Динамические компьютерные модели как средство совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе

Бакуров, Александр Николаевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Динамические компьютерные модели как средство совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе

Автореферат

Автор научной работы: Бакуров, Александр Николаевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Орел
Год защиты: 2013
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Динамические компьютерные модели как средство совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе"

На правах рукописи

Бакуров Александр Николаевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ КАК СРЕДСТВО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

г 4 сп ш

005535805

Орёл-2013

005535805

Работа выполнена на кафедре геометрии и методики преподавания математики ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет»

Научный руководитель доктор педагогических наук, доцент

Тарасова Оксана Викторовна

Официальные оппоненты: Подаева Наталия Георгиевна

доктор педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», заведующая кафедрой алгебры и геометрии

Малова Ирина Евгеньевна

доктор педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского», профессор кафедры алгебры и геометрии

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Калужский государственный

универ-ситет им. К.С. Циолковского»

Защита состоится 15 ноября 2013 года в 9.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212. 183. 04 на базе ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет», адрес: 302026, г. Орёл, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет».

Автореферат диссертации разослан 14 октября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин Владимир Дмитриевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике в качестве основных целей изучения геометрии выделяет формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; развитие пространственного мышления, служащего практическому познанию предметов и явлений действительности и обеспечивающего успешное овладение теоретическими знаниями, в основе которых лежит оперирование различными графическими образами.

Повышение качества геометрической подготовки учащихся педагоги-математики видят в совершенствовании процесса обучения стереометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, И.М. Смирнова и др.).

Однако, по данным Федерального института педагогических измерений, подготовка учащихся в области стереометрии на сегодняшний день находится на низком уровне и имеет тенденцию к снижению. Подтверждением чему являются результаты выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике. Это вызвано чрезмерной формализацией курса стереометрии и отсутствием адекватных времени средств обучения, которые влияют на потерю интереса к изучению дисциплины, затрудняют понимание изучаемого материала и развитие пространственного мышления, являясь основными причинами необходимости совершенствования процесса обучения стереометрии.

Одним из направлений совершенствования процесса обучения математике ученые называют модернизацию средств информационных и коммуникационных технологий и разработку методики их применения (Н.В. Апатова, В.П. Беспалько, Я.А. Ваграменко, B.C. Гершунский, В.А. Далингер, В.П. Дьяконов, А.П. Ершов, В.Г. Житомирский, В.А. Извозчиков, Т.В. Капустина, М.П. Лапчик, Л.П. Мартиросян, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызина, А.Г. Солонина, В.Ф. Шолохович и др.).

Различным аспектам применения средств информационных и коммуникационных технологий в обучении геометрии посвящены диссертационные работы педагогов и методистов: использованию компьютерной графики в системах программирования для исследования свойств геометрических фигур (М.Н. Марюков); организации учебного материала при составлении компьютерных обучающих программ (М.Г. Мехтиев); принципам построения компьютерной обучающей системы по планиметрии (Е.В. Степанова); разработке методики изучения свойств круглых тел на основе применения информационных технологий (A.B. Горшкова); разработке методической системы геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий (В.Н. Майер); методике организации учебной деятельности учащихся 5— 6-х классов, сопровождаемой мультимедийной поддержкой (М.В. Подаев); разработке научно обоснованной методики применения программы The Geometer's Sketchpad в планиметрии (Е.И. Баранова), разработке комплекса учебных заданий, направленных на развитие компонентов геометрической креативности

учащихся 5-6 классов (Е.А. Первушкина).

Вопросам разработки технологии создания учебных материалов на основе систем динамической геометрии посвящены исследования зарубежных ученых (Н. Джеквик, Ж.-М. Лаборда, М. Хохенвартер, X. Шуман) и отечественных авторов (В.И. Глизбург, В.Н. Дубровский, И.Н. Сербис, Т.Ф. Сергеева, А.Г. Ягола).

Анализ передового отечественного и зарубежного опыта использования средств информационных и коммуникационных технологий в обучении стереометрии привел нас к необходимости поиска программных средств учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования, которые могут быть использованы при изучении стереометрических понятий и теорем, а также при обучении решению задач. Воплощением таких средств информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения стереометрии являются программные среды с возможностью трехмерного моделирования. Их применение в процессе обучения стереометрии является целесообразным и служит средством формирования и развития пространственного мышления, основой формирования понятий и изучения теорем, а также обучения решению задач. Применение программных сред учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования и созданных на их основе дидактических материалов в стереометрии выступает связующим звеном между наглядными представлениями и строгой логикой, тем самым помогая преодолению формализма в знаниях учащихся.

Во Франции, США и других странах мира накоплен опыт успешного использования систем динамической геометрии и созданных на их основе дидактических материалов в школьном обучении. Однако в нашей стране, несмотря на наличие различных концептуальных теоретических положений, они так и не нашли должного применения. Традиционная методика обучения стереометрии не использует потенциальные возможности динамических компьютерных моделей, под которыми мы понимаем математические модели, описывающие развитие процесса (изменение пространственного положения и структуры) во времени, и реализованные на ЭВМ.

Сказанное выше обуславливает наличие противоречий между:

- требованиями Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, предъявляемыми к уровню геометрической подготовки школьников, и результатами выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике;

- потребностью в совершенствовании процесса обучения стереометрии и традиционной методикой, не использующей наглядно-образный потенциал современных информационных дидактических средств.

Необходимость разрешения противоречий определяет проблему исследования, состоящую в выявлении влияния динамических компьютерных моделей как методического средства на совершенствование процесса обучения стереометрии в средней школе.

Объектом исследования является процесс обучения стереометрии в средней школе в условиях информатизации системы образования.

Предметом исследования является методика использования динамических компьютерных моделей как средств совершенствования процесса обуче-

ния стереометрии в средней школе.

Цель исследования состоит в научном обосновании, разработке и экспериментальной проверке методики создания и использования динамических компьютерных моделей как средств совершенствования процесса обучения стереометрии учащихся средней школы.

Гипотеза исследования заключается в следующем: динамические компьютерные модели станут эффективным средством совершенствования процесса обучения стереометрии учащихся средних школ, если:

- выявить дидактические функции динамических компьютерных моделей и определить методические требования к их использованию в процессе обучения стереометрии;

- выявить возможности программных средств учебного назначения в создании динамических компьютерных моделей, обладающих выявленными дидактическими функциями и удовлетворяющих методическим требованиям к их использованию при обучении;

- определить условия конструирования динамических компьютерных моделей, направленных на совершенствование процесса обучения стереометрии;

- разработать методику обучения школьников стереометрии на основе применения динамических компьютерных моделей, включающую в себя: формирование стереометрических понятий; подведение к формулировке и доказательству теорем; обучение решению задач; развитие пространственного мышления.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Сформулировать определение понятия «динамическая компьютерная модель».

2. Обосновать преимущества использования динамических компьютерных моделей как одного из путей совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе.

3. Выявить дидактические функции динамических компьютерных моделей и определить методические требования к их использованию в процессе обучения школьников стереометрии.

4. Выявить возможности программных средств учебного назначения и определить условия создания динамических компьютерных моделей.

5. Разработать методику обучения школьников стереометрии на основе применения системы динамических компьютерных моделей, направленную на совершенствование процесса обучения школьников стереометрии.

Методы исследования. Для решения поставленных задач была применена совокупность теоретических (изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, анализ результатов выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике, анализ и обобщение результатов исследований по применению средств информационных и коммуникационных технологий в обучении школьников геометрии, классификация средств информационных и коммуникационных технологий), эмпирических (анкетирование и интервьюирование учащихся

и учителей математики средних школ; изучение школьной практики и анализ собственного опыта работы в школе; педагогический эксперимент) и математических (статистическая обработка и анализ данных) методов.

Теоретической основой исследования являются:

- теоретические основы использования наглядных средств обучения (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, И.М. Осмоловская, В.А. Ситаров. A.B. Хуторской и др.);

- исследования проблем визуального представления учебного материала в обучении стереометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, О.В. Тарасова, Л.Ф. Фридман и др.);

- теория информатизации образования (Н.В. Апатова, В.П. Беспапько, Я.А. Ваграменко, Б.С. Гершунский, В.ГТ. Дьяконов, А.П. Ершов, В.Г. Житомирский, В.А. Извозчиков, Т.В. Капустина, М.П. Лапчик, Л.П. Мартиросян, Е.И. Машбиц, В.М.Монахов, И.В. Роберг, Н.Ф.Талызина А.Г.Солонина, В.Ф. Шолохович и др.);

- исследования по применению средств новых информационных технологий в обучении геометрии (Е.И. Баранова, A.B. Горшкова, А.Л. Карасик, В.Н. Майер, М.Н. Марюков, М.Г. Мехтиев, М.В. Падаев, Е.А. Первушкина, Е.В. Степанова, А.Я. Цукарь, и др.);

- теоретические подходы к построению методики обучения геометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, В.Ф. Бутузов, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Ю.А. Дробышев, И.В. Дробышева, Л.С. Капкаева, А.П. Киселев, Ю.М. Колягин, И.Е. Малова, И.М. Смирнова, И.Г. Подаева, Н.С. Подходова, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгин и др.);

- теории формирования пространственного мышления в обучении геометрии (Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, E.H. Кабанова-Меллер, И.Я. Каплунович, Ж. Пиаже, СЛ. Рубинштейн, Г.И. Саранцев, И.Ф. Шарыгин, И.С. Якиманская и др.).

Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (2009-2010 гг.) происходило изучение и анализ математической, психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования. Проанализировано реальное состояние процесса обучения учащихся средних школ стереометрии, проведен констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2010-2011 гг.) определялись концептуальные положения методики создания и применения динамических компьютерных моделей как средств совершенствования процесса обучения стереометрии учащихся средних школ, осуществлялась разработка необходимых материалов и их первичная апробация в образовательном процессе школы, проводился формирующий этап экспериментального исследования.

На третьем этапе (2011-2013 гг.) проводились обобщение теоретических положений, обработка результатов педагогического эксперимента, формулирование выводов, осуществлялись систематизация накопленного материала и его целостное изложение в виде диссертации и автореферата.

Научная новизна исследования заключается в выдвижении и разработке

идеи совершенствования процесса обучения стереометрии на основе внедрения в него динамических компьютерных моделей и разработке научно обоснованной методики их использования.

Теоретическая значимость исследования состоит в:

- обосновании понятия «динамическая компьютерная модель»;

- выявлении дидактических функций динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии;

- определении методических условий использования динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии;

- выявлении возможностей программных средств учебного назначения и определении условий создания динамических компьютерных моделей;

- научном обосновании методики формирования стереометрических понятий, изучения теорем и обучения решению задач с привлечением динамических компьютерных моделей.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в положительных изменениях в системе математической подготовки учащихся средних школ при внедрении разработанной методики использования динамических компьютерных моделей в процесс обучения стереометрии:

1) формирование стереометрических понятий по предложенной методике с использованием динамических компьютерных моделей позволит качественно улучшить восприятие пространственных конструкций и придать знаниям учащихся большую осознанность;

2) применение динамических компьютерных моделей создает условия для использования элементов исследования и эксперимента при изучении теорем стереометрии, что приведет к лучшему восприятию идеи, логической структуры и приемов доказательств;

3) полученные школьниками навыки математического моделирования станут опорой внутренней мыслительной деятельности и будут способствовать развитию пространственного мышления;

4) применение описанной технологии конструирования динамических компьютерных моделей будет полезно при разработке различных дидактических материалов и облегчит массовое внедрение результатов работы в практику обучения стереометрии.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методическим и методологическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на результаты современных исследований по педагогике и психологии, теории и методике обучения стереометрии школьников; на исторический опыт использования наглядных средств в обучении стереометрии; на фундаментальные исследования в области информатизации геометрического образования в России и за рубежом по применению программных сред трехмерного моделирования; совокупностью применённых методов исследования; положительной оценкой учителями математики авторских методических материалов по стереометрии; данными, полученными в ходе экспериментальной проверки эффективности методики применения динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Среди компьютерных моделей, используемых в качестве отдельных дидактических единиц, наибольшим потенциалом в представлении пространственных объектов обладают динамические компьютерные модели — математические модели, описывающие развитие процесса (изменение пространственного положения и структуры) во времени, и реализованные на ЭВМ.

2. В обучении стереометрии динамические компьютерные модели выполняют ряд дидактических функций: их подвижные зрительные образы становятся основой для осознанного овладения стереометрией; демонстрируемые модели дают возможность проводить в интерактивном режиме отработку элементарных базовых умений и увеличивают долю собственной содержательной работы ученика за счет снятия проблем технического характера; повышают удельный вес в учебном процессе исследовательской деятельности; дают возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации за счет использования наглядных зрительных образов.

3. Совершенствование процесса обучения стереометрии на основе использования динамических компьютерных моделей возможно при соблюдении методических требований к их применению: обеспечивать содержание стереометрического компонента учебной деятельности с учетом основных принципов педагогической психологии и дидактики; демонстрировать эффективность применения средств информационных и коммуникационных технологий в качестве инструментов в исследованиях стереометрических объектов; в зависимости от трудности изучаемого материала учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся, обеспечивая индивидуализацию и дифференциацию обучения стереометрии; быть наглядными (изоморфными понятиям и простыми для восприятия); содержать инструменты для реализации исследовательской деятельности и организации процесса моделирования при изучении пространственных конструкций; учитывать в содержании стереометрического материала и учебных задач ранее приобретенные знания, умения и навыки учащихся; стимулировать мотивацию учащихся к изучению стереометрии за счет использования пространственных представлений и повышенного интереса к процессу конструирования решения задачи, обеспечивая тем самым учебные мотивы, интересы учащихся к познанию; обладать дружественным интерфейсом и простотой управления изучаемым стереометрическим объектом.

4. Конструирование динамических компьютерных моделей в целях обучения стереометрии требует необходимости выполнения следующих условий: создания пространственных конструкций; разработки инструментов для изменения пространственного положения; настройки панели инструментов; создания инструментов проверки ответов в стереометрических задачах; построения заданий на основе использования готовых чертежей.

На защиту выносится также методическое обеспечение процесса обучения стереометрии на основе использования системы динамических компьютерных моделей, направленных на: формирование стереометрических понятий; подведение к формулировке и доказательству теорем; обучение решению задач; развитие пространственного мышления.

- Апробация основных положений и результатов диссертационной работы осуществлялась в виде докладов и выступлений на международных (Брянск, 2009; Нижний Новгород, 2010; Саратов, 2010; Орел, 2011), всероссийских (Омск, 2010; Москва, 2010) и межрегиональных (Сыктывкар, 2010) научных конференциях.

Внедрение результатов диссертационной работы осуществлялось автором путем использования разработанного методического обеспечения на уроках стереометрии в МБОУ СОШ № 37 г. Орла, среди учащихся 10-х и 11-х классов, а также учителями, прослушавшими авторский курс лекций при повышении квалификации в ОГОУ ДПО (ПК) С «Орловский институт усовершенствования учителей».

Ст руктура диссертации обусловлена логикой исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 15 работ, из них 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проводится обоснование актуальности темы диссертации, определяются проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования, ставятся задачи, формулируются научная новизна, теоретическая и практическая значимость, выносимые на защиту положения, раскрываются методологические и теоретические основы исследования, его методы и этапы выполнения.

Первая глава «Теоретические основы использования динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии» посвящена доказательству необходимости совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе, раскрытию сущности понятия «динамическая компьютерная модель», выявлению дидактических функций и определению методических требований применения динамических компьютерных моделей в обучении стереометрии, а также выявлению возможностей программных средств учебного назначения в создании динамических компьютерных моделей.

В первом параграфе проведен анализ современных подходов к изучению стереометрии и выявлены причины необходимости совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе.

Установлено, что в современных научно-методических исследованиях нет единой концепции построения школьного курса геометрии. Практически все авторы придерживаются мнения, что он должен состоять из двух взаимосвязанных частей: пропедевтической и систематической, которые на практике недостаточно взаимосвязаны внутренне. Попытки построения единой системы преподавания геометрии не получают широкого распространения по ряду объективных причин. Трехлетний перерыв между пропедевтическим курсом геометрии (1-6 кл.) и систематическим курсом стереометрии приводит к явным трудностям в изучении стереометрии, объективной оценкой которых являются результаты выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ.

Такое положение дел требует совершенствования методики преподавания

стереометрии и особенно в части неэффективных на сегодняшний день средств обучения. Сегодня неотъемлемым атрибутом жизни учащихся, как в школе, так и за её пределами является компьютер. Сама окружающая их информационная среда инициирует внедрение современных средств обучения. В условиях широкого внедрения информационных технологий в образовательный процесс одним из путей осуществления модернизации является использование программных сред учебного назначения, обладающих возможностями трехмерного моделирования изучаемых геометрических объектов.

Во втором параграфе проводится анализ направлений применения компьютерных технологий в обучении стереометрии, раскрывается сущность понятия «динамическая компьютерная модель» и выявляются преимущества их использования по сравнению с другими средствами информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения стереометрии.

Анализ научно-методической литературы позволил нам раскрыть сущность понятия «динамическая компьютерная модель» и выявить преимущества использования таких моделей по сравнению с другими средствами информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения стереометрии. Это позволило нам ввести в научный оборот определение понятия динамическая компьютерная модель - математическая модель, описывающая развитие процесса (изменение пространственного положения и структуры) во времени, и реализованная на ЭВМ. Современным воплощением средств обучения в преподавании стереометрии следует считать динамические компьютерные модели, которые позволяют интенсифицировать и активизировать процесс обучения стереометрии. Такие модели, являясь последним достижением в области информатизации образования, вобрали в себя все преимущества средств информационных и коммуникационных технологий перед традиционными средствами обучения, а значит, позволяют в значительной мере повысить качество подготовки выпускников школ в области стереометрии. Наибольшей эффективностью в преподавании стереометрии обладают именно системы динамической геометрии. Созданные на их основе динамические компьютерные модели предоставляют новые возможности в организации учебного процесса.

В третьем параграфе выявлены дидактические функции динамических компьютерных моделей, направленных на совершенствование процесса обучения стереометрии учащихся средних школ, а также определены методические требования к их использованию при обучении стереометрии.

Рассмотренные здесь методические аспекты использования динамических компьютерных моделей в процессе обучения стереометрии позволили выявить ряд дидактических функций динамических компьютерных моделей.

Выявленные дидактические функции динамических компьютерных моделей в обучении стереометрии подвигли нас определить методические требования к их использованию в учебном процессе. Динамические компьютерные модели должны:

— обеспечивать содержание стереометрического компонента учебной деятельности с учетом основных принципов педагогической психологии и дидактики;

- демонстрировать эффективность применения средств информационных и коммуникационных технологий в качестве инструментов в исследованиях стереометрических объектов;

- в зависимости от трудности изучаемого материала учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся, обеспечивая индивидуализацию и дифференциацию обучения стереометрии;

- быть наглядными (изоморфными понятиям и простыми для восприятия);

- содержать инструменты для реализации исследовательской деятельности и организации процесса моделирования при изучении пространственных конструкций;

- учитывать в содержании стереометрического материала и учебных задач ранее приобретенные знания, умения и навыки учащихся;

- стимулировать мотивацию учащихся к изучению стереометрии за счет использования пространственных представлений и повышенного интереса к процессу конструирования решения задачи, обеспечивая тем самым учебные мотивы, интересы учащихся к познанию;

- обладать дружественным интерфейсом и простотой управления изучаемым стереометрическим объектом.

Показано, что реализация выявленных функций динамических компьютерных моделей в процессе обучения стереометрии приводит к повышению эффективности процесса формирования и развития пространственного мышления за счет их использования. Эта эффективность обуславливается новыми возможностями наглядных средств обучения, увеличением доли эмпирической составляющей в процессе изучения геометрии, а также расширением круга учебных задач. При этом качественное изменение процесса обучения стереометрии с применением динамических компьютерных моделей возможно только при соблюдении методических требований к ним.

В четвертом параграфе проведен анализ возможностей программных средств учебного назначения в конструировании динамических компьютерных моделей и выявлены условия их создания.

Было установлено, что среди всех рассмотренных программных средств учебного назначения наибольшими возможностями в создании динамических компьютерных моделей обладают системы, реализованные на идеях динамической геометрии. Среди таких возможностей можно выделить: огромный набор виртуальных чертежных инструментов; сохранение алгоритма построения в виде строгой иерархической структуры зависимостей между созданными объектами; преобразование фигур; построение геометрического места точек, динамически зависящего от параметров; широкое использование координат и векторов; наличие инструментов для измерения углов, расстояний и площадей; оформление чертежей - изменение цвета фигур, создание буквенных обозначений, подписей; создание автоматической проверки построения и символьного ответа. Наличие интуитивно понятного графического интерфейса в системах динамической геометрии упрощает процесс построения динамических компьютерных моделей.

Специфика отечественного математического образования ограничивает

возможности иностранных специализированных программных продуктов в создании динамических компьютерных моделей из-за языкового барьера, непривычной символики, высокой стоимости и др. В наибольшей степени отвечающей целям, задачам геометрического образования в России и требованиям ФГОС следует признать отечественную разработку фирмы «1С» — «Математический конструктор», которая позволяет создавать динамические компьютерные модели, обладающие выявленными нами дидактическими функциями и удовлетворяющие методическим требованиям к использованию их при обучении стереометрии.

Реализация выявленных возможностей динамических компьютерных моделей требует необходимости выполнения следующих условий: создания пространственных конструкций; разработки инструментов для изменения пространственного положения; настройки панели инструментов; создания инструментов проверки ответов в стереометрических задачах; построения заданий на основе использования готовых чертежей.

Вторая глава «Методика обучения стереометрии с использованием динамических компьютерных моделей» посвящена описанию технологии конструирования динамических компьютерных моделей и разработке методики их использования в процессе обучения стереометрии, а также экспериментальной проверке её эффективности.

Первый параграф посвящен разработке системы динамических компьютерных моделей, реализующей доказанные в первой главе дидактические функции, и направленной на формирование знаний: основных понятий и определений; аксиом стереометрии и их значения для построения теории; основных теорем и их следствий; о возможностях и методах геометрии в описании свойств реальных предметов.

Разрабатываемая система динамических компьютерных моделей представляет собой совокупность моделей, находящихся во взаимосвязи друг с другом и выполняющих определенные дидактические функции в процессе обучения стереометрии. Её структурные компоненты направлены на формирование понятий, подведение к формулировке и доказательству теорем, помогают в освоении методов решения задач и развитии пространственного мышления, а все вместе они направлены на достижение основных целей изучения стереометрии.

Во втором параграфе описана технология конструирования динамических компьютерных моделей. В её основе лежат определенные в первой главе условия их создания. Процесс конструирования динамических компьютерных моделей включает в себя:

- описание процесса создания пространственных конструкций, состоящего в определенной последовательности шагов, направленных на создание пространственной конструкции, позволяющей учителю продемонстрировать топологические свойства объектов, такие как форма, величина, взаимное расположение элементов (видимых и невидимых линий) и их расположение относительно выбранной точки отсчета;

- разработку инструментов для изменения пространственного положения, состоящую во включении в содержание динамической компьютерной модели

специальных объектов, находящихся в зависимости с элементами пространственной конструкции, которые позволяют легко управлять размером и пространственным положением созданной стереометрической конструкции;

- настройку панели инструментов, состоящую в описании последовательности действий с интерфейсом «Математического конструктора», потребность которых определяется необходимостью внесения изменений в структуру рассматриваемой пространственной конструкции;

- включение в содержание динамической компьютерной модели инструментов проверки ответов, требующих предварительного решения задачи и его фиксации с помощью специальных кнопок проверки ответов, необходимых для организации контроля над выполнением задания;

- разработку заданий на готовых чертежах, состоящую в описании общих правил построения точек, прямых и плоскостей на динамической компьютерной модели, необходимых для отражения условия стереометрической задачи на готовой пространственной конструкции.

Третий параграф посвящен построению методики использования динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии, которая состоит в следующем.

1. Методика обучения школьников стереометрии на основе применения динамических компьютерных моделей включает в себя: формирование стереометрических понятий с помощью подвижных пространственных образов; подведение к формулировке и доказательству теорем и свойств стереометрии путем варьирования пространственного расположения элементов изучаемых стереометрических конструкций; обучение решению задач посредством взаимосвязанных образов динамического чертежа; развитие пространственного мышления путем непрерывного изменения положения и структуры геометрического тела.

2. При формировании стереометрических понятий обучающиеся имеют возможность наблюдать процесс их зарождения. Генетический переход к содержанию понятия происходит путем варьирования несущественных признаков понятий с помощью инструментов «размер», «вращение» и «наклон», а также проведения работы над содержанием понятия посредством инструментов выделения. За счет варьирования пространственного положения стереометрических конструкций освоение материала происходит более осознанно. Динамические компьютерные модели являются связующим звеном для совмещения формальной логики и наглядного представления. Наглядное представление стереометрических конструкций помогает восприятию свойств геометрических образов за счет включения одних понятий в различные связи и логические отношения с другими понятиями. Динамическая компьютерная модель позволяет за счет снятия проблем технического характера интенсифицировать процесс изучения понятий, увеличивая тем самым долю собственной практической деятельности ученика. Учитель может продемонстрировать не только топологические свойства объектов, но и рассмотреть связи между их элементами.

3. Подведение к формулировке и доказательству теорем стереометрии происходит путем внедрения элементов исследования и эксперимента, что приво-

дит к выдвижению гипотез; фиксации ключевых положений пространственных конструкций; установлению аналогий с хорошо знакомыми фактами; восприятию идеи, логической структуры и приемов доказательства.

4. Обучение решению задач характеризуется: опорой внутренней мыслительной деятельности на свойства используемой модели; расширением круга задач на построение (задачи на достраивание, задачи на построение по трем проекциям, стереометрические головоломки); аккуратностью, точностью, наглядностью выполненных построений; разнообразием задач, допускающих возможность проведения анализа полученного результата; возможностью изменения ракурса в ходе конкретного построения для лучшего его понимания; полнотой и системностью создаваемых образов; возможностью вычленения планиметрических фигур из состава чертежа без разрыва связей между ними; демонстрацией разветвлений решения задачи; проникновением эмпирического аспекта в поиск способов решения задачи.

5. Основой развития пространственного мышления является: полнота создаваемых зрительных образов изучаемых пространственных объектов; возможность предъявления непрерывного изменения положения геометрического тела в пространстве; преобразование структуры стереометрической конструкции; демонстрация непрерывного преобразования структуры и пространственного положения геометрического тела.

Рассмотрим пример, демонстрирующий особенности предлагаемой методики. Учащимся предлагается в данном кубе найти форму и площадь наибольшего сечения, перпендикулярного диагонали куба и проходящего через точку М, лежащую на ней.

С помощью динамической компьютерной модели куба с заранее построенным сечением, зависящим от положения точки М на диагонали куба, учитель имеет возможность продемонстрировать, а ученик рассмотреть все возможные случаи сечения. Форма сечения связана с положением точки М на диагонали куба и может непрерывно изменяться в зависимости от её расположения на диагонали куба (рисунок 1). Изменяя положение точки М на диагонали куба, ученики наблюдают за происходящими преобразованиями формы сечения. Данный эмпирический опыт приводит их к выводу о том, что возможны два принципиально различных случая: в сечении - треугольник; в сечении - шестиугольник. Проведенный эмпирический опыт с перемещением сечения приводит учеников к выводу о том, что все возможные многоугольники, образующиеся в сечении, лежат в параллельных плоскостях, но это требует доказательства с опорой на тот факт, что плоскости, перпендикулярные к одной диагонали куба, между собой параллельны. Таким образом, осуществляется связь строгой логи-

Исследуйте форму .:еч*ния п-рем'яцая точку М по диагонали

Рисунок 1 - Сечение куба плоскостью

ки с наглядными представлениями. На этом первая часть решения завершена, установлены все возможные случаи.

Ученики рассматривают первый случай - сечение треугольник. Непрерывно изменяя положение точки М на диагонали куба, ученики замечают, что из всех ортогональных проекций сечения на плоскость нижнего основания куба наибольшую площадь имеет треугольник АВй, а значит и треугольник А}ВО (рисунок 2).

Площадь = -БЛЮ1 1

= —а 2

В треугольнике А^Вй стороны являются диагоналями граней куба, а значит, равны между собой: Л,В = ВБ = ОЛ, = ал!2 .

(ал/2)\/з а\/з ,

Гогда л^цдд = л--= —-— (учитель ооращает

внимание, что это наибольшая площадь треугольного сечения).

Используя теорему о площади ортогональной

проекции:

S..... =

ортог.ттроекции

(где а - угол между

Рисунок 2 - Сечение треугольник

плоскостью ортогональной косинус угла плоскостью

cos а = -

cos«

сечения и плоскостью его проекции), ученики находят между плоскостью сечения и ортогонального проектирования: 1 2

2 _ 1

5Л

Уз л/з ■

С помощью инструментов динамической компьютерной модели ученики строят ортогональную проекцию шестиугольного сечения на плоскость основания. При этом, поскольку модель сохраняет зависимость между объектами построения, устанавливается связь между сечением и его ортогональной проекцией. Изменяя положение точки М на диагонали куба, ученики приходят к выводу, что ортогональной проекцией шестиугольного сечения на плоскость нижнего основания также является шестиугольник ГВЗ/Р/ОТ7 (рисунок 3).

Учитель просит установить свойства сторон (З/Р/ и ТР этого шестиугольника ТВ()]Р1ОР, а также треугольников АА(), Р\ и АСТР. Проведенный опыт с сечением приводит учеников к выводу, что стороны параллельны диагонали ВО. Также они замечают, что эти треугольники — прямоугольные и равнобедренные. Каждый факт, установленный учениками эмпирически, требует от них теоретического обоснования.

Динамическая модель, использованная при решении данной задачи, помогла ученикам не толь- в. ко исследовать форму сечения, определив тополо- | о гические свойства исследуемых объектов, но и ус- /[ ' тановить внутренние взаимосвязи и отношения ме- „¿V; ' , жду исследуемыми объектами. Инструменты управления моделью помогают школьникам уви- .

деть динамику процесса и проследить за его разви- в т

тием. 01 ;

В четвертом параграфе изложена экспери- рИСуНок 3 - Сечение ментальная часть диссертационной работы. С це- шестиугольник

лью доказательства гипотезы исследования в период с 2009 по 2013 гг. проводилась экспериментальная проверка основных положений диссертации.

В процессе констатирующего этапа эксперимента (2009-2010 гг.) происходило выявление факторов, препятствующих процессу развития пространственного мышления, а также способствующих успешному изучению стереометрии учащимися средних школ.

Для получения объективной информации о состоянии процесса обучения стереометрии были применены разнообразные методы: анализ и обобщение передового педагогического опыта и опыта собственного обучения стереометрии; наблюдение за занятиями; анкетирование учителей; изучение мнения учителей по вопросу перспективных направлений применения трехмерных компьютерных моделей в обучении стереометрии. Параллельно с этим осуществлялся теоретический анализ структуры и содержания образовательных программ по геометрии; анализ различных подходов к построению курса стереометрии; анализ средств обучения; анализ научной, учебной, методической и математической литературы.

По итогам констатирующего эксперимента установлено следующее:

- на сегодняшний день нет единого подхода к построению школьного курса геометрии, его составные части слишком разобщены, отсутствие целенаправленной и систематически проводимой пропедевтики формирования пространственного мышления приводит к трудностям освоения систематического курса стереометрии в старшей школе, пространственное мышление развито недостаточно;

- практика обучения стереометрии в школе требует разработки адекватных времени и среде воспитания современных школьников средств обучения и методики их применения, основанных на передовых достижениях в области создания программных средств учебного назначения с возможностями трехмерного моделирования;

- низок общий уровень подготовки школьников, прошедших обучение стереометрии с использованием традиционных средств обучения, знания носят формальный характер, что отражают результаты выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике;

- процесс обучения стереометрии учащихся средних школ требует совер-

шенствования наглядных средств обучения, модернизация которых позволит учителю создавать и демонстрировать трехмерные пространственные конструкции.

Цель поискового этапа экспериментальной работы (2010-2011 гг.) заключалась в построении технологии конструирования динамических компьютерных моделей и методики обучения стереометрии учащихся средних школ на основе их применения. Параллельно с проведением анализа научной литературы и определением путей решения основных задач исследования нами разрабатывались и экспериментально проверялись различные варианты методики обучения с применением динамических компьютерных моделей.

Первоначально для конструирования динамических компьютерных моделей использовались программные продукты с возможностью трехмерного моделирования. Однако их использование в практике обучения стереометрии выявило как преимущества перед традиционными средствами обучения, так и недостатки. Преимущества заключались в том, что изучаемый материал получал наглядную основу, адекватную используемым понятиям. Изучаемые понятия и теоремы стереометрии согласовывались с естественно-интуитивными представлениями о них.

Недостаток первых вариантов методики состоял в том, что использование создаваемых динамических компьютерных моделей затруднялось особенностями применяемых программных продуктов, что приводило к подмене целей (дети изучали не предмет, а средство), также эти программы не учитывали особенностей процесса обучения, связанных с языковым барьером, непривычной символикой, высокой стоимостью и др. Ещё одна трудность заключалась в том, что условия процесса обучения стереометрии требовали возможностей более простого управления пространственным положением и структурой изучаемых стереометрических конструкций.

Анализ недостатков привел нас к необходимости поиска программных средств учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования. Этого подтверждалось и теоретическими исследованиями вопросов применения средств информационных и коммуникационных технологий в образовании. Опыт успешного применения таких средств информационных и коммуникационных технологий в практике школьного обучения уже был накоплен за рубежом: ими явились системы динамической геометрии.

Неоднократные попытки разработки динамических компьютерных моделей подтвердили, что наибольшими возможностями с учетом особенностей геометрического образования в России обладает «Математический конструктор». В основу технологии конструирования динамических компьютерных моделей мы положили разработки В.Н. Дубровского. Однако использование этих моделей в практике обучения школьников стереометрии потребовало построения соответствующей методики. Для этого были созданы пробные дидактические материалы, направленные на развитие пространственного мышления школьников. Они помогли нам подтвердить дидактические функции динамических компьютерных моделей и определить методические требования к их применению. Были также подтверждены теоретически обоснованные условия кон-

струирования динамических компьютерных моделей.

Анализ достоинств и недостатков проверяемых учебных материалов позволил прийти к окончательному варианту методики применения динамических компьютерных моделей.

Формирующий этап эксперимента (2011-2013 гг.) проходил на базе Муниципального бюджетного образовательного учреждения - средней общеобразовательной школы № 37 имени дважды героя Советского союза маршала М.Е. Катукова г. Орла, среди учащихся 10-х и 11-х классов. В эксперименте приняло участие 99 учащихся. Его целью была проверка эффективности методики применения динамических компьютерных моделей в процессе обучения стереометрии. В качестве критериев нами были выбраны обоснованные в первой главе диссертации: результат выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике; сформированность пространственного мышления учащихся.

В качестве оценки показателей развития пространственного мышления был использован «Тест пространственного мышления» (ТПМ), разработанный группой исследователей: И.С. Якиманской, В.Г. Зархиным, и М.Х. Кадаяс. Результаты тестирования представлены на рисунке 4.

3,8

2,9 2,9

Создание пространственного образа

КГ | ЭГ теп 1

КГ | ЭГ тип 2

КГ | ЭГ тип 3

Оперирование пространственным образом

Рисунок 4 - Сводные результаты теста пространственного мышления

Установлено, что результаты учащихся экспериментальной группы по показателям «Умение создавать пространственные образы» и «Оперирование пространственным образом по положению» в среднем выше, чем результаты учащихся контрольной группы. С помощью непараметрического критерия Вил-коксона-Манна-Уитни была на уровне значимости 5% подтверждена гипотеза о неслучайности расхождений между наблюдаемыми показателями в контрольной и экспериментальной группах. На основании этого был сделан вывод, что использование динамических компьютерных моделей оказывает положитель-

ное влияние на формирование пространственного мышления, что способствует совершенствованию процесса обучения стереометрии.

Для оценки влияния использования динамических компьютерных моделей на подготовку учащихся к выполнению стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике проводился анализ результатов, полученных на экзамене в 2013 году в исследуемых классах, которые отражены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике__

Результат выполнения стереометрическом чадачн с развернутым ответом ЕГЭ по математике 2013

ЭГ КГ

Не приступали (в %) 48,15% 50,00%

Приступили, но получили 0 баллов (в %) 29,63% 30,77%

1 балл (в %) 0% 11,54%

2 балла (в %) 22,22% 7,69%

Положительный результат (в %) 22,22% 19,23%

Данные таблицы 2 подтверждают: примерно одинаковое число учащихся ЭГ и КГ, не приступавших к выполнению задачи; большее количество учащихся экспериментальной группы, осуществивших обоснованный переход от стереометрической задачи к планиметрической и её последующее верное решение. На уровне значимости 10% была отклонена статистическая гипотеза о равенстве вероятностей выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике в ЭГ и КГ. Таким образом, эффективность проверяемой методики использования динамических компьютерных моделей в процессе обучения стереометрии учащихся средних школ получила экспериментальное подтверждение. В результате был сделан вывод о том, что предлагаемая методика способствует совершенствованию процесса обучения стереометрии в средней школе.

В заключении сформулированы выводы и результаты исследования:

1. Наибольшими возможностями трехмерного моделирования обладают динамические компьютерные модели, которые позволяют осуществлять изменение размера, пространственного положения и структуры изучаемых геометрических объектов.

2. Раскрыта сущность понятия «динамическая компьютерная модель». Под динамической компьютерной моделью следует понимать математические модели, описывающие развитие процесса (изменение пространственного положения и структуры) во времени, и реализованные на ЭВМ.

3. Выявлены дидактические функции динамических компьютерных моделей в процессе обучения стереометрии: предъявление подвижных зрительных

образов в качестве основы для осознанного овладения математическими фактами (особенное значение это приобретает на этапе введения нового знания); отработка в интерактивном режиме элементарных базовых умений; усиление значимости и повышение удельного веса в учебном процессе исследовательской деятельности учащихся; увеличение собственной практической деятельности ученика; возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации за счет интенсификации процесса обучения; увеличение доли содержательной работы ученика за счет снятия проблем технического характера.

4. Конструирование динамических компьютерных моделей, обладающих теоретически доказанными дидактическими функциями и удовлетворяющих методическим требованиям к использованию их при обучении стереометрии, требует выполнения следующих условий: создание пространственных конструкций; разработка инструментов для изменения пространственного положения; настройка панели инструментов; создание инструментов проверки ответов в стереометрических задачах; построение заданий на основе использования готовых чертежей.

5. Предложена методика обучения с использованием динамических компьютерных моделей как средств совершенствования процесса обучения стереометрии и экспериментально подтверждена её эффективность.

Перспективы исследования проблемы состоят в дальнейшей разработке теоретических и методических основ применения динамических компьютерных моделей в обучении планиметрии и алгебре, а также началам математического анализа в рамках школьного курса математики.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК

1. Бакуров, А.Н. Использование динамических компьютерных моделей при решении задач с параметрами / А.Н. Бакуров// «Математика в школе». - 2010. - № 6. - С. 43 - 50. (0,5 п.л.)

2. Бакуров, А.Н. Система динамических компьютерных моделей как средство обучения стереометрии учащихся средней школы / А.Н. Бакуров // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. — 2013. - № 4(54). - С. 319 - 325. (0,65 п.л.)

3. Бакуров, А.Н. Реализация дидактических функций динамических компьютерных моделей / А.Н. Бакуров // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. - 2013. -№ 5(55). - С. 302 - 305. (0,35 пл.)

Статьи, тезисы докладов и выступлений на научных конференциях

и семинарах

4. Бакуров, А.Н. О раскрытии геометрических понятий / А.Н. Бакуров // Сборник научных трудов преподавателей, аспирантов и студентов физико-математического факультета ГОУ ВПО «ОГУ». Выпуск 8. - Орел: ГОУ ВПО

«Орловский государственный университет», 2009. - С. 21- 24. (0,2 п.л.)

5. Бакуров, А.Н. Использование компьютерных моделей при формировании понятия многогранника / А.Н. Бакуров // Актуальные проблемы современного образования: Материалы XIV международной научно-практической конференции. - Брянск: РИО БГУ, 2009. - С. 13 - 16. (0,2 п.л.)

6. Бакуров, А.Н. Интерактивные компьютерные модели на уроке математики / А.Н. Бакуров // Современные аудиовизуальные и информационные технологии в образовании: сборник материалов II Межрегиональной научно-практической конференции. - Сыктывкар: Коми пединститут, 2010. - С. 250 — 253. (0,2 п.л.)

7. Бакуров, А.Н. Примеры использования «Математического конструктора» на этапе формирования новых знаний / А.Н. Бакуров // Современные проблемы науки, образования и производства: сборник научных трудов II Международной научно-практической конференции: В 2-х т. Т. 1. - Нижний Новгород: НФ УРАО, 2010. - С. 265-268. (0,2 п.л.)

8. Бакуров, А.Н. Динамические компьютерные модели как средство повышения мотивации школьников к изучению математики / А.Н. Бакуров // Высшее профессиональное образование: современные тенденции, проблемы, перспективы: сборник научных трудов Седьмой Международной заочной научно-методической конференции. - Саратов: Изд-во «Издательский центр «Наука», 2010.-С. 40-42. (0,15 п.л.)

9. Бакуров, А.Н. Использование «Математического конструктора» для организации самостоятельной работы учащихся / А.Н. Бакуров // Теоретические знания — в практические дела: сборник научных статей XI Всероссийской научно-инновационной конференции аспирантов, студентов и молодых ученых с элементами научной школы (с международным участием) 5-16 апреля 2010 г.: В 2-х частях: 4.2. - Омск: Филиал ГОУ ВПО «РосЗИТЛП» в г. Омске, 2010. -С. 42 - 45. (0,2 п.л.)

10. Бакуров, А.Н. Пропедевтика навыков решения задач с параметром на примере изучения свойств квадратичной функции с использованием динамических компьютерных моделей / А.Н. Бакуров // Наша новая школа: Материалы Всероссийской научно-практической конференции, 7 апреля 2010. - М.: Издательский дом Паганель, 2010. - С. 934 - 935. (0,1 п.л.)

11. Бакуров, А.Н. О формировании системы аксиом стереометрии с помощью динамических компьютерных моделей / А.Н. Бакуров // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. - Вып. 27.: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. - С. 51 - 54. (0,2 пл.)

12. Бакуров, А.Н. «Математический конструктор» помогает решать задачи с параметром / А.Н. Бакуров // газета «Математика». - 2010. - №16. - С. 45 - 47. (0,17 п.л.)

13. Бакуров, А.Н. Геометрические построения на шаблонах динамических компьютерных моделей / А.Н. Бакуров //Международная научно-практическая конференция «Проблемы математического образования: история и современность», посвященная 100 — летию со дня рождения педагога-математика Вла-

димира Львовича Минковского. Материалы конференции. - Орел: ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет», 2011. - С. 44 - 47. (0,2 п.л.)

14. Бакуров, А.Н. Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы средствами интерактивных компьютерных моделей / А.Н. Бакуров // Сборник материалов ежегодной студенческой научно-практической конференции «Актуальные проблемы педагогики и социального образования»/ Под ред. Малькиной О.В. - Брянск: Ладомир, 2013 - С. 14 - 18. (0,25 п.л.)

Учебно-методическне работы

15. Бакуров, А.Н. «Математический конструктор» на уроках алгебры /А.Н. Бакуров. - Орёл: ОГОУ ДПО (ПК) С «Орловский институт усовершенствования учителей», 2011. — 58 с. (2,9 п.л.)

Бакуров, А.Н.

Динамические компьютерные модели как средство совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Бакуров Александр Николаевич. — Орёл, 2013. - 23 с.

Подписано в печать 14.10.2013 г. Формат 60x84 1/16 Печатается на ризографе. Бумага офсетная Гарнитура Times. Объем 1,3 пл. Тираж 100 экз. Заказ № 125 Отпечатано с готового оригинал макета на полиграфической базе редакционно-издательского отдела ФГБОУ ВПО «ОГУ» 302026 г. Орел, ул. Комсомольская, 95 Тел. (4862) 74-09-30

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Бакуров, Александр Николаевич, Орел

со

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

Бакуров Александр Николаевич

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

00 ю со

О Научный руководитель:

^ доктор педагогических наук,

Т доцент О.В. Тарасова

СМ £

Орёл-2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................3

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИИ.................13

1.1 Причины необходимости совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе.................................................................................13

1.2 Динамические компьютерные модели как средство новых информационных технологий в преподавании стереометрии..............................................................30

1.3 Дидактические функции динамических компьютерных моделей и методические требования к использованию их

при обучении стереометрии..................................................................................47

1.4 Возможности программных средств учебного назначения в создании

динамических компьютерных моделей...................................................................67

Выводы по первой главе...........................................................................................88

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ..............................................91

2.1 Система динамических компьютерных моделей, предназначенных для обучения стереометрии учащихся средней школы................................................91

2.2 Технология конструирования динамических компьютерных моделей.......111

2.3 Методика обучения учащихся средней школы стереометрии с применением динамических компьютерных моделей.................................................................130

2.4 Педагогический эксперимент и его результаты.............................................160

Выводы по второй главе..........................................................................................177

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................179

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................................182

ПРИЛОЖЕНИЯ...........................................................................................................199

ВВЕДЕНИЕ

Различным аспектам применения средств информационных и коммуникационных технологий в обучении геометрии посвящены диссертационные работы педагогов и методистов: использованию компьютерной графики в системах программирования для исследования свойств геометрических фигур (М.Н. Ма-рюков); организации учебного материала при составлении компьютерных обучающих программ (М.Г. Мехтиев); принципам построения компьютерной обучающей системы по планиметрии (Е.В. Степанова); разработке методики изучения свойств круглых тел на основе применения информационных технологий (А.В. Горшкова); разработке методической системы геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий (В.Н. Майер); методике организации учебной деятельности учащихся 5-6-х классов, сопровождаемой мультимедийной поддержкой (М.В. Подаев); разработке научно обоснованной методики применения программы The Geometer's Sketchpad в планиметрии (Е.И. Баранова), разработке комплекса учебных заданий, направленных на развитие компонентов геометрической креативности учащихся 5-6 классов (Е.А. Первушкина).

чения решению задач. Применение программных средств учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования и созданных на их основе дидактических материалов в стереометрии выступает связующим звеном между наглядными представлениями и строгой логикой, тем самым помогая преодолению формализма в знаниях учащихся.

Сказанное выше обуславливает наличие противоречий между:

Предметом исследования является методика использования динамических компьютерных моделей как средств совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе.

1. Сформулировать определение понятия «динамическая компьютерная модель».

Теоретической основой исследования являются:

- теория информатизации образования (Н.В. Апатова, В.П. Беспалько, Я.А. Ваграменко, Б.С. Гершунский, В.П. Дьяконов, А.П. Ершов, В.Г. Житомирский, В.А. Извозчиков, Т.В. Капустина, М.П. Лапчик, Л.П. Мартиросян,

Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, Ы.Ф. Талызина А.Г. Солонина, В.Ф. Шолохович и др.);

- исследования по применению средств новых информационных технологий в обучении геометрии (Е.И. Баранова, A.B. Горшкова, A.JL Карасик, В.Н. Майер, М.Н. Марюков, М.Г. Мехтиев, М.В. Падаев, Е.А. Первушкина, Е.В. Степанова,

A.Я. Цукарь, и др.);

- теоретические подходы к построению методики обучения геометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, В.Ф. Бутузов, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев,

B.А. Далингер, Ю.А. Дробышев, И.В. Дробышева, JI.C. Капкаева, А.П. Киселев, Ю.М. Колягин, И.Е. Малова, И.М. Смирнова, Н.Г. Подаева, Н.С. Подходова, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгин и др.);

- теории формирования пространственного мышления в обучении геометрии (Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, E.H. Кабанова-Меллер, И.Я. Каплунович, Ж. Пиаже, CJI. Рубинштейн, Г.И. Саранцев, И.Ф. Шарыгин, И.С. Якиманская и др.).

Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов.

Научная новизна исследования заключается в выдвижении и разработке идеи совершенствования процесса обучения стереометрии на основе внедрения в него динамических компьютерных моделей и построении научно обоснованной методики их использования.

Теоретическая значимость исследования состоит в:

- обосновании понятия «динамическая компьютерная модель»;

- выявлении дидактических функций динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии;

~ определении методических условий использования динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии;