автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Генетический подход к обучению геометрии в средней школе

Автореферат диссертации по теме "Генетический подход к обучению геометрии в средней школе"

094601784

На правах рукописи

Власова Светлана Александровна

ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

13.00.02-теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

11 3 МАЯ 2Ш

Москва

2010

004601784

Работа выполнена на кафедре математики и методики преподавания математических дисциплин ГОУ ВПО «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Солонина Анна Григорьевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Сафуанов Ильдар Суфиянович

кандидат физико-математических наук, доцент Замаховский Михаил Петрович

Ведущая организация: Мордовский государственный педагогический

институт имени М.Е. Евсевьева

Защита диссертации состоится «19» мая 2010 года в 12.00 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 850.007.03 при Московском городском педагогическом университете и Тульском государственном педагогическом университете имени Л.Н. Толстого по адресу: 127521, г. Москва, ул. Шереметьевская, дом 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГПУ по адресу: 129226, г.Москва, 2-ой Сельскохозяйственный проезд, дом 4.

Автореферат размещен на Интернет-сайте Московского городского педагогического университета: www.mgpu.ru

Автореферат разослан « Ж. » апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, профессор

Гриншкун В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аетуалыюсть исследования. В соответствии с современной концепцией математического образования России в качестве приоритетного его направления выступает развитие личности ребенка и формирование у него качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Реализация указанных задач возможна, если школьный курс математики предстает перед учащимися не как готовое, а как «живое», формирующееся знание в процессе его возникновения и развития. Исторически такой подход к обучению получил название «генетический».

Анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы позволяет констатировать, что необходимость построения процесса обучения адекватно процессу познания уже давно высказывали ученые самых разных научных областей.

Идею повторяемости общего пути развития в формировании индивидуального сознания высказывали как многие знаменитые философы (Г.В.Ф. Гегель, Ф. Энгельс, П.А. Флоренский, О.В. Ильенков, Б.М. Кедров и др.), так и психологи (В.В. Давыдов, Дж. Дьюи, Л.С. Выгодский, Ж. Пиаже, К.С. Холл и др.).

Мысль о том, что путь развития всего человечества указывает направление для обучения и образования отдельного человека подчеркивали многие педагоги (Ф.А.В Дистервег, П.Ф. Каптерев, A.B. Ланков, Я.А. Коменский, Н.Х. Вессель и др.), математики (А. Пуанкаре, О. Теплиц, Г. Эдварде, Ф. Клейн, П.Ля Кур и др.), методисты (Д. Пойа, А. Клеро, Я. Фальке, Д.Д. Мордухай-Болтовский, В.В. Бобынин, Н.М. Бескин, Н.Л. Извольский, Г.Фройденталь, Дж.В. Юнг и др.). Однако, несмотря на давно возникшую потребность в использовании генетического подхода, до сих пор отсутствует целостная концепция такого обучения математике для средней школы.

В современном состоянии генетический подход разделился на два направления, которые в настоящее время активно разрабатываются: историко-генетический и собственно генетический подходы. Работы С.В.Белобородовой, А.Н. Землякова, Ю.А. Дробышева и других ученых посвящены историко-генетическому методу. И.С. Сафуанов, разработавший концепцию генетического подхода к преподаванию математических дисциплин в высшей школе, отмечает, что, хотя генетический подход и использовался в ряде методических работ, теоретически он мало разработан для обучения школьной математике.

В данной работе под генетическим подходом к обучению мы будем понимать способ обучения, позволяющий проводить школьников через математическую деятельность, воссоздающую в специально организованных облегчающих условиях процессы возникновения и развития новых знаний.

На необходимости подобного подхода к обучению настаивал еще Д. Пойа: «Да, у математики два лица: это и строгая наука Евклида и одновременно нечто другое. Математика, излагаемая в стиле Евклида, представляется нам

систематической, дедуктивной наукой. Но математика в процессе создания является экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта математики столь же стары, как сама математическая наука. Однако второй аспект в одном отношении является новым: математику «in statu nascendi», - в процессе рождения, - никогда с этой стороны не показывали ни ученику, ни самому учителю, ни широкой публике» '.

Из всех предметов математического цикла, изучаемых в средней школе, именно геометрия, помимо усвоения детьми сведений, составляющих ее содержание (что является целью преподавания любой науки), обладает уникальными возможностями для развития мышления детей. Наглядность геометрического материала облегчает школьникам деятельность по открытию новых математических фактов и установлению их взаимосвязей. В курсе геометрии мы имеем дело с оперативным применением логических методов, мы видим логику в действии, - логику, усваиваемую на геометрическом материале. Н.М. Бескин отмечает, что ни в каком другом предмете весь материал не является столь решающим образом зависимым от логических рассуждений и никакой другой предмет не доставляет столько примеров для иллюстрации любых положений логики. Если, говоря о значении математического образования, мы говорим об овладении искусством построения правильного расчлененного логического анализа ситуации, искусством определять понятия и работать с определениями, умением отличать известное от неизвестного и доказанное от недоказанного, искусством анализировать, классифицировать, выдвигать гипотезы, опровергать или доказывать их, пользоваться аналогиями (а именно эти цели декларируются в последней концепции математического образования), то разработка генетического подхода к обучению геометрии как науки, обладающей в данном смысле наибольшим образовательным и развивающим потенциалом, является актуальной задачей.

В связи с особым вниманием, которое уделяется в настоящее время становлению и развитию личности, все большее значение приобретает персонализированное обучение, разрабатываемое на основе теории личности A.B. Петровского и В.А. Петровского и направленное на взаимообогащающее развитие личностей всех участников образовательного процесса. В соответствии с психологической теорией, персонализации индивид характеризуется потребностью быть личностью, то есть оказаться и оставаться в максимальной степени представленным (значимыми для него качествами) в жизнедеятельности других людей, осуществлять свою деятельность по преобразованию их смысловой сферы.

Термин «персонализированное обучение» был введен А.Г Солониной, разработавшей концепцию персонализированного обучения в высшей школе. Персонализированному обучению были посвящены диссертационные исследования C.B. Карпухиной, Л.Н. Сизоненко и др.

1 Пойа Д. Как решать задачу. Львов: Журнал «Квантор», 1991.216 с. С.7.

Предполагая вовлечение учащихся в деятельность и деятельные формы общения при конструировании нового знания, генетический подход способствует удовлетворению потребности личности в персонапизации. Таким образом, генетический подход, позволяя реализовать персонализированное обучение, предоставляет возможность для слияния процессов обучения и персонализации. Успешность персонапизации служит залогом успешности обучения и наоборот. Обеспечение единства обучения и персонапизации приводит к новым возможностям как для обучения, так и для воспитания.

Анализ работ в области теории познания, психологии, дидактики и методики обучения математике показывает, что к настоящему времени сложились теоретические предпосылки для научно-методической разработки генетического подхода к обучению геометрии в средней школе.

На основании вышесказанного можно выделить противоречие между реально существующей потребностью в использовании генетического подхода к обучению геометрии в школе, с одной стороны, и, с другой стороны, отсутствием научно обоснованных теоретических и практических путей его применения.

Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы диссертации и определяет проблему, цель, задачи и гипотезу исследования.

Проблема исследования - каковы научно обоснованные теоретические и практические пути реализации генетического подхода к обучению геометрии в средней школе.

Цель исследования - разработка методической системы обучения геометрии в средней школе на основе построения концепции генетического подхода к обучению геометрии.

Объект исследования - обучение геометрии в средней школе.

Предмет исследования - обучение геометрии, основанное на использовании генетического подхода.

Гипотеза исследования: создание концепции генетического подхода к обучению геометрии и разработка на ее основе методики введения теорем, формирования понятий, работы с задачей, пропедевтического введения аксиом, соответствующей этому подходу, способствуют эффективному освоению геометрии школьниками.

Задачи исследования:

1) исследовать современное состояние проблемы в теории и практике обучения математике, выявить философские, психолого-дидактические и историко-педагогические предпосылки теоретической разработки генетического подхода к обучению;

2) разработать концепцию генетического подхода к обучению геометрии;

3) на основе сформированной концепции генетического подхода разработать методику обучения компонентам математической деятельности, связанным с преподаванием геометрии (формирования определяемых и неопределяемых понятий; изложения теорем, пропедевтического введения аксиом, работы с геометрической задачей) и апробировать ее на практике.

Для решения задач, поставленных перед исследованием, использовались следующие методы:

- теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, историко-педагогической и методической литературы, посвященной дащ1цй проблематике;

- практические: обобщение педагогического опыта, в частности собственного опыта преподавания в школе; анкетирование; интервьюирование; педагогический эксперимент и статистические методы обработки результатов опытно-экспериментальной деятельности.

Методологическую и теоретическую основу диссертационного исследования составили философские, психологические, педагогические и методико-математические исследования, связанные с рассматриваемой проблемой, в частности:

- положения теории познания и логики науки (Э.В. Ильенков, Б.М. Кедров, В.М. Розин, В.А. Смирнов);

- теории развивающего обучения (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д. ван Хиле, Д.Б. Эльконин);

- теория персонализации и концепция персонализированного обучения (A.B. Петровский, В.А. Петровский А.Г. Солонина);

- теории обучения математике как обучения математической деятельности (П.Ф. Каптерев, И.Я. Лернер, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г.И-Саранцев, A.A. Столяр, Г. Фройденталь, Г.И. Щукина);

- теория генетического подхода к обучению математике (C.B. Белобородова, Н.М. Бескин, А.Н. Земляков, Н.М. Извольский, И.С. Сафуанов).

Экспериментальной базой исследования являлась гимназия № 5 города Рязани.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- разработана концепция генетического подхода к обучению геометрии в средней школе, включающая в себя определение понятия «генетический подход» к обучению в средней школе и следующие основные положения: опору на естественные пути построения математического знания; создание условий для проведения учеников через деятельность; выделение и донесение до ученика структуры изучаемого материала; многоуровневое изучение каждого раздела курса;

- на основе сформированной концепции генетического подхода разработана методика обучения компонентам математической деятельности, связанным с преподаванием геометрии (формирования определяемых и неопределяемых понятий; изложения теорем, пропедевтического введения аксиом, работы с геометрической задачей).

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что

- разработаны методические рекомендации и упражнения для применения генетического подхода на всех этапах формирования понятий, изложения

теорем, пропедевтического введения аксиом; создана методическая система, обеспечивающая персонализированное обучение геометрии в школе;

- построена система заданий для обучения деятельности по созданию новых определений, разработаны учебно-методические материалы, реализующие предлагаемую методику введения аксиом, представленные (с учетом возрастных особенностей детей) в виде сказок о геометрическом государстве.

Разработанные методики обучения могут быть реализованы в практической деятельности учителей математики, использованы авторами учебно-методических пособий, предназначенных для учителей, студентов и учащихся.

Достоверность результатов исследования обеспечивается следующими основаниями:

- опорой на фундаментальные исследования из области психологии, педагогики, методики преподавания и философии математики, достоверностью, научной глубиной, доказательностью и обоснованностью теоретических положений, на которые опирается данное исследование;

- обобщением большого объема теоретических данных и практических наблюдений, опыта многих поколений деятелей математического образования;

- соответствием полученных результатов общим тенденциям в отечественной и мировой теории и практике математического образования;

- многолетней опытно-экспериментальной деятельностью в процессе личного преподавания.

Исследование проводилось с 1994 по 2010 год и включало в себя три относительно самостоятельных этапа.

На первом этапе были выявлены серьезные противоречия между реально достигаемым уровнем геометрических знаний учащихся и предъявляемыми к ним требованиями; проведен анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы; определена проблема исследования и намечены пути теоретической разработки проблематики исследования.

На втором этапе была разработана концепция генетического подхода к обучению геометрии в школе, на ее основе создавались методики обучения различным компонентам математической деятельности, позволяющие обеспечить персонализированное обучение, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности использования предложенных ■ методик, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.

На защиту выносятся следующие положения:

1) обучение геометрии в школе целесообразно осуществлять на основе генетического подхода, проводя школьников через математическую деятельность, воссоздающую в специально организованных облегчающих условиях процессы возникновения и развития новых знаний;

2) разработанная теоретическая концепция и сформированная на ее

основе целостная методическая система обучения геометрии, включающая методики формирования понятий, введения теорем, работы с задачей и пропедевтического изложения аксиом, способствуют повышению эффективности обучения геометрии.

Апробация и внедрение. Основные положения обсуждались на различных международных и всероссийских научно-практических конференциях и семинарах: городской научно-практической конференции учителей математики (Рязань, 2003); межвузовской научно-методической конференции «XII Рязанские педагогические чтения» (Рязань, 2005); межвузовской научно-методической конференции «XIII Рязанские педагогические чтения» (Рязань, 2006); I Международной научно-практической конференции, посвященной памяти профессора Б.М. Бредихина «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее» (Москва ; Самара, 2006); XXV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров ; Москва, 2006); IV Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе» (Барнаул, 2007); XXVII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященном 70-летию со дня рождения доктора педагогических наук профессора И.Д. Пехлецкого «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы» (Пермь, 2008); Московской областной научно-практической конференции «Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе» (Коломна, 2008).

Результаты исследования внедрены в учебный процесс МОУ «Гимназия № 5» г. Рязани. Методические разработки, полученные в ходе исследования, применялись в изложении курса теории и методики обучения математики ГОУ ВПО «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина», а также студентами физико-математического факультета в процессе педагогической практики в школах города Рязани.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 12 печатных работах, из них 2 публикации в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цель, объект, предмет исследования, гипотеза и задачи исследования, 1 раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, выделены этапы исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, приведены данные об апробации и внедрении полученных результатов.

В первой главе «Теоретические основы генетического подхода к обучению геометрии в средней школе» обоснована необходимость применения

генетического подхода, проведен анализ предпосылок его возникновения и развития, сформулирована концепция генетического подхода к обучению геометрии в средней школе, рассмотрены взаимосвязи генетического подхода и персонализированного обучения.

В первом параграфе данной главы описаны философские, психолого-дидактические и историко-педагогические предпосылки возникновения и развития генетического подхода. В нем прослеживается изменение взглядов на генетический подход его сторонников в истории педагогики и в современной методике преподавания математики, рассматривается вклад в развитие идеи генетического подхода ученых нашей страны.

В основе генетического подхода лежит мысль, которую высказывали многие великие люди - ученые самых разных областей знания: при изучении нового ребенок должен кратко повторить путь, который прошло человечество, добывая эти знания.

Философы с древнейших времен и до наших дней акцентировали внимание на том, что ребенок в процессе онтогенетического развития в обучении как бы в миниатюре повторяет путь всего человечества, выработавшего соответствующие знания. В связи с этим в наше время все более утверждается мнение о необходимости деятельностного подхода, использующего законы диалектики и гносеологии при построении процесса обучения.

Согласно психологическим исследованиям, учащиеся присваивают культурные формы в процессе учебной деятельности, осуществляя при этом мыслительные действия, адекватные тем, посредством которых исторически вырабатывались продукты духовной культуры, то есть школьники как бы воспроизводят реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм.

Согласно дидактическим воззрениям, разобравшись в том, как приобрел те или иные знания человеческий род в целом, мы можем лучше судить о том, как может приобрести эти знания ребенок.

Исследование показало, что возможны разнообразные варианты генетического подхода, по-разному отвечающие на вопрос о том, в какой мере учащийся должен участвовать в процессе зарождения знаний: достаточно лишь показать путь их зарождения и тем самым ответить на вопрос, как может быть объяснено возникновение и развитие данного математического факта, или необходимо провести самих детей через процесс его открытия и дальнейшего построения теории. Идея генетического подхода высказывалась выдающимися педагогами разных стран, в частности, изучение истории развития и практики применения генетического подхода выявило постоянное обращение к данным идеям философов и педагогов России.

Возникнув вначале как исторический, затем как историко-геиетический, данный (генетический) подход привлекает к себе все большее внимание. В настоящее время, благодаря исследованиям современных ученых философов, психологов и педагогов как в нашей стране, так и за рубежом все больше сторонников приобретает идея о том, что генетический подход связан с релевантностью, которую надо понимать как соответствие метода обучения (и

учения) наиболее целесообразным и естественным путям познания, присущим данному предмету.

Во втором параграфе первой главы рассматриваются существующие подходы к обучению геометрии с целью выявления современного состояния проблемы исследования в теории и практике обучения математике. В настоящее время отмечается устойчиво невысокая результативность обучения геометрии, в связи с чем идут активные поиски новых путей ее преподавания. Однако до сих пор не разработана методика, основанная на использовании генетического подхода к обучению геометрии в средней школе, позволяющая проводить детей через математическую деятельность, воссоздающую процессы возникновения и развития новых знаний.

Основываясь на философском, психолого-дидактическом, историко-педагогическом анализе проблемы и на нашем собственном опыте преподавания геометрии, мы разработали концепцию генетического подхода к обучению геометрии в средней школе, изложенную в третьем параграфе первой главы.

Концепция генетического подхода к преподаванию математических дисциплин для высшей школы разработана И.С. Сафуановым. Преподавание математике в средней школе, в частности геометрии, имеет ряд отличительных особенностей, поэтому возникла необходимость создания концепции генетического подхода к обучению геометрии в средней школе, опирающейся на указанную концепцию И.С. Сафуанова, но учитывающую возрастные особенностей детей и специфику содержания( вводимого материала. Исходя из того, что первое, основное положение концепции генетического подхода к преподаванию математических дисциплин для высшей школы полностью применимо и для обучения школьников геометрии, оно было использовано практически в той же формулировке. Построенная концепция генетического подхода к обучению геометрии в школе включает в себя пять основных положений.

1) Опора на естественные пути построения математического знания, которая достигается за счет поиска методов обучения, адекватных путям развития математических знаний, учитывающих гносеологию, а также исторические пути развития математических теорий. Применительно к школьному обучению рассмотрено понятие «генетическая разработка материала», введенное И.С. Сафуановым для высшей школы, включающее исторический, логический, психологический и прикладной анализ учебного материала.

2) Любое знание усваивается через деятельность, генетический подход предполагает создание условий для проведения учеников через деятельность по самостоятельному конструированию нового материала. С.Л. Рубинштейн писал, что подлинное усвоение знаний - это тот же процесс познания в специальных, его облегчающих условиях, созданный дидактикой, методикой, педагогом.

3) Проводя генетическую разработку вводимого материала, необходимо выделять возможные пути для создания учебных ситуаций, при помощи

которых ученик сможет сам сконструировать изучаемый материал. Опираясь на предшествующий опыт школьника, при помощи наводящих вопросов и специально разработанных учебных ситуаций, учитель стимулирует его к самостоятельному продвижению в геометрии. При этом геометрия представляется ребенку не как уже созданная и застывшая наука, а как постепенно открывающееся и логически уточняющееся знание, пути расширения которого намечаются самим учеником при минимальной поддержке и помощи учителя. Таким образом, ученики знакомятся со структурой изучаемого материала с самого начала его введения.

4) Важным принципом генетического подхода является многоуровневое изучение каждого раздела курса. В соответствии с теорией деятельности идеальные действия, совершаемые в умственном плане, формируются на основе внешних материализованных действий путем их последовательных изменений и сокращений. Пьером и Диной ван Хиле была предложена теория, описывающая пять уровней мышления в геометрии (визуальный, аналитический, неформальная дедукция, дедукция, строгость). Генетический подход предполагает начинать изучение каждой темы с интуитивных рассмотрений, постепенно переходя от одного уровня мышления к другому.

5) Проведение учащихся через деятельность по самостоятельному конструированию нового невозможно без осознания учеником своего продвижения по дороге знаний. Генетический подход стимулирует рефлексию ученика относительно своих ощущений, своих действий в чувственном мире, содержания предметных знаний (онтологическая рефлексия), относительно себя - ощущающего, себя - познающего, себя - действующего (гносеологическая рефлексия), а также относительно оснований, средств и способов этой своей деятельности (методологическая рефлексия). Следует отметить, что генетический подход предоставляет особые возможности для методологической рефлексии учащихся. Данный принцип требует организации обучения, при которой школьники понимают цель обучения, прослеживают границы своего знания, могут сказать, что они уже знают, а что им еще предстоит узнать. Ознакомление учащихся с вопросами, которые привели к возникновению данного знания, а также обучение их самостоятельному поиску вопросов, обязательно возникающих после изучения нового, становится механизмом самодвижения, поскольку предполагает ориентацию школьника не на получение ответов, а на отыскание вопросов.

В четвертом параграфе генетический подход рассматривается в контексте персонализированного обучения. Отечественные философы утверждают, что вселенская миссия человека, одно из его главных предназначений - открытие своего внешнего и внутреннего мира. С позиции психологических исследований эта же мысль формулируется как существование у любого человека потребности в персонализации. Возникает дидактическая задача претворения в жизнь идей персонализированного обучения, которая может быть решена с использованием генетического подхода, обладающего для этого большим потенциалом.

Вовлекая учеников в реальную учебную деятельность или деятельные формы общения, указанный подход предоставляет им средства для реализации потребности быть личностью, создавая возможность для персонапизации школьников. Генетический подход предполагает организацию учителем диалога, в процессе которого происходит не только обмен информацией или способами действий, но и обмен личностными «вкладами» между всеми участниками педагогического процесса, что также обеспечивает возможность для их персонапизации.

В данной части исследования с учетом специфики школьного образования уточнены принципы реализации персонализированного обучения, разработанные А.Г. Солониной для высшей школы.

Генетический подход, предполагая использование форм работы, обеспечивающих указанные принципы, является, таким образом, фактором персонализированного обучения.

Во второй главе «Реализация генетического подхода при обучении геометрии в средней школе» на основе концепции генетического подхода к обучению геометрии разработаны методики обучения компонентам математической деятельности, связанным с преподаванием геометрии (формирования определяемых и неопределяемых понятий, изложения теорем, пропедевтического введения аксиом, работы с геометрической задачей). Глава состоит из пяти параграфов.

В первом параграфе рассмотрен генетический подход к формированию определяемых понятий школьного курса геометрии. Согласно разработанной концепции генетического подхода к обучению, формирование определяемых понятий - это процесс вовлечения школьников в специфическую деятельность по созданию нового понятия, результатом которой является понимание детьми необходимости введения нового понятия, структуры его определения, знание существенных свойств понятия и возможных его применений.

За основу построения процессов формирования понятия и введения теорем были взяты схемы, предложенные Г.И. Саранцевым. Генетический подход к

Рис. 1. Схема построения процесса формирования нового понятия

обучению обусловил существенные особенности обучения на каждом этапе построения соответствующих процессов, необходимость некоторых новых этапов и изменения самих схем (рис. 1).

Если изначально схемы построения процессов формирования понятий, введения теорем имели линейную структуру, то при генетическом подходе эти схемы замкнуты. Развитие содержания происходит естественным образом не как изучение нового, а как развитие уже имеющихся знаний начиная с этапа анализа изученного материала. Изучение одного понятия или математического факта влечет за собой изучение другого. Циклический характер развития содержания изучаемого материала при генетическом подходе обусловливает включение механизма самодвижения, саморазвития. Это ярко проявляется в процессах введения новых понятий, теорем, существенным образом отличая их от традиционных.

Генетический подход к формированию понятия предполагает существование этапа, который мы назовет этапом генетического введения понятия, который заключается в том, что на основе анализа уже изученного материала и при помощи специально подобранных учителем заданий школьники выделяют объекты, которые они могли бы изучать в дальнейшем. В работе рассмотрены такие приемы организации этапа генетического возникновения понятия, как классификация, избавление от громоздкой формулировки, поиск взаимосвязей ранее изученных понятий и др.

Пример 1. Покажем, как реализуется указанный этап при использовании приема классификации на примере формирования понятий внутренних односторонних и внутренних накрест лежащих углов (все примеры разработаны в соответствии с учебником A.B. Погорелова).

Задание: раздели углы на две группы (рис. 2).

На уроке школьниками были предложены следующие варианты ответа.

1) ¿2, ¿3, ¿6, ^ 7 - острые, ¿1, ¿4, ¿5, ¿8-тупые;

2) ^ 1, ^ 3, ^ 5, ^ 7 - по одну сторону от секущей с, ¿2, ¿4, ^6, 8 - по другую сторону от секущей с;

3) ¿1, z2 - в верхней полуплоскости относительно прямой а,

¿5, ¿6 ¿3, ¿4, ¿7, ¿8 - в нижней полуплоскости относительно прямой а\ 4) ^ 1, z 2, ¿7, 8 - внешние относительно прямых аиЬ,

¿3, ^4, ¿5, ¿6- внутренние относительно прямых а и Ь.

(Ученикам пришлось придумать новые слова, которые в точности совпали с общепринятыми). Разделяя на две группы углы 3, 4, 5, 6, учащиеся сразу предложили ввести термин «внутренние односторонние углы при прямых а и Ь и секущей с», а «внутренние накрест лежащие» углы 3 и 6 сначала появились как «внутренние напротив лежащие». Важно, что в сознании ученика понятие возникает вместе с противоположным, а значит школьник легко вспоминает те

признаки, на основании которых эти понятия противопоставлялись друг другу. При традиционном подходе к объяснению материала учащиеся не понимают, почему объекты поделены на группы именно таким образом, объяснение становится навязанным, определение понятия теряет связь с интуитивным образом объекта.

Предлагая основания для деления объектов на группы и обосновывая свою точку зрения, ученики оттачивают математическую речь. В процессе этой работы часто проговариваются естественным образом термины, которые будут входить в определение формируемого учителем понятия. Способствуют творческой активности учащихся задания по придумыванию собственных терминов и обозначений для класса выделенных объектов.

На следующем этапе, когда учащиеся уже представляют объекты, подлежащие изучению, работа по формулированию определения понятия может происходить следующим образом. Школьники пытаются сформулировать определение нового понятия, а учитель приводит контрпримеры, которые заставляют детей уточнять ранее данное ими определение, показывая его ошибочность или недостаточность, до тех пор, пока формулировка не станет верной. Данный процесс последовательного уточнения определения максимально приближен к реальному историческому процессу возникновения определения понятия. Генетический подход предоставляет возможность перевода геометрического мышления учащихся на новый уровень в процессе обучения школьников самостоятельному конструированию контрпримеров, показывающих необходимость уточнения или изменения возникшего на уроке «определения».

Этап рефлексивного усвоения понятия предполагает включение учащихся в обсуждение вопросов о том, какие упражнения нужно выполнить для того, чтобы лучше усвоить новое понятие, связь с какими изученными ранее понятиями необходимо рассмотреть, какие новые упражнения можно придумать, чтобы правильно понять новое определение, как быстрее его запомнить. Данный этап предполагает выделение свойств, используемых в определении, и постепенное обучение школьников самостоятельному составлению упражнений на подведение объекта под понятие.

Пример 2. Выделив под руководством учителя из определения два условия, которым должны удовлетворять углы, чтобы быть смежными, учащиеся получили задание составить чертежи, на которых изображены углы, для которых:

- выполняется первое из этих условий, но не выполняется второе;

— выполняется второе из перечисленных в определении смежных углов

условие, но не выполняется первое;

-не выполняются оба условия.

Добавив к составленным парам углов несколько пар смежных углов, учащиеся предлагают одноклассникам указать, на каких чертежах изображены смежные углы и обосновать свой ответ.

Систематическое выполнение подобной работы делает доступным для учащихся самостоятельное составление заданий по подведению объекта под

понятие. Отметим, что такая деятельность школьников совсем не отменяет работы учителя по составлению упражнений на распознавание фигур, который должен предусмотреть в своих упражнениях еще и вариативность расположения объектов, так как применение действия в одной ситуации не гарантирует успеха при его применении в другой ситуации, отличной от первой.

Генетический подход, предполагая обучение школьников различным компонентам математической деятельности, обусловливает обучение детей не только некоторому количеству определений, необходимых по программе, но и обучение их самой деятельности по созданию новых определений. Данный этап служит переводу геометрического мышления учащихся на более высокий уровень.

Пример 3. Запишите, какие фигуры на чертеже принадлежат данному понятию, а какие нет (рис. 3):

а) фигура, состоящая из трех лучей;

б) фигура, состоящая из трех лучей, выходящих из одной точки;

в) фигура, состоящая из трех лучей, два из которых являются дополнительными полупрямыми.

Пример 4. Дайте определение понятию (рис. 4) так, чтобы -

а) все три фигуры принадлежали этому понятию;

б) фигуры на третьем рисунке принадлежали этому понятию, а на первом и втором рисунке не принадлежали;

в) фигуры на втором и третьем рисунке принадлежали этому понятию, а на первом рисунке не принадлежали.

Рис.4

Во втором параграфе второй главы изложена методика введения теорем на основе генетического подхода (рис. 5).

Генетический подход к изложению теорем предполагает доведение до понимания учащихся идей, которые приводят к определенному отбору теорем

Рис.3

1)

при построении курса геометрии. Для этого материал организуется таким образом, чтобы из анализа ранее изученного материала возникали проблемные

ситуации или вопросы, оптимальным ответом на которые служили бы вводимые теоремы. Так, анализ первого признака равенства треугольников приведет нас к мысли о том, что если у треугольника заданы две стороны и угол между ними, то все другие элементы этого треугольника определяются однозначно, а значит должны существовать теоремы, позволяющие по данным элементам найти оставшиеся неизвестными углы и сторону треугольника. Ребенок может догадаться о существовании зависимости между элементами треугольника и радиусом описанной окружности на основании того факта, что вокруг данного треугольника можно описать единственную окружность. Важно, что, не зная самой формулировки теоремы, ученик понимает, что данная теорема должна существовать.

Рис. 5. Схема построения процесса изучения теоремы

Итак, генетический подход предопределяет особую организацию мотивации введения новой теоремы, которая заключается в том, что перед изучением теоремы учащийся, не зная ее формулировки, подводится учителем к пониманию того, что такая теорема должна существовать или могла бы существовать. Назовем данный этап генетическим введением теоремы.

Этап генетического введения теоремы показывает детям ее роль в системе геометрического знания, устанавливает ее связи с ранее изученными теоремами. Достоинством данного этапа является то, что учащиеся получают возможность оценить границы своих знаний, понять, какой материал они уже знают, какой им еще предстоит узнать.

На этапе поиска формулировки теоремы генетический подход предполагает организацию учителем исследовательской деятельности учащихся по построению и анализу как специально созданных моделей, так и ситуаций окружающей действительности, результатом которой должно быть самостоятельное формулирование теоремы учащимися. Этим обусловлена и определенная последовательность этапов включения детей в указанную деятельность: свои исследования учащиеся начинают с действий на моделях, продолжают на чертежах и только после этого переходят на мысленное манипулирование объектами. Изучение любого нового материала начинается с рассуждений, соответствующих первому уровню мышления по шкале ван

Хиле, и постепенно переходит на более высокий уровень, для чего главным требованием, реализуемым учителем, должно быть обучение, соответствующее зоне ближайшего развития для каждого ученика класса.

Поиск доказательства теоремы осуществляется преимущественно через организацию анапитико-синтетической деятельности учащихся. Генетический подход, предполагая проведение учащихся через познавательную деятельность, невозможен без осмысленного усвоения детьми методов поиска доказательства теорем, таких, как рассуждение от неизвестного к известному (анализ) и от известного к неизвестному (синтез). Учащихся необходимо ориентировать на систему адекватных анапитико-синтетической деятельности эвристических вопросов, доводимых в их сознании до уровня стереотипных.

Синтез актуализируется вопросами «Что дано?», «Какие выводы из этого можно получить?», анализ - вопросами « Что надо доказать?», а затем «Что для этого достаточно доказать?» или «Откуда это могло бы следовать?». Обучение школьников аналитико-синтетической деятельности при генетическом подходе осуществляется за счет организации диалогов учитель - класс, учитель -ученик, ученик - учитель, ученик - ученик, ученик - класс, при котором одна сторона, участвующая в диалоге, задает указанные вопросы, а другая отвечает на них.

Генетический подход предполагает мотивацию необходимости математической строгости и обоснованности каждого шага доказательства.

Генетический подход предусматривает наличие этапа рефлексивного усвоения теоремы, заключающегося в обучении детей самостоятельному анализу возможностей применения нового математического факта и поиску вопросов, которые он порождает, сразу же после его возникновения. Школьники отвечают на вопросы: «Какие задачи позволяет решать изученная теорема?»; «Какие задачи могут предложить авторы учебников для успешного усвоения нового?»; «Какие темы должны быть изучены в дальнейшем?»

В третьем параграфе рассматривается генетический подход к работе с геометрической задачей, предполагающий организацию указанной работы таким образом, чтобы дети видели процесс возникновения задачи и принимали участие в ее конструировании.

Известные таблицы достаточных признаков неизвестного (М.Б. Волович, Н.Ф. Талызина, Л.И. Боженкова и др.) актуализируют знания учеников и позволяют успешно использовать анализ в процессе поиска доказательства теоремы, а также в практике генетического подхода, являются отправной точкой для обучения детей самостоятельному конструированию задач.

Обучение конструированию задач может быть организовано, в частности, путем выработки у школьника навыков изменения условий уже готовой задачи в соответствии с таблицами достаточных признаков неизвестного.

Выявлено, что уже на этапе первичного закрепления нового материала возможна организация работы по самостоятельному конструированию задач школьниками. Рассмотрено обучение школьников конструированию задач при изучении геометрических зависимостей, выраженных формулами.

В четвертом параграфе раскрыт генетический подход к формированию неопределяемых понятий и пропедевтическому введению системы аксиом, подготавливающему школьников к их осознанному изучению.

Свойства геометрических объектов в силу их особой наглядности и очевидности могут быть открыты и разъяснены независимо от какой бы то ни было аксиоматики и дедукции, но доказательство их истинности в большинстве случаев невозможно без опоры на предварительно сформулированные аксиомы и постулаты.

Исходя из вышесказанного, мы считаем, что вводить аксиомы необходимо именно в курсе геометрии средней школы, однако учет возрастных особенностей детей обусловливает пропедевтический характер этого введения.

Концепция генетического подхода к изучению геометрии предполагает возможность участия самих детей в создании новой для них науки - геометрии, показ геометрии в процессе ее возникновения и развития. А это ставит перед учителем задачу создания учебной ситуации, в результате которой ученик понимает необходимость введения каждой аксиомы и принимает участие в ее создании.

В соответствии с концепцией генетического подхода к обучению были выделены следующие этапы пропедевтического изучения аксиом: анализ ранее изученного материала, мотивация аксиомы, введение формулировки и усвоение ее учащимися, прослеживание связи изучаемой аксиомы с вводимым неопределяемым понятием, применение аксиомы для решения задач и доказательства теорем (рис. 6).

Рис. 6. Схема пропедевтического изучения аксиомы

Специфика генетического подхода обусловливает наличие этапа анализа ранее изученного материала.

Этап мотивации аксиомы может быть реализован через демонстрацию учащимся неполноты системы известных им аксиом или показ необходимости расширения уже созданной модели геометрии. При генетическом подходе геометрия демонстрируется учащимся не как уже готовое и устоявшееся знание, а возникает постепенно в совместной деятельности ученика и учителя по конструированию нового знания. Очень важно довести до понимания школьниками фразу (основной принцип), опираясь на которую и будет строиться геометрия: в законодательстве, в жизни - можно все, что не

запрещено, а в геометрии иначе - можно лишь то, что разрешено, описано в законе.

Пример 5. Чтобы построить (придумать) такую систему, надо с чего-то начать. Что может быть проще точки и прямой? Если мы поставим две точки, что можно сделать? - "Провести через них прямую" - ответят ученики. Но ведь мы договорились делать лишь то, что разрешено, значит возникает необходимость ввести закон: "Через две точки можно провести прямую и притом только одну".

На втором этапе введения формулировки аксиомы учитель создает специальную учебную ситуацию, направленную на то, чтобы дети приняли максимальное участие в формулировании аксиомы. В ходе такой работы, проводимой в форме диалога, учащиеся должны понять, что формулировка аксиомы не случайна, в ней важно каждое слово.

Пример 6. При введении аксиомы откладывания отрезков «На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и при этом только один» задаем детям вопрос, а почему бы не разрешить откладывать два таких отрезка?

Допустим, на полупрямой а от начальной точки А можно было бы отложить два отрезка АВ и АС длиной 4 см, то есть АВ = АС = 4 см. Но среди трех различных точек А, В и С одна и только одна должна лежать между двумя другими. Пусть точка В лежит менаду точками А и С. По аксиоме измерения отрезков АВ + ВС = АС, то есть 4 + ВС = 4. Таким образом ВС = 0, что противоречит тому, что каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Но разве в геометрии могут быть два закона, противоречащих друг другу? Ведь тогда, если исполняется первый закон, нарушается второй, а если исполняется второй закон, нарушается первый.

Эти рассуждения помогают школьникам уяснить, для чего в формулировке аксиомы нужны слова «...и при этом только один» и понять: система аксиом обязательно должна быть непротиворечивой, то есть любые две аксиомы не должны противоречить друг другу.

При традиционном обучении школьники, приступая к изучению геометрии, с законами построения которой они сталкиваются впервые, начинают ошибочно воспринимать аксиомы как очевидные факты, а это приводит к тому, что аксиомы воспринимаются детьми как не стоящие внимания, и уж тем более запоминания, знания. Не понимая роли аксиомы, дети не прослеживают ее связи с неопределяемыми понятиями. Необходимость акцентирования внимания учащихся на том, что аксиомы нужны в геометрии, в частности, для описания свойств неопределяемых понятий, что они косвенно «определяют» эти понятия, так как раскрывают присущие только им свойства, приводит к выделению еще одного этапа, а именно - прослеживания связи изучаемой аксиомы с вводимым понятием. Данный этап может быть реализован путем демонстрации учащимся ярких образов, показывающих, что описанное в аксиоме или некоторой системе аксиом свойство верно только для рассматриваемых понятий и не выполняется для других объектов и на других поверхностях.

Пример 7. После введения формулировки аксиомы расположения точек на прямой можно обратить внимание детей на то, что для трех точек на окружности, а не на прямой этот закон не выполняется.

Такие примеры готовят школьников к осознанию возможности существования и других геометрий на других поверхностях. Указанную работу можно продолжить, предложив учащимся, интересующимся математикой, элективные курсы по неевклидовым геометриям или другим (не обязательно геометрическим) аксиоматическим системам, поскольку, оставаясь в рамках одной аксиоматики, невозможно познакомить учащихся с аксиоматическим методом даже пропедевтически. В настоящее время такие элективные курсы активно разрабатываются (М.П. Замаховский, H.H. Зепнова, С.М. Марчукова и ДР-)

Четвертый этап - применение аксиом для решения задач и доказательства теорем - требует тщательного отбора задачного материала, одной из главных целей которого является выработка у школьников понимания того, что при решении задачи они должны опираться на аксиомы. Для обеспечения понимания неизбежности аксиом необходим также структурный анализ доказательства теоремы, например, в виде родословного дерева.

При введении неопределяемых понятий генетический подход предполагает показ необходимости существования неопределяемых понятий, а также мотивацию введения некоторых из них, доступную пониманию учащихся.

Учитывая пропедевтический характер изучения и сложность для учащихся седьмого класса рассуждений, соответствующих четвертому уровню мышления в геометрии по ван Хиле (формальная дедукция), для изложения некоторых аксиом были составлены сказочные сюжеты, позволяющие создать для иллюстрации сложных абстрактных понятий яркие, запоминающиеся образы.

Пятый параграф посвящен экспериментальному исследованию эффективности предлагаемых методик. Экспериментальная работа проводилась в несколько этапов.

На первом этапе изучалось состояние и уровень преподавании геометрии в школе. При проведении констатирующей стадии эксперимента использовались наблюдение, беседы с учениками, анализ соответствующей литературы, опыт практической работы в школе, в результате чего были намечены пути внедрения результатов исследования.

Задачей поискового этапа эксперимента была разработка методики реализации генетического подхода к обучению геометрии в школе, подготовка необходимых методических и диагностических материалов, позволяющих обеспечить учебный процесс, в частности, персонализированное обучение.

На этапе обучающего эксперимента разработанная методика внедрялась в реальный учебный процесс. Для педагогического эксперимента, проводившегося на базе МОУ «Гимназия № 5» г. Рязани, было задействовано 49 учеников, из которых 24 человека составили экспериментальную группу, а 25 человек вошли в состав контрольной группы.

Для проверки эффективности гипотезы было проведено сравнение результатов контрольных работ, разработанных по каждому из компонентов

математической деятельности в обучении геометрии, а также сравнение четвертных оценок учащихся контрольной и экспериментальной групп по геометрии. Полученные и обработанные данные представлены в виде гистограмм, отражающих уровень знаний учащихся в контрольной и экспериментальной группах до и после проведения эксперимента (рис. 7, 8).

2 з

1-низкий; 2-средний; 3-высокий

п Контрольная группа И Экспериментальная группа

Рис. 7. Уровень знаний школьников до начала эксперимента

1 2 3

1 -низкий; 2-средний; 3-высокий

□ Контрольная группа в Экспериментальная группа

Рис. 8. Уровень знаний школьников после окончания эксперимента

Результаты эксперимента измерялись в порядковой шкале, число градаций равно трем («3», «4», «5»), поэтому для определения достоверности совпадений и различий полученных данных использовался критерий однородности х2 •

и м)

и, +

Используя данную формулу, были получены результаты парных сравнений экспериментальной и контрольной групп до и после эксперимента. Все эмпирические значения критерия х2эми, кроме результата ^¡мп = 6,61 сравнения

экспериментальной и контрольной групп после окончания эксперимента, оказались меньше критического значения для числа градаций, равного трем, с уровнем значимости а = 0,05 и равного 5,99. На основании этого сделан вывод, что на эффективность обучения влияет именно применение генетического подхода с достоверностью 95 %.

Эти и другие эксперименты, проведенные в ходе настоящего исследования, показали:

- работа по предлагаемым методикам повышает качество знаний учащихся;

- учащиеся экспериментальных классов продемонстрировали существенные преимущества по сравнению с учащимися контрольных групп при выполнении заданий по самостоятельному конструированию определений понятий, формулировок теорем, составлению собственных геометрических задач;

- использование генетического подхода к обучению меняет взгляды учащихся на математику, в частности, самостоятельная математическая деятельность представляется им доступной;

- школьники, обучающиеся в экспериментальном классе, получают большую возможность быть представленными в жизнедеятельности других детей, то есть при использовании генетического подхода осуществляется их персонапизация.

Таким образом, сформулированная гипотеза исследования подтверждена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и практического исследования в соответствии с поставленной целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты.

1. Установлено, что методику обучения геометрии в средней школе целесообразно разрабатывать на основе генетического подхода к обучению, проводя школьников через математическую деятельность, воссоздающую в специально организованных облегчающих условиях процессы возникновения и развития новых знаний.

2. Сформулирована концепция генетического подхода к обучению геометрии в средней школе, включающая опору на естественные пути построения математического знания, достигаемую поиском методов обучения, адекватных путям развития математических знаний. Организуемая в этом процессе деятельность учащихся предполагает выделение и донесение до ученика структуры изучаемого материала и обеспечивает осознание учеником своего продвижения по дороге знаний. Учитель ведет учащихся к самостоятельному открытию вводимого материала, реализуя идеи персонализированного обучения. Изложение каждого нового факта проводится поэтапно в соответствии с уровнями мышления детей.

3. Разработана и экспериментально проверена методика формирования понятий школьного курса геометрии. Обоснована необходимость циклического

построения процесса формирования понятия и включения в нее этапов генетического введения и рефлексивного усвоения понятия. Для этапа усвоения определения разработана система упражнений, позволяющая обучать школьников самостоятельному составлению заданий на подведение объекта под понятие, а также деятельности по конструированию новых определений.

4. Разработана и экспериментально проверена методика изложения теорем геометрии. Обоснована необходимость циклического построения процесса введения теорем и включения в нее этапов генетического введения и рефлексивного усвоения теоремы. Описана последовательность обучения школьников умению использовать аналитико-синтетические вопросы к теореме в процессе поиска ее доказательства.

5. Генетический подход к работе с задачей позволяет показать школьникам процесс возникновения новой задачи. Разработана и экспериментально проверена методика, позволяющая обучать школьников некоторым приемам составления задач непосредственно на школьных уроках.

6. Разработана и экспериментально проверена методика пропедевтического введения аксиом геометрии, предполагающая обеспечение мотивации каждой аксиомы и включающая этап установления связи между содержанием аксиомы и свойствами того неопределяемого понятия, которое косвенно раскрывается при помощи данной аксиомы. Предлагаемая методика позволяет вовлечь самих учеников в процесс создания аксиом геометрии.

7. Выявлено, что генетический подход, организуя изучение нового материала в форме диалогов между учителем и учениками, обладает большим потенциалом для реализации персонализированного обучения. В ходе познавательных диалогов происходит не только обмен информацией или способами действий, но и обмен личностными «вкладами» между всеми участниками педагогического процесса, что обеспечивает возможность для персонализации не только обучающего, но и обучающихся.

Обобщая вышесказанное, можно сделать вывод, что научная проблема, которая поставлена в работе, и все частные задачи, которые предстояло решить в ходе исследования, решены, цель исследования достигнута.

Полученные результаты открывают возможность дальнейшей исследовательской работы над проблемой в направлении расширения сферы приложения предлагаемой концепции в школе, разработки путей ее реализации в обучении курсам алгебры и начал анализа, курсу математики 5, б классов, и других предметам естественно-научного цикла.

Основное содержание и результаты диссертационного исследования отражены в 12 публикациях автора по теме диссертации, общим объемом 2,5 печатных листа.

I. Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов к изданий, рекомендованных ВАК РФ

1. Власова С.А. Генетический подход к формированию определяемых понятий школьного курса планиметрии // Сибирский педагогический журнал. -2009. №10.-С. 224-233.

2. Власова С.А. Генетический подход к изложению теорем школьного курса геометрии // Вестник Тюменского государственного университета. - 2009. №5. - С.91-96.

II. Список публикаций в других изданиях

3. Гусева С.А. (Власова С.А.) Обобщение в системе генетического подхода к обучению // Тез. докл. городской научно-практической конференции учителей математики. - Рязань: ИД(М)Ц, 2003.-С.46.

4. Гусева С.А. (Власова С.А.) К вопросу об оснащении курса наглядной геометрии в 5-6 классах средней школы // Тез. докл. Межвузовской научно -методической конференции (XII Рязанские пед. чтения). - Рязань: Ряз. гос. ун-т. им. С.А. Есенина, 2005,- С.78-79.

5. Гусева С.А. (Власова С.А.) Сказки про аксиомы геометрии // газета «Математика» (приложение ИД «Первое сентября»).- 2006. -№20. - С.5-11.

6. Гусева С.А. (Власова С.А.) Генетический подход к обучению школьников аксиоматическим основам курса геометрии // Материалы XXV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах». - Киров; Москва: ВятГГУ, МГУ, 2006,-С.211-212.

7. Беспалько H.A., Гусева С.А. (Власова С.А.) К вопросу о влиянии эвристических приемов обучения на развитие личности учащихся // Тез. докл. Межвузовской научно - методической конференции (XIII Рязанские пед. чтения). - Рязань: Ряз. гос. ун-т. им. С.А. Есенина, 2006- С. 35-37, (Авторский вклад 50%).

8. Гусева С.А. (Власова С.А.) Некоторые методические приемы формирования понятий при генетическом подходе к преподаванию геометрии // Тез. докл. I международной научно-практической конференции, посвященной памяти профессора Б.М. Бредихина «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее». - Москва; Самара: Изд-во СГПУ, 2006.- С.259-263.

9. Власова С.А. Генетический подход к преподаванию начал геометрии // Образовательные технологии. - 2007.- №1,- С.30-34.

10. Власова С.А. Генетический подход к работе с геометрической задачей // Тез. докл. IV Всероссийской науч.-практич. конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе». -Барнаул: БГПУ, 2007.- С. 11-16.

11. Власова С.А. Некоторые аспекты применения генетического подхода к изучению нового материала // Тез. докл. Московской областной научно-практической конференции «Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе». - Коломна: КГПИ, 2008.- С.45-47.

12. Власова С.А. К вопросу о методике формирования у учащихся целостного взгляда на школьную геометрию // Тез. докл. XXVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы». - Пермь: ПГПУ, 2008.- С.182-183.

Подписано в печать 12.04.10. Бумага офсетная. Формат 60x84'/|6. Гарнитура Times New Roman. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,63. Уч.-изд. л. 1,4. Тираж490 экз. Заказ №о»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образо «Рязанский государственный университет имени С Л. Есенина» 390000, г. Рязань, ул. Свободы, 46

Редакционпо-издательский центр РГУ 390023, г. Рязань, ул. Урицкого, 22

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Власова, Светлана Александровна, 2010 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

1.1. Философские, психолого-дидактические и историко— педагогические предпосылки возникновения и развития генетического подхода.

1.2. Различные подходы к обучению геометрии.

1.3. Концепция генетического подхода к обучению геометрии.

1.4. Генетический подход в контексте персонализированного обучения.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2 РЕАЛИЗАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

2.1. Генетический подход к формированию определяемых понятий

2.2. Генетический подход к введению теорем.

2.3. Генетический подход к работе с геометрической задачей.

2.4. Генетический подход к пропедевтическому введению системы аксиом и неопределяемых понятий.

2.5. Педагогический эксперимент.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Генетический подход к обучению геометрии в средней школе"

Актуальность исследования. В соответствии с современной концепцией математического образования России в качестве приоритетного его направления выступает развитие личности ребенка и формирование у него качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Реализация указанных задач возможна, если школьный курс математики предстает перед учащимися не как готовое, а как «живое», формирующееся знание, если учитель показывает детям процесс возникновения и развития нового, то есть применяет генетический подход к обучению.

Анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы позволяет констатировать, что необходимость построения процесса обучения адекватно процессу познания уже давно высказывали ученые самых разных научных областей.

Идею повторяемости общего пути развития в формировании индивидуального сознания высказывали как многие знаменитые философы (Г.В.Ф. Гегель, Ф. Энгельс, П.А. Флоренский, О.В. Ильенков, Б.М. Кедров и др.), так и психологи (В.В. Давыдов, Дж. Дьюи, JI.C. Выгодский, Ж. Пиаже, К.С. Холл и др.).

Мысль о том, что путь развития всего человечества указывает направление для обучения и образования отдельного человека подчеркивали многие педагоги (Ф.А.В Дистервег, П.Ф. Каптерев, А.В. Ланков, Я.А. Коменский, Н.Х. Вессель и др;), математики (А. Пуанкаре, О. Теплиц, Г. Эдварде, Ф. Клейн, П.Ля Кур и др.), методисты (Д. Пойа, А. Клеро, Я. Фальке, Д.Д. Мордухай-Болтовский, В.В; Бобынин, Н.М. Бескин, Н.Л. Извольский^ Г.Фройденталь, Дж.В. Юнг и др.). Однако, несмотря на давно возникшую потребность в использовании генетического подхода, до сих пор отсутствует целостная концепция такого обучения математике для средней школы.

В современном состоянии генетический подход разделился на два направления, которые в настоящее время активно разрабатываются: историко — генетический и собственно генетический подходы. Работы С.В.Белобородовой, А.Н. Землякова, Ю.А. Дробышева и некоторых других ученых посвящены историко-генетическому методу. И.С. Сафуанов, разработавший концепцию генетического подхода к преподаванию математических дисциплин в высшей школе, отмечает, что, хотя генетический подход и использовался в ряде методических работ, теоретически он мало разработан для обучения школьной математике.

В данной работе под генетическим подходом к обучению мы будем понимать способ обучения, позволяющий проводить школьников через математическую деятельность, воссоздающую в специально организованных облегчающих условиях процессы возникновения и развития новых знаний.

На необходимости подобного подхода к обучению настаивал еще Д. Пойа: «Да, у математики два лица: это и строгая наука Евклида и одновременно нечто другое. Математика, излагаемая в стиле Евклида, представляется нам систематической, дедуктивной наукой. Но математика в процессе создания является экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта математики столь же стары, как сама математическая наука. Однако второй аспект в одном отношении является новым: математику «in statu nascendi», - в процессе рождения, - никогда с этой стороны не показывали ни ученику, ни самому учителю, ни широкой публике».1

Из всех предметов математического цикла, изучаемых в. средней школе, именно геометрия, помимо усвоения детьми сведений, составляющих ее содержание (что является целью преподавания любой науки), обладает уникальными возможностями для: развития мышления детей. Наглядность геометрического материала облегчает школьникам деятельность по открытию новых математических фактов и установлению их взаимосвязей. В курсе

1 Пойа Д. Как решать задачу.- Львов: Журнал «Квантор», 1991.-216 С.-С.7. геометрии мы имеем дело с оперативным применением логических методов, мы видим логику в действии, - логику, усваиваемую на геометрическом материале. Н.М. Бескин отмечает, что ни в каком другом предмете весь материал не является столь решающим образом зависимым от логических рассуждений и никакой другой предмет не доставляет столько примеров для иллюстрации любых положений логики. Если, говоря о значении математического образования, мы говорим об овладении искусством построения правильного расчлененного логического анализа ситуации, искусством определять понятия и работать с определениями, умением отличать известное от неизвестного и доказанное от недоказанного, искусством анализировать, классифицировать, выдвигать гипотезы, опровергать или доказывать их, пользоваться аналогиями (а именно эти цели декларируются в последней концепции математического образования), то разработка генетического подхода к обучению геометрии как науки, обладающей в данном смысле наибольшим образовательным и развивающим потенциалом, является актуальной задачей.

В связи с особым вниманием, которое уделяется в настоящее время становлению и развитию личности, все большее значение приобретает персонализированное обучение, разрабатываемое, на основе теории личности А.В. Петровского и В.А. Петровского и направленное на взаимообогащающее развитие личностей всех участников образовательного процесса. В соответствии с психологической теорией персонализации индивид характеризуется потребностью быть личностью, то есть оказаться и оставаться-в максимальной степени представленным (значимыми для него качествами) в жизнедеятельности других людей, осуществлять свою деятельность по преобразованию их смысловой сферы.

Термин «персонализированное обучение» был введен A.F Солониной, разработавшей концепцию персонализированного обучения в высшей школе. Персонализированному обучению были посвящены диссертационные исследования С.В. Карпухиной, JI.H. Сизоненко и др.

Предполагая вовлечение учащихся в деятельность и деятельные формы общения при конструировании нового знания, генетический подход способствует удовлетворению потребности личности в персонализации. Таким образом, генетический подход, позволяя реализовать персонализированное обучение, предоставляет возможность для слияния процессов обучения и персонализации. Успешность персонализации служит залогом успешности обучения и наоборот. Обеспечение единства обучения и персонализации приводит к новым возможностям, как для обучения, так и для воспитания.

Анализ работ в области теории познания, психологии, дидактики и методики обучения математике показывает, что к настоящему времени сложились теоретические предпосылки для научно — методической разработки генетического подхода к обучению геометрии в средней школе.

На основании вышесказанного можно выделить противоречие между реально существующей потребностью в использовании генетического подхода к обучению геометрии в школе, с одной стороны, и, с другой стороны, отсутствием научно обоснованных теоретических и практических путей его применения.

Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы диссертации и определяет проблему, цель, задачи и гипотезу исследования.

Проблема исследования - каковы научно обоснованные теоретические и практические пути реализации генетического подхода к обучению геометрии в средней школе.

Цель исследования — разработка, методической системы обучения геометрии в средней школе на основе построения; концепции генетического подхода к обучению геометрии.

Объект исследования — обучение геометрии в средней школе.

Предмет исследования - обучение геометрии, основанное на использовании генетического подхода.

Гипотеза исследования: создание концепции генетического подхода к обучению геометрии и разработка на ее основе методики введения теорем, формирования понятий, работы с задачей, пропедевтического введения аксиом, соответствующей этому подходу, способствуют эффективному освоению геометрии.

Задачи исследования:

1) - исследовать современное состояние проблемы в теории и практике обучения математике, выявить философские, психолого-дидактические и историко-педагогические предпосылки теоретической разработки генетического подхода к обучению;

2) - разработать концепцию генетического подхода к обучению геометрии;

3) - на основе сформированной концепции генетического подхода разработать методику обучения компонентам математической деятельности, связанным с преподаванием геометрии (формирования определяемых и неопределяемых понятий; изложения теорем-пропедевтического введения аксиом, работы с геометрической задачей) и апробировать ее на практике.

Для решения задач, поставленных перед исследованием, использовались следующие методы:

-теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, историко-педагогической и методической литературы, посвященной данной проблематике;

- практические: обобщение педагогического опыта, в частности собственного опыта преподавания,в школе; анкетирование; интервьюирование; педагогический эксперимент и статистические методы обработки результатов опытно-экспериментальной деятельности.

Методологическую и теоретическую основу диссертационного исследования составили философские, психологические, педагогические и методико-математические исследования, связанные с рассматриваемой проблемой, в частности:

- положения теории познания и логики науки (Э.В. Ильенков, Б.М. Кедров, В.М. Розин, В.А. Смирнов);

- теории развивающего обучения (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Ж. Пиаже, C.JI. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, ван Хиле, Д.Б. Эльконин);

- теория персонализации и концепция персонализированного обучения (А.В. Петровский, В.А. Петровский А.Г. Солонина);

- теории обучения математике как обучения математической деятельности (П.Ф. Каптерев, И.Я. Лернер, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Г. Фройденталь, Г.И. Щукина); теория генетического подхода к обучению математике (С.В. Белобородова, Н.М. Бескин, А.Н. Земляков, Н.М. Извольский, И.С. Сафуанов).

Экспериментальной базой исследования являлась гимназия №5 города Рязани.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- разработана концепция генетического подхода к обучению геометрии в средней школе, включающая, в себя определение понятия «генетический подход» к обучению в средней школе и следующие основные положения: опору на естественные пути построения математического знания; создание условий для проведения учеников через деятельность; выделение и донесение до ученика структуры изучаемого материала; многоуровневое изучение каждого раздела курса; осознание учеником своего продвижения по дороге знаний;

- на основе сформированной концепции генетического подхода разработана методика обучения компонентам математической деятельности, связанным с преподаванием геометрии (формирования определяемых и неопределяемых понятий; изложения теорем, пропедевтического введения аксиом, работы с геометрической задачей).

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что

- разработаны методические рекомендации и упражнения для применения генетического подхода на всех этапах формирования понятий, изложения теорем, пропедевтического введения аксиом. Создана методическая система, обеспечивающая персонализированное обучение геометрии в школе;

- построена система заданий для обучения деятельности по созданию новых определений, разработаны учебно-методические материалы, реализующие предлагаемую методику введения аксиом, представленные (с учетом возрастных особенностей детей) в виде сказок о геометрическом государстве.

Разработанные методики обучения могут быть использованы в практической деятельности учителей математики, реализованы авторами учебно-методических пособий, предназначенных для учителей, студентов и учащихся.

Достоверность результатов исследования обеспечивается следующими основаниями:

• опорой на фундаментальные исследования из области психологии, педагогики, методики преподавания и философии математики, достоверностью, научной глубиной, доказательностью и обоснованностью теоретических положений, на которые опирается данное исследование;

• обобщением большого объема теоретических данных и практических наблюдений, опыта многих поколений деятелей математического образования;

• соответствием полученных результатов общим тенденциям- в отечественной и мировой теории и практике математического образования;

• многолетней опытно-экспериментальной деятельностью в процессе личного преподавания;

Исследование проводилось с 1994 по 2009 годы и включало в себя три относительно самостоятельных этапа.

На первом этапе были выявлены серьезные противоречия между реально достигаемым уровнем геометрических знаний учащихся и предъявляемыми к ним требованиями; проведен анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы; определена проблема исследования и намечены пути теоретической разработки проблематики исследования.

На втором этапе была разработана концепция генетического подхода к обучению геометрии в школе, на ее основе создавались методики обучения различным компонентам математической деятельности, позволяющие обеспечить персонализированное обучение, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности использования предложенных методик, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.

На защиту выносятся следующие положения:

1) обучение геометрии в школе целесообразно осуществлять на основе генетического подхода, проводя школьников через математическую деятельность, воссоздающую в специально организованных облегчающих условиях процессы возникновения и развития новых знаний;

2) разработанная теоретическая, концепция и сформированная на ее основе целостная методическая система обучения геометрии, включающая методики формирования понятий, введения теорем, работы с задачей и пропедевтического изложения аксиом способствуют повышению эффективности обучения геометрии.

Апробация и внедрение. Основные положения обсуждались, на различных международных и всероссийских научно-практических конференциях и семинарах: городской научно-практической конференций учителей математики (Рязань, 2003); межвузовской научно-методической конференции «XII Рязанские педагогические чтения» (Рязань, 2005); межвузовской научно-методической конференции «XIII Рязанские педагогические чтения» (Рязань, 2006); I Международной научно-практической конференции, посвященной памяти профессора Б.М. Бредихина

Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее» (Москва — Самара, 2006); XXV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров — Москва, 2006); IV Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе» (Барнаул, 2007); XXVII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященном 70-летию со дня рождения доктора педагогических наук профессора И.Д. Пехлецкого «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы» (Пермь, 2008); Московской областной научно-практической конференции «Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе» (Коломна, 2008).

Результаты исследования внедрены в.учебный процесс МОУ «Гимназия № 5» г. Рязани. Методические разработки, полученные в ходе исследования, применялись в изложении курса теории и методики обучения математики ГОУ ВПО «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина», а также студентами физико - математического факультета в процессе педагогической практики в школах города Рязани.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 12 печатных работах, из них 2 публикации автор имеет в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

Концепция генетического подхода к изучению геометрии предполагает возможность участия самих детей в создании новой для них науки - геометрии, показ геометрии в процессе ее возникновения и развития. А это ставит перед учителем задачу создания учебной ситуации, в результате которой ученик понимает необходимость введения каждой аксиомы и принимает участие в ее создании.

При изучении аксиом генетический подход предполагает выделение этапа мотивации при изучении каждой аксиомы, который может быть реализован через анализ структуры теоремы, через демонстрацию учащимся неполноты системы известных им аксиом или показ необходимости расширения уже созданной модели геометрии (геометрия демонстрируется учащимся не как уже готовое и устоявшееся знание, а возникает постепенно в совместной деятельности ученика и учителя по конструированию нового знания). Генетический подход предполагает доведение до понимания учащихся связи между содержанием аксиомы и свойствами того неопределяемого понятия, содержание которого косвенно раскрывается данной аксиомой, реализацию таких требований к системе аксиом, как непротиворечивость и полнота.

При введении неопределяемых понятий генетический подход предполагает демонстрацию необходимости существования неопределяемых понятий, а также мотивацию введения некоторых из них, доступную пониманию учащихся.

Генетический подход к изложению теорем предполагает доведение до понимания учащихся идей, которые приводят к определенному отбору теорем при построении курса геометрии, то есть такую организацию изложения материала, при которой еще до возникновения факта, изложенного в теореме, ученик понимает, что такая теорема должна существовать. На этапе мотивации изучения теоремы генетический подход предполагает возможность включения в урок проблемных ситуаций, идущих как от потребности развития самой математики, так и из практической деятельности людей.

На этапе ознакомления с фактом, отражаемым теоремой, генетический подход предполагает специально организованную учителем исследовательскую деятельность учащихся по построению и анализу как специально созданных моделей, так и тех ситуаций окружающей действительности, результатом которой является самостоятельно созданная учащимися формулировка теоремы. Этим обуславливается и определенная последовательность этапов включения детей в указанную деятельность: свои исследования учащиеся начинают с действий на моделях, продолжают на чертежах и только после этого переходят на мысленное манипулирование объектами, а изучение любого нового материала - с рассуждений, соответствующих первому уровню мышления по шкале ван Хиле, постепенно переходя на более высокий уровень, для чего главным требованием, реализуемым учителем, должно быть обучение, соответствующее зоне ближайшего развития для каждого ученика класса.

Генетический подход предполагает осмысленное усвоение детьми таких методов поиска решения, как рассуждение от неизвестного к известному (анализ) и от известного к неизвестному (синтез), для чего учащихся необходимо ориентировать на систему соответствующих им эвристических вопросов, доводимых в их сознании до уровня стереотипных.

Чтобы успешно использовать анализ в процессе поиска решения задачи или доказательства теоремы, рекомендуются таблицы достаточных признаков неизвестного, что в практике генетического подхода позволяет не только актуализировать знания учеников, но и помогает детям находить разные способы решения одной задачи, а также является отправной точкой для обучения детей самостоятельному конструированию задач.

Обучение школьников аналитико — синтетической деятельности при генетическом подходе осуществляется за счет организации диалогов учитель — класс, учитель - ученик, ученик - учитель, ученик - ученик, ученик - класс, при котором одна сторона, участвующая в диалоге задает указанные вопросы, а другая отвечает на них.

Генетический подход предполагает мотивацию необходимости математической строгости и обоснованности каждого шага доказательства.

Генетический подход предполагает сразу же после возникновения нового математического факта обучение детей самостоятельному анализу возможностей его применения и поиску вопросов, которые порождает изучаемая, теорема и, в частности, ответа на вопрос, какие темы должны быть в связи с этим изучены в дальнейшем.

Генетический подход придерживается методической концепции формирования определяемых понятий как процесса вовлечения школьников в специфическую деятельность по созданию нового понятия, результатом которой является понимание детьми необходимости введения нового понятия, структуры его определения, знание существенных свойств понятия и возможных его применений. Генетический подход включает с себя самостоятельное составление школьниками заданий на подведение объекта под понятие и обучение их деятельности по созданию системы новых определений.

Генетический подход к работе с геометрической задачей предполагает обучение школьников самостоятельному составлению задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведен философский, психолого — дидактический и историко - педагогический анализ возникновения и развития генетического подхода к обучению. Это позволило установить, что методику обучения геометрии в средней школе целесообразно разрабатывать, следуя логике развития самой науки и общим законам процесса познания, в соответствии с естественными путями происхождения, развития и применения математического знания, что и составляет ведущий принцип генетического подхода к обучению.

Выявлено, что генетический подход к обучению обладает большим потенциалом для реализации принципов персонализированного обучения.

В настоящем исследовании теоретически разработана концепция генетического подхода к обучению геометрии в средней школе, включающая опору на естественные пути построения математического знания, достигаемую поиском методов обучения, адекватных путям развития математических знаний. При этом процесс изучения нового учитывает гносеологию и исторические пути становления математических теорий. Организуемая в этом процессе деятельность учащихся предполагает выделение и донесение до ученика структуры изучаемого материала с самого начала его введения и обеспечивает осознание «учеником своего продвижения по дороге знаний. Учитель ведет учащихся к самостоятельному открытию и конструированию вводимого материала, реализуя идеи персонализированного обучения. Изложение каждого нового факта проводится поэтапно в соответствии с уровнями мышления детей.

В рамках генетического подхода разработана методика введения аксиом геометрии, предполагающая обеспечение мотивации каждой аксиомы, а также этапа установления связи между содержанием аксиомы и свойствами того неопределяемого понятия, которое косвенно раскрывается при помощи данной аксиомы. Предлагаемая методика позволяет довести до понимания учащихся такие требования к системе аксиом, как непротиворечивость и полнота, а также вовлечь самих учеников в процесс создания аксиом геометрии.

Методика изложения теорем, реализуемая в исследовании, рассматривает применение генетического подхода для каждого этапа работы с теоремой. В работе обоснована необходимость включения в этап мотивации теоремы процесса ее генетического введения, позволяющего ученику еще до возникновения факта, изложенного в теореме, понять, что такая теорема должна существовать. Генетический подход к доказательству теоремы включает в себя методику обучения школьников аналитико-синтетической деятельности.

Предлагаемая методика формирования определяемых и неопределяемых понятий, реализующая генетический подход к преподаванию геометрии позволяет обеспечить их мотивацию и включает в себя приемы, позволяющие организовать обучение таким образом, чтобы учащиеся самостоятельно выделяли свойства понятия, которые составят его определение. Для этапа усвоения определения разработана система упражнений, позволяющая обучать школьников самостоятельному составлению заданий на подведение объекта под понятие, а также деятельности по конструированию новых определений.

Генетический подход к работе с задачей включает методику обучения школьников самостоятельному составлению задач.

Результаты проведенного эксперимента подтвердили выдвинутую в исследовании гипотезу.

Обобщая вышесказанное можно сделать вывод, что научная проблема, которая поставлена в работе и все частные задачи, которые предстояло решить в ходе исследования, решены, цель исследования достигнута.

По теме диссертационного исследования его автором опубликованы следующие работы.

1. Гусева С.А. Обобщение в системе генетического подхода к обучению // Тез. докл. городской научно-практической конференции учителей математики. - Рязань: ИД(М)Ц, 2003.-С.46.

2. Гусева С.А. К вопросу об оснащении курса наглядной геометрии в 5-6 классах средней школы // Тез. докл. Межвузовской научно - методической конференции (XII Рязанские педагогические чтения). — Рязань: Ряз. гос. ун-т. С.А. Есенина, 2005.- С.78-79.

3. Гусева С.А. Сказки про аксиомы геометрии // газета «Математика» (приложение ИД «Первое сентября»).- 2006. -№20. — С.5-11.

4. Гусева С.А. Генетический подход к обучению школьников аксиоматическим основам курса геометрии // Тез. докл. XXV Всероссийском семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах». - Киров; Москва: ВятГГУ, МГУ, 2006.- С.211-212.

5. Беспалько Н.А., Гусева С.А. К вопросу о влиянии эвристических приемов обучения на развитие личности учащихся // Тез. докл. Межвузовской научно -методической конференции (XII Рязанские педагогические чтения). - Рязань: Ряз. гос. ун-т. С.А. Есенина, 2006.- С. 35-37.

6. Гусева С.А. Некоторые методические приемы формирования понятий при генетическом подходе к преподаванию геометрии // Тез. докл. I международной научно-практической конференции посвященной памяти профессора Б.М. Бредихина «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее». -Москва; Самара: Изд-во СГПУ, 2006.- С.259-263.

7. Власова С.А. Генетический подход к преподаванию начал геометрии // Образовательные технологии. - 2007.- №1.- С.30-34.

8. Власова С.А. Генетический подход к работе с геометрической задачей // Тез. докл. IV Всероссийской науч.-практич. конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе». — Барнаул: БГТТУ, 2007.- С.11-16.

9. Власова С.А. Некоторые аспекты применения генетического подхода к изучению нового материала // Тез. докл. Московской областной научно-практической конференции «Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе». - Коломна: КГПИ, 2008.- С.45-47.

10. Власова С.А. К вопросу о методике формирования у учащихся целостного взгляда на школьную геометрию // Тез. докл. XXVII Всероссийском семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы». - Пермь: ПГПУ, 2008.- С. 182-183.

И. Власова С.А. Генетический подход к формированию определяемых понятий школьного курса планиметрии // Сибирский педагогический журнал.-2009.-№10.- С.30-34. 12.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Власова, Светлана Александровна, Рязань

1. Астряб A.M. Задачник по наглядной геометрии. Изд. 2-е. - М.: Госиздат, 1923.- 179 с.

2. Бадмаев Б.Ц. Психология в работе учителя: В 2кн. Кн.1: Практическое пособие по теории развития, обучения и воспитания — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. — 240 с.

3. Белобородова С.В. Профессионально-педагогическая направленность историко-математической подготовки учителей математики в педвузах: Дис. . канд. пед. наук. Москва, 1999. - 163 с.

4. Бескин Н. М. Методика геометрии: Учебник для педагогических институтов. Москва, Ленинград: Учпедгиз, 1947. - 276 с.

5. Бескин Н. М. О некоторых принципах преподавания математики // Математика в школе. 1985. - №1. -С.59-61.

6. Бобынин В.В. Философское, научное и педагогическое значение истории математики. М.: Издание редакции журнала «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», 1886.

7. Богин В.Г. Обучение рефлексии как способ формирования творческой личности // Современная дидактика: теория практике / Под научной редакцией Лернера И.Я., Журавлева И.К. - М.: Изд. ИТПиМИО РАО, 1993. - С. 153-175.

8. Боженкова Л.И. Теоретические основы интеллектуального воспитания учащихся в обучении геометрии: Монография. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002.206 с.

9. Боровских А.В., Э.Рейхани, Розов Н.Х. Развитие геометрического мышления школьников Электронный ресурс. Режим доступа. - // http:www. fpo.msu.ru/. ./borovskikh/razvgeommish.doc

10. Брадис В. М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1949. - 472 с.

11. Брунер Дж. Психология познания.- М.: Пресс, 1977.- 418 с.

12. Вертгеймер М. Продуктивное мышление.- М.: Прогресс, 1987.-336 с.

13. Вессель Н.Х. Руководство к преподаванию общеобразовательных предметов. Т2, СПб, 1874. - 533 с.

14. Витгенштейн JI. Философские исследования // Новое в зарубежной лингвистике. Вып. XVI.— М.: Прогресс, 1985.— С. 79—128.

15. Войшвилло Е.К. Понятия как форма мышления: логико-гносеологический анализ. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 239 с.

16. Выготский JI. С. Педагогическая психология / Под ред. В.В.Давыдова.- М.: Педагогика, 1991.- 480 с.

17. Гегель Г. В. Ф. Феноменология духа. Соч. М.: изд. АН СССР. 1959. Т. IV

18. Гин А.А. Приемы педагогической техники. М.: Вита-Пресс, 1999. -112с.

19. Глазман М.С. Научное творчество как диалог// Научное творчество / Сб. статей под ред. С.Р. Микулинского, М.Г. Ярошевского.- М.: Наука, 1969.-С.221-232.

20. Гольтиков В. Ф. Развитие методики преподавания: Из истории русского учебника по геометрии для средней школы. Челябинск: Южно-Уральское кн. изд., 1966.-60 с.

21. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М: Педагогика, 1986240 с.

22. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996.-544 с.

23. Денисова Г.В. Учебно — исследовательская деятельность студентов как фактор профессионализации подготовки будущего учителя математики в педагогическом вузе: Дис. .канд. пед. наук. Рязань, 1999. - 215 с.

24. Джеймс. У. Беседы с учителями о психологии. М.: Совершенство, 1998. — 160с.

25. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики // Под ред М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982. — 319 с.

26. Дистервег Ф. А. В. Руководство к образованию немецких учителей //Хрестоматия по истории зарубежной педагогики / Сост. А. И. Пискунов.- М.: Просвещение, 1971, С.З85-445.

27. Дробышев Ю.А. Историко-математический аспект в методической подготовке будущего учителя. — Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2004.-156 с.

28. Дьюи Дж. Школа и общество. М.: Работник просвещения, 1925. - 127 с.

29. Замаховский М. П. Элективный курс «Неевклидовы геометрии» // Статьи и доклады I международной науч.- практ. конф. преподавателей математики различных образов, учреждений «Проблемы преподавания математики в профильных классах» Рязань, 2008. С. 70-82.

30. Замаховский М. П. Элективный курс «Одномерная геометрия» // Статьи и доклады I международной науч.- практ. конф. преподавателей математики различных образов, учреждений «Проблемы преподавания математики в профильных классах» Рязань, 2008. С. 83-92.

31. Земляков А.Н. Введение в алгебру и анализ: культурно — исторический дискурс: Элективный курс. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007. -320с.

32. Зепнова Н. Н. Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии : Дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 Иркутск, 2005 170 с. РГБ ОД, 61.

33. Зинченко В. П. О целях и ценностях образования // Педагогика.- 1997.-№5.-С. 3—16.

34. Зыкова В. И. Познавательная деятельность учащихся со стойкой неуспеваемостью в условиях работы экспериментальных классов // Психологические проблемы неуспеваемости школьников / Под ред. Н. А. Менчинской. М.: Педагогика, 1971.- С.206-252.

35. Извольский Н. Л. Методика геометрии.- Петербург.: Брокгауз -Ефрон, 1924.-163с.

36. Ильенков О. В. Школа должна учить мыслить // Народное образование. -1964,- №1.-С. 1-16.

37. Кант И. Критика чистого разума. Соч. в 6-и томах, т.З. М.: Мысль, 1964. -799 с.

38. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения / Под. ред. A.M. Арсеньева.- М.: Педагогика, 1982. — 704 с.

39. Каптерев П.Ф. Эвристическая форма обучения в народной школе // Антология педагогической мысли России второй половины XIX начала XX в. - М.: Педагогика, 1990. - 607 с.

40. Кедров, Б. М. О повторяемости в процессе развития. М.: Госполитиздат, 1961.-147с.

41. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ.- М.: Наука, 1987. 431с.

42. Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Я., Луканкин Г.Л. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие. — М.: Просвещение, 1975. 280 с.

43. Колягин Ю. М. Русская школа и математическое образование.- М.: Просвещение, 2001.-318 с.

44. Коменский Я.А. Великая дидактика // Избр. пед. соч.: в 2т. Т.1. - М.: Педагогика, 1982. - С. 242 - 476.

45. Космодемьянский. А. А. Теоретическая механика и современная техника. -М.: Просвещение, 1975- 245 с.

46. Креер Л.И. О доказательствах // Известия Горского педагогического института, t.V. Владикавказ, 1929. - 106 с.

47. Ланков А. В. Математика в трудовой школе. — М.: Работник просвешения, 1924.-189 с.

48. Лебедев С.А. Философия науки: словарь основных терминов. М.: Академический Проект, 2006. — 320 с.

49. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977. -304 с.

50. Лернер И. Я. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики.- М.: Просвещение, 1982.- С.181 -216

51. Марчукова С.М. Размышления методиста. СПб.: ИРО «Смена», 2002

52. Марчукова С.М. Флатландия и трехмерный мир. Учебное пособие по математике для учащихся 9-10 классов.- СПб: СМИО Пресс, 2006- 192 с.

53. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972 - 196 с.

54. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории — М.: Просвещение, 1975. — 368 с.

55. Мейман Э. Лекции по экспериментальной педагогике. Т.1. Физическое и духовное развитие детей.- М.: Мир, 1914.- 659 с.

56. Меморандум американских математиков // Математика в школе. 1964.-№4.-С.

57. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В.А. Гусева.- М.: Академия, 2004. — 368с.

58. Миллер Н. Экспериментальное исследование по теории обучения и психопатологии. М.: 1966. — 39 с.

59. Мирский Э. М. Проблемное обучение и моделирование социальных условий научного творчества // Научное творчество / Сб. статей под ред. С.Р. Микулинского, М.Г. Ярошевского.- М.: Наука, 1969. С.405-412.

60. Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 кл.: Метод, пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2001.

61. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 7кл. общеобраз. шк. — М.: Мнемозина, 1997.-167с.

62. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. — М.: Школа -Пресс, 1995.-272с.

63. Мордухай-Ботловский Д.Д. О новейших немецких учебниках по элементарной математике. «Физика, химия, математика, техника в советской школе». - 1932. - №1.

64. Мрочекъ В. и Филипповичъ Ф. Педагогика математики: историчесюе иметодичесюе этюды. Т 1.- СПб: книгоиздательство О. Богдановой, 1910 — 388с.

65. Музыченко А.Ф. Современныя педагогическая течения в Западной Европе и Америке // Современныя педагогичесюя течения / Составители: П.Ф. Каптерев, А.Ф. Музызенко. М.: Польза, 1913. - 223с.

66. Назиев А.Х. Гуманитарно ориентированное преподавание математики в общеобразовательной школе: Монография Рязань: Изд-во РИРО, 1999. - 112 с.

67. Ницше Ф. Воля къ власти. Опыть переоцънки всехъ цънностей // Полн. собр. соч. Т. 9.-М.: REFL-book, 1994. 352 с.

68. Образование в конце XX века (материалы «круглого стола») // Вопросы философии. 1992. - №9.-С.

69. Орлов В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения : Дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 : СПб., 2000. 384 с.

70. Петровский А.В. Личность. Деятельность. Коллектив.- М.: Политиздат, 1982.-255с.

71. Петровский А.В. Психология о каждом из нас. М.: Рос. открытый ун-т, 1992. - 332 с.

72. Петровский А.В., Петровский В. А. Индивид и его потребность быть личностью // Вопросы философии.-1982. -№3. С.44 — 53.

73. Петровский А.В., Ярошевский М.Г. Психология: Учебник для высш. пед. учеб. заведений. -М.: Издательский центр «Академия», 2002.- 512с.

74. Петровский А.В., Ярошевский М.Г. История психологии. -М.: РГТУ, 1994.- 447 с.

75. Петровский В. А. Психология неадаптивной активности.- М.: ТОО "Горбунок", 1992. 223 с.

76. Пиаже Ж. Психогенез знаний и его эпистемологическое значение // Семиотика.- М.: Радуга, 1983.- С. 90-101.

77. Пиаже Ж. Психология интеллекта // Избранные психологические труды.-М.: Международная педагогическая академия, 1994.- С. 51-235.

78. Платон. Собр.соч. В 4 т. Т.2.- М.: Мысль, 1993.- 528 с.

79. Пойа Д. Как решать задачу.- Львов: Журнал «Квантор», 1991 .-216 с.

80. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. - 452с.

81. Потоцкий М. В. О педагогических основах обучения математике. -М.: Учпедгиз, 1963. -200 с.

82. Потоцкий М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. -М.: Просвещение, 1975.- 208 с.

83. Программа-минимум единой трудовой школы 2-й ступени.- Л. 1925. -15с.

84. Пуанкаре А. Наука и метод // О науке.- М.: Наука, 1990. С. 367-522.

85. Розенталь М. М. Принципы диалектической логики.- М.: Соцэкгиз, 1960. — 478 с.

86. Розин В. М. Логико-семиотический анализ знаковых средств геометрии // Педагогика и логика. -М.: Касталь, 1993. — С.202-305.

87. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. Человек и мир.- СПб.: Питер, 2003.512 с.

88. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.-328 с.

89. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. В 2 т. Т. 1. М.: Педагогика, 1989.-488 с.

90. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. В 2 т. Т.2. М.: Педагогика, 1989 - 328с.

91. Саранцев Г. И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики //Математика в школе.- 1995.-№5.-С.36-39.

92. Саранцев Г. И. Общая методика обучения математики: Учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов и университетов. Саранск: «Красный Октябрь», 1999,- 208с.

93. Саранцев Г. И. Гуманитаризация математического образования и его состояние сегодня // Математика в школе.-2006.-№4. — С.57-62.

94. Саранцев Г. И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе. М.: Владос, 2006. — 182 с.

95. Сафуанов И.С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе: Дис. . . д-ра пед. наук. -Набережные Челны, 2000. — 410 с.

96. Семенов Е.Е. Изучаем геометрию. М.: Просвещение, 1987. - 256 с.

97. Сеченов И. М. Элементы мысли. СПб.: Питер, 2001 .-416с.

98. Слепкань 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике.— Киев: Рад. школа, 1983. — 192 с.

99. Смирнова И.М. Идея фузионизма в преподавании школьного курса геометрии // газета «Математика» (приложение ИД «Первое сентября»). 1998. - № 17. с. 1 - 2.

100. Смирнова И.М. Цели обучения геометрии в школе Электронный ресурс. -Режим доступа. // http:www.geometry2006.narod.ru/Articl.htm

101. Современные философские проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук / Под ред. Миронова В.В. Учебник для аспирантов и соискателей ученой степени кандидата наук. М.: Гардарики, 2006. - 639с.

102. Соколов В. Н. Педагогическая эвристика: Введение в теорию и методику эвристической деятельности. — М.: Аспект Пресс, 1995. 225 с.

103. Солонина А. Г. Концепция персонализированного обучения. М.: Прометей, 1997.- 187с.

104. Спенсер Г. Воспитание умственное, нравственное и физическое // Соч. в 6-ти т. Т.6. С.-Пб.: Издатель, 1889.

105. Талызина Н. Ф. Педагогическая психология: Учебн. пособие для студ. сред. пед. учебн. заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 1998. -288 с.

106. Талызина Н. Ф., Степанова К. А. Применение понятий в затрудненных условиях // Доклады АПН РСФСР: 1962. - №1.

107. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.: МГУ, 1984. -344 с.

108. Талызина Н. Ф. Теория планомерного формирования умственных действийсегодня // Вопросы психологии.- 1993. № 1. - С.92-101.

109. Тестов, В. А. Фундаментальность образования: современные подходы // Педагогика. 2006.-№4. - С.3-9.

110. Толстой Л.Н. Педагогические сочинения. — М.: Педагогика, 1989. — 542 с.

111. Философия образования для XXI века: Сб. статей. М.: Логос, 1992.

112. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. М.: Республика, 2001. -719 с.

113. Флоренский П.А. У водоразделов мысли. Т. 2. М.: изд «Правда», 1990. -448 с.

114. Формирование приемов математического мышления // Под ред. Н.Ф. Талызиной.-М.: Вентана-Граф, 1995. 231 с.

115. Франк С. Л. Непостижимое. Сочинения. — М.: Изд-во «Правда», 1990. -354 с.

116. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред, шк.- М.: Просвещение, 1989.- 192 с.

117. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике. -М.: Флинт, 1998.-265 с.

118. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1. М.: Просвещение, 1982.-208 с.

119. Холл К.С., Линдсей Г. Теории личности. М.: КСП+, 1997. - 719 с.

120. Холодная М.А. Когнитивные стили. О природе индивидуального ума.-СПб.: Питер, 2004. 384 с.

121. Хуторской А.В. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения.- М.: Изд-во МГУ, 2003. 416 с.

122. Чошанов. М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. М.: Народное образование, 1996. - 157 с.

123. Шарыгин И. Ф. В чем провинились математики? Электронный ресурс. -Режим доступа. — http: www.school4you.ru/about/sharygin5.doc

124. Щедровицкий П.Г. Очерки по философии образования (статьи и лекции). -М.: Педагогический центр «Эксперимент», 1993. 154 с.

125. Шохор-Троцкий С. И. Геометрия на задачах (Основной курс): Кн. для учителей. Изд. 2-е. М., 1913.- XXYIII+435 с.

126. Шохор-Троцкий С. И. Методика начального курса математики. -Ленинград: ГИЗ, 1924. 203 с.

127. Эдварде Г. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. — М.: Мир, 1980. 486 с.

128. Энгельс Ф. Диалектика природы // Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения, т. 20, Госполитиздат, 1961. С.348-628.

129. Юнг Дж. В. Как преподавать математику.- СПб.: Общественная польза, 1912,-428 с.

130. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе / И.С.Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96с.

131. Crowley M.L. The van Hiele Model of the Development of Geometric Thought // National Council of Teachers Mathematics , Yearbook Learning and Teaching Geometry . K- 12. 1987. Yearbook, pp. 1-16.

132. Halat G. Sex-related differences in the acquisition of the van Hiele levels and motivation in learning geometry // Asia Pacific Education Review. 2006.- Vol 7(2). - P.173-183.

133. La Cour. P. Mathematibcher Unterricbt nach dem historisch-genctischen Prinzip J/ Rein (Hrsg.): Encyelop Handbuch der Paedagogik. 5. Bd., 1906. S. 813816.

134. Piagei J., Garcia R. Psychogenesis and the history of science. N. Y.:Columbia University Press, 1989.

135. Toeplitz O. Das Problem der Universitaetsvorlesungen ueber Infinitcsimalrcchnung und ihrer abgrenzung gegenuebcr der lnfmitcsimalrechnung anderhoeheren Sehulen. Jahresher. Dtsch Math, herein 36,3.- 1927. P.90-100.