автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5 - 6 классов, реализующая требования ФГОС основного общего образования

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5 - 6 классов, реализующая требования ФГОС основного общего образования"

На правах рукописи

КОВПАК ИРИНА ОЛЕГОВНА

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ СТОХАСТИКИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ, РЕАЛИЗУЮЩАЯ ТРЕБОВАНИЯ ФГОС ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

11 ИДР 2015

Москва - 2015

005560105

005560105

Работа выполнена на кафедре высшей математики и методики преподавания математики Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет»

Научный руководитель: Савинцева Наталья Викторовна

кандидат педагогических наук, доцент

Официальные оппоненты: Нижников Александр Иванович,

доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики, информатики и информационных технологий ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет»

Солдатенков Роман Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики ГОУ ВПО «Московский государственный областной университет»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Московский государственный

гуманитарный университет им. М.А. Шолохова»

Защита состоится 15 апреля 2015 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 850.007.03 на базе ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 127521, г. Москва, ул. Шереметьевская, д. 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4 и на сайте ГБОУ ВПО МГПУ: www.mgpu.ru.

Автореферат разослан «/¿Г» февраля 2015 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор педагогических наук, профессор

В.В. Гриншкун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Главными факторами, влияющими на развитие образования сегодня, являются гуманизация общественно-экономических отношений и формирование новых жизненных установок личности. Эти требования связаны с изменением представлений о сущности готовности человека к выполнению социальных ролей и профессиональных функций. Следствием этих изменений стало принятие новых федеральных государственных образовательных стандартов, определяющих направления подготовки школьника к жизни в современных социально-экономических условиях.

Систематическое изучение элементов стохастики является важным аспектом для развития личности школьника, для совершенствования коммуникативных способностей, умений ориентироваться в общественных процессах, анализировать статистические сведения, встречающиеся в современных средствах массовой информации, в учебной литературе; наблюдать закономерности, делать обоснованные выводы и принимать решения в повседневных ситуациях. Стохастический материал имеет большой потенциал для активизации познавательного интереса школьников, формирования мотивации к изучению математики.

Согласно утверждённым стандартам второго поколения, стохастическая содержательно-методическая линия, включающая элементы комбинаторики, вероятности и статистики, обязательно входит в школьные учебники по математике, а также в дополняющие их дидактические материалы, на ступенях начального и общего образования.

Методика преподавания элементов стохастики в школе была рассмотрена в различных научных исследованиях Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, П.В. Семёнова, Е.А. Бунимовича, М.В. Ткачёвой, А. Плоцки, Л.О. Бычковой, В.Д. Селютина, И.И. Зубаревой, Н.Г. Каменковой, В.А. Болотюка, О.С. Медведевой, Т.А. Поляковой, Л.В. Евдокимовой, Е.В. Смыкаловой, Л.А. Тереховой, Е.С. Виноградовой, Е.Е. Белокуровой и других отечественных и зарубежных учёных.

Л.О. Бычкова посвятила свою диссертацию выявлению возможностей и путей формирования вероятностно-статистических представлений учащихся как компонента общеобразовательной подготовки, направленного на формирование научного мировоззрения и развития мышления учащихся.

В.А. Болотюк в своём исследовании доказывает, что формирование вероятностно-статистических представлений, адекватных особенностям объективной действительности, происходит не стихийно в повседневной жизни, а является результатом целенаправленного обучения, основу которого образуют психологические концепции научения. Результаты исследования Е.А. Бунимовича также свидетельствуют о том, что далее хорошее знание и понимание других разделов математики само по себе не обеспечивает развития вероятностного мышления.

В исследовании польского математика-методиста А. Плоцки доказано, что изучение элементов стохастики в школьном курсе математики должно осуществляться в виде сквозной содержательно-методической линии, интегрированной с традиционными линиями школьного курса математики. Как продолжение и развитие идей А. Плоцки, принципы построения единой содержательно-методической линии были выделены и обоснованы в работах В.Д. Селютина, на основе которых Л.А. Тереховой был предложен когерентно-интегративный подход к изучению стохастической линии.

Но необходимо отметить, что указанные исследования проводились до утверждения современных стандартов второго поколения для начального (ФГОС НОО, 2009 г.) и основного общего образования (ФГОС ООО, 2010 г.). В связи с этим, предложенное авторами для интеграции в основной курс математики содержание стохастического материала во многом превышает требования стандарта, а также не учитывает необходимость преемственности с современным курсом математики начальной школы. В настоящий момент наблюдаются значительные затруднения при обучении элементам стохастики в 5-6 классах, в силу новизны содержания и отсутствия методических традиций. Существующие подходы, на наш взгляд, не осуществляют систематического и последовательного включения данной содержательно-методической линии в традиционный курс математики. Стохастический материал изучается «по остаточному принципу» в конце учебного года, либо «от случая к случаю». Три его компонента, комбинаторный, вероятностный и статистический, реализованы в учебниках, как правило, в виде отдельных параграфов или нескольких «рассыпанных» по учебнику задач. В большинстве случаев, эти задачи практически не связаны как между собой, так и с традиционным содержанием курса математики 5-6 классов.

Трудности в обучении элементам стохастики в 5-6 классах возникают также по причине повышенной сложности для учащихся большинства предлагаемых заданий вероятностного и комбинаторного компонентов стохастической линии.

Отметим и несогласованность изучения стохастического материала на уроках математики и информатики в этом периоде. Развивающий потенциал курса информатики на различных этапах изучения тем стохастики используется недостаточно, в то время как многие темы курса информатики идентичны ряду тем стохастической линии курса математики 5-6 классов, таким, как построение и анализ диаграмм, работа с таблицами, и другим.

Также одной из проблем является различие в уровне требований к подготовке выпускников начальной школы в учебниках математики по темам стохастической линии. Вследствие этого, при переходе к обучению на следующую ступень, стартовые возможности по данному материалу у учащихся, поступивших в 5-й класс, значительно отличаются, что также создаёт затруднения для дальнейшей результативной работы.

Анализ ФГОС ООО, психолого-педагогической и методической литературы, практического опыта преподавания учителей выявляет противоречие между новой системой требований к результатам подготовки

учащихся и отсутствием соответствующей методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов. Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы исследования и определяет его проблему: поиск путей обучения стохастической содержательно-методической линии, позволяющих осуществлять непрерывное и последовательное формирование первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся в курсе математики 5-6 классов в условиях перехода на стандарты второго поколения.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов в условиях ФГОС ООО, направленной на достижение планируемых результатов обучения.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах средней школы.

Предметом исследования является формирование первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся 5-6 классов при изучении стохастического материала в соответствии с требованиями стандарта второго поколения.

В основу исследования положена следующая гипотеза: если методику обучения элементам стохастики курса математики 5-6 классов строить на основе преемственности с современным курсом математики начальной школы; равномерности и последовательности в изучении стохастического материала на протяжении учебного периода; интеграции в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязи вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии, то это будет способствовать реализации требований ФГОС ООО, а именно: достижения планируемых результатов; развития на основе освоения универсальных учебных действий; воспитания качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества; реализации индивидуальных образовательных траекторий.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1) изучить исторические аспекты включения элементов стохастики в школьный курс математики;

2) изучить и проанализировать психологические основы формирования вероятностно-статистического мышления учащихся 5-6 классов, содержание стохастической линии курса математики 5-6 классов и современные требования к организации процесса обучения;

3) определить принципы построения и разработать методику обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, направленную на реализацию требований стандартов;

4) разработать динамическую модель построения методических схем обучения элементам стохастики в 5-6 классах по основным действующим учебникам математики для 5-6 классов и систему заданий, способствующих реализации предлагаемой методики;

5) экспериментально проверить эффективность методики при обучении элементам стохастики.

Теоретико-методологической основой исследования являются: теория содержания основного общего образования и концепция федеральных государственных образовательных стандартов (А.Г. Асмолов, A.M. Кондаков, A.A. Кузнецов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.); теоретические основы общей теории учения, учебной деятельности и системно-деятельностного подхода (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, О.Б. Епишева и др.); основы теории и методики обучения математике (А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов, Г.В. Дорофеев, Е.А. Бунимович, И.И. Зубарева, М.В. Ткачёва); методика формирования первоначальных вероятностно-статистических представлений (А. Плоцки, В.Д. Селютин, Л.О. Бычкова, В.А. Болотюк, Т.А. Полякова, Я.С. Бродский); методика формирования вероятностного мышления учащихся начальной школы (Н.Г. Каменкова; О.С. Медведева, Л.В. Евдокимова, Е.С. Виноградова, Е.Е. Белокурова); преемственности в обучении математике между начальной и основной школой (В.М. Туркина, Е.В. Смыкалова, А.К. Мендыгалиева); укрепления внутрипредметных связей курса математики средствами стохастики (Л.А. Терехова).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

теоретические - изучение психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по теме исследования; анализ содержания современных образовательных стандартов начального и основного общего образования, учебников и учебных пособий по математике для 1- 6 классов;

эмпирические - анализ личного педагогического опыта, изучение и обобщение опыта работы учителей 5-6 классов, анкетирование учителей, беседы с учителями и учащимися 5-6 классов по теме исследования; выдвижение и проверка рабочей гипотезы с помощью педагогического эксперимента; анализ и обобщение результатов эксперимента;

статистические - математическая обработка статистических данных, полученных в ходе проведения экспериментальной работы.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

1. Определены принципы построения методики обучения элементам стохастики в современном курсе математики 5-6 классов, реализующей требования ФГОС ООО: преемственность с современным курсом математики начальной школы; равномерность и последовательность в изучении стохастического материала на протяжении учебного года; интеграция в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязь вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии;

2. Разработана динамическая модель построения методических схем обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, позволяющая реализовать методику изучения стохастической линии для

любого из основных действующих учебников по математике 5-6 классов, соответствующих ФГОС ООО;

3. Определены подходы к формированию содержания вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической содержательно-методической линии, которые предусматривают изучение стохастического материала непрерывно на протяжении всего периода обучения 5-6 классов и повышают качество подготовки учащихся.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что

- определены методические подходы к обучению элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, ориентированные на выполнение современных требований к уровню подготовки учащихся: разработанные на основе преемственности с курсом математики начальной школы система планируемых результатов обучения и конкретизированное содержание вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов предлагаемой методики являются основой для создания динамической модели построения методических схем обучения стохастической линии в курсе математики 5-6 классов;

выявлены основные пути повышения эффективности обучения стохастической линии в соответствии с основными действующими подходами: составлены последовательности модулей для каждого учебника, внутри каждого отдельного компонента стохастической линии модули расположены в определённом порядке; определены базовые пути реализации связей традиционного и стохастического содержания школьного курса математики 5-6 классов: в условии или при решении задачи стохастического материала используются понятия основного курса математики 5-6 классов; условие задачи основного курса математики содержит, либо дополняются вопросами, содержащими стохастические понятия.

Практическая значимость заключается в следующем:

- составлены методические схемы изучения стохастического материала по основным действующим учебникам по математике для 5-6 классов;

- предложены направления эффективного достижения планируемых результатов обучения через формирование универсальных учебных действий (УУД) и ИКТ-компетенций в условиях ФГОС ООО на основе межпредметных связей курсов математики и информатики 5-6 классов;

- с учётом преемственности с курсом математики начальной школы разработана универсальная двухуровневая система задач, способствующая формированию предметных и метапредметных умений в процессе обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов;

- разработаны методические рекомендации для изучения вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической содержательной линии.

На защиту выносятся следующие положения:

¡.Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, построенная на основе принципов: преемственность с современным

курсом математики начальной школы; равномерность и последовательность в изучении стохастического материала на протяжении учебного года; интеграция в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязь вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии, создаёт условия для реализации требований образовательного стандарта второго поколения;

2. Динамическая модель построения методических схем обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов позволяет проектировать процесс обучения стохастической содержательно-методической линии в соответствии с основными действующими подходами к обучению элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов;

3. Применение разработанной универсальной двухуровневой системы задач способствует повышению уровня сформированности первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся, а также формированию метапредметных умений в процессе обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечены методологией исследования: современными психолого-педагогическими теориями, комплексом теоретических и эмпирических методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования; педагогическим экспериментом и статистической проверкой его результатов.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось в 3 этапа: поисковый (2009-2011 гг.), формирующий (2011-2012 гг.) и констатирующий (2013-2014 гг.).

На поисковом этапе (2009-2011 гг.) был проведен анализ литературы, посвященной проблеме исследования, выявлены противоречия, определены теоретические основы методики изучения стохастической линии в 5-6 классах. Была сформулирована гипотеза, цель и задачи исследования, были разработаны принципы формирования методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов.

На формирующем этапе (2011-2012 гг.) была разработана методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, динамическая модель построения методических схем и система упражнений. На данном этапе проводились семинары для учителей математики и информатики, по итогам которых происходила корректировка предлагаемой системы упражнений, организовано экспериментальное обучение учащихся по одному из разделов системы упражнений.

На констатирующем этапе (2012-2014 гг.) были обобщены результаты педагогического эксперимента, осуществлялась обработка, анализ и обобщение эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс методических материалов, полученные результаты оформлены в виде диссертационной работы.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная работа проводилась в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов ГБОУ

com № 1357 ЮВАО г. Москвы, ГБОУ СОШ № 871, ГБОУ СОШ № 581, ГБОУ «Гимназия № 1587», ГАОУ ЦО № 548 «Царицыно», ГБОУ СОШ № 896 ЮАО г. Москвы, АОУ СОШ № 10 г. Долгопрудного Московской области.

Основные положения и результаты исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедры математического анализа и методики преподавания математики и научных кафедральных конференциях аспирантов и соискателей Института математики и информатики ГБОУ ВПО МГПУ (Москва, 2009-2014); научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов математического факультета МГПУ «Совершенствование научно-методической подготовки учителей математики и информатики в системе непрерывного образования» (Москва, 2010, 2011), 29-м Всероссийском научном семинаре преподавателей математики университетов и педвузов (Москва, 2010), Всеукраинской научно-практической конференции (Ялта, 2010); семинарах для учителей математики школ ЮАО и ЮВАО г. Москвы (2012-2013); Международной научно-практической конференции «ИКТ-компетенции современного педагога» (Москва, 2013); Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования» (Москва, 2013); Международной заочной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» (Москва, 2013); Международной научно-методической конференции-конкурсе молодых ученых, аспирантов и студентов (2 место) «Эвристика и дидактика математики» (Украина, 2013); Международной научно-практической конференции «Приоритетные направления развития науки» (Уфа, 2014).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 13 печатных работах автора, в числе которых 3 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 1 учебно-методическое пособие.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснованы актуальность темы, определен предмет исследования, сформулированы цель и задачи, изложены методы и этапы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, даны сведения о результатах исследования.

В первой главе «Психолого-педагогические основы обучения элементам стохастики в 5-6 классах на современном этапе развития математического образования» содержится 5 параграфов.

В первом параграфе «Исторический обзор включения элементов стохастики в традиционный школьный курс математики» проведён анализ

9

исторического опыта преподавания стохастики в школе, позволяющий выделить как ряд положительных моментов, на которые следует ориентироваться при реализации стохастической линии в школьном курсе математики 5-6 классов, так и ряд отрицательных, выявляющих проблемы уже имевшихся попыток включения элементов стохастики в традиционную школьную математику.

Во втором параграфе «Психологические и научно-методические основы формирования вероятностно-статистического мышления учащихся 56 классов» проанализированы исследования Л.О. Бычковой, Ж. Пиаже, А. Ппоцки, В.Д. Селютина, В.А. Болотюка, М.В. Ткачёвой, О.С. Медведевой, Л.В. Евдокимовой, Т.А. Поляковой, посвященные поиску эффективных путей формирования вероятностно-статистического мышления учащихся начальной и основной школы. Результат анализа исследований показал, что формирование вероятностно-статистических представлений (ВСП) в курсе математики основной школы представляет собой процесс поэтапного обучения комбинаторному, вероятностному и статистическому содержанию на доступном учащимся уровне в рамках теории П.Я. Гальперина, а основой для формирования вероятностно-статистических представлений является вероятностное прогнозирование.

В третьем параграфе «Этапы и содержательные особенности формирования первоначальных вероятностно-статистических

представлений» проанализированы направления разработки содержания обучения при поэтапном формировании вероятностно-статистических представлений. Результат анализа научных работ В.А. Болотюка, Л.О. Бычковой, Е.А. Бунимовича, В.Д. Селютина, Л.В. Евдокимовой, М.В. Ткачёвой, Т.А. Поляковой свидетельствует о том, что: 1) формирование ВСП происходит в основном, в процессе решения совокупности сюжетно-практических задач и проходит в три этапа; 2) содержательной основой формирования ВСП на первом и втором этапах являются арифметика натуральных чисел и элементы наглядной и описательной статистики; 3) критерием сформированности первоначальных вероятностно-статистических представлений можно считать достижение определенного уровня предметных умений, а также умения формулировать правильные выводы об изучаемом явлении стохастической природы и принимать решения на их основе.

В четвёртом параграфе «Сравнительный анализ изложения стохастического материала в современных учебниках по математике для 56 классов, реализующих ФГОС ООО» для основных учебников по математике для 5-6 классов проведён анализ содержания учебного материала и соответствия требованиям стандарта второго поколения к уровню подготовки учащихся по стохастической линии, в процессе которого нами были выделены типовые стохастические задачи курса, сгруппированные по трём компонентам линии.

В результате сопоставления изложения стохастической линии в различных учебниках было отмечено, что предлагаемые авторскими

коллективами содержание обучения и последовательность тем сильно варьируются: в большинстве учебников математики крайне мало реализован вероятностный компонент стохастической линии. Задачи, объединяющие стохастическую линию с другими линиями курса, почти не представлены, содержание стохастического материала распределено неравномерно, в виде совокупности внедрённых в традиционное содержание нескольких задач, слабо связанных между собой, либо в виде отдельных параграфов, что свидетельствует о недостаточной разработанности подходов включения данного материала в основное содержание курса математики 5-6 классов, а также, как показывает опыт учителей, часто приводит к формализму в изучении тем стохастики.

В пятом параграфе «Возможности изучения стохастического материала в курсе математики 5-6 классов для реализации требований стандартов второго поколения» нами были выделены направления применения ИКТ при обучении учащихся элементам стохастики в 5-6 классах в условиях ФГОС ООО и возможности формирования УУД в процессе реализации каждого из предлагаемых направлений (табл. 1).

Таблица 1. Фрагмент таблицы соответствия УУД и направлений применения ИКТ при изучении стохастического материала на уроках математики в 5-6 классах

Применение ИКТ Формируемые универсальные учебные действия и ИКТ-компетенции

Работа с текстом, содержащим информацию, представленную в различных формах (текст, таблица, линейные, столбчатые и круговые диаграммы), с целью её сопоставления и анализа 1. Личностные УУД: - выраженная устойчивая учебно-познавательная мотивация и интерес к учению; 2. Регулятивные УУЛ: - ставить новые цели, преобразовывать практическую задачу в познавательную; - самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; 3. Коммуникативные универсальные учебные действия: - организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; 7. Стратегии смыслового чтения и работа с текстом: - структурировать и преобразовывать текст, используя диаграммы, таблицы, переходить от одного представления данных к другому; - связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников; выявлять противоречивую, конфликтную информацию.

Во 2 главе «Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов в условиях стандартов второго поколения» содержится 5 параграфов.

В первом параграфе «Принципы построения методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, реализующей ФГОС

ООО» сформулирован ряд принципов построения предлагаемой методики, основанных на анализе стандартов второго поколения для начального и основного общего образования, психолого-педагогической литературы, внутренних взаимосвязей курса математики 5-6 классов, исследований, посвященных внедрению элементов стохастики в традиционную школьную математику: 1) преемственность с современным курсом математики начальной школы; 2) равномерность и последовательность в изучении стохастического материала на протяжении учебного года; 3) интеграция с основным содержанием курса математики 5-6 классов; 4) взаимосвязь вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии.

В данной методике связь трёх компонентов стохастической линии осуществляется с помощью интегрированных задач (например, сравнение различных форм представления информации), а также с помощью учёта взаимосвязей теории вероятностей, комбинаторики и статистики. Изучение стохастического материала предполагается вести непрерывно и последовательно, на протяжении всего учебного года, с помощью системы задач и минимального теоретического материала, связывая, по мере необходимости, содержание заданий с изучаемыми параллельно темами традиционного школьного курса математики.

Во втором параграфе «Преемственность курсов математики начальной школы и 5-6 классов при изучении стохастического материала» рассматриваются вопросы согласования программ и учебников по математике для начальной школы и 5-6 классов при обучении элементам стохастики. Учитывая возрастные особенности учащихся 5-6 классов, предлагаемая методика сохраняет преемственность в преподавании элементов стохастики между 1-4 и 5-6 классами и на уровне содержания, и на уровне учебных действий.

Для определения стартовых возможностей изучения стохастического материала в 5-6 классах было проанализировано содержание данного материала курса математики 1-4 и 5-6 классов на основе ФГОС НОО и ФГОС ООО, а также основные методические схемы в преподавании элементов стохастики в начальной школе и 5-6 классах. В таблице 2 указаны типовые задачи основных учебников по математике для 1-4 и 5-6 классов, реализующие стохастическую линию, и рассмотрено их распределение по классам (табл. 2).

Проведенный анализ содержания стохастической линии в основных учебниках по математике для 5-6 классов показывает, что наблюдаются весьма существенные различия в последовательности и количестве тем, а также в глубине изложения стохастической линии в рамках ФГОС. В связи с этим, целесообразно, на наш взгляд, использование методики, максимально согласованной со всеми основными учебниками по математике для 5-6 классов. В качестве одного из возможных путей реализации преемственности математического образования на данных этапах обучения нами разработана

специальная методика обучения элементам стохастики в 5-6 классах, направленная на реализацию требований стандартов второго поколения.

Таблица 2. Фрагмент таблицы типовых задач стохастической линии основных учебников по математике для 1-4 и 5-6 классов на примере вероятностного компонента

Основные типы вероятностных задач в школьном курсе математики 1-4 и 5-6 классов к я £ 5 Е т 5 с. 1 » ч » X й I 2 =' СО . •©•её 2 * 2 а. я * ~ 5 — са и ~ Н . г Я 9 а аа £ 2. 5 < С.М. Никольский, М.К. Потапов н др., 5-6 кл. С * н - и 1| < с О

Нахождение множества всех исходов опыта 2 4 5,6

Решение задач на принцип Дирихле 2-4 2

Введение понятий достоверных, невозможных и случайных событий 3-4 3 5 6 5

Расположение событий по степени возможности их наступления 6 5

Введение понятия вероятности по классической схеме 4 6 6 5

Вычисление вероятностей событий 4 6 6 5,6

Вычисление вероятности с применением комбинаторного правила умножения 6 6

В третьем параграфе «Цели и содержание обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, соответствующего требованиям ФГОС ООО» на основе общих целей обучения стохастической линии в основной школе, требований стандартов второго поколения к образовательным результатам и выделенных принципов построения методики обучения элементам стохастики в 5-6 классах, нами конкретизированы цели обучения: 1) достижение результатов обучения через формирование УУД и ИКТ-компетенций; 2) непрерывное и последовательное формирование первоначальных вероятностно-статистических представлений у учащихся 5-6 классов; 3) преемственность с современным курсом математики начальной школы; 4) формирование комбинаторного стиля мышления.

Построение методической схемы для работы по конкретному учебнику математики 5-6 классов в предлагаемой нами методике осуществляется с помощью динамической модели (рис. 1), которая позволяет постепенно, пошагово подходить к заданиям учебников, обеспечивая последовательное формирование УУД и предметных умений, проектировать эффективный

процесс обучения стохастической линии в курсе математики 5-6 классов в соответствии с любым из действующих подходов.

Требования ФГОС НО Э и ФГОС ООО

Использование межпредметных связей курсов математики и ИКТ 5-6 кл.

Система планируемых результатов обучения стохастической ЛИНИИ

Требования к системе задач

Цели

обучения 1

Т

I Методические приёмы обучения

Конкретизированно содержание: комбинаторное, вероятностное, статистическое

о

Главное средство обучения: система задач

Выбор последовательности модулей конкретизированного содержания стохастического материала

Коллб. Стат. Вероят. Комв. Вероят. Вероят. Стат. Стат.

модуль модуль модуль модуль модуль модуль модуль модуль модуль

N1 КХ ГУ11 N2 М2 мз N3 К2 КЗ

> J

Рисунок 1. Динамическая модель построения методических схем обучения стохастической линии на уроках математики в 5-6 классах

Рассмотрим основные составляющие предлагаемой динамической модели.

Конкретизация целей обучения математике на современном этапе создаёт условия для уточнения принципов отбора содержания учебного материала на основе системы планируемых результатов обучения стохастической линии в 5-6 классах, в которой выделены формируемые умения. На рисунке 2 представлен пример планируемого результата по одному из стохастических модулей (рис. 2):

Понятие опыта и его исхода.

Планируемый результат:

• уметь самостоятельно формулировать события и составлять сложные события из более простых;

• распознавать определённое событие по различным его формулировкам;

• приводить примеры прогноза, опыта или исхода, если известны два остальные компонента;

• классифицировать сочетания по группам: прогноз, опыт, исход.

Рисунок 2. Пример планируемого результата

На основе преемственности с курсом математики начальной школы и методики Н.Г. Каменковой формирования вероятностного мышления учащихся начальной школы, в рамках содержания, определённого примерной программой по математике для 5-6 классов, нами конкретизировано содержание вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов предлагаемой методики, дополненное, согласно стандартам второго поколения, характеристикой учебных действий учащихся.

Содержание обучения разделено на отдельные модули, соответствующие выделенной системе планируемых результатов обучения (табл. 3). Для каждого учебника математики 5-6 классов последовательность модулей будет различной, сохраняя при этом порядок следования модулей внутри каждого компонента линии. При необходимости смежные модули можно объединять.

Выбор степени конкретизации содержания обучения в нашем исследовании определялся, во-первых, принципами построения методики изучения стохастической линии, изложенными в параграфе 2 главы 2, и,' во-вторых, следующими критериями: 1) необходимость согласования с основными учебниками по математике для 5-6 классов; 2) обобщение результатов подготовки учащихся начальной школы по данному материалу; 3) целесообразность использования организационных средств формирования первоначальных вероятностно-статистических представлений.

Одной из важнейших проблем при разработке методики обучения стохастической линии в 5-6 классах является проблема выбора последовательности включения основных тем стохастического материала в традиционное содержание курса. Выбор последовательности модулей предложенного нами конкретизированного содержания стохастического материала для каждого конкретного учебника определяется порядком изложения в этом учебнике, во-первых, стохастических тем, и во-вторых, тем основного содержания курса математики 5-6 классов: следует так выстраивать последовательность изучения тем стохастики, чтобы пошагово подводить учащихся к соответствующему стохастическому материалу учебников. Это создаст условия для последовательного формирования предметных умений и универсальных учебных действий.

Статистический компонент

1 Линейная диаграмма. Чтение и интерпретация линейных диаграмм. Построение линейных диаграмм по готовым таблицам.Работа с целочисленными данными.

2 Столбчатая диаграмма. Чтение и интерпретация столбчатых диаграмм. Построение столбчатых диаграмм по готовым таблицам.

3 Интерпретация информации, представленной в различных формах: таблицы и столбчатые диаграммы. Работа с целочисленными данными.

4 Введение понятия круговой диаграммы. Чтение и интерпретация круговых диаграмм.

5 Сравнение различных форм представления информации: таблицы, столбчатые и круговые диаграммы. Данные выражены в виде обыкновенных дробей.

6 Сравнение различных форм представления информации: таблицы, столбчатые и круговые диаграммы. Данные представлены в виде десятичных дробей.

7 Построение круговых диаграмм по готовым таблицам; проведение статистического исследования; построение круговых диаграмм по результатам исследований.

8 Оформление результатов эксперимента в виде таблицы. Построение различных видов

Таблица 3. Конкретизированное содержание обучения элементам стохастики в 5-6 классах

диаграмм по таблице.

9 Экспериментирование

10 Построение диаграмм по результатам самостоятельно проведённого эксперимента

Вероятностный компонент

1 Введение понятия события (формирование первичного навыка работы с эмпирическим материалом), понятия опыта и его исхода.

2 Формирование умения распознавать события, определять наступление/ ненаступление события. Формирование умения самостоятельно формулировать события, составлять сложные события из более простых, распознавать событие по различным его формулировкам.

3 Систематизация понятий прогноза, опыта, исхода опыта.

4 Экспериментирование с «генераторами случайностей»

5 Введение понятий достоверного, случайного и невозможного события.

б Дифференциация событий по степени вероятности наступления (на интуитивной основе).

7 Введение понятия частоты события.

8 Вычисление частоты события в серии одинаковых случайных экспериментов.

9 Нахождение множества всех исходов опыта

10 Сравнение событий с помощью подсчёта шансов. Стохастические игры.

11 Введение понятия вероятности события.

Связь понятий частоты и вероятности события

12 Вычисление вероятности события по классической схеме.

Комбинаторный компонент

1 Задачи традиционного школьного курса математики, решаемые методом перебора.

2 Составление перестановок из 2-4 элементов (раскрашивание в определённой последовательности)

3 Нахождение числа перестановок из 2-4 элементов(Оформление результатов в виде таблицы). Логика перебора. Кодирование.

4 Введение понятия факториала. Простейшие задачи с факториалами.

5 Составление сочетаний по 2-3 элемента из 3-4 элементов (раскрашивание, схемы, инсценировка)

6 Нахождение числа сочетаний по 2-3 элемента из 3-4 элементов (введение понятия дерева вариантов как более удобной формы записи решений данных задач).

7 Составление размещений по 2-3 элемента из 3-4 элементов (раскрашивание, схемы, инсценировка)

8 Нахождение числа размещений по 2-3 элемента из 3-4 элементов (с помощью дерева вариантов).

9 Правила сложения и умножения.

10 Задачи на сочетания и размещения с ограничениями в условии.

При выборе последовательности стохастических учебных модулей требуется решить проблему построения связей между изучаемым традиционным и стохастическим материалом курса математики 5-6 классов. С нашей точки зрения, данные связи могут относиться к двум базовым типам: 1) при решении задачи стохастического материала используются понятия основного курса математики 5-6 классов; 2) условие задачи основного курса математики содержит, либо может быть дополнено вопросами, содержащими стохастические понятия.

Во избежание появления «псевдоприкладных задач», нам представляется оптимальным в нескольких задачах из относящихся к данному учебному стохастическому модулю, установление связей с изучаемым в данный момент основным материалом курса математики 5-6 классов. Также к задачам стохастического модуля определённой темы могут быть добавлены, где это возможно, задачи традиционного курса математики 5-6 классов с дополнительными вопросами, содержащими стохастические понятия.

Приведём пример реализации связи первого типа для вероятностной составляющей: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» и «Введение понятий достоверного, случайного и невозможного события». В данном случае, на наш взгляд, удобнее построить связь первого типа, используя дроби для решения вероятностной задачи. Рассмотрим следующую задачу разработанной нами методики, иллюстрирующую связь данных тем:

Задача базового уровня. Для каждого из событий укажите в скобках его тип: достоверное (д), невозможное (н) или случайное (с).

При сложении дробей со знаменателем 5: 1) получится дробь со знаменателем 3 (н); 2) получится дробь со знаменателем 5 (д); 3) получится правильная дробь (с); 4) получится неправильная дробь (с).

При изучении «Признаки делимости» возможно реализовать связь второго типа с комбинаторной составляющей, например, с помощью задач следующего вида: «Дано число 27... 1. Добавьте в середину две цифры так, чтобы получилось число, делящееся без остатка на 3».

В четвёртом параграфе «Средства, формы и методы обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов в современных условиях» описаны методические приёмы, а также основные формы и средства организации обучения стохастике.

В качестве главного средства обучения элементам стохастики, на основе выделенных с учётом преемственности с курсом математики 1-4 классов системы планируемых результатов обучения и типовых задач нами разработана двухуровневая универсальная система заданий для учащихся 5-6 классов. Учитель может более эффективно осуществлять индивидуальный подход к учащимся при изучении стохастического материала с помощью предлагаемой системы упражнений и использовать её при работе с любым из используемых в 5-6 классах учебников математики.

Рассмотрим особенности предлагаемой системы задач: операционализированный перечень планируемых результатов освоения стохастической линии в 5-6 классах, задающий основные требования к уровню овладения ими; два уровня заданий (базовые и комплексные задачи повышенной сложности); формулировки в виде текстовых задач, в которых описывается учебная или практическая ситуация; межпредметные связи с курсами географии, естествознания и истории 5-6 классов; задачи с лишними данными или с недостатком данных; дифференциация заданий системы по форме ответа и используемым средствам.

При изучении стохастического материала с помощью системы задач мы предлагаем следующие методические приёмы обучения элементам стохастики на основе интеграции в курс математики 5-6 классов: приём разбиения на содержательные модули теоретического материала трёх компонентов стохастической линии; приём использования данных модулей в процессе изучения традиционного содержания курса математики 5-6 классов; приём разбиения типовых стохастических задач курса математики 5-6 классов на элементарные задачи; приём использования межпредметных связей курсов математики и информатики 5-6 классов; приём включения материала традиционного школьного курса математики в текст заданий предлагаемой системы упражнений.

На основе предлагаемой методики и методики Н.Г. Каменковой формирования вероятностного мышления учащихся начальной школы разработаны методические рекомендации изучения вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической линии курса математики 5-6 классов.

В пятом параграфе «Экспериментальная проверка эффективности разрабатываемой методики обучения элементам стохастики в 5-6 классах» представлены результаты экспериментальной работы.

На поисковом этапе эксперимента изучалась литература по теме исследования, разрабатывалась методика изучения стохастического материала и система заданий. Была сформулирована гипотеза, цель и задачи исследования.

На формирующем этапе эксперимента проводились семинары для учителей, по итогам которых происходила корректировка предлагаемой системы заданий, затем было организовано экспериментальное обучение учащихся по одному из её разделов. Экспериментальная работа проводилась в процессе обучения учащихся 5-6 классов ГБОУ СОШ № 1357 ЮВАО г. Москвы, ГБОУ СОШ № 871, ГБОУ СОШ № 581, ГБОУ «Гимназия № 1587», ГАОУ ЦО № 548 «Царицыно», ГБОУ СОШ № 896 ЮАО г. Москвы, АОУ СОШ № 10 г. Долгопрудного Московской области.

На констатирующем этапе эксперимента, в конце учебного года, в экспериментальных группах была проведена срезовая проверочная работа по изученному стохастическому материалу. В контрольных группах, в которых учащиеся обучались только по традиционным учебникам математики в конце

учебного года, после изучения ряда тем стохастической линии также была проведена данная работа.

Дополнительно было проведено анкетирование учителей, участвовавших в формирующем этапе эксперимента, по вопросам преподавания стохастического материала по предлагаемой методической схеме. В экспериментальную группу входили 97 учащихся, в контрольную группу - 88 учащихся.

Для подтверждения эффективности предлагаемой методической схемы были проанализированы результаты каждого из четырёх заданий срезовой проверочной работы.

Вследствие того, что при сравнении результатов эксперимента требовалось оценить достоверность различий между процентными долями двух независимых выборок, в которых зарегистрирован данный эффект, в качестве статистического критерия был выбран критерий у* Фишера. «Наличием эффекта» для каждой из четырёх задач было принято считать верное её решение, «отсутствием эффекта» - если допущена хотя бы одна ошибка.

Нами были сформулированы гипотезы (основные гипотезы, так же, как и альтернативные, совпадают для всех четырёх задач, за исключением номера задачи):

* основная гипотеза Но'. «Доля учащихся, верно решивших задачу N. в экспериментальной группе не больше, чем в контрольной группе»;

• альтернативная гипотеза Н1: «Доля учащихся, верно решивших задачу N. в экспериментальной группе больше, чем в контрольной группе».

Для каждой из задач была оценена с помощью критерия ср * Фишера достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых наблюдается исследуемый эффект (см. таблица 4). Таким образом, в каждом из четырёх случаев следует отвергнуть гипотезу Но и принять альтернативную гипотезу Н1: «Доля учащихся, верно решивших задачу N. в экспериментальной группе больше, чем в контрольной группе» (Ы= {1,2,3,4}).

Таблица 4. Результаты статистической проверки гипотезы

по критерию Фишера

Группы «Есть эффект» «Нет эффекта»

Кол-во учащихся % доля Коэффициент Фишера ф *,мп Кол-во учащихся % доля

№ 1. Сопоставление информации, представленной в линейной диаграмме и таблице

Контрольная группа 52 59% 2,805 36 41%

Экспериментальная группа 76 78% 21 22%

№ 2. Построение линейной диаграммы по готовой таблице

Контрольная группа 45 51% 1,657 43 49%

Экспериментальная группа 61 63% 36 37%

№ 3. Интуитивное представление о прогнозе, опыте, исходе

Контрольная группа 11 13% 7,873 77 87%

Экспериментальная группа 64 66% 33 34%

№ 4. Классификация событий (на интуитивном уровне) с точки зрения га качественной характеристики; начачьное прогнозирование

Контрольная группа 26 30% 3,206 62 70%

Экспериментальная группа 51 53% 46 47%

13 Контрольная группа □ Экспериментальная группа

Рисунок 3. Сравнительная диаграмма результатов проверочной работы в контрольной и экспериментальной группах

Полученные экспериментальные данные (рис. 3) на уровне значимости менее 5% подтвердили гипотезу исследования об эффективности предлагаемой методики; они свидетельствуют о том, что предлагаемая методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов способствует реализации требований ФГОС ООО: достижение планируемых результатов обучения; развитие на основе освоения универсальных учебных действий; реализация индивидуальных образовательных траекторий, воспитание и развитие качеств личности в условиях информационного общества.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного исследования были получены основные результаты: 1. Определены принципы построения методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, направленной на реализацию

требований ФГОС ООО: преемственность с курсом математики начальной школы; равномерность и последовательность в изучении стохастического материала на протяжении учебного года; интеграция в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязь вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии.

2. Составлена система планируемых результатов обучения элементам стохастики, реализующая требования ФГОС ООО. На основе преемственности с современным курсом математики начальной школы и системы планируемых результатов обучения определены подходы к формированию содержания вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической содержательно-методической линии, предусматривающие изучение стохастического материала непрерывно на протяжении всего периода обучения 5-6 классов и повышающие качество подготовки учащихся.

3. Выделенная система планируемых результатов обучения элементам стохастики положена в основу создания динамической модели построения методических схем обучения стохастической линии по основным действующим учебникам математики для 5-6 классов (последовательность модулей для каждого учебника различна, при сохранении порядка модулей внутри каждого отдельного компонента стохастической линии); определены базовые пути реализации связей традиционного и стохастического содержания школьного курса математики 5-6 классов (при решении задачи стохастического материала используются понятия основного курса математики 5-6 классов, либо условие задачи традиционного курса математики может быть дополнено вопросами, содержащими стохастические понятия).

4. Разработаны методические приёмы обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов: приём разбиения на содержательные модули теоретического материала трёх компонентов стохастической линии; приём использования данных модулей в процессе изучения традиционного содержания курса математики 5-6 классов; приём разбиения типовых стохастических задач курса математики 5-6 классов на элементарные задачи; приём использования межпредметных связей курсов математики и информатики 5-6 классов; приём включения материала традиционного школьного курса математики в текст заданий предлагаемой системы упражнений.

5. С учётом требований ФГОС ООО к уровню подготовки учащихся и преемственности с курсом математики начальной школы разработана двухуровневая система заданий для учащихся 5-6 классов, являющаяся средством реализации предлагаемой методики обучения элементам стохастики и имеющая следующие особенности: операционализированный перечень планируемых результатов освоения стохастической линии в 5-6 классах; формулировки заданий в виде текстовых задач с описанием учебной или практической ситуации; межпредметные связи с курсами географии, естествознания и истории 5-6 классов; задачи с лишними данными или с

недостатком данных; дифференциация упражнений по используемым средствам, форме проведения работы.

6. Выделены направления формирования УУД и ИКТ-компетенций при обучении элементам стохастики в 5-6 классах, составлены методические рекомендации для более эффективного их формирования на основе межпредметных связей курсов математики и информатики 5-6 классов; а также разработаны методические рекомендации изучения вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической линии курса математики 5-6 классов.

7. Проведена экспериментальная проверка предлагаемой методики, которая показала, что результаты подтверждают выдвинутую гипотезу и дают положительное решение задач исследования.

Основные результаты и содержание работы отражены в следующих публикациях.

Публикации в изданиях, включенных в Перечень ВАК при Министерстве образования и науки РФ.

1. Ковпак И.О. Преемственность в изучении элементов стохастики между начальной и основной школой на основе ФГОС второго поколения [Текст] / И.О. Ковпак // Начальная школа плюс До и После. - 2013. - № 6. - С. 83-89.

2. Ковпак И.О. Вопросы интеграции в формировании универсальных учебных действий при изучении курсов математики и информатики в 5-6 классах [Текст] / И.О. Ковпак // Вестник МГПУ. Журнал Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». - 2014. - № 1(27). С. 82-87.

3. Ковпак И.О. Статистическое исследование как средство формирования вероятностно-статистического мышления учащихся в курсе математики 5-6 классов // Современные проблемы науки и образования. -2014. — № 3; URL: http://wwvv.science-education.ru/l 17-13661

Учебные пособия:

4. Педагогическая практика: учебно-методическое пособие / Ковпак И.О., Денищева JI.O., Савинцева Н.В., Зубарева И.И. и др. Под ред. Л.О. Денищевой. - М.: МГПУ, 2011. — 272 с. (авторский вклад 18 %).

Статьи в журналах, материалы семинаров и конференций:

5. Ковпак И.О. Исторический аспект развития стохастической линии в школьном курсе математики [Текст] / И.О. Ковпак // Сборник научных трудов преподавателей, аспирантов и студентов математического факультета. МГПУ, 2010г. -С. 197-203.

6. Ковпак И.О. Общая характеристика формирования первоначальных статистических представлений учащихся [Текст] / И.О. Ковпак // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях: Материалы 29-го Всероссийского семинара преподавателей математики вузов (23-24 сентября 2010 г.). - М.: МГПУ, 2010. - С. 143-144.

7. Ковпак И.О. Активизация познавательной деятельности студентов педвузов в процессе изучения спецкурса «Методика преподавания стохастики в школе» [Текст] / И.О. Ковпак // Методологические и методические основы активизации учебно-познавательной деятельности студентов в процессе изучения математических дисциплин: Материалы Всеукраинской научно-практической конференции (4-5 ноября 2010 г.). -Ялта: РВВ КГУ, 2010. - С. 50-51.

8. Ковпак И.О. Формирование УУД и компетенций в области работы с информацией у учащихся 5-6 классов при изучении стохастической содержательной линии в курсе математики [Текст] / И.О. Ковпак // Бюллетень лаборатории математического, естественнонаучного образования и информатизации. Рецензируемый сборник научных трудов. Том 5. -Научная книга, 2013. - С. 295-300.

9. Ковпак И.О. Изучение элементов стохастики в 5-6 классах на основе ФГОС второго поколения [Текст] / И.О. Ковпак // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования: тезисы докладов Четвёртой международной конференции, посвящённой 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева. Москва, РУДН, 2013 г. - М.: РУДН, 2013. - С. 547-548.

10. Ковпак И.О. Актуальные проблемы в преподавании вероятностной линии в 5-6 классах и пути их решения [Текст] / И.О. Ковпак // Наука и образование в XXI веке: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 1 апреля 2013 г. В 6 частях. Часть II. Министерство образования и науки - М.: «АР-Консалт», 2013 г.-С. 13-14.

11. Ковпак И.О. Методические подходы к изучению стохастического материала в 5-6 классах на основе ФГОС второго поколения [Текст] / И.О. Ковпак // «Эвристика и дидактика математики»: сборник научных трудов по материалам Третьей Международной научно-методической конференции-конкурса молодых ученых, аспирантов и студентов (ЭДМ-2013), Украина, организаторы - ДонНУ и НПУ им. М.П. Драгоманова, 2013 г. - С. 64-65.

12. Ковпак И.О. Вероятностные задачи в курсе математики 5 класса на основе ФГОС второго поколения [Текст] / И.О. Ковпак // «Актуальные вопросы естественно-математического образования»: сборник научных работ. Украина: Сумский государственный педагогический университет имени A.C. Макаренко, 2013. - № 2. - С. 54-63.

13. Ковпак И.О. Статистический эксперимент как средство формирования вероятностно-статистического мышления учащихся в курсе математики 5-6 классов [Текст] / И.О. Ковпак // Приоритетные направления развития науки: сборник статей Международной научно- практической конференции. 3 апреля 2014 г.: в 2-х частях. Часть 1. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2014. - С.135-139.

Подписано в печать: 11.02.2015 Объем: 1,3 усл. п.л. Тираж: 120 экз. Заказ № 2071 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Мясницкие Ворота д.1, стр. 3 (495) 971-22-77; www.reglet.ru