автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении курса стереометрии

Автореферат диссертации по теме "Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении курса стереометрии"

Министерство образования и науки Кыргызской Республики

КЫРГЫЗСКИЙ ИНСТИТУТ ОБРАЗОВАНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ! СОВЕТ Д 13.94.25

На правах рукописи

ИСАКОВ КОММУНАР ИСАКОВИЧ

АКТИВИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ

13.00.02—методика преподавания /»¿тематики

Авторефе рат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель—кандидат педагогических наук, старший-научный сотрудник Р. А. ХАБИБ

БИШКЕК 1995

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ КЫРГЫЗСКИЙ ИНСТИТУТ ОБРАЗОВАНИЯ СХВДИШШРОЕАНЕШ СОВЕТ Д 13. Э4. 25

За правах рукописи

ИСАКОВ' КОММУНАР ИСАКОВИЧ

АКТИВИЗАЦИЯ УЧ5КО- ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ -ПРИ- ИЗУЧЕНИИ КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ

13.00.02'- методика преподавания математики

А В Т О'Р .Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель - кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Р. А. Хабиб

ЕШЕЕК - 1395

Работа выполнена в Ошском государственной университете.

Научный руководитель'. - кандидат педагогических наук. с. е. е. 2аб:й Р. к.

Официальные оппоненты:, доктор педагогических наук,, профессор-йкраыев ■ .

кандидат- педагогических наук, о- к. о. Еайсзлов Д. У..

Зедугая организация;'-' Кыргызский . государственный .педагогический университет им.. II Арабаева

Защита состоится : 1335 г. часов

на заседании специагзэкрованног« совета Д 13.94. 25 по защите диссертаций на= соискание ученой: степени доктора; педагогических наук при Кыргызском институте образования по адресу: 720319, г. Еиз-кек, проспект "ЭркиЕдик", 25.

С диееертавдей можео ознакомиться; в научной библиотеке; инети-

Авторефэрат разослан ф^/гЛ 1395 г.

•7^

Ученьй секретарь .

специализированного совета, кан- . . -' А . ( дэдат; педагзгиаде^ н^^, с. ж е. ^ .. ЙЕРАЕЕЛ 2

7». Мщ,рпп. М. ти»огр»»<|» КС«И

ОБЩАЯ Х6?Ш'Е?ЙСТЖй РАЗОТК

'.Общеобразовательная роль ' еольнсго курса ьагештгга зсе более возраста?! .в сбяви с активными. процессами ^шйн^ний ■ маТемати-ческиг. методов и вычислительной техники зэ многие области научной, технической'и 'производственной деятельности /нелозека.':. В сггзк с : этим, как правило, математика является одн;!м из опорвызг,.предмэтов в сбгйс'бразовательког еколэ и плодотворно влияе.т- йа изучение . не . тра1М.'еотбстаеннона^ы2\-,дасцшшш, ;яо. и других:ередмётоз. Все .; •■это;настоятельно требует 'постоянного .улучшения матем^ги^еекой под- \

"Й)ТОВйИ:1!КОЛЬНККХ>В^ ■' —

учащимися, • беседа. с- учителями, .^анализ; •.' результатов .Шй^щй: ;-ж гступателгных экзаменов и тестовых проверок в. выещкх учебных заведениях, многолетий собственный опыт работы в шкоде и в вузе пока- : зали, что'уровень ьгтэматическшс знаний и умений школьников не от- . везает современным требованиям .

'/"утттттт . Ч*ГГ%ГЖТГТ+ потрпй' ' 1 ^ТПКТ-^ПГЛПЛ . П^'МПГМТ^ЛЧ'П^Ат» Л'-. тгшггпптп П

■иДпу «до л^лша : илс&ицщ., йа^сха^кнг^г^;; -шшшши хна ■■

школьников мы видим в неэффективной организации повторения ранее изученного материала. . Мевду тем математика является таким учебным предметом, при изучении которого забывание одного элемента аканий ■ чревато невозможностью освоения других, оаираюфссся на него. Следовательно, математика относится к предметам непрерывного, последовательного расположения доз информащй, органически .взаимоевя- : занных. меиду собой. Такое явление всегда диктует необходимость систематического повторения. * ..

. : ■ яовтереккя г акоавом курсе математики йосвящгн ряд

исследований (О. А^Аракелян, А- А-^врсв; Зж.Е.йхфЭмов, И-ЕЖапаров, : А. И. Тимофееф к др.■■■ И хотя многие положения зтиГ работ. актуальны и в■■ настоящее время, тем не менее данную- прсблему ^ считать полностью разрешений ли

Так, до сих пор довольно жрокое распространение в массовой практике имеет механическое, формальное повторение,' при котором изученный ранее материал повторяется совершенно аналогично, как он изучздея ранее. Этс> обусловлено тем, что результаты многих исследований не внедрена в ийольнуо практику, шло известны учителям, что характерно для нашей педагогической системы.." Организация повторения таким путем, на наш взгляд, и не экономна, и не продушив-

. -/4 V.

на. '^-.г -ЬС' V....

•" . Другим серьезным упущением в организации повторения в школьном курсе математики является гор4кладынанйе.у. отдельных учителей всей., тяжести повторения на плечи сашгх :учащихся:' учитель просто называем .ученикам для повторения отдельные разделы, страницы г-зэбнкка. : При Этом учащимися не дается квалифицированных созетов, не разъясняется, на какие, вопросы следует обратить особое внимание.

Есть и другой недостаток: случается, учителя навязывает ученикам свое мнение, требуют, чтобы они слово, в слово повторяли ш объяснения и формулировки, учебные тексты, учебника. Между тем давно известно, что пассивнее повторение, как и пассивное обучение, малоэффективно. Этому учит например, опыт ЕШаталова и других новаторов. ;

Как видно, аедостаТки эти основном относятся к способам' орга- ; низации повторения, рациональному подбору повторяемых материалов. В итоге организация повторения по; математике, - фактически не восстанавливает у учащихся необходимых знаний.

' Особенно остро проблема повторения ранее изученных материалов стоит в курсе геометрии, поскольку, она является одним из самых перегруженных школьных курсов математического, цикла. Усугубляет проблем еа© ' и то, что в учебниках геометрии, ?сзк правило, . отсутствуют специальные разделы/(темы) повторительно обобщающего характера: как после изучения планиметрия, так и после изучения стереометрии. ' '.V'-.

Между тем в старших классах средней, иколн повторение на. уроках стереометрии имеет особое значение, поскольку здесь систематизируются знания йо всему курсу геометрии. ; -л;' '

Таким сбразсм, возникло противоречие, об^енш^ё проблему- нашего исследования: математика пронизана разнообразными собственно математическими и логическими связями понятна, теорем, правил : и забываше учениками какшс-лкбо ранее даучавазися знанвд, обусловливает непонимание связанных с ними'других, еп® более абстрактных, порождая цепную реакцию ухудшения качества школьной математической

подготовки,- '■■■■.«

'.Этйй'.тенденций,^':йа:наж/взгдад, ;шжет противостоять только зф-.. фективное повторен:-» прейденного ,. что в. свою счгрёдь немьщимо без формирования устойчивого, интереса^'"'-.¡¡гаадЕетя-к- предмету..:

Объектом исследования является процесс обучения- математике е

\

.... -. - Б - '■ .......

школе, а . предметом - средства .и приемы эффективного повторения научавшихся ранее математических' материалов •. при изучении , курса , стереометрии. •

Дедь ксслгдогзнкя - разработка комплекса средств и приемов, способствующих эффективному повторению изучавшегося ранее учебного материала путем активизации познавательной деятельности старшеклассников.' ' • •..

В основу исследования положена, следук'щая гипс-теза: если при, изучении стереометрии создаются условия, в которых формируется. устойчивый интерес школьников,к процессу■■ повторения'"и повторяемым математическим материалам, то активизируется учебно-познавательная деятельность. учатся тем самым повысится эффективность как яозтэ-рения, так и всего процесса; обучения стереометрии.

. Цель и гипотеза обусловили, .следующие задачи исследования: ^

1. Определить:. степень разработанности проблемы в трудах психологов, дидактов и Методистов, её состояние отраяенности а.щзактике-обучения-математике. ,

2. Выявить основные ректоры, влияющие на содержание повторения изучавшихся ранее математических материалов.

3. Наметить кс-мплекс средств к приемсз, обеспетевакщих формирование интереса; аперлышиов.к повторениюи повышение его эффективности, разработать, методику организации повторения в курсе стереометрии. . •

4. Проверить эффективность предложенной методики в педагогическом эксперименте. ■ ; . .

Методологической.основой исследования явились основные положения диалектической теории и психологии о познании, .. активности и деятельности,-логики'-математической науки, труды ведущих ученых, относящиеся к проблеме: исследования.

'Дог решения поставленных задач применялся -сгедуищкй комплекс^ методов: изучение и анализ литературных источников по разрабатываемой .проблеме, школьных программ й .учебников по математике; наблюдение за ходом учеб.ксг.о процесса и анализ его; результатов; беседа е.-учителями и учапдаяря; анкетирование, анализ.результатов продуктов деятельности учаадася; анализ и обобщение опыта работы учителей, -а. .такае личного' опыта работы. диссертанта, в школе, /педагогический эксперимент;' '■,-''-

Наглая новизна и теоретическая значимость исследования заклкк

' чзетоя в том, что к нем:

■vM¿^^даеделен"мавныйфактЩ, -дестабй^ процесс повторе-

ния полученных рааее знаний - отсз^ствиеГ интереса ■ школьшйов повторяемым математическим материалам; •<

- установлены внутренние механизмы повыпения эффективности . обучения математике, в частности, повывения эффективности повторения в курсе стереометрии; ■'■'](■ х

■ - разработана методам организации повторения на основе активизации познавательной деятельности учащихся.. # : ■■ ' : - . -

Практическая значимость ¡¿следования состоит в том, что в нем определены базовые .здания для стереометрических понятий и: свойств;. . разработаны .рекомейдащга по использованию задач планиметрии для познавательной. мотивациирешения стереометрических задач; определена содержание специальных: уроков повторения в процессе; изучения ' ; курса стереометрии. ". Излученные результаты: могут быть использованы, при подготовке учебных пособий по геометрии и разработке методических руководств • к ним, а тага» непосредственно учителями в их практической работе;

' V,- Обоснованность, к достоверность выводзо и рекомендаций обесяе-чизаетея использованием комплекса. методов • исследований,' адекватных • предмету, цели а'задачам работы; широкой:« апробацией полученных рв^-. . , зультатов и положительной оценкой их специалистами по дидактике и : методике преподавания математики,, учителями и методистами; поломи, тельными-результатами экспериментальной проверки- предложенных1 подходов, воплощенных в разработанных учебно-методических материалах.

На запрету, выносятся: .

1. Шложенкэ а том, Что связь между изучением планиметрии и стереометрии, использование единой базы для активного творческого изучения-Есего школьного курса математики является факторами яозы-

2. Разработанная авторов- методика организации повтс|?енкя в . процессе изучения курса стереометрии на основе активизации учебно-познавательной деятельности учапщхйя.

3. Результаты педагогического эксперимента показывающие эффективность разработанной методики.

Апробация результатов исследования проводилась непрерывно во • мере их получения. Основные положения и результаты исследован}«!

докладывались на заседаниях кафедры мегсдажи .преподавания математики Ошского государственноро университета (1б?5 - 1933 гг.-);' на семинарах, заседаниях..' методических секщйгущгтелей' штематШ! йв-. ра-Суйского района Ощской области и Л ,1 Oís :(.1975- 1993 гг.); на курсах повышения квалификации учителей при Омском областном институте усовершенствования-,учителей (1Э80 - 1992 гг.); на .заседании отдела методики -преподавания естественно-математических дисциплин Кыргызского института образования (1990 - 1993 гг.>. . Диссертация состоит ив введения, двух глав, заключения, .списка использованной литературы и щаишения. '-'-'..";V-,

: Во введении обосновывается, .актуальность . теш, определяются объект и предмет, цель и,- задачи исследования,, формулируется riso-; теза, раскрывается научная новизна, , теоретическая и практическая-, значимость ¿заботы,, освегаются методология. и методы, исследования, : . Первая глава - "Научно-теоретические основы организации эффективного '- повторения школьного курса математики на основе активнее;. . цик познавательной' деятельности -жольшков" содержат ' анализ состояний проблем, характеристику интегральных и локально .факторов, йогдействуйщих : на - содержание и виды повторения изучавшихся - ранее.-математичесис материалов. ''

- Во' второй глазе - "Методик - э^фейгйвног;',

го повторения пколькзгс курса математики г Процессе йгучеккя сте-',

отражены выделенные автором базовые. знания, для; стереометрических .понятий и Свойств,;раскрыты методы, ' щщемы . и средства йспользуецке при повторении, V даказанз; роль; планиметрических задач- для познавательной деятельности я. -творческой • мотивации- -решею® задач стереометрии,- .-а- также-'-деполнятедавва* .'учеб- .. го-познавательных'-заданий по геометрии, изложены процесс и ре^уль--таты опытно-экспериментальной работы. ; -

В заключений iipi-soagfобщие вызоды по теме исследования.

, ■ ■ ОСНОВНОЕ. СОЩРКДБЙЕ РАБОТЫ '.

На, .важность, повторения ранее изученных материалов- в. процессе обучения' ф&щащ-.&щ-А.;Яомескяв и К. Д. Уепшский. Этот 'вопрос отражен в трудах. зктаологЬв.^ ЕЯ.Гальперин, - А, А. Смирнов, П. И. Зин-чезко, И. А...Менчинекая, а л-.Ч^'црккова :и др.),.'■■ дидактов (М. А. Данилов,; Ж Е Казандез,- В. Ы. Стшгиказщ,- . Б..В. Нраевский,:' Л'Я. Жрнер и

др..)и методистов. (П. М. Зрднкев, а Ж. Корсунская,/ И. В. ЕекбоевТ :Л И. Шрамов, Р. А. Хабиб, И. М. Верзидин, А. Худайбергенов и др.). . ..

Под повторением в педагогической науке понимается воспроизведение уже пройденного материала, установление'органической связи между изученным и новым материалом, .- а такте систематизация и угН'. дубление известного материала по теме С разделу, курсу). '..-' ■'., , •

Но организация повторения в школе далеко не соответствует содержанию данного понятия. Анализ опыта учителей математики -показал,. что подавлюящве большинство их них реализуют методику "сплошного" повторения Есего изученного по "кадендарн-г-му" принципу. Сводится.она к тому, что начиная с какого - то срока, та урока, в урок дается учащимися на дом задание, де только выучить определенный параграф, но и повторить ранее изученный. Очевидно, что б результате на последующих уроках опрашиваемым учащимися задаются два ничем несвязанных между собой вопроса: первый -..связанный с новым мате-' риалом, второй. - на повторение.

Успех повторения во многом зависит от знания учителем пеихоло-гс-педагогичес.-аи закономерностей-процесса обучения. В исследованиях дидактов и - методистов содержатся ряд полезных рекомендаций, характеризующих научно-теоретические основы повторения, учитывающие закономерности : педагогической психологии. Так, :в них проводится плодотворная мысль,, что значение повторения состоит, -главным .образом, в том, что оно дает учители возможность на основании име-щихся у учаяцпся знаний прводить дальнейшее их углубление и систематизацию, способствуя сознательному усвоению основных понятий курса и его ведущих идей. . '

Как отмечают американские психологи (И Лкндёй и др.), отдельные нейроны не. способны удерживать информации больше 10 . секунд.: Следовательно, при подаче информации отдельные сведения "теряются", и интегральное обеспечение информации может, быть* неполно-: ценным.- В связи с этим появляется необходимость выявления вероятностных информация,-которые могут быть потеряны, и.на основе этого повторение организовывается' в качестве, закрепления даучепжго материала. .

В качестве.примера приведем доказательство теорем и подобии треугольников. Если мы будем поступать, без интегрированного епоес- .-ба информаций^. то, ^кдая теорема доказывается отдельно (т. е, три доказательства-идут аналитически' и получим^&деду?®^в; послёдова-

тельность: 1 ¡.теорема - II теорем III теорема

Йак свидетельствует приведенная схема, в этом случае трудно, получить интегральное заключение.. Зероятно, забудется само определение понятия о подобии. В таком случае целесообразно использовать такую схему: •

определение

. ..... ...... 1 ,, , I теорема II теорема ........—с-,— III теорема

Следовательно, для данного1 случая интегральным понятием для поето-рения служит определение подобия треугольников.

Вместе с тем в исследованиях, посвященных проблеме повторения, есть на наг взгляд, и неизбежные пробелы. Они заключены, во - первых, в определенном отрыве повторения от процесса изучения нового учебного материала и, во - вторых, в господствующем мнении» что. повторение необходимо почти для .всех изученных ранее математических тем.

С налвй точки зрения повторение необходим только для базовых, знаний, на который опирается новый учебный материал. . Может, быть, именно вследствие подобногопредубеждения многие учителя применяют, как отмечалось; вше, календарное построение:: повторения, вместо того; чтобы анализировать логико-математические и познавательные связи нового учебного, материала и освоенных ранее математических ■знаний. . '. ■ -У;

Научное обоснование . конкретных вопросов повторения щученного . на уроках математики в стзрпих классах возможно только : после характеристики дидактических- основ этого процесса. К данным дидактическим основам мы причисляем интегративные и локальные . факторы, воздействующие- на стабильность процесса повторения, а также взаимодействие условий повышения эффективности обучения -стереометрии & повэдрения жольногс курса геометрии. *

: Шгегратявные: факторы, ' в число которых мм включаем и связь между изучением планиметрии и стереоштрии, сами по себе заслуживают проведения -специальных исследовании. Для вашего исследования важно было изучить "взаимодействие между этими факторами и процессом повторения' планиметрических знаний на уроках стереоштрии. Действительно, только установление.этого взаимодействия позволит обосновать положение об определенной независимости, автономности,

■ сведений. от" конкретного уровня математй*

..ческж 'Зна1шй':шюэльник0в. ' /

'Следующий общй фактор5 в силу обоснованных выше возможностей реализации интегральных аспектов в школьном обучении математике заключается в использоваши единой базы для активного творческого изучения^ курсов математики 5-6 классов,.' алгебры и геометрии.. Здесь прадстазляётся целесообразный. 1 следующая аташюсть: наблюдение' сходства и отличия: конкретных частных случаев, определение ■действующих "в них общих, закономерностей; формулировка .'их в символической форме, как' правдоподобной гицотёзы; - ' попытка опровергнуть эту гипотезу-контрпримером, а затем поисками дедуктивного ее доказательства; выявлениё возможностей применения изучаемой теории на практике, >в, том числе для решения .^учебных и практических задач.

. Проводя : анализ /общих факторов, реализующих общий подход к изучений школьниками курса математики, нельзя забывать и с -необходимости. в. глубокой- взаимосвязи аналитического (алгебраического) играфического (геометрического) методов.кетематики.. Ясельный куре математики ' предоставляет, много возмозкностёй' для такого.: убеждёния, как при- изучении теоретических; вопросов геометрии, так -и при рееении задач. . ...

этот., вывод сделан только для общих факторов 'янтегративного , характера, определяющих содержание процесса повторения., , Очевидно, ' что локальные (частные) факторы (завися®® от уровня математической подготовленности, достигнутого как отдельными учениками, так и определенньгл классом в целом; от качества выполнения, очередной тренировочной или контрольной работы) могут сильно изменить. содержание текущего . повторения ' -' ./ в/ соответствии -с выявленными пробелами е полученных знаниях. '"

В диссертации показывается, что-роль общих (интегративных) и ■'■частных (локальных) факторов, определяющих соответственно/ стабиль-;;; ность и вариативность содержания процесса повторения курса м&тема-;; . тики, различна. - Общий - фактор'' оказывается полезным уже,, тем, что ■■. позволяет сразу.же анализировать и учитывать требования ЕЬсгроения единого гговторарельнего -курса-1 математики. . Сила же : локальных фактов-ров привязка процесса повторения к конкретным знаниям и умениям для разных школ и классов заключена в различной номенклатуре повторяемых учебных вопросов, ■ тем и разделов курса. Вместе с .тем, '. , здесь могут аяал)кв||оваться. и определенные обще принципы объек- ,

Тйвного'повторения^ . определяющие' 'стабильнеесодержание математических-программ для повторения. -'■

-..Для -аффективной-• организации- повторения курса математики вайно правильное определение беговых математических- знаний. . В диссерта-цил. приведены базовые -знания. для ряда разделов курса стереометрии.

■ Наиболее эффективными' формами- ».методами повторения мы' считаем те, которые обеспечивают, во-первых,■ значительную экономию учебно. го' времени, которое можно было.бы-израсходовать на первоначальное овладение учениками соответствующими математическими знаниями и • умениями; во-вторых, - снабяаш учеников' методологически1«! и.-матэма-•тическкми знаниями, и умениями, • усиливающими их познавательные возможности; в - третьих, формирование обобщенных -и систематизирован-. ных знаний, включая сюда овладение ученикам! обобщенными способами решения задач переделенного типа; з - четвертых, добывание математических знаний учейикам»-в процессе самостоятельной учебной деятельности творческого характера. Наконец, были бы вовсе идеальными ■ для эффективного повторения те случаи, когда все' указанные, аьпде условия реализовывались- почти одновременно -или .полностью.

Это связано с'тем, . что воздействие объектов действительности н® ншщ.'оргакьГ*Чув<5'тв оставляют следы в коре головного мозга, т. е. переданная информация фиксируется' в иейронах. И)яфор1|вции, записанные- в нейронах,., актуализируются.;как субъективные образы объективной действительности. Упомянутое выше характеризует .процесс воз--яз-ГгЖовения.представленз^ выстутгаюзщх'в -качестве образов. предметов или. явлений, ' закрепляемых и. воспроизводимых насей памятью. Яри этом нужно всегда помнить, что представление как ферма Чувственного познания отражает --" лишь 'зне'шие; признаки и стороны предметов и явлений материального мира, далеко не раскрывая, их подлинную сущ: носта. Закономерным, результатом 'познавательного.процесса на этом уровне является выделение всеобщих и сушествейных признаков предметов и явлений, которые. обусловливают. отыскание оптимального ва-- раанта повторяемогоматериала.,..-.'".. " ■-..

' Как показал:!; '. исследования ученых. Методистов Узбёкстана , . учет ври повтореншг преемственности планш«®трщ я стереометрии, г.-ъ:' :также'оргави^гаэ&'сыгаи'саюйг ^^ главным компо-

нентом познаннсстк. у^аа-^авмогс'Материала. '"Это позволяет разгрузить память учагихея, придать знаниям экономную ферму" .

Аналогичны^. мысли" тр алгебре, и;.: арифметике./- натуральных", чисел. ..

- 12 - . ... были высказаны Алимовым, Тураевым, .Уваровым, Райхановым и многими последователями школы математиков, созданной Т. Еарк-Ниязовым еще в 1330 гаду, успешно действующей в области обновления и создания пкзльных программ и учебников.

Реализадая таких' форм и методов; повторения показана в диссертации, на конкретном геометрическом маггедиале. При этом особую роль играют дополнительные учебно-познавательные вопросы и задания, которых не имеется в учебнике геометрии для 7-11 классов А. 3. Погоре-. лова..; Они используются следующим образом: 1) условие первоначаль-^ ной. задачи преобразуется в ряд вспомогательных задач-,. 2) варьируются Есе. основные данные. числа и действия над ними, которые позволяют. обратить знание о решении исходной первоначальной задачи, в : обобщенный способ решения сходных друг с другом задач определенного типа; 3) к решению- вспомогательных задач ставятся вопросы, представляющие собой задания учащимся для той самостоятельной учебной деятельности творческого характера, о которой говорилось в четвертом условии эффективного повторения (Р. А.Хабиб). • ,../ Укажем на другой зид учебной задачи, в которой, ставится - рассмотрение логических упражнений, гытекающих. из . данного условия, заданного в наиболее обп^м виде, т. е. смысл задачи - нахождение': •возможных разнообразных вопросов к задаче. Например, "дано: четырехугольник АВСД - параллелограш.; йп^м все свойства, киторь» моя- , но определить:, синтетическим путем". . . ,

Решая эту задачу, получаем не одно возможное заключение, а целое сочетание выводов, что равносильно доказательству нескольких теорем учебника. .'Поэтому "целесообразно выделить часть некоторого дополнительного-времени при повторен®! всойств ■ . параллелограша., •чтобы рассмотреть обратные теоремы, (для каждого, из возможных заключений, а их здесь три: 1) равенство противоположных сторон; 2) . равенство противоположных углов; 3) деление диагоналей, точкой пересечения пополам). •

й. Дж. йфдаор . И А, эргашев: ; Взаимосвязь -планиметрии и стерео-* метрии е преподавании геометрии. Ташкент, Укитувчи, 1977.

2. Арамов, !4атематическая культура школьника. Ташкент,

Ушидаш, 1981, .«тр. ,197.

- 13 - , ...... . .. 1

.,..• Возникает познавательная необходимость проверки правильности трех обратных причинно-слндственных сЕязей, которые можно трактовать как три самостоятельные- геометрические задачи на доказательство. ■ . . '• - • .'"'. --,'."

Такие дополнительные вопросы и'задания,, ставящиеся "по следам" решенной первоначальной задачи и всей их серии в целом, шеют значительный образовательно-математический и логический потенциал. В саном деле, несмотря на простоту и несложность каждого из появляю-_ ; щихся вопросов и заданий, учитель может знакомить учеников аооче- • редко с логическими действиями сравнения, установления связи между общим и частным, выполнением еыеодэв по аналогии, по индукции, с применением методов перебора возможных вариантов,, и опровержения ложных утверждений при помощи "контрпримера", проведения анализа и синтеза и т, д..

Как отмечает доктор педагогических наук,- профессор Дж. Шрамов, в основе активного повторения лежит теория,.ассоциаций, ^согласно которой .ассоциации, подразделяются на локапьнке, чаетносист|мные, внутрисистемные и межсистешые. Согласно этой теории главная цель обобщающих уроков - воспроизве'дение в памяти учащихся основных положений изучеьЗюго материала путем углубления этих аспектов как в изучении теоретического материала курсов, так. и в решении определенного круга стереометрических задач, т. е. сделать уроки цовторе-: ния органической частью изучения курса стереометрии.

Таким образом, наздаая теш: нескольких уроков повторения, мы фактически определяем стержневые лиеии. этого курса, направленные на создание- целостной системы геометрических знаний, а.не просто темы отдельных уроков.

Тем более, что во многих случаях воздействие штегральных факторов может быть объединено с. воздействием локальных факторов пре- : по давания. Например, уроки-повторения первого типа .получают содержательное подкрепление ,е изучением нового стереометрического материала, если связать их с разделом. 10-го.. класса "Декартовые коорди-. наты и векторы в пространстве"." Для интеграции курсов алге.бры и геометрии такая связь просто необходима, не говоря уже о полезности этой работы.

На фоне подобного материала, ярко демонстрируюцего ученикам взаимосвязь алгебры и геометрии,/: один-ив. первых уроков,стереомет-рии на повторение будет воспрйш1Шться,,ке.,;как; чужеродной материал,

навязанный волей- учитехя, а как: естественная часа нового учебного курса . - ;.."'.

■ фи»:йэучечаи-сгеребмегрии.: ов-уцрсталяеуся; ''форявфованйв познана--тельных зотда познавательной. актив-

ности 1бкут5э^о /-изучений курса, математик:?.- - В ..диссертации показано,: -что для, мотйв£цЖ1,'йзученкя. математики, в частности для курса сте-ре.сметрЕЕй, полезна .выработка -активного творческого подхода у. уча' йдасй'' кгучебноцу труду. ' Крайне; .ва!«нй.:.;Доб11тг>ся сознательного -пони- ' :манкя з^югкаки'-. - -яеобхрдим^сти •'.',• нового •> -подхода к изученному, поекольгу разрыв -Шлду планиметрией и-стереометрией .фактически известен заранее.- - 1—':■:■:■ '.-- ;;'-: . ■

; встроенная -в диссертации-: методика - эффективного ■ повторения-школьного курса. матемаркк имеет.;-свою технологи», .которая, предста-:. лена..в-, специальных.;, параграфах работа.."..■ Г

- Особое" внимание ■. уделено.-8десь наиболее- Щртчщещьшш особен-н'остйм. этой, тещологии: " ' '■■ ■)'..У-

-.систематическое -привлечение, внимания к .логическомусравнению изучаемых шнятий-и'-евойств; ; : . ;'

■ --..&бязз?ельный" ^.^гедрояь :•. 'щййй^носгя ¿.•бавйю'.яа ;йоМгвгевтй ■ учебно^яогйавательный::вопрдс5 -.-'■' ■

:• : фронтальное/обсуждение- правильности .найденного результата;

'^•ерст-ав^^^дажи^-:-^^!',?»: - ДРКо« "к^бно-.с-огнавательных ■ ; -вопросов- -или. : заданий^:-V что.- обеспечивает, поеидьность, ;■■■•.; Доступность ) . всей их системы; ." .-Ч'-;-.-;^ ■' >/-. .'. У.;-Ч л-'.л'--- I'

■ - - -йспбльгйЕзние саььас кратких -.• и. потому ; са1ййс - экэзошгчншс; способов ■предстй^нкЕ:,:мкгемйтдческой'1щфоркг15А1,: ■ что имеет; - свое/

' дидактическое - значение --. для -. -усвоения; ; вкозавдка?®;. ■ •математическзйг ' терминов г. символов; . дДЕ.-пр:зй?ш тршлотной арг-^ё-нт:фсв:айной ш-

■ т^матичеешй/речи;.; /для

определений-^^ в дедукттш-

■ ных:докага5ельст®^;.' "■■'.>■-■' '-й'- ;

-' Прбведеннзя -.з;:1ходе- назе-го

■ н-ая работа:-'йбд-Тйердила. - вьздвинутую '.-нами-- .гипотезу.- г Дано дсказ^ '

.штодшог повторения.". • та.-, основе':

■ датив:и?ац5Ш

уроках стереометрии; ^".йа^Ьтвё-,разовых

ной ра©Ьгй; бььли_-ШЭра&.- СШ :хм. У. Свлиевг и С!2 км. ; Еарпы: йлыкулова -г. Ош^:- СШ. ^.Д^'Круцской,' СШ им. й'Калйкиза: К Сщ--:йм.; '.^Тещебае- ;■

,,,,,.,......_ . - 15 -

ва Еара-Суйского района Оаской области.'.

I' этапа^'опьянр-эетперше'нталвной>рабртыЧ1'9.85 - 1983 гг. ) анализировались учебники йатештики-- на предает .эффективности . представленной в них системы повторения;, изучалось состояние проблемы •а-:твори» и-.пракш^. обученйя .уятематике;. обобщался передовой : педагогический опыт; отрабатывались и частично проверялись отдэль-ньй дополнительные/ учебно-познавательные вопросы и задания по математике, формы и методы повторения в/старшие классах ' общеобразо^-. вате ль ной школы. ■

Ш II этапе. (1980 - 1992 гг.}. проверялась эффективность"разработанной диссертантом методики оргакигащи- повторения на материале . курса стереометрии. ■

Для. оценки результатов ■ эксперимента были приняты .следующие. Критерии: •

; .1) модальная успеваедесть.; '.. '. ';

2) .шэффицкентусвоения учгбнето материала; , •; , _„.

: 3) отношение учащихся к предмету^ "'■ ■

Шборка в. экспериментальных и контрольных классах (X - XI . классы) была однородной. Уроки а этих классах проводились одним л тем ж учителем, чтобы создать для контрольных и экспериментальных; классов такие . условия,.. яри которых результаты эксперимента нельзя . Сылобв объяснить, действием личностного фактора.

. Для проверки выбранных критериев изучалась школьная документа. цня, проводились контрольные работы к . анкетирование учащиеся, а •. также; собеседования'как' с -ними^так и.'у^ ■'■'

.' С целью ерзвненкя модальной успеваемости в экспериментальных и контрольных классах нами проанализированы итоговые оценки • учап^хся : ^ за X и XI классы. • Для того, чтобы дать наглядное и более полное ■ /р.представление об' успеваемости!:в 2ыбйргеэ>/ покажем гистограм-

мы распределения оценок в ХГ классе (рис. • ' В теории: вероятности и математической' статистике чаще всего встречашееся значение случайной величины (в нааем случае. называется: модальным значением, или коротко -модой. • - -

ТвЛЬНЫХ классов

рет в пользу .ярвдлзгзя.вдй 'штсйН^-г^^У"^ '>-'■■ / -

' Как уш отмечено

210 Н 180 -I 1504 120 1 90-1 60 Н . 30 -I 5

' 2 • 3 4 5 2 3 4 5

а) экспериментальные классы б) контрольные классы

^ Рис. 1. '.'.,...-,.■".■

в экспериментальных и . контрольных' классах по, одним и тем «е текстам-. Для определена коэффициента усвоения учебного материала применялся поэлементный метод анализа. Коэффициент усвоения учебного материала (К) вычислялся делением суммы верных ответов на число всех действий (операций) в контрольной работе.

Результаты анализа проведенных контрольных срезов показали, • что уровень сформирсваннссти умений решать стереометрические задачи у учащихся экспериментальных классов -значительно выше/, чем у контрольных. .Нйже приведены результаты последних контрольных работ в XI классов..выше названных школ (Таблица 1).

•. . Таблица 1

Результаты, контрольных работ по темам . ; "Объем тел" и "Площади поверхностей тел"

. классы ! число учащихся ! /среднее значение К

' экспериментальные 1 243 ! .0,62.

контрольные 1 239 .. '': . .0,43

йак видно из-таблицы, среднее значение .коэффициента; усвоения

г'уяебиртоМатериала .в.эксперйментальййс кла:сах выше, : чем в конт--рояьнык.

о

96

115

33

210 -)■■■• 180 Н ' 150 Ч 120-1. 90 -I 60 ^ 30 •{ 8

I

121

27

- 17 - : ■ : ■ - •■

.Дополнительные данные об эффективности разработанной нами мё- ~ тодикк были получены путем анкетирования учащшсся, анализа отчетов • учителей - экспериментаторов, результатов собеседования с ними. Шлученные. результаты отражены в диссертации. Екяснилось, что методика эффективного повторения ране^ изученных математических знаний положительно ■• влияет и на. отношение учащихся к предмету,

• Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы: -

1. На основе анализа психолого-педагогичесгапс и методических . трудов, изучения и обобщения опыта преподавания математики выявлено, что эффективность обучения математике,, в том числе и повторения, находатоя в прямой зависимости от уровня,активизации, познавательной деятельности школьников на уроках по предмету..

2. В процессе проведения настоящего исследования установлены: внутренние механизмы-Ьовышения эффективности повторения полученных ранее математических знаний. йх сущность заключается в том, что развитие у школьников творческих способностей,,., связанных ¿'усвоением и запоминанием .математических сведений, требует специально организованной учебно-познавательной. деятельности.. Еа уроках математики такая деятельность приводится в действие при помощи соответствую^« учебно-познавательных вопросов и заданий, реализующее : функции.повышения . эффективности школьного математического образо-ззния. . ,.■.....

. . 3. В. диссертации показайоу.:'Чзг6'..ввз .уадта'(иш?юяйвс'.нйутрв8нйх, механизмов, повышения эф&ективаосТи. повторения ыатемвгичёевше зна- . 'нвй' (и -Обучения математике в целом) нельзя добетьсЯ: полсжкёльных: сдвигов з практике 'школьного преподавания.

Современная педагогическая психология, разрабатывая теорию де-ательностного подхода к. обучению,. учит, что- на "пустом 'месте", стихийно - творческие способности школьников в учебном1процессе не •вырастают и. не развиваются. тем, кж показывает наш. айализ, '

з действуяшщ.'\ш®л&ных.. учебниках математики некоторые виды учеб-но-познззательных допросов' и гаданий, направленных'на формование тЕорчеснзи способностей, нередко просто отсутствуют.

4. Мьт указывали з диссертации, что обобщенная форма изложения математической информации некоторыми ■ ьвтодистами... '--'»втемадйкаыв!. предвзято отвергается.гкак: . трудная.. для первоначального усвоения! шкодниками. ЦЬ это ®Ш5 означает, что. укрупнение математических у знаний должно быть проведено.хотя бы в процессе их повторения. Бо-'

, лее того, ■-она - поаегш-'ят-:$ввзшш '3|Шша1я;л^гвсфчвс1впй01Кйобе^

ностей7гачзстуЕимеййэ,

■ цбсебкя." /;теощтрии ■ чу./классов,

■ А. Б. Шгр'ре^щ^а- показал,■■:;• что в нем,• во-первых, представлена не вся■■.

информация, отсутствуют обобщение гнстематкгация, ео-вторых, многие' ¿рнн^ж1^едост^рчнЬ:/щ>йш^-:. нтоя,- в-третьих;. мало творческих заданхй, нестандартных вопросов ' проблемного-. характера,"четвертых, слабо используется истори-

■ ко- математкче с- кк?. мйёр^^й/не-

■учеников .s!^дffiШit:•л•^вoaши^в©нlШ?•«ssвмaимвcквE• еишэлов. ••••.«!•-- •.-: ■ : ' -6: ■ Опв^ё^эйшрт проверка нашей методики позволяет

; ВЕйказать; :утвер^ёкие ,;рб ее эффективности, ■' ■ ;<гто;'бь^^Ьподавдеаано/ проверено в условиях, когда к Э|«ецё15Ейёйту-.•подаййашеь ■ Есе ; новуе'-

7. Желедованйе^ йозво&ро: • научные :- дели, :

пока окззавпиеся за .. рамками -настоящего

конкретных небных пособий с наборами уйбно-познавательных вопросов заданий, -эффективных . равным ? образом. как для изучения школьного курса матемзтки, так а для его повторения; создание •справочников и пособий для повторения школьного курса математики. По теш исследования опубликованы следующие работы:

1. Использование учительской линеакк при повторении /Зл агар-туу. -1973, - К 4 (0,3 п.х).

2. Организация краеведческих экскурсий ка уроках математики. /Эл агартуу. - 1974- - Ы 18 (0,2 н. л. >.

3. Некоторые вопроса методики повторения в Ходе изучения .рйс'тематй^^ -М.: 'НИК СиЖ> АШ СССР, 1333 (-0,3 11);

4. О некоторых принципах составления системы упражнений по геометрии: Сб. статей..-М.: НИИ СиЮ АШ СССР, 1984 ( 0,3 п. л.).

5. Обучение математике в 1-3 классах:' Учебное пособие для студентов педагогического факультета педвуза -От, -1991 (в саа^

торстае, 0,5 п.л.)".

........ И<.1 . ...

А**

, ¡ОКОВ К.И. »CTEFBOMETPffi КУРСУНДЛ ОКИГЧУЛАРЛШ от -ТААНШ SfflYY ИШ - АРАКЕТШШ ШШШИРУУ * деган темадагы диссертацияшн

АН Ы Ö Т АДИЯСЫ

Математикалых методдордун хана эселтввчу твхииканын илимдин,тех-никанын кеятвгвн тармактарында жана адам; баласынын вкдуруштук иш -аракетинде активдуу пайдаланыла: баштада мвктаптин математика курсу-нун яалпы билиы беруучулук ролун да-; жсгорулатты. Мектвп окуучулары-нын матекатикалык даярдыгынын салаты, белгилутдаржада втулгэн мате-риалдарды кайталоону накша уштурууга кезкарянды. Анткени яаяы би-димдерди ездештурууде мупда вттлгви твмага таянуу математика предме-тине азгэче иунвадуу.

Диссертацияда изилденип хатхан проблеманын теориядагы хана прак-тикадагы абаяы анадиздвнип, матвматикалык билиы бертуде кайталоону уюатурууда. nezsem^r ивкяаги жетяшпвгендиктер: аныктвлгвн .Изилдееде ырасталгеыдай кайталоонун туруктуу абалда бодушунв интегративдик жана локалдых феисторлор таасир этвт. Иштв атадган факторлордун маныэы жана мааниси ачшшп кврсетулгвн.

Математика курсунда кайталоону натыйжалуу уштуруу учун базалык математикалык биликдер туура аныкталууга тийиш жана андай билимдер стереометрия курсунун бйр катар белуцдеру учун яорсв плген •

Кайталоону уюягуруунун натыйжалуу матоддору хана формалары болуп темэнкудердг камсыз кыдгандар эсептелвтг

1) окуу убактысын уяемдгу лайдалануу:

2)1 окуучуларда халпылаигаи хана систеыалвттырылган билимдврди халып-танад^,аяарды белткиуг типтвгя маселвлерди чыгаруунун яалпыланган

асолунш эя кылуу:

3) окуучуяардааг ыатемативазяяг биливдерди чыгармачылык мушзд»гу еэ? а](дшча окуу ио^-аракетияде вздевтургусу.

Жогоруда керсатулген кайтааооиун мвтоддору менен формаларын ишха ашыруу диссертацияда конкреттуу геометриялык материалдардын мисалында барилгвн.

Манд* окуу-таанып бияуу багытында берилгвн суроолор хана тап-шырыалар эер мааниге ээ, бирок алар, тилеюге карав,, А.В.Догорелов » тарабына^-П- кяасстар учун тузулген геометрия! окуу, китебинде хок-ко эсе.

Иштеяип чнккан методика эксперимент™ текшерилген жана анын не-гизгижыйынтыктары статистикалнк таядоодон вткврулуп, таеяэлуу интеряритациялары мвмен эмгектв чагыллнрылдн.

Isakov Kammuaar Isakovick

An Increase of the kducational-Cognatire Activity of the Pup He when Studying the Course of Stereometry ANNOTATION

In connection with the active processes of pénétration of the mathematical methods and computing technology into many fields of a scientific , technical, and productive human1 s /being activity the éducative role of the school's course of mathematics increases. The quality of the mathematical training of pupils depends, to a certain extent, upon the organization of the previously learnt material revision because the mathematics is such an educational subject that when you have forgotten one element of knowledge while studying* it is fraught with impossibility to perceive the others baaed on them.

In the thesis you have found the state of the problem in the theory and practice analysed and the principal shortcomings of the organization of the previously learnt material revision revealed whloh is known to have stabilized in the teaching of mathematics. Our analysis has shown that the stability of the revision is influenced by definite factors which we call the Integrative and local ones. The essence and meaning of these factors are opened in the thesis.

It is shown In the work that for the effective organization of the matfcematios revision course the right determination of the basic mathematical knowledge is very important asá such one for the rows of the ~ stereometry course course is adduced. Ehe most effective forms and methods of the revision are those which ensure: I) a considerable economy of the school time; 2) a formation of the summarized and systematized knowledge,, including the pupils' mastering of the generalized me- : thods of the definite type sums solving- as well; 3) the pupils* mathematical knowledge obtaining in the process of the oroglnal educational activity of the creative nature. 2>he realization of such; forms and methods of the revision is shown on the definite geometrical material in the thesis while the special role is played by additional educative-perceiving questions and tasks which to be found in the manuáí\ on geometry for 7-II forms by A.V. Pogorelov. - ' 1

The worked out methodlcs is examined, in the course of an experiment and their principal results with the statistical analysis and corresponding interpretations are reflected "in the work.

ïhe thesis investigation Is carried out at the Osh State Uaiversi-

5 works are published on the theme of a research.