автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Эвнин, Александр Юрьевич, 2000 год

Введение.

1. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике. Состояние проблемы в науке и педагогической практике

1.1. Обучение и развитие

1.2.• О творческом мышлении . *.".

1.3. Обучение через решение задач.

1.3.1. Олимпиадные задачи.

1.4. Исследование математической задачи.

1.5. Выводы.

2. Решение математической задачи несколькими способами: теоретические и практические аспекты

2.1. Теоретические аспекты.

2.2. Методические аспекты

2.2.1. Об "общих формулах".

2.2.2. От новой формы ответа — к новому решению

2.3. Примеры.

2.4. Комбинаторные тождества.

2.5. Классические теоремы

2.6. Об одной комбинаторной задаче.

2.7. Выводы.

3. Задача и ее окрестности

3.1. Букет окрестностей одной задачи.

3.2. Построение циклов задач.".

3.3. От учебной задачи к творческой.

3.4. Источники новых задач.

3.4.1. Конкурсы по решению задач в журналах

3.4.2. Конкурсы и олимпиады.

3.4.3. Сборники олимпиадных задач.

3.4.4. Интернет.

4. Содержание и результаты педагогического эксперимента

Введение диссертации по педагогике, на тему "Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся"

Одним из направлений реформирования школы является гуманизация образования — его ориентация на развитие человеческой личности. Усиливается роль развивающей функции обучения, происходит "перенос акцентов с увеличения объемов информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование умений использовать информацию, переход от экстенсивного школьного образования к интенсивному" [69].

Гуманизация образования не сводится к увеличению в нем удельного веса гуманитарных дисциплин. В наше время развитие математики сопровождается расширением ее приложений. На языке современной математики моделируются явления и процессы природы и общества. Математическое моделирование с помощью современной вычислительной 'техники — мощный метод исследования в области биологии, медицины, экономики, социологии.

Особую роль математики в умственном развитии человека отмечал еще М.В. Ломоносов: "Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит".

По мнению известного специалиста в области педагогики математики A.A. Столяра, главная задача обучения математике — учить рассуждать, учить мыслить. "Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Но математика сама по себе ум школьника в порядок не приводит. Все зависит от ориентации обучения, способа преподавания. Действительно, можно так преподавать математику, что головы детей заполнятся большим количеством скучнейших формул и длинных преобразований б : з подлинного понимания их смысла и назначения. В результате получаются носители изолированных данных, в лучшем случае знаний, без адекватного умственного развития. В массовой практике осуществляется, как правило, обучение готовым знаниям и очень редко, лишь отдельными учителями — обучение познавательной деятельности. Достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике возможно на базе реализации де-ятельностного подхода, способствующего интенсификации учебного процесса. Этот подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению математических знаний, способам рассуждений, применяемых в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач" [192, с. б].

Актуальность темы исследования определяется следующими положениями: решение задач является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой учащимися усваивается математическая теория и развиваются их творческие способности, формируются способы деятельности, лежащие в основе продуктивного мышления; эффективность обучения математике во многом зависит от отбора и конструирования математических упражнений и задач. Организация деятельности учащихся на заключительном этапе решения задачи, включающем в себя осмысление найденного решения, поиск новых решений, установление связей данной задачи с другими, является слабо разработанной в методическом отношении; полезность решения одной задачи разными способами осознается на эмпирическом уровне большинством творчески работающих учителей. Однако зачастую методический прием решения задачи несколькими способами применяют исключительно к геометрическим задачам. Анализ методической литературы показывает, что теоретические и практи ;'ские аспекты решения задачи различными способами изучены недостаточно и выявлены не в полной мере.

Цель диссертационной работы — разработка методики исследования математической задачи, направленной на развитие творческих способностей учащихся.

Объектом исследования является процесс развития творческих способностей учащихся (старших классов) при изучении математики.

Предмет исследования — организация деятельности учащихся по исследованию математической задачи.

Гипотеза исследования. Развитие творческих способностей учащихся старших классов при обучении математике осуществляется более эффективно при вовлечении их в деятельность по исследованию математической задачи, которая включает в себя изучение окрестностей задачи (то есть выявление и изучение круга задач, тесно связанных с содержанием, результатом или методом решения данной задачи) и поиск разных вариантов решения.

Цель и гипотеза исследования определили задачи исследования:

1. Проанализировать общедидактические работы по развитию творческих способностей учащихся в процессе обучения математике; изучить состояние исследуемой проблемы в педагогической науке и практике.

2. Исследовать следующие теоретические аспекты работы по математической подготовке учащихся: решение математической задачи разными способами и переход от решения единичной задачи к изучению окрестностей задачи.

3. Разработать методику формирования и развития интереса учащихся к отысканию различных способов решения задач и доказательств теорем.

4. Экспериментально проверить результативность разработанной методики обучения.

Методологической основой исследования явились: теория познания, деятельностный подход в теории учебной деятельности, теория о поэтапном формировании умственных действий, теория развивающего обучения, принципы ведущей роли теоретических знаний в обучении и обучения на высоком уровне трудности и другие принципы дидактики, теория учебных задач, концепция дивергентного мышления, понятия интеллектуальной активности и интеллектуальной инициативы.

Методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, естественно-научной, методической и учебной литературы по теме исследования; педагогический эксперимент в различных формах.

Этапы исследования.

1. Систематизация принципов исследования математической задачи при работе с учащимися, проявляющими интерес к математике. Проведение пробного педагогического эксперимента (кружок по подготовке к олимпиадам высокого уровня в МОУ ФМЛ 31 г. Челябинска, 1990-1993 гг.; занятия в рамках Учебного центра "Абитуриент" при Южно-Уральском государственном университете на базе МОУ гимназия 82 г. Челябинска, 1995-1999 гг.).

2. Анализ следующих аспектов исследования математической задачи: решение задачи несколькими способами и изучение окрестностей задачи. Создание сборников задач (по элементарной теории чисел, 1996 г.; но дискретной математике, 1998 г.; олимпиады абитуриентов, 2000 г.), в которых систематически используются принцип объединения задач в циклы и принцип многовариантности решений задач и которые предназначены как для учебного процесса (в вузе и классах с углубленным изучением математики), так и для факультативных занятий и подготовки к олимпиадам.

3. Формирующий педагогический эксперимент по оценке эффективности применения разработанной методики исследования математической задачи как средства развития творческих способностей учащихся проводился в 1999-2000 учебном году в ходе учебного процесса в группах усиленной подготовки УЦ "Абитуриент". Осуществлена обработка экспериментальных данных, проанализированы и оформлены результаты исследования.

Научная новизна исследования.

1. Выделены теоретические аспекты (гносеологический, психологический, методический и внутриматематический) метода решения едпой задачи несколькими способами. Этот метод служит развитию дивергентного мышления учащихся и может выступать формой проявления интеллектуальной инициативы.

2. Разработана методика формирования и развития интереса учащихся к отысканию различных способов решения задач и доказательств теорем.

3. В рамках внутриматематического аспекта решения одной задачи несколькими способами получены следующие научно-методические результаты :

- предложена модель "Выборы депутатов и спикера", служащая источником получения комбинаторных тождеств;

- осуществлена классификация различных методов доказательства теоремы Евклида о бесконечности множества простых чисел.

4. Построен букет окрестностей задачи о нахождении суммы последовательных натуральных чисел, что дает возможность дать элементарное введение в теорию методов суммирования.

Теоретическая значимость исследования заключается в обосновании роли заключительного этапа работы над задачей в развитии творческих способностей учащихся.

Практическая значимость состоит в том, что

- проведена систематизация большого количества задач, в результате чего изданы четыре сборника задач (из них два в соавторстве), в которых широко используются принцип объединения задач в циклы и принцип многовариантности решений задач;

- получены положительные результаты использования разработанных методик как в учебном процессе, так и при подготовке учащихся к олимпиадам различного уровня.

На защиту выносятся

- положение о том, что развитие творческих способностей учащихся старших классов при обучении математике осуществляется более эффективно, если учащиеся вовлечены в деятельность по исследованию математической задачи, которая включает в себя поиск разных вариантов решения и изучение окрестностей задачи;

- разработанная автором методика формирования и развития интереса учащихся к отысканию различных способов решения математической задачи.

Апробация результатов исследования осуществлялась посредством их публикации в центральных научно-методических изданиях (журнале "Математика в школе", приложении "Математика" к газете "Первое сентября"), выступлений на научно-методических семинарах кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета и кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного педагогического университета, fia межрегиональной научно-практической конференции "Методологические основы содержания и организации олимпиадного движения" (г. Челябинск, 2000 г.), на

Всероссийской конференции "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков" (г. Дубна, 2000 г.), при проведении занятий с учениками в Учебном центре "Абитуриент" и в рамках спецкурса по решению олимпиадиых задач в школах 31, 82, 91, 102 г. Челябинска, при проведении семинаров с учителями г. Челябинска.

Составленные автором сборники задач (по элементарной теории чисел, по дискретной математике и сборник олимпиадных задач для абитуриентов) широко применяются в учебном процессе в Южно-Уральском государственном университете, Челябинском государственном педагогическом университете, Магнитогорском педагогическом университете, в работе школьных кружков и факультативов. Подготовленные нами материалы использовались известным специалистом С.И. Токаревым в его работе в Ярославской зимней математической школе и в выступлениях перед учителями г. Иванова.

В диссертации нашел отражение многолетний педагогический опыт ее автора, включающий в себя не только работу преподавателя вуза, но и ведение школьных математических кружков, составление олимпиадных и конкурсных задач, преподавание на подготовительном отделении вуза.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты и выводы исследования

В результате проведенного диссертационного исследования получены следующие научно-методические результаты.

1. Выделены теоретические аспекты (гносеологический, психологический, методический и внутриматематический) метода решения одной задачи несколькими способами. Этот метод служит развитию дивергентного мышления учащихся и может выступать формой проявления интеллектуальной инициативы.

2. Разработана методика формирования и развития интереса \ чащихся к отысканию различных способов решения задач и доказательст ; теорем.

3. В рамках внутриматематического аспекта решения одной задачи несколькими способами

- предложена модель "Выборы депутатов и спикера", служащая источником получения комбинаторных тождеств;

- осуществлена классификация различных методов доказательства теоремы Евклида о бесконечности множества простых чисел.

4. Построен букет окрестностей задачи о сумме последовательных натуральных чисел, что дает возможность дать элементарное введение в теорию методов суммирования.

5. Проведена систематизация большого количества задач, в результате чего изданы сборники задач (по элементарной теории чисел, . 996 г.; по дискретной математике, 1998 г.; олимпиады абитуриентов, 2000 г.), в которых широко используются принцип объединения задач в циклы и принцип многовариантности решений задач.

6. Получены положительные результаты использования разработанной методики как в учебном процессе, так и при подготовке учащихся к олимпиадам различного уровня.

Результаты проведенного исследования подтверждают его гипотезу и позволяют сделать следующие выводы.

1. Вовлечение учащихся в деятельность по исследованию математической задачи, которая включает в себя изучение окрестностей задачи и поиск разных вариантов решения, создает условия, стимулирующие развитие творческих способностей.

2. На заключительном этапе работы над задачей реализуется эвристический уровень интеллектуальной активности учащегося.

3. При исследовании задачи воплощаются признаки творческого мышления: перенос знаний в новую ситуацию, видение новой проблемы в знакомой ситуации, видение новой функции объекта, альтернативное мышление.

4. В школьной практике методический прием решения задачи несколькими способами в основном применяют к геометрическим задачам; необходимо более широко его использовать и при изучении алгебры, начал анализа, комбинаторики.

5. Наибольший эффект поиск различных решений имеет на уроках обобщающего повторения, а также на факультативных занятиях.

6. Поиск различных решений одной задачи выступает "движущей силой" в изучении окрестностей задачи.

7. Изучение окрестностей задачи способствует актуализации, интеграции, систематизации знаний учащихся, способствует постижению ими сложной природы матёматического знания.

8. На основе изучения окрестностей задачи возможно построение преподавателем циклов взаимосвязанных задач, достигающих конкретных дидактических целей.

9. Творческие способности развиваются в творческой деятельности, которая осуществляется при решении творческих задач. Важный источник таких задач — конкурсы и олимпиады.

Заключение

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Эвнин, Александр Юрьевич, Челябинск

1. Абрамов A.M. и др. Концепция развития школьного математического образования. //Математика в школе. - 1990. - №1. - С. 2-13.

2. Агаханов Н.Х. и др. Математические олимпиады школьников, 9. — М.: Просвещение, 1997. 208 с.

3. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. — М.: Сов. радио, 1970. 152 с.

4. Азлецкий C.JI. История одной задачи. //Математика в школе. 1999.- т. С. 63-65.

5. Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. — М.: Наука, 1976. 207 с.

6. Аллахвердян А.Г., Мошкова Г.Ю., Юревич A.B., Ярошевский М.Г. Психология науки. — М.: Флинта, 1998. 310 с.

7. Арутюнян Г. Сумма квадратов чисел натурального ряда. //Математика в школе. 1951. - №4. - С. 80-81.

8. Аут К.-Х., Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики. //Математика в школе.- 1987. т. - С. 41-44.

9. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики. //Математика в школе. 1969. - №5. - С. 21-28.

10. Балк М.Б., Балк Г.Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления. //Математика в школе. 1985. - №2. - С. 55-60.

11. Балк M.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс. — М.: Наука, 1987, -160 с.

12. Башмаков М.И., Беккер Б.М., Гольховой В.М. Задачи по математике. Алгебра и анализ. — М.: Наука, 1982. 192 с.

13. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в иерав externe а. — М.: Мир, 1965.- 165 с.

14. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. — М.: Мир, 1965. 276 с.

15. Березин В.Н. Теорема Пифагора. //Квант. 1972. - №3. - С. 18-21.

16. Балл Г.А. Теория учебных задач. Психолого-педагогический аспект.- М.: Педагогика, 1990. 183 с.

17. Берлов С.Л., Иванов C.B., Кохась К.П. Петербургские математические олимпиады. — СПб.: Лань, 1998. 445 с.

18. Бескин Н.М. О задачах методики математики. //Математика в школе. 1989. - №5. - С. 64-75.

19. Бескин Н.М. О некоторых основных принципах преподавания математики. //Математика в школе. 1985. - №1. - С. 59-61.

20. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики. //Математика в школе. 1992. - №4-5. - С. 3-5.

21. Бине А. Измерение умственных способностей. — СПб.: Союз, 1998.- 432 с.

22. Богоявленская Д.Б. Пути к творчеству. — М.: Знание, 1981. 96 с.

23. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества. — Ростов-на-Дону, 1983. 173 с.

24. Богоявленская Д.Б., Богоявленская М.Е. Творческая работа — просто устойчивое словосочетание. //Педагогика. 1998. - №3. С. 36-43.

25. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задачи. //Математика в школе. 1988. - №1. - С. 8-14.

26. Бродский Я.С., Слипенко А.К. Производная и интеграл в неравенствах, уравнениях, тоэюдествах. — Киев: Вища школа, 1988. 117 с.

27. Бухштаб A.A. Теория чисел. — М.: Просвещение, 1966. 384 с.

28. Василевский А.Б. Обучение решению задач. — Минск: Вышейшая школа, 1979. 191 с.

29. Васильев Н.Б. и др. Заочные математические олимпиады. — М.: Наука, 1986. 175 с.

30. Васильев Н.Б., Егоров A.A. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. — М.: Наука, 1988. 284 с.

31. Венгерские математические олимпиады. — М.: Мир, 1976. 543 с.

32. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. — М.: Наука, 1969. 328 с.

33. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975. -208 с.

34. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса. — М.: Просвещение, 1993. -288 с.

35. Виноградов И.М. Основы теории чисел. — М.: Наука, 1981. 176 с.

36. Воробьев H.H. Числа Фибоначчи. — М.: Наука, 1992. 190 с.

37. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера. — М.: Просвещение, 1996. 160 с.

38. Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В., Шидловский A.B. Введение в теорию чисел. — М.: Изд-во МГУ, 1995. 160 с.

39. Гальперин Г.А., Толпы го А.К. Московские математические олимпиады. — М.: Просвещение, 1986. 301 с.

40. Гамидов Ш.Г., Ашурбеков К.Ж. Поиск продолжается. //Математика в школе. 1995. - №6. - С. 63-65.

41. Гашков С.Б, Чубариков В.Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. — М.: Высшая школа, 2000. 320 с.

42. Генкин С.А, Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические KpyotcKU. — Киров, 1994. 272 с.

43. Георгиев B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач. //Математика в школе. 1988. -т.- С. 77-78.

44. Гилфорд Дж. Три стороны интеллекта. //Психология мышления. Сб. переводов. /Под ред. A.M. Матюшкина. — М.: Прогресс, 1965. -532 с.

45. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся. //Математика в школе. 1990. - №1. - С. 14-17.

46. Гингулис Э.Ж. Учителя о своей работе. //Математика в школе. -1987. №2. - С. 42-44.

47. Гладкий A.B. Как работать с одаренными детьми. //Математика в школе. 1993. - №2. - С. 9-11.

48. Гладкий A.B. Об уровне математической культуры выпускников средней школы. //Математика в школе. 1990. - №4. - С. 7-9.

49. Глазман И.М., Лгобич Ю.И. Конечномерный линейный анализ в задачах. — М.: Наука, 1969. 476 с.

50. Гнедепко Б.В., Черкасов P.C. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии. //Математика в школе. 1996. С. 5254.

51. Гольдберг Ю.И. К вопросу о школьном образовании в США. //Математика в школе. 1991. - №6. - С. 60-65.

52. Гольдман A.M., Звавич Л.И. Учебные серии на уроках математики. //Математика в школе. 1990. - №5. - С. 19-22.

53. Готман Э.Г. Две задачи и пять методов решения. //Математика в школе. 1994. - №3. - С. 8-11.

54. Готман Э.Г. Еще одно решение задачи. //Математика в школе. 1996. - №6. - С. 67.

55. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна — решения разные. — М.: Просвещение, 2000. 175 с.

56. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение лштематической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. — М.: Педагогика, 1977. 136 с.

57. Груденов Я.И. Поиск решения задач. //Квант. 1973. - №12. - С. 39-41.

58. Грэхем Р., Кнут Д., Патангник О. Конкретная математика. — М.: Мир, 1998. 703 с.

59. Губа С.Г. Стандартные задачи с нестандартным решением. //Математика в школе. 1987. - №2. - С. 18-20.

60. Гуриев М.А. Замечания по поводу трех статей прошлого года. //Математика в школе. 1999. - №6. - С. 89-90.

61. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся на основе дифференцированного обучения математике в средней школе. //Математика в школе. 1990. - №4. С. 27-32.

62. Давыдов В.В. Состояние и проблемы исследований учебной деятельности. //Деятельностный подход в психологии: проблемы и перспективы. Сб. науч. тр. /Под ред. В.В. Давыдова и Д.А. Леонтьева. — М.: Изд-во АПН СССР, 1990. 180 с.

63. Давыдов B.B. О понятии развивающего обучения. //Педагогика. -1995. №1. - С. 29-39.

64. Дахия С.А. Василий Петрович Ермаков. //Математика в школе. -1952. №6. - С. 64-69.

65. Депман И.Я. Русские математические эюурпалы для учителя. //Математика в школе. 1951. - №6. - С. 9-23.

66. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. — М.: Учпедгиз, 1956. 374 с.

67. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содерэ/сания школьного математического образования. //Математика в школе. 1990. - №6. С. 2-5.

68. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач. //Математика в школе. 1983. - №6. - С. 34-39.

69. Дорофеев Г.В. Переформулировка задачи. //Квант. 1974. - №1. - С. 53-56.

70. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. — СПб.: Питер, 1999. 368 с.

71. Дубровский В.Н. Шесть доказательств теоремы о медианах. //Квант. 1990. - №1. - С. 54-56.

72. Ефремов A.B., Загидуллина С.А. Альтернативный выпускной экзамен по математике. //Математика в школе. 1994. - JVe6. - С. 54-56.

73. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. — М.: Педагогика, 1982. 160 с.

74. Задачник "Кванта": Математика. — В трех частях/ Под ред. Н.Б. Васильева. — М.: Бюро Квантум, 1997 (Прил. к журналу "Квант" N®1, №3, №5).

75. Зайкип М.И., Колосова В.А. Провоцирующие задачи. //Математика в школе. 1997. - №6. С. 32-36.

76. Занков JI.В. Избранные педагогические труды. — М.: Просвещение, 1990. 418 с.

77. Зарубежные математические олимпиады /Под ред. И.Н. Сергеева.- М.: Наука, 1987. 416 с.

78. Зельцер Д.Н. Еще одно доказательство формулы Герона. //Математика в школе. 1988. - №3. - С. 52-53.

79. Зетель С.И. Геометрическая иллюстрация некоторых неравенств. //Математика в школе. 1968. - №5. - С. 41-42.

80. Зильберберг Н.И. Приобщение к математическому творчеству. — Уфа: Башкирское книжное изд-во, 1988. 97 с.

81. Зимняя И.А. Педагогическая психология. — М.: Логос, 1999. 384 с.

82. Зубелевич Г.И. Решение одной и той же задачи в разных классах. //Математика в школе. 1980. - №5. - С. 60-62.

83. Иванов O.A. Обучение поиску решения задач. //Математика в школе.- 1997. №6. С. 47-51.

84. Иванов O.A. Сто олимпиадных задач для старшеклассников. — СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1994. 36 с.

85. Иванов O.A. Теоретические основы построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. 80 с.

86. Ивлев Б.М. Еще тринадцать доказательств теоремы о биссектрисе. //Квант. 1983. - №8.

87. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. — М.: Просвещение, 1979. 191 с.

88. Изаак Д.Ф. Возникновение новых задач при исследовании задач по геометрии. //Математика в школе. 1987. - №6. - С. 62-65.

89. Изаак Д.Ф. Поиски решения геометрической задачи. //Математика в школе. 1998. - №6. - С. 30-34.

90. Изаак Д.Ф. Поиски решения, исследование и обобщение задач по геометрии. //Математика в школе. 1998. - №2. - С. 83-87.

91. Калинин С.И. О доказательстве неравенства Коши посредством интеграла. //Математическое образование. 1999. - №1(8). - С. 25-28.

92. Калошина И.П. Структура и механизмы творческой деятельности (нормативный подход). — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 168 с.

93. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. М.: МЦНМО, 1997. - 96 с.

94. Канин Е.С. Развитие темы задачи. //Математика в школе. 1991. -ЖЗ. - С. 8-12.

95. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач. //Преподавание алгебры и геометрии в школе. Пособие для учителей. /Сост. O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. - С. 131138.

96. Капица П.Л. Некоторые вопросы творческого воспитания и образования современной молодео/си. //Математика в образовании и воспитании. М.: ФАЗИС, 2000. - С.103-119.

97. Кноп К. История с геометрией, или девять решений одной задачи. //Квант. 1993. - №11/12. - С.47-52.

98. Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. 223 с.

99. Колмогоров А.Н. Математика — наука и профессия. — М.: Наука, 1988. 288 с.

100. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики. 4.1. 110 е.; 4.2. -144 с. — М.: Просвещение, 1977.

101. Комбинаторный анализ. Задачи и упраэ/снения. /Под ред. К. А. Рыбникова. — М.: Наука, 1982. 365 с.

102. Коробов А. Семь решений задачи Штейнера. //Квант. 1996. - №4.- С. 38-40.

103. Крайзман M.JI. Решение задач различными способами. //Математика в школе. 1990. - №1. - С. 17-19.

104. Краснянская К.А., Кузнецова J1.B. Оценка математической подготовки школьников. — М.: Просвещение, 1995. 96 с.

105. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. — М.: Просвещение, 1969. 431 с.

106. Крыговская A.C. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии. //Математика в школе. 1966.- т. С. 19-30.

107. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. — М.: Наука, 1985.- 170 с.

108. Кужель A.B. Метод обобщений в математическом творчестве. //Математика сегодня /Под ред. А.Я. Дороговцева — Киев: Вища школа, 1983.

109. Купцов Л.П. и др. Математические олимпиады школьников, 10. — М.: Просвещение, 1998. 256 с.

110. Купцов Л.П. и др. Математические олилтиады школьников, 11. — М.: Просвещение, 1999.

111. Курант Р., Роббипс Г. Что такое математика?— М.: Просвещение, 1967. 558 с.

112. Курляндчик Л.Д. Неравенство Когии. //Математика в школе. -1987. №5. - С. 58-59.

113. Курляндчик JI., Лисицкий А. Как придумать комбинаторное тождество. //Математический кружок. Вып.З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу "Квант" №3/99). С. 19-23.

114. Курляндчик Л., Розенблюм Г. Метод бесконечного спуска. //Математический кружок. Вып.З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу "Квант" №3/99). С. 5-11.

115. Курляндчик Л., Розенблюм Г. Приблигжение к экстремуму. //Математический кружок. Вып.4 — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу "Квант" №5/99). С. 93-101.

116. Куржина Д. Еще два доказательства теоремы о высотах треугольника. //Математика в школе. 1990. - №1. - С. 49.

117. Лернер И.Я. Развивающее обучение с дидактических позиций. //Педагогика. 1996. - №2. С. 7-11.

118. Литцман В. Теорема Пифагора. М.: ГИФМЛ, 1960. - 115 с.

119. Лоповок Л.М. Варианты доказательства геометрических теорем. //Математика в школе. 1975. - №5. - С. 29-31.

120. Лоиовок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. — М.: Просвещение, 1995. 239 с.

121. Любич Ю.И., Шор Л.А. Кинематический метод в геометрических задачах. — М.: Наука, 1976. 47 с.

122. Математические соревнования. — Ижевск: Изд. дом "Удмуртский университет", 1999. 110 с.

123. Матизен В.Э. Равногранные и каркасные тетраэдры. //Квант. -1983. №7. - С.34-39.

124. Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью. — Киев: Вища школа, 1987. 223 с.

125. Медников Л.Э., Мерзляков A.C. Математические олимпиады. — Ижевск: Свиток, 1997. 92 с.

126. Международные математические олимпиады /Сост. А.А. Фомин, Г.М. Кузнецова. — М.: Дрофа, 1998. 128 с.

127. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. — Киев: Александрия, 1993. 59 с.

128. Метельский Н.В. Дидактика математики. — Минск: Изд-во БГУ, 1975. 255 с.

129. Морозова Е.А. и др. Меэ/сдународные математические олимпиады. — М.: Просвещение, 197G. 288 с.

130. Московские математические олимпиады 60 лет спустя /Под ред. Ю.С. Ильяшенко и В.М. Тихомирова. — М.: Бюро Квантум, 1995. -128 с. (Прил. к журналу "Квант"№6/95).

131. Мостовой А.И. Различные способы доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы. — М.: Просвещение, 1965. 103 с.

132. Мостовой А.П., Наконечный М.Н. Решение геометрических задач различными способами. //Математика в школе. 1976. - №5. - С. 44-48.

133. Мостовой А.П., Шарипов Т.А., Наконечный М.Н. О создании проблемных ситуаций при решении задач различными способами. //Математика в школе. 1979. - №1. - С. 20-23.

134. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. — М.: Просвещение, 1984. 159 с.

135. Олимпиады ЮУрГУ для абитуриентов. Математика. Задачи и решения. /Дильман B.JI., Заляпин В.И. и др. — Челябинск: Изд. дом Обухова, 2000. 100 с.

136. Ольхов В. Как придумать геометрическое неравенство. //Математический кружок. Выи.З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу "Квант" №3/99). С. 54-55.

137. Орлова Л.Э. Открытые и замкнупше задачи. //Математика в школе. 1993. - №4. - С. 27-28.

138. Осинский М. Направляющие элементы математического исследования. //Математическое образование. Журнал Московского математического кружка, 1914. №8.

139. Отчет по Всероссийской олимпиаде студентов вузов по математике для нематематических специальностей. — Екатеринбург, 1998.- 66 с.

140. Петраков И.С. Математические олимпиады в СССР. //Математика в школе. 1982. - №3. - С. 52-55.

141. Петров H.H. Математические игры. //Математика в школе. 1997.- т. С. 69-75.

142. Петров H.H. Квадратный трехчлен. //Математика в школе. 1999.- №. С. 77-80.

143. Пойа Д. Как решать задачу. — Львов: Квантор, 1991. 216 с.

144. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуэ/сдеиия. — М.: Наука, 1975. 464 с.

145. Пойа Д. Математическое открытие. — М.: Наука, 1977. 452 с.

146. Пойа Д. Обучение через задачи. //Математика в школе. 1970. -№-3. - С. 89-91.

147. Пойа Д. Усвоение математики, ее преподавание и обучение педагогическому мастерству. //Математика в школе. 1964. - №6. - С. 80-89.

148. Полна Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. — М.: Наука, 1978.- Т.1. -392 е.; Т.2. 432 с.

149. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Геометрия: Задачник к школьному курсу. — М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. 256 с.

150. Понарин Я.П. Задача одна — решений много. //Математика в школе.- 1992. №1. - С. 15-16.

151. Пономарева Е.А. Основные закономерности развития мышления. //Информатика и образование. 1999. - №8. - С. 12-20.

152. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. — М.: Наука, 1991. 4.1. -320 е.; Ч. 2. - 240 с.

153. Прасолов В.В. Несколько доказательств теоремы о высотах треугольника. //Математика в школе. 1988. - №1. - С. 72-73.

154. Прасолов В.В. Рассказы о числах, многочленах и фигурах. — М.: ФАЗИС, 1997. 104 с.

155. Прасолов В.В. Заметки о неравенствах. //Математическое образование. 1999. - №4(11). - С. 31-34.

156. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. — М.: Наука, 1989. 288 с.

157. Произволов В.В. Задачи на вырост. — М.: МИРОС, 1995. 96 с.

158. Психологический словарь. /Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. — М.: Педагогика-Пресс, 1999. 438 с.

159. Пятая летняя конференция турнира городов. — М.: ИЦТГ, 1994. -111 с.

160. Рекомендации XIX международной конференции по народному просвещению министерствам народного просвещения, относящиеся к преподаванию математики в средней школе. //Математика в образовании и воспитании. — М.: ФАЗИС, 2000. С.53-63.

161. Реньи А. Трилогия о математике. — М.: Мир, 1980- 376 с.

162. Риордан Дж. Комбинаторные тождества. — М.: Наука, 1982. -255 с.

163. Рубанов И.С. Восемь ремней для мотора, или как применять геометрические преобразования к решению задач. //Империя математики. 2000. - Ж. - С. 69-78.

164. Рукшин С.Е. Задачи-серии во внеклассной работе. //Математика в школе. 1981. - №6. - С. 62-63.

165. Рукшии С.Е. Математические соревнования в Ленинграде Санкт-Петербурге. Первые пятьдесят лет. — Ростов-на-Дону, МарТ, 2000.- 320 с.

166. Савенков А.И. Принципы разработки учебных программ для одаренных детей. //Педагогика. 1999. - №3. - С. 97-101.

167. Садовничий В.А., Григорьян А.А, Коиягин C.B. Задачи студенческих математических олимпиад. — М.: Наука, 1987. 310 с.

168. Садовничий В.А., Подколзин A.C. Задачи студенческих олимпиад по математике. — М.: Наука, 1978. 208 с.

169. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. — М.: Просвещение, 1995. 239 с.

170. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях. //Математика в школе. 1999. - №6. - С. 36-41.

171. Семенов Е.Е. Актуализировать диалог в преподавании. //Математика в школе. 1999. - №2. - С. 21-23.

172. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках. //Математика в школе.- 1995. №5. - С. 39-43.

173. Семенов Е.Е., Зюкина И.Е. Стиль преподавания и подготовка учителя математики. //Математика в школе. 1995. - №2. - С. 48-51.

174. Сергеев В.Н., Фридман Г.Ш. Командные математические олимпиады. //Математика в школе. 1987. - №2. - С. 52-54.

175. Сефибеков С.Р. Четыре доказательства теоремы о биссектрисе. //Квант. 1983. - №8. - С. 37.

176. Симонов P.A. Первые русские математические журналы — носители прогрессивных методических идей. //Математика в школе. 1955.- №3. С. 13-20.

177. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. — М.: Просвещение, 1990. 224 с.

178. Скопец З.А. Развивать творческую деятельность учащихся. //Математика в школе. 1967. - №5. - С. 84.

179. Скопец З.А. Сравнение различных средних двух полоо/сительных чисел. //Квант. 1971. - №2. - С. 20-23.

180. Смаллиан P.M. Как otee называется эта книга?— М.: Мир, 1981. -238 с.

181. Смышляев В.К. Первые русские ученические математические oteyp-налы. //Математика в школе. 1969. - №5. - С. 88-89.

182. Смышляев В.К. Русские математические журналы для педагогов и учащихся. //Математика в школе. 1986. - №6. - С. 72-74.

183. Смышляев В.К., Савин А.П. Нет ли другого доказательства? //Квант. 1974. - №8. - С. 62-64.

184. Соболев C.JI. Математические олимпиады в СССР. /Олимпиады. Алгебра. Комбинаторика. — Новосибирск: Наука, 1979. С. 4-16.

185. Сойер У. Путь в современную математику. — М.: Мир, 1972. -259 с.

186. Сорокин Г.А. Доказательство некоторых классических неравенств с помощью производ7шх. //Математика в школе. 1980. - №6. - С. 55-56.

187. Столяр A.A. Педагогика математики. — Минск: Вышейшая школа, 1986. 413 с.

188. Столяр A.A. Роль математики в гуманизации образования. //Математика в школе. 1990. - №6. С. 5-7.

189. Стратилатов П.В. О решении задач в школьном курсе математики. //Математика в школе. 1993. - №4. - С. 54-55.

190. Суконник Я.H. Этюд об одном классическом неравенстве. //Математика в школе. 1978. - №4. - С. 69-71.

191. Табачников С. Сообраэюепия непрерывности. //Математический кружок. Вып.З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу "Квант" №3/99). С. 78-86.

192. Таги-Заде А.К. Некоторые доказательства формулы Геропа. //Математика в школе. 1973. - №6. - С. 81-83.

193. Талызина Н.Ф., Карпов Ю.В. Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.

194. Тихомиров В.М. Об одной олимпиадной задаче. //Математический кружок. Вып.З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу "Квант" №3/99). С. 67-72.

195. Тихомиров В.М., Григорьян A.A., Конягин C.B. Из опыта проведения московских студенческих олимпиад. //Математика сегодня. С. 116-124. — Киев: Вища школа, 1983.

196. Токарева Л.И. К вопросу о выполнении методического анализа школьных математических задач. //Математика в школе. 1991. - №3. - С. 39-42.

197. Трост Э. Простые числа. — М.: ГИФМЛ, 1959. 136 с.

198. Тучнин Н.П. Как задать вопрос. — М.: Просвещение, 1993. 192 с.

199. Уфнаровский В.А. Математический аквариум. — Ижевск: Науч,-изд. центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2000. 216 с.

200. Филимонов В.А. Геометрия помогает решить задачу. //Математика в школе. 1992. - №2-3. - С. 24-27.

201. Фирсов Ю.М. Классы средних величии и геометрическая иллюстрация неравенств мелсду средними. //Математика в школе. 1978. -№2. - С. 73-76.

202. Фомин Д.В. Задачи ленинградских математических олимпиад. — Л., 1990. 80 с.

203. Фомин Д. Криминальная геометрия, или Дело принципа. //Математический кружок. Вып.З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу "Квант" №3/99). С. 56-62.

204. Фоминых Ю.Ф. Задачи на раскраску. //Математика в школе. 1995.- №6. С. 45-48.

205. Фоминых Ю.Ф. Принцип Дирихле. //Математика в школе. 1996. -№3. - С. 35-38.

206. Фоминых Ю.Ф. Диофантовы уравнения. С. 55-60. //Математика в школе. - 1996. - №6.

207. Фоминых Ю.Ф. Математические игры. //Математика в школе. -1997. №2. - С. 69-75.

208. Фоминых Ю.Ф. Делимость чисел. //Математика в школе. 1998. -№2. - С. 80-82.

209. Фоминых Ю.Ф. Инварианты. //Математика в школе. 1998. - №5.- С. 78-84.

210. Фоминых Ю.Ф. Доказательство неравенств. //Математика в школе. 1998. - №6. - С. 44-47.

211. Фоминых Ю.Ф. Геометрические tiepaeencmea. //Математика в школе. 1999. - т. - С. 53-57.

212. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. — М.: Педагогика, 1977. 207 с.

213. Фридман JI.M. Теоретические основы методики обучения математике. — М.: Флинта, 1998. 216 с.

214. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. — М.: Совершенство, 1998. 411 с.

215. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи. — М.: Просвещение, 1989. 191 с.

216. Фуше А. Педагогика математики. — М.: Просвещение, 1969. 126 с.

217. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. //Математика в образовании и воспитании. — М.: ФАЗИС, 2000. -С. 64-102.222} Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. 392 с.

218. Цинман Л. Парадокс исследователя. //Квант. 1976. - JMl. - С. 912.

219. Цукарь А.Я. Дополнительная работа над задачей. //Математика в школе. 1982. - №1. - С. 42-43.

220. Чванов В.Г. Анализ математической задачи. //Математика в школе. 1993. - №4. - С. 61-65.

221. Чванов В.Г. Инверсия в постановке математических задач. //Математика в школе. 1988. - №6. - С. 43-44.

222. Чванов В.Г. Переформулировка задачи. //Математика в школе. -1987. №5. - С. 55-57.

223. Черкасов P.C. К шестидесятипятилетнему юбилею журнала "Математика в школе". //Математика в школе. 1999. - №2. - С. 75-80.

224. Шапиро А.Д. Зачем нужно решать задачи? — М.: Просвещение, 1996. 96 с.

225. Шарыгин И.Ф. Геометрия. Стереометрия. 10-11 кл. — М.: Дрофа, 1998. 272 с.

226. Шарыгин И.Ф. Геометрия: 9-11 кл.: От учебной задачи к творческой. — М.: Дрофа, 1996. 400 с.

227. Шарыгин И.Ф. Решение задач. — М.: Просвещение, 1994. 352 с.

228. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. — М.: Просвещение, 1991. 384 с.

229. Шарыгин И.Ф. и др. Информационно-поисковая система по учебным задачам. //Математика в школе. 1993. - №2. - С. 33-39.

230. Шевкин A.B. Несколько способов решения одной задачи. //Математика в школе. 1998. - №2. - С. 17-18.

231. Школа в "Кванте": Арифметика и алгебра /Под ред. A.A. Егорова.- М.: Бюро К ванту м, 1994 (Прил. к журналу "Квант"). 128 с.

232. Школьные математические олимпиады. /Сост. Н.Х. Агаханов, Д.А. Терешин, Г.М. Кузнецова. — М.: Дрофа, 1999. 128 с.

233. Штейпгауз Г. Задачи и размышления. — М.: Мир, 1974. 400 с.

234. Штессель Ю.Б., Эвнин А.Ю. Инвариантное управление выходом нелинейных систем. //Автоматика и телемеханика, 1990, №2, С.46-55.

235. Штраус В.А., Эвнин А.Ю., Гольдшейд И.Я. Решение задач по функциональному анализу. — Челябинск: ЧПИ, 1989. 72 с.

236. Эвнин А.Ю. Возвратные последовательности в олимпиадпых задачах. //Математика (прил. к газете "Первое сентября"). 1999. - №36. С. 15-16.

237. Эвнин А.Ю. Вступительные экзамены в вузы. Юлсно-Уральский государственный университет. //Математика в школе. 2000. - №3. С. 63-68.

238. Эвнин А.Ю. Дискретная математика: Конспект лекций. — Челябинск: ЮУрГУ, 1998. 176 с.

239. Эвнин А.Ю. Доказательство комбинаторных тождеств с помощью модели "Депутаты-спикер". //Всеросс. конф. "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков", Дубна, сентябрь 2000. М.: МЦНМО, 2000. - С. 292-293.

240. Эвнин А.Ю. Задачи 3986, 3992. //Математика в школе. 1995. - №2.- С.73.

241. Эвнин А.Ю. Задачи 4070, 4071. //Математика в школе. 1995. - №6.- С.67.

242. Эвнин А.Ю. Задача 4132. //Математика в школе. 1996. - №2. -С.68.

243. Эвнин А.Ю. Задача 43Ц. //Математика в школе. 1998. - №2. -С.68.

244. Эвнин А.Ю. Задача 4344. //Математика в школе. 1998. - №4. -С.85.

245. Эвнин А.Ю. Задача 4389. //Математика в школе. 1999. - №1. -С.55.

246. Эвнин А.Ю. Задача 4512. //Математика в школе. 2000. - №6. -С.71.

247. Эвнин А.Ю. Задача 4523. //Математика в школе. 2000. - №7. -С.76.

248. Эвнин А.Ю. Задачник по дискретной математике. — Челябинск: ЮУрГУ, 1998. 124 с.

249. Эвнин А.Ю. О некоторых свойствах сверхстепеней. //Математика (прил. к газете "Первое сентября"). 1999. - №2. С. 26-28.

250. Эвнин А.Ю. Письмо в редакцию. //Математика в школе. 1995. -№5. - С.78.

251. Эвнин А.Ю. Пять решений одной системы уравнений. //Математика в школе. 1998. - №6. - С. 12-13.

252. Эвнин А.Ю. Элементарная теория чисел: Сборник олимпиадпых задач. — Челябинск: ЧГТУ, 1996. 76 с.

253. Эвнин А.Ю. ЬХ Московская математическая олимпиада. Задача 4 для 11 класса. //Квант. 1998. - №4. - С. 50.

254. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе. — М.: Столетие, 1996. 320 с.

255. Эсаулов А.Ф. Психология решения задачи. — М.: Высшая школа, 1972. 216 с.

256. Яглом И.М. Почему высшую математику одновременно открыли Ныотон и Лейбниц? //Число и мысль. Вып. 6 — М.: Знание, 1983. -С. 99-125.

257. Яковлев Г.Н. и др. Всероссийские математические олимпиады школьников. — М.: Просвещение, 1992. 384 с.

258. Яковлев Г.Н. О Всероссийской олимпиаде школьников по математике. //Математика в школе. 1999. - №5. - С. 55-56.

259. Ярошевский М.Г. Логика развития науки и деятельность ученого. //Вопросы философии. 1969. - №3.

260. Ярский А.С. Как научить доказывать неравенства. //Математика в школе. 1997. - №1. - С. 22-25.

261. Ясиновый Э.А. Задачи, составленные по аналогии с другими задачами. //Математика в школе. 1974. - №1. - С. 56-58.

262. Яцепко J1.B. Философские основания творчества и эвристики. //Современные проблемы теории творчества. /Под ред. Г.Я. Буша. М.: НПО "Поиск", 1992.

263. Evnin A.Yu. A Real Implementation of the Robust Pole Assignment Algorithms. //Proceedings of the 27th Southeastern Symposium on System Theory, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, California, 1995, pp.485-486.