автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование творческой математической деятельности учащихся общеобразовательных учреждений посредством исследования задачной ситуации

Автореферат диссертации по теме "Формирование творческой математической деятельности учащихся общеобразовательных учреждений посредством исследования задачной ситуации"

На правах рукописи

МОЛЧАНОВА Елена Александровна

ФОРМИРОВАНИЕ ТВОРЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ ПОСРЕДСТВОМ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧНОЙ СИТУАЦИИ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск-2005

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Научный руководитель: член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук, профессор Саранцев Геннадий Иванович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, доцент

Дорофеев Сергей Николаевич

кандидат педагогических наук, доцент Бикмурзина Равиля Рашитовна

Ведущая организация: Ульяновский государственный

педагогический университет имени И.Н. Ульянова

Защита состоится «ЛЛ» СициМ- 2005 г. в Ц часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 13 б, ауд. 120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан

2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л.С. Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Образование на современном этапе характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, общечеловеческим ценностям, обращенностью ученика к окружающему миру и себе, к умению искать и находить свое место в жизни. Образование предполагает формирование в сознании человека образа окружающего его мира, отражающегося в понятиях, суждениях, умозаключениях. Поэтому важнейшим условием образования человека является конструирование и усвоение им системы научных знаний. Умственное развитие, в сущности, и есть способность переосмысливать старые и генерировать новые понятия. Смысл того, что человек получил хорошее образование заключается в том, что он не только усвоил систему понятий, суждений и умозаключений, но и овладел методологией научного поиска, стал способным к творческой деятельности и ответственности за свою работу.

В настоящее время творческий потенциал математической деятельности не реализуется в полной мере в условиях существующих систем обучения математике (традиционное обучение, проблемное обучение, развивающее обучение и т.д.). Исследование практики работы школ показало, что организация творческой деятельности в обучении математике осуществляется далеко не в полной мере. Учащихся недостаточно учат анализировать результаты своей работы, применять полученные знания в различных ситуациях, искать наиболее эффективный способ решения, осмысливать и самостоятельно выделять проблемы в знакомой или новой ситуациях. Формирование элементов творческой деятельности учащихся в учебном процессе, как правило, идет стихийно, вне планируемой работы учителя. В связи с чем и возникает необходимость нахождения новых путей формирования творческой математической деятельности учащихся.

Отдельные стороны проблемы формирования и развития творческой математической деятельности находят широкое освещение в психолого-педагогической и научно-методической литературе.

Проблему формирования творческой деятельности исследовали такие известные психологи как А.В. Брушлинский, Л.С. Выготский, И.Я. Гальперин, ВА. Крутецкий, Ю.Н. Кулюткин, А.Н. Леонтьев, A.M. Матюшкин, ЯЛ.Пономарев, Н.Ф.Талызина, О.К.Тихомиров, Л.М.Фридман и др. Они рассматривали построение теоретической модели творческой деятельности, взаимосвязи творческой деятельности, сознания и личности, механизмы влияния этой деятельности на развитие творческих возможностей человека, психологическую структуру творческой деятельности.

Общедидактические аспекты данной проблемы представлены в работах Л.П.Аристовой, М.А.Данилова, И.Я. Лернера, М.И.Махмутова, М.Т. Огородникова, В. Оконя, П.И. Пидкасистого, М.Н. Скаткина, Г.И. Щукиной и др. Они касаются, в основном, вопросов организации и выявления условий успешного протекания творческой деятельности учащихся.

Из анализа научно-методической литературы становится ясно, что основным средством формирования творческой деятельности учащихся до сих пор остаются задачи. Проблеме использования задач в процессе обучения математике уделено немало внимания. В исследованиях

A.К. Артемова, И.Я. Груденова, В.А.Гусева, В.А. Далингера, С.Н. Дорофеева, И.В Егорченко, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, Е.С. Канина, Л.С. Капкаевой, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича,

B.И. Мишина, А.Г. Мордковича, Д. Пойа, М.А. Родионова, Т.М. Рыбиной, Г.И. Саранцева, А. А. Столяра, Н.А. Терешина, И.В. Ульяновой, Р.А. Утеевой, Р.С. Черкасова, П.М. Эрдниева и других отмечено, что решение задач является важным средством формирования у учащихся математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы учащихся в процессе изучения математики.

Анализ диссертационных работ, посвященных вопросам формирования творческой математической деятельности учащихся, показал, что внимание авторов было уделено таким аспектам, как развитие математического мышления посредством «развития темы задачи», осуществляемого на заключительном этапе решения задачи (Е.С. Канин); развитие математических способностей (А.Ю. Эвнин) и интеллектуальной деятельности (И.Б. Ольбинский) учащихся старших классов; формирование различных элементов исследовательской деятельности посредством включения в курс геометрии основной школы заданий исследовательского характера (Е.В. Ларькина) и т. д.

С учетом исследования всевозможных подходов и анализа литературы по данной проблеме, мы пришли к выводу, что одним из возможных путей формирования творческой математической деятельности учащихся общеобразовательных учреждений могут выступать специально организованные исследования задачной ситуации. Под заданной ситуацией понимается множество математических объектов (явных и скрытых) и отношений между ними, побуждающих субъекта к активной деятельности.

Исследование задачной ситуации целесообразнее всего осуществлять посредством использования соответствующих приемов. Они выступают в качестве наиболее доступного средства, воспользоваться которым может каждый ученик, поскольку они представляют собой совокупность действий, выполняемых в определенном порядке.

Это способствует выделению существующего противоречия между необходимостью включения учащихся в творческую математическую деятельность посредством исследования задачной ситуации и отсутствием необходимой теории и методики формирования творческой математической деятельности.

Все вышесказанное обусловливает актуальность проблемы формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации.

Цель исследования состоит в разработке методики формирования творческой деятельности на уроках математики посредством исследования заданной ситуации.

Объектом исследования выступает процесс обучения математике учащихся средних общеобразовательных учреждений, а его предметом -влияние исследования заданной ситуации на формирование творческой математической деятельности учащихся.

В основу исследования положена гипотеза: организация деятельности учащихся по исследованию задачной ситуации будет способствовать формированию творческой математической деятельности учащихся и значительно повысит эффективность процесса обучения математике.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

1. Исследовать состояние проблемы формирования творческой деятельности в психолого-педагогической и методической литературе, а также в школьной практике.

2. Проанализировать учебно-методическую литературу с целью выявления роли и места приемов работы с задачной ситуацией.

3. Выделить приемы исследования задачной ситуации и действия, адекватные им.

4. Разработать методику формирования приемов исследования за-дачной ситуации как средства формирования творческой математической деятельности учащихся.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования творческой математической деятельности учащихся общеобразовательных учреждений.

При решении сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; изучение школьных программ, учебных и учебно-методических пособий, материалов и публикаций в периодической печати по исследуемой проблеме; изучение и обобщение педагогического опыта учителей; проведение эксперимента по проверке методических положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Методологическую основу исследования составили: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, системный анализ и деятельностный подход; концепции образования, воспитания, развития и обучения; взаимосвязь теории и практики обучения математике, психолого-педагогические и методические основы обучения решению задач, исследования по использованию задач в обучении математике.

Исследование проводилось поэтапно:

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме творческой деятельности с целью выявления возможности ее использования для совершенствования процесса обучения учащихся решению математических задач.

На втором этапе изучались особенности творческой математической деятельности, возможные пути ее формирования. В результате было установлено, что в качестве одного из эффективных средств формирования творческой математической деятельности учащихся могут выступать специально организованные исследования заданной ситуации. В связи с этим были выделены приемы исследования заданной ситуации.

На третьем этапе проводилась разработка методики формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования заданной ситуации.

На четвертом этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что проблема формирования творческой математической деятельности учащихся решена на принципиально новой основе: выявлении приемов исследования заданной ситуации и использовании их как средства формирования творческой математической деятельности учащихся. Такой подход позволил выделить ряд важных положений: определить критерии творческой математической деятельности, дать определение понятию заданной ситуации, выявить влияние приемов исследования заданной ситуации на формирование творческой математической деятельности учащихся.

Теоретическая значимость заключается в обосновании нового направления в формировании творческой математической деятельности учащихся посредством исследования заданной ситуации, в расширении представлений о роли и месте задач в обучении математике, в выявлении приемов исследования заданной ситуации, разработке методики формирования приемов и действий адекватных им, направленных на формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная в диссертации методика формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования заданной ситуации применима в школьной практике преподавания математики. Результаты исследования могут быть использованы при создании учебно-методических пособий для учителей, учащихся общеобразовательных учебных заведений, студентов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Формирование творческой математической деятельности учащихся будет более эффективным, если организовать их деятельность по исследованию заданной ситуации.

2. В качестве основного средства исследования заданной ситуации выступают следующие приемы:

а) аналогии, обобщения, конкретизации;

б) изменения параметров и открытости требования;

в) дополнительных построений и симметрии;

г) варьирования объектов и отношений между ними; семей, блоков родственных фигур; предельной ситуации.

3. Реализация каждого приема осуществляется путем выполнения совокупности определенных действий, адекватных конкретному приему в зависимости от его специфики.

Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов и выводов обусловлены внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики обучения математике, совокупностью разработанных методов исследования, а также результатами количественной и качественной обработки полученных экспериментальных данных.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем использования их в опыте работы учителей; в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-практического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута (Саранск, 2001-2004 г.), на ежегодных Евсевьевских чтениях (Саранск, 2001-2004 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 2002 г.), Региональной научно-практической конференции «Вопросы технологии в обучении математике» (Глазов, 2003 г.), Всероссийской научной конференции «Научное наследие М.Е. Евсевьева в контексте национального просветительства Поволжья (к 140 - летаю со дня рождения мордовского просветителя)» (Саранск, 2004 г.), Ш Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (Киров, 2004 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации Российского образования» (Волгоград, 2004 г.); в виде публикаций в сборниках «Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования» (Саранск, 2003 г.), «Естественно-научные исследования: теория, методы, практика» (Саранск, 2004 г.), «Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике» (Ульяновск, 2004 г.), «Технические и естественные науки: проблемы, теория, эксперимент» (Саранск, 2005 г.)

Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в общеобразовательных учреждениях № 1 и № 2 пос. Торбеево Республики Мордовия, на практических занятиях по курсу «Элементарная математика» в Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева, в период производственно-педагогической практики студентов в школах г. Саранска.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность проведенного исследования, поставлена его цель, выделены задачи, определены объект и предмет, выдвинута гипотеза. Кроме того, здесь раскрыта новизна выполненной работы, теоретическая и практическая значимость работы, перечислены осуществленные при этом этапы и использованные методы исследования, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертационного исследования посвящена теоретическим основам методики обучения учащихся творческой математической деятельности в процессе исследования задачной ситуации. Эту главу составили 3 параграфа.

В первом из указанных параграфов проведен анализ понятия творческой деятельности в научной литературе. В результате было установлено, что проблема творческой деятельности - является сложной и многоаспектной проблемой. Она выступает специальным предметом исследования различных научных областей, в связи с чем неоднократно поднимается вопрос об определении, признаках и критериях творческой деятельности.

Анализ ряда работ психологов А.В. Брушлинского, Л.С. Выготского, И.Я.Гальперина, В.А.Крутецкого, Ю.Н. Кулюткина, А.Н.Леонтьева,

A.M. Матюшкина, Я.А.Пономарева, Н.Ф.Талызиной, О.К.Тихомирова, Л.М. Фридмана и др. показал, что под творчеством в процессе обучения следует понимать процесс создания, открытия чего-то нового, ранее неизвестного для данного конкретного субъекта.

Анализ ряда работ известных педагогов Л.П.Аристовой, М.А.Данилова, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, М.Т. Огородникова,

B. Оконя, П.И. Пидкасистого, М.Н. Скаткина, Г.И. Щукиной и др. показал, что для характеристики творческой деятельности учащихся важны следующие признаки: субъективная новизна продукта и процесса протекания деятельности. Но новизна продукта деятельности учащихся определяется способом осуществления этой деятельности и характером поиска этого способа. Таким образом, акцент в характеристике творчества учащегося смещается в направлении раскрытия процессуальной стороны его деятельности. Открывая что-то новое для всего человечества или только для себя самого, человек участвует в процессе творческой деятельности. Поэтому понятно, что творчество в той или иной форме не является уделом «избранных», оно доступно каждому.

Исследуя различные подходы к определению понятия творческой математической деятельности и учитывая, что она представляет собой в сущности умственную деятельность, мы согласны с мнением тех авторов, которые отождествляют творческую деятельность с творческим мышлением, под которым в большинстве случаев понимают мыслительную деятельность, результат которой является новым для отдельного человека. В соответствии с критериями творческого мышления (среди которых выде-

ляют гибкость, активность, широту, глубину, критичность мышления, организованность памяти) и, учитывая специфику математики, мы выделили следующие основные критерии, характеризующие творческую математическую деятельность:

- перенесение некоторого знания, полученного из рассмотрения какого-либо объекта, на другой объект; рассмотрение объекта с другой точки зрения;

- включение объектов в новые отношения, посредством вносимых изменений в условие или требование задачи; снятие нечетких требований и ограничений, наложенных на объект исследования;

- воспроизведение основных свойств объектов, фигурирующих в задаче; сопоставление каждого объекта с его образом; знание родственных отношений между объектами, которые образуют так называемую семью;

- замена задачи более общей (частной), из решения которой непосредственно следует получение новых фактов и результатов; рассмотрение предельного случая;

- установление связей между объектами, о которых не идет речь в задаче;

- варьирование различных приемов исследования заданной ситуации.

Учитывая разнообразные подходы к формированию творческой математической деятельности и анализируя различную литературу по данной проблеме, мы пришли к выводу, что целесообразнее всего ее формировать посредством исследования задачной ситуации. Исследование задачной ситуации, по нашему мнению, должно включать в себя не только нахождение конкретного ответа к задаче, но и получение совершенно новых фактов, ранее неизвестных ученикам, путем развертывания основной идеи, заложенной в задачной ситуации.

Во втором параграфе произведено сопоставление и описание понятий «задача» и «заданная ситуация».

Под задачной ситуацией, следует понимать множество математических объектов (явных и скрытых) и отношений между ними, побуждающих субъекта к активной деятельности.

Поясним данное определение. Во-первых, в определении задачной ситуации говорится о математических объектах, которые представляют собой не систему, а определенное множество, поскольку функции системы имеет прогнозируемый характер, а множество эти ограничения снимает. Во-вторых, указывая на явные и скрытые математические объекты, мы тем самым указываем на возможность возникновения новых связей и отношений, первоначально не заданных в условиях задачной ситуации. В-третьих, обращение к «ситуации» как элементу психологического тезауруса, позволило выяснить, что в ее основе должны лежать субъект-объектные отношения, что способствовало включению субъекта в определение задачной ситуации.

Исходя из определения понятия задачной ситуации ясно, что в его основе лежат субъект-объектные отношения, однако это еще не гарантия того, что субъект примет для себя данную заданную ситуацию. В том слу-

чае, когда субъект начинает активно действовать, заданная ситуация становится для него задачей.

Исследование задачной ситуации, проводимое субъектом, может осуществляться разными способами. В своей работе мы предлагаем исследовать заданную ситуацию с помощью приемов, так как считаем, что они в наибольшей степени способствуют формированию творческой математической деятельности учащихся и выступают в качестве наиболее доступного средства, воспользоваться которым может каждый ученик.

Анализ научно-методической литературы, учебников и всевозможных пособий, опыт собственной работы и других учителей, позволил выделить нам следующие приемы исследования задачной ситуации. В приведенной ниже таблице показано, какая черта творческой математической деятельности в наибольшей степени формируется при исследовании за-дачной ситуации с помощью того или иного приема.

Таблица соответствия критериев творческой математической

деятельности приемам исследования задачной ситуации

Критерии творческой математической деятельности учащихся Приемы исследования задачной ситуации

Перенесение некоторого знания, полученного из рассмотрения какого-либо объекта, на другой объект аналогии

Включение объектов в новые отношения, посредством вносимых изменений в условие или требование задачи варьирования объектов и отношений задачной ситуации

Снятие нечетких требований и ограничений, наложенных на объект исследования открытости требования изменения параметров

Воспроизведение основных свойств объектов, фигурирующих в задаче; сопоставление каждого объекта с его образом симметрии

Знание родственных отношений между объектами, которые образуют, так называемую, семью. использования семей, блоков родственных фигур

Замена задачи более общей (частной), из решения которой непосредственно следует получение новых фактов и результатов обобщения, конкретизации

Рассмотрение предельного случая предельной ситуации

Установление связей между объектами, о которых не идет речь в задаче дополнительных построений

Проиллюстрируем один из указанных приемов, а именно прием изменения параметров.

В качестве примера, наглядно иллюстрирующего использование приема изменения параметров, выступает следующая задача.

Задача. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Найти величину этих углов.

Решение. Будем сжимать-вытягивать пирамиду за её вершину (рис.1) Все получившиеся при этом пирамиды, в том числе и вырожденная, схлопнутая на основании, образуют определенное динамическое семейство.

При вытягивании пирамиды из вырожденного состояния, или, что то же самое, при разворачивании угла (наклона бокового ребра к плоскости основания), угол (плоский при вершине) монотонно убывает от прямого до нуля (в пределе, когда вершина пирамиды уходит в бесконечность); угол Р монотонно возрастает от нуля до прямого (в пределе). Монотонность и пределы изменения углов являются важной качественной информацией, из которой немедленно следует, что существует единственная пирамида (с точностью до подобия), отвечающая условиям задачи. Она соответствует единственной точке пересечения графиков изменения углов а И р. Функциональная связь а=}(р) между углами а и которая, как установлено, имеет обратно-пропорциональный характер, реально существует, хотя в точном аналитическом виде пока неизвестна.

Выполненные наблюдения показывают, что уравнение x=f(x) имеет единственное решение на полуинтервале [0; 71/2] (рис.2). Достигнутое понимание функционально-алгебраической сущности задачи автоматически подсказывает путь её решения. Смысл использования «приема изменения параметров» заключается в том, что в процессе исследования геометрический объект рассматривается не как данный, а как объект, который еще предстоит сконструировать в соответствии с условиями задачи путем изменения соответствующих параметров. Исследование задачной ситуации с помощью данного приема принимает научно-поисковый, исследовательский характер и ориентиро-

вано, прежде всего, на формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся и на воспитание их разума.

Процесс конструирования должен, по крайней мере, включать в себя два вопроса: вопрос о существовании, и вопрос о единственности геометрического объекта, отвечающего условиям задачи. Под конструированием, с учетом специфики исследования задачной ситуации, мы будем понимать процесс сборки геометрического объекта из составляющих его элементов с соблюдением требуемых в задаче условий. Кроме того, чтобы сконструировать какой-либо геометрический объект мы должны рассмотреть всевозможные варианты комбинирования его составных элементов. В этом случае исследованию подвергается не отдельный единичный геометрический объект, а динамическое семейство таковых. Оно состоит из геометрических объектов, получающихся подходящими деформациями, иногда разрывными, из исходного объекта. Из всего семейства, при рассмотрении его в динамике, выделяются те объекты, которые отвечают условиям задачи.

О том, как осуществить такое конструирование, а, тем более, найти его описание, не представляется возможным, поскольку в учебно-методической литературе отсутствуют публикации такого характера. В связи с чем и была предпринята попытка выделить приемы исследования задачной ситуации, а также действия адекватные им.

В третьем параграфе диссертационного исследования представлены приемы исследования задачной ситуации, дана их описательная характеристика и выделены действия, им адекватные, направленные на формирование творческой математической деятельности учащихся.

Во второй главе рассматриваются методические аспекты обучения учащихся творческой математической деятельности в процессе исследования задачной ситуации.

В первом параграфе второй главы представлена методика формирования действий, составляющих тот или иной прием исследования задачной ситуации, а также указаны темы, в контексте которых возможно формирование того или иного приема. Кроме того, на примерах исследования различного рода задачных ситуаций, показана организация проведения такой работы.

Приведем перечень тех действий, которые были выделены нами в соответствии со спецификой приемов исследования задачной ситуации, и на формирование которых была направлена наша деятельность.

Характеристика приема аналогии: перенесение некоторого знания, полученного из рассмотрения какого-либо объекта, на другой объект, т.е. если у объектов А и В некоторые признаки (отношения) одинаковы, и объект А, кроме того, обладает еще одним признаком (отношением), то делают вывод о том, что объект В обладает этим признаком (отношением).

Действия, составляющие данный прием: 1) составление аналогов различных заданных объектов и отношений; 2) нахождение соответственных

элементов в заданных аналогичных предложениях; 3) составление предложений, аналогичных данному; 4) составление задач, анапогичных заданной, т.е. задач, имеющих с данной сходное условие или заключение; 5) проведение рассуждений при решении задач по аналогии с решением исходной.

Характеристика приема обобщения: замена задачи более общей, из

решения которой непосредственно следует получение новых фактов и результатов.

Действия, составляющие данный прием: 1) замена некоторого объекта

другим, по отношению к которому рассматриваемый объект является видовым (например, ромб меняется на параллелограмм); 2) выявление новых свойств полученных объектов; 3) отказ от ограничений, наложенных на объект изучения (например, если то рассмотрите задачу для всех 4) анализ нового утверждения, полученного из исходного, путем замены объектов; 5) повторение действий 1) - 4) в случае необходимости.

Характеристика приема конкретизации: замена задачи более частной, из решения которой непосредственно следует получение новых фактов и результатов.

Действия, составляющие данный прием: 1) выделение всех объектов, о которых идет речь в задаче; 2) выявление основных свойств этих объектов; 3) выделение объектов, являющихся частными случаями исходных объектов (т. е. сужающих их объем); 4) выявление новых свойств полученных объектов (уточнение расширения их содержания); 5) анализ нового утверждения, полученного из исходного, путем замены объектов;

6) повторение действий 1) - 5) в случае необходимости.

Характеристика приема изменения параметра: конструирование

геометрического объекта, отвечающего условиям задачи, посредством придания некоторым его основным составляющим статуса параметра.

Действия, составляющие данный прием: 1) выделение объекта для изучения; 2) выявление условия существования заданного объекта; 3) проверка единственности существования заданного объекта; 4) выявление величины, подвергающейся изменению; 5) придание данной величине статуса параметра; 6) определение пределов изменения параметра (параметров);

7) значения параметра, отвечающего требованиям условия задачи; 8) установление функционально-алгебраической связи между величинами, посредством параметра; 9) исключение параметра из рассмотрения.

Характеристика приема открытости требования задачи: снятие

нечеткого требования, первоначально заложенного в формулировке задач-ной ситуации, с целью придания ему некоторой закрытой формы для продолжения исследования.

Действия, составляющие данный прием: 1) анализ формулировки задачи; 2) выделение существенного элемента основной фигуры (либо отношения между элементами), вокруг которого и строится весь процесс ис-

следования заданной ситуации; 3) снятие нечетких требований с данного элемента (устранение важной связи из отношений между элементами); 4) рассмотрение элемента с разных сторон, т.е. придание ему всех возможных значений с учетом допустимых его изменений; 5) особое рассмотрение случая, отображенного в задачной ситуации (если это необходимо); 6) описание всех случаев для полноты исследования.

Характеристика приема дополнительных построений: получение

новой конфигурации с помощью установления связей между фигурами, о которых не идет речь в условии задачи, позволяющей существенно продвинуться в поиске решения и дальнейшем исследовании задачной ситуации.

Действия, составляющие данный прием: 1) выделение объектов (фи-1ур), указанных в задаче; 2) выделение основных свойств и определений этих объектов (фигур); 3) обозначение на чертеже известных и неизвестных элементов объекта (фигуры); 4) выяснение возможности установления связей между ними; 5) реализация указанных связей посредством осуществления дополнительных построений; 6) в случае отсутствия таковых связей включите элементы исходного объекта (фигуры) в новые конфигурации и повторите пункты 4) - 5).

Характеристика приема симметрии: получение новой конфшура-

ции с помощью установления связей между фигурами, о которых не идет речь в условии задачи, позволяющей существенно продвинуться в поиске решения и дальнейшем исследовании задачной ситуации.

Действия, составляющие данный прием: 1) выделение объектов (фи-1ур), фигурирующих в задаче; 2) выделение основных свойств и определений этих объектов (фигур); 3) обозначение на чертеже известных и неизвестных элементов объекта (фигуры); 4) выяснение возможности установления связей между ними; 5) реализация указанных связей посредством осуществления дополнительных построений; 6) в случае отсутствия таковых связей включите элементы исходного объекта (фигуры) в новые конфигурации и повторите пункты 4) - 5).

Характеристика приема варьирования объектов и отношений заданной ситуации: включение объектов и отношений задачной ситуации в новые связи, посредством вносимых изменений в условие или требование задачи.

Действия, составляющие данный прием: 1) рассмотрение данных и

неизвестных и установление характера связей между ними; 2) установление элементами каких фигур они являются; 3) рассмотрение этих фигур; 4) выяснение каким из составляющих элементов данной фигуры можно придать «статус неизвестного»; 5) включение данных элементов в новые отношения, которые помогут найти неизвестное; 6) анализ вновь полученных фактов и сведений; 7) в случае необходимости осуществите переход к пунктам 1) - 6).

Характеристика приема использования семей, блоков родственных фигур', использование родственных отношений между объектами, которые образуют так называемую «семью».

Действия, составляющие данный прием: 1) актуализация всех известных «семей»; 2) выяснение того, в какие семьи могут входить объекты, фигурирующие в условии задачи; 3) выявление недостающих членов отобранных семей; 4) выбор подходящей «семьи» с учетом условия задачи; 5) введение отсутствующих членов семьи посредством дополнительных построений.

Характеристика приема предельной ситуации: рассмотрение предельного случая, суть которого заключается в предварительном решении вспомогательной задачи, имеющей сходные условия с данной задачей, но одно из данных в ней занимает «предельное положение».

Действия, составляющие данный прием: 1) выделение всех известных и неизвестных величин, заданных в условии заданной ситуации; 2) установление области изменения рассматриваемых величин; 3) выяснение вопроса о том, какие из них могут принимать предельные положения; 4) рассмотрение их влияния на ход решения задачи; 5) выбор тех предельных положений величин, от которых зависит нахождение неизвестной величины.

Для формирования перечисленных действий в диссертации представлены специальные упражнения.

Во втором параграфе второй главы представлены аспекты и особенности интеграции приемов исследования задачной ситуации. В частности, была продемонстрирована реализация выделенных нами приемов на примере исследования одной задачной ситуации.

Заключительным этапом диссертационного исследования явилась экспериментальная проверка эффективности разработанной методики обучения учащихся творческой математической деятельности посредством исследования задачной ситуации. Обучающий эксперимент проводился в 8-х классах общеобразовательных учреждений города Саранска и Торбеевского района республики Мордовия (школы № 1 и № 2) и предполагал обучение школьников приемам исследования задачной ситуации геометрического характера. Обработка результатов эксперимента осуществлялась с помощью математической статистики посредством метода Вилкоксона-Манна-Уитни. Критерием эффективности являлось умение школьников выполнять при решении задач действия, адекватные изучаемому приему, и их совокупности, т.е. умение решать и исследовать геометрические задачи с помощью известных им приемов. Проведенный эксперимент подтвердил эффективность разработанной методики обучения школьников приемам исследования задачной ситуации.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. В настоящее время одним из важнейших направлений совершенствования процесса обучения математике является включение учащихся в творческую деятельность. Эффективным средством формирования творческой математической деятельности учащихся выступает специально организованная деятельность по исследованию задачной ситуации.

2. На основе исследования психолого-педагогической и методической литературы, анализа школьных программ, опыта работы учителей математики были выделены следующие приемы исследования задачной ситуации:

- аналогии, обобщения и конкретизации,

- изменения параметров и открытости требования задачи,

- дополнительных построений и прием симметрии,

- варьирования объектов и отношений между ними, использования «семей», блоков родственных фигур и предельной ситуации.

3. Дана характеристика каждого приема, а также выделены и обоснованы действия, адекватные им.

4. Разработана и экспериментально проверена методика обучения этим действиям, направленная на формирование творческой математической деятельности учащихся.

Полученные результаты являются новыми, они свидетельствуют о том, что поставленные задачи исследования решены, а цель исследования достигнута.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

1. Молчанова ЕА Исследование задачной ситуации как средство составления взаимосвязанных задач // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. Вып.2/ Поволжск. отд. РАО, СВМО, Мордов. гос. пед. ин-т. - Саранск, 2002. - С.83-87.

2. Молчанова Е.А. Обобщение задачной ситуации как средство формирования творческой деятельности учащихся // Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования: Межвуз. сб. науч. тр./ Мордов. гос. пед. ин-т. - Саранск, 2003. - С.122-128.

3. Молчанова Е.А. Прием симметрии в исследовании задачной ситуации как фактор формирования эстетического вкуса школьников // Вопросы технологии в обучении математике: Матер, регион, научно-практич. конф. - Глазов: Изд-во Глазов, гос. пед. ин-та, 2003. - С.48-51.

4. Молчанова Е.А Задачи прикладного характера как средство интеграции естественно-математических знаний // Математический вестник педвузов и ун-тов Волго-Вятского региона. Вып. 6: Периодический меж-вуз. сб. науч. тр. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - С. 179-185.

5. Молчанова Е.А. Исследование заданной ситуации с помощью приема изменения параметров // Естественно-научные исследования: теория, методы, практика: Межвуз. сб. науч. тр. Вып.З. - Саранск: РНИИЦ, 2004.-С. 35-38.

6. Молчанова Е.А. Исследование заданной ситуации как необходимое условие формирования творческой личности // Материалы Всерос. науч. конф. (11-13 мая 2004 г. Саранск). Ч.П / Мордов. гос. пед. ин-т. - Саранск, 2004.-С.95-97.

7. Молчанова Е.А. Исследование задачной ситуации посредством использования приема аналогии // Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике. Межвуз. сб. науч. тр. Вып.2. - Ульяновск, 2004.-С.92-95.

8. Молчанова Е.А. Исследование задачной ситуации как средство развития учащихся // Технические и естественные науки: проблемы, теория, эксперимент: Межвуз. сб. науч. тр. Вып.4. - Саранск: РНИИЦ, 2005. - С. 47-50.

Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Тайме. Печать способом ризографии. Усл. печ. л. 1,1. Уч.- изд. л. 0,9. Тираж ЛО экз. Заказ № 242.

Отпечатано с оригинала-макета заказчика в копи-центре «Референт». ИП Тимошкина Л.В. 430000. г. Саранск, ул. Полежаева, 49. ' тел. (8342)48-25-33

о

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Молчанова, Елена Александровна, 2005 год

V, С.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧНОЙ СИТУАЦИИ.

§1.Проблема формирования творческой деятельности в психолого-педагогической и методической литературе

§2.Понятия задачи и задачной ситуации.

§3 .Приемы исследования задачной ситуации.

1.3.1. Приемы аналогии, обобщения и конкретизации.

1.3.2. Приемы изменения параметров и открытости требования задачи.

1.3.3. Прием дополнительных построений и прием симметрии.

1.3.4. Приемы варьирования объектов и отношений между ними; использования "семей", блоков родственных фигур и предельной ситуации.

ВЫВОДЫ по главе 1.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИСССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧНОЙ СИТУАЦИИ.

§ 1 .Формирование действий, составляющих приемы исследования задачной ситуации.

2.1.1. Приемы аналогии, обобщения и конкретизации.

2.1.2. Приемы изменения параметров и открытости требования задачи.

2.1.3. Прием дополнительных построений и прием симметрии.

2.1.4. Приемы варьирования объектов и отношений между ними; использования "семей", блоков родственных фигур и предельной ситуации.

§2. Аспекты и особенности интеграции приемов исследования заданной ситуации.

§3. Педагогический эксперимента и его результаты.

ВЫВОДЫ по главе II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование творческой математической деятельности учащихся общеобразовательных учреждений посредством исследования задачной ситуации"

Образование на современном этапе характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, общечеловеческим ценностям, обращенностью ученика к окружающему миру и себе, к умению искать и находить свое место в жизни. Сейчас часто можно прочитать о том, что знания, умения и навыки перестают быть существенным фактором в образовании ученика. Главное в содержании образования видят в удовлетворении потребностей бытия, личного существования, в предоставлении свободы и свободного выбора себя, своего мировоззрения, действий, поступков, позиции и т.п. Однако образование предполагает и формирование в сознании человека образа окружающего нас мира, отражающегося в понятиях, суждениях, умозаключениях. Поэтому важнейшим условием образования человека является конструирование и усвоение им системы научных знаний. Умственное развитие, в сущности, и есть способность переосмысливать старые и генерировать новые понятия. Смысл того, что человек получил хорошее образование заключается в том, что он не только усвоил систему понятий, суждений и умозаключений, но и овладел методологий научного поиска, стал способным к творческой деятельности и ответственности за свою работу.

Основополагающим требованием нашего общества к современной школе, к характеру обучения в ней является "формирование личности человека, который умел бы творчески решать научные, производственные, общественные задачи, самостоятельно критически мыслить, вырабатывать и защищать свою точку зрения, свои убеждения, систематически и непрерывно пополнять и обновлять свои знания путем самообразования, совершенствовать умения, творчески применять их в преобразовании действительности" [89, с. 4].

Успешное решение указанных задач возможно лишь при условии постоянного совершенствования содержания обучения в соответствии с требованиями общественного прогресса. С целью обеспечения всестороннего развития личности, ее активности, самостоятельности и творчества подрастающего поколения, на первый план выдвигаются методы и приемы обучения, способствующие развитию творческих начал в деятельности учащихся.

Одним из путей успешного решения стоящих перед школой задач является приобщение учащихся к творческой математической деятельности и развитие способностей к ней. Математика, как никакой другой предмет, создает самые благоприятные условия для приобщения учащихся к творческой деятельности.

Уже прописными стали утверждения о том, что изучение математики вносит заметный вклад в умственное развитие человека. В процессе обучения в арсенал приемов и методов мышления естественным образом включаются анализ и синтез, индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. В ходе изучения математики систематически и последовательно формируются навыки умственного труда -планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов.

Обучение математике способствует становлению и развитию нравственных черт личности - настойчивости и целеустремленности, познавательной активности и самостоятельности, дисциплины и критичности мышления, способности аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения. Изучение математики вносит определенный вклад в эстетическое воспитание человека, формируя понимание красоты и изящества математическкх утверждений, способствуя восприятию геометрических форм, освоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение и пространственные представления.

В качестве основного средства формирования творческой математической деятельности учащихся выступают задачи. К проблеме использования задач в обучении математике неоднократно обращались В.Г. Болтянский [9], В.А. Гусев [33], С.Н. Дорофеев [41], М.И. Зайкин [48], Ю.М. Колягин [59], М.В.Потоцкий [104], Г.И.Саранцев [117],

A.А. Столяр [129], С.И. Шварцбурд [151], П.М. Эрдниев, [159] и др., подчеркивая их важную роль в формировании творческой математической деятельности учащихся.

Вопросы активизации творческой деятельности в процессе обучения математике освещены в работах: Б.А. Викола [19], Н.Д. Волковой [20],

B.Ю. Гуревич [30], О.С. Кретинина [65], В.Н. Осинской [93], Т.А.Песковой [94], Т.Б. Раджабова [110], М.А.Родионова [113], А. Хамракулова [143], А. Халикова [142] и др. Анализ работ этих авторов показал, что продуктом творческой деятельности является новое знание, новые методы получения нового знания или новые методы исследования объекта, а творческая учебная деятельность по логической структуре, в принципе, не отличается от научной творческой деятельности, хотя уровни строгости доказательств в ее процессе могут быть ниже. В методическом плане особенностью учебной творческой деятельности является то, что она происходит под управлением учителя. Это обстоятельство порождает главное противоречие, которое должно быть разрешено при разработке методики формирования творческих умений. С одной стороны, чтобы деятельность ученика была творческой, он должен действовать самостоятельно, с другой стороны, обучение (а не стихийное самообучение) предполагает управление учеником со стороны учителя.

Однако, несмотря на достаточное число работ, не следует отрицать тот факт, что в настоящее время при обучении математике в средней школе обучение элементам творческой деятельности учащихся осуществляется недостаточно. Учащихся мало учат анализировать результаты своей работы, применять полученные знания в различных ситуациях, поиску наиболее эффективного способа решения, осмысливать и самостоятельно выделять проблемы в знакомой или новой ситуациях. Формирование элементов творческой деятельности учащихся в учебном процессе, как правило, идет стихийно, вне планируемой работы учителя.

Одним из возможных путей формирования творческой математической деятельности учащихся могут выступать специально организованные исследования задачных ситуаций. Под задачной ситуацией понимается множество математических объектов (явных и скрытых) и отношений между ними, побуждающих субъекта к активной деятельности.

Исследование задачной ситуации целесообразнее всего осуществлять посредством использования соответствующих приемов. Они выступают в качестве наиболее доступного средства, воспользоваться которым может каждый ученик, поскольку они представляют собой совокупность действий, выполняемых в определенном порядке.

Это способствует выделению существующего противоречия между необходимостью включения учащихся в творческую математическую деятельность посредством исследования задачной ситуации и отсутствием необходимой теории и методики формирования творческой математической деятельности.

Все вышесказанное обусловливает актуальность проблемы формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации.

Цель исследования состоит в разработке методики формирования творческой деятельности на уроках математики посредством исследования задачной ситуации.

Объектом исследования выступает процесс обучения математике учащихся средних общеобразовательных учреждений, а его предметом -влияние исследования задачной ситуации на формирование творческой математической деятельности учащихся.

В основу исследования положена гипотеза: организация деятельности учащихся по исследованию задачной ситуации будет способствовать формированию творческой математической деятельности учащихся и значительно повысит эффективность процесса обучения математике.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

1. Исследовать состояние проблемы формирования творческой деятельности в психолого-педагогической и методической литературе, а также в школьной практике.

2. Проанализировать учебно-методическую литературу с целью выявления роли и места приемов работы с задачной ситуацией.

3. Выделить приемы исследования задачной ситуации и действия, адекватные им.

4. Разработать методику формирования приемов исследования задачной ситуации как средства формирования творческой математической деятельности учащихся.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования творческой математической деятельности учащихся общеобразовательных учреждений.

При решении сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; изучение школьных программ, учебных и учебно-методических пособий, материалов и публикаций в периодической печати по исследуемой проблеме; изучение и обобщение педагогического опыта учителей; проведение эксперимента по проверке методических положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Методологическую основу исследования составили: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, системный анализ и деятельностный подход; концепции образования, воспитания, развития и обучения; взаимосвязь теории и практики обучения математике, психолого-педагогические и методические основы обучения решению задач, исследования по использованию задач в обучении математике.

Исследование проводилось поэтапно:

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме творческой деятельности с целью выявления возможности ее использования для совершенствования процесса обучения учащихся решению математических задач.

На втором этапе изучались особенности творческой математической деятельности, возможные пути ее формирования. В результате было установлено, что в качестве одного из эффективных средств формирования творческой математической деятельности учащихся могут выступать специально организованные исследования задачной ситуации. В связи с этим были выделены приемы исследования задачной ситуации.

На третьем этапе проводилась разработка методики формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации.

На четвертом этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что проблема формирования творческой математической деятельности учащихся решена на принципиально новой основе: выявлении приемов исследования задачной ситуации и использовании их как средства формирования творческой математической деятельности учащихся. Такой подход позволил выделить ряд важных положений: определить критерии творческой математической деятельности, дать определение понятию задачной ситуации, выявить влияние приемов исследования задачной ситуации на формирование творческой математической деятельности учащихся.

Теоретическая значимость заключается в обосновании нового направления в формировании творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации, в расширении представлений о роли и месте задач в обучении математике, в выявлении приемов исследования задачной ситуации, разработке методики формирования приемов и действий адекватных им, направленных на формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная в диссертации методика формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации применима в школьной практике преподавания математики. Результаты исследования могут быть использованы при создании учебно-методических пособий для учителей, учащихся общеобразовательных учебных заведений, студентов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Формирование творческой математической деятельности учащихся будет более эффективным, если организовать их деятельность по исследованию задачной ситуации.

2. В качестве основного средства исследования задачной ситуации выступают следующие приемы: а) аналогии, обобщения, конкретизации; б) изменения параметров и открытости требования; в) дополнительных построений и симметрии; г) варьирования объектов и отношений между ними; семей, блоков родственных фигур; предельной ситуации.

3. Реализация каждого приема осуществляется путем выполнения совокупности определенных действий, адекватных конкретному приему в зависимости от его специфики.

Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов и выводов обусловлены внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики обучения математике, совокупностью разработанных методов исследования, а также результатами количественной и качественной обработки полученных экспериментальных данных.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем использования их в опыте работы учителей; в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-практического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута (Саранск, 2001-2004 г.), на ежегодных Евсевьевских чтениях (Саранск, 2001-2004 г.), Всероссийской научной конференции "Гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (Саранск, 2002 г.), Региональной научно-практической конференции "Вопросы технологии в обучении математике" (Глазов, 2003 г.), Всероссийской научной конференции "Научное наследие М.Е. Евсевьева в контексте национального просветительства Поволжья (к 140 - летию со дня рождения мордовского просветителя)" (Саранск, 2004 г.), III Всероссийской научной конференции "Проблемы современного математического образования в вузах и школах России" (Киров, 2004 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации Российского образования" (Волгоград, 2004 г.); в виде публикаций в сборниках "Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования" (Саранск, 2003 г.), "Естественнонаучные исследования: теория, методы, практика" (Саранск, 2004 г.), "Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике" (Ульяновск, 2004 г.), "Технические и естественные науки: проблемы, теория, эксперимент" (Саранск, 2005 г.).

Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в общеобразовательных учреждениях № 1 и № 2 пос. Торбеево Республики Мордовия, на практических занятиях по курсу "Элементарная математика" в Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева, в период производственно-педагогической практики студентов в школах г. Саранска.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ по II главе:

1. Основу методики формирования творческой математической деятельности учащихся составляют приемы исследования задачной ситуации, среди которых нами были выделены следующие:

- приемы аналогии, обобщения, конкретизации;

- приемы изменения параметров и открытости требования задачи;

- прием дополнительных построений и прием симметрии;

- приемы варьирования объектов и отношений задачной ситуации; семей, блоков родственных фигур и предельной ситуации.

2. Использование в учебном процессе приемов исследования задачной ситуации предполагает реализацию таких этапов, как: ознакомление учащихся с приемом; введение приема; отработка действий, входящих в данный прием; применение приема; сочетание всевозможных приемов.

3. Формирование приемов исследования задачной ситуации осуществляется посредством выполнения соответствующих упражнений и специально подобранных заданий. Практика обучения показала, что разработанная методика формирования приемов исследования задачной ситуации способствует успешному вовлечению учащихся в творческую математическую деятельность и служит основой формирования всесторонне развитой творческой личности.

4. Результаты теоретического и экспериментального исследования проблемы формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации с помощью выделенных нами приемов подтвердили ее необходимость и значимость для повышения качества математической подготовки учащихся.

5. Результаты эксперимента обрабатывались статистически при помощи критерия Вилкоксона-Манна-Уитни. В итоге нами был сделан вывод об эффективности разработанной методики и целесообразности ее применения на практике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное нами педагогическое исследование посвящено проблеме формирования творческой математической деятельности учащихся. В современных условиях ее разрешение возможно на основе обращения к новому направлению формирования творческой математической деятельности посредством исследования задачной ситуации. В процессе решения поставленных в исследовании задач были получены следующие основные выводы и результаты:

1) Анализ научной литературы показал, что проблема творческой деятельности - проблема сложная и многоаспектная. Она является специальным предметом исследования различных научных областей. Обращение к ряду работ известных психологов показало, что под творчеством в процессе обучения следует понимать процесс создания, открытия чего-то нового, ранее неизвестного для данного конкретного субъекта. Из анализа работ известных педагогов было установлено, что для характеристики творческой деятельности важны следующие признаки: субъективная новизна продукта и процесса протекания деятельности. Открывая что-то новое для всего человечества или только для себя самого, человек участвует в процессе творческой деятельности.

С учетом анализа литературы по проблеме творческой деятельности и учитывая специфику математики, нами были выделены следующие критерии, характеризующие творческую математическую деятельность: - перенесение некоторого знания, полученного из рассмотрения какого-либо объекта на другой объект; рассмотрение объекта с другой точки зрения;

- включение объектов в новые отношения, посредством носимых изменений в условие или требование задачи; снятие нечетких требований и ограничений, наложенных на объект исследования;

- воспроизведение основных свойств объектов, фигурирующих в задаче; сопоставление каждого объекта с его образом; знание родственных отношений между объектами, которые образуют так называемую семью;

- замена задачи более общей (частной), из решения которой непосредственно следует получение новых фактов и результатов; рассмотрение предельного случая;

- установление связей между объектами, о которых не идет речь в задаче;

- варьирование различных приемов исследования задачной ситуации.

2) С учетом всевозможных подходов к формированию творческой математической деятельности учащихся было установлено, что одним из эффективных средств формирования творческой математической деятельности учащихся является исследование задачной ситуации. Возможность ее использования для формирования творческой математической деятельности учащихся до сих пор специально не исследовалась.

3) Исследование задачной ситуации необходимо осуществлять с помощью специальных приемов, поскольку они выступают в качестве наиболее доступного средства, воспользоваться которым может каждый ученик. На основе исследования психолого-педагогической и методической литературы, анализа школьных программ, опыта работы учителей математики были выделены следующие приемы исследования задачной ситуации:

- аналогии, обобщения и конкретизации;

- изменения параметров и открытости требования задачи;

- дополнительных построений и симметрии;

- варьирования объектов и отношений между ними, использования "семей", блоков родственных фигур и предельной ситуации.

4) Каждому приму исследования задачной ситуации дана описательная характеристика, и выделена совокупность действий, составляющая данный прием.

5) Разработана и экспериментально проверена методика обучения этим действиям, направленная на формирование творческой математической деятельности учащихся посредством выполнения соответствующих упражнений и специально подобранных заданий.

Полученные результаты является новыми, они свидетельствуют о том, что поставленные задачи исследования решены, а цель исследования достигнута.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Молчанова, Елена Александровна, Саранск

1. Аристова А.П. Активность учения школьников. - М.: Просвещение,1968.- 139с.

2. Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: учебникдля 7-9 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990.

3. Афанасьев В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Монография. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1996.-168с.

4. Бердяев Н.А. Самопознание. М.: Книга, 1991. -445с.

5. Библер B.C. Мышление как творчество. М.: Политическая литература,1975.- 175с.

6. Бикмурзина P.P. Роль задач в подготовке будущего учителя математики // Новые технологии обучения, воспитания, диагностики и творческого саморазвития личности: Тезисы III Всероссийской научно-практической конференции. Йошар-Ола, 1995. -С.42-43.

7. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний вшколе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347с.

8. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи // Математика в школе.-1974.-№ 1. С.34-40.

9. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988. - № 1. - С.8-15.

10. Большая Советская Энциклопедия. В 30 т. 3-е изд. М.: Советская Энциклопедия, 1972.

11. Бондарь С.П. Дидактические основы применения аналогии на уроке: Дис. .канд. пед. наук.-Киев, 1975.-149с.

12. Бородич В.М. Сущность математического творчества и объективные факторы его детерминации: Автореф. дис. .канд. философ, наук. -Мн., 1986.- 19с.

13. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие для студентов педагогических институтов / Под ред. А.А. Маркушевича. 2-е изд. М.: Учпедгиз, 1951. - 503с.

14. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.- 190с.

15. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение.1. М.: Знание, 1983.- 116с.

16. Брюггенер К.-Х. Пути формирования творческого мышления школьников/ Формирование творческого мышления школьников в учебной деятельности: Межвуз. сб. науч. тр. Уфа: Башкир, гос. пед. ин-т, 1985.-С.39-48.

17. Буй Зуи Хынг. Метод аналогии при обучении решению стереометрических задач в средней школе: Автореф. дис. .канд. пед. наук.-СПб., 1991.- 17с.

18. Вересова Е.Е. Практикум по решению математических задач. М.: Просвещение, 1979.

19. Викол Б. А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1977. - 22с.

20. Волкова Н.Д. Исследовательская деятельность учащихся при изучении геометрии как средство развития их творческого мышления: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1972. - 22с.

21. Выготский Л.С. Проблемы обучения и умственного развития в школьном возрасте / Избранные психологические исследования: сб. науч. тр. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. С.З.

22. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / Сб. ст. под ред. Е.В. Шороховой. М.: Наука, 1996. - С.236-278.

23. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. — 191с.

24. Гнеденко Б.В. О математическом творчестве // Математика в школе.1979. №6.-С. 16-22.

25. Гольдберг Я.Е. С чего начинать решение стереометрической задачи:

26. Пособие для учителя. Киев: Радянська школа, 1990.

27. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров A.JI. Краткий словарь по логике.- М.: Просвещение, 1991. -208с.

28. Горнштейн П.И, Полонский В.Б, Якир М.С. Задачи с параметрами. 3-еизд, доп. и перераб. М.: Илекса, 1998. - 336с.

29. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136с.

30. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обученияматематике. М.: Педагогика, 1987.

31. Гуревич В.Ю. Формирование приемов поиска решения задач на урокахматематики в 6-ом классе. Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1972. -20с.

32. Гуртовой О.С. Некоторые приемы, облегчающие решение геометрических задач // Математика в школе. 1996. - № 2. - С.61-65.

33. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Ч. I. -М., 1994.- 168с.

34. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике.

35. М.: ООО Издательство "Вербум-М", ООО Издательский центр "Академия", 2003.-432 с.

36. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.424с.

37. Давыдов В.В., Радзиховский JI.A. Методологический анализ категориидеятельности // Вопросы психологии. 1980. - № 4. - С. 167-170.

38. Далингер В.А Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. 1995. - № 6. - С. 16-21.

39. Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. В 4 т. Т. 1.-М.: Русский язык, 1978. 699с.

40. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961.

41. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики/ Под ред. М.А. Данилова, М.Н. Скаткина, М.: Просвещение, 1975.-303с.

42. Дорофеев.Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1998. - № 6. - С.34-39.

43. Дорофеев С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография. -.Пенза: Информац.-издат. центр Пенз. гос. ун-та, 2002. - 218 с.

44. Егорченко И.В. Прикладные аспекты в обучении математике, реализуемые в форме творческих заданий / Актуальные проблемы преподавания математики. Саранск: РИПКРО, 1998. - С.58-61.

45. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике:формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учит. М.: Просвещение, 1990.- 128с.

46. Жохов A.J1. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилетней школы: Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М., 1979.-20с.

47. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. — 160с.

48. Загвязинский В.И. Развитие творческих способностей учащихся на основе самостоятельного проблемного анализа учебного материала/ Проблемы способностей в советской психологии. М.: АПНСССР, 1984. — С.129-134.

49. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию: Кн. для учащихся 59 кл. общеобразоват. учреждений. -М.: Просвещение; ВЛАДОС, 1995. -112с.

50. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. дляучителя. -М.: Просвещение: АО "Учеб. лит. 1995. 178с.

51. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач // Математика в школе.1997. № 6. - С.47-52.

52. Изаак Д.Ф. Поиски решения геометрической задачи // Математика вшколе. 1998.-№ 6. - С. 30-34.

53. Изаак Д.Ф. Поиски, решения, исследование и обобщение задач по геометрии // Математика в школе. 1998. -№ 2. - С.84-87.

54. Калинкина Т.М. Динамические задачи как средство совершенствованияпроцесса обучения геометрии в средней школе: Дис. .канд. пед. наук.-Саранск, 1995.- 170с.

55. Карелин Л.З. Задачи на исследование в школьном курсе геометрии: Дис. .канд. пед. наук-Киев, 1967.

56. Касьяненко М.Д. Повышение эффективности обучения математике: орг. твор. деятельности учащихся. Учебно-метод. пособие. -К.: Радянська школа, 1980. 142с.

57. Кедров Б.М. О творчестве в науке и технике. М.: Молодая гвардия.1987. 192с.

58. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов.

59. М.: Просвещение, 1979. 384с.

60. Колмогоров А.Н. О профессии математика. 3-е. изд. М.: Изд-во МГУ,1960.

61. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. В 2 ч. 4.1. М.: Просвещение, 1977,- 110с.

62. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.: НИИ школ,1972.-113с.

63. Кондратьева Е.В. Обучение школьников работе с чертежом в процессерешения планиметрических задач: Дис. .канд. пед. наук. Пенза, 2002.

64. Коротяев Б.И. Учение процесс творческий. - М.: Просвещение, 1989.-159с.

65. Костюк Г.С. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований // Вопросы психологии. 1977. - № 3. -С. 24-30.

66. Костюченко Р.Ю. Обучение учащихся предельной аналогии при реализации внутрипредметных связей школьного курса геометрии: Дис. канд. пед. наук. Омск, 2003.- 170с.

67. Кретинин О.С. Обобщение и специализация при изучении системы математических понятий: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1973. -24с.

68. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 210с.

69. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 481с.

70. Крючкова В. Учимся конкретизировать // Математика. Учебно-методическая газета. 8-15 января 2004г., № 2. -С.2-5.

71. Кулюткнн Ю.Н, Сухобоская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. JI., 1967.- 40с.

72. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М., 1970.

73. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., 1967.

74. Ларькина Е.В. Методика формирования элементов исследовательскойдеятельности учащихся основной школы на уроках геометрии: Дис. .канд. пед. наук. М., 1996.

75. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. М.: Знание,1984.-79с.

76. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. 2-е изд. М.: Политиздат, 1977. - 304с.

77. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. В 2 т. Т. 1.—- -г

78. М.: Педагогика, 1983. -392с.

79. Леонтьев А.Н. Мышление // Вопросы философии. 1964. -№ 4.

80. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. - 64с.

81. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974. - 64с.

82. Ломов Б.Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии.-М., 1984.

83. Лук А.Н. Мышление и творчество. М.: Политиздат. 1976. - 144с.Г

84. Малых Е.В. Некоторые случаи применения обобщений // Математика вшколе. 2003. № 6. -С.38-40.

85. Матюшкин A.M. Психология мышления. М.: Прогресс, 1965.

86. Махмутов М.М. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. — М.: Педагогика, 1975. 368с.

87. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика

88. Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М., 1985.

89. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебн. пособие для студентов физ. мат. фак пед. ин-тов/ В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, 2-оеизд. перераб. и доп. М.: Просвещение, 1980. - 368с.

90. Мирский Э.М. Проблемное обучение и моделирование социальных условий научного творчества // Научное творчество/ Сб. статей под ред. С.Р. Микулинского, М.Г. Ярошевского. М.: Наука, 1969. -С.405-412.

91. Мишин В.И. Учитесь обучать решению геометрических задач. — М.,1983.

92. Ньюэлл А., Шоу С., Саймон Г.А. Процессы творческого мышления /

93. Психология мышления. Сб. переводов под ред. A.M. Матюшкина. — М.: Прогресс, 1965. С.500-530.

94. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы: Сб. документов и материалов. М.: Политиздат, 1984. - 112с.

95. Огородников М.Т. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических институтов. М.: Педагогика, 1968. — 374с.

96. Ожегов С.И. Словарь русского языка / Под ред. чл. корр. Ан СССР

97. Н.Ю. Шведовой. 18-е изд., Стереотип. - М.: Рус. яз., 1986. - 797с.

98. Оконь В. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение. 1968.

99. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-10 классах. Киев: Радяньска школа, 1980. - 143с.

100. Песков Т.А. О развитии творческих способностей учащихся при обучении математике: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1964. -20с.

101. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. М.: Педагогика, 1972. - 184с.

102. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьника в обучении: Теоретико-экспериментальные исследования. М.: Педагогика, 1980. - 240с.

103. Платонов К.К. Краткий словарь системы психологических понятий.2.е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1984. 174с.

104. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1993.

105. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. М.: Минпрос. РСФСР, 1961.-207с.

106. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.- М., 1975.

107. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и исследование: Пер. с англ. B.C. Бермана / Под ред. И.М. Яглома. -М.: Наука, 1970. -452с.

108. Пономарев Я.А. Психология творчества. М.: Наука, 1976. - 304с.

109. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. -М.: Педагогика, 1976.-280с.

110. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: Учпедгиз., 1963. -200с.

111. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1998.-208с.

112. Проект образовательного стандарта общего образования по математике // Математика. 2002. -№33 .-С.1-12.

113. Психологический словарь/ Под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др. М.: Педагогика, 1983. - 448с.

114. Пуанкаре А.О науке / Пер. с фр. М., 1990.

115. Роль и место задач в обучении математике / Сб. статей. Вып. 2 М., 1973.- 103с.

116. Раджабов Т.Б. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучении курса геометрии: Автореф. .канд. пед. наук. -М., 1988. 16с.

117. Рахимов А.З. Сущность творческого мышления учащихся / Формирование творческого мышления школьников в учебной деятельности: Межвуз. сб. науч. тр. Уфа: Башк. гос. пед. ин-т, 1985. -С. 12-23.

118. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики: Пособие для студентов педагогических институтов. М.: Учпедгиз, 1958. - 223с.

119. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования / Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 2001. -253с.

120. Рубинштейн. C.JI. Основы общей психологии: Учебное пособие для высших учебных заведений и ин-тов. М.: Учпедгиз, 1964. - 704с.

121. Самарин Ю.А. Способность // Пед. энциклопедия. -М., 1968. Т.4.

122. Саморегуляция и прогнозирование социального поведения личности / Под ред. В.А. Ядова. -JL: Наука, 1979.

123. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. — Саранск: Тип "Крас. Окт.", 1999. 208с.

124. Саранцев Г.И. Теория, методика и технология обучения // Педагогика.- 1999, № 1. - С. 19-24.

125. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн для учит. М.: Просвещение, 2003. - 173с.

126. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

127. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики / Мордов. гос. пед. ин-т им. М.Е. Евсевьева. Саранск, 1997. -160 с.

128. Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике. ПО РАО, Мордов. пед.ин-т. - Саранск, 2003. -136с.

129. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. -М.: Просвещение, 1978. 64с.

130. Сизова М.Н. Преемственность в формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 19с.

131. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. -М.: Педагогика, 1965. 48с.

132. Скаткин Н.М. Обучение решению простых и составных арифметических задач. М.: Педагогика. 1963. - 183с.

133. Славская К.А. Детерминация процесса мышления // Исследование мышления в советской психологии. М., 1996. - С. 175-224.

134. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. — М.: Сов. Энцикл., 1990. 1632с.

135. Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций. Минск, "Вышэйш. школа", 1969.-368с.

136. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний: психологические основы. 2-ое изд. М.: МГУ, 1984. - 344с.

137. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. проф. Т.А. Ивановой. Н. Новгорд: НГПУ, 2003. - 320с.

138. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека: Опыт теоретического и экспериментального исследования. МГУ, 1969.-304с.

139. Толлингерова Д., Голоушева Д., Канторкова Г. Психология проектирования умственного развития детей. М.; Прага: Изд-во Роспедагенство, 1994. - 48с.

140. Туманов С.И. Поиски решения задачи. М.: Просвещение, 1969.

141. Уемов А.И. Аналогия в практике научного исследования. Из истории физико-математических наук. М.: Наука, 1970. - 264с.

142. Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке//

143. Математика в школе. 1995. №2. - С. 33-35.

144. Филиппов А.В., Ковалев С.В. Ситуация как элемент психологического тезауруса // Психологический журнал. -1986.- №1.

145. Философский энциклопедический словарь / Редакторы составители: Е.Ф. Губский, Г.В. Кораблева, В.А. Лутченко. - М.: ИНФРАМ, 1998. -576 с.

146. Фридман JI.M. Дидактические основы применения задач в обучении: Автореф. дис. .докт. пед. наук. М., 1971. - 54с.

147. Фридман JI.M., Турецкий Е.Н. как научиться решать задачи: Кн. для уч-ся ст. классов сред. шк. 3-е изд. М.: Просвещение, 1989. - 192с.ж

148. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М., Педагогика, 1977. 270с.

149. Халиков Абдуразык. Стереометрические задачи на исследование и методика их решения в средней школе: Автореф. дис. .канд. пед. наук.-Киев, 1983.-24с.

150. Хамракулов Абдухалим. Активизация творческой деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач в неполной средней школе: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1992. - 16с.f •

151. Харитонов Б.Ф. Методика повторения приемов и методов решения геометрических задач // Математика школе. 1990. -№. -С.36-38.

152. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Мат. просвещение. -М., 1961. Вып. 6.

153. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 8 класса. М.: Просвещение, 1999. - 80с.

154. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 9 класса. М.: Просвещение, 2000. - 65с.

155. Черкасов Р.С. К вопросу о роли обобщений в преподавании геометрии // Математика в школе. 1996. -№ 4. - С.23-26.

156. Шаповалов В.Ф. Творчество. Борьба. Духовное одиночество // Вестник Московского университета. Серия философии, № 6, 1992. С.71-79.

157. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей к математике // Математика в школе. 1964. -№6.

158. Шварцбурд С.И., Фирсов В.В. О существе и задачах математического развития учащихся // Тезисы докладов II сессии Научного Совета по проблеме углубленного изучения отдельных предметов по выбору учащихся. М., 1971. - С. 16.

159. Шубинский B.C. Педагогика творчества учащихся. М.: Знание,1988.- 80с.

160. Шубинский B.C. Предмет, задачи и сущность педагогики творчества // Новые исследования в педагогических науках / Сост. И.К. Журавлев. М.: Педагогика, 1987. - Вып.2(50). - С.3-6.

161. Шумилин А.Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. -М.: изд-во МГУ, 1969. 166с.

162. Шумилин А.Т. Проблемы теории творчества. М.: Высшая школа.1989.- 143с.

163. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. -М.: Педагогика, 1988. 208с.

164. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Просвещение, 1986.- 144с.

165. Энциклопедический словарь / Издатели Ф.А. Брокгаус, И.А.Ефрон. Т.ХХХН- СПб., 1901. 966с.

166. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. — М.: Просвещение, 1960. 151с.1.группа заданий:

167. Верны ли в стереометрии следующие предложения:

168. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то пересечет и другую"? (Нет.)

169. Два перпендикуляра к двум пересекающимся прямым пересекаются"? (Нет.)

170. Две прямые, каждая из которых параллельна третьей, параллельны"? (Да.)

171. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны"? (Нет.)

172. Углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны"? (Да.)

173. Углы со взаимно перпендикулярными сторонами равны или в сумме составляют 2d"? (Нет.)

174. Даны прямая а и точка М вне этой прямой. Сколько можно провести через точку М прямых:а) параллельных прямой dl (Одну.)б) перпендикулярных прямой а и ее пересекающих? (Одну.)в) пересекающих прямую а под данным углом? (Две).

175. При пересечении нескольких плоскостей образовалась замкнутая ломаная линия, состоящая из: а) трех, б) четырех, в) n-звеньев. Каким должно быть минимальное число плоскостей в каждом из этих случаев? (а) 4, б) 5, в) п+1.)

176. Дан пучок плоскостей (совокупность всех плоскостей, проходящих через одну прямую), проходящих через прямую ш, и точка А вне этой прямой.

177. Сколько различных плоскостей могут определять в пространстве: а) прямая и точка; б) прямая и две точки; в) три различные точки; г) четыре различные точки? (Рассмотреть все возможные случаи.) II группа заданий:

178. На сколько частей, не имеющих общих точек кроме своих границ, делят прямую п взятых на ней точек? (п+1.)

179. Сколько отрезков, не имеющих общих точек кроме своих границ, определяют на прямой п принадлежащих ей точек?(п-1.)

180. На сколько частей, не имеющих общих точек кроме своих границ, делят плоскость п прямых, проходящих через одну точку? (2п.)

181. На какое число частей делят плоскость п прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?и+ 2).)

182. На сколько частей делят п окружностей, из которых каждая пересекает каждую и никакие три не проходят через одну точку?л3 +5п + 6).) 6

183. На сколько частей, не имеющих общих точек, кроме своих границ, делят пространство п плоскостей, из которых никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку и через одну прямую?1(я'+и +2>.)

184. На сколько частей, не имеющих общих точек, кроме своих границ, делят пространство плоскости граней: а) параллелепипеда, б) тетраэдра? (а) 27; 6)15.)

185. На какое наибольшее число частей могут разделить пространство: а) замкнутые поверхности граней куба и сфера? б) сфера и плоскости граней куба? (а) 16; 6) 53.)

186. Доказать, что существует: а) правильная треугольная пирамида, б) правильная четырехугольная пирамида, для которых центры вписанных и описанных сфер совпадают.

187. Доказать, что если один из параллелепипедов вписан в другой, то центры пересечения их диагоналей совпадают.

188. Как построить плоскость, проходящую через данную точку и касающуюся данной сферы?

189. Как построить плоскость, проходящую через данную точку и касающуюся двух данных сфер?

190. Найти геометрическое место точек, удаленных на данное расстояние: а) от данной сферы, б) от данного отрезка.

191. В пространстве дан треугольник ABC и плоскость а, не имеющая с треугольником общих точек. Доказать, что расстояние центра тяжести треугольника до плоскости а равно среднему арифметическому расстояний от вершин треугольника ABC до плоскости а.

192. Доказать, что объем усеченной прямой треугольной призмы равен произведению площади ее основания на среднее арифметическое длин ее боковых ребер.

193. Доказать, что объем усеченного кругового цилиндра равен произведению площади его основания на среднее арифметическое длин его наименьшей и наибольшей образующих.

194. Доказать, что точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно соответствующих сторон, лежат на описанной около треугольника окружности.

195. В цилиндр вписана треугольная призма и проведена ее высота, проходящая через ортоцентры оснований. Доказать, что отрезки, симметричные этой высоте относительно плоскостей граней призмы, являются образующими цилиндра.

196. В сферу вписан тетраэдр. Доказать, что точки, симметричные ортоцентрам его граней относительно соответствующих сторон, принадлежат этой сфере.

197. Доказать, что через любую точку, лежащую на боковом ребре треугольной призмы можно провести бесконечное множество плоскостей, делящих объем этой призмы на две равные части.

198. Доказать, что через любую точку, лежащую на образующей прямого кругового цилиндра, можно провести бесконечно много плоскостей, делящих объем этого цилиндра на две равные части.

199. Найти объем тела, ограниченного поверхностью, которая является геометрическим местом точек, находящихся на расстоянии h ототрезка длиной а.(^лй2(4Л + За).)

200. В пространстве даны три попарно пересекающиеся прямые. Найти геометрическое место точек, равноудаленных от этих прямых.

201. В пространстве даны две прямые, пересеченные третьей. Найти геометрическое место точек, равноудаленных от этих прямых.

202. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, концы которых принадлежат двум скрещивающимся прямым.

203. Найти геометрическое место точек, из которых касательные, проведенные к двум внешне касающимся окружностям равны.

204. Найти геометрическое место точек, из которых касательные, проведенные к двум внешне касающимся сферам равны.

205. Доказать, что проведением секущих плоскостей можно из правильного тетраэдра получить многогранник, гранями которого являются правильные треугольники и шестиугольники.

206. Доказать, что можно рассечь куб: а) на 3 равные четырехугольные пирамиды; б) на 5 тетраэдров.

207. На поверхности куба найти геометрическое место точек: а) равноудаленных от концов диагонали куба; б) равноудаленных от концов диагоналей одной из граней.

208. Как построить прямые, образующие равные углы: а) с тремя прямыми, пересекающимися в одной точке, б) с двумя скрещивающимися прямыми?

209. Доказать, что квадрат любого отрезка равен сумме квадратов его проекций на три взаимно перпендикулярные прямые.

210. Доказать, что квадрат проекции диагонали прямоугольного параллелепипеда на три взаимно перпендикулярные прямые равен сумме квадратов проекций на эти прямые его ребер, выходящих из одной вершины

211. Анкета для учителей математики

212. По каким учебникам алгебры и геометрии Вы работаете?

213. При решении каких задач учащиеся испытывают значительные затруднения?

214. Назовите возможные причины таких затруднений?

215. Как ваши ученики решают задачи (быстро, медленно, самостоятельно, с вашей помощью, как-то еще).

216. Какие методы и приемы вы используете при обучении учащихся решению задач? Каким из методов и приемов вы отдаете предпочтение? Почему?

217. Какой метод, прием чаще всего используют Ваши ученики? Как вы считаете почему?

218. Какой метод, прием вызывает наибольшие трудности у Ваших учеников? Как это можно объяснить (нет навыков использования метода (приема); слабый запас теоретических знаний; не умеют выделять действия, соответствующие данному методу (приему); что-то еще)?

219. Используемые Вами методы и приемы при обучении учащихся решению задач вы чаще используете для получения конкретного ответа к ней или для продолжения исследования после ее решения?

220. Как вы считаете, использование всевозможных методов и приемов при решении задач будет ли способствовать включению учащихся в творческую математическую деятельность?1. УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ1. ТЕМА "Многоугольники"

221. В ромбе ABCD проведены биссектрисы углов ВАС и В DC, которые пересекаются в точке М (рис.1). Найдите величину угла AMD. Найдите ее для случая, когда ZMAC = mZBAC и ZBDM = mZBDC, 0<w<l.

222. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD построены равносторонние треугольники ВСМ и CDN, расположенные с параллелограммом:1. по разные стороны (рис.2);2. по одну сторону (рис.3) от ВС и CD соответственно.

223. Докажите, что треугольник AMN равносторонний.

224. Задайте самостоятельно отношения AN:NC и ВМ:МС и найдите BO:ON. Сделайте это в общем виде.б) В треугольнике ABC взята точка N на стороне АС так, что1. Рис.5

225. AN:NC=2:3 (рис.5). Точка О взята на отрезке BN так, что BO:ON=2:l. Пусть М точка пересечения АО и ВС. Найдите ВМ:МС.

226. Стороны треугольника ABC продолжены на отрезки, равные им. Получился треугольник KLM (рис.8). Найдите отношение площади треугольника KLM к площади треугольника ABC.

227. В четырехугольнике ABCD точки N и L середины сторон ВС и AD. Р - точка пересечения AN и BL. Т -точка пересечения DN и CL. Докажите, что площадь четырехугольника PNTL равна сумме площадей треугольников АВР и CDT.

228. Сохранится ли это свойство для общего случая, когда BN=^BC и DL=aDA?

229. В четырехугольнике ABCD точки N и L середины сторон ВС и AD соответственно. Докажите, что Sbndl=4sabcd

230. В треугольнике каждая сторона разбита точками на три равные части и эти точки соединены между собой отрезками, как показано на рисунке 9. Докажите, что при этом треугольник разбивается на девять равновеликих треугольников.

231. На сколько и каких частей разобьется Рис.9треугольник, если каждую сторону разделить: 1) на четыре равные части; 2) на п равных частей?

232. Внутри треугольника ABC взята точка D, такая, что площади треугольников ABC, BCD и ACD равны. Докажите, что D- точка пересечения медиан треугольника ABC.

233. Изучите доказательства следующих двух утверждений и обнаружьте аналогию между ними.

234. В четырехугольнике, описанном около окружности, суммы длин противоположных сторон равны.

235. В четырехугольнике ABCD точки К, L, М и N середины сторон. Докажите, что сумма площадей четырехугольников BLOK и DMON равна сумме площадей четырехугольников BLOK и DMON равна сумме площадей четырехугольников CMOL и AKON.

236. Сформулируйте два аналогичных утверждения для описанного

237. ТЕМА "Касательная к окружностиК