автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы

Автореферат диссертации по теме "Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы"

На правах рукописи

Щербатых Сергей Викторович

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ СТОХАСТИКЕ В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук

Москва-2012

Работа выполнена на кафедре образовательных технологий факультета педагогического образования ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент

Алексей Владиславович БОРОВСКИХ

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Елена Ивановна САНИНА

доктор физико-математических наук, профессор

Юрий Николаевич ТЮРИН

доктор педагогических наук, профессор Мария Валерьевна ШАБАНОВА

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Томский государственный

педагогический университет»

Защита диссертации состоится «27» марта 2012 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.07 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, ауд. 349.

Автореферат разослан «15» февраля 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических нау] профессор

В.И. Гаврилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Введение стохастической компоненты в школьное математическое образование имеет более чем 200-летнюю историю, первые интенции к изучению вероятности в школе восходят к ГТ.С. Лапласу. Эта история довольно драматична, она представляет собой целую серию циклов, состоящих из инициации процесса, более-менее масштабного внедрения этой линии, затем её резкой критики и последующего исключения стохастической компоненты из школьной программы.

Дискуссии по этому вопросу разворачиваются вокруг двух фундаментальных тезисов. Первый состоит в очевидной общей значимости стохастических представлений не только в профессиональной деятельности разного типа, но и в обыденной жизни, при оценке различного рода рисков, возможностей, надёжности, доверия и пр. Второй, который ему противостоит, - что стохастика в виде более или менее усечённого университетского курса теории вероятностей в школе совершенно неприемлема, она не воспринимается и не достигает тех целей, которые перед ней ставятся.

Особую остроту вопрос приобрёл в современной ситуации, когда стохастическая компонента вошла одновременно и в начальную школу (где ряд учебных комплектов явно включает элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, а один из них содержит систематически реализуемую стохастическую линию), и в основную школу (где она уже имеется в большинстве учебников), и в старшую школу. Наличие одной и той же линии на нескольких уровнях образования поставило вопрос о дублировании, поскольку повторное изучение уже освоенного по крайней мере один раз материала не активизирует развитие, а тормозит его ввиду падения основного фактора - учебной мотивации. Это требует не просто методической проработки стохастической линии школьного курса математики для её адаптации к возрастным особенностям мышления, но и фундаментального анализа возможностей этой содержательной линии обеспечивать интеллектуальное, психическое, культурное развитие на различных этапах обучения с явным выделением различия методик преподавания стохастики на каждом из этих этапов.

Существенным моментом для постановки проблемы исследования явилось то обстоятельство, что в 2002 г. приказом Министерства образования РФ была утверждена концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования. Профилизация как начальная (правильнее было бы считать пробная) ступень профессионального выбора налагает дополнительные требования не только на профильные, но и на общие курсы, предполагая их спецификацию под соответствующий профиль.

Результаты анализа имеющихся в настоящий момент исследований по теории и методике обучения стохастике показали, что применительно к профессионально-прикладной направленности данная проблема остаётся недостаточно исследованной.

Так, изучению различных проблем организации профильного обучения посвящены работы Г.И. Алексеевой, Г.В. Андерсонс, С.С. Кравцова, Н.К. Мартиной, Т.Ф. Турутиной, Л.О. Филатовой, И.В. Фролова и других, но

они не конкретизированы в отношении именно стохастической компоненты математического образования.

С другой стороны, вопросам обучения стохастике в средней школе посвящены работы Е.А. Бунимовича, JT.O. Бычковой, Б.В. Гнеденко, Ж. Кудратова, Д.В. Маневича, А. Плоцки, С.А. Самсоновой, В.Д. Селютина, Ю.Н. Тюрина и других, однако в большинстве своём они ориентированы на обучение науке о случайном в рамках именно основной школы.

Тем не менее, работы по проблемам теории и методики обучения математике в комплексе, с одной стороны, и имеющиеся концепции прикладной и профессиональной направленностей обучения математике (T.JI. Луканкин, М.И. Махмутов, P.A. Низамов, H.A. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), с другой, создают одну из теоретических предпосылок для разработки концепции методической системы обучения стохастике в профильных классах.

По этой причине в качестве научной проблемы исследования был выдвинут вопрос о том, каковы условия построения эффективной методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, а в качестве начальной гипотезы выбран тезис о том, что в профильных классах обучение стохастике должно иметь чёткую ориентацию на предполагаемую будущую сферу деятельности.

Цель исследования - обосновать, спроектировать и реализовать в учебном процессе методическую систему обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

Объект исследования - обучение математике в профильных классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования - методическая система обучения стохастике в курсе математики профильных классов общеобразовательной школы в свете идей профессионально-прикладной направленности.

Особого внимания потребовал вопрос о стохастической компоненте в не-матических профилях. Для них математика, очевидно, должна носить более прикладной характер, ориентированный именно на этот профиль. Это побудило проанализировать более общин вопрос о характере прикладной направленности математики вообще и стохастики в частности. В результате было выявлено несколько качественно различных типов прикладной направленности, охарактеризованы рамки применения этих типов и установлено, что в условиях профильной дифференциации наиболее уместным является тип, который был нами назван «профессионально-прикладной направленностью». Он отличается от других, употребляемых в основной школе, тем, что ориентирован на задачи, максимально приближенные к профессиональным, не только по форме (например, для химического профиля задача формулируется как задача про пробирки, а для инженерно-технического - как задача про гайки), но и по содержанию.

Одновременно на базе одного из учебников по математике была отработана методика обучения стохастике в профильных классах ряда средних школ Липецкой области и получен достаточно богатый эмпирический опыт, подтвердивший общую эффективность профессионально-прикладной направленности в реализации стохастической линии в разных профилях. Было выделено и оха-

растеризовано стохастическое мышление как особый тип мышления, формируемый в результате обучения стохастике, позволяющий человеку адекватно воспринимать и анализировать процессы случайного характера. Следует отметить, что именно формирование стохастического мышления следует рассматривать как главное психическое новообразование, связанное с изучением стохастики. Это позволило чётко позиционировать именно развивающий характер обучения стохастике.

Следующий этап исследования состоял в обобщении и теоретической обработке полученных результатов, позволивший подняться от конкретной методики, связанной с конкретным учебником, к общей методической системе, позволяющей разрабатывать такую методику для любого учебника, в рамках любой общематематической методики и под любого учителя. Необходимость подобной разработки обусловлена и современными тенденциями реформирования системы образования, направленными на распространение не типовых, а авторских методик обучения, которые создаются в самих образовательных учреждениях. Разработанная методическая система была выражена в системе принципов, позволяющих реализовать профессионально-прикладную направленность обучения стохастике. Здесь понадобилось расширить рамки чисто предметной результативности методики, включив в рассмотрение как возрастные и профильные особенности психики и интеллекта учащихся, так и ориентацию на приоритеты современного школьного математического образования, способствовать становлению математически грамотной личности, способной регулировать собственную учебно-познавательную деятельность, стремящейся к самообразованию, к продуктивному социальному взаимодействию в современном обществе.

В разработке методической системы были использованы:

- теория конструирования содержания образования (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер и др.);

- психолого-педагогические исследования когнитивных процессов и концепция учебной мотивации (Э.Г. Гельфман, А.К. Маркова, Ж. Пиаже, Г. И. Щукина и др.);

- труды в области учебной деятельности, условий её формирования и развития (В.В. Давыдов, И.Я. Зимняя, А.К. Маркова, Д.Б. Эльконин и др.);

- теория дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, Н.Х. Розов. М.В. Ткачёва и др.).

Задачи обобщения потребовали провести ретроспективный анализ обучения стохастике и развития методики этого обучения с целью выделения основных проблем освоения такой методики и способов их решения, а также сравнить отечественный опыт обучения стохастике с зарубежным. Здесь удалось частично опереться на исследования в области теории и истории математического образования (Э.Г. Гельфман, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Г.С. Евдокимова, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, Н.Х. Розов, O.A. Саввина, С.А. Самсонова. Е.И. Санина, Г.И. Саранцев, В.Д. Селютин, A.A. Столяр, О.В. Тарасова,

B.А. Тестов, JI.M. Фридман, P.C. Черкасов, М.В. Шабанова и др.), а частично -самостоятельно провести анализ различных источников: государственных, законодательных и нормативных актов, программно-методических документов, работ в области философии, педагогики, психологии, теории и методики обучения математике, освещающих теоретические проблемы и практический опыт по внедрению стохастической линии в школьный курс математики (монографии, энциклопедии, научные сборники, учебники и методические пособия), материалов научно-практических конференций, симпозиумов, семинаров, изданий центральной и местной педагогической печати.

Наконец, сама разработка методической системы была включена в рамки ряда дидактических принципов, которые уже напрямую сопрягались с общими идеями профессионально-прикладной направленности. На этом этапе исследования были окончательно оформлены основные методологические позиции исследования, связанные с:

- работами по применению системного подхода к анализу педагогического процесса (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина,

C.К. Никулин, В.А. Тестов, A.B. Тутолмин и др.);

- фундаментальными работами по методологии личностно-деятельностного подхода (К.А. Абульханова-Славская, Б.Г. Ананьев, A.B. Боровских, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, О.Б. Епишева, А.Н. Леонтьев, A.B. Петровский, Н.Х. Розов, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.);

- трудами по методологии и методам психолого-педагогических исследований (В.В. Краевский, П.И. Пидкасистый, В.А. Сластёнин и др.).

В результате начальная гипотеза исследования трансформировалась в ряд положений, которые были обоснованы и которые обеспечивают эффективность обучения стохастике в профильных классах средней школы:

- одной из главных целей обучения стохастике должно быть создание условий для реализации профессионально-прикладной направленности;

- профессионально-прикладная направленность должна быть реализована в методической системе и включена во все её компоненты: целевой, мотиваци-онный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий и результативный;

- отбор содержания предметного материала, форм, методов и средств обучения стохастике должен отражать не только возрастные особенности старшеклассников, но и специфику будущей профессиональной деятельности;

- в построении обучения необходимо использовать опыт преподавания элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях.

Наконец, на заключительном этапе была проведена опытно-экспериментальная проверка спроектированной методической системы; на основе данных, полученных в ходе опытно-экспериментальной работы, вносились коррективы в исходную методическую систему обучения стохастике в профильных классах.

Таким образом, в процессе исследования были решены следующие задачи:

1) проведён теоретико-методический анализ состояния обучения стохастике в школьном курсе математики как в отечественных школах, так и за рубежом, а также проанализировано современное состояние школьного стохастического образования и выявлены ведущие тенденции его развития;

2) дано методологическое и теоретическое обоснование основных положений концепции профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы;

3) с позиций профессионально-прикладной направленности определена цель обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, её место в структуре целей математического образования;

4) разработаны и теоретически обоснованы принципы, которые во взаимосвязи составили концептуальную основу построения методической системы обучения стохастике через реализацию профессионально-прикладной направленности;

5) с позиций профессионально-прикладной направленности теоретически обоснован понятийный аппарат, структурные компоненты методической системы обучения стохастике в профильных классах, исследованы их взаимосвязи и разработано содержание каждого из них;

6) экспериментально проверена эффективность процесса обучения стохастике, построенного на реализации профессионально-прикладной направленности, осуществлено внедрение спроектированной методической системы и учебно-методических материалов.

В исследовании использованы следующие методы:

- теоретические: анализ философской, методологической, психолого-педагогической, исторической, методической литературы, педагогических первоисточников и периодики, учебных программ, учебников и учебных пособий, диссертаций по проблеме исследования; моделирование гипотезы, исследование и проектирование результатов и процессов её достижения на различных этапах опытно-экспериментальной работы;

- эмпирические: опросно-диагностические (анкетирование, интервьюирование, беседы, тестирование), изучение педагогической документации, анализ деятельности учащихся 10-11 классов и студентов, наблюдения, обобщение педагогического опыта, опытная работа;

- статистические методы обработки результатов опытно-экспериментальных данных.

Личный вклад диссертанта состоит в теоретической разработке концептуальных идей и положений исследования, непосредственном руководстве и осуществлении опытно-экспериментальной работы в качестве учителя математики высшей категории, доцента кафедры математического анализа и элементарной математики ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», педагога ОАУ ДПО «Липецкий институт развития образования».

Научная новизна исследования:

1) на основе изучения и анализа обширного круга источников впервые в теории и методике обучения математике реконструирована целостная историческая картина обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях;

2) выявлена и определена сущность профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы;

3) впервые разработана концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности (представляет собой совокупность положений о сущности, специфике, принципах и методической целостности системы обучения стохастике учащихся профильных классов);

4) впервые спроектирована и реализована в учебном процессе методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы основана на идее реализации профессионально-прикладной направленности. Концепция даёт возможность подготовить учащихся профильных классов общеобразовательной школы, владеющих методами стохастики, обладающих стохастическим мышлением, способных анализировать поступающую информацию с позиций логики, умеющих применять стохастические знания для описания процессов реальной действительности.

2. Построение методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы требует соблюдения следующих дидактических принципов: комплексности и связности, универсальности, расширяемости, инвариантности и вариативности, прогностичности.

3. Профессионально-прикладная направленность обучения в методической системе обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы входит во все структурные компоненты этой системы: целевой, мотива-ционный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий и результативный.

Целевой компонент представлен целью обучения стохастике в профильных классах, которая должна состоять в формировании у учащихся общих представлений об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей как адекватных средствах описания явлений и процессов реального мира, в освоении старшеклассниками организации сложной деятельности за счёт привлечения специфических методов и средств обучения, а также в развитии их стохастического мышления и повышении уровня математической культуры.

Мотивационный компонент рассматривает формирование и развитие познавательных интересов старшеклассников в рамках профильного обучения стохастике как источник формирования у них склонностей к занятию в будущем соответствующей профессиональной деятельностью.

Содержательный компонент представлен «ядром» - инвариантной ча-

стью и «оболочкой» - вариативной частью (профильным и элективным блоками). Инвариантный блок представлен перечнем стохастических понятий и фактов без включения профессионально-прикладных вопросов (определялся стандартом). Разнообразие содержательно-методического обеспечения стохастической линии для различных профилей (профильный блок оболочки) достигалось различием методических подходов, степени иллюстративности, абстрактности и т.п. При разработке конкретных программ учитывались потребности учащихся, их индивидуальные психологические особенности, склонности, интересы. Профильный блок дополняется и расширяется за счёт элективного блока (представлен элективными курсами «В мире стохастики», «История становления и развития стохастики»). Вариативность материала этого блока достигается через реализацию профессионально-прикладной направленности обучения стохастике.

Отбор материала для «оболочки» осуществляется с помощью принципов: соответствия содержательного компонента профилю обучения, универсальности стохастического образования, репрезентативности, ёмкости, соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся, минимизации, времени, перспективности.

Процессуальный компонент представлен научно обоснованными формами (внеклассная и классно-урочная), методами (словесные: рассказ, лекция, беседа; наглядные: иллюстрации, схематизация, символизация, демонстрация; работа с книгой; практические: наблюдение, стохастические игры, статистические исследования, эксперимент (в том числе статистический и мысленный статистический), лабораторная работа, практическая работа, упражнения, моделирование (имитация); интерактивные: дискуссия, деловая игра, «аквариум», метод-проектов, кейс-метод, «мозговой штурм»; контроля) и средствами (печатные; наглядные плоскостные; демонстрационные; электронные образовательные ресурсы; аудиовизуальные; учебные приборы) обучения стохастике в профильных классах.

Контрольно-диагностирующий компонент отражает требования к качеству стохастической подготовки старшеклассников, определённые ГОС и нормативными документами. Он предполагает взаимодействие педагогов и обучаемых, контроль со стороны учителя и самоконтроль, осуществляемый учащимися.

Результативный компонент заключается в анализе эффективности обучения стохастике в свете идей профессионально-прикладной направленности. Критериями эффективности спроектированной методической системы обучения стохастике в профильных классах являются: повышение уровня ЗУ Нов учащихся в области стохастики; развитие критического мышления у старшеклассников как некоторого надпредметного качества; повышение познавательного интереса к математике у старшеклассников.

4. Ряд методических принципов, разработанных в рамках построения методической системы обучения стохастике, может быть положен в основу проектирования методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности. Это принципы

профессионально-прикладной взаимосвязанности компонентов системы, профессионально-прикладного целеполагания, мотивированности, инвариантности и вариативности содержания обучения, процессуальное™, формирования творческой личности средствами математики, результативности.

5. Спроектированная методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы эффективна на практике.

Теоретическая значимость исследования заключается в том. что в нём решена научная проблема, имеющая важное значение для теории и методики обучения математике, посвященная поиску и построению эффективной системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Проведённое исследование вносит вклад в развитие категориального аппарата педагогической науки: обоснованы необходимость и целесообразность введения понятий «стохастическое образование», «профессионально-прикладная направленность обучения стохастике», «профессионально-прикладная стохастическая задача», «стохастическое мышление». Соискателем:

1) дано теоретическое обоснование роли новой содержательной линии школьного курса математики как логического завершения курса основной школы;

2) осуществлено научное решение проблемы, связанной с проектированием методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, в которой профессионально-прикладная направленность реализована в целевом, мотивационном, содержательном, процессуальном, контрольно-диагностирующем и результативном компонентах.

Практическая значимость исследования состоит в следующем:

1) определено содержание обучения стохастике в классах физико-математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений, дано обоснование эффективных педагогических способов для его усвоения учащимися;

2) разработана научно обоснованная методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности, способствующая формированию стохастических умений и навыков, мышления старшеклассников;

3) апробированы и внедрены в практику элективные курсы «В мире стохастики», «История становления и развития стохастики» для 10-11 классов, основной идеей которых является реализация профессионально-прикладной направленности;

4) созданные и опубликованные монографии, пособия, методические рекомендации, учебные материалы позволяют учителю осуществлять обучение стохастике в профильных классах, способствуют формированию у учащихся интереса к математике, осознанного выбора будущей профессии, а также могут использоваться преподавателями высших учебных заведений при проведении занятий по теории и методике обучения математике, спецкурсов на математических, физико-математических факультетах педагогических вузов, преподавателями институтов повышения квалификации педагогических кадров при разработке лекций и практических занятий по методологическим проблемам со-

вершенствования математического образования в общеобразовательной школе, в научно-исследовательской работе студентов, магистрантов, аспирантов, докторантов и педагогов-практиков.

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается методологической обоснованностью исходных теоретических положений, использованием комплекса взаимодополняющих методов и методик исследования, адекватных его целям и задачам, природе изучаемого явления, сопоставлением результатов исследования с практикой обучения стохастике в общеобразовательной школе. Репрезентативность результатов научного исследования и опытно-экспериментальных данных, использование метода моделирования образовательного процесса в общеобразовательной школе дополняются количественным и качественным анализами, соответствием полученных результатов базису системного описания и научным представлениям о развитии современной системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы на основе реализации идей профессионально-прикладной направленности.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились непрерывно по мере их разработки. База исследования: МОУ СОШ № 2, 3, 5. 6, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21, 23, 40, 42, 43, 53, 54, 60, 68, МОУ гимназии № ], 12. 19, 64, МОУ лицей № 66 г. Липецка, МОУ лицей № 5 г., МОУ гимназия № 97 г. Ьтъиа МОУ СОШ № 1, 2 г. Задонска, МОУ СОШ с. Становое Липецкой области, ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», ОАУ ДГТО «Липецкий институт развития образования».

Теоретические положения диссертационного исследования изложены в ряде работ автора. Результаты исследования внедрены в виде монографий, учебно-методических пособий, методических рекомендаций, статей. Выводы и предложения по результатам исследования могут быть использованы для дальнейшего совершенствования обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, подготовки и повышения квалификации учителей математики.

Направление исследования и отдельные его результаты обсуждались и были одобрены на международных (Днепропетровск, 2005 г., Елец. 2005. 2008 гг.; Москва, 2008, 2010 гг.; Нижний Новгород, 2010 г.; Орёл, 2006 г.: Плоцк (Польша), 2008 г.; Санкт-Петербург, 2005-2010 гг.; Саратов, 2009 г.: Тамбов, 2005-2006, 2008 гг.), всероссийских (Анапа, 2005 г.; Барнаул, 2007 г.: Волгоград, 2010 г.; Калуга, 2004 г.; Кузнецк, 2006 г.; Липецк, 2008 г.; Москва.

2010 г.; Орёл, 2006-2007, 2009 гг.; Якутск, 2010 г.), межрегиональных (Мценск. 2007 г.), региональных (Елец, 2008 г.) и научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов (Елец. 2002-2011 гг.), научно-практическом семинаре «Психолого-педагогнческпе и методические вопросы образования» (Москва, 2010-2011 гг., факультет педагогического образования МГУ имени М.В. Ломоносова), научно-методологическом семинаре Института математики и информатики (Москва.

2011 г., МГПУ), методологическом семинаре кафедры методики обучения математике (Санкт-Петербург, 2011 г., РГПУ им. А.И.Герцена), всероссийских

научно-практических семинарах (Орёл, 2006, 2008 гг.), а также на фестивале педагогических идей «Открытый урок, 2004/2005 г.» (Москва), методическом объединении учителей математики (Задонск, 2008 г.; Липецк, 2008-2011 гг.) и в творческой группе «Актуальные проблемы методики преподавания школьного курса математики» методического объединения учителей математики (Елец, 2004-2011 гг.).

Структура и объём работы. Содержание диссертации изложено на 438 страницах и состоит из введения, четырёх глав, выводов к каждой главе, заключения, списка литературы (458 наименований, из них 23 иностранных источника), 8 приложений; работа иллюстрирована 3 схемами, 31 таблицами и 23 рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована проблема, определены объект, предмет, цель исследования, поставлены задачи и отражены методы исследования, сформулирована гипотеза, охарактеризованы новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации и внедрении результатов исследования.

Первая глава «Историко-теоретичвские предпосылки и тенденции развития стохастического образования в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях» содержит четыре параграфа, в которых изложено решение первой задачи диссертационного исследования.

В параграфе 1.1. «Обучение элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школах России XIX - начала XX вв.» было установлено, что первоначально в школьное обучение вошла статистика (представленная описательной статистикой в гимназических курсах, с 1804 по 1844 гг.), затем комбинаторика (которая оставалась стабильной на протяжении длительного времени во всех типах средних учебных заведений России, с 1845 г.) и уже впоследствии вошли элементы теории вероятностей (причём только в программы коммерческих училищ, с 60-х гг. XIX века).

Одним из мотивирующих факторов введения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в среднюю школу является их связь с реальной жизнью. Именно поэтому практическая направленность обучения должна служить ориентиром при построении стохастической линии в общеобразовательной школе. Так, до революции 1917 г. реализация практической направленности обучения комбинаторике, теории вероятностей и статистике неоднократно подвергалась определённой трансформации. Первоначально практическая направленность в обучении теории вероятностей стояла во главе угла (что иллюстрируют первые публикации на русском языке), затем стали выделяться чисто теоретические аспекты этой дисциплины (учебник В.Я. Буняковского и др.). Следует отметить, что в учебниках и проектах программ конца XIX - начала XX вв. практическая направленность занимала лидирующие позиции, а вот в утверждённых программах (программы коммерческих училищ по математике 1914г.) и в проекте, предложенном П.А.Некрасовым, она не получила

должного освещения. Эта традиция нашла отражение и в современном стандарте, в котором указаны лишь чисто математические понятия стохастической составляющей в старшей школе.

В параграфе 1.2. «Опыт отечественного школьного обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в советский период» показано, что попытки введения элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьную математику предпринимались и после революции 1917 г. Существовала преемственность между передовыми дореволюционными методическими идеями и школьными программами в советское время. В частности, идеи, предложенные профессором П.А. Некрасовым, были признаны актуальными.

В этот период создается единая трудовая школа с определёнными образовательными и воспитательными задачами. Так, в проекте необязательной примерной пррграммы, разработанной Наркомпросом в 1918 г., имелся раздел «Соединения и основы теории вероятностей». В 1919 году в объяснительной записке к программе второй ступени Единой Трудовой Школы-коммуны для физико-технических групп указывается, что «теория вероятностей должна войти в курс математики» со ссылкой на активное использование статистического метода в современной физике.

Развитие в 20-х гг. XX века популяционной генетики, опирающейся на методы теории вероятностей и статистики, ещё раз доказало важность науки о случайном как в математике - науке, так и математике - учебном предмете.

Элементы теории вероятностей входили в примерные программы по математике советской школы, и по ним был в 1926 году издан учебник С.П. Виноградова. В 1925 г. для школ II ступени и рабочих факультетов вышла программа, в которую вошли следующие вероятностные вопросы: «Понятие о вероятности явлений. Сложение и умножение вероятностей. Понятие о "законе больших чисел", его опытная проверка. Элементы математической статистики. Закон случайных ошибок».

О присутствии комбинаторики в школьном обучении можно судить по содержанию программ 1933, 1934 гг. При этом вышеназванные программы не нашли реального воплощения в жизни. Это объясняется двумя основными причинами: слишком велик объём материала; нехватка квалифицированных преподавательских кадров.

Программы 1947. 1952, 1954, 1956, 1961, 1963 гг. предусматривали изучение лишь комбинаторики. В раздел «Арифметика» для технического класса отделения экспериментальных наук программы 1956 г. было включено понятие «вероятность события» и вычисление вероятностей. Однако эти программы не были претворены в жизнь. Впоследствии в течение длительного периода в средних школах изучались лишь элементы комбинаторики, которые исчезли из программ в 1960 г.

Вопрос о модернизации математического образования в отечественной школе был поставлен в начале 60-х годов XX века выдающимися математиками Б.В. Гнеденко, И.И. Кикоиным, А.Н. Колмогоровым, А.И. Маркушевнчем,

А.Я. Хинчиным, И.М. Ягломом, что обусловлено широким проникновением науки о случайном в практически каждую область человеческой деятельности.

Программа по математике 1967 года содержала такую тему, как «Начала теории вероятностей», на изучение которой отводилось 23 часа в 10 классе в курсе «Алгебра и начала анализа». Однако при утверждении новой программы начала теории вероятностей пришлось пока отклонить и рекомендовать как факультатив; тогда же А.Н. Колмогоровым была дана его разработка.

Новая программа по математике была введена в 1973 г. В ней имелся раздел, связанный с началами теории вероятностей, содержащий комбинаторные тождества, схему Бернулли, треугольник Паскаля.

Реформой 80-х годов элементы теории вероятностей и статистики вошли в программы профильных классов, в частности физико-математического и естественнонаучного, а также в факультативный курс изучения математики.

Фактологический анализ вопроса обучения элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистике в советской средней школе позволил выявить ряд как позитивных, так и негативных моментов. К позитивным моментам, на наш взгляд, следует отнести непрекращающуюся борьбу за введение науки о случайном в школу, показ её значимости для описания процессов реальной действительности (характерно для первой половины XX в.), а к негативным - незавершённость стохастической линии (игнорирование статистической составляющей), что не могло не сказаться на качестве сформированное™ стохастического мышления учащихся того времени, преобладание формального подхода к изложению материала взамен естественному (с начала реформы 60-х до 90-х гг. XX в.). Исторический опыт указал на существенную трудность, возникшую в результате введения стохастической составляющей в школьное обучение, - несбалансированное отражение её профессионально-прикладного потенциала. Содержание материала было оторвано от реальной жизни, поэтому многие учителя были за его изъятие из школьной программы.

В параграфе 1.3. «Современный этап в отечественном обучении школьников стохастике» приведён анализ действующих в настоящее время учебников и учебных пособий по математике на предмет отражения в них стохастического содержания.

В 2004 г. утверждаются федеральный компонент базисного учебного плана и примерные учебные планы для средней школы, государственный образовательный стандарт начального общего, среднего общего и среднего (полного) общего образования по математике. Отличительной особенностью этих стандартов является включение в школьные программы содержательной линии -«Анализ данных», предполагающей изучение элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики. Согласно действующему стандарту, новая линия пронизывает содержание математического материала на уровнях основной и средней (полной) школ. Изучение комбинаторики, теории вероятностей и статистики начинается с 5 класса и заканчивается в 11 классе. При этом изучение стохастики в 5 классе начинается со статистики (в этом отличие всех учебных пособий, написанных в настоящий период).

В последние годы появились новые школьные учебники, учебные пособия как для основной, так и для старшей школы. В частности, среди учебников и учебных пособий для старшей школы (10-11 классы), содержащих вероятностно-статистический материал, можно отметить учебники С.М. Никольского, М.К. Потапова, H.H. Решетникова, A.B. Шевкина «Алгебра и начала математического анализа, 10», М.И. Башмакова «Алгебра и начала анализа, ¡1», А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой «Математика, 11», «Алгебра и начат математического анализа, 11» под редакцией А.Б. Жижченко, «Алгеора и начат анализа, II» под редакцией Ю.М. Колягина, «Алгебра и математический анализ, 11» под редакцией Н.Я. Виленкина для классов физико-математического профиля, а также пособие для учителя «Вероятность и статистика ¡0-11 классы. Планирование и практикум» И.Л. Бродского и О.С. Мешавкиной и др.

Проведя сравнительно-сопоставительный анализ этих учебников и пособия, можно сделать ряд выводов:

1) авторы каждого учебника и пособия начинают изложение стохастической линии с «нуля», либо весь материал подчинён повторению ранее изученного в основной школе (А .Г. Мордкович, И.М. Смирнова), что говорит об отсутствии преемственности между основной и старшей ступенями общеобразовательной школы;

2) для каждого учебника характерна незавершённость стохастической линии, выраженная отсутствием статистической составляющей (за исключением учебника под редакцией НЛ. Виленкина и пособия И Л. Бродского ;г О.С. Мешавкиной);

3) в каждом учебнике преобладает классический, формальный подход в ю-ложении теоретического материала в ущерб естественному подходу, базнругс-щемся на частотном определении вероятности;

4) нет единого взгляда на изложение тех или иных стохастических фактов, общего содержательного наполнения;

5) излагаемый материал оторван от реальной жизни.

Можно констатировать, что в настоящий момент нет ни одного }"чебкнка. который бы в полной мере отражал идеи стохастической лннис школьного кчр-са математики.

В параграфе 1.4. «Методические особенности построения сто\\к-тычг-ской линии школьного курса математики в зарубежных школок: история и № временность» приводится анализ опыта стран, в которых стохастика присутствует в школьном курсе математики на протяжении длительного промежутка времени. Это Австралия, Аргентина, Бельгия, Великобритания, Венгрия. Германия, Польша, США, Франция, ЮАР, Япония и др., в которых элементы науки о случайном представлены на должном уровне (10-30% от общего содержание программы по математике). Выбор стран был произведён не случангю. Нам хотелось охватить каждый континент с целью показа тон значимости, которую имеет стохастическая составляющая в школьном обучении и чего до енх пор не хватает отечественной системе школьного математического образования.

Опыт зарубежных стран указал на присутствие стохастического материала в школьном курсе математики в виде сквозной линии на протяжении всего курса начальной, основной и старшей школы. Общими для всех стран являются ознакомительный период, пропедевтический курс описательной статистики, наглядной вероятности, предшествующие систематическому изучению стохастики.

Характерной чертой на каждом этапе обучения является опора на информацию, полученную из реальной жизни, - ту, которая доступна ученику и опирается на его жизненный опыт. В программах по математике зарубежных стран стохастическая линия имеет тесную связь с другими школьными предметами, в частности, биологией, географией, лингвистикой, социологией, физикой, химией, экологией, экономикой и др., что говорит о реализации её практической направленности. Методика обучения стохастике ставит во главу угла проблемный подход, выполнение учащимися исследовательских заданий, решение большого объёма практических задач. При этом приоритет отдаётся групповой форме работы. Данный подход, имея широкую апробацию, а также успешность в ходе внедрения в средние школы зарубежных стран, с учётом национального видения проблемы реализован нами в профильных классах средних школ России.

Вторая глава «Профессионально-прикладная направленность обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы» содержит три параграфа, в которых изложено решение второй задачи диссертационного исследования.

В параграфе 2.1. «Понятия "прикладной" и профессиональной" направ-ленностей: эволюция и современное состояние понятий» обосновывается введение в методико-математический оборот термина «профессионально-прикладная направленность обучения стохастике».

Умение целенаправленно и грамотно применять полученные в процессе обучения теоретические знания по тому или иному предмету на практике может служить одним из критериев оценки уровня культурного развития человека. Поэтому одним из направлений в преподавании математики должно стать освещение вопросов её профессионально-прикладной направленности. Данное обстоятельство обуславливает появление в школьном математическом образовании практико-ориентированных задач, иллюстрирующих большое влияние математики, в частности стохастики, на решение важных задач народного хозяйства и техники.

Все стохастические задачи условно можно поделить на четыре типа задач: чисто математические (используются, когда необходимо проверить фактическое знание учащимися основных формул и теорем изучаемой теории, а также применение этих знаний в стандартных ситуациях), иллюстративно-прикладные (в них прикладное содержание выступает иллюстрацией математического), функционально-прикладные (основная функция задач состоит в освоении умения прилагать те или иные математические навыки к практическим ситуациям) и профессионально-прикладные (предназначены для освоения умения использовать математику в профессиональной или модельно-

профессиональной деятельности). Последние два типа задач тесно связаны с реализацией профессионально-прикладной направленности.

Под профессионально-прикладной направленностью обучения стохастике будем понимать целенаправленный отбор и рационапьное использование в процессе обучения содержания материача (чаще задач), ориентированного на показ применимости науки о случайном к описанию процессов реальной действительности, в дальнейшей профессиональной деятельности старшеклассников, а также выбор адекватных форм, методов и средств обучения для передачи и усвоения учащимися отобранной системы знаний.

Объём понятия «профессионально-прикладная направленность обучения стохастике» составляет всё разнообразие приложений науки о случайном к естествознанию, гуманитарным дисциплинам, технике, конкретной профессиональной деятельности будущего специалиста. В настоящем исследовании в качестве ведущих компонентов реализации профессионально-прикладной направленности выступают профессионально-прикладные задачи, формы, методы и средства обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

Существо профессионально-прикладной направленности выражается в иллюстрации программного материала конкретными содержательными примерами их применения в других областях науки, в смежных дисциплинах, в систематическом использовании функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, содержание которых соответствует профилю будущей профессиональной деятельности старшеклассников. Профессионально-прикладная направленность, реализуемая в рамках профильного обучения, является тем инструментом, который позволяет осуществлять непрерывность математического образования, преемственность и безболезненный переход от школы к вузу.

В параграфе 2.2. «Профессионально-прикладные задачи: определение и спег/ифика» обосновывается введение в методико-математический оборот термина «профессионально-прикладная стохастическая задача».

В предложенном исследовании под профессионально-прикладной стохастической задачей будем понимать задачу, возникающую в реальной жизненной ситуации либо профессиональной деятельности специалиста определённого направления, в большинстве своём содержащую математические термины и адаптированную для учащихся с учётом профиля обучения, для решения которой необходимо привлечение стохастического аппарата.

Система профессионально-прикладных задач выполняет роль основного инструмента в процессе усвоения стохастических понятий, аксиом и теорем, устанавливая, таким образом, связь стохастики с реальным миром, с будущей профессиональной деятельностью учащихся профильных классов.

Нами выделены следующие требования к профессионально-прикладным стохастическим задачам, а именно, задачи должны:

1) служить основным образовательным целям обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы;

2) быть ориентированными на развитие стохастического мышления старшеклассников. их познавательного интереса к изучению математики;

3) предусматривать органическую связь с системой математических понятий школьного курса математики;

4) отражать существенные законы и факты из других предметных областей;

5) включать содержание, приближенное к тематике будущей профессиональной деятельности;

6) быть разнообразными по содержанию.

Задачи с профессионально-прикладным содержанием в школьной математике практически не встречаются. Связано это с тем, что этап построения математической модели нематематической ситуации требует больших знаний и стохастической культуры. В этой связи возникла проблема подбора и разработки задач профессионально-прикладного характера, которые могут использоваться в обучении стохастике. Материал для составления профессионально-прикладных задач можно заимствовать из различных отраслей народного хозяйства в результате знакомства с современной технической литературой, различными справочниками, а также при изучении программ социально-экономического развития Российской Федерации.

В параграфе 2.3. «Научно-методические особенности обучения построению и анализу математических моделей при решении профессионально-прикладных стохастических задач» обосновывается целесообразность обучения старшеклассников методу математического моделирования.

Осуществление профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы теснейшим образом связано с применением математического моделирования. Через понятие математической модели раскрывается двойная связь математики с реальным миром. С одной стороны, математика служит практике по изучению и освоению объектов окружающего реального мира, с другой - сама жизнь, практика способствуют дальнейшему развитию математики.

Основу метода математического моделирования составляют следующие этапы процесса математизации: построение математической модели; получение математических результатов; принятие решения (выводы в реальном мире).

Включение математического моделирования в учебный процесс делает его более рациональным и одновременно активизирует познавательную деятельность учащихся профильных классов. Следовательно, на уроке математики осуществляется развитие учащихся. Моделирование отражает теоретический стиль мышления, который содействует развитию учащихся и приобщает их к научному стилю мышления, поэтому понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего периода обучения стохастике в профильных классах.

Третья глава «Концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы» содержит восемь параграфов, в которых изложено решение с третьей по пятую задачи диссертационного исследования.

В параграфе 3.1. «Общие принципы построения метооической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы„ методическая система обучения стохастике в свете идей профессионально-прикладной направленности рассматривается нами как источник информации о содержании и характере взаимодействия учителя и учащихся, как интегратор и регулятор в условиях современной образовательной среды в профильных классах. Она является ориентиром системной организации образовательного процесса, а также методическим инструментом учителя математики, направленным на повышение качества усвоения стохастической линии учащимися профильных классов и развитие их личности.

В основу проектирования и реализации методической системы обучения стохастике были положены следующие принципы.

Принцип комплексности и связности. Построение методической системы обучения стохастике в профильных классах на основе данного принципа предполагает определение пяти её взаимосвязанных компонентов (цели, содержания, форм, методов и средств обучения). Причём любое изменение в одном из компонентов системы приводит к изменениям в других её компонентах. Данный принцип учитывался нами при разработке целевого, содержательного и процессуального компонентов методической системы.

Принцип универсальности. Спроектированная нами методическая система обучения стохастике в профильных классах должна вливаться в любую индивидуальную методическую систему, не разрушая, а развивая и совершенствуя её. Согласно принципу универсальности, цели и задачи стохастического образования по предложенной методике могут быть решены в рамках любой методики обучения. Данный принцип учитывался нами при проектировании целевого и мотивационного компонентов методической системы.

Принцип расширяемости предполагает раскрытие важного для будущей профессиональной деятельности старшеклассников материала путём надстройки к основному материалу. Он реализован в специальных элективных курсах, таких, как курсы «В мире стохастики», «История становления и развитая стохастики».

Принцип инвариантности и вариативности. Реализация данного принципа должна состоять в выявлении инвариантных форм, методов и средств обучения, использование которых необходимо для достижения целей обучения стохастике, а также в конструировании и отборе такой совокупности форм, методов и средств обучения, связанных отношением «инвариантностн-вариативности», которой было бы достаточно для достижения целей обучения стохастике старшеклассников. Принцип учитывался нами при разработке процессуального компонента методической системы.

Принцип прогностичности даёт возможность предвидеть результаты обучения стохастике старшеклассников через призму профессионально-прикладной направленности. Все прогнозируемые результаты отчасти цдеалъ-ны. Однако данный принцип позволяет в процессе практической деятельнеет;; вносить в содержание и процесс обучения стохастике необходимые коррективы с целью получения ожидаемого результата. Он обеспечивает практическую

реализацию всех рассмотренных выше принципов. Данный принцип учитывался нами при разработке контрольно-диагностирующего и результативного компонентов методической системы.

Спроектированная нами методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы состоит из следующих взаимосвязанных компонентов, выполняющих разную, но в то же время общую функцию: целевого, мотивационного, содержательного, процессуального, контрольно-диагностирующего и результативного.

В параграфе 3.2. «Психолого-педагогические особенности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы» описываются особенности психологического развития индивида, находящегося в возрасте от 15 до 17 лет, учёт которых при построении методической системы обучения стохастике позволит активизировать процесс усвоения старшеклассниками программного материала.

Психологи доказали, что у учащихся старшего школьного возраста мышление характеризуется активностью, стремлением к самостоятельности и творческим характером. В этом возрасте происходит формирование теоретического мышления. Умственная деятельность старшеклассника основана на способности оперировать гипотетическими предположениями и уже не ограничена лишь его опытом.

На старшей ступени акцент должен делаться на постепенную теоретиза-цию учебного материала. Большинство теорем должно сопровождаться доказательствами (например, учащимся посильно доказать теоремы сложения и умножения вероятностей, причём доказательства они могут провести самостоятельно путём привлечения наглядных образов), новые формулы - их выводом (например, формулы Байеса и Бернулли) и т.д. Начинать формировать у учащихся особый стохастический стиль мышления, основанный на идее профессионально-прикладной направленности, необходимо именно в профильных классах, когда психика человека уже готова к обобщениям.

Под стохастическим мышлением будем понимать особый вид мышления, который позволяет делать суждения и выводить умозаключения о возможности наступления тех или иных событий, их вероятностях, критически оценивать ситуации, порождённые миром случайностей, находить выходы из та и прогнозировать своё поведение в будуи/ем.

Уход от формального изложения стохастики, ориентация на её практическое применение, что достигается путём включения в процесс обучения функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, способствует формированию и развитию стохастического мышления учащихся.

В развитии памяти учащихся профильных классов повышается роль отвлечённого словесно-логического, смыслового запоминания. У учащихся профильных классов хорошо развиты абстрагирование и обобщение учебного материала, они используют сравнение, классификацию, систематизацию.

У старшеклассников в связи с дифференцированностью интересов растёт избирательность внимания, связанная с практическим значением поступающей информации. Значительно увеличивается роль послепроизвольного внимания,

возникающего в том случае, когда деятельность учащегося относится к предмету его специального интереса.

В период ранней юности учащиеся больше контролируют своё воображение, нежели подростки, стремясь при этом к тому, чтобы создаваемые ими образы соответствовали действительности. Правильно организованная активизация воображения увеличивает полноту и глубину запоминания, а также длительность хранения словесной информации в два-три раза.

Выявленные психолого-педагогические особенности протекания когнитивных процессов у учащихся профильных классов являются основанием для отбора стохастического материала для каждого конкретного профиля обучения, а также выбора соответствующих форм, методов и средств обучения, способствующих усвоению старшеклассниками отобранной системы знаний. Приоритет при обучении стохастике в старших классах должен отдаваться практическим и интерактивным методам при групповой организации учебного процесса. В этот период становится очевидным использование метода математического моделирования стохастических процессов, привлечение профессионально-ориентированной информации при изложении программного материала, решении функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач.

В параграфе 3.3. «Целевой компонент методической системы» задаётся цель обучения стохастике в профильных класса классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности. Данный компонент является основополагающим в предложенной системе и определяет содержание всех остальных компонентов.

Достичь высокого уровня развития стохастического мышления у старшеклассников можно лишь в рамках грамотно организованного школьного стохастического образования.

Под стохастическим образованием будем понимать овладение обучающимися научными знаниями, практическими умениями и навыками в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, развитие их умственно-познавательных и творческих способностей, а также мировоззрения и нравственно-эстетической культуры, вследствие чего они приобретают определённый личностный облик (образ человека, умеющего грамотно анализировать поступающую извне информацию, делать на основе этого соответствующие выводы) и индивидуальное своеобразие.

Ретроспективный анализ процесса обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, проведённый в первой главе исследования, необходимость реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах, обоснованная во второй главе, а также преемственность с целями обучения стохастике в основной школе и математике в профильных классах позволили нам сформулировать следующую цель обучения стохастике в профильных классах.

Основная цель обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы должна состоять в формировании у учащихся общих представлений об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей как адекватных средствах описания явлений и процессов реального мира, в ос-

воении старшеклассниками организации сложной деятельности за счёт привлечения специфических методов и средств обучения, а также в развитии их стохастического мышления и повышении уровня математической культуры.

Одним из средств достижения поставленной цели является установление учащимися под руководством учителя многогранных связей науки о случайном с естествознанием, техникой, гуманитарными дисциплинами, будущей профессиональной деятельностью старшеклассников, создавая тем самым условия для фундаментального изложения основных курсов, изучаемых в общеобразовательной школе дисциплин.

В параграфе 3.4. «Мотивационный компонент методической системы» доказано, что формирование и развитие познавательных интересов старшеклассников в рамках профильного обучения должны стать источниками формирования у них склонностей к занятию в будущем соответствующей профессиональной деятельностью.

Стохастика, как часть школьной математики, имея богатые приложения практически в любой отрасли человеческого знания, может сыграть свою позитивную роль в формировании мотива выбора будущей профессиональной деятельности.

У учащихся профильных классов должны присутствовать познавательные интересы к стохастике и её приложениям в будущей профессиональной деятельности. В процессе обучения математике необходимо на основе этих интересов формировать у старшеклассников соответствующие склонности. Для того, чтобы стохастика стала для учащихся тем элементом, который развивал бы интерес к будущей профессиональной деятельности, необходимо выстроить процесс обучения так, чтобы на каждом этапе знакомства с новым стохастическим понятием, формулой, теоремой можно было бы видеть выход в будущую профессиональную деятельность. Способствовать этому можно только путём усиления роли профессионально-прикладной направленности в ходе реализации стохастической линии школьного курса математики в профильных классах.

В параграфе 3.5. «Содержательный компонент методической системы» освещены вопросы отбора стохастического материала для профилей физико-математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений.

Содержание школьной стохастики должно быть представлено двумя блоками: инвариантным (ядром) и вариативным (оболочкой). Последний в свою очередь распадается на профильный (практико-ориентированное содержание, профессионально-прикладные задачи) и элективный блоки.

Инвариантный блок представлен перечнем стохастических понятий и фактов без включения профессионально-прикладных вопросов (определялся стандартом).

Разнообразие содержательно-методического обеспечения стохастической линии для различных профилей (профильный блок оболочки) достигалось различием методических подходов, степенью иллюстративности, абстрактности и т.п. При разработке конкретных программ учитывались потребности учащихся, их индивидуальные психологические особенности, склонности, интересы.

Профильный блок дополнялся и расширялся за счёт элективного блока (представлен элективными курсами «В мире стохастики», «История становления и развития стохастики»). Вариативность материала этого блока достигалась через реализацию профессионально-прикладной направленности обучения стохастике.

Профильная дифференциация предполагает необходимость разработки и обоснования принципов отбора содержания стохастического образования с учётом особенностей обучения в каждом конкретном профиле. В связи с чем, согласно проведённому нами анализу литературы по проблеме исследования, мы пришли к выводу о том, что количество принципов необходимо расширить.

Принцип соответствия содержательного компонента профилю обучения, согласно которому отбор содержательного компонента должен вестись в соответствии с общей целью обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, исходя из учёта образовательных запросов обучающихся, и предполагает выбор старшеклассниками как элементов содержания учебного материала, так и способов его освоения.

Принцип универсальности стохастического образования, согласно которому стохастика выступает как универсальный, общенаучный метод познания, служит инструментом для построения теорий других наук. Всё это должно найти отражение в содержании стохастического образования в формах, методах и средствах изложения учебного материала.

Принцип репрезентативности, согласно которому образовательный материал, составляющий содержание школьной стохастики, должен соответствовать уровню современной науки, даваться учащимся в определённой системе, отражающей научную систему, в определённой последовательности, сохраняющей связи понятий, тем, разделов внутри каждого предмета, а также межпредметные связи. В отличие от дидактического принципа научности, требующего строгости, точности, глубины содержательного компонента, принцип репрезентативности указывает на полноту материала.

Принцип ёмкости, согласно которому, изучая элементы стохастики, учащиеся на каждом занятии знакомятся с большим количеством комбинаторных и вероятностно-статистических фактов, решают серии задач, среди которых доминирующее положение занимают профессионально-прикладные задачи, проводят лабораторные работы, способствующие всестороннему развитию учащихся. Согласно этому, обучение стохастике должно обеспечить приобретение всеми учащимися объёма знаний, достаточного для реализации целей стохастического образования.

Принцип соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся, согласно которому в соответствии с возрастными особенностями учащихся профильных классов включение в содержание стохастического материала профессионально-прикладных задач, которые вызывают у них интерес, стимулирует их творческую деятельность.

Принцип минимизации, согласно которому содержание стохастической составляющей школьного курса математики должно содержать необходимый минимум информации. Применение данного принципа при конструировании

содержания стохастической линии школьного курса математики в профильных классах предполагает сокращение повторов, излишнего фактологического материала при одновременном усилении концентрации и системности знаний.

Принцип времени, согласно которому объём содержания школьной стохастики должен соответствовать тому времени, которое отведено на его изучение в профильных классах.

Принцип перспективности, согласно которому в содержание обучения математике следует включать не только те разделы стохастики, которые являются важными на современном этапе, но и те, о которых можно предполагать, что они будут развиваться в самом ближайшем будущем или станут основой будущих разделов науки (например, элементы теории надёжности и т.д.). Реализация этого положения позволит развивать мышление старшеклассника так, чтобы он впоследствии сам мог осваивать новые разделы стохастики.

Данные принципы позволили определить содержание для каждого конкретного профиля обучения.

В параграфе 3.6. «Процессуальный компонент методической системы» рассмотрены основные формы, методы и средства обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, обоснована целесообразность их применения.

К основным формам обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы можно отнести следующие: внеклассную (самостоятельная и под руководством учителя деятельность старшеклассников по самообразованию, участие их в работе кружковых занятий, элективов, стохастических практикумов, научных конференциях) и классно-урочную. В рамках классно-урочной формы наиболее успешно зарекомендовала себя групповая форма.

При всём многообразии методов чаще всего в педагогической практике выделяют следующие методы обучения стохастике: словесные: рассказ, лекция, беседа; наглядные: иллюстрации, схематизация, символизация, демонстрация; работа с книгой; практические: наблюдение, стохастические игры, статистические исследования, эксперимент (в том числе статистический и мысленный статистический), лабораторная работа, практическая работа, упражнения, моделирование (имитация); интерактивные: дискуссия, деловая игра, «аквариум», метод-проектов, кейс-метод, «мозговой штурм»; контроля. Наиболее действенными и обладающими наибольшей эвристической силой среди них являются интерактивные методы.

В обучении стохастике могут быть использованы все средства, регламентированные общепринятой современной типологией средств обучения (печатные, наглядные плоскостные, демонстрационные, электронные образовательные ресурсы, аудиовизуальные, учебные приборы). Ведущая роль при обучении стохастике должна принадлежать использованию демонстрационных средств (доска Гапьтона), электронных ресурсов (обучающая программа «Математика (5-11 классы)», разработанная издательством «Дрофа, ДОС»; электронное издание «Математика, 5-11 кл. Практикум», разработанное ГУ РЦ ЭМТО, ЗАО «1С», AHO УИЦ «Интерактивная линия»; электронный учебник

«StatSoft»; программы GRAN-1, SPSS, STATISTICA, MS Excel и т.д.) и учебных приборов (игральные кубики, рулетки, урны с шарами и т.д.).

В параграфе 3.7. «Контрольно-диагностирующий компонент методической системы» отражены требования к качеству стохастической подготовки старшеклассников, определённые ГОС и нормативными документами.

Данный компонент предполагает взаимодействие педагогов и обучаемых, контроль со стороны учителя и самоконтроль, осуществляемый учащимися: устный контроль (индивидуальный и фронтальный опрос), письменный контроль (тестирование, выполнение контрольных и самостоятельных работ) и самоконтроль (анализ результатов собственной работы и выявление допущенных ошибок, самоконтроль за степенью усвоения учебного материала).

В параграфе 3.8. «Результативный компонент методической системы» сформулированы критерии эффективности спроектированной методической системы ■обучения стохастике в свете идей профессионально-прикладной направленности: повышение уровня ЗУ Нов учащихся в области стохастики; развитие критического мышления у старшеклассников как некоторого надпред-метного качества; повышение познавательного интереса к математике у старшеклассников.

Спроектированная методическая система обучения стохастике в профильных классах представляет собой «открытую» систему, доступную для корректировки с учётом развития и социального заказа общества. Из её построения вытекает ряд методических принципов, которые могут быть положены в основу построения методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности.

Принцип профессионально-прикладной взаимосвязанности компонентов системы рассматривает компоненты методической системы как единое целое, объединённое общими целями (реализация профессионально-прикладной направленности) и построенное на общих правилах. Данный принцип определяет иерархию компонентов методической системы, согласно которой в обязательном порядке должны быть определены целевой, мотивацион-ный, содержательный, процессуальный и результативный компоненты.

Принцип профессионально-прикладного целеполагания определяет цель построения методической системы обучения математике в профильных классах через реализацию профессионально-прикладной направленности. Основной целью проектирования методической системы является обеспечение успешности математического образования старшеклассников.

Принцип мотивированности обеспечивает интерес обучаемых к изучению математики с помощью привлечения исторического материала, функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, соответствующих профилю обучения.

Принцип инвариантности и вариативности содержания обучения даёт возможность изменять элементы содержания обучения математике, степень строгости доказательств в зависимости от уровня обучаемых и профиля обучения.

Принцип процессуалъности требует привлечения адекватных форм, методов и средств в процессе обучения математике. При этом предпочтение в профильных классах должно отдаваться групповым формам и интерактивным методам обучения, обеспечивающим достижение образовательной цели через реализацию профессионально-прикладной направленности.

Принцип формирования творческой личности средствами математики направлен на воспитание старшеклассников в условиях профильного обучения, способных успешно справляться с ранее встречавшимися задачами (чаще профессионально-прикладными), для решения которых недостаточно простого воспроизводства полученных знаний.

Принцип результативности подразумевает получение количественного и качественного результатов об уровне сформированности базовых математических компетенций старшеклассников в рамках разработанной методической системы. Данный принцип позволяет получить достоверный и проверяемый результат.

Четвёртая глава «Реализация методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы и опытно-экспериментальная проверка её эффективности» содержит три параграфа, в которых изложено решение шестой задачи диссертационного исследования.

В параграфе 4.1. «Особенности концентрического развёртывания стохастической линии в профильных классах» приводится тематическое планирование стохастического материала на старшей ступени общеобразовательной школы, составленной согласно принципу «дидактической спирали». Обучение, построенное на этом принципе, - это постоянное повторение знаний на новом уровне. Систематическое возвращение к фундаментальным стохастическим понятиям позволяет школьникам постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам.

Нулевой виток (база) - 1-е полугодие X класса. На данном этапе происходит обобщающее повторение основных стохастических понятий, полученных в курсе математики основной школы, а также проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: комбинаторная («дерево вариантов», правила сложения и произведения, перебор возможных вариантов, соединения без повторений); вероятностная (понятие вероятности, различные определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое), зависимость и независимость событий, совместность и несовместность событий, противоположные события, теорема сложения вероятностей для несовместных событий, теорема умножения вероятностей для независимых событий); статистическая (понятия частоты, генеральной совокупности и выборки, среднее арифметическое, мода, медиана, дисперсия, размах, графическое представление выборочных данных).

Первый виток - первая половина 2-го полугодия X класса. На данном этапе происходят обобщение и углубление фундаментальных стохастических понятий, полученных в основной школе, расширяется их семантическое поле, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: комбинаторная (соединения с повторениями, бином

Ньютона, треугольник Паскаля, свойства биномиальных коэффициентов, приложение комбинаторики к описанию процессов реальной действительности); вероятностная (теорема сложения для совместных событий, условная вероятность, теорема умножения для зависимых событий, формула полной вероятности, формула Байеса); статистическая (графическое представление экспериментальных данных, построение интервальных рядов, выборочная средняя, выборочная дисперсия).

Второй виток - вторая половина 2-го полугодия X класса. На данном этапе происходит расширение стохастических представлений, систематизация и углубление полученных знаний и умений, формирование стохастических навыков в решении профессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: комбинаторная (приложение комбинаторики к описанию процессов реальной действительности); вероятностная (независимые повторные испытания, формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа, формула Пуассона).

Третий виток - первая половина 1-го полугодия XI класса. Формирование стохастических понятий, отработка полученных навыков в решении профессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: вероятностная (случайные величины, виды случайных величин, способы задания дискретных и непрерывных случайных величин, основные законы распределения дискретных случайных величин, числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение)); статистическая (статистические гипотезы и способы их проверки).

Четвёртый виток - вторая половина 1-го полугодия XI класса. Обобщающее повторение ранее пройденного материала, формирование фундаментальных стохастических понятий, отработка полученных навыков в решении профессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: вероятностная (функция распределения, плотность распределения непрерывных случайных величин, гистограмма - экспериментальный образ плотности, нормальное распределение); статистическая (статистические гипотезы, критерии согласил).

Пятый виток - первая половина 2-го полугодия XI класса. На данном этапе происходит изучение важнейших теорем теории вероятностей, формирование статистических понятий, отработка полученных навыков в решении профессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: вероятностная (различные интерпретации закона «больших чисел», закон «больших чисел» - связь между теорией вероятностей и математической статистикой); статистическая (элементы теории корреляции, корреляционное поле, зависимость и независимость факторов).

Шестой виток (итог) - вторая половина 2-го полугодия XI класса. На данном этапе происходит обобщающее повторение изученного стохастического

материала, применение стохастических знаний при решении профессионально-прикладных задач, проводится итоговый срез.

Далее в параграфе приводится методика обучения стохастическим понятиям, теоремам, решаются профессионально-прикладные задачи. Данная методика ориентирована на профили различной направленности и с соответствующими коррективами может использоваться в каждом из них.

В параграфе 4.2. «Методика организации и проведения элективных стохастических курсов в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности» делается акцент на то, что в программе по математике стохастическому компоненту отводится весьма ограниченное место, а учащимся необходимо показать универсальность методов науки о случайном. Одним из путей усиления профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных класса может служить разработанный нами элективный курс «В мире стохастики». Данный курс является надстройкой основного курса стохастики, изучаемого в рамках дисциплины «Математика». Он углубляет и расширяет знания старшеклассников по основным вопросам стохастики и в большей степени демонстрирует возможность науки о случайном к описанию процессов реальной действительности. Основная цель курса состоит в обучении школьников элементам стохастики через реализацию её профессионально-прикладной направленности.

Программа данного курса рассчитана на 34 часа и включает разделы.

1. Занимательная комбинаторика (5 ч).

2. Что такое вероятность? (7 ч).

3. В лабиринте случайных величин (5 ч).

4. Двуликая статистика: обманчива и правдива (5 ч).

5. Оценка наших предположений (5 ч).

6. Стохастика и профессия (5 ч).

7. Контрольная работа (2 ч).

Основанием для отбора предложенного содержания служат ориентированные на цели обучения стохастике инвариантный и вариативный блоки методической системы.

Следующим курсом, демонстрирующим значимость стохастики, является элективный курс «История становления и развития стохастики».

Основная цель курса - показ универсальности и значимости стохастических методов в их историческом развитии.

Программа данного курса рассчитана на 17 часов и включает разделы.

1. Предыстория стохастики (2 часа).

2. Возникновение понятия вероятности и основных теорем (период формирования основ стохастики) (4 часа).

3. Формирование понятий случайной величины и основных её характеристик (4 часа).

4. Отечественные и зарубежные стохастические школы (отдельные персоналии): становление и современность (7 часов).

Рассмотрение исторического материала, касающегося биографических сведений крупных учёных, введение в науку тех или иных понятий, обстоя-

тельств открытия некоторых, упоминаемых в курсе фактов способствуют повышению интереса старшеклассников к стохастике как компоненту математики.

В параграфе 4.3. «Опытно-экспериментальная работа» освещены результаты реализации спроектированной методической системы обучения стохастике в профильных классах ряда общеобразовательных школ.

Опытно-экспериментальная работа по доказательству гипотезы исследования проводилась в период с 2002 по 2011 год. В ней приняли участие 564 учащихся профильных классов и 124 учителя математики (МОУ СОШ № 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21, 23, 40, 42, 43, 53, 54, 60, 68, МОУ гимназии № 1, 12, 19, 64, МОУ лицея № 66 г. Липецка, МОУ СОШ № 95, МОУ лицея № 5, МОУ гимназии № 97 г. Ельца, МОУ СОШ № 1,2 г. Задонска, МОУ СОШ с. Становое Липецкой области, ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина», ОАУ ДПО «Липецкий институт развития образования»),

В ходе констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было опрошено 437 старшеклассников, 84 из которых обучались в классах физико-математического направления, 168 - в классах гуманитарного направления, 185 - в классах естественнонаучного направления и 124 учителя математики. Результаты анкетирования как учеников, так и учителей показали, что обучать мы должны на жизненных примерах, а не на отвлечённых понятиях, с привлечением адекватных форм, методов и средств, характерных для стохастики. Поэтому содержание новой линии школьного курса математики должно быть насыщено большим количеством профессионально-прикладных задач, что обеспечит тесную связь математики с жизнью, с будущей профессиональной деятельностью старшеклассников, а также поможет в воспитании познавательного интереса к предмету.

Констатирующий этап опытно-экспериментальной работы указал на актуальность проблемы исследования, обозначил направления для её разрешения, подтвердил невысокую эффективность процесса обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

В ходе поискового этапа опытно-экспериментальной спроектирована методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, разработаны элективные курсы «В мире стохастики», «История становления и развития стохастики». Спроектированная методическая система послужила основой для создания курса по выбору «Теория и методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы» для студентов физико-математических факультетов вузов, слушателей курсов повышения квалификации и переподготовки педагогических кадров.

Итогом поискового этапа опытно-экспериментальной работы явилось научно-методическое обоснование целесообразности реализации профессионально-прикладной направленности при проектировании методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы и разработка методики обучения стохастике в рамках предложенной концепции.

На формирующем этапе опытно-экспериментальной работы для определения количественного и качественного изменения уровня ЗУНов старшеклассников в области стохастики по окончании опытно-экспериментальной работы учащимся ЭГ и КГ было предложено выполнить контрольную работу, состоящую из 10 заданий.

Результаты выполнения контрольной работы отражены в таблице:

Группа Оценки Всего

«неуд.» «удовл.» «хорошо» «ОТЛИЧНО»

физико-математическое направление

ЭГ 0„=2 Оп= 2 0.3=10 0,4 = 7 21

КГ 0,,= 5 022 =7 023 = 5 024=2 19

гуманитарное направление

ЭГ 0„=3 0,2=3 0,3=11 0,4=6 23

КГ 021= 8 =9 023 =5 024=3 25

естественнонаучное направление

ЭГ Ом= 2 оп = 3 0„=5 0,4=7 17

КГ 021=6 0,2=10 023 = 4 024=2 22

Таблица 1

Полученные данные представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение критерия X2 -Пирсона. Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 - качественный уровень ЗУНов старшеклассников в области стохастики в ЭГ и КГ практически одинаков. Альтернативная гипотеза: Я/ - качественный уровень ЗУНов различен. В соответствии с условиями применения двустороннего критерия х~ по таблицам приложений для у=С-1 = 3 и о; =0,05 найдём Хкр =7,815. Нп принимается на уровне значимости а, если х1мп — Хкр и отклоняется, если

2 2 X >мп ^ Хкр •

В классах физико-математического направления ~ 8,42, гуманитарного направления - х1„„ = 8,45, естественнонаучного направления - х]м„ -8,15. Так как в каждом направлении эмпирическое значение критерия превышает критическое значение, то нами был сделан вывод о том, что опытно-экспериментальный фактор оказывает положительное влияние на формирование ЗУНов учащихся в области стохастики.

Уровень развития критичности мышления в процессе обучения стохастике как по традиционной, так и по разработанной нами методике проверялся с использованием теста, форма которого предложена в исследовании Ф.Ф. Минкиной. Данная методика позволяет измерить уровень развития критичности мышления в ЭГ и КГ «до» и «после» обучения стохастике по разработанной в исследовании и традиционной методикам соответственно, а также сопоставить полученные данные в ЭГ и КГ. Для этого применялось двукратное анкетирование школьников.

Полученные результаты представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения уровня критичности мышления учащихся.

В условиях принятой шкалы измерения знак «+» присваивался результату «уровень увеличился»; знак «-» - «уровень уменьшился»; «О» - «уровень не изменился». Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 - в течение изучения стохастики по разработанной (традиционной) методике уровень развития критичности мышления учащихся профильных классов не изменится. Альтернативная гипотеза: Я/ - уровень изменится.

В соответствии с методикой обработки результатов по этому критерию составим таблицы №№ 2, 3.

• Мнение ^ Знак сдвига Число СДВИГОВ

с е- физико-математическое направление

«уровень увеличился» «уровень не изменился» + 0 -------- 14 ~ 7

<и 3 «уровень уменьшился» __________ 0

в Л гуманитарное направление

га «уровень увеличился» + 12

Ё «уровень не изменился» 0 8

б «уровень уменьшился» 1 __________

<и естественнонаучное направление

и X Г) «уровень увеличился» _________♦ 11

«уровень не изменился» 0 6

«уровень уменьшился» - 0

Таблица 2

Эмпирическое значение статистики критерия СЭШ1 равно числу ответов, получивших наименьшее распространение.

Так как во всех трёх направлениях положительные ответы преобладают, то гипотеза Н[ примет вид: Я; - уровень развития критичности мышления увеличится. Критические значения критерия находятся из статистических таблиц. Тогда Ни отклоняется на уровне значимости а , если С-,„и < С^ и принимается,

еСЛИ Сэмп > °кг-

Физико-математическое направление: Оэмп = 0. При я = 14 (число типичных сдвигов) Ск/1(0,05) = 3. Гуманитарное направление: Сэип = 1. При и = 12 6^(0,05) = 2. Естественнонаучное направление: Сэил=0. При и = 11 Скр (0,05) = 2. Во всех трёх случаях С^ < С^, поэтому можно утверждать, что уровень критичности мышления в ЭГ возрос существенно.

Е-

и §

с; о

е-

о

и

Мнение

Знак сдвига | Число сдвигов !

физико-математическое направление

«уровень увеличился» «уровень не изменился» «уровень уменьшился»

6 12 1

гуманитарное направление

«уровень увеличился» «уровень не изменился» «уровень уменьшился»_

9 14 2

естественнонаучное направление

«уровень увеличился»

О

10

10.

2

При п = 6 С (0,05) = 0.

«уровень не изменился» «уровень уменьшился»

Таблица 3

Физико-математическое направление: Сэмп=\. Гуманитарное направление: Оэи„ = 2. При п = 9 Скр( 0,05) = 1. Естественнонаучное направление: С3„„=2. При и = 10 Ск/,(0,05) = 1. Во всех трёх случаях Сэ„„ > Скр, поэтому можно утверждать, что уровень критичности

мышления в КГ не изменился.

Для проверки гипотезы о влиянии спроектированной методической системы обучения стохастике через реализацию профессионально-прикладной направленности на уровень развития критичности мышления в конце опытно-экспериментальной работы применялся критерий %2 - Пирсона. Нас интересовало, действительно ли предложенная методика обучения стохастике способствует развитию критичности мышления учащихся ЭГ. Или ЭГ ничем не отличаются от КГ? Поэтому условно считаем, что «эффект есть», когда, согласно предложенному тесту, каждый опрошенный набирает в среднем более 3,5 баллов.

В соответствии с методикой обработки данных составим следующую таблицу.

Группа «нет эффекта» «есть эффект» Всего

физико-математическое направление

ЭГ Оп=9 0,2=12 21

КГ 021= 14 022=5 19

гуманитарное направление

ЭГ 0,1= 7 0,2=16 23

КГ О» =15 022=Ю . 25_ -

естественнонаучное направление

ЭГ Ои= 5 0,2=12 17

КГ ._ ГЛ,=14 022 =8 22

Таблица 4

Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Но - доля учащихся, набравших более 3,5 баллов, в ЭГ не больше, чем в КГ. //у - доля учащихся, набравших более 3,5 баллов, в ЭГ больше, чем в КГ. В соответствии с условиями примене-

ния двустороннего критерия х1 по таблицам приложений для V = С -1 = 1 и а =0,05 4=3,84.

В классах физико-математического направления х1>,„ ~ 3,88, гуманитарного направления - х]м„ ~ 4,22, естественнонаучного направления - х1>„, ~ 4,5. На основе полученных результатов можно утверждать, что доля учащихся, набравших более 3,5 баллов, в ЭГ больше, чем в КГ, а следовательно, и уровень развития критичности мышления в ЭГ выше, чем в КГ.

Для оценки сформированности познавательного интереса к математике средствами стохастики применялся опрос школьников по разработанной нами анкете. Результаты опроса каждого учащегося распределялись по двум категориям: «математика стала интересней», «интерес к математике упал». Полученные результаты представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения мнения учащихся. Знак «+» присваивался ответу «математика стала интересней»; знак «-» - «интерес к математике упал»; «0» - «интерес к математике не изменился». Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 - изучение стохастической линии по авторской (традиционной) методике не изменит мнение учащихся в отношении математики. Альтернативная гипотеза: /// - мнение изменится.

В соответствии с методикой обработки результатов по этому критерию составим таблицы №№ 5, 6.

Мнение Знак сдвига Число сдвигов

физико-математическое направление

«математика стала интересней» + 16

1 «интерес к математике не изменился» 0 4

& «интерес к математике упал» - 1

и гуманитарное направление

«математика стала интересней» + 13

1) § «интерес к математике не изменился» 0 8

о. у «интерес к математике упал» - 2

и естественнонаучное направление

Г) «математика стала интересней» + 12

«интерес к математике не изменился» 0 5

«интерес к математике упал» - 0

Таблица 5

Эмпирическое значение статистики критерия Оэмп равно числу ответов, получивших наименьшее распространение. Так как во всех трёх направлениях

положительные ответы преобладают, то гипотеза //у примет вид: /// - «математика стала интересней».

Физико-математическое направление: С1Ш1 = I. При /7 = 16 (7^,(0,05) = 4. Гуманитарное направление'. О0Л1П= 2. При /7=13 Скр (0,05) = 3. Естественнонаучное направление". С7аи)1 = 0. При я = 12 0кр(0,05) = 2. Во всех трёх случаях С,„„ < Скр, поэтому можно утверждать, что для учащихся ЭГ «математика стала интересней».

Мнение Знак сдвига Число сдвигов

физико-математическое направление

«математика стала интерес- + 8

ней»

«интерес к математике не 0 9

_ изменился»

1 «интерес к математике упал» - 2

о! гуманитарное направление

и «математика стала интерес- + 6

ней»

§ о «интерес к математике не 0 14

Ё- изменился»

а о «интерес к математике упал» - 5

естественнонаучное направление

«математика стала интерес- + 7

ней»

«интерес к математике не 0 11

изменился»

«интерес к математике упал» - 4

Таблица 6

Физико-математическое направление: = 2. При /7 = 8 Ск/,(0,05) = I.

Гуманитарное направление: (Зэш, = 5. При п = 6 0^(0,05) = 0.

Естественнонаучное направление: Оъмп = 4. При /7=7 СА/,(0,05) = 0. Во всех

трёх случаях Спмп > Скр, поэтому можно утверждать, что изучение

стохастической линии по традиционной методике не изменит мнение учащихся КГ в отношении математики.

На основе полученных результатов нами был сделан вывод о том, что обучение стохастике по предложенной методике в профильных классах способствует формированию познавательного интереса у учащихся к математике.

Таким образом, основываясь на результатах проведённой опытно-экспериментальной работы, можно сделать вывод о том, что разработанная методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы является эффективной, так как способствует повышению уровню ЗУНов учащихся в области стохастики, развивает критичность мышления старшеклассников, способствует формированию у них интереса к изучению математики.

В заключении подведены основные итоги диссертационного исследования.

1. В истории отечественной и зарубежной школ накоплен определённый позитивный опыт обучения элементам комбинаторики, теории вероятностей и статистике в общеобразовательных учебных заведениях, который необходимо переосмыслить и учесть при проектировании методической системы обучения стохастике в профильных классах на современном этапе развития отечественной школы. При разработке содержания и методики обучения стохастике необходимо учитывать современные тенденции в образовании, в частности, роль личности учащегося профильного класса, его интересов и склонностей к будущей профессиональной деятельности. В этой связи особое значение приобретает знание и учёт психологических особенностей учащихся профильных классов.

2. Анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы, посвященной обучению математике, в частности стохастике, в общеобразовательной школе показал, что реализация профессионально-прикладной направленности, являющейся связующим звеном между наукой и жизнью, является одним из перспективных направлений совершенствования стохастического образования в профильных классах общеобразовательной школы. В исследовании выявлены роль и место стохастики в процессе обучения математике в профильных классах. Изучение стохастики даёт более широкие возможности для эффективного формирования научного мировоззрения старшеклассников, позволяет существенно усилить профессионально-прикладную направленность курса математики и математического образования в целом.

3. Разработана концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Теоретико-методологическими основами построения концепции являются системный, личностно-деятельностный и интегративный подходы к обучению учащихся. Концепция представляет собой совокупность положений о сущности, специфике, принципах и методической целостности системы обучения стохастике учащихся профильных классов. Ведущей идеей концепции является реализация профессионально-прикладной направленности. Одним из способов реализации профессионально-прикладной направленности является использование в процессе обучения специально подобранных функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, основным методом решения которых выступает метод математического моделирования.

В рамках концепции введены определения понятий «стохастическое образование», «стохастическое мышление», «профессионально-прикладная направленность обучения стохастике», «профессионально-прикладная стохастическая задача».

4. Разработаны и введены общие принципы построения методической системы обучения стохастике старшеклассников: комплексности и связности, универсальности, расширяемости, инвариантности и вариативности, прогностичности.

5. В рамках концепции спроектирована методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, включающая следующие взаимосвязанные компоненты: целевой, мотивационный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий, результативный.

6. В основу проектирования методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности должны быть положены следующие методические принципы: профессионально-прикладной взаимосвязанности компонентов системы, профессионально-прикладного целеполагания, мотивированности, инвариантности и вариативности содержания обучения, процессуальности, формирования творческой личности средствами математики, результативности.

7. Разработаны научно-методические основы практического применения методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Предложены содержание и структура стохастической линии школьного курса математики для классов физико-математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений. Определены особенности форм (внеклассной и классно-урочной), методов (словесных, наглядных, работы с книгой, практических, интерактивных, контроля) и средств (печатных, наглядных плоскостных, демонстрационных, электронных, аудиовизуальных, учебных приборов) обучения, обусловленные спецификой методической системы обучения стохастике в профильных классах.

8. Составлена программа курса по выбору для студентов физико-математических факультетов вузов, слушателей курсов повышения квалификации «Теория и методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы», ориентированная на формирование специальных и профессиональных знаний, умений и навыков, способствующих теоретическому и практическому усвоению методики обучения стохастике учащихся профильных классов.

9. В опытно-экспериментальной работе подтверждена гипотеза об эффективности методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Предложенная методика способствует повышению уровня стохастических ЗУНов у старшеклассников, познавательного интереса к математике и развивает у них критичность мышления.

Полученные результаты дают основание заключить, что поставленная цель достигнута, задачи исследования решены, гипотеза исследования подтверждена. Вместе с тем представляется перспективным продолжить исследования по таким направления, как разработка теоретических основ подготовки, переподготовки и повышения квалификации учителей математики профильных классов по обучению старшеклассников стохастике; построение концепции обучения стохастике в системе «школа-вуз» и т.д.

Автор выражает глубочайшую благодарность своему научному консультанту Алексею Владиславовичу Боровских за чуткое и внимательное отношение, ценные советы, создание и поддержание благоприятной атмосферы творческого поиска, способствующей написанию данного исследования!

Материалы диссертационного исследования изложены в 83 публикациях, в соавторстве - 10 публикаций. В том числе 2 монографии, 8 учебных и учебно-методических пособий, 70 статей, 3 тезиса, общим объёмом более 110 печатных листов.

Основное содержание и результаты диссертационного исследования изложены в следующих публикациях автора.

I. Монографии

1. Щербатых, С.В. Научно-методические особенности реализации прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы [Текст]: монография. - Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2008. - 201 с.

2. Щербатых. С.В. Обучение стохастике в отечественных и зарубежных средних школах: история и современность [Текст]: монография. - Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2010. - 79 c.

II. Публикации в изданиях, включённых в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК при МОиН РФ

3. и(ербатых, С.В. Московскому математическому кружку 100 лет [Текст] / O.A. Саввина, С.В. Щербатых // Математика в школе. - 2005. - № 8. - С. 77 (авторский вклад - 70%).

4. Щербатых, С.В. П.А. Некрасов - математик, педагог, философ, «современник» [Текст] / С.В. Щербатых // Математика в школе. - 2008. - № 2 - С. 78-80.

5. Щербатых, С.В. Концептуальные предпосылки отбора содержания стохастического материала в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета, 2009. - № 1 (3). - С. 98102.

6. Щербатых, С.В. Методика применения кейс-метода в профильном обучении (на примере стохастики) [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. - 2009. - № 5. - С. 54-57.

7. Щербатых, С.В. Особенности реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в условиях профилизации общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Наука и школа. - 2009. - № 6. - С. 32-35.

8. Щербатых, С.В. О стохастической культуре учащихся профильных классов общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. Серия «Педагогические науки», 2009. - № 6 (40). - С. 118-120.

9. Щербатых, С.В. Об опыте обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в дореволюционной школе России [Текст] / С.В. Щербатых // Психология образования в поликультурном пространстве. - 2010. - Том 4 (№ 4). - С. 154-163.

10. Щербатых, С.В. Организация проектной деятельности учащихся профильных классов (на примере изучения стохастики) [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа - 2010. - №> 3. - С. 55-58.

11. Щербатых, С.В. Проектирование элективного курса «В мире стохастики» [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. - 2010. -№ 6. - С. 38-40.

12. Щербатых, С.В. Концепция элективного курса «История становления п развития стохастики» [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. - 2011. - № 2. - С. 33-34.

13. Щербатых, С.В. Реализация метода математического моделирования в процессе обучения стохастике учащихся профильных классов [Электронные ресурсы] / С.В. Щербатых // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. - Апрель 2011, ART 1564. - СПб., 2011 г. URL: http://vvvvw.emissia.org/ofllme/20n/1564.hlm. - Гос.рег. 0421100031. ISSN 1997-8588. -Объём 0,5 п л. [дата обращения 22.04.2011].

14. Щербатых, С.В. Применение современных информационных технологий в практике обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей на старшей ступени

общеобразовательной школы [Текст] / C.B. Щербатых // Педагогическая информатика. -2012. -Ха 2. - Объём 0,37 п.л. (в печати).

III. Учебные и учебно-методические пособия

15 Щербатых, C.B. Случайность вокруг нас (учебно-мегодическин комплекс элективного курса) [Текст]: учебно-методическое пособие / C.B. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2005,- 158 с.

16. Щербатых, C.B. Выпускная квалификационная работа по методике преподавания математики [Текст]: учебно-методическое пособие / Н.В. Черноусова, O.A. Саввина, C.B. Щербатых и др. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006. - 166 с. (авторский вклад - 20 %).

17. Щербагых, C.B. Математика для сельскохозяйственных факультетов вузов [Текст]: учебное пособие / C.B. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. H.A. Бунина, 2007. - 244 с.

18. Щербатых, C.B. Элементы стохастики в сельском хозяйстве (теория вероятностей и математическая статистика) [Текст]: учебное пособие / C.B. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 179 с.

19. Щербатых, C.B. Руководство к решению задач по математике [Текст]: (учебное пособие / Е.А. Добрина, C.B. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. - 50 с. (авторский вклад - 85 %).

20. Щербатых, C.B. В мире стохастики (элективный курс): [Текст]: учебное пособие / C.B. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 148 с.

21. Щербатых, C.B. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Часть I. Теоретический блок [Текст]: учебно-методическое пособие / C.B. Щербатых - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 142 с.

22. Щербатых, C.B. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Часть II. Практический блок [Текст]: учебно-методическое пособие / C.B. Щербатых. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 71 с.

IV. Статьи в журналах, научных, научно-методических сборниках, трудах и материалах международных и всероссийских конференций

23. Щербатых, C.B. Теория вероятностей и современное школьное образование [Текст] / O.A. Саввина, C.B. Щербатых // Математика в современном мире: мат. 2-й науч,-практ. конф. 8-9 октября 2004 года, Калуга; под общ. ред. Ю.А. Дробьппева. - Калуга: Издательство КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2004. - С.280-287.

24. Щербатых, C.B. Деятельностный подход в обучении школьников стохастике [Текст] / C.B. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. работ, представленных на Межд. науч. конф. «58 Герценовекие чтения»: под общ. ред. В В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. - С.228-229.

25. Щербатых. C.B. Из истории преподавания элементов теории вероятностей и статистики в средней школе России [Текст] / C.B. Щербатых// Фундаментальные и прикладные исследования в системе образован™: мат. 3-й Межд. науч.-практ. конф.; отв. ред. H.H. Болдырев. - Тамбов: Першина, 2005. - 4.4. - С.340-343.

26. Щербатых, С'.В. Информационное обеспечение раздела «Анализ данных» школьного курса математики в сельских школах [Текст] / C.B. Щербатых // Информатизация сельской школы (Инфосельш - 2005): труды III Всероссийского науч.-метод. симпозиума. - Анапа - М.: Типография ФГУП «ПИК Винити», 2005. - С.312-316.

27. Щербатых, C.B. Информационные технологии в школьном математическом (стохастическом) образовании (обзор Web-сайтов и обучающих программ) [Текст] / С В. Щербатых // Информатизация образования - 2005: мат. Межд. науч.-практ. конф. -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. - С.205-208.

28. Щербатых, C.B. Методика формирования базовых понятий школьной стохастики [Текст] / C.B. Щербатых // Матер1алн М(жнародно1 науково-практично1 конференцп «Дн1 науки' 2005». - Днтропетровськ: Наука i оевпа, 2005. - Т.22. Сучасш методи викладання. -С.72-74.

29. Щербатых, С В. Независимые повторные испытания в школьном курсе математики (стохастики) [ Текст] / С В. Щербатых // Проблемы государства, права, культуры и образования в современном мире: мат. П-й Межд. науч.-практ. Интернет-конференции (Problems of the State, Law, Culture and Education7in the Modern World. International scientific-practical Internet-conference); отв. ред. В Н. Окатов. - Тамбов: Першпна, 2005. - С.299-302.

30. Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы науки в России: маг. Всероссийской науч.-практ. конф. Вып. 3: отв. ред И.Н. Камардин. - Кузнецк: КИИУТ (филиал ПГУ), 2005. -Т.З.-С.214-218.

31 Щербатых, С.В. Стохастика как необходимый компонент в методической подготовке будущего учителя математики [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: межвуз. сб. науч тр. Вып. 7: под общ. ред. IO.A. Дробышева и И В. Дробышевой. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2005. -С.207-213.

32. Щербатых, С.В. Учёт принципа историзма в процессе обучения школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Качество науки - качество жизни: сб. мат. Межд. науч.-практ. конф.: 24-25 февраля 2006 г. - Тамбов: Першнна, 2006. - С.210-211.

33. Щербатых, С.В. Обзор учебников XIX века, содержащих стохастические сведения [Текст] / С.В. Щербатых// Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. работ, представленных на Межд. науч. конф. «59 Герценовские чтения»: под общ. ред. В В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена. 2006. - С.9.

34. Щербатых, С.В. Особенности изложения стохастического материала на сельскохозяйственных факультетах вузов [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований: мат Всероссийского науч.-практ. семинара. - Орёл: ГОУ ВПО «ОГУ», 2006. - С.54-56.

35. Щербатых, С.В. История обучения элементам теории вероятностей в высших учебных заведениях России XIX века [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы обучения математике (К 155-летию со дня рождения А.П. Киселёва): Труды Всероссийской заочной научно- практической конференции. - Орёл: Издательство ОГУ, Полиграфическая фирма «Картуш», 2007. - С.375-378.

36. Щербатых, С.В. О принципах отбора стохастического материала для построения элективных курсов [Текст] / С.В. Щербатых // Человек и вселенная. - 2007. - № 1 (61). -С.186-189.

37. Щербатых, С.В. Профессионально-прикладная направленность обучения математике и стохастическое образование школьников [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе: материалы IV всероссийской научно-практической конференции 18-20 сентября 2007 г. - Барнаул: БГПУ, 2007. -С. 109-113.

38. Щербатых, С.В. Ретроспективный анализ введения элементов стохастики в школьный курс математики с точки зрения прикладной направленности [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «LX Герценовские чтения», посвященную 210-летию РГПУ им. А.И. Герцена / Под ред. В.В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2007. - С. 12-13.

39. Щербатых, С.В. Идея реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике старшеклассников [Текст] / С.В. Щербатых //Education, science and economics at universities. Integration to international education area: International conference, Plock, Poland, September 9-14, 2008. - Plock, 2008. - P. 356-364.

40. Щербатых, С.В. Использование исторических сведений при изучении темы «Элементы теории вероятностей» в средней школе [Текст] / С.В. Щербатых, Е.А. Филиппова // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вьш 17.: Серия «Педаго-

гика» (История и теория математического образования). - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. 2008. - С. 335-338 (авторский вклад - 60 %).

41. Щербатых, C.B. Методика формирования понятия «случайная величина» в условиях профилизации общеобразовательной школы [Текст] / C.B. Щербатых // Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы: Сборник научных трудов Всероссийской научно-методической конференции / Липецк, 29-30 марта 2008 г. - Липецк: ЛГПУ, 2008. -С.159-163.

42. Щербатых, C.B. Методические особенности построения учебной программы по дисциплине «Теория случайных функций» в процессе подготовки магистров физико-математического образования [Текс] / C.B. Щербатых// Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Выл 17.: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. -С.412-415.

43. Щербатых, C.B. Об опыте преподавания школьной стохастики (советский период) [Текст] / C.B. Щербатых // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 17.: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - С. 175-181.

44. Щербатых, C.B. Особенности построения элективного курса «Случайность вокруг нас» [Текст] / C.B. Щербатых // Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований: Материалы Всероссийского научно-практического семннара, Том 1. - Орёл: ГОУ ВПО «ОГУ», 2008. - С. 192-196.

45. Щербатых, C.B. Прикладные стохастические задачи в обучении школьников математике [Текст] / C.B. Щербатых // Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики: Международ, науч. Конференция, Тамбов, 2225 апреля 2008 г. / отв. ред. A.A. Артёмов. - Тамбов: Изд-во Першина Р.В.. 2008. - С. 308311.

46. Щербатых, C.B. Применение математического моделирования в процессе реализации профессионально-прикладной направленности обучения школьников стохастике [Текст] / C.B. Щербатых // Математика в образовании: сб. статей. Вып. 4 / Под ред. И.С. Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2008. - С. 108-110.

47. Щербатых, C.B. Проблемы обучения стохастике в условиях многоуровневого образования [Текст] / C.B. Щербатых // Тезисы докладов 3-й международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования», поев. 85-летию Л.Д. Кудрявцева. - М.: МФТИ. 2008. -С.691-692.

48. Щербатых, C.B. Профессионально-прикладные статистические задачи в курсе математики старших классов средней школы [Текст] / C.B. Щербатых // Инновационные технологии в обучении и воспитании: материалы международной научно-практической конференции. -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. -T. I. - С.179-185.

49. Щербатых, C.B. Развивающий потенциал стохастики [Текст] / C.B. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «61 Герценовские чтения» / Под ред. В В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. -С.23-25.

50. Щербатых, C.B. Информационные технологии как средство гармонизации преподавания математических и специальных дисциплин [Текст] / O.A. Саввина, И.Н. Гридчина, C.B. Щербатых // Педагогическая информатика. - 2009. - № 1. - С. 61-66 (авторский вклад -30 %).

51. Щербатых, C.B. О педагогическом наследии В.Я. Буняковского [Текст] / C.B. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных ыа международную научную конференцию «62 Герценовские чтения» / Под ред. В В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - С. 14-15.

52. Щербатых, C.B. Теоремы умножения и сложения вероятностей в русле стохастической линии школьного курса математики [Текст] / C.B. Щербатых // Современная матема-

тика и проблемы математического образования: труды Всерос. заочной науч.-практ. конф. / под общ. ред. Т.Н. Можаровой. - Орел: ОГУ, 2009. - С. 262-265.

53. Щербатых, C.B. Элективные стохастические курсы: в свете идеи профессионально-прикладной направленности [Текст] / C.B. Щербатых // Классическое университетское образование для XXI века: доступность, эффективность, качество: Сборник научных трудов Шестой Международной заочной научно-методической конференции: В 2 ч. Ч. 2. - Саратов: Изд-во «Издательский центр «Наука», 2009. - С. 300-302.

54. Щербатых, C.B. Информационные образовательные ресурсы в обучении старшеклассников стохастике [Текст] / C.B. Щербатых // Современные проблемы пауки, образования и производства: Сборвик научных трудов II Международной научно-практической конференции. 16 апреля 2010: В 2 т. Т. 1. - Нижний Новгород: НФ УРАО, 2010. - С. 296-299.

55. Щербатых, C.B. Методика обучения старшеклассников элементам математической статистики [Текст] / C.B. Щербатых // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 19: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. - С. 240-248.

56. Щербатых, C.B. Модель методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / C.B. Щербатых // Современные проблемы анализа и преподавания математики: материалы Международной научной конференции, посвященной 105-летию академика Сергея Михайловича Никольского. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2010. - С. 127-128.

57. Щербатых, C.B. Обучение старшеклассников стохастике в русле идей профессионально-прикладной направленности [Текст] / C.B. Щербатых// Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «63 Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010,- С. 373-374.

58. Щербатых, C.B. Элективный курс «В мире стохастики» как средство реализации профессионально-прикладной направленности обучения математики в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / C.B. Щербатых // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: Материалы X научно-практической конференции, 14 апреля 2010 г. / Под ред. О Ф. Трешшной, Ю.А. Розки, C.B. Герасименко, О.А. Прошаковой. - Волгофад: Колледж, 2010. - С. 105-108.

59. Щербатых, C.B. Практические методы обучения элементам стохастики в общеобразовательной школе [Текст] / C.B. Щербатых // Проблемы совершенствования профессионально-методической подготовки будущих учителей математики. Сборник научных статей. Выпуск 5. - Якутск: Изд-во СВФУ, 2011. - С. 71-77.

60. Щербатых, C.B. Элементы стохастики. Опыт Липецкой области [Текст] / C.B. Щербатых, Е.В. Лебедева // Математика. - 2011. - № 8. - С. 19-22.

61. Щербатых, C.B. Методические особенности обучения стохастической линии школьного курса математики в средних учебных заведениях дальнего зарубежья [Текст] / C.B. Щербатых // Математическое образование в школе будущего: традиции и инновации: Материалы Всероссийской заочвой научно-практической конференции с международным участием. -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - С. 60-72.

Подписано в печать 13.02.2012 г. Формат 60x84i/i6. Гарнитура Times. Печать трафаретная. Печ. л. - 2,75. Уч.-изд. л. - 2,56. Заказ № 380, тираж 120 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета автора. МУЛ «Типография» г. Ельца. 399770, Липецкая обл., г. Елец, ул. Свердлова, 11. ИНН 4821006962

- 5 2 49

2012098052

2012098052

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Щербатых, Сергей Викторович, 2011 год

Введение.

Глава I. Историко-теоретические предпосылки и тенденции развития стохастического образования в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях.

1.1. Обучение элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школах России XIX - начала XX вв.

1.2. Опыт отечественного школьного обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в советский период

1.3. Современный этап в отечественном обучении школьников стохастике.

1.4. Методические особенности построения стохастической линии школьного курса математики в зарубежных школах: история и современность.

Выводы по первой главе.

Глава II. Профессионально-прикладная направленность обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

2.1. Понятия «прикладной» и «профессиональной» направленно-стей: эволюция и современное состояние понятий.

2.2. Профессионально-прикладные задачи: определение и специфика

2.3. Научно-методические особенности обучения построению и анализу математических моделей при решении профессиональноприкладных стохастических задач.

Выводы по второй главе.

Глава III. Концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

3.1. Общие принципы построения методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы

3.2. Психолого-педагогические особенности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

3.3. Целевой компонент методической системы.

3.4. Мотивационный компонент методической системы.

3.5. Содержательный компонент методической системы.

3.6. Процессуальный компонент методической системы.

3.6.1. Формы обучения стохастике.

3.6.2. Методы обучения стохастике.

3.6.3. Средства обучения стохастике.

3.7. Контрольно-диагностирующий компонент методической системы

3.8. Результативный компонент методической системы.

Выводы по третьей главе.

Глава IV. Реализация методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы и опытно-экспериментальная проверка её эффективности.

4.1. Особенности концентрического развёртывания стохастической линии в профильных классах.

4.1.1. Методика обучения элементам комбинаторики.

4.1.2. Методика работы с понятием «вероятность» в профильных классах.

4.1.3. Методика изучения теорем умножения и сложения вероятностей и их следствий.

4.1.4. Методика изучения независимых повторных испытаний

4.1.5. Методические особенности изучения случайных величин

4.1.6. Методика обучения старшеклассников элементам математической статистики.

4.1.7. Методические рекомендации по изучению статистических гипотез в профильных классах.

4.1.8. Методика изучения элементов теории корреляции в профильных классах.

4.2. Методика организации и проведения элективных стохастических курсов в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности.

4.3. Опытно-экспериментальная работа.

4.3.1. Констатирующий этап.

4.3.2. Поисковый этап.

4.3.3. Формирующий этап.

Выводы по четвёртой главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы"

Введение стохастической компоненты в школьное математическое образование имеет более чем 200-летнюю историю, первые интенции к изучению вероятности в школе восходят к П.С. Лапласу. Эта история довольно драматична, она представляет собой целую серию циклов, состоящих из инициации процесса, более-менее масштабного внедрения этой линии, затем её резкой критики и последующего исключения стохастической компоненты из школьной программы.

Дискуссии по этому вопросу разворачиваются вокруг двух фундаментальных тезисов. Первый состоит в очевидной общей значимости стохастических представлений не только в профессиональной деятельности разного типа, но и в обыденной жизни, при оценке различного рода рисков, возможностей, надёжности, доверия и пр. Второй, который ему противостоит, - что стохастика в виде более или менее усечённого университетского курса теории вероятностей в школе совершенно неприемлема, она не воспринимается и не достигает тех целей, которые перед ней ставятся.

Особую остроту вопрос приобрёл в современной ситуации, когда стохастическая компонента вошла одновременно и в начальную школу (где ряд учебных комплектов явно включает элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, а один из них содержит систематически реализуемую стохастическую линию), и в основную школу (где она уже имеется в большинстве учебников), и в старшую школу. Наличие одной и той же линии на нескольких уровнях образования поставило вопрос о дублировании, поскольку повторное изучение уже освоенного по крайней мере один раз материала не активизирует развитие, а тормозит его ввиду падения основного фактора - учебной мотивации. Это требует не просто методической проработки стохастической линии школьного курса математики для её адаптации к возрастным особенностям мышления, но и фундаментального анализа возможностей этой содержательной линии обеспечивать интеллектуальное, психическое, культурное развитие на различных этапах обучения с явным выделением различия методик преподавания стохастики на каждом из этих этапов.

Существенным моментом для постановки проблемы исследования явилось то обстоятельство, что в 2002 г. приказом Министерства образования РФ была утверждена концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования. Профилизация как начальная (правильнее было бы считать пробная) ступень профессионального выбора налагает дополнительные требования не только на профильные, но и на общие курсы, предполагая их спецификацию под соответствующий профиль.

Результаты анализа имеющихся в настоящий момент исследований по теории и методике обучения стохастике показали, что применительно к профессионально-прикладной направленности данная проблема остаётся недостаточно исследованной.

Так, изучению различных проблем организации профильного обучения посвящены работы Г.И. Алексеевой [10], Г.В. Андерсонс [13], С.С. Кравцова [158], Н.К. Мартиной [196], Т.Ф. Турутиной [344], Л.О.Филатовой [358], И.В. Фролова [370] и других, но они не конкретизированы в отношении именно стохастической компоненты математического образования.

С другой стороны, вопросам обучения стохастике в средней школе посвящены работы Е.А. Бунимовича [50], JI.O. Бычковой [55], Б.В. Гнеденко [87], Ж. Кудратова [167], Д.В. Маневича [192], А. Плоцки [266], С.А. Самсоновой [305], В.Д. Селютина [310], Ю.Н.Тюрина [346] и других, однако в большинстве своём они ориентированы на обучение науке о случайном в рамках именно основной школы.

Тем не менее, работы по проблемам теории и методики обучения математике в комплексе, с одной стороны, и имеющиеся концепции прикладной и профессиональной направленностей обучения математике (Г.Л. Луканкин [184], М.И. Махмутов [207], P.A. Низамов [233],

Н.А. Терешин [334], В.В. Фирсов [361], И.М. Шапиро [380] и др.), с другой, создают одну из теоретических предпосылок для разработки концепции методической системы обучения стохастике в профильных классах.

По этой причине в качестве научной проблемы исследования был выдвинут вопрос о том, каковы условия построения эффективной методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, а в качестве начальной гипотезы выбран тезис о том, что в профильных классах обучение стохастике должно иметь чёткую ориентацию на предполагаемую будущую сферу деятельности.

Цель исследования - обосновать, спроектировать и реализовать в учебном процессе методическую систему обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

Объект исследования - обучение математике в профильных классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования - методическая система обучения стохастике в курсе математики профильных классов общеобразовательной школы в свете идей профессионально-прикладной направленности.

Особого внимания потребовал вопрос о стохастической компоненте в нематических профилях. Для них математика, очевидно, должна носить более прикладной характер, ориентированный именно на этот профиль. Это побудило проанализировать более общий вопрос о характере прикладной направленности математики вообще и стохастики в частности. В результате было выявлено несколько качественно различных типов прикладной направленности, охарактеризованы рамки применения этих типов и установлено, что в условиях профильной дифференциации наиболее уместным является тип, который был нами назван «профессионально-прикладной направленностью». Он отличается от других, употребляемых в основной школе, тем, что ориентирован на задачи, максимально приближенные к профессиональным, не только по форме (например, для химического профиля задача формулируется как задача про пробирки, а для инженерно-технического — как задача про гайки), но и по содержанию.

Одновременно на базе одного из учебников по математике была отработана методика обучения стохастике в профильных классах ряда средних школ Липецкой области и получен достаточно богатый эмпирический опыт, подтвердивший общую эффективность профессионально-прикладной направленности в реализации стохастической линии в разных профилях. Было выделено и охарактеризовано стохастическое мышление как особый тип мышления, формируемый в результате обучения стохастике, позволяющий человеку адекватно воспринимать и анализировать процессы случайного характера. Следует отметить, что именно формирование стохастического мышления следует рассматривать как главное психическое новообразование, связанное с изучением стохастики. Это позволило чётко позиционировать именно развивающий характер обучения стохастике.

Следующий этап исследования состоял в обобщении и теоретической обработке полученных результатов, позволивший подняться от конкретной методики, связанной с конкретным учебником, к общей методической системе, позволяющей разрабатывать такую методику для любого учебника, в рамках любой общематематической методики и под любого учителя. Необходимость подобной разработки обусловлена и современными тенденциями реформирования системы образования, направленными на распространение не типовых, а авторских методик обучения, которые создаются в самих образовательных учреждениях. Разработанная методическая система была выражена в системе принципов, позволяющих реализовать профессионально-прикладную направленность обучения стохастике. Здесь понадобилось расширить рамки чисто предметной результативности методики, включив в рассмотрение как возрастные и профильные особенности психики и интеллекта учащихся, так и ориентацию на приоритеты современного школьного математического образования, способствовать становлению математически грамотной личности, способной регулировать собственную учебно-познавательную деятельность, стремящейся к самообразованию, к продуктивному социальному взаимодействию в современном обществе.

В разработке методической системы были использованы:

- теория конструирования содержания образования (Ю.К. Бабанский [25], В.В. Краевский [160], B.C. Леднев [178], И.Я. Лернер [332] и др.);

- психолого-педагогические исследования когнитивных процессов и концепция учебной мотивации (Э.Г. Гельфман [75], А.К. Маркова [195], Ж. Пиаже [260; 261], Г.И. Щукина [431] и др.);

- труды в области учебной деятельности, условий её формирования и развития (В.В. Давыдов [100], И.Я. Зимняя [121], А.К.Маркова [195], Д.Б. Эльконин [432] и др.);

- теория дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев [98], Г.В.Дорофеев [106], Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин [147; 149-151; 184], В.М. Монахов [221], Н.Х. Розов [297], М.В. Ткачёва [151] и др.).

Задачи обобщения потребовали провести ретроспективный анализ обучения стохастике и развития методики этого обучения с целью выделения основных проблем освоения такой методики и способов их решения, а также сравнить отечественный опыт обучения стохастике с зарубежным. Здесь удалось частично опереться на исследования в области теории и истории математического образования (Э.Г. Гельфман [75], Б.В. Гнеденко [84], В.А. Гусев [98; 213], Г.В. Дорофеев [106; 213], Г.С. Евдокимова [108], А.Н. Колмогоров [144], Ю.М. Колягин [147-152], Г.Л. Луканкин [147; 184], А.Г. Мордкович [223], Д.Пойа [269], Н.Х.Розов [43], О.А.Саввина [147], С.А. Самсонова [305], Е.И. Санина [306], Г.И.Саранцев [307], В.Д. Селютин [310], A.A. Столяр [212], О.В.Тарасова [147], В.А. Тестов [335], Л.М. Фридман [369], Р.С.Черкасов [212], М.В.Шабанова [251] и др.), а частично - самостоятельно провести анализ различных источников: государственных, законодательных и нормативных актов, программно-методических документов, работ в области философии, педагогики, психологии, теории и методики обучения математике, освещающих теоретические проблемы и практический опыт по внедрению стохастической линии в школьный курс математики (монографии, энциклопедии, научные сборники, учебники и методические пособия), материалов научно-практических конференций, симпозиумов, семинаров, изданий центральной и местной педагогической печати.

Наконец, сама разработка методической системы была включена в рамки ряда дидактических принципов, которые уже напрямую сопрягались с общими идеями профессионально-прикладной направленности. На этом этапе исследования были окончательно оформлены основные методологические позиции исследования, связанные с:

- работами по применению системного подхода к анализу педагогического процесса (В.Г. Афанасьев [21], В.П. Беспалько [34], В.В. Краевский [160], Н.В.Кузьмина [172], С.К.Никулин [236], В.А. Тестов [335], A.B. Тутолмин [345] и др.);

- фундаментальными работами по методологии личностно-деятельностного подхода (К.А. Абульханова-Славская [1], Б.Г. Ананьев [12], A.B. Боровских [43], JI.C. Выготский [72], П.Я. Гальперин [73], О.Б. Епишева [112], А.Н.Леонтьев [181], A.B. Петровский [259], Н.Х.Розов [43], Н.Ф. Талызина [331], Г.Н. Щукина [431] и др.);

- трудами по методологии и методам психолого-педагогических исследований (В.В. Краевский [160], П.И. Пидкасистый [252], В.А. Сластёнин [253] и др.).

В результате начальная гипотеза исследования трансформировалась в ряд положений, которые были обоснованы и которые обеспечивают эффективность обучения стохастике в профильных классах средней школы:

- одной из главных целей обучения стохастике должно быть создание условий для реализации профессионально-прикладной направленности;

- профессионально-прикладная направленность должна быть реализована в методической системе и включена во все её компоненты: целевой, мо-тивационный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий и результативный;

- отбор содержания предметного материала, форм, методов и средств обучения стохастике должен отражать не только возрастные особенности старшеклассников, но и специфику будущей профессиональной деятельности;

- в построении обучения необходимо использовать опыт преподавания элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях.

Наконец, на заключительном этапе была проведена опытно-экспериментальная проверка спроектированной методической системы; на основе данных, полученных в ходе опытно-экспериментальной работы, вносились коррективы в исходную методическую систему обучения стохастике в профильных классах.

Таким образом, в процессе исследования были решены следующие задачи:

1) проведён теоретико-методический анализ состояния обучения стохастике в школьном курсе математики как в отечественных школах, так и за рубежом, а также проанализировано современное состояние школьного стохастического образования и выявлены ведущие тенденции его развития;

2) дано методологическое и теоретическое обоснование основных положений концепции профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы;

3) с позиций профессионально-прикладной направленности определена цель обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, её место в структуре целей математического образования;

4) разработаны и теоретически обоснованы принципы, которые во взаимосвязи составили концептуальную основу построения методической системы обучения стохастике через реализацию профессионально-прикладной направленности;

5) с позиций профессионально-прикладной направленности теоретически обоснован понятийный аппарат, структурные компоненты методической системы обучения стохастике в профильных классах, исследованы их взаимосвязи и разработано содержание каждого из них;

6) экспериментально проверена эффективность процесса обучения стохастике, построенного на реализации профессионально-прикладной направленности, осуществлено внедрение спроектированной методической системы и учебно-методических материалов.

В исследовании использованы следующие методы: теоретические: анализ философской, методологической, психолого-педагогической, исторической, методической литературы, педагогических первоисточников и периодики, учебных программ, учебников и учебных пособий, диссертаций по проблеме исследования; моделирование гипотезы, исследование и проектирование результатов и процессов её достижения на различных этапах опытно-экспериментальной работы; эмпирические: опросно-диагностические (анкетирование, интервьюирование, беседы, тестирование), изучение педагогической документации, анализ деятельности учащихся 10-11 классов и студентов, наблюдения, обобщение педагогического опыта, опытная работа; статистические методы обработки результатов опытно-экспериментальных данных.

Личный вклад диссертанта состоит в теоретической разработке концептуальных идей и положений исследования, непосредственном руководстве и осуществлении опытно-экспериментальной работы в качестве учителя математики высшей категории, доцента кафедры математического анализа и элементарной математики ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», педагога ОАУ ДПО «Липецкий институт развития образования».

Научная новизна исследования:

1) на основе изучения и анализа обширного круга источников впервые в теории и методике обучения математике реконструирована целостная историческая картина обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях;

2) выявлена и определена сущность профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы;

3) впервые разработана концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности (представляет собой совокупность положений о сущности, специфике, принципах и методической целостности системы обучения стохастике учащихся профильных классов);

4) впервые спроектирована и реализована в учебном процессе методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы основана на идее реализации профессионально-прикладной направленности. Концепция даёт возможность подготовить учащихся профильных классов общеобразовательной школы, владеющих методами стохастики, обладающих стохастическим мышлением, способных анализировать поступающую информацию с позиций логики, умеющих применять стохастические знания для описания процессов реальной действительности.

2. Построение методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы требует соблюдения следующих дидактических принципов: комплексности и связности, универсальности, расширяемости, инвариантности и вариативности, прогностичности.

3. Профессионально-прикладная направленность обучения в методической системе обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы входит во все структурные компоненты этой системы: целевой, мотивационный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий и результативный.

Целевой компонент представлен целью обучения стохастике в профильных классах, которая должна состоять в формировании у учащихся общих представлений об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей как адекватных средствах описания явлений и процессов реального мира, в освоении старшеклассниками организации сложной деятельности за счёт привлечения специфических методов и средств обучения, а также в развитии их стохастического мышления и повышении уровня математической культуры.

Мотивационный компонент рассматривает формирование и развитие познавательных интересов старшеклассников в рамках профильного обучения стохастике как источник формирования у них склонностей к занятию в будущем соответствующей профессиональной деятельностью.

Содержательный компонент представлен «ядром» - инвариантной частью и «оболочкой» - вариативной частью (профильным и элективным блоками). Инвариантный блок представлен перечнем стохастических понятий и фактов без включения профессионально-прикладных вопросов (определялся стандартом). Разнообразие содержательно-методического обеспечения стохастической линии для различных профилей (профильный блок оболочки) достигалось различием методических подходов, степени иллюстративности, абстрактности и т.п. При разработке конкретных программ учитывались потребности учащихся, их индивидуальные психологические особенности, склонности, интересы. Профильный блок дополняется и расширяется за счёт элективного блока (представлен элективными курсами «В мире стохастики», «История становления и развития стохастики»). Вариативность материала этого блока достигается через реализацию профессионально-прикладной направленности обучения стохастике.

Отбор материала для «оболочки» осуществляется с помощью принципов: соответствия содержательного компонента профилю обучения, универсальности стохастического образования, репрезентативности, ёмкости, соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся, минимизации, времени, перспективности.

Процессуальный компонент представлен научно обоснованными формами (внеклассная и классно-урочная), методами (словесные: рассказ, лекция, беседа; наглядные: иллюстрации, схематизация, символизация, демонстрация; работа с книгой; практические: наблюдение, стохастические игры, статистические исследования, эксперимент (в том числе статистический и мысленный статистический), лабораторная работа, практическая работа, упражнения, моделирование (имитация); интерактивные: дискуссия, деловая игра, «аквариум», метод-проектов, кейс-метод, «мозговой штурм»; контроля) и средствами (печатные; наглядные плоскостные; демонстрационные; электронные образовательные ресурсы; аудиовизуальные; учебные приборы) обучения стохастике в профильных классах.

Контрольно-диагностирующий компонент отражает требования к качеству стохастической подготовки старшеклассников, определённые ГОС и нормативными документами. Он предполагает взаимодействие педагогов и обучаемых, контроль со стороны учителя и самоконтроль, осуществляемый учащимися.

Результативный компонент заключается в анализе эффективности обучения стохастике в свете идей профессионально-прикладной направленности. Критериями эффективности спроектированной методической системы обучения стохастике в профильных классах являются: повышение уровня ЗУНов учащихся в области стохастики; развитие критического мышления у старшеклассников как некоторого надпредметного качества; повышение познавательного интереса к математике у старшеклассников.

4. Ряд методических принципов, разработанных в рамках построения методической системы обучения стохастике, может быть положен в основу проектирования методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности. Это принципы профессионально-прикладной взаимосвязанности компонентов системы, профессионально-прикладного целеполагания, мотивированности, инвариантности и вариативности содержания обучения, процессуальное™, формирования творческой личности средствами математики, результативности.

5. Спроектированная методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы эффективна на практике.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нём решена научная проблема, имеющая важное значение для теории и методики обучения математике, посвященная поиску и построению эффективной системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Проведённое исследование вносит вклад в развитие категориального аппарата педагогической науки: обоснованы необходимость и целесообразность введения понятий «стохастическое образование», «профессионально-прикладная направленность обучения стохастике», «профессионально-прикладная стохастическая задача», «стохастическое мышление». Соискателем:

1)дано теоретическое обоснование роли новой содержательной линии школьного курса математики как логического завершения курса основной школы;

2) осуществлено научное решение проблемы, связанной с проектированием методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, в которой профессионально-прикладная направленность реализована в целевом, мотивационном, содержательном, процессуальном, контрольно-диагностирующем и результативном компонентах.

Практическая значимость исследования состоит в следующем:

1) определено содержание обучения стохастике в классах физико-математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений, дано обоснование эффективных педагогических способов для его усвоения учащимися;

2) разработана научно обоснованная методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности, способствующая формированию стохастических умений и навыков, мышления старшеклассников;

3) апробированы и внедрены в практику элективные курсы «В мире стохастики», «История становления и развития стохастики» для 10-11 классов, основной идеей которых является реализация профессионально-прикладной направленности;

4) созданные и опубликованные монографии, пособия, методические рекомендации, учебные материалы позволяют учителю осуществлять обучение стохастике в профильных классах, способствуют формированию у учащихся интереса к математике, осознанного выбора будущей профессии, а также могут использоваться преподавателями высших учебных заведений при проведении занятий по теории и методике обучения математике, спецкурсов на математических, физико-математических факультетах педагогических вузов, преподавателями институтов повышения квалификации педагогических кадров при разработке лекций и практических занятий по методологическим проблемам совершенствования математического образования в общеобразовательной школе, в научно-исследовательской работе студентов, магистрантов, аспирантов, докторантов и педагогов-практиков.

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается методологической обоснованностью исходных теоретических положений, использованием комплекса взаимодополняющих методов и методик исследования, адекватных его целям и задачам, природе изучаемого явления, сопоставлением результатов исследования с практикой обучения стохастике в общеобразовательной школе. Репрезентативность результатов научного исследования и опытно-экспериментальных данных, использование метода моделирования образовательного процесса в общеобразовательной школе дополняются количественным и качественным анализами, соответствием полученных результатов базису системного описания и научным представлениям о развитии современной системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы на основе реализации идей профессионально-прикладной направленности.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились непрерывно по мере их разработки. База исследования: МОУ СОШ № 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21, 23, 40, 42, 43, 53, 54, 60, 68, МОУ гимназии № 1, 12, 19, 64, МОУ лицей № 66 г. Липецка, МОУ лицей № 5 г., МОУ гимназия № 97 г. Ельца, МОУ СОШ № 1, 2 г. Задонска, МОУ СОШ с. Становое Липецкой области, ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», ОАУ ДПО «Липецкий институт развития образования».

Теоретические положения диссертационного исследования изложены в ряде работ автора. Результаты исследования внедрены в виде монографий, учебно-методических пособий, методических рекомендаций, статей. Выводы и предложения по результатам исследования могут быть использованы для дальнейшего совершенствования обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, подготовки и повышения квалификации учителей математики.

Направление исследования и отдельные его результаты обсуждались и были одобрены на международных (Днепропетровск, 2005 г., Елец, 2005,

2008 гг.; Москва, 2008, 2010 гг.; Нижний Новгород, 2010 г.; Орёл, 2006 г.; Плоцк (Польша), 2008 г.; Санкт-Петербург, 2005-2010 гг.; Саратов, 2009 г.; Тамбов, 2005-2006, 2008 гг.), всероссийских (Анапа, 2005 г.; Барнаул, 2007 г.; Волгоград, 2010 г.; Калуга, 2004 г.; Кузнецк, 2006 г.; Липецк, 2008 г.; Москва, 2010 г.; Орёл, 2006-2007, 2009 гг.; Якутск, 2010 г.), межрегиональных (Мценск, 2007 г.), региональных (Елец, 2008 г.) и научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов (Елец, 2002-2011 гг.), научно-практическом семинаре «Психолого-педагогические и методические вопросы образования» (Москва, 2010-2011 гг., факультет педагогического образования МГУ имени М.В. Ломоносова), научно-методологическом семинаре Института математики и информатики (Москва, 2011 г., МГПУ), методологическом семинаре кафедры методики обучения математике (Санкт-Петербург, 2011 г., РГПУ им. А.И.Герцена), всероссийских научно-практических семинарах (Орёл, 2006, 2008 гг.), а также на фестивале педагогических идей «Открытый урок, 2004/2005 г.» (Москва), методическом объединении учителей математики (Задонск, 2008 г.; Липецк, 2008-2011 гг.) и в творческой группе «Актуальные проблемы методики преподавания школьного курса математики» методического объединения учителей математики (Елец, 2004-2011 гг.).

Структура и объём работы. Содержание диссертации изложено на 438 страницах и состоит из введения, четырёх глав, выводов к каждой главе, заключения, списка литературы (458 наименований, из них 23 иностранных источника), 8 приложений; работа иллюстрирована 3 схемами, 31 таблицами и 23 рисунками.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЁРТОЙ ГЛАВЕ

Полученные результаты в четвёртой главе позволяют сделать следующие выводы:

1. Учёт исторического опыта обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях, цели обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, возрастных особенностей формирования и развития математических когнитивных процессов старшеклассников, принципов отбора стохастического материала позволил разработать научно обоснованную методику обучения стохастике через реализацию её профессионально-прикладной направленности. Стохастический материал в 10-11 классах целесообразно располагать концентрически исходя из принципа «винтовой лестницы», согласно которому над каждой «точкой» изучаемого содержательного пространства учащиеся проходят многократно.

2. Важности стохастической линии школьного курса математики в будущей профессиональной деятельности старшеклассников - с одной стороны и недостаточное количество часов на её изучение - с другой позволили нам спроектировать и реализовать на практике программы элективных курсов «В мире стохастики» и «История становления и развития стохастики». Первый курс углубляет и расширяет знания учащихся профильных классов по основным вопросам стохастики и в большей степени демонстрирует возможность науки о случайном к описанию процессов реальной действительности. Второй - показывает универсальность и значимость стохастических методов в их историческом развитии.

3. Различные этапы опытно-экспериментальной работы, проведённой в МОУ СОШ № 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21, 23, 40, 42, 43, 53, 54, 60, 68, МОУ гимназии № 1, 12, 19, 64, МОУ лицее № 66 г. Липецка, МОУ СОШ № 95, МОУ лицее № 5 г., МОУ гимназии № 97 г. Ельца, МОУ СОШ №1,2 г. Задонска, МОУ СОШ с. Становое Липецкой области, ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», ОАУ ДПО «Липецкий институт развития образования», подтвердили необходимость и возможность применения спроектированной методической системы обучения стохастике в учебном процессе.

4. В ходе опытно-экспериментальной работы на различных её этапах ' были опробованы и внедрены содержание и структура спроектированной

I > ч я' методической системы обучения стохастике в профильных классах (главное отличие предложенной методической системы - постоянный показ значимости стохастики для описания процессов реальной действительности, будущей профессиональной деятельности старшеклассников), система планирования занятий, система форм, методов и средств обучения (где на первый план выходит применение групповых форм работы, практических и интерактивных методов обучения, электронных образовательных ресурсов и учебных приборов), характерных для стохастики, способствующие эффективному решению цели стохастического образования учащихся профильных классов.

5. Об эффективности методической системы мы судили по степени сформированности стохастических ЗУНов, уровню развития критичности мышления старшеклассников, повышению их познавательного интереса к математике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное диссертационное исследование было нацелено на обоснование, проектирование и реализацию методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы в свете идей профессионально-прикладной направленности. Это определило характер исследования как теоретико-экспериментальный с выраженной практической направленностью. Решение поставленных задач исследования позволяет сделать следующие выводы:

1. В истории отечественной и зарубежной школ накоплен определённый позитивный опыт обучения элементам комбинаторики, теории вероятностей и статистике в общеобразовательных учебных заведениях, который необходимо переосмыслить и учесть при проектировании методической системы обучения стохастике в профильных классах на современном этапе развития отечественной школы. При разработке содержания и методики обучения стохастике необходимо учитывать современные тенденции в образовании, в частности, роль личности учащегося профильного класса, его интересов и склонностей к будущей профессиональной деятельности. В этой связи особое значение приобретает знание и учёт психологических особенностей учащихся профильных классов.

2. Анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы, посвящённой обучению математике, в частности стохастике, в общеобразовательной школе показал, что реализация профессионально-прикладной направленности, являющейся связующим звеном между наукой и жизнью, является одним из перспективных направлений совершенствования стохастического образования в профильных классах общеобразовательной школы. В исследовании выявлены роль и место стохастики в процессе обучения математике в профильных классах. Изучение стохастики даёт более широкие возможности для эффективного формирования научного мировоззрения старшеклассников, позволяет существенно усилить профессиональноприкладную направленность курса математики и математического образования в целом.

3. Разработана концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Теоретико-методологическими основами построения концепции являются системный, личностно-деятельностный и интегративный подходы к обучению учащихся. Концепция представляет собой совокупность положений о сущности, специфике, принципах и методической целостности системы обучения стохастике учащихся профильных классов. Ведущей идеей концепции является реализация профессионально-прикладной направленности. Одним из способов реализации профессионально-прикладной направленности является использование в процессе обучения специально подобранных функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, основным методом решения которых выступает метод математического моделирования.

В рамках концепции введены определения понятий «стохастическое образование», «стохастическое мышление», «профессионально-прикладная направленность обучения стохастике», «профессионально-прикладная стохастическая задача».

4. Разработаны и введены общие принципы построения методической системы обучения стохастике старшеклассников: комплексности и связности, универсальности, расширяемости, инвариантности и вариативности, прогностичности.

5. В рамках концепции спроектирована методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, включающая следующие взаимосвязанные компоненты: а) целевой, регламентирующий цель обучения стохастике в профильных классах, которая должна состоять в формировании у учащихся общих представлений об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей как адекватных средствах описания явлений и процессов реального мира, в освоении старшеклассниками организации сложной деятельности за счёт привлечения специфических методов и средств обучения, а также в развитии их стохастического мышления и повышении уровня математической культуры; б) мотивационный, согласно которому формирование и развитие познавательных интересов старшеклассников в рамках профильного обучения стохастике должно стать источником формирования у них склонностей к занятию в будущем соответствующей профессиональной деятельностью; в) содержательный, включающий в себя два компонента: «ядро» - инвариантная часть и «оболочка» — вариативная часть (содержательное наполнение вариативной части осуществляется с помощью разработанных принципов отбора стохастического материала: соответствия содержательного компонента профилю обучения, универсальности стохастического образования, репрезентативности, ёмкости, соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся, минимизации, времени, перспективности); г) процессуальный, включающий в себя научно обоснованные формы, методы и средства обучения стохастике в профильных классах; д) контрольно-диагностирующий, отражающий требования к качеству стохастической подготовки старшеклассников, определённые ГОС и нормативными документами; е) результативный, заключающийся в анализе эффективности обучения стохастике по предложенной в исследовании системе.

6. В основу проектирования методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности должны быть положены следующие методические принципы: профессионально-прикладной взаимосвязанности компонентов системы, профессионально-прикладного целеполагания, мотивированности, инвариантности и вариативности содержания обучения, процессуальное™, формирования творческой личности средствами математики, результативности.

7. Разработаны научно-методические основы практического применения методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Предложены содержание и структура стохастической линии школьного курса математики для классов физико-математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений. Определены особенности форм (внеклассной и классно-урочной), методов (словесных, наглядных, работы с книгой, практических, интерактивных, контроля) и средств (печатных, наглядных плоскостных, демонстрационных, электронных, аудиовизуальных, учебных приборов) обучения, обусловленные спецификой методической системы обучения стохастике в профильных классах.

8. Составлена программа курса по выбору для студентов физико-математических факультетов вузов, слушателей курсов повышения квалификации «Теория и методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы», ориентированная на формирование специальных и профессиональных знаний, умений и навыков, способствующих теоретическому и практическому усвоению методики обучения стохастике учащимися профильных классов.

9. В опытно-экспериментальной работе подтверждена гипотеза об эффективности методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Предложенная методика способствует повышению уровня стохастических ЗУНов у старшеклассников, познавательного интереса к математике и развивает у них критичность мышления.

Полученные результаты дают основание заключить, что поставленная цель достигнута, задачи исследования решены, гипотеза исследования подтверждена. Вместе с тем представляется перспективным продолжить исследования по таким направления, как разработка теоретических основ подготовки, переподготовки и повышения квалификации учителей математики профильных классов по обучению старшеклассников стохастике; построение концепции обучения стохастике в системе «школа-вуз» и т.д.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Щербатых, Сергей Викторович, Москва

1. Абульханова-Славская, К.А. Деятельность и психология личности Текст. / К.А. Абульханова-Славская. - М., 1980. - 335 с.

2. Авдеева, H.H. О статистическом образовании в школе Текст. / H.H. Авдеева // Математика в школе. 1973. - № 3. - С. 4-8.

3. Автандилов, Г.Г. Медицинская морфометрия Текст.: руководство / Г.Г. Автандилов. М.: Медицина, 1990. - 384 с.

4. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 15-е изд. - М.: Просвещение, 2007.-384 с.

5. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под общ. ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 2010.-384 с.

6. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни Текст. / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин]. 8-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 430 с.

7. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни Текст. / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко. -М.: Просвещение, 2009. 336 с.

8. Александрова, Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений Текст.: словарь-справочник / Н.В. Александрова. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Издательство ЖИ, 2007. - 248 с.

9. Алексеев, В.Г. К вопросу об образовательном значении курса теории вероятностей для средних учебных заведений Текст. / В.Г. Алексеев // Математика и физика в французских лицеях / Под. ред. А.Н. Желтухина. -Одесса. 1915. - C.XLVII-LI; 128, С.101-102.

10. Алексеева, Г.И. Организационно-педагогические основы реализации профильного обучения в северных регионах России Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Алексеева Галина Ивановна. М., 2009. - 549 с.

11. Алексюк, А.Н. Общие методы обучения в школе Текст. /

12. A.Н. Алексюк. Киев.: Радянська школа, 1983. - 244с.

13. Ананьев, Б.Г. Избранные психологические труды Текст. / Б.Г. Ананьев. Т. 1. - М.: Педагогика, 1980. - 230 с.

14. Андерсонс, Г.В. Педагогическая поддержка старшеклассников в выборе будущей профессии в условиях профильного обучения Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Андерсонс Галина Вячеславовна. Сочи, 2007. -172 с.

15. Андронов, И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР Текст. / И.К. Андронов. М.: Просвещение, 1967. -С. 21.

16. Анищенко, B.C. Знакомство с нелинейной динамикой Текст. /

17. B.C. Анищенко. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: КомКнига, 2008. - 224 с.

18. Аргунов, Б.И. О некоторых путях и средствах реализации воспитательных функций школьного курса математики Текст. / Б.И. Аргунов // Преподавание геометрии в 9-10 классах: сб. статей / Сост. З.А. Скопец, P.A. Хабиб. М.: Просвещение, 1980. - С. 6-7.

19. Артёмова, JI.K. Профильное обучение: опыт, проблемы, пути решения Текст. / Л.К. Артёмова // Школьные технологии. 2003. — № 4.1. C. 22-31.

20. Арутюнов, Ю.С. Деловая игра «Мозговая атака» Текст.: методическое пособие / Ю.С. Арутюнов, В.Г. Дера, В.П. Слободян. М.: Институт повышения квалификации информационных работников, 1990. - 26 с.

21. Архонтова, P.A. Межпредметные связи и формирование понятия функции Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Архонтова P.A. -Казань, 1972.-16 с.

22. Афанасьев, В.В. Школьникам о вероятности в играх. Введение в теорию вероятностей для учащихся 8-11 классов Текст. / В.В.Афанасьев, М.А. Суворова. Ярославль: Академия развития, 2006. - 192 с.

23. Афанасьев, В.Г. Системность и общество Текст. / В.Г. Афанасьев. М.: Политиздат, 1980. - 368 с.

24. Ахлимирзаев, А. Прикладная направленность изучения начал математического анализа в старших классах средней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02/ Ахлимирзаев Ахмаджон. -М., 1991.- 14 с.

25. Бабанский, Ю.К. Об актуальных проблемах совершенствования обучения в общеобразовательной школе Текст. / Ю.К. Бабанский // Советская педагогика. 1979. - № 3.

26. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса (Методические основы) Текст. / Ю.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1982.

27. Баврин, Г.И. Элементы теории вероятностей в генетике Текст. / Г.И. Баврин // Математика в школе. 2009. - № 7. - С. 64-66.

28. Бадмаев, Б.Ц. Методика преподавания психологии Текст.: учеб. пос. для студ. высш. учеб. заведений / Б.Ц. Бадмаев. -М.: ВЛАДОС, 2001.

29. Балашов, Л.Е. Философия Текст.: учебник /Л.Е. Балашов. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2008. - 612 с.

30. Барнс, Л.Б. Преподавание и метод конкретных ситуаций Текст.: учебник, ситуации и дополнительная литература / Л.Б. Барнс, Р.К. Кристенсен, Э.Дж. Хансен. М.: Гардарики, 2000. - 502 с.

31. Бархотова, С.Г. Быстрота и прочность запоминания и их соотношение у школьников Текст. / С.Г. Бархотова // Возрастные и индивидуальные различия памяти / Под ред. A.A. Смирнова. М.: Просвещение, 1967. -С. 112-242.

32. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: учеб. для об-щеобразоват. учреждений Текст. / М.И. Башмаков. М.: Дрофа, 2008. - 288 с.

33. Бейли, Н. Математика в биологии и медицине Текст. / Н. Бейли / Пер. с англ. Е.Г. Коваленко. -М.: «Мир», 1970.

34. Бельчиков, Я.М. Деловые игры Текст. / Я.М. Бельчиков, М.М. Бирштейн. Рига: Авотс, 1989. - 304 с.

35. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. /

36. B.П. Беспалько. М., 1995. - 336 с.

37. Бин-Шахна, А.О. Прикладная направленность изучения элементов математического анализа в старших классах школ Йемена Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02/Бин-Шахна Ахмед Омар.-М., 1996.

38. Блонский, П.П. О мышлении подростка Текст. / П.П. Блонский // Возрастная и педагогическая психология / Сост. И.В. Дубровина. М.: Академия, 2001. - С. 273-274.

39. Блох, А.Я. О решении задач на оптимизацию в курсе математики старших классов Текст. / А.Я. Блох // Математика в школе. 1981. - № 1.1. C. 32-35.

40. Богданова, Е.Г. Старинные задачи о случайном Текст. / Е.Г. Богданова // Математика в школе. 2001. - № 9. - С. 64-69.

41. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д.Н. Богоявленский, H.A. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-347 с.

42. Боженкова, Л.И. Методическая система обучения геометрии, ориентированная на интеллектуальное воспитание учащихся общеобразовательной школы Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Боженкова Людмила Ивановна. М., 2007. - 420 с.

43. Болотюк, В. А. Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Болотюк Владимир Анатольевич. Омск, 2002. -176 с.

44. Болтянский В.Г. Беседы о математике Текст. / В.Г. Болтянский, А.П. Савин. В 3 кн. - М.: ФИМА, МЦНМО, 2002. - Кн. 1: Дискретные объекты. — 367 с.

45. Бродский, И.Л. Вероятность и статистика. 10-11 классы. Планирование и практикум Текст.: пособие для учителя / И.Л. Бродский, О.С. Мешавкина. -М.: АРКТИ, 2009. 104 с.

46. Бродский, И.Л. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Решение задач из учебников под редакцией Г.В. Дорофеева Текст. / И.Л. Бродский, P.A. Литвиненко. -М.: АРКТИ, 2006. 88 с.

47. Брушлинский, A.B. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / A.B. Брушлинский. М.: Знание, 1983. - 96 с.

48. Буданов, В.Г. Методология синергетики в постнеклассической науке и образовании Текст. / В.Г. Буданов. 3-е изд., доп. - М.: КомКнига, 2009. - 240 с.

49. Булычёв В.А., Калманович В.В. Математическое моделирование при изучении элементов теории вероятностей // Математика в школе. 2009. -№ 3. — С. 23-28.

50. Булычёв, В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл. Текст.: пособие для общеобразоват. учеб. заведений / В.А. Булычёв, Е.А. Бунимович. М.: Дрофа, 2002. - 160 с.

51. Бунимович, Е.А. Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Бунимович Евгений Абрамович. М., 2004. - 157 с.

52. Буняковский, В.Я. Основания математической теории вероятностей Текст.: сочинения В.Я. Буняковского, орд. акад. / В.Я. Буняковский. -СПб., 1846.-478 с.

53. Бычков, Б.П. 100-летие программ преподавания математики в русской гимназии Текст. / Б.П. Бычков // Математика в школе. 1972. - № 6.-С. 79-81.

54. Бычкова, JI.O. Об изучении вероятности и статистики в школе Текст. / JT.O. Бычкова, В.Д. Селютин // Математика в школе. 1991. - № 6. -С. 9-12.

55. Бычкова, JI.O. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Бычкова Лидия Олеговна. М., 1991. - 135 с.

56. Василевская, Е.А. Профессиональная направленность обучения высшей математике студентов технических вузов Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Василевская Елена Александровна. М., 2000. - 229 с.

57. Вейц, Б.Е. Алгебра и начала анализа Текст.: пробный учебник для 9 кл. / Б.Е. Вейц, И.Т. Демидов; под общ. ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1969. - 264 с.

58. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования Текст. /

59. B.А. Веников. М.: Высшая школа, 1986. - 480 с.

60. Вербицкий, A.A. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход Текст. / A.A. Вербицкий. М.: Высшая школа, 1991. - 208 с.

61. Верченко, А.И. Обучение математике в средних школах Франции Текст. / А.И. Верченко, С.Б. Верченко // Математика в школе. 1978. - № 2. -С. 68-72.

62. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса Текст.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 288 с.

63. Виленкин, Н.Я. Изучение дискретной математике в школе Текст. / Н.Я. Виленкин, А.Я. Блох // Математика в школе. 1977. - № 6.1. C. 64-68.

64. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика Текст. / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. - 400 с.

65. Виноградов, С.П. О нормальной программе математики в восьмиклассном коммерческом училище Текст. / С.П. Виноградов // Математическое образование. -1916. -№3.- С.59-70.

66. Виноградов, Ю.С. Математическая статистика и её применение к исследованиям в текстильном производстве Текст. / Ю.С. Виноградов. М.: Гизлегпром, 1956. - 260 с.

67. Возрастная психология Текст. / Под ред. Н.Ф. Добрынина. М.: Просвещение, 1965. - 294 с.

68. Волович, М.Б. Наука обучать: технология преподавания математики Текст. / М.Б. Волович. М.: ЬШКА-РКЕЗБ, 1995. - 280 с.

69. Выготский, Л.С. Детская психология Текст. / Л.С. Выготский // Собрание сочинений, Т. 4. М., 1952. - 432 с.

70. Гальперин, П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий Текст. / П.Я. Гальперин // Психологическая наука в СССР, Т. 1.-М., 1959.-С. 441-487.

71. Гельфанд, М.Б. Упражнения межпредметного характера в теме «Производная» Текст. / М.Б. Гельфанд, В.П. Берман // Физика в школе. -1979.-№2.-С. 31-36.

72. Гельфман, Э.Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся Текст. / Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная. -СПб.: Питер, 2006. 384 с.

73. Гильбух, Ю.З. Как учиться и работать эффективно Текст. / Ю.З. Гильбух. Киев: Б.и., 1993.-126 с.

74. Гладких, И.В. Методические рекомендации по разработке учебных кейсов Текст. / И.В. Гладких // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия: Менеджмент. 2005. - Вып. 2. - С. 169-194.

75. Гланц, С. Медико-биологическая статистика Текст. / С. Гланц. -М.: Практика, 1998. 459 с.

76. Гласс, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии Текст. / Дж. Гласс, Дж. Стэнли / Пер. с англ. Л.И. Хайрусовой / Под общ. ред. Ю.П. Адлера. М.: Изд-во «Прогресс», 1976. - 495 с.

77. Глебова, М.В. Психолого-педагогические условия развития продуктивного мышления старшеклассников в процессе обучения Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.01, 19.00.07 / Глебова Марина Владимировна. -СПб., 2000. 270 с.

78. Глеман, М. Вероятность в играх и развлечениях: элементы теории вероятностей в курсе средней школы Текст.: пособие для учителя / М. Глеман, Т. Варга / Пер. с фран. А.К. Звонкина. М.: Просвещение, 1979. -176 с.

79. Глотов, Н.В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога Текст. / Н.В. Глотов, О.В. Глотова // Математика в школе. 2002. - № 4. -С. 64-66.

80. Гнеденко, Б.В. Математика и жизнь Текст. / Б.В. Гнеденко / Под ред. Д.Б. Гнеденко. Изд. 3-е, испр. -М.: КомКнига, 2006. - 128 с.

81. Гнеденко, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

82. Гнеденко, Б.В. Очерк по истории теории вероятностей Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 88 с.

83. Гнеденко, Б.В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе Текст. /Б.В. Гнеденко // На путях обновления школьного курса математики. М., 1978. - С. 17.

84. Гнеденко, Б.В. Статистическое мышление и школьный курс математики Текст. /Б.В. Гнеденко // Новое в школьной математике: сб. ст. / Сост. И.М. Яглом. -М.: Знание, 1972. С. 165-180.

85. Гнеденко, Б.В. Элементарное введение в теорию вероятностей Текст. / Б.В. Гнеденко, А.Я. Хинчин. -М.: ГТТИ, 1946. 128 с.

86. Гобза, Г. Столетие Московской 1-й гимназии. 1804-1904 гг. Текст.: краткий исторический очерк / Г. Гобза. М., 1903. - 444 с.

87. Гольдфаин, И.И. Старинные задачи нуждаются в уточнении Текст. / И.И. Гольдфаин // Математика в школе. 2002. - № 5. - С. 71-73.

88. Гольдфаин, И.И. Статистические законы и понятия в современной школьной программе Текст. / И.И. Гольдфаин // Математика в школе. -2009.-№7.-С. 59-64.

89. Гольдфаин, И.И. Элементы теории вероятностей в современном школьном курсе биологии Текст. / И.И. Гольдфаин // Математика в школе. -2003.-№3.-С. 50-51.

90. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. -М.: Педагогика, 1977. 136 с.

91. Грановская, P.M. Элементы практической психологии Текст. / P.M. Грановская. 2-е изд. - JL: Издательство Ленинградского университета, 1988.-560 с.

92. Григорян, А.А. Закономерности и парадоксы развития теории вероятностей: философско-методологический анализ Текст. / А.А. Григорян. -М.: Едиториал УРСС, 2004. 120 с.

93. Гринёва, Е.Ф. Французско-русский словарь Текст.: ок. 25000 слов / Е.Ф. Гринёва, Т.Н. Громова. М.: Рус. яз., 1991. - 576 с.

94. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике Текст. / Я.И. Груденов. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

95. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. - 432 с.

96. Давидов, А.Ю. Начальная алгебра Текст. / А.Ю. Давидов. Изд. 24-е, перераб. и доп. И.И. Давидовым. При участии А .Я. Билибина, В.В. Люша. - М.: Гос. изд., 1922.

97. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. -М.: ИНТОР, 1996. 544 с.

98. Денисова, М.И. Применение математики к решению прикладных задач Текст. / М.И. Денисова, H.A. Беспалько // Математика в школе. 1981.- № 2. С. 28-29.

99. Дик, Ю.И. Концепция профильного обучения в учреждениях общего среднего образования Текст. / Ю.И. Дик, С.Н. Чистякова, А.И. Сасова // Школьные технологии. 2002. - № 4. - С. 79-91.

100. Длин, A.M. Математическая статистика в технике Текст. / A.M. Длин. М.: Советская наука, 1949. - 224 с.

101. Днепров, Э. Школьный стандарт первого поколения Текст. / Э. Днепров // Учительская газета. 2004. - № 3.

102. Донченко, Н.Т. Осуществление взаимосвязи в обучении физике и математике в средней школе (8-10 классы) Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Донченко Н.Т. Киев, 1984. - 24 с.

103. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. -1990.-№6.-С. 2-5.

104. Дорофеев, Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе.- 1980. -№ 5. С. 12.

105. Евдокимова, Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Евдокимова Галина Семёновна. М., 2001. - 415 с.

106. Евин, И.А. Синергетика сознания Текст. / И.А. Евин. М.: Ком-Книга, 2008. - 128 с.

107. Егупова, М.В. Прикладная направленность обучения математике в историческом контексте Текст. / М.В. Егупова // Математика в школе. -2007.-№2.-С. 65-71.

108. Еникеев, М.И. Психологический энциклопедический словарь Текст. / М.И. Еникеев. М.: Проспект, 2009. - 560 с.

109. Епишева, О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Епишева Ольга Борисовна. М., 1999. — 460 с.

110. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов Текст.: учебник / О.Ю. Ермолаев. 3-е изд., испр. - М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2004. - 336 с.

111. Жак, Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математики Текст. / Я.Е. Жак // Математика в школе. 1983. -№ 5. - С. 15-19.

112. Жан Пиаже: теория, эксперименты, дискуссии Текст.: сб. статей / Сост. и общ. ред. Л.Ф. Обухова, Г.В. Бурменская. М.: Гардарики, 2001. -624 с.

113. Журавлёва, К.И. Статистика в здравоохранении Текст. / К.И. Журавлёва. -М.: Медицина, 1984. 176 с.

114. Журбенко, И.Г. Из опыта проведения факультативных занятий по теории вероятностей Текст. / И.Г. Журбенко // Математика в школе. 1972. - № 2. - С. 49-52.

115. Загвязинский, В.И. Основы дидактики в школе Текст. / В.И. Загвязинский, Л.И. Гриценко. Тюмень, 1978. - 91 с.

116. Загвязинский, В.И. Учебный процесс в современной высшей школе Текст. / В.И. Загвязинский. М., 1975.

117. Земляков, А.Н. Дифференциальные уравнения как модели физических процессов Текст. / А.Н. Земляков // Математика в школе. 1979. -№ 1.-С. 55-62.

118. Зимняя, И.А. Педагогическая психология Текст.: учебник для вузов / И.А. Зимняя. 2-е изд., доп., испр. и перераб. - М.: Логос, 2000. - 384 с.

119. Зимняя, И.А. Проектная методика обучения английскому языку Текст. / И.А. Зимняя, Т.Е. Сахарова // Иностранные языки в школе. 1991. — № 3. - С. 9-15.

120. Зубарева, И.И. Математика Текст.: учеб. для 5 кл. общеобразо-ват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2002.

121. Зубарева, И.И. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. общеобразо-ват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2003.

122. Иванов, И.А. Методика реализации прикладной направленности школьного курса алгебры и начал анализа в инженерно-физических классах Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Иванов Игорь Анатольевич. СПб., 1997.- 192 с.

123. Иванова, Л.А. Активизация познавательной деятельности при изучении физики: пособие для учителей Текст. / Л.А. Иванова. М.: Просвещение, 1979. -160 с.

124. Икрамов, Д.И. Математическая культура Текст. / Д.И. Икрамов. Ташкент: Укитувчи, 1981. - 277 с.

125. История математического образования в СССР Текст. Киев,1975.

126. История отечественной математики Текст.: Т. 2. 1801-1917. -Киев: Наукова думка, 1967. 616 с.

127. Кабехова, Л.М. Методика' построения единого курса «Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» для 9 класса средней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Кабехова Любовь Магометовна. Л., 1971.-21 с.

128. Каган, В.Ф. Реформа преподавания математики Текст. / В.Ф. Каган // Борель Э. Элементарная математика: Ч.І. Одесса: Матезис, 1911. -С.ХХІУ-XXVIII.

129. Казимиров, А.Г. Как показать учащимся значение математики в технике, производстве Текст. / А.Г. Казимиров // Учёные записки / Горьков-ский гос. пед. ин.-т. Горький, 1971. - С. 169-193.

130. Калмыкова, З.И. Педагогика гуманизма Текст. / З.И. Калмыкова. М.: Знание, 1990. - 80 с.

131. Канеканян, А.-Т.А. Изучение практических задач и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Канеканян Аршафир-Т. Адам. Ереван, 1984. -165 с.

132. Карп, А.П. Письменные выпускные экзамены по алгебре в России за 100 лет Текст. / А.П. Карп. СПб.: СГУ педагогического мастерства, 1998.-86 с.

133. Кацман, И.И. Теория соединений и бином Ньютона. С примерами и задачами с решениями Текст. / И.И. Кацман. Киев, 1916. - 31с.

134. Келбакиани, В.Н. Проблема осуществления межпредметных связей математики и химии: (В педвузе и в школе) Текст.: метод, руководство для учителей / В.Н. Келбакиани. Тбилиси: Изд-во Тбилисского университета, 1984.-136 с.

135. Киселёв, А.П. Элементарная алгебра Текст. / А.П. Киселёв. -Изд. 3-е, перераб. согласно программам труд, школы 2-й ступени. С 54 черт, и многочисленными упражнениями. М.-Пг., Гос. изд., 1923. - 382 с.

136. Когаловский, С.Р. Роль комбинаторных задач в обучении математике Текст. / С.Р. Когаловский // Математика в школе. 2004. - № 7. — С. 18-23.

137. Козина, И. Case study: некоторые методические проблемы Текст. /И. Козина//Рубеж.- 1997.-№ 10-11.-С. 177-189.

138. Козлов, С.Д. Математика в школе. Какой ей быть? Текст. / С.Д. Козлов // Математика в школе. 2001. - № 3. - С. 59-61.

139. Количественные методы в исторических исследованиях Текст.: учеб. пособие для студентов вузов / И.М. Гарскова, Т.Ф. Изметьева, JI.B. Ми-лов и др. / Под ред. И.Д. Ковальченко. М.: Высшая школа, 1984. - 384 с.

140. Колмакова, Н.Р. Прикладные задачи как средство пропедевтики основных понятий математического анализа в школе Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Колмакова Наталья Робертовна. Красноярск, 1991. -169 с.

141. Колмогоров, А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику Текст. / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. 1968. - № 2. - С. 6372.

142. Колмогоров, А.Н. Роль русской науки в теории вероятностей Текст. / А.Н. Колмогоров // Учёные записки Московского университета. -1947. Т. 1, кн. 1.

143. Колягин, Ю.М. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: учеб. для обще-образоват. учреждений Текст. / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2005. - 240 с.

144. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст.: учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.Л. Лукан-кин, H.H. Мерлина, A.B. Мерлин, O.A. Саввина, Т.К. Авдеева, Л.П. Терентьева Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2009. - 732 с.

145. Колягин, Ю.М. О прикладной и практической направленности обучения математике Текст. / Ю.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе. 1985. -№ 6. - С. 27-32.

146. Колягин, Ю.М. О создании курса математики для школ и классов экономического направления Текст. / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.Е. Фёдорова // Математика в школе. 1993. - № 3. - С. 43-45.

147. Колягин, Ю.М. Планирование учебного материала в классах гуманитарного направления Текст. / Ю.М. Колягин и др. // Математика в школе. 1996.-№ 3.-С. 15.

148. Колягин, Ю.М. Профильная дифференциация обучения математике Текст. / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова // Математика в школе. 1990.-№4.-С. 21-27.

149. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. Текст.: распоряжение Правительства РФ от 29.12.2001 №175б-р // Модернизация российского образования: документы и материалы. М., 2002. -С. 236-282.

150. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования Текст. (приказ Минобразования России от 18.07.2002 г. № 2783).

151. Кордемский, Б.А. Математика изучает случайности Текст. / Б.А. Кордемский.-М.: Просвещение, 1975.-223 с.

152. Коротаева, Е.В. Обучающие технологии в познавательной деятельности школьников Текст. / Е.В. Коротаева. -М.: Сентябрь, 2003.

153. Корсаков, И.А. Наедине с памятью Текст. / И.А.Корсаков, Н.К. Корсакова. М.: Знание, 1984. - 79 с.

154. Кравцов, С.С. Теория и практика организации профильного обучения в школах Российской Федерации Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Кравцов Сергей Сергеевич. М., 2007. - 445 с.

155. Краевич, К.Д. Курс начальной алгебры Текст.: сост. для средних учебных заведений / К.Д. Краевич. 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: типография Императорской Академии наук, 1866. - 228 с.

156. Краевский, В.В. Основы обучения: Дидактика и методика Текст.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений / В.В. Краевский, A.B. Хуторской. -М.: Издательский центр «Академия», 2007. 352 с.

157. Крупская, Н.К. Главное в преподавании математики Текст.: педагогические сочинения в 10-ти т. / Н.К. Крупская. М., 1960. - 9 т. - С. 700701.

158. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников Текст. / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1976. - 302 с.

159. Крутилин, В.А. Интерактивные методы в практике преподавания маркетинга Текст.: методическое пособие / В.А. Крутилин. М.: РосНИИ-кадры, 2003.

160. Крутский, А.Н. Психодидактика физики: системно-структурный подход к усвоению знаний Текст. / А.Н. Крутский. Ч. 5. - Барнаул: БГПУ, 1994. -128 с.

161. Крылов, А.Н. Прикладная математика и её значение для техники Текст. / А.Н. Крылов. -M.-JL: Научноттехническое издание, 1981. 15 с.

162. Кудратов, Ж. Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы Текст.: автор, дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Кудратов Жура. М., 1991. - 15 с.

163. Кудрявцев, А.Я. К проблеме принципов обучения Текст. / А.Я. Кудрявцев // Советская педагогика. 1981. - № 8. - С. 100-106.

164. Кузнецов, A.A. Новая структура и содержание образования на старшей ступени школы Текст. / A.A. Кузнецов, JI.O. Филатова. М.: Новая школа, 2005. - 128 с.

165. Кузнецова, А.Г. Развитие системного подхода в отечественной педагогике конца 60-х 80-х годов XX века Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Кузнецова Алла Геннадьевна. - Хабаровск, 2000. - 383 с.

166. Кузнецова, Н.Е. Проблемное обучение на основе межпредметной интеграции (На примере дисциплин естественнонаучного цикла) Текст.: учеб. пособие / Н.Е. Кузнецова, М.А. Шаталов. СПб.: Образование, 1998.

167. Кузьмина, Н.В. Методы системного педагогического исследования Текст. / Н.В. Кузьмина. Л.: ЛГУ, 1980. - 172 с.

168. Кулагина, И.Ю. Возрастная психология Текст. / И.Ю. Кулагина, В .И. Колюцкий. М.: ТЦ «Сфера», 2001. - 463 с.

169. Курындина, К.Н. Формирование статистических представлений у учащихся в условиях взаимодействия школьных предметов Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Курындина Ксения Николаевна. М., 1980. -24 с.

170. Лебедев, O.E. «Момент истины» в процессе модернизации Электронный ресурс. / O.E. Лебедев / http://www.spbappo.ru/material/popp/me-tod/ lebedev.doc [дата обращения 15.03.2008].

171. Левин, В.И. Некоторые вопросы преподавания математики в средней школе Текст. / В.И. Левин // Математическое просвещение. 1959. - № 4. - С. 9.

172. Левитов, Н.Д. Психология старшего школьника Текст. / Н.Д. Левитов. М.: Учпедгиз, 1955. - 213 с.

173. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. 2-е изд. перераб. - М.: Высшая школа, 1991.-224 с.

174. Лейтес, Н.С. Умственные способности и возраст Текст. / Н.С. Лейтес. М.: Педагогика, 1971. - 269 с.

175. Ленин, В.И. Полное собрание сочинений Текст. / В.И. Ленин. -М., 1973.-т. 36.-С. 192.

176. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Политиздат, 1975. - 304 с.

177. Лернер, П.С. Модель самоопределения выпускников профильных классов средней общеобразовательной школы Текст. / П.С. Лернер // Школьные технологии. 2003. - № 4. - С. 50-62.

178. Локтионова, Э.А. Прикладная направленность преподавания математики при подготовке специалистов экономического профиля Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Локтионова Эльвира Анатольевна. Орёл, 1998.- 170 с.

179. Луканкин, Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст.: автор, дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Луканкин Геннадий Лаврович. Л., 1989. -59 с.

180. Лунский, Н.С. Политическая арифметика. Краткий элементарный курс долгосрочных финансовых операций Текст. / Н.С. Лунский. Одесса: Типография Е.И. Фесенко, 1898. - 64 с.

181. Лютикас, B.C. Школьнику о теории вероятностей Текст.: учеб. пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 кл. / B.C. Лютикас. -М.: Просвещение, 1976. 112 с.

182. Ляудис, В.Я. Методика преподавания психологии Текст.: учебное пособие / В .Я. Ляудис. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во УРАО, 2000. -128 с.

183. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей Текст.: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под общ. ред. С.А. Теляковского. -2-е изд. -М.: Просвещение, 2004. 78 с.

184. Максимова, В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения Текст.: кн. для учителя / В.Н. Максимова. М.: Просвещение, 1984. -143 с.

185. Малинецкий, Г.Г. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия Текст.: учебное пособие. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему» / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М.: КомКнига, 2006. - 240 с.

186. Мангейм, Дж.Б. Политология. Методы исследования Текст.: Перевод с англ. / Дж.Б. Мангейм, Р.К. Рич. М.: Весь Мир, 1997. - 544 с.

187. Маневич, Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Маневич Давид Вульфович. Ташкент, 1990. - 416 с.

188. Маневич, Д.В. Теория вероятностей и статистика в школьном образовании Текст.: метод, пособие / Д.В. Маневич. Ташкент: Укитувчи, 1989.-200 с.

189. Марков, A.A. О проекте П.С. Флорова и П.А. Некрасова Текст. / A.A. Марков // «Журнал МНП». 1915. - № 5 (май). - С. 26-34.

190. Маркова, А.К. Мотивация учения и её воспитание у школьников Текст. / А.К. Маркова, А.Б. Орлов, JI.M. Фридман. М.: Педагогика, 1983.

191. Мартина, Н.К. Формирование у старшеклассников готовности к профессиональному самоопределению в условиях профильного обучения Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Мартина Надежда Константиновна. -Сургут, 2006.-220 с.

192. Матвеев, Н.М. Математическое моделирование реальных процессов Текст. /Н.М. Матвеев, A.B. Доценко. JL: Знание, 1985.

193. Математика Текст.: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, Дрофа, 2003.

194. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, Дрофа, 2003.

195. Математика Текст.: учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1995.-223 с.

196. Математика Текст.: учеб. пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1996. -207 с.

197. Математика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся Текст. / авт.-сост. М.В. Величко. Волгоград: Учитель, 2007. - 123 с.

198. Математика: Арифметика, алгебра, анализ данных Текст.: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2003.

199. Математика: Арифметика, алгебра, анализ данных Текст.: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2003.

200. Математика: Арифметика, алгебра, анализ данных Текст.: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под общ. ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2003.

201. Материалы по коммерческому образованию. Вып. II. Коммерческие училища. Съезд директоров и представителей попечительных советов в янв. месяце 1902г. в г. СПб. Текст. СПб., 1902. - С.69-79.

202. Махмутов, М.И. Принцип профессиональной направленности обучения Текст. / М.И. Махмутов // Принципы обучения в современной педагогической теории и практике. Челябинск: ЧПУ, 1985.

203. Махмутов, М.И. Современный урок: вопросы теории Текст. / М.И. Махмутов. -М.: Педагогика, 1981. С.36.

204. Мельников, О.И. Обучение дискретной математике Текст. / О.И. Мельников. М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 224 с.

205. Метельский, Н.В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе Текст. / Н.В. Метельский / Под. ред. И.Я. Депмана. Минск.: «Вышэйшая школа», 1968.-340 с.

206. Метельский, Н.В. Пути совершенствования обучения математике: проблемы современной методики математики Текст. / Н.В. Метельский. Минск: Изд-во университетское, 1989. - 169 с.

207. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика Текст.: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

208. Методика факультативных занятий в 9-10 классах: Избр. вопросы математики Текст.: пособие для учителей / И.Н. Антипов, В.Н. Берёзин, A.A. Егоров и др.; сост.: И.Л. Никольская, В.В. Фирсов. М.: Просвещение, 1983.- 176 с.

209. Минкина, Ф.Ф. Критическое мышление учащихся и педагогические способы его формирования: На материале обществоведческого курса Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Минкина Фания Фатыховна. Казань, 2000.-166 с.

210. Минковский, В.Л. Педагогические идеи и деятельность академика A.A. Маркова Текст. / В.Л. Минковский // Математика в школе. 1952. -№5.-С. 10-16.

211. Мирзоахмедов, М. Методика обучения решению прикладных задач при углублённом изучении математики Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Мирзоахмедов Мавлон. Душанбе, 1989. - 125 с.

212. Михайлова, Е.А. Кейс и кейс-метод: общие понятия Текст. / Е.А. Михайлова // Маркетинг. 1999. - № 1. - С. 109-117.

213. Михайлова, Е.А. Кейс и кейс-метод: процесс написания кейса Текст. / Е.А. Михайлова // Маркетинг. 1999. - № 5. - С. 113-120; № 6. -С. 117-123.

214. Молостов, В.А. Принципы вузовской дидактики Текст. / В.А. Молостов. Киев: Вища школа, 1982. - С. 31.

215. Монахов, В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса Текст.: монография / В.М. Монахов. Волгоград: Перемена, 1995. - 152 с.

216. Мордкович, А.Г. Математика. 11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. М.: Мнемозина, 2005.-379 с.

217. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Мордкович Александр Григорьевич. М., 1986. - 285 с.

218. Мордкович, А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных Текст.: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. М.: Мнемозина, 2003. - 112 с.

219. Мордухай-Болтовский, Д.Д. Второй Всероссийский съезд преподавателей математики: Филос., метод, и дидак. очерки по поводудокладов Текст. / Д.Д. Мордухай-Болтовский. Варшава: Тип. Варшав. учеб. окр., 1914. - 212 с.

220. Морозов, Г.М. Методика формирования умений строить математические модели при обучении математике Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Морозов Г.М. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1978. - 21 с.

221. Мрочек, В. Педагогика математики. Т. 1 Текст. / В. Мрочек, Ф. Филиппович. СПб., 1910. - 380 с.

222. Мур, Б. Критическое мышление Электронный ресурс. / Б. Мур, Р. Паркер / http://www.iss.stthomas.edu/study guides/Russian/crtthn.htm [дата обращения 23.08.2009].

223. Мышкис, А.Д. О прикладной направленности преподавания математики в средних специальных учебных заведениях Текст. / А.Д. Мышкис // Методические рекомендации по математике; под общ. ред. Я.С. Бродского. М., 1989. - Вып. 12. - С. 5-6.

224. Некрасов, П.А. Об учебных особенностях 2-х направлений математического курса средней школы Текст. / П.А. Некрасов // Доклады, читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей в Москве. М., 1915. — С. 83-93.

225. Некрасов, П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы Текст. / П.А. Некрасов // Математическое образование. 1914. - № 3. - С. 126-136.

226. Некрасов, П.А. Теория вероятностей и математика в средней школе Текст. / П.А. Некрасов // «Журнал МНП» 1915. - февраль. - С. 101102.

227. Низамов, P.A. Дидактические основы активизации учебной деятельности Текст. / P.A. Низамов. Казань: КГУ, 1975. - С. 302.

228. Никитин, A.A. Новые подходы во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании Текст. / A.A. Никитин,

229. B.C. Белоносов, М.П. Вишневский, B.B. Войтишек и др. М.: МЦНМО, 2000. - 24 с.

230. Никифоровский, В.А. Вероятностный мир Текст. / В.А. Ники-форовский. М.: Наука, 1992. - 174 с.

231. Никулин, С.К. Системный подход к развитию научно-технического творчества учащихся в учреждениях дополнительного образования России Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Никулин Сергей Кириллович. М., 2005. - 395 с.

232. Новик, И.А. Практикум по методике обучения математике Текст.: учеб. пособие / И.А. Новик, Н.В. Боровка. М.: Дрофа, 2008. - 236 с.

233. Новорожкина, Л.И. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями Текст.: учебное пособие / Л.И. Новорожкина, З.А. Морозова. М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов-н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. - 608 с.

234. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования Текст.: учеб. пособие для студентов пед. вузов и системы повышен. квалифицир. пед. кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров. М.: Академия, 2000. - 272 с.

235. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы (№03-93 ин/13-03 от 23.09.2003) Текст. // Математика в школе. 2003. -№9.-С. 2-3.

236. Оганесян, В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе Текст.: автореф. дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Оганесян Вачаган Арташесович. Л., 1985. - 42 с.

237. Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка Текст.: 80000 слов и фразеологических выражений / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. - 4-е изд., доп. - М.: ООО «А ТЕМП», 2008. - 944 с.

238. Орлов, В.А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения Текст. / В.А. Орлов // Профильное обучение в условиях модернизации школьного образования. М.: ИОСО РАО, 2003. -С. 93-96.

239. Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся ПИЗА-2009 Электронный ресурс. / http://www.centeroko.ru [дата обращения 14.01.2011].

240. Остапенко, A.A. Пути реализации концепции профильного обучения в сельской школе Текст. / A.A. Остапенко, А.Ю. Скопин // Школьные технологии. 2003. - № 4. - С. 39-49.

241. Павловский, А.Ф. О вероятности Текст. / А.Ф. Павловский // Харьковский университет. Речи, произнесённые на торжественном собрании университета 30 августа 1821 г. Харьков, 1921. - С. 3-28.

242. Панина, Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Панина Наталья Владимировна. -Орёл, 2004. 230 с.

243. Панкратова, В.Г. О сохранности математических знаний Текст. / В.Г. Панкратова, A.C. Сергеева // Математика в школе. 1976. - № 2. - С. 58.

244. Панов, Э. Введение в статистику. 10-11 классы Текст. / Э. Панов // Математика. 2004. - № 25-26. - С. 38-43.

245. Панфилова, А.П. Мозговые штурмы в коллективном принятии решений: учебное пособие Текст. / А.П. Панфилова. М.: Флинта, МПСИ, 2007.-320 с.

246. Педагогика Текст.: учебное пособие / Под ред. П.И. Пидкасистого. М.: Российское педагогическое агентство, 1995. - 638 с.

247. Педагогика Текст.: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений / В.А. Сластёнин, И.Ф. Исаев, А.И. Мищенко, E.H. Шиянов. 4-е изд. -М.: Школьная пресса, 2002. - 512 с.

248. Педагогический энциклопедический словарь Текст. / Гл. ред. Б.М. Бим-Бад; Редкол.: М.М. Безруких, В.А. Болотов, JI.C. Глебова и др. -М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. 528 с.

249. Пейперт, С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи Текст. / С. Пейперт. М., 1989.

250. Перминов, Е.А. Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Перминов Евгений Александрович. Саранск, 2007. 308 с.

251. Перспективы развития системы непрерывного образования Текст. / Под ред. Б.С. Гершунского. М.: Педагогика, 1990. - 224 с.

252. Песталоцци, И.Г. Избранные педагогические сочинения. В двух томах Текст. / И.Г. Песталоцци. М.: Педагогика, 1981. - Т. 1. - 336 е.; Т. 2. -416с.

253. Петровский, A.B. Личность, деятельность, коллектив Текст. / A.B. Петровский. М.: Политиздат, 1982. - 255 с.

254. Пиаже, Ж. Генезис элементарных логических структур: классификация и сериация Текст. / Ж. Пиаже, Б. Инельдер. М.: Издательство иностранной литературы, 1983. - 448 с.

255. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребёнка. Логика и психология Текст. / Ж. Пиаже. М.: Просвещение, 1969. - 659 с.

256. Плохинский, H.A. Математические методы в биологии Текст. / H.A. Плохинский. М.: МГУ, 1978. - 226 с.

257. Плоцки, А. Вероятность в задачах для школьников Текст.: кн. для учащихся / А. Плоцки. -М.: Просвещение, 1996. 191 с.

258. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. 1997. - № 2. - С. 24-28.

259. Плоцки, А. Стохастика в математике «для всех» Текст. / А. Плоцки. Краков, 1988. - 244 с.

260. Плоцки, А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования Текст.: дис. . докт. пед. наук в форме научного доклада: 13.00.02 / Плоцки Адам. -С.-Петербург, 1992. 52 с.

261. Плоцки, А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. 1991. -№3.-С. 69-71.

262. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы Текст.: учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. -383 с.

263. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. Изд. 2-е испр. - М.: Наука, 1975. - 463 с.

264. Полат, Е.С. Новые педагогические технологии Текст.: пособие для учителей / Е.С. Полат. М., 1997.

265. Поллак, Х.О. Как мы можем научить приложениям математики Текст. / Х.О. Поллак // Математика в школе. 1971. - № 2. - С. 23.

266. Полякова, Т.С. История математического образования в России Текст. / Т.С. Полякова. М.: Изд-во Московского ун-та, 2002. - 624 с.

267. Потоцкий, М.В. О педагогических основах обучения математике Текст. / М.В. Потоцкий. М., 1963.

268. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. Профильный уровень Текст. // Математика. 2009. - № 11.— С. 3-9.

269. Программа по математике для 9-10 классов средней школы Текст. // Математика в школе. 1973. - № 2. - С. 43-44.

270. Программа средней школы. Переработанный проект. Математика Текст.-М., 1967.-С. 35.

271. Программа средней школы. Проект. Математика Текст. М., 1947.-С. 19.

272. Программы восьмиклассных коммерческих училищ. Министерство торговли и промышленности. Утверждены Министром торговли и промышленности 17 мая 1914г. Текст. СПб., 1914. - С. 55-58.

273. Программы советской единой трудовой школы I и II ступени Текст.-Минск, 1919.-С. 41.

274. Программы средней школы на 1954/55 учебный год. Математика Текст. - М., 1954. - С. 37-38.

275. Программы средней школы на 1956/57 учебный год. Математика Текст.-М., 1956.-С. 43.

276. Программы средней школы на 1963/64 учебный год. Математика Текст.-М., 1963.-С. 16.

277. Программы средней школы. Математика. V-X классы Текст. -М., 1961.-С. 23-24.

278. Программы средней школы. Математика. Утверждена Министерством просвещения РСФСР Текст. М., 1952. - С. 35.

279. Прокофьев, A.A. Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Прокофьев Александр Александрович. М., 2005. -375 с.

280. Прудников, В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков Текст. / В.Е. Прудников. М: Учпедгиз, 1956. - 640 с.

281. Психология решения учащимися производственно-технических задач Текст. / Под общ. ред. [и с введ.] H.A. Менчинской. М.: Просвещение, 1965.-255 с.

282. Пушкин, В.Г. Философия Гегеля: абсолютное в человеке Текст. / В.Г. Пушкин. СПб.: Лань, 2000. - 448 с.

283. Растригин, Л.А. По воле случая Текст. / Л.А. Растригин. М.: «Молодая гвардия», 1986. -208 с.

284. Растригин, Л.А. Этот случайный, случайный, случайный мир Текст. / Л.А. Растригин. -М.: «Молодая гвардия», 1969. 222 с.

285. Рейнгард, И.А. Сборник задач по геометрии и тригонометрии с практическим содержанием Текст. / И.А. Рейнгард. М.: Учпедгиз, 1960. -116с.

286. Рейнгольд, Л.В. За пределами CASE технологий Текст. / Л.В. Рейнгольд // Компьютерра. - 2000. - №13-15.

287. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы Текст. / авт.-сост. В.Н. Студенецкая. Изд. 2-е, испр. - Волгоград: Учитель, 2006. - 428 с.

288. Рогов, Е.И. Выбор профессии: становление профессионала Текст. / Е.И. Рогов. -М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. 336 с.

289. Розин, В.М. Методологический анализ деловой игры как новой области научно-технической деятельности Текст. / В.М. Розин // Вопросы философии. 1986. - № 6. - С. 66-74.

290. Розов, Н.Х. Гуманитарная математика Текст. / Н.Х. Розов // Математика в высшем образовании. 2003. - № 1. - С. 53-62.

291. Ромащенко, Т.Ю. Формирование информационно-статистической культуры студентов социо-гуманитарных факультетов вузовпри обучении математике Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Ромащенко Татьяна Юрьевна. Орёл, 2006. - 208 с.

292. Рыжик, В.И. 30000 уроков математики Текст.: кн. для учителя / В.И. Рыжик. М.: Просвещение, 2003. - 288 с.

293. Саввина, O.A. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России Текст.: монография / O.A. Саввина. М.: МПУ, ЕГУ, 2001. - Часть 1 (XVIII - первая половина XIX вв.).-143 с.

294. Саввина, O.A. Московскому математическому кружку 100 лет Текст. / O.A. Саввина, C.B. Щербатых // Математика в школе. 2005. - № 8. -С. 77.

295. Савич, А.Н. Приложение теории вероятностей к вычислению наблюдений и геодезических измерений Текст.: учебные руководства для военно-учебных заведений / А.Н. Савич. СПб.: В типографии Императорской Академии Наук, 1857. - 196 с.

296. Самарин, Ю.А. Очерки психологии ума: особенности умственной деятельности школьников Текст. / Ю.А. Самарин. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-504 с.

297. Самсонова, С.А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Самсонова Светлана Анатольевна. Коряжма, 2004. - 344 с.

298. Санина, Е.И. Методические основы обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике в средней школе Текст.: дис. докт. пед. наук: 13.00.02 / Санина Елена Ивановна. М., 2002. - 381 с.

299. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст.: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2002. 224 с.

300. Селютин, В.Д. Методика формирования готовности учителя к обучению школьников стохастике Текст. / В.Д. Селютин. Орёл: ОГУ, 2001.-164 с.

301. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст.: автор, дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Селютин Владимир Дмитриевич. М., 2002. - 35 с.

302. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Селютин Владимир Дмитриевич. Орёл, 2002. - 344 с.

303. Селютин, В.Д. Укрепление внутрепредметных связей школьного курса математики средствами стохастики Текст.: монография / В.Д. Селютин, JI.A. Терехова. Орёл: ОГУ, 2008. - 198 с.

304. Симон, М. Дидактика и методика математики в школе 2-й ступени Текст. / М. Симон. 3-е изд., пер. и доп. И.В. Яшунский. - М.: Государственное издательство, 1922.-271 с.

305. Симонов, A.C. Экономика на уроках математики Текст. / A.C. Симонов. -М.: Школа-Пресс, 1999. 160 с.

306. Ситуационная методика обучения: Теория и практика Текст. / состав. А.И. Сидоренко, В.И. Чуба. Киев: Центр инноваций и развития, 2001.-256 с.

307. Ситуационный анализ или анатомия кейс-метода Текст. / под ред. Ю.П. Сурмина Киев: Центр инноваций и развития, 2002. - 286 с.

308. Скороходова, Н.Ю. Психология ведения урока Текст. / Н.Ю. Скороходова. СПб.: Речь, 2002.

309. Скрыльников, Д.М. Методика преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики в профильных физико-математических классах Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Скрыльников Дмитрий Михайлович. Ставрополь, 2006. - 212 с.

310. Смирнов, Н.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений Текст. / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. -М.: Физматгиз, 1959.-436 с.

311. Снегурова, В.И. Методическая система дистанционного обучения математике учащихся общеобразовательных школ Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Снегурова Виктория Игоревна. Санкт-Петербург, 2010. - 374 с.

312. Снедекор, Дж.У. Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии Текст. / Дж.У. Снедекор. М.: Сельхозгиз, 1961.-503 с.

313. Соболев, C.JI. Судить по конечному результату Текст. / C.J1. Соболев // Математика в школе. 1984. - № 1. - С. 15-19.

314. Соловьёв, Ю.П. Два принципа построения образовательных программ Текст. / Ю.П. Соловьёв // Математика в образовании и воспитании; сост. В.Б. Филиппов. -М.: ФАЗИС, 2000. С. 208.

315. Соловьёва, A.A. Профессиональная направленность обучения математике студентов гуманитарных специальностей Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Соловьёва Алла Анатольевна. Ярославль, 2006. - 222 с.

316. Сомов, О.И. Начальная алгебра Текст.: по поручению начальства Морского кадетского корпуса / О.И. Сомов, орд. проф. С.-Петербургского университета и чл.-кор. Академии наук. СПб.: типография А. Якобсона, 1860.-241 с.

317. Спирина, М.С. Элективные курсы по математике Текст.: учебно-методическое пособие для учителей профильных школ. Тольятти: Фонд «Развитие через образование», 2006. - 74 с.

318. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Текст. // Математика в школе, 2004. № 4. - С. 4-16.

319. Степенко, Г.В. О преподавании теории вероятностей и математической статистики в школах Японии Текст. / Г.В. Степенко. — Киев: Изд-во Института математики АН УССР, 1974. 43 с.

320. Судьина, Л.Н. Управление профильным обучением в системе муниципального образования Текст. / Л.Н. Судьина, Т.В. Покачалова // Профильная школа. 2008. - № 6. - С. 16-20.

321. Сухорукова, Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Сухорукова Елена Владимировна. М., 1997. - 207 с.

322. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. (Психологические основы) Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 344 с.

323. Теоретические основы содержания общего среднего образования Текст. / Под общ. ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983.-352 с.

324. Теплов, Б.М. Избранные труды Текст. / Б.М. Теплов. Т. 1. -М., 1985.

325. Терешин, H.A. Прикладная направленности школьного курса математики Текст.: кн. для учителя / H.A. Терешин. М.: Просвещение, 1990. -96 с.

326. Тестов, В.А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного обучения: Школа вуз Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Тестов Владимир Афанасьевич. - Вологда, 1998. - 404 с.

327. Тихонов, А.Н. Рассказы о прикладной математике Текст. / А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. М: Наука, 1979. - С. 8.

328. Ткачёва, М.В. Алгебра, 7-9: Элементы статистики и вероятность Текст.: учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 111 с.

329. Ткачёва, М.В. Элементы стохастики в курсе математики VII-IX классов основной школы Текст. / М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова // Математика в школе. 2003. - № 3. - С. 36-49.

330. Тодгентер, И. Алгебра Текст.: для употребления в учебных заведениях и самообучения (с обширным собранием примеров): [пер. с англ.] / И. Тодгентер. СПб.: Типография Товарищ. «Общественная Польза», Болып. Подъяч., № 39, 1891. - 530 с.

331. Треплина, О.Ф. Связь обучения с жизнью как средство формирования мотивации учения старшеклассников Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Треплина Ольга Фёдоровна. Ростов н/Д., 1989. - 24 с.

332. Троицкая, О.Н. Качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Троицкая Ольга Николаевна. Орёл, 2007. -187 с.

333. Труды 1-го Всероссийского Съезда преподавателей математики 27 декабря 1911 г. Текст. 3 января 1912 г. Том 2. Общее собрание. - СПб: Типография «Север», 1913. - С. 334-336.

334. Труды комиссии по вопросу об улучшении в средней общеобразовательной школе Текст. 1900. - Вып.1. - С. 1-12.

335. Турутина, Т.Ф. Профессиональное самоопределение учащихся общеобразовательной школы в процессе профильного обучения Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Турутина Татьяна Фёдоровна. Екатеринбург, 2004.- 186 с.

336. Тутолмин, A.B. Становление и развитие творческой компетентности будущего учителя (на основе системного подхода) Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.08 / Тутолмин Александр Викторович. Чебоксары, 2009.-478 с.

337. Тюрин, Ю.Н. Теория вероятностей и статистика Текст. / Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. - 256 с.

338. Уемов, А.И. Логические основы метода моделирования Текст. / А.И. Уемов. М.: Просвещение, 1996.

339. Указания к программам для неполной средней и средней школы на 1934/35 уч.г. Математика Текст. М.-Л., 1934. - С. 104-105.

340. Улин, Б. Цели и методы обучения математике. Опыт вольдорф-ской школы Текст. / Б. Улин. пер. с нем. под ред. М.И. Случа. - М.: Народное образование, НИИ школьных технологий, 2007. - 336 с.

341. Улухходжаев, А. Усиление прикладной направленности курса математического анализа в педагогическом институте Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Улухходжаев Аман. -М., 1988. 16 с.

342. Учебные планы и примерные программы предметов, преподаваемых в реальных училищах МНП. Утверждены г. Министром народного просвещения на основании §13 Устава реальных училищ Текст. — СПб., 1873.-С. 47-54.

343. Учебные планы и примерные программы предметов, преподаваемых в реальных училищах МНП. Утверждены г. Министром народногопросвещения на основании §13 Устава реальных училищ, изд. 1888 г. Текст. СПб., 1889. - С. 83-87.

344. Фейгенберг, И.М. Видеть-предвидеть-действовать Текст. / И.М. Фейгенберг. -М.: Знание, 1986. 160 с.

345. Фёдоров-Давыдов, Г.А. Статистические методы в археологии Текст. / Г.А. Фёдоров-Давыдов. М.: Высшая школа, 1987. - 216 с.

346. Физико-математический факультет Харьковского университета за первые сто лет его существования (1805-1905) Текст.; под общ. ред. И.П. Осипова и Д.И. Багалея. Харьков: Издание Университета, 1908. - 248, 357 с.

347. Филатова, JI.O. Развитие преемственности школьного и вузовского образования в условиях введения профильного обучения в старшем звене средней школы Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Филатова Людмила Олеговна. М., 2005. - 243 с.

348. Философский энциклопедический словарь Текст. / Редкол.: С.С. Аверинцев, Э.А. Араб-Оглы, Л.Ф. Ильичёв и др. 2-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1989.-815 с.

349. Философский энциклопедический словарь Текст. М.: ИНФРА-М, 2000. - 576 с.

350. Фирсов, B.B. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Фирсов Виктор Васильевич. М., 1974. - 161 с.

351. Фирсов, В.В. О прикладной ориентации курса математики / В.В. Фирсов // Математика в школе. 2006. - № 6. - С. 2-9.

352. Фирсов, В.В. О прикладной ориентации школьного курса математики Текст. / В.В. Фирсов // Углублённое изучение алгебры и анализа; сост. С.И. Шварцбурд, O.A. Боковнев. -М.: Просвещение, 1977. С. 215-239.

353. Флоров, П.С. Теория вероятностей как учебный предмет средней школы. Извлечение из прочитанного 3 июля 1913 г. на Педагогической выставке в Харькове доклада П.С. Флорова, с примечаниями П.А. Некрасова Текст. / П.С. Флоров. СПб., 1913. - 25 с.

354. Формирование системного мышления в обучении Текст.: учеб. пособие для вузов / под ред. З.А. Решетовой М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. -344 с.

355. Фридман, JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л.М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 205 с.

356. Фридман, Л.М. Психологический справочник учителя Текст. / Л.М. Фридман, И.Ю. Кулагина. М.: Совершенство, 1998. - 411 с.

357. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика Текст.: учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л.М. Фридман. М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с.

358. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике Текст.: учебное пособие / Л.М. Фридман. Изд. 2-е, испр. и доп. -М.: Едиториал УРСС, 2005. - 248 с.

359. Фролов, И.В. Организационно-педагогические основы профильного обучения в сельской школе Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.01 / Фролов Иван Валентинович. Арзамас, 2008. - 378 с.

360. Хальперн, Д. Психология критического мышления Текст. / Д. Хальперн. — СПб.: Изд-во «Питер», 2000. 512 с.

361. Хинчин, А.Я. Педагогические статьи Текст. / А.Я. Хинчин. М.: КомКнига / URSS, 2006. - 208 с.

362. Худякова, Г.И. Методические основы реализации экономической направленности обучения математике в военно-экономическом вузе Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Худякова Галина Ивановна. Ярославль, 2001.-192 с.

363. Цулина, И.В. Методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов Текст.: автор. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Цулина Ирина Валерьевна. М., 2010. -19 с.

364. Чанг, Н.В. Прикладная направленность обучения элементам математического анализа в средней школе СРВ Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02/ Чанг Н.В.-М., 1984.-141 с.

365. Чернышёв, Г.Л. Вероятность и статистика в биологии и химии: Одномерные распределения Текст.: учебно-справочное пособие / Г.Л. Чернышёв, В.Н. Стариков. Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 1998. - 272 с.

366. Чечель, И.Д. Метод проектов или попытка избавить учителя от обязанности всезнающего оракула Текст. / И.Д. Чечель // Директор школы. -1998.-№3.-С. 11-16.

367. Чубарев, A.M. Невероятная вероятность (О прикладном значении теории вероятностей) Текст. / A.M. Чубарев, B.C. Холодный. М.: Знание, 1976.-128 с.

368. Чуканцов, С.М. Решение задач в курсе алгебры советской общеобразовательной школы в связи с осуществлением политехнического обучения Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Чуканцов С.М. М., 1957. -453 с.

369. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики Текст.: кн. для учителя / И.М. Шапиро. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

370. Шестакова, Л.Г. Организация обучения математике в условиях профильной дифференциации Текст. / Л.Г. Шестакова // Профильная школа. 2008. — № 4. - С.41-45.

371. Шехтер, М.С. Зрительное опознание: закономерности и механизмы Текст. / М.С. Шехтер. М.: Педагогика, 1982. - 263 с.

372. Шибасов, Л.П. За страницами учебника математики: математ. анализ. Теория вероятностей Текст.: пособие для учащихся 10-11 кл. / Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова. М.: Просвещение, 2008. - 223 с.

373. Штофф, В.А. Моделирование и философия Текст. / В.А. Штофф. -М.: Наука, 1966.

374. Щеглов, Н.Т. Начальные основания алгебры Текст. / Н.Т. Щеглов.-СПб., 1853.

375. Щербатых, C.B. В мире стохастики (элективный курс) Текст.: учебное пособие / C.B. Щербатых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 148 с.

376. Щербатых, C.B. Информационное обеспечение стохастической линии Текст. / C.B. Щербатых // Математика. 2008. - № 1. - С. 46-47.

377. Щербатых, C.B. Концептуальные предпосылки отбора содержания стохастического материала в профильных классах общеобразовательнойшколы Текст. / C.B. Щербатых // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2009. - № 1 (3). - С. 98-102.

378. Щербатых, C.B. Концепция элективного курса «История становления и развития стохастики» Текст. / C.B. Щербатых // Профильная школа. -2011.-№2.-С. 33-34.

379. Щербатых, C.B. Методика применения кейс-метода в профильном обучении (на примере стохастики) Текст. /C.B. Щербатых // Профильная школа. 2009. - № 5. - С. 54-57.

380. Щербатых, С.В. Научно-методические особенности реализации прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы: монография Текст. / С.В. Щербатых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 201 с.

381. Щербатых, С.В. О первой попытке введения теории вероятностей в школу (К 155-летию со дня рождения П.А. Некрасова) Текст. / С.В. Щербатых // Математика. 2008. - № 1. - С. 9-10.

382. Щербатых, С.В. Об опыте обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в дореволюционной школе России Текст. / С.В. Щербатых // Психология образования в поликультурном пространстве. 2010. - Том 4 (№ 4). - С. 154-163.

383. B.В. Орлова. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. - С. 9.

384. Щербатых, С.В. Обучение стохастике в отечественных и зарубежных средних школах: история и современность Текст.: монография /

385. C.В. Щербатых. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2010.-79 p.

386. Щербатых, С.В. Организация проектной деятельности учащихся профильных классов (на примере изучения стохастики) Текст. / С.В. Щербатых // Профильная школа. 2010. - № 3. - С. 55-58.

387. Щербатых, С.В. Особенности реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в условиях профилизации общеобразовательной школы Текст. / С.В. Щербатых // Наука и школа.2009.-№6.-С. 32-35.

388. Щербатых, C.B. П.А. Некрасов математик, педагог, философ, «современник» Текст. / C.B. Щербатых // Математика в школе. - 2008. -№2.-С. 78-80.

389. Щербатых, C.B. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Щербатых Сергей Викторович. Елец, 2006. - 228 с.

390. Щербатых, C.B. Проектирование элективного курса «В мире стохастики» Текст. / C.B. Щербатых // Профильная школа. 2010. - № 6. -С. 38-40.

391. Щербатых, C.B. Роль межпредметных связей в обучении математике Текст. / C.B. Щербатых // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». Сборник тезисов. 2004/2005 учебный год: Книга 2. М.: «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2005. - С.449.

392. Щербатых, C.B. Статистические гипотезы и способы их проверки Текст. / C.B. Щербатых // Математика. 2008. - № 7. - С. 22-27.

393. Щербатых, C.B. Статистические задачи и лабораторные практикумы Текст. / C.B. Щербатых // Математика. 2008. - № 1. - С. 18-20, 48.

394. Щербатых, C.B. Химический турнир для девятиклассников Текст. / C.B. Щербатых // Химия в школе. 2002. - № 4. - С. 89-91.

395. Щербатых, C.B. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Часть I. Теоретический блок Текст.: учебно-методическое пособие / C.B. Щербатых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. -142 с.

396. Щербатых, C.B. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Часть II. Практический блок Текст.: учебно-методическое пособие / C.B. Щербатых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 71 с.

397. Щербатых, C.B. Элементы стохастики в сельском хозяйстве (теория вероятностей и математическая статистика): учебное пособие Текст. / C.B. Щербатых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 179 с.

398. Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе Текст. / Г.И. Щукина. М.: Просвещение, 1979. -160 с.

399. Эльконин, Д.Б. Психология игры Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика, 1978.-304 с.

400. Яглом, И.М. Математика и реальный мир Текст. / И.М. Яглом. -Изд. 2-е, стер. М.: КомКнига, 2006. - 64 с.

401. Якутова, М.И. Пути реализации прикладной направленности курса алгебры восьмилетней школы Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Якутова Мария Ивановна. М., 1988. - 219 с.

402. Яровая, Е.А. Организация обучения в американской школе Текст. / Е.А. Яровая // Школьные технологии. 2008. - № 3. - С. 63-71.

403. Barth, F. Stochastik / F. Barth, R. Haller. München: Ehrenwirth Verlag, 1983.

404. Bognâr, K. On the teaching of probability at secondary level / K. Bognâr, T. Nemetz // Educational Studies in Mathematics. Springer Netherlands, 1977. - Volume 8, Number 4. - pp. 399-404.

405. Charles, M. Introduction to Probability / M, Charles, J. Grinstead, L. Snell//American Mathematical Society, 1997.

406. Eilet, W. The Case Study Handbook: How to Read, Discuss, and Write Persuasively About Cases / W. Eilet. Harvard Business School Press, 2007.-273 p.

407. Engel, A. Wahrschütsrechnung und Statistik, Band 1 / A. Engel. -Stuttgart: Ernst Klett Verlag, 1980.

408. Ennis, R.H. A Taxonomy of Critical Thinking. Dispositions and Abilities. In Joan B. Baron @ Robert J. Sternberg (eds). Teaching Thinking Skills / R.H. Ennis / Theory and Practicle. N.Y.: W.H. Freeman, 1987.

409. Ennis, R.H. Critical Thinking / R.H. Ennis / Upper Saddle River. -N.Y.: Prentice House, 1996.

410. Fried-Booth, D.L. Project Work / D.L. Fried-Booth / Oxford University Press, 1986. - 89 p.

411. Fry, J. Обзор системы образования США Текст. / J. Fry, G. Cheng, M. Hokom // Математика, 2010. № 14. - С. 31-36.

412. Henry, M. L'enseignement du calcul des probabilities dans le second degree / M. Henry // Reperes IREM, 1994. № 14. - pp. 69-104.

413. Henry, M. L'enseignement du calcul des probabilities, perspectives historiques, epistemologiques et didactiques / M. Henry / Irem de Besancon, 1994. 123 p.

414. Hickman, L. Case Method: Business Interviewing (Case Method) / L. Hickman, C. Longman. Addison-Wesley Professional, 1994. - 220 p.

415. Hutchinson, T. Introduction to Project Work / T. Hutchinson / Oxford University Press, 1991. - 23 p.

416. Kapadia, R. Statistical education 11-16 the Schools Council Project / R. Kapadia // Teaching Statistics, 1979. -№ 1. - pp. 11-14.

417. Loynes, R.M. The training of statisticians round the world / R.M. Loynes. Netherlands: International statistical institute, 1987.

418. Paul, R.W. Critical Thinking and the Critical Person / R.W. Paul // Thinking: Report on Research. Hillsdale (N.Y.), 1987.

419. Peltier, M. Contremanuel de statistique et probabilite / M. Peltier, N. Rouche, M. Manderick. Bruxelles, 1982. - 196 p.

420. Phillips, D. Projects with Young Learners / D. Phillips, S. Burwood, H. Dunford. Oxford University Press, 1999. - 180 p.

421. Standards. Curriculum and evaluation for school mathematics / National council of teachers of mathematics. USA, 1989. - 258 p.

422. Stohl, H. Probability in teacher education and development / H. Stohl // Exploring probability in school. Challenger for teaching and learning. New York: Springer, 2005. - pp. 345-366.

423. Stuart, M. Statistics in the second level curriculum / M. Stuart. Dublin: Journal of the Statistical and Social Inquiry Society of Ireland, Vol. XXV No. 2b, 1984/1985. - pp. 239-267.

424. Weaver, W. Lady Luck. Doubleday and Cj., Garden City. N.Y.,1963.

425. Yin, R.K. Case Study Research: Design and Methods Third Edition (Applied Social Research Methods) / R.K. Yin. Sage Publications, 2002. - 200 p.1. Школа:1. Ваш индивидуальный код:1. ОПРОСНИК Дорогой друг!

426. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы и попытайтесь решить предложенные задачи. Анализ Ваших решений и ответов поможет в улучшении учебного процесса в школе и ВУЗе (нужный ответ подчеркните)

427. Считаете ли Вы школьную математику трудной дисциплиной? Если да, то чем это можно объяснить ?1. Да Нет

428. Что, на Ваш взгляд, нужно сделать для того, чтобы школьная математика стала легче?

429. Хотели бы Вы, чтобы в школе изучались те разделы математики, которые показывают её непосредственную связь с практикой?1. Да Нет

430. В каких, на Ваш взгляд, науках математика находит свои приложения?

431. Считаете ли Вы, что в окружающем нас мире всё закономерно или в нём всё же присутствуют элементы случайности?

432. Присутствуют Не знаю Не присутствуют

433. Как Вы считаете, молено ли оценить случайность, если вдруг она существует в мире?1. Да Не знаю Нет7. Над озером тихим,

434. С полфута размером, высился лотоса цвет.

435. Он рос одиноко. И ветер порывом

436. Отнёс его в сторону. Нет боле цветка над водой.

437. Нашёл рыбак его ранней весной

438. В двух футах от места, где рос.1. Итак, предложу я вопрос:

439. Как озера вода здесь глубока?

440. Из озера выловили 128рыб, которых пометили и отпустили обратно в озеро. Через неделю произвели повторный отлов — на этот раз поймали 99 рыб, среди которых оказалось 12 помеченных. Сколько приблизительно живёт рыб в озере?

441. А что бы могло повысить Ваш интерес к математике?

442. Большое спасибо за помощь!1. Школа №, г.1. АНКЕТА

443. Уважаемые учителя, большая просьба ответить на предложенные вопросы. Ваши ответы помогут в организации учебно-методического процесса (верный, на Ваш взгляд, ответ стоит подчеркнуть)

444. Как Вы относитесь к профилизации общеобразовательной школы?

445. Положительно Отрицательно Затрудняюсь ответить Если положительно, то в чём Вы видите её преимущество?

446. Считаете ли Вы, что содержание школьной математики на современном этапе оторвано от реальной жизни?1. Да, считаю Нет, не считаю

447. Стоит ли, на Ваш взгляд, модернизировать школьный курс математики?1. Да Нет1. Чем обусловлен Ваш выбор?

448. Как Вы относитесь к введению в школьный курс математики стохастической линии?

449. Положительно Нет определённого ответа Отрицательно

450. В чём Вы видите практическую значимость элементов науки о случайном в школе?

451. Как Вы оцениваете свои знания в области стохастики?

452. Знаю хорошо Имею определённые знания Практически отсутствуют

453. Считаете ли Вы, что проведение учебно-методических занятий позволит подготовить Вас к преподаванию стохастической линии?1. Да Нет

454. Что бы Вы хотели получить от учебно-методических занятий?1. Спасибо!

455. Рабочая программа курса по выбору: «Теория и методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы»

456. Цель курса: познакомить студентов (учителей) с возможными методиками введения стохастической линии в школьный курс математики профильных классов, расширить представления об изучаемом материале, показать целостность методики математики.

457. Курс рассчитан на студентов 5 курса (IX семестр) физико-математического факультета (слушателей курсов повышения квалификации). Продолжительность курса: 30 часов: лк 28 ч, к/р -2 ч.

458. Данная программа призвана обеспечить профессиональную подготовку специалистов за счёт системности и действенности знаний, дальнейшей работы по углублению и расширению методических умений и навыков.

459. Методика обучения элементам комбинаторики (2 часа) исторический экскурс;правило умножения и сложения;виды комбинаций и формулы их подсчёта;бином Ньютона;профессионально-прикладная направленность.

460. Методика работы с понятием «вероятность» в профильных классах (2 часа)исторический экскурс;различные определения понятия вероятности: статистическое, классическое, геометрическое;профессионально-прикладная направленность.

461. Методика изучения независимых повторных испытаний (3 часа) исторический экскурс;формула Бернулли, наивероятнейшее число успехов в п испытаниях; локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа, формула Пуассона; профессионально-прикладная направленность.

462. Тестовая контрольная работа (2 ч)1. Информационные технологии

463. Компьютерная программа «Математика (5-11 классы)», разработанная издательством «Дрофа, ДОС» в 2003 году и выпущенной на CD-диске

464. Список рекомендуемой литературы1. Основная литература

465. Авдеева H.H. О статистическом образовании в школе // Математика в школе. 1973. - №3.1. С.4-8.

466. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 2001.

467. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под общ. ред. А.Н. Колмогорова. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1991.-320 с.

468. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. / Ю.М. Колягин и др. М.: Мнемозина, 2002.

469. Бычкова JI.O., Селютин В.Д. Об изучении вероятности и статистики в школе // Математика в школе. 1991. - № 6. - С.9-12.

470. Гнеденко Б.В. Очерк по истории теории вероятностей. M.: Эдиториал УРСС, 2001. - 88 с.

471. Гнеденко Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование // Математика в школе. 1968. -№1. - С.8-16.

472. Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе. -1968.-№ 2.-С.63-72.

473. Богданова Е.Г. Старинные задачи о случайном // Математика в школе. 2001. -№ 9, с.64-69.

474. Булычев B.A., Бунимович Е.А. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей // Математика в школе. 2003. — № 4, с.59-63.

475. Бунимович Е.А., Булычев B.A. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. M.: Дрофа, 2002. - 160 с.

476. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. 2002. - № 4, с.52-58.

477. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования» // Математика в школе. 2003. - № 3, с.29-36.

478. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. -6-е изд. М.: Просвещение, 1998.

479. Глотов H.B., Глотова O.B. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога // Математика в школе. 2002. - № 4, с.64-66.

480. Гольдфаин И.И. Старинные задачи нуждаются в уточнении // Математика в школе. 2002. -№ 5, с.71-73.

481. Гольдфаин И.И. Элементы теории вероятностей в современном школьном курсе биологии // Математика в школе. 2003. - № 3, с.50-51.

482. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А., Охтеменко О.В. «Алгебра и начала анализа» для X класса // Математика в школе. 2004. - № 10, с.50-57.

483. Когаловский С.Р. Роль комбинаторных задач в обучении математике // Математика в школе. -2004,-№7, с. 18-23.

484. Кондолова А.Т. Случайная величина//Математика в школе. -2003. № 9, с.16-21.

485. Крымова Л. Диалоги о статистике // Математика (Приложение к газете «Первое сентября»), -2002. -№ 11, с.11-12.

486. Лютикас B.C. Школьнику о теории вероятностей. Учеб. пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 кл. M., «Просвещение», 1976. 112 с.

487. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского.- 2-е изд. М.: Просвещение, 2004. - 78 с.

488. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Изучаем элементы статистики // Математика в школе. 2004.- № 5, с.42-47.

489. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры // Математика в школе. -2004. -№ 7, с.24-27.

490. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры // Математика в школе. 2004. - № 6, с.59-64.

491. Математика: учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. M.: Просвещение, 1995. - 223 с.

492. Математика: учеб. пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1996. - 207 с.

493. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников: кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1996.-191 с.

494. Панов Э. Введение в статистику. 10-11 классы // Математика (Приложение к газете «Первое сентября»), 2004. - № 25-26, с.38-43.

495. Плоцки А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования // Математика в школе. 1997. - №2. - С.24-28.

496. Плоцки А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике // Математика в школе. 1991. -№3. - С.69-71.

497. Селютин В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике. // Математика в школе. 2003. - № 4, с.63-67.

498. Селютин В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений // Математика в школе. 2003. - № 3, с.51-56.

499. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе. 2004. - № 4. - С.4-16.

500. Студенецкая В.Н., Фадеева О.М. Новое пособие по теории вероятностей для основной школы // Математика в школе. 2004. - № 7, с.66-71.

501. Студенецкая B.H., Фадеева О.М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы // Математика в школе. 2004. - № 6, с.64-70.

502. Ткачёва М.В., Василькова E.H., Чуваева T.B. О готовности учащихся к изучению стохастики // Математика в школе. 2003. - № 9, с.56-61.

503. Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. Элементы стохастики в курсе математики V1I-IX классов основной школы // Математика в школе. 2003. - № 3, с.36-49.

504. Тюрин Ю.Н. Теория вероятностей и статистика / Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. - 256 с.

505. Тюрин Ю.Н. и др. Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя / Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. М.: МЦНМО: МИОО, 2005. - 48 с.1. Дополнительная литература

506. Чубарев А.М., Холодный B.C. Невероятная вероятность (О прикладном значении теории вероятностей).-М.: «Знание», 1976.

507. Щербатых C.B. Интегративный принцип построения систематического курса «Математика» на химических факультетах вузов // Общее и частное в образовательном процессе высшей школы: сб. науч. тр.- М.: МГОУ, Елец: ЕГУ им. Бунина, 2003. С.132-136.

508. Щербатых C.B. Методика формирования базовых понятий школьной стохастики // Матеріали Міжнародної науково-практичноі конференції «Дні науки' 2005». Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2005. -Т.22. Сучасні методи викладання. - С. 72-74.

509. Щербатых C.B. Прикладная направленность обучения школьников стохастике // Актуальные проблемы науки в России: мат. всероссийской науч.-практ. конф. Вып. 3. / Отв. ред И.Н. Камардин. -Кузнецк: КИИУТ (филиал ПГУ), 2005. T.3. - С.214-218.

510. Щербатых C.B. Случайность вокруг нас (учебно-методический комплекс элективного курса): учебно-методическое пособие / C.B. Щербатых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. -158 с.

511. Контрольная работа Вариант 1

512. Многократная проверка показала, что всхожесть семян огурцов определённого сорта равна 90%. После посева было получено 77 всходов. Найдите приближённое число посеянных семян.

513. В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4,0, 3,4,1,0, 3, 1, 0, 4, 0, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 2. Построить вариационный ряд, полигон частот и столбчатую диаграмму распределения частостей.

514. В ряду чисел 4, 8, 15, 32, ?, 27 одно число оказалось пропущенным. Попытайтесь восстановить его, если: а) размах ряда равен 45; б) медиана ряда равна 19.

515. Доказать, что разность — С^ делится на т.

516. Число размещений из п элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из п — 2 элементов по три. Найдите п.

517. Группа туристов, в которой 7 юношей и 4 девушки, выбирает по жребию четырёх дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны два юноши и две девушки?

518. Постройте полигон частот и частостей, а также диаграмму частот для выборки, представленной статистическим рядом:1. Уг 1 2 3 4 5 6 71. Щ 2 3 5 7 6 4 1

519. В ряду чисел 4, 8, 15, 32, ?, 27 одно число оказалось пропущенным. Попытайтесь восстановить его, если: а) среднее арифметическое ряда равно 25; б) мода ряда равна 8.2 2

520. Доказать, что сумма Сп + Сп+\ является точным квадратом.

521. Сколько надо взять элементов, чтобы число размещений из них по четыре было в 12 раз больше, чем число размещений из них по два?

522. Ученик знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что ученик знает оба вопроса, содержащиеся в экзаменационном билете.

523. Контрольная работа Физико-математическое направление Выполните задания (порядок выполнения произвольный)с6 ~с\

524. Найдите значение выражения: —3:-.1. А1

525. Сколько различных букетов можно составить из красных, розовых и белых гвоздик, если в букете должно быть не менее трёх цветков и не более девяти и число их должно быть нечётным?

526. Бросали 2 игральные кости и подсчитали сумму выпавших очков. Что вероятнее получать в сумме 7 или 8?

527. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины:1. X, -4 0 1 7р> 0,1 0,3 0,5 0,1

528. Население города Ельца составляет около 117000 человек. Найдите приближённое число ельчан, родившихся 29 февраля?

529. В таблице приведены данные о весе и росте 7 девушек.

530. Рост, см 165 177 161 162 170 176 177

531. Вес, кг 53 67 45 53 60 62 58

532. Можно ли по приведённым данным сказать, что между весом и ростом есть определённая взаимосвязь? Если да, то каким должен быть ответ?

533. Гуманитарное направление Выполните задания (порядок выполнения произвольный)1. СI ~с1

534. Найдите значение выражения:——-.1. А6

535. Бросали 2 игральные кости и подсчитали сумму выпавших очков. Что вероятнее получать в сумме — 7 или 8?

536. Бланк программированного опроса состоит из пяти вопросов. На каждый даны три ответа, среди которых один правильный. Ученик ответил правильно на четыре вопроса и говорит, что сделал это совершенно случайно. Стоит ли доверять ученику?

537. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины:xi -4 0 1 71. Рг 0,1 0,3 0,5 0,1

538. Население города Ельца составляет около 117000 человек. Найдите приближённое число ельчан, родившихся 29 февраля?

539. В таблице приведены данные о весе и росте 7 девушек.

540. Рост, см 165 177 161 162 170 176 177

541. Вес, кг 53 67 45 53 60 62 58

542. Можно ли по приведённым данным сказать, что между весом и ростом есть определённая взаимосвязь? Если да, то каким должен быть ответ?

543. Естественнонаучное направление Выполните задания (порядок выполнения произвольный)

544. Найдите значение выражения: —6 .1. А26

545. Бросали 2 игральные кости и подсчитали сумму выпавших очков. Что вероятнее получать в сумме 7 или 8?

546. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины:1. X, -4 0 1 71. Рг од 0,3 0,5 од

547. Население города Ельца составляет около 117000 человек. Найдите приближённое число ельчан, родившихся 29 февраля?

548. В таблице приведены данные о весе и росте 7 девушек.

549. Рост, см 165 177 161 162 170 176 177

550. Вес, кг 53 67 45 53 60 62 58

551. Можно ли по приведённым данным сказать, что между весом и ростом есть определённая взаимосвязь? Если да, то каким должен быть ответ?1. Ваш код:

552. Дорогой друг! Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы.

553. На каждый вопрос Вы можете предложить более одного ответа (нужные буквы обведите «кружком»)1. Для запоминания материалаа) ничего не записываете;б) когда как;в) делаете краткий конспект;г) рисуете схему, рисунок.

554. Читая увлекательную книгу, Выа) предсказываете развязку, которая не всегда верна;б) предсказываете развязку правильно;в) когда как;г) предпочитаете дочитать до конца.

555. Если Вы не согласны с собеседникома) не показываете этого;б) не соглашаетесь, доказываете свою точку зрения;в) высказываете свое мнение, не навязывая его собеседнику;г) когда как.

556. По дочитывается общая сумма баллов (п).

557. Дальнейшие расчёты сводятся к нахождению среднего значения по формуле х = —.7

558. Если 0 < X < 2,5, то имеем низкий уровень развития критического мышления, если 2,5 < х < 3,5 средний уровень, если х > 3,5 - высокий уровень.1. Ваш код:1. Тестна определение уровня развития критичности мышления)

559. Дорогой друг! Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы.

560. На каждый вопрос Вы можете предложить более одного ответа (нужные буквы обведите «кружком»)

561. Переживаете ли Вы, совершив опрометчивый поступок?а) да;б) нет;в) когда как.

562. Любите ли Вы наблюдать за другими?а) нет;б) иногда;в) когда как;г) да.

563. Читая увлекательную книгу, Выа) предсказываете развязку, которая не всегда верна;б) предсказываете развязку правильно;в) когда как;г) предпочитаете дочитать до конца.

564. Если Вы не согласны с собеседникома) не показываете этого;б) не соглашаетесь, доказываете свою точку зрения;в) высказываете свое мнение, не навязывая его собеседнику;г) когда как.

565. Все делают то, что Вам не нравится. Выа) делаете это вместе со всеми;б) делаете это по-своему;в) когда как;г) предлагаете что — то другое;д) отказываетесь это делать.

566. Оцениваете поступки свои и товарищейа) редко;б) часто;в) никогда.

567. Вы знаете о своих недостаткаха) хотите их исправить;б) без недостатков людей не бывает;в) надеетесь, что со временем они исчезнут;г) нет недостатков.

568. Если задача трудная, решить не можете, тоа) решаете хотя бы часть;б) обращаетесь за помощью;в) отказываетесь;г) списываете.

569. Подсчитывается общая сумма баллов (п).

570. Дальнейшие расчёты сводятся к нахождению среднего значения по формуле х

571. Если 0 < х < 2,5, то имеем низкий уровень развития критического мышления, если 2,5 < х < 3,5 средний уровень, если х > 3,5 - высокий уровень.1. Ваш код:1. Анкета

572. Юорогой друг! Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы. Анализ Фаши^ответов существенно поможет в улучшении учебногопроцесса в ш^рле и <В(УЗе. (нужные ответы обведите щгухкдм»)

573. Считаете ли Вы, что стохастика является интересным и познавательным разделом курса математики?

574. Да Нет Что было в нём наиболее интересным для Вас?

575. Возрос ли Ваш интерес к математике в делом после знакомства со стохастикой?

576. A) математика стала интересней; Б) остался на том же уровне;1. B) ещё более упал.

577. Трудно ли Вами усваивались основные понятия и формулы стохастики?1. Да Нет

578. На Ваш взгляд, наличие профессионально-прикладных стохастических задач облегчает понимание материала или делает этот процесс более затруднительным?1. A) облегчает;1. Б) ничего не меняет;

579. B) делает более затруднительным.

580. Как Вы думаете, поможет ли лично Вам рассматриваемый стохастический материал в анализе и прогнозировании жизненных ситуаций, в будущей профессиональной деятельности?

581. Да Нет Затрудняюсь ответить

582. Позволил ли элективный курс «В мире стохастики» («История становления и развития стохастики») показать значимость науки о случайном для изучения других предметов?1. Да Нет

583. И если да, то в чём это выражено?

584. Хотели бы Вы, чтобы весь курс математики строился на показе его применимости к решению задач из реальной жизни?1. Да Нет Всё равно1. Спасибо!