Исследовательские задания как средство формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся на уроках алгебры в основной школе

Охтеменко, Ольга Всеволодовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Исследовательские задания как средство формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся на уроках алгебры в основной школе

Автореферат

Автор научной работы: Охтеменко, Ольга Всеволодовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2002
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Исследовательские задания как средство формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся на уроках алгебры в основной школе"

МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи ОХТЕМЕНКО ОЛЬГА ВСЕВОЛОДОВНА

i ?

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ЗАДАНИЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА И РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

Специальность 13.00.02 - теория и методика

обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва -2003

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии и методики их преподавания Московского городского педагогического университета

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Г.В. Дорофеев

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук Т.Н. Мнракова

кандидат педагогических наук, заслуженный учитель РФ Б.П. Пнгарев

Ведущая организация - Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого

Защита состоится 26 февраля 2003 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета К 850.007.02. по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Московском городском педагогическом университете по адресу: 129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный пр., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке МГЛУ.

Автореферат разослан «<М>.(шёа/ил 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат педагогических наук, доцент

oaf-4

2bg07

9V9

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования Обучение математике обладает уникальными возможностями в плане интеллектуального развития учащихся, в формировании компонентов и качеств мышления, необходимых не только для продолжения образования и освоения новых областей знаний, но и обеспечивающих успешность профессиональной деятельности и полноценность повседневной жизни в современном обществе. В первую очередь, это развитие абстрактного и логического мышления, воспитание алгоритмической культуры, и в то же время - приобретение опыта творческой деятельности. Овладение учащимися в процессе обучения математике математическим методом мышления, включающим в себя все способы научного познания - дедукцию и индукцию, обобщение, сравнение, аналогию и т. п., способствует выработке у них математического стиля мышления, характеризуемого, прежде всего, доказательностью, критичностью, независимостью логической схемы рассуждения от его содержания, структурированностью рассуждений. Эти качества мышления необходимы каждому человеку независимо от сферы его деятельности, но именно обучение математике способно внести наибольший вклад в их развитие. Еще более трехсот лет назад английский философ Д. Локк писал, что математику следует изучать не столько для того, чтобы сделаться математиками, сколько для того, чтобы стать разумными людьми. Этому тезису созвучна современная расстановка акцентов в определении целей и задач школьного математического образования: «обучение математике в школе должно быть ориентировано не столько на собственно математическое образование в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики» (Г.В. Дорофеев).

Современной психологией и дидактикой накоплен большой теоретический и практический опыт по исследованию и решению проблемы интеллектуального развития учащихся при обучении математике. Основу его составляют психологические закономерности умственного развития школьников в процессе обучения, раскрытые в трудах A.B. Брушлинского, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, E.H. Кабановой-Меллер, З.И. Калмыковой, И.Я. Лернера, A.M. Матюшкина, H.A. Менчинской, С.Л. Рубинштейна, И.С. Якиманской и др. Исходя из этих закономерностей, разработаны различные психолого-педагогические направления развития математического мышления учащихся (Р. Атаханов, Л.В. Виноградова, В.А. Крутецкий, Л.К. Максимов, Н.В. Метельский, A.A. Столяр, Л.М. Фридман, С.И. Шапиро и др.). Воспитанию у учащихся математического мышления, выявлению и исследованию его компонентов посвящены работы математиков-методистов Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.Л. Луканкина, О.С. Медведевой,

B.И. Мишина, М.В. Потоцкого, И.М. Смирновой, H.A. Терешина,

C.И. Шварцбурда и др. Большой вклад в исследование вопросов формирования и развития математического мышления внесли математики Г. Вейль,

к.

A. Пуанкаре, Г. Штейнгауз, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, А .Я. Хинчин.

В диссертационных исследованиях Н.К. Амонова, O.A. Креславской, О.С. Медведевой, С.Д. Мухаметрахимовой, Д.Д. Рыбдыловой, И.Н. Семеновой, Е.В. Сухоруковой обоснованы приемы развития различных компонентов математического мышления: логического, абстрактного, алгоритмического, эвристического (в частности, комбинаторного) мышления; анализа, планирования и рефлексии на математическом материале. При этом развитие математического мышления связывается с решением задач как основным методом обучения и методом приобретения знаний.

Мы полагаем, что наиболее адекватным сущности математической деятельности, а значит и формированию компонентов и качеств математического мышления, является решение школьниками исследовательских заданий, т.е. заданий, выполнение которых предполагает прохождение учеником основных этапов математического исследования.

Проблема исследовательской деятельности школьников имеет богатую историю, однако с момента появления в педагогике исследовательского метода основное внимание уделялось учебным исследованиям в естественнонаучной и гуманитарной областях (Б.В. Всесвятский, В.Е, Райков и др.); эти направления исследовательской деятельности школьников продолжают оставаться приоритетными и на сегодняшний день (В.И. Андреев, A.B. Леонтович, И.Д. Чечель и др.). Общие аспекты формирования различных приемов математической исследовательской работы учащихся затронуты в трудах ученых-математиков А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, Б.В. Гнеденко,

B.Г. Болтянского, Л.Д. Кудрявцева, Д. Пойа и др. В работах математиков-методистов учебное исследование чаще всего рассматривается либо как элемент углубленного изучения математики, либо как форма факультативной работы (Б.А. Викол, Н.К. Костюкова, Г.В. Токмазов, И.М. Челябов). Что же касается основных уроков в общеобразовательной школе, то большее внимание уделяется исследовательской работе учащихся на геометрическом материале (В.А. Гусев, З.П. Каплан, Е.В. Ларькина, Л.М. Лоповок, А.Я. Цукарь). Между тем, один из принципов новой концепции школьного математического образования состоит в том, чтобы при обучении математике «предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению»1. Появление задач-исследований в учебниках по математике для 7-9 классов под редакцией Г.В. Дорофеева, исследовательские работы в учебниках по алгебре авторов К.С. Муравина, Г.К. Муравина и Г.В. Дорофеева (7, 8 класс) свидетельствуют о возможности включения учебного исследования в процесс обучения математике. Но, как показывает анализ методических публикаций, дидактических пособий, изучение опыта работы учителей, развивающий потенциал исследовательских заданий по алгебре используется в повседневной

' Концепция математическогообразования(в 12-летней школе)//Математикая школе.-2000 -№2, с.16.

школьной практике недостаточно, что определяет, на наш взгляд, целесообразность проведения дальнейшей работы в этом направлении.

В своем исследовании мы опираемся на сформулированное С.Л. Рубинштейном положение о том, что «основным способом существования психического является его существование в качестве процесса или деятельности»2. При этом любой мыслительный процесс, благодаря которому человек включается в познавательную деятельность, начинается и осуществляется в силу определенных причин - побуждений, мотивов и т.д. Тем самым процессуальный аспект мышления оказывается тесно связанным с его личностным аспектом, и прежде всего - с мотивационным. Негативное отношение школьника к математике препятствует развитию его математического мышления. Среди положительных мотивов учения ведущая роль принадлежит любознательности и интересу, поэтому проблему развития математического мышления учащихся мы рассматриваем во взаимосвязи с педагогической проблемой формирования познавательного интереса к математике.

Изучению познавательных интересов учащихся, поиску эффективных путей их формирования посвящены работы многих психологов и педагогов; в их числе - Л.И. Божович, А.К. Дусавицкий, В.А. Крутецкий, А.К. Маркова, Н.В. Метельский, Н.Г. Морозова, С.Л. Соловейчик, Г.И. Щукина, Л.М. Фридман.

М.Д. Боярский, Л.П. Кибардина, П.С. Коркина, A.B. Кухарь, В.Ф. Моргун, О.В. Тараканова в своих диссертационных исследованиях осветили различные аспекты проблемы формирования познавательного интереса к математике. Однако отмечаемое многими педагогами падение интереса к учению, с одной стороны, а с другой - наличие учащихся, жаждущих удовлетворить свой интерес к математике, свидетельствует о том, что проблема эта по-прежнему актуальна. Более того, давняя идея «учения с увлечением» приобретает сегодня новый смысл, потому что школа, перестав быть единственным «окном», через которое ученик открывает мир, «должна повысить свою конкурентоспособность по сравнению с другими, внешне привлекательными, но зачастую пустыми и даже вредными компонентами окружающей образовательной среды» 3.

Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования.

Проблему исследования составляет необходимость разрешения противоречия между потребностью современной школы в дидактических средствах, активизирующих развитие математического мышления учащихся и повышающих познавательный интерес к математике, и недостаточной обеспеченностью этими средствами процесса обучения алгебре в общеобразовательной школе.

2 Рубшшпе1н СЛ. О мышлении и путях его исследования. - М.: АН СССР, 1938, с.25.

3 Городская научно-практическая конференция «Столичное образование на рубеже XXI веках Доклад председатем Московского комю«та образования Л. П. Кетаной. - М.: ГОКЩ «Школьная книга», 1999, с 19.

Объектом исследования являются процессы развития математического мышления и формирования познавательного интереса школьников.

Предмет исследования - использование исследовательских заданий по алгебре для развития математического мышления и формирования познавательного интереса учащихся основной школы.

Цель исследования заключается в выявлении и научном обосновании возможностей использования исследовательских заданий по алгебре для развития математического мышления учащихся 7-9 классов на основе формирования у них познавательного интереса к математике.

Поиск решения проблемы основывается на гипотезе о том, что развитие математического мышления учащихся основной школы и формирование у них познавательного интереса к математике - взаимосвязанные процессы, и эффективным средством, активизирующим эти процессы, является целенаправленное и систематическое использование на уроках1 алгебры исследовательских заданий.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом, целью и гипотезой определены следующие задачи исследования:

1. Конкретизировать содержание проблемы формирования математического мышления и познавательного интереса учащихся в рамках современной концепции обучения математике.

2. Изучить психолого-педагогические и дидактические условия развития математического мышления и познавательного интереса школьников.

3. Выявить возможности использования исследовательских заданий по алгебре для развития математического мышления и формирования познавательного интереса учащихся.

4. Разработать методику включения исследовательских заданий в учебный процесс, реализующую развивающий потенциал этих заданий.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для исследования проблемы и решения поставленных задач нами были

использованы следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы по теме исследования;

- беседы с учителями, анкетирование учителей и учащихся, анализ ученических работ;

■> наблюдение за процессом преподавания математики в средней школе;

- анализ и обобщение опыта работы учителей и собственного опыта преподавания алгебры и геометрии в средней школе;

- проведение педагогического эксперимента с целью проверки эффективности разработанной методики.

математического образования, а также работы ученых-математиков, раскрывающие значение математического образования для интеллектуального развития личности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в диссертации проведен анализ различных подходов к определению специфики математического мышления, исследованы психолого-дидактические основы взаимосвязи процессов развития математического мышления и познавательного интереса школьников, определен развивающий потенциал исследовательских заданий и на основе этого разработаны общие положения методики развития математического мышления учащихся и формирования у них позйавательного интереса к математике посредством включения в процесс изучения алгебры исследовательских заданий. •

Научная новизна состоит в том, что:

1. Раскрыта специфика взаимосвязи процессов развития математического мышления учащихся и формирования познавательного интереса к математике: познавательный интерес стимулирует развитие математического мышления, являясь одним из его мотивов, а развитие математического мышления создает интеллектуальную базу для формирования познавательного интереса и является необходимым условием его превращения в теоретический интерес (интерес к теоретическим аспектам математической деятельности).

2. Определено влияние этапов решения исследовательского задания по алгебре на развитие компонентов математического мышления и формирование познавательного интереса к различным аспектам математической деятельности.

3. Выделены учебно-исследовательские умения, необходимые для успешного выполнения исследовательских заданий по алгебре и являющиеся показателями развития операционной структуры математического мышления.

4. Разработаны различные варианты организации учебных исследований на уроках алгебры, различающиеся формой работы, местом в учебном процессе, степенью самостоятельности учащихся при их выполнении, а также структурой самих исследовательских заданий« то есть содержанием в них исследовательских компонентов.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что разработанная методика включения исследовательских заданий в процесс обучения алгебре, ориентированная на развитие математического мышления учащихся и формирование у них познавательного интереса к математике, и приемы составления исследовательских заданий могут быть использованы в практической деятельности учителей общеобразовательных школ, а также служить основой для создания методических материалов, реализующих развивающую функцию обучения математике.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе преподавания алгебры в средних общеобразовательных школах № 1937 (1998 - 2002 гг.) и № 1738 (2000 - 2002 гг.) ЮВАО г. Москвы, проведения лекционных занятий на математическом факультете МПГУ в

курсах «Психолого-педагогические основы обучения математике» (2000, 2001 гг.) и «Педагогика» (2001 г.), в форме отчетов по научно-исследовательской работе на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания МГЛУ, выступлений на заседаниях методического объединения учителей математики школ № 1937 и № 1738. Основные положения и результаты исследования докладывались на ежегодных конференциях «Дни науки в МГЛУ» (2000 - 2002 гг.), на научно-методической конференции «Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников» (г. Москва, 2002 г.).

На защиту выносятся-.

1. Теоретическое обоснование взаимосвязи процессов развития математического мышления и формирования познавательного интереса учащихся к математике.

2. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности и возможности активизации этих процессов посредством включения в обучение алгебре в 7-9 классах исследовательских заданий.

3. Методические рекомендации к составлению исследовательских заданий по алгебре и включению их в учебный процесс.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, степень ее разработанности, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цель и задачи, изложены методы и этапы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, дана информация об апробации и внедрении результатов исследования.

В первой главе «Теоретические аспекты развития математического мышления и формирования познавательного интереса школьников» проведен анализ различных подходов к определению специфики математического мышления и исследованы психолого-дидактические основы взаимосвязи процессов развития математического мышления и познавательного интереса учащихся к математике.

В психологической литературе термином «мышление» обозначаются качественно разнородные виды деятельности, различающиеся своими операционными особенностями, характером решаемых задач и др. В частности, многие ученые рассматривают мышление в конкретном виде познавательной деятельности, привязывая его к предметной сфере знания. Тогда в зависимости от содержательной основы функционирования мышления возможно выделение его предметных видов: математического, физического, исторического и т.д.

На вопрос, ведет ли выделение предметного вида мышления к выявлению его специфики, однозначного ответа нет. Нами проанализированы позиции по

этому вопросу Г. Вейля, В.А. Крутецкого, Н.В. Метельского, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, A.A. Столяра, JI.M. Фридмана, Г. Фрейденталя, А.Я. Хинчина, С.И. Шапиро, Г. Штейнгауза и др. В результате мы пришли к следующему выводу. В математическом мышлении сочетаются абстрактные, логические, дедуктивные, эвристические, алгоритмические компоненты, что обусловлено самой природой математической науки. Выделяя лишь наиболее существенные аспекты математического мышления (например, абстрактность его объектов или дедуктивный характер рассуждений), мы тем самым упускаем из виду другие важные в методическом плане компоненты. Пытаясь же расширить их список, мы теряем специфику этого понятия, так как полученные качества могут характеризовать вообще любое правильное мышления. Поэтому мы считаем справедливой точку зрения, высказанную Н.В. Метельским, согласно которой не существует специфического мышления для каждой из обширнейшего списка всевозможных областей знания и видов деятельности, однако эти области можно сгруппировать так, что для каждой группы будут характерны определенные качества мышления и различные сочетания его компонентов.

Анализ различных подходов к выявлению специфики математического мышления (с точки зрения объектов математики, ее методов, математических способностей и требований к организации математической деятельности) и соотнесение их с задачами школьного математического образования привели нас к отказу от строгой формулировки определения математического мышления, которая соответствовала бы как сущности математической науки, так и развивающим и дидактическим целям ее преподавания. Под развитием математического мышления учащихся мы будем понимать развитие абстрактного мышления, включающего в себя умение воспринимать абстрактные объекты и конструкции, свойственные математике, и умение оперировать с ними по предписанным общим правилам; логического мышления; алгоритмического мышления, включающего умение четко формулировать правила и строго придерживаться их; формирование видения математических закономерностей в повседневной практике и умения их использовать на основе математического моделирования, а также развитие наиболее важных качеств математического стиля мышления - критичности, доказательности, рефлексии. Важным элементом развития математического мышления выступает также формирование у школьников умения определять границы и условия применимости математических законов и методов.

Психологические исследования показывают, что максимально активизирует умственную деятельность человека потребность в новых знаниях, поэтому проблему развития математического мышления учащихся мы рассматриваем в комплексе с формированием познавательного интереса к математике.

Под познавательным интересом к математике мы, основываясь на определении Н.Г. Морозовой, понимаем активное положительное эмоционально-познавательное отношение школьника к различным аспектам

I чебной математической деятельности: содержательному, процессуальному, прикладному. Активность как характеристика познавательного интереса выражается в деятельности учащегося, направленной на изучение предмета интереса; положительные эмоции, которые приносит эта деятельность, связаны, прежде всего, с открытием для себя новых знаний и способов действий, а также с достижением ситуации успеха. Нами были изучены особенности познавательного интереса к различным аспектам математической деятельности (к самому процессу решения задачи, к ожидаемому и полученному результату, к теоретическим знаниям и способам действия, а также к возможности приложения математических знаний внутри математики и в других областях) и проанализированы основные тенденции его развития.

Исследование взаимосвязи процессов развития математического мышления и познавательного интереса учащихся показало, что эти процессы связаны не только присутствием в их психологической структуре интеллектуальных, эмоциональных и волевых компонентов, а также особенностями математики как познавательной области, на которую они направлены, но и общими психолого-педагогическими и дидактическими принципами, лежащими в их основе. В качестве ведущих принципов мы выделили принципы деятельности, проблемности и гармонического развития различных компонентов мышления.

Во второй главе определен развивающий потенциал исследовательских заданий и разработана методика включения таких заданий в процесс обучения алгебре, ориентированная на развитие математического мышления и формирование познавательного интереса учащихся к математике.

Суть исследовательских заданий по алгебре состоит в изучении алгебраических объектов (выражений, уравнений, неравенств и их систем, а также функций и их графиков) с целью выяснения их свойств; при этом учащиеся проходят основные этапы математического исследования (постановка проблемы, построение математической модели, изучение данных, выдвижение гипотезы, ее доказательство, обобщение и применение результатов).

Для успешного выполнения исследовательских заданий учащиеся должны владеть определенными исследовательскими умениями, то есть сознательно выполнять интеллектуальные операции, являющиеся способами осуществления действий по реализации исследовательской деятельности. Анализируя схему учебного математического исследования, мы пришли к следующему перечню учебно-исследовательских умений:

1. умение перевести задачу с естественного языка на математический, то есть подобрать для изучаемой ситуации готовую математическую модель или предложить новую;

2. умение интерпретировать полученный математический результат;

3. умение выдвинуть гипотезу (на основе анализа данных, по аналогии с известным решением, в результате рассмотрения частных случаев, пользуясь правдоподобными рассуждениями);

4. умение подобрать контрпример для опровержения неверного общего утверждения и подтверждающий пример для доказательства частного утверждения;

5. умение отличать правдоподобные рассуждения от доказательных;

6. умение проводить доступное доказательство общих утверждений (запись закономерности в буквенной форме и доказательство с помощью алгебраических преобразований, с опорой на определение, применением метода от противного, методом исчерпывающих проб);

7. умение построить алгоритм решения задач некоторого класса, используя полученный теоретический результат или обобщив частные случаи, и применять его для решения конкретной задачи;

8. умение применять полученные знания и способы действия в дальнейшей работе;

9. умение осуществлять самоконтроль в ходе работы и корректировать ее.

Эти умения мы рассматриваем также как показатели развития математического мышления, характеризующие его операционную структуру.

Развивающая функция исследовательских заданий по алгебре заключается в том, что в процессе их выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различным аспектам математики. В результате анализа особенностей мыслительной деятельности учащихся при решении ими исследовательских заданий нами были выявлены качества и компоненты математического мышления, актуализирующиеся на каждом этапе учебного исследования, а также определено влияние отдельных этапов на формирование познавательного интереса к различным аспектам математической деятельности. Установленное соответствие представлено в таблице 1.

Основываясь на выделенных психолого-дидактических принципах развития математического мышления и формирования познавательного интереса к математике, мы разработали методику включения исследовательских заданий в процесс обучения алгебре. Основные положения этой методики заключаются в следующем:

1. Деятельность учащихся на уроках алгебры организуется в соответствии со структурой математического исследования. При этом для создания учебных проблемных ситуаций максимально используются реальные, жизненные проблемы.

2. Формирование исследовательских умений, необходимых для успешного выполнения исследовательских заданий, происходит по следующему плану:

1) ознакомление с исследовательским умением посредством решения заданий, содержащих прямое указание на выполнение операций, входящих в состав этого умения;

Этапы решения исследовательского задания по алгебре Развиваемые компоненты и качества математического мышления Формируемый уровень познавательного интереса

построение математической (алгебраической) модели задачи абстрагирование; способность к моделированию; «отвлеченное видение» как эвристический компонент; рефлексия прикладной, процессуальный, , теоретический,

исследование алгебраической модели: 1. изучение и анализ данных; 2. построение плана исследования; 3. выдвижение гипотез; 4. анализ версий; проверка гипотез; 6. логическое оформление решения; 7. анализ и обобщение результатов - абстрагирование, анализ, сравнение; - планирование и рефлексия, самостоятельность; - интуитивные и логические компоненты (догадка, аналогия, индукция; содержательное обобщение); - логические компоненты, критичность, рациональность; - логическое, интуитивное, алгоритмическое и эвристическое мышление, доказательность, рефлексия; - дедуктивный и алгоритмический компоненты, критичность, рациональность; - анализ, обобщение, рефлексия - результативный, процессуальный; - к ожидаемому результату, процессуальный, теоретический; - процессуальный, теоретический

интерпретация полученных результатов и применение их на практике способность к моделированию, алгоритмические и эвристические компоненты, рефлексия результативный, прикладной, процессуальный

2) применение необходимого исследовательского умения при выполнении соответствующего этапа исследования по указанию учителя;

3) самостоятельный выбор и использование умения, адекватного выполняемому этапу решения исследовательского задания.

Реализация этого плана осуществляется в процессе выполнения как исследовательских, так и тренировочных заданий. Первый этап направлен на создание ориентировочной основы действия, позволяющей учащемуся оценить правильность его выполнения. Например, формирование умения использовать подтверждающий и опровергающий пример основано на умении определять тип рассматриваемого утверждения и знании того, что частное утверждение примером можно подтвердить, а общее - опровергнуть. Последовательность заданий, реализующих формирование этого умения у учащихся 7 класса, может выглядеть следующим образом:

№1. Приведите пример, подтверждающий, что выражение х2 - 1 может принимать отрицательные значения. Приведите пример, опровергающий утверждение, что выражение V + 1 всегда принимает отрицательные значения.

№2. Подтвердите или опровергните утверждение:

а) все целые числа четные;

б) если хЬф, то х>0;

в) некоторые уравнения не имеют корней;

г) каждое натуральное число имеет 2 делителя;

д) есть числа, которые меньше своего квадрата;

е) некоторые уравнения имеют бесконечно много корней.

№3. (Исследовательское задание). Ученик заметил, что при а = 1, 2 и 3 значение вырёжения 4а + 1 можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел. Проверьте это наблюдение. Можно ли на основании проведенных вычислений сделать вывод, что все числа вида 4а + 1, где а - натуральное число, можно записать в виде суммы квадратов двух целых чисел?

3. В процессе обучения алгебре в 7 - 9 классах происходит постепенная смена способов управления исследовательской деятельностью учащихся (прямые указания -> наводящие вопросы консультирование

самостоятельного исследования) и увеличение степени самостоятельности учащихся при проведении исследования: исследование, проводимое совместно с учителем -» исследование по плану с подробными инструкциями —> исследование частных проблем -> исследование по краткому плану самостоятельное исследование. Комбинация указанных видов исследования и различных форм работы (.фронтальная, групповая (в том числе парная) и индивидуальная) дает 11 вариантов возможной организации выполнения исследовательских заданий (мы считаем нецелесообразной организацию в групповой или индивидуальной форме исследования, проводимого совместно с учителем, а также фронтальную организацию исследования частных проблем или самостоятельного исследования).

4. Чтобы обеспечить индивидуальный подход к учащимся и позволить им добиться успеха, преодолевая при этом интеллектуальное затруднение, для каждой темы разрабатываются исследовательские задания разйого уровня трудности.

5. Включение исследовательских заданий в процесс обучения алгебре происходит с учетом стимулов возникновения и развития познавательного интереса к математике. При этом способы организации познавательной деятельности учащихся, играющие основную роль в воспитании познавательного интереса, усиливаются стимулами, связанными с содержанием изучаемого материала и с отношениями между участниками учебного процесса.

В процессе реализации этих положений нами были выделены три основных вида исследовательских заданий по алгебре, отличающихся друг от друга присутствием в решении исследовательских компонентов, продолжительностью выполнения и числом учащихся, вовлеченных в решение задания, названные нами условно «урок-исследование», «мини-исследование» и «исследовательский комплекс».

«Урок-исследование» - это исследовательское задание, в выполнении которого заняты все учащиеся класса, рассчитанное на целый урок и содержащее все или большинство исследовательских компонентов; его выполнение является обязательным для всех учащихся.

«Мини-исследование» выполняется всеми или большинством учащихся, занимает часть урока или предлагается в качестве домашнего задания, включает лишь отдельные исследовательские компоненты; по усмотрению учителя его выполнение является обязательным или добровольным.

«Исследовательский комплекс» выполняется отдельными учащимися исключительно добровольно; задание рассчитано на несколько уроков или может быть предложено как продолжительное домашнее задание, содержит все или большинство исследовательских компонентов.

Эта классификация является эмпирической; основное ее назначение -выбор оптимального для конкретной ситуации варианта включения исследовательских заданий в процесс обучения алгебре, а также демонстрация различных приемов составления исследовательских заданий.

Во вторую главу, помимо общих положений методики, включены практические разработки уроков-исследований, мини-исследований и исследовательских комплексов, а также методические рекомендации по составлению исследовательских заданий и их использованию на уроке. Приведем пример мини-исследования «Сумма расстояний» из цикла заданий, содержащих уравнения и неравенства с модулем.

1. Точка х движется слева направо по координатной прямой, на которой отмечены две точки а и b (а<Ъ). Как меняется сумма расстояний от точки х до точек aube зависимости от ее положения относительно

отрезка \а, Ь\? Каково наименьшее значение этой суммы? Запишите эти условия на языке уравнений и неравенств.

2. Закончите предложение «Сумма расстояний от точки координатной прямой до двух других точек равна расстоянию между ними тогда и только тогда, когда ...».

3. Решите уравнения:

а)|*-10| + |х-2| = 8; д) |х2-4| + I*2- 1| = 2;

б)|х +6| + \х+2\ = 3; е)|х2 + 4| + |х2+1| = 5;

в) \3х - 8| + |3х - 21 = 6; ж) \х* + х - 2| + + х - б| = 4;

г)|х2-4| + \х2- 1| = 3; з) ¡х2 — х-2| + |х2-х + 4| = 10.

Это задание может быть предложено восьмиклассникам после изучения квадратных уравнений или в конце 9 класса при итоговом повторении; для его выполнения учащимся должно быть известно определение модуля и геометрический смысл модуля разности между числами. Заметим, что использование модуля вносит в решение привычных уравнений элемент новизны, что помогает поддерживать интерес учащихся при решении задач на повторение, а также позволяет использовать на этом этапе обучения дифференцированные задания.

Завершается вторая глава описанием педагогического эксперимента.

Первый этап исследования (1997-1999 гг.) состоял в изучении теоретических основ проблемы и оценке ее состояния на основе анализа литературы, учебных пособий, опыта учителей. Параллельно с теоретическим исследованием проводились констатирующий и поисковый эксперименты. Результатами первого этапа стали определение проблемы исследования, его основных целей и конкретных задач, разработка общего плана исследования; выдвижение гипотезы исследования; также были определены учебные умения, необходимые для выполнения исследовательских заданий, и намечен план их формирования. В частности, мы пришли к выводу, что включение исследовательских заданий в процесс обучения алгебре должно начинаться с организации уроков-исследований, на которых учащиеся знакомятся с планом проведения исследовательской работы и с содержанием исследовательских умений.

Второй этап эксперимента (1999-2001 гг.) включал в себя разработку методических условий использования исследовательских заданий на уроках алгебры с целью развития математического мышления и познавательного интереса учащихся к математике, проверку эффективности разработанной методики и подтверждение гипотезы исследования. С этой целью был проведен формирующий эксперимент на базе общеобразовательной школы № 1937 ЮВАО г. Москвы. Эксперимент был начат в 1999 г. в двух 7 классах (64 учащихся, 1-я экспериментальная группа; преподавание велось автором) и проводился с ними в течение трех лет; два других класса в этой параллели (61 учащийся) были рассмотрены в качестве контрольных. В 2000 году к участию в

эксперименте подключились еще четыре 7 класса (62 учащихся - 2-я экспериментальная группа, в них обучение по разработанной методике проводилось в 2000/01 - 2001/02 уч.гг.. и 63 учащихся - в контрольных классах). На начальном этапе формирующего эксперимента в 1-й экспериментальной группе присутствовал и поисковый компонент, который заключался в уточнении и совершенствовании разработанных методических материалов. Исследовательские задания и методика их использования на уроках алгебры были предложены также учителям математики средней школы № 1738.

Методика проведения диссертационного исследования и его результаты неоднократно обсуждались и были одобрены на заседании методических объединений учителей математики школ № 1937 и 1738.

На третьем этапе исследования (2001-2002 гг.) был продолжен формирующий эксперимент, изучено влияния разработанной методики на развитие различных компонентов и качеств математического мышления учащихся и формирование познавательного интереса к математике, разработаны практические рекомендации по созданию и использованию исследовательских заданий на уроках алгебры в основной школе.

Проверка эффективности выдвинутых теоретических положений и созданной методики проводилась по двум направлениям: влияние включения в процесс обучения алгебре исследовательских заданий на формирование у учащихся познавательного интереса к математике и на развитие компонентов и качеств математического мышления. В этом состоял контрольно-оценочный компонент экспериментальной работы.

Первое направление было реализовано посредством анкетирования школьников и измерения интереса учащихся на уроке уровнем их активности (методика, предложенная И.М. Смирновой).

В вопросе диагностики развития математического мышления школьников мы основывались на положении, сформулированном Л.З. Заком: уровень развития мышления у школьников целесообразно характеризовать с точки зрения того, какие способы решения познавательных задач и в какой степени ими освоены. С учетом этого нами были составлены три диагностические работы (для 7, 8, 9 классов), каждая из которых содержала задания четырех типов. Решение первого задания заключалось в применении хорошо известных учащимся формул и алгоритмов. Второе задание могло быть выполнено тем же стандартным способом, но мог быть найден и более рациональный способ решения, более простой с точки зрения вычислений и преобразований, но требующий некоторых эвристических догадок. В третьем задании надо было выполнить работу по приведенному образцу, причем продемонстрированный способ решения ранее учениками не использовался. Наконец, четвертое задание носило исследовательский характер. Ниже представлены задания из диагностической работы для 7 класса:

1. Докажите тождество (а - Ь) + АаЬ = (а + Ь)2.

2. Докажите, что если а2 + Ь2 = 0, то (а + Ь)2+(а-Ь)2 = 0.

3. Вы знаете, что некоторые выражения можно представить в виде квадрата суммы или разности, например: х2 - 6х + 9 = х2 - 2х-3 + З2 = (х - 3 )2. Выражение х2 - 6х + 5 в виде квадрата записать нельзя, но можно его преобразовать следующим образом:

х2 - 6х + 5 = (х2-2-х-З + З2)-З2 + 5 = (х- 3)2-9 + 5 = (х-З)2-4.

Такое преобразование называется выделением полного квадрата. Выделите полный квадрат из выражения х2 + 8х + 10.

4. Проверьте справедливость равенств:

1-2-3-4 + 1 = 52,2-3-4-5 + 1 = 112, 3-4-5-6 + 1 = 192,4-5-6-7 + 1 = 292.

Какую закономерность вы заметили? Запишите ее в общем виде (с использованием переменных) и попробуйте доказать.

Эти задания предлагались учащимся экспериментальных и контрольных классов в конце каждого учебного года. В диссертации выделены компоненты мышления, диагностику которых осуществляют составленные работы. Анализ полученных данных показывает, что учащиеся экспериментальных классов добиваются более высоких результатов в выполнении заданий, требующих поиска рационального способа решения, самостоятельного ознакомления с новым способом и его применения, заданий, содержащих элементы исследования, а также проявляют большую настойчивость и заинтересованность в решении задач.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы и полученные результаты.

1. На основе анализа различных подходов к выявлению специфики математического мышления и их соотнесения с задачами школьного математического образования конкретизировано содержание проблемы развития математического мышления учащихся. Обоснована взаимосвязь этой проблемы с формированием познавательного интереса школьников к математике.

2. Выявлены психолого-дидактические принципы, лежащие в основе формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся; ведущими мы считаем принципы деятельности, проблемности и гармонического развития компонентов мышления.

3. Изучена учебная деятельность, моделирующая процесс математического т исследования, и в соответствии с ее структурой сформулировано определение

исследовательского задания по алгебре: это учебное задание, выполнение которого предполагает прохождение учеником основных этапов математического исследования (формулировка проблемы, построение математической модели, изучение данных, выдвижение гипотезы, ее доказательство, обобщение и применение результатов), а математическое содержание соответствует курсу алгебры основной школы.

4. Проведен анализ особенностей мыслительной деятельности учащихся при решении ими исследовательских заданий. Выявлены качества и

компоненты математического мышления, актуализирующиеся на различных этапах учебного исследования, и учебно-исследовательские умения, необходимые для успешного выполнения исследовательского задания.

5. На основе выделенных в результате теоретического исследования психолого-дидактических принципов развития математического мышления и формирования познавательного интереса учащихся к математике разработана методика включения исследовательских заданий по алгебре в учебный процесс, в частности - различные варианты организации учебных исследований на уроках алгебры.

6. Экспериментально проверено, что разработанная методика оказывает эффективное воздействие на развитие математического мышления учащихся и формирование познавательного интереса к математике.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Охтеменко О.В. Использование исследовательских заданий на уроках алгебры в средней школе // Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников: Материалы Межвузовской научно-практической конференции. - М.: МГЛУ, 2002. - с.110-112.

2. Охтеменко О.В. Исследовательские задания на уроках алгебры // Математика в школе. - 2003. - № 2 - с.22-23 (в печати).

3. Охтеменко О.В. Основные черты математического мышления учащихся и их развитие при выполнении исследовательских заданий // Научно-практическая конференция «МГЛУ в реализации городской целевой программы «Модернизация московского образования (Столичное образование - 3)». - М.: МГЛУ, 2002. - с. 127-129.

4. Охтеменко О.В. О формировании у школьников математического мышления // Дни науки в МШУ. Материалы секции «Актуальные проблемы научных исследований аспирантов и соискателей МГЛУ». - М., 2001. - с.98-100.

5. Охтеменко О.В. Подготовка будущих учителей математики к использованию исследовательских заданий // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математикй: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с.75-76.

6. Охтеменко О.В. Решение задач с помощью рациональных уравнений // Математика. - М.: Первое сентября, 2002. - № 32. - с.29,31.

7. Охтеменко О.В. Роль исследовательских заданий в формировании познавательного интереса // Дни науки в МГЛУ. Материалы секции «Методология, интеграционные механизмы научного исследования». - М., 2000. - с.64-66.

Отпечатано в ООО «Компания Спутник+» ПД № 1-00007 от 25.09.2000 г. Подписано в печать 22.01.03 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1,13

Печать авторефератов (095) 730-47-74

РНБ Русский фонд

2005-4 24807

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Охтеменко, Ольга Всеволодовна, 2002 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА ШКОЛЬНИКОВ

§ 1. Понятие мышления в психолого-педагогической литературе.

§ 2. Различные подходы к определению специфики математического мышления.

§ 3. Особенности познавательного интереса к математике.

§ 4. Психолого-дидактические основы взаимосвязи процессов развития математического мышления и формирования познавательного интереса учащихся.

ГЛАВА II. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАНИЙ НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ С ЦЕЛЬЮ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА И РАЗВИТИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ

§ 1. Развивающий потенциал исследовательских заданий по алгебре

§ 2. Методика включения исследовательских заданий по алгебре в учебный процесс.

§ 3. Виды исследовательских заданий и приемы их составления.

§ 4. Результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Исследовательские задания как средство формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся на уроках алгебры в основной школе"

В современном обществе происходят значительные преобразования в различных его сферах: политической, экономической, социальной, духовной. Не является исключением и образование. Одним из основополагающих принципов новой концепции школьного математического образования является его гуманитарная ориентация, то есть постановка акцента в преподавании математики на личность, на человека, выражающаяся тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика» (Г.В. Дорофеев, [60], с. 16). Зачем же нужна ученику математика?

Еще более трехсот лет назад английский философ Д. Локк писал, что математику следует изучать «не столько для того, чтобы сделаться математиками, сколько для того, чтобы стать разумными людьми» ([114], с.235). Действительно, обучение математике обладает уникальными возможностями в плане интеллектуального развития учащихся, в формировании компонентов и качеств мышления, необходимых не только для продолжения образования и освоения новых областей знаний, но и обеспечивающих успешность профессиональной деятельности и полноценность повседневной жизни в современном обществе. В первую очередь, это развитие абстрактного и логического мышления, воспитание алгоритмической культуры, и в то же время — приобретение опыта творческой деятельности. Овладение учащимися в процессе обучения математике математическим методом мышления, включающим в себя все способы научного познания — дедукцию и индукцию, обобщение, сравнение, аналогию и т. п., способствует выработке у них математического стиля мышления, характеризуемого, прежде всего, доказательностью, критичностью, независимостью логической схемы рассуждения от его содержания, структурированностью рассуждений. Эти качества, по мнению А .Я. Хинчина, способны облагородить мыслительный стиль и в других областях знания и практической деятельности, сделать его более продуктивным орудием мысли ([203]), поэтому необходимы каждому человеку независимо от сферы его дальнейшей деятельности. «Иначе говоря, обучение математике в школе должно быть ориентировано не столько на собственно математическое образование в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики»; для этого необходима «переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его информационной функции.» ([60], с. 14, 13).

Исходя из этих закономерностей, разработаны различные психолого-педагогические направления развития математического мышления учащихся (Р. Атаханов, JI.B. Виноградова, В.А. Крутецкий, Л.К. Максимов, Н.В. Метельский, А.А. Столяр, Л.М. Фридман, С.И. Шапиро и др.). Воспитание у учащихся математического мышления, выявление и исследование его компонентов рассмотрены математиками-методистами Ю.М. Колягиным, В.И. Крупичем, Г.Л. Луканкиным, О.С. Медведевой, В.И. Мишиным, М.В. Потоцким, И.М. Смирновой, Н.А. Терешиным, С.И. Шварцбурдом и др.

Большой вклад в исследование вопросов формирования и развития математического мышления внесли математики Г. Вейль, А. Пуанкаре, Г. Штейнгауз, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, А.Я. Хинчин.

В диссертационных исследованиях Н.К. Амонова [8], О.А. Креславской [101], О.С. Медведевой [128], С.Д. Мухаметрахимовой [143], Д. Д. Рыбдыловой [174], И.Н. Семеновой [176], Е.В. Сухоруковой [184] обоснованы приемы развития различных компонентов математического мышления: логического, абстрактного, алгоритмического, эвристического (в частности, комбинаторного) мышления; анализа, планирования и рефлексии на математическом материале. При этом развитие математического мышления связывается с решением задач как основным методом обучения и методом приобретения знаний.

Мы полагаем, что наиболее адекватным сущности математической деятельности, а значит и формированию компонентов и качеств математического мышления, является выполнение школьниками исследовательских заданий, т.е. заданий, при решении которых ученик должен пройти основные этапы процесса математического исследования, включающего в себя формулировку рассматриваемой проблемы, построение математической модели задачи, изучение и анализ данных, построение плана исследования, выдвижение гипотез, их подтверждение или опровержение, логическое оформление решения, анализ и обобщение результатов, их интерпретацию и применение.

Проблема исследовательской деятельности школьников имеет богатую историю. Идея исследовательского метода появилась в педагогике в последней трети XIX века и была сформулирована биологом А.Я. Гердом, историком М.М. Стасюлевичем в России и химиком Р.Э. Армстронгом, естествоиспытателем Т. Гексли в Великобритании. Основное внимание уделялось учебным исследованиям в естественнонаучной и гуманитарной областях (Б.В. Всесвятский [31], В.Е. Райков [170] и др.); эти направления исследовательской деятельности школьников продолжают оставаться приоритетными и на сегодняшний день (В.И. Андреев [9], А.В. Леонтович [108], И.Д. Чечель [209], а также см. сборники [80], [169]).

Включение элементов исследования в учебную деятельность используется в гимназиях и лицеях как в рамках отдельных конкретных предметов, так и в качестве общешкольной дидактической концепции (опыт подобной творческой работы некоторых школ освещен в [209], с. 100-115). Широкое распространение в отечественной и зарубежной практике получил такой вид исследовательской работы, как метод проектов (Б.Л. Вульфсон [32]; В.В. Гузеев [50]; [80]; Е.С. Полат [162]; [169]; З.И. Хусаинова [204]; И.Д. Чечель [209] и др.). По словам А.В. Леонтовича, суть учебно-исследовательской деятельности учащихся как перспективной образовательной технологии, развивающейся в настоящее время в образовательных учреждениях Москвы, состоит «в том, что в рамках различных форм образовательной работы (курс «технология», группы дополнительного образования, лагеря труда и отдыха, экспедиции) учащиеся выполняют исследовательские проекты в различных областях естественных и гуманитарных наук» ([108], с. 152). Планируемое нами выполнение учебного исследования на уроках алгебры в основной школе, в которое могли бы быть вовлечены все учащиеся класса и которое не потребовало бы дополнительных затрат учебного времени, не укладывается в обозначенные рамки.

Общие аспекты формирования различных приемов математической исследовательской работы учащихся затронуты в трудах ученых-математиков А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, Б.В. Гнеденко, В.Г. Болтянского, Л.Д. Кудрявцева, Д. Пойа и др. Однако в работах математиков-методистов учебное исследование чаще всего рассматривается либо как элемент углубленного изучения математики, либо как форма факультативной работы (Б.А. Викол [27], С.А. Генкин, И.В. Итенберг, Д.В. Фомин [42], Н.К. Костюкова [100], Г.В. Токмазов [191], И.М. Челябов [207]). Что же касается основных уроков в общеобразовательной школе, то большее внимание уделяется исследовательской работе учащихся на геометрическом материале (В.А. Гусев [51], З.П. Каплан [83], Е.В. Ларькина [107], Л.М. Лоповок [115], А .Я. Цукарь [206]). Между тем, один из принципов новой концепции школьного математического образования состоит в том, чтобы при обучении математике «предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению» ([96], с. 15). Появление задач-исследований в учебниках по математике под редакцией Г.В. Дорофеева ([120] - [122]), исследовательские работы в учебниках по алгебре авторов К.С. Муравина, Г.К. Муравина и Г.В.

Дорофеева ([5], [6]) свидетельствуют о возможности включения учебного исследования в процесс обучения математике. Однако недостаточное использование в повседневной школьной практике развивающего потенциала исследовательских заданий по алгебре определяет, на наш взгляд, целесообразность проведения дальнейшей работы в этом направлении.

В своем исследовании мы опираемся на сформулированное C.J1. Рубинштейном положение о том, что «основным способом существования психического является его существование в качестве процесса или деятельности» ([173], с.25). При этом любой мыслительный процесс, благодаря которому человек включается в познавательную деятельность, начинается и осуществляется в силу определенных причин — побуждений, мотивов и т.д. Тем самым процессуальный аспект мышления оказывается тесно связанным с его личностным аспектом, и прежде всего — с мотивационным. Негативное отношение школьника к математике препятствует развитию его математического мышления. Среди положительных мотивов учения ведущая роль принадлежит любознательности и интересу, поэтому проблему развития математического мышления учащихся мы рассматриваем во взаимосвязи с педагогической проблемой формирования познавательного интереса к математике.

Изучению познавательных интересов учащихся, поиску эффективных путей их формирования посвящены работы многих психологов и педагогов; в их числе — Л.И. Божович, А.К. Дусавицкий, В.А. Крутецкий, А.К. Маркова, Н.В. Метельский, Н.Г. Морозова, С.Л. Соловейчик, Г.И. Щукина, Л.М. Фридман.

М.Д. Боярский [24], Л.П. Кибардина [86], П.С. Коркина [99], А.В. Кухарь [106], В.Ф. Моргун [137], О.В. Тараканова [186] в своих диссертационных исследованиях осветили различные аспекты проблемы формирования познавательного интереса к математике. Однако отмечаемое многими педагогами падение интереса к учению, с одной стороны, а с другой — наличие учащихся, жаждущих удовлетворить свой интерес к математике, свидетельствует о том, что проблема эта по-прежнему актуальна. Более того, давняя идея «учения с увлечением» приобретает сегодня новый смысл, потому что школа, перестав быть единственным «окном», через которое ученик открывает мир, «должна повысить свою конкурентоспособность по сравнению с другими, внешне привлекательными, но зачастую пустыми и даже вредными компонентами окружающей образовательной среды» ([47], с. 19).

Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования.

Предмет исследования — использование исследовательских заданий по алгебре для развития математического мышления и формирования познавательного интереса учащихся основной школы.

Поиск решения проблемы основывается на гипотезе о том, что развитие математического мышления учащихся основной школы и формирование у них познавательного интереса к математике - взаимосвязанные процессы, и эффективным средством, активизирующим эти процессы, является целенаправленное и систематическое использование на уроках алгебры исследовательских заданий.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом, целью и гипотезой определены следующие задачи исследования:

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для исследования проблемы и решения поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования:

- беседы с учителями, анкетирование учителей и учащихся, анализ ученических работ;

- наблюдение за процессом преподавания математики в средней школе;

- проведение педагогического эксперимента с целью проверки эффективности разработанной методики.

Методологические основы исследования составляют теория психического как процесса; основы теории учебной деятельности и теории общего развития в обучении; теория проблемного обучения; парадигма личностно ориентированного образования; концепция гуманитарного непрерывного математического образования, а также работы ученыхматематиков, раскрывающие значение математического образования для интеллектуального развития личности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в диссертации проведен анализ различных подходов к определению специфики математического мышления, исследованы психолого-дидактические основы взаимосвязи процессов развития математического мышления и познавательного интереса школьников, определен развивающий потенциал исследовательских заданий и на основе этого разработаны общие положения методики развития математического мышления учащихся и формирования у них познавательного интереса к математике посредством включения в процесс изучения алгебры исследовательских заданий.

Научная новизна состоит в том, что:

1. Раскрыта специфика взаимосвязи процессов развития математического мышления учащихся и формирования познавательного интереса к математике: познавательный интерес стимулирует развитие математического мышления, являясь одним из его мотивов, а развитие математического мышления создает интеллектуальную базу для формирования познавательного интереса к математике и является необходимым условием его превращения в теоретический интерес.

4. Разработана различные варианты организации учебных исследований на уроках алгебры, различающиеся формой работы, местом в учебном процессе, степенью самостоятельности учащихся при их выполнении, а также структурой исследовательских заданий, содержанием в них исследовательских компонентов.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе преподавания алгебры в средних общеобразовательных школах № 1937 и № 1738 ЮВАО г. Москвы, проведения лекционных занятий на математическом факультете МПГУ в курсах «Психолого-педагогические основы обучения математике» (2000, 2001 гг.) и «Педагогика» (2001 г.), в форме отчетов по научно-исследовательской работе на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания МГПУ, выступлений на заседаниях методического объединения учителей математики школ № 1937 и № 1738. Основные положения и результаты исследования докладывались на ежегодных конференциях «Дни науки в МГПУ» (2000 - 2002 гг.), на научно-методической конференции «Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников» (г. Москва, 2002 г.).

Основные этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа.

Первый этап исследования (1997-1999 гг.) состоял в изучении теоретических основ проблемы, а также оценке ее состояния на основе анализа литературы, учебных пособий, опыта учителей. На этом этапе происходило изучение психолого-дидактических основ проблемы развития математического мышления учащихся и формирования их познавательных интересов; разработка общего плана исследования, его методологического аппарата, определение сущности проблемы исследования; изучение опыта проведения учебных исследований на уроках математики; разработка плана и содержания педагогического эксперимента.

Второй этап исследования (1999-2001 гг.) включал в себя уточнение конкретных задач исследования; создание банка исследовательских заданий; разработку методических условий использования исследовательских заданий на уроках алгебры с целью развития математического мышления и познавательного интереса учащихся; проведение поискового эксперимента и основной части формирующего эксперимента; разработку критериев проверки эффективности используемой методической системы; подготовку публикаций и основную апробацию результатов исследования

На третьем этапе исследования (2001-2002 гг.) был продолжен формирующий эксперимент; проведено определение влияния разработанной методики на развитие различных компонентов и качеств математического мышления и формирование познавательного интереса к математике; разработаны практические рекомендации по созданию и использованию исследовательских заданий на уроках алгебры в средней школе.

На защиту выносятся:

2. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности и возможности реализации этих процессов посредством включения в обучение алгебре в 7-9 классах исследовательских заданий.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы из второй главы.

Вторая глава посвящена изучению развивающих возможностей исследовательских заданий и использованию таких заданий на уроках алгебры в 7-9 классах основной школы с целью формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся.

1. Суть исследовательских заданий по алгебре состоит в изучении алгебраических объектов (выражений, уравнений, неравенств или их систем, а также функций и их графиков) с целью выяснения их свойств; при решении таких заданий учащиеся проходят основные этапы математического исследования (построение математической модели, изучение данных, выдвижение гипотезы, ее доказательство, обобщение и применение результатов). Результатом выполнения исследовательского задания является не только получение новых сведений об изучаемом объекте, но и знакомство и освоение ранее неизвестных учащимся приемов и методов решения алгебраических задач.

2. В результате анализа особенностей мыслительной деятельности учащихся при решении ими исследовательских заданий нами были выявлены качества и компоненты математического мышления, актуализирующиеся на каждом этапе учебного исследования, что позволило определить развивающий потенциал исследовательских заданий. Также было определено влияние отдельных этапов выполнения исследовательского задания на формирование познавательного интереса к различным аспектам математической деятельности.

3. Основываясь на психолого-дидактических принципах развития математического мышления и формирования познавательного интереса к математике, выделенных в первой главе, мы разработали методику включения исследовательских заданий в процесс обучения алгебре. Основные положения этой методики заключаются в следующем:

1) Деятельность учащихся на уроках алгебры организуется в соответствии со структурой математического исследования.

2) Формирование исследовательских умений, необходимых для успешного выполнения исследовательских заданий, происходит по следующему плану: ознакомление с исследовательским умением посредством решения заданий, содержащих прямое указание на выполнение операций, входящих в состав этого умения; применение необходимого исследовательского умения при выполнении соответствующего этапа исследования по указанию учителя; самостоятельный выбор и использование умения, адекватного выполняемому этапу решения исследовательского задания.

3) В процессе обучения алгебре в 7 - 9 классах происходит постепенная смена способов управления исследовательской деятельностью учащихся (прямые указания наводящие вопросы —» консультирование самостоятельного исследования) и увеличение степени самостоятельности учащихся при проведении исследования: исследование, проводимое совместно с учителем —» исследование по плану с подробными инструкциями —» исследование частных проблем —> исследование по краткому плану —> самостоятельное исследование.

4) Учет интересов учащихся с разными способностями и возможностями обуславливает необходимость разработки исследовательских заданий разного уровня трудности.

5) Включение исследовательских заданий в процесс обучения алгебре происходит с учетом стимулов возникновения и развития познавательного интереса к математике. При этом способы организации познавательной деятельности учащихся, играющие основную роль в воспитании познавательного интереса, усиливаются стимулами, связанными с содержанием изучаемого материала и с отношениями между участниками учебного процесса.

4. В процессе реализации этих положений нами были выделены три вида исследовательских заданий по алгебре, отличающихся друг от друга присутствием в решении исследовательских компонентов, продолжительностью выполнения и числом учащихся, вовлеченных в решение задания, названных нами условно «урок-исследование», «мини-исследование» и «исследовательский комплекс». Основное назначение этой классификация - выбор оптимального для конкретной ситуации варианта включения исследовательских заданий в процесс обучения алгебре, а также демонстрация различных приемов составления исследовательских заданий.

5. Экспериментально проверено, что разработанная методика способствует развитию компонентов математического мышления учащихся, воспитанию качеств математического стиля мышления и формированию познавательного интереса к различным аспектам математической деятельности.

142

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретико-экспериментального исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие основные результаты.

3. Изучена учебная деятельность, моделирующая процесс математического исследования, и в соответствии с ее структурой сформулировано определение исследовательского задания по алгебре: это учебное задание, выполнение которого предполагает прохождение учеником основных этапов математического исследования (формулировка проблемы, построение математической модели, изучение данных, выдвижение гипотезы, ее доказательство, обобщение и применение результатов), а математическое содержание соответствует курсу алгебры основной школы.

4. Проведен анализ особенностей мыслительной деятельности учащихся при решении ими исследовательских заданий. Выявлены качества и компоненты математического мышления, актуализирующиеся на различных этапах учебного исследования, и учебно-исследовательские умения, необходимые для успешного выполнения исследовательских заданий.

5. На основе выделенных в результате теоретического исследования психолого-дидактических принципов развития математического мышления и формирования познавательного интереса учащихся к математике разработана методика включения исследовательских заданий по алгебре в учебный процесс. Разработаны различные варианты организации учебных исследований на уроках алгебры и проанализированы возможности и целесообразность их использования на различных этапах обучения.

6. Выделены виды заданий, названные условно «урок-исследование», «мини-исследование» и «исследовательский комплекс», отличающиеся уровнем самостоятельности учащихся при их выполнении, присутствием в структуре этих заданий исследовательских компонентов, развивающими функциями и местом в учебном процессе. Предлагаемая методика использования этих заданий на уроках алгебры и приемы усиления исследовательской нагрузки учебных заданий могут быть применены в практической деятельности учителей общеобразовательных школ, а также могут служить основой для создания методических материалов, реализующих развивающую функцию обучения математике.

7. Экспериментально проверено, что разработанная методика включения исследовательских заданий в процесс обучения алгебре оказывает эффективное воздействие на развитие математического мышления учащихся и формирование познавательного интереса к математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Охтеменко, Ольга Всеволодовна, Москва

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. -М.: Советское радио, 1970. —152 с.

2. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении / Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984. - 176 с.

3. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред, шк./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. 3-е изд. — М.: Просвещение, 1994. — 239 с.

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. -8-е изд. М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2001. - 271 с.

5. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для. общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. М.: Дрофа, 1996. - 224 с.

6. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для. общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. М.: Дрофа, 1997. - 208 с.

7. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для. общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. М.: Дрофа, 2000. - 240 с.

8. Амонов Н.К. Психологические особенности развития математического мышления у учащихся 5-9 классов: Автореф. дисс. канд. психол. наук. — М.; 1992.- 17 с.

9. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности (в обучении естественным предметам): Автореф. дисс. докт. пед. наук. М.; 1983. — 29 с.

10. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире // Математическое образование. — 1997. — № 2. — с. 109-112.

11. Арнольд И.В. О задачах по арифметике // Математика в школе. 1995. -№ 5. - с.2-7.

12. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике (очерк истории: XVIII начало XX в.). - 2-е изд. — М.: Мысль, 1965. -312 с.

13. Атаханов Р. Уровни развития математического мышления: опыт экспериментального психологического исследования / Под научной редакцией академика В.В. Давыдова. Душанбе: Гос. ун., 1993. -175 с.

14. Бал к М.Б., Балк Г. Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления // Математика в школе. 1985. — № 2. - с.55-60.

15. Бартенев Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре. Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1976. 95 с.

16. Беляев Е.А., Киселева Н.А., Перминов В.Я. Некоторые особенности развития математического знания. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. - 112 с.

17. Блонский П.П. Развитие мышления школьника // Избранные педагогические и психологические сочинения в 2-х тт. Под ред. А.В. Перовского. Т. 2. - М.: Педагогика, 1979. - с.5-117.

18. Богачева И.Е. Стиль научного мышления и математика // Стиль мышления как выражение единства научного знания. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1981. — с. 90-111.

19. Богомолова Г.А., Куканов М.А., Приказчикова К.С. Творческие задания по математике и физике. — Саранск; 1997. — 26 с.

20. Божович Л.И. Познавательные интересы и пути их изучения // Познавательные интересы и условия их формирования в детском возрасте. Известия АПН РСФСР, вып. 73. -М., 1955, - с.3-14.

21. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. -№ 2. - с.40-43.

22. Болтянский И.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988. — № 1. - с.8-14.

23. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования // Педагогика. — 1997. — № 4. с. 11 -17.

24. Боярский М.Д. Реализация педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Екатеринбург; 1999. - 21 с.

25. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. — М.: Знание, 1983.-96 с.

26. Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ. и нем. / Под ред. Б.В. Бирюкова и А.Н. Паршина. М.: Наука, 1989. - 400 с.

27. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Дисс. канд. пед. наук. — М.; 1977. 240 с.

28. Виноградова И.Н., Колягин Ю.М. и др. Сборник поисковых задач по математике для 7-9 классов средней школы. Экспериментальное учебное пособие. М.: НИИ школ МП РСФСР, 1976. - 146 с.

29. Виноградова J1.B. Развитие мышления учащихся при обучении математике. Петрозаводск: Карелия, 1989. -175 с.

30. Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова. - М.: Русская энциклопедия, 1998. -360 с.

31. Всесвятский Б.В. Исследовательский метод в работе по новым программам // Программы ГУСа и общественно-политическое воспитание. Под ред. Е. Рудневой. М.: Работник просвещения, 1925. — с.193-211.

32. Вульфсон Б.Л. Стратегия развития образования на Западе на пороге XXI века. М.: Изд-во УРАО, 1999. -208 с.

33. Выготский Л.С. Педагогическая психология. — М.: Педагогика, 1991. -480 с.

34. Выготский JI.С. Психология развития как феномен культуры. — М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 1996. -512 с.

35. Галицкий M.JL, Гольдман A.M., Звавич Л.И. Курс алгебры 8-го класса в задачах (для классов с углубл. изуч-ем матем., специализир. кл. естественно-технического профиля). — Львов: Квантор, 1991. — 89 с.

36. Галицкий М.Л., Гольдман A.M., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изучением математики. 6-е изд.- М.: Просвещение, 2000. - 271 с.

37. Гальперин П.Я., Данилова В.Л. Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач // Вопросы психологии. — 1980. -№ 1. с.31-38.

38. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Автореф. дисс. докт. пед. наук. — СПб.; 1997. — 34 с.

39. Гаттеньо К. Педагогика математики // Преподавание математики. — Перевод с фр. А. И. Фетисова. М.: Учпедгиз, 1960. - с. 116-154.

40. Гельвеций К.А. О человеке // Сочинения в 2-х томах. Т.2 - М.: Мысль, 1974.-687с.

41. Гельфман Э.Г. и др. Квадратные уравнения: Учебное пособие по математике для 8-го класса. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. — 248 с.

42. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров: АСА, 1994. - 272 с.

43. Герасимов ИГ. Научное исследование. М.: Политиздат, 1972. - 279 с.

44. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире: Кн. для внеклассного чтения 8-10 классов. -М.: Просвещение, 1980. 128 с.

45. Гнеденко Б.В. О математическом творчестве // Математика в школе. — 1967.-№ 6.-с. 16-22.

46. Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики // Математика в школе. — 1991. — № 4. с.3-9.

47. Городская научно-практическая конференция «Столичное образование на рубеже XXI века». Доклад председателя Московского комитета образования Л.П. Кезиной. М.: ГОМЦ «Школьная книга», 1999. - 32 с.

48. Губа С.Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей // Математика в школе. 1972. — № 3. -с. 19-22.

49. Губин В.Б. О связи стилей математического и физического мышления с природой задач математики и физики // Вопросы философии. — 1998. -№11. с.142-148.

50. Гузеев В.В. Образовательная технология: от приема до философии. — М.: Сентябрь, 1996.-112 с.

51. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? — Ч. 1. — М.: Авангард, 1994. 168 с.

52. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. -М.: Педагогика, 1972.-424с.

53. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения. Сборник статей. — Томск: ПЕЛЕНГ, 1995. 144 с.

54. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.-.ИНТОР, 1996. - 544с.

55. Далингер В.А. О тематике учебных исследований школьников // Математика в школе. — 2000. — № 9. с.7-10.

56. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированное обучение математике: концептуальный аспект // «Школа 2000.». Математика для каждого: концепция, программы, опыт работы. Вып.З. - М.: УМЦ «Школа 2000.», 2000.-с. 18-31.

57. Дорофеев Г.В. Задачи с параметрами // Наука и жизнь. 1969. - № 6. — с.105-107.

58. Дорофеев Г.В. Значимость в школьном курсе темы «Многочлены с одной переменной» // Математика в школе. 1995. — № 4. — с.42-45.

59. Дорофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. — Львов: Квантор, 1991. -89 с.

60. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. М.: Аякс, 1999. - 292 с.

61. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности // Математика в школе. 1998. - № 5. - с.70-76.

62. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. — 1983. — № 6. с.34-39.

63. Дорофеев Г.В. Перспективы школьного математического образования в России: концепция гуманитарного непрерывного курса математики // Образование: Традиции и инновации в условиях социальных перемен. -М.: ИОСО РАО. 1997. - с.234-249.

64. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. -№ 4. - с. 15-21.

65. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 кл. В 2-х ч. М.: Баласс, С-инфо. Ч. 1. 1996. - 176 е.; 4.2. 1997. - 240 с.

66. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 6 кл. В 2-х ч. М.: Баласс, С-инфо.-4.1.1998.- 112 е.; 4.2. 1999.-128 с.

67. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Программа по математике для 5-6 классов // «Школа 2000.» Концепции. Программы. Технологии. Вып.2 / Под научной редакцией А.А. Леонтьева. М.: Баллас, 1998. - с.57-69.

68. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике // Математика в школе. 1988. - № 5. - с.25-28.

69. Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология мышления. М.: Прогресс. - 1965. - с.86-234.

70. Дусавицкий А.К. Воспитывая интерес. М.: Знание, 1984. - 80 с.

71. Дусавицкий А.К. Формула интереса. М.: Педагогика, 1989. - 176 с.

72. Дьедонне Ж. Абстракция в математике и эволюция алгебры // Преподавание математики. Перевод с фр. А.И. Фетисова. — М.: Учпедгиз, 1960. - с.41-53.

73. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Пер. с англ. Н.М. Никольской. М.: Совершенство, 1997. - 208 с.

74. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника. — М.: Знание, 1982.-96 с.

75. Заславский В.М. Алгебра 8. Экспериментальное учебное пособие для учащихся школ развивающего обучения (система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова). Часть 1. — М: ЦПРО «Развитие личности», 1999. - 99с.

76. Зильберберг Н.И. Алгебра — 8. Для углубленного изучения математики. -Псков; 1996.-368 с.

77. Зильберберг Н.И. Алгебра 9. Для углубленного изучения математики. -Псков: ПОИУУ, 1996. - 241 с.

78. Иванова Т.А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения // Математика в школе. - 1995. — № 5. - с.25-28.

79. Ильенков Э.В. Философия и культура. М.: Политиздат, 1991. - 464 с.

80. Исследовательская деятельность в школе: опыт, поиски, решения. — М.: Сентябрь, 1999.- 192 с.

81. Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

82. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981.-200 с.

83. Каплан З.П. Учебное исследование как метод обучения математике в средней школе: Дисс. канд. пед. наук. Минск; 1985. - 170 с.

84. Каплан З.П. Формы работы с учащимися при организации учебного исследования (из опыта работы) // В сб. «Формы обучения математике в средней школе». Минск; 1985. - с. 18-25.

85. Каплунович И .Я., Петухова Т. А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании // Математика в школе. 1998. -№ 5. - с.45-48.

86. Кибардина Л.П. Формирование познавательного интереса учащихся на основе системного подхода к обучению в 4-8 классах (на материале математики): Автореф. дисс. канд. пед. наук. Ташкент; 1987. - 17 с.

87. Кибардина Л.П. Формирование познавательного интереса школьников содержанием учебного материала: Метод, рекомендации. — Фрунзе: Ментеп, 1990.-36 с.

88. Колесник Б.М. Упражнения на исследование в курсе алгебры восьмилетней школы: Дисс. канд. пед. наук. — Ворошиловград; 1973. — 185 с.

89. Колмогоров А.Н. Математика // Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — с.7-38.

90. Колмогоров А.Н. Математика — наука и профессия / Сост. Г. А. Гальперин. М.: Наука, 1988. - 288 с.

91. Колягин Ю.М. Математика и развитие логического мышления // Активизация обучения математике в сельской школе . — М.: Просвещение, 1975. с.24-28.

92. Колягин Ю.М., Копылов B.C., Терехов В.А. О диагностике некоторых свойств мышления школьника // Оптимизация процесса обучения математике. М.; 1978. - с.83-91.

93. Колягин Ю.М., Копылов B.C., Шепетов А.С. Опыт применения задач как средства диагностики развития математического мышления школьников // Изучение возможностей школьников в усвоении математики. Сб. научных трудов. М.: НИИ Школ, 1977. - с.66-75.

94. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Наука, 1976.-720 с.

95. Кононов А .Я. Задачи по алгебре: Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 1996. 176 с.

96. Концепция структуры и содержания общего среднего образования. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. 2000. — № 2. - с.6-18.

97. Копнин П.В. Диалектика как логика и теория познания. М.: Наука, 1973. -324 с.

98. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой: (Материал для клас. и внеклас. занятий). — М.: Просвещение, 1981. — 112 с.

99. Коркина П.С. Проблемность в обучении математике как стимул развития у учащихся познавательного интереса: Дисс. канд. пед. наук. -Шадринск; 1994.-219 с.

100. Костюкова Н.К. Научно-исследовательская работа учащихся // Математика в школе. 1999. — № 5. - с.47-50.

101. Креславская О. А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики (на примере изучения функций): Дисс. канд. пед. наук.-СПб.; 1998.- 152 с.

102. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. — М.: Просвещение, 1972. — 255 с.

103. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. — М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. -416 с.

104. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. 2-е изд., доп.-М.: Наука, 1985.-176 с.

105. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. Пер. с англ. - 2-е изд. - М.: просвещение, 1967. — 559 с.

106. Кухарь А.В. Формирование познавательного интереса у учащихся к математике в процессе ее изучения в 4-7 классах: Автореф. дисс. канд. пед. наук. — Киев; 1984. 24 с.

107. Ларькина Е.В. Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии: Дисс. канд. пед. наук. М.; 1996. - 256 с.

108. Леонтович А.В. Учебно-исследовательская деятельность школьников как модель педагогической технологии // Народное образование. -1999. -№ 10.-с. 152-158.

109. Леонтьев А.А. Технология развивающего обучения: некоторые соображения // «Школа 2000.» Концепции. Программы. Технологии. Вып.2 / Под научной редакцией А. А. Леонтьева. М.: Баллас, 1998. - c.l 120.

110. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. — 2-е изд. — М.: Политиздат, 1977. 304 с.

111. Леонтьев А.Н. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка // «Школа 2100». Приоритетные направления развития Образовательной программы / Под научной редакцией А.А. Леонтьева. Вып.4 М.: Баласс, 2000. - с. 109-120.

112. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. - 186 с.

113. Лернер И .Я. Проблемное обучение. — М.: Знание, 1974. — 64 с.

114. Локк Д. Педагогические сочинения. — Учпедгиз, 1939. 320 с.

115. Лоповок Л.М. Задачи исследовательского характера в 6 классе // Вопросы обучения и воспитания. Ч. 2. Томск; 1975. - с.86-94.

116. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: Кн. для учащихся. — М.: Просвещение, 1995. 239 с.

117. Лук А.Н. Мышление и творчество. М.: Политиздат, 1976. - 144 с.

118. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. -3-е изд. -М.: Наука, 1990. 96 с.

119. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе. — 1962. № 2. - с.3-14.

120. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева. 3-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 288 с.

121. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 1999. - 304 с.

122. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2000. - 352 с.

123. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 368 с.

124. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 4-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 416 с.

125. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М.: Педагогика, 1972. — 168 с.

126. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. -М.: Педагогика, 1975. -368 с.

127. Медведева О.С. Методические аспекты развития теоретического мышления учащихся в процессе решения математических задач. — М.; 2000.- 126 с.

128. Медведева О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития мышления учащихся 5-6 классов : Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М.; 1990.- 15 с.

129. Менчинская Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка / Под ред. Е.Д. Божович. М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 448 с.

130. Метельский Н.В. Об изучении познавательных интересов школьников // Математика в школе. 1979. - № 5. - с.48-50.

131. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Вышэйшая школа, 1977. - 160 с.

132. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики. Минск: Университетское, 1989.- 160 с.

133. Методика изучения системы интересов учащихся. — М.; 1991. — 32 с.

134. Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования (методология, теория и практика) / Под ред. Г.В. Дорофеева. -М.: ИОСО РАО, 2000. 398 с.

135. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах: Пособие для учителя. Львов: Квантор, 1991. — 94 с.

136. Моргун В.Ф. Психологические условия воспитания познавательного интереса учащихся к учебному предмету: Автореф. дисс. канд. психол. наук. М.; 1979.-22 с.

137. Мордкович А.Г. Алгебра. Учеб. для 7 кл. общеобразоват. шк. — М.: Мнемозина, 1997. 160 с.

138. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.- 3-е изд, доработ. М.: Мнемозина, 2001. - 223 с.

139. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.- 3-е изд, испр. -М.: Мнемозина, 2001. 192 с.

140. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математика в школе. 1996. — № 6. - с.28-33.

141. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, 1979.-48 с.

142. Мухаметрахимова С.Д. Учебное моделирование как психологический фактор формирования математического мышления учащихся: Автореф. дисс. канд. психол. наук. Казань; 2000. - 18 с.

143. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1964.- 167 с.

144. Новоселов С.И. О тематике арифметических задач // Математика в школе. 1995. -№ 5. - с.7-8.

145. Образовательная программа «Школа 2100» // «Школа 2100». Приоритетные направления развития образовательной программы / Под научной редакцией А.А. Леонтьева. Вып. 4. — М.: Баласс. 2000. - с.7-67.

146. Оконь В. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 1968. -208 с.

147. Охтеменко О.В. Использование исследовательских заданий на уроках алгебры в средней школе // Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников: Материалы Межвузовской научно-практической конференции.-М.: МГПУ, 2002. с. 110-112.

148. Охтеменко О.В. О формировании у школьников математического мышления // Дни науки в МГПУ. Материалы секции «Актуальные проблемы научных исследований аспирантов и соискателей МГПУ». — М., 2001. с.98-100.

149. Охтеменко О.В. Роль исследовательских заданий в формировании познавательного интереса // Дни науки в МГПУ. Материалы секции «Методология, интеграционные механизмы научного исследования». — М., 2000. с.64-66.

150. Педагогическая энциклопедия. Т.2. — М.: Советская энциклопедия, 1965.-911 с.

151. Перельман Я.И. Занимательная алгебра; Занимательная геометрия. — М.: ООО «Издательство ACT», 1999. 480 с.

152. Пестерева B.J1. Формирование исследовательских умений учащихся при изучении функций в курсе алгебры восьмилетней школы : Дисс. канд. пед. наук. Л.; 1987. - 177 с.

153. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Преподавание математики. Перевод с фр. А.И. Фетисова. -М.: Учпедгиз, 1960. - с.10-30.

154. Платон. Государство // Сочинения в 3-х томах. Т.З, 4.1. — М.: Мысль, 1971.-687 с.

155. Пойа Д. Как решать задачу. Пер. с англ. В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белла.- 2-е изд. М.: Учпедгиз, 1961.-206 с.

156. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Пер. с англ. И.А. Вайнштейна, под ред. С.А. Яновской. 2-е изд. - М.: Наука, 1975. - 464 с.

157. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение, преподавание. Пер. с англ. B.C. Бермана, под ред. И.М. Яглома.- 2-е изд. М.: Наука, 1976. - 448 с.

158. Полат Е.С. Метод проектов в современной школе // Методология учебного проекта: Материалы городского методического семинара. М.; 2000. - с.50 - 54.

159. Постников М.М. Является ли математика наукой? // Математическое образование. 1997. - №2. - с.83-88.

160. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. — М.; 1963.-200 с.

161. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом вузе (из опыта работы). — М.: Просвещение, 1975. 208 с.

162. Психологический словарь. Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. -2-е изд. М.: Педагогика-Пресс, 1996. - 438 с.

163. Пуанкаре А. О науке. Пер. с фр., под ред. JI.C. Понтрягина. 2-е изд. -М.: Наука, 1990.-736 с.

164. Пустовойтенко М.В. Реализация взаимосвязей развивающей и обучающей функций образования в процессе практических занятий по алгебре в педагогическом вузе: Дисс. канд. пед. наук. М.; 1999. - 149 с.

165. Развитие исследовательской деятельности учащихся: Методический сборник. — М.: Народное образование, 2001. 272 с.

166. Райков В.Е. Исследовательский метод в преподавании естествознания и его современное положение // Исследовательский метод в педагогической работе. 3-е изд. — M.-JL: ГИЗ, 1927. — с.5-25.

167. Розов Н.Х. Вечные вопросы о школьном курсе математики. Чему учить? Как преподавать? // Математика в школе. 1999. — № 6. - с.34-36.

168. Российская педагогическая энциклопедия. Гл. ред. В.В. Давыдов. — В 2-х тт. Т.2. - М.: Большая Российская Энциклопедия, 1999. — 672 с.

169. Рубинштейн C.J1. О мышлении и путях его исследования. М.: АН СССР, 1958.-148 с.

170. Рыбдылова Д.Д. Задачи на составление уравнений и неравенств как средство развития математического мышления учащихся 7-8 классов: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М.; 1998. - 16 с.

171. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие / В.К. Егерев, Б.А. Кордемский, В.В. Зайцев и др.; под ред. М.И. Сканави. 6-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 1992. - 528 с.

172. Семенова И.Н. Роль и место сюжетных задач в развитии математического мышления и повышении качества знаний учащихся (на материале алгебры и начал математического анализа): Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М.; 1990. 16 с.

173. Симонов А.С. Математические модели экономики в школьном курсе математики: Дисс. докт. пед. наук. — Тула; 2000. — 328 с.

174. Симонов А.С. Парабола безопасности // Математика в школе. — 1998. — № 1. с.83-89.

175. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. М.: Школа-Пресс, 1999.-160 с.

176. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. — М.: Педагогика, 1980.-96 с.

177. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики // Математика в школе. 1998. — № 5. - с.56-58.

178. Соловейчик СЛ. От интересов к способностям. М.: Знание, 1968. -94с.

179. Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций. 2-е изд. - Минск: Вышэйшая школа, 1974.-384 с.; 3-е изд., 1986.-414 с.

180. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся : Автореф. дисс. канд. пед. наук. — М.; 1997.- 17 с.

181. Тараканова JT.K. Развитие активного, самостоятельного, творческого мышления у учащихся в процессе проблемно-индивидуального обучения (на материале обучения математике учащихся 4-8 классов) : Автореф. дисс. канд. психол. наук. — М.; 1977. 16 с.

182. Тараканова О.В. Развитие интереса к математике с помощью задач как условие повышения эффективности обучения алгебре в 6-8 классах средней школы: Дисс. канд. пед. наук. М., 1988. - 192 с.

183. Темина С.Ю. По пути развития школьника. — М.: Московский психолого-социальный институт; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1999. -176 с.

184. Теребилов О.Ф. Логика математического мышления. — Л.: ЛГУ, 1987. — 192 с.

185. Терешин Н.А., Терешина Т.Н. Сборник задач и примеров по алгебре. 79 класс. — Киров: Аквариум, 1998. 288 с.

186. Тихомиров O.K. Психология мышления: Учебное пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. - 272 с.

187. Токмазов Г.В. Формирование исследовательских умений учащихся в процессе решения задач по алгебре в старших классах средней школы: Автореф.дисс. канд. пед. наук. — М.; 1992.-16с.

188. Тригг Ч. Задачи с изюминкой. Пер. с англ. Ю.Н. Сударева. Под ред. и с предисл. В.М. Алексеева. М.: Мир, 1975. - 302 с.

189. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий / Под ред. П.Я Гальперина и Н.Ф. Талызиной. — М.: Изд-во МГУ, 1968.- 136 с.

190. Формирование математического мышления учащихся. — Ташкент: ТГПИ им. Низами, 1980. 160 с.

191. Фрадкина Ф.И. Роль игры в формировании отношения к учению и учебных интересов школьников // Познавательные интересы и условия их формирования в детском возрасте. Известия АПН РСФСР, вып. 73. — М., 1955. - с.55-79.

192. Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. Пер. с нем. Ю. А. Данилова. М.: Мир, 1977. - 261 с.

193. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. — М.: Просвещение, 1983. 160 с.

194. Фридман JI.M. Психопедагогика общего образования. М.: Институт практической психологии, 1997. - 288 с.

195. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. М.: Флинта, 1998. - 224 с.

196. Фридман Л.М. Учись учиться математике: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1985. — 112 с.

197. Фридман Л.М. Формирование познавательных интересов у школьников. М.; 1979.-22 с.

198. Ханафорд К. Математика и демократия // Математика в школе. — 2000. -№ 5. с.73-74.

199. Хинчин А .Я. Педагогические статьи. М.: АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

200. Хусаинова З.И. Проектирование творческой деятельности учащихся как технология гуманитарно ориентированного обучения математике: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М.; 2001. 18 с.

201. Хуторской А.В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. М.: Международная педагогическая академия, 1998. - 266 с.

202. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7 класса. М.: Просвещение, 1998. — 79 с.

203. Челябов И.М. Разработка системы организации исследовательской работы учащихся в процессе изучения факультатива по математике в 7-11 классах: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Махачкала; 1999. — 20 с.

204. Чернет П.Е. Тесты IQ. 1 -е изд. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 144 с.

205. Чечель И.Д. Управление исследовательской деятельностью педагога и учащегося в современной школе. — М.: Сентябрь, 1998. — 144 с.

206. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям (эксперименты по обучению элементам математического мышления). - М.: Советское радио, 1973.-288 с.

207. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. 1964. — № 6. - с.32-37.

208. Шестаков С.А., Юрченко Е.В. Уравнения с параметром. М.: Слог, 1993.- 107 с.

209. Штейнгауз Г. Задачи и размышления. Пер. с польск. Сост. и перев. Ю.А. Данилов. Под ред. Я.А. Смородинского. М.: Мир, 1972. - 400 с.

210. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. — 2-е изд.- М.: Просвещение, 1995. 222 с.

211. Щукина Г.И. Методы изучения и формирования познавательных интересов учащихся // Формирование познавательных интересов школьников. Ученые записки ЛГПИ им. А.И. Герцена. — Т.382. - Л.; 1968.- с.75-85.

212. Щукина Г.И. Некоторые нерешенные дидактические вопросы проблемы познавательных интересов // Формирование познавательных интересов школьников. Ученые записки ЛГПИ им. А. И. Герцена. — Т. 382.-Л.; 1968. - с.3-17.

213. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988. - 208 с.

214. Щукина Г.И. Психолого-педагогические основы формирования познавательных интересов. Л.: 1967. - 20 с.

215. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. Переворот в науке, произведенный господином Евгением Дюрингом. М.: Политиздат, 1977. - 483 с.

216. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985. -80 с.

217. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 1996. — 96 с.

218. Berry, J. Exploring Pure Mathematics. The MEW Group. Hodder & Stoughtom, 1992.-85 p.

219. Curriculum and evaluation Standards for school mathematics. — National Council of teachers of mathematics. Florida State University, 1989. - 258 p.

220. Speed, B. Higher Mathematics. Study guides. JCSI stage for. Longman. - 1997.-256 p.