автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование элементов математических структур у учащихся восьмилетней школы : (На факультативных и кружковых занятиях)

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шадурдыев, Гундогды, 1983 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ. II

§1. Краткое содержание понятия математической структуры. II

§2. Методологическое значение математических структур.

§3. Мышление ребенка и математические структуры.

§4. Использование математических структур в других науках и технике.

§5. Использование понятия математической структуры в методике преподавания математики. а/ Краткий анализ научно-методических исследований, относящихся к изучению элементов математических структур на факультативных и кружковых занятиях. б/ Математические структуры в решении проблемы интеграции школьного курса математики 39 в/ Математические структуры в решении проблемы преемственности обучения математике г/ Использование элементов топологических структур в обучении математике. д/ 0 взглядах некоторых ученых на вопросы изучения элементов математических структур в средней школе.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СТРУКТУР

§1. Пути осуществления мировоззренческой направленности изучения элементов математических структур на факультативных и кружковых занятиях в восьмилетней школе.

§2. методика изучения элементов структур порядка на факультативных занятиях в седьмом классе.

§3. Методика изучения элементов алгебраических структур на факультативных занятиях в восьмом классе.

§4. Методика изучения элементов топологических структур на кружковых и факультативных; занятиях в восьмом классе.

§5. Эксперименты по изучению элементов математических структур и их результаты. Х вывода.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование элементов математических структур у учащихся восьмилетней школы : (На факультативных и кружковых занятиях)"

В настоящее время главной задачей общеобразовательной школы является последовательное претворение в жизнь решений ХХУ1 съезда КПСС и положений новой Конституции СССР о развитии всеобщего обязательного среднего образования, дальнейшем совершенствовании учебно-воспитательного процесса с тем, чтобы обеспечить подготовку всесторонне развитых строителей коммунистического общества.

В решении этой важной задачи наряду с другими науками велика роль математики. В наши дни происходит математизация всего человеческого знания, всех наук. Необычайно затруднительно назвать науку, которая была бы обойдена математикой.

Математическими методами ныне широко пользуются представители самых разных:, как естественнонаучных, так и гуманитарных областей знания. "Все это сделало понимание путей использования математического аппарата во внематематических исследованиях чуть ли не одним из важнейших элементов общей культуры, а владение терминами "математическая структура" и "математическая модель" -необходимыми атрибутами образованного человека. Более того, сегодня многие конкретные типы алгебраических структур /скажем, группа/ входят в научный багаж весьма широкого круга лиц" [ 171, с.37.

Таким образом, в процессе математизации знаний большую роль играют математические структуры. Понятие "математическая структура" - одно из таких общих математических понятий, знакомство с которым важно не только для будущих математиков или физиков, но и для людей других специальностей / инженеров, филологов, биологов, экономистов и т.д./, ибо это понятие является элементом общематематической культуры, культуры мышления.

Математические структуры являются достаточно глубокой абстракцией. Они не имеют очевидной связи с действительностью; далеко не для всякого элемента математических структур можно указать реальный прообраз. Если при ознакомлении с этими понятиями не оказывать достаточного внимания к мировоззренческой стороне дела, то может возникнуть возможность неправильного понимания природы элементов математических структур, соотношения между материальным миром и представлениями учащихся об этом мире. В связи с этим особую значимость приобретает систематическая целенаправленная работа по раскрытию перед учащимися связей элементов математических структур с действительностью, зачастую непрямых и неочевидных.

Заметим, что раскрытие таких связей - не самоцель, а является прямым подспорьем для развития мировоззрения учащихся.

Развитие мировоззрения учащихся при изучении элементов математических структур на факультативных и кружковых занятиях является органическим продолжением учебной работы учителя и составляет неотъемлемую часть общей системы формирования мировоззренческих взглядов и убеждений.

Говоря о важной роли факультативных занятий в формировании научного мировоззрения учащихся, А.И.Маркушевич подчеркнул, что "мы до сих пор еще недостаточно используем факультативные занятия как форму обучения, позволяющую шире, основательнее развивать научное мировоззрение учащихся, расширять их кругозор. В частности, целесообразно совершенствовать их программы, включая вопросы синтетического характера, при решении которых используются идеи и методы нескольких различных областей знания" /"102, c.I5 J.

Большое внимание изучению элементов математических структур в средней школе уделяли и уделяют в своих работах многие советские ( А.Н. Колмогоров f 82 /, А.И. Маркушевич [ 101 У, Н.Я.Виленкин £ 36 J, А. А.Столяр ^145 J и др.) и зарубежные (Д.Дьедонне Г 59 7, Ж.Папи f 181J и др. ) математики и методисты.

Методике изучения конкретных математических структур в средней школе посвящен ряд диссертационных исследований (/"130/, /"47 7, Г187, /"ИЗУ и др. ). Однако в этих работах рассматриваются преимущественно алгебраические структуры, притом большинство из них - в старших классах.

Возможности изучения важных типов математических структур - таких, как структуры порядка и топологическая структура, в восьмилетней школе исследованы недостаточно. В имеющихся исследованиях почти не уделяется внимания мировоззренческой направленности изучения элементов математических структур как таковых. Что касается методики изучения элементов всех основных типов математических / порядковых, алгебраических и топологических/ структур в виде целостного факультативного курса в восьмилетней школе, то этот вопрос остается неразработанным.

Ко всему сказанному выше добавим еще следующее:

I/ пособий для проведения факультативных занятий по математике, написанных на туркменском языке, нет (ни для учителей, ни для учащихся);

2/ до последнего времени не был разработан этимологический словарь математических терминов на туркменском языке, учитывающий нужды средней школы.

Исходя из сказанного, мы считаем, что актуально сть избранной нами теш исследования обоснована.

Объектом исследования является совершенствование математической подготовки учащихся средней школы по формированию у них представлений о математических структурах, а его предметом - методика изучения элементов математических структур на факультативных и кружковых занятиях в восьмилетней школе, способствующая формированию обобщенных знаний, умений и навыков, созданию благоприятных условий для повышения математической культуры учащихся и формирования у них научного мировоззрения.

Целью исследования было:

I/ Обосновать возможность и полезность усвоения учащимися 7-8 классов элементов порядковых, алгебраических и топологических структур.

2/ Уточнить программу факультативных и кружковых занятий на тему: "Элементы математических структур" в восьмилетней школе.

3/ Разработать методику изучения элементов математических структур.

В исследовании мы исходили из общей гипотезы: последовательное изучение элементов порядковых, алгебраических и топологических структур должно оказать положительное влияние на качество усвоения знаний, так как названные структуры органически связаны друг с другом, и их последовательное изучение способствует совершенствованию знаний, умений и навыков учащихся.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были выделены следующие задачи:

- исследовать целесообразность введения идей теории математических структур в восьмилетней школе в виде целостного факультативного курса;

- разработать целостный факультативный курс по изучению элементов математических структур в УП-УIII классах, определить объем и содержание материала, доступного для восприятия учащимися и способствующего более глубокому пониманию ими школьного курса математики, а также разработать методику изложения этого курса;

- разработать тематику кружковых занятий по элементам теории графов и дать методику изложения материала;

- разработать методические рекомендации для учителей по намеченному курсу факультативных и кружковых занятий;

- составить этимологический словарь по элементам математических структур;

- экспериментально проверить эффективность разработанной методической системы формирования элементов математических структур.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: а/ изучение и анализ философской, психолого-педагогической, методической и математической литературы по исследуемой проблеме; б/ анализ действующих программ и учебных пособий по математике для средней школы; в/ беседы с учителями и учащимися школ; г/ проведение педагогического эксперимента по разработанной методике в ряде школ республики.

Научная новизна работы заключается в следующем: а/ математические структуры включены в курс методики математики как компонент его методологических основ; б/ создан целостный факультативный курс для восьмилетней школы, охватывающий элементы порядковых, алгебраических и топологических структур; в/ разработана методика изложения этого курса, в том числе для школ с туркменским языком обучения, разработаны рекомендации для учителей математики; г/ впервые составлен этимологический словарь по элементам математических структур на туркменском языке.

На защиту выносятся:

1. Обоснование возможности и полезности усвоения учащимися УИ-УШ классов элементов порядковых, алгебраических и топологических структур.

2. Программа факультативных и кружковых занятий на тему: "Элементы математических структур" в восьмилетней школе.

3. Разработанная методика проведения тематических занятий по элементам математических структур на основе мировоззренческой направленности формирования математических понятий.

Практическая ценность работы.

Разработанный факультативный курс и методика его изучения могут быть использованы: а/ учителями школ при проведении факультативных и внеклассных занятий в восьмилетней школе; б/ преподавателями педагогических институтов и университетов при подготовке будущих учителей математики.

Созданное нами методическое пособив по изучению элементов математических структур распространено Республиканским институтом усовершенствования учителей МП ТССР среди учителей и методистов республики. Материалы диссертации используются в ряде школ республики, например, в средних школах $ 4 / учитель Ага-джиев М. / и № 10 / учитель Атаханов А./ Туркменкалийского района Марыйской области; в школах № 23 / учитель Худайназаров В. / и № 14 / учитель Аллакулиев X. / Керкинского района Чарджоуской области, а также в ряде школ /6, 12, 26 / Ашхабадской области.

Известно, что в программу по математике для педагогических институтов и университетов введены элементы теории математических структур.Изучение элементов математических структур должно осуществляться студентами не только по линии усвоения содержания материала, но и под углом зрения возможного подхода и изложения этого материала в школе. Одним из путей выполнения этой задачи является система изложения элементов математических структур, представленная в данной диссертации.

Апробация работы. Основные положения диссертации неоднократно обсуждались: на научно-методическом семинаре кафедры общей математики и на конференциях профессорско-преподавательского состава Туркменского государственного университета имени А.М.Горького (1979-81г.); в отделе методики математики и физики в Научно-исследовательском институте педагогики УССР (1981-82г.); на семинаре штатных и внештатных методистов республики при Республиканском институте усовершенствования учителей МП Туркменской ССР (февраль, 1981 г.); на семинаре "Методологические вопросы математики" в Туркменском госуниверситете (1980); с учителями школ, где проводились эксперименты.

Основные результаты исследования опубликованы в работах /"172-1787 автора.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

- 150 -ВЫВОДЫ

1. Установлен один из возможных путей изучения элементов математических структур на факультативах, который описывается следующей схемой: элементы структуры порядка целесообразно изучать в УН классе, элементы алгебраических и топологических структур - в УШ классе.

Желательно рассмотреть элементы теории графов на кружковых занятиях с учащимися УШ класса.

2. В результате изучения элементов математических структур на факультативных занятиях знания учащихся о числе, геометрических преобразованиях, законах действий углубляются и обобщаются.

3. Исследования показали, что в формировании элементов математических структур у учащихся основную роль играют: а/ рассмотрение конкретных примеров математических структур, взятых из жизненной практики и близких к опыту учащихся; б/ создание возможности для осознанной реализации принципа единства абстрактного и конкретного и использования категорий и законов диалектики и формальной логики.

4. Учащимися УП-УШ классов усваивается содержательный смысл абстрактных понятий математики, оказывающий существенное влияние на воспитание у них интереса к науке. Об этом свидетельствуют проанализированные примеры порядковых, алгебраических и топологических структур.

5. Разработанная нами система изучения элементов математических структур: а/ содействует уменьшению разрыва между математикой школьной и математикой наукой; б/ способствует созданию базы для осознания учащимися идеи дедуктивного метода в математике;

- 151 в/ создает благоприятные условия для повышения математической культуры учащихся и формирования у них научного мировоззрения.

6. Проведенное нами исследование не претендует на исчерпывающую полноту решения проблемы о роли математических структур в школьном образовании, в частности, при генезисе формирования математических понятий, операций и др„, на разных уровнях обучения.

- 152

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шадурдыев, Гундогды, Ашхабад

1. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. Маркс К., Энгельс Ф. - Соч., 2-е изд., т.20, с. 1-338.

2. Энгельс Ф. Диалектика природы. Маркс К., Энгельс Ф. - Соч., 2-е изд., т.20, с.339-626.

3. Ленин В.И. Конспект "Науки логики". Учение о понятии. Полн. собр. соч., т.29, с.149-218.ххх

4. Конституция (Основной закон) Союза Советских Социалистических Республик: Принята на внеочеред. седьмой сессии Верховного Совета СССР девятого созыва, 7 окт. 1977г. М.: Политиздат, 1978. - 62с.

5. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981. - 233с.

6. Андропов Ю.В. Речь на Пленуме ЦК КПСС 15 июня 1983года. -Правда, 1983, 16 июня.ххх

7. Абдильдин S.M., Нысанбаев А.Н. Диалектико-логические принципы построения теории. Алма-Ата: Наука, 1973. - 420с.

8. Абдильдин Ж.М., Сабитов М.С. Диалектика и современная наука.- Алма-Ата: Знание, 1972. 42с.

9. Акчурин И.А. Место математики в системе наук. Вопр. философии, 1967, ЖЕ, с.79-90.

10. Ю.Александров П.С. Введение в теорию групп. М.: Наука, 1980.- 143 с.

11. Н.Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию.- М.: Наука, 1977. 367с.

12. Александров П.С., Ефремович В.А. Очерк основных понятий топологии. М.: ОНТИ - НКТП СССР, 1936. - 94с.- 153

13. Александров П.С., Ефремович В.А. О простейших понятиях современной топологии. М.: ОНТИ-НКТП СССР, 1935. - 32с.

14. Амаль Риад Абд Эль Сайед. Методика ознакомления учащихся средней школы с элементами теории групп: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1974. - 35с.

15. Апостолова Л.И. Формирование и использование топологических понятий при изучении действительных чисел в курсе математики средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1976. 20с.

16. Балакин Н.А. Изучение простейших теоретико-групповых свойств в геометрических преобразованиях на плоскости в старших классах средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1966. 17с.

17. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. М.: Просвещение, 1971. - 462с.

18. Барыбина И.А. Элементы современной алгебры на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1970, - 16с.

19. Березина Л.Ю. Графы и их применение: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1979. 143с.

20. Берж К. Теория графов и ее применения. М.: Изд. иностр. лит., 1962. - 319с.

21. Болтянский В.Г. Ленинская теория познания и математические абстракции. Математика в школе, 1970, №2, с.П-16.

22. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Очерк основных идей топологии. В кн.: Математическое просвещение. М., 1957, вып.2; с.3-34.

23. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Очерк основных идей топологии. В кн.: Математическое просвещение. М., 1958, вып.З,с.5-40.

24. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Очерк основных идей топологий. В кн. Математическое просвещение. М., 1959, вып.4, с. 27-52.

25. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Очерк основных идей топологии. В кн.: Математическое просвещение. М., 1961, вып.6, с.107-138.

26. Брейтигам Э.К. О пропедевтике топологических определений предела и непрерывности функции в восьмилетней школе. -В кн.: Актуальные вопросы методики обучения математики. Д., 1978, с.28-33.

27. Бурбаки Н. Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. М.: Наука, 1962. - 516с.

28. Бурбаки Н. Архитектура математики. В сб. Математическое просвещение. М., I960, вып.5, с.99-112.

29. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965. - 455с.

30. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968. - 272с.

31. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: Изд.иностр. лит., 1963. - 292с.

32. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1962. - 84с.

33. Бычкова Г.Н. Методика обучения основных понятий современной алгебры и формирование понятия о предмете алгебры в восьмилетней школе: Автореф. дис. . канд. пед, наук. М., 1975. - 27с.

34. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. - 191с.

35. Вейль Г. Классические группы, их инварианты и представления. М.: Гос. изд. иностр. лит-ры, 1947. - 408с.- 155

36. Вилбнкин Н.Я. Математика. 4-5-ые классы. Теоретические основы. М.: Просвещение, 1974. - 223с.

37. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Пределы, непрерывность. М.: Просвещение, 1977. - 79с.

38. Виленкин Н.Я., Дуничев К.И., Калужнин Л.А., Столяр А.А. Современные основы школьного курса математики: Учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по математ. спец. М.: Просвещение, 1980. - 239с.

39. Виленкин Н.Я., Нешков К.И., Шварцбурд С.И. и др. Математика, У класс, под ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1976.- 239с.

40. Виленкин Н.Я., Яглом И.М. Теория групп и школьная математика. В кн.: Новое в школьной математике. - М.: Знание, 1972, с.II4-146.

41. Воловик Т.Е., Минеев В.П. Физика и топология. М.: Знание, 1980. - 60с.

42. Ганелин Ш.И. Педагогические основы преемственности учебно-воспитательной работы в 1У-У классах. Изв. Академ, пед. наук РСФСР, 1955, вып. 72, с.5-21.

43. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1971. - 510с.

44. Гильберт Д. Основания геометрии. М.: Гостехиздат, 1948.- 492с.

45. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Лог. исчисления и формализация арифметики. М.: Наука, 1979. - 557с.

46. Гильберт Д. Кон-^оссен С. Наглядная геометрия. 2-е изд.- М.; Л. 1951. 352с.

47. Гинзбург Г.А. Некоторые понятия общей алгебры (группы, кольца, поля) в школьном курсе математики: Дис. . канд. пед. наук. Л., 1969. - 268с.- 156

48. Глейзер Г.И. История математики в средней школе. М.: Просвещение, 1971. - 461с.

49. Гнеденко Б.В. В.И.Ленин и методологические проблемы математики. М.: Знание, 1970. - 32с.

50. Гнеденко Б.В. О роли математических методов в биологических исследованиях. Вопр. философий, 1959, И, с.85-97.

51. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения.- М.: Наука, 1971. 288с.

52. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир, 1971.- 247с.

53. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 423с.

54. Давыдов В.В. К проблеме соотношения абстрактных и конкретных знаний в обучении. Вопр. психологии, 1968, №6, с.34-48.

55. Дайсон Ф.Дж. Математика в физических науках. В кн.: Математика в современном мире. М., 1967, c.III-127.

56. Дальма А. Эварист Галуа, революционер и математик. М.: Физматгиз, I960. - 223с.

57. Делоне Б., Ефремович В. Что такое топология? Наука и жизнь, 1970, т, с.12-21.

58. Демидов В.П., Лялькина А.Т. Методика изучения отношений в школьном курсе математики. Саранск: Мордов.гос.ун-та, 1977. - 99с.

59. Дьедонне Ж. Абстракция в математике и эволюция алгебры. -В кн.: Преподавание математики. М., I960, с.41-53.

60. Дьедонне Ж. Дело Никола Вурбаки. В кн.: Очерки о математике. М., 1973, с.44-55.

61. Дьедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. -М.: Наука, 1972. 335с.- 157

62. Дьедонне Ж. Надо ля учить "современной" математике? -Математика в школе, 1976, Ж, с.88-91.

63. Егоров И.П. О математических структурах. М.: Знание, 1976. - 64с.

64. Ефремович В.А., Чернавский А.В, Элементы топологии. Ярославль, 1977. - 105с.

65. Заключения и рекомендации Международного Симпозиума по вопросам преподавания математики. Математика в школе, 1963, №3, с.70-74.

66. Зверкова Т.И. О топологических преобразованиях пространства и их применение к конструированию поверхностей: Дис.канд. физ.-мат. наук. М., 1969. - 208с.

67. Зейферт Г.И., Трельфалль В. Топология. М.; Л.,Гостехтео-ретиздат, 1938. - 400с.

68. Земляков А. Орнаменты. Квант, 1977, №3, с.20-27.

69. Заннурова Л.И. Понятия структуры и элементов в математикеи их методологическое значение: Дис. . канд. филос.наук.- Казань, 1970. 183с.

70. Ибраев А. К вопросу о преподавании элементов топологии в старших классах средней школы (на факультативных и кружковых занятиях): Автореф. дис. . канд. пед. наук. Алма-Ата, 1972. - 18с.

71. Избранные вопросы математики. 9 класс, факультативный курс.- М.: Просвещение, 1979. 191с.

72. Ильенков Э.В. Диалектика абстрактного и конкретного в "Капитале" Маркса. М,: йзд-во АПН СССР, I960. - П4с.

73. Инфельд Л. Эварист Галуа избранник богов. - М.: Молодая гвардия, 1965. - 368с.

74. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение,1968.- 288с.

75. Каджоян Т.Я. Формирование понятия об аксиоматическом методена уроках алгебры средней школы (на примере числовых множеств: Автореф. дис. . канд. пед, наук. М., 1977. - 20с.

76. Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973.- 447с.

77. Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки.- М.: Наука, 1979. П2с.

78. Калужнин Л,А. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики. М.: Просвещение, 1978.- 87с.

79. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований ("Эрлангенская программа"). В сб.: Об основаниях геометрии. М., 1956, с. 399-434.

80. Кобланова У.Б. Философский анализ понятия математической структуры: Автореф. дис. . канд. филос. наук. Алма-Ата, 1976. - 24с.

81. Колмогоров А.Н. Группы преобразований. Квант, 1976, МО, с.2-5.

82. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики.-Математика в школе, 1969, №3, с.12-17.

83. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики.- Математика в школе, 1969, №5, с.8-17.

84. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики.- Математика в школе, 1970, Ш, с.27-32.

85. Колмогоров А.Н., Нагибин Ф.Ф., Семенович О.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия 6. Учебное пособие для учащихся 6 классов. Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1975. - 126с.

86. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики: Пособие для учителей, под ред.- 159

87. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1974. - 382с.

88. Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Я., Луканкин Г.Л. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. М.: Просвещение, 1975. - 462с.

89. Королева М.С., Кузнецов В.В. Изучение геометрических преобразований как основа преемственности преподавания геометрии в восьмилетней школе. В кн.: Преемственность в обучении математике. М., 1978, с.51-62.

90. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431с.

91. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977. - 111с.

92. Кузнецова Л.В. Проблема интеграции курсов математики У1-УШ классов (на основе понятия отношения): Автореф. дне. . канд. пед. наук. М., 1979. - 18с.

93. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М.: Просвещение, 1967. - 558с.

94. Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967. - 648с.

95. Ломсадзе Ю.М. Теоретико-групповое введение в теорию элементарных частиц. М.: Высш. школа, 1962. - 183с.

96. Любимов К.В., Новиков С.М. Знакомимся с электрическими цепями: Пособие для любознательных юных физиков, М.: Наука, 1981. - ПОс.

97. Лялькина А.Т. Методика изучения и применения элементов теории отношений в восьмилетней школе: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1975. - 21с.

98. Ляпин B.C., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука, 1967. - 264с.

99. Ляпунов А.А. О фундаменте и стиле современной математики.- В кн.: Математическое просвещение. М., I960, вып.5, с. II3-115.

100. Макарычев Ю.Н., Миндгок Н.Г., Муравин К.С. Алгебра. Учебник для 6 класса. М.: Просвещение, 1979. - 223с.

101. Мальцев А,И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970. -392с.

102. Ю1.Маркушввич А.И. К вопросу о реформе школьного курса математики. Математика в школе, 1964, №6, с.4-8.

103. Ю2.Маркушевич А.И. Преподавание в школе естественно-математи-ческих наук и формирование научного мировоззрения. Математика в школе, 1976, №2, с.10-16.

104. Математика в современном мире / Р.Курант, Ф.Дж.Дейвис, М.Клайн и др. М.: Мир, 1967. - 204с.

105. Ю4.Мелекесов Г.А. Вопросы методики изучения числовых систем в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1979. - 16с.

106. Методика факультативных занятий в 7-8 классах: Избранные вопросы математики. Пособие для учителей / Сост. И.Л.Николь-екая, В.В.Фирсов. М.: Просвещение, 1981. - 160с.

107. Юб.Михеева В,Г. Формирование понятия векторного пространства в курсе геометрий 6-х-7-х классов: Автореф. дис. . канд. пед.наук. М., 1979. - 22 с.

108. Монахов В.М., Боковнев О.А. Векторные пространства и линейное программирование. М.: Педагогика, 1971. - 190с.

109. Нечаев В.И. Числовые системы. М.: Просвещение, 1975.-199с.

110. Нечаев В.И. Упорядоченные множества и упорядоченные алгебры с одной и двумя бинарными операциями. Математика в школе, 1973, №6, с.4-13.

111. ПО.Обиднык С.Т. Об изучении двуместных отношений на занятиях кружка. Математика в школе, 1975, №3, с.80.

112. Обухова Л.Ф. Концепция Жана Пиаже: за и против. М,: Изд-во МГУ, 1981. - 191с.

113. Оганесян В.А, Изучение алгебраических структур в курсе математики средней школы. В кн.: Роль и место задач в обучении математике. М., 1977, вып. 1У, с.77-107.

114. ИЗ. Одинцов П.К. Начала общей алгебры в курсе математики средней школы: Автореф. дис. . канд. пед, наук. Казань, 1972. - 19с.

115. Одинцова Л.А. Содержание и методика изучения отношений эквивалентности и порядка в курсе математики средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1978. - 16с.

116. Оре 0. Графы и их применение. М.: Мир, 1965. - 174с.

117. Оре 0. Теория графов. М.: Наука, 1968. - 352с.

118. Папи Ф., Папи Ж. Дети и графы. М.: Педагогика, 1974. - 191с.

119. Перевощикова Е.Н. К вопросу об изучении курсов алгебры и геометрии на основе отношений. В кн.: Роль и место задач в обучении математике. М., 1978, вып.У, с.34-39.

120. Перевощикова Е.Н. Взаимосвязь обучения алгебре и геометрии в процессе решения задач в 6-8 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М,, 1981. - 21с.

121. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. В кн.: Преподавание математики. М., I960,с,10-30.

122. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа и ребенка. Логика и психология. М.: Просвещение, 1969. - 659с.

123. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 448с.

124. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979, - 332с.

125. Побережник И.В. Формирование представлений об основных идеях современной алгебры в школьном курсе математики (на арифметическом материале): Автореф. дне. . канд. пед. наук. М., 1972. - 30с.

126. Постников М.М. Теория Галуа. М.: Физматгиз, 1963. -218с.

127. Преподавание математики/ Ж.Пиаже, Э.Бет, Ж.Дьедонне и др.- М.: Гос.учебно-пед. изд-во мин. проев. РСФСР, I960.-161с.

128. Примерная программа самообразования учителей математики.- Математика в школе, 1972, №5, с.42-48.

129. Радемахер Г., Теплиц 0. Числа и фигуры. М.: Наука,1966.- 263с.

130. Рафикова Ф.М. Введение понятия функции на основе изучения бинарных отношений, Математика в школе, 1972, №3, с.36.

131. Рафикова Ф.М. Методика изучения алгебраических структур на факультативных занятиях в средней школе: Автореф, дис. . канд. пед. наук. М., 1972. - 18с.

132. Рохлин В.А., Фукс Д.Б, Начальный курс топологии. М.: Наука, 1977. - 487с.

133. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. -М.: Изд-во АН СССР, 1958. 147с.

134. Рузавин Г.И. О природе математического знания. М.: Мысль, 1968. - 302с.

135. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1979. - 128с.

136. Садовский Л.В. Прикладная математика и математики. -Квант, 1975, №6, с.31-38.

137. Саркисян А.А. Изучение простейших понятий топологии на внеклассных занятиях по математике (кружковых и факультативных): Дис. . канд. пед. наук. М., 1968. - 286с.- 163

138. Саркисян А. А., Колягин Ю.М. Познакомьтесь с топологией.- ГЛ.: Просвещение, 1976. 79с.

139. Серегин Г.М. Методика обучения началам математического анализа в средней школе на основе использования топологических структур: Дис. . канд. пед. наук. М.; 1978.-149с.

140. Славков С. Понятие "математическая структура" и его значение. Вопр. философии, 1973, №4, с.67-71.

141. Сойер У .У. Пврелюдия к математике. М.: Просвещение,1965.- 354с.

142. Сойер У.У. Путь в современную математику. М.: Мир, 1972.- 259с.

143. Стинрод Н,, Чинн У. Первые понятия топологии. М.: Мир, 1967. - 224с.

144. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики.- Минск: Высш. школа, 1965. 254с.

145. Столяр А.А. Как мы рассуждаем? Минск: Народное просвещение, 1968. - 109с.

146. Столяр А.А. Педагогика математики. 2-е изд., перераб. и доп. - Минск: Вышэйшая школа, 1974. - 384с.

147. Столяр А.А., Рогановский Н.М. Основы современной школьной математики. 4.1. Язык. Множества, Отношения. Функции. Математические структуры. Минск: Нар. освета, 1975. - 240с.

148. Столяр А.А. Методы обучения математике. М.: Высш. школа, 1966. - 190с.

149. Стюарт Я. Концепции современной математики. Минск: Вышэйшая школа, 1980. - 382с.

150. Супруненко Д.А. Группы матриц. М.: Наука, 1972. - 351с.

151. Теоретические основы начального курса математики /А.М.Пыш-кало, Л.П.Стойлова, Н.П.Ирошникова, Д.Н.Зельцер. М.: Про- 164 -свзщение, 1974. 367с.

152. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики: Пособив для учителей. М.: Просвещение, 1979. - 136с.

153. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977. -207с.

154. Усманов Ф.Р. Методические принципы изучения элементов топологии в 8-10 классах средней школы: Автореф. дис, . канд. пед. наук. Ташкент, 1980. - 15с.

155. Федотова Т.Я. Математические структуры как основа построения единого курса математики в восьмилетней школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 1975. - 154с.

156. Федотова Т.Я. Использование математических структур для осуществления внутрипредметных связей в восьмилетней школе. В кн.: Преемственность в обучении математике. М., 1978, с.38-41.

157. Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении.- М.: Просвещение, 1967. 488с.

158. Феферман С. Числовые системы. М.: Наука, 1971. - 440с.

159. Философы педагогам. Формирование научного мировоззрения в процессе преподавания естественных и мат. дисциплин в средней школе. Общ. ред. и предисл. В.В. Кумарина. М.: Прогресс, 1976. - 219с.

160. Фирсов В.В., Боковнев О.А., Шварцбурд С.И. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике. М,: Просвещение, 1977. - 48с.

161. Фор Р., Кофман А., Дени-Панен М. Современная математика.- М.: Мир, 1966. 271с.

162. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. -М.: Мир, 1979. 260с.- 165

163. Хамермеш М. Теория группы и ее применение к физическим проблемам. М.: Мир, 1966. - 587с.

164. Хрестоматия по общей психологии / Под ред. Ю.Б.Гиппентрей-тер, В.В.Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400с.

165. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963.- 255с.

166. Шимина А.Н. Принцип единства абстрактного и конкретногои его значение для дидактики. Сов. педагогика, 1963, ЖП, с. 92-97.

167. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965. - 376с.

168. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971. - 254с.

169. Шубников А,В., Копцик В,А. Симметрия в науке и искусстве.- М.: Наука, 1972. 339с.

170. Яглом Й.М. Необыкновенная алгебра. М.: Наука, 1968.-71с.

171. Яглом И.М. Элементарная геометрия прежде и теперь. М.: Знание, 1972. - 47с.

172. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.: Сов. радио, 1980. - 145с.ххх

173. Шадурдыев Г., Увдиев 0. Формирование у учащихся некоторых понятий, связанных с понятием математической структуры. Методические рекомендации. Ашхабад: Республиканский институт усовершенствования учителей МП ТССР, 1979. - 30с. /на туркм. языке/.

174. Шадурдыев Г. Некоторые вопросы организации межпредметных связей. Туркменистанын халк магарыфы, 1980, №6, с.38-42. /на туркм. языке/.

175. Шадурдыев Г. Формирование у учащихся понятия бинарного отношения. В кн.: Методические рекомендации по математике. - Ашхабад: Туркменский госуниверситет им. А.М.Горького, 1981, с. 7-23 /на туркм. языке/.

176. Шадурдыев Г., Увдиев 0. Изучение отношений эквивалентности в шестом классе. В кн.: Методические рекомендации по математике. - Ашхабад: Туркменский госуниверситет им.А.М.Горького, 1981, с.24-37 /на туркм. языке/.

177. Шадурдыев Г, Изучение алгебраических структур на факультативных и кружковых занятиях. В кн.: Методические рекомендации по математике. - Ашхабад: Туркменский госуниверситет им. А.М.Горького, 1981, с.38-57 /на туркм. языке/.

178. Шадурдыев Г. Методика изучения математических структур на факультативных и кружковых занятиях в восьмилетней школе. Методические рекомендации. Ашхабад: Республиканский институт усовершенствования учителей МП ТССР, 1981. - 36с. /на туркм. языке/.

179. Шадурдыев Г. Этимологический словарь математических терминов. Ашхабад: Туркменский госуниверситет им. А.М.Горького, 1983. 71с. /на туркм, языке/.179. }U6Se^ct Ъ. JlkdUrruxiital Pult&tin JhmUcurL Malfomxrtital ioUetij, <fgoj,f Р.ЧП.

180. ОжикМ G. Sin Jkuf&cui dvi Jhtod^m rrwt Hityk dtsx