автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преемственность в обучении арифметике и алгебре как средство повышения результативности математической подготовки учащихся сельских школ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Комарова, Елена Александровна, 1999 год

Введение.

Глава I. Психолого - педагогические основы преемственности в обучении математике.

§ 1. Проблема преемственности в педагогике и педагогической психологии.

§ 2. Проблема преемственности в методике.

§ 3. Специфика школьного обучения в сельской местности

§ 4. Пути и средства обеспечения преемственности в обучении математике в сельской школе.

Глава II. Методические основы реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре в сельской школе.

§ 1. Специфические особенности реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре.

§ 2. Реализация преемственности в процессе формирования вычислительной культуры и культуры алгебраических преобразований.

§ 3. Реализация преемственности в процессе обучения решению уравнений и неравенств.

§ 4. Преемственность в обучении арифметике и алгебре через решение текстовых задач.

§ 5. Педагогический эксперимент .'.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Преемственность в обучении арифметике и алгебре как средство повышения результативности математической подготовки учащихся сельских школ"

Закон Российской Федерации об образовании (53) определил направление на гуманизацию, дифференциацию и вариативность среднего образог вания с ориентацией процесса обучения на индивидуальные интересы личности. Переход от унитарной школы к многообразию образовательных систем приводит к необходимости обеспечения преемственности в обучении математике в образовательных учреждениях разных типов, в том числе в сельских школах, составляющих более 70 % от общего числа школ.

Многоаспектный характер преемственности в обучении предполагает разные подходы к ее рассмотрению. Преемственность находит свое естественно - научное обоснование в учении И. П. Павлова о высшей нервной деятельности (119). Наиболее полно психолого-педагогический аспект проблемы преемственности в обучении отражен в работах В. Г. Ананьева, В. А. Батаршева, П. Я. Гальперина, И. А. Ганелина и Ю. А. Самарина и др. (12, 16, 17, 28, 29, 140 и др.). Дидактический и методический аспекты проблемы преемственности исследовали В. А. Байдак, И. А. Гибш, В. А. Далингер, Л. Я. Зорина, Ю. М. Колягин, К. И. Нешков, А. М. Пышкало, Ю.В. Сидоров и другие методисты (15, 39, 57, 102, 103, 104, 133, 134 и др.). В их работах с различной степенью полноты рассматривается влияние преемственности на результативность и качество математической подготовки школьников. Исследователи проблемы качеств знаний (68, 84, 88, 167 и др.) видят в реализации преемственности одно из возможных условий формирования системы полноценных знаний.

В исследованиях по методике математики проблема преемственности нашла достаточно широкое отражение в аспектах, соответствующих компонентам методической системы. В диссертационных исследованиях А. Д. -Виноградовой, М. И. Добровольского , В. А. Карклиня, А. А. Михеевой, Л. П. Никитиной, Л. И. Фока и др. (26, 44, 67, 106, 110, 132, 162 и др.), в статьях В. А. Гусева (133, с. 123 133), А. К. Мендыгалиевой (135, с. 259 -260), Е.И. Мишаревой, В. Н. Руденко, А. С. Шепетова (107, с.71-85) и др. рассмотрены вопросы преемственности между ступенями обучения, а также между пропедевтическими и систематическими курсами математики, что особенно актуально в условиях альтернативности программ и учебников. Вместе с тем, рассматривая методические аспекты проблемы с позиции установления преемственных связей в содержании обучения, обучающей деятельности учителя и учебно-познавательной деятельности ученика в рамках курса, между курсами и на разных ступенях обучения, методисты недостаточно учитывают специфику функционирования образовательных учреждений разных типов, в частности, особенности организации школьного обучения в сельской местности. В то же время, наблюдения позволяют выделить наличие в сельской школе тенденции к смене учителя математики при переходе школьников из 6 в 7 класс, что повышает значимость реализации преемственности в преподавании арифметики и алгебры, которой во все периоды развития школы отводится одно из ведущих мест "в методике математики.

Обучение в сельских школах строится в соответствии с программами, учебниками, учебными и методическими пособиями, утвержденными Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации. Вместе с тем, практика свидетельствует, что результативность и качество математической подготовки учащихся сельских школ ниже, чем городских.

Более того, исследования Ф. С. Авдеева, С. П. Амутновой, М. И.Зайкина, Н. П. Ирошникова, Ю. М. Колягина, В. А. Кишеева, Н.В.Кондратенкова, В. П. Стрезикозина, Г. Ф. Суворовой и др. (1,2, 11, 48, 49, 50, 62, 80, 113, 134, 150, 151 и др.) показывают, что в классах с малой наполняемостью, характерных для сельской школы, нельзя удовлетворительно применять традиционные «городские» классно-урочные методики и формы организации учебного процесса. Обычно это приводит к снижению качества образования, неконкурентноспособности выпускников сельских школ при поступлении в высшие и средние специальные учебные заведения.

Итак, имеет место противоречие: единое методическое обеспечение учебного процесса во всех типах школ, ориентированное на достижение качества и стабильности получаемых результатов, не создает оптимальных условий для обучения учащихся сельских школ и приводит к снижению уровня их обученности.

В связи с этим одним из путей решения проблемы может быть использование методики преподавания, учитывающей специфику школьного обучения в сельской местности и особенности школьного курса математики. Анализ указанных выше исследований позволяет выделить наметившийся в педагогике и психологии подход к совершенствованию учебного процесса в сельской школе путем использования организационно-педагогических и эмоционально-нравственных факторов, но при этом недостаточно учитывается специфика учебно-познавательной деятельности сельского школьника. В то же время, в качестве одного из главных условий ее успешности отмечается обеспечение преемственности в содержании обучения и методах математической деятельности, тем самым подтверждается значимость проблемы преемственности для сельской школы.

Итак, имеет место более низкий уровень математической подготовки учащихся сельских школ. Преемственность в обучении способствует повышению результативности математической подготовки школьников, под которой будем понимать: уровень усвоения основных математических знаний, уровень сформированности основных математических умений и навыков, и способность к самостоятельной учебной деятельности математического характера. На современном этапе функционирования школы особое значение приобретает преемственность в обучении арифметике и алгебре. Специфика школьного обучения в сельской местности оказывает влияние на методику преподавания, а также на пути и средства обеспечения преемственности в обучении. Поэтому представляется актуальным исследование, посвященное разработке методических основ реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре в условиях сельской школы.

Общей целью данного исследования является повышение результативности математической подготовки учащихся сельских школ путем реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре.

Проблема исследования состоит в разработке методических основ реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре с учетом особенностей школьного обучения в сельской местности.

• Объектом исследования является процесс обучения математике в сельской основной общеобразовательной школе.

Предмет исследования - методические основы реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре в сельской школе.

Основная гипотеза исследования: Внедрение в учебный процесс методики преподавания, ориентированной на реализацию преемственности в обучении арифметике и алгебре с учетом специфики школьного обучения в сельской местности окажет позитивное влияние на результативность математической подготовки школьников.

В соответствии с поставленной проблемой, целью, объектом, предметом и гипотезой исследования определены следующие задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогический и методический аспекты проблемы преемственности в обучении с позиции их влияния на эффективность учебного процесса.

2. Выявить особенности школьного обучения в сельской местности.

3. Выделить пути и средства обеспечения преемственности в обучении математике в сельской школе.

4. Разработать методические основы реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре в условиях сельской школы.

Для решения поставленных задач использовались различные методы исследования:

- изучение и анализ литературы по психологии, педагогике, математике, методике преподавания математики по проблеме исследования;

- изучение и анализ диссертационных исследований по проблеме преемственности в обучении и вопросам школьной алгебры; ч- анкетирование и беседы с учителями;

- проведение констатирующего, поискового и обучающего эксперимента;

- обсуждение отдельных результатов исследования на семинарах учителей математики.

Новизна и теоретическая значимость исследования заключается в разработке методических основ реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре с учетом специфики сельской школы.

Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке методической системы реализации преемственности в процессе формирования вычислительной культуры и культуры алгебраических преобразований, при обучении решению уравнений и неравенств, изучении функций, решении текстовых задач на уроках алгебры в сельской школе.

Представленная методическая система позволяет организовать планомерную и целенаправленную работу, способствующую повышению результативности и качества усвоения алгебраического материала.

Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения арифметике и алгебре в основной школе, при разработке программ, учебников, учебно-методических пособий для учителя и учащихся.

Достоверность и обоснованность положений, выводов и рекомендаций • обеспечивается использованием различных методов исследования, адекватных предмету, целям и задачам работы:-проведенным анализом имеющегося опыта обучения алгебре в сельских школах области и других регионов России с целью выявления неиспользованных резервов совершенствования процесса обучения в аспекте исследуемой проблемы; согласованностью полученных выводов с результатами ряда психолого-педагогических и методических исследований, лежащих в русле проблемы диссертации; результатами педагогического эксперимента; положительной оценкой материалов экспертами, учителями и методистами, участвовавшими в экспериментальной и опытной работе. ч

На защиту выносятся:

Обоснование путей и средств реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре, учитывающих специфику сельской школы.

2.Методика реализации преемственности в процессе изучения содержательных линий курса алгебры в сельской школе.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме открытых уроков; чтения спецкурса и проведения семинаров по проблеме исследования на курсах повышения квалификации учителей математики сельских школ области; обсуждения отдельных результатов исследования на семинарах учителей математики; заседаниях Совета учебно-методического кабинета физико-математического образования Вологодского ИРО (1995 - 1998 г.г.); заседаниях кафедры естественных наук Вологодского ИРО (1995 - 1998 г.г.), на заседании лаборатории математического образования Института общего образования Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации (1998 г.); на межрегиональной научно-практической конференции «Сельская школа в новых социально-экономических условиях: проблемы, поиски, перспективы» в г. Смоленске (17-18 декабря 1997 г., Смоленский ИУУ ), на областной научно-практической конференции «Традиции и новаторство в современной школе» в г. Вологде (2-3 декабря 1997 г., ВГПИ).

По результатам исследования опубликовано 5 научных работ.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

1. На основе теоретического анализа литературы обобщены различные подходы к рассмотрению проблемы преемственности в педагогике, психологии, методике, базирующиеся на философском подходе к определению преемственности и естественно-научном обосновании ее в работах И.П.Павлова о высшей нервной деятельности. Выявлены основные компоненты преемственности, которые могут быть положены в основу методики преподавания, ориентированной на повышение эффективности учебного процесса. К числу их относятся:

- в содержании обучения - установление преемственных связей в развитии содержательных линий в пропедевтических и систематических курсах математики;

- в организации учебного процесса - создание системы непрерывного повторения материала содержательных линий курса на разных этапах их изучения;

- в методике обучения - использование эвристических алгоритмов решения математических задач.

2. Обобщение результатов имеющихся исследований по проблеме сельской школы и опыта работы учителей математики сельских школ Вологодской области позволило проанализировать влияние особенностей социокультурной и природной среды , экономической жизни на селе, малочисленности ученического, учительского и родительского коллективов на организацию учебно-воспитательного процесса в сельской школе и выделить на основе этого возможные направления совершенствования учебного процесса в сельской школе:

- реализация преемственных связей при отборе содержания материала и методов работы с ним в обучающей деятельности учителя и учебной деятельности ученика;

- создание условий для взаимодействия конкретного и абстрактного процессов мышления при изучении нового материала и решении задач, более широкое применение различных форм наглядности.

- использование принципа постепенного нарастания трудности при подборе учебных заданий, учет "зоны ближайшего развития" ученика, соблюдение когнитивной дистанции ( между содержанием и уровнем сложности задания и познавательным потенциалом ученика), выделение большего времени на выполнение заданий с целью создания возможности для рассмотрения заданий на предметном и на абстрактном уровнях мышления; усиление воспитательного аспекта уроков математики, прикладной и практической направленности обучения;

- систематическое использование заданий на развитие речи учащихся средствами математики, формирование навыков работы с книгой, практикование творческих работ школьников на математические темы, обучение приемам самообразования;

- формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля и оценки, снижение гиперконтроля учителя;

- более широкое использование парной и, по возможности, групповой работы на уроке, объединение школьников при выполнении учебных заданий во временные разновозрастные коллективы по месту проживания.

3. С учетом обозначенной специфики конкретизированы и обоснованы пути и средства обеспечения преемственности в обучении математике в сельской школе. Разработана методика реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре в условиях сельской школы, включающая широкое использование средств символической наглядности на всех этапах изучения материала содержательных линий курса, в частности, применение схем, обеспечивающих взаимосвязь конкретных и абстрактных процессов мышления; формирование обобщенных алгоритмов и приемов математической деятельности; единый методический подход к работе с задачей в курсах арифметики и алгебры; систему повторения материала, предполагающую использование итоговых обобщающих уроков во временных разновозрастных группах учащихся.

4. Детально описана реализация методики при формировании вычислительной культуры и культуры алгебраических преобразований, в процессе изучения уравнений и решения текстовых задач. Обозначены ключевые моменты ее применения при изучении неравенств и функций.

Результаты апробации и эксперимента подтвердили основную гипотезу исследования. Результаты опытного внедрения показали, что применение в учебном процессе по алгебре методики преподавания, ориентированной на реализацию преемственности с курсом арифметики оказывает существенное влияние на результативность обучения алгебре, повышает качество знаний учащихся, что подтверждает прочность и осознанность усвоения материала.

Результаты нашего исследования свидетельствуют о том, что методика реализации преемственности в обучении арифметике и алгебре ( и вообще - в обучении математике) должна быть ориентирована на специфику школьного обучения, связанную с социумом, и учитывать его влияние на учебно - познавательную деятельность школьников, что позволит создать более полные условия для дифференциации обучения и развития творческих способностей учащихся.

Опыт показал особую значимость использования схематической записи структуры математических объектов и обобщенных алгоритмов действий, что создает условия для оперативной актуализации знаний и опыта в привычном ходе процесса обучения и в экстремальных ситуациях - при тематическом и итоговом контроле знаний, на экзамене, при участии в математических соревнованиях разных типов (олимпиады, конкурсы и пр.), а также способствует систематизации материала по мере изучения новых объектов и наполнения схемы новым содержанием. Схема позволяет многократно возвращаться к объектам в разных ситуациях, уточнять и углублять их понимание, осознавать динамику развития и избегать локальных ориентаций в учебном процессе, чем обеспечивает действенность знаний. Схема также облегчает переход к дедуктивным рассуждениям в курсе алгебры.

Эксперимент подтвердил эффективность предлагаемого подхода к работе с задачей, его позитивное влияние на усиление прикладной и практической направленности курса, развитие творческого потенциала школьников, формирование у них умений выбирать рациональные пути решения поставленных задач.

Исследование также показало, что предлагаемая методика организации обучения алгебре позволяет обеспечить преемственность в управлении учебным процессом со стороны учителя.

Основные положения исследования опубликованы в виде пяти работ.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Комарова, Елена Александровна, Москва

1. Авдеев Ф.С. Профессиональная подготовка учителя математики сельской малокомплектной школы в педагогическом институте. Под ред. академика РАО Матросова B.JI. М.: Mill У им. В.И.Ленина, 1994. -411с.

2. Активизация обучения математике в сельской школе. Сборник статей /Сост. Ю. М. Колягин. М.: Просвещение, 1975. - 94 с.

3. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы /Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1993. - 2-е изд. -191 с.

4. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы /Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

5. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы /Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1992. - 224 с.

6. Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителя /Ф. М. Барсукова, А. А. Бесчинская, Л. О. Денищева и др.; Сост. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. М.: Просвещение, 1998. - 384 с.

7. Александров И.И., Александров А.И. Методы решения арифметических задач /Под ред. проф. И. К. Андронова. М.: Учпедгиз, 1953. - 76 с.

8. Александрова Л. Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой//Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». 1998. - № 30. - с.1 - 20.

9. Алексеева A.B. Сельская малокомплектная школа — предмет педагогического внимания //Литература в школе. 1985. - N° 3. -с. 32-33.

10. Ю.Алешина Т.Н. и др. Задачник по математике /Экспериментальное учебное пособие по направлению «Основы сельскохозяйственного производства». -Москва, 1991.- 119 с.

11. П.Амутнова С. П. Методические основы подготовки учителя математики к работе в условиях сельской малокомплетной школы: Дис. в виде научного доклада . канд. пед. наук. Саранск, 1995. - 38 с.

12. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении//Советская педагогика. -1953.-№2.-с. 23-35.

13. Бабанский Ю. К. Оптимизация процесса обучения: (Общедидактический аспект). М.: Педагогика, 1977. - 256 с.

14. М.Бабанский Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: (Методические основы). -М.: Просвещение, 1982. 192 с.

15. Байдак В.А. Преемственные связи формирования алгоритмической культуры учащихся в обучении математике: Методические рекомендации для учителей и студентов физико-математических факультетов. Омск, 1985.-33 с.

16. Батаршев А. В. Педагогическая система преемственности обучения в общеобразовательной и профессиональной школе. С.-Пб.: Изд. Института профтехобразования РАО, 1996. - 90 с.

17. П.Батаршев A.B. Преемственность обучения в общеобразовательной и профессиональной школе (теоретико-методологический аспект)/Под ред. А. П.Беляевой. С.-Пб.: Институт профтехобразования РАО, 1996. - 80 с.

18. Бейбородова JL, Бороздняк А. Разновозрастной коллектив в малокомплектной школе //Воспитание школьников. 1988. - № 2. -с. 29 - 32.

19. Березанская Е. С. Методика арифметики: Пособие для учителя. М.: Учпедгиз, 1955. - 542 с.

20. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.:Педагогика, 1989.-192 с.

21. Блонский П. П. Развитие мышления школьника. М.: Учпедгиз, 1935. -128 с.

22. Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. 348 с.

23. Болыиая советская энциклопедия. М.: «Сов. Энциклопедии/7. - 1975. -т. 20.-ст. 1530- 1531.

24. Борчугова 3. П. О преемственности в обучении учащихся 3 и 4 классов решению задач. В кн.: Преемственность в процессе обучения в школе. Материалы конференции. /Отв. ред. Т. И. Бочкарева. - Ленинград, 1969. -с. 197-216.

25. Боцманова М. Э. Психологические вопросы применения графических • схем учащимися начальных классов в процессе решения арифметическихзадач//Применение знаний в учебной практике школьников. М., 1961. -с. 13-54.

26. Виноградова А.Д. Понимание и усвоение школьниками 4-6 класса математической функциональной зависимости: Автореф. дис. . канд. пед. наук (по психологии). Л., 1953. - 16 с.

27. Воронов Д.Н. Опыт систематизации типовых арифметических задач. -М.: Гос. уч.-пед. изд-во Наркомпроса РСФСР, 1939. 75 с.

28. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка. -М.: Педагогика, 1985. 45 с.

29. Ганелин Ш.А. Дидактический принцип сознательности. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1991.-224 с.

30. Ганелин Ш.А. Принципы дидактики в их взаимосвязи у классиков педагогики //Сов. педагогика.-1961.-№ 5.-с. 121- 134.

31. Гельфман Э. Р. Методические основы организации процесса усвоения алгебраических понятий учащимися 7-8 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1982. - 16 с.

32. Глаголева Н.Ю. Идеи сотрудничества на уроках математики: Методические рекомендации. Калуга.: КГПИ им. Циолковского, 1990. -75 с.

33. Гольдин А.М. Курс математики 7-9 классов в парковой технологии образования //Математика в школе. 1996. - № 2. - с. 41- 45.

34. ГончарЪ~в B.JI. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах. Москва - Ленинград: Изд-во АПН РСФСР, 1947.-180 с.

35. Гузеев В.В. Лекции по педагогической технологии. М. : Знание, 1992.60 с.

36. Гурьянова М. П. Сводные пионерские дружины сельских школ Костромской области//Начальная школа. 1987. - № 5. - с. 66 - 70.

37. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе//Математика в школе. 1990. - № 4. - с. 27 - 31.

38. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). — М.: Педагогика, 1972. -424 с.

39. Далингер В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

40. Данилов М. А., Есипов В. П. Дидактика. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1957. - 520 с.

41. Декапольцева 3. А. Математический клуб в сельской школе. В кн.: Преподавание математики в сельской школе. Кн. для учителя. Сб. метод, статей /Сост. Ю. М. Колягин, О. А. Боковнев. - М.: Просвещение, 1984, с. 140-142.

42. Дементьева И. Ф. Российская семья: трудности и надежды/ЯТедагогика. -1996.-№6.-с. 30-35.

43. Демчинская А.П. Особенности взаимоотношений учителя с учениками в мало комплектной школе//Советская педагогика. 1990. - № 4. - с. 39-42.

44. Добровольский М.И. Пропедевтика функциональной зависимости на уроках арифметики и алгебры в восьмилетней школе Львов, 1951. - 12 с.

45. Долбилин Н. П., Шарыгин И. Ф. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах//Математика в школе. 1990. - № 6. -с.19-21.

46. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении: о коллективном способе учебной работы: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 192 с.

47. Закон Российской Федерации об образовании //Учительская газета № 28. 1992. 4 августа. С. 10-15.

48. Зверев ИД., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современной школе. М.: Педагогика, 1981. - 160 с.

49. Иванов А.Ф., Кондратенков А. Е. Заботы учительства//Советская педагогика. 1989. - № 12. - с. 64 - 68.

50. Иванов В.П. Связь нового материала с пр$йденным//Советская педагогика. 1961. - № 5. - с. 39 - 49.

51. Иржавцева В. П., Федченко Л. Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики: Пособие для учителя/Под ред. Н. Л. Коломинского. К.: Рад. шк., 1989. - 208 с.

52. Ирошников Н.П. Обучение математике в малокомплектной школе (4-8 классы.): Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 191 с.

53. Кабанова Меллер Е. Н. О роли наглядного материала в процессе абстракции и обобщения//Вопросы психологии. — 1955. - № 2. - с. 65 - 71.

54. Кабанова Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. — М.: Просвещение, 1968. -288 с.

55. Канин Е. С. Алгебраические упражнения и развитие мышления учащихся//Математика в школе. 1972. - № 4. - с. 43 - 46.

56. Канин Е. С. Как сделать сознательным изучение алгебры: Из опыта преподавания алгебры в VI-VII классах. Кемерово, 1965. - 63 с.

57. Карклиня В. Л. Преемственность в изучении алгебраического материала между курсом математики 4-5 классов и курсом алгебры 6-8 классов: Автореферат дис. . канд. пед. наук. М., 1985. - 16 с.

58. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования /Под ред. М. Н. Скаткина, В. В. Краевского. М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

59. Князева Р. Н. Формирование умений работать с учебником на уроках в малокомплектной сельской школе//Химия в школе. 1983. - № 5. -с. 27-29.

60. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. ч.1.-109 е.; ч. 2.-143 с.

61. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике/Математика в школе. 1985. - № 6. - с. 27 - 32.

62. Колягин Ю. М. Русская школа и математическое образование. Орел, 1996.- 192 с.

63. Комарова Е. А. Математическая олимпиада в сельской школе. В кн.: Сельская школа в новых социально-экономических условиях: проблемы, поиски, перспективы. Материалы межрегиональной научно-практической конференции. - Смоленск. 1997.-е. 159- 160.

64. Комарова Е. А. Обобщающий урок в сельской школе//Источник. 1999. -№ 1.-е .8Ь~98.

65. Комарова Е. А. О преемственности в обучении математике//Источник. -1998.-№5.-с. 103-115.

66. Комарова Е. А. О специфике работы учителя в сельской школе//Источник. 1998.-№ 1.-е. 37-43.

67. Коменский Я. А. Великая дидактика//Избр. пед. соч. М.: Учпедгиз, 1955. -651с.

68. Кондратенков А. Е., Осовский Е. Г. Сельская малокомплектная школа как объект научного исследования//Совершенствование работы сельской школы: Межвузовский сборник научных трудов. Смоленск, 1989 - 240 с.

69. Конникова Т. Е. Механизм воздействия коллектива на личность школьника//Советская педагогика. 1969. - № 11. - с. 27 - 39.

70. Короткова Л. М. Математический практикум как средство усиления прикладной и практической направленности обучения алгебре: Дис. . канд. пед. наук. М., 1992. - 162 с.

71. Косоножкин И. М. Сельские школы Российской Федерации: перспективы развития//Советская педагогика. 1986. - № 1. - с. 42 - 46.

72. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968. -432 с.

73. Левитас Г. Г. Введение в геометрию/Математика в школе. 1996. - № 6. -с. 21 -22.

74. Леннон Оскар. Культурные различия, когнитивные стили и образование в Латинской Америке//Перспективы: вопросы образования. — 1989. № 3. -с. 123 - 132.

75. Леонтьев А.Н. Психологические вопросы сознательности учения //Известия АПН РСФСР. 1947. - вып. VII.

76. Лернер И. Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? -М.: Знание, 1978.-48 с.

77. Лисова П. Л. Многообразие приемов и методов //Советская педагогика. -1986.-№ 12.-с. 69-70.

78. Лутошкин А. Н. Эмоциональные потенциалы коллектива. М.: Педагогика, 1988. - 125 с.

79. Люблинская А. А. О преемственности учебной работы в школе. В кн.: Преемственность в процессе обучения в школе. Материалы конференции/Отв. ред. Т. И. Бокарева. - Ленинград, 1969. - с. 5 - 23.

80. Люблинская А. А. Очерки психического развития ребенка. М.-Л.: Изд-во АПН РСФСР, 1965. - 363 с.

81. Макаров Ю.А. Технология индивидуального обучения математике. -Владивосток, 1993.-21 с.

82. Макарова Т. Д., Ширунова Н. А., Шкутина И. В. Математика. Итоговое тестирование. Вологда, 1988. - 62 с.

83. Мартынова С. Сельская малокомплектная: Заботы и радости//Народное образование. 1986. - № 2. - с. 40 - 43.

84. Маслова Г.Г. Совершенствовать методы обучения. — В сб.: О совершенствовании методов обучения математике: Пособие для учителя. Сб. статей /Сост. В. С. Крамор. М.: Просвещение, 1978. - с. 51 - 75.

85. Математика: Учеб. для 5 класса общеобразовательных учреждений /Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 5-е изд.- М.: Мнемозина. 1997. 384 с.

86. Математика: Учеб. для 6 класса общеобразовательных учреждений /Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 5-е изд.- М.: Мнемозина. 1997. 304 с.

87. Математика: Учеб. пособие для 5класса / Ю. М. Колягин, Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева 4.1. М.: Рекорд, 1997.- 248 с.

88. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. -224 с.

89. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. — М.: Педагогика, 1989. — 224 с.

90. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /Под общ. ред. Ю. М. Колягина и В. А. Оганесяна: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пед. ин-тов. — М.: Просвещение, 1975.-462 с.

91. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат.спец. /А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; Сост. В. И. Мишин. -М.: Просвещение, 1987.-416 с.

92. Методические рекомендации о преподавании общеобразовательных предметов в малокомплектной сельской школе (1У-Х классы). М., 1987.- 238 с.

93. Михеева А. А. Функциональная пропедевтика в курсе математике начальной школы: Автореферат дис. . канд. пед. наук. Орел, 1997. -17 с.

94. Мишарева Е. И., Руденко В. Н., Шепетов А. С. Пропедевтика математического образования. В кн.: Пути повышения эффективности обучения. Из опыта работы школ /Сост. Г. А. Победоносцев; Под ред. Н. С. Сунцова. -М.: Просвещение, 1973. - с. 71-85.

95. Муравин К. С. Принцип внутрипредметной связи как средство построения системы упражнений по алгебре в восьмилетней школе: Автореферат дис. . канд. пед. наук. М., 1967. - 21 с.

96. Немова Н. В. Управление школой (Дидактические материалы к курсу по управлению для начинающих руководителей). Москва, 1995. - 102 с.

97. Никитина JI. П. Связи элементов алгебры курса математики 4-5 классов и курса алгебры 6-8 классов как средство повышения качества знаний учащихся: Автореферат дис. . канд. пед. наук. М., 1985. - 16 с.

98. Никола Г., Талызина Н. Ф. Формирование общих приемов решения арифметических задач. В кн.: Формирование приемов математического мышления /Под ред. Н. Ф. Талызиной. - ТОО «Вентана-Граф». - Москва, 1995.-231 с.

99. Об опыте работы учителя Р.Г.Хазанкина /Сост. А. Я. Халамайзер//Математика в школе. 1987. - № 4. - с. 16-21.

100. Обучение в малокомплектной сельской школе: 5-9 классы: Кн. для учителя/По ред. Г. Ф. Суворовой. -М.: Просвещение, 1990. 159 с.

101. Огородников И. Т. Педагогика. М.: Просвещение, 1968. - 354 с.

102. Огородников И. Т., Шимбирев П. Н. Педагогика: Учеб. для пед. ин-в. -М.: Учпедгиз. 1954. 432 с.

103. Осипова И. А. Уроки литературы в малокомплектной школе //Литература в школе. 1985. - № 3. - с. 34-35.

104. Основы дидактики /Под ред. Б. П. Есипова. М.: Просвещение, 1967. -472 с.

105. Павлов И.П. Избранные произведения /Под общей редакцией X. С. Коштоянца. М.: Гос. изд-во полит, литер. - 1949. - 568 с.

106. Панчешникова Л. М. Приемы умственной деятельности по установлению межпредметных связей //Народное образование. 1972. -№3.- с. 45-46.

107. Педагогика /Под ред. Ю. К. Бабанского. М.: Педагогика, 1983. 608 с.

108. Педагогика: Учеб. пособие для педагог, высш. учебных заведений и университетов /Под ред. И. А. Каирова! М.: Учпедгиз, 1948. — 462 с.

109. Педагогическая энциклопедия В 4 т. /Гл. ред. И. А. Каиров и др. -М.: «Сов. энциклопедия». т. 3. - 1960. - ст. 485 - 487.

110. Педагогические технологии: что это такое и как их использовать в школе. Практико-ориентрированная монография / Науч. ред. Т. И. Шамова, П. И. Третьяков. Москва - Тюмень, 1994. - 288 с.

111. Перевощикова Е. Н. Взаимосвязь обучения алгебре и геометрии в процессе решения задач в 6 8 классах. Автореферат дис. . канд. пед. наук. - М., 1981,21 с.

112. Петров В. А. Преподавание математики в сельской школе.: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1986. 120 с.

113. Петровский А. В. Психология межличностных взаимоотношений в группах и коллективах //Советская педагогика. 1974. - № 4. - с. 81-92.

114. Подласый И. П. Педагогика: Учеб. для студентов высших пед. учеб. заведений. М.: Просвещение: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1996. -432 с.

115. Пойа Д. Как решать задачу: Пер. с англ. М.: Учпедгиз, 1961. — 207 с.

116. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание: Пер. с англ. М.: Наука, 1976. - 448 с.

117. Попов И.В. Уроки повторения //Советская педагогика. 1951. - № 3. -с. 79-87.

118. Преемственность в изложении алгебраического материала между курсом математики 4-5 классов и курсом алгебры 6-8 классов: Методические рекомендации /Сост. В. JI. Карклиня. М., 1985. - 16 с.

119. Преемственность в обучении математике: Пособие для учителей. Сборник статей /Сост. А. М. Пышкало. М.: Просвещение, 1978. - 239 с.

120. Преподавание математики в сельской школе: Из опыта работы: Кн. для учителя: Сб. метод, статей /Сост. Ю.М. Колягин, O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1984. - 144с.

121. Проблемы сельской малокомплектной школы России /По материалам межвузовской научно-практической конференции «Проблемы многоуровневой подготовки сельского учителя». (25 27 апреля 1994 г.) /Отв. ред. В. А. Тимофеев /ОГПИ. - Орел, 1994. - с. 282.

122. Программно-методические материалы: Математика 5-11 кл.: Сборник нормативных документов /Сост. Г. М. Кузнецова. М.: Дрофа, 1998. -192 с.

123. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. — М.: Просвещение, 1996. 193 с.

124. Репьев В. В. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1967. - 276 с.

125. Ройтман П. Б., Минаева С. С., Прокофьева Н. С. и др. Повышение вычислительной культуры учащихся: Пособие для учителей. М., 1980. -76 с.

126. Самарин Ю. А. Очерки психологии ума. М., 1962. - 504 с.

127. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

128. Саранцев Г. И, Якунчев М. А., Деслева Н. Д. Самостоятельная работа учащихся в малокомплектной школе //Педагогика. 1996. - № 3. -с. 39-42.

129. Сборник задач и упражнений для устных занятий по математике: Пособие для учителей средней школы /В. А. Игнатьев, С. А. Пономарев, Е. Н. Обуховская. -М.: Учпедгиз, 1949. 184 с.

130. Сельская школа в новых социально-экономических условиях: проблемы, поиски, перспективы. Материалы межрегиональной научно-практической конференции. 17-18 декабря 1997 г. /Под общей ред. Р. И. Захаренковой. Смоленск, 1997. - 279 с.

131. Система образования Вологодской области на 1 января 1998 года. Аналитическая информация. — Вологда, 1998. 56 с.

132. Степанов В. Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1991.-80 с.

133. Степуро И. М. Взаимная связь в процессе изучения понятий алгебраической функции, алгебраического уравнения и алгебраического функционального неравенства действительного переменного: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1970.-21 с.

134. Стратилатов П. В. Решение задач в курсе арифметики V-VI классов средней школы. Метод, пособие для учителей М., Учпедгиз, 1963.-132 с.

135. Стрезикозин В. П. Совершенствование урока в сельской школе //Советская педагогика. 1976. - № ll.-c. 11-19.

136. Стрезикозин В. П. Урок в сельской малокомплектной школе. М.: Педагогика, 1972. - 232 с.

137. Суворова Г.Ф. Урок в малокомплектной школе//Советская педагогика. 1986. - № 12.-е. 66-69.

138. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1988. 175 с.

139. Тенышев А. Ф. Повторение в процессе изучения нового материала //Советская педагогика. -1961.-№5.-с. 50-58.

140. Ткачева М. В. Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1987.-180 с.

141. Условия повышения эффективности урока в малокомплектной сельской школе: (Метод, рек.) /И. С. Якиманская и др. М., 1986. - 69 с.

142. Усова А. В. Некоторые вопросы взаимосвязи преподавания физики и математики //Математика в школе. 1970. - № 2. - с. 77 - 79.

143. Учебные задания по математике для 4-8 классов (Сборник задач с прикладным и практическим содержанием) /Сост. Т. Н. Алешина. -Москва, 1986.-120 с.

144. Ушинский К. Д. Человек как предмет воспитания. Опыт педагогической антропологии //Собр. соч.: Издательство АПН РСФСР, 1950. т. 1.-776 е.; т. II.-628с.

145. Федин Н. Г. О творческом повторении и закреплении по математике при решении задач. В кн.: Роль и место задач в формировании системы основных знаний. Сб. статей /Под ред. Ю. М. Колягина. — М., 1976, вып. 1.- с. 69 77.

146. Философский словарь /Под ред. И. Т. Фролова. 5-е изд. - М.: Политиздат, 1987.-с.380.

147. Философская энциклопедия / Под. ред. Ф. В. Константинова. М.: Сов. энциклопедия, 1967. - с. 360.

148. Фока Л. И. Обеспечение преемственности при изучении уравнений в IV классах: Автореферат дис. . канд. пед. наук. Киев, 1970. - 20 с.

149. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

150. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. -М.: Просвещение, 1983. 160 с.

151. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989.- 192 с.

152. Чекмарева Т. К. Условия повышения эффективности самостоятельной работы учащихся малокомплектной школы //Советская педагогика. -1981.-№2.-с. 52-57.

153. Шамова Т. И., Давыденко Т. М. Деятельность учителей по формированию системы качеств знаний учащихся как объект внутришкольного управления: Учебное пособие. Москва - Белгород, 1993.-85 с.

154. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. -96 с.

155. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева JI. Н. Наглядная геометрия: Учеб. пособие для учащихся 5-6 классов. М.: МИРОС, КПЦ «МАРТА», - 1992. - 208 с.

156. Шаталов В. Ф. Точка опоры. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

157. Шаталов В. Ф. Эксперимент продолжается. — М.: Педагогика, 1989. -336 с.

158. Эрдниев П. М. Некоторые вопросы методики обучения арифметике и алгебре в средней школе. Элиста, 1960. - 62 с.

159. Эрдниев П. М. Об изучении уравнений в 6-8 классах. — Сталинград: Сталинградское книжное издательство, 1960. 76 с.

160. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

161. Mathematik . Lehrbuch für klasse 5. Volk und Wissen: Volkseigenen Verlag Berlin, 1987.- 143 Seiten.

162. Mathematik . Lehrbuch für klasse 6. Volk und Wissen: Volkseigenen Verlag Berlin, 1987.- 146 Seiten.

163. Mathematik . Lehrbuch für klasse 7. Volk und Wissen: Volkseigenen Verlag Berlin, 1987.- 161 Seiten.

164. Mathematik . Lehrbuch für klasse 8. Volk und Wissen: Volkseigenen Verlag Berlin, 1987.- 177 Seiten.

165. Mathematik . Lehrbuch für klasse 9. Volk und Wissen: Volkseigenen Verlag Berlin, 1987.- 181 Seiten.