Прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации

Полякова, Татьяна Анатольевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации

Автореферат

Автор научной работы: Полякова, Татьяна Анатольевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации"

На правах рукописи

---

ПОЛЯКОВА Татьяна Анатольевна

ПРИКЛАДНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ СТОХАСТИКЕ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ВЕРОЯТНОСТНОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА СТАРШЕЙ СТУПЕНИ ШКОЛЫ В УСЛОВИЯХ ПРОФИЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск-2009

003459563

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат педагогических наук, доцент Ширшова Татьяна Ахметовна

доктор физико-математических наук, профессор

Мартынов Леонид Матвеевич;

кандидат педагогических наук, доцент Диденко Ольга Павловна

ГОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева»

Защита состоится 20 февраля 2009 г. в 16.00 часов на заседании объединенного совета ДМ 212.177.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «-/£>>> января 2009 г.

Ученый секретарь Л/Г м р

диссертационного совета У М. И. Рагулина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Достаточно длительный период времени в России вероятностно-статистические знания оставались за пределами школьного обучения. Бурное развитие теории вероятностей и математической статистики в Х1Х-ХХ вв, расширение границ их приложения, осознание важности стохастических знаний для современного общества позволили говорить о возможности включения теоретико-вероятностных знаний в содержание общего среднего образования. В обсуждении этого вопроса на протяжении многих лет принимали участие видные деятели российской науки и образования: П. А. Некрасов, В. Я. Буняковский, А. Н. Колмогоров, В. В. Фирсов, Б. В. Гнеденко, И. Г. Журбенко, Е. С. Вентцель, Ю. М. Колягин, Л. О. Бычкова и др. Пришедший XXI в. охарактеризовался включением элементов теории вероятностей, математической статистики и комбинаторики в содержание обязательного минимума математической подготовки учащихся средней общеобразовательной школы, о чем свидетельствует принятое Министерством образования и науки России решение о преподавании в основной школе элементов статистики и теории вероятностей, начиная с 2003/2004 учебного года.

В качестве основной цели введения стохастической составляющей в школьный курс математики ряд исследователей видят ознакомление школьников со статистическими закономерностями, закономерностями более широкого типа, чем те, которые составляют классический детерминизм, отмечая, что для школьного обучения первостепенное значение имеет воспитание вероятностного мышления как антипода мышления детерминистического. Как справедливо заметил известный венгерский методист Т. Варга, «мир, каким он видится через призму школьных учебников, строго детерминирован, в нем нет места случайности», тогда как в реальной жизни случаю отводится далеко не второстепенная роль. Современная жизнь зачастую ставит человека в многовариантную ситуацию, требует от него умения анализировать случайные факторы, оценивать шансы, выдвигать гипотезы, прогнозировать развитие ситуации и, что самое главное, принимать решение в ситуациях, имеющих вероятностный характер, в ситуациях неопределенности. По словам М. Гарднера, теория вероятностей - это «та путеводная нить, которая позволяет постичь хаос современной жизни». Вероятностные законы универсальны, и именно они лежат в основе описания научной картины мира.

Е. А. Бунимович отмечает, что в настоящее время включение основ теории вероятностей и математической статистики в содержание школьного математического образования обусловлено прежде всего «значением и местом стохастических понятий и фактов в системе знаний и представлений современного человека, их прикладной и практи-

ческой значимостью в мире». Применение теории вероятностей и математической статистики в различных областях науки и техники приобретает возрастающее значение: в социологии, лингвистике, литературоведении строят модели, применяя вероятностно-статистические методы; биология, физика, химия, дают многочисленные поводы поговорить о статистических закономерностях, с которыми встречаются при изучении природных явлений, при осуществлении химических реакций, при изучении молекулярного строения вещества.

Анализ существующих к настоящему времени диссертационных исследований по вопросам поиска методических путей реализации стохастической составляющей в школьном курсе математики показал, что в основном работа ведется по следующим направлениям:

- разработка методики формирования стохастических представлений у учащихся в процессе обучения основам теории вероятностей и математической статистики на уровне начальной и основной школы (В. А. Болотюк, Л. О. Бычкова, С. И. Воробьева, Д. В. Маневич, В. Д. Селютин и др.);

- усиление прикладной и практической направленности изучения стохастики в школьном курсе математики за счет формирования комплекса практических умений, связанных с применением стохастических знаний в процессе решения задач, возникающих на практике (Е. А. Бунимович, С. Н. Дворягкина, О. Н. Троицкая, А. Плоцки, В. В. Фирсов, С. В. Щербатых и др.);

- разработка методики стохастической подготовки учителя математики (А. В. Ванюрин, Д. В. Маневич, В. Д. Селютин и др.).

Несмотря на достижения, полученные как отечественными, так и зарубежными методистами в области преподавания основ теории вероятностей и математической статистики, ряд вопросов остается открытыми. Речь идет о разработке методики преподавания стохастики на старшей ступени школы.

Обучение математике в старших классах школы имеет ряд особенностей. Переход на профильное обучение в Х-Х1 классах в соответствии с Концепцией модернизации российского образования на период до 2010 года, представляет собой радикальную перестройку принятой ранее системы обучения математике в старшей школе. Курс математики на старшей ступени обучения должен отражать профиль, т. е. показывать возможности применения математического аппарата в будущей профессиональной деятельности школьников, что особенно важно для представителей тех направлений профилизации, для которых математика не входит в число профильных предметов. Знакомство же учащихся с элементами стохастической составляющей открывает широкие возможности для иллюстрации значимости математики в решении прикладных задач, что способствует получению учащимися представлений о необходимости и универсальности математики и ее методов.

Однако нехватка времени, отводимого на изучение математики в классах нематематических профилей, слабое отражение прикладного потенциала стохастики в учебниках и учебных пособиях приводит к тому, что курсы вероятности и статистики часто бывают формальными, содержат лишь набор алгоритмов без их обоснования, что, в свою очередь, не достигает целей развития мышления учащихся.

Таким образом, в настоящее время возникли противоречия между необходимостью формирования и развития вероятностного мышления учащихся как основной цели введения вероятностно-статистической линии в школьный курс математики и недостаточным уровнем его развития у выпускников средней школы; а также огромным прикладным потенциалом стохастики и недостаточной его реализацией в курсе математики старшей профильной школы.

Проблема исследования состоит в поиске оптимальной методики обучения учащихся стохастике, способствующей развитию вероятностного мышления старшеклассников, выбравших для себя профили гуманитарных и естественнонаучных направлений.

Объект исследования: процесс обучения в рамках элективного курса учащихся 10-11 классов средней школы гуманитарного и естественнонаучного профиля элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

Предмет исследования: система задач, ориентированная на реализацию прикладной направленности обучения стохастике как средства развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в классах гуманитарного и естественнонаучного профиля в рамках элективного курса.

Цель исследования состоит в разработке теоретически обоснованной методики реализации прикладной направленности обучения стохастике как средства развития вероятностного мышления учащихся в условиях старшей профильной школы в рамках элективного курса.

Гипотеза исследования состоит в том, что обучение стохастике старшеклассников в классах гуманитарного и естественнонаучного профиля в рамках элективного курса будет способствовать развитию вероятностного мышления учащихся, если будут учтены следующие условия:

- реализация прикладной направленности, посредством включения в процесс обучения системы задач и упражнений прикладного характера, позволяющая продемонстрировать возможности математики как аппарата для решения проблем, которые возникают в области будущих профессиональных интересов школьников;

- учет индивидуальных особенностей мышления и способностей представителей каждого профиля.

Для решения проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1) на основе теоретического анализа данных психолого-педагогической литературы по теме исследования определить психолого-педагогические основы формирования и развития вероятностного мышления учащихся;

2) провести анализ существующих учебников и учебных пособий, реализующих вероятностно-статистическую линию на старшей ступени школы с точки зрения отражения в них прикладного потенциала стохастики;

3) провести отбор стохастического содержания и обозначить основные пути реализации прикладной направленности обучения стохастике на старшей ступени школы в рамках элективного курса для классов гуманитарного и естественнонаучного профиля;

4) разработать систему задач и упражнений прикладного характера с вероятностно-статистическим содержанием (а также требования к этой системе задач), способствующую развитию вероятностного мышления старшеклассников;

5) экспериментально проверить эффективность разработанной методики и системы задач, направленных на развитие вероятностного мышления старшеклассников.

Методологическую основу исследования составляют: основные положения теории познания, операциональная концепция развития интеллекта (Ж. Пиаже); концепция деятельностного подхода в обучении (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн и др.); концепция гуманизации, гуманитаризации и дифференциации образования (В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова, И. Э. Унт, И. С. Якиманская и др.); концепция прикладной направленности обучения математике (Б. В. Гнеденко, В. А. Далингер, Н. А. Терешин, В. В. Фир-сов, И. М. Шапиро и др.).

Теоретическую основу исследования составляют: концепция содержания общего и гуманитарного образования (Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, В. С. Леднев, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, В. В. Фир-сов и др.); концепция профильной дифференциации в обучении математике и организации элективных курсов (В. А. Гусев, В. А. Далингер, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин и др.); исследования по проблемам преподавания математики старшеклассникам (Э. К. Брейтигам, В. А. Далингер, Г. В. Дорофеев и др.); исследования по проблемам математического моделирования (А. Н. Колмогоров, А. Плоцки, В. В. Фирсов, Л. М. Фридман, И. М. Шапиро и др.); теория учебных задач в обучении (В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, И. Я. Лернер, Д. Пойа, Л. М. Фридман).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ и систематизация данных психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования; теоретическое и экспериментальное обоснование эффективно-

сти разработанной методики; экспериментальное обучение, анкетирование и тестирование учащихся и учителей; количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Научная новизна исследования состоит в том, что в отличие от работы С. В. Щербатых (2006 г.), посвященной вопросам усиления прикладной и практической направленности изучения стохастики в школе за счет формирования комплекса практических умений, связанных с применением стохастических знаний на всех этапах математического моделирования в процессе решения задач, работы О. Н. Троицкой (2007 г.), посвященной разработке методики использования качественных задач как средства интеграции житейских стохастических знаний учащихся с научными при изучении стохастики в школе, в настоящем исследовании

- показаны методические пути реализации прикладной направленности обучения стохастике, выступающей в качестве средства развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы, с учетом выбранного школьниками направления профильной дифференциации, на примере элективного курса для классов гуманитарного и естественнонаучного профиля;

- дополнены требования, предъявляемые к системе задач и упражнений прикладного характера, используемых в процессе обучения стохастике на старшей ступени школы, основанные на учете направления профильной дифференциации, а также выделены принципы отбора прикладных задач.

Теоретическая значимость исследования:

- обосновано влияние разработанной методики реализации прикладной направленности обучения стохастике на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации в рамках элективного курса для учащихся классов гуманитарного и естественнонаучного профиля на развитие вероятностного мышления старшеклассников;

- выделены принципы отбора прикладных задач, дополнены требования, предъявляемые к системе задач и упражнений прикладного характера, используемых в процессе обучения стохастике на старшей ступени школы, основными из которых являются: учет направления профильной дифференциации, реализация межпредметных связей стохастики, наличие задач и упражнений исследовательского характера, а также задач на анализ, построение и интерпретацию вероятностных моделей;

обосновано влияние разработанной системы задач и упражнений прикладного характера на развитие вероятностного мышления старшеклассников.

Практическая значимость исследования:

- разработана система задач и упражнений прикладного характера, направленная на развитие вероятностного мышления учащихся старших классов гуманитарного и естественнонаучного профиля, которая может быть использована авторами учебных пособий и учебников для учащихся, а также учителями математики общеобразовательных школ, лицеев, гимназий;

- разработан учебно-методический комплекс «Элементы теории вероятностей и математической статистики» для 10-11 классов гуманитарного и естественнонаучного профиля, который может быть использован для преподавания элективных и обязательных курсов в школах, гимназиях, лицеях.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обучение элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики на старшей ступени школы, осуществляемое посредством реализации прикладной направленности стохастики, путем включения в процесс обучения системы задач и упражнений прикладного характера, способствует развитию вероятностного мышления учащихся.

2. Ключевыми требованиями к системе задач и упражнений прикладного характера, направленной на развитие вероятностного мышления старшеклассников выступают: учет направления профильной дифференциации; реализация межпредметных связей стохастики; наличие задач и упражнений исследовательского характера, а также задач на анализ, построение и интерпретацию вероятностных моделей ситуаций, возникающих в области будущих профессиональных интересов школьников.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается: комплексным теоретическим анализом проблемы; согласованностью результатов данного исследования с ведущими положениями психолого-педагогических и методических концепций; использованием экспериментальных методов для проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации; применением методов математической статистики при обработке экспериментальных данных.

Этапы исследования. Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации проводилась в 2003-2008 гг. на базе МОУ «Гимназия №69 им. И. М. Чередова» и МОУ «Гимназия №139» г. Омска (10-11 классы) и состояла из трех этапов: 1) констатирующий; 2) поисковый; 3) обучающий.

проблеме исследования; разрабатывались теоретические основы развития вероятностного мышления учащихся.

На втором этапе (2005-2006 гг.) уточнялись цели и задачи исследования; разрабатывалась программа элективного курса «Элементы теории вероятностей и математической статистики» для 10-11 классов средней школы; осуществлялся поиск методических подходов к развитию вероятностного мышления школьников; разрабатывалась система вероятностно-статистических задач прикладного характера для учащихся 10-11 классов гуманитарного и естественнонаучного профиля.

На третьем этапе (2007-2008 гг.) в ходе опытно-экспериментальной работы проводилась проверка гипотезы о влиянии разработанной методики, реализующей прикладную направленность обучения стохастике, на развитие вероятностного мышления старшеклассников; выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов опытно-экспериментальной работы, уточнение выводов, оформление результатов исследования.

Апробация результатов исследования осуществлялась на семинаре «Реализация содержательной линии образовательных стандартов «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в средней школе» (Омск, 2007-2008 гг.), на XXXI региональной научной студенческой конференции «Молодежь III тысячелетия» (Омск, 2007 г.), на II Всероссийской заочной научно-практической конференции «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2007 г.), на XX Международной электронной заочной научной конференции «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2007 г.), на заседаниях кафедры методики преподавания математики ОмГУ им. Ф. М. Достоевского. По теме исследования имеется 10 публикаций, в том числе 3 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Внедрение выдвинутых в диссертации положений, методических рекомендаций осуществлялось в ходе опытно-экспериментальной работы, проводимой в 10-11 классах МОУ «Гимназия № 69 им. И. М. Чередовал и МОУ «Гимназия № 139» г. Омска.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, состоящего из 199 источников, включая работы автора, и 9 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы проблема, цель и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования.

В первой главе «Теоретические основы реализации прикладной направленности обучения стохастике как средства развития вероят-

ностного мышления старшеклассников в условиях профильной дифференциации» теоретически обосновано, что прикладная направленность обучения стохастике выступает в качестве средства развития вероятностного мышления и представлений старшеклассников о случайных закономерностях.

Необходимость включения теоретико-вероятностных знаний во всеобщее обучение в настоящее время обусловлена рядом причин: 1) высоким уровнем развития науки (естественные, гуманитарные и технические науки во многом опираются на статистические концепции и широко используют вероятностно-статистические методы); 2) социально-экономическими потребностями общества; 3) процессами европейской и мировой интеграции, неразрывно связанными с взаимным сближением стран и народов, в том числе и в сфере образования (стохастическая линия присутствует в качестве самостоятельной содержательной линии в курсах школьной математики практически во всех развитых странах мира).

Анализ преподавания вероятностно-статистической линии на старшей ступени школы ряда зарубежных стран (Англия, Франция, Япония, США и др.) позволил выделить две основные особенности -реализация прикладной направленности обучения стохастике, а также соответствие программы направлению специализации учащихся.

В настоящее время российская школа переходит на профильное обучение, ориентированное на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда. В основе профильной дифференциации лежат индивидуально-психологические особенности учащихся. В связи с чем преподавание математики в классах различных профилей имеет свою специфику. А потому при формировании содержания курса «Элементы теории вероятностей и математической статистики», выборе методов и форм работы с учащимися классов гуманитарного и естественнонаучного профиля необходимо опираться на потенциальные возможности учащихся, на их склонности, интересы и потребности.

Теория вероятностей - наука, изучающая закономерности в случайных явлениях, - занимает особое место среди математических наук. Для нее характерна особая методология, особый подход к явлениям, особый характер утверждений и предсказаний, особый - вероятностный тип мышления. Исследованию вопроса формирования и развития вероятностно-статистических представлений и мышления у детей посвящены работы как отечественных, так и зарубежных психологов (Ж. Пиаже, Б. Инельдер, Е. Фишбейн, И. М. Фейгенберг, А. В. Брушлинский и др.). И. М. Фейгенберг, А. В. Брушлинский отмечают важную особенность памяти человека - способность к вероятностному прогнозированию. Прогнозирование развития событий и планирование собственных действий для достижения желаемых ре-

зультатов являются неотъемлемыми моментами любой деятельности человека.

Согласно Б. М. Теплову, вероятностное мышление - вид мышления, в структуру которого входят суждения о степени вероятности ожидаемых событий.

На основании анализа существующих подходов к понятию «вероятностное мышление» мы выделяем следующие его компоненты:

1) логический (при решении вероятностных задач у учащихся формируются основные приемы логического мышления, такие как сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение);

2) комбинаторный (наиболее характерной чертой комбинаторного мышления является способность субъекта определять, рассматривать и учитывать все возможные варианты сочетания каких-либо признаков или событий);

3) вероятностно-статистический (умение учащихся оперировать понятием «вероятность», ориентироваться в ситуациях неопределенности, анализировать информацию статистического характера).

В настоящем исследовании мы придерживаемся позиции, согласно которой представления о случайности и вероятностное мышление развиваются в рамках операциональной теории развития интеллекта, предложенной Ж. Пиаже. В качестве же основы обучения вероятностно-статистическому содержанию, по мнению ученых (В. А. Болотюк, Г. В. Бурменская), выступает операциональная концепция научения (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев), которой отвечает организация обучения в соответствии с этапами концепции поэтапного формирования умственных действий, выдвинутая П. Я. Гальпериным и связанная с образованием у человека новых действий, образов и понятий. Так, знакомство с элементами стохастики в начальных классах происходит на наглядно-интуитивном уровне в ходе проведения игр, опытов, что закладывает первые эмпирические представления о случайном. Переход на стадию «формальных операций» (11-15 лет), преобладание абстрактного и теоретического мышления, появление способности рассуждать с помощью вербально сформулированных гипотез (15-17 лет) является благоприятствующим и существенным условием для формирования вероятностного мышления в основной и старшей школе. Знакомство учащихся старших классов с идеями и методами стохастики, большая часть которой является абстрактной, а также демонстрация применения этих идей и методов в различных областях знаний позволяет создать целостную картину мира, научить учащихся сопоставлять обобщенные выводы с конкретными явлениями, вырабатывать собственную оценку явлений.

Изучение элементов теории вероятностей и математической статистики относят к числу основных средств реализации прикладной направленности обучения математике. Их идеи и методы широко ис-

пользуются в различных областях знаний. Вопросам изучения прикладной направленности обучения стохастике посвящены работы Л. О. Бычковой, Е. С. Вентцель, Б. В. Гнеденко, Г. В. Дорофеева, В. А. Далингера, Н. В. Паниной, А. Плоцки, В. Д. Селютина, М. В. Ткачевой, В. В. Фирсова, С. В. Щербатых и др. По словам В. В. Фирсова, «прикладная ориентация выступает как существенное и необходимое условие достижения целей обучения - формирования у учащихся элементов вероятностного мышления».

Мы придерживаемся мнения большинства исследователей (Ю. М. Колягин, В. Д. Селютин, В. В. Фирсов, С. В. Щербатых и др.), согласно которому реализация прикладной направленности в обучении стохастике возможна на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации, когда перед учителем математики ставится одна из главных задач - показать возможность применения математического аппарата в будущей профессиональной деятельности школьников. Особенно это касается представителей нематематических профилей, которые, по словам Г. В. Дорофеева, «должны быть прежде всего внутренне убеждены в полезности математики для своей базовой науки - будущие химики, биологи, экономисты, лингвисты должны рассматривать изучение математики, по крайней мере, как осознанную необходимость».

По нашему мнению, прикладная направленность обучения стохастике заключается в целенаправленной деятельности учащихся по применению стохастических идей и методов к описанию процессов реальной действительности, а также к анализу и разрешению ряда проблем и задач, возникающих в будущей профессиональной деятельности школьников.

Прикладные задачи выступают в качестве ведущего компонента реализации прикладной направленности обучения стохастике на старшей ступени школы. Анализ современных учебников и учебных пособий для 10-11 классов, реализующих вероятностно-статистическую линию, показал слабое отражение прикладного потенциала стохастики: задачи прикладного характера представлены в минимальном количестве или отсутствуют вовсе, то же самое можно сказать и о наличии примеров прикладного характера, иллюстрирующих применение идей и методов стохастики в практической деятельности людей.

Исходя из анализа существующих подходов к трактовке понятия «прикладная задача» (Р. Н. Абаляев, В. И. Мишин, В. В. Фирсов, Л. М. Фридман, И. М. Шапиро и др.), мы в данном исследовании, вслед за В. Д. Селютиным и С. В. Щербатых, под прикладной задачей стохастики понимаем задачу, возникшую в реальной жизненной ситуации (в области будущих профессиональных интересов школьников), для решения которой необходимо привлечение вероятностно-статистического аппарата. В качестве основного метода решения

прикладных задач выступает метод математического моделирования, включающий в себя 3 этапа: 1) формализация - построение математической модели; 2) решение задачи внутри построенной модели; 3) интерпретация - толкование полученного решения. Обучение решению задач с применением моделирования активизирует мыслительную деятельность учащихся, помогает им понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь ее решения, установить подходящий способ проверки, определить условия, при которых задача имеет (или не имеет) решение.

На основании теоретического анализа основных требований, предъявляемых к задачам прикладного характера, выдвинутых В. И. Мишиным, H.A. Терешиным, В.В. Фирсовым, И.М. Шапиро и др., нами были выделены ряд принципов (как общедидактических, так и специальных), которых необходимо придерживаться при подборе прикладных задач по теории вероятностей и математической статистике для учащихся старших классов школы:

принцип доступности (прикладные задачи должны лежать в сфере возрастных интересов школьников и отражать вопросы, имеющие место в реальной ситуации; если для рассмотрения отдельных примеров требуются дополнительные факты математической теории, то они должны быть доступны для понимания учащимися данного возраста и могут быть рассмотрены отдельно);

- принцип научности (используемые приложения и задачи должны быть полноценны в математическом отношении; условие и результат решения прикладных задач должны способствовать расширению научного кругозора учащихся, содержать теоретическую информацию о современных научных достижениях в той области знаний, на материале которой они построены);

принцип системности и взаимосвязи (прикладные задачи должны быть составной частью системы задач и упражнений по основному курсу комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики);

принцип интеграции школьных дисциплин (излагая прикладные вопросы и предлагая учащимся практические задачи, необходимо подчеркивать связь стохастики с другими науками);

- принцип практической значимости (содержание прикладных задач должно нести значимую практическую информацию, понятную учащимся либо в силу полученных ими знаний, либо исходя из их жизненног.о опыта и интуитивных представлений);

- принцип активности (при разборе конкретных реальных ситуаций, выполнении лабораторных, практических работ и проведении экспериментов учащиеся занимают активную позицию, активно взаимодействуют при работе в малых группах, имитируя реальные зависимости, генерируют идеи);

- принцип субъективизма (перевод учащегося из объекта обучения в субъект. Важна самостоятельная работа учащихся по составлению прикладных задач, подбору примеров использования идей и мет тодов стохастики в различных областях деятельности человека, что существенно расширяет кругозор школьников, способствует развитию творческого мышления);

- принцип мотивации (мотивирующим потенциалом стохастики является формирование познавательного интереса: осознание учащимися того, как абстрактные математические понятия и факты можно эффективно применять в профильной для них дисциплине);

- принцип профильной направленности (задачи и приложения теории вероятностей и математической статистики должны быть подобраны в соответствии с определенным профилем обучения).

Отметим также, что при обучении стохастике целесообразно использовать не отдельные задачи, а именно систему задач, к которой мы предъявляем следующие требования:

1) задачи, включенные в систему, должны отвечать основным образовательным целям обучения;

2) в системе задач необходимо выделять задачи подготовительного характера, на примере которых учащиеся отрабатывают основные приемы и методы, используемые для решения остальных задач системы;

3) содержание прикладных задач, входящих в систему, должно соответствовать реальной действительности, быть наглядным, кратким, интересным, доступным для понимания, а решение - нести практическую значимость;

4) для создания системы задач необходимо учитывать уровне-вую и профильную дифференциацию. Так, среди способов «профили-зации» стохастических задач можно выделить: использование в формулировке обычной задачи по стохастике данных или терминов из области будущих профессиональных интересов школьников; формулирование задач в виде профессиональных ситуаций, решение которых возможно лишь с привлечением знаний из профильных предметов и знаний по стохастике; постановка заданий на самостоятельное формулирование учащимися задач на материале профильной дисциплины в процессе выполнения лабораторных и практических работ;

5) в систему необходимо включать задачи на самостоятельный сбор, представление и обработку информации (сбор статистических сведений, составление и чтение таблиц, диаграмм и графиков);

6) в систему должны входить задачи, стимулирующие активную познавательную деятельность школьников, а также задания, направленные на проведение самостоятельных научных исследований;

7) в систему должны входить задачи как на анализ и интерпретацию вероятностных моделей, так и на самостоятельное построение учащимися моделей реальных ситуаций, возникающих в области бу-

дущих профессиональных интересов школьников (согласно А. Плоцки и В. Д. Селютину, под вероятностным моделированием реальной ситуации (явления) следует понимать «замену исследования самого явления исследованием некоторого другого явления стохастической природы»).

Вторая глава «Методические основы реализации прикладной направленности обучения стохастике как средства развития вероятностного мышления старшеклассников в условиях профильной дифференциации» посвящена описанию методических особенностей обучения старшеклассников стохастике посредством реализации ее прикладной направленности на примере элективного курса для классов гуманитарного и естественнонаучного профиля.

В работе рассмотрены методические аспекты построения элективного курса по элементам теории вероятностей и математической статистики для классов гуманитарного и естественнонаучного профиля. Умению ставить вероятностные задачи на жизненном материале и решать их средствами стохастики очень трудно научить в те короткие сроки, которые отводятся на это школьной программой. Одним из возможных путей решения этой проблемы может служить разработанный нами элективный курс «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики», рассчитанный на учащихся 10-11 классов гуманитарного и естественнонаучного профиля. Нами выделены основные цели, задачи курса, проведен отбор стохастического материала на базовом и профильном уровнях. По нашему мнению, базовый уровень стохастической составляющей для учащихся 10-11 классов гуманитарного и естественнонаучного профиля в рамках элективного курса необходимо дополнить следующими темами:

• гуманитарные профили: формула полной вероятности и формула Байеса, элементы теории корреляции и регрессионного анализа, проверка статистических гипотез, шифрование и дешифровка текстов, понятие измерения и процедура шкалирования (номинальные, порядковые, интервальные, аддитивные шкалы);

• естественнонаучные профили: формула полной вероятности и формула Байеса; независимые повторные испытания: формула Я. Бернулли, формула Муавра-Лапласа, формула Пуассона; нормальное распределение; элементы теории корреляции и регрессионного анализа; проверка статистических гипотез; закон больших чисел.

В качестве основных методов обучения стохастике выступают: стохастические игры, статистические эксперименты, статистические исследования, моделирование. Для учащихся основной и старшей школы в силу возрастных и психологических особенностей в большей степени характерно стремление к самостоятельному проникновению в сущность окружающих их явлений и процессов. Поэтому учителю

следует уделить внимание методам проблемно-поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность школьников. Привлечение статистических экспериментов с целью выявления вероятностных закономерностей, постановки и решения прикладных задач на основании развивающихся статистических представлений оказывает положительное влияние на формирование эмпирического уровня вероятностного мышления старшеклассников.

Говоря о методических особенностях построения занятий по темам элективного курса, отметим, что, по нашему мнению, последовательность включения теоретического и практического материала на занятиях элективного курса должна быть следующая.

1. Краткое изложение содержания элективного курса.

2. Исторический экскурс. Использование исторических фактов в обучении математике оказывает серьезное воспитательное воздействие на учащихся, помогает им проникнуть в сущность и логику изучаемого предмета.

3. Знакомство с основным содержанием курса согласно учебно-тематического плана: а) разбор примеров из окружающей действительности и из области будущих профессиональных интересов школьников, подводящих учащихся к основным понятиям по данной теме и иллюстрирующих их; б) знакомство с понятийным аппаратом; в) решение типовых задач на отработку основных понятий и формул по данной теме (учитель использует типовые задачи в сочетании с задачами прикладного характера); г) проведение лабораторных, практических работ и экспериментов с целью ознакомления с новым материалом, закрепления знаний, контроля практических навыков; д) проведение проверочных работ.

4. Защита научно-исследовательских работ учащихся по теме, выбранной в рамках элективного курса.

5. Рефлексия. Элективный курс необходимо завершить анализом результатов его изучения.

Изложение разделов, в наибольшей степени имеющих отношение к будущей профессиональной деятельности школьников необходимо осуществлять в соответствии со следующими этапами:

- доказательство актуальности и значимости изучаемого вопроса для эффективной работы в области будущих профессиональных интересов старшеклассников;

- постановка и анализ проблемы, возникшей из области смежных дисциплин;

- решение проблемы средствами математического моделирования с привлечением аппарата стохастики;

- анализ и интерпретация результатов, полученных в ходе решения задачи и принятие решения по поводу рассматриваемой проблемы.

Выделим также основные методические критерии отбора задач, используемых при обучении стохастике на старшей ступени средней школы в условиях профильной дифференциации:

1) соответствие задачи теме, целям и задачам урока;

2) прикладной характер задачи, демонстрирующий связь основных разделов стохастической составляющей с жизнью;

3) соответствие задачи профилю обучения (прикладные задачи могут быть использованы с целью расширения и углубления знаний учащихся по профильной дисциплине, а также для демонстрации возможностей применения аппарата стохастики для разрешения проблем и задач, возникающих в сфере будущих профессиональных интересов школьников);

4) наличие базового уровня знаний учащихся по математике и по смежному (профильному) предмету.

Приведем в качестве примера прикладные задачи, используемые на занятиях элективного курса в классах гуманитарного и естественнонаучного профиля при изучении раздела «Комбинаторика».

Задача 1. Сколькими способами с помощью букв русского алфавита можно записать по-другому слово «расчёт», чтобы запись читалась также (имеются в виду записи, соответствующие фонетическому звучанию слова «расчёт», а также предполагается, что читать такие записи мы будем с ударением на последнем слоге)? Докажите, что это можно сделать более чем 150 способами.

Задача 2. 20 аминокислот, из которых строятся белки, кодируются в ДНК сочетаниями из 3-х последовательных нуклеотидов (ко-донами), причем ДНК состоит из нуклеотидов 4 видов. Допустим, что ДНК состояла бы из: а) 2-х; б) 3-х; в) 6-ти видов нуклеотидов. Каким в этих случаях могло бы быть количество нуклеотидов в кодо-нах (для 20 аминокислот)?

Экспериментальная проверка эффективности влияния теоретически разработанной методики реализации прикладной направленности обучения стохастике на развитие вероятностного мышления старшеклассников проводилась в три этапа.

На этапе констатирующего эксперимента (2003-2004 гг.) у учащихся 10-11 классов в результате экспериментального тестирования был выявлен достаточно слабый уровень сформированное™ вероятностно-статистических представлений, полученных благодаря накопленному жизненному опыту и обучению по традиционным программам по математике в основной школе. Полученные результаты позволили говорить о необходимости организации систематического обучения школьников вероятностно-статистическому содержанию, ознакомления их с идеями и методами стохастики, формирования и развития вероятностного мышления школьников.

На этапе поискового эксперимента (2005-2006 гг.) осуществлялась опытная проверка учебных материалов и их последующая корректировка, производился отбор стохастического материала и составлялись прикладные задачи.

В обучающем эксперименте (2007-2008 гг.) приняли участие учащиеся 10-11 классов гуманитарного и естественнонаучного профиля МОУ «Гимназия № 139» и МОУ «Гимназия № 69 им. И. М. Чередо-ва» г. Омска. В этот период проводилась проверка гипотезы о влиянии разработанной методики, реализующей прикладную направленность обучения стохастике, на развитие вероятностного мышления старшеклассников.

Влияние разработанной методики и системы задач прикладного характера на развитие мышления учащихся проверялось с помощью следующих методик. Из 9 субтестов системы тестов структуры интеллекта Р. Амтхауэра были отобраны 6, из которых: «Логический отбор» (тест № 1), «Определение общих черт» (№ 2), «Классификация» (№ 4) -направлены на исследование развития логического компонента вероятностного мышления учащихся; «Аналогии» (№ 3), «Выбор фигур» (№ 5), «Задание с кубиками» (№ 6) - на исследование комбинаторного компонента. Учащимся также предлагался тест на проверку развития вероятностно-статистического компонента мышления (№ 7). Тесты предлагались учащимся экспериментальной (ЭГ) и контрольной (КГ) групп на начальном и конечном этапах эксперимента. В состав ЭГ (20 человек) входили учащиеся, посещавшие в течение года элективный курс. КГ (36 человек) выбиралась из школьников, у которых результаты указанных тестов в начале проведения эксперимента существенно не отличались и по возможности совпадали с результатами тестов ЭГ. Обучение учащихся КГ стохастике велось в обычном режиме в соответствии со школьной программой по математике. Результаты верного выполнения заданий тестов учащимися обеих групп до и после проведения эксперимента представлены на рис. 1.

о/ %

« 100'

ни

окг

■ ЭГ

1 2 3 4 5 6 7

Номер теста а) до эксперимента

1 2 3 4-5 6 7

Номер теста 6) после эксперимента

Рис. I. Результаты выполнения заданий тестов учащимися ЭГ и КГ

С помощью ¿-критерия Стьюдента было показано, что на начало эксперимента средние значения баллов, набранных обеими группами по каждому из указанных тестов, статистически достоверно не отличаются друг от друга, тогда как по окончании эксперимента различия в результатах ЭГ и КГ статистически достоверны.

С помощью Т-критерия Вилкоксона мы исследовали наличие изменений в умственной деятельности учащихся, изучавших элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках элективного курса. Результаты верного выполнения заданий тестов экспериментальной группой до и после проведения эксперимента представлены на рис. 2.

Номер теста

Рис. 2. Результаты выполнения заданий тестов учащимися ЭГ В соответствии с методикой обработки результатов по Т-крите-рию Вилкоксона, нами были получены эмпирические значения критерия (Уэмп) Л™ каждого из тестов 1-7: Тэш] = 35, Тэмп2 = 29, Тэл,я3 = 20,

тэлт4= 31> = 31'5' Тэж»б = 27' тэл«7= 17' Каждое из этих значений меньше соответствующего Ткр= 43 при уровне значимости 0,01.

Следовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны и значимы на 1%-ном уровне. Таким образом, в соответствии с правилом принятия решения, в каждом из 7 случаев должна быть принята гипотеза Н,, а альтернативная гипотеза Н0 отклонена. Другими словами, разработанная методика и задачи

способствуют развитию вероятностного мышления школьников.

В заключении отмечено, что в диссертационном исследовании решены задачи, выдвинутые в связи с гипотезой исследования и получены следующие результаты и выводы.

1. Теоретически и на конкретных примерах обосновано, что аппарат стохастики относится к числу важнейших компонентов общеинтеллектуальной и профессиональной культуры человека, живущего в современном обществе, овладение которым возможно через показ практической значимости основных идей и методов вероятностно-статистической составляющей школьного курса математики.

2. Анализ психолого-педагогических подходов к формированию и развитию вероятностного мышления учащихся позволил установить, что представления школьников о случайности и вероятностное мышление развиваются в рамках операциональной теории развития интеллекта Ж. Пиаже. В качестве основы обучения вероятностно-статистическому содержанию выступает операциональная концепция научения (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев), которой отвечает организация обучения в соответствии с этапами концепции поэтапного формирования умственных действий, выдвинутая П. Я. Гальпериным.

3. Анализ исторического пути внедрения вероятностно-статистической линии в школьный курс математики российской школы, а также анализ учебников и учебных пособий, созданных к настоящему времени, показал слабое и несбалансированное отражение прикладного потенциала стохастики, тогда как именно прикладная направленность выступает в качестве средства развития вероятностного мышления учащихся.

4. В основу методики обучения вероятностно-статистическому содержанию на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации положена идея реализации прикладной направленности обучения стохастике, осуществляемая путем включения в элективный курс по элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики прикладных вопросов и системы задач прикладного характера на материале из различных профильных дисциплин (биология, химия, литература, языкознание, экономика, психология и т. д.).

5. Разработана программа элективного курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» для классов гуманитарного и естественнонаучного профиля; учебно-методические материалы; набор конкретных прикладных задач по каждой теме, лабораторные и исследовательские работы.

6. Выделены базовые требования к отбору содержания и методическому наполнению элективного курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, и математической статистики» для учащихся классов гуманитарного и естественнонаучного профиля: а) соответствие теоретического материала, методов и форм работы профилю обучения; б) реализация прикладной направленности посредством рассмотрения на практике примеров и задач прикладного характера и их решение средствами математического моделирования.

7. Отбор содержания стохастического материала элективного курса осуществлен на базовом и профильном уровнях, в соответствии с профессиональными потребностями, интересами и математической подготовкой представителей гуманитарного и естественнонаучного профиля.

8. Выделены принципы отбора прикладных задач, а также набор требований, предъявляемых к системе задач и упражнений прикладного характера для учащихся старших классов профильной школы. К числу основных требований относятся: соответствие практического содержания задачи реальной действительности; практическая значимость результата решения задачи; учёт направления профильной дифференциации (использование в формулировке обычной задачи по стохастике данных или терминов из области будущих профессиональных интересов школьников; формулирование задач в виде профессиональных ситуаций, решение которых возможно лишь с привлечением знаний из профильных предметов и знаний по стохастике; постановка заданий на самостоятельное формулирование учащимися задач на материале профильной дисциплины в процессе выполнения лабораторных и практических работ); включение в систему задач и упражнений на самостоятельный сбор, представление и обработку информации, задач исследовательского характера, а также задач на анализ, построение и интерпретацию вероятностных моделей ситуаций, возникающих в области будущих профессиональных интересов школьников.

9. Экспериментально доказано, что разработанная методика и система задач прикладного характера, реализуемые в рамках элективного курса, обеспечивают развитие вероятностного мышления старшеклассников.

Проведенное исследование не является исчерпывающим, но выявляет круг проблем, которые требуют своего дальнейшего осмысления и разрешения. В дальнейшем целесообразно продолжить исследование в плане разработки и усовершенствования методики обучения основам теории вероятностей и математической статистики учащихся старших классов профильной школы с учетом современных тенденций модернизации содержания школьного математического образования, компьютеризации учебного процесса.

Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

Публикации в научных изданиях и журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Полякова, Т. А. Формирование и развитие вероятностно-статистического мышления учащихся на уроках математики [Текст] / Т. А. Полякова // Омский научный вестник. - 2006. - №. 10 (49). -С. 167-169.

2. Полякова, Т. А. Особенности преподавания вероятностно-статистической линии в классах естественнонаучного профиля [Текст] / Т. А. Полякова, Т. А. Ширшова // Омский научный вестник. - 2007. -№ 2 (57), 3 (61). - С. 48-51 (авт. - 50 %).

3. Полякова, Т. А. Прикладные задачи стохастики как средство формирования и развития вероятностно-статистического мышления учащихся [Текст] / Т. А. Полякова // Омский научный вестник. - 2008. -№5 (72).-С, 224-227,

Научные статьи и материалы выступлений па конференциях'.

4. Полякова, Т. А. Вероятностно-математическое моделирование и гуманитарные дисциплины [Текст] / Т. А. Полякова, Т. А. Ширшова // Вестник Омского университета. - 2007. - № 2. - С. 127-134 (авт. - 50 %).

5. Полякова, Т. А. Особенности преподавания вероятностно-статистической линии в классах гуманитарного профиля [Текст] / Т. А. Полякова // Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики: сб. науч. трудов II Всероссийской науч.-практ. конф. - Биробиджан : Изд-во ДВГСГА, 2007. - С. 81-85.

6. Полякова, Т. А. Психолого-педагогические основы обучения стохастике в средней школе [Текст] / Т. А. Полякова // Молодежь III тысячелетия : XXXI региональная науч.-практ. студенческая конф.: тезисы докладов. - Омск: Изд-во ОмГУ, 2007. - С. 113-114.

7. Полякова, Т. А. Особенности преподавания вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики [Текст] / Т. А. Полякова // Новые технологии в образовании (по итогам XX Международной электронной науч. конф.). - Воронеж: Изд-во ВГПУ, 2007.-№2(20).-С. 27-29.

8. Полякова, Т. А. Элементы теории вероятностей и математической статистики в цикле естественнонаучных дисциплин школьного курса [Текст] / Т.А. Полякова // Образовательные технологии. - Воронеж : Изд-во ВГПУ, 2007. - № 3 (25). - С. 30-34.

9. Полякова, Т. А. Психолого-педагогические основы преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики [Текст] / Т. А. Полякова // Межвузовский сб. трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. - Омск: СибАДИ, 2008. - Вып. 5. — Ч. 2. -С. 219-223.

10. Полякова, Т. А. О готовности учителя математики к преподаванию вероятностно-статистической линии [Текст] / Т. А. Полякова // Академический журнал Западной Сибири. - Тюмень, 2008. - № 1. -С. 26.

Подписано в печать 13.01.09 Формат 60*84/16

Бумага офсетная Ризография

Печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5

Тираж 100 экз. Заказ Ф001

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Полякова, Татьяна Анатольевна, 2009 год

Введение

Глава 1. Теоретические основы реализации прикладной направленности обучения стохастике как средства развития вероятностного мышления старшеклассников в условиях профильной дифференциации.

1.1. Роль и место вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики.

1.2. Психолого-педагогические аспекты формирования и развития вероятностного мышления учащихся.

1.3. Прикладная направленность школьного курса стохастики и ее влияние на развитие вероятностного мышления учащихся

1.3.1. Стохастические задачи и их роль в развитии вероятностного мышления учащихся

1.3.2. Прикладные задачи стохастики.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методические основы реализации прикладной направленности обучения стохастике как средства развития вероятностного мышления старшеклассников в условиях профильной дифференциации.

2.1. Методические аспекты построения элективного курса по элементам теории вероятностей и математической статистики в контексте профильной дифференциации старшей школы.

2.1.1. Постановка целей и отбор содержания элективного курса.

2.1.2. Методы и средства обучения, способствующие развитию вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в рамках элективного курса.

2.2. Методические особенности проведения занятий по темам элективного курса.

2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации"

Актуальность исследования. Достаточно длительный период времени в России вероятностно-статистические знания оставались за пределами школьного обучения. Бурное развитие теории вероятностей и математической статистики в Х1Х-ХХ веках, расширение границ их приложения, осознание важности стохастических знаний для современного общества, позволили говорить о возможности включения теоретико-вероятностных знаний в содержание общего среднего образования. В обсуждении этого вопроса на протяжении многих лет принимали участие видные деятели российской науки и образования, среди которых необходимо упомянуть: П.А. Некрасова, В.Я. Буняковского, А.Н.Колмогорова, В.В. Фирсова, Б.В. Гнеденко, И.Г. Журбенко, Е.С. Вентцель, Ю.М. Колягина, Л.О. Бычкову и другие. Пришедший XXI век охарактеризовался включением элементов теории вероятностей, математической статистики и комбинаторики в содержание обязательного минимума математической подготовки учащихся средней общеобразовательной школы, о чем свидетельствует принятое Министерством образования и науки России решение о преподавании в основной школе элементов статистики и теории вероятностей, начиная с 2003/04 учебного года.

В качестве основной цели введения стохастической составляющей в школьный курс математики, ряд исследователей видят в ознакомлении школьников со статистическими закономерностями, закономерностями более широкого типа, чем те, которые составляют классический детерминизм, отмечая, что «для школьного обучения первостепенное значение имеет воспитание вероятностного мышления как антипода мышления детерминистического» [62]. Как справедливо заметил известный венгерский методист Т. Варга, «мир, каким он видится через призму школьных учебников, строго детерминирован, в нем нет места случайности» [35], тогда как в реальной жизни случаю отводится далеко не второстепенная роль. По словам М. Гарднера, теория вероятностей - это «та путеводная нить, которая позволяет постичь хаос современной жизни» [44]. Вероятностные законы универсальны, и именно они лежат в основе описания научной картины мира.

В большинстве развитых стран мира уже на протяжении многих лет ведется преподавание элементов теории вероятностей и математической статистики, причем этим разделам уделяется особое внимание. О важности стохастической составляющей в системе современного школьного образования говорит и то, что задания, предлагаемые школьникам в сравнительных международных исследованиях математической грамотности 15-летних учащихся, проводимых организацией экономического сотрудничества и развития (OECD) и направленных на проверку тех знаний, умений и навыков школьников, которые международная общественность считает необходимыми для формирования так называемого «человеческого капитала», содержат среди прочих задания по теории вероятностей и математической статистике. Причем в рамках этой темы, наряду с другими разделами математики, значительное внимание уделяется вопросам, имеющим практическую значимость. Невысокие результаты российских школьников в решении подобных задач позволяют говорить о том, что «поставленная перед российской школой задача подготовить выпускников к свободному использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается на уровне требований международных тестов. Одна из причин этого - отсутствие должного внимания к практической составляющей содержания обучения в основной школе» [89].

Говоря же в настоящее время о включении основ теории вероятностей и математической статистики в содержание школьного математического образования, Е.А. Бунимович отмечает, что обусловлено это, прежде всего, «значением и местом стохастических понятий и фактов в системе знаний и представлений современного человека, их прикладной и практической значимостью в мире» [144]. Так, применение теории вероятностей и математической статистики в различных областях науки и техники приобретает все возрастающее значение. Например, в социологии и экономике, педагогике, психологии, демографии, лингвистике и литературоведении строят модели, применяя статистические и вероятностные методы; биология и физика, химия и география дают многочисленные поводы поговорить о статистических закономерностях, с которыми встречаются при изучении природных явлений, при осуществлении химических реакций, при изучении молекулярного строения вещества и т.д.

- разработка методики формирования стохастических представлений у учащихся в процессе обучения основам теории вероятностей и математической статистики на уровне начальной и основной школы (В.А. Болотюк, JI.O. Бычкова, С.И. Воробьева, В.Д. Селютин, Д.В. Маневич и др.);

- усиление прикладной и практической направленности изучения стохастики в школьном курсе математики за счет формирования комплекса практических умений, связанных с применением стохастических знаний в процессе решения задач, возникающих на практике (Е.А. Бунимович, С.Н. Дворяткина, О.Н. Троицкая, А. Плоцки, В.В. Фирсов, C.B. Щербатых и др-);

- разработка методики стохастической подготовки учителя математики (A.B. Ванюрин, Д.В. Маневич, В.Д. Селютин и др.)

Несмотря на достижения, полученные, как отечественными, так и зарубежными методистами в области преподавания основ теории вероятностей и математической статистики, ряд вопросов остается открытыми. Речь идет о разработке методики преподавания стохастики на старшей ступени школы.

Обучение математике в старших классах школы имеет ряд особенностей. Переход на профильное обучение в X-XI классах в соответствии с Концепцией модернизации российского образования на период до 2010 года, представляет собой радикальную перестройку принятой ранее системы обучения математике в старшей школе. Курс математики на старшей ступени обучения должен отражать профиль, т.е. показывать возможности применения математического аппарата в будущей профессиональной деятельности школьников, что особенно важно для представителей тех направлений про-филизации, для которых математика не входит в число профильных предметов. Знакомство же учащихся с элементами стохастической составляющей открывает широкие возможности для иллюстрации значимости математики в решении прикладных задач, что способствует получению учащимися представлений о необходимости и универсальности математики и ее методов. Однако нехватка времени, отводимого на изучение математики в классах нематематических профилей, слабое отражение прикладного потенциала стохастики в учебниках и учебных пособиях приводит к тому, что курсы вероятности и статистики часто бывают формальными, содержат лишь набор алгоритмов без их обоснования, что, в свою очередь, не достигает целей развития мышления учащихся.

Таким образом, в настоящее время возникли противоречия между необходимостью формирования и развития вероятностного мышления учащихся, как основной цели введения вероятностно-статистической линии в школьный курс математики, и недостаточным уровнем его развития у выпускников средней школы; а также огромным прикладным потенциалом стохастики и недостаточной его реализацией в курсе математики старшей профильной школы.

- учет индивидуальных особенностей мышления и способностей представителей каждого профиля.

Методологическую основу исследования составляют: основные положения теории познания, операциональная концепция развития интеллекта (Ж. Пиаже); концепция деятельностного подхода в обучении (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн и др.); концепция гуманизации, гуманитаризации и дифференциации образования (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, И.Э. Унт, И.С. Якиманская и др.); концепция прикладной направленности обучения математике (Б.В. Гнеденко, В.А. Далингер, H.A. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.).

Теоретическую основу исследования составляют: концепция содержания общего и гуманитарного образования (Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, В.В. Фирсов и др.); концепция профильной дифференциации в обучении математике и организации элективных курсов (В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин и др.); исследования по проблемам преподавания математики старшеклассникам (Э.К. Брейтигам, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев и др.); исследования по проблемам математического моделирования (А.Н. Колмогоров, А. Плоцки, В.В. Фирсов, Л.М. Фридман, И.М. Шапиро и др.); теория учебных задач в обучении (В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, Д. Пойа, Л.М. Фридман).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: 1) теоретические: анализ и систематизация данных психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования; 2) эмпирические: теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности разработанной методики; экспериментальное обучение, анкетирование и тестирование учащихся и учителей; 3) экспериментальные: количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Научная новизна исследования состоит в том, что в отличие от работы C.B. Щербатых (2006 г.), посвященной вопросам усиления прикладной и практической направленности изучения стохастики в школе за счет формирования комплекса практических умений, связанных с применением стохастических знаний на всех этапах математического моделирования в процессе решения задач; работы О.Н. Троицкой (2007 г.), посвященной разработке методики использования качественных задач как средства интеграции житейских стохастических знаний учащихся с научными при изучении стохастики в школе; в настоящем исследовании

Теоретическая значимость исследования:

- выделены принципы отбора прикладных задач, дополнены требования, предъявляемые к системе задач и упражнений прикладного характера, используемых в процессе обучения стохастике на старшей ступени школы, основными из которых являются: учет направления профильной дифференциации; реализация межпредметных связей стохастики; наличие задач и упражнений исследовательского характера, а также задач на анализ, построение и интерпретацию вероятностных моделей;

- обосновано влияние разработанной системы задач и упражнений прикладного характера на развитие вероятностного мышления старшеклассников.

Практическая значимость исследования:

На защиту выносятся следующие положения:

2.Ключевыми требованиями к системе задач и упражнений прикладного характера, направленной на развитие вероятностного мышления старшеклассников выступают: учет направления профильной дифференциации; реализация межпредметных связей стохастики; наличие задач и упражнений исследовательского характера, а также задач на анализ, построение и интерпретацию вероятностных моделей ситуаций, возникающих в области будущих профессиональных интересов школьников.

Этапы исследования. Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации проводилась в 2003-2008 гг. на базе МОУ «Гимназия № 69 им. И.М. Чередова» и МОУ «Гимназия № 139» г. Омска (10-11 классы) и состояла из трех этапов: 1) констатирующий; 2) поисковый; 3) обучающий.

На первом этапе (2003-2004 гг.) изучалась психолого-педагогическая, методическая и специальная литература по теме исследования; осуществлялся анализ и обобщение педагогического опыта по проблеме исследования; разрабатывались теоретические основы развития вероятностного мышления учащихся.

На третьем этапе (2007-2008 гг.) в ходе опытно-экспериментальной работы проводилась проверка гипотезы о влиянии прикладной направленности обучения стохастике на развитие вероятностного мышления .старшеклассников; выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов опытно-экспериментальной работы, уточнение выводов, оформление результатов исследования.

Апробация результатов исследования осуществлялась на семинаре «Реализация содержательной линии образовательных стандартов «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в средней школе» (Омск, 2007-2008 гг.), на XXXI Региональной научной студенческой конференции «Молодежь III тысячелетия» (Омск, 2007 г.), на II Всероссийской заочной научно-практической конференции «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2007 г.), на XX Международной электронной заочной научной конференции «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2007 г.), на заседаниях кафедры методики преподавания математики ОмГУ им. Ф.М. Достоевского. По теме исследования имеется 10 публикаций, в том числе 3 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Внедрение выдвинутых в диссертации положений, методических рекомендаций осуществлялось в ходе опытно-экспериментальной работы, проводимой в 10-11 классах МОУ «Гимназия №69 им. И.М. Чередова» и МОУ «Гимназия № 139» г. Омска.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

Результаты, полученные во второй главе диссертации, позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработанная система задач и упражнений прикладного характера для учащихся старших классов гуманитарного и естественнонаучного профиля выступает в качестве средства развития вероятностного мышления старшеклассников.

2. Анализ существующих подходов к преподаванию стохастики, учет исторического опыта, целей обучения и принципов отбора содержания стохастического материала позволил разработать элективный курс, рассчитанный на учащихся старших классов гуманитарного и химико-биологического профиля: разработана рабочая программа элективного курса «Элементы теории вероятностей и математической статистики», предложен набор элементарных и прикладных задач, приведены методические рекомендации по их включению в учебный процесс.

3. В процессе работы в классах гуманитарного и естественнонаучного профиля, необходимо придерживаться следующих методических требований:

- подбирать задачи, содержательная сторона которых соответствует реальной действительности;

- ставить перед учащимися задания, требующие самостоятельного поиска их решения или создания новых задач',

- подкреплять теоретический материал примерами, моделями;

- знакомить школьников с процессом построения математической модели реальной ситуации',

- следует уделять особое внимание правильному пониманию и грамотному употреблению терминов стохастики;

- полнее использовать на уроках историко-научный материал.

4. В ходе проведения экспериментальной работы доказана эффективность разработанной методики, в плане того, что она способствует развитию вероятностного мышления старшеклассников. Доказано, что разработанная система прикладных задач способствует повышению уровня логического, комбинаторного, вероятностно-статистического компонентов вероятностного мышления школьников, усилению способностей школьников выносить суждения, строить аналогии, классифицировать объекты той или иной природы.

Выполненное диссертационное исследование было нацелено на разработку содержания и поиск методических основ развития вероятностного мышления учащихся старшей профильной школы.

В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования, согласно которой обучение стохастике старшеклассников в классах гуманитарного и естественнонаучного профиля в рамках элективного курса будет способствовать развитию вероятностного мышления учащихся, если оно будет осуществляться посредством реализации прикладной направленности путем включения в процесс обучения системы задач и упражнений прикладного характера, позволяющей продемонстрировать возможности математики как аппарата, применяемого для решения проблем, возникающих в области будущих профессиональных интересов школьников, с учетом индивидуальных особенностей мышления и способностей представителей каждого профиля.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты и выводы:

А.Н. Леонтьев), которой отвечает организация обучения в соответствии с этапами концепции поэтапного формирования умственных действий, выдвинутая П.Я. Гальпериным.

6. Выделены базовые требования к отбору содержания и методическому наполнению элективного курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» для учащихся классов гуманитарного и естественнонаучного профиля: а) соответствие теоретического материала, методов и форм работы профилю обучения; б) реализация прикладной направленности посредством рассмотрения на практике примеров и задач прикладного характера и их региение средствами математического моделирования.

7. Отбор содержания стохастического материала элективного курса осуществлен на базовом и профильном уровне, в соответствии с профессиональными потребностями, интересами и математической подготовкой представителей гуманитарного и естественнонаучного профиля.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Полякова, Татьяна Анатольевна, Омск

1. Абаляев, Р.Н. Составление и решение арифметических задач с практическим содержанием Текст. / Р.Н. Абаляев. М. : Просвещение, 1964. -112 с.

2. Абрамов, В.К. Математические методы в исторических исследованиях Текст.: учеб. пособие / В.К. Абрамов. Саранск : Мордовский Университет, 1988.-92 с.

3. Авдеева, H.H. О статистическом образовании в школе Текст. / H.H. Авдеева // Математика в школе. 1973. - № 3. - С. 4-8.

4. Агабекян, P.JI. Математические методы в социологии. Анализ данных и логика вывода в эмпирическом исследовании Текст. : учеб. пособие для вузов / P.JI. Агабекян. Ростов на Дону : Феникс, 2005. - 192 с.

5. Азевич, А.И. Двадцать уроков гармонии Текст. : Гуманитарно-математический курс / А.И. Азевич. М. : Школа - Пресс, 1998. - 160 с.

6. Алгебра и математический анализ. 11 класс Текст. : учеб. для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. М. : Мнемозина, 2005. - 288 с.

7. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. М. : Просвещение, 2008. - 430 с.

8. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. 4.2 Текст. : задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович и др.; под ред. А.Г. Мордковича. М. : Мнемозина, 2007. - 336 с.

9. Арсланьян, В. Психологические аспекты профильного обучения Текст. / В. Арсланьян // Математика. 2007. - № 2. - С. 14-15.

10. Афанасьев, В. Вероятностные игры Текст. / В. Афанасьев // Математика. -2005.-№ 14.-С. 35-38.

11. Балашов, JI.E Философия Текст. : учебник / JI.E. Балашов. М. : Изда-тельско-торговая корпорация «Дашков и К0 », 2008. — 612 с.

12. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Базовый уровень Текст. : учеб. для общеобразоват. учреждений / М.И. Башмаков. — М.: Дрофа, 2008.-286 с.

13. Башмаков, М.И. Профили и уровни обучения математике Текст. / М.И. Башмаков // Математика. 2006. - № 14. - С. 18-21.

14. Бейли, Н. Математика в биологии и медицине Текст. / Н. Бейли. М. : Мир, 1970.-328 с.

15. Белокурова, Е.Е. Методика обучения решению комбинаторных задач в начальном курсе математики Текст. / Е.Е Белокурова // Начальная школа. — 1992.-№ 1.-С. 20-22.

16. Бессонов, Р.В. Специфика обучения в профильной школе: содержание и процесс Текст. / Р.В. Бессонов, О.ГГ. Околелов // Педагогика. 2006. -№ 7. - С. 23-29.

17. Биолого-математическая олимпиада Текст. // Биология в школе. 1993. -№ 2.-С. 53-59.

18. Болотов, В.А. О введении элементов комбинаторики, статистики-и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы Текст. / В.А. Болотов // Математика в школе. 2003-. - № 9. - С. 2-3.

19. Болотова, А.К. Прикладная психология Текст. : учебник для вузов / А.К. Болотова, И.В. Макарова. М. : АСПЕКТ ПРЕСС, 2001. - 383 с.

20. Болотюк, В.А. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся в курсе алгебры основной школы Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / В.А. Болотюк Омск, 2002. -176 с.

21. Болотюк, В.А. Формирование вероятностно-статистического стиля мышления у учащихся Текст. / В.А. Болотюк // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 19. Часть 2,- Омск : Изд-во ОмГПУ, 2001. -С. 149-152.

22. Бродский, Я. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе Текст. / Я. Бродский // Математика. — 2004. № 31.— С. 2-8.

23. Брушлинский, A.B. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / A.B. Брушлинский. М. : Знание, 1983. - 96 с.

24. Булычев, В.А. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей Текст. / В.А. Булычев, Е.А. Бунимович // Математика в школе. — 2003.-№4.-С. 59-63.

25. Булычев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика в школе: проблемы преподавания (второй международный семинар) Текст. / В.А. Булычев // Математика. 1996. - № 48. - С. 1.

26. Бунимович, Е. Вероятность и статистика в курсе математики основной школы Текст. / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев // Математика. 2007. -№ 17-24.

27. Бунимович, Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики Текст. / Е.А. Бунимович // Математика в школе. 2002. - № 2. - С. 52-58.

28. Бунимович, Е.А. Методические указания к теме «Статистические исследования» Текст. / Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова // Математика в школе. — 2003. № 3. - С.29-36.

29. Бурменская, Г.В. Формирование комбинаторного мышления у младших школьников и подростков Текст. / Г.В. Бурменская, JI.B. Евдокимова // Вопросы психологии. 2007. - № 2. - С. 30-43.

30. Бусев, В. Элективные курсы: Вопросы и ответы Текст. / В. Бусев // Математика. 2007. - № 2. - С. 2-5.

31. Бычкова, Л.О. Об изучении вероятностей и статистики в школе Текст. / JI.O. Бычкова, В.Д. Селютин // Математика в школе. 1991.-№ 6.-С.9-12.

32. Ванюрин, A.B. Методическая система стохастической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / A.B. Ванюрин Красноярск, 2003. - 152 с.

33. Варга, Т. Вероятность в играх и развлечениях Текст. / Т. Варга, М. Гле-ман — М. : Просвещение, 1979. — 176 с.

34. Варга, Т. Логика и теория вероятностей в младших классах средней школы Текст. / Т. Варга // Математика в школе. 1973. - № 3. - С. 91-96.

35. Вентцель, Е.С. Школьникам о теории вероятностей Текст. / Е.С. Вент-цель // Математика в школе. 1976. - № 5. - С. 94-96.

36. Вероятностное мышление Электронный ресурс. М., 2007. - Режим доступа http://wAvw.medeffect.ru/abc/v/vmyshlenie.shtml ,свободный. - Загл. с экрана.

37. Вероятностное прогнозирование в деятельности человека Текст. / Под ред. И.М. Фейгенберга, Г.Е. Журавлевой. -М. : Наука, 1977. 392 с.

38. Верченко, А.И. Дифференциация обучения математике во Франции Текст. / А.И Верченко, С.Б. Верченко // Математика в школе. 1989. -№3.-С. 148-158.

39. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин // Наука и жизнь. 1965. -№5.-С. 74-77.

40. Володарская, И. Моделирование и его роль в решении задач Текст. / И. Володарская, Н. Салмина // Математика. — 2006. № 18. - С. 2-7.

41. Воробьева, С.И. Формирование стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / С.И. Воробьева. Саранск, 1999. - 215 с.

42. Гарднер, М. А ну-ка догадайся! Текст. : [пер. с англ.] / М. Гарднер. М. : Мир, 1984.-213 с.

43. Гладкий, A.B. Математика в гуманитарной школе Текст. / A.B. Гладкий, Г.Е. Крейдлин // Математика в школе. 1991. - № 6. - С. 6-9.

44. Глотов, Н.В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога Текст. / Н.В. Глотов, О.В. Глотова// Математика в школе. — 2002. № 2. -С.64-66.

45. Гнеденко, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / Б.В. Гнеденко. М. : Просвещение, 1985. - 192 с.

46. Гнеденко, Б.В. О методах комбинаторики в теории вероятностей и математической статистике Текст. /Б.В. Гнеденко // Математика в школе. — 1966.-№5.-С. 11-18.

47. Гнеденко, Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование Текст. / Б.В. Гнеденко // Математика в школе-1968. № 1. — С. 8-15.

48. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б.В. Гнеденко — М. : Просвещение, 1982 144 с.

49. Гольдфаин, И.И. Элементы теории вероятностей в современном школьном курсе биологии Текст. / И.И. Гольдфаин // Математика в школе. — 2003. -№3.-С. 50-51.

50. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. -М. : Педагогика, 1977. 136 с.

51. Грес, П.В. Математика для гуманитариев Текст. : учебное пособие / П.В. Грес. М. : Логос, 2003. - 120 с.

52. Далингер, В.А. Задачи в обучении математике Текст. / В.А. Далингер. -Омск : Изд-во ОмГПУ, 1990. 43 с.

53. Дворяткина, С.Н. К вопросу о вероятностно-статистическом образовании в школе Текст. / С.Н. Дворяткина // Вестник ЦМО МГУ. 2002. - № 4. -С. 1-16.

54. Дворяткина, С.Н. Межпредметные связи и прикладная направленность школьного курса математики в классах биологического профиля Текст. : дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С.Н. Дворяткина Москва, 1998- 191 с.

55. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики Текст. : учеб. пособ. для студ. пед. ин-тов / Под ред. М.Н. Скаткина. -М. : Просвещение, 1982. -319 с.

56. Дорофеев, Г.В. Дифференциация в обучении математике Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, В.В. Фирсов // Математика в школе. 1990. -№ 4. - С. 15-21.

57. Дорофеев, Г.В. Концепция профильного курса математики Текст. / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.Д. Троицкая // Математика в школе. — 2006. № 7. - С. 14-25.

58. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. — 1990. -№6.-С. 2-5.

59. Дьяконов, И. Дешифровка древних письменностей Текст. / И. Дьяконов // Наука и жизнь. 1966. - № 4. - С. 88-95.

60. Дядченко, Г. Развитие логико-вероятностного мышления в школе Текст. / Г. Дядченко, Л. Жарова//Математика. -1995.-№39.-С. 1-2.

61. Егоров, Б.Ф. Частотный словарь лексики и мировоззрение Ф. И. Тютчева Текст. / Б.В. Егоров // в кн.: Федор Иванович Тютчев. Проблемы творчества и эстетической жизни наследия: сб. науч. тр. / Сост. В.Н. Аношкина. -М. : Пашков Дом, 2006. 640 с.

62. Егупова, М.В. Прикладная направленность обучения математике в историческом контексте Текст. / М.В. Егупова // Математика в школе. — 2007. № 2. - С. 65-71.

63. Ермаков, Д.С. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения Текст. / Д.С. Ермаков, Т.Д. Петрова // Школьные технологии. -2003.-№6.-С. 23-29.

64. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов Текст. : учебник / О.Ю. Ермолаев — М.: Московский психолого-социальный институт : Флинта, 2002. 336 с.

65. Жан Пиаже: теория, эксперименты, дискуссии Текст. : сб. статей / Сост. и общ. ред. Л.Ф. Обухова, Г.В. Бурменская М. : Гардарики, 2001. - 624 с.

66. Жуков, A.B. Вступительные экзамены в Оксфорд Текст. / A.B. Жуков, A.C. Кравченко // Математика в школе. 2005. - № 9. - С. 72-74.

67. Задачи по генетике Текст. // Биология в школе. 1993. - № 5. - С. 52-55.

68. Захарова, Т.Б. Профильная дифференциация обучения информатике на старшей ступени школы Текст.: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Т.Б. Захарова. Москва, 1997. - 299 с.

69. Зверев, И.Д. Межпредметные связи в современной школе Текст. / И.Д. Зверев, В.Н. Максимова. М. : Педагогика, 1981. - 160 с.

70. Зеленкова, Т.В. Функционально-статистический анализ сказок, сочиненных детьми Текст. / Т.В. Зеленкова // Вопросы психологии. 2001. - № 6. -С. 17-27.

71. Ивашев-Мусатов, О.С. Начала теории вероятностей Текст. : пособие для студентов биологических факультетов университетов / О.С. Ивашев-Мусатов. М. : Изд-во МГУ, 1974. - 151 с.

72. Калманович, В. Типичные трудности и ошибки при решении вероятностных задач Текст. / В. Калманович // Математика 2006 - № 16. - С. 35-39.172

73. Канеман, Дэниэл Электронный ресурс. // Википедия. М., 2008. - Режим доступа http://ru.wikipedia.org/wiki/KaHeMaH, свободный.

74. Кирсанов, A.A. Индивидуальные различия в мыслительной деятельности школьников Текст. / A.A. Кирсанов, A.A. Попова // Психологические основы индивидуализации учебной деятельности школьников. Казань, 1980.-Вып. 198.-С. 13-35.

75. Когаловский, С.Р. Роль комбинаторных задач в обучении математике Текст. / С.Р. Когаловский // Математика в школе — 2004.-№ 7. С. 18-23.

76. Колмогоров, А.Н. Роль русской науки в развитии теории вероятностей Текст. / А.Н. Колмогоров // Ученые записки Московского Университета. 1947. - Т. 1, кн. 1.- С. 53-64.

77. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике Текст. / Ю.М. Колягин. -М. : Просвещение, 1977. 144 с.

78. Колягин, Ю.М. О прикладной и практической направленности обучения математике Текст. / Ю.М. Колягин, В.В. Пикан В.В. // Математика в школе. 1985. -№ 6. - С. 27-32.

79. Колягин, Ю.М. Профильная дифференциация обучения математике Текст. / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова // Математика в школе. 1990. - № 4. - С. 21-27.

80. Колягин, Ю.М. Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа» для X и XI классов Текст. / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова // Математика в школе. 2007. - № 5. - С. 21-26.

81. Кондратов, А.М. Статистика типов русской рифмы Текст. / А.М. Кондратов // Вопросы языкознания. 1968. - № 6. - С. 96-106.

82. Кордемский, Б.А. Математика изучает случайности Текст. : пособие для учащихся / Б.А. Кордемский. М. : Просвещение, 1975. - 223 с.

83. Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой Текст. / Б.А. Кордемский. М. : Просвещение, 1981. - 112 с.

84. Краснянская, К.А. Сравнительная оценка математической грамотности 15-летних учащихся в рамках международного исследования Текст. /

85. К.А. Краснянская, JI.O. Денищева // Математика в школе. 2005. - № 3. -С. 70-77.

86. Крахин, A.B. Математика для юристов Текст. : учеб. пособие / A.B. Кра-хин М. : Флинта, МПСИ, 2005. - 200 с.

87. Крутецкий, В.А. Очерки психологии старшего школьника Текст. / В.А. Крутецкий М. : Учпедгиз, 1963. - 198 с.

88. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий М., 1968. - 432 е.

89. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. — М. : Высшая школа, 1991. — 224 с.

90. Лингвистические задачи Текст. : пособие для учащихся старших классов. М. : Просвещение, 1983. — 223 с.

91. Лукичева, Е. Разработка элективных курсов: опыт, проблемы, решения Текст. / Е. Лукичева // Математика. 2007. - № 14. — С. 3-5.

92. Лютикас, B.C. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей Текст. : учеб. пособие для 9-11 кл. сред. шк. / B.C. Лютикас. М. : Просвещение, 1990. - 160 с.

93. Макарычев, Ю. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры Текст. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк // Математика в школе. 2004. - № 7. - С. 24-27.

94. Макарычев, Ю.Н. Изучаем элементы статистики Текст. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк // Математика в школе. 2004. - № 5. - С. 42-47.

95. Макарычев, Ю.Н. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры Текст. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк // Математика в школе. 2004. -№6.-С. 59-63.

96. Маневич, Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики Текст. : автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук : 13.00.01, 13.00.02 / Д.В.Маневич. — Ташкент, 1990. 36 с.

97. Марков, В.А. Феномен случайности: Методологический анализ Текст. / В.А. Марков Рига : Зинатне, 1988. - 232 с.

98. Маркова, В. Формирование мышления учащихся Текст. / В. Маркова // Математика. 2004. - № 34. - С. 2-4.

99. Математика Текст. : учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М. : Просвещение, 1995.-223 с.

100. Математика Текст. : учеб. пособие для 11 кл. гуманит. профиля / А.Л. Вернер, А.П. Карп. М. : Просвещение, 2002. - 191 с.

101. Математика Текст. : учеб. пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М. : Просвещение, 1996.-207 с.

102. Математика. 10-11 классы: элективный курс «В мире закономерных случайностей» Текст. / авт.-сост. В.Н. Студенецкая и др. Волгоград : Учитель, 2007. -126 с.

103. Менчинская, H.A. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка Текст. / H.A. Менчинская — М. : Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж : Изд-во НПО «МОДЭК», 1998. 448 с.

104. Методика преподавания математики в средней школе : общая методика Текст. / Сост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М. : Просвещение, 1975. - 462 с.

105. Минкина, Ф.Ф. Критическое мышление учащихся и педагогические способы его формирования: на материале обществоведческого курса Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.01 / Ф.Ф. Минкина Казань, 2000. - 166 с.

106. Миронов, Б.Н. Историк и математика Текст. / Б.Н. Миронов, З.В. Степанов. Л. : Наука, 1976. - 184 с.

107. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. 4.1 Текст.: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. М. : Мнемозина, 2007. - 424 с.

108. Мостеллер, Ф. Вероятность Текст. / Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. -М. : Мир, 1969.-432 с.

109. Мостеллер, Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями Текст. / Ф. Мостеллер; Под ред. Ю.В. Линника. М. : Наука, 1975. -112 с.

110. Налимов, В.В. Канатоходец. Воспоминания Текст. / В.В. Налимов. — М. : Издательская группа Прогресс, 1994. 455 с.

111. Налимов, В.В. Применение математической статистики при анализе вещества Текст. /В.В. Налимов. М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. - 432 с.

112. Немов, P.C. Психология Текст. : учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: в 3 т. Общие основы психологии / P.C. Немов. М. : Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997. Т. 1. - 688 с.

113. Немов, P.C. Психология Текст. : учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: в 3 т. Психология образования / P.C. Немов. М. : Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. Т. 2. - 608 с.

114. Об экспериментальном преподавании математики в одиннадцатых классах в 2002/03 учебном году Текст. // Математика в школе. 2002. - № 5. -С. 2-7.

115. Обухова, Л.Ф. Возрастная психология Текст. : учебник / Л.Ф. Обухова. — М. : Педагогическое общество России, 2001. 442 с.

116. Осинская, В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-10 классах Текст. / В.Н. Осинская. — Киев : Радян-ская школа, 1980. 192 с.

117. Основные понятия математической статистики: краткая теория с разбором примеров, в том числе и на ЭВМ, методика проведения занятий Текст. : учеб. пособие / А.Ж. Жафяров, P.A. Жафяров, М.М. Игошина. — Новосибирск : НГПУ, 2001. 58 с.

118. Очилова, X. Вопросы методики обучения элементам статистики в VIII классе Текст. / X. Очилова // Вопросы теории вероятностей и методики ее преподавания. Сборник научных трудов. Ташкент, 1977-Т.183.- С. 60-75.

119. Панина, Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов Текст.: автореф. дис.канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Панина — Орел, 2004 — 22с.

120. Пахомова, H.A. Вероятностное моделирование как фактор развития информационной культуры учащихся Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / H.A. Пахомова. Екатеринбург, 2001. - 167 с.

121. Пашкина, O.A. Программа интегрированного спецкурса «Литература -математика» Текст. / O.A. Пашкина, A.A. Ятайкина // Математика в школе. 1996.-№ 4. - С. 50-55.

122. Плоцки, А. Вероятность в задачах для школьников Текст. : кн. для учащихся / А. Плоцки. — М. : Просвещение, 1996. — 191 с.

123. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. — 1997. № 2, 3 - С. 24-28; 67-70.

124. Плоцки, А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. 1991. -№ 3. - С. 69-71.

125. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа; Под ред. С.А. Яновской. М. : Наука, 1975. - 464 с.

126. Полякова, Т.А. Вероятностно-математическое моделирование и гуманитарные дисциплины Текст. / Т.А. Полякова, Т.А. Ширшова // Вестник Омского университета. 2007. - № 2. - С. 127-134.

127. Полякова, Т.А. О готовности учителя математики к преподаванию вероятностно-статистической линии Текст. / Т.А. Полякова // Академический журнал Западной Сибири. Тюмень, 2008. - № 1. - С. 26.

128. Полякова, Т.А. Особенности преподавания вероятностно-статистической линии в классах естественнонаучного профиля Текст. / Т.А. Полякова, Т.А. Ширшова // Омский научный вестник. — 2007. № 2 (57), 3 (61). — С. 48-51.

129. Полякова, Т.А. Прикладные задачи стохастики как средство формирования и развития вероятностно-статистического мышления учащихся Текст. / Т.А. Полякова // Омский научный вестник. 2008. - № 5 (72). -С. 224-227.

130. Полякова, Т.А. Психолого-педагогические основы обучения стохастике в средней школе Текст. / Т.А. Полякова // Молодежь III тысячелетия : XXXI региональная науч.-практ. студенческая конф. : тезисы докладов. — Омск : Изд-во ОмГУ, 2007. С. 113-114.

131. Полякова, Т.А. Формирование и развитие вероятностно-статистического мышления учащихся на уроках математики Текст. / Т.А. Полякова // Омский научный вестник. 2006. - № 10 (49). - С. 167-169.

132. Полякова, Т.А. Элементы теории вероятностей и математической статистики в цикле естественнонаучных дисциплин школьного курса Текст. / Т.А. Полякова // Образовательные технологии. Воронеж : Изд-во ВГПУ, 2007. - № 3 (25). - С. 30-34.

133. Поспелов, H.H. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / Н.Н.Поспелов, И.Н.Поспелов М.: Педагогика, 1989 — 152 с.

134. Практикум по методике преподавания математики в средней школе Текст. : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Т.В. Ав-тономова, С.Б. Верченко, В.А. Гусев и др.; Под ред. В.И. Мишина. М. : Просвещение, 1993. - 192 с.

135. Проблемы преподавания в школе элементов теории вероятностей и статистики Текст. // Математика. — 2006. № 10. - С. 6.

136. Проклюшина, С.А. Как научить детей учиться? Текст. / С.А. Проклю-шина // Математика в школе. 2008. - № 1. - С. 28-30.

137. Пропп, В.Я. Исторические корни волшебной сказки Текст. / В.Я. Пропп. Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1986. - 364 с.

138. Прохоров, А. Математический анализ стиха Текст. / А. Прохоров // Наука и жизнь. 1964. - № 3, 6. - С. 110; С. 152-153.

139. Психология развития Текст. : учебник / Под ред. А.К. Болотовой и О.Н. Молчановой. М. : ЧеРо, 2005. - 524 с.

140. Рапацевич, Е.С. Психологические механизмы процесса прогнозирования Текст. / Е.С. Рапацевич // Вопросы психологии. 1988. - № 6. - С. 122128.

141. Растригин, JI.A. По воле случая Текст. / JI.A. Растригин. М. : Молодая гвардия, 1986. - 208 с.

142. Растригин, JI.A. Этот случайный, случайный, случайный мир Текст. / JI.A. Растригин. М. : Молодая гвардия, 1969. - 224 с.

143. Реньи, А. Трилогия о математике Текст. / А. Реньи. М. : Мир, 1980. — 376 с.

144. Розов, Н. Гуманитарная математика Текст. / Н. Розов // Математика. -2004. -№21. -С. 9-12.

145. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии Текст. / C.JI. Рубинштейн. СПб. : Питер, 2007. - 713 с.

146. Самойлов, С. Азбука статистики Текст. / С. Самойлов // Знание сила. -1993.-№ 10.-С. 29-30.

147. Сачков, Ю.В. Вероятность на путях познания сложности Электронный ресурс. / Ю.В. Сачков. - 2003. - Режим доступа : http://libelli.rU/library/tema/sc/filos/nat/n mod/sachkovy.htm, свободный. -Загл. с экрана.

148. Сборник нормативных документов. Математика Текст. / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. 2-е изд., стереотип. - М. : Дрофа, 2006. - 80 с.

149. Селютин, В.Д. Компоненты методической готовности учителя к обучению детей стохастике Текст. / В.Д. Селютин // Школьные технологии. — 2004.-№2.- С. 93-102.

150. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст. : дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / В.Д. Селютин Орел, 2002. - 344 с.

151. Селютин, В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений Текст. / В.Д. Селютин // Математика в школе. — 2003.- № 3. — С. 51-56.

152. Сергеев, В.Н. Статистическая обработка данных в поисковых исследованиях учащихся Текст. / В.Н. Сергеев, A.JI. Балювина. Омск : ОмГУ, 1989.-63 с.

153. Слойер, К. Математические фантазии Текст. : [пер. с англ.] / К. Слойер. -М. : Мир, 1993.- 184 с.

154. Смирнова, И.М. Профильная модель обучения математике Текст. / И.М. Смирнова // Математика в школе. 1997. - № 1. - С. 32-36.

155. Современный психологический словарь Текст. / Под ред. Б.Г. Мещеряковой, В.П. Зинченко. СПб. : Прайм-ЕВРО-ЗНАК, 2007. - 490 с.

156. Сосинский, А. Как учатся математике во Франции? Текст. / А. Сосинский // Квант. 1995. - № 5. - С. 17-19.

157. Сухорукова, Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Е.В. Сухорукова М., 1997. - 207 с.

158. Сэцуко Минэ. О новых программах по математике в средних школах Японии Текст. / Сэцуко Минэ, В.Н. Шапкина / Математика в школе. -1979. -№ 6.-С. 64-67.

159. Теплов, Б.М. К вопросу о практическом мышлении Текст. / Б.М. Теплов // Ученые записки МГУ им. М.В. Ломоносова. 1945. - Вып. 90. - С. 149214.

160. Теплов, Б.М. Проблемы индивидуальных различий Текст. / Б.М. Теплов. -М., 1961.- 536 с.

161. Теплов, Б.М. Ум полководца Текст. / Б.М. Теплов. М. : Педагогика, 1990.-208 с.

162. Терешин, H.A. Прикладная направленность школьного курса математики Текст. : кн. для учителя / H.A. Терешин М. : Просвещение, 1990. — 96 с.

163. Тест умственных способностей (ТУС) Текст. : руководство / Под ред. В.И. Чиркова. Ярославль : НПЦ «Психодиагностика», 1993. - 283 с.

164. Ткачева, М.В. Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других Текст. / М.В. Ткачева // Математика в школе. 2003. - № 5. - С. 41-48.

165. Ткачева, М.В. О готовности учащихся к изучению стохастики Текст. / М.В. Ткачева, E.H. Василькова, Т.В. Чуваева // Математика в школе. -2003. -№ 9.-С. 56-61.

166. Ткачева, М.В. Элементы стохастики в курсе математики VII-IX классов основной школы Текст. / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова // Математика в школе. 2003. - № 3. - С. 36-49.

167. Токмазов, Г.В. Укрупнение дидактических единиц в задачах по теории вероятностей Текст. / Г.В. Токмазов // Математика в школе. 1999. - № 4. -С. 81-85.

168. Троицкая, О.Н. Качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / О.Н. Троицкая. Орел, 2007. - 19 с.

169. Трушанин, Д.В. Изучение статистики во французской общеобразовательной школе Текст. / Д.В. Трушанин // Математика в школе-1994. -№ 5. -С. 72-77.

170. Унт, И. Индивидуализация и дифференциация обучения Текст. / И. Унт -М. : Педагогика, 1990. 191 с.

171. Учение о категориях Электронный ресурс. : предметный указатель / А.Н. Книгин. — М., 2003. Режим доступа: http://ou.tsu.ru/hischool/u4 о k ate g/ , свободный. - Загл. с экрана.

172. Фейгенберг, И.М. Видеть-предвидеть-действовать Текст. / И.М. Фейген-берг М. : Знание, 1986. - 160 с.

173. Феоктистов, И. «Антиманипулятор» для сознания: статистика как учебный предмет Текст. / И. Феоктистов // Математика. 2005. - № 15, 17 — С. 24-26; 8-14.

174. Фирсов, В.В. О прикладной ориентации курса математики // Математика в школе Текст. / В.В. Фирсов 2006. - № 6, 7. - С. 2-9, 2-13.

175. Фридман, JI.M. Как научиться решать задачи Текст. : кн. для учащихся ст. кл. сред, шк /Л.М. Фридман, E.H. Турецкий. М. : Просвещение, 1989. - 192 с.

176. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении Текст. / Л.М. Фридман. М. : Знание, 1984. - 80 с.

177. Халамайзер, А .Я. Математика гарантирует выигрыш Текст. / А.Я. Хала-майзер. М. : Московский рабочий, 1981. — 248 с.

178. Хамитова, А.И. О математических методах решения химических задач Текст. / А.И. Хамитова, Т.К. Яблочкина // Химия в школе. 2002. -№ 6 — С. 32-35.

179. Частотный словарь русского языка. Около 40000 слов Текст. / Под ред. JI.H. Засориной. М. : «Русский язык», 1977. - 936 с.

180. Чубарев, A.M. Невероятная вероятность Текст. / A.M. Чубарев, B.C. Холодный. — М. : Знание, 1976. 128 с.

181. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики Текст. : кн. для учителя / И.М. Шапиро. М. : Просвещение, 1990. - 96 с.

182. Шестакова, Л.Г. Математика в гуманитарных классах Текст. / Л.Г. Шестакова // Математика в школе. 1996. - № 1. - С. 10-13.

183. Шикин, Е. Гуманитариям о математике Текст. / Е. Шикин, Г. Шикина // Математика. 1999. - № 33. - С. 2-10.

184. Ширшова, Т.А. Математическое образование старшеклассников с гуманитарными склонностями как методическая проблема Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Т.А. Ширшова. Омск, 1994. - 228 с.

185. Щербатых, C.B. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / C.B. Щербатых. Елец, 2006. - 228 с.

186. Яглом, И. Генетика популяций и геометрия Текст. / И. Яглом; Сост. A.A. Егоров // Комбинаторика и логика М. : Бюро Квантум, 2003-С. 7384.

187. Яглом, И. Что такое математика? Текст. / И. Яглом // Квант. 1992. -№9.-С. 3-8.

188. Якиманская, И.С. Знание и мышление школьника Текст. / И.С. Якиманская. М. : Знание, 1985. - 78 с.

189. Результаты исследования, проведенного Ж. Пиаже, Б. Инельдер и др. 69.

190. Название исследования Цели и задачи эксперимента Результаты эксперимента по стадиям развития детей)1.я стадия (4-7 лет) 2-я стадия (7-11 лет) 3-я стадия (12-15 лет)

191. Учебно-тематический план элективного курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» (для Х-Х1 классов гуманитарного и естественнонаучного профиля)

192. Название темы (кол-во часов) Рассматриваемые вопросы Формы работы§1 «Сколько всего вариантов?»

193. Введение. Из истории комбинаторики (1)- Понятие о науке «Комбинаторика». История возникновения и развития комбинаторики. Исторические комбинаторные задачи. Вводная беседа, обзорная лекция.

194. Общие правила комбинаторики (1). Правило суммы и правило произведения в комбинаторике. Применение комбинаторных правил при решении задач. Лекция-диалог, практикум по решению задач (письменные и устные упражнения).

195. Перестановки (с повторениями и без повторений) (2). Формулы для вычисления числа перестановок с повторениями и без повторений. Решение практических задач. Лекция-диалог, практикум по решению задач (письменные и устные упражнения).

196. Размещения (с повторениями и без повторений) (2). Формулы для вычисления числа размещений с повторениями и без повторений. Решение практических задач. Лекция-диалог, практикум по решению задач (письменные и устные упражнения).

197. Сочетания (с повторениями и без повторений) (2). Формулы для вычисления числа сочетаний с повторениями и без повторений. Решение практических задач. Лекция-диалог, практикум по решению задач (письменные и устные упражнения).

198. Проверочная работа Самостоятельная работа учащихся.

199. Всего часов по разделу (10)§2 «Нас всех подстерегает случай.»

200. Всего часов по разделу (2)§з «Вероятность есть мера надежды.»

201. Операции над вероятностями (2). Вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Вероятность произведения независимых событий. Решение практических задач. Лекция-диалог, практикум по решению задач; эксперимент*.

202. Условная вероятность. Формула полной вероятности (2). Понятие условной вероятности. Вычисление условной вероятности на простейших примерах. Решение задач на формулу полной вероятности. Лекция-диалог, практикум по решению задач.

203. Проверочная работа (1). Самостоятельная работа учащихся.

204. Всего часов по разделу (12)§4 «Статистика знает все!.»?

205. Статистические гипотезы и их проверка. Простейшие корреляционные зависимости (3). Статистические выводы на основе выборки. Простейшие корреляционные зависимости. Решение задач исследовательского характера. Лекция, решение прикладных задач.

206. Всего часов по разделу (12)

207. Всего часов по элективному курсу (36)в таблице обозначены формы работы, подразумевающие использование компьютера).

208. Наличие комбинаторной, вероятностной и статистической составляющей отсутствие вероятностной составляющей + отсутствие статистической составляющей + отсутствие статистической составляющей +

209. Иллюстрация теоретического материала практическими примерами + ± + + ± +

210. Реализация межпредметных связей стохастики + ± + + + +

211. Наличие задач (в %) по: а) комбинаторике б)теории вероятностей в) статистике 80,65% 22,30% 44,27% 34,30% 35,37% 6,53%16,13% 42,00% 55,73% 35,60% 64,63% 47,82%3,22% 35,70% 31,10% - 45,65%

212. Наличие прикладных задач (в %) 9,30% 3,56% 4,76% 9,76% 26,10%

213. Естественнонаучный профиль1. Элементы комбинаторики

214. Подсчитать число однобуквениых слов русского языка.

215. Какое максимальное количество вариантов необходимо перебрать ученику, пытающемуся расшифровать фразу, в которой вместо каждого слова стоит его анаграмма: НЕДОВЖЕНЕ Ч/1ЙТЕТИ ЛУРАНЖ ВТАНК?.

216. Восемь лабораторных животных необходимо проранжировать в соответствии с ilk способностями выполнять определенные задания. Каково число возможных ранжировок, если допустить, что одинаковых способностей нет?

217. Предположим, что мы хотим составить тест из 10 вопросов. На каэ/сдый вопрос нужно предложить несколько вариантов ответа, причем, только один из та может быть верным. Студент выдер23