Активизация мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования

Жук, Лариса Викторовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Активизация мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования

Автореферат

Автор научной работы: Жук, Лариса Викторовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Елец
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Активизация мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования"

На правах рукописи

Жук Лариса Викторовна

АКТИВИЗА1ЩЯ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ОБЛАСТИ ГЕОМЕТРИИ СРЕДСТВАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Елец - 2007

003061877

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им И А Бунина»

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор

Подаева Наталия Георгиевна

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Крутов Алексей Васильевич;

Ведущая организация

кандидат педагогических наук, доцент

Аксенов Андрей Александрович

Воронежский государственный педагогический университет

Защита состоится «14» сентября 2007 г в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 059 02 по присуждению ученой степени доктора педагогических наук в Елецком государственном университете имени И А Бунина по адресу 399770, г Елец, ул. Коммунаров, 28, ауд №301

С диссертацией можно ознакомиться в научном отделе библиотеки Елецкого государственного университета имени И А Бунина по адресу 399770, г Елец, ул Коммунаров, 28, ауд № 300

Автореферат разослан « -■' » августа 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Е Н Герасимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одна из важнейших функций современного профессионального образования состоит в обеспечении оптимального развития личности будущего специалиста В проводимых сегодня психолого-педагогических исследованиях большое внимание уделяется определению развивающего потенциала учебных дисциплин, поиску новых форм, методов и средств реализации развивающего обучения, в том числе в области геометрической подготовки будущих учителей математики, одним из целевых компонентов которой является развитие мыслительной деятельности Развитое, а значит, продуктивное мышление обеспечивает достижение эффективных результатов в овладении будущими учителями системой геометрических знаний, умений и навыков практического применения этих знаний в профессионально-педагогической деятельности

Геометрия как учебная дисциплина обладает широкими возможностями в плане развития мыслительной деятельности Однако в настоящее время наблюдается снижение общего уровня геометрической подготовки и неразрывно связанного с ним уровня мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии Причины заключаются в противоречии между стремительным ростом объема знаний, стимулирующим расширение содержания математического образования, и сокращением учебного времени на полноценное усвоение этого содержания; в ориентации традиционной теории и практики организации обучения на передачу готовых выводов науки преподавателем, средствами обучения вместо способствования самостоятельному их открытию, развития приемов мыслительной деятельности, обучения способам решения проблем Подобная « педагогика, делающая основной упор на память, а не на понимание, стремится воспитать послушного исполнителя, а не творца » (Б В Гне-денко) В результате указанных недостатков традиционной геометрической подготовки знания оказываются формальными, а продуктивное мышление зачастую вытесняется мышлением операторным, которое, по сути, есть выстраивание последовательности стандартных действий для реализации известного алгоритма и неспособность решать творческие задачи В связи с этим актуальным становится поиск средств, методов и форм активизирующего воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики в области геометрии.

Разработка проблемы активизации мыслительной деятельности в процессе обучения осуществляется на протяжении длительного периода времени (Б Г Ананьев, Д Н Богоявленский, Л С Выготский, Б Н Кабано-ва-Меллер, В А Крутецкий, Т В. Кудрявцев, Н А Менчинская, С Л Рубинштейн, Н.Ф Талызина и др) Применительно к процессу обучения математике различные аспекты данной проблемы отражены в научно-методических работах А Д. Александрова, Г Д Глейзера, А Н. Колмогоро-

ва, ЮМ Колягина, HB Метельского, Д Мордухай-Болтовского, JIM Фридмана, А Я Хинчина, С И Шварцбурда

На сегодняшний день в теории и методике профессионального образования определился устойчивый интерес к исследованию возможностей информационных компьютерных технологий (ИКТ) как средства активизации мышления Все большее число исследователей рассматривает компьютер в качестве «инструментария интеллектуальной лаборатории человека» (Ю С Брановский, А Я Ваграменко, А.Г. Гейн, Г С Гершунский, И Е Машбиц, В М Монахов, Л Б Переверзев, И В Роберт, Э П. Семенюк идр)

Разработка эффективных методов применения ИКТ выступает одним из перспективных направлений совершенствования системы высшего математического образования (Е А Дахер, В П Дьяконов, С А Дьяченко, Т В. Капустина, В.Р Майер, М.Н Марюков, О П Одинцова, М И. Рагулин, и др) По мнению ученых, применение ИКТ способствует формированию новых видов и форм деятельности, в частности, компьютерного моделирования, через которые реализуется дидактический принцип активности и сознательности обучения

В то же время анализ психолого-педагогической и методической литературы показывает, что остаются без должного внимания методические аспекты проектирования внедрения метода компьютерного моделирования в процесс изучения математических дисциплин, в частности геометрии, с целью активизации мыслительной деятельности Большинство авторских курсов не ориентированы на знакомство студентов с закономерностями деятельности мышления в области геометрии, на формирование компетенции в сфере организации и управления учебно-познавательной деятельностью школьников как одной из составляющих профессионализма современного учителя математики Возникает существенное противоречие, проявляющееся в несоответствии между потенциальными развивающими возможностями метода компьютерного моделирования в обучении геометрии и недостатком научно-методических разработок механизмов, обеспечивающих доступность его применения с целью активизации мыслительной деятельности

Недостаточная разработанность проблемы выявления теоретических и методических аспектов применения метода компьютерного моделирования как средства активизации мыслительной деятельности в области геометрии и определения возможностей их реализации в системе геометрической подготовки будущих учителей математики определяет актуальность исследования

Решение данной проблемы составляет цель исследования

Объект исследования: обучение геометрии будущих учителей математики.

Предмет исследования: метод компьютерного моделирования как средство активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии

Гипотеза исследования: применение метода компьютерного моделирования в обучении геометрии позволит активизировать мыслительную деятельность будущего учителя математики, если

- исследованы особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии, выявлена сущность ее активизации,

- обозначены уровневые критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии,

- раскрыты предметное содержание и структурная организация учебной деятельности будущих учителей математики, направленные на активизацию мышления в области геометрии средствами компьютерного моделирования, разработана методика организации учебной деятельности в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде системы МаШетаЬса и экспериментально осуществлена проверка ее эффективности

В соответствии с проблемой, объектом, предметом, целью исследования, выдвинутой гипотезой нами поставлены следующие задачи:

1 Теоретически обосновать возможности активизации мыслительной деятельности будущего учителя математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования.

2 Определить уровневые критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии

3 Разработать методику организации учебной деятельности в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач, направленную на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования; экспериментально осуществить проверку ее эффективности

Теоретико-методологическую основу исследования составили положения деятельностного подхода к формированию психических процессов личности в обучении (А В Брушлинский, Л С Выготский, П Я Гальперин, В В Давыдов, А Н Леонтьев, С Л Рубинштейн и др.), основные положения теории учебной деятельности (В В Давыдов, И А Зимняя, А Н Леонтьев и др ), основные положения теории развивающего обучения (Б.Н Кабанова-Меллер, 3 И. Калмыкова, Н Н Поспелов, Н Ф Талызина, И С Якиманская и др), психолого-педагогические исследования вопросов мотивации (И А Зимняя, Г И Щукина и др), концепции развития высшего профессионального образования (Б С Гершунский, О В Должен-ко, В П Кузовлев, В Е Медведев, Э Д Новожилов, В А Сластенин и др), работы по теории и методике обучения математике, в том числе геометрии (А Д Александров, Г Д Глейзер, В А Гусев, А В Крутов, Л Д Кудрявцев, А И Маркушевич, Н Г Подаева, О А Саввина, И М Смирнова, А А Сто-

ляр и др); исследования теоретических аспектов активизации мыслительной деятельности при обучении математике (А Д Александров, Г Д Глей-зер, А Н Колмогоров, Ю М Колягин, Н В Метельский, JIМ Фридман, А Я Хинчин и др), исследования, посвященные разработке эффективных методов применения ИКТ с целью совершенствования системы геометрической подготовки студентов вуза (Е А Дахер, С А Дьяченко, Т В Капустина, В Р Майер, М Н Марюков, О П Одинцова и др )

Методы исследования сравнительно-сопоставительный анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы, изучение нормативно-законодательных документов (постановлений, концепций, программ, доктрин) о высшем образовании в РФ, анализ стандартов, учебных программ, учебных планов, изучение методического опыта преподавания математических дисциплин в вузе, выявление современных тенденций применения ИКТ в обучении геометрии, изучение структуры и функциональных возможностей современных компьютерных математических систем, статистическая обработка и анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Опытно-экспериментальная база исследования: экспериментальная площадка - физико-математический факультет Елецкого государственного университета имени И А Бунина На различных этапах эксперимента исследованием было охвачено 125 будущих учителей математики и 20 преподавателей кафедр алгебры и геометрии, математического анализа и элементарной математики

Этапы исследования.

На первом этапе (2004-2005 гг.) проводился анализ психологической, педагогической и методической литературы по теме исследования, изучалось современное состояние геометрической подготовки будущих учителей математики Формулировались гипотеза, цель, задачи исследования, разрабатывались его теоретические аспекты, а также методика эмпирической проверки гипотезы

На втором этапе (2005-2006 гг) - проводились констатирующий и формирующий эксперименты В ходе констатирующего эксперимента выявлялся уровень активности мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии В ходе формирующего эксперимента была реализована разработанная методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики, в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica, проведен анализ динамики уровней активности мыслительной деятельности по соответствующим критериям и показателям

На третьем этапе (2006-2007 гг) — проводился контрольный эксперимент, анализировались и обобщались результаты опытно-

экспериментальной работы Формулировались основные теоретические выводы, осуществлялось научное и техническое оформление диссертации

Научная новизна исследования:

- обоснованы возможности применения метода компьютерного моделирования в среде KMC Mathematica как средства активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии,

- определены уровни, критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии,

- разработана и экспериментально апробирована методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии, в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica

Теоретическая значимость исследования состоит в развитии идеи активизации мыслительной деятельности средствами информационных компьютерных технологий Выявлены особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии, уточнены понятия «мыслительная активность в области геометрии», «активизация мыслительной деятельности в области геометрии» применительно к теме исследования

Практическая значимость исследования заключается

- в разработке методики организации учебной деятельности, направленной на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования;

- в разработке курсов по выбору для вузов «Решение задач аналитической геометрии с применением пакета Mathematica», «Решение задач дифференциальной геометрии с применением пакета Mathematica»

Содержащиеся в исследовании материалы могут быть внедрены в практику работы вузовских преподавателей геометрии, а также учителей, ведущих работу в профильных классах Созданное и опубликованное учебно-методическое пособие может быть использовано в процессе геометрической подготовки будущих учителей математики

Достоверность и обоснованность научных результатов исследования обеспечены методологической обоснованностью теоретических положений, применением комплекса методов исследования, адекватных его цели, задачам и логике, экспериментальной проверкой разработанной методики и результатами статистической обработки полученных данных

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Целесообразность применения метода компьютерного моделирования как средства активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии обусловлена следующим

• Метод компьютерного моделирования является одним из средств реализации мотивационной направленности обучения геометрии будущих учителей математики Учение становится интересным за счет новизны

формы работы, интерактивный характер взаимодействия с компьютерной системой в процессе решения геометрической задачи и широкие возможности визуализации исследуемых объектов стимулируют познавательную активность студента

• В условиях применения метода компьютерного моделирования деятельность студента во внешнем плане (построение компьютерных моделей геометрических объектов) сопровождается формированием адекватных результатов деятельности во внутреннем плане (мыслительных действий) Компьютерная модель выступает средством более глубокого по сравнению с чувственным рационального уровня отражения связей и отношений, сущности геометрических объектов В процессе решения геометрической задачи модели геометрических объектов являются необходимыми инструментами исследования, проведения экспериментов, проверки гипотез и уточнения фактов, позволяя выделять закономерности и формулировать обобщающие утверждения

• Внедрение метода компьютерного моделирования в процесс обучения геометрии позволяет дополнить дедуктивно-абстрактный аналитический подход, реализуемый в большинстве вузовских учебников, синтетическим методом изложения геометрического материала и тем самым способствует реализации общедидактического принципа наглядности в обучении, выступающего мерой, обогащающей пространственный опыт будущих учителей математики, расширяющей их кругозор в области геометрии и сопоставляющей теоретические вопросы геометрии с их реальным осуществлением Тем самым преодолевается противоречие между наличием обширного аппарата аналитического исследования геометрических объектов и значительной сложностью графической интерпретации процесса и результатов этого исследования.

2. Методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии, в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде системы Магкетайса, реализуемая в исследовании посредством

• отбора содержания обучения с учетом следующих требований 1) возможность развития познавательного интереса к изучению геометрии у будущих учителей математики, 2) возможность развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности в области геометрии, 3) возможность применения метода компьютерного моделирования в процессе решения геометрических задач,

• выбора оптимальной формы организации учебной деятельности будущих учителей математики, с позиций деятельностного подхода таковой выступает лабораторной практикум по решению геометрических задач, в рамках которого обеспечивается единство содержательной и процес-

суальной сторон обучения, единство мыслительной и практической деятельности,

• выбора методов обучения в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач, в соответствии с классификацией по характеру учебно-познавательной деятельности (И Я Лернер, М.Н. Скаткин) отобраны две группы методов - репродуктивные (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный) и продуктивные (проблемный, поисковый, исследовательский),

• планирования и реализации целенаправленного воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики путем формирования каждого из приемов мышления в области геометрии в соответствии с этапами 1) введение приема мыслительной деятельности и усвоение его состава, 2) применение приема (формирование на его основе мыслительного умения), 3) отработка приема мыслительной деятельности, 4) перенос усвоенного приема,

• раскрытия содержания деятельности преподавателя и студентов на основных этапах занятия лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica — подготовительном, начальном, поисково-исследовательском, контрольном, итоговом.

3. Критерии оценки уровней активности мыслительной деятельности в области геометрии, проявляющиеся через ряд показателей

Разработаны уровни активности мыслительной деятельности в области геометрии - репродуктивный, низкопродуктивный, среднепродук-тивный, высокопродуктивный, охарактеризованы соответствующие им критерии сформированности компонентов мыслительной деятельности в области геометрии, определены показатели мыслительных умений при решении геометрических задач

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии, математического анализа и элементарной математики Елецкого государственного университета имени И.А Бунина Материалы исследования докладывались на международных, межвузовских научно-практических конференциях1 «Информатизация образования» (Елец (2005 г), Тула (2006 г), Калуга (2007 г)), «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (Тамбов, 2005 г.), «Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики» (Калуга, 2005 г), «Информационные и коммуникационные технологии в образовании» (Бо-рисоглебск, 2005 г ), «Совершенствование системы многоуровневого профессионального образования» (Орел, 2006 г), «Л Эйлер и Российское образование, наука и культура» (Тула, 2007 г.), на ежегодных научно-практических конференциях преподавателей и студентов в ЕГУ им И А Бунина (Елец, 2004-2007 гг.) Материалы исследования отражены в семи публикациях автора

Основные идеи исследования прошли апробацию в практике работы кафедры математики и информатики Орловского государственного университета, внедрены в процесс геометрической подготовки будущих учителей математики на физико-математическом факультете Елецкого государственного университета им И А Бунина.

Структура диссертации: работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования и проанализирована степень разработанности проблемы, сформулированы цель, объект, предмет, гипотеза и задачи, определены методология и методы исследования Сформулированы положения, выносимые на защиту, охарактеризованы этапы исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость

Первая глава «Теоретические аспекты проблемы активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования» состоит из четырех параграфов, в которых проанализированы современные проблемы геометрической подготовки будущих учителей математики, выявлены особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии, раскрыта сущность понятий «мыслительная активность в области геометрии», «активизация мыслительной деятельности в области геометрии», обоснованы возможности применения метода компьютерного моделирования как средства активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии

Геометрия является одной из ведущих дисциплин предметного блока, предусмотренных государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032100 00 «Математика с дополнительной специальностью» Основными целевыми компонентами геометрической подготовки будущих учителей математики являются 1) формирование системы геометрических знаний, 2) развитие умений и навыков практического применения геометрических знаний; 3) развитие мыслительной деятельности Содержание геометрической подготовки будущих учителей математики представлено знаниевой (предметные знания, обозначенные в действующих госстандартах, учебных планах и программах) и деятельностной (развитие учебно-познавательной деятельности, ядро которой составляет мыслительная деятельность) составляющими

Изучение психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, анализ результатов констатирующего эксперимента позволили выделить ряд существенных проблем геометрической подготовки будущих учителей математики на современном этапе сокращение учебного време-

ни на дисциплину «Геометрия»; недостаточно высокий уровень продуктивности мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии, недостаточно высокий уровень развития у них пространственного мышления Решение указанных проблем предполагает поиск интенсивных технологий обучения геометрии, ориентированных на активизацию мыслительной деятельности при опоре на фундаментальные знания.

Структура мыслительной деятельности в области геометрии включает следующие базовые компоненты, мотивационный, содержательный, операциональный, контрольно-оценочный

Мотивационный компонент представлен познавательной потребностью, на основе которой возникает поле активного поиска, мотивом -предметом, отвечающим потребности и побуждающим субъекта к действию, связанному с достижением поставленной цели Среди всех мотивов мыслительной деятельности чрезвычайно значимым является познавательный интерес, выступающий мощным побудителем активности субъекта, под влиянием которого мыслительная деятельность становится продуктивной

Содержательный компонент - это мыслимое содержание, в изменении, трансформации которого субъективно проявляется мыслительная деятельность Специфика предметного содержания мыслительной деятельности в области геометрии состоит в том, что оно включает не модели реального мира, а общие схемы этих моделей, то есть модели моделей (образы, теоретические понятия, символы, схемы)

Операциональный компонент представлен операциями (законченными, устойчивыми и повторяющимися мыслительными действиями), приемами (рациональными совокупностями операций, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения мыслительных задач), посредством которых преобразуется предметное содержание, а также мыслительными умениями, формируемыми на основе мыслительных приемов Анализ работ И А Бреус, Г.Д. Глейзера, В.А Гусева, Я.И Груденова, И.Я Ка-плуновича, Ю М. Колягина, Д С. Ломакина, Е.А Самойлова, И С. Якиманской позволил выделить обобщенные приемы мыслительной деятельности в области геометрии приемы логического мышления — содержательный анализ геометрической задачи, целеполагание, работа с математической моделью геометрической задачи, перенос знаний и умений в новую ситуацию, рефлексия; приемы пространственного мышления — создание пространственного образа геометрического объекта, оперирование пространственным образом геометрического объекта

Контрольно-оценочный компонент мыслительной деятельности в области геометрии представлен действиями контроля (определения соответствия мыслительных действий условиям решаемой геометрической задачи) и оценки (определения степени усвоения общего способа решения задачи, степени соответствия результата мыслительных действий их ко-

нечной цели). Выполнение этих взаимосвязанных действий предполагает обращение внимания будущих учителей математики к содержанию собственных действий - рефлексию, один из основных психологических механизмов, обеспечивающих функционирование мышления как саморегулирующейся системы.

Исследование активности в психологии выступает наиболее актуальным направлением развития теории деятельности (В В Горшкова, В С Данюшенков, В 3 Коган, С Д Смирнов, Л П Станкевич и др ) Активность определяется как одна из констатирующих характеристик человеческой деятельности, выражающих ее способность к саморазвитию, самодвижению через инициирование субъектом целенаправленных творческих предметных действий

Мыслительная активность (активность мыслительной деятельности) является одной из форм проявления познавательной активности личности Она характеризуется постоянством усилий, направленных на решение мыслительной задачи (проблемы), стремлением исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий, различные подходы к ее решению В нашей работе под мыслительной активностью в области геометрии понимается характеристика интенсивности и эффективности мыслительной деятельности, направленной на овладение системой геометрических знаний, практических умений и навыков, выражающаяся в наличии положительной мотивации изучения геометрии, сформированности на продуктивных уровнях приемов логического и пространственного мышления

Активизация мыслительной деятельности в обучении определяется в психолого-педагогической литературе как процесс повышения меры включенности субъекта обучения во взаимодействие с познаваемым содержанием обучения путем качественного изменения операциональной и моти-вационной сторон мышления Повышение качества операциональной стороны мышления достигается целенаправленной работой педагога по развитию приемов мыслительной деятельности (М И Махмутов, Н А Мен-чинская) В то же время необходимо возникновение потребности в использовании данного приема как способа деятельности Мотивация выступает главной предпосылкой изменения динамической напряженности мыслительного процесса, поэтому активизировать мыслительную деятельность значит развивать интересы учащихся, которые станут побуждающей силой учения и обеспечат его успешность (Г.И Щукина) В связи с этим под активизацией мыслительной деятельности в области геометрии мы понимаем процесс стимулирования мыслительной активности, перехода от репродуктивного к продуктивному типу мыслительной деятельности в результате формирования положительной мотивации изучения геометрии у студентов и повышения уровня сформированности приемов логического и пространственного мышления.

Обозначенная позиция в отношении понимания сущности активизации мыслительной деятельности в области геометрии предполагает выделение уровней активности мыслительной деятельности, характеризующих их критериев и показателей (таблица 1)

Таблица 1

Уровни, соответствующие им критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии

Критерии сформированности компонентов мыслительной деятельности в области геометрии

Показатели соответствующих умений при решении геометрических задач

0 »

>а о з

3 а

а в

а «

о й-

о &

— инертность и неустойчивость мышления,

— высокая чувствительность к помощи при решении задач,

— неполнота и статичность геометрических образов,

— превалирование пространственных представлений о расположении геометрического объекта над представлениями о взаимном расположении нескольких объектов,

— открытый, непосредственный интерес к новым геометрическим фактам

- умение применять известные алгоритмы и действия по образцу,

- умение выявлять структуру задачи (данные, искомые, свойства и отношения),

- умение сопоставлять данную задачу с известными классами задач с целью отыскания идеи решения,

- умение составлять план решения,

- умение оценивать результаты решения на предмет достижения цели,

- умение создавать статичные двумерные и трехмерные геометрические образы

а-

- устойчивость мышления,

- стремление к самостоятельности в процессе решения задач, однако последовательность решения достаточно хаотична,

- мысленное видоизменение исходного образа, касающееся в основном пространственного положения и не затрагивающее структурных особенностей образа,

- интерес к познанию существенных свойств геометрических объектов

- умение выявлять существенные отношения в системе данных задачи,

- умение ставить цель и произвольно выстраивать программу умственных действий,

- умение осуществлять пошаговый самоконтроль и коррекцию мыслительного поиска,

- умение интерпретировать результаты работы с математической моделью задачи,

- умение оперировать геометрическим образом по первому типу (изменять пространственное положение)

§ 8

а-

- самостоятельная постановка проблем и построение гипотез,

- осуществление ближнего переноса знаний и умений в новую ситуацию,

- повышение степени новизны создаваемого образа, в то же время недостаточная широта оперирования им,

- потребность в поиске, догадке, активном оперировании приобретенными знаниями, способами действий в процессе решения геометрических задач

- умение выдвигать гипотезу,

- умение расчленять задачу на подзадачи,

- умение обобщать результаты решения,

- умение оперировать геометрическим образом по второму (изменять его структуру) и частично по третьему (одновременно изменять как пространственное положение образа объекта, так и его структуру) типу

«I

- осуществление дальнего переноса знаний и умений в новую ситуацию,

- широта оперирования образом, выражающаяся в использовании разных изображений,

- гипотетическая и интуитивная активность,

- интерес к причинно-следственным связям, к выявлению закономерностей, к исследовательской творческой деятельности

- умение самостоятельно составлять условия задач,

- умение самостоятельно комбинировать известные способы деятельности в новый,

- умение находить различные способы решения задачи и выбирать наиболее рациональный,

- умение исследовать частные случаи решения,

- умение оперировать геометрическим образом по третьему типу

Решение проблемы активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии требует поиска эффективных средств обучения геометрии, к которым мы, вслед за многими современными учеными, относим информационные компьютерные технологии Работы И .Я Березиной, Р М Грановской, Т В Корниловой, О К Тихомирова, посвященные психологическому анализу процесса принятия интеллектуальных решений в компьютеризированных формах учебной деятельности, позволяют отметить, что господствующая ранее точка зрения на ИКТ как средства развития лишь алгоритмического мышления уступает место новому подходу ИКТ как инструмент познания обеспечивают не только доступ учащегося к необходимой информации, но и организацию и интерпретацию знаний, поддерживают, направляют и расширяют мыслительные процессы

В настоящее время совершенствование преподавания вузовского курса геометрии средствами ИКТ является предметом исследования многих российских ученых. Новое направление подобных исследований связано с появлением универсальных вычислительных сред - компьютерных мате-

матических систем (KMC) (В П. Дьяконов, С А Дьяченко, Т.В Капустина и др.)- KMC обеспечивают автоматизированную, технологически единую и замкнутую обработку задач математической направленности при задании условий на языке пользователя, дают возможность конструировать и исследовать геометрический объект в режиме диалога

В диссертации выявлен развивающий потенциал одной из наиболее мощных и универсальных компьютерных математических систем Mathe-matica Он заключается в реализации метода компьютерного моделирования геометрических объектов, основанного на поиске, отображении в компьютерных моделях и анализе сущностных характеристик геометрических объектов В работе проиллюстрированы основные графические возможности построения и исследования компьютерных моделей фигур в среде KMC Mathematica в процессе решения геометрических задач- 1) создание геометрических образов; 2) исследование свойств геометрических фигур в зависимости от изменений характеристик (параметров), 3) исследование свойств геометрических объектов путем построения их проекций на координатные плоскости или на заданную плоскость.

Вторая глава «Методика организации учебной деятельности будущих учителей математики, направленная на активизацию мышления в области геометрии средствами компьютерного моделирования» состоит из трех параграфов, в которых рассмотрены структура и содержание учебной деятельности будущих учителей математики, направленные на активизацию мышления в области геометрии, изложены методические аспекты организации учебной деятельности в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач, описаны этапы и проанализированы результаты опытно-экспериментальной работы по проверке эффективности разработанной методики

В основу разработанной методики организации учебной деятельности будущих учителей математики, направленной на активизацию мышления в области геометрии, положена концепция деятельностного подхода к обучению, в частности, учение о деятельностной природе психики, развитое в трудах Л С Выготского, В В. Давыдова, А Н Леонтьева, С Л Рубинштейна, суть которого состоит в формировании заданных психических качеств личности на основе стратегий интериоризации и экстериоризации деятельности Поскольку активизация мыслительной деятельности в области геометрии должна обеспечиваться целенаправленным воздействием на нее, а управлять мышлением непосредственно нельзя, то целесообразно управлять теми предметными действиями, из которых мышление рождается и которые направляют его (ЕН Кабанова-Меллер, З.И Калмыкова, А.И Маиошкин, Н А. Менчинская Н Н Поспелов, К А Славская, Н.Ф. Талызина). Таким образом, предметом учебной деятельности будущих учителей математики в аспекте активизации мышления в области геометрии выступает процесс усвоения, наряду с системой геометрических

знаний, обобщенных приемов логического и пространственного мышления, формируемых на основе учебных действий

Одним из компонентов внешней структуры учебной деятельности будущих учителей математики в контексте активизации мышления в области геометрии выступают геометрические задачи В психолого-методической литературе решение задач характеризуется как ведущее средство математического развития, подчеркивается его связь с продуктивной мыслительной деятельностью (Д Н. Богоявленский, Ю.М Колягин, И.Я. Лернер, М И Махмутов, Дж Пойа, Я А Пономарев, Л М Фридман) Для обеспечения постепенного перехода с низкого (репродуктивного) уровня активности мыслительной деятельности в области геометрии на более высокие (продуктивные) необходима классификация геометрических задач по степени продуктивности мышления в процессе их решения Репродуктивные задачи решаются с помощью непосредственной актуализации знаний, на базе изученных теоретических положений и усвоенных практических приемов деятельности Решение реконструктивно-вариативных задач требует выявления существенных отношений в системе данных, более или менее значительной перестройки знакомых способов решения Для решения эвристических задач необходимо выявить скрытые связи между элементами условия и требованиями, раскрыть еще не известные конкретно-содержательные отношения, через которые определяется искомый объект. Решение продуктивно-творческих задач предполагает выявление новых свойств фигур путем проведения самостоятельного поискового исследования, комбинирование новых способов деятельности из известных.

Реализация экспериментальной методики организации учебной деятельности будущих учителей математики предполагает, в первую очередь, отбор содержания учебного материала, который мы проводили, руководствуясь следующими критериями 1) возможность развития познавательного интереса к изучению геометрии у будущих учителей математики, 2) возможность развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности в области геометрии, 3) возможность применения метода компьютерного моделирования в процессе решения геометрических задач. С учетом приведенных критериев нами были отобраны базовые вопросы разделов «Метод координат», «Прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах» и «Линии и поверхности в евклидовом пространстве», а также некоторые дополнительные вопросы. геометрические места точек, полярные уравнения кривых второго порядка, диаметральная плоскость поверхности второго порядка, асимптоты кривой, соприкосновение кривых и-го порядка, эволюта и эвольвента, моделирование кривых и поверхностей

Методически оптимальной формой организации учебной деятельности будущих учителей математики в контексте активизации мышления в

области геометрии с позиций деятельностного подхода выступает лабораторной практикум по решению геометрических задач Традиционная обучающая функция практического занятия - формирование умений и навыков применения теоретических знаний - обогащается применением метода компьютерного моделирования как средства исследования задачи

При выборе методов обучения мы руководствовались классификацией методов по характеру учебно-познавательной деятельности (И Я Лернер, МН Скаткин) репродуктивные (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный), продуктивные (проблемный, поисковый, исследовательский) В условиях использования продуктивных методов обучения стимулирование мыслительной активности происходит посредством актуализации познавательной потребности, возникающей в условиях проблемной ситуации и побуждающей студента к овладению неизвестным знанием или способом действия посредством самостоятельного поиска, рассуждения и доказательства В то же время необходимо оптимальное сочетание традиционных и проблемных методов обучения, поскольку продуктивное мышление возможно только в органической связи с репродуктивным (М И Махмутов, М Н Скаткин)

В диссертации раскрыто содержание деятельности преподавателя и студентов на основных этапах занятия лабораторного практикума подготовительном, начальном, поисково-исследовательском, контрольном, итоговом Особое внимание обращается на деятельность преподавателя по обеспечению положительной мотивации изучения геометрии у студентов путем создания совокупности методических условий- привлечение сведений из истории возникновения геометрических объектов, визуализация фигур в среде KMC Mathematica, решение геометрических задач с практическим содержанием, демонстрация геометрического объекта с последующей постановкой проблемы

Центральным звеном методики организации учебной деятельности по решению геометрических задач в рамках лабораторного практикума в среде KMC Mathematica является планирование и реализация воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики с целью ее активизации В исследовании рассмотрен примерный план формирования обобщенных приемов мыслительной деятельности в области геометрии на лабораторно-практических занятиях по решению задач аналитической геометрии в соответствии с рабочей программой курса по выбору Процесс формирования каждого из приемов мыслительной деятельности в области геометрии включает следующие этапы На этапе введения приема мыслительной деятельности целесообразно придерживаться схемы показать на примерах применение приема —» совместно с учащимися выделить состав приема —> воспроизвести структуру обобщенного приема Этапы применения и отработки приема мыслительной деятельности реализуются в процессе решения блока геометрических задач Многократное повторение

учебных действий во внешнем плане (соответствующих мыслительных операций во внутреннем плане) способствует овладению мыслительным умением Этап переноса усвоенных приемов мыслительной деятельности осуществляется в процессе выполнения заданий для самостоятельной работы Сформированное на основе приема мыслительное умение приобретает новое качество- студенты, зная состав приема и последовательность операций, самостоятельно и творчески применяют приемы мышления в новых условиях.

В качестве примера изложим методику формирования у будущих учителей мыслительного приема целеполагания, относящегося к логическому компоненту мыслительной деятельности в области геометрии, на занятии лабораторного практикума по теме «Канонический репер и сопровождающий трехгранник кривой»

На этапе введения приема целеполагания используется объяснительно-иллюстративный метод обучения Преподаватель совместно с учащимися решает задачу «Найти угол между главной нормалью винтовой линии и осью цилиндра, на котором она лежит» В процессе решения необходимо сосредоточить внимание студентов на содержании мыслительной деятельности, отмечая соответствующие учебным действиям мыслительные операции При этом последовательно реализуются основные этапы применения метода компьютерного моделирования• 1) создание исходного геометрического образа, 2) преобразование исходной фигуры согласно условиям задачи; 3) исследование модели задачи (таблица 2)

Таблица 2

Учебные действия в процессе решения задачи Мыслительные операции Этапы применения метода компьютерного моделирования

Выявление структуры задачи данные -винтовая линия своими параметрическими уравнениями, искомые - угол между главной нормалью винтовой линии и осью цилиндра Выдвижение гипотезы: угол между главной нормалью винтовой линии и осью цилиндра есть величина постоянная в каждой точке пространства. Создание исходного геометрического образа• построение винтовой линии в среде KMC Mathematica по ее уравнениям x=2cost, y=2smt, z=t

Составление плана решения задачи Планирование проверки гипотезы: а) необходимо выделить искомый угол, б) вычислить угол и сделать вывод относительно его зависимости от координат текущей точки кривой

Построение чертежа к задаче Построение и преобразование математической модели задачи Расчленение задачи на подзадачи. а) определение искомого угла как угла между главной нормалью винтовой линии в произвольной точке и образующей цилиндра, б) вычисление косинуса искомого угла как угла между единичным вектором главной нормали к винтовой линии и ортом к прямоугольной декартовой системы координат Преобразование исходной фигуры согласно условиям задачи: компьютерная модель винтовой линии дополняется осью цилиндра и главной нормалью, составляющей с осью л угол — 2 «RealTime3D4 gl =ParametricPlot3D[{2Cos[t], Sin[t], t},{t,-7,7}] g2 =ParametricPlot3D[ { g3 =ParametricPlot3D[ {0,0,k}, {k,-7,7} ] Show[gl,g2,g3]

Интерпретация результатов работы с моделью задачи Вывод найденный угол не зависит от текущих координат точки кривой Исследование модели задачи: устанавливается независимость величины искомого угла от параметров а и Ь путем построения нескольких винтовых линий в среде KMC Mathematica с использованием функции «RealTime3D\ обеспечивающей возможность свободного вращения фигур

На основе решенной задачи преподаватель в беседе со студентами выделяет состав приема целеполагания 1) выдвижение гипотезы, 2) составление плана проверки гипотезы, 3) расчленение задачи на подзадачи (этапы реализации плана) Название и состав введенного мыслительного приема целеполагания фиксируются студентами

Этапы применения и отработки приема целеполагания реализуются в процессе решения блока геометрических задач

Задача 1 (репродуктивная) Построить подвижный триэдр для кривой Вивиани х = аса&2г,у = осск^т«,г = явтг Организация деятельности студентов по решению данной задачи предполагает использование репродуктивного метода обучения В процессе подобной деятельности прием

целеполагания отрабатывается на репродуктивном уровне, формируется умение составлять план решения задачи

Задача 2 (реконструктивно-вариативная). Построить соприкасающуюся и нормальную плоскости кривой г = х2 + у2 ,у = х в точке (3,3,18) Решение данной задачи требует незначительной перестройки знакомого способа построения сопровождающего трехгранника параметрически заданной кривой сначала перейти к произвольной параметризации линии, а затем воспользоваться формулами для нахождения направляющих векторов искомых плоскостей Деятельность студентов по решению данной задачи направлена на формирование приема целеполагания на низко продуктивном уровне у будущих учителей математики формируются умения ставить цель, выстраивать программу умственных действий, осуществлять коррекцию мыслительного поиска

Задача 3 (эвристическая) Выяснить взаимное расположение главных нормалей кривой x = t,y = smt,z = -cost во всех ее точках и плоскости уОг В процессе организации деятельности студентов по решению подобной задачи реализуется проблемный метод обучения Сформулированная проблема включает в себя две частные 1) каково взаимное расположение главной нормали кривой в данной точке и плоскости уОг9 2) зависит ли это расположение от координат точки линии9 Для успешного решения поставленной задачи студенту необходимо применить прием целеполагания в полном составе. 1) после построения данной пространственной линии выдвинуть гипотезу о параллельности ее главной нормали и плоскости уОг; 2) составить план проверки гипотезы (построить нормаль, найти скалярное произведение векторов и и Г, выяснить его зависимость от координат текущей точки кривой), 3) разбить задачу на подзадачи в соответствии с этапами реализации плана Деятельность студентов по решению данной задачи направлена на формирование приема целеполагания на средне-продуктивном уровне.

Этап переноса приема целеполагания реализуется в процессе выполнения студентами заданий для самостоятельной работы

1 (Направлено на формирование приема целеполагания на высокопродуктивном уровне) показать, что все главные нормали винтовой линии лежат на поверхности у = {х- 1)г#— Выяснить форму и положение

этой поверхности.

2 (Направлено на формирование умения применять полученные знания о приеме целеполагания в будущей профессиональной деятельности) изложить доказательство одной теоремы и решение одной задачи школьного курса геометрии с выделением последовательности операций, составляющих прием целеполагания

С целью оценки эффективности разработанной методики нами была проведена опытно-экспериментальная работа.

На констатирующем этапе эксперимента (2005-2006 гг) в экспериментальной группе студентов, выбравших для изучения разработанный нами курс «Решение задач аналитической геометрии с применением пакета МаШетаиса», мы провели констатирующий срез Каждому качественному показателю уровня активности мыслительной деятельности в области геометрии (мыслительному умению) мы сопоставили количественный показатель - балл В зависимости от количества набранных баллов была проведена дифференциация студентов по уровням активности мыслительной деятельности 0-20 баллов - репродуктивный уровень, 21-35 баллов - низкопродуктивный, 36-50 баллов - среднепродуктивный, 51-60 баллов - высокопродуктивный

На формирующем этапе эксперимента (2005-2006 гг) нами проводились лабораторно-практические занятия по геометрии в процессе преподавания курса по выбору в экспериментальной группе После семестрового изучения курса был проведен контрольный срез с целью выявления динамики уровней активности мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии Результаты констатирующего и контрольного срезов представлены в таблице 3

Таблица 3

Уровни активности мыслительной деятельности студентов экспериментальной группы до и после экспериментального обучения (в %)

Уровни активности мыслитель деятельности в области геомет юй оии

Репродуктивный Низкопродуктивный Среднепродуктивный Высокопродуктивный

Констатирующий срез 29 29 42 0

Контрольный срез 18 24 47 11

Для сравнения уровня активности мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии до и после экспериментального обучения мы использовали Т-критерий Вилкоксона Были выдвинуты гипотезы Но - интенсивность сдвигов в сторону понижения уровня мыслительной активности в области геометрии не превышает интенсивности сдвигов в сторону повышения; Н1 — интенсивность сдвигов в сторону понижения уровня мыслительной активности в области геометрии превышает интенсивность сдвигов в сторону повышения Оказалось, Тзш <Г00|, следовательно, сдвиг уровня активности мыслительной деятельности в сторону увеличения является достоверно преобладающим Таким образом, результаты формирующего эксперимента свидетельствуют о положитель-

ной динамике уровня активности мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии.

На контрольном этапе опытно-экспериментальной работы (20062007 гг.) нами проводились лабораторно-практические занятия по геометрии в экспериментальной (гю разработанной методике) и контрольной (по традиционной методике) группах студентов. В конце семестра мы сопоставили данные об уровнях активности мыслительной деятельности будущих учителей математики (рис.1). Результатом статистического анализа данных (применялся непараметричес кий критерий Манна-Унтни) стало подтверждение результатов формирующего эксперимента, то есть эффективности разработанной методики организации учебной деятельности будущих учителей математики, направленной на активизацию мышления в области геометрии средствами компьютерного моделирования.

Рис.1. Уровни активности мыслительной деятельности студентов контрольной и экспериментальной групп в конце контрольного эксперимента

Результаты проведенного исследования позволили сделать следующие выводы:

1. Мыслительная деятельность в области геометрии - сложная структура, базовыми компонентами которой выступают мотивационный, содержательный, операциональный, контрольно-оценочный. Функционирование этой структуры характеризуется диалектически противоречивым единством двух противоположных тенденций - к сохранению приобретенного (репродуктивной) и к модификации, преодолению «барьера прошлого опыта» (продуктивной).

■ конг рольная группа

■ экстер^чтект агьнэя' группа

ских умений и навыков Выделенные уровни активности мыслительной деятельности в области геометрии (репродуктивный, низкопродуктивный, среднепродуктивный, высокопродуктивный) характеризуются соответствующими критериями и показателями мыслительных умений при решении геометрических задач

3- Активизация мыслительной деятельности в области геометрии представляет собой процесс стимулирования мыслительной активности, перехода от репродуктивного к продуктивному типу мыслительной деятельности в результате повышения мотивации обучения геометрии и уровня сформированности приемов логического и пространственного мышления С позиций деятельностного подхода к обучению предметом учебной деятельности будущих учителей математики в аспекте активизации мышления в области геометрии выступает усвоение, наряду с системой геометрических знаний, обобщенных приемов логического и пространственного мышления, формируемых на основе учебных действий Результатом учебной деятельности являются внутренние новообразования психики - сформированные мыслительные умения, выступающие показателями соответствующего уровня активности мышления в области геометрии

4. Эффективным средством активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии выступает метод компьютерного моделирования Мультимедийные возможности KMC способствуют развитию познавательного интереса, делают процесс учения увлекательным, разнообразным Активизация логического компонента мыслительной деятельности обеспечивается возможностью экспериментирования, исследования геометрического объекта, выявления существенных взаимосвязей в структуре задачи и на этой основе построения содержательных обобщений, конструктивных выводов. Активизация пространственного компонента достигается реализацией принципа дополнительности, позволяющего наглядно представить сложные геометрические формы в соответствии с аналитическими рассуждениями, реализуя тем самым синтетическую процедуру мыслительного акта

5. Методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики, эффективно реализуется в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica посредством отбора содержания обучения, выбора оптимальной формы организации учебной деятельности и методов обучения, планирования и реализации целенаправленного воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики, раскрытия содержания деятельности преподавателя и студентов на основных этапах занятия

мы обучения геометрии в вузе, ориентированной на развитие мыслительной деятельности будущих учителей математики средствами информационных компьютерных технологий, методика обучения будущих учителей математики организации и управлению учебно-познавательной деятельностью школьников

Основные научные результаты, содержащиеся в диссертации, отражены в следующих публикациях автора

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК

РФ:

1 Жук, Л В Моделирование геометрических объектов в системе Mathematica как средство активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики [Текст] / Л В Жук // Информатика и образование. - №3 - 2007 - С 116-119 (0,25 п л)

Другие публикации:

2 Красникова, Л В Информационные и коммуникационные технологии как средства совершенствования геометрической подготовки учителей математики [Текст] / Л В Красникова, Н Г Подаева // Теория и практика профессионального образования сборник научных трудов - Орел Орел ГТУ, 2005. - С 125-130 (0,3 п л )

3 Красникова, Л В Дидактические возможности символьной системы Mathematica в процессе обучения геометрии в вузе [Текст] / Л В Красникова // Информатизация образования-2005 материалы Международной научно-практической конференции - Елец ЕГУ им И А Бунина, 2005. - С 116-118 (0,13 п л ).

4 Красникова, Л В Дидактические условия развития пространственного воображения в процессе геометрической подготовки [Текст] / Л В Красникова, Н Г Подаева // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики межвузовский сборник научных трудов -Вып 7 - Калуга. Изд-во КГПУ им КЭ Циолковского, 2005 - С 181-189 (0,5 п л )

5 Красникова, Л В О проблемах геометрической подготовки будущих учителей математики [Текст] / Л В Красникова // Совершенствование системы многоуровневого профессионального образования сборник научных трудов - Орел Орел ГТУ, 2006 - С 232-235 (0,19 п л)

6 Красникова, Л В О роли компьютерного моделирования в системе геометрической подготовки будущего учителя математики [Текст] / Л В Красникова // Информатизация образования-2006 материалы Международной научно-методической конференции В 3 т - Тула Изд-во ТГПУ им Л Н Толстого, 2006 - Т.З - С 160-164 (0,25 п л)

7 Красникова, Л В Лабораторно-практические занятия по решению геометрических задач с применением пакета Mathematica [Текст]: учебно-методическое пособие / Л В. Красникова, Н Г Подаева - Елец ЕГУ им И А Бунина, 2006 - 172 с (10,8 п л )

Формат 60x84/16 Гарнитура Times Печать трафаретная Уел -печ л 1,0 Уч -изд л 1,1 Тираж 100 Заказ 72

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии Елецкого государственного университета им И А Бунина Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им И А Бунина» 399770, г Елец, ул Коммунаров, 28

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Жук, Лариса Викторовна, 2007 год

Введение.

Глава I Теоретические аспекты проблемы активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования.

1.1. Анализ современного состояния геометрической подготовки будущих учителей математики.

1.1.1 Целевые и содержательные компоненты геометрической подготовки будущих учителей математики.

1.1.2. Основные проблемы геометрической подготовки будущих учителей математики на современном этапе.

1.2. Особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии.

1.3. Сущность активизации мыслительной деятельности в области геометрии.

1.4. Метод компьютерного моделирования как средство активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии.

Выводы по главе 1.

Глава II Методика организации учебной деятельности будущих учителей математики, направленная на активизацию мышления в области геометрии средствами компьютерного моделирования.

2.1. Предметное содержание и структурная организация учебной деятельности будущих учителей математики, направленные на активизацию мышления в области геометрии.

2.2. Методика организации учебной деятельности будущих учителей математики по решению геометрических задач в рамках лабораторного практикума в среде KMC Mathematica.

2.3. Основные этапы и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

Выводы по главе II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Активизация мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования"

Актуальность исследования. Одна из важнейших функций современного профессионального образования состоит в обеспечении оптимального развития личности будущего специалиста. В проводимых сегодня психолого-педагогических исследованиях большое внимание уделяется определению развивающего потенциала учебных дисциплин, поиску новых форм, методов и средств реализации развивающего обучения, в том числе в области геометрической подготовки будущих учителей математики, одним из целевых компонентов которой является развитие мыслительной деятельности. Развитое, а значит, продуктивное мышление обеспечивает достижение эффективных результатов в овладении будущими учителями системой геометрических знаний, умений и навыков практического применения этих знаний в профессионально-педагогической деятельности.

Геометрия как учебная дисциплина обладает широкими возможностями в плане развития мыслительной деятельности. Однако в настоящее время наблюдается снижение общего уровня геометрической подготовки и неразрывно связанного с ним уровня мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии. Причины заключаются в противоречии между стремительным ростом объема знаний, стимулирующим расширение содержания математического образования, и сокращением учебного времени на полноценное усвоение этого содержания; в ориентации традиционной теории и практики организации обучения на передачу готовых выводов науки преподавателем, средствами обучения вместо способствования самостоятельному их открытию, развития приемов мыслительной деятельности, обучения способам решения проблем. Подобная «.педагогика, делающая основной упор на память, а не на понимание, стремится воспитать послушного исполнителя, а не творца.» (Б.В. Гнеденко (58, с.4)). В результате указанных недостатков традиционной геометрической подготовки знания оказываются формальными, а продуктивное мышление зачастую вытесняется мышлением операторным, которое, по сути, есть выстраивание последовательности стандартных действий для реализации известного алгоритма и неспособность решать творческие задачи. В связи с этим актуальным становится поиск средств, методов и форм активизирующего воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики в области геометрии.

Разработка проблемы активизации мыслительной деятельности в процессе обучения осуществляется на протяжении длительного периода времени (Б.Г. Ананьев, Д.Н. Богоявленский, JLC. Выготский, E.H. Кабанова-Меллер,

B.А. Крутецкий, Т.В. Кудрявцев, H.A. Менчинская, C.JL Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и др.). Применительно к процессу обучения математике различные аспекты данной проблемы отражены в научно-методических работах А.Д. Александрова, Г.Д. Глейзера, А.Н. Колмогорова, Ю.М. Колягина, Н.В. Метельского, Д. Мордухай-Болтовского, JIM. Фридмана, А.Я. Хинчина,

C.И. Шварцбурда и др.

На сегодняшний день в теории и методике профессионального образования определился устойчивый интерес к исследованию возможностей информационных компьютерных технологий (ИКТ) как средства активизации мышления. Все большее число исследователей рассматривает компьютер в качестве «инструментария интеллектуальной лаборатории человека» (Ю.С. Брановский, А.Я. Ваграменко, А.Г. Гейн, Г.С. Гершунский, И.Е. Маш-биц, В.М. Монахов, Л.Б. Переверзев, И.В. Роберт, Э.П. Семенюк и др.).

Разработка эффективных методов применения ИКТ выступает одним из перспективных направлений совершенствования системы высшего математического образования (Е.А. Дахер, В.П. Дьяконов, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустина, В.Р. Майер, М.Н. Марюков, О.П. Одинцова, М.И. Рагулин, и др.). По мнению ученых, применение ИКТ способствует формированию новых видов и форм деятельности, в частности, компьютерного моделирования, через которые реализуется дидактический принцип активности и сознательности обучения.

В то же время анализ психолого-педагогической и методической литературы показывает, что остаются без должного внимания методические аспекты проектирования внедрения метода компьютерного моделирования в процесс изучения математических дисциплин, в частности геометрии, с целью активизации мыслительной деятельности. Большинство авторских курсов не ориентированы на знакомство студентов с закономерностями деятельности мышления в области геометрии, на формирование компетенции в сфере организации и управления учебно-познавательной деятельностью школьников как одной из составляющих профессионализма современного учителя математики. Возникает существенное противоречие, проявляющееся в несоответствии между потенциальными развивающими возможностями метода компьютерного моделирования в обучении геометрии и недостатком научно-методических разработок механизмов, обеспечивающих доступность его применения с целью активизации мыслительной деятельности.

Решение данной проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: обучение геометрии будущих учителей математики.

Предмет исследования: метод компьютерного моделирования как средство активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии.

- исследованы особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии, выявлена сущность ее активизации;

- обозначены уровневые критерии и показатели качественной оценки активности мыслительной деятельности в области геометрии;

- раскрыты предметное содержание и структурная организация учебной деятельности будущих учителей математики, направленные на активизацию мышления в области геометрии средствами компьютерного моделирования; разработана методика организации учебной деятельности в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде системы Mathematica и экспериментально осуществлена проверка ее эффективности.

1. Теоретически обосновать возможности активизации мыслительной деятельности будущего учителя математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования.

2. Определить уровневые критерии и показатели качественной оценки активности мыслительной деятельности в области геометрии.

3. Разработать методику организации учебной деятельности в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач, направленную на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования; экспериментально осуществить проверку ее эффективности.

Теоретико-методологическую основу исследования составили: положения деятельностного подхода к формированию психических процессов личности в обучении (A.B. Брушлинский, JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн и др.); основные положения теории учебной деятельности (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев и др.); основные положения теории развивающего обучения (E.H. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, H.H. Поспелов, Н.Ф. Талызина,

И.С. Якиманская и др.), психолого-педагогические исследования вопросов мотивации (И.А. Зимняя, Г.И. Щукина и др.); концепции развития высшего профессионального образования (Б.С. Гершунский, О.В. Долженко, В.П. Ку-зовлев, В.Е. Медведев, Э.Д. Новожилов, В.А. Сластенин и др.); работы по теории и методике обучения математике, в том числе геометрии (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, A.B. Крутов, Л.Д. Кудрявцев, А.И. Мар-кушевич, Н.Г. Подаева, O.A. Саввина, И.М. Смирнова, A.A. Столяр и др.); исследования теоретических аспектов активизации мыслительной деятельности при обучении математике (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Н.В. Метельский, JI.M. Фридман, А.Я. Хинчин и др.); исследования, посвященные разработке эффективных методов применения ИКТ с целью совершенствования системы геометрической подготовки студентов вуза (Е.А. Дахер, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустина, В.Р. Майер, М.Н. Марюков, О.П. Одинцова и др.).

Методы исследования: сравнительно-сопоставительный анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы; изучение нормативно-законодательных документов (постановлений, концепций, программ, доктрин) о высшем образовании в РФ; анализ стандартов, учебных программ и планов; изучение методического опыта преподавания математических дисциплин в вузе; выявление современных тенденций применения ИКТ в обучении геометрии; изучение структуры и функциональных возможностей современных компьютерных математических систем; статистическая обработка и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

Опытно-экспериментальная база исследования: экспериментальная площадка - физико-математический факультет Елецкого государственного университета имени И.А.Бунина. На различных этапах эксперимента исследованием было охвачено 125 будущих учителей математики и 20 преподавателей кафедр алгебры и геометрии, математического анализа и элементарной математики.

Этапы исследования.

На первом этапе (2004-2005 гг.) проводился анализ психологической, педагогической и методической литературы по теме исследования, изучалось современное состояние геометрической подготовки будущих учителей математики. Формулировались гипотеза, цель, задачи исследования, разрабатывались его теоретические аспекты, а также методика эмпирической проверки гипотезы.

На втором этапе (2005-2006 гг.) проводились констатирующий и формирующий эксперименты. В ходе констатирующего эксперимента выявлялся уровень активности мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии. В ходе формирующего эксперимента была реализована разработанная методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики, в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematical проведен анализ динамики уровней активности мыслительной деятельности по соответствующим критериям и показателям.

На третьем этапе (2006-2007 гг.) проводился контрольный эксперимент; анализировались и обобщались результаты опытно-экспериментальной работы. Формулировались основные теоретические выводы, осуществлялось научное и техническое оформление диссертации.

Научная новизна исследования:

- определены уровни, критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии;

- разработана и экспериментально апробирована методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики, в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica.

Теоретическая значимость исследования состоит в развитии идеи активизации мыслительной деятельности средствами информационных компьютерных технологий. Выявлены особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии; уточнены понятия «мыслительная активность в области геометрии», «активизация мыслительной деятельности в области геометрии» применительно к теме исследования.

Практическая значимость исследования заключается в разработке методики организации учебной деятельности, направленной на активизацию мышления в области геометрии средствами компьютерного моделирования; в разработке курсов по выбору для вузов «Решение задач аналитической геометрии с применением пакета Mathematica», «Решение задач дифференциальной геометрии с применением пакета Mathematica». Содержащиеся в исследовании материалы могут быть внедрены в практику работы вузовских преподавателей геометрии, а также учителей, ведущих работу в профильных классах. Созданное и опубликованное учебно-методическое пособие может быть использовано в процессе геометрической подготовки будущих учителей математики.

Достоверность и обоснованность научных результатов исследования обеспечены методологической обоснованностью теоретических положений; применением комплекса методов исследования, адекватных его цели, задачам и логике; экспериментальной проверкой разработанной методики и результатами статистической обработки полученных данных.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Метод компьютерного моделирования является одним из средств реализации мотивационной направленности обучения геометрии будущих учителей математики. Учение становится интересным за счет новизны формы работы; интерактивный характер взаимодействия с компьютерной системой в процессе решения задачи и широкие возможности визуализации исследуемых объектов стимулируют познавательную активность студента.

• В условиях применения метода компьютерного моделирования деятельность студента во внешнем плане (построение компьютерных моделей геометрических объектов) сопровождается формированием адекватных результатов деятельности во внутреннем плане (мыслительных действий). Компьютерная модель выступает средством более глубокого по сравнению с чувственным рационального уровня отражения связей и отношений, сущности геометрических объектов. В процессе решения геометрической задачи модели геометрических объектов являются необходимыми инструментами исследования, проведения экспериментов, проверки гипотез и уточнения фактов, позволяя выделять закономерности и формулировать обобщающие утверждения.

• Внедрение метода компьютерного моделирования в процесс обучения геометрии позволяет дополнить дедуктивно-абстрактный аналитический подход, реализуемый в большинстве вузовских учебников, синтетическим методом изложения геометрического материала и тем самым способствует реализации общедидактического принципа наглядности в обучении, выступающего мерой, обогащающей пространственный опыт будущих учителей математики, расширяющей их кругозор в области геометрии и сопоставляющей теоретические вопросы геометрии с их реальным осуществлением. Тем самым преодолевается противоречие между наличием обширного аппарата аналитического исследования геометрических объектов и значительной сложностью графической интерпретации процесса и результатов этого исследования.

2. Методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мыслительной деятельности будущих учителей математики в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде системы Mathematica, реализуемая в исследовании посредством

• отбора содержания обучения с учетом следующих требований: 1) возможность развития познавательного интереса к изучению геометрии у будущих учителей математики; 2) возможность развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности в области геометрии; 3) возможность применения метода компьютерного моделирования в среде KMC Mathematica в процессе решения геометрических задач;

• выбора оптимальной формы организации учебной деятельности будущих учителей математики; с позиций деятельностного подхода таковой выступает лабораторной практикум по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica, в рамках которого обеспечивается единство содержательной и процессуальной сторон обучения, единство мыслительной и практической деятельности;

• выбора методов обучения в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач; в соответствии с классификацией по характеру учебно-познавательной деятельности (И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин) отобраны две группы методов - репродуктивные (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный), и продуктивные (проблемный, поисковый, исследовательский);

• планирования и реализации целенаправленного воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики путем формирования каждого из приемов мышления в области геометрии в соответствии с этапами: 1) введение приема мыслительной деятельности и усвоение его состава; 2) применение приема (формирование на его основе мыслительного умения); 3) отработка приема мыслительной деятельности; 4) перенос усвоенного приема;

• раскрытия содержания деятельности преподавателя и студентов на основных этапах занятия лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica - подготовительном, начальном, поисково-исследовательском, контрольном, итоговом.

3. Критерии оценки уровней активности мыслительной деятельности в области геометрии, проявляющиеся через ряд показателей.

Разработаны уровни активности мыслительной деятельности в области геометрии - репродуктивный, низкопродуктивный, среднепродуктивный, высокопродуктивный; охарактеризованы соответствующие им критерии сформированности компонентов мыслительной деятельности в области геометрии; определены показатели соответствующих мыслительных умений при решении геометрических задач.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии, математического анализа и элементарной математики Елецкого государственного университета имени И.А. Бунина. Материалы исследования докладывались на международных, межвузовских научно-практических конференциях: «Информатизация образования» (Елец (2005 г.), Тула (2006 г.), Калуга (2007 г.)), «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (Тамбов, 2005 г.), «Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики» (Калуга, 2005 г.), «Информационные и коммуникационные технологии в образовании» (Борисоглебск, 2005 г.), «Совершенствование системы многоуровневого профессионального образования» (Орел, 2006 г.), «Л. Эйлер и Российское образование, наука и культура» (Тула, 2007 г.), на ежегодных научно-практических конференциях преподавателей и студентов в ЕГУ им. И.А. Бунина (Елец, 2004-2007 гг.). Материалы исследования отражены в семи публикациях автора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, 6 приложений; иллюстрирована 2 схемами, 21 таблицей и 31 рисунком.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе II

Идея активизации мыслительной деятельности в процессе обучения геометрии средствами компьютерного моделирования реализуется через методику организации учебной деятельности будущих учителей математики, теоретическую основу которой составляет концепция деятельностного подхода к обучению. С позиций деятельностного подхода обобщенные приемы мыслительной деятельности в области геометрии могут быть сформированы на основе учебных действий и должны выступать предметами специального усвоения в целесообразно организованном процессе учебной деятельности будущих учителей математики.

Предметом учебной деятельности в аспекте активизации мышления в области геометрии выступает процесс усвоения, наряду с системой геометрических знаний, обобщенных приемов логического и пространственного мышления, опосредующий субъектные изменения в интеллектуальном плане, которые выражаются в повышении уровня продуктивности мышления будущего учителя математики.

Методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мыслительной деятельности будущих учителей математики реализуется в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica посредством отбора содержания обучения, выбора оптимальной формы организации учебной деятельности, методов обучения, планирования и реализации целенаправленного воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики, раскрытия содержания деятельности преподавателя и студентов на основных этапах занятия лабораторного практикума.

Анализ проведенной опытно-экспериментальной работы, состоящей из четырех взаимосвязанных этапов (поискового, констатирующего, формирующего и контрольного), позволил сделать следующие выводы.

1. Результаты анкетирования преподавателей математических дисциплин и студентов, обучающихся на педагогических специальностях физикоматематического факультета, на этапе поискового эксперимента, а также качественно-количественная обработка данных, полученных в ходе проведения диагностического среза на этапе констатирующего эксперимента, подтвердили необходимость разработки методики организации учебной деятельности, в рамках которой совершенствуется не только знаниевая, но и деятельност-ная составляющая предметной компетентности будущего педагога в области геометрии.

2. Разработанная и апробированная на этапе формирующего эксперимента методика организации учебной деятельности будущих учителей математики по решению геометрических задач с применением метода компьютерного моделирования позволяет активизировать мыслительную деятельность в области геометрии, повысить уровень геометрической подготовки студентов.

3. Основываясь на результатах контрольного эксперимента, мы убедились в состоятельности авторской методики и тем самым в справедливости гипотезы исследования.

-187-Заключение

На протяжении длительного периода времени в теории и методике высшего профессионального образования не снижается актуальность проблемы развития мыслительной деятельности в процессе обучения. Математическому образованию в решении этой проблемы должно отводиться особое место, так как средства обучения математике наиболее эффективно воздействуют на основные компоненты целостной личности, прежде всего, на мышление, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в овладении системой знаний, умений и навыков.

Геометрия как одна из базовых математических дисциплин обладает исключительными возможностями в плане развития мыслительной деятельности. Однако в массовой практике обучения большую долю учебного времени занимают информационно-сообщающие технологии. Выход из сложившегося положения видится в поиске средств, методов и форм активизирующего воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики.

Важным фактором совершенствования геометрической подготовки учителей математики, отвечающего требованиям информационного будущего, является внедрение современных компьютерных технологий, которое должно проводиться в комплексе с разработкой соответствующего методического обеспечения. Настоящее исследование направлено на преодоление существенного противоречия, проявившегося в несоответствии между потенциальными развивающими возможностями использования ИКТ в обучении и недостатком научно-методических разработок механизмов, обеспечивающих доступность их применения в обучении геометрии с целью активизации мыслительной деятельности будущих учителей.

Проведенное исследование позволяет сформулировать следующие выводы:

1. Специфика процесса мышления в области геометрии состоит в сочетании строгой логики с наглядными представлениями, во взаимодополнительности аксиоматической и конструктивной процедур. Мыслительная деятельность в области геометрии - сложная структура, базовыми компонентами которой выступают мотивационный, содержательный, операциональный, контрольно-оценочный. Функционирование этой структуры характеризуется диалектически противоречивым единством двух противоположных тенденций - к сохранению приобретенного (репродуктивной) и к модификации, преодолению «барьера прошлого опыта» (продуктивной).

2. Мыслительная активность в области геометрии выступает характеристикой интенсивности и эффективности мыслительной деятельности, направленной на овладение системой геометрических знаний, практических умений и навыков. Выделенные уровни активности мыслительной деятельности в области геометрии (репродуктивный, низкопродуктивный, средне-продуктивный, высокопродуктивный) характеризуются локальными критериями и показателями мыслительных умений при решении геометрических задач.

3. Активизация мыслительной деятельности в области геометрии представляет собой процесс стимулирования мыслительной активности, перехода от репродуктивного к продуктивному типу мыслительной деятельности в результате повышения мотивации обучения геометрии и уровня сформированное™ приемов логического и пространственного мышления. В соответствии с концепцией деятельностного подхода к обучению предметом учебной деятельности будущих учителей математики в контексте активизации мышления в области геометрии выступает процесс усвоения, наряду с системой геометрических знаний, обобщенных приемов логического и пространственного мышления, формируемых на основе учебных действий. Основным компонентом структурной организации учебной деятельности выступают геометрические задачи: репродуктивные, реконструктивно-вариативные, эвристические, продуктивно-творческие. Результатом учебной деятельности являются внутренние новообразования психики - сформированные мыслительные умения, выступающие показателями соответствующего уровня активности мышления в области геометрии.

4. Эффективным средством активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии выступает метод компьютерного моделирования в среде KMC Mathematica. Мультимедийные возможности компьютерной системы способствуют развитию познавательного интереса, делают процесс учения увлекательным, разнообразным. Активизация логического компонента мыслительной деятельности в области геометрии обеспечивается возможностью экспериментирования, исследования геометрического объекта, выявления существенных взаимосвязей в структуре задачи и на этой основе построения содержательных обобщений, конструктивных выводов. Активизация пространственного компонента достигается реализацией принципа дополнительности, позволяющего наглядно представить сложные геометрические формы в соответствии с аналитическими рассуждениями, реализуя тем самым синтетическую процедуру мыслительного акта.

5. Методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики, эффективно реализуется в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде KMC Mathematica посредством отбора содержания обучения; выбора оптимальной формы организации учебной деятельности и методов обучения; планирования и реализации целенаправленного воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики; раскрытия содержания деятельности преподавателя и студентов на основных этапах занятия.

Проведенное исследование подтвердило первоначально выдвинутую гипотезу, поставленные задачи решены, цель достигнута. В то же время исследование не исчерпывает полностью обозначенной проблемы. Предметом дальнейшего изучения могут стать разработка методической системы обучения геометрии в вузе, ориентированной на развитие мыслительной деятельности будущих учителей математики средствами информационных компьютерных технологий; методика обучения будущих учителей математики организации и управлению учебно-познавательной деятельностью школьников.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Жук, Лариса Викторовна, Елец

1. Александров, А.Д. Геометрия Текст.: учеб. пособие / А.Д. Александров, Н.Ю. Нецветаев. - М.: Наука, 1990. - 672с.

2. Александров, А.Д. Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях Текст. / А.Д. Александров. Киев, 1983. - 122с.

3. Александров, А.Д. О геометрии Текст. / А.Д. Александров // Математика в школе. 1980. - №3. - С.56-57.

4. Ананьев, Б.Г. Психология чувственного познания Текст. / Б.Г. Ананьев. М.: Изд-во Академии пед. наук РСФСР, 1960. - 468с.

5. Ананьев, Б.Г. Системный механизм восприятия пространства и парная работа полушарий головного мозга Текст. / Б.Г. Ананьев, Б.Ф. Ломов // Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. С.36-40.

6. Андреев, В.И. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития Текст. / В.И. Андреев. Казань, 2000. - 194с.

7. Аристова, Л.П. Активность учения школьника Текст. / Л.П. Аристова М.: Просвещение, 1968. - 139с.

8. Арнольд, В.И. Победоносное шествие антинаучной революции Текст. / В.И. Арнольд // Известия. 1999. - 26 фев.

9. Асмолов, А.Г. Психология личности Текст. / А.Г. Асмолов. М.: МГУ, 1990. - 367с.

10. Атанасян, Л.С. Геометрия. В 2-х ч. 4.1 Текст.: учеб. пособ. для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ Л.С. Атанасян, В.Т.Базылев. - М.: Просвещение, 1986. - 336с.

11. Атаханов, Р. Уровни развития математического мышления: опыт экспериментального психологического исследования Текст. / Р. Атаханов. -Душанбе: Гос. ун-т, 1993. 175с.

12. Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды Текст. / М.Ю. Бабанский. М.: Педагогика, 1989. - 560с.

13. Бакельман, И.Я. Высшая геометрия Текст.: учеб. пособ. для пед. ин-тов / И.Я. Бакельман. М.: Просвещение, 1967. - 367с.

14. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» Текст. / Г.А. Балл // Вопросы психологии. 1970. - №6. - С.75-85.

15. Балл, Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект Текст. / Г.А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184с.

16. Бахвалов, C.B. Сборник задач по аналитической геометрии Текст.: учеб. пособ. для вузов / С.В.Бахвалов, П.С.Моденов, А.С.Пархоменко. М.: Наука, 1964.-440с.

17. Берг, А.И. Кибернетика, мышление, жизнь Текст. / А.И. Берг. М.: Изд-во «Мысль», 1964.- 189с.

18. Бернштейн, С.М. О природе научного творчества (по зарубежным материалам) Текст. / С.М. Бернштейн // Вопросы философии. 1966. - №6. -СМ.

19. Беспалько, В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия) Текст. / В.П. Беспалько. М.: Изд-во Московского психолого-социального института; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 2002. - 352с.

20. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В.П. Беспалько. М.: Педагогика, 1989. - 192с.

21. Библер, B.C. Как приходит мысль Текст. / B.C. Библер. С-Пб.: Питер, 2000. - 67с.

22. Бинэ, А. Современные идеи о детях Текст. / А. Бинэ. М., 1910. -117с.

23. Блонский, П.П. Избранные педагогические произведения Текст. / П.П. Блонский. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. - 238с.

24. Богословский, В.И. Информационные системы Текст.: словарь / В.И. Богословский, А.А. Васильев, В.А. Извозчиков. СПб: Изд-во РГПУ им. И.А. Герцена, 1998.-112с.

25. Богоявленская, Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества Текст. / Д.Б. Богоявленская. Ростов: Изд-во Ростовского ун-та, 1983.- 176с.

26. Богоявленский, Д.И. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д.И. Богоявленский, H.A. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. -182с.

27. Большая советская энциклопедия. Т. 16 Текст. / Гл. ред. A.M. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1974. - 616с.

28. Бордовская, Н.В. Педагогика Текст.: учебник для вузов / Н.В. Бор-довская, A.A. Реан. М., Питер, 2000. - 354с.

29. Брановский, Ю.С. Компьютеризация процесса обучения в педагогическом вузе и средней школе Текст.: учеб. пособие / Ю.С. Брановский. -Ставрополь: СГПИ, 1990. 144с.

30. Бреус, И.А. Развитие пространственного воображения будущих учителей математики в процессе их геометрической подготовки Текст.: дисс. .канд. пед. наук: 13.00.02 / И.А. Бреус. Ростов н/Д, 2002. - 243с.

31. Брушлинский, A.B. К психологии творческого мышления Текст. / A.B. Брушлинский. -М.: Наука, 1967. 166с.

32. Брушлинский, A.B. Психология мышления и кибернетика Текст. / A.B. Брушлинский. М.: Мысль, 1970 - 191с.

33. Брушлинский, A.B. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / A.B. Брушлинский. М.: Знание, 1983. - 96с.

34. Варламова, Е.П. Динамика творческой уникальности человека в рефлексивно-инновационном процессе Текст.: автореф. дис. . канд. псих, наук / Е.П. Варламова. М., 1997. - 26с.

35. Введение в психологию Текст.: учебник / под ред. A.B. Петровского. М.: Издат. центр «Академия», 1996. - 496с.

36. Вербицкий, A.A. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход Текст. / A.A. Вербицкий. М., 1991. - 204с.- 19337. Вертгеймер, М. Продуктивное мышление Текст. / М. Вертгеймер. -М.: МГУ, 1987.-334с.

37. Вишнякова, Н.Ф. Креативная психопедагогика. Психология творческого обучения Текст.: монография / Н.Ф. Вишнякова. Минск, 1995. -240с.

38. Владимирский, Г.А. Каким должен быть чертеж преподавателя геометрии Текст. / Г.А. Владимирский // Математика в школе. 1998. -№4.-С.28-29.

39. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся Текст. / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. -224с.

40. Волков, Ю.Е. Общественная активность масс сущность и некоторые проблемы развития Текст. / Ю.Е. Волков // Вопросы философии. - 1981. -№4.-С.39-51.

41. Воробьев, Е.М. Введение в систему символьных, графических и численных вычислений «Математика-5» Текст. / Е.М. Воробьев. -М.: Диалог-МИФИ, 2005.-388с.

42. Выгодский, М.Я. Аналитическая геометрия Текст. / М.Я. Выгодский. М.: Физматгиз, 1963. - 528с.

43. Выгодский, М.Я. Дифференциальная геометрия Текст. / М.Я. Выгодский. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1949. -511с.

44. Вяльцева, И.Г. Исследование пространственного воображения учащихся старших классов Текст. / И.Г. Вяльцева // Вопросы обучения математике в вечерней школе. Л., 1971. - С.32-35.

45. Гальперин, П.Я. Управление познавательной деятельностью учащихся Текст.: сб. статей / Под ред. П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972. - 262с.

46. Гласс, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии Текст. / Дж. Гласс, Дж. Стэнли: пер. с англ. Л.И. Хайрусовой. М.: Прогресс, 1976.-494с.

47. Глейзер, Г.Д. Основные направления методики развития пространственных представлений учащихся восьмилетней школы Текст. / Г.Д. Глейзер // Вопросы обучения математике в вечерней школе. Л., 1971. - С.50-56.

48. Глейзер, Г.Д. Геометрия в школе: проблемы и суждения Текст. / Г.Д. Глейзер //Математика: прил. к «ПС». 1995. -№34. - С.1-2.

49. Глейзер, Г.Д. О проекте концепции математического образования в 12 летней школе Текст. / Г.Д. Глейзер // Математика: прил. к «ПС». 2000. -№19.-С. 1-4.

50. Глейзер, Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии Текст. / Г.Д. Глейзер. М.: Педагогика, 1978. -104с.

51. Глотова, Т.А. Творчески одаренная личность: проблемы и методы исследования Текст.: учеб. пособ / Т.А. Глотова. Екатеринбург: УрГУ, 1992.-128с.

52. Глушков, В.М. Основы безмашинной информатики Текст. /

53. B.М. Глушков. М.: Наука, 1987. - 552с.

54. Гнеденко, Б.В. О воспитании учителя математики Текст. / Б.В. Гне-денко // Математика в школе. 1964. - № 6. - С.6.

55. Гнеденко, Б.В. Роль математики в развитии техники и производства Текст. / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. -1962. № 1.- С.4.

56. Гнеденко, Б.В. Математика в современном мире и математическое образование Текст. / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. 1991. -№1.1. C.4.

57. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б.В. Гнеденко. М: Просвещение, 1982.-144с.

58. Гольдентрихт, С.С. Творчество как философская проблема Текст. / С.С. Гольдентрихт. М.: МГУ, 1982. - 54с.

59. Горшкова, В.В. Активность как личностное качество школьника Текст. / В.В. Горшкова // Пути и средства повышения познавательной активности учащихся: межвуз. сб. науч. трудов. Рязань: Рязанский пед. ун-т, 1986. - С.43-46.

60. Грановская, P.M. Интуиция и искусственный интеллект Текст. / P.M. Грановская, И.Я. Березина. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1991.-270с.

61. Гриценко, В.И. Информационная технология: вопросы развития и применения Текст. / В.И. Гриценко, Б.Н. Паныиин. Киев: Наукова думка, 1988.-265с.

62. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике Текст. / Я.И. Груденов. М.: Педагогика, 1987. - 159с.

63. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. -432с.

64. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов) Текст. /

65. B.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1972. - 424с.

66. Давыдов, В.В. Новый подход к пониманию структуры и содержания деятельности Текст. / В.В. Давыдов // Вопросы психологии. 2003. - №2.1. C.42-49.

67. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. - 240с.

68. Данилов, М.А. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики Текст. / М.А. Данилов, М.Н. Скаткин. М.: Просвещение, 1975.-303с.

69. Данильченко, В.М. Педагогические условия индивидуально-творческой подготовки будущего учителя Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / В.М. Данильченко. М., 1993. - 223с.

70. Данюшенков, B.C. Целостный подход к методике формирования познавательной активности учащихся при обучении физике в базовой школе Текст. / B.C. Данюшенков. М.: Прометей, 1994. - 208с.

71. Демин, М.В. Природа деятельности Текст. / М.В. Демин. М.: МГУ, 1984.- 168с.

72. Демин, М.В. Проблемы теории личности Текст. / М.В. Демин. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977. - 240с.

73. Дикая, A.A. Активизация познавательной деятельности учащихся средствами новых информационных технологий (На примере информатики) Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.01 / A.A. Дикая. Челябинск, 1998. -190с.

74. Дьяконов, В.П. Mathematica 4.0 с пакетами расширений Текст. / В.П. Дьяконов. М.: Нолидж, 2000. - 656с.

75. Дьяченко, О.М. Пути активизации воображения школьников Текст. / О.М. Дьяченко // Вопросы психологии. 1987. - №1. - С.44-51.

76. Дьяченко, С.А. Использование интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.02/ С.А. Дьяченко. Орел, 2000. - 164с.

77. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности Текст.: книга для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 129с.

78. Жалдак, М.И. Система подготовки учителя к использованию информационной технологии в учебном процессе Текст.: автореф. дис. докт. пед. наук / М.И. Жалдак. М, 1989. - 26с.

79. Жукова, JT.A. Становление инновационного стиля мышления студентов в процессе компьютерного моделирования межпредметных задач (На материале изучения математики и информатики) Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Л.А. Жукова. Саратов, 1998.- 173с.

80. Зеер, З.Ф. Модернизация профессионального образования: компе-тентностный подход Текст. / З.Ф. Зеер. М.: МПСИ, 2005. - 216с.

81. Зимняя, И.А. Педагогическая психология Текст.: учеб. для вузов / И.А. Зимняя. М.: Логос, 2001. - 384с.

82. Игнатьев, Е.И. Воображение и его развитие в творческой деятельности человека Текст. / Е.И. Игнатьев. М.: Знание, 1968. - 32с.

83. Извозчиков, В.А. Ионосферная эдукология. Новые информационные технологии обучения Текст. / В.А. Извозчиков. СПб, 1991. - 184с.

84. Ильина, Т.А. Педагогика: курс лекций Текст.: учеб. пособие для студентов пед.ин-тов / Т.А. Ильина. М.: Просвещение, 1984. - 494с.

85. Кабанова-Меллер, E.H. Роль образа в решении задач Текст. / E.H. Кабанова-Меллер // Вопросы психологии. 1970. - №5. - С. 122-130.

86. Кабанова-Меллер, E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. -М.: Просвещение, 1968. 288с.

87. Каган, М.С. Мир общения: Проблема межсубъектных отношений Текст. / М.С. Каган. М.: Политиздат, 1988. - 319с.

88. Калмыкова, З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст. / З.И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. - 200с.

89. Калошина, И.П. Психология творческой деятельности Текст.: учеб. пособие для вузов / И.П. Калошина. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 431с.

90. Каплунович, И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике Текст. / И.Я. Каплунович. Новгород, НРЦРО.- 1996.- 182с.

91. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии Текст.: учеб. пособ. для вузов / Д.В. Клетеник. М.: Наука, 1986. - 224с.

92. Ковалев, А.Г. Психические особенности человека. Т.Н. «Способности» Текст. / А.Г. Ковалев, В.Н. Мясищев. JL: Изд-во ЛГУ, 1960. - 196с.

93. Коган, В.З. Понятие активной личности как категория социальной психологии Текст. / В.З. Коган // Некоторые проблемы личности: сб. асп. работ.-М., 1971.-С. 128.

94. Колмогоров, А.Н. О профессии математика Текст. / А.Н. Колмогоров. М.: Изд-во МГУ, 1959. - 62с.

95. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся Текст. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 1 Юс.

96. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть II. Обучение математике через задачи и обучение решению задач Текст. / Ю.М. Колягин -М.: Просвещение, 1977. 144с.

97. Концепция информатизации высшего образования РФ. -(http://www.informika.ru/text/index.html).

98. Концепция модернизации российского образования до 2010 г. -(http: //www.edu.tomsk.gov.ru / normdoc/conzmodr.htm).

99. Ю1.Копнин, П.Ф. Логический словарь-справочник Текст. / П.Ф. Коп-нин. М.: Наука, 1996. - 432с.

100. Корнилова, Т.В. Принятие интеллектуальных решений в диалоге с компьютером Текст. / Т.В. Корнилова, O.K. Тихомиров. М.: Изд-во МГУ, 1990.-191с.

101. ЮЗ.Корнфельд, С.Г. Проверка сформированное™ двумерных пространственных представлений Текст.: дисс.канд. пед. наук: 13.00.02/С.Г. Корн-фельд. М., 1986.- 159с.

102. Костицын, В.Н. Вернуть в педвузы курс начертательной геометрии Текст. / В.Н. Костицын // Математика в школе. 1997. - №5. - С.83-85.

103. Красникова, JI.B. Лабораторно-практические занятия по решению геометрических задач с применением пакета Mathematica Текст.: учебно-метод. пособие / JI.B. Красникова, Н.Г. Подаева. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006. - 172с.

104. Ю.Красникова, JI.B. О проблемах геометрической подготовки будущих учителей математики Текст. / JI.B. Красникова // Совершенствование системы многоуровневого профессионального образования: сбор. науч. трудов. Орел: Орел ГТУ, 2006. - С.232-235.

105. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. / В.И. Крупич. М.: Прометей, 1995. - 210с.

106. ПЗ.Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: МОДЭК, 1998. -416с.

107. Крылова, Н.Б. Формирование культуры будущего специалиста Текст. / Н.Б. Крылова. М.: Высшая школа, 1990. -140с.

108. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст./ Л.Д. Кудрявцев. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 144с.

109. Кузовлев, В.П. Психолого-педагогическая характеристика активности учащихся Текст.: монография / В.П. Кузовлев, A.B. Музальков. Елец: ЕГУ, 2002. - 142с.

110. Кулева, Л.В. Компьютерное моделирование как средство развития профессиональных качеств специалистов экономико-управленческого профиля Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.08 / Л.В. Кулева. Н.Новгород, 2001.-174с.

111. Кулюткин, Ю.Н. Развитие мышления Текст. / Ю.Н. Кулюткин, Л.Н. Сухобская. -М., 1994. 186с.

112. Кулюткин, Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений Текст. / Ю.Н. Кулюткин. М.: Педагогика, 1970.- 231с.

113. Латипов, З.А. Дидактические условия активизации мыслительных процессов учащихся при выполнении лабораторных практикумов с использованием ЭВМ Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.01 / З.А. Латипов. Казань, 2003. - 154с.

114. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Политическая литература, 1975. - 304с.

115. Леонтьев, А.Н. Лекции по общей психологии Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Смысл, 2000. - 511с.

116. Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психики Текст. / А.Н. Леонтьев. -М.: Наука, 1981.-584с.

117. Лернер, И .Я. Проблемное обучение Текст. / И.Я. Лернер. М.: Знание, 1974.-64с.

118. Ломакин, Д.С. Информационные образовательные технологии в среднем профессиональном учреждении как средство активизации познавательной деятельности студентов Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.08 / Д.С. Ломакин. Армавир, 2004. - 153с.

119. Лук, А.Н. Психология творчества. Серия «Наука и технический прогресс» Текст. / А.Н. Лук. М.: Наука, 1978. - 27с.

120. Майер, В.Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе использования новых информационных технологий Текст.: дисс. докт. пед. наук: 13 00 02 / В.Р. Майер. Красноярск, 2001 - 351с.

121. Макарова, Н.В. Научные основы методической системы обучения студентов вузов экономического профиля новой информационной технологии Текст.: автореф. дис. докт. пед. наук / Н.В. Макарова. СПб, 1992.-23с.

122. Маркушевич, А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе Текст. / А.И. Маркушевич // На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978. -С.8-12.

123. Марюков, М.Н. Научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе Текст.: дисс. д-ра пед. наук: 13.00.02 / М.Н. Марюков. Брянск, 1998. - 244с.

124. Матюшкин, A.M. Актуальные проблемы психологии в высшей школе Текст. / A.M. Матюшкин. М.: Знание, 1977. - 177с.

125. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. М.: Педагогика, 1972. - 208с.

126. Махмутов, М.И. Интеллектуальный потенциал россиян: причины ослабления Текст. / М.И. Махмутов // Педагогика. 2001. - №10. -С.91-100.

127. Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе Текст.: книга для учителей / М.И. Махмутов. М.: Просвещение, 1977.-240с.

128. Махмутов, М.И. Проблемное обучение Текст. / М.И. Махмутов. -М.: Педагогика, 1975. -367с.

129. Махринова, М.В. Информационные технологии как средство совершенствования геометрической подготовки студентов математических специальностей в университете Текст.: дисс.канд. пед. наук: 13.00.02 / М.В. Махринова. Ростов н/Д, 2003. - 253с.

130. Менчинская, H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника Текст.: Избранные психологические труды / H.A. Менчинская. -М.: Педагогика, 1989. -224с.

131. Метельский, Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Текст. / Н.В. Метельский. Минск: Вышейшая школа, 1977. -158с.

132. Методика обучения геометрии Текст.: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев [и др.]; под ред. В.А. Гусева. М.: Издательский центр «Академия». - 368с.

133. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст.: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян [и др.]. М.: Просвещение, 1980. - 368с.

134. Методические рекомендации по проектированию обучающих программ Текст. / Е.И. Машбиц [и др.]. Киев, 1986. - 142с.

135. Мехтиев, М.Г. Методика обучения геометрии в 10-11 кл. общеобразовательной школы с использованием компьютера Текст.: дисс.д-ра пед. наук: 13.00.02 / М.Г. Мехтиев. М., 2002. - 282с.

136. Мониторинг качества профессионально-педагогической подготовки будущего учителя в педвузе Текст.: учеб.-метод. пособие / JI.B. Шкерина [и др.] Красноярск: РИО ГОУ ВПО КГПУ им. В.П. Астафьева, 2004. - 244с.

137. Мордухай-Болтовской, Д. Психология математического мышления Текст. / Д. Мордухай-Болтовской // Вопросы философии и психологии М, 1908.

138. Муртазин, Г.М. Активные формы и методы обучения биологии Текст.: кн. для учителей: из опыта работы / Г.М. Муртазин. М.: Просвещение, 1989.- 192с.

139. Национальная доктрина образования РФ. -(http://www.tk461.stankin.ru/eng/base/doctr/doctrobr.html).

140. Незнамова, М.А. Развитие математического мышления студентов университета Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / М.А. Незнамова. -Оренбург, 2004. 197с.

141. Немов, P.C. Психология. Кн.1. Общие основы психологии Текст. / P.C. Немов. М.: Просвещение, 1994. - 576с.

142. Низамов, P.A. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов Текст. / P.A. Низамов. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1975. -301с.

143. Никитина, Г.Н. О развитии пространственного мышления студентов Текст./ Г.Н. Никитина, Л.Ф. Культина, А.Н. Пыжьянова // Математика в школе. 1995. - №4. - С.32-36.

144. Николюкина, М.И. Способы активизации учащихся на занятиях по курсу «Этика и психология семейной жизни» Текст. / М.И. Николюкина // Вопросы психологии. 1987. - №1. - С.99-102.

145. Новиков, С.П. Проблемы формирования экспериментально-исследовательских умений и навыков с использованием средств новых информационных технологий Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С.П. Новиков. -М„ 1994. 164с.

146. Новожилов, Э.Д. Научное исследование (логика, методология, эксперимент): монография Текст./ Э.Д. Новожилов. М.: Изд-во «Физико-математической литературы», 2005. - 363с.

147. Новый иллюстрированный энциклопедический словарь Текст. / Ред. кол.: В.И. Бородулин, А.П. Горкин, A.A. Гусев, Н.М. Ланда [и др.]. М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. - 912с.

148. Общая психология Текст.: учебник для студ. пед. ин-тов / Под ред. A.B. Петровского. -М.: Просвещение, 1986. -463с.

149. Одинцова, О.П. Совершенствование геометрической подготовки учителя математики средствами курса «Компьютерная графика и геометрическое моделирование» Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / О.П. Одинцова. Красноярск, 1997. -150с.

150. Педагогика Текст.: учеб. пособие для студентов пед.вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И.Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 1998.-640с.

151. Петровский, A.B. Психология Текст. / A.B. Петровский, М.Г. Яро-шевский. М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 512с.

152. Погорелов, A.B. Дифференциальная геометрия Текст.: учеб. для студ. мат. спец-тей ун-тов и пед. ин-тов / A.B. Погорелов. М.: Наука, 1969. - 176с.

153. Подаева, Н.Г. Линии и поверхности в евклидовом пространстве Текст.: учебно-метод. пособие / Н.Г. Подаева, JI.B. Красникова. Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2004. - 69с.

154. Подаева, Н.Г. Проблема соотношения геометрии и физической реальности в процессе профессиональной подготовки в высшей педагогической школе Текст.: дисс. д-ра. пед. наук: 13.00.02, 13.00.08. -М„ 2002. 335с.

155. Подаева, Н.Г. Физическая реальность и геометрия: принцип дополнительности Текст.: монография / Н.Г. Подаева. М.: МПУ, Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2002. - 188с.

156. Подготовка учителя математики: инновационные подходы Текст. / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383с.

157. Познавательные процессы и способности в обучении Текст.: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / В.Д.Шадриков [и др.]; под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Просвещение, 1990. - 142с.

158. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст.: пер. с англ. B.C. Бермана. / Д. Пойа; под ред.И.М. Яглома. М., 1976. - 448 с.

159. Полякова, Т.С. Методика обучения геометрии в основной школе Текст.: учебное пособие для студентов педвузов и педколледжей / Т.С. Полякова. Ростов н/Д: РГПУ, 1996. - 96с.

160. Пономарев, Я.А. Знания, мышление и умственное развитие Текст. / Я.А. Пономарев. М.: Просвещение, 1967 - 264с.

161. Пономарев, Я.А. Психология творчества Текст. / Я.А. Пономарев. -М.: Наука, 1976.-303с.

162. Поспелов, Н.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов. М.: Педагогика, 1989. -152с.

163. Постников, М.М. Аналитическая геометрия Текст./ М.М. Постников. М: Наука, 1973. - 751с.

164. Программа модернизации педагогического образования (http://www.edu.tomsk.gov.m/normdoc/profil/prmorf133 l010403.doc).

165. Психология. Словарь Текст. / Под общ. ред. A.B. Петровского, М.Г. Ярошевского. М: Политиздат, 1990. -494с.

166. Пуанкаре, А. О науке Текст. / А. Пуанкаре. М: Наука, 1990.132с.

167. Розов, Н.Х. Лабораторные работы по геометрии? Да! Текст. / Н.Х. Розов, А.П. Савин // Математика в школе. 1994. -№6. - С.52.

168. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и путях его исследования Текст. / С.Л. Рубинштейн. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 556с.

169. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Текст. / С.Л. Рубинштейн. СПб: ЗАО «Изд-во «Питер», 1999. - 720с.

170. Рубинштейн, С.Л. Проблемы общей психологии Текст. / С.Л. Рубинштейн. М.: Педагогика, 1973. - 703с.

171. Савина, Ф.К. Формирование познавательных интересов учащихся 78 классов по предметам физико-математического цикла Текст.: автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.08 / Ф.К. Савина. Л., 1970. - 16с.

172. Самойлов, Е.А. Формирование приемов продуктивного мышления школьников при обучении физике Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.А. Самойлов. Самара, 1994. - 194с.

173. Саранцев, Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики восьмилетней школы Текст.: автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02/Г.И. Саранцев.-М, 1972.- 19с.

174. Сафуанов, И.С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах Текст. / И.С. Сафуанов. Уфа: Магрифат, 1999. - 107с.

175. Сборник задач по геометрии Текст.: учеб. пособ. для студ. мат. и физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая [и др.]; под ред. В.Т. Базылева. М.: Просвещение, 1980. -239с.

176. Селиванова, Э.Т. Методика обучения основам компьютерного моделирования в педагогическом вузе и школе Текст.: дис.канд. пед. наук: 13.00.02 / Э.Т. Селиванова. Новосибирск, 2000. - 144с.

177. Семушин, А.Д. Методика обучения решению задач на построение по стереометрии Текст. / А.Д. Семушин. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. -160с.

178. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии Текст. / Е.В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2004. - 350с.

179. Скаткин, М.Н. Ценная книга на актуальную тему Текст. / М.Н. Скаткин // Советская педагогика, 1972. №8. - С. 144.

180. Славская, К.А. Детерминация процесса мышления Текст. / К.А. Славская // Исследования процесса мышления в советской психологии. -М., 1966. -С.89-95.

181. Славская, К.А. Мысль в действии (Психология мышления) Текст. / К.А. Славская. М.: Политиздат, 1967. - 208с.

182. Смирнов, С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности Текст.: учеб пособ. для студ. вузов / С.Д. Смирнов. М.: Академия, 2001. - 304с.

183. Смирнов, С.Д. Психология образа: проблема активности психического отражения Текст. / С.Д. Смирнов. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 231с.

184. Современный словарь иностранных слов Текст. М.: Русский язык, 1992. - 740с.

185. Станкевич, Jl.П. Активность как мера деятельности личности Текст. / Л.П. Станкевич // Вестник МГУ. Серия «Философия». - 1970. -№6. - С.25-32.

186. Стереотипы и диалектика мышления Текст. / Д.И. Широканов, А.И. Алексеева [и др.]. Минск: Наука и техника, 1993. - 248с.

187. Столяр, A.A. Логические проблемы преподавания математики Текст. / A.A. Столяр. Минск, 1964. - 218с.

188. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст.: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ A.A. Столяр. -Мн.: Выш. шк., 1986. -414с.

189. Столяренко, Л.Д. Педагогическая психология Текст.: учеб. пособие для вузов / Л.Д. Столяренко. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 544с.

190. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний (психологические основы) Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. -345с.

191. Тихомиров, В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании Текст. / В.М. Тихомиров // Математика в школе. 1993.- №4. СЛ.

192. Тихомиров, O.K. Основные психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения Текст. / O.K. Тихомиров // Вопросы психологии.- 1986.-№5.- С.67.

193. Тихомиров, O.K. Психологические аспекты компьютеризации Текст. / O.K. Тихомиров // Человек и компьютер. М., 1972. - С.235-262.

194. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст. / O.K. Тихомиров. -М.: Изд-во МГУ, 1984. 270с.

195. Толстой, Л.Н. Педагогические сочинения Текст. / Л.Н. Толстой; Сост. Н.Н.Вейкман (Кудрявая). М.: Педагогика, 1989. - 294с.

196. Формирование пространственных представлений в общеобразовательной школе на уроках черчения Текст.: учеб. пособие / С.Н. Подчеварова [и др.]. Ростов н/Д, 1979. - 64с.

197. Формирование творческого мышления школьников в учебной деятельности Текст.: межвуз. сб. науч. трудов. Уфа: Башкирский пединститут, 1985.- 164с.

198. Фридман, Л.М. Психологический анализ задач. Сообщение I. Проблемные ситуации и задачи Текст. / Л.М. Фридман // Новые исследования в психологии возрастной физиологии. М., 1970. - №1. - С.54-55.

199. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст. / Л.М. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160с.

200. Хамитов, Э. Подготовка современного учителя основа развития образования Текст. / Э. Хамитов // Народное образование. - 2000. - №6. -С.284-286.

201. Харламов, И.Ф. Педагогика Текст. / И.Ф. Харламов. М.: Юристъ, 1997.-506с.

202. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики Текст./ А.Я. Хинчин // Математическое просвещение. Вып.6. - М., 1961. -С.28-32.

203. Хуторский, А. Деятельность как содержание образования Текст. / А. Хуторский // Народное образование. 2003. -№ 8.-.С.47-49.

204. Цукарь, А.Я. Развитие пространственного воображения Текст. / А.Я. Цукарь. СПб: Изд-во «Союз», 2000. - 196с.

205. Шамова, Т.Н. Активизация учения школьников Текст. / Т.Н. Ша-мова. М.: Педагогика, 1982. - 209с.217.111арыгин, И.Ф. Нужна ли в школе XXI века геометрия? Текст. / И.Ф. Шарыгин // Математика в школе. 2004. - №4. - С.72-76.

206. Шемякин, Ф.Н. Некоторые теоретические проблемы исследования пространственных восприятий и представлений Текст. / Ф.Н. Шемякин// Вопросы психологии. 1968. - №4. - С.18-28.

207. Шманева, Т.И. Ценностные ориентации как фактор активизации учебно-познавательной деятельности учащихся Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Т.И. Шманева. Магнитогорск, 1997 - 182с.

208. Шолохович, В.Ф. Информационные технологии обучения Текст. / В.Ф. Шолохович // Информатика и образование. 1998. - №2. - С.5-13.

209. Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе Текст. / Г.И. Щукина. М.: Просвещение, 1979. - 160с.

210. Эльконин, Д.Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте Текст. / Д.Б. Эльконин // Вопросы психологии обучения и воспитания. Киев, 1961. - С.12-13.

211. Эсаулов, А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов Текст. / А.Ф. Эсаулов. М.: Высшая школа, 1982. - 223с.

212. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников Текст. / И.С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240с.

213. Якобсон, П.М. Психологические проблемы поведения человека Текст. / П.М. Якобсон. М.: Просвещение, 1969.

214. Brown, К.Е. Education for the talented in the mathematics and science. U.S. Department of health education and welfare office of education Text. / K.E. Brown, P.G. Johnson. Washington, 1952.

215. Hadamard, J. An essay on the psychology of invention in the mathematical field Text. / J. Hadamard. Princeton University Press, 1945.

216. Mitchell, F.W. The nature of mathematical thinking Text. / F.W. Mitchell. Melbourne University Press, 1938.