Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений

Герасимова, Анна Дмитриевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений

Автореферат

Автор научной работы: Герасимова, Анна Дмитриевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Тирасполь
Год защиты: 1994
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений"

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Герасимова Анна Дмитриевна

ФОРМИРОВАНИЕ ТВОРЧЕСКОГО ВООБРАЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ПОИСКА РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, ТРЕБУЮЩИХ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОСТРОЕНИЙ

Специальность 13.00.02-теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 1995

МОСКОВСКИЙ х - « Г "

Работа выполнена на кафедре математического анализа и методики преподавания математики Приднестровского государственно-корпоративного университета имени Т.Г.Шевченко.

Научный руководитель - доктор педагогических наук, профессор

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Ведущая организация - Московский педагогический университет

Защита состоится "10" января 1996 г. в "14.00" часов на заседании диссертационного совета Д 113.25.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Московском государственном открытом педагогическом университете по адресу: 109004, Москва, ул.Верхняя Радищевская, 16-18.

Крупич В.И.

Левитас Г. Г.

кандидат педагогических наук, доцент Воробьева Н.Г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГ0ПУ.

Ученый секретарь диссертации кандидат физико-математичес:

Автореферат разослан

А.И.Нижников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования.В условиях социальных преобразований наиболее актуальной является задача демократического развития молодого поколения, в частности, учащихся в процессе обучения и воспитания. В связи с этим наиболее остро стоит вопрос о том, что обучение должно быть направлено не только на вооружение учащихся необходимыми знаниями, умениями, навыками,, но и на формирование умения получать новые знания, на развитие личности учащегося.

Всестороннее развитие личности предполагает наличие и развитость познавательного интереса, творческих способностей учащихся, их потребности в самосовершенствовании. Исследования современных психологов и педагогов, опыт педагогов-новаторов показывают, что важным средством формирования у учащихся умения самостоятельно и творчески работать является включение их в специально организованную деятельность и обучение способам этой деятельности. В психологических теориях, развиваемых в трудах А. Н. Леонтьева, А.В.Брушлинского, Е.Н.Кабановой-Меллер, П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной, Ж.Пиаже и др. всесторонне исследуется понятие деятельности л ее компонентов, их свойств и условия взаимодействия.

В исследованиях В.В.Давыдова, А.К.Марковой, Е. Н. Кабано-зой-Меллер, Ю.А.Самарина, Н.Ф.Талызиной, Л.М.Фридмана, Д.Б.Элько--шна, И.С.Якиманской выделяется концепция учебной деятельности сак теория учения, которая по-новому поставила вопросы о соотношении знаний и способов деятельности учащихся. При этом следует зтметить, что в исследованиях ряда психологов уделяется особо зажное значение развитию пространственного мышления школьников, шисанию типов оперирования пространственными образами (И.Я.Кап-1УНович, Е.Н.Кабанова-Меллер, Б.Ф.Ломов, И.С.Якиманская и др.). Фундаментальные работы в методике обучения геометрии и черчению, ;асающиеся сущности пространственных представлений, исследования штодов формирования и развития образного мышления учащихся вы-юлнены А. Д.Ботвинниковым, Г.Д.Глейзером, А.Крыговской, В.Н.Лит-даненко, А.М.Пышкало, Н.Ф.Четверухиным и др. Право создания обра-юв в традиционной психологии закрепилось за воображением.

Воображение как форма психического отражения состоит в создании

образов на основе ранее сформированных представлений. В педагогической психологии образ рассматривается как субъективная картина мира или его фрагментов, включающая субъект. Образ можно рассматривать также как одну из форм отражения объективной реальности. Среди различных форм воображения (непроизвольное и произвольное, репродуктивное и творческое) особая роль принадлежит творческому воображению. Творческое воображение как вид воображения направлено на создание новых образов, требующих отбора материала в соответствии с замыслом субъекта. В обучении геометрии, например, е процессе поиска решения задач, требующих осуществления дополнительных построений, имеет место творческое воображение, которое может осуществить учащийся в своей учебной деятельности. Этот процесс, как показывают психологические исследования (Л.Л.Гурова, И.С.Якиманская и др.), ориентирован на развитие мышления учащихся, обеспечивающего создание образов и оперирования ими.

Творческая деятельность - одно из самых интересных, наиболее сложных и наименее изученных психических явлений. В специально£ литературе синонимами понятия "творческая деятельность" выступают: творчество, продуктивная деятельность, эвристическая деятельность, творческое (продуктивное) мышление (В.Н.Пушкин, 1967; И.Я.Лернер, 1974; Я.А.Пономарев, 1976; Л.Б.Богоявленский, 1981 \ др.). В ряде работ продуктивная деятельность рассматривается кар более широкое явление, несводимое к творческой (3. И. Калмыкова, 1981); эвристическая деятельность также не всеми психологам1 отождествляется с творческой (О.К.Тихомиров, 1969).

Одним из условий формирования творческой деятельности является творческая задача, в данном случае - геометрическая задача, требующая дополнительных построений. Проблеме "Задачи в обученш математике и обучение через задачи" уделено довольно много внимания в психолого-педагогических исследованиях. Задача выступав' как объект изучения с точки зрения ее структуры (Ю.М. Колягин, В.И.Крупич, Л.М.Фридман и др.) и методов решения.

В работах Ю.М.Колягина, В.И.Крупича. Г.И.Саранцева,Л.М.Фридмана. А. Я. Цукаря и др. рассматриваются проблемы обучения математике через задачи и типология задач,разрабатываются общие и частны* приемы решения задач.

'В исследованиях А.К.Артемова, Г.Д.Балка, В.Г.Болтянского рассматривается применение эвристических приемов при решении задач. в основном - творческих.

В исследованиях Б.А.Абремского. М. Б.Воловича, Л. 0.Денищевой, Н.С.Новичковой, И.Ф.Протасовой и др. рассматриваются приемы работы с теоретическим материалом и приемы решения школьных задач. Анализ методических работ показал, что в настоящий момент системы школьных математических задач строятся без учета знаний о задаче как сложном объекте,о ее внутреннем и внешнем строении, позволяющем выявлять и учитывать сложность и трудность различных путей поиска решения в результате выявления дополнительных построений.

Обучение геометрии в школах всегда было трудным , порой формальным, и в основном сводилось к механическому заучиванию. Недостаточно учитывались возможные обоснования поиска различных приемов доказательства теорем и необходимых при этом дополнительных построений, направленных на формирование и развитие творческого воображения, "видения" задачи и процесса ее решения.

В диссертации исследуются вопросы формирования и развития творческого воображения, творческого решения задач, требующих привнесения по ходу их решения новых данных, которые обычно вводятся словами: примем, допустим, построим, проведем, введем и др. 'Дополнительные построения вводятся с целью воздействия на данные и искомые задачи. Последнее следует из основного отношения, реализованного на предметной области задачи. Основное отношение определяет вид дополнительного построения и содержащуюся в нем эвристическую информацию.Дополнительные построения, являясь одним из необходимых условий формирования творческого воображения, определяют стратегию поиска решения задачи и ее сложность. Дополнительные построения давно известны в науке. В ряде случаев определено их назначение. Например, Д.Пойа рассматривает дополнительные построения как эвристическое средство для решения творческих задач. Но вопрос заключается в том, как выявлять дополнительные построения, прежде чем применять их в указанных целях.

Задачи, требующие выявления дополнительных построений и их обоснования, не только не исследованы, но и недостаточно осознаны как самостоятельный межпредметный класс творческих задач.

Все выше сказанное обуславливает актуальность проблемы исследования: выявление возможностей учащихся в создании дополнительных построений и условий формирования их творческого воображения в процессе поиска решения планиметрических задач. Проблема исследования определяется противоречием между необходимостью высокого уровня развития у учащихся творческого воображения и несоответствующей этой задаче традиционной методики обучения решению школьных геометрических задач.

Цель исследования: разработка методики формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений.

Объект исследования: учебная деятельность учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач.

Предмет исследования: внутренняя структура процесса поиска решения планиметрических задач и формирование творческого воображения учащихся на основе выполнения дополнительных построений.

Гипотеза исследования: целенаправленное обучение учащихся обоснованию различных видов дополнительных построений в процессе поиска решения планиметрических задач позволит эффективно формировать творческое воображение учащихся.

Для решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы исследования необходимо было решить следующие задачи:

1. Раскрыть сущность творческого воображения учащихся в обучении математике.

2. Раскрыть психолого-педагогические основы нормативного подхода к понятию творческой задачи в обучении математике.

3. Разработать типологию дополнительных построений и соответствующие учебные карты по их распознаванию.

4. Разработать требования к системе учетных задач,направленных на формирование и развитие творческого воображения учащихся.

5. Выделить виды учебных заданий, ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач.

6. Разработать методику формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки и психологическая трактовка понятия деятельности.

Теоретической основой исследования является:

1. Концепция учебной деятельности, разработанная В.В.Давыдовым, А.К.Марковой и др.

2. Теория поэтапного формирования умственных действий, разработанная П.Я.Гальпериным, Н.Ф.Талызиной и др.

3. Теория развития пространственного мышления школьников, разработанная Г.Д.Глейзером, И.С.Якиманской и др.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы: анализ психолого-педагогической, учебно-методической и научной литературы по теме исследования; анализ программ, учебников, методических пособий по методике обучения математике; изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учителей, студентов и учащихся, анализ письменных работ); теоретическое исследование проблемы; педагогический эксперимент и обработка его результатов.

Новизна исследования состоит в том, что:

- разработана типология дополнительных построений и соответствующие учебные карты по их распознаванию;

- разработаны требования к системе учебных задач, ориентированные на формирование и развитие творческого воображения учащихся;

- выделены виды' учебных заданий, ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач;

- разработана методика формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений.

Достоверность результатов исследования подтверждается анализом теоретических основ процесса обучения и длительной экспериментальной проверкой разработанной методики. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

Практическая значимость исследования состоит в том, что раз-

работанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений, могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для развития личностных творческих качеств учащихся и повышения эффективности обучения. Результаты исследования могут быть использованы при подготовке учителя математики, разработке программ, задачников и учебников по геометрий средней школы.

На защиту выносятся:

1. Типология дополнительных построений и соответствующие учебные карты по их распознаванию.

2. Требования к системе учебных задач, ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся.

3. Виды учебных заданий, ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся.

4. Методика формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом. семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ им. В.И.Ленина (1989-1993 гг.), лекциях и методических семинарах ИУУ г.Кишинева, ПГУ им. И.Крянгэ г.Кишинева (1981-1986 гг.),'на курсах усовершенствования учителей Приднестровья и г.Тирасполя (1989-1994 гг.), на научной сессии по итогам научно-исследовательской работы МПГУ им. В.И.Ленина (1992 г.), на совещаниях учителей математики Слободзейского района (1990 г.), на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики ТГПИ им. Т.Г.Шевченко (1987, 1989-1992 гг.), Приднестровского ГКУ им. Т.Г.Шевченко (1993,1994 гг.). международной конференции ПГКУ им. Т.Г.Шевченко (март 1994 г.). Методика формирования творческого воображения учащихся апробирована на занятиях с учащимися г.Тирасполя (В СШ N3, СШ N11, СШ N15, CI11 N17, СШ N18), со студентами ТГПИ им. Т.Г.Шевченко (1970-1977 гг., 1988-1992 гг.). Приднестровского ГКУ им. Т.Г.Шевченко (1993-1994 гг.).

Результаты исследований используются учителями школ Молдавии, Приднестровья, г.Тирасполя, а также в работе со студентами ПГКУ им. Т.Г.Шевченко на семинарских занятиях, спецкурсах и в период педагогической практики.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, описывается его цель, проблема и гипотеза, определяются объект, предмет и задачи, раскрываются новизна и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе "Теоретические основы формирования воображения" рассматриваются воображение как форма психического отражения, нормативный подход к понятию "творческая задача" в обучении математике, дополнительные построения как средство формирования и развития творческого воображения. Выполненный в процессе исследования анализ концепций учебной деятельности(В.В.Давыдов и др.), теории поэтапного формирования умственных действий(П.Я.Гальперин и др.) и теории развития пространственного воображения школьников (И.С.Якиманская) позволил выделить основные уровни формирования и развития творческого воображения учащихся в обучении: зрительный, описательный (словесный) и логический.

На первом уровне (зрительном) творческое воображение учащихся возникает на основе знакомых объектов, осуществляется их распознавание, а также распознавание правильности при идентификации частей некоторой совокупности объектов. Язык образный и апеллирует к знакомым объектам.

На втором уровне (описательном) творческое воображение учащихся осуществляется в процессе анализа свойств изучаемого объекта, установления связей между его частями или различными геометрическими объектами. Творческая деятельность учащихся проявляется на этом этапе также в распознавании, классификации и упорядочении изучаемых объектов. Язык описательный и апеллирует к элементам, свойствам, отношениям, которые ученик установил. Однако, логичес-

кие отношения еще не установлены или не осознаны, например, "квадрат не является ромбом,так как углы прямые". Но все же здесь возникает потребность описания усваиваемых свойств объектов.

На третьем уровне (логическом) творческое воображение учащихся осуществляется в процессе выявления отношений между свойствами фигуры или между классами фигур, проясняется роль определений. На этом уровне язык описания отражает степень уяснения учеником логических структур математических объектов.

В диссертации установлено, что школьный курс геометрии ориентирует учащихся на формирование творческого воображения через теоретический материал и задачи, требующие дополнительных построений, а также их видение в процессе поиска решения. Однако предпочтение дается готовым доказательствам и решению задач без обоснования приемов поиска решения. В работе показано, что необходимыми условиями формирования и развития у учащихся творческого воображения являются: знание зависимостей, содержащихся в задаче; знание и владение средствами различных преобразований, дополнений, комбинаций, вариантов дополнительных построений; знание конечного результата, владение приемами поиска решения задач.

В главе осуществлен логико-дидактический анализ системы школьных планиметрических задач в действующих учебниках: Л.С.Ата-насяна и др.; А.Д.Александрова и др. и А.В.Погорелова. Установлено, что в процессе поиска решения задач дополнительных построений требуют соответственно 34,5%; 51%; и 42.5% задач, а обоснование дополнительных построений дается лишь указаниями: "провести", "рассмотреть часть фигуры", "построить прямую, окружность, треугольник" и т.д. Нами экспериментально установлено, что формирование и развитие творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений .наиболее эффективно в случае их обоснования.

В данном исследовании показано значение и роль задач, требующих дополнительных построений, в формировании и развитии творческой деятельности учащихся. В соответствии с этим психологи выделяют следующие виды творческих задач (И.П.Калошина):

- на разработку неизвестного предмета деятельности;

- на разработку неизвестных средств деятельности;

• - на разработку неизвестных операций(способов) деятельности;

- на разработку неизвестных характеристик продукта деятельности (свойств, отношений, закономерностей);

- различные виды комплексных задач на совместную разработку всех или нескольких из указанных компонентов.

В диссертации предложена структура творческого задания, являющегося средством формирования и развития воображения учащихся. Творческое задание есть синтез учебной цели, выраженной в виде требования (задания), и предметной задачи (математической и др.). При этом цель (первый компонент) творческого задания содержит неизвестные компоненты творческой деятельности, а задача как второй компонент творческого задания их не содержит, и поэтому неизвестное не совпадает с искомым в задаче. Рассмотрим пример творческого задания.

Задание. Найдите теоретические положения. связанные с условием и требованием следующей задачи. Дайте обоснование сделанному выбору и решите задачу.

Задача. В треугольнике АБС через точку 0 пересечения биссектрис углов А и С проведен отрезок DE, параллельный стороне АС. Найдите DE, если AD=5cm и ЕС=6см (точка D принадлежит АВ.точка Е принадлежит ВС).

Здесь в рубрике "Задание" цель творческого задания сформулирована в виде требования, которое содержит неизвестные компоненты творческой деятельности: теоретические положения - ранее доказанные теоремы, признаки, свойства, т.е. средства, необходимые для решения предложенной задачи, и способ решения задачи. В свою очередь задача не содержит неизвестных компонентов творческой деятельности и. следовательно, неизвестное не совпадает с искомым в задаче, что является (по принятому в диссертации соглашению) необходимым признаком творческого задания.

Анализ возможных систем дополнительных построений как средства формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, позволил выделить следующие виды творческих заданий:

- требующие выбора и обоснования теоретических.положений при решении задач различными способами;

- требующие выполнения системы дополнительных построений в процессе поиска решения задачи.

Учебная задача как обобщенная цель учебной деятельности может быть сформулирована, предъявлена и принята учащимися как система учебных заданий. Приведем примеры творческих учебных заданий на доказательство в планиметрии, требующие выполнения системы дополнительных построений.

Задача. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Задание 1. Воспользуйтесь формулой вычисления длины медианы треугольника через длины его сторон и теоремой Пифагора.

Задание 2. Воспользуйтесь теоремой об описанной окружности.

Задание 3. Воспользуйтесь свойством диагоналей прямоугольника, достроив искомый треугольник до прямоугольника.

Задание 4. Воспользуйтесь свойством диагоналей параллелограмма, считая основание искомой медианы точкой пересечения диагоналей построенного параллелограмма.

Задание 5. Воспользуйтесь симметриями: центральной, осевой.

Задание 6. Воспользуйтесь методами: векторным, координатным.

Таким образом, мы имеем шесть творческих заданий, причем каждое задание допускает различные дополнительные построения. С целью ориентации учащихся на выбор и обоснование дополнительных построений в процессе поиска решения задач в диссертации разработана система учебных карт по курсу планиметрии (15 карт).

Учебная карта представляет собой базис системы необходимых положений (утверждений) и способов деятельности, которыми обучаемый пользуется в процессе поиска решения задач. В данной диссертации приняты дополнительные построения видов Е - 0 - В, где':

1) Е - единичное представление - изображение искомой фигуры и ее элементов согласно условию и требованию задачи;

2) 0 - особенное представление есть не что иное, как промежуточные дополнительные построения, содержащие недостающие элементы и связи между ними, необходимые для решения задачи, без которых невозможно выбрать положение известное в данной области знаний, чтобы получить искомое заключение. Система промежуточных построений позволяет выявить ориентировочную основу действий

(ООД) по выбору вида дополнительных построений;

3) В - всеобщее представление: это ориентировочная основа действий, раскрывающая механизм выбора дополнительных построений.

Приведем пример учебной карты "Центральная,осевая симметрии".

Учебная карта К 5 Центральная, осевая симметрии. Суть метода. Требование задачи определяется размером; размером и формой; размером, формой и расположением. Основное отношение а = Ь.

Ориентировочные признаки Искомая фигура обладает осью симметрии: - правильный многоугольник,равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник, окружность, отрезок и т.п. - дан угол и его биссектриса - прямоугольный треугольник (осью симметрии для преобразования выберем прямую,совпадающую с одним из катетов) Искомая фигура обладает центром симметрии Искомая фигура содержит равные отрезки Искомая фигура содержит равные углы

Признаки выбора метода Выбор центра симметрии: - середина отрезка; - вершина прямоугольного треугольника; - любая точка фигуры, связанная с максимальным количеством других ее вершин; - центр описанной окружности; - основание медианы в треугольнике; - центр симметрии искомой или данной фигуры. Выбор оси симметрии: - сторона многоугольника; - ось симметрии искомой фигуры; - биссектриса угла.

Основные понятия Центр симметрии. Ось симметрии. Свойства центральной, осевой симметрии.

Состав действий Выявить связи между элементами искомой фигуры. Установить некоторые закономерности этих связей. Выбрать вид движения, при котором отдельные элементы искомой фигуры преобразуются так, что задача существенно упрощается. Решить полученную вспомогательную задачу. К вспомогательной фигуре применить движение.обратное данному,чтобы получить элементы искомой фигуры.

Во второй главе "Методические основы формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач" сформулированы и обоснованы требования к системе учебных задач и разработана система учебных заданий (целей), направленных на формирование и развитие творческого воображения учащихся. Раскрывается содержание и методика экспериментального обучения. К системе учебных задач, направленных на формирование и развитие творческого воображения учащихся, предъявляются следующие требования:

1. Система учебных задач должна состоять из предметных (математических и др.) задач и учебных заданий (целей), направленных на решение учебной задачи.

2. Система учебных задач, направленных на формирование и развитие творческого воображения, должна иметь трехуровневую иерархическую структуру, включающую: 1)зрительный, 2)описательный и 3) логический уровни.

3. Система учебных задач, направленных на формирование зрительного компонента творческого воображения, должна содержать задачи на распознавание образов.

4. Система учебных задач, ориентированная на формирование и развитие описательного компонента творческого воображения, должна содержать задачи на: анализ свойств изучаемых объектов; установление связей между частями изучаемого объекта или между различными геометрическими объектами; распознавание, классификацию и систематизацию изучаемых объектов.

5. Система учебных задач, направленная на формирование и развитие логического компонента творческого воображения, должна содержать задачи на: усвоение специальных знаний о задаче как предмете изучения и о ее структуре; на усвоение категорий "содержание", "объем" и "структура признаков понятия".

Логический компонент отражает внутренние связи объектов и их закономерности, которые в школе, зачастур, формируется стихийно. Логический компонент формирования и развития творческого воображения непосредственно связан также с изучением структуры задачи и процессов поиска ее решения.

6. Система учебных задач, ориентированная на формирование и

зазвитие творческого воображения учащихся, должна обеспечить юстоянное возрастание степени проблемности задач на всех уровнях ¡е иерархии. Это требование вытекает из принципа обучения на !ысоком уровне трудности, реализация которого позволяет )существить развивающее обучение.

Система учебных заданий (целей), входящая в структуру учеб-шх задач, ориентирована на формирование и развитие зрительного, шисательного и логического компонентов творческого воображения, {елевое назначение заданий: анализ задачи и принятие ее учеником; нормирование приемов аналитико-синтетического поиска решения за-1ач; выявление причинно-следственных связей; выявление аналогий в ювых ситуациях и др. Система учебных заданий содержит семь уров-юй иерархии, формирующих только зрительный, описательный или логический компонент и возможные их сочетания. Логико-дидактический шализ процесса формирования и развития творческого воображения мчащихся позволил, исходя из внутренней структуры и сложности ге-)метрической задачи, раскрыть содержание и структуру ориентировочной основы поиска дополнительных построений, которая позволяет зыделить учебную карту, ориентирующую ученика на выбор и обоснование дополнительных построений в процессе поиска решения задачи.

Диссертация завершается изложением методики формирования и извитая творческого воображения учащихся в процессе поиска реше-1ия планиметрических задач на основе тридцатилетнего опыта автора феподавания математики в средней школе и методики преподавания гатематики в педагогическом вузе. Здесь рассматриваются следующие фоблемы: формирование знаний учащихся, необходимых для выполне-щя дополнительных построений; приемы поиска и обоснование допол-штельных построений при доказательстве теорем; причины слабой збучаемости геометрии в школе; подготовка учителя; требования к юдготовке учителя математики. Тестовая проверка сформированное™ :труктурных компонентов творческого воображения учащихся на осно-?е предложенной автором методики обучения позволяет утверждать, ¡то целенаправленное обучение учащихся обоснованию различных ви-юв дополнительных построений в процессе поиска решения планимет-зических задач позволяет эффективно формировать творческое вооб-)ажение учащихся.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Выполненное исследование позволило разработать методику формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений. Теоретически и экспериментально установлено, что обоснование и реализация различных стратегий поиска дополнительных построений в процессе решения школьных геометрических задач позволяет обеспечить необходимые условия для успешного развития зрительного, описательного и логического компонентов творческого воображения. В работе обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что целенаправленное обучение учащихся обоснованию различных видов дополнительных построений в процессе поиска решения планиметрических задач позволяет эффективно формировать творческое воображение учащихся. В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты: • .

1. Раскрыта сущность нормативного подхода к понятию творческая задача в обучении математике, состоящего в том, что используя понятие "учебная задача" как основного компонента учебной деятельности, предложена структура творческих заданий, имеющих две разновидности: "задание-задача" и "задание-задача-теоретический материал", в котором последний определяет базис творческого задания.

2. Выполнен логико-дидактический анализ дополнительных построений как средства формирования и развития творческого воображения, включающий: обоснование дополнительных построений и их виды; модель взаимосвязи дополнительных построений с ориентировочной основой действия по выбору стратегии поиска решения задачи; система учебных карт по курсу планиметрии, ориентирующих учащихся на выбор и обоснование дополнительных построений.

3. Выявлены требования к системе учебных задач, направленных на формирование и развитие творческого воображения учащихся.

4. Выделены виды учебных заданий (целей), ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся.Разработан образец системы планиметрических задач, включающий базисную задачу, которая допускает различные стратегии поиска ее решения, и вспомогательные задачи, предваряющие базисную, являющиеся ориентировочной основой возможных дополнительных построений.

5. Разработана методика формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений, включающая: формирование знаний и умений учащихся, необходимых для выполнения дополнительных построений; приемы выявления способов обоснования дополнительных построений для доказательства теорем и решения задач; ■ причины слабой обучаемости учащихся геометрии в школе; требования к подготовке учителя математики.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Урок обобщения по математике и методика его проведения //Тез.докл. Республиканской научно-методической конференции,- Тирасполь,- 1990. - С.152-154.

2. Нормативный подход к понятию "творческая задача" в обучении математике //Методические рекомендации студентам математических специальностей Тираспольского пединститута. -ГГГШ.- 1991.-С.63-80 (в соавторстве).

3. Интересно искать различные способы решения задач //Методические рекомендации студентам математических специальностей Тираспольского пединститута. -ТГПИ. - 1991,- С.80-85.

4. Развитие творческой активности учащихся неполной средней школы в процессе решения геометрических задач на построение//Ма-териалы научной сессии по итогам научно-исследовательской работы МПГУ им. В.И.Ленина за 1991 г.-М.-1992,- С.37-39 (в соавторстве).

5. О понятии "творческая задача" //Научно-методический журнал "Вестник Приднестровского университета".- Тирасполь,- 1993.-N1,- С.99-101.

6. Проблема подготовки студентов физико-математического факультета к преподаванию в школе //Тез.докл. Международной конференции. - Елабуга.- 1994.- С.48.

7. Геометрические задачи, требующие дополнительных построений, как средство формирования творческой деятельности //Материалы конференции по итогам научной деятельности преподавательского состава ПГКУ за 1993 г. - Тирасполь. - 1994,- С.51-57.

8. Проблемы подготовки преподавателя математики в университете //Тез.докл. Материалы международной конференции "Подготовка учителя математики для высшей и средней школы". -М.-: МПГУ им.В.И.Ленина. - 1994. - С.97-98.

9. Обоснование дополнительных построений при доказательстве теорем //Математика в школе. - 1994. - N5. - С.30-33.

10. Творчество и конструирование задачи //Материалы конференции ПГКУ за 1995 г. - Тирасполь. - 1995. - С.51-55.

И. Совершенствование подготовки учителя в области геометрии //Научно-методический журнал "Вестник Приднестровского университета".- Тирасполь,- 1995,- N2.- С.50-57.

Подписано к печати '¿7.XI. 95г.

Размножено; на ротапринте зак. 344 тир. 100 экз

Типография "РОТЭКС", иЬгсницкая, 35.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Герасимова, Анна Дмитриевна, 1994 год

ВВЕДЕНИЕ V.,.,... .V.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОГО

ВООБРАЖЕНИЯ --------------------------------.

§ I. Воображение как форма психического отражения

§ 2. Нормативный подход к понятию "творческая задача" в обучении математике

§ 3.- Дополнительные построения как средство формирования и развития творческого воображения

Выводы по X Главе .*.*.>.••.••••*.«•.*• X

ГЛАВА П. ШЮДОШЖИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО ВООБРАЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ПОИСКА РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

§ I» Требования к системе учебных задач, направленных на формирование и развитие творческого воображения учащихся .«.-.

§ 2. Система учебных заданий, направленная на формирование и развитие творческого воображения

§ 3.: Содержание и методика экспериментального обучения

Выводы по П Главе

3АхСИ*• »*-• •••• ««* • •«• • • • • • • • • • • • • • • • • * • • * • • • 23о

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений"

В условиях социальных; преобразований наиболее актуальной является задача демократического развития молодого поколения, в частности, учащихся в процессе обучения ж воспитания. 1 связи с этим наиболее остро стоит вопрос © том, что обучение должно быть направлен© не только на вооружение учащихся необходима знаниями, умениями, навыками, но и на формирование умений получать новые званая, на развитие личности учащегося.

Всестороннее развитие личности предполагает наличие ж развитость познавательного интереса, творческих способностей учащихся, их потребности в самосовершенстве.

Исследование современных: психологов и педагогов, опыт педагогов-новаторов доказывает, что важным средством формирований у учащихся ушшй самостоятельно и творчески работать является включение их в специально организованную» деятельность и обучение способам это! деятельности. Перед современно! наукой вообще встали проблемы проектирования и лучше! организации человеческой деятельности, их решение открывает принципиально новые возможности повышения эффективности ж качества труда - важнейших социально-экономических задач» ориентированных на развитие общества, В психологических теориях, развиваемых в трудах А Л Леонтьева, А. В. Брушшнвкого, Е.НЛСа-бановой-Меллер, П»Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной, ХЛёшю и др. всесторонне исследуется понятие деятельности ж ее компонентов, их свойств и условия взаимодействия.

1 исследованиях В.В.Давыдова, А.К.Марковой, Е.Н.Кабано-вой-Меллер, £> .А. Самарина, Н.Ф.Талызиной, Л.М.Фридмана, Д.Б.

Эльконша, И .С .Якиманской выделяется концепция учебной деятельности, как теория учения, которая по новому поставила вопросы о соотношении знаний ж способов деятельности учащихся. При этом следует отметить, что в исследованиях ряда психологов уделяется особо важное значение развитию пространственного мышления школьников, описанию типов оперирования пространственными образами (И.Я.1аплунович, Е .Н.Кабанова-Мел-лер, Б.Ф.Ломов, И.С.Якиманская и др.)* Фундаментальные работы в методике обучения геометрии и черчения, касающиеся сущности пространственных представлений, исследования методов формирования и развития образного мышления учащихся выполнены А.Д. Ботвишшковш, Г.Д.Глейзером, А.Крыговской, В.Н.1итвиненко, А.М.Пышжало, Н.ФД етверухинш и др. Право созданию образов в традиционной психологии закрепилось за воображением.

Воображение, как форма психологического отражения^ состоит в создании образов на основе ранее сформированных представлений. В педагогической психологии образ рассматривается как субъективная картина мира или его фрагментов, включающая субъекта. Образ можно рассматривать также, как одну из форм отражения объективной реальности. Среди различных форм воображения (непроизвольное и произвольное, репродуктивное и творческое) особая роль принадлежит творческому воображению.

Творческое воображение как вид воображения направлено на создание новых образов, требующих отбора материала в соответствии с замыслом субъекта. В обучении геометрии, например, в процесс© поиска решения задач, требующих осущеетвяения дополнительных построении, имеет место творческое воображение, которое может осуществить учащийся в своей учебной деятельности.»

Этот процесс, как показывают помологические исследования ( Л.Л.Гурова, И.С.Якиманская ж др.), ориентирован на развитие мышления учащихся, обеспечивающего создание образов и оперирования с ними.

В результате уяснения недостатков и ошибок, допускаемых в течении трех последних мировых "волн" реформирования обучения математике в 1960-90 гг, возникли и обострились важные дидактические проблемы направленные на формирование личности школьника й помощью математики или образования математикой, над которыми в настоящее время работает мировое сообщество специалистов по дидактике математики. Их исследования концентрируются вокруг следующих проблем:

I» Что представляет собой "математика да всех"?

2. Какой должна быть система обучения математике в условиях ориентации на всеобщее обучение одновременно с подготовкой учащихся, проявляющих интерес к математике и математические способности?

3. Какими должны быть цели и задачи изучения отдельных разделов школьного курса математики, и прежде всего, геометрии, наиболее "пострадавшей" в результате бурбакизации обучения математике. Современное состояние школьного математического образования определяется и следующими факторами:

- Идея демократизации и гуманизации школьного образования, в частности, математического образования, в качестве главного направления которой рассматривается "переориентация методической системы обучения математике на цриоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, . переход от экстенсивного обучения к ин~ тенсивному" (Г.В.Дорофеев, 1990).

- Стремлением к созданию методической системы обучения математике, ориентированной не на спортсменов-"решателей", а на людей умеющих понимать и расширять математические проблемы, ориентирующей на логическую строгость ее изложения в школе, на развитие наглядной интуитивной основе математики, ее понятий, утверждений и задач во взаимосвязи с соответствующим восприятием ребенком окружающего мира, со способами мышления учащегося. Ведь существуют и такие математические проблемы, которые могут быть решены лишь в результате очень длительного и спокойного размышления и формирования новых понятий, которые являются не только плодом быстро работающей изобретательности, а зачастую итогом длительного и углубленного с о-з ерцания. Остерегаться, чтобы к цриобретению знаний учащиеся не относились как к потреблению.

- Компьютеризация широкого круга человеческой деятельности и его составная часть - внедрение компьютерной технологии в обучение, обеспечивающей в целом более рациональное, по сравнению с традиционным, условия для восприятия учащимися необходимого содержания. Компьютер - видимый и осязаемый предмет, с которым можно обращаться почти как с живым существом, из-за которого порой математика вытесняется околоматематическим занятием из-за чего уровень общей и математической культуры и познавательный аспект снижается.

- Открытие в 1981 г, американским неврологом П.Оперри функциональной асимметрии головного мозга привело к необходимости переоценки и корректировки устоявшихся взглядов на систему математического образования в направлении развития образного мышления учащихся.

В настоящее время требуется создание качественно новой концепции школьного математического образования, основанной на новых принципах, новых целях и задачах обучения и учитывающей последние достижения психологии, педагогики, физиологии, философии математики. Ранее обучение чтению, письму и счету дает предпочтение развитию левому, речевому полушарию, тогда как правое - несловесное, нематематическое - обладающее своим собственным восприятием и оценкой событий, зачастую не получает соответствующего развития. Обучение математике должно в равной степени использовать обе качественные различные сферы человеческого мышления.

Ускорение научно-технического и социального прогресса неизбежно приводит к возрастанию объема знаний, которые должны быть приобретены учащимися в период обучения в средней школе, лицее, гимназии и т.п. Возникла необходимость осуществления непрерывного образования, обеспечивающего реальные возможности для развития способностей и дарований кадого члена общества, формирование творческой всесторонне развитой, социально-актив-ной личности. В связи с чем, необходима структурная перестройка систем школьных математических задач, направленных на формирование знаний о способах деятельности, оценки и самооценки результатов учебной деятельности, способности к самообразованию. Задача школы - превратить активность личности школьника -в творческую личность, используя при этом - объяснение учителя, решение задачи, проведение фактических работ, моделирование, компьютеры, измерительные и чертежные инструменты, справочники, таблицы и т.д., которое невозможно рассматривать вне деятельности самого человека и вне приемов добывания знания, но при этом необходимо включать школьника в специально организованную творческую деятельность.

Творческая деятельности - одно из самых интересных, наиболее сложных и наименее изученных психологических явлений. В специальной литературе синонимами понятия "творческая деятельность" выступают: творчество, продуктивная деятельность, эвристическая деятельность, творческое (продуктивное) мышление (В.Н.Пушкин, 1967; И.Я.Лернер, 1974; Я.А.Пономарев, 1976; Д.Б. Богоявленская, 1981, и др.). В ряде работ продуктивная деятельность рассматривается как более широкое явление, несводимое к творческой (Б^.Калмыкова, 1981); эвристическая деятельность также не всеми психологами отождествляется с творческой (O.K. Тихомиров, 1969). Однако правомерно употреблять как рядоподоб-ные "творческая деятельность" и "продуктивная", да и соотношение мезду ними как целое и часть. В соответствии с деятельным подходом к психологическим процессам творческое мышление понимается как компонент творческой деятельности, выполняющий в ней определенные функции. Кроме мышления творческая деятельность включает и другие психологические явления: мотивы, эмоции, память, волю, способности и т.д. (П.К.Анохин, Л.С.Выготский, Н.Ф.Добрынин, ВЛ.Зинченко, Б.М.Кедров, В.А.Крутецкий, А.Матейко, Н.С.Лейтес, К .К .Платонов, О.К.Тихомиров, П.М.Якобсон, М.Г.Ярошевский и др.).

Творческая деятельность обычно противопоставляется репродуктивной, хотя многие психологи подчеркивают, что между ними нет принципиальных различий (К.А.Олавская, А.В.Брушшнс-кий, Л Д. Гурова и др.), а З.И.Калмыкова считает, что репродуктивное мышление обеспечивает понимание школьниками нового материала при его изложении преподавателем или в учебнике, применение знаний на практике, если при этом не требуется их существенного преобразования. С помощью репродуктивного мышления осуществляется решение задач знакомой субъекту структуры.

Одним из условий формирования творческой деятельности является творческая задача, в данном случае - геометрическая задача, требующая дополнительных построений. Проблеме "Задачи в обучении математике и обучение через задачи" уделено довольно много внимания в психолого-педагогических исследованиях. Задача выступает как объект изучения с точки зрения ее структуры (Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Л.М.Фридман и др.) и методов решения.

Б работах Д.Пойа, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Г.И.Саранцева, Л.М.Фридмана, А.Я.Цукаря и др.) рассматриваются проблемы обучения математике через задачи, типология задач, разрабатываются общие и частные приемы решения задач.

В исследованиях А.К.Артемова, Г .Д. Балка, В.Г.Болтянского рассматривается применение эвристических приемов при решении задач, в основном - творческих.

В исследованиях Б.А.Абремского, М.Б.Воловича, Л,0.Денище-вой, Н.С.Новичковой, И.Ф.Протасовой и др. рассматриваются приемы работы с теоретическим материалом, а так же приемы решения школьных задач. Анализ методических работ показал, что в настоящий момент системы школьных математических задач строятся без учета знаний о задаче, как о сложном объекте, о ее внутреннем и внешнем строении, позволяющем выявлять и учитывать сложность и трудность различных путей поиска решения в результате проявления (выявления) дополнительных построений. Исследования Ю.М.Колягина, Л.Л.Фридмана, Ф.А.Эсаулова позволяют выявлять внешнюю (внутреннюю) структуру задачи и ее трудность, а внутренней структуре задачи посвящены работы В.И.Крупича, позволяющие выявлять объективную характеристику задачи - ее сложность.

Учет взаимосвязи сложности и трудности задач позволил построить систему задач, обладающих свойством структурной полноты, как необходимого условия развивающего обучения, без которого нет творчества (диссертационные исследования В.А.Абремс-кого, Н.Г.Воробьевой, В.И.Крупича, Ч.Хамраева, Я.И.Груденова и др.).

На сегодняшний момент еще недостаточно учитываются возможные обоснования поиска различных приемов доказательства теорем и необходимых при этом дополнительных построений, направленных на формирование и развитие творческого воображения, "видения" задачи и процесса ее решения. Обучение геометрии в школах всегда было трудным и порой формальным, которое сводилось к механическому заучиванию, вместо осмысленного обоснования "почему" проводим то или иное дополнительное построение, осуществляем тот или иной путь поиска решения задачи или доказательства, исходя из "видения" ее стратегии поиска решения. Во всех этих случаях необходимо воображение.

В диссертации исследуются вопросы формирования и развития творческого воображения, творческого решения задач, требующих привнесения по ходу их решения новых данных, которые обычно вводятся словами: приме м, допустим, вострой му проведем, введем и др. Дополнительные построения веодятся с целью воздействия на данные и искомые задачи. Последнее следует из основного отношения, реализованного на предметной области задачи. Основное отношение определяет вид дополнительного построения и содержащуюся в нем эвристическую информацию. Дополнительные построения, являясь одним из необходимых условий формирования творческого воображения, определяют стратегию поиска решения задачи и ее сложность. Дополнительные построения давно известны в науке. В ряде случаев определено их назначение. Например, Д.Пойа рассматривает дополнительные построения как эвристическое средство для решения творческих задач на доказательство теорем. Но вопрос заключается в том, как выявлять дополнительные построения, прежде чем применять их в указанных целях.

Задачи требующие выявления дополнительных построений и их обоснования не только не исследованы, но и недостаточно осознаны как самостоятельный межпредметный класс творческих задач.

Мотивация выбора и актуальность темы. Современное состояние школьного математического образования в нашей стране и во всем мире определяются следующими факторами:

1. Идея демократизации и гуманизации школьного образования, в частности, математического образования, в качестве главного направления которой рассматривается "переориентация методической системы обучения математике на приоритет развивающейся функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, . переход от экстенсивного обучения к интенсивному" (Г.В.Дорофеев, 1990).

2. Математика должна рассматриваться как деятельность человека, личности, а не как готовый предмет.

3. Обучение должно происходить в форме повторного открытия, а не простой передачи идеи.

4. Показать богатство содержания традиционного курса математики ,например, на геометрических задачах, при доказательстве теорем, нетрадиционным, творческим, индивидуальным подходом к их решению.

5. Компьютеризация широкого крута человеческой деятельности, внедрение компьютерной технологии в обучении, обеспечивающей отработку умений и навыков в математике, и за счет этого - высвобождение реального учебного времени на творческое развитие личности ученика.

6 . Следует обратить внимание на создание у учащихся мысленных образов предметов, через повышение роли воображения в обучении математике.

7. Многосторонние подходы к учители, ученику в подготовке творчески мыслящего инднвидума.

8. Главное в обучении математики является понимание, а не навыки.

Проблема исследования заключается в выявлении возможностей учащихся в создании дополнительных построений и условий формирования их творческого воображения в процессе поиска решения планиметрических задач. Проблема исследования определяется противоречием между необходимостью высокого уровня развития у учащихся творческого воображения и несоответствующей этой задаче традиционной методики обучения решению школьных геометрических задач.

Целью исследования является разработка методики формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений.

Объектом исследования является учебная деятельность учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач.

Предметом исследования является анализ внутренней структуры и процесса поиска решения планиметрических задач с целью выявления их возможностей для формирования творческого воображения учащихся на основе выполнения необходимых дополнительных построений.

Гипотеза исследования: целенаправленное обучение учащихся обоснованию различных видов дополнительных построений в процессе поиска решения планиметрических задач позволит эффективно формировать индивидуальное творческое воображение учащихся.

1. Раскрыть сущность творческого воображения учащихся в обучении математике.

2. Раскрыть психолого-педагогические основы нормативного подхода к понятию творческая задача в обучении математике.

3. Разработать типологию дополнительных построений и соответствующие учебные карты по их распознаванию.

4. Разработать требования к системе учебных задач, направленных на формирование и развитие творческого воображения учащихся.

6. Разработать методику формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач.

Теоретической основой исследования является:

1) Концепция учебной деятельности, разработанная В.ВДавыдовым, А.К.Марковой и др.

2) Теория поэтапного формирования умственных действий, разработанная П.Я--Гальпериным, Н.Ф.Талызиной и др.

3) Теория развития пространственного мышления школьников, разработанная Верченко С„.Б«., Глейзер Г.Д., Дорф П.Я., Якиманской И.О. и др.

Для решения поставленных задач применять следующие методы:

1) Анализ психолого-педагогической, учебно-методической и научной литературы по теме исследования.

2) Анализ программ, учебников, методических пособий по методике обучения математике.

3) Изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учителей, студентов и учащихся, анализ письменных работ); теоретическое исследование проблемы; педагогический эксперимент и обработка его результатов.

Новизна исследования состоит в том, что:

- разработана типология дополнительных построений и соответствующие учебные карты по их распознаванию;

- разработаны требования к системе учебных задач, ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся;

- вьщелены виды учебных заданий, ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач;

- разработана методика формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений, могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для развития личностных творческих качеств учащихся и повышению эффективности обучения. Результаты исследовалия могут быть использованы при подготовке учителя математики, разработке программ, задачников и учебников по геометрии средней школы.

На защиту выносится:

1. Типология дополнительных построений и соответствующие учебные карты по их распознаванию.

3. Виды учебных заданий, ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся.

4. Методика формирования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики М П Г У им.В.-Й.Ленина (1989-1993 гг.), лекциях и методических семинарах ИУУ г.Кишинева, ПЕУ им.И.Крян-гэ г.Кишинев (1981-1986 гг.), на курсах усовершенствования учителей Приднестровья и г¿Тирасполя (1989-1994 гг.), на научной сессии по итогам научно-исследовательской работы МШУ им. В.И.Ленина (1992 г.), на совещаниях учителей математики Слободзей-ского района (1990 г*)» на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики ТГПЙ им.Т.Г.Шевченко (1987, 1989-1992 гг.), Приднестровского ГКУ им. Т.Г.Шевченко (1993,

1994 гг.), международной конференции (Москва, МШУ им.В.И.Ленина, 1994 г.); международной конференции ПГО" им.Т.Г.Шевченко (март 1994 г.). Методика формирования творческого воображения" учащихся апробировалась на занятиях с учащимися г.Тирасполя (в СШ Щ8, СШ Ш, СШ Щ5, СШ 13, СШ Щ7); со студентами Т1Ш им.Т.Г.Шевченко (1970-1977 гг., 1988-1992 гг.); в Приднестровском ГКУ им.Т.Г.Шевченко (1993-1994 гг.).

Результаты исследований используются учителями школ Молдавии, Приднестровья, г.Тирасполя, а также в работе со студентами ПГКУ им.Т.Г.Шевченко на семинарских занятиях, спецкурсах и в период педагогической практики.

Структура диссертации . Диссертащя состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО Н ГЛАВЕ.

При обучении ученика важна не суша знаний по учебному предмету, а их качество: глубина, системность, умение творчески применять эти знания, способность к самостоятельному расширению имеющихся знаний. Глубина изучения определяется вложенным учеником трудом, его трудолюбием, уровнем развития его задатков и его способностям.

Основным средством формирования и развития творческого воображения учащихся служат системы учебных задач. На основе анализа основных положений теории творческого воображения выделены основные требования, предъявляемые к системам учебных задач, их шесть (§1 гл.П).

Теоретическое и экспериментальное исследование формирования и развития творческого воображения позволяет принять следующие соглашения:

1. На низком уровне формирования и развития творческого воображения деятельность учащихся носит репродуктивный характер (уровень узнавания). Этому уровню соответствуют ДП I типа (простейшие) : равенство и равновеликость, качественная и количественная характеристики; вспомогательная окружность, метод геометрического места точек и алгебраический метод (УК Щ, УК ЖЗ, УК М, УК №5).

2. На среднем уровне формирования и развития творческого воображения деятельность учащихся носит частично-поисковый характер (репродуктивно-конструктивный). Этому уровню соответствуют ДП П типа (преобразования движения: центральная и осевая симметрии, параллельный перенос, вращение и подобие)(УК $2, УК Ж>, УК №, УК Л6Ь

3. На высоком уровне формирования и развития творческого воображения деятельности учащихся носит исследовательский характер (продуктивный)* Этому уровню соответствуют ДП Ш типа (коор-динатно-векторный метод) (УК Ш, УК МО, УК №11)*

Предполагаемые результаты достигались: вспомогательными задачами (вспомогательных задач 17), которые предваряют базисную задачу; частными проблемами (их 7) к выдвинутой учебной проблеме; через решения учебных задач и задачных ситуаций (их II). Целью всего этого являлось овладение способами выявления и обоснования искомых дополнительных построений с помощью УК Щ -УК ЛИ.- Основные результаты эксперимента показаны в таблице (§2 гл.И) через объективные характеристики геометрической задачи: сложность, основное отношение. В таблице приводится ориентировочная основа поиска решения задачи, ДП и УК. Экспериментально установлено, что обоснование пути решения задачи через ДП превращает школьника в субъект исследователя, как на примере материала подлежащего усвоению, так и через контроль и оценки действий как самим учеником, так и учителем.

Сделаны попытки выявления причин слабой обученности, обучаемости учащихся геометрии в школе: проблема умственных недогрузок учащихся (решение задач по образцу), решение однотипных задач, отсутствие недоопределенннх или переопределенных задач. Примат учителя над учеником требует, если не изменений в подготовке учителя, то хотя бы изменений в самообразовании или самоподготовке его.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что целенаправленное обучение учащихся обоснованию различных видов дополнительных построений в процессе поиска решения планиметрических задач позволяет эффективно формировать индивидуальное творческое воображение учащихся.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты:

I. Раскрыта сущность нормативного подхода к понятию творческая задача в обучении математике, состоящего в том, что, используя понятие "учебная задача", как основного компонента учебной деятельности, предложена структура творческих заданий, имеющих две разновидности: "задание-задача" и "задание-задача-теоретический материал", в котором последний определяет базис творческого задания*

2* Выполнен логико-дидактический анализ дополнительных построений как средства формирования и развития творческого воображения, включающий: обоснование дополнительных построений и их виды; модель взаимосвязи дополнительных построений с ориентировочной основой действия по выбору стратегии поиска решения задачи; система учебных карт по курсу планиметрии, ориентирующих учащихся на выбор и обоснование дополнительных построений*

4.- Выделены виды учебных заданий (целей), ориентированных на формирование и развитие творческого воображения учащихся и разработан образец системы планиметрических задач, включающий базисную задачу, которая допускает различные стратегии поиска ее решения, и вспомогательные задачи, предваряющие базисную, являющиеся ориентировочной основой возможных дополнительных построений.

5. Разработана методика форшрования и развития творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений, включающая: формирование знаний и умений учащихся необходимых дня выполнения дополнительных построений; приемы выявления способов обоснования дополнительных построений для доказательства теорем и решения задач; причины слабой обучаемости учащихся геометрии в школе; требования к подготовке учителя математики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Герасимова, Анна Дмитриевна, Тирасполь

1. Абремский B.Av Формирование приемов решения планиметрических задач на вычисление в процессе анализа их решений: Автореферат . канд. дед ¿наук . М., 1990. - 17 с.

2. Александров А.Д* Основания геометрии* М.: Наука, 1987. -286 с.

3. Александров А.Д. Об основаниях геометрии //Математика в школе* 1990, №3, - С.70-71.

4. Альперович С.Л. Элементы геометрии в 1,2,3 классах восьмилетней школы: Автореферат .» канд«пед*наук. Mv, 1976*. -18 с.5.- Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. М*: Советское радио, 1979. - 175 с.

5. Алексеев Н.Г. Познавательная деятельность при формировании осознанного решения задач: Автореферат . кацц.психол. наук- M¿, 1975.- 25 Cv

6. Ананьев Б>Г* Пространственное различение. Л.- : Изд-во Ленинградского университета, 1955. - 188 е.8v Антонов Д.А. Развитие творческой активности учащихся при работе над математическим текстом //Математика в школе. -1980, JÉ2. С.31-33.

7. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии //Математика в школе. 1973, $6. - С.25-29.

8. Астряб A.M. Наглядная геометрия. (Лабораторный метод изложения). Начальный курс. 6-е изд. - М.-4Ь>, 1923. - 160 с.

9. Бабанский Ю.К. Введение в научное исследование по педагогике: Учебное пособие для студентов пединститутов /Под ред.

10. В .И. Журавлева.- М.: Просвещение, 1988. - С.91-106.12» Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности* М*: Знание, 1981. - 96 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Педагогика и психология", *3)

11. Балк М.Б., Балк Т.Д. Поиск решения /Под ред. В.Г.Болтянского. М.: Детская литература, 1983.

12. Балк М.Б., Балк Г±Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления //Математика в школе. 1985, )!2.- - С.55.

13. Башмаков М.Й., Резник Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики //Математика в школе. 1991, Щ. - С.4-8.

14. Базисная программа содержания математического образования в средней школе //Математика в школе. 1981, М. - С.7-15.17* Березина Л.-Ю., Никольская ИД. Геометрия в 8 классе: Пособие для учителя. М^: Просвещение, 1985. - 143 с.

15. Бескин Н.М. Методика геометрии. С приложением главы "Методика преподавания наглядной геометрии" А.М.Астряба: Учебник для пед.ин-тов. М.-Л.*. Учпедгиз, 1947. - 276 с.

16. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников //Вопросы психологии. 1969, Л2. -С.25-38.

17. Богоявленский Д.1Ь, Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. Ш: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

18. Богоявленский Д.Б. , Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.-: Мир, 1986. - 460 с.

19. Богоявленский Д.Н* Приемы умственной деятельности в учебной работе //Психология формирования понятий и умственных действий. М., 1966, - С.202-204.

20. Болтянский В.Г., Груденев Я.И. Как учить поиску решения задач //Математика в школе. 1988, М. - С.8-14.

21. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования //Математика в школе. 1988, *3v - Cs9-I3.

22. Брадис В ¿И. Методика преподавания математики в средней школе /Под ред. А.И.Маркушевича. Изд.З. - М»: 1954. - 504 с.

23. Брушшнскнй А.-В. Психология мьшшения и кибернетика. М. : Мысль, 1970. - 191 с.

24. Буловацекий M .П. Разнообразить виды задач //Математика в школе. 1988, ¿§5. - С.37-38.

25. Буткин Г.А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства //Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности /Под ред. П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной; М*: Изд-во Московского ун-та, 1968.- С.187-237.

26. Верченко C.B. Задачи на наблюдение для развития пространственных представлений у учащихся 4-5 классов //Математика в школе. 1982, $6. - С.34-38.

27. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы: Автореферат . канд.пед*наук. M., 1984. -17 с.

28. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями: Автореферат . канд.пед.наук. M., 1967. - 17 е.

29. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся /Под ред. И.С.Якиманской. Науч.-исслед.ин-тут общей и педагогической психологии Академии пед.наук СССР;. -М;: Педагогика, 1989. - 224 с.

30. Воробьева Н.Г. Форшфование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач : Авторефератканд.пед.наук. M., 1989. - 16 g.

31. Воспроизводящая и творческая познавательная деятельность учащихся в обучении: Сборник трудов. М«: МГПИ им.В.И.Лени-на, 1978. - 184 с.

32. Выготский Л¿С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк. 2-е изд. - М*: Просвещение, 1967.-27 с »

33. Гайдаржи Г.Х. Задачи творческого характера в 5 классе //Математика в школе. 1980, ЖЕ. - С.24-25.

34. Гальперин ПЛ. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М*: Йзд-во Московского ун-та, 1985. - 45 с.

35. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка //Вопросы психологии* 1969, ЖГ. - С.

36. Гальперин П*Я., Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий. Вестник М1У, 1979, М. - С.54-63.

37. Гарднер М. Математические чудеса и тайны: Пер. с англ. М*: Наука, 1986. - 128 с.

38. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы /Л.С.Атана-сян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. 2-е изд. - М. : Просвещение, 1991. - 335 с•

39. Геометрия: Учебник для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики /

40. А.Д*Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. М.: Просвещение, 1991. - 415 с.

41. Герасимова А .Д. Вопросы развития интереса учащихся к математике //Методические рекомендации студентам математических специальностей» Тирасполь, 1991. - С.63-85.

42. Герасимова А.Д. О понятии "Творческая задача" //Вестник Приднестровского университета. Тирасполь, РИО ПОТ", 1993.- -С.99-101.

43. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. С.А.Каменецкого. 3-е изд. - М.: Наука, 1981. - 344 с.

44. Глейзер Г .Д. Каким быть школьному курсу геометрии //Математика в школе* 1991, Л4. - С.68-71.

45. Глейзер Г .Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучений геометрии. М.: Педагогика, 1978. -104с.

46. Гнеденко В.Б. О математических способностях и их развитии //Математика в школе. 1982, ЖЕ. - С.31-34.

47. Гнеденко Б.В. О математическом творчестве //Математика в школе.- 1979, Л6. С.16-22.

48. Гнеденко В.В. О роли математики в формировании у учащихся научного мировоззрения и нравственных пришщпов //Математика в школе* 1989, $5. - С.19-26.

49. Готман Э.Г. Две задачи и пять методов решения //Математика в школе. 1994, ИЗ. - С.8-11.52. 1урова 1.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1976. - 327 с.

50. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М*: Педагогика, 1972. - 423 с•

51. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования.-М.-: Педагогика, 1986- 240 с.

52. Даншцева Л*0. Приемы учебной работы как средство формирования частных умений при обучении началам математического анализа //Математика в школе. 1983, №1. - С.14-19.

53. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решениюгеометрических задач®- М*: Учпедгиз, 1958. - 96 с.

54. Дидактика современной школы: Пособие для учителей //НИИ педагогики УССР (Б.С.Кобзарь и др.) /Под ред. В.А.Оншцука. -Киев: Рад. школа, 1987. 350 о.

55. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики /Под ред. М.Н.Скаткина. М,-: Просвещение, 1982% -319 с.

56. Добровольская H.A. Формирование обобщенных умений по решению некоторых классов творческих задач: Автореферат . канд. пед.наук. М., 1979. - С.16.

57. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного курса математического образования //Математика в школе. 1990, Л6. - С . 2-5*

58. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С .Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике //Математика в школе. -1990, 14. С.15-21.

59. Дорф П.Я. Роль наглядных пособий в развитии пространственного воображения //Вопросы формирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся /Под ред. Н.ФЛетверухина. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1949.-С»51-84.

60. Дорофеев Г.В. Переформулировка задач //Квант. 1974, Ш*

61. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

62. Журавлев 0 математическом видении //Математика в школе. 1940, Л5. - C.I8-35.66.= Занков Л.В. Сочетание слова учителя и средств наглядности вобучении. М»: Учпедгиз, 1958. - 380 с.

63. Зинченко В.П., Вергилео Н.Ю. Формирование зрительного обра-за* М.-: Изд-во Московского ун-та, 1969. - 106 с. с черт.

64. Иванов В.В. Способы управления учебной работой школьников в условиях индивицуально-дифференцированного подхода: Автореф.кавд*пед«наук. Л., 1977=». - 19 с.

65. Кабанова-Меллер Е.Н. Приемы учебной работы и их классификация //Советская педагогика. 1975, Л2. - 0.41-48.

66. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М*: Знание, 1981. - 96 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Педагогика и психология", Л6).

67. Каб анова-Меллер Е.-Н. Приемы учебной работы и овладение ими //Вопросы психологии^ 1980, Ж. - С. 145-150.

68. Калмыкова З.Й. Психологические принципы развивающего обучения. М.-. Знание, 1979. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Педагогика и психология", $5).

69. Калошина И.П. Проблемы формирования технического мышления* -М., 1974. С.170.

70. Каплунович И.Я. О структуре пространственного мышления при решении математических задач //Вопросы психологии. 1978, #&*■ - С.75-84.

71. Канин Е.С*, Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач //Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей /Сост. О.А.Боковнев, М.: Просвещение, 1982. -С.131-133.

72. Канин Е.С. Развитие темы задачи //Математика в школе. -1991, С .8-12.

73. Кислицына А*Т. К системе указаний геометрических задач надоказательство //Актуальные проблемы обучения геометрии в свете школьной реформы: /Сборник научных трудов/* Баку, 1987. - С.18-23*

74. Климанов А.И. Оригада (складывание фигурок из бумаги) //Квантw 1984, Ji8v - С.61-62.

75. Кедров Б.М. О творчестве в науке и технике* М.: Молодая гвардия, 1987. - 192 с.

76. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учебное пособие для студентов физмат, фак-тов пединститутов. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

77. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учебное пособие для студентов физ.-мат.фак.пед.ин-тов. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

78. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. 4.1. -М--*: Просвещение, 1977. НО с.

79. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. Ч.-2. М*: Просвещение, 1977. - 142 с.

80. Кондаков Н.й. Логический словарь-справочник. М. : Наука, 1976. - 720 с.

81. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе //Математика в школе. 1971, Ü6v - С.2-3.

82. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного куреа математики //Задача как цель и средство обучения математике учащихся средней школы: Межвузовский сборник научных трудов. Л.: ЛГПЙ им.А.И.Герцена, 1981.- С.13.

83. Крупич В.И^ Структура и логика процесса обучения математике в средней школе /Методические разработки по спецкурсу для слушателей ШК/. М.: МШ им.В.й.Ленина, 1985. 117 с.

84. Крупич В.И. Решение задач с помощью уравнения учащимися средней школы //Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе /Ред. Мишин В.И* М., 1986.1. С.19-34.

85. Крупич В.И. Структура геометрической задачи и ее роль в обучении геометрии //Актуальные вопросы обучения геометрии в школе: Межвузовский сборник научных трудов, Владимир: ВОТ, 1989. - С.33-40.

86. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Автореферат дисс.докт.пед.наук. -М», 1992, 37 с.

87. Крупич В.Й., Хайдаров Б., Хамраев Ч. Механизм выявления основного отношения в геометрических задачах на вычисление //Ленинские чтения по итогам научно-исследовательской работы за 1990 IV, Тез^докл. 4.2. М.: Изд-во "Прометей", 1991.1. С.15.

88. Крупич В.Й., Хамраев Ч. Сравнительный анализ задач на площади плоских фигур в учебниках геометрии для средней школы //I Республиканская конференция молодых ученых и специалистов Туркменистана. Тез.докл., Чарджоу, 1991.- С.191-192.

89. Кушнжр И.А. Об исследовании неопределенности в геометрических задачах //Математика в школе. 1988, ЖЕ. - С.69-72.

90. Крайзман М.Л* Об индивидуальной работе о учащимися //Математика в школе. 1970, Д6-. - С¿64-67.

91. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников» MV: Просвещение, 1968. - 431 с.

92. Крыговская A¿C. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этой деятельности //Математика в школе. -1966, $6* С.19-30.

93. Кудрявцев Т.В. Психология творческого мышления (Процессы и способы решения технических задач). М-*: Педагогика, 1975.

94. Кулюткин Ю-.Н., Сухобская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. JL, 1967.

95. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. -М.: Педагогика, 1970.

96. Лейтис Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971. - 217 с.

97. Левитин К.Е. Горящий светильник. М.: Знание, 1983*- 208 с.

98. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975. - 304 с*

99. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981*^ - 186 с.

100. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Просвещение, 1974.

101. Литман М.Й. Конструирование учащимися наглядных пособий по геометрии: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1965. -ПО с.

102. Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание: Пер» с англ. М.', Мир, 1977. - 256 с.

103. Литвиненко В.Н. Метод уравнения в геометрических задачах

104. Математика в школе. 1988, J6. - С.47-48.1X0. Лук А»М. Мышление и творчество. М.: Политиздат, 1976.

105. Лященко Е.й. Проблема задач в школьном курсе математики //Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. Л*, 1981* - С.3-13.

106. Малинин В¿И., Экгольм Й.К. Педагогический эксперимент как методологическая проблема //Советская педагогика. 1970, Ш. - С *59-81.

107. ИЗ. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т.23. С. 182.

108. Математика в школе. Сборник нормативных документов /Сост. М.Р¿Леонтьева и др. М.: Просвещение, 1988. - 208 с. -(Б-ка учителя математики).

109. Машбиц Е.й. Психологический анализ учебной задачи //Советская педагогика. 1973, Л2. - С.58-65.

110. Методика обучения школьников решению геометрических задач: Методические рекомендации да учителей математики /Иркутск, 1987. 15 с.

111. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /Сост. Черкасов Р.С., Столяр Asá. М-*: Просвещение, 1985. - 336 с.

112. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Для физ.-мат.спец. /А.Я.Блох и др. Сост. В.И.Мишин. Mv: Просвещение, 1987. - 414 с.

113. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Оганесян BéA., Колягин Ю.М. и др. М.: Просвещение, 1980. - 367 с.

114. Методика преподавания математики: Общая методика. Черкасов Р.С,., Столяр А.А, M¿ : Просвещение, 1985. - 336 c¿

115. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика /Сост. Мишин В.И. М.: Просвещение, 1987.- 414 с*.

116. Монахов В.М., Стефанов НЛ. Направления развития системы методической подготовки будущего учителя математики //Математика в школе. 1993, ЖЗ. - С.34-38.

117. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей //Математика в школе* 1984, $6. - С.42-45.

118. Мыскис А.Д., Сатьянов П.Г. О развитии математической интуиции учащихся //Математика в школе. 1987, $5. - С. 18-22.

119. Недогарок Г.П. Знакомить учащихся с условием задания геометрических фигур //Математика в школе. 1986, Л2, - С.47.

120. Обучение и развитие (Экспериментально-педагогическое исследование) /Под ред. Л.В.Занкова. М-. : Педагогика, 1975. -440 с.

121. Общая психология: Учебное пособие для педагогических институтов /Под ред. проф. А«В.Петровского. Mv: Просвещение, 1970. - 432 с.

122. Окунев A.A. Развитие у учащихся способности наблюдать и анализировать //Математика в школе. 1982, №5. - С. 15-17.

123. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: Книга дмя учителя. Киев: Рад. школа, 1988.

124. Обсуждение проекта "Стандарт среднего математического образования" //Математика в школе. 1994, Ш. - С.2-14.

125. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. М.: Просвещение, 1979.

126. Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений //Математика в школе. 1993, Л5. - С.14.

127. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед.ин-тов /Под ред. Ю.К.Бабанекого.- М.: Просвещение, 1983. 608 с. *

128. Пидкасистый П.И., Коротяев Б.И. Организация деятельности ученика на уроке. М.<: Знание, 1985.

129. Планирование обязательных результатов обучения математике /Л.О.Денйщева, I.B.Кузнецова, Н.А.Лурье и др. Сост. В.В. Фирсов. М.: Просвещение, 1989. - 237 с.

130. Пойа Д. Математическое открытие /Пер. с англ. M., 1976. -448 с.137.- Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения /Пер. с англ. М*, 1976. - 464 с.

131. Пойа Д. Как решить задачу. Львов: Журнал "Квантор", 1991 /Киев: И10 Полиграфкнига/ - Выпуск I. - 215 с.

132. Матюшкин А.М. Вопросы методики экспериментального исследования психологических закономерностей творческого мышления. В кн.: Научное творчество. - M., 1969.

133. Пономарев Я.А. Фазы творчества и структурные уровни его ор> ганизации //Вопросы психологии. 1982, Л2. - С.5-13.

134. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976. - 280 с.

135. Преподавание геометрии в 6-8 классах /Сост. В.А.Гусев. -М.: Просвещение, 1979. 281 с.

136. Программа средней общеобразовательной школы. Математика. -М.; Просвещение, 1990. 45 с*

137. Протасов Й*Ф. Обучение школьников приемам работы с учебным материалом по геометрии: Автореферат . канд.лед.наук. -Калинин, X97I. 19 с.

138. Программа для школ (классов) с углубленным теоретическим ипрактическим изучением математики //Математика в школе. -1990, №3. С.32-34.

139. Программа по математике дяя средней общеобразовательной школы 5-II классов //Математика в школе. 1985, J65. - С* 7.

140. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Просвещение, 1972. - 208 с.

141. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. - М*: Политиздат, 1967. - 271 с.

142. Разумовский В*Г. Творческие задачи по физике в средней школе. М.: Просвещение, 1966.

143. Разумный глаз: Пер. g англ. А.И.Когана. М.-: Мир, 1972.> -216 с.

144. Рассудовская М.М. Домашние задания творческого характера для всего класса //Математика в школе. 1984, Л6. - С.38.

145. Решение задач в средней школе: Из опыта работы учителей математики 5-10 классов /Под ред. Никитина Н.Н. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1952. - 31 с.

146. Розиков 0. Классификация типичных затруднений учителей по применению учебных задач в обучении //Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1984, Щ(43). -С.34-36. .

147. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: Учебное пособие для высших педагогических учебных заведений и университетов. М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

148. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия: Пробный учебник для 7-9 классов средней школы /Под ред. А.Я.Цукаря. М. : Просвещение, 1992- 384 с.

149. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-II классов средней школы. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 383 с.

150. Рыбаков П„М. О развитии пространственного воображения //Математика в школе. 1948, ЖЗ.

151. Саранцев 1ЧЙ* 0 методах обучения школьников поиску решения математических задач //Преподавание алгебры и геометрии в школе: Сборник. М-*: Просвещение, 1982. - С.123-131.

152. Сивяковский Б.Я. Из опыта работы с определениями //Математика в школе. 1977, Ш. - С.29-30.

153. Славская К .А. Детерминация процесса мышления //Исследования мыаиения в советской психологии. М*: Наука, 1966. -С.175-224.

154. Скаткин M.Hi Методология и методика педагогических исследований: В помощь начинающему исследователю. M«: Педагогика, 1986, - 150 с.

155. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад.школа, 1983t - 192 с.

156. Сохор А*М. Логическая структура учебного материала: Автореферат . доктЛ1ед.иаук,- М.-, 1974. - 44 с*

157. Сой ер У*У. Интуитивное понимание математического доказательства //Математика в школе. 1991, Л2. - С.75-77.

158. Столяр А*А. Методы поиска решения задач //Методы обученияматематике* Минск, 1981. - С.119-146.

159. Столяр A.A. Педагогика математики: Учебное пособие для физ.-мат. фак.пед.ин-тов. Минск, 1986. - 414 с.

160. Столяр A.A. Роль математики в гуманизации обучения //Математика в школе. 1990, Л6. - С.5-7.

161. Столяр А*А. Педагогика математики* Минск: Вышейшая школа, 1986. - 413 е.

162. Талызина Н*Ф* Управление процессом усвоения знаний. М*: Изд-во МГУ, 1975« - 343 с*

163. Творчество //БСЭ* М*, I97B. - Т.25.

164. Утаева P.A. Взаимосвязь различных форм деятельности учащихся на уроке как условие повышения эффективности обучения математике: Автореферат *** канд.пед*наук* М*, 1986. -16с*

165. Философский словарь /Под ред. И.Т.Фролова. М.: Политиздат, 1986* - 590 с.

166. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ учебных задач. -М*: Педагогика, 1977. 207 с.

167. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о психологии* М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

168. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся старших классов средней школы. 3-е изд., дораб. - М»: Просвещение, 1989. - 191 с.

169. Четверухин Н.Ф. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. Известия АПН РСФСР, 1949, вып.21. - Сs5-51.185% Чванов A.A. Анализ математической задачи //Математика в школе . 1993, iMv - С .61-6 5.

170. Ширяков А.Н. Как развивать пространственное воображение учащихся //Математика в школе . 1991, Щ. - С. 29-32.

171. Эрдниев П.-М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике* М.: Просвещение, 1986. - 254 с.

172. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов* М.: Высшая школа, 1982.

173. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. 1.: Высшая школа, 1972. - 216 с.

174. Якиманская И.С. Образное мышление и его место в обучении //Советская педагогика. 1980, Н2. - С.62-71.191* Ярошевский Г.М. О модели процесса научного творчества. В кн.: Проблемы научного и технического творчества.- М.,1967.