Подготовка будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся средней школы

Никаноркина, Наталия Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Подготовка будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся средней школы

Автореферат

Автор научной работы: Никаноркина, Наталия Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Подготовка будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся средней школы"

На правах рукописи

Никаноркина Наталия Владимировна

ПОДГОТОВКА БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

13.00.02. - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре геометрии и методики обучения математике физико-математического факультета Калужского г осударственного педагогического университета имени К.Э. Циолковского

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Дробышева Ирина Васильевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Смирнова Ирина Михайловна кандидат педагогических наук, доцент Мардахаева Елена Львовна

Ведущая организация — Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г. Белинского

Защита диссертации состоится « » ЛС&у/иК. 2006 года в гг часов на заседании Диссертационного совета К 212.154.11 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. № .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119992, Москва, ул. Малая Пироговская, 1.

Автореферат разослан « Я » С/^ллЯёуСА. 2006г.

Учёный секретарь Диссертационного совета __ Чиканцева Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В условиях модернизации российского образования перед общеобразовательной школой стоит задача повышения качества образования, эффективности использования содержания и методик обучения, направленных «... не только на усвоение обучающимся определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей».

Современному этапу развития школьного математического образования характерна направленность на личностно ориентированный образовательный процесс, развивающий и учитывающий индивидуальные особенности учащихся. Одним из путей реализации личностно ориентированного подхода в обучении математике является дифференциация обучения, позволяющая каждому ученику получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с его индивидуальными особенностями, интересами и жизненными планами.

Проблеме исследования сущности дифференциации обучения математике, различных аспектов и возможностей её реализации посвящены работы М.И.Башмакова, Г.Д. Глейзера, В.В, Гузеева, В.А. Гусева, А.А. Кирсанова, В.М.Монахова, И.М. Осмоловской, Е.С. Рабунского, И.М.Смирновой, Т.Н. Те-рёшиной, И.Э.Унт, Р.А. Утеевой, В.В. Фирсова, Н.М. Шахмаева, И.С. Якиманской и др. Эти учёные внесли существенный вклад в развитие теории и практики дифференцированного обучения математике в школе. В их работах отражены многие современные проблемы профильной и уровневой дифференциации обучения математике в средней школе.

Дифференциация обучения выступает в настоящее время как одно из важнейших условий повышения эффективности обучения учащихся средней школы, является важным фактором развития творческой, самостоятельной и активной личности, поскольку позволяет создавать условия для развития каждого ученика на основе знания и учёта его индивидуальных особенностей, интересов и способностей. Исследованием индивидуальных психологических особенностей учащихся занимались психологи Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И.Калмыкова, И.Я. Каплунович, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, Н.А. Мен-чинская, C.JI. Рубинштейн, Е.Б. Шиянова, Г.И. Щукина, И.С. Якиманская и др.

Одним из важнейших средств учёта индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике может стать использование математических задач, поскольку задачи занимают центральное место в содержании учебного материала, являются одним из важнейших средств, реализующих развивающую функцию обучения.

Вопросы, связанные с выявлением сущности задач, их роли и функций в процессе обучения математике, рассматриваются в работах многих методистов, психологов, дидактов (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.А. Крутецкий, Е.И. Лященко, Е.И. Машбиц, С.Л. Рубинштейн, А.А. Столяр, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, А.Я. Цукарь, А.Ф. Эсаулов и др.). Так, в исследованиях Г.А.Балла, Ю.М. Колягина, Е.И. Машбица, А.Ф. Эсаулова и др. рассматривается проблема содержания понятия «задача», функции задач в обучении математике выявлены в работах Е.И. Лященко, В.М. Монахова, Г.И. Саранцева, Ю.М.Колягина, К.И. Нешкова и др., различные классификации задач проведе-

ны IO.M. Колягиным, В.И. Крупичем, А .Я. Цукарем и др., исследованию сущности процесса решения задачи посвящены труды В.И. Крупича, JI.M. Фридмана, Д. Пойа, Ю.Н. Кулюткина и др.

В работах C.JI. Валитовой, Г.Н. Васильевой, Г.Х. Воистиновой, Н.Г. Воробьёвой, H.A. Демченковой, М.Н. Ерохиной, В.П. Ефремова, Е.А. Моисеевой, Г.Б. Пичугиной, И.Н. Семёновой, О.В. Таракановой, А.Я. Цукаря и др. рассматриваются различные аспекты использования математических задач в обучении математике: задача как средство развития познавательной самостоятельности учащихся, задача как средство формирования приёмов мыслительной деятельности, задача как средство формирования познавательного интереса к математике, задача как средство диагностики и развития математических способностей школьников, задача как средство повышения качества знаний и т.д.

Математика, как учебный предмет, обладает существенной особенностью, состоящей в том, что ведущая роль в процессе её изучения принадлежит задачам. Эффективность обучения школьников математике во многом зависит от того, насколько набор используемых учителем задач и методика работы с ними соответствуют целям и задачам современного математического образования, направленного на развитие каждого школьника. Поэтому успешность осуществления процесса дифференцированного обучения математике зависит от подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как средства учёта индивидуальных особенностей учащихся.

В настоящее время имеется ряд исследований, в которых рассматриваются проблемы подготовки будущего учителя математики к организации дифференцированного обучения в школе, которые можно разделить на две группы:

1) Исследования, посвященные методической подготовке будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся (В.А.Гусев, И.В. Дробышева, Е.В. Силаев, И.М. Смирнова, P.A. Утеева и др.).

2) Исследования, в которых рассматриваются отдельные аспекты методической подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как средства профильной или уровневой дифференциации обучения (A.B. Буслаев, Е.С. Винокурова, Ф.И. Копелевич, П.И. Самсонов, Т.И.Шахматова и др.).

В диссертационных исследованиях первой группы достаточно детально разработаны различные аспекты решения проблемы методической подготовки будущего учителя математики к организации дифференцированного обучения:

• подготовка к работе по формированию приёмов мыслительной деятельности у школьников,

• подготовка будущего учителя к учёту индивидуальных различий учащихся при преподавании стереометрического материала с помощью индивидуальных заданий,

• работа, направленная на формирование у будущего учителя умений составлять дифференцированные задания, сочетать дифференцированные и недифференцированные формы работы.

Однако, вопрос, связанный с целенаправленным использованием математических задач как средства дифференциации обучения и формированием у бу-

дущех о учителя соответствующих умений по их использованию для учёта индивидуальных особенностей учащихся раскрыт в этих работах не достаточно полно. Так, в исследовании Е.В. Силаева рассмотрены возможности методической подготовки по формированию у будущего учителя математики умений составлять системы задач, способствующих формированию у школьников того или иного приёма мыслительной деятельности, разрабатывать методику формирования данного приёма при изучении геометрического материала. Однако, проблема формирования умений по использованию задач, учитывающих уровень сформированности приёмов мыслительной деятельности, в работе не рассматривается. В.А. Гусев выделяет виды задач в зависимости от соотношения приёмов анализа и синтеза в процессе поиска решения для использования их в условиях уровневой дифференциации, но не затрагивает вопрос, связанный с формированием у учителя математики соответствующих умений по работе с такими задачами. В исследовании И.В., Дробышевой построена предметно-уровневая модель методической подготовки студентов педвузов к дифференцированному обучению учащихся математике, разработаны учебные материалы, методы и формы обучения, обеспечивающие достижение целей такой подготовки. При этом на практических занятиях по ТиМОМ частично затрагивается вопрос использования учителем математических задач при организации дифференцированного обучения наряду с другими средствами обучения, но не делается акцента на том, что это одно из ведущих средств учёта индивидуальных особенностей учащихся.

В работах второй выделенной нами группы освещаются отдельные аспекты проблемы методической подготовки будущего учителя к использованию математических задач для реализации целей уровневой или профильной дифференциации обучения. Так, исследование А.В. Буслаева посвящено разработке методических основ для отбора задач по математике при осуществлении профильного обучения, в работе Ф.И. Копелевич сформулированы требования к использованию математических задач для учёта индивидуальных особенностей когнитивных стилей учащихся, Е.С. Винокурова выделяет виды задач, наиболее эффективно реализующие уровневую дифференциацию обучения, разрабатывает соответствующие дидактические материалы и методические рекомендации по их использованию, П.И. Самсонов, Т.Н. Терёшина определяют критерии отбора задач для использования их при профильном обучении т.д. Вопросы, связанные с формированием у будущего учителя соответствующих умений по использованию математических задач для реализации целей уровневой и профильной дифференциации обучения в этих исследованиях не рассматриваются.

Как показал анализ исследований, посвященных проблемам подготовки будущего учителя математики к дифференцированному обучению, вопросы, связанные с подготовкой будущего учителя математики к использованию одного из основных средств дифференциации обучения математике — математических задач, раскрыты в них не достаточно полно. А именно, в этих исследованиях не уделяется должного внимания проблеме формирования умений у будущего учителя математики по конструированию, отбору и использованию в обучении математических задач как средства дифференциации обучения.

В условиях организации дифференцированного обучения перед учителем встают проблемы, связанные с отбором, конструированием математических задач, предназначенных той или иной типологической группе учащихся или отдельным ученикам, а также с определением приёмов организации обучающей деятельности учителя и учебной деятельности учащихся по их решению. Общим требованием к задачам, их отбору и методике использования должна быть возможность управлять содержанием и процедурой учебной деятельности, ориентированной на учёт и формирование свойств познавательных процессов, характеризующих индивидуальные особенности учащихся.

Таким образом, актуальность проблемы целенаправленной подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения обусловлена необходимостью преодоления противоречия между потребностью общества в целом и каждого человека в отдельности в обеспечении в процессе обучения условий и возможностей развития личности, её индивидуальности, использованием с этой целью соответствующих средств, важнейшим из которых являются математические задачи, и недостаточной готовностью к этому будущего учителя математики.

Потребность в преодолении этого противоречия указывает на необходимость решения проблемы исследования, которая состоит в теоретическом обосновании и разработке содержания и организации подготовки будущего учителя математики к овладению методикой использования задач как средства дифференциации обучения математике.

Цель исследования заключается в построении модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся.

Объектом исследования является процесс подготовки будущего учителя к дифференцированному обучению учащихся математике.

Предметом исследования являются цели, содержание, методы, формы и средства подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как ведущего средства дифференциации обучения школьников.

Гипотеза исследования: необходимыми условиями формирования у будущего учителя математики умений по успешному использованию задач как средства дифференциации обучения являются: 1) расширение содержательного аспекта предметной подготовки будущего учителя математики учебными материалами, направленными на формирование у будущих учителей умений по конструированию, отбору и решению задач различных видов, необходимых для организации дифференцированного обучения математике; 2) включение в методическую составляющую подготовки будущего учителя математики спецкурса «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения школьников», целью которого является формирование у будущих учителей математики умений по организации учебной деятельности учащихся в условиях дифференцированного обучения; 3) моделирование и проведение дифференцированных уроков математики или их фрагментов как обязательного элемента педагогической практики студентов.

Проблема, цель и гипотеза исследования определили следующие частные задачи исследования:

1. Выполнить анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблемам дифференцированного обучения и использования задач в обучении математике.

2. На основе анализа структуры профессиональной деятельности учителя математики определить цели подготовки будущего учителя математики к использованию задач в качестве средства дифференциации обучения учащихся.

3. Определить структуру модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения.

4. Разработать содержание курсов, являющихся элементами модели подготовка будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения и гипотезы исследования.

Для решения поставленных задач использованы теоретические и эмпирические методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по исследуемой проблеме; изучение опыта преподавателей педвузов; анкетирование; наблюдение за ходом обучения студентов и анализ продуктов деятельности обучаемых; проведение и анализ диагностических контрольных работ; педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной модели подготовки; методы статистической обработки результатов эксперимента.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что в нём:

- сформулированы знания и умения, необходимые будущему учителю математики для успешного использования математических задач как средства дифференциации обучения математике;

- разработана модель подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как средства дифференциации обучения.

Практическая значимость исследования заключается в разработке:

- содержания дисциплин предметного и психолого-педагогического блоков, являющихся элементами модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач в качестве средства дифференциации обучения учащихся;

- учебных материалов для осуществления подготовки будущего учителя математики к использованию задач в учебном процессе как ведущего средства дифференциации обучения математике.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сочетание возможностей предметной и методической подготовок в формировании у будущего учителя математики знаний и умений, необходимых для успешного использования математических задач как средства учёта и формирования индивидуальных особенностей учащихся, позволяет повысить уро-

вень подготовки будущих учителей математики к работе в условиях дифференциации обучения математике.

2. Включение в предметную подготовку будущего учителя математики элементов, направленных на формирование умений по конструированию и отбору задач, соответствующих различным индивидуальным особенностям учащихся, создает основу для успешного овладения ими в рамках методической подготовки умениями по моделированию и осуществлению на практике дифференцированных уроков математики.

3. Включение в содержание методической подготовки будущего учителя математики специального курса «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения школьников», а также конструирование и проведение студентами дифференцированных уроков математики или их фрагментов в ходе педагогической практики являются необходимым условием формирования методических умений, которые позволят выпускнику вуза моделировать процесс диффе-ренцировашгого обручения математике.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили: психолого-педагогичсские теории дифференциации и индивидуализации обучения (Т.Д. Глейзер, В.А. Гусев, A.A. Кирсанов, Е.С. Рабунский, И.М. Смирнова, И.Э Унт, P.A. Утеева и др.), основные положения концепции уровневой дифференциации обучения (В.М. Монахов, В.А. Орлов, В.В. Фирсов и др.), основные положения концепции профильной дифференциации (Г.В. Дорофеев, М.И. Башмаков, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.), теория учебных задач (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, В.А. Крупич, Е.И. Машбиц, Л.М. Фридман и др.), теория системного подхода и её применение к педагогическим исследованиям (В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, Н.В. Кухарев и др.), работы специалистов в области теории и методики обучения математике (В.А. Гусев, И.В. Дробышева, Ю.М. Колягин, В.А. Крупич, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, и др.).

Этапы исследования. Исследование проводилось в период с 2001 по 2006 годы и включало три этапа:

Первый этап (2001-2002 гг.). Изучение состояния проблемы на основе анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы с целью выявления теоретических основ для её решения. Проведение констатирующего этапа эксперимента с целью выявления подготовлетюсти будущих учителей математики к использованию математических задач как средства дифференциации обучения школьников.

Второй этап (2002-2004 гг.). Формулировка гипотезы, разработка средств, апробация возможных вариантов реализации целей рассматриваемой подготовки в ходе предметной и методической подготовок. Проведение формирующего этапа педагогического эксперимента, в ходе которого проверялась эффективность разработанной модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения школьников.

Третий этап (2005-2006 гг.). Обработка результатов педагогического эксперимента, формулировка выводов исследования.

Апробация результатов диссертационного исследования осуществлялась в виде докладов и обсуждений основных вопросов на заседаниях научно-

методического семинара кафедры геометрии и методики обучения математике Калужского государственного педагогического университета имени К.Э. Циолковского (2001-2006 гг.), на XXII и XXIV Всероссийских семинарах преподавателей математики педагогических вузов (Тверь, 2003 год, Саратов, 2005 год). По теме исследования имеется 10 публикаций.

Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в процессе проведения занятий по курсу геометрии, теории и методики обучения математике, специального курса по теме «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения учащихся».

Достоверность и обоснованность исследований определяется опорой на теоретические источники по теме исследования, опыт работы преподавателей кафедры геометрии и методики обучения математике, собственный опыт работы преподавателем кафедры геометрии и методики обучения математике, результаты проведённого эксперимента.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснован выбор темы и её актуальность, сформулированы проблема, цель, задачи, гипотеза исследования, приведены положения, выносимые на защиту, раскрыты новизна, теоретическая и практическая значимость исследования.

Первая глава «Теоретические основы использования задач как средства дифференциации обучения математике учащихся средней школы» состоит из трёх параграфов, в которых рассматриваются: понятие дифференциации обучения, её виды и формы, средства осуществления дифференциации, математическая задача как ведущее средство дифференциации обучения.

В § 1 первой главы проведён анализ психолого-педагогических и методических исследований по проблемам дифференциации и индивидуализации обучения в отечественной и зарубежной педагогике, который показал, что нет единой точки зрения на сущность понятия «дифференциация обучения». Нами был сделан вывод о существовании трёх основных подходов к определению этого понятия. Согласно первому из них, дифференциация обучения рассматривается как разделение содержания образования с целью специализации учащихся. Согласно второй точке зрения, дифференциация обучения - это способ организации учебного процесса, при котором имеет место учёт индивидуально-типологических особешюстей учащихся, причём учащиеся для этого объединяются в группы (либо внутри одного класса, либо в отдельные классы). Третья точка зрения связана с пониманием дифференциации обучения как средства достижения индивидуального подхода.

Говоря о подготовке будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения, мы учитываем все выделенные подходы к определению понятия дифференциации, так как при каждом из них может быть организована работа с математическими задачами как средством

учёта и формирования свойств познавательных процессов, характеризующих индивидуальные особенности учащихся. В исследовании мы больше внимания уделяем вопросам подготовки будущего учителя к использованию задач в условиях дифференциации обучения, реализующей индивидуальный подход к учащимся, так как именно такой подход способствует созданию условий для развития и максимальной реализации склонностей и способностей учащихся.

В связи со сказанным под дифференциацией обучения математике мы понимаем комплекс взаимосвязанных организационно-методических мероприятий, осуществляемых в рамках учебно-воспитательного процесса, которые позволяют организовать управление математической учебно-познавательной деятельностью учащихся на основе учёта как индивидуальных психологических особенностей отдельных обучаемых, так и доминирующих особенностей групп учащихся с целью оптимального развития и образования школьников.

Поскольку исходным пунктом при осуществлении дифференциации обучения является учёт индивидуальных особенностей учащихся, то возникает вопрос о том, какие индивидуальные особенности учащихся подлежат учёту при обучении математике. Ответу на этот вопрос посвящён §2 первой главы. Опираясь на исследования Б.Г. Ананьева, И .Я. Каплуновича, В.А. Крутецкого, Н.А.Менчинской, С.Л. Рубинштейна, Е.Б. Шияновой, Г.И. Щукиной, И.С. Якиманской и др., мы выделили спектр свойств личности, свойств познавательных процессов, характеризующих индивидуальные особенности учащихся, которые необходимо учитывать при обучении математике. К их числу были отнесены характер и направленность познавательного интереса; особенности восприятия: тип восприятия, форма предъявления учебного материала, вид наглядности, точность, полнота и обобщённость восприятия; особенности мышления: тип и вид мышления, сформированность мыслительных операций (приёмов умственной деятельности), сформированность качеств мышления.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по рассматриваемой проблеме, а также практики преподавания математики в школе нами был выявлен широкий круг средств учёта перечисленных индивидуальных особенностей учащихся в условиях дифференциации обучения математике, которые мы разделили на 3 группы:

1) средства, позволяющие осуществлять дифференциацию обучения за счёт содержания учебного материала (самостоятельные работы, дифференцированные по содержанию; дифференцированные задачи, задания; обучающие программы и др.);

2) методы обучения математике, использование которых позволяет осуществлять учёт индивидуальных особенностей учащихся (программированное обучение; сочетание программированного и традиционного обучения; метод целесообразно подобранных задач и др.);

3) приёмы и формы организации работы над содержанием, обеспечивающие учёт свойств личности, свойств познавательных процессов, характеризующих индивидуальные особенности учащихся (компьютерные технологии, сочетание различных форм работы учащихся, приёмы организации помощи со стороны учителя и др.).

Несмотря на широкий спектр средств, используемых для осуществления дифференциации обучения, большинство авторов ведущими называют самостоятельные работы и дифференцированные задания. Основными элементами этих средств обучения, как известно, являются наборы специальным образом подобранных и сконструированных задач. Поэтому можно утверждать, что задачи, дифференцированные наборы задач являются важнейшим средством, позволяющим осуществлять дифференциацию обучения математике. Место, занимаемое задачами среди различных средств дифференциации обучения математике, отражено на схеме, представленной на рис.1 (стр. 12).

Эффективность осуществления дифференциации обучения математике зависит от роли и функций задач в этом процессе. Так как понятие «задача» трактуется неоднозначно, то для выявления роли задач при обучении учащихся на основе учёта их индивидуальных особенностей, необходимо определиться с тем, что мы будем понимать под задачей. В связи со сказанным в §3 первой главы охарактеризованы различные подходы к определению понятия задачи, встречающиеся в психолого-педагогической, методической и научно-технической литературе, на этой основе сформулировано рабочее определение задачи, а также рассмотрены возможности и особенности использования математических задач как средства дифференциации обучения.

Говоря о задаче как средстве дифференциации обучения учащихся, мы понимаем под задачей:

- модель проблемной ситуации, выраженную с помощью знаков некоторого естественного или искусственного языка, если происходит включение субъекта в проблемную ситуацию, результатом разрешения которой являются изменения как в личности субъекта (открытие или усвоение нового знания или способа действия), так и изменения в задачной ситуации (преодоление возникшего противоречия, отыскание неизвестных величин и т.д.);

- способ знакового предъявления задания, включающий указания на цель и условия её достижения, если не происходит включения субъекта в проблемную ситуацию, то есть речь идёт об усвоении и совершенствовании учащимся знаний, умений и навыков.

На основе анализа результатов психолого-педагогических исследований были выделены виды задач, позволяющих осуществлять учёт индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике: по форме предъявления формулировки; по составу исходных данных; по уровню усвоения математического содержания; по соотношению репродуктивных и творческих процессов в ходе решения; по соотношению приёмов анализа и синтеза в процессе поиска решения; в зависимости от цели использования на уроке.

Дифференцированные задания, самостоятельные работы конструируются на основе задач указанных видов. В диссертации приведены соответствующие примеры. При составлении дифференцированных самостоятельных работ различных типов для этапа усвоения знаний и умений могут быть использованы, например, задачи, различающиеся соотношением репродуктивных и творческих процессов в ходе решения. Содержание самостоятельных работ первого типа (уровня) составляют алгоритмические задачи, второго типа (уровня) — алгоритмические задачи, допускающие несколько способов решения или полуал-

горитмические задачи, третьего типа (уровня) — полуэвристические задачи, а четвертого типа (уровня) — эвристические задачи.

Рис. 1

При отборе задач по определённой теме (к определённому уроку) учитель должен ориентироваться на следующие требования:

1. Набор задач по теме должен быть полным, т.е. в наборе должны быть задачи для различных этапов изучения темы (задачи для актуализации, задачи-носители новых знаний и способов действия, задачи для усвоения и первичного применения знаний и умений, задачи для совершенствования знаний и умений, задачи для задачи для расширения и углубления знаний, задачи для самостоятельной работы дома, задачи для контроля знаний и умений).

2. Набор задач должен быть разнообразным, т.е. в наборе должны быть задачи всех перечисленных нами выше видов.

3. Количество задач должно быть достаточным для разных типологических групп учащихся для формирования у них прочных умений и навыков.

4. Количество однотипных задач должно быть разумным.

5. Задачи должны быть доступными и посильными для разных типологических групп учащихся.

6. Необходимо продумать меру помощи учащимся различных типологических групп при решении задач: дополнительные задачи, указания по решению задач, планы, образцы решения задач и т.п.

7. Необходимо отобрать задачи для индивидуальной работы с отдельными учащимися.

Конструируя набор задач по теме, учитель должен продумать форму предъявления задач для различных типологических групп учащихся, методику работы с ними, формы работы с задачами (устно или письменно, фронтально,

индивидуально, в группах или парах), степень самостоятельности учащихся различных типологических групп при решении задач.

Во второй главе «Осуществление подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся средней школы» определены цели, разработана модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся и представлены результаты педагогического эксперимента.

Необходимым условием внедрения в практику обучения студентов педагогических вузов подготовки к использованию задач как средства дифференциации обучения является построите модели такой подготовки. Основной целью рассматриваемой нами подготовки будущего учителя математики является формирование у него умений использовать математические задачи, наборы задач для учёта и формирования индивидуальных особенностей учащихся. Конкретизация этой основной цели представлена в §1 второй главы в виде перечня умений, которые мы определили, исходя из структуры профессиональной деятельности учителя и сущности дифференциации обучения. Перечисленные в диссертации умения будущего учителя математики, которыми он должен овладеть в ходе рассматриваемой пами подготовки, были разделены на три группы:

• во-первых, это умения по отбору, конструированию задач по указанным признакам (различных типов, видов, уровня сложности и т.д.);

• во-вторых, это умения, связанные с отбором и конструированием задач для разных типологических групп учащихся, а также умения по определению адекватных приёмов работы с задачами;

• в-третьих, это умения конструировать и осуществлять на практике дифференцированные уроки математики (или их фрагменты) с использованием математических задач как средства дифференциации обучения.

Цели подготовки определяют её содержание. Чтобы говорить о содержании подготовки будущего учителя в рассматриваемом нами аспекте, необходимо выбрать учебные дисциплины и виды учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки. По нашему мнению, это могут быть: 1) дисциплины естествешю-математического (предметного) блока, 2) дисциплины психолого-педагогического блока, 3) спецдисциплины, 4) педагогическая практика, 5) учебно-исследовательская работа студентов.

Соотнося выделенные нами группы целей подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения с блоками дисциплин (видами учебной работы), мы можем отметить следующее:

1. Умения, связанные с отбором, конструированием задач по различным признакам, целесообразно формировать при изучении дисциплин предметного блока (геометрии, алгебры, математического анализа), где большую часть времени занимает работа с математическими задачами.

2. Умения по конструированию и отбору задач для разных типологических групп учащихся, а также умения по определению адекватных приёмов работы с задачами, могут успешно формироваться на занятиях по дисциплинам, входящим в психолого-педагогический и предметный блоки (теория и методика

обучения математике, элементарная математика, геометрия и др.), на занятиях по дисциплинам специализации, а также в ходе учебно-исследовательской работы студентов (при написании курсовых и дипломных работ).

3. Умения конструировать и осуществлять на практике дифференцированные уроки математики (или их фрагменты) с использованием математических задач как средства учёта индивидуальных особенностей учащихся формируются в процессе педагогической практики студентов.

Отсюда вытекает последовательность шагов в осуществлении рассматриваемой нами подготовки, описанных в §2 второй главы:

I этап - подготовительный, в ходе которого у будущего учителя математики формируются умения первой группы. Это опорные умения, без которых невозможно научить будущего учителя конструированию задач, учитывающих те или иные индивидуальные особенности учащихся.

II этап — основной, связанный с формированием умений второй группы, то есть методических умений по работе с математическими задачами как средством дифференциации обучения.

III этап - заключительный, на котором основное внимание уделяется формированию умений третьей группы, то есть умений, связанных с реализацией на практике идеи использования задач как средства дифференциации.

Итак, модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения представляет собой совокупность учебных предметов, элементов их содержания, а также видов учебной работы, распределённых на три этапа (подготовительный, основной и заключительный), при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки (рис.2, стр.15).

На этапе начальной подготовки (1-2 курсы обучения) будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения в рамках дисциплин предметного блока наряду с формированием умений по решению математических задач различными методами целесообразно учить будущих учителей отбирать и конструировать задачи по определённым признакам. Так как студенты на этом этапе подготовки ещё не обладают необходимыми психолого-педагогическими знаниями, позволяющими отбирать и конструировать задачи для учёта индивидуальных особенностей учащихся, то пока у них формируются некоторые опорные умения. Это умения по конструированию некоторых видов задач. Например, задач, условия которых можно представить в различной форме (в словесной, знаково-символической или графической), задач, различающихся по составу исходных данных (с необходимыми и достаточными данными, с избыточными данными, с недостающими данными) и др. Содержание этого этапа было разработано нами на материале курса геометрии и описано в диссертации.

Второй этап (3-4 курсы обучения) процесса подготовки будущего учителя в рассматриваемом нами аспекте осуществляется в рамках дисциплин и видов учебной работы, имеющих методическую направленность. На этом этапе после изучения психолого-педагогических дисциплин студенты владеют знаниями об индивидуальных особенностях учащихся, подлежащих учёту при обучении математике, поэтому становится возможным формирование у них методических

умений, отнесенных нами во вторую группу. Этот этап подготовки включает в себя разработанный нами специальный курс по теме «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения учащихся», целью которого является формирование комплекса методических знаний и умений по использованию задач как средства дифференциации обучения математике. Формирование методических умений студентов по организации работы с задачами в условиях дифференциации обучения осуществляется также в рамках занятий по ТиМОМ и при написании студентами курсовых работ по темам, связанным с рассматриваемой проблемой.

Модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся

Рис.2

На третьем этапе (4-5 курсы обучения) рассматриваемой подготовки осуществляется педагогическая практика студентов, в ходе которой происходит профессиональное становление будущего учителя математики, приобретение и осознание студентами опыта педагогической деятельности при выполнении основных функций учителя математики. В ходе педагогической практики студенты приобретают опыт практической реализации знаний и умений, полученных в процессе теоретической подготовки.

С целью проверки эффективности разработанной модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения и выдвинутой гипотезы было проведено экспериментальное исследование, которое длилось в течение 2001-2006 годов. В эксперименте участвовали студенты 1-5 курсов физико-математического факультета Калужского государственного педагогического университета имени К.Э.Циолковского.

Для выяснения состояния изучаемой проблемы был проведён констатирующий эксперимент (2001-2002 г.г.), который состоял из двух частей. В пер-

вой части была проведена проверка наличия знаний и умений по отбору и конструированию задач по различным признакам у студентов 1-2 курсов, которые ещё не владеют методическими знаниями и умениями по работе с математическими задачами. Во второй части - у студентов 4-5 курсов, проходящих методическую подготовку.

На основе анализа целей и содержания подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения были выделены следующие возможные уровни усвоения знаний и умений:

1 уровень (низкий) - разрозненные знания студентов об индивидуальных особенностях учащихся и возможностях их учета и формирования с помощью математических задач;

2 уровень (средний) — знания о возможностях задач осуществлять учет индивидуальных особенностей учащихся, владение умениями организовать методику работы над компонентами содержания школьного курса математики с использованием математических задач как средства учета индивидуальных особенностей учащихся;

3 уровень (высокий) — владение умениями по конструированию учебных материалов, средств оказания помощи при организации дифференцированного обучения, по отбору приёмов работы с математическими задачами, учитывающими индивидуальные особенности учащихся;

4 уровень (практический) — умения по конструированию и проведению дифференцированных уроков, факультативов (или их фрагментов).

Проведенный анализ результатов выполнения студентами контрольных заданий позволил констатировать одинаково низкий уровень сформированно-сти знаний и умений по отбору и конструированию задач по различным признакам как у студентов первого и второго курсов, что говорит об отсутствии в содержании дисциплин предметного блока вопросов, затрагивающих аспекты, связанные с формированием у будущих учителей умений конструировать, переконструировать задачи различных видов.

Вторая часть констатирующего этапа эксперимента заключалась в проверке сформированности соответствующих знаний и умений у студентов 4-5 курсов, проходящих методическую подготовку. Сравнение количественных результатов по 1-2 и 4-5 курсам показало увеличение всех показателей (по уровням сформированности) у студентов 4-5 курсов. Это означает, что в ходе методической подготовки частично осуществляется работа по формированию умений работать с математической задачей как средством дифференциации, поскольку вопрос дифференцированного обучения рассматривается на занятиях по теории и методике обучения математике, однако, формирования знаний и умений у студентов на уровне, достаточном для осуществления дифференцированного обучения математике в школе, не происходит. Следовательно, необходимо проверить предположение о том, что осуществление дополнительной целенаправленной работы позволит сформировать у будущих учителей выделенные знания и умения по использованию математических задач как средства учёта и формирования индивидуальных особенностей учащихся.

С целью проверки этого предположения проводился обучающий этап эксперимента (2001-2004 гг.), который состоял из трёх частей, соответствую-

щих трём этапам, выделенным нами в модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения.

В первой части (соответствующей начальному этапу рассматриваемой подготовки) был организован процесс формирования опорных знаний и умений у студентов первого курса, а затем второго курса. Эксперимент проводился по материалам, содержание которых описано в работе, в рамках предметной подготовки по геометрии.

В конце I этапа обучающего эксперимента осуществлялась итоговая проверка уровня сформированности соответствующих знаний и умений у студентов в контрольной и экспериментальной группах. Количественные результаты выполнения заданий приводятся в таблице 1.

Таблица 1.

Результаты анализа сформированности знаний и умений, необходимых для использования задач как средства дифференциации обучения, студентов 1-2 курсов

Среднее значе- Экспериментальная группа Контрольная группа

ние До эксперимента После экспери- До эксперимента После экспери-

коэффициента мента мента

К 0,21 0,57 0,20 0,28

К = — - количественный критерий сформированности знаний и умений, а

где а} - сумма баллов испытуемых по всему набору контрольных заданий; а -максимально возможная сумма баллов по всему набору заданий для трёх уровней сформированности знаний и умений.

Значение коэффициента К позволяет определить уровни сформированности знаний и умений студентов следующим образом: 0-0,3 — низкий уровень подготовки; 0,4-0,6 средний уровень; 0,7-1 - высокий уровень подготовки.

Из таблицы 1 видно, что произошёл значительный рост коэффициента К , в экспериментальной группе. Если говорить о среднем значении коэффициента, то оно не достигло отметки высокого уровня (0,7). Это связано, в значительной мере, с тем, что у студентов 1-2 курсов отсутствуют начальные методические знания, и, следовательно, формирование умений по отбору приёмов организации работы с дифференцированными задачами, базируется лишь на фрагментарных знаниях и примерах, полученных в ходе предметной подготовки.

Во второй части обучающего этапа эксперимента (соответствующей основному этапу рассматриваемой подготовки) был организован процесс формирования знаний и умений у студентов 3-4 курсов, проходящих методическую подготовку. Подготовка проводилась по материалам, сущность которых описана в диссертации, в процессе изучения курса теории и методики обучения математике и специального курса «Психолого-педагогические и методические основы использования задач как средства дифференциации обучения учащихся».

В конце обучающего этапа эксперимента проводилась итоговая проверка уровня сформированности знаний и умений студентов в контрольной и экспериментальной группах. Количественные результаты выполнения заданий приводятся в таблице 2.

Таблица 2.

Результаты анализа сформированности знаний и умений для использования задан как средства дифференциации обучения студентов 4 курса

Среднее значение коэффициента Экспериментальная группа Контрольная группа

До эксперимента После эксперимента До эксперимента После эксперимента

К 0,37 0,75 0,38 0,44

Главной отличительной особенностью третьей части обучающего этапа эксперимента было выявление студентов, достигших четвертого уровня сформированности знаний и умений, отражающего знание теоретического материала, умения конструировать учебные материалы и организовать занятия (фрагменты занятий) с их использованием на практике. В ходе педагогической практики студенты должны были применять сформированные знания и умения в реальном педагогическом процессе. Студенты считались достигшими 4 уровня, если в процессе практической деятельности целенаправленно использовали содержание школьного курса для конструирования задач, учитывающих индивидуальные особенности учащихся, так и приёмы организации работы над задачами.

Для проверки эффективности разработанной модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся мы воспользовались критерием В результате подсчёта статистики критерия получен результат Т = 12,98, в то время как критическое значение статистики критерия равно Тк =5,991. Т.к. Т > Тк (12,98 > 5,991), то согласно правилу принятия решения при использовании двустороннего критерия %2, нулевая гипотеза на уровне значимости а = 0,05 отклоняется и принимается альтернативная гипотеза.

Проведённый эксперимент подтвердил выдвинутую гипотезу исследования для студентов первого этапа подготовки (начальной подготовки, до изучения дисциплин, имеющих методическую направленность) и для студентов второго и третьего этапов подготовки (после изучения блока методических дисциплин). По результатам эксперимента можно сделать вывод о необходимости расширения содержательного аспекта предметной подготовки будущего учителя математики учебными материалами, направленными на формирование у будущих учителей умений по отбору и конструированию задач по различным признакам, необходимых для организации дифференцированного обучения математике, о включении в методическую составляющую подготовки будущего учителя математики спецкурса «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения школьников», целью которого является формирование у будущих учителей математики умений по организации учебной деятельности учащихся в условиях дифференцированного обучения, о моделировании и проведении дифференцированных уроков математики или их фрагментов как обязательного элемента педагогической практики студентов.

В заключении приводятся основные результаты исследования и сформулированы следующие выводы:

1. На основе анализа современных подходов к рассмотрению понятия «дифференциация обучения» было выбрано в качестве основного понимание дифференциации как средства достижения индивидуального подхода к учащимся. В связи с этим под дифференциацией обучения математике понимается комплекс взаимосвязанных организационно-методических мероприятий, осуществляемых в рамках учебно-воспитательного процесса, которые позволяют организовать управление математической учебно-познавательной деятельностью учащихся ira основе учёта как индивидуальных психологических особенностей отдельных обучаемых, так и доминирующих особенностей групп учащихся с целью оптимального развития и образования школьников.

2. В результате рассмотрения различных средств осуществления дифференциации обучения, которые были разделены на три группы, было обосновано, что ведущую роль в осуществлении дифференциации обучения математике играют задачи, поскольку являются либо самостоятельным средством дифференциации обучения, либо необходимым составляющим элементом других средств (дифференцированных заданий, самостоятельных работ и т.д.).

3. Рассматривая задачу как основное средство учёта индивидуальных особенностей учащихся и учитывая многоаспектность этого понятия, мы определили её, с одной стороны, как модель проблемной ситуации, выраженную с помощью знаков некоторого естественного или искусственного языка, с другой стороны, как способ знакового предъявления задания, включающий указания на цель и условия её достижения.

4. Анализ индивидуальных особенностей учащихся, подлежащих учёту при обучении математике, позволил определить виды задач, использование которых позволяет эти особенности учитывать. Это задачи, различающиеся: по форме предъявления условия, по составу исходных данных, по уровню усвоения математического содержания, соотношению репродуктивных и творческих процессов в ходе решения, по соотношению приёмов анализа и синтеза в процессе поиска решения, в зависимости от цели использования на уроке. Сформулированы требования к отбору и конструированию задач по теме при осуществлении дифференциации обучения учащихся. Набор задач по теме должен содержать задачи для всех этапов изучения темы, быть разнообразным по форме предъявления задач, по содержанию задач и др. показателям, содержать достаточное количество задач, доступных и посильных для разных типологических групп учащихся и др.

5. Исходя из структуры профессиональной деятельности учителя и сущности дифференциации обучения, мы сформулировали цели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения, которые были разделены на три группы: 1) цели, определяющие формирование умений по отбору, конструированию задач по различным признакам, по решению задач различными методами; 2) цели, связанные с формированием умений по отбору и конструированию задач для разных типологических групп учащихся, по определению приёмов работы с задачами; 3) цели, определяющие формирование умений конструировать и осуществлять на

практике дифференцированные уроки математики (или их фрагменты) с использованием математических задач как средства учёта индивидуальных осо-бешюстей учащихся.

6. Разработана модель подготовки будущих учителей математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся, включающая три этапа подготовки: 1) начальный этап подготовки, осуществляемый в рамках дисциплин предметного блока (в нашем случае в рамках геометрии), 2) основной этап подготовки, проводимый в рамках дисциплин психолого-педагогического блока (ТиМОМ), спеццисциплин и учебно-исследовательской работы студентов, 3) заключительный этап подготовки, затрагивающий педагогическую практику студентов. Разработано содержание каждого из этапов рассматриваемой подготовки.

7. Экспериментально проверена эффективность разработанной модели подготовки будущего учителя математики и подтверждена гипотеза исследования о том, что дополнение содержательного компонента предметной подготовки будущего учителя математики учебными материалами, позволяющими сформировать у будущих учителей математики умения по конструированию, отбору и решению задач, необходимых для организации дифференцированного обучения, проведение спецкурса «Психолого-педагогические и методические

• основы использования задач как средства дифференциации обучения школьников», а также моделирование и проведение дифференцированных уроков математики или их фрагментов в ходе педагогической практики позволяют подготовить будущего учителя математики к успешной организации дифференцированного обучения математике в школе.

. Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Пиканоркина Н.В. О некоторых функциях задач при дифференцированном обучении // Актуальные проблемы обучения математике. Т.2: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Орел: Изд-во ОГУ, 2002.-С.78-81 (0,25 п.л.).

2. Пиканоркипа Н.В. Один из аспектов использования задач как средства дифференциации в обучении математике // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов / Под ред.В.В. Орлова.- СПб: Изд-во РГТГУ им.А.И. Гре-цена, 2002. — С.56-57 (0,125 п.л., в соавторстве с Теребильниковой О.В., авторских 50 %).

3. Никаноркина Н.В. О некоторых аспектах использования исторического материала в обучении математике // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: историко-математический и методический аспекты / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. - Калуга: Изд-во КГПУ им.К.Э. Циолковского, 2002. - С.ЗЗ (ОД пл.. в соавторстве с Теребильниковой О.В., авторских 50 %).

4. Никаноркина Н.В. Задачи как средство дифференцированного обучения // Начальное образование в XXI века: Межвузовский сборник научно-

методических статей / Под общ. ред. А.П. Тонких. - Брянск: Изд-во БГУ, 2003,-С.50-52 (0,2 п.л.).

5. Никаноркина Н.В. Об одном из подходов к классификации задач при дифференцированном обучении // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 5/ Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. - Калуга: Изд-во КГПУ им.К.Э. Циолковского, 2003. - С. 207-210 (0,25).

6. Никаноркина Н.В. Цели методической подготовки будущих учителей математики к использованию задач как средства дифференциации обучения// Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов — Тверь: Твер.гос.ун-т, 2003. - С.48 (0,1 п.л., в соавторстве с Теребильниковой О.В., авторских 50 %).

7. Никаноркина Н.В. О работе с задачами алгоритмического и неалгоритмического типов при изучении курса геометрии // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Выпуск 6. / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. - Калуга: Изд-во КГПУ им.К.Э.Циолковского, 2004. -

8. Никаноркина Н.В. Возможности индивидуализации обучения студентов на практических занятиях по теории и методике обучения математике // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Выпуск 7 / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой - Калуга: Изд-во КГПУ им.К.Э.Циолковского, 2005.- С.202-206 (0,31 п.л., в соавторстве с Теребильниковой О.В., авторских 50 %).

9. Никаноркина Н.В. Современные особенности методики изучения курса математики в 10-11 классах // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Тез.докл.ХХ1У Всерос.семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов / Под ред. А.Г.Мордковича, И.К Кондауровой. - М.; Саратов: Ред.-изд.отдел Моск.гор.пед.ун-та, Изд-во Са-рат.ун-та, 2005. - С.196-197 (0,125 п.л., в соавторстве с Теребильниковой О.В., авторских 50 %).

10. Никаноркина Н.В. Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения учащихся. Методические рекомендации к спецкурсу (IV курс дневного отделения). - Калуга: КГПУ им.К.Э.Циолковского, 2006. - 31 с. (2 п.л.)

С.124-128 (0,31).

Подл, к печ. 29.06.2006 Объем 1.25 п.л. Заказ №. 142 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Никаноркина, Наталия Владимировна, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ

СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ.

§ 1. Понятие дифференциации, её виды и формы.

§ 2. Средства осуществления дифференциации обучения математике.

2.1 Индивидуальные особенности учащихся, подлежащие учёту при обучении математике.

2.2 Средства дифференциации, используемые при обучении математике

§ 3. Математическая задача - основное средство дифференциации обучения математике

3.10 понятии «задача».

3.2 Возможности и особенности использования задач как средства дифференциации обучения математике.

ВЫВОДЫ ИЗ ПЕРВОЙ ГЛАВЫ.

ГЛАВА 2. ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВА

ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.

§ 1 .Цели подготовки будущего учителя к использованию задач как средства дифференциации обучения.

§ 2.Модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся.

2.1 Содержание и реализация начального этапа подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся.

2.2. Содержание и реализация основного этапа подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся.

2.3. Роль и значение курсовых работ в процессе подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся.

2.4. Педагогическая практика как завершающий этап подготовки будущего учителя математики к работе с математическими задачами в условиях дифференциации обучения.

§ 3. Экспериментальное исследование проблемы.:.

ВЫВОДЫ ИЗ ВТОРОЙ ГЛАВЫ.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Подготовка будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся средней школы"

Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Концепция модернизации российского образования выдвигает новые требования к системе образования, одним из которых является задача повышения качества образования, эффективности использования содержания и методик обучения, направленных «. не только на усвоение обучающимся определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей», формирование «опыта самостоятельной деятельности и личной ответственностью обучающихся» [146].

Проблеме исследования сущности дифференциации обучения математике, различных аспектов и возможностей её реализации посвящены работы М.И.Башмакова, В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, И.В. Дробышевой, А.А. Кирсанова, В.М. Монахова, И.М. Осмоловской, Е.С. Рабунского, И.М. Смирновой, Т.Н.Терёшиной, Н.Э. Унт, Р.А. Утеевой, В.В. Фирсова, И.С. Якиманской и др. Эти учёные внесли существенный вклад в развитие теории и практики дифференцированного обучения математике в школе. В их работах отражены многие современные проблемы профильной и уровневой дифференциации обучения математике в средней школе.

Дифференциация обучения выступает в настоящее время как одно из важнейших условий повышения эффективности обучения учащихся, является важнейшим фактором развития творческой, самостоятельной и активной личности, поскольку позволяет создавать условия для развития каждого ученика на основе знания и учёта его возрастных и индивидуальных особенностей. Исследованием индивидуальных психологических особенностей учащихся занима,-лись психологи Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И.Калмыкова, И .Я. Каплунович, В.А.Крутецкий, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, C.JI. Рубинштейн, Е.Б. Шия-нова, Г.И. Щукина, И.С. Якиманская и др.

Вопросы, связанные с выявлением сущности задач, их роли и функций в процессе обучения математике, рассматриваются в работах многих методистов, психологов, дидактов (Г.А. Балл, Ю.М.Колягин, В.И. Крупич, В.А.Крутецкий, Е.И. Лященко, Е.И. Машбиц, C.JI. Рубинштейн, А.А. Столяр, Г.И. Саранцев, JI.M. Фридман, А.Я. Цукарь, А.Ф. Эсаулов и др.). Так, в исследованиях Г.А.Балла, Ю.М. Колягина, А.Ф. Эсаулова и др. рассматривается проблема содержания понятия «задача», функции задач в обучении математике выявлены в работах Е.И. Лященко, В.М. Монахова, Г.И. Саранцева, Ю.М. Колягина, К.И.Нешкова и др., различные классификации задач проведены Ю.М. Коляги-ным, В.И. Крупичем, А.Я. Цукарем и др., исследованию сущности процесса решения задачи посвящены труды В.И.Крупича, Л.М. Фридмана, Д.Пойа, Ю.Н.Кулюткина и др.

В работах Г.Н. Васильевой, Г.Б. Пичугиной, Н.Г.Воробьёвой, С.Л. Вали-товой, М.Н. Ерохиной, Г.Х. Воистиновой, Н.А. Демченковой, Е.А. Моисеевой, О.В. Таракановой, А.Я.Цукаря, И.Н. Семёновой и др. рассматриваются различные аспекты использования математических задач в обучении математике:

• задача как средство развития познавательной самостоятельности ученика;

• задача как средство формирования приёмов мыслительной деятельности;

• задача как средство формирования познавательного интереса школьников к математике;

• задача как средство повышения качества знаний и др.

2) Исследования, в которых рассматриваются отдельные аспекты методической подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как средства профильной или уровневой дифференциации обучения (А.В. Буслаев, Е.С. Винокурова, Ф.И. Копелевич, П.И.Самсонов, Т.ШИахматова и др.).

В диссертационных исследованиях первой группы достаточно детально разработаны отдельные аспекты проблемы методической подготовки будущего учителя математики к организации дифференцированного обучения учащихся:

• подготовка будущего учителя к работе по формированию приёмов мыслительной деятельности у школьников;

• подготовка будущего учителя к учёту индивидуальных различий учащихся при преподавании стереометрического материала с помощью индивидуальных заданий; :

Однако, вопрос, связанный с целенаправленным использованием математических задач как средства дифференциации и формированием у будущего учителя соответствующих умений по их использованию для учёта индивидуальных особенностей учащихся раскрыт в этих работах не достаточно полно. Так, в исследовании Е.В. Силаева [134] рассмотрены возможности методической подготовки по формированию у будущего учителя математики умений составлять системы задач, способствующих формированию у школьников того или иного приёма мыслительной деятельности, разрабатывать методику формирования данного приёма при изучении геометрического материала. Однако, проблема формирования умений по использованию задач, учитывающих уровень сформированности приёмов мыслительной деятельности, в работе не рассматривается. В.А. Гусев [37] выделяет виды задач в зависимости от соотношения приёмов анализа и синтеза в процессе поиска решения для использования их в условиях уровневой дифференциации, но не раскрывает вопрос, связанный с формированием у будущего учителя математики соответствующих умений ii6 работе с такими задачами. В исследовании И.В. Дробышевой [46] построена предметно-уровневая модель методической подготовки студентов педвузов к дифференцированному обучению учащихся математике, разработаны учебные материалы, методы и формы обучения, обеспечивающие достижение целей такой подготовки. При этом на практических занятиях по ТиМОМ частично затрагивается вопрос использования учителем математических задач как средства дифференциации обучения, но не делается акцента на том, что это одно из основных средств учёта индивидуальных особенностей учащихся.

В работах второй выделенной нами группы освещаются отдельные аспекты проблемы методической подготовки учителя к использованию математических задач для реализации целей уровневой или профильной дифференциации. Так, исследование А.В. Буслаева [20] посвящено разработке методических основ для отбора задач по математике при осуществлении профильного обучения, в работе Ф.И. Копелевич [65] сформулированы требования к использованию математических задач для учёта индивидуальных особенностей когнитивных стилей учащихся, Е.С. Винокурова [24] выделяет виды задач, наиболее эффективно реализующие уровневую дифференциацию обучения, разрабатывает соответствующие дидактические материалы и методические рекомендации по их использованию, П.И.Самсонов [130], Т.Н. Терёшина [141] определяют критерии отбора задач для использования их при профильном обучении т.д. Вопросы, связанные с формированием соответствующих умений по использованию математических задач для реализации целей дифференциации обучения в этих исследованиях не рассматриваются.

Как показал анализ исследований, посвящённых проблемам подготовки будущего учителя математики к дифференцированному обучению, вопросы, связанные с подготовкой будущего учителя математики к использованию одного из основных средств дифференциации обучения математике - математических задач, раскрыты в них не достаточно полно. А именно, в этих исследованиях не уделяется должного внимания проблеме формирования умений у будущего учителя математики по конструированию, отбору и использованию в обучении математических задач как средства дифференциации обучения.

В условиях организации дифференцированного обучения перед учителём встают проблемы, связанные с отбором, конструированием математических задач, а также с определением приёмов организации обучающей деятельности учителя и учебной деятельности учащихся по их решению. Общим требованием к задачам, их отбору и методике использования должна быть возможность управлять содержанием и процедурой учебной деятельности, ориентированной на учёт индивидуальных особенностей и формирование свойств познавательных процессов, характеризующих индивидуальные особенности учащихся.

Таким образом, актуальность проблемы целенаправленной подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обусловлена необходимостью преодоления противоречия между потребностью общества в целом и каждого человека в отдельности в обеспечении в процессе обучения условий и возможностей развития личности, его индивидуальности и использованием с этой целью соответствующих средств, важнейшим из которых являются математические задачи, и недостаточной готовностью к этому будущего учителя математики.

Гипотеза исследования: необходимыми условиями формирования у будущего учителя математики умений по успешному использованию задач как средства дифференциации обучения являются: 1) расширение содержательного аспекта предметной подготовки будущего учителя математики учебными материалами, направленными на формирование у будущих учителей умений по конструированию, отбору и решению задач различных видов, используемых для организации дифференцированного обучения математике; 2) включение в методическую составляющую подготовки будущего учителя математики спецкурса «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения школьников», целью которого является формирование у будущих учителей математики умений по организации учебной деятельности учащихся в условиях дифференцированного обучения; 3) моделирование и проведение дифференцированных уроков математики или их фрагментов как обязательного элемента педагогической практики студентов.

Проблема, цель и гипотеза исследования определили следующие частные задачи исследования:

1. Выполнить анализ философской, психолого-педагогической. и методической литературы, по проблемам дифференцированного обучения и использования задач в обучении математике.

А. Разработать содержание курсов, являющихся элементами модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения.

Для решения поставленных задач использованы теоретические и эмпирические методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по исследуемой пробле- • ме; изучение опыта преподавателей педвузов; анкетирование; наблюдение за ходом обучения студентов и анализ продуктов деятельности обучаемых; проведение и анализ диагностических контрольных работ; педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной модели подготовки; методы статистической обработки результатов эксперимента.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что в нём:

Практическая значимость исследования заключается в разработке:

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сочетание возможностей предметной и методической подготовок -в формировании у будущего учителя математики знаний и умений, необходимых для успешного использования математических задач как средства учёта и формирования индивидуальных особенностей учащихся, позволяет повысить уровень подготовки будущих учителей математики к работе в условиях дифференциации обучения математике.

3. Включение в содержание методической подготовки будущего учителя математики специального курса «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения школьников», а также конструирование и проведение студентами дифференцированных уроков математики или их фрагментов в ходе педагогической практики являются необходимым условием формирования методических умений, которые позволят выпускнику вуза моделировать процесс дифференцированного обучения математике.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили: психолого-педагогические теории дифференциации и индивидуализации обучения (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, А.А. Кирсанов, Е.С. Рабунский, И.М. Смирнова, И.Э. Унт, Р.А. Утеева и др.), основные положения концепции уровневой дифференциации обучения (В.М. Монахов, В.А. Орлов, В.В. Фирсов и др.), основные положения концепции профильной дифференциации (Г.В. Дорофеев, М.И. Башмаков, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.), теория учебных зад:ач (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, В.А. Крупич, Е.И. Машбиц, JI.M. Фридман и др.), теория системного подхода и её применение к педагогическим исследованиям (В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, Н.В. Кухарев и др.), работы специалистов в области теории и методики обучения математике (В.А. Гусев, И.В. Дробышева, Ю.М. Колягин, В.А. Крупич, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, и др.).

Этапы исследования. Исследование проводилось в период с 2001 по 2006 годы и включало три этапа:

Первый этап (2001-2002 гг.). Изучение состояния проблемы на основе анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы с целью выявления теоретических основ для её решения. Проведение констатирующего этапа эксперимента с целью выявления подготовленности будущих учителей математики к использованию математических задач как средства дифференциации обучения школьников.

Апробация результатов диссертационного исследования осуществлялась в виде докладов и обсуждений основных вопросов на заседаниях научно-методического семинара кафедры геометрии и методики обучения математике Калужского государственного педагогического университета имени К.Э. Циолковского (2001-2006 гг.), на XXII и XXIV Всероссийских семинарах преподавателей математики педагогических вузов (Тверь, 2003 год, Саратов, 2005 год). По теме исследования имеется 10 публикаций.

Структура диссертации; Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ИЗ ВТОРОЙ ГЛАВЫ

Завершая вторую главу диссертации, сформулируем основные выводы, полученные нами при построении модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения.

1. Определены цели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся средней школы на основе структуры профессиональной деятельности, включающей в себя диагностический, прогностический, информационный, конструктивный, организационный, контрольно-оценочный, коммуникативный компоненты, а также исходя из сущности дифференциации обучения.

2. Соотнесение выделенных нами целей подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения с блоками дисциплин и видами учебной работы, в рамках которых возможно достижение целей рассматриваемой подготовки, позволило выделить три этапа подготовки.

3. Построена модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения, которая представляет собой совокупность учебных предметов, элементов их содержания, а также видов учебной работы, распределённых на три этапа (подготовительный, основной и заключительный), при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки.

4. В ходе проведённого эксперимента была подтверждена гипотеза исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования была достигнута его цель, подтверждена выдвинутая гипотеза и получены положительные результаты в решении всех поставленных задач. Проанализируем подробно эти результаты.

1. На основе анализа современных подходов к рассмотрению понятия «дифференциация обучения» было выбрано в качестве основного понимание дифференциации как средства достижения индивидуального подхода к учащимся. В связи с этим под дифференциацией обучения математике понимается комплекс взаимосвязанных организационно-методических мероприятий, осуществляемых в рамках учебно-воспитательного процесса, которые позволяют организовать управление математической учебно-познавательной деятельностью учащихся на основе учёта как индивидуальных психологических особенностей отдельных обучаемых, так и доминирующих особенностей групп учащихся с целью оптимального развития и образования школьников.

2. В результате рассмотрения различных средств осуществления дифференциации обучения, которые мы разделили на три группы, было обосновано, что ведущую роль в осуществлении дифференциации обучения математике играют задачи, поскольку являются либо самостоятельным средством дифференциации обучения, либо необходимым составляющим элементом других средств (дифференцированных заданий, самостоятельных работ и т.д.).

4. Анализ индивидуальных особенностей учащихся, подлежащих учёту при обучении математике, позволил определить виды задач, использование которых позволяет эти особенности учитывать. Это задачи, различающиеся: по форме предъявления условия, по составу исходных данных, по уровню усвоения математического содержания, соотношению репродуктивных и творческих процессов в ходе решения, по соотношению приёмов анализа и синтеза в процессе поиска решения, в зависимости от цели использования на уроке. Сформулированы требования к отбору и конструированию задач по теме при осуществлении дифференциации обучения учащихся (набор задач по теме должен быть полным, разнообразным, количество задач должно быть достаточным для разных типологических групп учащихся для формирования у них прочных умений и навыков, задачи должны быть доступными и посильными для разных типологических групп учащихся, необходимо продумать меру помощи учащимся различных типологических групп при решении задач и др.).

6. Разработана модель подготовки будущих учителей математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся, включающая три этапа подготовки: 1) начальный этап подготовки, осуществляемый в рамках дисциплин предметного блока (в нашем случае в рамках геометрии), 2) основной этап подготовки, проводимый в рамках дисциплин психолого-педагогического блока (ТиМОМ), спецдисциплины и учебно-исследовательской работы студентов, 3) заключительный этап подготовки, затрагивающий педагогическую практику студентов.

7. Разработано содержание курсов, являющихся элементами модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения. На этапе начальной подготовки (1-2 курсы обучения) будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения в рамках дисциплин предметного блока наряду с формированием умений по решению математических задач различными методами целесообразно осуществлять работу по формированию умений конструировать отдельные виды задач (задач, условия которых можно представить в различной форме, задач, различающихся по составу исходных данных, по соотношению репродуктивных и творческих процессов в ходе решения и др.). Второй этап (3-4 курсы обучения) процесса подготовки будущего учителя математики в рассматриваемом нами аспекте осуществляется в рамках дисциплин и видов учебной работы, имеющих методическую направленность. На этом этапе после изучения психолого-педагогических дисциплин студенты владеют знаниями об индивидуальных особенностях учащихся, подлежащих учёту при обучении математике, поэтому становится возможным формирование у них методических умений, связанных с отбором и конструированием задач для учёта тех или иных индивидуальных особенностей учащихся. На третьем этапе (4-5 курсы обучения) подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения осуществляется педагогическая практика студентов, в ходе которой происходит профессиональное становление будущего учителя математики, приобретение и осознание студентами опыта педагогической деятельности при выполнении основных функций учителя математики. В ходе педагогической практики студенты приобретают опыт практической реализации знаний и умений, полученных в процессе теоретической подготовки.

8. Экспериментально проверена эффективность разработанной модели подготовки будущего учителя математики и подтверждена гипотеза исследования о том, что дополнение содержательного компонента предметной подготовки будущего учителя математики учебными материалами, позволяющими сформировать у будущих учителей математики умения по конструированию, отбору и решению задач, необходимых для организации дифференцированного обучения, проведение спецкурса «Психолого-педагогические и методические основы использования задач как средства дифференциации обучения школьников», а также моделирование и проведение дифференцированных уроков математики или их фрагментов в ходе педагогической практики позволяют подготовить будущего учителя математики к успешной организации дифференцированного обучения математике в школе.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Никаноркина, Наталия Владимировна, Москва

1. Абдуллина О.А., Загрязкина П.Н. Педагогическая практика студентов: Учеб.пособие для студентов пед.ин-тов. - М.: Просвещение, 1989. - 175с.

2. Александров А.Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для уч-хся шк. и классов с углубл. изуч. Математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. -М.: Просвещение, 1991. -415с.

3. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М.: Просвещение, 1960. -74 е.

4. Антонова Г.П. Индивидуальные особенности мыслительной деятельности младших школьников // Вопросы психологии. 1966.- №6.- С.52-64.

5. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак.пед.ин-тов. 4.1. М.: Просвещение, 1973. - 256с.

6. Байдан М.А. Научно-исследовательская работа студентов как средство формирования их творческой активности. Дисс. . канд.пед.наук. - Б.м., 1985 -267с.

7. Балл Г.А. О психологическом содержание понятия «задача» // Вопросы психологии. 1970. - №6. - С.75-84.

8. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект М.: Педагогика, 1990. - 183с.

9. Балл Г.А., Костюк Г.С. Категория задачи и её значение для психолого-педагогических исследований // Вопросы психологии. 1977. - №3. - С. 12-23.

10. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического образования// Математика в школе. 1993. - №2. - С.8-9.

11. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 190 с.

12. Богоявленский Д.Н. Приёмы умственной деятельности и их формирование у школьников // Вопросы психологии. 1969. - №2.- С. 74-81.

13. Богоявленский Д.Н., МенЧинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.

14. Боженкова Л.И. Теоретические основы интеллектуального воспитания учащихся в обучении геометрии: Монография. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. -206 с.

15. Болтянский В.Г., Глейзер Т.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1988. - №2. - С.9-13.

16. Большая Советская Энциклопедия. М.: «Советская энциклопедия», 1972. -Том 9.

17. Брушлинский А.В. Психология мышления и педагогическая практика // Вопросы психологии. 1069. - №3.

18. Бугаев А.И. Методика преподавания физики в средней школе: Теорет. основы: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. М.: Просвещение, 1981.-288с.

19. Бударный А.А. Индивидуальный подход в обучении // Советская педагогика. 1965.-Ж7.-С.70-83.

20. Буслаев А.В. Методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения. Дисс.канд.пед. наук. М., 2002.

21. Венгер Л.А. Об экспериментальном выявлении типов восприятия // Доклады АПН РСФСР.-М.: АПН РСФСР, 1957, выпуск 2,-С.85-89.

22. Вернер А.Л., Ходот Т.Г. Стереометрия 7-9: Учеб. пособие для учащихся об-щеобраз. школ. СПб.: Образование, 1994. - 200 с.

23. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 252 с.

24. Винокурова Е.С. Задачи как средство уровневой дифференциации обучения информатике в среднем звене школы. Автореферат дис. канд. пед. наук. -М., 2003.- 19 с.

25. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. М.: педагогика, 1989. - 224с.

26. Воскресенская Н.М. Дифференциация обучения в школах Англии // Советская педагогика. 1998. - № 12. - С. 118-123.

27. Вычислительные машины и мышление. Сборник. М.: Мир, 1967.

28. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл.сред.шк. / JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. м.: Просвещение, 1991. - 335 с.

29. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл.сред.шк. / JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. -м.: Просвещение, 1992. -207 с.

30. Глейзер Г.Д. Проблемы индивидуализации и дифференциации обучения в вечерней школе. М.: Изд-во АПН СССР, 1991. - 81 с.

31. Гончаров B.C. Зависимость стратегии поиска решения от типа мышления // Вопросы психологии.- 1981.- №4.- С. 132-136.

32. Гончаров B.C. Типы мышления и учебная деятельность: Пособие к спецкурсу. Свердловск, 1988.

33. Гончаров Н.К. О введении фуркации в старших классах средней школы // Советская педагогика. 1958. - №6. - С. 12-37.

34. Гузеев В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология. М.: Народное образование, 2000. 240с.

35. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1976. - 327с.

36. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть 1. М.: Авангард, 1994.- 168 с.

37. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс.докт.пед.наук. М., 1990.-364с.

38. Гусев В.А. Методическая подготовка будущего учителя математики в педагогическом институте / Современные проблемы преподавания математики. Сост. Антонов Н.С., Гусев В.А. М.: Просвещение, 1985.

39. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. М.: Просвещение, 1977. 136 с.

40. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 432 с.

41. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, 1960.

42. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика. М.: Изд-во Академии педагогических наук, 1957. - 204 с.

43. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / М.Н. Скаткин. -М.: Просвещение, 1982.

44. Дорофеев Г.В., Кузнецова J1.B., Суворова С.В., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 15-21.

45. Дробышева И.В. Индивидуализация обучения математике с помощью компьютеров как средство повышения уровней знаний учащихся. Дисс.канд.пед.наук. -М, 1991. 184 с.

46. Дробышева И.В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы: Монография. -Калуга: КГПУ, 2000.- 277 е.

47. Дробышева И.В., Дробышев Ю.А. Лабораторный практикум по теории и методике обучения математике. Калуга: КГПУ, 2003. - 100 с.

48. Дункер К. Качественное (экспериментальное и теоретическое) исследование продуктивного мышления. // Сборник переводов «Психология мышления». -М.: Прогресс, 1965.

49. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приёмов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.-128 с.

50. Зак А.З. Различия в мышлении детей. М.: Изд-во Российского открытого университета, 1992.- 128 с.

51. Земцова В.И. Теоретические основы методической подготовки учителя физики: Дисс.докт.пед.наук. -Спб, 1995. -310 с.

52. Иванов П.И. Психология. М.: Учпедгиз, 1964.

53. Иванов Ю.А. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров: Дисс. канд. пед. наук. М., 1990. - 234 с.

54. Иванов С.Г., Поздняков С.Н. Компьютер в продуктивном обучении математике // Компьютерные инструменты в образовании. 2003. - №5. -С.5-16.55,56.57,58,59,60,61,62,63,64,65,66