Формирование у учащихся с задержкой психического развития готовности к изучению алгебры

Елизарова, Юлия Геннадьевна

Темы диссертаций по педагогике » Коррекционная педагогика (сурдопедагогика и тифлопедагогика, олигофренопедагогика и логопедия)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.03 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование у учащихся с задержкой психического развития готовности к изучению алгебры

Автореферат

Автор научной работы: Елизарова, Юлия Геннадьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.03

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование у учащихся с задержкой психического развития готовности к изучению алгебры"

На правах рукописи УДК: 376.1 -056.37:51

003469732

ЕЛИЗАРОВА Юлия Геннадьевна

ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ГОТОВНОСТИ К ИЗУЧЕНИЮ АЛГЕБРЫ

Специальность 13.00.03 - коррекционная педагогика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

11> им 2000

Санкт-Петербург - 2009

003469732

Работа выполнена на кафедре олигофренопедагогики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена».

Научный руководитель -

кандидат педагогических наук, доцент Антропов Александр Петрович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Перова Маргарита Николаевна

кандидат педагогических наук, доцент Коржова Ангелина Анатольевна

Ведущая организация -

Московский городской педагогический университет

Защита состоится 22 мая 2009 г. в 16 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.199.01 при ГОУ ВПО «Российский государственный педагогический университет имени А.И. Герцена» по адресу: 197046, г. Санкт-Петербург, ул. Малая Посадская, д.26, ауд. 317.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета им.А.И.Герцена по адресу: г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д.48, корп. 5.

Автореферат разослан 21 апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор педагогических наук, профессор Ильина С.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Совершенствование методики обучения арифметике и начальной алгебре принадлежит к числу важных теоретических и практических проблем современной педагогики (Н.К. Миндюк, М.И. Моро, A.M. Пышкало, Л.П. Никитина, М.Ф. Мартынова, Н.Я. Виленкин, В.В. Давыдов, Э.Ф. Груданова, Ж.С. Фарсиян, Г.Г. Шмырева, И.Т. Федоренко, Е.Ф. Недошивкин, А.П. Чебоксаринова и др.). Одним из важнейших условий повышения эффективности обучения считается позитивная динамика готовности к усвоению нового учебного материала (Л.И. Божович, JI.A. Венгер, И.В. Иметадзе, Т.Н. Князева, Е.Е. Кравцова, В.А. Крутецкий, М.И. Лисина, Н.В. Нижегородцева, Н.Г. Салмина, В.Д. Шадриков, Д.Б. Эльконин). Несмотря на недостаточность внимания к исследованию проблем, связанных с готовностью детей к усвоению нового учебного предмета, в современной педагогике имеются данные о том, что пропедевтическая работа является одним из главных средств формирования готовности к изучению новых курсов (О.С. Кретинин, В.А. Гуськов, Л.И. Токарева, В.П. Демидов, Г.И. Саранцев, Ю.М. Колягин). Это в полной мере можно отнести и к ситуации введения алгебры в процесс обучения.

Упомянутая проблема актуальна и в специальном образовании, применительно к обучению детей с проблемами в развитии, в том числе и с задержкой психического развития (ЗПР). Трудности, возникающие при обучении детей с ЗПР алгебре обусловлены комплексом причин, среди которых помимо ослабления работоспособности и познавательной деятельности следует отметить недостатки процесса обучения: неразработанность содержания образования, недостаточная обеспеченность педагогического инструментария, недостатки методики обучения алгебре (Т.А.Власова, 3. И. Калмыкова, И.Ю. Кулагина, С.Г. Шевченко, H.A. Цыпина, В.Л. Подобед, и др.). По нашему мнению, одной из основных составляющих данной проблемы является недооценка работы по обеспечению готовности к изучению алгебры школьниками с ЗПР в предшествующем курсе математики. Несмотря на то, что проблема готовности к школьному обучению детей с отклонениями в развитии в специальной педагогике имеет довольно серьезную исследовательскую традицию (С.Н. Лысенкова, Л.Н. Рудницкая, Т.Г. Боровко Г.М.Капустина, Г.И.Жаренкова, Н.А.Никашина, Р.Д.Тригер, H.A.Цыпина, С.Г.Шевченко, У.В.Ульянкова и др.), готовность школьников с ЗПР к усвоению новых учебных предметов является практически не исследованной. Отсутствуют данные как о влиянии готовности на эффективность усвоения алгебраического материала, так и данные о содержании и методике пропедевтической работы. Таким образом, проблема нашего исследования заключается в разработке и экспериментальном подтверждении эффективности пропедевтической работы, направленной на формирование у учащихся с задержкой психического развития готовности к изучению

алгебры, в определении содержания и методики данной работы и доказательстве ее эффективности.

Предварительный анализ исходной психолого-педагогической информации по проблеме позволил в качестве объекта диссертационного исследования выделить эффективность изучения алгебры старшими школьниками с ЗПР. Предметом исследования выступила готовность учащихся с задержкой психического развития к изучению алгебры.

Цель исследования состояла в выявлении взаимосвязи между готовностью к овладению алгеброй учащимися с ЗПР шестых классов и эффективностью усвоения содержания этого предмета в дальнейшем.

Цель диссертационной работы реализовывалась в процессе решения ряда взаимосвязанных исследовательских задач:

1. Анализ проблемы готовности к обучению в современных психолого-педагогических исследованиях.

2. Экспериментальное исследование готовности школьников с ЗПР к изучению алгебры.

3. Разработка методических рекомендаций по повышению эффективности обучения алгебре детей с ЗПР.

Гипотеза исследования: трудности в изучении учащимися с ЗПР алгебры обусловлены не только ослаблением их работоспособности и познавательной деятельности, но также структурным и содержательным несовершенством процесса обучения математике в целом.

Пропедевтическая работа, направленная на формирование «начальных знаний», выступающих своеобразными связующими звеньями в переходе от изучения арифметического к алгебраическому материалу, существенным образом повысит эффективность усвоение учащимися алгебраического материала.

Методологическую основу исследования составляют: положение о единстве закономерностей психического развития нормального и аномального ребенка (Л.С. Выготский, В.И. Лубовский, Г .Я. Трошин и др.); учение Л.С.Выготского об актуальном уровне психического развития и зоне ближайшего развития; современные представления о ведущей роли обучения в овладении детьми с проблемами интеллектуального развития социальным опытом, и в частности, содержанием образования (В.В.Воронкова, М.Н.Перова и др.); теория формирования понятий (H.A. Менчнская) и концепция поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Талызина Н. Ф.); теория опережающего отражения действительности (П.К. Анохин); теория развивающего обучения (Л.В. Занков).

Для реализации целевых установок исследования применялись следующие методы: анализ психолого-педагогической литературы, анализ медицинской и психолого-педагогической документации, изучение педагогического опыта, наблюдение, психолого-педагогический эксперимент, беседа, качественный и количественный анализ экспериментальных данных.

Достоверность научных положений и выводов обеспечена методологической обоснованностью общего замысла исследования, выбором эмпирических средств, адекватных цели и объекту исследования, сочетанием количественного и качественного анализа собранных данных, использованием методов математической статистики для обработки количественных данных.

Научная новизна исследования:

• получены новые данные о состоянии готовности учащихся с ЗПР 6 классов к изучению алгебры;

• выявлены факторы, влияющие на уровень готовности к усвоению алгебраического материала;

• научно обоснована целесообразность введения пропедевтического курса алгебры в курс математики 6 класса;

• показана возможность целенаправленного формирования готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебры.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что в диссертационном исследовании впервые: конкретизировано содержание понятия готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебраического материала, выделены его содержательные и структурные компоненты; систематизированы знания об организации пропедевтической работы, направленной на формирование у школьников с ЗПР готовности к изучению алгебры.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

• определены направления работы по формированию готовности учащихся с ЗПР к обучению алгебре;

• разработана методика изучения готовности учащихся с ЗПР шестых классов к изучению систематического курса алгебры;

• отобрано и систематизировано содержание пропедевтического курса алгебры, предложена новая структура программного содержания курса математики шестого класса на основе органичного включения в него учебного материала, обеспечивающего формирование готовности школьников к усвоению алгебры;

• разработаны общие методические рекомендации по повышению эффективности обучения алгебре детей с ЗПР;

• результаты исследования могут быть использованы: в процессе обучения студентов на факультетах коррекционной педагогики в курсе лекций по «Методике обучения математике детей с ЗПР»; на курсах повышения квалификации учителей коррекционных школ VII вида.

формированию готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебры. Экспериментальная часть работы проводилась на базе коррекционно-образовательного учреждения VII вида, школы № 522 г. Санкт-Петербурга. На четвертом этапе (2005-2008 гг.) осуществлялся анализ экспериментальных данных и обобщение его основных результатов, оформление рукописи диссертации, апробация и внедрение результатов диссертационного исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Низкая готовность учащихся к изучению алгебры детерминирована не только спецификой познавательной деятельности детей с ЗПР, но и недостаточной системностью их подготовки к усвоению нового более сложного раздела математики.

2. Для повышения эффективности усвоения учащимися с ЗПР алгебраического материала необходимо введение пропедевтического курса алгебры в процесс обучения математике.

3. Позитивная динамика усвоения систематического курса алгебры учащимися с ЗПР, достигнутая в ходе экспериментального обучения, доказывает необходимость включения в процесс обучения математике курса «Пропедевтика алгебры».

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментального обучения школьников с ЗПР по разработанной методике в коррекционно-образовательном учреждении VII вида, школе № 522. Основные результаты докладывались на методических объединениях учителей математики школ VII вида (2002-2005гг.), на заседаниях кафедры олигофренопедагогики (2003-2006гг.), на конференции молодых ученых в Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена.

Публикации. Результаты диссертационного исследования отражены в 7 публикациях (авторский объем 2 п.л.).

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, объединяющих 8 параграфов, заключения, списка литературы, включающего 168 наименований, в том числе 5 на иностранном языке, 1 приложение. Работа содержит 140 страниц машинописного текста, включает 11 таблиц, 1 гистограмму и 1 диаграмму.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована гипотеза, цель и задачи, объект и предмет исследования, определены его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе - «Теоретические основы формирования у учащихся с ЗПР готовности к изучению алгебры» представлены результаты анализа психолого-педагогической литературы по проблеме исследования.

Категория готовности принадлежит к числу ведущих в современной педагогике и психологии. Внимание исследователей (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Б.Г. Ананьев, Д.Б. Эльконин, Л.И. Божович, М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович, Д.Н. Узнадзе и др.) было преимущественно сосредоточено на изучении теоретических аспектов готовности, а также на узко педагогическом аспекте готовности, в частности на рассмотрении предпосылок, обеспечивающих учащимся успех школьного обучения (В.А. Крутецкий, Д.Б. Эльконин, Л.А. Венгер, Л.И. Божович, М.И. Лисина, Н.В. Нижегородцева, В.Д. Шадриков, Н.Г. Салмина, Е.Е. Кравцова, И.В. Иметадзе и др.).

Систематизируя исследования, посвященные изучению проблемы готовности детей к школе, можно выделить четыре направления его осуществления. В рамках первого направления в структуре общей психологической готовности выделяются ведущие показатели: мотивационная готовность (Л.И.Божович, Л.Н.Белопольская, Л.В.Кузнецова, И.Ю.Кулагина, Т.А.Нежнова, М.В.Матюхина, Е.А.Макеева и др.); произвольность психических действий и саморегуляции поведения (Л.В.Берцфаи, Л.А.Венгер, А.В.Запорожец, К.Н.Поливанова, Л.И.Переслени, Н.Г.Салмина, У.В.Ульенкова, Д.Б.Эльконин, Е.Б.Аксенова, Г.И.Ефремова, В.В.Кисова, Л.А.Метиева и др.); интеллектуально-познавательная готовность, Л.А.Венгер, Г.Витцлак, Т.В.Егорова, А.В.Запорожец, В.И.Лубовский, Т.Д. Пускаева, Т.А.Стрекалова, Р.Д.Тригер, У.В.Ульенкова, А.И.Цымбалюк, Г.Б.Шумаров и др.); социально-коммуникативная готовность (Е.Е.Кравцова, М.И.Лисина, В.А.Недоспасова, А.Г.Рузская, Е.О.Смирнова, Г.А.Цукерман, Е.Н.Васильева, Е.Е.Дмитриева, Т.А.Серебрякова и др.).

Согласно второму направлению психологическая готовность к обучению рассматривается как комплексное образование в единстве всех составляющих (Н.В.Бабкина, М.Р.Битянова, Н.И.Гуткина, И.В.Дубровина,

A.Л.Венгер, Г.А.Цукерман, Н.ГЛусканова, У.В.Ульенкова, Г.В. Фадина, Е.А.Шустов).

В третьем направлении проблема готовности связывается со сформированностью у дошкольников предпосылок учебной деятельности и основных показателей обучаемости (О.М.Анигценко, Л.И.Бердфаи, Л.А.Венгер, А.В.Запорожец, А.Я.Иванова, Н.И.Гуткина, Т.Н.Доронова,

B.Т.Дорохина, Е.Е.Кравцова, К.Н.Поливанова, В.В.Репкин, Л.И.Цеханская, Г.А.Цукерман, У.В.Ульенкова, Д.Б.Эльконин, В.В.Малинович, Ю.Л.Левицкая и др.).

В рамках четвертого направления изучаются психолого-педагогические аспекты формирования у детей учебных умений и навыков, необходимых для успешного обучения в начальной школе (Л.Е.Журова, Т.В.Тарунтаева, Н.В.Нижегородцева, Р.И.Соколова, М.В.Ипполитова, Г.М.Капустина, Г.И.Жаренкова, Н.А.Никашина, Р.Д.Тригер, Н.А.Цапина,

C.Г.Шевченко и др.).

Теоретический анализ проблемы готовности детей к усвоению новых знаний позволяет говорить о том, что готовность к усвоению новых учебных

предметов (в частности, алгебры) представляет собой системное образование, в котором приоритетную роль играют «начальные знания» (системные знания по предшествующему курсу математики, элементарные алгебраические представления, владение специальной терминологией и т.д.), поддержанные оптимальным уровнем всех компонентов учебной деятельности.

Готовность к изучению нового школьного курса во многом определяется его местом в содержании школьной программы, уровнем психического развития детей, а также, особенностями усвоения ими знаний необходимых для приобретения новой информации.

Изучение алгебры в качестве отдельного предмета начинается с 7 класса и носит нормативный характер. В то же время в содержание арифметики в младших и 5-6 классах включены элементы алгебраического материала.

Алгебра, как часть математики сохраняет все ее особенности, имея, однако, существенные отличия. Для алгебры характерно доминирование логической схемы рассуждения, свойственно соблюдение точности символики - каждый математический символ имеет строго определенное значение; замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собой искажение, а подчас и полное уничтожение смысла конкретного выражения. Усвоение алгебраического материала предполагает владение учениками умением абстрагировать и обобщать на более высоком уровне, чем при изучении арифметики.

Анализ программ, реализуемых в коррекционных школах VII вида, показывает, что начало систематического изучения алгебры оказывается содержательно перегруженным. Программа седьмого класса является фундаментом для всего последующего изучения алгебры - в этот период вводятся первые сведения об алгебре как науке, формируются умения решать уравнения на основе знаний о свойствах равенств, изучаются действия с одночленами и многочленами, выполняются тождественные преобразования, изучаются алгебраические дроби и действия с ними, функции, системы уравнений и др. Для учащихся с ЗПР усвоение данного содержания представляется особенно сложным.

Помимо этого, анализ содержания алгебры позволяет выделить следующие его особенности, влияющие на успешность его усвоения детьми с ЗПР: отвлеченность языка алгебры, его формальный характер; алгоритмическая природа способов решения алгебраических задач; семантическая неоднозначность алгебраических выражений (изменение семантики даже одного символа, влечет за собой изменение смысла выражения в целом); сложность структуры познавательной задачи алгебраического характера и т.д.

Однако низкая эффективность усвоения алгебры детьми с ЗПР определяется не только сложностью задач, решаемых при ее изучении, но и определенной недостаточностью их познавательной деятельности. Успешное изучение алгебры требует высокого уровня развития всех познавательных

процессов и функций (восприятия, внимания, памяти, мышления). В специальной литературе имеются достоверные сведения о том, что у детей с задержкой психического развития обнаруживается сниженная скорость приема и переработки информации, снижение качества внимания и его значительной зависимость от посторонних раздражителей (Л.И. Переслени), значительное ослабление памяти, что в известной мере обусловливают недостатки мыслительной деятельности. (Т.В. Егорова, В.Л. Подобед, Н.Г.Лутонян и др.)

Целенаправленное запоминание по данным Т.В.Егоровой, В.Л.Подобеда, Лутонян Н.Г. и др. характеризуется снижением продуктивности, а объем воспроизведения несложной информации учащимися с ЗПР не уступает показателям нормально развивающихся сверстников, если же задания усложняются, картина резко меняется: показатели детей с ЗПР приближаются к результатам умственно отсталых учащихся (Г.А. Карпова, Т.П. Артемьева). Однако целенаправленное обучение применению рациональных способов и приемов запоминания значительно повышает продуктивность памяти детей с ЗПР (Г.А. Карпова).

Результаты экспериментальных исследований (Т.А.Власова, Т.В.Егорова, В.И.Лубовский, М.С.Певзнер, У.В.Ульенкова и др.) указывают на несовершенство у детей с ЗПР всех видов мышления и его операционных компонентов. К концу младшего школьного возраста наиболее близким к уровню сформированности, соответствующему средней норме, оказывается наглядно-действенное мышление. Решение же задач наглядно-образного характера значительно уступает успешности решения их нормально развивающимися сверстниками. Кроме того, установлено: несмотря на то, что к 5 классу качество решения задач наглядно-действенного характера детей с ЗПР сравнимо с качеством решения аналогичных задач в норме, задания, требующие словесно-логического мышления, решаются по-прежнему на низком уровне. (Т.В. Егорова, О.П.Монкявичене, К.Новакова, М.М.Мамедов).

У учащихся с ЗПР резко снижена учебная мотивация. (В.Н. Брайтфельд, Т.Д. Пускаева).

Анализ литературы обнаруживает методическую неразработанность преподавания важнейших разделов математики, неизученность процессов усвоения детьми с ЗПР математических знаний и неоправданное игнорирование пропедевтических этапов работы при освоении детьми наиболее сложных разделов математики.

Вместе с тем имеются отдельные исследования, посвященные разработке методических проблем обучения детей с ЗПР математике: исследован процесс решения текстовых арифметических задач детьми с ЗПР (Г.М. Капустина), осуществлено изучение особенностей выполнение простейших математических операций первоклассниками с ЗПР (Г. Б. Шаумаров, М.В. Ипполитова), исследованы некоторые методические условия подготовки детей к обучению математики (A.A. Харитонов),

изучены условия оптимизации процесса обучения многозначным числам учащихся с ЗПР (И.Н. Гусева).

Имеющиеся в ряде работ данные (Т.А. Власова, М.С. Певзнер, Т.Д. Пускаева, Н.П. Поддубная, Г.А. Карпова, Т.П. Артемьева и других) свидетельствуют о том, что при условии реализация подготовительных и основных разделов в обучении математике обеспечивает последовательное усвоение детьми с ЗПР все усложняющихся знаний по предмету.

Подготовительный этап рассматривается как один из главных в структуре обучения (И.Т. Федоренко, И.И. Иванов), который, так или иначе, присутствует в процессе формирования знаний (Д.Н. Богоявленский, H.A. Менчинская, В.Ф. Паламарчук, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.)

Пропедевтика как предваряющее обучение основывается на: идее опережающего отражения действительности, выдвинутой П.К.Анохиным который полагал, что «универсальным принципом приспособления всех форм живого к условиям окружающего мира является опережающее отражение последовательно и повторно развивающихся событий внешнего мира, «предупредительное» приспособление к предстоящим изменениям внешних условий или в широком смысле - формирование подготовительных изменений для будущих событий» (П.К.Анохин); положении JI.C. Выготского о «зонах ближайшего и актуального развития»; теории развивающего обучения JI.B. Занкова, которая явилась продуктивной реализацией принципа опережающего обучения. Основным приемом опережающего обучения является введение в процесс обучения пропедевтического курса.

Предварительная подготовка к овладению сложными понятиями и их систематизации необходима при изучении многих предметов во всех классах школы. В ряде исследований, посвященных изучению возможностей пропедевтики при обучении отдельным темам курса математики, обосновывается необходимость пропедевтики понятия функции (B.JI. Гончаров, О.С. Кретинин, В.А. Гуськов), описывается система мероприятий по пропедевтике неравенств (Л.И. Токарева). В исследованиях В.П. Демидова, Г.И. Саранцева, Ю.М. Колягина период изучения уравнений в 5-6 классах выступает как пропедевтический с характерным построением этапов работы. Существуют и успешно применяются в практике школы систематизированные пропедевтические курсы геометрии (Т.Г. Ходот), физики (МД.Даммер), биологии (М.В. Усков, JT.H. Коврижкина), химии (А.Г.Хрипкова и А.Е.Гуревич, Г.М.Чернобельская).

Особенно важна подобная подготовка в начальных и средних классах, поскольку, не обладая еще достаточно развитой самостоятельностью в учебно-познавательной деятельности, не владея многими учебными навыками и умственными операциями, учащиеся испытывают необходимость в подготовительных мероприятиях. Учитывая ограниченные возможности детей с ЗПР, тем более при изучении такого сложного учебного предмета как алгебра, есть все основания говорить о необходимости формирования у детей готовности к изучению данного

предмета. Другими словами, речь идет о необходимости проведения достаточно глубокой и заблаговременной алгебраической пропедевтики. Речь идет о необходимости совершенствования преемственности изучения арифметического и алгебраического материала в курсе математики 5-6 классов. О важности такой работы уже говорили многие педагоги и психологи (Н.К.Миндюк, Л.П. Никитина, В.Л. Карклиня, Л.В. Занков, Д.В. Эльконин и др.).

Анализ программ и учебников по математике 5, 6, классов показал, что последовательной и полной системы работы, направленной на предстоящее усвоение алгебраического материала, не существует. Вполне завершенными с точки зрения пропедевтической проработанности можно считать только два раздела алгебраического содержания - уравнения и функции. Недостаточной является подготовка к изучению в 7 классе тождественных преобразований буквенных выражений, действий с алгебраическими дробями, решения текстовых задач методом составления уравнений.

Таким образом, успешное овладение курсом алгебры седьмого класса напрямую зависит от готовности к восприятию большого количества нового материала. И в данном случае пропедевтика является одним из средств, позволяющих сформировать такую готовность на основе формирования начальных знаний, выступающих связующим звеном в переходе от изучения арифметического к алгебраическому материалу.

Во второй главе - «Экспериментальное изучение готовности детей с ЗПР к овладению алгеброй» представлено обоснование методики и анализ результатов констатирующего эксперимента.

Теоретический анализ проблемы исследования, приведенный в первой главе, позволил сформулировать предположение о наличии взаимосвязи между готовностью к изучению нового, в данном случае алгебраического материала, и эффективностью его усвоения в дальнейшем старшими школьниками с ЗПР.

Для проверки данной гипотезы был проведен констатирующий эксперимент, включавший в себя два этапа.

Задачи первого этапа констатирующего эксперимента предполагали, прежде всего, выявление специфики усвоения алгебры детьми с ЗПР. Кроме того, полученные результаты учитывались нами при комплектовании экспериментальной выборки учащихся для проведения второго этапа констатирующего и формирующего экспериментов, а также для оценки эффективности курса «Пропедевтика алгебры». Суть второго этапа констатирующего эксперимента заключалась в попытке оценить готовность учащихся экспериментальной группы к овладению алгеброй. Эта оценка предполагала: выявление отношения учащихся к предстоящему изучению нового математического учебного предмета; выявление степени сформированности у учащихся понятий, являющихся основой для усвоения систематического курса алгебры; выявление особенностей владения

действиями с абстрактными величинами и символами; выделение факторов, наиболее существенно влияющих на усвоение элементов алгебры.

Цель и задачи констатирующего эксперимента определили его программу, содержание которой может быть представлено в следующем виде.

Предварительно было проведено анкетирование среди учителей математики, работающих со старшеклассниками с ЗПР. В анкете были сформулированы вопросы, предполагавшие оценку успешности овладения алгеброй учениками и выявления трудностей, возникающих при изучении отдельных тем как со стороны учеников, так и со стороны учителя.

Анализ ответов показал, что подавляющее большинство учителей (95%), указывали на наличие у учащихся трудностей, возникающих на начальном этапе изучения систематического курса алгебры в 7-м классе.

Далее для подтверждения или опровержения результатов, полученных в анкетах, ученикам 7-х классов были предложены специально подобранные задания по основным темам программы. I этап эксперимента включал 7 серий заданий, с помощью которых выявлялись знания по темам: алгебраические выражения; уравнения с одним неизвестным; одночлены и многочлены; разложение многочленов на множители; алгебраические дроби; линейная функция; системы двух уравнений с двумя неизвестными; текстовые задачи на составление уравнений.

Задания были взяты из стабильного задачника. Каждая серия включала в себя от 4 до 18 заданий, которые выполнялись в конце изучения каждой темы в ходе контрольных работ.

Данные срезовые работы выполняли ученики массовой школы (60 человек), ученики классов компенсирующего обучения (20 человек) и ученики школы для детей с ЗПР (45 человек). Таким образом, мы имели возможность проанализировать 875 работ учеников (8125 заданий).

В среднем ученики общеобразовательных классов смогли правильно выполнить 75% предложенных заданий, а ученики школ для детей с ЗПР лишь - 41%, что, вероятно, связано с различиями в овладении ими содержанием образовательных программ и отражает уровень их интеллектуальных возможностей. Вместе с тем, анализ результатов позволил обнаружить важную общую тенденцию, которая состоит в том, что содержание тех разделов программы, изучению которых в 5-6-х классах уделяется больше внимания, и в 7-м классе усваивается учащимися лучше.

Учащиеся классов для детей с ЗПР показали успешность выполнения всех заданий примерно в два раза ниже, чем учащиеся общеобразовательных классов. Различия в их результатах по сравнению с учащимися классов компенсирующего обучения были менее заметны и при этом проявлялись неравномерно.

Анализ полученных результатов показывает, что усвоение алгебры нельзя назвать успешным даже по отношению к учащихся массовой школы, а тем более, по отношению к учащихся классов компенсирующего обучения и учащимся с ЗПР. Те объективные трудности в овладении алгеброй, которые

обусловлены сложностью самого алгебраического материала, по всей видимости, усугубляются особенностями познавательной деятельности детей с ЗПР. Результаты проведенных срезов показывают, что учащиеся с ЗПР усвоили лишь формальную сторону школьного курса алгебры. Те же темы, в освоении которых предполагалась особая востребованность логического мышления и применение теоретических знаний, усваивались крайне плохо.

Во втором этапе констатирующего эксперимента приняли участие 68 учащихся 6-х классов с задержкой психического развития. В соответствии с действующей программой в курсе математики 5-6-х классов выделено время на подготовку учащихся к формированию у них элементарных алгебраических знаний. Именно поэтому II этап констатирующего эксперимента проводился в начале 6-го года обучения, после повторения ранее изученного материала на уроках математики, (коррекционно-образовательная школа VII вида №522 г.Санкт-Петербург).

Проведенный анализ программ 5-6-го классов школы VII вида позволил выделить знания и умения алгебраического характера, которыми должны овладеть учащиеся: производить вычисления по формулам, указанным в программе; составлять числовые и буквенные выражения по условиям текстовых задач, вычислять значения буквенных выражений; выполнять простейшие преобразования буквенных выражений; решать несложные линейные уравнения, используя при этом раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых; решать линейные уравнения на основе зависимости между компонентами действий; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений; отличать точки по их координатам, а также называть координаты точек на координатной прямой, в координатной плоскости.

Таким образом, программа второго этапа констатирующего эксперимента включала в себя четыре серии заданий, разработанных по результатам анализа программы и беседы, предполагавшей выявление отношения учащихся к предстоящему изучению алгебры.

Беседа давала возможность выяснить отношение школьников к математике, как учебному предмету. Выявлялись знания о различных разделах, которые изучает математика, в частности, об алгебре. Задавались вопросы относительно предпочитаемых видов работ по математике. Выявлялось отношение к ситуации возникновения нового учебного предмета, связанного с математикой.

Результаты проведенной с учащимися беседы показали низкий уровень интереса учащихся к математике, Снижение интереса учащиеся объясняли высокой сложностью этого учебного предмета. Вместе с тем, ученики вспоминали, что в начальной школе математика давалась им с меньшим трудом и поэтому, они ее «любили» больше.

По результатам выполнения заданий первой серии было установлено, что лишь 7% учащихся выполнили задания на понимание буквы как постоянной величины, 2% — задания на владение законами арифметических действий, 13% — на правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак

«минус», что свидетельствует о трудностях в выполнении действий с буквами и абстрактными знаками, (в отличие от действий с числами), и позволяет судить о недостаточной глубине понимания законов арифметических действий.

Выполнение заданий второй серии показало низкий уровень сформированности у учащихся понятия «уравнение». Несмотря на успешное решение простейших уравнений (92% учащихся), назвать компоненты уравнения смогли 6% учащихся, решить уравнения в несколько действий -17%, составить уравнения по словесной инструкции - 18%.

По решению заданий третьей серии можно судить о недостаточной сформированности понятия о количественных отношениях на множествах. Несмотря на то, что доля учащихся, успешно справившихся с переводом математических равенств на обычный язык составила 74% учащихся, с заданиями, содержащими математические знаки справились 46% учащихся, с заданиями на количественные отношения - 56%, с заданиями на логические отношения - 38%, с заданиями на использование отношений в формулах не справился ни один учащийся.

И, наконец, четвертая серия заданий показала неумение учащихся составлять буквенные выражения по словесным инструкциям, которые были представлены в форме задач. С заданиями на составление числового выражения справились 67% учеников, а с заданиями на составление буквенного выражения лишь 28%.

Обобщая результаты выполнения всех серий заданий, на основе успешности их выполнения, мы определили уровни сформированности начальных алгебраических знаний как основного компонента готовности учеников с ЗПР к изучению алгебры.

Данные свидетельствуют о том, что большинство школьников с ЗПР показали низкий уровень владения начальными алгебраическими знаниями -72%. Для этого уровня характерно: владение буквенной символикой на механическом уровне; неспособность применить рациональные способы подсчета; незнание правил применения алгебраических преобразований; неумение решать уравнения в два действия при успешном решении простейших уравнений; незнание названий компонентов действий; неспособность к переводу на математический язык зависимостей, выраженных в словесной форме; неспособность переноса освоенных знаний в новые ситуации, связанных с преобразованиями алгебраических выражений.

Вторую по численности группу (18%) составили ученики, которые показали средний уровень сформированности начальных алгебраических знаний, характеризующийся, с одной стороны, владением буквенной символикой, умением грамотно выполнить подстановку, выполнять тождественные преобразования; способностью решать простые уравнения; знанием названий компонентов в простейших и сложных уравнениях; владением интерпретациями количественных отношений; способностью решать простые задачи. А с другой стороны, при усвоении алгебраических

знаний отмечалось большое количество неточностей при выполнении заданий, в которых необходимо было проявить самостоятельность мышления или показать владение логическими операциями; возникали трудности при решении уравнений в несколько действий; трудности при осуществлении алгебраических интерпретаций десятичного состава числа.

Остальные учащиеся (10%) показали очень низкий уровень сформированное™ начальных алгебраических знаний, а именно: слабое владение буквенной символикой; неумение решать уравнения; незнание названий компонентов действий в простых уравнениях и неумение выделять компоненты действий в сложных уравнениях; неспособность перевода ситуаций на математический язык; трудности при интерпретации количественных отношений, выраженных абстрактными величинами (что препятствует формированию умения решать задачи алгебраическим способом); неспособность решать задачи как с буквенными, так и с числовыми данными.

Высокий уровень готовности не показал никто из учащихся с ЗПР.

Анализ результатов констатирующего эксперимента позволяет утверждать, что основными недостатками начальных знаний, на которых базируется систематическое изучение алгебры, являются: недостаточная степень владения буквенной символикой (понимание буквы как условного знака, обозначающего переменную величину в буквенных выражениях); неосознанность решения уравнений и выполнения тожественных преобразований числовых выражений; неумение создавать математическую модель текстовой задачи; размытость представления о величинах, их свойствах и отношениях равенства и неравенства. Перечисленные недостатки в значительной мере снижают уровень готовности к систематическому изучению алгебры.

В третьей главе - «Формирование у учащихся с ЗПР готовности к изучению алгебры» представлены содержание и организация формирующего эксперимента, а также результаты апробации специально разработанного курса «Пропедевтика алгебры». В его основу была положена идея о необходимости обеспечения более жесткой преемственности между изучением математики в 6-м и изучением алгебры в 7-м классе. В содержание программы было включено 9 разделов: уточнение и систематизация знаний об алгебраической символике; числовые и буквенные выражения; тождественные преобразования; уравнения; текстовые задачи на составление уравнений; алгебраические дроби; неравенства; системы уравнений и неравенств. Общий объем курса составил 32 часа (1 час в неделю).

Формирующий эксперимент был организован в 2002-2005 гг. на базе шестых классов коррекционно-образовательного учреждения VII вида -школы № 522 города Санкт-Петербурга. В эксперименте принимало участие 68 учеников, разделенных на две группы - экспериментальную (36 учеников) и контрольную (32 ученика). Группы были однородны по своему составу (возраст, диагноз).

В экспериментальной и контрольной группах обучение велось по программе, предусмотренной для шестых классов, обучающихся в школах для детей с ЗПР. При этом в экспериментальной группе проводился курс пропедевтики алгебры. Таким образом, формирование готовности к усвоению алгебры в процессе изучения математики в 6-м классе школы VII вида осуществлялось через определение содержания пропедевтической работы, создание программы для реализации этого содержания, определение требований к организации обучения в этот период (формы обучения, методы, средства).

Реализация пропедевтики алгебры в школе VII вида проводилась с учетом следующих требований к преподаванию всех разделов курса, которые учитывались в период формирования готовности к усвоению алгебры в процессе изучения математики в 6-м классе: соблюдение преемственности между арифметическим и алгебраическим материалом; отбор содержания пропедевтического курса в соответствии с построением курса алгебры в 7-м классе; формирование положительного отношения к изучению нового учебного предмета; учет особенностей усвоения знаний, умений и навыков учащимися с ЗПР в пропедевтической работе (в связи с чем мы стремились к структурной простоте знаний, снижению темпа их освоения, включением достаточного количества различных упражнений, широкому применению наглядности, предъявлению учебного материала небольшими порциями, высокой степени подробности). Успех пропедевтического этапа обеспечивается также профессиональной компетентностью учителя, которая включает владение информацией об особенностях усвоения содержания алгебры школьниками с ЗПР, понимание учителем необходимости внесения изменений в действующую программу по алгебре, понимание связи структуры и содержания пропедевтического курса алгебры, требований к модификации методики преподавания алгебры, включая и презентацию средств наглядности, организации обучения через урочные и внеурочные формы работы.

Для проверки эффективности обучающего воздействия был проведен контрольный эксперимент, который состоял из двух этапов. Первый этап был организован в конце учебного года, когда была завершена работа по пропедевтике курса алгебры в 6-м классе. Его цель заключалась в проверке степени готовности учащихся с ЗПР к усвоению алгебры по указанным критериям. Второй этап реализовывался в 7-м классе: в течение всего учебного года проводились контрольные срезы, которые выявляли уровень знаний и умений по основным темам курса алгебры. Цель второго этапа контрольного эксперимента состояла в проверке эффективности усвоения алгебры учащимися с ЗПР 7-го класса в результате проведения специальной пропедевтической работы.

В ходе первой части обследования испытуемым предлагалась анкета, которая была направлена на выявление отношения учащихся с ЗПР, заканчивающих обучение в 6-м классе, к предстоящему изучению алгебры в 7-м классе. Анкетирование показало следующую динамику: в контрольной

группе положительное отношение к предмету до обучения демонстрировали 16% учащихся, после обучения - 20%, в экспериментальной группе - 17% и 42% соответственно.

Выводы, полученные при анализе серий заданий I этапа контрольного эксперимента, свидетельствуют об успешности проведенной работы.

К числу наиболее существенных отличий в уровне готовности к усвоению систематического курса алгебры у учащихся экспериментальной группы можно отнести: а) наличие более полных знаний об алгебраической теории; б) возможность применения полученных знаний в новых ситуациях; в) положительное отношение к изучению нового материала.

У учащихся, которые участвовали в экспериментальном обучении, к концу реализации намеченной программы более четко было сформировано представление о буквенной символике, сформированы навыки элементарных преобразований буквенных выражений, создана основа для изучения формул сокращенного умножения; практически полностью сформировано умение решать линейные уравнения с одним неизвестным; осуществлена подготовка к формированию умения решать несложные задачи на составление уравнений первой степени; сформировано понятие об отношениях равенства и неравенства, тем самым подготовлена почва для формирования умения решать неравенства.

Качественная внутригрупповая динамика состояния основных алгебраических знаний, умений и навыков у учащихся контрольной и экспериментальной группы имеет некоторые общие и отличительные черты.

К общим чертам можно отнести следующие: а) рост успешности в овладении указанными знаниями имеет место в обеих группах; б) тенденция роста успешности зависят от сложности выполняемых заданий.

Существенными отличиями являются: а) темп роста успешности в овладении алгебраическим содержанием; б) характер ошибок, которые допускали ученики экспериментальных и контрольных классов; в) понимание необходимости в знании алгебраических приемов; г) интерес к выполнению экспериментальных заданий; д) желание изучать новый предмет - алгебру.

После обучения положительные тенденции проявились и в контрольной и в экспериментальной группах. В обеих группах не осталось ни одного ученика с очень низким уровнем сформированности начальных алгебраических знаний, а также возросло количество учеников со средним уровнем. Таким образом, можно сделать вывод, что, обучая детей с ЗПР в рамках традиционного подхода можно добиться успеха, однако, если рассмотреть результаты, достигнутые в экспериментальной группе, то становится очевидным, что применяемые в ходе обучения новые подходы значительно увеличивают эффективность формирования готовности к овладению алгеброй.

В экспериментальной группе все ученики показали средний и высокий уровни сформированности начальных алгебраических знаний. Перечень знаний, умений и навыков, которые составляют описание этих уровней,

позволяют говорить о том, что все ученики с ЗПР экспериментальной группы оказались достаточно подготовленными к усвоению систематического курса алгебры, в то время как лишь 62% учеников контрольной группы могут в полной мере считаться таковыми. А значит, есть все основания предположить, что обучение алгебре в седьмом классе вызовет у учеников экспериментальной группы значительно меньше трудностей, чем у их сверстников.

Анализ результатов второго этапа контрольного эксперимента, показывает, что положительная динамика сохраняется. Успешность овладения алгеброй школьниками с ЗПР (7 класс) доказана следующими показателями: алгебраические выражения освоили 30% учащихся контрольной группы и 70% учащихся экспериментальной группы, уравнения с одним неизвестным - 41% учащихся контрольной группы и 86% учащихся экспериментальной группы, одночлены и многочлены - 35% учащихся контрольной группы и 79% учащихся экспериментальной группы, разложение многочленов на множители - 47% учащихся контрольной группы и 75% учащихся экспериментальной группы, формулы сокращенного умножения - 38% учащихся контрольной группы и 78% учащихся экспериментальной группы, алгебраические дроби - 31% учащихся контрольной группы и 61% учащихся экспериментальной группы, задачи на составление уравнений - 26% учащихся контрольной группы и 68% учащихся экспериментальной группы, системы уравнений - 47% учащихся контрольной группы и 83% учащихся экспериментальной группы.

Изменение уровня владения алгеброй учащихся 7 классов (экспериментальной группы) отмеченное по результатам контрольного среза позволяет констатировать наличие положительной корреляции между показателями готовности к овладению алгеброй и эффективностью ее усвоения.

В заключении подведены итоги исследования, представлены выводы, подтверждающие правомерность выдвинутой гипотезы:

1. Готовность учащихся к изучению нового школьного курса как комплексное образование представляет собой взаимодействие «начальных знаний» и всех компонентов учебной деятельности, состояние которых определяет успешность усвоения нового учебного предмета.

2. В качестве критериев готовности к усвоению нового предмета -алгебры - можно выделить следующие: наличие начальных знаний необходимых для усвоения нового материала; положительное отношение к предстоящему изучению данного курса; сформированность восприятия, внимания, мышления, зрелость мотивационных, эмоциональных и волевых процессов.

3. Учащиеся с ЗПР, имея специфические особенности познавательной деятельности, испытывают значительные трудности при усвоении всех учебных предметов и, в частности, математики. Эти трудности усугубляются в среднем звене школы при переходе к изучению алгебры, имеющей сложное специфическое содержание.

4. Низкий уровень владения алгеброй учащимися с ЗПР выявленный в ходе констатирующего эксперимента, по нашему мнению, объясняется рядом взаимосвязанных причин: несовершенством содержания алгебры как предмета; недостаточной разработанностью методики обучения алгебре детей с ЗПР; низким уровнем их готовности к усвоению нового предмета.

5. Недостаточность мотивационного компонента готовности, несовершенство начальных знаний, нарушение преемственности изучения арифметического и алгебраического материала - основные пороки «готовности к изучению алгебры» как системного психического образования у детей с ЗПР.

6. Основными недостатками начальных знаний учащихся с ЗПР, на которых базируется систематическое изучение алгебры, являются: низкий уровень владения буквенной символикой (понимание буквы как условного знака, обозначающего переменную величину в буквенных выражениях); низкая осознанность выполнения тожественных преобразований числовых выражений и решения уравнений; несформированность умения создавать математическую модель текстовой задачи; недостаточная четкость представления о величинах, их свойствах и отношениях равенства и неравенства.

7. Необходимым условием формирования готовности к усвоению алгебры у учащихся с ЗПР является специальная пропедевтическая работа.

8. Наиболее существенная положительная динамика у учащихся экспериментальной группы отмечена в отношении сформированности компонентов готовности к усвоению систематического курса алгебры в объеме «начальных знаний»; в возможности применения их в новых ситуациях; в отношении учащихся к изучению нового материала.

9. Готовность к овладению алгеброй как психическое новообразование наиболее чувствительна к изменению качества начальных алгебраических знаний (изменение качества представлений о буквенной символике влияет наиболее существенным образом на данное новообразование).

Таким образом, результаты формирующего эксперимента доказали эффективность экспериментальной методики и позволили сформулировать рекомендации по повышению качества изучения алгебры учащимися с ЗПР.

Материалы диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Елизарова Ю.Г. Формирование готовности к решению текстовых арифметических задач у учащихся с ЗПР // Теоретические и прикладные проблемы обучения и воспитания детей с ограниченными возможностями: Сборник материалов юбилейных Герценовских чтений. - С-Петербург: Изд-во Образование, 1997. - С. 153-155. (0.2 п.л.)

2. Елизарова Ю.Г. Преемственность в обучении математике детей с ЗПР // Актуальные проблемы обучения, воспитания и социальной адаптации

детей с проблемами в развитии: Материалы конференции молодых ученых, студентов, магистров и аспирантов. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1998. -С.101-106. (0,25 п.л.)

3. Елизарова Ю.Г. Особенности усвоения элементов алгебры учащимися с ЗПР //Диагностика, профилактика и коррекция нарушений развития детей с ограниченными возможностями здоровья: Сб. науч. статей. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. - С.41-45. (0,25 п.л.)

4. Елизарова Ю.Г. Пропедевтическое изучение уравнений в курсе математики пятых-шестых классов коррекционной школы 7 вида // Теоретические и прикладные проблемы образования лиц с интеллектуальной недостаточностью: Материалы межд. науч. конф. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - С.50-53. (0,25 п.л.)

5. Елизарова Ю.Г. Пропедевтика изучения алгебры в курсе математики пятых-шестых классов коррекционно-образовательных учреждений VII вида // Психологические основы обучения и воспитания детей с нарушением интеллекта: Межвузов, сб. науч. трудов. - Саратов: Изд-во Литанова В.П., 2001. - С.89-92. (0,25 п.л.)

6. Елизарова Ю.Г. Пропедевтическое изучение буквенной символики в курсе математики пятых-шестых классов коррекционной школы VII вида // Социально-психологические проблемы образования детей с отклонениями в развитии: Межвузов, сб. науч. трудов. - Саратов: Изд-во Литанова В.П., 2002. - С.65-68. (0,25 п.л.)

7. Елизарова Ю.Г. Психолого-педагогические условия формирования у учащихся с ЗПР готовности к изучению алгебры // Известия Российского государственного педагогического университета им.А.И. Герцена: Психолого-педагогические науки (психология, педагогика, теория и методика обучения): Научный журнал № 12 (88). -СПб., 2008.- С.81-84. (0,5 п.л.)

Подписано в печать 14.04.2009. Объем 1,25 п. л. Тираж 100 экз.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Елизарова, Юлия Геннадьевна, 2009 год

ВВЕДЕНИЕ

Глава I Теоретические основы формирования у учащихся с ЗПР готовности к изучению алгебры.

§ 1. Проблема готовности детей к усвоению новых знаний.

§2. Специфика усвоения математических знаний и умений школьниками с ЗПР.

§3. Пропедевтика как средство формирования у учащихся с ЗПР 28 готовности к изучению алгебры.

Глава II. Экспериментальное изучение готовности детей с ЗПР к овладению алгеброй

§ 1. Методика констатирующего эксперимента.

§2. Особенности готовности учащихся с ЗПР к овладению 46 алгеброй.

Глава Ш.Формирование у учащихся с ЗПР готовности к изучению алгебры

§ 1. Пропедевтика алгебры в процессе изучения математики в классе школы VII вида.

§2. Динамика готовности учащихся с ЗПР к овладению алгеброй.

§3. Эффективность изучения алгебры учащимися старших 106 классов с ЗПР

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование у учащихся с задержкой психического развития готовности к изучению алгебры"

Актуальность исследования. Совершенствование методики обучения арифметике и начальной алгебре принадлежит к числу важных теоретических и практических проблем современной педагогики (Н.К. Миндюк, М.И. Моро, A.M. Пышкало, Л.П. Никитина, М.Ф. Мартынова, Н.Я. Виленкин, В.В. Давыдов, Э.Ф. Груданова, Ж.С. Фарсиян, Г.Г. Шмырева, И.Т. Федоренко, Е.Ф. Недошивкин, А.П. Чебоксаринова и др.). Одним из важнейших условий повышения эффективности обучения считается позитивная динамика готовности к усвоению нового учебного материала (Л.И. Божович, JI.A. Венгер, И.В. Иметадзе, Т.Н. Князева, Е.Е.Кравцова, В.А. Крутецкий, М.И. Лисина, Н.В. Нижегородцева, Н.Г. Салмина, В.Д. Шадриков, Д.Б. Эльконин). Несмотря на недостаточность внимания к исследованию проблем, связанных с готовностью детей к усвоению нового учебного предмета, в современной педагогике имеются данные о том, что пропедевтическая работа является одним из главных средств формирования готовности к изучению новых курсов (О.С. Кретинин, В.А. Гуськов, Л.И. Токарева, В.П. Демидов, Г.И. Саранцев, Ю.М. Колягин). Это в полной мере можно отнести и к ситуации введения алгебры в процесс обучения.

Упомянутая проблема актуальна и в специальном образовании, применительно к обучению детей с проблемами в развитии, в том числе и с задержкой психического развития (ЗПР). Трудности, возникающие при обучении детей с ЗПР алгебре обусловлены комплексом причин, среди которых помимо ослабления работоспособности и познавательной деятельности следует отметить недостатки процесса обучения: неразработанность содержания образования, недостаточная обеспеченность педагогического инструментария, недостатки методики обучения алгебре (Т.А.Власова, 3. И. Калмыкова, И.Ю. Кулагина, С.Г. Шевченко, Н.А. Цыпина, В.Л. Подобед, и др.). По нашему мнению, одной из основных составляющих данной проблемы является недооценка работы по обеспечению готовности к изучению алгебры школьниками с ЗПР в предшествующем курсе математики. Несмотря на то, что проблема готовности к школьному обучению детей с отклонениями в развитии в специальной педагогике имеет довольно серьезную исследовательскую традицию (С.Н. Лысенкова, Л.Н. Рудницкая, Т.Г. Боровко Г.М.Капустина, Г.И.Жаренкова, Н.А.Никашина, Р.Д.Тригер, Н.А.Цыпина, С.Г.Шевченко, У.В.Ульянкова и др.), готовность школьников с ЗПР к усвоению новых учебных предметов является практически не исследованной. Отсутствуют данные как о влиянии готовности на эффективность усвоения алгебраического материала, так и данные о содержании и методике пропедевтической работы. Таким образом, проблема нашего исследования заключается в разработке и экспериментальном подтверждении эффективности пропедевтической работы, направленной на формирование у учащихся с задержкой психического развития готовности к изучению алгебры, в определении содержания и методики данной работы и доказательстве ее эффективности.

1. Анализ проблемы готовности к обучению в современных психолого-педагогических исследованиях.

2. Экспериментальное исследование готовности школьников с ЗПР к изучению алгебры.

3. Разработка методических рекомендаций по повышению эффективности обучения алгебре детей с ЗПР.

Пропедевтическая работа, направленная на формирование «начальных знаний», выступающих своеобразными связующими звеньями в переходе от изучения арифметического к алгебраическому материалу, существенным образом повысит эффективность усвоения учащимися алгебраического материала.

Методологическую основу исследования составляют: положение о единстве закономерностей психического развития нормального и ~ аномального ребенка (Л.С. Выготский, В.И. Лубовский, Г.Я. Трошин и др.); учение Л.С.Выготского об актуальном уровне психического развития и зоне ближайшего развития; современные представления о ведущей роли обучения в овладении детьми с проблемами интеллектуального развития социальным опытом, и в частности, содержанием образования (В.В.Воронкова, М.Н.Перова и др.); теория формирования понятий (Н.А. Менчнская) и концепция поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Талызина Н. Ф.); теория опережающего отражения действительности (П.К. Анохин); теория развивающего обучения (Л.В. Занков).

Организация исследования. Исследование проводилось с 2000 по 2008г. На первом этапе (2000-2001) был проведен теоретический анализ проблемы, разработано теоретическое обоснование экспериментального этапа исследования. На втором этапе (2001-2002) разработана программа констатирующего этапа исследования, проведено экспериментальное изучение готовности детей с ЗПР к обучению алгебре (2001-2003гг.). На третьем этапе (2002-2005 гг.) реализовывалась экспериментальная работа по формированию готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебры. Экспериментальная часть работы проводилась на базе коррекционно-образовательного учреждения VII вида, школы № 522 г. Санкт-Петербурга. На четвертом этапе (2005-2008 гг.) осуществлялся анализ экспериментальных данных и обобщение его основных результатов, оформление рукописи диссертации, апробация и внедрение результатов диссертационного исследования.

Положения, выносимые на защиту:

Научная новизна исследования:

• получены новые данные о состоянии готовности учащихся с ЗПР 6 классов к изучению алгебры;

• выявлены факторы, влияющие на уровень готовности к усвоению алгебраического материала;

• научно обоснована целесообразность введения пропедевтического курса алгебры в курс математики 6 класса;

• показана возможность целенаправленного формирования готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебры.

Теоретическая значимость данного исследования определяется тем, что впервые: конкретизировано содержание понятия готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебраического материала, выделены его структурные компоненты; систематизированы знания об организации пропедевтической работы, направленной на формирование у школьников с ЗПР готовности к изучению алгебры.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

• определены направления работы по формированию готовности учащихся с ЗПР к обучению алгебре;

• разработана методика изучения готовности учащихся с ЗПР шестых классов к овладению систематическим курсом алгебры;

• отобрано и систематизировано содержание пропедевтического курса алгебры, предложена новая структура программного содержания курса математики шестого класса на основе органичного включения в нее учебного материала, обеспечивающего формирование готовности школьников к усвоению алгебры;

• разработаны общие методические рекомендации по повышению эффективности обучения алгебре детей с ЗПР;

Заключение диссертации научная статья по теме "Коррекционная педагогика (сурдопедагогика и тифлопедагогика, олигофренопедагогика и логопедия)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование формирования готовности к изучению алгебры школьников с ЗПР включало в себя ряд взаимосвязанных этапов: теоретический анализ факторов, влияющих на эффективность изучения алгебры старшими школьниками с ЗПР; экспериментальное исследование готовности к усвоению алгебры старшеклассниками с ЗПР; экспериментальная проверка эффективности курса «пропедевтика алгебры».

Анализ психолого-педагогической литературы позволил в качестве одного из ведущих факторов эффективности изучения алгебры детьми с ЗПР считать готовность к изучению содержания вводимого в процесс обучения нового предмета. При этом под готовностью к изучению алгебры понимается системное образование, представляющее собой взаимодействие «начальных знаний» и всех компонентов учебной деятельности.

В качестве критериев оценки готовности к усвоению алгебры были приняты: начальные знания необходимые для усвоения нового материала; положительное отношение к предстоящему изучению данного курса; сформированность восприятия, внимания, мышления, зрелость мотивационных, эмоциональных и волевых процессов. Кроме того, анализ учебных программ по алгебре 7, 8, 9 классов и математике 5, 6, классов позволил выделить элементы содержания пропедевтического курса алгебры и определить место и время для реализации этого содержания.

Таким образом, результаты анализа проблемы приведенного на первом этапе исследования послужили теоретическим обоснованием экспериментальной части диссертационной работы.

В констатирующем эксперименте исследовались особенности усвоения алгебры школьниками с ЗПР, выявлялись трудности, влияющие на усвоение алгебраического материала 7 класса. В результате было установлено, что низкий уровень усвоения алгебры обусловлен несоответствием действующих программ познавательным возможностям подростков с ЗПР.

На данном этапе экспериментального исследования был выявлен низкий уровень готовности к предстоящему изучению нового предмета. Наиболее характерны для него следующие особенности:

- недостаточность владения буквенной символикой (понимание буквы как условного знака, обозначающего переменную величину в буквенных выражениях);

-низкая осознанностью выполнения тожественных преобразований числовых выражений и решения уравнений;

- несформированность умений создавать математические модели текстовых задач;

-недостаточная четкость представлений о величинах, их свойствах и отношений их равенства и неравенства.

Также было отмечено и несовершенство мотивационного компонента готовности.

В формирующем эксперименте апробировался специально разработанный курс «Пропедевтика алгебры». В его основу была положена идея о необходимости обеспечения более жесткой преемственности между изучением математики в 6 и изучением алгебры в 7 классе. В содержание программы было включено 9 разделов: уточнение и систематизация знаний об алгебраической символике; числовые и буквенные выражения; тождественные преобразования; уравнения; текстовые задачи на составление уравнений; алгебраические дроби; неравенства; системы уравнений и неравенств (подробное описание данной программы представлено в параграфах 3.1 и 3.3). Общий объем курса составил 32 часа (1 час в неделю).

Экспериментальное обучение позволило отметить позитивную динамику как в готовности к изучению алгебры, так и в уровне владения алгебраическим материалом учащихся экспериментальной группы, что в целом позволило сделать заключение об эффективности разработанного подхода и сформулировать методические рекомендации по повышению эффективности изучения алгебры учащимися с ЗПР. По нашему мнению основные направления данной работы могут быть представлены следующим образом.

Во-первых, в качестве одного из основных факторов, влияющих на эффективность обучения алгебре, выступает профессиональная компетентность учителя. Отмеченные в ходе констатирующего эксперимента недостатки в понимании проблем познавательной деятельности детей с ЗПР у учителей алгебры позволили разработать программу повышения их квалификации (сведения об особенностях усвоения содержания алгебры школьниками с ЗПР; информация о необходимости и характере внесения изменений в действующую программу по алгебре; о структуре и содержании пропедевтического курса алгебры; требования к модификации методики преподавания алгебры, включая и презентацию средств наглядности);

Во-вторых, введение в процесс обучения математики детей с ЗПР курса «Пропедевтика алгебры».

В третьих, создание благоприятной обстановки в обучении (пробуждение интереса, формирование понимания возможности достижения успеха, осмысление практической значимости формируемых знаний и умений, накопление опыта успешной деятельности); обеспечение преемственности в изучении арифметического и алгебраического материала, что придает обучению алгебре коррекционно-развивающий характер.

Таким образом, анализ основных результатов диссертационного исследования проблемы готовности детей с ЗПР к изучению алгебры позволяют констатировать, что цель и задачи реализованы, гипотеза доказана.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Елизарова, Юлия Геннадьевна, Санкт-Петербург

1. Адшова М. Ш. Особенности психомоторики детей с задержкой психического развития младшего школьного возраста /М. Ш. Адшова // Дефектология. 1998. - №4. - С.23-25.

2. Анохин П. К. Опережающее отражение действительности /П. К. Анохин // Вопросы философии 1962. - №7. - С. 97.

3. Анохин П. К. Очерки по физиологии функциональных систем / П. К. Анохин. М.: Медицина, 1975. - 446 с.

4. Актуальные проблемы диагностики задержки психического развития,детей / Под ред. К. С. Лебединской. М.: Педагогика. - 1982. — 128с.

5. Бабанский Ю.К. Педагогика ЯО.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1988. -479с.

6. Бабанский Ю. К и др. Принципы целостного педагогического процесса / Бабанский Ю. К., Сластенин В. А. // Педагогика: Учеб. пособие / Под ред. Ю. К. Бабанского. М.: Просвещение, 1988. - С. 43-64.

7. Баранов С. П. Сущность процесса обучения / С.П.Баранов. М.: Просвещение, 1981. - 143 с.

8. Бабкина Н. В. Оценка психологической готовности детей к школе: Пособие для психологов и специалистов /Н.В.Бабкина. М.: Изд-во Айрис-Пресс, 2006. - 144 с.

9. Бим-Бад Б. М. Опережающее образование: теория и практика /Б.М. Бим-Бад// Журнал Советская педагогика. 1988. - №6. - С. 51.

10. Ю.Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе /Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. — М.: Изд-во АПН РСФСР,1959. 348с.

11. Безруких М. М. Трудности обучения в начальной школе (причины, диагностика, комплексная помощь) /М. М. Безруких. — М.: Изд-во ACT, 2005.-248с.

12. Безруких М. М. Готов ли ребенок к школе? / М. М. Безруких. Изд-ние 2-е, доработанное. М.: Изд-во Вентана-Граф, 2005. - 62с.

13. Белопольская H. JI. Психологическая диагностика личности детей с задержкой психического развития. / Н. JI. Белопольская. — М.: Просвещение, 1999. 280с.

14. Борякова Н. Ю. Формирование предпосылок к школьному обучению у детей с задержкой психического развития./Н. Ю. Борякова. М., 2003. -277с.

15. Богоявленский Д. Н. Усвоение. — статья в педагогической энциклопедии 4 том. — М., 1968-912с.

16. Божович Л.И. Изучение мотивации поведения детей и подростков. /Л.И. Божович. М.: МОДЭК, 2002. - 400 с.

17. Брайтфельд В.Н. Мотивация учебной деятельности младших подростков с задержкой психического развития Автореф. дис. . канд. психол. наук / В.Н. Брайтфельд; ин-т коррекц. педагогики РАО. М., 1999. — 25 с.

18. Венгер Л. А. Психологические вопросы подготовки детей к обучению в школе. /Л. А. Венгер // Дошкольное воспитание. 1970. - №4. — 289с.

19. Венгер Л. А. Готов ли ваш ребенок к школе? /Л. А. Венгер. М., 1994. -189 с.

20. Вилынанская А.Д. Коррекционно-педагогическая работа с младшими школьниками с задержкой психического развития церебрально-органического генеза в общеобразовательной школе: Дис. . канд. пед. наук /А. Д. Вилынанская; Москва, 2005 187 с.

21. Власова Т. А. Обучение детей с задержкой психического развития./Т. А. Власова М.: Просвещение, 1981. - 320 с

22. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах. /К.Н.Волков; М.: Просвещение, 1981. 128с.

23. Вопросы обучения и воспитания детей ЗПР./ Сб. статей. Горький; 1977. -60с.

24. Воспитание детей с задержкой психического развития в процессе обучения. / Сб. научных трудов //под ред. Т.А. Власовой и др. М.: Педагогика, 1981. 100с.

25. Воронкова В. В. Методы обучения во вспомогательной школе / В. В. Во-ронкова // Воспитание и обучение детей во вспомогательной школе / Под ред. В. В. Воронковой. М.: Школа-пресс, 1994 а. - С. 138-165.

26. Выготский JI. С. Основы дефектологии / Л. С. Выготский // Выготский Л. С. Собр. соч.: В 6 т. М.: Педагогика, 1983 б. - Т. 5. - 368 с.

27. Выготский Л. С. Умственное развитие детей в процессе обучения / Л. С. Выготский // Выготский Л. С. Педагогическая психология. М.: Педадогика-пресс, 1996. - С. 321-393.

28. Гальперин П. Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка. / П. Я. Гальперин /Вопросы психологии. 1969. — №1. - С 45.

29. Гальперин П.Я., Запорожец А.В., Эльконин Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе. А П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, Д.Б. Эльконин//Вопросы психологии. -1963. -№5.- 192с.

30. Герасимова B.C. Психологический анализ познавательной функции математических знаков/ B.C. Герасимова. — М.:1978. — 23 с

31. Голишникова Е. И. Педагогические условия формирования обобщенных компонентов логического мышления младших школьников с задержкой психического развития: Дис. . канд. пед. наук / Е.И. Голишникова. М., 2004.-259 с.

32. Готовность к школьному обучению детей с ЗПР шестилетнего возраста / Сб.научн. трудов //под ред. В.И. Лубовского, Н.А. Ципиной., М., 1989г. 120 с.

33. Горбатов Д. С. Умения и навыки: о соотношении содержания этих понятий / Д.С. Горбатов // Педагогика. 1994. - №2. - С. 65-70.

34. Гребенникова Н.Л. Преемственность в усвоении учебного материала учащимися начальных и средних классов школы: Автореферат дисс. Канд.пед.наук // Н.Л. Гребенников, Екатеринбург, 1999 23с.

35. Грибанова Г.В. Психологическая характеристика личности подростков с ЗПР / Г.В. Грибанова //Дефектология. 1986. - № 5

36. Гусева И. Н. Особенности обучения многозначным числам учащихся с задержкой психического развития пятого класса: Диссертация . кандидата педагогических наук / И.Н. Гусева. Москва, 2002 — 229 с.

37. Гуревич Г.Б. О терминологии начальной алгебры./ Г.Б. Гуревич // Математика в школе №6, 1962. С 26-30.

38. ГуткинаН.И. Психологическая готовность к школе / Н.И. Гуткина. М.: Просвещение, 1993. - 140 с.

39. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. М.: ОПЦ «ИНТОР», 1996. - 541 с.

40. Данилов М.А. Процесс обучения / в кн. Основы дидактики.// Под ред. Б.П. Есипова М., 1967 472с.

41. Демидов В.И. Состояние как философская категория: Автореферат канд. дис. /В.И. Демидов, Воронеж, 1969 22с.

42. Дети с задержкой психического развития /Под ред. Г.А. Власовой, В.И. Лубовского, Н.А. Цыпиной. М., 1984 - 256с.

43. Диагностика и коррекция задержки психического развития у детей: Пособие для учителей и специалистов коррекционно-развивающего обучения/ Под ред. С.Г. Шевченко.— 2-е изд., испр. и доп. — М.: АРКТИ, 2004. — 224 с.

44. Доблаев Л.П. Мыслительные процессы при составлении уравнений /Л.П. Долбаев: Известия АПН РСФСР, вып 80, 1957 с. 175—234.

45. Долгобородова Н. П. Принципы обучения / Н. П. Долгобородова // Обучение во вспомогательной школе / Редкол.: Н. П. Долгобородова, В. А. Синяк, Л. В. Нейман и др. М.: Просвещение, 1973. - С. 31-48.

46. Дьедонне Ж. Абстракция в математике и эволюция алгебры /Ж. Дьедонне // Преподавание математики. Пер. с франц. — М.: Учпедгиз, 1960. 340с.

47. Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А. Психологические проблемы готовности к деятельности. Минск, Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1976 176с

48. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления / Пер. с англ. Н.М. Никольской. / Д. Дьюи М.: Совершенство, 1997.— 208 с.

49. Егорова Т.В. Своеобразие процесса запоминание у детей с задержкой психического развития / Т.В. Егорова //Дефектология, 1972, №4. С. 36-42

50. Егорова Т.В. Особенности памяти и мышления младших школьников, отстающих в развитии. М., 1973 152с .

51. Елисеева Н.Б. Дополнительные занятия, предваряющие усвоение новых знаний / Н.Б. Елисеева //Советская педагогика, 1965., №7 С. 84-96.

52. Енисеев М.К. Связь изучаемого с известным в процессе обучения / М.К. Енисеев, Челябинск, 1986. 112с.

53. Епищева О.Б., В.И. Крупич Учить школьников учиться математике / О.Б.Епищева, В.И. Крупич., М.: Просвещение, 1990. 128с.

54. Еременко И.Т. Олигофренопедагогика / И.Т. Еременко: Киев.: Вища школа, 1985 -328с.

55. Ерецкий М.И., Пороцкий Э.С. Проверка знаний, умений, навыков учащихся техникумов/ М.И. Ерецкий, Э.С. Пороцкий: М.: 1978. 175с.

56. Жаренкова Г.И. Психолого-педагогическое изучение учащихся с ЗПР в специальной школе / Г.И. Жаренкова //Дефектология. — 1981. № 2

57. Забежанская Н.Н. Пропедевтика функциональных представлений у учащихся 4-5 классов: Автореферат канд. дис. / Н.Н. Забежанская: -Алма-Ата, 1975.-26с.

58. Задержка психического развития детей и пути ее преодоления / Под ред. Власовой Т.А. М. 1976. 48 с.

59. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников / А.З. Зак: М.: Педагогика 1984. 152с.

60. Занков JI. В. Избранные педагогические труды / JI. В. Занков. М.: Педагогика, 1990. - 419 с

61. Запорожец А.В. Подготовка детей к школе. Основы дошкольной педагогики /Под редакцией А.В. Запорожца, Г.А. Марковой М., 1980. С. 250-257

62. Зорина JI.Я. Системность качество знаний./ Л.Я Зорина: М. .'Знание, 1976.-64с.

63. Иванов И.И. Подготовительная работа в процессе обучения математике и влияние ее на улучшение этого процесса (на материале курса алгебры 8 класса). Автореферат канд. дисс. / И.И. Иванов: Ленинград, 1956. — 16с.

64. Индик Н.К. Мыслительные процессы при формировании нового действия: Автореферат канд. дисс. /Н.К. Индик., М., 1951 24с.

65. Ительсон Л.Б. Проблемы современной психологии Выпуск 1., / Л.Б. Ительсон: М.: Знание, 1970.-64с.

66. Кабанова—Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков школьников / Е.Н. Кабанова-Меллер: М.:Изд. АПН РСФСР 1962. 374с.

67. Калмыкова З.И. Работа со школьниками, имеющими временные задержки в психическом развитии /З.И. Калмыкова: М., 1980. — 17с.

68. Калмыкова З.И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога / З.И. Калмыкова: М., 1982. 176с.

69. Калягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в . средней школе. / Ю.М. Калягин, В.А. Оганесян: М.: Просвещение, 1975. -234с.

70. Канин Е.С. Как сделать сознательным изучение алгебры. Из опыта преподавания / Е.С. Канин: Кемерово 1965. — 118с.

71. Капустина Г.М. Формирование элементарных математических знаний и представлений у детей дошкольного возраста / Г.М. Капустина // Дефектология. 1998. - 1998. - N 2. - С. 22-29. - (Дети с трудностями в обучении)

72. Капустина Г.М., Фисенко А.Ф. Структура урока математики в классах КРО / Г.М. Капустина, А.Ф. Фисенко // Начальная школ: Еженед.прил. к газ. "Первое сентября". 1998. - №№ 43,44,45.

73. Капустина Г.М., Шевченко С.Г. Дидактические требования к проверке знаний и умений учащихся классов коррекционно-развивающего обучения: Пособие для учителя. / Г.М. Капустина, С.Г. Шевченко: Пенза, 1997.-Вып 1.

74. Карклиня B.JI. Преемственность в изучении алгебраического материала между курсом математики 4-5 классов и курсом алгебры 6-8 классов. Канд. диссертация /В.Л. Каклиня: М.,1986 — 158с.

75. Карпова Г.А. Артемьева Т.П. Педагогическая диагностика учащихся с задержкой психического развития / Г.А. Карпова, Т.П. Артемьева Екатеринбург, 1995 156с.

76. Князева Т.Н. Психологическая готовность ребенка к обучению в основной школе. Структура, диагностика, формирование /Т.Н. Князева: М.: Изд-во Речь 2007 119с

77. Когаловский С.Р., Шмелева Е.А., Герасимова О.В. Путь к понятию. От интуитивных представлений к строгому понятию./ С.Р. Когаловский и др. Иваново, 1998-208 с.

78. Кондратьева С. Ю. Профилактика дискалькулии у дошкольников с задержкой психического развития / С.Ю. Кондратьева: Дис. . канд. пед. наук : СПб., 2006 264 с.

79. Конева О.Б. Психологическая готовность детей к школе: Учебное пособие / О.Б. Конева. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2000,- 32 с

80. Копнин П.В. Диалектика, логика, наука / П.В. Копнин: М., 1973. С. 194.

81. Коростылева JI.A., Советова О.С. Психические барьеры и готовность к нововведениям./ Л.А. Коростылева, О.С. Советова: С-Пб, 1996 — 66с.

82. Кравцова Е.Е. Психологические проблемы готовности детей к обучению в школе /Е.Е. Кравцова: М.: Педагогика, 1991. 152с.

83. Кретинин О.С. О функциональной пропедевтике в 4-5 классах. О.С. Кретенин //Математика в школе, 1975. — № 6. — С. 37-39.

84. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. Книга для учителей и классных руководителей /В.А. Крутецкий: М.: Просвещение 197 — 303с.

85. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников /В.А. Крутецкий: М.: Просвещение, 1968. -432с.

86. Лебедева Н.В. Преемственность в учебно-воспитательной работе учителей начальной школы и учителей-предметников / Н.В. Лебедева // Начальная школа, 1996. №4 - С.60-62.

87. Левитов Н.Д. О психических состояниях человека / Н.Д. Левитов: М., 1964.-343с.

88. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность /А.Н. Леонтьев: М., 1975-352с.

89. Лурия А.Р. Цветкова Л.С. Нейропсихология и проблемы обучения в общеобразовательной школе /А.Р. Лурия. Л.С. Цветкова: М.,1997. - 64с.

90. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения./С.Н. Лысенкова М.: Просвещение, 1988. - 128с.

91. Люблинская А.А. Очерки психического развития ребенка / А. А. Люблинская. -М.: Просвещение, 1965. — 361 с.

92. Людмилов Д.С. Некоторые вопросы проблемного обучения математике : пособие для учителей / Д.С. Людмилов. Пермский гос. пед. ин-т. -Пермь., 1975.-116с.

93. Лященко Е.И., МазаникА.А. Методика обучения математике в 4-5 классах / Е.И. Лященко, А.А. Мазаник. Минск, 1976. - 222с.

94. Манеров В. X. Математическое обеспечение психологическихисследований / В. X. Манеров. СПб.: Изд-во Рос. гос. пед. ун-та им. А. И.1. Герцена, 2005. 144 с.

95. Математика: 5-11 классы: Программы, тематическое планирование:

96. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (сост.

97. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.) Изд. 2-е/ 3-е/ 4-е, стереотип. 320 с.

98. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, л Издательство: М:1. Дрофа Год издания: 2004

99. Математика в понятиях, определениях и терминах / под ред. Л.В.

100. Сабинина // Справочник в двух частях. — М.: Просвещение, 1978 — 351с.

101. Марковская И.М. Задержка психического развития. Клиническая и нейропсихологическая диагностика / И.М. Марковский. — М., 1993 — 194с.

102. Менчинская Н.А. Применение знаний в учебной практике школьников (психологические исследования) / Н.А. Менчинская. — М.: Изд-во. АПН РСФСР, 1961 -374с.

103. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике / Н.А. Менчинская -М., 1955-432с.

104. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики / Н.В. Метельский. Минск: Вышейшая школа, 1977 - 158с.

105. Методика исследования обучаемости А .Я. Ивановой. Руководство по использованию. Сост. Муляр О.И. СПб.: 1995. — 48с.

106. Милашевич В.В. Опережающее обучение и его место в познании / В.В. Милашевич. — Владивосток, 1986 26с.

107. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике /в кн. Преемственность в обучении математике // сост. A.M. Пышкало. М.:Просвещение,1978. - С. 13-18.

108. Нижегородцева Н.В., ШадриковВ.Д. Психолого-педагогическая готовность ребенка к школе /Н.В. Нижегородцева, В.Д. Шадриков — М. Владос,2001 -256с.

109. Обучение детей с задержкой психического развития. Пособие для учителей. / Под ред. В.И. Лубовского. Смоленск 1994. - 128с.

110. Обучение детей с задержкой психического развития в подготовительном классе / Редакторы-составители В.Ф. Мачилина, Н.А. Цыпина. — М.,1987. — 134с.

111. Обучение математике в 5 классе с недостаточной математической подготовкой М. 1993г., 63 с

112. Обучение математике в 6 классе с недостаточной математической подготовкой М. 1994г., 92с

113. Оганесян В.А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе /В.А. Оганесян. Ереван.:Луйс, 1984. - 216с.

114. Оконь В.В. Введение в общую дидактику /В.В. Оконь. — М.,1990. 382с.

115. Опережающее обучение и работа в классе выравнивания./ Методические рекомендации для учителей // под ред. Л.Н.Рудницкой, Т.Г. Боровко. -Кемерово, 1992.-22с.

116. Орлов В.И. Знания, умения, навыки и обучение / В.И. Орлов. — М. — 1995.-46с.

117. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить / В.Ф. Паламарчук. М.: Просвещение. 1987 — 208с.

118. ПаньковаИ.И. Дидактические основы опережения в учебном процессе. Автореферат канд. дис. /И.И. Паньков. 1990. - 22с.

119. Педагогический словарь: в 2-х т. Т.1 / Под ред. И.А. Каирова и др. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. 774с.

120. Переслени Л.И. Нарушения восприятия у детей с ЗПР и их нейрофизиологические механизмы. / В сб. Развитие школьников с отклонениями. - Иркутск, 1981. - 112с.

121. Переслени Л.И. Возрастная динамика психофизиологических характеристик у детей с задержкой развития. /Тезисы 7 научной сессии по дефектологии. М.,1975. - С.20-25.

122. Перова М.Н. Методика преподавания математики в коррекционной школе VIII вида: Учебник для вузов. — 4-е изд., пераб /М.Н. Перова. — М.:Владос,1999. 408с.

123. Петрова В.Г. Белякова И.В. Кто они, дети с отклонениями в развитии? / В.Г. Петрова, И.В. Белякова. М.,1998. - 104с.

124. Пехлецкий И.Д. Общая теория систем и анализ процесса обучения./ И.Д. Пехлецкий. Пермь, 1976. - 120с.

125. Пиаже Ж. Избранные психологические труды./ Ж. Пиаже. М., 1969. -659с

126. Психология./ Под ред. А.А. Смирнова, А.Н. Леонтьева и др. М.,1962. -263с.

127. Платонов К.К. Голубев Г.Г. Психология /К.К. Платонов, Г.Г. Голубев. -М., 1977-248с.

128. Платонов К.К. О знаниях, навыках и умениях. Советская педагогика 1963 № 11, с 100-101.

129. Подготовка к школе детей с задержкой психического развития. // Под общей ред. С.Г. Шевченко. М., 2003 - 224с.

130. Поддубная Н.Г. Своеобразие процессов непроизвольной памяти у первоклассников с задержкой психического развития./ Н.Г. Поддубная //Дефектология 1980, №4. - С 21.

131. Подласый И.П. Педагогика / И.П. Подласый. М.: Просвещение, 1996. -432с.

132. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике / М.В. Потоцкий. М.,1963. - 200с.

133. Программа для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2002, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

134. Пускаева Т.Д. Об изучении специфики структуры познавательной деятельности детей с задержкой психического развития. / Т.Д. Пускаева //Дефектология. 1980. - № 3 - С.10-18.

135. Пятин В.А. Дидактические системы: Цель. Информация. Планирование /В.А. Пятин. Курск, 1975. - 163с.

136. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении / Н.Г. Салмина. -М.:Просвещение,1988. 126с.

137. Селиванов B.C. Педагогические теории управления педагогическими системами / B.C. Селиванов. Смоленск, 1999. - 140с.

138. Сергеева JI.A. Преемственные связи при формировании у школьников умений самостоятельно работать с учебным материалом в 5-6 классах. /Автореферат дисс.канд.пед.наук //Л.А. Сергеева. Л., 1990 - 22с

139. Слепкарь З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. /Метод. пособие.//З.И. Слепкарь.- К.: Рад. школа, 1983.- 192с.

140. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа./ A.M. Сохор. — М.:Педагогика, 1974. -192с.

141. Степанов А.А. Психология деятельности /Общая психология// Под ред. В.В. Богоявленского и др. М.: 1981. — 456с.

142. Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций / А.А. Столяр. — Минск.: Вышейшая школа, 1974. 384с.

143. Сковородкина И.З. Основы дидактики с элементами преподавания естественнонаучных дисциплин./ И.З. Сковородкина. Архангельск, 1995. -171с.

144. Скоробогатова Ю.В. Особенности изучения нумерации чисел учащимися с задержкой психического развития в условиях общеобразовательной школы / Дис. канд. пед. наук // Ю.В. Скоробогатова. Екатеринбург, 2004 - 144 с.

145. Спиркин А.Г. Основы философии / Учебн. Пособие для вузов //А.Г. Спиркин. М.: Политиздат, 1988. - 592с.

146. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики / Учебное пособие для педагогических училищ // Л.П. Стойлова, A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1988. - 319с.

147. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н.Ф.Талызина. — М.: Изд-во Москов. ун-та, 1975. 342 с

148. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников / Н. Ф. Талызина. М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

149. Теоретические основы процесса обучения в советской школе /Под реакцией В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.:Педагогика, 1989. - 320с.

150. Трегуб JI.С. Элементы современного введения в математику / Л.С. Трегуб. Ташкент, 1973. - 245с.

151. Тригер Р.Д. Подготовка к обучению грамоте: Пособие для учителя. /Р.Д. Тригер. Смоленск: ООО Изд-во "Ассоциация XXI век", 2000. - 80 с.

152. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем / А. И. Уемов. — М.: Мысль, 1978.-271 с.

153. У.В. Ульенкова: Психологические особенности детей и подростков с проблемами в развитии / Ульенкова У.В. — С.Пб. Литер,2007. 304с.

154. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. М.: Мнемозина, 2006-2008

155. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. М.: Мнемозина, 2006-2008

156. Федоренко И.Т. Педагогические условия оптимизации подготовки учащихся к усвоению новых знаний / И.Т. Федоренко. Харьков, 1973. -162с.

157. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. 4-е изд. - М.: Политиздат, 1981.-445с.

158. Фирсов В.В. Планирование обязательных результатов обучения математике/ В.В. Фирсов. -М.,1984. 202с.

159. Фридман Л.М., Волков К.Н. Психологическая наука учителю /Л.М. Фридман, К.Н. Волков. - М.,1985. - 224с.

160. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л.М. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160с.

161. Фройденталь Ганс Математика как педагогическая задача / Ганс Фройденталь. М.: Просвещение, 1982. - 208с.

162. Фуше А. Педагогика математики / А Фуше. М.1969. 128с.

163. Харламов И.Ф. Педагогика /И.Ф. Харламов. М.: Высшая школа, 1990. - 576с.

164. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / А.Я. Хинчин М.,1963. 204с.

165. Ходжаева З.И. Проблема навыка в психологии. / З.И. Ходжаева. — Тбилиси, 1960.-230с.

166. Цирулик Н.А. Дидактические условия успешного осуществления преемственности в обучении между начальными и средними классами /Автореферат дисс.канд.пед.наук / Н.А. Цирулик. М., 1981. - 22с.

167. Шевченко С.Г. Вариативные формы образования детей с трудностями обучения в массовых школах / С.Г. Шевченко // Дефектология. 1995. -№ 1. — С.12-16.

168. Шимина А.Н. Логико-гносеологические основы процесса формирования понятий в обучении / А.Н. Шимина. -М., 1981. 76с.

169. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. / Г.И. Щукина М. :Просвещение, 1971.-351с.

170. Речь и мышление детей с отклонениями в развитии. / Сб. научных трудов // под ред. Маршалкина А.П., Нигаева А.Н., Чудинова А.П. -Екатеринбург, 1992. 106с.

171. Эльконин Д.Б., Давыдов В.В. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) /Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов. — М.: Просвещение, 1966. 444с.

172. Якуба Э.Г. Затруднения учащихся в усвоении нового курса математики в четвертом классе и пути их предупреждения / сб. Вопросы предупреждения неуспеваемости школьников //под ред. Ю.К. Бабанского. -Ростов-на-Дону, 1972- 102с.

173. Ярощук B.JI. Психологический анализ процессов решения типовых арифметических задач / В.Л. Ярощук. Известия АПН РСФСР, вып. 80, 1957. - С.143-173.

174. Daniel В. Berch, Ph.D., & Michele М.М. Mazzocco, Ph.D Why Is Math So Hard for Some Children The Nature and Origins of Mathematical Learning Difficulties and Disabilities 2007. 488p.

175. Hallahan D.P. , Kauffman J.M. Introduction to Learning Disabilities a Psyho-Behavioral Approach — New Jarsey 1976

176. Hayden A.H., Smith R.K. von Hippel C.S., Baer S.A. Children with Learning Disabilities. Belmont Massachusetts 1978

177. Nabuzoka Dabie, Mueller-Stewens G Guenter, Lorange: Children with Learning Disabilities. Wiley. - 2000 - 178p.

178. Scott Holm, Cloverdale High Elaine Kasimatis College Preparatory Mathematics 1 (Algebra 1) Second Edition. CPM Education Program, Sacramento 2000. 236p