автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа

Автореферат диссертации по теме "Методика реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа"

Омский государственный университет

На правах рукописи

Сентнбова Татьяна Алексеевна

МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

В ПРОЦЕССЕ ОБОБЩАЮЩИХ ПОВТОРЕНИЙ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА

13.00.02.- теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск 1997

а?

<4

ч

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Омского государственного педагогического университета

Научный руководитель - доктор педагогических наук,

профессор В.А.ДАЛИНГЕР

Официальные Оппоненты: член-корреспондент РАО доктор

физико-математических наук, профессор А.Ж.ЖАФЯРОВ,

кандидат педагогических наук,

доцент Е.И.ФЕДОРОВА.

Ведущая организация - Тобольский государственный

педагогический институт

Защита диссертации состоится 19 декабря 1997 года в 1000 часов на заседании специализированного Совета К 064. 36. 04 при Омском государственном университете (644077, Омск, пр. Мира, 55 А, зал заседании ученого Совета ОмГУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского го суд ар ств енн ого унив ер с! ггега.

Автореферат разослан 18 ноября 1997 года.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат педагогических наук,

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Проблема реформирования сложившейся системы школьного образования вытекает и?, новых общественно-экономических условий жизни нашего общества, ярко обостривших противоречия и в системе образования.

Характерной чертой реформирования системы школьного образования, в том числе и математического, является ее гуманизация, динамизм н вариативность. Традиционная методика, которая была предметно ориентирована, ставила акцепты на формировании системы знании учащихся, при этом мало интересуясь реализацией общего развития учащихся в процессе обучения.

Идея общего развития учащихся в процессе обучения предполагает поставить в центр учебно-воспитательного процесса личность учащегося. В связи со сказанным,одной из основных задач современною школьного обучения является создание условии для максимального развития личностных когнитивных стратегий ученика: восприятие, память и мышление.

Развитие мышления учащихся в процессе обучения в большой степенп опосредуется овладением ими искусством оперировать понятиями. Этим искусством ученик может овладеть в полной мере лишь тогда, когда он познает не только диалектику становления и развития понятий, но и структурно-логнческне характеристики этой формы мышления, а также освоит основные методы оперирования понятиями такими как анализ, синтез, обобщение.

Фундаментальное понятие "обобщение" - многогранно и потому является предметом изучения философии, логики, психологии, педагогики.

Так, в трудах известных современных философов В.Ф.Асмуса, Е.К.Войшвплло, Д.П.Горского, В.И.Загвязинского, Ф.В.Лазарева, Н.В.Молодшего II др. отражены исторические и гносеологические аспекты проблемы обобщения.

Пспхолого-педагогические аспекты проблемы обобщения в обучении на современном этапе развития школы рассматривались в работах таких известных психологов и педагогов, как: В.Г.Ананьев, Д.Н.Богоявленский, Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Е.Н.Кабанова-Меллер, В.А.Крутедкнн, А.Н.Леонтьев, А.М.Матюш-кпн, Н.А.Мепчпнекая, Н.Ф.Талызина, А.В.Усова, Т.И.Шамова, П.Я.Шеварев и др.

Эти исследования связаны с проблемой формирования у учащихся умения обобщать.

Особое внимание в настоящее время уделяется аспекту, согласно которому обобщение рассматривается как основа для формирования системообразующих качеств знаний. В общепедагогическом плане он исследуется в работах М.Б.Воловича, И.Я.Груденова, В.А.Далингера, Л.Я.Зориной, Ю.М.Колягина, И.Я.Лернера, Л.И.Токаревой, Т.И.Шамовой и др.

Но несмотря на столь многочисленные исследования, следует отметить, что эта проблема до сих пор не достаточно полно исследована. Так, не исследованы два его аспекта проявления: обобщение как процесс и обобщение как результат.

Средством реализации задач современной школьной реформы, направленной на реализацию развивающей функции обучения, в том числе указанных выше, является дифференциация содержания и учебных требований.

Психолого-педагогическне основы дифференциации обучения в школе отражены в трудах С.В.Алексеева, Ю.К.Бабанского, В.П.Бес-палько, И.Т.Бутузова, В.А.Гусева, В.К.Дьяченко, 3.И.Калмыковой, А.Н.Кагдшосова, Л.В.Кузнецовой, В.М.Монахова, Н.И.Мурачков-ского, Е.С.Рабунского, П.И.Самовола, В.В.Фирсова и др. Эти исследования касаются таких сторон этой проблемы, как: особенности коллективного способа обучения; проблемы развития индивидуальных интеллектуальных способностей в процессе обучения; поиска приемов, средств и форм дифференциации и индивидуализации обучения.

Современная трактовка дифференциации обучения математике предполагает осуществление профильной и уровневой дифференциации в двух направлениях: содержательном и процессуальном.

Реализация основных направлений уровневой дифференциации означает предоставление учащимся возможности овладения программным материалом с учетом индивидуальных интеллектуальных особенностей и преобладающих интересов личности, но не ниже заданного стандартом уровня.

Проблемы дидактической обработки содержания математического образования на основе внутреннем и внешней уровневой дифференциации обучения связаны с особенностями курса алгебры и начал анализа. Мы выделяем следующие особенности этого курса.

1. Обучение в школе элементам математического анализа имеет свою специфику. Основные понятия п методы анализа связаны

с бесконечным изменением, с предельным переходом, то есть с понятиями, не имеющими чувственного подкрепления в жизни человека. Формальные определения этих понятии имеют сложную логическую структуру н недоступны для понимания большинству учащихся. Поэтому и отказались от использования формальных определении в обучении элементам анализа в школе, а основное внимание уделили содержательному толкованию понятий п методов математического анализа на основе интуитивных представлений.

2. Принципиальное отличие курса математического анализа от школьных курсов алгебры и геометрии состоит в том, что курсы алгебры и геометрии характеризуется тем, что они в основном изучают объекты и их свойства, а курс математического анализа ориентирован на изучение процессов и обоснование различных методов исследования этих процессов.

3. Содержание курса алгебры и начал анализа "конгломерат-но", что затрудняет раскрытие межпопятпйных связей курса. Так, не акцентируются связи между содержательно-методическими линиями уравнений и неравенств и функциональной линией.

4. Приложения производной и интеграла выглядят достаточно искусственными и иллюстративными (за исключением, быть может, применения производной к исследованию функций и построению графиков). Эффективных приложений, по существу, нет.

5. Школьный курс алгебры и начал анализа является завершающим в процессе обучения математике и поэтому он должен взять па себя функции систематизации и обобщения соответствующего учебного материала, изученного ранее.

Возможные подходы к проблеме дидактической обработки содержания отражены в работах М.И.Башмакова, Н.Я.Виленкииа, В.В.Гузеева, В.А.Далингера, Г.В.Дорофеева, М.И.Зайкина, Н.И.Зиль-берберга, А.Н.Колмогорова, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Р.А.Майера, А.В.Оншцук, Г.И.Саранцева, А.А.Сто.ляра, Р.С.Черкасова, и др.

Немаловажную роль при овладении учащимися искусством оперирования понятиями в процессе обучения нх математике играет обобщающее повторение ранее изученного учебного материала. Вопросами повторения в процессе обучения математике занимались Т.К.Авдеева, О.А.Аракелян, В.А.Далпигер, М.А.Депман, А.А.Смирнов, Г.А.Стальков, М.В.Суворова и другие.

Но тем не менее, до сих пор актуальными являются проблемы, связанные с формированием умения обобщать, с методикой органи-

зации и проведения обобщающих повторений; с отбором содержания, выносимого па обобщающие повторения; недостаточно исследованы методические особенности организации и проведения обобщающих повторений, в частности, в курсе алгебры и начал анализа.

Все вышесказанное обусловливает актуальность проблемы нашего исследования, которая состоит в разрешении противоречия между стихийно складывающейся практикой организации и проведения обобщающих повторений и отсутствием методической системы обучения алгебре и началам анализа, позволяющей эффективно и целенаправленно использовать на практике возможности обобщающих повторений в процессе формирования и совершенствования интеллектуальных умений, а также в процессе систематизации знаний учащихся.

Результаты проведенного анализа психолого-педагогической и методической литературы, наблюдения за процессом обучения позволили определить проблему данного исследования: выявить эффективные пути реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений, разработать программу обобщающих повторений и систему упражнений, позволяющую реализовать на практике уровневую дифференциацию.

Объектом исследования является методика обобщающих повторений в обучении алгебре и началам анализа в средней школе.

Предметом исследования - методика реализация обобщающих повторений при уровневой дифференциации обучения алгебре и началам анализа, учитывающая и логико-математические особенности курса алгебры и начал анализа.

Цель исследования:

- определить характерные особенности обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа;

- определить условия эффективной реализации уровневой дифференциации обобщающих повторений в школьном курсе алгебры и начал анализа.

В основу исследования была положена гипотеза: если обобщающее повторение в курсе алгебры и начал анализа рассматривать как систему, строящуюся с учетом интересов, склонностей, уровня развития способностей обучаемых, а также с учетом учебно-методической базы, квалификации преподавателя, то качество общей подготовки учащихся будет существенно улучшено, так как это позволит строить личностно-ориентированные технологии обобщаю-

щих повторений, максимально учитывающие познавательные способности учащихся.

Все это потребовало решения следующих частных задач:

1. Определить психолого-педагогические и дидактико-методи-ческие основы обобщения в обучении математике.

2. Выявить характерные особенности обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа.

3. Определить основные направления реализации уровневой дифференциации обобщающих повторении в школьном курсе алгебры и начал анализа, учитывающие логико-математические особенности этого курса н психо лого-педагогические особенности учащихся.

4. Отобрать и экспериментально проверить наиболее эффективные методы, способы, формы обобщающих повторений и разработать методику их реализации в условиях уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторении в курсе алгебры и начал анализа.

Проблема и задачи исследования обуслови.ш выбор следующей совокупности методов исследования:

- теоретический анализ научно-методической .литературы по проблеме исследования;

- анализ программ по математике, действующих и экспериментальных учебных пособий по математике для школ и классов различного профиля;

- анкетирование, тестирование учителей и учащихся различных образовательных учреждении, беседы с ними;

- наблюдение за ходом учебного процесса;

- поисковый, констатирующий и формирующий педагогический эксперимент;

- статистическая обработка полученных результатов.

Научная новизна исследования состоит в том, что предложен

новый подход к организации и проведению обобщающих повторений, основанный на уровневой дифференциации. Разработана методика обобщающих повторений, позволяющая совершенствовать знания учащихся в совокупности их качеств знаний с учетом уровневой дифференциации.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что его основные положения представляют собой конкретизацию уровне-вого подхода при организации и проведении обобщающих повторений на уроках математики в школе. Разработанные критерии отбора содержания системы упражнений позволят учителю с большей эффек-

тивностью конструировать технологические карты обобщающих повторений, способствующие развитию интеллектуальных способностей каждого учащегося.

Практическая ценность диссертации связана с возможным применением ее результатов непосредственно в учебном процессе с целью формирования и совершенствования знаний учащихся в совокупности их качеств. Разработанная методика обобщающих повторений на основе реализации уровневой дифференциации позволит уже в настоящее время внести частичный вклад в решение проблемы развития продуктивного мышления учащихся средствами математики.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) Дидактико-методические особенности обобщающих повторений.

2) Критерии отбора системы упражнений для проведения обобщающих повторений с учетом уровневой дифференциации.

3) Особенности методики организации и проведения различных видов обобщающих повторений на основе уровневой дифференциации в курсе "Алгебра и начала анализа".

Апробация. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждалась на районном методическом семинаре учителей математики (Красноярск, 1991); на заседаниях кафедры методики преподавания математики ОмГПУ (Омск, 1995, 1996); на региональной межвузовской научно-практической конференции по теме: "Совершенствование профессиональной подготовки будущего учителя общеобразовательной шкоды" (Горно-Алтайск, 27-28 апреля 1993); на региональной научно-практической конференции по теме: "Проблемы развития естественно-математического и профессионального образования" (Омск, 14-16 декабря 1994); на педчтениях по теме: "Совершенствование математического образования в школе в свете решения задач реформы народного образования" (Красноярск, 1995); на Герценовских педчтениях по теме: "Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней" (С.Петербург, апрель 1996); на областной научно-практической конференции "Многоуровневое высшее педагогическое образование" (Омск, 1996); на лекциях для студентов математического факультета КГПУ (Красноярск, 1996); на лекциях для студентов математического факультета ОмГПУ (Омск, 1997); на методическом объединении учителей математики средних школ N13, N94 г.Красноярска (1995, 1996),

на региональной научно-практической конференции "Традиции и инновации в системе образования" (Чита,1997). По материалам исследования опубликовано шесть печатных работ.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введешш обоснована актуальность исследования, определены его проблема, цель, объект, предмет, гипотеза, частные задачи исследования. Освещается методология, основные этапы и методы исследования, показана его новизна и практическая значимость.

В первой главе "Теоретические основы реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений" раскрываются особенности понимания обобщения в обучении. Теоретический анализ процесса обобщения проведен в философском, психолого-педагогпческом и дидактико-методическом аспектах.

Точка зрения философов на сущность понятия "обобщение",-по мнению Ф.В.Лазарева,- едина в том, что "обобщение - одно из важных средств познания, позволяющих извлекать общие принципы (законы) из хаоса затемняющих их явлений, унифицировать и в "единой формуле" отождествлять множества различных вещей и событий"11.

В психолого-педагогической литературе сущность понятия обобщение раскрывается в двух аспектах: обобщение как процесс и обобщение как результат.

Обобщение как процесс есть переход от описания существенных свойств отдельного к их объединению, а затем к нахождению и выделению в целом классе подобных понятий, предметов или явлений.

Если рассматривать обобщение с позиции учебно-познавательной деятельности, то обобщение как результат есть умение обобщать, умение отвлекаться от некоторых частных и варьирующихся признаков; если обобщение рассматривать с позиции сформирование сш знаний, то обобщение как результат есть проявление таких качеств знаний, как системность, структурность, систематичность.

Анализ практики преподавания математики в школе показывает, что обобщения в сознании учащихся сами по себе спонтанно не возникают, этому должен предшествовать длительный период овла-

1 Лазарев Ф.В.. Новоселов М.М. Обобщение //Б.С.Э. 3-е изд. Т.18. - С. 201.

дения умением обобщать, охватывающий все этапы учебно-познавательной деятельности учащихся. Большое значение в процессе формирования умения обобщать играют обобщающие повторения различных видов, организованные с учетом уровневой дифференциации.

Обобщающие повторения имеют целью как систематизацию знания учащихся на основе раскрытия внутрипредметных и межпредметных связей и отношений, так и формирование знаний в совокупности их системообразующих качеств.

Опираясь на результаты исследований В.А.Далипгера, мы выделили следующие виды обобщающих повторений: локальные, частно-системные, тематические внутрииредметные, тематические межпредметные и итогов о-систематизирующие. Все виды обобщающих повторений максимально ориентированы нами на учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, они рассматриваются нами на уровне понятий, на уровне системы понятий, на уровне теории.

Обобщающее повторение на уровне понятий проводится в рамках "эмпирико-рассудочного" мышления. Реализуется оно в форме описания, формулирования определений понятия, охватывающего может быть и избыточное количество существенных признаков, с последующей конкретизацией. Конкретизация знаний на этом этапе состоит в подборе иллюстраций, примеров, входящих в соответствующий класс понятий.

Обобщающее повторение на уровне системы понятий имеет целью преобразования линейных связей, представлешшх материалом учебника, в объемные путем вскрытия объективно взаимосвязанных и взаимообусловленных свойств понятий, составляющих целостную систему. Способность к обобщению на уровне системы понятий позволяет говорить о способности учащихся к теоретическому мышлению.

Обобщающее повторение на уровне теории ставит своей целью объяснить проявление особенного и единичного целостной системы посредством обнаружения генетически исходной основы некоторого целого.

Выделенные уровни позволяют конструировать педагогические технологии, ориентированные на "зону ближайшего развития" каждого учащегося.

Во второй главе "Методические особенности реализации уровневого подхода на этапе обобщающих повторений в процессе изучения алгебры и начал анализа" раскрываются результаты опытно-экспериментальной работы по определению форм и методов реа-

лизации уровневой дифференциации обобщающих повторений в рамках функциональной содержательно-методической линии и линии уравнений и неравенств. С этой целью выделены средства, определены критерии и требования реализации обобщающих повторений с учетом уровневой дифференциации.

Средством реализации уровневого подхода к различным видам обобщающих повторений является система упражнений, удовлетворяющая выделенным нами критериям.

При разработке критериев отбора заданий для организации и проведения обобщающих повторений мы опирались на следующие теоретические положения: на теорию поэтапного формирования умственных действий школьников П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной; на педагогические идеи Ю.К.Бабанского о критериях целостности, научной значимости изучаемого материала, его соответствия реальным познавательным возможностям школьников и времени, отводимого на изучение курса; на теоретическую модель системы упражнений, предложенную В. А. Да линтер ом, позволяющую реализовать различные связи и отношения между понятиями; на выводы, сформулированные И.С.Якиманской о требованиях к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников.

Из анализа вышеуказанной литературы и результатов проведенного нами эксперимента мы пришли к выводу, что в основу отбора математических заданий для организации и проведения обобщающих повторений на основе уровневой дифференциации через систему упражнений можно положить следующие критерии.

1. Система упражнений должна выступать как средство связи теории с практикой, охватывать все элементы знаний, предусмотренные программой.

2. Система упражнении должна быть ориентирована на формирование обобщенных умений и навыков, позволяющих осуществлять переход к более общему понятию. В состав системы упражнений должны входить упражнения, побуждающие учащихся сравнивать, сопоставлять и делать выводы.

3. Система упражнений должна равноправно освещать все существенные признаки вводимого понятия, а также обеспечивать его включение в как можно большее число связей и логических отношений с другими понятиями, что позволит более полно реализовать внутрипопятинные и межпонятийные связи. При таком подходе обеспечивается многократное возвращение к понятию (повторение), что способствует более прочному усвоению и закреплению знаний.

4. Система упражнении должна включать упражнения как с целыо обобщения понятий, так и с целью их конкретизации.

5. Система упражнений должна выступать как способ организации и управления учебно -познав ательной деятельностью школьников.на различных уровнях воспроизведения и использования теоретических знаний (репродукция, исследование, обобщение на уровне понятий, на уровне системы понятий, на уровне теории);

6. Система упражнений должна выступать в процессе обучения способом стимулирования и мотивации самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся с различным уровнем математической подготовки.

На основе анализа психолого-педагошческой, методической литературы, выделенных критериев отбора заданий нами представлена модель системы упражнений, позволяющая более полно реализовать возможности формирования умения обобщать (рис. 1).

Модель представляет собой два блока. Блок I составлен из упражнений, раскрывающих теоретический материал на уровне понятий. С помощью упражнений, входящих в блок I, отрабатываются и закрепляются умения и навыки использования теоретического материала на уровне репродуктивного и вариативно-продуктивного видов деятельности. Упражнения, входящие в блок II, предполагают обобщение изученного материала на различных уровнях (на уровне понятий, на уровне системы понятий, на уровне теории) и его систематизацию; выполнение этих упражнений в большей степени строится на основе продуктивно -творческих и творческих видов деятельности.

В процессе конструирования системы упражнений можно предусмотреть движение "I -§"11". В этом случае в процессе решения упражнений происходит формирование эмпирического мышления у учащихся, и такой подход широко используется в традиционной методике. Обобщение при этом возникает в процессе анализа и сравнения большого вдела частных задач, то есть обобщение осуществляется на эмпирической основе.

Блок II

Рис. 1

Можно выбрать и путь движения: "И-»!" или ограничится упражнениями лишь Блока II. В этом случае тщательно выполненный анализ достаточно содержательного упражнения позволяет учащимся овладеть общим методом решения целого класса задач, что позволяет говорить о формировании теоретического мышления у учащихся.

Упражнения подбирались с целыо формирования умения обобщать, основанного на различных способах обобщения: обобщение посредством перехода от конкретных высказываний к предложениям, содержащим переменную; обобщение путем отбрасывания условий; обобщение па основе рассмотрения частных случаев; обобщение посредством математической индукции; обобщите путем изменения; обобщение на основе соединения; обобщение как усиление; обобщение на основе переноса метода решения.

Реализация данной модели системы упражнений (рис.1) не ограничивается местом, временем и уровнем подготовки учащихся. Но особое внимание ей нужно уделить на стадии обобщающего повторения при изучении различных разделов школьного курса алгебры и начал анализа.

Экспериментальная проверка положений диссертации охватила период с 1985-1996 г.г. и состояла из трех этапов.

На первом этапе (1985 - 1990) мы проводили поисковый и констатирующий эксперименты. В результате поискового эксперимента выявлено существующее состояние уровня знаний и умении выпускников школ, определены основные пробелы в знаниях будущих абитуриентов и некоторые причины, порождающие их. Была выдвинута гипотеза диссертационного исследования.

В рамках констатирующего эксперимента мы продолжали поиск аргументов, подтверждающих нашу гипотезу. На основании наблюдений и анализа состояния уровня знании и умений определили цели и задачи нашего исследования, наметили основные пути решения поставленной проблемы. При этом нас интересовали характеристики состояния логических умений учащихся: сравнение понятии, перенос смысловых значений, выделение закономерностей; характеристики уровня усвоения учебного материала (особое внимание при этом уделялось таким качествам знаний, как системность, действенность/прочность); характеристики эффективности используемых методов (частично-поисковый и проблемный) и форм организации и проведения обобщающих повторений различных видов ("бинарные уроки", лабораторный практикум).

Результаты поискового и констатирующего экспериментов показали, что повторение в процессе обучения носит преимущественно репродуктивный характер, а проведение обобщающих повторений встречается в практике обучения редко и имеет стихийный характер. Как результат - в процессе обучения не в полной мере реализуются возможности формирования и совершенствования интеллектуальных навыков учащихся, что выражается в низком уровне знаний, умений и навыков у большей части выпускншсов средней школы.

Анализ затруднений учащихся при выполнении различного рода самостоятельных и контрольных работ позволяет констатировать, что учащиеся слабо владеют умением сравнивать и сопоставлять, выдвигать гипотезы на основе наблюдаемых фактов, явлений, не владеют способами переноса метода решения.

Исходя из проведенного нами анализа, сделан вывод, что проблему организации и проведения обобщающих повторений следует рассматривать в двух аспектах: содержательном и процессуальном на основе деятельностного подхода к процессу обучения и с учетом особенностей уровневой дифференциации.

На втором этапе (1990-1994) на основе материалов, подготовленных по результатам поискового эксперимента, был проведен обучающий (формирующий) эксперимент.

Для проведения второго этапа эксперимента были выделены как экспериментальные, так и контрольные классы, имеющие примерно равные учебные возможности.

В процессе обучающего эксперимента апробировались и корректировались материалы, подготовленные при проведении поискового эксперимента.

В результате проведенной работы были выделены виды обобщающих повторений, разработаны дели, задачи, требования к их организации и проведению, осуществлен отбор содержания, экспериментально апробирована программа реализации обобщающих повторении на основе функциональной содержательно-методической линии н липни уравнений и неравенств курса алгебры и начал анализа, Разрабатывались и экспериментально проверялась целесообразное п. различных форм и методов проведения обобщающих повторении, проводился выбор подходящего места и времени проведения обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа. Исследовались особенности дифференцированного подхода к организации и проведению обобщающих повторений различных видов.

Третий этап (1995 -1996) характеризуется анализом полученной информации и оформлением диссертационного исследования.

Данные эксперимента показывают, что в экспериментальных классах оказались выше сформированносгь умения переноса метода решения, поиск различных подходов к решению уравнений и неравенств, а также успеваемость, чем в контрольных, причем успеваемость повысилась не только по алгебре и началам анализа, но по многим другим предметам. На наш взгляд, это объясняется тем, что умение обобщать оказывает позитивное влияние на общий уровень развития учащихся.

Приведем статистическую обработку результатов эксперимента с помощью критерия Манна-Уитни (см.табл. 1)

Таблица 1.

Экспериментальные классы Контрольные классы

Разность Наблю- Ранг Разность Наблю- Ранг

оценок(а) дения (г) оценок(а) дения (г)

-3 0 1*0=0 -3 1 1*1=1

-2 2 5.5*2=11 -2 6 5,5*6=33

-1 5 21*5=105 -1 18 21*18=378

0 12 45.5*12=546 0 14 45.5*14=637

1 33 84*33=2772 1 18 84*18=1512

2 8 115*8=920 2 3 115*3=345

3 0 3 0

Всего п, =60 111=4354 Всего 112=60 Яг=2906

Сравнительный анализ результатов позволяет констатировать, что предлагаемая методика обобщающих повторении дает возможность формировать у учащихся умение обобщать па достаточно высоком уровне, и это наглядно видно на гистограмме результатов эксперимента (рис.2).

■"1

а1, а2, аЗ - экспериментальные

классы; Ы, Ь2, ЬЗ - контрольные классы

1)1

а2

Рис. 2

Таким образом, использование в учебном процессе обобщающих повторении на основе уровнен011 дифференциации представляет собой один из путей совершенствования методики преподавания математики в старших классах средней общеобразовательной школы.

В работе нашли решение следующие конкретные задачи, выдвинутые в связи с проблемой исследования:

1. Проанализирована пснхолого-педагоглческая и дидактико-методнческая литература по вопросам проведения обобщений в обучении математике. Изучен опыт практической работы по использованию различных форм и методов повторения в курсе алгебры и начал анализа и, в частности, обобщающих повторений.

2. В результате исследования выявлены характерные особенности обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа. Была установлена необходимость использования уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений. Методической базой для реализации дифференцированного подхода явилась модель системы упражнений, позволяющая формировать и отрабатывать умение обобщать.

3. Определены основные направления реализации уровневой дифференциации обобщающих повторений в школьном курсе алгебры и начал анализа, учитывающие логико-математические особенности этого курса и психолого-педагогические особенности учащихся.

Такими направлениями являются: определение психолого-педагогнчсскпх требований к формированию обобщения, основанного на различных видах абстракции, и вооружение этими знаниями учителя-практика; создание системы упражнений, позволяющей осуществить преобразование линейных внутрипредметных и межпредметных связей и отношений между понятиями в объемные; конструирование системы упражнений, позволяющей наиболее эффективно отрабатывать умение обобщать на уровне понятий, на уровне системы понятий, на уровне теории; отбор упражнений, акцентирующих внимание на различных видах переноса метода решения как одного из способов обобщения знаний и умений; разработка различных форм и методов, средств, позволяющих включать учащихся в самостоятельную активную деятельность по формированию и совершенствованию умения обобщать.

4. Экспериментально апробирована программа обобщающих повторений для школьного курса алгебры и начал анализа

5. Отобраны и экспериментально апробированы наиболее эффективные методы, способы, формы обобщающих повторений и разработаны методические рекомендащш их реализации в условиях уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений в курсе алгебры и начал анализа: лабораторный практикум, бинарные уроки, уроки, по обобщению метода решения целого класса задач,

уроки, посвященные решению одной задачи различными методами. Апробирована такая форма организации учебной деятельности, как работа учащихся в динамических парах.

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы.

В результате теоретического и экспериментального исследования была подтверждена правомерность гипотезы о том, что обобщающее повторение в курсе алгебры и начал анализа нужно рассматривать как систему, строящуюся на основе принципов уровневой дифференциации, позволяющей учитывать интересы, склонности, уровень развития способностей обучаемых. Эффективность обобщающих повторений находится в прямой зависимости и от учебно-методической базы, квалификации преподавателя.

Учет особенностей обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа наиболее эффективен тогда, когда формы их проведения ориентированы на самостоятельную учебно-познавательную деятельность учащихся, проходящую при умелом руководстве учителя. При планировании обобщающих повторений необходимо учитывать их обучающий характер, систематичность и относительно большие затраты времени по сравнению с другими видами учебной деятельности.

Для решения задач формирования и совершенствования обобщающих умений учащихся нужна соответствующая подготовка учителей в педагогических вузах.

Использование разработанной методики обобщающих повторений на основе уровневой дифференциации на уроках алгебры и начал анализа способствует совершенствованию учебного процесса, позволяет развивать у учащихся интеллектуальные умения с учетом их когнитивных стратегий.

Материалы настоящего исследования могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности, а также в педагогических университетах при подготовке студентов к работе в средней школе.

Наиболее важные положения и результаты диссертационного исследования отражены в наших следующих публикациях:

1. Об изучении в школе понятия числа //Совершенствование профессиональной подготовки будущего учителя общеобразовательной школы. Тезисы региональной межвузовской научно-практической конференции. Горно-Алтайск, 27-28 апреля, 1993. Горно-Алтайск: Изд-во ГАГПИ, 1993. - С.83-84 (в соавторстве).

2. Разноуровневая дифференциация при обобщающем повторении в курсе алгебры и начал анализа //Инновационные процессы в образовательных учреждениях: Тезисы докладов областной научно-практической Koi^qjenmm 14-16 декабря 1994 г. / Под ред. А.П.Мед-ведпцкова, Е.С.Буяновской, В.А.Шелонцева и др. В 4-х частях. - Омск: Изд-во ОмИПКРО, 1994. Ч. III.- С. 56-58.

3. Особенности уровневой и профильной дифференциации при обобщающем повторении в курсе алгебры и начал анализа // Особенности обучения математшсе в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. -С.-Петербург: Изд-во "Образование", 1996,- С.20.

4. К вопросу о многоуровневом обобщающем повторении в школьном курсе алгебры и начал анализа //Многоуровневое высшее педагогическое образование. Сборник статей. Выпуск 15. - Омск: Изд-во Ом ГПУ, 1996. - С. 144-147.

5. Об одном аспекте методической подготовки студентов к преподаванию математики в средней школе //Актуальные проблемы высшей школы в современных условиях: Материалы республиканской научно-практической конференции. Петропавловск, 15-18 мая 1997 г. В 3-х т. - Казахстан. Петропавловск, Изд-во Северо-Казахстанского университета, 1997. T.I - С.171-172.

6. Некоторые аспекты реализации уровневой дифференциации при обобщающем повторении в курсе алгебры и начал анализа //Традиции и инновации в системе образования. Материалы региональной научно-практической конференции. Чита, 23 - 24 апреля 1997. В 3-х ч.Чита: Изд-во ЗабГПУ, 1997. Ч.Н.- С.55-57.

Редактор Н. М.Кузнецов Тех. Редактор Р.В.Батип Лицензия HP jVo 020074

Подписано в печать 14.11.97 Бумага офсетная Усл.печ.л. 1,0 Тираж 100 экз.

Формат 60*84/16 Способ печати оперативный Уч.-нзд.л. 0,9 Заказ 97022

ОмГПУ, 644099, Омск, наб.Тухачевского, 14 Отпечатано в типографии «Издатель-Полиграфист»

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Сентябова, Татьяна Алексеевна, 1997 год

Введение

Глава I. Теоретические основы реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа.

§1. Обобщение, его виды, роль и место в процессе обучения математике

1.1 Философские основы процесса обобщения

1.2 Психолого-педагогические основы процесса обобщения

1.3 Обобщенность как структурный элемент системы качеств знаний.

§2. Повторение как этап в процессе формирования знаний у учащихся и особенности обобщающих повторений в процессе обучения.

§3. Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе обобщающих повторений.

Глава II. Методические особенности реализации уровневого подхода на этапе обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа.

1. Анализ особенностей системы упражнений действующих школьных учебников по алгебре и началам анализа с позиции возможности реализации уровневого обобщающего повторения.

§2. Отбор и конструирование системы упражнений к урокам уровневого обобщающего повторения функциональной содержательно-методической линии и линии уравнений и неравенств.

2.1 Определение понятия "упражнение" в педагогической литературе.

2.2 0 некоторых способах обобщения, реализуемых с помощью целесообразно подобранных упражнений.

2.3 Особенности обобщений, строящихся на основе переноса метода решения задач.

2.4 Анализ методических возможностей использования свойств функций при решении уравнений и неравенств на этапе обобщающих повторений. $3. Методика организации и проведения дифференцированных обобщающих повторений.

3.1 Особенности организации и проведения дифференцированных локальных и частно-системных обобщающих повторений.

3.2 Лабораторные работы как форма реализации дифференцированных тематических и итогово-систематизирующих обобщающих повторений. $4. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа"

В соответствии с современными тенденциями развития общества актуальными становятся процессы перестройки и реформирования школьного образования.

Характерной чертой совершенствования системы школьного образования, в том числе и математического, является ее гуманизация, динамизм и вариативность. Это предполагает поставить в центр учебно-воспитательного процесса личность учащегося. В связи со сказанным, одной из основных задач современного школьного обучения является создание условий для максимального развития личностных качеств ученика и, в частности, познавательных способностей: восприятие, память и мышление.

Развитие мышления учащихся в процессе обучения тесно связано о овладением искусством оперировать понятиями. Этим искусством ученик может овладеть в полной мере лишь тогда, когда он познает не только диалектику становления и развития понятий, но и структурно-логические характеристики этой формы мышления, а также освоит основные методы оперирования понятиями, такими, как анализ, синтез, обобщение.

Фундаментальное понятие "обобщение" - многогранно и потому является предметом изучения философии, логики, психологии, педагогики.

Так, в трудах известных современных философов В.Ф.Асму-са[8,9], Е.К.Войшвилло [26], Д.П.Горского [34,35], В.И.Загвя-зинского [61], Ф.В.Лазарева [83], Н.В.Молодшего[102] отражены исторические и гносеологические аспекты проблемы обобщения.

Психолого-педагогические аспекты проблемы обобщения в обучении на современном этапе развития школы рассматривались в работах многих известных психологов и педагогов, таких, как В.Г.Ананьев С6], Д.Н.Богоявленский [17], Л.С.Выготский [30], П.Я.Гальперин[31,32], Т.С.Гришина [37], В.В.Давыдов[43,44,45], Е.Н.Кабанова-Меллер [68,69,79], К.Гюнтер [75], В.А.Крутецкий [80,blJ, А.Н.Леонтьев [85,86,87], А.М.Матюшкин [95], Н.А.Мен-чинекая [98], Н.Ф.Талызина [144,145], А.И.Уемов [151,152],

A.В.Усова [155], Т.И.Шамова [171], С. А.Шапоринский [172], П.Я.Шеварев [174] и др. В исследованиях данных авторов рассматриваются следующие аспекты: анализ процесса обобщения как основной мыслительной операции; особенности формирования у учащихся способностей к обобщению; проблема поиска эффективных средств и форм формирования умения обобщать.

Особое внимание в настоящее время уделяется проблеме обобщения в плане его трактовки как основы для формирования таких системообразующих качеств знаний как: системность, действенность, прочность (М.Б.Волович [27,28], И.Я.Груденов [38,39],

B.А.Далингер [49, 50], Л.Я.Зорина [63,64], Ю.М.Колягин [76,77], й.Я.Лернер [88,89, 90], Л.И.Токарева [148,149], Т.И.Шамова [170,171] и др.).

Но, несмотря на столь многочисленные исследования, следует отметить, что эта проблема до сих пор не достаточно полно исследована. Так, рассматривая обобщение как основу для формирования системообразующих качеств знаний, не исследованы два аспекта его проявления: обобщение как процесс и обобщение как результат.

Средством реализации задач современной школьной реформы, направленной на реализацию развивающей функции обучения, является дифференциация содержания и учебных требований.

Психолого-педагогические аспекты дифференциации обучения в школе отражены в трудах С.В.Алексеева [23, Ю.К.Бабанского СЮ], В.П.Беспалько [18], И.Т.Бутузова [20], В.А.Гусева [423, В.А.Да-лингера [53], В.К.Дьяченко [56], З.И.Калмыковой [71], А.Н.Кали-носова [72], В.М.Монахова [104], Н.И.Мурачковского [108], Е.С.Рабунского [121], П.И.Самовола [1273, В.В.Фирсова [105,159] и др. Эти исследования касаются таких аспектов этой проблемы как: особенности коллективного способа обучения; проблемы развития индивидуальных интеллектуальных способностей в процессе обучения; поиск приемов, средств и форм дифференциации и индивидуализации обучения и математического в частности.

Современная трактовка дифференциации обучения математике предполагает осуществление профильной и уровневой дифференциации в двух направлениях: содержательном и процессуальном.

Профильная дифференциация позволяет реализовать на практике возможно более раннюю ориентацию учащегося на определенный профиль будущей деятельности. В связи с этим вводятся различные программы обучения (для гуманитарных, естественнонаучных, математических и других направлений), учитывающие склонности, интересы учащихся, их профессиональную ориентацию, цели обучения.

Соблюдение принципов уровневой дифференциации означает предоставление учащимся возможности овладения программным материалом на различных уровнях с учетом индивидуальных интеллектуальных особенностей и преобладающих интересов личности, но не ниже уровня, опеределенного стандартом.

Возможные подходы к решению проблемы дидактической обработки содержания математического образования на основе внутренней и внешней уровневой дифференциации обучения изложены в работах М.И.Башмакова [14,15,16,82], Н.Я.Виленкина[22,23,24,253, М.Б.Во-ловича [27,283, В.В.Гузеева [40], В.А.Далингера [51,523, Г.В.Дорофеева [55], М.И.Зайкина [593, Н.И.Зильберберга [621, Ю.МчКоля-гина [76,77], В.и.Крупича [78,793, Р.А.Майера [833, А.Г.Мордко-вича [253, А.В.Онищук [1103, П.И.Пидкасистого [115,1163, Г.И.Саранцева [128,1293 и др.

Немаловажную роль при овладении учащимися искусством оперирования понятиями в процессе их обучения математике играет обобщающее повторение ранее изученного учебного материала. Вопросами повторения в процессе изучения математики занимались Т.К.Авдеева!" 1], О.А.Аракелян [73, , Я.И.Груденов [393, В.А.Далингер [473, М.А.Депман, А.А.Смирнов, Г.А.Стальков [1383, М.В.СувороваС1433 и ДР.

Но тем не менее, до сих пор актуальными являются проблемы, связанные с формированием умения обобщать, с методикой организации и проведения обобщающих повторений; с отбором содержания, выносимого на обобщающие повторения; не достаточно исследованы методические особенности организации и проведения обобщающих повторений, в частности, в курсе алгебры и начал анализа.

В литературе по методике преподавания математики четко не определены содержание и объем учебного материала, выносимого на обобщающее повторение, не разработаны общие методические принципы и эффективные приемы организации и проведения обобщающих повторений различных видов, не определены роль, место и функции обобщающих повторений в школьном курсе алгебры и начал анализа, в действующих учебниках по алгебре и началам анализа не сконструирована такая система упражнений, которая бы содержала достаточное число упражнений, позволяющих отрабатывать у учащихся умение обобщать.

Все вышесказанное обусловливает актуальность нашего исследования, которая состоит в разрешении противоречия между стихийно складывающейся практикой организации и проведения обобщающих повторений и отсутствием методической системы обучения алгебре и началам анализа, позволяющей эффективно и целенаправленно использовать на практике возможности обобщающих повторений в процессе формирования и совершенствования интеллектуальных умений, а также в процессе систематизации знаний учащихся.

Проблема нашего исследования состоит в выявлении эффективных путей реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений, в разработке программы обобщающих повторений и системы упражнений, позволяющих реализовать на практике уровневую дифференциацию.

Цель нашего исследования состоит в определении характерных особенностей обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа; в определении условий эффективной реализации уровневой дифференциации обобщающих повторений в школьном курсе.

Объектом исследования является методика обобщающих повторений в обучении алгебре и началам анализа в средней школе.

Поставленная нами цель определяет предмет исследования. Предметом исследования является методика реализации обобщающих повторений при уровневой дифференциации обучения алгебре и началам анализа, учитывающая логико-математические особенности данного курса.

В ходе исследования нами была выдвинута следующая гипотеза: если обобщающее повторение в курсе алгебры и начал анализа рассматривать как систему, строящуюся с учетом интересов, склонностей, уровня развития способностей обучаемых, а также с учетом учебно-методической базы, квалификации преподавателя, то качество общей подготовки учащихся будет существенно улучшено, так как это позволит строить личностно-ориентированные технологии обобщающих повторений, максимально учитывающие познавательные способности учащихся.

Для проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие частные задачи:

1. Определить психолого-педагогические и дидактико-методические основы обобщения в обучении математике.

2. Выявить характерные особенности обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа.

3. Определить основные направления реализации уровневой дифференциации обобщающих повторений в школьном курсе алгебры и начал анализа, учитывающие логико-математические особенности этого курса и психолого-педагогические особенности учащихся.

4. Отобрать и экспериментально проверить наиболее эффективные методы, способы, формы обобщающих повторений и разработать методику их реализации в условиях уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений в курсе алгебры и начал анализа.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:

- теоретический анализ научно-методической литературы по проблеме исследования;

- анализ программ по математике, действующих и экспериментальных учебных пособий по математике для школ и классов различного профиля;

- анкетирование, тестирование учителей и учащихся различных образовательных учреждений, беседы с ними;

- наблюдение за ходом учебного процесса;

- поисковый, констатирующий и формирующий педагогический эксперимент;

- статистическая обработка полученных результатов. Исследование проводилось с 1985 по 1996 г. г. и включало в себи выявление состояния рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения математике, теоретическое обоснование проблемы исследования, разработку методики формирующего эксперимента и проведение этого эксперимента, обобщение теоретического и экспериментального материала, полученного в ходе исследования, формулирование выводов.

Научная новизна исследования заключается в разработке критериев отбора содержания системы упражнений, позволяющей с большей эффективностью формировать и совершенствовать умения учащихся обобщать, в выявлении особенностей методики обобщающих повторений различных видов в школьном курсе алгебры и начал анализа с учетом уровневой дифференциации в процессе их проведения.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные критерии отбора системы упражнений могут быть использованы при подготовке дидактических материалов по алгебре и началам анализа, а также в том, что их практическая реализация способствует совершенствованию методики преподавания математики в свете новых задач, стоящих перед школой на современном этапе.

Обоснованность и достоверность результатов исследования подтверждаются анализом различных научных воззрений на проблему исследования, а также психолого-педагогическим обоснованием необходимости организации и проведения всех видов обобщающих повторений в процессе обучения учащихся, результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой этих результатов.

На защиту выносятся:

1) Дидактико-методические особенности обобщающих повторений.

2) Критерии отбора системы упражнений для проведения обобщающих повторений с учетом уровневой дифференциации.

3) Особенности методики организации и проведения различных видов обобщающих повторений на основе уровневой дифференциации в курсе "Алгебра и начала анализа".

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на районном методическом семинаре учителей математики (Красноярск, 1991); на заседаниях кафедры методики преподавания математики ОмГТТУ (Омск, 1995, 1996 г.); на региональной межвузовской научно- практической конференции по теме: "Совершенствование профессиональной подготовки будущего учителя общеобразовательной школы" (Горно-Алтайск, 27-28 апреля 1993 г.); на региональной научно-практической конференции по теме: "Проблемы развития естественно-математического и профессионального образования" (Омск, 14-16 декабря 1994г.); на педчтениях по теме: "Совершенствование математического образования в школе в свете решения задач реформы народного образования" (Красноярск, 1995 г.); на Герценовских педчтениях по теме: "Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней" (С.-Петербург, апрель 1996); на областной научно-практической конференции "Многоуровневое высшее педагогическое образование" (Омск,1996); на лекциях для студентов математического факультета КГПУ (Красноярск, 1996) ; на лекциях для студентов математического факультета ОмГПУ (Омск, 1997г.); на методическом объединении учителей математики средних школ N13, N94 г.Красноярска (1995, 1996г.), на региональной научно-практической конференции по теме "Традиции и инновации ь системе образовании" (Чита, Z'c>-c<± апрели 1997).

Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации и их внедрение проводились в 1985 -1996 г. на базе школ N13, N94 Ленинского района г.Красноярска. В эксперименте участвовало около 300 учащихся старших классов.

В процессе эксперимента решались обозначенные задачи и апробировались такие формы организации и проведения обобщающих повторений, строящихся на основе уровневой дифференциации, как: работа в динамических ларах и группах, различные виды самостоятельных работ, лабораторный практикум по алгебре и началам анализа. В процессе эксперимента проверялась эффективность различных методов. Наиболее часто использовались элементы частично-поискового метода обучения математике.

Проведенный эксперимент показал, что в процессе обучения учащихся школьному курсу алгебры и начал анализа возможна такая организация разноуровневого подхода, которая позволит сформировать у них умение обобщать с учетом их учебно-познавательных способностей, а это в конечном счете приведет к систематизированным, прочным и действенным знаниям.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные выводы, сделанные нами в ходе исследования, заключаются в следующем:

1. В результате теоретического и экспериментального исследования была подтверждена правомерность гипотезы о том, что если обобщающее повторение в курсе алгебры и начал анализа рассматривать как систему, строящуюся с учетом интересов, склонностей, уровня развития способностей обучаемых, а также с учетом учебно-методической базы, квалификации преподавателя, то качество общей подготовки учащихся будет существенно улучшено, так как это позволит строить личностно-ориентированные технологии обобщающих повторений, максимально учитывающие познавательные способности учащихся.

2. Реализация особенностей обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа наиболее эффективна тогда, когда формы их проведения ориентированы на самостоятельную учебно-познавательную деятельность учащихся, под чутким и умелым руководством учителя. При планировании обобщающих повторений необходимо учитывать их обучающий характер, систематичность и относительно большие затраты времени по сравнению с другими видами учебной деятельности.

3. Для решения задач формирования и совершенствования обобщающих умений учащихся нужна соответствующая подготовка учителей в педагогических вузах.

4. Использование разработанной методики обобщающих повторений на основе уровневой дифференциации на уроках алгебры и начал анализа способствует совершенствованию учебного процесса, позволяет развивать у учащихся интеллектуальные умения с учетом их когнитивных стратегий.

5. Материалы настоящего исследования могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности, а также в педагогических университетах при подготовке студентов к работе в средней школе.

Теоретические и практические выводы, к которым мы пришли в результате проведенного исследования по теме диссертации, могут оказать помощь в решении общих и конкретных задач обучения математике, и в частности, в овладении учащимися учебным материалом курса алгебры и начал анализа.

Обобщение есть сложный и многогранный процесс, а поэтому настоящее диссертационное исследование далеко не исчерпывает всех аспектов проблемы формирования способностей учащихся к обобщению средствами математики. Многие аспекты данной проблемы требуют дальнейшего изучения и экспериментального исследования.

Наиболее важные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих наших публикациях:

1. Об изучении в школе понятия числа. //Совершенствование профессиональной подготовки будущего учителя общеобразовательной школы: Тезисы докладов региональной межвузовской научно-практической конференции. Горно-Алтайск, 27-28 апреля, 1993. Горно-Алтайск: Изд-во ГАГПИ, 1983. - С.83-84.(в соавторстве).

2. Разноуровневая дифференциация при обобщающем повторении в курсе алгебры и начал анализа. //Инновационные процессы в образовательных учреждениях. Тезисы докладов областной научно-практической конференции 14-16 декабря 1994г. / Под ред. А.П.Медведицкова, Е.С.Буяновской, В.А.Шелонцева и др. В 4-х частях. Часть III.- Омск: Изд-во ОмИПКРО, 1994.- С. 56-58.

3. Особенности уровневой и профильной дифференциации при обобщающем повторении в курсе алгебры и начал анализа //Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. -С.-Петербург: Изд-во "Образование", 1996.- С.20.

4. К вопросу о многоуровневом обобщающем повторении в школьном курсе алгебры и начал анализа //Многоуровневое высшее педагогическое образование. Сборник статей. Выпуск 15. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996. - С.144-147.

5. Об одном аспекте методической подготовки студентов к преподаванию математики в средней школе //Актуальные проблемы высшей школы в современных условиях. Материалы республиканской научно-практической конференции. Петропавловск, 15-18 мая 1997. T.I.- Казахстан. Петропавловск, Изд-во Северо-Казахстанский университет, 1997. - С.171-172.

6. Некоторые аспекты реализации уровневой дифференциации при обобщающем повторении в курсе алгебры и начал анализа //Традиции и инновации в системе образования. Материалы региональной научно-практической конференции. Чита, 23-24 апреля 1997.- Чита, Изд-во ЗабГПУ, 1997. Ч. II.- С.55-57.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование представляет собой один из путей совершенствования методики преподавания математики в старших классах средней общеобразовательной школы. В работе нашли решение следующие конкретные задачи, выдвинутые в связи с исследованием проблемы и получены следующие основные резулъта-т ы :

1. Проанализирована психолого-педагогическая и дидакти-ко-методическая литература по вопросам использования обобщения в обучении математике. Изучен опыт практической работы по использованию различных форм и методов повторения в курсе алгебры и начал анализа и, в частности, обобщающих повторений.

2. В результате исследования выявлены характерные особенности обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа. Такими особенностями являются:

2.1. В процессе обобщающих повторений акцентируется внимание учащихся на различных связях между понятиями с целью формирования у них таких качеств знаний как системность, систематичность, обобщенность, действенность, прочность.

2.2. Обобщающие повторения позволяют совершенствовать общелогические умения, так как процесс формирования умения обобщать основывается на таких мыслительных операциях, как сопоставление, сравнение, абстрагирование и конкретизация.

2.3. Обобщающие повторения курса алгебры и начал анализа позволяют более полно учитывать особенности этого курса.

2.4. Все виды обобщающих повторений позволяют эффективно использовать уровневую дифференциацию в процессе обучения алгебре и началам анализа.

3. Определены основные направления реализации уровневой дифференциации обобщающих повторений в школьном курсе алгебры и начал анализа:

3.1. Определение психолого-педагогических требований к формированию обобщения, основанного на различных видах абстракции при уровневой дифференциации и вооружение этими знаниями учителя-практика.

3.2. Создание системы упражнений, позволяющей организовать обобщение на уровне понятий, на уровне системы понятий, на уровне теории.

3.3. Конструирование системы упражнений, позволяющей наиболее эффективно отрабатывать умение обобщать при уровневой дифференциации, акцентирующих внимание учащихся на различных видах переноса метода решения как одного из способов обобщения знаний и умений.

3.4. Разработка и апробация различных форм и методов, средств реализации обобщающих повторений на основе уровневой дифференциации, позволяющих включать учащихся в самостоятельную активную деятельность по формированию и совершенствованию умения обобщать.

4. Разработка программы обобщающих повторений для школьного курса алгебры и начал анализа.

Процесс усвоения знаний, формирования умений и навыков можно сравнить с восхождением вверх по спирали. При этом большое значение играет целесообразная организация повторения и, в особенности, обобщающего повторения.

Обобщающее повторение, с точки зрения психологии, является средством развития и совершенствования интеллектуальных способностей учащихся. С точки зрения дидактики и частных методик обобщающее повторение есть основа таких системообразующих качеств знаний, как системность, действенность и прочность.

Обобщающие повторения в большей степени носят обучающий характер, чем контролирующий. Эта особенность обобщающих повторений и вызывает большие затруднения в применении их на практике.

Многоуровневый подход к использованию различных видов обобщающих повторений в процессе обучения предполагает организацию обобщающего повторения на уровне понятий (локальные и частно-системные) , на уровне системы понятий (частно-системные и тематические внутрипредметные и межпредметные), на уровне теории (итогово-систематизирующие).

Обобщающее повторение на уровне понятии проводится в рамках "эмпирико-рассудочного" мышления. Реализуется оно в форме описания, формулирования определения понятия, охватывающего может быть и избыточное количество признаков, с последующей конкретизацией. Конкретизация знаний на этом этапе состоит в подборе иллюстраций, примеров, входящих в соответствующий класс понятий. Этот вид обобщающих повторении реализуется через локальные и частно-системные обобщающие повторения.

Обобщающее повторение на уровне системы понятий, на уровне теории имеет целью преобразование линейных связей, представленных материалом учебника, в объемные путем вскрытия взаимосвязанных свойств понятий, составляющих целостную систему.

Сформированность у учащихся умения обобщать понятия и факты на уровне системы понятий, а также на уровне теории, позволяет говорить о развитии у них способностей к теоретическому мышлению. Такой уровень обобщения достигается с помощью тематических внутрипредметных и межпредметных обобщающих повторений. Особое место при формировании обобщений на уровне системы понятий и на уровне теории отводится итогово-системообразующим обобщающим повторениям. Таким образом реализуется дифференциация содержания или внешняя дифференциация.

Дифференциация обобщающих повторений по содержанию тесно переплетается с диффренциацией возможностей и способностей отдельного учащегося к учению вообще (внутренняя дифференциация). Это одна из ключевых позиций современной школы. Система школьного образования с однообразными, раз и навсегда установившимися формами, содержанием и методами обучения, сейчас существенно реформируется. Центр внимания педагогов и воспитателей переключается на личность учащегося: его интересы и склонности, способности и потребности.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Сентябова, Татьяна Алексеевна, Омск

1. Авдеева Т.К., Оптимизация процесса повторения учебного материала на уроках алгебры в восьмилетней школе: Автореф. дис. на соиск. ученой степ, к.п.н. 13.00.02. - Минск, 1984. - 16с.

2. Алексеев С.В. Дифференциация в обучении предметам естественнонаучного цикла. Л., Изд-во ЛГПУ им. А.И.Герцена, 1991. - 24с.

3. Алгебра: Учебник для 7 кл. ср. шк. /Под ред. С.А.Теля-ковского. М., Просвещение, 1991. - 240с.

4. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-Икл. средней школы. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.-3-е изд.- М., Просвещение, 1994. 254с.

5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11кл. средней школы./А.Н.Колмогорова, А.М.Абрамова, Ю.П.Дудницина и др. /Под ред. Ю.П.Колмогорова 2-е изд.- М., Просвещение, 1991 320с.

6. Ананьев В.Г. Избранные психологические труды: в 2хт./Под ред. А.А.Будалаева, Б.Ф.Ломова.- М., Педагогика, 1980.-Ti.-230 е., Тг.- 287 с.

7. Аракелян О.А. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе. М., Учпедгиз, 1960. - 80 с.

8. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., Госполитиздат, 1954. - 88 с.

9. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике (очерки истории: XVII начало XX в.) второе издание.,- М., Изд-во "Мысль", 1995. - 312 с.

10. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. М., Педагогика, 1989.- 560 с.

11. Байдак В.А, Деятельностный подход в обучении математикев школе. Омск, 1990. - 38 с.

12. Вайдак В.А. Система изучения свойств функций в школе. Пособие для учителя / Под ред. А.Д.Семушина. Омск, Изд-во ОмГ-ПИ, 1975. - 124 с.

13. Байдак В. А. Методика преподавания функций в средней школе: Методическое пособие. Омск, ОмГПИ, 1977. - 109 с.

14. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для учащихся средней школе. М., Просвещение, 1991. - 351 с.

15. Башмаков М.И., Беккер Б.М., Гольховой В.М. Задачи по математике: Алгебра и математический анализ. М., Изд-во "Наука", 1982.- 191 с.

16. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе. 1993.- N2.- С.8-9.

17. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний. М., Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 240 с.

18. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии.- М., Педагогика, 1989. 190 с.

19. Ботвинников А. Д. Организация и методика педагогических исследований. Рекомендации и материалы. М., Изд-во НИИ СиМО АПН СССР, 1981. - 43 с.

20. Бутузов И.Т. Дифференцированное обучение важное дидактическое средство эффективного обучения школьников.- М., Просвещение, 1968.- 65 с.

21. Вертгеймер М. Продуктивное мышление: перевод с англ. яз. /Под ред. С.Ф.Горбова, В.П.Зинченко. М., Изд-во "Прогресс", 1987.- 335с.

22. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для Юкл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. 3-е изд. - М., Просвещение, 1992.-335 с.

23. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11кл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- 5-е изд. М., Просвещение, 1996.- 288 с.

24. Виленкин Н.Я. Современные проблемы курса математики и их исторические аспекты. // Математика в школе.- 1988.- N4.-С.7-14.

25. Виленкин Н.Я. и Мордкович А.Г. Производная и интеграл: Пособие для учителя.- М., Просвещение, 1976.- 96 с.

26. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления (логико-психологический анализ).- М., Изд-во МГУ, 1989.- 238 с.

27. Волович М.Б. Математика без перегрузок.- М., Педагогика, 1991. 142 с.

28. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями: Автореф. дис. на соиск. ученой степ, к.п.н. (13.00.02).-М., 1967.-16 с.

29. Воронцова В.Г. Аксеомологические аспекты готовности учителя к решению проблем гуманизации образования. // Гуманизация образования (теория и практика). С.-Петербург, 1994.- С.15-36.

30. Выготский Л.С. Мышление и речь. Собр. соч., Т.2,- М., Педагогика, 1982. 502 с.

31. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М., Изд-во МГУ, 1976. - 150 с.

32. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий //Вестник МГУ. Сер.14. Психология. М., 1979.- N4.- С.54-64.

33. Гончаров Н.К. Дифференциация и индивидуализация образования в современных условиях //Проблемы социальной педагогики. -М., Педагогика, 1973.- С.36-42.

34. Горский Д.П. Обобщение и познание. М., Изд-во "Мысль",1985.- 208 с.

35. Горский Д.П. Проблема общей методологии науки и диалектической логики. М., Изд-во Мысль, 1996. - 374 с.

36. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение матиматической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М., Педагогика, 1977. 136 с.

37. Гришина Т.е. Логический прием сравнения в задачах математического анализа. // Математика в школе.- 1993.- N4.-С.26-27.

38. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике.- М., Педагогика, 1987. 160 с.

39. Груденов Я.И. О принципах построения систем упражнений. //Народное образование.- 1963.- N11.- С.56-59.

40. Гузеев В.В. Лекции по педагогической технологии.- М., Изд-во Знание, 1992. 42 с.

41. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференциального обучения математике в средней школе. //Математика в школе.- 1990. N4. - С.27-31.

42. Гусев В.Н. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Автореф. дис. на соиск. ученой степ, д-ра пед.наук. М. ,1990. - 39с.

43. Давыдов В.В. Обобщение в обучении.- М., Педагогика, 1972.- 423 с.

44. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. Томск, Изд-во "Пеленг", 1992. - 114 с.

45. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретических и экспериментальных исследований. М., Педагогика,1986. 239 с.

46. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. Омск, Изд-во ОмИПКРО, 1993. - 324 с.

47. Далингер В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике. Омск, Изд-во ОмГПИ, 1992. - 88 с.

48. Далингер В.А. Задачи в обучении математике. Омск, Изд-во ОмГПИ, 1990.- 43 с.49 . Далингер В.А. Методика работы над формулировкой, доказательством и закреплением теоремы. Омск, Изд-во ОмИПКРО, 1995.- 196 с.

49. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей в процессе обучения математике в средней школе. Омск, Изд-во ОмГПИ, 1988.- 40 с.

50. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике. Выпуск 4. Нестандартные уравнения,неравенства и методы их решения.- Омск, Изд-во ОмГПУ, 1995.- 120с.

51. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике. Выпуск 5. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Омск, Изд-во ОмГПИ, 1996.- 106 с.

52. Далингер В.А. Методика обучения учащихся элементам математического анализа. Учебное пособие.- Омск, Изд-во ОмГПУ, 1997.- 149 с.

53. Дифференциация в обучении математике /Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. //Математика в школе. 1990.- N4.- С.15-21.

54. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования.// Матемтатика в школе. 1990.-N6.- С.2-5.

55. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении: о коллективном способе учебной работы./ Книга для учителя. М., Просвещение, 1991. - 191 с.

56. Ефремов А.В. Научно-методические основы отбора, структурирования и реализации содержания математического образования в старших классах общеобразовательной школы: Автореф. дис. на со-иск. ученой степ, д-ра пед.наук. Казань., 1995. - 58 с.

57. Епишева О.Б. К вопросу о развивающем обучении. //"Математика" 1997, N4.

58. Зайкин М.И. Обобщающие уроки в малочисленных классах. //Математика в школе.- 1992.- N6.- С.13-16.

59. Загвязинский В.И. Противоречия процесса обучения. Свердловск: Изд-во Средне-уральское, 1971.- 183 с.

60. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М., Педагогика, 1981.- 160 с.

61. Зильберберг Н.И. Урок математики: подготовка и проведение; Кн. для учителя. М., Просвещение. АО "Учебная литература", 1995. - 178 с.

62. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М., Педагогика, 1978.- 128 с.

63. Зорина Л.Я. Системность качество знаний. - М., Изд-во Знание, 1976.- 53 с.

64. Ильина Т.А. Системно-структурный подход к организацииобучения ( материалы лекций, прочитанных в политехническом музее на факультете программированного обучения). Вып.1. М., Знание, 1972. - 71 с.

65. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М., Изд-во МГУ, 1986.- 200 с.

66. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе /Под редакцией И.Я.Депмана. Минск, Изд-во Вышейшен школа, 1968.- 340 с.

67. Кабанова-Meллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М., Изд-во Знание, 1981.- 96 с.

68. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.- 376 с.

69. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль обобщений в переносе. // Вопросы психологии.-1972.-N2.- С. 55-56.

70. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М., Педагогика, 1981.- 199с.

71. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в V-IX кл. //Математика в школе.- 1990.- N5.- С.16-19.

72. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования /Под ред. М.Н.Скаткина, В.В.Краевского. М., Педагогика, 1978.208 с.

73. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе ( анализ зарубежного опыта). М., Изд-во Знание, 1989.-76 с.

74. Клаус Гюнтер. Введение в дифференциальную психологию (пер. с нем. яз.).- М., Педагогика, 1987.-173 с.

75. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I.- М., Просвещение, 1977. 109 с.

76. Колягин Ю.М. Общее понятие задачи в кибернетическом и системно-психологическом аспекте и его приложения в педагогикематематики // Роль и место задач в обучении математике. Вып.I, разд. 1,11. М., 1973. - С. 11-35.

77. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. М., Изд-во МГПИ им. В.И.Ленина, 1985. - 117 с.

78. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного курса математики //Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы.- Л., 1981.- С.13-25.

79. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., Просвещение, 1980. - 431 с.

80. Крутецкий В.А. Психология.- М., Просвещение, 1980.- 335с.

81. Лабораторные работы по математике: методические рекомендации / Под ред. М.И.Башмакова. Ленинград, 1989.- 57 с.

82. Лазарев Ф.В., Новоселов М.М. Обобщение. //Б.С.Э. 3-е изд. Т. 18.- С. 201-203.

83. Левитов Н.Д. Детская и педагогичесая психология. Учебное пособие для пед. ин-тов. М.: Учпедгиз, 1958.- 322 с.

84. Леонтьев A.M. Мышление // Философская энциклопедия Т.З.-М.: Изд-во "Советская энциклопедия", 1964.- С. 514-519.

85. Леонтьев А.Н. Проблемы деятельности в психологии //Вопросы философии. 1972, N9. С.95-108.

86. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. // Избранные психологические произведения. Т.2.- М., Педагогика, 1983. 304 с.

87. Лернер И.Я. Качество знаний, каким им быть? М., Изд-во Знание, 1978.- 48 с.

88. Лернер И. Я. Методы обучения и требования жизни. М., Изд-во АПН СССР, 1981.- 6 с.

89. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М., Знание, 1980. - 96 с.

90. Лященко Е.И. Проблема задач в школьном курсе математики.//Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы.- Л., 1982.- С. 3-13.

91. Маврин С.А. Педагогические системы и технологии. Омск, Изд-во ОГПИ, 1993. - 97 с.

92. Майер Р.А. Задачи по формированию функциональных понятий. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1965.- 111 с.

93. Макаренко А.С. О воспитании.//Собрание сочинений Т.5.-М.: Педагогика, 1951. 441 с.

94. Матюшкин A.M., Новоселов М.М. Виды обобщения и проблемы психологии обучения //Вопросы психологии.- 1973.- N2.-С. 180-183.

95. Махмутов М.И. Современный урок, 2-е изд. М., Педагогика, 1985.-184 с.

96. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособ. для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов /В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Савицкий. 2-е изд. - М., Просвещение, 1980. - 368 с.

97. Менчинская Н.А.Проблемы учения и умственное развитие школьника.// Избранные психологические труды.- М., Педагогика, 1989.- 219 с.

98. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики.-Минск, Изд-во "Вышэйшая школа", 1968. 340 с.

99. Методологические знания как основа развивающего обучения математике //Межвузовский сборник научных трудов. Нижний Новгород, 1995. - 155 с.

100. Миндюк М.Б. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися //Математика в школе.- 1991.- N3.- С.12-15.-146103. Молодший Н.В. Очерки по вопросам обоснования математики.- М.: Учпедгиз, 1958.- 230 с.

101. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград, Изд-во "Перемена", 1995. - 152 с.

102. Монахов В.М. Дифференциация обучения. //Советская педагогика. -1990.- N4.- С.38-44.

103. Монахов В.М.,0рловВ.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе //Советская педагогика.- 1990.- N8.-С.42-47.

104. Монахов В.М. Резервы совершенствования методической системы обучения. //Советская педагогика.- 1987.- N3.- С.23-29.

105. Монахов В.М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения. //Советская педагогика.-1990.- N7.- С.17-23.

106. Мурачковский Н.И. Психологические аспекты организации дифференцированных форм работы на уроке. //Советская педагогика. -1983.- N10. С.35-40.

107. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике. Преемственность в обучении математике / Сост. А.М.Пышкало.-М., Просвещение, 1978.- С.13-18.

108. Онищук В.А. Урок в современной школе. М., Просвещение, 1981.- 191 с.

109. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-10 классе.- Киев, Изд-во "Рад-зянська школа", 1980.- 143 с.

110. Педагогический словарь / Под ред. В.В.Давыдова, А.В. За-порожзца, Б.Ф. Ломова. М., Педагогика, 1983.- С.376-377.

111. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед ин-тов. /Под ред. Ю.К.Бабанского.- 2-е изд.- М., Просвещение, 1988. -479 с.

112. Педагогическая энциклопедия. М., Изд-во "Советская энциклопедия", 1965. Т.-2 911 с.

113. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении (теоретико-экспериментальные исследования) М., Просвещение, 1983. - 240 с.

114. Пидкасистый П.И. Организация деятельности ученика на уроке // Новое в жизни науке и технике. Педагогика и психология." N3. М., Изд-во Знание, 1985.- 80 с.

115. Планирование обязательных результатов обучения математике. Библиотека учителя математики /Л.О.Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А.Лурье и др. /Сост В.В.Фирсов.- М., Просвещение, 1989.- 237с.

116. Пойа Д.П. Как решать задачу. Пособие для учителей /Под ред. Ю.М.Гайдука (пер. с англ.). М., Учпедгиз, 1959. - 207 с.

117. Пойа Д.П. Математика и правдоподобные рассуждения /Под ред. С.А.Яновской (пер. с англ.). М., Наука, 1975. - 464 с.

118. Полонский В.М. Оценка качеств научно-педагогических исследований.- М.: Педагогика, 1987.- 144 с.

119. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников.- М., Педагогика, 1975. 182 с.

120. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании. М., Изд-во "Школа-Press", 1994.- 205 с.

121. Родионов М.А. Систематизация знаний в процессе обучения алгебре (7-9кл.): Автореф. на соиск. ученой степ. к.п.н. (13.00.02) / НИИ СиМО. М., 1990.-16 с.

122. Российская педагогическая энциклопедия. М., Научное изд-во "Большая Российская энциклопедия", 1993. Т.1 -608 с.

123. Рубинштейн С.Л.Проблемы общей психологии. Т.1.- М., Педагогика, 1989. 228 с.

124. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума.- М., Изд-во АПН1. РСФСР, 1962.- 504 с.

125. Самовол П.И. К проблеме дифференцированного обучения школьников //Математика в школе.- 1991.- N4.- С.17-19.

126. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике.- М., Просвещение, 1995.- 240 с.

127. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики //Математика в школе.-1995.- N5.- С.36-39.

128. Сачков Ю.В. Процессы обобщения в синтезе знаний. // Синтез современного научного знания.- М., Изд-во "Наука", 1973.-С.46-54.

129. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики /обучение обобщению и конкретизации.- М., Просвещение, 1978. 64 с.

130. Семушин А.Д. Политехническое содержание школьного курса математики //Математика в школе. 1977, N4.- С.20-26.

131. Скаткин М.Н., Краевский В.В. Содержание общего среднего образования. Проблемы и перспективы. М., Знание, 1981.-100 с.

132. Славская К.А. Развитие мышления и усвоение знаний //Обучение и развитие.- М., Просвещение, 1966.- С. 10-13.

133. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике //Математика в школе.- 1997 N1. С.32-36.

134. Сойер У.У. Прелюдия к математике (пер. с англ.) 2-е изд. М., Просвещение, 1972.-192 с.

135. Соловьев И.М. Психология познавательной деятельности нормальных и аномальных детей.- М., Просвещение, 1966. 187 с.

136. Стальков Г.А. Организация и методика повторения //Математика в школе.- 1946 N1. С.40-51.

137. Стандарт среднего математического образования: Проект

138. Математика в школе.- 1993.-N4.- С.10-26.

139. Стандарт среднего образования (закон).//Учительская газета. 1997.- N1.

140. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск, Изд-во "Вы-шэйшая школа", 1986.- 414 с.

141. Стрезикозин В.П. Организация процесса обучения в школе.-М., Просвещение, 1986.- 230 с.

142. Суворова М.В. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики // Математика в школе.- 1995.- N4.- С.12-13.

143. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний,- М., Изд-во МГУ, 1975.- 343 с.

144. Талызина Н.Ф. Место и функции учебника в учебном процессе //Проблемы школьного учебника. Вып.6.- М., Просвещение, 1998.- С.18-33.

145. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий //Избранные труды в двух томах. Т.1 М., Педагогика, 1985.- 230 с.

146. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека (опыт теоретических и экспериментальных исследований).- М., Изд-во МГУ, 1969.- 304 с.

147. Токарева Л.И. Формирование системы математических понятий при изучении темы: "Первообразная и интеграл" в 11 классе на основе решения учебных задач /методическая разработка, часть I.- Уфа, Изд-во АО "Наука, образование,культура", 1991. 123 с.

148. Тряпидина А.П. Организация творческой учебно-познавательной деятельности школьников. Л., Изд-во ЛГПИ им.Герцена. 1989. - 91 с.

149. Уемов А.И. Выводы из понятий //Логико-грамматические очерки. М., Высшая школа, 1961.- С.5-25.

150. Уемов А.И. Системы и системные исследования // Проблемы методологии системного исследования. М., 1970. - С.64-86.

151. Унт Э.И. Индивидуализация и дифференциация обучения. -М., Педагогика, 1990.-192 с.

152. Уроки по теме "Производная": Методическая разработки, /сост. X.Ж.Танеев.- Екатеринбург, Изд-во Уральский пединститут, 1993.-60 с.

153. Усова А.В. Психолого- дидактические основы формирования у учащихся научных понятий / Учебное пособие.- Челябинск, Изд-во Челябинский пединститут, 1979.- 86 с.

154. Уфимцева М.А. Формы организации обучения в современной школе. М., Просвещение, 1986.- 80 с.

155. Федорова Н.Е. Методическое обеспечение профильной дифференциации обучения математике в старших классах средней школы: Автореферат дис. на соиск. ученой степ, к.п.н. (13.00.02). М., 1991. - 28с.

156. Филосовский словарь / Под ред. М.М. Ровенталя. М., Изд-во "Политическая литература", 1975.- 496 с.

157. Фирсов В.В. Дифференциация как важнейший аспект перестройки школы.// Тезисы Всесоюзной научно-практической конференции "Дифференциация обучения математике",- Кутаиси, НИИ СиМО, 1989.-С. 6-7.

158. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М., Педагогика, 1977. - 208 с.

159. Хазанкин Р.Г. Десять заповедей учителя математики // Народное образование. 1991, N1. - С.70-73.

160. Хамраев Ч. Прем построения системы подзадач, решаемых общим способом: В помощь учителю //Математика в школе.- 1993.-N5.- С.11-13.

161. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики //Повышение эффективности обучения математике в школе / Предисловие Р.С.Черкасова //Математика в школе.- 1995.- N4.- С.2-8.

162. Худяева Г.В. Способы повторения. // Математика в школе. 1995.- N1. - С.25-26.

163. Ходякова Г.В. Изучение курса алгебры и начал анализа на основе индивидуализации учебной деятельности учащихся с использованием компьютера : Автореферат дис. на соиск. ученой степ, к.п.н. (13.00.02).- С.-Петербург, 1994.- 16 с.

164. Чекалева Н.В. Современные теории и технологии образования: Учебное пособие. Омск, Изд-во ОмГПИ, 1993.-71 с.

165. Чередов И.М. Гуманизация и демократизация учебной деятельности ученика /Методические рекомендации учителям, руководителям школ. Омск, 1991.- 71 с.

166. Черкасов Р.С. К вопросу о роли обобщений в преподавании геометрии //Математика в школе.- 1996, N4. С.23-26.

167. Шабунин М.И. Научно- методические основы углубленной математической подготовки учащихся средней школы и студентов вузов: Автореферат дис. на соиск. ученой степ, д-ра пед.наук.- М., 1994.- 58 с.

168. Шамова Т.И.,Давыденко Т.М. Управление процессом формирования системы качеств знаний учащихся / Методическое пособие. -М., Изд.-во МГПИ им. В.И.Ленина, 1990. 112 с.

169. Шамова Т.И. Формирование познавательной самостоятельноети школьников. //Формирование познавательной активности. М., Изд-во МГУ им. В.И.Ленина, 1975. - 178с.

170. Шапоринский С.А. Обучение и научное познание. М., Педагогика, 1981. - 208с.

171. Шахмаев Н.М. Дифференциация обучения в средней школе. //Дидактика средней школы / Под ред. М.И.Скаткина.- М., Педагогика, 1982.- С.269-297.

172. Шеварев П. Я. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 303 с.

173. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. М., Учпедгиз, 1960 - 152 с.

174. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. 2-е изд. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1970.- 319 с.

175. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. Кн. для учителя.- М., Просвещение, 1986.- 254 с.

176. Юртаева Г.Т. Лабораторно-графические работы по алгебре и началам анализа в средней школе.- М., Просвещение, 1978.- 80 с.

177. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. Библиотека журнала "Директор школы"; Спец-вып. N2. М., Сентябрь, 1996.- 96 с.

178. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника.- М., Изд-во Знание, 1985. 78 с.

179. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М., Педагогика, 1979.- 54 с.

180. Якиманская И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников. //Вопросы психологии. -1994. -N2.- С.64-77.

181. Якиманская И.С., ЮдашкинаН.И. Особенности познавательных интересов старшекласников в условиях дифференцированного обучения // Вопросы психологии.- 1989.- N3.- С.32-39.1. Л' ш

182. Диагностическая таблица индивидуальных особенностей мышления учащихся 10 класса средней школы N13.

183. Ф.И. учащихся Скорость Гиб кость Сравнение Образное Логическое Прос-тран ствен-ное Обобщение Внутренний план Результат дифференцирования

184. Ананьева Оксана 0,2 5 35% 30 26 3 0,25 + С

185. Баг лай Юлия 0,1 2 15% 19 18 1 0,01 А

186. З.Белянина Наталья 0,1 3 16% 20 20 0 0,04 + В

187. Варыгина Светлана 0,1 3 30% 18 26 1 0,03 + В

188. Б.Волконицкий Андрей 0,1 2 27% 25 26 2 0,01 + В

189. Горячая Ирина 0,1 2 24% 25 24 3 0,08 + В

190. Дрогайцев Павел 0,1 3 28% 30 28 3 0,04 + С

191. Жихарев Иван 0,1 3 30% 30 24 3 0,06 + А

192. Журавлев Андрей 0,1 4 19% 25 17 1 0,01 А

193. Ю.Завзина Татьяна 0,1 2 24% 15 18 0 0,02 + В

194. И.Загарина Рита 0,1 4 18% 31 18 0 0,06 + В

195. Киприн Александр 0,1 3 19% 18 15 1 0 А

196. Колосова Вереника 0,1 3 18% 17 20 2 0,01 А

197. Матвеев Игорь 0,2 4 40% 25 24 2 0,25 + С

198. Метелица Евгения 0,1 3 15% 24 18 1 0,01 А

199. Палагина Ольга 0,1 3 21% 21 18 3 0,01 + В

200. Паламарчук Ирина 0,1 2 24% 19 20 3 0,02 + В

201. Семенов Олег 0,1 2 22% 18 18 3 0 А

202. Старовойтова Инна 0,1 2 16% 15 19 1 0 А

203. Тихонова Анна 0,1 3 28% 24 20 0 0 + В

204. Черемных Ольга 0,1 4 40% 30 30 3 0,15 + С

205. Яркова Марина 0,1 5 32% 30 24 2 0,06 + С

206. Т Е С Т N1. Изучение мышления. Внутренний план.

207. Инструкция: Вам предлагается бланк с примерами на действия с натуральными числами. Вы должны постараться решить их "в уме", не пользуясь записями, а в рабочий лист записать только ответы.

208. Материал к методике "Внутренний план".1.48+37 6.(45-32)-(87-55):2-32.52+15-39 7.((44:4-6)-(42:7):30-153.56+48:4+27 8.((15-4:5)+8)•(235-115):30-154.86+(27+39:13) 9.(4-4-8-8)-121:100-5-45.(12+17)•(23-19)-76:410.(5,5-0,00001-400):(4-0,001)-0,5-0,51. EAi

209. Обработка результатов. Успешность А. АСр. = — .п

210. Ai номер последнего примера, решенного верно. Если А > АСр., то в таблицу заносится знак "+". Если А < АСр., то в таблицу заносится знак "-". п - число тестируемых.

211. ТЕСТ N2 Изучение мышления. Гибкость мышления.

212. Инструкция: Вам предлагается карточка с символами и фразами. Рассмотрите ее внимательно, познакомьтесь с символами, кото рые Вам понадобятся для выполнения задания. С помощью этих сим волов запишите фразы, указанные в карточке.

213. Материал к методике "Гибкость мышления"1. Символы Текст1. А/В А съело в

214. С:(А/В) С специально сделало так,чтобы А съело В2 увидеть3 иметь1. JI лиса1. В ворона1. С сыр

215. Фразы: 1. Был у вороны сыр.2. Заметила сыр лиса.

216. Ворона похвасталась сыром перед лисой.4. Сыр стал у лисы.

217. Обработка результатов: 1фраза -1 балл2 -•- 1 -•3 2 -•4 3 -•

218. Ai сумма баллов за правильное переведение фраз. (0< Ai< 8)

219. ТЕСТ N3 Изучение мышления. Сравнение.

220. Инструкция: Вашему вниманию предлагается два предмета: книга и тетрадь. Запишите в рабочем листке шесть сходства и шесть различия. Ai+Aj

221. Обработка результатов. Ar =2

222. Ак успешность одного ученика.

223. Ai =- -100% ; Ad= -100% , гдеб 6 Сп количество правильно названных черт сходства. Сн - количество неправильно названных черт сходства. Рп - количество правильно названных черт различий. Рн - количество неправильно названных черт различий.

224. ТЕСТ N 4 Изучение мышления. Логическое мышление. Инструкция: Вам предлагается карточка с 15-ю строками слов Выберите в каждой строке лишнее по смыслу слово и выпишите его рабочий листок.

225. Материал к методике "Логическое мышление"

226. Дряхлый, старый, изношенный, маленький, ветхий;

227. Смелый, храбрый, отважный, злой, решительный;

228. Василий, Федор, Семен, Иванов, Профирий;

229. Молоко, сливки, масло, йегурт, сметана;

230. Скоро, быстро, поспешно, постепенно, торопливо;

231. Глубокий, высокий, светлый, низкий, мелкий;

232. Лист, почка, кора, дерево, сук;

233. Дом, сарай, изба, хижина, здание;

234. Береза, сосна, дерево, дуб, ель;

235. Ненавидеть, презирать, негодовать, возмущаться, наказывать ;

236. Темные, светлый, ясный, голубой, тускяый;

237. Гнездо, нора, муравейник, курятник, берлога;

238. Неудача, крах, провал, поражение, волнение;

239. Молоток, гвоздь, клещи, топор, долото;

240. Минута, секунда, час, вечер, сутки.

241. Обработка результатов: Успешность А, А= В+Т. (0<А<33) В =2, если слово вычеркнуто верно; В =0, если вычеркнуто неверно или не вычеркнуто; Т - время выполнения задания, выраженное в баллах (см.табл 21).