автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование исследовательских умений учащимися при изучении функций в курсе алгебры восьмилетней школы

Автореферат диссертации по теме "Формирование исследовательских умений учащимися при изучении функций в курсе алгебры восьмилетней школы"

.Лй

Ленинградский ордена Трудового Красного Знамени государственный педагогический институт имени А. И. Герцена

На правах рукописи

УДК 51(077.72)

ПЕСТЕРЕВА Вера Леонидовна

ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФУНКЦИЙ

В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ

13.00.02—методика преподавания математики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Л,

Ленинград—1987

Работа выполнена па кафедре методики преподавания математики Ленинградского ордена Трудового Красного Знамени государственного педагогического института имени А. И. Герцена.

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент Е. И. Лященко.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор А. А. Столяр;

кандидат педагогических наук, доцент 3. И. Слепкань.

Ведущая организация:

Свердловский государственный педагогический институт.

Защита состоится « 1987 года в

у-* чягоп па заседании специализированного совета Д 113.05.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Ленинградском государственном педагогическом институте имени А. И. Герцена (191186, Ленинград, наб. р. Мойки, 48, корп. 2, ауд. 251).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат разослан » ^/¿^^"¿•1^1987 года.

Ученый секретарь

специализированного совета

Е. А. Лященко <г/.

¿А

С! 'Л-«-. -;-,. /

■ • • ?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

.......Йроблемы формирования высшей формы самостоятельной деятельности учащихся - исследовательской - всегда привлекали психологов, дидактов, методистов. В своих исследованиях ученые основывались на том, что отражение реального мира субъектом осуществляется по мере его активной предметно-преобразующей деятельности.

Развитие общества предполагает все большее вовлечение специалистов, владеющих современными методами исследований, в процесс производства и научного его управления. Отсюда и новый социальный заказ общества советской школе: подготовить к исследовательской деятельности как можно больше школьников.

Удовлетворение потребности общества, связанной с ускорением научно-технического прогресса, приводит к необходимости выявления резервов для более качественного решения проблемы формирования у учащихся исследовательских умений в процессе изучения ими основ наук.

В связи с этим, не случайно в последнее время значительно возрос интерес к этой проблеме со стороны частных методик. Выполнен ряд исследований на материале предметов естественно-научного цикла (В.И.Андреев, Д.Л.Сергиенко, Э.Ф.Ваганова, И.Г.Процик, А.Г.Иодко и др.), в том числе - по математике (Б.А.Викол, Н.И.Ан-тоненко, Н.Д.Волкова и др.), гуманитарным дисциплинам (М.И.Бойцов, З.А.Хайретдинова и др.) и т.д. Основываясь на имеющихся в дидактике результатах исследований, конкретные методики в свою очередь обогащают дидактику материалом для дальнейших обобщений, например, для определения, с учетом специфики отдельных предметов, понятий: "исследовательская деятельность", "исследовательское умение", "общее исследовательское умение".

В педагогической литературе (М.Н.Скаткин, И.Я.Лернер, М.И. Махмутов, А.М.Матюшкин, Т.В.Кудрявцев, Д.В.Вилькеев и др.) в связи с применением исследовательского метода в обучении обращается внимание на формирование таких исследовательских умений, как умение формулировать учебную проблему; умение выдвигать предположение, гипотезу; умение осуществлять доказательство в решении учебной программы; умение экспериментально проверять теоретически обоснованную гипотезу, делать обобщающее заключение и вывод. Формирование перечисленных общих исследовательских умений предполагает наличие у школьников высокого уровня мыслительной деятель-

ности и потому становится возмогшим при современной организации процесса обучения лишь в старших классах средней школы.

Заметим, что в рамках проблемы научного обоснования процесса обучении в целом, его содержания, методов и организационных форм (Ю.К.Бабанский, В.Б.Краевский, М.Н.Скаткин, А.М.Сохор и др.). ведущее положение занимает содеркание учебного материала^ ибо око, являясь моделью социального заказа общества (целей обучения), слугит основным средством управления процессом обучзния. Отсюда вытекает одна из задач частных методик, которая состоит в том, чтобы еыясиять содержательные возкояности школьных предметов по вопросам формирования общих и специфических исследовательских умений в более раннем возрасте, в обосновании Еыбора учебного материала для первоначального этапа их формирования, в определении их роли в развитии личности ребенка.

Традиционно при изучении математики в школе косвенно формировались исследовательские умения при решении уравнений с параметром и систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными, при исследовании функций, при выполнении исследования в задачах на построение и т.д. Содержание этого учебного материала постоянно подвергалось изменению, и в последнем варианте программы по математике большинство из этих вопросов не нашли отракания. Такое полонение обусловлено преяде всего отсутствием зф«фективной методики изучения этого учебного материала.

Например, исследование функций в школе в настоящее время раскрывается чаще всего путем перечисления свойств функций, подлежащих изучению. Причем свойства эти устанавливаются действиями, специфическими для кавдого конкретного вида фушеций. Процессуальный аспект исследовательской деятельности школьника при этом не исследован и остается не раскрытым. Выделение общих и специфических учебных действий, с помощью которых происходит усвоение этого учебного материала, не было предметом специального изучения; обоснование учебного материала, на котором возможно формировать исследовательские умения в восьмилетней школе, не проводилось.

Вышесказанное определило актуальность нашего исследования и позволило сформулировать проблему.

Проблема исследования состоит в выделении условий, необходимых для формирования у учащихся в курсе математики восьмилетней школы общих и специфических исследовательских умений, и раз-

работке методики их реализации.

Объект исследования: содержание и процесс формирования у учащихся исследовательски умений при обучении математике в воснзшетнзй школе.

Предмет исследования: общие и специфические исследовательские у;гения при изучегсш функций в курсе алгебры восьмилетней сколы.

В ходе исследования была Еыдвицута гипотеза: если ряд общих исследовательских действий, таких как выяснение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства объекта; выделение условий, при которых выполняется некоторое свойство объекта; выяснение факта, показывающего, как с изменением условий изменяется установленный результат, начинать формировать на учебном материале линейной функции - первой функции, изучаемой в пкольком курсе математики путем использования соответствущих наборов математических задач, то это позволит сформировать у учащихся не только конкретные исследовательские умения, но и заложить основы исследовательского подхода в изучении математики, что будет оказывать положительное влияние на развитие интереса к учении.

Для решения проблемы исследования и проверки научной достоверности выдвинутой гипотезы потребовалось решить следуйте задачи:

1. Выделить ряд общих исследовательских действий, с которых необходимо начинать формирование исследовательской деятельности на уроках математики;

2. Обосновать выбор учебного материала, необходимого для первоначального этапа формирования общих исследовательских умений;

3. Обосновать необходимость ввделения двух учебных задач: "изучения свойств функций" и "исследования функция" для формирования исследовательских умений;

4. Определить наборы матеиатггеесиях" задач для формирования и применения общих и специфических исследовательских умений;

5. Разработать методику изучения функций с целью формирования исследовательских умений в курсе алгебры восьмилетней еколы;

6. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: изучение трудов классиков марксизма-леникиз-

ма, материалов ХХУП съезда КПСС, директивных документов партии и правительства по вопросам школьного образования; изучение и анализ литературы по философии, математике, психологии, дидактике, связанной с исследуемой проблемой; анализ содержания программ и учебников по математике в восьмилетней школе; наблюдение за деятельностью учеников при выполнении ими исследовательских задач; беседы с преподавателями кафедр математического анализа, учителями и учениками по проблеме исследования; анкетирование; организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов; количественная и качественная обработка данных, полученных в ходе эксперимента. Кроме того мы опирались на личный опыт работы в школе в качестве учителя математики в течении восьми лет.

Исследование проводилось с 1983 по 1986 годы и включало четыре этапа.

На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы и содержания школьных учебников по математике, выбрана методика.исследования, организован поисковый эксперимент. В результате работы на этом этапе были определены общие исследовательские умения, которые можно и нужно формировать у учащихся в процессе изучения математики в восьмилетней школе,и обоснован выбор учебного материала.

На втором этапе изучались возможности формирования общих исследовательских умений в курсе алгебры 6 класса, определялись наборы математических задач. Итогом этого этапа было уточнение теоретической концепции, выбор методических путей реализации теоретических положений.

На третьем этапе продолжалась работа по определению набэрсв математических задач на применение общих исследовательских умений в курсе математики 7 класса и апробировалась методика их решения; экспериментально проверялась достоверность выдвинутой гипотезы.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что выявлен ряд общих исследовательских действий, необходимых для изучения математики в восьмилетней школе, обоснована методическая потребность их первоначального формирования на учебном материале линейной функции. Разработана система специфических действий, с помощью которой раскрываются выделенные общие исследовательские действия. Составлены наборы математических задач и раз-

работала методика их решения, позволявшая сформировать не только конкретные исследовательские действия, адекватные учебному материалу линейной функции, но и общие, - способствующие осуществлению исследовательского подхода в обучении математике.

Практическая значимость. Разработанные общие исследовательские действия и система математических задач для первоначального этапа их формирования могут быть использованы авторами учебников и составителями сборников задач по курсу алгебры восьмилетней школы; методические рекомендации по формированию общих и специфических исследовательских умений могут использовать учителя средних школ в процессе преподавания математики и студенты педагогических институтов во время педагогической практики.

Апробация результатов исследования. Обучение учащихся по разработанной методике осуществлялось в школах 229, 160, 163 города Ленинграда и 92, 109 города Перми и результаты обучения одобрены учителями этих школ.

Основные результаты исследования докладывались автором и обсуждались на ХХШ1 и XXXIX Герценовских чтениях кафедры методики преподавания математики ЛГПИ им.А.И.Герцена (1985, 1966), семинарах аспирантов и молодых ученых при той же кафедре (1985, 1986), на Всесоюзной конференции по вопросам методики преподавания математического анализа в школе. (1985), на научно-методическом семинаре преподавателей математических кафедр педагогических институтов Северо-Западной зоны РСФСР в городе Вологде (1986), на конференции учителей математики Красногвардейского района города Ленинграда (1986), на заседаниях методических объединений школ № 163 города Ленинграда и № 109 города Перми (1985, 1986). Кроме того, опыт работы по предлагаемой в диссертации методике был изложен учительницей школы № 163 города Ленинграда Н.Г.Сму-ровой на конференции учителей математики Красногвардейского района (1986). Средством апробации явились также публикации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения. Текст занимает 177 страниц машинописи. Библиография содержит 190 наименований.

КРАШОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации рассматриваются теоретические основы формирования общих исследовательских умений при изучении

функций в курсе алгебры восьмилетней школы.

В качестве исходных психологических концегщий да избрали теорию исследования структуры деятельности А.Н.Леонтьева, согласно которой под учетам понимается степень овладения действием, и концепции Д.Б.Элькогана, В.В.Давыдова, А.К.Марковой и др., рассматривающих учебную деятельность как взаимосвязь трех компонентов: учебной задачи, учебных действий, действий оценки и контроля. Использование этих теорий дало возможность решить ряд задач, в частности, выяснить, какие общие исследовательские умения необходимо формировать в восьмилетней школе и определить средства их формирования.

Андлкз литературы, опыта работы школ, результаты нашего экспериментального исследования дают право утверздать, что исследовательские умения следует начинать формировать у учащихся в восьмилетней школе. Обзор иыепцихся в психолого-педагогической и методической литературе способов выделения общих исследовательских ууений приводит к выводу, что для восьмилетней еколы наиболее значимо, доступно и результативно выделение следующих общих исследовательских действий: I) выяснение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства объекта; 2) выделение условий, при которых выполняется некоторое свойство объекта; 3) выяснение факта, показывающего, кик с изменением условий'Изменяется установленный результат.

Каздое из трех названных выше общих исследовательских действий выполняется с помощью определенной последовательности операций, приводимых в работе. Например, общее исследовательское действие "выяснение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства объекта" может выполняться учащимися следующей последовательностью операций:

- установить некоторое свойство объекта при выполнении проверяемого условия;

- установить некоторое свойство объекта при отсутствии про-взряемого условия;

- сравнить результаты, полученные при выполнении и отсутствии проверяемого условия;

- сформулировать вывод о влиянии проверяемого условия на выполнение некоторого свойства объекта, если полученные результаты различны;

- оформить (записать) результат о влиянии проверяемого ус-

ловля на выполнение некоторого свойства объекта, если полученные результаты различны.

Так как общие исследовательские действия выполняются при исследовании конкретного объекта, то для формирования общих исследовательских умений необходимо Еыбрать конкретный учебный материал. Мояно выбрать любой объект любого школьного предмета и в процессе его изучения будут некоторым образом формироваться общие исследовательские умения.

Мы считаем целесообразным выбрать такой учебный материал, который позволил формировать бы одновременно как общие, так и специфические исследовательские умения, ватные для предмета математики. В связи с этим выполненный анализ содержания учебного материала традиционно формирующего специфические для математики исследовательские умения приводит к вццелению ряда общих для математики исследовательских умений:

I) выяснение влияния определенного условия на решение задачи на построение, на решение уравнения, на выполнение некоторого свойства функции; 2) выделение условий, при которых выполняется некоторое решение уравнения и их системы, некоторое свойство функции; 3) выяснение факта, показывающего, как с изменением условий изменяется установленный результат и т.д.

Так как общие исследовательские действия могут использоваться при изучении различных объектов, то целесообразно формировать их на таком учебном материале, который лучше позволил бы осуществить перенос сформированных умений на другой материал.

Мы считаем, что таким учебным материалом могут быть функции, ибо, как показал наш эксперимент, сформированные при его изучении общие исследовательские действия можно с определенной корректировкой переносить на другие объекты. Учитывая тот факт, что в математике познание процессов осуществляется на более высоком уровне обобщения и абстрагирования, то перенос сформированных общих исследовательских умений на изучение процессов другим школьными предметами, например, физикой, химией, биологией и т.д., будет состоять в их конкретизации.

Таким образом, на основе анализа литературы по философии, математике, психологии, дидактике, связанной с исследуемой проблемой, мы в первом параграфе приходим к выделению следующих трех общих исследовательских умений, необходимых для формирования у учащихся-при изучении ими функций в восьмилетней школе: I) выяс-.

нение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства функции; 2) выделение условий, при которых выполняется некоторое свойство функции; 3) выяснение факта, показывавшего, как с изменением условий изменяются некоторые характеристики процесса.

Во втором параграфе обосновывается выбор учебного материала линейной функции для первоначального этапа формирования исследовательских умений. Наш выбор обусловлен рядом обстоятельств.

Существует большое число теоретических и практических задач, которые разрешаются с использованием идеи линеаризации (замены исходного объекта линейным), в частности, линейной аппроксимации, линейной интерполяции. Важность этой идеи необходимо раскрыть в школе, показать доступные возможности её использования.

В школьном курсе математики идею линеаризации моено раскрыть по-разному, например, реализовать в виде "основного принципа дифференциального исчисления" в учебнике алгебры и начал анализа для 9-10 классов. Задачи линеаризации можно репать с учащимися старик классов на факультативных занятиях по математике. Роль линейной функции в получении математических знаний и решении практических задач может быть раскрыта учителем при рассмотрении многих вопросов школьного курса математики: при составлении таблицы квадратов (линейная интерполяция); при построении касательной к графику функции (линейная аппроксимация); при применении производной к приближенным вычислениям (линеаризация); при изучении площади криволинейной трапеции (кусочно-линейная аппроксимация) и т.д.

Полученные результаты констатирующего эксперимента дают возмояность делать вывод о том, что многие выпускники средних школ не убеждены в важности линейной функции при изучении многочисленных вопросов школьной математики.

Раскрытие роли характеристического свойства функции на примере линейной нам представляется следующим важным фактом (после идеи линеаризации), требующим глубокого и разностороннего изучения линейной функции в школе. Характеристическое свойство линейной функции может быть изучено раньше и с помощью простых арифметических операций, а идеи его получения и применения выводят учеников на понимание метода математического анализа, заключенного в смысле производной. Тем самым через изучение линейной

функции путем формирования исследовательских умений можно установить связь меззду методами исследования функций, применяемыми в восьмилетней школе и в началах алгебры и анализа 9-10 классов.

Осознание роли, которую играет линейная функция в развитии математических знаний и решении многих практических задач, и полученные результаты выяснения знания свойств этой функции выпускников средних школ приводит к необходимости критического осмысления методики её изучения в школе.

. Методика изучения свойств линейной функции, реализованная в учебниках алгебры восьмилетней школ;, мало чей отличается от методики изучения свойств других функций. Свойства определенного вида функций считаются изученными, если рассмотрены примеры исследования некоторых из них. Наборы конкретно-практических задач направлены на получение частного конкретного результата - установления свойств изучаемого вида функций. При решении таких наборов задач, в отсутствии общности ориентировочной основы действия, учащиеся самостоятельно должны вычленять последовательность операций, с помощью которых осуществляется действие. Вычленение происходит стихийно. При косвенном управлении этил процессом необходим определенный набор конкретно-практических задач. В современных школьных учебниках таких наборов задач нет. Поэтому и обобщенное действие не может быть сформировано.

При изучении следующей функции необходимо вновь возвращаться к формированию одних и тех же действий, но в новых условиях -условиях изучения новой функции посредством определенного набора задач рассматриваемого типа. Таким образом, учебные действия усваиваются в той форме, которая необходима для исследования линейной, квадратичной и т.д. функций, и выступает как результат тренировки решения ряда конкретно-практических задач.

В диссертации обосновывается иной подход к изучению свойств линейной функции, основанный на раскрытии общих и специфических учебных действий, адекватных исследовательской деятельности школьника, выполняемой ими при установлении её свойств.

В третьем параграфе первой главы раскрываются средства,,с помощью которых можно сформировать общие и специфические учебные действия при изучении линейной функции и которые позволяют ученикам овладеть теоретически обобщенным способом решения задач, связанных с исследованием.

Каздое свойство линейной фунхции устанавливается с помощью.

определенных действий. Выполненный анализ содержания этих действий приводит к выводу о том, что свойства функций, в том числе и линейной, устанавливаются с помощью одного из трех общих исследовательских действий и учебных действий неисследовательского характера, выделенных нами с учетом языка, на котором более эффективно изучать то или иное свойство.

Так, например, интервалы знакопостоянства устанавливаются на графическом языке с помощью общего исследовательского действия "выяснение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства функции" и учебного действия неисследовательского характера "нахождение множества абсцисс, для которых точки графика функции лежат выше (ниже) оси Ох", осуществляемого следующей последовательностью операций:

- выделить (цветным карандашом) на графике функции точки, которые лежат выше (ниже) оси Ох;

- найти проекцию точек графика функции, которые лежат выше (ниже) оси Ох;

- охарактеризовать множество абсцисс, для которых точки графика функции лежат выше (ниже) оси Ох.

В этом же параграфе выделяется операционный состав учебных действий, необходимых для изучения линейной функции, с учетом языка, на котором то или иное свойство лучше всего первоначально формировать.

Изучение свойств линейной функции мы предлагаем организовать на основе четко поставленной учебной задачи. Возможность и целесообразность обучения школьников путем постановки перед ними специфических учебных задач, удовлетворяющих требованиям теоретического обобщения, установлены в экспериментальных исследованиях В.В.Даввдова, Л.И.Айдаровой, А.К.Марковой, Л.Й.Берцфаи, Ф.Г.Боданского, В.В.Репкина и др.

Так как учебная задача - это постановка цели учебной деятельности и создание определенных условий для достижения этой цели, мы при изучении линейной функции ставим следующую учебную задачу: раскрыть структуру и содержание определения линейной функции и её основных свойств с учетом форм задания функции и фиксации её основных свойств на таком уровне обобщения, чтобы общие и специфические исследовательские действия, формируемые и используемые при этом, можно было бы применить при изучении определений и свойств других функций и их исследовании.

Заметим, что было бы неправильно утзерядать, что до изучения функций учащиеся не встречались с исследовательской деятельностью, но она не была прямой целью деятельности и учебная задача формирования исследовательских умений нз ставилась.

Решение поставленной учебной задачи условно разбивается на несколько этапов:

I. Раскрытие структуры и содержания определения линейной функции на графическом языке и формирование учебных действий неисследовательского характера: нахождение множества абсцисс точек графика функции; нахождение множества ординат точек графика функции; нахождение множества общих точек графика функции и оси Ох; нахождение множества абсцисс, для которых точки графика функции лежат выше (ниже) оси Ох; нахождение множества абсцисс, для которых точки графика функции "поднимаются вверх" ("опускаются вниз").

П. Изучение характеристического свойства линейной функции, множества значений функции, нулей функции, интервалов знакопо-стоянства, монотонности функции на графическом языке.

Ш. Изучение характеристического свойства прямой пропорциональности при задании функции таблицей и осуществление перехода от функции, заданной формулой У=Кх (К^О) к её графику.

1У. Раскрытие содержания определения линейной функции на аналитическом языке и изучение её свойств: области определения, характеристического, множества значений функции, нулей функции, интервалов знакопостоянства, монотонности функции.

Средством решения учебной задачи была система математических задач. При её разработке учитывался ряд требований.

Во-первых, в систему должны входить наборы задач на формирование общих исследовательских действий, каждый из которых, в свою очередь, состоит из задач, направленных на формирование специфических исследовательских действий.

Во-вторых, согласно исследованиям П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной и др., формирование умственных действий должно проходить несколько этапов. В соответствии с этим набор математических задач на формирование специфического учебного действия должен включать: задачи на формирование отдельных операций учебного действия; задачи, при решении которых будет раскрываться операционный состав учебного действия; задачи, предполагающие использование учебного действия в различных ситуациях.

В-третьих, вся система задач должна способствовать раскрытию процессуального аспекта исследовательской деятельности при изучении учебного материала линейной функции. Отсюда, последовательность наборов задач на формирование общих и специфических учебных действий должна соответствовать определенным выше этапам решения учебкой задачи. Требования задач должны совпадать с постановкой целей исследования на калдом из этапов выполнения исследовательской деятельности. Общей операцией, входящей в состав учебных действий, например, первого этапа решения учебной задачи, является операция "нахождение проекции точек графика функции на ось Ох (ось Оу)". Поэтому первый набор упражнений должен быть направлен на её формирование.

В-четвертых, в связи с тем, что роль учителя, организующего деятельность учащихся при решении системы математических задач, будет состоять в раскрытии содержания соответствуицих общих и специфических учебных действий, то задачи должны быть составлены с учетом этого обстоятельства, особенно первые задачи наборов.

Так как общие исследовательские умения должны обладать признаком переноса, го заключение о их сформированное™ можно сделать только в том случае, если они выполняются на новом материале.

В четвертом параграфе первой главы рассматриваются объективные возможности переноса общих исследовательских действий на изучение других объектов.

Особенности методики изучения новых функций на основе использования исследовательского подхода заключаются в том, что

- четко выделяются специфические действия, адекватные классу изучаемой функции;

- выделенные действия реализуются на основе того или иного общего исследовательского действия (его операционного состава);

- наборы математических задач должны содержать: а) задачи, способствующие формированию специфических учебных действий; б) задачи, при решении которых используются общие и ранее сформированные специфические учебные действия, приводящие к выявлению специфики уже изученных свойств функций; в) задачи, при решении которых используются общие и специфические действия, приводящие к установлению ещё неизвестных для учащихся свойств функций.

Для переноса общих исследовательских действий, полученных при изучении функций, на другие объекты, необходимо выполнить

корректировку, состоящую в замене объекта исследования. Для успешного переноса общих исследовательских действий необходимо предварительно сформировать специфические учебные действия нового учебного материала. В параграфе приводятся примеры использования общих исследовательских действий при исследовании задач на построение, решении уравнений и неравенств; при выполнении тождественных преобразований иррациональных вырагений и т.д.

Таким образом, в работе обосновывается иной методический подход к изучению функций. Первоначально изучаются свойства линейной функции. При её изучении формируются общие и специфические учебные действия. Затем на основе полученных знаний и умений исследуются другие функции.

Изучить свойство функции - это значит овладеть той последовательностью операций, с помощью которых оно устанавливается. Исследовать функцию - это значит выяснить специфику проявления свойств функций в конкретных условиях. Разделение в методике изучения функций в восьмилетней школе на два этапа - изучение свойств функций и исследование функций - условно. Изучение линейной функции, в основном, происходит на первом этапе.

Выделёкные объективные закономерности формирования исследовательских умений при изучении функций в курсе алгебры восьмилетней школы явились той базой, на которой разрабатывалась конкретная методика формирования этих умений, раскрытая во второй главе.

Основным средством формирования специфических исследовательских действий являются наборы математических задач. В основе их разработки лежат требования к наборам задач, сформулированные в первой главе. Их совокупность составляет систему математических задач по учебному материалу - линейная функция. В основе объединения наборов задач лежат четыре Еыделенных этапа решения учебной задачи.

Формировать общие исследовательские действия через систему специфических исследовательских действий можно по-разному. Первый способ характеризуется тем, что общие исследовательские дейстсяя раскрываются учащимся в результате обобщения сформированных специфических исследовательских действий. Однако при таком подходе к формированию общих исследовательских действий не раскрывается механизм образования специфических исследовательских действий, который используется при переносе на другой учебный материал. Этот способ можно изобразить таблицей I.

С

Таблица I

Операционный состав ОВД

Сй^

Обозначение:

_ ОВД - общее исследовательское действие; СИД - специфическое исследовательское действие; УДНИ - учебное действие неисследовательского характера.

Второй способ характеризуется тем, что вначале формируются учебные действия неисследовательского характера. Затем в процессе репения наборов задач раскрывается механизм образования специфических исследовательских действий на основе операционного состава общего исследовательского действия и учебных действий неисследовательского характера (таблица 2).

______________________________________Таблица 2

ГОперационный состав

[сид^ сщ [свдГГГ]си^]

Г "Г" "I г

[УДНИ} ]УДНИ? даД

Нетрудно заметить, что преимущество второго способа состоит в том, что одновременно в процессе изучения учебного материала формируются как общие исследовательские умения, так и специфические исследовательские умения. Этим обстоятельством и обусловлен выбор нами второго спооо ба формирования общих исследовательских умений.

Для его реализации при решении представленной в первом параграфе второй главы системы математических задач необходимо:

- сформировать с помощью наборов задач необходимые действия неисследовательского характера;

- раскрыть операционный состав общего исследовательского действия;

- раскрыть механизм образования специфического исследовательского действия на базе операционного состава общего исследовательского действия и учебного действия неисследовательского характера,используемого при решении предложенной задачи;

- показать, использование образованного специфического исследовательского действия при решении предложенной задачи;

- постепенно увеличивать степень самостоятельности учащихся в образовании специфических исследовательских действий и их использовании при решении соответствующих наборов задач.

Третий параграф посвящен описанию и основным итогам экспериментальной проверки предлагаемой методики. В ходе эксперимента выяснилась возмо.тлость формирования при изучении линейной функции некоторых общих исследовательских умений и использования их при изучении другого учебного материала.

Показателем результативности данной методики мы считаем возможность переноса общих исследовательских умений на другой учебный материал. На основе выделенных показателей правильности общих исследовательских умений проверялась сформированность действий "выяснение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства функции" и "выделение условий, при которых выполняется некоторое свойство функции" при переносе их на исследование других ещё не изученных видов функций.

Результаты контрольной работы дают возможность судить о среднем уровне сформированийсти коэффициента правильности общих исследовательских умений. Коэффициенты, соответственно, равны: Кправ. =»0,821 и Кправ.» 0,757.

Проверка сформированное™ общего исследовательского умения "выяснить, как с увеличением значений аргумента в несколько раз увеличиваются или уменьшаются соответствующие значения функций" проверялась при переносе этого действия на установление прямой и обратной пропорциональностей в практических ситуациях. Результаты эксперимента показывают, что 67,1% учащихся верно справляются с заданиями такого типа.

В формирующем эксперименте изучалось влияние сформированнос-ти исследовательских умений на развитие интереса к процессу познания, который на первом этапе формирования общих исследовательских умений в 6 классе выражался в выборе учащимися для исследования новых функций, ещё неизвестных им, и фиксировался с помощью разработанной Г.И.Щукиной "методики с конвертами".

Результаты проведения этого эксперимента показывают, что 74,3% учащихся 6 экспериментальных классов выбирают для исследования новые, ещё не изучаемые ранее функции. Аналогичное исследование, проведенное в контрольных 7 классах, после изучения школьниками того же учебного материала дает возможность констатировать, что только 25,7% учащихся выбирают для исследования новые функции.

Результаты поискового эксперимента показывают, что на следующих этапах формирования общих исследовательских умений зависимость интереса к познанию от уровня их сформированное™ выражается в качественно иной форме, а именно, в постановке учащимися вопросов, задач исследования и т.д.

Полученные данные экспериментального исследования позволяют сказать, что разработанная методика формирования исследовательских умений учащихся при изучении функций в восьмилетней школе способствует повышению уровня их сформированное™, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на развитие у учащихся интереса к учению.

Вышесказанное подтверждает достоверность высказанной гипотезы исследования и позволяет сделать вывод о решении поставленных частных задач исследования.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих работах:

I. Изучение функций с целью использования их для исследова-Ш!л функции // Активизация учебной деятельности учащихся при обучении математике (методические рекомендации). - Л., 1964, -

2. Формирование исследовательских умений при изучении линейной функции в 6 классе. // Методические рекомендации по решению учебных задач при обучении математике. - Л., 1965. - С.3-14, в соавторстве).

3. Формирование исследовательского умения "выделить условия, при которых функция принимает положительные значения" // Активизация обучения математике (Методические рекомендации для студентов Ш-1У курсов) - Л., 1985. - С.44-51.

С.30-37