Формирование языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза

Азизян, Инара Артушовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза

Автореферат

Автор научной работы: Азизян, Инара Артушовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Саранск
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза"

На правах рукописи

АЗИЗЯН Инара Артушовна

ФОРМИРОВАНИЕ ЯЗЫКОВЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА (НА ПРИМЕРЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ)

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 4 г" 1

Саранск-2009

003468921

Работа выполнена на кафедре математического анализа ГОУ ВПО «Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Назиев Асланбек Хамидович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Бгорченко Игорь Викторович

кандидат педагогических наук, доцент Харитонова Ирина Владимировна

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Коломенский государственный педагогический институт»

Защита состоится «$» йЛссъР 2009 года в /Л часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, ауд. 321.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева».

Автореферат разослан и размещен на сайте www.mordgpi.ru «Л» о*ррл22009 г.

Ученый секретарь Л.С. Капкаева

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В современном обществе образование, особенно высшее, рассматривается как главный, ведущий фактор социального и экономического прогресса. Для специалиста первостепенное значение приобретает способность находить правильные решения в конкретных алуациях; получать, преобразовывать, использовать и передавать информацию. А это, в свою очередь, требует от выпускника политехнического вуза способности овладевать различными знаковыми системами, оперировать абстракциями, образами и символами, которая формируется, как свидетельствуют результаты многочисленных психологических и методических исследований, преимущественно в процессе изучения математики. Математика, писал Вейль, это наука, которая представляет собой деятельность — систему действий по построению, конструированию специфических абстрактных объектов, представляющих собой символические, знаковые конструкции.

Ведущую роль в передаче способа, каким следует оперировать со знаками и формулами, играет язык. Поэтому не случайным был интерес выдающихся математиков двадцатого века Г. Вейля и Д. Гильберта к языку. И именно в языке как в фокусе сосредоточиваются методологические проблемы, затрудняющие изучение математики в средней и высшей школе: проблемы отношения между предметным содержанием, мыслью и высказыванием.

Действительно, анализ состояния качества математической подготовки в политехническом вузе показывает отсутствие у студентов умений: устанавливать отношения между содержанием математического факта и его внешним выражением; выражать адекватно свои мысли; приписывать смысл математическим терминам и т. п. Одной из причин сложившейся ситуации является недостаточное внимание к языковой работе в практике обучения математике.

Многие математики и методисты указывали на необходимость усиления внимания к проблеме языковой составляющей в математическом образовании, разрабатывали ее отдельные аспекты: в контексте отражения методологии математики в математическом образовании — А.Д. Александров, C.B. Варфоломеева, В.Г. Болтянский, A.B. Гладкий, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Г.И. Саранцев, И.В. Егорченко, М.А. Родионов и другие; в контексте формирования математической культуры и развития логического мышления учащихся — В.М. Брадис, А.Г. Мордкович, И.А. Гибш, H.H. Егорова, Дж. Икрамов, A.A. Столяр, А.Я. Хинчин и другие.

К проблемам развития математической речи учащихся обращались М.К. Алимова, В.А. Далингер, АЛ. Блох, МЛ Блох, Б.Е. Вейц, Г.Е. Крейдлин, В.В. Репьев, А.Д. Шмелев и другие. Исследованием конкретных вопросов математического языка в контексте обучения ему в школе занимались И.И. Ан-типов, НЛ. Виленкин, Г.В. Дорофеев, Я.И. Груденов, Т.А. Иванова, М.И. Зай-кин, Т.Н. Миракова, JI.C. Капкаева, З.Крыговская, Г.В. Лютомский, JI.C. Окс-ман, А.Х. Назиев, JI.M. Наумова, A.A. Столяр, Г.Г. Шмырева, П.М. Эрдниев и др., отношением предметного языка и метаязыка — Г.В. Дорофеев, Х.Б. Кар-ри, С.К. Клини, Г.Е. Крейдлин, А.Х. Назиев, А. Черч и др.; касались возни-

кающих в процессе преподавания математики в вузе языковых проблем Л.Д. Кудрявцев, М.А. Иванюк, М.В. Потоцкий и др.

В немногочисленных работах (Денищевой, Ю.А.Глазкова, К.А. Крас-нянской, М.А. Иванюк и др.) раскрываются отдельные аспекты языковой компетентности и компетенции, применения знаково-символического языка в обучении математике в средней и высшей школе.

Однако, несмотря на большое количество и несомненную важность этих и других работ, теория и методика формирования языковых компетенций в курсе обучения математике в вузе остаются в значительной степени неразработанными. Отсутствуют исследования, направленные на выявление методических условий формирования и проверки языковых компетенций в процессе обучения математике в политехническом вузе.

Все вышесказанное обусловливает актуальность исследования совершенствования математического образования студентов политехнического вуза посредством языковой деятельности, формирования у них языковых компетенций в процессе обучения математике.

Поясним понятия «компетенция», «компетентность», «языковая компетенция».

Компетенция (от лат. Competere — соответствовать, подходить) — это личностная способность специалиста решать определенный класс профессиональных задач.

Компетенция в образовании — совокупность знаний, навыков, умений, формируемых в процессе обучения той или иной дисциплине, а также способность к выполнению какой-либо деятельности.

Компетентностью (от лат. Competence) называется совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффеюгивной деятельности в заданной предметной области.

Языковая компетенция предполагает знание самого языка, его устройства и функционирования, языковых норм.

Термин «языковая компетенция» был введен Н. Хомским в контексте лингвистических исследований. Он рассматривал ее как полное знание о родном языке, которое описывается грамматикой, включающей в себя набор правил, регулирующих порождение всех возможных в данном языке структур предложений путем преобразования исходной конструкции.

В науке нет общего мнения о том, что следует понимать под языковой компетенцией. В дидактике и методике преподавания языка этим термином, как правило, обозначают совокупность навыков и умений в ходе языковой деятельности. Причем в разных работах даются различные их перечни, отсутствует единообразие в терминологии, сам термин «языковая компетенция» для обозначения используемых понятий употребляется не всеми авторами.

Мы трактуем понятие «языковые компетенции» в контексте обучения математике следующим образом:

языковые компетенции — способность студента решать определенные классы задач с правильным употреблением слов, синтаксических и семанти-

ческих структур: отличать математический объект от его обозначения на письме; применять правильно принцип предметности; выявлять имя, значение имени, смысл имени математического объекта, выявлять их взаимосвязь; различать предметный язык и метаязык при обучении математике; выявлять ошибки, недочеты в определениях (в математических рассуждениях) и в решениях задач с точки зрения употребления языка; определять роль языка при работе с объектами теории вероятностей.

Проблема исследования состоит в разработке теоретических и методических основ формирования языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза (на примере теории вероятностей). Ее решение составило цель исследования.

Объект исследования: содержание и процесс обучения математическим дисциплинам в политехническом высшем учебном заведении.

Предмет исследования: цель, средства формирования языковых компетенций в обучении математике студентов политехнического высшего учебного заведения (в курсе теории вероятностей).

Гипотеза исследования: если выделить действия, составляющие языковые компетенции, разработать методику их формирования (цели, средства, формы) и внедрить ее в практику преподавания математики в политехническом вузе, то это позволит повысить качество обучения математике (в том числе теории вероятностей).

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

1) исследовать состояние разработанности проблемы формирования языковых компетеигносгей;

2) выявить уровень языкового развития студентов в рамках обучения математике в политехническом вузе, в частности, в процессе обучения теории вероятностей;

3) обосновать необходимость целенаправленной работы по формированию языковых компетенций в процессе обучения математике, в частности, усиления языковой составляющей при работе с абстрактными объектами (математическими объектами, в том числе объектами теории вероятностей);

4) охарактеризовать языковую компетенцию и ее составляющие в обучении математике;

5) разработать типологию заданий, направленных на отделение языка и метаязыка в обучении математике;

6) выделить составляющие языковые компетенции действия и разработать типологию заданий для их формирования;

7) разработать задания для формирования и диагностики сформирован-ности составляющих языковые компетенции действий в процессе обучении математике в вузе;

8) разработать методику языковой работы и экспериментально проверить ее эффективность.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

— анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

— изучение документов по совершенствованию высшего образования (Государственные стандарты, Закон об образовании);

— анализ учебно-методических пособий для вузов, изучение практического опыта преподавателей по формированию языковой культуры при обучении математике;

— эксперимент по проверке основных положений диссертационного исследования;

— статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Методологическую основу исследования составили работы по проблеме методологии обучения, теории и методике обучения математике, исследования по проблемам единства теории и практики, теории познания, образования и воспитания, теории развития личности. Теоретическими предпосылками исследования явились также работы по теории и методике обучения математике Г.И. Саранцева, ТА. Ивановой, А.Х. Назкева, Т.Н. Мираковой, М.А. Родионова,

A.A. Столяра и др.; теории деятельности — А.Н. Леонтьева, СЛ. Рубинштейна,

B.А. Байдак, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича и др.; теории речевой деятельности — Л.С. Выготского и др.

Организация исследования: исследование проводилось с 2005 по 2008 год и состояло из трех этапов:

2005-2006 год — изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в вузовской практике, проводился констатирующий эксперимент.

2006-2007 год — разработка методики формирования языковых компетенций в обучении математике в политехническом вузе, проводился поисковый эксперимент.

2007-2008 год — проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, обобщены результаты исследования, сделаны выводы, литературное оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем проблема формирования языковых компетенций в обучении математике студентов политехнического вуза решалась на основе единства: представления о деятельностном характере языка, своеобразии интеграции естественного и математического языка, приоритетной роли принципа предметности употребления имен. Поставлена и решена проблема формирования языковых компетенций в обучении студентов политехнического вуза на примере теории вероятностей.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

— охарактеризована языковая компетенция в условиях обучения математике студентов вуза;

— выявлена совокупность действий, адекватных содержанию понятия языковой компетенции и построенной их иерархии в контексте интеграции естественного и математического языка в обучении математике;

— выявлена значимость разделения предметного языка и метаязыка в процессе обучения математике в политехническом вузе;

— обоснована главенствующая роль в языковой работе при обучении математике, в том числе и в политехническом вузе, принципа предметности;

— разработана типология заданий на формирование языковых компетенций в обучении математике.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанное методическое обеспечение формирования языковых компетенций может бьггь использовано преподавателями вузов и учителями средних школ в процессе обучения математике, преподавателями педагогических вузов при проведении занятий по теории и методике обучения математике, а также авторами учебных пособий, предназначенных для учителей, студентов учащихся.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования обеспечены высокой степенью достоверности данных лингвистических, педагогических, научно-методических работ, диссертаций, учебно-педагогической и учебно-методической литературы, на которые опирались при разработке теоретических положений и методической системы, логической непротиворечивостью проведенных рассуждений и выводов, их согласованностью с концепциями базисных наук и принципиальным соответствием основным результатам других исследований. Обоснованность и достоверность подтверждается также результатами проведенного эксперимента.

Апробация и внедрение результатов. Методические разработки по формированию языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза (на примере теории вероятностей) проверялись и отрабатывались в ходе педагогического эксперимента на практике работы Московского государственного открытого университета (Рязанского политехнического института (филиал)). Основные положения и результаты исследования докладывались на аспирантских научно-методических семинарах, организованных при кафедре математического анализа Рязанского государственного университета имени СЛ. Есенина (20062007 гг.), обсуждались на заседаниях кафедры Высшей математики МГОУ, на научно-методической конференции (18-19 декабря 2006 г., Самара) «Естественнонаучное образование в ВУЗе: проблемы и перспективы»; на научно-практических конференциях «Преподавание математики в профильной школе», Рязань, 2008.

На защшу выносятся следующие положения:

1) Усвоение основного содержания математических дисциплин в политехническом вузе в процессе их обучения требует усиленного внимания к языковой деятельности, что приводит к проблеме формирования языковых компетенций.

2) Формирование у студента способности различать предметный язык и метаязык способствует повышению качества математической подготовки (в частности, по теории вероятностей).

3) Эффективным средством формирования языковых компетенций в обучении математике являются задачи, для правильного решения которых необходимо применение принципа предметности.

4) Выявление значения языка при изучении теории вероятностей в политехническом вузе способствует лучшему усвоению математических дисциплин, базирующихся на ней: «Математические основы теории надежности», «Математическая статистика», «Приложение теории вероятностей в задачах электроэнергетики».

По теме исследования опубликовано 8 работ (1 статья в журнале, рекомендованном ВАК), в которых раскрыты основные вдеи диссертации.

Структура диссертационной работы: введение, две главы, заключение, библиографический список.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяются его цель, объект, предмет, гипотеза и задачи; излагаются положения, выносимые на защиту; раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования; даются сведения об апробации полученных результатов.

Первая глава работы посвящена изложению теоретических основ формирования языковых компетенций в процессе обучения математике; Основные вопросы, рассматриваемые в первой главе: цели и задачи математического образования в политехническом вузе; понятие языковой компетенции, виды языковых компетенций; взаимосвязь математики и языка в процессе обучения математике (роль языка в обучении математике, значение абстракции и языка в математике, особенности использования предметного языка и метаязыка в обучении математике, значение принципа предметности при употреблении языка в математике); языковые компетенции, формируемые в процессе обучения математике в политехническом вузе; методическая концепция формирования языковых компетенций в процессе обучения математике.

Подробнее остановимся на каждом из перечисленных вопросов.

Введение понятия «языковая компетенция» в методику преподавания связано с поисками более точного, строгого определения целей обучения, с выявлением уровней владения языком. Если обратиться к трактовке языковой компетенции как способности употреблять слова, их формы, синтаксические структуры в соответствии с нормами литературного языка, использовать его синонимические средства, в конечном счете — владение богатством языка как условие успешной речевой деятельности, то для повышения качества математического образования в политехническом вузе необходимо выявить основы формирования языковых компетенций в процессе обучения математике.

Язык математических символов, алгебраических формул, графиков и т.д. и система научных терминов вместе с элементами естественного языка составляют математический язык. Синтаксический подход в обучении математике применяется при формировании умений и навыков работы с математическими объектами, т. е. усвоении стандартных алгоритмов работы. Однако

оперирование терминами и символами должно осуществляться осознано, т. е. семантический подход должен превалировать в обучении. Необходимо различать то, о чем говорят, и то, при помощи чего говорят.

В связи с этим встает вопрос о необходимости применения принципа предметности при употреблении языка в математике. А.Х. Назиев принцип предметности формулирует следующим образом: «Говоря о каком-либо предмете, употребляют не сам этот предмет, а его название. И обратно: употребляя название, говорят не об этом названии, а о том, что оно означает». Например, не о выражении «sin*», а о том, что оно означает, то есть о числе sin* говорят, «sinл есть ордината точки Рх единичной окружности». Не о выражениях «*», «sin*», а о том, что они означают, то есть о числах х,

sin*, i, спрашивают: «При каких * sm*=^?».

Необходимо изучить не только математические объекты, но и язык, с помощью которого они изучаются, поскольку, говоря о математических объектах, мы пользуемся не самими объектами, а словами, знаками, представляющими объекты в языке.

Содержание математического образования в вузе должно включать не только систему предметных знаний, но и знания о математическом языке, его правилах, умения применять эти знания на практике. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называется метаязыком, а изучаемый язык - предметным языком. Метаязык при этом должен обладать более богатыми по сравнению с предметным языком выразительными возможностями: с помощью его языковых средств можно выразить все, что выразимо средствами предметного языка; с его помощью можно обозначить все знаки, выражения и т. п. предметного языка, для всех имеются имена; на метаязыке можно говорить о свойствах выражения предметного языка и отношениях между ними; на нем можно сформулировать определения, обозначения, правила образования и преобразования для выражений предметного языка.

В теории и методике обучения математике традиционно, с точки зрения формальной логики, мышление характеризуется тремя основными формами: понятиями, суждениями, умозаключениями. Если, как пишет A.A. Столяр, «можно считать, что мы владеем каким-нибудь иностранным языком, если мы можем выразить свои мысли на этом языке, то для овладения математическим языком также требуется знание, во-первых, того, что обозначается символами и формулами этого языка, и, во-вторых, его структуры, внутреннего строения», то в свете сказанного выше можно считать, что студент владеет реальным математическим языком, если он может строить (выражать) математические понятия, суждения и умозаключения на этом языке.

Среди целей обучения математике в политехническом вузе можно выделить формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономер-

ностей; развитие языка с точки зрения правильности и точности выражения мыслей.

Обобщая все сказанное выше, получаем, что языковая компетенция студента политехнического вуза в процессе обучения математике есть способность понимать и конструировать выражения на математическом языке в соответствии с его нормами.

В основу выделенных нами языковых компетенций в процессе обучения математике были положены компетенции, необходимые для формирования естественного языка: языковая компетенция — способность студентов употреблять математические термины, знание синтаксической и семантической структур; лингвистическая компетенция — знание основ языка математики, предполагает усвоение комплекса математических понятий; коммуникативная компетенция — знание основных понятий лингвистической речи — стали, типы речи в обучении математике, строение описания хода решений задач и. др., умения и навыки речевого общения (устная и письменная математическая речь); кулмуроведческая компетенция: осознание значимости язьпса в математике; семантическая компетенция — знание общего значения слов, общее концептуальное содержание языковых выражений. Так как компетенция, в свою очередь, трактуется как личностная способность специалиста (студента) решать определенный класс задач, то выделенные языковые компетенции, необходимые для формирования в процессе обучения математике, мы разбили на классы учебных задач.

Так как способность в свою очередь трактуется как состояние, качество, свойство, дающее возможность производить те или иные действия, исполнять ту или иную работу, то в основе решения этих классов задач лежит понимание — то есть способность осмыслять, постигать содержание, смысл, значение ключевых моментов рассматриваемых задач. Важной составляющей процесса понимания являются базовые, опорные знания (соответствующая база понимания).

Перечисленным компетенциям адекватны такие классы задач, для решения которых необходимо понимание вопросов:

1,2,3 классы: 1) понимание сути принципа предметности; 2) понимание понятий «имя», «значение», «смысл», «значение имени», «смысл имени»; 3) понимание связи между именем, значением имени, смыслом имени; 4) понимание необходимости проведение различия имени, смысла имени, значения имени; 5) понимание того, что у одного предмета может быть несколько имен; 6) понимание того, что имя может иметь смысл, но не иметь значения.

4 класс: 1) понимание понятий «предметный язык» и «метаязык»; 2) понимание отличия предметного языка и метаязыка; 3) понимание необходимости использования в конкретных ситуациях предметного языка и метаязыка; 4) понимание связи между математическими объектами, плоскостью предметного языка и плоскостью метаязыка; 5) понимание последствий неоднократного перехода с одного языка на другой; 6) понимание того, что о свойствах

выражений предметного языка и их отношениях можно говорить на метаязыке; 7) понимание иерархинной структуры метатеории.

5 класс: 1) понимание смысла определений; 2) понимание необходимости правильного употребления определений и последствий ошибок (студентов или в утверждениях учебников).

6 класс: 1) понимание роли языка и абстрактного характера объектов в процессе обучения теории вероятностей; 2) понимание значимости правильной устной и письменной речи при изучении теории вероятностей; 3) понимание основных понятий теории вероятностей: событие, вероятность события, достоверные и невозможные, зависимые и независимые, совместные и несовместные, равновозможные события и т. д.

Необходимо умение использовать изученный материал в конкретных условиях и в новых ситуациях. Это и есть один из признаков понимания — умение применять знание или умение действовать в конкретной ситуации. В теоретической части исследования выделили умения, необходимые для формирования в ходе языковой деятельности в процессе обучения математике.

Язык используется как средство общения людей, и в этой своей коммуникативной функции он сам является не чем иным, как особым видом интеллектуальной, речевой деятельности. Действительно, мышление, язык и речь составляют неразделимое единство. Язык представляет собой объективно существующую систему символов, знаков и правил их взаимосвязи и дает необходимые средства для общения людей, т.е. составляет инструментальную основу речевой деятельности. Мышление же составляет ее содержательную основу, оно наполняет общение смыслом, позволяет рационально избрать необходимые языковые средства. Сказанное позволяет выделить два основных условия формирования владения математическим языком как особой знаковой системой —это формирование математической речи учащихся и развитие мышления средствами математики. Именно организация мыслительной деятельности, которая протекает посредством выполнения речевых действий, развивает язык.

Итак, формирование языковых компетенций, т.е. овладение математическим языком (терминологией, символикой в семантическом и синтаксическом аспектах), осуществляется в математической речевой деятельности, являясь процессом языкового мышления.

Для формирования языковых компетенций при обучении математике необходимо включение обучающегося в речевую математическую деятельность в качестве ее субъекта.

На основе анализа логических аспектов проблемы, видов и составов, формируемых в процессе обучения математике языковых компетенций, перешли к построению методической концепции формирования языковых компетенций.

При построении методики формирования языковых компетенций учитывали ряд факторов: специфика математического языка, цели и содержание обучения математике в политехническом вузе, психологические особенности студенческого возраста. Студенческий возраст является центральным периодом преобразования системы ценностных ориентаций и мотивации, а также сганов-

ления характера и интеллекта. Семантические значения слов языка приобретают смысл для личности и начинают сознательно рейдировать поведение.

Эффективная и целенаправленная работа по формированию у студентов языковых компетенций должна основываться на основе деятельностного подхода, взаимосвязи предметного языка и метаязыка. В настоящее время в содержание математического образования в средней школе внесена вероятностно-статистическая линия, что требует обеспечения преемственности вузовского и школьного курсов теории вероятностей.

Рассмотрение роли и места языка в обучении математике, специфики математических абстракций, анализ работ по формированию языковых компетенций в области обучения естественному языку позволяют сформулировать следующие цели формирования языковых компетенций у студентов политехнического вуза: 1) формирование знаний, умений, навыков, необходимых для повышения качества математической подготовки студентов политехнического вуза; 2) формирование математической культуры студентов (правильность и точность выражения мыслей посредством языка); 3) формирование навыков математического моделирования в области будущей профессиональной деятельности.

Методику формирования языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза определяют специфика математического языка, цели математического образования в политехническом вузе, содержание обучения математике, психологические особенности студенческого возраста, а также вопросы взаимосвязи предметного языка и метаязыка, преемственности в образовании. Общая характеристика данной методики, а также процесс ее реализации в процессе обучения представлены во второй главе исследовательской работы.

Во второй Главе дается общая характеристика методики формирования языковых компетенций и рассматривается ее реализация в процессе обучения теории вероятностей в политехническом вузе.

Критериями сформированное™ языковой компетенции студентов является наличие способности решать определенный класс учебных задач, что проявляется в умении применять знания в конкретных действиях. Овладение умением должно обеспечивать решение задач. Составлены системы задач: таким образом, чтобы были включены следующие этапы работы: мотивация изучения конкретных вопросов, выделения основных элементов и, соответственно, их усвоение, закрепление, использование, обобщения в системе знаний.

В соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Технология машиностроения», «Промышленное и гражданское строительство» выделены умения студента применять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов; использовать вероятностные модели для конкретных технологических процессов. Но, чтобы использовать вероятностные модели, необходимо уметь оперировать понятиями теории вероятностей, а это возможно при хорошем владении языком.

Так как целью исследовательской работы является формирование языковых компетенций в курсе математики на примере теории вероятностей, то порядок самих систем задач составлен таким образом, чтобы все вопросы были усвоены на базе примеров естественного языка и примеров элементарной математики, а потом последняя система задач способствует овладению перечисленными умениями в рамках теории вероятностей.

Система задач №1 (к 1-6 классам задач), в которых требуется: 1) выявить, о чем идет речь: о математических объектах или об их обозначениях; 2) определить смысл имени, значение имени математического объекта;

3) выявить связь между именем объекта, смыслом имени, значением имени;

4) выявить разные имена одного и того же математического объекта; имена, у которых есть смысл, но нет значения; 5) выявить ошибки в использовании терминов «число» и «цифра»; 6) выявить о чем вдет речь: о числах или о цифрах; 7) применить принцип предметности (употребление и упоминание предмета и имени предмета) на практике.

Система задач №2 (к 4-6 классам задач), в которых требуется: 1) различить предметный язык и метаязык; 2) выявить связь между плоскостью математических объектов, плоскостью предметного языка и метаязыка; 3) указать ступенчатость метатеории; 4) установить истинность или ложность высказываний.

Система задач №3 (к 4-6 классам задач), в которых требуется: 1) выявить ошибки в определениях (в других математических рассуждениях с позиции употребления языка), указать последствия, сформулировать определения правильно.

Система задач №4 Теория вероятностей (к 6 классу задач), в которых требуется: 1) выявить, о чем идет речь: о математических объектах или об их обозначениях при изучении теории вероятностей; 2) выявить ошибки в определениях теории вероятностей (в других рассуждениях с позиции употребления языка), указать последствия, сформулировать определения правильно; 3) выявить разные имена одного и того же объекта теории вероятностей; имена, у которых есть смысл, но нет значения; 4) выявить связь между именем, смыслом имени, значением имени объекта теории вероятностей; 5) найти ошибки в оформлении решений задач теории вероятностей (письменная речь);

6) различить предметный язык и метаязык в обучении теории вероятностей;

7) выявить связь между плоскостью математических объектов, плоскостью предметного языка и метаязыка в теории вероятностей; 8) указать ступенчатость метатеории, установить истинность или ложность высказываний, относящихся к теориям вероятностей.

В математике вообще, в теории вероятностей в частности имеем депо с абстрактными объектами, и только при помощи языка мы можем решать поставленные задачи. Центральное понятие теории вероятностей — событие. Чтобы найти вероятность события, мы должны описать это событие посредством языка.

Как описать абстрактные объекты посредством языка, как говорить про математические объекты, в том числе про объекты теории вероятностей, об

отношениях между объектами математики, об истинности или ложности высказываний относительно этих отношений? Чтобы понять эти вопросы, целесообразно определять эти понятия на основе примеров, заимствованных из естественного языка, задач из элементарной математики. Так как элементарную математику студенты знают хорошо, то представлять эти вопросы на основе знакомого и понятного им материала более эффективно. После рассмотрения соответствующих вопросов по элементарной математике мы рассматриваем аналогичные вопросы теории вероятностей, в связи с этим представляем задачи, соответствующие этапам мотивации, усвоения, закрепления, применения. Приведем пример.

На этапе мотивации рассматриваются следующие вопросы:

1. Бросаем игральную кость. Выпало одно очко. Выпапо минимальное число очков. Выпало меньше двух очков. Мы описали одинаковые события или разные?

2. Событие — выпало целое число очков, заключенное в промежутке [0,5; 1,5]. Событие — выпало число очков, квадрат которых не превышает двух. Мы описали одинаковые, разные события или разные, но тождественные?

Эта вопросы, казалось бы, простые, вызывали трудности у студентов: на первый вопрос многие отвечали, что одинаковые события, некоторые — разные, некоторые затруднялись с ответом; на второй вопрос многие однозначно сказали, что это разные события.

Событие — абстрактный объект. Чтобы работать с этим абстрактным объектом, надо уметь правильно описать посредством языка. Всякий объект в языке представляется именем. Рассмотрим отношение имени объекта, смысла имени, значение имени объекта сначала на примере естественного языка, потом на примере элементарной математики, и затем вернемся к о&ьекту теории вероятностей.

Что такое смысл имени и значение имени, лучше демонстрировать на примере естественного языка: имя «Спутник планеты Земля», смысл имени — тело, вращающееся вокруг планеты Земля, сопровождающее планету в ее движении вокруг Солнца, значение имени — физическое тело. Значением имени является объект, этот объект имеет и другое имя — «Луна».

Можно потом перейти к примеру элементарной математики: математический объект—число 2.

Имя «^100», смысл имени «показатель степени, в которую надо возвести

число 10, чтобы получить число 100», значение имени — число 2. Имя «у».

смысл имени «число, которое в произведении с числом 5 дает число 10», значение имени — число 2.

После рассмотрения этих примеров студент приходит к тому, что у одного и того же математического объекта, в нашем случае числа 2, может быть несколько имен, а каждое имя выражает смысл (разный, в зави симости от контекста), а смысл определяет значение. Это соотношение имени, смысла имени и значения имени представляется как семантический треугольник.

Схема 1

Семантический треугольник

СМЫСЛ

На этапе усвоения понятая «событие» был рассмотрен следующий пример.

Пример, Бросаем игральную кость. Видим: кубик с нанесенными точками. На гранях нанесены точки количеством от одного до шести соответственно. Пусть кубик выпал гранью с нанесенной одной точкой. Мы видим объект

— кубик, на верхней грани которого одна точка. Кубик — это не событие. Сам кубик ничего собой не представляет. С тем, что мы видим, может быть соотнесено большое количество разных событий, которые наступили или не наступили. Событие рождается тогда, когда мы начинаем описывать этот объект. Мы описываем то, что видим: выпало одно очко, то есть это событие — выпадение одного очка. Описывая один и тот же объект по-разному, мы получаем разные события. Рассматривая объект — кубик, на верхней грани которого одна точка, мы можем сказать, что выпало нечетное число очков. Это будет одно событие. Событие — выпадение нечетного числа очков. Опишем объект по-другому: выпало минимальное число очков, значит событие — выпадение минимального числа очков; выпало менее двух очков, тогда событие

— выпадение менее двух очков. Вместе с тем можем представить другое событие — выпадение четного числа очков. А тот факт, что это событие не наступило, можем передать только посредством языка.

То есть событие рождается тогда, когда мы начинаем описывать этот объект, то есть даем имя, а имя даем в языке, следовательно, описывая объект по-разному, мы даем разные имена, следовательно, и события у нас разные. Но на этапе рассмотрения задач элементарной математики, мы выявили, что у одного и того же математического объекта могут бьгть разные имена.

Иногда рассматриваются, на первый взгляд, разные события, так как описываются по-разному, но на самом деле речь идет об одном и том же математическом объекте. Бросаем игральную кость. Событие — выпадение целого числа очков, заключенного в промежутке [0,5; 1,5]. Событие — выпадение числа очков, квадрат которых не превышает двух.

Рассмотрим теоретико-множестаенную интерпретацию события. Пусть проводится некий опыт со случайным исходом. Множество Л = {э} всех возможных взаимоисключающих исходов данного опыта (испытания, эксперимента) называется пространством элементарных событий, а сами исходы а— элементарными событиями (или «элементами», «точками»). Случайным событием (или просто событием) называется любое подмножество множества п, если оно конечно или счетно.

В нашем примере множество всех возможных взаимоисключающих исходов П = {1;23;4;5;6}. Целое число очков, заключенное в промежутке [0,5;1,5], это число 1. Таким образом, событие — выпадение целого числа очков, заключенного в промежутке [0,5;1,5], является подмножеством множества О. = ?;2;3;4;5;6}. Запишем как {1}.

Квадрат какого числа не превышает двух? Только квадрат числа 1.

Событие — выпадение числа очков, квадрат которых не превышает двух, является подмножеством множества й = {1;2;3;4;5;6}, то есть {[}.

В обоих случаях мы рассматриваем {1}, то есть, если перейти на теоретико-множественную основу, получаем, что рассматриваем одно и то же событие, таким образом, мы можем говорить о тождественности рассматриваемых событий.

Для того чтобы закрепить, использовать и обобщить в системе знаний умения по описанию событий (объектов теории вероятностей), были предложены задачи, составленные на основе выделенных в теоретической части вопросов к шестому классу учебных задач.

Например, найти ошибку в рассуждениях.

Задача 1. Какова вероятность события — при двукратном бросании монеты оба раза выпадет «Герб»?

Первый исход — в двух случаях выпал «Герб», второй исход — в двух случаях выпала «Решка», третий исход — при одном бросании выпал «Герб», при другом выпала «Решка».

Задача 2. Какова вероятность события — подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?

Решение, предложенное Даламбером.

Опыт имеет три равновозможных исхода: обе монеты упали на «орла»; обе монеты упали на «решку»; одна из монет упала на «орла», другая на «решку». Из них благоприятными для нашего события будут 2 исхода, поэто-

му искомая вероятность равна

Умение выявлять выражение, когда имя имеет смысл, но не имеет значения, правильно применять принцип предметности формируются на этапе рассмотрения примеров естественного языка и элементарной математики.

Примеры из естественного языка: 1) имя «Спутник планеты Меркурий», смысл имени — тело, вращающееся вокруг планеты Меркурий, находясь в поле ее тяготения», но имя не имеет значения, так как такого тела не наблюдается; 2) имя «Вечный двигатель», смысл имени — машина, которая позволила бы совершать больше работы, чем тратится энергия, значения имени нет, так как закон сохранения энергии запрещает получение работы большей, чем затраченная энергия, и, как следствие, такая машина не может существовать.

Объект теории вероятностей — событие. «Выпадение 7 очков» — имя объекта теории вероятностей, которое выраясает смысл — при бросании игральной кости выпадает 7 очков. У имени нет значения, т. к. при бросании игральной кости выпадает от 1 до 6 очков.

Однако возможны и такие случаи, когда в языке представляется одно имя, но в определенном контексте смысл разный. Такие случаи также целесообразно рассматривать на знакомых примерах, а потом переносить умения выявлять разный смысл имени объекта на объекты теории вероятностей.

Умение рассуждать о свойствах математических объектов на предметном языке, на метаязыке, умение использовать метаязык в общих рассмотрениях, умение находить противоречия при смешении предметного языка и метаязыка и способ их устранения, умения устанавливать отношение математических объектов, плоскости предметного языка и плоскости метаязыка также целесообразно формировать при рассмотрении задач элементарной математики и примеров естественного языка, а потом эти умения перенести при использовании языка в процессе обучения теории вероятностей.

Метаязык нужен в общих рассмотрениях. Покажем на примере, как возникает потребность в метаязыке и зачем он бывает нужен. Один из законов логики, закон исключенного третьего, состоит в том, что дизъюнкция любого высказывания и его отрицания непременно истинна. Мы можем легко продемонстрировать сколько угодно конкретных проявлений этого закона: Иван курит или (Иван) не курит; Петр придет или (Петр) не придет; Сидор женат или (Сидор) не женат и так далее.

Однако эти частные положения еще не составляют закона. Мы должны обратить внимание на структуру приведенных предложений и, воспользовавшись метаязыком, сформулировать закон: дизъюнкция любого высказывания и его отрицания истинна.

Событие А — при бросании игральной кости выпадет четное число очков. Событие А — при бросании игральной кости не выпадет четное число очков. Обязательно произойдет либо событие А, либо событие А, т.е. то, что одно из этих событий произойдет, — достоверное событие, а вероятность достоверного события равна одному, значит сумма вероятностей этих событий равна 1, так как вероятность достоверного события равна одному, т. е. Р(Л)+Р(А) = 1. Можно привести еще много таких примеров, но сделать определенный вывод и вывести какую-то закономерность, говоря лишь о конкретных событиях, мы не можем. Но, выявив закономерность, можем сказать: сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1. Обобщение делаем на уровне метаязыка, так как мы начинаем говорить об объектах предметного языка.

Чтобы решить задачи комбинаторики, также необходим сильный языковой аппарат, так как надо определить, сколькими способами можно составить подмножества некоторого множества. Показать эти способы мы не можем, а можем лишь описать посредством языка.

Для анализа задач и оформления решения студентам целесообразно предлагать следующую схему решения задач по теории вероятностей.

Схема 2

Схема решения задач па теории вероятностей

Для определения эффективности работы по формированию языковых компетенций в процессе обучения математике на основе сравнения полученных результатов нами принята система критериев и показателей к ним, определены уровни сформированное™ компетенций.

Заключительным этапом диссертационного исследования явилась экспериментальная проверка эффективности разработанной методики.

Педагогический эксперимент проводился на базе Рязанского политехнического института (филиал МГОУ) в период с 2005 по 2008 годы. В эксперименте принимало участие 130 студентов третьего курса факультетов «Технология в машиностроении» и «Промышленное и гражданское строительство». В качестве контрольной рассматривались две группы факультета «Промышленное и гражданское строительство» (30 и 25), в качестве экспериментальной две группы факультета «Технология в машиностроении» (28 и 27). Учебная программа по математике на данных специальностях одинакова, что позволяет проводить экспериментальную работу для последующего сравнения знаний и умений студентов.

Для наглядного представления общего состояния сформированное™ языковых компетенций после внедрения разработанной методики представим гистограмму (экспериментальная группа—ЭГ), контрольная группа — КГ)).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Рис. 1. Гистограммы контрольной и экспериментальной групп после педагогического эксперимента Результаты обучающего эксперимента показали, что студенты экспериментальной группы: умеют устанавливать отношение между содержанием математического факта и его внешним выражением посредством языка; понимают отличие предметного языка и метаязыка; понимают значимость языка при работе с объектами теории вероятностей; умеют распознавать предмет, его представление в языке, имя предмета, смысл имени, значение имени (все это происходит в языке); умеют рассматривать понятия теории вероятностей посредством языка, учитывая абстрактный характер объектов теории вероятностей; показывают достаточно хороший уровень решения задач теории вероятностей.

Для наглядного представления динамики изменения уровня сформированное™ языковых компетенций в экспериментальной группе представим следующую гистограмму.

100

1 —цЦ

■ш Шт1; 1 ~

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 « 20 21

[□ЭГ до эксперимента МЭГ после эксперимента |

Рис. 2. Гистограммы экспериментальной группы до и после педагогического эксперимента Таким образом, результаты педагогического эксперимента показали, что цели и задачи, поставленные в теоретической части исследования, достигнуты и общая гипотеза диссертационного исследования подтверждена. В заключении приводятся основные итоговые выводы, подтверждающие верность исходной гипотезы исследования.

Заключение

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Под языковыми компетенциями в курсе математики следует понимать способность студента решать определенные классы задач с правильным употреблением слов, формы слова, синтаксических и семантических структур: отличать математический объект от его обозначения на письме; применять правильно принцип предметности; выявлять имя, значение имени, смысл имени математического объекта, выявлять их взаимосвязь; различать предметный язык и метаязык при обучении математике; выявлять ошибки, недочеты в определениях (в математических рассуждениях) и в решениях задач с точки зрения употребления языка; определять роль языка при работе с объектами теории вероятностей.

В соответствии с таким пониманием данного понятия выделено шесть классов задач. Так как способность в свою очередь трактуется как состояние, качество, свойство, дающее возможность производить те или; иные действия, то для того чтобы, решать выделенные нами классы задач, неюбходимо понимание содержания, смысла, значения ключевых моментов. Критериями сформированное™ языковых компетенций студентов являются умения производить конкретные действия, которые представлены в диссертации.

2. Выделены и обоснованы цели формирования языковых компетенций у студентов политехнического вуза: 1) формирование знаний, умений, навыков, необходимых для повышения качества математической подготовки студентов политехнического вуза; 2) формирование математической культуры студентов (правильность и точность выражения мыслей посредством языка); 3) формирование навыков математического моделирования в области будущей профессиональной деятельности.

3. Учебный материал методики формирования языковые компетенций в процессе обучения математике должен включать вопросы, требующие синтеза знаний на основе межпредметных связей (математики и естественного языка). В содержание этого материала входит элементарная математика, так как она знакома студентам и на ее базе эффективно формирование языковых компетенций в курсе теории вероятностей.

4. Методику формирования языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза определяют специфика математического языка, цели математического образования в политехническом вузе, содержание обучения математике, психологические особенности студенческого возраста, взаимосвязь предметного языка и метаязыка, преемственность при формировании языковых компетенций студентов вуза.

5. Выделены умения, которые необходимо формировать в ходе языковой деятельности в процессе изучения теории вероятностей: описывать событие посредством языка, обозначить событие на письме; правильно пользоваться правилами, определениями, свойствами теории вероятностей (математических основ теории надежности); правильно оперировать понятиями; правиль-

но оформлять задачи на письме; умение решать задачи исходя из предложенной схемы пошаговой работы с объектами теории вероятностей.

Основное содержание и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях автора.

I. Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Азизян, И.А. Значение языка при изучении теории вероятностей/И.А. Азизян//Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена: Аспирантские тетради: Научный журнал.— 2008. — №41. — С.54-57.

II. Список публикаций в других изданиях

2. Азизян, И.А. Обучение математическому языку — культурологический аспект образования/Азизян И.А.// Сборник трудов Всероссийской научно-методической конференции. — 2006 г. — С. 4-6.

3. Азизян, И.А. Значимость определений и теорем при решении математических задач/Азизян И.А7/ Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. —2008 г. — №L —С. 131-132.

4. Азизян, И.А. Тождество или теорема?/И.А. Азизян// Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. — 2008 г. — №1. — С. 133-134.

5. Азизян, И.А. Число и цифра/Азизян И.АУ/ Педагогические науки. — 2008 г.—№1. —С. 63-64.

6. Азизян, И.А. Принцип предмегности/Азизян И.АУ/Педагогические науки. — 2008 г. —№ 1— С. 61-62.

7. Азизян, И.А. Роль языка и метаязыка при обучении математике/Азизян И. А Л Объединенный научный журнал. — 2009 г.—№1. — С. 33-36.

8. Азизян, И.А. Значимость вероятностно-статистической линии в школьной математике/Азизян И.А.// Преподавание математики в профильной школе: материалы I межрегиональной научно-практической конференции преподавателей математики различных образовательных учреждений, 7-9 апр. 2008 г., Рязань: тезисы докладов.—2008. — С. 3-4.

Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Тайме. Печать способом ризографии. Усл. печ. л. 1,61. Уч.- изд. л. 1,92. Тираж 100 экз. Заказ № 93 от 24.04.2009 г.

Отпечатано с оригинала-макета заказчика в ООО «Референт». 430000, г. Саранск, пр. Ленина, 21. Тел.(8342)48-25-33.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Азизян, Инара Артушовна, 2009 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЯЗЫКОВОГО РАЗВИТИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

1.1 Анализ литературы по проблеме исследования

1.2 Цели и задачи математического образования в политехническом вузе

1.3 Понятие языковой компетенции. Виды языковых компетенций.

1.4 Взаимосвязь математики и языка в процессе обучения математике

1.4.1 Роль языка в обучении математике.

1.4.2 Значение абстракции и языка в математике.

1.4.3 Особенности использования предметного языка и метаязыка в обучении математике.

1.4.4 Значение принципа предметности при употреблении языка в математике.

1.5 Языковые компетенции, формируемые в процессе обучения математике в политехническом вузе.

1.6 Методическая концепция формирования языковых компетенций в процессе обучения математике.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ЯЗЫКОВЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

2.1 Общая характеристика методики формирования языковых компетенций в процессе обучения математике.

2.2 Организация и результаты экспериментальной работы по формированию языковых компетенций в курсе математики.

2.3 Обучающий эксперимент по формированию языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза"

В современном обществе образование, особенно высшее, рассматривается как главный, ведущий фактор социального и экономического прогресса. Для специалиста первостепенное значение приобретает способность находить правильные решения в конкретных ситуациях; получать, преобразовывать, использовать и передавать информацию. А это, в свою очередь, требует от выпускника политехнического вуза способности овладевать различными знаковыми системами, оперировать абстракциями, образами и символами, которая формируется, как свидетельствуют результаты многочисленных психологических и методических исследований, преимущественно в процессе изучения математики. Математика, писал Г. Вейль, это наука, которая представляет собой деятельность — систему действий по построению, конструированию специфических абстрактных объектов, представляющих собой символические, знаковые конструкции.

Ведущую роль в передаче способа, каким следует оперировать со знаками и формулами, играет язык. Поэтому не случайным был интерес выдающихся математиков двадцатого века Г. Вейля и Д. Гильберта к языку. И именно в языке, как в фокусе, сосредоточиваются методологические проблемы, затрудняющие изучение математики в средней и высшей школе: проблемы отношения между предметным содержанием, мыслью и высказыванием.

К проблемам развития математической речи учащихся обращались М.К. Алимова, В.А. Далингер, АЛ. Блох, М.Я Блох, Б.Е. Вейц, Г.Е. Крейдлин, В.В. Репьев, А.Д. Шмелев и другие. Исследованием конкретных вопросов математического языка в контексте обучения ему в школе занимались И.И. Антипов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев, Я.И. Груденов, Т.А. Иванова, М.И. Зайкин, Т.Н. Миракова, JI.C. Кагисаева, З.Крыговская, Г.В. Лютомский, JT.C. Оксман, А.Х. Назиев, JI.M. Наумова, A.A. Столяр, Г.Г. Шмырева, П.М. Эрдниев и др., отношением предметного языка и метаязыка — Г.В. Дорофеев, Х.Б. Карри, С.К. Клини, Г.Е. Крейдлин, А.Х. Назиев, А. Черч и др.; касались возникающих в процессе преподавания математики в вузе языковых проблем Л.Д. Кудрявцев, М.А. Иванюк, М.В. Потоцкий и др.

В немногочисленных работах (Ю.А.Глазкова, К.А. Краснянской, М.А. Иванюк и др.) раскрываются отдельные аспекты языковой компетентности и компетенции, применения знаково-символического языка в обучении математике в средней и высшей школе.

Пояснич понятия «компетенция», «компетентность», «языковая компетенция».

Компетентностью (от лат. Competence) называется совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области.

Языковая компетенция предполагает знание самого языка, его устройства и функционирования, языковых норм.

В науке нет общего мнения о том, что следует понимать под языковой компетенцией. В дргдактике и методике преподавания языка этим термином, как правило, обозначают совокупность навыков и умений в ходе языковой деятельности. Причем в разных работах даются различные их перечни, отсутствует единообразие в терминологии, сам термин «языковая компетенция» для обозначения используемых понятий употребляется не всеми авторами.

Мы трактуем понятие «языковые компетенции» в контексте обучения математике следующим образом: языковые компетенции — способность студента решать определенные классы задач с правильным употреблением слов, синтаксических и семантических структур: отличать математический объект от его обозначения на письме; применять правильно принцип предметности; выявлять имя, значение имени, смысл имени математического объекта, выявлять их взаимосвязь; различать предметный язык и метаязык при обучении математике; выявлять ошибки, недочеты в определениях (в математических рассуждениях) и в решениях задач с точки зрения употребления языка; определять роль языка при работе с объектами теории вероятностей.

Объект исследования: процесс обучения математическим дисциплинам в политехническом высшем учебном заведении.

Предмет исследования: цель, содержание, средства формирования языковых компетенций в обучении математике студентов политехнического высшего учебного заведения (в курсе теории вероятностей).

Гипотеза исследования: если выделить действия, составляющие языковые компетенции, разработать методику их формирования и внедрить ее в практику обучения математике в политехническом вузе, то это позволит повысить качество обучения математике (в том числе теории вероятностей).

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

1) исследовать состояние разработанности проблемы формирования языковых компетентностей;

4) охарактеризовать языковую компетенцию и ее составляющие в обучении математике;

5) разработать типологию заданий, направленных на отделение языка и метаязыка в обучении математике;

6) выде. [ить составляющие языковые компетенции действия и разработать типологию заданий для их формирования;

7) разработать задания для формирования и диагностики сформированное™ составляющих языковые компетенции действий в процессе обучении математике в вузе;

8) разработать методику языковой работы и экспериментально проверить ее эффективность.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: аналлз психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; изучение документов по совершенствованию высшего образования (Государственные стандарты, Закон об образовании); анализ учебно-методических пособий для вузов, изучение практического опыта преподавателей по формированию языковой культуры при обучении математике; эксперимент по проверке основных положений диссертационного исследования; статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Методологическую основу исследования составили работы по проблеме методологии обучения, теории и методике обучения математике, исследования по проблемам единства теории и практики, теории познания, образования и воспитания, теории развития личности. Теоретическими предпосылками исследоьания явились также работы по теории и методике обучения математике Г.И. Саранцева, Т.А. Ивановой, А.Х. Назиева, Т.Н. Мираковой, М.А. Родионова, A.A. Столяра и др.; теории деятельности — А.Н. Леонтьева, C.JI. Рубинштейна, В.А. Байдак, Ю.М. Колягина, В.И. Круиича и др.; теории речевой деятельности — JI.C. Выготского и др.

Организация исследования: исследование проводилось с 2005 по 2008 год и состояло из трех этапов:

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: охарактеризована языковая компетенция в условиях обучения математике студентов вуза; выявлена совокупность действий, адекватных содержанию понятия языковой компетенции и построенной их иерархии в контексте интеграции естественного и математического языка в обучении математике; выявлена значимость разделения предметного языка и метаязыка в процессе обучения математике в политехническом вузе; обоснована главенствующая роль в языковой работе при обучении математике, в том числе и в политехническом вузе, принципа предметности; разработана типология задании на формирование языковых компетенций в обучении математике.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанное методическое обеспечение формирования языковых компетенций может быть использозано преподавателями вузов и учителями средних школ в процессе обучения математике, преподавателями педагогических вузов при проведении занятий по теории и методике обучения математике, а также авторами учебных пособий, предназначенных для учителей, студентов, учащихся.

Апробация и внедрение результатов. Методические разработки по формированию языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза (на примере теории вероятностей) проверялись и отрабатывались в ходе педагогического эксперимента на практике работы Московского государственного открытого университета (Рязанского политехнического института (филиал)). Основные положения и результаты исследования докладывались на аспирантских научно-методических семинарах, организованных при кафедре математического анализа Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина (20062007 гг.), обсуждались на заседаниях кафедры Высшей математики МГОУ, на научно-методической конференции (18-19 декабря 2006 г., Самара) «Естественнонаучное образование в ВУЗе: проблемы и перспективы»; на научно-практических конференциях «Преподавание математики в профильной школе», Рязань, 2008 г.

На защиту выносятся следующие положения:

3) Эффективным средством формирования языковых компетенций в обучении мааематике являются задачи, для правильного решения которых необходимо применение принципа предметности.

По теме исследования опубликовано 8 работ (I статья в журнале, рекомендованном ВАК), в которых раскрыты основные идеи диссертации.

Структура диссертационной работы: введение, две главы, заключение, библиографический список.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе:

1) Целенаправленное формирование языковых компетенций возможно при организации педагогом соответствующей учебной деятельности, которая должна включать: потребности и мотивы — эффективность организации языковой деятельности в достижении целей обучения математике в политехническом вузе со стороны деятельности преподавателя, и стремление личности к самообразованию и саморазвитию, в том числе, и языковому развитию со стороны деятельности студента; цели — повышение качества математической подготовки студента политехнического вуза со стороны преподавателя, и индивидуальные цели студента — получение качественного образования, саморазвитие; условия — уровень мотивации учебной деятельности, психологические особенности студенческого возраста; средства — задачи; действия — решение выделенных классов задач, необходимых для формирования языковых компетенций, диагностика уровня языкового развития студентов, определение целей, подбор систем задач, направленных на формирование выделенных умений, выявление уровня сформированности умений.

2) Методика формирования языковых компетенций в курсе математики политехнического вуза (па примере теории вероятностей) заключается в следующем: учебный материал включает вопросы, требующие синтеза знаний на основе межпредметных связей (математики и естественного языка). В содержание этого материала входит элементарная математика, так как этот материал знаком студентам и на ее базе эффективно формирование языковых компетенций в курсе теории вероятностей; средством формирования языковых компетенций являются задачи; составлены системы задач таким образом, чтобы все выделенные умения были сформированы на базе примеров из естественного языка и примеров элементарной математики, а затем последняя система задач способствует закреплению и обобщению в системе знаний перечисленных умений в рамках теории вероятностей. Каждая из четырех систем задач объединена общей темой, необходимой для усвоения в рамках формирования выделенных нами языковых компетенций. Задачи подобраны таким образом, чтобы были включены следующие этапы работы: мотивация изучения конкретных вопросов, выделение основных элементов, и, соответственно, их усвоение, закрепление, применение, обобщение в системе знаний.

3) Умения, требующие формирования в ходе языковой деятельности в процессе обучения математике, адекватные владению математическому языку: распознаьать предмет, его представление в языке, т. е. имя предмета, смысла имени, значения имени; находить связь между именем, смыслом имени, значением имени предмета; правильно применять принцип предметности; распознавать разные имена одного и того предмета; выявлять случаи, когда у имени есть смысл, но нет значения; рассуждать о свойствах математических объектов на предметном языке, на метаязыке; использовать метаязык в общих рассмотрениях; находить противоречия при смешении предметного языка и метаязыка и способ их устранения; находить связь между математическими объектами, плоскостью предметного языка и плоскостью метаязыка; находить недочеты в неоднократном переходе с предметного языка на метаязык и наоборот; определять ошибки в определениях, в математических рассуждениях, если они есть; исправлять недочеты и ошибки в определениях; правильно формулировать определения; рассуждать о последствиях сделанных языковых ошибок; описывать событие теории вероятностей посредством языка, обозначать событие на письме: правильно пользоваться правилами, определениями, свойствами теории вероятностей (математических основ теории надежности); правильно оперировать понятиями теории вероятностей (устная речь); правильно оформлять задачи на письме (письменная речь): решать задачи, исходя из предложенной схемы пошаговой работы с объектами теории вероятностей. Выявлены критерии сформированное™ умений: полнота реализации умения; правильность реализации умения; степень осознанности выполнения действий, уровни сформированное™ умений.

4) Выделили речевые умения (письменная речь, устная речь), необходимые для формирования в процессе решения задач теории вероятностей: от правильности оперирования языком зависит и правильность решения конкретной задачи теории вероятностей; анализ условия задачи, промежуточные рассуждения, формулировка вывода происходят в языке, и только грамотно построенная языковая деятельность будет способствовать эффективному обучению математике вообще, теории вероятностей в частности.

Заключение

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с егс целью и задачами получены следующие основные выводы и i результаты:

Усвоение основного содержания математических дисциплин в политехническом вузе в процессе их обучения требует усиленного внимания к языковой деятельности, что приводит к проблеме формирования языковых компетенций.

Под языковыми компетенциями в курсе математики мы понимаем способность студента решать определенные классы задач с правильным употреблением слов, формы слова, синтаксических и семантических структур: отличать математический объект от его обозначения на письме; выявлять имя, зна 1ение имени, смысл имени математического объекта, рассмотреть их взаимосвязь; различать предметный язык и метаязык при обучении математике; выявлять ошибки, недочеты в определениях (в математических рассуждениях) и в решениях задач с точки зрения употребления языка; определять роль языка при работе с объектами теории вероятностей. В соответствии с таким пониманием данного понятия выделено шесть классов задач. Так как способность в свою очередь трактуется как состояние, качество, свойство, дающее возможность производить те или иные действия, исполнять ту или иную работу, то для того чтобы решать выделенные нами классы задач необходимо понимание содержания, смысла, значения ключевых моментов рассматриваемых задач. Критериями сформированное™ языковых компетенций студентов является наличие способности решать определенный класс учебных задач, что проявляется в умении применять знания в конкретных действиях (С. 89-90 ).

Рассмотрение роли и места языка в обучении математике, специфики математических абстракций, анализ работ по формированию языковых компетенций в о'Зласти обучения естественному языку, позволяет сформулировать следующие цели формирования языковых компетенций у студентов политехнического вуза:

1) формирование знаний, умений, навыков, необходимых для повышения качества математической подготовки студентов политехнического вуза;

2) формирование математической культуры студентов (правильность и точность выражения мыслей посредством языка);

3) формирование навыков математического моделирования в области будущей профессиональной деятельности.

Эффективным средством формирования языковых компетенций в обучении математике являются задачи, для правильного решения которых необходимо применение принципа предметности.

Учебный материал методики формирования языковых компетенций в процессе обучения математике должен включать вопросы, требующие синтеза знаний на основе межпредметных связей (математики и естественного языка). В содержание этого материала входит элементарная математика, так как она знакома студентам и на ее базе эффективно формирование языковых компетенций в курсе теории вероятностей.

Выделены умения, которые необходимо сформировать в процессе изучения теории вероятностей: описывать событие посредством языка, обозначить событие на письме; правильно пользоваться правилами, определениями, свойствами теории вероятностей (математических основ теории надежности); правильно оперировать понятиями; правильно оформлять задачи на письме; умение решать задачи, исходя из предложенной схемы пошаговой работы с объектами теории вероятностей.

Формирование у студента способности различать предметный язык и метаязык способствует повышению качества математической подготовки (в частности, по теории вероятностей). Это подтверждает тот факт, что, формулируя общие положения относительно свойств математических объектов на метаязыке, студент лучше понимает о каких объектах идет речь в заданном контексте и как используется язык для описания свойств и отношений между этими объектами.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Азизян, Инара Артушовна, Саранск

1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учрежде-ний/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского, — М.: Просвещение, 2005, — 238с.

2. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учрежде-ний/Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др., — М.: Просвещение, 2004,-255 с.

3. Алентиков;,, С.А. Диссертация канд. пед. наук. Формирование коммуникативно-речевых умений младших школьников в процессе изучения текста/С. А. Алентикова. — Рязань, 1999. — 190 с.

4. Арнольд, В.И. Для чего мы изучаем математику? Что об этом думают сами математики/В.И. Арнольд//Квант. — 1993. — №1/2. — С.5-15.

5. Бескин, Н.М. Роль задач в преподавании математике/Н.М. Бес-кин//Математика в школе. — 1992. —■ № 4-5. — С. 3-5.

6. Бим-Бад, Б.М. Образование в контексте социализации/ Б.М. Бим-Бад, A.B. Петровский//Педагогика. — 1996. — №4. — С.3-7.

7. Блох, А.Я, Блох М.Я. О структуре математического языка и его дидактических аспектах/А.Я. Блох, М.Я. Блох// Математика в школе. — 1994, — №4, С. 52-54.

8. Боголюбов, А.И. Работа над словом/А.И. Боголюбов//Пути повышения успеваемости по математике. — 1955. — С. 191.

9. Божович, Е.Д. Развитие языковой компетенции школьников: проблемы и подходы/Е.Д. Божович//Вопросы психологии. — 1997, -— №1. — С. 10-16.

10. Божович, Е.Д. Учителю о языковой компетенции школьника. Психолого-педагогические аспекты языкового образования. — М., 2002, — 288 с.

11. Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личпостно ориентированного образования/Е.В. Бондаревская/ТПедагогика. — 1997. — №4. — С. 11-17.

12. Брадис, Е.М., Минковский B.JI. Ошибки в математических рассуждения-хю/В.М. Брадис, B.JL Минковский — М.: Просвещение, 1967 г. — 191с.

13. Бунятова Ф. Язык цифр/Ф. Бунятова//Математика в школе. — 1999. — №5. с. 49-53.

14. Бурбаки, Н. Теория множеств. Первая часть. Основные структуры анализа. Теория множеств; под ред. В.А. Успенского. — М.: Мир, 1965.

15. Варфоломеева, C.B. Усиление общеобразовательной функции обучения математике на основе использования его взаимосвязей с языковыми дисциплинами. Автореферат диссертации/С.В. Варфоломеева. —М., 1988.

16. Вейль, Г. Математическое мышление/Г. Вейль. — М.: Наука, 1989. — 400 с.

17. Вейц, Б.Е. Язык школьного курса математики/Б.Е. Вейц//Математика в школе. — 1977 г. — №3. — С. 42-46.

18. Великанов Ю.Б. Развитие речи учащихся на уроках математики/Ю.Б. Ве-ликанов//Методологические знания как основа развивающего обучения математики/меж. вузов, сб. научных тезисов. — Нижний Новгород: Изд-во НПУ, 1995. —С. 8-15.

19. Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учебное пособие для студентов втузов/Е.С. Вентцель, JT.A. Овчаров. — М.: Академия, 2005. —448 с.

20. Вергелес, Г.И. Формирование учебной деятельности как проблема ди-дактики/Г.Р1. Вергелес// Младший школьник как субъект педагогического воздействия/ меж. вузов, сб. науч. трудов. — Ленинград: ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1989. — С. 54-73.

21. Виленкин, Н.Я. Выражения, значения и числа/Н.Я. Вилен-кин//Математика в школе. —- 1975. — № 1. — С. 61-64.

22. Витгенштейн, JI. Логико-философский трактат/Л. Витгенштейн. — М.: ИЛ, 1958. — 133 с.

23. Выготский, Л.С. Собрание сочинений в 6-ти т. — Т4./Л.С. Выготский. — М.: Педагогика, 1982. — 425 с.

24. Гибш, И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики/И. А. Гибш// Математика в школе. — 1995. -— №6. — С. 2-5.

25. Гладкий, A.B. Элементы математической лингвистики/A.B. Гладкий. — М., 1969 г., —192 с.

26. Гладкий, A.B. Язык, математика, лингвистика/А.В. Гладкий//Математика в школе. — 1994. — №1. — С. 2-9.

27. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов/В.Е. Гмурман. — М.: Высшая школа, 1998., — 479 с.

28. Гмурман, В.Е. Р)ководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов/В.Е. Гмурман. — М.: Высшая школа, 1998., — 400 с.

29. Гнеденко, Б.В. Математическое образование в ВУЗах/Б.В. Гнеденко. — М.: Высшая школа, 1981., — 174 с.

30. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике/Б.В. Гнеденко. — М.: Просвещение, 1982. — 144 с.

31. Гнеденко, Б.В. О развитии мышления и речи на уроках математики/Б .В. Гнеденко//Математика в школе. — 1976. — №3. — С. 8-13.

32. Горский, Д.П. Логика: учебное пособие для педагогических институтов. Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР — М., 1963. — 292 с.

33. Гусев, В.А. Совершенствование процесса формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов/ В.А. Гусев, З.П. Самигуллина. — Челябинск, 1998 г.

34. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения/В.В. Давыдов. — М.: Ин-тор, 1996. —544 с.

35. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования/В.В. Давыдов. — М.: Педагогика, 1986. — 240с.

36. Дорофеев, Г.В. О некоторых особенностях реального языка математи-ки/Г.В. Дорофеев//Математика в школе: — 1999. — №6. — С. 41-43.

37. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс/Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. — М.: Ювента; Просвещение, 2002. Часть1. — 176 е.; часть 2. — 240 с.

38. Дорофеев, Г.В. Математика. 6 класс/Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. — М.: Баласс; С-Инфо. — Часть 1 — 1998. — 112 е.; Часть 2 — 199. — 128 е.; Часть 3 — 2002.— 176 с.

39. Дорофеев, Г.В. Язык преподавания математики и математический язык/Г.В. Дорофеев// Современные проблемы методики преподавания математики: сборник статей/сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. — М.: Просвещение, 1985. —С. 38-47.

40. Егорова, H.H. О развитии культуры мышления при обучении математи-ке/Н.Н. Егорова//Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: межвуз. сб. науч. тр. — Саранск: Поволжск. отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсевьева, СВМО, 2002. — С. 118-124.

41. Ейгер, Г.В. Механизмы контроля языковой правильности высказывания. — Харьков: Основа, 1990. — 183 с.

42. Жинкин, Н.И. Механизмы речи/Н.И. Жинкин. — М.:АПИ РСФСР, 1958. — 320 с.

43. Загвязинский, В.И. Методология и методы психолого-педагогического исследования/В.И. Загвязинский. — М.: Академия, 2001. — 208 с.

44. Закон об образовании. В редакции Федеральных законов от 13.01.1996 N 12-ФЗ. —46 с.

45. Зимняя, И.С. Психология слушания и говорения/И.С. Зимняя// Автореферат диссертации докт. филол. наук. — М.,1973. — 32 с.

46. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования/Т.А. Иванова// Монография. — Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. — 206 с.

47. Ивлев, Ю.В. Логика: учебное пособие для вузов/Ю.В. Ивлев. — М.: ТК Велби, 2002.—238 с.

48. Икрамов, Дж. Развитие математической культуры школьников (языковой аспект)/Дж. Икрамов. —- М., 1984.

49. Икрамов, Дж. Формирование математической речи/Дж. Икрамов. — Ташкент, 1981. —211с.

50. Кабанова-Меллер, E.H. Учебная деятельность и развивающее обуче-ние/Е.Н. Кабанова-Меллер. — М.: Знание, 1981. — 96 с.

51. Капкаева, JI.C. Интеграция математических методов при обучении решению задач в курсе алгебры средней школы/JT.C. Капкаева//Интеграция образования. — 1999. — №3. — С. 25-27.

52. Карри, Х.Б. Основания математической логики/Х.Б. Карри. — М., 1969.

53. Клини, С.К. Введение в метаматематику/С.К. Клини. —М., 1957.— 356 с.

54. Клини, С.К. Математическая логика/С.К. Клини/под редакцией Г.Е. Минца. — Москва: Мир, 1973. — С. 11-25, С. 237-259.

55. К образованию «Математика для каждого»: концепция и программа гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе Электронный ресурс./сост. Дорофеев Г.В. — 5 с.

56. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. — Москва, 2001; Стратегия модернизации содержания общего образования. — Москва, 2001. — С. 12-14.

57. Коробов, Е. Понимание как дидактическая проблема/Е. Коробов/Московский психологический журнал. — 2006. — №11. — С. 43-46.

58. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся/Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977. — 110 с.

59. Крейдлин, Г.Е. Языковая деятельность и решение задач/ Г.Е. Крейдлин, А.Д. Шмелев//Математика в школе. — 1989. — №3. — С. 39-44.

60. Крыговсктя, 3. «Языки математики» в преподавании/3. Крыговская//На пути обновления школьного курса математики. — М.: Просвещение, 1978.

61. Кудрявцев, Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении/Л. Д. Кудрявцев. — М: Наука, 1977 г. — 176 с.

62. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание. — М.: Наука, 1980 г. — 112 с.

63. Кузнецова, В.А. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики/В.А. Кузнецова// Педагогический вестник. —Ярославль: ЯГПУ, 2000.—№3. — С. 138-149.

64. КупавцеБ, A.B. Компетентностный подход в обучении/А.В. Купав-цев//Педагогика, №10. — 2005. — С. 27-33.

65. Ладыженская, Т.А. Система работы по развитию связной устной речи учащихся/Т. А. Ладыженская. — Москва: Просвещение, 1975.— 154 с.

66. Левепин, Л.И. Особенности обучения математическому языку младших школьников/Л.И. Левепин//Автореферат диссертации. — Киев, 1981.

67. Левин, Ю.А. Математика и языкознание/Ю.А. Левин. — М., 1964 г. — 48 с.

68. Леонтьев, А. А. Восприятие текста как психологический процесс "Психология лингвистики и лингвистической природы текста и особенности его воспри-ятия/А.А. Леочтьев. — Киев, 1979. — С. 18-29.

69. Леонтьев, A.A. Педагогическое общение/А.А. Леонтьев. — М.: Знание, 1979. —48 с.

70. Леонтьев, A.A. Язык, речь, речевая деятельность/А.А. Леонтьев. — М., 1969. —214 с.

71. Лобанова, Л.В. Формирование коммуникативно-речевых умений младших школьников в процессе обучения математики. Диссертация канд. пед. наук. — Чита, 2005 г.

72. Лурия, А.Р. Язык и сознание/А.Р. Лурия.—М.: Изд. Моск. ун-та, 1979, — 82 с.

73. Лютомскрй, Г.В. Начала современного математического языка и математической логики на факультативных занятиях в девятых классах средней школы/Г.В. Лютомский//Автореферат диссертации. — М., 1978 г.

74. Маркова, JT.C. Краткий грамматический справочник. Английский язык. — Москва, 1972 г. — 503 с.

75. Математика, 6 класс: учебник общеобразовательных учрежде-ний/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — Москва.: Мнемозина, 2005 г., — с. 288.

76. Метельский, Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее пробле-мы/Н.В. Метельский. — Минск: БГУ, 1982, — 256 с.

77. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: Учебное пособие для студентов пед. институтов/А.Я. Блох, Е.С. Канин и др..—М.: Просвещение, 1985.

78. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я. Саннинский. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва: Просвещение, 1980. — 368 с.

79. Миракова, Т.Н. Об уровне языкового развития учащихся VI-VII клас-сов/Т.Н. Миракова// Математика в школе. — 1989. — №1. -— С. 64-72.

80. Митрофанова, О.Д. Методика преподавания русского языка как иностранного/О. Д. Митрофанова, В.Г. Костомаров. — М., 1990. — С. 19.

81. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики: учеб. -метод. Посо-бие/А.Г. Мордкович. —М.: Мир и образование, 2008. — 336 с.

82. Морозова, Е.А. Психосемиотическая диагностика и прогностика трудностей овладения «языком» математики в школе/Е.А. Морозова//Диссертация канд. пед. наук. — Москва, 2003.

83. Назиев, А. X. Вводный курс математики (Элементы математической логики): учебное пособие. — Рязань, РГПУ, 2000 г. — 191 с.

84. Назиев, А.Х. Гуманитарно ориентированное преподавание математики в общеобразовательной школе. — Рязань, 1999 г., С. 6, 86.

85. Наумова, Л.М. Логический и лингвистический аспекты изучаемых школьниками математических предложений/Л.М. Наумова//Математика. Образование. Культура/ сб. научных трудов/под общ. ред. проф. P.A. Утеевой. — Тольятти: ТГУ, 2004. — С. 125-128.

86. Немов, P.C. Психология: учебник для студентов высших пед. учебн. за-вед. Кн.1. Общие основы психологии/Р.С. Немов. —М.: Просвещение, Вла-дос, 1995. —546 с.

87. Носков, М. В. К теории обучения математике в технических вузах/М.В. Носков, В. А. Шершнева// Педагогика. — 2005. — №10. — С. 63.

88. Носков, М.В. Математическая подготовка как интегрированный компонент компетентности инженера (анализ государственных образовательных стандартов)/М.В. Носков, В.А. Шершнева// Alma Mater (Вестник высшей школы). —2005.—№7. —С. 9-13.

89. Ожегов, С.И. Словарь русского языка/С.И. Ожегов. — М.: Русский язык, 1986, —797 с.

90. Оксман, JI.C. Проблема совершенствования системы обозначения школьного курса математики/JI.С. Оксман. Автореферат диссертации. — М., 1979.

91. Олоничев, П.М. Как мы говорим о числе в школьной математике/П.М. Олоничев//Математика в школе. —1973. — №5. — С. 52-56.

92. Основы технологии развивающего обучения математике: учеб. пособие/под ред. Т.А. Ивановой. — Н. Новгород: НГПУ, 1997. — 134 с.

93. Острейковский, В.А. Теория надежности: учеб. для вузов/В .А. Острей-ковский. — М.: Высшая школа., 2003. — 463 с.

94. Педагогика и психология высшей школы: учебное пособие. — 3-е изд., перераб. и доп. —Ростов н/Д: Феникс, 2006. — 512 с.

95. Пентус, М.Р. Язык математики: учебное пособие/М.Р. Пентус. — М.: Диалог, МГУ, 1999 г.

96. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/Д.Т. Письменный. — М.: Айрис-пресс, 2007 г., — 288 с.

97. Потебня, A.A. Мысль и язык. Из истории отечественной философской мысли/А.А. Потебня// Слово и миф. М.: Правда, 1989. — 622 с.

98. Потоцкий, М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте/М.В. Потоцкий. — М.¡Просвещение, 1975. —208 с.

99. Радугин, A.A. Философия: Курс лекций/А.А. Радугин. —-М., 1995 г.

100. Райзберг, Б.А. Диссертация и ученая степень/пособие для соискателей/Б. А. Райзберг. — М.: ИНФРА-М, 2007 г. — 480 с.

101. Рыжик, В. Надо ли искать ОД37/В. Рыжик// Квант. — 1982. — №4. — С. 39-42.

102. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии. В 2-х т. Том 1. Педагоги-ка/C.JI. Рубинштейн. — М., 1989. — 485 с.

103. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении/Н.Г. Салмина. — М.: МГУ, 1988. —287 с.

104. Салмина, Н.Г. Усвоение начальных математических понятий при разных видах материализации объектов и орудий действия/Н.Г. Салмина, A.C. Колмогорова. — 1980. — № 1. — С. 47-56.

105. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. — М.: Просвещение, 2002. — 224 с.

106. Саранцег, Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков/Г.И. Са-ранцев//Математика в школе. — 2000. — №7. — С. 2-6.

107. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. — Саранск: Красный Октябрь, 1999. — 208 с.

108. Сборник задач по высшей математике/К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. — М.: Айрис-пресс, 2007, — 293 с.

109. Сивкина, М.И. Формирование обобщенных приемов перевода с одного языка науки на другой (на материале математики). Автореферат диссерта-ции/М.И. Сивкина. — М., 1978 г. — 20 с.

110. Ситникова, И.В. Формирование математических понятий в средней школе. Диссертация канд. пед. наук/И.В. Ситникова. — Киров, 2000. — 175 с.

111. Соколова, В.В. Культура речи и культура общения/В.В. Соколова. — М.: Просвет, 1995,—192 с.

112. Столяр, A.A. Методы обучения математпке/А.А Столяр. — Минск.: Высшая школа, 1966. — 190 с.

113. Столяр, A.A. Педагогика математики. Курс лекций/А.А. Столяр. — Минск, 1969.— 414 с.

114. Столяр, A.A. Роль математики в гуманизации образования/А.А. Сто-ляр//Математика в школе. — 1990. — №6. — С. 5-7.

115. Стратегия модернизации содержания общего образования.—М.,2001.—С. 12-14

116. Таварткиладзе, P.K. О языке школьного курса математики/Р.К. Таварт-киладзе//Математика в школе. — 1981. —№3. — С. 41.

117. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний/Н.Ф. Талызина. — М.: МГУ, 1975. — 343 с.

118. Тихомиров, O.K. Психология мышления: учебное пособие/О.К. Тихомиров. — М.: МГУ, 1984. — 270 с.

119. Толковый словарь для школьников/под редакцией Н.П. Кабановой. — Москва, 2001 г. — 600 с.

120. Усова, A.B. Формирование у учащихся учебных умений/А.В. Усова, A.A. Бобров. — М.: Знание, 1987. — 80 с.

121. Учебные стандарты школ России: Книга 2. Математика. Естественнонаучные дисциплины/под ред. B.C. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазуто-вой. —- М.: Педагогика, 1982.

122. Фадеева, J1.H. Математика для экономистов: Теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и упраженения/JI.Н.Фадеева, A.B. Лебедев. — М.: Эксмо, 2006. — 336 с.

123. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений/Л.М. Фридман — М.: Флинта, 1998. — 224 с.

124. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача. 4.1.: пособие для учителей/лод ред. Н.Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 1982. — 208 с.

125. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. О формализме в школьном преподавании математики/А.Я Хинчин//Педагогические статьи/под ред. Б.В. Гнеденко. — М.: АПИ РСФСР, 1963, — 204 с.

126. Хомский, Н. Аспекты теории синтаксиса /Н. Хомский. Пер. с англ. А. Е. Кибрика, В. В. Раскина, В. И. Шовкуна. — М.: Изд-во МГУ, 1972. — 260 с.

127. Хомский, Н. Логические основы лингвистической теории/Н. Хомский. — Биробиджан: Тривиум, 2000. — 146 с.

128. Черч, А. Введение в математическую логику. Том 1/А. Черч. — М., i960. —С. 15-63.

129. Шадриков, В.Д. Деятельность и способности/В.Д. Шадриков. — М.: Педагогика, 1994. — 320 с.

130. Шанский, Н.М. Школьный курс русского языка: Актуальные проблемы и возможные решения/Н.М. Шанский // Русский язык в школе. — 1993. — № 2. — С. 7.

131. Шатуновский, Я. Математика как изяшное искусство и ее роль в общем образовании/Я. Шатуновский//Математика в школе. — 2001. — №3. — С. 6-11

132. Щерба, Л.В. Языковая система и речевая деятельность/Л.В. Щерба. — Ленинград: Наука, 1974. — 427с.

133. Шишов, С.С. Школа: мониторинг качества образования/С.С. Шишов, В.А. Кальней. — М.: Педагогическое общество России, 2000. — 320 с.

134. Шмырева, Г.Г. Система изучения буквенной символики в начальных классах школы. Автореферат диссертации. — Ленинград, 1971.

135. Шмырева, Г.Г. Формирование понятия переменной в начальном курсе математики/Г.Г. Шмырева// Начальная школа, 1972. — №5. — С. 44-47.

136. Щукина, Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся/Г.И. Щукина. — М.: Педагогика, 1988. — 203 с.

137. Эльконич, Д.Б. Избранные психологические труды/под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко. — М.: Педагогика, 1986. — 554 с.

138. Яглом, И.М. Математика и реальный мир. — М.: Знание, 1978. — 64 с.

139. Якиманская, И.С. Развивающее обучение. —М.: Педагогика, 1979. — 144 с.

140. Содержание контрольных работ, проводимых в ходе педагогического эксперимента