автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математический практикум как средство усиления прикладной и практической направленности обучения алгебре

Автореферат диссертации по теме "Математический практикум как средство усиления прикладной и практической направленности обучения алгебре"

ИНСТИТУТ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

На правах рукописи

КОРОТКОВА ЛИДИЯ МИХАЙЛОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ КАК СРЕДСТВО УСИЛЕНИЯ ПРИКЛАДНОЙ И ПРАКТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Институте общего образования Министерства образования Российской Федерации.

Научный руководитель: член-корреспондент АПН,

доктор педагогических наук, профессор Ю.М.Колягин.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор В.А.Гусев,

кандидат педагогических наук, доцент В.Л.Шамшурин.

Ведущая организация: Орловский ордена Знак Почета государственный педагогический институт.

Защита состоится 27 октября 1992 года в 13 часов на заседании специализированного Совета К 113.39.01 по присуждения ученой степени кандидата педагогических наук в Институте обще^ го образования Министерства образования Российской Федерации по адресу: 109044, Москва, Крутицкий вал,24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан 26 сентября 1992 года.

Ученый секретарь специализированного Совета : кандидат педагогических

наук М.В.Ткачева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• )

В Законе Российской Федерации об образовании отмечается, что "образовательные программы направлены на решение задач формирования общей культуры личности, адаптации личности к жизни в обществе, создания основы для осознанного выбора и освоения профессиональных образовательных программ". Тем самым определена общая стратегия обновления содержания и методики обучения по любому учебному предмету, в том числе и по математике.

Одной из приоритетных задач школьного обучения опять-таки становится его ориентация на жизненную и будущую профессиональную деятельность ребенка, на тесную связь с жизнью и практикой, а, значит, требуется новый научный поиск неиспользованных еще резервов для ее решения. Эти резервы содержатся, на наш взгляд, в целесообразности и возможности усиления прикладной и практической направленности обучения, в частности, и в особенности -- обучения математике.

Вопросам приложения математики в практике, связи обучения математике с жизнью посвящено значительное число работ. Так, разработке общих принципов прикладной и практической направленности обучения математике, способов ее реализации в учебных пособиях посвящены исследования И.К.Андронова, И.Н.Антипова, О.А.Боковнева, И.Ганчева, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, Ю.М.Коляги-на, Г.Л.Луканкина, В.В.Фирсова, Г.Н.Яковлева и др.

Рассматриваемая проблема по отношению к школьной алгебре в определенной мере затронута в диссертационных исследованиях Е.В.Величко, М.Р.Леонтьевой, Т.Н.Мираковой, М.Мирзоахмедова, С.Б.Суворовой, М.В.Ткачевой, Д.Тораева, М.И.Якутовой и др. Авторы этих работ выявили особую специфику школьного курса алгебры, достаточно подробно исследовали факторы, способствующие повышению качества обучения алгебре в основной школе и, в частности, усилению его прикладной и практической направленности.

• )

Закон Российской Федерации об образовании// Учительская газета N 28 (9381), 4 августа 1992 г., с. 10-15.

Важнейшим средством усиления прикладной и практической направленности обучения математике является решение задач. По существу, в обучении математике и та, и другая может быть эффективно осуществлена лишь в процессе решения задач (или демонстрации решений отдельных прикладных задач). Однако эта мысль, по-видимому, считается настолько тривиальной, что о потенциальных возможностях математических задач в школьном обучении чаще говорится в содержательно-конкретном плане. В плане прикладной и практической направленности, осуществляемой через задачи, говорится значительно реже. Между тем, решение математических задач в школе обладает весьма широким спектром дидактических возможностей.

Усиление прикладной и практической направленности обучения математике предполагает также соответствующую организацию самостоятельной учебной деятельности школьников, развитие склонностей и способностей школьников к ее эффективному осуществлению. Здесь можно существенно облегчить работу учителя, поднять ее результативность, если умело использовать ресурс методического обеспечениями, в частности, - учебных пособий. Рассматривая особенности методического обеспечения обучения алгебре, мы сосредоточили основное внимание на учебных пособиях типа задачника, то есть пособиях, направленных на практическую учебно-математическую деятельность школьников.

В современных учебниках алгебры задачный материал обычно обеспечивает определенный минимум практики, поясняющей изучаемый теоретический материал или направленной на его первичное закрепление. Поэтому прикладная и практическая направленность обучения алгебре учебниками обеспечивается явно недостаточно. Правда, существуют так называемые дидактические материалы по алгебре, сборники задач и т.п., однако все эти пособия предназначены лишь для того, чтобы учитель по своему усмотрению мог дополнительно использовать те или иные задачи. Тем самым воз-

• )

Согласно А.М.Пышкало, под методическим обеспечением понимается совокупность методов, средств и организационных форм обучения.

можности усилить прикладную и практическую направленность обучения алгебре во многом зависят от квалификации и опыта учителя. Между тем, специфика школьного курса алгебры требует целенаправленного усиления прикладной и практической направленности обучения алгебре. Что, в свою очередь, требует опреде'ленной ориентации учебных пособий и прежде всего - системы учебных задач. Поэтому исследование, посвященное разработке педагогических требований к "конструированию" структуры и содержания нового для школы вида учебного пособия, обеспечивающего усиление прикладной и практической направленности обучения алгебре, представляется актуальным.

Общей целью данного исследования является повышение результативности обучения школьному курсу алгебры путем усиления его прикладной и практической направленности.

Проблема исследования состоит в теоретическом и практическом "конструировании" алгебраического практикума, главной целью которого является усиление прикладной и практической направленности обучения алгебре.

Объектом исследования является методика обучения алгебре в основной школе, а предметом исследования - структура и содержание алгебраического практикума и методика его применения в обучении алгебре.

Основная гипотеза исследования такова: внедрение в учебный процесс математического практикума, специально ориентированного на прикладную и практическую направленность обучения алгебре, позволит существенно повысить результативность обучения алгебре в основной школе.

Исследование поставленной проблемы потребовало решения следующих частных задач:

1. Выявить психолого-педагогическую базу прикладной и практической направленности обучения школьному курсу алгебры и возможности задач для ее усиления.

2. Проанализировать прикладную и практическую направленность методического обеспечения школьного курса алгебры с учетом его специфики.

3. Сформулировать педагогические требования к построению алгебраического практикума, ориентированного на реализацию прикладной и практической направленности обучения, разработать

его структуру и содержание.

4. Подготовить рекомендации по организации учебного процесса с использованием практикума по алгебре.

Для решения поставленных задач использовались различные методы исследования:

- изучение и анализ отечественной и зарубежной литературы по математике, психологии, педагогике, методике преподавания математики по проблеме исследования;

- анализ программ, учебников, учебных пособий по алгебре— для средней школы;

- изучение и анализ диссертационных исследований по проблемам школьной алгебры; '

- проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов;

- изучение и обобщение опыта работы школы;

- личное преподавание математики в школе.

Новизна исследования заключается в разработке научно обоснованных структуры и содержания нового для школы вида учебного пособия - математического практикума, в создании варианта этого. пособия и методических рекомендаций к его использованию в целях усиления прикладной и практической направленности обучения школьному курсу алгебры. Дополняя учебники алгебры для основной школы, алгебраический практикум позволяет создать благоприятные условия для дифференцированного подхода к организации самостоятельной учебной деятельности учащихся.

Теоретическая и практическая значимость исслёдования заключается в возможности использования авторами различных учебно-методических пособий принципов построения алгебраического практикума в целях усиления прикладной и практической направленности обучения алгебре.

Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций обеспечивается использованием различных методов исследования, адекватных предмету, цели и задачам работы: проведенным анализом сложившейся к настоящему времени практики обучения алгебре с целью выявления неиспользованных резервов совершенствования процесса обучения в аспекте исследуемой проблемы; согласованностью полученных выводов и конкретных рекомендаций результатами ряда психолого-педагогических и методических ис-

сдедований, лежащих в русле проблемы диссертации: результатами педагогического эксперимента; положительной оценкой материалов экспертами, учителями и методистами, участвовавшими в экспериментальной и опытной работе.

На защиту выносятся:

- обоснование структуры и содержания алгебраического практикума, ориентированного на усиление прикладной и практической направленности обучения алгебре в основной школе;

- конкретный вариант алгебраического практикума, разработанный для основной школы;

- методические рекомендации по организации работы учащихся с алгебраическим практикумом.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме открытых уроков, докладов и обсуждений основных вопросов работы на заседании учебно-методического совета Министерства образования России (г.Москва, 1988 г.); на заседаниях лаборатории математического образования Института общего образования Министерства образования России (г.Москва, 1988, 1989 гг.); на заседаниях методического объединения учителей математики, участвовавших в эксперименте (г.Москва, 1988-1992 гг.); в ряде школ г. Н.Новгорода и области.

По теме исследования опубликовано восемь работ.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Прикладная и практическая направленность обучения школьников - один из основных путей реализации важнейшего принципа дидактики - принципа связи обучения с жизнью.

Среди исследователей нет единого мнения по вопросу определения прикладной и практической направленности обучения математике. В качестве рабочего - мы приняли следующее: под практической направленностью обучения математике понимаем усиление возможностей формирования важных математических умений и навыков; под прикладной направленностью - расширение возможностей приобщения школьников к применению математических методов на практике.В реальном процессе обучения обычно прикладная и прак-

тическая направленность реализуются совместно. В целом же, для обучения математике большее значение имеет его прикладная направленность, однако для школьного обучения математике более характерна практическая направленность.

Анализ сущности прикладной и практической направленности обучения математике позволяет выделить следующие пути ее совместной реализации в процессе обучения:

- формирование у школьников в процессе обучения умений оперировать понятиями и положениями, выраженными в математической форме (в частности, - формирование представления о математическом моделировании);

- овладение основными алгоритмами, навыками использования математики и ЭВТ в решении научных и практических задач;

- сближение школьных методов решения задач с методами, которые используются на практике;

- целесообразное по объему, содержанию и логической последовательности сочетание теоретического и практического материала;

- особое внимание к формированию таких умений и навыков, которые находят широкое применение в практике трудовой и бытовой деятельности и т.д.;

- усиление мотивационной стороны школьного курса математики;

- использование учебного математического материала для формирования умений и навыков самостоятельной учебной деятельности, для профессиональной ориентации учащихся.

Важнейшим же средством усиления прикладной и практической направленности обучения математике, как было отмечено ранее, является решение задач.

2. В исследованиях по методике обучения математике, в работах И.Ганчева.Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Д.Пойа, Г.И.Саранцева, Л.М.Фридмана и др. особое значение придается задачам.

В традиционной методике решение задач рассматривается преимущественно как средство закрепления теоретического материала, развития мышления и творческих способностей школьников. Эти функции задач, конечно, не потеряли своего значения и сейчас. Однако для современной методики обучения математике все более значимым становится дальнейшее расширение дидактических функций

задач. Так, отмечается активный переход к позиции "обучение математике через задачи", истоки которой для современного периода мы находим в работах Д.Пойа.

За последнее время большое значение приобретает деятель-ностный подход к процессу обучения. В конкретных методиках это выражается в различной • форме. С одной стороны - все большее значение приобретает обучение с помощью задач; с другой стороны - и уровень обученности школьников часто оценивается по умениям выполнять ту или иную деятельность. Так, например, итоговые алгебраические знания характеризуются требованиями к учащимся осуществлять такие виды деятельности, как, например, выражать формулой ту или иную зависимость, формулировать то или иное определение, "читать" свойства функции по ее графику, выполнять те или иные преобразования, решать определенные уравнения и неравенства и т.д.

Деятельностный подход к процессу обучения, характерный для современной школы, находит отражение даже в методике учебной работы над отдельной математической задачей.

Процесс решения школьной математической задачи можно представить следующей схемой:

Таким образом, использование математических задач в определенной методической системе существенно усиливает те стороны обучения математике, которые определяют его прикладную или практическую направленность, усиливает те его стороны, которые работают и на первую, и на вторую одновременно. Важно лишь ориентировать систему учебных заданий так, чтобы ее использование органически связывало традиционный процесс обучения математике с теми новациями, которые позволяют повысить его эффективность.

3. В диссертационном исследовании проведен анализ целей обучения алгебре и содержания курса алгебры основной школы, который подтвердил, что задачам в этом курсе отводится чрезвычайно важная и многогранная роль.

Нами прослежена эволюция школьного курса алгебры, которая в грубом приближении была такой: от минимума теоретического материала и максимума типовых задач через максимум теоретического материала и минимум типовых задач к наиболее целесообразному, на наш взгляд, состоянию: изучению теории в процессе решения задач, то есть к усилению прикладной и практической направленности обучения алгебре.

Особенности школьного курса алгебры таковы, что традиционно этот учебный предмет представляет собой конгломерат различных математических дисциплин: собственно алгебры, арифметики, математического анализа, аналитической геометрии и др. Таким образом, в школьном курсе алгебры не представлена строгая теория этого предмета; вместе с тем, "математическая практика" представлена очень широко. Даже перечень алгебраических навыков занимает немало места (об этом, в частности, свидетельствует приложение N 1 диссертации); тем более много места и времени должно быть уделено формированию этих навыков у школьников.

Учитывая специфику предмета школьной алгебры, особую значимость в практике обучения приобретает его практическая направленность. Практическую направленность обучения алгебре можно понимать и более широко: как направленность содержания и методов обучения на решение алгебраических задач, на формирование у школьников навыков самостоятельной деятельности математического характера. В связи с этим, учитывая особенности школьного курса алгебры, к задачам практического содержания мы и относим задачи на вычисление, алгебраические преобразования, работу с графиками и т.п.

-94. Успешность применения задач в обучении алгебре во многом зависит от способностей и умения учащихся организовать самостоятельную учебную работу. В нашем исследовании использована классификация самостоятельных работ учащихся по И.Я. Лернеру, П.И.Пидкасистому, М.Н.Скаткину.

В практике обучения алгебре немалое значение имеет не только наличие задач тех или иных типов, но и определенная методическая система их предъявления школьникам на разных этапах обучения.

Правомерное внимание, которое за последнее время уделяется дифференциации обучения (В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Н.Е.Федорова и др.), требует внесения серьезных коррективов как в содержание, так и в организацию самостоятельной работы школьников. Эти коррективы должны отразиться и в номенклатуре учебных алгебраических задач, и в их последовательности, и, наконец, в уровнях сложности и трудности задач. Понятно, что учебное пособие, в котором была бы достаточно полноценно реализована идея дифференциации, могло бы в большей степени способствовать и усилению прикладной и практической направленности обучения алгебре.

В качестве принципиальных позиций, которые должны быть положены в основу построения нового для школы вида учебного пособия - математического практикума мы выделили следующие:

- необходимость реализации прикладной и практической направленности в их взаимосвязи;

- использование особенностей математических задач, связанных с реализацией прикладной и практической направленности обучения;

- учет специфики учебного предмета "алгебра", способов его изложения в учебниках;

- особая организация дифференцированной самостоятельной учебно-познавательной деятельности школьников, направленной как на усвоение самого учебного предмета, так и на развитие умственных способностей.

Совокупность этих позиций реализована в структуре и содержании разработанного варианта алгебраического практикума и методики его применения.

5. В результате проведенных исследований мы пришли к следующей системе требований, положенных в основу построения ал-

гебраического практикума.

Структура и содержание практикума должны обеспечить:

- устойчивую мотивационную среду, интерес у учащихся к изучаемой теме курса, предмету;

- формирование вычислительной, графической культуры учащихся, твердых навыков выполнения алгебраических преобразований, умений решать уравнения и неравенства, решать текстовые задачи;

- сознательное усвоение школьниками алгебраических понятий и связей между ними;

- оперативный контроль и самоконтроль знаний учащихся;

- благоприятные условия для дифференцированного подхода к учащимся;

- условия для самостоятельной учебной и творческой работы учащихся.

Содержание и структуру задачного материала практикума можно представить в виде следующей общей схемы:

Опыт показал, что при составлении вариантов самостоятельных работ не следует идти по пути единообразия. Различные типы работ

-11в практикуме имеют различное число вариантов; в зависимости от конкретных целей обучения та или иная функция задачи является ведущей; предусматриваются различные формы контроля и самоконтроля знаний учащихся и т.д.

Кратко охарактеризуем основные типы работ, составляющих алгебраический практикум.

Работы типа (СП) предваряют практически каждый подраздел всех тем курса алгебры основной школы. Эти работы предлагаются в двух идентичных вариантах. В качестве ведущих функций задач здесь выступают мотивация; актуализация знаний, умений и навыков, необходимых для изучения новой темы; возбуждение интереса к предмету и др.

Работы типа (СО) даны в шести вариантах - по два варианта каждого из трех уровней сложности. Это дает возможность каждую работу этого типа использовать в учебном процессе на различных этапах обучения, например, варианты I и II - при первичном закреплении, когда учащиеся усваивают способы деятельности; варианты III и 1У - на втором уровне усвоения знаний (применение по образцу, показанному учителем); варианты У и У1 - применение знаний в измененной ситуации. Серии обучающих задач направлены на усвоение учащимися новых понятий, формирование начальных умений и навыков и т.д.

Работы типа (П) предлагаются школьникам по каждой теме курса алгебры. Они приведены в четырех идентичных вариантах и предназначены для оперативного контроля и самоконтроля усвоения учащимися отдельных фрагментов темы в ходе ее изучения.

Работы типа (КС) даны практически ко всем разделам курса. Они приведены в двух равноценных вариантах. Направлены на осознанное и прочное усвоение изучаемого учебного материала, на установление четких внутрипредметных связей.

Работы типа (ДС) приведены в заключение каждого раздела курса алгебры перед контролирующими работами. Даны в двух вариантах по две-три в каждом разделе. Их ведущие функции: формирование умений осуществлять поиск решения задачи; дополнение и углубление изученного теоретического материала; возбуждение и развитие интереса у школьников к самостоятельному творчеству; формирование умения применять известные знания в новой ситуации; формирование способности к обобщению.

Работы типа (К) даны в практикуме в четырех равноценных вариантах. Они предназначены для контроля обязательного для усвоения учебного материала по темам на уровне сложности, которую требует программа по математике.

Задачи, составляющие содержание самостоятельных работ практикума по алгебре, расположены по возрастанию их уровня сложности. Каждая работа содержит задачи, которые способен выполнить любой ученик, а также задачи, решить которые посильно лишь хорошо успевающим учащимся.

В диссертационном.исследовании показано, как могут быть реализованы рассмотренные функции систем заданий на примере раздела "Квадратичная функция" ("Алгебра", 8 класс), в котором фактически сконцентрированы все содержательные линии курса алгебры.

Таким образом, учитель математики может организовать самостоятельную работу учащихся с использованием алгебраического практикума в широком дидактическом диапазоне.

6. Опыт показывает, что как бы удачно не было подготовлено учебное пособие, многое зависит от того, насколько эффективно организована учебная работа с этим пособием; каким образом учитель сможет сочетать работу с пособием нового для школы вида с имеющимся учебником по предмету и другими учебными пособиями. Естественно возникает необходимость разработки определенных рекомендаций по организации учебной работы школьников с алгебраическим практикумом.

В диссертации приводятся методические рекомендации, связанные с использованием алгебраического практикума на различных этапах обучения. Прежде всего, многофункциональность пособия позволяет использовать его на всех этапах всех типов комбинированных уроков:

- на уроках изучения и первичного закрепления новых знаний, умений и навыков - работы СП; СО (варианты I и II);

- на уроках закрепления знаний - работы СО (варианты III и IV);

- на уроках комплексного применения знаний, умений и навыков - работы СО (варианты У и У1), КС;

- на уроках обобщения и систематизации знаний, умений и навыков - работы ДС, П;

-13- на уроках контроля, оценки и коррекции знаний, умений и швцков учащихся - работы П, К.

В исследовании приводятся рекомендации, основанные на результатах эксперимента и опытного внедрения, которые проиллюст-жрованы на конкретных примерах. 1

7. Наш опыт и наблюдения показывают, что успехов в обуче-1ии математике, в подготовке учащихся к экзаменам добиваются те гчителя, которые, помимо непосредственного обучения математике, формируют у школьников умение выделять главное в учебном мате-1иале; стремятся развить у учащихся логическое запоминание; |бучают школьников общим подходам к решению различных по слож-юсти и содержанию математических задач; отрабатывают с учащиеся навыки владения алгоритмами математических действий, фор-[ируют умение переключаться с одной задачи на другую (особенно

при разнохарактерных задачах) и т.д.

В диссертации рассмотрено, как с помощью практикума по ал-ебре может быть организовано повторение учебного материала урса алгебры, подготовка учащихся основной школы к переводным кзаменам по алгебре.

8. На примере алгебраического материала школьного курса лгебры и начал анализа (тема "Показательная функция") в дис-ертационном исследовании рассмотрен вопрос преемственности ме-одического обеспечения между основной и средней школой. Реали-ация преемственности между курсами алгебры основной и средней колы также ориентирована на усиление прикладной и практической аправленности школьного курса математики в целом. В приведен-¿х примерах показано, как следует изменить структуру и содер-1ние практикума при переходе от основной школы к средней.

9. Педагогический эксперимент по теме исследования прово-1лся в три этапа в течение 1985-1992 гг. на базе школ NN 711, 5, 1222, 737, 986 г.Москвы и школы N 5 г.Долгопрудного Мос->вской области. В нем участвовало 743 учащихся и 6 учителей, шлификация которых была различной: от молодого специалиста до штного учителя с большим стажем творческой работы.

Констатирующий эксперимент проводился в 1985-1987 гг. Его ¡новной целью являлось изучение уровня обученности учащихся по [гебре и уровня обучаемости школьников, в частности, их спорности к актуализации знаний и опыта и в особенности - состо-1ия их подготовленности к восприятию нового материала по ал-

гебре.

Основной цельо поискового эксперимента (1987-1988 гг.) было выявление структуры, содержания и формы изложения учебного материала в новом для школы виде учебного пособия; наиболее актуальных разделов пособия и способов их "конструирования"; характеристик и функций задач, представляемых в пособии, подбор и составление конкретных заданий; возможности реализации через задачи дифференцированного подхода к учащимся при обучении алгебре, а также - прикладной и практической направленности.

К началу третьего этапа эксперимента - обучающему эксперименту (1988-1992 гг.) были разработаны сначала фрагментарно, а затем - в целостном виде материалы к практикуму по алгебре для 7-ых и 8-ых классов. В ходе обучающего эксперимента решалась его главная задача: оценивалось влияние применения практикума на прикладную и практическую направленность обучения алгебре, на состояние обученности и обучаемости школьников, на результативность изучения курса алгебры основной школы.

Для получения более достоверных данных обучающий эксперимент проводился в 7-ых и 8-ых контрольных и экспериментальных классах. В нем было задействовано 360 учащихся и 6 учителей. Эффективность учебного процесса оценивалась методами анкетирования учителей и учащихся, результатами контролирующих работ, результатами опроса учащихся (для сравнения результатов использовался статистический критерий Макнамары).

Результаты обучающего эксперимента позволили сделать вывод о том, что целенаправленное и систематическое использование при обучении алгебре учебного пособия нового для школы вида - практикума по алгебре положительно влияет на результативность обучения алгебре по всем ее основным показателям. Тем самым подтверждается и более общий дидактический вывод о том большом значении. которое имеет для повышения результативности обучения математике продуманное методическое обеспечение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования были решены все поставленные задачи н получены следующие основные результаты:

1. Выявлены пснхолого-педагогическне положения, которые могут быть положены в основу создания учебного пособия нового

для школы вида, ориентированного на усиление прикладной и практической направленности обучения школьному курсу алгебры. Эти положения связаны с организацией учебно-познавательной самостоятельной деятельности учащихся и управлением ею со стороны , учителя; использованием систем задач для обеспечения осознанного и активного изучения курса алгебры; осуществлением возможно более тесной связи теории с практикой; реализацией дифференцированного подхода к учащимся, формированием у них устойчивого интереса к учебному предмету; осуществлением оперативной обратной связи в ходе учебного процесса с последующей его коррекцией; организацией самоконтроля и самооценки учащихся при обучении алгебре.

2. На основе анализа прикладной и практической направленности методического обеспечения обучения алгебре с учетом специфики предмета школьной алгебры, ориентированного на формирование различных математических навыков, выделен комплекс дидактических условий, которым должно удовлетворять методическое обеспечение: целенаправленная организация учебной деятельности учащихся со стороны учителя; осуществление дифференцированного подхода по уровням обученности и обучаемости; обеспечение, возможно более активной, самостоятельной деятельности школьников; формирование осознанных и прочных математических умений и навыков; развитие представлений о возможностях применения математики в практике.

3. Разработаны основные требования к построению нового для школы вида учебного пособия - математического практикума. Такие, как создание мотивационной среды при обучении; обеспечение формирования основных знаний, умений, навыков и контроля и самоконтроля знаний учащихся; обеспечение усвоения идейно-содержательных линий курса алгебры в их тесной взаимосвязи; создание необходимых условий для дифференцированного подхода к учащимся, для их самостоятельной учебной творческой деятельности, для овладения учащимися основными приемами решения типичных алгебраических задач.

Структура и содержание практикума по алгебре для основной школы реализованы в конкретном учебном пособии.

4. Разработаны и апробированы рекомендации по организации учебной работы с практикумом (на примере темы курса алгебры 8 класса "Квадратичная функция") при актуализации знаний, умений,

навыков учащихся, необходимых для изучения нового учебного материала; первичном усвоении новых знания; закреплении знания, умения и навыков; оперативном контроле и самоконтроле усвоения отдельных фрагментов темы в ходе ее изучения; установлении внутрипредметных связей; формировании умения применять известные знания в новой ситуации, способности к обобщению; контроле знаний, умений и навыков учащихся.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Рекомендации учителю по подготовке учащихся к пробным переводным экзаменам.// Математика в школе. - 1988.- N 2.- с.

2. О прикладной и практической направленности обучения математике.// Народное образование. - 1988. - N 12. - с.47-48 (в соавт.).

3. Учебные задания по математике для 1Х-Х классов.// Сборник задач с прикладным и практическим содержанием.- М.: НИИ школ МП РСФСР, 1989. - 91 с. (в соавт.).

4. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /1 и П части/ - М.: ВДНХ, 1990. - 123 с. (в соавт.).

5. Задачник по математике /Экспериментальное учебное пособие по направлению "Основы сельскохозяйственного производства". - М.: НИИ школ МП РСФСР, 1991. - 119с. (в соавт.).

6. Практикум по алгебре для 8 класса. - Н.Новгород.: Кооп. изд-во "Нижний Новгород", 1992. - 124с. (в соавт.).

7. Проверочные задания по математике - М.: Просвещение, 1992. - с.49-60.

8. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. - М.: Просвещение, 1992. - 160с. (в соавт.).

Автор благодарен методистам Нижегородского ИУУ и пединститута, Новгородского ИУУ Г.Б.Пичуриной, Е.Н.Перевощиковой, В.И.Мисилину, а также учителям школ г. Н.Новгорода и области В.М.Воробьевой, А.М.Клокун, Л.Ф.Колесникову, Л.С.Маругиной, Д.А.Эренкранцу за плодотворное и тесное сотрудничество в создании самих практикумов.

21-25.