Формирование интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах

Курдин, Денис Алексеевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах

Автореферат

Автор научной работы: Курдин, Денис Алексеевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Арзамас
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах"

На правах рукописи

КУР ДИН Денис Алексеевич

ФОРМИРОВАНИЕ ИНТУИТИВНОГО КОМПОНЕНТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ

13.00.02-Теория и методика обучения и воспитания по (математике, уровень общего образования) (педагогические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Нижний Новгород 2006 г.

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Арзамасский государственный педагогический институт им. А.П.Гайдара»

Заслуженный работник высшей школы РФ, доктор педагогических наук, профессор Зайкин Михаил Иванович

доктор педагогических наук, профессор Родионов Михаил Алексеевич, кандидат педагогических наук, доцент Кулакова Наталья Сергеевна

Московский государственный областной университет

Защита состоится «29» сентября 2006г. в _ часов на заседании

диссертационного совета КМ 212.030.02 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания по (математике, уровень общего образования) в Волжском государственном инженерно-педагогическом университете по адресу: 603002, г. Нижний Новгород, ул. Луначарского, д.23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волжском государственном инженерно-педагогическом университете по адресу: 603004, г. Нижний Новгород, ул. Челюскинцев, д. 9.

Автореферат разослан 17 июля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат педагогических наук, доцент А.А.Толстенева

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

¿0&6А-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

В настоящее время, характеризующееся быстрым возрастанием потока информации, необходимой человеку для жизнедеятельности, процессами гуманитаризации и гуманизации знания, увеличением сенсорных возможностей современных школьников, роли интуитивных компонентов мышления, традиционная школа, реализующая классическую («знаниецентристскую») парадигму образования, сложившуюся в прошлом столетии, становится малопродуктивной.

В образовательной сфере преобладающей является аналитическая деятельность обучаемых, ориентированная, главным образом, на развитие словесно-логического мышления, установление причинно-следственных связей, «твердых детерминаций». Школьникам предлагается усваивать (порой без учета особенностей их интеллектуальной деятельности, способов восприятия, понимания и запоминания информации) сведения из разных областей науки, которые им не всегда удается связать в единую систему, удобную для практического использования.

В итоговых документах Международного математического симпозиума (Прага, 1990 г.) в качестве одного из приоритетных направлений выхода из кризисной ситуации, сложившейся в мировой практике, было предложено создание новой философии (концепции) образования, в которой учитываются глобальные изменения современной эпохи, а само образование трактуется как подсистема общечеловеческой культуры, осознается необходимость возвращения культуре целостности, свойственной ей изначально.

Особенно значима целостность знания для изучения геометрии, работы в геометрическом пространстве, которое, по мнению ведущих педагогов-математиков (В.И. Арнольд, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, И.Ф. Шарыгин, Н.С. Подходова и др.), познается посредством перцептивной деятельности (воспринимается непосредственно через органы чувств). Недостаточная подготовленность большинства школьников к работе в геометрическом пространстве проявляется, прежде всего, в неумении решать как планиметрические, так и стереометрические задачи, предлагаемые на вступительных экзаменах в высшие и средние специальные учебные заведения, всевозможных математических конкурсах, олимпиадах.

Геометрия, являясь феноменом общечеловеческой культуры, способствует культурному и духовному развитию человека. Некоторые геометрические теоремы являются древнейшими памятниками мировой культуры. Именно ей отводится особая роль в развитии невербального интеллекта, основанного на интуитивном компоненте умственной деятельности. Однако в сложившейся на сегодня системе математического образования геометрическая составляющая значительно ослаблена и поэтому важнейшая задача состоит в том, чтобы ее укрепить. Одним из эффективных условий является соответствующая подготовка школьников в процессе обучения. Данная проблема представлена в исследованиях В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, Г.Л.

Луканкина, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, А.Ж. Жафярова, А .Я Цукаря и др.

Мы исходам из того, что в математическом образовании, как и в математической науке, имеется две основные ведущие линии - аналитическая и геометрическая. Каждая из которых, способствует активной реализации двух аспектов развитая школьников в образовательном процессе - развитию вербального и невербального интеллекта. Обучение геометрии, помимо того, не только способствует освоению школьниками математических знаний, но и обеспечивает общее интеллектуальное развитие, предполагающее: ясность и точность мысли, критичность и гибкость мышления, развитую интуицию, логику, элементарную алгоритмическую культуру, пространственные представления, опыт творческой деятельности.

Весьма важным в целях настоящего исследования является мнение одного из классиков методической мысли, американского педагога-математика Д. Пойа о том, что процесс изучения геометрии не сводится только к овладению дедуктивными методами рассуждений, он предусматривает также овладение умениями и навыками интуитивных, эвристических, «дологических», «правдоподобных» рассуждений (выделено нами - Д. Курдин).

Многие видные педагоги-математики предпринимали многочисленные попытки усовершенствования методики обучения геометрии, предполагающие усиление роли образной составляющей в выполнении геометрической деятельности. Так, отечественный педагог A.A. Астряб еще в начале прошлого столетия методическую систему обучения геометрии строил на основе опытно-экспериментальной деятельности по самостоятельному установлению школьниками свойств геометрических фигур. Итальянским педагогом-математиком К. Гаттеньо и отечественным педагогом П.А. Карасевым был предложен дидактический прибор - геоплан, активизирующий познавательную деятельность школьников благодаря возможности динамического представления фигур на плоскости. Э. Кастельнуово был разработан комплект подвижных геометрических моделей.

В теоретическом представлении системы геометрической подготовки школьников интуитивный компонент по-праву занимает одно из центральных мест. Исследователи справедливо отдают ему предпочтение на начальных этапах обучения геометрии (C.B. Кирилова, С.Ю. Дивногорцева, Н.С. Кулакова, Е.А. Первушкина, C.B. Алексеева, З.П. Мотова, Е.В. Костромитина и др.). Однако научного обоснования этот компонент геометрической подготовки школьников пока еще не получил. Не выделены его составляющие, не установлены их отличительные характеристики, не охарактеризован процесс его формирования, не определен методический инструментарий, позволяющий реализовать этот процесс.

Таким образом, объективно существующее в сфере математического

образования школьников противоречие между потребностью школьной практики в теоретических и методических основах формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся в процессе обучения и реальным их отсутствием обуславливает актуальность проблемы настоящего диссертационного исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в поиске эффективных путей формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах общеобразовательной школы.

Цель исследования состоит в обосновании и разработке методических основ формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах средней школы.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 5-6 классах.

Предметом исследования являются пути, методы и средства формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников.

Гипотеза исследования заключается в следующем: формирование интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов будет обеспечено, если:

- охарактеризовать сущность интуитивного компонента геометрической подготовки школьников;

- определить составляющие этого компонента и его структуру;

- разработать методическое обеспечение, позволяющее проводить систематическую работу по формированию каждой из выделенных составляющих при обучении математике в 5-6 классах.

Проблема и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих задач:

1. Изучить философскую и психологическую литературу с целью определения сущностных черт и особенностей интуитивного познания, его роли и места в интеллектуальной деятельности человека.

2. Изучить методическую литературу по математике с целью определения системы геометрической подготовки школьников, ее основных компонентов и их взаимосвязей.

3. Выделить структуру интуитивного компонента геометрической подготовки школьников и определить пути формирования каждой из его составляющих.

4. Разработать методическое обеспечение по формированию интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах.

5. Экспериментально проверить разработанное методическое обеспечение.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют; Ц.||М

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

- философско-психологические основания теории деятельности и развития личности в деятельности (В.Ф. Асмус, Б.Г. Ананьев, А.Г. Асмолов, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, М.С. Каган, А.Н. Леонтьев, Е.М. Моргунов, А.Б. Орлов, A.B. Петровский, С.Л. Рубинштейн, A.C. Шаров, Д.Б. Эльконин и др.);

- научные положения о комплексной природе математической деятельности, структуре и особенностях математического мышления (Ж. Адамар, А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Х.Ж. Танеев, Г.Д. Глейзер, И. В. Дубровина, В.А. Далингер, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий, А.Н. Лук, А.Д. Мышкис, Д. Пойа, Л.М. Фридман, С.И. Шапиро, П. А. Шеварев, и др.);

- теория эвристического обучения (Г.С. Альтшуллер, В.И. Андреев, A.B. Брушлинский, Ю.К. Кулюткин, А.Н. Лук, М.И. Махмутов, В.Н. Пушкин, С. Френе, A.B. Хуторской, П.К. Энгельмейер, B.C. Юркевич, и др.).

- психолого-педагогические теории, раскрывающие основы обучения математике (A.A. Столяр, В.А. Крутецкий, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев и др.);

В соответствии с предметом и логикой педагогического исследования, сущностью изучаемого феномена использовались следующие методы исследования:

- теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; анализ содержания программ, учебных планов и учебников по математике для общеобразовательных школ;

- эмпирические: наблюдение за учебной деятельностью школьников; анкетирование; ранжирование; индивидуальные устные опросы преподавателей; экспериментальное обучение; вероятностно-статистическая обработка и интерпретация результатов экспериментальной работы.

Этапы исследования. Исследование проводилось в период с 2003 по 2006 годы, в несколько этапов.

На первом этапе (2003 - 2004 гг.) анализировалась общая и специальная литература; изучалось состояние проблемы формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов; выявлялись и обосновывались педагогические условия формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

На вторам этапе (2004 - 2005 гг.) уточнялись объект, предмет, цель, основные задачи исследования; формулировалась научная гипотеза; планировалась экспериментальная работа, направленная на реализацию педагогических условий формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, разрабатывались основные положения экспериментальной методики, проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы обучающего эксперимента, определены условия его проведения и продолжительность.

На третьем этапе (2005 - 2006 гг.) проводился обучающий эксперимент, обрабатывались результаты экспериментальной работы, уточнялись выводы, осуществлялась обработка результатов, оформлялся текст диссертации.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- в результате анализа философской литературы выделены и охарактеризованы основные виды интуиции в познании (чувственная, интеллектуальная, инсайт);

- в результате анализа психологической литературы определена психологическая сущность каждого из выделенных видов интуиции (образование представлений, обеспечение понимания, созидание нового);

- в результате анализа методической литературы по математике выделены основные содержательные составляющие интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся и определена их образовательная ценность (геометрические представления, геометрические зависимости, геометрические закономерности (свойства));

- получена интерпретирующая модель формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся;

- обоснован целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов;

- разработано методическое обеспечение в виде системы упражнений, обеспечивающей процесс целенаправленного формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся при обучении математике в 5-6 классах общеобразовательной школы.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что теория обучения математике пополнена новым представлением о роли интуитивного компонента в геометрической подготовке школьников, обогащена целостным подходом к целенаправленному формированию этого компонента при обучении математике в 5-6 классах, требованиями к комплексу геометрических задач, обеспечивающему процесс формирования.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанное в процессе исследования методическое обеспечение процесса формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов может быть непосредственно использовано в школьной практике обучения математике. Методические рекомендации и разработки, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы на лекционных и практических занятиях со студентами педагогических вузов и учителями математики - слушателями курсов повышения квалификации. Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий по математике для учащихся 5-6 классов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на положения фундаментальных психолого-

педагогических и методологических исследований; внутренней логикой исследования; использованием методов, адекватных поставленным задачам; внедрением полученных результатов в практику обучения, а также педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов. Результаты педагогического эксперимента подтверждают справедливость основных положений диссертационного исследования и доказывают гипотезу.

Апробация диссертационного исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2005 г., 2006 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы профилизации математического образования в ВУЗе» (г. Коряжма, 2004 г.), на IX Нижегородской сессии молодых ученых «Гуманитарные науки» (г. Н.Новгород, 2004 г.), на Межвузовской научной конференции «Проблемы преподавания общепрофессиональных, естественнонаучных и гуманитарных дисциплин» (г. Арзамас, 2005 г.), на X Нижегородской сессии молодых ученых «Гуманитарные науки» (г. Н.Новгород, 2005 г.).

На защиту выносятся:

1. Интерпретирующая модель интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся, отражающая его философские, психологические, содержательно-математические и методико-инструментальные аспекты.

2. Целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов в процессе обучения математике.

3. Методическое обеспечение в виде комплекса задач к курсу математики 5-6 классов, обеспечивающее полноценное формирование каждой составляющей интуитивного компонента геометрической подготовки в процессе обучения школьников.

На защиту выносится также методические рекомендации по отбору и составлению учебных заданий к курсу математике 5-6 классов, способствующих развитию интуитивного компонента школьников.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность проблемы диссертационного исследования, поставлена его цель, выделены основные задачи, определены объект и предмет исследования, выдвинута гипотеза, охарактеризована его теоретико-методологическая база, показана научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, описаны основные этапы и методы педагогического исследования, проведенного автором, сформулированы

положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах» посвящена теоретическому исследованию проблемы.

Проблему соотношения логического и интуитивного в процессе обучения по-праву относят к разряду наиболее сложных. В дидактике обосновано положение о том, что процесс обучения по существу моделирует процесс познания (М.Н. Алексеев, С.П. Баранов, С.П. Лернер, М.Н. Скаткин и др.). Мы разделяем точку зрения С.П. Баранова о том, что процесс обучения определяется общим ходом процесса познания, основывается на общих закономерностях этого процесса. Отсюда становится очевидным, что разработка проблемы формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников невозможна без рассмотрения ее на междисциплинарном уровне, без опоры на философское, психологическое и педагогическое знание.

В классическом философском понимании интуиция - это неаналитическое, непосредственное постижение знания. Интуицию определяют как знание, возникающее в неопределенной ситуации, субъективно опосредуемое догадкой, предчувствием, наличие которого осознается. Однако сам процесс возникновения интуитивной догадки, в этом мнении сходятся все исследователи интуиции, не осознаваем.

При взгляде на интуицию с точки зрения переработки информации кажущаяся непосредственность постижения - только видимость, а в основе интуитивного результата лежит неосознаваемый процесс переработки информации. К основным функциям интуитивного процесса философы (В.Ф. Асмус, A.C. Кармин, Е.П. Хайкин и др.), как правило, относят: оценку ситуации, выбор альтернативы действий, выдвижение гипотез, предвосхищение результата, предсказание развития исходной ситуации или последствий принятия того или иного решения и др.

Первоначальные представления о разновидностях интуиции систематизированы М. Бунге, который предложил различать интуицию как восприятие (быстрое отождествление предмета, процесса, знака и т.п.; ясное понимание значения последовательности, образов, символов, знаков и т.п.; способность к интерпретации и др.); интуицию как воображение (способность наглядного представления отсутствующих объектов, создания моделей или абстрактных схем и т.п.; способность образования метафор, установления структурной тождественности); изобретательность, способность генерирования новых идей; интуицию как разум (ускоренное умозаключение, стремительный переход от одних умозаключений к другим); интуицию как оценку (здравое суждение, проницательность, умение быстро и правильно оценить важность и значение ситуации, применимость метода, правдоподобность теории, и т.п.)

В последующих исследованиях философы (В.Ф. Асмус, М.С. Каган,

А.Н. Лук и др.) пришли к выводу о целесообразности различения трех важнейших разновидностей интуиции: чувственной интуиции, интеллектуальной интуиции и ее высшей стадии - инсайта. Наиболее обширным и изученным является пласт чувственной интуиции, а наименее исследованным - пласт интуиции - инсайт. Данное обстоятельство определило выбор пирамиды в качестве интерпретирующей модели дальнейших рассуждений и указанных видов интуиции в качестве содержания ее первой (философской) грани (рис. 1,1).

Рис. 1

В психологии с интуицией связывают чаще всего неосознаваемую работу мозга, в результате которой нерешаемая никаким известным способом задача, сравнительно легко поддается решению при возвращении к ней через некоторое время (А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, П.А. Шеварев и др.). В подходах к определению сущности интуиции единства мнений пока еще нет. При описании свойств практически все авторы указывают на ее отличие от аналитического и логического способов познания, а также на неосознаваемость возникновения интуиции. Принципиально важным является то, что взгляды многих психологов сходятся к мысли о том, что интуиция, являясь компонентом умственной деятельности, одновременно является и компонентом творчества.

К важнейшим свойствам интуитивного суждения психологи (Б.Г. Ананьев, A.B. Брушлинский, В.П. Зинченко и др.) относят непосредственность, отсутствие контроля со стороны сознания, его неаналитический тип; проявлению интуиции свойственно сознательное усилие и логическое продумывание задачи. Отсюда закономерен вывод о включении логического компонента в интуитивный процесс или, во всяком случае, об их тесной взаимосвязи. Проявление интуиции требует интенсивной работы над проблемой, которая продолжается и при ее откладывании, однако уже на неосознаваемом уровне. Способность «предвосхищать» метод

решения или ответ предполагает использование опыта, приобретенного ранее, сам же процесс предвосхищения означает ускоренное прохождение цепи рассуждений, произведенных на неосознанном, подсознательном уровне, что, вообще говоря, в педагогической психологии и подразумевается под интуицией.

В целях настоящего исследования особую значимость имеет то, что чувственную интуицию ученые связывают с познавательными процессами, происходящими на образной основе, со специфической деятельностью по оперированию представлениями, являющимися отражением в сознании человека воспринимавшихся ранее или в данный момент воздействий внешнего мира. Интеллектуальная интуиция учеными трактуется как непосредственное усмотрение истин, как проникновение в суть вещей, в порядок мироздания без выраженной аналитической деятельности ума. В учебном познании именно она обеспечивает понимание, так необходимое при изучении математических дисциплин и, в частности, геометрии. Инсайт же или внезапное озарение как высшая стадия интеллектуальной интуиции в познании, вообще, связывают с открытиями ученых. В учебном познании этот вид интуиции проявляется как догадка при «открытии» учащимся нового, точнее, неизвестного им ранее.

Сказанное позволило определить характеристики второй (психологической) грани интерпретирующей модели (рис. 1, П).

Вопросы, связанные с ролью интуиции в процессе обучения математике рассматривались в работах таких всемирно известных ученых, как Ж. Адамар, АД. Александров, Дж. Брунер, Г.В. Дорофеев, М. Клайн, А.Н. Колмогоров, И. Лакатос, Дж. Пойа, А. Пуанкаре, У .У. Сойер, Г. Фройденталь, А.Я. Хинчин и др. В целях настоящего исследования представляет интерес мнение американского математика и педагога М. Клайна, который пытался выяснить эвристическую роль интуиции, основываясь на анализе материалов истории математики. Он проводит мысль о том, что в самой структуре математики существует интуитивная составляющая, не говоря уже о том, что она существует в процессе познания математики.

В.А. Крутенким установлено, что в результате решения математических задач происходит, часто неосознаваемое, накопление опыта, который в дальнейшем дает возможность специалисту решать задачи довольно сложного уровня. Неосознаваемая работа мозга как проявление интуиции сопровождается следующими феноменами: чувством близости решения, ощущением важности выбранного направления, уверенностью в правильности найденного способа решения еще до того, как это решение проверено строго логически и сознательно.

В теории обучения математике интуитивный компонент был выделен в качестве составной часта в структуре умственной деятельности в области геометрии Г.Д. Глейзером. В отличие от других компонентов геометрической подготовки школьников (рис. 2), его теоретическое описание неполно, страдает схематичностью, а практическая реализация не базируется на

научно обоснованных рекомендациях. Исследователи (C.B. Кирилова, М.Е. Майбурова, Т.С. Маликов и др.), следуя Г.Д. Глейзеру, говорят лишь об интуиции на образы, на конструкцию, на рассуждения, проповедуя тем самым подход к формированию этого компонента, обеспечивающий развитие отдельных видов интуиции, но не гарантирующий целостной сформированное™ всего компонента.

Основные компоненты геометрической подготовки школьников

Конструктивный Пространственный

Рис.2

Для образовательной практики крайне важна трактовка теоретических категорий в содержательных терминах конкретной дисциплины, в данном случае, геометрии. Мы разделяем мнение ведущих педагогов-геометров (А.Д. Александров, Н.М. Бескин, И.Ф. Шарыгин и др.) о том, что геометрическим содержанием математической деятельности являются геометрические представления, геометрические зависимости и геометрические закономерности. Именно эта триада обеспечивает успешность и научной, и учебной деятельности в геометрическом пространстве, именно она придает этой деятельности эвристическую направленность, продуктивность результату и творческость процессу учебного познания. Стало быть, и содержательной основой формирования интуитивного компонента геометрической подготовки должна стать эта триада. Важны не сами по себе отдельные виды интуиции, а то общее, что лежит в основе их проявления, та геометрическая деятельность, которой сопутствуют интуитивные процессы, в которых интуиция проявляется, а значит и развивается. Такой подход к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки школьников можно назвать целостно-интегрированным.

Сказанное позволило определить характеристики третьей (содержательно-математической) грани интерпретирующей модели (рис. 3, III)

Задания динамико-эвристического характера

Геометрические представления

Геометрические зависимости

Геометрические закономерности

Задания ситуационно-динамического плана

Вариативно-позиционные задания

Рис.3

Вторая глава «Методические аспекты формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах» посвящена отбору средств формирования интуитивного компонента, конструированию методических материалов к учебным занятиям, экспериментальной проверке разработанного методического обеспечения.

Курс математики 5-6 классов является конгломеративным по содержанию: он включает вопросы арифметики, геометрии, алгебры, отдельные элементы математической логики, теории множеств, стохастики. Геометрическая содержательная линия довольно обширная, она предполагает знакомство практически со всеми основными понятиями, изучаемыми в дальнейшем в систематическом курсе планиметрии. Изучение носит преимущественно пропедевтическую направленность, что представляется исключительно благоприятным в плане формирования интуитивного компонента.

При этом мы исходили из того, что сегодня в качестве основы современной образовательной парадигмы в методике математики провозглашен деятельностный подход (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев A.A. Столяр и др.), предполагающий, что математические понятия, правила, алгоритмы, рассуждения должны усваиваться в процессе деятельности, адекватной изучаемому содержанию. Включение ученика в целесообразно организованную деятельность, является, по мнению Т.А. Ивановой, основным фактором целостного развития ученика. Важным условием успешности включения ученика в продуктивную математическую деятельность является овладение им базовыми знаниями, умение оперировать ими. В математике в качестве таковых знаний выступают основные единицы содержания, которые отражены в стандартах

математического образования. Другим непременным условием правильно организованной математической деятельности является ее эвристическая направленность, обеспечивающая умственную активность обучаемых в познавательном процессе. Не менее важным является и условие присутствия в деятельности творческого начала. Интуитивные механизмы умственной деятельности не могут формироваться вне логического контекста. А органическое единство логики и интуиции обеспечивает лишь творческая математическая деятельность.

Поэтому процесс формирования интуитивного компонента геометрической подготовки должен предполагать оперирование знаниями по каждой из основных линий взаимосвязи формального и образного, свойственных процессу усвоения: переход от одних наглядных образов к другим наглядным образам (чувственная ассоциация); переход от одних понятий к другим понятиям (логическое рассуждение); переход от наглядных образов к понятиям; переход от понятий к наглядным образам Особое значение имеют два последних преобразования, формирующие различные виды геометрической интуиции.

Содержательными элементами формирования первой составляющей интуитивного компонента являются:

- представления о расположении: вертикальной прямой, горизонтальной прямой, прямой задающейся ориентирами, дуги окружности задающейся ориентирами и т.п.;

представления о форме: отрезка, луча, прямой, ломаной, многоугольников, окружности, прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, шара и др.;

- представления о размерах: длине (отрезка, ломаной, окружности, периметре многоугольника), величине углов, площади (многоугольников, круга), объеме (куба, прямоугольного параллелепипеда, шара и др.);

- представления о взаимном расположении: перпендикулярности (прямых, отрезков), параллельности (прямых, отрезков), пересечении (отрезков, прямых, симметричности фигур и др.

Содержательными элементами формирования второй составляющей интуитивного компонента являются зависимости:

- величин углов (смежных, центральных, вписанных);

- площадей фигур (прямоугольника, треугольника, круга);

- объемов тел (прямоугольного параллелепипеда, шара и др.);

- формы (треугольников, четырехугольников и др.)

- элементов геометрических фигур и др.

Содержательными элементами формирования третьей составляющей интуитивного компонента являются:

- свойства (серединного перпендикуляра к отрезку, биссектрисы угла и др.);

- отношения (параллельности и перпендикулярности, равновеликости и равносоставленности и др.);

- соотношения (между углами треугольника, между углами и сторонами и др.).

Еще одна важная методическая проблема, решаемая нами во второй главе диссертационного исследования, связана с определением методического инструментария, который будет обеспечивать реализацию процесса формирования геометрической интуиции, а точнее говоря, с общей направленностью методических материалов, ориентированных на формирование каждой из выделенных составляющих интуитивного компонента геометрической подготовки школьников. Ее решение представлено ниже.

Формирование представлений о геометрических фигурах обеспечивается выполнение заданий вариативно-позиционной направленности. Пример таких заданий представлен ниже.

Формирование представлений о геометрических зависимостях обеспечивается выполнением заданий ситуационно-динамического плана. Примером таких заданий может быть следующий:

Формирование представлений о геометрических закономерностях (свойствах) возможно с использованием заданий динамико-эвристического плана. Примером таких заданий может служить:

Задание 1. Сколько всего отрезков изображено на рисунке?

Задание 2. Сравните длину верхней пинии 1, образованной двумя полуокружностями, и

нижней линии 2, образованной тремя полуокружностями.

Охарактеризуйте зависимость, свойственную данной ситуации.

Задание 3. Проследите за изменениями геометрической ситуации и охарактеризуйте

соотношение между величиной угла и длиной щютиволежащей

стороны в треугольнике

Охарактеризованные выше материалы определили четвертую (методико-инструментальную) грань интерпретирующей модели (рис. 3, IV).

Экспериментальная работа по проблеме диссертационного исследования проводилась на базе образовательных учреждений г. Арзамаса и Арзамасского района: МОУ «Лицей», МОУ «СОШ № 16 с углубленным обучением отдельным предметам», МОУ «СОШ п. Сельхозтехника», МОУ «Чернухинская СОШ».

Для оценки эффективности разработанного методического обеспечения обучения использовались критерии:

1) качество сформированности интуитивного компонента геометриической подготовки у учащихся 5-6 классов;

2) интерес к учебным занятиям по математике.

Для определения уровня сформированности интуитивного компонента геометрической подготовки использовались тестовые задания. А для определения уровня интереса к занятиям по математике использовалась методика И.М. Смирновой. Показателями первого критерия определены: фрагментарный, статистически-динамический и динамико-творческий; показателями второго критерия - уровни развития интереса: низкий, средний и высокий. Распределение учащихся контрольной и экспериментальных групп по показателям первого и второго критериев приведены, соответственно, на диаграммах (рис. 4 и 5).

., / I ■ и |

| а «мцичгиинита »«антрвяыш груг» |

Рис 4. Рис 5.

Установленные различия по названным показателям используемых критериев проверялись на статистическую значимость с применением критерия согласия Т (критерий Стьюдента). Поскольку при значении Т > 3 (в нашем случае значения критерия согласия Т = 3,3), различия, обусловленные влиянием отдельного фактора, считаются существенными, то экспериментальные данные свидетельствуют о статистической значимости установленных экспериментально различий. Таким образом, экспериментально подтвердилась гипотеза диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Систематизированы представления о сущности и роли интуиции в научном и учебном познании; раскрыты ее философские и психологические основы; выделены и охарактеризованы основные виды (чувственная, интеллектуальная, инсайт).

2. Определено, что чувственная интуиция проявляется в процессе оперирования представлениями (образами); интеллектуальная интуиция обеспечивает понимание (проникновение в сущность отношений и зависимостей); инсайт проявляется как догадка при «открытии» учащимся нового, точнее, неизвестного им ранее.

3. Установлено, что геометрическим содержанием математической деятельности, способствующей проявлению интуиции, являются геометрические представления, геометрические зависимости и геометрические закономерности. Это содержание придает эвристическую направленность учебной деятельности, продуктивность результату и творческость процессу учебного познания.

4. Предложена структурная (интерпретирующая ) модель интуитивного компонета геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах

5. Обоснован целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов.

6. Выявлены условия реализации целостно-интегративного подхода к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки школьников: деятельносгный подход к организации учебного познания, овладение учащимися базовыми знаниями и умениями, эвристическая направленность заданий, логический контекст их выполнения, продуктивность результата.

7. Показано, что формирование представлений о геометрических фигурах обеспечивается выполнение заданий вариативно позиционной направленности; о геометрических зависимостях - ситуационно-динамического плана; о геометрических закономерностях - динамико-эвристического характера.

8. Разработано методическое обеспечение, позволяющее проводить систематическую работу по формированию каждой из выделенных составляющих в процессе обучения математике в 5-6 классах.

9. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил эффективность подхода к разработке методического обеспечения для целенаправленного формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах.

Все это дает возможность считать, что задачи диссертационного исследования решены.

Основные положения диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

Статьи:

1. Курдин, Д.А. О специфической роли интуитивного познания в математическом образовании школьников / Д.А. Курдин // Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в ВУЗе: Сб. материалов Всероссийской научно-практической конференции. - Коряжма, 2004. - С. 55-57.

2. Курдин, ДА. Изменение геометрических конфигураций как путь развития интуитивного мышления / Д.А. Курдин, М.И. Зайкин // Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в ВУЗе: Сб. материалов Всероссийской научно-практической конференции. - Коряжма, 2004. - С. 185-189. (авт. 50%)

3. Курдин, Д.А. Одни из возможных подходов к формированию экспериментальных умений учащихся по физике с использованием современных информационных технологий / Д.А. Курдин, A.M. Володин // Формирование учебных умений в процессе реализации стандартов образования: Сб. материалов Всероссийской научно-практической конференции. - Коряжма, 2004. - С. 67-69. (авт. 50%)

4. Курдин, Д.А. О значимости интуитивного компонента в формировании математического мышления / Д.А. Курдин // IX Нижегородская сессия молодых ученых. Гуманитарные науки: Сб. материалов Региональной научно-практической конференции. - Н.Новгород,

2004. -С. 108-111.

5. Курдин, Д.А. Некоторые аспекты организации факультативных занятий по математике / Д.А. Курдин, // Проблемы преподавания общепрофессиональных, естественнонаучных и гуманитарных дисциплин: Сб. научных статей. - Арзамас, 2005. - С. 297-303.

6. Курдин, Д.А. О характерных особенностях интуитивного подхода в понимании математических дисциплин / Д.А. Курдин // Перспектива V: Межвуз. сб. научных трудов молодых ученых. - Арзамас, 2006. - С. 88-91.

Тезисы докладов:

7. Курдин, Д.А. К вопросу о взаимосвязи рационального и интуитивного методов познания в математике / Д.А. Курдин // X Нижегородская сессия молодых ученых. Гуманитарные науки: Сб. материалов Региональной научно-практической конференции. - Н.Новгород,

2005.-С. 97-99.

КУРДИН ДА.

Формирование интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах Автореф. дис. канд. пед. наук - Н.Новгород, 2006. - 20 с.

Подписано к печати 21.06.06. Формат 60x84/16. Усл. печ. Л. 1,0. Тираж 100 экз. Участок оперативной печати АГПИ им. А.П. Гайдара 607220, г. Арзамас, Нижегородской обл., ул. К. Маркса, 36

un 59 56

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Курдин, Денис Алексеевич, 2006 год

Введение.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ

ИНТУИТИВНОГО КОМПОНЕНТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ

1.1. Проблема интуитивного познания в философии и математике.

1.2. Психолого-педагогические основы соотношения между логической и интуитивной составляющими процесса обучения математике.

1.3. Модель интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ

ИНТУИТИВНОГО КОМПОНЕНТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ

2.1. Методические особенности использования вариативно-позиционных заданий для формирования образной базы.

2.2. Использование заданий ситуационно-динамического плана при формировании представлений о геометрических зависимостях.

2.3. Задания динамико-эвристического характера, способствующие развитию представлений о геометрических закономерностях.

2.4. Постановка и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах"

В образовательной сфере преобладающей является аналитическая деятельность обучаемых, ориентированная, главным образом, на развитие словесно-логического мышления, установление причинно-следственных связей, «твердых детерминаций». Школьникам предлагается усваивать (порой без учета особенностей их интеллектуальной деятельности/ способов восприятия, понимания и запоминания информации) сведения из разных областей науки, которые им не всегда удается связать в единую систему, удобную для практического использования.

Мы исходим из того, что в математическом образовании, как и в математической науке, имеется две основные ведущие линии - аналитическая и геометрическая. Каждая из которых, способствует активной реализации двух аспектов развития школьников в образовательном процессе - развитию вербального и невербального интеллекта. Обучение геометрии, помимо того, не только способствует освоению школьниками математических знаний, но и обеспечивает общее интеллектуальное развитие, предполагающее: ясность и точность мысли, критичность и гибкость мышления, развитую интуицию, логику, элементарную алгоритмическую культуру, пространственные представления, опыт творческой деятельности.

Многие видные педагоги-математики предпринимали многочисленные попытки усовершенствования методики обучения геометрии, предполагающие усиление роли образной составляющей в выполнении геометрической деятельности. Так, отечественный педагог А.А. Астряб еще в начале прошлого столетия методическую систему обучения геометрии строил на основе опытно-экспериментальной деятельности по самостоятельному установлению школьниками свойств геометрических фигур. Итальянским педагогом-математиком К. Гаттеньо и отечественным педагогом П.А. Карасевым был предложен дидактический прибор - геоплан, активизирующий познавательную деятельность школьников благодаря возможности динамического представления фигур на плоскости. Э. Кастельнуово был разработан комплект подвижных геометрических моделей.

В теоретическом представлении системы геометрической подготовки школьников интуитивный компонент по-праву занимает одно из центральных мест. Исследователи справедливо отдают ему предпочтение на начальных этапах обучения геометрии (С.В. Кирилова, С.Ю. Дивногорцева, Н.С. Кулакова, Е.А. Первушкина, С.В. Алексеева, З.П. Мотова, Е.В. Костромитина и др.). Однако научного обоснования этот компонент геометрической подготовки школьников пока еще не получил. Не выделены его составляющие, не установлены их отличительные характеристики, не охарактеризован процесс его формирования, не определен методический инструментарий, позволяющий реализовать этот процесс.

Таким образом, объективно существующее в сфере математического образования школьников противоречие между потребностью школьной практики в теоретических и методических основах формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся в процессе обучения и реальным их отсутствием обуславливает актуальность проблемы настоящего диссертационного исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в поиске эффективных путей формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 56 классах общеобразовательной школы.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 5-6 классах.

- охарактеризовать сущность интуитивного компонента геометрической подготовки школьников;

- определить составляющие этого компонента и его структуру;

Проблема и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих задач:

5. Экспериментально проверить разработанное методическое обеспечение.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- философско-психологические основания теории деятельности и развития личности в деятельности (В.Ф. Асмус, Б.Г. Ананьев, А.Г. Асмолов, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, М.С. Каган, А.Н. Леонтьев, Е.М. Моргунов, А.Б. Орлов, А.В. Петровский, C.JI. Рубинштейн, А.С. Шаров, Д.Б. Эльконин и др.);

- теория эвристического обучения (Г.С. Альтшуллер, В.И. Андреев, А.В. Брушлинский, Ю.К. Кулюткин, А.Н. Лук, М.И. Махмутов, В.Н. Пушкин, С. Френе, А.В. Хуторской, П.К. Энгельмейер, B.C. Юркевич, и

ДР-)- психолого-педагогические теории, раскрывающие основы обучения математике (А.А. Столяр, В.А. Крутецкий, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев и др.);

Этапы исследования. Исследование проводилось в период с 2003 по 2006 годы, в несколько этапов.

На первом этапе (2003 - 2004 гг.) анализировалась общая и специальная литература; изучалось состояние проблемы формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов; выявлялись и обосновывались педагогические t. условия формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

На втором этапе (2004 - 2005 гг.) уточнялись объект, предмет, цель, основные задачи исследования; формулировалась научная гипотеза; планировалась экспериментальная работа, направленная на реализацию педагогических условий формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, разрабатывались основные положения экспериментальной методики, проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы обучающего эксперимента, определены условия его проведения и продолжительность.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на положения фундаментальных психолого-* педагогических и методологических исследований; внутренней логикой исследования; использованием методов, адекватных поставленным задачам; внедрением полученных результатов в практику обучения, а также педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов. Результаты педагогического эксперимента подтверждают справедливость основных положений диссертационного исследования и доказывают гипотезу.

На защиту выносятся:

На защиту выносится также методические рекомендации по отбору и г. составлению учебных заданий к курсу математике 5-6 классов, способствующих развитию интуитивного компонента школьников.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Особое значение в формировании интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах имеют задания, подобранные в соответствии с моделью формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников, позволяющие влиять на развитие каждого из трех содержательных составляющих: геометрических представлений, геометрических зависимостей и геометрических закономерностей.

2. Обогащение геометрических представлений целесообразно осуществлять посредством решения специально подобранных заданий вариативно - позиционного характера.

3. Формирование представлений о геометрических зависимостях реализуется в процессе решения специально сконструированных заданий ситуационно - динамического плана.

4. Подведение учащихся к обнаружению (открытию) свойств геометрических фигур (закономерностей) целесообразно осуществлять посредством решения специально сконструированных заданий динамико -эвристического характера.

5. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил эффективность подхода к разработке методических основ формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах, изложенного в диссертации.

Гипотеза исследования получила подтверждение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного педагогического исследования было установлено, что формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах следует рассматривать как необходимое условие совершенствования методики обучения геометрии в общеобразовательной школе.

На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической и педагогической литературы охарактеризована сущность интуитивного компонента геометрической подготовки школьников, изучены основные подходы к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах, выделены методические средства, позволяющие усовершенствовать процесс развития геометрической подготовки учащихся при изучении математического материала. Была построена модель интуитивного компонента геометрической подготовки школьников и выделены типы геометрических заданий, ориентированных на реализацию предложенной модели в процессе изучения геометрического материала.

В современных условиях необходимо использовать методические средства, комплексно воздействующие на каждую из составляющих интуитивного компонента геометрической подготовки школьников (вариативно - позиционные, ситуационно - динамические и динамико - эвристические задания).

В процессе исследования обоснован целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов.

Выявлены условия реализации целостно-интегративного подхода к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки школьников: деятельностный подход к организации учебного познания, овладение учащимися базовыми знаниями и умениями, эвристическая направленность заданий, логический контекст их выполнения, продуктивность результата.

Разработанное методическое обеспечение позволяет проводить систематическую работу по каждой из выделенных содержательных составляющих интуитивного компонента в процессе обучения математике в 5-6 классах. При этом формирование представлений о геометрических фигурах обеспечивается выполнение заданий вариативно позиционной направленности; о геометрических зависимостях - ситуационно-динамического плана; о геометрических закономерностях - динамико-эвристического характера.

В ходе проведенного педагогического эксперимента гипотеза исследования подтвердила подтверждение.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Курдин, Денис Алексеевич, Арзамас

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Франция. 1959 :Пер с франц. / Ж. Адамар. - М.: Изд-во Советское радио, 1970.- 152 с.

2. Александров А.Д. Математика и диалектика / А.Д.Александров // Сиб. Мат. Ж. 1970. - Т.Н. - №2. - С.247-253.

3. Александров А.Д. Так что же такое вектор? / А.Д.Александров // Математика в школе. 1984. - №5. - С. 39-46.

4. Александров А.Д. Диалектика геометрии / А.Д.Александров // Математика в школе. 1986.-№1.- С. 12-19.

5. Александров П.С. Мера таланта, эстетика поиска. В кн.: Наука сегодня /П.С.Александров.- М.: Молодая гвардия, 1969. - С.251

6. Алексеев М.Н. Учебный предмет и его логическая структура / М.Н.Алексеев. -М.:АПН СССР, 1968.-228 с.

7. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введение в теорию изобретательских задач / Г.С. Альтшуллер. 2-е изд., доп. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1991. - 225 с. - (Наука и технический прогресс).

8. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука / Г.С. Альтшуллер / М.:Сов. Радио, 1979. - 184 с.

9. Андреев В.И. Эвристика для творческого саморазвития: Учебное пособие / В.И.Андреев. Казань., 1994. - 247 с.

10. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности: методическое пособие / В.И. Андреев. -М.: Высшая школа, 1981.- 240 с.

11. Андреев В.И. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития / В.И.Андреев.- 2-е изд. Казань: Центр инновационных технологий, 2000.-608 с.

12. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников: Автореф. дис. доктора пед. наук / А.КАртемов. М.,1975. -41 с.

13. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников / А.К.Артемов. Пенза: Приволжское книжное издательство,!969.-366 с.

14. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения / А.К. Артемов // Начальная школа. 1995. - №3. - с. 35-39

15. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике: очерк истории: 17 начало 20 в.-2 изд.- М.: Мысль, 1965. - 312 с.

16. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесс: метод, основы / Ю.К. Бабанский / М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

17. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе: Дис. Канд. Пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Баранова. Саранск, 1999. - 163 с.

18. Баранов СП. Обучение как вид познавательной деятельности // Результаты новых исследований в педагогике: Сб. науч. тр. / С.П.Баранов / -М.Д977.-С.27-37.

19. Бердяев Н.А. Философия творчества, культуры и искусства / Н.А. Бердяев. Т.1. М.: Искусство: ИЧП «Лига», 1994. - 541 с.

20. Богоявленская Д.Б. О предмете и методе исследования творческих способностей / Д.Б.Богоявленская // Психол. Журн.- 1995,- Т. 16.-№5 С.49-58.

21. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества / Д.Б.Богоявленская / Ростов на Дону: Изд-во РГу, 1983.

22. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей / Д.Б.Богоявленская / М.: Академия,2002.- 318 с.

23. Болтянский В.Г. Математика. Лекции, задачи, решения. Библиотека школьника и абитуриента / В.Г. Болтянский, А.Г. Мордкович / -М.: Аль-фа, 1994.-296с.

24. Бондаревская Е.В. Теория и практика личностно-ориентированного образования / Е.В. Бондаревская.- Ростов на Дону: Издво Ростовского пед. ун-та, 2000.- 352 с.

25. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе, М., 1954

26. Бруннер Д. Процесс обучения. / Д. Бруннер/ М.: Педагогика, 1962.-264с.

27. Бруннер Дж. Психология познания / Дж. Бруннер.- М.: Педагогика, 1977.

28. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика / А.В. Брушлинский / М.: «Мысль», 1970. -191 с.

29. Брушлинский А.В. Субъект деятельности и обратная связь // Системные аспекты психической деятельности / А.В. Брушлинский Под ред. К.С. Судакова.- М.: Эдиториал УРСС, 1999.- С. 153 176.

30. БунгеМ. Интуиция и наука. М., 1967

31. Ведерникова Т.Н. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики / Т.Н. Ведерникова, О.А.Иванова* // Математика в школе. 2002. -№3.-С. 41-45.

32. Вейль Г. О философии математики / Г.Вейль M.-JL: 1934.

33. Вербицкий А.А. Новая образовательная парадигма и контекстное обучение / А.А.Вербицкий.- М.: Исследовательский центр проблемы качества подготовки специалистов, 1999.

34. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / С.Б. Верченко. М., 1983. - 215 с.

35. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты / Н.Я. Виленкин // Математика в школе. 1988. -№4.-С. 7-14.

36. Волков И.П. Учим творчеству / И.П. Волков // Педагогический поиск / Сост. И.Н. Баженов. М.: Педагогика, 1987. - 544 с.

37. Вопросы психологии способностей / Под ред. В.А. Крутецкого.-М.: «Педагогика», 1973.-216 с.

38. Всемирная энциклопедия: Философия / Главн. науч. ред. и сост. А.А. Грицанов. М.: ACT, Мн.: Харвест, Современный литератор, 2001. -1312 с.Данилова Н.Н.

39. Вудвортс Р. Этапы творческого мышления / Р. Вудвортс // Хрестоматия пообщей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова,- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. -400 с.

40. Выгодский JI.C. Избранные психологические исследования. М.,1956.

41. Выгодский JI.C. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте / JI.C. Выготский. М., 1991. - 290 с.

42. Гайштут А.Г. Геометрия на чертежах: дид. материалы 7 класс / А.Г. Гайштут, В.П. Покровский / пединститут им. М.Горького. Творческое объединение «учитель». Киев, 1991. - 65 с.

43. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учебное пособие для вузов. М.: «Книжный дом «Университет», 1999. - 332 с.

44. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме формирования умственных действий и понятий. М., 1965.

45. Гертель Ф. Преподавание геометрии на основании самодеятельности учащихся / Ф. Гертель. СПб., 1914. - 58 с.

46. Гильберт Д. Наглядная геометрия / .Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. M.-JL: -ГИТТЛ, 1951-352с.

47. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Автореф. дис. доктора пед. наук / Г.Д.Глейзер. М., 1984. - 41 с.

48. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии: НИИ общего образования взрослых АПН СССР / Г.Д.Глейзер. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

49. Гнеденко Б. Математика язык науки. Математические модели / Б.Гнеденко // Математика: хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост.: Г.Д. Глейзер. - М.: Изд-во УРАО, 2001. - С. 196-211.

50. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М., 1977. - 136 с.

51. Грачева Н.Ю. Формирование творческой деятельности у учащихся 5-6 классов основной школы при решении геометрических задач: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.Ю. Грачева. М., 2003. - 142 с.

52. Гусев В.А. Практикум по решению математических задач. Геометрия / В.А.Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович / М.: Просвещение, 1985. -224с.

53. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. -М.: ИНТОР, 1996.-544 с.

54. Далингер В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: учебное пособие / В.А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПу,2001. - 365с: ил.249, - таб. 21.

55. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии / В. -А. Далингер // Математика в школе. 1995.-№6.

56. Далингер В.А. Чертеж учит думать / В.А. Далингер И Математика в школе.-1990. №4. - С.32-36.

57. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся основа развивающего обучения / В.А. Далингер // Математика в школе. - 1994. -№6, С. 17-21.

58. Данилова Н.Н. Физиология высшей нервной деятельно-сти / Н.Н.Данилова, А.Л.Крылова. Ростов на Дону.: «Феникс», 1999. - 480с (Серия «Учебники и учебные пособия»),

59. Дивногорцева С.Ю. Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах: Дис. канд. пед., наук: 13.00.02 / С.Ю. Дивногорцева. Арзамас, 1998. -48 с.

60. Дорофеев Г.В. Математика для каждого / Г.В.Дорофеев. М.: Аякс, 2000.- 446 с.

61. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе /

62. Г.В.Дорофеев // Математика в школе. -1978. №2. - С. 10-27.

63. Дорофеев Г.В. Строгость определений математических понятий школьного курса математики с методической точки зрения / Г.В.Дорофеев // Математика в школе. 1984. - №3. - С.56-59.

64. Дункер К. Подходы к исследованию продуктивного мышления / К. Дункер // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та,1981.-400с.

65. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию: кн. для учащихся 5-9кл. общеобр. учреждений. М.: Просвещение - ВЛАДОС, 1995.- 112 с.

66. Зайкин М.И. Избранные вопросы теории обучения / М.И. Зайкин. Арзамас: АГПИ им. А.П Гайдара, 2003. - 323 с.

67. Занков Л.В. О предмете и методах дидактических исследований / Л.В. Занков. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 148 с.

68. Земляков А. Психодидактические аспекты углубленного изучения математики в старших классах общеобразовательной средней школы / Математика. 2005 - №6 - с. 17-21.

69. Зинченко В.П. Наука о мышлении // Психологическая наука и образование. 2002. - №1. - с. 5-19.

70. Иваницкий A.M. Физиология мозга о происхождении субъективного мира человека / А.М.Иваницкий // ЖВНД.- 1999.- Т. 49.-Вып. 5.- с. 614-707.

71. Игры со спичками / Сост. А.Т. Улицкий, Л.А. Улицкий. Минск: ВУАЛ, 1993.-96 с.

72. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З.И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

73. Кант И. Критика чистого разума. Сочинения в шести томах / И. Кант Т.З.- М.: Мысль, 1964. - 799с.

74. Каптерев П.Ф. Эвристическая форма обучения в народной школе

75. Антология педагогической мысли России второй половины XIX начала XX в. / П.Ф. Каптерев - М,: Педагогика, 1990. -С.218-221.

76. Кармин А.С., Е.П.Хайкин Творческая интуиция в науке.- М.: Знание, 1971. 48 с (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Философия», 9)

77. Карпунин В.А. Формальное и интуитивное в математическом познании. / В.А. Карпунин.- JI.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983.-151 с.

78. Кириллова С.В. Научно-педагогические основы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов средней школы: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В. Кириллова. Н.Новгород, 2001. -213 с.

79. Клайн М. Логика против педагогики: Пер. с англ. / М. Клайн // Математика: Проблемы преподавания математики в вузах. М.- 1973.-Вып.З.- С. 46-60.

80. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. / М. Клайн. -М.: Мир, 1988.-295 с.

81. Клайн М. Математика. Утрата определенности: Пер. с англ. / М. Клайн М.: Мир,1984.-434с.

82. Клякля М. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши / М. Клякля. Плоцк, 2003. - 205 с.

83. Колмогоров А.Н. Геометрия: учебное пособие для 6-8 кл. ср. шк. / А.Н.Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов. М.: Просвещение, 1981. -383 с.

84. Колмогоров А.Н. Замечания о понятии множества в школьном курсе математики / А.Н.Колмогоров // Математика в школе. 1984.- №1. -С.52-53.

85. Колмогоров А.Н. О математических способностях / А.Н.Колмогоров // Математика: хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост.: Г.Д.Глейзер. М.: Изд-во УРАО ,2001. - С. 239 - 243.

86. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современном изложении / А.Н.Колмогоров // Математика в школе. 1971.6. С. 2-3.

87. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Математические задачи как средство обучения и развитие учащихся / Ю.М.Колягин. М.: Просвещение, 1911 Я. 1. -110 е., Ч.И. - 144 с.

88. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой / Б.А. Кордемский. М.: Просвещение, 1981.112 с.

89. Креч Д. Факторы, определяющие решение задачи / Д. Креч, Р. Крачфилд, Н. Ливсон // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М., Изд-во Моск. ун-та, 1981-. 400с.

90. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Под ред. Н.И. Чуприковой. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1998. - 416 с. (Серия «Психологи отечества»).

91. Кулакова Н.С. Развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы с использованием движений: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.С. Кулакова. Арзамас, 2000. - 176 с.

92. Кузнецова Е.В. Элементы творческой деятельности учащихся 5-6 классов при решении занимательных задач / Е.В. Кузнецова // Математика в школе. -1997. №5. С 66-72.

93. Кулюткин Ю.К. Эвристические методы в структуре решений / Ю.К. Кулюткин. М.: Педагогика, 1970. - 232 с.

94. Лакатос И. Доказательство и опровержения: Как доказывают теоремы: Пер. с англ. / И. Лакатос. М.: Наука, 1967.- 152 с.

95. Леонтьев А.Н. Опыт экспериментального исследованиямышления / А.Н.Леонтьев, Я.А. Пономарев, Ю.Б. Гиппенрейтер // Хрестоматия пообщей психологии. Психология мышления. / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М., Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

96. Лернер И.Я. Дидактика средней школы / И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин. М.: Просвещение, 1982.

97. Лернер И.Я. О построении логики дидактического исследования / И.Я. Лернер // Советская педагогика. 970. - №5. - С. 72-84

98. Лернер И.Я. Проблемное обучение/ И.Я. Лернер. М.№: Знание, 1974.-64 с.

99. Лосев А.Ф. Интуиция : Философская энциклопедия / Гл. ред. Ф.В. Константинов.- М.: Советская энциклопедия, 1962.- Т.2.- С. 302-303.

100. Лук А.Н. Мышление и творчество / А.Н.Лук.- М.: Политиздат, 1976. 144с. *

101. Лук А.Н. Юмор, остроумие, творчество / А.Н. Лук. М.: Искусство, 1977. -183 с.

102. Маликов Т.С. Соотношение логики и интуиции в математике и ее обучении: монография / Т.С.Маликов.- Алматы: НИЦ «БЫЛЫМ», 2002. -166 с.

103. Ю2.Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: книга для учителей / М.И. Махмутов. М.: Просвещение, 1977. -240 с.

104. ЮЗ.Менчинская Н.А. Психологические проблемы совершенствования методов обучения / Н.А. Менчинская // Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе. М.,1980. -С.32-40.

105. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды / Н.А. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

106. Методика преподавания математике в средне школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед институтов / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.:1. Просвещение, 1980.-368 с.

107. Юб.Мордухай-Болтовский Д. Психология математического мышления / Д. Мордухай-Болтовский // Вопросы философии и психологии.-М.,1908, книга IV (94) .-С. 493-514.

108. Ю7.Мышкис А.Д. О развитии математической интуиции учащихся /

109. A.Д. Мышкис // Математика в школе. 1987.- №5. - С. 18-22.

110. Налимов В.В. Вселенная смыслов: интервью / В.В.Налимов // Общественные науки и современность М.: Наука, №3. -С. 122-132.

111. Налимов В.В. Разбрасываю мысли. В пути и на перепутье /

112. B.В.Налимов.- М.: Прогресс Традиция, 2000. - 344 с.

113. Налимов В.В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности / В.В.Налимов.— М.: Прометей, 1989.-287.

114. Ш.Налчаджян А.А. Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания (интуиция в процессе научного творчества). М.: Мысль, 1972.-271с.

115. Новиков А.А. В мире научной интуиции. Интуиция и разум. М.: Наука, 1978.

116. Ньюэлл А. Процессы творческого мышления / А. Ньюэлл, С. Шоу, Г.А. Саймон / Психология мышления. Сб. переводов под ред. A.M. Матюшкина. М.: Прогресс, 1965. - С. 500-530.

117. Орехов А.Н., Ильясов И.И. О новом виде интуитивных мыслительных операций // Вестник МГУ серия 14 Психология 1997. №2.1. C. 3-11.

118. Пб.Первушкина Е. А. Развитие геометрической креативности учащихся 5-6 классов с использованием информационных технологий

119. Е.А.Первушкина//Дис. кан. пед. наук, Арзамас., 2006. 168 с.

120. Подходова Н.С. Геометрия 5 класс: Учебное пособие. / Ред. Т.Н. Муравьева; худ. Н.С. Каштанова. СПб.: Издательство «Дидактика», 1995. -120 с.

121. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.С. Подходова. СПб., 1992. 234 с.

122. Пойа Д. Как решать задачу? / Д.Пойа. М.: Учпедгиз, 1959.—208 с.

123. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. И.А. Вайнштейн; Под ред. С.Я. Яновской. / Д.Пойа.-2изд.испр. М., Наука, 1975-464 с.

124. Пойа Д. Математическое открытие / Д.Пойа. М.: Наука, 1970.452 с.

125. Пойа Д. Умственная работа / Д.Пойа // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М., Изд-во Моск. Ун-та, 1981.- 400 с.

126. Пойа Дж. Обучение через задачи: Пер. с англ. / Дж.Пойа // На путях обновления школьного курса математики: Сборник статей и материалов: Пособие для учителей. — М. 1978. - С.220-226.

127. Пономарев Я.А. Методологическое введение в психологию / Я.А. Пономарев. М.: Наука, 1983.

128. Пономарев Я.А. Психика и интуиция / Я.А.Пономарев.- М.: Изд-во полит, лит-ры. -1967.

129. Пономарев Я.А. Психологический механизм творчества / Я.А. Пономарев; Под ред. И.Т. Фролова // Человек в системе наук -М.:Наука,1989.-С. 370-378.

130. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления / Под ред. проф. А.Н.Леонтьева М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1960. - 352 с.

131. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика / Я.А. Пономарева. М.: «Педагогика», 1976.-280 с.

132. Психология. Словарь / Под общ. Ред. А.В. Петровского; 2-е изд. -М: Политиздат. 1990.- 393с.

133. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

134. Пуанкаре А. Математическое творчество / А.Пуанкаре // Хрестоматия пообщей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

135. Пуанкаре ,А. О науке: Пер с фр. / А.Пуанкаре; Под ред. JI.C. Портнягина. 2-е изд., стер. М.: Наука, гл. ред. физ. — мат. лит, 1990. - 736 с.

136. Пуанкаре Анри. О науке: Пер. с франц. / Анри Пуанкаре. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 560 с.

137. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении / В.Н.Пушкин. - М.: Политиздат, 1967. - 271 с.

138. Репьев В.В.Общая методика математики. М., 1958

139. Рубинштейн C.JI. Основная задача и метод психологического исследования мышления / С.Л.Рубинштейн // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. -400с.

140. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.,1958.

141. Саранцев Г.И. Упражнение в обучении математике / Г.И.Саранцев. М.: Просвещение, 1985. - 240 с.

142. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении / М.Н. Скаткин. М.: НИИОПО АПН РСФСР, 1965. -48 с.

143. Смирнова Е.С. Курс наглядной геометрии: Метод разработки для 6 кл.: кн. для учителя / Е.С. Смирнова. М.: Просвещение, 2002. - 173 с.

144. Смирнова И.М. Интерес и его измерение на уроках математики / И.М. Смирнов // Психолого- педагогические основы обучения математике. 4.1. -М.: Просвещение, 1992. С. 73-80.

145. Сойер У.У. Интуитивное понимание математического доказательства / У.У. Сойер // Математика в школе. -1991. №2. - С. 75-77.

146. Сойер У.У. Путь в современную математику: Пер. с англ. / У.У. Сойер. -М.: Наука, 1972.

147. Степаносова О.В. Современные представления об интуиции // Вопросы психологии.-2003.-№4.-С. 133-141.

148. Столяр А.А. Логика и интуиция в преподавании геометрии /

149. A.А.Столяр Минск: Изд-во министерства высшего, среднего специального и профессионального образования БССР, 1963. - 128 с.

150. Столяренко Л.Д. Педагогическая психология. / Л.Д.Столяренко. -2-е изд., перераб. и доп. Ростов на Дону: «Феникс», 2003. - 544 с.(Серия «Учебники и учебные пособия)

151. Судаков К.В. Индивидуальная диагностика системных механизмов психической деятельности человека с помощью компьютерной модели «Детектор интеллекта» / К.В. Судаков, Е.А. Умрюхин //Психол. журн. 2002.-№2-. с.79-87.

152. Теплов Б.М. Ум полководца / Б.М.Теплов // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер,

153. B.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

154. Умрюхин Е.А. Исследование неосознаваемых действий при усвоении сенсомоторных программ / Е.А. Умрюхин // Бессознательное: природа, функции, методы исследования.- Тбилиси: Мецниереба, 1978.- Т. 3.

155. Усова А.В. Формирование учебных умений учащихся / А.В.Усова// Советская педагогика.-1982. №1. - С.45-48.

156. Ушаков Д.В. Творчество и «дарвиновский» способ его описания / Д.В.Ушаков // Психол. журн.- 2000.- Т. 21.- №3.- С. 104-111.

157. Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, СМ. Ковалев, В.Г. Панов. М.: Сов. Энциклопедия, 1983. - 840 с.

158. Флейвелл Дж.Х. Генетическая психология Ж. Пиаже. М., 1967.

159. Френе С. Избранные педагогические сочинения: Пер. с франц. / С. Френе. М.: Прогресс, 1990. - 304 с.

160. Фридман JI.M. Дидактические основы применения задач в обучении: Автореф. дис. доктора пед. наук / Л.М.Фридман. М., 1971. - 54с.

161. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М. Фридман; науч.- исслед. ин-т общей и пед. психологии АПНСССР. М: Педагогика, 1977. -207 с.

162. Фридман Л.М. Методы формирования ориентировочной основы умственных действий по решению задач / Л.М.Фридман // Вопросы психологии.-1975.-№4.-С.52-61.

163. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: пособие для учителей, методистов и студентов педагогических высших учебных заведений / Л.М.Фридман. — М.: Московский психолого-социальный ин-т: Флинта, 1998.- 224с.

164. Фридман Л.М.Как научиться решать задачи: пособие для учащихся / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982.- 175с.

165. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1: пособие для учителей / Г.Фройденталь; Под ред. Н.Я. Виленкина; . Пер. с нем. А.Я. Халамайзер. М.: Просвещение, 1982.- 208 с.

166. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: книга для учителя / Г. Фройденталь; Под. Ред. Н.Я. Виленкина; Пер. с нем. А.Я. Халамайзер. Ч.П М.: Просвещение, 1983. - 192 с.

167. Хинчин А.Я. Педагогические статьи А.Я. Хинчин. М.: АПН СССР, 1963.-204 с.

168. Хуторский А.В. Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения.: пособие для учителя / А.В.Хуторский. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000. -320 с. - (Педагогическая мастерская).

169. Хуторский А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. -СПб: Питер, 2001.- 544с: ил. — (Серия «Учебник нового века»).

170. Хуторский А.В. Эвристический тип образования: результаты научно-практического исследования / А.В.Хуторский // Педагогика. 1999. -№7. -С. 15-22.

171. Хуторский А.В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. М.: Международная педагогическая академия. - 1998. -266 с.

172. Цукарь А.Я. Задания образного и исследовательского характера / А.Я. Цукарь. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997. - 112 с.

173. Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе: учеб. пособие для вузов / Д.В. Чернилевский,- М.: ЮНИТИ ДАНА, 2002. -437с.

174. Шаров А.С. Ограниченный человек: значимость, активность, рефлексия: Монография. Омск: Изд-во Омского государственного педагогического университета, 2000. - 358 с. *

175. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? // Математика в школе. 2004. - №4. - с. 72-79.

176. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия: учебное пособие для 5-6 классов / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. М.: МИРОС, КПЦ «МАРТА», 192.-208 с.

177. Штайнер Р. Методика обучения и предпосылки воспитания : Пер. с нем. / Р. Штайнер. М.: Парсифаль, 1994. - 80 с.

178. Штофф В.А. О роли моделей в познании / В.А. Штофф.- Л.: Изд-во ЛГу.- 1963.

179. Эйнштейн А. Физика и реальность / А.Эйнштейн. М.: Наука, 1965. - 360с.