Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии

Подаев, Михаил Валерьевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии

Автореферат

Автор научной работы: Подаев, Михаил Валерьевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Елец
Год защиты: 2011
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии"

ПОДАЕВ Михаил Валерьевич

РАЗВИТИЕ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ПОДРОСТКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 9 МАЙ 2011

Елец-2011

4846536

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина»

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ,

доктор педагогических наук, профессор Кузовлев Валерий Петрович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, доцент

Тарасова Оксана Викторовна;

Защита состоится 4 июня 2011 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.059.02 по защите докторских и кандидатских диссертаций в Елецком государственном университете имени И.А. Бунина по адресу: 399770, Липецкая область, г. Елец, ул. Коммунаров, 28, ауд. № 301.

С диссертацией можно ознакомиться в научном отделе библиотеки Елецкого государственного университета имени И.А. Бунина по адресу: 399770, Липецкая область, г. Елец, ул. Коммунаров, 28, ауд. № 300.

Автореферат разослан « ¿6 »апреля 2011 г.

кандидат педагогических наук, профессор Дробышев Юрий Александрович

Ведущая организация: Московский педагогический

государственный университет

Ученый секретарь диссертационного совета

Е.Н. Герасимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Утверждая инициативу «Наша новая школа», президент Д. А. Медведев подчеркнул, что модернизация и инновационное развитие - единственный путь, который позволит России стать конкурентным обществом в мире XXI века. В условиях решения этих стратегических задач важнейшими качествами личности становятся инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения. Главные задачи современной школы - раскрытие способностей каждого ученика, формирование личности, готовой к жизни в высокотехнологичном, конкурентном мире. Решение этой задачи надо начинать еще со школьной скамьи, с уроков математики, поскольку, по словам В. А. Садовничьего, «... нужно учить логике мышления, а не механическому запоминанию».

Сегодня все чаще говорят о том, что уровень математического, и особенно геометрического образования школьников, катастрофически падает, в основной школе наметилась тенденция замены систематического курса курсом наглядной геометрии, все чаще звучит мнение о кризисе геометрического образования. В то же время необходима качественная передача учащимся геометрических знаний, умений и навыков, поскольку, как отмечал петербургский педагог-математик В. И. Рыжик, «именно в геометрии можно собрать воедино все то, что мы хотим дать детям из математики, настолько она богата содержанием».

В последние десятилетия в теории и методике преподавания математики прослеживается новое направление, основанное на стремлении понять взаимоотношение психологии и обучения, влияние математических знаний на развитие личности обучаемого. Эффективность обучения во многом зависит не только и не столько от содержания учебного материала, сколько от психологической готовности учащихся к усвоению содержания. По мнению И. С. Якиманской, «обученность» и «развитость» - категории разного порядка, и если учитель ставит задачу развития ученика, то он должен разбираться в структуре мыслительной деятельности, специфической для математика, уметь ее выявлять, корректировать и развивать. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема развития мышления учащихся при обучении геометрии.

Многие исследователи (С. Л. Рубинштейн, О. К. Тихомиров, В. В. Мадер, И. С. Якиманская и др.) процесс развития мышления понимают не как последовательную смену форм мыслительной деятельности, а как постепенное усложнение механизмов переработки информации. По мнению И. С. Якиманской, традиционное выделение трех стадий мышления привело к недооценке образного мышления, являющегося равноценной формой интеллектуальной деятельности, имеющего довольно сложные формы проявления и разнообразные функции. По мере развития логиче-

ского мышления наглядно-действенное и наглядно-образное также развиваются и интегрируются. В настоящее время получает распространение более широкий, целостный, системный подход к изучению способности создавать образы и оперировать ими при решении задач. Такая способность определяется как пространственное мышление.

Известно, что пространственные зрительные функции прогрессивно развиваются только до 15 лет, причем в возрасте до 11 лет пространственное мышление является преимущественно разновидностью образного, а в развитых формах выступает как интеграция понятийного и образного мышления. Поэтому развивать пространственное мышление необходимо уже у школьников младшего и среднего возраста, обучение должно идти «впереди» развития. Методист-математик А. Я. Цукарь отмечал: «Помните, чем меньше возраст, тем легче развить пространственное воображение...».

В психологических исследованиях выделяются два аспекта рассмотрения мышления - процессуальный и личностный (деятельностный). В настоящем исследовании мышление рассматривается как деятельность, учитываются мотивы учащегося, его отношение к решаемым задачам. В данном случае выступает личностный план мыслительной деятельности, включаются компоненты деятельности: мотивация, цель, условия.

Приверженцы другого подхода (Ю. И. Веринг, Н. И. Лифинцева, B.C. Нургалиев, В. Ф. Паламарчук и др.) полагают, что развитие мыслительной деятельности только через изучение учебных предметов, в том числе и математики, является малоэффективным. По их мнению, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов мышления, что приводит к необходимости организовывать специальные учебные курсы по логике.

В. А. Гусев, Д. Д. Зуев, В. В. Краевский и др. считают, что развитие мышления учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании учебных дисциплин через акцентуацию, выявление и разъяснение встречающихся в них мыслительных операций.

Говоря о возможности развития мыслительной деятельности младших подростков, необходимо учитывать, что в данном возрасте ведущим является наглядно-образный способ мышления. В то же время младшие подростки начинают формулировать гипотезы, исследовать и сравнивать

между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач. Именно для этой возрастной группы характерен переход от конкретно-образного мышления к абстрактно-логическому, что связано с психофизиологическими изменениями, в результате которых быстрее начинает развиваться левое полушарие головного мозга, отвечающее за рациональное мышление.

Возникает вопрос: насколько логически стройным должно быть изложение геометрии в 5 - 6-х классах, какую систему аксиом содержать, насколько строгими и точными должны быть доказательства утверждений и теорем? Построение курса геометрии в 5 - 6-х классах на строго дедуктивной основе невозможно, поскольку требует опоры на логическое мышление, в этом возрасте еще неокончательно сформировавшееся. Локальное введение аксиом и теорем также представляется методически сложным, несмотря на существующий в современной методике обучения геометрии опыт (в учебнике геометрии В. А. Гусева для 5 — 6-х классов вводятся четыре теоремы с доказательствами). Однако с дедуктивным аксиоматическим методом учащиеся сталкиваются уже в 7-м классе, поэтому для адекватного усвоения систематического курса геометрии необходим этап в обучении, который позволит подготовить учащихся к восприятию и самостоятельному проведению доказательств в 7-м классе, будет способствовать становлению правильных логических структур.

Анализ практики работы учителей, а также современных научно-методических подходов к вопросам содержания пропедевтического курса геометрии, развития мышления младших подростков, формирования приемов мыслительной деятельности показал, что проблема обучения элементам геометрии младших подростков требует дополнительных исследований в двух аспектах:

- разработки содержания геометрической линии в 5 - 6-х классах;

- комплексного исследования развития мыслительной деятельности при обучении геометрии как совокупности изменений качественного и количественного характера, происходящих в логическом и пространственном мышлении, в условиях специальным образом организованной учебной деятельности.

Наличие противоречий между:

- широкими возможностями развития мыслительной деятельности младших подростков средствами геометрии и недостаточной разработкой обеспечивающих его методических аспектов;

- продекларированной в нормативных документах основной целью обучения математике (развитие мышления учащихся) и формализмом знаний, который определен организацией и содержанием учебного процесса на практике, определили актуальность исследования и позволили сформулировать его тему: «Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии».

Проблема исследования: каковы дидактические условия, формы, средства и методы развития мыслительной деятельности младших подростков в процессе обучения геометрии?

Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования - обучение основам геометрии младших подростков.

Предмет исследования - развитие мыслительной деятельности младших подростков в процессе обучения основам геометрии.

Гипотеза исследования: развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии станет эффективнее, если будет разработан и внедрен дидактический комплекс, ориентированный на формирование адекватной мотивации, включающий отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса и кружковой работы с мультимедийной поддержкой.

В соответствии с целью, предметом, объектом и гипотезой исследования поставлены следующие задачи:

• уточнить сущность развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии;

• разработать и внедрить дидактический комплекс средств развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности, включающий содержание и методику организацию учебной деятельности школьников 5 - 6-х классов в рамках пропедевтического курса и кружковых занятий с мультимедийной поддержкой;

• проанализировать результаты экспериментального обучения геометрии, опосредующего развитие мыслительной деятельности младших подростков.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- теория деятельности и деятельностного подхода (А. В. Брушлин-ский, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, В. И. Крупич, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, Г. П. Щедровицкий и др.);

- концепция воспитания культуры умственного труда (М. П. Ашму-тайт, Б. С. Алякринский, М. А. Данилов, Н. П. Ерастов, Т. А. Ильина, А. А. Кирсанов, В. П. Кузовлев, В. А. Охотникова и др.);

- теоретические основы развивающего обучения (Е. В. Бондарев-ская, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, A.B. Запорожец, И. А. Зимняя, Е. Н. Кабанова-Меллер, 3. И. Калмыкова, А. Н. Леонтьев, Н. Н. Поспелов, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин, И. С. Якиманская и др.);

- концепции развивающего обучения математике (А. Д. Александров, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Ю. А. Дробышев, И. В. Дробышева, И. Я. Каплунович, В. И. Крупич, В. А. Крутецкий,

В. П. Кузовлев, Н. В. Метельский, А. Г. Мордкович, А. М. Пышкало, М. М. Рассудовская, В. Н. Руденко, О. А. Саввина, Г. И. Саранцев, И. М. Смирнова, А. А. Столяр, О. В. Тарасова, М. А. Холодная, Н. Ф. Чет-верухин, И. С. Якиманская и др.).

Методы исследования:

- теоретический анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы;

- анализ стандартов, рабочих программ, учебных планов;

- изучение методического опыта преподавания математики в школе;

- выявление современных тенденций применения ИКТ в обучении геометрии;

- индивидуальные беседы со школьниками, анкетирование учащихся 6 - 7-х классов;

- статистическая обработка и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

Опытно-экспериментальная база исследования: муниципальные общеобразовательные учреждения СОШ №15, №1 им. М.М. Пришвина, гимназия №5 г. Ельца Липецкой области, СОШ №36 г. Липецка. На различных этапах эксперимента исследованием было охвачено около 150 учащихся 5 - 6-х классов.

Этапы исследования.

На первом этапе (2006 - 2007 г.г.) анализировалось современное состояние обучения элементам геометрии младших подростков; анализировалась психологическая, педагогическая и методическая литература по теме исследования; разрабатывались теоретическая основа и общая концепция исследования. В результате была сформулирована гипотеза, разработаны программа и методика организации учебной деятельности в рамках курса «Основы геометрии» учащихся 5 - 6-х классов среднеобразователь-ных учреждений, направленная на развитие мыслительной деятельности.

На втором этапе (2007 - 2010 г.г.) проводился диагностический срез, определялись качественные и количественные показатели уровня развития мыслительной деятельности младших подростков, осуществлялся анализ полученных экспериментальных данных. Объектом исследования являлось изменение уровня развития мыслительной деятельности младших подростков в условиях реализации экспериментальной методики - внедрения в учебный план средней школы авторского курса «Основы геометрии». Осуществлялась проверка гипотезы исследования.

На третьем этапе (2010 г.) проверялись результаты формирующего эксперимента и оценивалась эффективность авторской методики. Осуществлялись обработка и интерпретация результатов контрольного среза. Подводились итоги опытно-экспериментальной работы, формулировались основные теоретические выводы, осуществлялось научное и техническое оформление диссертации.

Научная новизна исследования:

- дополнено научное знание о теоретических основах проблемы развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии посредством уточнения его сущности и специфики;

- уточнено понятие «развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии»;

- создан дидактический комплекс по геометрии для учащихся 5 - 6-х классов, ориентированный на формирование адекватной мотивации, включающий отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса с применением мультимедийной поддержки; теоретически обоснована необходимость дифференцированного подхода к обучению математики 5-6;

- определены критерии для оценки уровня развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии.

Теоретическая значимость исследования заключается в решении проблемы развития мыслительной деятельности учащихся 5 - 6-х классов при обучении основам геометрии. Уточнены особенности и структура мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии, сущность развития мыслительной деятельности при обучении основам геометрии.

Практическая значимость исследования заключается в разработке дидактического комплекса, включающего отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности учащихся 5 - 6-х классов в рамках пропедевтического курса геометрии и кружковой работы, направленные на развитие мыслительной деятельности, сопровождаемые мультимедийной поддержкой и динамической интерпретацией изучаемых геометрических понятий.

Обоснованность и достоверность научных результатов исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в педагогике, психологии, теории и методике обучения математике; совокупностью разнообразных методов исследования; экспериментальной проверкой разработанной методики и результатами статистической обработки полученных данных.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Под развитием мыслительной деятельности в процессе обучения геометрии мы понимаем совокупность изменений качественного и количественного характера, происходящих в логическом и пространственном мышлении, связанных с формированием познавательного интереса к предмету в условиях специальным образом организованной учебной деятельности, компонентная структура которой включает:

1) учебную мотивацию, реализуемую посредством прикладной направленности обучения, использования яркого, красочного, занимательно-

го материала, элементов культурно-исторического дискурса, задач проблемного характера, способствующих формированию у школьников поисковой активности;

2) учебную задачу, ориентирующую учащихся на действия в зоне их ближайшего развития, постановка которой осуществляется в рамках теории проблемного обучения; создаются условия для развития мыслительной деятельности школьников, для формирования у них поисковой активности;

3) решение учебной задачи, направленное на развитие отдельных компонентов мыслительной деятельности - пространственного, логического, интуитивного;

4) контроль (самоконтроль) и оценку (самооценку).

2. Развитие логического компонента мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии предполагает создание условий, обеспечивающих усвоение основных геометрических понятий, разделенных на четыре группы по различной степени логической строгости и точности приводимых формулировок, и овладение следующими мыслительными умениями, позволяющими выполнять на достаточно высоком уровне мыслительные операции, необходимые для решения различного рода задач:

- умение выявлять закономерности;

- умение выделять условие и заключение в геометрических утверждениях;

- умение выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже;

- умение выделять и отличать конъюнктивные и дизъюнктивные формы высказываний;

- умение пользоваться контрпримерами;

- умение выводить следствия из заданных условий;

- умение проводить доказательные утверждения, делать выводы.

а) создание образа включает приём создания мысленного образа геометрической фигуры и удерживания его;

б) оперирование образом включает приёмы:

- мысленного перемещения геометрического образа;

- однократного видоизменения исходного образа геометрической фигуры;

- многократного видоизменения образа геометрической фигуры и по структуре, и по положению в пространстве;

в) ориентация в пространстве включает приёмы:

- ориентироваться «от себя», когда точка отсчета совпадает с самим учеником;

- ориентироваться от самостоятельно выбранной точки отсчета;

- ориентироваться от объективно заданной точки отсчета;

- ориентироваться от динамично меняющейся точки отсчета.

4. Дидактический комплекс включает содержание и методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса «Основы геометрии» и кружка «Наглядная геометрия» с опорой на технологии мультимедиа, обеспечивающие реализацию принципа наглядности на двух уровнях:

а) статическом - использование наглядных чертежей, динамических иллюстраций в режиме презентации, позволяющих облегчить процесс мысленного создания и оперирования геометрическими образами;

б) динамическом - использование динамической визуализации геометрических понятий посредством применения мультимедийных технологий: демонстрация видеоролика, в динамике демонстрирующего геометрическую фигуру, ее свойства, процесс ее получения.

Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялись в муниципальных общеобразовательных учреждениях СОШ №15, №1 им. М. М. Пришвина, гимназия №5 г. Ельца Липецкой области, СОШ №36 г. Липецка. Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседаниях научно-методического семинара кафедры математического анализа и элементарной математики ЕГУ им. И. А. Бунина, на научно-методических конференциях: XXVI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007), «V школа молодых ученых Липецкой области» (Липецк, 2009), Всероссийская научно-практическая конференция «Неравновесные процессы в природе» (Елец, 2010), VI Международная научно-методическая конференция «Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, начальных, средних и высших профессиональных учебных заведениях» (Тирасполь, 2010), на фестивале педагогических идей «Открытый урок» в форме Интернет-публикации.

Основное содержание диссертации отражено в 14 публикациях. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится методологический аппарат исследования, раскрывается научная новизна, характеризуются теоретическая и практическая значимость работы, пути ее апробации и внедрения, формулируются выносимые на защиту положения.

В первой главе «Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии как психолого-дидактическая проблема» приводится обзор современного состояния обучения элементам геометрии

младших подростков, анализируются научно-методические исследования по данной проблеме, уточняется структура мыслительной деятельности в области геометрии, приводится модель развития мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии.

Во второй главе «Методическая система развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии» приводится дидактический комплекс средств развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии, в состав которого входит содержание и методика организации учебной деятельности в рамках курсов «Основы геометрии», «Геометрия в мониторе компьютера», введенных в учебный план в рамках школьного компонента.

В заключении представлены выводы исследования, подтверждающие гипотезу и положения, выносимые на защиту.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Анализ научно-методических исследований P. X. Альванус, А. Г. Бе-лоусовой, Н. Я. Варнавской, М. А. Екимовой, Г. X. Гайдаржи, Н. Ю. Грачевой, В. А. Гусева, JI. Н. Ерганжиевой, С. В. Кирилловой, А. М. Мубара-кова, М. В. Мячиной, Н. И. Никулиной, Е. О. Окуневой, Н. С. Подходовой, Т. В. Расташанской, JI. О. Рословой, В. Н. Руденко, О. В. Слесаревой, В. Н. Фрундина, И. Ф. Шарыгина, В. М. Шевченко и др. показал, что отсутствует непрерывность в обучении геометрии: содержательный материал в 1 - 11-х классах разделен на три никак не связанные части (начальная школа, 5 - 6-ые классы, систематический курс геометрии в 7 - 11-х классах). Недостаточное количество часов отводится в рамках традиционного курса математики 5 - 6-х классов на геометрию, отсутствует системность в изложении геометрического материала, направленность на развитие мыслительной деятельности подростков.

На сегодняшний момент нет единого подхода к способам организации обучения элементам геометрии в 5 - 6-х классах, к содержательному наполнению геометрической линии, к характеру изложения материала, к формам обучения. Так, современная теория и методика обучения математике рассматривает два способа организации обучения элементам геометрии в 5 - 6-х классах. Первый - это выделение геометрии в отдельный предмет (В. А. Гусев, C.B. Кириллова, Н. С. Подходова, Т. Г. Ходот и др.). Второе направление заключается в изучении элементов геометрии в рамках предмета математики (JI. О. Рослова, И. Ф. Шарыгин и др.).

В зависимости от выдвигаемых целей можно дифференцировать различные подходы к содержательному наполнению курса геометрии в 5 - 6-х классах. Первый подход - так называемая «практическая» геометрия (А. Г. Белоусова, С. В. Кириллова, М.В. Мячина и др.), предполагает в ка-

честве основного вида учебной деятельности младших подростков конструирование, работу с развертками, моделями геометрических фигур и т. д. Представители второго подхода - «наглядной» геометрии (Л. Н. Ерган-жиева, Л. О. Рослова, Е. С. Смирнова, Т. Г. Ходот, И. Ф. Шарыгин и др.), при определении целей обучения на первый план выдвигают развитие пространственного мышления младших подростков. Третий подход - построение «теоретической» геометрии, предполагающий использование двух лет (5 - 6-ые классы) для более раннего изучения систематического курса геометрии (В. А. Гусев и др.).

Проведенный анализ исследований свидетельствует, что геометрия обладает огромным потенциалом в развитии мыслительной деятельности учащихся 5 - 6-х классов, причем тех его компонентов (пространственный, логический, интуитивный), которые не могут быть в полной мере развиты в процессе изучения алгебры и арифметики. Однако традиционное школьное математическое образование использует этот потенциал явно недостаточно.

Эффективность обучения геометрии, как и математике вообще, зависит не только от разработки альтернативных программ, учебников, но и от психологической готовности учащихся к усвоению их содержания. Под психологической готовностью имеется в виду положительная мотивация, а также определенный уровень развития мыслительной деятельности. Само по себе содержание образования, как бы хорошо оно ни было разработано, не может автоматически обеспечивать психическое развитие учащихся. Если мы ставим задачу развития ученика, то необходимо разобраться в структуре его мыслительной деятельности и разработать дидактические материалы, направленные на ее развитие.

Разноуровневая дифференциация при обучении геометрии в 5 - 6-х классах при всех ее достоинствах нередко сводится только к расширению, углублению, усложнению содержания учебного материала. Фиксируется в основном результативная сторона знаний, основной ценностью является выяснение того, каким содержанием знания владеет ученик, то есть что он усвоил, а не то, как он это знание приобрел, как организована его интеллектуальная деятельность, обеспечивающая это усвоение. Процесс работы ученика фактически остается вне анализа.

Знания из основной цели образования необходимо, таким образом, преобразовать в средства развития личности ученика. Дидактические материалы, выполняя функцию диагностических тестов, должны обеспечивать выявление не столько уровня обученности, сколько уровня развития мыслительной деятельности. По нашему мнению, именно в таких дидактических материалах остро нуждается современная теория и практика обучения математике.

Анализ подходов к понятиям деятельности (А. Н. Леонтьев, Б. Г. Ананьев, А. В. Брушлинский, В. В. Давыдов, Е. А. Климов, Б. Ф. Ло-

мов, С. Л. Рубинштейн, В. Д. Шадриков, Г. П. Щедровицкий и др.), к математическому мышлению (П.-Х. Ван Хиле, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, И. Я. Каплунович, Ю. М. Колягин, В. А. Крутецкий, Л. С. Трегуб, Л. М. Фридман, В. Хаекер, А. Я. Хинчин, Т. Циген и др.) позволил уточнить сущность мыслительной деятельности в области геометрии, ее структуру.

Мыслительная деятельность в области геометрии традиционно рассматривается в двух аспектах: операционном и процессуальном. Мышление как процесс может выступить в ходе постановки и решения проблемной ситуации. При этом формируются познавательная мотивация учащихся, их отношение к предмету, решаемым задачам и т. д., что составляет личностный аспект, характеризующий мышление как деятельность. Процессуальный аспект шире операционного, который включает в свой состав в качестве необходимого компонента. При операционном подходе мышление рассматривается в узком плане - представляется в виде набора действий и составляющих их операций.

Выделяются внешняя и внутренняя структура мыслительной деятельности. Внутренняя включает в себя мотив деятельности, цель деятельности и условия, в которых протекает решение поставленной в рамках учебной ситуации задачи. Внешняя структура деятельности включает в себя действия и операции различных компонентов мышления (логического, пространственного, интуитивного и др.).

Понятие деятельности неразрывно связано с понятием мотива. Каждая деятельность отвечает определенной потребности субъекта и стремится к предмету этой потребности. Именно предмет деятельности придает ей определенную направленность, он и есть ее действительный мотив. Главное, что отличает одну деятельность от другой, отмечает А. Н. Леонтьев, состоит в различии их предметов. Основными «составляющими» деятельности являются осуществляющие ее действия. Действие - это процесс, подчиненный сознательной цели. По словам А. Н. Леонтьева, подобно тому, как понятие мотива соотносится с понятием деятельности, понятие цели соотносится с понятием действия.

Психологический анализ младшего подросткового возраста, исследования в области асимметрии полушарий головного мозга (Д. А. Фарбер, В. С. Ротенберг, С. М. Бондаренко и др.) позволили сделать вывод о том, что данный возраст является переломным в психическом развитии ребенка. Основная особенность мыслительной деятельности подростка, по В. А. Крутецкому, - нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего. При этом В. А. Крутецкий отмечает, что конкретно-образные (наглядные) компоненты мышления не исчезают, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления (например, развивается способ-

ность к конкретизации, иллюстрированию, раскрытию содержания понятия в конкретных образах и представлениях).

Анализ психолого-методических концепций развития мыслительной деятельности (П. Я. Гальперин, Е. Н. Кабанова-Меллер, 3. И. Калмыкова, Т. В. Кудрявцев, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов, В. Оконь, Н. Н. Поспелов, Н. Ф. Талызина и др.), а также подходов к учебной деятельности (В. В. Давыдов, И. А. Зимняя, А. К. Маркова, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Элько-нин др.) позволил уточнить структуру мыслительной деятельности в области геометрии (схема 1) и определить роль и место учебной деятельности в развитии мыслительной.

Схема 1

Модель структуры мыслительной деятельности в области геометрии

Ьцт яналитико-синтетическими ацйяии умение делать выводы

эвристические приемы г. области геометрии

Внутренняя структура деятельности

Мотив

Условия

Задача

юшняя структура дни елыгас ш

Действия

Операции

Объективными предпосылками формирования мотивации младших подростков к изучению геометрии служат историчность и прикладная направленность. Первая реализуется посредством культурно-исторического дискурса: привлечение конкретно-исторического материала, использование исторических сведений, привлечение материалов историографического и биографического характера. Чрезвычайный интерес у школьников вызывает использование в процессе обучения объектов, входящих в их культурно-историческую зону. Например, рассматривая значение призм в архитектуре, в качестве примера мы приводим фотографии храмов города Ельца (рис. 1). При изучении симметрии мы используем в качестве приме-

Рис. 3. Складывание пирамиды из развертки

Под развитием мыслительной деятельности в области геометрии мы понимаем совокупность изменений качественного и количественного характера, происходящих в логическом и пространственном мышлении, связанных с формированием познавательного интереса к предмету в условиях специальным образом организованной учебной деятельности.

При раскрытии процесса развития мыслительной деятельности учитывается, что оно идет по двум линиям. Первая линия - функциональное

ров фотографии наличников с окон (рис. 2), сохранившихся в оформлении городских домов, и др.

Специфика формирования мотивации младших подростков на занятиях геометрией определяется их возрастными особенностями и характером изучаемого материала. Преподносимый материал должен быть достаточно ярким, занимательным. Это условие реализуется нами за счет использования средств мультимедийной поддержки (геометрические понятия, свойства сопровождаются их динамической интерпретацией: учащимся показываются ролики с анимированными геометрическими объектами (рис. 3)); использования наглядных рисунков, фотографий.

Храм Елецкой иконы Божьей Матери, г. Елец

Рис. 1. Примеры использования Рис 2. Примеры осевой симметрии

призм в архитектуре

развитие, связанное с накоплением все новых и новых видов интеллектуальных действий, операций, с освоением различных приёмов мыслительной деятельности, мыслительных умений. Это линия количественных накоплений. Вторая линия развития - линия качественных изменений в мыслительной деятельности, её перехода с одного уровня на другой. Обучение имеет прямое отношение к первой из указанных линий развития, а через нее влияет и на вторую.

Такой подход к решению вопроса о соотношении учения и развития опирается наточку зрения Л. С. Выготского: «обучение ведёт за собой развитие». Данная позиция требует выявления условий, при которых учение дает наибольший эффект развития, определения таких видов познавательной деятельности, усвоение которых эффективно влияет на развитие.

Развитие мыслительной деятельности школьников возможно лишь при условии соответствующим образом организованной учебной деятельности. Приведем компонентную структуру учебной деятельности, направленной на развитие мыслительной деятельности:

1) учебная мотивация, реализуемая посредством введения в учебный процесс прикладной направленности изучаемого материала, исторического дискурса, задач проблемного характера;

2) учебная задача, ориентирующая учащихся на действия в зоне их ближайшего развития;

3) решение учебной задачи, направленное на развитие отдельных компонентов мыслительной деятельности - пространственного, логического, интуитивного и др.;

4) контроль (самоконтроль) и оценка (самооценка).

Как было видно из приведенной модели структуры мыслительной деятельности, ее единицей являются отдельные мыслительные действия. На развитие последних и должна быть ориентирована учебная деятельность.

Сущность развития логического компонента мыслительной деятельности мы видим в создании условий, обеспечивающих усвоение основных геометрических понятий, разделенных на четыре группы по различной степени логической строгости и точности приводимых формулировок, и овладение мыслительными умениями, позволяющими выполнять на достаточно высоком уровне мыслительные операции, необходимые для решения различного рода задач.

Нами разработана методика формирования деятельности младших подростков по усвоению геометрических понятий и овладению мыслительными умениями в рамках пропедевтического курса «Основы геометрии» для 5 - 6-х классов. Остановимся на формировании деятельности, связанной с овладением отдельными умениями, обеспечивающими пропедевтику доказательств геометрических утверждений. Неверно было бы утверждать, что мы первые, кто осуществляет работу по формированию та-

кой деятельности. Однако в нашей методике содержание деятельности заложено в систему вопросов, задач и заданий к каждому разделу каждой темы пропедевтического курса «Основы геометрии». Остановимся на рассмотрении отдельных примеров.

Так, предваряя введение понятий «плоской» и «пространственной ломаной», можно предложить следующее задание, выполнение которого предполагает опору на имеющиеся представления учащихся о плоской и пространственной фигурах и формирует деятельность, связанную с овладением умением выявлять закономерности.

Задание 1. Среди изображённых линий найдите «лишнюю» (рис. 4).

а б в г

Рис. 4

Каждое из формируемых мыслительных умений имеет компонентный состав - операции и действия, составляющие содержание выделенных умений. Так, осуществляя поиск решения ниже приведенного задания 2, учащиеся выполняют операции и действия, составляющие содержание сложного умения выявлять закономерности: анализируют фигуры на рис. 3, пытаясь мысленным разрезанием последних составить целый квадрат, а затем также мысленно проецируют получившееся изображение на исходный квадрат, находя линии разреза. Возможен и синтетический прием, основанный на использовании элементов анализа: в фигурах на рис. 3 можно увидеть круг, который мысленной изображается на квадрате. Далее изображение достраивается с помощью частей квадрата, не заполненных кругом.

Задание 2. Изобразите квадрат (рис. 5). Попробуйте с помощью циркуля разделить его на части таким образом, чтобы из них можно было сложить фигуры, изображенные на рис. 6.

а б в г

низ -'V

Рис. 5 Рис. 6

Представляется вполне очевидным, что для адекватного восприятия теоремы необходимо умение выделять условие и заключение доказываемого утверждения. Доказательство геометрического утверждения предваряется тщательным разбором его условия: необходимо выяснить, какие фигуры, отношения между ними и свойства рассматриваются, что необходимо доказать. Данная работа над формулировкой сопровождается рядом наводящих вопросов учащимся.

Опыт работы с младшими подростками показывает, что восприятие чертежа ими осуществляется довольно узко. Так, если при изучении прямоугольного треугольника изобразить его перед учениками в стандартном виде - катет в основании, то треугольник с гипотенузой в основании ими не будет трактоваться как прямоугольный. На чертеже с множеством различных элементов школьники, как правило, либо не видят ничего, либо замечают лишь малую часть фигур. В связи с этим представляется необходимым развивать у них умение выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже.

Приведем ряд заданий, способствующих развитию данного умения.

Задание 3. Дополните выражение: «Точка В лежит на луче ...» (рис. 7). Сколько различных вариантов вы можете привести?

а б в г

Рис.8

Задание 4. Сколько лучей с началом в точке О изображено на рис. 7?

Задание 5. Назовите все параллелограммы, которые вы видите на рис. 8.

Задание 6. Сколько ромбов на рис. 8,а? Параллелограммов на рис.

8,6?

Задание 7. Сколько равносторонних треугольников вы сможете найти на рис. 8?

В пропедевтике доказательств теорем важное место занимает умение выделять и отличать конъюнктивные и дизъюнктивные формы высказываний. Знакомство с конъюнктивной формой происходит, к примеру, при усвоении некоторых понятий. Так, говоря о многоугольнике как ломаной, мы выделяем одновременное выполнение условий: ломаная должна быть и плоской, и замкнутой, и без самопересечений. Говоря о дизъюнктивной форме, мы выделяем несколько вариантов определений различных поня-

тай. Так, под скрещивающимися прямыми можно понимать или две прямые, которые не пересекаются и не параллельны, или прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Большую роль в систематическом курсе геометрии играют обратные теоремы, а также доказательство от противного. Поэтому у школьников необходимо формировать умения работать с прямыми и обратными утверждениями в 5-6-хклассах.

Формирование деятельности, связанной с овладением выше перечисленными умениями, не может носить локальный характер. Работа по использованию описанной выше методики должна практически пронизывать весь пропедевтический курс геометрии для 5 - 6-х классов. Многолетнее опытно-экспериментальное исследование, проведенное нами на базе муниципальных общеобразовательных учреждений, подтверждает эффективность разработанной методической системы по развитию у детей умений, составляющих логический компонент мыслительной деятельности в данном возрасте.

Развитие пространственного компонента мыслительной деятельности подразумевает активное использование двух типов наглядности: статической и динамической. Средства наглядности первого типа позволяют демонстрировать статичные, неподвижные объекты. Большие требования предъявляются к изображению пространственных фигур - они должны способствовать созданию мысленного образа геометрической фигуры у учащихся (рис. 9). Большую роль при реализации принципа наглядности на данном этапе обучения геометрии играют динамические иллюстрации -это ряд изображений, демонстрирующих изменение некоторой геометрической фигуры (рис. 10). Данный вид иллюстрации способствует развитию у младших подростков действия оперирования мысленным образом геометрической фигуры.

Опыт обучения геометрии учащихся 5 - 6-х ..-

классов показывает, что даже применение качественных иллюстраций с элементами динамики оказывается недостаточным для развития пространственного мышления школьников. Поэтому на данном этапе мы используем наглядность второго типа, к которой относится динамическая визуализация геометрических понятий: видеоролик в динамике демонстрирует геометрическую фигуру, ее свойства, процесс ее получения. 1 и

Рис.9

Рис. 10.

При формировании пространственного образа с использованием компьютерной анимации целесообразно выделить следующие этапы, на каждом из которых используются свои модели реального объекта: 1) демонстрация реальной модели изучаемого объекта - макет, пример из окружающего мира, рисунок (статическая интерпретация); 2) динамическая интерпретация геометрического понятия; 3) построение статического изображения (чертёж); 4) решение заданий на мысленное оперирование геометрическими объектами без опоры на наглядный материал.

В отличие от традиционного процесса формирования пространственного образа здесь добавляется ещё один этап - динамическая интерпретация. Он необходим в условиях еще только формирующегося пространственного мышления младших подростков. Опыт показывает, что при использовании традиционных методик добиться результата мы можем лишь в случае с самыми сильными учениками. Использование мультимедийной поддержки позволяет даже относительно слабо успевающим детям сформировать мысленный образ геометрического объекта или действия с ним.

Опираясь на работы И. С. Якиманской и И. Я. Каплуновича, мы выявили следующие мыслительные умения в составе пространственного компонента мыслительной деятельности (табл.1).

Таблица 1

Умения Уровни Приёмы, соответствующие данному умению

Создание образа Создание мысленного образа геометрической фигуры и удерживание его

Оперирование образом Движение Мысленное перемещение геометрического образа

Реконструкция Однократное видоизменение исходного образа геометрической фигуры

Композиция Многократное видоизменение образа геометрической фигуры и по структуре и по положению в пространстве

Ориентация «от себя» Ориентирование в случае, когда точка отсчета совпадает с самим учеником

и и I Я Ориентация от самостоятельно выбранной точки отсчета Ориентирование в случае, когда ученик сам выбирает наиболее удобную точку отсчета

5 §" да О к Ориентация от объективно заданной точки отсчета Ориентирование в случае, когда точка отсчета зафиксирована условием задачи

Ориентация от динамично меняющейся точки отсчета Ориентирование в случае, когда точка отсчета перемещается

Базой проведения опытно-экспериментальной работы являлись муниципальные общеобразовательные учреждения СОШ №15, №1 им. М.М. Пришвина, гимназия №5 г. Ельца Липецкой области, СОШ №36 г. Липецка. Педагогический эксперимент длился с 2006 по 2010 гг. Диагностика развития мыслительной деятельности осуществлялась с помощью взаимосвязанных уровней и критериев их сформированное™. На формирующем этапе эксперимента в течение 3-х лет в 5 - 6-х классах проводились занятия по дисциплине «Основы геометрии» и кружковые занятия «Наглядная геометрия». В начале и в конце каждого учебного года мы диагностировали уровни развития компонентов мышления.

Результаты обучающего и контрольного экспериментов показали эффективность разработанной нами методики развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии (рис. 11,12).

Таким образом, дифференцированный подход к курсу математики 5 - 6 и внедрение дидактического комплекса по геометрии, ориентированного на формирование адекватной мотивации, включающего отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса и кружковой работы с мультимедийной поддержкой, позволили повысить уровни развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности младших подростков.

60.0--

50.0--------

40,0-- --- -¡¡В

30.0-- ----"

20.0-- ЯН---

10,0 •—- —-- ---

о.о —-ПИЯ—,—-ШвЫ—,—гг—•ДНЯ

низимй средний высший

ОДО эксперимента рпосле эксперимента

Рис. 11. Уровни развития пространственного компонента мыслительной деятельности младших подростков до и после экспериментального обучения (в % чел.)

£ -

70.0 60,0 50,0 40.0

низкий средний высокий

оДо эксперимента вПосяе эксперимента

Рис. 12. Уровни развития логического компонента мыслительной деятельности младших подростков до и после экспериментального обучения (в % чел.)

В то же время проведенное исследование не исчерпывает полностью поставленной проблемы. Предметом дальнейших исследований могут быть вопросы развития интуитивного компонента мыслительной деятельности младших подростков, использования компьютерных обучающих программ как средства развития пространственного компонента мыслительной деятельности, активизации мыслительной деятельности младших подростков, исследования проблемы воспитания культуры умственного труда и ее компонентов на уроках геометрии.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях.

Публикации в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК РФ:

1. Подаев, М. В. Развитие мыслительной деятельности младших подростков: динамическая визуализация геометрических понятий [Текст] / М. В. Подаев // Информатика и образование. - М., 2009. - Выпуск 8. -С. 121-123. (0,4 пл.).

2. Подаев, М. В. Динамическая визуализация геометрических понятий как средство развития пространственных представлений подростков [Текст] / М. В. Подаев // Вестник Томского государственного педагогического университета. - Томск, 2009. - Выпуск 9. - С. 91-93. (0,4 п. л.).

3. Подаев, М. В. Развитие логического компонента мыслительной деятельности младших подростков [Текст] / В. П. Кузовлев, М. В. Подаев II Психология образования в поликультурном пространстве. - Елец, 2011. — № (4). - С. 90-98 (0,6 п. л.) (авторская доля - 50 %).

Другие публикации:

4. Подаев, М. В. Возможности реализации в школе подготовительного и вспомогательных курсов по геометрии [Текст] / М. В. Подаев // Ма-

териалы XXVI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе». - Самара: Самарский филиал МПГУ, 2007.-С. 195-199. (0,3 п. л.).

5. Подаев, М. В. Изучение элементов геометрии в 5 - 6-х классах как психолого-дидактическая проблема [Текст] / М. В. Подаев // Вестник Елецкого государственного университета, серия «Педагогика», выпуск 17. -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - С. 247-252. (0,3 п. л.).

6. Подаев, М. В. Геометризация обучения математике в 5 - 6-х классах [Текст] / М. В. Подаев // Моделирование учебно-воспитательного процесса в школе и вузе: международный сборник научных трудов. - Елец (Россия) - Благоевград (Болгария), 2008. - С. 277-283. (0,4 п. л.).

7. Подаев, М. В. Развитие пространственных представлений школьников средствами динамической визуализации геометрических понятий [Текст] / В. П. Кузовлев, М. В. Подаев // Педагогическая информатика. -М., 2009. - Выпуск 1. - С. 12-17. (0,4 п. л., авт. 0,2 п. л.) (авторская доля -50 %).

8. Подаев М. В. Развитие мыслительной деятельности подростков при обучении геометрии средствами динамического ВЕБ-приложения [Текст] / М. В. Подаев // Материалы V школы молодых ученых Липецкой области. - Липецк: ЛГПУ, 2009. - С. 135-139. (0,3 п. л.).

9. Подаев, М. В. Задачи осознания, осмысления и обобщения учебного материала при обучении геометрии [Текст] / Н. Г. Подаева, М. В. Подаев // Материалы VI международной научно-методической конференции «Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, начальных, средних и высших профессиональных учебных заведениях». - Тирасполь: ТГПУ им. Т. Шевченко, 2010. - С. 223-226. (0,3 п. л.).

10. Подаев, М. В. Методическая система реализации психолого-дидактических задач обучения математике [Текст] / Н. Г. Подаева, М. В. Подаев // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Неравновесные процессы в природе». - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. - С. 197-202. (0,4 п. л.) (авторская доля - 50 %).

11. Подаев, М. В. Динамическое Web-пpилoжeниe как средство развития мыслительной деятельности подростков при обучении геометрии [Текст] / М. В. Подаев // Материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии на базе свободного программного обеспечения». - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010.-С. 117-120. (0,3 п. л.).

12. Подаев, М. В. Основы геометрии [Текст]: учебное пособие для учащихся 5 - 6-х классов / В. П. Кузовлев, М. В. Подаев. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 152 с. (9 п.л., авт. 4,5 п. л.) (авторская доля - 50 %).

13.Подаев, М. В. Использование мультимедийных технологий для развития мыслительной деятельности школьников при обучении геометрии [Электронный ресурс] // Сборник научных трудов III Международной научно-практической конференции. - Липецк, 09, 29-30 апреля 2010 г. -Липецк: ЛГПУ, 2010. - 1 электрон, опт. Диск (CD-ROM).

14. Подаев, М. В. Развитие мыслительной деятельности учащихся 5 -6-х классов при обучении геометрии [Электронный ресурс] // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». Режим доступа: http://festival.lseptember.ru/articles/575127/.

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 06146. Дата выдачи 26.10.01.

Формат 60 х 84 /16. Гарнитура Times. Печать трафаретная. Усл.-печ.л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,2 Тираж 100 экз. Заказ 50

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии Елецкого государственного университета им. И. А. Бунина

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина» 399770, г. Елец, ул. Коммунаров, 28

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Подаев, Михаил Валерьевич, 2011 год

Введение

Глава 1. Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии как психолого-дидактическая проблема.

1.1. Проблемы обучения элементам геометрии младших подрост

1.1.1 Становление и развитие пропедевтического курса геометрии в России.

1.1.2 Обзор современного состояния обучения элементам геометрии младших подростков.

1.1.3 Анализ научно-методических исследований по проблеме обучения элементам геометрии младших подростков.

1.2. Анализ структуры мыслительной деятельности учащихся в области геометрии.

1.3. Сущность развития мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методическая система развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии (опытно-экспериментальная работа).

2.1. Развитие логического компонента мыслительной деятельности.

2.2. Развитие пространственного компонента мыслительной деятельности.

2.3. Основные этапы и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии"

Утверждая инициативу «Наша новая школа», президент Д. А. Медведев подчеркнул, что модернизация и инновационное развитие — единственный путь, который позволит России стать конкурентным обществом в мире XXI в. В условиях решения этих стратегических задач важнейшими качествами личности становятся инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения. Главные задачи современной школы — раскрытие способностей каждого ученика, формирование личности, готовой к жизни в высокотехнологичном, конкурентном мире. Решение этой задачи надо начинать еще со школьной скамьи, с уроков математики, поскольку, по словам В. А. Садовничьего, «. нужно учить логике мышления, а не механическому запоминанию» [130].

Сегодня все чаще говорят о том, что уровень математического, и особенно геометрического образования школьников катастрофически падает, в основной школе наметилась тенденция замены систематического курса курсом наглядной геометрии, все чаще звучит мнение о кризисе геометрического образования. В то же время необходима качественная передача учащимся геометрических знаний, умений и навыков, поскольку, как отмечал петербургский педагог-математик В. И. Рыжик, «именно в геометрии можно собрать воедино все то, что мы хотим дать детям из математики, настолько она богата содержанием» [161].

В последние десятилетия в теории и методике преподавания математики прослеживается новое направление - понять взаимоотношение психологии и обучения, влияние математических знаний на развитие личности обучаемого. Эффективность обучения во многом зависит не только и не столько от содержания учебного материала, сколько от психологической готовности учащихся к усвоению содержания. По мнению И. С. Якиманской, «обучен-ность» и «развитость» - категории разного порядка, и если учитель ставит задачу развития ученика, то он должен разбираться в структуре мыслительной деятельности, специфической для математика, уметь ее выявлять, корректировать и развивать [216]. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема развития мышления учащихся при обучении геометрии.

Следует подчеркнуть, что многие исследователи (С. JI. Рубинштейн [158, 159], О. К. Тихомиров [185], И. С. Якиманская [216] и др.) процесс развития < мышления, понимают не как последовательную смену форм мыслительной деятельности, а как постепенное усложнение механизмов переработки информации. По мнению И. С. Якиманской, традиционное выделение трех стадий мышления привело к недооценке образного мышления, являющегося равноценной формой интеллектуальной деятельности, имеющего довольно сложные формы проявления и разнообразные функции [216]. По мере развития логического мышления наглядно-действенное и наглядно-образное также развиваются и интегрируются. В настоящее время получает распространение более широкий, целостный, системный подход к изучению способности создавать образы и оперировать ими при решении задач. Такая способность определяется как пространственное мышление.

В психологических исследованиях выделяются-два аспекта рассмотрения мышления - процессуальный и личностный (деятельностный). В настоящем исследовании мышление рассматривается как деятельность, учитываются мотивы учащегося, его отношение к решаемым задачам. В данном случае выступает личностный план мыслительной деятельности, включаются компоненты деятельности: мотивация; цель; условия.

Анализ психолого-педагогических исследований показывает, что единого подхода к решению вопроса об организации обучения математике, в частности геометрии, способствующего развитию мыслительной деятельности, нет. Некоторые исследователи (В. Г. Бейлинсон [6], Н. Н. Поспелов [147], М. Н. Скаткин [166] и др.) считают, что мыслительные приемы являются неотъемлемой частью математики как науки, основы которой« включены в содержание образования. Поэтому у учащихся при изучении математики автоматически развивается мышление на основе заданных образов. Приверженцы другого подхода (Ю. И. Веринг [19], В. С. Нургалиев [128], В. Ф. Паламарчук [134-136] и др.) полагают, что развитие мыслительной деятельности только через изучение учебных предметов, в том числе и математики, является/малоэффективным. По их мнению, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов мышления, что приводит к необходимости организовывать специальные учебные курсы по логике. Д. Д. Зуев [67], В. В. Краевский [87] и др. считают, что развитие мышления учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании учебных дисциплин через акцентуацию, выявление и разъяснение встречающихся в них мыслительных операций.

Говоря о возможности развития мыслительной деятельности у младших подростков, необходимо учитывать, что в данном возрасте ведущим является наглядно-образный способ мышления. В то же время младшие подростки начинают формулировать гипотезы, исследовать и сравнивать между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач. Именно для этой возрастной группы характерен переход от конкретно-образного мышления к абстрактно-логическому, что связано с психофизиологическими изменениями, в результате которых более быстро начинает развиваться левое полушарие головного мозга, отвечающее за рациональное мышление.

Возникает вопрос: насколько логически стройным должно быть изложение геометрии в 5 - 6-х классах, какую систему аксиом содержать, насколько строгими и точными должны быть доказательства утверждений и теорем? Построение курса геометрии в 5 — 6-х классах на строго дедуктивной основе невозможно, поскольку требует опоры на логическое мышление, в этом возрасте еще неокончательно сформировавшееся. Локальное введение аксиом и теорем также представляется методически сложным, несмотря на существующий в современной методике обучения геометрии опыт (в учебнике геометрии В. А. Гусева для 5 - 6-х классов вводятся четыре теоремы с доказательствами [34]). Однако с дедуктивным аксиоматическим методом учащиеся сталкиваются уже в 7-м классе, поэтому для адекватного усвоения систематического курса геометрии необходим этап в обучении, который позволит подготовить учащихся к восприятию и самостоятельному проведению доказательств в 7-м классе, будет способствовать становлению правильных логических структур.

Анализ практики работы учителей, а также современных научно-методических исследований, посвященных вопросам пропедевтического курса геометрии, развития мышления младших подростков, формирования приемов мыслительной деятельности, показал, что проблема обучения элементам геометрии младших подростков не решена в двух аспектах:

- разработки содержания геометрической линии в 5 - 6-х классах;

Наличие противоречий между:

- продекларированной в нормативных документах основной целью обучения математике (развитие мышления учащихся) и формализмом знаний, который определен организацией и содержанием учебного процесса на практике, определили актуальность исследования и позволили сформулировать его тему. «РАЗВИТИЕ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ПОДРОСТКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ».

Проблема исследования: каковы дидактические условия, формы, средства и методы развития мыслительной деятельности младших подростков в процессе обучения геометрии.

Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования - обучение основам геометрии младших подростков.

В соответствии с целью, предметом, объектом и гипотезой исследования поставлены следующие задачи:

• уточнить сущность развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии;

• разработать и внедрить дидактический комплекс средств, включающий отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности учащихся 5 - 6-х классов в рамках пропедевтического курса «Основы геометрии», направленные на развитие логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности;

• анализ результатов экспериментального обучения геометрии, опосредующего субъектное развитие мыслительной деятельности младших подростков.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют: теория деятельности и деятельностного подхода (А. В. Брушлинский' [12-14], Л. С. Выготский [25], П. Я. Гальперин-[27], В. В. Давыдов [38-41], О. Б. Епишева [53], В. И. Крупич [89], А. Н. Леонтьев [100, 101], С. Л. Рубинштейн [158, 159], Н. Ф. Талызина [179-181, 194], Г. П. ГЦедровицкий [212] и др.); теории развивающего обучения (Е. В. Бондаревская [10], Л. С. Выготский [25], В. В. Давыдов [38-41], Л. В. Занков [59], А. В. Запорожец [61], И. А. Зимняя [63], Е. Н. Кабанова-Меллер [71], 3. И. Калмыкова [72-74], А.Н.Леонтьев [100, 101], Н. Н. Поспелов [147], Н. Ф. Талызина [179-181], Д. Б. Эльконин [214, 215], И. С. Якиманская [216] и др.); концепции развивающего обучения математике (А. Д. Александров [1, 2, 3], Г. Д. Глейзер [29], В. А. Гусев [34-37], В. А. Далингер [42], Ю. А. Дробышев [46, 47], И. В. Дробышева [48, 49], И. Я. Каплунович [7579], В. И. Крупич [89], В. А. Крутецкий [90-92], В. П. Кузовлев [94-96], Н. В. Метельский [110, 111], А. Г. Мордкович [115], Н. Г. Подаева [141], A.M. Пышкало [150], М. М. Рассудовская [151], В. Н. Руденко [160], О.А.Саввина, Г. И. Саранцев [162, 163], И. М. Смирнова [170, 171], A.A. Столяр [173-175], О. В. Тарасова [182], М. А. Холодная [201], Н. Ф. Четверухин [203], И. С. Якиманская [216] и др.).

Методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы; анализ стандартов, рабочих программ, учебных планов; изучение методического опыта преподавания математики в школе; выявление современных тенденций применения ИКТ в обучении геометрии; индивидуальные беседы со школьниками, анкетирование учащихся 6-7-х классов; статистическая обработка и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

Этапы исследования.

На< первом этапе (2006 — 2007 г.г.) анализировалось современное состояние обучения элементам геометрии младших подростков, в контексте проблемы развития мыслительной деятельности; анализировалась психологическая, педагогическая и методическая литература по теме исследования; разрабатывались теоретическая основа и общая концепция исследования. В результате была сформулирована гипотеза, подобран материал, разработаны программа и методика организации учебной деятельности в рамках курса «Основы геометрии» учащихся 6-х классов среднеобразовательных учреждений, направленная на развитие мыслительной деятельности.

На втором этапе (2007 - 2010 г.г.) проводился диагностический срез, определялись качественные и количественные показатели уровня развития мыслительной деятельности младших подростков, осуществлялся анализ полученных экспериментальных данных. Предметом исследования являлось изменение уровня развития мыслительной деятельности младших подростков в условиях реализации экспериментальной методики — внедрения в учебный план средней школы авторского курса «Основы геометрии». В результате осуществлена проверка гипотезы исследования путем анализа динамики уровня развития мыслительной деятельности при обучении геометрии.

Научная новизна исследования:

- дополнено научное знание о теоретических основах проблемы развития мыслительной-деятельности младших подростков при обучении геометрии посредством уточнения его сущности и специфики;

- уточнено понятие «развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии»;

- создан дидактический комплекс по геометрии для. учащихся 5 — 6-х классов, ориентированный на формирование адекватной мотивации, включающий отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса с применением мультимедийной поддержки; теоретически обоснована необходимость дифференцированного подхода к обучению математике в 5 - 6-х классах;

Теоретическая значимость исследования заключается в решении проблемы развития мыслительной деятельности учащихся* 5 - 6-х классов при обучении основам геометрии. Уточнены особенности и структура мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии; сущность развития мыслительной деятельности при обучении основам геометрии.

Практическая значимость исследования заключается в разработке дидактического комплекса, включающего отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности учащихся 5 — 6-х классов в рамках пропедевтического курса геометрии и кружковой работы, направленные на развитие мыслительной деятельности, сопровождаемые мультимедийной поддержкой и динамической интерпретацией изучаемых геометрических понятий.

Обоснованность и достоверность научных результатов, исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в педагогике, психологии, теории и методике обучения математике; совокупностью разнообразных методов исследования; экспериментальной проверкой разработанной методики и результатами статистической обработки полученных данных.

Основные положения, выносимые на защиту

X) учебную мотивацию, реализуемую посредством прикладной направленности обучения, элементов культурно-исторического дискурса, задач проблемного характера, способствующих формированию у школьников поисковой активности, использования яркого, красочного, занимательного материала;

2) учебную задачу, ориентирующую учащихся на действия в зоне их ближайшего развития, постановка которой осуществляется в рамках теорий проблемного обучения; создаются условия для развития мыслительной деятельности школьников, для формирования у них поисковой активности;

4) контроль (самоконтроль) и оценку (самооценку).

- умение выявлять закономерности;

- умение выделять условие и заключение в геометрических утверждениях;

- умение выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже;

- умение выделять и отличать конъюнктивные и дизъюнктивные формы высказываний;

- умение пользоваться контрпримерами;

- умение выполнять геометрические чертежи и читать их;

- умение выводить следствия из заданных условий;

- умение проводить доказательные утверждения, делать выводы.

3. Развитие пространственного компонента мыслительной деятельности младших подростков в процессе обучения геометрии предполагает создание условий, обеспечивающих овладение следующими мыслительными умениями и соответствующими им мыслительными приемами: а) создание образа - включает приём создания мысленного образа геометрической фигуры и удерживания его; б) оперирование образом - включает приёмы:

- мысленного перемещения геометрического образа;

- однократного видоизменения исходного образа геометрической фигуры;

- многократного видоизменения образа геометрической фигуры и по структуре, и по положению в пространстве; в) ориентация в пространстве — включает приёмы:

- ориентироваться «от себя», когда точка отсчета совпадает с самим учеником;

- ориентироваться от самостоятельно выбранной точки отсчета;

- ориентироваться от объективно заданной точки отсчета;

- ориентироваться от динамично меняющейся точки отсчета.

4. Дидактический комплекс включает отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности учащихся 5 - 6-х классов в рамках пропедевтического курса «Основы геометрии» и кружковой работы с опорой на технологии мультимедиа, обеспечивающие реализацию принципа наглядности на двух уровнях: а) статическом - использование наглядных чертежей, динамических иллюстраций в режиме презентации, позволяющих облегчить процесс мысленного создания и оперирования геометрическими образами; б) динамическом — использование динамической визуализации геометрических понятий посредством применения мультимедийных технологий: демонстрация видеоролика, в динамике демонстрирующего геометрическую фигуру, ее свойства, процесс ее получения.

Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялись в муниципальных общеобразовательных учреждениях СОШ №15, №1 им. M. М. Пришвина, гимназия №5 г. Ельца Липецкой области, СОШ №36 г. Липецка. Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседаниях научно-методического семинара кафедры математического анализа и элементарной математики ЕГУ им. И. А. Бунина, на научно-методических конференциях: XXVI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007), «V школа молодых ученых Липецкой области» (Липецк, 2009), Всероссийская научно-практическая конференция «Неравновесные процессы в природе» (Елец, 2010), VI Международная научно-методическая конференция «Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, начальных, средних и высших профессиональных учебных заведениях» (Тирасполь, 2010).

Структура диссертации отражает логику и содержание научного поиска, а также результаты исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения. Во введении обоснована актуальность темы исследования и поставлена его проблема, проанализирована степень разработанности проблемы; рассмотрены основные характеристики научного аппарата - цель, объект, предмет, гипотеза, задачи, методы иссле

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе II

Анализ психолого-педагогических исследований (В. Г. Бейлинсон, Ю. И. Веринг, Д. Д. Зуев, В. В. Краевский, Н. И. Лифинцева, В. С. Нургалиев, В. Ф. Паламарчук, Н. Н. Поспелов, М. Н. Скаткин и др.) позволил определить сущность развития логического компонента мыслительной деятельности при обучении геометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты позволили сделать следующие выводы;

1. Мыслительную деятельность в области геометрии мы; представляем ■ как систему, рассматриваемую в двух аспектах: операционном ш процессуальном. ^

Выделяя* эти аспекты в структуре мыслительной деятельности, А. В1. Брушлинский: отмечает, что если процессуальный аспект изучается исг ключительно в рамках психологии* то операционный связан еще и;с другими; науками, в нашем случае — с методикой обучения геометрии [12, с. 24].

При операционном подходе мы рассматриваем мышление в узком плане: представляем его в виде набора действий и составляющих их операций. Выделяются внешняя и внутренняя структура мыслительной деятельности в области геометрии: Внутренняя включает в себя мотив, цель деятельности и условия, в которых протекает решение поставленной в рамках учебной ситуации задачи. Внешняя структура включает в себя действия и операции различных компонентов мышления (логического, пространственного; интуитивного и др:).

2. Под развитием1 мыслительной деятельности в области геометрии мы понимаем совокупность изменений качественного и количественного характера, происходящих в логическом и пространственном мышлении, связанных с формированием познавательного интереса к предмету в; условиях специальным образом организованной учебной деятельности.

При раскрытии процесса развития мыслительной деятельности учитывается, что оно идет по двум линиям. Первая линия — функциональное развитие, связанное с накоплением все новых и новых видов интеллектуальных действий и операций. Это линия количественных накоплений. Вторая линия развития — линия качественных изменений в мыслительной деятельности, её перехода с одного уровня на другой. Обучение имеет прямое отношение к первой из указанных линий развития;, а через нее влияет и на вторую.

Такой подход к решению вопроса о соотношении учения и развития разделяет точку зрения Л. С. Выготского: «обучение ведет за собой развитие». Принятие такой точки зрения ставит проблему выявления условий, при которых учение дает наибольший'эффект развития, определения таких видов познавательной деятельности, усвоение которых эффективно влияет на развитие.

Развитие мыслительной деятельности школьников возможно лишь при условии соответствующим образом организованной учебной деятельности.

Приведем компонентную структуру учебной деятельности, направленной на развитие мыслительной деятельности:

2) учебная задача, ориентирующая учащихся на действия в зоне их ближайшего развития;

3) решение учебной задачи, направленное на развитие отдельных компонентов мыслительной деятельности - пространственного, логического, интуитивного и др.

4) контроль (самоконтроль) и оценка (самооценка).

Как было видно из приведенной модели структуры мыслительной деятельности (с. 61), её единицей являются отдельные мыслительные действия. На развитие последних и должна быть ориентирована учебная деятельность.

Развитие логического компонента мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии предполагает создание условий, обеспечивающих формирование деятельности по овладению основными геометрическими понятиями, разделенными на четыре группы по различной степени логической строгости и точности приводимых формулировок, и умениями, позволяющими выполнять на достаточно высоком* уровне мыслительные операции, необходимые для решения различного рода задач.

Развитие пространственного компонента предполагает создание условий, обеспечивающих овладение следующими мыслительными приёмами и соответствующими им умениями: а) создание образа - включает умение создавать мысленный образ геометрической фигуры и удерживать его; б) оперирование образом - включает:

- умение мысленного перемещения геометрического образа;

- умение однократного видоизменения исходного образа геометрической фигуры;

- умение многократного видоизменения образа геометрической фигуры и по структуре, и по положению в пространстве; в) ориентация в пространстве - включает умения:

- ориентироваться «от себя», когда точка отсчета совпадает с самим учеником;

- ориентироваться от самостоятельно выбранной точки отсчета;

- ориентироваться от объективно заданной точки отсчета;

- ориентироваться от динамично меняющейся точки отсчета.

3. Исследование обосновало необходимость дифференцированного подхода к курсу математики 5 - 6 и внедрения дидактического комплекса по геометрии, ориентированного на формирование адекватной мотивации, включающего отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса и кружковой работы с мультимедийной поддержкой.

4. В рамках исследования разработана методика формирования геометрических понятий у младших подростков при обучении элементам геометрии, обоснована возможность и необходимость пропедевтики умения доказывать на более раннем этапе - в 5 - 6-х классах.

5. Развитие пространственного компонента мыслительной деятельности подразумевает активное использование двух типов наглядности - статической и динамической. Опыт обучения геометрии учащихся 5 — 6-х классов показывает, что для активизации пространственного мышления школьников применение статической наглядности - даже качественных иллюстраций с элементами динамики, оказывается недостаточным. Поэтому на данном этапе мы используем наглядность второго типа, к которой относится динамическая визуализация геометрических понятий: видеоролик в динамике демонстрирует геометрическую фигуру, ее свойства, процесс ее получения.

6. Результаты обучающего и контрольного экспериментов показали эффективность разработанной нами методики развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии. Формирующий этап эксперимента в рамках курса «Основы геометрии» и кружковой работы способствовал развитию у младших подростков пространственного, логического, а также мотивационного компонентов мыслительной деятельности. В результате можно сделать вывод о подтверждении нашей гипотезы — внедрение дидактического комплекса по геометрии, ориентированного на формирование адекватной мотивации, включающего отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса и кружковой работы с мультимедийной поддержкой, способствует эффективному развитию мыслительной деятельности учащихся.

Проведенное исследование проблемы не является исчерпывающим. Дальнейшие перспективы в изучении этой проблемы мы видим в поиске форм, средств и методов реализации более широкой системы функций развивающего обучения математике на базе информационных технологий. Предметом дальнейших исследований могут быть вопросы развития интуитивного компонента мыслительной деятельности младших подростков, использования компьютерных обучающих программ как средства развития пространственного компонента мыслительной деятельности, активизации мыслительной деятельности младших подростков, исследование проблемы воспитания культуры умственного труда и ее компонентов на уроках геометрии.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Подаев, Михаил Валерьевич, Елец

1. Александров, А.Д. Диалектика геометрии Текст. / А.Д. Александров // Математика в школе. 1986. №1.- С. 12-19.

2. Александров, А.Д. О геометрии Текст. / А.Д. Александров // Математика в школе. 1980. № 3. С. 56-62.

3. Александров, А.Д. Основания геометрии: Учебное пособие для вузов Текст. / А.Д. Александров М.: Наука, 1987. - 288 с.

4. Альванус, Р.Х. Разработка и внедрение методики проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5-6 классах Текст.: диссертация . к-та пед. наук: 13.00.02: Моск. пед. гос. ун-т. Москва, 2008.-218 с.

5. Ананьев, Б. Г. Человек как предмет познания Текст. / Б.Г. Ананьев. -СПб.: Питер, 2001. 288 с.

6. Бейлинсон, В. Г. Арсенал образования Текст. / В. Г. Бейлинсон. М.: Книга, 1986.-288 с.

7. Белоусова, А.Г. Материалы в помощь учителю математики для 5-6 кл.: учеб. пособие : (с авторским курсом наглядно-практической геометрии) Текст. / А.Г. Белоусова. изд. доп. и перер. - Воронеж: ВОИПКРО, 2000. - 214с.

8. Белоусова, А.Г. Формирование пространственного мышления младших подростков Текст.: дисс. к-та. пед. наук: 13.00.02. Воронеж, 2005.

9. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний Текст. / Д.Н. Богоявленский, H.A. Менчинская. М.: Просвещение, 1971.

10. Ю.Бондаревская, Е.В. Теоретические вопросы личностно- ориентированного образования Текст. / Е.В. Бондаревская // Инновационная школа. Ростов н/Д. 2000. № 1. - С. 19-20.

11. Борышкевич, М. Курс элементарной геометрии с практическими задачами. Для городских училищ. Изд. 2-ое Текст. / М. Борышкевич. Киев: Тип. И. Крыжановского и В. Авдюшенко, 1893.

12. Брушлинский, A.B. Деятельность, действие и психическое как процесс Текст. / A.B. Брушлинский // Вопросы психологии, 1984, №5.

13. Брушлинский, A.B. Мышление как процесс и проблема деятельности Текст. / A.B. Брушлинский // Вопросы психологии, 1982, №2.

14. Брушлинский, A.B. C.J1. Рубинштейн — основоположник деятельност-ного подхода в психологической науке Текст. / A.B. Брушлинский // Сергей Леонидович Рубинштейн: Очерки, воспоминания, материалы. — М.: Наука, 1989. С. 61-102.

15. Бурмистрова, Т.А. Тематическое планирование по математике: 5-6 кл.: кн. для учителя Текст. / сост. Т. А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2006.-111 с.

16. Варнавская, Н.Я. Стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях реализации фузионистского курса геометрии Текст.: Дис. канд. пед. наук : 13.00.02: Рязань, 2005, 212 с.

17. П.Васильев, В.В. Математика, 5 класс Текст. / Васильев В.В., Соснина Л.И., Волович М.Б., Лозницкая Т.О. М.: Вентана-Граф, 2004.

18. Васильев, В.В. Математика, 6 класс Текст. / Васильев В.В., Соснина Л.И., Волович М.Б., Лозницкая Т.О. М.: Вентана-Граф, 2004.

19. Веринг, Ю. И. Формирование у учащихся умения строить доказательство Текст.: дис. канд. нед. наук: 13.00.02: Рига, 1989, 24 с.

20. Верченко, С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы Текст.: диссертация . к-тапед. наук: 13.00.02: Москва, 2003.

21. Виленкин, Н.Я. Математика 5 Текст. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд-М.: «Мнемозина», 1998.

22. Виленкин, Н.Я. Математика 6 Текст. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд-М.: «Мнемозина», 1998.

23. Волович, А.Б. Математика. Как обеспечить усвоение математики в 5 классе Текст. / под ред. А.Г. Мордковича. М.: Вентана-Граф, 2003.

24. Волович, А.Б; Математика. Как обеспечить усвоение математики в 6 классе Текст. А.Б:. Волович.- М.: Вентана-Граф, 2004.

25. Выготский, Л.С. Психология развития человека Текст. / Л.С. Выготский М.: Смысл, 2005.

26. Гайдаржи, Г.Х. Проблемный подход к обучению математике в 4-5 классах (на геометрическом материале) Текст.: дисс. к-та. пед. Паук: 13.00.02. Москва, 1983.

27. Гальперин, П1Я; Лекции по психологии Текст.7 ПЯ. Гальперин. -М.: Книжный дом «Университет»: Высшая школа, 2002. 400 с.

28. Гамезо, М.В. Возрастная и педагогическая психология Текст. учеб. пособие для студентов всех специальностей педагогических вузов / М.В. Гамезо, Е.А. Петрова, Л.М. Орлова: М.: Педагогическое общество России, 2003. - 512 с.

29. Глейзер, Т.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии Текст.: науч.-исслед. институт общего образования взрослых Академии пед. наук СССР /Г.Д. Глейзер. М.: Педагогика, 1978.

30. Гнеденко, Б.В. Математика в современном мире и математическое образование Текст. / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. 1991. № 1. -С. 12-14.

31. Грачева; Н.Ю. Формирование творческой деятельности у учащихся 5-6 классов основной^ школы при решении геометрических задач Текст.: Дис. канд. пед. наук : 13.00.02: Москва, 2002, 142 с.

32. Гузеев, В.В. Интегральная технология обучения математике в школе Текст.: Дис. . канд. пед. наук : 13.00.02: Москва, 1992, 236 с.

33. Гурьев, С Е Опыт о совершенствовании элементов геометрии составляющий первую книгу математических трудов академ. Гурьева Текст. / С.Е. Гурьев. — СПб.: Академия наук, 1798. 264с. +5 л. с чертеж.

34. Гусев, В.А. Геометрия. 5-6 классы Текст. / В.А. Гусев М.: «Русское слово», 2002.

35. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев -М.: «Вербум-М», 2003.

36. Гусев, В.А. Сборник задач по геометрии. 5-9 классы Текст. / В.А. Гусев М.: Мир и Образование, 2007.

37. Гусев, В.А. Теоретические основы обучения математике в средней школе. Психология математического образования Текст. / В.А. Гусев -М.: Дрофа, 2010.

38. Давыдов, В.В: Новый подход к пониманию структуры и содержания деятельности Текст. / В.В. Давыдов // Вопросы психологии, 2003 г., №2.

39. Давыдов, В.В. Понятие деятельности как основание исследований научной школы Л.С. Выготского Текст. / В.В. Давыдов // Вопросы психологии, 1996 г., №5.

40. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов М., Директ-Медиа, 2008. - 613 с.

41. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. /В.В. Давыдов -М., 1996.

42. Далингер, В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений Текст. / В.А. Далингер. М.: Просвещение, 2006.

43. Дорофеев, Г.В. Математика, 5 Текст. / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 2007.

44. Дорофеев, Г.В. Математика, 6 Текст. / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 2007.

45. Дорофеев, Г.В., Петерсон, Л.Г. Программа «Учусь учиться» по математике для 5-6 классов средней школы по образовательной системе дея-тельностного метода обучения «Школа 2000.» Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. -М.: УМЦ «Школа 2000.», 2007. 96 с.

46. Дробышев, Ю.А. Из истории русского учебника геометрии. Библиографический указатель Текст. / Ю.А. Дробышев. — Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2001, 42с.

47. Дробышев, Ю.А. Школьное геометрическое образование Текст. / Ю.А. Дробышев. Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2006, 244 с.

48. Дробышева, И.В. Мотивация: дифференцированный подход Текст. / Дробышева И.В. // Математика в школе. 2001., №4. - 46 - 47.

49. Дробышева, И.В., Дробышев, Ю.А., Малахова, Е.И. Теоретические основы методики обучения математике. Тексты лекций Текст. / Дробышева И.В., Дробышев Ю.А., Малахова Е.И. Калуга: КГПУ, 2005.-130 с.

50. Евтушевский, В.А. Из пропедевтики геометрии Текст. / В.А. Евтушев-ский // Педагогический сборник, 1866, т. VII

51. Егорова, H.H. Формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике в контексте деятельностного подхода Текст.: дис. . к-та пед. наук: 13.00.02 / Морд. гос. пед. ин-т им. М.Е. Евсевьева.

52. Екимова, М.А. Развитие логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием Текст.: дисс. к-та. пед. наук: 13.00.02. Омск, 2002. - 166,с.

53. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности Текст. / О.Б. Епишева. М.: Просвещение, 1990.-129 с.

54. Ерастов, Н.П. Культура умственного труда Текст. / Н.П. Ерастов. -Ярославль, 1973.

55. Ерганжиева, JT.H. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов: дисс. канд. пед. наук. М., 1992.

56. Ермаков, В.П. О преподавании геометрии Текст. / В.П. Ермаков // Педагогический сборник. 1985. - №10.

57. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов Текст. / О.Ю. Ермолаев. М.: Московский психолого-социальный институт Флинта, 2003.-336 с.

58. Запорожец, A.B. Избранные психологические труды. Т. 1. Текст. / A.B. Запорожец. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1986. 170-198.

59. Земляков, А.Н. Психодидактические аспекты углубленного изучения математики в старших классах общеобразовательной средней школы Текст. / А.Н. Земляков // Учебно-методическая газета «Математика». — «Первое сентября». №5. - 2005.

60. Зимняя, И. Педагогическая психология Текст. / И.А. Зимняя М.: Логос, 2004.-384 с.64.3инченко, В. П. Человек развивающийся Текст. / В.П. Зинченко, Е.Б. Моргунов. М.: Тривола, 1994. - 304 с.

61. Зубарева, И.И. Математика, 5 класс Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Морд-кович. М.: Мнемозина, 2007.

62. Зубарева, И.И. Математика, 6 класс Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Морд-кович. М.: Мнемозина, 2007.67.3уев, Д.Д. Школьный учебник Текст. / Д.Д. Зуев. М.: Педагогика, 1983, -240 с.

63. Истомина, Н.Б. Математика, 5 класс Текст. / Н.Б. Истомина. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005. — 240 с.

64. Истомина, Н.Б. Математика, 6 класс Текст. / Н.Б. Истомина. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005. — 240 с.

65. Истомина, Н.Б. Математика: программа и поурочно-тематическое планирование: 5-6 классы Текст. / Н.Б. Истомина. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. 40 с.

66. Кабанова-Меллер, E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников Текст. / E.H. Кабанова-Меллер М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.

67. Калмыкова, З.И. К проблеме диагностики умственного развития школьников Текст. / З.И. Калмыкова // Вопросы психологии, 1982, №2, с.74.

68. Калмыкова, З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст. / З.И. Калмыкова М.: Педагогика, 1981. — 200 с.

69. Калмыкова, З.И. Психологические принципы развивающего обучения Текст. / З.И. Калмыкова-М.: Знание, 1979.

70. Каплунович, И.Я. О психологических различиях мышления двумерными и трехмерными образами Текст. / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии, 2003, № 3, с. 66-77.

71. Каплунович, И.Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления Текст. / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии, 1999, №1.

72. Каплунович, И.Я. Содержание мыслительных операций в структуре пространственного мышления Текст. / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии, 1987, №6, с. 116.

73. Каплунович, И.Я. Уровни познавательной деятельности. Познание пространства Текст. / И.Я. Каплунович // Математика, приложение к ПС, 2002, №37, с. 3.

74. Каплунович, И.Я. Уровни познавательной деятельности. Структуры мышления и математические структуры Текст. / И.Я. Каплунович // Математика, приложение к ПС, 2002, №41, с. 15.

75. Кириллова, C.B. Научно-педагогические основы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов средней школы Текст.: диссертация . к-та пед. наук: 13.00.02: Нижний Новгород, 2001.

76. Клековкин, Г.А. Геометрия 5 класс Текст. / Г.А. Клековкин. М.: ТИД «Русское слово», 2001. - 320с.

77. Клековкин, Г.А. Геометрия 6 класс Текст. / Г.А. Клековкин. М.: ТИД «Русское слово», 2004. - 288с.83 .Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии Текст. / Под ред. В.А. Успенского. М.: Наука, 1991. - 224 с.

78. Колягин, Ю.М., Тарасова, О.В. Наглядная геометрия в начальных классах Текст. / Ю.М. Колягин, О.В. Тарасова // Начальная школа, 1996, №9.

79. Колягин, Ю.М., Тарасова, О.В. Наглядная геометрия: ее роль и место, история возникновения Текст. / Ю.М. Колягин, О.В. Тарасова // Начальная школа, 2000, №4.

80. Косинский М. О. Методика геометрии Текст. / М.О. Косинский. -СПб., 1875. 80 с.

81. Косинский, М. О. Наглядная геометрия Текст. / М.О. Косинский. -СПб., 1871.90 с.

82. Краевский, В.В. Методология педагогики: новый этап: учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений Текст. /В.В. Краевский, Е.В. Береж-нова. М.: Изд. центр «Академия», 2006. - 400с.

83. Крупич, В.И. Содержание и структура учебной деятельности школьников в обучении математике Текст. / В.И. Крупич // Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе. Выпуск 1.-М.: Прометей, 1992. С.24-48.

84. Крутецкий, В.А. Основы педагогической психологии Текст. / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1972, 255 с.

85. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей Текст. / В.А. Крутецкий. — М.: Просвещение, 1968, 432 с.

86. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников Текст. / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1976, 303 с.

87. Кузовлев, В.П. Проявление культуры умственного труда в работе младших школьников' Текст. / В.П. Кузовлев // Культура умственного труда как педагогическая проблема. М.: Прометей, 1997. - 181 с.

88. Кузовлев, В.П. Психолого-дидактические аспекты обучения математике: активизация мышления в области геометрии: монография Текст. / В.П. Кузовлев, Н.Г. Подаева, JI.B. Жук. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 175 с.

89. Кузовлев, В.П. Психолого-педагогическая характеристика активности учащихся Текст.: монография / В.П. Кузовлев, А.В.Музальков. Елец: ЕГУ, 2002. - 142с.

90. Кузовлев, В.П. Развитие пространственных представлений школьников средствами динамической визуализации геометрических понятий Текст. / В.П. Кузовлев, М.В. Подаев // Педагогическая информатика, выпуск 1, 2009 г

91. Ланков, A.B. К истории развития передовых идей в русской методике математики. Пособие для учителей Текст. /A.B. Ланков. М.: Учпедгиз, 1951.-151с.

92. Латышев, В.А. Геометрия в городских училищах (по Положению 31 мая 1872 г.) Текст. / В.А. Латышев // Русская школа. 1893. - №3.

93. Левитас, Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве Текст. / Г.Г. Левитас -М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 1996.

94. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев М.: Академия, 2005.

95. Леонтьев, А. Н. Лекции по общей психологии Текст. / А.Н. Леонтьев -М.: Академия, 2010.

96. Литтров, Г. Общенародная геометрия. Перевод с нем. Федорова Текст. / Г. Литров. СПб.: Издание М.Д. Ольхина, 1843. - 228с. +8 л. с чертежами.

97. Ломов, Б.Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии Текст. / Б.Ф. Ломов. -М., Наука, 1984.

98. Лященко, Е.И., Подходова, Н.С. Я и Геометрия. Учебное пособие для учащихся 5-х классов и методические рекомендации учителям математики Текст. / Е.И. Лященко, Н.С. Подходова. Архангельск, 1993. - 79 с.

99. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте Текст. / А.К. Маркова. М., Просвещение, 1983. - 96 с.

100. Маркушевич, А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе Текст. / А.И. Маркушевич // На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978. Гусев 2, источник 137

101. Мартен. Геометрия для мастеровых. Пер, А. Андреева Текст. / Спб, 1831.

102. Математика, 5-6 кл. Текст.: книга для учителя / С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. М.: Просвещение, 2006. -191 с.

103. Менчинская, H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды Текст. / H.A. Менчинская. -М.: Педагогика, 1989. 224 с.

104. ПО.Метельский, Н.В. Об изучении познавательных интересов школьников Текст. / Н.В. Метельский // Математика в школе. 1979. - № 5. -с.48-50.

105. Метельский, Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики Текст. / Н.В. МетельУский. Минск: Университетское, 1989. - 160 с.

106. Методика обучения геометрии: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / В.А.Гусев, В.В.Орлов, В.А.Панчишина и др. // Под ред. В.А.Гусева. -М.: «Академия», 2004.

107. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учебное пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. институтов Текст. / Ю.М: Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. М.: «Просвещение», 1977.

108. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

109. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. М.: Школа-Пресс, 1995. - 272 с. (Библиотека журнала «Математика в школе»)

110. Пб.Мордухай-Болтовской, Д. Психология математического мышления Текст. / Д. Мордухай-Болтовской // Вопросы философии и психологии. М., 1908, книга IV (94) . - С. 493 - 514.

111. My бараков, А. М. Преемственность в обучении геометрического материала между курсами математики 5-6 классов и 7 9 классов Текст.: Дис. к-та. пед. Наук: 13.00.02. -М., 1993. - 201 с.

112. Муравин, Г.К. Математика. 5 класс Текст. / Г.К. Муравин, О.В. Му-равина М.: Дрофа, 2009.

113. Муравин, Г.К. Математика. 6 класс Текст. / Г.К. Муравин, О.В. Му-равина М.: Дрофа, 2006.

114. Муравин, Г.К., Муравина, О.В. Методические рекомендации к учебнику математики, 5 класс Электронный ресурс. М.: Дрофа, 2007. -Режим доступа: http://muravin2007.narod.ru.

115. Муравин, Г.К., Муравина, О.В. Методические рекомендации к учебнику математики, 6 класс Электронный ресурс. М.: Дрофа, 2007. -Режим доступа: http://muravin2007.narod.ru.

116. Мячина, M.B. Формирование познавательного интереса учащихся 5-6 классов при изучении геометрического материала с использованием конструирования Текст.: дисс. к-та. пед. наук: 13.00.02. М., 2007. — 218 с.

117. Незнамова, М. А. Развитие математического мышления студентов университета Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01/ М. А. Незнамова. Оренбург, 2004. - 197с.

118. Немов, P.C. Психология Текст.: учеб. Для студ. Высш. Пед. Учеб. Заведений: в 3 кн. / P.C. Немов. М.: Гуманитар. Изд. Центр ВЛАДОС, 2005. - Кн.2. Психология образования.

119. Никольский, С.М. Математика, 5 класс Текст. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин М.: Просвещение, 2010, 272 с.

120. Никольский, С.М. Математика, 6 класс Текст. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин М.: Просвещение, 2010, 256 с.

121. Никулина, Н.И. Использование компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02/ Н.И. Никулина Ярославль, 2006. -211 с.

122. Нургалиев, B.C. Введение основ формальной логики в обучении младших подростков в условиях оптимизации образовательного процесса (на материале естественно научных дисциплин) Текст.: Авто-реф. кан. дис. пед. наук: 13.00.02 Челябинск, 1996. - 24 с.

123. Обновление школьных технологий образования Текст. / Сб науч. трудов под ред. Е.С. Заир-Бек. СПб.: РГПУ, 2000. 124 с.

124. Образование, которое мы можем потерять: сборник Текст. // Под общей ред. В.А. Садовничего М.: МГУ им. М.В. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002. — 288с.

125. Г. Оганесян, В.А. Методика преподавания математики в средней школе. Общая, методика Текст.: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А.Оганесян [и др.]. — М.: Просвещение, 1975. 368с.

126. Окунева, Е.О. Реализация инновационно-педагогических технологий-при изучении геометрического материала в 4-6-х классах средней: общеобразовательной школы Текст.: дисс. к-та. пед. наук:13.00;02.-М., 2005:- 206 с.

127. Охотникова, В.А. Стимулы формирования культуры умственного; труда учащихся на уроках Текст.: автореферат дисс. к-та пед. наук: 13.00.02.-Казань, 1974.

128. Паламарчук, В.Ф., Паламарчук, В .И. К проблеме методов развивающего обучения Текст. / В.Ф. Паламарчук, В.И. Паламарчук . М.: Педагогика, 1979. С. 52-58.

129. Панчшцина; В;А., Гельфман, Э.Г., Ксенева, В;Н. Математика 5-6 кл. Наглядная геометрия Текст. / В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман, ВН. Ксенева. -М.: Просвещение, 2010;

130. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды. Психология5 интеллекта Текст. / Пер. с франц. В.А Лекторского и др. М.: Просвещение, 1969.-659 с.

131. Подаев, М. В. Развитие мыслительной деятельности младших подростков: динамическая визуализация геометрических понятий Текст. / М.В. Подаев // Информатика и образование, выпуск 8, 2009 г. Москва, с. 121-123.

132. Подаев, М.В. Геометризация обучения математике в 5-6 классах Текст. / М.В. Подаев // Моделирование учебно-воспитательного процесса в школе и вузе: международный сборник научных трудов Елец (Россия) - Благоевград (Болгария), 2008.

133. Подходова, Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов Текст.: Дис. д-ра пед. наук: 13.00.02: СПб., 1999, 395 с.

134. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. -М.: Наука, 1975

135. Полат, Е.С. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений Текст. / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина. М.: Академия, 2007. -368 с.

136. Пономарев, Я.А. Психология творчества Текст. / Я.А. Пономарев. — М.: Наука. 1976.

137. Поспелов, H.H., Поспелов, И. П. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / H.H. Поспелов, И.П. Поспелов -М., 1989.

138. Поурочное планирование к учебникам математики Текст. // Математика, Приложение к ПС, № 11, 2006.

139. Поурочное планирование к учебнику Математика, 6 класс Текст. / В.В. Васильев, Соснина Л.И., Волович М.Б., Т.О. Лозницкая М.: Вен-тана-Граф, 2004 г.;

140. Преемственность в обучении математи-ке Текст. / Сост. A.M. Пыш-кало. — М.: Просвещение, 1978.

141. Рассудовская, М.М. Домашние задания творческого характера для всего класса Текст. / Рассудовская М.М. // Математика в школе. -1984. №6. С. 38.

142. Расташанская, Т.В. Развитие воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02: Омск, 2004, 198 с.

143. Рослова, JI.O. Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 классов Текст. / JI.O. Рослова // Математика, приложение к ПС, № 17, 2009.

144. Рослова, JI.O. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах Текст.: дисс. к-та. пед. Наук: 13.00.02. -М., 1997.

145. Ротенберг, B.C. Образ Я Текст. / В.В. Ротенберг. Тель-Авив, 2001.

146. Ротенберг, B.C. Мозг. Обучение. Здоровье Текст. // B.C. Ротенберг, С.М. Бондаренко / Кн. Для учителя. М., Просвещение, 1989. - 239 с.

147. Ротенберг, B.C. Поисковная активность и адаптация Текст. /

148. B.C. Ротенберг, В.В. Аршавский. -М.: Наука, 1984. 193 с.

149. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и путях его исследования Текст. /

150. C.Л. Рубинштейн. -М.: Изд-во АН СССР, 1958

151. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Текст. / С.Л. Рубинштейн СПб.: Питер, 2007, 720 с.

152. Руденко, В.Н. Система задач для развития логического мышления учащихся 4-5 классов при изучении геометрического материала Текст.: дисс. к-та. пед. наук: 13.00.02. М., 1978. -221 с.

153. Рыжик, В. Время разбрасывать камни? Текст. / В. Рыжик // Математика, приложение к «ПС», № 11, 2005.

154. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя Текст. / Г.И. Саранцев. —М.: Просвещение, 2000. 173 с.

155. Саранцев, Г.И. Эвристики в школьном курсе геометрии Текст. / Г.И. Саранцев // Математика в школе. 2008. - №4. - 28-33:,

156. Селевко, Г.К. Педагогические технологии на основеактивизации, интенсификации и эффективного управления УВП. Текс. / Г.К. Селевко. -М;: НИИ школьных технологий, 2005. 285 с.

157. Сергеева, Т.Ф. Информационно-категориальный подход к обучению математике в начальной школе Текст.: дис. канд. пед. наук : 13.00.02.-М. 2002 -260 с.

158. Скаткин, М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении Текст. / М.Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1982. - 120 с.

159. Слесарева, О.В. Эстетическое воспитание учащихся 5-6 классов при изучении геометрического материала в условиях личностно-ориентированного обучения Текст.: Дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 Москва, 2006 260 с.

160. Слободчиков, В .И. Основы психологической антропологии. Психология человека: Введение в психологию субъективности. Учебное пособие для вузов Текст. / В.И. Слободчиков, Е.И. Исаев М.: Школа-Пресс, 1995.-384 с.

161. Смирнова, Е.С. Курс наглядной геометрии. 6 класс Текст. / Е.С. Смирнова М.: Просвещение, 2002. - 173 с.

162. Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография Текст. / И.М. Смирнова. -М.: Прометей, 1994.-152с.

163. Смирнова, И.М. Педагогика геометрии Текст. / И.М. Смирнова. М.: Прометей, 2004. - 335 с.

164. Смирнова, С.И. Развитие у учащихся умения рассуждать при обучении математике в 5-6 классах Текст.: дис. канд. пед. наук : 13.00.02. -Петрозаводск. 1999 174 с.

165. Столяр, A.A. Логические проблемы преподавания математики Текст. / A.A. Столяр Минск: Вышейшая школа, 1965.

166. Столяр, A.A. Логическое введение в математику Текст. / A.A. Столяр -Минск: Вышейшая школа, 1971.

167. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр Минск: Вышейшая школа, 1986.

168. Столяренко, Л.Д. Педагогическая психология: учеб. пособие для вузов Текст. / Л.Д. Столяренко. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. — 544 с.

169. Суворова, Г.А. Психология деятельности Текст. / Г.А. Суворова -М.: ПЕРСЭ, 2003 г. 176 с.

170. Суворова, С.Б. Математика, 5-6: кн. для учителя Текст. / С. Б. Суворова, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова. М.: Просвещение, 2006.-191 с.

171. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: Учебное пособие Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Академия, 1998.

172. Талызина, Н.Ф. Теория планомерного формирования умственных действий сегодня Текст. / Н.Ф. Талызина // Вопросы психологии, 1993 г., №1, с. 92.

173. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Просвещение, 1988. -175 с.

174. Тарасова, О.В. Становление и развитие геометрического образования в дореволюционной средней школе России Текст.: диссертация . к-та пед. наук: 13.00.01, 13.00.02: Орел, 2006. 560 с.

175. Татаринов, П.Н. Начальные основания геометрии Текст. / Т.Н. Тата-ринов. — СНб.: Тип. Императорской Академии Наук, 1842. 303с. +16л. с чертеж.

176. Тематическое планирование по математике: 5-6 кл. Текст.: кн. для учителя / сост. Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2006. - 111 с.

177. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст. / O.K. Тихомиров. -М.: Изд-во МГУ, 1984. 270 с: ил.

178. Тихомиров, В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании Текст. / В.М. Тихомиров // Математика в школе, 1993, №4, с. 3-9.

179. Г87. Трегуб, JI.C. Элементы современного введения в математику Текст. / JI.C. Трегуб — Ташкент, 1973.

180. Удовенко, JI.H. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике Текст.: дисс. .канд. пед. наук. М., 1996. - 236 с.

181. Фан дер Флит П. Преподавание математики в общеобразовательных заведениях Текст. / П. Фан-Дер-Флит // Учитель. 1866. №4. 115-126, № 13-14.

182. Фельдштейн, Д.И. Особенности развития деятельности ребенка в онтогенезе Текст. / Д.И. Фельдштейн // Вопросы психологии. 1981.№6.

183. Фельдштейн, Д.И. Психологические особенности развития личности в подростковом возрасте Текст. / Д.И. Фельдштейн // Вопросы психологии. 1988.№6.

184. Фельдштейн, Д.И. Психология становления личности Текст. / Д.И. Фельдштейн. М.: Международная педагогическая академия, 1994. -192 с.

185. Филонов, Л.Б. Стратегия контактного взаимодействия и проявления личности Текст. // Л.Б. Филонов // Психологические проблемы социальной регуляции поведения. -М.: Наука, 1976.

186. Формирование приёмов математического мышления Текст. / Н.Ф. Талызина, Г.А. Буткин, И.А. Володарская, Н.Г. Салмина // Под ред. Н.Ф. Талызиной. -М.: Вентана-Граф, 1995.

187. Фридман, JI.H. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / Л.М. Фридман М.: Просвещение, 1983, 160 с.

188. Фрундин, В.Н. Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы Текст.: дисс. к-та. пед. наук: 13.00.02. -М., 1998. 230 с.

189. Хинчин-А.Я. Педагогические статьи: Вопросы преподавания математики. Борьба с методическими штампами Текст. / Под ред. Б.В. Гне-денко. М.: КомКнига, 2006. 208 с.

190. Ходот, Т.Г. Геометрия: учебное пособие для 6-го кл. общеобразовательной школы Текст. / Т.Г. Ходот, C.B. Сафронова, А.Ю. Ход от. -СПб.: «Иван Фёдоров», 2002.

191. Ходот, Т.Г. Курс геометрии 5-6 классов в структуре непрерывного геометрического образования Текст. / Т.Г. Ходот // Математика, приложение к «ПС», № 18, 2000.

192. Ходот, Т.Г. Наглядная геометрия: учеб. для учащихся 5 кл. общеобра-зоват. учреждений Текст. / Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, В.Л. Велиховская. -М.: «Просвещение», 2006.

193. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования Текст. / М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. 264 с.

194. Цукарь, А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления Текст.: дисс. д-ра. пед. наук: 13.00.02.-Новосибирск, 1999, 430 с.

195. Четверухин, Н.Ф. О развитии пространственных представлений и понятий у учащихся в связи с выполнением и чтением чертежа Текст. / Труды научного семинара под рук. Н.Ф. Четверухина. М., 1964. Вып. 1.

196. Шадриков, В.Д. Психология деятельности и способности человека Текст. / В.Д. Шадриков. М.: Логос, 1996.

197. Шаповаленко, И.В. Возрастная психология Текст. / И.В. Шаповален-ко -М.: Гардарики, 2005, 349 с.

198. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений Текст. / И.Ф. Шарыгин, JI.H. Ерганжиева — М.: «Дрофа», 2007.;

199. Шарыгин, И.Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия Текст. / И.Ф. Шарыгин // Математика в школе; 2004 г, №4.

200. Шеврин, JI.H. и др. Математика. Учебник-собеседник для 5 класса Текст. / JI.H. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков — М.: Просвещение, 2001, 368 с.

201. Шеврин, JI.H. и др. Математика. Учебник-собеседник для 6 класса Текст. / JI.H. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков М.: Просвещение, 2001, 224 с.

202. Шевченко, В.М. Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах, основанная на использовании приемов мыслительной деятельности и закономерностей теории обучения математике Текст.: дисс. к-та. пед. наук: 13.00.02. -М., 2006. 223 с.

203. Шульга, Е.В. Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах Текст.: дисс. к-та. пед. Наук: 13.00.02. Омск, 2003.

204. Щедровицкий, Г.П. О возможных путях исследования мышления как деятельности Текст. / Г.П. Щедровицкий, Н.Г. Алексеев // Докл. АПН РСФСР, 1957

205. Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе Текст. / Г.И. Щукина. М.: Просвещение, 1979.

206. Эльконин, Д.Б. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков Текст. / Д.Б. Эльконин, Т.В. Драгу нова — М.: Просвещение, 1967 г.

207. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин -М.: Педагогика, 1989, 560 с.

208. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников: монография Текст. /И.С. Якиманская. -М.: Педагогика, 1980.

209. Hadamard, J. The Psychology of Invention in the Mathematical Field Text. / Princeton University Press, 1945.

210. Haeeker, V, Ziehen, Th. Beitrag zur Lehre von der Vererbung und Analyse der zeichnerishen und mathematischen Begabung, insbesudere mit Bezug auf die Korrelation fur Padagogik, 1931, № 121.

211. Poincaré, H. Science and Method, Chapter 3 Text. / Mathematical Discovery, 1914, pp. 58.

212. Poincaré, H., Hadamard, J. An Essay On The Psychology Of Invention In The Mathematical Field Text. / Princeton Univ Press (1949).

213. Van Hiele P.-H. La pensee de l'enfant et la geometrie Text. / «Bulletin de l'Association des Professeurs de Mathématique de l'Enseignement Public», 1959, № 198.

214. Медведев, Д.А. Послание Федеральному Собранию Российской Федерации от 5 ноября 2008 г Электрон, ресурс. // Выступления и стенограммы. — М., 2008. Режим доступа: http://kremlin.ru.

215. Российская Сеть творческих учителей Электрон, ресурс. М. - Режим доступа: http://www.it-n.ru

216. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» Электрон, ресурс. — М. Режим доступа: http://festival. 1 september.ru.