автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование графических умений и навыков в курсе алгебры средней школы

Автореферат диссертации по теме "Формирование графических умений и навыков в курсе алгебры средней школы"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

Специализированный совет К 053.01.10

На правах рукописи

САВИНЦЕВА Лидия Михайловна

ФОРМИРОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учепой степени кандидата педагогических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Московском педагогическом университете имени В. И. Лешша.

II а у ч н ы о р у к о в о д и т о л л:

кандидат педагогических наук, профессор ЧЕРКАСОВ Р. С.

кандидат педагогических наук, доцент IIА В Л Е Н К О В Л И. А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор БАВРИН И. И.

кандидат педагогических наук ВЕРЧЕНКО А. И.

Ведущая организация: Московский педагогический университет.

Защита состоится с.^.» 992 г. в 15 час. в

аудитории № 301 на заседании специализированного совета К 053.01.16 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук и Московском педагогическом государственном университете имени В. П. Ленина, по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., И, МПГУ им. В. И. Ленина, математический факультет.

С диссертацией .можно ознакомиться I! фундаментальной библиотеке МПГУ им. В. И. Лешша по адресу: 119882, Москва, Малая Ппроговская ул., 1, МПГУ им. В. И. Лешша.

Автореферат разослан года.

шлизированного совета Э. И. КУЗНЕЦОВ

Ученый секре

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время значение математики в жизни человеческого общества возрастает с каждым днем, поэтому одной из основных задач школьного математического образования является создание условий для усвоения основных математических методов, используемых в различных областях знаний. Одним из них является графический. Роль и значение графического метода выходит далеко за пределы ттематической науки. Он применяется в физике, химии, биологии, медицине, общественных науках и т.д.

Идея использования графиков в изучении математики возникла давно. Но предметом особого внимания педагогов-математиков она стала в коше XIX века. С развитием науки математики и методики ее преподавания прогрессивные, деятели в области преподавания математики заметили существенные недостатки в сложившейся системе математического образования. Во многих странах мира они выступили с критикой традиционной системы обучения и с позитивными предложениями по реформе математического образования. Одним из этих предложений было включить в школьную математику функциональную зависимость и ее графическое изображение. (Ф. клейн, Дж. Перри, М.А. Франк, Д.Э. Теннер и др.).

Придавая большое значение графическим представлениям, В.Л. Гончаров выделил в качестве одной из содержательно-методических линий школьного' курса алгебры вычислительно-графическую, отнеся туда диаграммы, таблицы, графики.

Проблема формирования графических умений и навыков исследовалась достаточно широко. В частности, к психолого-педагогическим относятся исследования E.H. Кабановой-Меллер, Б.Ф. Ломова, А.Д. Ботвшшикова, И.О. Якиманской, М.Э. Боцмановой, Л.М. Фридмана и др. В основном в этих работах исследовалась структура графической деятельности и условия ее формирования. Б.Ф. Ломов графическую деятельность понимав? как процесс выполнения чертежа, в котором выделяются три ступени: наблюдение, измерение и построение. М.Э. Бош,адова рассматривает деятельность по анализу графика о точки зрения взаимосвязи наглядного и абстрактного. E.H. Кабанова-Меллер, И.О. Якиманская, А.Д. Ботвинников в своих работах показывают, что формирование графических

представлений происходит наиболее продуктивно в случае привлечения языковых средств.

Зопросам исследования роли графических представлений в обучении математике посвящен ряд работ методического характера. Большой интерес представляют работы К, Папи и Ф. Папи, которые достаточно широко исследовали вопроси применения грайхш при обучении детей математике. В исследованиях В.Г. Болтянского отчетливо прослеживаются основные принципы использования наглядных графических моделей как средства решения текстовых задач в курсе математики 5-6 ¡шассов. <5.Б. Сушковой исследуется деятельность по решению задач с графическим содержанием и выявляется структура этой деятельности, д, также выделяются уровни, на которых она формируется: формальный, предметный и обобщенный. На основе этого проводится типология задач с графическим содержанием.

Одним из основных методов математики является метод координат, который позволяет использовать различные вычислительные методы в изучении теоретических вопросов математики и.решении практических задач. Через метод координат устанавливается.связь геометрии с курсом алгебры. Этим вопросам посвящены исследования E.H. Перевопиковой, Г.Б. Кузнеповой, Л.П. Ращупкиной.

В.И. Лысенко в своей работе исследует вопросы использования шкал, диаграмм, графов и схем Эйлера с целью формирования знаний и навыков учащихся в школьном курсе математики.

Существует несколько работ, в которых исследуются вопросы формирования графических умений и навыков в курсе геометрии. Так, в работе Ж. Султанова теоретически и экспериментально обоснована система средств графической наглядности по курсу геометрии 6-8 (7-9) классов, а также выявлены педагогические условия эффективности использования этих средств в данном курсе. Разработке уровней графической грамотности в обучении геометрии посвящено исследование А. Амирбекова.

Определенный интерес представляют работы Г.Т. Юртаевой и П.Г. Сатьянова. В первой из них разработана система лаборатор-но-грз^кческих работ с целью развития функционального мышления учащихся при изучении курсов "Алгебра" и "Алгебра и начала анализа". Во второй ке обосновывается роль графического языка в формировании основных понятий математического анализа, разрабо-

тана типология задач графического содержания по алгебре и началам анализа.

D методическом плане применение графических средств при изучении физики исследовали E.H. Горячкин, А.Б. Варнавских, Л.И. резников, В.Г. Разумовский, З.Е. Эвенчик, И.М. Борис и др.

Вопросам "использования графических средств при обучении математике в начальной школе посвящены работы М.М. Тоненковой, М.Э. Вонмановой, 'Л.И. Левенберг и др.

Ряд работ посвящены Нормированию графических умений и навыков в курсе алгебры неполной средней школы. Достаточно широко исследовались возможности графического метода при изучении функциональной зависимости. В работах Ш.Т. Омашева, P.C. Горбач, Е.М. Васильевой, В.Н. Парфеновой, В.М. Петрова, Т.Н. Бугаевой и др. рассматривается графический метод как один из способов изучения функции. М.В. Злобияа, P.A. Майер, Н.И. Мургузов разработали метод элементарного исследования функции с более широким использованием графического метода. Роль и место номографических методов в школьном курсе математики и иопрос об использовании их в курсах алгебры и геометрии рассматриваются в исследованиях К-И. Кабановой, М.Д. Кошкиной, З.Г. Мутарзина, Т.Н.

- Кузнецовой и др. Л.С. Луниной изучены возможности использования графического метода, в частности, графиков функциональной зависимости в процессе обучения учащихся решению алгебраических задач.

Итак, работ, посвященных формированию графических умений и навыков в курсе алгебры, было достаточно много. Практическая их ценность не вызывает сомнений. Однако, в большинстве исследований главный акцент был сделан на формирование графических умений и навыков в функциональной линии школьного курса алгебры. В более же широком смысле эта проблема не являлась объектом исследования. Вне поля зрения оставались остальные содержательно-методические линии курса алгебры, в которых возможно не менее эффективно формировать и использовать графические умения и навыки. Вышесказанным определяется актуальность теш диссертационного исследования.

Наше исследование базируется на компонентном анализе основного понятия: "графический образ". Идея и обоснование использования компонентного анализа содержания школьного курса алгебры

разработаны в работах А.Я. Блоха и применялись ддя исследования з связи с изучением основных понятий школьного курса математики Г.А. Мелекесовым, Е.А. Еилиной, Э.Г. Гельфман, H.A. Бо-гуш, И.П. Торшшевой, B.C. Волковым, Е.К. Поповой.

Вышеизложенные соображения послужили основой выбора предмета исследования: изучение"и выделение основных компонентов понятия "графический образ" и анализ школьного курса алгебры с точки зрения реализации этих компонентов в процессе формирования графических умений и навыков у учащихся.

Проблема настоящего исследования состоит в выявлении роли и места графических образов в школьном курсе алгебры и поиске путей совершенствования методики формирования графических умений и навыков в процессе изучения алгебры.

для решения проблемы исследования нами выделен следующий объект исследования - процесс формирования графических умений и навыков учащихся 7-9 классов в ходе изучения курса алгебры неполной средней школы.

В своем подходе к данной проблеме мы руководствовались гипотезой: компонентный анализ понятия "графический образ" позволят разработать упражнения по формированию графических умений и навыков, а организация свертки и синтеза графического материала в курсе алгебры повысит уровень сформированное™ указанных умений и навыков.

Пелыо исследования является разработка методических рекомендаций по формированию графических умений и навыков в курсе алгебры, направленных на улучшение качества преподавания этого курса.

Поставленная цель, выдвинутые теоретические предпосылки и рабочая гипотеза определили конкретные задачи исследования:

1. Проанализировать понятие "графический образ" и выявить основные компоненты этого понятия.

2. На основе выделенных компонентов проанализировать состояние проблемы исследования, ее место в общем направлении совершенствования графических умений и навыков учащихся 7-9 классов.

3. Разработать методику формирования графических умений к навыков на основе компонентного анализа понятия "графический образ" с последувдей сверткой этих умений и навыков в блоки, которые будут предшествовать синтезу материала графической

линии школьного курса алгебры.

Выполнение поставленных задач потребовало использования различных методов исследования и видов деятельности:

- теоретический анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы;

- наблюдение учебного процесса;

- анкетирование и беседа с учителями, учащимися, абитуриентами, студентами первого курса и студентами-практикантами 4-5 курсов физико-математического факультета педагогического института;

- личное преподавание в школе;

- организация и проведение педагогического эксперимента.

В своем исследовании мы опирались на работы крупнейших ди-дактов и педагогов: Ю.К. Бабаиского, М.А. Данилова, Б.П. Есипова, Л.В. Занкова, И.Т. Огородникова, М.Н. Скаткина, Г.И. Щукиной и др., использовали рекомендации по проблемному обучению, современным формам урока, активизации познавательной деятельности учащихся.и т.п.

В психологическом плане были использованы исследования П.Р. Атутова, Л.С. Выготского, М.В. Гамезо, A.B. Петровского, Г.П. Щедровидкого, И.С?. Якиманской и др.

Научная новизна данного исследования состоит в обосновании система формирования графических умений и навыков на основе компонентного анализа понятия "графический образ" и организации синтеза графической линии школьного курса алгебры.

На защиту выносится методика формирования графических умений и навыков в курсе алгебры, включающая:

1) уровни формирования этгос умений и навыков;

2) виды заданий дга формирования графических умений и навыков, разработанных на основе компонентного анализа понятия "графический образ";

3) методику использования графических умений и навыков в основных содержательно-методических линиях курса алгебры. .

Экспериментальная проверка положений диссертации проводилась с 1986 по 1991 годы на базе средних школ Вб, й29 г. Уссурийска и JS3 г. .Спасска-Дальнего Приморского края.

Практическая значимость диссертации состоит в том, что на основе результатов исследования составлены методические рекомендации и дидактические материалы, направленные на совершен-

етвование методики Нормирования графических умений и навыков в курсе алгебры неполной средней школы.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась на различных совещаниях, конференциях и семинарах по проблемам преподавания математики в средней школе в Уссурийском государственном педагогическом институте (IS8S-I990 гг.), на Кеь'зузовской научно-практической конференции (г. Комсомольск-на-Амуре, 1У87 г.), на научно-практической конференции "Пути повышения эффективности подготовки и использования кадров" (г. Владивосток, 1937 г.), на семинарах учителей ттематики средних школ г. Уссурийска и Уссурийского района Приморского края ( 1987-1990 гг. ), на курсах, повышения квалификации учителей. математики при методическом кабинете Уссурийского ГорОНО. Созданная автором система упражнений по некоторым разделам курса алгебры неполной средней школы используется студентами-практикантами 4-5 курсов физико-математического (Факультета Уссурийского пединститута, преподавателями этого же института на занятиях со школьниками города в детской математической школе при ' уссурийском пединституте, в ряде школ г. Уссурийска и г. Спас-ска-Дальнего Приморского края.

Поставленные задачи исследования определили структуру диссертации. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и'приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ МСОЕРТАЦШ

Во введении обосновывается актуальность и значимость выбранной теш; формулируются проблема и гипотеза; определяются объект и предмет исследования; ставятся задачи и указываются методы исследования; раскрываются новизна и практическая ценность работы.

В первой главе "Проблема формирования графических умений и навыков в школьном курсе алгебра" описывается понятие "графический образ", показывается использование его как знакового средства обучения в курсе алгебры. Анализируются педагогические аспекты графических средств обучения.

В школьном курсе алгебры почти всегда под графиком подразумевается некоторая кривая б прямоугольной системе координат, которая является графиком некоторой функциональной зависимости.

Однако, часто при изучении этого курса приходится использовать изображения на плоскости, не являю'циеся графиками функциональной зависимости. Например, с помощью рисунков, еодергс&цкх геометрические (Тягуры, разъясняют геометоическяй смысл Формул: а (С + О ■= сь-6 с ; (сь < 6 )1 = л*

При решении текстовых задач используют краткую запись условия в виде структурной схемы, таблицы, геометрического чертежа. Для различных изображений на плоскости, используемых в процессе изучения курса алгебры, мы употребляем обобщающий термин "графический образ".

Графические образы, используемые в курсе алгебры я при ее изучении, являются знаками,.т.к. включается в определенных ситуациях в некоторую конкретную деятельность ученика и, кроме того, выступают в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используются для приобретения, хранения, переработки и передачи информации или знаний. Причем, графический образ в том смысле, как г.:' его понимаем в нашей работе, представляет собой знаковую группу или несколько знаковых групп. Действительно, всякий графический образ на плоскости состоит не только из некоторой фигуры, являющейся знаком-моделью, но и числовых или буквенных данных - знаков-символов. А знаковое образование из знаков-моделей и зкаков-сюшолов является знаковой группой.

Одно из основных назначений знаков в обучении - это наг- ' • лядность, которая дает возможность созерцать и получать информацию о внешнем мире при помощи органов чувств. Более того, наглядность является средством, при помощи которого в единичном можно показать общее, в явлении - сущность, через конкретное -абстрактное. .

Графическая наглядность является инструментом перехода от чувственного к абстрактному, она помогает представить содержание ттематического объекта и делает его доступным наблюдению, способствует овладению важным приемом умственной деятельности -способности к обобщению; делает абстрактное мышление содержательнее и продуктивнее, что является важным условием усвоения знаний.

Применение графических образов в изучении алгебры позволяет организовать восприятие алгебраического материала, поскольку они сосредотачивает внимание на том, что должно быть

воспринято в первую очередь. Соединяя зрительную и моторную деятельности с мыслительной, графические образа представляют собой средство стимуляции активного и сознательного овладения алгебраическими знаниями. Графическая наглядность позволяет развивать и повышать уровень внимания, а такке образные компоненты мышления, и является*посредником между абстрактными понятиями курса алгебры и конкретными примерами.

Графические образы, используемые в школьном курсе алгебры, относятся к знаковым моделям,которые внешне фиксируются в виде рисунка, чертежа, схемы и позволяют использовать в обучении алгебре один из эффективных методов обучения - метод моделирования. . „

Далее, в этой ке главе проведен анализ объема и структур! графического материала в современных учебниках и учебных пособиях по алгебре дая неполной средней екопн. Анализ проводился по основным содерй!ательно-методаческим линиям, вдоль которых организовано содержание всего курса алгебры. С точки зрения графического компонента проанализированы линии: числовая, функциональная, уравнений и неравенств, тоздественных преобразований, прикладная (текстовые задачи).

Результаты проведенного анализа, а такке результаты констатирующего эксперимента позволили сделать вывод, что даже в функциональной линии недостаточно упражнений для успешного формирования графических умений и навыков.

ро второй главе "Методика формирования графических умений и навыков в школьном курсе алгебры" на основе изучения структуры понятия "графический образ" были выделены компоненты этого понятия:

1. Внутреннее строение графического образа - это геометрическая характеристика образа, не зависимая от его расположения на плоскости;

2. Логическое строение гре&ического образа - это геометрическая характеристика образа, зависящая от его расположения на плоскости;

3. рнешняя характеристика графического образа - это отнесение фигуры к систе?,в координат, расстановка некоторых числовых ' данных ели буквенных обозначений на рисунке;

4. Сдельность графического образа - это свойство графического образа быть тте&атической моделью некоторого алгебраячес-

- ':> -

кого объекта.

В этой же главе проведена классификация графических образов, в основу которой положена их знаковость. Поскольку всякий графический образ есть знак, а знак - модель некоторого объекта, то воякий графический образ есть таете модель, причем, математическая. Для того, чтобы учащиеся научились применять графические модели в решении задач, необходимо умение строить -эти модели и оперировать ими. С этой целью ученики знакомятся о графическими образами и изучают их свойства. На данном этапе обучения графические образы представляет собой объект изучения.

Как известно, структура (.»тематического моделирования включает в себя три этапа: формализацию данных и искомого;- решение.-задачи внутри полученной модели; интерпретацию полученного решения. Одним из элементов структуры этапа формализации является выбор математических средств описания модели. Такими средствами при решении многих алгебраических задач могут быть графические образы.

Этап формализации включает в себя основной компонент деятельности моделирования - это перевод с одного штематического языка на другой. Возможны два вида переводов: внешний и внутрен- -ний. Суть внутреннего перевода состоит в переводе задачи ют некоторого алгебраического утверждения с алгебраического-языка на язык графических образов. Учитывая, что содержание всего школьного курса алгебры организовано вдоль содержательно-методических линий, получаем, что графические образы в алгебре выступают пе только как объекты изучения, но и как особое средство:

- изучения числовых систем и понятий, связанных с числовые множествами;

- изучения элементарных функций и их рвойств;

- решения уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- изучения основных понятий, относящихся к тождественным преобразованиям.

К упражнениям, требущшл. внешнего перевода на графический язык, ш относим текстовые задачи, в которых присутствует, например, функциональные зависимости систем веллчин;

-цена, количество, стояшсть;

- скорость, время путь;

- плотность, объем, масса;

- сила тока, напряжение, сопротивление;

- 10 -

- давление, объем, температура и др.

Таким образом, материал, относящийся к графическим образам, изучается на протяжении всего курса алгебры неполной средней школы. Причем, он попадает не только в тематически и идейно связанные разделы, но и в композиционно разъединенные фрагменты учебника по алгебре. Вышесказанное позволяет выделить из функционально-графической линии самостоятельную, графическую, как одну из содержательно-методических линий школьного курса алгебры.

В качестве ведущего, обобщающего понятия графической линии мы выделяем "графический образ". Неявно с этим понятием учащиеся начинают работать еще в курсе математики 5-6 классов при установлении связи между числом и точками координатной прямой, при'работе с координатной плоскостью, при изучении понятия "график", при использовании таблиц, структурных и графических схем дда краткой записи условия текстовой задачи и поиска ее решения.

Основная тяжесть формирования графических умений и навыков ложится на основное содержание школьного курса алгебры. Система упражнении по развертыванию графической линии разрабатывалась нами, прежде всего, в непосредственной связи с компонентным анализом понятия "графический образ". Выполнение кзлудого задания из этой системы ориентировано на формирование графических 'умений и навыков, относящихся к одному или нескольким компонентам графического образа. Однако, следует отметить, что на одних этапах обучения алгебре ведущим является один компонент,, на других - другой, поэтому с методической точки зрения вачно выделить ведущий компонент на каждом конкретном этапе формирования графических умений и навыков. Например, изучая график линейной функции, особое внимание уделяем тому, что графиком этой функции является прямая не зависимо от того, какими будут параметры а- и б в аналитической записи • функции $ -лх < ё . Для болео прочного усвоения этого факта мы предлагаем задание: "Какие из линий, изображенных на рисунке, могут быть графиками некоторых линейных функций?" Рисунок содержит различные линии, 'среди которых есть и прямые, причем эти линии не отнесены к прямоугольной системе коордш1ат. При выяолншти этого задания формируется графические умения и навыки, душ которых ведущим является первый компонент поньтия "графический образ" •• внутреннее строение графического образа.

• далее, с таким же вопросом предлагаем рисунок, на котором линии изображены в прямоугольной системе координат. Лдесь уке ведущими являются второй и третий компоненты графического образа: логическое строение и внешняя характеристика. Аналогичные задания рассматриваются и для квадратичной функции.

На следуюцем этапе разработка система упражнений происходит по свертке материала графической линии в блоки. Предполагается, что к этому времени сформированы графические умения и навыки с учетом выделенных компонентов графического образа. Наступает момент, когда учащийся шлет выполнить достаточно быстро некоторые действия по построению графического образа, т.е. графические умения и навыки формируются в блоки. Например, такими.-являются задания на восстановление графика некоторой функции ■ по "опорным" точкам.

Пример. Построить график квадратичной фгункиии, если язве- ■" стны координаты вершины и одной из точек пересечения графика с осью абсцисс.

У уч&цихся перед решением этой задачи уме должно быть сформировано представление о виде графика квадратичной функции и его свойствах, поэтому деятельность учеников при выполнении задания по восстановлении графи еекого образа становится свернутой.

Значительный интерес представляют задания по синтезу материала графической линии, так как на этом этапе происходит совершенствование уже сформированных графических умений и навн-ков посредством свертывания процедур построения графических образов в единый исполнительный комплекс. Это достигается в ходе заключительного или итогового повторения тем, связанных с формированием графических умений и навыков.

Наибольшие возможности для организации синтеза материала графической линии дает использование графических образов и в других содержательно-методических линиях школьного курса алгебры. Достаточно эффективно южно использовать для этого такие текстовые задачи, содержание зависимости величин естественных пропессоз, которые могут быть решены с помощью графических образов. Необходимость обучения решению таких задач графическим методом продиктована, прежде всего, межпредметными связями с курсами физики, химии, биологии п др., а также тем, что графики реальных процессов представляют собой одну из матешткчее-

ких моделей этих процессов.

Такую работу можно начинать в курсе алгебры седьмого класса, когда изучается линейная функция. Применение графического ' образа линейной функции дая описания реальных процессов предполагает наличие сформированных графических умений и навыков, связанных с темой "Линейная функция". Далее, через систему упражнений устанавливается связь между функциональной зависимостью величин реальных процессов и графическим образом линейной функции. Итогом всей втой работы является решение вышеуказанных текстовых задач с привлечением графического образа линейной функции.

Итак, графическая линия школьного курса алгебры неполной средней школы может быть организована посредством неявного формирования понятия "графический образ" на всем материале курса алгебры. Основные моменты описания методики формирования срафотческих умений и навыков могут быть представлены следующим образом:

1. Формирование графических умений и навыков на первом этапе проводится с учетом отдельных, выделенных в данной работе компонентов графического образа.

2. Па следующем этапе формирования графических умений и навыков учитываются типичные наборы компонентов графических образов.

3. Третий этап характеризуется постепенным совершенствованием графических умений и навыков с помощью свертки деятельности по построению графических образов.

4. На четвертом этапе организуются операционные блоки материала графической линии при повторении изученного.

5. На последнем этапе осуществляется синтез материала графической линии, суть которого в приложении графических образов в других содержательно-методических линиях.

Третья глава "Педагогический эксперимент" посвящена задачам, организации и подведению итогов педагогического эксперимента.

Основной задачей констатирующего эксперимента было накопить 'материал для разработки предложений по совершенствованию методики формирования и использования графических умений и навыков в школьном курсе алгебры. На втором этапе эксперимент носшх обучающий характер, основная цель которого - организация

- 13 -

опытного обучения по разработанной методике. ,

Анализ экспериментальных данных позволяет сделать вывод, ' что использование компонентного анализа понятия "графический образ" дает возможность более систематично и последовательно подойти к разработке упражнений по формированию графических умений и навыков, а также совершенствованию этих умений на этапе синтеза материала графической линии. Изучение работ учащихся показало, что уровень сформированности графических умений и навыков в экспериментальных классах выше, чем в контрольных. Например, в седьмых классах после изучения тем "Функции и их гра- ' фики" и "Линейная функция" были проведены контрольные работы, которые позволили выявить сформированность графических- умений и навыков с учетом компонентной структуры понятия "графический образ". Сравнительный анализ данных эксперимента показал, что ' • в экспериментальных классах в среднем верно выполненных заданий ' было на 15% больше, чем в контрольных.

•R заключении приводятся основные результаты исследования:

1. Теоретический анализ психолого-педагогического и методического аспекта проблемы, а также результаты констатирующего эксперимента привели к выводу, что применяемая в школе система. упражнений по графикам, наряду с достоинствами, имеет ряд упущений, которые в определенной степени затрудняют усвоение"школьного курса алгебры.

2. В связи с этим была изучена структура понятия "графический образ" и выявлены его основные компоненты.

3. Использование анализа по компонентам понятия "графический образ" позволило более систештично и последовательно подойти к разработке упражнений по формированию графических умений и навыков.

4. Результаты педагогического эксперимента подтвердили ио- • тинность сформулированной нами гипотезы, убедительно показав, что формирование графических умений н навыков протекает более успешно на основе учета компонентного .-анализа понятия "графический образ", т.к. происходит разделение каждого умения на составляющие, что позволяет оперативнее устранять недостатки

в обучении.

5. Предложенная, методика способствует более полному и осознанному усвоению курса алгебры неполной средней школы за счет синтеза материала графической линии и ооздает благоприятные

условия для приложения сформированных графических умений и навыков в курсах физики, химии, биологии и др.

6. Разработанные предложения по формированию графических умений и навыков могут быть использованы:

- учителями школ на уроках алгебры в 7-9 классах;

- авторами учебников и методических пособий, работающими над решением проблемы повышения эффективности изучения курса алгебры.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях: •

1. Педагогическая направленность формирования графических умений и навыков у студентов. //Пути повышения эффективности подготовки и использования кадров. -Владивосток, 1987. С.85-в8.

2. Роль графического метода в ориентации учащихся на технические профессии. //Актуальные вопросы профессиональной ориентации учащейся молодежи. -Кэмсошльск-на-Амуре, .1987.

С.57-58.

3. Упражнения по Формированию графических умений и навыков. -Уссурийск, 1990. -25 с.

4. Графический метод в системе профессиональной подготовки будущих учителей математики. //Совершенствование профессиональной подготовки будущих учителей. -Уссурийск, 1990. С.124-125.

5. Методические рекомендации по теме: "Исследование функций и построение графиков". -Уссурийск, 1990. -14 с.