Формирование межпредметных связей информатики и математики в методической системе обучения студентов непрофильных вузов

Кузнецова, Лариса Геннадьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование межпредметных связей информатики и математики в методической системе обучения студентов непрофильных вузов

Автореферат

Автор научной работы: Кузнецова, Лариса Геннадьевна
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование межпредметных связей информатики и математики в методической системе обучения студентов непрофильных вузов"

КУЗНЕЦОВА Лариса Геннадьевна

ФОРМИРОВАНИЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ В МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ НЕПРОФИЛЬНЫХ ВУЗОВ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (информатика, математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

003066997

КУЗНЕЦОВА Лариса Геннадьевна

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Работа выполнена в Институте содержания и методов обучения Российской академии образования

Научный консультант: <■ доктор педагогических наук, профессор

Сергей Александрович Бешенков

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАО, доктор педагогических

наук, профессор Игорь Иосифович Логвинов;

доктор педагогических наук, профессор Александр Сергеевич Симонов;

доктор педагогических наук, профессор Наталия Ивановна Рыжова

Ведущая организация: Институт информатизации образования РАО

Защита состоится 15.02.2007 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 008.008.04 при Институте содержания и методов обучения Российской академии образования по адресу: 119121, Москва, ул. Погодинская, Д. 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института содержания и методов обучения Российской академии образования.

Автореферат разослан 30 декабря 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат педагогических наук

Е.А. Седова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одними из наиболее важных учебных дисциплин, как с общеобразовательной, так и с профессиональной точек зрения являются курсы математики и информатики, которые читаются во всех технических и многих гуманитарных вузах, в том числе и студентам экономических специальностей. Эти курсы оказывают значительное влияние друг на друга, которое далеко не всегда адекватно оценивается и, тем более, используется в практике преподавания.

Во взаимоотношении математики и информатики можно выделить две крайние позиции. Первая из них состоит в том, что теоретический аспект информатики является частью математики и сводится к элементам вычислительной математики и теории формальных систем. Остальная часть информатики -это компьютер и информационные технологии. Противоположная точка зрения, напротив, не усматривает в информатике и математике никаких связей: ни на уровне понятий, ни на уровне парадигм. Например, алгоритм в математике -это эффективный процесс, в информатике - это, прежде всего, запись такого процесса.

Положение осложнялось еще и тем, что долгое время математика и информатика относились к одной образовательной области. Однако никакой реальной интеграции этих предметов не произошло. Напротив, возникло множество противоречий, которые свидетельствовали о том, что взаимоотношение этих дисциплин сложнее, чем кажется на первый взгляд. Названные обстоятельства привели к тому, что глубинные межпредметные связи информатики и математики практически не исследовались, и дело ограничивалось лишь констатацией лежащих на поверхности фактов. Настоящее исследование есть попытка более детально и системно разобраться в межпредметных связях этих дисциплин и использовать их для более эффективного преподавания как информатики, так и математики.

Информатика - исключительно многоплановая научная дисциплина. Ее можно рассматривать в технологическом аспекте - как дисциплину, близкую к computer science, как естественнонаучную дисциплину (такой точки придерживаются А.И. Мизин, H.H. Моисеев и др.), наконец, как дисциплину языкового плана, изучающую различные формализованные и формальные языки (Т. Виноград, В.К. Белошапка и др.).

С другой стороны, математика также весьма многопланова: можно говорить об алгебраическом, геометрическом, топологическом подходах. В последнее время значительное число математических работ носят синтетический характер и относятся к так называемой «квантовой математике», соединяющей новейшие достижения математики и проблематику квантовой теории (Э. Вит-тен, М. Концевич и др.). Аналогичные тенденции можно наблюдать и в информатике. Например, на стыке информатики, математики и физики находится исключительно перспективная область исследования - «квантовая информатика» (Р. Фейнман, Д. Белл и др.).

Эти тенденции к синтезу при полном сохранении статуса каждой научной дисциплины — одна их характерных черт современного научного подхода. На этот факт обращали внимание многие выдающиеся математики и физики- теоретики XX-XXI столетий: Г.Вейль, А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд, В. Гейзен-берг, П. Дирак, М. Атья, Ж. Лере, H.H. Боголюбов и др.

Подобные тенденции «равноправного синтеза» постепенно проникают и в преподавание. По нашему мнению, важнейшие межпредметные связи информатики и математики целесообразно искать в русле именно этой тенденции.

Суть предлагаемого в диссертации подхода к решению данной задачи состоит в следующем.

Общепринятым языком современной математики является теория множеств. С помощью этого языка строятся и изучаются важнейшие математические структуры (Н. Бурбаки), а также вводится аксиоматика, внутри которой можно рассматривать логически безупречные доказательства (программа Д. Гильберта). Теория множеств принесла математике огромное количество выдающихся результатов и оказала значительное влияние на математическое образование. С другой стороны, она способствовала развитию формального компонента многих математических конструкций в ущерб их содержательному осмыслению. На эту ситуацию очень ярко и эмоционально указывал академик РАН В.И. Арнольд: «Продолжающаяся, как утверждают, 50 лет аксиоматизация и алгебраизация математики привела к неудобочитаемости столь большого числа математических текстов, что стала реальностью всегда угрожающая математике угроза полной утраты контакта с физикой и естественными науками». И далее: «... характерным признаком аксиоматически-дедуктивного стиля являются немотивированные определения, скрывающие фундаментальные идеи и методы; подобно притчам, их разъясняют лишь ученикам наедине»1.

Более того, возможность обеспечения абсолютной строгости математического доказательства на сегодняшний день вызывает сомнение даже у самых выдающихся специалистов по основаниям математики, например, К. Геделя, У. Куайна, В. Успенского и др. Так, У. Куайн в 1961 г. писал: «Теорию множеств и всю математику разумнее представлять себе, как мы представляем себе разделы теоретических наук, - состоящими из истин и гипотез, правильность которых подтверждается не столько сиянием логики, сколько косвенным систематическим вкладом, которые они вносят в организацию данных в естественных науках»2.

1 Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В.И. Арнольд. - М.: Наука, 1978. - С. 7.

2 Quine W.V. From a Logical Point of View, 2nd ed - Cambridge, Mass.; Harvard University Press,

1961.

структуры (аттракторы) в «хаосе» разнообразной информации о реальных объектах и процессах. В этом случае информатика играет роль инструментария, который позволяет упорядочить этот хаос. Этот инструментарий опирается на понятия: «модель», «язык», «формы представления информации» и др.

Важность ряда названных инструментов подчеркивалась и методистами-математиками. Так, в лаборатории обучения математике ИСМО РАО (Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, JI.B. Кузнецова, Т.Н. Миракова, Е.А. Седова и др.) было показано, что элементарные геометрические представления целесообразно формировать через раскрытие их «языковых контекстов»: топологического, проективного и метрического. Тем самым объясняется природа происхождения основных геометрических понятий.

С другой стороны, современный курс информатики в значительной мере опирается на такие понятия, как «дискретность», «вычислимость» и др. Изучение информационных объектов и процессов, например, только со стороны этих понятий формирует искаженное представление о реальности в целом, что часто имеет место в практике преподавания информатики. Однако эти понятия имеют своих «двойников», которые относятся уже к образовательной области математики: «непрерывность», «случайность» и др. Построение единой информационно-математической подготовки, основанной на диалектике понятий: «дискретность» - «непрерывность»; «вычислимость - невычислимость - случайность» и др., позволяет существенным образом изменить преподавание информатики. Например, изучение алгоритмов, программирования, информационных технологий часто приводит к формированию «компьютероморфного» мышления, при котором, в частности, считается, что все можно «запрограммировать». В курсе же математики строго доказывается, что абсолютное большинство задач не алгоритмизируемо (множество алгоритмов имеет меру ноль) и требует для своего решения совершенно иных подходов.

Приведенные рассуждения и примеры показывают, что между учебными дисциплинами информатики и математики выявляются особые межпредметные связи. Они, в отличие от выявленных на сегодняшний день видов межпредметных связей (М.И. Башмаков, И.Д. Зверев, H.A. Лошкарева, В.Т. Фоменко и др.), не затрагивают ни концептуальное ядро, ни понятийный аппарат, ни инструментарий соответствующей дисциплины. Они основаны, прежде всего, на взаимодополнении понятий информатики и математики подобно тому, как волновые и корпускулярные свойства частицы являются двумя проявлениям одной реальности (принцип дополнительности Н. Бора). По аналогии в дальнейшем будем называть такие межпредметные связи дополняющими.

Дополняющие межпредметные связи можно положить в основу разработки методической системы обучения информатике и математике, которое будем называть взаимно-дополпяющгш. При взаимно-дополняющем обучении информатике и математике каждая дисциплина сохраняет свои собственные образовательные цели, концепцию, понятийный и методический аппарат. Тем не менее, эти дисциплины существенно влияют друг на друга через систему дополняющих межпредметных связей.

Методическая система взаимно-дополняющего изучения информатики и математики имеет принципиально важное значение для непрофильных вузов. Изучение информатики и математики в этих вузах подчинено, прежде всего, общеобразовательным и, отчасти, прикладным целям. В этом случае важно сформировать не столько операциональные навыки (особенно в условиях использования профессиональных пакетов прикладных программ типа MathCad), сколько правильно расставить акценты в понимании сущности изучаемого объекта. Но, как было показано, сущность объекта, во многом, раскрывается через систему дополняющих межпредметных связей. При этом, в отличие от общеобразовательной школы, в непрофильном вузе дополняющие межпредметные связи могут быть реализованы в полном объеме.

В настоящее время имеются работы, в которых исследуется общеобразовательный, в частности, гуманитарный потенциал математики (Г.В. Дорофеев, В.А. Далингер, Т.Н. Миракова, А.Г. Мордкович, Е.А. Седова, C.B. Пчелинцев, A.C. Симонов, В.В. Фирсов и др.) и информатики (В.К. Белошапка, С.А. Бе-шенков, A.C. Лесневский, Н.В. Матвеева, С.М. Окулов, Е.А. Ракитина, А.Я. Фридланд и др). Вместе с тем, в значительном числе непрофильных вузов курсы математики и информатики читаются автономно без указания каких-либо межпредметных связей. Это касается, в частности, подготовки студентов по экономическим специальностям.

Построению математических моделей экономики в школьном курсе математики посвящена докторская диссертация A.C. Симонова, а также исследования И.М. Липсица, Л.Л. Любимова, В.М. Монахова, A.A. Мицкевича, О.Д. Юнеевой и др. Информационная подготовка будущих экономистов была предметом докторских диссертаций Н.В. Макаровой, Б.А. Бекзатова, В.В. Мозолина и др. Однако речь о взаимно дополняющем изучении информатики и математики в непрофильных вузах до настоящего времени не заходила.

Таким образом, проблема данного исследования определяется противоречием между необходимостью создания методической системы взаимно-дополняющего изучения информатики и математики в непрофильном вузе, в которой максимально реализуются дополняющие межпредметные связи, и отсутствием соответствующих работ.

Объект исследования: процесс обучения информатике и математике в непрофильном вузе.

Предмет исследования: межпредметные связи информатики и математики, реализуемые в процессе изучения этих дисциплин в непрофильном вузе.

Цель исследования: определить принципы построения единой методической системы обучения информатике и математике, в которой наиболее полно реализуется система дополняющих межпредметных связей этих дисциплин и на основе этих принципов разработать методическую систему их взаимно-дополняющего изучения в рамках непрофильных вузов, в частности вузов, осуществляющих подготовку будущих экономистов.

Гипотеза исследования: изучение информатики и математики в непрофильном вузе может стать более эффективной и фундаментальной, если:

- в содержание обучения будут включены системы дополняющих друг друга понятий, причем часть этих понятий относится к информатике, а другая часть - к математике. В этих системах реализуются дополняющие межпредметные связи;

- основные системы дополняющих друг друга понятий, на которых будет построено взаимно-дополняющее обучение информатике и математике, таковы: «дискретность» - «непрерывность», «эффективность» - «алгоритм» -«управление» - «информационная технология» - «неэффективность» -«закономерность» - «случайность», «потенциальная бесконечность» (неограниченный процесс) - «актуальная (завершенная) бесконечность», «последовательность» - «множество», «компьютерный эксперимент» -«математическое доказательство», «синтаксис» - «семантика», «формальный язык» - «формализованный язык». При этом и в информатике, и в математике будут существовать системы недополняемых понятий, которые относятся только к одной образовательной области;

- методика введения понятий будет осуществляться в соответствии с основной схемой их генезиса: описание реальных объектов с помощью информационных моделей - ассоциативные связи моделей - понятие как нечто общее, существенное, присутствующее во всех моделях (нечто «выносимое за скобки» по терминологии Э. Гуссерля). При этом в оценке имеющихся моделей будут использованы представления об адекватности информационных моделей объекту и целям моделирования, различных языках описания моделей, различных способах представления информации. Эта методика в сочетании с дополняющими межпредметными связями позволяет более полно и системно представить изучаемый объект (реальный или воображаемый);

- процедура «вынесения за скобки» будет подчинена целям и задачам обучения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с понятием тот набор моделей (представлений), которые наиболее значимы с точки зрения системы обучения в данном непрофильном вузе. Этот набор не будет объявляться декларативно, а будет возникать как устойчивая структура (аттрактор) в информационном «хаосе» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами (с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза) и будут самыми устойчивыми.

В соответствии с целью и рабочей гипотезой определяются следующие задачи исследования:

- проанализировать современные системы обучения информатике и математике в непрофильных, в частности, экономических вузах и выявить характер существующих межпредметных связей между назваными дисциплинами;

- обосновать значимость дополняющих межпредметных связей для создания единой методической системы обучения информатике и математике в непрофильном вузе;

- определить содержание взаимно-дополняющего обучения информатике и математике, используя в качестве основы системы дополняющих друг друга понятий;

- выявить набор тем курсов информатики и математики в непрофильном вузе, которые целесообразно строить на основе дополняющих друг друга понятий;

- сформулировать принципы построения методики формирования понятий в рамках взаимно-дополняющего изучения информатики и математики, используя для этой цели основные представления информатики: «информационная модель», «язык как способ записи информации»;

- разработать содержание и методику взаимно-дополняющего изучения информатики и математики применительно к информационной и математической подготовке студентов-экономистов;

- экспериментально проверить разработанные содержание и методику.

В процессе работы над диссертацией для решения поставленных задач использовались различные методы исследования: изучение и анализ философско-методологической, научной, психолого-педагогической и методической литературы по проблематике исследования; изучение и обобщение отечественного и зарубежного опыта математической и информационной подготовки в непрофильных вузах; анализ образовательных стандартов, учебных планов, программ и учебных пособий по математике и информатике; психологические и педагогические эксперименты, статистическая обработка результатов экспериментов; беседы с администрацией и преподавателями учебных заведений; экспериментальное преподавание; наблюдение за ходом учебного процесса, деятельностью студентов; изучение и анализ современной системы образования. Все это обеспечивалось методическим комплексом, в который вошли: методы теоретического анализа (сравнительно-сопоставительный анализ, моделирование), различные виды диагностики и экспертизы.

Исходные методологические и теоретические позиции исследования:

- исследования по проблемам системного подхода в целом и к анализу педагогических явлений в частности (А.Н. Аверьянов, В.Г. Афанасьев, Ю.К. Бабанский, И.В. Блауберг, Д.М. Гвишиани, В.В. Дружинин, Ю.А. Конаржевский, Э.М. Короткое, В.А. Поляков, Е.А. Рыкова, В.Н. Садовский, М.Н. Скаткин, И.П. Смирнов, Э.Г. Юдин и др.);

- общие методические подходы к исследованию целостного педагогического процесса (проблемы целостности) и обусловленности его социальными и психологическими факторами (П.Р. Атутов, П.Н. Андрианов, П.К.Анохин, Ю.К. Бабанский, А.П. Беляева, Ю.К. Васильев, Б.С. Гершунский,

A.Т. Глазунов, М.А. Данилов, Т.А. Ильина, В.Н. Князев, A.A. Кузнецов,

B.C. Леднев, И .Я. Лернер, Л.Ф. Никулин, ГТ.Н. Новиков, В.А. Поляков, М.Н. Скаткин, Т.И. Шамова и др.);

- работы в области методики обучения информатике (Н.В. Апатова, В.К. Белошапка, С.А. Бешенков, Т.А. Бороненко, А.Г. Гейн, Т.Б. Захарова, А.П. Ершов, К.К. Колин, A.A. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, М.П. Лапчик, Н.В. Макарова, Н.В. Матвеева, A.C. Лесневский, A.B. Могилев, С.М. Окулов, Е.А. Ра-

китина, И.Е. Ссмакин, О.Г. Смолянинова, А.Л. Семенов, Н.Д. Угринович, Л.О. Филатова, Е.К. Хеннср).

- работы в области методики обучения математике (A.M. Абрамов, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, ГЛ. Луканкин, Т.Н. Миракова, А.Г. Морд-кович, C.B. Пчелинцев, A.B. Симонов, A.A. Столяр, С.Б. Суворова, В.В.Фирсов, С.И. Шварцбурд и др.).

Научная новизна исследования заключается в выявлении нового типа межпредметных связей, основанного на дополняющей друг друга системе понятий и теоретическом обосновании концепции реализации этой системы во взаимно-дополняющем обучении математике и информатике в непрофильном вузе.

Теоретическая значимость состоит в определении путей реализации общенаучного принципа дополнительности применительно к методической системе взаимно-дополняющего обучения математике и информатике в непрофильных вузах.

Практическая значимость исследования состоит в разработке учебников, учебных и методических пособий в рамках единой методической системы взаимно-дополняющего изучения математики и информатики.

Опыгно-экснериментальная база: автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «Омский экономический институт» (AHO ВПО ОмЭИ), государственные образовательные учреждения высшего профессионального образования (ГОУ ВПО): Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), Сибирская автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), Омский государственный педагогический университет (ОмГПУ), Омский государственный университет (ОмГУ), Международный независимый эколого-политологический университет (МНЭПУ), Нижневартовский и Ханты-Мансийский филиалы СибАДИ, филиал ГОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» в г. Нижневартовске.

Организация и основные этапы исследования.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (2002-2004 гг.) изучались и анализировались литературные источники по проблеме исследования. Обобщался опыт преподавания математики и информатики в различных непрофильных вузах.

На втором этапе (2004-2005 гг.) экспериментально исследовались пути повышения эффективности процесса обучения в непрофильном вузе за счет установления межнредметных связей математики и информатики, выявлялась роль дополняющих связей, определялись пути построения методической системы обучения.

На третьем этапе (2005-2006 гг.) были разработаны содержание и методика взаимно-дополняющего обучения математике и информатике, выявлены условия эффективного функционирования методической системы обучения этим предметам, осуществлялось внедрение этой системы в практику работы вузов.

Апробация результатов исследования. Материалы исследования обсуждались на заседаниях лаборатории обучения информатике Института содер-

жания и методов обучения РАО, заседаниях кафедры информационно-вычислительных систем ОмЭИ, заседаниях кафедр высшей математики Ом-ГУПС и СибАДИ, заседаниях кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ; в форме докладов и публикаций:

- на международных конференциях-. «Информационные технологии в образовании» (г. Москва, 1998, 2002, 2003, 2006 гг.), «Применение новых технологий в образовании» (г. Троицк, 2003, 2004, 2006 гг.), «Идеи синергетики в естественных науках» (г. Тверь, 2006 г.), «Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006 гг.), «Инновационные технологии в повышении качества образования» (г. Омск, 2006 г.), «Экономические и правовые факторы устойчивого развития социальных систем» (г. Омск, 2006 г.), «Математика, компьютер, образование» (г. Пущино, 2005 г.; г. Дубна, 2006 г.), «Университетское образование» (г. Пенза, 2004 г.), «Наука и образование» (г. Белово, 2004 г.), «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2003 г.), «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса» (г. Омск, 2003 г.);

- на научной конференции с международным участием «Проблемы международной интеграции национальных образовательных стандартов» (Франция, г. Париж, 2006 г.);

- на Всероссийских конференциях:

- «Информационные технологии в образовании и науке» (г. Москва, 2006 г.), «Совершенствование качества подготовки специалистов» (г. Красноярск, 2004 г.), «Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза» (г. Владивосток, 2004 г.), «Информационные технологии в высшей и средней школе» (г. Нижневартовск, 2004 г.), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (г. Челябинск, 2003-2004 гг.), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (г. Волгоград, 2004 г.), «Психолого-педагогические исследования в системе образования» (г. Челябинск, 2003 г.), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (г. Челябинск, 2003 г.), «Россия в III тысячелетии: прогнозы культурного развития» (г. Екатеринбург, 2002 г.), «Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении» (г. Омск, 1992 г.);

- на региональных, областных, межвузовских конференциях: «Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных исследованиях» (г. Санкт-Петербург, 2005 г.), «Модернизация профессионального образования: проблемы, поиски, решения» (г. Омск, 2004 г.), «Проблемы подготовки педагогических кадров к внедрению информационных и коммуникационных технологий в образовательный процесс» (г. Омск, 2004г.), «Модернизация профессионального образования: проблемы, поиски, решения» (г. Омск, 2004 г. ), «Качество образования: концепции, проблемы, пути решения, имидж специалиста» (г. Омск, 2003 г.), «Профессиональная, правовая и духовная культура в подготовке специалиста и формировании личности» (г. Омск, 2003 г.), «Новые технологии в обучении студентов» (г. Омск, 1997 г.), «Современные

проблемы методики преподавания математики и информатики» (г. Омск, 1995, 1997 гг.), «Повышение эффективности учебно-воспитательного процесса: новые идеи, формы, методы» (г. Омск, 1998 г.), «Многоуровневое высшее образование» (г. Омск, 1993 г.), «Проблемы многоуровневой системы образования» (г. Томск, 1994 г.), «Научно-методические и организационные вопросы использования ТСО в различных типах образовательных учреждений» (г. Омск, 1994 г.).

Внедрение научных результатов. Материалы исследования внедрены в учебный процесс Омского экономического института, Омского государственного университета путей сообщения, Сибирской автомобилыю-дорожной академии, Международного независимого эколого-политологического университета, Нижневартовского филиала Южно-Уральского государственного университета. Методические материалы используются в процессе подготовки студентов математического факультета Омского государственного университета, факультета информатики Омского государственного педагогического университета.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В математике, информатике и ряде других научных дисциплин в последние десятилетия набирает силу тенденция к междисциплинарному синтезу при полном сохранении статуса отдельных дисциплин. В основе этого синтеза лежит новое осмысление реальности и научных дисциплин как дополняющих друг друга путей познания этой реальности.

2. В применении к изучению математики и информатики эта тенденция может быть реализована через системы дополняющих друг друга понятий. В этих системах возникают дополняющие межпредеметные связи, которые способны усилить при изучении названных дисциплин системность и фунда-ментапьность содержания образования.

3. Методическую систему взаимно-дополняющего обучения математике и информатике наиболее целесообразно развивать в рамках непрофильных вузов, поскольку для этих вузов актуальна, прежде всего, общеобразовательная подготовка по этим предметам. Именно в непрофильном вузе можно с максимальной полнотой реализовать системы дополняющих друг друга понятий.

4. Основные системы дополняющих друг друга понятий, на которых строится взаимно-дополняющее обучение информатике и математике в непрофильном вузе, таковы: «дискретность» - «непрерывность», «эффективность» - «алгоритм» - «управление» - «информационная технология» - «неэффективность» - «закономерность» - «случайность», «потенциальная бесконечность» (неограниченный процесс) - «актуальная (завершенная) бесконечность», «последовательность» - «множество», «компьютерный эксперимент» — «математическое доказательство», «синтаксис» - «семантика», «формальные языки» - «формализованные языки». При этом и в информатике, и в математике всегда будут оставаться понятия, не имеющие своего дополнения в другой образовательной области.

5. В соответствии с выделенными системами дополняющих друг друга понятий курс математики целесообразно дополнить следующими темами и раз-

делами: «Элементы теории меры», «Элементы теории алгоритмов и перечислимых множеств». При изучении теории множеств особое внимание следует уделить диагональному методу, рассмотреть понятие «случайности» с позиций частотного подхода фон Мизеса и энтропийного подхода А.Н. Колмогорова, ввести раздел, посвященный разъяснению сущности математического доказательства, сформулировать и привести схему доказательства теоремы Геделя о неполноте для элементарной арифметики.

6. Аналогично курс информатики целесообразно пополнить изучением следующих вопросов: «Информационные системы», где рассматриваются замкнутые и открытие системы, «Компьютерный эксперимент», «Доказательство правильности программы», «Элементы машинной арифметики», «Моделирование случайных последовательностей на компьютере».

7. Методика введения понятий должна осуществляться в соответствии с основной схемой их генезиса: описание реальных объектов с помощью информационных моделей - ассоциативные связи моделей - понятие как нечто общее, существенное, присутствующее во всех моделях (нечто «выносимое за скобки» по философской терминологии Э. Гуссерля). При этом в оценке имеющихся моделей используются представления об адекватности информационных моделей объекту и целям моделирования, различных языках описания моделей, различных способах представления информации. Эта методика в сочетании с дополняющими межпредметными связями позволяет полнее представить изучаемый объект.

8. Процедура «вынесения за скобки», т. е. выделение существенных свойств в рассматриваемых моделях, подчинена целям и задачам обучения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с данным понятием тот набор моделей (представлений), которые наиболее значимы с точки зрения обучения в данном непрофильном вузе. Этот набор моделей возникает как устойчивая структура (аттрактор) в информационном «хаосе» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами, с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза, являются самыми устойчивыми.

Структура диссертации определялась логикой исследования и поставленными задачами. Работа включает введение, четыре главы, заключение, список литературы, приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, дан краткий анализ состояния проблемы, определены цель и задачи исследования, аргументированы научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Современное состояние информационной и математической подготовки в непрофильных вузах (на примере подготовки экономистов)» посвящена анализу опыта изучения информатики и математики в процессе подготовки экономистов. На основе этого анализа делается вывод, что возникаю-

щие при этом проблемы характерны для большинства вузов, где информатика и математика не являются профилирующими предметами.

В современных условиях к подготовке специалистов, в том числе экономистов, предъявляются повышенные требования. Так, в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» отмечено, что основная цель профессионального образования - «подготовка квалифицированного работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией и ориентированного в смежных областях деятельности, способного к эффективной работе по специальности на уровне мировых стандартов, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности; удовлетворение потребностей личности в получении соответствующего образования».

В Государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования (ГОС ВПО) второго поколения указано, что экономист должен обладать профессиональной компетентностью, определяемой как совокупность теоретических и практических навыков, полученных при освоении профессиональной образовательной программы по специальности.

В указанных стандартах информатика и математика относятся к циклу «Общие математические и естественнонаучные дисциплины». Это позволяет рассматривать их в качестве основы (базы) формирования общеметодологических представлений, профессиональных знаний, умений и навыков будущего экономиста.

В качестве примера можно привести требования к математической подготовке по специальности «Менеджмент»:

«Менеджер должен ... в области математики ... иметь представление:

- о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории;

- о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и математических доказательств;

- о логических, топологических и алгебраических структурах на множестве;

- о неэвклидовых геометрических системах;

- об основных понятиях дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики;

- о математическом моделировании;

- о роли математики ... в гуманитарных исследованиях;

знать и уметь использовать:

- основы математического анализа;

- основы алгебры, геометрии и дискретной математики;

- основы теории дифференциальных уравнений и численных методов;

- основы теории вероятностей и математической статистики.

Анализ требований ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания дисциплины «Информатика» показывает, что применительно к 11-ти экономи-

ческим специальностям существует три различных варианта дидактического содержания дисциплины «Информатика».

1 вариант предусматривает изучение следующих вопросов: «Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации; технические и программные средства реализации информационных процессов; офисное программное обеспечение; разработка текстовых документов; финансово-экономические расчеты в электронных таблицах; базы данных; прикладное программное обеспечение в экономике; локальные и глобальные сети ЭВМ. Основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну; методы защиты информации».

2 вариант включает следующие вопросы: «Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации; технические и программные средства реализации информационных процессов; инструментарии функциональных задач; алгоритмизация и программирование; языки программирования высокого уровня; базы данных; программное обеспечение ЭВМ и технологии программирования; локальные и глобальные сети ЭВМ; основы и методы защиты информации; компьютерный практикум».

3 вариант содержит: «Понятие информации. Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации; технические и программные средства реализации информационных процессов; модели решения функциональных и вычислительных задач; алгоритмизация и программирование; языки программирования высокого уровня; базы данных; программное обеспечение и технологии программирования; локальные и глобальные сети ЭВМ. Основы защиты информации и сведений, методы защиты информации. Компьютерный практикум».

Общим для всех 3-х вариантов является изучение вопросов, связанных с понятием информации, общей характеристикой процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации, техническими и программными средствами реализации информационных процессов, использованием локальных и глобальных компьютерных сетей, защиты информации.

Основные отличия этих вариантов стандартов заключаются в том, что 1-й вариант предусматривает изучение: офисного программного обеспечения; методов разработки текстовых документов, проведение финансово-экономических расчетов в электронных таблицах; использование прикладного программного обеспечения в экономике.

Варианты 2 и 3 по своему содержанию достаточно близки, для них обязательным является проведение компьютерного практикума (в отличие от 1-го варианта). Отличаются же они тем, что во 2-м варианте предполагается изучение инструментариев функциональных задач, а в 3-м - модели решения функциональных и вычислительных задач.

Что касается реализации образовательных стандартов в учебниках и учебных пособиях, то ситуация здесь следующая.

Курс математики в непрофильном вузе, независимо от его профиля, долгое время строился как адаптированный вариант «серьезного» курса математики для технических вузов. Не составляли исключения и экономические вузы.

Начиная с 1991 г., экономика России стала ориентироваться на рыночную модель развития, что незамедлительно отразилось на содержании обучения в вузах. Переход к преподаванию основ рыночной экономики оказался исключительно сложным. Авторы учебников по Economics не считали необходимым излагать в своих работах математические аспекты используемых ими моделей предельного анализа, справедливо полаг ая, что это - задача преподавателей курса математики. Однако содержание традиционного курса математики не позволяло перейти к всестороннему изучению моделей рыночной экономики.

Утвержденные в 1995 г. ГОС ВПО были направлены на повышение качества высшего профессионального образования и формирование более эффективных механизмов организации и управления образовательным процессом. ГОС ВПО предъявили достаточно высокие требования к экономисту высшей квалификации. Специалист экономического профиля должен не только понимать роль и место математики, математического моделирования в экономических исследованиях, но и уметь самостоятельно моделировать конкретные экономические ситуации и давать корректную содержательную интерпретацию результатов, получаемых в ходе моделирования.

С учетом новых требований к математическому образованию будущих экономистов в 1996-1997 гг. появились учебники «нового поколения» по высшей математике для экономических вузов. В них освещался экономический смысл таких фундаментальных понятий математического анализа, как функция, производная, а также впервые в отечественной учебно-методической литературе по математике обсуждалось понятие эластичности функции, ее смысл и свойства. Но рассмотрение этих вопросов было фрагментарным, не подкрепленным соответствующими дидактическими материалами, что не позволяло дать студентам достаточно целостного представления о сущности междисциплинарных связей между понятиями математического анализа и современной экономической теории.

Основная тенденция этого периода - попытка усиления прикладной направленности курса математики. Однако, по мнению Э.А. Локтионовой,:

- математическая сторона изложения методов математического анализа применительно к Экономикс осталась слабой;

- ни в одном из учебных пособий по математике для экономических вузов не дана классификация и математическое описание экономических процессов, рассмотрение которых серьезно повлияло бы на усиление прикладной направленности преподавания математического анализа;

- отсутствует учебно-методическое обеспечение по преподаванию математического анализа как прикладной дисциплины.

ГОС ВПО второго поколения (2000 г.) инициировали следующую волну разработки учебников по высшей математике для экономических вузов, анализ которых приведен в первой главе.

Существенные изменения происходили и в курсе информатики.

Курс информатики вошел в перечень обязательных дисциплин непрофильных вузов сравнительно недавно. Как правило, основной задачей этого курса является формирование так называемой «компьютерной грамотности», т. е. умение пользоваться программным обеспечением компьютера (учебники C.B. Симоновича, Ю.А. Шафрина, В.А. Каймина, Н.В. Макаровой и др.).

В начале 90-х гг. XX в. сформировалось новое направление в области информационных и коммуникационных технологий - компьютерная математика, которая очень быстро вошла в курсы информатики и математики ряда непрофильных вузов.

Система компьютерной математики - это программное средство (ПС) или комплекс ПС, функциональное наполнение которых позволяет решать математические задачи любой сложности, с высокой степенью визуализации всех этапов решения. К системам компьютерной математики можно отнести следующие группы ПС: системы для численных расчетов; табличные процессоры; специализированные математические пакеты (в том числе статистические и эконометрические); программы построения графиков функций; универсальные математические системы.

Универсальные математические системы (Derive, MuPAD, MathCAD, MatLAB, Mathematica, Maple) позволяют без знания алгоритмов и программ решать на компьютере сложнейшие численные и аналитические задачи: отыскивать производные сложных функций, строить графики, вычислять непростые пределы, решать системы уравнений и многое другое.

Появление математических пакетов существенно и неоднозначно повлияло на процесс обучения математике и информатике в непрофильных, в частности, экономических вузах, стало предметом многих исследований.

Так, С.А. Дьяченко, проведя анализ дидактических возможностей системы Mathematica фирмы Wolfram Research Ltd., разработала программу и содержание системы лабораторных работ по курсу высшей математики с применением данного ПС для студентов первого курса вузов естественно-технического профиля. При этом, по ее мнению, традиционная парадигма образования «преподаватель - учебник - студент» заменяется новой парадигмой «студент -учебник - преподаватель», отражающей гуманистические тенденции в педагогике. Этот подход позволяет перейти к ее усовершенствованной форме обучения, при которой «компьютер и учебник параллельно используются в учебном процессе».

В диссертации Е.А. Дахер исследованы возможности системы Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля.

О.П. Одинцовой предложена методика использования инструментальных графических сред (AutoCAD, Corel Draw, Mathcad, Derive, Maple) в курсах геометрии и черчения для студентов педвузов. Суть методики заключается в поэтапном использовании компьютера как инструмента познания. Выбор того или иного ПС осуществляется в зависимости от цели поставленной задачи, возможности ПО, степени владения конкретными ПС обучаемого, имеющейся аппа-

ратной поддержки. О.П. Одинцовой разработан курс «Компьютерная графика и геометрическое моделирование» для студентов математических факультетов педвузов.

Е.В. Клименко выделила в качестве средств интенсификации обучения математике будущих инженеров пакет подготовки презентаций Microsoft Power Point, табличный процессор Microsoft Excel, графический редактор Corel Draw, математические пакеты Mathcad и Maple. Использование средств ИКТ, по мысли Е.В. Клименко, позволяет реализовать такие развивающие цели обучения, как развитие мышления (пространственного, алгоритмического, интуитивного, творческого, теоретического), формирование умений принимать оптимальное решение из возможных вариантов, развитие умений осуществлять экспериментально-исследовательскую деятельность, формирование информационной культуры, умение осуществлять обработку информации.

Особо следует выделить работы В.П. Дьяконова, который практически первым в России начал популяризировать математические пакеты, привел многочисленные примеры их использования в инженерных, научных расчетах, а также в образовании. Можно утверждать, что основная часть исследований по проблемам внедрения выделенных ПС в учебный процесс возникла благодаря его справочникам по системам компьютерной математики.

Широкое распространение математических пакетов в определенной мере сближает курсы математики и информатики, однако такое сближение носит скорее негативный характер. Задачи вычислительного характера, визуализация данных и пр. эффективно решаются с помощью этих программ, поэтому прикладная составляющая курса математики становится маловостребованной. Более того, автоматизация прикладной деятельности специалиста ведет к излишне упрощенному представлению о сущности математических методов и связанных с ними фундаментальных математических понятий. Формируется крайне опасное представление, что решение задачи состоит только в выборе подходящих средств.

Столь же отрицательно подобная точка зрения влияет на освоение студентами информатики. При таком подходе понятия информационных процессов и взаимодействий, моделирования, систем управления с обратной связью и пр. очень важные с точки зрения приложений информатики к описанию реальных процессов, в том числе экономических, остаются в тени средств информатизации.

Широкое использование компьютерных технологий в самых разнообразных ситуациях создает определенный хаос содержания, когда традиционная система понятий и логика «не работают», а преподаватели и авторы учебников по инерции продолжают строить свои курсы именно на сложившейся системе понятий и логике их развития. Эта ситуация имеет два возможных выхода. Либо имеющийся хаос примет необратимый характер, что приведет к резкому снижению качества образования, либо произойдет некое переосмысление традиционного содержания, что позволит сформировать в хаосе определенные устойчивые структуры («аттракторы» - в терминах нелинейной динамики), на которые можно опираться в процессе преподавания данного предмета.

Таким образом, для непрофильных вузов становится актуальной проблема такого соединения информатики и математики, при котором каждый из этих предметов сохранил бы свое концептуальное ядро, понятийный аппарат и инструментарий. При этом их взаимодействие позволило бы повысить эффективность обучения как информатики, так и математики.

Вторая глава «Основные подходы к построению взаимно-дополняющего изучения математики и информатики в непрофильном вузе» посвящена обоснованию целесообразности взаимно-дополняющего обучения математике и информатике на системах дополняющих понятий, которые развертываются согласно их генезису и порождают соответствующие межпредметные связи.

«Межпредметность» - один из основополагающих принципов современного обучения. Межпредметные связи могут реализовываться как в аспекте содержания обучения, так и в аспекте деятельности. При этом возможно выделение нескольких уровней этих связей: на уровне инструментов познания, на понятийном уровне, на уровне научных парадигм. Информатика и математика имеют общий инструмент решения разнообразных задач - компьютер. Однако попытки найти общее основание для понятий информатики и математики не увенчалось успехом. Более того, стало очевидно, что многие, казалось бы, единые для этих предметов понятия, в действительности трактуются в них по-разному.

Однако многие понятия информатики и математики обладают свойством взаимной дополняемости, например, «конечное» и «бесконечное», «дискретное» и «непрерывное» и т. д. Это дает основу для построения взаимно-дополняющего обучения информатике и математике, при котором достигается большая «объемность» и осмысленность.

Такое построение обучения можно рассматривать как еще одну реализацию «принципа дополнительности». Впервые этот принцип был сформулирован Н. Бором как возможность примирить волновые и корпускулярные свойства частицы. Постепенно стало ясно, что этот принцип имеет универсальный характер, и применим к огромному числу самых разнообразных ситуаций. В данном исследовании он используется как методологическая основа построения взаимно-дополняющих понятий курсов математики и информатики, а также методики изучения этих курсов.

Взаимно-дополняющие системы понятий, очевидно, не могут быть представлены в какой-либо логике, свойственной математике или информатике. Это означало бы фактическое подчинение одной дисциплины целям и задачам другой дисциплины. Необходимо найти иные пути введения этих понятий. Кроме того, существуют и другие причины, которые заставляют вести исследование в этом направлении.

В современных условиях обучение какой-либо фундаментальной дисциплине сталкивается с двумя основными проблемами:

- прагматическими стремлениями значительного большинства обучаемых, желающих не столько разобраться в сути предмета, сколько найти полученным знаниям практическое применение;

- необходимостью формирования фундаментальных представлений в рамках данной дисциплины, без которых невозможно никакое ее осмысленное использование.

Особенно ярко эта тенденция приобретает в процессе обучения математике, поскольку ее понятия носят предельно абстрактный характер, а методы решения задач востребованы практически всеми дисциплинами, в том числе гуманитарными. Справедливости ради стоит отметить, что современная математика, формулирующая свои понятия и конструкции на теоретико-множественном языке пришла, по выражению М. Клайна, в состояние «утраты определенности», что создает для обучаемых дополнительные проблемы, причем не столько собственно математического, сколько языкового характера.

Академик РАН В.И. Арнольд в журнале «Успехи физических наук» опубликовал статью с примечательным названием «Математика и физика - родитель и дитя или сестры», где утверждал, что «Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук»". Анализ высказываний В.И. Арнольда, а также других выдающихся математиков и физиков: А.Н. Колмогорова, А. Пуанкаре, А. Лебега, А. Эйнштейна, П. Дирака, В. Гейзенберга и многих других - позволили сделать следующие основные выводы.

Целесообразно разделять содержание основных математических понятий и форму их представления (традиционное разделение синтаксиса и семантики). Например, понятие «числа» имеет две хорошо известные формы представления: римскую и арабскую. Очевидно, что это не просто «форма», но еще и способ проявления содержания, «энергии числа» (по выражению А.Ф. Лосева). При этом эффективность использования арабской нумерации не идет ни в какое сравнение с римской. Таким образом, форма представления имеет не только теоретическое, но, прежде всего, практическое значение.

Современная математика чрезвычайно консервативна в отношении формы представления своих основных понятий: она признает легитимной только теоретико-множественный язык. Это ведет к тому, что математика в целом воспринимается просто как теория множеств. По этому поводу выдающий чешский специалист в области математической логики П. Вопенка говорил следующее: «Канторовская теория множеств ответственна за это (теоретико-множественное — Л.К.) ущербное развитие математики; ... она накладывает на математику ограничения, которые не так легко преодолеть. Все структуры, изучаемые в математике, априорно жестко заданы и роль математика есть просто роль наблюдателя, их описывающего»4. Такой консерватизм во многом лишает математику междисциплинарных связей и является препятствием для прояснения сущности математических понятий.

Выход из создавшегося положения возможен в расширении языка математики, апелляции к ее интуитивным представлениям и включении понятия за-

' Арнольд В.И. Математика и физика: родитель и дитя или сестры / В. И Арнольд// Успехи физических наук, т. 169. - 1999.-№ 12.-С. 1311-1323.

4 Вопенка П. Альтернативная теория множеств: Новый взгляд на бесконечность / П. Вопенка; пер, со словац А.Н. Гамовой и др. - Новосибирск: Институт математики, 2004 - 612 с.

писи этих представлений на каком-либо языке в содержание самого понятия. Эта проблема находится в тесной связи с проблемой представления информации - одной из важнейших проблем дисциплины «Информатика». При этом центральную роль играет процесс формирования понятий, поскольку познание окружающего мира происходит именно на основе понятий.

В свою очередь, представление информации и формирование понятий опираются на глубокие философские и психологические положения, суть которых сводится к следующему.

Еще И. Кант подчеркивал, что процесс понимания, даже самого абстрактного, все равно есть процесс самого конкретного воображения, поскольку нельзя мысленно созерцать не воображая. Кант прямо говорил, что мы познаем категории и через них познаем мир, а не то, что мы категориями познаем мир. В применении к данной работе это означает, что основные математические понятия проходят длительный этап формирования, который на конечном этапе «прячется» в формальное определение.

Это подчеркивают и практические психологи. Так, К.К. Гомоюнов пишет: «Необходимо отчетливо понимать процесс развития понятий в сознании человека. Иногда полагают, что самое главное - дать научное определение. Это далеко не так. О том, что ценность определения (дефиниции) весьма относительна, известно давно. По сути дела дефиниция есть лишь "адрес", указывающий место данного понятия в общей системе понятий. Сущность же понятия раскрывается в форме множества суждений, связывающих данное понятие с другими. Мысль эта не нова, но ее признание открывает возможность найти конструктивное решение — объективизировать понятие»5.

Наиболее четкое выражение мысли, что содержание понятия всегда реля-тивизовано языком, можно найти у Л. Витгенштейна в «Логико-философском трактате» - «Мир есть совокупность фактов, а не вещей» (Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dingen). В этом тезисе в скрытой форме содержится одна из фундаментальных парадигм информатики - возможность описания окружающего мира средствами конечного языка (т. е. языка с конечным числом букв и правил образования слов).

В отличие от современной теоретико-множественной математики, информатика не сформировала и не формализовала в полной мере своего понятийного аппарата. Поэтому содержательная сторона необходимых понятий, их генезис является фактически единственным способом их введения. Это, в свою очередь, требует развития особого методического аппарата, который в целом не характерен для других, более формализованных дисциплин, особенно математики. В четкой и последовательной форме этот методический аппарат бьш разработан в исследованиях Е.А. Ракитиной. Кроме того, бьш реализован в ряде учебных и методических пособий, в частности в «Систематическом курсе информатики» С.А. Бешенкова, Е.А. Ракитиной, курсе информатики для начальной школы Н.В. Матвеевой и др. Суть этого подхода состоит в следующем.

5 Гомоюнов К.К. Стратегия и тактика формирования понятий / К.К. Гомоюнов // Проблемы непрерывного технического образования. - Л.: Изд-во ЛТГУ, 1991. - С. 35.

В качестве основного психологического механизма формирования понятий многие психологи называют механизм ассоциаций. Так, Г. Шефер доказывает, что первичным при образовании понятий является чисто ассоциативная связь событий и что логические связи только вторичны (как особый процесс деятельности мозга). Ассоциативная оболочка представляет собой необходимый контекст формирования понятий. Вне этого ассоциативного контекста понятие обедняется, становится в значительной мере формальным (что характерно для многих современных учебных пособий).

Чтобы понятие было прочно и адекватно усвоено, оно должно «предстать» обучаемому в разных контекстах (моделях), вызывающих различные ассоциации. Простым, но эффективным, методическим приемом может быть анализ вместе с обучаемыми жизненных примеров, в которых вводимое понятие раскрывается с разных сторон. И лишь затем, используя эти примеры как основу, формулируется определение понятия, а лучше несколько взаимно дополняющих друг друга определений, что еще раз подчеркивает значимость принципа дополнительности в обучении.

Подобная схема, разумеется, не является единственно возможной. О необходимости неформального введения математических понятий говорил еще Н.И. Лобачевский, а в последние время такие методисты, как Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова и др.

Нам представляется, что подобные схемы в силу названных выше причин могут быть эффективно использованы при взаимно-дополняющим обучении математике и информатике в непрофильных вузах. Действительно, тезис Л. Витгенштейна говорит о том, что основные понятия математики представляются человеку как «факты» некоторого языка. Формальные же определения не раскрывают сути этих понятий и студенты, особенно непрофильных вузов, испытывают вполне объективные трудности при изучении этих определений.

Основной подход, преодолевающий эти трудности, видится в том, чтобы отойти от формальных определений и обратиться к процессу возникновения понятия. При этом понятия, как правило, возникают взаимно-дополняющими парами.

Впоследствии эти пары разбиваются, и отдельные понятия разносятся по разным дисциплинам, в которых уже выстраивается определенная логическая связь этих понятий.

Предложенный подход позволяет восстановить внутреннее единство информатики и математики на основе генезиса взаимно-дополняющих понятий.

В третьей главе «Принципы построения методической системы взаимно-дополняющего изучения информатики и математики» формулируются основные принципы построения методической системы названного обучения в непрофильном вузе.

Согласно A.M. Пышкало методическая система обучения состоит из пяти взаимосвязных компонентов: целей, содержания, методов, средств и форм обучения. Рассмотрим покомпонентно основные принципы построения методической системы взаимно-дополняющего обучения информатике и математике студентов непрофильных вузов.

Цели обучения

Цели обучения вытекают из модели специалиста, которого готовит данный непрофильный вуз. В отношении экономистов эти цели сформулированы в первом параграфе 4-й главы.

Содержание обучения

Принципы построения содержания обучения информатике в непрофильных вузах с учетом межпредметных связей рассматривались, в частности, в докторской диссертации В.В. Мозолина. В ней подчеркивалось, что общеобразовательный курс информатики является дисциплиной с исключительно широкими межпредметными связями. Эффективной реализацией этих связей, с точки зрения В.В. Мозолина, является создание системы информационной подготовки, при которой курс информатики выполняет роль идеологического стержня, объединяющего изучение информационных аспектов других учебных дисциплин. Данный подход, безусловно, является перспективным, однако в отношении математики он требует существенного развития.

Основной подход в решении проблемы содержания, как уже говорилось, состоит в том, чтобы отступить от жесткой системы определений и доказательств, и сконцентрировать внимание, прежде всего, на формирование ясного понимания содержания основных понятий. Этой точки зрения придерживаются многие математики и методисты. Так, М.М. Постников пишет, что «дедуктивное мышление составляет лишь небольшую долю среди прочих видов мышления. И требуется лишь ученым-теоретикам. Даже в прикладной математике дедуктивное мышление, как правило, мешает. Главную же роль в жизни играет мышление рациональное или, иначе говоря, здравый смысл»6. Такая точка зрения основана на том, что за объектами математики лежит реальный мир. В этом плане, как утверждает Т.Н. Миракова, «Математика в широком смысле совпадает, по существу, с математическим моделированием»7.

Если обратиться к фундаментальной статье «Математика», написанной одним из крупнейших математиков XX века А.Н. Колмогоровым для «Математической энциклопедии», то она начинается так: «Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах реального мира»8. Таким образом, по его мнению, математика изначально исходит из некоторых феноменов реального мира.

Обращение к реальности и создает основу для совместного формирования понятий информатики и математики, поскольку реальность познается, прежде всего, через систему взаимно-дополняемых понятий, позволяющих «взглянуть» на нее с различных сторон. Эта ситуация, говоря языком нелинейной динамики, создает продуктивный хаос, в котором необходимо образовать некие устойчивые структуры (аттракторы), которые образуют смысловое поле фор-

6 Постников М.М. Главную роль в жизни играет мышление рациональное / М.М. Постников // Школьное обозрение. - 1999. - № 1. - С.17.

Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования / Т.Н. Миракова. -М., 2000.-С. 81.

Колмогоров А.Н. Математика / Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 3. - М.: Советская энциклопедия, 1982. - 1184 с. - С 560-564.

мируемого понятия. Разумеется, сами по себе необходимые структуры не сложатся. Необходимо иметь определенный набор «инструментов» работы с хаосом. Именно эти инструменты и предоставляет информатика.

Характер этих инструментов состоит в том, что информатика:

- всесторонне изучает понятие модели, которое является основным в процессе упорядочивания «хаоса»;

- как никакая дисциплина подчеркивает принципиальную важность языка в процессе формирования понятий, включая его прагматический аспект. Иными словами, из всех форм представления информации наибольшую «устойчивость» имеют формы с прагматическими характеристиками (пример арабской нумерации);

- формирует фундаментальное понятие информации как семантического, смыслового, упорядочивающего свойства материи.

Таким образом, формируются основные системы дополняющих друг друга понятий, на которых строится взаимно-дополняющее обучение информатике и математике в непрофильном вузе. Системы понятий таковы: «дискретность» - «непрерывность», «эффективность» - «алгоритм» — «управление» - «информационная технология» - «закономерность» — «случайность», «конечность» - «бесконечность», «потенциальная бесконечность» (неограниченный процесс) - «актуальная (завершенная) бесконечность», «последовательность» - «множество», «компьютерный эксперимент» - «математическое доказательство», «синтаксис» - «семантика», «формальные языки» — «формализованные языки». При этом и в информатике, и в математике всегда будут оставаться понятия, не имеющие своего дополнения в другой образовательной области.

В соответствии с выделенными системами дополняющих друг друга понятий курс математики целесообразно дополнить следующими темами и разделами: «Элементы теории меры», «Элементы теории алгоритмов и перечислимых множеств».

При изучении теории множеств особое внимание следует уделить диагональному методу, рассмотреть понятие «случайности» с позиций частотного подхода фон Мизеса и энтропийного подхода А.Н. Колмогорова.

Очень важно ввести в содержание обучения элементы математической логики приблизительно в следующем объеме: исчисление предикатов первого порядка, формальные теории, понятие доказательства, аксиоматизация арифметики (аксиомы Пеано), схема доказательства теоремы Геделя о неполноте для элементарной арифметики.

Содержание курса информатики также необходимо пополнить изучением ряда вопросов. К ним относятся, например, «Информационные системы», где рассматриваются замкнутые и открытые системы, понятия структур-аттракторов, точек бифуркаций.

При рассмотрении алгоритмов и программ целесообразно рассмотреть вопросы, связанные с их доказательством. В простейших случаях такие доказательства основаны на методе математической индукции.

Очень важно рассмотреть в курсе информатики вопросы, связанные с компьютерными экспериментами и компьютерным доказательством теорем. К этой теме тесно примыкают вопросы, связанные с машинной арифметикой, которая, в свою очередь, идейно основана на диалекгике конечного и бесконечного.

Наконец, в курсе информатики важно специально рассмотреть принципы работы генератора «случайных чисел», так называемые принципы моделирования случайных последовательностей на компьютере. Для понимания сущности этой модели традиционных понятий теории вероятностей недостаточно, поскольку она имеет дело с множеством объектов, которым приписывается вероятность. Что касается отдельного объекта, то использование теории вероятностей очень быстро приводит к рассогласованию с интуицией. Например, если при пятикратном бросании игральной кости пять раз выпадает шестерка, то, скорее всего, следует предположить наличие некой скрытой закономерности. Однако вероятность выпадения, например, чисел: 2, 5, 4, 1, 5 ровно такая же, что и пяти шестерок, хотя ее случайность уже не вызывает сомнения. Осмысление этих фактов возможно уже в рамках математики с использованием понятия сложности конечного объекта (энтропийный подход).

Методика взаимно-дополняющего изучения информатики и математики

Как следует из сказанного, при взаимно-дополняющем обучении информатике и математике содержание и методика формирования понятий (или пар взаимно-дополняемых понятий) составляют единое целое (еще одно проявление принципа дополнительности). Однако разные авторы выделяют различные ступени в процессе формирования понятий.

Еще Б. Паскаль призывал придерживаться в математике только того материала, который понятен «в силу естественного света» (в силу здравого смысла, как сказали бы сегодня). Он активно выступал за интуитивно-наглядный метод обучения, при котором такие фундаментальные понятия, как «пространство», «время», «равенство» не определяются, а даются в некотором интуитивном восприятии. В его системе обучения понимание формировалось в результате одноэтапного интуитивного «схватывания» существа предмета.

Более сложная, двухэтапная структура, кроме непосредственного восприятия, дополняется еще и пояснениями. При этом суть пояснения очень часто сводится к иной форме представления заданной информации, что еще раз подчеркивает общность методических путей формирования понятий в математике и информатике.

Еще более сложной является трехэтапная структура: «восприятие» - «пояснение» - «доказательство», которую, в частности, отстаивал Н.И. Лобачевский. При этом само понятие «доказательство», т. е. вывода утверждения из заданных аксиом, является характерной чертой именно математики. Обоснование утверждений в информатике, например, правильности алгоритма, опирается, в большей степени, не на доказательство, а на «закон достаточного основания».

В информатике рядом авторов (С.А. Бсшенков, Е.А. Ракитина, В.Ю. Лыс-кова) также предлагается трехэтапная структура, которая условно называется «понимать», «знать», «уметь». Существуют и другие схемы.

Формы и средства обучения

Совместное обучение информатике и математике существенно не затрагивает форм и средств обучения, характерных для отдельных курсов. Формально курсы математики и информатики читаются раздельно в рамках отведенных часов. «Совместность» обучения информатике и математике выражается, прежде всего, в дополняющей друг друга системе понятий и общей методике их формирования.

В четвертой главе «Реализация системы взаимно-дополняющего обучения информатике и математике в системе подготовки будущих экономистов» рассматриваются особенности реализации основных компонентов методической системы в применении к обучению названных специалистов.

Отправной точкой формирования целей и содержания информационно-математической подготовки экономиста является модель соответствующего специалиста.

К модели специалиста исследователи предъявляют определенные требования. Так, по мнению Р. ГТетруневой, Н. Дулиной, В. Токарева, модель должна быть:

— адекватной реальности, т. е. должна обеспечивать максимальное соответствие между моделью и практической деятельностью специалиста;

- динамичной, т.е. она должна периодически воспроизводиться, благодаря чему может быть достигнуто непрерывное отражение происходящих в обществе изменений. Именно это свойство модели может обеспечить ее соответствие современности и конкурентоспособности в условиях рынка труда;

— консервативной, что должно обеспечить накопление и освоение знания, которым общество уже владеет;

- опережающей время, определяющей перспективы в подготовке специалиста, т. е. должна носить прогностический характер.

Развивая этот подход, А.К. Маркова отмечает, что кроме модели деятельности специалиста, куда относятся описание видов профессиональной деятельности, сферы и структуры профессиональной деятельности, необходимо рассматривать модель личности специалиста, содержащую необходимые качества и свойства работника. Модель личности специалиста - это описание совокупности его качеств, обеспечивающих успешное выполнение задач, возникающих в производственной сфере, а также самообучение и саморазвитие работника.

В целом, несмотря на определенные различия существующих моделей специалиста, в них можно выделить две составляющие:

— деятельностью (функциональную), к которой относят требования к специалисту, предъявляемые его рабочим местом и характером решаемых производственных задач, а также необходимые для этого знания и умения;

- личностную, к которой относят специфические социальные и психологические качества личности, обеспечивающие эффективность деятельности.

Эти составляющие взаимопроникают и дополняют друг друга, их необходимо рассматривать в единстве и взаимовлиянии. Важность этих взаимно-

дополняющих факторов подчеркивал еще английский экономист Д. М. Кейнс, чье влияние на экономическую теорию оказалось самым сильным после А. Смита. Он говорил: «Настоящий экономист, знаток своего дела, должен быть наделен разнообразными дарованиями - в определенной степени он должен быть математиком, историком, государственным деятелем, философом... Он должен уметь размышлять о частностях в понятиях общего и обращать полет своей мысли в одинаковой степени к абстрактному и конкретному. Он должен изучать современность в свете прошлого - ради будущего. Ни одна черта человеческой натуры или созданных человеком институтов не должна оставаться за пределами внимания»9. Эта точка зрения на личность экономиста вполне сохранилась и до наших дней.

Таким образом, для формирования личности экономиста ключевую роль играет не только профессиональная подготовка, но и подготовка в области смежных с экономикой наук.

На основе модели специалиста формируются содержание и структура совместной информационно-математической подготовки экономиста.

Наши исследования показали, что обучение математике и информатике будущих экономистов должно быть непрерывным в течение всего периода обучения в вузе и ориентированным па формирование профессиональной компетентности, т. е. должно включать:

- базовый курс высшей математики с обязательным рассмотрением примеров использования математической теории в экономике (I - IV семестры), базовый курс информатики с акцентированием на важность рассмотрения информационных процессов и систем в экономике и, особенно, финансовой сфере;

- компьютерный практикум математического моделирования, который может проводиться как в рамках курсов математики или информатики, так и самостоятельно, как дисциплина регионального (вузовского) компонента (III - IV семестры);

- изучение отдельных разделов информатики и математики, а также прикладных математических методов в рамках факультативов или курсов по выбору студентов, находящих применение в курсовых работах (V - VIII семестры);

- углубленное изучение и овладение современными экономико-математическими и информационными методами (в рамках факультативов), находящими применение непосредственно в дипломном проектировании (IX -X семестры).

Приведем фрагмент рабочей программы для студентов специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», реализующей идею взаимно-дополняющего изучения информатики и математики.

Цитировано по: Яковенко Е.Г. Введение в специальность экономиста: учеб. пособие для вузов / Е.Г. Яковенко, Н.Е. Христолюбова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 302 с. - С. 6.

Разделы (темы) курса информатики Разделы (темы) курса математики Экономические приложения

1 Предмет и его обозначение. Основной тезис формализации. Числовая, текстовая и графическая информация. Величины. Имя и значение величины. Массивы. Описание массивов в языке программирования. Векторы. Линейные операции над векторами. Декартова система координат. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов Вектор цен. Экономический смысл скалярного произведения векторов. Вектор потребления. Вектор интенсивностей

2 Язык геометрии и язык арифметики. Аксиомы Пеа-но. Структура формального языка. Лрифметизация геометрии как идейное начало информатики (Декарт - Виет -Лейбниц - Паскаль - Беб-бидж - фон-Нейман). Векторное (линейное) пространство. Подпространства. Линейная зависимость векторов. Евклидово пространство. Линейные преобразования (операторы). Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования. Квадратичные формы. Вектор «затрат - выпуска», производственное пространство. Линейная модель международной торговли.

3 Различные информационные модели описания детерминированности: аналитическая запись как общее соответствие между двумя переменными, как отображение одного множества в другое. Функция и график функции (множество упорядоченных пар). Вычислимые функции. Принцип детерминизма и идея функции. Понятие функции одной переменной, основные свойства. Способы задания функции. Графики, их преобразования Элементарные функции. Функции и графики в экономическом моделировании. Функции спроса и предложения. Точка равновесия. Зависимости спроса от дохода (функции Торнк-виста). Функция потребления. Графики зависимости издержек и дохода от объема производства. Функция полезности; однофакторная производственная функция; функция издержек; налоговая ставка

4 Дискретное представление времени. Множество и последовательность. Вычислимые и невычислимые последовательности. Алгоритмы вычисления. Понятие последовательности Последовательность и множество. Предел последовательности. Бесконечно большие, бесконечно малые величины Наращенные суммы. Паутинная модель рынка

5 Машинный предел. Непрерывность как неразличимость. Конечность и бесконечность. Предел функции. Замечательные пределы. Эквивалентность. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва Экономическая интерпретация непрерывности

Значительная часть взаимно-дополняющего обучения математике и информатике посвящена методу моделирования. Он играет в этом курсе двоякую роль. С одной стороны, он является одним из основных инструментов формирования систем взаимно-дополняющих друг друга понятий. С другой стороны, это метод соединения теоретических разделов курсов математики и информатики с экономикой.

Реализация метода моделирования приводит к тому, что в курсах математики и информатики возникает «экономическая составляющая», образующая новую содержательно-методическую линию — экономическую, в процессе развития которой математическая и информационная подготовка студентов и освоение ими экономических понятий происходят одновременно, без какой-либо конкуренции между этими дисциплинами и экономикой. По мнению A.C. Симонова, «экономическая подготовка является не дополнением к математической подготовке, но естественным образом "врастает" в нее». Такой принцип интеграции образовательных областей математики и экономики он назвал принципом имплантации.

Важно еще раз подчеркнуть, что в методике взаимно-дополняющего изучения информатики и математики основные понятия формируются парами и на этапе моделирования данной реальной ситуации представляют собой единое целое. Такое единство обусловлено целостностью самого объекта реальности. Это существенный момент как в плане формирования целостного мировоззрения, так и в плане общей стратегии поиска решения практической задачи. В последнем случае это означает, что решение задачи не следует искать в одной плоскости, например, в виде алгоритма. Вполне возможно, что такого алгоритма не существует или он очень сложен. Более эффективным может оказаться взгляд на проблему «с другой стороны». Подобный подход был чрезвычайно распространен во всемирно известной математической школе H.H. Лузина. Он учил, что следует одновременно и пытаться доказать утверждение, и искать к нему контрипример. С помощью этой методики были получены выдающиеся результаты, в частности А.Н. Колмогоровым. Такой подход хорошо вписывается в методическую систему обучения информатике и математике на системе дополняющих понятий.

Результаты взаимно-дополняющего изучения информатики и математики были проанализированы и сопоставлены с результатами обучения, при котором математика и информатика изучались но традиционной схеме. При этом оценка результатов обучения носила в основном качественный характер.

В 2002 г. нами была проанализирована 101 выпускная квалификационная работа (ВКР) студентов экономических специальностей Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, где математика и информатика изучались раздельно. Ответом на вопрос: «Как и какой математический и информационный аппарат применялся в выпускной работе будущего экономиста?» явились следующие данные:

- вычисления по известным формулам (финансовые расчеты, расчеты различных коэффициентов, вычисления процентов), простейшие приближенные вычисления - 100%;

- представление зависимостей между величинами в виде графиков; построение диаграмм, гистограмм - в 74 работах (73,27%);

- применение вероятностно-статистических методов (вычисления отклонений, вероятностей; линейная регрессия и корреляция; анализ временных рядов) - в 19 работах (18,81%);

- применение методов линейного программирования - в 5 раб. (4,95%);

- элементы теории графов использовались в 1 работе (0,99%). Поскольку сегодня на рынке труда востребованы те специалисты-

экономисты, которые умеют применять для решения своих профессиональных задач самые современные средства, в том числе средства ИКТ, то, анализируя ВКР, мы задали следующий вопрос: «Каким образом используются ИКТ при выполнении дипломного проекта?» и получили такие результаты:

1. Для проведения расчетно-графических работ и оформления дипломного проекта в виде готового документа использовали табличный процессор MS EXCEL и текстовый процессор MS WORD 61 чел. (60,4%), из них:

- 1 студент (0,99%) использовал INTERNET для сбора информации;

- 2 выпускника (1,98%) применяли при выполнении дипломной работы и другие программные средства (систему Project Expert и территориальную автоматизированную информационно-справочную систему ТАИСС).

2. Только для оформления дипломного проекта в виде готового документа использовали текстовый процессор MS WORD 18 чел. (17,82%);

3. Оформили на компьютере только приложения к дипломной работе 5 чел. (4,95%);

4. ИКТ не применялись совсем в 17 работах (16,83%).

Таким образом, налицо недостаточное использование математического аппарата в дипломных работах, что говорит о низком уровне математической готовности выпускников к профессиональной деятельности. Тоже можно сказать об информационной культуре будущих экономистов. Можно предположить, что большинство из них будут не способны к самостоятельной исследовательской работе, критическому анализу, не смогут при необходимости рационально задействовать математические методы и модели, испытают значительные трудности при использовании компьютерных технологий и работе с информацией, а без этого сегодня невозможна качественная работа экономиста. Следовательно, основная часть выпускников будут специалистами на уровне исполнителей, что не удовлетворяет требованиям ГОС ВПО и современной модели экономиста.

Результаты взаимно-дополняющей информационно-математической подготовки, осуществленной в ОмЭИ, СибАДИ, ОмГУПС, показали следующее (анализировались 125 ВКР 2006 г.):

— вычисления по известным формулам (финансовые расчеты, расчеты различных коэффициентов, вычисления процентов), простейшие приближенные вычисления - 100%;

- представление зависимостей между величинами в различных формах (в том числе с помощью пиктографиков) и сравнение эффективности этих форм -в 46 работах (36,8%);

- применение вероятностно-статистических методов, в том числе моделирования с использованием генератора случайных чисел - в 37 работах (29,6%);

- применение методов информационного моделирования с оценкой адекватности модели объекту и целям моделирования - в 54 работах (43,2%);

- использование информационных моделей с их реализацией на компьютере - в 27 работах (21,6%);

- использование элементов системного анализа, построение и исследование информационных систем - в 31 работе (24,8%);

- элементы теории графов использовались в 23 работах (18,4%);

- элементы теории катастроф (исследование особенностей) были применены в одной работе (0,8%);

- элементы нелинейной динамики - в одной работе (0,8%).

Результаты анализа показали, что студенты более системно и осмысленно применяют основные понятия и методы информатики и математики к решению экономических задач. Более детальное исследование показало, что взаимно-дополняющее изучение информатики и математики, с одной стороны, позволило студентам увидеть многие конкретные приложения абстрактных математических понятий, с другой - избавить их от ряда максималистских взглядов на возможности компьютера и информационных технологий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенного исследования показали следующее.

1. Существующие в настоящее время в непрофильных вузах курсы информатики и математики оказывают значительное влияние друг на друга, которое далеко не всегда адекватно оценивается и, тем более, используется в практике преподавания. Крайние точки зрения на взаимоотношения этих курсов, согласно которым: либо информатика сводится к математике и информационным технологиям, либо, напротив, информатика и математика не имеют никаких связей: ни на уровне понятий, ни на уровне парадигм, - не соответствуют реальному положению дел.

2. Изучение информатики и математики в непрофильном вузе целесообразно осуществлять в рамках общенаучного принципа дополнительности, впервые сформулированного Н. Бором применительно к квантовой механике и распространенного впоследствии на очень широкий круг проблем. В этом случае основными становятся дополняющие межнредметные связи математики и информатики.

3. Реализация этого принципа основана на выделении в математике и информатике взаимно дополняющих понятий: «конечное» - «бесконечное», «дискретное» - «непрерывное», «вычислимое» - «случайное» и др. Часть этих понятий уже имеются в курсах математики и информатики в непрофильных вузах, но ряд понятий необходимо ввести в эти курсы.

4. В соответствии с выделенными системами дополняющих друг друга понятий курс математики целесообразно дополнить следующими темами и разделами: «Элементы теории меры», «Элементы теории алгоритмов и перечислимых множеств».

Целесообразно ввести в содержание обучения элементы математической логики приблизительно в следующем объеме: исчисление предикатов первого порядка, формальные теории, понятие доказательства, аксиоматизация арифметики (аксиомы Пеано), схема доказательства теоремы Геделя о неполноте для элементарной арифметики.

5. Содержание курса информатики также необходимо пополнить изучением ряда вопросов. К ним относятся «Информационные системы», где рассматриваются замкнутые и открытые системы, понятия структур-аттракторов, точек бифуркаций, а также «Информационные модели», в которых акцентируется внимание на понятие адекватности модели объекту и целям моделирования, количественной и качественной оценке моделей и др.

Принципиально важно рассмотреть вопросы, связанные с компьютерными экспериментами и компьютерным доказательством теорем. К этой теме тесно примыкают вопросы, связанные с машинной арифметикой, которая, в свою очередь, идейно основана на диалектике конечного и бесконечного.

Целесообразно специально выделить вопросы, связанные с принципом работы генератора «случайных чисел», т. е. моделированием случайных последовательностей на компьютере. Для понимания сущности этой модели традиционных понятий теории вероятностей недостаточно и необходимо рассмотреть алгоритмический подход к понятию случайного.

6. Методика введения понятий, в том числе взаимно-дополняющих понятий, осуществляется в соответствии с основной схемой их генезиса: описание реальных объектов с помощью информационных моделей - ассоциативные связи моделей - понятие как нечто общее, существенное, присутствующее во всех моделях (нечто «выносимое за скобки» по философской терминологии Э. Гуссерля). При этом в оценке имеющихся моделей используются представления об адекватности информационных моделей объекту и целям моделирования, различных языках описания моделей, различных способах представления информации. Принципиально важным является тот факт, что взаимно-дополняющие понятия возникают, как правило, одновременно, что определяется процессом познания объекта под противоположными углами зрения. Только потом эти пары разбиваются, и отдельные понятия соотносятся с различными дисциплинам (математикой или информатикой), в которых уже выстраивается определенная логическая связь этих понятий. Этот подход позволяет сформи-

ровать представления о глубинных межпредметных связях математики и информатики.

7. Процедура «вынесения за скобки», т. е. наполнение понятия конкретным содержанием, соответствует целям и задачам обучения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с понятием тот набор моделей (представлений), который наиболее значим с точки зрения системы обучения в данном вузе. Этот набор моделей a'priori не закладывается в понятие, а возникает как устойчивая структура (аттрактор) в процессе познания и осмысления информационного «хаоса» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами, с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза, и будут самыми устойчивыми.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монографии и учебные пособия

1. Кузнецова Л.Г. Совместное изучение информатики и математики в непрофильных вузах: монография / Л.Г. Кузнецова. - Омск: Изд-во Омского экономического института, 2006. — 200 с. - 12,5 печ. л.

2. Кузнецова Л.Г. Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. - Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2005. - 244 с. -15,25 печ. л.

3. Кузнецова Л.Г. Элементы математического анализа для экономистов: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. - Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2005. -182 с.-11,3 печ. л.

4. Кузнецова Л.Г. Математика: Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. - Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2003. - 196 с. - 11,39 печ. л.

5. Кузнецова Л.Г. Системы компьютерной математики: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. - Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2003. - 108 с. - 6,28 печ. л.

6. Жарова Н.Р. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие / Н.Р. Жарова, Л.Г. Кузнецова, А.М. Завьялов - Омск: Изд-во СибАДИ, 2002. - 164 с. - 9,6 печ. л. (авт. - 3,2 печ. л.).

7. Кузнецова Л.Г. Прикладная математика: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. -- Омск: Изд-во СибАДИ, 2000. - 144 с. - 8,7 печ. л.

8. Кузнецова Л.Г. Компьютерная математика: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова, Н.В. Почтарь и др. - Омск: Изд-во СибАДИ, 1998. - Ч. II. -78 с. - 4,5 печ. л. (авт. - 1,8 печ. л.).

9. Кузнецова Л.Г. Компьютерная математика: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова. - Омск: Изд-во СибАДИ, 1997. - Ч. I. - 68 с. - 4,0 печ. л. (авт. - 2,0 печ. л.).

10. Кузнецова Л.Г. Самоконтроль школьников на уроках математики с использованием компьютера: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова. -Омск: Изд-во Омского гос. ун-та, 1994.-48 с.-3,0 печ. л. (авт. - 1,0 печ. л.).

Учебно-методические разработки

11. Кузнецова JI.Г. Математика и информатика: сб. тестов для студ. специальностей 080109 «Бухгалтерский учет, анализ аудит», 080111 «Маркетинг», 080505 «Управление персоналом», 260501 «Технология продуктов общественного питания» / Л.Г. Кузнецова, Н.В. Манюкова, Н.Ф. Антипенко. - Омск: Изд-во Омского экономического института, 2006. — 68 с. - 4,0 печ. л. (авт. — 2,0 печ. л.).

12. Кузнецова Л.Г. Математика: программа, метод, указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» / Л.Г. Кузнецова. - Омск: Изд-во Омского экономического института, 2006. - 96 с. - 6,0 печ. л.

13. Кузнецова Л.Г. Математика: пособие по подготовке к тестированию по математике для поступающих в вуз / Л.Г. Кузнецова, Г.П. Благонравова. -Омск: Издательство СибАДИ, 2003. - 45 с. - 2,6 печ. л. (авт. - 1,6 печ. л.).

14. Кузнецова Л.Г. Математическое моделирование: Программа, метод, указания и задания контр, работы для студ. специальности 060550 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» заочной формы обучения / Л.Г. Кузнецова. - Омск: ОмИПП, 2003. - 36 с. - 2,25 печ. л.

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК для размещения материалов докторских диссертаций

15. Кузнецова Л.Г. Интеграция математики и информатики в обучении студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Информатика и образование. - 2006. - № 7. - С. 102. - 0,2 печ. л.

16. Кузнецова Л.Г. Межпредметные связи информатики и математики в подготовке современного специалиста / Л.Г. Кузнецова // Омский научный вестник. - 2006. - №5 (39). - С. 227-230. - 0,7 печ. л.

17. Кузнецова Л.Г. Реализация межпредметньк связей в учебниках математики для непрофильных специальностей / Л.Г. Кузнецова// Вестник Тамбовского государственного университета. - 2006. - Выпуск 3. - С. 72-80. - 0,72 печ. л.

18. Кузнецова Л.Г. Математика и информатика: поиск точек соприкосновения / С.А. Бешенков, Л.Г. Кузнецова, М.И. Шутикова // Информатика и образование. - 2006. - № 10. - С. 3-5. - 0,3 печ. л. (авт. - 0,1 печ. л.).

19. Кузнецова Л.Г. Межпредметные задачи в профессиональной подготовке / Л.Г. Кузнецова // Педагогическая информатика. - 2006. - № 4. - С. 2326. - 0,24 печ. л.

20. Кузнецова Л.Г. Компьютерный практикум математического моделирования как средство реализации межпредметных связей в подготовке современного специалиста / Л.Г. Кузнецова // Педагогическая информатика. - 2007. — № 1.-0,7 печ. л. (в печати).

21. Кузнецова Л.Г. Анализ требований образовательных стандартов к математической подготовке студентов экономических специальностей / Л.Г. Куз-

нецова // Стандарты и мониторинг в образовании. — 2004. - №1. - С. 44-49. -0,6 печ. л.

22. Кузнецова Л.Г. Повышение качества обучения математике студентов экономических специальностей в условиях реализации образовательных стандартов / Л.Г. Кузнецова // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2003. -№4.-С. 13-17.-0,48 печ. л.

23. Кузнецова Л.Г. Информатико-математический кружок как средство повышения познавательного интереса учащихся к математике / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова // Наука и школа. - 1998. - № 6. - С. 45-48. - 0,4 печ. л. (авт. -0,1 печ. п.).

24. Кузнецова Л.Г. Современная концепция общеобразовательного непрерывного курса информатики / С.А. Бешенков, Л.Г. Кузнецова, М.И. Шути-кова // Мир образования - образование в мире. - 2006. - № 4. - С.169-179. - 0,4 печ. л. (авт. - 0,1 печ. л.).

25. Кузнецова Л.Г. Современные проблемы интеграции математики и информатики в системе дополнительного образования / Л.Г. Кузнецова // Дополнительное образование. - 2007. - №2. - С. 34-37. - 0,4 печ. л.

Публикации в других изданиях

26. Кузнецова Л.Г. Проблемы повышения качества обучения математике в условиях международной интеграции национальных образовательных стандартов / Л.Г. Кузнецова // Современные проблемы науки и образования. - 2006. - №4. - М.: ИД «Академия естествознания» - 112 с. - С. 45-47. - 0,3 печ. л. (версия на англ. яз.: Kuznetsova L.G. The problem of improving the quality of teaching of mathematics in the terms of international integration of the national educational standarts // European journal of Natural History. - 2006. - №2.-P. 110-112).

27. Кузнецова Л.Г. Модульно-рейтинговая система как фактор повышения качества обучения математике / Л.Г. Кузнецова // Современные проблемы науки и образования. - 2006. - №3. - М.: ИД «Академия естествознания». -114 с.-С. 88-90.-0,3 печ. л.

28. Кузнецова Л.Г. Качество профессионального образования: проблемы, перспективы / Л.Г. Кузнецова // Актуальные методологические и теоретические проблемы в российской науке: сб. науч. тр. - Омск: Изд-во Омского экономического института, 2006. - 320 с. - С. 12-30. - 0,6 печ. л.

29. Кузнецова Л.Г. Компьютерные программные средства в образовательном процессе Омского экономического института / Л.Г. Кузнецова // Образование, предпринимательство и право. - 2006. — № 8, июнь. - С. 14-16. - 0,4 печ. л.

30. Кузнецова Л.Г. Модель специалиста-экономиста как конечная цель профессионального образования / Л.Г. Кузнецова II Актуальные проблемы современного общества: сб. науч. тр. в 2 ч. 4.1 / Под общей ред. А.И. Барановского. - Омск: Изд-во Омского института предпринимательства и права, 2004. -232 с. - С. 80-96. - 1,08 печ. л.

31. Кузнецова JI.Г. О прикладной направленности курса математики для студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Наука образования: сб. науч. ст. - Вып. 22. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. - 540 с. - С. 414-419. - 0,3 печ. л.

32. Кузнецова Л.Г. Проблемы готовности педагогических кадров к использованию информационных технологий в учебном процессе / Л.Г. Кузнецова // Образование, предпринимательство и право. - 2004. - № 4, октябрь. -С. 43-45.-0,2 печ. л.

33. Кузнецова Л.Г. Анализ подходов к определению профессиональной компетентности в педагогических исследованиях / Л.Г. Кузнецова // Проблемы развития региона в современных условиях: сб. науч. тр. / Под общей ред. А.И. Барановского. - Омск: Изд-во ОмИПП, 2004. - 332 с. - С. 236-247. - 1,2 печ. л.

34. Кузнецова Л.Г. Роль математики в формировании методологической грамотности студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова //Актуальные проблемы математики, педагогики, методики преподавания информатики: сб. науч. тр. - Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2003. - 96 с. -С. 31-34. -0,3 печ. л.

35. Кузнецова Л.Г. Интеграция курса математики и специальных дисциплин как необходимое условие повышения качества профессионального образования / Л.Г. Кузнецова // Междисциплинарная организация учебного процесса в условиях реализации современных государственных образовательных стандартов: сб. тр. - Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2002 г. - С. 48-50. - 0,2 печ. л.

36. Кузнецова Л.Г. О квадратурных решениях квазилинейного дифференциального уравнения первого порядка в частных производных / A.M. Завьялов, Л.Г. Кузнецова // Сиб. гос. автомоб.-дор. академия. - Омск, 1999. - 7 с. - Деп. ВИНИТИ, 03.03.99, № 652-В99. - 0,4 печ. л. (авт. - 0,2 печ. л.).

37. Кузнецова Л.Г. О некоторых решениях квазилинейного дифференциального уравнения первого порядка в частных производных / A.M. Завьялов, Л.Г. Кузнецова // Сиб. гос. автомоб.-дор. академия. - Омск, 1999. - 8 с. - Деп. ВИНИТИ, 03.03.99, № 653-В99. - 0,42 печ. л. (авт. - 0,21 печ. л.).

38. Кузнецова Л.Г. Об одном подходе к решению краевых задач / Л.Г. Кузнецова // Новые информационные технологии в университетском образовании: сб. науч. тр. - Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1999 г. - С. 44-45. -0,18 печ. л.

39. Кузнецова Л.Г. Использование программных средств при изучении темы «Функции» / Л.Г. Кузнецова // Учреждения народного образования Куйбышевского района. Опыт, поиски, проблемы. - Омск, 1994. - С. 45-48. - 0,18 печ. л.

40. Кузнецова Л.Г. Роль и место инструментальных средств в обучении математике / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова // Развитие содержания, методов и средств обучения: сб. науч. тр. - М.: Изд-во РАО ИОШ, 1992. - С. 5-16. - 0,75 печ. л. (авт. - 0,25 печ. л.).

Материалы конференции

41. Кузнецова Л.Г. Особенности проектирования методической системы обучения информатике и математике в непрофильных вузах / Л.Г. Кузнецова // Информационные технологии в образовании: сб. докл. XVI междунар. конф. Москва, 6-10 ноября 2006 г. Ч. 3. - М.: «БИТ-про», 2006. - 190 с. - С. 38-39. -0,12 печ. л.

42. Кузнецова Л.Г. Оценка качества информационно-математической подготовки студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова. // Материалы XVII Междунар. конф. «Применение новых технологий в образовании», 28-29 июня 2006 г. - Троицк, 2006. - 718 с. - С. 359-360. - 0,12 печ. л.

43. Кузнецова Л.Г. Синергетический подход к проектированию методической системы обучения информатике и математике / Л.Г. Кузнецова // Вторые Курдюмовские чтения: матер. Междунар. науч. конф. «Идеи синергетики в естественных науках». - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2006. - 404 с. -- С. 348-349. - 0,12 печ. л.

44. Кузнецова Л.Г. Модульно-рейтинговая система контроля знаний в обучении математике / Л.Г. Кузнецова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. тр. междунар. науч. конф. «59 Герценовские чтения»; под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. - 281 с. - С. 118-121.-0,18 печ. л.

45. Кузнецова Л.Г. Методическая система информационно-математической подготовки студентов на основе синергетического подхода / Л.Г. Кузнецова // Инновационные технологии в повышении качества образования: матер, междунар. науч.-практ. конф. Омск, 15 апреля 2006 г. В 3 ч.; под общей ред. А.И. Барановского. - Омск: Изд-во Омского экономического института, 2006. -Ч. 1.-308 с.-С. 186-194.-0,5 печ. л.

46. Кузнецова Л.Г. Развитие межпредметных связей информатики и математики в методической системе обучения студентов непрофильных вузов / Л.Г. Кузнецова // Экономические и правовые факторы устойчивого развития социальных систем: матер. III междунар. науч.-практ. конф. Ч. 2. - Омск: Изд-во Омского экономического института, 2006.-316 с. - С. 77-81.-0,18 печ. л.

47. Кузнецова Л.Г. Системный подход к использованию математических пакетов в обучении студентов / Л.Г. Кузнецова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. тр. междунар. науч. конф. «58 Герценовские чтения»; под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. -349 с.-С. 319.-0,06 печ. л.

48. Кузнецова Л.Г. Компьютерные технологии в обучении математике студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Двенадцатая международная конференция. Математика, компьютер, образование. Пущино, 17-22 января 2005 г. - Пущино, 2005. - 363 с. - С.35. - 0,06 печ. л.

49. Кузнецова Л.Г. Элективные курсы в профильном обучении / Л.Г. Кузнецова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. тр. междунар. науч. конф. «57 Герценовские чтения»; под ред. В.В. Орлова. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - 351 с. - С. 325-327. - 0,18 печ. л.

50. Кузнецова Л.Г. Информационные технологии в обучении студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Университетское образование: сб. матер. VIII междунар. науч.-метод. конф. - Пенза, 2004. - 405 с. -С. 313-315.-0,2 печ.л.

51. Кузнецова Л.Г. Проблемы внедрения компьютерных технологий в обучение математическим дисциплинам будущих экономистов / Л.Г. Кузнецова // Применение новых технологий в образовании: сб. матер. XV Междунар. конф. Троицк, 29-30 июня 2004. - Троицк, 2004. - 439 с. - С. 88-89. - 0,12 печ. л.

52. Кузнецова Л.Г. Возможности формирования профессиональной компетентности студентов экономических специальностей в процессе обучения математике / Л.Г. Кузнецова // Наука и образование: сб. матер. V междунар. науч. конф. Белово, 26-27 февраля 2004 г. / Кемеровский гос. ун-т; Беловский институт (филиал). - Белово: Беловский полиграфист, 2004 - 4.2 .- С.344-348. -0,2 печ. л.

53. Кузнецова Л.Г. Структура математического образования в экономическом вузе / Л.Г. Кузнецова II Актуальные проблемы современной науки: сб. ст. 4-й Междунар. конф. молодых учёных и студентов. Социальные и гуманитарные науки. Ч. 31-Б: Педагогические науки / Науч. ред. М.В. Мжельская, A.C. Трунин. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2003. - 148 с. - С. 47- 48. - 0,18 печ. л.

54. Кузнецова Л.Г. Из опыта проведения компьютерного практикума математического моделирования / Л.Г. Кузнецова // Применение новых технологий в образовании: сб. матер. XIV Междунар. конф. Троицк, 26-27 июня 2003. -Троицк, 2003. - 375 с. - С. 117-118. - 0,12 печ. л.

55. Кузнецова Л.Г Информационные технологии в формировании профессиональной компетентности студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова //Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса: сб. ст. междунар. науч.-практ. конф.; под общ. ред. H.A. Гулиева. -Омск: Омский гос. институт сервиса, 2003. - Ч. 1. - 220 с. - С. 129-130. - 0,18 печ. л.

56. Кузнецова Л.Г. Компьютерный практикум математического моделирования как необходимый компонент подготовки экономиста / Л.Г. Кузнецова // Информационные технологии в образовании: сб. науч. тр. XIII Междунар. конф. - Ч. IV. - М.: Просвещение, 2003. - 328 с. - С. 179-180. - 0,12 печ. л.

57. Кузнецова Л.Г. Интеграция курса математики и специальных дисциплин в техническом вузе / Л.Г. Кузнецова // Информационные технологии в образовании: сб. науч. тр. XII междунар. конф. Москва, 4-8 ноября 2002 г. -Ч. III. - М.: МИФИ, 2002. - 212 с. - С. 127-128. - 0,06 печ. л.

58. Кузнецова Л.Г. Инструментальные программные средства в курсе «Прикладная математика» / Л.Г. Кузнецова // Информационные технологии в образовании: сб. матер. VII Междунар. конф. Москва, 10-13 февраля 1998г. -М., 1998. - С.42-43. - 0,12 печ. л.

59. Кузнецова Л.Г. Математические системы в обучении и профессиональной подготовке инженеров / Л.Г. Кузнецова // Информационные технологии в образовании («ИТО - 98/99»): сб. науч. тр. VIII междунар. конф. Москва, 3 - 6 ноября 1998 г.-М., 1998.-С. 42-43.-0,12 печ. л.

60. Кузнецова Л.Г. Опыт использования систем компьютерной математики в подготовке современного экономиста / Л.Г. Кузнецова // Информационные технологии в образовании и науке: матер. Всерос. науч.-практ. конф. — М.: МФА, 2006. - Ч.З. - С. 471-474. - 0,2 печ. л.

61. Кузнецова Л.Г. Научное программное обеспечение в обучении математике будущих экономистов / Л.Г. Кузнецова // Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных исследованиях: сб. тр. конф. - СПб.: Нестор, 2005. - 164 с. - С. 122-123. - 0,12 печ. л.

62. Кузнецова Л.Г. К вопросу о повышении качества математического образования / Л.Г. Кузнецова // Совершенствование качества подготовки специалистов: матер. Всерос. науч.-метод. конф. / Под ред. С.А. Подлесного. — Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004 - 424 с. - С. 66-67. - 0,12 печ. л.

63. Кузнецова Л.Г. О проблемах внедрения компьютерных технологий в процесс обучения математике студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза: матер. 4-й Всерос. науч.-практ. конф. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2004. - 260 с. - С. 145-146. - 0,12 печ. л.

64. Кузнецова Л.Г. Системы компьютерной математики в профильном обучении / Л.Г. Кузнецова // Информационные технологии в высшей и средней школе: матер. Всерос. науч.-пр. конф. Нижневартовск, 15-17 апреля 2004 г.; отв. ред. Т.Б. Казиахметов. - Нижневартовск: Нижневартовский гос. пед. институт, 2004. - 183 с. - С. 21-23.

65. Кузнецова Л.Г. Особенности проектирования технологии обучения математике студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования: матер. 3-й Всерос. науч.-практ. конф. В 6 ч. Ч.З / Отв. ред. Д.Ф. Ильясов. - Челябинск: Изд-во «Образование», 2004. - 272 с. - С. 85-87. -0,12 печ. л.

66. Кузнецова Л.Г. Интегрированные курсы в обучении учащихся социально-экономического профиля / Л.Г. Кузнецова // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: матер. Всерос. науч.-практ. конф. Волгоград, 26 окт. 2004 г. Волгогр. гос. пед. ун-т; отв. ред. О.Ф. Треплина, A.A. Махонина. - Волгоград: Перемена, 2004. -356 с. - С. 264-265.-0,12 печ. л.

67. Кузнецова Л.Г. Исследование модели специалиста-экономиста / Л.Г. Кузнецова // Психолого-педагогические исследования в системе образования: матер. Всерос. науч.-практич. конф. В 4 ч. Ч. 1; Отв. ред. Д.Ф. Ильясов. — М., Челябинск: Изд-во «Образование», 2003. - 254 с. - С. 122-125. - 0,24 печ. л.

68. Кузнецова Л.Г. Проблемы повышения квалификации преподавателей высшей математики / Л.Г. Кузнецова // Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров: матер. V Всерос. науч.-практ. конф. В 4 ч. 4.2; Отв. ред. Д.Ф. Ильясов. - Челябинск: Изд-во «Образование», 2003. - 273 с. - С. 42-44. - 0,2 печ. л.

69. Кузнецова Л.Г. Компетентностный подход и модернизация профессионального образования / Л.Г. Кузнецова // Модернизация системы профес-

сиоиального образования на основе регулируемого эволюционирования: матер. 2-й Всерос. науч.-практ. конф. В 4 ч. - 4.2 / Отв. ред. Д.Ф. Ильясов. - Челябинск: Изд-во «Образование», 2003. - 277 с. - С. 14-17.-0,24 печ. л.

70. Кузнецова Л.Г. Формирование методологической культуры студентов экономических специальностей средствами математики / Л.Г. Кузнецова // Россия в III тысячелетии: прогнозы культурного развития. Качество жизни: Наука. Культура. Образование. Искусство. Власть. Производство: сб. науч. тр. конф. -Екатеринбург: Издательство АМБ, 2002. - 378 с. - С. 189-191. - 0,24 печ. л.

71. Кузнецова Л.Г. Методическое обеспечение программы Derive для изучения темы «Построение графиков функций» / Л.Г. Кузнецова // Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении: сб. науч. тр. IX Респ. науч.-практ. конф.—Омск, 1992.-С.31.-0,06 печ. л.

72. Кузнецова Л.Г. Совершенствование методической системы обучения курса «Алгебры и начала анализа» в школе с углубленным изучением математики / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова // Проблемы многоуровневой системы образования: сб. науч. тр. науч.-практ. конф. - Томск: ТГУ, 1994. - С. 197-204. - 0,5 печ. л. (авт. - 0,2 печ. л.).

73. Кузнецова Л.Г. Системы компьютерной математики в профильном обучении / Л.Г. Кузнецова // Модернизация профессионального образования: проблемы, поиски, решения: матер. 2-й межрегион, науч.-практ. конф. - Омск: ОмГПУ, 2004. - 216 с. - С. 42-43. - 0,12 печ. л.

74. Кузнецова Л.Г. Проблемы готовности преподавателей общих и специальных дисциплин к использованию ИКТ в учебном процессе / Л.Г. Кузнецова // Проблемы подготовки педагогических кадров к внедрению информационных и коммуникационных технологий в образовательный процесс: матер. Сиб. пед. чтений образоват. учреждений CI10; Омск, 5-7 мая 2004г.; под общ. ред. З.В. Семеновой, М.Г. Абросимовой, Э.А. Мишиной. - Омск: Изд-во ОмГГУ, 2004. - 212 с. - С. 23-25. - 0,24 печ. л.

75. Кузнецова Л.Г. Системы компьютерной математики в обучении студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Модернизация профессионального образования: проблемы, поиски, решения: матер. 2-й межрегион. науч.-практ. конф. - Омск: ОмГПУ, 2004. - 216 с. - С. 42-43. - 0,12 печ. л.

76. Кузнецова Л.Г. Использование компьютера для повышения качества обучения высшей математике / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова // Новые технологии в обучении студентов: матер, регион, учеб.-метод. конф.; под ред. М.В. Моисеева. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1997. - С. 25-27. - 0,12 печ. л. (авт. -0,06 печ. л.).

77. Кузнецова Л.Г. Некоторые проблемы обучения высшей математике студентов инженерно-технических специальностей / Л.Г. Кузнецова, Н.Р. Жарова // Современные проблемы методики преподавания математики и информатики: матер. II Сибирских метод, чтений. - Омск: ОмГУ, 1997. - С.13-14. - 0,12 печ. л. (авт. - 0,06 печ. л.).

78. Кузнецова Л.Г Об опыте внедрения новых информационных технологий в учебный процесс / Л.Г. Кузнецова // Современные проблемы методики

преподавания математики и информатики: матер. II Сибирских метод. Чтений. - Омск: ОмГУ, 1997. - С.128-130. - 0,25 печ. л.

79. Кузнецова Л.Г. Проблемы повышения качества математического образования будущих экономистов / Л.Г. Кузнецова // Качество образования: концепции, проблемы, пути решения, имидж специалиста: сб. матер, регион, науч.-практ. конф.; под ред. А.И. Барановского. - Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2003. - 316 с. - С. 265-266. - 0,18 печ. л.

80. Кузнецова Л.Г. Культурологический аспект подготовки специалиста в условиях модернизации образования / Л.Г. Кузнецова // Профессиональная, правовая и духовная культура в подготовке специалиста и формировании личности: сб. матер, межрегион, науч.-практ. конф. Омск, 16 декабря 2003 г.; под общ. ред. А.И. Барановского. - Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2003. - 236 с. -С. 113-115.-0,3 печ. л.

81. Кузнецова Л.Г. Совершенствование процесса обучения высшей математике средствами новых информационных технологий / Л.Г. Кузнецова // Повышение эффективности учебно-воспитательного процесса: новые идеи, формы, методы: матер, науч.-метод, конф. СибАДИ. Омск, 23-27 марта 1998 г. -Омск: Изд-во СибАДИ, 1998. - С. 95-96. - 0,06 печ. л.

82. Кузнецова Л.Г. Проблемы использования вычислительной техники в обучении математике / Л.Г. Кузнецова // Повышение эффективности учебно-воспитательного процесса: новые идеи, формы, методы: матер, науч.-метод, конф. СибАДИ. Омск, 23-27 марта 1998 г. - Омск: Изд-во СибАДИ, 1998. -С. 129-135.-0,36 печ. л.

83. Кузнецова Л.Г. Использование инструментальных программных средств в классах с углубленным изучением математики / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова // Современные проблемы методики преподавания математики и информатики: матер. Первых сибирских метод, чтений. - Омск, 1995. - С. 5963. - 0,3 печ. л. (авт. - 0,1 печ. л.).

84. Кузнецова Л.Г. Роль специализированных школ в многоуровневом образовании / Л.Г. Кузнецова // Многоуровневое высшее образование: матер. 1 гор. межвуз. конф. - Омск, 1993. - С.50-52. - 0,12 печ. л.

85. Кузнецова Л.Г. Интенсификация процесса обучения математике в ФМШ при использовании ИПС «Табличный процессор» / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова // Научно-методические и организационные вопросы использования ТСО в различных типах образовательных учреждений: матер. I обл. науч.-практ. конф. - Омск, 1994. - С. 121-123.-0,18 печ. л. (авт. -0,06 печ. л.).

Издательство Омского экономического института

Редактор Л.Н. Шалашова

Лицензия ИД № 04190 от 06.03.2001 г. Минпечати РФ. Сдано в набор 27.11.06. Подписано в печать 28.12.2006. Отпечатано в типографии Омского экономического института. Формат 60x84/16. Печ. л. 2,50 (2,33). Уч.-изд. л. 2,67. Заказ № 918. Тираж 100 экз. Россия, 644112, г. Омск, ул. Комарова, 13

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Кузнецова, Лариса Геннадьевна, 2007 год

Введение.

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В НЕПРОФИЛЬНЫХ ВУЗАХ (НА ПРИМЕРЕ ПОДГОТОВКИ ЭКОНОМИСТОВ).

1.1. Опыт преподавания математики и информатики в непрофильных вузах (на примере экономических специальностей).

1.2. Анализ требований действующих образовательных стандартов к информационной и математической подготовке студентов экономических специальностей.

Выводы по первой главе.

Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ ВЗАИМНО-ДОПОЛНЯЮЩЕГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ В НЕПРОФИЛЬНОМ ВУЗЕ.

2.1. Развитие представлений о структуре предметных областей математики и информатики применительно к построению методической системы взаимно-дополняющего изучения.

2.2. Модель как ключевое понятие информатики и математики в соответствующих курсах непрофильного вуза.

Выводы по второй главе.

Глава 3. ПРРШЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ВЗАИМНО-ДОПОЛНЯЮЩЕГО ИЗУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ.

3.1. Интегрированное и совместное взаимно-дополняющее изучение образовательных дисциплин.

• 3.2. Основные принципы построения методической системы взаимно-дополняющего изучения информатики и математики 151 Выводы по третьей главе.

Глава 4. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ВЗАИМНО-ДОПОЛНЯЮ

ЩЕГО ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ

4.1. Модель современного экономиста и вытекающие из нее требования к совместной информационной и математической подготовке.

4.2. Организация взаимно-дополняющего обучения информатике и математике в системе подготовки студентов экономических специальностей.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование межпредметных связей информатики и математики в методической системе обучения студентов непрофильных вузов"

Одними из наиболее важных учебных дисциплин, как с общеобразовательной, так и с профессиональной точки зрения, являются курсы математики и информатики, которые читаются во всех технических и многих гуманитарных вузах, в том числе и студентам экономических специальностей. Эти курсы оказывают значительное влияние друг на друга, которое далеко не всегда адекватно оценивается и, тем более, используется в практике преподавания.

Во взаимоотношении математики и информатики можно выделить две крайние позиции. Первая из них состоит в том, что теоретический аспект информатики является частью математики и сводится к элементам вычислительной математики и теории формальных систем. Остальная часть информатики - это компьютер и информационные технологии. Противоположная точка зрения, напротив, не усматривает в информатике и математике никаких связей: ни на уровне понятий, ни на уровне парадигм. Например, алгоритм в математике - это эффективный процесс, в информатике - это, прежде всего, запись такого процесса.

Положение осложнялось еще и тем, что долгое время математика и информатика относились к одной образовательной области. Однако никакой реальной интеграции этих предметов не произошло. Напротив, возникло множество противоречий, которые свидетельствовали о том, что взаимоотношение этих дисциплин, сложнее, чем кажется на первый взгляд. Названные обстоятельства привели к тому, что глубинные межпредметные связи информатики и математики практически не исследовались, и дело ограничивалось лишь констатацией лежащих на поверхности фактов. Настоящее исследование есть попытка более детально и системно разобраться в межпредметных связях этих дисциплин и использовать их для более эффективного преподавания, как информатики, так и математики.

Информатика - исключительно многоплановая научная дисциплина. Ее можно рассматривать в технологическом аспекте - как дисциплину, близкую к computer science, как естественнонаучную дисциплину (такой точки придерживаются А.И. Мизин, Н.Н. Моисеев и др.), наконец, как дисциплину языкового плана, изучающую различные формализованные и формальные языки (Т. Виноград, В.К. Белошапка и др.).

С другой стороны, математика также весьма многопланова: можно говорить об алгебраическом, геометрическом, топологическом подходах. В последнее время значительное число математических работ носят синтетический характер и относятся к так называемой «квантовой математике», соединяющей новейшие достижения математики и проблематику квантовой теории (Э. Виттен, М. Концевич и др.). Аналогичные тенденции можно наблюдать и в информатике. Например, на стыке информатики, математики и физики находится исключительно перспективная область исследования - «квантовая информатика» (Р. Фейнман, Д. Белл и др.).

Эти тенденции к синтезу, при полном сохранении статуса каждой научной дисциплины - одна их характерных черт современного научного подхода. На этот факт обращали внимание многие выдающиеся математики и физики-теоретики XX-XXI столетий: Г. Вейль, А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд, В. Гейзенберг, П. Дирак, М. Атья, Ж. Jlepe, Н.Н. Боголюбов и др.

Суть предлагаемого в диссертации подхода к решению данной задачи состоит в следующем.

Общепринятым языком современной математики является теория множеств. С помощью этого языка строятся и изучаются важнейшие математические структуры (Н. Бурбаки), а также вводится аксиоматика, внутри которой можно рассматривать логически безупречные доказательства программа Д. Гильберта). Теория множеств принесла математике огромное количество выдающихся результатов и оказала значительное влияние на математическое образование. С другой стороны, она способствовала развитию формального компонента многих математических конструкций в ущерб их содержательному осмыслению. На эту ситуацию очень ярко и эмоционально указывал академик РАН В.И. Арнольд: «Продолжающаяся, как утверждают, 50 лет аксиоматизация и алгебраизация математики привела к неудобочитаемости столь большого числа математических текстов, что стала реальностью всегда угрожающая математике угроза полной утраты контакта с физикой и естественными науками». И далее: «. характерным признаком аксиоматически-дедуктивного стиля являются немотивированные определения, скрывающие фундаментальные идеи и методы; подобно притчам их разъясняют лишь ученикам наедине» [9, с. 7].

Таким образом, можно констатировать, что теоретические дисциплины все в большей степени тяготеют к реальности как своей основе и средству верификации своих теоретических построений. Поскольку каждая дисциплина видит одну и ту же реальность в своей плоскости, то это позволяет добиться желаемого «равноправного синтеза». На языке синергетики можно сказать, что понятия и конструкции данной дисциплины возникают как некие устойчивые структуры (аттракторы) в «хаосе» разнообразной информации о реальных объектах и процессах. В этом случае информатика играет роль инструментария, который позволяет упорядочить этот хаос. Этот инструментарий опирается на понятия: «модель», «язык», «формы представления информации» и др.

Важность ряда названных инструментов подчеркивалась и методистами-математиками. Так, в лаборатории обучения математике ИСМО РАО (Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, Т.Н. Миракова, Е.А. Седова и др.) было показано, что элементарные геометрические представления целесообразно формировать через раскрытие их «языковых контекстов»: топологического, проективного и метрического. Тем самым объясняется природа происхождения основных геометрических понятий.

С другой стороны, современный курс информатики в значительной мере опирается на такие понятия как «дискретность», «вычислимость» и др. Изучение информационных объектов и процессов, например, только со стороны этих понятий формирует искаженное представление о реальности в целом, что часто имеет место в практике преподавания информатики. Однако, эти понятия имеют своих «двойников», которые относятся уже к образовательной области математики: «непрерывность», «случайность» и др. Построение единой информационно-математической подготовки, основанной на диалектике понятий: «дискретность» - «непрерывность»; «вычислимость - не вычислимость - случайность» и др., позволяет существенным образом изменить преподавание информатики. Например, изучение алгоритмов, программирования, информационных технологий часто приводит к формированию «компьютероморфного» мышления, при котором, в частности, считается, что все можно «запрограммировать». В курсе же математики строго доказывается, что абсолютное большинство задач не алгоритмизируемо (множество алгоритмов имеет меру ноль) и требует для своего решения совершенно иных подходов.

Приведенные рассуждения и примеры показывают, что между учебными дисциплинами информатики и математики выявляются особые межпредметные связи. Они, в отличие от выявленных на сегодняшний день видов межпредметных связей (М.И. Башмаков, И.Д. Зверев, Н.А. Лошкарева, В.Т. Фоменко и др.), не затрагивают ни концептуальное ядро, ни понятийный аппарат, ни инструментарий соответствующей дисциплины. Они основаны, прежде всего, на взаимодополнении понятий информатики и математики подобно тому, как волновые и корпускулярные свойства частицы являются двумя проявлениям одной реальности (принцип дополнительности Н. Бора). По аналогии, в дальнейшем будем называть такие межпредметные связи дополняющими.

Дополняющие межпредметные связи можно положить в основу разработки методической системы обучения информатике и математике, которое будем называть взаимно-дополняющим. При взаимно-дополняющем обучении информатике и математике каждая дисциплина сохраняет свои собственные образовательные цели, концепцию, понятийный и методический аппарат. Тем не менее, эти дисциплины существенно влияют друг на друга через систему дополняющих межпредметных связей.

С.В. Пчелинцев, А.С. Симонов, В.В. Фирсов и др.) и информатики (В.К. Белошапка, С.А. Бешенков, А.С. Лесневский, Н.В. Матвеева, С.М. Окулов, Е.А. Ракитина, А.Я. Фридланд и др). Вместе с тем, в значительном числе непрофильных вузов курсы математики и информатики читаются автономно без указания каких-либо межпредметных связей. Это касается, в частности, подготовки студентов по экономическим специальностям.

Построению математических моделей экономики в школьном курсе математики посвящена докторская диссертация А.С. Симонова, а также исследования И.М. Липсица, Л.Л. Любимова, В.М. Монахова, А.А. Мицкевича, О.Д. Юнеевой и др. Информационная подготовка будущих экономистов была предметом докторских диссертаций Н.В. Макаровой, Б.А. Бекзатова, В.В. Мозолина и др. Однако речь о взаимно-дополняющем изучении информатики и математики в непрофильных вузах до настоящего времени не заходила.

Объект исследования: процесс обучения информатике и математике в непрофильном вузе.

Гипотеза исследования: изучение информатики и математики в непрофильном вузе может стать более эффективным и фундаментальным если:

• в содержание обучения будут включены системы дополняющих друг друга понятий, причем часть этих понятий относится к информатике, а другая часть - к математике. В этих системах реализуются дополняющие межпредметные связи;

• основные системы дополняющих друг друга понятий, на которых будет построено взаимно-дополняющее обучение информатике и математике, таковы: «дискретность» - «непрерывность», «эффективность» - «алгоритм» - «управление» - «информационная технология» - «не эффективность» - «закономерность» - «случайность», «потенциальная бесконечность» (неограниченный процесс) - «актуальная (завершенная) бесконечность», «последовательность» - «множество», «компьютерный эксперимент» - «математическое доказательство», «синтаксис» -«семантика», «формальный язык» - «формализованный язык». При этом и в информатике, и в математике будут существовать системы не дополняемых понятий, которые относятся только к одной образовательной области;

• методика введения понятий будет осуществляться в соответствии с основной схемой их генезиса: описание реальных объектов с помощью информационных моделей - ассоциативные связи моделей - понятие как нечто общее, существенное, присутствующее во всех моделях (нечто «выносимое за скобки» по терминологии Э. Гуссерля). При этом в оценке имеющихся моделей будут использованы представления об адекватности информационных моделей объекту и целям моделирования, различных языках описания моделей, различных способах представления информации. Эта методика в сочетании с дополняющими межпредметными связями позволяет более полно и системно представить изучаемый объект (реальный или воображаемый);

• процедура «вынесения за скобки» будет подчинена целям и задачам обучения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с понятием тот набор моделей (представлений), которые наиболее значимы с точки зрения системы обучения в данном непрофильном вузе. Этот набор не будет объявляться декларативно, а будет возникать как устойчивая структура (аттрактор) в информационном «хаосе» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами (с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза) и будут самыми устойчивыми.

В соответствии с целью и рабочей гипотезой определяются следующие задачи исследования:

- определить содержание взаимно-дополняющего обучения информатике и математике, используя в качестве основы, системы дополняющих друг друга понятий;

- экспериментально проверить разработанные содержание и методику.

Исходные методологические и теоретические позиции исследования:

Андрианов, П.К.Анохин, Ю.К. Бабанский, А.П. Беляева, Ю.К. Васильев, Б.С. Гершунский, А.Т. Глазунов, М.А. Данилов, Т.А. Ильина, В.Н. Князев,

A.А. Кузнецов, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, Л.Ф. Никулин, 1 Т.Н. Новиков,

B.А. Поляков, М.Н. Скаткин, Т.И. Шамова и др.); работы в области методики обучения информатике (Н.В. Апатова, В.К. Белошапка, С.А. Бешенков, Т.А. Бороненко, А.Г. Гейн, Т.Б. Захарова, А.П. Ершов, К.К. Колин, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, М.П. Лапчик, Н.В. Макарова, Н.В. Матвеева, А.С. Лесневский, А.В. Могилев, С.М. Окулов, Е.А. Ракитина, И.Е. Семакин, О.Г. Смолянинова, А.Л. Семенов, Н.Д. Угри-нович, Л.О. Филатова, Е.К. Хеннер). работы в области методики обучения математике (A.M. Абрамов, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, A.IT. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Т.Н. Миракова, А.Г. Мордкович, С.В. Пчелинцев, А.С. Симонов, А.А. Столяр, С.Б. Суворова, В.В.Фирсов, С.И. Шварцбурд и др.).

Опытно-экспериментальная база: автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «Омский экономический институт» (ОмЭИ), государственные образовательные учреждения высшего профессионального образования (ГОУ ВПО): Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), Сибирская автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), Омский государственный педагогический университет (ОмГПУ), Омский государственный университет (ОмГУ), Международный независимый эколого-политологический университет (МНЭПУ), Нижневартовский и Ханты-Мансийский филиалы СибАДИ, филиал ГОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» в г. Нижневартовске.

Организация и основные этапы исследования.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На втором этапе (2004-2005 гг.) экспериментально исследовались пути повышения эффективности процесса обучения в непрофильном вузе за счет установления межпредметных связей математики и информатики, выявлялась роль дополняющих связей, определялись пути построения методической системы обучения.

Апробация результатов исследования. Материалы исследования обсуждались на заседаниях лаборатории обучения информатике Института содержания и методов обучения РАО, заседаниях кафедры информационно-вычислительных систем ОмЭИ, заседаниях кафедр высшей математики ОмГУПС и СибАДИ, заседаниях кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ; в форме докладов и публикаций

• на международных конференциях:

Информационные технологии в образовании» (г. Москва, 1998, 2002, 2003, 2006 гг.), «Применение новых технологий в образовании», (г. Троицк, 2003, 2004, 2006 гг.), «Идеи синергетики в естественных науках» (г. Тверь, 2006 г.), «Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006 гг.), «Инновационные технологии в повышении качества образования» (г. Омск, 2006 г.), «Экономические и правовые факторы устойчивого развития социальных систем» (г. Омск, 2006 г.), «Математика, компьютер, образование» (г. Пущино, 2005, 2007 гг.; г. Дубна, 2006 г.), «Университетское образование» (г. Пенза, 2004 г.), «Наука и образование» (г. Белово, 2004 г.), «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2003 г.), «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса» (г. Омск, 2003 г.);

• на научной конференции с международным участием "Проблемы международной интеграции национальных образовательных стандартов" (Франция, г. Париж, 2006 г.);

• на Всероссийских конференциях:

Информационные технологии в образовании и науке» (г. Москва, 2006 г.), «Совершенствование качества подготовки специалистов» (г. Красноярск, 2004 г.), «Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза» (г. Владивосток, 2004 г.), «Информационные технологии в высшей и средней школе» (г. Нижневартовск, 2004 г.), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (г. Челябинск, 2003-2004 гг.), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (г. Волгоград, 2004 г.), «Психолого-педагогические исследования в системе образования» (г. Челябинск, 2003 г.), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (г. Челябинск, 2003 г.), «Россия в III тысячелетии: прогнозы культурного развития» (г. Екатеринбург, 2002 г.), «Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении» (г. Омск, 1992 г.);

• на региональных, областных, межвузовских конференциях: «Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных исследованиях» (г. Санкт-Петербург, 2005 г.), «Модернизация профессионального образования: проблемы, поиски, решения» (г. Омск, 2004 г.), «Проблемы подготовки педагогических кадров к внедрению информационных и коммуникационных технологий в образовательный процесс» (г. Омск, 2004г.), «Модернизация профессионального образования: проблемы, поиски, решения» (г. Омск, 2004 г. ), «Качество образования: концепции, проблемы, пути решения, имидж специалиста» (г. Омск, 2003 г.), «Профессиональная, правовая и духовная культура в подготовке специалиста и формировании личности» (г. Омск, 2003 г. ), «Новые технологии в обучении студентов» (г. Омск, 1997 г.), «Современные проблемы методики преподавания математики и информатики» (г. Омск, 1995, 1997 гг.), «Повышение эффективности учебно-воспитательного процесса: новые идеи, формы, методы» (г. Омск, 1998 г.), «Многоуровневое высшее образование» (г. Омск, 1993 г.), «Проблемы многоуровневой системы образования» (г. Томск, 1994 г.), «Научно-методические и организационные вопросы использования ТСО в различных типах образовательных учреждений» (г. Омск, 1994 г.).

Внедрение научных результатов. Материалы исследования внедрены в учебный процесс Омского экономического института, Омского государственного университета путей сообщения, Сибирской автомобильно-дорожной академии, Международного независимого эколого-политологического университета, Нижневартовского филиала ЮжноУральского государственного университета. Методические материалы используются в процессе подготовки студентов математического факультета Омского государственного университета, факультета информатики Омского государственного педагогического университета.

Основные положения, выносимые на защиту

2. В применении к изучению математики и информатики эта тенденция может быть реализована через системы дополняющих друг друга понятий. В этих системах возникают дополняющие межпредеметиые связи, которые способны усилить при изучении названных дисциплин системность и фундаментальность содержания образования.

4. Основные системы дополняющих друг друга понятий, на которых строится взаимно-дополняющее обучение информатике и математике в непрофильном вузе таковы: «дискретность» - «непрерывность», «эффективность» - «алгоритм» - «управление» - «информационная технология» - «не эффективность» - «закономерность» - «случайность», «потенциальная бесконечность» (неограниченный процесс) - «актуальная (завершенная) бесконечность», «последовательность» - «множество», «компьютерный эксперимент» - «математическое доказательство», «синтаксис» - «семантика», «формальные языки» - «формализованные языки». При этом и в информатике, и в математике всегда будут оставаться понятия, не имеющие своего дополнения в другой образовательной области.

5. В соответствии с выделенными системами дополняющих друг друга понятий курс математики целесообразно дополнить следующими темами и разделами: «Элементы теории меры», «Элементы теории алгоритмов и перечислимых множеств». При изучении теории множеств особое внимание следует уделить диагональному методу, рассмотреть понятие «случайности» с позиций частотного подхода фон Мизеса и энтропийного подхода А.Н. Колмогорова, ввести раздел, посвященный разъяснению сущности математического доказательства, сформулировать и привести схему доказательства теоремы Геделя о неполноте для элементарной арифметики.

6. Аналогично, курс информатики целесообразно пополнить изучением следующих вопросов: «Информационные системы», где рассматриваются замкнутые и открытые системы, «Компьютерный эксперимент», «Доказательство правильности программы», «Элементы машинной арифметики», «Моделирование случайных последовательностей на компьютере».

8. Процедура «вынесения за скобки», т.е. выделение существенных свойств в рассматриваемых моделях, подчинена целям и задачам обучения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с данным понятием тот набор моделей (представлений), которые наиболее значимы с точки зрения обучения в данном непрофильном вузе. Этот набор моделей возникает как устойчивая структура (аттрактор) в информационном «хаосе» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами, с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза, являются самыми устойчивыми.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по четвертой главе

Основу содержания совместной информационной и математической подготовки студентов-экономистов определяет модель специалиста в области экономики.

Курс математики, имея прикладную направленность, должен обеспечивать, с одной стороны, неформальное владение понятийным аппаратом математики и ее методами, с другой - умение использовать их в решении практических задач. Курс информатики должен обеспечивать освоение основных видов информационной деятельности, в том числе с использованием компьютера. Основной акцент в изучении информатики и математики делается на методах моделирования и формах представления информации.

Методика введения понятий, в том числе взаимно-дополняющих понятий, осуществляется в соответствии с основной схемой их генезиса: описание реальных объектов с помощью информационных моделей - ассоциативные связи моделей - понятие как нечто общее, существенное, присутствующее во всех моделях (нечто «выносимое за скобки» по философской терминологии Э. Гуссерля). При этом в оценке имеющихся моделей используются представления об адекватности информационных моделей объекту и целям моделирования, различных языках описания моделей, различных способах представления информации.

Принципиально важным является тот факт, что взаимно-дополняющие понятия возникают, как правило, одновременно, что определяется процессом познания объекта под противоположными углами зрения. Только потом эти пары разбиваются, и отдельные понятия соотносятся с различными дисциплинами (математикой или информатикой), в которых уже выстраивается определенная логическая связь этих понятий. Этот подход позволяет сформировать представления о глубинных межпредметных связях математики и информатики.

Процедура «вынесения за скобки», т. е. наполнение понятия конкретным содержанием, соответствует целям и задачам обучения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с понятием тот набор моделей (представлений), который наиболее значим с точки зрения системы обучения в данном вузе. Этот набор моделей a'priori не закладывается в понятие, а возникает как устойчивая структура (аттрактор) в процессе познания и осмысления информационного «хаоса» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами, с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза, и будут самыми устойчивыми.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенного исследования показали следующее.

2. Изучение информатики и математики в непрофильном вузе целесообразно осуществлять в рамках общенаучного принципа дополнительности, впервые сформулированного Н. Бором применительно к квантовой механике и распространенного впоследствии на очень широкий круг проблем. В этом случае основными становятся дополняющие межпредметные связи математики и информатики.

5. Содержание курса информатики также необходимо пополнить изучением ряда вопросов. К ним относятся «Информационные системы», где рассматриваются замкнутые и открытые системы, понятия структур-аттракторов, точек бифуркаций, а также «Информационные модели» в которых акцентируется внимание на понятие адекватности модели объекту и целям моделирования, количественной и качественной оценке моделей и др.

Целесообразно специально выделить вопросы, связанные с принципом работы генератора «случайных чисел», т.е. моделированием случайных последовательностей на компьютере. Для понимания сущности этой модели традиционных понятий теории вероятностей недостаточно и необходимо рассмотреть алгоритмический подход к понятию случайного.

6. Методика введения понятий, в том числе, взаимно-дополняющих понятий, осуществляется в соответствии с основной схемой их генезиса: описание реальных объектов с помощью информационных моделей - ассоциативные связи моделей - понятие как нечто общее, существенное, присутствующее во всех моделях (нечто «выносимое за скобки» по философской терминологии Э. Гуссерля). При этом в оценке имеющихся моделей используются представления об адекватности информационных моделей объекту и целям моделирования, различных языках описания моделей, различных способах представления информации. Принципиально важным является тот факт, что взаимно-дополняющие понятия возникают, как правило, одновременно, что определяется процессом познания объекта под противоположными углами зрения. Только потом эти пары разбиваются, и отдельные понятия соотносятся с различными дисциплинами (математикой или информатикой), в которых уже выстраивается определенная логическая связь этих понятий. Этот подход позволяет сформировать представления о глубинных межпредметных связях математики и информатики.

7. Процедура «вынесения за скобки», т.е. наполнение понятия конкретным содержанием, соответствует целям и задачам обучения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с понятием тот набор моделей (представлений), которые наиболее значимы с точки зрения системы обучения в данном вузе. Этот набор моделей a'priori не закладывается в понятие, а возникает как устойчивая структура (аттрактор) в процессе познания и осмысления информационного «хаоса» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами, с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза, и будут самыми устойчивыми.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Кузнецова, Лариса Геннадьевна, Москва

1. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: учеб. / В.А. Абчук. - СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002. - 525 с.

2. Александров Р.А. Информатика плюс математика. Проблемы взаимопроникновения / Р.А. Александров // Математика в школе. 1987. -№ 3. -С.31-32.

3. Андреев А.А. Педагогика высшей школы. Новый курс / А. А. Андреев. М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2002. - 264 с.

4. Анисимов В.Е. Методологические вопросы разработки модели специалиста / В.Е. Анисимов, Н.С. Пантина // Советская педагогика. -1977.-№5.-С. 100-108.

5. Аношкин А.П. Основы моделирования в образовании: учеб. пособие / А.П. Аношкин. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. - 144 с.

6. Апанасов П.Т. Построение системы упражнений с экономическим содержанием в курсе математики средних учебных заведений: дис. на со-иск. уч. степ. канд. пед. наук / П.Т. Апанасов. М., 1975. - 197 с.

7. Апанасов П.Т. Сборник математических задач с практическим содержанием: книга для учителя / П.Т. Апанасов, Н.П. Апанасов. М.: Просвещение, 1987. - 110 с.

8. Арановская И. Подготовка специалиста как социокультурная проблема / И. Арановская // Высшее образование в России. 2002. - № 4. - С. 115-119.

9. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В.И. Арнольд. -М.: Наука, 1978. С. 7.

10. Арнольд В.И. Математика и физика: родитель и дитя или сестры / В.И. Арнольд // Успехи физических наук, т. 169. 1999. - № 12. - С. 1311-1323.

11. Ахметзянова Г.Н. Система непрерывного профессионально-ориентированного обучения информационным технологиям студентов экономических специальностей: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.08 / Г.Н. Ахметзянова. Казань, 2004. - 229 с.

12. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов: учеб. пособие / A.M. Ахтямов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.

13. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике / С.А. Ашманов. М.: Изд-во МГУ, 1980. - 199 с.

14. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности / Ю.К. Бабанский. М.: Знание, 1981. - 96 с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; № 3).

15. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: кн. для учащихся 10-11 кл. / И.И. Баврин М., 1997.-96 с.

16. Байденко В.И. Стандарты в непрерывном образовании: концептуальные, теоретические и методологические проблемы: монография / В.И. Байденко. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1999. - 296 с.

17. Байчоров К.У. Образовательные стандарты как основа разработки новых технологий подготовки специалиста: дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / К.У. Байчоров. СПб., 1997. - 307 с.

18. Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект / Г.А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

19. Батурина Г.И. Пути интеграции научно-педагогических знаний / Г.И. Батурина // Интегративные процессы в педагогической науке и практике коммунистического воспитания и образования. М., 1983. - С. 4-24.

20. Безрукова B.C. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике / B.C. Безрукова. Екатеринбург, 1994. - 152 с.

21. Бекзатов Б.А. Система интегрированного изучения информатики и экономики в школах и университетах Республики Казахстан: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук: 13.00.02 / Б.А. Бекзатов; Юж.-Каз. гуманит. ун-т. -М., 1998. 35 с.

22. Белозерцев Е.П. Доктрина образования в России / Е.П. Белозер-цев, B.C. Горячев // Материалы парламентских слушаний «Образование и национальная безопасность России». -М., 1996.

23. Белошапка В.К. Информационное моделирование в примерах и задачах: учеб. пособие / В.К. Белошапка. Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. -163 с.

24. Берулава М.Н. Интеграция содержания образования / М.Н. Беру-лава. М.: Педагогика, Бийск: Научно-издательский центр БиГПИ, 1993. -172 с.

25. Беспалько В.П. О критериях качества подготовки специалиста /

26. B.П. Беспалько // Вестник высшей школы. 1988. - № 1. - С. 3-8.

27. Бешенков С.А. Информатика. Систематический курс: учеб. для 10-го класса / С.А. Бешенков, Е.А. Ракитина. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.- 432 с.

28. Бешенков С.А. Информатика: единый курс от школы до вуза /

29. C.А. Бешенков, Е.А. Ракитина // Информатика и образование. 2002. - № 7.-С. 2-4.

30. Бешенков С.А. Математика и информатика: поиск точек соприкосновения / С.А. Бешенков, Л.Г. Кузнецова, М.И. Шутикова // Информатика и образование. 2006. - № 10. - С. 3-5.

31. Бешенков С.А. Моделирование и формализация: методич. пособие / С.А. Бешенков, Е.А. Ракитина. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.-336 с.

32. Бешенков С.А. Современная концепция общеобразовательногонепрерывного курса информатики / С.А. Бешенков, Л.Г. Кузнецова, М.И. Шутикова // Мир образования образование в мире. - 2006. - № 4. -С. 169-179.

33. Блауберг И.В. Становление и сущность системного подхода / И.В. Блауберг, Э.Г. Юдин. М.: Наука, 1973. - 270 с.

34. Блюмкина И.А. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Математика для экономистов в 6 т. Т.1: учеб. пособие / И.А. Блюмкина, А.В. Идельсон. М.: ИНФРА-М, 2000. - 200 с.

35. Боженкова Л.И. Реализация межпредметных связей математики и экономики в средней школе / Л.И. Боженкова // Менеджмент в социальных структурах: межвуз. сб. науч. тр. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. - С. 188191.

36. Бочкарев А.И. Проектирование синергетической среды в образовании (на примере курса «Концепции современного естествознания»): дис. в виде науч. докл. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / А.И. Бочкарев; ИО-СО РАО.-М., 2000,- 52 с.

37. Братко А.А. Моделирование психики / А.А. Братко. М.: Изд-во «Наука», 1969. - 173 с.

38. Бубнов В.А. О преподавании курса «Математика и информатика» на гуманитарных факультетах педагогических университетов / В.А. Бубнов, Н.А. Карпушкин // Педагогическая информатика. 1998. - № 2. - С. 57-64.

39. Бубнов В.А. Применение информационных технологий в методике преподавания высшей математики / В.А. Бубнов, Н.Н. Скрыпник / Педагогическая информатика. 1999. № 4. С. 38 46.

40. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки; Пер. с фр. И.Г. Башмаковой; Под ред. К.А. Рыбникова. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 292с.

41. Бурмистрова Н.А. Обучение студентов моделированию экономических процессов при реализации интегративной функции курса математики в финансовом колледже: дис. на соиск. уч. степ. канд. псд. наук / Н.Л. Бурмистрова; ОмГПУ. Омск, 2001. - 196 с.

42. Бухарова Г.Д. Теоретико-методологические основы обучения решению задач студентов вуза: автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук / Т.Д. Бухарова. Екатеринбург, 1996. - 38 с.

43. Вдовенко Н.В. Оптимизация качества подготовки специалистов в вузе посредством использования межпредметных профессиональных задач: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук / Н.В. Вдовенко. Саратов, 1999.-177 с.

44. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат / Л. Витгенштейн Электронный ресурс. http://www.philosophy.ru/ library /witt /01/01 .html.

45. Власов Д.А. Проектирование развития современной профессиональной компетентности будущего учителя математики (аспект экономической культуры): автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук / Д.А. Власов. -М., 2001.- 17 с.

46. Волошина М.С. Профессиональная инкультурация в образовании: теория и практика: монография / М.С. Волошина. Новокузнецк: ИПК, 2001.-114 с.

47. Вопенка П. Альтернативная теория множеств: Новый взгляд на бесконечность / П. Вопенка; пер. со словац. А.Н. Гамовой и др. Новосибирск: Институт математики, 2004. - 612 с.

48. Воробьев С.В. Воспитание информационно-технологической культуры будущего специалиста экономического профиля: автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.08 / С.В. Воробьев; Елецкий гос. ун-т им. И.А. Бунина. Елец, 2003. - 21 с.

49. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / Н.Ш. Кре-мер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.; под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.-439 с.

50. Высшее образование в XXI веке: подходы и практические меры / Матер, всемир. конф. по высшему образованию. -Париж, 5-9 октября 1998.-М., 1999.-36 с.

51. Вьюнова Н.И. Теоретические основы интеграции и дифференциации психолого-педагогического образования студентов университета: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук: 13.00.01 / Н.И. Вьюнова; МГПУ.-М., 1999.-40 с.

52. Галковская И.В. Комплементарные образовательные системы в контексте интеграционных процессов: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / И.В. Галковская; Новгород, гос. ун-т им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2005. - 41 с.

53. Гарнаев А. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах / А. Гарнаев. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1999. - 336 с.

54. Геращенко М.М. Формирование практико-ориентированных знаний, умений и навыков у студентов экономического профиля на основе компьютерных технологий: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.08 / М.М. Геращенко. Новосибирск, 2005. - 195 с.

55. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века (В поисках практико-ориентированных образовательных концепций) / Б.С. Гершунский. М.: Изд-во «Совершенство», 1998. - 608 с.

56. Глаголев А. А. Курс высшей математики: учеб. пособие для вузов / А. А. Глаголев, Т.В. Солнцева. М.: Высшая школа, 1971. - 656 с.

57. Глебов А.А. Формирование умений применять знания на практике / А.А. Глебов // Специалист. 1998. - № 6. - С. 27-28.

58. Глоссарий современного образования: терминологический словарь // Народное образование. 1997. - № 3. - С. 93-95.

59. Глушаков С.В. Математическое моделирование: учеб. курс / С.В. Глушаков, И.А. Жакин, Т.С. Хачиров. Харьков: Фолио; М.: ООО «Издательство ACT», 2001. - 524 с.

60. Глухов В.В. Математические методы и модели для менеджмента / В.В. Глухов, М.Д. Медников, С.Б. Коробко. СПб.: Изд-во «Лань», 2000. -480 с.

61. Гомоюнов К.К. Стратегия и тактика формирования понятий / К.К. Гомоюнов // Проблемы непрерывного технического образования. JL: Изд-во ЛТГУ, 1991.-С. 35.

62. Гостев С.В. Интегративный методический инструментарий для подготовки в области информатики и математики специалистов сельскохозяйственного профиля: автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 /С.В. Гостев. -М., 1999. 18 с.

63. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 061800 Математические методы в экономике: утв. 14. 04. 2000, № гос. per. 346 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000. - 25 с.

64. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 060100 Экономическая теория: утв. 14. 04. 2000, № гос. per. 350 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000.-20 с.

65. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 060200 Экономика труда: утв. 17.03.2000, № гос. per. 197 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000.-24 с.

66. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 060400 Финансы и кредит: утв. 17.03.2000, № гос. per. 180 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000.-28 с.

67. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 060500 Бухгалтерский учёт, анализ и аудит: утв. 17.03.2000, № гос. per. 181 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000. - 31 с.

68. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 060600 Мировая экономика: утв. 17.03.2000, № гос. per. 182 эк./сп. М., Министерство образования РФ,2000.-29 с.

69. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 060700 Национальная экономика: утв. 17.03.2000, № гос. per. 198 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000. - 24 с.

70. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 060800 Экономика и управление на предприятии (по отраслям): утв. 17.03.2000, № гос. per. 238 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000. - 44 с.

71. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 061000 Государственное и муниципальное управление: утв. 17.03.2000, № гос. per. 233 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000. - 33 с.

72. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 061100 Менеджмент организации: утв. 17.03.2000, № гос. per. 234 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000. - 30 с.

73. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 061500 Маркетинг: утв. 23.03.2000, № гос. per. 202 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000.-31 с.

74. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 062100 Управление персоналом: утв. 17.03.2000, № гос. per. 279 эк./сп. М., Министерство образования РФ, 2000. - 27 с.

75. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 030500.18 Профессиональное обучение (экономика и управление): утв. 27.03.2000, № гос. per. 237 пед./сп. М., Министерство образования РФ, 2000. - 25 с.

76. Григорьев С.Г. Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза: дис. в виде науч. докл. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук / С.Г. Григорьев; МГПУ. М., 2000.- 31 с.

77. Грушевский С.П. Проектирование учебно-информационных комплексов по математике: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / С.П. Грушевский; Кубанский гос. ун-т. СПб., 2001. - 45 с.

78. Гудочкова B.C. Система обучения информационным технологиям в высшем профессиональном образовании студентов экономических специальностей: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.08 / B.C. Гудочкова. Тольятти, 2002. - 220 с.

79. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А. Гусев. -М.: ООО Изд-во «Вербум-М», ООО Издат. центр «Академия», 2003. 432 с.

80. Давыдов В.П. Теоретические и методические основы моделирования процесса профессиональной подготовки специалиста / В.П. Давыдов, О. Х.-А. Рахимов // Инновации в образовании. 2002. - № 2. - С. 6283.

81. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей / В.А. Далингер. Омск: ОмИПКРО, 1993. - 323 с.

82. Даншпок А.Я. Теория интеграции образования / А.Я. Данилюк. -Ростов н/Д: Изд-во Рост. пед. ун-та, 2000. 440 с.

83. Дахер Е.А. Система Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля: автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.А. Дахер; Моск. гос. обл. ун-т. М., 2004. -21с.

84. Денисова А.Л. Теория и методика профессиональной подготовки студентов на основе информационных технологий: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук: 13.00.02 / А.Л. Денисова. М., 1994. - 34 с.

85. Дифференциация в обучении математике / Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, С.В. Суворова, В.В. Фирсов // Математика в школе. 1990. - № 4.-С. 15-21.

86. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1990. -№6.-С. 2-5.

87. Дружилов С.А. Психологические проблемы формирования профессионализма и профессиональной культуры специалиста / С.А. Дружилов. Новокузнецк: ИПК, 2000. - 127 с.

88. Дьяконов В.П. Как выбрать математическую систему? / В.П. Дьяконов // Монитор-аспект. 1993. - № 2. - С.22-24.

89. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика / В.П. Дьяконов. М.: Нолидж, 2001. - 1296 с.

90. Дьяченко С.А. Использование интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе: дис. па соиск. уч. степ. канд. пед. наук / С.А. Дьяченко. Орел, 2000. - 164 с.

91. Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье. М.: Мир, 1991.-352 с.

92. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах / В. Дюк. СПб.: Питер, 1997.-240 с.

93. Еленкин А.Г. Экономико-прикладная направленность обучения школьной математике: автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук / А.Г. Еленкин; Моск. гос. откр. пед. ун-т им. М.А. Шолохова. М., 2000. -19 с.

94. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основапроектирования методической системы обучения математике: автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук / О.Б. Епишева; Тобол, гос. пед. ин-т им. Д.И. Менделеева. М., 1999. - 54 с.

95. Ершов А.П. Концепция использования средств вычислительной техники в сфере образования: Информатизация образования / А.П. Ершов. Новосибирск, 1990. - 58 с.

96. Ершов А.П. Школьная информатика в СССР: от грамотности к культуре / А.П. Ершов // Информатика и компьютерная грамотность: сб. статей; АН СССР, Ин-т проблем информатики; отв. ред. Б.Н. Наумов. М.: Наука, 1988.-С. 6-23.

97. Жарова Н.Р. Совершенствование обучения математике студентов инженерно-строительных вузов в условиях информатизации образования: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук / Н.Р. Жарова; ОмГУ. Новосибирск, 2002. -167 с.

98. Жолудева В.В. Наглядное моделирование в обучении математике учащихся профильных экономических классов: дис. на соиск. уч. степ, канд. пед. наук / В.В. Жолудева. Ярославль, 2002. - 222 с.

99. Закон РФ об образовании. М.: Изд-во ПРИОР, 2002. - 48 с.

100. Замков О.О. Математические методы для экономистов: учеб. пособие / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. Уфа: Изд-во ВЭГУ, 1995. - Ч. 1. - 82 с. - Ч. 2. - 100 с.

101. Замков О.О. Математические методы в экономике: учебник. Сер. «Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова» / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных; под общ. ред. А.В. Сидоровича. -М: Изд-во «Дело и Сервис», 2001.-368 с.

102. Затакавай О.В. Углубление экономических знаний студентов и школьников на основе использования методов математики и информатики: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В. Затакавай. М., 1999.-125 с.

103. Зверев И.Д. Взаимная связь учебных предметов / И.Д. Зверев. -М.: Знание, 1977.-64 с.

104. Иванилов Ю.П. Математические модели в экономике / Ю.П. Иванилов, А.В. Лотов. М.: Наука, 1979. - 304 с.

105. Иванова Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / Т. А. Иванова. М., 1998. - 41 с.

106. Информатика в экспериментальных базисных учебных планах // Информатика и образование. 2002. -№ 2. - С. 3-7.

107. Информатика для экономистов: Учебник. / Под общ. ред. В.М. Матюшка. М.: ИНФРА-М, 2006. - 880 с.

108. Информатика для юристов и экономистов / С.В. Симонович и др. СПб.: Питер, 2001. - 688 с.

109. Информатика и компьютерная грамотность: сб. статей / АН СССР, Ин-т проблем информатики; Отв. Ред. Б.Н. Наумов. М.: Наука, 1988.-237 с.

110. Информатика: Учебник. 3-е перераб. изд. / Под ред. Н.В. Макаровой. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 768 с.

111. Информатика: Учебное пособие. 2-е перераб. и доп. изд. / Под ред. С.М. Патрушиной. - М.: ИКЦ «МарТ», Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2004. - 400 с.

112. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.; под ред. проф. Н.Ш. Креме-ра. М.: ЮНИТИ, 2002. - 407 с.

113. Камышанченко Е.Н. Теоретические и методические основы содержания экономического образования старшеклассников: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук: 13.00.01 / Е.Н. Камышанченко; Белгор. гос. ун-т. Белгород, 2002. - 34 с.

114. Карасев А.И. Курс высшей математики для экономических вузов: учебник / А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. Ч. 1. - М.: Высш. шк., 1982.-272 с.

115. Карасев А.И. Курс высшей математики для экономических вузов: учебник / А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. Ч. 2. - М.: Высш. шк., 1982.-320 с.

116. Карташева О.В. Методика дистанционного обучения студентов экономических специальностей информатике (На примере темы «Базы данных»): дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В. Карташева. Ярославль, 2004. - 226 с.

117. Келбакиани В.Н. Межпредметная функция математики в подготовке будущих учителей / В.Н. Келбакиани. Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1994.-360 с.

118. Кинелев В.Г. Контуры системы образования XXI века / В.Г. Ки-нелев // Информатика и образование. 2000. - № 5. - С. 2-7.

119. Кинелев В.Г. Образование и цивилизация: докл. на пленарном заседании II Междунар. конгресса ЮНЕСКО «Образование и информатика» 1 июля 1996 г., Москва / В.Г. Кинелев // Информатика и образование, 1996,-№5.-С. 21-28.

120. Клайн М. Математика. Утрата определенности / М. Клайи; пер. с англ. Ю.А. Данилова; ред. И.М. Яглом. — М.: «Мир», 1984. 434 с.

121. Клайн М. Математика. Поиск истины / М. Клайн; пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-296 с.

122. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х т. Т. I. Арифметика. Алгебра. Анализ / Ф. Клейн; пер. с нем.; под ред. В.Г. Болтянского. М.: Наука, 1987. - 432 с.

123. Клименко Е.В. Интенсификация обучения математике с использованием новых информационных технологий: пособие для пед. вузов / Е.В. Клименко. Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2000. - 149 с.

124. Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь: для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений / Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров. М.: Издат. центр «Академия», 2001. -176 с.

125. Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов / В.А. Колемаев. М.: ЮНИТИ, 1998. - 240 с.

126. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учеб. пособие. Сер. «Высшее образование» / А.Н. Колесников. М.: ИП-ФРА-М, 2001.-208 с.

127. Колин К.К. Фундаментальные основы информатики: социальная информатика: Учеб. пособие для вузов / К.К. Колин. М.: Академический проект; Екатеринбург: Деловая книга, 2000. - 350 с.

128. Колмогоров А.Н. Математика / Математическая энциклопедия; гл. ред. И.М. Виноградов, т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1982. - 1184 с.-С. 560-564.

129. Колягин Ю.М. О создании курса математики для школ и классов экономического направления / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.Е. Федорова // Математика в школе. 1993. - №3. - С. 43-45.

130. Кондратьев В.В. Фундаментализация профессионального образования специалиста на основе непрерывной математической подготовки в условиях технологического университета: дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / В.В. Кондратьев. Казань, 2000. - 421 с.

131. Концепция информатизации высшего образования РФ: утв. 28.09.1993 г. -М.: Госкомвуз РФ, 1994. 100 с.

132. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года // Стандарты и мониторинг в образовании. 2002. - № 1. - С. 3-16.

133. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования // Информатика и образование. 2003. - № 6. - С. 3-13.

134. Концепция системной интеграции информационных технологий в высшей школе. М.: Госкомвуз РФ, 1993. - 72 с.

135. Концепции создания и развития системы дистанционного образования в России. М.: Госкомвуз РФ, 1995. - 110 с.

136. Коротченкова А.А. Межпредметные связи математики и информатики при подготовке специалистов экономического профиля: автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 / А.А. Коротченкова; Орловский гос. ун-т. Орел, 2000. - 16 с.

137. Коршунова Н.И. Математика в экономике / Н.И. Коршунова,

138. B.C. Плясунов. М.: Изд-во «Вита-Пресс», 1996. - 368 с.

139. Коссов Б. Психологическая подготовка специалиста / Б. Коссов,

140. C. Бирюков, И. Валеева и др. // Высшее образование в России. 1999. - № 1.-С. 71-75.

141. Кочергин А.Н. Моделирование мышления / А.Н. Кочергин. М.,1969.

142. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: учебник / М.С. Красс. М.: ИНФРА - М, 1999. - 464 с.

143. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. М.: Дело, 2002. -688 с.

144. Краткий психологический словарь / Ред.-сост. JI.A. Карпенко; под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. Ростов н/Д: Изд-во Феникс, 1998.-512 с.

145. Крыньский Х.Э. Математика для экономистов / Х.Э. Крынь-ский; пер. с польск. М.: Статистика, 1970. - 580 с.

146. Кузьмина Л.П. Содержание математической подготовки маркетолога / Л.П. Кузьмина // Специалист. 2000. - № 4. - С. 27-29.

147. Кузнецов А.А. Современный курс информатики: от элементов к системе / А.А. Кузнецов, С.А. Бешенков, Е.А. Ракитина // Информатика и образование. 2004. - №1,2.

148. Кузнецова Л.Г. Анализ требований образовательных стандартов к математической подготовке студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Стандарты и мониторинг в образовании. 2004. - № 1. -С. 44-49.

149. Кузнецова Л.Г. Интеграция математики и информатики в обучении студентов экономических специальностей / Л.Г. Кузнецова // Информатика и образование. 2006. - № 7. - С. 102.

150. Кузнецова Л.Г. Компьютерная математика / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова. Омск: Изд-во СибАДИ, 1997. - Ч. I. - 68 с.

151. Кузнецова Л.Г. Компьютерная математика / Л.Г. Кузнецова, З.В. Семенова, Н.В. Почтарь и др. Омск: Изд-во СибАДИ, 1998. - Ч. II. - 78 с.

152. Кузнецова Л.Г. Математика и информатика: сб. тестов / Л.Г. Кузнецова, Н.В. Манюкова, Н.Ф. Антипенко. Омск: Изд-во Омского экономического института, 2006. - 68 с.

153. Кузнецова Л.Г. Математика: Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2003. - 196 с.

154. Кузнецова Л.Г. Межпредметные задачи в профессиональной подготовке / Л.Г. Кузнецова // Педагогическая информатика. 2006. - № 4. -С. 23-26.

155. Кузнецова Л.Г. Межпредметные связи информатики и математики в подготовке современного специалиста / Л.Г. Кузнецова // Омский научный вестник. 2006. - № 5 (39). - С. 227-230.

156. Кузнецова Л.Г. Повышение качества обучения математике студентов экономических специальностей в условиях реализации образовательных стандартов / Л.Г. Кузнецова // Стандарты и мониторинг в образовании. 2003. - № 4. - С. 13-17.

157. Кузнецова Л.Г. Системы компьютерной математики: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2003. - 108 с.

158. Кузнецова Л.Г. Совместное изучение информатики и математики в непрофильных вузах: Монография / Л.Г. Кузнецова. Омск: Изд-во Омского экономического института, 2006. - 200 с.

159. Кузнецова Л.Г. Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2005. -244 с.

160. Кузнецова Л.Г. Элементы математического анализа для экономистов: учеб. пособие / Л.Г. Кузнецова. Омск: Изд-во «Прогресс» ОмИПП, 2005. - 182 с.

161. Лаврентьева Л.В. Профессионально-ориентированная методическая система обучения актуарной математике студентов экономических специальностей вуза: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.В. Лаврентьева. Новгород, 2004. - 192 с.

162. Лавриков Ю.А. О модели профессиональной подготовки специалиста / Ю.А. Лавриков. Л., 1973. - 19 с.

163. Лапчик М.П. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; Под общ. ред. М.П. Лапчика. М.: Издательский центр «Академия», 2003. -624 с.

164. Лебедев В.В. Высшая математика для менеджера / В.В. Лебедев.- М.: ГУ У, 2000.-232 с.

165. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / B.C. Леднев. М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

166. Локтионова Э.А. Прикладная направленность преподавания математики при подготовке специалистов экономического профиля: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук / Э.А. Локтионова. Орел, 1998. - 170 с.

167. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки / Л.И. Лопатников. М.: Дело, 2003. -520 с.

168. Лосев А.Ф. Хаос и структура / А.Ф. Лосев; сост. и ред. А.А. Та-хо-Годи, В.П. Троицкий. М.: Мысль, 1997. - 831 с.

169. Лошкарева Н.А. Место межпредметных связей в системе дидактических принципов советской дидактики / Н.А. Лошкарева // Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе. М., 1973. -4.1.-С. 36-37.

170. Любичева В.Ф. Методологические основания формирования современной экономической культуры / В.Ф. Любичева, В.М. Монахов. Кн. 2. - М.-Новокузнецк: Изд-во ИПК, 1998. - 149 с.

171. Макарова Н.В. Научные основы методической системы обучения студентов вузов экономического профиля новой информационной технологии: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / Н.В. Макарова.-М., 1992.-36 с.

172. Малыхин В.И. Математика в экономике: учеб. пособие. Сер. «Высшее образование» / В.И. Малыхин. М.: ИНФРА-М, 2002. - 352 с.

173. Маркова А.К. Психология профессионализма / А.К. Маркова. -М.: Международный гуманитарный фонд «Знание», 1996. 312 с.

174. Математика в экономике: учеб. В 2-х ч. Ч. 2 / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов и др. М.: Финансы и статистика, 2003. -560 с.

175. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1981.270 с.

176. Математика. Математический анализ для экономистов: учеб. / О.И. Ведина и др.; под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: Инфор.-изд. дом «Филинъ», Рилант, 2000. - 360 с.

177. Математическая экономика на персональном компьютере: Пер. с японского / М. Кубанива, М. Табата, С. Табата, Ю. Хасабэ; под ред. М. Кубанива. М.: Финансы и статистика, 1991. - 304 с.

178. Матушанский Г. Модели подготовки и профессиональной деятельности специалистов / Г. Матушанский, А. Фролов // Высшее образование в России. 2003. - № 4. - С. 92-95.

179. Машков В.Н. Психология экономики / В.Н. Машков. СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2001. - 188 с.

180. Мельничук О. Модель специалиста (к вопросу о гуманизации образования) / О. Мельничук, А. Яковлева // Высшее образование в России.-2000.-№ 5.-С. 19-25.

181. Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования / Т.Н. Миракова. М., 2000. - 81 с.

182. Могилев А.В. Информатика: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер. 3-е изд.,перераб. и доп. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 848 с.

183. Мозолин В.В. Развитие основных содержательных линий общеобразовательного курса информатики в учебных дисциплинах непрофильных вузов: дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / В.В. Мозолин. М., 2005.-231 с.

184. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент / Н.Н. Моисеев.1. М.: Наука, 1979.-223 с.

185. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. М.: Наука, 1981. - 488 с.

186. Моисеев Н.Н. Универсум. Информация. Общество / Н.Н. Моисеев. М.: Устойчивый мир, 2001. - 200 с.

187. Монахов В.М. Преподавание математики и экономическая подготовка учащихся профтехучилищ / В.М. Монахов, В.Ф. Любичева, Т.В. Малкова. М.: Высш. шк., 1989. - 104 с.

188. Национальная доктрина образования в Российской Федерации: утв. Постановлением Правительства РФ от 04.10.2000 г. № 751. Электронный ресурс. http://hett2005.narod.ru/pravitel.htm

189. Немиров О.И. Формирование экономических знаний студентов педагогических специальностей на основе информационных технологий: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.08 / О.И. Немиров; Ставроп. гос. ун-т. Ставрополь, 2004. - 133 с.

190. Нехаев С.А. Основные понятия и определения прикладной ин-тернетики / С.А. Нехаев, Н.В. Кривошеин. М.: ВЭБ-ПЛАН Групп, 2001. -24 с.

191. Нечаев Ю.И. Формирование методологической грамотности студентов вуза на начальном этапе подготовки: дис. на соиск. уч. степ, канд. пед. наук / Ю.И. Нечаев; ОмГПУ. Омск, 2001. - 190 с.

192. Никонова Е.Ю. Особенности содержания математического образования учащихся классов экономического направления: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02. / Е.Ю. Никонова. М., 1995. - 232 с.

193. Новоселов А.А. Формирование профессиональных качеств у учащихся индустриальных колледжей на интегрированных уроках математики и информатики: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук / А.А. Новоселов; ОмГПУ. Омск, 2000. - 205 с.

194. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под ред. В.И. Ермакова. Сер. «Высшее образование». М.: ИНФРА-М, 2001.-656 с.

195. Ожегов С.И. Словарь русского языка / С.И. Ожегов; под ред. Н.Ю. Шведовой. М.: Рус. яз., 1987. - 750 с.

196. Окулов С.М. Развитие интеллекта школьника как принцип организации синергетической среды обучения информатике: автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра пед. наук / С.М. Окулов; Вятский гос. 1уманит. ун-т. Киров., 2004. - 55 с.

197. Орехов Н.А. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.А. Орехов, А.Г. Левин, Е.А. Горбунов; под ред. Н.А. Орехова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 302 с.

198. Острейковский В.А. Информатика: Учеб. для вузов / В.А. Ост-рейковский. М.: Высш. шк., 2000. - 511 с.

199. Панина Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Панина; Орловский гос. ун-т. Орел, 2004. - 230 с.

200. Педагогика и психология высшей школы: учеб. пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2002. - 544 с.

201. Педагогический энциклопедический словарь / М.М. Безруких, В.А. Болотов, Л.С. Глебова и др.; гл. ред. Б.М. Бим-Бад. М.: Большая Российская энциклопедия, 2002. - 528 с.

202. Першиков В.И. Толковый словарь по информатике / В.И. Першиков, В.М. Савинков. М.: Финансы и статистика, 1995. - 544 с.

203. Петрова В.Т. Научно-методические основы интенсификации обучения математическим дисциплинам в высших учебных заведениях: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / В.Т. Петрова. М., 1998. -31с.

204. Петрунева Р. О главной цели образования / Р. Петрунева, Н. Ду-лина, В. Токарев // Высшее образование в России. 1998. - № 3. - С. 40-46.

205. Пидкасистый П.И. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы / П.И. Пидкасистый, J1.M. Фридман, М.Г. Гару-нов. М.: Педагогическое общество России, 1999. - 354 с.

206. Плис А.И. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: учеб. пособие / А.И. Плис, Н.А. Сливина. М.: Финансы и статистика, 1999. - 656 с.

207. Политика в области образования и новые информационные технологии: Национальный доклад РФ на II Междунар. конгрессе ЮНЕСКО «Образование и информатика» // Информатика и образование, 1996. № 5. -С. 1-20.

208. Поспелов Д.А. Становление информатики в России / Д.А. Поспелов // Информатика. Еженед. приложение к газете «Первое сентября», 1999.-№ 19.-С. 7-10.

209. Постников М.М. Главную роль в жизни играет мышление рациональное / М.М. Постников // Школьное обозрение. 1999. - №1. - С. 17.

210. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, ИМ.Тришин, Б.А. Путко и др.; под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 423 с.

211. Просветов Г.И. Математические методы в экономике: учеб.-метод. пособие / Г.И. Просветов. М.: Изд-во РДЛ, 2004. - 160 с.

212. Психологический словарь / Под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др. М.: Педагогика, 1983. - 448 с.

213. Пуанкаре А. О науке / А. Пуанкаре. М.: Наука, 1983. — 560 с.

214. Ракитина Е.А. Построение методической системы обучения информатике на деятельностной основе: автореф. дис. на соиск. уч. стсп. д-ра пед. наук: 13.00.02 / Е.А. Ракитина; ИОСО РАО. М., 2002. - 48 с.

215. Ракитина Е.А. Теоретические основы построения концепции непрерывного курса информатики / Е.А. Ракитина. М.: Информатика и образование, 2002. - 88 с.

216. Решение математических задач средствами Excel: практикум / В .Я. Гельман. СПб.: Питер, 2003. - 240 с.

217. Роберт И.В. Влияние тенденций информатизации, массовой коммуникации и глобализации на образование / И.В. Роберт // Математика и информатика: наука и образование: Межвуз. сб. науч. тр. Ежегодник. Вып. 1. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. - С. 265-269.

218. Рыжаков М.В. Государственный образовательный стандарт основного общего образования (теория и практика) / М.В. Рыжаков. -М.: Педагогическое общество России, 1999. 544 с.

219. Рыжик В.И. 30000 уроков математики: кн. для учителя / В.И. Рыжик. М.: Просвещение, 2003. - 288 с.

220. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel / О.Н. Салманов. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 с.

221. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И. Саранцев. Саранск: Красный Октябрь, 2001. - 140 с.

222. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие; под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2002. - 575 с.

223. Семенова З.В. Углубленное обучение школьников информатике: истоки и тенденции развития: Монография. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003. -176 с.

224. Семенюк Э.П. Информатика: достижения, перспективы, возможности / Э.П. Семенюк; отв. ред. А.Д. Урсул; НА СССР. М.: Наука, 1988.-173 с.

225. Симонов А.С. Математические модели экономики в школьном курсе математики: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук: 13.00.02 / А.С. Симонов; ИОСО РАО, Тульск. гос. пед. ун-т им. JI.H. Толстого. М., 2000.-40 с.

226. Синергетике 30 лет. Интервью с профессором Г. Хакеном // Вопросы философии. - 2000. - № 3. - С. 53.

227. Скибицкий Э.Г. Теория и практика проектирования и применения в учебном процессе целостных компьютеризированных курсов: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / Э.Г. Скибицкий; ОмГПУ. -Омск, 2001.- 19 с.

228. Словарь по кибернетике / Под ред. B.C. Михалевича. Киев: Гл. ред. Укр. Советской Энциклопедии им. М.П. Бажова, 1989. - 751 с.

229. Смирнов Е.И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / Е.И. Смирнов. Ярославль, 1998. - 36 с.

230. Смирнова Е.Э. Пути формирования модели специалиста с высшим образованием / Е.Э. Смирнова. JI.: ЛГУ, 1977. - 136 с.

231. Смолина Л.В. Профильный курс экономических приложений информатики как средство формирования готовности старшеклассников к профессиональному самоопределению: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед.наук / JI.В. Смолина; ОмГПУ. Омск, 1999. - 195 с.

232. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1986. - 1599 с.

233. Справочник по математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1997. - 384 с.

234. Суворов И.Ф. Краткий курс высшей математики для экономических вузов: учебник / И.Ф. Суворов. М.: Высш. шк., 1961. - 436 с.

235. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к построению модели специалиста / Н.Ф. Талызина // Вестник высшей школы. 1986. - № 3. - С. 10-14.

236. Талызина Н.Ф. Пути разработки профиля специалистов / Н.Ф. Талызина, Н.Г. Печенюк, Л.Б. Хихловский. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1987.-188 с.

237. Татур Ю.Г. Образовательная система в России: высшая школа. -М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов; Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 278 с.

238. Теория вероятностей и математическая статистика / Н. Ш. Кре-мер и др. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000. - 543 с.

239. Тюнников Ю.С. Сущностные признаки и паспортные характеристики интегративного процесса / Ю.С. Тюнников // Интеграционные процессы в педагогической теории и практике: Сб. науч. тр. Свердловск, 1991.-Вып. 2.-С. 13-23.

240. Тютюнников Н.Н. Систематический русско-английский терминологический словарь по налоговой информатике / Н.Н. Тютюнников; под ред. Ю.П. Калинина. М.: ГНИВЦ МНС России, 2003. - 52 с.

241. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения / И.Э. Унт. М.: Педагогика, 1990. - 192 с.

242. Федеральная целевая программа развития образования на 20062010 годы / Бюллетень Министерства образования и науки Российской Федерации. Высшее и среднее профессиональное образование. 2006. - № З.-С. 2-36.

243. Федоров И.Б. Высшее профессиональное образование: мировые тенденции (Социальный и философский аспекты) / И.Б. Федоров, С.П. Еркович, С.В. Коршунов. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 368 с.

244. Федорова Е.П. Формирование экономических знаний студентов учреждений среднего профессионального образования на основе компьютерных технологий: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.01 / Е.Г1. Федорова. Москва, 2003. - 184 с.

245. Философский словарь / Под ред. М.М. Розенталя. М.: Политиздат, 1972.-495 с.

246. Фокин P.P. Метамодель обучения информатике в высшей школе: автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук: 13.00.02 / P.P. Фокин; РГПУ им. А.И. Герцена. СПб., 2000. - 32 с.

247. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: учебник / Г.П. Фомин М.: Финансы и статистика, 2001. -544 с.

248. Хакен Г. Синергетика / Г. Хакен. М.: Мир, 1980. - 404 с.

249. Хоркина Н.А. Методические особенности обучения учащихся классов экономического профиля на факультативных занятиях по математике на основе межпредметных связей: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Хоркина. М., 2002. - 202 с.

250. Черняк А.А. Математика для экономистов на базе Mathcad / А.А. Черняк, В.А. Новиков, О.И. Мельников. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.-485 с.

251. Черняк А.А. Высшая математика на базе Mathcad. Общий курс / А.А. Черняк, Ж.А. Черняк, Ю.А. Доманова. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. -608 с.

252. Чуркин С. Д. Научно-методические основы технолого-экономической подготовки студентов в педагогическом вузе: дис. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук / С.Д. Чуркин. М., 1998. - 415 с.

253. Шаров А.С. Психология образования и развития человека: учеб. пособие для студ. пед. вузов / А.С. Шаров. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996. -150 с.

254. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: учеб. пособие для вузов / С.И. Шелобаев. М.: ЮНИ-ТИ-ДАНА, 2000.-367 с.

255. Штофф В.А. Моделирование и философия / В.А. Штофф. Л.: Наука, Ленинград, отд., 1966. - 301 с.

256. Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие / Н.И. Холод и др. Мн.: БГЭУ, 2000. - 412 с.

257. Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев и др.; под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 2000.-391 с.

258. Экономико-математическое моделирование: учеб. для студентов вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. М.: Изд-во «Экзамен», 2004. -800 с.

259. Энциклопедия профессионального образования. В 3-х т. / Рук. С.Я. Батышев. М.: РАО, Ассоциация «Профессиональное образование», 1999. -Т.2.-440 с.

260. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. М.: Просвещение, 1986.-255 с.

261. Юдина О.В. Формирование профессиональной компетентности студентов экономического вуза средствами информационных технологий: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук / О.В. Юдина. Самара, 2002. - 208 с.

262. Юнеева О.Д. Система компьютерных тестов и задач курса математики экономической ориентации: дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук: 13.00.02 / О.Д. Юнеева; МГОПУ. М., 1998. - 166 с.

263. Яковенко Е.Г. Введение в специальность экономиста: учеб. пособие для вузов / Е.Г. Яковенко, Н.Е. Христолюбова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.-302 с.

264. Ямпольский B.C. Образовательные стандарты в высшей школе.-Омск, 1992.-102 с.

265. Kuznetsova L.G. The problem of improving the quality of teaching of mathematics in the terms of international integration of the national educational standarts // European journal of Natural History. 2006. - № 2. - p. 110112.

266. Robinson A. Non-Standard analysis. Amsterdam: North - Holland, 1966.-p. 262.

267. Quine W.V. From a Logical Point of View, 2nd ed. Cambridge, Mass.; Harvard University Press, 1961.1. Анкеты студенту1. Уважаемый студент!

268. Настоящая анкета предназначена для определения отношения будущих экономистов к дисциплине «Высшая математика» и поможет в исследовании, направленном на усовершенствование математической подготовки студентов экономических специальностей.

269. Просим Вас ответить на следующие вопросы.1. Дата заполнения анкеты2. Вуз, факультет, курс

270. Планируете ли Вы работать после окончания вуза по специальности?

271. Имеете ли Вы опыт работы по специальности?

272. Считаете ли Вы, что математика необходима экономисту? Чем?

273. Знание каких разделов математики, на Ваш взгляд, может помочь экономистам в решении профессиональных задач?

274. Отметьте знаком « + » выбранные разделы в правом столбце таблицы:

275. Разделы и темы курса высшей математики1 Векторная алгебра2 Аналитическая геометрия

276. Теория матриц и определителей

277. Системы линейных уравнений

278. Линейные преобразования и квадратичные формы6 Комплексные числа

279. Функции одного переменного, их свойства и графики

280. Дифференциальное исчисление; приложения производной

281. Предел и непрерывность функции

282. Функции нескольких переменных

283. Интегральное исчисление; приложения определенного интеграла

284. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы13 Числовые ряды14 Функциональные ряды

285. Дифференциальные уравнения16 Теория вероятностей17 Математическая статистика

286. Методы приближенных вычислений

287. Исследование операций. Математическое программирование. Теория игр. Теория массового обслуживания.

288. Теория графов; сетевое планирование и управление21 Финансовая математика

289. Что, на Ваш взгляд, можно изменить в процессе обучения математике?

290. Считаете ли Вы, что использование компьютерных технологий в обучении математике полезно? Чем?1. Уважаемый студент!

291. Настоящая анкета предназначена для определения отношения будущих экономистов к дисциплине «Математика» и поможет в исследовании, направленном на усовершенствование математической подготовки студентов экономических специальностей.

292. Просим Вас ответить на следующие вопросы.

293. Дата заполнения анкеты2. Вуз, факультет, курс

294. Считаете ли Вы, что математика необходима экономисту? Почему?

295. Просим Вас ответить на следующие вопросы.1. Дата заполнения анкеты

296. В каком году Вы окончили вуз3. Ваша должность4. Место работы

297. Считаете ли Вы, что математика необходима экономисту?

298. Помогает ли Вам в работе знание математики?

299. Возникали ли такие ситуации, когда Вы понимали, что для решения профессиональной задачи Вам не хватает математических знаний или умений применить определенные математические методы?

300. Используете ли Вы в своей профессии математический аппарат?

301. Если да, то отметьте знаком « + » выбранные разделы:

302. Разделы и темы курса высшей математики Какие из указанных разделов Вы используете в своей профессиональной деятельности Знание каких разделов может помочь экономистам в решении профессиональных задач1 Векторная алгебра 2 Аналитическая геометрия

303. Теория матриц и определителей

304. Системы линейных уравнений

305. Линейные преобразования и квадратичные формы6 Комплексные числа

306. Функции одного переменного, их свойства и графики

307. Дифференциальное исчисление; приложения производной •

308. Предел и непрерывность функции

309. Функции нескольких переменных

310. Интегральное исчисление; приложения определенного интеграла

311. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы13 Числовые ряды 14 Функциональные ряды

312. Дифференциальные уравнения16 Теория вероятностей 17 Математическая статистика

313. Методы приближенных вычислений

314. Исследование операций. Математическое программирование. Теория игр. Теория массового обслуживания.

315. Теория графов; сетевое планирование и управление21 Финансовая математика

316. Ю.Используете ли Вы в своей профессиональной деятельности компьютер?

317. Какие программные средства используете?

318. Используете ли Вы компьютер для проведения математических расчетов?

319. Используете ли Вы математические пакеты? Какие?

320. Просим Вас ответить на следующие вопросы.1. Дата заполнения анкеты

321. В каком году Вы окончили вуз3. Место работы, должность

322. Считаете ли Вы, что математика необходима экономисту? Почему?

323. Помогает ли Вам в работе знание математики?

324. Возникали ли такие ситуации, когда Вы понимали, что для решения профессиональной задачи Вам не хватает математических знаний или умений применить определенные математические методы?1. Спасибо!