Математические задачи как средство формирования профессионально значимых умений студентов

Караулова, Лариса Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математические задачи как средство формирования профессионально значимых умений студентов

Автореферат

Автор научной работы: Караулова, Лариса Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Киров
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математические задачи как средство формирования профессионально значимых умений студентов"

На правах рукописи

КАРАУЛОВА Лариса Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ЗНАЧИМЫХ УМЕНИЙ СТУДЕНТОВ

13.00.D2 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Киров—2004

Работа выполнена в Вятском государственном гуманитарном университете

Научный консультант: кандидат педагогических, наук, профессор

Канин Евгений Степанович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Иванова Тамара Алексеевна

кандидат физико-математических наук, доцент Чермных Василий Владимирович

Ведущая организация: Мордовский государственный

педагогический институт имени М.Е.Евсеева

Защита состоится 14 мая 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета КМ 212.041.01 при Вятском государственном гуманитарном университете по адресу: 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вятского государственного гуманитарного университета.

Автореферат разослан апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

К.А. Коханов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В условиях рыночной экономики специалист должен быть конкурентно способен на рынке труда, поэтому выпускник вуза должен не только обладать достаточно глубокими знаниями по своей основной специальности, но и уметь примененять различные, в том числе, математические методы для разрешения профессиональных проблем. Поэтому при разработке курса математики для гуманитарно-социальных и педагогических специальностей целесообразно обеспечить его профессиональную направленность.

Проблемой прикладной и профессиональной направленности обучения математике в высших и средних учебных заведениях занимались исследователи Т.А.Арташкина, Р.У. Ахмерова, А.П.Беляева, Е.А.Василевская, Г.М.Возняк, Б.В. Гнеденко, Г.С. Гуторов, Я.Е. Жак, Ю.М. Колягин, Н.Н. Лемешко, М.И. Мах-мутов, А.Д. Мышкис, Н.А.Терешин, А.Н.Тихонов, В.В. Фирсов и др. В их работах определена сущность прикладной и профессиональной направленности преподавания математики, выделены их основные компоненты, сформулированы требования к курсу математики с профессиональной и прикладной направленностью и разработаны различные методические подходы к их реализации.

Одним из средств осуществления прикладной и профессиональной направленности является установление межпредметных связей математики с профилирующими дисциплинами посредством развития умений, связанных с использованием математики в различных сферах деятельности. Такие умения, применя-юемые как при решении математических задач, так и при разрешении профессиональных проблем, мы называем общими. Проблемой формирования общих умений занимались Я.К. Жак, Я.А. Король, Т.А. Ладыженская, Н.А. Лошкарева, А.Д. Семушин, А.В. Усова, М.А. Чошанов, В.Н. Шубкин и др. В их работах охарактеризованы общие умения, которые могут быть сформированы на занятиях по математике, выделены этапы их формирования и основные критерии сфор-мированности.

Однако общие умения, важные для одной специальности, могут быть гораздо менее важными для другой. Целью обучения студента в вузе является становление профессионально компетентной личности, владеющей необходимыми профессиональными умениями. Процесс формирования этих умений в полном объеме осуществляется на занятиях по профилирующим дисциплинам. Анализ требований государственного стандарта, специальной литературы, беседы с преподавателями профилирующих предметов показали, что в процессе формирования профессиональных умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей возникает потребность в определенных математических умениях. Поэтому одной из важнейших целей преподавания математики для студентов этих специальностей является формирование у них умений, способствующих успешному овладению умениями профессиональными. Такие умения мы называем профессионально значимыми.

Термин "профессионально значимые умения" используют, в основном, исследователи, занимающиеся вопросами в проф-

I 'SiJ

техучилищах и технических вузах (Т.Н. Алешина, В.А. Кулько, Н.Н. Лемешко, Н.Ш.Сабиров, С.В.Плотникова и др.). В их работах обоснована целесообразность выделения профессионально значимых умений в отдельный класс, перечислены требования к ним, выделены этапы их формирования и отмечено, что помимо практической ценности для конкретных специальностей профессионально значимые умения должны обладать субъективной значимостью, т.е. иметь личностный смысл для студентов.

В работах исследователей В.И.Арнольда, Б.В.Гнеденко, Г.В.Дорофеева, Т.А. Ивановой, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана и многих других изучается проблема развития личности в процессе обучения математике. В то же время в работах, посвященных проблеме преподавания математики для конкретных гуманитарно-социальных и педагогических специальностей вузов и учеников профильных классов (авторы Е.И. Апраксина, П.В. Арсеньев, С.Н. Дворяткина, З.С. Диданов, 0.3. Зикрин, И. Б. Ларина, Т. Ю. Полякова, Т. Г. Селиванова, Т.А. Ширшова и др.), освещается, в основном, отбор содержания курса математики, подбор сюжетных задач с тематикой, соответствующей этой специальности, и психолого-мотивационная сторона обучения, а в требованиях государственного стандарта для этих специальностей не выделяются математические умения, которые необходимо сформировать на занятиях по математике. Таким образом, проблема выявления и формирования профессионально значимых умений для гуманитарно-социальных и педагогических специальностей остается недостаточно разработанной.

Профессионально значимые умения активно используются на занятиях по профилирующим дисциплинам в процессе формирования умений профессиональных, поэтому они относятся к общим, а следовательно, могут формироваться в результате установления межпредметных связей математики с профилирующими дисциплинами. Одним из основных способов реализации межпредметных связей является решение прикладных задач, имитирующих реальные проблемные ситуации. Поэтому прикладные задачи являются одним из важнейших средств формирования как общих, так и профессионально значимых умений.

Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена необходимостью создания условий для эффективного формирования профессиональных умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе изучения математики и недостаточно разработанной соответствующей методикой.

Проблема исследования заключается в выявлении и создании условий для более эффективного формирования профессиональных умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей при изучении математики.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики формирования профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей.

Объект исследования — процесс обучения математике студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей.

Предмет исследования — методика формирования профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе решения математических задач.

Гипотеза исследования: отбор и типологизация профессионально значимых умений для гуманитарно-социальных и педагогических специальностей и разработка системы математических задач, направленная на формирование таких умений, позволит более эффективно формировать профессиональные умения у студентов и содействовать становлению профессионально компетентной личности.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Уточнить понятие и раскрыть сущность общих, профессиональных и профессионально значимых умений.

2. Разработать методику формирования профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе решения математических задач.

3. Разработать систему математических задач, направленных на формирование профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей.

4. Проверить эффективность разработанной методики д практике обучения.

Методологической основой исследования являются основные положения теории и методики обучения математике, методика и психология формирования умений и навыков, положение о ведущей роли математических задач в процессе их формирования.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы применялись следующие методы исследования: изучение и теоретический анализ психолого-педагогической, математической, методической и специальной литературы по исследуемой проблеме; анализ учебных программ, требований государственного стандарта, учебников и учебно-методических пособий по математике для студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей; анализ методических возможностей формирования профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе решения математических задач; обобщение опыта преподавания математики в школе и вузе и собственного педагогического опыта; индивидуальные беседы с преподавателями профилирующих предметов; анкетирование студентов; применение разработанных учебно-методических материалов в учебном процессе и экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что раскрыта сущность общих, профессиональных и профессионально значимых умений и разработана методика формирования профессионально значимых умений студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе решения математических задач.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем даны конкретные рекомендации по отбору профессионально значимых умений для специальностей "Психология", "Адаптивная физическая культура" ("АФК") и "География" и составлению системы математических задач, направленной на их формирование. Полученные результаты и разработанные материалы могут быть использованы на практике преподавателями математики, работающими со студентами указанных специальностей, а также учителями математики в профильных классах.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1997 по 2003 годы и включало несколько этапов. В качестве опорно-экспериментальной базы выступал Вятский государственный гуманитарный университет (до 2002 года Вятский государственный педагогический университет).

На первом этапе (1997-1999) осуществлены анализ научной и научно-методической литературы по проблеме исследования, наблюдение и обобщение опыта работы преподавателей математики в вузе. Проведен констатирующий эксперимент и сформулирована рабочая гипотеза исследования.

На втором этапе (1999-2002) разработана методика выявления профессионально значимых умений для гуманитарно-социальных и педагогических специальностей и их формирования в процессе решения математических задач, проведен поисковый эксперимент.

На третьем этапе (2002-2003) осуществлен обучающий эксперимент, сделаны выводы, выполнено оформление диссертации.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на межрегиональных научных конференциях "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России (Киров, 1998 г. и 2001 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики" (Нижний Новгород, 2002 г.) и международной научной конференции "56-е Герценовские чтения" (С.Петербург, 2003 г.).

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются опорой на результаты современных исследований по теории и методике обучения математике, полнотой изученного фактического материала, адекватностью методов исследования поставленным в работе целям, а также положительными результатами экспериментального исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

решение прикладных математических задач. Понятия общих, профессиональных и профессионально значимых умений рассматриваются в следующей трактовке:

.— под общими понимаются математические умения, применяемые при решении как математических, так и профессиональных задач, т. е. умения, связанные с применением математики на практике;

— под профессиональными понимаются умения, необходимые специалисту для профессиональной деятельности;

• — под профессионально значимыми понимаются умения, которые могут быть сформированы на занятиях по математике и способствуют успешному овладению умениями профессиональными.

— анализ содержания и типологизация общих умений с точки зрения их использования на различных этапах решения прикладных математических задач;

— разработка системы математических задач, направленных на формирование каждого из выявленных типов умений;

— отбор из общих умений профессионально значимых посредством установления взаимосвязи между общими и профессиональными умениями для конкретной специальности.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Основное содержание изложено на 135 страницах машинописного текста. Библиография включает 162 наименования.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 12 работах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены цели и задачи исследования, выбраны объект и предмет исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации "Содержание общих, профессиональных и профессионально значимых умений и их формирование в процессе решения математических задач" посвящена теоретическим основам формирования профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе изучения математики.

В первом параграфе анализируются пути осуществления профессиональной направленности обучения математике студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей. Анализ литературы позволил сделать вывод, что одним из путей является целенаправленная реализация межпредметных связей математики с профилирующими дисциплинами.

Одним из основных способов реализации межпредметных связей является решение прикладных задач. В связи с этим проанализированы существующие

определения прикладной задачи и основные требования к ним. Поскольку наибольшие трудности при решении прикладной задачи обычно связаны с построением математической модели, проведена классификация прикладных задач по уровню формализации. Мы выделяем задачи с готовой математической моделью и задачи, в которых математическую модель требуется построить, и называем их неполными прикладными и прикладными соответственно. Те и другие задачи делятся на задачи с готовыми и задачи с недостающими данными. Для краткости прикладные задачи с недостающими данными мы называем чисто прикладными. Уточняется понятие учебно -прикладных задач как задач, не являющихся в полной мере прикладными и направленных на формирование отдельных умений.

Во втором параграфе уточняются понятия общих, профессиональных и профессионально значимых умений. Под общими мы понимаем математические умения, которые используются как при решении математических задач, так и при разрешении профессиональных проблем в различных сферах деятельности, т. е. умения, выходящие за рамки математики. Умения, необходимые для успешной деятельности молодого специалиста, заключающейся в разрешении профессиональных проблем, мы называем профессиональными. Перечень этих умений приводится в требованиях государственного стандарта для каждой специальности. Формирование профессиональных умений в полном объеме у представителей гуманитарно-социальных и педагогических специальностей осуществляется на занятиях по профилирующим предметам, поэтому одной из основных целей обучения математике студентов указанных специальностей является развитие у них умений, владение которыми способствует более эффективному формированию умений профессиональных. Такие умения мы называем профессионально значимыми.

Профессионально значимые умения выходят за рамки математики, поскольку используются на занятиях по профилирующим дисциплинам в процессе формирования профессиональных умений, а значит, относятся к общим. Поэтому выясняется, какие умения исследователи Ю.М. Колягин, ЯЛ. Король, Г.М. Мороз, А.Д. Семушин, Г.И.Саранцев, В.А. Стукалов, А.В. Усова, И.М. Фей-генберг, В.В.Фирсов, М.А.Чошанов, В.Н.Шубкин и др. относят к общим, т.е. связанным с приложениями математики, и проводится типологизация этих умений. Общие, а значит, и профессионально значимые умения могут формироваться только при условии установления межпредметных связей математики с профилирующими дисциплинами, одним из основных способов реализации которых является решение прикладных задач. Этапы разрешения профессиональной проблемы в любой области в основном сходны с этапами решения прикладной задачи-. Сначала требуется четко сформулировать проблему и представить ее в удобной для разрешения форме (построить модель), затем применить некоторый аппарат для внутримодельного разрешения и, наконец, описать полученные результаты и оценить их достоверность. Возникает гипотеза, что при решении прикладных задач развиваются умения, способствующие формированию профессиональных умений, необходимых при разрешении профессиональ-

ных проблем. Поэтому типологизация общих умений проведена с точки зрения их использования на различных этапах решения прикладной задачи.

На этапе формализации требуется умение строить математические модели, к которому исследователи Г.М. Морозов, В.А. Стукалов, А.В. Усова, В.В. Фирсов и др. относят умения получать и оценивать полноту исходной информации, использовать различные математические языки, работать со справочным материалом и литературными источниками, устанавливать и описывать связи между характеристиками, накладывать ограничения на них и выбирать оптимальный способ решения задачи. Поскольку умение использовать различные математические языки требуется не только при построении математической модели, но и на других этапах решения прикладной задачи, мы выделили его в отдельный тип и назвали коммуникативным.

Для типологизации общих умений, применяемых на этапе внутримодельного решения, мы выделили основные разделы математического курса, предусмотренные требованиями государственного стандарта для гуманитарно-социальных и педагогических специальностей. Студенты этих специальностей обычно изучают линейную алгебру, дифференциальное и интегральное исчисление, аналитическую геометрию, теорию вероятностей и математическую статистику. Поэтому выделены следующие типы общих умений: алгоритмические (умения выполнять расчеты, решать стандартные уравнения и неравенства и т. п.), функциональные, геометрические и стохастические (вероятностные и статистические).

Умения, применяемые на этапе внутримодельного решения прикладной задачи, достаточно алгоритмизированы и поэтому в значительной мере могут формироваться без привлечения прикладных задач. Однако на практике внутри-модельное разрешение проблемной ситуации, как и внутримодельное решение прикладной задачи, не является конечной целью. Требуется интерпретация полученного ответа, поэтому особое внимание следует уделить формированию тех составляющих перечисленных типов умений, которые не являются алгоритмизированными и могут быть сформированы только в процессе решения прикладных задач на этапе интерпретации.

Таким образом, выделяются следующие типы общих умений: строить математические модели, коммуникативные, алгоритмические, функциональные, геометрические и стохастические. В третьем параграфе раскрывается содержание каждого типа общих умений и характеризуются математические задачи, способствующие их формированию.

В умении строить математические модели выделяются две важные составляющие: умение оценивать возможность осуществления внутримодельного решения и умение получать исходные данные для решения задачи. Их формированию способствует решение чисто прикладных задач и особенно явное выделение процесса построения параметрической модели, представляющей собой переформулированную проблемную ситуацию, в которой схематично представлена математическая модель для ее разрешения, указан способ внутримодельного решения, недостающие данные введены в виде параметров и описаны способы получения их конкретных значений.

Умение оценивать возможность осуществления внутримодельного решения важно для представителей даже очень далеких от математики специальностей, которым нужно уметь разбираться не столько в методике расчетов, сколько в возможностях применения того или иного метода для решения задачи. Показано, что это умение включает в себя умения выбирать оптимальный способ решения задачи, описывать связи между характеристиками, накладывать ограничения на них, исходя из практических соображений, оценивать погрешность построенной модели, а также видоизменять модель с целью уменьшения .погрешности или упрощения метода решения. Умение получать исходные данные заключается в умении оценивать возможность их получения для построенной математической модели, умении изменить модель при недоступности этих данных и выбрать оптималыгую модель с точки зрения доступности данных. Задачи, предполагающие самостоятельное получение исходных данных, способствуют развитию умения находить или собирать информацию, которое относится к профессиональным.

На основании анализа путей построения математических моделей делается вывод, что при решении большого числа прикладных задач, описывающих различные явления и процессы, но реализуемых с помощью одной и той же математической модели, формируется умение "алгоритмизировать" процесс построения математических моделей.

Под коммуникативными понимаются умения работать с информацией, представленной в различных математических формах, считывать информацию, запи-сашгую с помощью математического языка, записывать информацию на математическом языке и выбирать оптимальную форму ее представления. Устанавливается, что формирование коммуникативных умений целесообразно осуществлять с помощью учебно-прикладных задач, в которых запись информации на математическом языке или считывание информации с математического языка является одной из основных целей.

Под алгоритмическими понимаются умения выполнять арифметические действия, решать стандартные уравнения и неравенства, находить производные и первообразные и т. п. Устанавливается, что студентам гуманитарно-социальных и педагогических специальностей для формирования алгоритмических умений целесообразно предлагать неполные прикладные задачи с готовыми данными. Выделение этапа интерпретации полученного ответа при решении этих задач позволяет также сформировать умения прогнозировать полученный ответ, проверять его, исходя из практических соображений, и анализировать.

Выясняется, что наиболее важными для студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей являются следующие функциональные умения: работать с графиками функций, уравнений и неравенств; выявлять свойства функций, заданных в различной форме; переходить от графической, табличной или словесной формы задания функции к аналитической и обратно. Эти умения достаточно алгоритмизированы и могут формироваться без привлечения прикладных задач. Но студенты должны уяснить, что функция — это математическая модель, позволяющая описывать и исследовать зависимости, отражающие

характер развития реальных процессов. Поэтому для формирования функцио-, нальных умений рекомендуются прикладные, неполные прикладные и учебно-прикладные задачи, в которых требуется исследовать реальную зависимость, изобразить ее графически, найти аналитическую форму задания зависимости и т.п., и при этом особое внимание должно уделяться этапу интерпретации, подразумевающему перевод информации о свойствах функции на обычный язык и оценке их адекватности реальному процессу.

Устанавливается, что наиболее важными для представителей гуманитарно-социальных и педагогических специальностей являются следующие геометрические умения: изображать на плоскости пространственные геометрические фигуры, описывать достоинства и недостатки этих изображений и выбирать оптимальный способ изображения; представлять геометрическую фигуру по ее изображению; задавать геометрические фигуры в аналитической форме и распознавать геометрические фигуры по их уравнениям; находить числовые характеристики геометрических фигур, заданных в аналитической форме. Перечисленные умения в значительной степени могут быть сформированы без привлечения прикладных задач. Однако представители указанных специальностей должны уметь наблюдать и анализировать форму, размеры и взаиморасположение реальных объектов. Поэтому для формирования геометрических умений рекомендуются прикладные и учебно-прикладные задачи, в которых предлагается сопоставить реальным объектам геометрические фигуры и изучать их математическими методами, оценивая возникающую при этом погрешность.

Под вероятностными понимаются умения реализовывать вероятностные математические модели. Они формируются при решении прикладных вероятностных задач и включают в себя умения: находить вероятность появлениясобытий, анализировать полученный ответ и выбирать оптимальную стратегию поведения в условиях неопределенности обстоятельств; анализировать ситуацию, рассматривая все имеющиеся возможности; оценивать вероятностный характер математической модели, соответствующей реальному явлению, в частности, погрешность или достоверность ответа, получаемого в результате ее реализации.

Под статистическими понимаются умения изучать явление или объект на основе экспериментальных данных. Они включают в себя умения получать данные, обрабатывать их и анализировать полученные результаты. Умение обрабатывать данные алгоритмизировано и может быть сформировано без привлечения прикладных задач. Умения получать данные, т. е. описывать принципы их получения со статистической точки зрения, и умение анализировать полученные результаты, т. е. описывать практический смысл вычисленных числовых характеристик и проверять их адекватность реальной ситуации, формируются соответственно на этапах формализации и интерпретации прикладных статистических задач.

Вероятностные и статистические умения представляют собой набор стохастических умений, необходимых для овладения общей теорией математического эксперимента, подразумевающей умение строить математические модели с уче-

том погрешности, создаваемой влиянием неучитываемых факторов, и проверять адекватность моделей реальной ситуации.

Во второй главе демонстрируются отбор профессионально значимых умений для конкретных гуманитарно-социальных и педагогических специальностей ("Психология", "АФК" и "География") и системы математических задач, направленные на формирование этих умений.

В первом параграфе показано, что отбор профессионально значимых умений из общих может быть осуществлен посредством установления взаимосвязи между общими и профессиональными умениями для конкретных специальностей. Чтобы показать универсальность предлагаемой методики формирования профессионально значимых умений, мы проверяем ее в практике обучения для достаточно разноплановых специальностей "Психология", "АФК" и "География" . Анализ специальной литературы и требований государственного стандарта по математике показал, что проблема формирования профессионально значимых умений для этих специальностей является актуальной и нерешенной, а именно: для успешного формирования многих профессиональных умений для указанных специальностей необходимы определенные математические умения, но в требованиях государственного стандарта эти умения не выделены; в исследованиях, посвященных проблеме преподавания математики для этих специальностей не указаны пути выявления и формирования профессионально значимых умений; в учебных пособиях по математике для этих специальностей наблюдается явный недостаток задач, отвечающих цели формирования профессионально значимых умений.

Во втором параграфе демонстрируется отбор профессионально значимых умений для специальностей "Психология", "АФК" и "География" и системы математических задач, направленных на их формирование.

Устанавливается, что умение строить математические модели является профессионально значимым для всех специальностей, поскольку способствует развитию профессионального умения ставить исследовательские и практические задачи. Задачи, предполагающие самостоятельное получение ранее опубликованных данных, способствуют формированию профессионального умения работать со справочной литературой, а задачи, предполагающие получение данных с помощью несложного эксперимента, способствуют развитию таких профессиональных умений как осуществлять опросы, тестирование, проводить измерения по географическим картам и т. п.

Показано,- что коммуникативные умения являются профессионально значимыми для всех специальностей, поскольку способствуют развитию следующих профессиональных умений: фиксировать основные идеи и четко излагать свои мысли; использовать компьютер для хранения и обработки информации; пользоваться специальной литературой; решать практические задачи и вести исследовательскую работу, контактируя с представителями других, в частности, математических специальностей и образовывая творческие коллективы для разрешения профессиональных проблем.

Устанавливается, что алгоритмические умения являются профессионально значимыми для всех специальностей, поскольку способствуют развитию профессионального умения применять различные, в том числе, математические методы для разрешения профессиональных проблем. Развитию профессионального умения разрешать профессиональные проблемы также способствуют умения анали-зироватьполученный ответ и контролировать его из практических соображений.

Показано, что функциональные умения являются профессионально значимыми для всех специальностей, поскольку способствуют формированию многих профессиональных умений: умения пользоваться специальной литературой, оценивать взаимосвязь физических нагрузок и функциональных возможностей организма, владеть методами воздействия на природную среду, анализировать динамику развития конкретных явлений и т. д.

Задачи, в которых предлагается построить график реальной зависимости, способствуют формированию профессионального умения представлять информацию о развитии явления в наглядной форме. Умение выполнять сложение графиков реальных зависимостей способствуют развитию профессионального умения оценивать совокупное воздействие на объект нескольких факторов, а для специальности "География", кроме того, — умения складывать линии уровня.

Умение переходить от табличной, графической или словесной формы задания функции к аналитической способствует формированию профессионального умения анализировать характер реальных зависимостей по экспериментальным данным. При этом выбор аналитической модели должен осуществляться с учетом реальных свойств зависимости.

Показано, что геометрические умения являются профессионально значимыми, в основном, для специальности "География", поскольку способствуют развитию профессионального умения читать карту. Геометрические задачи, формирующие умение изображать проекцию сферической поверхности на плоскость, способствуют развитию профессионального умения пользоваться картами различных проекций, оценивать их искажения и выбирать оптимальный способ построения карты; задачи, формирующие умения строить сечения пространственных фигур и изображать пространственные фигуры методом сечений, способствуют развитию профессионального умения строить сечение оврагов, пещер, русла рек и т.п.; задачи, связанные с нахождением числовых характеристик геометрических фигур аналитическими методами, способствуют формированию профессионального умения определять по карте пространственные взаимосвязи между объектами картографирования; задачи, связанные с заданием геометрических фигур в аналитической форме и с нахождением множества точек, координаты которых удовлетворяют некоторым условиям, способствуют формированию профессиональных умений определять и задавать положение объекта на карте.

Установлено, что вероятностные умения профессионально значимы для всех специальностей, однако наиболее важны они для специальности "Психология". Формируемые в процессе решения вероятностных задач умения находить пространство элементарных исходов и оценивать вероятность появления события

способствуют развитию следующих профессиональных умений для психологов: разрабатывать тесты необходимой сложности; анализировать ситуацию, рассматривая все имеющиеся возможности; анализировать поведение субъекта, объяснять мотивы, прогнозировать и выбирать оптимальную стратегию его поведения. Статистические умения способствуют развитию профессионального умения получать, обрабатывать и анализировать результаты эксперимента, а поскольку, и в психологии, и в географии, и в спорте ни одно серьезное исследование не, обходится без экспериментальной части, статистические умения являются про-. фессионально значимыми для всех выбранных нами специальностей.

В третьем параграфе изложена общая характеристика педагогического эксперимента. Эксперимент проходил на базе Вятского государственного гуманитарного университета, причем все его этапы проводились при непосредственном участии автора в качестве преподавателя математики.

На констатирующем этапе эксперимента параллельно с теоретическим исследованием выяснялось, как ведется работа по отбору и формированию профессионально значимых умений у студентов специальностей "Психология", "АФК" и "География". На поисковом этапе эксперимента изучались возможности формирования профессионально значимых умений при решении математических задач, была окончательно сформулирована гипотеза исследования и определены пути решения задач диссертации. На поисковом и констатирующем этапах эксперимента было охвачено около 300 студентов выбранных нами специальностей.

На обучающем этапе эксперимента проводилась проверка гипотезы диссертационного исследования и было охвачено 130 студентов специальностей "Психология", "АФК" "География". В начале учебного года студентам этих специальностей предлагались соответственно 10, 8 и 10 заданий, сформулированных в виде вопросов или проблемных ситуаций, с которыми они могут столкнуться в дальнейшей профессиональной деятельности, и не содержащие прямого указания на то, что для их выполнения нужно применить математические методы Правильные ответы студентам не сообщались.

Для выяснения эффективности предлагаемой методики по формированию профессионально значимых умений в конце учебного года студентам вновь была предложена та же работа, причем к моменту повторного ее выполнения они еще не сталкивались с подобными заданиями на занятиях по другим дисциплинам. Приведем некоторые из этих заданий и отметим, владение какими профессиональными умениями должны были продемонстрировать студенты при их выполнении.

Задание №1 для специальности "Психология". Испытуемому показали четыре картинки, на трех из которых изображены красные круги, а на четвертой — зеленый круг, а затем попросили убрать картинку, на которой цвет круга отличается от остальных. Испытуемый убрал картинку с зеленым кругом. Можно ли считать, что он действительно различает цвета?

Задание №2 для специальности "Психология". Две группы испытуемых написали тест и набрали 12, 14, 15,18 и 11, 13, 15, 15, 19 баллов соответственно. Какая группа, по вашему мнению, лучше справилась с тестом?

Задание № 3 для специальности "Психология". Представьте информацию в виде схемы, удобной для анализа этой информации и принятия решения: "После трудового дня вы (молодой человек) внезапно вспоминаете, что у Марины сегодня, кажется, день рождения. Можно успеть купить букет и примчаться ее поздравить. Если у нее действительно день рождения, то она очень обрадуется. Однако букет достаточно дорогой, и если дня рождения у нее нет, то жаль тратить столько денег. С другой стороны, если у нее день рождения, а вы ее не поздравите, то вряд ли она вас простит". Какое решение является оптимальным для молодого человека? Обоснуйте ответ.

Задание №1 для специальности "АФК1. Спортсмены - легкоатлеты тренируются достаточно долгое время и на каждой тренировке сдают нормативы по прыжкам в длину. Какой из графиков на рис. 1, на ваш взгляд, описывает зависимость длины прыжка от продолжительности тренировок? Поясните ответ.

Задание №2 для специальности "АФК". Два тренера готовят спортсменов по разным методикам. Один из тренеров утверждает, что его методика дает лучшие результаты. Как это доказать?

Задание №3 для специальности "АФК". Имеются данные за несколько лет о количестве спортивных сооружений в Кировской области. Изобразите диаграмму (схему и т.п.), удобную для сравнения этих данных.

Задание №1 для специальности "География". Представьте в табличном виде информацию: "К началу 2000 года в Кировской области проживало 436,8 тыс. мужчин и 400 тыс. женщин трудоспособного возраста. Из них 38 тыс. мужчин и 31,2 тыс. женщин были зарегистрированы как безработные".

Задание №2 для специальности "География". На карте (плане) изображен водоем. Как найти его площадь?

Задание №3 для специальности "География". Имеются сведения о численности населения Кировской области за несколько лет (данные на начало года в тыс. человек). Спрогнозируйте численность населения на начало 2010 года. Обоснуйте ответ.

В таблице 1 указываются профессиональные умения, которые должны были продемонстрировать студенты при выполнении заданий.

Таблица 1

Сравнение результатов (средних баллов за каждое задание) производилось посредством проверки статистической гипотезы о равенстве средних генеральных значений для зависимых выборок при нулевой гипотезе Н0: М(И) = О (где D — разность средних балов в начале и конце года). Полученные результаты приведены в таблице 2. Особо отметим, что если в начале года большинство студентов давали односложные ответы, то в конце года их ответы стали гораздо более развернутыми и аргументированными.

Таблица 2

Специальность Психология АФК География

Тн&бл 6,42 13,23 б,67

ТкР(а;п-1) ГКр(0,05;9) = 1,83 ГКр(0,05;7) =2,36 7кР(0,05;9) = 1,83

Вывод гипотеза Но отвергается гипотеза Но отвергается гипотеза Но отвергается

Сделан вывод, что в результате применения предлагаемой нами методики формирования профессионально значимых умений к концу учебного года созданы условия для успешного овладения умениями профессиональными.

Поскольку одним из условий сформированности профессионально значимых умений является их субъективная значимость, выяснялось также, насколько предлагаемая нами методика способствует формированию субъективной значимости приобретаемых профессионально значимых умений.

В начале учебного года было проведено анкетирование студентов на тему, нужна ли представителю их специальности математика, и на основании критерия х2 проанализированы его результаты. Выяснилось, что независимо от специальности студентов считают, что математика им нужна на уровне

школьной программы, а и 32% считают, что математика им не нужна или нужна на уровне вычислений. Установлено, что такая низкая оценка необходимости получения математических знаний и умений является причиной негативного отношения студентов к тому, что им предстоит изучать математику, а значит, служит серьезным препятствием при формировании субъективной значимости получаемых умений.

В конце учебного года было проведено повторное анкетирование, результаты которого сравнивались с результатами в начале года с помощью критерия х2> Был сделан вывод, что мнения студентов в начале и конце года о необходимости получения математических знаний и умений значительно отличаются, а значит, предлагаемая методика формирования профессионально значимых умений способствует также формированию их субъективной значимости.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты:

1. Раскрыта сущность общих, профессиональных и профессионально значимых умений.

2. Разработана методика формирования профессионально значимых умений студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе решения математических задач.

3. Разработана система математических задач, направленных на формирование профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей.

4. Проверена эффективность разработанной методики формирования профессионально значимых умений у студентов специальностей "Психология" "АФК" и "География".

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Караулов В.М., Караулова Л.В. Аналитическая геометрия на естествен -но-географическом факультете/ В.М.Караулов, Л.В.Караулова// Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. — Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. — Вып. 1. — С. 49-56. (0,37 печ.л., авторских 50%).

2. Караулов В.М., Караулова Л.В. Высшая математика на гуманитарных факультетах/ В.М.Караулов, Л.В.Караулова// Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион, науч. конф. — Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. — С. 39-40. (0,09 печ.л., авторских 50%).

3. Караулова Л.В., Караулов В.М. Высшая математика на гуманитарных факультетах/ Л.В.Караулова, В.М.Караулов// Актуальные проблемы гуманитарного и экономического образования в негосударственных вузах: Тез. докл. I науч.-практ. конф. — Киров: Изд-во МГЭИ, 1998. — С. 11-12. (0,14 печ.л., авторских 50%)

4. Караулова Л.В. Особенности преподавания высшей математики на факультете физического воспитания педагогического университета/ Л.В.Караулова// Российские регионы: проблемы, суждения, поиск путей развития: Тез. докл. IV межрегион, науч.-практ. конф. — Киров: Изд-во ВСЭИ, 2001. — С. 186-188. (0,21 печ.л.)

5. Караулова Л.В. Использование мотивации при изложении основ математического анализа студентам психологического факультета/ Л.В.Караулова// Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. — Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. — С. 37-38. (0,07 печ.л.)

6. Караулова Л.В., Караулов В.М. Элементы аналитической геометрии с географическими приложениями: Учебное пособие/ Л.В.Караулова,

B.М.Караулов. — Киров: Изд-во ВятГГУ, 2002. — 64 с. (4,6 печ. л., авторских 60%).

7. Караулова Л.В. Классическая вероятность для психологов/ Л.В.Караулова// Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. — Саранск: Поволж. отд. РАО, МГПИ им. М.Е.Евсеева, СВМО, 2002. — Вып. 2. — С. 150-155. (0,28 печ.л.)

8. Караулова Л.В. О роли курса теории вероятностей при подготовке психологов в педагогическом университете/ Л.В.Караулова// Математика. Экономика. Образование: Тез. докл. X междунар. конф. женщин-математиков. — Ростов-на/Д: Изд-во РГУ, 2002. — С. 275. (0,07 печл.)

9. Караулова Л.В. Межпредметные связи аналитической геометрии и картографии/ Л.В.Караулова// Вестник ВятГГУ. — Киров: Изд-во ВятГГУ, 2002. — №6. — С. 97-100. (0,45 печ.л.)

10. Караулова Л.В. Роль вероятностных задач в процессе формирования обших умений/ Л.В.Караулова// Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики: Тез. докл. Всеросс. науч.-практ. конф. — Н.Новгород.: Изд-во НГПУ, 2002. — С. 143-144. (0,08 печл.)

11. Караулова Л.В. Формирование профессионально значимых умений у студентов-психологов при решении математических задач/ Л.В.Караулова// Становление сознания специалиста: междисциплинарный диалог: Материалы Российско-Белорусской науч.-практ. конф. — Киров: Изд-во ВятГГУ, 2003. —

C. 222. (0,05 печл.)

12. Караулова Л.В. Построение параметрической модели как важный этап решения прикладной задачи/ Л.В.Караулова// 56-е Герценовские чтения: Тез. докл. междунар. науч. конф. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. — С. 166. (0,06 печл.)

Подписано в печать 1.04.04 Формат 60x84 1/16 Бумага типографская Усл. печ. л. 1,3 Тираж 100 экз. Заказ 102/СЬ

Отпечатано в типографии ВягГТУ 610002, г.Киров, ул_Пенина, д. 111

»-7177

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Караулова, Лариса Владимировна, 2004 год

Введение.

Глава I. Содержание общих, профессиональных и профессионально значимых умений и их формирование в процессе решения математических задач

§ 1. Профессиональная направленность математического курса и ее реализация через прикладные задачи

Ф §2. Понятие общих, профессиональных и профессионально значимых умений и типологизация общих умений

§3. Содержание общих умений и их формирование в процессе решения математических задач.

3.1. Умение строить математические модели и математические задачи, способствующие его формированию

3.2. Коммуникативные умения и математические задачи, способствующие их формированию.

3.3. Алгоритмические умения и математические задачи, способствующие их формированию

3.4. Функциональные умения и математические задачи, способствующие их формированию

3.5. Геометрические умения и математические задачи, способствующие их формированию

3.6. Стохастические умения и математические задачи, способствующие их формированию

Выводы по первой главе

Глава II. Методика формирования профессионально значимых умений для специальностей "Психология" , "АФК" и "География" в процессе решения математических задач

§ 1. Проблема формирования профессионально значимых умений ф для специальностей "Психология", "АФК" и "География"

§ 2. Отбор профессионально значимых умений для специальностей "Психология", "АФК" и "География" и разработка системы математических задач, направленных на их формирование

2.1. Профессиональная значимость умения строить математические модели и математические задачи, способствующие его формированию.

Д 2.2. Профессиональная значимость коммуникативных умений и математические задачи, способствующие их формированию

2.3. Профессиональная значимость алгоритмических умений и математические задачи, способствующие их формированию

2.4. Профессиональная значимость функциональных умений и математические задачи, способствующие их формированию

2.5. Профессиональная значимость геометрических умений и математические задачи, способствующие их формированию

2.6. Профессиональная значимость стохастических умений и математические задачи, способствующие их формированию

§3. Педагогический эксперимент.

Выводы по второй главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Математические задачи как средство формирования профессионально значимых умений студентов"

4k В условиях рыночной экономики специалист должен быть конкурентно способен на рынке труда, поэтому выпускник вуза должен не только обладать достаточно глубокими знаниями по своей основной специальности, но и уметь применять различные, в том числе, математические методы для разрешения профессиональных проблем. Поэтому при разработке курса математики для гуманитарно-социальных и педагогических специальностей целесообразно обеспечить его профессиональную направленность.

Проблемой прикладной и профессиональной направленности обучения математике в высших и средних учебных заведениях занимались исследователи Т.А. Арташкина, Р.У. Ахмерова, А.П.Беляева, Е.А.Василевская, Г.М.Возняк, Б.В. Гнеденко, Г.С. Гуторов, Я.Е. Жак, Ю.М. Колягин, М.И. Махмутов, А.Д.Мышкис, Н.А. Терешин, А.Н. Тихонов, В.В.Фирсов и др. В их работах определена сущность прикладной и профессиональной направленности преподавания математики, выделены их основные компоненты, сформулированы требования к курсу математики с профессиональной и прикладной направленностью и разработаны различные методические подходы к их реализации.

Одним из средств осуществления прикладной и профессиональной напра вленности является установление межпредметных связей математики с профилирующими дисциплинами посредством развития умений, связанных с использованием математики в различных сферах деятельности. Такие умения, применяемые как: при решении математических задач, так и при разрешении профессиональных проблем, мы называем общими. Проблемой формирования общих умений занимались Я.К.Жак, Я.А.Король, Т.А.Ладыженская, Н.А. Лошкарева, А.Д. Семушин, А.В. Усова, М.А. Чошанов, В.Н. Шубкин и др. В их работах охарактеризованы общие умения, которые могут быть сфор-^ мированы на занятиях по математике, выделены этапы их формирования и основные критерии сформированное™.

Однако общие умения, важные для одной специальности, могут быть гораздо менее важными для другой. Целью обучения студента в вузе является становление профессионально компетентной личности, владеющей необходимыми профессиональными умениями. Процесс формирования этих умений в полном объеме осуществляется на занятиях по профилирующим дисциплинам. Анализ требований государственного стандарта, специальной литературы, беседы с преподавателями профилирующих предметов показали, что в процессе формирования профессиональных умений у студентов гуманитарно - социальных и педагогических специальностей возникает потребность в определенных математических умениях. Поэтому одной из важнейших целей преподавания математики для студентов этих специальностей является формирование у них умений, способствующих успешному овладению умениями профессиональными. Такие умения мы называем профессионально значимыми.

Термин "профессионально значимые умения" используют, в основном, исследователи, занимающиеся вопросами методики преподавания математики в профтехучилищах и технических вузах (Т.Н. Алешина, В.А.Кулько, Н.Н. Лемешко, Н.Ш. Сабиров, С.В. Плотникова и др.). В их работах обоснована целесообразность выделения профессионально значимых умений в отдельный класс, перечислены требования к ним, выделены этапы их формирования и отмечено, что помимо практической ценности для конкретных специальностей профессионально значимые умения должны обладать субъективной значимостью, т.е. иметь личностный смысл для студентов.

МК- В работах исследователей В.И.Арнольда, Б.В.Гнеденко, Г.В.Дорофеева,

Т.А. Ивановой, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана и многих других исследуется проблема развития личности в процессе обучения математике. Но в то же время: в работах, посвященных проблеме преподавания; математики для конкретных гуманитарно-социальных и педагогических специальностей вузов и учеников профильных классов (авторы Е.И. Апраксина, П.В. Арсеньев, Т.А. Арташкина, С.Н. Дворяткина, З.С. Диданов, 0.3. Зикрин, И.Б. Ларина, Т.Ю.Полякова, Т.Г. Селиванова, Т.А.Ширшова и др.), освещается, в основном, отбор содержания курса математики, подбор сюжетных задач с тематикой, соответствующей этой специальности, и психолого-мотивационная сторона обучения, а в требованиях государственного стандарта для этих специальностей не выделяются математические умения, которые необходимо сформировать на занятиях по математике. Таким образом, проблема выявления и фор мирования профессионально значимых умений для гуманитарно-социальных и педагогических специальностей остается недостаточно разработанной.

Гипотеза исследования: отбор и типологизация профессионально значимых умений для гуманитарно-социальных и педагогических специальностей и разработка системы математических задач, направленная на формирование таких умений, позволит более эффективно формировать профессиональные умет Ш ния у студентов и содействовать становлению профессионально компетентной личности.

1. Уточнить понятие и раскрыть сущность общих, профессиональных и профессионально значимых умений.

4. Проверить эффективность разработанной методики в практике обучения.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы применялись следующие методы исследования:

1. Изучение и теоретический анализ психолого-педагогической, математической, методической и специальной литературы по исследуемой проблеме;,

2. Анализ учебных программ, требований государственного стандарта, учебных и учебно-методических пособий по математике для студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей;

3. Анализ методических возможностей формирования профессионально значимых умений студентов гуманитарно - социальных и педагогических специальностей при решении математических задач;

4. Обобщение опыта преподавания математики в школе и вузе и собственного педагогического опыта, индивидуальные беседы с преподавателями профилирующих предметов, анкетирование студентов;

5. Экспериментальная проверка основных положений диссертационного исМ следования, применение разработанных учебно-методических материалов в до учебном процессе;

6. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна настоящего исследования заключается в том, что уточнены понятия общих, профессиональных и профессионально значимых умений и предложена их типологизация, теоретически обоснована и разработана методика формирования профессиональных значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе решения математических задач, до. Теоретическая значимость исследования состоит в том, что раскрыта сущность общих, профессиональных и профессионально значимых умений и разработана методика формирования профессионально значимых умений студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей в процессе решения математических задач.

На втором этапе (1999-2002) разработана методика выявления профессионально значимых умений для гуманитарно-социальных и педагогических спеМ циальностей и их формирования в процессе решения математических задач, проведен поисковый эксперимент.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются опорой на результаты современных исследований по теории и методике обучения математике, многообразием и полнотой изученного фактического материала, адекватностью методов исследования поставленным в работе целям, а также положительными результатами экспериментального исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Профессионально значимые умения относятся к общим и могут быть сформированы в результате установления межпредметных связей математики с профилирующими дисциплинами, одним из способов реализации которых является решение прикладных математических задач. Понятия общих, профессиональных и профессионально значимых умений рассматриваются в следующей трактовке: под общими понимаются математические умения, применяемые при решении как математических, так и профессиональных задач, т. е. умения, связанные с применением математики на практике; под профессиональными понимаются умения, необходимые специалисту для профессиональной деятельности; под профессионально значимыми понимаются умения, которые могут быть сформированы на занятиях по математике и способствуют успешному овладению умениями профессиональными.

2. Предлагаемая методика формирования профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей включает в себя следующие компоненты: анализ содержания и типологизация общих умений с точки зрения их использования на различных этапах решения прикладных математических задач; разработка системы математических задач, направленных на формирование каждого из выявленных типов умений; отбор из общих умений профессионально значимых посредством установления взаимосвязи между общими и профессиональными умениями для конкретной специальности.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Основное содержание изложено на 134 страницах машинописного текста. Библиография включает 162 наименования.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Содержательный анализ требований государственного стандарта, имеющихся учебных пособий по математике и профилирующим дисциплинам для специальностей "Психология", "АФК" и "География", а также научных работ по теме исследования показал, что для успешного развития многих профессиональных умений для этих специальностей необходимо владение определенными математическими умениями, однако методика отбора и формирования профес

W сионально значимых умений' для этих специальностей недостаточно разработана.

2. Отбор профессионально значимых умений из общих осуществляется посредством установления взаимосвязи между общими и профессиональными умениями для конкретной специальности, В гл. II настоящего исследования установлена указанная взаимосвязь и проведен отбор профессионально значимых умений для специальностей "Психология", "АФК" и "География".

3. Разработка системы математических задач, направленных на формирование профессионально значимых умений для конкретных специальностей осущеш ствляется благодаря выявленным в гл. I возможностям математических задач в процессе формирования общих умений и проведенному отбору профессионально значимых умений из общих. Во гл. II и приложениях 3,4 предложена система математических задач, направленных на формирование профессионально значимых умений для специальностей "Психология", "АФК" и "География".

4. На основании результатов педагогического эксперимента сделан вывод, что предлагаемая методика формирования профессионально значимых умений при решении математических задач позволяет создать предпосылки для успешного формирования профессиональных умений у студентов специальностей "Психология", "АФК" и "География" и тем самым способствует становлению профессионально компетентной личности.

Заключение

В настоящем диссертационном исследовании рассмотрена актуальная проблема, связанная с созданием предпосылки для более успешного формирования профессиональных умений студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей вуза в процессе изучения математики. Поставлена цель разработать методику формирования профессионально значимых умений студентов этих специальностей и проверить ее эффективность в практике обучения. В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты:

1. На основании: анализа различных подходов к определению общих, профессиональных и профессионально значимых умений предложена следующая их трактовка: под общими понимаются математические умения, связанные с применением математики, т.е. используемые при решении как математических, так и профессиональных задач; под профессиональными понимаются умения, необходимые специалисту в его профессиональной деятельности; под профессионально значимыми понимаются умения, которые могут быть сформированы на занятиях по математике и способствуют успешному овладению умениями профессиональными.,

2. Согласно предлагаемой трактовке профессионально значимые умения относятся к общим и могут быть сформированы в результате установления межпредметных связей математики с профилирующими дисциплинами, одним из способов реализации которых является решение прикладных математических задач. Предлагаемая методика формирования профессионально значимых умений у студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей включает в себя следующие компоненты: анализ содержания и типологизация общих умений с точки зрения их использования на различных этапах решения прикладных математических задач; разработка системы математических задач, направленных на формирование каждого из выявленных типов умений; отбор из общих умений профессионально значимых посредством установления взаимосвязи между общими и профессиональными умениями для конкретной специальности.

4. На основании анализа применения общих умений на различных этапах решения прикладных задач выделены следующие типы общих умений: умение строить математические модели, коммуникативные, алгоритмические, функциональные, геометрические, стохастические.

5. Раскрыто содержание каждого типа общих умений и охарактеризованы математические задачи, направленные на их формирование.

5.1. В умении строить математические модели выделяются две важные составляющие: умение оценивать возможность осуществления внутримодельного решения и умение получать исходные данные для решения задачи. Их формированию способствует решение чисто прикладных задач и особенно явное выделение процесса построения параметрической модели, представляющей собой переформулированную проблемную ситуацию, в которой схематично представлена математическая модель для ее разрешения, указан способ внутримодельного решения, недостающие данные введены в виде параметров и описаны способы получения их конкретных значений.

Под умением оценивать возможность осуществления внутримодельного решения понимается умение описывать математический аппарат, необходимый для реализации математической модели, и включает в себя умения выбирать оптимальный способ решения задачи, описывать связи между характеристиками, накладывать ограничения на них, исходя из практических соображений, оценивать погрешность построенной модели, а также видоизменять модель с целью уменьшения погрешности или упрощения метода решения. Указанные умения формируются при решении прикладных задач с готовыми или недостающими данными.

Умение получать исходные данные формируется в процессе решения прикладных или неполных прикладных задач с недостающими данными и представляет собой умение оценивать возможность их получения. При решении неполных прикладных задач с недостающими данными умение получать исходную информацию проявляется как умение оценивать ее доступность. При решении чисто прикладных задач умение получать исходную информацию заключается в умении оценивать возможность их получения для построенной математической модели и умении изменить модель при недоступности этих данных, а случае, когда проблемной ситуации можно сопоставить различные математические модели — выбрать оптимальную из них с точки зрения доступности данных. Задачи, предполагающие самостоятельное получение исходных данных, способствуют развитию умения находить или собирать информацию, которое относится к профессиональным.

При решении большого числа прикладных задач, описывающих различные явления и процессы, но реализуемых с помощью одной и той же математической модели, формируется умение "алгоритмизировать" процесс построения математических моделей.

5.2. Под коммуникативными понимаются умения работать с информацией, представленной в различных математических формах, считывать информацию, записанную с помощью математического языка, записывать информацию на математическом языке и выбирать оптимальную форму ее представления. Устанавливается, что формирование коммуникативных умений целесообразно осуществлять с помощью учебно-прикладных задач, в которых запись информации на математическом языке или считывание информации с математического языка является одной из основных целей.

5.3. Алгоритмические умения: (выполнение арифметических действий, решение стандартных уравнений и неравенств, нахождение производных и первообразных и т.п.) целесообразно формировать при решении неполных прикладных задач с готовыми данными. На этапе интерпретации полученного ответа при решении таких задач, могут быть сформированы также умения прогнозировать полученный ответ, проверять его, исходя из практических соображений, и анализировать.

5.4. Наиболее важными для студентов гуманитарно-социальных и педагогических специальностей являются следующие функциональные умения: работать с графиками функций, уравнений и неравенств, выявлять свойства функций, заданных в различной форме и переходить от словесной, графической или табличной формы задания функции к аналитической. Для формирования функциональных умений рекомендуются прикладные и неполные прикладные задачи, в которых требуется исследовать или построить реальную зависимость, причем особое внимание должно уделяться этапу интерпретации полученного ответа, подразумевающего перевод информации о свойствах функции на обычный язык и оценке их адекватности реальной зависимости.

5.5. Наиболее важными для представителей гуманитарно-социальных и педагогических специальностей являются следующие геометрические умения: изображать на плоскости пространственные геометрические фигуры (в том числе описывать свойства и недостатки этих изображений и выбирать способ изображения, оптимальный для решения задачи); представлять геометрическую фигуру по ее изображению; задавать геометрические фигуры в аналитической форме и распознавать геометрические фигуры по их уравнениям; находить числовые характеристики геометрических фигур, заданных в аналитической форме.

Перечисленные умения могут в значительной степени быть сформированы без привлечения прикладных задач. Однако целесообразно предлагать прикладные задачи, в которых требуется сопоставить реальным объектам геометрические фигуры и изучать их математическими методами, оценивая возникающую при этом погрешность.

5.6. Под вероятностными понимаются умения реализовывать вероятностные математические модели. Эти умения формируются при решении прикладных вероятностных задач и включают в себя: умение находить вероятность появления события, анализировать полученный ответ и выбирать оптимальную стратегию поведения в условиях неопределенности обстоятельств; умение анализировать ситуацию, рассматривая все имеющиеся возможности, развивающееся при построении пространства элементарных событий; умение оценить вероятностный характер математической модели, соответствующеи реальному явлению, в частности, оценить погрешность или достоверность ответа, получаемого в результате ее реализации.

Под статистическими понимаются умения изучать явление или объект на основе экспериментальных данных, т. е. получать данные,. обрабатывать их и анализировать полученные результаты. Умение обрабатывать данные достаточно алгоритмизировано и может быть сформировано без привлечения прикладных задач. Умение получать данные подразумевает умение описывать условия их получения со статистической точки зрения, а умение анализировать полученные результаты — описывать практический смысл вычисленных числовых характеристик и проверять их адекватность реальной ситуации. Указанные умения формируются при решении прикладных статистических задач на этапах формализации и интерпретации соответственно.

Вероятностные и статистические умения представляют собой набор стохастических умений, без которых невозможно овладение общей математической теорией эксперимента, подразумевающей умение строить математические модели с учетом погрешности, создаваемой влиянием неучитываемых факторов, и проверять их адекватность реальной ситуации.

6. Предложен подход к отбору профессионально значимых умений из общих посредством выявления взаимосвязи между общими и профессиональными умениями для конкретных специальностей. Осуществлен отбор профессионально значимых умений для специальностей "Психология", "АФК" и "География".

6.1. Умение строить математические модели является профессионально значимым для всех специальностей, поскольку способствует развитию профессионального умения ставить исследовательские и практические задачи. Задачи, предполагающие самостоятельное получение данных для решения задачи с помощью несложного эксперимента, способствуют развитию профессиональных умений проводить наблюдение и обрабатывать полученные результаты, в частности, проводить опросы, тестирование, работать с картами и производить по ним измерения и т. п., а задачи, предполагающие самостоятельное получение ранее опубликованных данных, способствуют формированию профессионального умения работать со справочной литературой.

6.2. Коммуникативные умения являются профессионально значимыми для всех специальностей, поскольку способствуют развитию следующих профессиональных умений: фиксировать основные идеи и четко излагать свои мысли; использовать компьютер для хранения и обработки информации; пользоваться специальной литературой; решать практические задачи и вести исследовательскую работу, контактируя с представителями других, в частности, математических специальностей и образовывая творческие коллективы для разрешения профессиональных проблемных ситуаций.

6.3. Устанавливается, что алгоритмические умения являются профессионально значимыми для всех специальностей, поскольку способствуют развитию профессионального умения применять различные, в том числе, математические методы для разрешения профессиональных проблем. Развитию профессионального умения разрешать профессиональные проблемы также способствуют умения анализировать полученный ответ и контролировать его из практических соображений.

6.4. Функциональные умения являются профессионально значимыми для всех специальностей, поскольку способствуют формированию многих профессиональных умений: пользоваться специальной литературой, оценивать взаимосвязь физических нагрузок и функциональных возможностей организма, владеть методами воздействия на природную среду, анализировать динамику развития конкретных явлений, и т.д. Задачи, в которых предлагается построить график реальной зависимости, способствуют формированию профессионального умения представлять информацию о развитии явления в наглядной форме. Умение выполнять сложение графиков реальных зависимостей способствуют развитию профессионального умения оценивать совокупное воздействие на объект нескольких факторов, а для специальности "География", кроме того, — умения складывать линии уровня.

Умение переходить от табличной, графической или словесной формы задания функции к аналитической является профессионально значимым для всех специальностей, поскольку способствует формированию профессионального умения анализировать характер зависимостей по экспериментальным данным.

6.5. Из выбранных нами специальностей геометрические умения являются профессионально значимыми, в основном, для географов, поскольку способствуют развитию профессионального умения читать карту. В частности: задачи, формирующие умение изображать проекцию сферической поверхности на плоскость, способствуют развитию профессионального умения пользоваться картами различных проекций, оценивать искажения этих карт и выбирать оптимальный способ построения карты; задачи, формирующие умения строить сечения пространственных: фигур и изображать пространственные фигуры методом сечений, способствуют развитию профессионального умения строить сечение оврагов, пещер и т. п.; задачи, связанные с нахождением числовых характеристик (длин, площадей, величин углов) геометрических фигур аналитическими методами, способствует формированию профессионального умения определять по карте пространственные взаимосвязи между объектами картографирования; задачи, связанные с заданием геометрических фигур в аналитической форме, способствуют формированию профессионального умения задавать положение объекта на карте; задачи, связанные с нахождением координат точек и уравнений линий (поверхностей), удовлетворяющих определенным условиям, способствуют формированию профессионального умения определять положение объекта на карте на основе имеющихся данных.

6.6. Вероятностные умения профессионально значимы для всех специальностей, однако наиболее важны они для специальности "Психология". Формируемые в процессе решения вероятностных задач умения находить пространство элементарных исходов и оценивать вероятность появления события способствуют развитию следующих профессиональных умений для психологов: разрабатывать тесты необходимой сложности; анализировать ситуацию, рассматривая все имеющиеся возможности; анализировать поведение субъекта, объяснять мотивы, прогнозировать и выбирать оптимальную стратегию его поведения. Статистические умения способствуют развитию профессионального умения получать, обрабатывать и анализировать результаты эксперимента, а поскольку и в психологии, и в географии, и в спорте ни одно серьезное исследование не обходится без экспериментальной части, статистические умения являются профессионально значимыми для всех выбранных нами специальностей.

7. Предложена система математических задач, направленных на формирование профессионально значимых умений студентов специальностей "Психология", "АФК" и "География".

8 Предлагаемая методика формирования профессионально значимых умений при решении математических задач проверена в практике обучения студентов специальностей "Психология", "АФК" и "География". На основании результатов педагогического эксперимента сделан вывод, что благодаря применению указанной методики созданы предпосылки для успешного формирования профессиональных умений студентов, а значит, для становления профессионально компетентной личности.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Караулова, Лариса Владимировна, Киров

1. Абчук В.А. Экономикс» математические методы. — СПб.: Союз, 1999. — 316 с.

2. Александров А.Д. О геометрии// Математика в школе. — 1980. —№3. — С.56-52.

3. Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Просвещение, 1966. — 366 с.

4. Апраксина Е.И., Шабалин Я.П. О связи преподавания математики с географией в восьмилетней средней школе// Математика в школе. — 1963. — №5. — С. 44-46.

5. Арнольд В. Болезнь математической левизны// Лицейское и гимназическое образование. — 2000. — № 6. — С. 9-10.

6. Арсенъев П.В. Географическая карта на уроках математики// Математика в школе. — 1963. — № 5. — С. 46-47.

7. Арташкина Т. А. О классификации задач в курсе математики// Вестник высшей школы. — 1982 — № 5 — С. 29-31.

8. Арташкина Т.А. Использование профессиональных задач для обучения фундаментальным учебным дисциплинам. Дисс. . канд. пед. наук. — Владивосток, 1987.

9. Артемьева Е.Ю. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике для психологов. — М.: Изд-во московского университета, 1969. — 92 с.

10. Арутюнян Н.П. Методика изучения кривых и поверхностей и их приложений в старших классах средней школы: Автореф. дисс.— канд. пед. наук. — М., 1988. — 17 с.

11. А тутов П. Р. Политехнические принципы в обучении школьников. — М.: Педагогика, 1986. — 192 с.

12. Ахмерова Р. У. Реализация принципа профессиональной направленностив вузе средствами профилизации общенаучных дисциплин. Дисс.канд. пед.наук. — Казань, 1988.

13. Ашмарин Б.А. Теория и методика педагогических исследований в физическом воспитании — М.: Физкультура и спорт, 1978. — 223 с.

14. Ашуров М.М. Прикладные задачи в курсе алгебры восьмилетней школы как средство повышения эффективности обучения: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. — Баку, 1990. — 18 с.

15. Баврин И.И. Высшая математика: Учебное пособие для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. — М.: Изд. центр "Академия", 2002. — 616 с.

16. Балк М.Б., . Петров В.А. О математизации задач, возникающих на практике// Математика в школе. — 1986.— №3. — С. 55-57.

17. Беляева А.П. Взаимосвязь профессиональной и общеобразовательной подготовки рабочих в средних профтехучилищах// Советская педагогика.— 1977. — № 1. — С. 44-52.

18. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики. —М.: Наука, 1983. — 328 с.

19. Богатое Д.Ф., Богатое Ф.Г. Математика для юристов в вопросах и ответах: Учебное пособие для образовательных учреждений юридического профиля. — М.: Изд-во ПРИОР, 2001. — 272 с.

20. Болотина JI.A. Графическая подготовка в содержании трудового обучения школьников// Советская педагогика. — 1979. —№5. — С. 48-53.

21. Болтянский В.Г., Пашкова JI.M. Проблема политехнизации курса математики/ / Математика в школе. — 1985. — № 5. — С. 14-18.

22. Большаков А.С. Моделирование в менеджменте: Учебное пособие.— М.: Филинъ, 2000. — 459 с.

23. Ботвинников А.Д., Ломов Б.Ф. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. — М.: Педагогика, 1979. — 256 с.

24. Бочаров М.К., Николаев С. А. Математическо-статистические методы в картографии. — М.: Геоиздат, 1957. —158 с.

25. Бочаров М.К. Методы математической статистики в географии. — М.: Мысль, 1971. — 375 с.

26. Варфоломеева С.В. Усиление общеобразовательной функции обученияматематике на основе использования ее взаимодеиствия с языковыми дисциплинами. Дисс. канд. пед. наук. — М., 1988. — 176 с.

27. Василевская Е.А. Профессиональная направленность обучения высшей математике студентов технических вузов. Дисс. — канд. пед. наук. — М., 2000.

28. Васильев В. Знания и навыки — в единстве// Вестник высшей школы. — 1990. — №12. — С. 14-17.

29. Ветрова В. Т. Сборник физических задач по общему курсу высшей математики.— Минск: Вышэйша школа, 1997. — 202 с.

30. Вятский край на рубеже столетий. История и современность. Историко — статистический сборник. — Киров: Кировский обл. комитет гос. статистики, Триада-С, 2002. — 680 с.

31. Гааз е-Рапопорт М. Г., Поспелов Д.А. От амебы до робота: модели поведения. — М.: Наука, 1987. — 288 с.

32. Гладский А.В., Крейдлин Г.Е. Математика в гуманитарной школе// Математика в школе. —1991. — №6. — С. 6-9.

33. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.— М.: Высшая школа, 1977. — 479 с.

34. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. —М: Высшая школа, 1981. — 174 с.

35. Гнеденко Б.В. Цели обучения теории вероятностей// Математика в школе. — 1966. — № 5. — С. 14-16.

36. Голиков А.П., Черванев И.Г., Трофимов A.M. Математические методы в географии. — Харьков: Выща школа, 1986. — 144 с.

37. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Общий выпуск. — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов Госкомвуза России, 1994.

38. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Министерство образования РФ. Отделение психологии УМО университетов Российской Федерации. Направление 52100 "Психология". — М., 2000.

39. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности "012500 — География". — М., 2000.

40. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. — М.: Высшая школа, 1983. — 383 с.

41. Громыко Г.Л. Статистика: Учебное пособие для университетов по специальности "География". — М.: Изд-во МГУ, 1976. — 334 с.

42. Картография с основами топографии/ Под ред. Г.Ю. Грюнберга. — М.: Просвещение, 1991. — 368 с.

43. Гуторов Г. С. — Методика и система работы по осуществлению взаимосвязи предметов общего и профессионально -технического циклов в средних профтехучилищах// Советская педагогика. — 1973. — № 11. — С.47-55.

44. Гутнер Г. Причина и следствие, возможность и необходимость, случай-^ ность и достоверность. Место теории вероятностей в школьном образовании//

45. Лицейское и гимназическое образование. — 1999. — №4. —С. 37-40.

46. Дворяткина С.Н. Межпредметные связи и прикладная направленность школьного курса математики в классах биологического профиля. Дисс. . канд. пед. наук.—М., 1998. — 191 с.

47. Диванов З.С. Использование межпредметных связей в формировании статистических знаний у школьников. Дисс. . канд. пед. наук. — Ташкент, 1986. — 186 с.

48. Дорофеев Г.В. Построение графиков функций// Математика и есте-# ствознание. — М.: Просвещение, 1969. —447 с.

49. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентарованный курс — основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе// Математика в школе. — 1997. — № 4. — С. 59-66.

50. Дорофеев Г.В., Тараканова О. В. Постановка текстовых задач как один ^ из способов повышения интереса учащихся к математике// Математика в школе. — 1988. — № 5. — С. 25-28.

51. Еремкин А. И. Система межпредметных связей в высшей школе. — Харьков: Выща школа, 1984. — 152 с.

52. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. — М.: Московский психолого социальный институт: Флинта, 2003. — 336 с.

53. Жак Я.Е. Несколько простых прикладных задач// Математика в школе. — 1980. — № 2. — С. 4-7.

54. Жак Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математики// Математика в школе. — 1983. — № 5. — С. 15—19.

55. Жак Я.Е. Математика в инженерных дисциплинах// Вестник высшей школы. — 1978. — № 12. — С. 65-66.

56. Жак Я.Е. — Решая прикладные задачи// Вестник высшей школы. — 1978. Вып. 8. — С. 43-49.

57. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев. — М: Гардарики, 2002. — 531 с.

58. Зарецкий М.И. Систематичность упражнений.// Вопросы советской ди-4> дактики: сб. — 41. — JL, 1950.

59. Зациорский В.М. Основы спортивной метрологии. — М.: Физкультура и спорт, 1979. — 152 с.

60. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геоме-^ трии. — М.: Изд-во Ак. пед. наук РСФСР, 1963. — 200 с.

61. Иванов B.C. и др. Основы математической статистики: Учебное пособие для институтов физической культуры. — М.: Физкультура и спорт, 1980. — 175 с.

62. Иванова Т. А. Гуманитаризация математического образования: Монография. — Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. — 206 с.

63. Канин Е.С. Формирование и совершенствование графических представлений и умений учащихся при изучении начал математического анализа: Учебное пособие. — Киров, 1998. — 48 с.

64. Канин Е.С. Учебные математические задачи: Учебное пособие.— Киров: Изд-во Вятского ГГУ, 2003, 1998. — 190 с.

65. Караулов В.М., Караулова JI.B. Аналитическая геометрия на естественно географическом факультете// Математический вестник педвузов Волго - Вятского региона.— Киров: Изд-во Вят. гос. пед. ун-та, 1998.—1. Вып. 1. — С. 49-56.

66. Караулов В.М., Караулова JI.B. Высшая математика на гуманитарных факультетах// Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион, науч. конф.— Киров: Изд-во Вят. гос. пед. ун-та, 1998. — С. 39-40.

67. Караулова JI.B., Караулов В.М. Высшая математика на гуманитарных факультетах// Актуальные проблемы гуманитарного и экономического образования в негосударственных вузах: Тез. докл. I науч.-практ. конф. — Киров:

68. Изд-во МГЭИ, 1998. — С. 11-12.

69. Караулова JI.B., Караулов В.М. Элементы аналитической геометрии с географическими приложениями: Учебное пособие.— Киров, 2002. — 64 с.

70. Караулова JI.B. Классическая вероятность для психологов// Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч.тр. — Саранск: Поволж. отд. РАО, МГПИ им. М.Е.Евсеева, СВМО, 2002. — Вып. 2. — С. 150-155.

71. Караулова JI.B. О роли курса теории вероятностей при подготовке психологов в педагогическом университете// Математика. Экономика. Образование: Тез. докл. X междунар. конф. женщин математиков. — Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2002. — С. 275.

72. Караулова JI.B. Межпредметные связи аналитической геометрии и картографии// Вестник ВГГУ. — Киров: Изд-во ВятГГУ, 2002. — №6. — С. 97100.

73. Караулова JI.B. Роль вероятностных задач в процессе формирования общих умений// Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики: Тез. докл. Всероссийской науч.-практ. конф. — Н.Новгород.: Изд-во НГПУ, 2002. — С. 143-144.

74. Караулова JI.B. Построение параметрической модели как важный этап решения прикладной задачи// 56-е Герценовские чтения: Тез. докл. междунар. науч. конф. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. — С. 166.

75. Карпова В.И. Прикладная направленность преподавания математики в военно-инженерном ВУЗе как средство формирования системности научных взглядов курсантов. Дисс. . канд. пед. наук. — Пермь, 1999.

76. Кобыляцкий И.И. Основы педагогики высшей школы. — Киев: Вшца школа, 1978. — 286 с.

77. Колмакова Н.Р. Прикладные задачи как средство пропедевтики основных понятий математического анализа в школе. Диссканд. пед. наук. —

78. Красноярск, 1991. — 169 с.

79. Колягин Ю.М., Пикап В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике// Математика в школе. — 1985. — № 6. — С. 27-32.

80. Кондратьев В.В. Фундаментализация профессионального образования специалиста на основе непрерывной математической подготовки в условияхтехнологического университета: Автореф. дисс. . докт. пед. наук. — Казань, 2000.— 39 с.

81. К концепции школьного математического образования// Математика в школе. — 1989. — № 2. — С. 20-30.

82. Коробова Н.Ю. Модульно-рейтинговая система обучения высшей математике в вузе (на примере специальности "Геология и поиски месторождений полезных ископаемых"). Дисс.------канд. пед. наук. — Новосибирск, 2000.

83. Король Я.А. Реализация политехнического принципа в обучении математике младших школьников: Автореф. дисс. канд. пед. наук. — М.,1982. — 16 с.

84. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры восьмилетней школы как путь реализацииприкладной направленности школьного курса математики: Автореф. дисс.канд. пед. наук. — JL, 1986. — 16 с.

85. Крюкова Д. Ф. Умение читать чертежи и схемы// Советская педагогика. — 1990. — № 10. — С. 67-69.

86. Крылов А.А., Маничев С.А. Практикум по общей экспериментальной и прикладной психологии. — СПб: Питер, 2000.

87. Кудрявцев Л.Д. — Современная математика и ее преподавание. — М.: Наука, 1985.

88. Кузнецова Н.Е., Титова И.М. Формирование графических умений// Советская педагогика. — 1988. — № 12. — С. 19-23.

89. Куликова,И.Л. Формирование системы качественных прикладных знаний при обучении студентов математике. Дисс. . канд. пед. наук. — Калининград, 1996.

90. Ладыженская Т. А. Общеучебные умения и речевая деятельность// Советская педагогика. — 1981.— №8. — С. 85-91.

91. Ларина И.Б. Профессиональная направленность курса стохастики в педвузе. Дисс. канд. пед. наук. — М., 1997. —186 с.

92. Лемешко Н.Н. Особенности профессиональной направленности математической подготовки в средних специальных учебных заведениях. Дисс. . канд. пед. наук.— М., 1994. — 124 с.

93. Лопух П. С. Особенности физико географических связей в водоемах// в кн. Математические методы в географии (физическая география). — Минск, изд-во БГУ им. В.И.Ленина, 1977. — 104 с.

94. Лошкарева Н.А. Функции учебников в формировании учебных умений и навыков учащихся// Советская педагогика. — 1981. —№11. — С. 24-27.

95. Малахов Н.В. О согласовании школьных курсов математики и географии в школе// Математика в школе. — 1963.— №5. — С. 40-42.

96. Масальгин Н.А. Математико статистические методы в спорте. — М.: Физкультура и спорт, 1974. — 151 с.

97. Математическая психология: методология, теория, модели/ Под ред. Крылова В.Ю.— М.: Наука, 1985.

98. Махмутов М.И. О совершенствовании общего образования в средних профтехучилищах// Проблемы процесса обучения. — М., 1981. — С. 5-22.

99. Милованов В.П. — Неравновесные социально экономические системы: синергетика и самоорганизация. — М.: УРСС, 2001. — 263 с.

100. Мирзахмедов В.М. О вариативном содержании прикладных вопросов учебных дисциплин в политехнической подготовке учащихся// Советская педагогика. — 1980. — №6. — С. 53-58.

101. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979. — 223 с.

102. Монахов В.М. Введение в школу приложений математики, связанных с использованием ЭВМ: Автореф. дисс.— докт.пед. наук. — М., 1973. — 59 с.

103. Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики: Автореф. дисс.канд. пед. наук. — М., 1978. — 22 с.

104. Мышкис А.Д. К методике прикладной направленности обучения математике// Математика в школе. — 1988. — №2. — С. 12-14.

105. Никитина Н.Ш. Математическая статистика для экономистов. Москва Новосибирск: ИНФРА-М - НГТУ, 2001. — 168 с.

106. Николаева Н.С. Дидактические условия реализации профессиональной направленности обучения математике (на материале металлообрабатывающих профессий). Дисс----- канд. пед. наук. — Казань, 1984. — 163 с.

107. Новоселов А.А. Формирование профессиональных качеств у учащихся индустриальных колледжей на интегрированных уроках математики и информатики. Дисс. . канд. пед. наук. — Омск, 2000. — 208 с.

108. Ноздрин И.Н., Степаненко И.М., Костюк JI.K. Прикладные задачи по высшей математике. — Киев: Вища школа, 1976. — 173 с.

109. Носов Н.П. Математика и информатика. 4.1. Основы теории множеств и информационные отношения: Учебное пособие для студентов юридических и экономических специальностей. — М: МГИУ, 1997. —110 с.

110. Павловский 3. Введение в математическую статистику. — М.: Статистика, 1967. — 285 с.

111. Пашканг К. В. Практикум по общему землеведению: Учебное пособие для студентов географов пед. институтов. —М.: Высшая школа, 1982. — 223 с.

112. Педастсаар Т.А. Формирование картографических умений учащихся общеобразовательных средних школ. Дисс.канд. пед. наук. — Тарту,1983. — 195 с.

113. Пинский А.А. Развитие вычислительных умений учащихся// Советская педагогика. — 1981. —№7. — С. 109-113.

114. Плоцки А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике// Математика в школе. —1991. — № 3. — С. 69 71.

115. Полякова Т.Ю. Профильная дифференциация математического образования старшеклассников, ориентированных на химические профессии. Дисс. . канд. пед. наук. — Омск, 1994. — 231 с.

116. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. — М.: Просвещение. 1998.

117. Разманов Н.Х. Иллюстрация математических методов на прикладных задачах. — 1989. — №2. — С. 30-35.

118. Рассолов М.М., Чубукова С.Г., Элъкин В.Д. Элементы высшей математики для юристов. — М: Юрист, 1999. — 184 с.

119. Рузин Н.К. О некоторых развивающих функциях текстовых задач//ив кн. Функции задач в обучении математике. — Киров Йошкар-Ола. — 1985. — С. 18-22.

120. Рылов С.М. Курс высшей математики. Географический факультет, I курс. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1954. — 80 с.

121. Сабиров Н. Ш. Формирование профессионально значимых знаний и умений на основе взаимосвязи общеобразовательной и профессиональной подготовки учащихся. Диссканд. пед. наук. — Казань, 1988. — 216 с.

122. Садовский JI.E., Садовский A.JI. Математика и спорт// Новое в жизни, науке, технике. Сер. Математика. Кибернетика. —М.: Знание, 1990. — №9. — 48 с.

123. Самнер Г. Математика для географов. — М.: Прогресс, 1981. — 296 с.

124. Саранцев Г.И. Гуманитаризация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики// Математика в школе. — 1995. — № 5. — С. 36-39.

125. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики. Саранск: Типография "Красный октябрь", 1999. — 208 с.

126. Саранцев Г.И. Методология обучения математике. — Саранск: Типография "Красный октябрь", 2001. — 140 с.

127. Селеменева Т. А: Методика работы с разными формами представленияданных при решении сюжетных задач. Дисс. канд. пед. наук. — СПб.,1996. — 156 с.

128. Селиванова Т.Г. Высшая математика как самостоятельный предмет// Теория и практика физической культуры. — 1995. — № 12. — С. 17-20.

129. Семушин А.Д. Политехническое содержание школьного курса математики/ / Математика в школе. — 1977. — № 4. — С. 15-19.

130. Сидоренко Е.В. Методы статистической обработки экспериментальных психологических данных. — Л.: Социально психологический Центр, 1996. — 346 с.

131. Славко Т.И. Математико статистические методы в исторических исследованиях. — М.: Наука, 1981. — 157 с.

132. Скворцов С.Ю. Основы курса: "Математические методы в психологии", Часть 1: "Описательная статистика и проверка гипотез". — Киров, Изд. центр ВСЭИ, 1998. — 42 с.

133. Соловьев М.Д. Практическое пособие по математической картографии. — М.: Геоиздат, 1952.— 178 с.

134. Сохина В.П., Третьякова Н.Д. Выполняются задания производственного типа// Вестник высшей школы. — 1982. — Вып. 3. — С. 51-54.

135. Стукало в В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Автореф. дисс. канд. пед. наук. —1. М., 1975. — 31 с.

136. Суфиев А. Методика использования векторов для решения прикладных задач на уроках математически в средней школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. — М., 1989. —16 с.

137. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся. Дисс. . канд. пед. наук.— М., 1997. — 207 с.

138. Терешин Н.А. — Прикладная направленность школьного курса математики. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

139. Тихомиров Н.Б., Шелехов A.M. — Математика: Учебный курс для юристов. — М.: ПРИОР, 1999. — 269 с.

140. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. — Рассказы о прикладной математике.— М.: Наука, 1974.

141. Трофимова JI.H. Осуществление прикладной направленности математической подготовки военного инженера (на примере обучения в танковом институте): Автореф. дисс-------канд. пед. наук. — Омск, 2000. — 16 с.

142. Усова JI.H. Формирование у школьников обобщенных умений и навыков при осуществлении межпредметных связей// в кн. Межпредметные связи естественно математических дисциплин. — М.: Просвещение, 1980. — 208 с.

143. Фейгенберг И.М. Задачи в школе, вузе, жизни// Вестник высшей школы. — 1975. — № 4. — С. 12-16.

144. Федорова С.И. Профессионально прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи. Дисс.канд. пед. наук. — М., 1994.

145. Федорец Г.Ф. На разных уровнях// Вестник высшей школы. — 1981.— №3. — С. 22-29.

146. Финкелъштейн В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы// Математика в школе. — 1996.— №6. — С. 21-23.

147. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине. Дисс. . канд. пед. наук.— М., 1974. — 161 с.

148. Фридман JI.M. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. — М.: Школьная пресса, 2002. — 208 с.

149. Фридман JI.M> Наглядность и моделирование в обучении. —М.: Знание, 1984. — 80 с.

150. Фройденталь Г1. Математика как педагогическая задача. 4.II. — М.: Просвещение, 1983. — 192 с.

151. Чошанов М.А. Стандарт математической подготовки студентов в колледжах США// Специалист. — 1999. — №4. — С. 30-32.

152. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. — М.: Просвещение, 1990. — 95 с.

153. Шестакова Л.Г. Математика в гуманитарных классах// Математика в школе. — 1996. — № 1. — С. 10-13.

154. UIukuh Е.В., Шикина Г.Е. Гуманитариям о математике. Пути знаком-, ства. Основные понятия. Методы. Модели. —М.: Агар, 1999. — 332 с.

155. Ширшова Т.Л. Математическое образование старшеклассников с гуманитарными склонностями как методическая проблема (на примере историко-филологических специальностей). Дисс. — канд. пед. наук. — Омск, 1994. — 182 с.

156. Шубкин В.Н. Социологические опыты. — М;, 1970. — 280 с.

157. Щетинин Н.И. Высшая математика. Методические указания для студентов заочников I курса географических факультетов гос. университетов. — М.: Изд-во МГУ, 1970. — 68 с.

158. Якиманская И. С. Формирование интеллектуальных умений и навыков в процессе производственного обучения. — М.: Высшая школа, 1979. — 88 с.

159. Яхонтов Е.Р. Статистические методы в спортивно педагогических исследованиях. Методические указания для студентов институтов физической культуры. —JL, 1971. — 25 с.