автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Аналитические методы решения геометрических задач в курсе планиметрии

Автореферат диссертации по теме "Аналитические методы решения геометрических задач в курсе планиметрии"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСПОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имепп В. П. ЛЕНИНА

Специализированный Совет К 053.01.10

На правах рукописи

НОЗДРАЧЕВА Людмила Митрофановна

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ПЛАНИМЕТРИИ

13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1993

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета имени В. И. Ленина.

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, профессор Р. С. ЧЕРКАСОВ

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Г. Д. ГЛЕЙЗЕР,

кандидат физико-математических наук, доцент КОСТИЦЫН В. Н.

Ведущая организация — Коломенский педагогический институт. г I

на заседании специализированного совета К 053.01.16 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., 14, математический: факультет МИГУ имени В. И. Ленина, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета по адресу: 119435, Москва, М. Пироговская улица, дом 1.

Защита состоится

часов

Автореферат разослан

( >> ■

ЦпЛ'ЛОТ^А

ОЬЗЦАЯ ХАРМСГЕР.СПМЛ Р/БОТИ

!,'зть';.;ат1!ч-:скои 0ир:к<09зьг.е является нашим идошиптом о'того об-•рзсзянчя. Репорт шальг.ого ¡гатэчгжгческого обраэовагая, нача-

п :г.ойго,г,и, сопровождалась введением в вюльиыЯ курс гсомзтр;*:! соврг!.»2!ппкс и рагртоиаяьпя: методов резеиня задач. Дос-г!гс:г:о пэ:ого уачестза обучения ггатрадивдоинш для окольного 17рса гсоузгряа методе»! регсшш поди требует разработки соот-аотеяэуячсго кзтэдячссиого сбесяочагля учебного процесса.

Под ехататичпсгии методом ротп-гяил пс-онатрлчестоЛ задачи обычно понимается тппЯ кэтод ов реасгая, п которой а качестве форматной цатематичбзго!! ».одели тхтуаапг анаяитичесхао соотиокеняя.

В пр-?дст.1г;лсш:ой работа ограничиваемся исследованием методики обуче^нл нзтродицизшйы для шильного курса плаинметряи гоордяпзтпе?!/ и" вэхторному мот-одам реае/шя задач.

Коордкнатн.'Л н аехторнкЯ истода ретегшя задач удовлетворит лее! «рхтерлй!! содуирюс званий, однако практика их применения при пэуютш плаша/отрнн в действуй;:« учебниках и учебных пособиях по соответствует йх методической значимости. "ц исходам из необходимости приведения в соответствие методической значимости координатного и векторного мета до а рспзшш планиметрических задач с практикой обучения последкам.

. Еясрзиз в отачсствегагаЯпраэтпиэ вегториый истод регоиая ял» торссных к разнообразия плашшетряческих задач бил применен В.Г.БоктлЕгзкиа и И.И.Яглоиои в пособия по геометрии для 9-го масса, а тапэ А.Н.Кошогоровш и его соавторами Р.С.Черкасова я А.О. Седоговочзд в учебной пособии "Геометрия 6-8". Коордннат-иь-3 катод рсйсгпл задач в курсе планиметрии бил впервые введен з учебшшо Теоиетрля 6-10" А.В.Погорэлова. Введение иетрадиця-ояшх для окольного курса гшшкизтрия методов ркзеная задач без достаточзиго кзгодччссеого обсспсгаия правого к переносу приемов обучекпя методам аналитической геоыотрзи в пиезей нволо в прак -типу обучает учззцосся 13-14-латиего возраста.

В результата зишая, приобрзмккшэ учащиляся 8-9 классов

при обучении координатному и векторному методам ревешш геометрических задач, не обл ад азт необходимой глубиной и прочшстьэ, сградаог формализмом. Об этом свидетельствуют наблюдения уроков, анализ письме1шьк работ и устных ответов учацихся, дашшэ проводимых контрольных проверок. Анализ применяемой d массовом обучении методики обучения координатному и векторному методам реяешш планиметрических задач, показывает, что при обучении на учитываются в достаточной мере психологические закономерности овладения новыми видами умственной деятельности. Практически ке используются приемы обучения, выработанные в процессе преподавания традиционного материала школьного курса планиметрии. Далеко недостаточно реализуются основные принципы дидактики, без учета которых невозможно эффективное обучение.

Методические исследования Атабаевой Р., Букубаевой К.О., Василенко Е.А., Вииняцкой И.Г., Ивановой Т.А., Кагаэбаевой А.Н., Клейн Л.Б., Козаченко А.Н., Королевой Ы.С., Короткой В.А.Луди-ной Г.Б., Ыаловой И.Е., Михайлова К.4., Мкхеевой В.Г., Нелика Е.П., Петровой Б.С., Ращупкиной Л.П., Семеновой Т.В., Саранцева Г.И., Ушверидзе О.Н., Фздина Н.Г., Хана Д.И., Хасанова Н.Г. и др. посвящены отбору содержания для изучения в классе и на факультативных занятиях, формированию понятия вектора и векторного пространства, поиску возможностей более раннего изучения векторов к координат, подбору и систематизации задач, выяснении роли и места векторов и координат в курсе планиметрии.

Но в диссертационных исследованиях и методической литературе практически не разрабатывалась методика обучение аналитическим методам реиения геометрических задач, учитывающая рекомендации пеп-холегов по формирование новых видов уме таенной деятельности.

В основе предлагаемой автором настоящего исследования мэто-дики обучения координатному и векторному методам решения задач в курсе планиметрии лежат деятельиостко-операциональная теория обучения, принцип развития, принцип предаетюй иагладности.к принцип моделирования.

В теории П.Я.Гальперина, развитой в .трудах его последователей, усвоение знаний рассматривается как процесс, осуществляемый на основе усвоения действий по применении усваиваемых знаний.

Соригрочшгло Г.С31К мтгллтелыглх процессоп начинается с освоешя раэработагвдсс обучппдям предписаний, представленных в фэрд.е раз-сорнутцх внепних действия. Разпер1:утость действия по решении задачи на элементарные действия или операции делает процесс обуче-1П1Я нош."! методам репешя .-задач осмь-слеиньм, сознательных, т.к.

грэп.ет объзх':.юн}~) логигг/ процзсса рс-ггэнлл. Возможность опо-рл кассрхойыгэ за-*"1гсир0ва!::1уг> з предписании последовательность ,".* "'-'Т.' пэ снапзу :: зп.т.а'п; способствует переходу форчя-

Г7Сго.чч дс^стзил ! у.'с'г.:план о логически по.тюценпсм виде, ч сп« 17 шгу:к»дучугк»«гта процесса перехода виегппх

Л п - >чс"оЛ ¿ог п:!утро1сяю и форме ргчи про

есбл п г .'о] -.и ргаяутд'гкй, поскольку длительность

«¡•ог^ссч ".-г "п-'о т'/.л сур;х'о ".¡•/¿•.пидуалька каа по времени про-гс-.глг'.: о:-". •/ г.- , — э -:ак и по числу задач, иеобходи-

Г/;г;-:..4Л с тс;;^? о опнешисд дослсдоватолыгос;;1

д^с/.;-.': л с;:':•

Б рг:с'0'Г,';.х !?;.:.-о-'ОГОо Л.С .Вито го кого, П.Я.Гальперина, П.П. З'.шчоихо, В.Я.ля/дпоа, В.В.Давидога, А.А.Схарнова, Г .Клаус а я ^ др. по пр>>бл«ь} р-зг.итш челояэпоскэго икзазняя и памяти в :мчес« •доз оспазиого пряг«к.ла орлгатацил учебного процесса рассматривается пр'штап рзавттяя. Судаоеть последнего состоят а то и, что язучето :г.яого тгорлггл агпкаается с повторения получен:«:;: по яподясп «Урзе Оф^с-ет пеьмнашя ;: эяпочинаплл ар:; сбу-

пегпя имзег яссто постольку, поскольку происходит та;:оа ргапрз-,«,елепло повторяемого натер-лаяа, что он включается в целу» о::ег-е-и/ уяз иисв^чхсл сзязоЯ, образов а) тих всем предаюетвукцк;.« опытом Па следовательно о пр'.шслэшш прпвдта развития я разработке методики обученля учг.7;;т:я ковш нетодаи решения задач приводит нас к необходимости обучения элементам позой деятельности в пропедевтическом курс с геометрии 5-6 классов, состоящим в применении anrLT.iTinecr.oro аппарата я шдгалнзгеш эадшгай геометрического характера.

Исследозшап.о1 Л.Л.Гуровой установлено, что практический чувотвошдй опыт, практические действия с наглядной модельэ зада*-чи про пилот своз геиетачсскуэ фуипциэ о форипровшпш интоялоп-туалышх уышшй. !!п исходна из того, что вжзушод э процесс рэ-пеплл геометрической задачи ашитчасаи гзтодоп дсйстаиЯ по геометр-(чеспой иллястрациц условия ц интерпретации получегагого

- 3 -

аналитически результат обеспечивает основу для формирования тобой ^целительной деятельности, способствуя формированию поисковой структуры мышления. Выесге с тем при переходе действий б умственный план деятельность учащихся по создании геометрического образа, адекватного аналитической модели (уравнению, неравенству, системе уравнений или неравенств) включает эту деятельность в свернутые формы рассуждений. Геометрический образ становится "опорным сигналом" и необходимым эвеном деятельности по репеншз задачи аналитическим методом.

Применение принципа моделирования при разработке методика обучения аналитическим методам решения планиметрических задач представляется нам эффективным по нескольким причинам. В первую очередь эти методы сами являются средством математического моделирования, с покощьо которых учащиеся получают знаковую (координатную, векторную, векторт-координаткую) модель, адекватную условии задащ:. Преобразование этой модели по соответствующим законам (правилам) и ее анализ позволяет выполнить требование задачи и перейти от формальной модели к ее геометрической интерпретация. Деятельность, которую при этом выполняют учащиеся, включает все этапы, из которых состоит математическое моделирование. Одновременно выполняется требование задачи (реализуются цели субъекта деятельности) и Аормируются умения и навыки математического мс • датирования, т.е. реализуются цели деятельности - овладение новш методом решения задачи и новым способом рассуждения.

Благодаря возможности применения обгцей логической схемы пояс* ка решения задачи - поиска цепочка достаточных условий реалиэа>» ции требования задачи, аналитические методы позволяют разрабатывать предписания для решения классов задач, представлявшие собой модели деятельности, "образцы"» в которых словесно описываются пути поиска решения и реализации требования геометрической задачи аналитическими средствами.

Основная идея деятедьностного подхода в интерпретации Г.а. Балла заключается в целесообразности описания и "проектирования" деятельности учащихся как системы процессов решения задач. Нале исследование является попыткой реализации, этого подхода к обучению аналитическим методам решения планиметрических задач путем . разработки и применения методически целесообразной сйстеэы задач. Обучение через задачи в данном случав является единственна* пу-

уеа, идя по которому учащиеся могут овладеть новыми методами реэения, оценить их достоинства, познать специфику применения численных методов к изучению свойств геометрических объектов.

К использованию указанных принципов нас привело последовательное применение деятельностного подхода к формированию новых специфических видов умственной деятельности - применена аналитических ыетодов к решению геометрических задач в курсе планиметрии.

Вышеуказанными обстоятельствами обуславливается актуальность а гагбор тени исследования.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения координатео«у и векторному методам решения планиметрических задач на основа делтельностно-операциоиалыюй теории обучения.

Проблема обучения аналитическим нетодам решения планиметрических задач будет рассматриваться нами в деятельностно-операци-ональнон аспекте, под который >гы понимаем процессуальную сторону ивтодини обучения. Акцентируя внимание на собственной деятзльносгц учацегося, оргенизуя и направляя его "рефлек-с!'.э" [Л. 15. Фридман, 1.Л. Балл], обучающий ставит цель осознания и словесного описания учеником последовательности действий и операций, составляющих как поиск решения задачи Еналигачйскйи кетсдс«, та* я мно реаенио.

3 своей работе кы исходила из предположения, что разработ* иа система задач, I) ярадполагакщей использование предписаний учгчржася длл классов задач; 2) позволяющей осуществлять прспсдспгиху новых видов деятельности в форме элементов з?с£1 деятельности, 3) позволяющей применять индивидуальные средства псздметноА наглядности, будет способствовать существенному повшгению уровня овладения учащимися ¡3-9 клас -сов координатном и векторным нетодани решения геометрических задач в курсе планиметрии. Использование средств наглядности обеспечит включение в деятельность учащегося по ро-й£Н!э задачи снаяитическим методом создание образа геометрической фигуры. Это позволив избегать форыализна в знаниях, т.к.геокотри-

- Ь -

чес кий образ и его аналитическая модель в сознании учащегося окажутся взаимосвязанными.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся применение координатного и векторного методов к решении задач в курсе планиметрии.

Предметом исследования является деятельностно-операциональ-нцй аспект методики обучения нетрадиционны* для школьюго курса планиметрии методам решения геометрических задач - координатному и векторному.

Для проверки сформулированного предположения и достижения цели исследования необходимо было решить следующие задачи:

1. Определить основные психолого-педагогические и дидактические положения, составляющие теоретическую основу эффективной методики обучения аналитическим методам решения геометрических задач учащихся девятилетней школы.

2. Разработать систему задач для обучения учацихся аналитическим методам в курсе планиметрии, в клочащую элементарные, опорные и нестандартные задачи.

3.- Разработать методику обучения учащихся аналитическим методам решения планиметрических задач, учитывапцув рекомендации психологии, педагогики и дидактики по формировании новых ввдрв специфической умственной деятельности и результаты проведение о эксперимента.

4. Предложить рекомендация для учителей по применено) разработанной методики обучения координатному и векторному методам решения геометрических задач в курсе планиметрии.

Решение поставленных задач осуществлялось с использованием следующих методов:

- анализа психолого-аедарогической и методической л»терату~ ры, диссертационных исследований по разрабатываемой проблеме; -

- анализа программ, учебников, методических пособкй; ; -изучения опыта работы учителей, наблюдения уроков, анализа

письменных и устных ответов учащихся;

- анкетирования учителей; . :

- бесед с учащимися, учителями;

- многоэтапного методического эксперимента;

- анализа Н-летнего личного опыта преподавания в июле и

' - 6 -

работы в качестве руководителя педагогической практики на физико-математической факультете пединститута;

- количественной и. качественной оценки результатов применения предлагаемой методики обучения аналитическим методам реиения задач в курсе планиметрии. Научная новизна исследования заключается в комплексном подходе к разработке системы задач для обучения.учацихся координатному и векторному методам в курсе планиметрии на основе учета психологических закономерностей формирования новых специфических видов умственной деятельности. Теоретически обоснована методика использования средств наглядности а предписаний алгоритмического типа для обучения анализу и решения опорных задач по рассматриваемым темам.

Теоретическая значимость работы состоит в психолого-ледагогк-чэскон обосновании предлагаемой методики обучения аналитическим изтодза решения геометрических задач учацихся 9 -летней школы.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в еозыогзюсти с^фоктншого применения учителями математики предлагаемой методики обучения реисняз планиметрических задач аналитическими кегодеш э учебном процесса.

На за^йту ешосятся: I. Разработанная и экспериментально опробированная автором система задач для обучения аналитическим методам решения задач в курсе планиметрии. Я. Иатодика обучения учацихся координатному к векторному методам решения планиметрических задач, отвечающая требованиям психо-логйческиа законоиерюстей формирования новых специфических видоа умствишоЭ деятельности.

3. Методика пропедевтической работы по применению аналитического аппарата я геоызтрачэским задачам в Ь-6 классах.

4. Ыотодика лршененвл средств наглядности при решении планиметрических задач коордшаиаа! н векторным методами.

Обоснованность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается ил опорой на результаты экспериментальных психоло-го-подзгогячеспах п кззоднчзехнх исследований, их соответствием цтогаа ел ализа енояьиоЯ практики-и собственного спита диссертанта а качества улпаяя ызтематаки, а такзз сирокиы набороа исполь-зошншх иотодоз нссяадовеняя,

Достоверность результатов и выводов подтверждается проверкой основных положений диссертации в ходе методического эксперимента, позитивным отношением учителей к разработанным материалам и наблвдашойся в эксперименте тенденцией переноса общих подходов предлагаемой методики обучения к изучения других разделов курса планиметрии.

Апробация результатов исследования и их внедрение. Основные результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры геометрии, конференциях по итогам научной работы профессорско-преподавательского состава Курского пединститута, на семинаре "Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом" (г.Москва), на заседании кафедры методики преподавания математики МИГУ им. В.И.Ленина и в цикле лекций для слушателей Курского института усовершенствования учителей. Результаты внедрены в форме методических разработок и учебных материалов для студентов-практикантов Курского пединститута, для стажеров и учителей математики Курской области.

Основные результаты нашего исследования отражены в восьми публикациях.

Структура и содержание диссертации определены логикой и последовательностью решения конкретных задач исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиограф« и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РШЛЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, определены проблема, цель, объект, предмет, задачи исследования, сформулирована гипотеза, раскрыты новизна» теоретическая и практическая значимость исследования.

В первой главе "Лсиходого-дидактические основы обучения учащихся 6-9 классов аналитическим методам решения геометрических задач" проанализированы методические особенности трактовки и использования аналитических методов в учеб но-методической литературе; выполнен обзор методических исследований по рассматриваемой проблеме, теоретически обоснованы:

I) необходимость пропедевтики изучения координат и векторов в курсе математики 5-6 классов,

2) целесообразность составления с извлечением учацгасл предписаний для анализа и решения классов задач аналитическими негодами;

3) эффективность организации чувственного опыта учащихся с помощью специально разработанных средств наглядности при обучении аналитическим методам решения геометрических задач.

Анализ учебно-методической литературы выполнен в хронологическом порядке, отражающей динамику проникновения векторного и координатного методов решения планиметрических задач в -программы» учебники, факультативные курсы для 7-9 классов. Проведенный анализ позволяет утверждать, что система задач по рассматриваемым разделам пока не отвечает ведущей роли этих методов в теоретической части курса.

Наиболее близкими к наиему исследованию являются работы Ха- * наД.И., Саранцева Г.И., Нелина Е.П., Маловой И.Е., Клейн Л.В., ' . Кагазбаевой А.Н., в которых затрагивается деятельностио-операци-онный аспект методики обучения учадихся аналитическим методач решения геометрических задач в курсе планиметрии. Ввиду своей весьма малой методической разработанности интересующий нас аспект может быть предметом диссертационного исследования.

В работах психологов И.В.Дубровкгай, Б.С.Круглова и др. обосновывается необходимость предварительной ориентации детей в особенностях изучаемого материала с помощью эвристических программ, сочетающих содержательное исследование и применение тео -рии.. В исследованиях А.В.Петровского и его сотрудников рекомен- . дуется снятие запрета на использование информации, содержащей указания о составе к последовательности выполняемых операций на этапе освоения газ вой для ученика деятельности. Сторонники« разработки словесных описаний приемов деятельности, вычленения операций, составляющих деятельность по решению определенных классов задач, являются З.Я.Калжкова, Е.Д.Божович, И.С.Якиманская, В.В.Давыдов Л.Л.Гурова, Т.В.Габай, Н.В.Метельский.

Анализ заданного материала действующих л пробных учебников плалимэтрии позволил пвделкть по виду выполняемой учащимися деятельности следующие классы задач.

■ Для метода координат это класса задач ha I) нахождение точек , обладающих указанным в задаче свойством, 2) составление уравнения данной фигуры, 3) составление уравнения 1"МТ, облада-

ющих даннш свойством, 4) установление взаимного расположения фигур, уравнения которых заданы.

Для векторт-азордииатного метода это кявсси задач на: I) ви-числение угла между прямыми, 2) вычисление длины отрезка.

Для векторного метода ото классы задач на : I ^становление принадлежности трех точек одной прямой, 2) установление параллельности прямых, 3) доказательство, что данная точка долят данный отрезок в некотором отношении.

Последние исследования по психологии свидетельствуй? о той, что наиболее эффективным является обучаете, при которой прямым продуктом обучения является часть действия, называемая собственно ориентировкой. Для организации обучения по этому типу следует определить наборы умственных действий, адекватных изучаемому содержанию, и овладеть средствами, входяцими в собственно ориентировку.

Поиски возможностей единого подхода к составлении предписаний для анализа и решения классов геометрических задан аяаатшгесюши методами привели нас к применении для этой цели логической схема "восходящего анализа", ь результате прешсгакия которой строится "цепочка" достаточных условий с началькш звенои - трзбовакием задачи, конечным - известны! в задача условием. Г.А.Балд считает, что схемы рассуждений соответствуют превращение неразрзаиыой для ученика задачи в разрешимую, снижают реальцув сложность задачи.

Во второй главе "Методические основы общения учедихся аналитический методам решения геометрических аадач в курсе планиметрии" проанализирована роль методов, применяемых в цурсе плаия-метрии; исследовано соответствие методической еначваостн аналитических методов решения планиметрических задач о практпЕоЯ их применения при-изучении курса, проддохана система оадя ддя обучения аналитическим методам; обоснована методическая целесообразность этой системы; сформулированы критерии уровней с^оршросашюсти умешй учащихся по решении задач екали пгчез ваги иотздоьш.

В закшчительнсй части гхшш иэлск&кы разреботанша авторощ методика пропедевтики применения акадатачозсзго аппарата к геометрическому материалу в курса математики классов; иотодиса обучения решениа геометрических вадач саалатачссюша изтодам} методика применения предлагаешь средств проддотноЯ ва?«кдетста ср избенки координат к векторов.

\

На исходам из того, что совершенствование методики обучения внааятйческки методЕы путея примечания рекомендаций прдагогичес-вой психологии н дидактики позволяет привести в соответствие практику применения методов с те методической значимостью, а также повысить уровень реализации целей преподавания курса.

Предлагаемая система задач по теме "Декартовы координаты на плоскости" вкк&чает пропедевтические задачи» элементарные задачи, опорные и нестандартные задачи. Система задай по теме "Векторы на плоскости" содержит пропедевтические, элементарные задачи, опорные метрические, опорные аффинные и нестандартные задачи.

Пропедевтическая работа по применении математического аппарата к геометрическому материалу в 5-6 классах проводилась по следующей схеме. • - ;

I этап

0 этап

этап

ХУ этап

У этап

И -

о класс

У1 этап-

При изучении координат и векторов в курса планиметрии к элементарным мы относим задачи, которые решаются в один-два шага, т.е. те задачи, которые нельзя разбить на подзадачи с четко сформулированными условием и требованием в рамках изучаемой темы. Примером элементарней задачи по теме "Декартовы координаты на плоскости" является вычисление расстояния иевду двумя точками, заданными своими координатами. Понятие " элементарная задача" является относительным. Включение задачи в список элементарных обусловлено дидактической целесообразностью, определяемой частотой, с которой представленная в задаче ситуация встречается при решении задач темы.

" Составление списка опорных задач потребовало анализа всего набора школьных задач но рассматриваемым темам. Мы исходили из следующих положений, представляющихся нам целесообразными: I) решение каждой задачи из списка опорных должю в два-три шага сводиться к элементаршм; £) список опорник задач по теме.должен быть исчерпывающим, т.е. при решении каждой задачи, предлагаемой в школьных пособиях по планиметрии для обычного класса, при ее переформулировании им "разбиении" на первом или втором шаге должна получаться опорная или элементарная задача.

Классификация видов специфической умственной деятельности по реиошэ задач аналитическими методами была осуществлена с помощью деягельностюго подхода. Выделенные виды деятельности обусловили выделение и классификацию опорных задач, по рассматриваемы:.! темам. Примером опорной задачи по теме "Векторы на плоскости" является вичислаииз угла между векторами векторно-координатнш методом.

Решение сложной геометрической задачи осуществляется либо ее переформулированием и сведением ее к одной или нескольким опорным аадачш, либо "разбиением" задачи на несколько опорных задач.- Наличие списка опоршх -задач по рассматриваемым темам помогает учащимся овладеть умением обносить . предлагаемую задачу к элементарным или опорным. Для слоеных задач, не относящихся к списку опорных, мы применили термин "нестандартная задача"

- 12 -

Примером нестандартной задач)! для В-г о класса является следующая: "Вычислите площадь треугольника №0, если вершины треугольника имеют координаты А(0; 13), В(6;2), С(9;-2)" [ХО.З] . Анализ задачи с учащимися показал, что для решения задачи достаточно знать длины всех сторон треугольника. Вычисление длишотрезка по координатам его юнцов является элементарной задачей. После изучения векторов с учащимися эта задача была сведена к задаче по вычислению длищотрезка методом координат и 'задаче на вычисление угла между векторами. Последняя является опорной задачей по теме "Векторы на плоскости".

Методическая целесообразность предлагаемой с! с темы задач подтверждена данными проведенного методического эксперимента и положительными отзывами учителей, работающих по предлагаемой-' методике при изучении рассматриваемых разделов.

В работе проведено соотнесение используемой автором классификации задач предлагаемой системы с изложенными в методической литературе различными подзгодами к классификации задач.

Основой выделения критериев уровней сформированности умений учащихся по решению задач аналитическими методами является дея-тельшетный подход. Мы полагаем целесообразным считать, что учащиеся, умеющие решать все без исключения задачи из списка элементарных, обладают начальным уровнем сформированности умения применять метод. Умение реаать нестандартные задачи характеризует достижение творческого уровня.

В качестве средства организация чувственного опыта, поэволя-. идего без значительных затрат времени осуществлять предметные действия, адекватные формирующейся деятельности по применению аналитических методов к решению геометрических задач, в диссертации предлагаются индивидуальные модели координатной плоскости. Модель ' Представляет собой планшет из плотного картона размерами с лист ученической тетради с координатной сеткой, набором окружностей радиусами в одну, две, три единицы и прямых на отдельных листах прозрачной пленки. Для выполнения рисунков необходимо иметь не-

сколы» листов чаевой плзиш размзра-.я с плегезт. Пргдлагается комплект задач по рассматриваемый теигги и методика рзигния с использованием модели. Применение шдздеК, помимо указагаах целей применения, позволяет существенно расширить крут задач, пред-•латаемых учащимся. В частности, позволяет выполнять задают на составление уравнений фигур с заданны.: вз&ганыи располэг.ошем, на нахождение юордина? слагаемых данного вектора и т.п. Описывается методика применения моделей для реиешн oíiíx задач.

Для каадого ¡maesa опорных задач в patíove преддах^тая разработанное автором и опробованное в окспзр/Kciivc предпиз'.чде для анализа и решения, а также тыплгкт задач для обучают реходзд опорные задач и методика. получения и применения предавший в группах учедкхся с различны уровнем подготовил.

В исследовании предлагается комплект ногтавдартн^' задач по рассматриваема.! теми: л методика их реие;ыя с прнмзисн íum прод-влсашй для ревешш опорных задач. В комплекс вкхачена с сдачи, сводкдясся к опорным либо после первого пэрейорг.тлпровыия, либо разбивавшиеся на двух-'-фахзвеннуо"цепочку" опорных задач.

В пркдонекикх к дг.есертаирш показаны взаимосвязи г: иерархия задач да раосштрмаеиыа темам.

В третьай глаза описана методика и проанализированы результаты методкческого эксперимента, проведенного автором исследования. Экспериментальная часть исследования состоит из leona теткруа-цего, поискового к обучшцего экспоримАкта. Па порэом эздло оал • проведен коната-мруиццй эксперимент, поэволквзиЯ шахзить езнишиз направления, в которых следует совершенствовать" методик обучения акалитическнми методам решения задач с курсе плашиотрии. Были выявлены следующие основные недостатки в знаниях учсг.ш:ся: формализм, неумение дать геометрическую интерпретации еиалатичо-ски полученному результату, высокий процент выполнзшш оадоиий ira актуализации формул и низкий процент выполнения более слозашх заданий.В ходе поискового эксперимента была разработана и уточнена предлагаемая методика обучения аналитический методам розонша планиметрических задач. В обучаяцеа эксперимента приняли участие 285 учащихся 8-9 классов вкол г.Курска к области. Сраанзкно результатов контрольных работ в оксперимонталымс и ювдроших-клаосах по цзтоду Ü.И.Грабаря й К.А.Крас няне сой с поиощьэ Крите» рая показало, ото распрзделеаио учещйлся по реоульгатш вы-

полкешш заданий различается значимо, Качественний анализ позволяет утверздать, что результаты выполнения контрольное работ по каждой из рассматриваемых теп в экспериментальных классах существенно лучше, чем в контрольных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования били решены всо поставленные задачи и получены следующие основные результаты:

1. Теоретически обоснована и разработана методика обучения учацихся координатному и векторному методам реиешот . шалим е три-ческих задач, отвечающая требованиям психологических эаганомер-нос те.1 формирования косых специфических видов умственной .деятельности. • .

2. Предложена методика пропедевтической работы по применению . аналитического аппарата к геоиэтрическик задачам в 5-6 классах. .

г, 3. Разработана методика применения средств наглядности при • реаении планиметрических задач координатным и векторным методами.

4. Составлена система эадач для обучения координатному к векторному методам реиения в курсе планиметрии, включающая элемен-' таршэ, опорные и нестандартные задачи.

5. Установлены критерии определения уровней сформироэанности умений ревения задач в координатным и векторным методами, в основу иэторых положен деятольностный подход.

6.Рассмотрены два различных варианта обучения решению опорных задач аналитическими методами, учитывайте индивидуальные особенности учащихся.

7. Предложены рекомендации для учителей: а) по составлению лредписаний для анализа и репеиия опорных задач с выяснением достаточных условий выполнения требования задачи, б) по применению индивидуальных средств предиеттой и знаковой ( в форме словесного тоивта) наглядности, в) по пропедевтике применения аналитических средств к репекаа задета с геометрическим содержанием з вурсе математики 5-6 классов.

Основное содержание и результаты исследования отражены в следуюсра публикациях:

II Применение метода координат к установлению взаимного положения фигур на плоскости. Методические рекомендации к проведению факультативных занятой в 8 классе. - Курск: Изднзо Курс- 15 -

кого пединститута, 1985, - 13 с.

2. Методические указания и изучения теыы "Координатный ыз-тод в курсе геометрии". - Курск: Йзд-по Курс иго пединститута, 198?. - 24. с. (в соавторстве, лично азтороц 12 е.).

3. Методические указашя по подготовке учителя маг'сыатиюг к уроку. - Курск: Изд-во Курского пединститута, К88. - 22 с (и соавторстве, лично авторой 9с,).

4. Пропедевтика аналитического аппарата в гоомсге-ричйгка задачах 5-6 классов// Математика в школе. » 1930. - !Г-2.-С.М-17,

5. Семинар "Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом." Маю?, докл. "Применение структур алторлпкмесю«» го типа при обучении иегаду координат и курса нлашшс-,£-р;ш"//Ма-тематика в иколе. - 1990. - Ш. - С.75. •

6. Наглядность при обучении рзшенип задач// Математика в июле. - 1991. - )ь5. - С. 15-17.

7. Семинар "Передовые идея в преподавании матсматиш в СССР и за рубежом". Акнот.докл."Система деятельности учащихся при обучении аналитически.! методам реаенкя задач в курсе плытот-рии"//Математика в школе. - 1991. «• Кб. - С,76.

8. Методические решмззадации к составлении конгпокуа и ураг; по математике. - Курск: 'йзд-ео Курского педпнегату^га, 1092. -

2? с. (в соавторстве, лично шторой 8 е.).