Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы

Щербатых, Сергей Викторович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы

Автореферат

Автор научной работы: Щербатых, Сергей Викторович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Елец
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы"

На правах рукописи

Щербатых Сергей Викторович

ПРИКЛАДНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ СТОХАСТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Елец - 2006

Работа выполнена на кафедре математического анализа и элементарной математики Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина

Научный руководитель: доктор педагогических наук, доцент

Саввина Ольга Алексеевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Селютин Владимир Дмитриевич

Защита состоится 07.07.2006 г. в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д 212.059.02 по присуждению учёной степени доктора педагогических наук в Елецком государственном университете им. И.А. Бунина по адресу: 399770, Липецкая область, г. Елец, ул. Коммунаров, 28 (ауд. 301)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина по адресу: 399770, Липецкая область, г. Елец, ул. Коммунаров, 28 (ауд. 300).

Автореферат разослан «5» июня 2006 г.

кандидат физико-математических наук Масина Ольга Николаевна

Ведущая организация: Ростовский государственный

педагогический университет

Учёный секретарь диссертационного совета

Е.Н. Герасимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Согласно федеральному компоненту базисного учебного плана, примерным учебным планам для средней школы и государственному образовательному стандарту начального общего, среднего общего и среднего (полного) общего образования по математике, утверждённому в 2004 году, нововведением для курса математики является включение в программы содержательной линии «Анализ данных», предполагающей изучение элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

В конце 80-х - начале 90-х гг. XX века проводилось международное исследование по сравнительной оценке математической подготовки учащихся. В нём принимали участие представители 20-ти стран, среди которых и бывший Советский Союз. По теме «Анализ данных, статистика, вероятность» все страны, кроме двух (Словения и Португалия), показали результаты лучше, чем у нас. Аналогичные результаты были получены и в 2003 году, когда проводилось международное исследование (Р1БА-2003) уровня математической грамотности 15-летних учащихся. Включение вероятностно-статистических вопросов в тест свидетельствует о той важности, которую придают этому материалу в других странах, а полученные по некоторым странам достаточно высокие результаты показывают, что его изучению уделяется значительное внимание. Например, по сравнению с требованиями по математике, предъявляемыми к абитуриентам российских вузов, тест на поступление в Оксфордский университет предполагает наличие у поступающих знаний по комбинаторике и элементарной теории вероятностей.

Однако дело не только в том, что европейские или американские школьники знакомятся с элементами стохастики (комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики) и одним из приоритетных направлений модернизации российского образования является интеграция в международную систему, а скорее в том, что вероятностно-статистические методы уже сегодня широко используются самыми различными областями знаний (рис. 1). Изучение стохастики способствует развитию личности, совершенствованию коммуникативных способностей, умений ориентироваться в общественных процессах. Школьники получают знания, которые помогают воспринимать и анализировать статистические сведения, встречающиеся в современных средствах массовой информации, дают возможность на их основе делать выводы и принимать решения в самых разнообразных жизненных ситуациях.

Согласно действующему стандарту, стохастическая линия пронизывает содержание математического материала на уровнях основной и средней (полной) школ. Изучение комбинаторики, теории вероятностей и статистики начинается с 5 класса и заканчивается в 11 классе.

В настоящий момент практика обучения на старшей ступени школы элементам стохастики носит накопительный характер (здесь не имеется в виду опыт дореволюционной школы), вопрос создания конкретной теории и методики преподавания новой содержательной линии в классах различных профилей пока остаётся открытым, хотя оживление в проведении подобного рода исследований в последние десятилетия имеет место (работы В.В. Афанасьева,

Е.Л. Бунимовича, Г.С. Евдокимовой, Д.В. Маневича, А. Плоцки, С.А. Самсоновой, В.Д. Селютина и др.).

Различные аспекты математического образования в условиях его модернизации рассматривались в исследованиях В.Г.Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.А. Дробышева, И.В. Дробышевой, Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, A.A. Кузнецова, ГЛ. Луканкина, В.Л. Матросова, Н.И. Мерлиной, Н.Г. Подаевой, Н.Х. Розова, В.А. Садовниче-го, И.М. Смирновой, М.В. Ткачёвой, Н.Е. Фёдоровой, М.И. Шабунина, И.Ф. Шарыгина и др. Многие учёные (Ф.С. Авдеев, Т.К. Авдеева, Ю.М. Колягин, В.П. Кузовлев, В.В. Орлов, Т.С. Полякова, O.A. Саввина, О.В, Тарасова и др.) обращают внимание на то, что очередное реформирование математического образования должно опираться на исторический опыт.

Несмотря на явные достижения, полученные отечественной методической мыслью, надо признать наличие ряда проблем в современном преподавании математики в школе. Одной из таких проблем является слабое отражение прикладной направленности при изучении её многих разделов. Это влечёт упущение возможности формирования практических умений учащихся, связанных с решением познавательных задач, раскрывающих связь с жизнью, с другими школьными предметами естественнонаучного и гуманитарного циклов.

Знакомство учащихся с элементами стохастики открывает широкие возможности для иллюстрации значимости математики в решении прикладных задач. Владение азами комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики позволяет на содержательных (как в математическом, так и прикладном отношениях) примерах изучать различные процессы, показывать известную универсальность математических методов, демонстрировать основные этапы решения прикладных задач средствами стохастики. В целом знакомство учащихся с элементами стохастики усиливает прикладную направленность курса математики в профильных классах.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что в настоящее время обострились противоречия между:

- фактическим введением стохастической линии в школьный курс математики и недостаточной разработанностью теории и методики её преподавания в старших классах;

- высоким прикладным потенциалом стохастики и недостаточным его использованием в школьном обучении;

- необходимостью реализации прикладной направленности обучения стохастике в старшей школе и ограниченностью времени, отводимого на её изучение действующим учебным планом.

Психология ^ Химия

Социология .....-----/ у' Биология

Экономика Ч .' ■ у Медицина

Стоттастнка

Лингвистика -Л * Экология

-У Г

Сельское / \ Физика

хозяйство / \

Рис.1

Сложившиеся обстоятельства в преподавании математики обусловили актуальность темы исследования, позволили определить проблему, сформулировать цель, объект и предмет.

Проблема исследования состоит в поиске оптимальной теории и методики обучения стохастике старшеклассников.

Цель исследования состоит в выявлении сущности прикладной направленности обучения стохастике и разработке на этой основе учебно-методического обеспечения обучения стохастике старшеклассников.

Объект исследования: обучение математике в старших классах средней школы.

Предмет исследования: пути реализации прикладной направленности обучения стохастике в старших классах средней школы.

Гипотеза исследования состоит в том, что реализация прикладной направленности обучения стохастике в старших классах средней школы окажется эффективной, если:

- содержание стохастического материала будет представлено на трёх уровнях: базовом, профильном, элективном;

- методика обучения стохастике будет опираться на исторический опыт и многогранные связи стохастики и реальной действительности (в том числе на межпредметные связи);

- набор стохастических задач, изучаемых в школе, будет расширен и представлен во всём их многообразии;

- содержание методического обеспечения стохастической линии будет дополнено «Содержательным тезаурусом»;

- в обучении стохастике будут использоваться адаптированные для старшеклассников электронные средства прикладного и иллюстративного назначения.

Задачи исследования:

1) провести ретроспективный анализ преподавания стохастики в школьном курсе математики;

2) выявить возможности и пути реализации прикладной направленности обучения стохастике;

3) определить содержание стохастического материала, изучаемого на профильном и элективном уровнях;

4) разработать учебно-методический комплекс (УМК) по стохастике и экспериментально проверить его педагогическую эффективность.

Методологическую основу исследования составляют: философские положения о всеобщей связи, целостности и причинной обусловленности явлений, диалектической взаимосвязи случайного и необходимого, синергетический подход; теория содержания образования (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, B.C. Леднев, И .Я. Лернер и др.); теория дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Т.С. Полякова, И.М. Смирнова и др.); концепция прикладной направленности обучения математике (H.A. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.).

В исследовании использованы следующие методы:

- изучение, анализ, систематизация философской, психолого-педагогической, методической, исторической литературы, педагогических первоисточников и периодики, учебных программ, учебников и учебных пособий, диссертаций по проблеме исследования;

- анализ и оценка опыта преподавания элементов стохастики в средних учебных заведениях России в ретроспективном плане;

- анкетирование и тестирование учащихся 10-11 классов, интервьюирование учителей, студентов вузов;

- статистическая обработка и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

Основные этапы исследования. Исследование началось в 2002 году и велось поэтапно в соответствии с логикой его развития.

На первом этапе (2002-2003 гг.) изучалась психолого-педагогическая, методическая, а также специальная литература по проблеме исследования; определялись объект и предмет исследования; проводился констатирующий эксперимент; разрабатывались теоретические основы реализации прикладной направленности обучения стохастике в старших классах средней школы..

На втором этапе (2003-2004 гг.) был разработан УМК элективного курса «Случайность вокруг нас»; осуществлялись поиск методики построения учебных занятий, отбор методов и приёмов преподавания, проведение отдельных пробных занятий.

На третьем этапе (2004-2006 гг.) проводилась опытно-экспериментальная работа по реализации прикладной направленности обучения стохастике в старших классах средней школы в соответствии с разработанной методикой; выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов опытно-экспериментальной работы, проверка и уточнение выводов, оформление результатов исследования.

Научная новизна. На основе изучения обширного круга источников впервые:

- реконструирована историческая картина обучения элементам стохастики в отечественных средних учебных заведениях;

- определены требования, предъявляемые к прикладным стохастическим задачам, пути реализации прикладной направленности обучения стохастике, содержание стохастического материала, изучаемого на профильном и элективном уровнях;

- сконструированы прикладные стохастические задачи с новой фабулой;

- введён в рассмотрение «Содержательный тезаурус»;

- разработан УМК элективного курса «Случайность вокруг нас» для 10-11 классов.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нём:

- доказана целесообразность включения стохастической линии в курс математики старших классов средней школы;

- уточнена сущность понятия «прикладная направленность обучения стохастике» в средней школе;

— предложен комплекс путей реализации прикладной направленности обучения стохастике;

— определены требования, предъявляемые к прикладным стохастическим задачам;

— обоснована необходимость дополнения совокупности принципов отбора стохастического материала новыми компонентами (принципом гуманизации и гуманитаризации, принципом репрезентативности, принципом ёмкости);

— выявлен развивающий потенциал стохастики (в развитии качеств мышления, познавательного интереса).

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

— предложенная идея отбора содержания стохастического материала для профильного и элективного уровней будет полезна при составлении программ и учебных пособий как основного, так и элективного курсов стохастики;

— разработанный УМК «Случайность вокруг нас» может быть использован для преподавания элективных и обязательных курсов в школах, гимназиях, лицеях;

— введённый в рассмотрение «Содержательный тезаурус» элективного курса будет способствовать более чёткой координации деятельности учителя при подготовке к очередному занятию;

— сконструированные прикладные стохастические задачи будут полезны при составлении задачников и учебных пособий как в средней, так и высшей школе;

— составленная программа курса по выбору «Элементы стохастики в школьном курсе математики» для студентов физико-математических факультетов вузов будет способствовать теоретическому и практическому усвоению методики обучения школьников элементам стохастики с учётом прикладной направленности;

— результаты исследования могут быть востребованы при проведении занятий на физико-математических факультетах педагогических вузов, а также в системе повышения квалификации педагогических кадров.

Достоверность научных результатов исследования обеспечивается: использованием фундаментальных современных положений педагогики, теории и методики обучения математике и психологии; проверкой разработанной методики в ходе опытно-экспериментальной работы, а также репрезентативностью выборки её участников; применением методов математической статистики для обработки результатов эксперимента.

Апробация результатов исследования осуществлялась на международных (СПб., 2005-2006 гг.; Тамбов, 2005-2006 гг.; Елец, 2005 г.; Днепропетровск,

2005 г.), всероссийских (Калуга, 2004 г.; Анапа, 2005 г.; Кузнецк, 2006 г.; Орёл,

2006 г.) и научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов (Елец, 2002-2006 гг.), а также на фестивале педагогических идей «Открытый урок, 2004/2005» (Москва) и в творческой группе «Актуальные проблемы методики преподавания школьного курса математики» методического объединения учителей математики (Елец, 2005-2006 гг.). .

Внедрение выдвинутых в диссертации положений, методических рекомендаций осуществлялось в ходе опытно-экспериментальной работы, которая проводилась в 1-0-11 классах средней общеобразовательной школы № 43 им. майора милиции А. Коврижных г. Липецка, лицея № 5 г. Ельца, МОУ СОШ № 15 г. Ельца, МОУ СОШ № 95 г. Ельца, школы-гимназии № 97 г. Ельца, МОУ СОШ с. Становое (Липецкая область), на сельскохозяйственном факультете ЕГУ им. И.А. Бунина, в Орловском государственном университете.

На защиту выносятся:

1. Ретроспективный анализ введения элементов стохастики в школьный курс математики, охватывающий период с 1804 г. по настоящее время, в результате которого установлено: первоначально в школьное обучение вошла статистическая составляющая (представленная описательной статистикой в гимназических курсах), затем - комбинаторная (которая оставалась стабильной на протяжении длительного времени во всех типах средних учебных заведений России) и уже впоследствии — вероятностная (причём только в программы коммерческих училищ).

До революции реализация прикладной направленности обучения стохастике неоднократно подвергалась определённой трансформации. Первоначально прикладная направленность в обучении теории вероятностей стояла во главе угла (что иллюстрируют первые публикации на русском языке), затем стали выделяться только теоретические аспекты этой дисциплины (учебник В.Я. Буняковского и др.). В проектах программ советского периода и в современном стандарте указаны лишь чисто теоретические понятия и факты стохастики.

Уже до революции была высказана идея об объединении элементов комбинаторики, описательной статистики и теории вероятностей в единый предмет «политическая арифметика». Сегодня эта идея получила новую жизнь, но в своеобразной модификации: современные исследователи называют симбиоз этих разделов «стохастикой». Таким образом, не только удобство, заключающееся в ёмкости этого термина (в отличие от громоздкого перечисления разделов), но и повторение истории в определённой степени оправдывают включение наименования «стохастика» в современный методико-магематический оборот.

Анализ указал па существенную трудность, возникшую в результате введения стохастической составляющей в школьное обучение, — несбалансированное отражение её прикладного потенциала. Содержание материала было отвлечено от реальной жизни, поэтому многие учителя были за его изъятие из школьной программы.

2. Пути реализации прикладной направленности обучения стохастике, которые состоят в следующем:

— включение в основной курс стохастики прикладных задач;

— обучение математическому моделированию реальных жизненных ситуаций;

— использование адаптированных для старшеклассников электронных средств прикладного и иллюстративного назначения.

Каждый из этих приёмов вносит неповторимый вклад в реализацию прикладной направленности обучения стохастике, поэтому не может рассматриваться изолированно. Только их комплексное внедрение позволит достичь желаемого результата на современном этапе.

3. Концептуальные предпосылки отбора содержания стохастического материала:

Стохастический материал целесообразно представить на трёх уровнях: базовом, профильном и элективном. Цементирующими звеном его отбора выступает прикладная направленность, поэтому уже на базовом уровне необходимо выявить всевозможные связи стохастики с другими областями знаний.

Базовый уровень представлен «ядром» (перечень стохастических понятий и фактов без включения прикладных вопросов определяется стандартом).

Разнообразие содержательно-методического обеспечения курса стохастики для различных профилей (т.е. на профильном уровне) достигается различием методических подходов, степенью иллюстративности, абстрактности и т.п. В физико-математическом, социально-экономическом, техническом, технологическом, агротехнологическом, физико-химическом, химико-биологическом, биолого-географическом, оборонно-спортивном профилях к «ядру» целесообразно добавить такие стохастические темы, как: бином Ньютона; полная вероятность и формула Байеса в физике (медицине), независимые повторные испытания в демографии (экологии), виды случайных величин в баллистике (сельском хозяйстве); статистические гипотезы в генетике (аналитической химии, медицине, социологии), элементы теории корреляции и регрессионного анализа в экономике (анатомии, психологии, технике, эмбриологии) и.др. Небольшие коррективы следует внести и в классы социально-гуманитарного, филологического, художественно-эстетического профилей, например, добавив к «ядру» такую тему, как «Статистические гипотезы в лингвистике (археологии и др.)».

Дополняет и расширяет базовый и профильный уровни следующий уровень отбора стохастического материала — элективный. Вариативность материала на профильном и элективном уровнях достигается через реализацию прикладной направленности обучения стохастике (рассмотрение прикладных задач, приближенных к будущей профессиональной деятельности и пр.).

4. УМК элективного курса «Случайность вокруг нас» для учащихся 10-11 классов, включающий: содержательный тезаурус; основное содержание учебного материала; методические рекомендации к темам курса; приложения и библиографический список.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (228 наименований), 6 приложений; иллюстрирована 3 схемами, 10 таблицами и 12 рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы диссертационного исследования, проблема, определяются цель, объект, предмет, гипотеза, задачи, методология и методы исследования. Характеризуются этапы исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются теоре-

тические положения, выносимые на защиту, показывается уровень апробации исследования.

Первая глава «Теоретические предпосылки внедрения прикладной направленности стохастики в школьный курс математики» состоит из трёх параграфов, в которых проведён ретроспективный анализ введения стохастики в школьный курс математики; раскрывается сущность понятий «прикладная направленность обучения стохастике», «прикладная задача»; систематизируются и обобщаются основные этапы решения прикладных задач методом математического моделирования; обосновываются концептуальные предпосылки отбора содержания стохастического материала, представленного на базовом, профильном и элективном уровнях; выдвигаются и обосновываются принципы отбора стохастического материала для наполнения УМК элективного курса по комбинаторике, теории вероятностей и статистике.

Необходимость разработки теоретических основ реализации прикладной направленности обучения стохастике в старших классах средней школы потребовала в первую очередь выявления исторических предпосылок внедрения в школьное обучение элементов стохастики.

В России первые научные исследования по теории вероятностей были выполнены в середине XIX столетия замечательными русскими учёными-математиками Н.И. Лобачевским, М.В. Остроградским и В.Я. Буняковским.

Преподаваться же вероятность как учебная дисциплина в высших учебных заведениях начала с 1806 года. Связано это событие с именами профессора Дерптского университета И.В. Пфаффа, профессора Харьковского университета А.Ф. Павловского, магистра Виленского университета 3. Ревковского, профессора Петербургского университета В.А. Анкудовича, профессора Николаевской академии Генерального штаба А.Н. Савича, профессора Московского университета Н.Е. Зернова.

Впервые в гимназиях (с 1804 по 1844 гг.) стохастическая линия была представлена своей статистической составляющей. Важно при этом заметить, что учащиеся знакомились лишь с описательной стороной статистики, не имевшей никакого отношения к вероятностным выкладкам. Согласно первой программе по математике для гимназий от 11 декабря 1845 г., учащиеся знакомились с элементами комбинаторики (не затрагивая вероятность и статистику). И только с 60-х гг. XIX века элементы теории вероятностей включаются в учебники для средних учебных заведений («Начальная алгебра» О.И. Сомова, «Начальная алгебра» А.Ю. Давидова, «Начальные основания алгебры» Н.Т. Щеглова, «Курс начальной алгебры» Д.К. Краевича). Отличительной особенностью этих учебников является то, что в них очень слабо отражена прикладная направленность стохастики, что сдерживало её популяризацию в нашей стране - элементы стохастики периодически появлялись (связано с именами П.А. Некрасова, П.С. Флорова), а затем исчезали из школьных программ. Ярым противником проекта П.А. Некрасова и П.С. Флорова являлся профессор Петербургской математической школы, академик A.A. Марков. A.A. Марков не отвергал идею введения элементов стохастики в курс средней школы, но при этом критиковал пути её изложения, предложенные П.А. Некрасовым. Как ут-

верждают отдельные источники, спор между A.A. Марковым и П.А. Некрасовым был бесконечен.

Попытки введения элементов стохастики в школьную математику предпринимались и после революции 1917 г. Так, в учебнике «Элементарная алгебра» А.П. Киселёва того времени хотя и нет отдельного раздела, в котором бы рассматривались элементы стохастики, но всё же присутствуют некоторые статистические сведения, причём отражающие прикладную сторону науки. Элементы теории вероятностей входили в примерные программы по математике советской школы в 20-е годы, и по ним был в 1926 году издан учебник С.П. Виноградова.

О присутствии комбинаторики в школьном обучении можно судить по содержанию программ 1933, 1934 гг., которые, к сожалению, не нашли реального воплощения в жизни. Это объясняется двумя основными причинами: слишком велик объём материала; нехватка квалифицированных преподавательских кадров. В программах 1947, 1952, 1954, 1956, 1961, 1963 гг. стохастика была представлена лишь сведениями из комбинаторики.

Вопрос о модернизации математического образования в отечественной школе был поставлен в начале 60-х годов XX века выдающимися математиками Б.В. Гнеденко, И.И. Кикоиным, А.Н. Колмогоровым, А.И. Маркушевичем, А.Я. Хинчиным. Программа по математике 1967 года содержала такую тему, как «Начала теории вероятностей». В связи с реформой школьного математического образования появился целый ряд работ учёных-методистов, которые ставили своей целью разработать методику преподавания теории вероятностей как отдельной темы школьного курса математики: Б. Велиев, K.P. Велскер, И.М. Гайсинская, Ж. Кудратов, В.В. Фирсов, М. Хайитмурадови и др. Однако стохастический материал так и не был включён в курс математики. Этому способствовало распространённое представление о стохастике как о бесполезном, абстрактном разделе математики, не имеющем практической ценности.

Реформой 80-х годов элементы теории вероятностей и статистики вошли в программы профильных классов, в частности, физико-математического и естественнонаучного, а также в факультативный курс.

В последнее время появляются учебные пособия, включающие элементы новой содержательной линии следующих авторов: В.Ф. Бутузова, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина; Г.В. Дорофеева; И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича; Ю.Н. Макарычева и Н.Г. Миндюк; М.В. Ткачёвой и Н.Е. Фёдоровой; А.Г. Мордковича и П.В. Семёнова; Ю.Н. Тюрина, A.A. Макарова, И.Р. Высоцкого, И.В. Ященко; Н.Я. Виленкина и др. В каждом из пособий прослеживаются попытки реализации прикладной направленности обучения стохастике.

Использование в обучении современных технических средств, среди которых компьютер, обеспечивает предпосылки для разработки электронных версий УМК, который бы позволил поддерживать новую линию. Подобные материалы уже появились на Web-сайтах, CD и DVD-дисках. В качестве примера приведём некоторые из адаптированных для старшеклассников программ и сайтов: программу «Математика (5-11 классы)», разработанную издательст-

вом «Дрофа, ДОС» в 2003 году и выпущенную на CD-диске и программу «Математика, 5-11 кл. Практикум», разработанную ГУ РЦ ЭМТО, ЗЛО «1С», AHO УИЦ «Интерактивная линия» в 2004 году и выпущенную на CD-диске, сайт Тюменского регионального центра Интернет-образования «Теория вероятностей в школе» (http://tmn.fio.ru) и др.

В процессе обучения элементам стохастики прикладные примеры и задачи открывают большие возможности для осуществления единства целей обучения, развития и воспитания учащихся. Существенной частью изучения элементов стохастики являются прикладные задачи, выступающие в качестве важного методического средства формирования научных представлений о характере взаимосвязи стохастики и реального мира, стохастики и других научных дисциплин.

В результате анализа различных трактовок понятий «прикладная направленность обучения математике (стохастике)», предложенных в работах

A. Ахлимирзаева, Г.В. Дорофеева, И.А. Иванова, Ю.М. Колягина, В.В. Пикана, H.A. Терсшина, В.В. Фирсова, М.И. Якутовой и др.; «прикладная задача», выдвинутых в работах И.А. Иванова, Д.И. Икрамова, Ю.М. Колягина,

B.В. Пикана, Е.В. Сухоруковой, И.М. Шапиро и др., нами были уточнены определения понятий «прикладная направленность обучения стохастике» и «прикладная задача».

Под прикладной направленностью обучения стохастике будем понимать целенаправленный отбор содержания материала, ориентированного на показ применимости стохастики к описанию процессов реальной действительности. Объём понятия «прикладная направленность обучения стохастике» составляет всё разнообразие приложений пауки о случайном к естествознанию, гуманитарным дисциплинам, технике. В настоящем исследовании в качестве ведущего компонента реализации прикладной направленности выступают прикладные задачи.

Под прикладной задачей будем понимать задачу, возникшую в реальной жизненной ситуации (иногда содержащей математические термины), для решения которой необходимо привлечение математического (в данном случае, стохастического) аппарата.

Прикладная направленность обучения в школе требует, чтобы в процессе обучения элементам стохастики обеспечивалось органическое единство изложения теории и практики, развивающее у учащихся умения применять теорию для решения прикладных задач и выполнять различные практические и лабораторные работы. Изучая элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики, учащиеся должны усвоить и оценить их прикладные возможности и получить основные навыки в применении элементов стохастики при решении практических задач.

Через задачи можно показать применение стохастических знаний для познания реального мира, познакомить учащихся с методами решения задач в науке и практической деятельности. В свою очередь, к прикладным стохастическим задачам предъявляется ряд требований, а именно, задачи должны:

- служить основным образовательным целям обучения;

— быть ориентированными на развитие определённых качеств личности (это требование продиктовано современными тенденциями гуманизации и гуманитаризации образования);

— предусматривать органическую связь с системой математических понятий школьного курса математики;

— отражать существенные законы и факты из других предметных областей во всём их многообразии;

— включать содержание, приближенное к тематике будущей профессиональной деятельности;

— должны быть разнообразными по содержанию.

При построении учебно-методического комплекса учитывалось деление прикладных задач по предметному признаку, поэтому каждая рассматриваемая в комплексе прикладная задача иллюстрирует применение стохастики в конкретной предметной области.

Осуществление прикладной направленности школьного курса стохастики теснейшим образом связано с применением математического моделирования, состоящего из следующих этапов (А. Плоцки, II.A. Терешин, В.В. Фирсов и ДР-):

— этап перехода от ситуации, которую необходимо разрешить, к формальной математической модели этой ситуации, к четко поставленной математической задаче - этап формализации;

— решение поставленной математической задачи методами, развитыми в самой математике для задач данного типа, составляет содержание второго этапа - этапа решения задачи внутри построенной математической модели;

— третий этап сводится к интерпретации полученного решения математической задачи, применения этого решения к исходной ситуации и сопоставления его с нею.

Таким образом, коротко эти три этапа можно назвать:

1. построение математической модели;

2. получение математических результатов;

3. принятие решения (выводы в реальном мире).

Недооценка каждого из рассмотренных этапов приводит к значительным затруднениям в использовании метода математического моделирования при решении прикладной стохастической задачи.

Примером, иллюстрирующим сказанное, является следующая задача.

Задача. В литературоведении существует способ определения подлинности произведения по отношению к какому-либо автору. Основан он на соотношении частотности появления отдельных слов в тексте. Для этого анализируются два произведения: подлинное и подлинность которого необходимо установить. Если частоты слов совпадают, то тексты принадлежат одному автору, а если нет, то различным. Предположим, что мы имеем два текста, при этом среди 800 слов текста-подлинника (контрольная выборка) слово «колокол» встречается 23 раза, а среди 1270 слов проверяемого текста (экспериментальная выборка) — 50 раз. Принадлежат ли эти тексты одному автору?

1. Построение математической модели. Выдвигаем гипотезы:

^0={два текста принадлежат одному автору}; ^1 = {тексты принадлежат разным авторам}.

Найдём процентные доли (относительные частоты) появления слова «колокол» в текстах:

— « 0,029

для текста-подлинника - 800 или 2,9%;

0,039

для проверяемого текста - 1270 или 3,9%.

Казалось бы, проценты различны, и поэтому уже можно сделать вывод о различных авторах, но останавливаться на этом не будем и рассчитаем значе-

* 9эмп = (Pi -<Р2)' ,< "2-

ние статистики с помощью критерия f - Фишера: Vй! п- -

математическая модель рассматриваемой ситуации.

2. Получение математических результатов. С помощью статистических

таблиц (приложение 4) вычислим значения ^ и помня при этом, что ^ всегда соответствует большей процентной доле.

Тогда ^ = °>398 (для 3,9%), ^ = 0,342 (ддя 2>9%)> ^ = 1270 > „2 = 800 Рассчитаем эмпирическое значение критерия:

^„40,398-0,342),/^^,!,24 ™мп V 1270+ 800

Строим «ось значимости»:

Заца неопредепонности

3o«a ' Зама

. пеанамиwoctw \^0,05 O.Qt у* значимости

ршп = 1,24 9кРйМ = ¡.64 сркРот = 2,28 Рис.2

В нашем случае 'Рэмп ~ попало в зону незначимости. В соответствии

с правилом принятия решения мы оставляем гипотезу и отвергаем ^^.

3. Принятие решения (выводы в реальном мире). При переводе результата, полученного в ходе математических вычислений, заключаем, что данные два текста принадлежат одному автору.

В обучении стохастике в школе выделяют общие и специальные цели. Общие цели, выдвинутые Б.В. Гнеденко, являются для учащихся определённым общеобразовательным уровнем знаний и умений, а специальные, предложенные В.Д. Селютиным, определяются профилем обучения. Частично соглашаясь с этими учёными, мы считаем, что в старших классах средней школы при-

оритетной является следующая цель обучения стохастике-, показ иллюстрации многогранных связей науки о случайном с естествознанием, техникой и гуманитарными дисциплинами, что создаёт предпосылки для более фундаментального изложения основных курсов традиционных школьных дисциплин.

Для достижения общих целей обучения стохастике содержание обучения должно включать в себя общие для всех профилей разделы, образующие некоторое содержательное «ядро», которое составляет базовый уровень для отбора стохастического материала. Методическое обеспечение курса стохастики для различных направлений профильной дифференциации должно иметь свои специфические черты. При разработке конкретных программ необходимо учитывать потребности учащихся, их индивидуальные психологические особенности, склонности, интересы. Методики обучения для различных профилей должны отличаться методическими подходами, степенью иллюстративности, абстрактности и т.п. Поэтому уместно говорить о следующем уровне отбора стохастического материала — профильном. В соответствии с конкретным профилем в содержание программ должна войти прикладная составляющая стохастики. В этой связи в некоторых направлениях к «ядру» добавляются такие стохастические темы, как: бином Ньютона; полная вероятность, формула Байеса, независимые повторные испытания, виды случайных величин; статистические гипотезы, элементы теории корреляции и регрессионного анализа.

Принципами отбора содержания стохастического материала для наполнения УМК явились принципы, предложенные в исследовании В.Д. Селютина, что дало возможность выделить следующий уровень отбора стохастического материала - элективный, включающий и дополняющий базовый и профильный уровни. Однако количество принципов потребовалось расширить. В исследовании выдвинуты и обоснованы принципы построения УМК элективного курса «Случайность вокруг нас»: принцип гуманизации и гуманитаризации, принцип емкости, принцип репрезентативности.

Принцип гуманизации и гуманитаризации заключается в таком отборе содержания, согласно которому знания и умения, впоследствии полученные учеником, имели бы для него личностный смысл, сам ученик не «терялся бы» в процессе знакомства с новым материалом.

Принцип ёмкости заключается в своеобразном структурировании изучаемого материала, при котором учащиеся на каждом занятии знакомятся с большим количеством стохастических фактов, решают серии задач, среди которых доминирующее положение занимают прикладные задачи, проводят лабораторные работы, способствующие всестороннему развитию обучающихся. Согласно данному принципу, обучение стохастике должно обеспечить приобретение всеми учащимися объёма знаний, достаточного для реализации целей стохастического образования.

Принцип репрезентативности заключается в таком отборе стохастического материала, при котором он не подменяется «надуманными» формулировками типа «лишь бы проще звучало», а в полной мере отражает содержание современной науки и приведён в соответствии с опытом, накопленным мировой цивилизацией. В отличие от принципа научности, требующего строгости, точ-

ности, глубины содержательного компонента, принцип репрезентативности указывает на полноту материала.

Таким образом, при построении элективного курса отбор стохастического материала должен производиться с учётом специфики каждого уровня (базового, профильного, элективного).

Вторая глава «Методика обучения стохастике, реализующая прикладную направленность в старших классах средней школы» состоит из трёх параграфов, в которых изложены методические особенности построения элективного курса «Случайность вокруг нас»; приведены методические рекомендации к темам; описываются результаты опытно-экспериментальной работы.

В связи с реализацией Концепции модернизации школьного образования перед школой встала проблема разработки элективных курсов. В проекте Федерального базисного учебного плана отмечается, что в отличие от факультативных курсов элективные курсы представляют собой обязательные курсы по выбору учащихся из компонента образовательного учреждения.

В силу того, что программа по математике, учитывающая наличие стохастического материала на старшей ступени, окончательно не утверждена, то одним из путей решения этой проблемы на переходном этапе может служить разработанный нами элективный курс «Случайность вокруг нас», являющийся частью УМК (программа элективного курса, основное содержание, контрольно-измерительные материалы, методические рекомендации) для учащихся старших классов общеобразовательных школ, а также инновационных учебных заведений: лицеев, гимназий и т.д. Данный курс может быть отнесён как к курсам «надстройки» профильного курса, так и обеспечивающим реализацию межпредметных связей.

Основная цель курса состоит в обучении школьников стохастике через реализацию её прикладной направленности.

Разработанный нами курс (так же, как и УМК в целом) решает следующие задачи:

— знакомство учащихся с элементами комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики;

— расширение математических представлений и кругозора школьников;

— формирование умений и навыков решения прикладных задач;

— развитие познавательного интереса к предмету;

— развитие качеств мышления учащихся и пр.

Программа данного курса рассчитана на 34 часа и включает разделы:

1) Исторический очерк развития стохастики (2 ч).

2) Основы комбинаторики (6 ч).

3) Контрольная работа № 1 (1 ч).

4) События и вероятность (5ч).

5) Независимые повторные испытания (3 ч).

6) Понятие случайной величины (6 ч).

7) Зачётный практикум (1ч).

8) Статистические характеристики (4 ч).

9) Статистические гипотезы (5 ч).

10) Контрольная работа №2(1 ч).

Для реализации поставленной перед курсом цели, а также предложенной программы необходимо наполнить модель УМК конкретным содержанием. Основанием для отбора содержания служат ориентированные на цели обучения стохастике предложенные уровни отбора стохастического материала.

Следует указать на тот факт, что у большинства учёных-методистов есть свои приоритеты при наполнении учебного материала задачами прикладного характера. К примеру, А. Плоцки ориентирует читателей на решение бытовых и игорных задач; В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин и Г.Л. Луканкин — на решение задач с гуманитарной фабулой; С.Н. Дворяткина, Г.Л. Чернышёв и В.Н. Стариков - на решение задач с биологическим содержанием и др. При построении данного учебно-методического комплекса мы опирались, в первую очередь, на целостное представление научной картины мира. Поэтому при изучении каждой темы учащиеся сталкиваются с задачами из самых разных предметных областей {как естественнонаучной, так и гуманитарной), что способствует показу значимости стохастики для описания реальной действительности.

Следующим моментом, составляющим специфику данного УМК, является тот факт, что для решения любой прикладной задачи привлекается как стохастический аппарат, так и понятийный аппарат той предметной области, откуда взята данная задача. Поэтому учащиеся должны свободно владеть той терминологической базой, которой будет оперировать учитель на данном занятии. Это будет достигнуто лишь в том случае, если перед очередным занятием учитель даст тот понятийный словарь, который потребуется в дальнейшем. Данное обстоятельство и послужило основанием для того, чтобы выделить «Содержательный тезаурус» в качестве самостоятельного структурного компонента.

Для эффективной реализации прикладной направленности обучения стохастике необходимо использовать целую систему методических средств, обеспечивающих выявление взаимосвязанных вопросов и выбор наиболее рациональных форм и приёмов их рассмотрения. Следует учитывать, что каждый учебный предмет воздействует на систему знаний учащихся не только своим содержанием, но и методами, применение которых в преподавании других предметов влияет на повышение эффективности их учебного труда.

Таким образом, в связи с указанными.замечаниями, материал каждой темы учебного комплекса представлен такими компонентами, как: содержательный тезаурус (предложен перечень внематематических терминов, использованных для изложения материала); основное содержание (проведён отбор лекционной части с использованием прикладных задач); источниковая база (указана литература, используемая при отборе материала).

Опытно-экспериментальная работа по доказательству гипотезы исследования проводилась в период с 2002 но 2006 год, в которой приняло участие 150 учащихся 10-11 классов.

В ходе констатирующего этапа было выявлено, что традиционная методика обучения математике, с одной стороны, недостаточно ориентирует учащихся на формирование у них прикладных умений и навыков. С другой

стороны, школьники с трудом ориентируются в мире случайных явлений, и поэтому знакомство учащихся с элементами стохастики открывает широкие возможности для иллюстрации применимости математики к решению важных прикладных задач. Это послужило основанием для поиска методов и средств, которые разрешили бы сложившееся противоречие.

Разработка УМК элективного курса «Случайность вокруг нас» и внедрение его в практику работы средней общеобразовательной школы № 43 им. майора милиции А. Коврижных г. Липецка, лицея № 5 г. Ельца, гимназии № 97 г. Ельца, МОУ СОШ № 15 г. Ельца, Становлянской СОШ Становлянского района Липецкой области позволили осуществить поисковый и обучающий этапы опытно-экспериментальной работы, в ходе которой были получены значимые результаты, позволяющие судить о сформированности стохастических и прикладных знаний и умений (более 80% учащихся в ходе проверочных работ получили положительные результаты), а также измерены такие показатели, как: уровень сформированности познавательного интереса к математике, уровень развития критического мышления, характер влияния разработанной методики на формирование мотивации к изучению элективного курса.

Для оценки сформированности познавательного интереса к математике вследствие реализации прикладной направленности обучения стохастике применялся опрос школьников. Всего было опрошено 40 учащихся, изучавших элективный курс. Полученные результаты представляют собой измерения по шкале порядка. В этих условиях возможно применение знакового критерия.

Мнение Знак сдвига Число сдвигов

«математика стала интересней» + 25

«интерес к математике не изменился» 0 13

«интерес к математике упал» - 2

Таблица 1.

В условиях принятой шкалы измерения знак «+» присваивался ответу: «математика стала интересней»; знак «-»: «интерес к математике упал»; «0»: «интерес к математике не изменился».

Для проверки статистической значимости расхождения в показателях (число типичных и нетипичных сдвигов) было вычислено значение критерия

С =2 о ^(0,05) = 7

знаков ™ . Сравнение его с критическим значением кр показы-

(3 < С7

вает, что змп "Р. Это позволяет утверждать, что интерес к математике в целом возрос существенно.

Уровень развития критичности мышления, как сопутствующего компонента в процессе обучения стохастике с точки зрения её прикладного потенциала, проверялся с использованием теста, форма которого предложена в исследовании Ф.Ф. Минкиной. Данная методика позволяет измерить уровень развития критического мышления в экспериментальной группе «до» и «после» введения опытно-экспериментального фактора, а также сопоставить полученные данные с контрольной группой. В нашем случае контрольными группами являлись классы, в которых стохастика не преподавалась (44 тестировавшихся учащих-

ся), а экспериментальными - группа учащихся, посещавших элективный курс «Случайность вокруг нас» (37 тестировавшихся учащихся). При этом репрезентативность обеспечивалась тем, что до начала работы обе группы учащихся имели одинаковую успеваемость по предметам естественно-математического и гуманитарного циклов.

Для использования характера влияния разработанной методики на уровень развития критического мышления «до» и «после» опытно-экспериментальной работы применялось двукратное анкетирование школьников. Полученные результаты представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения уровня критического мышления учащихся. Основные результаты представлены в таблице:

Мнеаие Знак сдвига Число сдвигов

«уровень увеличился» + 19

«уровень не изменился» 0 18

«уровень уменьшился» - 0

Таблица 2.

В условиях принятой шкалы измерения знак «+» присваивался результату: «уровень увеличился»; знак «—»: «уровень уменьшился»; «О»: «уровень не изменился».

С,

знаков

= 0 - С „(0,05) = 5

. Сравнение его с критическим значением кр

показы-Сх < Сз

змп кр _ зт0 позволяет утверждать, уровень критического мышле-

вает, что

ния в экспериментальной группе возрос существенно.

Для проверки гипотезы о влиянии прикладной направленности обучения стохастике на уровень развития критического мышления в конце опытно-экспериментальной работы применялся критерий Ф — угловое преобразование Фишера. В данном случае нас интересовало, действительно ли уровень развития критического мышления учащихся экспериментальной группы выше по сравнению с уровнем учащихся контрольной группы. Поэтому условно считали, что «эффект есть», когда, согласно предложенному тесту, каждый опрошенный набрал в среднем более 3,5 баллов (высокий уровень

Группа «есть эффект» «нет эффекта» Всего

контрольная 8 (18,2%) 36 (81,8%) 44

экспериментальная 17 (45,9%) 20 (54,1%) 37

Всего . 25 56 81

Таблица 3.

было вычислено значение углового преобразования Фишера ~ . Срав-

<р * = 1,64 .

нение его с критическим значением 1 кр для уровня значимости 5%

» *

показывает, что <^змп . Это позволяет утверждать, что уровень развития

критичности мышления в экспериментальной группе значительно выше, нежели в контрольной группе.

Для исследования характера влияния (положительное или отрицательное) разработанной методики на формирование мотивации к изучению элективного курса применялся двукратный опрос школьников. Результаты опытно-экспериментальной работы позволяют не только утверждать, что мнение опрашиваемых изменилось в течение изучения элективного курса, но и выявить тенденцию изменения в направлении осознанности понимания необходимости изучения нового материала.

В заключении подведены основные итоги диссертационного исследования.

Аппарат стохастики является важным компонентом в формировании общеинтеллектуальной и профессиональной культуры современного человека, для мотивации овладения которым необходим постоянный показ практической важности данного раздела математики. Первоначально в школьное обучение была внедрена статистическая составляющая, затем комбинаторная и уже впоследствии вошли элементы теории вероятностей. Исторический опыт указал на существенную трудность, возникшую в результате введения стохастической составляющей в школьное обучение, -- несбалансированное отражение её прикладного потенциала.

Основные пути реализации прикладной направленности обучения стохастике состоят во включении прикладных задач, обучении математическому моделированию реальных жизненных ситуаций, использовании адаптированных для старшеклассников электронных средств прикладного и иллюстративного назначения. Каждый из этих приёмов вносит неповторимый вклад в реализацию прикладной направленности обучения стохастике, поэтому не может рассматриваться изолированно. Только их комплексное рассмотрение позволит достичь желаемого результата на современном этапе.

В исследовании представлены требования к прикладным стохастическим задачам. Задачи должны служить основным образовательным целям обучения; быть ориентированными на развитие определённых качеств личности (это требование продиктовано современными тенденциями гуманизации и гуманитаризации образования); предусматривать органическую связь с системой математических понятий школьного курса математики; отражать существенные законы и факты из других предметных областей; включать содержание, приближенное к тематике будущей профессиональной деятельности; должны быть разнообразными по содержанию.

Охарактеризовано содержание стохастического материала, изучаемого на базовом уровне (элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики), и определено содержание стохастического материала, изучаемого на профильном (базовый уровень + дополнительные вопросы из комбинаторики: бином Ньютона; теории вероятностей: полная вероятность, формула Байеса, независимые повторные испытания, различные виды случайных величин; математической статистики: проверка статистических гипотез, элементы теории корреляции и регрессионного анализа) и элективном уровнях

(углубление и расширение материала соответствующего профиля).

Разработан УМК, обеспечивающий реализацию прикладной направленности обучения элементам стохастики в старших классах средней школы: программа элективного курса «Случайность вокруг нас»; учебно-методические материалы; набор конкретных прикладных задач к каждой теме. Результаты опытно-экспериментальной работы показали, что разработанная методика обучения стохастике, реализующая прикладную направленность, способствует формированию стохастических и прикладных знаний и умений, познавательного интереса и качеств мышления учащихся.

Составлена программа курса по выбору для студентов физико-математических факультетов вузов, ориентированного на формирование специальных и профессиональных знаний, умений и навыков, способствующих теоретическому и практическому усвоению методики обучения школьников элементам стохастики с учётом прикладной направленности.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Щербатых, C.B. Химический турнир для девятиклассников [Текст] / C.B. Щербатых // Химия в школе. -2002. -№ 4. - С.89-91.

2. Щербатых, C.B. Интегративный принцип построения систематического курса «Математика» на химических факультетах вузов [Текст] / C.B. Щербатых // Общее и частное в образовательном процессе высшей школы: сб. науч. тр. — М.: МГОУ, Елец: ЕГУ им. Бунина, 2003. - С.132-136.

3. Щербатых, C.B. Методика реализации прикладной направленности школьного курса математики (стохастики) в классах химического профиля [Текст] / C.B. Щербатых // Математика в современном мире: мат. 2-й науч.-практ. конф. 8-9 октября 2004 года, Калуга; под общ. ред. Ю.А. Дробышева. ~ Калуга: Издательство КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2004. -С.331-338.

4. Щербатых, C.B. Теория вероятностей и современное школьное образование [Текст] / O.A. Саввина, C.B. Щербатых // Математика в современном мире: мат. 2-й науч.-практ. конф. 8-9 октября 2004 года, Калуга; под общ. ред. Ю.А. Дробышева. - Калуга: Издательство КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2004. - С.280-287.

5. Щербатых, C.B. Деятельностный подход в обучении школьников стохастике [Текст] / C.B. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. работ, представленных на Межд. науч. конф. «58 Герценовские чтения»; под общ. ред.

B.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. - С.228-229.

6. Щербатых, C.B. Из истории преподавания элементов теории вероятностей и статистики в средней школе России [Текст] / C.B. Щербатых // Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования: мат. 3-й Мсжд. науч.-практ. конф.; отв. ред. H.H. Болдырев. - Тамбов: Першина, 2005. - 4.4. - С.340-343.

7. Щербатых, C.B. Информационное обеспечение раздела «Анализ данных» школьного курса математики в сельских школах [Текст] / C.B. Щербатых // Информатизация сельской школы (Инфосельш - 2005): труды III Всероссийского науч.-метод. симпозиума. — Анапа - М.: Типография ФГУП «ПИК Винити», 2005. - С.312-31 б.

8. Щербатых, C.B. Информационные технологии в школьном математическом (стохастическом) образовании (обзор Web-сайтов и обучающих программ) [Текст] /

C.B. Щербатых // Информатизация образования - 2005: мат. Межд. науч.-практ. конф. -Елец: ЕГУ им. H.A. Бунина, 2005. - С.205-208.

9. Щербатых, C.B. Конструкции из интегралов [Текст] / C.B. Щербатых // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»: сб. гез. 2004/2005 учебный год: Книга 2. - М.: «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2005. - С.206+на CD-диске.

10. Щербатых, С.В. Методика формирования базовых понятий школьной стохастики [Текст] / С.В. Щербатых II Материал« М^жнародно! науково-практично1 конферекцц «Дш науки' 2005». - Дншропетровськ: Наука i осв1та, 2005. - Т.22. Сучаст методи викладання. -С.72-74.

11. Щербатых, С.В. Московскому математическому кружку 100 лет [Текст] / О.А. Саввина, С.В. Щербатых // Математика в школе. - 2005. - № 8. - С.77.

12. Щербатых, С.В. Независимые повторные испытания в школьном курсе математики (стохастики) [Текст] / С.П. Щербатых // Проблемы государства, права, культуры и образования в современном мире: мат. Н-й Межд. вауч.-практ. Интернет-конференции (Problems of the State, Law, Culture and Education7in the Modern World:. International scientific-practical Internet-conference); отв. ред. B.H. Окатов. - Тамбов: Першина, 2005. - С.299-302.

13. Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы науки в России: мат. Всероссийской науч,-практ. конф. Вып. 3; отв. ред И.Н. Камардин. - Кузнецк: КИИУТ (филиал ПГУ), 2005. -Т.З. -С.214-218.

14. Щербатых, С.В. Роль межпредметных связей в обучении математике [Текст] / С.В. Щербатых // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»: сб. тез. 2004/2005 учебный год: Книга2. - М.: «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2005. - С.449+на CD-диске.

15. Щербатых, С.В. Случайность вокруг нас (учебно-методический комплекс элективного курса) [Текст]: учебно-методическое пособие / С.В. Щербатых - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. - ] 58 с.

16. Щербатых, С.В. Стохастика как необходимый компонент в методической подготовке будущего учителя математики [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 7; под общ. ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2005. - С.207-213.

17. Щербатых, С.В. Учёт принципа историзма в процессе обучения школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Качество науки — качество жизни: сб. мат. Межд. науч,-практ. конф.: 24-25 февраля 2006 г. - Тамбов: Першина, 2006. - С.210-211.

18. Щербатых, С.В. Обзор учебников XIX века, содержащих стохастические сведения [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. работ, представленных на Межд. науч. конф. «59 Герненовские чтения»; под общ, ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. - С.9.

19 .Щербатых, С.В. Особенности изложения стохастического материала на сельскохозяйственных факультетах вузов [Текст] / С.В. Щербатых И Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований: мат. Всероссийского науч.-практ. семинара. - Орёл: ГОУ ВПО «ОГУ», 2006. - С.54-56.

Лицензия на издательскую деятельность ИД №06146. Дата выдачи 26.10.01.

Формат 60 х 84 /16. Гарнитура Times. Печать трафаретная. Усл.-печ.л. 1,2 Уч.-изд.л. 1,2 Тираж 100 экз. Заказ 57

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина.

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина. 399770, г. Елец, ул. Коммунаров, 28.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Щербатых, Сергей Викторович, 2006 год

Введение.

Глава 1. Теоретические предпосылки внедрения прикладной направленности стохастики в школьный курс математики.

§ 1. Исторический обзор введения стохастики в школьный курс математики.

1.1. Роль и место стохастики в современном школьном образовании

1.2. История обучения элементам комбинаторики, теории вероятностей и статистики в дореволюционной и советской средней школах.

1.3. Преподавание стохастики на современном этапе.

1.4. Информационное обеспечение линии «Анализ данных»

§ 2. Реализация прикладной направленности обучения математике в средней школе России.

2.1. Сущность «прикладной направленности» школьного курса математики.

2.2. Математическое моделирование как универсальный метод решения прикладных стохастических задач.

2.2.1. Понятие «прикладная задача».

2.2.2. Процесс построения математической модели.

§ 3. Конструирование содержания стохастики в школьном курсе математики.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методика обучения стохастике, реализующая прикладную направленность в старших классах средней школы

§ 1. Методические особенности построения элективного курса «Случайность вокруг нас».

§ 2. Методические рекомендации к темам элективного курса

Случайность вокруг нас».

2.1 Исторический очерк развития стохастики.

2.2 Основы комбинаторики.

2.3 События и вероятность

2.4 Независимые повторные испытания.

2.5 Понятие случайной величины.

2.6 Статистические характеристики.

2.7 Статистические гипотезы.

§ 3. Основные результаты опытно-экспериментальной работы

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы"

В конце 80-х - начале 90-х гг. XX века проводилось международное исследование по сравнительной оценке математической подготовки учащихся. В нём принимали участие представители 20-ти стран, среди которых и бывший Советский Союз. По теме «Анализ данных, статистика, вероятность» все страны, кроме двух (Словения и Португалия), показали результаты лучше, чем у нас. Аналогичные результаты были получены и в 2003 году, когда проводилось международное исследование (PISA-2003) уровня математической грамотности 15-летних учащихся [135]. Включение вероятностно-статистических вопросов в тест свидетельствует о той важности, которую придают этому материалу в других странах, а полученные по некоторым странам достаточно высокие результаты показывают, что его изучению уделяется значительное внимание [51, С. 175]. Например, по сравнению с требованиями по математике, предъявляемыми к абитуриентам российских вузов, тест на поступление в Оксфордский университет предполагает наличие у поступающих знаний по комбинаторике и элементарной теории вероятностей [55, С.72-74].

Психология —i j Химия Согласно действующему стандарту,

Социология \ / у/— Биология стохастическая ЛИНИЯ пронизывает СО

Экономика -V— медицина держание математического материала на

Стохястих&г уровнях основной и средней (полной)

Лингвистика / / \ ' \ Экология Jr r v ' / \ \школ. Изучение комбинаторики, теории

Сельское / \ Физика хозяйство / \ ^ г

Техника/ — Астрономия вероятностей и статистики начинается с 5 класса и заканчивается в 11 классе [181].

A. Плоцки, С.А. Самсоновой, В.Д. Селютина и др.).

Различные аспекты математического образования в условиях его модернизации рассматривались в исследованиях В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера,

B.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.А. Дробышева, И.В. Дробышевой, Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, A.A. Кузнецова, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, Н.И. Мерлиной, Н.Г. Подаевой, Н.Х. Розова, В.А. Садовничего, И.М. Смирновой, М.В. Ткачёвой, Н.Е. Фёдоровой, М.И. Шабунина, И.Ф. Шарыгина и др. Многие учёные (Ф.С. Авдеев, Т.К. Авдеева, Ю.М. Колягин, В.П. Кузовлев, В.В. Орлов, Т.С. Полякова, O.A. Саввина, О.В. Тарасова и др.) обращают внимание на то, что очередное реформирование математического образования должно опираться на исторический опыт.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что в настоящее время обострились противоречия между:

- высоким прикладным потенциалом стохастики и недостаточным его использованием в школьном обучении;

Объект исследования: обучение математике в старших классах средней школы.

- содержание стохастического материала будет представлено на трёх уровнях: базовом, профильном, элективном;

- набор стохастических задач, изучаемых в школе, будет расширен и представлен во всём их многообразии;

- содержание методического обеспечения стохастической линии будет дополнено «Содержательным тезаурусом»;

Задачи исследования:

1. провести ретроспективный анализ преподавания стохастики в школьном курсе математики;

2. выявить возможности и пути реализации прикладной направленности обучения стохастике;

3. определить содержание стохастического материала, изучаемого на профильном и элективном уровнях;

4. разработать учебно-методический комплекс (УМК) по стохастике и экспериментально проверить его педагогическую эффективность.

Методологическую основу исследования составляют: философские положения о всеобщей связи, целостности и причинной обусловленности явлений, диалектической взаимосвязи случайного и необходимого, синергети-ческий подход; теория содержания образования (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер и др.); теория дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Т.С. Полякова, И.М. Смирнова и др.); концепция прикладной, направленности обучения математике (H.A. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.).

В исследовании использованы следующие методы:

- анкетирование и тестирование учащихся 10-11 классов, интервьюирование учителей, студентов вузов;

- статистическая обработка и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

На третьем этапе (2004-2006 гг.) проводилась опытно-экспериментальная работа по реализации прикладной направленности обучения стохас-• тике в старших классах средней школы в соответствии с разработанной методикой; выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов • опытно-экспериментальной работы, проверка и уточнение выводов, оформление результатов исследования.

Научная новизна. На основе изучения обширного круга источников впервые:

- определены требования, предъявляемые к прикладным стохастическим задачам, пути реализации прикладной направленности обучения стохастике, в содержание стохастического материала, изучаемого на профильном и элективном уровнях;

- сконструированы прикладные стохастические задачи с новой фабулой;

- введён в рассмотрение «Содержательный тезаурус»;

10' - разработан УМК элективного курса «Случайность вокруг нас» для 10

11 классов.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нём:

- уточнена сущность понятия «прикладная направленность обучения стохастике» в средней школе;

• - предложен комплекс путей реализации прикладной направленности обучения стохастике;

- определены требования, предъявляемые к прикладным стохастическим задачам;

- обоснована необходимость дополнения совокупности принципов отбора стохастического материала новыми компонентами (принципом гуманизации и гуманитаризации, принципом репрезентативности, принципом ёмкости);

- выявлен развивающий потенциал стохастики (в развитии качеств мышления, познавательного интереса).

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

- предложенная идея отбора содержания стохастического материала для профильного и элективного уровней будет полезна при составлении программ и учебных пособий как основного, так и элективного курсов стохастики;

- разработанный УМК «Случайность вокруг нас» может быть использован для преподавания элективных и обязательных курсов в школах, гимназиях, лицеях;

- введённый в рассмотрение «Содержательный тезаурус» элективного курса будет способствовать более чёткой координации деятельности учителя при подготовке к очередному занятию;

- сконструированные прикладные стохастические задачи будут полезны при составлении задачников и учебных пособий как в средней, так и высшей школе;

- составленная программа курса по выбору «Элементы стохастики в школьном курсе математики» для студентов физико-математических факультетов вузов будет способствовать теоретическому и практическому усвоению методики обучения школьников элементам стохастики с учётом прикладной направленности;

- результаты исследования могут быть востребованы при проведении занятий на физико-математических факультетах педагогических вузов, а также в системе повышения квалификации педагогических кадров.

Апробация результатов исследования осуществлялась на международной конференции «58 Герценовские чтения» (РГПУ им. А.И. Герцена), на международной конференции «59 Герценовские чтения» (РГПУ им. А.И. Герцена), 3-й Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (ТГУ им. Г.Р. Державина), на международной научно-практической конференции «Информатизация образования - 2005» (ЕГУ им. И.А. Бунина), на 2-ой международной научно-практической Интернет-конференции «Проблемы государства, права, культуры и образования в современном мире» (ТГУ им. Г.Р. Державина), на международной научно-практической конференции «Дни науки - 2005» (г. Днепропетровск, Украина), на международной научно-практической конференции «Качество науки - качество жизни» (ТГТУ); на 2-й Российской научно-практической конференции «Математика в современном мире» (КГПУ им. К.Э. Циолковского), на всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки в России» (КИИУТ); на Всероссийском научно-практическом семинаре «Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований» (ОГУ); на 3-м Всероссийском научно-методическом симпозиуме «Информатизация сельской школы» (Анапский филиал МГОПУ им. М.А. Шолохова); на фестивале педагогических идей «Открытый урок, 2004/2005» (г. Москва); на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов (ЕГУ им. И.А. Бунина, 2002-2006 гг.), в творческой группе «Актуальные проблемы методики преподавания школьного курса математики» методического объединения учителей математики г. Ельца.

Внедрение выдвинутых в диссертации положений, методических рекомендаций осуществлялось в ходе опытно-экспериментальной работы, которая проводилась в 10-11 классах средней общеобразовательной школы № 3 им. майора милиции А. Коврижных г. Липецка, лицея № 5 г. Ельца, МОУ СОШ № 15 г. Ельца, МОУ СОШ № 95 г. Ельца, школы-гимназии № 97 г. Ельца, МОУ СОШ с. Становое (Липецкая область), на сельскохозяйственном факультете ЕГУ им. И.А. Бунина, в Орловском государственном университете.

На защиту выносятся:

1. Ретроспективный анализ введения элементов стохастики в школьный курс математики, охватывающий период с 1804 г. по настоящее время, в результате которого установлено: первоначально в школьное обучение вошла статистическая составляющая (представленная описательной статистикой в гимназических курсах), затем - комбинаторная (которая оставалась стабильной на протяжении длительного времени во всех типах средних учебных заведений России) и уже впоследствии - вероятностная (причём только в программы коммерческих училищ).

Анализ указал на существенную трудность, возникшую в результате введения стохастической составляющей в школьное обучение, - несбалансированное отражение её прикладного потенциала. Содержание материала было отвлечено от реальной жизни, поэтому многие учителя были за его изъятие из школьной программы.

2. Пути реализации прикладной направленности обучения стохастике, которые состоят в следующем:

- включение в основной курс стохастики прикладных задач;

- обучение математическому моделированию реальных жизненных ситуаций;

- использование адаптированных для старшеклассников электронных средств прикладного и иллюстративного назначения.

3. Концептуальные предпосылки отбора содержания стохастическо-* го материала:

Разнообразие содержательно-методического обеспечения курса стохастики для различных профилей (т.е. на профильном уровне) достигается различием методических подходов, степенью иллюстративности, абстрактности и т.п. В физико-математическом, социально-экономическом, техническом, технологическом, агротехнологическом, физико-химическом, химико-биологическом, биолого-географическом, оборонно-спортивном профилях к «ядру» целесообразно добавить такие стохастические темы, как: бином Ньютона; полная вероятность и формула Байеса в физике (медицине), независимые повторные испытания в демографии (экологии), виды случайных вели-^ чин в баллистике (сельском хозяйстве); статистические гипотезы в генетике аналитической химии, медицине, социологии), элементы теории корреляции и регрессионного анализа в экономике (анатомии, психологии, технике, эмбриологии) и др. Небольшие коррективы следует внести и в классы социально-гуманитарного, филологического, художественно-эстетического профилей, например, добавив к «ядру» такую тему, как «Статистические гипотезы в лингвистике (археологии и др.)».

Дополняет и расширяет базовый и профильный уровни следующий уровень отбора стохастического материала - элективный. Вариативность материала на профильном и элективном уровнях достигается через реализацию прикладной направленности обучения стохастике (рассмотрение прикладных задач, приближенных к будущей профессиональной деятельности и пр.).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (228 наименований), 6 приложений; иллюстрирована 3 схемами, 10 таблицами и 12 рисунками.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

Полученные результаты во второй главе позволяют сделать следующие выводы:

1. Учёт исторического опыта, целей обучения стохастике на старшей ступени, принципов отбора содержания, а также требований, предъявляемых к прикладным задачам, позволил разработать учебно-методический комплекс элективного курса «Случайность вокруг нас», реализующий прикладную направленность обучения стохастике в старших классах средней школы: программа электива; учебно-методические материалы; набор конкретных прикладных задач к каждой теме.

2. Различные этапы опытно-экспериментальной работы, проведённой в средней общеобразовательной школе № 43 им. майора милиции А. Коврижных г. Липецка, школе-гимназии № 97 г. Ельца, лицее № 5 г. Ельца, МОУ СОШ № 15 г. Ельца, МОУ СОШ № 95 г. Ельца и в Станов-лянской СОШ Становлянского района Липецкой области обосновали необходимость и возможность применения УМК в учебном процессе.

3. В, ходе опытно-экспериментальной работы на различных её этапах были опробованы содержание и структура предложенной методики, система планирования занятий и система форм занятий, способствующие эффективному решению цели курса.

4. Об эффективности методики мы судили по степени сформированности стохастических и прикладных знаний и умений, уровню развития критического мышления учащихся в экспериментальной группе, а также на основе сопоставления данных анкет контрольной и экспериментальной групп.

5. Структура и содержание предложенных прикладных стохастических задач способствуют повышению познавательного интереса школьников к предметам естественно-математического и гуманитарного циклов. Таким образом, УМК может использоваться при обучении стохастике как в обычных, так и в профильных классах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное диссертационное исследование было нацелено на выявление сущности прикладной направленности обучения стохастике и разработке на этой основе учебно-методического обеспечения обучения стохастике старшеклассников.

Обучение математике через систему задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, носящих прикладной характер, обеспечило формирование представлений вероятностно-статистического характера и умений их применять при анализе ситуаций, носящих характер случайности.

В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования, состоящая в том, что реализация прикладной направленности обучения стохастике в старших классах средней школы окажется эффективной, если:

- содержание стохастического материала будет представлено на трёх уровнях: базовом, профильном, элективном;

- набор стохастических задач, изучаемых в школе, будет расширен и представлен во всём их многообразии;

- содержание методического обеспечения стохастической линии будет дополнено «Содержательным тезаурусом»;

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты:

1. Аппарат стохастики является важным компонентом в формировании ^ общеинтеллектуальной и профессиональной культуры современного человека, для мотивации овладения которым необходим постоянный показ практической важности данного раздела математики. Первоначально в школьное обучение была внедрена статистическая составляющая, затем комбинаторная и уже впоследствии вошли элементы теории вероятностей. Исторический опыт указал на существенную трудность, возникшую в результате введения стохастической составляющей в школьное обучение, - несбалансированное отражение её прикладного потенциала.

2. Основные пути реализации прикладной направленности обучения стохастике состоят во включении прикладных задач, обучении математическому моделированию реальных жизненных ситуаций, использовании адаптированных для старшеклассников электронных средств прикладного и иллюстративного назначения. Каждый из этих приёмов вносит неповторимый вклад в реализацию прикладной направленности обучения стохастике, поэтому не может рассматриваться изолированно. Только их комплексное рас

I смотрение позволит достичь желаемого результата на современном этапе.

3. В исследовании представлены требования к прикладным стохастическим задачам. Задачи должны служить основным образовательным целям обучения; быть ориентированными на развитие определённых качеств личности (это требование продиктовано современными тенденциями гуманизации и гуманитаризации образования); предусматривать органическую связь с системой математических понятий школьного курса математики; отражать существенные законы и факты из других предметных областей; включать содержание, приближенное к тематике будущей профессиональной деятельности; должны быть разнообразными по содержанию.

I 4. Охарактеризовано содержание стохастического материала, изучаемого на базовом уровне (элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики), и определено содержание стохастического материала, изучаемого на профильном (базовый уровень + дополнительные вопросы из комбинаторики: бином Ньютона; теории вероятностей: полная вероятность, формула Байеса, независимые повторные испытания, различные виды случайных величин; математической статистики: проверка статистических гипотез, элементы теории корреляции и регрессионного анализа) и элективном уровнях (углубление и расширение материала соответствующего профиля).

5. Разработан УМК, обеспечивающий реализацию прикладной направленности обучения элементам стохастики в старших классах средней школы: программа элективного курса «Случайность вокруг нас»; учебно-методические материалы; набор конкретных прикладных задач к каждой теме.

6. Результаты опытно-экспериментальной работы показали, что разработанная методика обучения стохастике, реализующая прикладную направленность, способствует формированию стохастических и прикладных знаний и умений, познавательного интереса и качеств мышления учащихся.

7. Составлена программа курса по выбору для студентов физико-математических факультетов вузов, ориентированного на формирование специальных и профессиональных знаний, умений и навыков, способствующих теоретическому и практическому усвоению методики обучения школьников элементам стохастики с учётом прикладной направленности.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Щербатых, Сергей Викторович, Елец

1. Авдеева, H.H. О статистическом образовании в школе Текст. / H.H. Авдеева // Математика в школе. - 1973. - №3. - С.4-8.

2. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. -М.: Просвещение, 2001.

3. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под общ. ред. А.Н. Колмогорова. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.

4. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 11 кл. / Ю.М. Колягин и др. М.: Мнемозина, 2002.

5. Александрова, Н. В. Математические термины Текст.: справочник / Н.В. Александрова. -М.: Высшая школа, 1987.

6. Андронов, И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР Текст. / И.К. Андронов. М.: Просвещение, 1967. -С.21.

7. Аргунов, Б.И. О некоторых путях и средствах реализации воспитательных функций школьного курса математики Текст. / Б.И. Аргунов // Преподавание геометрии в 9-10 классах: сб. статей / Сост. З.А. Скопец, P.A. Хабиб. М.: Просвещение, 1980. - С. 6-7.

8. Арнольд, В.И. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / В.И. Арнольд // Математическое образование. -1997.-№2.

9. Архонтова, P.A. Межпредметные связи и формирование понятия функции Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Архонтова P.A. -Казань, 1972.- 16 с.

10. Ахлимирзаев, А. Прикладная направленность изучения начал математического анализа в старших классах средней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Ахлимирзаев Ахмаджон. М., 1991.- 14 с.

11. Бабанский, Ю.К. Об актуальных проблемах совершенствования обучения в общеобразовательной школе Текст. / Ю.К. Бабанский // Советская педагогика. 1979. -№3.

12. Баврин, И.И. Высшая математика Текст.: учеб. для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов / И.И. Баврин. М.: Издательский центр «Академия»; Высшая школа, 2000. - 616 с.

13. Белозерцев, Е.П. Образование: историко-культурный феномен Текст.: курс лекций / Е.П. Белозерцев. СПб.: Издательство Р. Асланова «Юридический центр Пресс», 2004. - 704 с.

14. Бин-Шахна, А.О. Прикладная направленность изучения элементов математического анализа в старших классах школ Йемена Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Бин-Шахна Ахмед Омар. М., 1996.

15. Блох, А.Я. О решении задач на оптимизацию в курсе математики старших классов Текст. / А.Я. Блох // Математика в школе. 1981. - № 1. -С.32-35.

16. Богданова, Е.Г. Старинные задачи о случайном Текст. / Е.Г. Богданова // Математика в школе. 2001. - № 9. - С.64-69.

17. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д.Н. Богоявленский, H.A. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-347 с.

18. Болотюк, В.А. Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы Текст.: дис. .канд. пед. наук: 13.00.02 / Болотюк Владимир Анатольевич. Омск, 2002.-176 с.

19. Булычёв, В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл. Текст.: пособие для общеобразоват. учеб. заведений / В.А. Булычёв, Е.А. Бунимович. М.: Дрофа, 2002.-160 с.

20. Буняковский, В.Я. Основания математической теории вероятностей Текст.: сочинения В.Я. Буняковского, орд. акад. / В.Я. Буняковский. -СПб., 1846.-478 с.

21. Бычков, Б.П. 100-летие программ преподавания математики в русской гимназии Текст. / Б.П. Бычков // Математика в школе. 1972. - № 6. -С.79-81.

22. Бычкова, Л.О. Об изучении вероятности и статистики в школе Текст. / Л.О. Бычкова, В.Д. Селютин // Математика в школе. 1991. - № 6. -С.9-12.

23. Бычкова, Л.О. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Бычкова Лидия Олеговна. М., 1991.- 135 с.

24. Бычкова, Л.О. Формирование статистического мышления на уроках математики в 5-6 классах Текст. / Л.О. Бычкова // Актуальные проблемы современной методики обучения предметам естеств.-мат. цикла.- М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1990. С.73-75.

25. Вейц, Б.Е. Алгебра и начала анализа Текст.: пробный учебник для 9 кл. / Б.Е. Вейц, И.Т. Демидов; под общ. ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1969. - 264 с.

26. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса Текст.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 288 с.

27. Виноградов, Ю.С. Математическая статистика и её применение к исследованиям в текстильном производстве Текст. / Ю.С. Виноградов. -М.: Гизлегпром, 1956. 260 с.

28. Гамезо, М.В. Атлас по психологии Текст. / М.В. Гамезо, И.А. Дома-щенко. М.: Российское педагогическое агентство, 1998. - С. 185.

29. Гельфанд, М.Б. Упражнения межпредметного характера в теме «Производная» Текст. / М.Б. Гельфанд, В.П. Берман // Физика в школе, 1979. №2. - С.31-36.

30. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике Текст.: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. 8-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 405 с.

31. Гнеденко, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

32. Гнеденко, Б.В. Очерк по истории теории вероятностей Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 88 с.

33. Гнеденко, Б.В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе Текст. / Б.В. Гнеденко // На путях обновления школьного курса математики. М., 1978. - С. 17.

34. Гнеденко, Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование Текст. / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. 1968. -№1. -С.8-16.

35. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1982. -С.52-71.

36. Гобза, Г. Столетие Московской 1-й гимназии. 1804-1904 гг. Текст.: краткий исторический очерк / Г. Гобза. М., 1903. - 444 с.

37. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

38. Григорян, A.A. Закономерности и парадоксы развития теории вероятностей: философско-методологический анализ Текст. / A.A. Григорян. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 120 с.

39. Гринёва, Е.Ф. Французско-русский словарь Текст.: ок. 25000 слов / Е.Ф. Гринёва, Т.Н. Громова. -М.: Рус. яз., 1991. 576 с.

40. Давидов, А.Ю. Начальная алгебра Текст. / A.IO. Давидов. Изд. 24-е, перераб. и доп. И.И. Давидовым. При участии А .Я. Билибина,

41. B.В. Люша. М.: Гос. изд., 1922.

42. Дворяткина, С.Н. Практикум по математическому моделированию биологических процессов Текст.: учебно-методическое пособие /

43. C.Н. Дворяткина. -М.: МПУ, 2000. 102 с.

44. Денисова, М.И. Применение математики к решению прикладных задач Текст. / М.И. Денисова, H.A. Беспалько // Математика в школе. 1981.- № 2. С.28-29.

45. Длин, A.M. Математическая статистика в технике Текст. / A.M. Длин.- М.: Советская наука, 1949. 224 с.

46. Донченко, Н.Т. Осуществление взаимосвязи в обучении физике и математике в средней школе (8-10 классы) Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Донченко Н.Т. Киев, 1984. - 24 с.

47. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. -1990. -№6. -С.2-5.

48. Дорофеев, Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе, 1980. -№ 5. -С.12.

49. Евдокимова, Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 /Евдокимова Галина Семёновна. -М., 2001.-415 с.

50. Ерёмина, Е.А. Справочник школьника по химии Текст.: 8-11 кл./ Е.А. Ерёмина, В.В. Ерёмин, Н.Е. Кузьменко. М.: Дрофа, 1997. - 208 с.

51. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов Текст.: учебник / О.Ю. Ермолаев. 3-е изд., испр. - М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2004. - 336 с.

52. Жак, Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математики Текст. / Я.Е. Жак // Математика в школе, 1983. № 5. - С. 15-19.

53. Жуков, A.B. Вступительные экзамены в Оксфорд Текст. / A.B. Жуков, A.C. Кравченко // Математика в школе, 2005. № 9. - С.72-74.

54. Захаров, В.Б. Общая биология Текст.: учеб. для 10-11 кл. общеобразо-ват. учеб. заведений / В.Б. Захаров, С.Г. Мамонтов, Н.И. Сонин. 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 624 с.

55. Земляков, А.Н. Дифференциальные уравнения как модели физических процессов Текст. / А.Н. Земляков // Математика в школе. 1979. - №1. - С.55-62.

56. Зубарева, И.И. Математика Текст.: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2002.

57. Зубарева, И.И. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2003.

58. Иванов, И.А. Методика реализации прикладной направленности школьного курса алгебры и начал анализа в инженерно-физических классах Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Иванов Игорь Анатольевич. СПб., 1997. - 192 с.

59. Икрамов, Д.И. Математическая культура Текст. / Д.И. Икрамов. -Ташкент: Укитувчи, 1981. 277 с.

60. Ионин, Ю.И. Интеграл и его приложения в классах с углублённым изучением математики Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Ионин Ю.И. М., 1976. - 24 с.

61. История математического образования в СССР Текст. Киев, 1975.

62. История отечественной математики Текст.: Т. 2. 1801-1917. Киев: Наукова думка, 1967. - 616 с.I

63. Кабехова, Л.М. Методика построения единого курса «Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» для 9 класса средней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Кабехова Любовь Магометовна.-Л., 1971.-21 с.

64. Каган, В.Ф. Реформа преподавания математики Текст. / В.Ф. Каган // Борель Э. Элементарная математика: 4.1. Одесса: Матезис, 1911. -С.ХХ1У- XXVIII.

65. Казимиров, А.Г. Как показать учащимся значение математики в технике, производстве Текст. / А.Г. Казимиров // Учёные записки / Горьков-ский гос. пед. ин.-т. Горький, 1971. - С. 169-193.

66. Канеканян, А.-Т.А. Изучение практических задач и элементов при-|г кладной математики в курсе математики средней школы Текст.: дис.канд. пед. наук: 13.00.02 / Канеканян Аршафир-Т. Адам. Ереван, 1984.-165 с.

67. Карп, А.П. Письменные выпускные экзамены по алгебре в России за 100 лет Текст. / А.П. Карп. СПб.: СГУ педагогического мастерства, 1998.-86 с.

68. Карпова, В.И. Прикладная направленность преподавания математики в военно-инженерном вузе как средство формирования систематичности научных взглядов Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Карпова В.И. Пермь, 1999. - 155 с.

69. Касьянов, В.А. Физика. 10 класс Текст.: учеб. для общеобразоват. учреждений / В.А. Касьянов. 5-е изд., дораб. - М.: Дрофа, 2003.

70. Касьянов, В.А. Физика. 11 класс Текст.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / В.А. Касьянов. -М.: Дрофа, 2001.

71. Кацман, И.И. Теория соединений и бином Ньютона. С примерами и за> дачами с решениями Текст. / И.И. Кацман. Киев, 1916. - 31 с.

72. Келбакиани, В.Н. Проблема осуществления межпредметных связей математики и химии: (В педвузе и в школе) Текст.: метод, руководство для учителей / В.Н. Келбакиани. Тбилиси: Изд-во Тбилисского университета, 1984. - 136 с.

73. Киселёв, А.П. Элементарная алгебра Текст. / А.П. Киселёв. Изд. 3-е, перераб. согласно программам труд, школы 2-й ступени. С 54 черт, и многочисленными упражнениями. - М.-Пг., Гос. изд., 1923. - 382 с.

74. Коджаспиров, А.Ю. Словарь по педагогике Текст. / АЛО. Коджаспи-ров, Г.М. Коджаспирова. М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский1.центр «МарТ», 2005. 448 с.

75. Колмакова, Н.Р. Прикладные задачи как средство пропедевтики основных понятий математического анализа в школе Текст.: дис. . канд.пед. наук: 13.00.02 / Колмакова Наталья Робертовна. Красноярск, 1991.-169 с.

76. Колмогоров, А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику Текст. / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. 1968. - № 2. -С.63-72.

77. Колмогоров, А.Н. Роль русской науки в теории вероятностей Текст. / А.Н. Колмогоров // Учёные записки Московского университета. 1947. -Т.1, кн. 1.

78. Колягин, Ю.М. О прикладной и практической направленности обучения математике Текст. / Ю.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе. 1985. - № 6. - С.27-32.

79. Колягин, Ю.М. О создании курса математики для школ и классов экономического направления Текст. / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.Е. Фёдорова // Математика в школе. 1993. - № 3. - С.43-45.

80. Колягин, Ю.М. Планирование учебного материала в классах гуманитарного направления Текст. / Ю.М. Колягин и др. // Математика в школе. 1996. -№3.- С. 15.

81. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст.-М., 2002.

82. Краевич, К.Д. Курс начальной алгебры Текст.: сост. для средних учебных заведений / К.Д. Краевич. 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: типография Императорской Академии наук, 1866. - 228 с.

83. Крупская, Н.К. Главное в преподавании математики Текст.: педагогические сочинения в 10-ти т. / Н.К. Крупская. М., 1960. - 9 т. - С.700-701.

84. Крутихина, М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры восьмилетней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики

85. Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Крутихина M.B. Л., 1986. -213 с.

86. Крылов, А.Н. Прикладная математика и её значение для техники Текст. / А.Н. Крылов. M.-J1.: Научно-техническое издание, 1981.-15 с.

87. Кузнецов, A.A. Новая структура и содержание образования на старшей ступени школы Текст. / A.A. Кузнецов, JI.O. Филатова. М.: Новая школа, 2005. - 128 с.

88. Кузьменко, Н.Е. Начала химии Текст.: современный курс для поступающих в ВУЗы / Н.Е. Кузьменко, В.В. Ерёмин, В.А. Попков. М.: Федеративная Книготорговая Компания, 1997. - т. 1. - 448 с.

89. Курындина, К.Н. Формирование статистических представлений у учащихся в условиях взаимодействия школьных предметов Текст.: авто-реф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Курындина Ксения Николаевна. -М, 1980. -24 с.

90. Лебедев, O.E. «Момент истины» в процессе модернизации Электронные ресурсы. / O.E. Лебедев / http://www.spbappo.ru/material/popp/me-tod/ lebedev.doc.

91. Левин, В.И. Некоторые вопросы преподавания математики в средней школе Текст. / В.И. Левин // Математическое просвещение. 1959. -№4. - С.9.

92. Левитан, Е.П. Астрономия Текст.: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Е.П. Левитан. М.: Просвещение, 1994. - 207 с.

93. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. 2-е изд. перераб. - М.: Высшая школа, 1991.-224 с.

94. Ленин, В.И. Полное собрание сочинений Текст. / В.И. Ленин. М., 1973. - т.36, с. 192.

95. Лунский, H. Политическая арифметика. Краткий элементарный курс V долгосрочных финансовых операций Текст. / Н. Лунский. Одесса:

96. Типография Е.И. Фесенко, 1898. 64с.

97. Любимов, Л.Л. Основы экономики Текст.: учебное пособие к курсу «Введение в обществознание» для 10-11 кл. общеобразоват. учебных заведений / Л.Л. Любимов, И.В. Липсиц. М.: Просвещение, 1994. -159 с.

98. Лютикас, B.C. Школьнику о теории вероятностей Текст.: учеб. посо-* бие по факультативному курсу для учащихся 8-10 кл. / B.C. Лютикас.

99. М.: Просвещение, 1976. 112 с.

100. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей Текст.: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под общ. ред. С.А. Теляков-ского. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 78 с.

101. Максаковский, В.П. Экономическая и социальная география мира Текст.: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / В.П. Максаков1.ский. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 288 с.

102. Максимова, В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения Текст.: кн. для учителя / В.Н. Максимова. М.: Просвещение, 1984.-143 с.

103. Маневич, Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Маневич Давид Вульфович. Ташкент, 1990. -416с.

104. Марков, A.A. О проекте П.С. Флорова и П.А. Некрасова Текст. / A.A. Марков // «Журнал МНП». 1915. - № 5 (май). - С.26-34.щ, 104. Матвеев, Н.М. Математическое моделирование реальных процессов

105. Текст. / Н.М. Матвеев, A.B. Доценко. Л.: Знание, 1985.

106. Математика: Арифметика, алгебра, анализ данных Текст.: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2003.

107. Математика: Арифметика, алгебра, анализ данных Текст.: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2003.

108. Математика: Арифметика, алгебра, анализ данных Текст.: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2003.

109. Математика Текст.: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, Дрофа, 2003.

110. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, Дрофа, 2003.

111. Математика Текст.: учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1995.-223 с.

112. Математика Текст.: учеб. пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1996.-207 с.

113. Материалы по коммерческому образованию. Вып. II. Коммерческие училища. Съезд директоров и представителей попечительных советов в янв. месяце 1902г. в г. СПб. Текст. СПб., 1902. - С.69-79.

114. Махмутов, М.И. Современный урок: вопросы теории Текст. / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1981. - С.36.

115. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин Текст.: пособие для учителей. Сб. статей / Под общ. ред. В.Н. Фёдоровой. М.: Просвещение, 1980. - 208 с.

116. Метельский, H.B. Пути совершенствования обучения математике: про-•< блемы современной методики математики Текст. / Н.В. Метельский.

117. Минск: Изд-во университетское, 1989. 169 с.

118. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методи-* ка Текст.: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /

119. А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987.-416 с.

120. Методика факультативных занятий в 9-10 классах: Избр. вопросы математики Текст.: пособие для учителей / И.Н. Антипов, В.Н. Берёзин, A.A. Егоров и др.; сост.: И.Л. Никольская, В.В. Фирсов. М.: Просвещение, 1983.- 176 с.

121. Минкина, Ф.Ф. Критическое мышление учащихся и педагогические i способы его формирования: На материале обществоведческого курса

122. Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Минкина Фания Фатыховна. -Казань, 2000.-166 с.

123. Минковский, В.Л. Педагогические идеи и деятельность академика A.A. Маркова Текст. / В.Л. Минковский // Математика в школе. -1952.- № 5.-С.10-16.

124. Мирзоахмедов, М. Методика обучения решению прикладных задач при углубленном изучении математики Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Мирзоахмедов Мавлон. Душанбе, 1989. - 125 с.

125. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. / у А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2002.

126. Мордкович, А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных Текст.: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. М.: Мнемозина, 2003. - 112 с.

127. Морозов, Г.М. Методика формирования умений строить математические модели при обучении математике Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Морозов Г.М. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1978. -21 с.

128. Мышкис, А.Д. О прикладной направленности преподавания математики в средних специальных учебных заведениях Текст. / А.Д. Мышкис // Методические рекомендации по математике; под общ. ред. Я.С. Бродского. -М., 1989.-Вып. 12.-С.5-6.

129. Некрасов, П.А. Об учебных особенностях 2-х направлений математического курса средней школы Текст. / П.А. Некрасов // Доклады, читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей в Москве. М., 1915.-С.83-93.

130. Некрасов, П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы Текст. / П.А. Некрасов // Математическое образование. 1914. -№3. - С.126-136.

131. Некрасов, П.А. Теория вероятностей и математика в средней школе Текст. / П.А. Некрасов // «Журнал МНП». 1915. - февраль. - С.101-102.

132. Никифоровский, В.А. Вероятностный мир Текст. / В.А. Никифоров-ский. М.: Наука, 1992. - 174 с.

133. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы (№03-93 ин/13-03 от 23.09.2003) Текст. // Математика в школе. 2003. -№9. -С.2-3.

134. Общая биология Текст.: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Д.К.Беляев, А.О. Рувинский, H.H. Воронцов и др. М.: Просвещение, 1992. - 271 с.

135. Общая биология Текст.: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Ю.И. Полянский, А.Д. Браун, Н.М. Верзилин и др.; под общ. ред. Ю.И. Полянского. -21-е изд. -М.: Просвещение, 1991.-287 с.

136. Ожегов, С.И. Словарь русского языка Текст.: 70000 слов; под общ. ред. Н.Ю. Шведовой / С.И. Ожегов. 21-е изд., перераб. и доп. - М.: Рус. яз., 1989.-924 с.

137. Орлов, В.А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения Текст. / В.А. Орлов // Профильное обучение в условиях модернизации школьного образования. М.: ИОСО РАО, 2003.-С.93-96.

138. Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся ПИЗА-2003 Электронные ресурсы. Москва, 2004 / http://www.centeroko.ru.

139. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике Текст. / Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. -М.: Дрофа, 2000.-80 с.

140. Павловский, А.Ф. О вероятности Текст. / А.Ф. Павловский // Харьковский университет. Речи, произнесённые на торжественном собрании университета 30 августа 1821 г. Харьков, 1921. - С.3-28.

141. Панина, Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Панина Наталья Владимировна. Орёл, 2004. - 230 с.

142. Панкратова, В.Г. О сохранности математических знаний Текст. /

143. B.Г. Панкратова, A.C. Сергеева // Математика в школе. 1976. - №2.1. C.58.

144. Пейперт, С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи Текст. / С. Пейперт. М., 1989.

145. Петерсон, JI.Г. Моделирование как средство формирования представ

146. Щ лений о понятии функции в 4-6 классах средней школы Текст.: дис. .канд. пед. наук: 13.00.02 / Петерсон Л.Г. М., 1984. - 182 с.

147. Плоцки, А. Вероятность в задачах для школьников Текст.: кн. для учащихся / А. Плоцки. М.: Просвещение, 1996. - 191 с.

148. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. 1997. - №2. - С.24-28.

149. Плоцки, А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания икак новый элемент математического и общего образования Текст.: дис. . докт. пед. наук в форме научного доклада: 13.00.02 / Плоцки Адам. С.-Петербург, 1992. - 52 с.

150. Плоцки, А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. -1991. -№3. -С.69-71.

151. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа.- Изд. 2-е испр. М.: Наука, 1975. - 463 с.

152. Поллак, Х.О. Как мы можем научить приложениям математики Текст. / Х.О. Поллак // Математика в школе. 1971. - № 2. - С.23.

153. Полякова, Т.С. История математического образования в России Текст. / Т.С. Полякова. М.: Изд-во Московского ун-та, 2002. - 624 с.

154. Попков, В.А. Избранные проблемы педагогического исследования Текст.: пособие для начинающего аспиранта / В.А. Попков, A.B. Кор-жуев. М.: Янус-К, 1999. - 104 с.

155. Потоцкий, М.В. О педагогических основах обучения математике Текст. / М.В. Потоцкий. М., 1963.щ- 151. Практикум по методике преподавания математики в средней школе

156. Текст.: учеб. пособие для студентов физ.-мат. факульт. педагог, ин-тов; под общ. ред. В.И. Мишина. -М.: Просвещение, 1993. 192 с.

157. Программа средней школы. Переработанный проект. Математика Текст.-M., 1967.-С.35.

158. Программа средней школы. Проект. Математика Текст. М., 1947. -С.19.

159. Программы восьмиклассных коммерческих училищ. Министерство торговли и промышленности. Утверждены Министром торговли и промышленности 17 мая 1914г. Текст. СПб., 1914.-С.55-58.

160. Программы советской единой трудовой школы I и II ступени Текст. -Минск, 1919.-С.41.

161. Программы средней школы на 1954/55 учебный год. Математика Текст.-М., 1954. С.37-38.

162. Программы средней школы на 1956/57 учебный год. Математика Текст.-M., 1956.-С.43.

163. Программы средней школы на 1963/64 учебный год. Математика Текст.-М., 1963.-С. 16.

164. Программы средней школы. Математика. V-X классы Текст. М., 1961. - С.23-24.

165. Программы средней школы. Математика. Утверждена Министерством просвещения РСФСР Текст. M., 1952. - С.35.

166. Прудников, В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков Текст. / В.Е. Прудников. М.: Учпедгиз, 1956. - 640с.

167. Психология решения учащимися производственно-технических задач Текст. / Под общ. ред. [и с введ.] H.A. Менчинской. М.: Просвещение, 1965.-255 с.

168. Рейнгард, И.А. Сборник задач по геометрии и тригонометрии с практическим содержанием Текст. / И.А. Рейнгард. М.: Учпедгиз, 1960. -116 с.

169. Рекомендации конференции министерствам народного просвещения, Ü1 относящиеся к преподаванию математики в средней школе Текст. //

170. Математическое просвещение, 1957. -№1. С.17-18.

171. Рыжик, В.И. 30000 уроков математики Текст.: кн. для учителя /

172. B.И. Рыжик. М.: Просвещение, 2003. - 288 с.

173. Саввина, O.A. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России Текст.: монография / O.A. Саввина. М.: МПУ, ЕГУ, 2001. - Часть 1 (XVIII - первая поло• вина XIX вв.). 143 с.

174. Саввина, O.A. Московскому математическому кружку 100 лет Текст. / O.A. Саввина, C.B. Щербатых // Математика в школе. 2005. - №8.1. C.77.

175. Савич, А.Н. Приложение теории вероятностей к вычислению наблюдений и геодезических измерений Текст.: учебные руководства для военно-учебных заведений / А.Н. Савич. СПб.: В типографии Императорской Академии Наук, 1857. - 196 с.

176. Селютин, В.Д. Методика формирования готовности учителя к обучению школьников стохастике Текст. / В.Д. Селютин. Орёл: ОГУ, 2001.-164 с.

177. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст.: автор, дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Селютин Владимир Дмитриевич. М., 2002. -35 с.

178. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Селютин Владимир Дмитриевич. Орёл, 2002. -344 с.

179. Селютин, В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике Текст. / В.Д. Селютин // Математика в школе. 2003. - № 4. -С.63-67.

180. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии Текст. / Е.В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2003. - 350 с.

181. Симонов, A.C. Экономика на уроках математики Текст. / A.C. Симонов. -М.: Школа-Пресс, 1999. 160 с.

182. Смирнов, Н.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений Текст. / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. -М.: Физматгиз, 1959.-436 с.

183. Соболев, C.JI. Судить по конечному результату Текст. / С.Л. Соболев // Математика в школе. 1984. - № 1. - С. 15-19.

184. Соловьёв, Ю.П. Два принципа построения образовательных программ Текст. / Ю.П. Соловьёв // Математика в образовании и воспитании; сост. В.Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. - С.208.

185. Сомов, О.И. Начальная алгебра Текст.: по поручению начальства Морского кадетского корпуса / О.И. Сомов, орд. проф. С.-Петербургского университета и чл.-кор. Академии наук. СПб.: типография А. Якобсона, 1860.-241 с.

186. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Текст. // Математика в школе. 2004. -№ 4. - С.4-16.

187. Сухорукова, Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Сухорукова Елена Владимировна. М., 1997. - 207 с.

188. Теоретические основы содержания общего среднего образования Текст. / Под общ. ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983.-352 с.

189. Терешин, H.A. Прикладная направленности школьного курса математики Текст.: кн. для учителя / H.A. Терешин. М.: Просвещение, 1990. -96 с.

190. Тихонов, А.Н. Рассказы о прикладной математике Текст. / А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. М: Наука, 1979. - С.8.

191. Ткачёва, М.В. Алгебра, 7-9: Элементы статистики и вероятность Текст.: учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 111 с.

192. Ткачёва, М.В. Элементы стохастики в курсе математики VII-IX классов основной школы Текст. / М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова // Математика в школе. 2003. -№ 3. - С.36-49.

193. Тодгентер, И. Алгебра Текст.: для употребления в учебных заведениях и самообучения (с обширным собранием примеров): [пер. с англ.] / И. Тодгентер. СПб.: Типография Товарищ. «Общественная Польза», Больш. Подъяч., № 39, 1891. - 530 с.

194. Треплина, О.Ф. Связь обучения с жизнью как средство формирования мотивации учения старшеклассников Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Треплина Ольга Фёдоровна. Ростов н/Д., 1989. -24 с.

195. Труды 1-го Всероссийского Съезда преподавателей математики 27 декабря 1911 г. Текст. 3 января 1912 г. Том 2. Общее собрание. - СПб: Типография «Север», 1913. - С.334-335.

196. Труды комиссии по вопросу об улучшении в средней общеобразовательной школе Текст. 1900. -Вып.1. - С.1-12.

197. Тюрин, Ю.Н. Теория вероятностей и статистика Текст. / Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. - 256 с.

198. Указания к программам для неполной средней и средней школы на 1934/35 уч.г. Математика Текст. М.-Л., 1934. - С.104-105.

199. Улухходжаев, А. Усиление прикладной направленности курса математического анализа в педагогическом институте Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Улухходжаев Аман. -М., 1988. 16 с.

200. Учебные планы и примерные программы предметов, преподаваемых в реальных училищах МНП. Утверждены г. Министром народного просвещения на основании §13 Устава реальных училищ Текст. СПб., 1873. - С.47-54.

201. Учебные планы и примерные программы предметов, преподаваемых в реальных училищах МНП. Утверждены г. Министром народного просвещения на основании §13 Устава реальных училищ, изд. 1888 г. Текст. СПб., 1889. - С.83-87.

202. Физико-математический факультет Харьковского университета за первые сто лет его существования (1805-1905) Текст.; под общ. ред.

203. И.П. Осипова и Д.И. Багалея. Харьков: Издание Университета, 1908.-248,357с.

204. Философский энциклопедический словарь Текст. / Редкол.: С.С. Аве-ринцев, Э.А. Араб-Оглы, Л.Ф. Ильичёв и др. 2-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1989.-815 с.

205. Фирсов, В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Фирсов Виктор Васильевич. М., 1974. - 161 с.

206. Фирсов, В.В. О прикладной ориентации школьного курса математики

207. Текст. / В.В. Фирсов // Углубленное изучение алгебры и анализа; сост. С.И. Шварцбурд, O.A. Боковнев. -М.: Просвещение, 1977. С.215-239.

208. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л.М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 205 с.

209. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика Текст.: учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л.М. Фридман. М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с.

210. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике

211. Текст.: учебное пособие / Л.М. Фридман. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 248 с.

212. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача Текст.: книга для учителя: [пер. с нем.] / Под общ. ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1983. - 4.2. - 192 с.

213. Хомченко, Г.П. Сборник задач по химии для поступающих в ВУЗы Текст. / Г.П. Хомченко, И.Г. Хомченко. 4-е изд., испр. и доп. - М.: Новая Волна, 1997. - 303 с.

214. Хуторской, A.B. Методологические основы 12-летнего образования I: Текст. // 12-летняя школа. Проблемы и перспективы развития общегосреднего образования; под общ. ред. B.C. Леднева, Ю.А. Дика, A.B. Хуторского. М.: ИОСО РАО, 1999. - С.50-70.

215. Чанг, H.B. Прикладная направленность обучения элементам математического анализа в средней школе СРВ Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02/Чанг Н.В.-М., 1984.-141 с.

216. Чернова, Н.М. Основы экологии Текст.: учеб. для 10-11 кл. общеобра-зоват. учреждений / Н.М. Чернова, В.В. Галушин, В.М. Константинов. 3-е изд., дораб. - М.: Дрофа, 1999. - 288 с.

217. Чернышёв, Г.Л. Вероятность и статистика в биологии и химии: Одномерные распределения Текст.: учебно-справочное пособие / Г.Л. Чернышёв, В.Н. Стариков. Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 1998. - 272 с.

218. Чубарев, A.M. Невероятная вероятность (О прикладном значении теории вероятностей) Текст. / A.M. Чубарев, B.C. Холодный. М.: Знание, 1976.-128 с.

219. Чуканцов, С.М. Решение задач в курсе алгебры советской общеобразовательной школы в связи с осуществлением политехнического обучения Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Чуканцов С.М. М., 1957.-453 с.

220. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики Текст.: кн. для учителя / И.М. Шапиро. -М.: Просвещение, 1990. 96 с.

221. Щеглов, Н.Т. Начальные основания алгебры Текст. / Н.Т. Щеглов. -СПб., 1853.

222. Щербатых, C.B. Интегративный принцип построения систематического курса «Математика» на химических факультетах вузов Текст. /

223. С.В. Щербатых // Общее и частное в образовательном процессе высшей школы: сб. науч. тр. М.: МГОУ, Елец: ЕГУ им. Бунина, 2003. - С. 132136.

224. Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения школьников стохастике Текст. / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы науки в России: мат. всероссийской науч.-практ. конф. Вып. 3. / Отв. ред

225. И.Н. Камардин. Кузнецк: КИИУТ (филиал ПГУ), 2005. - Т.З. - С.214-218.

226. Щербатых, C.B. Случайность вокруг нас (учебно-методический комплекс элективного курса) Текст.: учебно-методическое пособие / C.B. Щербатых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. - 158 с.

227. Щербатых, C.B. Химический турнир для девятиклассников Текст. / C.B. Щербатых // Химия в школе. 2002. - №4. - С.89-91.

228. Щербина, K.M. Математика в русской средней школе. Обзор трудов и мнений по вопросу об улучшении программ математики в средней школе за последние девять лет (1899-1907) Текст. / K.M. Щербина. -Киев, 1908.-С.72.

229. Содержательный тезаурус Биология

230. Аллели различные состояния одного гена, определяющие разные проявления признака.

231. Антитела особые вещества, вырабатываемые лимфоцитами.

232. Ареал область распространения того или иного вида.

233. Вид это исторически сложившаяся совокупность популяций особей, сходных по морфофизиологическим свойствам, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство, занимающих определённый ареал.

234. Гамета половая клетка женского (яйцеклетка) или мужского (сперматозоид) организма.

235. Ген часть молекулы дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК), несущей информацию о структуре одной определённой молекулы белка.

236. Генетический материал совокупность генов.

237. Генотип совокупность наследственных признаков организма, полученных от родителей, - наследственная программа развития.

238. Гетерозигота зигота, имеющая два разных аллеля по данному гену.

239. Гибриды особи, произошедшие от родителей, принадлежащих к разным породам, сортам, видам или родам животных или растений.

240. Гомозигота зигота, имеющая одинаковые аллели данного гена.

241. Дигибридное скрещивание скрещивание особей, отличающихся по двум парам альтернативных признаков (генов) (III закон Г. Менделя).

242. Доминантный признак преобладающий признак, проявляющийся в потомстве у гетерозиготных особей.14. Законы Г. Менделя:

243. Закон (правило единообразия первого поколения): при скрещивании гомозиготных особей, отличающихся по одной паре признаков между собой, все гибриды первого поколения сходны между собой и похожи на того из родителей, признак которого доминирует.

244. Закон (закон расщепления): при скрещивании моногибридов между собой происходит расщепление признаков по фенотипу 3:1, по генотипу в отношении 1:2:1.

245. I Закон (закон независимого распределения наследственных факторов): расщепление по каждой паре признаков (по каждой аллели) идёт независимо от других пар признаков (относящихся к другим аллелям).

246. Зигота клетка, образовавшаяся в результате оплодотворения (слияния гамет).16