Формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии

Елсыкова, Ольга Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии

Автореферат

Автор научной работы: Елсыкова, Ольга Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Чита
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии"

На правах рукописи

ЕЛСЫКОВА Ольга Владимировна

ФОРМИРОВАНИЕ ИНТУИТИВНОГО КОМПОНЕНТА

УМСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПЕДВУЗОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск-2005

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии и методики преподавания математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Забайкальский государственный педагогический университет им. Н.Г. Чернышевского»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Виктор Алексеевич Далингер

доктор педагогических наук, профессор Ирина Андреевна Маврина

Ведущая организация:

кандидат педагогических наук Наталия Александровна Бурмистрова

ГОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет»

Защита состоится 22 июня 2005 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет» по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «. и » мая 2005 г.

Ученый секретарь /о

диссертационного совета ~~~ М.И. Рагулина

ши

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В начале XXI в. решающее значение для социокультурного и экономического развития российского общества имеет высшее образование, основная цель которого состоит в подготовке высококвалифицированных специалистов. Особое место в системе высшего образования занимает педагогическое образование, характеризующееся переходом от предметно-ориентированных технологий к технологиям личностно ориентированного образования, направленным на интеллектуальное развитие будущих педагогов, на формирование и развитие их творческого потенциала, который послужит основой для становления профессиональной компетентности

Учитывая современные аспекты модернизации образования, особую актуальность приобретает подготовка учителя-предметника, в частности, в рамках образовательной области «Математика», готового эффективно организовывать педагогический процесс в условиях общеобразовательной и профильной школы. Это, в свою очередь, предъявляет объективные требования к предметной и профессиональной подготовке будущих учителей математики - студентов педагогических вузов, обучающихся по математическим специальностям

В математическом образовании, как и в математической науке, имеется две основные ведущие линии - аналитическая и геометрическая, способствующие развитию вербального и невербального интеллекта Особую роль в развитии невербального интеллекта, основанного на интуитивном компоненте умственной деятельности, занимает геометрическое образование

В сложившейся системе математического образования геометрическая составляющая значительно ослаблена, поэтому важнейшая задача состоит в том, чтобы ее укрепить. Данная проблема поднята в исследованиях Г.Д. Глей-зера, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, А.Ж. Жафярова, Г.И. Саранцева и др.

Обучение геометрии способствует не только освоению студентами предметно-методической области знания, но и обеспечивает общее интеллектуальное развитие будущего специалиста, включающее ясность и точность мысли, критичность мышления, интуитивность познания, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления и т. д.

Учитывая специфичность содержания геометрической составляющей математического образования, можно отметить ее особую роль в освоении студентами интуитивного компонента умственной деятельности Разработка проблемы формирования которого у студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии делает актуальным ее рассмотрение на междисциплинарном уровне с опорой на философское, психологическое и педагогическое знание

В контексте исследования проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов представляют интерес труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам развития личности в активной деятельности (К.А. Абульханова-Славская, Б.Г. Ананьев, А.Г. Асмолов, Р. Берне, П.Я. Гальперин, Д. Зинглер, В.П. Чиндрмуп А н Прлнтьрв F. М Моргунов, А.Б. Орлов, A.B. Петровский, В.А. Е я) тейн,

C.JI. Рубинштейн, A.C. Шаров и др.). Особо важными для исследования являются вопросы, связанные с определением компонентов и особенностей математического мышления (Ж. Адамар, А.Д. Александров, Л.Ю. Березина, В.Г. Болтянский, Т.Н. Ведерникова, Н.Я. Виленхин, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин,

A.Н. Лук, Т.С. Маликов, А.Д. Мышкис, Д. Пойа и др.), а также комплексной природой математической деятельности (И.В. Дубровина, А.Н. Колмогоров,

B.А. Крутецкий, С.И. Шапиро, П.А. Шеварев и др.). Близким к проблеме исследования является подход к интуитивному компоненту умственной деятельности как одному из механизмов процесса позтния действительности, рассматриваемый в трудах Г.С. Альтшуллера, В.Ф. Асмуса, Д.Б. Богоявленской, М.И. Зайкина, А. Землякова, A.C. Кармина, В.А. Карпунина, Б.М. Кедрова, М. Клайна, Е.М. Кондрушенко, А.Н. Лука, A.A. Налчаджяна, Е.П. Хайкина и др.

Несмотря на наличие философских, психологических и педагогических исследований, работ в области математики по проблеме формирования интуитивного компонента умственной деятельности, недостаточно изученным остается вопрос формирования данного компонента умственной деятельности в процессе обучения геометрия В свою очередь, это позволяет говорить о необходимости теоретического осмысления и практической разработки соответствующего направления в методике обучения геометрии в педвузе

Анализ научных исследований и педагогическое осмысление поднятой проблемы указывают на наличие ряда противоречий:

- между научно обоснованным положением о роли интуитивного компонента умственной деятельности в процессе осмысления предметного содержания математики в целом и геометрии в частности и недостаточным вниманием к исследованию данного феномена;

- между необходимостью целенаправленного использования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии как средства, обеспечивающего более эффективное усвоение предметного содержания и необоснованностью данного факта в методике обучения геометрии студентов математических специальностей;

- между объективной необходимостью формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии и отсутствием научно обоснованной методики его формирования.

Таким образом, актуальность исследования определяется необходимостью разрешения противоречия между потенциальными возможностями курса геометрии, позволяющего в процессе обучения формировать интуитивный компонент умственной деятельности у студентов, и реально сложившейся на сегодня практикой обучения геометрии в высшей педагогической школе, не использующей эти возможности.

* л ! * ч - • <*,<И,« '.V }

4 -щ *>'

обучения геометрии и определении методических средств, способных обеспечить эффективность данного процесса

Целью исследования является выявление и обоснование методических средств формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии и их внедрение в процесс подготовки студентов математических специальностей педагогического вуза

Объектом исследования является процесс обучения геометрии студентов математических специальностей педагогического вуза

Предметом исследования является процесс формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей при обучении геометрии.

Гипотеза исследования: формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии будет возможно и эф фективно, если обучение организовывать как эвристический познавательный процесс и использовать следующие методические средства

- комплекс геометрических задач, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;

- графовое моделирование процесса решения геометрических задач;

- самостоятельную эвристическую работу студентов в процессе обучения геометрии.

Проблема и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих задач;

1. Выявить и обосновать научные предпосылки проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности в философии и математике и определить его место и роль в процессе обучения геометрии

2. Выявить психолого-педагогические основы формирования интуитивного компонента умственной деятельности у студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии

3. Разработать содержательный и процессуальный аспекты формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии.

4. Определить и дать характеристику методическим средствам формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии.

5. Экспериментально проверить эффективность применения совокупности методических средств (комплекс геометрических задач, графовое моделирование процесса решения геометрических задач, самостоятельная эвристическая работа студентов в процессе обучения геометрии), направленных на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов, с учетом уровней и показателей его сформированное™.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют: фи-лософско-психологические основания теории деятельности и развития личности в деятельности; научные положения о комплексной природе математической

деятельности, структуре и особенностях математического мышления; теория эвристического обучения; психолого-педагогические теории, раскрывающие основы обучения математике; научные подходы к пониманию интуитивного компонента умственной деятельности как одного из механизмов процесса познания действительности.

В соответствии с предметом и логикой педагогического исследование сущностью изучаемого феномена использовались следующие методы исследования:

- теоретические-, анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследовании анализ документов по вопросам образования; анализ содержания программ, учебных планов и учебников по геометрии для высших педагогических учебных заведений

- эмпирические: наблюдение за учебной деятельностью студентов, анкетирование, ранжирование, индивидуальные устные опросы преподавателей, проведение опытно-поисковой работы по определению эффективности и результативности педагогических воздействий на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии; вероятностно-статистическая обработка и интерпретация результатов экспериментальной работы.

Этапы исследования. Экспериментальная работа осуществлялась с 1999 по 2004 г. и проводилась в несколько этапов.

На первом этапе (1999-2001 гг.) анализировалась общая и специальная литература; изучалось состояние проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии; выявлялись и обосновывались педагогические условия формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии; проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2001 - 2002 гг.) уточнялись объект, предмет, цель, основные задачи исследования; формулировалась научная гипотеза; планировалась экспериментальная работа, направленная на реализацию педагогических условий формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов, разрабатывались основные положения экспериментальной методики проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы формирующего эксперимента, определены условия его проведения и продолжительность

На третьем этапе (2002 - 2004 гг) проводился формирующий эксперимент, обрабатывались результаты экспериментальной работы, уточнялись выводы, осуществлялась обработка результатов, оформлялся текст диссертации.

Опытно-экспериментальной базой исследования явился физико-математический факультет Забайкальского государственного педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского. В эксперименте участвовали студенты, обучающиеся по математическим специальностям На различных этапах работы в эксперименте приняли участие 107 человек.

Научная новизна исследования состоит в научно-теоретическом обосновании содержательного и процессуального аспектов формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии и дидактико-методических средств (комплекс геометрических задач, графовое моделирование процесса решения геометрических задач, самостоятельная эвристическая работа студентов), обеспечивающих этот процесс.

- определено и раскрыто понятие «интуитивный компонент умственной деятельности», обозначены и охарактеризованы этапы эвристического познавательного процесса, направленного на формирование интуитивного компонента умственной деятельности;

- разработаны требования к комплексу геометрических задач, направленному на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;

- обосновано применение графового моделирования к процессу решения геометрических задач как методического средства, способствующего повышению эффективности процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности, обоснованы методические аспекты организации самостоятельной эвристической работы студентов в процессе обучения, направленной на формирование интуитивного компонента умственной деятельности;

- обозначены уровни сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности и установлены показатели их характеризующие

Практическая значимость исследования:

- разработаны комплексы геометрических задач по основным разделам курса геометрии, направленные на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;

- раскрыто содержание и методические аспекты этапов процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в логике эвристического познавательного процесса;

- разработан и внедрен комплекс лабораторно-практических работ по геометрии, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов, обеспечивающий содержание самостоятельной эвристической работы в процессе обучения;

- в соответствии с обозначенными в диссертационном исследовании уровнями сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности и установленными показателями, их характеризующими, была установлена эффективность формирования интуитивного компонента умственной

деятельности студентов при использовании следующих методических средств комплекса геометрических задач, графового моделирования процесса решения геометрических задач, самостоятельной эвристической работы студентов в процессе обучения геометрии.

Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий по геометрии для студентов педагогических университетов, а также в непосредственной профессиональной деятельности преподавателей педагогических университетов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на положения фундаментальных психолого-педагогических и методологических исследований; внутренней логикой исследования; использованием методов, адекватных поставленным задачам; внедрением полученных результатов в практику обучения, а также педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов. Результаты педагогического эксперимента подтверждают справедливость основных положений диссертационного исследования и доказывают выдвинутую гипотезу.

Апробация и внедрение результатов. Теоретические положения, материалы и результаты исследования докладывались и обсуждались на Второй Восточно-Сибирской зональной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавание в вузе (Иркутск, 2003 г.), на региональных научно* практических конференциях (Чита, 1997-2003 гг.), на Второй Международной научно-практической конференции (Тамбов, 2004 г.), на межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов (Омск, 2005 г.), на ежегодных научных сессиях профессорско-преподавательского состава и заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики Забайкальского государственного педагогического университета им Н.Г. Чернышевского (1997-2005 гг.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Курс геометрии в педагогическом вузе позволяет формировать интуитивный компонент умственной деятельности студентов в процессе обучения как один из механизмов умственной деятельности позволяющей на основе имеющегося эвристического опыта получать новые знающ что дает возможность сбалансировать умственную деятельность студентов в процессе обучения

2. Формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов обеспечивается реализацией в процессе обучения комплекса геометрических задач, являющегося основой содержания данного процесса, позволяющего формировать различные виды интуиции и отвечающего требованиям целостности, общности, разноуровневое™, и организацией обучения геометрии как эвристического познавательного процесса

3 Использование таких методических средств, как графовое моделирование процесса решения геометрических задач и самостоятельная эвристическая работа студентов при обучении геометрии позволяет создать наиболее

оптимальные условия для формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии

Структура диссертации соответствует логике научного исследования Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (263 наименования) и приложений (9). Диссертация изложена на 208 страницах. Текст иллюстрирован таблицами (15), рисунками (15).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываны актуальность исследования, определены объект, предмет, цель и задачи исследования, выдвинута гипотеза, раскрыты метода и этапы опытно-экспериментальной работы, охарактеризованы научная новизна, практическая значимость работы, отражены достоверность и обоснованность полученных в исследовании результатов, сфера их апробации и внедрения, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометриш определены научные предпосылки проблемы, исходные методологические положения, которые были положены в основу теоретического анализа сущности (целей, задач, содержания, структуры и средств) процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов с психологических и педагогических позиций.

Изучение научной литературы с целью определения понятия интуитивного знания в истории науки и на современном этапе развития позволило сделать вывод, что однозначно сформулировать определение достаточно трудно в связи с его многогранностью, однако основные его характеристики, свойства и формы проявления могут быть описаны довольно четко, причем мнения ученых по этим вопросам во многом схожи, что дает возможность воспользоваться существующими описаниями в качестве теоретической основы исследования

Считая установленным в теории познания факт выделения в понятии «интуиция» двух ее видов - интуиции чувственной (Аристотель, И. Кант, Г. Вейль, А. Пуанкаре и др.) и интеллектуальной (Р. Декарт, Г. Лейбниц, Ф. Шеллинг и др.) - в нашем исследовании мы придерживались того мнения, что эти два вида интуиции существуют неразрывно и взаимосвязано друг с другом. Различия в уровнях проявления интуиции позволили утверждать, что возможно оказывать влияние на процесс обучения с целью формирования интуитивного компонента умственной деятельности

Следует подчеркнуть, что условием проявления интуиции является наличие противоречия между имеющимся знанием и возникшей проблемой

Изучение психолого-педагогической и методической литературы позволяет отметить, что многие психологи считают интуицию компонентом умственной деятельности и одновременно компонентом творчества

Понимая под творческой интуицией специфический познавательный процесс, заключающийся в создании принципиально новых образов и понятий на основе взаимодействия чувственных образов и абстрактных понятий уже имеющихся в сознании (или подсознании) в данный момент и не основывающийся на привлечении логических мыслительных операций, мы сделали вывод, что организуя процесс формирования интуитивного компонента умственной деятельности, необходимо учитывать, что интуиция в каждый момент познавательного процесса является отправной точкой для дальнейшего процесса познания Интуиция - неотъемлемая часть процесса познания, неразрывно связанная с практикой являющаяся непосредственным усмотрением ума, а также результатом и одновременно основанием в цепи опосредованиЙ и доказательств

Анализ литературы позволил выявить основные характеристики интуитивного знания: неосознаваемость возникновения, но осознаваемость проявления; состояние аффекта, эмоционального возбуждения, сопровождающее этот процесс; ситуативность возникновения, связанная с неопределенностью и новизной ситуации; определяющее значение опыта в процессе возникновения Психологи и педагоги придерживаются определения интуиции как неосознаваемого процесса переработки информации, относя к свойствам интуитивного суждения непосредственность, отсутствие контроля со стороны сознания, его неаналитический тип

В результате анализа научных исследований связанных с описанием механизмов проявления интуиции, нами было сконструировано рабочее определение понятия «интуитивный компонент умственной деятельности», необходимое для проведения дальнейшего исследования Под интуитивным компонентом умственной деятельности будем понимать один из механизмов индивидуальной умственной деятельности, неосознаваемый в деталях, отличный от рассуждения аналитического типа, имеющий дело с неопределенностью и новизной ситуации, подразумевающий оценку ситуации, выбор альтернатив, действий, гипотез, связанный с трансформацией, взаимодействием и преобразованием имеющихся знаний и позволяющий на основе имеющегося эвристического опыта усмотреть принцип (идею) решения проблемы.

Под интуицией в практическом смысле будем понимать способность анализировать поступающую информацию и делать из нее выводы, «угадывать» метод решения, подразумевающую использование опыта, приобретенного ранее и ускоренное прохождение цепи рассуждений произведенных на неосознаваемом, подсознательном уровне. Подчеркнем: проявлению интуиции способствуют сформированные в сознании человека устойчивые конструкции например, на метод доказательства, метод построения и т. п.

Был сделан вывод: формирование компетентности (предметной и профессиональной) будущего учителя математики как творческий процесс содержит в качестве компонентов интуитивную и рациональную составляющие. Уровень усвоения теоретического материала зависит от активной интуитивной части познавательной деятельности, в связи с этим интуитивный подход должен быть первичным при введении нового материала

Кроме того, подчеркнем, что интуиция является мощным средством эвристической деятельности, обеспечивающей активизацию мышления студентов при обучении, поэтому успех процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности напрямую зависит от качества организации эвристической деятельности студентов в процессе работы с задачным материалом

Эвристическая познавательная деятельность в процессе обучения геометрии способствует активизации умственной деятельности студентов и подразумевает наличие комплекса учебно-исследовательских задач, обеспечивающих ее содержание. В связи с этим в исследовании была поставлена и решена задача выявления места интуитивного знания в этом процессе

Решение конкретной задачи в новой ситуации происходит с помощью догадок, правдоподобных рассуждений, что позволяет рассматривать интуитивный процесс как часть процесса решения задачи Обучение будущего учителя математики должно подготавливать его к решению любой математической задачц а значит должно давать представление о самом процессе решения задач Дня предотвращения в процессе обучения возможного противоречия между интуитивным восприятием и его логическим обоснованием необходима систематическая работа, которая приблизит интуитивное представление к объективно правильному.

Выделенные П. Линдсеем и Д. Норманном два различных подхода к решению задач позволили определить два этапа деятельности студентов в этом процессе. Первый этап обозначен как работа с алгоритмическими (базовыми) задачами. С точки зрения теории поэтапного формирования умственных действий (ПЛ. Гальперин и др.) данный этап можно обозначить как формирование ориентировочной основы действия, связанного с решением базовой задачи. Результатом этого этапа должен стать перенос действия в план представлений, в умственный план. Второй этап деятельности студентов по решению задач был обозначен как эвристический познавательный процесс С точки зрения теории поэтапного формирования умственных действий на этом этапе осуществляется перевод алгоритма во внутренний план При этом действие «раздваивается» на свое предметное содержание и мысль о нем. Контроль за выполнением действия интерпретируется в виде примеривания на глаз.

Под алгоритмом в нашем исследовании мы понимаем совокупность правил, которая, если ей неукоснительно следовать, не допуская ошибок любого рода, автоматически порождает верное решение. Говоря об эвристических приемах, мы подразумеваем описание некоторых эмпирических правид ценность которых может быть оправдана предшествующим опытом решения задач. При этом подчеркнем, что задачи, для решения которых уже получен алгоритм, могут стать моделями, на которых студенты обучаются приемам умственной деятельности, лежащим в основе решения. Это позволило нам определить такое свойство задач эвристического характера по отношению к алгоритмическим задачам, как преемственность, причем, как отмечает П.Я. Гальперин, преемственность не только в знаниях, но прежде всего психологическую.

Соотнесение уровней усвоения учебного материала, выделенных В.П Беспалько с возможными уровнями сформированности компонентов умственной деятельности в области геометрии, обозначенными Г.Д. Глейзером, дало возможность охарактеризовать уровни усвоения знаний и одновременно обозначить для каждого из них уровень сформированности интуитивного компонента умственной деятельности. Результаты этого процесса представлены в таблице 1. Четвертый уровень представляет собой не что иное, как умение решать учебные проблемы (задачи эвристического характера) и одной из главных процессуальных характеристик этого уровня является перенос знаний.

Таблица 1

Соотношение уровней усвоения знаний и уровней сформированности интуитивного компонента

№ п/п Уровни усвоения знаний Содержание уровней усвоения знаний Уровни сформированности интуитивного компонента умственной деятельности

1 Знания-знакомства Узнавание, распознавание, различение, опознавание Элементарный

2 Знания-копии Воспроизведение информации об объекте (по памяти или по смыслу) Фрагментарный

3 Знания-умения Применение знаний на практике в буквальном приложении к знакомым объектам и ситуациям Статически-динамический

4 Знания-трансформации Применение знаний на практике с переносом как на незнакомые, но аналогичные изучаемым ситуации и объекты, так и на неаналогичные и трансформированные Динамический и творческий

Необходимость обеспечить эвристический познавательный процесс предметным содержанием позволила определить требования, предъявляемые к задачам, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности:

• возможность разбиения задачи эвристического характера на относительно простые представляемые в граф-схеме решения замкнутыми контурами;

• необходимость выхода при решении задачи за пределы алгоритмов, находящихся в этот момент в распоряжении студента;

• несоответствие знаний и умений, которыми владеет студент с теми, которые ему необходимы для решения задачи (наличие противоречия).

Под комплексом задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности, мы понимаем множество задач, объединенных с указанной целью и обеспечивающих содержание познавательной деятельности студентов в процессе обучения Комплекс задач должен обладать при этом следующими основными свойствами 1) целостности, 2) общности, 3) разноуровневое™. Кроме того, комплекс должен содержать задачи, решения которых представляют собой базовые алгоритмы, позволяющие формировать различные виды интуиции, а также задачи эвристического характера, направленные на формирование интуитивного компонента умственной деятельности, требующие проявления интуиции различных уровней. Комплекс учебных задач представляет собой содержательный аспект формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентоа

В процессе исследования была выявлена роль эвристик в работе с комплексами геометрических задач. Эвристики сами по себе являются объединяющим началом, позволяющим осознать общность решаемых задач, их единство, т. е. превращают тот или иной набор задач в некий комплекс

Обучение студентов решению задач подразумевает обучение анализу готовых решений, их воспроизведению или опровержению; обучение самостоятельному поиску и конструированию решений. Такой подход к обучению дает возможность объединить в единое целое логическую и интуитивную составляющие процесса решения задача

Навыки интуитивного мышления, которые формируются у студентов при решении эвристических задач становятся основательными оперативными приобретениями их интеллекта и могут носить в последующем метапредметный характер. Интуитивный познавательный процесс является процессом взаимодействия двух компонентов: имеющихся в наличии знаний и эвристических приемов, которые к ним применяются с целью получения «новых» знаний.

Таким образом, процессуальный аспект формирования интуитивного компонента умственной деятельности определяется эвристической познавательной деятельностью студентов, реализуемой в работе с комплексом задач.

A.C. Карминым и Е.П. Хайкиным были выделены два вида творческой интуиции: эйдетическая и концептуальная.

Концептуальная интуиция определяется авторами как процесс формирования новых понятий на основе имевшихся ранее наглядных образов Эйдетическая интуиция определяется как тип преобразования знание связанный с построением новых наглядных образов на основе имевшихся ранее понятий Механизмы проявления эйдетической и концептуальной интуиции, описанные авторами, позволили утверждать, что проявление данных видов интуиции возможно только в эвристическом познавательном процессе.

Выделение двух видов творческой интуиции, эйдетической и концептуальной, позволили уточнить предложенную в таблице 1 характеристику уровней сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности Творческий уровень сформированное™ названного компонента был выделен как наиболее высокий. Результаты уточнения представлены в таблице 2.

Все рассмотренные вопросы возникали и разрешались в нашем исследовании в связи с отысканием средств, как содержательных, так и процессуальных, позволяющих формировать интуитивный компонент умственной деятельности студентов в процессе обучения.

В связи с этим было сформулировано необходимое для исследования определение средств формирования интуитивного компонента умственной деятельности, под которыми будем понимать совокупность материальных и идеальных объектов обучения, необходимых для усвоения содержания образования и обеспечивающих эффективность процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения

Таблица 2

Предметное содержание и характерные показатели уровней сформированности интуитивного компонента умственной деятельности

№ п/п Уровни Содержание Показатели

1 Элементарный Целостный образ объекта, построенный на наглядной или абстрактно-логической основе путем опоры на ранее сформированные интуитивные представления и ранее усвоенные понятия Узнавание, различение и воспроизведение образа в основном в тех же условиях, в которых происходило его формирование

2 Фрагментарный Закрепление образа (его существенных признаков) путем варьирования его несущественных признаков Оперирование образом в односложных связях в несколько измененных условиях

3 Статически-динамический Установление отношений между элементами образа Оперирование образом в сильно измененных условиях в простой проблемной стуации без наглядной оперы и в сложной с полной или неполной наглядной опорой

4 Динамический Раскрытие в нутрипре дмет-ных и межпредметных связей и зависимостей образа Активное оперирование образом в существенно измененных условиях

5 Творческий Обобщенность, подвижность и действенность образа Творческое конструирование новых образов и отношений на основе сформированных ранее

В процессе исследования было выявлено методическое средству позволяющее обеспечить формирование интуитивного компонента умственной деятельности при работе с каждой геометрической задачей графовое моделирование решения задачи. На этапе формирования «фона» познавательного процесса формируются не только базовые алгоритмы решения, но и базовые графы поиска решения. При решении задач эвристического характера процесс построения графа способствует активизации мыслительной деятельности а анализ построенного графа является эвристическим познавательным процессом

Другим методическим средством, обеспечивающим формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов, является самостоятельная эвристическая деятельность студентов при обучении геометрии.

Вторая глава «Содержание и методические средства процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии» посвящена раскрытию методических особенностей работы с комплексами геометрических задач, направленными на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов; применению графового моделирования к решению геометрических задач в качестве методического средства, обеспечивающего формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов; организации самостоятельной эвристической работы студентов с комплексами геометрических задач, направленными на формирование интуитивного компонента умственной деятельности; описанию педагогического эксперимента как способа проверки результативности и эффективности используемых методов

Формирование интуитивного компонента умственной деятельности подразумевает организацию двух этапов процесса обучения.

Первый этап был выделен нами как формирование «фона» познавательного процесса по изучаемой теме. «Фон» познавательного процесса складывается из следующих компонентов: 1) понятая и их определения; 2) теоретические факты и их логическое обоснование; 3) алгоритмы базовых действий, раскрывающих основные теоретические положения; 4) алгоритмы решения базовых задач темы

Второй этап работы с комплексом задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии, был обозначен нами как вовлечение студентов в эвристический познавательный процесс. Дтя организации эвристической познавательной деятельности студентов в процессе изучения конкретной темы необходима 1) создание «фона» познавательного процесса; 2) наличие задач эвристического характера

При подробном рассмотрении возможностей формирования средствами курса «Геометрия» различных видов интуиции, выделенных Г.Д. Глейзером, было обнаружено, что средствами геометрии возможно также формирование у студентов интуиции на предельный переход и интуиции на алгоритм

При рассмотрении методических особенностей работы с комплексами задач, направленными на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов, мы обратились, для примера, к комплексу задач, охваты-

вающему одновременно три раздела курса геометрии, объединенных общим вопросом «о нахождении расстояния от точки до плоскости» в пространствах Ег, Е3 и Еп. Рассматриваемый комплекс задач представлен в таблице 3.

Таблица 3

Комплекс задач по теме

Ег Ез Еп

1 У Найти расстояние от точки (х°,х°, ...,Х°) «-мерного евклидова пространства до гиперплоскости а,х, +а2х2 +... + апхп +а0 =0

/1 /

2 с\ а У Определить расстояние между двумя параллельными гиперплоскостями а1х1 +а2х2 +... + апхп +с, =0 и а,л+ а2х2 + ... + апхп +с2 =0

3 /1 в к В ь\ 1. \ Найти расстояние от вершины п-мерного куба до гиперплоскости, проходящий через концы л ребер куба, выходящих из этой вершины, если ребро куба равно а

А С

4 1, иС Лл Составить уравнения биссектор-ных гиперплоскостей двугранных углов между гиперплоскостями аххх +а2х2 + ... + апхп + я,=0и Ь,хх + Ь2х2+... + Ьпхп+Ь0=О

R 1.2 у

5 % Дано уравнение гиперплоскости а.х. +а,лг, +... + а х +а„= 011 2 2 л л 0 Составить уравнения гиперплоскостей, параллельных данной гиперплоскости и отстоящих от нее на расстояние </

Подчеркнем, что основанием для построения комплексов геометрических задач, направленных на формирование интуитивного компонента умст-

венной деятельности, может быть не только общая тема, но и общий вопрос, рассматриваемый в различных разделах курса Создание таких комплексов способствует постепенному обобщению теоретического материала, обеспечивая переход на более высокие уровни обобщения. Кроме того, работа студентов с такими комплексами задач дает возможность рассматривать ситуацию в динамике, осмысливая общность изучаемых вопросов, целостность геометрии.

Необходимо также отметить, что процесс работы с данным комплексом задач позволяет студентам почувствовать универсальность рассматриваемого алгоритма, способствует формированию интуиции на алгоритм, обеспечивает переход на более высокие уровни сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности - динамический и творческий.

Другим примером комплекса задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов, является комплекс по теме «Теорема Паскаля». Предлагаемый комплекс задач призван обеспечить содержательную сторону двух этапов процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при изучении данной темы

Рассмотрим для примера этапы решения одной из базовых задач и запишем ее решение в виде алгоритма.

Задача: Даны пять точек кривой второго порядка Ть Т2, Т3, Т4, Т5. Построить еще одну точку этой кривой.

Алгоритм решения данной задачи представлен в таблице 4.

Таблица 4

Алгоритм решения задачи

№ п/п Шаги алгоритма Результаты выполнения соответствующего действия

1 Искомую точку кривой обозначим Т6 и объявим ее шестой точкой шестивершинника, вписанного в кривую 2 порядка Точка Т6

2 Выделим три пары противоположных сторон шестивершинника (T,T2) = t12H(T4T5) = t45, (T2T3) = t23H(T5T6) = t56, (T3T4) = t34H(T6T1) = t6,

3 Через вершину Т5 проведем произвольную секущую 156 Прямая t56

4 Найдем точки пересечения двух пар противоположных сторон шестивершинника t12n t45 = X, t23n t56 = y

5 Проведем прямую Паскаля (ХУ)

6 Найдем точку пересечения прямой 134 с прямой Паскаля (ХУ) П t34 = Z

7 Проведем прямую через точки Т] и Т, которую обозначим 116 (T,Z) = t16

8 Искомую точку Т6 найдем на пересечении прямых 156 И Tse tie ~ T6

Первая ступень обобщения при решении задач алгоритмического характера способствует формированию интуиции на конструкцию, состоящую из 9-ти точек (6-ти вершин шестивершинника, вписанного в кривую 2-го порядка и 3-х точек на прямой Паскаля) и 7-ми прямых (3-х пар противоположных сторон шестивершинника и прямой Паскаля). В дальнейшем при решении задач эвристического характера, студент самостоятельно устанавливает возможность применения этой конструкции в роли эвристики

Кроме того, в процессе решения базовых задач формируется интуиция на образы, поскольку при построении точек кривой 2-го порядка, касательных к кривой 2-го порядка осуществляется отыскание геометрических образов, вовлеченных в определенную конструкцию.

Следует отметить особую роль задач творческого характера в процессе формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов Решение таких задач способствует обобщению теоретического материала на более высоком уровне, проявлению такого вида творческой интуиции, как концептуальная интуиция. Процесс решения задач творческого характера отличается обобщенностью подвижностью и действенностью образов и отношений

Применение графового моделирования к решению задачи в качестве методического средства, обеспечивающего формирование интуитивного компонента умственной деятельности позволило обозначить некоторые общие этапы создания графовой модели поиска решения геометрической задачи

1. Выделение геометрических объектов, заданных в условии задачи.

2. Выявление отношений, связей между геометрическими объектами.

3. Отыскание связей, о которых не говорится в условии но объективно существующих, выявленных посредством активной мыслительной деятельности студентов, с опорой на наглядное изображение объектов и связей между ними

4. Фиксация новых геометрических объектов, возникающих благодаря выявлению новых смысловых отношений

5. Создание плана решения задачи

В связи с необходимостью организации самостоятельной эвристической работы студентов, обеспечивающей формирование интуитивного компонента умственной деятельности, задачей нашего исследования стала разработка комплекса лабораторно-практических работ, направленных на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов

Комплекс работ призван: 1) способствовать более осмысленному усвоению студентами учебного материала; 2) обеспечить углубление и расширение теоретического материала средствами предлагаемых к решению задач; 3) организовать самостоятельную эвристическую деятельность студентов, направленную на формирование интуитивного компонента умственной деятельности

Каждая лабораторно-практическая работа содержит цикл задач, связанных между собой по методическим функциям и математическому содержанию

Многие задачи, содержащиеся в работах, связаны с выполнением практических действий: разрезанием, склеиванием, раскраской, штриховкой, построением и

т. д. Процесс выполнения требуемых действий, соединенный со зрительным восприятием и мыслительным экспериментом, создаст благоприятные условия для формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе их выполнения. Кроме того, выполнение работ способствует повышению заинтересованности студентов, обеспечивает стабильную мотивацию в процессе работы, поддерживает эмоциональную окраску деятельности вызывает повышенную активность, обеспечивает более глубокое усвоение изучаемого материала и способствует приобретению навыков эвристической деятельности

Подтверждением выдвинутой в нашем исследовании гипотезы явились результата проведенного педагогического эксперимента

На этапе констатирующего эксперимента мы сравнивали уровень сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности студентов, закончивших изучение курса «Геометрия» и уровень сформированное™ рассматриваемого компонента студентов 1-го курса, недавно окончивших школу. Вопросы данного тестового задания, как и всех других, были сформулированы нетрадиционным образом, они требовали от студентов эвристических методов рассуждений, проявления интуиции.

Результатом данного этапа эксперимента стало установление следующего факта: различия в уровне сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности в рассматриваемых группах не являются существенно значимыми

Полученные в результате констатирующего эксперимента выводы означают, что если в процессе обучения студентов не организовывать специальную работу, направленную на формирование интуитивного компонента умственной деятельности, уровень сформированное™ названного компонента остается практически неизменным (без статистически значимых изменений) на протяжении всех лет обучения геометрии в педвузе. Данные, полученные в результате констатирующего эксперимента, позволили наметить пути совершенствования геометрического и, одновременно, профессионального образования студентов. Студенты первого курса, участвовавшие в проведении эксперимента, а также студенты других академических групп 1-го курса специальности «математика и информатика», были отобраны в экспериментальную и контрольную группы. Экспериментальная группа продолжила обучение геометрии с использованием разработанной в исследовании методики. Результаты обучения экспериментальной группы отслеживались на протяжении всего процесса обучения

Промежуточное обследование проводилось по окончании экспериментальной группой 2-го курса (4 семестр) обучения и стало частью формирующего эксперимента. Проводимое тестирование было призвано ответить на вопрос о существовании различий в частотах правильных ответов между студентами экспериментальной и контрольной групп и значимости этих различий Тестовое задание состояло из 11 вопросов, охватывающих разделы «Проек-тавная геометрия» и «Методы изображений».

При обработке результатов тестирования был использован критерий Пирсона (%2). Для сопоставления двух эмпирических выборок была использована формула:

/,}. где и £ - частота двух сопоставляемых выборок Ста/ + /

тистическая обработка результатов тестирования позволила установить что видимые количественные различия в значениях частот правильных ответов в рассматриваемых группах студентов подтвердились, и они являются статистически значимыми.

Итоговое тестирование проводилось среди студентов экспериментальной и контрольной групп на третьем курсе, по окончании студентами 6-го семестра обучения. Тематика задач охватывала все основные разделы курса

Выявленные статистически значимые различия в ответах студентов экспериментальной и контрольной фупп, являясь количественными характеристиками, не объяснили причин существования этих различий, поэтому появилась необходимость провести дополнительный качественный анализ полученных данных. В связи с этим возникла необходимость дифференциации заданного материала, содержащегося в промежуточном и итоговом тестовых заданиях Для осуществления необходимой дифференциации задач было необходимо установить критерии, позволяющие разделить предлагаемые в тесте вопросы на группы. Роль таких критериев выполнили показатели уровней сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельное™ (таблица 2).

Были выделены три группы задач, выявляющих три основных уровня сформированное™ интуитивного компонента: элементарно-фрагментарный, динамический и творческий. Задачей данного этапа эксперимента стало установление следующего факта: можно ли, опираясь на данные, полученные в результате двойного тестирования студентов экспериментальной группы, утверждать, что эксперимент, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности результативен?

По результатам тестирования студенты были разделены на три группы в зависимости от выявленного у них уровня сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности Отнесение студента к группе с тем или * иным уровнем сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности осуществлялось следующим образом: изначально студент, ответивший правильно хотя бы на один вопрос элементарно-фрагментарного уровня, считался относящимся к группе с одноименным уровнем сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности; если студент правильно ответил хотя бы на один вопрос динамического уровня, его уровень сформированное™ интуитивного компонента объявлялся динамическим; если студент ответил правильно хотя бы на один вопрос творческого уровне его уровень сформированное™ интуитивного компонента объявлялся творческим

Сравнение значений %2 эмпирического и табличного выглядит следующим образом: Хзтг > Х^ ■

Таким образом, в результате математической обработки результатов было установлено, что гипотеза о значимых изменениях, которые произошли в уровне

сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности студентов в результате применения рассматриваемых методических средсщ экспериментально подтвердилась. Опираясь на данные, полученные в результате двойного тестирования студентов экспериментальной группы, можно утверждать, что обучающий эксперимент, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности, подтвердил гипотезу.

В заключении отмечены результаты и выводы диссертационного исследования:

1. Выявлены научные предпосылки и психолого-педагогические основы проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии.

2. Раскрыты содержательный и процессуальный аспекты формирования интуитивного компонента умственной деятельности, выявлены методические средства, обеспечивающие этот процесс: комплекс геометрических задач, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов; форма организации учебного процесса как эвристического познавательного процесса, обеспечивающего поэтапное формирование указанного компонента; графовое моделирование процесса решения геометрических задач; самостоятельная эвристическая работа студентов в процессе обучения

3. Выявлены дополнительно к уже известным еще два вида интуитивного компонента умственной деятельности в области геометрик интуиция на алгоритм и интуиция на предельный переход

4. Раскрыты механизмы проявления двух видов творческой интуиции-эйдетической и концептуальной - в процессе решения геометрических задач эвристического характера

5. Внедрены в процесс обучения геометрии студентов математических специальностей педвузов методические средства, обеспечивающие формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов

6. Экспериментально установлено, что формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии будет эффективным, если процесс обучения организовывать как эвристический познавательный процесс и использовать следующие методические средства комплекс геометрических задач, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов; графовое моделирование решения геометрических задач; самостоятельную эвристическую работу студентов

По результатам проведенного исследования определены направления дальнейшей теоретической и практической научной работа, связанные с изучением возможностей формирования интуитивного компонента умственной деятельности отыскание новых методических средств формирования интуитивного компонента умственной деятельности; применение современных компьютерных технологий к процессу формирования интуитивного компонента умственной деятельности в процессе обучения; формирование интуитивного компонента умственной деятельности средствами других дисциплин естественнонаучного цикла

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Линькова О.В. (Елсыкова) Особенности методики обучения учащихся умению задавать геометрические фигуры уравнениями и неравенствами в классах с углубленным изучением математики // Материалы региональной научно-практической конференции «Традиции и инновации в системе образования». Ч. П. Чита: Изд-во ЗабГПУ, 1997. С. 115-116.

2. Елсыкова О.В. К вопросу о формировании интуиции в процессе обучения геометрии // Материалы Международной научно-практической конференции «Образование и воспитание в XXI веке: глобальный и региональный аспекты» (25-28 ноября 2003 года). Ч. П. Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2003. С. 118-123.

3. Елсыкова О.В. Развитие шпуитивного компонента мыслительной деятельности в профессиональной подготовке будущих учителей // Труды Второй Восточно-Сибирской зональной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавания в вузе. Иркутск Изд-во ИГЛУ, 2003. С. 100-103.

4. Елсыкова О В. Графовое моделирование поиска решения геометрической задачи как один из способов развития интуитивного компонента мыслительной деятельности студентов // Материалы 2-й Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования»: В 5 ч. Ч. 1. / Отв. ред. H.H. Болдырев. Тамбов: Изд-во ТГУ, 2004. С. 198-200.

5. Елсыкова О.В. Развитие геометрической интуиции студентов: Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов педагогических вузов. Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2004. 30 с.

6. Далингер В.А., Елсыкова О.В. Некоторые виды интуиции в обучении геометрии // Молодежь, наука, творчество - 2005. Межвузовская научно-практическая конференция студентов и аспирантов: Сборник материалов / Под общей ред. проф. Н.У. Казачуна. Омск: ОГИС, 2005. С. 12-13 (авт. 50 %).

7. Елсыкова О.В. Методические особенности формирования различных видов интуиции у студентов математических специальностей педвузов средствами курса геометрии // Молодежь, наука, творчество - 2005. Межвузовская научно-практическая конференция студентов и аспирантов: Сборник материалов / Под общей ред. проф. Н.У. Казачуна Омск: ОГИС, 2005. С. 14-15.

Лицензия ЛР № 020074

Подписано в печать 17 05 05 Формат 60*84/16

Бумага офсетная Ризограф ия

Усл. печ. л 1,5 Ун. изд. л 1,5

Тираж 100 экз Заказ Уа-126-05

Издательство ОмГПУ 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

»10265

РНБ Русский фонд

2006-4 10697

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Елсыкова, Ольга Владимировна, 2005 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии.

1.1.Научные предпосылки проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности в философии и математике.

1.2.Психолого-педагогические основы формирования интуитивного ^ компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии.

1.3.Содержательный и процессуальный аспекты процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе ^ обучения геометрии.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Содержание и методические средства процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при ^^ обучении геометрии.

2.1. Методические особенности работы с комплексом геометрических задач, направленным на формирование интуитивного компонента ^ ^ умственной деятельности студентов.

2.2. Графовое моделирование процесса решения геометрических задач как средство формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов.

2.3. Самостоятельная эвристическая работа студентов, обеспечивающая эффективность формирования интуитивного компонента умственной ^^ деятельности.

2.4.Организация, проведение и результаты педагогического ^ эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии"

Актуальность исследования. В начале XXI века решающее значение для социокультурного и экономического развития российского общества имеет высшее образование, основная цель которого состоит в обеспечении подготовки высококвалифицированных специалистов. Особое место в системе высшего образования занимает педагогическое образование, характеризующееся переходом от предметно-ориентированных технологий к технологиям личностно ориентированного образования, направленным на интеллектуальное развитие будущих педагогов, на формирование и развитие их творческого потенциала, который послужит основой для становления профессиональной компетентности.

Учитывая современные аспекты модернизации образования, особую актуальность приобретает подготовка учителя - предметника, в частности в рамках образовательной области «Математика», готового организовывать педагогический процесс в условиях общеобразовательной и профильной школы. Это, в свою очередь, предъявляет объективные требования к предметной и профессиональной подготовке будущих учителей математики -студентов педагогических вузов, обучающихся по математическим специальностям.

В математическом образовании, как и в математической науке, имеется две основные ведущие линии - аналитическая и геометрическая. Каждая из которых, способствует активной реализации двух аспектов развития студентов математических специальностей в образовательном процессе - развитию вербального и невербального интеллекта. Особую роль в развитии невербального интеллекта, основанного на интуитивном компоненте умственной деятельности, занимает геометрическое образование. Кроме того, геометрия, являясь феноменом общечеловеческой культуры, способствует культурному и духовному развитию человека. Некоторые теоремы геометрии являются древнейшими памятниками мировой культуры.

В сложившейся системе математического образования геометрическая составляющая значительно ослаблена и поэтому важнейшая задача состоит в том, чтобы ее укрепить. Одним из эффективных условий этого является соответствующая подготовка студентов математических специальностей педагогических вузов. Данная проблема представлена в исследованиях Г.Д. Глей-зера, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, А.Ж. Жафярова, Г.И. Саранцева и др.

Обучение геометрии способствует не только освоению студентами математических специальностей педагогических вузов предметно-методической области знания, но и обеспечивает общее интеллектуальное развитие будущего специалиста, включающее: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуитивность познания, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей. О роли геометрического образования в развитии человека предельно ясно пишет И.Ф. Шарыгин: «Геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека» [249, с.77].

Учитывая специфичность содержания геометрической составляющей математического образования, можно отметить особую роль в ее освоении студентами интуитивного компонента умственной деятельности. Процесс изучения геометрии не сводится только к овладению дедуктивными методами рассуждений, он предусматривает также овладение умениями и навыками интуитивных, эвристических, «дологических», «правдоподобных» рассуждений (Дж. Пойа) [176].

Разработка проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии делает актуальным ее рассмотрение на междисциплинарном уровне, включая опору на философское, психологическое и педагогическое знание.

В контексте исследования проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии представляют интерес труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам развития личности в активной деятельности (К.А. Абульханова-Славская, Б.Г. Ананьев, А.Г. Асмолов, Р. Берне, П.Я. Гальперин, Д. Зинглер, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Е.М. Моргунов, А.Б. Орлов, А.В. Петровский, В.А. Петровский, М.М. Рубинштейн, C.JI. Рубинштейн, А.С. Шаров и др.). Особо важными для исследования являются вопросы, связанные с определением компонентов и особенностей математического мышления (Ж. Адамар, А.Д. Александров, Л.Ю. Березина, В.Г. Болтянский, Т.Н. Ведерникова, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, А.Н. Лук, Т.С. Маликов, А.Д. Мышкис, Д. Пойа и др.), а также комплексной природой математической деятельности (И.В. Дубровина, А.Н. Колмогоров, В.А. Кру-тецкий, С.И. Шапиро, П.А. Шеварев и др.). Близким к проблеме исследования является подход к интуитивному компоненту умственной деятельности как одному из механизмов процесса познания действительности, рассматриваемый в трудах Г.С. Альтшуллера, В.Ф. Асмуса, Д.Б. Богоявленской, М.И. Зайкина, А. Землякова, А.С. Кармина, В.А. Карпунина, Б.М. Кедрова, М. Клайна, Е.М. Кондрушенко, А.Н. Лука, А.А. Налчаджяна, Е.П. Хайкина и др.

Несмотря на наличие философских, психологических и педагогических исследований, исследований в области математики по проблеме формирования интуитивного компонента умственной деятельности, недостаточно изученным остается вопрос формирования данного компонента умственной деятельности в процессе обучения геометрии студентов математических специальностей педагогических вузов. В свою очередь, это позволяет говорить о необходимости теоретического осмысления и практической разработки соответствующего направления в методике обучения геометрии в педвузе.

- между научно обоснованным положением о роли интуитивного компонента умственной деятельности в процессе осмысления предметного содержания математики в целом, и геометрии в частности, и недостаточным вниманием к исследованию данного феномена;

- между необходимостью целенаправленного использования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии, как средства, обеспечивающего более эффективное усвоение предметного содержания и необоснованностью данного факта в методике обучения геометрии студентов математических специальностей;

- между объективной необходимостью формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии и отсутствием научно-обоснованной методики его формирования.

Таким образом, актуальность исследования определяется необходимо- -стью разрешения противоречия между потенциальными возможностями курса геометрии, позволяющего формировать интуитивный компонент умственной деятельности у студентов в процессе обучения и реально сложившейся на сегодня практикой обучения геометрии в высшей педагогической школе, не использующей эти возможности.

Проблема исследования состоит в обосновании возможности и необходимости формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педагогического вуза в процессе обучения геометрии и определении методических средств, способных обеспечить эффективность данного процесса.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии студентов математических специальностей педагогического вуза.

Гипотеза исследования: формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии будет возможно и эффективно, если процесс обучения геометрии организовывать как эвристический познавательный процесс и использовать следующие методические средства:

- графовое моделирование процесса решения геометрических задач;

- самостоятельную эвристическую работу студентов в процессе обучения геометрии.

Проблема и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих задач:

1. Выявить и обосновать научные предпосылки проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности в философии и математике, его места и роли в процессе обучения геометрии.

3. Теоретически обосновать содержательный и процессуальный аспекты формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов при обучении геометрии.

- философско-психологические основания теории деятельности и развития личности в деятельности (Б.Г. Ананьев, А.Г. Асмолов, П.Я. Гальперин, В.В.Давыдов, В.П. Зинченко, М.С.Каган, А.Н. Леонтьев, Е.М. Моргунов, А.Б. Орлов, А.В. Петровский, C.JT. Рубинштейн, А.С. Шаров, Д.Б. Эльконин и др.);

- научные положения о комплексной природе математической деятельности, структуре и особенностях математического мышления (Ж. Ада-мар, А.Д. Александров, Л.Ю. Березина, В.Г. Болтянский, Т.Н.Ведерникова, Н.Я. Виленкин, Х.Ж. Танеев, Г.Д. Глейзер, И. В. Дубровина, В.А. Далингер, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий, Н.П. Линькова, А.Н.Лук, Т.С. Маликов, А.Д. Мышкис, Д. Пойа, Л.М. Фридман, С.И. Шапиро, П. А. Шеварев, и др.);

- теория эвристического обучения (Г.С. Альтшуллер, В.И.Андреев,

A.В.Брушлинский, П.Ф. Каптерев, Ю.К. Кулюткин, А.Н. Лук, М.И. Махму-тов, В.Н. Пушкин, Ж.-Ж. Руссо, Сократ, Л.Н. Толстой, С. Френе, А.В. Хуторской, Р. Штайнер, П.К. Энгельмейер, К.Г. Юнг, B.C. Юркевич, и др.).

- психолого-педагогические теории, раскрывающие основы обучения математике (Х.Ж. Танеев, В.А. Крутецкий, Л.М. Фридман и др.);

- научные подходы к пониманию интуитивного компонента умственной деятельности, как одного из механизмов процесса познания действительности (Г.С. Альтшуллер, В.Ф.Асмус, Д.Б. Богоявленская, Г.Д. Глейзер,

B.А. Далингер, М.И. Зайкин, А.Земляков, А.С. Кармин, В.А. Карпунин, Б.М. Кедров, М. Клайн, Е.М. Кондрушенко, В.А. Крутецкий, А.Н. Лук, А.А. Налчаджян, Е.П. Хайкин и др.).

В соответствии с предметом и логикой педагогического исследования, сущностью изучаемого феномена использовались следующие методы исследования: теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; анализ содержания программ, учебных планов и учебников по геометрии для высших педагогических учебных заведений; эмпирические: наблюдение за учебной деятельностью студентов; анкетирование; ранжирование; индивидуальные устные опросы преподавателей; проведение опытно-поисковой работы по определению эффективности и результативности педагогических воздействий на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии; вероятностно-статистическая обработка и интерпретация результатов опытно-поисковой работы. Данные методы легли в основу теоретической и экспериментальной работы и обеспечили целостность исследования в соответствии с поставленными целями и задачами.

Этапы исследования. Экспериментальная работа осуществлялась с 1999 по 2004 годы и проводилась в несколько этапов.

На первом этапе (1999 - 2001 гг.) анализировалась общая и специальная литература; изучалось состояние проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии; выявлялись и обосновывались педагогические условия формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии; проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2001 - 2002 гг.) уточнялись объект, предмет, цель, основные задачи исследования; формулировалась научная гипотеза; планировалась экспериментальная работа, направленная на реализацию педагогических условий формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии, разрабатывались основные положения экспериментальной методики, проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы формирующего эксперимента, определены условия его проведения и продолжительность.

На третьем этапе (2002 - 2004 гг.) проводился формирующий эксперимент, обрабатывались результаты экспериментальной работы, уточнялись выводы, осуществлялась обработка результатов, оформлялся текст диссертации.

Опытно-экспериментальной базой исследования явился физико-математический факультет Забайкальского государственного педагогического университета им. Н.Г. Чернышеве кого (ЗабГПУ). В эксперименте участвовали студенты, обучающиеся по математическим специальностям. Всего, на различных этапах работы, в эксперименте приняли участие 107 человек.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем дано научно-теоретическое обоснование содержательного и процессуального аспектов формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии и дидактико-методических средств (комплекс геометрических задач, графовое моделирование процесса решения геометрических задач, самостоятельная эвристическая работа студентов в процессе обучения геометрии), обеспечивающих этот процесс.

Теоретическая значимость исследования заключается в обосновании методических аспектов процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии и обогащении на этой основе теории и методики обучения геометрии в вузе. В результате исследования: - определено и раскрыто понятие «интуитивный компонент умственной деятельности», обозначены и охарактеризованы этапы эвристического познавательного процесса, направленного на формирование интуитивного компонента умственной деятельности;

- дана характеристика общим требованиям к комплексу геометрических задач, направленному на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;

- обосновано применение графового моделирования к процессу решения геометрических задач как методического средства, способствующего повышению эффективности процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности, обоснованы методические аспекты организация самостоятельной эвристической работы студентов в процессе обучения, направленной на формирование интуитивного компонента умственной деятельности;

- обозначены уровни сформированное™ интуитивного компонента умственной деятельности и установлены критерии их характеризующие.

Перечисленные положения диссертационного исследования могут быть использованы при разработке различных аспектов проблемы организации обучения геометрии студентов математических специальностей педвузов. Практическая значимость исследования:

- разработаны комплексы геометрических задач, по основным разделам курса геометрии, направленные на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;

- раскрыто содержание и методические аспекты этапов процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии в логике эвристического познавательного процесса;

- в соответствии с обозначенными в диссертационном исследовании уровнями сформированности интуитивного компонента умственной деятельности и установленными критериями их характеризующими, была определена эффективность формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии при использовании методических средств (комплекс геометрических задач, графовое моделирование процесса решения геометрических задач, самостоятельная эвристическая работа студентов в процессе обучения геометрии).

Апробация и внедрение результатов. Теоретические положения, материалы и результаты исследования докладывались и обсуждались на Второй Восточно-Сибирской зональной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавания в вузе (Иркутск, 2003г.), на региональных научно-практических конференциях (Чита, 1997-2003гг.), на Второй Международной научно-практической конференции (Тамбов, 2004г.), на межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов (Омск, 2005 г.), на ежегодных научных сессиях профессорско-преподавательского состава и заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики Забайкальского государственного педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского (1997-2005 гг.).

Положения, выносимые на защиту.

1. Курс геометрии в педагогическом вузе, использующий в своем строении основные методы познания, позволяет формировать интуитивный компонент умственной деятельности студентов в процессе обучения, как один из механизмов умственной деятельности, позволяющий на основе имеющегося эвристического опыта получать новые знания, что дает возможность сбалансировать умственную деятельность студентов в процессе обучения.

2. Формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов обеспечивается реализацией в процессе обучения комплекса геометрических задач, являющегося основой содержания данного процесса, позволяющего формировать различные виды интуиции и отвечающего требованиям целостности, общности, разноуровневости и организацией обучения геометрии как эвристического познавательного процесса.

3. Использование таких методических средств как графовое моделирование процесса решения геометрических задач и самостоятельная эвристическая работа студентов при обучении геометрии позволяет создать наиболее оптимальные условия для формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов.

Структура диссертации соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (263 наименования) и приложений (9). Диссертация изложена на 208 страницах. Текст иллюстрирован таблицами (15), рисунками (15).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов происходит в процессе обучения геометрии поэтапно. Первый этап такой работы был выделен нами как формирование «фона» познавательного процесса по изучаемой теме. «Фон» познавательного процесса складывается из следующих компонентов: 1) понятия и их определения; 2)теоретические факты и их логическое обоснование; 3) алгоритмы базовых действий, раскрывающих основные теоретические положения; 4) алгоритмы решения базовых задач темы. Второй этап работы с комплексом задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии, был обозначен нами как вовлечение студентов в эвристический познавательный процесс. Организация эвристической познавательной деятельности в процессе изучения конкретной темы, подразумевает: 1) создание «фона» познавательного процесса; 2) наличие задач эвристического характера.

2. Подробное рассмотрение возможностей формирования средствами курса «Геометрия» различных видов интуиции, выделенных Г.Д.Глейзером, было обнаружено, что средствами геометрии возможно также формирование у студентов «интуиции на предельный переход» и «интуиции на алгоритм».

3. Основанием для построения комплексов геометрических задач, направленных на формирование интуитивного компонента умственной деятельности может быть не только общая тема, но и общий вопрос, рассматриваемый в различных разделах курса геометрии. Создание таких комплексов способствует постепенному обобщению теоретического материала и следовательно, постепенному обобщению интуитивных представлений, формирующихся у студентов в процессе обучения.

4. Решение студентами задач творческого характера способствует обобщению теоретического материала на более высоком уровне и проявлению такого вида творческой интуиции как концептуальная. Процесс решения задач творческого характера отличается обобщенностью, подвижностью и действенностью образов и отношений.

5. Средством, способствующим повышению эффективности процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности при обучении студентов геометрии, является графовое моделирование решения геометрических задач.

6. Средством, обеспечивающим качественное усвоение изучаемого материала и формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов, является самостоятельная работа студентов в процессе обучения геометрии организованная в форме самостоятельной эвристической деятельности.

7. Проведение и статистическая обработка результатов педагогического эксперимента подтвердила выдвинутую в процессе исследования гипотезу: формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии будет возможно и эффективно, если процесс обучения организовать как эвристический познавательный процесс и использовать следующие методические средства:

• комплекс геометрических задач, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;

• графовое моделирование процесса решения геометрических задач;

• самостоятельную эвристическую работу студентов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование по проблеме формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педагогических вузов в процессе обучения геометрии соответствует актуальному направлению развития высшего педагогического образования с учетом перехода от предметно-ориентированных технологий обучения к личностно ориентированным. В ходе проведенного исследования были получены следующие основные результаты и выводы:

3. Выявлены, дополнительно к рассматриваемым Г.Д. Глейзером, два подкомпонента интуитивного компонента умственной деятельности в области геометрии: «интуиция на алгоритм» и «интуиция на предельный переход».

4. Раскрыты механизмы проявления двух видов творческой интуиции - эйдетической и концептуальной - в процессе решения геометрических задач эвристического характера.

6. Экспериментально установлено, что формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии будет эффективным, если процесс обучения организовывать как эвристический познавательный процесс и использовать следующие методические средства: комплекс геометрических задач, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов; графовое моделирование решения геометрических задач; самостоятельную эвристическую работу студентов.

По результатам проведенного исследования определены направления дальнейшей теоретической и практической научной работы, связанные с изучением возможностей формирования интуитивного компонента умственной деятельности:

• отыскание новых методических средств формирования интуитивного компонента умственной деятельности;

• применение современных компьютерных технологий к процессу формирования интуитивного компонента умственной деятельности в процессе обучения;

• формирование интуитивного компонента умственной деятельности средствами других дисциплин естественнонаучного цикла.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Елсыкова, Ольга Владимировна, Чита

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Франция. 1959 :Пер с франц./Ж.Адамар.-М.: Изд-во Советское радио, 1970.- 152 с.

2. Александров А.Д. Математика и диалектика/А.Д.Александров// Сиб. Мат. Ж. 1970. - Т.П. - №2. - С.247-253.

3. Александров А.Д. Так что же такое вектор? /А.Д.Александров // Математика в школе. 1984. - №5. - С. 39-46.

4. Александров А.Д. Диалектика геометрии/А.Д.Александров// Математика в школе. 1986. - №1. - С. 12-19.

5. Александров П.С. Мера таланта, эстетика поиска. В кн.: Наука сегодня/П.С.Александров.- М.: Молодая гвардия, 1969. - С.251

6. Алексеев М.Н. Учебный предмет и его логическая структура/М.Н.Алексеев. М.: АПН СССР, 1968. - 228 с.

7. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введение в теорию изобретательских за-дач/Г.С.Альтшуллер. 2-е изд., доп. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие,1991. - 225 с. - (Наука и технический прогресс).

8. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука/Г.С.Альтшуллер/. М.: Сов. Радио, 1979. - 184 е.: ил., 16 п. ил.

9. Андреев В.И. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития/В.И.Андреев.- 2-е изд. Казань: Центр инновационных технологий, 2000.-608 с.

10. Ю.Андреев В.И. Эвристика для творческого саморазвития: Учебное пособие/В.И.Андреев. Казань., 1994. - 247 с.

11. П.Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности: методическое пособие/В.И.Андреев.-М.: Высшая школа,1981.- 240 с.

12. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире/В.И.Арнольд // Математическое образование. №2. - 1997. - С. 109112

13. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников: Автореф. дис. доктора пед. наук/А.К.Артемов. М., 1975. -41 с.

14. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников/А.К.Артемов. Пенза: Приволжское книжное издательство, 1969.-366 с.

15. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике: очерк истории: 17 начало 20 в.-2 изд.- М.: Мысль, 1965. - 312 с.

16. Атанасян JI.C. Геометрия/Л.С.Атанасян,В.Т.Базылев/. 4.1 М.: Просвещение, 1986.-335с.

17. Атанасян Л.С. Геометрия./Л.С.Атанасян, В.Т.Базылев/. 4.2 М.: Просвещение ,1987.

18. Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии/Л.С.Атанасян, В.Л.Атанасян/.-М.: Просвещение, 4.1 1973. -252с.

19. Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии/Л.С.Атанасян, В.Л.Атанасян/.- М.: Просвещение, 4.2 1975. -176с.

20. Атанасян С.Л. Задачник-практикум по геометрии/Л.С. Атанасян, М.М. Цаленко/. М.: Просвещение, 1994.- 192с.

21. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесс: метод. основы/Ю.К.Бабанский/.- М.: Просвещение, 1982.- 192 с.

22. Баврин И.И. Новые задачи по стереометрии: Фигуры вращения правильных многогранников/И.И.Баврин,В.А.Садчиков/. М.: Гуманит. издат. центр Владос, 2000. - 206с.

23. Бакельман И.Я. Высшая геометрия/И.Я.Бакельман/. М.: Просвещение, 1967.

24. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача»/Г.А.Балл // Вопросы психологии. 1970. - №6. - С. 75-85.

25. Балл Г.А. Об основных положениях и некоторых применениях теории познавательных задач/Г.А.Балл// Вопросы психологии. 1984. - №3. - С.34-41.

26. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект/Г. А.Балл/. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

27. Баранов С.П. Обучение как вид познавательной деятельности // Результаты новых исследований в педагогике: Сб. науч. тр./С.П.Баранов/. -М.,1977. С.27-37.

28. Баранова JI.H. Геометрические задачи на построение в основной школе Автореф. дис. канд. пед. наук /Л.Н.Баранова/ Орел, 2000. - 18 с.З.

29. Барр Ст.Россыпи головоломок/Ст.Барр/. М.: изд-во Мир, 1978 - 415с.

30. Березина Л.Ю. Графы помогают решать логические задачи/Л.Ю.Березина // Математика в школе. 1972. - №2. - С.

31. Беспалько В.П. Программированное обучение: Дидактические осно-вы/В.П.Беспалько/.- М.: Высшая школа ,1970. 300 е.: ил.

32. Бехтерев В.М. Творчество с точки зрения рефлексологии/В.М.Бехтерев/. В кн.: С.О. Грузенберг. Гений и творчество.- Л., 1924.

33. Богоявленская Д.Б. О предмете и методе исследования творческих способностей/Д.Б.Богоявленская//Психол. Журн.- 1995.- Т.16.- №5 С.49-58.

34. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества/Д.Б.Богоявленская/.- Ростов н/Д: Изд-во РГу, 1983.

35. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей/Д.Б.Богоявленская/.- М.: Академия,2002.- 318 с.

36. Богоявленская Д.Б. Пути к творчеству/Д.Б.Богоявленская/.- М.: Знание, 1981.- 96 е.- (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; № 10).

37. Болтянский В.Г. Математика. Лекции, задачи, решения. Библиотека школьника и абитуриента/В.Г.Болтянский,А.Г.Мордкович/. М.: Альфа, 1994.-296 с.

38. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика/В.Г.Болтянский // Математика в школе. 1982. - №2. - С.

39. Болтянский В.Г. Преобразования. Векторы/В.Г.Болтянский,И.М.Яглом/. -М.: Просвещение, 1964.-303с.

40. Бондаревская, Е.В. Теория и практика личностно-ориентированного обра-зования/Е.В.Бондаревская.- Ростов н/Д: Изд-во Ростовского пед. ун-та, 2000.-352 с.

41. Ботвинников А.Д. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников/А.Д.Ботвинников,В.Ф.Ломов/. М.: Педагогика,1979. - 255 с.

42. Брудный А.А. Модель и ее возможности/А.А.Брудныйй // Проблема модели в философии и естествознании.- Фрунзе: Изд-во Илим, 1969. С.З-11.

43. Бруннер Д. Процесс обучения./Д.Бруннер. М.: Педагогика, 1962.-264с.

44. Бруннер Дж. Психология познания/Дж.Бруннер,- М.: Педагогика, 1977.

45. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернети-ка/А.В.Брушлинский/.- М.: «Мысль», 1970. -191 с.

46. Брушлинский А.В. Субъект деятельности и обратная связь // Системные аспекты психической деятельности /А.В.Брушлинский Под ред. К.С. Су-дакова.- М.: Эдиториал УРСС, 1999.- С. 153 176.

47. Буй Зуи Хынг. Метод аналогии при обучению решению стереометрических задач в средней школе: Автореф. дис. канд. пед.наук. СПб.: Изд-во Российского гос.пед.ун-та им. А.И. Герцена, 1991. - 17с.

48. Ведерникова Т.Н.Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики/Т.Н.Ведерникова,О. А.Иванова // Математика в школе. 2002. -№3.-С. 41-45.

49. Вейль Г. О философии математики/Г.Вейль-М.-Л.: 1934.

50. Веннинджер Модели многогранников/Веннинджер. М.: Наука, 1974.

51. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход/А.А.Вербицкий.- М.: Высшая школа, 1991.

52. Вербицкий А.А. Новая образовательная парадигма и контекстное обучение/А.А.Вербицкий.- М.: Исследовательский центр проблемы качества подготовки специалистов, 1999.

53. Вертгеймер М. Продуктивное мышление: Пер. с англ. /Общ. Ред. С.Ф. Горбова и В.П. Зинченко. Вступ. Ст. В.П. Зинченко. М.: Прогресс, 1987. -336 с.

54. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты/Н.Я.Виленкин // Математика в школе. 1988. -№4. - С.7-14.

55. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями: Авто-реф. дис. канд. пед. наук/М.Б.Волович.- М., 1967. 23 с.

56. Вопросы психологии способностей/ Под ред. В.А. Крутецкого.- М.: «Педагогика», 1973.-216 с.

57. Всемирная декларация о высшем образовании для XXI века: подходы и практические меры // Вестник высшей школы 1999 - №3. -С.29-35.

58. Всемирная энциклопедия: Философия/ Главн. науч. ред. и сост. А.А. Гри-цанов. М.: ACT, Мн.: Харвест, Современный литератор, 2001. - 1312 с. Данилова Н.Н.

59. Вудвортс Р. Этапы творческого мышления/Р.Вудвортс// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/ Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М.:Изд-во Моск. ун-та, 1981. -400 с.

60. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учебное пособие для вузов. -М.: «Книжный дом «Университет», 1999. 332 с.

61. Гильберт Д. Наглядная геометрия/.Д.Гильберт,С.Кон-Фоссен. М.-Л.: -ГИТТЛ, 1951 -352с.

62. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащих-ся/Э.Ж.Гингулис // Математика в школе. 1990. - №1. - С. 14-17.

63. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Автореф. дис. доктора пед. наук/Г.Д.Глейзер. М., 1984. - 41 с.

64. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии: НИИ общего образования взрослых АПН СССР/Г.Д.Глейзер. -М.: Педагогика, 1978. 104 с. с ил.

65. Гнеденко Б. Математика язык науки. Математические модели/Б.Гнеденко //Математика: хрестоматия по истории, методологии, дидактике/ Сост.: Г.Д. Глейзер. - М.: Изд-во УРАО , 2001. - С. 196-211.

66. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100.00 // Математика с дополнительной специальностью .- М.,2000.

67. Груденов Я.И. О принципах построения системы упражне-ний/Я.И.Груденов// Советская педагогика. 1965. - №2. - С. 29-39.

68. Грузенберг С.О. Психология творчества/С.О.Грузенберг.- Минск, 1923.

69. Гусев В.А. Практикум по решению математических задач. Геометрия /В.А.Гусев,В.Н.Литвиненко,А.Г.Мордкович/. М.: Просвещение, 1985. -224с.

70. Гюнтер Н.М. Сборник задач по высшей математи-ке/Н.М.Гюнтер,Р.О.Кузьмин.- Т1. М.: ГИТТЛ, 1957.

71. Далингер В.А. Когнитивно-визуальный подход в обучении математике/В. А. Далингер// Культура и образование.: Традиции и инновации: матер. регион, науч.-практич. конф. — Чита: 2002. — С. 21-28.

72. Далингер В.А. Метод аналогии как средство обучения учащихся стереометрии: учебное пособие/В.А.Далингер.- Омск: Изд-во ОмГПу, 1998. -67с.

73. Далингер В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: учебное пособие/В.А.Далингер. Омск: Изд-во ОмГПу, 2001. - 365с.: ил.249, - таб. 21.

74. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии/В. А. Далингер // Математика в школе. 1995.-№6.

75. Далингер В.А. Предельная аналогия как эффективный метод обучения геометрии/В.А.Далингер,Р.Ю.Костюченко // Математика.-2000.-№3.-С.З-9.- ( Приложение к газете «Первое сентября»).

76. Далингер В.А. Теоретическая модель системы упражнений как средство реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математи-ки/В.А.Далингер // Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1982. - Вып. №2(40). - С.53-56.

77. Далингер В.А. Учебные исследования на уроках стереометрии/В. А.Далингер // Математика в школе. 2003. - №7. - С. 50-53.

78. Далингер В.А. Чертеж учит думать/В.А.Далингер // Математика в школе.- 1990.-№4.-С.32-36.

79. Данилова Н.Н. Физиология высшей нервной деятельности/Н.Н.Данилова, А. Л.Крылова. Ростов н / Д.: «Феникс», 1999. - 480с.-(Серия «Учебники и учебные пособия»).

80. Демьянов В.П. Геометрия и марсельеза/В.П.Демьянов. М. :3нание, 1986. -256 с.

81. Дорофеев Г.В. Математика для каждого/Г.В.Дорофеев. М.: Аякс, 2000.- 446 с.

82. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе/Г.В.Дорофеев // Математика в школе. -1978. №2. - С. 10-27.

83. Дорофеев Г.В. Строгость определений математических понятий школьного курса математики с методической точки зрения/Г.В.Дорофеев // Математика в школе. 1984. - №3. - С.56-59.

84. Дункер К. Подходы к исследованию продуктивного мышле-ния/К.Дункер// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/ Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400с.

85. Елсыкова О.В. Развитие геометрической интуиции студентов: методические рекомендации для самостоятельной работы студентов педвузов.- Чита: ЗабГПу, 2004- 30с.

86. Ерохина М.Н. Простейшие топологические задачи/М.Н.Ерохина // Математика в школе 1999 - №1 - С.66 — 68.

87. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию: Кн. для учащихся 5-9 кл. общеобр. учреждений. М.: Просвещение - ВЛАДОС, 1995. - 112 с.

88. Земляков А. Психодидактические аспекты углубленного изучения математики в старших классах общеобразовательной средней школы / Математика.-2005 №6-с. 17-21.

89. Зимняя И.А. Педагогическая психология/И.А.Зимняя. Ростов н/Д : Феникс ,1997-478с.

90. Зинченко В.П. Наука о мышлении // Психологическая наука и образование.-2002. №1.-с. 5-19.

91. Иваницкий A.M. Физиология мозга о происхождении субъективного мира человека /А.М.Иваницкий// ЖВНД.- 1999.- Т. 49.- Вып. 5.- с. 614 707.

92. Игнатьев Е.И. Хрестоматия по математике: В царстве смекалки/Е.И.Игнатьев.- Ростов н/Д:Ростовское книжное изд-во, 1995 614 с

93. Инновационное обучение: стратегия и практика / Под ред. В. Ляудис. -М., 1994.

94. Исследования по общей теории систем: Сборник переводов с англ. и польск. / Общ. ред. и вступит, статья В.Н. Садовского и Э.Г. Юдина М.: Прогресс, 1969.-520 с.

95. Канин Е.С. Развитие темы задачи/Е.С.Канин// Математика в школе. -1991. №3. - С.8-12.

96. Канин Е.С. Заключительный этап решения учебных задач /Е.С.Канин,Ф.Ф.Нагибин// Преподавание алгебры и геометрии в школе: пособие для учителей./ Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. -С. 131-138.

97. Кант И. Критика чистого разума. Сочинения в шести томахУИ.Кант.-Т.З.- М.: Мысль, 1964. 799с.

98. Каптерев П.Ф. Эвристическая форма обучения в народной школе// Антология педагогической мысли России второй половины XIX начала XX в./П.Ф.Каптерев.-М.: Педагогика, 1990. -С.218-221.

99. Кармин А.С., Е.П.Хайкин Творческая интуиция в науке.- М.: Знание, 1971.-48 е.- (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Философия», 9)

100. Карпунин В.А. Формальное и интуитивное в математическом позна-нии./В.А.Карпунин.- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983.-151 с.

101. Кедров Б.М. О теории научного открытия/Б.М.Кедров. В кн.: Научное творчество.- М.: «Наука», 1969.

102. Клайн М. Логика против педагогики: Пер. с англ./М.Клайн // Математика: Проблемы преподавания математики в вузах.-М,- 1973.- Вып.З.- С. 4660.

103. ПО.Клайн М. Математика. Поиск истины :Пер. с англ./М.Клайн. М.: Мир, 1988.-295 с.

104. Ш.Клайн М. Математика. Утрата определенности: Пер. с англ./М.Клайн-М.: Мир,1984.- 434 с.

105. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Арифметика, алгебра, анализ/Ф.Клейн.- Т.1. М.: Наука, 1987. - 432 с.

106. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Геометрия/Ф.Клейн.- Т.2. М.: Наука, 1987. - 416 с,

107. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геомет-рии/Д.В.Клетеник.-СПб.:Изд-во «Профессия»,2002.-199с.

108. Колмогоров А.Н. Геометрия: учебное пособие для 6-8 кл. ср. шк. / А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов. М.: Просвещение,1981. -383 с.

109. Колмогоров А.Н. Замечания о понятии множества в школьном курсе математики/А.Н.Колмогоров // Математика в школе. 1984.- №1. - С.52-53.

110. Колмогоров А.Н. О математических способностях /А.Н.Колмогоров// Математика: хрестоматия по истории, методологии, дидактике/ Сост.: Г.Д. Глейзер. М.: Изд-во У РАО ,2001. - С. 239 - 243.

111. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современном изложении/А.Н.Колмогоров // Математика в школе. 1971.- №6. - С. 2-3.

112. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть 1: Математическая задача как средство обучения и развитие учащихся/Ю.М.Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

113. Колягин Ю.М.Задачи в обучении математике: Часть 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач/Ю.М.Колягин.-М.:Просвещение, 1977.- 144с.

114. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания в средней школе: общая методика/Ю.М.Колягин и др. М., 1980.

115. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике .-Преподавание алгебры и геометрии в школе/Ю.М.Колягин. -М., 1982.

116. Кондрушенко Е.М. Развитие интуиции на уроках стереомет-рии/Е.М.Кондушенко // Математика в школе. 1991. - №5. - С. 14

117. Костицын В.А. Моделирование на уроках геометрии/В.А.Костицын. -М.: Владос, 2000- 159с.

118. Костюченко Р.Ю. Метод аналогии как средство реализации внутрипред-метных связей при обучении стереометрии: учебное посо-бие/Р.Ю.Костюченко Омск: Изд-во ОмГПу, 1999. - 77с.

119. Креч Д. Факторы, определяющие решение зада-чи/Д.Креч,Р.Крачфилд,Н.Ливсон// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/ Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М., Изд-во Моск. ун-та, 1981-. 400с.

120. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников/ Под ред. Н.И. Чуприковой. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1998. - 416 с. (Серия «Психологи отечества»),

121. Кулюткин Ю.К. Эвристические методы в структуре реше-ний/Ю.К.Кулюткин. М.: Педагогика, 1970. - 232 с.

122. Лакатос И. Доказательство и опровержения: Как доказывают теоремы: Пер. с англ./И.Лакатос. М.: Наука, 1967.- 152 с.

123. Лапчик М.П. и др. Методика преподавания информатики: Учеб. Пособие для студ. пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннекер; Под общей ред. М.П. Лапчика. М.: Издательский центр «Академия», 2001. -624 с.

124. Лезин Б.А. Художественное творчество как особый вид экономии мыс-ли/Б.А.Лезин В кн.: Вопросы теории и психологии творчества.- Т.1.-Харьков, 1907.

125. Леонтьев А.Н. Опыт экспериментального исследования мышления/А.Н.Леонтьев,Я. А.Пономарев,Ю.Б.Гиппенрейтер// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления./ Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М., Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

126. Лернер И.Я. Дидактика средней школы/И.Я.Лернер,М.Н.Скаткин. М.: Просвещение, 1982.

127. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения/И.Я.Лернер. М.: Педагогика, 1981.

128. Лернер И.Я. Поисковые задачи в обучении как средство развития творческих способностей/И.Я.Лернер // Научное творчество / Под ред. С.Р. Микулинского, М.Г. Ярошевского. -М.: Наука, 1969. С. 413-418.

129. Линдсей П. Анализ процесса решения задач/П.Линдсей,Д.Норман// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М.:Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

130. Лосев А.Ф. Интуиция : Философская энциклопедия / Гл. ред. Ф.В. Константинов.- М.: Советская энциклопедия, 1962.- Т.2.- С. 302-303.

131. Лук А.Н. Мышление и творчество/А.Н.Лук.- М.: Политиздат, 1976. 144 с.

132. МО.Лященко Е.И. Логико-дидактический анализ теоретических знаний по математике/Е.И.Лященко // Приемы активизации обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов. Л.: Изд-во Ленинградского пединститута, 1985.-С. 3-15.

133. Маврина И.А. Социальность современного образования: Монография. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. 182 с.

134. Маликов Т.С. Соотношение логики и интуиции в математике и ее обучении: монография/Т.С.Маликов.- Алматы: НИЦ «БЫЛЫМ», 2002. 166 с.

135. НЗ.Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: книга для учителей/М.И.Махмутов. -М.: Просвещение, 1977. -240 с.

136. Машбиц Е.И. Психологические проблемы проектирования учебной дея-тельности/Е.И.Машбиц // Вопросы психологии. 1979. - №6. - С.96-103.

137. Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи/Е.И.Машбиц // Советская педагогика. 1973. - №2. - С.53-65.

138. Мельников О.И. Графы в обучении математике/О.И.Мельников // Математика в школе. 2003. - №8. - С. 67-72.

139. Менчинская Н.А. Психологические проблемы совершенствования методов обучения/Н.А.Менчинская // Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе. -М.,1980. С.32-40.

140. Мешкова И.А. Графовая модель поиска рационального решения задачи/И.А.Мешкова // Математика в школе. 1974. - №1. - С. 49-51.

141. Монахов В.М. Формирование алгоритмической культуры школьников при обучении математике: пособие для учителей/В.М.Монахов. М.: Просвещение, 1978. - 94 с.

142. Монахов В.М. Обновление методической системы обучения/В.М.Монахов // Советская педагогика.- 1989. №1. - С.28-33.

143. Мордухай-Болтовский Д. Психология математического мышле-ния/Д.Мордухай-Болтовский// Вопросы философии и психологии,- М., 1908, книга IV (94) .-С. 493-514.

144. Муравин К.С. Некоторые принципы построения системы упражнений в курсе алгебры восьмилетней школы/К.С.Муравин // Математика в школе.- 1966. -№5.-С.37-39.

145. Мышкис А.Д. О развитии математической интуиции учащих-ся/А.Д.Мышкис // Математика в школе. 1987.- №5. - С. 18-22.

146. Нагибин Ф.Ф. Применение графов для решения логических задач/Ф.Ф.Нагибин // Математика в школе. 1964. - №3. - С.

147. Налимов В.В. В поисках иных смыслов/В.В.Налимов.- М.: Прогресс.-1993. -261 с. -( Приложение 17 с.)

148. Налимов В.В. Вселенная смыслов:интервью /В.В.Налимов/Юбщественные науки и современность .-М.:Наука, №3. -С. 122-132.

149. Налимов В.В. Разбрасываю мысли. В пути и на перепутье/В.В.Налимов.- М.: Прогресс Традиция, 2000. - 344 с.:ил.

150. Налимов В.В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности/В.В.Налимов М.: Прометей, 1989. -287.

151. Налчаджян А.А. Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания (интуиция в процессе научного творчества). М.: Мысль, 1972.-271 с.

152. Нешков К.И. Функции задач в обучении/К.И.Нешков,А.Д.Семушин // Математика в школе. 1971. - №3. - С.4-7.

153. Ньюэлл А. Моделирование мышления человека с помощью электронно-вычислительной машины/А.Ньюэлл,Дж.С.Шоу,Г.А.Саймон// Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления/ Под ред. Ю.Б. Гиппенрей-тер, В.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981-. 400с.

154. Обойщикова И.Г. Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук/И.Г.Обойщикова.-Саранск, 2002.- 19 с.

155. Овсянико-Куликовский Д.Н. Вопросы психологии творчест-ва/Д.Н.Овсянико-Куликовский.- Спб., 1902.

156. Овсянико-Куликовский Д.Н. О значении научного языкознания для психологии мысли/Д.Н.Овсянико-Куликовский. В кн.: Вопросы теории и психологии творчества.- Т.1.- Харьков, 1907.

157. Орехов А.Н., Ильясов И.И. О новом виде интуитивных мыслительных операций // Вестник МГУ серия 14 Психология 1997. №2. - с. 3-11.

158. Орлянская О.Н. Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач: Автореф. дис. . канд. пед.наук/О.Н.Орлянская. Волгоград, 2004. - 24 с.

159. Панкратов А.А. Начертательная геометрия/А.А.Панкратов. М.: Учпедгиз, 1963.

160. Певзнер C.J1. Проективная геометрия/С.Л.Певзнер М.: Просвещение, 1980.

161. Певзнер С.Л.Задачник практикум по проективной геометрии: уч. пособие/С. Л.Певзнер,М.М.Цаленко.- М.: Просвещение, 1982. 80с.

162. Педагогический энциклопедический словарь/Гл. ред. Б.М. Бим-Бад; Ред-кол.: М.М. Безруких, В.А. Болотов, Л.С. Глебова и др. М.: Большая Российская Энциклопедия, 2003. - 528 с.:ил.

163. Пидоу Д. Геометрия и искусство/Д.Пидоу. М.: Изд-во Мир, 1979. -332с.

164. Пойа Д. Как решать задачу?/Д.Пойа. М.: Учпедгиз, 1959.—208 с.

165. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. И.А.Вайнштейн;Под ред.С.Я.Яновской./Д.Пойа.-2изд.испр. М., Наука, 1975-464 с. : ил.

166. Пойа Д. Математическое открытие/Д.Пойа. М.: Наука, 1970. - 452 с.

167. Пойа Д. Умственная работа/Д.Пойа// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/ Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М., Изд-во Моск. Ун-та, 1981.- 400 с.

168. Пойа Дж. Обучение через задачи: Пер. с англ./Дж.Пойа// На путях обновления школьного курса математики: Сборник статей и материалов: Пособие для учителей. М. - 1978. - С.220-226.

169. Поляков В.А. Моделирование системы здорового образа жизни. Модель успеха/В.А.Поляков.- Минск: «ВЭВЭР», 2000. 136 с.

170. Пономарев Я.А. Методологическое введение в психологию/Я. А.Пономарев.-М.: Наука, 1983.

171. Пономарев Я.А. Психика и интуиция/Я.А.Пономарев.- М.: Изд-во полит. лит-ры. 1967.

172. Пономарев Я.А. Психологический механизм творчества/Я. А.Пономарев;Под ред.И.Т.Фролова // Человек в системе наук .- М.: Наука, 1989. С. 370-378.

173. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления/Под ред. проф. А.Н. Леонтьева М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1960. - 352 с.

174. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика/Я.А.Пономарева.-М.: «Педагогика», 1976.-280 с. : ил.

175. Потебня А.А. Из записок по русской грамматике/А.А.Потебня.- Ч. 1-3.-2 изд.- Харьков, 1888-1889; Ч. 4.- М.-Л., 1941.

176. Потебня А.А. Мысль и язык./А.А.Потебня.-5 изд.- Харьков, 1927.

177. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте: из опыта работы/М.В.Потоцкий. М., 1975.

178. Программа модернизации педагогического образования// Вестник образования России. 2003.- №10.-С. 1-2.

179. Психология. Словарь/ Под общ. Ред. А.В. Петровского; 2-е изд. М.: Политиздат. - 1990.- 393с.

180. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987.- 160 с.

181. Пуанкаре А. Математическое творчество/А.Пуанкаре// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

182. Пуанкаре ,А. О науке: Пер с фр./А.Пуанкаре; Под ред. JI.C. Портнягина.- 2-е изд., стер. М.: Наука, гл. ред. физ. - мат. лит, 1990. - 736 с.

183. Пуанкаре Анри. О науке: Пер. с франц./Анри Пуанкаре. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 560 с.

184. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении/В.Н.Пушкин. -М.: Политиздат, 1967. -271 с.

185. Российская педагогическая энциклопедия.: В 2т./ Гл. ред. В.В. Давыдов.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. 608 с.:ил. Т.1-А-М-1993.

186. Рубинштейн C.JI. Основная задача и метод психологического исследования мышления/С.Л.Рубинштейн// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления./ Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. -400с.

187. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии/С.Л.Рубинштейн .-В 2т. Т.1 М.: Педагогика, 1989, - 488 с.

188. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии/С.Л.Рубинштейн. М.: Педагогика, 1957.

189. Рыбкин А. А. и др. Справочник по математике для технику-мов/А.А.Рывкин и др. М.: Высшая школа, 1975.

190. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности школьников/Ю.А.Самарин. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. -504 с.

191. Саранцев Г.И. Упражнение в обучении математике/Г.И.Саранцев. М.: Просвещение,1985. - 240 с.

192. Саранцев Г.И. Обучение доказательству/Г.И.Саранцев// Математика в школе. 1996. - №6. - С. 16-20.

193. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Автореф. дис. доктора пед. наук/Г.И.Саранцев. -Л.: Изд-во Ленингр. пед.ун-та, 1987. 36 с.

194. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках/Е.Е.Семенов// Математика в школе. 1995. - №5. - С. 39-43.

195. Семенов И.Н. Системный подход к изучению организации продуктивного мышления // Исследование проблем психологии творчества. М.: , 1983. с.27-62.

196. Семенович А.Ф.: учебное пособие по проективной геометрии/А.Ф.Семенович. М.: Учпедгиз, 1969.

197. Сериков В.В. Личностный подход в образовании: концепция и технологии: Монография. Волгоград: Перемена, 1994. - 152 с.

198. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии/Е.В.Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2002. - 350 е.: ил.

199. Словарь иностранных слов/ Под редакцией И.В. Лехина и проф. Ф.Н. Петрова. -М.: Гос. Изд-во иностранных и национальных словарей, 1949. -805с.

200. Современный словарь по психологии/Авт. сост. В.В. Юрчук. - Мн.: Элайда, 2000. - 704 с.

201. Сойер У.У. Интуитивное понимание математического доказательства/У.У.Сойер //Математика в школе. 1991. - №2. - С. 75-77.

202. Сойер У.У. Путь в современную математику: Пер. с англ./У.У.Сойер. -М.: Наука, 1972.

203. Стандарт основного общего образования по математике,// Математика в школе. -2004. -№4.

204. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (Профильный уровень) // Математика в школе. 2004. -№4.

205. Степаносова О.В. Современные представления об интуиции//Вопросы психологии.-2003.-№4.-С. 133-141.

206. Столяр А.А. Логика и интуиция в преподавании геометрии/А.А.Столяр -Минск: Изд-во министерства высшего, среднего специального и профессионального образования БССР, 1963. 128 с.

207. Столяренко Л.Д. Педагогическая психология. /Л.Д.Столяренко. 2-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д: «Феникс», 2003. - 544 с.-(Серия «Учебники и учебные пособия)

208. Суворова С.Б. Упражнения как средство организации учебной деятельности при обучении алгебре в 6 8 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук/С.Б.Суворова.- М., 1982. - 24 с.

209. Судаков К.В. Индивидуальная диагностика системных механизмов психической деятельности человека с помощью компьютерной модели «Детектор интеллекта»/К.В.Судаков,Е.А.Умрюхин // Психол. журн. 2002.-№2-. с.79-87.

210. Теплов Б.М. Ум полководца/Б.М.Теплов// Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/ Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Пету-хова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

211. Терехов И.А. Развитие интуиции на уроках геометрии/И.А.Терехов // Математика в школе. 1986. - №5. - С. 79-80.

212. Том Р. Современная математика, существует ли она?: Пер. с фр./Р.Том// На путях обновления школьного курса математики: Сб. статей и материалов: пособие для учителя. М., 1978. - С.264-274.

213. Умрюхин Е.А. Иерархия результатов как основа многоуровневой функциональной системы/Е.А.Умрюхин // Системная организация физиологических функций.- М.: Медицина, 1969. -С. 211 -218.

214. Умрюхин Е.А. Исследование неосознаваемых действий при усвоении сенсомоторных программ/Е.А. Умрюхин// Бессознательное: природа, функции, методы исследования.- Тбилиси: Мецниереба, 1978.- Т. 3.

215. Умрюхин Е.А. Моделирование и объективная оценка системных механизмов психической деятельности человека/Е.А.Умрюхин // Системные аспекты психической деятельности.- М.: Эдиториал УРСС, 1999. - С. 177-269.

216. Умрюхин Е.А. Соотношение интуиции и сознания в интеллектуальной деятельности: системная модель/Е.А.Умрюхин // Психологический журнал. 2004. - Т.25. - №3.- С. 88-97.

217. Усова А.В. Формирование учебных умений учащихся/А.В.Усова // Советская педагогика,-1982. №1. - С.45-48.

218. Усова А.В. Формирование обобщенных умений и навыков/А.В.Усова // Народное образование. 1974. - №3. - С. 117-123.

219. Усова А.В. О критериях и уровнях сформированности умений учащихся/А.В.Усова// Советская педагогика. 1980. - №12. - С.45-48.

220. Ушаков Д.В. Творчество и «дарвиновский» способ его описания/Д.В.Ушаков//Психол. журн.- 2000.- Т. 21.- №3.- С. 104-111.

221. Физиология высшей нервной деятельности /Н.Н.Данилова,А.Л.Крылова.- Ростов н/Д: «Феникс», 1999. -480 с.-(Серия «Учебники и учебные пособия»).

222. Философский энциклопедический словарь/ Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалев, В.Г. Панов. М.: Сов. Энциклопедия, 1983.- 840 с.

223. Франгулов С.А. и др.: Сборник задач по геометрии: Учебное посо-бие/С.А.Франгулов и др. М.: Просвещение ,2002. - 238с.

224. Френе С. Избранные педагогические сочинения: Пер. с франц./С.Френе.- М.: Прогресс, 1990. 304 с.

225. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении: Автореф. дис. доктора пед. наук/Л.М.Фридман. М., 1971. - 54с.

226. Фридман JT.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач/ Л.М. Фридман; науч.-исслед. ин-т общей и пед. психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1977.-207 с. :ил.

227. Фридман Л.М. Методы формирования ориентировочной основы умственных действий по решению задач/Л.М.Фридман // Вопросы психологии. 1975. - №4. - С.52-61.

228. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: пособие для учителей, методистов и студентов педагогических высших учебных заведений/Л.М.Фридман. М.: Московский психолого-социальный ин-т: Флинта, 1998.- 224с.

229. Фридман Л.М.Как научиться решать задачи: пособие для учащихся/Л.М.Фридман,Е.Н.Турецкий. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982.- 175с.

230. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1: пособие для учителей/Г.Фройденталь; Под ред. Н.Я. Виленкина; . Пер. с нем. А.Я. Ха-ламайзер. М.: Просвещение, 1982.- 208 с.

231. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: книга для учителя /Г.Фройденталь; Под. Ред. Н.Я. Виленкина; Пер. с нем. А.Я. Халамай-зер. Ч.И М.: Просвещение, 1983. - 192 с.

232. Хайдеггер М. Разговор на проселочной дороге: Сборник: Пер. с нем.|М.Хайдеггер; Под ред. А.Л. Доброхотова. М.: Высш. шк., 1991 -192 с.

233. Хинчин А.Я. Педагогические статьиА.Я.Хинчин. М.: АПН СССР , 1963.-204 с.

234. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/ Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. -М.:Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

235. Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения.: пособие для учителя/А.В.Хуторской. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000. - 320 с. -(Педагогическая мастерская).

236. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. СПб: Питер, 2001.- 544с.: ил. - (Серия «Учебник нового века»).

237. Хуторской А.В. Эвристический тип образования: результаты научно-практического исследования/А.В.Хуторской// Педагогика. 1999. - №7. -С. 15-22.

238. Хуторской А.В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. М.: Международная педагогическая академия. - 1998. -266 с.

239. Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе: учеб. пособие для вузов/Д.В.Чернилевский М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002. - 437 с.

240. Шаров А.С. Ограниченный человек: значимость, активность, рефлексия: Монография. Омск: Изд-во Омского государственного педагогического университета, 2000. - 358 с.

241. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? // Математика в школе. 2004. - №4. - с. 72-79.

242. Шедивы Я. Решение логических задач при помощи графов/Я.Шедивы // Математика в школе. 1967. - №6. - С.

243. Штайнер Р. Методика обучения и предпосылки воспитания : Пер. с нем./Р.Штайнер. -М.: Парсифаль, 1994. 80 с.

244. Штофф В.А. О роли моделей в познании/В.А.Штофф.- JI.: Изд-во ЛГу.-1963.

245. Эйнштейн А. Физика и реальность/А.Эйнштейн. М.: Наука,1965. - 360 с.

246. Энциклопедический словарь юного математика М.: Педагогика ,1989. -351с.

247. Энциклопедия элементарной математики. Геометрия, Т.5. М.: Наука, 1966.-624 с.

248. Эрдниев П.М. О научных основах построения системы упражнений/П.М.Эр дниев // Советская педагогика. 1962. - №7.

249. Эрдниев ГГ.М. Очерки по методике преподавания математики в средней школе/П.М.Эрдниев. Элиста: Калмыцкое книжное издательство, 1968. -344 с.

250. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов/А.Ф.Эсаулов. М.: Высш. школа, 1982. - 223 с.

251. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач/А.Ф.Эсаулов. М.: Высш. школа, 1972.-232 с.

252. Яглом И.М. Геометрические преобразования/И.М.Яглом Т.1 М.: ГИТТЛД955. - 282с.

253. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника/И.С.Якиманская. М.: Знание, 1985. - 80 е.- (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология, №9).

254. Claxton G. Investigating human intuition: Knowing without knowing why // Psychologist. 1998. V.l 1. N 5. P. 217 -220.