Преемственность в обучении элементам алгебры в 1-6 классах

Шугаипова, Зульфия Мунировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преемственность в обучении элементам алгебры в 1-6 классах

Автореферат

Автор научной работы: Шугаипова, Зульфия Мунировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Махачкала
Год защиты: 2000
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Преемственность в обучении элементам алгебры в 1-6 классах"

На правах рукописи

РГ6 о л

С • с■ ■ - 'О

ШУГАИПОВА ЗУЛЬФИЯ МУНИРОВНА

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ОБУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАМ АЛГЕБРЫ

В 1-6 КЛАССАХ

13.00.02-теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Махачкала 2000

Работа выполнена в Дагестанском государственном педагогическом университете.

Научный руководитель - кандидат педагогических наук,

доцент Магомеддибирова З.А.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Луканкнн Г.Л.

кандидат педагогических наук, доцент Бакмаев Ш.А..

Ведущая организация - Московский государственный открытый

педагогический университет.

Защита состоится <tZj » У-З^Д-С/гЛ- 2000 г., в часов на

заседании диссертационного сЙюта КЛ 13.59.06 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Дагестанском государственном педагогическом университете по адресу: 367013, г. Махачкала, пр. Гамидова, 17, математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного педагогического университета (г. Махачкала, ул. М.Ярагского, 57)

Автореферат разослан » Ас^^^г.^ 2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, '^V^V^

к.п.н., доцент '-CJ ----Магомеддибирова З.А.

£ fas. Ж, JJl. О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Роль и место математики в системе непрерывного образования определяются значением математических знаний, умений и навыков для умственного развития учащихся, их логического мышления.

В условиях демократизации общества, гуманизации образования, открытия новых типов школ, других инновационных учебных заведений появляется необходимость разработки вариативных учебных программ и совершенствования содержания математического образования на каждой ступени обучения и обеспечения преемственности между ними. Исследования педагогов и психологов Б.Г. Ананьева, Ш.И. Ганелина, A.A. Люблинской и методистов (Луканкина Г.Л., В.А. Гусева, К.И. Нешкова, A.M. Пышкало и др.) создали предпосылки для разработки проблемы преемственности по отдельным учебным предметам.

Значительный интерес для нашего исследования представляют работы, посвященные преемственности обучения математике в начальной школе (Ж.С. Фарсиян), арифметическому материалу в начальной школе и в V-VI классах неполной средней школы (С.Х. Аббасов); обучения арифметике и алгебре как средству повышения эффективности математической подготовки учащихся сельских школ (С.А. Комарова) и др.

национальной школе создают дополнительные трудности в усвоении алгебраических понятий учащимися в связи с языковым барьером. Названными нами выше факторами объясняется актуальность выбранной нами темы исследования, более того недостаточная ее разработанность в научно-педагогической и методической литературе позволила нам сформулировать цель исследования: выявление путей и средств совершенствования преемственности в обучении элементам алгебры.

Объект исследования: ' содержание и процесс изучения алгебраического материала в 1-6 классах.

Предмет исследования: дидактические условия реализации преемственности и перспективности изучения элементов алгебры .

Гипотеза исследования. Если на основе соответствующих дидактических условий осуществить отбор алгебраического материала и разработать систему упражнений, направленную на совершенствование преемственности в обучении, то эю будет сиосоС^гаоьать повышению качества знаний учащихся 1-6 классов.

Для достижения поставленной цели и реализации гипотезы были определены следующие задачи исследования:

1. Провести исторический обзор введения элементов алгебры в курс математики начальной школы и анализ действующих, альтернативных программ, учебников с точки зрения обеспечения преемственности в изучении алгебраического материала.

2. Определить и систематизировать дидактические условия • реализации принципа преемственности в изучении алгебры на пропедевтическом уровне с учетом специфики обучения в дагестанской национальной школе.

3. Разработать систему заданий и требований к их отбору, а также факультативный курс, направленный на совершенствование преемственности, и предложить методические рекомендации по их использованию.

4. Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.

Методологической основой исследования являются: основные философские положения о сущности преемственности как категории диалектики (Э.А. Баллер, Б.М. Кедров и др.), результаты фундаментальных психолого-педагогических исследований проблемы преемственности в обучении и познании (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, ПЛ. Гальперин, В.В. Давыдов и др.); основополагающие идеи методистов (А. М. Пышкало, К.И. Нешков, Х.Ш. Шихалиев и др.).

Исследование осуществлялось в течение 8 лет (1992-2000г.г.) в три этапа.

На первом этапе (1992-1993гг.) были определены предмет, цель и задачи исследования; проводились наблюдения, изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы; разрабатывались и выборочно проверялись экспериментальные методические рекомендации.

На втором этапе (1994-1996гг.) разработаны и определены основные положения исследования, а также материал для экспериментальной проверки.

На третьем этапе (1996-2000гг.) проводился педагогический эксперимент, в котором проверялись наши предположения и рекомендации.

Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры методики начального обучения факультета начальных классов ДГПУ (г. Махачкала, 1995-1998 гг.); в ходе педагогической практики студентов этого университета и на инструктаже групп студентов — участников нашего эксперимента; на августовских совещаниях учителей начальных классов школ г. Кизилюрта РД (19951999гг.); на методическом совете Хасавюртовского педколледжа по итогам проверки профессиональных качеств у учащихся и преподавателей (г. Кизилюрта 1998г.); в цикле лекций для учителей в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров (г. Махачкала, 1999г.);

на заседаниях кафедры методики математики и информатики ДГПУ; на ежегодных научно-практических конференциях в ДГПУ (1997-1999гг.).

Результаты исследования внедрены в форме методических разработок и учебных материалов для учителей начальных классов.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебно-методической документации (учебных планов, программ, учебников и методических пособий по математике для учащихся 1-6 и 7-9 классов);

- педагогические наблюдения за деятельностью учителей и учащихся; индивидуальные собеседования с учащимися, учителями; анкетирование, опрос, интервью, беседа, педагогическое тестирование, педагогический эксперимент; математическая статистика.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что:

1) определены и систематизированы дидактические условия и на их основе выявлены пути и средства совершенствования преемственности обучения алгебраическому материалу в 1-6 классах с учетом специфики обучения математике в дагестанской национальной школе;

2) разработаны специальные система упражнений и факультативный курс по совершенствованию преемственности изучения алгебраического материала.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная нами система упражнений и практические рекомендации могут быть использованы в практике работы учителей и методистов, при совершенствовании программ, учебников и методических пособий для школ .педколледжей и институтов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Дидактические условия реализации преемственности в обучении алгебраическому материалу в 1-6 классах.

2. Система упражнений, направленная на совершенствование преемственности в изучении алгебраического материала в дагестанской национальной школе.

3. Программа факультативного курса алгебры 1-6 классов. Апробация и внедрение результатов исследования проводились в

течение ряда лет в сельских и городских школах Дагестана, в частности: в Кизилюртовском районе, в г. Кизилюрте, в школах №№ 1,2,4,7, 8,9. Достоверность полученных результатов обеспечивается:

- многообразием и полнотой изученного материала;

- широким набором методов исследования, соответствующих поставленным задачам;

- опорой на результаты фундаментальных научно-педагогических и методических исследований;

- результатами внедрения в практику обучения разработанных автором системы упражнений и методических рекомендаций;

- экспериментальным подтверждением полученных результатов; Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка

использованной литературы и приложения.

Основное содержание работы Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются цель, объект, предмет, задачи и методы исследования; формируется гипотеза, раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость, основные этапы опытно- экспериментальной работы, положения выносимые на защиту.

В первой главе «Состояние теории и практики в обучении элементам алгебры в 1-6 классах» установлено, что методологические

основы проблемы преемственности разработаны в трудах философов Э.А. Баллера, В .А. Игнатьева, ГЛ. Исаенко и др.

В качестве исходных для анализа преемственности на педагогическом и методическом уровнях мы принимаем следующие положения: преемственности подлежит то, без чего невозможно дальнейшее развитие (преемственность- основа развивающего объекта); преемственность элементов содержания изученного, которые не утратили своей жизненности в новых' условиях и способствуют развитию становящегося; преемственность отдельных форм старого, которые в состоянии уместить в себе иное содержание и обеспечить его развитие (Г.Н. Исаенко).

В психолого-педагогической литературе изучению вопросов преемственности посвящены исследования Б.Г. Ананьева, Ш.М. Ганелина, Е.С. Есипова, К.Д. Ушинского, A.A. Люблинской и др.

Преемственность у К.Д. Ушинского выступает как необходимое условие усвоения знаний, как «взаимосвязь усвоенного с новым, как образование «ассоциации», «следов памяти» на основе имеющихся знаний.

Отдельные исследователи связывают сущность преемственности с трактовкой принципа прочности знаний (М.А. Данилов), принципом научности и систематичности (Г.Н. Щукина), доступности (Ю.А. Кустова). М.Н. Данилов, Е.С. Есииов, А.Г. Мороз и др. рассматривают преемственность в качестве одного из ведущих принципов обучения, а А.М. Кухта допускает в дидактике объединение принципов последовательности, систематичности и преемственности.

Деятельносгный подход к анализу преемственности в обучении осуществляется в работах Б. Г. Ананьева, A.B. Выготского, В.В. Давыдова, Л.С. Рубинштейна и др. Наибольший интерес для нашего исследования представляли работы H.A. Воробьева, Ю.А. Самарина, Э.С. Черкасова, H.A. Цирулик и др., посвященные изучению отдельных дидактических условий осуществления преемственности в процессе обучения.

Методические вопросы преемственности раскрываются в работах А.М. Пышкало, К.И. Нешкова, П.М. Эрдниева, Х.Ш. Шихалиева и др.

Проведенный обзор литературы позволил нам увидеть некоторые общие нерешенные вопросы преемственности, связанные с исследуемой проблемой. Они нашли конкретное отражение в содержании диссертации.

Анализ научных исследований и методических разработок позволяет выделить и систематизировать следующие общие условия по осуществлению преемственности в процессе обучения (в том числе и в изучении алгебраического материала)

- выявление различий и закономерных противоречий в требованиях к изучению алгебры учениками на предыдущих и последующих этапах обучения;

- преподнесение учебного материала в возможно более широких и разносторонних связях для того, чтобы умения проходили целый ряд ступеней и трансформаций, осознанных учащимися; регулярное использование учителем в процессе обучения вопросов и заданий, обеспечивающих подлинную опору на ранее полученные знания;

проведение разностороннего анализа результатов для осуществления нового цикла процесса обучения; целенаправленное формирование обобщенных знаний и действий; выделение сущности и природы понятий и определение этапов их развития в учебном процессе;

установление признаков сформированности алгебраических понятий у учащихся на каждом уровне, разработка методик их

формирования;

обеспечение системности межпредметных, внутрипредметных, перспективных связей;

обеспечение доступности, практической направленности изучаемого материала;

единство в понимании и использовании терминов в процессе обучения как в начальных, так и в старших классах; рассмотрение одного и того же объекта и предмета с разных точек зрения;

повторение, обеспечивающее непрерывное развитие системы понятий.

Для решения задач исследования мы опирались на «истоки» введения элементов алгебры в 'курс математики. Критический анализ опыта предыдущих поколений методистов и математиков позволил выделить ряд направлений развития идеи введения элементов алгебры в курс математики начальной школы:

- формально-системное (Д.И. Бархов, Н.И. Бибибин, Д.А. Краве и

др-);

- конкретно-индуктивное (Ф.И. Глаголева, К.Ф. Лебединцев, С.И. Шохор-Троцкий и др.)

В первых советских программах и учебниках по математике 1918 -1920 гг. нашли отражение и дальнейшее развитие передовые идеи преподавания математики XIX и начала XX века. Первой наметкой такой программы был провозглашен единый курс математики без разделения его на математические дисциплины. В этом курсе давался сложный и трудный для учеников 2 и 3 класса алгебраический материал, а в программу 5 класса вводились элементы тригонометрии.

В дальнейшем (до конца 50-х годов) труднопреодолимая стена отделяла друг от друга арифметику, изучавшуюся в начальных классах, и элементы алгебры, предполагающие возможность рассмотрения тех же закономерностей, но в общем виде, с использованием буквенной символики.

К 60-м годам относится выполнение ряда серьезных исследований психологов (H.A. Менчинская, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.) и ученых - методистов (М.А. Бантова, Г.Б. Бельтюкова, М.И. Моро, A.C.

Пчелко, А.М. Пышкало, П.М. Эрдниев), посвященных обоснованию возможностей совершенствования содержания начального курса математики путем усиления в ней роли • теоретических знаний и значительного обогащения цельной системой пропедевтических сведений, направленных на более раннее ознакомление учащихся с алгебраическим способом решения задач.

С 1990 года появились различные авторские программы обучения математике в начальных классах (С.И. Волковой, Н.Г. Салминой, Н.Б. Истоминой, В.Н. Рудницкой и др.). В них в той или в иной мере (в зависимости от реализации основных идей, заложенных при построении этих курсов) решаются вопросы, связанные с обучением элементам алгебры.

Анализ состояния обучения математике показывает отсутствие общности целей и задач при обучении алгебраическому материалу в 1-3 и 5-6 классах. В большинстве программ по математике для учащихся, начальных классов реализована тенденция существенного и неоправданного, с позиции реализации преемственности, сокращения элементов алгебры в 1-3 классах.

Это способствует резкому увеличению знаний, необходимых для усвоения при переходе на предметную систему обучения. Программные требования не ориентируют на выработку у учглцихся умений составлять выражения с одной буквой, что является практической основой решения задач с помощью уравнений. В требованиях также не достаточно отражен уровень сформированности умений решать простейшие уравнения. На наш взгляд, педагогически неоправданным является отсутствие в программе требований формирования умений решать уравнения с двумя или более действиями, задач на составление уравнений.

В процессе исследования установлено отсутствие единства в понимании и использовании алгебраических терминов. Крайне односторонне реализована в программе линия изучения числовых

равенств и неравенств. Во многих из них не предусматривается проведение целенаправленной работы, связанной с изучением их свойств, установлением их истинности или ложности.

Необходимо обратить внимание и на отсутствие перспективности изучения отдельных вопросов. Так, если в начальных классах уравнения решаются на основе зависимости между компонентами и результатами действия, то в старших классах- с использованием теоремы равносильности.

Таким образом, требования программы начального звена относительно итогового результата обучения элементам алгебры не адекватно отражают необходимую перспективную направленность изучения этих вопросов, а также не способствуют реализации преемственности в изучении элементов алгебры в 1-6 классах. Все это, безусловно, вызывает напряженность в обучении и отрицательно влияет на уровень усвоения учебного материала, а также на преемственность развития умений по алгебраической части программы.

Положение усугубляется и отсутствием должной согласованности в изучении алгебраического материала у учителей начальных и средних классов. Многие из них недостаточно понимают суть разгрузки программы, сосредоточивая свое внимание главным образом на выработке вычислительных навыков в ущерб алгебраической пропедевтике, забывая при этом о том, что алгебраический материал тесно связан с изучением основных вопросов курса математики, а его усвоение способствует более высокому уровню развития понятия о числе и действиях над ним. Все это отрицательно сказывается на обеспечении преемственности в обучении алгебраическому материалу учащихся 1-6 классов, на их алгебраическом развитии.

Изучая состояние обучения элементам алгебры учащимися 1-6 классов, мы ставили перед собой задачу: проанализировать содержание и определить качество знаний учащихся по основным линиям (линия

развития понятия числа, линия изучения числовых и буквенных выражений, линия уравнений, линия равенств и неравенств), выявить типичные недостатки и причины их возникновения; осуществить сравнительный анализ состояния и роста динамики обучения элементам алгебры у учащихся по годам обучения.

Во II главе на основе общих дидактических условий осуществления преемственности в процессе обучения элементам алгебры выделены и систематизированы требования к отбору содержания:

1. В систему упражнений должны быть включены группы заданий направленных на реализацию различных аспектов алгебраической линии:

а) упражнения, ориентированные на пропедевтику элементов алгебры в процессе изучения числовой линии;

б) упражнения, способствующие формированию приемов преобразований числовых и буквенных выражений:

в) упражнения, направленные на пропедевтику и изучение линии уравнений.

2. В систему упражнений должны быть включены задания, направленные на формирование обобщенных знаний учащихся о свойствах арифметических действий, умений их использовать для рационализации вычислений, сравнения числовых и буквенных выражений, доказательства верности равенств и неравенств.

3. Задания должны опираться на теорию формирования научных понятий и на единый подход к трактовке алгебраической терминологии на разных этапах обучения.

4. Система упражнений должна содержать группы заданий, способствующие организации дифференцированного обучения.

В соответствии с этими требованиями разработанная нами система упражнений предусматривает два уровня в обучении учащихся элементам алгебры в 1-6 классах.

К первому уровню относится материал, связанный с традиционно изучаемым на уроках математики алгебраическим материалом (обычно не выходящим за его пределы) дополненный и переработанный с целью совершенствования преемственности.

Ко второму уровню относится материал, который, с одной стороны, помогает глубже и разносторонне осознать материал первого уровня, а с другой стороны, направлен на углубление и расширение алгебраических знаний учащихся' с ориентацией на осуществление более полной преемственности.

Так, в первом классе при изучении сложения и вычитания в пределах первого десятка начинается подготовительная работа к изучению уравнений, путем широкого использования деформированных примеров, в которых один из компонентов восстанавливается по результату и другому компоненту.

Мы предлагаем разнообразное решение таких примеров, включая задания типа:

1. Вставьте в «окошко» число, чтобы получилось верное равенство:

а)П-6 = 3; б)9-П = 5; в)Щ+3 = 6

Составьте аналогичный пример, где в «окошко» нужно вставить число: 3;

2. Вставьте пропущенные числа и знак так, чтобы полученное равенство было верным:

а) З.П = 6; 6)6. □ = 4

Решение этих примеров проводится методом подбора, который применяется до и после знакомства с понятием «уравнение».

В нашем исследовании наряду с методом подбора применяются и другие способы решения уравнений: использование числового луча; таблицы сложения и умножения, которые мы относим к заданиям I уровня.

Ко второму уровню относятся задания на:

Г. Решение уравнений путем представления его компонентов в виде отрезка и его частей, установления зависимости между целым и его частями.

- отметьте компоненты действий на чертеже и решите уравнения: а)х+ 13 = 20; б) 50-х = 22; в)х-19 = 61

X = X = X =

2. Решение уравнений на основе использования зависимости между длинами сторон и площадью прямоугольника:

- объясните смысл составленного уравнения, опираясь на чертеж и решите его: х-2=8

15: х = 3 х

4. Решение уравнений при помощи «машины»: - используя схемы, решите уравнения:

а)

+ 2

б) (х + 2)3 -8 = 10

+2 3 -8

4. Решение уравнений, содержащих два и более арифметических действия, с использованием зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. - решите уравнения:

а) (13х+6> 4 = 8

б) 15+14-х = 43

5. Составление уравнений по задаче, схеме, чертежу и наоборот. Например:

1) составьте уравнение по рисункам. Решите его и сделайте проверку.

+237 -х

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2) составьте уравнение к задаче «Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87030 ?»

3) решите уравнение 27: у + 29 = 38различными способами. Составьте задачу по данному уравнению.

4) зная, что буквой у обозначено задуманное число, переведите с математического языка на общеупотребительный:

4у—10 = б; 2у + 5 - 17

5) составьте уравнения о «задуманном числе х».

б. Преобразование простых уравнений в непростые и наоборот.

1) решите уравнение, упростив его левую (правую) часть или обе части:

а) 2х + Зх = 10; б)2х = 10 + 8; в) Зх + 4х = 10 + 4

2) из этих простых уравнений составьте непростые, прибавляя к обеим частям одно и то же число:

а)х = 2; б) х = 4; Что вы заметши ?

7. Решение уравнений, которые имеют два, три и более корней. Какие из данных чисел 1, 3, 6, 8 являются решениями уравнений:

а) х-3=3; б) (х-1) (х-2)= 0; в) (х-1)(х-б)= О

8. Задания на доказательство утверждений:

1) докажите, что существует такое натуральное число х, что

а) 4-х = 16 б) (х-1)- 5 = 0

2) докажите, что любое из данных чисел 1, 2, 3, 4, 5 является решением уравнения: 2х + 4 = 4 + х + х и т.д.

С учетом требований к отбору содержания, материала, обеспечивающего совершенствование преемственности в обучении алгебраическому материалу, нами составлена система упражнений и программа факультативного курса обучения элементам алгебры в 1-6 классах.

Особое внимание уделяется учету специфики дагестанской национальной школы в процессе совершенствования преемственности в обучении алгебраическому материалу с 1 по б классы.

Обучение части учащихся на неродном для них русском языке (классы со смешанным национальным составом, в которых обучаются дети 2-х, 3-х и более национальностей), а также специфические условия в школах, где обучение математике в начальных классах ведется на родном языке, а в 5-6 классах -на русском языке, требуют учета места и роли предварительного устного курса русского языка, соответствия словарного фонда учебника математики и словарного минимума русского языка у учащихся, что обеспечивается принципом дидактического параллелизма.

С этой целью в экспериментальном обучении систематически проводились «математические словарные пятиминутки», использовались

специально подготовленные таблицы основных алгебраических терминов, заданий и их переводов на родные языки.

Достоверность результатов исследования проверялась в ходе обучающего эксперимента. В педагогическом эксперименте участвовало 367 учащихся (с охватом 1 - 6 классов) городских и сельских школ. В качестве контрольных были взяты 10 классов (261 учащийся), в которых проводились занятия по традиционной методике. Экспериментальные и контрольные классы подбирались с учетом максимальной близости профессионального уровня и подготовленности учителей, состава учащихся. В диссертации дано подробное описание всей экспериментальной работы и ее результатов.

Контрольные срезы дали статистически значимые показатели (см таблицу), подтверждающие эффективность разработанной методики изучения алгебраического материала. В качестве примера приведем часть экспериментальных данных.

Таблица

Классы Качественш KOHT] ле показатели результатов рольных работ в % Прирост за период обучения

В III в начале учебного года В V классе в конце учебного года В VI классе в конце учебного года

КК 53% 45% 52% —

ЭК, 59% 65% 69% 10 %

ЭК2 65 % 69% 78% 13 %

ЭК1 - классы, где обучение осуществлялось в соответствии с первым уровнем изучения алгебраического материала, а ЭК2 - вторым.

Выводы по результатам исследования.

1. Установлено, что традиционная методика недостаточно реализует принцип преемственности в обучении элементам алгебры в 1-6 классах, что негативно сказывается на качестве знаний учащихся.

2. Определены и систематизированы дидактические условия, обеспечивающие преемственность в обучении, и на их основе

конкретизированы требования к отбору содержания алгебраического материала.

3. Разработана система упражнений, направленная на совершенствование преемственности в обучении элементам алгебры

4. Выявлена возможность введения второго уровня в обучении элементам алгебры (в виде факультативного курса).

5. Разработаны методические рекомендации реализации преемственности в обучении элементам алгебры с учетом специфики обучения в дагестанской национальной школе.

Основное содержание и результаты исследования отражены в следующих публикациях автора:

1. О блочном построении курса математике //Актуальные проблемы современной начальной школы - Махачкала, 1995, с. 49-50. В соавторстве.

2. Теоретические аспекты осуществления преемственности в обучении.//. Проблемы и перспективы развития начального обучения - Махачкала, 2000., с. 92-97. В соавторстве.

3. Факультатив как одна из форм решения проблемы преемственности в изучении элементов алгебры в I - VI классах. //Принципы формирования и функционирования системы элективных курсов (опыт, проблемы) // Сборник тезисов научно-практической конференции- Воронеж ,2000 , с. 38-40.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шугаипова, Зульфия Мунировна, 2000 год

ВВЕДЕНИЕ.3.

ГЛАВА I. Состояние теории и практики реализации преемственности в обучении алгебраическому материалу.9.

§ 1.Психолого-педагогические основы осуществления преемственности в обучении школьников.9.

§2.Состояние практики обеспечения преемственности в обучении элементам алгебры в 1-6 классах.32.

ГЛАВА П. Совершенствование преемственности в обучении алгебраическому материалу в Х- 6 классах.57.

§ 1.Пути и средства совершенствования преемственности изучения алгебраического материала в 1-6 классах.57.

§ 2.Система упражнений, способствующая реализации преемственности в обучении алгебраическому материалу в 1-6 классах.69.

§З.Основы факультативного курса алгебры для 1-6 классов.94.

§ 4. Результаты педагогического эксперимента.111.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Преемственность в обучении элементам алгебры в 1-6 классах"

Роль и место математики в системе непрерывного образования определяется значением математических знаний, умений и навыков для умственного развития учащихся, их логического мышления, ряда важнейших качеств личности.

В условиях демократизации общества, гуманизации образования, появления новых типов школ, вариативности учебных заведений, возникает необходимость совершенствования содержания математического образования в каждой ступени обучения, обеспечения преемственности между ними. Особую остроту вызывает осуществление преемственности между начальным и средним звеньями обучения, и, в частности, пропедевтическим и систематическим курсами изучения элементов алгебры в связи с появлением многочисленных альтернативных программ и учебников по математике для учащихся начальных классов.

Исследования педагогов и психологов Б.Г. Ананьева, Ш.И. Ганелина, A.A. Люблинской /4, 5, 28, 30, 31, 32, 83/ и методистов Г. JI. Луканкина, В.А. Гусева, К.И. Нешкова, A.M. Пышкало и др. /79, 80, 100, 133/ по вопросам преемственности создали предпосылки для разработки проблемы преемственности по отдельным учебным предметам.

Результаты этих исследований недостаточно отражают решение конкретных задач обеспечения преемственности в обучении математике, и в частности алгебре. Возникает противоречие между насущными потребностями школы в работе по обеспечению преемственности в изучении алгебраического материала, с одной стороны, уровнем и полнотой решения этих вопросов в практике обучения математике учащихся 1-6 классов, с другой. Положение усугубляется также тем, что специфические условия обучения математике в дагестанской национальной школе создают дополнительные трудности в усвоении алгебраических понятий учащимися в связи с языковым барьером. Названными нами выше факторами объясняется актуальность выбранной нами темы исследования, более того недостаточная ее разработанность в научно-педагогической и методической литературе позволила нам сформулировать цель исследования: выявление путей и средств совершенствования преемственности в обучении элементам алгебры.

Объект исследования: содержание и процесс изучения алгебраического материала в 1-6 классах.

Гипотеза исследования. Если на основе соответствующих дидактических условий осуществить отбор алгебраического материала и разработать систему упражнений, направленную на совершенствование преемственности в обучении, то это будет способствовать повышению качества знаний учащихся 1-6 классов.

Для достижения поставленной цели и реализации гипотезы были определены следующие задачи исследования:

2. Определить и систематизировать дидактические условия реализации принципа преемственности в изучении алгебры на пропедевтическом уровне с учетом специфики обучения в дагестанской национальной школе.

3. Разработать систему заданий й требований к их отбору, а также факультативный курс, направленный на совершенствование преемственности, и предложить методические рекомендации по их использованию.

4. Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.

Методологической основой исследования являются: основные философские положения о сущности преемственности как категории диалектики (Э.А. Баллер, Б.М. Кедров и др.), результаты фундаментальных психолого-педагогических исследований проблемы преемственности в обучении и познании (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов и др.); основополагающие идеи методистов (А. М. Пышкало, К.И. Нешков, Х.Ш. Шихалиев и др.).

Исследование осуществлялось в течение 8 лет (1992-2000г.г.) в три этапа.

Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры методики начального обучения факультета начальных классов ДТП У (г. Махачкала, 1995-1998 гг.); в ходе педагогической практики студентов этого университета и на инструктаже групп студентов - участников нашего эксперимента; на августовских совещаниях учителей начальных классов школ г. Кизилюрта РД (1995-1999гг.); на методическом совете Хасавюртовского педколледжа по итогам проверки профессиональных качеств у учащихся и преподавателей г. Кизилюрта (1998г.); в цикле лекций для учителей в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров (г. Махачкала, 1999г.); на заседаниях кафедры методики математики и информатики ДГГГУ; на ежегодных научно-практических конференциях в ДГПУ (1997-1999гг.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что:

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная нами система упражнений и практические рекомендации могут быть использованы в практике работы учителей и методистов, при совершенствовании программ, учебников и методических пособий для школ, педколледжей и институтов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Дидактические условия реализации преемственности в обучении алгебраическому материалу в 1-6 классах.

3.Про1рамма факультативного курса алгебры 1-6 классов.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились в течение ряда лет в сельских и городских школах Дагестана, в частности: в Ки-зилюртовском районе, в г. Кизилюрте, в школах №№ 1,2,4, 7, 8, 9. Основное содержание и результаты исследования отражены в следующих публикациях автора:

1. О блочном построении курса математики //Актуальные проблемы современной начальной школы - Махачкала, 1995, с. 49-50. В соавторстве.

3. Факультатив - как одна из форм решения проблемы преемственности в изучении элементов алгебры в I - VI классах. //Принципы формирования и функционирования системы элективных курсов (опыт, проблемы) // Сборник тезисов научно-практической конференции- Воронеж ,2000 , с. 38-40.

4. Словарные пятиминутки на уроках математики. //Актуальные проблемы языка и литературы. - Вып. VI. - Махачкала, 2000. - стр. 56-57.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

- многообразием и полнотой изученного материала;

- широким набором методов исследования, соответствующих поставленным задачам;

- опорой на результаты фундаментальных научно-педагогических и методических исследований;

- экспериментальным подтверждением полученных результатов.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по результатам исследования.

2.0пределены и систематизированы дидактические условия, обеспечивающие преемственность в обучении, и на их основе конкретизированы требования к отбору содержания алгебраического материала.

4. Выявлена возможность введения второго уровня в обучении элементам алгебры (в виде факультативного курса).

132

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шугаипова, Зульфия Мунировна, Махачкала

1. Аббасов С. X. Пути обеспечения преемственности в процессе обучения математике в начальной школе и в V - VI кл. неполной средней школы (на арифметическом материале): Дисс. канд.пед.наук: 13.00.02. - Баку, 1991. -185 с.

2. Агура А. Д. К вопросу о начальном преподавании алгебры. Одесса, 1914.

3. Aiypa А. Д. Курс алгебры для средних учебных заведений, ч. 1, Одесса. 1914.

4. Ананьев Б. Г. О преемственности в обучении.// Советская педагогика, 1953, №2, с. 23-25.

5. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания М.: АПН РСФСР, 1960. - 486 с.

6. Арсеньев А. С., Библер В. С., Кедров Б. М. Анализ развивающегося понятия. М.: Наука, 1967. 439 с.

7. Бабанский Ю. К. Проблемы совершенствования методов обучения на уроке // Народное образование. 1979. - № 6. - с. 105 - 110.

8. Бабанский Ю. К. Выбор методов обучения в средней школе. М.: Педагоги ка, 1981.-176 с.

9. Баллер Э. А. Преемственность. // Философская энциклопедия. М., 1967. -т. 4. - с. 360.

10. Ю.Баллер Э. А. Преемственность в развитии культуры. М.: Наука, 1969. -294 с.1..Бантова М. А. О перестройке начального обучения математике. Материалы конференций: Ученые записки, т. 372, Л.- 969 с.

11. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Полевщикова А. М., Методика преподавания математики в начальных классах / под ред Байтовой М. А. -М.: Просвещение, 1973.

12. Бантова М. А. Система вычислительных навыков.//Начальная школа. -1975.-№10.-с. 51-55.

13. БараховГ. И. Руководство алгебры. М.: Просвещение, 1965.

14. Барахов Г. И. К учебнику алгебры, ч. 1, М.: П Г, 1915. 1 б.Бельтюкова Г. В. понятие математического выражения в начальном курсе математики//Начальная школа - 1974, - № 5.

15. Библер В. С. Понятие как процесс // Вопросы философии. 1965. - № 9. с. 37-42.

16. Билибин Н. И. Курс элементарной алгебры. С.-Петербург, 1911.

17. Билибин Н. И.Учебник алгебры. С.-Петербург, 1905.

18. Богоявленский Д. И., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе.-М.: АПН РСФСР, 1959. -347 с.

19. Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Пути повышения качества усвоения знаний учащимися начальных классов. М.: АПН РСФСР, 1959.

20. Брунер. Процесс обучения. М : АПН РСФСР, 1962.

21. Виленкин Н. Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах.// Математика в школе. 1966. - № 2.

22. Выготский Л. С. Избранные психологически исследования. М.гАПН РСФСР. 1956.-519 с.

23. Выготский Л. С. Развитие высших психологических функций. М., издательство РСФСР, 1960. - 50 с.

24. Галкина О. И. О преемственности в развитии изобразительно-графических навыков в старшей группе детского сада и первом классе школы//Детский мир и школа. Сб. статей. М.: АПН РСФСР, 1954. - с. 27 - 36

25. Гальперин П. Я. Управленце процессом учения: Новые исследования в педагогических науках. М., 1965, вып. 4 - с. 15-20.

26. Ганелин Ш. И. О преемственных и межпредметных связях. В кн.: Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в 4 - 5 классах. - М.: АПН РСФСР, 1961, с. 5 - 14.

27. Ганелин Ш. И. Педагогические основы преемственности в учебно-воспитательной работе школы.//Преемственность учебно-воспитательной работы в 4- 5 классе. М., 1995 с. 5 - 21.

28. Ганелин Ш. И. Принципы дидактики и их взаимосвязь у классиков педагогики.//Советская педагогика, № 5,1961, с. 121-134.

29. Гаиелин Ш. И. Урок и его значение для преемственности учебной работы// Изд. АПН РСФСР- М., 1955. Вып. 72 с. 57 - 79.

30. Ганелин Ш. И. Дидактический принцип сознательности. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961, с. 125 126.

31. Граве Д. А. Начала алгебры. П Г, 1915.

32. Граве Д. А. О преподавании элементарной алгебры, П Г, 1915.

33. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения мате матике в средней школе.Дисс.докт.пед.наук-М., 1990.-364 с.

34. Гребенникова H. JI. Преемственность в усвоении системы учебного материала учащимися начальных классов и средних классов школы. Дисс. канд.пед.наук М., 1989-271 с.

35. Давидов А. Ю. Начальная алгебра. М. - 1913.

36. Давыдов В. В Требования современного начального образования к умственному развитию детей дошкольного возраста.//Дошкольное воспитание. 1970. - № 4. - с. 50 - 54.

37. Давыдов В. В. Виды обощения в обучении. М.: Педагогика, 1972.-24с.

38. Давыдов В. В. К проблеме соотношения абстрактных и конкретных знаний в обучении.// Вопросы психологии, № 6,1968.

39. Давыдов В. В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе.// Советская педагогика, № 8 ,1962.

40. Данилов М. А, Есипов Б. П. Дидактика/под общей редакцией Б. П. Еси пова. М.: АПН РСФСР, 1957. - 518 с.

41. Дивногорцева С. Ю. Развитие геометрического видения учащимися при обучении математике в 1 6 классе. Дисс. канд.пед.наук: 13.00.02 Орел,1998. -149 с.

42. Дидактика средней школыУ/Под редакцией Данилова М. А., Скаткина М.Н, М., Просвещение, 1975.- 303 с.

43. Евтушевский В. А. Глазырин А. К. Методика подготовительного курса ал гебры, 1876.

44. Евтушевский В. А. Пропедевтика алгебры. Педагогический сборник, апрель, 1866.

45. Еп>ров Ф. И. Методика арифметики. С.-Петербург. 1917.

46. Ельмеев В. Я., Казанов А. П., Закон отрицания и преемственность в разви тии.//Вестник ЛГУ. Л., 1964. - № 14, вып 3. - с. 25 - 33.

47. Иванова Л. С. Методы предупреждения математических ошибок учащихся начальных классов. Дисс. канд. пед. наук. Киев, 1987. 172 с

48. Игнатьев В. А. Принцип преемственности и его познавательное значение в философии Дисс. канд. философ, наук - Рязань, 1972. - 229 с.

49. Исаенко Г. Н. Категория преемственности в марксистско-ленинской философии. Дисс. канд. филос. наук. М., 1970. - 204 с.

50. Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственной работы учащихся. -М.: Просвещение, 1968.- 288 с.

51. Кабанова-Меллер E.H. Роль образования в решении задач.//Вопросы психологии. 1970. № 5, с. 122-130.

52. Кедров Б. М. Единство диалектики, логики и теории познания. М. Госполитздат, 1963.- 294 с.

53. Колмогоров А. Н., Яглом И. М. О создании школьного курса математики /Математика в школе. 1967 - № 2.

54. Коменский Я. А. Великая дидактика.//Хрест. по ист. пед. составил И. Ф. Сквадовский. т.1 , М. -1938.- с. 205.

55. Коменский Я. А. Избр. пед соч т. 1 М. 1939. 320 с.

56. Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено).// Начальная школа № 4,2000, с.4-19.

57. Косатая В. М. О преемственности при изучении упражнений и неравенств в курсе алгебры 6 и 7 классов// Преемственность в обучении математике: Сб. статей. М.: Просвещение, 1978, с. 84 - 90.

58. Крутецкий В. А. Психология математический способностей школьников. М.: Просвещение 1968. - 431 с.

59. Кудрявцев С. В. О преемственности при изучении упражнений и неравенств в курсе алгебры 6 и 7 классов// Преемственность в обучении математике: Сб. статей. М.: Просвещение, 1978. - с.116 - 122.

60. Кустов Ю. А. Место и роль принципа преемственности в педагогике высшей школы//Совр. высш. шк. 1988. № 1, с. 68.

61. Кухта А. М. Пути обеспечения преемственности в организации учебной работы в школе. Автореф. дисс. канд. пед. наук, - Киев, 1970, с. 19.

62. Ланков В. И. К истории развития передовых идей в русской методике математики, М.: Учпедгиз, 1951.

63. Лебеденцев К. Ф. Руководство алгебры. ПГ. Киев, Сотрудник, 1919.

64. Левитус Д. М. О курсе алгебры в средних общеобразовательных заведениях, С.-Петербург, 1910.

65. Лейтес Н. С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971. — 279 с.

66. Лексин Н. Г. Методика алгебры.-Казань. 1916.

67. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание личность. М.: ИПЛ, 1975, с. 304.

68. Лернер И Я.Проблема методов обучения и пути ее использования.//Вопросы методов психологических исследований. М., 1973.-с. 27-46.

69. Ломизов А. Ф. Психологическое толкование принципа преемственности. В кн.: XXI Герценовские чтения (философские науки), Л., 1968, с. 58 60.

70. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Информационная математическая культура как составная часть математического образования младших школьников.//Начальная школа. № 11.1999, с. 84-86.

71. Люблинская А. А. О преемственности учебной работы в школе.//Учен. зап. ЛГПИ, т. 372. Л., 1969. - с. 8 - 23.

72. Люблинская А. А. Преемственность детского сада и школы в работе над развитием умственной деятельности детей// Воспитание и обучение старших дошкольниковв детском саду. М., 1971. - с. 21 - 24.

73. Макарычев Ю. Н., Нешков К. Н., Пышкало А. М. Содержание курса математики I III кл.// Вестник образования. - 1996. - № 9. - с. 71 - 78.

74. Менчинская Н. А. Мышление в процессе обучения. В кн. Исследование мышления в советской психологии. М.: 1966, с. 349 - 388.

75. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития учащихся. М.: Педагогика, 1989. 220 с.

76. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение. 1965.

77. Менчинская Н. А., Моро М. И. О перестройке математического образования в начальной школе.//Советская педагогика, 1963.

78. Менчинская Н. А., Моро М. И. Об изменении содержания начального курса математики.//Начальная школа. 1964. - № 9.

79. Михеева А. А. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы. Автореф. дисс. .канд.пед.наук: 13.00.02 - Орел, 1997 г. -17 с.

80. Моро М. И., Менчинская Н. А. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. -224 с.

81. Моро М. И., Бантова М. А, Бельтюкова Г. В. Математика. Учебник для 1 кл. М.: Просвещение, 1972.

82. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика. Учебник для 2 кл. М.: Просвещение ,1973.

83. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Математика для 1 кл. М.: Просвещение, 1969

84. Мороз А. Г. Пути обеспечения преемственности в самостоятельной работе учащихся средней общеобразовательной школы и студентов ВУЗа. Автореф. дисс. канд.пед.наук. Киев, 1971, с. 19.

85. Мухамедьянова Г. И. Педагогические условия осуществления преемственности содержания образования в различных типах общеобразовательных школ: Дисс. канд.пед.наук.: 13.00.01. Уфа. - 1996. 174 с.

86. Начальная школа 1975 2000 гг.

87. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике: Сб. статей. — М.: Просвещение, 1978. с. 13-18.

88. ЮО.Нечаев Н.В. О начальном преподавании алгебры, 1982.

89. Нешков К. И. Подготовка к алгебре. Под ред. Семушкина М.: АПН1. РСФСР, 1961.

90. Юб.Педагогика школы/Под ред. Г. И. Щукиной. -М.: Просвещение, 1977.

91. Педагогика/ Болдырев Н. И., Гончаров Н. К., Есипов Г. П., Королев Ф. М.: Просвещение, 1968.

92. Педагогика/под ред. В. В. Белорусовой/ М.: Физкультура и спорт, 1972

93. Педагогический словарь.Изд. АПН РСФСР, т. 2, г. Москва, 1960.

94. Ю.Песталоцци И. Г. Избр.пед. соч.: в 2-х томах/ под ред. Ротенберг М.: 1981,-222.

95. П.Попова И. А. Преемственность в первоначальном обучении математике в подготовительных группах детских садов и первых классов школ: Автореф. дисс.канд.пед.наук: 13.00.02. -М., 1966.-24 с.

96. Проект «Национальной доктрины образования».// Учительская газета, 1999.

97. Преемственность в обучении и взаимозависимость методов учебного процесса V VII классов. Под ред М. И. Ганелина и А. А. Бушли. - М.: Изд. АПН РСФСР, 1961.- 280 с.

98. Преемственность в обучении и воспитании школьников как основа непрерывного образования.//Тезисы доклада научно практической конференции 26 27 сентября 1995 г.

99. Преемственность в обучении математике: пособие для учителей: сб.статей/Сост. А. М. Пышкало. -М.: Просвещение, 1978.- 23 с.

100. Программа восьмилетней школы. Начальные классы. Математика. М.: Просвещение - 1970,71,72, 73, 74, 75, 76, 77 гт.

101. Программа по математике для 1 ступени единой трудовой школы. Красноярск, 1920.

102. Программы общеобразовательных учреждений: начальные классы (1-3)//Математика (М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова, С. В. Степанова) М. Просвещение, 1998 г. -347 е., с. 96-117.

103. Программы общеобразовательных учреждений по математике 5-11 классов. -М.: Просвещение, 1998.

104. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1 3)// Математика (Н. Б. Истомина) - М.: Просвещение - 1998 - 377 е., с. 141 -162.

105. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1-3)// Математика (JI. Г. Петерсон) М.: Просвещение. - 1998. - 377 с. с. 162 - 177

106. Про1раммы общеобразовательных учреждений: начальные классы (1 4)//Интегрированный курс «Математика и конструирование» (С. И. Волкова, О. Л. Пчелкина) - М.: Просвещение. - 624 е., с. 299 - 318.

107. Программы общеобразовательных учреждений: начальные классы (1- 4)//Математика (Н. Б. Истомина) М.: Просвещение - 624 е., с. 328 - 347.

108. Программы общеобразовательных учреждений: начальные классы (1 4)//Математика (Л. Г. Петерсон) - М.: Просвещение. 624 е., с. 347 - 363.

109. Программы общеобразовательных учреждений: начальные классы (1 4)//Математика ( Н. Г. Салмина, В. А. Тарасов) - М. Просвещение -624 е., с.363 — 374.

110. Программы средней школы. Математика, 1934,1935, 1945 1948 гг.

111. Проект примерного плана занятий по математике на первой ступени единой трудовой школы коммуны//Математика в школе, 1918 -№1-2.

112. Психология возможности младших школьников в усвоении математики/Под. Ред. В. В. ДавыдоваМ.: Просвещение, 1969.

113. Пышкало А. М. Методические аспекты проблемы преемственности в обучении математике// Преемственность в обучении математике: сб. статей. М: Просвещение, 1978. - с.З — 12.

114. Розенберг В. Л. Простейший переход от арифметики к алгебре. С.Петербург. 1914.

115. Рубинпггейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд. АПН СССР, 1958-147 с.

116. Сагымбекова П Методические аспекты преемственности в обучении математике младших школьников//Дидактика начального обучения. М., 1977, - с. 71-75.

117. Самарин Ю. А., Ашмутайт М. П. Особенности умственной деятельности учащихся 4 класса и готовность к обучению в 5 классе. М.: АПН РСФСР, т.72,1955, с. 22-25.

118. Тезисы докладов научно-практической конференции 26 -27 сентября 1995 г.

119. Тихомадридский А. Д. Начальная алгебра. С.-Петербург, 1995.

120. Тихонова Н. Б. Процессуальные задачи как средство формирования операционного стиля мышления при взаимном обучении математике и информатике в 1 5 классах: Автореф. дисс.канд. пед.наук.-13.00.02. Саранск ,1997. 18 с.

121. Усова А. В. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий. — Челябинск, изд. Челяб. Гос. пед. института, 1978, с. 99.

122. Учительская газета № 36 (6 10) 14 сентября, 1993 г.

123. Ушинский К. Д. Материалы к 3 тому «Педагогической антропологии»//Собр соч.: В 10-ти томах. М., 1950. С. 53 - 625.

124. Ушинский К. Д. Собрание сочинений, т 10, M-JL. 1951. с. 554

125. Фарсиян Ж. С. Проблема преемственности изучения арифметического и алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Дисс. канд.пед.наук: 13.00.02. Баку. 1980, - 125 с.

126. Федорова Т. Я Использование математических структур для осуществления внутрипредметных связей в восьмилетней школе//Преемственность в обучении математике: сб. статей. М.: Просвещение, 1978. - с. 36 - 41.

127. Философский словарь (под ред. Фролова И. Т., изд 5, М.: «Политиздат» 1987, с. 380.

128. Фока Л. И. Обеспечение преемственности при изучении уравнений в 4 -5 классах: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02. Киев, 1969. - 182 с.

129. Хабиб Р. А. О неиспользованных возможностях обучения арифметики.// Начальная школа. 1964 № 5.

130. Хайбулаев М. X. Педагогические условия осуществления преемственности в трудовом обучении учащихся I III и IV - VIII классов: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02. -М., 1984. - 168 с.

131. Хромова О. Л. Развитие средних профессионально-технических училищ в Украинской ССР (1969 1975 гг.) : Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01. -Киев, 1980.-166 с.

132. Цирулик Н. А. Дидактические условия успешного осуществления преемственности в обучении между начальными и средними классами. Дисс. канд. пед. наук: 1981. -183 с.

133. Чебоксаринова Л. П. Исследование связей начального обучения математике с преподаванием математики в 4 классе (на материале арифметической теории). Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02. М. 1975. - 186 с.

134. Черкасов В. А. Комплексный подход как способ оптимизации методов и приемов обучения. В. кн.: материалы конференции по итогам научно-исследовательской работы Челябинского госуниверситета за 1982 год. -Челябинск, 1983. С. 56 - 57.

135. Черкасов В. А., Черкасова Э. С. О взаимосвязи физики с математикой при формировании у учащихся кинематических понятий в курсе физики 8 класса. В кн.: Совершенствование процесса обучения физике в средней школе. Вып. 3. Челябинск, 1976. С. 42 - 46.

136. Черкасов В. А., Черкасова Э. С. Оптимизация педагогических приемов учебной деятельности на основе преемственности в обучении. -Челябинск, 1979-с. 68.

137. Черкасова Э. С. Дидактические условия реализации преемственности в формировании знаний и умений учащихся общеобразовательной школы. Дисс. канд. пед. наук, 1983.-263 с.

138. Шихалиев Х.Ш. Алгебра 7-9 классы. Уч. пос. для учащихся 7-9 классов общеобразовательных школ. Махачкала. Изд-во ДГПУ. 1996.

139. Шохор Троцкий С. И. Методика арифметики, ч 1. - М., 1990.

140. Щукина Р. И. Проблема познавательного интереса в педагогике. М.: Педагогика, 1971.-351 с.

141. Эльконин Д. Б. К проблеме периодизации психологического развития в детском возрасте//Вопросы психологии. 1971. - № 4, - с. 6 - 20. М.: Педагогика. 1979. - 174 с.

142. Эльконин Д. Б. Психологические аспекты проблемы готовности школьному обучению// Воспитание и обучение старших дошкольников в детском саду. М., 1971. - с. 6 - 7.

143. Эльконин Д. Б. Психологические основы развивающего обучения. В кн.: Материалы межреспубликанского симпозиума. - Киев, 1970.

144. Эрдниев М.П. Обучение математике в начальных классах. М.: Педагогика, 1979.-174 с.

145. Ягудина. Т. А. Преемственность в формировании логических суждений у учащихся IV V кл. в процессе изучения учебного материала. Дисс. .канд.пед.наук: 13.00.01.-М. 1994,157 с.