Поисково-исследовательские задачи по алгебре и геометрии как средство развития творческого мышления учащихся математических классов

Воробьев, Василий Васильевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Поисково-исследовательские задачи по алгебре и геометрии как средство развития творческого мышления учащихся математических классов

Автореферат

Автор научной работы: Воробьев, Василий Васильевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Поисково-исследовательские задачи по алгебре и геометрии как средство развития творческого мышления учащихся математических классов"

'С-

На правахрукописи

ВОРОБЬЕВ Василий Васильевич

ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КЛАССОВ

13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск - 2005

Диссертация выполнена на кафедре теории и методики обучения математике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный

педагогический университет»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Новосибирский государственный

Защита состоится 29 марта 2005 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет» по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного педагогического университета

Автореферат разослан 28 февраля 2005 года.

Виктор Алексеевич Далингер

профессорЛеонид Матвеевич Мартынов; кандидат педагогических наук, доцентОльгаПавловна Диденко

педагогический университет

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Систему знаний учащихся общеобразовательной школы по основным школьным дисциплинам, в том числе и по математике, в настоящее время нельзя считать вполне удовлетворительной. Несмотря на значительное время, отведенное учебным планом на изучение основных школьных дисциплин, знания учащихся все же остаются формальными и быстро забываются.

Анализ научно-методической литературы, школьной практики и результатов педагогических исследований показывает, что одним из главных противоречий современного образования остается противоречие между потребностями меняющегося общества и традициями, сложившимися в преподавании школьных дисциплин Долгое время совершенствование учебного процесса осуществлялось лишь за счет варьирования содержания учебного материала, в то время как большие резервы лежат в области разработки новых форм и методов обучения. Анализ школьной практики свидетельствует, что приоритет сегодня все еще отдан объяснительно-иллюстративному и репродуктивному методам обучения, которые лишь в незначительной степени формируют умения и навыки творческой деятельности.

Становление личности и развитие у нее творческого мышления - основная цель современного образования, она же является приоритетной и при обучении математике.

Творческий, продуктивный процесс в любой области интеллектуальной деятельности-это многогранный, феноменально сложный процесс, содержащий множество составляющих; он сопряжен с высоким напряжением всех духовных сил человека, требует интенсивной умственной деятельности и воображения, концентрации внимания, волевого напряжения, мобилизации всех знаний и опыта. Но не всякую интеллектуальную деятельность можно назвать творческой. Умственный труд может быть и механическим, с однообразно повторяющимися операциями, в основе которых лежат алгоритмы.

Творчество - это целенаправленная теоретическая и практическая деятельность человека, которая приводит к созданию новых, ранее неизвестных гипотез, теорий, методов, новых технологий, произведений искусства и литературы. Все эти формы творчества связаны с мышлением и его производной-интеллектом. В этой связи возникает одна интересная и важная проблема, охарактеризовать которую можно следующим образом.

Знакомство с эвристическими методами в процессе учебно-познавательной работы составляет основу эффективной последующей на-

учно-практической деятельности человека По мнению зарубежных ученых, существует и более прагматическое и глобальное понимание значения творчества, наличие педагогической эвристической деятельности в обучении есть критерий потенциальной экономической, политической, военной мощи государства. Одним словом, если будущий специалист готовится к такой профессиональной деятельности, при которой он должен часто принимать собственные решения в изменяющихся (динамических) и нестандартных ситуациях, то ему необходимы знания эвристики, алгоритмическая же деятельность таких знаний не требует.

Таким образом, необходимость искать практические подходы к решению проблемы развития творческих качеств мышления ни у кого не вызывает сомнения. Остается лишь вопрос - как это осуществить практически?

Активная позиция человека в процессе овладения знаниями предполагает использование методов научного познания Их удачное преломление к процессу обучения в школе находится в центре внимания многих исследователей, поскольку обеспечивает активную позицию школьников в учебном процессе и, как следствие, повышает его эффективность. Решение теоретических и практических аспектов этой проблемы опирается на работы психологов: П.Я. Гальперина,

B.В. Давыдова, З.И. Калмыковой, А.Н. Леонтьева, Я.А. Пономарева,

C.Л. Рубинштейна, Ю.А. Самарина, Н.В. Талызиной, Л.М. Фридмана, Д.Б. Эльконина и др., дидактов: Ю.К. Бабанского, М.Ф. Данилова, Л Н. Ланда, Дж. Брунера и др. и методистов: В.М. Монахова, В.А. Далингера, А.А. Столяра и др.

В условиях быстро меняющейся действительности необходимы творчески мыслящие люди, способные сосуществовать с окружающей средой в самом широком смысле, творчески реализовать себя в личной жизни и профессиональной деятельности. Основная тенденция изменения приоритетных целей школьного образования проявляется в постановке на первый план задачи развития личности учащихся. Образование должно помочь человеку понять самого себя и окружающую среду и содействовать его социальной роли в процессе труда и жизни в обществе.

Современному обществу нужен человек, самостоятельно и критически мыслящий, умеющий видеть и решать возникающие проблемы Общество, в котором доминируют информационные технологии, заинтересовано в том, чтобы выпускники школы были способны самостоятельно, активно действовать, принимать решения, гибко адаптироваться к изменяющимся условиям жизни, качественно использовать информацию.

Проблема познания и развития продуктивных качеств мышления интересовала многих ученых. Вопросами исследования творческо-

го мышления в той или иной степени занимались такие зарубежные и отечественные психологи и педагоги: Э. де Боно, Дж. Гилфорд, АВ.Брушлинский, Д.Б.Богоявленская, В.Н.Дружинин, З.И.Калмыкова, A.M. Матюшкин, Я.А. Пономарев, МА Холодная, И.С. Якиманская и др., а также методисты и математики: Х.Ж. Танеев, Т.П. Григорьева, ВА Далингер, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Т.А Иванова, Л.И. Кузнецова, И.Ф. Шарыгин и др. Ими разработаны продуктивные методы и эвристические приемы обучения, способствующие развитию творческого мышления учащихся, однако в их исследованиях не в полной мере был изучен вопрос о возможностях развития творческого мышления посредством поисково-исследовательских задач (исследовательская деятельность учащихся) при обучении алгебре и геометрии в математических классах.

Проблема исследовательской деятельности школьников имеет богатую историю, однако с момента появления в педагогике исследовательского метода основное внимание ей уделялось в естественнонаучных и гуманитарных областях (Б.В. Всесвятский, В.Е. Райков и др.); эти направления исследовательской деятельности школьников продолжают оставаться приоритетными и на сегодняшний день (В.И.Андреев, А.В.Леонтович, И.Д.Чечель и др.). Общие аспекты формирования различных приемов математической исследовательской работы учащихся затронуты в трудах ученых-математиков:

A.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, Б.В. Гнеденко, В.Г. Болтянского, Л.Д. Кудрявцева, Д. Пойа и др. В работах математиков-методистов вопросы организации учебных исследований чаще всего рассматриваются на геометрическом, материале (В.А.Гусев, Н.К. Костюкова, Г.В. Токмазов, И.М. Челябов).

Немало диссертационных работ посвящено вопросам активизации исследовательской деятельности в процессе обучения математике, это работы ЕА Акопяна, С. Алиханова, Е.В. Барановой, Н.Д. Волковой, В.Ю. Гуревич, Н.В. Дударевой, М.З. Каплан, Л.З.Карелина, О.С. Кретинина, Е.В. Ларькиной, Л.Е.Орловой,

B.Н. Осинской, Т.А Песковой, Т.Б. Раджабова, Г.В. Токмазова, Н.В. Толпекиной, А. Хамракулова, А. Халикова и др. В этих работах в основном рассматриваются различные способы изучения и анализа задач исследовательского характера, причем нет исследований о роли и месте поисково-исследовательских задач на уроках алгебры и геометрии в математических классах. Один из принципов новой концепции школьного математического образования состоит в том, чтобы при обучении математике «предпочитать эвристическое исследование

доктринальному изложению» (Концепция математического образования // Математика в школе. -2000. - №2, -С. 16).

Появление исследовательских задач в учебниках по математике для 7-9 классов иод редакцией Г.В. Дорофеева, исследовательских работ в учебниках по алгебре авторов КС. Муравина, Г.К. Муравина и Г.В. Дорофеева (7-8 класс) свидетельствуют о возможности включения учебного исследования в процесс обучения математике. Но, как показывает анализ методических публикаций, дидактических пособий, изучение опыта работы учителей, развивающий потенциал исследовательских заданий по алгебре и геометрии используется в повседневной школьной практике недостаточно, что определяет целесообразность проведения дальнейшей работы в этом направлении

Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования. Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между многофункциональными возможностями поисково-исследовательских задач по алгебре и геометрии в развитии творческого мышления учащихся математических классов и недостаточной изученностью этих возможностей в процессе обучения.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и геометрии в математических классах.

Предмет исследования: содержание и методические особенности использования поисково-исследовательских задач в развитии творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии.

Цель исследования: разработка теоретически обоснованной содержательно-методической линии поисково-исследовательских задач, методики обучения решению и составлению этих задач, направленную на развитие творческого мышления учащихся математических классоа Гипотеза исследования: если в процесс обучения алгебре и геометрии в математических классах органично включить содержательно-методическую линию поисково-исследовательских задач, то это будет способствовать не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них мыслительных процессов, в том числе творческого мышления.

Исследование проблемы и доказательство выдвинутой гипотезы предполагают решение следующих частных задач:

1) Выявить и обосновать психолого-педагогические и дидакти-ко-методические основы развития творческого мышления учащихся математических классов в процессе обучения решению поисково-исследовательских задач.

2) Разработать методику обучения учащихся математических классов решению поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению таких задач.

3) Определить основные формы учебной работы при обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач, направленных на развитие творческого мышления.

4) Отобрать и составить поисково-исследовательские задачи для построения содержательно-методической линии этих задач.

5) Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач.

Теоретико-методологической основой исследования являются:

- теория деятельностного и личностно-ориентированного подхода в процессе обучения (А.И. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, В.В. Сериков, Н.Л. Стефанова, И.Я. Якиманская);

- теория развития творческого мышления (В.И. Андреев, Д.Б. Богоявленская, А.В. Брушлинский, Э. де Боно, Дж. Гилфорд, З.И. Калмыкова, А.Н. Лук, А.М. Матюшкин, Э. Ньюэлл, Я.А. Пономарев, С.Л. Рубинштейн, Е. Торренс, М.А. Холодная и др.)

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

• анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической литературы, работ по истории математики, истории методики преподавания математики и по проблеме исследования;

• анализ программ по алгебре и геометрии для общеобразовательных и математических классов, государственных стандартов общего среднего и профессионального образования, учебных пособий и дидактических материалов по алгебре и геометрии;

• изучение опыта отечественной и зарубежной школ по проблеме развития творческого мышления в процессе обучения математике;

• обобщение собственного опыта работы в школе;

• наблюдение, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями;

• педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов.

Хотя проблема развития творческого мышления и проблема использования для этого поисковых задач не являются абсолютно новыми, но изучение такого аспекта, как возможности развития творческого мышления посредством поисково-исследовательских задач в математических классах, в научных исследованиях не проводилось Поэтому научная новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем впервые показано использование поисково-исследовательских задач в развитии творческого

мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии.

Теоретическая значимость исследования:

• обоснована возможность использования поисково-исследовательских задач при обучении алгебре и геометрии для формирования творческого мышления учащихся в математических классах;

• выявлена структура и виды учебных исследований, используемых при обучении школьников решению поисково-исследовательских задач;

• определено влияние этапов решения поисково-исследовательских задач по алгебре и геометрии на развитие творческого мышления.

Практическая значимость исследования:

• разработана методика обучения учащихся математических классов решению поисково-исследовательских задач по алгебре и геометрии;

• разработаны различные приемы организации учебных исследований при решении поисково-исследовательских задач, различающихся формой работы, местом в учебном процессе, а также структурой самих исследовательских заданий;

• разработана система поисково-исследовательских задач по алгебре и геометрии.

Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебных и методических пособий по математике для средней школы и послужат основой для чтения спецкурса в педагогическом вузе.

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов и выводов обусловлены прежде всего методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; кроме того, они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных

Положения, выносимые на защиту:

1. Выявленные и обоснованные психолого-педагогические и дидактико-методические основы развития творческого мышления учащихся дают основания для построения процесса обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач, направленного на развитие творческого мышления.

2. Разработанные методика обучения учащихся математических классов решению поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению этих задач будут способствовать не

только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них мыслительных процессов, в том числе - творческого мышления.

3. Использование основных форм организации учебной работы: дифференцированно-групповой, коллективной, индивидуальной -позволяет создать наиболее оптимальные условия для развития творческого мышления при обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе обучения алгебре и геометрии учащихся УШ, IX, X и XI математических и предпрофильных классов средней общеобразовательной школы №3 г. Калачинска Омской области, а также в процессе их обсуждения на научно-методических, научно-практических конференциях: научно-практической конференции руководителей НОУ (Омск: ОмГУ, 2000); П межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов (Омск: ОГИС, 2004); районной научно-методической конференции «Одаренные дети» (Калачинск, 2002,2004); районной научно-методической конференции «Организация исследовательской деятельности учащихся» (Калачинск, 2003); семинарских занятиях районного методического объединения учителей математики Калачинского района Омской области (Ка-лачинск, 2001-2004 гг).

Этапы исследования:

Первый этап исследования (2000-2001 гг.) посвящен теоретико-методологическому анализу психолого-педагогической и научно-методической литературы, который позволил:

• вычленить проблему, определить предмет исследования, выстроить замысел на основе научных фактов, полученных в ходе анализа;

• выдвинуть гипотезу и сформулировать задачи исследования;

• выявить и уточнить теоретические основы проведения учебных исследований при решении поисково-исследовательских задач;

' • организовать изучение и обобщение педагогического опыта школ в рамках исследуемой проблемы.

Второй этап исследования (2001-2002 гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение целей и задач исследования. На этом этапе разрабатывались методические основы организации учебных исследований в процессе обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач.

Третий этап исследования (2002-2004 гг.) включал организацию и проведение экспериментальной работы по оценке эффективности применения разработанной методики, а также обработку экспериментальных данных, анализ и оформление результаты исследования

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Текст содержит 18 таблиц и 5 рисунков. Основной текст диссертация представлен на 148 страницах. Библиография содержит 242 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определена цель, сформулированы гипотеза и задачи, объект, предмет исследования, его теоретико-методологические основы, определены теоретическая и практическая значимость, положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы развития творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии посредством поисково-исследовательских задач» раскрывается сущность понятия «творческое мышление», рассматриваются проблемы его формирования.

Ввшвлено многообразие подходов к пониманию понятия «творческое мышление». Проявление творческого мышления в процессе поиска и обнаружения неизвестного отмечал в своих трудах С.Л. Рубинштейн, в решении проблемный ситуаций видит творческое мышление ВА Петровский, творческое мышление как теоретическое мышление рассматривается В.В. Давыдовым; о гибкости и оригинальности творческого мышления говорит ДБ. Богоявленская; А.П. Тряпицына обращает внимание на механизмы творческой деятельности; этапы творческого акта разрабатывались Е Торренсом, ЯЛ. Пономаревым; об использовании эвристических приемов пишет A.M. Матюшкин; свойства творческой личности характеризует Б.Г. Ананьев, таксономия задач творческого характера разработана Д. Толлингеровой, Д. Голоушиной и т.д.

В своем исследовании мы опираемся на понятие «творческое мышление», данное В.И.Андреевым, следуя которому, под творческим мышлением понимаем сложноструктурированный и многокомпонентный вид мышления, который характеризуется диалектикой теоретического и практического мышления в их единстве, присутствием сознательных и бессознательных, логических и эвристических компонентов в процессе возникновения новыгх идей,

К существенным признакам, характеризующим творческое мышление, отнесены: перенос опыта в новую ситуацию, сверхчувствительность к проблемам, прогнозирование результата, оригинальность, гибкость мышления, легкость генерирования идей.

Одним из важнейших средств интенсификации обучения математике является эффективная организация и управление поисковой деятельностью школьников в процессе решения математических задач. Умение решать математические задачи наиболее ярко характеризует качество математических знаний учащихся и уровень их математического развития.

Для воспитания у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности необходима постановка задач проблемного (поискового) математического характера Задачи указанной целевой направленности могут быть весьма разнообразными (по форме, в которой они поставлены; по той дидактической цели, которой они служат, по месту в процессе обучения).

Поисково-исследовательские задачи-один из видов этих проблемных задач, в процессе обучения решению которых можно организовать формирование компонентов творческого мышления

Авторы В.А Далингер, Н.В. Толпекина в работе «Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике» отмечают, что в процессе обучения целесообразно поставить учащегося в такую ситуацию, чтобы он не только решал, но и сам как бы порождал решаемую им задачу, самостоятельно выявляя ее особенности в процессе многообразных переформулировок Такая работа является поисково-исследовательской и способствует развитию творческого мышления.

В процессе решения поисково-исследовательской задачи ключевое значение придается переформулированию мотивационной задачи (формулировке более общей задачи); мотивационная задача понимается нами как задача, на основании которой строится обобщение.

Как показал теоретический анализ и эксперимент при решении поисково-исследовательской задачи целесообразно выделить следующие этапы:

1. Мотивационная деятельность.

2. Постановка проблемы.

3. Сбор фактического материала

4. Анализ полученных материалов (результатов).

5. Выдвижение гипотезы.

6. Проверка гипотезы.

7. Доказательство истинности гипотезы.

8. Вывод.

В работе показано, как на каждом из этапов исследования можно организовать формирование компонентов творческого мышления (табл.).

Таблица

Формирование компонентов творческого мышления на этапах решения поисково-исследовательских задач

Этапы исследования Формируемые компоненты творческого мышления

1. Мотивационная деятельность. Видение противоречий.

2. Постановка проблемы. Способность формулировать проблему. Диалектичность мышления Обобщение.

3. Сбор фактического материала. Находить нужную информацию и переносить ее, применять в новых условиях задаг чи. Гибкость мышления. Способность генерировать идеи.

4. Систематизация и анализ полученных результатов Критичность мышления, способность проводить оценочные суждения, анализ, классификацию, обобщение.

5. Выдвижение 1ИП0-тезы. Способность выдвигать гипотезы.

6. Проверка гипотезы. Интеллектуально-логические способности.

7. Доказательство истинности гипотезы. Находить нужную информацию и переносить ее, применять в новых условиях задачи. Гибкость мышления. Способность генерировать идеи

8. Вывод Способность проводить оценочные суждения, анализ, классификацию, обобщение.

Во второй главе «Методика обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач, направленная на формирование творческого мышления» описаны рекомендации для учителя по составлению поисково-исследовательских задач и основные приемы обучения решению этих задач, охарактеризована разработанная методика обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач.

Анализ положений, выдвинутых в главе I, показывает, что творческое мышление характеризуется сложной структурой и множеством компонентов. Основными характеристиками творческого мышления

являются: гибкость, оригинальность, самостоятельность, перенос знаний, беглость, нетривиальность («нешаблонность»), широта, критичность, глубина, открытость, реверсивностьмышления.

В работе показано, каким образом следует подбирать и составлять поисково-исследовательские задачи, создающие условия для формирования вышеуказанных свойств творческого мышления

В процессе исследования нами были введены следующие понятия

Обобщение первого уровня Если числовые коэффициенты любого уравнения, неравенства, тождества, функции и т.д., а также числовые значения компонентов алгебраических задач, значение элементов геометрических задач заменить на параметры, то такое обобщение является обобщением первогоуровня.

Обобщение втор огоуровня .Если после обобщения первогоуровня изменить вид уравнения, неравенства, тождества, функции и т.д. на более сложный, а также если увеличить число компонентов (элементов) задачи, то такое обобщение является обобщением второгоуровня

Уровень «открытости» поисковой задачи. Одну и ту же поисковую задачу можно предложить учащимся для решения по уровню «открьгтости» (уровень «открытости» характеризуется по количеству эвристических приемов, искусственных преобразований при решении этой задачи).

Поисково-исследовательские задачи предполагают различные методы решения, поэтому их условно можно классифицировать следующим образом:

1. Поисково-исследовательские задачи, в основе решения которых лежит индуктивный метод,

2. Поисково-исследовательские задачи, в основе решения которых лежит дедуктивный метод.

3. Поисково-исследовательские задачи, в основе решения которых лежит сочетание индуктивного и дедуктивного методов

4. Поисково-исследовательские задачи, в основе решения которых лежит метод аналитико-синтетический или же комбинация различных методов.

В диссертационном исследовании выделены общие требования для составления любой поисково-исследовательской задачи:

• мотивационная задача должна быть поисковой;

• при формулировке задачи более общего вида (постановка проблемы) мотивационная задача должна являться частным случаем.

При составлении поисково-исследовательских задач, в основе решения которых лежит индуктивный метод, необходимо учитывать следующие требования:

• при формулировке задачи более общего вида (постановка проблемы) нужно выполнить обобщение на второмуровне;

• изменить формулировку мотивационной задачи так, чтобы задачу более общего вида в процессе исследования (или истинность результатов исследования) можно доказать методом полной математической индукции, кроме этого, должна быть обеспечена возможность нахождения зависимости между параметрами;

• зависимости между параметрами (компонентами) следует определить при решении «частных» задач.

При составлении поисково-исследовательских задач, в основе решения которых лежит дедуктивный метод, необходимо учитывать следующие требования:

• процесс решения мотивационной задачи (вычислительные преобразования) намного сложнее процесса решения задачи общего вида;

• при формулировке задачи более общего вида (постановка проблемы) нужно выполнить обобщение на первомуровне.

При составлении поисково-исследовательских задач, в основе решения которых лежит сочетание индуктивного и дедуктивного методов, необходимо учитывать следующие требования:

• мотивационную задачу можно решить различными способами;

• при формулировке задачи более общего вида (постановка проблемы) нужно выполнить обобщение на п ервомуровне;

• зависимость между параметрами (компонентами) следует определить при решении «частных» задач (используя индуктивныйметод);

• задачу более общего вида можно решить теми же способами, что и мотивационную, но решить ее нужно рациональным способом.

При составлении поисково-исследовательских задач, в основе решения которых лежит аналитико-синтетический метод, необходимо учитывать следующие требования:

• процесс решения мотивационной задачи выстраивается как логическая цепочка умозаключений;

• обобщенную задачу можно решить тем же способом, что и мотивационную.

При обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач целесообразно использовать четыре основных приема Каждый прием обучения соответствует определенному классу поисково-исследовательских задач. На основании поэтапного решения (поиска

решения) поисково-исследовательских задач создаются условия для развития творческого мышления учащихся

В работе определен общий этап в процессе поиска решения поисково-исследовательской задачи любым из четырех приемов: проанализировать условие мотивационной задачи и определить рациональный метод (или способ)решения мотивационной задачи.

Прием 1. Обучение решению поисково-исследовательских задач, в основе решения которых лежит индуктивный метод

1. Сформулировать задачу более общего вида (постановка проблемы), при формулировке задачи учитывать возможность использования метода полной математической индукции.

2. Определить, можно ли разрешить проблему тем же методом, что и мотивационную задачу, если нет, то разрешить проблему по следующей схеме:

а)решить несколько «частных» задач;

б) проанализировать полученные результаты;

в) выдвинуть гипотезу,

г)доказать гипотезуметодомполнойматематической индукциц

д) сделать вывод.

Проиллюстрируем использование данного приема на примере.

Пример 1. Доказать неравенство (мотивационная задача)

После чего доказывается неравенство более общего вида

1. Проанализировав условие мотивационной задачи, учащиеся определяют, что неравенство (1) можно доказать, используя аналити-ко-синтетический метод.

2. Учащиеся формулируют условие задачи более общего вида

Проблема: «Найти зависимость между параметрами с, Ь и d при которой неравенство

справедливо, если х, + х2 + хг +... + хя = к, к £ N ».

Формулируя задачу более общего вида, учащиеся изменяют формулировку мотивационной задачи, числовые коэффициенты заменяют параметрами, количество слагаемых увеличивают до п, где Учитывая эти изменения, учащиеся должны в итоге выразить параметры с, Ь и d через

и и к (йДе^)идоказать неравенство (2) методом полной математической индукции (так как любой другой метод не позволяет доказать истинность неравенства (2) для всех натуральных чисел).

3. Сбор фактического материала. Учащиеся решают «частные» задачи, используя аналитико-синтетический метод доказательства неравенства.

4. Систематизация, анализ фактического материала Выдвижение гипотезы. Учащиеся анализируют решение «частных» задач, находят зависимость между параметрами с, Ъ и d, выдвигают гипотезу.

5. Доказательство истинности гипотезы. Учащиеся доказывают истинность гипотезы методом полной математической индукции.

6. Вывод. Учащиеся записывают результаты исследования и делают соответствующие обобщения:

«Неравенство с - ХЛ +ХЛ +"ЛхЛ +-х„-Л ^ ^

и-

истинно,

если с =

¿ = -хг+хг+...+хп=к

й>3, пеМ, ¿6^»-

Нетрудно увидеть зависимость между параметрами с, Ъ и d

с = к — й, Ь = -

2 4 ' 2

Прием 2. Обучение решению поисково-исследовательских задач, в основе решения которых лежит дедуктивный метод

Сформулировать задачу более общего вида Если решение мо-тивационной задачи вызывает большие трудности, то разрешить проблему по следующей схеме:

а) проанализировать и определить наиболее оптимальный метод для решения общей задачи;

б) выдвинуть предположения о результатах решения задачи общего вида;

в)решить задачу в общем виде;

г) сделать вывод;

д) найти решение мотивационной задачи, используя результаты решения общей задачи.

Проиллюстрируем использование данного приема на примере.

Пример 2. Найти корни уравнения

\х -0,112|+\х -1,232] + \х-2,353|+\х-3,474| = 10,139 (мотивацион-пая задача).

Найти корни уравнения более общего вида.

1. Проанализировав условие мотивационной задачи, учащиеся определяют, что числа 0,112; 1,232; 2,232; 3,474 являются членами арифметической прогрессии и что сумма этих чисел меньше 10,139; процесс решения этого уравнения связан с вычислительными трудностями.

2. Учащиеся формулируют условие задачи более общего вида:

Проблема: «Найти корни уравнения

если а,;а2;а3;...;а, - члены арифметической профессии; ^

¿>0».

При формулировке задачи более общего вида числовые коэффициенты заменяются параметрами при определенных условиях

3. Учащиеся решают задачу в общем виде, используя дедуктивный метод, и выполняют проверку.

4. Вывод. Учащиеся записывают результаты исследования и делают соответствующие обобщения:

«Если й^а^а^',.••',(*„ -члены арифметической прогрессии;

то уравнение (3) имеет два корня ;

5. Учащиеся находят решение мотивационной задачи, используя результаты решения более общей задача

Прием 3. Обучение решению поисково-исследовательских задач, в основе решения которых лежит сочетание индуктивного и дедуктивного методов.

Определить, можно ли разрешить проблему тем же методом, что и мотивационную задачу. Если нельзя или этот метод вызывает

а) решить несколько «частных» задач различными способами;

б) проанализировать полученные результаты и определить рациональный способ для решения более общей задачи;

в) выдвинуть гипотезу,

г) доказать гипотезу или решить более общую задачу рациональным способом;

д) сделать вывод.

Проиллюстрируем использование данного приема на примере.

Пример 3. Найти объем фигуры, заданной неравенством [5.x — 2| + |у — 4] + 5:1 (мотивационная задача). Найти решение более общей задачи.

1. Проанализировав условие мотивационной задачи, учащиеся определяют, что объем фигуры можно найти, используя координатный метод или векторный метод,

2. Учащиеся формулируют условие задачи более общего вида:

Проблема: «Найти объем фигуры, заданной неравенством

,если

(л>0, 6>0, с>0, ¿>0, т>0, п>0, *>0)».

При формулировании задачи более общего вида числовые коэффициенты заменяются параметрами.

3. Сбор фактического материала. Учащиеся решают «частные» задачи, используя координатный и векторные методы

4. Систематизация, анализ фактического материала Выдвижение гипотезы. Учащиеся анализируют решение «частных» задач, находят зависимость между параметрами а^С и d, выдвигают гипотезу, определяют рациональный способ решения.

5. Доказательство истинности гипотезы Учащиеся доказывают истинность гипотезы, используя рациональный способ решения.

6. Вывод. Учащиеся записывают результаты исследования и делают соответствующие обобщения:

«Если ае К,аФЪ,Ъе. Л,с * 0,¿/> 0,тле Я,пе Л,к<= Я,

то фигурой, заданной неравенством

является октаэдр, объем которого равен кубических единиц».

3|аЬс |

Прием 4. Обучение решению поисково-исследовательских задач, в основе решения которых лежит аналитико-синтетический метод.

1. Найти решение мотивационной задачи. (Решениемотиваци-оннойзадачи-это цепочкалогическихумозаключений.).

2. Сформулировать задачу более общего вида

3. Найти решение обобщенной задачи тем же способом, которым решалась мотивационная задача.

В процессе диссертационного исследования были определены основные принципы построения содержательно-методической линии поисково-исследовательских задач. При построении содержательно-методической линии поисково-исследовательских задач нужно учитывать принцип научности обучения, предполагающий строгое соблюдение в ходе обучения всего объема теоретических и практических знаний, указанных в программе.

С принципом научности должен органично сочетаться принцип доступности обучения. Доступность обучения обеспечивается прежде всего соответствием учебного материала реальным учебным возможностям школьников и достигается соответствующей методикой обучения решению поисково-исследовательских задач.

Принцип систематичности и последовательности в обучении предполагает систематическое включение в процесс обучения алгебре и геометрии поисково-исследовательских задач по каждой ключевой теме, учитывая целеполагание, отвечающее программе обучения. Как показал эксперимент, в таком случае резко повышается эффективность учебного процесса.

Принцип оптимального сочетания всехметодов и форм обучения. Необходимо последовательно осуществлять дифференцированный подход к учащимся, и недопустимо возведение того или иного метода обучения в абсолют.

В диссертационном исследовании определены основные формы организации учебной работы при обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач: дифференцированно-групповая, коллективная и индивидуальная, которые создают наиболее оптимальные условия для развития творческого мышления учащихся математических классоа

Самостоятельность в учебной деятельности прямо связана с самостоятельностью мышления, которая проявляется в осознанном выборе вариантов решения предметной задачи, критической самооценке всего воспринимаемого и усваиваемого учебного материала Познавательная самостоятельность школьника выступает как условие его творческой деятельности.

В связи с тем, что при обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач каждого класса имеются свои особенности, то они определяют основные формы организации учебной работы Педагогический эксперимент показал, что для обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач, в основе поиска решения которых лежит индуктивный метод, приоритетной формой организации обучения является сочетание коллективной и индивидуальной форм учебной работы.

Если в основе поиска решения лежит сочетание индуктивного и дедуктивного методов, то наиболее оптимальной формой организации обучения является дифференцированно-групповая форма учебной работы.

значения соответственно равны ^ =9,1 (оригинальность), у? =10,2 и %2 = 10,3 (гибкость); для всех показателей творческого мышления эти значения «хи — квадрат критерий» больше соответствующего табличного значения т-1=1 (степень свободы), составляющей 6,63 при вероятности допустимой ошибки меньше, чем на 1%.

Таким образом, предложенная нами методика оказывает статистически значимое влияние на качество процесса обучения и на развитие творческого мышления учащихся математических классоа Гипотеза о позитивных изменениях, которые произошли в развитие творческого мышления учащихся экспериментальных классов, обучавшихся по разработанной нами методике обучения, подтвердилась.

В заключении указывается, что в процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы

Ш Беглость

■ Оригинальность □ Гибкость

Рис 1. Динамика развития качеств мышления.

1. Выявлены психолого-педагогические и дидактико-методические основы развития творческого мышления учащихся в процессе обучения их решению поисково-исследовательских задач. Показано, что творческое мышление характеризуется: сложной структурой и множеством характеристик (гибкость, оригинальность, самостоятельность, перенос знаний, беглость, нетривиальность, широта, критичность, глубина, открытость, реверсивность мышления); диалектикой теоретического и практического мышления в единстве; присутствием сознательных и бессознательных, логических и эвристических компонентов в процессе возникновения новых идей.

2. Разработаны методика обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению этих задач, которые обеспечивают развитие творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии.

При обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач целесообразно использовать четыре основных приема Дана характеристика этих приемов. Каждый прием обучения соответствует определенному классу поисково-исследовательских задач. На основании поэтапного решения поисково-исследовательских задач создаются условия для формирования компонентов творческого мышления учащихся.

3. Определены основные формы организации учебной работы: дифференцированно-групповая, коллективная и индивидуальная при обучении учащихся математических классов решению поисково-исследовательских задач, которые способствуют формированию компонентов творческого мышления.

4. Отобраны и составлены поисково-исследовательские задачи, организованные в содержательно-методическую линию.

Педагогический эксперимент показал, что если в основе решения поисково-исследовательской задачи лежит индуктивный метод то наиболее приоритетной формой организации обучения является сочетание коллективной и индивидуальной форм учебной работы Если в основе решения лежит сочетание индуктивного и дедуктивного методов, то наиболее оптимальной формой организации обучения является дифференцированно-групповая форма учебной работы.

Для успешной организации процесса обучения решению поисково-исследовательских задач целесообразно (особенно при дифференцированно-групповой форме) использовать карточки-предписания.

Дальнейшее исследование проблемы может быть продолжено в направлении составления поисково-исследовательских задач межпредметного характера и анализа их влияния на развитие учащихся

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Воробьев В.В. Сборник задач по алгебре и математическому анализу. Выпуск 1. - Омск: Изд-во ОмГУ, 2003. - 48 с.

2. Воробьев В.В. Комментарий к «Сборнику по алгебре и математическому анализу» // Путь в науку: Материалы II Международной Интернет-конференции «Талантливые педагоги и ученые по проблеме общего, профессионального и дополнительного образования». - Омск: Изд-во ЦДО «Эврика», 2003. - С. 70-74, .

3. Воробьев В.В. Поисково-исследовательские задачи на уроках геометрии // Молодежь, наука, творчество - 2004. Материалы II межвузовской научно-практической конференция студентов и аспирантов, 4 апреля 2004 г., г. Омск. - Омск: Изд-во ОГИС, 2004. - С. 83-86.

4. Воробьев В.В. Поисково-исследовательские задачи //Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 22.-Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005.-С. 47-59.

5. Воробьев В.В. Сборник задач по алгебре и математическому анализу. Выпуск 2. - Калачинск: Изд-во УМЦ, 2003. - 23 с.

6. Воробьев В.В. Сборник задач по геометрии. - Калачинск: Изд-во УМЦ, 2000.-12 с.

7. Воробьев В.В. Творческие задания по теме «Доказательство неравенств» в основной школе // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 21. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. - С. 331-336.

8. Воробьев В.В. Элективный курс «Задачи с параметрами».-Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. - 16 с.

9. Воробьев В.В. Элективный курс «Методы решения геометрических задач». - Калачинск: Изд-во УМЦ, 2004. - 8 с.

Лицензия ЛР № 020074

Подписано в печать 25.02 Бумага офсетная Усл. печ. л. 1,45 Тираж 100 экз.

Формат 60x84/16 Ризография Уч. изд. л. 1,2 Заказ Уа-115-05

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

286

¿ -

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Воробьев, Василий Васильевич, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 теоретические основы развития творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии посредством поисково-исследовательских задач1.

1.1. Философские и психологические основы понятия творчества и творческого мышления.

1.2. Структура и содержание исследовательской деятельности школьников в процессе обучения алгебре и геометрии.

1.3. Функции поисково-исследовательских задач в процессе обучения алгебре и геометрии в математических классах.

Глава 2 методика обучения учащихся математических классов решению поисково-исследовательских задач, направленная на формирование творческого мышления.

2.1. Содержательный и процессуальный компоненты методики обучения учащихся решению и составлению поисково-исследовательских задач.

2.2. Дифференцированно-групповая работа в сочетании коллективной и индивидуальной форм при обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач.

2.3 Организация и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Поисково-исследовательские задачи по алгебре и геометрии как средство развития творческого мышления учащихся математических классов"

Анализ научно-методической литературы, школьной практики и результатов педагогических исследований показывает, что одним из главных противоречий современного образования остается противоречие между потребностями меняющегося общества и традициями, сложившимися в преподавании школьных дисциплин. Долгое время совершенствование учебного процесса осуществлялось лишь за счет варьирования содержания учебного материала, а вместе с тем большие резервы лежат в области разработки новых форм и методов обучения. Анализ школьной практики свидетельствует, что приоритет сегодня все еще отдан объяснительно-иллюстративному и репродуктивному методам обучения, которые лишь в незначительной степени формируют умения и навыки творческой деятельности.

Становление личности и развитие ее творческого мышления -основная цель современного образования, она же является приоритетной и при обучении математике. Творческий, продуктивный процесс в любой области интеллектуальной деятельности - это многогранный, феноменально сложный процесс, содержащий множество составляющих; он сопряжен с высоким напряжением всех духовных сил человека, требует интенсивной умственной деятельности и воображения, концентрации внимания, волевого напряжения, мобилизации всех знаний и опыта. Однако, не всякую интеллектуальную деятельность можно назвать творческой. Умственный труд может быть и механическим с однообразно повторяющимися операциями в основе которых лежат алгоритмы.

Творчество - это целенаправленная творческая и практическая деятельность человека, которая приводит к созданию новых, ранее неизвестных гипотез, теорий, методов, новых технологий, произведений искусства и литературы. Все эти формы творчества связаны с мышлением и его производной - интеллектом. В этой связи возникает одна интересная и важная проблема, охарактеризовать которую можно следующим образом.

Известно, что изобретение компьютера сделало в отношении умственного труда по сути то же, что изобретение механического двигателя в отношении ручного труда. Это послужило толчком для решения задачи четкого и конкретного описания мыслительных процессов человека, которые регулируют организацию поиска решения проблемы, не основываясь на идеях одной логики. Возникла необходимость в рассмотрении эвристической и учебно-эвристической деятельности, которая является одним из основных предметов исследования такой науки, как педагогическая эвристика. Последняя, в свою очередь, изучает основы организации продуктивной учебной и последующей профессиональной деятельности специалиста.

Знакомство с эвристическими методами в процессе учебно-познавательной работы составляет основу эффективной последующей научно-практической деятельности человека. По мнению зарубежных ученых существует более прагматическое и глобальное понимание значения творчества: наличие педагогической эвристической деятельности в обучении есть критерий потенциальной экономической, политической, военной мощи государства. Так, «американские ученые заявляют, что выявление и выращивание творческих личностей является проблемой общенационального значения» [198,с.10]. Одним словом, если будущий специалист готовится к такой профессиональной деятельности, при которой он должен часто принимать собственные решения в изменяющихся (динамических) и нестандартных ситуациях, то ему необходимы знания эвристики, алгоритмическая же деятельность таких знаний не требует.

Активная позиция человека в процессе овладения знаниями предполагает использование методов научного познания. Их удачное преломление к процессу обучения в школе находится в центре внимания многих исследователей, поскольку обеспечивает активную позицию школьников в учебном процессе и, как следствие, повышает его эффективность. Решение теоретических и практических аспектов этой проблемы опирается на работы психологов П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, З.И.Калмыковой, А.Н.Леонтьева, Я.А.Пономарева, С.Л.Рубинштейна, Ю.А.Самарина, Н.В.Талызиной, Л.М.Фридман, Д.Б.Эльконина и др., дидактов Ю.К.Бабанского, М.Ф.Данилова, Л.Н.Ланда, Дж.Брунер и др. и методистов В.М.Монахова, В.А. Далингера, А.А.Столяра и др.

В условиях быстро меняющегося мира обществу необходимы творчески мыслящие люди, способные сосуществовать с окружающей средой в самом широком смысле, творчески реализовать себя в личной жизни и профессиональной деятельности. Основная тенденция изменения приоритетных целей школьного образования проявляется в постановке на первый план задач развития личности учащихся на основе внутреннего потенциала. Образование должно позволить человеку понять самого себя и окружающую среду и содействовать его социальной роли в процессе труда и жизни в обществе.

Современному обществу нужен человек, самостоятельно и критически мыслящий, умеющий видеть и решать возникающие проблемы. Общество информационных технологий заинтересовано в том, чтобы выпускники школы были способны самостоятельно, активно действовать, принимать решения, гибко адаптироваться к изменяющимся условиям жизни, грамотно использовать информацию.

Проблема познания и развития продуктивных качеств мышления интересовала многих ученых. Вопросами исследования творческого мышления в той или иной степени занимались такие зарубежные и отечественные психологи и педагоги, как А.В.Брушлинский, Д.Б.Богоявленская, В.Н.Дружинин, З.И.Калмыкова, А.М.Матюшкин, Я.А.Пономарев, М.А.Холодная, И.С.Якиманская и др., а также методисты и математики Х.Ж.Ганеев, Т.П.Григорьева, В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев, О.Б.Епишева, Т.А.Иванова, Л.И.Кузнецова, И.Ф.Шарыгин и др. Ими разработаны продуктивные методы и эвристические приемы обучения, способствующие развитию творческого мышления учащихся, однако в их исследованиях не в полной мере был изучен вопрос о возможностях развития творческого мышления посредством поисково-исследовательских задач (исследовательская деятельность учащихся) при обучении алгебре и геометрии в математических классах.

Проблема исследовательской деятельности школьников имеет богатую историю, с момента появления в педагогике исследовательского метода основное внимание ей уделялось в естественнонаучных и гуманитарных областях (Б.В.Всесвятский, В.Е.Райков и др.); эти направления исследовательской деятельности школьников продолжают оставаться приоритетными и на сегодняшний день (В.И.Андреев, А.В.Леонтович, И.Д.Чечель и др.). Общие аспекты формирования различных приемов математической исследовательской работы учащихся затронуты в трудах ученых-математиков: А.Н.Колмогорова, А.И.Маркушевича, Б.В.Гнеденко, В.Г.Болтянского, Л.Д.Кудрявцева, Д.Пойа и др.

В работах математиков-методистов учебное исследование чаще всего рассматривается на геометрическом материале. (В.А.Гусев, Н.К.Костюкова, Г.В.Токмазов, И.М.Челябов).

Немало диссертационных работ посвящено вопросам активизации исследовательской деятельности в процессе обучения математике, это работы Е.А.Акопяна, С.Алиханова, Е.В.Барановой, Б.А.Викол, Н.Д.Волковой,

В.Ю.Гуревич, Н.В.Дударевой, М.З.Каплан, Л.З.Карелина, О.С.Кретинина, Е.В.Ларькиной, Л.Е.Орловой, В.Н.Осинской, Т.А.Песковой, Т.Б.Раджабова, Г.В.Токмазова, Н.В.Толпекиной, А.Хамракулова, А.Халикова и др. В этих работах в основном рассматриваются различные способы изучения и анализа задач исследовательского характера, но нет исследований о роли и месте поисково-исследовательских задач на уроках алгебры и геометрии в математических классах.

Один из принципов новой концепции школьного математического образования состоит в том, чтобы при обучении математике «предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению» [198,с.8]. Появление задач исследований в учебниках по математике 7-9 классов под редакцией Г.В.Дорофеева, исследовательских работ в учебниках по алгебре авторов К.С.Муравина, Г.К.Муравина и Г.В.Дорофеева (7-8 класс) свидетельствует о возможности включения учебного исследования в процесс обучения математике. Однако, как показывает анализ методических публикаций, дидактических пособий, изучение опыта работы учителей, развивающий потенциал исследовательских заданий по алгебре и геометрии используется в повседневной школьной практике недостаточно, что определяет, на наш взгляд, целесообразность проведения дальнейшей работы в этом направлении.

Среди положительных мотивов учения ведущая роль принадлежит любознательности и интересу, поэтому проблему развития творческого мышления учащихся мы рассматриваем во взаимосвязи с педагогической проблемой формирования познавательного интереса к математике. Давняя идея «учения с увлечением» приобретает сегодня новый смысл, потому что школа, перестав быть единственным «окном», через которое ученик открывает мир, «должна повысить свою конкурентоспособность по сравнению с другими, внешне привлекательными, но зачастую пустыми и даже вредными компонентами окружающей образовательной среды» [107]. Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между многофункциональными возможностями поисково-исследовательских задач по алгебре и геометрии в развитии творческого мышления учащихся математических классов и недостаточной изученностью этих возможностей в процессе обучения.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и геометрии в математических классах.

Цель исследования', разработка теоретически обоснованной содержательно-методической линии поисково-исследовательских задач, методики обучения решению и составлению этих задач, направленную на развитие творческого мышления учащихся математических классов.

Гипотеза исследования: если в процесс обучения алгебре и геометрии в математических классах органично включать содержательно-методическую линию поисково-исследовательских задач, то это будет способствовать не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них мыслительных процессов, в том числе творческого мышления.

Исследование проблемы и доказательство выдвинутой гипотезы предполагает решение следующих частных задач:

1) Выявить и обосновать психолого-педагогические и дидактико-методические основы развития творческого мышления учащихся математических классов в процессе обучения решению поисково-исследовательских задач.

3) Определить основные формы учебной работы при обучении учащихся решению поисково-исследовательские задачи, направленных на развитие творческого мышления.

5) Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач

Теоретико-методологической основой исследования являются:

- теория деятельностного и личностно ориентированного подхода в процессе обучения (А.И.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, В.В.Сериков, Н.Л.Стефанова, И.Я. Якиманская);

- теория развития творческого мышления (В.И.Андреев, Д.Б.Богоявленская, А.В. Брушлинский, Э.де Боно, Дж. Гилфорд, З.И.Калмыкова, А.Н.Лук, А.М.Матюшкин, Э. Ньюэлл, Я.А.Пономарев, С.Л.Рубинштейн, Е.Торренс, М.А.Холодная и др.)

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

• анализ философской, психолого-педагогической, математической методической литературы, работ по истории математики и истории методики преподавания математики по проблеме исследования;

• обобщение собственного опыта работы в школе;

• наблюдение, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями;

• педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов.

Проблема развития творческого мышления и использование для этого поисковых задач не является абсолютно новыми, но изучение такого аспекта, как возможности развития творческого мышления посредством поисково-исследовательских задач в математических классах, в научных исследованиях не проводилось. Поэтому научная новизна проведенного исследования заключается в том, что впервые показано использование поисково-исследовательских задач в развитии творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии.

Теоретическая значимость исследования:

• теоретически обоснована возможность использования поисково-исследовательских задач при обучении алгебре и геометрии для формирования творческого мышления учащихся в математических классах;

Практическая значимость исследования:

• разработана методика обучения решению поисково-исследовательских задач по алгебре и геометрии учащихся математических классов и учащихся предпрофильных классов на занятиях элективных курсов, основанная на использовании поисково-исследовательских задач;

• разработаны различные приемы организации учебных исследований при решении поисково-исследовательских задач различающиеся формой работы, местом в учебном процессе, а также структурой самих исследовательских заданий;

• результаты исследований могут быть использованы при разработке учебных и методических пособий по магематике для средней школы;

• материалы исследований могут служить основой для чтения спецкурса в педагогическом вузе.

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; кроме того, они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных.

Положения выносимые на защиту:

1. Выявленные и обоснованные психолого-педагогические и дидактико-методические основы развития творческого мышления учащихся дают возможность построить процесс обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач, направленный на развитие творческого мышления.

2. Разработанная методика по обучению учащихся математических классов поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению этих задач, позволят создать условия для развития творческого мышления.

3. Использование основных форм организации учебной работы: дифференцированно-групповой, коллективной, индивидуальной, позволяет создать наиболее оптимальные условия для развития творческого мышления при обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе обучения алгебре и геометрии учащихся VIII, IX, X и XI математических и предпрофильных классов средней общеобразовательной школы №3 г. Калачинска Омской области, а также в процессе их обсуждения на научно-методических, научно-практических конференциях:

1. Научно-практической конференции руководителей НОУ. - Омск: ОмГУ, 2000.

2. II межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов. - Омск: ОГИС, 2004.

3. Районной научно-методической конференции «Одаренные дети» - Калачинск, 2002.

4. Районной научно-методической конференции «Одаренные дети» -Калачинск, 2004.

5. Районной научно-методической конференции «Организация исследовательской деятельности учащихся» - Калачинск, 2003.

6. Семинарских занятиях районного методического объединения учителей математики Калачинского района. - Калачинск, 2001, 2002, 2003, 2004гг.

Этапы исследования.

Первый этап исследования (2000-2001гг.) посвящен теоретико-методологическому анализу психолого-педагогической и научно-методической литературы, который позволил:

• выдвинуть гипотезу и сформулировать задачи исследования;

• выявить и уточнить теоретические основы использования учебных исследований при решении поисково-исследовательских задач;

• организовать изучение и обобщение педагогического опыта школ в рамках исследуемой проблемы.

Второй этап исследования (2001-2002гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение целей и задач исследования. На этом этапе разрабатывались методические основы организации учебных исследований в процессе обучения решению поисково-исследовательских задач.

Третий этап исследования (2002-2004гг.) включал организацию и проведение экспериментальной работы по оценке эффективности применения разработанной методики, а также на этом этапе осуществлена обработка экспериментальных данных, проанализированы и оформлены результаты исследования.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Текст содержит 18 таблиц и 5 рисунков. Диссертация изложена на 158 страницах. Библиография содержит 242 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты исследования по АСТУРу

Нормальное отклонение, Хп Выполнение заданий теста, %

2002 2003 2004 2002 2003 2004

Аналогия 10<Хи<17 11<Хи<18 12<Хп<19 52 61 72

Обобщение 11<Хи<17 10<Хи<17 \Z<.Xn<22 32 49 69

Классификация 9<Хи<116 9<Л"и<16 1 \<Хп<\1 48 59 73

Следует отметить, что за период 2002-2004 гг. также произошли изменения в успеваемости по алгебре и геометрии: средний балл в классе вырос с 3,7 до 4,2.

Обработка результатов эксперимента проводилась по схеме, предполагающей независимые оценки зависимой величины (уровня развития показателей творческого мышления) в начале и в конце эксперимента. Для изучения динамики развития таких качеств творческого мышления, как оригинальность, беглость и гибкость, мы использовали хг - критерий («д:и-квадрат критерий»). Полученные значения соответственно равны =9,1 (оригинальность), ^=10,2 и ^-2=10,3 (гибкость); для всех показателей творческого мышления эти значения «хи- квадрат критерий» больше соответствующего табличного значения т-1 = 1 (степень свободы), составляющей 6,63 при вероятности допустимой ошибки меньше чем на 1%. (Рис.5)

20 ffllM Беглость

I Оригинальность Гибкость нач. э конец э.

Рис.5, Динамика развития качества творческого мышления

Таким образом, предложенная нами методика оказывает статистически значимое влияние на качество процесса обучения и на развитие творческого мышления учащихся математических классов. Гипотеза о позитивных изменениях, которые произошли в развитие творческого мышления учащихся экспериментальных классов в результате применения разработанной нами методики обучения, подтвердилась.

Поисково-исследовательские задачи в математических классах рассматривались на уроках математики по каждой ключевой теме, только в течении 2003-2004 учебного года: в IX математическом классе предложнено 24 задачи, в X математическом классе - 30 задач, в XI математическом классе - 32 задачи. Кроме того, на занятиях элективных курсов в предпрофильных классах и на факультативах проводилось 32 учебных исследования, из них результаты: 24 научных исследования были представлены на районной и региональной научно-практических конференциях учащихся (20 лауреатов, из них 13 районных и 7 региональных конференций). Эти результаты в значительной степени связаны с разработанной нами методикой обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач.

Заключение

В процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы.

Творческое мышление характеризуется:

- сложной структурой и множеством характеристик (гибкость, оригинальность, самостоятельность, перенос знаний, беглость, нетривиальность, широта, критичность, глубина, открытость, реверсивность мышления);

- диалектикой теоретического и практического мышления в единстве;

- присутствием сознательных и бессознательных, логических и эвристических компонентов в процессе возникновения новых идей.

2. Разработана методика обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению этих задач, которые позволяют создавать условия для развития творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии.

Разработанные рекомендации для учителя основаны на выполнении определенных требований, которые следует принимать во внимание, составляя поисково-исследовательские задачи каждого класса.

При обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач целесообразно использовать четыре основных приема. Дана характеристика этих приемов. Каждый прием обучения соответствует определенному классу поисково-исследовательских задач. На основании поэтапного решения поисково-исследовательских задач создаются условия для формирования компонентов творческого мышления учащихся.

Педагогический эксперимент показал, что если в основе решения поисково-исследовательской задачи лежит индуктивный метод, то наиболее приоритетной формой организации обучения является сочетание коллективной и индивидуальной форм учебной работы. Если в основе решения лежит сочетание индуктивного и дедуктивного методов, то наиболее оптимальной формой организации обучения является дифференцированно-групповая форма учебной работы.

Дифференцированно-групповую форму учебной работы можно использовать в процессе обучения решению любого класса поисково-исследовательских задач, если использовать уровень «открытости» поисковой задачи.

Дальнейшие исследования проблемы может быть продолжено в направлении составления поисково-исследовательских задач межпредметного характера и анализа их влияния на развитие учащихся

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Воробьев, Василий Васильевич, Омск

1. Авдеев Ф. С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы: Автореф. дис. . пед. наук. М., 1994.-34с.

2. Агалаков С. А. Пособие для подготовки к тестированию по математике: 2-е изд., испр. и доп. Омск, ОмГПУ, 2000. 124с.

3. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Сов. радио. 1970. - 69с.

4. Амелькин В.В., Рабцевич В. И. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. М.: Изд-во. МнАСАР, 1996. - 384с.

5. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания //Избранные психол. труды: в 2-х т -Т. 1. -М.-Педагогика, 1980. -232с.

6. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности: Метод. Пособие. — М.: Высш. Школа, 1981.- 240с.

7. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. Казанский ун-т, 1988.-84с.

8. Антоненко Н. И. Формирование умений учащихся в исследовании стереометрических задач и их решений: Автореф. Дис. канд. пед. наук. Киев, 1979.-17с.

9. Арнольд В. Д. и др. Итоговая аттестация по алгебре и началам анализа в XI классах школ г. Москвы// Математика в школе. -2001. -№9. -С.22-23.

10. Арнхейм Р. Визуальное мышление.// Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. М. 1981., - 352 с.

11. Артемов А. К. Приемы организации развивающего обучения // Начальная школа. 1995.- №3.-С. 35-39.

12. Артемов А. К. Учебные задачи в обучении математике // Начальная школа. -1994. №5. - С. 75-77.

13. Арюткина С. В. Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 классов с усиленной математической подготовкой. Автореф. дис. . канд. пед. наук, -Саранск, 2002.-18с.

14. Асмус В. Ф. Проблемы интуиции в философии и математике. М.: Просвещение, 1965. 67с.

15. Бабанский Ю. К., Харьковская В. Ф. Проблемы оптимизации процесса обучения математике // Изучение возможностей школьников в усвоении математики: Сб. науч. тр. НИИ школ. М., 1977. С. 328.

16. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. -28с.

17. Бабанский Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.:Просвещение, 1982. 192с.

18. Бабурова З.Ф. Практические работы в IV-VIII классах // Математика в школе. 1982. -№5. - С. 17-20.

19. Байдак В.А. Деятельностный подход в обучении математике в школе: Методические рекомендации для студентов физико-математических факультетов по курсу «Методика преподавания математики». Омск: Изд-во Омского пединститута, 1990. - 38 с.

20. Байков Ф. Я. Воспитание у школьников интереса к исследовательской работе // Советская педагогика. -1965. -№7. С.23-25.

21. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект.- М., 1981.- 184 с.

22. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе. Автореф. дис. . канд. пед. наук, Саранск, 1999. 17с.

23. Барнова Т. И. Исследовательский метод обучения в теории и практике общеобразовательной школы РСФСР (1917-1931). Дисс. .канд. пед. наук.М., 1974.- 186с.

24. Батищев Г.С. Диалектика творчества. М.: Наука, 1984. - 132 с.

25. Бахтин М.М. Автор и герой: К философским основам гуманитарных наук. СПб., 2000- 122с.

26. Березовин Н.А., Сманцер А. П. Воспитание у школьников интереса к учению. Минск. Нар. асвета, 1987. 75с.

27. Бердяев. Н.А. Самопознание. Опыт философской автобиографии. Москва.: Книга -1991.

28. Беспалько Б.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.

29. Библер B.C. Мышление как творчество. М.Полит. литература, 1975. -399с.

30. Блох А. Ш., Трухан Т. J1. Неравенства. Минск: Народная асвета, 1972. 53с.

31. Богоявленская Д.Б. Об одном из подходов к исследованию интеллектуального творчества. // Вопросы психологии, №4,1994. С. 69-79.

32. Богоявленский Д. Н. Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе. М.: АПН РСФСР, 1959. - 348с.

33. Бойцов М.И. Приобщение учащихся к исследовательской работе в обучении (на материале преподавания гуманитарных дисциплин). Автореф.дис. канд. пед. наук. М., 1975. 17с.

34. Большая советская энциклопедия. Т. 10., 1972. 592с.

35. Большая советская энциклопедия. Т. 49., 1957. 589с.

36. Бондаревский В. Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию: Кн. для учителя.: Просвещение, 1985. 144с.

37. Боно Э. Рождение новой идеи. О нешаблонном мышлении. Пер. с англ. Под общей редакцией и с послесловиемд.п.н., профессора O.K. Тихомирова. -М.: «Прогресс», 1976. 143 с.

38. Борисов С. М. Нахождение области значения функции через введение параметра // Математика в школе. 1995. - №5. - С. 32-33.

39. Брунер Дж. Психология познания // Пер. с англ. яз., предисловие и общ. ред. А. Р. Лурия. М.: Професс., 1977. - 412с.

40. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. -М.: Знание, 1983.-95 с.

41. Буловацкий М. П. Разнообразить виды задач // Математика в школе. -1988.-№5.-С. 37-39.

42. Бунаков Н. Ф. Избранные педагогические сочинения. Вводная статья. проф.В. 3. Смирнова, М., Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1953. -392с.

43. Бурбаки Н. Архитектура математики. В кн. Математическое просвещение, 1960-№5.

44. Вагин В. В. Повторение, обобщение и симпатизация знаний по математике // Начальная школа. 1976. - №4. - С. 29-31.

45. Важенин Ю. М. Самоучитель решения задач с параметрами. 2-е изд., исп. и доп. Екатеринбург: УрГУ, 1997. 56с.

46. Викол Б. А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики. Дис. . канд. пед. наук. М., 1977.- 183с.

47. Вилькеев Д. В. Роль гипотезы в обучении // Советская педагогика. 1967. -№6.-С. 31-35.

48. Внукова И. П. Разработка исследовательского метода проверки знаний // Советская педагогика. 1981. -№4. С. 98-103.

49. Возрастная и педагогическая психология / Под ред. М. В. Гализко, М.В. Матюхиной, Т. С. Михальчик. М.: Просвещение, 1984. - 256с.

50. Волкова Н. Д. Исследовательская деятельность учащихся при изучении геометрии как средство развития их творческого мышления. Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев, 1972. -22 с.

51. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах. М.,1981.

52. Вольпер Е.Е. Задачи по математике. 4.1: Уравнения и неравенства. ОмИПКРО; Школа-лицей №66. Омск, 1998. -64с.

53. Вопросы философии. Подборка статей о современном состоянии диалектики. 1995. №1. 158с.

54. Воробьев В.В. Сборник задач по алгебре и математическому анализу (для учащихся 10 классов с углубленным изучением математики). Выпуск I. -Омск: Омск. Гос. ун-т, 2003. 47с.

55. Воробьев В.В. Элективный курс «Задачи с параметрами»: Методические рекомендации. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. - 16 с.

56. Воробьев В.В. Сборник задач по алгебре и математическому анализу (для учащихся 10 классов с углубленным изучением математики). Выпуск 2. — Калачинск: УМЦ, 2004. 24с.

57. Воробьев В.В. Поисково-исследовательские задачи на уроках геометрии // Молодежь, наука, творчество-2004. Материалы II межвузовской научно-практической конференция студентов и аспирантов. Омск: Изд-во ОГИС, 2004. - С. 83-86.

58. Воробьев В.В. Поисково-исследовательские задачи. //Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 22. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005.

59. Воробьев В.В. Сборник задач по геометрии Калачинск: Изд-во УМЦ, 2000.- 12 с.

60. Воробьев В.В. Творческие задания по теме «Доказательство неравенств» в основной школе // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 21. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003.- С. 331-336.

61. Воробьев В.В. Элективный курс «Методы решения геометрических задач» Калачинск: Изд-во УМЦ, 2004. - 7с.

62. Всесвятский Б. В. Творческая активность учащихся при изучении биологии. Сборник статей. Сост. Б. В. Всесвятский. М., Просвещение, 1965.

63. Вступительные экзамены в ВУЗы // Математика в школе. 1999. -№2. -С.61.

64. Вступительные экзамены в ВУЗы // Математика в школе. 2001. -№2. -С.64.

65. Вступительные экзамены в ВУЗы // Математика в школе. 2002. -№2.

66. Выгодский JI. С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте / Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991. -290с.

67. Гальперин П. Я., Котин Н. Р. К психологии творческого мышления // Вопросы психологии. 1972. - №3. - с.80-84.

68. Гальперин П. Я. Методы обучения и умственного развития ребенка. М.: МГУ, 1995.-208с.

69. Гельфман Э. Г., Холодная Н. А. Психологический аспект исследования задач на уроках математики // Роль и место задач в формировании системы основных знаний. Сб. науч. работ / Ниис школ МП РСФСР. — М., 1976.-С. 22-34.

70. Герд А. Я. Избранные педагогические труды. М., Изд-во Акад. пед. наук.РСФСР, 1953. 487с.

71. Глейзер Г.Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии.// Преподавание геометрии в 9-10 классах / Сост. З.А. Скопец, Р.А. Хабиб. М. Просвещение, 1980. -С.253-259.

72. Горнштейн П. И., Полонкий В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е издание, доп. и пер. М.: Илекса, Харьков: Гимназия. 1998. - 336с.

73. Готман Э. Г. Вариации задачи о квадрате и вписанном в него треугольнике. // Математика в школе. 1991. -№1. — С.26-27.

74. Готман Э. Г., Скопец 3. А. Задача одна решения разные. К.: Род. шк., 1988. - 173с. - ( Сер. «Когда сделаны уроки»).

75. Григорьева Т. П. Творческие задания по геометрии для VII класса. // Математика в школе. 1990. -№3. - С.17-19.

76. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. -224с.

77. Губа С. Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей. // Математика в школе. -1972. №3. -С.,19-21.

78. Гуревич К. М., Дубровина И. В. Психологическая коррекция умственного развития учащихся. М.: Олимпик, 1990.

79. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? 4.1. М.: Авангард, 1994. - 168с.

80. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. . докт. пед. наук. М.,1990- 364с.

81. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения. // Педагогика. 1995. -№1.-С. 29-39.

82. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. -М.: Педагогика, 1986, -415с.

83. Далингер В. А. Методические рекомендации к проведению обобщающего повторения. // Математика в школе. 1993. -№1. - С. 10-12.

84. Далингер В. А. Обучение учащихся доказательству теорем : Учеб. пос. -Омск: ОГПИ-НГПИ, 1990. 127с.

85. Далингер В. А. Типичные ошибки по математике на выпускных и вступительных экзаменах и как их не допускать. Омск: Изд-во ИУУ, 1991.

86. Далингер В. А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике: Учебное пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999.- 157с.

87. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся и ее активизация в процессе обучения математике. Омск: Изд-во ОмИПКРО, 1993. - 156с.

88. Далингер В.А., Толпекина Н.В. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике. Учебное пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. - 263с.

89. Денисова Г.В. Учебно-исследовательская деятельность студентов как фактор профессионализации подготовки будущего учителя математике в педагогическом вузе: Автореф. дис. канд. пед. наук.-Рязань, 1999.-19 с.

90. Дидактика средней школы. / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. -М.: Просвещение, 1975. -303с.

91. Дистеверг А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1956.

92. Домкина Г., Лаптева Т. В одной задаче почти вся планиметрия. // Математика. - 1999. -№40. - С.28-30.

93. Дорофеев Г. В. О состоянии циклов взаимосвязанных задач. // Математика в школе. 1983. - №6. - С.34-36.

94. Епешева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1990.- 128с.

95. Загвязинский В. И. Методология и методика дидактического исследования: Монография. М.: Педагогика, 1982.

96. Заир-Бек Е. С. Организационное сопровождение образовательных программ. / Модернизация образования на рубеже веков, С-П; Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена. 2001. - С.69-75.

97. Зильберберг Н. И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. -М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1995. 178с.

98. Иванова Т. А. Методология научного поиска основа развивающего обучения // Математика в школе. - 1995. - №5. - С.25-28.

99. Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей / Сост.: А. В. Соколова, В. В. Пикан, В. А. Оганесян. М.: Просвещение, 1979.- 192с.

100. Икрамов Дж. Математика культура школьника: Методические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математики. Ташкент, 1981. - 278с.

101. Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288с.

102. Калмыкова 3. И. Психологические принципы развивающегося обучения. -М.: Знание, 1979.-48с.

103. Кант И. Сочинение: В 4 т. М: Издательская фирма АО «Ками» 1993. Т.4.С. 235 -260.

104. Каплан Б. С. и др. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики/ Б. С. Каплан, Н. К. Рузин, А. А. Столяр / Под ред. А. А. Столяра. -Мн.: Нар. асвета. 1981. 191с.

105. Каплан М. 3. Учебное исследование как метод обучения математике в средней школе. Дис. .канд. пед. наук. Минск, 1985 - 170с.

106. Каптерев П. Ф. Избранные педагогические сочинения / Под ред. А. М. Арсеньева. М.: Педагогика, 1982. - 704с.

107. Карелин JI. 3. Задачи на исследование в школьном курсе геометрии. Дис. . канд. пед. наук. Киев, 1968.

108. Князева Е.Н., Курдюмов С. П. Интуиция как самодостраивание.// Вопросы философии, №2,1994. С.110-112.

109. Клименченко Д. В. Воспитывать исследовательские навыки // Математика в школе. 1972. - №3. - С. 26-27.

110. Князева Е.Н. Курдюмов С.П. Интуиция как самодостраивание // Вопросы философии, №2. М., 1994. - С. 110-122.

111. Ковалев А.Г. Психология личности, изд.З. М. Просвещение, 1970.

112. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. 4.1. М.: Просвещение, 1977.-109с.

113. Колягин Ю. М., Луканкин Г. Л. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. М.: Просвещение, 1977.

114. Коменский Я. А. Великая дидактика. Изб. пед. соч. - М., 1955.

115. Кормихин А. А. Об уравнениях с параметрами // Математика в школе. -1994.-№1.-С. 16-23.

116. Кондаков Н. И. Логический словарь справочник. - Изд-во «Наука», 1975.-С.217.

117. Коротяев В. И. Учение процесс творческий. М.: Просвещение, 1989. -159с.

118. Кочарова К. С. Об уравнениях с параметром и модулем // Математика в школе. 1995. - №2. - С. 34-35.

119. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. М.: Просвещение, 1992. 320с.

120. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК.- М.:МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. 117с

121. Крутецкий В. А. Психология математических способностей. М.: Просвещение, 1968. - 432с.

122. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. -М.: Просвещение, 1972.-253с.

123. Крыговская А. С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. -1966. №6. - С. 19-30.

124. Кудрявцев Т. В. Система проблемного обучения: Проблемное и программированное обучение / Под ред. Т. В. Кудрявцева и А. М. Матюшкина. М., 1973.

125. Кухарчик П. Д., Федосенко В. С., Азаров А. И. Как успешно сдать экзамены в ВУЗ. Методы решения задач с параметрами. Мн.: Изд-во БГУ, 1995.

126. Кушнер И. А. Воспитание творческой активности на уроках повторения геометрии //Математика в школе. 1991. -№1. - С. 12-16.

127. Кушнер И. А. Об исследовании неопределенности в геометрических задачах // Математика в школе. 1998. - №1. - С.69-71.

128. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. Под редакцией Е.И. Лященко- М.: Просвещение, 1988. 222 с.

129. Ларькина Е. В. Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии. Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М., 1996. 17с.

130. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность: Монография. 2-е изд. М.: Политиздат, 1977. 304с.

131. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 185с.

132. Лернер И. Я. К вопросу об исследовательском методе в обучении // Советская педагогика. 1963. - №10. - С.53-57.

133. Лернер И. Я. Поисковые задачи в обучении как средство развития творческих способностей В сб.: Научное творчество, под ред. Микулинского С.Р., Ярошевского М.Г. - М.: Педагогика, 1969. - 79 с.

134. Лернер И. Я., Скаткин М. Н. О методах обучения // Советская педагогика. 1965. — №3. - С.41-43.

135. Левин В.А. Воспитание творчества. -М., 1977.

136. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М. Педагогика. 1971.

137. Логика научного исследования / Под ред. В. П. Копнина и М. В. Поповича. М.: Наука, 1965. - 360с.

138. Математика для поступающих в серьезные вузы. О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. - М.: Московский лицей, 1998. - 400с.

139. Матюшкин А. И. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1995.-208с.

140. Махмутов М. И.Организация проблемного обучения в школе. -М.,1977.

141. Махмутов М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. -М.: Педагогика, 1975. 368с.

142. Мелхорн Г. А. Гениями не рождаются. -М.: Просвещение, 1983.

143. Мелик-Пашаев А.А. Новленская З.Н. Ступеньки к творчеству- М.: Просвещение, 1987.

144. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пос. для студ. физ.-мат. Фак. Пед. институтов. / В. А. Огонесян, Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, В. Я. Саннинский: 2-е изд. Перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1980. -368с.

145. Мирский Э. М. Проблемное обучение и моделирование социальных условий научного творчества. В кн.: Научное творчество. М., 1969.

146. Муравин Г. К. Исследовательские работы в школьном курсе алгебры // Математика в школе. 1990. - №1. - С.43-46.

147. Немов Р. С. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. Кн. 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики. 3-е из. -М.: Гумат. изд. центр ВЛАДОС, 1998. 632с.

148. Новиков Н. И. Избранное / Николай Новиков / Сост. В. А. Мильчиной/: -М.: Правда, 1983.-511с.

149. Общая психология / Под ред. Проф. А. В. Петровского. М.: Просвещение, 1970. - 316с.

150. Одаренные дети: Пер. с англ. / общ. ред. Г. В. Бурминской и В. М. Слуцкого. М.: Прогресс, 1991.

151. Оконь В. Основы проблемного обучения. -М.: Просвещение, 1968. -208с.

152. Окунев А. А. Уроки одной задачи // Математика в школе. 1981. - №6. -С. 22-23.

153. Окунев А. А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся: Кн. Для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1988.- 128с.

154. Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. М.: Изд-во МГУ, 1991.

155. Орлова JI. Э. Исследование геометрических ситуаций как метод реализации деятельностного подхода в обучении геометрии. Дисс. . канд. пед. наук. М. 1993. - 178с.

156. Орлова Л. Э. Маленькие исследования на геометрическом материале // Математика в школе. 1990. - №6. - с.29-31.

157. Орлова Л. Э., Столяр А. А. Геометрические ситуации исвязанные с ними задачи // Математика в школе. 1987. №5. - С.33-34.

158. Основы технологии развивающего обучения математике: Учебное пособие / Т. П. Григорьева, Т. А. Иванова, Л. И. Кузнецова, Е. Н. Перевощикова, Н. Новгород: НГПК, 1997. - 134с.

159. Пескова Т.А. О развитие творческих способностейучащихся при обучении математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М, 1964. -20с.

160. Перевощикова Е.Н. Теоретико-методические основы подготовки будущего учителя и диагностической деятельности: Автореф.дис. .докт. пед. наук. -М, 2000. 46с.

161. Петров К. Активизация работы ученика // Математика в школе. 1980. -№6.-С. 14-16.

162. Петрова Е. С. Организация познавательной деятельности учащихся старших классов средней школы в условиях углубленного изучения математики: Уч. пос. Саратов, 1991. - 79с.

163. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969. -659с.

164. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-эксперементальное исследование. -М,. 1980.-240с.

165. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. Для учителя: Из опыта работы. / сост. Г. Д. Глейзер М.: Просвещение, 1989. - 240с.

166. Подласый И. П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студ. пед. вузов: В 2 кн. М.: Гуманист, изд. центр ВЛАДОС, 1999. - кн.1: Общие основы. Прогресс обучения. - 576 с.169а.Пойа Д. Как решить задачу. -Львов. 215 с.

167. Показательные и логарифмические функции: Дидакт. материалы по курсу алгебры и начал анализа для 10-11 кл. ср. шк. / Под ред. М. И. Башмакова. С-Пб, Свет, 1997. -79с.

168. Половцов В. В. Избранные педагогические труды. Ред., вступ. Статья и коммент. действ. Гл. АПН РСФСР Б. Е. Райкова. М., Изд-во Акад. пед. наук, 1957.-374с.

169. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. М. 1960.

170. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1999.

171. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Дрофа, 2001.

172. Психолого-педагогическиеосновы обучения математике в средней школе. 4.1. М.: Прометей, 1992.- 112с.

173. Пуанкаре А. Математическое творчество. СПб, 1909. 155с.

174. Раджабов М. Б. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучении курса геометрии. Автореф. Дис. . канд. пед. наук. Моск. гос. пед. институт им. В. И. Ленина.-М., 1988.-18с.

175. Райков Б. Е., Ульянинский В. Ю., Ягодовский К. П. Исследовательский метод педогагической работе. Л.: Госиздат, 1924. - 68с.

176. Рахимов А.З. Формирование творческого мышления школьников. Уфа, 1989.-122 с.

177. Ребер А. Большой толковый психологический словарь. Т.4. М., 2000.

178. Рогановский Н. М. Методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие. Мн.: Выш. шк., 1990. 267с.

179. Рожков М. И., Байбородова Л. В. Организация воспитательного процесса в школе: Учеб. пособие для вузов. М.: Гуман. изд. центр ВЛАДОС, 2000.-254с.

180. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М,. 1959. 148с.

181. Руссо Ж. Ж. Эмиль. / Пер. Первова, 1896.

182. Рыбникова М. А. Избранные труды: к столетию со дня рождения. М.: Педагогика, 1985. - 248с.

183. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе; Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-ов / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2002. 224с.

184. Саранцев Г. И. Из опыта обучения геометрии в 5-8 классах // Из опыта преподавания математики в средней школе: Пос. для учи. / сост.: А. В. Соколова, В. В. Пикан, В. А. Оганесян. М.: Просвещение, 1979. - 192с.

185. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике.-т.4: Просвещение, 1995.-240с.

186. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. М.: Просвещение, 1978.-63с.

187. Скаткин М. Н. Дидактика средней школы. М. ,1982. - 380с.

188. Скаткин М. Н., Лернер И. Я. Ознакомление учащихся с методами науки как средство связи обучения с жизнью // Советская педагогика. — 1963. — №10. С.28-30.

189. Симонов В.П. Мозг и творчество. М.: Просвещение, 1985. -154с.

190. Словарь русского языка: В 4-х т. / АН ССР, Ин-т рус.яз., Под ред. А. П. Евгеньевой. 3-е изд. Стереотип. М.: Русский язык, 1985-1988. Т.1. 1985.-686с.

191. Смирнов А.А. Проблемы психологии памяти.М. Просвещение, !966.

192. Советский энциклопедический словарь. Прохоров A.M. 3-е изд. 1984. -1600с.

193. Соловьев B.C. Оправдание добра. М.: Республика, 1996. 154с.

194. Соловьев B.C. Сочинение: В 2т. М.: Мысль, 1990. Т.2. С. 332^12.

195. Соколов В.Н. Педагогическая эвристика. // Учебное пособие для студентов высших учебных заведений М., Аспект-пресс, 1995. 254с.

196. Симонов П. В. Мозг и творчество. Москва 1999. 319с.

197. Столяр А.А. Пдагогика математики :Учеб. пособие для физ.-мат. пед. ин-тов. -Минск: Высш. шк., 1986. -414с.

198. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 175с.

199. Телегина Э.Д. Психологическая саморегуляция творческой мыслительной деятельности и проблема ее развития в обучении. // Вопросы психологической познавательной деятельности школьников и студентов. М., 1988. - С. 33-53.

200. Тест умственного развития для абитуриентов и старшеклассников (АСТУР). М.: Психологический институт РАО, Международный Образовательный и Психологический Колледж, 1995.

201. Теплов Б.М. Ум полководца. // Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления / под редакцией. Ю. Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова М.: Педагогика, 1990. - 208 с.

202. Теплов Б.М. Проблемы индивидуального различия .М., Изд. АПН РСФСР. 1961.

203. Толлингерова Д., Голоушова Д., Канторкова Г.Психология проектирования умственного развития детей. Москва-Прага, 1994. -48с.

204. Токмазов Г. В. Сборник задач по алгебре для формирования исследовательских умений и навыков учащихся старших классов средней школы / Экспериментальные материалы /. М.: Изд-во Прометей МГПУ, 1991.

205. Токмазов Г. В. Формирование исследовательских умений учащихся в процессе решения задач по алгебре в старших классах средней школы: Автореф. .канд. пед. наук. -М., 1992. -16с.

206. Успенский В. В. Школьные исследовательские задачи и их место в учебном процессе. Дис. . канд. пед. наук. М., 1967. 186с.

207. Ушинский К. Д. Сочинения. Изд-во АПН РСФСР, Т.2. 500с.

208. Философский энциклопедический словарь / Ред.: С. С. Аверинцев, Э. А. Араб-Оглы, JI. Ф. Ильичев и др. 2-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1989.-815с.

209. Фридман JI. М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся. — М.: Просвещение, 1985. 112с.

210. Фридман Л. М. Психологический справочник учителя. Совершенство, 1998.

211. Халиков А. Стереометрические задачи на исследование и методика их решения в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- Киев, 1983.-24с.

212. Хазанкин Р. Г. Развивать творческие способности школьников // Математика в школе. 1989. - №2. - С.29-31.

213. Хамракулов А. Активизация творческой деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач в неполной средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук-М, 1992. 16 с.

214. Харитонов И. О. Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования. Дис. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 2000. - 216с.

215. Хайдеггер М. Разговор на проселочной дороге.М. Высшая школа, 1991.-118с.

216. Хуторской А.В.Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения: Пособие для учителя. -М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000-320с.

217. Цукарь А. Я. Дополнительная работа над задачей // Математика в школе. 1982. -№1. - С.42-44.

218. Цукарь А. Я. Элементы исследовательской деятельности учащихся при обучении математики // Начальная школа. 1991. -№1. - С.35-37.

219. Чередов И.М.Система форм организации олбучения в советской общеобразовательной школе. -М.: Педагогика, 1987 .-152 с.

220. Шакирова Н. Способность обобщать и анализировать // Учитель. — №6. -2000.-С. 12-14.

221. Шаповалов В.Ф. .Творчество. Борьба. Духовное одиночество. // Вестник Московского университета. Серия философии, №6, 1992. С. 71-79.

222. Шапоринский С. А. Обучение и научное познание. М.: Педагогика, 1981.-208с.

223. Шарыгин И. Ф. Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1994. 252с.

224. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений. 2-е изд. М.: Просвещение, 1995. 384с.

225. Щеглов Г. Н. Развитие навыков исследовательской работы в математической игре // Математика в школе. 1967. - №2. - С. 60- 61.

226. Шестаков С. А., Юрченко Е. В. Уравнения с параметрами. М.: Просвещение, 1993.

227. Шелонцев В.А., Ждан Н.А.Малонушенко Н.Г. Развитие творческого мышления учащихся при решении качественных химических задач: Учебное пособие. Омск, 1994. -64с.

228. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия в задачах (основной курс): Книга для учителя. -М.: Изд-во Товарищества И.Д. Сытина, 1913. 435с.

229. Шубинский В.С.Педагогика творчества учителя // Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология». -М.: Знание, 1988. №8 - 96с.

230. Щукин Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. -М.: Просвещение, 1986.- 144с.

231. Эрдниев Б.П. Развитие творческого мышления в процессе математического образования. Автореф. дис. . док. пед. наук. Киев, 1991.-56 с.

232. Эрдниев П. М. Преподавание математики в школе. (Из опыта обучения методом укрупненных упражнений). М.: Просвещение, 1978. - 304с.

233. Эльконин Д. Б. Избр. Пед. труды. М.: Педагогика, 1989. 432 с.

234. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144с.

235. Ясперс К. Смысл и назначение истории. М.: Политиздат, 1991. — 240а.Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986.

236. Guillford J.P. The nature of human intelligence. N.Y: Mc-Grawhill, 1987.

237. Torrance E.P. The nature of creativity as maintest in its testing. // Jn:R. J. Sternberg (Ed) The nature of creativity. N.Y: Cambridge University Press, 1988, P. 43-75.149