Информационно-категориальный подход к обучению математике в 5 классе в условиях реализации принципа преемственности

Женетль, Саида Нурдиновна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Информационно-категориальный подход к обучению математике в 5 классе в условиях реализации принципа преемственности

Автореферат

Автор научной работы: Женетль, Саида Нурдиновна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Майкоп
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Информационно-категориальный подход к обучению математике в 5 классе в условиях реализации принципа преемственности"

На правахрукописи

ЖЕНЕТЛЬ САЙДАНУРДИНОВНА

ИНФОРМАЦИОННО-КАТЕГОРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В 5 КЛАССЕ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПА ПРЕЕМСТВЕННОСТИ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Майкоп - 2005

Работа выполнена в Адыгейском государственном университете

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Сергеева Татьяна Федоровна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Селютин Владимир Дмитриевич

кандидат педагогических наук, доцент [Мелехова Людмила Валерьевна

Ведущая организация: Институт общего образования Минобразования РФ

Зашита состоится «29» апреля 2005 года в час. на заседании диссертационного совета КР 212.113.70 в Майкопском государственном технологическом университете по адресу: 385000, г. Майкоп, ул. Университетская, 191.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Майкопского государственного технологического университета.

Автореферат разослан «28» марта 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук

Г.Т. Шпарева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одной из приоритетных задач совершенствования системы школьного математического образования является реализация развивающей функции обучения. В этой связи, особенно остро ставится проблема преемственности между начальной и основной школой.

Фундаментальные научные исследования по проблеме взаимосвязи обучения и развития были осуществлены Выготским Л.С., Давыдовым В.В., Занковым Л.В., Чуприковой Н.И., Элькониным Д.Б., Якиманской И.С. и др., которые обеспечили методическую основу для распространения идей развивающего обучения в начальной школе. Однако, эти идеи до сих пор не получили должного развития в курсе математики средней школы.

С точки зрения организации деятельности учащихся, развивающие учебники математики для начальной школы и учебники математики для 5 класса, разработанные в русле традиционного обучения, моделируют учебные процессы разного характера. В результате снижается мотивация и интерес детей к учебе в целом и к изучению ма-темагики, в частности. Это вызывает необходимость разработки единого методического подхода к изучению курса математики в контексте развивающего обучения, который позволит реализовать принцип преемственности на двух образовательных ступенях.

Развивающая роль обучения отражена в трудах Дистервега А., Дьюи Д., Коменского Я.А., Маслоу А., Песталоцци И.Г., Руссо Ж.Ж., Ушинского К.Д. и др. Опережающая роль обучения по отношению к развитию теоретически обоснована Выготским Л.С.И Давыдовым В.В. Научно-методические основы развивающего обучения разработаны Гальпериным П.Я., Давыдовым В.В., Занковым Л.В., Калмыковой З.И., Талызиной Н. Ф., Элькониным Д.Б., Якиманской И. С. и др.

Вопросы преемственности в обучении нашли отражение в работах Ананьева Б.Г., Баллера Э.А., Дарского Н.О., Золотаря К.И., Колмогорова А.Н., Колягина Ю.М.. Кустова ЮА, Сманцера А.П. и др.

Разработкой методики обучения математики в средней школе занимались Антонов Н. С, Баранова И.В., Борчугова ЗГ., Бунимо-вич Е.А., Ванцян А.Г., Виленкин Н.Я., Гусев В. А., Дорофеев Г.В., Жохов В.И., Зубарева И.И., Краснянская К.А., Кузнецова Л.В., Лу-канкин ГЛ., Минаева С.С., Мордкович А. Г., Никольский СМ., Пе-терсон Л.Г., Потапов М.К., Решетников Н.Н, Рослова Л.О., Саран-

цевГ.И., Селютин В.Д., Суворова СБ., Шарыгин И.Ф., Шварц-бурд СИ., Шевкин А.В., Чесноков А.С, Фридман Л.М., и др.

Другим важным аспектом нашего исследования является информатизация образования, которая выступает важнейшим механизмом его реформирования, направленным на повышение качества, доступности и эффективности, а информационная культура становится определяющим фактором развития общества.

Процессы информатизации школьного образования направлены на решение фундаментальных проблем образования таких как: противоречие между всевозрастающим объемом содержания обучения и ограниченным количеством отводимого на него учебного времени; уменьшение доли объема школьных знаний учащихся относительно объема знаний, полученных вне школы; необходимость учета психофизиологического развития ребенка и его индивидуальных возможностей к обучению.

Проблемами формирования информационной культуры на разных ступенях обучения занимались Андрианов Т.Д., Атаян A.M., Виноградов ВА, Воробьев В.В, Вохрышева М.Г., Гайдаренко Л.В., Гендипа Н.И., Захарова Т.Б., Зиновьева Н.Б., Кравец ВА, Кузнецов А.А., Кухаренко В.Н., Луканкин ГЛ., Медведева Е.А., Милита-ре'в В. 10., Михайлиди СВ., Розенберг Н.М., Семенюк Э.Л, Сергеева Т.Ф., Скворцов Л.В., Суханов И.П., Хангельдиева И.Г. и др.

Следовательно, своевременно поставить вопрос о разработке таких технологий обучения базовым дисциплинам, которые, помимо общепринятых задач, способствовали бы формированию у обучаемых информационной культуры.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена:

- изменением парадигмы образования,

- процессом информатизации образования,

- распространением идей развивающего обучения,

- необходимостью создания целостной системы математической подготовки на начальной и основной ступени образования.

Проблема исследования заключается в определении подходов к обеспечению преемственности обучения математике между начальной школой и основной.

Объектом исследования является обучение математике в 5-ом классе общеобразовательной школы.

Предмет исследования - реализация информационно-категориального подхода к обучению математике в 5-м классе в условиях преемственности между начальной и основной ступенями образования.

Целью исследования является теоретическое обоснование и разработка методики обучения математике в 5 классе на основе информационно-категориального подхода в условиях преемственности обучения.

Гипотеза исследования состоит в следующем: обеспечение преемственности обучения математике между начальной школой и основной может быть эффективно осуществлено путем реализации информационно-категориального подхода, сущностными характеристиками которого являются:

- целостная структура содержания обучения, основанная на выделении системы категорий;

- формирование основ информационной культуры;

- единая система диагностики.

Для достижения цели исследования и проверки сформулированной гипотезы потребовалось рассмотреть следующие задачи:

1) проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме;

2) определить концептуальный, процессуальный и содержательный компоненты информационно-категориального подхода к обучению математике в пятых классах, обеспечивающих преемственность между начальной и основной школой;

3) разработать методику обучения математике в 5-ом классе на основе информационно-категориального подхода;

4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы: изучение и анализ психологической, дидактической, методической и диссертационной литературы по проблеме исследования, программ, учебников, методических пособий по математике для начальной школы и 5 классов, обобщение опыта работы учителей начального и среднего звена школы, анализ результатов обучения, педагогический эксперимент, качественный и количественный его анализ.

объективного и субъективного, традиционного и инновационного; идеи гуманизации и демократизации образования.

В качестве специальной методологии исследования выступает системный подход.

Теоретическую основу исследования составляют:

- концепция деятельностного подхода к проблеме усвоения знаний (Выготский Л.С., Леонтьев А.Н., Рубинштейн С.Л.);

- теоретические основы формирования и развития общих учебных умений (Богоявленский Б.М., Калмыкова З.И., Ларина И.Я., Мен-чинская Н. А., Усова А.В.);

- концепция личностноориентированного обучения (Данильчук В.И., Сериков В.В., Якиманская И.С.);

- теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин и др.).

Организация и этапы исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явились общеобразовательные школы Республики Адыгея. Исследование проводилось в три этапа. На первом этане (2000-2001 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы по заявленной проблеме; изучались вопросы совершенствования методической системы обучения математике в начальной и средней школе; определялись исходные параметры исследования. На втором этапе (2002-2004 гг.) разрабатывалась методика обучения математике в 5 классе на основе информационно-категориального подхода, реализующая принцип преемственности обучения; проводилась проверка ее эффективности. На третьем этапе (2004-2005 гг.) осуществлялся качественный анализ результатов исследования, их статистическая обработка, формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.

Научная новизна состоит в том, что:

• определены концептуальные основы реализации информационно-категориального подхода к построению курса математики для 5-го класса, сущностными характеристиками которого выступают создание целостной структуры содержания обучения, основанной на выделении системы категорий; включение в образовательную программу вопросов формирования информационной культуры; создание единой системы диагностики;

• разработано содержание концептуального, процессуального и содержательного компонентов информационно-категориального подхода к обучению математике в 5 классе с учетом преемственности начальной и основной ступеней образования;

• выявлены основные направления обеспечения информационной культуры у младших школьников в процессе обучения математике в 5 классе: формирование представлений о различных видах информации; выработка умений работать с различными носителями и источниками информации; иметь элементарные навыки работы с общенаучными приемами передачи, хранения и обработки информации, владеть способами обработки информации.

- структуру содержания обучения математике и способы его освоения;

- комплекс методических приемов;

- систему диагностики качества обучения,

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные материалы могут быть использованы в обучении математике учащихся основной школы, студентов педагогических вузов, на курсах повышения квалификации и переподготовки кадров, стать основой для создания учебно-методических пособий.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Важнейшими факторами, оказывающими влияние на совершенствование системы школьного математического образования, являются ориентация на всемерное развитие учащихся и информатизация общества. Они инициируют поиск подходов, направленных на интенсификацию умственного развития школьников и формированию у них основ информационной культуры с учетом преемственности обучения на всех его ступенях.

2. Преемственность обучения математике между начальной и основной школой обеспечивается разработкой концептуального, содержательного и процессуального компонентов информационно-категориального подхода, сущностными характеристиками которого являются создание целостной структуры содержания обучения и формирование основ информационной культуры.

3. Оценка эффективности реализации принципа преемственности в обучении математике между начальной и основной ступенями образования может быть осуществлена путем разработки единой системы диагностики в начальной и основной школе, включающей в себя качество математической подготовки, уровни развития математического мышления и информационной культуры.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на межрегиональной научно-практической конференции «Психолого-педагогические проблемы развивающего обучения (к 100-летию со дня рождения Д.Б. Эльконина)» (г. Тамбов, 2004 г.), на XI межрегиональной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов (г. Иркутск, 2004 г.), на Ш-м международном молодежном форуме «Информационные технологии в XXI веке» (г. Днепропетровск, 2005 г.).

Результаты исследования используются в учебном процессе ряда школ Республики Адыгея.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, формулируются объект, предмет, цель и задачи исследования, раскрываются его научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

В первой главе диссертации «Теоретические основы обучения математике в 5 классе в условиях преемственности обучения» представлены основные направления модернизации системы образования, рассматриваются психолого-педагогические основы развивающего обучения математике и анализ основных тенденций ее развития.

Цель модернизации системы образования состоит в создании механизма устойчивого развития системы образования, обеспечении ее соответствия вызовам XXI в., социальным и экономическим потребностям страны, запросам личности, общества и государства. Среди ее задач следует выделить расширение доступности и улучшение качества общего и профессионального образования, повышение его эффективности.

Проблемами остаются отсутствие необходимой преемственности уровней дошкольного образования и начального общего образования, а также начального общего и основного общего образования, появление многопредметности в начальной и средней школе.

Преемственность нужно понимать не как простое наращивание, увеличение, усложнение организации учебной деятельности учащих-

ся, а как переход количественных изменений в качественные, который может носить неровный (скачкообразный) характер, что особенно характерно при переходе учащихся с одной ступени обучения на другую.

Проблема взаимосвязи образования и развития может быть решена при ориентации не только на завершенные циклы развития, но и на те, которые находятся в стадии становления. Для успешности обучения важно в зоне ближайшего развития целенаправленно управлять познавательной деятельностью учащихся, а в зоне актуального развития предоставлять возможность учащимся работать самостоятельно.

Одной из примечательных характеристик общего образования стала его вариативность: стабильно растет число новых видов образовательных учреждений - лицеев, гимназий, образовательных центров, которые позволяют лучше учитывать разнообразие интересов учащихся и шире внедрять личностно ориентированные технологии обучения и воспитания.

Ведущей идеей современной концепции школьного образования является идея гуманизации, ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и возможности. Такая позиция не может не отразиться на методике преподавания обязательных школьных дисциплин, и в частности математики: курс основной школы должен приобрести большее общекультурное звучание, стать более значимым в формировании личности.

Создание условий, позволяющих личности адаптироваться в условиях возрастания информационной емкости мира, быть способной мобильно осваивать новые технологии получения, переработки и распространения информации, становится, на наш взгляд, одной из главных целей образования. Этот процесс требует переосмысления существующих подходов к обучению, с точки зрения их адекватности сложившимся реалиям, а также разработки новых.

Изучение и анализ психолого-педагогической литературы показывает, что современная концепция среднего образования решительно отказывается от традиционной уравниловки, признавая многообразие форм обучения и получения среднего образования в зависимости от склонностей и интересов учащихся.

Дифференциация обучения в сочетании с единством базового образования рассматривается в качестве определяющего фактора демократизации и гуманизации образования. Дифференциация учебно-

го процесса, включающая профилированное обучения старшеклассников, курсы по выбору и факультативы, рассматривается как необходимый элемент конструирования учебного плана. Опыт школы, особенно последних лет, доказывает необходимость организации профильной дифференциации обучения как системы. В школах профильная дифференциация в какой-то мере реализовывалась через сеть специализированных школ, колледжей, классов с углубленным изучением отдельных предметов.

Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Фундаментальная подготовка по естественно-математическим дисциплинам школьников к концу XX века ухудшилось и находится в настоящее время не на должном уровне. Средняя школа, как правило, дает недостаточно знаний для успешного обучения в высших учебных заведениях, что чревато отрицательными последствиями для будущего нашего государства.

В работе проведен краткий анализ реформ школьного математического образования, уделено внимание современной системе обучения математике, в которой основополагающими являются принципы, предложенные в «Концепции математического образования (в 12-летней школе)»:

- непрерывность, предполагающая изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе;

- преемственность, предполагающая взвешенный учет положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием, и реалий современного мира;

- вариативность методических систем, предусматривающая возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов;

- дифференциация, позволяющая учащимся на всем протяжении обучения получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями (уровневая дифференциация) и предусматривающая возможность выбора ти-

па математического образования в старшем звене (профильная дифференциация).

Перечисленные принципы создают предпосылки для гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества, для реализации в практике преподавания важнейшей идеи современной педагогики - идеи личностной ориентации математического образования.

В ходе диссертационного исследования проведен анализ школьных учебников по математике для 5 класса общеобразовательной школы. Дана характеристика существующих подходов, структуры и методических особенностей каждого учебника, отмечены недостатки и положительные стороны предложенных методик.

В результате анализа существующих учебных и методических пособий по математике для 5 классов мы пришли к выводу:

с точки зрения организации деятельности учащихся, развивающие учебники математики для начальной школы и учебники математики для 5 классов моделируют учебные процессы разного характера, в результате чего снижается мотивация и интерес детей к учебе в целом и к уроку математики;

• современные учебники для начальной школы насыщены нестандартными, занимательными задачами, основанными на дополнительном теоретическом материале, а в традиционных учебниках для основной школы содержание, продолжающее эту линию «развивающих задач» представлено недостаточно;

• содержательная несогласованность учебников обусловлена тем, что авторы «развивающих учебников» для начальной школы идут по пути расширения объема содержания начального курса математики, включают в него те вопросы, которые традиционно изучаются на более поздних этапах обучения, что не находит адекватного изменения курса математики 5 классов;

• если учебники математики системы развивающего обучения для начальных классов в той или иной мере сориентированы на развитие познавательной активности учащихся и их творческого потенциала, на формирование учебной деятельности и таких качеств мышления, как гибкость и критичность, то эти направления не получают своего логического продолжения в учебниках математики для 5 классов, используемых в массовой практике.

Одним из шагов в направлении устранения перечисленных недостатков может стать трансформация структуры содержания обуче-

ния в начальной школе и 5 классе, суть которой заключается в следующем:

- изменение порядка изучения отдельных тем с целью тематического погружения для установления смысловых связок;

- изучение в 3-4 классе понятия дроби, сравнение дробей, решение задач на нахождение дроби от числа;

- перенос изучения темы «Десятичные дроби» на начало 5 класса, после краткого повторения натуральных чисел;

- неразрывное изучение обыкновенных дробей (сложение, вычитание, умножение и деление дробей), смешанных чисел;

- ознакомление с сущностью и практикой применения математического моделирования, кодирования и алгоритмизации.

Предлагаемые изменения позволят, на наш взгляд, обеспечить логику построения основных содержательно-методических линий курса, учитывающих взаимосвязь изучаемых школьниками понятий, и будут способствовать развитию математического мышления учащихся.

Во второй главе работы «Информационно-категориальный подход как технология обучения математике в 5 классе общеобразовательной школы» раскрываюгся особенности обучения математике в 5 классе на основе информационно-категориального подхода, разработанного Г И. Луканкиным и Т.Ф. Сергеевой и реализованного в курсе математики для начальной школы.

Основными концептуальными идеями информационно-категориального подхода являются:

- универсальность содержания образования, которая может быть достигнута, если создать систему, включающую спектр образовательных областей, каждая из которых была бы представима в форме языка познания и отражения окружающего мира, и разработки внутри каждой из них содержания обучения, основанного на выделении определенных категорий (обобщенных понятий, формирующих «язык» данной образовательной области, что позволяет проводить описание предметов, явлений и процессов во внешней среде);

- обучение способам деятельности, как специальных - для того или иного предмета, так и универсальных, что в совокупности составит основу информационной культуры как одной из составляющих общей культуры человека;

- создание условий для сохранения самобытности каждой личности, развития ее интересов и способностей.

В диссертации выделены особенности и структура концепции информационно-категориального подхода при обучении математике в 5 классе. Ведущим принципом программы выступает деятельност-ный подход в познании окружающего мира, предполагающий овладение различными способами деятельности (эмпирическим, знаково-символическим, алгоритмическим), что является основой развития информационной культуры школьника.

Процесс познания окружающего мира начинается с перевода его объектов и явлений в понятия определенной предметной области. При этом происходит овладение мыслительными операциями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования и др.

Следующий этап - выстраивание иерархии понятий, в результате чего образуется совокупность категорий, которая, в свою очередь, становится основой универсального знания.

Параллельно с освоением содержания образования продолжается работа, направленная на формирование у обучаемых способов деятельности, важнейшими из которых выступают кодирование, алгоритмизация и моделирование.

Принципы отбора категорий, составляющих предметное содержание, заключаются в следующем:

1. Каждая категория - фундаментальное понятие, определяющее «язык» данной предметной области и обладающее широким прикладным значением.

2. Категория может быть адаптирована к данному этапу обучения.

3. Категории, составляющие основу содержания одной предметной области, могут быть интегрированы в любую другую.

В качестве категорий были выбраны обобщенные межпредметные понятия: форма, пространство, величина, модель, изменение и многообразие.

Пример структурирования математического содержания, составляющего основу курса обучения математике в 5 классе, приведен в таблице 1.

Таблица 1

Категория Математическое содержание

Пространство Шкалы и координаты Числовой луч Числовая прямая

Форма Точка, прямая, кривая, ломаная отрезок, луч Треутотьники, параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник, многоугольники (его элементы и разновидности) Плоскость Параллельность, перпендикулярность прямых Прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Окружность, круг Угот (его разновидности)

Величина Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел Умножение и деление натуральных чисел Деление с остатком Чистовые выражения Доли Обыкновенные дроби Сравнение обыкновенных дробей Правильные и неправильные дроби Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем Смешанные числа Сложение и вычитание смешанных чисел Десятичная дробь Запись, сравнение, сложение, вычитание Приближенное значение и округление десятичных дробей Умножение и деление десятичных дробей Сред нее арифметическое Проценты Длина отрезка. Площадь, объем Единицы измерения площади, объема, массы Мера угла.

Модель Геометрические фшуры как модели предметов из окружающего мира Чистовая прямая как модель нахуральнотз ряда чисел Буквенная запись законов арифметических действий Ураписмк.с и неравенства вал модели отношений между мно/ксства- ми

Кратко опишем идеи изучения основных разделов курса математики в 5 классе.

В русле информационно-категориального подхода процесс изучения геометрического материала строится в соответствии со следующей системой принципов-

• Усвоение системы геометрических знаний должно происходить от геометрии «формы» - к геометрии измерений.

• Основой формирования геометрических понятий и представлений служат объекты и предметы реального мира, которые путем абстрагирования переводятся в геометрические знания.

• Содержание геометрического материала должно быть построено на дедуктивной основе, когда каждое последующее понятие является производным от уже изученных.

• Формирование у учащихся измерительных и конструкторских навыков, что происходит в тесной связи с работой по изучению геометрических величин.

Особое внимание необходимо уделить формированию пространственных представлений и понятий, отражающих пространственные отношения и свойства реальных вещей, для чего необходимо включить в программу по математике кроме прямоугольного параллелепипеда (куба) и другие объемные тела.

В 5 классе предлагается продолжить работу по формированию понятия математической величины. Понятие величины тесно связано с понятием измерения. Результат измерения выражается числовым значением. Измерение является одним из путей познания природы, объединяющих теорию с практической деятельностью. Таким образом, величины позволяют перейти от описательного к количественному изучению свойств объектов, т.е. математизировать знания о природе. Задача состоит в том, чтобы выработать интуитивно понятный учащимися способ изложения материала, не противоречащий дальнейшим уточнениям понятия, в результате чего у детей должны сформироваться представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое, прежде всего, связано с измерением.

Для формирования правильного представления о величинах важно уделить особое внимание следующим вопросам: методика знакомства с величиной; формирование измерительных навыков; формирование умений перевода величин, выраженных Б единицах одних наименований в другие. При формировании представлений о величинах учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Усвоение особенностей понятия «величины» учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.

В 5 классе у учащихся необходимо сформировать умение работы с величинами как основного инструмента решения текстовых задач. В простых текстовых задачах рассматриваются не величины, а конкретные их значения. Поэтому необходимо выработать у учащихся навык работы с выявлением величин, заданных в задаче, и соотношения между ними. Нужно с помощью семантического анализа текста задачи установить вид соотношения, заданного в задаче, и, зная характер этого соотношения и каким его членом является искомое, установить то арифметическое действие, с помощью которого можно будет найти искомое.

Категория «модель» в той или иной форме используется в процессе изучения всех разделов курса математики, однако наиболее яркое выражение она имеет в алгебраическом материале и при обучении текстовым арифметическим задачам.

Содержание алгебраического материала в предлагаемом курсе отличается по сравнению с традиционным. Широко используется буквенная символика в изложении различных вопросов программы для проведения обобщений, для кодировки различных действий, моделирования. В изложении алгебраических понятий имеет место следующая система: числовые и буквенные выражения; равенства и неравенства; уравнения. Как и при изложении геометрического материала, каждое следующее понятие конструируется на основе предыдущих, что позволяет вырабатывать у учащихся навыки математизации знаний.

Предложенная в работе структура содержания программы по математике для 5 класса является органическим продолжением курса математики для начальной школы, разработанном в соответствии с информационно-категориальным подходом Г.Л. Луканкиным и Т.Ф. Сергеевой, но может применяться также и для 5 классов работающих по традиционной системе.

Одним из составляющих информационно-категориального подхода является формирование у учащихся основ информационной культуры (ИК).

В работе описаны основные направления работы учителя по обеспечению информационной культуры у школьников 5 классов в процессе обучения математике:

• формирование представлений оразличныхвидахинформации;

• выработкауменийработать сразличныминосителями и источниками информации;

• формирование навыковработы с общенаучными приемами передачи,хранения и обработки информации;

• обучение способами обработки информации (кодирование, алгоритмизация,моделирование);

Раскрыты основные функции учителя в процессе формирования информационной культуры, уделено внимание на приемы работы с книгой и другой учебной литературой, отмечена роль социального окружения.

Процесс получения и передачи информации между носителями информации, источниками информации и формируемыми компонентами ИК представлен на схеме 1.

На уроках математики учащиеся должны получить представление о таких методах как аналогия, сравнение, наблюдение и опыт, анализ и синтез, индукция и дедукция, обобщение, абстрагирование, конкретизация.

В процессе обмена информацией мы совершаем две операции: кодирования и декодирования.Первая связана с переходом от исходной формы представления информации в форму, удобную для хранения, передачи и обработки. А вторая- с обратным переходом к исходному - представлению информации.

С целью введения детей в научную символику необходимо предварительно сформировать деятельность кодирования-декодирования сначала на произвольной, самостоятельно создаваемой детьми символике с постепенным переходом к социально принятой. При этом знаки и символы должны включаться в их предметную деятельность, прежде всего для решения задач, близких к жизненным, а затем уже математических. Это делает более понятной и мотивированной в дальнейшем математическую символику и задания, предполагающие выполнение кодирования-декодирования.

Курс математики 5 класса уже с первых тем содержит материал, который можно использовать для демонстрации понятия кодирование:

- координатная прямая - способ изображения натуральных, дробных, десятичных чисел;

- чертежи прямоугольного параллелепипеда и куба - плоское изображение пространственных фигур;

- десятичное число - закодированная запись обыкновенной дроби со знаменателем 10,100,...

Главной целью изучения основ алгоритмизации в школе является развитие конструктивного, логического мышления учеников, а также формирование операционного типа мышления, которое направлено на выбор оптимального решения поставленной задачи из нескольких возможных.

Овладеть алгоритмической культурой для школьника- это значит:

- хорошо понимать сущность алгоритмизации, уметь объяснять ее достоинства и недостатки;

- научиться исполнять и создавать простейшие алгоритмы;

- знать основные типы алгоритмов;

- овладегь алгоритмическим языком.

Чтоб научить учеников составлять алгоритмы в виде блок-схем нужно планомерно вводить понятия алгоритма, классификации множеств, команды, последовательность команд, выбора из различных возможностей и условие выбора (логические значения и операции, логические выражения), повторяемые (циклические) действия, блок-схемы, деревья, графы, разбиение задачи на подзадачи, вспомогательный алгоритм, анализ и описание алгоритмов. Необходимо предлагать задания для работы с алгоритмами, заданными в различных видах.

Цель обучения школьников математическому моделированию заключается в формировании у них представлений о модельном характере математики и в умении осуществлять моделирование объектов и явлений в ситуациях, сходных с изученными. Обучение моделированию происходит, прежде всего, в процессе построения, исследования и интерпретации школьниками учебных моделей.

Для реализации описанного содержания процесса моделирования необходимо:

1) знать некоторые объекты, отношения и факты определенной области деятельности;

2) уметь в рассматриваемой ситуации отбросить несущественное и выделить основное;

3) создать на полученной основе схему ситуации (явления);

4) выбрать «язык», на котором будет рассматриваться полученная схема;

5) получить из схемы требуемые выводы, т. е. решить задачу на выбранном «языке».

Рассмотрим (таблица 2), как может быть осуществлен процесс формирования информационной культуры в ходе образования понятий, который, по мнению Л.С. Выготского, оказывает существенное влияние на коренную перестройку всей интеллектуальной деятельности подростка. Мы выделили связь между этапами формирования понятий, содержанием учебной деятельности и формированием компонентов информационной культуры.

Таблица 2.

Этапы формирования понятий (по Л.С. Выготско му) Действия по формированию понятий по ИКГ1 Формирование компонентов информационной культуры

Мотивировка Ознакомление с новым материалом или углубление уже изученного - анализ источников информации; - обработка информации.

Категоризация Введение понятийного аппарата - кодирование ¡¡¡¡формации с помощью знаковых систем; - кодирование свойств и отношений объектов с помощью математических символов; - представление элементарных действий в виде шагов алгоритма

Обогащение Соотнесение понятий с системой категорий - характеристика понятия по видовым и родовым признакам; - составление и использование алгоритмов (в словесной, схематической и графической формах), использующих данное понятие

Перенос Конструирование моделей окружающего мира на языке предметной области - разработка математических моделей, содержащих данное понятие; - разбиение на подзадачи; - включение в другой алгоритм; - вспомогательные алгортмы

Свертывание Формирование универсальных способов деятельности - анализ и описание алгоритмов; - составление математической модели; - определение сферы приложения понятия на основе анализа различных источников информации

В работе приведены примеры формирования понятии на основе предлагаемого нами информационно-категориального подхода.

Диагностика качества математической подготовки в соответствии с информационно-категориальным подходом была разработана на основе таксономии учебных целей Б. Блума, которые включают следующие уровни усвоения понятия: усвоение, понимание, применение, анализ и синтез, оценка. Была составлена система заданий, которая позволяет определить уровень усвоения основных математических понятий у учащихся 5 класса. Она представлена в таблице 3.

Таблица 3.

Способы обработки информации

Катего- Знания Умения Кодирование Алгоритмизация (со- Моделирование

рия и навыки ставление и использование алгоритмов)

Про- Шкалы и Умение устанав- Координаты 1. Алгоритм по- Коорди-

стран- коорди- ливать соответ- точки как ко- строения координат- натный

ство. наты. ствие между дировка чисел ного луча по задан- луч как

Коорди- числами и их для изобра- ному единичному модель

натный положением на жения на лу- отрезку. упорядо-

луч. координатной че. 2. Алгоритм опреде- ченного

прямой. Определение ления координат множества

Умение изобра- координат то- данного числа на чи- чисел.

жать координат- чек, изобра- словом луче.

ный луч (шкалу) женных на 3. Алгоритм сравне-

tío заданному координатном ния чисел с помо-

единичному от- луче. щью числового луча.

резку, отмечать Изображение

на ней данные точки с за-

числа данными ко-

Умение нахо- ординатами

дить какому чис- на коорди-

лу соответствуег натном луче.

точка, отмечен-

ная на коорди-

натном луче.

Навыки сравне-

ния чисел с по-

мощью коорди-

натного луча.

В ходе диссертационного исследования была составлена также система тестов, в которую включены тесты для проверки уровня информационной культуры, тесты на определение уровня математиче-

ского мышления, для оценки полученных знаний по математике. Составлены задания для проверки уровня усвоения изучаемых в 5 классе понятий.

Пример заданий для определения уровня усвоения понятий десятичной дроби и ее записи приведен в таблице 4.

Таблица 4.

Уровни усвоения понятий Десятичная дробь, запись десятичной дроби

Узнавание 1. Выберите десятичные дроби: 5,3; 44—; 0; 909,709; —; 5-. 10 100 9 2. Назовите разряды десятичных дробей: 568,904; 9,630; 0,00058.

Понимание 1. Прочитайте десятичные дроби: 1,849; 246,7; 0,0986; 88,530. 2. Как отличить разряды десятичной дроби? 3. Почему удобнее пользоваться десятичными дробями?

Применение 1. Изобразите на числовом луче десятичные дроби: 0,5; 1,3; 0,35. 2. Найдите координату точки С 0 1

С 43 5 1 3. Переведите в десятичную дробь: 12-;—;466—. ^ ' * 1000 100 10

Анализ и синтез 1. Составьте алгоритм перевода обыкновенной дроби в десятичную. 2. Объясните, почему = 155 060. ' 100 3. Почему последние нули в десятичной дроби после запятой можно отбросить? 4. Составьте алгоритм изображения десятичных дробей на координатном луче.

Оценка 1. Заполните пропуски: а) 5 км 308 м -....км; 43 м 50 см =...м; 7 кг 35 г=....кг, 60 р. 55 коп.=...р. б) 4,5 р.=....р...коп; 0,02 р.=...р...коп; 6,75 км~..кч...м; 4,94 дм=..дм...см...мм.

Для проверки выдвинутой гипотезы, был проведен педагогический эксперимент, который включал в себя несколько направлений и этапов. Эксперимент проводился в школе №5 п. Яблоновского Тах-тамукайского района Республики Адыгея в 2002-2003 и 2003-2004 учебных годах: экспериментальный класс - 5Б, контрольный класс -5А. В ходе эксперимента исследовались динамика развития математического мышления, качество обучения математике, уровень информационной культуры. На начальном этапе эксперимента проводилась диагностика, позволяющая определить исходный уровень математического мышления, информационной культуры и математических знаний учащихся контрольной и экспериментальной групп. Результаты показали, что первоначальный уровень развития учащихся обеих выборок приблизительно одинаковый.

На заключительном этапе эксперимента с учащимися обеих выборок было проведено тестирование, определяющее результаты обучения математике, уровень развития математического мышления, уровень информационной культуры.

Анализ результатов диагностики выявил у учащихся экспериментальной выборки более высокую степень обученности математике, так и лучший уровень математического мышления и информационной культуры. Обработка результатов проводилась с использованием медианного критерия.

Основные выводы и результаты исследования:

1. Распространение идей развивающего обучения и переход к информационному обществу вызывают необходимость в совершенствовании предметной подготовки учащихся, в том числе математической. Она должна быть направлена на овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности; создавать условия для интеллектуального развития обучаемых; формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки; воспитывать отношение к математике как к части общечеловеческой культуры и понимание ее значимости для научно-технического прогресса.

2. Важнейшим принципом совершенствования системы математического образования в русле развивающего обучения является преемственность, способствующая целенаправленному формированию у школьников навыков математизации знаний и рациональных способов работы с учебной информацией, важнейшими из которых являются кодирование, алгоритмизация и моделирование.

3. Обеспечение преемственности обучения между начальной и основной ступенями образования может быть осуществлено, если реализовать в обучении математике информационно-категориальный подход, сущностными характеристиками которого выступают целостная структура математического содержания, основанная на выделении системы категорий, формирование информационной культуры, единая система диагностики.

4. Основными критериями эффективности математической подготовки в условиях преемственности обучения между начальным и основным этапами образования являются овладение системой математических понятий как составляющих системы категориальных знаний, совершенствование приемов умственной деятельности, повышение уровня математического мышления и информационной культуры.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Женетль С.Н. Содержательные аспекты преемственности обучения математике в начальной школе и 5 классе в условиях развивающего обучения // Совершенствование методов преподавания математики и информатики в условиях модернизации Российского образования. Материалы XI межрегиональной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов (Иркутск, 24-26 марта 2004г.). - Иркутск: Изд-во ИГПУ, 2004.-С. 41-42.

2. Женетль С.Н. Формирование элементов информационной культуры учащихся в процессе работы над математическими понятиями // Психолого-педагогические проблемы развивающего обучения (к 100-летию со дня рождения Д.Б. Эльконина). Материалы межре-

гиональной научно-практической конференции. - Тамбов: ТОИПКРО, 2004.-С. 61-63. 3. Женетль С.Н. Основные направления модернизации математического образования // Новые технологии. Сборник научных трудов МГТУ. -Майкоп: Изд-во ООО «Качество», 2005. - С. 82-90.

ЖЕНЕТЛЬ САЙДА НУРДИНОВНА

ИНФОРМАЦИОНО-КАТЕГОРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В 5 КЛАССЕ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПА ПРЕЕМСТВЕННОСТИ

Автореферат

Подписано в печать 28.03.2005. Формат 60x90 1/16. Усл.-п. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 478.

Отпечатано в ООО «Аякс». 385000, г. Майкоп, ул. Первомайская, 243.

s « -,

fj ú H »

07 МАЙ»

674

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Женетль, Саида Нурдиновна, 2005 год

Введение.

Глава I. Теоретические основы преподавания математики в 5 классе в условиях преемственности обучения

1.1 Основные направления модернизации системы школьного образо- 10 вания.

1.2 Анализ современных тенденций в обучении математике.

Глава II. Информационно-категориальный подход как технология обучения математике в 5 классе общеобразовательной школы

2.1 Принципы отбора и построения содержания обучения.

2.2 Особенности формирования информационной культуры при обуче- 86 нии математике в 5 классе.

2.3 Методика формирования основных понятий.

2.4 Диагностика качества математической подготовки.

2.5 Педагогический эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Информационно-категориальный подход к обучению математике в 5 классе в условиях реализации принципа преемственности"

Фундаментальные научные исследования по проблеме взаимосвязи обучения и развития были осуществлены Выготским JI. С., Давыдовым В.В., Занковым Л.В., Чуприковой Н.И., Элькониным Д.Б., Якиманской И.С. и др., которые обеспечили методическую основу для распространения идей развивающего обучения в начальной школе. Однако, эти идеи до сих пор не получили должного развития в курсе математики средней школы.

С точки зрения организации деятельности учащихся, развивающие учебники математики для начальной школы и учебники математики для 5 класса, разработанные в русле традиционного обучения, моделируют учебные процессы разного характера. В результате снижается мотивация и интерес детей к учебе в целом и к изучению математики, в частности. Это вызывает необходимость разработки единого методического подхода к изучению курса математики в контексте развивающего обучения, который позволит реализовать принцип преемственности на двух образовательных ступенях.

Развивающая роль обучения отражена в трудах Дистервега А., Дьюи Д., Коменского Я.А., Маслоу А., Песталоцци И.Г., Руссо Ж.Ж., Ушинского К.Д. и др. Опережающая роль обучения по отношению к развитию теоретически обоснована Выготским Л.С.и Давыдовым В.В. Научно-методические основы развивающего обучения разработаны Гальпериным П.Я., Давыдовым В.В., Занковым Л.В., Калмыковой З.И., Талызиной Н.Ф., Элькониным Д.Б., Якиманской И.С. и др.

Вопросы преемственности в обучении нашли отражение в работах Ананьева Б.Г., Баллера Э.А., Дарского Н.О., Золотаря К.И., Колмогорова А.Н., Колягина Ю.М., Кустова Ю.А., Сманцера А.П.и др.

Разработкой методики обучения математики в средней школе занимались Антонов Н. С., Баранова И.В., Борчугова З.Г., Бунимович Е.А., Ванцян А.Г., Виленкин Н.Я., Гусев В. А., Дорофеев Г.В., Жохов В.И., Зубарева И.И., Краснянская К.А., Кузнецова Л.В., Луканкин Г.Л., Минаева С.С., Мордкович А.Г., Никольский С.М., Петерсон Л.Г., Потапов М.К., Решетников Н.Н, Ро-слова Л.О., Саранцев Г.И., Селютин В.Д., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф., Шварцбурд С.И., Шевкин А.В., Чесноков А.С., Фридман Л.М., и др.

Процессы информатизации школьного образования направлены на решение фундаментальных проблем образования, таких как: противоречие между всевозрастающим объемом содержания обучения и ограниченным количеством отводимого на него учебного времени; уменьшение доли объема школьных знаний учащихся относительно объема знаний, полученных вне школы; необходимость учета психофизиологического развития ребенка и его индивидуальных возможностей к обучению.

Проблемами формирования информационной культуры на разных ступенях обучения занимались Андрианов Т.Д., Атаян A.M., Виноградов В.А., Воробьев В.В, Вохрышева М.Г., Гайдаренко Л.В., Гендина Н.И., Захарова Т.Б., Зиновьева Н.Б., Кравец В.А., Кузнецов А.А., Кухаренко В.Н., Луканкин Г.Л., Медведева Е.А., Милитарёв В. Ю., Михайлиди С.В., Розенберг Н.М., Семенюк Э.Л, Сергеева Т.Ф., Скворцов Л.В., Суханов И.П., Хангельдиева И.Г. и др.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена: -изменением парадигмы образования, - процессом информатизации образования, -распространением идей развивающего обучения,

-необходимостью создания целостной системы математической подготовки на начальной и основной ступенях образования.

Проблема исследования заключается в определении подходов к обеспечению преемственности обучения математике между начальной и основной школой.

Объектом исследования является обучение математике в 5-ом классе общеобразовательной школы.

Предмет исследования - реализация информационно-категориального подхода к обучению математике в 5-м классе в условиях преемственности между начальной общей и основной общей школой.

Гипотеза исследования состоит в следующем: обеспечение преемственности обучения математике между начальной и основной школой может быть эффективно осуществлено путем реализации информационно-категориального подхода, сущностными характеристиками которого являются:

-целостная структура содержания обучения, основанная на выделении системы категорий;

- формирование основ информационной культуры;

-единая система диагностики.

1) проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме;

2) определить концептуальный, процессуальный и содержательный компоненты информационно-категориального подхода к обучению математике в пятых классах, обеспечивающие преемственность между начальной и основной школой;

3) разработать методику обучения математике в 5-ом классе на основе информационно-категориального подхода;

4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Общеметодологической базой исследования стали положения философии о сущности комплексного подхода к научным проблемам, о единстве теории и практики, взаимосвязи и взаимодействия объективного и субъективного, традиционного и инновационного; идеи гуманизации и демократизации образования.

В качестве специальной методологии исследования выступает системный подход.

Теоретическую основу исследования составляют:

- концепция деятельностного подхода к проблеме усвоения знаний (Выготский Л.С., Леонтьев А.Н., Рубинштейн С.Л.);

- теоретические основы формирования и развития общих учебных умений (Богоявленский Б.М., Калмыкова З.И., Ларина И.Я., Менчинская Н. А., Усова А.В.);

- концепция личностно-ориентированного обучения (Данильчук В.И., Сериков В.В., Якиманская И.С.);

- теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин и др.).

Организация и этапы исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явились общеобразовательные школы Республики Адыгея. Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе (2000-2001 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы по заявленной проблеме; изучались вопросы совершенствования методической системы обучения математике в начальной и средней школе; определялись исходные параметры исследования. На втором этапе (2002-2004 гг.) разрабатывалась методика обучения математике в 5 классе на основе информационно-категориального подхода, реализующая принцип преемственности обучения; проводилась проверка ее эффективности. На третьем этапе (2004-2005 гг.) осуществлялся качественный анализ результатов исследования, их статистическая обработка, формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.

Научная новизна состоит в том, что:

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработана методика обучения математике в 5 классе основной школы, реализующая принцип преемственности с начальной школой и включающая в себя: структуру содержания обучения математике и способы его освоения; комплекс методических приемов; систему диагностики качества обучения.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на философские, психологические, педагогические теории; четкостью исходных методологических позиций; адекватностью методов исследования цели, объекту, предмету, задачам и логике исследования; широтой и разносторонностью экспериментального исследования; строгой аргументированностью исходных теоретических положений, логических выводов работы, результатами экспериментальной проверки основных положений диссертации, подтвержденными методами математической статистики.

На защиту выносятся следующие положения:

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на межрегиональной научно-практической конференции «Психолого-педагогические проблемы развивающего обучения (к 100-летию со дня рождения Д. Б. Элько-нина)» (г. Тамбов, 2004г.), на XI межрегиональной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов (г. Иркутск, 2004г.), на Ш-м международном молодежном форуме «Информационные технологии в XXI веке» (г. Днепропетровск, 2005 г.).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы ко второй главе:

1. Основу разработанной методики составляет информационно-категориальный подход, предложенный Г.Л. Луканкиным и Т.Ф. Сергеевой. Сущностью данного подхода является обеспечение универсальности образования и основ информационной культуры. В исследовании представлена реализация данного подхода при построении курса математики для 5 класса, что обеспечивает преемственность и развивающий характер обучения.

2. Особенностями предлагаемой методики выступают единая структура математического содержания для начальной и основной школы, построенная на основе выделения системы категорий - межпредметных обобщенных понятий. В качестве категорий выбираются форма, пространство, величина, модель, изменение и многообразие.

Важной составляющей методики обучения математике в 5 классе, как и в начальной школе, является формирование информационной культуры. Использование информационно-категориального подхода позволяет обеспечить взаимосвязь и взаимообусловленность деятельности по развитию учебной деятельности школьников, формированию математических понятий и компонентов информационной культуры.

3. Эффективность реализации принципа преемственности в обучении математике на этапе начальной и основной школы достигается путем создания единой система диагностики качества математической подготовки, включающей в себя овладение математическими понятиями как элементами системы категориального знания и рациональными приемами и способами умственной деятельности как компонентами информационной культуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе рассматривается проблема реализации принципа преемственности в обучении математике учащихся начальной и 5 класса основной школы.

В ходе исследования обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что процесс обучения математике будет более эффективным, если разработать методику, основанную на общих принципах структурирования содержания математического образования и включения в процесс обучения способов рациональной работы с информацией.

В соответствии с целью и задачами теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные выводы и результаты.

3. Обеспечение преемственности обучения между начальной и основной школой может быть осуществлено, если реализовать в обучении математике информационно-категориальный подход, сущностными характеристинами которого выступают целостная структура математического содержания, основанная на выделении межпредметной системы категорий, формирование информационной культуры и единая система диагностики. Данный подход позволяет обеспечить единство и целостность процессов развития учебной деятельности школьников, формирования приемов математизации знаний и основ информационной культуры.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Женетль, Саида Нурдиновна, Майкоп

1. Азарова Т.В. Индивидуальные различия младших школьников, их выявление и учет в процессе обучения: Автореф. дис. канд. пед. наук М., 1978.-20с.

2. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении // Сов. педагогика. 1953. №2. С.23-25

3. Анцибор М.М. Индивидуализация обучения учащихся младших классов советской школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1970. — 18с.

4. Арифметика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. 4-е изд. -М.: Просвещение, 2003. - 255с.

5. Арифметика: Учеб.для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 263с.

6. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кратер Э. Введение в математическую теорию обучения. -М., 1969. -490с.

7. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект. -М., 1977. 254с.

8. Баллер Э.А. Преемственность в развитии культуры. М.:Наука ,1969.-294с.

9. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобр. шк.- М.: Мнемозина, 2003. 239с.

10. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач : Автор, дис. канд. пед. наук. : Саранск, 1999. 18с.

11. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.-192с.

12. Бирюков А.А., Крысанова О.А. Психолого-дидактические основы формирования научных понятий в процессе обучения //Тезисы докладов 2-ой

13. Международной конференции молодых учёных и студентов «Актуальные проблемы современной науки». Самара.: СамГТУ. 2001. - 134 с.

14. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей. -М.'Академия, 2002.- 320с.

15. Бондарь Т.В. Особенности формирования мотивации учения младших школьников на основе уровневой дифференциации обучения: Автореф. дис. кан. псих наук. Краснодар, 2000. 17с.

16. Борисова A.M. Дифференцированное обучение и оценивание знаний учащихся по математике (общеобразовательный уровень подготовки): Авто-реф.дисс.кан. пед. наук. — М.,2002. 17с.

17. Брунер Дж. Процесс обучения. -Перев. с англ. Тихомирова O.K. Под ред. действ, чл. АПН РСФСР проф. Лурия А.Р. -М., 1962. -84с.

18. Брунер Дж. Развитие процессов представления у детей // Вопросы психологии, 1968, №5, С.136-141.

19. Быкова Т.П. Обеспечение преемственности при обучении математике в начальной школе (на материале темы "Умножение и деление натуральных чисел").: Автореф.дис.канд.пед.наук. М., 2003.- 18с.

20. Вакуленкова М. В. Информационная культура как составляющая начального математического образования.: Автореф.дис.кан пед наук. М.2004.- 22с.

21. Ванцян А.Г. Математика 5 кл. / Под ред. И.И.Аргинской. М.:Иван Федоров, 1999- 214с.

22. Васекин С.В. Технологические процедуры оптимизации при проектировании учебного процесса по математике: Автореф.дис. канд. пед. наук.- М., 2000.- 32с.

23. Воителева Г. В.Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе:автореф. дис. кан .пед. наук. М.,1999. - 20с.

24. Воронина Л. В. Реализация преемственности в обучении математике (на материале 1 6-го классов): Дис. канд. пед. наук /УрГПУ,1999. - 224с.

25. Возрастные индивидуальные особенности образного мышления учащихся./ Под ред. Якиманской И.С. -М., 1989. -221с.

26. Войтко В.И. Балл Г.А. Категория модели и ее роль в педагогических исследованиях./ В сб. Программированное обучение. М., 1978.- Вып. 15. -С.3-10.

27. Выготский JI.C. Мысль и слово //Психология развития как феномен культуры. Воронеж: НПО МОДЭК, 1996. - 512 с.

28. Выготский J1.C. Собрание соч. т.6. М.: Педагогика, 1984. - 400с.

29. Выготский JI.C. Проблемы возрастной периодизации детского развития.// Вопросы психологии 1968. №2- С.114-123

30. Выготский JI.C. Воображение и творчество в детском возрасте.-М., 1991.-87с.

31. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М., 1991.-480с.

32. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. -М., 1960. -500с.

33. Выготский Л.С. Собрание сочинений. T.I-VI. М.: Педагогика, 1984. -488с.

34. Гайштут А.Г. Упражнения по развитию мышления. Киев, 1995. - 64 с.

35. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М., 1976. —149с.

36. Гальперин П.Я. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. М., 1968. —135с.

37. Гайдаренко Л.В. Технология формирования информационной культуры управленческой деятельности (на примере слушателей факультета повышения квалификации). Автореферат дисс. канд.пед.наук. М., 2003. 24с.

38. Гальперин ГТ.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. Т.1.- С.441-469.

39. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка.- М.: Изд-во Моск.ун-та, 1985.- 44с.

40. Гальперин П.Я., Запорожец А.В., Эльконин Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе. //Вопросы психологии- 1963. №5. С.61-72.

41. Гласман Н.С. Дифференциация обучения математике учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля: Автореф. дис. канд. пед. Наук -Новосибирск, 2000. 18с.

42. Городниченко О.Э. Преемственность в изучении уравнений между начальной и средней школой.: Автореф. дис. канд. пед. наук М., 2000. — 17с.

43. Грабарь М.М., Краснянская К.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. -М., 1977.-134с.

44. Гребенникова Л.Н. Активизация деятельности учащихся при изучении нового материала по математике.//Начальная школа. — 1987. №6. — С.40.

45. Гришин В.В. Психологические закономерности формирования геометрических понятий у школьников. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. Киев, 1982.-171с.

46. Громыко Ю.В., Давыдов В.В. и др. Концепция прогноза развития образования до 2015 г.// Народное образование. -Январь-март 1993. С.3-15.

47. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М., 1987. -160с.

48. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М., 1972. - 423с.

49. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-240с.

50. Грязнов Б.С., Б.С.Никитин, Б.А.Глинский, Е.П.Дынин. Моделирование как метод научного исследования(гносеологический анализ). М.: МГУ, 1965,- 248с.

51. Давыдов В. В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе. //Сов. пед. 1962. № 8.- С.31-43.

52. Дарский Н.О преемственности в обучении // Народное образование. -1968. №3.- С.114.

53. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. -1990. №4. С. 1521.

54. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс.- М. "Баласс", "С-инфо", 1998г. (в 2-х частях).Часть 1-176 с, часть 2- 240с.

55. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Крас-нянская К.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Шевкин А.В. Математика, 5. М.: Дрофа. — 368с.

56. Дукарт М. Научно-методические основы развивающего учебника математики в начальных классах. -М.: Моск. гос. открытый пед. ун-т., 2000 -16с.

57. Дюгурова Т. В. Технология индивидуализированной самостоятельной работы учащихся в инновационном образовательном учреждении.: Дис. канд. пед. наук.- МаГУ . 2002. 184с.

58. Жолудева В.В. Наглядное моделирование в обучении математике учащихся профильных экономических классов.: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 2002- 19с.

59. Звонкин А.К., Ландо С.К., Семенов A.JL, Шень А.Х. Алгоритмика, 5-7 класс. М.- Minneapolis: ИНТО, 1994. - 174с.

60. Золотарь К.И. Преемственность в обучении // Сов. педагогика. -1968. №9. -С. 114-129.

61. Зубов С.И. Дифференциация самостоятельных работ учащихся (на материале преподавания истории и географии в VIII-X классов средней школы): Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1976.-22с.

62. Иванова А.В. Преемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов средней школы. Дис. на со-иск.уч. степ. канд. пед. наук. М., 1988. —178с.

63. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. — М., 1979. 109с.

64. Исследование развития познавательной деятельности.//'Под ред. Бру-нера Дж., Оливера Р., Гринфилд П. -М., 1971. -391с.

65. Из опыта преподавания математики в школе. Пособие для учителя/составители: А Д Семушин, С Б Суворова. -М.:Просв. 1978 г 250с.

66. Информатика: Учебник /Под ред. Н.В.Макаровой.- М.: Финансы и статистика, 1998. 768с.

67. Информационная культура в структуре новой парадигмы образования: Сб. статей /Кемеров. гос. академия культуры и искусств. Кемерово, 1999. -181с.

68. Информация и информационные процессы. Виды представления информации. Режим доступа: http://kspu.ptz.ru/win/structur/kafedry/kafinfor/ infproz/toppage21 .htm.

69. Карапетьян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1981. -175с.

70. Касаткин В.Н. Информация. Алгоритм. ЭВМ. М.: Просвещение, 1991. - 192с.

71. Каспржак А.Г. Педагогические основы обновления содержания образования в современных социально-экономических условиях / Автореф. канд. дисс. М., 1995.

72. Каспржак А.Г., Левит М.В. Базисный учебный план и российское образование в эпоху перемен. -М., 1994. 143 с.

73. Кларин М.В. Инновации в обучении метафоры и модели. М.: Наука, 1977.-233с.

74. Ковалева Г.С. Состояние российского образования (по результатам международных исследований)// Педагогика-2001.№2-С.80-88.

75. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математика в средней школе. Общая методика. М., 1975. -462с.

76. Коменский Я.А. Великая дидактика // Педагогическое наследие. — М., 1989.-С. 11-105.

77. Концепция информатизации образования // ИНФО.- 1990, N 1.

78. Концепция модернизации российского образования до 2010 года.//Нач. шк.-2002.№4 С. 4-19.

79. Концепция математического образования (в 12-летней школе). Проект. // Математика в школе. 2000.№2.- С. 13-18.

80. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе). Проект. // Математика в школе. -2000. №2. С.6-13.

81. Краткий педагогический словарь пропагандиста. /Под ред. М.И. Кондакова. М., 1984-367с.

82. Крупская Н.К. Педагогические сочинения, т. 10.- М.: Педагогика, 1980.569 с.

83. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М., 1968.-320с.

84. Кудрявцев Л.Д. Общеобразовательные и профильные средние школы.//! сентября. Математика.-2002.-№38.

85. Кустов Ю.А. Преемственность в системе подготовки технических специалистов.-Саратов, 1982. — 142с.

86. Кутовой И.Т. Конструирование информационных технологий обучения. Дис. канд. пед. наук. Карачаевск, 2002. 283 с.

87. Крыговская 3. Геометрия. Основные свойства плоскости. Пособие для учителя.-М., 1971.-212с.

88. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики.-М., 1978.-126с.

89. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971.-279с.

90. Левина М.М. Технологии профессионального педагогического образования.- М., Академия, 2003-272с.

91. Лось М.В. Школьный учебник и новые информационные технологии обучения (на примере учебников математики): Автореф. дисс. канд. пед. наук- Владикавказ, 1999. — 18с.

92. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Информационная культура как составляющая часть математического образования младших школьников.// Начальная школа. -1999. №11.- С.84-86.

93. Мартынович А.А. Дифференциация обучения младших подростков в процессе самостоятельной работы: Автореф. дис. канд. пед. наук.-Л., 1970.- 22с.

94. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов /Л.Н.Шеврин и др.-М.Просвещение,1989. 495с.

95. Математика: Учеб.для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Вилен-кин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 9-е изд. - М.: Мнемози-на, 2001.-384 с.

96. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Вилен-кин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 11-е изд. - М.: Мнемози-на, 2002. - 304 с.

97. Математика. 5 класс: Учебник /Зубарева И.И., Мордкович А.Г. М.: Мнемозина, 2002. - 280с.

98. Математика 5 класс: Учебник /Истомина Н.Б.- М.: Линка-пресс, 1998. -239с.

99. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособ. для студентов пед. ин-тов /Блох А.Я., Канин Е.С. и др./ Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336с.

100. Методика преподавания математики в средней школе авторов: Общая методика: Учеб. пособ. для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесяна, Ю.М. Колягина и др. М.: Просвещение, 1980. - 367с.

101. Михайлиди С.В. Формирование элементов информационной культуры школьников при обучении математике. Дисс. на соис. уч. степ. докт. пед. наук.- М., 1991- 17с.

102. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе // Советская педагогика. 1990. №8. - С.42-47.

103. Моргенштерн И. Г. Информатизация общества. Челябинск, 1996- 75с.

104. Моргенштерн И.Г. Технологический подход к формированию информационной культуры // Научные и технические библиотеки. 2001.№5. - С. 67-74

105. Морозова Н. Ф. Оптимизация уровневой дифференциации учебной деятельности учащихся общеобразовательной школы: Дис. канд. пед. наук /Казанский государственный педагогический университет. — 205с.

106. Национальная доктрина образования в Российской Федерации.// Учит, газ.- 2000.-№43 (17 окт.) С.6.

107. Обойщикова И. Г. Обучение моделированию учащихся 5 6-го классов при изучении математики: Дис. канд. пед. наук /Мордовский государственный педагогический институт (МГПИ), 2002.- 167с.

108. О концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. //Учит, газета.2002. 30 июля (№31) -С.26-29. Прил.: Концепция модернизации российского образования на период до 2010г.

109. Основы информационной культуры: Сб. метод, материалов для учителей и учащихся общеобразоват. школ, гимназий, лицеев, библиотекарей школ, и дет. б-к /Сост. И.С. Пилко.- Кемерово, 1999. 250с.