Формирование анализа через синтез как приема творческой деятельности младших школьников в обучении математике

Тюина, Наталья Сергеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование анализа через синтез как приема творческой деятельности младших школьников в обучении математике

Автореферат

Автор научной работы: Тюина, Наталья Сергеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пенза
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование анализа через синтез как приема творческой деятельности младших школьников в обучении математике"

На правах рукописи

ТЮИНА НАТАЛЬЯ СЕРГЕЕВНА

ФОРМИРОВАНИЕ АНАЛИЗА ЧЕРЕЗ СИНТЕЗ КАК ПРИЕМА ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02. Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ .

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск - 2003

Работа выполнена на кафедре математики и методики ее преподавания в начальных классах Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Артемов Алексей Кириллович

доктор педагогических наук, профессор Утеева Роза Азербаевна

кандидат педагогических наук, доцент Рыбина Татьяна Михайловна

Ведущая организация:

Самарский государственный педагогический университет

Защита состоится « 21 » мая 2003 г. в /У часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, МГПИ имени М.Е. Евсевьева, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан «/-У » ОихМиЛ. 2003 года.

Ученый секретарь г^у

диссертационного совета ^-Лу-«-*-'^'^—--Капкаева Л.С.

2. о о?-А

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Широкое внедрение развивающего обучения в школе требует разработки особых методических подходов к организации учебного процесса. Центральным в формировании учебной деятельности является ориентация учащихся на овладение ими общими способами этой деятельности. Это одна из важнейших черт учебной деятельности и развивающего обучения в целом. Наиболее полное воплощение возможности и целесообразности обучения, направленного на развитие ребенка, получили идеи психологов J1.C. Выготского, В.В. Давыдова, И.С. Якиманской и др.

Развивающие возможности начального курса математики являются предметом исследования многих методистов (А.К. Артемов, И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон и др.).

Разработаны программы, призванные реализовать новационный характер развивающего обучения. В них в качестве основного пути развития учащихся предлагается постоянное, систематическое включение школьников в творческую деятельность.

Однако речь идет не о механическом включении учащихся в творческую деятельность, а о формировании у них приемов выполнения такой деятельности, в том числе приемов мышления.

Проблеме психологии творческой деятельности посвящен ряд работ A.B. Брушлинского, J1.C. Выготского, К. Дункера, А.Н. Леонтьева, А.Н. Лука, С.Л. Рубинштейна, Я.А. Пономарева, O.K. Тихомирова, А.Ф. Эсаулова, М.Г. Ярошевского и др. Психолого-педагогические проблемы творческой деятельности школьников рассматривались в работах Д.Н. Богоявленского, В.В. Давыдова, З.И. Калмыковой, В.А. Крутецкого, Н.Ф. Талызиной, B.C. Шубинского и др. Было установлено, что непременным условием развития творческих качеств личности является включение учащихся в самостоятельный творческий процесс учебного познания; выявлены особенности различных видов познавательной деятельности, их взаимосвязь в познавательном процессе, выделены наиболее важные факторы, оказывающие воздействие на эффективность творческой деятельности.

Эти положения составили методологическую основу многочисленных исследований, направленных на поиск эффективных средств включения учащихся в творческую познавательную деятельность (В.А. Гусев, С.Н. Дорофеев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, P.A. Утеева, М.А. Родионов, C.B. Маслова и др.).

Среди различных приемов выполнения творческой деятельности (М.Н. Скаткин, М.А. Данилов и др.) большое значение имеет анализ через синтез -важнейший механизм мышления, оказывающий воздействие на успешное развитие творческих качеств личности учащегося. Он состоит в том, что «... в процессе мышления объект включается в новые связи и отношения, поэтому выступает в новых свойствах и качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается навое.

его содержание: он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нем выявляются новые свойства» (C.JT. Рубинштейн). Отметим, следуя C.J1. Рубинштейну, A.B. Брушлинскому и др., что понятия «анализ через синтез» и «основной механизм мышления» мы используем как синонимы.

В методических работах отмечается важность такого механизма мышления, и предпринимаются попытки его формирования у младших школьников (А.К. Артемов, Н.Б. Истомина, И.П. Калошина и др.).

Однако на сегодняшний день выявлены лишь некоторые, частные его проявления в виде отдельных операций: переформулирование условия и вопроса задачи на равносильные; расчленение вопроса задачи на вспомогательные; видение новой функции объекта; получение следствий из того, что дано; постановка вопроса к данным и т.п.

В теории и методике обучения математике анализ через синтез как целостное педагогическое явление в плане системного подхода не изучался, и соответствующая методика его формирования оставалась невыявленной. Поэтому специальная система упражнений, направленных на его формирование, отсутствует.

Не рассматривались также и дидактические условия формирования анализа через синтез. Среди них основное значение имеет реализация этого приема в контексте учебной деятельности учащихся, которая является ведущей в обучении. Не выявлялся его состав; он не рассматривался в русле управления учебной деятельностью и др.

Общая цель настоящего исследования направлена на восполнение этого пробела.

Личностно-ориентированный подход в обучении, широко освещаемый в педагогике (JI.A. Венгер, В.В. Давыдов, М.И. Лисицина, A.B. Запорожец и др.), требует также создания необходимых дидактических условий для формирования анализа через синтез у учащихся. В частности, разработки особой системы упражнений с таким расчетом, чтобы можно было более эффективно способствовать формированию у школьников творческой деятельности.

Проблема настоящего исследования состоит в том, чтобы изучить особенности проявления и использования анализа через синтез как целостного явления, системы, в контексте формирования и управления учебной деятельностью учащихся.

Цель исследования состоит в создании методических средств и в разработке путей формирования приема анализа через синтез у младших школьников при обучении математике с перспективой его совершенствования в последующих классах, что обеспечивает эффективность его реализации.

Объект исследования - процесс формирования анализа через синтез как приема творческой деятельности в обучении математике младших школьников.

Предмет исследования - структурные особенности анализа через синтез и специальная система упражнений, соответствующая изучаемому приему.

Гипотеза исследования состоит в том, что если осуществить системный подход к анализу через синтез, выявить его состав, то это может послужить

теоретической основой создания соответствующей системы упражнений, направленной на формирование данного приема. Входящий в него блок разноаспектного изучения объектов, является лидирующим, так как формирование действий и операций этого блока благоприятно скажется в целом на формировании действий и операций других блоков, что создаст необходимые предпосылки для использования анализа через синтез младшими школьниками и его совершенствования в старших классах.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы, опираясь на литературные источники и школьную практику.

2. Систематизировать имеющиеся сведения относительно возможного использования анализа через синтез, подвести теоретическую базу под отдельные приемы обучения, способствующие формированию этого приема мышления.

3. Разработать теоретические основы соответствующей методики обучения.

4. Определить методические средства формирования у учащихся анализа через синтез.

5. Экспериментально проверить эффективность и целесообразность предложенной методики обучения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической, методической литературы, включая диссертационную, по проблеме исследования, программ, учебников, методических пособий по математике для начальной и средней школы; обобщение опыта работы учителей начальных классов; анализ особенностей мышления школьников при обучении математике; поисковый, сравнительный эксперименты с учащимися 1, 2, 3 классов; статистическая обработка и анализ результатов эксперимента.

Методологической основой исследования явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; основные положения теории учебной деятельности, анализ операционного состава рассматриваемого приема умственной деятельности младших школьников. В последнем случае нами использовалась методика «от конца к началу» (П.А. Шеварев и др.). Суть этой методики состоит в том, что анализ строится от результата к причинам, его порождающим.

Любое внешнее действие (запись чего-либо, обращение внимания на что-то и т.п.) рассматривается как результат некоторых процессов, в том числе умственных. Они являются необходимым и достаточным условием получения этого результата. Сам же результат, в свою очередь, рассматривается как другое необходимое и достаточное условие, порождающее эти процессы. Цепочка таких переходов дает возможность установить исходные причины рассматриваемого явления. Естественно, выводы при этом могут быть лишь гипотетическими и должны быть обоснованы другими способами, например, экспериментом. Такая методика использовалась А.К. Артемовым при анализе ошибок школьников, выявления состава того или иного умения и др. Она

позволяет по внешним результатам «проникнуть» во внутреннюю сферу ученика, в его внутреннюю деятельность. В нашем случае это позволило вскрыть состав анализа через синтез (см. далее).

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялись: изучение и анализ методической и психолого-педагогической литературы по проблеме формирования у учащихся анализа через синтез с целью выявления теоретических основ соответствующей методики обучения математике; анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике; констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалась система упражнений и методика их применения в 1,2,3 классах, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе осуществлялся обучающий эксперимент с целью проверки предлагаемой методики.

Научная новизна диссертации состоит в том, что как предмет исследования в методике обучения математике младших школьников и как системное образование анализ через синтез рассматривается впервые. Разработаны теоретические основы этой методики, вьивлен состав анализа через синтез и его лидирующий блок, что позволяет целенаправленно строить процесс обучения математике.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

- прием анализа через синтез изучен как системное образование;

- разработана система упражнений в соответствии с блоками формируемых действий и операций анализа через синтез;

- установлено, что проявление различных действий и операций анализа через синтез требует вариативности методики их использования в практике обучения;

- выделена и теоретически обоснована линия преемственности в формировании анализа через синтез при обучении математике учащихся начальных и средних классов;

- разработаны пути для самостоятельного использования приема анализа через синтез младшими школьниками в обучении математике.

Практическая значимость исследования состоит в разработке методического обеспечения с целью формирования приема анализа через синтез при обучении математике младших школьников. Полученные результаты исследования вооружают учителя конкретной методикой формирования у школьников этого приема творческой деятельности и могут быть использованы при составлении пособий для учащихся и учителей, и проведении семинарских занятий со студентами и т.п.

Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается:

- опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учетом современных положений в области психологии, педагогики, методики обучения математике в начальной школе;

- широким набором современных методов исследования, соответствующих поставленным задачам;

- поэтапным построением эксперимента и его результатом;

- использованием материалов исследования в работе учителей начальных классов.

Надежность результатов исследования подтверждается совпадением выводов теоретического анализа с результатами многократно проведенных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Анализ через синтез, являясь системным образованием, включает в себя пять различных взаимосвязанных, взаимозависимых блоков действий и операций. Изменения условий обучения математике вызывает необходимость использования разных блоков действий и операций, имеющих различия в своих операционных составах, и, соответственно, вариативность методики обучения.

2) Блок разнопланового рассмотрения математических объектов является центральным, лидирующим, т.е. системообразующим звеном анализа через синтез. Методика обучения, построенная с учетом этого положения, является эффективной. Она в значительной мере содействует также формированию действий и операций, входящих в другие блоки анализа через синтез, положительно влияет на повышение качества знаний и умений младших школьников.

3) Методическое обеспечение полученных результатов исследования.

Апробация основных положений и результатов настоящего исследования

проводилась в виде выступлений на заседаниях научно-методических семинаров кафедр математики и методики ее преподавания в начальных классах Пензенского государственного педагогического университета (2000 г.) и методики преподавания математики Мордовского педагогического института (2003 г.); докладов на научных конференциях и семинарах (Научная конференция преподавателей и студентов ПГПУ им. В.Г. Белинского, 1999 г.; Межрегиональная научно-практическая конференция, Киров, 2000 г.; Межвузовские научные конференции, Пенза, 2000, 2001 гг.; Научная конференция преподавателей и студентов МГПИ им. М.Е. Евсевьева, Саранск, 2000 г.; Всероссийские конференции: Самара, 1999, 2001; Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов, Вологда, 200) г.; Международная научная конференция «55 Герценовские чтения», Санкт-Петербург, 2002 г.; Международная научно-практическая конференция, Пенза, 2002 г.). По теме исследования имеется 12 публикаций. Материалы диссертации использовались в практике учителей школ г. Пензы и г. Никольска Пензенской области. В экспериментальной работе принимали участие учителя начальных классов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложения. Основное содержание изложено на 144 страницах машинописного текста. Библиография составляет 186 наименований. В тексте диссертации имеются таблицы (16), рисунки (28), схемы (5).

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность и научная новизна диссертации, определены ее объект и предмет, сформулированы гипотеза, цели и задачи научного поиска, указаны методы и этапы исследования, раскрыты теоретическая и практическая значимость работы, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены теоретические и психолого-дидактические основы формирования приема анализа через синтез в обучении математике, выявлен его операционный состав, обоснован выбор анализа через синтез в качестве методического средства формирования творческой деятельности учащихся.

Поднимая вопрос творческой деятельности школьников, отметим, что они не создают новых, социально значимых продуктов. Поэтому П.И. Пидкасистый считает, что акцент в характере творчества учащегося смещается в направлении раскрытия процессуальной стороны деятельности. Следовательно, говоря о творческой деятельности школьников, мы будем в первую очередь рассматривать вопрос «как?», а не «что?».

Многими авторами (В.В. Давыдов, И.С. Якиманская и др.) отмечается необходимость активного включения учащихся в творческую деятельность и в связи с этим в последнее время все большее признание получает рассмотрение творческой деятельности учащихся как проявление особого рода интеллектуальных структур - эвристик. Среди большого числа эвристик мы рассматриваем одну из самых сложных - анализ через синтез. Именно эта интеллектуальная структура выполняет роль важнейшего механизма мышления (по определению C.JI. Рубинштейна).

Вместе с тем анализ через синтез позволяет открывать новые качества, стороны и свойства предметов путем заключения их в такую систему связей и отношений, в которой и обнаруживаются, проявляются эти искомые свойства.

В методической литературе указанный прием творческой деятельности рассмотрен недостаточно, отсутствуют исчерпывающие данные об операционном составе анализа через синтез. В ряде работ попутно в связи с другими задачами исследования выделяются необходимые для его применения мыслительные приемы, действия и операции (Г.И. Саранцев, Т.А. Иванова, В.А. Гусев, С.Н. Дорофеев, O.A. Ивашова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Зайкин, С.П. Зубова, М.Н. Сизова и др.).

Авторы, занимающиеся конкретно методикой обучения младших школьников (H.A. Менчинская, Д.Н. Богоявленский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.), выделяют мыслительные процессы, такие, как анализ, синтез, обобщение, сравнение, конкретизация, абстрагирование и т.д. Эти логические операции, естественно, входят в указанный прием мышления. Однако в методическом плане полученные результаты используются недостаточно.

Так, В.А. Гусев отмечает, что есть много публикаций о значении обучения анализу и синтезу для становления мышления учащихся, но в них не так часто встречаются попытки показать систему практической работы по обучению этим

приемам. А между тем работа должна начинаться с самых первых шагов обучения математике и продолжаться постоянно в процессе всего изучения курса. Е.И. Санина указывает на тесную взаимосвязь сравнения и обобщения, акцентируя внимание на том, что, где содержится обобщение, незримо присутствует и сравнение. К.Г. Павлова также не отделяет обобщение от абстрагирования, указывая, что степень их развития прямо пропорционально связана со степенью развития гибкости мыслительных процессов. О важности использования приема абстрагирования при обучении математике говорится в работах Г.И. Саранцева. Все эти и другие исследования имеют значение для методики обучения математике, но анализа через синтез непосредственно не затрагивают.

Между тем указанные основные приемы мыслительной деятельности являются взаимосвязанными, их конкретное использование в обучении математике способствует наиболее эффективному развитию творческой деятельности учащихся и формированию важнейшего механизма мышления -анализа через синтез.

Во избежание недоразумений, отметим, что мы рассматриваем анализ через синтез как особый прием умственной деятельности, а не механическое объединение анализа и синтеза.

В настоящее время в методике обучения математике акцент в большинстве случаев смещен на исполнительские действия учащихся, ориентирующие операции остаются в стороне, но при построении методики обучения «от ученика» они имеют важное значение. Учебная задача состоит в том, чтобы сформировать у учащихся обобщенные ориентирующие операции, входящие в состав анализа через синтез.

Проведенный нами анализ определения указанного механизма мышления, изучение состава анализа через синтез, литературных источников, школьной практики позволили выделить и сгруппировать основные его действия и операции в пять блоков:

1) включение объекта в новые связи и отношения;

2) фиксация новых свойств и качеств объекта;

3) «исчерпание» из объекта новых свойств и качеств имплицитно (неявно) заданных;

4) разноаспектное изучение объекта;

5) альтернативность мышления.

Выделенные блоки действий и операций находятся в системе. Они взаимосвязаны, взаимозависимы, входят в состав одного и того же приема умственной деятельности (см. таблицу).

Таблица 1

Состав анализа через синтез

Включение объекта в новые связи и отношения Фиксация новых свойств и качеств объекта «Исчерпание» из объекта новых свойств и качеств имплицитно (неявно) заданных Разноаспектное изучение объекта Альтернативность мышления

Видение новой функции объекта Получение следствий из того, что дано Расчленение вопроса задачи на вспомогательные; подбор вспомогательного вопроса Видение новой функции объекта Поиски других способов решения задачи

Выделение различных логических основ условия задачи Постановка вопроса к данным и полученным результатам Выявление промежуточных (производных) заданий Видение проблемы в заданной ситуации Построение «дерева» рассуждений, как средства отыскания плана решения задачи

Вычленение из текста задачи смысловых единиц, их преобразование и комбинирование с условием и вопросом задачи Введение дополнительных обозначений; условий (соотнесение с жизненно-практическими ситуациями) Постановка производного вопроса Выделение различных логических основ условия задачи Построение цепочек рассуждений различными способами

Переформулирование Составление плана решения задачи Постановка большего числа вопросов Вычленение из текста задачи смысловых единиц, их преобразование и комбинирование с условием и вопросом задачи

Перекодирование Переформулирование вопроса и (или) условия задачи на равносильные Расчленение вопроса задачи на вспомогательные; подбор вспомогательного вопроса к данным

Переконструирование Перекодирование Постановка производного вопроса

Переконструирование Постановка вопроса к данным и полученным результатам

Видение новой функции объекта Составление плана решения задачи

Получение следствий из того, что дано

Все указанные блоки действий и операций необходимы и используются при решении различных видов математических задач.

Проиллюстрируем это на примере.

Задача. Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. Первый поезд вышел раньше на 2 часа и движется со скоростью 53 км/ч. Через 3 ч. после выхода второго поезда они встретились. Найти скорость второго поезда.

Запишем условие задачи графически (рис. 1).

У-53 км/ч у V г-1

-> через 3 ч '

на 2 ч раньше_У_

385 км Рис. 1

При анализе этой задачи, видим, что связь вопроса и ее условия дана в косвенной форме: в условии нет непосредственной направленности на искомое значение уг, эта связь опосредованная, так как ответ на вопрос задачи возможен лишь через ответ на промежуточные вопросы.

Таким образом, здесь проявился анализ через синтез в виде разнопланового рассмотрения данной задачи.

В частности, путем «исчерпания» из объекта имеющихся в нем особенностей, явно не заданных, устанавливаем, что первый поезд находился в пути в общей сложности 5 часов, так как известно, что он вышел на 2 часа раньше и встретился со вторым поездом через 3 часа. Таким образом, получаем: 2 + 3-5 (ч). Это не что иное, как «поворот» задачи другой стороной, то есть проявление анализа через синтез.

Далее, зная, что его скорость равна 53 км/ч, мы сможем узнать расстояние, пройденное этим поездом за все время в пути: 53 - 5 = 265 (км).

В этих действиях анализ через синтез проявился в виде получения следствий из того, что дано, то есть в виде вычленения смысловых единиц и составления из них простой задачи.

Теперь, зная расстояние, пройденное первым поездом, и зная общее расстояние между станциями, мы сможем узнать расстояние, пройденное вторым поездом. Тем самым мы как бы повернули эти данные новой стороной, что дало возможность получить новые сведения и определить дальнейший ход решения задачи. Имеем: 386 - 265 = 120 (км) - путь, пройденный вторым [ поездом. Далее, зная время поезда в пути (3 ч) и пройденное расстояние, мы

сможем ответить на вопрос задачи: 120 : 3 = 40 (км/ч) - скорость второго поезда.

Таким образом, этот пример показывает, что в процессе решения задачи осуществлялся анализ через синтез. Он проявился в выделенных нами выше блоках операций, составляющих рассматриваемый прием умственной деятельности младших школьников.

Мы видим, что эти блоки взаимозависимы, взаимосвязаны. Фиксирование внимания на одном, одновременно актуализирует другие. Отсюда следует, что это обстоятельство должно быть учтено при разработке методики формирования анализа через синтез.

Возникает вопрос: как практически это сделать? Решающее значение здесь имеет система специальных упражнений, направленных на формирование названных выше умений, входящих в состав данного приема творческой деятельности учащихся.

Во второй главе рассмотрена методика формирования анализа через синтез, даны методические приемы реализации системы упражнений, описано экспериментальное обучение.

Полученные в первой главе теоретические выводы позволили сформулировать следующие исходные положения для разработки методики обучения анализу через синтез.

1. Методика формирования анализа через синтез строится на интегрированной основе, в концепции единства содержательного и процессуального. В связи с этим при построении методики мы исходили не только из особенностей, определяющих содержательную сторону процесса обучения, но и учитывали закономерности деятельности ученика по освоению этого содержания (процессуальный аспект).

В литературе такой подход назван «идти от содержания и от ученика» (А.К. Артемов, В.В. Давыдов и др.).

2. На основе специально подобранных упражнений в процессе обучения оказываются задействованными те интеллектуальные операции, которые определяют состав изучаемого приема умственной деятельности. Это означает, что формирование умения использовать анализ через синтез как средство учения осуществляется через выполнение специально подобранных внешних действий с математическими объектами.

3. Средством формирования анализа через синтез в нашем исследовании выступает система упражнений. Под системой понимается совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство. Предлагаемая нами система упражнений построена в соответствии с операционным составом блоков, входящих в анализ через синтез.

Основной системообразующей связью является направленность всех упражнений на решение одной общей учебной задачи: овладение учащимися обобщенным приемом умственной деятельности - анализом через синтез. Для конкретизации отметим те учебные подзадачи, которые требуется решить учащимся для овладения приемом анализа через синтез. К ним относятся следующие:

а) овладение общим умением находить в объектах имплицитно заданные отношения;

б) овладение учащимися отдельными действиями и операциями, входящими в состав ранее выделенных блоков анализа через синтез, а именно:

I) разноаспектное изучение объекта;

II) включение объекта в новые связи и отношения;

III) фиксация новых свойств и качеств объекта;

IV) «исчерпание» из объекта новых свойств и качеств неявно заданных;

V) альтернативность мышления.

На решение этих подзадач направлена предлагаемая нами система упражнений. В соответствии с этим упражнения делятся на группы по решению частных учебных подзадач (а; 61; 611; 6111; бГУ; 6У). Если группы предлагаемых упражнений обозначить теми же символами, что и учебные подзадачи, то данная система упражнений схематически может быть представлена следующим образом (схема 1).

Схема 1

а *-

1 Г ......! I-1 I-1 1----- 1

I | П | 1П | ^ V

Приведенная схема является моделью формирования составных операций анализа через синтез.

На практике осуществление отмеченной взаимозависимости обеспечивается последовательностью выполнения отдельных групп упражнений.

4. Процесс формирования анализа через синтез строится на основе косвенного и прямого управления.

Косвенное управление характеризуется влиянием на протекание мыслительных операций опосредованно путем специального подбора упражнений и соответствующей организации процесса обучения.

Прямое управление предполагает выделение операционного состава

* анализа через синтез и целенаправленное непосредственное формирование необходимого из выделенных действий, путем разъяснения учащимся

I содержания выполняемых действий.

* 5. Реализация методики формирования анализа через синтез при обучении математике в принципе не требует какого-либо специального подбора заданий. Анализ через синтез является важнейшим приемом мышления и проявляется на любом предметном содержании обучения математике младших школьников. Поэтому формирование выявленных нами блоков действий и операций возможно в условиях обучения по любому из действующих учебников математики для начальной школы. Охарактеризованные требования отражают концепцию развивающего обучения. Поэтому система упражнений должна

ориентировать на разностороннее, разноаспектное рассмотрение математических объектов через овладение отдельными эвристическими приемами. Наша методика строится в контексте развивающего обучения, поэтому и ее реализация наиболее целесообразна в программах такого обучения.

Проверка достоверности выдвинутой гипотезы исследования и эффективности разработанной методики обучения осуществлялась в ходе педагогического эксперимента.

В силу специфики исследования необходимо было вести эксперимент по трем линиям, в связи с этим были задействованы учащиеся трех экспериментальных категорий:

1). КК - учащиеся контрольных классов, которые обучались по традиционной программе. Цель их обучения состояла в том, чтобы проверить овладели ли они отдельными приемами анализа через синтез при традиционном обучении без специальной ориентации учащихся на усвоение этого приема, т.е. обычным путем;

2). ЭК - учащиеся экспериментальных классов. Они делятся на две части: ЭК1 - экспериментальные классы первой категории. Учащиеся этих классов

целенаправленно обучались целостному, разностороннему рассмотрению объектов;

3). ЭК2 - экспериментальные классы второй категории. Учащиеся этих классов параллельно с учащимися ЭК] обучались лишь отдельным действиям и

операциям, входящим в анализ через синтез.

Эксперимент проводился в три этапа: констатирующий, обучающий (формирующий), контрольный.

Цель констатирующего эксперимента состояла в проверке уровня сформированности у учащихся младших классов умения осуществлять отдельные действия и операции, входящие в анализ через синтез, и общего умения решагь математические задачи в условиях традиционного обучения.

Объектом изучения и исследования стали 125 учеников. Из них учащихся экспериментальных классов 1 категории: 1-го класса - 18 человек; 2-го класса-20 человек; 3-го класса - 24 человека. Эксперимент проводился в многопрофильной гимназии при ПГПУ им. В.Г. Белинского.

Учащихся экспериментальных классов 2 категории: 1-ый класс - 18 человек; 2-ой класс - 20 человек; 3-ий класс - 25 человек. Этот этап эксперимента проводился в лицее - интернате № 3 г. Пензы.

Уровень сформированности мыслительных операций анализа через синтез определялся по количеству предложенных решений на ту или иную задачу. В контрольной работе было три задания, одинаковые как для учащихся ЭК1, так и для ЭК2.

Констатирующий этап эксперимента показал, что умение осуществлять отдельные действия и операции анализа через синтез, без специального обучения данному приему умственной деятельности, развивается у учащихся слабо. Таким образом, полученные результаты делают актуальной проблему

разработки методики формирования анализа через синтез в целом и сопутствующих ему действий и операций.

Формирующий этап эксперимента проводился в 1998-2001 гг. в 1, 2, 3 классах средней общеобразовательной школы № 2 г. Никольска Пензенской области; экспериментальной гимназии при ПГПУ им. В.Г. Белинского; лицее -интернате № 3 г. Пензы.

Экспериментальное обучение состояло из трех серий, которые были выделены в соответствии с целевой направленностью деятельности по решению задач.

Серия /: Целенаправленное обучение учащихся ЭК1 целостному, разностороннему рассмотрению объектов. Параллельное обучение учащихся ЭК 2 лишь отдельным действиям и операциям, входящим в анализ через синтез. Учащиеся же контрольного класса (КК) обучались по традиционным программам без специального внедрения элементов анализа через синтез.

Результаты контрольного среза и их статистическая обработка по критерию согласия показали, что при традиционном обучении учащиеся не овладевают в должной мере операциями и действиями, входящими в анализ через синтез, и в целом недостаточно овладевают приемом анализа через синтез.

Серия 2: Определить, овладев целостным приемом осуществления анализа через синтез, сформировалось ли у учащихся ЭЮ умение осуществлять его отдельные действия и операции. И, наоборот, выяснить овладели ли учащиеся ЭК 2 целостным подходом, обучаясь лишь отдельным приемам анализа через синтез. Провести сравнительные характеристики учащихся ЭК1 и ЭК 2; ЭК 2 и КК.

Статистическая обработка результатов данной серии эксперимента показала, что если научить школьников разностороннему, разноаспектному рассмотрению объектов (осуществить целостный подход), то это избавит от необходимости специально формировать отдельные составные операции анализа через синтез. Этот блок действий и операций является лидирующим, так как он способствует формированию сопряженных блоков.

Серия 3: Цель эксперимента этой серии состояла в проверке общего умения учащихся ЭК1 и ЭК 2 решать математические задачи.

Статистическая обработка результатов показала, что, овладев анализом через синтез, учащиеся в лучшей мере овладеют общим умением решать математические задачи.

Результаты проведенного обучающего эксперимента позволяют сделать следующие выводы:

- предлагаемая нами методика является эффективной при формировании в целом приема анализа через синтез, а также составляющих его действий и операций;

- экспериментальное обучение анализу через синтез убеждает, что осуществление разностороннего рассмотрения объектов (целостный подход), благоприятно сказывается на формировании других сопряженных блоков, экономит время обучения школьников этому приему мышления, открывает

перспективы для его дальнейшего формирования, совершенствования в обучении математике;

- основная цель использования упражнений - сформировать у учащихся необходимые действия и операции для их самостоятельного использования при решении задач. В целом система упражнений обеспечивает у учащихся сформированность таких умений;

- интуитивное использование анализа через синтез как средства обучения не обеспечивает в общем случае формирования у учащихся этого приема как приема учения. Традиционное обучение, специально не акцентированное на формировании анализа через синтез, лишь в некоторой, незначительной мере содействует актуализации входящих в него операций, что существенно снижает эффективность процесса обучения.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты.

1. Подтверждена гипотеза исследования. Следовательно, предложенный подход в методике формирования анализа через синтез методически оправдан.

2. Целостный подход к анализу через синтез является целесообразным и открывает перспективу дальнейших исследований в теории и методике обучения математике.

3. Выявлены теоретические основы методики формирования анализа через синтез. На их базе разработана конкретная методика формирования такого приема творческой деятельности у учащихся младших классов в обучении математике.

4. Анализ через синтез имеет системное строение, включает в себя 5 блоков действий и операций:

1) включение объекта в новые связи и отношения;

2) фиксация новых свойств и качеств объекта;

3) «исчерпание» из объекта новых свойств и качеств имплицитно (неявно) заданных;

4) разноаспектное изучение объекта;

5) альтернативность мышления.

Крупнейшим системообразующим блоком является блок разноаспектного изучения объекта.

5. Формирование действий и операций, входящих в лидирующий блок разноаспектного изучения объектов, благоприятно сказывается на формировании составных компонентов других сопряженных блоков и открывает перспективы для дальнейшего формирования анализа через синтез, его совершенствования в обучении математике.

6. Предлагаемая система упражнений, направленная на формирование анализа через синтез, является эффективной и обеспечивает достижение цели обучения, намеченной в процессе изучения рассматриваемого приема мышления.

7. Установлено, что разработанная система упражнений может быть эффективно использована в обучении математике без затрат дополнительного времени при изучении программных вопросов.

8. Анализ через синтез, являясь важнейшим механизмом мышления, проявляется при обучении математике во всех классах школы; отличие состоит лишь в содержании входящих в него операций, что порождается учебным материалом.

Полученные результаты ранее не отмечались. Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в диссертации, в основе своей решены, а цель исследования достигнута. Вместе с тем относительно анализа через синтез имеются и другие проблемы, которые к настоящему времени остаются нерешенными. Например, уточнение и дополнение операционного состава

' приема анализа через синтез, проблема преемственности между начальными

классами и средней школой. Все это может составить предмет специальных исследований.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1. Духанина Н.С. (Тюина) Аналогия в контексте развивающего обучения математике: Тезисы докладов научно-практической конференции, посвященной 60-летию университета (физико-математические науки) - Пенза: ПГПУ им. В.Г. Белинского, 1999.-С.24.

2. Духанина Н.С. О формировании основного механизма мышления младших школьников в обучении математике // Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов: Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции (5-7 октября 1999 года). (К 15-летию факультета начального образования Самарского государственного университета) - Самара: СГПУ, 1999. - С. 155.

3. Духанина Н.С. Анализ через синтез в составе творческой деятельности учащихся // Российские регионы: проблемы современного образования: Тезисы 111 Межрегиональной научно-практической конференции. - Киров: ВСЭИ, 2000. - С.140.

4. Духанина Н.С. Анализ через синтез в обучении математике младших школьников // Вопросы методики начального образования: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. - Саранск: Ml ПИ им. М.Е. Евсевьева, 2000. - С.68 - 71.

* 5. Духанина Н.С. Средства актуализации основного механизма мышления

в обучении математике // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего:

I Межвузовский сборник научных трудов (выпуск 2). - Пенза: ПГУ, 2001. -

II С.177 -179.

6. Духанина Н.С. Активизация мышления учащихся младших классов при обучении математике // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания. Межвузовский сборник научных трудов. - Пенза: ПГПУ им. В.Г. Белинского, 2001. - С. 179 - 183.

7. Духанина Н.С. Прием всестороннего рассмотрения объекта как лидирующий в составе творческой деятельности учащихся // Интеграция теории и практики формирования творческой активности студентов

педагогических вузов (факультетов). Материалы Всероссийской конференции. - Самара: СГПУ, 2001. - С.125 - 129.

8. Духанина Н.С. Упражнения на формирование у школьников основного механизма мышления в обучении математике // Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе: Тезисы докладов XX Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов (2 - 4 октября 2001 года). - Вологда: ВГПУ, 2001.-С.67.

9. Духанина Н.С. Подготовка учителя к формированию основного механизма мышления - анализа через синтез - в обучении учащихся математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, предстазленных на международную научную конференцию «55 Герценовские чтения» - Санкт-Петербург, Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. -С.135.

Ю.Духанина Н.С. Проблемы подготовки учителя математики к управлению основным механизмом мышления школьников // Вестник молодых ученых ПГПУ им. В.Г. Белинского. Часть I. - Пенза: ПГПУ им. В.Г. Белинского, 2002. -С. 18 - 20.

П.Духанина Н.С. Системный подход в составлении упражнений на формирование мышления младших школьников // Развитие личности в образовательном процессе: Материалы Международной научно-практической конференции. - Пенза: ПГПУ им. В.Г. Белинского, 2002. - С.32 - 35.

12. Духанина Н.С. Аналогия в составе анализа через синтез // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 2. - Саранск: Поволжск. отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2002.-С.101-105.

ТЮИНА НАТАЛЬЯ СЕРГЕЕВНА автореферат (на правах рукописи) Подписано к печати 10.04 2003 г. Формат 60x84 1/16 Бумага писчая белая. Ризография Тираж 100 экз

Отпечатано с готового оригинал-макета в частой типографии И. В. Поповой 440600, г. Пенза, Московская ул, 74, кк. 231,304. Т. (841-2) 56-25-09.

2 о о?-А Р - 7 2 6 б

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Тюина, Наталья Сергеевна, 2003 год

Введение.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ АНАЛИЗА ЧЕРЕЗ СИНТЕЗ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1. Творческая деятельность учащихся и анализ через синтез как важнейший прием ее выполнения.

1.2. Формирование мышления учащихся как методическая проблема. Анализ через синтез в структуре мышления.

1.3. Операционный состав анализа через синтез.

1.4. Основные дидактические условия использования анализа через синтез.

1.5. Управление процессом формирования анализа через синтез.

Выводы.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ

АНАЛИЗА ЧЕРЕЗ СИНТЕЗ У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Исходные положения методики обучения.

2.2. Общая характеристика системы упражнений.

2.3. Методические приемы реализации системы упражнений на формирование анализа через синтез.

2.4. Формы организации обучения анализу через синтез.

2.5. Экспериментальное обучение и его результаты.

Выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование анализа через синтез как приема творческой деятельности младших школьников в обучении математике"

Актуальность исследования.

Широкое внедрение развивающего обучения в школе требует разработки особых методических подходов в организации учебного процесса.

Под развивающим обучением понимается такое обучение, которое, «обеспечивая полноценное усвоение знаний, формирует учебную деятельность и тем самым непосредственно влияет на умственное развитие» (И.С. Якиманская, с. 5).

Настоящее исследование ведется в концепции учебной деятельности.

В педагогической литературе понятие учебной деятельности трактуется в широком и узком смыслах. В первом случае - это любая деятельность учащихся в обучении. Такое понимание учебной деятельности является очень широким и неопределенным. Для методики обучения существенное значение имеет другое, узкое понимание последней.

В узком понимании учебная деятельность также определяется по-разному. Это - сознательно выполняемая учеником деятельность для достижения целей обучения, принимаемых им в качестве своих личных целей (JI.M. Фридман). Это - деятельность по приобретению теоретических знаний по данному предмету и освоению общих приемов решения соответствующих задач, что способствует развитию учащихся (О.Б. Епишева, В.И. Крупич).

Центральным звеном в формировании учебной деятельности является ориентация учащихся на овладение ими общими способами этой деятельности. Это одна из важнейших черт учебной деятельности и развивающего обучения в целом.

Одна из первых попыток реализовать идеи развивающего обучения принадлежит Л.В. Занкову.

Наиболее полное воплощение возможности и целесообразности обучения, направленного на развитие ребенка, получили идеи психологов Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, И.С. Якиманской и др.

Однако речь идет не о «механическом включении» учащихся в творческую деятельность, а о формировании у них приемов выполнения такой деятельности, в том числе приемов мышления.

Проблеме психологии творческой деятельности посвящен ряд работ Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, А.Н. Лука, С.Л. Рубинштейна, А.В. Брушлинского, М.Г. Ярошевского, К. Дункера, O.K. Тихомирова, Я.А. Пономарева, А.Ф. Эсаулова и др. Психолого-педагогические проблемы творческой деятельности школьников рассматривались в работах Д.Н. Богоявленского, В.В. Давыдова, В.А. Крутецкого, Н.Ф. Талызиной, З.И. Калмыковой, B.C. Шубинского и др. Было установлено, что непременным условием развития творческих качеств личности является включение учащихся в самостоятельный творческий процесс учебного познания; выявлены особенности различных видов познавательной деятельности, их взаимосвязь в познавательном процессе, выделены наиболее важные факторы, оказывающие воздействие на эффективность творческой деятельности.

Среди различных приемов выполнения творческой деятельности (М.Н. т

Скаткин, М.А. Данилов и др.) большое значение имеет анализ через синтез - важнейший механизм мышления, оказывающий воздействие на успешное развитие творческих качеств личности учащегося. Он состоит в том, что «. в процессе мышления объект включается в новые связи и отношения, поэтому выступает в новых свойствах и качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается новое его содержание: он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нем выявляются новые свойства» (C.J1. Рубинштейн, 144, с. 99). Отметим, следуя C.JI. Рубинштейну, что понятия «анализ через синтез» и «основной механизм мышления» мы используем как синонимы.

Анализ через синтез имеет сложный состав, включает в себя пять блоков действий и операций (см. п. 1.3).

В теории и методике обучения математике анализ через синтез как целостное педагогическое явление в плане системного подхода не освещался, методика его формирования оставалась невыявленной. Поэтому специальная система упражнений, направленных на его формирование, отсутствует.

Общая цель настоящего исследования направлена на восполнение этого пробела.

Личностно-ориентированный подход в обучении, широко освещаемый в педагогике (Л.А. Венгер, В.В. Давыдов, М.И. Лисицина, А.В. Запорожец и др.), требует также создания необходимых дидактических условий для формирования приема анализа через синтез у учащихся. В частности, разработки особой системы упражнений с таким расчетом, чтобы можно было более эффективно способствовать формированию у школьников творческой деятельности.

Гипотеза исследования состоит в том, что если осуществить системный подход к анализу через синтез, выявить его состав, то это может послужить теоретической основой создания соответствующей системы упражнений, ^ направленной на формирование данного приема. Входящий в него блок разноаспектного изучения объектов, является лидирующим, так как формирование действий и операций этого блока благоприятно скажется в целом на формировании действий и операций других блоков, что создаст необходимые предпосылки для использования анализа через синтез младшими школьниками и его совершенствования в старших классах.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы, опираясь на литературные источники и школьную практику.

3. Разработать теоретические основы соответствующей методики обучения.

4. Определить методические средства формирования у учащихся I анализа через синтез.

5. Экспериментально проверить эффективность и целесообразность предложенной методики обучения.

Методологической основой исследования явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; принцип ведущей роли обучения в развитии учащихся, основные положения теории учебной деятельности, анализ операционного состава рассматриваемого приема умственной деятельности. В последнем случае нами использовалась методика «от конца к началу» (П.А. Шеварев и др.). Суть этой методики состоит в том, что анализ строится «от конца к началу», от результата к причинам, его порождающим.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялись: изучение и анализ методической и психолого-педагогической литературы по проблеме формирования у учащихся анализа через синтез с целью разработки теоретических основ соответствующей методики обучения математике; анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике; констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалась система упражнений и методика их применения в 1, 2, 3 классах, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе осуществлялся обучающий эксперимент с целью проверки предлагаемой методики.

Научная новизна диссертации состоит в том, что как предмет исследования в методике обучения математике младших школьников и как системное образование анализ через синтез рассматривается впервые. Разработаны теоретические основы этой методики, выявлен состав анализа через синтез и его лидирующий блок, что позволяет целенаправленно строить процесс обучения математике.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

- прием анализа через синтез изучен как системное образование;

-установлено, что проявление различных действий и операций анализа через синтез требует вариативности методики их использования в практике обучения;

Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается:

-опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учетом современных положений в области психологии, педагогики, методики обучения математике в начальной школе;

-широким набором современных методов исследования, соответствующих поставленным задачам;

- поэтапным построением эксперимента и его результатом;

- использованием материалов исследования в работе учителей начальных классов.

На защиту выносятся следующие положения:

3) Методическое обеспечение полученных выводов.

Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в виде выступлений на заседаниях научно-методических семинаров кафедр математики и методики ее преподавания в начальных классах Пензенского государственного педагогического университета (2000 г.) и методики преподавания математики Мордовского педагогического института (2003 г.); докладов на научных конференциях и семинарах (Научная конференция преподавателей и студентов ПГПУ им. В.Г. Белинского, 1999 г.; Межрегиональная научно-практическая конференция, Киров, 2000 г.; Межвузовские научные конференции, Пенза,

2000, 2001 гг.; Научная конференция преподавателей и студентов МГПИ им. М.Е. Евсевьева, Саранск, 2000 г.; Всероссийские конференции: Самара, 1999, 2001; Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов, Вологда, 2001 г.; Международная научная конференция «55 Герценовские чтения», Санкт-Петербург, 2002 г.; Международная научно-практическая конференция, Пенза, 2002 г.). По теме исследования имеется 12 публикаций. Материалы диссертации использовались в практике учителей школ г. Пензы и г. Никольска Пензенской области. В экспериментальной работе принимали участие учителя начальных классов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы

1. Предлагаемая нами методика является эффективной при формировании в целом приема анализа через синтез, а также составляющих его действий и операций.

2. Экспериментальное обучение анализу через синтез убеждает, что осуществление разностороннего рассмотрения объектов (целостный подход), благоприятно сказывается на формировании других сопряженных блоков, экономит время обучения школьников этому приему мышления, открывает перспективы для его дальнейшего формирования, совершенствования в обучении математике.

3. Основная цель использования вышеуказанных упражнений -сформировать у учащихся необходимые действия и операции для их самостоятельного использования при решении задач. Предложенная система упражнений обеспечивает у учащихся сформированность умений самостоятельно использовать анализ через синтез в обучении математике.

4. Интуитивное использование анализа через синтез как средства обучения не обеспечивает в общем случае формирования у учащихся этого приема как приема учения. Традиционное обучение, специально не акцентированное на формировании анализа через синтез, лишь в некоторой, незначительной мере содействует актуализации входящих в него операций, что существенно снижает эффективность процесса обучения.

Заключение

Сделаем общие выводы по результатам исследования.

2. Осуществление целостного подхода к анализу через синтез является целесообразным и открывает перспективу дальнейших исследований в теории и методике обучения математике.

4. Анализ через синтез имеет сложный операционный состав, что требует соответствующего методического обеспечения.

5. Системное строение анализа через синтез включает в себя 5 блоков действий и операций:

1) включение объекта в новые связи и отношения;

2) фиксация новых свойств и качеств объекта;

3) «исчерпание» из объекта новых свойств и качеств имплицитно (неявно) заданных;

4) разноаспектное изучение объекта;

5) альтернативность мышления.

Крупнейшим системообразующим блоком является блок разноаспектного изучения объекта.

6. Формирование действий и операций, входящих в лидирующий блок разноаспектного изучения объектов, благоприятно сказывается на формировании составных компонентов других сопряженных блоков и открывает перспективы для дальнейшего формирования анализа через синтез, его совершенствования в обучении математике.

7. Предлагаемая система упражнений, направленная на формирование анализа через синтез, является эффективной и обеспечивает достижение цели обучения, намеченной в процессе изучения приема мышления.

8. Установлено, что разработанная система упражнений может быть эффективно использована в обучении математике без затрат дополнительного времени при изучении программных вопросов.

9. Анализ через синтез, являясь важнейшим механизмом мышления, проявляется при обучении математике во всех классах в школе; отличие состоит лишь в содержании входящих в него операций, что порождается учебным материалом.

Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования в основе своей решены, а цель исследования достигнута. Вместе с тем относительно анализа через синтез имеются и другие проблемы, которые к настоящему времени остаются нерешенными. Например, уточнение и дополнение операционного состава анализа через синтез, внедрение системы упражнений, направленной на его формирование в обучении школьников математике, разработка учебных пособий и рекомендаций по осуществлению анализа через синтез для учителей начальных классов. Все это может составить предмет специальных исследований.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Тюина, Наталья Сергеевна, Пенза

1. Абрамсон Я.И. К вопросу о формировании математического мышления у младших школьников // Вестник Моск. ун-та. Сер.14, Психология. -М., 1993. - № 1.-С.39-46.

2. Ананьев Б.Г. Развитие детей в процессе начального обучения и воспитания // Проблемы обучения и воспитания в начальной школе / Под ред. Б.Г. Ананьева. М.: Учпедгиз, 1960. - С.З - 28.

3. Антонова Г.П. Индивидуальные особенности мыслительной деятельности младших школьников // Вопросы психологии. 1965.- № 6. - С.52 - 63.

4. Анцыферова А.И. Роль анализа в познании причинно-следственных отношений // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. Экспериментальные исследования / Под общ. ред. C.J1. Рубинштейна. -М.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 102-121.

5. Аргинская И.И. Математика: 3 кл. Проб. учеб. М.: Просвещение, 1993. -160 с.

6. Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И. Обучаем по системе JI.B. Занкова. Первый год обучения. М.: Просвещение, 1994.-244 с.

7. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников: Автореферат дисс. . док. пед. наук. -Д., 1985.-36 с.

8. Артемов А.К. Обучение эвристическим приемам решения математических задач в начальных классах // Развитие личности в процессе обучения и воспитания. Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. А.С. Родионова и др. -Пенза: ПГПУ, 1997. -С.82 91.

9. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. -Самара: СГПУ, 1997. 120 с.

10. Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи // Начальная школа. 1992. - № 2. - С.30 - 34.

11. П.Артемов А.К., Истомина Н.Б. и др. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. Н.Б. Истоминой. М.Воронеж: Ин-т практической психологии, 1996. - 224 с.

12. Артемов А.К., Тихонова Н.Б. Основы методического мастерства учителя в обучении математике младших школьников. Учебное пособие для учителей и студентов. Самара: СамГПУ, 1999. - 200 с.

13. Артемова М.А. Формирование прогностического умения учащихся при изучении алгебры и начал анализа в средней школе. Автореф. дисс. . на соис. уч. степени канд. пед. наук. Санкт-Петербург: РГПУ им. Герцена, 1994. - 19 с.

14. Асмолов А.Г. Психология личности. М., 1990. - 367 с.

15. Бабанский Ю.К. Интенсификация процесса обучения. -М.: Знание, 1987. -78 с.

16. Бабанский Ю.К. Оптимизации учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

17. Балл Г.А. Нормы деятельности и творческая активность личности // Вопросы психологии. 1990. - № 6. - С.25 - 34.

18. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. - 320 с.

19. Баринова О.В. Параметры, определяющие успешность математической деятельности младших школьников // Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. Е.Г. Осовского.- Вып. 8. Саранск: МГПИ, 1996. - С.58 - 60.

20. Басырова Э.Ш. Индивидуальные различия в формировании умственных действий в зависимости от взаимодействия сигнальных систем. // Вопросы психологии. 1965. - № 4. - С.55-67.

21. Безчеревных Э.В. Проблема образования и воспитания в свете концепции предметной деятельности // Философско-психологические проблемы развития образования. М., 1981. - С.30-45.

22. Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач // Начальная школа. 191. - №4. - С. 18-24.

23. Берг А.И. Кибернетика наука об оптимальном управлении. - М.- JI: «Энергия», 1964. - 64 с.

24. Библер B.C. Мышление как творчество. М.: Политиздат, 1975. - 399 с.

25. Блонский П.П. Развитие мышления школьника. В кн. Избранные пед. и псих, сочинения. - Т. 2. - М.: Педагогика, 1979. - С.5-117.

26. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества. Ростов-на-Дону, 1983. - 175 с.

27. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. -М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1959. 347 с.

28. Брунер Дж. Исследования развития познавательной деятельности: Пер. с англ. М.: Педагогика. 1971. - 391 с.

29. Брушлинский А.В. Мышление // Введение в психологию / Под ред. А.В. Петровского. М., 1998. - С.196-221.

30. Брушлинский А.В. О природных предпосылках психического развития человека. М.: Знание, 1977. - 64 с.

31. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение М.: Знание, 1983.-96 с.

32. Брушлинский А.В., Поликарпов В.А. Мышление и общение. Минск: Университетское, 1990. - 212 с.

33. Вахтомин Н.К. Практика мышление - знание: к проблеме творческого мышления. - М.: Наука, 1978. - 112 с.

34. Венгер JI.A. Педагогика способностей. М.: Знание, 1973. - 96 с.

35. Возрастная и психологическая психология / Под ред. М.В. Гамезо, М.В. Матюхиной, Т.С. Михальчик. М.: Просвещение, 1984. - 256 с.

36. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики в 1 классе. М.: Просвещение, 1994. - 64 с.

37. Выготский JT.C. Воображение и творчество в детском возрасте. М.: Просвещение, 1991. - 93 с.

38. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во Московского ун-та, 1985. - 230 с.

39. Гальперин П.Я., Котик Н.Р. К психологии творческого мышления // Вопросы психологии. 1982. - № 5. - С.80-84.

40. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. -М.: Педагогика, 1978. 104 с.

41. Глушакова О.Б. Тесты по математике: Учебное пособие для начальной школы. -М.: АСТ-Пресс, 1999. С. 163-167.

42. Гринева А.В. Педагогические основы формирования и становления творческой личности младшего школьника: Автореферат дисс. . канд. пед. наук.-М., 1995.- 18 с.

43. Грязева Н.Н. Творческие задачи по физике как средство формирования познавательной деятельности учащихся. Дис. . канд. пед. наук. -Челябинск, 1996.

44. Гузман Р.Я. Роль совместной деятельности в решении учебных задач // Вопросы психологии.- 1980. № 3. - С. 133.

45. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронеж. Ун-та, 1976. - 327 с.

46. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дис. . док. пед. наук. -М., 1990. 364 с.

47. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986. -239 с.

48. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика. М.: АПН РСФСР, 1957. - 280 с.

49. Дидактика средней школы / Под ред. М.А. Данилова и М.Н. Скаткина. -М.: Просвещение, 1975. 303 с.

50. Дусавицкий А.К. Дважды два икс: Развитие мышления в начальной школе. - М.: Знание, 1985. - 208 с.

51. Духанина Н.С. Активизация мышления учащихся младших классов при обучении математике // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания. Межвузовский сборник научных трудов. Пенза, 2001. -С.179-183.

52. Духанина Н.С. Анализ через синтез в обучении математике младших школьников // Вопросы методики начального образования: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. Саранск, 2000. - С.68 - 71.

53. Духанина Н.С. Анализ через синтез в составе творческой деятельности учащихся // Российские регионы: проблемы современного образования: Тезисы III межрегиональной научно-практической конференции. Киров; ВСЭИ, 2000.-С. 140.

54. Духанина Н.С. Аналогия в контексте развивающего обучения математике: Тезисы докладов научно-практической конференции, посвященной 60-летию университета (физико-математические науки) -Пенза: ПГПУ им. В.Г. Белинского, 1999. С.24.

55. Духанина Н.С. Проблемы подготовки учителя математики к управлению основным механизмом мышления школьников // Вестник молодых ученых ПГПУ им. В.Г. Белинского. Часть I. Пенза. - 2002. - С. 18-20.

56. Духанина Н.С. Средства актуализации основного механизма мышления в обучении математике // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего: Межвузовский сборник научных трудов (выпуск 2). Пенза, 2001. - С. 177179.

57. Дядяева Г.В., Орлова Н.Е. Вопросы психологии творчества. Вып. 3. -Саратов, 1999.- С.64-66.

58. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 127 с.

59. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию. М.: Просвещение, ВЛАДОС, 1995.-112 с.

60. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. -М.: Педагогика, 1984. 152 с.

61. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1994. - 320 с.

62. Занков Л.В. Дидактика и жизнь. М.: Просвещение, 1968. - 176 с.

63. Занков JI.B. Избранные педагогические труды. / Вступительная статья Ш.А. Амонашвили. М.: Новая школа, 1996. - 432 с.

64. Зинц Р. Обучение и память. / Под ред. Б.А. Бенедиктова. Минск: Высш. шк., 1984.-238 с.

65. Зыкова В. И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. -М., 1995.

66. Иванова Т.А. Гуманитаризация математического образования. Нижний Новгород: НГПУ, 1998.

67. Исследование мышления в советской психологии. / Под ред. Е.В. Шороховой. М., 1966. - 476 с.

68. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985. - 63 с.

69. Истомина Н.Б. Математика: 3 кл. М.: Новая школа, 1996. - 240 с.

70. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. -М.: LINKA-PRESS, 1992. 251 с.

71. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика: 1 кл. М.: LINKA-PRESS, 1994.-208 с.

72. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б., Кочеткова И.А. Математика: 2 кл. М.: Новая школа, 1996. - 208 с.

73. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981.-96 с.

74. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

75. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

76. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М.: Знание, 1979.-48 с.

77. Калошина И.П. Структура и механизмы творческой деятельности (нормативный подход). М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 168 с.

78. Копатов Н.А. Задачи на развитие логики: Книги для детей, учителей, родителей. -М.: АСТ-Пресс, 1999. С.105-107.

79. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М.: «Наука», 1965. - 567 с.

80. Коротяев Б.И. Проблемы формирования творческой познавательной деятельности учащихся // Формирование познавательной деятельности школьников и студентов. Тюмень, 1982. - С.34 - 45.

81. Коршунов A.M. Теория отражения и творчества. М.: Политиздат, 1971. -255 с.

82. Костюк Г.С. О психологических основах оптимизации школьного обучения// Радянська школа. 1972. -№3.-С.4-16.

83. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 165 с.

84. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.-431 с.

85. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления. М.: Педагогика, 1975.-304 с.

86. Кулько В.А., Цехмистрова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983. - 80 с.

87. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. JL: Знание, 1967. - 40 с.

88. Кушнерук Е.Н. Активизация познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. Минск, 1987. - С.33-46.

89. Ланда JI.H. Умение думать. Как ему учить? М.: Знание, 1975. - 64 с.

90. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. М.: Знание, 1984.-79 с.

91. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Знание, 1971. -254 с.

92. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения / Под ред. В.В. Давыдова и др. Т.2. - М.: Педагогика, 1983. - 318 с.

93. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во МГУ, 1981. -584 с.

94. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.-240 с.

95. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974. - 64 с.

96. Лисина М.И. Проблемы онтогенеза общения / НИИ общ. и пед. психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1986. - 143 с.

97. Лук А.Н. Психология творчества. М.: Наука, 1978. - 126 с.

98. Лук А.Н. Учить мыслить. М.: Знание, 1975. - 96 с.

99. Майданов А.С. Процесс научного творчества. М.: Наука, 1983. - 207 с.

100. Максимов Л.К. Новые исследования в психологии. М., 1987. - № 1 (36). - С.18 - 22.

101. Маслова С.В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике. Дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1996. -162 с.

102. Маслова С.В. Творческая деятельность учащихся начальных классов на уроках математики / XXX научная конференция преподавателей и студентов МГПИ им. М.Е. Евсевьева. Материалы выступлений. Ч. II. Саранск: МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 1994. - С.21-22.

103. Математика: Учеб. для 3 кл. трехлет. нач. шк. и 4 кл. четырехлет. нач. шк. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. Под ред. Ю.М Колягина. М.: Просвещение, 1997. - 288 с.

104. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1985. - 208 с.

105. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. -М., 1989. С.66 - 92.

106. Менчинская Н.В. Мышление в процессе обучения // Исследования мышления в Советской психологии. М., 1976, С.349-388.

107. Мешков Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов: Учебное пособие. Саранск: Морд, ун-т, 1995.

108. Моляко В.А. Психология творческой деятельности. Киев: Общество «Знание» УССР, 1978. - 47 с.

109. Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учеб. для 2 кл. трехлет. нач. шк. М.: Просвещение, 1989. - 256 с.

110. Никитин Б.П. Ступеньки творчества или развивающие игры. М.: Просвещение, 1990. - 160 с.

111. Огородников И.Т. Педагогика. М.: Просвещение, 1968. - 374 с.

112. Орехов А.Н. Формирование приемов эффективного решения творческих задач. Дис. . канд. пед. наук. М.: 1985. - 240 с.

113. Особенности психического развития детей 6-7 летнего возраста / Под ред. Д.Б. Эльконина, A.J1. Венгера. М.: Педагогика, 1988. - 136 с.

114. Павлова К.Г. Индивидуальные особенности мыслительной деятельности в усвоении грамматики учащихся начальной школы. Дисс. . канд. пед наук (по психологии). М.: 1954. - 150 с.

115. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. М., 1987. - С.178 - 185.

116. Педагогика./ Под ред. Ю.К. Бабанского. М.: Просвещение, 1988. -479 с.

117. Педагогическая энциклопедия: В 4-х т. / Гл. редакция: И.А. Каиров, Ф.Н. Петров, А.И. Богомолов и др. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1968.

118. Пиаже Ж., Иньльдер Б. Генезис элементарных логических структур. -М., 1963.-448 с.

119. Пидкасистый П.И., Коротяев Б.И. Организация деятельности ученика на уроке. -М.: Знание, 1985. 80 с.

120. Пойя Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961. - 207 с.

121. Пойя Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М., 1976. - 448 с.

122. Пономарев Я.А. Психология творчества. М.: Наука, 1976. - 304 с.

123. Практические занятия по математике: Учебное пособие / Под ред. Л.П. Стойловой и др. М., 2000. - 160 с.

124. Психологи. Словарь. / Под ред. А.В. Петровского и М.Г. Ярошевского. М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990. - 495 с.

125. Психологический словарь / Под ред. В.В. Давыдова и др. Науч.-исслед. ин-т общей и пед. психологии АНП СССР. М.: Педагогика, 1983. -448 с.

126. Психология индивидуальных различий. Тексты / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.Я. Романова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. - 320 с.

127. Пуанкаре А. Избранные труды. В 3- томах. Т. 1 -3. М.: Наука, 19711974.

128. Пушкин В.Н. Психологические возможности человека. М., 1972. -64 с.

129. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. - М.: Госкомиздат, 1967.-271 с.

130. Разумовский В.Г. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения физике. М.: Просвещение, 1975. - 272 с.

131. Рахимов А.З. Формирование творческого мышления школьников. -Уфа: Изд-во БиГПИ, 1988. 168 с.

132. Рейд Д. Психология мышления. -М., 1965. 186 с.

133. Решетников В.И. Формирование приемов мышления у школьников: Методическое пособие для студентов и учителей. М., 1973. - 184 с.

134. Рибо Т.А. Опыт исследования творческого воображения. СПб, 1901. -232 с.

135. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования: Монография. Саранск: Изд-во МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2001. - 252 с.

136. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. - T.I. - 608 с.

137. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд - во АН СССР, 1959.-354 с.

138. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: Т. 1. -М., 1989. - 488 с.

139. Рубинштейн C.JL Принципы и пути развития мышления. М.: Изд-во АН СССР, 1959.-354 с.

140. Санина Е.И. Систематизация и обобщение знаний в процессе повторения геометрии в старших классах. Дисс. . канд. пед. наук. -М.Д994.- 167 с.

141. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов. Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999. - 208 с.

142. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1994.-240 с.

143. Саранцев Г.И., Лунина Л.С. Обучение методу аналогии. // Математика в школе. 1989. - № 4. - С.42 -46.

144. Свечников А.А. Решение математических задач в 1 3 классах / А.А. Свечников. — М.: «Просвещение», 1976. - 160 с.

145. Симановский А.Э. Развитие творческого мышления детей. Ярославль, 1996.-192 с.

146. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971.- 116с.

147. Скаткин М.Н. Школа и всестороннее развитие детей: Кн. для учителей и воспитателей. М.: Просвещение, 1980. - 144 с.

148. Славская К.А. Мысль в действии. М.: Политиздат, 1968. - 208 с.

149. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. . докт. пед. наук, 1994.-420 с.

150. Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие. М.: Издательский центр «Академия»; Мастерство. - 2000. - 329 с.

151. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. М.: Просвещение, 1976. - 207 с.

152. Сурикова С.В. К вопросу о развитии логического мышления младших школьников в процессе обучения математике // Инновационные процессы в дошкольном и начальном образовании: Материалы международного семинара. СПб., 1999. - С.95 -100.

153. Сухарев В.А. Как развивать в себе способность к нестандартному мышлению // Психология интеллекта. М., 1997. - С.115-128.

154. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1998. -288 с.

155. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.-344 с.

156. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников М.: Просвещение, 1988. - 173 с.

157. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.-536 с.

158. Тихомиров O.K. Психология мышления. М., 1984. - 272 с.

159. Тулькибаева Н.Н., Большакова З.М. Соотношение эвристических и алгоритмических способов и методов решения задач // Вестник ЧГПИ. Серия 2. 1995. - № 1. -С.30-35.

160. Усова А.В. Психологические условия развития творческих способностей учащихся. Челябинск: Изд-во ЧГПИ. 1995. - 12 с.

161. Усова А.В., Вологодская З.А., Иванова Н.Е. Роль внеклассной работы в развитии творческих способностей учащихся. Челябинск: Изд-во ЧГПИ, 1993.-63 с.

162. Утеева Р.А.Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Дисс. . докт. пед. наук. -М., 1998.

163. Ушинский К.Д. Педагогические сочинения: В 6 т. / АПН СССР. М.: Педагогика, 1988.

164. Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалев, В.Г. Панов. М.: Сов. Энциклопедия, 1983. -840 с.

165. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984. - 144 с.

166. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983, - 160 с.

167. Хмель В.П. Формирование у школьников обобщенных приемов решения математических задач. Дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1983.

168. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. 1999. - № 1. - С.102 - 107.

169. Шапиро С.И. От алгоритмов — к суждениям. Эксперименты по обучению элементам мат. мышления. М., «Сов. радио», 1973. - 287 с.

170. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. -М.: Акад. пед. наук РСФСР, 1959. 303 с.

171. Шклярова Г.В. Сборник упражнений по математике: Пособие для начальных классов. М.: Грамотей, 2000. - С.65-71.

172. Шубинский B.C. Педагогика творчества учащихся. М.: Знание, 1988. -80 с.

173. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.-64 с.

174. Энциклопедический словарь / Издатели Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон. Т XXXII. СПб, 1901.-966 с.

175. Эсаулов А.Ф. Генезис творчества и закономерности его развития // Вопросы психологии. 1983. - № 2. - С.90 - 95.

176. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М., 1985. - с. 76.

177. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144 с.

178. Ярошевский М.Г. и Анцыферова Л.И. Развитие и современное состояние зарубежной психологии. -М., «Педагогика», 1974. 303 с.