Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики

Терехова, Лидия Анатольевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики

Автореферат

Автор научной работы: Терехова, Лидия Анатольевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Орел
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики"

На правах рукописи

Терехова Лидия Анатольевна

г «

□□3456254

ЭЛЕМЕНТЫ СТОХАСТИКИ КАК СРЕДСТВО УКРЕПЛЕНИЯ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Орёл-2008

003456254

Работа выполнена на кафедре алгебры и математических методов в экономике ГОУ ВПО «Орловский государственный университет»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Селютин Владимир Дмитриевич

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Горбачев Василий Иванович

кандидат педагогических наук, доцент Александрова Елена Владимировна

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Курский государственный университет»

Защита состоится 20 декабря 2008г. в 13 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212. 183. 04 при Орловском государственном университете по адресу: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета.

Автореферат разослан 19 ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин В.Д.

Актуальность исследования.

В настоящее время система отечественного школьного математического образования находится в стадии реформирования, направленного на согласование её содержания и структуры с требованиями современной общественной жизни. В целях модернизации системы обучения математике Министерство, образования и науки РФ в 2003 г. издало директиву "О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы" (№03-93 нн/13-03 от 23.09.2003), на основании которой началось повсеместное изучение стохастического материала. Этому предшествовали многочисленные научно-методические исследования проблем организации обучения школьников стохастике, авторы которых заявляли о необходимости дополнить систему традиционно сложившихся содержательно-методических линий школьного курса математики новой вероятностно-статистической (стохастической) линией.

Среди всех методических исследований, направленных на формирование в курсе математики новой линии, следует выделить работы Л.О. Бычковой, Ж. Кудратова, Д.В. Маневича, В.Г. Потапова, А. Плоцки, В.Д. Селютина, В.В. Фирсова и других, посвященные решению основных научно-методических проблем обучения школьников элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

Вместе с тем, прошло уже достаточно времени для того чтобы проанализировать результаты проделанной работы и выявить недостатки, над которыми следует серьёзно задуматься. Главный из них состоит в том, что, несмотря на все усилия, новая стохастическая содержательно-методическая линия до сих пор не сформировалась, поскольку разрозненные методические приёмы изучения в школе отдельных элементов стохастики, разработке которых посвящено большинство исследований, не обеспечивают курсу математики необходимой систематичности и последовательности, а также не в состоянии отразить идейную сторону математики и стать важнейшим средством обеспечения преемственности всего изучаемого материала. Эти основополагающие требования, предъявляемые к содержательно-методическим линиям, в случае со стохастикой превратились в коренные проблемы, на которые многие не обращают внимания.

Именно поэтому появление в школьном курсе математики элементов стохастики порождает целый ряд трудностей. Так, методистами давно разработан перечень вопросов, рекомендованный Министерством образования и науки, для изучения в рамках школьного стандарта, однако до сих пор нет единого мнения относительно методики их изучения. Среди педагогов, прежде всего, нет однозначного представления о том, где следует искать резервы учебного времени для изучения элементов стохастики. Курс математики нельзя неограниченно расширять, добавляя всё новые и новые разделы, поскольку подобные структурные манипуляции могут сказаться на качестве знаний учащихся. В итоге, большая часть школьных

учителей с недоверием относится к изучению стохастики и надеется на скорое избавление от очередной "моды".

Однако большинство исследователей обходят эту проблему стороной, выделяя в своих учебных пособиях для изучения стохастического материала преимущественно заключительные параграфы или разделы, которые слабо взаимосвязаны с остальными разделами курса. Поэтому, несмотря на методически удачное фрагментарное изложение в ряде учебников, элементы стохастики пока еще остаются не охваченными внутри-предметными связями и им не удается преодолеть статус "инородности" внутри традиционной математики.

В результате можно констатировать, что проблема построения целостной, непротиворечивой и эффективной системы обучения стохастике, логично интегрированной в структуру школьного курса математики, решена лишь в общих чертах. Однако в исследованиях А. Плоцки и В.Д. Се-лютина было показано, что стохастика, включённая в школьную программу в виде сквозной содержательно-методической линии, может быть не просто согласована с традиционным содержанием курса математики, но и способна укрепить внутрипредметные связи между другими его разделами. Одним из сформулированных В.Д. Селютиным принципов построения стохастической содержательно-методической линии является принцип ин-тегративности, который выражает необходимость укрепления внутренней целостности курса математики средствами стохастики.

Вместе с тем, анализируя все проведённые исследования, можно заключить, что теоретические идеи, заложенные в принципе интегративно-сти, до сих пор не реализованы на практике и в сфере отечественного математического образования существует своеобразный методический вакуум, порождённый отсутствием внутрипредметной взаимосвязи стохастических и традиционных понятий в рамках школьной программы.

Таким образом, можно с уверенностью утверждать, что на современном этапе развития системы школьного математического образования возникли противоречия между:

• предписаниями Министерства образования и науки РФ и настороженностью и недоверием учителей к преподаванию стохастического материала ввиду нерешённости проблемы дефицита учебного времени;

• необходимостью введения стохастической содержательно-методической линии и прогрессирующим в среде учителей убеждением в инородности элементов стохастики в структуре традиционного курса математики;

• возможностью эффективного применения стохастики непосредственно при изучении традиционных тем курса математики для укрепления их взаимосвязей и сложившейся методикой обучения математике, не предусматривающей использование интегрирующего потенциала стохастики.

Выявленные противоречия обусловили выбор темы исследования, проблема которого формулируется следующим образом: каково влияние

элементов стохастики на укрепление внутрипредметных связей школьной математики? Решение данной проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: школьный курс математики.

Предмет исследования: элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики.

Гипотеза исследования состоит в том, что элементы стохастики могут выступать в качестве эффективного средства укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики, если:

• усиление существующих и формирование новых внутрипредметных связей будет осуществляться в процессе становления новой стохастической содержательно-методической линии курса математики, направленной на овладение учащимися средствами и методами анализа окружающего их мира случайных явлений;

• реализация интегрирующего потенциала стохастической содержательно-методической линии будет основана на последовательном применении стохастических понятий и представлений для решения образовательных задач большинства традиционных тем школьной математики;

• анализ случайных явлений будет осуществляться не только методами стохастики, но и путём широкого привлечения средств традиционной математики;

• основным методическим средством обучения стохастике станут специально разработанные задачи, направленные на объединение традиционных и новых разделов математики путем применения учащимися знаний, умений и навыков, полученных на протяжении всего обучения.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Выявить специфику понятия "внутрипредметные связи" школьного курса математики в условиях формирования новой стохастической содержательно-методической линии и её согласования с традиционной математикой.

2. Установить основные причины неудач внедрения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школьный курс математики на протяжении истории развития отечественного образования.

3. На основе анализа существующих подходов к изучению стохастики разработать подход, направленный на укрепление внутрипредметных связей путём согласования элементов стохастики с традиционным содержанием школьной математики.

4. Обосновать последовательность изучения основных стохастических понятий, обеспечивающую органичное вхождение элементов стохастики в традиционные разделы школьной математики.

5. Разработать специальные задачи, требующие для своего решения комплексного взаимодействия стохастической линии с другими линиями школьного курса математики.

6. Разработать методику обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, отвечающую целям укрепления внутрипред-метных связей школьной математики.

Методологическую основу исследования составляют: научно-философские положения о всеобщей связи, целостности и причинной обусловленности явлений, диалектической взаимосвязи случайного и необходимого; основные положения гносеологии; системный подход к обучению в форме структурно-функционального метода как его разновидности; си-нергетическая концепция развития сложных систем. Теоретической основой исследования являются:

• работы по методологии научного исследования (В.П. Кохановский, Т.Г. Лешкевич, B.C. Стёпин и др.);

• концепции учебной деятельности и развивающего обучения (СЛ. Выготский, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

• исследования по проблеме реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики (В.А. Далингер, В.К. Кириллов, Р.Ю. Костю-ченко, У.М. Махсудова, В.М. Монахов, A.B. Шевкин и др.);

• исследования в области профессиональной подготовки учителей математики (Ф.С. Авдеев, Г.Л. Луканкин, М.Н. Скаткин и др.);

• историко-генетические концепции математического образования (Т.К. Авдеева, Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, O.A. Саввина, О.В. Тарасова и др.);

• научные идеи, касающиеся реформирования математического образования (Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркуше-вич, Л.С. Понтрягин и др.);

• концепция прикладной направленности обучения математике (H.A. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.);

• теория и методика обучения решению математических задач (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, М.И. Шабу-нин и др.);

• исследования проблем изучения элементов стохастики в школьном курсе математики (Е.А. Бунимович, Ж. Кудратов, Д.В. Маневич, А. Плоцки, В. Д. Селютин, и др.).

Для решения поставленной задачи были использованы следующие методы исследования:

• Эмпирические (анкетирование и тестирование учащихся; анкетирование и интервьюирование учителей математики; опытно - экспериментальная работа по проверке положений диссертации).

• Теоретические (гипотетико-дедуктивный метод изучения проблемы преподавания элементов стохастики в школьном курсе математики, основанный на анализе и систематизации исторической, философской, психолого-педагогической и методической литературы, педагогических первоисточников и периодики, учебных программ, учебных пособий и учебников, диссертаций и авторефератов по исследуемой проблеме).

• Общелогические (сравнительный анализ передового педагогического опыта; обобщение сформулированных ранее подходов к обучению стохастике в школе; моделирование реальных жизненных ситуаций средствами стохастики; вероятностно-статистические методы обработки и анализа результатов проведенной опытно-экспериментальной работы).

Научная новизна исследования состоит в выдвижении когерентно-интегративного подхода к изучению элементов стохастики, основанного на идее согласования их с традиционным содержанием школьной математики, и в разработке способа укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики средствами стохастики.

Теоретическая значимость исследования состоит:

• в обосновании когерентно-интегративного подхода, укрепляющего внутрипредметные связи и неразрывно связывающего стохастику с традиционными разделами школьного стандарта по математике;

• во введении в научный оборот понятия "когерентно-стохастическая задача" как основного методического средства реализации когерентно-интегративного подхода и выявлении основных требований, которым она должна удовлетворять;

• в доказательстве новой последовательности изучения основных стохастических понятий в структуре школьного курса математики, основанной на теоретических идеях когерентно-интегративного подхода и применении когерентно-стохастических задач;

• в теоретическом обосновании методики обучения элементам стохастики, обеспечивающей взаимодействие новой содержательно-методической линии с традиционными линиями.

Данное исследование вносит вклад в теорию построения школьного курса математики, расширяет представления о возможностях стохастики в плане оптимизации его внутренней структуры и составляющих связей.

Практическая значимость исследования состоит в возможности использования его результатов учителями, что позволяет сделать курс математики более логичным, компактным, внутренне целостным, адекватным целям и задачам обучения; в реализации когерентно-интегративного подхода путём разработки методики изучения элементов стохастики в органичном единстве с традиционным математическим содержанием; в разработке учебно-методического пособия "Стохастика в канве школьной математики", адаптированного к непосредственному применению при планировании и проведении уроков в 5-9 классах, а также при подборе учебно-дидактического материала для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

проблему реализации внутрипредметных связей школьного курса математики; положительной оценкой разработанных методических материалов учителями математики; итогами опытно-экспериментальной работы.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на всероссийских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Ельце (2006), Мценске (2006), Орле (2003-2008), Тамбове (2008). Тема исследования отражена в 11 публикациях. Основные результаты исследования внедряются в образовательную практику школ г. Орла и Орловской области.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. В современных условиях внедрения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школьную математику возникла потребность согласования традиционных и стохастических понятий, без которого невозможно построение полноценной содержательно-методической линии курса.

2. Элементы стохастики выступают в качестве эффективного средства укрепления внутрипредметных связей, способного проникать в различные разделы школьного курса математики, применяться на разных этапах обучения, привлекать к анализу проблемных ситуаций широкий спектр ранее изученных понятий и представлений, совершенствуя тем самым его внутреннюю структуру.

3. Изучение стохастики следует осуществлять в рамках когерентно-интегративного подхода, последовательно вводя важнейшие стохастические понятия и представления в традиционную математику, укрепляя тем самым ее внутрипредметные связи. При использовании этого подхода стохастика не только успешно согласуется с традиционным математическим содержанием, становится его необходимым компонентом, но и, вплетаясь в канву изучаемого материала, обеспечивает интеграцию различных тем.

4. Укреплению внутрипредметных связей курса математики способствует использование особых когерентно-стохастических задач, требующих для своего решения применения широкого спектра математических понятий и представлений. Когерентно-стохастические задачи - есть особого вида задачи, укрепляющие внутрипредметную взаимосвязь различных разделов математики, раскрывающие вероятностно-статистическую природу явлений окружающей действительности и допускающие возможность математической формулировки моделей проблемных стохастических ситуаций, для решения которых требуется комплексное применение математических понятий и представлений (определений, теорем и т.п.), изучаемых в школе.

5. Разработанная методика обучения школьников элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, направленная на максимальное согласование стохастических и традиционных понятий, обеспечивает укрепление внутрипредметных связей школьного курса математики.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений, списка используемой литературы; иллюстрирована таблицами и рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность исследования, характеризуется степень изученности данной проблемы, определяется объект, предмет и гипотеза исследования, формулируются цели и задачи работы, выясняется научная новизна, методологические и теоретические основы исследования, определяется практическая значимость материалов диссертации.

Первая глава "Теоретические основы укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики на основе элементов стохастики" состоит из пяти параграфов, в которых рассматриваются теоретические основы интеграции новой стохастической содержательно-методической линии и традиционного содержания школьной математики.

Проблема реализации внутрипредметных связей различных учебных дисциплин школьного курса математики рассматривается многими исследователями как важнейший аспект совершенствования системы образования, формирования ее внутренней целостности и прогрессивной динамики развития. В результате проведённого анализа были выявлены основные подходы к определению понятия "внутрипредметные связи" в школьном образовании: через понятие преемственности знаний (В.ЮГуревич, JI.M. Панчешникова, В.А. Петров, В.М. Монахов, A.B. Усова и др.); через обоснование термина связь (Ш.А. Бакмаев, A.B. Биток, Т.Н. Гнитецкая, В.А. Далингер, П.И. Образцов, В.К. Кириллов, Р.Ю. Костюченко, A.B. Шевкин); через другие общефилософские понятия: интеграция, закон, информация, модель и т.п. (В.К. Батурин, В.Ф. Ефименко, У.М. Махсудова Н.И. Резник).

С учётом специфики формирования новой стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики, под внутри-предметными связями диссертант понимает согласованность различных компонентов познавательной деятельности (знаний, умений, форм, методов и пр.), обеспечивающую целостность изучаемого предмета.

Изучение программ по математике, учебников и учебно-методических пособий, разработанных на протяжении последних ста лет, позволило автору установить, что предпринимались попытки внедрить стохастику в виде добавления самостоятельного раздела, теоретически обособленного от основного курса математики. Математакам-методистам прошлого не удалось установить прочных внутрипредметных взаимосвязей между стохастическими представлениями и понятиями традиционной математики.

Проанализировав современную учебную и научно-методическую литературу, автор исследования обнаружил, что проблема определения места элементов стохастики в структуре школьной математики и выбора последовательности изучения решается исходя из необходимости внедрения их

в школьную программу. В результате, несмотря на разнообразие учебных пособий, процесс изучения элементов стохастики в школе происходит преимущественно обособленно от традиционного содержания этой дисциплины. Автор доказывает, что такая изолированность объясняется отсутствием эффективной системы внутрипредметных взаимосвязей между стохастикой и традиционной математикой.

В результате анализа, автор выделяет ведущие подходы к организации изучения элементов стохастики в школе:

1. Включение стохастики в школьную программу в виде отдельных глав и параграфов современных школьных учебников (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндкж и др.).

2. Изучение стохастики в качестве дополнительных элективных курсов (факультативных занятий) (C.B. Щербатых, О.Н. Троицкая и др.).

Оба эти подхода ведут к обособлению стохастической содержательно-методической линии от традиционного содержания математики. Однако ещё 20 лет назад польский математик-методист А. Плоцки указывал в своих работах на целостность математики и необходимость тесного взаимодействия стохастики с другими её разделами. Новая содержательно-методическая линия, по его мнению, должна не только обосновывать важность изучения случайных явлений, но и обеспечивать качественное усвоение материала других линий школьного математического образования.

Идеи А. Плоцки получили дальнейшее развитие в исследованиях российского математика-методиста В.Д. Селютина, который сформулировал принципы построения стохастической содержательно-методической линии, одним из которых является принцип интегративности, выражающий "необходимость интегрировать школьную математику посредством стохастического содержания".

Между тем, теоретические исследования А. Плоцки и В.Д. Селютина, не получили дальнейшей практической реализации. Включение элементов стохастики в школьную программу осуществлялось на основе указанных выше традиционных подходов и привело к значительным методическим трудностям. Их причиной является выявленная автором несогласованность традиционного и стохастического материала, предлагаемого для изучения в рамках действующего стандарта. Преодоление данной несогласованности является на сегодняшний день важнейшей методической задачей. Необходимое согласование стохастики и традиционной математики, ввиду своей специфики, названо диссертантом когерентным (от лат. со-haerere - быть связанным), поскольку оно должно быть направлено на взаимодействие традиционного и стохастического материала, на поиск общих точек соприкосновения, выявляющих и укрепляющих взаимосвязи между классическими и инновационными методиками обучения.

Таким образом, возникает необходимость нового подхода к организации изучения элементов стохастики в школе, выполняющего двойную методическую нагрузку: согласование стохастики с традиционной математикой и внутридисциплинарную интеграцию самой школьной математики.

Поэтому данный подход назван автором диссертации когерентна-интеграттным. Его сущность заключается в том, что стохастика становится необходимым компонентом традиционного содержания, вплетается в канву каждой изучаемой темы и обеспечивает внутрипредметную взаимосвязь различных разделов современной школьной математики.

В отличие от других подходов, когерентно-интегративный подход:

1) содействует внутридисщшлинарной интеграции школьной математики, обеспечивая слияние стохастической и традиционных линий курса и усиление внутрипредметных связей между ними;

2) усиливая внутрипредметные связи между разделами, темами и понятиями школьного курса математики, подчеркивает их тесную связь с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов;

3) обеспечивает достижение не только образовательных, но и воспитательных целей, стимулируя интерес учащихся к познанию окружающей действительности средствами математики, формируя у них целостный взгляд на мир, в котором происходящие природные и социальные процессы изучаются в их тесной взаимосвязи.

Методологическую структуру нового подхода можно представить в виде следующих взаимосвязанных компонентов: гипотезы, теоретического обоснования и практического внедрения. К настоящему времени можно констатировать, что разработка теоретических составляющих нового подхода полностью завершена. Его гипотезой является идея интеграции стохастики и классической математики, высказанные А. Плоцки. Теоретическим фундаментом нового подхода является принцип интегративности, обоснованный В.Д. Селютиным. Однако для окончательного формирования нового подхода необходима стадия практической реализации его основных положений, которая до сих пор отсутствовала.

Решая данную проблему, автор разработал последовательность изучения основных стохастических понятий в рамках школьной математики. Для этого, используя стохастические понятия, рекомендованные Министерством образования и науки РФ, были выявлены темы курса математики, которые нуждаются во взаимосвязи со стохастическими понятиями. В диссертации приведена структура взаимосвязей стохастической линии с традиционными линиями для каждого класса основной школы, которую отражает, в частности, таблица 1.

Поиск эффективных методических средств реализации когерентно-интегративного подхода привёл к необходимости разработать специальные когерентно-стохастические задачи, которые направлены не только на укрепление внутрипредметных связей, но и способствуют согласованию элементов стохастики и традиционной школьной математики.

Подобные задачи должны удовлетворять ряду требований:

1) Когерентно-стохастические задачи должны быть сформулированы таким образом, чтобы могли быть включены в классическую схему урока

математики (а также внеклассных мероприятий) без ущерба для школьного стандарта.

2) Когерентно-стохастические задачи должны способствовать пропедевтике новых понятий и повторению ранее изученных традиционных тем.

3) Когерентно-стохастические задачи должны служить действенным средством укрепления внутрипредметных связей школьной математики. Взаимосвязи стохастической линии в математике 5 класса Таблица 1

Тема школьного курса математики Традиционное содержание Содержание стохастической линии

Обозначение натуральных чисел Натуральные числа Чаще, реже, дерево возможных вариантов

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник Больше (меньше), единицы измерения, сравнение чисел Пропедевтика столбчатой диаграммы, заполнение таблиц

Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты Обозначение натуральных чисел, пропедевтика понятий: меньше (больше), прямоугольная система кординат Пропедевтика понятий: столбчатая диаграмма, мода

Меньше или больше Обозначение и сравнение натуральных чисел Медиана для нечетного числа данных, мода

Сложение и вычитание натуральных чисел Сложение и сравнение натуральных чисел Столбчатая диаграмма

Числовые и буквенные выражения. Уравнения Составление выражений, решение уравнений Размах

Умножение и деление натуральных чисел Арифметические действия и сравнение натуральных чисел Среднее арифметическое

Квадрат и куб числа Арифметические действия с натуральными числами, квадрат и куб числа Дерево возможных вариантов

Площади и объемы Составление числовых выражений, площадь и единицы её измерения, пропедевтика понятия объёма Событие, перебор возможных вариантов

Окружность и круг. Обыкновенные дроби Часть от числа, координатный луч, диаметр круга Круговая диаграмма, частота и таблица частот

Десятичная запись дробных чисел Десятичная запись числа, составление числовых выражений Более (менее) вероятное событие, свойство частот

Приближенные значения чисел. Округление чисел Округление и сложение десятичных дробей Частота, таблица частот

Умножение и деление десятичных дробей Обыкновенные и десятичные дроби, часть от числа, единицы измерения, проценты, градусная мера угла Медиана для четного числа данных, круговая диаграмма, среднее арифметическое

На основании анализа данных требований автором определяется понятие "когерентно-стохастическая задача". Под когерентно - стохастической задачей понимается особого вида задача, укрепляющая внутрипред-метную взаимосвязь различных разделов математики, раскрывающая вероятностно-статистическую природу явлений окружающей действительно-

ста, и допускающая возможность математической формулировки моделей проблемной стохастической ситуации, для решения которой требуется комплексное применение математических понятий и представлений (определений, теорем и т.п.), изучаемых в школе. Стохастическая проблемная ситуация понимается как реальная жизненная ситуация, связанная с анализом явлений, происходящих под воздействием случайностей.

В диссертации показано, что когерентно-стохастические задачи обладают более значительным методическим потенциалом, чем стохастические задачи, применяемые в современных методиках. Такие задачи, как главное методическое средство реализации когерентно-интегративного подхода, способны вывести состояние стохастической содержательно-методической линии на новый качественный уровень.

Это позволило обосновать критерий оценки эффективности применения когерентно-интегративного подхода, в качестве которого должно выступать умение учащихся привлекать к анализу реачьных жизненных ситуаций весь комплекс шкальных математических методов во взаимодействии с элементами стохастики.

Вторая глава "Методика изучения элементов стохастики в условиях укрепления внутрнпредметных связей школьного курса математики" состоит из трёх параграфов, в которых изложены методические особенности реализации когерентно-интегративного подхода к изучению элементов стохастики. На его основе диссертантом разработана методика укрепления внутрнпредметных связей путём включения в традиционный курс математики специально разработанных когерентно-стохастических задач.

Для выявления потенциала стохастики как средства реализации внутрнпредметных связей автор использовал дифференциацию школьного курса математики на содержательно-методические линии, определение которых дано В.А. Далингером.

I. Числовая содержательно-методическая линия включает в себя весь комплекс понятий и представлений, связанных с изучением различных видов чисел и действий над ними. Она подразделяется на несколько базовых этапов, каждый из которых может быть дополнен соответствующим ему комплексом стохастических задач. Использование средств стохастики уже на этом раннем этапе математического образования позволяет начать познавательный процесс, опираясь на реальные жизненные ситуации, которые легко формализуются до уровня математической абстракции. Интегрирующая роль стохастики в данном случае обеспечивается именно благодаря осуществлению максимального взаимодействия школьной математики с реальной повседневной жизнью.

И. Формально-операционная линия. В рамках данной научно-исследовательской работы рассмотрены основные методические приёмы, благоприятствующие применению элементов стохастики для укрепления внутрнпредметных связей между такими разделами школьной программы,

как "Дроби и проценты", "Отношения и пропорции", "Выражения и тождества", "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Примером укрепления взаимосвязей между числовой и формально-операционной линиями служит следующая задача.

Задача 1. Учитель биологии поручил ребятам измерить длину 10 листьев березы. Выполняя это задание, Лена заполнила таблицу 2. Составьте таблицу частот. Выразите частоты в процентах. Постройте круговую диа-

Таблица 2

Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Длина в см 4,5 3,5 3,8 4,5 3,5 4,0 4,5 4,8 4,5 4,8

Данная задача устанавливает взаимосвязь между такими вопросами традиционного курса математики, как: преобразование обыкновенных и десятичных дробей; арифметические действия с дробями; вычисление процентов; окружность и круг; транспортир; градусные меры угла.

III. Линия уравнений и неравенств. Анализируя данную линию, диссертант остановился на применении когерентно-интегративного подхода при изучении таких разделов программы, как "Уравнения", "Системы уравнений" и "Неравенства". Автор показывает, что именно стохастика, опирающаяся на анализ конкретных жизненных явлений, надёжно связывает школьный курс математики в единое целое. Примером может служить следующая когерентно-стохастическая задача, которая помогает укрепить внутрипредметную взаимосвязь между такими вопросами школьной программы, как составление уравнений и наложение ограничений на числовое значение буквенной величины, свойства дробей и пропорций, тождественные преобразования.

Задача 2. Затрудняясь в решении квадрзтных уравнений, восьмиклассник Максим пришел за помощью к десятикласснику Кириллу. В это время к Максиму обратилась трехлетняя племянница Кирилла Даша: угадать количество красных яблок, которые она положила в корзину. При этом она сообщила ему лишь то, что, кроме красных, в корзине находятся только 2 зелёных яблока. Зная ответ, Кирилл дополнительно подсказал, что вероятность вынуть из корзины 2 зелёных яблока подряд (без возвращения) равна ОД. Сколько красных яблок в корзине у Даши?

IV. Функциональная линия. Благодаря своей исходной связи с реальной жизнью, вероятностно-статистические представления могут оказать существенную помощь учащимся при изучении свойств различных функций. Рассматривая основные содержательные этапы построения функциональной линии, автор на примере когерентно-стохастических задач показал, что стохастический компонент позволяет обобщать изучаемый материал, указывать его практическую значимость и, таким образом, не только выявляет и усиливает внутрипредметные связи школьной математики, но и делает её более интересной для учащихся.

Задача 3. Римма заинтересовалась: чему равна площадь фигуры, заключенной между графиками функций у = Ъ х и у = х21 Она вырезала фигуру из бумаги, положила в картонный ящик с квадратным дном площа-

дью 40 кв. единиц и бросила наугад в ящик 50 крупинок пшена. На данную фигуру упали 7 крупинок, а остальные оказались вне фигуры. Чему равно найденное Риммой приближенное значение площади фигуры и какова абсолютная погрешность, если сестра - студентка университета Яна, назвала точное значение площади этой фигуры: 4,5 (кв. единиц)?

V. Геометрическая содержательно-методическая линия также располагает возможностями для проведения статистических исследований и формирования вероятностных представлений учащихся. Например, в задаче 4 используются навыки измерений, построения, вычисления площадей; возведение в квадрат, составление соотношений между квадратом стороны и суммой квадратов двух других его сторон, а также перебор возможных вариантов.

Задача 4. Баба-Яга решила переселиться в высотное здание с основанием треугольной формы. Она разрешила Лешему, Кикиморе и Дикому Коту сделать одноэтажные пристройки с квадратными основаниями.

Того из них, у кого жилплощадь окажется больше общей жилплощади двух других, она обещает назначить Первым советником. Дикому Коту очень хочется стать Первым советником. Каким должен быть треугольник, чтобы он смог добиться желаемого?

Решая задачу, учащиеся получат экспериментальное доказательство теоремы Пифагора, и соотношений между квадратом стороны и суммой квад-Рис.1 ратов двух других его сторон. Затем данные ут-

верждения доказываются теоретически: путем логических рассуждений.

Экспериментальная проверка основных положений диссертации проводилась в период с 2004 по 2008 гг. с целью доказательства гипотезы диссертационного исследования. Она включала в себя три взаимосвязанных эксперимента: констатирующий, поисковый и формирующий.

Констатирующий эксперимент проходил в 2004-2005 учебном году и включал в себя три основных этапа. На первом этапе в результате анкетирования и бесед с учителями школ г. Орла, было установлено, что включение элементов стохастики в школьный курс математики привело к сокращению времени, отводимого на повторение и изучение некоторых его тем. Это повлекло за собой сокращение числа решаемых на уроке задач, способствующих укреплению внутрипредметных связей.

Выявленные недостатки определили характер второго этапа констатирующего эксперимента, направленного на анализ учебно-методических комплексов, описывающих методику изучения стохастических понятий.

В результате опроса учителей математики было установлено настороженное отношение учителей математики к преподаванию стохастики, обусловленное тем, что существующие на сегодняшний день учебно-методические разработки изолируют стохастический материал и не позво-

ляют согласовать его с традиционной математикой (48,6%). Часть учителей (23,7 %) отметили, что для изучения стохастики не хватает учебного времени, а остальные учителя (27,7 %) отметили, что предлагаемый к изучению материал сложен для понимания учащихся.

На третьем этапе констатирующего эксперимента установлено, что в большинстве школ г. Орла изучение элементов стохастики осуществляется в конце учебного года. Тестирование показало, что 42,6% учащихся испытывали затруднения при решении задач, требующих словесного обоснования; 34,2% - при освоении новых понятий традиционной математики; 67,6% - при применении знаний из традиционной школьной математики к решению задач со стохастическим содержанием; 58,3% - при освоении новых стохастических понятий. Причиной этого является слабая реализация внутрипредметных связей на этапе взаимодействия традиционной математики со стохастикой.

Поисковый эксперимент проводился в 2005-2006 г.г. для проверки эффективности разработанных учебно-методических материалов и их последующей корректировки. Он позволил выявить темы школьной математики, которые нуждаются в усилении внутрипредметных связей.

Поиск эффективной методики укрепления внутрипредметных связей школьной математики средствами стохастики осуществлялся на нескольких последовательных этапах.

Первый вариант методики обучения основывался на разделении стохастического материала на две части для изучения в конце учебных полугодий, в результате чего удалось частично укрепить внутрипредметные связи традиционных тем, но не удавалось достичь согласования между изучаемым стохастическим материалом и освоенными учащимися знаниями традиционной математики.

Второй вариант методики был направлен на сближение содержательно-методических линий математики. Благодаря разработке когерентно-стохастических задач, стало возможным осуществить преподавание элементов стохастики в конце каждой темы школьного учебника.

Теоретическое осмысление этого варианта методики позволило разработать новый подход к обучению элементам стохастики, названный автором когерентно-интегративным. Окончательный вариант методики укрепления внутрипредметных связей нашёл своё выражение в учебно-методическом пособии "Стохастика в канве школьной математики".

Формирующий эксперимент проводился в 2006-2008 гг. на базе школ г. Орла с целью выяснения эффективности применения элементов стохастики для укрепления внутрипредметных связей школьной математики. На курсах повышения квалификации, учителя математики средних школ города и области были ознакомлены с разработанной методикой. Им было предоставлено учебно-методическое пособие, использованное для дальнейшего самостоятельного обучения учащихся 5-9 классов.

Экспериментальные данные поступали в виде результатов контрольных работ и анкетирования учащихся, а также бесед с учителями.

В качестве подтверждения эффективности разработанного подхода сравнивались одинаковые контрольные работы учащихся, у которых учителя проводили занятия по предоставленному им учебно-методическому пособию (ЭГ - экспериментальная группа), и работы учащихся, которые по пособию не обучались (КГ - контрольная группа).

Основной характеристикой работ, согласно обоснованному в первой главе критерию эффективности применения когерентно-интегративного подхода, являлось умение использовать школьную математику для решения традиционных и стохастических задач. Контрольные работы включали четыре задачи разного уровня сложности. Первые две из них - традиционные задачи минимального и среднего уровня сложности. Их решение являлось показателем удовлетворительного освоения учащимися текущего раздела математической программы. Другие две когерентно-стохастические задачи проверяли умение учащихся применять математические знания к анализу случайных явлений. Выяснение вопроса о неслучайности расхождений результатов контроля знаний ЭГ и КГ было осуществлено на уровне значимости 5% по критерию "хи-квадрат".

Результаты, показанные на диаграмме (рис.2), позволяют сделать вывод об эффективности разработанной методики. Таким образом, при включении в канву традиционной математики когерентно-стохастических задач у учащихся улучшаются навыки решения стандартных задач и их умения применять знания традиционной математики к анализу случайных явлений.

В заключении сформулированы результаты исследования:

1. Определено понятие "внутрипредметные связи" современного школьного курса математики с учетом специфики новой стохастической содержательно-методической линии.

2. Доказано, что основной причиной неудач при попытках введения в школьное обучение элементов вероятностно-статистических знаний на протяжении многих десятилетий было их обособление от основного курса, ввиду отсутствия прочных внутрипредметных взаимосвязей между стохастическими представлениями и понятиями традиционной математики.

3. Обосновано выделение нового когерентно-интегративного подхода к изучению элементов стохастики в школе и указаны его преимущества при осуществлении внутрипредметной интеграции школьной математики.

4. Разработана последовательность изучения стохастических понятий в рамках традиционных тем школьного стандарта, согласующаяся с требованиями когерентно-интегративного подхода.

Результаты контрольной работы

Количество решенных задач

Рш-2.

5. В качестве наиболее эффективного средства реализации когерентно-интегративного подхода предложены специально разработанные когерентно-стохастические задачи, требующие для своего решения комплексного взаимодействия стохастической линии с другими линиями школьного курса математики.

6. Предложена методика обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, отвечающая целям укрепления внутрипред-метных связей, которая основана на применении когерентно-стохастических задач и согласованном введении стохастических и традиционных понятий.

Таким образом, в ходе исследования решены все поставленные задачи, цель исследования достигнута.

Перспективы дальнейших исследований состоят в продолжении разработки теоретических и методических основ интеграции школьного курса математики на основе стохастики. Ближайшей задачей является изучение особенностей применения когерентно-интегративного подхода в 10-11 классах.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ: Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных

ВАК

1. Терехова, Л.А. Элементы стохастики как средство усиления внутрипред-метных связей школьного курса математики [Текст] / Л.А. Терехова // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. - 2008. - Вып. 5(61). -С. 347-350. Библиогр.: с. 350. - ISSN 1810-0201 (0,5 пл.).

Статьи в научных журналах

2. Терехова, Л.А. Стохастические задачи в школьном курсе математики [Текст] / Л.А. Терехова // Вестник науки. Сборник научных работ преподавателей, аспирантов и студентов физико-математического факультета ГОУ ВПО «ОГУ».- Вып. 3. - Орёл: изд-во ОГУ, 2004. - С. 132-134 (0,2 пл.).

3. Терехова, Л.А. Занимательные формы представления традиционных задач 5-8 классов средствами стохастики [Текст] / Л.А. Терехова // Вестник науки. Сборник научных работ преподавателей, аспирантов и студентов физико-математического факультета ГОУ ВПО «ОГУ». - Вып. 4. - Орёл: изд-во ОГУ, 2005.-С. 176-179(0,25 пл.).

4. Терехова, Л.А, О гуманизации математического образования средствами стохастики [Текст] / Л.А. Терехова // Вестник Елецкого государственного университета им. Бунина. Серия: История и теория математического образования. -Вып. 11 - Елец: изд-во ЕГУ им. H.A. Бунина, 2006. С. 289-292. - ISBN 5-94809200-4 (0,25 пл.).

5. Терехова, Л.А. Привлечение математического аппарата для разрешения стохастической проблемной ситуации в школе [Текст] / Л.А. Терехова // Вестник науки. Сборник научных работ преподавателей, аспирантов и студентов физико-математического факультета ГОУ ВПО «ОГУ». - Вып. 7. - Орёл: изд-во ОГУ, 2008.-С. 136-137(0,1 пл.).

Работы в материалах Всероссийских и Международных конференций

6. Терехова, JI.A. Использование внеклассных мероприятий при формировании стохастических представлений сельских школьников [Текст] /

B.Д. Селютин, Л.А. Терехова П Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Концепция многоукладное™ образовательного пространства сельского социума: содержание и направления реализации". - Орёл: изд-во ОГУ, 2003. - С. 236-238 (0,2 пл., авторский вклад - 50%).

7. Терехова, Л.А. Изучение стохастики как важный компонент профессиональной подготовки учителей математики [Текст] / Л.А. Терехова // Качество педагогического образования. Сельский учитель. Труды V Всероссийской научно-практической конференции. — Т.1. — Орёл: изд-во ОГУ, 2004. - С. 191-193 (0,2

П.Л.).

8. Терехова, Л.А. Стохастический компонент современного математического образования как важный аспект формирования личности учащегося [Текст] / Л.А. Терехова И Всероссийский конгресс «Проблемы нравственно-эстетического воспитания молодёжи: современное состояние и перспективы». Сборник материалов. - Орёл: изд-во ОГУ, 2005. - С. 246-249 (0,2 пл.).

9. Терехова, Л.А. Реализация принципа интегративности в стохастических задачах для школьников [Текст] / Л.А, Терехова // Современные методы физико-математических наук. Труды международной конференции. - Орёл: ООО «Картуш», 2006. - С. 197-201 (0,3 пл.).

10. Терехова, Л.А. Профессионально-педагогическая направленность стохастической подготовки учителей математики [Текст] / Л.А. Терехова // Проблемы развития многоуровневой системы профессионального образования. Материалы всероссийской научно-практической конференции. — Орёл: изд-во ОрёлГТУ,

2006. - С. 76-79 (0,2 пл.).

11. Терехова, Л.А. О подготовке учителей математики к реализации внутри-предметных связей средствами стохастики [Текст] / ЛА. Терехова // Личностное и профессиональное развитие будущего специалиста: материалы IV Всероссийской научно-практической mtemet-конференции. 24-30 мая 2008 года / отв. ред. Л.Н. Макарова, И.А. Шаршов. - Тамбов: изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2008. -

C. 202-206. - ISBN 978-5-89773-063-2 (0,2 пл.).

Учебно-методические работы

12. Терехова, Л.А. Стохастика в канве школьной математики [Текст]: учебно-методическое пособие / В.Д. Селютин, Л.А. Терехова. - Орёл: изд-во ООИУУ,

2007. - 106 с. (6,75 пл., авторский вклад - 50%).

Подписано в печать 17.11.2008. Формат 60x80 1/16

Печатается на ризографе. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Объем 1 усл. п.л. Тираж 120 экз. Заказ №470

Отпечатано с готового оригинал макета на полиграфической базе редакционно-издательского отдела ГОУ ВПО «Орловский государственный университет», 302026 г. Орел, ул. Комсомольская, 95. Тел. (486 2) 74- 75- 08.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Терехова, Лидия Анатольевна, 2008 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики на основе элементов стохастики.

§ 1. Специфика понятия внутрипредметных связей в школьном курсе математики.

1.1. Психолого-педагогический аспект проблемы реализации внутрипредметных связей в современном образовании.

1.2. Внутрипредметные связи в школьном курсе математики.

§2 Проблема взаимосвязи элементов стохастики и традиционной школьной математики.

2.1. Причины неудач внедрения элементов стохастики на протяжении истории развития отечественного школьного курса математики.

2.2. Современный опыт преподавания элементов стохастики в школе в условиях обособленности от традиционных вопросов курса математики.

§3. Когерентно-интегративный подход к изучению элементов стохастики в школьном курсе математики.

§4. Последовательность изучения основных стохастических понятий в условиях взаимодействия с традиционным содержанием школьной математики.

§5. Когерентно-стохастические задачи как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методика изучения элементов стохастики в условиях укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики.

§1. Введение основных стохастических понятий на основе когерентно-интегративного подхода.

§2. Укрепление внутрипредметных связей элементов стохастики с ведущими содержательно-методическими линиями курса математики посредством решения когерентно-стохастических задач.

2.1. Взаимосвязь элементов стохастики с числовой линией.

2.2. Взаимодействие стохастической и формально-операционной линии.

2.3. Линия уравнений и неравенств в условиях изучения элементов стохастики.

2.4. Обновление функциональной линии под вероятностно-статистическим воздействием.

2.5. Проникновение элементов стохастики в школьную геометрию

§3. Педагогический эксперимент.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики"

Актуальность исследования

В настоящее время система отечественного школьного математического образования находится в стадии реформирования, направленного на согласование её содержания и структуры с требованиями современной общественной жизни. В целях модернизации системы обучения математике Министерство образования и науки РФ в 2003 г. издало директиву "О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы" (№ 03-93 ин/13-03 от 23.09.2003), на основании которой началось повсеместное изучение стохастического материала. Этому предшествовали многочисленные научно-методические исследования проблем организации обучения школьников стохастике, авторы которых заявляли о необходимости дополнить систему традиционно сложившихся содержательно-методических линий школьного курса математики новой вероятностно-статистической (стохастической) линией.

За прошедшие годы были проведены многочисленные научно-методические исследования проблемы организации обучения школьников стохастике, авторы которых не раз заявляли, что стремятся не просто к включению элементов стохастики в круг вопросов, изучаемых в школе, а разрабатывают новую вероятностно-статистическую (стохастическую) содержательно-методическую линию. Эта линия должна, наравне с уже существующими, стать определяющим направлением реализации школьного курса математики. Среди всех методических исследований, направленных на формирование в курсе математики новой линии, следует выделить работы JI.O. Бычковой, Ж. Кудратова, Д.В. Маневича, В.Г. Потапова, А. Плоцки, В.Д. Селютина, В.В. Фирсова и других, посвященные решению основных научно-методических проблем обучения школьников элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

Вместе с тем, минувшие полтора десятилетия представляют собой достаточный срок, для того чтобы провести анализ и сделать определённые выводы о результатах (пока ещё промежуточных) проделанной работы. Уже можно вполне определённо судить о том, к чему стремились в начале и что на самом деле получается к настоящему времени. А проблем, над которыми следует серьёзно задуматься, сейчас накопилось очень много. И первая из них состоит в том, что, несмотря на все усилия, новая стохастическая содержательно-методическая линия до сих пор не сформировалась, поскольку разрозненные методические приёмы изучения в школе отдельных элементов стохастики, разработке которых посвящено большинство исследований, не обеспечивают курсу математики необходимой систематичности и последовательности, а также не в состоянии отразить идейную сторону математики и стать важнейшим средством обеспечения преемственности всего изучаемого материала. Эти основополагающие требования, предъявляемые к содержательно-методическим линиям, в случае со стохастикой превратились в коренные проблемы, на которые мало кто обращает внимание.

Именно поэтому появление в школьном курсе математики элементов стохастики порождает целый ряд трудностей теоретического и практического характера. Так, методистами давно уже разработан перечень вопросов, одобренный и рекомендованный Министерством образования и науки для изучения в рамках школьного стандарта, однако до сих пор нет единого мнения относительно методики их изучения. Основная, до сих пор не решенная проблема, состоит в том, что среди педагогов нет однозначного представления о том, где следует искать резервы учебного времени для изучения элементов стохастики. Курс математики нельзя неограниченно расширять, добавляя всё новые и новые разделы, поскольку подобные структурные манипуляции могут сказаться на качестве знаний учащихся. В итоге, большая часть школьных учителей с нежеланием и недоверием относится к изучению стохастики и надеется на скорое избавление от очередной "моды", для которой невозможно найти времени в перегруженном курсе математики.

Однако большинство исследователей обходят эту проблему стороной, выделяя в своих учебных и методических пособиях для изучения стохастического материала преимущественно заключительные параграфы или разделы, которые слабо взаимосвязаны с остальными разделами курса. Поэтому, несмотря на методически удачное фрагментарное изложение в ряде учебников, элементы стохастики пока еще остаются не охваченными внут-рипредметными связями и им не удается преодолеть статус "инородности" внутри традиционной математики.

В результате можно констатировать, что проблема построения целостной, непротиворечивой и эффективной системы обучения стохастике, логично интегрироваиной в структуру школьного курса математики, решена лишь в общих чертах. Однако в исследованиях А. Плоцки и В.Д. Се-лютина было показано, что стохастика, включённая в школьную программу в виде сквозной содержательно-методической линии, может быть не просто согласована с традиционным содержанием курса математики, но и способна укрепить внутрипредметные связи между другими его разделами. В.Д. Селютин сформулировал один из важнейших принципов построения стохастической содержательно-методической линии - принцип инте-гративности, выражающий необходимость укрепления внутренней целостности курса математики средствами стохастики.

Вместе с тем, анализируя все проведённые исследования, можно заключить, что теоретические идеи, заложенные в принципе интегративно-сти, до сих пор не реализованы на практике, и в сфере современного математического образования существует своеобразный методический вакуум, порождённый отсутствием внутрипредметиой взаимосвязи стохастических и традиционных понятий в рамках школьной программы.

Выявленные противоречия обусловили выбор темы исследования, проблема которого формулируется следующим образом: каково влияние элементов стохастики на укрепление внутрипредметных связей школьной математики? Решение данной проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: школьный курс математики.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

3. На основе анализа существующих подходов к изучению стохастики разработать подход, направленный на укрепление внутрипредметпых связей путём согласования элементов стохастики с традиционным содержанием школьной математики.

6. Разработать методику обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, отвечающую целям укрепления внутрипред-мегных связей школьной математики.

Теоретической основой исследования являются: • работы по методологии научного исследования (В.П. Кохановский, Т.Г. Лешкевич, B.C. Стёпин и др.);

• концепции учебной деятельности и развивающего обучения (C.JI. Выготский, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

• исследования по проблеме реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики (В.А. Далингер, В.К. Кириллов, Р.Ю. Костю-ченко, У.М. Махсудова, В.М. Монахов, А.В. Шевкин и др.);

• историко-генетические концепции математического образования (Т.К. Авдеева, Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввина, О.В. Тарасова и др.);

• концепция прикладной направленности обучения математике (Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.);

• исследования проблем изучения элементов стохастики в школьном курсе математики (Е.А. Бунимович, Ж. Кудратов, Д.В. Маневич, А. Плоцки, В.Д. Селютин и др.).

Для решения поставленной задачи были использованы следующие методы исследования:

• Эмпирические (анкетирование и тестирование учащихся; анкетирование и интервьюирование учителей математики; опытно — экспериментальная работа по проверке положений диссертации).

• Теоретические (гипотетико-дсдуктивиый метод изучения проблемы преподавания элементов стохастики в школьном курсе математики, основанный на анализе и систематизации исторической, философской, психолого-педагогической и методической литературы, педагогических первоисточников и периодики, учебных программ, учебных пособий и учебников, диссертаций и авторефератов по исследуемой проблеме).

Теоретическая значимость исследования состоит:

• во введении в научный оборот понятия "когерентно-стохастическая задача" как основного методического средства реализации когерентно

10 интегративного подхода и выявлении основных требований, которым она должна удовлетворять;

• в теоретическом обосновании методики обучения элементам стохастики, обеспечивающей взаимодействие новой содержательно-методической линии с традициониыми линиями.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методическим и методологическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на результаты современных исследований по педагогике и психологии, теории и методике обучения стохастике; анализом различных взглядов на проблему реализации внутрипредметных связей школьного курса математики; положительной оценкой разработанных методических материалов учителями математики; итогами опытно-экспериментальной работы.

На защиту выносятся следующие научные положения:

2. Элементы стохастики выступают в качестве эффективного средства укрепления внутри предметных связей, способного проникать в различные разделы школьного курса математики, применяться на разных этапах обучения, привлекать к анализу проблемных ситуаций широкий спектр ранее изученных понятий и представлений, совершенствуя тем самым его внутреннюю структуру.

4. Укреплению внутрипредметных связей курса математики способствует использование особых когерентно-стохастических задач, требующих для своего решения применения широкого спектра математических понятий и представлений. Когерентно-стохастические задачи — есть особого вида задачи, укрепляющие внутрипредметную взаимосвязь различных разделов математики, раскрывающие вероятностно-статистическую природу явлений окружающей действительности и допускающие возможность математической формулировки моделей проблемных стохастических ситуаций, для решения которых требуется комплексное применение математических понятий и представлений (определений, теорем и т.п.), изучаемых в школе.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Когерентно-стохастические задачи основаны на реальных жизненных ситуациях, что позволяет переводить их условия на язык математики с различной степенью формализации, в зависимости от возраста и уровня математической подготовки учащихся. Это обеспечивает их универсальность, благодаря которой они способны применяться при изучении большинства традиционных тем школьного курса математики.

2. Применение когерентно-стохастических задач при традиционной схеме построения урока математики позволяет последовательно и доступно для учащихся изучить важнейшие понятия, лежащие в основе стохастической содержательно-методической линии, а также помогает разрешать текущие методические проблемы (пропедевтика понятий, объяснение нового материала, повторение), усиливая тем самым взаимосвязи между разделами, темами и понятиями курса.

3. Разработанная методика изучения элементов стохастики в курсе математики в рамках когерентно-интегративного подхода на основе применения когерентно-стохастических задач позволяет эффективно укреплять внутрипредметные связи курса математики, в результате чего курс математики становится более логичным, компактным, внутренне целостным, адекватным целям и задачам обучения.

4. Созданная методика максимально согласована с действующими учебниками математики, что значительно упрощает деятельность учителей и учащихся, способствует увеличению значимости элементов стохастики в учебном процессе.

5. Педагогический эксперимент доказал эффективность применения разработанной методики укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики средствами стохастики. Экспериментальная проверка показала, что процесс дальнейшего внедрения методики может осуществляться при использовании учебно-методического пособия «Стохастика в канве школьной математики», адаптированного к непосредственному применению при планировании и проведении уроков в 5-9 классах, а также при подборе учебно-дидактического материала для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся учителями в процессе обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проведённого исследования, необходимо отметить, что в его рамках достигнуты следующие результаты:

1. На основании анализа методической литературы и диссертационных работ выявлены три основных подхода к определению понятия "внутри-предметные связи" в школьном образовании: через понятие преемственности знаний, через обоснование термина связь (взаимозависимость), через другие общефилософские понятия (интеграция, закон, информация, модель и т.п.).

2. Определено понятие "внутрипредметные связи" современного школьного курса математики с учетом специфики новой стохастической содержательно-методической линии. Под внутрипредметными связями понимается согласованность различных компонентов познавательной деятельности (знаний, умений, форм, методов и пр.), обеспечивающая целостность изучаемого предмета.

3. Проанализирован исторический опыт преподавания стохастики и доказано, что основной причиной неудач было обособление элементов стохастики от основного курса ввиду отсутствия прочных внутрипредметных взаимосвязей между стохастическими понятиями и представлениями традиционной математики.

4. На основании сравнительного анализа теоретических представлений и авторских методик организации обучения стохастике в школе обосновано выделение нового когерентно-интегративного подхода, основанного на идее слияния стохастики и традиционной школьной математики, и указаны его преимущества при осуществлении внутрипредметной интеграции школьной математики средствами стохастики.

5. На основании теоретических положений когерентно-интегративного подхода разработана последовательность изучения важнейших стохастических понятий в рамках традиционных тем школьного стандарта.

6. В качестве наиболее эффективного средства реализации когерентно-интегративного подхода предложены специально разработанные когерентно-стохастические задачи, требующие для решения комплексного взаимодействия стохастической линии с другими линиями школьного курса математики.

7. Предложена методика обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, отвечающая целям укрепления внутрипредметных связей, которая основана на применении когерентно-стохастических задач и согласованном введении стохастических и традиционных понятий.

Таким образом, в ходе исследования решены все поставленные задачи, цель исследования достигнута.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Терехова, Лидия Анатольевна, Орел

1. Аксёнов, А.А. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углублённым изучением математики Текст.: дис. . канд. пед. наук по специальности 13.00.02 (математика) / А.А. Аксёнов. Орёл, 2000. - 160 с.

2. Алгебра и начала анализа Текст.: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. -М.: Просвещение, 2002. 384 с.

3. Алгебра и начала анализа Текст.: Учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 400с.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 8-е изд., перераб. -М.: Просвещение, 2000. - 384с.

5. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковско-го. 5 - е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 240 с.

6. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковско-го. 10 - е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 238 с. - ISBN 5-09-011224-Х.

7. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 6-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1999.-255с.

8. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковско-го. — 8 — е изд. -М.: Просвещение, 2001.-270 с.-ISBN 5-09-010374-7.

9. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 6-е изд. - М.: Просвещение, 2000. -255с.

10. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей Текст.: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк; под общ. ред. С.А. Теляковского. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 78 с.

11. П.Андронов, И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР Текст. / И.К. Андронов. Москва.: Просвещение, 1967. -180 с.

12. Антонов, Н.С. Слагаемые знания (о межпредметных связях в учебном процессе) Текст. / Н.С. Антонов. Архангельск: Северо-западное кн. изд., 1969.- 153 с.

13. Архипова, А.И. Теоретические основы учебно-методического комплекса по физике Текст.: автореф. дис. . доктора пед. наук / А.И. Архипова. -М., 1998.-37 с.

14. Бабанский, Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект Текст. / Ю.К. Бабанский. М.: Педагогика, 1977 - 254 с.

15. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса Текст. / Ю.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1982 - 192 с.

16. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. /Г.А. Балл. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

17. Безрукова, B.C. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике Текст. / B.C. Безрукова /. Екатеринбург, 1994. - 152 с.

18. Белова, Н.А. Научно-методическая подготовка студентов-русистов к интеграции филологических дисциплин в школьном образовании Текст.: автореф. дис. . док. пед. наук: 13.00.02 / Белова Н.А. Москва, 2008. -46 с.

19. Берулава, М.Н. Интеграция содержания образования в педагогическом вузе Текст.: Сб. научн. трудов. / М.Н. Берулава. Бийск: научн. - изд. Центр Бийск. гос. пед. ин-та, 1994. - 123 с.

20. Билюк, А.В. Дидактические пути осуществления внутрипредметных, межкурсовых и межпредметных связей в процессе обучения Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / А.В. Билюк. Киев, 1978. - 25с.

21. Блацберг, И.В. Проблема целостности и системный подход Текст. / И.В. Блацберг. М.: Эдиториал УРСС, 1997.

22. Богоявленский, Д.Н., Менчинская Н.А Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-347 с.

23. Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе Текст. / В.М. Брадис. М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1949.-472 с.

24. Брушлинский, А.В. Психология мышления и кибернетика Текст. / А.В. Брушлинский. М.: Мысль, 1970. - 202 с.

25. Булычёв В.А., Бунимович Е.А. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики Текст.: Программа для курсов повышения квалификации учителей // Математика в школе. 2003. — № 4. — С. 59-63.

26. Бунимович, Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики Текст. / Е.А. Бунимович // Математика в школе. -2002. № 4. - С. 52-58. - ISSN 0130-3358.

27. Бунимович, Е.А. Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02/Е.А. Бунимович. -М., 2004. 157 с.

28. Бунимович, Е.А., Булычёв, В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл. Текст.: Пособие для общеобразоват. учеб, заведений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. М.: Дрофа, 2002. - 160 с.

29. Бунимович, Е.А., Суворова, С.Б. Методические указания к теме "Статистические исследования" Текст. / Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова // Математика в школе. 2003. - № 3. - С. 29-36.

30. Бычкова JI.O. Формирование вероятностно статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе Текст. / Л.О. Бычкова -М.:НИИОСО АПН СССР. - 1991. - С 18.

31. Бычкова, Л.О. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.О. Бычкова.-М., 1991.- 135 с.

32. Бычкова, Л.О. Формирование статистического мышления на уроках математики в 5-6 классах Текст. / Л.О. Бычкова // Актуальные проблемы современной методики обучения предметам естеств.-мат. цикла. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1990. - С. 73-75.

33. Бычкова, Л.О., Селютин, В.Д. Об изучении вероятности и статистики в школе Текст. / Л.О. Бычкова, В.Д. Селютин // Математика в школе. -1991. -№6. С. 9-12. - ISSN 0130-9358.

34. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе Текст.: учеб. пособие для студ. вузов. / Л.В. Виноградова. — Ростов н/Д.: Феникс, 2005. -252 с. ISBN 5-222-07375-0

35. Выготский, Л.С. Развитие высших психических функций Текст. / Л.С. Выготский. М.: АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

36. Галицких, Е.О. Интегративный подход как теоретическая основа профессионально-личностного становления будущего педагога в университете Текст.: дис. . док. пед. наук: 13.00.08 / Е.О. Галицких. Санкт-Петербург, 2002. - 387 с.

37. Ганелин, Ш.И. Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в 5-7 классах Текст. / Ш.И. Гапелин М., 1961. - 525 с.

38. Глеман, М., Варга, Т. Вероятность в играх и развлечениях Текст.: Элементы теории вероятностей в курсе средней школ. Пособие для учителя / М. Глеман, Т. Варга. Пер. с фр. А.К. Звонкина. М.: Просвещение, 1979. -176 с.

39. Гнеденко, Б.В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе Текст. /Б.В. Гнеденко // На путях обновления школьного курса математики. М., 1978. -С. 17.

40. Гнеденко, Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование Текст. / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. М., 1999. -№ 6. - С 2 - 6.

41. Гнитецкая Т.Н. Научно-методические и теоретические аспекты внутрипредметных связей Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. теория и методика обучения и воспитания (физика) / Т.Н. Гнитецкая - Владивосток, 1998.- 113 с.

42. Гобза, Г. Столетие Московской 1-й гимназии. 1804-1904 гг. Текст.: краткий исторический очерк / Г. Гобза. М., 1903. - 444 с.

43. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская М.: «Педагогика», 1977. - 136 с.

44. Гурова, JI.J1. Психологический анализ решения задач Текст. / Л.Л. Гурова. Воронеж: Изд-во Воронежск. ун-та, 1976. - 314 с.

45. Давидов, А.Ю. Начальная алгебра Текст. / А.Ю. Давидов. Изд. 24-е, перераб. и доп. И.И. Давидовым. При участии А .Я. Билибина, В.В. Люша. -М.: Гос. изд., 1922.

46. Далингер, В.А. Внутрипредметные связи и их реализация в процессе обучения Текст. Л В.А. Далингер // Система межпредметных связей по предметам естественно-математического цикла: сб. научных трудов / Сост. С. Т. Тхамафокова. Москва - 1981. - 164 с.

47. Далингер, В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математики в школе Текст. дис.док. пед. наук: 13.00.02 (математика)/В.А. Далингер — Омск, 1992. — 489 с.

48. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе алгебры Текст.: автореф. дисс.канд. пед. наук. М., 1981.-21с.

49. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст.: Кн. для учителя / В.А. Далингер. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

50. Данилов, М.А., Есипов, Б.П. Дидактика Текст. / М.А. Данилов, Б.П. Есипов.-М.: АПН РСФСР, 1957.-518 с.

51. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. -1990. -№6. С.2-5.

52. Дубовая, JI.B. Информационная модель внутрипредметных связей Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 (физика) / JI.B. Дубовая. Владивосток, 2004. - 153 с.

53. Ефименко, В.Ф. Физическая картина мира и мировоззрения Текст. / В.Ф. Ефименко. Владивосток: изд. Дальневосточного ун-та, 1997. - 160 с.

54. Ефименко, В.Ф., Батурин, В.К. Методологические проблемы математизации процесса формирования мировоззрения Текст. / В.Ф. Ефименко,

55. В.К. Батурин // Методы научного познания в обучении физике, М.: МОПИ им. Н.К. Крупской, 1986. С. 36-42.59.3анков, JT.B. Дидактика и жизнь Текст. / JT.B. Занков. М.: Просвещение, 1968.- 173 с.

56. Кириллов, В.К. Реализация внутрипредметных связей в формировании научных понятий учащихся Текст.: дис. .канд. пед. наук / В.К. Кириллов. -М.: 1979.- 160 с.

57. Киселёв, А.П. Элементарная алгебра Текст. / А.П. Киселёв. Изд. 3-е, перераб. согласно программам труд, школы 2-й ступени. С 54 черт., и многочисленными упражнениями. - М.-Пг., гос. изд., 1923. - 382 с.

58. Колмогоров, А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику Текст. / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. 2000. - № 8. - С.2-9.

59. Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся Текст. / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян. — М.: Просвещение, 1977.

60. Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы Текст.: автореф. . канд. пед. наук: 13.00.02. / Ю.М. Колягин. М., 1977. - 55 с.

61. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль Текст. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 2001. -318с.-ISBN 5-09-009856-5.

62. Кохановский, В.П., Золотухина, Е.В., Лешкевич Т.Г., Фатхи Т.Б. Философия для аспирантов: Учебное пособие Текст. / В.П. Кохановский, Е.В. Золотухина, Т.Г. Лешкевич, Т.Б. Фатхи. Ростов н / Д: «Феникс», 2002. -448 с. - ISBN 5-222-02632-9.

63. Краевич, К.Д. Курс начальной алгебры Текст.: сост. для средних учебных заведений / К.Д. Краевич. — 2-е изд., испр. и доп. — СПб.: типография Императорской Академии наук, 1866. 228 с.

64. Кудратов, Ж. Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы. Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Кудратов Жура. Ташкент, 1991. - 204 с.

65. Луканкин, Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст.: дис. . докт. пед. наук в форме научного доклада / Г.Л. Луканкин. Ленинград, 1989.-59 с.

66. Лютикас, B.C. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей Текст.: Учеб. пособие для 9-11 кл. ср. шк. 3-е изд., перераб. / B.C. Лютикас. -М.: Просвещение, 1990. - 161 с.

67. Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Изучаем элементы статистики Текст. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк // Математика в школе. 2004. - № 5. -С. 42-47.

68. Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры Текст. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк // Математика в школе. 2004. - № 6. - С. 59-64.

69. Максимова, В.Н. Сущность и функции межпредметных связей Текст.: дис. . докт. наук/В.Н. Максимова. Д.: 1981.—476 с.

70. Маневич, Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Д.В. Маневич. Ташкент, 1990. - 416 с.

71. Математика Текст. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. / Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. 4-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 304 с.

72. Математика Текст. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. / Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа 4-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 272 с.

73. Математика Текст.: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина 2-е изд. - М.: Просвещение, 1999. - 368с. - ISBN 5-09009494-2.

74. Математика Текст.: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2002.

75. Математика Текст.: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 7-е изд. -М.: Мнемозина, 1999. -384с.: ил. - ISBN 5-87441-147-Х.

76. Математика Текст.: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; Под общ. ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. -М.: Просвещение, Дрофа, 2003.

77. Математика Текст.: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2003.

78. Математика Текст.: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 7-е изд. -М.: Мнемозина, 2000. - 304с.: ил. - ISBN 5-87441-148-8.

79. Математика Текст.: Учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1995.-223 с.

80. Математика Текст.: Учеб. пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1996.-207с.

81. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. М.: Педагогика, 1972. - 196 с.

82. Методика обучения географии в средней школе Текст. / под ред. Л.Н. Панчешниковой М.: Просвещение, 1983. - 320 с.

83. Методика преподавания математики в средней школе Текст.: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./ А.Я.Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1987. 416 с.

84. Микешина, A.JI. Философия познания. Полемические главы Текст. / А.Л. Микешина. М.: Прогресс-Традиция, 2002. - 624 с. ISBN 5-89826108-7

85. Монахов, В.М., Гуревич, В.Ю. Об одном методе системного анализа внутрипредметных связей Текст. / В.М. Монахов, В.Ю Гуревич // Математика в школе. 1980. -№2. - С. 54.

86. Мордкович, А.Г., Семенов, П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных Текст.: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. М.: Мнемозина, 2003. 112с.

87. Морен, Э. Метод. Природа Природы Текст. / Э. Морен. М.: Прогресс-Традиция, 2005. - 464 с. - ISBN 5-89826-165-6

88. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы (№ 03-93 ин/13-03 от 23.09.2003) Текст. // Математика в школе. 2003. -№9. - С. 2 - 3. - ISSN 0130-3358.

89. Образцов, П.И. Психолого-педагогические аспекты разработки и применения в вузе информационных технологий обучения Текст. / П.И. Образцов. — Орловский государственный технический университет. -Орел, 2000. 145 с.

90. Онищук, В.А. Урок в современной школе Текст.: Пособие для учителей / В.А. Онищук. -М.: Просвещение, 1981. 191 с.

91. Педагогика школы Текст. / под ред. Щукиной Г.И. М.: Просвещение, 1977.-384 с.

92. Петров, В.А., Шмайлов, А.В. "Содержание межпредметных связей в системе образования" Электронный ресурс., 2001 // http: // www. education. rekom.ru / 1 2001 / petrow. htmc.

93. Пиаже, Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур: Классификации и сериации Текст. / Ж. Пиаже, Б. Инельдер.-М.: Изд-во Ин.лит.,1983. 448 с.

94. Плоцки, А. Вероятность в задачах для школьников Текст.: Кн. для учащихся. / А. Плоцки. -М.: Просвещение, 1996. 191 с.

95. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. 1997. - №2. - С. 24-28. - ISBN 0130-9358.

96. Плоцки, А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования Текст.: дис. . докт. пед. наук в форме научного доклада. / А. Плоцки. С.-Петербург, 1992.-52 с.

97. Погорелов, А.В. Геометрия Текст.: Учебник для 7-11 классов средней школы / А.В. Погорелов. М.: Просвещение, 1990. - 383 с.

98. Пойа, Д. Как решать задачу Текст.: пособие для учителей '/ Д. Пойа; Под. ред. Ю.М. Гайдука; В пер.В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белла. 2-изд. - М.: Учпедизд, 1961. - 207 с. с черт.; 21 см. - 100000 экз.

99. Полякова, Т.С. История математического образования в России Текст. / Т.С. Полякова. — М.: Изд-во Московского ун-та, 2002. — 624 с.

100. Пономарёв, Я.А. Психология творческого мышления Текст. / Я.А. Пономарев. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 352 с.

101. Прудников, В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков Текст. Пособие для учителей. / В.Е. Прудников. Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР. Москва, 1956.-640 с.

102. Резник, Н.И. Инвариантная основа внутрипредметных, межпредметных связей Текст.: методологические и методические аспекты. Монограф. / Н.И. Резник. Владивосток: Изд. ДВГУ, 1998. - 206с.

103. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и о путях его исследования Текст. / C.JL Рубинштейн. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1958. - 147 с.

104. Румянцева, Д.И. Межпредметные и внутрипредметные связи в преподавании основ общественных наук в среднем профтехучилище Текст. / Д.И. Румянцева. АКД. 1975. - 22с

105. Русских, Г. А. Изучение экономической географии СССР на основе внутрипредметных связей с курсом физической географии СССР Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 (методика преподавания географии) / Г.А. Русских. Ленинград, 1984. - 183 с.

106. Рыбакова, Т.В. Внутрипредметные связи как методическая основа формирования общебиологических понятий Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.02 теория и методика обучения и воспитания (биология) / Т.А. Рыбакова. - Красноярск, 2002. - 162 с.

107. Самарин, Ю.А. Очерки психологии ума Текст. / Ю.А. Самарин. -М.: АПН РСФСР, 1962.-504 с.

108. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике Текст. / Г.И. Саранцев. Саранск: Тип. «Красный Октябрь», 2001. — 144 с. ISBN 5-7493-0336-5.

109. Сачков, Ю.В. Вероятностная революция в науке (Вероятность, случайность, независимость, иерархия Текст. / Ю.В. Сачков. М.: Научный мир, - 1999. - 144 с. - ISBN 5-89176-063-0.

110. Селютин, В.Д Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст. Монография / В.Д. Селютин. Орел: ОГУ, 2002. - 200с.

111. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст.: автор, дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 (математика) / В.Д. Селютин. Москва, 2002. -35 с.

112. Селютин, В.Д. Новое в математике 5-го класса Текст. / В.Д. Селютин. Орёл: ОГУ, 1996 - 63 с.

113. Селютин, В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений Текст. / В.Д. Селютин // Математика в школе. 2003. -№ 3. - С. 51-56.-ISBN 0130-3358.

114. Селютин, В.Д., Терехова, JI.A. Стохастика в канве школьной математике Текст.: учебно-методическое пособие / В.Д. Селютин, JI.A. Терехова. Орёл: Изд-во ООИУУ, 2007. - 106 с.

115. Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения Текст. / М.Н. Скаткин. М., 1971,. - 25с.

116. Славская, К.А. Детерминация процесса мышления Текст. / К.А. Славская // Исследование мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.-С. 175-224.

117. Сомов, О.И. Начальная алгебра Текст.: по поручению начальства Морского кадетского корпуса / О.И. Сомов, орд. проф. С.-Петербургского университета и чл.-кор. Академии наук. СПб.: типография А. Якобсона, 1860.-241 с.

118. Сотникова, О.А. Целостность вузовского курса алгебры как методологическая основа его понимания Текст. / О.А. Сотникова. Архангельск: Поморский университет, 2004. - 356 с.

119. Сохор, A.M. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа Текст. / A.M. Сохор, под ред. док-pa пед. наук проф. М.А. Данилова. М.: Педагогика, 1974. - 192 с.

120. Стандарт основного общего образования по математике Текст. // Математика в школе. 2004. - № 4. - С. 4-9.

121. Стёпин, B.C. Теоретическое знание Текст. / B.C. Стёпин. М.: Прогресс-Традиция, 2003. - 744 с. - ISBN 5-89826-053-6

122. Талызина, Н.Ф. Совершенствование обучения в высшей школе Текст. / Н.Ф. Талызина // Советская педагогика 1973. №7 - С. 71-82.

123. Ткачева, М.В., Фёдорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность Текст.: учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2006. — 112 с.— ISBN 5-09-015371-Х.

124. Ткачёва, М.В., Фёдорова, Н.Е. Элементы стохастики в курсе математики VII-IX классов Текст. / М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова // Математика в школе. 2003. - № 3. - С. 36-49.

125. Туркина, В.М. Методическая система установления преемственных связей в развивающем обучении математике Текст.: монография / В.М. Туркина. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - 212 с.

126. Турчин, Э. М. Обобщение и систематизация знаний учащихся по механике на основе внутрипредметных связей Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.02 (физика) / Э.М. Турчин. Москва, 1984. - 255 с.

127. Тюрин, Ю.Н., Макаров, А.А. Теория вероятностей и статистика Текст.: учеб. пособие / Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. - 256 с. -ISBN 5-94057-161-1.

128. Усова, А.В. Межпредметные связи как необходимое дидактическое условие повышения научного уровня преподавания основ наук в школе Текст. / А.В. Усова // Межпредметные связи в преподавании основ наук в школе. Выпуск 1. Челябинск, 1973. - С. 23-38.

129. Ушинский, К.Д. Собрание сочинений Текст., Т.З. / Ред. колл. A.M. Еголин (гл. ред), Е.Н. Медынский, В.Я. Струминский / К.Д. Ушинский -М.-Л.: изд-во АПН РСФСР, 1948.-691 с.

130. Федосеев, В.Н. Элементы теории вероятностей для VII-VIII классов средней школы Текст. / В.Н. Федосеев // Математика в школе. — 2002. — №4.-С. 58-64.

131. Философский энциклопедический словарь Текст. / Редкол.: С.С.Аверинцев, Э.А.Араб-Оглы, Л.Ф.Ильичев и др. 2-е изд. - М.: Сов.энциклопедия, 1989. - 815с. - ISBN 5- 85270-030-4

132. Фирсов, В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине Текст.: дис. . канд. пед. наук / В.В. Фирсов. -М., 1974.- 161 с.

133. Фридман, JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л.М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

134. Фридман, Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи Текст. / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий, В.Я. Стеценко. М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

135. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача. Ч. I. Текст. Пособие для учителей / Под ред. Н.Я. Виленкина; Сокр. пер. с нем. А.Я. Халамайзера. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

136. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача: Текст. Книга для учителя / Под ред. Н.Я. Виленкина; сокр. пер. с нем. А.Я. Халамайзера. Ч. II. М.: Просвещение, 1983. - 192 с.

137. Хинчин, А.Я. Основные понятия математики в средней школе Текст. / А.Я. Хинчин // Математика в школе. 1939. № 4. - С. 9.

138. Шабунин, М.И. Научно-методические' основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов вузов Текст.: дис. . д-ра пед. наук в форме науч. докл. М., 1994. - 28 с.

139. Шевкин, А.В. Об учёте и использовании внутрипредметных связей в процессе преподавания математики Текст. / А.В. Шевкин // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе: Сб. науч. тр. М.: изд. АПН СССР, 1986. 131 с.

140. Щеглов, Н.Т. Начальные основания алгебры Текст. / Н.Т. Щеглов. Санкт Петербург, 1853. - 468 с.

141. Щедровицкий, Г.П. Философия. Наука. Методология Текст. / Г.В. Щедровицкий. -М.: шк. культ, политики, 1997.

142. Щербатых, С.В. Научно-методические особенности реализации прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы Текст.: монография. — Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. 201 с. - ISBN 978-5-94809-303-1

143. Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 теория и методика обучения и воспитания (математика) /С.В. Щербатых. -Елец, 2006.-228с.

144. Юшкевич, А.П. Математика и её преподавание в России XVII -XIX вв. Текст. / А.П. Юшкевич // Математика в школе. 1948. - № 3. -С. 9.

145. Юшкевич, А.П. Математика и её преподавание в России XVII — XIX вв. Текст. / А.П. Юшкевич // Математика в школе. 1949. - № 3. -С. 6.

146. Agazzi, Ed.E. Probability in the Sciences. Dordrecht. 1988, p.

147. Fischbein, E. The intuitive Sources of Probabilistic Thinking in Children. — 1975. Dordrecht, Reidel.

148. Green, D.R. Children's understanding randomness. In: R. Davidson and T. Swift/eds./, Proceedings of the second international conference on teaching statistics.-Victoria, british Columbia, 11-16 Angust 1986,- Victoria, B.C., University of Victoria.

149. Green, D.R. Schol pupils understanding of randomners.- In: R. Mor-ris/eds./ Studies in mathematics education.-Vol.7 The teaching of statistics.-1989,-Paris, Unesco,pp.27-39.

150. Piaget, J., Inhelder, В The Origin of the Idea of Chance in Children. -1975.- London.-Routledge Kegan Pani.

151. Weawer, W. Ledy Luck. Doubledey and Co., Garden Citi, N.Y., 1963, pp. 377.