Проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем"

Бахусова, Елена Васильевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем"

Автореферат

Автор научной работы: Бахусова, Елена Васильевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Новосибирск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем""

На правах рукописи

БАХУСОВА Елена Васильевна

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА "АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ" ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ"

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания: математика, общий и профессиональный уровни (педагогические науки)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Новосибирск 2004

Работа выполнена на кафедре методики преподавания и педагогических технологий факультета информатики и математики

Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А.Шолохова

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор,

член-корреспондент РАО Монахов Вадим Макариевич

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Смыковская Татьяна Константиновна, кандидат педагогических наук, доцент Дмитриева Аделаида Викторовна

Ведущая организация: Кузбасская государственная

педагогическая академия

Защита состоится " 25" июня 2004 г. в 12 часов 30 минут на заседании диссертационного совета К212.172.01 при Новосибирском государственном педагогическом университете по адресу: 630126, г. Новосибирск, ул. Вилюйская, 28, математический факультет, ауд. 314.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного педагогического университета по адресу: 630126, Новосибирск, ул. Вилюйская, 28.

Автореферат разослан " " мая 2004 года

Ученый секрет /Л ^ . Царева

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. По прогнозам специалистов ЮНЕСКО естественно-научному образованию в этом веке предстоит сыграть ведущую роль. Рассмотрение теоретических вопросов модернизации высшего профессионального образования, повышения его эффективности, качества, доступности, своевременно и необходимо.

Инновационные процессы в современной высшей школе актуализировали проблему изменения содержания образования. Как правило, изменения в процессе обучения охватывают цели, методы, организационные формы и отражаются на результатах обучения. Однако наиболее ярко и радикально они проявляются в содержании образования. Практика показывает, что переход университетов на новые специальности, в том числе на специальность "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем", без изменения содержания курсов, входящих в состав учебного плана по этим специальностям, порождает ряд трудностей, снижающих эффективность процесса обучения и качество подготовки специалистов. Требуются серьёзные изменения содержания курсов, предусмотренных ГОС ВПО по той или иной специальности; фактически речь идёт о проектировании содержания курсов заново с учётом специфики специальности и требований ГОС ВПО.

Имеется целый ряд исследований, посвященных целям, методам и формам обучения, методическим принципам отбора содержания обучения в высшей школе. Проблемой разработки математических курсов для студентов по разным специальностям занимались Н.Я. Виленкин, Б.М. Демидович, Н.В. Ефимов, А.Ж. Жафяров, ВА Ильин, А.И. Кострикин, Л.Я. Куликов, А.Г. Курош, ГЛ. Луканкин, В.М. Монахов, АГ. Мордкович, ВЛ. Матросов, А.И. Маркушевич, О.В. Мантуров, А.И. Нижников, М.К. Потапов, С.Л. Розанова, Н.Х. Розов, ВА Садовничий, ВЛ. Тестов, Г.Н. Яковлев, ГГ. Хамов, И.М. Яглом и др. Много публикаций об особенностях преподавания математики для физиков, химиков, биологов, инженеров, которые принадлежат таким видным ученым и педагогам, как А.Д. Александров, А.Н. Крылов, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, АД Зельдович, СМ. Никольский.

БИБЛИОТЕКА СП*тгрСур, I

°Э 200

Проблеме технологического подхода к проектированию траектории становления профессиональной компетентности специалистов посвящены исследования В.М. Монахова, Л.И. Ниж-никова, М.Л. Меркуловой, ГЛ. Луканкина, Т.К. Смыковской, Д.А. Власова, СВ. Васекина и др.

Однако в настоящее время ещё не рассмотрены или не полностью раскрыты такие вопросы, как:

о уточнение понятия проектирование содержания математических курсов по специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем";

• проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для этой специальности на базе педагогических и информационных технологий с целью адаптации учебного процесса к специфике специальности;

• разработка технологического подхода к проектированию таких важнейших компонентов методической системы преподавания "Алгебры и теории чисел", как целевой компонент и содержательный компонент, играющих основную роль при формировании специального математического аппарата у студентов, будущих математиков-программистов.

Под математической и прикладной составляющими профессиональной компетентности будущего специалиста (математика-программиста) в дальнейшем будем понимать комплекс знаний, умений и навыков, сформированных в процессе обучения математике, и его использование в специальных дисциплинах, необходимых для исследования информационных моделей прикладных задач.

Имеется ряд противоречий, связанных с математической подготовкой будущих специалистов, среди которых существенными являются:

- между объективной ролью математики в профессиональной деятельности конкурентоспособного специалиста и недостаточно адаптированным содержанием математических курсов к специальности;

- между стремительно развивающимися в педагогике и методике педагогическим проектированием, педагогическими и информационными технологиями и состоянием преподавания математики в современном вузе;

- между необходимостью строить образовательный процесс в вузе в строгом соответствии с государственным образовательным стандартом и традиционной практикой работы преподавателей в вузе.

Вышесказанное подтверждает актуальность исследования и определяет тему диссертационного исследования "Проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем".

Проблема исследования: проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем" как фактор повышения качества обучения и развития компетентности будущих специалистов.

Объект исследования: содержание математической составляющей профессиональной подготовки по данной специальности.

Предмет исследования - проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем".

Цель исследования состоит в создании научных основ проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем", обеспечивающих соответствие содержания курса, с ГОС ВПО.

В исследовании мы исходили из гипотезы, что проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем" на базе педагогических и информационных технологий будет способствовать повышению эффективности обучения и качества профессиональной подготовки будущих специалистов, если:

• проектирование осуществляется по определённой процедурной схеме, учитывающей основные принципы педагогической технологии и методические возможности электронной энциклопедии "Линеал";

• технологизация выступает как ведущее условие проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел" и осуще-

ствляется посредством теоретической и инструментальноймо-делей;

• при проектировании содержания курса используются основные положения педагогической технологии (В.М. Монахов) с учетом таких принципов, как выделение ведущих идей курса и отражения их в микроцелях, единства математических целей курса с требованиями государственного образовательного стандарта, единства содержания диагностики и содержания самостоятельной учебно-познавательной деятельности студентов, введения приёмов научного познания;

• проект содержания курса фиксировать в модернизированной учебной программе с соответствующим методическим сопровождением в виде технологических карт;

• при несоответствии проекта содержания курса критериям оценки учебной программы необходимо перейти к повторному циклу проектирования.

Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) уточнить сущностные характеристики понятия "содержание учебного курса" и уровней его представления, а также категории "проектирование содержания учебного курса";

2) разработать теоретическую и инструментальную модели проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности;

3) модернизировать учебную программу курса "Алгебра и теория чисел" и разработать проект ее методического обеспечения;

4) провести экспериментальную проверку проекта курса "Алгебра и теория чисел"; сделать экспертную оценку модернизированной учебной программы; сравнить основные параметры проекта содержания курса с аналогичными параметрами реального учебного процесса по курсу.

Методологические основы исследования составляют: основные положения и концепции современной педагогики и психологии высшей школы, в особенности, сочетание технологического, системного и деятельностного подходов, позволяющих рассматривать процесс обучения математике студентов вузов как систему и оценивать эффективность учебной деятель-

ности сопоставлением целей и реально получаемых результатов.

Решение поставленных задач обеспечивалось следующими методами исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, математической, профессионально-прикладной и философской литературы по проблеме исследования; анализ вузовских программ и стандартов но математике для смежных специальностей; педагогические наблюдения, анкетирование, беседы, опросы студентов и выпускников, преподавателей вузов, специалистов - практиков, руководителей; проектный метод, постоянный технологический мониторинг, использование электронных программно-педагогических продуктов; обработка результатов педагогического эксперимента, сравнение традиционной оценки уровня математической подготовки студентов (коллоквиумы, письменные контрольные работы, экзамены) с результатами технологической диагностики; сопоставительный анализ основных параметров учебного процесса и результатов обучения.

Основные результаты исследования прошли апробацию через внедрение в учебный процесс Московского государственного открытого педагогического университета им. МА. Шолохова (факультет информатики и математики), Тольяттинского государственного университета, Волжского университета им. В.Н. Татищева. Теоретические результаты диссертационного исследования докладывались на международных конференциях и семинарах таких, как "Проблемы математического образования и культуры" (г. Тольятти, 2003 г.), "Школа - семинар по профессиональному фундированию в процессе подготовки учителя" (к 100-летию академика А.Н. Колмогорова) (г. Ярославль, 2003 г.). Материалы исследования использовались в разработке учебных программ ВУЗов для специальностей 35.15.00 и 35.14.00 "Алгебра и теория чисел"; "Алгебра и геометрия", "Прикладная математика", "Введение в профессию", "Маркетинг" (г. Москва, МГОПУ).

Научная новизна.

1. Предложена теоретическая мЬдель в виде процедурной схемы конструирования учебной программы "Алгебра и теория чисел" в соответствие с ГОС ВПО по специальности "Матема-

тическое обеспечение и администрирование информационных систем".

2. Разработана инструментальная модель проектировочной деятельности на базе педагогической технологии, которая целиком входит как модуль в теоретическую модель. Инструментальная модель включает:

• конкретизацию целей обучения в виде системы микроцелей;

• определение методических принципов отбора содержания;

• механизм, гарантирующий достижение стандарта, в форме специального дозирования самостоятельной учебно-познавательной деятельности;

• дополнительные процедуры проектирования содержания курса, ориентированные на специфику данной специальности;

• специальные процедуры проектирования, связанные с возможностями электронной энциклопедии "Линеал" как экспертной системы но анализу логической структуры понятийного аппарата проектируемых учебных тем.

3. Представлено содержание курса "Алгебра и теория чисел" в виде системы атласа технологических карт.

4. Предложена инновационная оценка качества математической составляющей профессиональной подготовки студентов университетов в виде системы критериев и параметров аналитической работы с результатами педагогического эксперимента.

Теоретическая значимость исследования. Настоящая работа вносит вклад в развитие теории содержания образования: разработаны механизмы проектирования, определены закономерности и методические особенности реализации спроектированного содержания курса для профессиональной подготовки специалиста. В концепцию проектирования педагогических объектов внесены такие принципы, как универсальность, открытость, цикличность, интегративность последовательностей технологических процедур.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что в ней:

• спроектированы целевой и содержательный компоненты методической системы преподавания "Алгебры и теории чи-

сел для студентов университетов с применением педагогических и информационных технологий, ориентированных на широкое использование в условиях ГОС ВПО;

- система технологических карт;

- мониторинг успехов студентов в форме технологической диагностики по каждой микроцели;

- система коррекционной работы со студентами, не прошедшими очередную диагностику;

- методические рекомендации по использованию электронной энциклопедии "Линеал" в учебном процессе по данному курсу;

• результаты исследования могут быть непосредственно использованы при разработке стандартов и учебных программ нового поколения для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем", а также при создании учебных пособий.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается четкостью выбранных методологических, математических, психолого-педагогических и методических позиций, положенных в основание исследования; корректным применением к исследуемой проблеме системного, деятелыюстно-го, технологического подходов, а также комплекса методов, адекватных объекту, предмету, целям и задачам исследования; работой в процессе личного преподавания и преподавания по разработанной системе коллегами из других вузов страны, использовавших в своей работе данные дидактические материалы; логической непротиворечивостью проведенных рассуждений. Результаты экспериментального преподавания подтвердили заданные ГОС ВПО качества математической подготовки студентов по этой специальности.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Уточнение понятий "содержание учебного курса" и "проектирование содержания учебного курса" позволяет целе-

направленно осуществлять разработку учебной программы и её методического сопровождения.

2. Теоретическое обоснование роли курса "Алгебра и теория чисел" в математической подготовке будущих математиков - программистов выявило особенности этой специальности, которые следует учитывать при проектировании содержания курса.

3. Теоретическая модель проектирования содержания учебного курса "Алгебра и теория чисел" обеспечивает в наиболее полном объёме соответствие содержания проектируемого курса требованиям Государственного образовательного стандарта.

4. Учебная программа и её методическое обеспечение, как результаты использования теоретической модели при проектировании содержания курса "Алгебра и теория чисел", при реализации в учебном процессе приводят к оптимальной структуре и формам учебного процесса, улучшают качество алгебраической подготовки студентов (более полно обеспечивается математическую и прикладную направленность профессиональной подготовки), реализуют технологический подход к объективной оценке качества математической подготовки будущих специалистов.

Объём и структура диссертации: диссертация (160 с.) состоит из введения (9 с), двух глав (56 с, 75 с), заключения (3 с), библиографии (15 с), содержит 38 рисунков и 34 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В Главе I "Теоретические аспекты проектирования содержания математических курсов" уточняется понятие "содержание учебного курса", включающее оптимизированную систему понятий, операций над ними, систему математических учебных задач, получивших отражение в таких методических документах как: тезаурус курса, логическая структура программы курса, содержаниеучебныхтем курса в виде атласа технологичес-кихкарт, программа курса.

Для обеспечения прикладной направленности содержания курса в становлении будущих специалистов, специализирующихся в области математического обеспечения информацион-

ных систем, выявлены основные задачи курса "Алгебра и теория чисел": обучение студентов основам современной алгебры, позиционированию методов алгебры среди общематематических подходов к информационным технологиям, применению полученных знаний и навыков к решению ряда профессиональных задач, освоение студентами принципов построения и содержательной части современных математических теорий, навыков профессионального математического мышления, умения квалифицированно и эффективно выбирать и использовать конкретный алгебраический аппарат в решении практических задач. Результатом изучения курса должно быть приобретение студентами устойчивого знания основ алгебры и теории чисел, свободное владение базовым алгебраическим аппаратом, а также минимальные навыки самостоятельной исследовательской работой.

Для выбора подхода к проектированию содержания математических курсов дана характеристика понятия "педагогическое проектирование" и сделан обзор основных концепций педагогического проектирования. Далее раскрывается понятие "проектирование содержания учебного курса". В качестве инструмента проектирования нами выбрана педагогическая технология В.М. Монахова, которая основана на модели учебного процесса, состоящей из пяти параметров: целеполагаиие, диагностика, коррекция, дозирование самостоятельной деятельности студентов и логическая структура. Технологизация модели учебного процесса приводит к технологической карте (ТК), составляемой на каждую тему.

При проектировании содержания учебных тем курса "Алгебра и теория чисел" была использована информационная технология в виде электронной энциклопедии "Линеал". Проведенный в рамках диссертационного исследования теоретический анализ установил, что концепция электронной энциклопедии "Линеал" содержит в себе большой методический потенциал, который может быть продуктивно использован и при проектировании учебного процесса по алгебре, и при инструментальном обогащении содержательного компонента методической системы преподавания алгебры. Нами выявлены и использованы следующие методические возможности электронной энциклопедии "Линеал": возможность проверки корректности траек-

тории формирования понятий линейной алгебры; оптимизация понятийной структуры содержания учебного процесса по курсу "Алгебра и теория чисел".

Сочетание технологии проектирования содержания учебных тем курса и возможностей электронной энциклопедии "Линеал" позволили нам выделить специальные процедуры проектирования содержания учебных тем курса. Эта группа процедур составили инструментальную модель проектирования содержания учебных тем курса. Инструментальная модель является составной частью теоретической модели проектирования содержания математического курса Па рис.1 представлены процедуры теоретической модели проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел". Прокомментируем процедуры теоретической модели проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел". Первая процедура выявляет перечень обязательных для изучения тем, роль и место курса для специальности, а также возможности и ограничения, вытекающие из ГОС ВПО, которые необходимо учесть при проектировании содержания курса. Назначение второй процедуры - усиление прикладной направленности курса. Третья процедура определят nuHHiniinbiii aniiapai курах. Четвёртая и пятая процедуры - формируют логическую структуру учебной программы курса. Далее следует инструментальная модель (IV -XI процедуры), обеспечивающая проектирование содержания учебных тем курса в виде I К, которые и апробируются в реальном учебном процессе. XII процедура анализирует результаты диагностик по 8 параметрам аналитической работы. Если результаты аналитической работы неудовлетворительны, то вновь работают процедуры инструментальной модели с целью коррекции всех или некоторых блоков ТК. Если результаты аналитической работы положительны, то следующая ХШ процедура формирует модернизированную программу курса, которая подвергается анализу в XIV процедуре по системе критериев, сформулированных в Волгоградской научной школе (A.M.Саранов) и получавших достаточно широкое распространение в исследовательских учреждениях Южного отделения РАО и на экспериментальных площадках научной группы В.М. Монахова.

•о

ftí

«а э*

Лиализ ГОСа по специальности "М;»гематцческос (эбссьечение и администрирование информационных систем" и выяатение роли и места курса для становления будущего специалиста:

1) понятие, функции и структура ГОС;

2) конкретизация содержания Госулара вечною образовательною стандарта по специальности;

3) анализ общих сведений о дисциплине "Алгебра и теория чисел" в примерном учебном плане по специальности;

4) анализ роли курса "Алгебра и теория чисел" для специальности

II. Анализ содержания традиционных курсов "Алгебра и теория чисел" и логических структур тем этих курсов:

1) представление и анализ логических стру ктур тем выбранных программ;

2) выделение только алгебраических тем;

3) конструирование осреднённой логической структуры тем курса;

III. Формирование понятийного тезауруса учебною курса "Алгебра итео-ория чисел".

IV. Построение логической структуры учебных тем курса.

1) дополнение осреднённого варианта логической стру ктуры тем курса темами из ГОСа для данной специальности;

2) формирование окончательного варианта логической структуры тем курса;

Построение краткого содержания учебных тем курса.

1) разработка осреднённого варианта краткого содержания учебных тем;

2) формирование окончательного варианта краткого содержания тем.

«1 о

VI. Построение системы микроцелей Bl, В2...., Вп по всем учебным темам курса.

VII. Построение системы диашостики Д1. Д2,..., Дп, для каждой микроцели.

VIII. Определение дозирования, т.е. объёма и содержания самостоятельной деятельности для подготовки к диагностикам.

IX. Разработка логической структуры модели учебного процесса в границах у чебной темы, где по микроцелям ВI, В2,..., Вп происходит дальнейшая конкретизация рабочего поля.

X. Оптимизация структуры понятийного аппарата в рамках учебной темы с использованием электронной энциклопедии "Линеал".

XI. Проектирование ТК и апробация в учебном процессе.

XII. Аналитическая работа с результатами диагностик.

XIII. Создание модернизированной учебной программы курса.

XIV. Экспертиза программы по 8 критериям.

Рис.1. Теоретическая и инструментальная модели

В Главе II "Процесс проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем" представлен процесс проектирования курса "Алгебра и теория чисел" согласно процедурам теоретической модели и его результаты. Сравнительный анализ пяти учебных программ по алгебре для смежных специальностей привёл к формированию осреднённого варианта логической структуры программы по алгебре, который станет основой логической структуры программы курса. Задание понятийного тезауруса курса формирует рабочее поле проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел" и является понятийной основой проектирования микроцелей курса. Учитывая требования ГОС ВПО, анализ математической литературы для ин-форматиков и личный педагогический опыт, была сформирована логическая структура программы и краткое содержание учебных тем курса "Алгебра и теория чисел". Далее переходим к процедурам инструментальной модели: содержание каждой учебной темы переводится на язык микроцелей; для каждой микроцели проектируется механизм оценки усвоения микроцели - диагностика; для успешного прохождения диагностики подбирается доза самостоятельной работы; для предупреждения возможных затруднений и ошибок при освоении каждой микроцели заполняется блок коррекции. На рис. 2 представлена ТК по теме № 1 "Элементы математической логики и теории множеств".

Оптимизация логической структуры учебного процесса проводится в границах учебной темы на уровне алгебраических понятий темы. Выписываются алгебраические понятия темы А1, А2,...,Ап. Маршруты формирования понятий фиксируются с помощью ориентированных отрезков. В электронной энциклопедии "Линеал" находится аналогичный фрагмент, где представлены задействованные в рассматриваемой теме алгебраические понятия, связанные ориентированными отрезками. Используя логику наиболее целесообразного формирования основных понятий и соответствующую понятийную область электронной энциклопедии "Линеал", получаем новую последовательность понятий по учебной теме С1,С2,...,Ст или убеждаемся в оптимальности исходной. Таким образом, электронная энциклопедия "Линеал" в процессе оптимизации выполняет двоякую роль: во-первых, служит экспертной системой для оценки улучшенной траектории формирования понятий; во-вторых, предлагает другие возможные логические маршруты формирования понятий.

Логачкст« структур! Технологическая карта 1 Тема "Элементы математической логики и теории множеств" В 1.1 Д1.1 В1.2 Д1.2 В1.3 Ди В1.4 Д1.4 оо оооооооооооо оо О В.М. Монахов Предмет: вл-ебра н теория чисел Преподаватель. Бахусова Е.В.

Целеполагаине Диагностика Коррекция

В 1.1 Умел записывать математические предложения ■ виде логических формул ДМ Веедит* подходящи* предикаты на с*зот««тст*ующих множествах и запишите емдующи* предложения в вид*логических формул. 1. Всякое натуральное число, делящееся ив 12. делится на 3,4 и б. 2. Функция, непрерывная на отрезке [0,1], сохраняет знак или принимает нулевое значение. 3. Наибольший общий делитель чисел а н b делится на всякий их общий делитель. 4. Существует точно один х, такой, что Р(х). • Ошибка: перед введением лредикатазабывают вводить множество, определяющее предо кат или затрудняете* в подборе этого множества, совет найдите подлежащее в предложении. •Трудности в определении предикатов; совет найдите сказуемое в предложении.

В 1.2 Уметь выполнять вквнвалемтные преобразования логических формул Д1.2 1. Преобразуйте логическую формулу равносильным образом тах, чтобы она амк ржм» только операции -»i a:(Xv X -*Z), 2. Преобразуйте лоп1чесь.ук> формулу рамюспльмым обрмом так. чтобы она содержала только операции я v? (X -»Y ЬЦУл Z). 3. НаЛдитс отрицание логической формул« (V«P(XHQOO) 4. Для juiiifofl фс>(1мулн iiad/nre рьвчпекльлуш ей формулу в которой кроме квактпров V и 3 имеюто» только операции v.a и -v азнаки спрнцьиня относятся только t предикатным пнремеиным: Vi l\i)-»-<Q(y)-*VjH(z)> • Ошибки: не соблюдается порядок выполнения логических операций; совет: повторите п|авплр n|4tc)(nnvn. • Трудности: с чип» начинать п;>еойрадоеанне? сенег: чаще всего целес«о6|1аэно преобразования начинать с удаления операций -4,0.

В 1.3 Умт выполнять двй<пвия над мнояжтаам» Д1Д i. J ЬПлите Ал В. ЛоВ. А/ П, -nA,DÜAi А-|*|taN д»ьТ«тао2 {i^^Nai крвтнъЗ >, D-X 1 Н JlatlTO Аг\ В, AuB. В/ А,-Л AIJÖj А- {(itf) J цу «fc л (Kail). В- (<»*) | «.у «R а OSySl)» U -множество точек плоскист. на которой задана декартова система координат. 3. Докажите тождесп»« A/-<DcC) • Аг>Г). Проиллюстрируйте его па кругл ЭНлера-Веииъ. 4. Приведите пример семейства множеств, таытго, что пересеченна л*>бого конечного числа множеств из этого семейства не пусго, а пересечение всея множеств пусто. Трудности • при записи ответа- символической записи множества с использованием хлрикп рнсгччесюго свойства множества-, • enero начать докздггельстяо тождеств»? совет*, вспомните, ках связаны операции над множествами и логические операции мал характеристическими свойствами этих множеств

В1.4 Знать основные свойства бинарного отношения, заданного между алеменпмп МНИЖеСТВа. ДМ 1. Для бинарного отношения рмежлуэденеитвми множества R выяаопв какими свойствами (рефлексивность симметричность, антмеиммга^чиоогц трааэнтивиося*) око обладает ару ¡у-ЭД. 2. Для бинарного отношения р между алиментами множества Z вияеннте какими свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) оно обладает.: *ру: Jj-Jb 3. Докажите, что М • раэбнемие множества А"{1.2,.5,4.5,6.7). Перечислите все элементы отношения »квивалентхостн р, соответствующего рмбненнюМ: М-{( 1,2,.3,4,5,6,7}}. 4. Приведите пример рефлексивного, симметричного, но не транзитивного бинарною отношения. Трудности возникают от непонимания определений свойств бинарного отношения: совет: повторите материал, относящийся к В 1.1

Допирование домашнего задания

ДЗ 1.1 Стандарт 7 25 (б,г), 7 2« Саб,в) Игошни Хорошо 727(а,бле) Игогаин Отлично 727(э,кШ8(бв.П Игошни

ДЗ 1.2 145 ($д), 146 (г,д) Игошни 1.49 (в.г), 7-56 Игошин 757(г,д) Игошни

Д31.3 1 4 1, 1.4.4 Куликов 14 8 (ж,а), 1 4 9 Куликов 14.21, 14 22 Куликов

ДЗ 1.4 1.5.17(1,2) Куликов 1 7.15 (а, в, г) Куликов 1.5.26 Куликов

Рис. 2. ТК по теме №1

Результатом реализации инструментальной модели проектирования содержания учебных тем курса является технологический учебник курса в виде атласа технологических карт по всем учебным темам курса.

На заключительном этапе проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел" разрабатывается модернизированная учебная программа курса, которая включает пояснительную записку, таблицы распределения учебных часов по темам и видам занятий в семестрах, содержание лекционных и практических занятий, список литературы по курсу "Алгебра и теория чисел".

Основной задачей проведенного педагогического эксперимента было установление принципиальной пригодности модернизированной программы курса "Алгебра и теория чисел" и ее методического сопровождения - атласа технологических карт. Эксперимент состоял из двух этапов.

I этап - экспертиза атласа технологических карт по 8 параметрам аналитической работы по результатам диагностик:

1. Совпадение числа микроцелей в проекте и в реальном учебном процессе.

2. Адекватность содержания микроцели содержанию диагностики.

3. Достаточность числа выделенных занятий для достижения микроцели.

4. Гарантированность объема и сложности блока дозирования для успешного прохождения диагностики. Эмпирически выявленные закономерности между дозированием и результатами диагностики устанавливают такие нормы: 90-95% студентов должны выполнить диагностику на "стандарт", 80% - 85% студентов - на оценку "хорошо", 65% - на "отлично".

5. Сравнение логической структуры содержания учебного процесса на уровне проекта после оптимизации и на уровне измененной логической структуры, после коррекции на базе электронной энциклопедии и после анализа самого преподавателя.

6. Характер и общее число допущенных ошибок в диагностиках. Если при сравнении количества студентов выполнивших различные диагностики на одну и ту же оценку колебание показателей составляет 10 - 15%, то всё нормально, если больше, то такая ситуация свидетельствует о наличии завышенных или за-

нижеиных диагностик, то есть необходима нормализация диагностик.

7. Вычисляемость численной характеристики логической структуры содержания учебного процесса. Правильность и обоснованность проведенной нами проектировочной деятельности по конструированию учебного процесса интегративно может быть оценена с помощью всех четырех параметров технологической карты. Блок целеобразования дает нам число микроцелей. Содержание диагностики задает уровень сложности и первое приближение к числу занятий, достаточных для достижения микроцелей. Коррекция - это показатель фактического педагогического брака преподавателя: много ошибок свидетельствует о недостаточной сформированности знаний и умений. Вывод: или увеличение учебного времени, или радикальный пересмотр проекта.

8. Характер взаимосвязи блока целеполагания и коррекции. Число, содержание, характер допускаемых ошибок дают информацию для изменения формулировки или сложности самой микроцели.

Сначала атлас технологических карт апробировался на факультете информатики и математики МГОПУ им. МА Шо-

(Н-------^---------——-1 I. --,-,-,-,-Г^-------

1 2 } 4 5 е 7 в 8 10 11 12 1Э 14 15 18 17 18 19 20 21 72

Количество дтгвостгас - 22

Грьфгас результатов иссперккеат« проведгявого в& 1 курсе очкоВ формы обучен!* в МГОПУ в 14 К Л. Шолохов*

Рис. 3. График 1 15

лохова (отделение "прикладная информатика в экономике"). В эксперимент были включены три группы: первая группа (дневная I курс) - 17 студентов, вторая группа (вечерняя II курс) - 24 студента, третья группа (вечерняя I курс) -17 студентов. Доценту, к.п.н. Власову Д.А. был передан полный пакет методических документов и методические рекомендации по проведению эксперимента по 22 микроцелям и 22 диагностикам. На приведенном графике (рис. 3) представлены результаты диагностики первой группы.

Рассмотрим кривую, соответствующую результатам диагностик на уровне "стандарт" (жирная непрерывная кривая). Резкие перепады кривой свидетельствуют о неравномерной сложности диагностик или недостаточной дозе домашних заданий. Например, сложность 5 диагностики явно занижена, а 14 -завышена. Обобщая полученные результаты экспертизы, было решено скорректировать сложность и трудность заданий диагностик, пересмотреть дозы домашних заданий. Скорректированный атлас технологических карт был использован в учебном процессе в Тольяттинском государственном университете на факультете математики и информатики. В ТГУ в эксперименте, который был авторским, участвовали студенты I курса дневно-

го отделения (всего 53 студента). На графике 2 (рис. 4) видно, что резких перепадов стало существенно меньше. Таким образом, в эксперименте проявились мониторинговые возможности диагностики, их очевидная стратифицированность дала достаточно объективную характеристику результатов обучения (успехов студентов).

II этап эксперимента заключался в экспертизе учебной программы по системе критериев Волгоградской научной школы. Экспертизу программы проводили шесть независимых экспертов по 8 критериям с опорой на результаты аналитической работы по эксперименту. Эксперты оценивали программу содержания курса по десятибалльной шкале. Итоговые баллы экспертов от 6,8 до 7,8 свидетельствуют о положительности экспертизы модернизированной программы и её методического сопровождения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. В диссертационном исследовании была выдвинута методическая идея совершенствования математической составляющей профессиональной подготовки студентов университетов (на примере курса "Алгебра и теория чисел"), необходимыми условиями реализации которой стали:

• создание последовательности моделей (теоретической и инструментальной) проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел" с использованием педагогических и информационных технологий;

• использование в качестве педагогической технологии проектирования содержания курса технологии В.М. Монахова;

• использование в качестве информационной технологии электронной энциклопедии "Линеал" В.В.Воеводина;

• фиксирование проекта содержания курса в виде модернизированной учебной программы с соответствующим методическим обеспечением (система технологических карт);

• при несоответствии проекта содержания критериям оценки программы переход к повторному циклу.

2. Для реализации этой идеи были разработаны теоретическая и инструментальная модели проектирования содержания математических курсов. Основу теоретическоймодели составили:

— анализ ГОС ВПО по рассматриваемой специальности;

— анализ содержания традиционных курсов "Алгебра и теория чисел" и их логических структур;

— формирование понятийного тезауруса курса;

Основу инструментальной модели составила следующая

последовательность технологических процедур:

— конкретизация целей обучения в виде системы микроцелей по всем учебным темам;

— построение системы диагностик для каждой микроцели;

— определение нормы дозирования самостоятельной работы студентов;

— построение логической структуры понятийного аппарата учебных тем;

— оптимизация структуры понятийного аппарата при помощи электронной энциклопедии;

— проектирование технологических карт.

3. Совокупность теоретической и инструментальной моделей образовали процедурную схему, с помощью которой было спроектировано содержание курса "Алгебра и теория чисел" в соответствии с ГОС ВПО, в результате чего получено:

• тезаурус курса, понятия которого дифференцированы на уровнях - знаниевом, операционном и прикладном;

• содержание курса "Алгебра и теория чисел", зафиксированное в программе курса и её методическом обеспечении;

• логическая структура модернизированной учебной программы курса, экспертно проверенная с помощью электронной энциклопедией "Линеал";

• методическое обеспечение программы курса в форме атласа технологических карг по всем учебным темам с комментариями;

5. Таким образом, эффективность теоретической и инструментальной моделей проектирования содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем" с учётом ГОС ВПО обуславливается и подтверждается комплексом методических и технологических средств в виде педагогических и информационных технологий (процедурная схема проектирования, оптимизированная система микроцелей, специальный мониторинг успехов студентов в виде технологических диагностик, системы дозирования самостоятельной учебно-математической деятельности студентов, гарантирующей успешное прохождение диагностики, использование электронной энциклопедии "Линеал" и оперативное методическое корректирование технологических карт по итогам диагностик).

Основное содержание и результаты исследования опубликованы в следующих работах автора:

1. Бахусова Е.В. Технологические особенности курса теория чисел при подготовке учителя математики// тезисы докладов научно-методического семинара "Научно - педагогические аспекты развивающих технологий обучения в высшем образовании" - Тольятти, 2000 г., с. 194-195 (0.08 п. л.).

2. Бахусова Е.В. Единство математики и философии при изучении математических дисциплин в педагогическом вузе// материалы межвузовской научно-практической конференции "Повышение качества подготовки специалистов в условиях рынка" - Москва-Тольятти, 2000 г., с. 94-96 (0.08 п. л.).

3. Бахусова Е.В. Пути развития творческой активности будущих учителей математики при изучении курса теория чисел// материалы Российской научной конференции "Экология личности" - Москва-Санкт-Петербург, 2001 г., с. 78-80 (0,1 п. л.).

4.. Бахусова Е.В. Профессиографическое проектирование курса "Теория чисел// материалы Всероссийской конференции-семинара "Проектирование, обеспечение и контроль качества продукции образовательных услуг" - Москва-Сызрань, 2001 г., с. 168-170 (0,1 п. л.).

5. Власов Д.А., Бахусова Е.В., Цеханский - Сергеев ГЛ. Методическая система обучения алгебре в системе высшего профессионального образования //Тезисы международной конференции "Проблемы математического образования и культуры", г. Тольятти, 2003 г., с. 62-63 (0.06/0,03 п. л.).

6. Власов ДА, Бахусова Е.В., Цеханский - Сергеев ГЛ. и др. "Алгебра и теория чисел", учебная программа для специальности 35.15.00, "Алгебра и геометрия", учебная программа для специальности 35.14.00 - М: Альфа, 2003 г., 45 с.(6\2 п. л.).

7. Власов ДА, Бахусова Е.В. Альтернативный подход к построению и исследованию теоретико-игровых моделей на базе аппарата современной алгебры. //Тезисы международной конференции "Проблемы математического образования и культуры", г. Тольятти 2003г. С. 87-88 (0.06/0,03 п. л.).

8. Бахусова Е.В. Проектирование системы задач и упражнений, гарантирующих формирование основных понятий алгебры на заданном стандартом уровне. //Тезисы международной конференции "Проблемы математического образования и культуры", г. Тольятти, 2003 г., с. 103-104 (0.03 п. л.).

9. Бахусова Е.В., Ярыгин А.Н., Коростелёв АА, Монахов В.М. Технологии В.М. Монахова - дидактический инструментарий модернизации образования: учебное пособие. - Москва-Тольятти, 2004 г., 60 с. (7.5\3.75 пл.).

10. Монахов В. М., Бахусова Е.В. Новый подход к проектированию современного инструментария дидактических исследований // Труды школы-семинара по проблемам фундирования профессиональной подготовки учителя математики. Ярославль - 2003 г., с. 150 -164 (0,7/0,35 п. л.).

11. Власов ДА, Бахусова Е.В., Монахов В.М. Введение в специальность (специальность 351400 "Прикладная информатика в экономике"). Прикладная математика ("Линейное программирование", "Теория игр", "Исследование операций". Маркетинг "Инновационный маркетинг", "Исследования в маркетинге", "Маркетинг торговой фирмы") - программы высших педагогических учебных заведений: М: Альфа, 2003г., (4/2 п. л.).

БАХУСОВА Елена Васильевна

Проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»

Автореферат

Подписано в печать 13.05.2004г. Формат 60x84 1/16. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 110 экз. Бумага офсетная. Отпечатано методом ризографии. Заказ № 205. 445047. г. Тольятти, ул. 40 лет Победы, 22. ООО «Мегаполис - Р», т. (8482) 73-25-66

pi 19 1 4

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Бахусова, Елена Васильевна, 2004 год

Введение.

Глава I Теоретические аспекты проектирования содержания математических курсов.

§ 1.1 Подходы к проектированию содержания математических курсов.

1.1.1 Обзор основных концепций педагогического проектирования: этапы проектирования, структура и оценка продуктов проектирования.

1.1.2 Педагогическая технология В.М. Монахова

1.1.3 Сущностная характеристика электронной энциклопедии «Линеал» и возможности её использования как математического эксперта логической структуры понятийного аппарата учебной темы.

1.1.4 Представление об инструментальной модели проектирования содержания учебной темы курса.

§ 1.2 Проектирование содержания математических курсов для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

1.2.1 Методический анализ Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

1.2.2 Конкретизация требований ГОС ВПО по специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» к программе курса «Алгебра и теория чисел».

1.2.3 Критерии экспертизы сконструированной программы курса «Алгебра и теория чисел» и основные параметры аналитической работы с результатами педагогического эксперимента.

1.2.4 Представление теоретической модели проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» в форме процедурной схемы.

Глава II Процесс проектирования содержания курса # «Алгебра и теория чисел» для специальности

Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

§ 2.1 Построение логической структуры программы курса

Алгебра и теория чисел».

2.1.1 Анализ содержания традиционных курсов «Алгебра и теория чисел» и логических структур программ этих курсов.

2.1.2 Формирование понятийного тезауруса учебного курса «Алгебра и теория чисел».

2.1.3 Построение логической структуры содержания курса.

§ 2.2 Реализация инструментальной модели проектирования содержания учебных тем курса.

2.2.1 Перевод содержания учебных тем курса «Алгебра и теория чисел» на язык микроцелей и проектирование механизма оценки усвоения микроцелей: целеполагание и диагностика.

2.2.2 Проектирование технологических карт как фиксация компонентов содержания курса и его логической структуры.

§ 2.3 Разработка проекта содержания курса и его экспертиза.

2.3.1 Создание модернизированной программы курса «Алгебра и теория чисел».

2.3.2 Результаты анализа педагогического эксперимента.

2.3.3 Экспертиза программы содержания курса «Алгебра и теория чисел».

Введение диссертации по педагогике, на тему "Проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем""

Актуальность исследования. По прогнозам специалистов ЮНЕСКО естественнонаучному образованию в этом веке предстоит сыграть ведущую роль. Рассмотрение теоретических вопросов модернизации высшего профессионального образования, повышения его эффективности, качества, доступности, своевременно и необходимо.

Инновационные процессы в современной высшей школе актуализировали проблему изменения содержания образования. Как правило, изменения в процессе обучения охватывают цели, методы, организационные формы и отражаются на результатах обучения. Однако наиболее ярко и радикально они проявляются в содержании образования. Практика показывает, что переход университетов на новые специальности, в том числе на специальность «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», без изменения содержания курсов, входящих в состав учебного плана по этим специальностям, порождает ряд трудностей, снижающих эффективность процесса обучения и качество подготовки специалистов. Требуются серьёзные изменения содержания курсов, предусмотренных ГОС ВПО по той или иной специальности; фактически речь идёт о проектировании содержания курсов заново с учётом специфики специальности и требований ГОС ВПО.

Имеется целый ряд исследований, посвященных целям, методам и формам обучения, методическим принципам отбора содержания обучения в высшей школе. Проблемой разработки математических курсов для студентов по разным специальностям занимались Н.Я. Виленкин, Б.М. Демидович, Н.В. Ефимов, А.Ж. Жафяров, В.А. Ильин, А.И. Кострикин, Л.Я. Куликов, А.Г.Курош, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, В.Л. Матросов, А.И. Маркушевич, О.В. Мантуров, А.И. Нижников, М.К. Потапов, С.А. Розанова, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, В.А. Тестов, Г.Н. Яковлев, Г.Г. Хамов, И.М. Яглом и др. Много публикаций об особенностях преподавания математики для физиков, химиков, биологов, инженеров, которые принадлежат таким видным ученым и педагогам, как А.Д. Александров, А.Н. Крылов, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Мышкис, Я.Б. Зельдович, С.М. Никольский.

Проблеме технологического подхода к проектированию траектории становления профессиональной компетентности специалистов посвящены исследования В.М. Монахова, А.И. Нижникова, М.А. Меркуловой, Г.Л. Луканкина, Т.К. Смыковской, Д.А. Власова, С.В. Васекина и др.

Однако в настоящее время ещё не рассмотрены или не полностью раскрыты такие вопросы, как:

• уточнение понятия проектирование содержания математических курсов по специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»;

• проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для этой специальности на базе педагогических и информационных технологий с целью адаптации учебного процесса к специфике специальности;

• разработка технологического подхода к проектированию таких важнейших компонентов методической системы преподавания «Алгебры и теории чисел», как целевой компонент и содержательный компонент, играющих основную роль при формировании специального математического аппарата у студентов, будущих математиков-программистов.

Вышесказанное подтверждает актуальность исследования и определяет тему диссертационного исследования «Проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Проблема исследования: проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» как фактор повышения качества обучения и развития компетентности будущих специалистов.

Предмет исследования — проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Цель исследования состоит в создании научных основ проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», обеспечивающих соответствие содержания курса требованиям ГОС ВПО.

В исследовании мы исходили из гипотезы, что проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» на базе педагогических и информационных технологий будет способствовать повышению эффективности обучения и качества профессиональной подготовки будущих специалистов, если:

• технологизация выступает как ведущее условие проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» и осуществляется посредством теоретической и инструментальной моделей;

• при проектировании содержания курса используются основные положения педагогической технологии (В.М. Монахов) с учётом таких принципов, как выделение ведущих идей курса, и отражения их в микроцелях, единства математических целей курса с требованиями государственного образовательного стандарта, единства содержания диагностики и содержания самостоятельной учебно-познавательной деятельности студентов, введения приёмов научного познания;

Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) уточнить сущностные характеристики понятия «содержание учебного курса» и уровней его представления, а также категории «проектирование содержания учебного курса»;

2) разработать теоретическую и инструментальную модели проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности;

3) модернизировать учебную программу курса «Алгебра и теория чисел» и разработать проект ее методического обеспечения;

4) провести экспериментальную проверку проекта курса «Алгебра и теория чисел»; сделать экспертную оценку модернизированной учебной программы; сравнить основные параметры проекта содержания курса с аналогичными параметрами реального учебного процесса по курсу.

Решение поставленных задач обеспечивалось следующими методами исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, математической, профессионально-прикладной и философской литературы по проблеме исследования; анализ вузовских программ и стандартов по математике для смежных специальностей; педагогические наблюдения, анкетирование, беседы, опросы студентов и выпускников, преподавателей вузов, специалистов — практиков, руководителей; проектный метод, постоянный технологический мониторинг, использование электронных программно-педагогических продуктов; обработка результатов педагогического эксперимента, сравнение традиционной оценки уровня математической подготовки студентов (коллоквиумы, письменные контрольные работы, экзамены) с результатами технологической диагностики; сопоставительный анализ основных параметров учебного процесса и результатов обучения.

Основные результаты исследования прошли апробацию через внедрение в учебный процесс Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова (факультет информатики и математики), Тольяттинского государственного университета, Волжского университета им.

В.Н. Татищева. Теоретические результаты диссертационного исследования докладывались на международных конференциях и семинарах таких, как «Проблемы математического образования и культуры» (г. Тольятти, 2003г.), «Школа — семинар по профессиональному фундированию в процессе подготовки учителя» (к 100-летию академика А.Н. Колмогорова) (г. Ярославль, 2003г.). Материалы исследования использовались в разработке учебных программ ВУЗов для специальностей 35.15.00 и 35.14.00 «Алгебра и теория чисел», «Алгебра и геометрия», «Прикладная математика», «Введение в профессию», «Маркетинг» (г. Москва, МГОПУ). Научная новизна.

1. Предложена теоретическая модель в виде процедурной схемы конструирования учебной программы «Алгебра и теория чисел» в соответствие с ГОСом по специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

• конкретизацию целей обучения в виде системы микроцелей;

• определение методических принципов отбора содержания;

• специальные процедуры проектирования, связанные с возможностями электронной энциклопедии «Линеал» как экспертной системы по анализу логической структуры понятийного аппарата проектируемых учебных тем.

3. Представлено содержание курса «Алгебра и теория чисел» в виде системы атласа технологических карт.

Теоретическая значимость исследования. Настоящая работа вносит вклад в развитие теории содержания образования: разработаны механизмы проектирования, определены закономерности и методические особенности реализации спроектированного содержания курса для профессиональной подготовки специалиста. В концепцию проектирования педагогических объектов внесены такие принципы, как универсальность, открытость, цикличность, ин-тегративность последовательностей технологических процедур.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что в ней:

• спроектированы целевой и содержательный компоненты методической системы преподавания «Алгебры и теории чисел» для студентов университетов с применением педагогических и информационных технологий, ориентированных на широкое использование в условиях ГОС ВПО;

• разработаны учебная программа и её методическое обеспечение, которые для данной специальности определяют алгебраический компонент профессиональной подготовки студентов в соответствии с требованиями стандарта: система технологических карт; мониторинг успехов студентов в форме технологической диагностики по каждой микроцели; система коррекционной работы со студентами, не прошедшими очередную диагностику; методические рекомендации по использованию электронной энциклопедии «Линеал» в учебном процессе по данному курсу;

• результаты исследования могут быть непосредственно использованы при разработке стандартов и учебных программ нового поколения для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», а также при создании учебных пособий.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается четкостью выбранных методологических, математических, психолого-педагогических и методических позиций, положенных в основание исследования; корректным применением к исследуемой проблеме системного, деятель-ностного, технологического подходов, а также комплекса методов, адекватных объекту, предмету, целям и задачам исследования; работой в процессе личного преподавания и преподавания по разработанной системе коллегами из других вузов страны, использовавших в своей работе данные дидактические материалы; логической непротиворечивостью проведенных рассуждений. Результаты экспериментального преподавания подтвердили заданные ГОС ВПО качества математической подготовки студентов по этой специальности.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Уточнение понятий «содержание учебного курса» и «проектирование содержания учебного курса» позволяет целенаправленно осуществлять разработку учебной программы и её методического сопровождения.

2. Теоретическое обоснование роли курса «Алгебра и теория чисел» в математической подготовке будущих математиков — программистов выявило особенности этой специальности, которые следует учитывать при проектировании содержания этого курса.

3. Теоретическая модель проектирования содержания учебного курса «Алгебра и теория чисел» обеспечивает в наиболее полном объёме соответствие содержания проектируемого курса требованиям Государственного образовательного стандарта.

4. Учебная программа и её методическое обеспечение, как результаты использования теоретической модели при проектировании содержания курса «Алгебра и теория чисел», при реализации в учебном процессе приводят к оптимальной структуре и формам учебного процесса, улучшают качество алгебраической подготовки студентов (более полно обеспечивается математическую и прикладную направленность профессиональной подготовки), реализуют технологический подход к объективной оценке качества математической подготовки будущих специалистов.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

1. в диссертационном исследовании была выдвинута методическая идея совершенствования математической составляющей профессиональной подготовки студентов университетов (на примере курса «Алгебра и теория чисел»), необходимыми условиями реализации которой стали: • создание последовательности моделей (теоретической и

инструментальной) проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» с использованием педагогических и информационных технологий; • использование в качестве педагогической технологии проектирования содержания курса технологии В.М. Монахова; • использование в качестве информационной технологии электронной энциклопедии «Линеал» В.В.Воеводина; • фиксирование проекта содержания курса в виде модернизированной учебной программы с соответствующим методическим обеспечением (система технологических карт); • при несоответствии проекта содержания критериям оценки программы перейти к повторному циклу.2. Для реализации этой идеи были разработаны теоретическая и инструментальная модели проектирования содержания математических курсов для междисциплинарных специальностей университетов. Основу теоретической модели составляют: •^ анализ ГОС ВПО по рассматриваемой специальности; ^ анализ содержания традиционных курсов «Алгебра и теория чисел» и их логических структур; ^ формирование понятийного тезауруса курса; Основу инструментальной модели составляет следующая последовательность технологических процедур: •^ конкретизация целей обучения в виде системы микроцелей по всем учебным темам; v^ построение системы диагностик для каждой микроцели; •^ установление нормы дозирования самостоятельной работы студентов; v^ построение логической структуры понятийного аппарата учебных •^ оптимизация структуры понятийного аппарата при помощи электронной энциклопедии; •^ проектирование технологических карт.3. Совокупность теоретической и инструментальной моделей образовали процедурную схему с помощью которой проводится проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» в соответствии с ГОС ВПО, в результате которого получаем: • тезаурус курса, понятия которого дифференцированы на уровнях — знаниевом, операционном и прикладном; • содержание курса «Алгебра и теория чисел» зафиксировано в программе курса и её методическом обеспечении; • логическая структура модернизированной учебной программы курса, экспертно проверенная с помощью электронной энциклопедией «Линеал»; • методическое обеспечение программы курса в форме атласа технологических карт по всем учебным темам с комментариями;

4. В результате эксперимента получена новая информация о методических особенностях освоения студентами целевого и содержательного компонентов методической системы преподавания курса «Алгебра и теория чисел».Характер и содержание графиков представления результатов эксперимента явились источником для методической работы по улучшению отдельных блоков технологической карты. В итоге уточнены и осмыслены критерии экспертизы программы и основные параметры аналитической работы с результатами педагогического эксперимента.5. Таким образом, эффективность теоретической и инструментальной моделей проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» с учётом ГОС ВПО определяется и подтверждается комплексом методических и технологических средств в виде педагогических и информационных технологий (процедурная схема проектирования, оптимизированная система микроцелей, специальный мониторинг успехов студентов в виде технологических диагностик, системы дозирования самостоятельной учебно-математической деятельности студентов, гарантирующей успешное прохождение диагностики, использование электронной энциклопедии «Линеал» и оперативная коррекция технологических карт по итогам диагностик).

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Бахусова, Елена Васильевна, Новосибирск

1. Айерлэд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987.

2. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М. , 1994.

3. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

4. Барти Т., Биркгоф Г. Современная прикладная алгебра., М., 1976г.

5. Белов Ю.А., Казарин Л.С. Кольца, поля, многочлены. Учебное пособие-Ярославль, 1981 г. — 77 с.

6. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969 г.

7. Боревич З.И. Определители и матрицы. Л., 1970 г.

8. Бутузов В.Ф. Крутицкая Н.Ч. Линейная алгебра в вопросах и задачах. Учебное пособие. Физматлит, 2003 — 320 с.

9. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966 г.

10. Ван дер Ван Б.Л. Алгебра., М.,1983 г.

11. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., Наука, 1981 г.

12. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., 1999 г.

13. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1972 - 352 с.

14. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы. М., Наука, 1975.

15. Игошин В.И. Задачник — практикум по математической логике. -М.: Просвещение, 1986 г. 157 с.

16. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1983.

17. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Учебное пособие для вузов. М., Физматлит, 2003 г. — 160 с.

18. Карнаков В.А. Избранные вопросы линейной алгебры.

19. Калюжная С.А. Задачи и упражнения по линейной алгебре. ХАИ, 1987.34 с.

20. Козак А.В., Пилиди B.C. Линейная алгебра.: М., Вузовская книга, 2001,216 с.

21. Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3-х книгах. Учебник для вузов. Кн.1: Основы алгебры. М., Физматлит, 2003 г., 272 с.

22. Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3-х книгах. Учебник для вузов. Кн.2: Основные структуры алгебры. М., Физматлит, 2003 г., 272 с.

23. Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3-х книгах. Учебник для вузов. Кн.З: Основы алгебры. М., Физматлит, 2003 г., 272 с.

24. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. Изд. 3-е, исправленное и дополненное М., Физмалит, 2003 г., 464 с.

25. Кострикин А.И., Манин Ю.М. Линейная алгебра.- М.: Наука, 1986.

26. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: М.: Наука. 1975.431с.

27. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М., Физматлит, 2003 г., 256 с.

28. Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968 г.

29. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 1976 г.

30. Найда Л.С., Рвачев А.А., Колодяжный В.М. Элементы линейной алгебры и теории матриц. Учебное пособие. ХАИ, 1981 г., 96 с.

31. Найда Л.С., Рвачев А.А., Колодяжный В.М. Линейные операторы и квадратичные формы. Учебное пособие. ХАИ, 1982 г., 74 с.

32. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Спб.: Питер, 2002. 304 с.

33. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. М.: Просвещение, 1966 340 с.

34. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре М. : Наука, 1978-384 с.

35. Солодовников А.С., Родина М.А. Задачник практикум по алгебре. -М.:Просвещение,- 1985 - 125 с.

36. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. М.: Мир, 1980 г.

37. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977-302 с.