Формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике

Варламова, Татьяна Павловна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике

Автореферат

Автор научной работы: Варламова, Татьяна Павловна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Красноярск
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике"

На правах

ВАРЛАМОВА ТАТЬЯНА ПАВЛОВНА

ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ У УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02-теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Красноярск - 2006

Диссертация выполнена на кафедре математического анализа и методики его преподавания ГОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Людмнла Васильевна Шкернна

Официальныеоппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Борис Владимирович Яковлев;

кандидат педагогических наук, доцент Екатерина Николаевна Васильева

Ведущая организация: Омский государственный педагогический

университет

Защита состоится 14 апреля 2006 г. в 10 ч. на заседании диссертационного совета К212.097.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в ГОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева» по адресу: 660049, г. Красноярск, ул. Перенсона, 7, ауд. 1-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева» (660049, г. Красноярск, ул. Лебедевой, 89)

Автореферат разослан «» ЛлО^рУь и^ 2006г.

Ученый секретарь , •ъ!/

диссертационного совета \ЛЩ/ М.Б. Шашкина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Начало XXI века ознаменовало переход к постиндустриальному обществу, построенному на небывалом уровне технического прогресса, основывающемуся в первую очередь на знаниях и новых технологиях, которые являются важнейшим фактором социально-экономического развития и определяют весь уклад жизни общества. Происходящие в современном обществе глобальные социально-экономические перемены требуют от человека расширения кругозора, развития его творческих способностей, умения разбираться в возрастающем потоке информации, способности овладеть новыми технологиями, самостоятельно принимать решения и быстро адаптироваться к постоянно изменяющимся социально-экономическим условиям общественной жизни. Традиционная направленность общего образования на усвоение системы знаний не отвечает современному социальному заказу, требующему воспитания самостоятельных, инициативных и ответственных членов общества, способных взаимодействовать в решении социальных, производственных и экономических задач. Знания и умения как результаты образования необходимы, но недостаточны, чтобы быть успешным в информационном обществе. Сегодня становится объективной необходимостью усиление самостоятельной деятельности школьников, развитие их личностных качеств и творческих способностей, умений самостоятельно приобретать новые знания в условиях быстро изменяющегося мира, способности применять усвоенные знания на практике для решения реальных жизненных проблем. Школа должна не только воссоздавать интеллектуальный потенциал страны, но и обеспечивать условия формирования свободной критически мыслящей личности, осознающей и развивающей свои способности, способной найти свое место в жизни и реализовать себя.

Эти целевые установки на подготовку учащихся в общеобразовательной школе заданы в Концепции модернизации российского образования и определены на основе принятого в ней компетентностного подхода к качеству подготовки учащихся как к результату их образования.

Компетентностный подход актуализирует общие и специальные умения, непосредственно востребованные в жизни и в последующем профессиональном образовании выпускников школы, задает направления обновления целей и содержания общего образования, усиления его воспитательной, прикладной и практической направленности. Компетентностный подход ориентирует на формирование у учащихся не только знаний и умений, но и опыта деятельности, а также ценностных ориентаций. Он предполагает формирование у учащихся ключевых компетентностей. Ключевыми компетентностями называют универсальные компетентности широкого спектра использования. Определения и состав компетентностей описаны в работах отечественных педагогов и психологов Н. Антохиной, М.Ю. Бухаркиной, Т.В. Васильевой, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимней, Г.И. Ибрагимова, Т. А-м-

библиотека I

Новикова, О. Лопаткиной, М.В. Пожарской, С.Е. Шишова, A.B. Хуторского и др. Они выделяют различные ключевые компетентности (базовые, межпредметные, метапредметные, надпредметные и др.).

Современная психологическая и педагогическая наука выделяет следующие компоненты компетентности: когнитивный (знания и умения), деятельностный (наличие мотивированной активности), ценностные ориентации (регулятор мотивации личности). Ценностные ориентации -важнейшие элементы структуры личности, закрепленные жизненным опытом индивида и ограничивающие значимое, существенное для данного человека от незначимого, несущественного. Совокупность сложившихся ценностных ориентаций обеспечивает устойчивость личности, преемственность определенного типа поведения и деятельности, является важнейшим фактором, регулирующим мотивацию личности (В.А. Адольф, П.Я. Гальперин, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, ИЛ. Лернер, А.К. Маркова, Н.Х. Розов, С.Л. Рубинштейн, Э.Э. Слабунова, Л.В. Шкерина, Д.Б. Эльконин и др.).

Следуя позиции большинства указанных авторов, компетентность будем трактовать как некоторый комплекс личностных качеств учащихся, основанных на синтезе знаний, их мотивированном использовании в деятельности и ценностно-оценочных отношениях.

С этих позиций под логической компетентностью учащихся 5-6 классов будем понимать их логическую грамотность как владение определенными элементами формальной и математической логики, необходимыми для развития логического мышления в процессе обучения математике; развитое логическое мышление; готовность использовать логическую грамотность в деятельности для решения проблем, возникающих в обучении и жизни; ценностное отношение к логической грамотности и опыту собственной деятельности на ее основе.

Придерживаясь точек зрения И.А. Зимней, В.А. Кальней и A.B. Хуторского по вопросу классификации компетентностей, логическую компетентность учащихся будем относить к ключевым компетентностям.

Сегодня развитое логическое мышление рассматривается не только как важнейшее условие учебной успешности школьника, но и как основа формирования его мотивированной деятельности, умений решать проблемы, возникающие в реальной жизни, и способности оценивать свою деятельность. Велика роль логического мышления в формировании ценностных ориентаций личности, обеспечивающих ее устойчивость, преемственность определенного типа поведения и деятельности, регулирующих мотивацию личности и являющихся важнейшим элементом ее структуры.

Многолетний опыт работы автора и анализ опыта работы других учителей математики показал, что в настоящее время у учащихся 5-6 классов не формируются логическая грамотность и логическое мышление, необходимые для достижения нового качества их логической подготовки с позиций компетентностного подхода.

Для развития логического мышления средствами математики необходимо знание определенных понятий и законов логики, т.е. логическая грамотность. О

развитии логического мышления средствами логики и математики писали Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, H.A. Менчинская, Т.Н. Миракова, И.Л. Никольская, Д. Пойа, A.A. Столяр, А.Я. Хинчин и др. Ученые неоднократно подчеркивали важность изучения логики для развития логического мышления. Логической подготовке учащихся в процессе обучения математике посвящены работы В.М. Брадиса, Е.К. Войшвилло, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, А.Н. Колмогорова, H.H. Кондакова, П.С. Новикова, Л.Г. Петерсон, Н.Ф. Талызиной, А.И. Фетисова, С.Л. Эдельмана, E.H. Юшипициной, Б.В. Яковлева и др. В методической литературе выделяются несколько подходов к решению проблемы логической подготовки учащихся: выделение логики в отдельный предмет, изучаемый в средней школе; включение элементов логики в содержание школьного курса математики в качестве содержательно-методической линии (А.Я. Блох, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Л.Г. Петерсон и др.) или факультативного курса (Н.Я. Виленкин, Н.Д. Есипова, И.л. Никольская и др.).

В отечественной школе в семидесятые годы XX в. были предприняты попытки включения элементов логики в содержание обучения математике. Но вскоре от этой идеи отказались из-за отсутствия необходимой мотивации логических знаний и непонимания учащимися и учителями их практической значимости. В настоящее время элементы логики включены в содержание курса математики общеобразовательной школы. Но анализ современных учебно-методических комплектов по математике показал, что лишь некоторые из учебных пособий для 5-6 классов включают элементы логики. И только учебные пособия Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон учитывают психологический аспект формирования логического мышления у данной возрастной группы учащихся в процессе обучения математике.

Таким образом, констатируем, что в настоящее время отсутствует необходимое методическое сопровождение для формирования логической компетентности учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

Однако психолого-педагогическая наука отмечает, что логическое мышление формируется только при организации целенаправленной работы для развития соответствующих операций; если в школе ребенок не ориентируется на теоретический подход к решению проблемных ситуаций, то качественного изменения в его развитии не происходит. Л.С. Выготский, Ж. Пиаже и др. определили возраст 11-12 лет как наиболее благоприятный для развития логического мышления. О.С. Анисимов, A.B. Брушлинский, В.В. Давыдов, Л.Г. Петерсон, Д.Б. Эльконин и другие считают, что потенциальные умственные, мыслительные способности школьников данного возраста шире и богаче, чем те, которые задействуются и развиваются традиционным обучением. Традиционное обучение, ориентированное только на пополнение багажа знаний с преобладанием репродуктивных методов, не способно формировать уровень логического мышления, необходимый для дальнейшего профессионального обучения и жизни в современном мире.

Л .С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.Г. Петерсон, Д.Б. Эльконин и другие отмечают необходимость новых подходов к обучению, отличных от тех, которые используются в настоящее время общеобразовательной школой.

Анализ специальной литературы показал, что методические аспекты реализации компетентностного подхода в математической подготовке учащихся основной общеобразовательной школы изучены недостаточно, в том числе отсутствуют научно обоснованные методики формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения их математике. Тем самым в настоящее время явно обозначились противоречия:

- между современными требованиями к качеству сформированности логического мышления, логической грамотности, умений использовать их не только в учебной деятельности, но и в реальной жизни, к сформированности личностно-ценностного отношения учащихся к этому и реальной образовательной практикой математической подготовки учащихся общеобразовательной школы, направленной в основном на формирование предметных знаний, умений и навыков учащихся;

- между достаточной изученностью вопросов формирования логической компетентности на общем психолого-педагогическом уровне и слабой проработанностью их на частно-методическом уровне: отсутствием эффективных методик формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

Выделенные противоречия обозначили проблему исследования, которая состоит в разработке эффективной методики формирования логической компетентности учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

Актуальность и недостаточная разработанность проблемы послужили основанием выбора темы исследования: «Формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике».

Цель диссертационного исследования: разработать эффективную методику формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе (5-6 классы).

Предмет исследования: формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

Гипотеза исследования: если в обучении математике учащихся 5-6 классов основной общеобразовательной школы использовать специальную методику, все компоненты которой соответствуют целям математической подготовки и структуре логической компетентности учащихся 5-6 классов и которые ориентированы на обеспечение целенаправленной учебной деятельности ребенка как субъекта учения, то это будет способствовать формированию логической компетентности учащихся 5-6 классов, а именно: - логической грамотности, то есть владению некоторым комплексом понятий и законов логики, составляющих необходимый базис для развития логического мышления;

- формированию умений использовать логическую грамотность в учебной деятельности и повседневной жизни;

- ценностно-личностному отношению учащихся к логической грамотности и опыту собственной учебной и внеучебной деятельности на ее основе. Для достижения цели исследования и в соответствии с гипотезой

исследования необходимо было решить следующие задачи: ¡.Выявить теоретические и практические предпосылки формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

2. Выявить структуру логической компетентности учащихся 5-6 классов как составляющей предметных и надпредметных компетентностей.

3. Разработать критерии сформированное™ логической компетентности учащихся 5-6 классов и определить дидактические условия ее эффективного формирования.

4. Разработать методику формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике и проверить ее эффективность в опытно-экспериментальной работе.

Теоретические основания исследования: периодизация развития высших психических функций, развития мышления и деятельности (B.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.); психолого-педагогические основы теории проблемного обучения (И.Я. Лернер и др.); принципы развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, В.В. Репкин, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.); теория поэтапного формирования умственной деятельности (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина); основы теории деятельности и деятельностного подхода в обучении (О.С. Анисимов, П.Я Гальперин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина и др.); теория учебно-познавательной деятельности (Ю.К. Бабанский, И.Я. Лернер, П.И. Пидкасистый, Л.В. Шкерина и др.); обогащающая модель обучения (И.А. Зимняя, М.А. Холодная и др.); подходы к отбору содержания образования (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Л.Г. Петерсон, Д.Б. Эльконин и др.); системный подход (В.П. Беспалько, И .Я. Лернер, A.M. Пышкало и др.); компетентностный подход в обучении (В.А. Адольф, В.А. Болотов, А.К. Маркова, В.В. Сериков, Т.И. Шамова, Л.В. Шкерина и др.); психолого-педагогические основы обучения математике (Л.М.Фридман и др.); развитие логического мышления средствами математики (В.М. Брадис, Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, H.A. Менчинская, И.Л. Никольская, A.A. Столяр, А.Я. Хинчин и др.); методика подготовки и проведения проблемного урока (В.В. Давыдов, Е.Л. Мельникова и др.); интегративная технология деятельностного метода и структура урока «открытия» нового знания (Л.Г. Петерсон и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования, школьных стандартов, программ и учебников по математике; выдвижение рабочих гипотез исследования и теоретическая разработка методики формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике с последующей ее корректировкой на основе практических выводов; анализ результатов деятельности;

педагогическое наблюдение, анкетирование, беседы с учащимися и учителями математики; педагогический эксперимент и обработка его результатов методами математической статистики.

Научная новизна исследования состоит в том, что разработана методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов основной общеобразовательной школы в процессе их обучения математике.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработана структура и критерии сформированности логической компетентности учащихся 5-6 классов и выявлены дидактические условия формирования логической компетентности учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике, которые могут составить научные предпосылки для разработки методик формирования логической компетентности учащихся другой возрастной группы, а также других надпредметных компетентностей в процессе обучения учащихся математике.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработаны и изданы методические рекомендации для учителей математики Сахалинской области по формированию логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике; разработан тематический модуль курсов и сформирован педагогический актив в школах области по внедрению методики формирования логической компетентности.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обеспечиваются использованием в процессе выполнения работы современных достижений педагогики, психологии и методики обучения математике; многосторонним анализом исследуемой проблемы; последовательностью проведения опытно-экспериментальной работы, рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов исследования, соответствующих его цели и задачам; использованием адекватных методов математической статистики для обработки полученных результатов.

a) включение в содержание курса математики 5-6 классов элементов формальной и математической логики, необходимых для развития логического мышления;

b) уточнение целей учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике, ориентация их на развитие личностных качеств ребенка в этом процессе;

c) включение в деятельность, формирование внутренних мотивов учебной деятельности, создание проблемных учебных ситуаций в деятельности учащихся; формирование у учащихся опыта собственной деятельности;

<1) использование специального комплекса методов и форм обучения, способствующих формированию ценностного отношения учащихся к логической грамотности и опыту собственной деятельности на ее основе.

a) соответствия целям математической подготовки учащихся 5-6 классов;

b) соответствия структуре логической компетентности учащихся 5-6 классов;

c) комфортности обучения;

с!) активизации самоконтроля и самооценки учебно-познавательной деятельности учащихся;

е) обеспечения ценностно-оценочной деятельности.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе практической работы автора в течение шести лет в школе. Основные положения диссертационного исследования были представлены автором на областных педагогических чтениях и областной научно-практической конференции (2001 г.); на областных научно-практических конференциях «Совершенствование содержания и структуры образования в общеобразовательных учреждениях Сахалинской области» и «Одаренные дети: Опыт. Проблемы. Перспективы...» (2003 г.); на семинарах и курсах повышения квалификации учителей математики в течение 2001-2005 гг.; на заседаниях кафедры; на заседаниях методического и ученого советов Сахалинского областного института переподготовки и повышения квалификации кадров; на заседании межвузовского научно-методического семинара в г. Красноярске.

Внедрение результатов исследования осуществлялось по следующим направлениям: непосредственное преподавание соискателя в экспериментальном лицее «Восточный» Сахалинского областного института переподготовки и повышения квалификации кадров; реализация полученных результатов через систему повышения квалификации педагогических кадров; руководство областной экспериментально-инновационной площадкой «Обучение в новой образовательной парадигме»; разработка методических рекомендаций по результатам исследования для внедрения в общеобразовательных учреждениях области в 2005/06 учебном году.

Публикации. По результатам исследования автором опубликованы девять работ (четыре статьи, две методические разработки и трое тезисов докладов) общим объемом 8,5 п.л.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка (239 наименования), 13 таблиц, 16 иллюстраций и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы и обозначаются проблемы исследования, определяется его цель, формулируются задачи, необходимые для решения обозначенной проблемы, выдвигается гипотеза; перечисляются методы научного исследования, использованные для решения этих задач, и

теоретические основания исследования; основные его этапы; раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость проведенного исследования и формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретическое обоснование возможности формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике» на основе анализа педагогической литературы выявлена недостаточная методическая разработанность проблемы реализации компетентностного подхода как одного из основных направлений модернизации школьного образования, теоретически обоснована возможность формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике и определены дидактические условия ее формирования.

В первом параграфе «Теоретические и практические предпосылки формирования логической компетентности у школьников» проведен анализ различных подходов к формированию логических знаний и умений в психологии, педагогике и методике математики. Отмечено, что в отечественной педагогической науке всегда существовало понимание важности знаний элементов формальной и математической логики для развития логического мышления учащихся и необходимости ее изучения в школе. Проанализированы введение элементов логики в школьный курс математики в семидесятые годы прошлого столетия и различные подходы к ее изучению. Проведен анализ современных стандартов средней школы и новых учебников. Выявлено, что только некоторые из них содержат элементы логики и тем самым обеспечивают учебный процесс содержанием, необходимым для развития логического мышления учащихся в наиболее благоприятный для этого возрастной период. Показано, что логику необходимо изучать не только для устранения логической безграмотности, но и для обучения учащихся математическим рассуждениям, их языкового развития, развития мышления и личности в целом, для формирования у учащихся предметных и надпредметных компетентностей. На основе анализа теоретических и практических предпосылок формирования логической компетентности учащихся сделан вывод: проблема формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике является актуальной и перспективной.

Во втором параграфе «Логическая компетентность учащихся 5-6 классов как составляющая их предметных и надпредметных компетентностей» исследованы различные подходы в педагогической литературе к трактовкам понятий «компетентность» и «компетенция». На основе анализа научных работ, посвященных исследованию проблем компетентностного подхода к образованию (В.А. Адольф, В.А. Болотов, И.А. Зимняя, А.И. Лефстед, А.К. Маркова, Н.Х. Розов, В.В. Сериков, Т.Н. Шамова, Л.В. Шкерина и др.), выделена логическая компетентность учащихся как составляющая математической, социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренченской компетентностей выпускника средней школы, формирование которой возможно в процессе обучения математике. Определена структура логической компетентности учащихся 5-6 классов: логическая грамотность, то есть владение некоторым комплексом понятий и законов

логики, составляющих необходимый базис для развития логического мышления; развитое логическое мышление; способность использовать логическую грамотность, логическое мышление в деятельности для решения проблем, возникающих в обучении и повседневной жизни; способность и умение оценить свою деятельность; ценностно-личностное отношение к обладанию вышеназванными знаниями, умениями и опытом собственной деятельности.

Уделено особое внимание вопросам развития логического мышления как важного элемента структуры логической компетентности. Проведен анализ психолого-педагогической литературы по вопросам развития мышления, рассмотрены классификация видов мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое) и типы логического мышления как мышления эмпирического и теоретического (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.). Рассмотрены особенности каждого из этих типов мышления. Отмечено, что с помощью эмпирического мышления происходит образование понятий на чувственной основе при наблюдении за объектами, что основной мыслительной операцией является сравнение; с помощью теоретического мышления выделяются общие свойства предметов и анализируются их изменение в разных условиях с помощью мыслительных операций анализа, моделирования, рефлексии. Сделан вывод о необходимости создания условий для развития теоретического мышления в процессе обучения школьников, т.к. в основе любой компетентности личности лежит развитое логическое мышление.

В третьем параграфе «Критерии сформированное™ логической компетентности учащихся 5-6 классов и дидактические условия ее формирования в процессе обучения математике» обосновано, что если к окончанию 6-го класса у учащихся в процессе обучения математике формируется определенный уровень логической грамотности и логического мышления, опыта деятельности и умения ее оценить, ценностно-личностное отношение к знаниям, умениям и опыту собственной деятельности, то у них будет сформирована логическая компетентность. Следовательно, для отслеживания эффективности разработанной методики формирования логической компетентности у учащихся необходимо оценивать сформированность у них каждого выделенного компонента ее структуры.

Обоснована целесообразность выбора парадигмы развивающего обучения, в котором содержание, методы, средства и формы обучения ориентированы на закономерности развития учащихся как теоретической основы для разработки методики формирования логической компетентности. «Только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развития» (Л.С. Выготский). Выявлены следующие дидактические условия, необходимые для формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике:

- включение в содержание курса математики 5-6 классов элементов формальной и математической логики, необходимых для развития их логического мышления;

-уточнение целей учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике, ориентация на развитие личностных качеств ребенка в этом процессе;

- включение в деятельность, формирование внутренних мотивов учебной деятельности, создание проблемных учебных ситуаций в деятельности учащихся; формирование у учащихся опыта собственной деятельности и ее самооценки;

- использование специального комплекса методов и форм обучения, способствующих формированию ценностного отношение учащихся к логической грамотности и опыту собственной деятельности на ее основе.

Показано, что для реализации этих дидактических условий необходимо использовать специальную методику, все компоненты которой разработаны в соответствии со следующими принципами.

Принцип соответствия целям математической подготовки учащихся 5-6 классов. Цели и содержание формирования логической компетентности учащихся 5-6 классов должны соответствовать целям математической подготовки учащихся 5-6 классов, принятым в действующем стандарте основного общего образования. Содержание формирования логической компетентности разрабатывается на основе обязательного минимума содержания математического образования, определенного стандартом основной общеобразовательной школы.

Принцип соответствия структуре логической компетентности. Процесс обучения математике учащихся 5-6 классов должен быть направлен на развитие их логического мышления с помощью математики на основе знания понятий и законов логики; на формирование умений применять эти знания в деятельности; на формирование внутренних мотивов учебной деятельности; на организацию и осуществление собственной самостоятельной деятельности.

Принцип активизации самоконтроля и самооценки учебно-познавательной деятельности учащихся. Формирование у учащихся в процессе обучения математике способности, готовности и прочного навыка в контролировании и оценивании своей деятельности.

Принцип комфортности обучения. Учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся; обучение ориентируется на зону ближайшего развития и учитывает зону актуального развития; содержание предлагается на высоком уровне сложности, а его усвоение обеспечивается и контролируется с учетом индивидуальных способностей; уважение мнения ребенка и признание за ним права на ошибку.

Принцип обеспечения ценностно-оценочной деятельности. Обучение умению соотносить предложенный алгоритм деятельности с актуальным уровнем способностей и системой ценностей; постоянное погружение ребенка в ситуацию выбора: формирование способности к перебору возможных вариантов, их оцениванию и выбору оптимального варианта решения; формирование положительных потребностей, мотивов и ценностной направленности личности.

Таким образом, в 1 главе выявлены теоретические и практические предпосылки формирования логической компетентности, определена структура логической компетентности учащихся 5-6 классов как составляющей их предметных и надпредметных компетентностей, определенных нормативными документами общего образования по математике; разработаны критерии ее сформированности и выявлены дидактические условия формирования в процессе обучения математике; сформулированы принципы, которым должна удовлетворять методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике для обеспечения успешной реализации выявленных дидактических условий.

Во второй главе «Методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике» разработана специальная методика, реализующая дидактические условия формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике, каждый компонент которой разработан в соответствии со сформулированными принципами.

В первом параграфе «Цели и содержание формирования логической компетентности» сформулированы и обоснованы основные цели формирования логической компетентности учащихся в процессе обучения математике в 5-6 классах. Выделены следующие группы целей:

- сформировать у учащихся 5-6 классов объем понятий и законов логики, необходимый для развития их логического мышления и дальнейшего обучения;

- сформировать у учащихся умения использовать элементы логики в решении математических задач и задач других дисциплин, в решении проблемных ситуаций, возникающих в межличностных отношениях;

- сформировать готовность к мотивированной учебной деятельности, ее оценке, умение соотносить предложенную норму деятельности с системой личных ценностей;

- сформировать ценностное отношение учащихся к полученным знаниям, умениям, навыкам, личностным качествам и опыту собственной деятельности.

На основании сформулированных целей и принципов определено содержание логической составляющей математической подготовки учащихся 5-6 классов. В содержание включены элементы формальной логики: высказывания, виды высказываний, построение отрицания высказываний на основе закона исключения третьего, построение обоснованных логических цепочек рассуждений и др., которые способствуют формированию логического мышления учащихся. Первоначально эти темы изучаются с привлечением естественного умения пятиклассников рассуждать на нематематическом материале, так как после обучения в начальной школе математический аппарат, которым владеют учащиеся, еще не достаточен. По мере изучения курса математики привлекается математический материал. Элементы математической логики: кванторы, равносильность, следствие, запись общих высказываний, высказываний о существовании и их отрицаний с помощью кванторов и

символа равносильности - введены для становления и развития у учащихся способности логического оперирования. Логические знания находят свое применение на каждом уроке математики, так как «...ни один раздел математики не может быть изложен без постоянного обращения к законам и правилам логики» (А.И. Фетисов). В содержание математической подготовки учащихся 5-6 классов включен комплекс специальных задач, решение которых реализуется с помощью логических знаний и требует проявления личностного отношения учащихся к умению решать такие задачи в своей учебной деятельности и жизненном опыте.

Обоснована важность включения логических задач, заданий «на смекалку» и развитие интеллекта. В тексте параграфа приведены примеры, показывающие некоторые методические аспекты обучения с использованием данного содержания.

Во втором параграфе «Методы и организационные формы формирования логической компетентности в процессе обучения математике» на основе сформулированных принципов к разрабатываемой методике, с учетом определенных в первом параграфе целей и содержания обоснован выбор методов и организационных форм формирования логической компетенгности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике. Выделен комплекс методов формирования логической компетентности учащихся 5-6 классов, в основе которых лежат методы развивающего обучения: алгоритмический, эвристический, исследовательский, метод учебных проблем (задач), проблемный метод «открытия» знаний, метод обучения в деятельности, методы стимулирования и мотивации учения, контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

Обоснован выбор комплекса организационных форм обучения и методических процедур. Проведена типология урока математики в 5-6 классах как организационной формы обучения, способствующей формированию логической компетентности учащихся. Из числа организационных форм, использовавшихся в опытно-экспериментальной работе, выделены наиболее эффективные и предпочтительные для учащихся и учителей в достижении поставленных целей. Определена структура урока изучения нового знания, воссоединяющая учебную деятельность с познавательной деятельностью учащихся. В структуру урока включены следующие этапы: постановка проблемы, решение учебной задачи и «открытие» нового знания; использование решения учебной задачи для формирования обобщенного способа деятельности в пределах данной области (включение нового знания в систему знаний); рефлексия деятельности. Приведены примеры моделей уроков математики для 5-6 классов, созданных на основе разработанной методики.

В третьем параграфе «Описание опытно-экспериментальной работы» экспериментально подтверждена эффективность использования предложенной методики формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

Эксперимент проводился с 1999 по 2005 годы и состоял из четырех этапов. В 1999—2001 гг. эксперимент состоял из констатирующего и поисково-

формирующего этапов. На констатирующем этапе эксперимента было обследовано логическое мышление учащихся 5 классов, уровни обученности, умение рассуждать, сформированность компонентов учебной деятельности. Выбраны экспериментальный и контрольный классы: 26 и 28 учащихся, соответственно. В ходе поисково-формирующего этапа проводилось накопление эмпирического опыта по проблеме исследования и определение на основании полученного материала дидактических условий успешного формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

В 2001-2002 гг. поисково-корректирующий этап состоял из теоретической часта (поисковой) и практической (корректирующей). Было изучено современное состояние проблемы, проанализирована психолого-педагогическая литература по проблемам развития логического мышления, развития личности в процессе учебной деятельности, организации педагогического исследования.

Определены предмет и задачи исследования, выдвинута гипотеза, разработана программа педагогического эксперимента. Уточнены дидактические условия формирования логической компетентности; обобщены и систематизированы полученные результаты первого этапа исследования. Разработана методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике на основе данных психолого-педагогической науки, включающая цели, содержание, методы и организационные формы обучения. Разработаны критерии сформированности логической компетентности как критерии сформированности каждого компонента структуры логической компетентности. Определены методики психолого-педагогической диагностики сформированности каждого компонента структуры логической компетентности у учащихся для отслеживания эффективности реализации специальной методики в опытно-экспериментальной работе. Начата экспериментальная проверка методики, ее корректировка и совершенствование в процессе обучения.

В 2002-2004 гг. - формирующий этап: уточнение методики формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике, продолжение ее опытно-экспериментальной проверки. Разработан тематический модуль и включен в программу курсов повышения квалификации для формирования педагогического актива в школах области по апробации методики формирования логической компетентности. Проверена методика формирования логической компетентности учащихся 5-6 классов и оптимальность логической составляющей содержания в рамках областной экспериментально-инновационной площадки «Обучение в новой образовательной парадигме» Сахалинского областного института переподготовки и повышения квалификации кадров в нескольких районах области под научным руководством диссертанта (132 учащихся). Использована константная методика: результаты формирующего эксперимента сопоставлялись с данными контрольной группы (84 ученика). Учтен собственный практический опыт преподавания математики в 5-6 классах

экспериментального лицея «Восточный» при Сахалинском областном институте переподготовки и повышения квалификации кадров.

200-2005 гг. - статистическая обработка результатов мониторинга формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике с использованием предложенной методики; проверена на их основе выдвинутая гипотеза, оформлены результаты исследования и подготовлена диссертация.

Отслеживание формирования логической компетентности в течение всех этапов (1999-2005 гг.) проводилось на основе разработанных критериев сформированное™ логической компетентности у учащихся 5-6 классов.

Для определения уровня развития логического мышления мы использовали тесты, включающие задания на: исследование логического мышления на математическом материале (ЛМ(1)); исследование логического мышления на нематематическом материале (ЛМ(П)); умение решать логические задачи (ЛЗ); внутренний план действий (ВПД); классификацию (К); обобщение (О); аналогии (А); определение развития понятийного мышления (ПМ); установление сформированности теоретического способа решения творческих задач (ТЗ). Полученные результаты представлены на рисунке 1.

100 80 60 40 20 0

ЛМ(1) ЛМ(П) ЛЗ ВПД К О А ПМ ТЗ

Рис 1. Уровень развития логического мышления (6 класс)

Учащиеся экспериментальных классов значительно превосходят своих сверстников из контрольных классов по решению логических заданий на математическом материале (экспериментальные классы - 83%, контрольные классы - 38%), на нематематическом материале (79% и 33%, соответственно), логических задач (75% и 33%), внутренний план действий (63% и 27%, соответственно), по уровню развития понятийного мышления (79% и 13%). По сформированности мыслительных операций классификации (92% и 21%), обобщения (83% и 33%), аналогии (88% и 27%, соответственно), теоретического способа решения творческих задач (33% и 0%). То есть произошли значительные изменения уровня развития теоретического мышления у учащихся экспериментальных классов за два года обучения в рамках эксперимента.

Кроме того, мы выделили компонент развития мышления, умение рассуждать, и сравнили в экспериментальных и контрольных классах выбор способа обоснования решения, уровень аргументированности рассуждений. Исследование проводили в начале и в конце формирующего эксперимента. Учащимся были предложены для решения два задания на применение логических рассуждений. Необходимо было записать последовательность обоснованных логических рассуждений решения, причем задания были идентичны как при нулевом обследовании, так и при заключительном. Полученные данные, которые оценивались по шкале «верно» и «неверно», представлены в нижеследующей таблице (Таблица 1). В скобках указано количество учащихся экспериментальных классов (ЭК) и контрольных классов (КК), построивших верно или неверно обоснованные логические рассуждения.

Таблица 1

Диагностика умения рассуждать

ЭК (132 ученика) КК (84 ученика)

верно 1 неверно верно неверно

Начало 14,4% (19) 85,6% (113) 13,1% (11) 86,9% (73)

Заключение 91,6% (121) 8,4% (11) 10,7% (9) 89,3% (75)

Для оценки достоверности различий между процентными долями экспериментальных и контрольных классов в умении рассуждать использован критерий <р' - угловое преобразование Фишера. В начале эксперимента различия не являлись значимыми, в конце <р\„п - в зоне значимости.

Для изучения динамики сформированное™ у учащихся умения использовать свою логическую грамотность в решении задач мы провели шесть контрольных срезов (№1, №2, №3 - 5 класс, №4, №5, №6 - 6 класс). Тексты работ содержали задания по изученным темам математики обязательного минимума, повышенного и творческого уровней. Получены положительные результата у учащихся экспериментальных классов (ЭК) в сравнении с контрольными классами (КК) по всем трем уровням. В экспериментальных 5-х классах с решением заданий по математике повышенного уровня сложности (Рис. 2) справились, соответственно, 45%, 50%, 64% учащихся. В контрольных классах -36%, 43%, 38%. В 6-х классах с заданиями повышенного уровня сложности справились 57%, 65%, 69% учащихся экспериментальных классов и 29%, 38%, 44% Контрольных классов. Таким образом, из представленной диаграммы на рисунке 2 видно, что в результате обучения математике по предложенной нами методике увеличивается число учащихся экспериментальных классов, умеющих решать задачи повышенной сложности. Очевидны эти изменения и по сравнению с контрольными классами: к окончанию шестого класса все более увеличивается разрыв между экспериментальными и контрольными классами.

¡1 ш ¡1 ж т т ■

□эк акк

№1 №2 N>3 №4 №8 №6 контрольные срезы

Рис 2. Результаты контрольных срезов в процентах (повышенный уровень)

Наиболее ощутимые изменения в результате опытно-экспериментального обучения по предложенной нами методике произошли у учащихся экспериментальных классов в умении решать творческие задачи (Рис 3). 27% учащихся овладели навыком применения полученных знаний для поиска подходов к решению творческих заданий; есть положительная динамика у учащихся экспериментальных классов (5%, 12%, 16%, 18%, 23%, 27%) в развитии умения решать творческие задачи. Еще более наглядно представлена разница по этому параметру между учащимися экспериментальных и контрольных классов. Если в начале опытно-экспериментального обучения с творческими заданиями справлялись 5% учащихся экспериментальных классов, то к завершению шестого класса - 27%. В контрольных же классах - 9% и 2%, соответственно.

МИ №2 №3 №4 N>5 ИМ

контрольные срезы

Рис 3. Результаты контрольных срезов в процентах (творческий уровень)

Диагностика степени самоопределения учащихся в учебной деятельности проходила в конце второго года обучения на основе соответствующего психолого-педагогического теста, изучались уровни сформированности следующих компонент учебной деятельности: учебно-познавательного интереса,' целеполагания, сформированности учебных действий и рефлексии

(самоконтроль и самооценка). Сравнение распределений учащихся экспериментального и контрольного классов (Рис. 4) мы проводили по среднему значению уровней сформированности учебно-познавательного интереса (УПИ), целеполагания (ЦП), учебных действий (УД), действия контроля (ДК) и действия оценки (ДО).

и эк ■кк

Рис 4. Сравнение средних значений сформированности компонентов учебной деятельности

Границы среднего балла сформированности учебной деятельности в экспериментальных классах 4,6±0,17, контрольных - 3,7±0,28. Компоненты учебной деятельности сформированы у учащихся экспериментальных классов (ЭК) на пятом уровне (интервал [4,43; 4,77]), контрольных (КК) - на четвертом([3,42; 3,98]). У учащихся экспериментальных классов сформирована способность к учебной деятельности в среднем на пятом уровне, включающая все ее компоненты: учебно-познавательный интерес, целеполагание, учебные действия и действия контроля и оценки, то есть учащиеся: включаются в процесс решения задачи, желая овладеть общим способом решения системы учебных задач в пределах изучаемого материала; осуществляют решение теоретической задачи, умеют находить структуру способа решения практической задачи, самостоятельно преобразуют ее в теоретическую задачу, осуществляют поиск различных вариантов решения теоретической задачи; критически оценивают свои действия на всех этапах решения задачи и полностью самостоятельно строят новый способ действия; уверенно и безошибочно выполняют задания, соответствующие усвоенной схеме, допущенные ошибки в решении обнаруживают и исправляют самостоятельно; учащиеся свободно и аргументированно оценивают свои возможности в решении новой учебной задачи, учитывая ее внешние признаки, а не структуру.

Достоверность полученных результатов контрольных работ (1999-2005 гт.) подтверждена методами математической статистики (критерий Стьюдента): вероятность 95%, 98% и 99%.

Изменения личностных качеств обследованы с помощью наблюдения, анкетирования учащихся, бесед с учителями-предметниками, а также с помощью индивидуальной оценочной карточки ученика. Ценностное отношение к полученным знаниям отслежено с помощью бесед с детьми (индивидуальных и всего класса). Шестиклассниками отмечено, что полученные знания, алгоритм деятельности и умение разрешать учебные проблемы на уроках помогают им в общении в школе, семье и во дворе, на занятиях в доме творчества и в других ситуациях. Констатированы положительные изменения в мотивации обучения и деятельности у всех учащихся экспериментальных классов по сравнению с контрольными классами. Показано (методика незаконченных предложений, основанная на методике «эталонометрии», то есть самооценке соответствия личности учащегося с самим собой), что большинство учащихся после опытно-экспериментального обучения имеют уровень «самоосознания» (52%, 65%, 78,9%). В сопоставлении «Я - Я» учащиеся оперируют готовыми знаниями о себе, владеют приемами самоанализа и самооценки. Способны соотнести свое поведение с мотивацией, которую они реализуют в деятельности. С помощью методики исследования уровня субъективного контроля над разнообразными жизненными ситуациями зафиксировано, что большинство учащихся экспериментальных классов интерпретируют значимые события в их жизни как результат своей собственной деятельности, а не внешних сил и других людей, ощущают себя активным субъектом собственной деятельности. Использована методика ценностных ориентации М. Рокича. На основании составленного списка ценностей определена сформированность у учащихся ценностно-ориентированного отношения к компонентам логической компетентности: знания, умения и опыт собственной деятельности. В процессе опытно-экспериментальной работы констатировано увеличение количества учащихся со сформированным ценностно-ориентированным отношением к полученным знаниям, умениям и опыту собственной деятельности.

Сделан вывод о сформированности у учащихся в результате опытно-экспериментальной работы всех основных выделенных компонентов логической компетентности, то есть разработанная методика обеспечивает необходимый уровень формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

В заключении констатировано решение всех поставленных задач и подтверждение выдвинутой гипотезы, приведены основные результаты опытно-экспериментальной работы и определены перспективы исследования.

1. На основе анализа теоретических и практических предпосылок формирования логической компетентности сделан вывод: проблема формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике является актуальной и перспективной.

2. Выявлена структура логической компетентности учащихся 5-6 классов как составляющей предметной и надпредметных компетентностей: математической, социально-личностной, общекультурной и предметно-

мировоззренченской компетентностей, определенных стандартом общего образования по математике.

3. Выделены критерии сформированное™ логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения их математике как критерии сформированности каждого компонента структуры логической компетентности.

4. Определены дидактические условия эффективного формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике и сформулированы основные принципы методики успешного формирования этой компетентности у учащихся.

5. Разработана методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике и подтверждена ее эффективность в опытно-экспериментальной работе.

Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась, все задачи решены, цель исследования достигнута.

Дальнейшее решение проблемы может развиваться в направлении разработки методики формирования логической компетентности учащихся других возрастных групп, а также методик формирования других надпредметных (ключевых) компетентностей в процессе обучения учащихся математике.

По теме диссертации автором опубликованы следующие работы:

1. Варламова, Т.П. Школьный компонент как форма дифференциации обучения учащихся [Текст] / Т.П. Варламова // Актуальные проблемы образования и воспитания на рубеже веков: Тез. докл. обл. научно-практической конференции (4 января 2002 г., г. Южно-Сахалинск). - Южно-Сахалинск: СОИПиПКК, 2001.-С. 39-41.

2. Варламова, Т.П. Методические рекомендации по преподаванию математики в общеобразовательных учреждениях области в 2002/2003 учебном году [Текст] / Т.П. Варламова // Образовательная область «Математика»: Сборник методических рекомендаций; сост. Т.П. Варламова. - Южно-Сахалинск: Изд-во СОИПиПКК, 2002. - 16 с.

3. Варламова, Т.П. Система работы с одаренными детьми по математике [Текст] / Т.П. Варламова // Одаренные дети: Сборник СОИПиПКК. - Южно-Сахалинск: Изд-во СОИПиПКК, 2002. - С. 39-45.

4. Варламова, Т.П. Обучение в новой образовательной парадигме [Текст] / Т.П. Варламова // Совершенствование содержания и структуры образования в общеобразовательных учреждениях Сахалинской области: Тез. докл. областной научно-практ. конф. (февраль 2003г., г. Южно-Сахалинск). -Южно-Сахалинск: Изд-во СОИПиПКК, 2003. - С. 39-41.

5. Варламова, Т.П. Элективная форма дифференциации обучения и одаренные дети [Текст] / Т.П. Варламова // Одаренные дети: Опыт. Проблемы. Перспективы...: Тез. докл. обл. научно-практ. конф. (март 2003г., г. Южно-Сахалинск). - Южно-Сахалинск: Изд-во СОИПиПКК, 2003. - С. 7 - 9.

6. Варламова, Т.П. Обучение в новой образовательной парадигме: Отчет о работе областной экспериментально-инновационной площадки по обновлению содержания и структуры обучения математике [Текст] / Т.П. Варламова // Сахалинское образование XXI век: журн. - 2003. — №4. -Южно-Сахалинск: Изд-во СОИПиПКК, 2003. - С. 11 - 13.

7. Варламова, Т.П. Обновление структуры и содержания математического образования в общеобразовательной школе [Текст] / Т.П. Варламова: Сборник статей; сост. Т.П.Варламова. - Южно-Сахалинск: Изд-во СОИПиПКК, 2004. - 68 с.

8. Варламова, Т.П. Организация работы с одаренными детьми в общеобразовательной школе [Текст] / Т.П. Варламова: Сборник статей; сост. Т.П. Варламова. - Южно-Сахалинск: Изд-во СОИПиПКК, 2004. - 62 с.

9. Варламова, Т.П. Формирование логической компетентности учащихся в процессе обучения математике [Текст] /Т.П. Варламова // Основные аспекты обновления содержания математического образования в 2005/06 учебном году: Сборник рекомендаций СОИП и ПКК. - Южно-Сахалинск: Изд-во СОИПиПКК, 2005. - С. 14-26.

•"5 8 85

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Варламова, Татьяна Павловна, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ. ф

ГЛАВА I. Теоретическое обоснование возможности формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

§1.1. Теоретические и практические предпосылки формирования логической компетентности у школьников.

§1.2. Логическая компетентность учащихся 5-6 классов как составляющая их предметных и надпредметных компетентностей.

§1.3. Критерии сформированности логической компетентности * учащихся 5-6 классов и дидактические условия ее формирования в процессе обучения математике.

ГЛАВА II. Методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

§2.1. Цели и содержание формирования логической компетентности

§2.2. Методы и организационные формы формирования логической компетентности в процессе обучения математике.

§2.3. Описание опытно-экспериментальной работы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике"

Начало XXI века ознаменовало переход к постиндустриальному обществу, построенному на небывалом уровне технического прогресса, основывающемуся в первую очередь на знаниях и новых технологиях, которые являются важнейшим фактором социально-экономического развития и определяют весь уклад жизни общества. Происходящие в современном обществе глобальные социально-экономические перемены требуют от человека расширения кругозора, развития его творческих способностей, умения разбираться в возрастающем потоке информации, способности овладеть новыми технологиями, самостоятельно принимать решения и быстро адаптироваться к постоянно изменяющимся социально-экономическим условиям общественной жизни.

Традиционная направленность общего образования на усвоение системы знаний не отвечает современному социальному заказу, требующему воспитания самостоятельных, инициативных и ответственных членов общества, способных взаимодействовать в решении социальных, производственных и экономических задач. Знания и умения как результаты образования необходимы, но недостаточны, чтобы быть успешным в информационном обществе. Сегодня становится объективной необходимостью усиление самостоятельной деятельности школьников, развитие их личностных качеств и творческих способностей, умений самостоятельно приобретать новые знания в условиях быстро меняющегося мира, способности применять усвоенные знания на практике для решения реальных жизненных проблем. Школа должна не только воссоздавать интеллектуальный потенциал страны, но и обеспечивать условия формирования свободной, критически мыслящей личности, осознающей и развивающей свои способности, способной найти свое место в жизни и реализовать себя.

Эти целевые установки на подготовку учащихся общеобразовательной школы заданы в Концепции модернизации российского образования и определены на основе принятого в ней компетентностного подхода к качеству подготовки учащихся как к результату образования.

Компетентностный подход актуализирует общие и специальные умения, непосредственно востребованные в жизни и в последующем профессиональном образовании выпускников школы, задает направление обновления целей и содержания общего образования, усиления его воспитательной, прикладной и практической направленности. Компетентностный подход ориентирует на формирование у учащихся не только знаний и умений, но и опыта деятельности, а также ценностных ориентаций. Он предполагает формирование у учащихся ключевых компетентностей. Ключевыми компетентностями называют универсальные компетентности широкого спектра использования. Определения и состав компетентностей описаны в работах отечественных педагогов и психологов Н. Антохиной, М.Ю. Бухаркиной, Т.В. Васильевой, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимней, Г.И. Ибрагимова, Т.В. Ивановой, В.А. Кальнёй, A.M. Новикова, О. Лопаткиной, М.В. Пожарской, С.Е. Шишова, A.B. Хуторского и др. Они выделяют различные ключевые компетентности (базовые, межпредметные, метапредметные, надпредметные и др.).

Современная психологическая и педагогическая наука выделяет следующие компоненты компетентности: когнитивный (знания и умения), деятельностный (наличие мотивированной активности), ценностные ориентации (регулятор мотивации личности). Ценностные ориентации -важнейшие элементы структуры личности, закрепленные жизненным опытом индивида и ограничивающие значимое, существенное для данного человека от незначимого, несущественного. Совокупность сложившихся ценностных ориентаций обеспечивает устойчивость личности, преемственность определенного типа поведения и деятельности, является важнейшим фактором, регулирующим мотивацию личности (В.А. Адольф, П.Я.Гальперин, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, И.Я. Лернер, А.К. Маркова, Н.Х. Розов, С.Л. Рубинштейн, Э.Э Слабунова, Л.В. Шкерина, Д.Б. Эльконин и др.).

Следуя большинству указанных авторов, компетентность будем трактовать как некоторый комплекс личностных качеств учащихся, основанных на синтезе знаний, их мотивированном использовании в деятельности и ценностно-оценочных отношениях.

С этих позиций под логической компетентностью учащихся 5-6 классов будем понимать их логическую грамотность как владение определенными элементами формальной и математической логики, необходимую для развития логического мышления в процессе обучения математике; развитое логическое мышление; способность использовать логическую грамотность, развитое логическое мышление в деятельности для решения проблем, возникающих в обучении и жизни; ценностное отношение к логической грамотности и опыту собственной деятельности на ее основе.

Сегодня развитое логической мышление рассматривается не только как важнейшее условие учебной успешности школьника, но и как основа формирования его мотивированной деятельности, умений решать проблемы, возникающие в реальной жизни, и способности оценивать свою деятельность. Велика роль логического мышления в формировании ценностных ориентаций личности, обеспечивающих ее устойчивость, преемственность определенного типа поведения и деятельности, регулирующих мотивацию личности и являющихся важнейшим элементом ее структуры.

Многолетний опыт автора и анализ опыта работы других учителей математики показали, что в настоящее время у учащихся 5-6 классов не формируются логическая грамотность и логическое мышление, необходимые для достижения нового качества их логической подготовки с позиций компетентностного подхода.

Для развития логического мышления средствами математики необходимо знание определенных понятий и законов логики, т.е. логическая грамотность. О развитии логического мышления средствами логики и математики писали Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, H.A. Менчинская, Т.Н. Миракова, И.Л. Никольская, Д. Пойа, A.A. Столяр, А .Я. Хинчин и др. Ученые неоднократно подчеркивали важность изучения логики для развития логического мышления. Логической подготовке учащихся в процессе обучения математике посвящены работы В.М. Брадиса, Е.К. Войшвилло, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, А.Н. Колмогорова, Н.И. Кондакова, П.С. Новикова, Л.Г. Петерсон, Н.Ф. Талызиной, А.И. Фетисова, С.Л. Эдельмана, E.H. Юшипициной, Б.В. Яковлева и др. В методической литературе выделяются несколько подходов к решению проблемы логической подготовки учащихся: выделение логики в отдельный предмет, изучаемый в средней школе; включение элементов логики в содержание школьного курса математики в качестве содержательно-методической линии (А.Я. Блох, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Л.Г. Петерсон и др.) или факультативного курса (Н.Я. Виленкин, Н.Д. Есипова, И.Л. Никольская и др.).

В отечественной школе в семидесятые годы XX в. были предприняты попытки включения элементов логики в содержание обучения математике. Но вскоре от этой идеи отказались из-за отсутствия необходимой мотивации логических знаний и непонимания учащимися и учителями их практической значимости. В настоящее время элементы логики включены в содержание курса математики общеобразовательной школы. Но анализ современных учебно-методических комплектов по математике показал, что лишь некоторые из учебных пособий для 5-6 классов включают элементы логики. И только учебные пособия Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон учитывают психологический аспект формирования логического мышления у данной возрастной группы учащихся в процессе обучения математике.

Таким образом, констатируем, что в настоящее время отсутствует необходимое методическое сопровождение для формирования логической-компетентности учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

Психолого-педагогическая наука отмечает важность того, какой тип логического мышления будет сформирован у учащихся к окончанию ими 6-го класса: теоретический или эмпирический. Сформированный тип мышления и будет использоваться ребенком при решении различных задач и проблемных ситуаций, возникающих в учебном процессе и в жизни. В.В. Давыдов отмечает, что эмпирическое мышление появляется у ребенка вне школы и в определенной степени может развиваться вне школьного обучения, которое лишь оформляет его. Теоретическое мышление формируется только при организации целенаправленной работы для развития соответствующих операций; если, в школе ребенок не научается теоретическому подходу к решению проблемных ситуаций, то качественного изменения в его развитии не происходит. Л.С.Выготский, Ж. Пиаже и др. определили возраст 11-12 лет как наиболее благоприятный для развития логического (теоретического) мышления. О.С. Анисимов, A.B. Брушлинский, В.В. Давыдов, Л.Г. Петерсон, Д.Б. Эльконин и др. считают, что потенциальные умственные, мыслительные способности школьников данного возраста шире и богаче тех, которые задействуются и развиваются традиционным обучением. Традиционное обучение, ориентированное только на пополнение багажа знаний с преобладанием репродуктивных методов, не способно формировать необходимый уровень логического мышления, необходимый для дальнейшего профессионального обучения и жизни в современном мире.

Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.Г. Петерсон, Д.Б. Эльконин и другие отмечают необходимость иных подходов, отличных от подходов, используемых в настоящее время общеобразовательной школой.

Анализ специальной литературы показал, что методические аспекты реализации компетентностного подхода в математической подготовке учащихся основной общеобразовательной школы изучены недостаточно, в том числе отсутствуют научнообоснованные методики формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения их математике.

Тем самым в настоящее время явно обозначились противоречия:

- между достаточной изученностью вопросов формирования логической компетентности на общем психолого-педагогическом уровне и слабой проработанностью на частно-методическом уровне: отсутствием эффективных методик ее формирования у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе (5-6 классы).

Гипотеза исследования: если в обучении математике учащихся 5-6 классов основной общеобразовательной школы использовать специальную методику, все компоненты которой соответствуют целям математической подготовки и структуре логической компетентности учащихся 5-6 классов, ориентированы на обеспечение целенаправленной учебной деятельности ребенка как субъекта учения, то это будет способствовать формированию логической компетентности учащихся 5-6 классов, а именно:

- логической грамотности, то есть владению некоторым комплексом понятий и законов логики, составляющих необходимый базис для развития логического мышления;

- формированию умений использовать логическую грамотность, логическое мышление в учебной деятельности и жизни;

- ценностно-личностному отношению к логической грамотности и опыту собственной учебной и внеучебной деятельности на ее основе.

Для достижения цели исследования и в соответствии с гипотезой исследования необходимо было решить следующие задачи:

1. Выявить теоретические и практические предпосылки формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

3. Разработать критерии сформированности логической компетентности учащихся 5-6 классов и определить дидактические условия ее эффективного формирования.

- периодизация развития высших психических функций, развития мышления и деятельности (1Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.);

- психолого-педагогические основы теории проблемного обучения (И.Я. Лернер и др.);

- принципы развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, В.В. Репкин, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.);

- теория поэтапного формирования умственной деятельности (ПЛ. Гальперин, Н.Ф. Талызина);

- основы теории деятельности и деятельностного подхода в обучении

О.С. Анисимов, П.Я Гальперин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина и др.);

- теория учебно-познавательной деятельности (Ю.К. Бабанский, И .Я. Лернер, П.И. Пидкасистый, JI.B. Шкерина и др.);

- обогащающая модель обучения (И.А. Зимняя, М.А. Холодная и др.);

- подходы к отбору содержания (В.В. Давыдов, JI.B. Занков, Л.Г. Петерсон, Д.Б. Эльконин и др.);

- системный подход (В.П. Беспалько, И.Я. Лернер, A.M. Пышкало и др.);

- компетентностный подход в обучении (В.А. Адольф, В.А. Болотов,

А.К. Маркова, В.В. Сериков, Т.Н. Шамова, Л.В. Шкерина и др.);

- психолого-педагогические основы обучения математике (Л.М.Фридман и др.);

- развитие логического мышления средствами математики (В.М. Брадис, Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, H.A. Менчинская, И.Л. Никольская, A.A. Столяр, А.Я. Хинчин и др.);

- методика подготовки и проведения проблемного урока (В.В. Давыдов, Е.Л. Мельникова и др.);

- интегративная технология деятельностного метода и структура урока открытия» нового знания (Л.Г. Петерсон и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования, школьных стандартов, программ и учебников по математике;

- выдвижение рабочих гипотез исследования и теоретическая разработка методики формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике с последующей ее корректировкой на основе практических выводов;

- анализ результатов деятельности; педагогическое наблюдение, анкетирование, беседы с учащимися и учителями математики;

- педагогический эксперимент и обработка его результатов методами математической статистики.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось с 1999 по 2005 гг. и состояло из четырех этапов.

1этап (1999-2001 гг.). В ходе поисково-формирующего этапа проводилось накопление эмпирического опыта по проблеме исследования и определение на основании полученного материала дидактических условий успешного формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

II этап (2001-2002 гг.). Было изучено современное состояние проблемы, проведен анализ психолого-педагогической литературы по проблемам развития логического мышления, развития личности в процессе учебной деятельности, организации педагогического исследования.

Определены предмет и задачи исследования, выдвинута гипотеза, разработана программа педагогического эксперимента. Уточнены дидактические условия формирования логической компетентности; проведено обобщение и систематизация полученных результатов первого этапа исследования. Разработана на основе данных психолого-педагогической науки методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучении математике, включающей цели, содержание, методы и организационные формы обучения. Разработаны критерии сформированности логической компетентности как критерии сформированности каждого компонента структуры логической компетентности. Определены методики психолого-педагогической диагностики сформированности каждого компонента структуры логической компетентности у учащихся для отслеживания эффективности реализации специальной методики в опытноэкспериментальной работе. Начата экспериментальная проверка методики, ее корректировка и совершенствование в процессе обучения.

III этап (2002-2004 гг.). Уточнена методика формирования логической компетентности, продолжена ее опытно-экспериментальная проверка; разработан тематический модуль и включен в программу курсов повышения квалификации для формирования педагогического актива в школах области по апробации методики формирования логической компетентности. Проверены методика формирования логической компетентности учащихся 5-6 классов и оптимальность логической составляющей содержания в рамках областной экспериментально-инновационной площадки «Обучение в новой образовательной парадигме» Сахалинского областного института переподготовки и повышения квалификации кадров в нескольких районах области под научным руководством диссертанта. В ходе исследования учтен также собственный практический опыт преподавания математики в 5-6 классах экспериментального лицея «Восточный» Сахалинского областного института переподготовки и повышения квалификации кадров.

IV этап (2004-2005 гг.): статистическая обработка результатов мониторинга формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике с использованием предложенной методики, проверка на их основе выдвинутой гипотезы, оформление результатов исследования и подготовка диссертации.

Отслеживание формирования логической компетентности в течение всех этапов (1999-2005 гг.) проводилось на основе разработанных критериев сформированности логической компетентности у учащихся 5-6 классов.

На различных этапах исследования использовалась следующая экспериментальная база: средние общеобразовательные школы № 8 г. Южно-Сахалинска, № 2 г. Корсакова, поселка Покровка Долинского района, № 1 г. Холмска, гимназия № 1 г. Южно-Сахалинска, экспериментальный лицей «Восточный» областного института переподготовки и повышения квалификации кадров.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработана структура логической компетентности учащихся 5-6 классов и критерии ее сформированности и выявлены дидактические условия формирования логической компетентности учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике, которые могут составить научные предпосылки для разработки методик формирования логической компетентности учащихся других возрастных групп, а также других надпредметных компетентностей в процессе обучения учащихся математике.

Положения, выносимые на защиту: 1. Для формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике необходимо создание специальных дидактических условий: a) включение в содержание курса математики 5-6 классов элементов формальной и математической логики, необходимых для развития логического мышления с помощью математики; b) уточнение целей учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике, ориентация их на развитие личностных качеств ребенка в этом процессе; c) включение в деятельность, формирование внутренних мотивов учебной деятельности, создание проблемных учебных ситуаций в деятельности учащихся; формирование у учащихся опыта собственной деятельности; с!) использование специального комплекса методов и форм обучения, способствующих формированию ценностного отношения учащихся к логической грамотности и опыту собственной деятельности на ее основе.

2. Для реализации дидактических условий, способствующих формированию логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике, необходимо использовать специальную методику, разработанную на основе следующих принципов: a) соответствия целям математической подготовки учащихся 5-6 классов; b) соответствия структуре логической компетентности учащихся 5-6 классов; c) комфортности обучения; с!) активизации самоконтроля и самооценки учебно-познавательной деятельности учащихся; е) обеспечения ценностно-оценочной деятельности.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе практической * работы автора в течение шести лет в школе. Основные положения диссертационного исследования были представлены автором:

- на областных педагогических чтениях и областной научно-практической конференции (2001 г.);

- на областных научно-практических конференциях «Совершенствование содержания и структуры образования в общеобразовательных учреждениях Сахалинской области» и «Одаренные дети: Опыт. Проблемы. Перспективы.» (2003 г.);

- на семинарах и курсах повышения квалификации учителей математики в течение 2001 - 2005 гг.;

- на заседаниях кафедры, на заседаниях методического и ученого советов Сахалинского областного института переподготовки и повышения квалификации кадров;

- на заседании межвузовского научно-методического семинара в г. Красноярске.

Внедрение результатов исследования осуществлялось по следующим направлениям:

- непосредственное преподавание соискателя в экспериментальном лицее «Восточный» Сахалинского областного института переподготовки и повышения квалификации кадров;

- реализация полученных результатов через систему повышения квалификации педагогических кадров;

- руководство областной экспериментально-инновационной площадкой «Обучение в новой образовательной парадигме»;

- разработка методических рекомендаций по результатам исследования для внедрения в общеобразовательных учреждениях области в 2005/06 учебном году.

Публикации. По результатам исследования автором опубликованы 9 работ (2 сборника методических рекомендаций, 4 статьи, 3 тезиса докладов), общим объемом 8,5 п.л.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка (239 наименований), 13 таблиц, 16 иллюстраций и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе II

1. Сформулированы цели формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов:

- сформировать у учащихся умения использовать элементы логики в . решении математических задач и задач других дисциплин, в решении проблемных ситуаций, возникающих в межличностных отношениях;

- сформировать ценностное отношение учащихся к логической грамотности и опыту собственной деятельности на их основе.

2. На основании сформулированных целей и принципов определено содержание логической составляющей математической подготовки учащихся 5-6 классов.

Разработана методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения их математике, включающая цели, содержание, методы и организационные формы обучения. Проведена опытно-экспериментальная работа, подтвердившая эффективность разработанной методики формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике. Сделан вывод, что использование разработанной методики может обеспечить формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для реализации современных требований к общему образованию, которое должно быть ориентировано не только на усвоение учащимися системы знаний и умений, но и на формирование у них опыта деятельности, а также ценностных ориентаций, то есть формирование ключевых компетентностей, и учитывая современные классификации компетентностей, выделена логическая компетентность учащихся 5-6 классов, которая отнесена к ключевым компетентностям.

2. На основе анализа теоретических и практических предпосылок формирования логической компетентности сделан вывод: проблема формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения их математике является актуальной и перспективной.

3. Выявлена структура логической компетентности учащихся 5-6 классов как составляющей предметной и надпредметной компетентностей: математической, социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренченских компетентностей, определенных стандартом общего образования по математике:

- логическая грамотность, то есть владение некоторым комплексом понятий и законов, составляющих необходимый базис для развития логического мышления;

- развитое логическое мышление;

- способность использовать логическую грамотность, логическое мышление в учебной деятельности и в жизни;

- способность и умение оценить свою деятельность;

- ценностно-личностное отношение к обладанию вышеназванными знаниями, умениями и опыту собственной деятельности.

4. Выделены критерии сформированности логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения их математике как критерии сформированности каждого компонента структуры логической компетентности.

5. Определены дидактические условия эффективного формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике и сформулированы основные принципы методики успешного формирования этой компетентности у учащихся.

6. Разработана методика формирования логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике, включающая цели, содержание, методы и организационные формы обучения, и в опытно-экспериментальной работе проверена ее эффективность.

Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась, все задачи решены, цель исследования достигнута.

Дальнейшее решение проблемы может идти в направлении разработки методики формирования логической компетентности учащихся других возрастных групп, а также методик формирования других надпредметных (ключевых) компетентностей в процессе обучения учащихся математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Варламова, Татьяна Павловна, Красноярск

1. Адольф, В.А. Профессиональная компетентность современного учителя: монография Текст. / В.А. Адольф; Краснояр. гос. пед. ун-т, 1998. 310 с.

2. Адольф, В.А. История математики в задачах: учебное пособие Текст. / В.А. Адольф; Краснояр. гос. пед. ун-т, Красноярск, 2001. 170 с.

3. Алексеев, П.В. Философия: учебное пособие Текст. / П.В. Алексеев, A.B. Панин. -М.: МГУ, 2003. С. 302-308, 372-390.

4. Александров, А.Д. О геометрии. / А.Д. Александров // Математика в школе Текст. 1991. -№ 3. - С. 56-62.

5. Анисимов, О.С. Методологическая культура педагогической деятельности и мышление Текст. / О.С. Анисимов. М.: Экономика, 1991.- 416 с.

6. Анисимов, О.С. Гегель: мышление и развитие (путь к культуре мышления) Текст. / О.С. Анисимов. М.: Агро-Вестник, 2000. - 800 с.

7. Артемов, А.К. Приемы организации развивающего обучения. /

8. A.К. Артемов // Начальная школа Текст. 1995. -№ 1. - С. 35-39.

9. Асмолов, А.Г. Личность как предмет психологического исследования Текст. / А.Г. Асмолов. М.: Просвещение. - 1984. - 104 с.

10. Асмус, В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении Текст. /

11. B.Ф. Асмус. М.: Госполитиздат, 1954. - 88 с.

12. Аспект модернизации Российской школы: научно-методические рекомендации к широкомасштабному эксперименту по обновлению содержания и структуры общего среднего образования Текст. М.: Изд-во ГУ ВШЭ, 2001.- 164 с.

13. Атанасян, Л.С. Геометрия Лобачевского Текст. / Л.С. Атанасян. М.: Просвещение, 2004. - 336 с.

14. Атаханов, P.A. К диагностике развития математического мышления. / Текст. P.A. Астахов // Вопросы психологии. 1992. - №№ 1-2. - С. 60-67.

15. Бабанский, Ю.К. Введение в научное исследование по педагогике Текст. / Ю.К. Бабанский: учебное пособие для студентов пединститутов; под ред. В.И. Журавлева. -М.: Просвещение, 1988. С. 91-106.

16. Бабанский, Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности Текст./Ю.К. Бабанский.-М.: Знание, 1981.-96 с.

17. Бабанский, Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьников Текст. / Ю.К. Бабанский. Изд-во Ростов-на-Дону, 1970.-31 с.

18. Баранников, A.B. Содержание общего образования: Компетентностный подход Текст. / A.B. Баранников. М.: Изд-во ГУ ВШЭ, 2002, - 51 с.

19. Башмаков, М.И. Математика: учебное пособие для 10-11 классов гуманитарного профиля Текст. / М.И. Башмаков. М.: Просвещение, 2004.-330 с.

20. Безумова, O.JI. Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии Текст.: автореф. . дисс. канд. пед наук. СПб., 2004. -18 с.

21. Библер, B.C. Мышление как творчество (Введение в логику мыслительного диалога) Текст. / B.C. Библер. М.: Политиздат, 1975. -440 с.

22. Библер, B.C. Творческое мышление как предмет логики (проблемы и перспективы) Текст. / B.C. Библер: научное творчество; под ред. С.Р. Микулинского и М.Г. Ярошевского. М.: Наука, 1969. - 200 с.

23. Богоявленская, Д.Б. Основные современные концепции творчества и одаренность Текст. / Д.Б. Богоявленская. М.: Молодая гвардия, 1997. -С. 328-349.

24. Богушевский, К.С. Вопросы преподавания геометрии в школе Текст. / К.С. Богушевский. -М.: Просвещение, 1964.

25. Бойко, А.П. Логика Текст. / А.П. Бойко. М.: Новая школа, 1994. - 80 с.

26. Бойко, А.П. Занимательная логика. Задачи и упражнения Текст. / А.П. Бойко. М.: Изд-во СПЕКТР-5, 1994. - 144 с.

27. Болтянский, В.Г. Лекции и задачи по элементарной математике Текст. / В.Г. Болтянский, Ю.В. Сидоров, И.М. Шабунин. М.: Наука, 1974.-С. 7-35.

28. Большая советская энциклопедия Текст. М., Т.8. - С. 398-399.

29. Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики Текст. / А.Н. Бородин. СПб.: Изд-во «Лань», 2002. - 256 с.

30. Брадис, В.М. Ошибки в математических рассуждениях Текст. / В.М. Брадис, А.К. Харчева, В.Л. Минковский. -М.: Учпедгиз, 1959.

31. Брушлинский, A.B. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / A.B. Брушлинский. М., 1983. - 96 с.

32. Брушлинский, A.B. Мышление. Общая психология Текст. / A.B. Брушлинский // Мышление. М., 1968. - 327 с.

33. Буткин, Г.А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства Текст. / Г.А. Буткин // Формирование приемов математического мышления; под ред. Н.Ф. Талызиной. М., 1995. -С. 120-155.

34. Варламова, Т.П. Система работы с одаренными детьми по математике Текст. / Т.П. Варламова // Одаренные дети: Сборник СОИП и ПКК. -Южно-Сахалинск: Изд-во СОИП и ПКК, 2002. С. 39-45.

35. Варламова, Т.П. Обновление структуры и содержания математического образования в общеобразовательной школе Текст. / Т.П. Варламова: сборник статей; сост. Т.П. Варламова. Южно-Сахалинск: Изд-во СОИП и ПКК, 2004. - 68 с.

36. Варламова, Т.П. Организация работы с одаренными детьми в общеобразовательной школе Текст. / Т.П. Варламова: сборник статей; сост. Т.П. Варламова. Южно-Сахалинск: Изд-во СОИП и ПКК, 2004. -62 с.

37. Венгер, Л.А. Восприятие и обучение Текст. / Л.А. Венгер. М., 1969. -351 с.

38. Венгер, Л.А. К проблеме формирования высших психических функций. Научное творчество Л.С.Выготского и современная психология Текст. / Л.А. Венгер.-М., 1981.

39. Венгер, Л.А. Диагностика умственного развития Текст. / Л.А. Венгер. -М.: Педагогика, 1973. 247 с.

40. Виленкин, Н.Я. Элементы математической логики Текст. / Н.Я. Виленкин, И.Л. Никольская // Факультативный курс по математике: учебное пособие для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1991. - С. 172-205.

41. Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления. Логико-психологический анализ Текст. / Е.К. Войшвилло. М., 1989. - 91 с.

42. Выготский, Л.С. Избранные психологические исследования Текст. / Л.С. Выготский. -М.: Изд-во академии пед. наук. РСФСР, 1956. 519 с.

43. Выготский, Л.С. Мышление и речь Текст. / Л.С. Выготский. М.: Наука, 1985.-315 с.

44. Выготский, Л.С. Педагогическая психология Текст. / Л.С. Выготский // Педагогическая психология; под ред. В.В. Давыдова. М., 1991. - 480 с.

45. Выготский, Л.С. Сочинения Текст. М.: Педагогика, 1984. - Т. 4. - 432 с.

46. Вышенский, В.А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе Текст. / В.А. Вышенский, Л.А. Калужник // Математика в школе. 1970. - № 1. - С. 32-36.

47. Гадам ер, X. Герменевтическое первенство вопроса. Логика и риторика Текст. / X. Гадамер: хрестоматия; сост. В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич. -Минск: НТООО «Тетрасистемс», 1997. С. 592-593.

48. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Исследование мышления в советской психологии Текст. / П.Я. Гальперин. М., 1966. - С. 19-46, 236-277.

49. Гальперин, П.Я. Актуальные проблемы возрастной психологии Текст. / П.Я. Гальперин, A.B. Запорожец, С.Н. Карпова. М.: МГУ, 1978. - 118 с.

50. Гальперин, П.Я. Введение в психологию Текст. / П.Я. Гальперин. М., 1975.- 190 с.

51. Гальперин, П.Я. Формирование знаний и умений на основе поэтапного формирования умственных действий Текст. / П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина. М.: МГУ, 1985. - 96 с.

52. Гальперин, П.Я. Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности Текст. / П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина. М.: МГУ, 1968. -238 с.

53. Танеев, Х.Ж Теоретические основы развивающего обучения математике Текст. / Х.Ж. Танеев. Екатеринбург, 1997. - 160 с.

54. Гегель, Г.В.Ф. Работы разных лет Текст. / Г.В.Ф. Гегель. Т.2. - М.: Мысль, 1971.-630 с.

55. Горбачева, Н.В. Метод аналогии как средство развития творческого мышления учащихся при обучении их элементам сферической геометрии Текст.: дисс. . канд. пед. наук. Омск, 2001.

56. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. / В.Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 1997. - 352 с.

57. Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике Текст. / В.Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 1997.-352 с.

58. Горина, О.П. Проблемные задания как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах Текст.: дисс. . канд. пед. наук. М., 2002.

59. Горина, О.П. Какие задания можно назвать проблемными при обучении математике? Текст. / О.П. Горина // Начальная школа. 2002. - № 5. - С. 109-111.

60. Горина, О.П. Реализация проблемного подхода при обучении математике в 5 классе Текст. / О.П. Горина // Актуальные проблемы начального образовании. -М., 2002.-С. 149-155.

61. Горский, Д.П. Логика: учебное пособие для педагогических институтов Текст. / Д.П. Горский. М.:Учпедгиз, 1963.

62. Горский, Д.П. Краткий словарь по логике Текст. / Д.П. Горский и др. М., 1991.-С. 48.

63. Горяев, Ю.А. Развитие творческой деятельности учащихся при обучении математике в средней школе в системе УДЕ Текст.: дисс. . канд. пед. наук. М., 1997.- 167 с.

64. Громыко, Ю.В. Концепция прогноза развития образования до 2015 года Текст. / Ю.В. Громыко, В.В. Давыдов и др. // Народное образование. -1993. Январь-март. С. 3-15.

65. Гузеев, В.В. Образовательная технология: От приема до философии Текст. / В.В. Гузеев. М.: Изд-во Сентябрь, 1996. - 112 с.

66. Гусева, A.B. Формирование социо-культурной компетенции в процессе обучения устному иноязычному общению (школа с углубленным изучением иностранных языков, французский язык) Текст.: дисс. . канд. пед. наук. М., 2002. - 234 с.

67. Давыдов, В.В Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического исследования Текст. / В.В.Давыдов. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

68. Давыдов, В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников Текст. / В.В. Давыдов // Формирование учебной деятельности школьников.-М.,1982.-С. 15-52.

69. Давыдов, B.B. Принцип развития в психологии Текст. / В.В. Давыдов, В.П. Зинченко // Принцип развития в психологии. Вопросы философии. -1979.-№ 12.-С. 48-62.

70. Давыдов, В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте Текст. / В.В. Давыдов // Возрастная и педагогическая психология; под ред.

71. A.B. Петровского. М., 1982.

72. Давыдов, В.В. Учебная деятельность школьников Текст. / В.В. Давыдов // Вопросы психологии. 1991. - № 6. - С. 5-14.

73. Давыдов, В.В. Концепция учебной деятельности школьников Текст. /

74. B.В.Давыдов, А.К. Маркова // Вопросы психологии. 1981. - № 6.1. C. 13-26.

75. Давыдов, В.В. О понятии развивающего обучения Текст. /В.В. Давыдов // О понятии развивающего обучения: сборник статей. Томск, 1995. - 144 с.

76. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. -М.: Изд-во ИНТОР, 1996. 544 с.

77. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. /В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1972.-423 с.

78. Далингер, В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений Текст. / В.А. Далингер // Методика обучения учащихся доказательству математических предложений. Библиотека учителя. М.: Просвещение, 2004.

79. Даль, В. Толковый словарь живого великорусского языка Текст.: Т. 2 / В. Даль. М.: Русский язык, 1989. - 779 с.

80. Дерябо, С.Д. Учителю о диагностике эффективности образовательной среды: пособие для учителя Текст. / С.Д. Дерябо // Учителю о диагностике эффективности образовательной среды: пособие для учителя; под ред. В.П. Лебедевой, В.И. Панова. -М., 1997. 222 с.

81. Дорофеев, Г.В. Математика 5 класс Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон: 4.1, 2. М.: Изд-во Баллас С-ИНФО, 1997.

82. Дорофеев, Г.В. Математика 6 класс Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон: Ч. 1, 2, 3. М.: Изд-во Баллас С-ИНФО, 1999.

83. Дорофеев, Г.В. Алгебра и начала анализа для 10 класса Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.И. Кузнецова // Математика в школе. 2005. - № 2. - С. 62-71.

84. Дорофеев, Г.В. Алгебра и начала анализа: учебное пособие для 10 класса Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.И. Кузнецова и др. М.: Дрофа, - 2003.

85. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1990. -№ 6. - С. 2-5.

86. Дорофеев, Г.В. Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы Текст. / Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Л.Г. Петерсон // Математика для каждого. 1997. - № 1. - М.: Изд-во Баллас С-ИНФО. - 133 с.

87. Дорофеев, Г.В. Язык преподавания математики и математический язык Текст. / Г.В. Дорофеев // Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985. - С. 38-47.

88. Дорофеев, Г.В. Гуманитарный аспект преподавания математики Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 12-13.

89. Дорофеев, Г.В. Программа по математике для 5-6 классов Текст. / Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон // Школа 2000.: Концепции. Программы. Технологии; под ред. Л.А.Леонтьева. М.: Изд-во Баллас.

90. Дорофеев, Г.В. Математика для каждого: Программа гуманитарного курса математики 5-9 классы Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон // Школа2000.: Концепции. Программы. Опыт работы. М.: Изд-во УМЦ и Школа2000., 2000.-С. 91-105.

91. Дружинин, В.Н. Психология интеллекта Текст. / В.Н. Дружинин // Педагогика. 1998. -№ 2. - С. 32-34.

92. Дружинин, В.Н. Психология общих способностей Текст. / В.Н. Дружинин. СПб.: Питер-Ком, 1999. - 368 с.

93. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности Текст. / О.Б. Епишева, В.И. Крутич. М.: Просвещение, 1992.

94. Епишева, О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике Текст.: автореф. . д-ра пед. наук. -М., 1999.-460 с.

95. Жафяров, А.Ж. Алгебра 7: учебное пособие Текст. / А.Ж. Жафяров, Л.Я. Борода, A.M. Борисова, Е.А. Яровая; Новосиб. гос. пед. ун-т, 1999. -376 с.

96. Жафяров, А.Ж. Алгебра 8: учебное пособие Текст. / А.Ж. Жафяров, Л.Я. Борода, A.M. Борисова, Е.А. Яровая; Новосиб. гос. пед. ун-т, 2002. -355 с.

97. Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактических исследований Текст. / В.И. Загвязинский. -М.: Педагогика, 1982. 160 с.

98. Загвязинский, В.И. Развитие творческих способностей учащихся на основе самостоятельного проблемного анализа учебного материала Текст. / В.И. Загвязинский // Проблема способностей в советской психологии. -М.: АПН СССР, 1984. 134 с.

99. Загородных, А.К. Формирование приемов учебной деятельности учащихся 4-5 классов при обучении решению текстовых задач Текст.: автореф. . канд. пед. наук. -М., 1988. 10 с.

100. Зак, А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников Текст. / А.З. Зак. М.: Педагогика, 1984. - 152 с.

101. Закон Российской Федерации «Об образовании» Текст. -М.: ИНФРАМ, 1999.-52 с.

102. Занков?Л.В. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика. 1990. -424 с.

103. Занков, Л.В. О начальном обучении Текст. / Л.В. Занков. — М.: АПН РСФСР, 1963.- 192 с.

104. Зимняя, И.А. Ключевые компетенции новая парадигма результата образования Текст. / И.А. Зимняя // Высшее образование сегодня. -2003.-№5.

105. Зимняя, И.А. Педагогическая психология: учебник Текст. / И.А. Зимняя. -М.: Логос, 2002.-383 с.

106. Иванова, Т.В. Компетентностный подход к разработке стандартов Текст. / Т.В. Иванова // Стандарты и мониторинг. 2004. - № 1. - С. 16-20.

107. ИЗ. Ильин, B.C. Формирование личности школьника Текст. / B.C. Ильин. -М., 1984.-144 с.

108. Ильина, Т.А. Проблемное обучение: понятие и содержание Текст. / Т.А. Ильина // Проблемное обучение: понятие и содержание. Вестник высшей школы. -М., 1976. -№ 2. С. 39^8.

109. Ильницкая, И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке Текст. / И.А. Ильницкая. М., 1985. - 80 с.

110. Ингекамп, К. Педагогическая диагностика Текст. / К. Ингекамп. М.: Педагогика, 1991. - 240 с.

111. Истомина, Н.Б. Развивающее обучение Текст. / Н.Б. Истомина // Развивающее обучение. Начальная школа. 1996. - № 12. - С. 30-34.

112. Кабанова-Меллер, E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

113. Кабанова-Меллер, E.H. Психологические исследования Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. -М.: Просвещение, 1975.

114. Калмыкова, З.И. Обучаемость и общие принципы построения методов ее диагностики Текст. / З.И. Калмыкова // Проблемы диагностики умственного развития учащихся. М.: Педагогика, 1975. - С. 10-48.

115. Каган, М.С. Мир общения: Проблемы межсубъектных отношений Текст. / М.С. Каган. -М.: Политиздат, 1988.

116. Калужнин, Л.А. Что такое математическая логика Текст. / Л.А. Калужнин. -М.: Наука, 1964. 151 с.

117. Кант, И. Критика чистого разума Текст. / И. Кант. М.: Наука, 1964. -655 с.

118. Кант, И. Логика: пособие к лекциям Текст. / И. Кант // Логика и риторика: хрестоматия; сост. В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич. Минск: Изд-во НТОО Тетра Системе, 1997.

119. Кибзун, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: учебное пособие Текст. / А.И Кибзун, Е.Р. Горяинова, A.B. Наумов, А.Н. Сиротин. М.: Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2002.-224 с.

120. Кондаков, Н.И. Логический словарь-справочник Текст. / Н.И. Кондаков. -М., 1975. 718 с.

121. Кондаков, Н.И. Логика: пособие для учителей Текст. / Н.И. Кондаков. -М.: Учпедгиз, 1954.-512 с.

122. Кондильяк, Э.Б.де. Сочинения Текст.: в 2 т. / Э.Б. де Кондильяк // Логика или начала искусства мыслить. М., 1983. - Т. 3. - С. 262-263.

123. Колягин, Ю.М. Математика и развитие логического мышления Текст. / Ю.М. Колягин // Активизация обучения математике в сельской школе. -М.: Просвещение, 1975. 212 с.

124. Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся Текст.: В 2 ч. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. -Ч. 1.-110 е.; Ч. 2.-144 с.

125. Крельштейн, Б.И. Необходимое и достаточное условия в математике Текст. / Б.И. Крельштейн. -М.: Учпедгиз, 1961.

126. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 481 с.

127. Крылова, Н.Б. Очерки понимающей педагогики Текст. / Н.Б. Крылова, Е.А. Александрова. М.: Народное образование, 2003. - 441 с.

128. Кузнецова, Е.В. Элементы творческой деятельности учащихся 5-6 классов при решении занимательных задач Текст. / Е.В. Кузнецова // Математика в школе. 1997. - № 5. - С. 66-72.

129. Кыверялг, A.A. Вопросы методики педагогических исследований Текст.: в 2 ч. / A.A. Кыверялг. Таллин: Валгус, 1971. - Ч. 1. - 134 с.

130. Ленин, В.И. Сочинения Текст.: в 30 т. / В.И. Ленин // Наука логики. Учение о понятиях. М.: Политиздат, 1973. - Т. 29.

131. Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психики Текст. / А.Н. Леонтьев. М., 1972! -220 с.

132. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев. М., 1975. - 304 с.

133. Леонтьев, А.Н. Сочинения Текст.: в 2 т. / А.Н. Леонтьев // Избранные психологические произведения. М.: Педагогика, 1983. - Т. 1. - 392 с. -Т. 2.-320 с.

134. Леонтьев, А.Н. Развитие психики в онтогенезе Текст. / Леонтьев А.Н. // Избранные психологические произведения. М.: Педагогика, 1983.

135. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И.Я. Лернер. М.: Педагогика, 1981. - 185 с.

136. Лернер, И.Я. Проблемное обучение Текст. / И.Я. Лернер. М., 1974. -64 с.

137. Ломов, Б.Ф. Проблема общения в психологии Текст. / Б.Ф. Ломов. М.: Наука, 1981.

138. Мантуров, О.В. Толковый словарь математических терминов: пособие для учителей Текст. / О.В. Мантуров, Ю.К. Солнцев, Ю.И. Сорокин; под ред. В.А. Диткина. -М.: Просвещение, 1965. С. 210-211.

139. Маркова, А.К. Пути исследования мотивации учебной деятельности школьников Текст. / А.К. Маркова // Вопросы психологии. 1980. -№5.-С. 95-121.

140. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте Текст. / А.К. Маркова. М.: Просвещение, 1990. - 192 с.

141. Математический энциклопедический словарь Текст. М., 1988. - С. 211.

142. Математическая энциклопедия Текст.: в 2 т. М., 1979. - Т.2. - С. 372.

143. Математическая теорема и методика ее преподавания Текст. Киев: Радяньска школа, 1969.

144. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории Текст. / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. - 368 с.

145. Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе: книга для учителей Текст. / М.И. Махмутов. М., 1977. - 240 с.

146. Мельникова, Е.Л. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками Текст. / Е.Л. Мельникова. М.: Изд-во АПК и ПРО, 2002.

147. Миракова, Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования (методология, теория и практика) Текст. / Т.Н. Миракова // Монография; под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Изд-во ИОСОРАО, 2000. - 398 с.

148. Миракова, Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах Текст. / Т.Н. Миракова. Львов: Изд-во Квантор, 1991. - 96 с.

149. Никольская, И.Л. Учимся рассуждать и доказывать Текст. / И.Л. Никольская, Е.Е. Семенова. -М.: Педагогика, 1989. 190 с.

150. Никольская, И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1973. 26 с.

151. Никольская, И.Л. Знакомство с математической логикой Текст. / И.Л. Никольская. -М.: МПСИ Флинта, 1998. 128 с.

152. Никулина, Е.В. Проектирование учебного процесса по курсу «Математика 5 класса» (технологический аспект) Текст.: дисс. . канд. пед. наук. -М., 2001.

153. Новиков, П.С. Элементы математической логики Текст. / П.С. Новиков. -М.: Физматгиз, 1959. 171 с.

154. Образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике Текст. / Математика в школе. 2004. - № 4.

155. Обухова, Л.Ф. Детская психология: теория, факты, проблемы Текст. / Л.Ф. Обухова. -М.: Тривола, 1995. 360 с.

156. Ожегов, С.И. Словарь русского языка Текст. / С.И. Ожегов. М.: Советская энциклопедия, 1968.

157. Окунев, A.A. Спасибо за урок, дети! О развитии творческих способностей учащихся: книга для учителя Текст. / A.A. Окунев. М.: Просвещение, 1988.- 128 с.

158. Педагогическая энциклопедия Текст. М.: Политиздат, 1966. - С. 641642.

159. Петерсон, Л.Г. Курс математики в новой модели школы Текст. / Л.Г. Петерсон // Начальная школа. 1994. - № 12. - С. 28-33.

160. Петерсон, Л.Г. Теория и практика построения общего образования (на примере курса математики для дошкольников, начальной школы и 5-6 классов основной школы) Текст.: дисс. . докт. пед. наук. М., 2002. -434 с.

161. Петерсон, Л.Г. Интегративная теория развивающего обучения Текст. / Л.Г. Петерсон // Математика для каждого. М.: Школа 2000. - 2002.

162. Петерсон, Л.Г. Средства комплексного мониторинга результатов обучения Текст. / Л.Г. Петерсон, М.А. Кубышева, В.А. Петерсон. М.: Изд-во АПК и ПРО, 2001.-46 с.

163. Пиаже, Ж. Эволюция интеллекта в подростковом и юношеском возрасте Текст. / Ж. Пиаже // Психологическая наука и образование. 1997, № 4. -С. 56-64.

164. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении Текст. / П.И. Пидкасистый. М.: Педагогика, 1980.-240 с.

165. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. -М.: Наука, 1975.

166. Пономарев, Я.А. Психология творчества и педагогика Текст. / Я.А. Пономарев. М.: Педагогика, 1976. - 280 с.

167. Практическая психология в тестах Текст. М.: Изд-во АСТ-ПРЕСС, 1997.-367 с.

168. Психологические исследования интеллектуальной деятельности Текст.; под ред. O.K. Тихомирова. М.: Изд-во МГУ, 1979.

169. Пуанкаре, А. О науке Текст. / А. Пуанкаре. М.: Наука, 1990.

170. Радлов, Э.Л. Философский словарь Текст. / Э.Л. Радлов. М., 1913. -С. 603.

171. Развитие и диагностика способностей Текст.; под ред. В.Н. Дружинина, В.Д. Шадрикова.-М., 1991. 181 с.

172. Реализация идей развивающего обучения Л.В. Занкова в основной школе (5-9 классы): сборник материалов Текст.; под ред. B.C. Гирпович, Г.А. Ткачева. М.: Новая школа, 1996. - 176 с.

173. Репкина, Н.В. Что такое развивающее обучение? Текст. / Н.В. Репкина; Томск, гос. ун-т, 1993. 64 с.

174. Родион, М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике Текст.: дисс. . докт. пед. наук. Саранск, 2001.-381 с.

175. Розов, Н.Х. Проблемы размещения новых понятий и объектов в школьном курсе математики Текст. / Н.Х. Розов // Первое сентября: Математика. -2005.-№8.-С. 6-10.

176. Розов, Н.Х. Ценности гуманитарного образования Текст. / Н.Х. Розов // Высшее образование России. 1996. -№ 1. - С. 85-89.

177. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии Текст. / C.JT. Рубинштейн. -СПб.: Изд-во Питер, 2000. 712 с.

178. Скаткин, М.Н. Методология и методика педагогических исследований: В помощь начинающему исследователю Текст. / М.Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1986. - 150 с.

179. Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения: Проблемы и суждения Текст. / М.Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1971.

180. Сластенин, В.А. Педагогика Текст. / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев,

181. A.И. Мищенко, E.H. Шиянов. -М., 1997. С. 281-282.

182. Словарь психолога-практика Текст. Минск-Москва: Изд-во Харвест ACT, 2001.

183. Слупецкий, Е. Элементы математической логики и теории множеств Текст. / Е. Слупецкий, JT. Борковский. М.: Изд-во Прогресс, 1965. -215 с.

184. Смирнов, В.И. Общая педагогика: учебное пособие Текст. /

185. B.И. Смирнов. М: Изд-во Логос, 2003. - 304 с.

186. Смирнова, С.И. Развитие у учащихся умения рассуждать при обучении математике в 5-6 классах Текст.: дисс. . канд. пед. наук. Петрозаводск, 1999.-174 с.

187. Советский энциклопедический словарь Текст. М.: Советская энциклопедия, 1982.

188. Содержание образования в двенадцатилетней школе Текст. М.: Просвещение, 2000. - 263 с.

189. Столл, P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории Текст. / P.P. Столл. М.: Просвещение, 1968. - 231 с.

190. Столяр, A.A. Как мы рассуждаем Текст. / A.A. Столяр. Минск: Изд-во Народная асвета, 1968.

191. Столяр, A.A. Педагогика математики: учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических университетов Текст. / A.A. Столяр. Минск: Изд-во Высшая школа, 1986. - 414 с.

192. Столяр, A.A. Элементарное введение в математическую логику Текст. / A.A. Столяр. М.: Просвещение, 1965. - 163 с.

193. Талызина, Н.Ф. Опыт обучения геометрическому доказательству Текст. / Н.Ф. Талызина, Г.А. Буткин. М.: Изд-во Известия АПН РСФСР, 1964.

194. Талызина, Н.Ф. Управление процессами усвоения знаний (психические основы) Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Педагогика, 1975. - 343 с.

195. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Знание, 1983. - 96 с.

196. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: книга для учителя Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

197. Тихонова, JI.B. Методические особенности формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения Текст.: дисс. . канд. пед. наук. Чебоксары, 2002.-208 с.

198. Туркина, В.М. Методические рекомендации по формированию общих приемов поиска доказательства математических утверждений в начале изучения систематического курса геометрии Текст. / В.М. Туркина; Петрозавод. гос. пед. ин-т, 1984. 22 с.

199. Уемов, А.И. Аналогия и учебный процесс. Логика и проблемы обучения Текст. / А.И. Уемов. М.: Педагогика, 1977. - С. 11-36.

200. Усова, A.B. Развитие мышления учащихся в процессе обучения Текст. / A.B. Усова. Челябинск: Изд-во Факел, 1997. - 72 с.

201. Ушинский, К.Д. Избранные педагогические произведения Текст. / К.Д. Ушинский. -М.: Просвещение, 1999. 64 с.

202. Федоров, Б.И. Элементы логической культуры Текст. / Б.И. Федоров. -СПб.: Изд-во Специальная литература, 1996. 182 с.

203. Фетисов, А.И. О доказательстве в геометрии Текст. / А.И. Фетисов. М.: Гостехиздат, 1954.

204. Философский энциклопедический словарь Текст. М.: Советская Энциклопедия, 1983. - С. 365.

205. Формирование приемов математического мышления Текст.; под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во ТОО Вентина-Граф, 1995. - 230 с.

206. Формирование учебной деятельности школьников Текст.; под ред.

207. B.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1982. - 216 с.

208. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных задач Текст. / Л.М. Фридман. -М.: Педагогика, 1977. 207 с.

209. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о педагогической психологии Текст. / Л.М. Фридман. -М.: Просвещение, 1983. 160 с.

210. Хинчин, А.Я. Педагогические статьи Текст. / А.Я. Хинчин; Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.

211. Хуторский, A.B. Ключевые компетентности. Технология конструирования Текст. / A.B. Хуторский // Народное образование. -2004.- №4. -С. 136-143.

212. Цукарь, А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в школе. 1998. - № 5. - С. 48-54.

213. Чандаева, С.А. Деятельностное содержание обучения Текст. /

214. C.А Чандаева // Наука и школа. 1999. - № 2. - С. 21-29.

215. Чашкин, Ю.Р. Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания к решению задач Текст. / Ю.Р. Чашкин. -Хабаровск: Изд-во ДВГУ ПС, 2003. 40 с.

216. Шамова, Т.И. Проблемный подход в обучении Текст. / Т.И. Шамова. -Изд-во Новосибирск, 1979. 68 с.

217. Шкерина, Л.В. Об одном подходе к проектированию гибких адаптивных технологий учебно-познавательной деятельности студентов Текст. / Л.В. Шкерина// Образовательные технологии. 2004. -№ 1. - С. 93-103.

218. Шкерина, Л.В. Теоретические основы технологии учебно-познавательной деятельности будущего учителя математики в процессе математической подготовки в педвузе Текст. / Л.В. Шкерина; Краснояр. гос. пед. ун-т, 1999.-355 с.

219. Шилова, М.И. Социализация и воспитание личности школьника в педагогическом процессе: учебное пособие Текст. / М.И. Шилова; Краснояр. гос. пед. ун-т, 1998.

220. Эдельман, С.Л. Математическая логика: учебное пособие для институтов Текст. / С.Л. Эдельман. М.: Высшая школа, 1975. - С. 5.

221. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика, 1989. - 554 с.

222. Яглом, И.М. Логическое строение геометрии. Факультативный курс по математике: учебное пособие для 7-9 классов средней школы Текст. / И.М. Яглом, А.Я. Блох; сост. И.Л. Никольская. М.: Просвещение, 1991. -С. 346-347.

223. Якиманская, И.С. Развивающее обучение Текст. / И.С. Якиманская. М.: Просвещение, 1979. - 144 с.

224. Якиманская, И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников Текст. / И.С. Якиманская // Вопросы психологии. 1994. - № 2.

225. Alien, V. Children as Teachers Text. / V. Alien. N.Y.: Academic Press, 1976.-245 pp.

226. Barrou, F. Creative Person and Creative Process Text. / F. Barrou. N.Y.: World, 1971.

227. Cantor, L. Further Education Today: A Critical Review Text. / L. Cantor. -London, 1983.-P. 28-56.

228. Daniels, H. Humanization in Russian Education: Transition between State Determinism and Individualism Text. / H. Daniels, N. Lucas, M. Totterdell, O. Fomina // Education Studies. -1995. № 1. - P. 29-39.

229. Gordon, W. The Development of Creative Capacity Text. / W. Gordon. N.Y., 1961.

230. Lacatos, P. Proof and Disproof Text. / P. Lacatos. London, 1967.

231. Lafsted, J.A. Conception of Integrated Development of Competency Text. / J.A. Lafsted, W. Chepanah and other. Cambridge: Univ. Press, 1999.

232. Osborn, A. Brainstorming Text. / A. Osborn. N.Y., 1979.

233. Poja, D. Mathematics Discovery Text. / D. Poja. London, 1957.

234. Strenberg, R.J. Implicit Theories of Intelligence, Creativity and Wisdom Text. / R.J. Strenberg // Personality and Social Psychology. 1985. - № 49. - P. 607627.