Обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся

Аввакумова, Ирина Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся

Автореферат

Автор научной работы: Аввакумова, Ирина Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Екатеринбург
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся"

На правах рукописи

АВВАКУМОВА Ирина Александровна

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ПЛАНИМЕТРИИ В УСЛОВИЯХ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ УЧАЩИХСЯ

13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Екатеринбург - 2005

Работа выполнена в государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет»

Научный руководитель - доктор педагогических наук, профессор

Далингер Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты - доктор педагогических наук, профессор

Моисеева Людмила Владимировна

- кандидат физико-математических наук, доцент Плотникова Галина Михайловна

Ведущая организация - Новосибирский государственный

педагогический университет

Защита состоится «15» апреля в 10:00 часов на заседании диссертационного совета К 212.283.07 при ГОУВПО «Уральский государственный педагогический университет» по адресу: 620017 г. Екатеринбург, ул. КЛибкнехта, 9а, ауд. I

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научной библиотеки Уральского государственного педагогического университета

Автореферат разослан «15» марта 2005г.

ЗуевП.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. 6 Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года раскрываются основные направления образовательной политики в России, важными аспектами которых является гуманизация, гуманитаризация, деятельностный и личностно-ориентированный подходы к обучению. Стратегия модернизации системы образования предполагает совершенствование его содержания, организационных форм, методов и технологий. Целью современного образования становится воспитание личности, способной к самоопределению, самообразованию и самовоспитанию. Одним из основных направлений реализации поставленной цели является поиск средств для развития познавательных способностей учащихся в процессе обучения математике, что требует существенных изменений в математической подготовке школьников.

Особое место в современной модели образования занимает проблема развития личности обучающегося, при этом важная роль отводится развитию мыслительной деятельности. Значительное место в мыслительном процессе занимает обобщение знаний.

Психолого-педагогические аспекты проблемы обобщения рассматривались в трудах многих известных психологов и методистов - В. В .Давыдова, ЛЯ Зориной, В.П. Иржавцевой, ВА Крутецкого, НА.Менчинской, Ю А.Самарина, Е.И.Саниной, А.В.Усовой и др. Работы данных авторов посвящены анализу процесса обобщения как основной мыслительной операции, развитию у учащихся способностей к обобщению, поиску эффективных приемов и средств развития умений проводить обобщения, формированию структурных элементов качества знаний, системности и обобщенности.

Одним из путей развития умения обобщать может служить использование обобщающих повторений, в процессе проведения которых происходит совершенствование ранее изученной информации, переосмысление знаний с целью установления новых связей и отношений между ними, формируется умение обобщать, выделять существенные свойства явлений, предметов, понятий, делать выводы, конкретизировать обобщенные понятия.

Дидактико-методические особенности повторений в учебном процессе отражены в исследованиях Т.КАвдеевой, О.А.Аракелян, Г.К.Безруковой, М.К.Бишевского, МИЗайкина, В.Н.Осинской, ГА.Стальковой, М.Б.Суворовой, Б.В.Харитонова, П.М.Эрдниева и др. Различные подходы к организации обобщающих повторений исследовали В.А.Далингер, НВ.Зайченко, В.П.Мак-сименко, Т.М.Мищенко, Т.А.Сентябова и др. Процесс обобщения знаний должен строиться с учетом особенностей, наклонностей и познавательных потребностей учащихся, что возможно лишь в условиях уровневой дифференциации,

предполагающей обучение по одним и тем же программам и учебникам, но с различным уровнем усвоения школьниками учебного материала.

Различные подходы, связанные с реализацией дифференциации при обучении математике, рассматриваются в работах О.В.Бариновой, В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева, О.Б.Епишевой, А.Н.Капиносова, РА.Мендюк, Т.А.Сентябовой, Р.А.Утеевой, В.В.Фирсова и др., в которых основное внимание уделено исследованию целей современного этапа дифференциации обучения математике, выявлению условий реализации уровневой и профильной дифференциации, разработке критериев выделения уровней, содержанию программного материала и соответствующих учебников для различных уровней и профилей, выбору средств осуществления уровневой дифференциации обучения математике.

Однако изучение практики работы общеобразовательных школ показывает, что до сих пор актуальными являются проблемы, связанные с реализацией методики обобщающих повторений в разноуровневых классах, дифференцированных по актуальной обученности, потенциальной обучаемости, интересу к предметной деятельности и т.д. Недостаточно исследованы методические особенности организации обобщающих повторений в условиях уровневой дифференциации, в частности, в курсе планиметрии, не определены роль и место обобщающих повторений в курсе планиметрии, содержание и объем учебного материала, выносимого на обобщающее повторение; недостаточно разработаны эффективные приемы его организации и проведения в разноуровневых классах; действующие учебники по геометрии содержат мало дифференцированных заданий, направленных на обобщение знаний учащихся.

Таким образом, наблюдаются следующие противоречия:

• между значимостью обобщения в процессе усвоения предметных знаний и отсутствием научно-обоснованной методики его проведения в условиях уровневой дифференциации;

• между дидактическими возможностями обобщающих повторений курса планиметрии и бессистемно складывающейся практикой их проведения.

• между быстрым развитием современных образовательных технологий и недостаточным отражением соответствующих инноваций в процессе проведения обобщающих повторений.

Перечисленные противоречия определяют актуальность данного исследования, а также его проблему: как следует проводить обобщающее повторение при обучении планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся, чтобы повысить уровень усвоения знаний и умений?

С учетом выделенной проблемы была сформулирована тема диссертационного исследования: «Обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся».

Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования: обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся.

Цель исследования - разработка и теоретическое обоснование технологии обобщающего повторения в курсе планиметрии в условиях реализации уровневой дифференциации в основной школе.

Гипотеза исследования: если технологию обобщающего повторения в курсе планиметрии создавать на основе принципов уровневой дифференциации, то ее использование в процессе обучения обеспечит:

• повышение уровня усвоения знаний и умений учащихся;

• формирование у школьников умений проводить обобщения.

Критериями эффективности предлагаемой технологии послужили:

• распределение учащихся по уровням усвоения учебного материала, выделенным В.П.Беспалько (уровень узнавания, алгоритмической деятельности, эвристической деятельности, творческой деятельности);

• распределение учащихся по уровням сформированном^ умения проводить обобщение, выделенным ВАДалингером (на уровне понятия, системы понятий, теории).

Проблема, цель, гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Провести теоретический анализ психолого-педагогических основ процесса обобщения знаний с целью выявления оптимальных условий для развития у учащихся умений проводить обобщения.

2. Определить роль и место повторений в учебном процессе, выделить характерные особенности обобщающих повторений, уточнить определение и выяснить основные направления реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений.

3. Построить модель обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации.

4. Разработать технологию обобщающего повторения при изучении планиметрии в условиях уровневой дифференциации.

5. Провести экспериментальную работу по определению эффективности применения предлагаемой технологии на повышение уровня усвоения учебного материала и сформированность умения проводить обобщения.

Теоретико-методологическую основу исследования составили психолого-педагогические, концептуальные методические исследования, связанные с рассматриваемой проблемой, в частности:

• деятельностный и личностно-ориентированный подход к обучению (ГВДорофеев, В.А.Гусев, ПЯГальперин, О.БЕпишева, Л.ГПетерсон, Г.П.Щед-ровицкий, ИЯ Якиманская);

• концепция использования обобщающих повторений в обучении математике (Г.В.Безрукова, ВАДалингер, М.И.Зайкин, Н.В.Зайченко, В.ГШак-сименко, Е.И.Санина, ТЛ. Сентябова);

• теория и технология построения учебного процесса (В.П.Беспалько, В.В.Гузеев, МБ.Кларин, В.М.Монахов, ГК.Селевко).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

• теоретический анализ философской, психологической, математической и методической литературы по теме исследования;

• анализ документов по вопросам образования (школьных программ, учебных и учебно-методических пособий);

• сравнительный анализ материалов и публикаций в монографиях и научно-методических сборниках по проблеме исследования;

• моделирование педагогических систем;

• наблюдение, анкетирование, тестирование, опрос, беседы с преподавателями и учащимися;

• педагогический эксперимент по определению эффективности предложенной технологии обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации;

• статистическая обработка результатов опытно-экспериментальной работы.

Логика исследования включала следующие этапы: изучение психолого-педагогической, методической и математической литературы по исследуемой проблеме; анализ практики работы общеобразовательной школы; обоснование цели, задач исследования и выдвижения гипотезы; выявление путей реализации поставленных задач; создание модели динамического выстраивания базы для обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации; разработка технологии обобщающего повторения; организация и проведение педагогического эксперимента; количественный и качественный анализ результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования:

1. Обоснована целесообразность и эффективность технологии обобщающего повторения при изучении курса планиметрии на основе уровневой дифференциации.

2. Создана дидактическая модель динамического пополнения знаний для обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации, включающая следующие этапы: декларация основы обобщающих связей; накопление локальных ассоциаций; создание частносистемной ассоциации; развитие внутрисистемной ассоциации базы обобщенных знаний.

3. Разработана технология обобщающего повторения, основанная на дидактической модели динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации.

Теоретическая значимость исследования:

1. Предложено определение понятия «обобщающее повторение», понимаемое как деятельность, направленная на совершенствование ранее усвоенной учебной информации, в результате которой происходит индивидуальная трансформация знаний с целью установления новых связей и отношений между ними на более высоком уровне.

2. Выделены дидактические принципы проведения обобщающего повторения, учет которых позволит повысить уровень знаний и умений учащихся: диагностичность цели; декларирование основы обобщающих связей; соответствие приемов и методов целям обучения; доступность дидактических средств; включение учащихся в различные виды деятельности.

3. Определены педагогические условия организации обобщающего повторения, обеспечивающие его эффективность: систематичность проведения; реализация принципов уровневой дифференциации; использование форм и методов обучения, ориентированных на самостоятельную учебно-познавательную деятельность учащихся; совместная рефлексия учебной деятельности.

4. Разработаны приемы обобщения, применение которых позволяет реализовать уровневую дифференциацию в процессе обобщающего повторения (опережающая генерализация; последовательное накопление локальных ассоциаций; выявление обобщающих связей между локальными ассоциациями; создание базы обобщенных знаний; трансформация базы обобщенных знаний при решении творческих задач).

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования доведены до уровня практического применения:

1. Разработано дидактическое обеспечение проведения обобщающего повторения при изучении курса планиметрии в условиях реализации уровневой дифференциации, которое может быть использовано в практике работы учителей и при обучении студентов педагогических вузов.

2. Предложены методические рекомендации для учителей по проведению обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации.

3. Разработаны рекомендации по отбору и составлению дифференцированных заданий, направленных на обобщение знаний учащихся по основным темам курса планиметрии.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждена:

• анализом психолого-педагогической и методической литературы учебного процесса и учебных программ по геометрии;

• обобщением педагогического опыта учителей средней школы по теме исследования;

• длительностью проведения педагогического эксперимента;

• результатами педагогического эксперимента со статистической обработкой данных опытно-экспериментальной работы, подтвердившего на качественном и количественном уровнях достоверность выдвинутой гипотезы;

• обсуждением на семинарах кафедры методики преподавания математики УрГПУ, научно-методических семинарах учителей города и области при областном педагогическом колледже, и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов.

Апробация результатов исследования осуществлялась на конференциях: «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (г.Магнитогорск, 1999г.), «Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики» (г Калуга, 2003г.), «Технология развивающего обучения математике в вузе и школе» (г.Курган, 2002г.), «Модернизация математического образования: проблемы, мнения, реалии» (г.Екатеринбург, 2003 г.), «Особенности преподавания геометрии в педагогическом вузе» (гВеликий Новгород, 2004), «Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе» (Челябинск - Москва, 2004г.), на региональных научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета (1999 - 2004г.г.).

Исследование проводилось на базе МОУ СОШ №51, Гимназии АРТ-Этюд №1 г. Екатеринбурга, МОУ СОШ №17 г. Каменск - Уральский, МОУ СОШ № 61 г. Новоуральска и Уральском государственном педагогическом университете.

Этапы исследования. Первый этап исследования (1999-2001г.г.) представлял собой выявление методологических и теоретических основ проблемы, включающих анализ ее основных аспектов, изучение педагогического опыта работы школ в рамках исследуемой проблемы, обоснование целей и конкретных задач исследования, разработку плана исследования и программы экспериментальной работы.

Второй этап исследования (2001-2002г.г.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, выдвижение гипотезы исследования, уточнение цели и задач исследования, а также завершение теоретического обоснования способов организации обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации в процессе обучения математике.

Третий этап исследования (2002-2004гт.) включал разработку технологии обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации и дидактического обеспечения, предназначенного для реализации

теоретических положений исследования. На данном этапе проводилась опытно-экспериментальная работа по определению эффективности предложенной технологии, систематизировались и обобщались результаты исследования, формулировались выводы, уточнялись теоретические положения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Использование обобщающего повторения в учебном процессе является необходимым условием для формирования у учащихся системы прочных знаний и развития у них умений проводить обобщения.

2. Для успешной реализации дидактических функций обобщающего повторения необходимо наличие у учащихся достаточной базы знаний и пополнение ее как в процессе изучения нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Создание такой базы знаний учащихся с первых уроков изучаемой темы и поэтапное ее пополнение на основе выделения общего обеспечивает переход знаний каждого ученика с уровня локальных ассоциаций на уровень внутрисистемных ассоциаций.

3. Основой технологии обобщающего повторения является дидактическая модель динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения, включающая следующие этапы: декларация основы обобщающих связей, накопление локальных ассоциаций, развитие частносистемной ассоциации, создание внутрисистемной ассоциации базы обобщенных знаний.

4. Применение технологии обобщающего повторения при изучении курса планиметрии, основанной на дидактической модели динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения, обеспечит реализацию уров-невой дифференциации и создает условия для повышения уровня усвоения знаний учащихся.

5. Критериями эффективности технологии обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации в курсе планиметрии служат:

• повышение уровня усвоения учащимися учебного материала по предмету;

• повышение уровня сформированном^ умения проводить обобщения.

По теме исследования имеется 10 публикаций.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, приложения, содержит 23 таблицы и 45 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель, объект, предмет и задачи исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающего повторения в курсе планиметрии» посвящена исследованию психолого-педагогического и методического аспектов проблемы проведения обобщающих повторений в процессе обучения математике.

Анализ современного состояния исследуемой проблемы позволил выявить отсутствие у учащихся умений проводить обобщения, что является одной из основных причин слабого овладения ими системой знаний.

Формирование умений проводить обобщение требует от учащихся одновременного оперирования совокупностью элементов знаний, которые должны быть у них актуализированы в результате целенаправленного повторения.

На основе выделенных в результате контент-анализа характерных черт понятия «повторение» установлено, что в литературе под повторением авторы С.Н.Вишнякова, Г.К.Безрукова, БП.Сорокин П.М.Эрдниев и др., понимают перманентный процесс, содержащий два основных элемента:

• восстановление (реконструкцию, воспроизведение) изученного фрагмента материала;

• совершенствование восстановленных фрагментов в простраиваемой системе предметных знаний и умений учащихся.

Полученный вывод позволил нам уточнить определение понятий «повторение» и «обобщающее повторение».

Повторение - это воспроизведение в памяти изучаемых объектов (компонентов знаний, умений).

Обобщающее повторение - это деятельность, направленная на совершенствование ранее усвоенной учебной информации, в результате которой происходит индивидуальная трансформация знаний с целью установления новых связей и отношений между ними на более высоком уровне.

Рассмотрев различные классификации видов повторений, методические подходы к их проведению, нами выделены и охарактеризованы основные виды повторения: актуализирующее и обобщающее.

С учетом современных тенденций развития образования и особенностей выделенных видов повторений нами обосновано, что обобщающее повторение является наиболее действенным в процессе индивидуального формирования предметных знаний.

Анализ работ Л.СВыгодского, СЛ.Рубиншгейна, ЮА.Самарина, ВАДа-лингера, М.И.Зайкина, ГВ.Безруковой, ТА.Сентябовой, ВП.Максименко позволил нам выделить следующие особенности обобщающего повторения:

1. Обобщающее повторение приводит к более глубокому переосмыслению ранее изученного материала, что, в свою очередь, обеспечивает наибольшую эффективность процесса запоминания.

2. Применение обобщающего повторения требует запаса прочных знаний фактического материала, накопленного учащимися при изучении курса.

3. В процессе обобщающего повторения учащиеся устанавливают связи и отношения между элементами знаний, которые раньше им не были известны.

4. При обобщающем повторении происходит сохранение и совершенствование знаний, подготовка к различным видам самостоятельной деятельности, экзаменам.

Таким образом, обобщающее повторение позволяет:

• преобразовать сумму знаний о понятиях и законах в целостную систему, при этом происходит установление внутрипонятийных связей;

• переосмыслить знания с целью выявления новых связей и отношений между понятиями, что способствует установлению межпредметных связей и отношений;

• формировать у учащихся умения обобщать, выделять существенные свойства явлений, предметов понятий, делать выводы, конкретизировать обобщенные понятия;

• создавать прочную систему знаний у школьников и развивать у них умения широкого диапазона их применения.

Выявлено, что одним из основных условий эффективности применения обобщающего повторения является реализация уровневой дифференциации в процессе его проведения, которая предполагает формирование трех типологических групп учащихся с учетом критерия уровня усвоения знаний и умений (на основе обязательных результатов обучения): группа А - учащиеся, имеющие минимальный уровень усвоения знаний и умений (не достигшие уровня обязательной подготовки), группа В - учащиеся, имеющие средний уровень усвоения знаний и умений (достигшие уровня обязательной подготовки), группа С - учащиеся, имеющие высокий уровень усвоения знаний и умений (достигшие уровня выше обязательной подготовки).

Для проведения обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации нами создана дидактическая модель динамического пополнения базы обобщающего повторения, включающая этапы декларации основы обобщающих связей, накопления локальных ассоциаций, создания ча-стносистемной ассоциации, развития внутрисистемной ассоциации базы обобщенных знаний (рис.1 и таб.1).

Доказано, что технологию обобщающего повторения согласно предложенной модели необходимо создавать с учетом показателей реализации образовательных технологий (наличие диагностических целей, логически связанной системы предписаний, обратной связи).

Рис. 1. Структура дидактической модели динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации

Теоретический анализ разработанных на сегодняшний день технологий обучения, а также различных подходов к определению понятия «образовательная технология» позволил нам сформулировать следующее определение: Технология обобщающего повторения - это система методов, приемов и средств организации процесса обобщающего повторения, состоящая из совокупности действий, направленных на гарантированное достижение цели каждым учащимся.

Таблица 1

Поэтапное пополнение базы знаний для обобщающего повторения в _условиях уровневой дифференциации__

№ Этап Элемент Дидакти- Реализация уровневой

этапа модели модели ческая цель дифференциации

Декла- Выделе- Мотива- Принятие учащимися выделенных типологических

рирова- ние осно- ция изуче- групп основной идеи построения обобщающих свя-

0 ние ос- вы ния теми зей.

этап |||! обобщающих связей.

Накоп- Введение Введение а) Накопление локальных ассоциаций у учащихся с

ления понятий. элементов минимальным уровнем усвоения знаний и умений;

локаль- новых зна- б) накопление локальных ассоциаций как иллюстра-

ных ас- ний ций представленной декларации у учащихся с базо-

социа- вым уровнем усвоения знаний и умений;

I этап ций. в) накопление (в том числе самостоятельное) ло-

кальных ассоциаций как средства и раскрытия основной идеи построения обобщающих связей и оперирование этими ассоциациями у учащихся с высоким уровнем усвоения знаний и умений.

Созда- Доказа- Расшире- а) Объединение локальных ассоциаций на основе

ние ча- тельство ние знаний выделения общего (основной идеи) для учащихся с

стиоси- теорем об изучае- минимальным уровнем усвоения знаний и умений.

стемной (признаков мых поня- б) соотнесение локальных ассоциаций между собой

базы и свойств) тиях. и включение их в простейшую систему связей для

П обоб- учащихся с базовым уровнем усвоения знаний и

этап щенных знаний. умений;

в) создание и насыщение содержательными связями частносистемной ассоциации и формирование внутрисистемной ассоциации (для учащихся с высоким уровнем усвоения знаний и умений).

Развитие Использо- Обобще- а) Создание частносистемной ассоциации базы

внутри- вание эле- ние н сис- обобщенных знаний на основе связи локальных ас-

систем- ментов тематиза- социаций и продекларированной идеи (у учащихся с

ной ас- теории для ция Зна- минимальным уровнем усвоения знаний и умений);

социа- решения ний и их б) создание внутрисистемной ассоциации базы обоб-

Ш ции. задач или перенос в щенных знаний, обеспечивающей (в отличие от

этап установ- нестан- частносистемной) динамичность знаний и умений (у

ления но- дартную учащихся с базовым уровнем усвоения знаний и

вых фак- ситуацию. умений).

тов. в) переход внутрисистемной ассоциации в межсистемную (у учащихся с высоким уровнем усвоения знаний и умений).

На основе предложенной модели разработана технология обобщающего повторения, включающая: разработку диагностических целей, приемов, содержания, выделение основных условий эффективности, описание методов и форм учебной деятельности, комплекса требований, предъявляемых к содержанию и организации обобщающего повторения.

Вторая глава «Реализация технологии обобщающего повторения при изучении курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации» раскрывает содержание разработанной технологии обобщающего повторения при изучении курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации.

Анализ школьных учебников и учебных пособий по курсу планиметрии позволил установить, что структура их содержания теоретического и задачного материала не в полной мере способствует реализации уровневой дифференциации, но содержит потенциальную возможность для выстраивания базы обобщающего повторения, что позволило нам сформулировать рекомендации по организации деятельности учителя с выбранным учебником (учебным пособием) в рамках предложенной технологии:

выделить основу обобщающих связей изучаемой темы и сформулировать ее на уровне декларации;

^ отобрать материал, способствующий содержательному раскрытию обобщающих связей;

установить связи между элементами выстраиваемой системы знаний, на основе выделения общего;

отобрать задачи и сформулировать учебные задания для организации дифференцированного обучения учащихся согласно выделенной их типологии;

Реализации технологии обобщающего повторения при изучении планиметрии в условиях уровневой дифференциации характеризуется следующими этапами:

Этап I- выстраивание базы обобщающих связей объектов изучаемой темы.

Предметное содержание: накопление локальных ассоциаций (элементов знаний).

Цели деятельности учителя: декларация основы обобщающих связей; приведение иллюстративных примеров и (или) деятельность по созданию локальных ассоциаций на основе выделения общего.

Цели деятельности учащихся: осмысление элементов совокупности локальных ассоциаций с точки зрения их связи с декларируемой основой обобщающих связей.

Типы урока: урок усвоения новых знаний; комбинированный урок.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная; групповая; индивидуальная.

Основание дифференциации: объем совокупности осмысленных локальных ассоциаций и уровень понимания (в терминологии целевых категорий О.Б.Епишевой), связи локальных ассоциаций с основой обобщающих связей (умение приводить примеры, контрпримеры, проводить объяснение).

Методы обучения: коммуникативный; познавательный, контрольный метод.

Диагностирующие учебные задания для типологии групп учащихся: для группы А - репродуктивные практические задания на узнавание, воспроизведение основных понятий, фактов, формулировок теорем, частных приемов и алгоритмов; для группы В - практические задания на понимание определений понятий, формулировок теорем, решение типовых задач; для группы С - задания на выделение структуры и связей локальных ассоциаций с основой обобщающих связей.

Этап II- развитие базы обобщающего повторения и содержательное осмысление ее связей.

Предметное содержание: создание внутрисистемных ассоциаций (системы предметных знаний).

Цели деятельности учителя: пополнение базы (элементов знаний) новыми локальными ассоциациями; обеспечение перехода полученной частносистем-ной ассоциации на уровень внутрисистемной.

Цели деятельности учащихся: создание системы знаний при содержательном осмыслении продекларированной основы обобщающих связей.

Типы урока: уроки закрепления новых знаний, урок закрепления изучаемого материала, уроки обобщающего повторения, урок проверки и оценки знаний.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, индивидуально-групповая с дифференцированной помощью.

Основание дифференциации: детальность воспроизведения (реконструкция материала); уровень сформированности умений проводить обобщения

Методы обучения: познавательный, систематизирующий, контрольный

Диагностирующие учебные задания для типологии групп учащихся: для группы А - выполнение заданий по алгоритму, умение оперировать знаниями на эмпирическом уровне (например, по аналогии или основе выделения общего); для группы В - выполнение практических заданий на разном теоретическом уровне (задания на самостоятельную учебную деятельность, на использование обобщенных знаний); для группы С - задания исследовательского и творческого характера (направленные на поиск оригинальных решений)

Этап III - перенос знаний разного уровня обобщенности в новые, нестандартные ситуации.

Предметное содержание: создание межсистемной ассоциации базы обобщенных знаний.

Цели деятельности учителя: создание условий для осуществления переноса знаний учащихся на уровень межсистемных ассоциаций."

Цели деятельности учащихся: применение знаний разного уровня обобщенности в новых нестандартных ситуациях; интегрирование обобщенных знаний с системными знаниями других предметных областей (преимущественно для учащихся группы С).

Типы урока: уроки обобщающего повторения, межпредметные уроки, уроки семинары, деловые игры.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная и индивидуально-групповая.

Основание дифференциации: сформированность проводить обобщения на различных уровнях (по В А.Далингеру).

Методы обучения: преобразовательный и систематизирующий методы.

Диагностирующие учебные задания для типологии групп учащихся: для группы А,В - задания на осуществление переноса знаний в новые ситуации; для группы С - интегрированные, исследовательские и творческие задания (написание рефератов, составление сборников задач).

Реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающего повторения на основе предложенной технологии должна осуществляться комплексно, охватывая его содержательную и организационную стороны.

Средством, позволяющим охватить содержательную сторону проблемы учета индивидуальных особенностей учащихся на этапе обобщающего повторения, являются дифференцированные задания. Использование различных форм организации деятельности учащихся по решению задач, разнообразных приемов работы с ними, а также мера помощи, оказываемая учителем, позволяют охватить организационную сторону учета индивидуальных особенностей учащихся. При отборе и составлении комплекса дифференцированных заданий по основным темам курса планиметрии, направленных на обобщение знаний учащихся по содержательным линиям (темам) курса планиметрии приведены методические рекомендации:

• формулирование целей учебной деятельности на этапе обобщающего повторения конкретной темы;

• выделение общеучебных и предметных умений учащихся для проведения обобщения, обеспечивающих достижение сформулированной цели;

• анализ выделенных умений школьников по степени сформированно-сти и иерархическое выстраивание этих умений с точки зрения их значимости и усложнения при достижении поставленной цели;

• подбор (составление) заданий в соответствии со степенью сформиро-ванности выделенных умений;

• выстраивание набора заданий согласно выделенным уровням усвоения знаний и умений для создания условий организации и дифференцированного управления учебно-познавательной деятельностью учащихся на этапе обобщающего повторения;

• анализ набора заданий на соответствие с принципам структурной и дидактической полноты.

В третьей главе «Методика проведения и результаты педагогического эксперимента» дана общая характеристика экспериментального исследования, описаны констатирующий, поисковый и обучающий этапы эксперимента, приведены и проанализированы его результаты.

Констатирующий педагогический эксперимент проводился с 1999 по 2000 год в школах города Екатеринбурга и Свердловской области. На этом этапе педагогического эксперимента проводилось изучение педагогического опыта работы школ в рамках исследуемой проблемы, формирование гипотезы, целей и задач исследования, поиск путей их решения. Основная цель первого этапа -выделение материала для дальнейшего теоретического осмысления. На данном этапе эксперимента нами использовались следующие методы: наблюдение за деятельностью учителей и обучаемых, опросы, анкетирование, тестирование.

Полученные результаты позволили нам сделать вывод о том, что в процессе обучения математике недостаточно используются потенциальные возможности обобщающих повторений, а также отсутствует научно - обоснованная методика их проведения при изучении планиметрии в условиях уровневой дифференциации. Для исследования были выбраны учащиеся 7-9-ых классов

Поисковый педагогический эксперимент (2000-2001гг) был посвящен разработке технологии организации обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации.

На данном этапе эксперимента решались следующие задачи: выбор групп обучаемых с примерно одинаковым уровнем усвоения знаний и умений: определение объективной возможности организации обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации; создание дидактической модели динамического пополнения базы обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации; разработка технологии обобщающего повторения включающая, разработку: приемов, содержания, выделение основных условий эффективности, описание методов и форм учебной деятельности, разработку требований, предъявляемых к проведению обобщающих повторений

В результате проведения данного этапа педагогического эксперимента была предложена технология обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации; создано дидактическое обеспечение для проведения обоб-

щающего повторения при изучении курса планиметрии в условиях реализации уровневой дифференциации

С разработанной технологией были ознакомлены 65 учителей математики, она получила одобрение у 95 % учителей, высказали желание работать по предложенной технологии 80%.

Для подтверждения достоверности выдвинутой гипотезы исследования и проверки эффективности предлагаемой технологии был проведен третий этап педагогического эксперимента - формирующий. Его задачами являлись: анализ деятельности учителя и учащихся в процессе проведения обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации; уточнение и корректировка технологии обобщающего повторения при изучении курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации; определение влияния разработанной технологии на повышение уровня усвоения знаний и умений учащихся и сформированность умений проводить обобщения; практическое внедрение предложенной технологии.

В соответствии со структурой результата обучения учащихся планиметрии в условиях уровневой дифференциации основным критерием результативности экспериментальной технологии является степень сформированности у учащихся умений решать задачи. В качестве количественного показателя выступает коэффициент усвоения Ка, предложенный В ПБеспалько, а также распределение учащихся по уровням усвоения учебного материала (уровни узнавания, алгоритмической деятельности, эвристической деятельности, творческой деятельности). При обработке результатов выполнения учащимися тестов показатели К« вычислялись для каждого обучаемого, затем вычислялось среднее значение по группе. Определялся уровень усвоения учебного материала для каждого учащегося, и строилось распределение по уровням усвоения. Критерием, позволяющим определить уровень усвоения учащимися учебного материала является сформированность у них умений решать типовые задачи, что соответствует II уровню усвоения по ВП.Беспалько. Тесты включали в себя задания по I, II и III уровням усвоения. Цель обучения считалась достигнутой, если ученик справился с заданиями как I так и II уровней. Формирующий этап эксперимента начался в 2000 г. Контрольные и экспериментальные группы подбирались таким образом, чтобы все внешние воздействия были примерно одинаковыми за исключением тех фактов, действия которых нами исследуются. При выборе контрольной и экспериментальной групп осуществлялся репрезентативный отбор. Первая группа семиклассников, начавших изучать курс планиметрии в 2000 г. и продолживших изучать его до 2003 г., состояла из 188 человек, из которых экспериментальную группу составило 92 учащихся, а контрольную - 96. Вторая группа (2001 - 2004г.г.) представлена 197 учащимися, из которых 98 вошли в экспериментальную группу, а в контрольную - 99. На (рис2) пред-

ставлено распределение учащихся экспериментальных и контрольных групп по уровням усвоения учебного материала

%уч-сяЭГ

*ушяКГ

100

ГОДЫ ОБУЧЕНИЯ

□ III Уровень (Группа С) ■ II Уровень (Группа В) ВI Уровень (Группа А)

Olli Уровень (Группа С) ■ II Уровень (Группа В) ВI Уровень (Группа А)

Рис 2. Распределение учащихся экспериментальных и контрольных групп по уровням усвоения учебного материала

Тестирование, проведенное в начале обучения, показало, что на первом уровне усвоения учебного материала находилось 67,4% учащихся экспериментальной группы и 68,7% учащихся контрольной группы. К концу обучения на первом уровне осталось 36,3% учащихся экспериментальной группы, и 67,2% учащихся контрольной группы. Большая часть учащихся экспериментальной группы, а именно 63,7% к концу обучения находились на втором и третьем уровне обучения, ситуация в контрольной группе изменилась незначительно, второй и первый уровень составил 32,8% Согласно поставленным целям, можно судить о сформированном^ у учащихся требуемого уровня усвоения знаний.

Следующим критерием эффективности предложенной технологии, является проверка эффективности технологии в создании условий для формирования у учащихся умений проводить обобщения на различных уровнях.

Мы получили результаты обучения планиметрии в 8-9 классах учащихся первого и второго наборов, всего 190 человек и сопоставили их с результатами контрольных классов в количестве 195 человек. Результаты выполнения итоговых дифференцированных заданий сравнивались по следующим показателям:

1) знание теоретических основ изученного учебного материала;

2) умение решать стандартные задачи;

3) умение осуществлять перенос знаний в новую ситуацию;

4) умение решать нестандартные задачи творческого характера.

Первый и второй показатель определяет умения учащихся проводить

обобщения на уровне понятий, третий - на уровне системы понятий, четвертый -теорий.

Для сопоставления результатов экспериментальных и контрольных классов, т.е. двух статистически независимых выборок, использовался статистический метод Пирсона х Нижней границей его применимости является выборка в 30 человек; в нашем случае выборка составляла более 350 человек, что позволяет применить указанный метод. Вычислялась- величина характеризующая степень различия по данному показателю в рамках полугодия при традиционном обучении. Критическое значение статистики (Т^) является допустимым интервалом различия между показателями, при котором обе рассматриваемые выборки объявляются принадлежащими одному классу. Гипотеза Но принимается, если Тщб ^Гц» если же Т,^ > Т„р, принимается гипотеза Hj. Количество уровней успешности равно четырем («2», «3», «4» и «5»), следовательно, критическое значение статистики, используемое для уровня значимости и числа степеней свободы по таблице составляет

В качестве нулевой гипотезы была сформулирована гипотеза: Сформиро-ванность у учащихся умений проводить обобщения не зависит от проведения обобщающего повторения по предложенной технологии.

Сопоставлялись результаты по классам, изучавшим курс планиметрии в 2002-2003 и 2002-2004 у ч. гг. Результаты расчетов экспериментальных значений критерия Пирсона х' представлены в таблице 2.

Сопоставление значений позволяет отклонить нулевую гипотезу

и принять альтернативную, а именно, что сформированость умений проводить обобщения учащимися контрольных и экспериментальных классов с достоверностью 95% обусловлены не случайными факторами, а носят закономерный характер, т. е. обусловлены применением технологии обобщающего повторения на основе дидактической модели динамического пополнения базы знаний в условиях уровневой дифференциации учащихся при обучении планиметрии.

Таблица 2

Расчет экспериментальных значений критерия Пирсона

Показатель «Знание теоретических основ изученного учебного материала»

Классы Оценки Суммы

2 3 4 5

Экспериментальные 2 40 108 40 190

Контрольные 4 56 114 21 195

Суммы 6 96 222 61 385

Тщб 12,70

Показатель *умение решать стандартные задачи»

Классы Оценки Суммы

2 3 4 5

Экспериментальные 1 18 81 90 190

Контрольные 6 43 86 60 195

Суммы 7 61 167 150 385

Тнаб 20,17

Показатель «умение осуществлять перенос знаний и умений в новую ситуацию»

Классы Оценки Суммы

2 3 4 5

Экспериментальные 2 43 95 50 190

Контрольные 9 66 100 20 195

Суммы 11 109 195 70 оо СЛ

Тна6 22,49

Показатель «умение решать нестандартные задачи творческого характера»

Классы Оценки Суммы

2 3 4 5

Экспериментальные 2 40 98 50 190

Контрольные 9 70 91 25 195

Суммы 11 110 189 75 385

Тщб 21,43

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе проведенного теоретического анализа психолого-педагогических основ процесса обобщения и практики организации повторения при обучении математике установлено, что формирование умений обобщать требует от учащихся одновременного оперирования совокупностью элементов знаний, которые должны быть актуализированы. При этом важным условием для организации деятельности учащихся в этом процессе является повторение.

2. В соответствии с выделенными в результате контент-анализа основными характеристиками повторения уточнено определение «понятия» повторения.

3. Предложена классификация повторений по доминирующему элементу совершенствования знаний и умений, в рамках которой определение каждого

вида повторения имеет двухэлементную структуру: первый элемент строится на основе функции повторения с использованием выделенных элементов совершенствования (систематизация, обобщение, углубление), второй элемент строится на основе функции восстановления или реконструкции знаний.

4. Определены роль и место основных видов повторения (актуализирующих, обобщающих) в процессе обучения математике, выявлены дидактико-методические особенности обобщающего повторения. На этой основе предложено определение обобщающего повторения.

5. Анализ различных подходов к организации обучения в условиях уров-невой дифференциации позволил установить, что ее реализация в процессе обобщающего повторения является одним из основных условий его эффективности и предполагает выделение трех типологических групп учащихся с учетом критерия уровня усвоения знаний и умений.

6. Предложенная дидактическая модель динамического пополнения базы для обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации включает четыре этапа: декларирование основы обобщающих связей; накопление локальных ассоциаций; создание частносистемной ассоциации базы обобщенных знаний; развитие внутриситемной базы обобщенных знаний создает условия для реализации уровневой дифференциации

7. Создана технология обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации, которая включает разработку диагностируемых целей, приемов, содержания, выделение основных условий эффективности, описание методов и форм учебной деятельности, комплекса требований, предъявляемых к содержанию и организации обобщающих повторений.

8. Разработано дидактическое обеспечение проведения обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации, включающее в себя: методические рекомендации по организации деятельности учителя с печатной основой в рамках предложенной технологии; дифференцированные задания, направленные на обобщение знаний учащихся по основным темам курса планиметрии; методические рекомендации для учителей по отбору и составлению комплекса дифференцированных заданий.

9. Проведенный педагогический эксперимент показал эффективность разработанной технологии обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации. Результаты эксперимента подтвердили эффективность выдвинутой гипотезы.

Дальнейшее решение проблемы разработки эффективной методики обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации может заключаться в поиске новых средств для реализации уровневой дифференциации, в совершенствовании учебно-методического обеспечения на основе использования компьютеров.

По теме исследования имеются следующие публикации:

1. Аввакумова И.А. Методические аспекты использования взаимосвязанных задач на уроках геометрии // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Ч. 1. - Магнитогорск: Из-во МГПИ,1999.-С.2О.

2. Аввакумова ИЛ., Ананьина ТА., Блинова ТЛ. Вопросы организации творческой деятельности учащихся в процессе обучения математики: Методические рекомендации и дидактические материалы. / Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2000. - 54 с.

3. Аввакумова И.А., Потапова Г.В., Семенова И.Н., Слепухин A.B. Реализация дифференцированного подхода при изучении школьного курса математики в системе развивающего обучения: Учеб-метод, пособие / Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2002. -118 с.

4. Авакумова И.А., Потапова Г.В., Семенова И.Н. Требования к совокупности дифференцированных заданий к теме школьного курса математики для реализации личностно-ориентированного подхода // Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе: Материалы региональной научно-практической конференции. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002. -С. 51-52.

5. Аввакумова И.А., Семенова И.Н. Теоретические особенности методики обобщающего повторения // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сборник научных трудов. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2003. - С. 172 -173.

6. Аввакумова И.А., Липатникова И.Г., Потапова Г.В. Практикум по теории и методике обучения математике / Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2003.-129 с.

7. Аввакумова И.А. Алгоритмический подход к решению стереометрических задач в процессе обобщающего повторения // Модернизация математического образования: проблемы, мнения, реалии: Сб. научных, учебно-методических и публицистических статей. - Екатеринбург: Издательство Дома учителя, 2003. - С. 48 - 50.

8. Аввакумова И.А., Блинова Т.Л., Водичева Л.В., Избранные вопросы теории и методики обучения математике (аспект организации деятельности учителя): Учебное пособие / Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2004. - 92 с.

9. Аввакумова ИА, Семенова И.Н., Слепухин A.B. Особенности преподавания геометрии в педагогическом вузе // Геометрия в «целом». Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции / НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2004. - С. 69-72.

10. Аввакумова ИА Технологический подход к организации обобщающего повторения курса планиметрии // Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе: тез. док. XXII Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов. - Челябинск; Москва: Из-во ЧГПУ, 2004. - С. 223.

Подписано в печать 10 03 05 Формат 60x841/16. Бумага для множит, ап. Печать на ризографе. Уч -изд. лист 1,0. Тир. 100 экз. Заказ /у </ ГОУ ВПО "Уральский государственный педагогический университет" Отдел множительной техники 620017 г. Екатеринбург, пр Космонавтов, 26

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Аввакумова, Ирина Александровна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ В ПРОЦЕССЕ ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРНИЯ В КУРСЕ ПЛАНИМЕТРИИ.

1.1. Психолого-педагогические основы процесса обобщения знаний

1.2. Роль и место повторения в процессе обучения.

1.3. Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе обобщающего повторения.

1.4. Технология обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ

В УСЛОВИЯХ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ.

2.1. Методика использования теоретического материала школьных учебников при пополнении базы знаний для обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации.

2.2. Организация деятельности учащихся по формированию и развитию базы знаний на основе технологии обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации.

2.3. Содержание деятельности учащихся при работе с дифференцированными заданиями, направленными на обобщение знаний по курсу планиметрии.

Выводы по главе II.

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

3.1. Задачи и этапы педагогического эксперимента.

3.2. Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента.

3.3. Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа педагогического эксперимента.

Выводы по главе III.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся"

Актуальность исследования. В Концепции модернизации л российского образования на период до 2010 года раскрываются основные направления образовательной политики в России, важными аспектами которых является гуманизация, гуманитаризация, деятельностный и личностно-ориентированный подходы к обучению. Стратегия модернизации системы образования предполагает совершенствование его содержания, организационных форм, методов и технологий. Целью современного образования становится воспитание личности, способной к самоопределению, самообразованию и самовоспитанию. Одним из основных направлений реализации поставленной цели является поиск средств для развития познавательных способностей учащихся в процессе обучения математике, что требует существенных изменений в математической t подготовке школьников.

Психолого-педагогические аспекты проблемы обобщения рассматривались в трудах многих известных психологов и методистов — В.В.Давыдова Л.Я.Зориной, В.П.Иржавцевой, В.А.Крутецкого, Н.А.Менчинской, Ю.А.Самарина, Е.И.Саниной, А.В.Усовой и др. Работы данных авторов посвящены анализу процесса обобщения как основной мыслительной операции, развитию у учащихся способностей к обобщению, поиску эффективных приемов и средств развития умений проводить обобщения, формированию V* структурных элементов качества знаний, системности и обобщенности.

Дидактико-методические особенности повторений в учебном процессе отражены в исследованиях Т.К.Авдеевой, О.А.Аракелян, Г.К.Безруковой, М.К.Бишевского, М.И.Зайкина, В.Н.Осинской, Г.А.Стальковой, М.Б.Суворовой, Б.В.Харитонова, П.М.Эрдниева и др. Различные подходы к организации обобщающих повторений исследовали В.А.Далингер, Н.В.Зайченко, В.П.Максименко, Т.М.Мищенко, Т.А.Сентябова и др. Процесс обобщения знаний должен строиться с учетом особенностей, наклонностей и познавательных потребностей учащихся, что возможно лишь в условиях уровневой дифференциации, предполагающей обучение по одним и тем же программам и учебникам, но с различным уровнем усвоения школьниками 9 учебного материала.

Различные подходы, связанные с реализацией дифференциации при обучении математике, рассматриваются в работах О.В.Бариновой, В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева, О.Б.Епишевой, А.Н.Капиносова, Р.А.Мендюк, Т.А.Сентябовой, Р.А.Утеевой, В.В.Фирсова и др., в которых основное внимание уделено исследованию целей современного этапа дифференциации обучения математике, выявлению условий реализации уровневой и профильной дифференциации, разработке критериев выделения уровней, содержанию программного материала и соответствующих учебников для различных уровней и профилей, выбору средств осуществления уровневой дифференциации обучения математике.

Однако изучение практики работы общеобразовательных школ v* показывает, что до сих пор актуальными являются проблемы, связанные с реализацией методики обобщающих повторений в разноуровневых классах, дифференцированных по актуальной обученности, потенциальной обучаемости, интересу к предметной деятельности и т.д. Недостаточно исследованы методические особенности организации обобщающих повторений в условиях уровневой дифференциации, в частности, в курсе планиметрии, не определены роль и место обобщающих повторений в курсе планиметрии, содержание и объем учебного материала, выносимого на обобщающее повторение; недостаточно разработаны эффективные приемы его организации и проведения в разноуровневых классах; действующие учебники по геометрии содержат мало дифференцированных заданий, направленных на обобщение знаний учащихся.

Таким образом, наблюдаются следующие противоречия:

Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе.

Цель исследования — разработка и теоретическое обоснование технологии обобщающего повторения в курсе планиметрии в условиях реализации уровневой дифференциации в основной школе.

• повышение уровня усвоения знаний и умений учащихся;

• формирование у школьников умений проводить обобщения.

Критериями эффективности предлагаемой технологии послужили:

• распределение учащихся по уровням сформированности умения проводить обобщение, выделенным В.А.Далингером (на уровне понятия, системы понятий, теории).

Проблема, цель, гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

3. Построить модель обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации.

• деятельностный и личностно-ориентированный подход к обучению (Г.В.Дорофеев, В.А.Гусев, П.Я.Гальперин, О.Б.Епишева, Л.Г.Петерсон, Г.П.Щед-ровицкий, И.Я.Якиманская);

• концепция использования обобщающих повторений в обучении математике (Г.В.Безрукова, В.А.Далингер, М.И.Зайкин, Н.В.Зайченко, В.П.Мак-сименко, Е.И.Санина, Т.А.Сентябова);

• теория и технология построения учебного процесса (В.П.Беспалько, В.В.Гузеев, М.В.Кларин, В.М.Монахов, Г.К.Селевко).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

• анализ документов по вопросам образования (школьных программ, учебных и учебно-методических пособий);

• моделирование педагогических систем;

• наблюдение, анкетирование, тестирование, опрос, беседы с преподавателями и учащимися;

• статистическая обработка результатов опытно-экспериментальной работы.

Научная новизна исследования:

2. Создана дидактическая модель динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации, включающая следующие этапы: декларация основы обобщающих связей; накопление локальных ассоциаций; создание частносистемной ассоциации; развитие внутрисистемной ассоциации базы обобщенных знаний.

Теоретическая значимость исследования:

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждена:

• обобщением педагогического опыта учителей средней школы по теме исследования;

• длительностью проведения педагогического эксперимента;

Апробация результатов исследования осуществлялась на конференциях: «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (г.Магнитогорск, 1999г.), «Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики» (г.Калуга, 2003г.), «Технология развивающего обучения математике в вузе и школе» (г.Курган, 2002г.), «Модернизация математического образования: проблемы, мнения, реалии» (г.Екатеринбург, 2003 г.), «Особенности преподавания геометрии в педагогическом вузе» (г.Великий Новгород, 2004), «Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе» (Челябинск - Москва, 2004г.), на региональных научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета (1999 — 2004г.г.).

Исследование проводилось на базе МОУ СОШ №51, Гимназии АРТ-Этюд №1 г. Екатеринбурга, МОУ СОШ №17 г. Каменск - Уральский, МОУ

СОШ № 61 г. Новоуральска и Уральском государственном педагогическом университете.

Второй этап исследования (2001-2002г.г.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, выдвижение гипотезы исследования, уточнение цели и задач исследования, а также завершение теоретического обоснованиия способов организации обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации в процессе обучения математике.

Третий этап исследования (2002-2004гг.) включал разработку технологии обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации и дидактического обеспечения, предназначенного для реализации теоретических положений исследования. На данном этапе проводилась опытно-экспериментальная работа по определению эффективности предложенной технологии, систематизировались и обобщались результаты исследования, формулировались выводы, уточнялись теоретические положения.

На защиту выносятся следующие положения:

4. Применение технологии обобщающего повторения при изучении курса планиметрии, основанной на дидактической модели динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения, обеспечит реализацию уровневой дифференциации и создает условия для повышения уровня усвоения знаний учащихся.

• повышение уровня усвоения учащимися учебного материала по предмету;

• повышение уровня сформированности умения проводить обобщения.

По теме исследования имеется 10 публикаций.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

1. Анализ состояния проблемы проведения обобщающего повторения при изучении курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации, показал необходимость использования технологического подхода к его организации.

2. В ходе педагогического эксперимента была доказана результативность критериев оценки уровня усвоения учебного материала, определяемого на основе умения решать задачи; формирования умений проводить обобщения при выполнении итоговых дифференцированных заданий, направленных на обобщение знаний учащихся по основным темам курса планиметрии в процессе обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации.

3. Педагогический эксперимент подтвердил эффективность предложенной технологии обобщающего повторения курса планиметрии, основу которой составляет дидактическая модель пополнения базы знаний в условиях уровневой дифференциации учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования полностью подтвердилась выдвинутая гипотеза, решены поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы:

3. Предложена классификация повторений по доминирующему элементу совершенствования знаний и умений, в рамках которой определение каждого вида повторения имеет двухэлементную структуру: первый элемент строится на основе функции повторения с использованием выделенных элементов совершенствования (систематизация, обобщение, углубление), второй элемент строится на основе функции восстановления или реконструкции знаний.

4. Определены роль и место основных видов повторения (актуализирующих, обобщающих) в процессе обучения математике, выявлены дидакти-ко-методические особенности обобщающего повторения. На этой основе предложено определение обобщающего повторения.

5. Анализ различных подходов к организации обучения в условиях уровневой дифференциации позволил установить, что ее реализация в процессе обобщающего повторения является одним из основных условий его эффективности и предполагает выделение трех типологических групп учащихся с учетом критерия уровня усвоения знаний и умений.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Аввакумова, Ирина Александровна, Екатеринбург

1. Аввакумова И.А., Ананьина Т.А., Блинова T.J1. Вопросы организации творческой деятельности учащихся в процессе обучения математики: Методические рекомендации и дидактические материалы. / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2000. — 54 с.

2. Аввакумова И.А., Потапова Г.В., Семенова И.Н., Слепухин А.В. Реализация дифференцированного подхода при изучении школьного курса математики в системе развивающего обучения: Учеб-метод, пособие / Урал, гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2002. - 118 с.

3. Аввакумова И.А., Семенова И.Н. Теоретические особенности методики обобщающего повторения // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сборник научных трудов. — Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2003. С. 172 - 173.

4. Аввакумова И.А., Липатникова И.Г., Потапова Г.В. Практикум по теории и методике обучения математике / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2003.- 129 с.

5. Аввакумова И.А., Блинова Т.Д., Водичева JI.B., Избранные вопросы теории и методики обучения математике (аспект организации деятельности учителя): Учебное пособие / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2004.-92 е.

6. Авдеева Н.К. Из опыта проведения итогового повторения курса алгебры 7 класса. // Математика в школе. 1982. № 2. С. 37 — 39.

7. Авдеева Н.К. Оптимизация процесса повторения учебного материала на уроках алгебры в восьмилетней школе. Автореф. диссдокт. пед.наук. Минск, 1984. 16 с.

8. Александров А.Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики / А.Д. Александров, A.JI. Варнер, В.И. Рыжик. 2-е изд., дораб. М.: Просвещение, 1995.-415 с.

9. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. № 3 С. 56-62.

10. Аракелян О.О. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе. Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1958. 22 с.

11. Аракелян О.А. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР, 1960. 83 с.

12. Атанасян JI.C., Бутусов В.Ф., Глазков Ю.А. Изучение геометрии в 7-9 классах.: Методические рекомендации к учебнику: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1999.-225 с.

13. Атанасян JI.C., Бутусов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия.: Учеб. для 7-9 кл. ср. шк. М.: Просвещение, 1992. 225 с.

14. Атанасян JI.C. и др. Геометрия.: Рабочая тетрадь для 7 класса. М.: Просвещение, 2001. 157 с.

15. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1989.-560 с.

16. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Саранск, 1999. — 18 с.

17. Башарин В.Ф. Педагогическая технология: что это такое? // Специалист. 1993. № 4. С. 27 - 28.

18. Безрукова Г.К. Технология проектирования системы повторения школьного курса математики. Автореф. дисс. канд. пед. наук. М.: 2000. — 18 с.

19. Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. М.: Центр «Педагогический поиск», 2003.-25 с.

20. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989. 191 с.

21. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия). М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2002. — 352 с.

22. Бишевский М.К., Котельников В.И. Организация повторения учебного материала в школе. Барнаул: 1959. — 12 с.

23. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний. М.: АПН РСФСР, 1959. 347 с.

24. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1988. № 3. С. 9-13.

25. Брэйтигам Э.К., Пайсон Б.Д. Различные формы представления понятий математического анализа: Учебное пособие. Барнаул, 1997. — 113 с.

26. Вернер A.J1. Геометрия: Учебное пособие для 8 кл. общеобразовательных учреждений / A.JT. Вернер, В.И. Рыжик. Т.Г. Хот. М.: Просвещение, 2001.- 192 с.

27. Вернер A.JT. Геометрия: Учебное пособие для 8 кл. общеобразовательных учреждений / A.J1 Вернер, В.И. Рыжик. Т.Г. Хот. М.: Просвещение, 2001.-202 с.

28. Вернер A.JL Геометрия: Учебное пособие для 9 кл. общеобразовательных учреждений / A.JI. Вернер, В.И. Рыжик. Т.Г. Хот. М.: Просвещение, 2001.-202 с.

29. Вишнякова С.М. Профессиональное образование: Словарь. Ключевые понятия термины, актуальная лексика. М.: НМЦ СПО, 1999. — 538 с.

30. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления (логико-психологический анализ). М.: Изд-во МГУ, 1989. 238 с.

31. Вольхина И.Н. Дифференциация обучения математике учащихся предпрофильных классов (с использованием упражнений прикладного характера). Автореф. дисс.канд. пед. наук. Новосибирск, 1998. — 17 с.

32. Выгодский J1.C. Мышление и речь. Собрание сочинений: В 6 т. — Т. 2. М.: Педагогика, 1982. 504 с.

33. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М.: Изд-во МГУ, 1976. —150 с.

34. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий //Вестник МГУ, Сер. 14. М.: Психология, 1979. С. 54 - 64.

35. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике / Уральский гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. — 160 с.

36. Гин А.А. Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность: Пособие для учителя. М.: Вита-пресс, 1999. 88 с.

37. Гласман Н.С. Дифференциация обучения математике учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Новосибирск, 2000. — 20 с.

38. Гольховский В.М. Дифференциация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в условиях заочно очных форм обучения. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Омск, 1997. — 16 с.

39. Гончаров Н.К. Еще раз о дифференцированном обучении в старших классах средней школы // Советская педагогика. 1963. № 2. — С. 39 — 50.

40. Гончаров Н.К. Дифференциация и индивидуализация образования в современных условиях // Проблемы социальной педагогики. М.: Педагогика, 1973. — с. 36 42.

41. Горский Д.П. Обобщение и познание. М.: Изд-во «Мысль», 1985. 208 с.

42. Груденов Я.И. О психологических основах построения системы упражнений по математике и методике преподавания геометрии в 6-8 классах. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Калинин, 1963. — 19 с.

43. Груденов Я.И. Психологический анализ причин некоторых массовых ошибок учащихся // Математика в школе. 1981. № 3. С. 46 48.

44. Гузеев В.А. Лекции по педагогической технологии. М.: Изд-во Знание, 1992.- 42 с.

45. Гузеев В.А. Можно ли вытащить дидактику из состояния клинической смерти? // Завуч. 2000. № 5. С. 3 - 5.

46. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990. № 4. С. 27 - 31.

47. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения в средней школе. Автореф. дисс. докт. пед. наук. Москва, 1990. — 39 с.

48. Давыдов В.В. Обобщение в обучении. М.: Педагогика, 1972.423 с.

49. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоре-тич. и эксперим. психол. исслед. / АПН СССР. М.: Педагогика, 1986. 239 с.

50. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. Омск, 1993.-323 с.

51. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. 1995. № 6. С. 16 - 15.

52. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. № 4. — С. 15-21.

53. Дьякова Е.А. Некоторые аспекты разработки технологии обобщения знаний учащихся по физике в старших классах. // Наука и школа. 2001. №4.-С. 33-36.

54. Епишева О.Б. Основные параметры педагогической технологии // Математика приложение к газете «Первое сентября». 2000. № 8. С. 1 - 4.

55. Епишева О.Б. Проектирование авторской технологии обучения математике. Учеб. пособие для студентов педвуза по специальности «Учитель математики». Вып. XIV. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2001. — 53 с.

56. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе дея-тельностного подхода. М.: Просвещение, 2003. 223 с.

57. Ермолаев Ю.В. Математическая статистика для психологов: Учебник / О.Ю. Ермолаев. 2-е изд., испр. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003. - 336 с.

58. Жилин В.И. Моделирование на уроках межпредметного обобщающего повторения математики и физики: Автореф. дисс.канд. пед. наук. Москва, 1986.- 15 с.

59. Заир-Бек С.И. Личностно-ориентированные технологии в школьном образовании // Обновление школьных технологий образования: Сборник научных трудов. Спб., 2000. С. 16 25.

60. Зайкин М.И. Методика обобщающего повторения при изучении математики в 4-5 классах средней школы. Автореф. дисс.канд. пед. наук. Москва, 1984. 16 с.

61. Зайченко Н.В. Три этапа обобщающего повторения курса алгебры 8 класса. // Математика в школе. 1985. № 1. С. 30 - 32.

62. Зайченко Н.В. Методика обобщающего повторения при обучения алгебре в VIII классе. Автореф. дисс.канд. пед. наук. Москва, 1986. — 15 с.

63. Закон Российской Федерации об образовании. М.: Новая школа, 1992.-56 с.

64. Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов / Б.Г. Зив, В.М. Майлер, А.Г. Баханский. М.: Просвещение, 1991. -270 с.

65. Зинченко П.И. Непроизвольное запоминание, институт практической психологии. Москва-Воронеж, 1996. 544 с.

66. Зинченко Г.Н. Система итогового повторения в VII-IX классах // Математика в школе. 2004. № 2. С. 10-14.

67. Зорина JI.Я. Системность качество знаний. М.: Знание, 1976. —53 с.

68. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М.: Педагогика, 1978. 128 с.

69. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики: Пособие для учителя /Под ред. Н.А.Коломенского. 1988. 205 с.

70. Иржавцева В.П. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики. М.: Просвещение, 1998. 112 с.

71. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. 376 с.

72. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль обобщений в переносе. // Вопросы психологии. 1972. № 2. С. 55 - 56.

73. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Изд-во Знание, 1981. —96 с.

74. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979. — 48 с.

75. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М., 1981.-200 с.

76. Капиносов А. Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в V — IX классах. // Математика в школе. 1990. — С. 16 — 19.

77. Карева В.А. Обобщающее повторение в IX-XI классах средней школы (на материале литературы и истории). Автореф. дисс. канд. пед. наук. Москва, 1964. 18 с.

78. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования /Под ред. М.Н.Скаткина, В.В.Краевского. М.: Педагогика, 1978. 280 с.

79. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. Казань, 1982.-223 с.

80. Кларин М.В. Инновационные модели в зарубежных педагогических поисках. М., 1994. — 224 с.

81. Колмогоров А.Н., Семенович А. Ф., Черкасов Р.С. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов ср. шк. М.: Просвещение, 1981. — 383 с.

82. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. 720 с.

83. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе) //Математика в школе. 2000. № 2. — С. 6-13.

84. Кричек Г.А. Индивидуальный подход к учащимся при уровневой дифференциации изучения темы «неравенства в курсе алгебры основной школы». Автореф. дисс.канд. пед. наук. Саранск, 2002. — 20 с.

85. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1980.— 431 с.

86. Куприянович В.В. Изучение способностей направляет дифференциацию //Математика в школе. 1991. № 5. — С. 8 10.

87. Лейзер Ф. Тренировка памяти. М.: Мир, 1979. — 255 с.

88. Леонтьев А.Н. Проблемы деятельности в психологии //Вопросы философии. 1972. № 9. С. 95 - 108.

89. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. //Избранные психологические произведения. Т. 2. М.: Педагогика, 1983. 304 с.

90. Лернер И.Я. Качество знаний. Каким им быть? М.: Изд-во Знание, 1978.-48 с.

91. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.-6 с.

92. Локк Д. Опыт о человеческом разуме. // Избранные философские произведения. В 2-х т. Т. 1. М.: 1960. 532 с.

93. Любичева В.Ф. Технология проектирования учебного процесса по методике преподавания математике в педуниверситете. I и II части // Монография. Новокузнецк: РИО НГПИ, 2000. 98 с.

94. Максименко В.П. Пути повышения эффективности обобщающего повторения в современной школе: Автореф. дисс.канд. пед. наук. Киев, 1979.-23 с.

95. Матюшкин A.M., Новоселов М.М. Виды обобщения и проблемы психологии обучения //Вопросы психологии. 1973. № 2. — С 180 — 183.

96. Менчинская Н. А. Проблемы психологии обучения //Резюме доклада. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1954. 14 с.

97. Миндюк М.Б. Групповая работа как средство реализации уровневой дифференциации при обучении алгебры в 7 классе. Дис. канд. пед. наук. Москва, 1992. 162 с.

98. Миндюк М.Б. Составление использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися // Математика в школе. № 3. -С.12 15.

99. Монахов В.М. Дифференциация обучения.//Советская педагогика. 1990. №4. -С. 38 -44.

100. Монахов В.М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения.// Советская педагогика. 1990. № 7. — С. 17 — 23.

101. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе //Советская педагогика. 1990. № 8. — С. 42 — 47.

102. Мухина J1.M. Заключительное повторение основных вопросов школьного курса алгебры. Автореф. дисс.канд. пед. наук. Ленинград, 1955. -11с.

103. Никитин Н.Н., Маслова Г.Т. Сборник задач по геометрии. М.: Просвещение, 1969. 160 с.

104. Онищук В.А. Дидактика современной школы: Пособие для учителей. К.: Рад. Шк., 1987. - С. 175 - 200.

105. Орлов В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения. Автореф. дисс. докт. пед. наук. Санкт-Петербург, 2000. -44 с.

106. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-10 классе. Киев: Изд-во «Радзянська школа», 1980. -143 с.

107. Педагогическая энциклопедия. М.: Просвещение, 1996. — 911 с.

108. Педагогический словарь /Под ред. В.В.Давыдова, А.В.Запорожзца, Б.Ф.Ломова. М.: Педагогика, 1983. С. 376 - 377.

109. Петерсон Л.Г. Интегративная технология развивающего обучения / Математика для каждого: технология, дидактика. Мониторинг. // Вып. 4. М.: УМЦ «Школа 2000.», 2002. 272 с.

110. Пехлецкий И.Д. Количественный анализ и структурные модели в процессе обучения: Учебное пособие. Ленинград Пермь, 1983. - 58 с.

111. Пиаже Ж. О природе креативности // Вестник МГУ. Сер. 14. Психология. 1996. № 3. С. 8 - 17.

112. Повторение арифметики в процессе изучения алгебры в семилетней школе // Материалы к августовскому учительскому совещанию. Кишинев, 1950.-20 с.

113. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник 7-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992. 384 с.

114. Подходова Н.С. К проблеме личностно ориентированного обучения геометрии. //Математика в школе. 2000. № 10. — С. 54 — 58.

115. Полат Е.С. и др. Новые педагогические информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. И системы повышения педагогических кадров /Под ред. Е.С.Полат. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 224 с.

116. Программно-методические материалы. Математика. 5-11 кл.: Сборник нормативных документов /Сост. Г.М.Кузнецова. — 2-е изд. М.: Дрофа, 1999.-192 с.

117. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5 11 кл. // Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. М.: Дрофа, 2000. -320 с.

118. Психологическая коррекция умственного развития учащихся. М., 1990.- 124 с.

119. Пустынникова A.M., Лизура Н.Ю., Сазанова Т.А. Обогащающее повторение на уроках математики: Учебное пособие. Томск: Изд-во «Оптимум», 2004.- 116 с.

120. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе анализа их самостоятельной учебной деятельности). М.: 1990- 124 с.

121. Радкевич Л.А. Обобщающие уроки по алгебре в 8 классе // Математика в школе. 1983. № 1. С. 8 — 11.

122. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. Т. 1. М.: Педагогика, 1989.-228 с.

123. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-504 с.

124. Санина Е.И. Методические основы обобщения систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике в средней школе. Авто-реф. дисс. д-ра пед. наук. Москва, 2002. —32 с.

125. Санина Е.И. Структура урока обобщения и систематизации знаний // Сборник материалов по методике преподавания математики «Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и в вузе». Москва, 2002.-С. 83-85.

126. Селевко Г.К. Дифференциация учебного процесса на основе интересов детей. М.: Изд-во РИПКРО, 1996. 79 с.

127. Сентябова Т.А. Методика реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа. Авто-реф. дисс. канд. пед. наук. Омск, 1997.-20 с.

128. Смирнов А.А. Развитие памяти. Психологическая наука в СССР. Т. 1. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. 340 с.

129. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Дисс. д-ра. пед. наук. Москва, 1995. 364 с.

130. Сорокин Б.В. О заключительном повторении в курсе алгебры и начал анализа. //Математика в школе. 1980 № 3. — С. 12-15.

131. Стальков Г.А. Организация и методика повторения // Математика в школе. 1946. № 1. С. 10 - 26.

132. Стариченко Б.И. Обработка и представление данных педагогических исследований с помощью компьютера /Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2004.-108 с.

133. Стрекозин В.П. Руководство учебным процессом в школе. 1972. 270 с.

134. Стрекозин В.П. Организация процесса обучения в школе. М.: Просвещение, 1986. 230 с.

135. Суворова М.В. Повторительно-обобщающие уроки в курсе планиметрии //Математика в школе. 1995. № 4. С. 12 - 13.

136. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-воМГУ, 1975.-343 с.

137. Тараданова И.И. Теория и технология развивающего обучения: Монография. Омск: Издво ОмГПУ, 1997. 100 с.

138. Терешина Т.П. Изучение начал математического анализа в условиях дифференциации учебного процесса в средней школе. Дис. канд. пед. наук. Москва, 1996. — 186 с.

139. Технология формирования и развития общих учебных умений и навыков учащихся: Методическое пособие /Под ред. Л.А.Шипилиной. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001.- 108 с.

140. Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач. //Математика в школе. 1993. № 2. С. 12-14.

141. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека (опыт теоретических и экспериментальных исследований). М.: Изд-во МГУ, 1969.-304 с.

142. Тонких Г.Д. Формирование планиметрических понятий учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации. Дис. канд. пед. наук. Чита, 2002. — 160 с.

143. Тряпицина А.ГТ. Организация творческой учебно-познавательной деятельности школьников. JI.: Изд-во ЛГПИ им.Герцена, 1989. 91 с.

144. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1999. 192 с.

145. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М.: Педагогика, 1986. 176 с.

146. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности при дифференцированном обучении математике в средней школе. М.: Прометей, 1997. 230 с.

147. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности при дифференцированном обучении математике в средней школе. Автореф. дис. д-ра. пед. наук. Москва, 1998. 37 с.

148. Ушинский К.Д. Избр. пед. соч. T.l. М.: Педагогика, 1974. — 584 с.

149. Филосовский энциклопедический словарь. М.: ИНФРА-М, 1997. -576 с.

150. Харитонов Б.В. Методика повторения приемов и методов решения геометрических задач // Математика в школе. 1990. № 4. — с. 36 — 39.

151. Худяева Г.В. Способы повторения. // Математика в школе. 1995. № 1.-С. 25-26.

152. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2001. 544 с.

153. Челноков В.А. Уровневая дифференциация обучения учащихся средней общеобразовательной и средней школы. Дис. канд. пед. наук. Москва, 1990.- 197 с.

154. Чередов И.М. О дифференцированном обучении на уроках. Омск, 1973.- 155 с.

155. Черкасов Р.С. К вопросу о роли обобщений в преподавании геометрии // Математика в школе. 1996. № 4. — С. 23.

156. Чурсин А.В. Функции задач в различных типах обучения // Психологические проблемы совершенствования образовательного процесса. Материалы научно практической конференции. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. -С.18-21.

157. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. Управление процессом формирования системы качеств знаний / Методическое пособие. М.: Изд-во МГПИ им. В.И. Ленина, 1990. 112 с.

158. Шарыгин И.В. Геометрия 7-9 кл: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. 5-е изд. М.: Дрофа, 2001. 368 с.

159. Шахмаев И.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе //Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1982. — С. 264 296.

160. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. 230 с.168. .Шохор-Троцкий С.И. Арифметика на задачах. Основной курс: книга для учителей. М.: Сытин, 1911. — 120 с.

161. Щедровицкий Г.П. Система педагогических исследований (методологический анализ). //Педагогика и логика. М., 1993. — С. 16 201.

162. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе: Из опыта обучения методам укрупненных упражнений. М.: Просвещение, 1978. 230 с.

163. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: книга для учителя. М.: Просвещение, 1986. 255 с.

164. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. Библиотека журнала «директор школы»; Спец-вып. № 2. М.: Сентябрь, 1996.-96 с.

165. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно- ориентированного обучения // Вопросы психологии. № 2. - С.31 — 42.

166. Furntratt Е. Motivation schulischen Lernens, Weinheim: Beltz, 1976.126 s.

167. Methodik Mathematikunterricht. Ausgearbeitung von einem Autorenkollektiv unter leitung von W. Walsch und K. Weber, Berlin: Volk und Wissen, 1975.420 р.