Теория и практика повторения в обучении математике учащихся основной школы

Храмова, Наталья Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теория и практика повторения в обучении математике учащихся основной школы

Автореферат

Автор научной работы: Храмова, Наталья Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пенза
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Теория и практика повторения в обучении математике учащихся основной школы"

На правах рукописи

ХРАМОВА Наталья Николаевна

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПОВТОРЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания {математика)

А в т о-р е ф е р а т диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Саранск 2004

Диссертация выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского.

Научный руководитель: член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук, профессор Саранцев Геннадий Иванович.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Зайкин Михаил Иванович.

кандидат педагогических наук, доцент Рыбина Татьяна Михайловна

Ведущая организация: Ульяновский государственный

педагогический университет

Зашита состоится «200 в часов на заседании

диссертационного совета ДМ 212. И 8.01 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте им. М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11 а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института им. М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан

Учёный секретарь диссертационного совете

КапкаеваЛ. С

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность исследования. В современных социально-

экономических условиях возникла острая потребность в деятельных, творчески мыслящих людях, способных осуществлять осмысленный и ответственный жизненный выбор. Эти особенности определили общую направленность образования, в первую очередь, на формирование личности школьника, обладающую перечисленными качествами. Большие возможности для этого заложены в системе общего математического образования, в самой природе математической науки, объединяюще, богатейшую совокупность теоретических и практических знаний и огромный общекультурный потенциал. Общепризнанными ценностями

математического образования являются особенности каждой из его составляющих: математических знаний, входящих в фонд общечеловеческой культуры и являющихся мощным средством исследования процессов действительности, и математической деятельности, способствующей интеллектуальному развитию учащихся.

В данном контексте особое значение приобретает повторение как неотъемлемая часть обучения математике. Оно наиболее оптимальным образом сочетает в себе как овладение предметными знаниями, так и развитие личности ученика в процессе математической деятельности. Повторение способствует не только предупреждению забывания учащимися опорного материала но и совершенствованиюзнаний учеников в плане повышения уровня их полноты, обобщённости и системности, а также прочности, мобильности и действенности. В силу того, что учащиеся при повторении работают с уже усвоенным ими учебным материалом, появляется возможность уделить больше внимания формированию познавательных умений.

Организация повторения в процессе обучения математике представляет собой довольно сложную в методическом- отношении проблему» предполагающую решение нескольких частных задач. Это и выбор учебного материала для повторения, и определение наиболее эффективных приёмов и форм организации деятельности учащихся на уроках и дома, и выделение места для уроков повторения в структуре учебного процесса. В связи с этим решению данной проблемы был посвящен целый ряд исследований в области теории и методики обучения математике, а также психолого-педагогической науки. Причём она решалась в русле двух направлений.

Первое из них реализовалось в рамках исследований, раскрывающих методику организации итогового - повторения учебного материала в различных курсах (М.И. Зайкин, Т.М. Мишенко, E.R Санина А.Н. Ярыгин, М.А. Щукина, Е-А. Семенко и др.). Авторы исследуют возможности реорганизации учебного материала на заключительном этапе изучения математики 5-6 классов, геометрии 7-9 классов алгебры 7-9 классов, начал стереометрии, а также систематизации заданного материала. В большинстве случаев предлагаете« распределять материал по осТЩд^ шлчрямн'вли у

I БИБЛИОТЕКА | | СПетервУрг /> Л

*оэ К» Н^ЬЩ

методическим линиям. Если речь идёт о геометрии, то учебный материал группируется на базе основных геометрических конфигураций.

Второе направление заключается в рассмотрении повторения как средства реализации определённых задач в обучении математике. Так, например, многие исследователи (В.А. Далингер, Ф. М. Барчунова, Н. Н. Гурова, П. Б. Ройтман, Р. Г. Чуракова, Н.В Зайченко, Т.К. Авдеева, Т. К. Иржавцева и др.) ставят во главу угла системагизацию и обобщение знаний, умений и навыков учащихся, полученных в предшествующих классах, которые организуются на трёх уровнях: в начале учебного года, в рамках изученной темы или раздела и в конце года. В качестве основных средств обобщения и систематизации знаний используются систематизирующие схемы и таблицы, решение задач разными способами, выполнение упражнении на классификацию понятий, воспроизведение и анализ теоретических положений и т.д. Другие (Р. Б. Срода, Т. В. Ошмарина и др.) отдавали предпочтение приложению изученного материала на практике (решение прикладных задач). Работая над организацией повторения в начальной школе, один из методистов А. Пчелко основной его задачей считал предупреждение возможного забывания знаний учеников. В дальнейшем в связи с изменениями взглядов на сам процесс обучения и роль ученика в нём выделяют развивающую функцию повторения, которая заключается в эффективном его воздействий на развитие интеллекта школьников, формирование самостоятельности их мыслительной деятельности и познавательных возможностей.

Проведённый нами анализ научно-методической литературы показал, что исследователи всегда придавали большое значение организации повторения в обучении математике. Однако, несмотря на это, можно отметить многие важные вопросы, связанные с повторением, которые не были до конца исследованы. В частности, организация итогового повторения осуществлялась в отрыве от других его видов: от повторения в начале учебного года и текущего. В то время как самими авторами не раз отмечалось, что эффективность заключительного повторения во многом определяется успешностью организации всех его видов. Например, один из них О.А. Аракелян в своей работе «Некоторые вопросы повторения математики в средней школе» отмечал это ещё в 1960 году. В подтверждение сказанному можно привести несколько психологических закономерностей обучения математике, связанных со становлением и функционированием человеческой памяти. Но исследование, включающее в себя методику организации повторения на различных его этапах, до сих пор отсутствует. Это отрицательно сказывается на эффективности повторения в практике обучения математике в школе. Методика организации повторения должна наиболее оптимальным образом быть направлена на разрешение как можно большего числа задач в обучении математике, стоящих перед повторением. Оно должно выступать и как средство реализации внутрипредметных связей учебного-материала, в как способ предупреждения забывания знаний

школьниками, и как один из путей реализации прикладной направленности обучения и т.д.

В заключении отметим, что при данных обстоятельствах необходимы обобщение и систематизация всех результатов исследований в названной области с целью создания методики организации повторения, обеспечивающей его преемственность на различных этапах обучения (и в начале учебного года и в процессе изучения нового материала, и на заключительном этапе изучения темы и курса в целом). При этом каждый раз деятельность учащихся должна протекать в изменившихся условиях, не повторяя в чистом виде тех действий, которые ими уже совершались ранее. Поэтому простая сумма всех выше приведённых исследований в области организации повторения без тщательного анализа и выбора основных целей и задач повторения, формирования адекватного им содержания учебного материала, а также комплекса наиболее эффективных приёмов и способов их реализации на различных этапах обучения математике не может обеспечить должный уровень эффективности.

Всё вышесказанное обуславливает актуальность проблемы организации повторения в процессе обучения математике в основной школе.

Объектном исследования является процесс обучения математике в основной школе.

Предметом исследования является содержание, структура и формы организации повторения изученного в процессе обучения математике.

Гипотеза исследования. Целенаправленная систематическая работа учителя математики по организации повторения на различных этапах обучения, осуществляемая во взаимосвязи с изучением нового, с использованием различных приёмов и форм, активизирующих деятельность учащихся и включающая в себя предваряющее, предупреждающее и обобщающе-систематизирующее повторение, позволит улучшить качество математических знаний учеников.

Цель исследования заключается в разработке теории и методики организации повторения в процессе обучения математике и услозий её внедрения.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Исследовать состояние проблемы повторения в обучении математике на основе изучения научно-методической, педагогической и учебной литературы, а также наблюдений за ходом учебного в школе.

2. Выявить теоретические основы организации повторения в процессе обучения математике, в том числе и психолого-педагогические закономерности.

3. Разработать методику организации повторения на различных этапах обучения математике на основе взаимосвязи повторения в начале учебного года, текущего, тематического и заключительного. Это предполагает формирование критериев отбора учебного материала, а также наиболее

эффективных приёмов и способов организации деятельности учащихся на всех этапах повторения.

4. Разработать методические рекомендации по реализации основных идей исследования в процессе обучения математике учащихся 5-6 и 7-9 классов.

5. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики.

Научная новизна выполненного исследования заключается в осуществлении комплексного подхода к разрешению проблемы повторения, который позволил нам переосмыслить и обобщить многие вопросы, связанные с ней. В частности, это касается функций повторения, принципов его реализации, теоретической модели и её внешней среды и др. На выделенной теоретической основе предложена методика организации повторения, включающая несколько взаимосвязанных его этапов (предваряющего, предупреждающего и обобщающе-систематезирующего), на каждом из которых определены в зависимости от поставленной цели критерии формирования содержания учебного материала, а также приёмов и способов организации деятельности учащихся с учётом психологически и педагогических закономерностей обучения.

• Теоретическая значимость результатов исследования заключается в

• выявлении и классификации функций повторения (функции сохранения, уточнения и расширения, обобщения и систематизации знания учащихся, а также функция «наращивания» способов деятельности) в связи с изменениями функций обучения математике в целом и в соответствии с требованиями гуманизации и гуманитаризации образования;

• выделении принципов, определяющих эффективность организации повторения и наиболее полной реализации его функций в процессе обучения математике (принципы целенаправленности, сознательности; активности и самостоятельности, регулярности и систематичности проблемности прочности и системности доступности дифференциации и индивидуализации);

• разработке теоретической модели повторения, включающей целевой, содержательный и технологический компоненты, а также внешнюю среду, объединяющую в себе факторы, оказывающие наиболее существенное влияние на ее реализацию в ходе учебного процесса;

• выделении критериев отбора учебного материала и приёмов и способов организации повторения на различных его этапах;

• разработанной методике организации повторения на различных этапах обучения математике в основной школе.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработанная автором методика повторения изученного может быть использована в практике обучения математике в школе для повышения его эффективности. Результаты исследования могут быть использованы для разработки учебных пособий и сборников задач по методике обучения математике и т.д.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Одним из важнейших направлений совершенствования процесса обучения математике является целенаправленная систематическая работа учителя по организации повторения, эффективность которого определяется следующими принципами: целенаправленности, сознательности, активности и самостоятельности, регулярности и систематичности, проблемности, прочности и системности, доступности, дифференциации и индивидуализации, результативности

2. Повторение рассматривается как комплекс взаимосвязанных компонентов: целевого, содержательного и технологического. Целевой компонент определяется формированием целей и задач повторения, а также потребностей и мотивов предстоящей деятельности. Обоснование выбора учебного материала в зависимости от поставленной цели, на котором будет строиться повторение, определяет содержательный компонент. Технологический компонент включает в себя определение методов и способов реализации повторения. Выбор тех или иных методических приёмов обусловлен поставленными целями и особенностями учебного материала входящего в содержательный компонент. Кроме того, можно выделить ряд факторов, которые не являются составной частью повторения, но оказывают существенное влияние на его организацию. Они составляют так называемую внешнюю среду. К таковым мы относим индивидуальные и возрастные особенности учащихся, цели и содержание школьного курса математики, структуру и ход учебного процесса. Указанная система представлена в виде схемы 1.

3. Наибольшую эффективность при организации повторения обеспечивает взаимосвязь следующих его видов: предваряющего предупреждающего, обобщающе-систематизирующего тематического и заключительного. На различных этапах повторения эффективны следующие формы его организации:

а) на этапе предваряющего повторения применяются обзорная лекция учителя, беседа с учащимися, их доклады и выступление, устное решение задач по готовым записям и чертежам, работа со сводными таблицами и схемами;

б) в ходе предупреждающего повторения целесообразно использовать решения задач комплексного характера

в) в процессе тематического и итогового повторения систематизация и обобщение знаний осуществляется посредством выполнения упражнений на выделение свойств и признаков понятия, конструирование различных определений понятий, рассмотрение родословной понятий и теорем, составление сводных таблиц и схем, рассмотрение различных способов доказательства теорем.

Обоснованность и достоверность проведённого исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также итогами проведённого эксперимента.

Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялись путём исследования их в личном опыте работы в школе, а также в опыте работы других учителей, в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры геометрии физико-математического факультета ПГПУ им. В.Г. Белинского, на Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и в вузе» (г. Саранск, 1998г), на межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (г.Киров, 1998).

Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе преподавания математики в средней школе №74 г. Пензы, лингвистической гимназии №6 г.Пензы, Ухтинской основной школе Бессоновского района Пензенской области, на лекционных и. практических занятиях по методике обучения математике, в период педагогической практики со студентами педагогического университета.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основное содержание изложено на 170 страницах машинописного текста. Библиография составляет 151 наименование. В тексте диссертации имеются схемы (4), рисунки (14), таблицы (10).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема научного поиска, намечены задачи- теоретического и экспериментального характера, отмечена новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, раскрыты основные этапы и методы исследования.

Перваи глава посвяшена исследованию теоретических основ организации повторения в процессе обучения математике в основной школе.

Отправной точкой нашего исследования явилось переосмысление психолого-педагогических основ повторения и его функций с точки зрения изменений, происходящих в системе образования» в частности его гуманизации и гуманитаризации. Это позволило нам выделить следующие функции повторения Функция сохранения изученного материала суть которой состоит в том, что в процессе повторения в памяти учащихся фиксируется система существенных знаний и адекватные. им способы деятельности. Функция расширения и углубления знаний направлена на формирование более полного представления о понятиях, теоремах и т.д., чтх достигается через разностороннее рассмотрение данных объектов и в различных сочетаниях. Функция «наращивания» способов деятельности, сущность которой состоит в увеличении числа способов применения приобретённых знаний в стандартных и нестандартных ситуациях. Обобщающая функция повторения направлена на формирование умения обобщать учебный материал, на развитие способности подводить конкретное знание под обобщённое, показывать конкретное как проявление обобщённого. Систематизирующая функция повторения направлена на формирование систематичности и системности знаний учащихся.

Однако не всякая организация повторения обеспечивает реализацию выделенных функций. Анализируя научную психолого-педагогическую и методическую литературу, а также используя результаты личного опыта работы и наблюдений за ходом обучения, мы пришли к выводу, что эффективность повторения определяется рядом принципов.

1. Принггип целенаправленности предполагает четкое выделение целей повторения как образовательных так и развивающих. Первая группа целей включает в себя овладение системой математических знаний, умений и навыков. Вторую группу целей составляют формирование логического и эвристического мышления, приобщение к творческой деятельности, воспитание самостоятельности и активности, развитие навыков самообразования.

2. Принцип сознательности, активности и самостоятельности подразумевает направленность деятельности учащихся при повторении на сознательную, активную и самостоятельную работу с учебным материалом.

3. Принцип регулярности и систематичности предполагает равномерное распределение повторения в течение всего учебного года планомерную работу учителя по его организации.

4. Принцип проблемиости. В соответствии с уровнем мыслительной деятельности учащихся повторение нужно строить сообразно логике процесса исследования в математике, творческого поиска и открытия

5. Принцип прочности и системности предполагает осуществление систематизащии знании, умений и навыков учащихся в процессе повторения Длительность и прочность сохранения учащимися усвоенных знании определяется установлением взаимосвязи между изученными и ранее приобретенными знаниями, умениями и навыками учащихся

6. Принцип доступности. Согласно этому принципу учитель ставит перед учащимися посильные для них задачи. Подготовка учеников к их выполнению осуществляется всем ходом предыдущего обучения, а также подробными рекомендациями перед непосредствен ным выполнением. Особенно это касается повторения в ходе домашней учебной работы.

7. Принцип дифференциации и индивидуализации. Развитие умственных способностей и знаний учащихся достигается в процессе индивидуальной работы. Многоуровневый подход при организации повторения обеспечивает максимальный эффект в развитии знаний и интеллектуальных способностей всех учащихся.

Наиболее полная реализация выделенных функций, соответственно указанным нами принципам, происходит при осуществлении комплексного подхода к организации повторения. При этом последнее рассматривается состоящим из нескольких компонентов, в состав которых мы включаем целевой, содержательный и технологический.

Целевой компонент определяется формированием целей и задач повторения, а также потребностей и мотивов предстоящей деятельности, которые в целом отвечают на вопрос «зачем нужно повторять».

Предметом повторения является учебный материал, изученный ранее и по каким-либо причинам требующий дополнительного внимания со стороны учеников и учителя. Обоснование выбора такого учебного материала в зависимости от поставленной цели определяет содержательный компонент.

Технологический компонент включает в себя определение методов и способов реализации повторения. Выбор тех или иных методических приёмов обусловлен поставленными целями и особенностями учебного материала, входящего в содержательный компонент.

Кроме того, можно выделить ряд факторов, которые не являются составной частью повторения, но оказывают существенное влияние на функционирование этой системы. Они составляют так называемую внешнюю среду. К таковым мы относим индивидуальные, возрастные и групповые особенности учащихся, цели и содержание школьного курса математики, структуру и ход учебного процесса. Действительно, повторение есть часть обучения, поэтому его цели подчинены целям обучения в целом и служат его реализации. Формирование содержательного компонента осуществляется на основе содержания школьного курса математики. При этом повторение должно естественным образом включаться в ход учебного процесса. Место уроков повторения необходимо чётко определить в системе уроков по теме и в течение всего учебного года. Как и всё обучение в целом, организация повторения обязана учитывать индивидуальные и возрастные особенности учеников. Только в этом случае ожидаемый результат будет достигнут.

Опишем составляющие каждого из трёх компонентов.

Целевой компонент включает в себя следующие цели и задачи.

• Подготовка учащихся к усвоению нового учебного материала, заключающаяся в актуализации необходимых знаний и способов деятельности.

• Предупреждение забивания полученных знаний, их углубление и уточнение.

• Обобщение и систематизация знаний учеников. Перечисленные цели повторения реализуются на различных этапах

обучения, соответственно, мы можем выделить несколько этапов повторения, направленных на их достижение: предваряющее, предупреждающее и обобщающе- систематизирующее. Успешность организации повторения при этом определяется реализацией каждого его этапа.

Содержательный компонент определяет принципы отбора и организации учебного материала на каждом этапе повторения. При этом мы пришли к выводу, что материал для повторения должен отвечать следующим требованиям:

а) быть ведущим, т.е. таким, который периодически используется и пополняется в ходе обучения математике;

б) иметь широкие межпредметные связи;

в) включать в себя не только формулировки определений понятий и теорем, но и адекватные им способы деятельности, эвристики и эвристические приемы;

г) иметь высокую степень трудности усвоения для учащихся.

В ходе предваряющего повторения в начале учебного года необходимо сочетать две задачи: провести общее повторение основных вопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно связанные с очередным материалом по программе нового учебного года.

Содержание предупреждающего повторения во многом зависит от материала, привлекаемого для изучения очередного вопроса, от возможности установить связи между новым и старым, от состояния знаний учеников в данный момент.

При выборе материала для обобщающе-систематизирующего повторения мы следовали следующим рекомендациям:

• составить перечень всех понятий и их свойств изученных в рамках одной темы;

• выделить из них основные, т.е. такие знания и умения, которые имеют наибольшую важность для дальнейшего изучения программного материала;

• дополнить их особо трудными вопросами темы

• включить учебный материал, фиксирующий связь данной темы с другими, пройденными ранее

рассмотреть приложение повторяемого материала, предварительно выделив сновные. действия, адекватные изучаемым понятиям и теоремам.

схема 1. Структура повторения.

При формировании технологического компонента главными критериями в выборе методических приёмов организации повторения мы считали:

а) обеспечение достаточно высокого уровня сознательности, активности и самостоятельности учащихся;

б) максимальное приближение деятельности учащихся к процессу исследования в математике;

в) соответствие возрастным особенностям и возможностям учащихся

г) обеспечение естественной взаимосвязи повторяемого материала с вновь изучаемым;

д) возможность осуществления дифференциации и индивидуализации в

работе учащихся.

Описанный комлекс взаимосвязанных компонентов представлен в виде схемы 1.

Методические аспекты организации повторения в процессе обучения математике основной школы представлены во второй главе.

На основе анализа содержания обучения математике в основной школе, а также используемых учебных пособий предложена программа повторения, включающая в себя уроки в начале учебного года, уроки тематического и заключительного повторения в рамках курса математики 5-6 классов алгебры и геометрии 7-9 классов.

Как показывает опыт работы и результаты исследования, учителю при организации повторения в начале учебного года приходится прибегать в большинстве случаев к повторному восприятию учебного материала учащимися. Это может быть осуществлено посредством обзорной лекции, сообщения учащихся, индивидуальной работы дома, эвристической беседы.

Обзорную лекцию учителя целесообразно применять в случае большого объема учебного материала представляющего достаточно высокую сложность для учеников при отсутствии учебника. Например, в начале или в конце 9-ого класса.

Повторение с помощью самостоятельной работы с учебником целесообразно применять в виде домашнего задания. Однако в этом случае учитель не может непосредственно контролировать процесс работы учащихся, а они не могут самостоятельно разнообразить свою деятельность, и повторение ими обычно сводится к простому перечитыванию текста учебника, что мало эффективно. В связи с этим полезно давать такие задания которые требовали бы от учеников некоторой реконструкции повторяемого материала.

В ряде случаев характер материала таков, что его можно повторить с помощью «активного припоминания» без предварительной самостоятельной работы учащихся (если промежуток между изучением и повторением невелик и материал не успел еще забыться и легко восстанавливается в памяти). В таком случае применяется эвристическая беседа. Для актуализации необходимого теоретического материала может быть

использован опорный конспект, составленный ранее в процессе тематического или заключительного повторения.

На данном этапе повторения преобладают фронтальные формы работы с учащимися, а также их индивидуальная работа дома, так как выделенные знания и способы деятельности должны быть актуализированы у всех учеников. Для предваряющего повторения отводится несколько уроков (2-3 -в начале года 1 или часть урока - в начале изучения темы).

Чтобы уточнить содержание материала для повторения, рекомендуется проводить тест или контрольную работу с целью диагностики пробелов в знаниях учащихся. Точно такая же проверочная работа завершает организацию выделенного этапа повторения, что позволяет судить учителю о достигнутых результатах.

Предупреждающее повторение направлено на формирование умений и навыков учащихся в практическом применении нового знания в сочетании с ранее усвоенным. Таким образом, с одной стороны, совершенствуются умения и навыки применения новых знаний, а с другой - предупреждается забывание пройденного материала.

Основным средством реализации данного этапа повторения является система специально подобранных задач комплексного характера с применением знаний из различных тем курса. Заметим, что методика не предполагает дополнительных затрат учебного времени, а также объема заданий для учеников. Просто необходимо сориентировать систему задач а усвоение нового материала так, чтобы она содержала в себе некоторые элементы из пройденного. Анализ традиционного набора задач по курсу математики, алгебры и геометрии основной школы показал, что такие задачи присутствуют в большинстве разделов, хотя и в некоторых случаях их явно недостаточно. В связи с этим требуется дополнение традиционной системы задач. Одкзко надо иметь в виду, что задачи, о которых идёт речь, представляют для учащихся достаточно высокую сложность, связанную именно с широким спектром испотьзуемого материала.

Для организации предупреждающего повторения особо важное значение имеют упражнения устного характера, подобранные таким образом, чтобы сочетали в себе новый материал и некоторые элементы из пройденного. К таким заданиям мы относим следующие: составление перечня свойств некоторого понятия, задания на чтение чертежей и другие. Примеры указанных типов заданий рассмотрены нами в главе 2 з рамках курсов математики 5-6 классов, алгебры и геометрии 7-9 классов.

На данном этапе повторения используются различные формы работы: фронтальные, групповые и индивидуальные.

Обобщающе систематизирующее повторение й рамках одной темы направлено на обобщение и систематизацию знаний о математическом факте независимо от других фактов системы, а также включение его в систему ранее изученных знаний.

Организация данного этапа повторения предполагает решение задач о формировании следующих умений учащихся: а) умение давать определение понятиям на основе различных совокупностей существенных признаков или через другое родовое понятие; б) умение сравнивать изученные понятия по выделенному признаку; в) устанавливать подчиненность вида роду в случае сопоставимых понятий; г) умение проводить классификацию понятия; д) умение давать определенную трактовку изученным знаниям с позиции тех или иных фундаментальных идей.

Это может быть достигнуто посредством упражнений, направленных

на

а) воспроизведение фактов, законов, алгоритмов, формулировок определений и теорем с оперой на практическое применение;

б) анализ какого-либо факта, закона, ситуации;

в) иллюстрацию теоретических положений своими примерами;

г) конструирование различных определений понятий;

д) сравнение понятий и их классификацию;

е) составление классификационных схем, таблиц и опорных конспектов;

ж) отыскание различных способов доказательства теорем и решений

задач.

Целесообразно подобную работу проводить не для отдельно взятого понятия или теоремы, а сразу для нескольких, изучаемых в пределах одной темы. Причём при организации тематического повторения мы большое внимание уделяли составлению опорных конспектов и систематизирующих таблиц и схем, чтобы потом использовать их для актуализации необходимых знаний в ходе заключительного и предваряющего повторения. Для завершающего обобщающее систематизирующего повторения мы использовали задания на отыскание различных способов решения задач в доказательств теорем, решение задач комплексного характера, задачи практического характера, а также творческие задания на отыскание новых свойств и признаков понятий. Они способствуют совершенствованию умения применять полученные знания и позволяют повторить большой объём материала. С другой стороны именно большой объём материала делает возможным их выполнение.

Организация упражнений на данном этапе должна предусматривать различные формы работы с ними: самостоятельное выполнение упражнений коллективный поиск решения задачи с последующим самостоятельным решением у доски; комментированное выполнение упражнений и т.д.

Экспериментальное обучение проводилось в течение трёх лет в естественных условиях учебного процесса. В эксперименте приняли участие учителя математики и учащиеся из нескольких школ города и области Контрольные измерения производились на базе лингвистической гимназии №6 города Пензы. Были взяты два контрольных и два экспериментальных класса (всего 104 ученика). От остальных получены положительные отзывы

Статистическая обработка данных по критерию знаков и критерию х2 показала, что в контрольных и экспериментальных классах различия в уровнях знаний достаточно значимыми. Они были обусловлены применением специально разработанной методики организации повторения.

Непосредственное наблюдение за учащимися экспериментальных классов на уроках показало, что школьники охотно, с большим интересом выполняют различные задания на повторение, конструируют вместе с учителем и самостоятельно опорные конспекты и систематизирующие таблицы и схемы, отыскивают новые способы решения. Применение дифференцированных форм работы (таких, например, как карточки-задания с рахличным числом указаний) позволило вовлечь в работу и слабоуспевающих учеников. А это способствует повышению увереннос1:1 в своих способностях и определённому росту успеваемости, вследствие чего интерес к изучению математики у таких учеников значительно повышается. С другой стороны, «сильные» через выполнение творческих заданий на отыскание других способов решения задач, новых свойств и признаков понятий и т.д. имеют возможность проявить самостоятельность мышления.

Результаты проведённого обучающего эксперимента позволяют сделать следующие выводы.

• Задания, рззработанные с целью повторения ранее изученного, оказались вполне доступными для всех учеников, а рекомендации по методике использования этих заданий в процессе обучения математике основной школы позволили включить их в работу со школьниками.

• Разработанная методика организации повторения позволяет предупредить забывание опорного математического материала, добиваться осознанного применения своих знаний при решении задач в стандартных и нестандартных ситуациях.

В заключении диссертации обобщены и изложены основные выводы, полученные в ходе проведённой работы.

1. На основе анализа психолого-педагогической литергтуры, учебных пособий, программ школьного курса, обобщения собственного педагогического опыта, а также опыта лучших учителей математики города и области удалось показать, что систематическая и целенаправленная работа по организации повторения а процессе обучения математике способствует осознанному усвоению школьниками теоретических знаний успешному их применению к решению разнообразных задач, развитию творческого мышления учащихся, их подготовке учащихся к различного рода аттестациям, усиливает прикладную направленность преподавания математики и позволяет расширить внутрииредметные и межпредметные связи.

«повторение», включающая в себя целевой,, содержательный и технологический компоненты. Целевой компонент определяется формированием целей и задач повторения, а также потребностей и 'отивов предстоящей деятельности, которые в целом отвечают на вопрос «зачем нужно повторять». Обоснование выбора учебного материала в зависимости от поставленной цели, на котором будет строиться повторение, определяет содержательный компонент. Технологический компонент включает в себя определение методов и способов реализации повторения. Выбор тех или иных методических приёмов обусловлен поставленными целями и особенностями учебного материала, входящего в содержательный компонент. Эффективность организации повторения в таком случае будет зависеть от того, насколько полно и обоснованно учитель смог сформировать указанные компоненты в конкретных условиях.

3. Разработана поэтапная методика организации повторения, включающая предваряющее, предупреждающее и обобщающе систематизирующее. На каждом этапе выделены и описаны критерии отбора учебного материала для повторения, а также наиболее эффективные способы и приёмы его организации. При этом выбор последних осуществляется в зависимости от поставленной цели и особенностей учебного материала.

а) На этапе предваряющего повторения применяются обзорная лекция учителя, беседа с учащимися, их доклады и выступления, устное решение задач по готовым записям и чертежам, работа со сводными таблицами и схемами.

б) В ходе предупреждающего целесообразно использовать задания на чтение чертежей, устные упражнения по готовым чертежам и записям и решения задач комплексного характера

в) Систематизация и обобщение знаний в процессе тематического и итогового повторения осуществляется за счёт выполнения упражнений на выделение свойств и признаков понятия, конструирование различных определений понятий, рассмотрение родословной понятий и теорем, составление сводных таблиц и схем, опорных конспектов, рассмотрение различных способов доказательств теорем.

4. Экспериментально проверена методика организации повторения.

Полученные результаты являются новыми, они свидетельствуют о том,

что поставленные задачи исследования в основе своей решены, а цель исследования достигнута.

Основные положения исследования нашли отражение в следующих публикациях:

1. Шарапова RH. К вопросу об организации повторения школьного курса математики // Сучасш проблема математики: Матергали мхжнародной науковоТ конференц. Частина 4Червш: Рута, 1998. -С.209-211.

2. Шарапова Н.Н. К вопросу об организации процесса повторения в курсе математики средней школы // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: материалы

межрегиональной научной конференции. Киров: Изд-во Вятского госпедуниверситета, 1998.—С.160-161.

3. Шарапова Н.Н. К вопросу о системе организации повторения в курсе математики средней школы // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материала Всероссийской научной конференции (Саранск, 27-30 октября 1998г.). —Саранск: Изд-во Морд. гос. пед. ин-та, 1998. - С. 132-134.

4. Храмова Н.Н. Спецкурс «Теоретические и методические аспекты организации повторения математики в средней школе» // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов. —Тверь: Твер. гос.ун-т, 2003.—С.206-207.

5. Храмова Н.Н. Система работы учителя математики при организации повторения в средней школе // Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования: Межвузовский сборник научных трудов. —Саранск: Поволжское отделение РАО, МГПИ им.М.Е. Евсевьева, СВМО, 2003. -С.96-100.

6. Храмова Н.Н. Оптимизация домашнего задания в процессе обучения математике // Сборник трудов молодых учёных. —Пенза, 2003.-С. 115-116

ротапринт ПГПУ

заказ № 1157. ТИРАЖ 100 экз.

¿ 15 55'/

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Храмова, Наталья Николаевна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОВТОРЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ.

1.1 Проблема повторения в методической и педагогической литературе.

1.2 Психологические основы повторения.

1.3 Функции и принципы организации повторения.

1.4 Комплексный подход к организации повторения в курсе математики основной школы.

Выводы.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОВТОРЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

2.1 Методические особенности организации повторения в обучении математике 5-6 классов.

2.2 Методические особенности организации повторения в курсе алгебры 7-9 классов.

2.3. Методические особенности организации повторения в курсе планиметрии.

2.4 Организация и проведение педагогического эксперимента.

Выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Теория и практика повторения в обучении математике учащихся основной школы"

В современных социально-экономических условиях возникла острая потребность в деятельных, творчески мыслящих людях, способных осуществлять осмысленный и ответственный жизненный выбор. Эти особенности определили общую направленность образования, в первую очередь, на формирование личности школьника, обладающую перечисленными качествами. Большие возможности для этого заложены в системе общего математического образования, в самой природе математической науки, объединяющей богатейшую совокупность теоретических и практических знаний и огромный общекультурный потенциал. Общепризнанными ценностями математического образования являются особенности каждой из его составляющих: математических знаний, входящих в фонд общечеловеческой культуры и являющихся мощным средством исследования процессов действительности, и математической деятельности, способствующей интеллектуальному развитию учащихся.

В данном контексте особое значение приобретает повторение как неотъемлемая часть обучения математике. Оно наиболее оптимальным образом сочетает в себе как овладение предметными знаниями, так и развитие личности ученика в процессе математической деятельности. Повторение способствует не только предупреждению забывания учащимися опорного материала, но и совершенствованию знаний учеников в плане повышения уровня их полноты, обобщённости и системности, а также прочности, мобильности и действенности. В силу того, что учащиеся при повторении работают с уже усвоенным ими учебным материалом, появляется возможность уделить больше внимания формированию познавательных умений.

Организация повторения в процессе обучения математике представляет собой довольно сложную в методическом отношении проблему, предполагающую решение нескольких частных задач. Это и выбор учебного материала для повторения, и определение наиболее эффективных приёмов и форм организации деятельности учащихся на уроках и дома, и выделение места для уроков повторения в структуре учебного процесса. В связи с этим решению данной проблемы был посвящён целый ряд исследований в области теории и методики обучения математике, а также психолого-педагогической науки. Причём она решалась в русле двух направлений.

Первое из них реализовалось в рамках исследований, раскрывающих методику организации итогового повторения учебного материала в различных курсах (М.И. Зайкин, Т.М. Мищенко, Е.И. Санина, А.Н. Ярыгин, М.А. Щукина, Е.А. Семенко и др.). Авторы исследуют возможности реорганизации учебного материала на заключительном этапе изучения математики 5-6 классов, геометрии 7-9 классов, алгебры 7-9 классов, начал стереометрии, а также систематизации задачного материала. В большинстве случаев предлагается распределять материал по основным содержательно-методическим линиям. Если речь идёт о геометрии, то учебный материал группируется на базе основных геометрических конфигураций.

Второе направление заключается в рассмотрении повторения как средства реализации определённых задач в обучении математике. Так, например, многие исследователи (В.А. Далингер, Ф. М. Барчунова, Н. Н. Гурова, П. Б. Ройтман, Р. Г. Чуракова, Н.В Зайченко, Т.К. Авдеева, Т. К. Ир-жавцева и др.) ставят во главу угла систематизацию и обобщение знаний, умений и навыков учащихся, полученных в предшествующих классах, которые организуются на трёх уровнях: в начале учебного года, в рамках изученной темы или раздела и в конце года. В качестве основных средств обобщения и систематизации знаний используются систематизирующие схемы и таблицы, решение задач разными способами, выполнение упражнений на классификацию понятий, воспроизведение и анализ теоретических положений и т.д. Другие (Р. Б. Срода, Т. В. Ошмарина и др.) отдавали предпочтение приложению изученного материала на практике (решение прикладных задач). Работая над организацией повторения в начальной школе, один из методистов А. Пчелко основной его задачей считал предупреждение возможного забывания знаний учеников. В дальнейшем в связи с изменениями взглядов на сам процесс обучения и роль ученика в нём выделяют развивающую функцию повторения, которая заключается в эффективном его воздействии на развитие интеллекта школьников, формирование самостоятельности их мыслительной деятельности и познавательных возможностей.

Проведённый нами анализ научно-методической литературы показал, что исследователи всегда придавали большое значение организации повторения в обучении математике. Однако, несмотря на это, можно отметить многие важные вопросы, связанные с повторением, которые не были до конца исследованы. В частности, организация итогового повторения осуществлялась в отрыве от других его видов: от повторения в начале учебного года и текущего. В то время как самими авторами не раз отмечалось, что эффективность заключительного повторения во многом определяется успешностью организации всех его видов. Например, один из них О.А. Аракелян в своей работе «Некоторые вопросы повторения математики в средней школе» отмечал это ещё в 1960 году. В подтверждение сказанному можно привести несколько психологических закономерностей обучения математике, связанных со становлением и функционированием человеческой памяти. Но исследование, включающее в себя методику организации повторения на различных его этапах, до сих пор отсутствует. Это отрицательно сказывается на эффективности повторения в практике обучения математике в школе. Методика организации повторения должна наиболее оптимальным образом быть направлена на разрешение как можно большего числа задач в обучении математике, стоящих перед повторением. Оно должно выступать и как средство реализации внутрипредметных связей учебного материала, и как способ предупреждения забывания знаний школьниками, и как один из путей реализации прикладной направленности обучения и т.д.

В заключении отметим, что при данных обстоятельствах необходимы обобщение и систематизация всех результатов исследований в названной области с целью создания методики организации повторения, обеспечивающей его преемственность на различных этапах обучения (и в начале учебного года, и в процессе изучения нового материала, и на заключительном этапе изучения темы и курса в целом). При этом каждый раз деятельность учащихся должна протекать в изменившихся условиях, не повторяя в чистом виде тех действий, которые ими уже совершались ранее. Поэтому простая сумма всех выше приведённых исследований в области организации повторения без тщательного анализа и выбора основных целей и задач повторения, формирования адекватного им содержания учебного материала, а также комплекса наиболее эффективных приёмов и способов их реализации на различных этапах обучения математике не может обеспечить должный уровень эффективности.

Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе.

Цель исследования заключается в разработке теории и методики организации повторения в процессе обучения математике и условий её внедрения.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

5. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики.

Для решения поставленных задач применялся комплекс методов исследования: системный анализ, деятельностный подход, анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования, а также учебных пособий, школьных программ по математике, анкетирование, беседы с учителями и учащимися основной школы, анализ и обобщение педагогического опыта, экспериментальная проверка отдельных положений предлагаемой методики, статистические методы обработки её результатов. В качестве последних использовались критерии знаков и х 2. Их выбор обусловлен следующими причинами: критерий знаков удобен для сравнения двух выборок, отличающихся некоторым качественным признаком, а именно применением предлагаемой методики, а критерий х2 удобен тем, что даёт вполне достоверные результаты в случае, если нормальное (Гауссово) распределение некоторой величины не гарантируется, и, следовательно, параметрические критерии непригодны.

Методологическую основу исследования составили диалектический метод, системный анализ и деятельностный подход.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалась методика организации повторения на различных этапах обучения математике на основе взаимосвязи предваряющего, предупреждающего и обобщающе-систематизирующего повторения.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования.

Научная новизна выполненного исследования заключается в осуществлении комплексного подхода к разрешению проблемы повторения, который позволил нам переосмыслить и обобщить многие вопросы, связанные с ней. В частности, это касается функций повторения, принципов его реализации, теоретической модели и её внешней среды и др. На выделенной теоретической основе предложена методика организации повторения, включающая несколько взаимосвязанных его этапов (предваряющего, предупреждающего и обобщающе-систематизирующего), на каждом из которых определены в зависимости от поставленной цели критерии формирования содержания учебного материала, а также приёмов и способов организации деятельности учащихся с учётом психологических и педагогических закономерностей обучения.

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в

• выделении принципов, определяющих эффективность организации повторения и наиболее полной реализации его функций в процессе обучения математике (принципы целенаправленности, сознательности, активности и самостоятельности, регулярности и систематичности, проблемности, прочности и системности, доступности, дифференциации и индивидуализации);

• разработке теоретической модели повторения, включающей целевой, содержательный и технологический компоненты, а также внешнюю среду, объединяющую в себе факторы, оказывающие наиболее существенное влияние на её реализацию в ходе учебного процесса;

• разработанной методике организации повторения на различных этапах обучения математике в основной школе.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Повторение рассматривается как комплекс взаимосвязанных компонентов: целевого, содержательного и технологического. Целевой компонент определяется формированием целей и задач повторения, а также потребностей и мотивов предстоящей деятельности. Обоснование выбора учебного материала в зависимости от поставленной цели, на котором будет строиться повторение, определяет содержательный компонент. Технологический компонент включает в себя определение методов и способов реализации повторения. Выбор тех или иных методических приёмов обусловлен поставленными целями и особенностями учебного материала, входящего в содержательный компонент. Кроме того, можно выделить ряд факторов, которые не являются составной частью повторения, но оказывают существенное влияние на его организацию. Они составляют так называемую внешнюю среду. К таковым мы относим индивидуальные и возрастные особенности учащихся, цели и содержание школьного курса математики, структуру и ход учебного процесса. Указанная система представлена в виде схемы 3.

3. Наибольшую эффективность при организации повторения обеспечивает взаимосвязь следующих его видов: предваряющего, предупреждающего, обобщающе-систематизирующего тематического и заключительного. На различных этапах повторения эффективны следующие формы его организации: а) на этапе предваряющего повторения применяются обзорная лекция учителя, беседа с учащимися, их доклады и выступления, устное решение задач по готовым записям и чертежам, работа со сводными таблицами и схемами; б) в ходе предупреждающего повторения целесообразно использовать решения задач комплексного характера; в) в процессе тематического и итогового повторения систематизация и обобщение знаний осуществляется посредством выполнения упражнений на выделение свойств и признаков понятия, конструирование различных определений понятий, рассмотрение родословной понятий и теорем, составление сводных таблиц и схем, рассмотрение различных способов доказательства теорем.

Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялись путём исследования их в личном опыте работы в школе, а также в опыте работы других учителей, в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры геометрии физико-математического факультета 11111У им. В.Г. Белинского, на Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и в вузе» (г. Саранск, 1998г), на межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (г.Киров, 1998).

Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе преподавания математики в средней школе №74 г. Пензы, лингвистической гимназии №6 г.Пензы, Ухтинской основной школе Бессоновского района Пензенской области, на лекционных и практических занятиях по методике обучения математике, в период педагогической практики со студентами педагогического университета.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы.

Во второй главе нами была рассмотрена реализация комплексного подхода к организации повторения в курсе математики 5-6 классов, алгебры и геометрии 7-9 классов. На основе предлагаемой методики составлен план организации повторения, отобран и распределён материал для предваряющего, предупреждающего и обобщающе-систематизирующего повторения, определены приёмы и формы организации деятельности учеников.

В ходе предваряющего повторения учебный материал выстраивался нами по возможности в соответствии с логикой его изложения при первоначальном изучении. Это облегчает процесс восстановления забытых знаний (за время летних каникул, например). При этом содержание учебного материала во многом определяется используемым учебником. На этапе заключительного обобщающе-систематизирующего повторения материал организуется по основным содержательно-методическим линиям курса.

В курсе математики 5-6 классов среди всевозможных приёмов и форм организации повторения на уроках преобладающими являются игровые, систематизирующие схемы и таблицы либо предъявляются в готовом виде, либо составляются на уроках вместе с учителем. Домашние задания на повторение теоретического материала сопровождаются подробными рекомендациями, как спланировать и организовать свою деятельность. В 7-9 классах постепенно можно перейти к заданиям на самостоятельное составление систематизирующих таблиц и опорных конспектов. Для организации тематического повторения использовались решение практического и прикладного характера, написание математических сказок, которые в дальнейшем трансформируются в математические сочинения, доклады и рефераты. В русле алгебраического материала на этапе тематического повторения могут быть использованы решение уравнений и неравенств с модулем, а также содержащие параметр. Для организации предупреждающего повторения большое значение имеют устные упражнения. В контексте геометрического материала можно выделить упражнения на чтение чертежей. Задания на отыскание разных способов решения задач и задания исследовательского характера использовались нами на этапе заключительного обобщающе-систематизирующего повторения.

Результаты экспериментальной проверки подтвердили эффективность предлагаемой методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе проведённого исследования решены все поставленные задачи и получены следующие результаты.

1.Ha основе анализа психолого-педагогической литературы, учебных пособий, программ школьного курса, обобщения педагогического опыта собственного, а также лучших учителей математики города и области удалось показать, что систематическая и целенаправленная работа по организации повторения в процессе обучения математике способствует осознанному усвоению школьниками теоретических знаний, успешному их применению к решению разнообразных задач, развитию творческого мышления, подготовки учащихся к различного рода аттестациям, усиливает прикладную направленность преподавания математики и позволяет расширить внутрипредмет-ные и межпредметные связи.

2.С учётом того, что повторение рассматривается как процесс совершенствования качеств знаний учеников, выделены и описаны основные его функции в обучении математике. В работе была построена и обоснована с психолого-педагогической точки зрения методическая система «повторение», включающая в себя целевой, содержательный и технологический компоненты. Целевой компонент определяется формированием целей и задач повторения, а также потребностей и мотивов предстоящей деятельности, которые в целом отвечают на вопрос «зачем нужно повторять». Обоснование выбора учебного материала в зависимости от поставленной цели, на котором будет строиться повторение, определяет содержательный компонент. Технологический компонент включает в себя определение методов и способов реализации повторения. Выбор тех или иных методических приёмов обусловлен поставленными целями и особенностями учебного материала, входящего в содержательный компонент. Эффективность организации повторения в таком случае будет зависеть от того, насколько полно и обоснованно учитель смог сформировать указанные компоненты в конкретных условиях.

3. Разработана поэтапная методика организации повторения, включающая предваряющее, предупреждающее и обобщающе-систематизирующее. На каждом этапе выделены и описаны критерии отбора учебного материала для повторения, а также наиболее эффективные способы и приёмы его организации. При этом выбор последних осуществляется в зависимости от поставленной цели и от особенностей учебного материала. а) На этапе предваряющего повторения применяются беседа с учащимися, их доклады и выступления, устное решение задач по готовым записям и чертежам, работа со сводными таблицами и схемами. б) В ходе предупреждающего целесообразно использовать задания на чтение чертежей, устные упражнения по готовым чертежам и записям и решения задач комплексного характера. в) Систематизация и обобщение знаний в процессе тематического и итогового повторения осуществляется за счёт выполнения упражнений на выделение свойств и признаков понятия, конструирование различных определений понятий, рассмотрение родословной понятий и теорем, составление сводных таблиц и схем, опорных конспектов, рассмотрение различных способов доказательств теорем.

Экспериментально проверена методика организации повторения.

Полученные результаты являются новыми, они свидетельствуют о том, что поставленные задачи исследования в основе своей решены, а цель исследования - достигнута.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Храмова, Наталья Николаевна, Пенза

1. Авдеева Т.К. Оптимизация процесса повторения учебного материала на уроках алгебры в восьмилетней школе: Дисс. . канд. пед. наук. —М.-1984.—188с.

2. Алексеев М.Н. Логика и педагогика. —М.: Знание, 1965—32с.

3. Алимов Ш.А. и др. Алгебра 7: Учебник для 7 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Просвещение, 2003. —207с.

4. Алимов Ш.А. и др. Алгебра 8: Учебник для 8 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Просвещение, 2003. —255с.

5. Алимов Ш.А. и др. Алгебра 9: Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Просвещение, 2003. —255с.

6. Андронов И.И. Полвека развития школьного математического образования в СССР. —М.: Просвещение, 1967. —180с.

7. Аракелян О.Л. Некоторые вопросы повторения математики в школе. —М.: Учпедгиз, 1960. —84с.

8. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. —М.:Высшая школа, 1974. —384с.

9. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Просвещение, 2003. —384с.

10. Аткинсон Р. Человеческая память и процесс обучения.—М. '.Прогресс, 1980. —528с.

11. Афанасьева O.K. Многообразие и взаимосвязь методов при повторении: Диссканд. пед. наук. —Л.: 1953. —301с.

12. Барчунова Ф.М., Ройтман П.Б. Некоторые рекомендации по повторению курса геометрии в X классе // Математика в школе. —1976. —№5. —С.20-24.

13. Барчунова Ф.М., Ройтман П.Б. Организация заключительного повторения материала геометрии в X классе // Математика в школе. —1977. —№1. —С.12-24

14. Барчунова Ф.И., Ройтман П.Б. Организация повторения курса геометрии в X классе // Математика в школе. — 1985. —№1. —С.39-46

15. Беденко Н.К., Дубинчук Е.С. Методика повторения математики в средних профтехучилищах. —М.:Высшая школа, 1983. —111с.

16. Беловолова Э. Разработка темы «Положительные и отрицательные числа» //1сентября, математика. —2003. —№15. —С.5-6

17. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе.—М.:АПН РСФСР, 1959. —347с.

18. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе, —М.: Учпедгиз, 1954. —504с.

19. Буравлёва Е. Обобщающий урок по теме «Признаки равенства треугольников» // 1 сентября, приложение «Математика». —2001. —№8

20. Вахтеров В.П. Основы новой педагогики. —М.: изд. И.Д. Сытина, 1916.—592с.

21. Васильева ИВ. Технология обобщения знаний учащихся в контексте ведущего понятия «Алгебраическая структура» // Актуальные проблемы обучения математике: Материалы Всероссийской научно-практической кон-ференции.—т.2. —Орёл: Изд-во ОГУ, 2002. -С.24-28

22. Великина ПЛ. Улучшение преподавания математики путём правильной организации систематического повторения. // Математика в школе. —1962. —№1. —С.42-50

23. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 5: Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.—7-е изд.—М.:Мнемозина, 2000. —.384с.

24. Виленкин HJL, Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6: Учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений.—7-е изд.—М.:Мнемозина, 2000. —с.

25. Виноградова Л.В. Систематизация знаний учащихся в процессе изучения геометрии в восьмилетней школе: Дисс. . канд. пед. наук. —М.: 1981. —306с.

26. Водорезов В.И. Избранные педагогические сочинения / Под ред. В.З. Смирнова. —М.: АПН РСФСР, 1958. —631с.

27. Вопросы повышения эффективности урока // Учёные записки МГТТИ им. В.И. Ленина / Под ред. И.Т. Огородникова. —М.: !963. —1975с.

28. Гибш И.А. Принципы, формы и методы обучения математике // Известия АПН РСФСР. —1958. —№92. —с.95-148.

29. Голышкин И.П. Повторение и закрепление знаний в процессе обучения // Средняя школа.—1939—№4—С.З7-39.

30. Гольдгубер Э.И. О методике повторения // Начальная школа. —1940. —№8,9,10. —29с.

31. Григорьев В.И. Взаимодействие повторения, проверки знаний и изучения нового материала в учебном процессе: Автореф. . канд. пед. наук. —Тирасполь: 1965. —20с.

32. Григорьева Т.П. Методический аппарат школьного учебника геометрии как средство систематизации знаний учащихся: Автореф. дисс. . канд.пед. наук. —Ярославль. —1982. —16с.

33. Григорьева Т.П., Перевощикова Е.Н. К урокам тематического повторения // Математика в школе. — 1986. —№2. —С.44-46

34. Гришина Т.С. Одна из форм повторения // Математика в школе. — 2001.—№4.

35. Грудёнов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. —М.: Педагогика, 1987. —160с.

36. Грудёнов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. —М.: Просвещение, 1990. —224с.

37. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике.—М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003.—432 с.

38. Гурова В.Г. Совершенствование методики повторения учебного материала курса физики 6-7 классов: Дисс. . канд. пед. наук. —Челябинск: 1982. —243с.

39. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (Логико-психологические проблемы построения учебных предметов). —М.: Педагогика, 1972. —424с.

40. Далингер В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов. —Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. —88с.

41. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе алгебры: Дисс. канд. пед. наук. —М.:1981. —202с.

42. Далингер В.А. Методические рекомендации к проведению обобщающего повторения //Математика в школе. —1983. —№1. —С. 10-14.

43. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика. —М.: АПН РСФСР, 1957. —518с.

44. Даширабданова И. Творческие задания на лёгком материале // Математика в школе. — 2003. —№2. —с.26-28.

45. Депман И.Я. К вопросу о повторении при преподавании математики // Математика в школе. —1962. —№1. —С.36-41

46. Дмитриев Ф.Д. Активизация деятельности учащихся начальной школы в процессе повторения: Дисс. канд. пед. наук. —Л.: 1962. —373с.

47. Дидактика / Под ред. М.А. Данилова, М.Н Скаткина. —М.: Просвещение, 1975. —481с.

48. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения.— М.: Учпедгиз, 1956. —374с.

49. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. и др. Математика 5: Учебник для 5 кл. Общеобразовательных учебных заведений.—2-е изд., дораб.—М.:Дрофа,1996.-.288с.

50. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. и др. Математика 6: Учебник для 6 кл. Общеобразовательных учебных заведений.—2-е изд., дораб.—М.:Дрофа,1997.-.416с.

51. Дорофеев Г.В. и др. Математика. Арифметика, алгебра, анализ данных 7 кл.: Учебник для 7 кл. общеобразовательных учебных заведений.— М.: Дрофа, 2002. —288с.

52. Дорофеев Г.В. и др. Математика. Алгебра, функции, анализ данных 8 кл.: Учебник для 8 кл. общеобразовательных учебных заведений.— М.:Дрофа,. —с.

53. Дорофеев Г.В. и др. Математика. Алгебра, функции, анализ данных 9 кл.: Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений — М.: Дрофа, 2000. —352с.

54. Евтушевский В.А. Методика арифметики. —СПБ, 1885. —350с.

55. Есипов Б.П. Мыслительная активность учащихся при повторении // Советская педагогика. —1948. —№8. —С.32-40.

56. Зайкин М.И. Методика обобщающего повторения при изучении математики в 4-5 классах средней школы: Дисс. . канд. пед. наук. —Московский госпединститут им. В.И. Ленина —1984. —176с.

57. Зайченко Н.В. Методика обобщающего повторения при обучении алгебре в У1П:Автореф. дисс. канд. пед. наук. —М. —1986. —15с.

58. Зайченко Н.В. Три этапа обобщающего повторения курса алгебры VIII класса//Математика в школе.—№1. —1985. —с.30-32.

59. Закирова 3.3. Повторение курса математики V класса // Математика в школе. —1982. —№2. —с.34-37.

60. Занков JI.B. Дидактика и жизнь. —М.: Просвещение, 1968. —294с.

61. Зарецкий М. Как организовать повторение. —М.: 1939.—6с.

62. Зинченко В.П. О целях и ценностях образования // Педагогика. — 1997.—№5. —с.3-16.

63. Изаак Д.Ф. Поиски, решения, исследование и обобщение задач по геометрии // Математика в школе. 1998. - №2. - С. 84-87.

64. Ильин JI.C. О некоторых недостатках в преподавании математики в средней школе // Математика в школе. —1966. —№1. —С.32-37.

65. Ильиных Ю.С. Функции повторения в учебном процессе: Дисс. . канд. пед. наук. —Комсомольск-на-Амуре: 1969. —242с.

66. Истомина Н.Б. Математика 5 кл: Учебник для 5 кл. Общеобразовательных учебных заведений.—Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2002. -240с.

67. Истомина Н.Б. Математика 6 кл: Учебник для 5 кл. Общеобразовательных учебных заведений.—Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2002. -208с.

68. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения / Под ред. Проф. А.А. Красновского.— М.: Учпедгиз, 1955. —651с.

69. Кривоногое В. Комбинированные задания в 6-ом классе // 1 сентября, приложение «Математика». —2001. —№1

70. Кушков Н.Г. Воспитание мышления учащихся в процессе начального и повторного изучения материала. —В кн.: Вопросы воспитания мышления в процессе обучения. / Под ред. Груздева и Ш.И. Ганелина. —M.-JI: Изд. АПН РСФСР, 1949. —С.144-148.

71. Лавров А.А. Организация и методика проведения повторения арифметики и алгебры в X классе: Авторефканд. пед. наук. —Л.: 1951. —15с.

72. Лебединцев К.Ф. Метод обучения математике в старой и новой школе. —М.: Печатня А.И. Снегирёвой, 1912. —15с.

73. Лейбенгруб П.С. О повторении на уроках истории СССР в 8-10 классах. —М.: Просвещение, 1977. —103с.

74. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? —М.: «Знание», 1978—48с.

75. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7: Учебник для 7 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Просвещение, 2002. —223с.

76. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 8: Учебник для 8 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Просвещение, 2002. —238с.

77. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9: Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Просвещение, 2002. —270с.

78. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах. — М.: Просвещение, 1965.—224с.

79. Менчинская Н.А. Очерки психологии обучения арифметике. —М.; Л.: АПН РСФСР, 1947. —104с.

80. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника.—М. :Педагогика, 1989.—218с.

81. Месяц С. Опорные конспекты // 1 сентября, приложение «Математика». —2002.—№6

82. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А Гусева.—М.: Издательский центр «Академия», 2004. —368с.

83. Мишарёва Е.И. Развивающие функции повторения в начальном обучении: Дисс. канд. пед. наук. —М.:1980. —203с.

84. Мищенко Т.М. Методика заключительного повторения курса планиметрии на основе базовых геометрических конфигураций: Дисс. . канд. пед. наук.—м. :1989.—150с.

85. Монахова Н.И. Из опыта обучения геометрии в старших классах. —М.: Просвещение, 1981.—79с.

86. Мордкович А.Г. Алгебра. 4.1: Учебник для 7 вел. общеобразовательных учебных заведений.—М. :Мнемозина, 2003. —160с.

87. Мордкович А.Г. Алгебра. 4.2: Задачник для 7 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Мнемозина, 2003. —160с.

88. Мордкович А.Г. Алгебра. 4.1: Учебник для 8 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Мнемозина, 2003. —223с.

89. Мордкович А.Г. Алгебра. 4.2: Задачник для 8 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Мнемозина, 2003. —239с.

90. Мордкович А.Г. Алгебра. Ч. 1: Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Мнемозина, 2002. —192с.

91. Мордкович А.Г. Алгебра. 4.2: Задачник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Мнемозина, 2002. —143с.

92. Мухина JI.M. Заключительное повторение основных вопросов курса алгебры средней школы: Автореф. канд. пед. наук. —JI.:1954. —18с.

93. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.: Просвещение, 1999.—285с.

94. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.: Просвещение,2000. —284с.

95. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.: Просвещение, 2001. —287с.

96. Норманн Д.А. Знания и роль памяти //Вопросы психологии. —1979. —№4. —С.155-141.

97. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике:Кн. для учителя. —Киев:Радянська школа, 1989. —192с.

98. Основы дидактики / Под ред. Б.П. Есипова. —М.: Просвещение, 1971. —416с.

99. Ошмарина Т.К. Роль задач в процессе повторения школьного курса математики. —В кн.: Роль и место задач в обучении математике Вып. VI. —М.: МП РСФСР, 1979. —С.37-42.

100. Ошмарина Т.К., Фёдорова Н.Е. Из опыта проведения итогового повторения курса алгебры VII класса // Математика в школе—1982. —№2. —с.37-38.

101. Повторение учебного материала в школе: метод, письмо / Под ред. Н.П. Щербова. —М.: Учпедгиз, 1954. —46с.

102. Погорелов А.В Геометрия 7-9: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Просвещение, 2000. —224с.

103. Пойа Д. Как решать задачу. — М., 1961

104. Пышкало А.М. Средства обучения — один из важнейших компонентов методики обучения математике.—В кн.: Средства обучения математике. —М.: Просвещение, 1980. —С.3-12

105. Радкевич JI.А. Обобщающие уроки по алгебре в VIII классе // Математика в школе. —1983. —№1. —с.

106. Раскин J1.E. Повторение в школе. —В кн.: Система и методика повторения в IV-X классах. / Под ред. А.А. Письменского и др. —Лениниздат, 1945.—С.5-10.

107. Резник Я. Б. Методика закрепления учебного материала // Советская педагогика.—1939.—№3.—С.32-34.

108. Репьев В.В. Методика. —М.: Учпедгиз, 1958. —223с.

109. Русская начальная школа: Руководство для земских гласных и учителей сельских школ / Сост. Н.А. Корф. —СПБ, 1879. —283с.

110. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности школьников. —М.: АПН РСФСР, 1962. —504с.

111. Санина Е.И. Обобщающее повторение начал стереометрии. // Метема-тика в школе. —1993. —№6. —с. 12-14

112. Санина Е.И. Повторение планиметрии в старших классах. // Математика в школе. —1993. —№4. —С.24-27

113. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. — Саранск: Тип. «Красный Октябрь», 1999.—208с.

114. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. —М.: Просвещение, !995. —240с.

115. Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы. —Краснодар: КубГУ, 2002.—60с.

116. Система и методика повторения в Iv-ых классах: сб. в помощь учителю / Под ред. А.А. Письменского, М.А. Белецкой и Л.Е. Раскина. —Л.: Газетно-журнальное и книжное издательство, 1955. —с.3-5.

117. Смирнов А.А. Избранные психологические труды, т.2.—М.:, 1987.

118. Скаткин М.Н. Об организации и методике повторения пройденного //Советская педагогика. —1942. —№3. —С.78-81.

119. Солодовников Д.И. Развитие умений и навыков самостоятельной работы с книгой по математике у учащихся восьмилетней школы: Дисс. . канд. пед. наук. —М.:1960. —386с.

120. Сорокин Б.В., Сорокина Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа в X классе // Математика в школе. —1982. —№2. —с.

121. Сорокин И.А. Дидактика. —М.: Просвещение, 1974. —222с.

122. Срода Р.Б. Повторение на уроках математики. —Астрахань, 1950. —159с.

123. Стратилатов П.В. О системе работы учителя математики.—М.: Просвещение, 1984. —47с.

124. Стрекозин В.П. Организация процесса обучения в школе. —М.: Просвещение, 1968. —245с.

125. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. —М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. —343с.

126. Тенышев А.Н. Повторение в процессе изучения нового учебного материала // Педагогика. —1961. —№5. —с.

127. Торндайк Э. Процесс учения у человека. Пер. с англ.— М.: Учпедгиз, 1935.—160с.

128. Требования к знаниям и умениям школьников / Под ред. Кузнецова А.А. —М.: Педагогика, 1987. —172с.

129. Труды 1-ого Всероссийского съезда преподавателей математики, 27 декабря 1911 —3 января 1912г. —С-Петербург: Тим, Север, 1913. —609с.

130. Тураев С. Методические особенности повторения в курсе алгебры восьмилетней школы: Дисс. канд. пед. наук. —Ташкент: 1978. —172с.

131. Ушинский К.Д. Собрание сочинений.—т. 10. —M.-JI: АПН РСФСР, 1950. —668с.

132. Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания: Опыт педагогической антропологии // Собр. Соч. — т.9. — M.-JL: АПН РСФСР, 1950. —626с.

133. Хинич АЛ. К задачам на повторение геометрии в VIII классе // Математика в школе. —1975. —№2. —С.45-46

134. Чавдаров С.Х. Повторение // Коммунистична освита. —1939. —№2. —С.17-24.

135. Чкуасели К.И. К вопросу совершенствования пройденного материала в школе: Дисс. канд. пед. наук. —Тбилиси: 1986. —161с.

136. Чуракова Р.Г. О тематическом повторении курса алгебры в VIII классе // Математика в школе. —1975. —№4. —С.24-28

137. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. Управление процессом формирования системы качеств знаний учащихся: метод, пособие. —М.: Изд-во Московского пединститута им. В.И. Ленина, 1990. —112с

138. Шаповалов И.А. Работа над системой учебного материала и обобщениями в процессе повторения в V-VII Кл: Автореф. . канд. пед. наук. —М.:1952.—11с.

139. Шардаков М.Н. Повторение в обучении // «Учёные записки» ЛГПИ им. А.И. Герцена.—T.XIII.—1939.—С.180-181.

140. Шарыгин М.Ф. Геометрия 7-9кл : Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учебных заведений.—М.:Дрофа, 1998. —352с.

141. Шеварев П.А. Обобщённые ассоциации в учебной работе школьников. —М.: АПН РСФСР, 1957. —301с.

142. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики для учителей средних учебных заведений. —М. —Петербург: 1912. —524с.

143. Шило Н.Г. Формирование системности знаний на заключительном этапе решения геометрических задач: Дисс. канд. пед. наук. —М.:1997

144. Щукина М.А. Методика применения и систематизации геометрических знаний в работе 10-ого класса по теме «Многогранники»: Дисс. канд. пед. наук. —JI.:1956. —404с.

145. Эдигер Ф.П. Развитие мышления в процессе решения задач // Первое сентября, приложение «Математика». — 1996. —№23

146. Якуба Е.Г. Примеры повторений материала по алгебре в VI-VIII классах // Математика в школе. —1975. —№4. —С.28-30

147. Ярыгин А.Н. Методика решений уравнений в повторительном курсе математики : Автореф. дисс. канд. пед. наук.—М.—1983.—18с.