Критериальные задачи как средство организации обратной связи в процессе обучения математике младших школьников

Некрасова, Ольга Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Критериальные задачи как средство организации обратной связи в процессе обучения математике младших школьников

Автореферат

Автор научной работы: Некрасова, Ольга Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пенза
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Критериальные задачи как средство организации обратной связи в процессе обучения математике младших школьников"

На правахрукописи

НЕКРАСОВА Ольга Александровна

Критериальные задачи как средство организации обратной связи в процессе обучения математике младших школьников

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск 2005

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета им. В.Г. Белинского

Научные руководители:

доктор педагогических наук, профессор | Артемов Алексей Кириллович |

доктор педагогических наук, доцент Родионов Михаил Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Зайкин Михаил Иванович

Ведущая организация:

кандидат педагогических наук, доцент Наумова Людмила Михайловна

Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

Защита состоится "/б" UlOf-fKO. 2005 г. в часов на заседании диссертационного совета ДМ 212. 118. 01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте им. М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 13 б, корпус 5, ауд. 120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института им. М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л.С. Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Управление любым процессом предполагает осуществление контроля, то есть определенной системы проверки эффективности его функционирования. Сказанное справедливо и для процесса обучения, что объяснимо с психологической точки зрения: каждый из участников педагогического взаимодействия неизбежно теряет рычаги управления своей деятельностью, если не получает информации о ее промежуточных результатах. Другими словами, контроль лежит в основе внешней (контроль педагога) и внутренней (самоконтроль ученика) обратной связи и направлен на получение информации, анализируя которую, педагог вносит необходимые коррективы в осуществление процесса обучения, а ученик — в собственную учебно-поисковую деятельность.

Отдельные стороны проблемы контроля организации учебно-познавательной деятельности находят широкое освещение в психолого-педагогической, научно-методической литературе.

Общедидактические аспекты проблемы контроля в управлении процессом обучения математике рассмотрены в работах Ю.К. Бабанского, И.П. Подласого, Я.П. Полонского, А.А. Столяра, В.П. Стрезикозина, Л.М. Фридмана и др. Место и роль контроля в составе учебной деятельности освещены в трудах А.К. Артемова, В.В. Давыдова, О.Б. Епишевой, А.И. Раева, Г.И. Саранцева, Н.Ф. Талызиной. Вопросами объективности контроля занимались B.C. Аванесов, В.П. Беспалько, В.М. Соколов. Проблема совершенствования контроля учебной деятельности школьников на уроках математики находит отражение в исследованиях F.B Бельтюковой, Г.А. Балла, В.И. Кузнецова, Е.В. Заики и др. Однако, несмотря на значительное внимание к вопросам контроля учебного процесса, организация обратной связи в обучении математике не выступала специальным вопросом изучения в данных работах.

Имеющиеся научно-методические исследования посвящены, как правило, отдельным аспектам организации обратной связи. Подавляющее их большинство ориентировано на характеристику средств внешней обратной связи (А.А. Бобров, СП. Зубова, В.И. Кузнецов, М.Б. Миндюк и др.). Некоторые исследователи акцентируют внимание на формировании и организации внутренней обратной связи в учебном процессе (А .С. Лында, С.Г. Манвелов, Г.А. Мор, В.И. Рыжик, М.А Родионов, П.М. Эрдниев и др.).

тестового контроля, управления в обучении (Т.Ю. Новичкова, И.А. Караваева) и использование компьютерных средств контроля знаний по математике в школе (Д.Р. Марданов, Е.В. Скрыльникова, А.В. Слепухин, Е.А. Солобуто). Мотивация учения в ходе контроля рассматривается в исследованиях Н.В. Надеиной, М.А. Родионова; проблема дифференциации контроля затронута в работах О.В. Бариновой, Н.М. Скотниковой.

Целостная характеристика условий организации систематической обратной связи в обучении математике школьников с раскрытием методических приемов, особенностей и теоретическим обоснованием данного вопроса не находит соответствующего отражения в известной нам современной научно-методической литературе.

В обучении математике младших школьников проблема организации обратной связи имеет особое значение. Это связано с тем, что именно в этот период формируются элементарные, базовые математические знания, умения; закладываются и развиваются многие личностные новообразования (самоконтроль, саморегуляция и др.), приемы учебной деятельности, общеинтеллектуальные умения (сравнение, анализ, аналогия, обобщение), процесс формирования которых должен находиться под тщательным контролем.

Проведенный нами анализ материалов проверочных, контрольных работ по математике свидетельствует, что их содержание не всегда ориентировано на контроль процессуальной стороны выделенного математического умения. При этом из результатов опроса следует, что большинство учителей начальных классов не обращает внимания на данный аспект, полностью доверяя разработанным методистами проверочным материалам и не проводя необходимого анализа их содержания, что не обеспечивает эффективность обратной связи в обучении математике. Другим распространенным случаем при обучении младших школьников математике, как показывает практика, является некорректное составление учителем проверочной работы из задач различных вариантов разработанных методических материалов, ориентированных на различные цели контроля. При этом отсутствие или неграмотное проведение педагогом анализа состава формируемого учебного действия, некорректная формулировка учебной задачи часто ведет к рассогласованности между предметом и содержанием контроля.

Таким образом, несмотря на существующие педагогические исследования в области организации систематической обратной связи в процессе обучения математике, проблема поиска средства, позволяющего корректно прогнозировать и контролировать учебный процесс (результативный и процессуальный аспекты), до настоящего времени остается нерешенной, как в теоретическом, так и в практическом плане.

Итак, актуальность нашего исследования определяют следующие противоречия:

коррекционных работ) и отсутствием целостной характеристики условий организации такой связи в научно-методической литературе;

- между ориентацией современных средств обратной связи на контроль за конечным результатом в усвоении учениками математического содержания и необходимостью диагностики непосредственно самого процесса усвоения элементов этого содержания.

Проблема исследования заключается в выявлении возможностей критериальных задач как средства организации систематической обратной связи в процессе обучения математике младших школьников.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся в начальной школе.

Предмет исследования - критериальные задачи как средство, обеспечивающее систематическую обратную связь в ходе учебного процесса.

Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических основ организации системагической обратной связи на уроках математики в начальных классах на основе использования критериальных задач.

В основу исследования положена гипотеза: целенаправленное использование критериальных задач в процессе обучения математике позволит организовать эффективную обратную связь в управлении учебной деятельностью младших школьников и на этой основе существенно повысить эффективность данного процесса.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

1. Проанализировать состояние проблемы в научной литературе и школьной практике с целью выявления теоретических и методических подходов к ее решению.

2. Выявить теоретические основы конструирования и использования критериальных задач в качестве средства обратной связи в управлении процессом обучения математике в начальных классах.

3. Разработать методику использования критериальных задач в процессе управления обучением математике младших школьников на основе выявленных положений.

4. Экспериментально проверить эффективность и целесообразность использования разработанной методики и дать рекомендации для ее применения в практике обучения.

Методологической основой исследования послужили: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; принцип ведущей роли обучения в развитии; концепции системного анализа и деятельностного подхода в обучении (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин), основные положения задачного подхода в обучении математике (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Г.И.Саранцев).

педагогического опыта; моделирование, экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования; статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования с целью выявления теоретических основ соответствующей методики обучения, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент. Были сформированы цель и задачи, рабочая гипотеза исследования.

На втором этапе изучались возможности использования критериальных задач в обеспечении систематической обратной связи в процессе обучения математике младших школьников: место и значение критериальных задач в составе учебной деятельности, функционально-видовые характеристики критериальных задач и основные принципы их конструирования.

На третьем этапе велась разработка методики составления и применения критериальных задач в обучении математике младших школьников, проводился поисковый эксперимент.

На четвертом этапе проводился эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики обучения, изучались его итоговые результаты, формулировались выводы исследования.

Научная новизна заключается в том, что проблема организации обратной связи на уроках математики в начальных классах исследована на принципиально новой основе: через целенаправленное использование критериальных задач, которые выступают в роли средства контроля и самоконтроля не только конечного результата, но и процесса его достижения. Такой подход позволил определить методику использования критериальных задач в процессе обучения математике в виде циклического алгоритма, реализующегося как система действий, объединенных в блоки: «проектирование», «конструирование», «применение», «выявление отклонений», «коррекция».

Теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в определении условий организации циклического управления процессом обучения математике на основе использования критериальных задач в качестве средства обратной связи и уточнении трактовки понятия «критериальные задачи». Результаты исследования раскрывают представление о роли и месте критериальных задач в составе управляемой и управляющей систем обучения, о функциональных особенностях, видовом многообразии и принципах конструирования критериальных задач для использования в обучении математике младших школьников.

Практическая значимость исследования заключается в разработке методики использования критериальных задач, которая может быть реализована непосредственно в практике школьного обучения математике младших школьников, а также при составлении пособий для учащихся и учителей, на семинарских занятиях со студентами. Приводимое в Приложении

содержание спецкурса для студентов может быть использовано при подготовке будущих учителей к использованию на практике критериальных задач.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на основные положения теории и методики обучения математике с учетом современных положений педагогической науки; применением методов исследования, адекватных его логике, целям и задачам; подтверждается опытно-экспериментальной проверкой выводов; успешным использованием материалов исследования в работе учителей начальных классов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Эффективным средством организации систематической обратной связи в управлении учебной деятельностью младших школьников в процессе обучения математике являются критериальные задачи, позволяющие контролировать как результат, так и процесс овладения предметным действием. Под критериальными задачами мы понимаем специально сконструированные задачи, направленные на диагностику владения такими обобщенными действиями, которые являются условиями достижения нормативных требований к уровню математической подготовки.

2. Конструирование критериальных задач должно осуществляться на основе принципов:

- единства цели и условий по ее достижению (выражающегося в идентификации и диагностичности цели, системном построении и направленности критериальных задач на проявление обобщённых действий решающим);

- организации внутренней обратной связи (через использование в критериальных задачах специальных опор, ориентирующих решающих на пооперационный самоконтроль.);

- развивающего характера (посредством специальной ориентации критериальных задач на актуализацию общеинтеллектуальных умений);

- дифференцированного контроля (обеспечивающего диагностику уровня освоения действием, учёт вида сформированной ООД у решающего при выполнении задачи).

3. Методика использования критериальных задач в процессе обучения математике представляет собой циклический алгоритм, реализующийся как система действий, объединенных в блоки: «проектирование», «конструирование», «применение», «выявление отклонений», «коррекция». Отбор критериальных задач на каждом из выделенных этапов должен осуществляться согласно критериям: «полноты», «контрпримера», «сравнения», «вариативности», «единственного различия», «от простого к сложному», содержание которых раскрывается в тексте работы.

На защиту также выносятся системы критериальных задач с различными функциями, которые могут непосредственно использоваться в практике обучения математике младших школьников, и апробированная программа спецкурса для студентов факультета начального образования.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем использования их в личном опыте работы автора в средней школе № 77 г. Пензы, а также в опыте учителей школ № 19,35 г. Пензы, в виде выступлений на методических семинарах кафедры математики и методики ее преподавания в начальных классах (2001, 2002) и кафедры теории и методики обучения математике физико-математического факультета (2004) ПГПУ имени В.Г. Белинского, кафедры преподавания математики физико-математического факультета (2004) МГПИ имени М.Е. Евсевьева, участия в "Герценовских чтениях" (С.-Петербург, 2002, 2004), во Всероссийской научной конференции в г. Самара (2001), в Межрегиональной научной конференции в г.Калуга (2004), а также в виде публикаций материалов исследования в научно-теоретическом сборнике «Вестник молодых ученых» (Пенза, 2003), в научно-методическом журнале «Начальная школа плюс До и После» (Москва, 2003, 2004). По теме исследования имеется 7 публикаций.

Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе обучения математике младших школьников в средней школе № 77 г. Пензы, при работе со студентами факультета начального и специального образования Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, приложения и проиллюстрирована 26 таблицами, 4 схемами и 2 рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема и цель научного поиска, намечены задачи исследования, выделены объект и предмет исследования, выдвинута гипотеза; раскрыты новизна, теоретическая и практическая значимость работы, перечислены осуществленные этапы и использованные методы исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертационного исследования посвящена теоретическим основам организации обратной связи в управлении учебной деятельностью школьников при изучении математики.

Анализ литературы по проблеме исследования (А.К. Артемов, В.П. Беспалько, Т.Ф. Талызина и др.) позволил сделать вывод, что понимание процесса обучения как процесса управления предполагает осуществление системы воздействий на учебную деятельность посредством методических приемов педагога (с учетом поставленной цели обучения, состояния и характеристик формируемого действия, индивидуальных качеств, способностей ученика), обеспечивающих овладение учащимися формируемыми умениями, функционирование и развитие познавательной сферы личности. Особенность

управляемого процесса обучения реализуется в структуре взаимодействий алгоритма функционирования (учение) и алгоритма управления (преподавание).

Проблему повышения эффективности управления учебной деятельностью следует решать по линии внедрения в образовательный процесс такой методики, в основе которой лежит принцип обеспечения систематической обратной связи.

Организация обратной связи в процессе обучения представляет собой целенаправленное взаимодействие деятельности учения и деятельности преподавания, в ходе которого субъект обучения получает информацию о результатах усвоения предмета изучения. Значение систематической обратной связи заключается в возможности своевременно и точно фиксировать имеющиеся у учащихся пробелы в усвоении, корректировать процесс усвоения.

В современной практике обучения процессуальной стороне контроля уделяется недостаточное внимание. В большинстве случаев применяемые средства не ориентированы на проверку намеченных умений, то есть имеет место несоответствие целей контроля предлагаемому содержанию контрольных заданий. Это объясняется отсутствием или некорректным проведением педагогом анализа формируемого учебного действия, формулирования и постановки учебной задачи и, следовательно, операционного контроля. Все это порождает проблему поиска средства, позволяющего адекватно прогнозировать и объективно контролировать процесс усвоения, и методики его использования.

Реализация - условий принятого подхода на основе использования критериальных задач позволяет решить проблему организации систематической обратной связи в управлении учебной деятельностью школьников при обучении математике. В обучении школьников математике управление учебной деятельностью целесообразно строить с четкой фиксацией основных компонентов управляемого процесса: наличие идентифицируемых целей (таких, что заданы в единстве с условиями их достижения), анализ исходного состояния процесса, выделение основных переходных состояний (операций), обеспечение систематической обратной связи и регуляция, коррекция процесса. Средствами, удовлетворяющими организацию регулируемого управления усвоением математического содержания учащимися, выступают учебные задачи (по линии прямой связи) и критериальные задачи (по линии обратной связи).

Под критериальными задачами мы понимаем специально сконструированные задачи, направленные на диагностику владения такими обобщенными действиями, которые являются условиями достижения нормативных требований к уровню математической подготовки. Верное решение критериальной задачи служит критерием освоенности учеником некоторого обобщенного действия, являющегося условием достижения нормативных требований к уровню математической подготовки.

Во второй главе диссертационного исследования раскрыты возможности использования критериальных задач в обеспечении систематической обратной

связи в процессе обучения математике младших школьников математики: определено место и значение критериальных задач в составе учебной деятельности, уточнено понятие "критериальные задачи", выделены функционально-видовые характеристики критериальных задач и разработаны основные принципы их конструирования.

Установлено, что в зависимости от выполняемых критериальными задачами функций контроля, они занимают различное место в составе учебной деятельности. Так, критериальные задачи, выступающие средством контроля решения учебных задач, включаются в состав контрольно-оценочного звена учебной деятельности; входя же в исполнительное звено, эти задачи обеспечивают контроль процесса усвоения необходимого умения (решения учебной задачи).

Особенностью критериальных задач является возможность их многоцелевого использования. Отметим основные функции критериальных задач в обучении математике:

1. Контрольно-результативная. Эта функция заключается в том, что решение критериальной задачи служит показателем решения соответствующей учебной задачи, то есть контролирует владение учеником необходимым обобщенным способом деятельности.

2. Диагностико-процессуалъная. Критериальные задачи позволяют контролировать не только результат, но и процесс решения учеником учебной задачи. Это возможно в силу того, что составление, выбор критериальных задач предполагает планирование в единстве цели контроля и средств (операционный состав действия, последовательность их выполнения), которыми они могут быть достигнуты.

3. Прогностическая. Выделение учителем критериальных действий, их анализ и составление критериальных задач определяет цели учебных задач по овладению этими действиями, то есть прогнозирует, планирует учебную деятельность, что является методической задачей. Например, имея цель проверить умение ученика самостоятельно решать текстовые задачи, проанализируем состав данного умения: анализ текста, выявление взаимосвязей между данными, перевод этих отношений на математический язык, решение уравнения или выполнение выражения, проверка полученного результата; отмеченные компоненты будут служить целями учебных задач.

4. Формирующая. В этом случае решение критериальной задачи выступает средством формирования необходимого умения, то есть критериальная задача одновременно является и учебной. Выделяют два типа таких ситуаций. Первый тип имеет место, когда задача, первоначально фигурирующая как критериальная, используется как учебная, предназначенная для обучения решению этой критериальной задаче. Это регулируется постановкой заданий учителем (например, научить решению уравнений на материале критериальных задач).

В ситуациях второго типа сама критериальная задача является учебной, то есть субъект овладевает средствами учебной деятельности, «учится

учиться». Например, решение текстовой задачи учеником способствует формированию у него многих общеинтеллектуальных умений, решение конструктивных задач развивает логическое мышление.

5. Развивающая. Решение критериальных задач предполагает использование учеником не только специфико-математических умений, но и способствует актуализации, развитию общеинтеллектуальных умений, таких как: анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение, классификация и др. Например, выполнение задания «Между выражениями (а+Д)*0 и □*0+Д*0 поставь знак <, >, =» служит не только показателем владения учеником на практике Правилом умножения суммы на число, но и актуализирует умение анализировать и сравнивать объекты высокой степени абстракции.

6 Мотивационная Выполнение критериальных задач, особенно с использованием обобщенных схем-моделей, способствует формированию у учащихся познавательных интересов, повышению творческой активности.

7. Воспитательная. Работа над критериальными задачами оказывает воздействие на эмоционально-волевую сферу личности учащихся: формируются такие качества личности как целеустремленность, дисциплинированность, ответственность, критичность, саморегуляция и др.

В работе разработана типология форм представления критериальных задач на уроках математики в начальных классах, каждая из которых проиллюстрирована на конкретных примерах (см. схему 1).

Ядро теоретической части работы составляет методика конструирования критериальных задач, которая основывается на следующих принципах единства цели и условий по ее достижению, развивающего характера, организации внутренней обратной связи, дифференцированного контроля. Условия реализации принципов конструирования критериальных задач и соответствующие им виды критериальных задач представлены в таблице 1.

Выделенные условия реализации принципов конструирования критериальных задач позволяют систематизировать видовое многообразие критериальных задач и разработать методику по их использованию в практике начального обучения школьников математике.

В третьей главе диссертационного исследования раскрываются вопросы методики конструирования и использования критериальных задач в практике начального обучения школьников математике.

Эта методика реализуется через систему определенных действий, объединенных в блоки: «проектирование», «конструирование», «применение», «выявление отклонений», «коррекция», соответствующих основным этапам управляемого процесса и уровням овладения материалом. Методика конструирования и дальнейшего применения критериальных задач представляет собой циклический алгоритм, что обеспечивает систематическую обратную связь в процессе усвоения учащимися математических знаний и умений (см. схему 2).

Схема 1

Формы н виды представления критериальных задач, используемые в обучении математике младших школьников

Таблица 1

Основные требования, предъявляемые к конструированию критериальных задач, используемых в обучении младших школьников

математике

Принципы конструирования критериальных задач Условия их реализации Виды критериальных задач

1. Принцип единства цели и условий по ее достижению 1.1. Идентификация целя, то есть четкая фиксация вместе с целью и условий по ев достижению: соотнесение содержания обучения с формируемыми у ученика действиями. Системы задач на проверку сформированное!« действий, входящих в состав контрольного умения: - па мание состава умения; - на знание теоретической основы вычислительного приема; - на правильность выполнения действий; на выделение, уточнение существенных признаков понятия, определения, правила; - на определение последовательности выполнения операций, действий контрольного умения.

1.2 Соответствие выделенных действий целям учебных задач (то есть проверяемые действия должны быть обобщенными). Задачи: содержащие вопросы, ориентирующие на проявление умения в обобщенном виде; • содержащие схемы-модели; -на обобщение, классификацию; на построение модели вычислительного приема и т.п.; - на преобразование моделей; • на установление соответствий между числовыми выражениями и схемами-моделями.

1.3. Диагностичность цели, то есть описание критериев к уровню усвоения способа деятельности через соответствующие действия. Задачи: - на узнавание, воспроизведение, уточнение теоретической основы вычислительного приема (правилах понятия; - на выделение, классификацию существенных признаков понятия, определения; • на применение знания о способе деятельности на практике.

2 Принцип развивающего характера критериальных задач 21 Актуализация, развитие общеинтеллектуальных умений при контроле специфико-математических Задачи на сравнение, обобщение, классификацию, установление бинарных соответствий, содержащие вопросы, ориентирующие на проявление умения в обобщенном виде, - содержащие схемы-модели, - на обобщение, классификацию, - на построение модели вычислительного приема и т п, - на преобразование моделей, - на установление соответствий между числовыми выражениями и схемами-моделями

2 2 Включение в активную познавательную деятельность посредством соответствующих заданий Задачи - с нестандартными сюжетными особенностями, - необычные по форме представления и выполнения, - со специально разработанной системой вопросов, включающей в поисковую деятельность, - с избыточными или, наоборот, лишними данными

2 3 Использование моделирования в содержании и процессе решения критериальных задач Задачи, содержащие задания - на построение модели процесса рассуждений при решении ("дерево рассуждений"), на моделирование задачной ситуации, - на преобразование моделей, - на поиск нескольких способов решения, содержащие вопросы, ориентирующие на проявление умения в обобщенном виде

3 Принцип организации внутренней обратной связи 3 1 Использование в критериальных задачах специальных рекомендаций, ориентирующих решающих на пооперационный самоконтроль Системы задач с заданиями - на конкретизацию (проверку на частном случае), - на поиск другого способа решения, - на моделирование вычислительного приема, задачной ситуации, - на преобразование моделей, - на продолжение начатого решения, - на установление избытка данных, - на нахождение пробелов в предлагаемом решении, - на обнаружение ошибки в готовом неправильном решении

4. Принцип дифференцирован ного контроля 4.1. Диагностика уровня освоения действием, умением. Задачи: - на узнавание, воспроизведение, уточнение теоретической основы вычислительного приема (правила), понятия; - на выделение, классификацию существенных признаков понятия, определения; на усвоение состава и последовательности выполнения операций контрольного действия; - на применение знания о способе деятельности на практике.

4 2. Учет вида сформированной ООД у решающего при выполнении задачи. Задачи: - на воспроизведение действий по образцу (ООД-1); - на применение алгоритма действия (ООД-2); - на использование алгоритма в обобщенном виде (модели вычислений - ООД-3), а также задачи творческого характера

Схема 2

Блок «проектирование»:

1. Выделение объектов диагностики, контроля.

2. Постановка идентифицируемой цели через выделение адекватных ей действий.

3. Описание уровней усвоения и критериев их достижения, то есть соотнесение содержания с соответствующими действиями._

Блок «конструирование»:

4. Отбор содержания и конструирование критериальных задач.

Блок «применение»:

5 Использование критериальных задач на практике

Блок «выявление отклонений»:

6. Проверка, обработка результатов.

7. Сопоставление результатов с запланированными.

8. Описание результатов и фиксация отклонений.

Блок «коррекция»: 10. Разработка корректив в технологию обучения

Отбор критериальных задач на каждом из выделенных этапов должен осуществляться согласно критериям: «полноты» (система критериальных задач должна представлять собой все виды заданий на данное правило (вычислительный прием), то есть на проявление решающим умений выполнять все операции, входящие в соответствующее действие, с учетом всех способов его применения); «контрпримера» (суть данного критерия заключается во включении в содержание критериальных задач заведомо ошибочных вариантов выполнения операций действия); «сравнения» (критериальные задачи могут включать задания на проявление понятий, операций, действий, аналогичных, обратных, противоположных проверяемым); «вариативности» (этот критерий реализуется двояко: с одной стороны путем видоизменения формы постановки заданий, с другой - через включение в критериальные задачи разнообразных числовых и буквенных компонентов.); «единственного различия» (сущность этого критерия состоит во включении в набор решений некоторого числа однотипных результатов, кроме одного, отличного от других (по способу выполнения)); «от простого к сложному» (заключается в построении и предоставлении учащимся заданий в последовательности "от простого к сложному", то есть от уровня воспроизведения формулировки правила до применения его в новых условиях). Данные критерии подробно конкретизируются применительно к тестовой форме представления критериальных задач.

Выделенные методические приемы реализации основных принципов конструирования критериальных задач раскрывают возможности критериальных задач в развитии интеллектуальной сферы личности, в организации самоконтроля, в обеспечении уровневой дифференциации обучения математике, позволяя активно использовать их в практике развивающего обучения математике младших школьников. При этом функционально-целевая направленность критериальных заданий определяет их место в составе урока математики и обеспечивает определенную технологизацию классно-урочной системы в целом.

Экспериментальная работа проводилась в течение четырех лет на базе МОУ "Средняя общеобразовательная школа № 77 г. Пензы", где автор исследования работает учителем математики (2000 — 2004 уч. гг.), и охватывала более 200 учащихся 2 — 4х классов.

На этапе констатирующего эксперимента были выявлены средства и условия организации обратной связи в процессе обучения математике. Для этого изучался опыт работы ряда учителей и анализ собственной предметной деятельности; проводился анализ уроков математики, анкетирование учителей. На этом же этапе были установлены указанные выше недостатки имеющихся средств организации обратной связи в практике обучения математике младших школьников.

В ходе поискового эксперимента разрабатывались теоретические основы конструирования и использования критериальных задач: уточнено определение критериальных задач, определено их место и значение в составе учебной

деятельности, раскрыты функционально-видовые характеристики критериальных задач и основные принципы их конструирования. На этом же этапе проводилось экспериментальное исследование возможностей применения многофункциональных критериальных задач в обучении, развитии учащихся начальной школы.

На этапе обучающего эксперимента разработанная методика использования критериальных задач внедрялась в реальный учебный процесс. Отдельные серии эксперимента включали в себя: сравнительное изучение результатов организации обратной связи средствами традиционной методики и методики критериальных задач в целях выявления степени готовности учащихся к проведению тематической контрольной работы; проверку эффективности критериальных задач в качестве средства контроля по решению учебных задач, выявлению сформированности обобщенных действий; анализ эффективности эффективности критериальных задач в роли средств дифференцированного контроля и развития учащихся. Для сравнения с результатами обучения по традиционной методике, наряду с экспериментальными классами, были выбраны контрольные, в которых организация обратной связи осуществлялась традиционными средствами согласно действующему программно-методическому инструментарию для начального образования. Статистическая обработка данных показала, что в контрольных и экспериментальных классах различия по проверяемым направлениям являются достаточно значимыми, что обусловлено применением специально разработанной методики конструирования и использования критериальных задач. Полученные в эксперименте результаты позволили сделать следующие выводы:

- реализация обратной связи в управлении учебной деятельностью при изучении младшими школьниками математики посредством целенаправленного использования критериальных задач является более эффективной по сравнению с использованием традиционных средств контроля;

- методика использования критериальных задач в обучении математике позволяет получать достоверные данные о выполнении учащимися учебных задач;

использование критериальных задач в роли средств дифференцированного контроля способствует созданию психологически комфортной обстановки для учащихся в процессе обучения, что обеспечивает мотивацию в продвижении учащихся по уровням;

- разработанная методика использования критериальных задач эффективна и доступна для применения в начальных классах (начиная со 2го), вне зависимости от используемой программы обучения школьников математике.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Показано, что эффективным средством организации обратной связи в управлении учебной деятельностью школьников в процессе обучения математике являются критериальные задачи, позволяющие осуществлять текущий и итоговый контроль математических знаний, умений младших школьников. Верное решение критериальной задачи служит показателем сформированности у ученика некоторого обобщенного действия (одного или нескольких), являющегося условием выполнения нормативных требований к уровню математической подготовки

2. Анализ содержания, структуры и методического аппарата действующих учебников математики показал, что специальное использование критериальных задач как средства, позволяющего адекватно прогнозировать и объективно контролировать процесс усвоения математических знаний, в данных учебниках не предусматривается. Недостаточно отражена рассматриваемая проблематика и в методической литературе.

3. Определены принципы конструирования критериальных задач для использования их в обучении математике младших школьников: 1) принцип единства цели и условий по ее достижению, 2) принцип развивающего характера КЗ; 3) принцип организации внутренней обратной связи; 4) принцип дифференцированного контроля. Они соответствуют психолого-возрастным особенностям младших школьников, обеспечивая возможность функционирования систематической обратной связи в управлении усвоением учащимися математических знаний и умений посредством целенаправленного использования критериальных задач.

4. Методика использования критериальных задач в обучении математике младших школьников основана на определенных действиях, представляющих собой циклический алгоритм функционирования структурных блоков: «проектирование», «конструирование», «применение», «выявление отклонений», «коррекция», и отвечает условиям управляемого процесса с систематической обратной связью.

5. Разработана методика использования критериальных задач в процессе обучения математике младших школьников. Показаны ее возможности как средства развития общеинтеллектуальных умений школьников, формирования навыков самоконтроля, а также обеспечения уровневой дифференциации обучения математике с учетом специфики рассматриваемого возрастного диапазона.

6. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил высказанные теоретические положения и показал возможность использования критериальных задач в качестве эффективного средства обратной связи в процессе обучения математике младших школьников в соответствии с разработанной методикой.

Полученные результаты свидетельствуют, что поставленные задачи исследования решены.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Некрасова О.А. Критериальные задачи в обучении математике младших школьников // Интеграция теории и практики формирования творческой активности студентов педагогических вузов (факультетов): Матер. Всеросс. науч. конф. - Самарский гос. пед. ун-т, 2001. - С. 282-285.

2. Некрасова О.А. Критериальные задачи как средство контроля решения учебных задач в обучении школьников математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. науч. работ, представленных на междунар. науч. конф. "55 Герценовские чтения". - СПб.: Российский гос. пед. ун-т им. А.И. Герцена, 2002. - С. 190-191.

3. Некрасова О.А. Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составе творческой деятельности учащихся // Начальная школа плюс До и После. - 2003. - № 7. - С. 39-43.

4. Некрасова О.А. Роль критериальных задач в организации обратной связи в обучении математике // Вестник молодых ученых ПГПУ им. В.Г. Белинского: Сб. науч. статей студентов, аспирантов и молодых сотрудников ун-та. — Пенза: Пензенский гос. пед. ун-т им. В.Г. Белинского, 2003.- С. 102-103.

5. Некрасова О.А. Роль критериальных задач в формировании приемов эвристической деятельности у младших школьников // Начальная школа плюс До и После. - 2004. - № 7. - С. 24-30.

6. Некрасова О.А. Управление учебной деятельностью школьников на основе использования задачного подхода в обучении математике // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвуз. сб. науч. трудов. Выпуск 6. — Калуга: Калужский гос. пед. ун-т им. К.Э. Циолковского, 2004. - С. 156-159.

7. Некрасова О.А. Функции критериальных задач в обучении школьников математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. науч. работ, представл. на междунар. науч. конф. "57 Герценовские чтения". - СПб.: Российский гос. пед. ун-т им. А.И. Герцена, 2004. - С.114-115.

Подписано к печати 11.02.2005 г. Формат 60 х 84 '/16 Бумага ксероксная. Печать ризография. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100. Заказ 11/02. Отпечатано в частной типографии Тугушева С.Ю. 440400, г. Пенза, ул. Московская, 74,к. 220, тел.: 56-37-16.

385

To I'll' г

¿ L , „ £ -J

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Некрасова, Ольга Александровна, 2005 год

Введение.

ГЛАВА 1.Теоретические основы организации обратной связи в управлении учебной деятельностью младших школьников при изучении математики

1.1. Понятие, структура и функции управления в обучении.

1.2. Сущность и средства обратной связи, используемые в практике обучения математике в начальных классах.

1.3. Характеристика основных подходов к управлению учебной деятельностью младших школьников в обучении математике.

Выводы.

ГЛАВА 2. Критериальные задачи как средство организации обратной связи в обучении математике младших школьников

2.1. Место критериальных задач в составе учебной деятельности.

2.2. Функциональные особенности и виды критериальных задач.

2.3. Основные требования, предъявляемые к конструированию критериальных задач, используемых в обучении математике младших школьников.

Выводы.

ГЛАВА 3. Методические аспекты целенаправленного использования критериальных задач в процессе обучения математике учащихся начальной школы 3.1. Состав деятельности по конструированию и использованию критериальных задач в организации обратной связи.

3.2. Организация работы по применению критериальных задач в практике начального обучения школьников математике.

3.2.1. Критериальные задачи как средство организации внутренней обратной связи.

3.2.2. Критериальные задачи как средство развития интеллектуальной сферы личности.

3.2.3. Критериальные задачи как средство обеспечения уровневой дифференциации обучения математике.

3.3. Педагогический эксперимент.

Выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Критериальные задачи как средство организации обратной связи в процессе обучения математике младших школьников"

Актуальность исследования. Проблема управления учебной деятельностью не является новой для отечественной школы. В работах многих отечественных ученых (А.К. Артемов, В.П. Беспалько, И.Я. Лернер, А.И. Раев, Г.И. Саранцев, Н.Ф. Талызина и др.) показано, что осуществление управления учебной деятельностью является важным условием повышения качества обучения. При этом в качестве основных признаков управляемого обучения выделяются: указание конкретной цели и средств по ее достижению, наличие систематической обратной связи и применение соответствующих регулирующих воздействий, а также учет индивидуальных познавательных особенностей усвоения материала.

Управление любым процессом предполагает осуществление контроля, то есть определенной системы проверки эффективности его функционирования. Сказанное справедливо и для процесса обучения, что объяснимо с психологической точки зрения: каждый из участников педагогического взаимодействия неизбежно теряет рычаги управления своей деятельностью, если не получает информации о ее промежуточных результатах. Другими словами, контроль лежит в основе внешней (контроль педагога) и внутренней (самоконтроль ученика) обратной связи и направлен на получение информации, анализируя которую, педагог вносит необходимые коррективы в осуществление процесса обучения, а ученик - в собственную учебно-поисковую деятельность.

Общедидактические аспекты проблемы контроля в управлении процессом обучения математике рассмотрены в работах Ю.К. Бабанского, И.П. Поддасого, Я.П. Полонского, А.А. Столяра, В.П. Стрезикозина, JI.M. Фридмана и др. Место и роль контроля в составе учебной деятельности освещены в трудах А.К. Артемова, В.В. Давыдова, О.Б. Епишевой, А.И. Раева, Г.И. Саранцева, Н.Ф. Талызиной и др. Вопросами объективности контроля занимались B.C. Аванесов, В.П. Беспалько, В.М. Соколов и др. Проблема совершенствования контроля учебной деятельности школьников на уроках математики находит отражение в исследованиях Г.В Бельтюковой, Г.А. Балла, В.И. Кузнецова, Е.В. Заики и др. Однако, несмотря на значительное внимание к вопросам контроля учебного процесса, организация обратной связи в обучении математике не выступала специальным вопросом изучения в данных работах.

В обучении математике младших школьников проблема организации обратной связи имеет особое значение. Это связано с тем, что именно в этот период формируются элементарные, базовые математические знания, умения, от овладения которыми зависит усвоение курса математики в дальнейшем. Кроме того, в данный возрастной период закладываются и формируются многие личностные новообразования (самоконтроль, саморегуляция и др.), приемы учебной деятельности, общеинтеллектуальные умения (сравнение, анализ, аналогия, обобщение), процесс формирования которых должен находиться под тщательным контролем.

Проведенный нами анализ материалов проверочных, контрольных работ по математике свидетельствует, что их содержание не всегда ориентировано на контроль процессуальной стороны выделенного математического умения. При этом из результатов опроса следует, что большинство учителей не обращает внимания на данный аспект, полностью доверяя разработанным методистами проверочным материалам и не проводя необходимого анализа их содержания, что не обеспечивает эффективность обратной связи в обучении математике. Другим распространенным случаем при обучении школьников математике, как показывает практика, является некорректное составление учителем проверочной работы из задач различных вариантов разработанных методических материалов, ориентированных на различные цели контроля. При этом отсутствие или неграмотное проведение педагогом анализа состава формируемого учебного действия, некорректная формулировка учебной задачи часто ведет к рассогласованности между предметом и содержанием контроля. Возникает проблема поиска средства, позволяющего адекватно прогнозировать и контролировать учебный процесс, и методики его рационального внедрения в этот процесс.

Имеющиеся научно-методические исследования посвящены, как правило, отдельным вопросам организации обратной связи. Подавляющее их большинство ориентировано на характеристику средств внешней обратной связи (А.А. Бобров, С.П. Зубова, В.И. Кузнецов, М.Б. Миндюк и др.). Некоторые исследователи акцентируют внимание на формировании и организации внутренней обратной связи в учебном процессе (А.С. Лында, С.Г. Манвелов, Г.А. Мор, М.А. Родионов, В.И. Рыжик, П.М. Эрдниев и др.).

Анализ диссертационных работ, посвященных вопросам организации обратной связи и контроля в обучении, показал, что внимание авторов было уделено также освещению отдельных аспектов: контроль учебной деятельности младших школьников в общедидактическом контексте (А.Б. Воронцов, М.П. Зиновьева), дидактические основы организации обратной связи и ее функциональные особенности (В.В. Дудников, Н.А. Соболева, Т.В. Тюняева), корректирующий контроль в обучении математике (Н.В. Изотова, О.А. Салмина), формирование умений самоконтроля (И.И. Баженова, Г.М. Соснина). Раскрытие вопросов о средствах контроля процесса обучения находит отражение в следующих основных направлениях: теория и методика тестового контроля, управления в обучении (Т.Ю. Новичкова, И.А. Караваева) и использование компьютерных средств контроля знаний по математике в школе (Д.Р. Марданов, Е.В. Скрыльникова, А.В. Слепухин, Е.А. Солобуто). Мотивация учения в ходе контроля рассматривается в исследованиях Н.В. Надеиной, М.А. Родионова; проблема дифференциации контроля затронута в работах О.В. Бариновой, Н.М. Скотниковой.

Целостная характеристика условий организации систематической обратной связи в обучении математике младших школьников с раскрытием методических приемов, особенностей и теоретическим обоснованием данного вопроса не находит достаточного отражения в известной нам современной научно-методической литературе. Это подтверждает, что как в теоретическом, так и в практическом плане проблема организации эффективной обратной связи в процессе обучения математике до настоящего времени остается нерешенной.

Итак, актуальность нашего исследования определяют следующие противоречия:

- между необходимостью организации систематической обратной связи в управлении процессом обучения математике в начальных классах (своевременное получение объективной информации и проведение коррекционных работ) и отсутствием целостной характеристики условий организации такой связи в научно-методической литературе;

Проблема исследования заключается в выявлении возможностей критериальных задач (КЗ) как средства организации систематической обратной связи в процессе обучения математике младших школьников.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся в начальной школе.

Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических основ организации систематической обратной связи на уроках математики в начальных классах на основе использования критериальных задач.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ учебных программ и учебных пособий по математике; анкетирование учителей и студентов; изучение и обобщение педагогического опыта; моделирование, экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования; статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Исследование проводилось поэтапно.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Эффективным средством организации систематической обратной связи в управлении учебной деятельностью младших школьников в процессе обучения математике являются критериальные задачи, позволяющие контролировать как результат, так и процесс овладения предметным действием. Под такими задачами мы понимаем специально сконструированные задачи, направленные на диагностику владения такими обобщенными действиями, которые являются условиями достижения нормативных требований к уровню математической подготовки.

2. Конструирование критериальных задач должно осуществляться на основе принципов:

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем использования их в личном опыте работы автора в средней школе № 77 г. Пензы, а также в опыте учителей школ № 19, 35 г. Пензы, в виде выступлений на методических семинарах кафедры математики и методики ее преподавания в начальных классах (2001, 2002) и кафедры теории и методики обучения математике физико-математического факультета (2004) ПГПУ имени В.Г. Белинского, кафедры преподавания математики физико-математического факультета (2004) МГПИ имени М.Е. Евсевьева, участия в "Герценовских чтениях" (С.-Петербург, 2002, 2004), во Всероссийской научной конференции в г. Самара (2001), в Межрегиональной научной конференции в г.Калуга (2004), а также в виде публикаций материалов исследования в научно-теоретическом сборнике «Вестник молодых ученых» (Пенза, 2003), в научно-методическом журнале «Начальная школа плюс До и После» (Москва, 2003, 2004). По теме исследования имеется 7 публикаций.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 3:

1. Управление обучением математике младших школьников с применением критериальных задач в роли средств обратной связи реализуется через систему определенных действий, объединенных в блоки: «проектирование», «конструирование», «применение», «выявление отклонений», «коррекция», соответствующих основным этапам управляемого процесса и уровням овладения материалом. Методика конструирования и дальнейшего применения критериальных задач представляет собой циклический алгоритм, что обеспечивает систематическую обратную связь в процессе усвоения учащимися математических знаний и умений.

2. Отбор критериальных задач на каждом из выделенных этапов должен осуществляться согласно критериям «полноты», «контрпримера», «сравнения», «вариативности», «единственного различия», «от простого к сложному». Данные критерии подробно конкретизируются применительно к текстовой форме представления критериальных задач.

3. Выделенные методические приемы реализации основных принципов конструирования критериальных задач раскрывают возможности критериальных задач в развитии интеллектуальной сферы личности, в организации самоконтроля, в обеспечении уровневой дифференциации обучения математике, позволяя активно использовать их в практике развивающего обучения математике младших школьников. При этом функционально-целевая направленность критериальных заданий определяет их место в составе урока математики и обеспечивает технологизацию классно-урочной системы в целом.

4. По итогам проведенного экспериментального исследования, организация обратной связи в управлении учебной деятельностью при изучении младшими школьниками математики посредством целенаправленного использования КЗ является более эффективной по сравнению с использованием традиционных средств контроля.

Заключение

В ходе исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты:

1. Показано, что эффективным средством организации обратной связи в управлении учебной деятельностью школьников в процессе обучения математике являются критериальные задачи, позволяющие осуществлять текущий и итоговый контроль математических знаний, умений младших школьников. Верное решение критериальной задачи будет служить показателем сформированности у ученика некоторого обобщенного действия (одного или нескольких), являющегося условием выполнения требований (стандартов обучения), предъявляемых к уровню математической подготовки.

3. Определены принципы конструирования критериальных задач для использования их в обучении математике младших школьников: 1) принцип единства цели и условий по ее достижению; 2) принцип развивающего характера КЗ; 3) принцип организации внутренней обратной связи; 4) принцип дифференцированного контроля. Они соответствуют психолого-возрастным особенностям младших школьников, обеспечивая возможность функционирования систематической обратной связи в управлении усвоением учащимися математических знаний и умений посредством целенаправленного использования критериальных задач.

4. Методика использования критериальных задач в обучении математике младших школьников основана на определенных действиях, представляющих собой циклический алгоритм функционирования структурных блоков: «проектирование», «конструирование», «применение», выявление отклонений», «коррекция», и отвечает условиям управляемого процесса с систематической обратной связью.

5. Разработана методика использования критериальных задач в процессе обучения математике младших школьников. Показаны ее возможности как средства развития общеинтеллектуальных умений (анализ, сравнение, обобщение, аналогия, классификация) школьников, формирования навыков самоконтроля, а также обеспечения уровневой дифференциации обучения математике с учетом специфики рассматриваемого возрастного диапазона.

Разработана и апробирована программа спецкурса для подготовки студентов к управлению учебной деятельностью младших школьников на уроках математики на основе методики использования критериальных задач.

Проведенный эксперимент подтвердил высказанные теоретические положения и показал возможность использования критериальных задач в качестве эффективного средства обратной связи в процессе обучения математике младших школьников в соответствии с разработанной методикой. Это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены. Вместе с тем, проведенное исследование инициирует направления дальнейших исследований относительно использования критериальных задач: специальное обучение школьников решению критериальных задач, формирование общеинтеллектуальных умений, общих и частных приемов учебной деятельности посредством критериальных задач, подготовка учителя к использованию критериальных задач в процессе обучения математике младших школьников.

172

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Некрасова, Ольга Александровна, Пенза

1. Алешина Т.Н., Савинцева Н.В. Тесты как форма контроля // Начальная школа. - 1993. - № 1. - С. 42-44.

2. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. Самара: Корпорация "Федоров", Издательский дом "Федоров", 2001.

3. Артемов А.К. Методические основы методики формирования математических умений школьников: Автореф. дисс. док. пед. наук. -Л., 1985.

4. Артемов А.К. Обучение математике в первом (втором, третьем) классе. Программа развивающего обучения. Пособие для учителей. — Пенза, 1995 (1996, 1998).

5. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. -Самара: СГПУ, 1997.

6. Артемов А.К., Истомина Н.Б. и др. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. Воронеж: Ин-т практической психологии, 1996.

7. Артемов А.К., Тихонова Н.Б. Основы методического мастерства учителя в обучении математике младших школьников. Учебное пособие для учителей и студентов. Самара: Самарский гос. пед. ун-т , 1999.

8. Афанасьев В.Г. Общество, системность, познание и управление. М.: Политиздат, 1981.

9. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности М.: Знание, 1981.

10. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия "задача" // Вопросы психологии. 1970. - № 6. С. 14-19.

11. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психол-пед. аспект. М.: Педагогика, 1990.

12. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьныхотделений пед. училищ. 3-е изд., испр. - М.: Просвещение, 1984.

13. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач: Дисс.канд. пед. наук. Саранск, 1999.

14. Батий Ю.Ю. Самоконтроль учащихся при выполнении заданий // Начальная школа. 1979. - № 4. - С. 19-21.

15. Белкин E.JL, Ефимов В.Н., Новикова Т.В. Основы организации учебного процесса.-М.: 1989.

16. Белкин E.JL, Минаев А.Н., Овакимян Ю.О. Технические средства самоконтроля при обучении школьников. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1968.

17. Бельтюкова Г.В. Совершенствование контроля и оценки учебной работы школьника по математике // Начальная школа. 1990. - №8. — С. 24-27.

18. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. М.: Педагогика, 1995.

19. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. — М.: Педагогика, 1989.

20. Беспалько В.П. Элементы теории управления процессом обучения. Часть I. М.: Знание, 1970.

21. Богоявленский Д.И., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: АПН РСФСР, 1959.

22. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование: (Лог.-психол. анализ). М.: Мысль, 1979.

23. Вапняр Н.Ф. Дифференцированные задания по математике И Начальная школа. 1970. - № 12. - С. 22-26.

24. Василевский А.Б. Проблемы дифференцированного обучения математике. Минск: ГПИ, 1989.

25. Венецкий И.Г., Кильдеев Н.С. Основы математической статистики. М.: Госстатиздат, 1983.

26. Возрастная и педагогическая психология. М.: Просвещение, 1984.

27. Возрастные возможности усвоения знаний. М.: Просвещение, 1966.

28. Волович М.Б. Наука обучать (технология преподавания математики). -М.: 1995.

29. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. — М.: АПН РСФСР, 1962.

30. Воронцов А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки в учебной деятельности. (Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова) : Дисс. . канд. пед. наук. С. - Петербург, 2001.

31. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования. М.: АПН РСФСР, 1956.

32. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: Московский ун-т, 1988.

33. Гальперин П.Я. К теории программированного обучения. — М.: Просвещение, 1967.

34. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Московский ун-т, 1985.

35. Глушков И.К. Изучение нового материала с использованием дифференцированных заданий // Начальная школа. 1992. — № 4. — С.29-33.

36. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977.

37. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Педагогика, 1990.

38. Гуревич К.М., Горбачева Е.И. Умственное развитие школьников: критерии и нормативы. -М.: Педагогика, 1992.

39. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: "Вербум-М", ООО "Издательский центр "Академия", 2003.

40. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.

41. Дифференцированные задания для самостоятельной работы учащихся в3 классе на уроках математики. М.: МГИУУ, 1977.

42. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. - № 4. - С. 15-20.

43. Дудников В.В. Функции обратных связей в управлении повышением квалификации педагогов в муниципальных образовательных системах : Дисс. . канд. пед. наук. Самара, 1998.

44. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.

45. Жуйков С.Ф. К проблеме дидактики обучаемости школьников // Вопросы психологии. 1971. - № 5. - С. 85-99.

46. Зайкин М. И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Кн. для уч-ся 4-7 кл. общеобразоват. учреждений. М.: "Владос", 1996.

47. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. — М.: "ВЛАДОС", 1994.

48. Захарова А.В. Развитие контроля и оценки в процессе формирования учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников.-М.: Педагогика, 1982.- С. 107-113.

49. Зиновьева М.П. Организация контроля качества учебной деятельности младших школьников: Дисс. . канд. пед. наук. Саратов, 2004.

50. Злотникова Ю.Я. Приемы контроля и самоконтроля в математике // Начальная школа. 1970. - № 9. - С. 37-39.

51. Зубова С.П. Использование задач для выявления сформированности обобщений // Начальная школа. 1993. - № 5. - С. 24-25.

52. Изотова Н.В. Корректирующий контроль как фактор повышения качества обучения. (На материале предметов гуманитарного цикла) : Дисс. . канд. пед. наук. Брянск, 2004.

53. Ильина Т.А. Педагогика: Курс лекций. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. -М.: Просвещение, 1984.

54. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики. — Киев.: Радянська школа, 1988.

55. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985.

56. Истомина Н.Б. Математика 1-3. М.: Новая школа, 1996-2000.

57. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. — М.: Линка-Пресс, 1997.

58. Кабанова Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981.

59. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков. — М.: Педагогика, 1982.

60. Казанский Н.Г. Назарова Т.С. Учебный процесс в младших классах школы и его принципы. Учебно-методическое пособие. Л.: Педагогика, 1973.

61. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. — М.: Педагогика, 1981.

62. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М.: Знание, 1979.

63. Камышева Н.Н. Пособие для самоконтроля на уроках математики // Начальная школа. 1982. - №9. - С. 29-32.

64. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике // Математика в школе. 1990. - № 5. - С. 16-19.

65. Караваева И.А. Валидность тестовых педагогических измерителей как средство повышения объективности контроля обученности: Дисс. . канд. пед. наук. Ижевск, 2003.

66. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования. М.: Знание, 1978.

67. Квашко Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний // Математика в школе . 1994. - № 4. - С. 49-53.

68. Клекович Г.А., Максютин А.А. О системе учебных задач по математике / Проблемы математического образования и культуры: Сборник тезисов Международной научной конференции. Тольятти, Тольяттинский гос. ун-т, 2003. - С. 84-85.

69. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1 и 2. - М.: Просвещение, 1977.

70. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977.

71. Колягин Ю.М., Шалева Л.Б. О неиспользованных возможностях итогового контроля знаний учащихся по математике // Начальная школа. 1993.- №4.-С. 41-45.

72. Концепция математического образования (в двенадцатилетней школе) // Математика в школе. 2000. - № 2. - С. 13-18.

73. Кочетов А.И. Педагогическая диагностика в школе. Минск: Народная Асвета, 1987.

74. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. -М.: Прометей, 1995.

75. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.

76. Кузнецов В.И. Контроль и самоконтроль важные условия формирования учебных навыков // Начальная школа. - 1986. - №2. -С. 22-25.

77. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др. М.: Просвещение, 1988.

78. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М.: Просвещение, 1966.

79. Леонтьев А.А. Технология развивающего обучения: Некоторые соображения // "Школа 2000." Концепции. Программы. Технологии. Вып. 2.-М.: Баласс, 1998. С. 11-20.

80. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Просвещение, 1975.

81. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. — Т. 2. М.: Педагогика, 1983.

82. Лернер И.Я. Начала кибернетики. М.: Знание, 1967.

83. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.-С. 61-65.

84. Лернер И.Я. Учебный предмет, тема, урок. М.: Педагогика, 1988.

85. Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся. М.: Высшая школа, 1979.

86. Львовский В.А. Психологические требования к контролю и оценке знаний школьников // Проблемы психодиагностики, обучения и развития школьников. Сб. научных трудов. -М.: 1985. С. 12-21.

87. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся. -М.: Просвещение, 1997.

88. Марданов Д.Р. Педагогические условия эффективного контроля процесса подготовки специалиста в системе автоматизированногообучения: Дисс. . канд. пед. наук. Казань, 1999.

89. Математика. 3 класс. Поурочные планы по учебнику М.И. Моро и др. "Математика. 3 класс", 2002. Часть 2 / Сост. Е.А. Коростина. М.: 2003. - С. 21-26.

90. Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч./ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2002.

91. Матрос Д., Мельникова Н., Полев Д. Управление качеством образования на основе новых информационных технологий и образовательного мониторинга// Народное образование. 2000. — № 8. - С. 75-85.

92. Махмутов М.И. Современный урок: Вопросы теории. М.: Педагогика, 1985.

93. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. -М.: Педагогика, 1989.

94. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1972. - С. 41-44.

95. Миганова Е.Ю. Методика конструирования систем учебных математических задач (на примере курса геометрии педвуза): Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов. — Арзамас: Арзамасский гос. пед. ин-т, 2001.

96. Миндюк М.Б. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс.-М.: "Генжер", 1995.

97. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград: Перемена, 1995.

98. Мор Г.Я. Формирование самоконтроля // Начальная школа. 1988.- № 10.-С. 33-36.

99. Моро М.И., Бантова М.А., Математика: Учебник для 2 класса трехлетней начальной школы. -М.: Просвещение, 1993.

100. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. -М.: Просвещение, 1982.

101. Морозова Т.Ю. Обработка данных в табличном процессоре: Сборникзадач. Луганск: Восточноукраинский нац. ун-т им. В. Даля, 2003.

102. Надеина Н.В. Формирование положительной мотивации учения в ходе дидактического контроля. (На примере средних специальных учебных заведений) : Дисс. . канд. пед. наук. Майкоп, 2003.

103. Некрасова О.А. Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составе творческой деятельности учащихся // Начальная школа плюс До и После. 2003. - №3. - С. 39-43.

104. Некрасова О.А. Роль критериальных задач в формировании приемов эвристической деятельности у младших школьников // Начальная школа плюс До и После. 2004. - № 7. - С. 24-30.

105. Некрасова О.А. Управление учебной деятельностью школьников на основе использования задачного подхода в обучении математике // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 6. / Под ред. Ю.А.

106. Дробышева и И.В. Дробышевой. Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2004. - С 156-159.

107. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. - № 3. С. 4-7.

108. Никифоров Г.С. Самоконтроль человека. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1989.

109. Новая философская энциклопедия. М., "Мысль", 2001 (в четырех томах, том 4).

110. Новичкова Т.Ю. Теория и методика использования тестов в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений : Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 2004.

111. Обучение и развитие: Экспериментально-педагогическое исследование. -М.: Педагогика, 1975.

112. Педагогика. Учебное пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей. -М.: Педагогич. общество России, 1998.

113. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учеб. для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений / С.А. Смирнов, И.Б. Котова, Е.Н. Шиянов и др.; Под ред. С.А. Смирнова. 4-е изд., испр. - М.: Издательский центр "Академия", 2001.

114. Перовский Е.И. Проверка и оценка знаний в средней школе. — М.: Педагогика, 1958.

115. Петерсон Л.Г. Математика 1-3. Учебник по математике для 1-3 классов. -М.: XXI век, 2000.

116. Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов М.:1. Просвещение, 1989.

117. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студ. пед. вузов: В 2 кн. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения.

118. Полонский В.М. Оценка знаний школьников. М.: Знание, 1981. - 96 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. "Педагогика и психология", № 4).

119. Полякова А.В. Усвоение знаний и развитие младших школьников. М.: Просвещение, 1978.

120. Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа / Сост. И.А. Петрова, Е.О. Яременко. 3-е изд., перераб. — М.: Дрофа, 2000.

121. Психологическое развитие младших школьников: Экспериментальное психологическое исследование; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1990.

122. Психологический словарь. — М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990.

123. Пятин В.А. Управление педагогическим процессом в современной школе: (Вопросы теории и методики) / Учеб. пособие. М., 1986.

124. Раев А.И. Некоторые направления развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности //Формирование младшего школьника как субъекта учебной деятельности. Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1990.-С. 68-93.

125. Раев А.И. Управление умственной деятельностью младшего школьника: Учебное пособие. — Л.: Изд-во ЛГПК, 1976.

126. Развитие младших школьников в процессе усвоения знаний. — М.: Просвещение, 1983.

127. Регуш Л.А. Прогностическая способность учителя и ее диагностика. Учебное пособие к спецкурсу. Л.: ЛГПИ, 1989.

128. Репкин В.В. Развивающее обучение и учебная деятельность. — Рига, 1992.

129. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности Томск: Пеленг, 1993.

130. Родионов М.А. Формирование поисковой мотивации в процессе обучения математике: Учебное пособие для студентов и учителей. — Пенза: Пензенский гос. пед. ун-т, 2001.

131. Родионов М.А., Садовников Н.В. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике: Пособие для учителей и студентов. — Пенза: ГНМЦ, 1997.

132. Родионов М.А., Садовников Н.В. Математические задачи и их развивающая роль (рекомендации по методике преподавания математики для студентов и учителей математики).- Пенза: 111'ПИ, 1994.

133. Рожинова Л.Н. Актуальные проблемы дифференцированного обучения. М.: Народное образование, 1992.

134. Российская педагогическая энциклопедия. М.: "Большая российскаяэнциклопедия", 1999, (в двух томах, том 2).

135. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: В 2 т. Т 2. М.: Просвещение, 1989.

136. Рубцов В.В. Организация и развитие совместных действий у детей в процессе обучения. -М.: Педагогика, 1987.

137. Рыжик В.И. Формирование потребности в самоконтроле при обучении математике // Математика в школе. 1980. - №3. - С. 26-29.

138. Сайлыбаев Б.А. Содержание и организация урока математики в начальных классах с учетом возрастных особенностей младших школьников. Дисс. канд. пед. наук. -М.: 1991.

139. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе. -М.: Педагогика, 1975.

140. Салмина О.А. Система промежуточного контроля как измеритель образовательных достижений учащихся по физике в основной школе : Дисс. . канд. пед. наук. Москва, 2003.

141. СаранцевГ.И. Методология методики обучения математики.— Саранск: Красный Октябрь, 2001.

142. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Красный Октябрь, 1999.

143. Саранцев Г.И. Теория и методика обучения математике: состояние, проблемы // Математическое образование: Традиции и современность. Тезисы федеральной научно-практической конференции. — Н.Новгород, 1997. -С.6-7.

144. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике.— М.: Просвещение, 1995.

145. Саранцев Г.И., Королькова И.Г. Примеры многовариантных самостоятельных работ // Математика в школе. 1994. - №4. - С. 20-22.

146. Саранцев Г.И. Миганова Е.Ю. Функции задач в процессе обучения // Педагогика. 2001. - № 9. - С. 19-24.

147. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. -М.: Народное образование, 1998.

148. Скаткин М.И. Совершенствование процесса обучения. -М.: Педагогика, 1971.

149. Скотникова Н.М. Дифференцированная зачетная система контроля и оценки деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике : Дисс. . канд. пед. наук. С.-Петербург, 1998.

150. Скрыльникова Е. В. Компьютерные средства контроля знаний по математике в школе: Дисс. . канд. пед. наук. Москва, 2000.

151. Сластенин В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н. Общая педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений: В 2 ч. М.: ВЛАДОС, 2002.

152. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. -Киев: Высшая школа, 1983.

153. Слепухин А.В. Использование новых информационных технологий для контроля и коррекции знаний учащихся по математике: Дисс. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 1999.

154. Соболева Н.А. Дидактическое конструирование обратных связей в управлении учебным процессом в специализированном общеобразовательном учреждении физико-математического профиля : Дисс. . канд. пед. наук. Самара, 2000.

155. Солобуто Е.А. Применение педагогических программных средств для контроля знаний и умений учащихся в преподавании математики: Дисс. . канд. пед. наук. Москва, 1998.

156. Соснина Г.М. Формирование самоконтроля в процессе овладения первоклассниками умением решать простые арифметические задачи: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Ленинград, 1979.

157. Средства обучения математике в начальных классах: пособие для учителя / Сост. М.И. Моро, A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1981.

158. Средства обучения математике: Сб. статей / Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1980.

159. Стандарт начального общего образования по математике / Федеральный компонент государственного стандарта общего образования // Вестник образования России. 2004. - № 12. - С. 48-51.

160. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. Пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений.-М.: "Академия", 1998.

161. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск, "Вышейшая школа", 1986.

162. Стрюков Г.А. Стандартизация уровня подготовки и оценивания знаний учащихся // Педагогика. 1995. - №6. - С. 12-17.

163. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. — М.: МГУ, 1975.

164. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М.: Просвещение, 1988.

165. Тарасов Л.В., Тарасова В. Н. Математика 1-4. М.: Авангард, 1996.

166. Теоретические основы обучения математике в средней школе: учебное пособие / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. проф. Т.А. Ивановой. — Н. Новгород: НГПУ, 2003.

167. Тихонова Н.Б. Задачи в развивающем обучении математике // Начальная школа. 1998. - №7. - С. 19-22.

168. Тухман И.В. Развитие самоконтроля в учебной деятельности младших школьников//Начальная школа. 2004. -№ 2.-С. 35-38.

169. Тюняева Т.В. Профессиональная подготовка студентов к осуществлению педагогического контроля в процессе обучения : Дисс. . канд. пед. наук. Москва, 1998.

170. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование у учащихся учебных умений. — М.: Знание, 1987.

171. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Дисс. .докт. пед. наук. — Москва, 1998.

172. Уткина Н.Г., Пышкало A.M. Сборник упражнений и проверочных работпо математике. 1-3 кл. Пособие для учителя. М.: Педагогика, 1978.

173. Уткина Н.Г., Улитина Н.В., Юдачева Т.В. Дидактический материал по математике для 2 класса трехлетней, 2 и 3 класса четырехлетней начальной школы. Пособие для учащихся. — М.: АРКТИ, 2000.

174. Формирование учебной деятельности школьников. М.: Педагогика, 1999.

175. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. — М.: Педагогика, 1997.

176. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983.

177. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и студентов педагогических высших учебных заведений. М., 1998.

178. Шабалина З.П. Дифференцированный подход в обучении младших школьников И Начальная школа. — 1990. № 6. - С. 81-85.

179. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.

180. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: ВЛАДОС, 1995.

181. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. М.: "Столетие", 1995.

182. Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля в обучении математике. — М.:, 1957.

183. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. — М.: Просвещение, 1983.

184. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе М.: Педагогика, 1996.