Развитие межпредметных связей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях

Кузьменко, Мария Викторовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие межпредметных связей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях

Автореферат

Автор научной работы: Кузьменко, Мария Викторовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Петрозаводск
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие межпредметных связей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях"

На правах рукописи

Кузьменко Мария Викторовна

(

РАЗВИТИЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ КУРСА МАТЕМАТИКИ В СРЕДНИХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ (для специальностей группы «Информатика и вычислительная техника»)

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2007

003070824

Работа выполнена на кафедре геометрии и методики преподавания математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Карельский государственный педагогический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат педагогических наук, доцент Любовь Андреевна Басова

доктор педагогических наук, профессор Татьяна Николаевна Миракова,

Ведущая организация:

кандидат педагогических наук, доцент Наталья Владимировна Матвеева

Мурманский государственный педагогический университет

Защита состоится 31 мая 2007 года в 15 00 часов на заседании Диссертационного совета Д 008 008 04 при Институте содержания и методов обучения Российской академии образования по адресу 119121 г. Москва, ул. Погодинская, д 8

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института содержания и методов обучения Российской академии образования и на сайте ИСМО РАО - www ismo ioso ru

Автореферат разослан » ¿¿гг/У/*-/^ 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат педагогических наук

ЕА Седова

. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время подготовкой специалистов, деятельность которых связана с программированием и компьютерной техникой, занимаются не только вузы, но и средние профессиональные учебные заведения Основой профессиональной подготовки студентов информационно-технологических специальностей являются дисциплины информационного цикла. Значительная часть этих дисциплин базируется на математическом аппарате, в связи с чем курс математики играет особую роль в профессиональной подготовке студентов данных специальностей, поскольку важен не только с общеобразовательной, но и с профессиональной точки зрения.

Курсы математики и информатики оказывают значительное влияние друг на друга, однако, оно не всегда находит отражение в практике преподавания и адекватно используется Между тем, имеются широкие возможности повышения эффективности процесса обучения как математике, так и информатике посредством использования межпредметных связей этих дисциплин в обучении математике

Развитие межпредметных связей математики и информатики особенно актуально в обучении студентов информационно-технологических специальностей, поскольку помимо повышения эффективности учебного процесса, оно способствует усилению профессиональной направленности обучения математике.

Межпредметные связи могут реализовываться как в аспекте содержания обучения, так и в аспекте деятельности Значительную роль в профессиональной деятельности будущего выпускника информационно-технологических специальностей играет решение задач с помощью компьютера и, в частности, программирование В определении принципов развития межпредметных связей математики и информатики целесообразно ориентироваться именно на решение задач с помощью компьютера и программирование, освоение которых вызывает существенные трудности

Первый принцип, который целесообразно положить в основу развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, основан на следующих соображениях

В курсе математики значительное место занимают алгоритмы В то же время алгоритмы лежат в основе программирования и являются предметом специального изучения в информатике В подходах к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики наблюдается рассогласование, основанное, в частности, на том, что в математике алгоритм - это эффективный процесс, а в информатике - запись этого процесса, модель деятельности В курсе информатики алгоритмизация рассматривается как

процесс получения и формального описания алгоритма на каком-либо алгоритмическом языке Поскольку алгоритм в информатике исполняется компьютером, при обучении алгоритмизации особое внимание уделяется процессу формального описания алгоритма В курсе математики напротив «синтаксическая» сторона изучаемых алгоритмов и четкое описание их структуры представлены незначительно, основной акцент делается на создании и применении алгоритмов

С целью согласования и сближения подходов к изучению алгоритмов в курсах информатики и математики в профессиональной подготовке специалистов информационно-технологического профиля важным и целесообразным представляется усиление «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов в процессе обучения математике В этом случае создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы, в силу согласованности подходов к их созданию, лягут в «банк алгоритмов» курса информатики Одновременно такое согласование и сближение, в силу необходимости детального описания структур алгоритмов математики будет способствовать осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач

Суть второго принципа состоит в следующем Традиционная практика обучения решению задач с помощью компьютера в курсе информатики такова, что основной акцент делается на построении алгоритмов и переводе их на язык программирования

Однако этот процесс значительно шире и представляет собой технологическую цепочку, в состав которой входят ряд действий постановка задачи, создание модели, разработка алгоритма, написание программы по разработанному алгоритму, тестирование программы Успех решения задачи зависит от того, насколько верно осуществлены все действия, входящие в состав этой технологической цепочки Поскольку профессиональная деятельность специалистов информационно-технологического профиля предусматривает решение преимущественно практических (прикладных) задач, особенно важно сделать акцент на создании моделей В силу того, что большая часть моделей являются математическими, построение моделей решения прикладных задач в значительной мере опирается на математику

В связи со всем вышесказанным в профессиональной подготовке специалистов информационно-технологического профиля актуальным представляется усиление модельного аспекта в процессе обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях С одной стороны, это позволит создать у студентов более полное представление обо всей технологической цепочке решения задач С другой стороны, явное введение в процесс обучения математике понятий модели и моделирования способствует эсознанию студентами того факта, что математические конструкции есть лодели реальных отношений, что, в свою очередь, позволяет существенно

изменить отношение студентов к математике, к учению, сделать их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной

Таким образом, суть предлагаемого в диссертации подхода к развитию межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, состоит в том, чтобы в процессе обучения математике усилить

- «синтаксическую» сторону изучаемых алгоритмов с целью согласования и сближения подходов к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики,

- модельный аспект с целью создания у студентов более полного представления обо всей технологической цепочке решения задач с помощью компьютера

Проблема целенаправленного развития линий алгоритмизации и моделирования в курсе математики уже являлась предметом исследования Вопрос обучения моделированию в курсе математики разносторонне исследован в научно-методических работах (В С Былков, А Б Горстко, Я Дадоджанов, Л А Жукова, М В Крутихина, Т Н Миракова, В М Монахов, Л.М Фридман, С И Шапиро, В А Штофф и др) Имеется ряд работ по методике преподавания математики (В А Далингер, В М Монахов, А А Столяр, Н А Терешин, Г В Хамер, А А Шрайнер и др), где с разных сторон обсуждается проблема целенаправленного развития алгоритмической линии при изложении математики Однако лишь незначительная часть исследований посвящена средним профессиональным учебным заведениям

В частности, моделирование как средство интеграции курсов математики с курсами информатики и спецдисциплин в автотранспортных техникумах рассматривается в исследовании А Н Шарипова Проблема формирования общих алгоритмических умений учащихся при обучении математике в среднем специальном учебном заведении исследована в работе А А Михно (1988) Поскольку подготовка учащихся средних профессиональных учебных заведений по специальностям группы «Информатика и вычислительная техника» имеет свою специфику, то полученные в имеющихся работах результаты не могут быть непосредственно перенесены в учебную практику Следует отметить также, что исследование А А Михно выполнено в период становления информатики как самостоятельного учебного предмета (1988 г) и в настоящий момент результаты исследования не могут быть полностью перенесены в практику обучения математике, так как с тех пор произошли значительные изменения в содержании обучения как математики, так и информатики

технологического профиля Все вышесказанное обуславливает актуальность данного исследования

Проблема исследования определяется противоречием между необходимостью усиления алгоритмического и модельного аспектов курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и отсутствием соответствующих работ

Цель исследования заключается в определении принципов развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмического и модельного аспектов и построении на их основе методического обеспечения обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

Объект исследования: процесс обучения математике и информатике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

Предмет исследования: методическое обеспечение обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

В соответствии с вышесказанными соображениями была сформулирована следующая гипотеза исследования: изучение математики и информатики в средних профессиональных учебных заведениях может стать более эффективным, если в курсе математики будет усилен

- модельный аспект курса математики, что позволит более полно представить технологическую цепочку решения задач в курсе информатики,

- алгоритмический аспект курса математики, в частности, «синтаксическая» сторона изучаемых алгоритмов, что позволит согласовать подходы к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики

В соответствии с целью и гипотезой определяются следующие задачи исследования

1 Проанализировать существующие направления развития межпредметных связей математики и информатики, в частности в профессиональных учебных заведениях

2 Определить и обосновать принципы развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмического и модельного аспектов в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

3 Выявить пути реализации межпредметных связей математики в профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») в соответствии с определенными принципами

4 Разработать методическое обеспечение обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

5 Осуществить экспериментальную проверку разработанного методического обеспечения

Методологической и теоретической основой исследования являются психологические концепции по теории целостной личности и ее развития в процессе обучения (Л С Выготский, АН Леонтьев, С Л Рубинштейн и др.); результаты исследований по проблемам внутрипредметных и межпредметных связей (Г И Батурина, В А Далингер, О Б Епишева, И Д Зверев, Н А Лошкарева, В Н. Максимова, Н М Скатким, В Н Федорова, В А Байдак и др ), работы в области методики обучения математике (В.Г Болтянский, В.А. Далингер, Г.В Дорофеев, Г Л. Луканкин, Т.Н Ми-ракова, А Г Мордкович, А А Столяр, С И Шварцбурд и др ), работы в области информатизации образования и методики преподавания информатики (С. А Бешенков, А Г Гейн, АП Ершов, ТБ. Захарова, А А Кузнецов, Н В Матвеева, М П. Лапчик, А С Лесневский, В М Монахов, С.М Окулов, Е А. Ракитина, И Е Семакин, Н Д Угринович, Е.К Хеннер и др ), основы алгоритмического подхода к обучению математике, заложенные В.А Далингером, Л Н Ланда, М П Лапчиком, В М. Монаховым, ЛМ Фридманом и др

Для решения поставленных задач были использованы такие методы исследования, как изучение и анализ математической, философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анкетирование, педагогический эксперимент; методы статистической обработки результатов эксперимента

Исследование проводилось с 2001 по 2006 гг. и включало в себя следующие этапы

На первом этапе (2001-2002 гг) проводился анализ философских, психолого-педагогических и научно-методических работ, посвященных проблеме исследования Был проведен констатирующий эксперимент Итогом работы на этом этапе стала разработка теоретической базы исследования

На втором этапе (2002-2004 гг ) в рамках поискового эксперимента определялись принципы развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмических и модельных аспектов в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и пути их реализации в соответствии с выделенными принципами. Результатом этого этапа стала разработка методического обеспечения обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и методики работы с ним

На третьем этапе (2004-2006 гг ) по разработанным материалам осуществлялся обучающий эксперимент для проверки достоверности выдвинутой гипотезы Была проведена обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы

^ модельного аспекта курса математики,

алгоритмического аспекта курса математики, в частности, «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов

Практическая значимость исследования состоит в разработке методического обеспечения обучения математике в условиях развития межпредметных связей в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования. Материалы могут быть использованы преподавателями математики средних профессиональных учебных заведений по специальностям информационно-технологического профиля, учителями математики средних общеобразовательных школ при формировании содержания курсов по выбору, элективных курсов в классах, где информатика изучается на профильном уровне, в системе подготовки и повышения квалификации учителей математики

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечивается научной обоснованностью исходных теоретических положений, внутренней непротиворечивостью логики исследования, проведением педагогического эксперимента, адекватностью применяемых методов целям и задачам исследования, использованием математических методов обработки результатов. На защиту выносятся следующие положения

1. Межпредметные связи математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») целесообразно развивать посредством усиления модельного и алгоритмического аспектов курса математики

2 Усиление модельного аспекта курса математики целесообразно путем введения в процесс обучения математике задач, предусматривающих приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к математической форме, иными словами, математическую формализацию

3 Усиление алгоритмического аспекта курса математики, в частности, «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов, целесообразно пу-

тем введения в процесс обучения математике задач, предусматривающих создание алгоритмов и последующее изображение их в виде блок-схем

4 Развитие межпредметных связей математики в плане усиления модельного и алгоритмического аспектов способствует повышению эффективности изучения

курса математики, поскольку способствует более широкой востребованности прикладной составляющей курса математики, осознанию студентами того факта, что математические конструкции есть модели реальных отношений, существенному изменению отношения студентов к математике, к учению, в силу необходимости детального и формального описания структур алгоритмов математики, способствует осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач,

^ курса информатики, поскольку позволяет более полно представить технологическую цепочку решения задач в курсе информатики и согласовать подходы к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики, создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы, в силу согласованности подходов к их созданию, лягут в «банк алгоритмов» курса информатики.

Апробация и внедрение результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в филиале Петровского колледжа в г Мурманске (специальность «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»), а также в Мурманском морском рыбопромышленном колледже (специальность «Автоматизированные системы обработки информации и управления») Основные теоретические и практические положения исследования, результаты эксперимента докладывались и обсуждались на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики Карельского государственного педагогического университета (2003-2007 гг), кафедры естественно-математического и профессионального образования Мурманского областного института повышения квалификации работников образования и культуры; научно-практических конференциях, результаты исследования использовались на курсах повышения квалификации учителей математики и информатики в Мурманском областном институте повышения квалификации работников образования (2004-2007 гг)

Результаты диссертационного исследования внедрены в практику работы ГОУ СПО «Филиал Петровского колледжа в г. Мурманске», Мурманского областного института повышения квалификации работников образования и культуры.

По теме диссертационного исследования имеются семь публикаций Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, дан краткий анализ состояния проблемы, сформулирована гипотеза, определены цель и задачи исследования, аргументированы научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первой главе «Теоретические основы развития межпредметных связей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (для специальностей группы «Информатика и вычислительная техника»)» представлена теоретическая база исследования

Проблема профессиональной подготовки специалистов всегда была в центре внимания ученых, остается она актуальной и сегодня В настоящее время одной из тенденций развития профессионального образования является переход от вооружения обучающихся знаниями, умениями и навыками к формированию у них профессиональной компетентности В этих условиях немаловажную роль играет усиление профессиональной направленности общеобразовательных дисциплин, которое целесообразно осуществлять посредством развития межпредметных связей

В системе профессиональной подготовки обучающихся по специальностям информационно-технологического профиля наиболее актуальным представляется развитие межпредметных связей общеобразовательного курса математики Математика здесь имеет важнейшее значение не только с общеобразовательной, но и с профессиональной точки зрения, поскольку является основой значительного числа общепрофессионалъных и специальных дисциплин, которые условно можно объединить понятием «информатика». Межпредметные связи курсов математики и информатики глубоки и разнообразны в силу исключительной многоплановости этих научных дисциплин Однако, несмотря на существующее взаимовлияние этих курсов, оно не всегда адекватно оценивается и используется в обучении

В системе профессионального обучения адекватное и эффективное использование межпредметных связей - это, прежде всего, использование их с целью преодоления трудностей в освоении профессиональной программы обучения В соответствии с этим в данной главе сделана попытка определить принципы развития межпредметных связей при обучении математике студентов информационно-технологических специальностей средних профессиональных учебных заведений, адекватные особенностям их профессиональных программ

С целью определения принципов развития межпредметных связей математики и информатики в работе проведен анализ содержания программы профессиональной подготовки специалистов информационно-технологического профиля Анализ показал, что программа содержит су-

щественное число специальных дисциплин, основой которых является программирование, с процессом освоения которого связан ряд проблем

Процесс программирования входит в технологическую цепочку решения задачи с помощью компьютера, которая, в свою очередь, включает в себя следующие действия постановка задачи, создание модели, построение алгоритма, составление программы на языке программирования, отладка и тестирование программы

При обучении решению задач с помощью компьютера, как правило, основной акцент делается на построении алгоритмов и переводе их на язык программирования, в связи с чем у обучающихся не складывается полное и полноценное представление обо всей технологической цепочке решения задач

Реальная профессиональная деятельность специалистов информационно-технологического профиля предусматривает решение преимущественно практических (прикладных) задач В силу этого особое значение приобретает создание модели как основного инструмента приложения теории к практике Наиболее распространенным видом информационных моделей являются математические, и, вследствие этого, построение моделей решения прикладных задач в значительной мере опирается на математику

Но, несмотря на то, что, как справедливо утверждает Т Н Миракова, «математика в широком смысле совпадает, по существу, с математическим моделированием»1 и элементы математического моделирования постоянно присутствуют при изучении математики, обращение студентов к моделированию чаще всего происходит стихийно, случайным образом Вместе с тем целенаправленное усиление модельного аспекта в процессе обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, может способствовать созданию у студентов более полного представления обо всей технологической цепочке решения задач в информатике, осознанию ими того факта, что математические конструкции представляют собой модели реальных отношений, что, в свою очередь, содействует осмыслению учебной деятельности студентами, изменению отношения студентов к математике, к учению

Усиление модельного аспекта в обучении математике содействует широкой востребованности прикладной составляющей курса математики Данное направление в полной мере согласуется с актуальными направлениями развития современного российского математического образования и целями обучения математике, в которых декларируется ориентация процесса обучения на идеи гуманизации и гуманитаризации

1 Миракова ТН Гуманитаризация школьного математического образования / ТН Миракова -М.2000 - С 81

В основе программирования лежит алгоритмизация Алгоритмы и алгоритмизация являются предметом специального изучения в информатике В то же время алгоритмы естественно заложены в курс математики, но алгоритмизация не является предметом её изучения в явном виде, а рассматривается, чаще всего, как средство совершенствования обучения В связи с тем, что алгоритм в математике рассматривается как эффективный процесс, а в информатике - запись этого процесса, модель деятельности, наблюдается некоторое рассогласование в подходах к изучению алгоритмов в данных дисциплинах Оно проявляется, в частности в том, что в курсе математики основной акцент делается на создании и применении алгоритмов, а «синтаксическая» сторона изучаемых алгоритмов и четкое описание их структуры представлены незначительно

В профессиональной подготовке специалистов информационно-технологического профиля целесообразным представляется усиление «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов в процессе обучения математике Это в значительной мере может способствовать согласованию и сближению подходов к изучению алгоритмов в курсах информатики и математики, в силу чего создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы лягут в «банк алгоритмов» курса информатики Необходимость детального описания структур алгоритмов курса математики призвана содействовать осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач

Все вышеизложенное позволило определить принципы развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, основанные на том, чтобы в процессе обучения математике усилить- модельный аспект курса математики,

- алгоритмический аспект курса математики, в частности, «синтаксическую» сторону изучаемых алгоритмов

В соответствии с вышеприведенными принципами и дидактическими возможностями курса математики в данной главе выделены основные пути развития межпредметных связей математики

При выявлении этих путей учитывались особенности математического содержания дисциплины и отсутствие необходимости в дополнительной математической подготовке а, как следствие, в привлечении дополнительного учебного времени

Анализ особенностей математических дисциплин, входящих в состав профессиональной программы подготовки студентов, обучающихся по специальностям СПО группы «Информатика и вычислительная техника», позволил выделить общий («Элементы высшей математики») и общепрофессиональный («Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы» и др) этапы математиче-

ской подготовки В работе установлена целесообразность развития межпредметных связей в рамках общей математической подготовки студентов среднего профессионального учебного заведения («Элементы высшей математики»), являющейся основополагающей частью всего процесса изучения дисциплин математического цикла и значительного числа специальных дисциплин

Пути усиления модельного аспекта курса математики определены в соответствии со следующими соображениями.

Важной задачей математики является подготовка учащихся к применению математического аппарата для решения разнообразных задач, возникающих как в самой математике, так и особенно вне ее (в нашем случае, в информатике) В традиционном преподавании математики наблюдается, в основном, решение задач, уже сформулированных в математических терминах Вследствие этого обучающиеся приобретают навыки в решении довольно сложных математических задач, но оказываются совершенно бессильными перед простой практической задачей, так как не умеют переводить ее в математическую

Обращаясь к терминологии, принятой в информатике, вышеописанные затруднения обучающихся можно объяснить недостаточной сформи-рованностью умения осуществлять математическую формализацию, которая в свою очередь является одним из этапов моделирования Под формализацией понимается приведение (сведение) существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме Формами представления информационной модели могут быть Словесное описание, таблица, рисунок, схема, чертёж, формула, алгоритм, компьютерная программа и т п В курсе математики из существующих форм представления информационных моделей особый интерес представляют формулы, неравенства, уравнения, логические соотношения, графики и пр

В соответствии со всем вышесказанным в качестве пути усиления модельного аспекта курса математики определено введение в процесс обучения математике задач, предусматривающих приведение (сведение) существенных свойств и признаков объекта моделирования к математической форме, иными словами, математическую формализацию

При определении путей реализации алгоритмического аспекта курса математики необходимость усиления «синтаксической» стороны создаваемых алгоритмов решения математических задач алгоритмов предусматривает поиск способов описания алгоритмов, целесообразных для применения в математике

В курсе информатики в качестве способа описания алгоритма, как правило, используется блок-схема Методически целесообразно использовать блок-схему и при создании алгоритмов в курсе математики, поскольку, с одной стороны, это позволяет усилить «синтаксическую» сторону

создаваемых алгоритмов, а, с другой, не требует радикального пересмотра содержания обучения математике

Вопросы, прямо или косвенно связанные с проблемой введения и использования блок-схем в процессе обучения математике, нашли свое отражение в работах А Ф Касторнова, М П Лапчика, Р Ю Маханова, В М Монахова, А М Пышкало, А А Столяра, Л М Фридмана, П М Эрдниева и др Исследователи отмечают следующие методические преимущества использования языка блок-схем в курсе математики высокую степень наглядности изображения алгоритма, общую доступность при обучении, так как для чтения блок-схемного описания не требуется особой подготовки, четкость, обозримость, то есть возможность видеть вычислительные процессы от начала до конца, со всеми возможными осложнениями

Преимущества описания алгоритмов посредством блок-схем согласуются с мнением психологов о пользе фиксации деятельности (в данном случае деятельности по созданию алгоритма) в зрительных образах (такую деятельность можно наблюдать со стороны, контролировать и корректировать) Таким образом, блок-схему целесообразно использовать и в качестве зрительного образа при создании алгоритмов в курсе математики

Язык блок-схем достаточно прост в освоении и дальнейшем использовании при решении математических задач Введение в процесс обучения математике задач на составление алгоритмов и изображение их в виде блок-схем не требует значительного пересмотра содержания обучения математике, хотя и предусматривает дополнительные временные затраты Однако они оправданы, поскольку создание алгоритмов способствует развитию алгоритмического мышления и алгоритмической культуры В целом ряде психологических и методических работ доказана взаимосвязь между процессом обучения и уровнем мышления, в том числе и алгоритмического Показано также, что высокий уровень алгоритмической культуры помогает быстрее ориентироваться в любом материале и способах работы с ним В связи с этим временные затраты на начальных этапах обучения составлению алгоритмов и изображению их в виде блок-схем в курсе математики «окупаются» впоследствии

В соответствии со всем вышесказанным в качестве пути усиления алгоритмического аспекта курса математики в исследовании определено введение в процесс обучения математике задач, предусматривающих создание алгоритмов решения математических задач и последующее изображение их в виде блок-схем

В заключение первой главы конкретизирована деятельность по составлению и изображению алгоритмов в курсе математики путем уточнения действий, входящих в ее состав На примерах задач из курса математики продемонстрированы возможности реализации путей развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных

заведениях по специальностям информационно-технологического профиля в соответствии с выделенными принципами

Во второй главе «Методика развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)» представлено методическое обеспечение обучения математике, созданное на основе принципов развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») В этой же главе описаны содержание и результаты педагогического эксперимента

Методическое обеспечение включает в себя набор задач как основное средство усиления модельного и алгоритмического аспектов курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)», а также методические рекомендации по организации обучения в условиях развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)» посредством набора задач

В работе продемонстрировано методическое обеспечение обучения двум разделам курса высшей математики «Элементы линейной алгебры», «Элементы векторной алгебры»

Разработка набора задач осуществлялась с учетом особенностей содержания и процесса изучения как курса математики, так и курса информатики, в соответствии со следующими методическими требованиями

I В набор, наряду с традиционными математическими задачами курса, должны быть включены задачи нового типа «Составить алгоритм Алгоритм изобразить в виде блок-схемы», «Создать математическую (текстовую, табличную,. ) модель ».

II. Задачи нового типа должны быть созданы на основе математических задач, соответствующих требованиям стандартов (не превышающих эти требования)

III В набор должны быть включены задания, предусматривающие переход от решения частных математических задач к созданию алгоритма решения данного класса задач.

IV Задачи должны предусматривать формирование умений, соответствующих каждому из выделенных действий, входящих в процесс создания математической модели

Уточним данное методическое требование В первой главе диссертации описана последовательность действий по составлению моделей и алгоритмов и изображению их в виде блок-схем Построение модели решения задачи осуществляется путем выполнении следующих действий выделить явные и неявные величины, которые известны (исходные данные)

и которые требуется определить (результаты), назначить им имена, определить, какие значения могут принимать исходные данные и результаты, осуществить математическую формализацию задачи Для формирования умений, связанных с построением модели, необходимо предусмотреть целенаправленное обучение каждому из вышеперечисленных действий на этапе поиска модели посредством специально разработанных задач В работе описаны все эти виды задач.

V. В набор должны быть включены задачи, соответствующие каждому из выделенных уровней сформированное™ умения создавать модели и алгоритмы

Данное положение требует уточнения. Умения создавать алгоритмы и модели могут быть сформированы на разных уровнях. В исследовании мы использовали уровневую оценку, разработанную C.B. Поморцевой2 на основе методики В П. Беспалько Критерии определения уровней сформиро-ванности умения создавать модели и алгоритмы приведены в таблице i.

Таблица 1

Критерии определения уровня сформированности

умения создавать модели и алгоритмы_

Вид деятельности Уровень Критерии

Моделирование I Ориентируются и определяют вид предложенных моделей

II Затрудняются при построении математической модели задачи, строят, реализуют и исследуют модель только с помощью преподавателя

III Строят необходимую математическую модель, но не могут реализовать и исследовать ее без помощи преподавателя

IV Строят модель, строят и реализуют алгоритм для ее исследования

Алгоритмизация I Распознают и реализуют уже разработанный алгоритм, но затрудняются при построении нового алгоритма

II Строят новый алгоритм, но затрудняются при необходимости его модификации

III Анализируют и модифицируют построенный алгоритм, но затрудняются при его тестировании

IV Тестируют алгоритм (те разрабатывают специальные входные и выходные данные, демонстрирующие правильность либо некорректность алгоритма)

VI В набор должны быть включены задачи на составление основных видов алгоритмов линейный, разветвляющийся, циклический

2 Поморцева С В Осуществление межпредметных связей информатики с математикой в обучении информатике студентов факультета начальных классов педвуза Дисс канд. пед наук - Омск, ОГГГУ, 2000 -155 с

В работе показана реализация сформулированных требований на примере задач из двух вышеуказанных разделов курса высшей математики

В данной главе представлены также методические рекомендации по организации обучения в условиях развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»), созданные на основе следующих основных положений

I Основным средством усиления модельного и алгоритмического аспектов курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)» должен служить специально созданный набор задач, включающий задачи нового типа («Составить алгоритм » и пр )

II При обучении в курсе математики созданию алгоритмов и изображению их в виде блок-схем следует придерживаться стандартных требований к их описанию

III В обучении построению моделей посредством набора задач должно быть реализовано поэлементное усвоение каждого из выделенных действий, входящих в процесс создания математической модели

IV Развитие умения создавать модели и алгоритмы при изучении математики должно быть обеспечено повышением уровня сложности задач, а именно

S решение задач, соответствующих I и II уровням сформированности умения создавать алгоритмы, должно предшествовать решению задач, соответствующих III и IV уровням сформированности указанного умения,

решение задач на составление линейных и разветвляющихся алгоритмов должно предшествовать решению задач на составление циклических алгоритмов

Далее в работе рассмотрены методические особенности организации процесса обучения в условиях развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») в соответствии со сформулированными положениями

Процесс обучения в условиях развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)» осуществляется в три этапа

^ первый — основной целью которого является создание у студентов положительной мотивации овладения умениями, связанными с усилением алгоритмического и модельного аспектов курса математики, актуализация знаний, связанных с моделированием и алгоритмизацией (полученных в

результате изучения курса информатики средней общеобразовательной школы),

^ второй - основной целью которого является развитие умений

- направленных на составление моделей и алгоритмов, соответствующих НУ уровням сформированности умения создавать модели и алгоритмы,

- связанных с осуществлением каждого из выделенных действий, входящих в процесс создания математической модели,

- направленных на составление трех основных типов алгоритмов (линейных, разветвляющихся и циклических),

^ третий - основной целью которого является закрепление сформированных умений.

В работе детально описана организация процесса обучения на каждом из выделенных этапов на примере разделов «Элементы линейной алгебры» и «Элементы векторной алгебры»

Для проверки эффективности разработанной методики развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»), было проведено экспериментальное исследование, ход и результаты которого подробно описаны в данной главе Эксперимент проводился в филиале Петровского колледжа в г. Мурманске (специальность «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»), а также в Мурманском морском рыбопромышленном колледже (специальность «Автоматизированные системы обработки информации и управления»)

В ходе экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы необходимо было установить эффективность разработанной методики в отношении курсов математики и информатики, заключающуюся в успешности решения задач

Для того чтобы оценить влияние методики на процесс усвоения математики

I определялся уровень сформированное™ умения создавать алгоритмы решения математических задач в экспериментальной группе на начало и конец эксперимента,

II. устанавливалась корреляционная связь между умением создавать, алгоритмы и успешным решением математических задач, для чего определяется уровень успешного решения математических задач в экспериментальной группе на конец эксперимента,

Ш.определялось состояние умения решать математические задачи в экспериментальной и контрольной группах на конец эксперимента

Для оценки влияния методики на процесс усвоения информатики

IV. определял ей уровень сфор миро ванн ости умения создавать модели и алгоритмы решения задач т курса информатики в экспериментальной и контрольной группах: а) на начало эксперимента; б) на конец эксперимента.

С целью выявления динамики в развитии умений была использована уровневая методика. Критерии определения уровня сформирован ноет и умения создавать модели и алгоритмы отражены в таблице 1.

Обучение составлению моделей и алгоритмов в курсе математики, хзк показала практика, способствует формированию умения решать математические задачи с параметрическими и неявными данными, прикладные задачи. Вследствие этого в исследовании уровни успешного решения математических задач связаны со способностью студентов решать задачи с числовыми, параметрическими и неявными данными прикладные задачи, Критерии определения уровня успешного решения математических задач приведены в таблице 2,

В экспериментальной и контрольной г руппах был проведен ряд, контрольных работ по направлениям (НУ), разработанных в соответствии ё выделенными уровнями (таблицы 1, 2). В работе приведены результаты всех контрольных работ па начало и конец эксперимента, по итогам кото рых было установлено распределение студентов по уровням соответствующих умений.

Таблица 2

Критерии определения уровня успешного решения математических задач

Уровень успешного решения математических задач Критерии определения уровня успешного решения математических задач

1 решают задачи с числовыми данными, но затрудняются при решении аналогичных задач с параметрическими данными

II решают задачи с параметрическими данными, но затрудняются при решеш ш прикладных задач с неявными данными

III решают прикладные задачи с неявными данными

Распределение студентов по уровням успешного решения математических задач в экспериментальной и контрольной группах на конец эксперимента отражено в диаграмме (рис. I).

Распределение студентов по уровням сформированное ги умения решать задачи из курса информатики в экспериментальной и контрольной

Решение математических задач

I » III

уровне

!□ зкеперимвкт^г.ьмая группД й контрольная группа

Рис.1

группах на конец эксперимента представлено в диаграммах (рис. 2).

Умение создавать модели

(информатика)

□ пи тал* И ля группа V контрольная групп

Умение создавать алгооитмы (информатика)

50 40 30 20 10 о

t ti «i уровни

l! í и; neprtHerfranbKafl группа в контрольная группа i

л)

Рис, 2

Для обработки результатов были использованы следующие критерии;

1. В случае обследования одной группы испытуемых {экспериментальной группы) применялся параметр и1чески й (.-критерий Стйодента для зависимых выборок.

2. Для установления корреляционной связи между умением создавать алгоритмы й ¡успешным решением математических задач использован ранговый коэффициент корреляции г, Спирмена.

3. В случае обследования двух групп испытуемых применялся параметрический ^критерий Стьюдента для независимых выборок.

Результата, полученные в ходе эксперимента, обрабатывались ш выделенным направлениям НУ с использованием вышеуказанных критериев.

Общие выводы, полученные ка основе статистической обработки результатов эксперимента;

■ под воздействием методики значимо повысился уровень сформированное™ умения создавать алгоритмы решения математических задач в экспериментальной группе;

" подтвердилось существование связи между уровнями умения создавать алгоритмы и успешным решением математических зада1;;

• л результате воздействия разработанной методики значительно повысился уровень успешного решения математических задач в экспериментальной группе;

с значимо повысился уровень сформированное™ умения составлять модели и алгоритмы решения задач из курса информатики в экспериментальной группе, в то время как в контрольной группе повышение уровня не является статистически значимым.

На основании выше сказан нот был сделан вывод о положительном влиянии методики на процесс изучения курсов математики и информатики.

В заключении изложены основные выводи! и результаты исследования.

Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях

1 Кузьменко М В Обучение алгоритмизации в курсе математики как средство совершенствования подготовки студентов колледжа к изучению информатики / М В Кузьменко // Информатика и образование - 2006 - № 7 -с 103-104 -0,15печ л

2 Кузьменко МВ Развитие линий алгоритмизации и моделирования в курсе математики в средаем профессиональном учебном заведении / М В Кузьменко // Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения АП Киселева) Т 1. Материалы Всероссийской научно-практической конференции - Орел Изд-во ОГУ, 2002 - с 278-280 -0,13 печ л

3 Кузьменко М В Математика Основы высшей математики Методические рекомендации по изучению математики в средних профессиональных учебных заведениях / М В Кузьменко - Мурманск, 2003. -40 с -2,6 печ л.

4 Кузьменко М В Алгоритмическая линия в математике и информатике / М В Кузьменко // Государственно-общественный характер управления образованием как механизм формирования духовно-нравственных ценностей Материалы Международной научно-практической конференции 5-6 апреля 2004 г Секция2 -Мурманск МОИПКРО,2004 С 71-75 -0,26 печ л

5 Кузьменко МВ Использование блок-схем при изучении курса «Элементы высшей математики» в среднем профессиональном учебном заведении / М В Кузьменко // Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе Сб науч тр Вып 2 / Отв ред А.В Абрамов - Нижневартовск Изд-во Нижневарт пед ин-та, 2004 - с 30-42 - 0,8 печ л

6 Кузьменко М В О понятии алгоритмизации в курсе информатики / М В Кузьменко // Болонский процесс в математическом и естественнонаучном образовании тенденции, перспективы, проблемы Сборник статей международной конференции 9-11 сентября 2005, Петрозаводск - Петрозаводск Изд-во КГПУ, 2005. - С 254-256 - 0,13 печ. л

7 Кузьменко М В Формирование алгоритмического способа деятельности при изучении математики Методическое пособие / М В Кузьменко -Мурманск МОИПКРО,2005 -61 с -4печ л

Подписано в печать 17 04 07 Формат 60x84/16 Пея л 1,0 Тираж 100 экз Заказ

Отпечатано в МОИПКРОиК 183031, г Мурманск, ул Подстаницкого, 1

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кузьменко, Мария Викторовна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретические основы развития межпредметных связей 13 курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

§1.1. Принципы развития межпредметных связей курса математики в 13 средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

§1.2. Особенности модельного и алгоритмического аспектов курса мате- 30 матики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

§1.3. Теоретические основы обучения созданию моделей и алгоритмов в 49 курсе математики средних профессиональных учебных заведений (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)

ГЛАВА 2. Методика развития межпредметных связей математики в 69 средних профессиональных учебных заведениях (для специальностей группы «Информатика и вычислительная техника»)

§2.1. Набор задач как основное средство усиления модельного и алгорит- 69 мического аспектов курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (для специальностей группы «Информатика и вычислительная техника»)

§2.2. Методические рекомендации по организации обучения в условиях 95 развития межпредметных связей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (для специальностей группы «Информатика и вычислительная техника»)

§2.3. Методика и основные результаты экспериментальной работы

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие межпредметных связей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях"

Актуальность исследования. В настоящее время подготовкой специалистов, деятельность которых связана с программированием и компьютерной техникой, занимаются не только вузы, но и средние профессиональные учебные заведения. Основой профессиональной подготовки студентов информационно-технологических специальностей являются дисциплины информационного цикла. Значительная часть этих дисциплин базируется на математическом аппарате, в связи с чем курс математики играет особую роль в профессиональной подготовке студентов данных специальностей, поскольку важен не только с общеобразовательной, но и с профессиональной точки зрения.

Курсы математики и информатики оказывают значительное влияние друг, на друга, однако оно не всегда находит отражение в практике преподавания и адекватно используется. Между тем, имеются широкие возможности повышения эффективности процесса обучения, как математике, так и информатике посредством использования межпредметных связей этих дисциплин в обучении математике.

Межпредметные связи могут реализовываться как в аспекте содержания обучения, так и в аспекте деятельности. Значительную роль в профессиональной деятельности будущего выпускника информационно-технологических специальностей играет решение задач с помощью компьютера и, в частности, программирование. В определении принципов развития межпредметных связей математики и информатики целесообразно ориентироваться именно на решение задач с помощью компьютера и программирование, освоение которых вызывает существенные трудности.

В курсе математики значительное место занимают алгоритмы. В то же время алгоритмы лежат в основе программирования и являются предметом специального изучения в информатике. В подходах к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики наблюдается рассогласование, основанное, в частности, на том, что в математике алгоритм - это эффективный процесс, а в информатике - запись этого процесса, модель деятельности. В курсе информатики алгоритмизация рассматривается как процесс получения и формального описания алгоритма на каком-либо алгоритмическом языке. Поскольку алгоритм в информатике исполняется компьютером, при обучении алгоритмизации особое внимание уделяется процессу формального описания алгоритма. В курсе математики напротив «синтаксическая» сторона изучаемых алгоритмов и четкое описание их структуры представлены незначительно, основной акцент делается на создании и применении алгоритмов.

С целью согласования и сближения подходов к изучению алгоритмов в курсах информатики и математики в профессиональной подготовке специалистов информационно-технологического профиля важным и целесообразным представляется усиление «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов в процессе обучения математике. В этом случае, создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы, в силу согласованности подходов к их созданию, лягут в «банк алгоритмов» курса информатики. Одновременно такое согласование и сближение, в силу необходимости детального описания структур алгоритмов математики, будет способствовать осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач.

Суть второго принципа состоит в следующем. Традиционная практика обучения решению задач с помощью компьютера в курсе информатики такова, что основной акцент делается на построении алгоритмов и переводе их на язык программирования.

Однако этот процесс значительно шире и представляет собой технологическую цепочку, в состав которой входят ряд действий: постановка задачи, создание модели, разработка алгоритма, написание программы по разработанному алгоритму, тестирование программы. Успех решения задачи зависит от того, насколько верно осуществлены все действия, входящие в состав этой технологической цепочки. Поскольку профессиональная деятельность специалистов информационно-технологического профиля предусматривает решение преимущественно практических (прикладных) задач, особенно важно сделать акцент на создании моделей. В силу того, что большая часть моделей являются математическими, построение моделей решения прикладных задач в значительной мере опирается на математику.

В связи со всем вышесказанным в профессиональной подготовке специалистов информационно-технологического профиля актуальным представляется усиление модельного аспекта в процессе обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях. С одной стороны, это позволит создать у студентов более полное представление обо всей технологической цепочке решения задач. С другой стороны, явное введение в процесс обучения математике понятий модели и моделирования способствует осознанию студентами того факта, что математические конструкции есть модели реальных отношений, что, в свою очередь, позволяет существенно изменить отношение студентов к математике, к учению, сделать их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной.

- «синтаксическую» сторону изучаемых алгоритмов с целью согласования и сближения подходов к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики;

- модельный аспект с целью создания у студентов более полного представления обо всей технологической цепочке решения задач с помощью компьютера.

Проблема целенаправленного развития линий алгоритмизации и моделирования в курсе математики уже являлась предметом исследования.

Вопрос обучения моделированию в курсе математики разносторонне исследован в научно-методических работах (В.С.Былков, А.Б.Горстко, Я.Дадоджанов, Л.А.Жукова, М.В.Крутихина, Т.Н.Миракова, В.М.Монахов, Л.М.Фридман, С.И.Шапиро, В.А.Штофф и др.). Имеется ряд работ по методике преподавания математики (В.А.Далингер, В.М.Монахов, А.А.Столяр, Н.А.Терешин, Г.В.Хамер, А.А.Шрайнер и др.), где с разных сторон обсуждается проблема целенаправленного развития алгоритмической линии при изложении математики. Однако лишь незначительная часть исследований посвящена средним профессиональным учебным заведениям.

В частности, моделирование как средство интеграции курсов математики с курсами информатики и спеццисциплин в автотранспортных техникумах рассматривается в исследовании А.Н.Шарипова. Проблема формирования общих алгоритмических умений учащихся при обучении математике в среднем специальном учебном заведении исследована в работе А.А.Михно (1988). Поскольку подготовка учащихся средних профессиональных учебных заведений по специальностям группы «Информатика и вычислительная техника» имеет свою специфику, то полученные в имеющихся работах результаты не могут быть непосредственно перенесены в учебную практику. Следует отметить также, что исследование А.А.Михно выполнено в период становления информатики как самостоятельного учебного предмета (1988 г.) и в настоящий момент результаты исследования не могут быть полностью перенесены в практику обучения математике, так как с тех пор произошли значительные изменения в содержании обучения как математики, так и информатики.

В имеющихся исследованиях не уделяется внимание определению принципов развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях для специальностей информационно-технологического профиля. Все вышесказанное обуславливает актуальность данного исследования.

Проблема исследования определяется противоречием между необходимостью усиления алгоритмического и модельного аспекта курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и отсутствием соответствующих работ.

Цель исследования заключается в определении принципов развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмических и модельных аспектов и построении на их основе методического обеспечения обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

- модельный аспект курса математики, что позволит более полно представить технологическую цепочку решения задач в курсе информатики; алгоритмический аспект курса математики, в частности, «синтаксическая» сторона изучаемых алгоритмов, что позволит согласовать подходы к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики.

В соответствии с целью и гипотезой определяются следующие задачи исследования:

1. Проанализировать существующие направления развития межпредметных связей математики и информатики, в частности в профессиональных учебных заведениях.

2. Определить и обосновать принципы развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмического и модельного аспектов в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

3. Выявить пути реализации межпредметных связей математики в профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») в соответствии с определенными принципами.

4. Разработать методическое обеспечение обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

5. Осуществить экспериментальную проверку разработанного методического обеспечения.

Методологической и теоретической основой исследования являются: психологические концепции по теории целостной личности и ее развития в процессе обучения (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн и др.); результаты исследований по проблемам внутрипредметных и межпредметных связей (Г.И.Батурина, В.А.Далингер,

О.Б.Епишева, И.Д.Зверев, Н.А.Лошкарева, В.Н.Максимова, Н.М.Скатким,

B.Н. Федорова, В.А.Байдак и др.); работы в области методики обучения математике (В.Г.Болтянский, В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев, Г.Л.Луканкин, Т.Н.Миракова, А.Г.Мордкович, А.А.Столяр, С.И.Шварцбурд и др.); работы в области информатизации образования и методики преподавания информатики (С.А.Бешенков, А.Г.Гейн, А.П.Ершов, Т.Б.Захарова,

A.А.Кузнецов, Н.В.Матвеева, М.П.Лапчик, А.С.Лесневский, В.М.Монахов,

C.М.Окулов, Е.А.Ракитина, И.Е.Семакин, Н.Д.Угринович, Е.К.Хеннер и др.); основы алгоритмического подхода к обучению математике, заложенные

B.А.Далингером, Л.Н.Ланда, М.П.Лапчиком, В.М.Монаховым, Л.М.Фридманом и др.

Для решения поставленных задач были использованы такие методы исследования как: изучение и анализ математической, философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анкетирование; педагогический эксперимент; методы статистической обработки результатов эксперимента.

Исследование проводилось с 2001 по 2006 гг. и включало в себя следующие этапы.

На первом этапе (2001-2002 гг.) проводился анализ философских, психолого-педагогических и научно-методических работ, посвященных проблеме исследования. Был проведен констатирующий эксперимент. Итогом работы на этом этапе стала разработка теоретической базы исследования.

На втором этапе (2002-2004 гг.) в рамках поискового эксперимента определялись принципы развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмических и модельных аспектов в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и пути их реализации в соответствии с выделенными принципами. Результатом этого этапа стала разработка методического обеспечения обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и методики работы с ним.

На третьем этапе (2004-2006 гг.) по разработанным материалам осуществлялся обучающий эксперимент для проверки достоверности выдвинутой гипотезы. Была проведена обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в определении принципов развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»), основанных на усилении: модельного аспекта курса математики; алгоритмического аспекта курса математики, в частности, «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов.

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования. Материалы могут быть использованы преподавателями математики средних профессиональных учебных заведений по специальностям информационно-технологического профиля; учителями математики средних общеобразовательных школ при формировании содержания курсов по выбору, элективных курсов в классах, где информатика изучается на профильном уровне; в системе подготовки и повышения квалификации учителей математики.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Усиление модельного аспекта курса математики целесообразно путем введения в процесс обучения математике задач, предусматривающих приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к математической форме, иными словами, математическую формализацию.

3. Усиление алгоритмического аспекта курса математики в частности, «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов, целесообразно путем введения в процесс обучения математике задач, предусматривающих создание алгоритмов и последующее изображение их в виде блок-схем.

4. Развитие межпредметных связей математики в плане усиления модельного и алгоритмического аспектов способствует повышению эффективности изучения: курса математики, поскольку способствует более широкой востребованности прикладной составляющей курса математики, осознанию студентами того факта, что математические конструкции есть модели реальных отношений, существенному изменению отношения студентов к математике, к учению; в силу необходимости детального и формального описания структур алгоритмов математики, способствует осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач; курса информатики, поскольку позволяет более полно представить технологическую цепочку решения задач в курсе информатики и согласовать подходы к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики; создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы, в силу согласованности подходов к их созданию, лягут в «банк алгоритмов» курса информатики.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в филиале Петровского колледжа в г.Мурманске (специальность «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»), а также в Мурманском морском рыбопромышленном колледже (специальность «Автоматизированные системы обработки информации и управления»). Основные теоретические и практические положения исследования, результаты эксперимента докладывались и обсуждались на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики Карельского государственного педагогического университета (2003-2007 гг.), кафедры естественно-математического и профессионального образования Мурманского областного института повышения квалификации работников образования и культуры; научно-практических конференциях; результаты исследования использовались на курсах повышения квалификации учителей математики и информатики в Мурманском областном институте повышения квалификации работников образования (2004-2007 гг.).

Результаты диссертационного исследования внедрены в практику работы ГОУ СПО «Филиал Петровского колледжа в г. Мурманске»; Мурманского областного института повышения квалификации работников образования и культуры.

По теме диссертационного исследования имеются семь публикаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

В главе 2 приводится описание методики развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, экспериментальной работы и результатов, полученных опытным путем.

I. При разработке набора задач, являющегося основным средством усиления алгоритмического и модельного аспектов курса математики, мы руководствуемся следующими требованиями'.

1. В набор, наряду с традиционными математическими задачами курса, должны быть включены задачи нового типа «Составить алгоритм . Алгоритм изобразить в виде блок-схемы.»; «Создать математическую (текстовую, табличную,.) модель.».

2. Задачи нового типа должны быть созданы на основе математических задач, соответствующих требованиям стандартов (не превышающих эти требования).

3. В набор должны быть включены задания, предусматривающие переход от решения частных математических задач к созданию алгоритма решения данного класса задач.

4. Задачи должны предусматривать формирование умений, соответствующих каждому из выделенных действий, входящих в процесс создания математической модели.

5. В набор должны быть включены задачи, соответствующие каждому из выделенных уровней сформированности умения создавать модели и алгоритмы.

6. В набор должны быть включены задачи на составление основных видов алгоритмов: линейный, разветвляющийся, циклический.

II. Основными положениями методики развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (для специальностей группы «Информатика и вычислительная техника») являются следующие:

1. Основным средством усиления модельного и алгоритмического аспектов курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)» должен служить специально созданный набор задач, включающий задачи нового типа («Составить алгоритм.» и пр.).

2. При обучении в курсе математики созданию алгоритмов и изображению их в виде блок-схем следует придерживаться стандартных требований к их описанию.

3. В обучении построению моделей посредством набора задач должно быть реализовано поэлементное усвоение каждого из выделенных действий, входящих в процесс создания математической модели.

4. Развитие умения создавать модели и алгоритмы при изучении математики должно быть обеспечено повышением уровня сложности задач, а именно:

S решение задач, соответствующих I и II уровням сформированности умения создавать модели и алгоритмы, должно предшествовать решению задач, соответствующих III и IV уровням сформированности указанного умения; S решение задач на составление линейных и разветвляющихся алгоритмов должно предшествовать решению задач на составление циклических алгоритмов.

III. Результаты проведенной экспериментальной работы подтверждают:

1. справедливость выдвинутой нами гипотезы, заключающейся в том, что изучение математики и информатики в средних профессиональных учебных заведениях может стать более эффективным, если в курсе математики будут усилены модельный и алгоритмический аспекты курса математики;

2. эффективность разработанной методики развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»), внедрение которой позволило получить положительный эффект как для усвоения курса математики, так и для овладения курсом информатики в экспериментальной группе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование посвящено актуальной проблеме развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля.

На основании решения задач, поставленных в связи с проблемой данного исследования, сформулируем его основные результаты, сделаем выводы и обозначим перспективные направления дальнейших исследований.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил выделить основные направления развития межпредметных связей математики в профессиональных учебных заведениях: использование в процессе обучения математике задач с межпредметным (профессиональным, производственным) содержанием, применение информационных технологий (табличных процессоров, специализированных математических пакетов и пр.), обучение моделированию. С учетом проведенного анализа литературы, посредством анализа особенностей программы профессиональной подготовки студентов информационно-технологических специальностей, специфики профессиональной деятельности специалистов данного направления, а также с учетом дидактических особенностей курса математики были выделены принципы, развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях информационно-технологического профиля.

В качестве принципов развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») определены усиление модельного и алгоритмического аспектов курса математики.

Дидактические особенности курса математики, целесообразность согласования и сближения подходов к изучению моделей и алгоритмов в курсах математики и информатики, позволили выявить пути реализации межпредметных связей математики в профессиональных учебных заведениях специальности группы «Информатика и вычислительная техника»). Усиление модельного аспекта курса математики целесообразно путем введения в процесс обучения математике задач, предусматривающих приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к математической форме, иными словами, математическую формализацию. Усиление алгоритмического аспекта курса математики, в частности, «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов, целесообразно путем введения в процесс обучения математике задач, предусматривающих создание алгоритмов и последующее изображение их в виде блок-схем.

Сообразно определенным принципам, а также путям их реализации, разработана методика развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и методическое обеспечение обучения математике, включающее в себя: набор задач как основное средство усиления модельного и алгоритмического аспектов курса математики, а также методические рекомендации по организации обучения в условиях развития межпредметных связей математики посредством набора задач.

Разработанная методика предусматривает формирование в рамках курса математики умений создавать модели и алгоритмы решения математических задач и описывать их в виде блок-схем. Основным средством формирования этих умений является систематическое, органично и естественным образом вписанное в процесс обучения математике, решение специально разработанных задач нового типа наряду с традиционными математическими задачами курса.

Внедрение разработанной методики развития межпредметных связей математики в плане усиления модельного и алгоритмического аспектов способствует повышению эффективности изучения: курса математики, поскольку способствует более широкой востребованности прикладной составляющей курса математики, осознанию студентами того факта, что математические конструкции есть модели реальных отношений, существенному изменению отношения студентов к математике, к учению; в силу необходимости детального и формального описания структур алгоритмов математики, способствует осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач;

- курса информатики, поскольку позволяет более полно представить технологическую цепочку решения задач в курсе информатики и согласовать подходы к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики; создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы, в силу согласованности подходов к их созданию, лягут в «банк алгоритмов» курса информатики.

Результаты проведенной опытно-экспериментальной работы убедительно показывают, что реализация разработанной методики позволяет повысить эффективность процесса изучения как математики, так и информатики, в частности, успешность решения задач.

Таким образом, в результате проведенной работы подтверждена гипотеза исследования и достигнута цель - определены принципы развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмического и модельного аспектов и на их основе построено методическое обеспечение обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

В исследовании набор задач и методика работы с ним разработаны применительно к курсу «Элементы высшей математики». В связи с этим открывается ряд перспективных направлений дальнейших исследований, Так, например, заслуживает внимания вопрос возможности и целесообразности усиления модельного и алгоритмического аспектов других математических дисциплин, входящих в программу профессиональной подготовки специалистов информационно-технологического профиля.

145

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кузьменко, Мария Викторовна, Петрозаводск

1. Александров А.Д. Геометрия: Уч. пособие для 8 кл. с углубленным изучением математики / А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. - М.: Просвещение, 2002. - 240 с.

2. Бабичева М.В. Математическое моделирование как системообразующий фактор профессионально-ориентированной математической подготовки курсантов военно-инженерного вуза. Автореф. дис. канд.пед.наук. Омск, 2002. - 19 с.

3. Басова Л.А. Обучающие программы по алгебре как средство самостоятельного овладения алгоритмами учащимися 7 класса // Преподавание математики в средней школе / Под ред. Барановой Е.В., Борчуговой З.Г., Щукиной М.А. Л.: ЛГПИ, 1972, с.88-101.

4. Бегенина Л.Ю. Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий. Дис. .канд. пед. наук.- Саранск, 2003. с.

5. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Рига, 1972. -156 с.

6. Беспалько В.П. Программированное обучение (дидактические основы). М.: Высшая школа, 1970. - 300 с.

7. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989. - 192 с.

8. Бешенков С.А. Моделирование и формализация. Методическое пособие / С.А.Бешенков, Е.А. Ракитина. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.-336 е.: ил.

9. Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Информатика. Систематический курс. Учебник для 10-го класса. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 432 е.: ил.

10. Бирюков Б.В., Ланда Л.Н. Методологический анализ понятия алгоритма в педагогике и психологии в связи с задачами обучения // Вопросы алгоритмизации и программированного обучения. Вып. 1. М.: Просвещение, 1969.-с.17-38.

11. Боженкова К.И. Алгоритмический подход в обучении геометрии учащихся VI-VIII классов: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1990. - 16 с.

12. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. К вопросу о перестройке общего математического образования // Повышение эффективности обучения математике. М., 1989. - с.231-238.

13. Бородина М.В. Профессионально-педагогическая направленность организации изучения функциональной линии в курсе математического анализа педагогического института. Автореф. дис. . канд.пед.наук. М., 1993.- 16 с.

14. Бочкарева О.В. Профессиональная направленность обучения математике студентов инженерно-строительных специальностей вуза. Автореф. дис. канд.пед.наук. Пенза, 2006. - 19 с.

15. Будников B.C. Методологические проблемы алгоритмизации в науке: Автореф. дисс. канд. философ, наук. М., 1974. - 25 с.

16. Бурдин П. А. Роль межпредметных связей в решении задач технического содержания. Методические рекомендации по осуществлению межпредметных связей в процессе обучения предметам естественно-математического цикла. Владимир, ВГПИ, 1984. - с. 122-129.

17. Былков B.C. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов. Дисс. . канд. пед. наук,- М., 1986. 195 с.

18. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ: 11 ют.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики М.: Мнемозина, 2003. 287 с.

19. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе. 1988. №4. - с. 7-13.

20. Волович М.Б. К вопросу об алгоритмах в обучении // Вопросы психологии. 1967. №4. - с.183-186.

21. Волович М.Б. Не мучить, а учить / О пользе педагогической технологии. М., Изд-во Российского открытого университета, 1992. - 232 с.

22. Выготский JI.С. Избранные педагогические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-519 с.

23. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач. Киев: Рад.шк., 1989. - 160 с.

24. Гальперин П.Я. К теории программированного обучения. М.: Знание, 1967.-72 с.

25. Гейн А., Липецкий Е., Сапир М., Шолохович В. Информатика: алгоритмические структуры // Информатика и образование. -1989. №5.- с. 16-22.

26. Голиков В.Д. Использование алгоритма в процессе воспроизводящей и творческой познавательной деятельности учащихся. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1983. - 16 с.

27. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Знание, 1991.-240 с.

28. Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования Классификатор специальностей среднего профессионального образования. Утвержден приказом МО РФ от 02.07.2001 №2572.

29. Грачев Н.Н.Психология инженерного труда: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1998. - 333 с.

30. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн.для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 е.: ил.

31. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: логико-психологические проблемы построения учебных предметов.- М.: Педагогика, 1972. 424 с.

32. Дадоджанов Я. Формирование действия моделирования в учебной деятельности (на материале геометрии): Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1981.- 19 с.

33. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации межпредметных связей. Омск, ОмИКПРО, 1993.-323 С.

34. Демидович Н.Б. Монахов В.М. Алгоритмы вычислений // Математика в школе. №4.1976. с.46-51.

35. Демидович Н.Б. Монахов В.М. Алгоритмы невычислительных процессов // Математика в школе. 1976. №5. - с.70-75.

36. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе. 1997. №4. - с.59-66.

37. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. №6. - с. 12-13.

38. Евелина JI.H. Профессиональная направленность курса элементарной геометрии в педагогическом вузе. Автореф. дис. канд.пед.наук. М., 1993. -15 с.

39. Еремкин А.И. Система межпредметных связей в высшей школе. -Харьков: «Вища школа», 1984. 150 с.

40. Жаренкова Р.А. Дидактические условия развития интеллектуальной сферы студентов в процессе компьютерного обучения математике. Дис. . канд.пед.наук. Калининград, 1997. - 165 с.

41. Жилина Е.И. Алгоритмическая и алгебраическая линии в изучении числовых систем в курсе математики IV-V классов. Автореф. дис.канд. пед. наук.-М., 1980. 16 с.

42. Жукова JT.A. Становление инновационного стиля мышления студентов в процессе компьютерного моделирования межпредметных задач: на материале изучения математики и информатики. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саратов, 1998. - 19 с.

43. Зайцева Ж.И. Методика преподавания высшей математики с применением новых информационных технологий: В техническом вузе: Автореф. дис. канд.пед.наук. Елабуга, 2005. - 19 с.

44. Зак А.З. Различия в мышлении детей / Уч.-мет. пособие М., Изд-во Российского открытого университета, 1992. - 128 с.

45. Захарова Т.Б. Профильная дифференциация обучения на старшей ступени школы. Дис. докт.пед.наук. М., 1997. - 299 с.

46. Звавич Л. Информатика на уроках математики // Информатика и образование. 1988. №3. - с. 101-102.

47. Зверев И.Д. Взаимная связь учебных предметов. М.: Знание, 1977. - 64с.

48. Зверев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современной школе. -М.: Педагогика, 1981. 160 с.

49. Игошин В.И. Профессионально-ориентированная методическая система обучения основам математической логики и теории алгоритмов учителей математики в педагогических вузах. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саратов, 2002. - 17 с.

50. Изучение основ информатики и вычислительной техники в средней школе: опыт и перспективы: Сб.ст. / Сост. В.М.Монахов и др. М.: Просвещение, 1987. - 190 с.

51. Информатика в понятиях и терминах: Кн. для учащихся ст.классов сред.шк. / Г.А.Бордовский, В.А.Извозчиков, Ю.В.Исаев, В.В.Морозов; Под ред. В.А.Извозчикова.- М.: Просвещение, 1991.-208 с.

52. Информатика.7-9 класс. Базовый курс. Теория / Под ред. Н.В.Макаровой. СПб.: Питер, 2003. - 368 е.: ил.

53. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих / Сост. Д.А.Поспелов. М.: Педагогика-Пресс, 1994. - 352 е.: ил.

54. Исаков Р.А. Усиление профессиональной направленности преподавания математики в вузах сельхозпрофиля. Автореф. дис. . канд.пед.наук. Ташкент, 1991. -17 с.

55. К концепции школьного математического образования // Математика в школе. 1989. №2. - с.20-30

56. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике: некоторые вопросы теории и практики. Минск: Нар. асвета, 1981.-191 с.

57. Касторнов А.Ф. Совершенствование методики решения задач с помощью применения схем и программ: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1979.- 19 с.

58. Келбакиани В.Н. Межпредметные связи в естественно-математической и педагогической подготовке учителя. Тбилиси: Изд-во Ганатлеба, 1987. - 291 с.

59. Кийко П.В. Математическое моделирование как системообразующий фактор в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин в обучении будущих экономистов. Автореф. дис. канд.пед.наук. Омск, 2006.-17 с.

60. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. -1990. №4. с.21-27.

61. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. 720 с.

62. Коротченкова А.А. Межпредметные связи математики и информатики при подготовке специалистов экономического профиля. Автореф. дис. . канд.пед.наук. Орел, ОГУ, 2000. - 17 с.

63. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализацииприкладной направленности школьного курса математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. JL, 1986. - 16 с.

64. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления. Процесс и способы решения технических задач. М.: Педагогика, 1975. 304 с.

65. Кузнецов А.А. Основы информатики. 8-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / А.А.Кузнецов, Н.В.Апатова. 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2002. - 176 е.: ил.

66. Кузнецова Л.Г. Формирование межпредметных связей информатики и математики в методической системе обучения студентов непрофильных вузов. Автореф. дис. докт.пед.наук. М., 2007. - 40 с.

67. Кузьменко М.В. Математика. Основы высшей математики: Методические рекомендации по изучению математики в средних профессиональных учебных заведениях. Мурманск, 2003. - 40с.

68. Кузьменко М.В. Обучение алгоритмизации в курсе математики как средство совершенствования подготовки студентов колледжа к изучению информатики // Информатика и образование. 2006. №7. - с.103-104.

69. Кузьменко М.В. Формирование алгоритмического способа деятельности при изучении математики: Методическое пособие. Мурманск: МОИПКРО, 2005.-61 с.

70. Кузьмин К.А. Совершенствование подготовки студентов техникума при изучении дисциплин математического цикла с использованием информационных технологий. Дисс. канд. пед. наук. -М., 2003. 172 с.

71. Кулагин П.Г. Межпредметные связи в процессе обучения. М.: Просвещение, 1981.-203 с.

72. Ланда Л.Н. Алгоритмический подход к анализу процессов обучения правомерен // Вопросы психологии. 1963. №4. с.143-152.

73. Ланда Л.Н. О кибернетическом подходе к теории обучения // Вопросы философии. 1962. №9.- с.75-87.

74. Ланда Л.Н. Обучение учащихся методам рационального мышления и проблема алгоритмов // Вопросы психологии. 1961. №1. с. 103-117.

75. Ланда Л.Н. Обучение учащихся методам рационального мышления и проблема алгоритмов // Вопросы психологии. 1961. №1. с. 103-117.

76. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М.: Просвещение, 1966. - 524 с.

77. Лапчик М.П. Использование общеобразовательных аспектов программирования для ЭВМ. Автореф. дис. канд. пед. наук. Москва, 1974. 26 с.

78. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

79. Лернер И.Я. Содержание межпредметных связей и пути их реализации // Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе: Тез. докл. Всесоюз. конф., н.1. М.: Изд-во НИИ ОП АПН СССР, 1973. - с.111-115.

80. Лесневский А.С. Объектно-ориентированное программирование для начинающих. М.: БИНОМ. Лаб. знаний , 2005. 232 с.ил.

81. Лошкарева Н.А. Межпредметные связи и проблема формирования умений // Советская педагогика. 1973. - №10. - с.89-97.

82. Лошкарева Н.А. О понятии и видах межпредметных связей // Советская педагогика. 1972. №6. - с.49-56.

83. Луканкин Г.Л., Павлов А.Н. Интегрированные уроки и их серии как форма реализации межпредметных связей (на примере математики и информатики): Сборник научных и методических работ. Арзамас, 2002. с.168-172.

84. Ляпунов А. А., Шестопал Г. А. Об алгоритмическом описании процессов управления // Математическое просвещение. 1957. №2. с.43-48.

85. Ляхович В.Ф. Основы информатики. Ростов н/Д.: Изд-во «Феникс», 1996.-640 с.

86. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

87. Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе. Л., 1980. - 165 с.

88. Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы: Учеб. пособие по спецкурсу для студентов педагогических институтов. М. Просвещение, 1987. - 157 с.

89. Максимова В.Н. Межпредметные связи как дидактическая проблема // Советская педагогика. 1981. №8. - с.78-82.

90. Матвеева Н.В. Гуманизация образования и школьная информатика // Стандарты и мониторинг в образовании. 2000. №3. - с. 17-24.

91. Математическая обработка результатов экспериментальных исследований. Мурманск: МГПИ, 1999. - 90 с.

92. Математическая Энциклопедия: Гл.ред. И.М.Виноградов. М.: Советская Энциклопедия, 1977. Т.1 А-Г. - 1152 е.: ил.

93. Математическая Энциклопедия: Гл.ред. И.М.Виноградов. М.: Советская Энциклопедия, 1982. Т.З Коо-Од. - 1184 е.: ил.

94. Маханов Р.Ю. Формирование общих алгоритмических умений учащихся с помощью использования языка блок-схем при изучении математики. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Душанбе, 1984. 18 с.

95. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин. Пособие для учителей. Сб.статей / Под ред. В.Н.Федоровой.-М.: Просвещение, 1980-208 с.

96. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г.Семакин, Е.К. Хеннер; Под общей ред. М.П. Лапчика.- М.: Издательский центр «Академия», 2001. 624 с.

97. Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования. М., 2000.

98. Миракова Т.Н. Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования. Дис. докт.пед.наук. М., 2003. - 465 с.

99. Митяев В.В. Использование компьютерных обучающих программ в процессе преподавания курса высшей алгебры. Дис. . канд. пед. наук.-Орел, 2001.-159 с.

100. Михайлова И.Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей. Дис. .канд.пед.наук. Тобольск, 1998. - 172 с.

101. Михайлова Н.Н. Реализация профессиональной направленности преподавания математики в СПТУ строительного профиля. Автореф. дис. . канд.пед.наук. М., 1990. - 15 с.

102. Михно А.А. Формирование общих алгоритмических умений учащихся при изучении математики в среднем специальном учебном заведении: Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев, 1988. - 20 с.

103. Монахов В.М. Введение в школу приложений математики, связанных с использованием ЭВМ: Автореф. дис. докт. пед. наук. -М., 1973. 59 с.

104. Монахов B.M., Лапчик М. П., Демидович Н.Б., Червочкина Л.П. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. 94 с.

105. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. 3 изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2000. - 160 е.: ил.

106. Мухина С.Н. Подготовка студентов к изучению спецдисциплин в процессе обучения математике в техническом вузе. Дисс. канд. пед. наук. -Калининград, 2001.-142 с.

107. Мясникова С.В. Усиление профессионально-педагогической направленности курса теории функций комплексного переменного в подготовке будущего учителя математики. Автореф. дис. . канд.пед.наук. -М., 2001.-17 с.

108. Найманов Б.А. Реализация прикладной направленности преподавания дифференциальных уравнений в педагогическом институте. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1993. - 16 с.

109. Несмелова И.А. Использование компьютерных моделей в процессе формирования естественно-математических понятий. Автореф. дис. . канд.пед.наук. М., 1999. - 16 с.

110. Новак Н.М. Алгоритмизация обучения как средство осуществления внутрипредметных и межпредметных связей при изучении математического анализа в пединституте: Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1993 16 с.

111. Новиков П.Н. Задачи с межпредметным содержанием в средних профессионально-технических училищах / Методическое пособие. Для преподавателей средних ПТУ. Минск: Вышейша школа, 1987. - 147 с.

112. Окулов С.М. Основы программирования. М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002.-424 е.: ил.

113. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. пособие для сред. учеб. заведений. В 2-х ч. 4.1 / А.П.Ершов, В.М.Монахов, С.А.Бешенков и др.: Под ред. А.П.Ершова, В.М.Монахова. М.: Просвещение, 1985. - 96 с.

114. Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике. -М.: Статистика, 1991 г. 543 с.

115. Петров В.А. Математика в сельскохозяйственной практике: Учебное пособие по математике для учащихся профтехучилищ сельскохозяйственного профиля. М.: НМЦентр, 1993. 130 с.

116. Поморцева С.В. Осуществление межпредметных связей информатики с математикой в обучении информатике студентов факультета начальных классов педвуза. Дисс. канд. пед. наук.- Омск, ОГПУ, 2000. 155 с.

117. Примерная программа основного общего образования по информатике и информационным технологиям // Информатика и образование. 2004. №4. -с. 10-18.

118. Райхмист Р.Б., Ершов JI.B. Математика в горном деле: задачи и упражнения. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1988. - 79 с.

119. Раковер Б.Д. Алгоритмические аспекты в обучении математике (алгебраические и элементарные функции). Дисс. . канд. пед. наук.-Кишинев, 1967.- 16 с.

120. Ржецкий Н.Н. О содержании понятий «надежность» и «алгоритм» в учебной деятельности // Вопросы психологии. 1969. №3. с. 93.

121. Роберт И.В. Методика использования операторно-логических моделей мышления в обучении алгебре средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Баку, 1982. - 18 с.

122. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования. М.: «Школа-Пресс», 1994.-205 с.

123. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

124. Румачик П.Ф. От планирования к алгоритмам путь перестройки преподавания математики // Математика в школе. - 1989. №2. - с.65-68.

125. Румянцев И.А. Прикладная теория алгоритмов (Основы содержательной информатики): Учеб. пособие. СПб.: Изд-во РГТТУ им.А.И.Герцена, 2005. - 207 с.

126. Семакин И. Г., Хеннер Е. К. Информационные системы и модели: методическое пособие. Москва: БИНОМ. Лаб. знаний , 2006. - 71 е.: ил.

127. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб: Социально-психологический центр, 1996. - 352 с.

128. Скаткин Н.М., Батурина Г.И. Межпредметные связи, их роль и место в процессе обучения // Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе: Тез. докл. Всесоюз. конф., ч.1. М.: Изд-во НИИ ОП АПН СССР, 1973.-с.18-23.

129. Советский энциклопедический словарь / Гл.ред. А.М.Прохоров. 4-е изд. -М.: Сов.энциклопедия, 1988. - 1600 е., ил.

130. Соловей Л.А. Гносеологический анализ алгоритмичности мышления (на материалах математики): Автореф. дис. канд. философ, наук. Киев, 1977. - 22 с.

131. Соловьева А. А. Профессиональная направленность обучения математике студентов гуманитарных специальностей. Автореф. дис. . канд.пед.наук. Ярославль, 2006. - 19 с.

132. Сорокин Н.А. Дидактическое значение межпредметных связей / Советская педагогика. 1972. №8. - с.12-18.

133. Степанов В.И. Роль информационных технологий при подготовке специалистов юридического профиля // Право и образование. 2000. №3. - с.63-65.

134. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. инст-тов.- Минск: Высшая школа, 1986. 414 е.: илл.

135. Столяр А.А., Макаренков Ю.А. Что такое алгоритм?: Беседы со старшеклассником. Минск: Народная асвета, 1989. - 127 е.: ил.

136. Талызина Н.Ф. Теоретические основы программированного обучения. -М.: Знание, 1968.- 102 с.

137. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1998. 175 с.

138. Танаев B.C., Поварович М.И. Синтез граф-схем алгоритмов выбора решений. Минск: Наука и техника, 1974. - 156с.

139. Тарасова Т.Н. Междисциплинарный комплекс как средство совершенствования математической подготовки юристов в университете. Дис. канд. пед. наук. Оренбург, 2004. - 163 с.

140. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 е.: ил.

141. Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии. 10-11 классы : учеб. по информатике для учащихся 10-11 кл. естественно-мат. профиля общеобразовательных учреждений 3-е изд. Москва : Бином. Лаб. знаний, 2006. - 511 с.ил.

142. Угринович Н. Д. Исследование информационных моделей: учебное пособие . 2-е изд., испр. и доп. Москва: БИНОМ. Лаб. знаний : НФПК - Нац. фонд подгот. кадров, 2006. - 200 е.: ил.

143. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (основное общее образование) // Вестник образования. 2004. № 13. с. 119-126.

144. Федорова В.Н., Кирюшкин Д.М. Межпредметные связи на материале естественнонаучных дисциплин средней школы. М.: Просвещение, 1972. -152 с.

145. Федорова С.И. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на примеретемы «Ряды Фурье. Интеграл Фурье»). Автореф. дис. . канд.пед.наук. М., 1994.- 17 с.

146. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во ТОО «Вентана-Граф», 1995. - 231 с.

147. Фридман J1.M. Еще раз о понятии алгоритма в психологии //Вопросы психологии. 1971. №5. с.75-84.

148. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. 160 с.

149. Фридман Л.М.Наглядность и моделирование в обучении. М.: Просвещение, 1984. - 80 с.

150. Хамер Г.В. Алгоритмическая подготовка студентов факультета начальных классов в вузовском курсе математики. Дисс. канд. пед. наук. -М„ 1999.- 163 с.

151. Червочкина Л.П. Система формирования элементов алгоритмической культуры учащихся в процессе изучения основного и факультативного курсов математики. Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1976. 24 с.

152. Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе. М.: ЮНИТИ, 2002.-437 с.

153. Чхаидзе Н.В. Использование межпредметных связей курса математики во втузе для построения оптимальной системы задач и упражнений. Автореф. дис. канд.пед.наук. М., 1986. - 16 с.

154. Шабаев И.Г. Сочетание алгоритмической и эвристической познавательной деятельности учащихся в процессе обучения (на материале предметов физ.-мат. цикла старших классов средней школы): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1977. - 20 с.

155. Шалюгин С.М. Алгоритмы и возможности кибернетики // Вопросы философии. 1962. №6. с. 163-170.

156. Шапиро С.И. Об алгоритмизации процесса формирования понятий // Вопросы психологии. 1967. №2.- с.101-111.

157. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям: эксперименты по обучению элементам математического мышления. -М.: Сов. радио, 1973. - 287 с.

158. Шарипов А.Н. Моделирование как средство интеграции курсов математики с курсами информатики и спецдисциплин в автотранспортных техникумах. Дисс. канд. пед. наук. Омск, 2002. - 254 с.

159. Шеин И.Г. Алгоритмический подход к обучению математике IV-V классов и алгебре восьмилетней школы: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1983. - 19 с.

160. Шершнева В. А. Комплекс профессионально-направленных математических задач, способствующих повышению качества математической подготовки студентов транспортных направлений технических вузов. Автореф. дис. канд.пед.наук. Красноярск, 2004. - 19 с.

161. Шрайнер А.А. Повышение качества математического образования учащихся посредством формирования и развития их алгоритмической культуры. Дисс. .канд. пед. наук. Новосибирск, 1997. 191 с.

162. Штофф В. А. Моделирование как гносеологическая проблема. Диалектика и логика научного познания. М.: 1966. - 397 с.

163. Энциклопедия профессионального образования. В 3-х т./Под ред. С.Я.Батышева. М., АПО. 1998-Т.1 -568 с, 1999-Т.2 - 440 е., 1999-Т.3-448 с.1. Задача 1

164. Дайте классификацию перечисленным ниже объектам по различным1. Задача 2

165. Постройте таблицу по предложенным данным.

166. На рисунке представлена блок-схема алгоритма вычисления значения функции Y.

167. Алгоритм вычисления какой из предложенных функций отражен в данной блок-схеме:

168. Х + А, если X < 10; a) Y = • Х + В, если Х< 23;1. Х + А2, если Х> 23б) 7 =в) У =

169. Х + А, если X <10; Х + В, если 10<Х<23; Х + А2, если Х>2Ъ

170. Х + А, если X < 10; Х + В, если Х> 10; Х + А2, если Х> 23

171. Какой результат будет получен в итоге исполнения алгоритма при А=2,В=3,Х=1211. Задача 2

172. Составить алгоритм, позволяющий определить сумму положительных элементов последовательности из п чисел. Алгоритм изобразить в виде блок-схемы.1. Задача 3

173. Преобразовать полученный в задаче 2 алгоритм в алгоритм, позволяющий проверить утверждение о том, что произведение элементов последовательности и элементов, кратных 5, превышает т.1. Задача 4

174. Протестируйте полученный в результате решения задачи 2 алгоритм.1. Задача 1

175. С\ -= Х2Уз ~ Х3У2 С2 -= ХзУ 1 — х\Узсз := х,у2 — х2уJ1. Ж.1. S: =Vc/ + с2 + с3

176. Вывод «Площадь параллелограмма=», S1. Ж.конец1. Задача 2

177. Составить алгоритм, с помощью которого можно определить, лежат ли точки Л(а1,а2,а3)1 B(bvb2,b3), C(ci;c2;c3), D(dl,d2,d3) в одной плоскости. Алгоритм изобразить в виде блок-схемы.1. Задача 3

178. Преобразовать полученный в результате решения задачи 2 алгоритм таким образом, чтобы он отражал вычисление объема параллелепипеда с вершинами в данных точках. Алгоритм изобразить в виде блок-схемы.1. Задача 4

179. Протестируйте полученный в результате решения задачи 3 алгоритм.1. Задача 1а) Найти производную функции у = ln(cos(l + 2х))б) Найти экстремумы функции у = ех ~4дг+5.1. Задача 2

180. Вычислить производную функции у= *** .ах" -Ъ1. Задача 3

181. Требуется вырыть яму заданного объема, имеющую квадратное дно, так, чтобы на облицовку ее стен и дна пошло наименьшее количество материала. Каковы должны быть размеры ямы?1. Задача 1

182. На рисунке представлена блок-схема алгоритма вычисления значения функции Y,

183. Какой результат будет получен в итоге исполнения алгоритма при значениях параметров а=2, Ь=3, с=1 и переменной х=41

184. Протестируйте полученный в результате решения задачи 2 алгоритм.1. Задача 21. Задача 31. Задача 1

185. Дайте классификацию перечисленным ниже объектам по различным основаниям:1. Закон Ньютона2. Игрушечный автомобиль3. Объемная модель куба4. Чертеж развертки куба

186. Программа на языке программирования

187. Радиоуправляемая модель самолета

188. Математическая точка Задача 2

189. Постройте таблицу по предложенным данным.

190. Построить модель и алгоритм решения следующей задачи

191. Примечание: населенные пункты обозначены номерами, дороги буквами