Психосемиотическая диагностика и прогностика трудностей овладения "языком" математики в школе

Морозова, Евгения Александровна

Темы диссертаций по психологии » Педагогическая психология

автореферат и диссертация по психологии 19.00.07 для написания научной статьи или работы на тему: Психосемиотическая диагностика и прогностика трудностей овладения "языком" математики в школе

Автореферат

Автор научной работы: Морозова, Евгения Александровна
Ученая степень: кандидата психологических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 19.00.07

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Психосемиотическая диагностика и прогностика трудностей овладения "языком" математики в школе"

На правах рукописи

Морозова Евгения Александровна

ПСИХОСЕМИОТИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И ПРОГНОСТИКА ТРУДНОСТЕЙ ОВЛАДЕНИЯ «ЯЗЫКОМ» МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ.

Специальность 19.00.07 - Педагогическая психология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук

Москва 2003

Работа выполнена на кафедре психологии Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова

Научный руководитель: доктор психологических наук, профессор

Петрова Елена Алексеевна

Официальные оппоненты: доктор психологических наук, профессор

Шульга Татьяна Ивановна

кандидат психологических наук, доцент Орехов Александр Николаевич

Ведущая организация: Московский педагогический государственный

университет

Защита состоится: «года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.136.05 в Московском государственном открытом педагогическом университете им. М.А. Шолохова по адресу: 109004, г. Москва, ул. Верхняя Радищевская, 16/18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова.

Автореферат разослан «/Й>и/СиЛ^2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат психологических наук, доцент Шляхта Н.Ф.

гобЫ 3f

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В современной психологии интенсивно изучаются психологические трудности, возникающие при изучении различных школьных предметов. Основное внимание исследователей при этом обращено на вскрытие психологических причин неуспеваемости и их коррекцию с целью облегчения усвоения учебного материала в целом (М.К. Акимова, А.Ф. Ануфриев, Е.М. Борисова, З.И. Калмыкова, С.Н. Костромина, В.Т. Козлова, Н.П. Ло-калова, Н.Г. Лусканова, Л.А. Матвеева, А.И. Раев и др.) и математических дисциплин в частности (Т.Д. Глейзер, Я.И. Груденков, Ю.М. Колягин, И.И. Кор-неева, М.Н. Перова, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев, И.С. Якиманская и др.). Однако трудности в овладении знаками математического «языка» не вычленяются авторами как самостоятельная проблема, не охватывается весь спектр имеющихся здесь вопросов. Возникает противоречие между интенсивным изучением психологических трудностей в обучении математике и невключенностью в эту проблематику сложностей овладения математическими знаками.

Психологические проблемы освоения математики разрабатывались в русле психосемиотики познавательной деятельности начиная с 70-х годов XX столетия (М.В. Гамезо, B.C. Герасимова). Дальнейшее развитие это направление получило в конце 90-х годов в работах Н.Г. Салминой и её учеников. Изучение психосемиотических закономерностей овладения системой знаков математики было представлено как специальная научно-исследовательская задача, которая однако не получила своего полного разрешения.

Актуальность дальнейшего углубления психосемиотического подхода к изучению учебно-познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике продиктовано самим временем: при современном многообразии учебной литературы на учащихся обрушивается поток математических знаков и символов, система которых не всегда отвечает элементарным требованиям разумности, не говоря уже о её психосемиотическом обосновании. Отсюда

ЮС НАЦИОНАЛЬНА* БИБЛИОТЕКА jC-Deiepflypr

*»5гк

возникают трудности обучения, которые непосредственно вызваны особенностями восприятия, переработки и усвоения знаков.

Особенно сложным периодом в овладении «языком» математики многие авторы считают седьмой класс обучения в средней школе (Е.М. Борисова, Н.Я. Виленкин, И.И. Корнеева, В.А. Крутецкий, Л.М. Фридман и др.). Именно здесь начинается изучение двух предметов математического цикла - алгебры и геометрии, каждый из которых имеет свою специфическую систему знаков.

В связи с вышесказанным нами была выбрана тема исследования: «Психосемиотическая диагностика и прогностика трудностей овладения «языком» математики в школе».

Цель исследования: разработка инструментария психосемиотической диагностики и прогностики трудностей овладения учащимися «языком» алгебры и геометрии.

Объект исследования: процесс овладения «языком» математики в средней школе.

Предмет исследования: специфика психологических трудностей овладения знаковыми системами алгебры и геометрии у учащихся седьмого класса средней школы.

Гипотезой исследования послужило предположение о том, что психосемиотическая диагностика и прогностика специфических трудностей овладения знаковыми системами алгебры и геометрии возможна на основе учета индивидуально-психологических детерминант, обуславливающих наличие таких трудностей, а именно: особенностей и уровня развития математических способностей и математического интеллекта учащегося, а также доминирующего типа его мышления.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены следующие задачи :

в теоретическом плане: на основе теоретико-методологического анализа выявить состояние научного изучения проблемы в психологии, обобщить су-

шествующие подходы в вопросах диагностики и коррекции трудностей обучения математике в школе, обосновать программу эмпирического исследования;

в методическом плане: осуществить подбор комплекса психодиагностических методик с целью выявления индивидуально-психологических особенностей испытуемых в соответствии с гипотезой исследования, создать и апробировать инструментарий для исследования успешности овладения системой знаков школьного курса математики, рассмотреть возможности прогностики трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии в школе и разработать рекомендации по профилактике их возникновения у учащихся;

в эмпирическом плане: выявить взаимосвязь между успешностью (отсутствием трудностей) овладения «языком» математики в школе и индивидуально-психологическими особенностями учащихся, описать и сравнить особенности учащихся с различной успешностью овладения знаками алгебры и геометрии.

Теоретическая и методологическая основа диссертационного исследования сложилась из положений: психологии познавательной деятельности - об орудийной функции знаков в человеческом познании (JI.C. Выготский, А.Р. Лурия), о семиотической функции сознания (Е.В. Велихов, В.П. Зинченко, М.К. Мамардашвили), о психологических условиях, путях и способах реализации орудийной функции знаков и психосемиотическом подходе к познавательной деятельности человека (М.В. Гамезо, В.В. Давыдов, B.C. Мухина, И.Ф. Неволин, Н.Г. Салмина, М.К. Тутушкина, Л.И. Цеханская и др.), о принципе предметности психической деятельности (А.Н. Леонтьев, М.В. Гамезо); педагогической психологии - о личностно- ориентированном подходе в обучении (И.С. Якиманская), о трех планах учебной деятельности (С.Л. Рубинштейн), о необходимости и возможности целенаправленного формирования знаково-символической деятельности в обучении (М.В. Гамезо, B.C. Герасимова, Н.Г. Ларина, Б.Ф. Ломов, Н.Г. Салмина, Т.Ю. Студенова, Н.Ф. Талызина и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования- 1 )для диагностики интеллекта учащихся - методика «Интеллектуальная шкала Векслера для детей (>У18С)» (Д.Векслер, 1949 в адаптации А.Ю. Панасюка,1973); 2)для диагностики математических способностей- методика «Диагностика математических способностей школьников» (В.А. Крутецкий в модификации Е.А. Петровой,2000); 3)для диагностики математического интеллекта: методика «Тест математических аналогий - 7 класс» (В.Н. Дружинин,1999); 4)для определения профиля мышления• «Опросник для определения типа мышления и уровня креативности» (В.А. Ганзен, К.Б. Малышев, Л.В. Огинец, 2001); 5)для диагностики уровня овладения системой математических знаков школьного курса: опросник «Овладение «языком» алгебры - 7 класс» и «Овладение «языком» геометрии - 7 класс» (Е.А. Морозова, 2002); применена процедура контент-анализа текстов контрольных работ по алгебре и геометрии, на предмет наличия ошибок, допущенных учащимися в использовании системы математических знаков.

Достоверность и надежность полученных результатов подтверждается теоретической обоснованностью рассматриваемой в диссертационном исследовании проблемы; адекватностью методов исследования его целям и задачам; использованием взаимодополняющих методик, позволяющих получить ряд независимых психологических показателей; репрезентативностью выборки испытуемых и статистической значимостью различий между изучаемыми параметрами.

При обработке данных экспериментального исследования использовались методы подсчета средних значений по признаку, методы корреляционного анализа (коэффициент корреляции Пирсона, Спирмена), методы сопоставительного анализа (1- критерий Стьюдента для выявления значимости различий) и другие инструменты статистического анализа данных.

Выборка для проведения эмпирического исследования формировалась на базе муниципального образовательного учреждения средней общеобразова-

тельной школы №27 г. Балашихи, Московской области. В эксперименте приняли участие учащиеся седьмых классов, обучающиеся по стандартным программам в возрасте 12-13 лет. Общее число испытуемых составило 130 человек.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В системе психологических проблем обучения математике в школе можно выделить трудности, возникающие в процессе овладения знаковыми системами алгебры и геометрии в школе, а именно: трудности, обусловленные нарушением связи знак-значение; трудности перевода вербального понятия в знак и обратно; трудности наглядной репрезентации знака. Психосемиотическая диагностика позволяет определять уровень проявления вышеназванных трудностей у учащегося.

2. Индивидуально-психологическими детерминантами успешности (отсутствия трудностей) овладения системой математических знаков алгебры являются: уровень математического интеллекта и образно-символического мышления, такие особенности развития математических способностей, как обратимость, логичность и гибкость мышления, способность к осмыслению задачи, обобщению и свернутости рассуждений, математическая память на образы и структуру задачи.

3. На возникновение трудностей при овладении системой математических знаков геометрии влияют индивидуально-психологические особенности учащихся: уровень развития их математических способностей (в частности, логичности и гибкости мышления, стремления к изяществу решения, способности к осмыслению задачи, математической памяти на структуру задачи) и математического интеллекта, а также мера развития знаково-символического типа мышления и уровень развития творческих способностей.

4. Прогностику возникновения трудностей овладения «языком» математики можно осуществлять, используя классификационные функции успешности (отсутствия трудностей) по алгебре (КУА) и по геометрии (КУГ):

КУА = 0.33-М 1 +7.36-М2-49.02.

КУГ = 0.73-М1+9.55-М2-68.48.

где М1- показатель уровня математического интеллекта (по Дружинину), М2 и МЗ - показатели уровня проявления трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии соответственно (по Е.А. Морозовой). Если полученная по формуле оценка > 0, то ожидаемая успешность будет высокой; если оценка < О, то ожидается возникновение у учащегося трудностей в овладении знаками математики.

Научная новизна настоящего исследования заключается в том, что:

- разработан инструментарий для психосемиотической диагностики трудностей овладения «языком» математики в школе;

- определено, что индивидуально-психологическими детерминантами успешности (отсутствия трудностей) овладения системами математических знаков являются: логичность и гибкость мышления, способность к осмыслению задачи, обобщению и свернутости рассуждений, стремление к изяществу решения, математическая память на структуру задачи, а также уровень развития математического интеллекта;

- выявлена зависимость между наличием у учащихся седьмого класса специфических трудностей освоения знаков алгебры и геометрии и развитием образно-символического и знаково-символического типов их мышления соответственно;

- обнаружено, что креативность мышления обуславливает успешность (отсутствие трудностей) овладения знаками геометрии и не детерминирует такой успешности в освоении системы знаков алгебры;

- раскрыты возможности и предложены классификационные функции для прогностики возникновения трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии в школе.

специфических трудностей овладения «языком» математики, таких как: трудности, обусловленные нарушением связи знак-значение; трудности перевода вербального понятия в знак и обратно; трудности наглядной репрезентации знака.

Практическая значимость исследования состоит в том, что содержащиеся в нем теоретические положения, экспериментальные факты и выводы могут использоваться в практике обучения математике в школе, в работе учителя, школьного психолога для коррекционной работы с учащимися, испытывающими психологические трудности в изучении математики.

Апробация результатов исследования осуществлялась через публикацию статей, тезисов и выступления на аспирантских семинарах, на заседаниях кафедры психологии МГОПУ им. М.А. Шолохова в течение 2001 - 2003г.г. Отдельные выводы и положения диссертации докладывались на всероссийских конференциях в Смоленске (2001г.), Н. Новгороде (2002г.), Твери (2002г.), Славянске-на-Кубани (2002г.), Волгограде (2003г.), Москве (2003г.) и отражены в 10 публикациях.

Структура диссертации: работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений; иллюстрирована таблицами и рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы исследования, определены цель, объект, предмет, задачи и методы; сформулирована гипотеза исследования; раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость диссертации; содержатся сведения об апробации и внедрении результатов в практику; сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Психосемиотика познавательной деятельности и учения в современной психологии» представлены основные положения теории познавательной деятельности в русле психосемиотического подхода, раскрыта сущ-

ностная характеристика такого подхода, дан анализ основных понятий психосемиотики познавательной деятельности, раскрыты психологические проблемы формирования знаково-символической деятельности в обучении (JI.A. Венгер, М.В. Гамезо, B.C. Герасимова, В.В. Давыдов, О.М. Дьяченко, Н.Г. Ларина, B.C. Мухина, И.Ф. Неволин, Л.Ф. Обухова, Е.А. Петрова, Н.Г. Салмина, Т.Ю. Сту-денова, М.К. Тутушкина, Л.И. Цеханская, И.С. Якиманская и др.).

Современные исследования психологических трудностей обучения направлены на выявление типичных трудностей, их локализации и последующей коррекции с помощью психодиагностических методик и коррекционных упражнений (А.Ф. Ануфриев, Ю.З. Гильбух, С.Н. Костромина, Н.П. Локалова, Н.Г. Лусканова и др.), причем внимание исследователей сосредоточено на периоде начального обучения в школе, правомерно считающимся трудным для ребенка. Периоды дальнейшего обучения остаются недостаточно охваченными, хотя отдельные вопросы психологии причин учебной неуспеваемости школьников по математике анализируются в работах Г.Д. Глейзера, Я.И. Груденкова, Ю.М. Колягина, И.И. Корнеевой, М.Н. Перовой, Л.М. Фридмана, П.М. Эрдние-ва, И.С. Якиманской и др.

В процессе обучения математике учащимся приходится сталкиваться с трудностями перевода словесной информации на знаковый «язык» математики и наоборот - словесного истолкования математических выкладок. Нередко эти трудности оказываются камнем преткновения на пути овладения математическими знаниями (Н.Я. Виленкин, М.В. Гамезо, B.C. Герасимова, В.А. Крутец-кий, Н.Г. Салмина, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.). Здесь открывается поле для изучения психологии процесса овладения учащимися системой знаков математики: возникают идеи психологической классификации математических знаков (М.В. Гамезо, B.C. Герасимова), символической пропедевтики начального обучения математике (Н.Г. Салмина).

Учитывая вышесказанное, закономерной становится важность изучения психологических причин возникновения специфических трудностей освоения

учащимися знаковых систем алгебры и геометрии при изучении математики в школе.

Во второй главе «Задачи, методы и ход эмпирического исследования процесса овладения системой знаков школьного курса математики» раскрыты методологические основы, объект, предмет, задачи и гипотезы эмпирического ' исследования. Кроме того, дается обоснование выбора психодиагностических

методик, соответствующих цели и задачам исследования, приводится их крат-I кая характеристика. Здесь же приводится подробное описание работы по соз-

данию и апробации инструментария для изучения уровня овладения системой знаков школьного курса математики.

Дадим краткую характеристику разработанному нами инструментарию для диагностики успешности (отсутствия трудностей) овладения учащимися системой знаков школьного курса математики.

Опросник «Овладение «языком» алгебры - 7 класс». Коэффициент рете-стовой надежности, вычисленный по формуле Спирмена, равен г=0,68 при р=0,01. Внутренняя надежность, т.е. согласованность вопросов, вычислялась с помощью коэффициента альфа Кронбаха и равна а=0,78, что говорит о высокой надежности опросника. Он имеет гомогенную структуру и представляет собой единую шкалу. Внешняя валидность опросника: коэффициент корреляции с уровнем школьной успеваемости по алгебре составил г=0,54 при р<0,01. Найденная корреляция свидетельствует о существовании связи между показателем успешности овладения системой знаков школьного курса алгебры, диагностируемым данным опросником, и уровнем школьной успеваемости по алгебре. Средние показатели уровня овладения системой знаков школьного курса 1 алгебры в исследуемой выборке (п=130)- среднее значение М=6,89, среднее

квадратическое отклонение о=2,35. Определялась успешность овладения системой математических знаков алгебры учащимися 7 класса средней школы, обучающихся по стандартной программе, на конец учебного года.

Результаты, полученные по данному опроснику сопоставлялись с данными контент-анализа: так коэффициент корреляции по Спирмену составил г=-0,68 (для р<0,01). Отрицательный знак коэффициента указывает на обратный характер обнаруженной взаимосвязи. Действительно, чем успешнее у ребенка овладение системой знаков школьного курса алгебры, тем меньше характерных ошибок должно быть допущено им в контрольной работе по данному предмету. Именно это и обнаружено нами в ходе эксперимента.

Опросник «Овладение «языком» геометрии - 7 класс». Коэффициент ре-тестовой надежности, вычисленный по формуле Спирмена, равен 1=0,71 при р=0,01. Внутренняя надежность опросника высокая: коэффициент альфа Крон-баха а= 0,76. Опросник имеет гомогенную структуру и представляет собой единую шкалу. Определялась внешняя валидность опросника: коэффициент корреляции со школьной успеваемостью по геометрии составил г=0,51 при р<0,01. Средние показатели в исследуемой выборке (п=130): среднее значение М=6,51, среднее квадратическое отклонение ст=2,20.

Определялась успешность овладения системой математических знаков школьного курса геометрии. Результаты, полученные по данной методике сопоставлялись с результатами контент-анализа контрольных работ по геометрии, выполненных влечение года. Полученный коэффициент корреляции составляет г=-0,65 для р<0,01, что свидетельствует о наличии взаимосвязи между успешностью овладения учащимися системой знаков школьного курса геометрии и количеством характерных ошибок, допущенных ими в контрольных работах по предмету. Важным является то, что коэффициент корреляции отрицательный - это свидетельствует об обратном характере обнаруженной связи: чем успешнее овладел ребенок «языком» знаков школьного курса геометрии, тем меньше характерных ошибок он допустил при выполнении контрольных работ по предмету. Это достоверно подтверждается результатами нашего эксперимента.

Третья глава «Индивидуально-психологические особенности учащихся с различным уровнем овладения системой знаков школьного курса математики (результаты исследования)» раскрывает процесс составления психологических портретов учащихся с различным уровнем овладения системой знаков школьного курса математики и последующий выход на создание системы прогностики и профилактики успешности овладения «языком» математики в школе.

Сравнительный анализ индивидуально-психологических особенностей учащихся с различной успешностью овладения системой знаков школьного курса алгебры показал, что существуют статистически значимые различия по большинству показателей на высоком уровне достоверности, что подтверждает закономерный характер связи выделенных особенностей с успешностью овладения учащимися «языком» алгебры в школе.

Учащиеся с высоким уровнем овладения «языком» алгебры обладают повышенными умственными способностями, тогда как дети с низким уровнем овладения системой знаков школьного курса алгебры находятся в пределах умственной нормы (различия значимы р=0,01,1=9,23). Причем значимые различия существуют в развитии почти всех составляющих интеллекта, диагностируемых Шкалой Векслера: в развитии способности к анализу соотношений (р=0,01,1=5,22) и наблюдательности (р=0,01,1=3,27); в развитии долговременной памяти (р=0,01, 1=6,71), по способности к суждению (р=0,01, 1=3,28), по основным арифметическим навыкам (р=0,01, 1=4,69), по словарному запасу (р=0,01, 1=5,03), по способности к синтезу невербального материала (р=0,01, 1=4,82), в развитии конструктивного мышления (р=0,01, 1=4,14), по способности к распределению внимания (р=0,01,1=5,05),а также в развитии способности к планированию деятельности и сформированности мелкой моторики (р=0,01, 1=6,71), по уровню кратковременной памяти (р=0,01,1=3,98) (методика определения интеллекта детей по Шкале Векслера).

Исключение составляет умение ориентироваться в пространственных соотношениях, выделять существенные признаки предметов, конструировать об-

разы - здесь значимых различий не выявлено. Следовательно, вышеназванные особенности интеллекта не имеют существенного влияния на успешность овладения «языком» алгебры семиклассниками.

В развитии математических способностей были выявлены значимые различия (р=0,01, t= 10,40): так дети успешно овладевшие «языком» алгебры обладают сильными математическими способностями, тогда как семиклассники с трудностями овладения алгебраическим «языком» характеризуются слабыми математическими способностями. Все структурные компоненты, оказывающие влияние на развитие математических способностей, имеют значимые различия (по критерию Стьюдента) в группах учащихся с высоким и низким уровнем овладения системой знаков школьного курса алгебры: по гибкости мышления (р=0,01, t=3,56), по способности к осмыслению задачи (р=0,01, t=6,44), в умении обобщать (р=0,01, t=4,13), по свойству обратимости мышления (¡>=0,01, t=5,08), в логичности мышления (р=0,01, t=8,01), свернутости рассуждений (р=0,01, t=4,68), в стремлении к изяществу решения (р=0,05,1=2,17), в развитии математической памяти на: числа (р=0,05, t=2,46), образы (р=0,01, t=4,47), структуру задачи (р=0,01, t=4,86); в обладании геометрической (р=0,01, t=4,69) и аналитической (р=0,01, t=4,69) направленностью ума (методика «Диагностика математических способностей школьников» В.А. Крутецкого в модификации Е.А. Петровой).

Обнаружены значимые различия в развитии математического интеллекта (р=0,01, t=9,21): учащимся, испытывающим трудности овладения системой знаков школьного курса алгебры свойственно слабое развитие математического интеллекта, в то время как дети успешно овладевшие «языком» алгебры обладают развитым математическим интеллектом (методика «Тест математических аналогий - 7 класс» В.Н. Дружинина).

мышление (р=0,05, 1=2,04). Таким образом можно утверждать, что освоение системы знаков школьного курса алгебры зависит от ведущего типа мышления и не зависит от его креативности (опросник для определения типов мышления и уровня креативности В.А. Ганзен, К.Б. Малышев, Л.В. Огинец).

пр сим в. эн. обр. кр.

Рис. 1. Соотношение профилей мышления учащихся с высоким (ВУО) и низким (НУО) уровнем овладения знаками алгебры (опросник В.А. Ганзена).

Сравнительный анализ индивидуально-психологических особенностей учащихся с различной успешностью овладения системой знаков школьного курса геометрии показал наличие статистически значимых различий по большинству показателей на высоком уровне достоверности, что подтверждает закономерный характер связи выделенных особенностей с успешностью овладения учащимися «языком» геометрии при обучении математике в школе.

ра, как: развитие долговременной памяти (р=0,01,1=5,57), умение качественно проводить основные арифметические операции (р=0,01, 1=3,93), способность находить аналогии и сходства между отдельными понятиями (р=0,05,1=2,63), визуальная образность (р=0,01,1=5,72), кратковременная механическая память (р=0,01, 1=3,71), умение давать четкие определения различным понятиям ({>=0,01,1=5,27), сформированное™ мелкой моторики и способности к планированию деятельности (р=0,01, 1=4,00) (методика определения интеллекта по Шкале Векслера).

Исключение составляют способность к рассуждению при абстрагировании от конкретики, кратковременная память, визуальная перцепция (как анализ, так и синтез восприятия форм), а также умение ориентироваться в пространственных соотношениях, конструировать образы - здесь значимых различий не выявлено. Следовательно, можно отметить, что вышеназванные особенности интеллекта определяют успешность (отсутствие трудностей) овладения «языком» геометрии семиклассниками.

В развитии математических способностей были выявлены значимые различия (р=0,01,1=8,10): так дети успешно овладевшие «языком» геометрии обладают сильными математическими способностями, тогда как семиклассники с низким уровнем овладения геометрическим «языком» характеризуются слабыми математическими способностями. Следующие структурные компоненты, оказывающие влияние на развитие математических способностей, имеют значимые различия (по критерию Стьюдента) в группах учащихся не испытывающих трудностей овладения системой знаков школьного курса геометрии и учащихся, имеющих такие трудности: гибкость мышления (р=0,01, 1=3,17), способность к осмыслению задачи (р=0,01,1=6,73), навык обобщения (р=0,05, 1=2,55), логичность мышления (р=0,01,1=5,55), способность к свернутости рассуждений (р=0,05, 1=2,33), стремление к изяществу решения (р=0,01, 1=4,71), математическая память на образы (р=0,01,1=2,82) и структуру задачи (р=0,01, 1=3,68); геометрическая (р=0,01, 1=4,95) и аналитическая (р=0,01, 1=4,55) на-

правленность ума (методика «Диагностика математических способностей школьников» В.А. Крутецкого в модификации Е.А. Петровой).

При сопоставлении уровня развития математического интеллекта найдены значимые различия (р=0,01,1=5,83): учащимся, испытывающим трудности овладения системой знаков школьного курса геометрии, свойственно слабое развитие математического интеллекта, в то же время дети, не имеющие трудностей овладения «языком» геометрии, обладают развитым математическим интеллектом (методика «Тест математических аналогий - 7 класс» В.Н. Дружинина).

Сопоставление результатов исследования профиля мышления дало значимые различия для степени выраженности двух базовых типов мышления: символическое мышление (р=0,01, 1=4,95) и знаковое мышление (р=0,05, 1=2,05), а также для уровня креативности (р=0,01,1=2,96). Таким образом можно утверждать, что успешность освоения системы знаков школьного курса геометрии зависит от ведущего типа мышления и в какой-то мере обусловлены наличием у ребенка творческих способностей (опросник для определения типов мышления и уровня креативности В. А. Ганзен).

И ВУОгеом Я НУОгоом

Рис. 2.Соотношение профилей мышления учащихся с высоким и низким уровнем овладения знаками геометрии (по опроснику В.А. Ганзена).

Нами рассмотрены пути для осуществления возможной прогностики возникновения трудностей овладения знаковой системой математики в школе. В результате количественной и качественной обработки данных эксперимента (применение дискриминантного анализа и теории уравнения множественной регрессии) мы пришли к созданию классификационных функций, позволяющих прогнозировать успешность (отсутствие трудностей) овладения учащимся знаковыми системами алгебры и геометрии, приводимые нами выше в положениях, выносимых на защиту.

По результатам прогностики рекомендуется организовывать индивидуальную коррекционно-профилактическую работу с учащимися, основываясь на существующих системах коррекционных упражнений А.Ф. Ануфриева и С.Н. Костроминой; М.К. Акимовой и В.Т. Козловой; Н.П. Локаловой и т.п.

В заключении подведены итоги выполненных теоретических и экспериментальных исследований, проанализированы полученные результаты и определены перспективные направления их применения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ современного состояния разработки проблем психологических трудностей обучения показал, что существует противоречие между интенсивным изучением психологических трудностей в обучении математике в основном для периода начальной школы и недостаточной разработкой проблемы сложностей овладения математическими знаками на начальном этапе изучения алгебры и геометрии в средней школе.

2. В системе психологических проблем обучения математике выделяются специфические трудности, возникающие у учащихся в процессе овладения знаковыми системами алгебры и геометрии в школе: трудности, обусловленные нарушением связи знак-значение; трудности перевода вербального понятия в знак и обратно; трудности наглядной репрезентации знака.

3. Можно выделить три уровня успешности (отсутствия трудностей) при овладении «языком» математики: высокий - трудности не превышают 10%, сред-

ний - трудности не выше 40%, низкий - трудности встречаются в пределах от 40 до 100% предложенных заданий. Разработанные нами опросники дают возможность диагностировать уровень проявления трудностей овладения системами знаков алгебры и геометрии при изучении математики.

4. Для учащихся с высоким уровнем успешности (не испытывающих трудностей) овладения знаками алгебры характерны высокое развитие математического интеллекта (по В.Н. Дружинину) и хорошо развитые компоненты математических способностей (по В.А. Крутецкому): обратимость, логичность и гибкость мышления, способность к осмыслению задачи, обобщению и свернутости рассуждений, математическая память на образы и структуру задачи.

5. При низком уровне успешности (наличие специфических трудностей) освоения знаков алгебры учащимся свойственен низкий уровень развития образно-символического мышления. Зависимости уровня успешности овладения знаками алгебры от уровня креативности (по Ганзену) не обнаружено.

6. На возникновение у учащихся трудностей овладения системой знаков геометрии (низкий уровень успешности) влияют особенности развития таких составляющих математических способностей, как: логичность и гибкость мышления, стремление к изяществу решения, способность к осмыслению задачи, математическая память на структуру задачи (по Крутецкому) и уровень развития математического интеллекта (по Дружинину).

7. При овладении знаками геометрии успешность (отсутствие трудностей) обуславливается мерой развития знаково-символического типа мышления и взаимосвязана с уровнем развития творческих способностей учащегося (по Ганзену).

8. Прогнозирование трудностей овладения знаковыми системами алгебры и геометрии школьного курса математики возможно на основе выявленных индивидуально-психологических детерминант их возникновения, применяя

классификационные функции успешности (отсутствия трудностей) овладения системами знаков алгебры (КУА) и геометрии (КУГ): КУА = 0.33-М 1 +7.36-М2-49.02 . КУГ = 0.73 -М1 +9.55 -М2-68.48 .

где М1- показатель уровня математического интеллекта (по Дружинину), М2 и МЗ - показатели уровня проявления трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии соответственно (по Е.А. Морозовой). Если полученная по формуле оценка > 0, то ожидаемая успешность будет высокой; если оценка < 0, то ожидается возникновение у учащегося трудностей в овладении знаками математики.

9. Прогнозирование трудностей позволяет осуществлять индивидуальную кор-рекционно-профилактическую работу с учащимися, направленную на формирование соответствующих компонентов математических способностей, математического интеллекта и мышления в целом.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1.0 психосемиотической коррекции учащихся, отстающих по математике // Дифференциация и интеграция психолого-педагогического знания в науке, социальной практике и научных исследованиях: Междунар. научн.-практ. конф. аспирантов. - Смоленск, 2001. - С. 241.

2.Психосемиотическая коррекция отстающих школьников (по математике) // Молодые голоса. - М., 2001. - Вып.4. - С. 127-128.

3.Психосемиотическая коррекция трудностей, возникающих у школьников при овладении «языком» математики // Современные проблемы математики и естествознания: Материалы первой всероссийской научно-технической конференции январь 2002:Тезисы докладов. - Н .Новгород,2002. - С. 3.

4.Трудности овладения «языком» школьного курса математики у учащихся 7 класса средней школы // Научно-методическое обеспечение управле-

ния качеством образования: Материалы Всероссийской яаучн.-практ. конф. 24 мая 2002г. - Тверь, 2002. - С. 62-67.

5.Исследование трудностей овладения «языком» математики у учащихся 7 класса // Актуальные проблемы высшего и среднего образования: Материалы I заочной всероссийской научно-технической конференции май 2002: Тезисы докладов. - Н. Новгород, 2002. - С. 24-25.

6.Психосемиотические исследования «языка» школьного курса математики и трудностей овладения им у учащихся 7 класса средней школы // Активизация учебного процесса в вузе и школе: формы, методы, технические средства: Сб. методических и научных трудов. - Славянск -на - Кубани, 2002. - С.

7.Проблемы изучения системы знаков школьного курса математики // Методика преподавания математики: Вопросы технологии: Сб. научных трудов. - М., 2003. - Вып.2. - С. 74-82.

8. Психосемиотика трудностей овладения «языком» математики в школе // Психодиагностика: области применения, проблемы, перспективы развития: Тезисы московской межвузовской научно-практической конференции. - М., 2003.-С. 16-20.

9.Психосемиотика учебно-познавательной деятельности человека: Учебное пособие для учителей и студентов педагогических специальностей. - М.,

27-32.

2003.-58 с.

Подписано в печать Объем 1.0 п.л. Формат 60x90 1/16 . Тираж¿00 экз. Заказ № У16

Ротапринт МГОПУ им. М.А.Шолохова

РНБ Русский фонд

2005-4 47859

2 6 АВГ 7^03

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата психологических наук, Морозова, Евгения Александровна, 2003 год

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПСИХОСЕМИОТИКА ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И УЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ПСИХОЛОГИИ.

1.1. Формирование психосемиотического подхода в психологии XX столетия.

1.2.Анализ основных психосемиотических понятий и категорий.

1.3. Современное состояние изучения знаково-символической деятельности в обучении.

1.4 Проблема диагностики и прогностики психологических трудностей овладения системой математических знаков.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ И ХОД ЭМПИРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ УРОВНЯ ОВЛАДЕНИЯ СИСТЕМОЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАКОВ В ШКОЛЕ.

2.1. Методологические основы, объект, предмет, задачи и гипотезы эмпирического исследования.

2.2. Описание общего хода и методов исследования.

2.3. Разработка и апробация психосемиотической диагностики трудностей овладения системой знаков школьного курса математики

ГЛАВА 3. ИНДИВИДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ УЧАЩИХСЯ С РАЗЛИЧНЫМ УРОВНЕМ ОВЛАДЕНИЯ СИСТЕМОЙ ЗНАКОВ МАТЕМАТИКИ ШКОЛЬНОГО КУРСА (РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ).

3.1 Индивидуально-психологические особенности учащихся с высоким и низким уровнем овладения системой знаков школьного курса алгебры.

3.1.1.Индивидуально- психологические особенности учащихся с высоким уровнем овладения «языком» алгебры.

3.1.2.Индивидуально-психологические особенности учащихся с низким уровнем овладения «языком» алгебры.

3.1.3. Сравнительный анализ индивидуально-психологических особенностей учащихся с различным уровнем овладения системой знаков школьного курса алгебры.

3.2. Индивидуально-психологические особенности учащихся с высоким и низким уровнем овладения системой знаков школьного курса геометрии.

3.2.1.Индивидуально-психологические особенности детей с высоким уровнем овладения «языком» геометрии.

3.2.2.Индивидуально-психологические особенности детей с низким уровнем овладения «языком» геометрии.

3.2.3. Сравнительный анализ индивидуально-психологических особенностей учащихся с различным уровнем овладения системой знаков школьного курса геометрии.

3.3 Разработка психосемиотической прогностики и вопросы профилактики успешности овладения системой математических знаков школьного курса.

Введение диссертации по психологии, на тему "Психосемиотическая диагностика и прогностика трудностей овладения "языком" математики в школе"

Актуальность исследования. В современной психологии интенсивно изучаются психологические трудности, возникающие при изучении различных школьных предметов. Основное внимание исследователей при этом обращено на вскрытие психологических причин неуспеваемости и их коррекцию с целью облегчения усвоения учебного материала в целом (М.К. Акимова, А.Ф. Ануфриев, Е.М. Борисова, З.И. Калмыкова, С.Н. Ко-стромина, В.Т. Козлова, Н.П. Локалова, Н.Г. Лусканова, Л.А. Матвеева, А.И. Раев и др.) и математических дисциплин в частности (Г.Д. Глейзер, Я.И. Груденков, Ю.М. Колягин, И.И. Корнеева/М.Н. Перова, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев, И.С. Якиманская и др.). Однако трудности в овладении знаками математического «языка» не вычленяются авторами как самостоятельная проблема, не охватывается весь спектр имеющихся здесь вопросов. Возникает противоречие между интенсивным изучением психологических трудностей в обучении математике и невключенностью в эту проблематику сложностей овладения математическими знаками.

Особенно сложным периодом в овладении «языком» математики многие авторы считают седьмой класс обучения в средней школе (Е.М. Борисова, Н.Я. Виленкин, И.И. Корнеева, В.А. Крутецкий, JI.M. Фридман и др.). Именно здесь начинается изучение двух предметов математического цикла - алгебры и геометрии, каждый из которых имеет свою специфическую систему знаков.

Объект исследования: процесс овладения «языком» математики в средней школе.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены следующие задачи : в теоретическом плане: на основе теоретико-методологического анализа выявить состояние научного изучения проблемы в психологии, обобщить существующие подходы в вопросах диагностики и коррекции трудностей обучения математике в школе, обосновать программу эмпирического исследования; в методическом плане: осуществить подбор комплекса психодиагностических методик с целью выявления индивидуально-психологических особенностей испытуемых в соответствии с гипотезой исследования, создать и апробировать инструментарий для исследования успешности овладения системой знаков школьного курса математики, рассмотреть возможности прогностики трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии в школе и разработать рекомендации по профилактике их возникновения у учащихся; в эмпирическом плане: выявить взаимосвязь между успешностью (отсутствием трудностей) овладения «языком» математики в школе и индивидуально-психологическими особенностями учащихся, описать и сравнить особенности учащихся с различной успешностью овладения знаками алгебры и геометрии.

В.В. Давыдов, B.C. Мухина, И.Ф. Неволин, Н.Г. Салмина, М.К. Тутушки-на, Л.И. Цеханская и др.), о принципе предметности психической деятельности (А.Н. Леонтьев, М.В. Гамезо); педагогической психологии - о лич-ностно- ориентированном подходе в обучении (И.С. Якиманская), о трех планах учебной деятельности (С.Л. Рубинштейн), о необходимости и возможности целенаправленного формирования знаково-символической деятельности в обучении (М.В. Гамезо, B.C. Герасимова, Н.Г. Ларина, Б.Ф. Ломов, Н.Г. Салмина, Т.Ю. Студенова, Н.Ф. Талызина и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: 1 )для диагностики интеллекта учащихся: методика «Интеллектуальная шкала Векслера для детей (WISC)» (Д.Векслер,1949 в адаптации А.Ю. Панасюка,1973); 2)для диагностики математических способностей: методика «Диагностика математических способностей школьников» (В.А. Крутецкий в модификации Е.А. Петровой,2000); Ъ)для диагностики математического интеллекта: методика «Тест математических аналогий - 7 класс» (В.Н. Дружинин, 1999); 4)для определения профиля мышления: «Опросник для определения типа мышления и уровня креативности» (В.А. Ганзен, К.Б. Малышев, J1.B. Огинец, 2001); 5)для диагностики уровня овладения системой математических знаков школьного курса: опросник «Овладение «языком» алгебры - 7 класс» и «Овладение «языком» геометрии - 7 класс» (Е.А. Морозова, 2002); применена процедура контент-анализа текстов контрольных работ по алгебре и геометрии, на предмет наличия ошибок, допущенных учащимися в использовании системы математических знаков.

Достоверность и надежность полученных результатов подтверждается теоретической обоснованностью рассматриваемой в диссертационном исследовании проблемы; адекватностью методов исследования его целям и задачам; использованием взаимодополняющих методик, позволяющих получить ряд независимых психологических показателей; репрезентативностью выборки испытуемых и статистической ностью выборки испытуемых и статистической значимостью различий между изучаемыми параметрами.

При обработке данных экспериментального исследования использовались методы подсчета средних значений по признаку, методы корреляционного анализа (коэффициент корреляции Пирсона, Спирмена), методы сопоставительного анализа (t- критерий Стьюдента для выявления значимости различий) и другие инструменты статистического анализа данных.

Выборка для проведения эмпирического исследования формировалась на базе муниципального образовательного учреждения средней общеобразовательной школы №27 г. Балашихи, Московской области. В эксперименте приняли участие учащиеся седьмых классов, обучающиеся по стандартным программам в возрасте 12-13 лет. Общее число испытуемых составило 130 человек.

На защиту выносятся следующие положения:

3. На возникновение трудностей при овладении системой математических знаков геометрии влияют индивидуально-психологические особенности учащихся: уровень развития их математических способностей (в частности, логичности и гибкости мышления, стремления к изяществу решения, способности к осмыслению задачи, математическая памяти на структуру задачи) и математического интеллекта, а также мера развития знаково-символического типа мышления и уровень развития творческих способностей.

КУА = 0,33-М1+7,36-М2-49,02 , КУГ = 0,73-М1+9,55-М2-68,48 , где Ml- показатель уровня математического интеллекта (по В.Н. Дружинину), М2 и МЗ - показатели уровня проявления трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии соответственно (по Е.А. Морозовой). Если полученная по формуле оценка > 0, то ожидаемая успешность будет высокой; если оценка < 0, то ожидается возникновение у учащегося трудностей в овладении знаками математики.

Научная новизна настоящего исследования заключается в том, что:

- определено, что индивидуально-психологическими детерминантами успешности (отсутствия трудностей) овладения системами математических знаков являются: логичность и гибкость мышления, способность к осмыслению задачи, обобщению и свернутости решения, стремление к изяществу решения, математическая память на структуру задачи, а также уровень развития математического интеллекта;

Теоретическая значимость работы состоит в определенном вкладе в развитие психосемиотического подхода в теории психологических трудностей обучения математике в школе, которая дополняется положением о наличии специфических трудностей овладения «языком» математики, таких как: трудности, обусловленные нарушением связи знак-значение; трудности перевода вербального понятия в знак и обратно; трудности наглядной репрезентации знака.

Апробация результатов исследования осуществлялась через публикацию статей, тезисов и выступления на аспирантских семинарах, на заседаниях кафедры психологии МГОПУ им. М.А. Шолохова в течение 2001 -2003г.г. Отдельные выводы и положения диссертации докладывались на всероссийских конференциях в Смоленске (2001г.), Н. Новгороде (2002г.),

Твери (2002г.), Славянске-на-Кубани (2002г.), Волгограде (2003г.), Москве (2003г.) и отражены в 10 публикациях.

Заключение диссертации научная статья по теме "Педагогическая психология"

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.

1. Учащимся, успешно овладевшим системой знаков школьного курса алгебры, свойственен высокий общий интеллект (среднее значение шкалированной оценки - 138,26), причем также высокие показатели имеют вербальная составляющая (135,00) и невербальная составляющая интеллекта (133,86) (методика определения интеллекта по Шкале Векслера).

Хорошо развиты такие функции мышления как долговременная память (15,20), способность к рассуждению при абстрагировании от конкретики (16,00), умение качественно проводить основные арифметические операции (15,46), способность находить аналогии и сходства между отдельными понятиями (16,94), визуальная образность (16,34), кратковременная механическая память (16,94), умение давать четкие определения различным понятиям (16,03) (методика определения интеллекта по Шкале Векслера). Кроме того, у них явно выраженные математические способности (169,89), причем хорошо развиты такие компоненты математических способностей, как гибкость мышления (97,48), логичность мышления (9,43), аналитическая направленность математического ума (1,57), в то время, как средний уровень развития имеют способность к осмыслению задачи (10,29), способность к обобщению (4,14), обратимость мышления (4,74), стремление к изяществу решения (7,54) и математическая память на структуру задачи (1,31) (методика «Диагностика математических способностей школьников» В.А. Крутецкого в модификации Е.А. Петровой).

Математический интеллект высоко развит (4,91) (методика «Тест математических аналогий - 7 класс» В.Н. Дружинина).

Ведущим типом мышления является образно-символический: высоким уровнем развития обладают символическая (10,31) и образная

9,20) составляющие профиля мышления; уровень креативности средней выраженности (8,51) (опросник для определения типов мышления и уровня креативности В.А. Ганзена, К.Б. Малышева, J1.B. Огинец).

2. Учащимся, испытывающим трудности в овладении системой знаков школьного курса алгебры, характерны следующие индивидуально-психологические особенности: общий интеллект на уровне нормы (116,86), вербальный интеллект (113,03) в среднем немного ниже невербального (117,74), причем оба тоже находятся на уровне нормы (методика определения интеллекта детей Шкала Векслера).

У них довольно низка способность к планированию деятельности и сформированность мелкой моторики (8,60), слабая кратковременная память (8,71), хотя в норме развиты долговременная память (12,17), способность к суждению (12,77), основные арифметические навыки (12,63), словарный запас (11,89), способность к синтезу невербального материала (13,31), конструктивное мышление (12,31), умение ориентироваться в пространственных соотношениях (12,20), способность к распределению внимания (12,71), однако хорошо развита способность к анализу соотношений (14,11) и наблюдательность (методика определения интеллекта детей по Шкале Векслера).

Им свойственны слабые математические способности (140,91), причем все структурные показатели, кроме гибкости мышления (89,46), относятся к низкому уровню развития: способность к осмыслению задачи (5,86), обобщение (3,20), обратимость мышления (3,29), логичность мышления (6,66), свернутость рассуждений (0,86), стремление к изяществу решения (6,37), математическая память: на числа (6,29), образы (7,29), структуру задачи (0,51); низка как геометрическая (10,86), так и аналитическая (0,91) направленность ума (методика «Диагностика математических способностей школьников» В. А. Крутецкого в модификации Е.А. Петровой).

Учащиеся этой группы обладают низким математическим интеллектом (2,06) (методика «Тест математических аналогий - 7 класс» В.Н. Дружинина).

Ведущим типом мышления для них является предметно-образный; выраженность базовых уровней профиля мышления имеет средние показатели: предметный (8,80), символический (6,89), знаковый (6,74) и образный (7,89); творческие способности средние (7,91) (опросник для определения типов мышления и уровня креативности В.А. Ганзена, К.Б. Малышева, JI.B. Огинец).

3. Сравнительный анализ индивидуально-психологических особенностей учащихся с различной успешностью овладения системой знаков школьного курса алгебры показал, что существуют статистически значимые различия по большинству показателей на высоком уровне достоверности, что подтверждает закономерный характер связи выделенных особенностей с успешностью (отсутствием трудностей) овладения учащимися «языком» алгебры в школе.

Учащиеся с высоким уровнем овладения «языком» алгебры обладают повышенными умственными способностями, тогда как дети с низким уровнем овладения системой знаков школьного курса алгебры находятся в пределах умственной нормы (различия значимы р=0,01, t=9,23). Причем значимые различия существуют в развитии почти всех функций мышления, диагностируемых Шкалой Векслера: в развитии способности к анализу соотношений (р=0,01, t=5,22) и наблюдательности (р=0,01, t=3,27); в развитии долговременной памяти (р=0,01, t=6,71), по способности к суждению (р=0,01, t=3,28), по основным арифметическим навыкам (р=0,01, t=4,69), по словарному запасу (р=0,01, t=5,03), по способности к синтезу невербального материала (р=0,01, t=4,82), в развитии конструктивного мышления (р=0,01, t=4,14), по способности к распределению внимания (р=0,01, t=5,05),a также в развитии способности к планированию деятельности и сформированности мелкой моторики (р=0,01, t=6,71), по уровню кратковременной памяти (р=0,01, t=3,98) (методика определения интеллекта детей по Шкале Векслера).

Исключение составляет умение ориентироваться в пространственных соотношениях, выделять существенные признаки предметов, конструировать образы - здесь значимых различий не выявлено. Следовательно, вышеназванное умение не имеет существенного влияния на успешность (отсутствие трудностей) овладения «языком» алгебры семиклассниками .

В развитии математических способностей были выявлены значимые различия (р=0,01, t= 10,40): так дети успешно овладевшие «языком» алгебры обладают сильными математическими способностями , тогда как семиклассники с трудностями овладения алгебраическим «языком» характеризуются слабыми математическими способностями. Все структурные компоненты, оказывающие влияние на развитие математических способностей, имеют значимые различия (по критерию Стьюдента) в группах учащихся с высоким и низким уровнем овладения системой знаков школьного курса алгебры: по гибкости мышления (р=0,01, t=3,56), по способности к осмыслению задачи (р=0,01, t=6,44), в умении обобщать (р=0,01, t=4,13), по свойству обратимости мышления (р=0,01, t=5,08), в логичности мышления (р=0,01, t=8,01), в обладании свернутостью рассуждений (р=0,01, t=4,68), в стремлении к изяществу решения (р=0,05, t=2,17), в развитии математической памяти на: числа (р=0,05, t=2,46), образы (р=0,01, t=4,47), структуру задачи (р=0,01, t=4,86); в обладании геометрической (р=0,01, t=4,69) и аналитической (р=0,01, t=4,69) направленностью ума (методика «Диагностика математических способностей школьников» В. А. Крутецкого в модификации Е.А. Петровой).

При сопоставлении результатов исследования профиля мышления учащихся найдены значимые различия только для степени выраженности двух базовых типов мышления: символическое-мышление (р=0,01, t=6,21) и образное мышление (р=0,05, t=2,04). Таким образом можно утверждать, что освоение системы знаков школьного курса алгебры зависит от ведущего типа мышления и не зависит от его креативности (опросник для определения типов мышления и уровня креативности В.А. Ганзен, К.Б. Малышев, JI.B. Огинец).

4. Учащимся, успешно овладевшим системой знаков школьного курса геометрии характерны следующие особенности: высокий общий интеллект (137,65), причем также высокие показатели имеют вербальная составляющая (135,13) и невербальная составляющая интеллекта (133,74).

У них хорошо развиты такие функции мышления как: долговременная память (15,70), способность к рассуждению при абстрагировании от конкретики (15,39), умение качественно проводить основные арифметические операции (16,09), способность находить аналогии и сходства между отдельными понятиями (16,74), визуальная образность (17,09), кратковременная механическая память (17,09), умение давать четкие определения различным понятиям (16,83). Развиты в норме кратковременная и оперативная память (11,65), способность выделять существенные признаки (13,35), сформированность мелкой моторики и способность к планированию деятельности (12,74) (методика определения интеллекта по Шкале Векслера).

Математические способности приближаются к высокому уровню (168,17), причем хорошо развиты такие компоненты математических способностей, как гибкость мышления (96,65), логичность мышления (9,22), аналитическая направленность математического ума (1,57), в то время, как средний уровень развития имеют способность к осмыслению задачи (9,83), способность к обобщению (4,00), обратимость мышления (4,26), стремление к изяществу решения (8,48) и математическая память на структуру задачи (1,35); низким уровнем развития отличаются свернутость рассуждений (2,39), математическая память на числа (7,13) и образы (8,35), а также геометрическая направленность математического склада ума (14,13) (методика «Диагностика математических способностей школьников» В.А. Крутецкого в модификации Е.А. Петровой).

Математический интеллект высоко развит (4,91) (методика «Тест математических аналогий - 7 класс» В.Н. Дружинина).

Особенности профиля мышления заключаются в том, что креативность мышления приближается к высокому уровню выраженности (9,35), высоким уровнем развития обладают символическая (10,39) и образная (9,74) составляющие профиля мышления, тогда как предметная (8,22) и знаковая ( 8,52) составляющие среднего уровня выраженности (опросник для определения типов мышления и уровня креативности В.А. Ганзена, К.Б. Малышева, JI.B. Огинец). Значит, успешностью овладения системой знаков школьного курса геометрии обладают учащиеся со знаково-символическим (теоретическим) типом мышления, к тому же с высокими творческими способностями.

5. Учащиеся, испытывающие трудности в овладении системой знаков школьного курса геометрии, характеризуются следующими особенностями: общий интеллект на уровне нормы (119,17), вербальный интеллект (117,43) соответствует невербальному (117,74), причем оба тоже находятся на уровне нормы (методика определения интеллекта детей Шкала Векслера). Им свойственны хорошо развитая способность к анализу соотношений (15,00) и наблюдательность (14,61); в норме развиты долговременная память (12,30), способность к суждению (13,70), основные арифметические навыки (12,61), словарный запас (11,52), способность к синтезу невербального материала (13,74), конструктивное мышление (12,26), умение ориентироваться в пространственных соотношениях (11,57), способность к распределению внимания (11,91), кратковременная память (11,30), тогда как довольно низка способность к планированию деятельности и сформированность мелкой моторики (9,35) (методика определения интеллекта детей Шкала Векслера);

Для них характерен низкий уровень математических способностей (140,39), причем все структурные показатели, кроме гибкости мышления (93,22), относятся к низкому уровню развития: способность к осмыслению задачи (4,17), обобщение (3,26), обратимость мышления(3,48), логичность мышления (5,96), свернутость рассуждений (1,13), стремление к изяществу решения (5,70), математическая память: на числа (6,30), образы (7,43), структуру задачи (0,57); низка как геометрическая (9,00), так и аналитическая (0,70) направленность ума (методика «Диагностика математических способностей школьников» В. А. Крутецкого в модификации Е.А. Петровой).

Учащиеся этой группы имеют низкий математический интеллект (2,43) (методика «Тест математических аналогий - 7 класс» В.Н. Дружинина).

Для них свойственны средняя выраженность уровня креативности мышления(7,65) как и средний уровень выраженности всех базовых типов профиля мышления: предметный (9,09), символический (6,78), знаковый (7,00) и образный (8,48) (опросник для определения типов мышления и уровня креативности В.А. Ганзена, К.Б. Малышева, JI.B. Огинец). Таким образом, ведущим типом мышления учащихся, испытывающих трудности овладения «языком» геометрии в школе является предметно-образный (практический) при средних творческих способностях.

6. Сравнительный анализ индивидуально-психологических особенностей учащихся с различной успешностью овладения системой знаков школьного курса геометрии показал наличие статистически значимых различий по большинству показателей на высоком уровне достоверности, что подтверждает закономерный характер связи выделенных особенностей с успешностью овладения учащимися «языком» геометрии при обучении математике в школе.

Так, учащиеся, не испытывающие трудностей овладения системой математических знаков школьного курса геометрии, обладают повышенными умственными способностями, тогда как дети с низким уровнем овладения системой знаков школьного курса геометрии находятся в пределах умственной нормы (различия значимы для р=0,01, t=6,32). Причем значимые различия существуют в развитии таких умственных функций, диагностируемых Шкалой Векслера, как: развитие долговременной памяти (р=0,01, t=5,57), умение качественно проводить основные арифметические операции (р=0,01, t=3,93), способность находить аналогии и сходства между отдельными понятиями (р=0,05, t=2,63), визуальная образность (р=0,01, t=5,72), кратковременная механическая память (р=0,01, t=3,71), умение давать четкие определения различным понятиям (р=0,01, t=5,27), сформированность мелкой моторики и способности к планированию деятельности (р=0,01, t=4,00) (методика определения интеллекта по Шкале Векслера).

Исключение составляют способность к рассуждению при абстрагировании от конкретики, кратковременная память, визуальная перцепция (как анализ, так и синтез восприятия форм), а также умение ориентироваться в пространственных соотношениях, конструировать образы - здесь значимых различий не выявлено. Следовательно, можно отметить, что развитие вышеназванных функций мышления не является определяющим для успешности овладения «языком» геометрии семиклассниками.

В развитии математических способностей были выявлены значимые различия (р=0,01, t=8,10): так дети успешно овладевшие «языком» геометрии обладают сильными математическими способностями, тогда как семиклассники с низким уровнем овладения геометрическим «языком» характеризуются слабыми математическими способностями. Следующие структурные компоненты, оказывающие влияние на развитие математических способностей, имеют значимые различия (по критерию Стьюдента) в группах учащихся не испытывающих трудностей овладения системой знаков школьного курса геометрии и учащихся, имеющих такие трудности: гибкость мышления (р=0,01, t=3,17), способность к осмыслению задачи (р=0,01, t=6,73), навык обобщения (р=0,05, t=2,55), логичность мышления (р=0,01, t=5,55), способность к свернутости рассуждений (р=0,05, t=2,33), стремление к изяществу решения (р=0,01, t=4,71), математическая память на образы (р=0,01, t=2,82) и структуру задачи (р=0,01, t=3,68); геометрическая (р=0,01, t=4,95) и аналитическая (р=0,01, t=4,55) направленность ума (методика «Диагностика математических способностей школьников» В. А. Крутецкого в модификации Е.А. Петровой).

Для степени развития обратимости мышления и математической памяти на числа значимые различия не обнаружены. Это показатель того, что обратимость мышления и математическая память на числа не оказывают должного влияния на успешность овладения математическими знаками школьного курса геометрии.

При сопоставлении уровня развития математического интеллекта найдены значимые различия (р=0,01, t=5,83): учащимся, испытывающим трудности овладения системой знаков школьного курса геометрии, свойственно слабое развитие математического интеллекта, в то же время дети не имеющие трудностей овладения «языком» геометрии обладают развитым математическим интеллектом (методика «Тест математических аналогий - 7 класс» В.Н. Дружинина).

Сопоставление результатов исследования профиля мышления дало значимые различия для степени выраженности двух базовых типов мышления: символическое мышление (р=0,01, t=4,95) и знаковое мышление (р=0,05, t=2,05), а также для уровня креативности (р=0,01, t=2,96). Таким образом можно утверждать, что успешность освоения системы знаков школьного курса геометрии зависит от ведущего типа мышления и в какой-то мере обусловлены наличием у ребенка творческих способностей (опросник для определения типов мышления и уровня креативности В.А. Ганзен, К.Б. Малышев, JI.B. Огинец).

7. Нами рассмотрены пути для осуществления возможной прогностики и профилактики успешности овладения знаковой системой математики в школе. В результате количественной и качественной обработки данных эксперимента мы пришли к созданию классификационных функций, позволяющих прогнозировать успешность овладения учащимся «языком» математики школьного курса по алгебре (КУА) и геометрии (КУГ):

КУА = 0,33-М1+7,36-М2-49,02 ; КУГ = 0,73-Ml+9,55-M3-68,48 , где Ml -копоказатель уровня математического интеллекта (методика «Тест математических аналогий - 7 класс» В.Н. Дружинина), М2 и МЗ -показатели уровня проявления трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии соответственно (по опросникам «Овладение «языком» алгебры - 7класс» и «Овладение «языком» геометрии - 7 класс» Е.А. Морозовой). Если полученная по формуле оценка > 0, то ожидаемая успешность будет высокой; если оценка < 0, то ожидается возникновение у учащегося проблем в овладении системой знаков школьного курса математики.

На основе анализа результатов исследования мы даем рекомендации по организации коррекционно-профилактической работы для обеспечения успешности (отсутствия трудностей) овладения системой математических знаков школьного курса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволило достигнуть поставленной цели; нами разработан инструментарий психосемиотической диагностики и прогностики трудностей овладения учащимися «языком» алгебры и геометрии школьного курса.

Была подтверждена основная гипотеза о том, что психосемиотическая диагностика и прогностика специфических трудностей овладения знаковыми системами алгебры и геометрии возможна на основе учета индивидуально-психологических детерминант, обуславливающих наличие таких трудностей, а именно: особенностей и уровня развития математических способностей и математического интеллекта учащегося, а также доминирующего типа его мышления.

Были решены поставленные в исследовании теоретические и практические задачи.

В теоретическом плане: выявлено состояние научного изучения проблемы в психологии, обобщены существующие подходы в вопросах диагностики и коррекции трудностей обучения математике в школе, сделан вывод о возможности выделения в теории психологических проблем обучения математике отдельной системы трудностей овладения знаковой системой («языком») математики в школе. Так, анализ современного состояния разработки проблем психологических трудностей обучения показал, что существует противоречие между интенсивным изучением психологических трудностей в обучении математике в основном для пероида начальной школы и недостаточной разработкой проблемы сложностей овладения математическими знаками на начальном этапе изучения алгебры и геометрии в средней школе.

Кроме того, в системе психологических проблем обучения математике нами выделены специфические трудности, возникающие у учащихся в процессе овладения знаковыми системами алгебры и геометрии в школе: трудности, обусловленные нарушением связи знак-значение; трудности перевода вербального понятия в знак и обратно; трудности наглядной репрезентации знака.

В методическом плане: осуществлен подбор комплекса психодиагностических методик с помощью которых выявлены индивидуально-психологические особенности испытуемых в соответствии с гипотезой исследования; создан и апробирован инструментарий для исследования успешности (отсутствия трудностей) овладения системой знаков школьного курса математики.

В экспериментальном плане: выявлена взаимосвязь между успешностью овладения «языком» математики-в школе и индивидуально-психологическими особенностями, проведено описание и сравнение особенностей учащихся с различной успешностью овладения знаками алгебры и геометрии.

Разработан инструментарий для психосемиотической диагностики успешности овладения учащимися знаками алгебры и геометрии школьного курса математики.

Опросник «Овладение «языком» алгебры - 7 класс». Коэффициент ретестовой надежности, вычисленный по формуле Спирмена, равен г=0,68 при р=0,01. Внутренняя надежность, т.е. согласованность вопросов, вычислялась с помощью коэффициента альфа Кронбаха и равна а=0,78, что говорит о высокой надежности опросника. Он имеет гомогенную структуру и представляет собой единую шкалу. Внешняя валидность опросника: коэффициент корреляции с уровнем школьной успеваемости по алгебре составил г=0,54 при р<0,01. Найденная корреляция свидетельствует о существовании связи между показателем успешности овладения системой знаков школьного курса алгебры, диагностируемым данным опросником, и уровнем школьной успеваемости по алгебре.

Средние показатели уровня овладения системой знаков школьного курса алгебры в исследуемой выборке (п=130): среднее значение М=6,89, среднее квадратическое отклонение сг=2,35. Определялась успешность овладения системой математических знаков алгебры учащимися 7 класса средней школы, обучающихся по стандартной программе, на конец учебного года.

Опросник «Овладение «языком» геометрии - 7 класс». Коэффициент ретестовой надежности, вычисленный по формуле Спирмена, равен г=0,71 при р=0,01. Внутренняя надежность опросника высокая: коэффициент альфа Кронбаха а= 0,76. Опросник имеет гомогенную структуру и представляет собой единую шкалу. Определялась внешняя валидность опросника: коэффициент корреляции со школьной успеваемостью по геометрии составил г=0,51 при р<0,01. Средние показатели в исследуемой выборке (п=130): среднее значение М=6,51, среднее квадратическое отклонение сг=2,20.

Определялась успешность овладения системой математических знаков школьного курса геометрии. Результаты, полученные по данной методике сопоставлялись с результатами контент-анализа контрольных работ по геометрии, выполненных в течение года. Полученный коэффициент корреляции составляет г=-0,65 для р<0,01, что свидетельствует о наличии взаимосвязи между успешностью овладения учащимися системой знаков школьного курса геометрии и количеством характерных ошибок, допущенных ими в контрольных работах по предмету. Важным является то, что коэффициент корреляции отрицательный - это свидетельствует об обратном характере обнаруженной связи: чем успешнее овладел ребенок «языком» знаков школьного курса геометрии, тем меньше характерных ошибок он допустил при выполнении контрольных работ по предмету. Это достоверно подтверждается результатами нашего эксперимента.

Итак, можно выделить три уровня успешности (отсутствия трудностей) при овладении «языком» математики в школе: высокий -трудности не превышают 10%, средний - трудности не выше 40%, низкий -трудности встречаются в пределах от 40до 10Q% предложенных заданий. Разработанные нами опросники дают возможность диагностировать уровень проявления у учащихся трудностей овладения системами знаков алгебры и геометрии при изучении математики в школе.

Проведенный эксперимент позволяет сделать следующие выводы:

1) сравнительный анализ индивидуально-психологических особенностей учащихся с различной успешностью овладения системой знаков школьного курса алгебры показал, что существуют статистически значимые различия по большинству показателей на высоком уровне достоверности, что подтверждает закономерный характер связи выделенных особенностей с успешностью овладения учащимися «языком» алгебры в школе.

Учащиеся с высоким уровнем овладения «языком» алгебры обладают повышенными умственными способностями, тогда как дети с низким уровнем овладения системой знаков школьного курса алгебры находятся в пределах умственной нормы, причем учащиеся различаются в развитии способности к анализу соотношений и наблюдательности, в развитии долговременной памяти, по способности к суждению, по основным арифметическим навыкам, по словарному запасу, по способности к синтезу невербального материала, в развитии конструктивного мышления, по способности к распределению внимания, а также в развитии способности к планированию деятельности и сформированности мелкой моторики, по уровню кратковременной памяти.

Исключение составляет умение ориентироваться в пространственных соотношениях, выделять существенные признаки предметов, конструировать образы - здесь значимых различий не выявлено. Следовательно, вышеназванное умение не имеет существенного влияния на успешность овладения «языком» алгебры семиклассниками .

Кроме того, дети успешно овладевшие «языком» алгебры обладают сильными математическими способностями , -тогда как семиклассники, имеющие сложности в овладении алгебраическим «языком» характеризуются слабыми математическими способностями. Все структурные компоненты, оказывающие влияние на развитие математических способностей, имеют значимые различия (по критерию Стьюдента) в группах учащихся с высоким и низким уровнем овладения системой знаков школьного курса алгебры.

Различаются учащиеся и по уровню развития математического интеллекта: учащимся, испытывающим затруднения в овладении системой знаков школьного курса алгебры свойственно слабое развитие математического интеллекта, в то время как дети успешно овладевшие «языком» алгебры обладают развитым математическим интеллектом.

По результатам исследования профиля мышления учащихся можно утверждать, что освоение системы знаков школьного курса алгебры успешнее дается учащимся с образно-символическим типом мышления (техническим складом ума).

Таким образом, для учащихся с высоким уровнем успешности (не испытывающих трудностей) овладения знаками алгебры характерны высокое развитие математического интеллекта (по В.Н. Дружинину) и хорошо развитые компоненты математических способностей (по В.А. Крутецкому): обратимость, логичность и гибкость мышления, способность к осмыслению задачи, обобщению и свернутости рассуждений, математическая память на образы и структуру задачи.

При низком уровне успешности (наличие специфических трудностей) освоения знаков алгебры учащимся свойственен низкий уровень развития образно-символического мышления. Зависимости уровня успешности овладения знаками алгебры от уровня креативности (по Ганзену) не обнаружено.

2) Сравнительный анализ индивидуально-психологических особенностей учащихся с различной успешностью овладения системой знаков школьного курса геометрии показал, что учащиеся, успешно овладевающие системой математических знаков школьного курса геометрии, обладают повышенными умственными способностями, тогда как дети с низким уровнем овладения системой знаков школьного курса геометрии находятся в пределах умственной нормы, причем значимые различия существуют в развитии многих умственных функций. Исключение составляют способность к рассуждению при абстрагировании от конкретики, кратковременная память, визуальная перцепция (как анализ, так и синтез восприятия форм), а также умение ориентироваться в пространственных соотношениях, конструировать образы - здесь значимых различий не выявлено. Следовательно, можно отметить, что вышеназванные умственные функции не являются определяющими для успешности овладения «языком» геометрии семиклассниками .

Для детей с высоким уровнем овладения «языком» геометрии характерны выраженные математические способности, тогда как семиклассники с низким уровнем овладения геометрическим «языком» характеризуются слабыми математическими способностями.

Кроме того, учащимся испытывающим сложности в овладении системой знаков школьного курса геометрии свойственно слабое развитие математического интеллекта, в то же время дети не имеющие таковых обладают развитым математическим интеллектом.

Сопоставление результатов исследования профиля мышления позволяет утверждать, что успешность освоения системы знаков школьного курса геометрии свойственна . учащимся со знаково-символическим типом мышления и в какой-то мере обусловлена наличием у ребенка творческих способностей.

Таким образом, индивидуально-психологическими детерминантами успешности овладения системой знаков школьного курса математики являются уровень развития математических способностей и математического интеллекта учащегося, а также ведущий тип его мышления.

На основе выявленных индивидуально-психологических детерминант возникновения специфических трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии возможна их прогностика, для чего нами созданы классификационные функции успешности (отсутствия трудностей) овладения системами знаков алгебры (КУА) и геометрии (КУГ):

КУА = 0,33 • Ml + 7,36 • М2 - 49,02 ; КУГ = 0,73 • Ml + 9,55 • М2 - 68,48 , где Ml - показатель уровня математического интеллекта (по методике В.Н. Дружинина), М2 и МЗ - показатели уровня проявления трудностей овладения «языком» алгебры и геометрии соответственно (по опросникам Е.А. Морозовой). Если полученная по формуле оценка > 0, то ожидаемая успешность будет высокой; если оценка < 0, то ожидается возникновение у учащегося трудностей в овладении знаками математики.

Прогнозирование этих специфических трудностей позволяет, в свою очередь, осуществлять индивидуальную коррекционно-профилактическую работу с учащимися, направленную на формирование соответствующих компонентов математических способностей, математического интеллекта и мышления в целом.

Апробация результатов исследования осуществлялись в докладах на научных конференциях, выступления на аспирантских семинарах, на заседаниях кафедры психологии МГОПУ им. М.А. Шолохова в течение 2001-2003г.г., а также отдельные выводы и положения диссертации отражены в научных публикациях:

1. О психосемиотической коррекции учащихся, отстающих по математике // Дифференциация и интеграция психолого-педагогического знания в науке, социальной практике и научных исследованиях: Международная научно-практическая конференция аспирантов. Смоленск, 2001. - С. 241.

2. Психосемиотическая коррекция отстающих школьников (по математике) // Молодые голоса. - М., 2001. - Вып.4 - С. 127-128.

3. Психосемиотическая коррекция трудностей, возникающих у школьников при овладении «языком» математики // Современные проблемы математики и естествознания: Материалы первой всероссийской научно-технической конференции январь 2002: Тезисы докладов. - Н. Новгород, 2002. - С. 3.

4. Трудности овладения «языком» школьного курса математики у учащихся 7 класса средней школы // Научно-методическое обеспечение управления качеством образования: Материалы Всероссийской научно-практической конференции 24 мая 2002г. - Тверь, 2002. - С. 62-67.

5. Исследование трудностей овладения «языком» математики у учащихся 7 класса // Актуальные проблемы высшего и среднего образования: Материалы I заочной всероссийской научно-технической конференции май 2002: Тезисы докладов. - Н. Новгород, 2002. - С. 24-25.

6. Психосемиотические исследования «языка» школьного курса математики и трудностей овладения им у учащихся 7 класса средней школы // Активизация учебного процесса в вузе и школе: формы, методы, технические средства: Сборник методических и научных трудов. -Славянск -на - Кубани, 2002. - С. 27-32.

7. Проблемы изучения системы знаков школьного курса математики // Методика преподавания математики: Вопросы технологии: Сборник научных трудов. - М., 2003. - Вып.2. - С. 74-82.

9. Методологические знания учащихся как основа модернизации методики обучения решению математических задач // Современные вопросы методики обучения математике: Сборник научных трудов. -Волгоград, 2003. - Вып.6. - С. 39-42.

10. Психосемиотика учебно-познавательной деятельности человека: Учебное пособие для учителей и студентов педагогических специальностей. - М., 2003. - 58с.

Внедрение результатов исследования проводилось в течение 20022003 учебного года на базе школы № 27 г. Балашихи Московской области. Так, нами осуществлялась индивидуальная работа с учащимися, испытывающими трудности овладения знаками математики, в которой использовался разработанный нами психосемиотический инструментарий диагностики и прогностики таких трудностей.

Кроме того, результаты исследования были включены в курс лекций для будущих учителей математики, учащихся педколледжа - лицея № 13 г. Москвы.

Возможности дальнейшего изучения проблемы нам видятся в проведении детальной психосемиотической классификации и типизации трудностей овладения «языком» математики -в школе, с последующей разработкой методов их диагностики, программ их коррекции и т.д.

Практическая значимость работы состоит в том, что содержащиеся в ней теоретические положения, экспериментальные факты и выводы могут использоваться в практике обучения математике в школе, в работе учителя, школьного психолога для коррекционной работы с учащимися, испытывающими психологические трудности в изучении математики. Использование учителем разработанных нами опросников позволит ему раскрыть новые стороны в работе со школьниками, имеющими трудности в обучении алгебре и геометрии. Кроме того, разработанная нами система психосемиотической диагностики и прогностики может найти свое применение при формировании профильных классов с углубленным изучением математики в школе или классов коррекции и т.п.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата психологических наук, Морозова, Евгения Александровна, Москва

1. Айзенк Г.Ю. Проверьте свои способности. СПб., 1996. - 180 с.

2. Акимова М.К., Козлова В.Т. Психологическая коррекция умственного развития школьников. М., 2000. - 144 с.

3. Акимова М.К. Упражнения по развитию мыслительных навыков младших школьников: пособие для учителя. Обнинск, 1993. - 90 с.

4. Алгебра: учебник для 7 класса средней школы / Под ред. С.А. Теляковско-го.-М., 1998.-240 с.

5. Анастази А., Урбина С. Психологическое тестирование. СПб., 2001. -688с.

6. Ануфриев А.Ф., Костромина С.Н. Как преодолеть трудности в обучении детей. Психодиагностические таблицы, психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. М., 1999. - 224 с.

7. Астапов В.М. Диагностика развития понятийных форм мышления. М., 2000. - 102 с.

8. Атахов Р. Соотношение общих закономерностей и математического мышления // Вопр. психологии. 1995.- №5. - С. 27-31.

9. Бабанский Ю.К., Харьковская В.Ф. Проблема оптимизации процесса обучения математике. // Изучение возможностей школьников в усвоении математики: Сб. научных трудов НИИ школ. М., 1977. - С. 27-39.

10. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М., 1990.- 263 с.

11. Бине А. Измерение умственных способностей. СПб., 1999. - 432 с.

12. Богоявленский Д.Н. Психология усвоения орфографии. М., 1957. - 416 с.

13. Бодалев А.А., Столин В.В. Общая психодиагностика. СПб., 2000. - 440 с.

14. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. К вопросу о перестройке общего математического образования // Повышение эффективности обучения математике в школе. М., 1989. - С. 231-238.

15. Борисова Е.М., Логинова Г.П. Коррекционно-развивающие упражнения для учащихся 6-8-классов. Обнинск, 1993. - 58 с.

16. Брунер Дж. Процесс обучения. М., 1962. - 84 с.

17. Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психодиагностике. СПб., 2002. - 528 с.

18. Валлон А. Психическое развитие ребенка. СПб., 2002. - 272 с.

19. Векслер Дж. The measurement and appraisal of adult intelligence. Baltimor, 1958.

20. Венгер Л.А. Педагогика способностей. M., 1973. - 96 с.

21. Вербицкий А.А. Новая образовательная парадигма и контекстное обучение. М., 1999. - 75 с.

22. Вергелес Г.И., Матвеева Л.А., Раев А.И. Младший школьник: помоги ему учиться. СПб., 2000. - 159 с.

23. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике. Петрозаводск, 1989. - 175 с.

24. Вопросы психологии способностей школьников / Под ред. Крутецкого В.А.-М., 1964.-261 с.

25. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М., 1996. -416 с.

26. Выготский Л.С. Вопросы детской психологии. СПб., 1997. - 224 с.

27. Выготский Л.С. Лекции по психологии. СПб., 1999. - 144 с.

28. Выготский Л.С. Орудие и знак в развитии ребенка // Психологи Отечества. Воронеж, 1998. - с.62-81.

29. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М., 1991. - 480 с.

30. Гайбуллаев Н.Р., Дырченко И.И. Развитие математических способностей учащихся. Ташкент, 1988. - 248 с.

31. Гальперин П.Я. Психология как объективная наука. М., 1998. - 480 с.

32. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка. М., 1985. - 132 с.

33. Гамезо М.В. Знаковые модели и их роль в формировании умственных действий // Психологические проблемы переработки знаковой информации. М., 1977.-С. 4-17.

34. Гамезо М.В., Ломов Б.Ф., Рубахин В.Ф. Психологические аспекты методологии и общей теории знаков и знаковых систем. М., 1977. - 128 с.

35. Гамезо М.В., Неволин И.Ф. Психосемиотические аспекты проблем деятельности и общения. М., 1983. - 117 с.

36. Гамезо М.В., Рубахин В.Ф. Психологическая семиотика: методология, проблемы, результаты исследования // Психол. журнал. 1982. - №6. -С. 14-23.

37. Гамидов С.С. Методика преподавания элементов теоретической арифметики в факультативном курсе математики (7-8класс): Автореф. дис. . канд. пед. наук. Баку, 1971. - 38 с.

38. Гарнец А.О. Развитие гибкости мыслительных действий у школьников: Автореф. дис. . канд. психол. наук. Киев,1979.- 24 с.

39. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Под ред. Атанасяна Л.С. М., 1995.- 335 с.

40. Герасимова B.C. Психологический анализ познавательной функции математических знаков (на материале школьного курса алгебры): Автореф. дис. . канд. психол. наук. М., 1978. - 23 с.

41. Герасимова B.C. Роль математических знаков в процессе овладения системой исходных математических понятий // Психологические проблемы переработки знаковой информации. М., 1977. - С. 26-34.

42. Гетманова А. Д. Занимательная логика для школьников. -М., 1998. 240 с.

43. Гингулис Э.Ж. Методика развития математических способностей учащихся 6-8 классов в ходе решения геометрических задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1987. - 16 с.

44. Глотова Г.А. Психосемиотика развития человека: Автореф. дис. . докт. психол. наук. СПб., 1994. - 33 с.

45. Гнеденко Б.В. О математических способностях и их развитии // Математика в школе. 1982. - № 1. . С. 31 -34.

46. Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. М., 1993. - 306 с.

47. Гресс Н.П. Особенности мыслительной деятельности студентов в работе с учебными текстами (на материале изучения физики): Автореф. дис. . канд. психол. наук. М., 1971. - 25 с.

48. Груденков Я.И. Психолого-педагогические основы методики обучения математике. М., 1987. - 188 с.

49. Гусев В.А., Иванов А.И., Шебалин О.Д. Изучение величин на уроках математики и физики в школе. М., 1981. - 79 с.

50. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. . докт. пед. наук. М., 1990. - 364 с.

51. Гуревич К М. Психологическая коррекция умственного развития учащихся. М., 1996. - 112 с.

52. Гурьянов Е.В., Щербак М.К. Психология и методика обучения письму в букварный период. М.,1952. - 176 с.

53. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М., 1972. - 424 с.

54. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986. - 276 с.

55. Долгополова Л.М. Формирование и развитие творческих способностей младших школьников на основе межпредметной интеграции: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 2001. - 18 с.

56. Дробинская А.О. Личностно-ориентированный подход к коррекции трудностей в обучении у младших школьников с церебростенией: Автореф. дис. . канд. психол. наук. М., 1999. - 20 с.

57. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. СПб., 2002. - 368 с.

58. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. М., 1997. - 208 с.

59. Евтушевский В.А. Методика арифметики. СПб.,1912,- 352 с.

60. Егоров Т.Г. Очерки психологии обучения детей грамоте. М., 1950. -107с.

61. Егоров Ф.И. Методика арифметики. М., 1917. - 454 с.

62. Жуйков С.Ф. Формирование орфографических действий у младших школьников. М., 1965. - 355 с.

63. Завалишина Д.Н. Психологическая структура способностей. // Развитие и диагностика способностей. М., 1991. - С. 49-71.

64. Зак А.З. Диагностика видов мышления у младших школьников. М., 1995. - 64 с.

65. Зак А.З. Как формировать у школьников учебную деятельность. Ульяновск, 1999. - 102 с.

66. Зак А.З. Считаем и соображаем. Воронеж, 1999. - 86 с.

67. Занков JI.B. О начальном обучении. М., 1987. - 199 с.

68. Зимняя И.А. Педагогическая психология. Ростов-на-Дону, 1997. - 480 с.

69. Зинченко С.П. Почему детям бывает трудно учиться. Киев, 1990. - 144 с.

70. Знаковые системы в социальных и когнитивных процессах. Новосибирск, 1990. - 123 с.

71. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М., 1986. - 224 с.

72. Ивлиева Е.Г. Методика работы с учебником на уроках математики // Повышение эффективности обучения математике в школе. М., 1989. -С.220-231.

73. Игошин В.И. Математическая логика в системе подготовки учителей математики. Саратов, 2002. - 240 с.

74. Измерение интеллекта детей / Под ред. Гильбуха Ю.З. Киев, 1992. -133с.

75. Истомина-Кастровская Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1995.-42 с.

76. Казанцева Д.Б. Психологические условия интериоризации действия умножения: Автореф. дис. . канд. психол. наук. Казань, 1999. - 19 с.

77. Калинина Н.В., Лукьянова М.И. Психолого-педагогические показатели результативности образовательного процесса. Ульяновск, 1998. - 82 с.

78. Калмыкова З.И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога. -М., 1982.-96 с.

79. Клецкина А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 2001.-20 с.

80. Ковалев А.Г., Мясищев В.Н. Психические особенности человека. Л., 1960.-304 с.

81. Кожухов С.К. Составление задач школьниками // Математика в школе. -1995. №2. - С. 4-6.

82. Козловская Ю.П. Диагностика математических способностей школьников 10-11 лет: Автореф. дис. . канд. психол. наук. Минск, 1999.- 22 с.

83. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 21-27.

84. Корнеева И.И. Психодиагностический анализ усвоения математики учащимися 7 класса. Рязань, 1999. - 78 с.

85. Коррекционная педагогика / Под ред. Пузанова Б.П. М., 1999. - 216 с.

86. Коршунов А.И., Мантатов В.В. Теории отражения и эвристическая роль знаков. М., 1974. - 138 с.

87. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -Воронеж, 1998. 375 с.

88. Крицкий А.Г. Психологические условия использования компьютера как средства организации совместной учебной деятельности: Автореф. дис. . канд. психол. наук. М., 1989. - 18 с.

89. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах для 7-9 классов. Киров, 1998. - 128 с.

90. Кулагина И.Ю. Личность школьника от задержки психического развития до одаренности. -М., 1999. 192 с.

91. Куликов Л.В. Психологическое исследование. СПб., 2001. - 184 с.

92. Ларина Н.Г. Диагностика и формирование семиотической функции сознания в процессе вузовского обучения: Автореф. дис. . канд. психол. наук. М., 1992. - 25 с.

93. Ларионова О.Г. Психолого-педагогические основы преподавания математики. Братск, 1997. - 215 с.

94. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. М., 1984. -215с.

95. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1985. - 218 с.

96. Леонтьев А.Н. О формировании способностей // Вопр. психологии. -1960. №1. - С. 7-17.

97. Липкина А.И. Развитие мышления на уроках объяснительного чтения. -М., 1961. 164 с.

98. Локалова Н.П. Как помочь слабоуспевающему школьнику. М., 1997. -78с.

99. Ломов Б.Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии. -М., 1984.-444 с.

100. Лурия А.Р., Цветкова Л.С. Нейропсихология и проблемы обучения в общеобразовательной школе. М., 1996. - 64 с.

101. Лусканова Н.Г. Методы исследования детей с трудностями в обучении. -М., 1999.-32 с.

102. Майорова Н.П. Неуспеваемость: как выявить и устранить её причины. -СПб., 1998. 97 с.

103. Майоров А.Н. Тесты школьных достижений: конструирование, проведение, использование. СПб., 1997. - 304 с.

104. Максименкова Л.И. Особенности умственной деятельности младших подростков, испытывающих трудности в обучении: Автореф. дис. . канд. психол. наук. СПб., 1999. - 23 с.

105. Мантатов В.В. Образ, знак, условность. М., 1980. - 164 с.

106. Матвеева О.С. Проблемы диагностики математических способностей школьников при наборе классов с углубленным изучением математики : Дипломная работа. М., 2000. - 113 с.

107. Медяник А.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-11 классы. М., 1997. - 144 с.

108. Менчинская Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка. Воронеж, 1998. - 227 с.

109. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск, 1977. - 160 с.

110. Мирзоев М.С., Матросов В.Л., Жданов С.А. О некоторых алгоритмах теории распознавания образов для выявления уровня математических способностей учащихся // Научные труды МПГУ: Естественные науки. М., 1994. - С. 27-31.

111. Мордкович А.Г. Краткое справочное пособие по школьному курсу математики: определения, теоремы, свойства, формулы, алгоритмы. М., 1994.-48 с.

112. Мордухай-Болтовской Д. Психология математического мышления // Вопросы философии и психологии. 1908. - Книга IV (94). - С. 491-534.

113. Моррис Ч.У. Основания теории знаков. Семиотика. М., 1983. - 315 с.

114. Мунк А.В. Развитие ребенка в процессе обучения. Пермь, 1998. - 187 с.

115. Мурачковский Н.И. Типы неуспевающих школьников: Автореф. дис. . канд. пед. наук (по психологии). М., 1967. - 17 с.

116. Некоторые психологические аспекты предупреждения неуспеваемости учащихся по математике. Омск, 1986. - 75 с.

117. Насыбуллина А.К. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1993. - 203 с.

118. Обучение в коррекционных классах: Работа со слабоуспевающими детьми / Под ред. Кумариной Г.Ф. М., 1991. - 282 с.

119. Овчарова Р.В. Справочная книга школьного психолога. М., 1993. -256с.

120. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! : О развитии творческих способностей учащихся. М., 1988. - 128 с.

121. Особенности обучения и психического развития школьников (13-17 лет) / Под ред. Борисовой Е.М. М., 1988. - 192 с.

122. Островерх О.С. Образно-символическое опосредствование действий по сохранению величины у детей дошкольного возраста: Автореф. дис. . канд. психол. наук. Красноярск, 1998. - 23 с.

123. Пайль В.Г. Психология в приложении к обучению. М., 1930. - 112 с.

124. Панов Е.Н. Знаки, символы, языки. М., 1983. - 248 с.

125. Панов В.И. Одаренные дети: выявление обучение - развитие // Педагогика. - 2001. - №4. с. 30-44.

126. Перова М.Н. Методика преподавания математики в коррекционной школе. -М., 1999. 408 с.

127. Петрова Е.А. Знаки общения. М., 2001. - 255 с.

128. Пиаже Ж. Психология интеллекта // Избранные психологические труды. -М., 1994. С. 127-206.

129. Платонов К.К. Проблемы способностей. М., 1972. -312 с.

130. Платонов К.К. Система психологии и теория отражения. М., 1982. -309с.

131. Повышение эффективности обучения математике в школе / Под ред. Глейзера Г.Д. М., 1989. - 240 с.

132. Пойа Д. Как решать задачу // Квантор. 1991. - №1. - 216 с.

133. Полторацкий А.Ф., Швырев B.C. Знак и деятельность. М., 1970. - 118 с.

134. Пономарёв Я.А. Знание, мышление и умственное развитие. М., 1987. -154 с.

135. Практикум по психологии менеджмента и профессиональной деятельности / Под ред. Никифорова Г.С., Дмитриевой М.А., Снеткова В.М. -СПб., 2001,- 356 с.

136. Прибрам К. Языки мозга. М., 1988. - 208 с.

137. Процесс учения: контроль, диагностика, коррекция, оценка / Под ред. Божович Е.Д. М., 1999. - 224 с.

138. Психокоррекционная и развивающая работа с детьми. М., 1999. - 264 с.

139. Психология и педагогика в схемах и таблицах. Минск, 2000. - 384 с.

140. Психологический анализ учебной деятельности / Под ред. Шадрикова В .Д., Дружинина В.Н. М., 1991. - 205 с.

141. Психологические критерии качества знаний школьников / Под ред. Якиманской И.С. М., 1990. - 308 с.

142. Психологические рекомендации по организации графической и знаковой частей комплексных обучающих программ. М., 1990. - 78 с.

143. Психологический словарь-справочник / Под ред. Дьяченко М.И., Кан-дыбович Л.А. М., 2001. - 576 с.

144. Психолого-педагогические проблемы развития школьника как субъекта учения. М., 2000. - 128 с.

145. Психологическая характеристика учащегося. Пермь, 1997. - 52 с.

146. Ратанова Т.А., Домашенко И.А. Психология человека. М., 1999. - 272 с.

147. Рафф С.Е. Тесты в учебном процессе // Школьные технологии. 2001. -№1. - С. 120-123.

148. Рогов Е.И. Психология познания. М., 1998. - 176 с.

149. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М., 1958. -147 с.

150. Рубинштейн C.J1. Проблема способностей и вопросы психологической теории. М., 1982. - 212 с.

151. Рыжова Е.В. Развитие творческого математического мышления детей младшего школьного возраста в процессе решения задач. Комсомольск-на-Амуре, 1999. - 48 с.

152. Савочкина Т.С. Психология обучения. Тверь, 1998. - 154 с.

153. Салмина Н.Г. Дети и символы // Дидакт. 1994. - №4 - С. 16-20.

154. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М., 1988. - 288 с.

155. Салмина Н.Г. Знаково-символическое развитие детей в начальной школе // Психологическая наука и образование. 1996. - №1. - С. 18-23.

156. Салмина Н. Г. Путешествие в мир знаков // Начальная школа. 1998. -№Ю. - С. 24-29.

157. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике /' Под ред. Кабалевского Ю.Д. М., 1988. - 128 с.

158. Саранцев Г.И. Математические способности школьников // Проблемы математических способностей школьников: Материалы конференции. -Саранск, 1996. С. 3-4.

159. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. -СПб., 2001.-350 с.

160. Система упражнений, направленных на диагностику и формирование математических способностей школьников. Ташкент, 1986. - 48 с.

161. Словарь-справочник по возрастной и педагогической психологии / Под ред. Гамезо М.В. М., 2001.- 128 с.

162. Современные основы школьного курса математики / Под ред. Виленки-наН.Я. -М., 1980. 240 с.

163. Столяр А.А. Как мы рассуждаем? Минск, 1968. - 112 с.

164. Страчевский Э.А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся (на материале 7-9 классов) : Автореф. дис. . канд. психол. наук. М., 1973. - 24 с.

165. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., 1964. - 235 с.

166. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М., 1998. - 288 с.

167. Талызина Н.Ф., Карпов Ю.В. Педагогическая психология : Психодиагностика интеллекта. М., 1987.- 228 с.

168. Талызина Н.Ф. Психологические основы управления усвоением знаний : Автореф. дисс. . докт. психол. наук. М., 1969. - 34 с.

169. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. М., 1969.- 133 с.

170. Теплов Б.М. Способности и одаренность : Психология индивидуальных различий. М., 1985. - 275 с.

171. Тесты для фиксации уровня развития познавательных процессов: внимание, восприятие, воображение, память, мышление. М., 1993. - 89 с.

172. Тутушкина М.К. Психологические основы кодирования зрительной информации для человека-оператора: Автореф. дисс. . докт. психол. наук. -Л., 1982.-42 с.

173. Тучнин Н.П. Как задать вопрос. М., 1993. - 192 с.

174. Учебная деятельность младшего школьника: диагностика и коррекция неблагополучий / Под ред. Гильбуха Ю.З. Киев, 1993. - 145 с.

175. Фридман Л.М. Величины и числа. М., 1992. - 182 с.

176. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М., 1984. -136 с.

177. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983. - 160 с.

178. Фридман JI.M. Психопедагогика общего образования. М., 1997. - 288 с.

179. Фридман JI.M. Учитесь учиться математике. М., 1987. - 132 с.

180. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Талызиной Н.Ф. М., 1995.- 231 с.

181. Хабина Э.Л. Некоторые пути развития математических способностей учащихся основной школы / Доклад на Международной Юбилейной научно-практической конференции в МПУ 6-7 июня 2001г. М., 2002. - С. 6369.

182. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе. М., 1989. - С. 18-38.

183. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск, 1997. 392 с.

184. Холодная М.А. Формирование индивидуального познавательного стиля ученика как одно из направлений индивидуализации обучения // Школьные технологии. 2000. - №4. - С. 5-12.

185. Шадриков В.Д. Познавательные процессы и способности в обучении. -М., 1990. 178 с.

186. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека. М., 1996.-320 с.

187. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М., 1990. - 96 с.

188. Шапиро С.И. Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте. М.,1979. - 78 с.

189. Шатилова А.В. Обучение школьников составлению математических задач. Балашов, 1999. - 48 с.

190. Шварцбурд С.И. Математическая специализация учащихся средней школы. -М., 1983.- 152 с.

191. Швырев B.C. Научное познание как деятельность. М., 1984. - 95 с.

192. Шевченко С.Г. Коррекционно-развивающее обучение: организационно-педагогические аспекты. М., 1999. - 136 с.

193. Штерн В. Одаренность детей и подростков и методы её исследования. -М., 1926. 118 с.

194. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. М., 1971. - 352 с.

195. Эльконин Д.Б. Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей. М., 1981. - 179 с.

196. Эрдниев О.П. Развитие математического мышления. М., 1998. - 288 с.

197. Эрдниев П.М. О рациональном изложении материала в учебниках математики. М., 1975. - 210 с.

198. Экспериментальная психология. / Под ред. Леонтьева А.Н. М., 1973. -343 с.

199. Юнусбаев Б.Х. Технология диагностико коррекционного урока // Школьные технологии. - 2001. - №1. - С. 104-112.

200. Якиманская И.С. Как развивать учащихся на уроках математики. М., 1996. - 146 с.

201. Якиманская И.С. Личностно-ориентированный подход в обучении // Вопр. психологии. 1999. -№4. - С. 28-32.

202. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М., 2000. - 112 с.

203. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. -М., 1980,- 132 с.

204. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М., 1985. - 144 с.

205. Ян тер Лаак. Психодиагностика: проблемы содержания и методов. М., 1996.-384 с.

206. Ярошевский М.Г. История психологии. М., 1995. - 463 с.

207. Brown J.S. & Burton R.R. Diagnostic models for procedural bugs in basic mathematical skills // Cognitive Science, 2. 1978. - P. 155-192.

208. Bruner J.S. From communication to language a psychological Perspective // Cognition, 3. - 1975. - P. 255-287.

209. Butterworth G.E. Infant perception and the explanation of intelligence // F. Khalfa (Ed.), Intelligence. 1994.

210. Butterworth G. & Harris M. Principles of development psychology. 2000.

211. Gallistel R. & Gelman R. Preverbal and verbal counting and computation // S. Dehaene (Ed.), Numerical cognition. 1991.

212. Gardner H. Frames of mind: The theory of multiple intelligences. 1983.

213. Goswami U. & Bryant P. Phonological skills and learning to read. 1990.

214. Harris M. Language experience and early language development: From input to uptake. 1992.

215. Johnson M. Brain development and cognition: A reader. 1993.

216. Piaget J. & Inhelder B. The psychology of the child. 1969.

217. Radford J. Child prodigies and exceptional early achivers. 1990.