Качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся

Троицкая, Ольга Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся

Автореферат

Автор научной работы: Троицкая, Ольга Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Орел
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся"

На правах рукописи

ТРОИЦКАЯ Ольга Николаевна

КАЧЕСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ СТОХАСТИКЕ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ НА ОСНОВЕ ЖИТЕЙСКИХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

13 00 02 — теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Орел - 2007

003058972

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М В Ломоносова»

Научный руководитель доктор педагогических наук, доцент

Официальные оппоненты

доктор педагогических наук, доцент Санина Елена Ивановна

кандидат физико-математических наук, доцент Соломатин Олег Дмитриевич

Ведущая организация ГОУ ВПО «Российский университет дружбы народов»

Защита состоится 30 мая 2007 г в 12 часов на заседании диссертационного совета К 212 183 03 при Орловском государственном университете, адрес 302026, г Орел, ул Комсомольская, 95

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета

Автореферат разослан 29 апреля 2007 г

Шабанова Мария Валерьевна

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин В Д

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования Бурное развитие теории вероятностей и математической статистики в Х1Х-ХХ веках, постоянное расширение области их приложения, а также те изменения в научной картине мира, которые были вызваны этим процессом, привели к постановке вопроса о включении в содержание общего среднего образования элементов данных разделов математики В его обсуждении в разное время (начиная с XIX века) принимали участие такие выдающиеся деятели российской математической науки и образования, как В Я Буняковский, Б В Гнеденко, И Г Журбенко, А Н Колмогоров, А И Маркушевич, П А Некрасов, В В Фирсов, П С Флоров, А Я Хинчин, П Л Чебышев, И М Яглом и др Переломным моментом в решении этого вопроса можно считать включение элементов теории вероятностей, комбинаторики и статистики в содержание обязательного минимума математической подготовки учащихся общеобразовательной школы Эти изменения обусловлены постановкой Государственным образовательным стандартом 2004 г задачи формирования ключевых компетенций - готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач

Результаты диссертационных исследований показывают, что основными направлениями решения этой задачи являются следующие.

- перенос акцента с поиска путей адаптированного изложения важнейших научных положений, относящихся к теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике, на разработку методики формирования у учащихся стохастических представлений в процессе изучения этого материала (В А Болотюк, Л О Бычкова, А Плоцки, В Д Селютин и др ),

- усиление прикладной и практической направленности изучения стохастики в школе за счет использования возможностей, предоставляемых описательной и математической статистикой, и за счет формирования комплекса практических умений, связанных с применением стохастических знаний на всех этапах метода математического моделирования (Е А Бунимович, В В Фирсов, С В Щербатых и др )

Однако перечень этих направлений будет неполным, если не включить в него разработку методики обучения стохастике, позволяющей совершенствовать субъектный опыт учащихся, связанный с решением житейских стохастических проблем Результаты экспериментальных исследований психологов (Д Канеман, П Словик, Р Солсо, А Тверски, Д Хапперн) показывают, что в обыденных ситуациях принятия решений люди предпочитают обращаться не к научным знаниям, а к приобретенным в ходе жизнедеятельности (житейским знаниям) Таким образом, для формирования готовности учащихся к практическому применению математики необходимо не игнорировать факт наличия у учащихся житейских знаний, а учитывать его с целью построения обучения стохастике на основе житейских стохастических знаний учащихся

Теоретические основы решения этой важной задачи представлены в психолого-педагогических исследованиях Е Ю Артемьевой, Л С Выготского,

С Л Рубинштейна, В В Серикова, МА Холодной, И С Якиманской и др, а также в трудах специалистов в области теории и методики обучения математике. Н С Подходовой, Е И Саниной, В Д Селютина, М В Шабановой и др

Ими доказано, что житейские знания являются составной частью субъектного опыта ребенка, описаны основные этапы построения обучения на основе интеграции общественного и субъектного опытов, определены источники и функции субъектного опыта в процессе обучения Данные теоретические положения получили реализацию в методических исследованиях О Л Безумовой, И Л Можаровского, А В Усовой и др , но при разработке методики изучения других разделов школьного курса математики и других учебных дисциплин

Анализ этих работ позволяет прийти к выводу о том, что житейские знания учащихся имеют качественный характер, поэтому наиболее полно обнаруживают и проявляют себя в задачах качественного характера

Понятие «качественная задача» получило широкое распространение в методике преподавания естественнонаучных дисциплин (в частности, физики) Исследованию роли и области применимости качественных задач в обучении физике посвящены работы И С Башкатовой, М В Исупова, Б Мирзоева, М Е Тульчинского и др В рамках теории и методики обучения математике осмыслить понятие "качественная задача" пытались Е А Бунимович, В В Крылов, В В Фирсов, но в связи с решением других методических проблем развитие статистического мышления, преодоление формализма математических знаний, мотивация изучения научной теории Несмотря на неразработанность теоретической основы использования качественных задач как средств интеграции житейских стохастических знаний с научными, авторы учебных пособий для школьников и учителя математики прибегают к их использованию всякий раз, когда ставится задача установления связи научных положений с реальностью (Г В Дорофеев, А Г Мордкович, П В Семенов, Е А Бунимович, В А Булычев, Ю Н Макарычев, Н Г Миндюк, Ю Н Тюрин, А А Макаров, И Р Высоцкий, И В Ященко, М В Ткачёва, Н Е Федорова и др)

Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, которая состоит в разрешении противоречия между наличием практического опыта использования качественных задач при построении обучения с учетом содержания житейских знаний учащихся и неразработанностью теоретических основ и методики применения задач этого вида в качестве средства интеграции житейских знаний с научными в процессе обучения стохастике в школе

Объектом исследования является процесс обучения стохастике в школе Предметом исследования являются методические условия разработки и использования качественных задач в процессе обучения стохастике в школе

Целью исследования является разработка методики использования качественных задач как средства интеграции житейских стохастических знаний учащихся с научными при изучении стохастики в школе

ми знаниями и сформировать на этой основе новый опыт оперирования научными стохастическими знаниями, то это позволит подготовить учащихся к решению практических задач на основе положений стохастики

Для решения проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования

1 Изучить историю развития методических взглядов на роль и место элементов теории вероятностей, статистики и комбинаторики в содержании школьного курса математики

2 Уточнить содержание понятия «житейские стохастические знания» (ЖСЗ) учащихся, определить их роль в процессе изучения и практического использования стохастики на основе анализа психолого-педагогической, философской и методической литературы

3 Раскрыть основные закономерности интеграции ЖСЗ с научными в процессе изучения стохастики в школе в ходе анализа психолого-педагогической, методической и философской литературы

4 Разработать методику использования качественных задач как средства интеграции ЖСЗ с научными в процессе обучения

5 Осуществить практическую реализацию методики в следующих направлениях при изучении «переходных» стохастических понятий (на примере понятий теории вероятностей), при изучении тех стохастических положений, которые тесно связаны с житейскими суждениями (на примере способов оценки вероятностей случайных событий, основных теорем теории вероятностей), при формировании готовности учащихся к практическому использованию стохастических знаний

6 Экспериментально проверить эффективность теоретически разработанной методики использования качественных задач при изучении стохастики в школе

При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования

• анализ и систематизация данных философской, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования,

• теоретическое моделирование использования качественных задач в процессе обучения стохастике,

• теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности разработанной методики,

• экспериментальное обучение, тестирование, контрольные срезы с целью сбора эмпирических данных,

• количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики

Исследование проводилось с 2003 по 2007 гг и включало три этапа

На первом этапе (2003-2004 гг) был проведен анализ психолого-педагогической, философской, методической и учебной литературы, результатом которого явилось уточнение проблемы исследования и разработка его основных теоретических положений, был проведен констатирующий эксперимент

На втором этапе (2004-2005 гг) была разработана методика использования качественных задач при изучении стохастики в школе, проведен поисковый эксперимент с целью корректировки теоретически разработанной методики

На третьем этапе (2005-2007 гг) была осуществлена проверка эффективности разработанной методики в ходе формирующего эксперимента, количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы по проведенному исследованию

Научная новизна исследования заключается в том, что

- в рамках теории и методики обучения математике впервые раскрыто понятие «житейские стохастические знания» (ЖСЗ) учащихся, под ними понимаются знания о мире случайного, о закономерностях в нем или их отсутствии, полученные учащимися до обучения стохастике в процессе индивидуальной жизнедеятельности и коммуникации, к ним относятся житейские стохастические понятия, суждения, примеры ситуаций с элементом случайного, описаны содержательные связи этих знаний с научными житейские аналоги научного знания, знания, альтернативные научным (ненаучные, антинаучные), выделены формы функционирования ЖСЗ в процессе принятия решений как неосознаваемые основания действий, как аргументы действий и как «житейские теории», истинность которых проверена опытом,

- уточнено понятие «качественная стохастическая задача», под ней понимается задача, содержащая описание жизненной ситуации с элементом случайного и допускающая исследование качественных свойств этого элемента, действий субъекта в этой ситуации или описания самой ситуации на научном и на житейском уровнях,

- разработана методика использования качественных задач как средства интеграции ЖСЗ учащихся с научными при изучении стохастики в школе, включающая описание этапов интеграции, характеристику функций качественных стохастических задач на каждом этапе (средство раскрытия содержания ЖСЗ, средство согласования ЖСЗ с научными, средство построения нового опыта, связанного с применением стохастических знаний в практических ситуациях с элементом случайного), описание видов качественных задач, реализующих эти функции, требования к их разработке и рекомендации по использованию в общей системе средств, определены основные направления использования методики формирование «переходных» стохастических понятий (т е понятий, на основе которых осуществляется интеграция житейского и научного языков), формирование стохастических положений, тесно связанных с житейскими суждениями, формирование готовности учащихся к практическому использованию стохастических знаний

Теоретическая значимость состоит в том, что

крывают их практическую значимость, знания, альтернативные научным, являются скрытой причиной непонимания научных понятий и положений, определяют границы их практического использования),

- обобщен и теоретически осмыслен методический опыт использования качественных задач при изучении стохастики в школе, показано, что задачи этого вида допускают решение как на основе житейских, так и научных знаний, поэтому являются важным средством интеграции ЖСЗ с научными

Практическая значимость состоит в том, что

- разработаны серии качественных задач, сюжетные задачи с качественными дополнениями, которые могут быть использованы в школьном курсе математики для раскрытия содержания неопределяемых понятий теории вероятностей с опорой на их житейские прототипы, для формирования умений распознавать понятия, входящие в схему приложений теории вероятностей, в житейских речевых оборотах,

- разработаны серии качественных задач, сюжетные задачи с качественными дополнениями, которые могут быть использованы в школьном курсе математики для мотивации изучения научных положений недостаточной эффективностью житейских суждений, для демонстрации преимуществ практического использования научных положений по сравнению с житейскими суждениями, для обоснования истинности научных положений ссылкой на существование содержательно сходных с ними житейских суждений,

- выделены виды качественных задач, которые должны быть включены в процесс обучения стохастике в школе для формирования готовности учащихся к проведению качественного анализа на отдельных этапах модельного исследования ситуаций с элементом случайного, а также сюжетные задачи с качественными дополнениями, которые формируют у учащихся готовность к принятию решений в таких ситуациях на основе стохастических знаний,

- разработаны программы и учебные материалы для изучения стохастики в рамках элективных курсов «Элементы комбинаторики и основы теории вероятностей», «Введение в статистические исследования»

Достоверность результатов исследования обеспечивают

• комплексный теоретический анализ проблемы,

• согласованность результатов данного исследования с ведущими положениями психолого-педагогических и методических концепций,

• использование экспериментальных методов для проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации,

• применение методов математической статистики при обработке экспериментальных данных

Апробация результатов исследования

Результаты исследования докладывались на Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2005 г), на международной научной конференции «Современные методы физико-математических наук» (г Орел, 2006 г), на Ломоносовских чтениях (г Архангельск, 2005, 2006 гг), на методическом аспирантском семинаре и заседаниях кафедры методики преподавания математики Поморского

государственного университета имени М В Ломоносова (2006, 2007 гг), на семинаре руководителей методических объединений учителей математики Архангельской области (г Архангельск, 2004 г), на курсах повышения квалификации учителей математики Архангельской области (г Архангельск, г.Северодвинск, 2004,2005,2006 гг)

На защиту выносятся следующие положения

1 Обучение стохастике в школе должно представлять собой процесс интеграции житейских стохастических знаний учащихся с научными, состоящий из трех основных этапов диагностика содержания ЖСЗ, входящих в опыт учащихся, согласование ЖСЗ с научными, построение нового опыта, связанного с оперированием стохастическими знаниями

2 Этап согласования реализуется с учетом существования в опыте учащихся ЖСЗ, находящихся с научными в различных отношениях Житейские аналоги научного знания выступают в качестве основы обучения, позволяющей облегчить понимание научных понятий и положений и раскрыть их практическую значимость Знания, альтернативные научным, как скрытая причина непонимания научных, должны быть также представлены в процессе обучения, но в качестве вспомогательного средства Раскрытие сущности альтернативных знаний и причин обращения к ним позволяет подготовить учащихся к целесообразному использованию научных стохастических знаний в сочетании с житейскими, а также к адекватному восприятию и применению информации, подкрепленной аргументацией о применении методов теории вероятностей, комбинаторики и статистики

3 Основным элементом методики интеграции ЖСЗ с научными являются качественные задачи как задачи, допускающие исследование качественных свойств объектов на научном и житейском уровнях, и сюжетные задачи с качественными дополнениями, которые играют роль учебных моделей прошлых и будущих жизненных ситуаций применения стохастических знаний Основными направлениями реализации методики являются следующие формирование «переходных» стохастических понятий, научных стохастических положений, тесно связанных с житейскими суждениями, формирование готовности учащихся к использованию научных стохастических знаний в сочетании с житейскими для решения практических задач

Структура работы Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии из 126 наименований, включая работы автора, и приложений Общий объем диссертации составляет 187 страниц машинописного текста

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы проблема, цель и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна и практическая значимость исследования

В первой главе «Теоретические основы использования качественных задач как средства интеграции житейских знаний с научными при изучении стохастики в школе» показана необходимость обучения стохастике в школе с уче-

том и на основе ЖСЗ учащихся, обоснована значимость качественных задач для интеграции этих знаний с научными в учебном процессе

Характеристика степени разрешенное™ проблемы обучения стохастике в школе представлена в первом параграфе данной главы Вопрос о введении основ теории вероятностей, комбинаторики и статистики в школьный курс математики был поставлен в России еще в начале XIX века Сложность определения ведущей цели изучения данного материала в школе, отбора содержания и определения методических подходов привели к широкому обсуждению этой проблемы в конце Х1Х-начале XX веков в рамках международной реформы математического образования, которая получила название Клейновского движения П А Некрасовым было высказано предложение осуществить фуркацию на старшей ступени обучения так, чтобы комбинаторный анализ и коррелятивная связь явлений, изучаемая эмпирически и статистически, составляли основу изучения математики одного из отделений старшей школы Эти идеи получили развитие и практическое воплощение в России лишь в период колмогоровской реформы (в 60е-70е гг XX в) Под влиянием методических работ выдающихся математиков А Н Колмогорова, А Я Хинчина, Б В Гнеденко, А И Маркушевича, И.М Яглома элементы комбинаторики и теории вероятностей были включены в содержание факультативного курса в старших классах, а также в содержание курса математики для классов с углубленным изучением данного предмета Главным недостатком методического подхода, реализуемого в тот период, являлась оторванность изложения этих вопросов от исходных идей развития и мировоззренческих основ их практического использования

Началом нового периода в решении проблем, связанных с изучением стохастики в школе, можно считать работу В В Фирсова, в которой он высказал идею усиления прикладной и практической направленности данного материала за счет ознакомления учащихся с вероятностно-статистическим подходом к решению проблем реальной действительности Данная идея получила свое продолжение и развитие в работах Е А Бунимовича, Г С Евдокимовой, В Д Селютина, А Плоцки, В А Болотюк, С В Щербатых и др Ее практическая реализация привела к кардинальному пересмотру взглядов на состав и структуру содержания обучения математике Весь комплекс содержательных изменений нашел свое выражение в понятии «стохастика»

Вопросы стохастики вошли в 2004 году в обязательный минимум содержания программ по математике в общеобразовательной школе В связи с этим начался бурный процесс разработки учебно-методических материалов (Г В Дорофеев, А Г Мордкович, П В Семенов, Е А Бунимович, В А Булычев, Ю Н Макарычев, Н Г Миндюк, Ю Н Тюрин, А А Макаров, И Р Высоцкий, И В Ященко, М В Ткачева, Н Е Федорова) В большинстве своем авторские принципы построения стохастической линии согласуются с принципами, сформулированными В Д Селютиным (прикладной направленности, миропонимания, межнаучности, интегративности, перманентности, созидания) Реализация этих принципов требует построения обучения с опорой на опыт учащихся, их творческую деятельность, направленную на решение реальных жизненных

проблем, широкое использование в качестве средств обучения экспериментальных задач и задач качественного характера.

Содержание понятия ЖСЗ раскрыто во втором параграфе данной главы С опорой на работы А А Пинского, Н С Подходовой, В Д Селютина, Л С Шурыгиной, И С Якиманской, нами принято следующее рабочее определение этого понятия ЖСЗ - знания о мире случайного, о закономерностях в нем или их отсутствии, полученные учащимися до обучения стохастике в процессе индивидуальной жизнедеятельности и коммуникации Они начинают складываться еще в раннем детстве под воздействием практических ситуаций, расцениваемых ребенком как «встреча со случайным» (например, появление нового человека, смена обстановки, изменение меню и т д) Дальнейшее развитие ЖСЗ получают в ходе восприятия речевых оборотов, в которых фигурируют житейские прототипы стохастических понятий, знакомства с пословицами, поговорками, народными приметами и т п как житейскими вероятностными и статистическими законами, получения информации из книг, кинофильмов, рассказов взрослых, а также на основе собственного опыта использования этой информации К началу изучения стохастики в школе учащиеся уже обладают богатым и достаточно действенным собственным опытом оперирования ЖСЗ, которые могут функционировать в форме житейских стохастических представлений (неявных знаний), являющихся основаниями действий в ситуациях с элементом случайного, явных знаний (суждений, понятий), которыми эти действия аргументируются Наивысшим уровнем развития ЖСЗ являются житейские стохастические теории (системы убеждений, истинность которых проверена опытом) «теория присяжных», «теория игрока» и др

Элементы ЖСЗ могут находиться в различных отношениях с научными знаниями (схема 1)

Схема 1 Классификация житейских стохастических знаний

Построение обучения стохастике в школе с учетом ЖСЗ состоит в использовании житейских аналогов научного знания в качестве основы обучения Это облегчит понимание научных понятий и положений, раскроет их практическую значимость Антинаучные знания являются скрытой причиной непонимания научных знаний и потому нуждаются в корректировке. Раскрытие сущности ненаучных знаний и причин обращения к ним позволит подготовить учащихся к целесообразному использованию научных знаний в сочетании с житейскими

Психолого-педагогические и методические основы интеграции ЖСЗ учащихся с научными в процессе изучения стохастики представлены в третьем параграфе первой главы В истории развития педагогической мысли сложилось два основных подхода к решению задачи преобразования общественного (социального) опыта в опыт ребенка Основной идеей первого подхода является идея присвоения (интериоризации) ребенком общественного опыта (П Я Гальперин, Н Ф Талызина и др ) Основной идеей второго подхода является идея интеграции субъектного опыта с общественным, т е преобразования субъектного опыта посредством осознания ребенком противоречия между индивидуальным и общественно-историческим опытом (Л С Выготский, И Л Можаровский, М А Холодная, И С Якиманская и др )

Накопленный в теории и методике обучения математике опыт реализации этих подходов (М Б Волович, Б В Гнеденко, В С Лютикас, Н С Подходова, Е И Санина и др) свидетельствует о том, что каждый из них имеет право на существование и занимает определенное место в процессе обучения математике Идея интеграции субъектного опыта с общественным находит свое применение при изучении разделов, содержание которых тесно переплетается с обыденными представлениями людей элементы логики (О Л Безумова), элементы геометрии (Н С Подходова) и др К числу таких разделов относятся также теория вероятностей, статистика и комбинаторика

Технологическая схема реализации идеи интеграции, по описанию И С Якиманской, включает три основных этапа 1) раскрытие содержания субъектного опыта (диагностика субъектного опыта), 2) согласование этого содержания с социокультурным образцом («окультуривание» субъектного опыта), 3) создание условий для активного использования нового субъектного опыта при усвоении знаний (построение нового субъектного опыта)

ЖСЗ учащихся, складываясь в повседневном опыте, имеют качественный характер, поэтому наиболее полно обнаруживают и проявляют себя при решении задач качественного характера Эти задачи позволяют ставить учащихся в ситуацию варьирования уровня решения, то есть перехода от использования ЖСЗ к научным и обратно, что делает их незаменимым средством преобразования житейских знаний учащихся в научные

Задача 1 Женя купил два лотерейных билета, и один из них оказался выигрышным На этом основании он утверждал, что вероятность выигрыша в эту лотерею 0,5 Справедливо ли данное утверждение9

Решение на основе житейских знаний Женя не прав, утверждая, что вероятность выигрыша в лотерею 0,5, так как далеко не каждый раз один из двух купленных билетов оказывается выигрышным

Решение на основе научных знаний Утверждение Жени не обосновано С точки зрения статистического подхода к определению вероятности случайного события, оценка вероятности должна происходить на основе не однократного, а многократного повторения одного и того же опыта в одних и тех же условиях (покупки одного билета такой же лотереи) С точки зрения классического подхода к определению вероятности случайного события, необходимы данные об относительной доле выигрышных билетов этой лотереи

Сущность понятия «качественная задача» раскрывается в четвертом параграфе данной главы Анализ трактовок этого понятия, используемых в предметных методиках (И С Башкатова, М В Исупов, Б Мирзоев, М Е Тульчинский и др ), позволил нам прийти к выводу о том, что качественной задачу делает, в первую очередь, характер требования (вопроса) задачи Оно определяет необходимость исследования качественных свойств объектов, процессов, явлений или выносимых суждений Примерами качественных свойств, исследуемых при решении стохастических задач, являются случайный характер (события), природа (вероятности случайного события), равновозмож-ность (исходов опыта) и др Во-вторых, средством интеграции субъектного и общественного опытов могут выступать лишь те задачи с качественными требованиями, которые допускают варьирование уровня решения (решение на уровне ЖСЗ, решение на уровне научных знаний) Таким образом, под качественной стохастической задачей мы будем понимать задачу, содержащую описание жизненной ситуации с элементом случайного и допускающую исследование качественных свойств этого элемента, действий субъекта в этой ситуации или описания самой ситуации на научном и на житейском уровнях

В данном параграфе представлены также виды качественных задач, используемых на каждом этапе интеграции ЖСЗ с научными знаниями

Вторая глава «Методика использования качественных задач при изучении стохастики в школе» посвящена описанию методических особенностей использования качественных задач при изучении тех вопросов стохастики в школе, которые наиболее тесно связаны с ЖСЗ

В первом параграфе второй главы показано использование качественных задач в процессе формирования «переходных» стохастических понятий, т е понятий, которые позволяют осуществлять интеграцию научного и естественного языков Примерами таких понятий являются первичные понятия аксиоматической теории вероятностей (случайное событие, вероятность события), а также те понятия, которые выходят за ее рамки, но широко используются в практике приложений (опыт со случайным исходом, исход опыта)

Все «переходные» понятия имеют житейские прототипы, состоящие с ними в связях различных видов термин полностью или частично отнесен в опыте ребенка к какому-либо житейскому понятию, объем включает элементы, принадлежащие объему житейского понятия, содержание включает свойства житейских понятий Раскрытие этих связей требует включения учащихся в деятельность оперирования как переходными понятиями, так и их житейскими прототипами Это доказывает необходимость формировать переходные понятия на основе разработанной нами методики использования качественных задач

Содержание неопределяемых понятий при изучении стохастики в школе может быть раскрыто только через их житейские прототипы При их формировании ведущей функцией качественных задач является включение учащихся в деятельность осмысления первичных понятий на основе содержания и объема тех житейских прототипов, которые согласуются с научными Понятия, входящие в схему приложений, могут быть введены посредством определений, устанавливающих связь их содержания с другими научными понятиями Раскрытие связи научных понятий с житейскими прототипами необходимо с точки зрения практических приложений (т к на этапе построения математической модели осуществляется перевод житейского описания ситуации на научный язык, а на этапе интерпретации осуществляется обратный перевод) Таким образом, ведущая функция качественных задач в этом случае состоит в формировании умений распознавать научные понятия в различных житейских речевых оборотах (схема 2)

Схема 2. Ведущие функции качественных задач при формировании «переходных» стохастических понятий Во втором параграфе данной главы описаны особенности использования качественных задач в процессе развития знаний учащихся о тех стохастических положениях, которые связаны с житейскими суждениями

На основе ЖСЗ должны изучаться следующие положения 1) истинность которых может быть обоснована лишь ссылкой на практику (например, утверждение о множестве возможных значений вероятности случайного события, утверждение о вероятности суммы несовместных случайных событий, их статистические аналоги и др), 2) необходимость изучения которых может быть мотивирована учащимся лишь потребностями практики (например, статистический и классический способы оценки вероятности), 3) которые являются средствами решения практических задач (например, формула полной вероятности с _ ее статистическими аналогами, формула Байеса, закон больших чисел и др )

Средством установления взаимосвязей житейских суждений с научными положениями являются качественные задачи Причем характером этих связей

определяется ведущая функция качественных задач в процессе интеграции ЖСЗ учащихся с научными (схема 3)

Схема 3. Ведущие функции качественных задач при изучении положений стохастики на основе житейских стохастических суждений

В третьем параграфе данной главы описана методика подготовки учащихся к практическому использованию стохастических знаний Она ориентирована на формирование готовности к разрешению практических ситуаций с элементом случайного на основе метода математического моделирования Поскольку количественный анализ практических ситуаций осуществляется только на этапе внутримодельного исследования, основное внимание было уделено формированию готовности к осуществлению качественного анализа на всех этапах метода Для этого каждому этапу были поставлены в соответствие виды требований задач качественного характера.

Формирование готовности к практическому использованию стохастических знаний должно осуществляться на всем протяжении развития стохастической линии Однако при изучении основных тем формирование практически значимых умений выступает побочным результатом обучения Например, при изучении способов оценки вероятностей случайных событий побочным результатом обучения будет формирование готовности учащихся к критической оценке житейских утверждений о вероятности случайного события Формирование готовности к практическому применению стохастики становится основным результатом обучения на этапе обобщающего повторения или изучения элективных курсов С этой целью нами разработан курс «Введение в статистические исследования»

Ведущим средством формирования готовности учащихся к комплексному проведению количественного и качественного анализа в этом курсе выступают сюжетные задачи с качественными дополнениями Такие задачи представляют собой описания жизненных ситуаций с элементом случайного, в которых про-

исходит реализация учащимися основных личностных функций (ответственности, творчества, рефлексии)

Задача 2 В период предвыборной кампании кандидат в депутаты областного собрания выступает с речью перед руководителями фермерских хозяйств районов области Для доказательства значимости своего вклада в развитие сельского хозяйства он сравнивает два района, один из которых курировал лично Опираясь на представленные ниже данные, кандидат утверждает, что хозяй-

Объем реализуемой продукции в год 10 14 16 20 120 280

Количество ферм района А с данным объемом реализуемой продукции в год 3 4 4 2 1 1

Объем реализуемой продукции в год 15 20 30 40 60 70

Количество ферм района В с данным объемом реализуемой продукции в год 2 3 3 2 3 2

Можно ли доверять речи кандидата, или сделанные им выводы - это «статистический обман»9 Обоснуйте ответ На основании какой характеристики этих данных он пришел к выводу о большей зажиточности одного района по сравнению с другим9

Четвертый параграф второй главы посвящен описанию хода и результатов экспериментальной проверки эффективности теоретически разработанной методики использования качественных задач при изучении стохастики в школе

Эксперимент проводился в три этапа На этапе констатирующего эксперимента выявлялись наиболее типичные ЖСЗ и уровень их развития у испытуемых Методом сбора данных являлось тестирование Обработка экспериментальных данных проводилась с использованием критерия Фишера Данные констатирующего эксперимента были использованы для разработки качественных задач, а также для подтверждения теоретических выводов о соотношении ЖСЗ и научных (схема 1) На этапе поискового эксперимента осуществлялась опытная проверка учебных материалов с последующей их корректировкой Целью формирующего этапа являлось экспериментальное подтверждение гипотезы эксперимента в части воздействия разработанной нами методики на формирование готовности учащихся к практическому применению научных стохастических знаний Основу составлял метод параллельного обучения экспериментальной и контрольной групп Обучение стохастике в обеих группах осуществлялось в рамках элективных курсов, адресованных учащимся 10-11 классов общеобразовательной школы Контрольная группа была составлена из нескольких учебных групп, занимавшихся по пособиям, представляющим собой дополнительные главы к базовому школьному курсу математики (МОУ «СОШ №25», «СОШ №22» г Архангельска, «Общеобразовательный лицей № 17» г Северодвинска) Обучение стохастике в экспериментальной группе осуществлялось с использованием авторских материалов, представленных в [7], [8] (МОУ «СОШ № 2» г Архангельска)

С целью сбора данных учащимся были предложены контрольные срезы, включающие описание двух ситуаций (житейская ситуация, входящая в до-

учебный опыт учащихся, и профессиональная ситуация, отнесенная к опыту людей, входящих в ближайшее окружение учащихся) Качественные дополнения таких задачи были направлены на включение учащихся в деятельность реализации основных личностных функций 1) выявление знаний, которыми пользовались участники ситуаций (рефлексивная функция), 2) оценка правильности и целесообразности сделанных участниками выводов и принятых решений (функция ответственности), 3) внесение собственных предложений о выборе оснований получения выводов и принятии оптимальных решений (функция творчества)

Для определения степени эффективности разработанной нами методики в формировании готовности были выделены следующие уровни__

Уровни Контр Экспер

1.Готовность к использованию научных знаний лишь для количественного анализа жизненных ситуаций принятия решений, выходящих за область действия житейских знаний 78,74% 1,89%

2.Готовность к использованию научных знаний для количественного анализа в любых ситуациях с элементом случайного 19,69% 9,43%

З.Готовность к использованию научных стохастических знаний для принятия решения в жизненных ситуациях с элементом случайного 1,57% 86,79%

4.Готовность к использованию научных знаний как основы реализации всех основных личностных функций в жизненных ситуациях с элементом случайного 0% 1,89%

Статистическая значимость различий полученных эмпирических распределений доказана с использованием критерия X Пирсона.

Проведенный эксперимент, анализ и статистическая обработка его результатов позволяет сделать следующие выводы применение разработанной методики использования качественных задач как средства интеграции ЖСЗ учащихся с научными позволяет сформировать готовность учащихся к практическому использованию научных стохастических знаний за счет 1) формирования умения целесообразно применять количественный анализ ситуаций с элементом случайного, 2) формирования умения осуществлять анализ качественных свойств ситуаций с элементом случайного

В заключении подведены основные итоги диссертационного исследования Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показывает, что к началу изучения стохастики в школе учащиеся обладают уже достаточно развитым и действенным опытом оперирования житейскими стохастическими знаниями, т е знаниями о мире случайного, о закономерностях в нем или их отсутствии, полученные учащимися до обучения стохастике в процессе индивидуальной жизнедеятельности и коммуникации В содержании субъектного опыта учащихся ЖСЗ представлены житейскими стохастическими понятиями, житейскими суждениями о случайном, образами ситуаций с элементом случай-

ного Обучение стохастике в школе без учета содержания субъектного опыта учащихся приводит к отказу от практического использования научных знаний, в первую очередь, в житейских ситуациях

Нами разработана методика, позволяющая ликвидировать этот недостаток путем построения обучения стохастике на основе идеи интеграции житейских знаний учащихся с научными Средством интеграции избраны качественные задачи - задачи, допускающие решение как на основе использования житейских, так и научных знаний Проведенный анализ различных подходов к характеристике понятия качественной задачи в предметных методиках позволил уточнить содержание данной категории в рамках теории и методики обучения математике Качественной стохастической задачей мы называем задачу, содержащую описание жизненной ситуации с элементом случайного и допускающую исследование качественных свойств этого элемента, действий субъекта в этой ситуации или описания самой ситуации на научном и житейском уровнях В ходе исследования установлено, что в процессе интеграции ЖСЗ с научными качественные задачи выполняют три основные функции средство диагностики содержания ЖСЗ, средство их «окультуривания», средство формирования нового практического опыта оперирования научными знаниями

Определены основные направления реализации методики использования качественных задач как средства интеграции ЖСЗ с научными формирование «переходных» стохастических понятий, формирование тех стохастических положений, которые тесно связаны с житейскими суждениями, формирование готовности учащихся к практическому использованию стохастических знаний

Разработан УМК обучения элементам стохастики в основной и старшей школе на основе ЖСЗ учащихся, который включает программы двух элективных курсов «Элементы комбинаторики и основы теории вероятностей», «Введение в статистические исследования», учебно-методические материалы, методические рекомендации по использованию учебно-методических материалов в рамках стохастической линии школьного курса математики, серии качественных задач, сюжетные задачи с качественными дополнениями к каждой теме, описание методики их составления и использования на отдельных этапах интеграции ЖСЗ с научными Результаты опытно-экспериментальной работы показали, что разработанная методика обучения стохастике способствует формированию готовности учащихся к практическому использованию научных знаний в сочетании с житейскими

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК

1 Троицкая, О Н Методика использования качественных задач в процессе «окультуривания» субъектного опыта оперирования основными понятиями теории вероятностей [Текст] / О.Н Троицкая // Вестник Поморского университета Серия «Физиологические и психолого-педагогические науки» - Архангельск. Поморский университет -2006 -№3 -С 221-225 -Библиогр с225 (0,31 п л )

Статьи в научных журналах

2 Троицкая, О Н Учет содержания субъектного опыта учащихся при изучении основных понятий теории вероятностей в школе [Текст] / О Н Троицкая // Вестник математического факультета Межвузовский сборник научных трудов - Архангельск Поморский университет - 2004 - Вып 6 - С 114-116-Библиогр с 116 (0,13 п л )

3 Троицкая, О Н Роль житейских вероятностных знаний при изучении стохастики в школе [Текст] /ОН Троицкая, М В Шабанова // Вестник математического факультета Межвузовский сборник научных трудов - Архангельск Поморский университет - 2006 - Вып 8 - С 74-78 - Библиогр с 78 (0,31 п л, вклад соискателя - 50%)

Работы в материалах Всероссийских и Международных конференций

4 Троицкая, О Н Учет содержания субъектного опыта учащихся при изучении основных понятий теории вероятностей в школе [Текст] / О Н Троицкая // Материалы Воронежской зимней математической школы "Современные методы теории функций и смежные проблемы" 27 января - 2 февраля 2005 г -Воронеж ВГУ, 2005 -С 230-231 - ISBN 5-88137-007-9 (0,06 пл.)

5 Троицкая, О Н Житейская теория вероятностей как основа обучения стохастике в школе [Текст] /ОН Троицкая // XVII Ломоносовские международные научные чтения сб науч трудов Вып 3 - Архангельск Поморский государственный университет имени М В Ломоносова, 2006- С 407-410-Библиогр с 410-ISBN 5-98450-023-Х (0,19пл)

6 Троицкая, О Н Качественные задачи как ведущее средство «окультуривания» житейских вероятностных представлений учащихся [Текст] / О Н Троицкая // Современные методы физико-математических наук труды международной конференции Орел, 9-14 октября 2006 г - Орел ОГУ, 2006 -ТЗ-С 206-211 -Библиогр с 211 - ISBN 5-9708-0063-5 (0,31 пл)

Учебно-методические работы

7 Троицкая, О Н Элементы комбинаторики и основы теории вероятностей [Текст] учебно-методическая разработка /ОН Троицкая, Н Н Патронова, М В Шабанова - Архангельск Поморский университет, 2004 — 76 с , 21 см — 100 экз (4,75 п_п , вклад соискателя - 40%)

8 Троицкая, О Н Введение в статистические исследования [Текст] учебно-методическая разработка / Н Н Патронова, О Н Троицкая, М В Шабанова -Архангельск Поморский университет, 2005 -78 с, 21 см -100 экз (4,88 пл, вклад соискателя - 30%)

Троицкая О Н

Качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся, автореф дис канд пед наук - Орел, 2007 -18 с

Подписано в печать 28 04 2007 г Формат 60x84 1/16

Печать ризография Бумага офсетная № 1 Обьем 1,25 уел печ л Тираж 100 экз Заказ № 368

Лицензия ПД № 8-0023 от 25 09 2000 г Отпечатано с готового оригинал-макета в ООО Полиграфическая фирма «Картуш» г Орел ул Васильевская, 138 Тел/факс (4862) 74-11-52

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Троицкая, Ольга Николаевна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Теоретические основы использования качественных задач как средства интеграции житейских знаний с научными при изучении стохастики в школе.

1.1. Ретроспективный анализ становления и развития стохастической линии школьного курса математики.

1.2. Житейские стохастические знания как основа изучения стохастики в школе.

1.3. Психолого-педагогические и методические основы интеграции житейских стохастических знаний учащихся с научными в процессе изучения стохастики.

1.4. Качественные задачи в системе методических средств интеграции житейских стохастических знаний с научными.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методика использования качественных задач при изучении стохастики в школе.

2.1. Использование качественных задач в процессе формирования переходных понятий теории вероятностей на основе их житейских прототипов.

2.2. Качественные задачи как средство развития знаний учащихся о положениях теории вероятностей на основе житейских стохастических суждений.

2.3. Методика подготовки учащихся к использованию стохастических знаний в практических ситуациях с элементом случайного.

2.4. Эксперимент и обработка его результатов.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся"

Бурное развитие теории вероятностей и математической статистики в XIX-XX веках, постоянное расширение области их приложения, а также те изменения в научной картине мира, которые были вызваны этим процессом, привели к постановке вопроса о включении в содержание общего среднего образования элементов данных разделов математики. В его обсуждении в разное время (начиная с XIX века) принимали участие такие выдающиеся деятели российской математической науки и образования, как В.Я. Буняковский, Б.В. Гнеденко, И.Г. Журбенко, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, П.А. Некрасов, В.В. Фирсов, П.С. Флоров, А.Я. Хинчин, П.Л. Чебышев, И.М. Яглом и др. Переломным моментом в решении этого вопроса можно считать включение элементов теории вероятностей, комбинаторики и статистики в содержание обязательного минимума математической подготовки учащихся общеобразовательной школы. Эти изменения обусловлены постановкой Государственным образовательным стандартом 2004 г задачи формирования ключевых компетенций -готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач.

Результаты диссертационных исследований показывают, что основными направлениями решения этой задачи являются следующие:

- перенос акцента с поиска путей адаптированного изложения важнейших научных положений, относящихся к теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике, на разработку методики формирования у учащихся стохастических представлений в процессе изучения этого материала (В.А. Болотюк, JI.O. Бычкова, А. Плоцки, В.Д. Селютин и др.);

- усиление прикладной и практической направленности изучения стохастики в школе за счет использования возможностей, предоставляемых описательной и математической статистикой, и за счет формирования комплекса практических умений, связанных с применением стохастических знаний на всех этапах метода математического моделирования (Е.А. Бунимович, В.В. Фирсов, С.В. Щербатых и др.).

Однако перечень этих направлений будет неполным, если не включить в него разработку методики обучения стохастике, позволяющей совершенствовать субъектный опыт учащихся, связанный с решением житейских стохастических проблем. Результаты экспериментальных исследований психологов (Д. Канеман, П. Словик, Р. Солсо, А. Тверски, Д. Халперн) показывают, что в обыденных ситуациях принятия решений люди предпочитают обращаться не к научным знаниям, а к приобретенным в ходе жизнедеятельности (житейским знаниям). Таким образом, для формирования готовности учащихся к практическому применению математики необходимо не игнорировать факт наличия у учащихся житейских знаний, а учитывать его с целью построения обучения стохастике на основе житейских стохастических знаний учащихся.

Теоретические основы решения этой важной задачи представлены в психолого-педагогических исследованиях Е.Ю. Артемьевой, J1.C. Выготского, C.JI. Рубинштейна, В.В. Серикова, МА. Холодной, И.С. Якиманской и др., а также в трудах специалистов в области теории и методики обучения математике Н.С. Подходовой, Е.И. Саниной, В.Д. Селютина, М.В. Шабановой и др.

Ими доказано, что житейские знания являются составной частью субъектного опыта ребенка, описаны основные этапы построения обучения на основе интеграции общественного и субъектного опытов, определены источники и функции субъектного опыта в процессе обучения. Данные теоретические положения получили реализацию в методических исследованиях O.JI. Безумовой, И.Л. Можаровского, А.В. Усовой и др., но при разработке методики изучения других разделов школьного курса математики и других учебных дисциплин.

Понятие «качественная задача» получило широкое распространение в методике преподавания естественнонаучных дисциплин (в частности, физики). Исследованию роли и области применимости качественных задач в обучении физике посвящены работы И.С. Башкатовой, М.В. Исупова, Б. Мирзоева,

М.Е. Тульчинского и др. В рамках теории и методики обучения математике осмыслить понятие "качественная задача" пытались Е.А. Бунимович, В.В. Крылов, В.В. Фирсов, но в связи с решением других методических проблем: развитие статистического мышления, преодоление формализма математических знаний, мотивация изучения научной теории. Несмотря на неразработанность теоретической основы использования качественных задач как средств интеграции житейских стохастических знаний с научными, авторы учебных пособий для школьников и учителя математики прибегают к их использованию всякий раз, когда ставится задача установления связи научных положений с реальностью (Г.В. Дорофеев; А.Г. Мордкович, П.В. Семенов; Е.А. Бунимович, В.А. Булычев; Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.).

Объектом исследования является процесс обучения стохастике в школе.

Предметом исследования являются методические условия разработки и использования качественных задач в процессе обучения стохастике в школе.

В основу исследования положена следующая гипотеза. Если обучение стохастике в школе будет осуществляться с использованием качественных задач, позволяющих раскрыть содержание житейских стохастических знаний, входящих в субъектный опыт учащихся, согласовать это содержание с научными знаниями и сформировать на этой основе новый опыт оперирования научными стохастическими знаниями, то это позволит подготовить учащихся к решению практических задач на основе положений стохастики.

Для решения проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:

1. Изучить историю развития методических взглядов на роль и место элементов теории вероятностей, статистики и комбинаторики в содержании школьного курса математики.

2. Уточнить содержание понятия «житейские стохастические знания» (ЖСЗ) учащихся, определить их роль в процессе изучения и практического использования стохастики на основе анализа психолого-педагогической, философской и методической литературы.

3. Раскрыть основные закономерности интеграции ЖСЗ с научными в процессе изучения стохастики в школе в ходе анализа психолого-педагогической, методической и философской литературы.

4. Разработать методику использования качественных задач как средства интеграции ЖСЗ с научными в процессе обучения.

5. Осуществить практическую реализацию методики в следующих направлениях: при изучении «переходных» стохастических понятий (на примере понятий теории вероятностей), при изучении тех стохастических положений, которые тесно связаны с житейскими суждениями (на примере способов оценки вероятностей случайных событий, основных теорем теории вероятностей), при формировании готовности учащихся к практическому использованию стохастических знаний.

6. Экспериментально проверить эффективность теоретически разработанной методики использования качественных задач при изучении стохастики в школе.

При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

• анализ и систематизация данных философской, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования;

• теоретическое моделирование использования качественных задач в процессе обучения стохастике;

• теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности разработанной методики;

• экспериментальное обучение, тестирование, контрольные срезы с целью сбора эмпирических данных;

• количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Исследование проводилось с 2003 по 2007 гг. и включало три этапа.

На первом этапе (2003-2004 гт.) был проведен анализ психолого-педагогической, философской, методической и учебной литературы, результатом которого явилось уточнение проблемы исследования и разработка его основных теоретических положений, был проведен констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2004-2005 гг.) была разработана методика использования качественных задач при изучении стохастики в школе, проведен поисковый эксперимент с целью корректировки теоретически разработанной методики.

На третьем этапе (2005-2007 гг.) была осуществлена проверка эффективности разработанной методики в ходе формирующего эксперимента; количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы по проведенному исследованию.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- в рамках теории и методики обучения математике впервые раскрыто понятие «житейские стохастические знания» (ЖСЗ) учащихся, под ними понимаются знания о мире случайного, о закономерностях в нем или их отсутствии, полученные учащимися до обучения стохастике в процессе индивидуальной жизнедеятельности и коммуникации; к ним относятся житейские стохастические понятия, суждения, примеры ситуаций с элементом случайного; описаны содержательные связи этих знаний с научными: житейские аналоги научного знания, знания, альтернативные научным (ненаучные, антинаучные); выделены формы функционирования ЖСЗ в процессе принятия решений: как неосознаваемые основания действий, как аргументы действий и как «житейские теории», истинность которых проверена опытом;

- разработана методика использования качественных задач как средства интеграции ЖСЗ учащихся с научными при изучении стохастики в школе, включающая описание этапов интеграции, характеристику функций качественных стохастических задач на каждом этапе (средство раскрытия содержания ЖСЗ, средство согласования ЖСЗ с научными, средство построения нового опыта, связанного с применением стохастических знаний в практических ситуациях с элементом случайного), описание видов качественных задач, реализующих эти функции, требования к их разработке и рекомендации по использованию в общей системе средств; определены основные направления использования методики: формирование «переходных» стохастических понятий (т.е. понятий, на основе которых осуществляется интеграция житейского и научного языков), формирование стохастических положений, тесно связанных с житейскими суждениями, формирование готовности учащихся к практическому использованию стохастических знаний.

Теоретическая значимость состоит в том, что:

- на основе сравнительного анализа психолого-педагогической, философской и методической литературы выделены закономерности интеграции ЖСЗ с научными при изучении стохастики в школе: этапы интеграции, содержательные связи житейских стохастических знаний с научными, особенности влияния житейских знаний на процесс усвоения научных (житейские аналоги научного знания позволяют облегчить понимание научных понятий и положений, раскрывают их практическую значимость; знания, альтернативные научным, являются скрытой причиной непонимания научных понятий и положений, определяют границы их практического использования);

Практическая значимость состоит в том, что:

Достоверность результатов исследования обеспечивают:

• комплексный теоретический анализ проблемы,

• применение методов математической статистики при обработке экспериментальных данных.

Апробация результатов исследования.

Результаты исследования докладывались на Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2005 г.); на международной научной конференции «Современные методы физико-математических наук» (г. Орел, 2006 г.); на Ломоносовских чтениях (г. Архангельск, 2005, 2006 гг.); на методическом аспирантском семинаре и заседаниях кафедры методики преподавания математики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова (2006, 2007 гг); на семинаре руководителей методических объединений учителей математики Архангельской области (г.Архангельск, 2004 г), на курсах повышения квалификации учителей математики Архангельской области (г.Архангельск, г.Северодвинск, 2004,2005,2006 гг.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обучение стохастике в школе должно представлять собой процесс интеграции житейских стохастических знаний учащихся с научными, состоящий из трех основных этапов: диагностика содержания ЖСЗ, входящих в опыт учащихся, согласование ЖСЗ с научными, построение нового опыта, связанного с оперированием стохастическими знаниями.

2. Этап согласования реализуется с учетом существования в опыте учащихся ЖСЗ, находящихся с научными в различных отношениях. Житейские аналоги научного знания выступают в качестве основы обучения, позволяющей облегчить понимание научных понятий и положений и раскрыть их практическую значимость. Знания, альтернативные научным, как скрытая причина непонимания научных, должны быть также представлены в процессе обучения, но в качестве вспомогательного средства. Раскрытие сущности альтернативных знаний и причин обращения к ним позволяет подготовить учащихся к целесообразному использованию научных стохастических знаний в сочетании с житейскими, а также к адекватному восприятию и применению информации, подкрепленной аргументацией о применении методов теории вероятностей, комбинаторики и статистики.

3. Основным элементом методики интеграции ЖСЗ с научными являются качественные задачи как задачи, допускающие исследование качественных свойств объектов на научном и житейском уровнях, и сюжетные задачи с качественными дополнениями, которые играют роль учебных моделей прошлых и будущих жизненных ситуаций применения стохастических знаний. Основными направлениями реализации методики являются следующие: формирование «переходных» стохастических понятий, научных стохастических положений, тесно связанных с житейскими суждениями, формирование готовности учащихся к использованию научных стохастических знаний в сочетании с житейскими для решения практических задач.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии из 126 наименований, включая работы автора, и приложений. Общий объем диссертации составляет 187 страниц машинописного текста.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

Основными направлениями использования методики интеграции ЖСЗ с научными являются следующие: формирование «переходных» понятий; научных положений, которые связаны с житейскими суждениями; формирование готовности учащихся к проведению качественного и количественного анализа жизненных ситуаций с элементом случайного в процессе реализации личностных функций (ответственности, творчества, рефлексии).

К числу «переходных» понятий теории вероятностей относятся следующие понятия: случайное событие, вероятность, опыт со случайным исходом, исход опыта. В процессе формирования эти понятия составляют единый комплекс и проходят через все три этапа преобразования субъектного опыта учащихся. Качественные задачи позволяют выявить житейские понятия - прототипы научных, входящие в содержание субъектного опыта учащихся, «окультурить» их и сформировать новый опыт, в котором житейские понятия окажутся замещены новыми (научными) понятиями.

К числу положении стохастики, формирование которых должно осуществляться с опорой на житейские суждения, относятся: утверждение о множестве возможных значений вероятности случайного события, утверждение о вероятности суммы несовместных случайных событий, статистический и классический способы оценки вероятности, формула полной вероятности, формула Бай-еса, закон больших чисел и др. Использование качественных задач при изучении этих положений направлено на обоснование их истинности ссылкой на существование содержательно сходных с ними житейских суждений, на обнаружение учащимися недостаточной эффективности житейских суждений, на демонстрацию преимуществ практического использования научных положений перед житейскими суждениями.

С точки зрения компетентностного подхода, реализуемого в государственном образовательном стандарте общего образования 2004 года, обучение стохастике в школе должно быть направлено на формирование готовности учащихся к осуществлению качественного и количественного анализа практических ситуаций и явлений реальности с элементом случайного. Для достижения этой цели нами выделены требования задач качественного характера сообразно этапам метода математического моделирования. Систематическое использование таких задач на этапе построения нового опыта позволяет формировать отдельные практически значимые умения проводить качественный анализ ситуаций с элементом случайного. Для формирования готовности к целостному проведению модельных исследований таких ситуаций необходимо сделать предметом изучения деятельность практического использования стохастических знаний (например, при изучении элективного курса «Введение в статистические исследования»). Ведущим средством формирования готовности к целостному проведению модельных исследований в таком курсе выступают сюжетные задачи с качественными дополнениями, вводящие учащихся в личност-но-значимые жизненные ситуации с элементом случайного. Эффективность данной методики подтверждена результатами формирующего эксперимента.

159

Заключение

Идея включения элементов стохастики в содержание общего математического образования имеет многолетнюю историю развития (с начала XIX века до настоящего времени). Анализ исторической и методической литературы показывает, что вопрос об отнесении элементов статистики, комбинаторики и теории вероятностей к содержанию общего образования поднимался каждый раз в периоды реформирования системы образования в России. Практической реализации данной идеи каждый раз мешала нерешенность вопросов определения ведущей цели изучения стохастики в школе, содержания и методики обучения.

Решением этих методических проблем в разное время занимались такие выдающиеся математики и методисты, как Б.В. Гнеденко, И.Г. Журбенко, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, П.А. Некрасов, В.В. Фирсов, П.С. Флоров, А.Я. Хинчин, И.М. Яглом и др. Данным проблемам посвящены многочисленные диссертационные исследования: В.А. Болотюк, Е.А. Бунимович, Л.О. Бычкова, С.И. Воробьева, А. Плоцки, В.Д. Селютин, С.В. Щербатых и др.

Основным результатом работы ученых можно считать включение элементов теории вероятностей, комбинаторики и статистики в обязательный минимум содержания основных образовательных программ по математике в основной и старшей общеобразовательной школе государственным образовательным стандартом 2004 года. Положениями этого нормативного документа определена направленность обучения на формирование готовности учащихся к практическому использованию научных стохастических знаний. Это сместило акценты методических исследований с решения содержательных вопросов на решение технологических вопросов.

Проведенное нами теоретическое и экспериментальное исследование (констатирующий эксперимент) показывает, что к началу изучения стохастики в школе учащиеся обладают уже достаточно развитым и действенным опытом оперирования житейскими стохастическими знаниями, т.е. знаниями о мире случайного, о закономерностях в нем или их отсутствии, полученные учащимися до обучения стохастике в процессе индивидуальной жизнедеятельности и коммуникации. В содержании субъектного опыта учащихся житейские стохастические знания представлены житейскими стохастическими понятиями, житейскими суждениями о случайном, образами ситуаций с элементом случайного. Обучение стохастике в школе без учета содержания субъектного опыта учащихся может привести к неправильному пониманию сущности научных понятий и положений, отказу от их практического использования.

В связи с этим в основу разработанной нами методики была положена идея рассмотрения процесса обучения стохастике как процесса интеграции житейских знаний учащихся с научными, развиваемая в трудах Н.С. Подходовой, М.А. Холодной, М.В. Шабановой, И.С. Якиманской и др.

Средством интеграции нами избраны качественные задачи - задачи, допускающие решение как на основе использования житейских, так и научных знаний. Проведенный нами анализ различных подходов к характеристике понятия качественной задачи в предметных методиках (И.С. Башкатова, М.В. Исупов, В.В. Крылов, М.Е. Тульчинский) позволил уточнить содержание данной категории в рамках теории и методики обучения математике. Качественной стохастической задачей мы называем задачу, содержащую описание жизненной ситуации с элементом случайного и допускающую исследование качественных свойств этого элемента, действий субъекта в этой ситуации или описания самой ситуации на научном и житейском уровнях.

О необходимости использования качественных задач при обучении стохастике в школе говорили в своих исследованиях Е.А. Бунимович, В.Д. Селютин, В.В. Фирсов. При этом они выделяли следующие функции задач данного вида: мотивация изучения теоретических положений, формирование первоначальных статистических представлений, развитие статистического мышления.

В ходе нашего исследования установлено, что в процессе интеграции житейских стохастических знаний с научными качественные задачи выполняют три основные функции: средства диагностики содержания житейских стохастических знаний, средства их «окультуривания», средства формирования нового практического опыта оперирования научными знаниями.

Реализация этих образовательных функций качественных стохастических задач показана нами на примере формирования «переходных» понятий теории вероятностей, формирования тех положений теории вероятностей, которые тесно связаны с житейскими суждениями, формирования готовности учащихся к практическому использованию стохастических знаний. К числу переходных понятий теории вероятностей нами отнесены те понятия, на основе которых осуществляется интеграция житейского и научного языков: случайное событие, вероятность случайного события, опыт со случайным исходом, исход опыта. В процессе формирования переходных понятий качественные задачи выполняют следующие специфические функции: выступают средством раскрытия научных неопределяемых понятий с опорой на их житейские прототипы, выступают средством формирования умений распознавать научные понятия, входящие в схему приложений теории вероятностей, в различных житейских речевых оборотах. К числу положений теории вероятностей, изучение которых должно осуществляться с опорой на житейские стохастические знания, относятся, во-первых, положения, истинность которых может быть обоснована лишь ссылкой на практику (утверждение о множестве возможных значений вероятности случайного события, утверждение о вероятности суммы несовместных случайных событий и др.). При их изучении качественные задачи выступают средством обоснования истинности ссылкой на существование содержательно сходных с ними житейских суждений. Во-вторых, положения, необходимость изучения которых может быть мотивирована учащимся лишь потребностями практики (например, статистический и классический способы оценки вероятности). При изучении положений этой группы качественные задачи выступают средством мотивации изучения, так как позволяют обнаружить учащимся недостаточную эффективность житейских суждений. В-третьих, положения, которые являются средствами решения практических задач (формула полной вероятности, формула Байеса, закон больших чисел и др.). При их изучении качественные задачи являются средством демонстрации преимуществ практического использования научных положений по сравнению с житейскими суждениями.

Формирование готовности к практическому применению стохастики происходит на всем протяжении развития стохастической линии. При изучении основных тем формирование практически значимых умений выступает побочным результатом обучения и становится основным результатом на этапе обобщающего повторения или изучения элективных курсов. С этой целью нами разработан курс «Введение в статистические исследования».

Качественные задачи являются средством формирования умений осуществлять качественный анализ жизненной ситуации с элементом случайного в соответствии с целями отдельных этапов метода математического моделирования. Ведущим средством формирования готовности учащихся к комплексному проведению количественного и качественного анализа выступают сюжетные задачи с качественными дополнениями. Такие задачи представляют собой описания жизненных ситуаций с элементом случайного, в которых происходит реализация учащимися основных личностных функций (ответственности, творчества, рефлексии).

Проведенный нами формирующий эксперимент подтвердил справедливость гипотезы об эффективности разработанной нами методики. Учащиеся экспериментальной группы показали готовность к использованию научных стохастических знаний для принятия решения в жизненных ситуациях с элементом случайного (т.е. к реализации функций ответственности и творчества). Мы считаем, что при постановке задачи формирования у учащихся готовности к реализации рефлексивных личностных функций предлагаемая нами методика должна быть дополнена методикой «рефлексивного» обучения, развиваемой в трудах Г.Н. Алексеева, М.В. Шабановой, Г.П. Щедровицкого и др., что может стать предметом последующих исследований.

163

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Троицкая, Ольга Николаевна, Орел

1. Андронов, И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР Текст. / И.К. Андронов; [1917-1967]. - М.: Просвещение, 1967. -180 е.; 22 см. - Имен.указ.: с. 172-178. - 30000 экз. (в пер.).

2. Безумова, О.Л. Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Безумова Ольга Леонидовна. Санкт-Петербург, 2004. - 175 с.

3. Болотюк, В.А. Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В.А. Болотюк Омск, 2002 - 176 с.

4. Борель, Э. Вероятность и достоверность Текст. / Эмиль Борель; перевод с фр. И.Б.Погребысского; под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. - с. 120; 20 см. -50000экз.

5. Бунимович, Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики Текст. / Е.А. Бунимович // Математика в школе. 2002. - №4. - С. 52 - 58.- ISSN 0130-3358

6. Бунимович, Е.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл. Текст.: пособие для общеобразоват. учеб. заведений / Е.А.Бунимович, В.А.Булычев. 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 159, 1. е.; 20 см. - 9000 экз. - ISBN 5-7107-8689-6.

7. Бунимович, Е.А. Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.А. Бунимович. Москва, 2004. - 157 с.

8. Бычкова, JI.O. Об изучении вероятностей и статистики в школе Текст. / JI.O. Бычкова, В.Д. Селютин // Математика в школе. 1991. - №6. - С. 9 - 12. -ISSN 0130-9358

9. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей Текст.: учеб. для вузов / Е.С. Вентцель. 5-е изд., стереотип. - М.: Высшая школа, 1998. - 576 е.: ил.; 21 см. — Предм. указ.: с. 573-575. - 12000 экз.-ISBN 5-06-003522-0.

10. Вербицкий, А.А. Активное обучения в высшей школе Текст.: контекстный подход / А.А. Вербицкий. М.: Высшая школа, 1991. - 204, [3] е.: ил.; 21 см. - Библиогр.: с.206. - 12000 экз. - ISBN 5-06-002079-7.

11. Вилейтнер, Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия Текст. / Г. Вилейтнер; под ред. А.П. Юшкевича. 2-е изд.- М.: Наука, 1966. - 508 е.: ил.; 22 см. - Библиогр.: с.471-492. - Указ. имен.: с.495-507-10000 экз.

12. Войцехович, В.Э. Математическое познание: от гипотезы до теории (Методологический анализ математического познания как метаисследования) Текст. / В.Э.Войцехович. Минск: Университетское, 1984. - 144 е.; 20 см. -1000 экз.

13. Воробьева, С.И. Формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С.И. Воробьева. Саранск, 1999.- 196 с.

14. Гинецинский, В.И. Знание как категория педагогики Текст. / В.И. Гинецинский; [Опыт пед. когитологии]. JL: Изд-во ЛГУ, 1989. - 142, [2] е.: ил.; 21 см. - Библиогр.: с.141-143. - 2782 экз. - ISBN 5-288-00179-0.

15. Глейзер, Г.И. История математики в средней школе Текст.: пособие для учителей / Г.И. Глейзер; под ред. Б.А. Розенфельда. М.: Просвещение, 1971. -461 е.: ил.; 21 см. - Библиогр.: с.438-443. - Указ. имен.: с.444-456 - 40000 экз.

16. Глеман, М. Вероятность в играх и развлечениях. Элементы теории вероятностей в курсе средней школы Текст.: пособие для учителей / Морис Глеман, Тамаш Варга; пер. с фр. А.К. Звонкина. М.: Просвещение, 1979. - 176 е., ил.; 21 см.-40000 экз.

17. Гнеденко, Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование Текст. / Б.В.Гнеденко // Математика в школе. 1968.- №1. - С. 8-16.

18. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1982. - 144 е., ил.; 21 см. - (Библиотека учителя математики). - Библиогр.: с. 144. - 245500 экз.

19. Гнеденко, Б.В. Теория вероятностей и комбинаторика Текст. / Б.В. Гнеденко, И.Г.Журбенко // Математика в школе. 1968. - №2. - С.72-84.

20. Горстко, А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием Текст. / А.Б. Горстко. М.: Знание, 1991. - 160с.; 20 см. - Библиогр.: с. 155. -50000 экз. - ISBN 5-07-000658-4.

21. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении Текст.: логико-психол. проблемы построения учеб. предметов / В.В. Давыдов. М., «Педагогика», 1972. - 423 е.; 20 см. - Библиогр.: с.400-420. - 14000 экз. (в пер.).

22. Евдокимова, Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете: Текст.: автореф. дисс. док. пед. наук: 13.00.02./ Г.С.Евдокимова. -М., 2001. 35 с.

23. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учеб. деятельности Текст.: кн. для учителя / О. Б. Епишева, В. И. Кру-пич. М.: Просвещение, 1990.- 128 с: ил.; 20 см. - Библиогр.: с.127. - 200000 экз.-ISBN5-09-002713-7.

24. Жохов, A.JI. Научное мировоззрение в контексте духовного развития личности (образовательный аспект) Текст. / A.JI. Жохов. Тольятти: РИЦ ТГУ, 2004. - 329 е.; 20 см. - Библиогр.: с.297-311. - 500 экз. - ISBN 5-9559-0050-0.

25. Зелеенцова, А.В. Личностный опыт в структуре содержания образования (теоретический аспект): Текст.: дисс. канд. пед. наук: 13.00.02 / А.В. Зе-ленцова. Волгоград, 1996. - 184 с.

26. Исупов, М.В. Теория и методика использования качественных задач при углубленном изучении физики Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.В.Исупов. Киров, 2003. - 210 с.

27. К концепции школьного математического образования Текст. // Математика в школе.- 1989. №2.-С.20 - 30.

28. Классы с углубленным изучением математики. Тематическое планирование и контрольные работы Текст. // Математика в школе. 1997. - №5. -С.46-56.-ISSN 0130-9358

29. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей Текст. /

30. A.Н.Колмогоров. Изд. 2-е. - М.: Наука, 1974. - 120 е.; 21 см. - Библиогр.: с. 118-119. - 34000 экз. (в пер.).

31. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование. Наша гордость и наша боль Текст. / Ю.М.Колягин. М.: Просвещение, 2001. - 318 е.: порт.; 21см. - Библиогр.: с.260-267. - 10000 экз. - ISBN 5-09-009856-5.

32. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика Текст.: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 573 е.; 21 см. - Библиогр.: с.533-534. - Предм.указ.: с.562-573. - ЗООООэкз.- ISBN 5-238-00573-3.

33. Крутецкий, В.А. Психология Текст.: учебник для пед. училищ /

34. B.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1980. - 352 е., ил.; 22 см. - Библиогр.: с.349. - 257000 экз.

35. Крылов, В.В. Установление содержательных взаимосвязей учебного материала на практикуме по решению математических задач посредством качественных заданий Текст.: Автореф. дисс. . канд. пед.наук: 13.00.02 / В.В. Крылов. Санкт-Петербург, 2000. - 16 с.

36. Крылов, В.В. Установление содержательных взаимосвязей учебного материала на практикуме по решению математических задач посредством качественных заданий Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02. Санкт-Петербург, 2000.- 128 с.

37. Кузнецова, И.С. Генезис математического знания Текст.: дисс.докт. фил. наук: 09.00.00 / И.С. Кузнецова. Калининград, 1985. - 305 с.

38. Лотман, Ю.М. Структура художественного текста Текст. / Ю.М. Лот-ман; [Семиотич. исследования по теории искусства]. М.: Искусство, 1970. -384 е.; 21 см. - Библиогр.: с.366-381. - 4500 экз. (в пер.).

39. Макарычев, Ю.Н. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры Текст. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк // Математика в школе. 2004. - №7. - С.24-27. - ISSN 0130-9358

40. Математика Текст.: учеб. для общеобразоват. Учреждений: 5 кл. / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.- М.: Просвещение, 1994. 272 е.: ил.; 22 см. - ISBN 5-09005110-0

41. Математика Текст.: учеб. для общеобразоват.учреждений: 6-й кл./ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, КФ.Шарыгин и др. М.: Дрофа, 1995. - 416 е.: ил.; 22 см. - ISBN 5-7107-0520-9.

42. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных Текст.: учеб. для общеобразоват. Учреждений: 7 кл./ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. 2-е изд. - М.: Дрофа, 1998. - 282,1. е.: ил.; 22 см. - ISBN 5-7107-2261-8.

43. Менчинская, Н.А. Мышление в процессе обучения Текст. / Н.А. Мен-чинская // Исследования мышления в советской психологии: сборник статей / отв.ред. Е.В. Шорохова. М.: Наука, 1966. - С.349-387.

44. Можаровский, И.Л. Осознание житейских представлений как условие их изменения в процессе усвоения научных знаний Текст.: дисс. .канд. пед.наук: 13.00.01 / И.Л. Можаровский. Москва, 1996 - 203 с.

45. Мордкович, А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных Текст. : доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А.Г.Мордкович, В.П. Семенов. М.: Мнемозина, 2003. - 112 е.: ил.; 21см. -20000 экз. - ISBN 5-346-00221-9.

46. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы Текст. // Математика в школе. 2003. - №9. - С. 2 - 3. - ISSN 0130-3358

47. Ожегов, С.И. Словарь русского языка: 70000 слов Текст. / С.И.Ожегов; под ред. Н.Ю.Шведовой. 21-е изд., перераб. и доп. - М.: Рус.яз., 1989. - 924 е.; 27 см. - Общепринятые сокращения: с.916-922. - 200000 экз. - ISBN 5-20000048-3

48. Очерки по истории математики Текст.: учеб.пособие / под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во МГУ, 1997. - 493, [2] е.: ил.; 23 см. - ISBN 5-21103401-5 (в пер.).

49. Патронова, Н.Н. Введение в статистические исследования Текст.: учебно-методическая разработка / Н.Н. Патронова, О.Н. Троицкая, М.В. Шабанова. Архангельск: Поморский университет, 2005. - 78 е.; 21 см. -100 экз.

50. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. -1997. №2. - С. 24 - 28. - 0130-9358.

51. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. -1997. №3. - С. 67 - 70. - 0130-9358.

52. Подходова, Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 класса Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Н.С. Подходова. Санкт-Петербург, 1999. - 395 с.

53. Полани, М. Личностное знание: На пути к посткритической философии Текст. / М. Полани; пер.с англ.; общ. ред. В.А. Лекторского, В.И. Аршинова; предисл. В.А. Лекторского. М.: Прогресс, 1985. - 344 е.; 20 см.

54. Психология. Словарь Текст. / В.В. Абраменкова и др.; под общ.ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. 2-е изд., испр. и доп. - М.Политиздат, 1990.-494, []с.

55. Пятницын, Б.Н. Развитие вероятностных и статистических представлений Текст. / Б.Н. Пятницын // Вопросы философии. 1968. - №8. - с.76-86,-ISSN 0042-8841.

56. Рузавин, Г.И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики) Текст. / Г.И. Рузавин. М.: Мысль, 1968. - 302 е.; 21 см. -Библиогр.: с.292-299. - 14000 экз. (в пер.).

57. Рыбников, К.А. Введение в методологию математики Текст.: учеб. пособие для вузов по спец. «Математика» / К.А. Рыбников. М.: Изд-во МГУ, 1979. - 128 е.; 20 см. - Библиогр.: с.126-128. - 5400 экз.

58. Рыбников, К.А. История математики Текст.: учебник для вузов по направлению «Математика» / К.А. Рыбников. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 495, 1. с.:ил.; 22 см. - Библиогр.: с.490-496. - 3000 экз. - ISBN 5-211-02068-5 (в пер.).

59. Саенко, Ю.В. Психологические аспекты изучения суеверий Текст. / Ю.В.Саенко // Вопросы философии. 2006. - №6 - С.85-95 - ISSN 0042-8744

60. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры Текст. / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. 2-е изд., испр. - М.: Физмат-лит, 2001. - 320 е.; 22 см. - Библиогр.: с.313-316. - 1500 экз. - ISBN 5-92210120-Х

61. Санина, Е.И. Методические основы обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике в средней школе Текст.: авто-реф. дисс. .канд. пед. наук: 13.00.02 / Санина Е.И. М., 2002. - 32 с.

62. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике Текст. / Г.И. Саранцев. Саранск: Тип. «Красный Октябрь», 2001. - 144 е.; 21 см. -Библиогр.: с.135-140- 1000 экз. - ISBN 5-7493-0336-5.

63. Сачков, Ю.В. Введение в вероятностный мир. Вопросы методологии Текст. / Ю.В. Сачков. М.: «Наука», 1971. - 207 е.; 20 см. - 8800 экз.

64. Сборник нормативных документов Текст. / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2004. - 443, [5] е.; 21 см. - 10000 экз. - ISBN 5-71078665-9.

65. Свинина, Н.Г. Жизненный опыт учащихся в контексте личностно ориентированного образования Текст. / Н.Г. Свинина // Педагогика. 2001. - №7. -С. 27-31.-ISSN0869-561Х.

66. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / В.Д. Селютин. Орел, 2002. - 344 с.

67. Селютин, В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений Текст. / В.Д.Селютин // Математика в школе. 2003. - №3,- С.51-56. -ISSN 0130-3358.

68. Сериков, В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем Текст. /В.В. Сериков. М.: Издательская корпорация «Логос», 1999. - 272с.; 21 см. - 4000 экз. - ISBN 5-88439-018-1.

69. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии Текст. / Е.В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2003. - 350 е.; 20 см. - Библиогр.: с.309-314. - 4000 экз. - ISBN 5-9268-0010-2.

70. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики Текст. / перевод с нем. И.Б. Погребысского. Изд. 5-е, исправл. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1990. - 256 е.; 20 см.- Библиогр.: с.232-235. - Указ. имен: с.236-252. - 66400 экз.-ISBN 5-02-014329-4

71. Студенецкая, В.Н. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы Текст. / В.Н. Студенецкая, О.М. Фадеева // Математика в школе. -2004. №6. - С. 64 - 70. - ISSN 0130-9358.

72. Султанова, Л.Б. Проблема рационализации математической эвристики Текст.: дисс.канд. фил. наук: 09.00.00 / Л.Б. Султанова. Москва, 1994. -156с.

73. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология Текст.: учеб. пособие для студентов сред.пед.учеб.заведений / Н.Ф. Талызина- М.: Академия, 1998. 288 е.; 21 см. - .-Библиогр.: с.286. - 15000 экз. - ISBN 5-7695-0183-9.

74. Тарасов, Л.В. Мир, построенный на вероятности Текст.: кн. для учащихся / Л.В. Тарасов. М.: Просвещение, 1984. - 191 е.: ил.; 22 см. - Библиогр.: с. 190.- 230000 экз.

75. Тарасов, С.В. Психологический анализ категориальных структур мировосприятия школьников Текст. / С.В. Тарасов // Вопросы психологии. 1998. -№4. - С. 14-21.- ISSN 0042-8841.

76. Теребилов, О.Ф. Логика математического мышления Текст. / О.Ф. Теребилов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. - 188, [3] е.; 22 см. - 3066 экз.

77. Ткачева, М.В. Элементы статистики и вероятность Текст.: учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / М.В.Ткачева , Н.Е.Федорова. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 112 е.: ил.; 21 см. - 15000 экз. - ISBN 5-09015371-Х

78. Ткачева, М.В. О готовности учащихся к изучению стохастики Текст. / М.В.Ткачева, Е.Н. Василькова, Т.В.Чуваева // Математика в школе. 2003,- №9. -С. 56-61.-ISSN0130-3358.

79. Троицкая, О.Н. Элементы комбинаторики и основы теории вероятностей Текст.: учебно-методическая разработка / О.Н. Троицкая, Н.Н. Патронова, М.В. Шабанова. Архангельск: Поморский университет, 2004. - 76 е.; 21 см. -100 экз.

80. ЮЗ.Тульчинский, М.Е. Сборник качественных задач по физике Текст.: пособие для учителей / М.Е. Тульчинский 2-е изд., перераб. - М.: Учпедгиз, 1961.- 240 е.; 22 см. - 43000 экз.

81. Тюрин, Ю.Н. и др. Теория вероятностей и статистика Текст.: учеб. пособие / Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. - 256 е.: ил.; 22 см. - 140000 экз. - ISBN 594057-161-1.

82. Усова, А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения Текст. / А.В. Усова. М.: Педагогика, 1986. - 173, 1. е.: ил.; 21 см. -(Тр.д.чл. и чл.-кор. АПН СССР). - Библиогр.: с. 168-172. - 14000 экз.

83. Философия Текст.: учебник / под общ. ред. Г.В. Андрейченко, В.Д.Грачева. Ставрополь: Изд-во СГУ, 2001. - 245 е.; 21 см. - Библиогр.: с.241. - 1000 экз.

84. Философия Текст.: учеб. пособие / Т.Г. Лешкевич. М.: ИНФРА-М, 2005. — 191 е.; 21 см. - (Вопрос - ответ). - Библиогр.: с.186-187. - 100000 экз. -ISBN 5-16-001433-0.

85. Философия науки Текст.: учеб.пособие для студентов вузов / В.П. Ко-хановский, В.И. Пржиленский, Е.А. Сергодеева; отв.ред. докт фил.наук, проф.

86. B.П.Кохановский. Ростов н/Д; М.: Изд.центр «МарТ», 2005. - 492 е.; 22 см. -(Учебный курс). - Библиогр.: с.477-488. - 2000 экз. - ISBN 5-241-00460-2 (в пер.)

87. Философский энциклопедический словарь Текст. / Редкол.:

88. C.С.Аверинцев, Э.А.Араб-Оглы, Л.Ф.Ильичев и др. 2-е изд. - М.:

89. Сов.энциклопедия, 1989. 815с.; 27 см. - Основ.сокр.: с.795-796. - Имен.указ.: с.797-811. - Авторы словаря: с.812-815. - 150000экз. - ISBN 5-85270-030-4

90. Фирсов, В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине Текст.: Автореф. дисс. . канд. пед.наук: 13.00.02 / В.В. Фирсов. М., 1974. - 27с.

91. Ш.Фридман, JI.M. Величины и числа Текст.: популярные очерки / JI.M. Фридман. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2000. - 224с.; 21 см. - 10000 экз. - ISBN 5-89502-124-7 (МПСИ), ISBN 5-89349267-6 (Флинта)

92. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования Текст. / А.В. Хуторской // Народное образование. 2003. - №2. - С.58-64.

93. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции. Технология конструирования Текст. / А.В. Хуторской // Народное образование. 2003. - №5. - С.55-61.

94. Пб.Чанышев, А.Н. Курс лекций по древней философии Текст.: учеб. пособие для филос. фак. и отделений ун-тов / А.Н.Чанышев. М.: Высш. школа, 1981. - 374 е.; 22 см. -Библиогр.: с.367-371. - 90000 экз. (в пер.).

95. Чубарев, A.M. Невероятная вероятность (О прикладном значении теории вероятностей) Текст. / A.M. Чубарев, B.C. Холодный. М.: Знание, 1976. -128 е.; 20см. - Библиогр.: с. 127. - 100000 экз.

96. Шабанова, М.В. Формирование методологических знаний при изучении математики в системе «Школа Вуз» Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / М.В. Шабанова- Москва, 2005. - 395 с.

97. Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы Текст.: автореф. дисс. .канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В.Щербатых. ЕГУ им. И.А.Бунина, 2006. - 23 с.

98. Щербатых, С.В. Случайность вокруг нас Текст.: учебно-методическое пособие: 13.00.02 / С.В. Щербатых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. - 158 с. - Библиогр.: с.152-155.- 1000 экз.

99. Энциклопедия мысли Текст.: сборник мыслей, изречений, афоризмов. -М.: ТЕРРА; «Книжная лавка РТР», 1996. - 494, 1. е.; 22 см. - (Русский дом) -ISBN 5-300-00535-5 (в пер.).

100. Якиманская, И.С. Предмет и методы современной педагогической психологии Текст. / И.С. Якиманская // Вопросы психологии. 2006. - №6 - С.З-13-ISSN0042-8841.

101. Якиманская, И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе Текст. / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 2000. - 176 е.; 21 см. - Библиогр.: с.172-175. - 7000 экз. - ISBN 5-88753-039-1

102. Якиманская, И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников Текст. / И.С. Якиманская // Вопросы психологии.- 1994. №2.-С.64-77. - Библиогр.: с.76-77. - ISSN 0042-8841.