автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика организации и реализации учебного материала на этапе обобщающего повторения курса планиметрии

Автореферат диссертации по теме "Методика организации и реализации учебного материала на этапе обобщающего повторения курса планиметрии"

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.И.Герцена

На правах рукописи

ЯРМ01ЮК Валентина Егоровна

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ И РЕАЛИЗАЦИИ. УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА НА ЭТАПЕ ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРЕНИЯ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой'степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург - 1992

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Российского ордена Трудового Красного Знамени государственного педагогического университета имени А.И.Герцена.

кандидат педагогических наук, профессор Е.И.ЛЯЩЕНКО

доктор педагогических наук, профессор Н.В.МЕТЕЛЪСКИЙ

кандидат педагогических наук, доцент 3.Г.АЛЕКСЕЕВА

Московский государственный педагогический университет имени В.И.Ленина

Защита диссертации состоится "21" мая 1992 года в Ю часов на заседании специализированного Совета Д 113.05.09 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Российском государственном педагогическом университете имени А.И.Герцена / 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, ^8, корпус 1 , ауд. 209 /.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан "_" ■_ 1992 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущее учреждение:

Ученый секретарь специализированного Совета

3.И.НОВОСЕЛЬЦЕВА.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.Можно выделить две взаимосвязанные основные задачи обучения математике в,общеобразовательной школе. 1/ Воспитать личность, которой свойственен высокий уровень познавательной деятельности, тгорческая Самостоятельность, умение применять полученные знания и умения в новых ситуациях. 2/ Обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку современного общества.

Для решения поставленных задач необходимо развивать логическое мышление, формировать умения выделять в знаниях существенное, проводить систематизации и классификацию, устанавливать внут-рипредметные и мекпредиетше связи и др.. Для реализации поставленных задач особо следует выделить умение осуществлять попек решения задачи, т.к. основная деятельность учащихся при изучении математики - решение математических задач. Это, в свои очередь, требует от учащихся владения умениями проводить анализ, синтез, сравнение, обобщенно.

Курс геометрии несет большую нагрузку в развитии логического мышления учащихся средней школы. Наблюдения за работой учащиеся на уроках геометрии, анализ контрольных работ и ответов учащихся на экзаменах, беседы .с учителями, методистами показывает, что для многих учащихся курс геометрии представляется собранием теорем, которые надо выучить, а задача- коварной загадкой. Неосознанность воспроизводимого доказательства, нарушение логики в рассувдениях, отсутствие самоконтроля, неумение решать задачи - это то, что приходится наблюдать при посещении уроков геометрии. Принимая во внимание изложенное, мопно утверждать, что часто в целом требования, предъявляемые к математической подготовке учащихся по геометрии программой средней общеобразовательной школы, не вшголшются. Основные причины этого явления: 1/. В подавляющем большинстве упрощается цель изучения геометрии. Чаще всего она усматривается в усвоении только фактов, изложенных в учебнике, и получении навыков доказательства теорем курса и решения задач на непосредственное применение изученных теорем. 2/. Не всегда учитывается неограниченные возможности уроков геометрии в развитии и формирова-

- 1 -

шш творческой личности, используется однообразная методика преподавания предмета. 3/. Несовершенство учебников по геометрии. Одна из основных причин несовершенства современных учебников геометрии - недостаточное использование в них современных данных психолого-педагогической науки. Авторами учебников мало что сделано для обеспечения опосредованных способов управления педагогическим процессом. Учебники геометрии являются в основном отражением информационной модели обучения. В них не задана определенная система учебно-познавательных действий, учащихся. Если говорить о последовательности изложения материала, то следует отметить, что не всеми авторами она выбрана удачно. Нельзя пренебрегать тем, что о,дна из последних тем курса долина быть обобщающей, т.е. той темой, изучая которую, модно продемонстрировать взаимосвязь всех тем, целостность курса. Только в учебнике А.В.ГГогорелова тема "Площади" мокет быть обобщающей. Отсутствие'ае обобщающей теш в учебнике требует от учителя разработки специального материала дая организации и проведения обобщающего повторений. Установленные фг -ты показывают, что в значительном числе случаев у учащих .-д не формируются общие представления о геометрических объектах общее знание предмета и поэтому возникает актуальная- потребность решать проблему поиска пттей оптирования обобщенных знати по'планиметрии, которне выходят за пределы локальных знаний и характеризуется осознанностью и действенностью. Осознанность и действенность обобщенных, знаний означает понимание значимости знаний и установление, внутренних связей мея-ду локальными знаниями, а также умение на их основе анализировать, сравнивать, доказывать и оценивать учебную математическую деятельность.

Молено назвать два пути формирования обобщенной системы знаний по планиметрии: 1. Поэтапнач систематизация знаний в процессе изучения отдельных тем курса. 2. Систематизация знаний на этапе обобщащето повторения курса планиметрии. При всей полезности первого пути, он не решает обозначенной нами проблемы, т.к. каздая тема курса выполняет конкретные функции по решению общей проблемы - обучению планиметрии. За-дачный материал кадцого раздела детерминирован темой, нацелен на отработку теории и конкретного метода, приема решения за-дата именно этого раздела, поэтому практически не содержит

задач, решение которых требует применения широкого спектра знаний, методов. А именно такие задачи служат базой фэрмиро-вания у учащихся видения и умения сформулировать идеи приме-неиия знаний в любой ситуации, дают свободу выбора метода ре-тения задачи, позволяют более глубоко работдть над задачей, в . частности, искать и находить всевозможные способы ее решения. Второй путь позволяет вшолнять систематизацию знаний учащихся по планиметрии. Эффективность этого пути для решения названной проблемы объясняется тем, что у учащихся в распоряжении имеется много фактов, методов, тем самым создается возможность установления связей, обобщений.

Учитывая необходимость осуществления практической направленности преподавания геометрии, считаем целесообразным в качества основы организации и проведения обобщающего повторения планиметрии использовать специальный набор задач, отвечающий определенным критериям. Дяя решения этого набора задач необходимо выполнить систематизации теоретических знаний, ориентированных на решение этого набора задач, включая и знания по работе с задачей.

Объект исследования: этап обобщающего повторения при обучении планиметрии.

Предмет исследования: организация учебного материала для систематизации знаний на этапе обобщающего повторения планиметрии. Цель диссертационного исследования состоит в разработке одного из вариантов систематизации знаний по планиметрии на этапе обобщающего повторения.

При этом ш исходили из гипотезы: если на этапе обобщающего повторения планиметрии за основу взять специальный набор математических задач и в ходе его решения установить взаимосвязи мезду отдельными теоретическими фактами, а такяе элементами теоретических знаний по работе с задачей, то это позволит сформировать у учащихся обобщенное видение курса планиметрии и более осознанное его применение при решении задач. Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы исследования потребовалось решить следующие задачи: 1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, изучения опыта работы учителей, анализа качества подготовки учащихся по геометрии определить цели, стоящие перед обобщающим повторением курса планиметрии. Выделить при- 3 -

знаки обобщенноети знаний по планиметрии.

2. Выявить учебный материал, который может служить основой организации и проведения обобщающего повторения планиметрии. Разработать специальный набор математических задач, приеш систематизации операционных знаний и умений-по обобщению приемов решения геометрических задач.

3. Разработать методику проведения обобщагщего повторения планиметрии.

4. Провести экспериментальную проверку методики обобщающего повторения курса планиметрии.

Методологической основой исследования являются положения теории познания, пскхолого-педагогические основы сознательного усвоения знаний, деятельности^ подход в обучении, учет связи теоретического анализа проблемы к ее экспериментальной проверки.

Теоретической.базой исследования слузлат труды по формированию и развитию умственных действий школьников Д.С.Выготский, С.Л.Рубинштейн, А.Н.Леонтьев, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина, 3.И.Калмыкова и др./, по решению систем задач /А.Б.Василог. -кий, В.А.Гусев, ЮЛЛ.Колягин, А.А.Столяр, Д.Пойа, Л.М.Фридман и др./, по видам эмпирического и теоретического обобщения /В.В.Давыдов/, по методической, системе реализации развивающей функцяи обучения математике в средней школе /В.А.Гусев, Л.М.Лоповок, Е.И.Лящвшю, Т.А.Иванова, О.И.Пяакатнна, Г.Ю.Саранцев, З.И.Слепкань, В.Ы.Турмана и др.Л Для решения поставленных задач использовались различные метода исследования:

1. Изучение состояния исследуемой проблемы з психологии, дидактике и методике преподавания математики, в практике школьного обучения.

2. Анализ содержания учебных программ с целью определения роли обобщения и систематизации знаний при изучении курса планиметрии.

3. Наблюдения за деятельностью учащихся.

4. Беседы с учителями по проблеме методики организации и проведения обобщающего повторения курса планиметрии.

5. Анкетирование учителей по проблеме решения ряда учебных задач в процессе обучения геометрии.

6. Организация и проведение эксперимента.

7. Количественная и качественная обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

К])ОМ0 того, мы опирались на личный опыт работ в школе в качестве учителя математики в течение 26 лет;, а также на опыт работы в качестве методиста кабинета математики Ленинградского городского института усовершенствования учителей в точение 6 лет.

Исследование проводилось в три этапа. Первый этап /1985-86г./ - творческая лаборатория учителя /8-а класс 232 ср.школа Октябрьского района.Ленинграда, учитель-автор исследования/. Основная задача: разработка методики проведения обобщающего повторения планиметрии в процессе изучения теш "Шющади"/на материале учебного пособия' "Геометрия 6-10", авт. А.ЗЛогоре-лов/„ В результате этой работы: сделана попытка классифицировать задачи по методам решения; сформулирован алгоритм поиска решения задач, решаемых аналитико-синтетическим методом; зафиксированы эвристические приемы; проведена систематизация теории. Работа на этом этапе выявила существенные недостатки: 1. Объем заданного материала по теме "Площади" учебного пособия нэ обеспечивает глубокое повторение всех основных тем курса плашшетрии. 2. Отсутствие систематизации всего теоретического курса планиметрии затрудняет процесс актуализации знаний на этапе поиска решения задачи. 3. Необходимо продолжение работы по формированию умения решать задачи. Выявленные недостатки во многом повлияли на дальнейший ход исследования: а/ переосмысление целей и задач обобщающего повторения; б/ поиск варианта систематизации теории планиметрии на качественно ином уровне; в/ определение направлений систематизации знаний по работе с задачей.

На втором этапе /1986-88 г.г./ автором исследования проведена следующая работа:

1. Изучен опыт работы учителей по проблеме в результате посещения уроков я работы с учителями в системе повышения квалификации.

2. Проведены наблюдения н анализ состояния преподавания планиметрии как на этане систематического изучения курса, так и на этапе обобщавшего повторения.

3. Проведен анализ психолого-педагогической и методической

- 5 -

литературы по проблеме.

4. Выполнен анализ учебных пособий по школьному курсу геометрии, действующих в настоящее время,

5, Выполнен анализ процесса обучения учащихся решении задач. В результате работы на первом и втором этапах мы пришли к'выводу о необходимости серьезной методической работы учителя по вопросу организации учебного материала и проведения обобщающего повторения. В частности, анализ причин слабой подготовки учащихся по планиметрии доказал. что у учащихся к моменту начала этапа обобщавшего повторения планиметрии:-а/ отсутствует видение взаимосвязей менду понятиям, а такхе темами курса;

б/ в значительнее числе случаев наблюдается неумение применять теорию в процессе решения задачи; в/ отсутствует систематизация знаний по работе с задачей.

Изучение опнта оаботц учителей математики виявило существенные методические недостатки:

Недооценивается:а/ роль систематизации теоретических знаки как основы этапа актуализации знаний в процессе решения задачи; б/ роль математической задачи как учебной, в процессе решен. которой у учащихся формируются учебные действия на различных этапах решения математической задачи.

На третьем этапе /1988-90 г.г./ разработан один из вариантов методики организации и проведения обобщающего повторения курса планиметрии и проведено его экспериментальное апробирование. Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: 1/Доказана необходимость обобщавшей темы в конце курса планиметрии.

2/ В качестве основного средства обобщающего повторения /его проведения/ колено использовать набор задач, отвечавший определенным критериям: а/. Задачи должны способствовать систематизации и обобщению теоретических знаний по планиметрии; систематизации математических методов, используемых в планиметрии при решении задач; систематизации учебных действий по работе с планиметрической задачей, б/. Задачи доланы., как правило, иметь несколько способов решения.

3/ Для решения предложенного набора задач разработана методика систематизации теоретических знаний /серия обобщающих таблиц/ и определенная классификация задач, которая позволяет систематизировать умения по решению планиметрических задач. - 6 -

Практическая значимость проведенного исследования заключается в разработке конкретной методики организации и проведения обобщающего повторения курса планиметрии в процессе решения набора задач, приемы поиска решения которых основаны на актуализации и логической реорганизация теоретических знаний и юс систематизации. Данная методика может быть использована учителями математики и студентами математических факультетов педвузов и университетов, а такхе составителями программ по курсу планиметрии дая девятилетней школы.

Апробагеш и внедрение результатов исследования. Разработанная в диссертации методика организации и проведения обобщающего повторения курса планиметрии была апробировала и затем внедрена в практику работы учителей школ Ленинграда и Ленинградской области. Основные положения и результаты исследования докдады-вались, обсуздались и получили одобрение на заседаниях школьных /школы В5 194, 232, 245, 243, 470, 365, 311, 443, 441, 314, 295 Ленинграда/ и районных /Октябрьский и Фрунзенский районы Ленинграда/ методических объединений. С методическими рекомендациям! по вопросам исследования ознакомлены учителя - слушатели курсов в системе повышения квалификации Ленинграда и Ленинградской области, было сделано сообщите на Герценовских чтениях кафедры методики преподавания математики ЛГПИ им. А.И.Герцена /1990 г./. Результаты исследования используются при организации и проведении лабораторных и практических занятий со студентами ИГО" им. А.И.Герцена, при работе над курсовыми и дйдлошыыи работами.

На зашит? выносятся: 1. Критерии отбора задач для организации обобщающего повторения курса планиметрии и один из вариантов набора задач /152 задачи/.

2. Способы составления таблиц и серия таблиц, способствующих систематизации теоретических знаний и учебных действий по решении задач на этапе обобцащего повторения.

3. Методические особенности работы с геометрической задачей на этапе обобщающего повторения: - классификация задач по методам решения; - систематизация знаний по работе с задачей на этапах поиска решения и анализа найденного решения; - создание гибкого аппарата теоретических знаний, являющегося базой выбора знаний, необходимых для решения задачи.

СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация содержит 145 страниц машинописного текста, 12 таблиц, 26 схем, 48 рисунков, состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 113 наименований, "1 приложение.

Во введении выявлены основные причины низкого уровня знаний и умений выпускников школ по геометрии. Сформулирована проблема исследования, выделены пути формирования обобщенных знаний по планиметрии, дано обоснование целесообразности систематизации знаний учащихся по планиметрии на этапе обобщающего повторения курса. Сформулированы цели и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, указывается теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава "Методические основы организации учебного материала по шганиметрии на этапе обобщающего повторения" состоит из четырех параграфов.

§ 1. "Проблема систематизации и обобщения знаний учащихся по шганиметрии".

В параграфе показано, что для понимания учащимися основного смысла предмета геометрии /свойств геометрических фигур/ необходим обобщавший раздел, который позволил бы установить разнообразные связи между всеми изученными ранее в разных массах свойствами различных геометрических фигур. Для установления таких связей необходима систематизация теоретических знаний /свойств фигур/, которые будут использоваться при решении определенного набора геометрических задач. Систематизации могут быть подвергнуты основные факты теоретического курса планиметрии и новые теоретические факты, являющиеся результатом решения задач. Систематизация теоретического материала должна быть пшведона с ориентацией на решение определенного йабора задач, так как только в этом случае она может служить ориентировочной основой поиска решения задачи.

Систематизированные знания должны обязательно обладать качествами осознанности и подвижности. Основным признаком осознанности знаний мы считаем проявление учащймися умения использовать приобретенные знания применительно к математической задаче, что, в свою очередь, означает видение и умение - выбрать теоретические Факты, которые можно использовать для решения задачи. - выбрать методы решения задачи. - находить веэвозмож-

- 8 -

шш способы решения задачи.

Чтобы формировать подвижность знаний, необходимо реально ставить учащихся в ситуации, требующие разрешения проблемы динамичности знаний на этапе их применения. Поэтому решение предлагаемого набора математических задач должно побуждать учащихся модифицировать, переконструировать знания и, тем самым, добиваться их динамичности.

§ 2. "Методические требования к набору математических задач, являющихся средством систематизации знаний и умений по планиметрии".

В результате теоретического анализа проблемы исследования мы пришли к выводу, что существуют различные классификации задач по следующим основаниям: задачи - средство изучения теории, Задачи - источник теоретических знаний, задачи - средство формирования математической деятельности по поиску решения задач, задачи - средство формирования методов решения задач. В данной работе мы предлагаем классификацию задач еще по одному основанию: задачи - средство систематизации знаний. В нашем случае систематизация знаний и умений учащихся по планиметрии. В этом случае речь идет о наборе задач, который служит средством: а/ отработки теории на качественно ином уровне, а именно установлении содержательных взаимосвязей между основными фактами курса планиметрии; б/ формирования различных приемов использования теоретического аппарата, ориентированных на решение задач в обобщающем разделе, не жестко связанным с конкретной темой курса; в/ формирования обобщенных учебных действий по работе с задачей.

Формирование обобщенных умений работы над задачей достигается через:

- систематизацию приемов осуществления поиска решения задачи,

- систематизацию методов решения задач,

- разработку приемов всестороннего анализа ситуаций, возникающих при поиске решения,

- поиск всевозможных способов решения задачи. Испбльзование набора задач при обобщающем повторении мы обосновываем тем, что только в процессе и в результате решения математических задач решаются учебные задачи, т.е. достигается:

- осознание процесса решения задач,

- умение осуществлять перенос операций мышления,

- 9 -

- обеспеченно определенного запаса знаний, их системность, со-вершенствоваше, а также появление новых способов усвоения знаний.

В результате сформулированы следующие критерии отбора задач: Набор задач для проведения обобщающего повторения должен обеспечить :

- возможность отработки теории в процессе решения простейших задач, применяя ее как в прямом, так к в реконструированном виде;

- работу по обобщению курса планиметрии путем установления взаимосвязей между темами и внутри теш; возможность применения знаний из разных разделов курса;

- возможность работы над классификацией задач по методам реше-.ния и использования различных методов решения;

- установления мсжпредметных связей, т.е. применение в ходе решения задачи аппарата алгебры и тригонометрии;

- возможность продолжения работы по организации учебной деятельности при работе над задачей /отработка приема выбора знаний при осуществлении поиска решения задачи, работа с решенной задачей/.

Весь набор задач состоит из 5 блоков. На примере блока из шести задач показано, что каждая кз них отвечает, как минимум, одному из сформулированных критериев, и что процесс решения каждой из них выполняет какую-либо из основных учебных функций, предъявлении:: нами к набору задач.

§ 3. "Систематизация знаний и умети го решении геометрических задач в курсе планиметрии". Формируя операционные знания на обобщающем этапа, мы считаем необходимым познакомить учащихся с типизацией я классификацией задач по методам решения, так как они являются основными путями управления деятельностью учащихся на рассматриваемом нами этапе обучения: типизация задач по уровням деятельности предопределяет форму учебной деятельности, а йорма учебной деятельности - методику обучения поиску решения задачи и вч'бор метода решения.

Выделив два уровня учебной деятельности- алгоритмический и творческий, мы разбили задачи на два класса:

- Алгоритмические /решение которых предусматривает непосредственное применение теории/.

- Поисковые / решение которое требует творческого подхода/. Ограничиваясь выделением двух форм творческой деятельности: аназштико-синтетической и эвристической, мы разбили поисковые задачи также на два класса, назвав их: задачи, решаете ана-литико-синтетическим методом н эвристические з адата. Предложенный вариант типизации задач это лишь одно из направлений систематизации знаний по решению задач. Второе направление - классификация задач по методам решения. В работе приведен один из возможных вариантов классификации поисковых задач на измерение величин по методам их решения в виде таблицы-обобщения аналитических приемов решения планиметрических задач. Основание классификации - используемый прием. В каадозд случае приведен пример задачи, сделан анализ или отмечены фрагменты анализа, показано, что представляет собой алгебраическая модель, к решении которой сводится решение задачи. Особое внимание уделено координатному, векторному и координатно-векторно-му методам реше1шя планиметрических задач.

Методика преподавания математики выделяет четыре основных этапа процесса решения математической задачи: - осмысление условия; - осуществление поиска решения и составление плана решении; - осуществление плана решения; - анализ найденного решения. Мы считаем, что на этапе обобщающего повторения особое внимание следует уделить поиск? решения задачи и работа с решенной задачей, так так именно эти этапы работы над задачей помогают систематизировать теории и установить различные связи, а в целом формируют математическую, культуру. В диссертации показана особенность методики работы с задачей на этапе обобщения. В работе раскрыты особенности работы с алгоритмическими и поисковыми задачами. Приведена операционная таблица

- модель поиска решения задачи / один из вариантов формулирования обобщенного правила поиска решения задачи, решаемой ана-литико-аинтотическим методом/.

§ 4. "Систематизация теоретических знаний курса планиметрии".

В параграфе перечислены виды знаний, различаемые методикой преподавания математики, раскрыт смысл терминов: систематизация, классификация, операционное обобщение, реконструкция, реконструированное применение знаний. Выбирая средство систематизации и классификации, мы остановились на системно-обобщающих таблицах, способствующих формированию системных знаний и

- 11 -

высоких уровней обобщения, а также облегчающих восприятие и сохранение в памяти сложной систем:; объектов и теоретических фактов, подвергнутых систематизации.

Мы предлагаем таблицы 4-х видов, которые в сочетании с набором задач выступают средством обобщения и систематизации знаний и умений учащихся по курсу планиметрии:

1. Таблица, дающая возможность сделать обзор курса планиметрии в целом, установить взаимосвязь понятий курса. /Таблица 1. Классификация понятия "Многоугольник"./

П. Таблицы, систематизирующие теоретические знания, ориентированные на решение задач на измерение. /Таблица 2. "Треугольник, Треугольник и окружность. Подобные треугольники". Таблица 3. "Выпуклые четырехугольники, Четырехугольник и окружность". Таблица 4. "Многоугольник. Правильный многоугольник. Многоугольник и окружность". Таблица 5. "Окружность и круг". Ш. Таблица, раскрывающая модель анализа задачи, схему поиска ее решения.

1У. Таблица-обобщение аналитических приемов решения планиметрических задач, наиболее часто используемых при решении задач. Работа с таблицами значительно облегчает работу учащихся с задачей на этапе поиска решения, помогает юл увидеть значительную часть теории планиметрии в контексте конкретной геометрической фигуры и ее комбинаций с другими фигура!® и тем самым понять сущности предмета планиметрии.

Вторая тлава "Методика реализации обобщающего повторения курса планиметрии" состоит из двух параграфов. § 1. "Методика организации обобщающего этапа изучения курса планиметрии".

В параграфе сформулированы основные цели, стоящие перед системой уроков обобщающего повторения курса планиметрии:

- построение системы знаний со связями и отношениями мвкду отдельными ее элементами,

- формирование видов деятельности, обеспечивающих систематизацию знаний и их применение,

- практическое применение знаний через решение подобранного набора задач.

Разработаны общие положения методики работы на этапе обобщающего повторения:

- разработка системно-обобщающих теоретических таблиц;

- 12 -

- разработка набора задач;

- разработка варианта типизации и классификации задач по методам решения;

- разработка варианта систематизации знаний по работе с задачей.

С целью реализации перечисленных положений наш использованы следующие методические приемы:

- привлечение учащихся к созданию таблиц систематизации теоретических знаний, причем осознание необходимости и целесообразности включения целого ряда фактов в таблицы обеспечивалось посредством решения задач /примеры таких задач приведены в работе/;

- разработка заданий по конструирования задач с цель» выявления возможностей использования теоретических фактов как в пря-■мом, так и в реконструированном виде;

- составление наборов вопросов, задач с целью отработки теории, относящейся к конкретному понятию, установления взаимосвязей между элементами фигур и их комбинаций / в работа приведены наборы вопросов и задач по темам "Треугольник" , "Четырехугольник" '/;

- выделение этапов работы над задачей, особенностей каждого этапа; формирование и совершенствование учебных действий при работе с задачек на каддом этапе;

- разработка и использование блок-схемы на этапе поиска решения задачи;

- постановка задач, способствующих формированию у учащихся, с одной стороны, умения решать задачи /одно из направлений работы над задачей/, с другой - потребность поиска и видения различных способов решения.

Предложенные прие?.ш работы на этапе обобщающего повторения курса планиметрии способствовали: а/ формирования и обеспечении определенной степени подлинности знаний, б/ формированию личного опыта осуществления поиска решения, выбора необходимых теоретических знаний, определения оптимального варианта решения, в/ формировании навыков математического моделирования на этапе привлечения знаний из других курсов математики. § 2. "Организация к основные итоги эксперимента".

Цели экспериментальной работы, выполненной в ходе исследо-•вания:

1. Проверить, как прадлояопная к'етодака организации учебного материала и процесса обучения способствует формированию обобщенных знаний в реальном учебном процессе на этапе обобщающего повторения.

2. Проверить вндвикутув гипотезу.

В параграфе описаны этапы исследования, отмечены положительные стороны каждого этапа и недостатки.

На этапе экспериментального апробирования материалов исследования нами поставлен на контроль уровень сформированное«! осознанности. Проверка уровня сфорщроваккости этого качества знаний на завершающем этапе изучения планиметрии была проведена в три этапа:

1. Самостоятельная работа учащихся по решению задачи с предложением кайти всевозможные способы решения.

2. Зачетная контрольная работа по всему курсу планиметрии.

3. Экзамен по планиметрии.

В работе приведены примеры текстов самостоятельной и контрольной работ и основные, итоги их выполнения. Описана методика составления зачетной контрольной работы, суть которой заключается в том, что для объективной оценки знайм, умений учащихся по планиметрии необходимо осуществлять еэ с учетом трех уровней:

- уровень воспроизведения /проверка знания основных теоретических фактов, умения решать стандартные задачи/;

- уровень прямого применения /проверка умения применять знания при решении многошаговых задач, анализ штора требует от учащихся увэдеть возможность применения комплекса отработанных знаний и умений/;

- уровень творческого применения / умение осуществлять поиск решения нестандартных задач, находить всевозможные способы решения задачи, применяя различные методы ее решения/. Учитывая, что экспериментальное обучение проводилось в обычных /средних/ классах и что в условиях слабой подготовки учащихся в процессе изучения 'предмета достигнуть высокого уровня знаний

на этапе обобщающего повторения /14 часов работы в массе и 14 часов самостоятельной работы, в лучшем случае/ невозможно, мы считаем, что можно считать итоги эксперимента положительными дат^е в случае, если коэффициент правильности решения задачи - 14 -

достиг среднего уровня. В работе приведена таблица результативности, в которой отраяенц результат« по каждому экспериментальному классу. Средний коэффициент правильности - 0,86. Программа экзамена по планиметрии предусматривает проверку знания основа« вопросов теории и умения применять теоретические знания в практике решения задач. Во всех экспериментальных классах процент учащихся, решивших задачи, не ниже 85$, в це- _ лом обработка результатов экспериментальной работы подтвердила принятую гипотезу: если на этапе обобщающего повторения планиметрии за основу взять специальный набор математических задач и в ходе его решения установить взаимосвязи мезду отдельными теоретическими фактами, а такае элементами теоретических знаний по работе с задачей, то это позволит сформировать у учащихся обобщенное видение курса планиметрии и более осознанное его применение при решении задач. Таким образом, в ходе теоретико-экспериментального исследования били решены все намеченные задачи и получены следующие результаты:

1. Курс планиметрии нуждается в обобщении и систематизации, так как в значительном числе случаев у учащихся сформированы лишь отрывочные разрозненные локальные знания и отсутствует общее представление о геометрических объектах во взаимосвязях.

2. Проблема формирования обобщенных знаний по планиметрии не нашла долгого решения в методике преподавания математики, так как отсутствует научно обоснованная методика формирования обобщенных знаний.

3. Большей эффективности и результативности систематизация знаний достигнет на этапе обобщающего повторения курса планиметрии.

4. Целесообразно в качестве основы организации и проведения обобщающего повторения использовать специальный набор задач, так как только в процессе решения задач обеспечивается видение содержательных связей мезду различными факта!® теории.

'5. Набор задач, выполняющий учебную функцию систематизации и обобщения знаний по планиметрии доляен отвечать определенным требованиям, выполнение которых обеспечивает формирование обобщенного видения курса планиметрии, систематизацию теории, формирование и систематизацию обобщенных умений работы над задачей.

6. Для решения набора задач необходимо подвергнуть систематизации теоретические знания. Средством такой систематизации могут быть системно-обобщающие таблицы.

7. Для достинення поставленной цели необходима разработка методики организации обобщающего этапа изучения планиметрии, основные положения которой:

а/ определение целей обобщающего этапа, реализация которых обеспечит более глубокое осознание материала, обобщение; б/ определение набора задач и систематизация теоретических знаний, включая знания по работе с задачей, позволяющие комплексно использовать теорию предмета; выделение математических методов решения геометрических задач; формулирование общих приемов поиска решения задач;

в/ выделение основных /наиболее существенных/ методических приемов организации работы учащихся на обобщающем этапе. Наш выделены следующие приемы работы с таблицами систематизации теоретических фактов и операционной таблицей:

- использование наборов вопросов к теме, ■

- использование блок-схемы на этапе поиска решения задачи,

- систематизация формул для нахоздения значений определенных величин.

Основные положения диссертационного исследования отрахены в следующих публикациях:

1. Реализация воспитательной функции математических задач. /Пути реализации решений ХХУП съезда КПСС и требований реформы школы по совершенствованию коммунистического воспитания учащихся. Методические рекомендации. НИИ 00В, Ленинград, 1986г, стр. 41-47/.

2. Систематизация и модификация знаний в процессе повышения квалификации учителей математики. /Повышение квалификации учителей естественно-математического цикла в условиях перестройки

и демократизации школы. Методические рекомендации.НШ 00В, Ленинград, 1989 г., стр. 54-56/.

3. Совершенствование профессионального мастерства учителей математики. /В соавторстве. НИК 00В, Ленинград, 1990 г., объем 2,4 уч.-изд.л./.

4. Методические рекомендации к организации и проведению обобщающего повторения курса геометрии в 10 классе. / ЛГИУУ, кабинет математики, Ленинград, 1989 т., объем 1,5 п.л./.

- 16 -