автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся

Автореферат диссертации по теме "Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся"

На правах рукописи УДК 372 016 51

Смирнова Альбина Алексеевна

МЕТОД ВАРЬИРОВАНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Специальность 13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

□□ЗОб12Э2

Санкт - Петербург 2007

003061292

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет имени А И Герцена»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Наталья Семеновна Подходова

Официальные оппоненты доктор психологических наук, профессор

Галина Степановна Сухобская

кандидат педагогических наук Ольга Альфредовна Креславская

Ведущая организация Московский государственный педагогический университет

Защита диссертации состоится 04 октября 2007года в 14часов на заседании диссертационного совета Д212 199 03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Россссийском государственном педагогическом университете имени А И Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб р Мойки, д 48, к 1, ауд 209)

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета имени А И Герцена

Автореферат разослан июля 2007г

Ученый секретарь диссертационного совета /у — ^ ® Симонова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Особую актуальность в настоящее время имеет развивающая парадигма образования На первый план выдвигаются личностные достижения ученика, а знания рассматриваются как средство развития По мнению многих ведущих ученых мира, 21 век станет «веком качества» Общество на данный момент обеспокоено качеством отечественного образования, качеством знаний школьников Качество знаний выпускников девятых классов массовых школ находится на уровне 16%, а 60% выпускников-медалистов 2000 года при поступлении в вузы не подтвердили свои медали (ММПоташник) В ряде школ ослабло внимание к самому процессу обучения математике, требования программы выполняются формально в 1998году только 27% семиклассников справились с решением текстовой задачи с помощью уравнения (Ю М Колягин, ИМ Лернер, А П Карп) В России стартовал национальный проект «Качество образования», изменение целей обучения, важность конечного результата должны повлечь преобразование, совершенствование подходов, методов и приемов обучения Процесс обучения должен способствовать формированию осознанных и прочных знаний учащихся, которые, в свою очередь, являются движущей силой развития потенциала личности и необходимым условием предметной и интеллектуальной компетентности как нового результата школьного образования

Изучением путей и средств повышения качества знаний школьников занимались многие ученые-педагоги Главное значение для нашего исследования имеют работы ученых восьмидесятых годов прошлого века ИЛ Лернера, М Н Скаткина, В.В Краевского Психологический аспект данной проблемы рассматривали Н.А Менчинская, И С Якиманская, 3 И Калмыкова, Я И Груденов, Дж Брунер, Е Б Шиянова, В А Львовский, Л.М Фридман, М А Холодная и др Они разработали психологические критерии качества знаний учащихся, отмечая важность преобразующей деятельности учащихся для формирования качественных знаний школьников В ходе исследования нами выявлены следующие противоречия в школьной системе образования

- между задачей образования (обеспечение нового качества образования) и реальным снижением качества знаний даже в их традиционном понимании,

- между потребностью школы в новых методах и средствах обучения, обеспечивающих осознанное и прочное усвоение знаний учащимися, и недостаточной готовностью учителя к их разработке и реализации,

В педагогике И Я Лернер, М Н Скаткин, В В Краевский рассматривают показатели качества знаний полноту и глубину, свернутость и развернутость, конкретность и обобщенность, оперативность и гибкость, которые являются предпосылками и необходимыми условиями формирования качеств, стоящих как бы на вершине пирамиды знаний, осознанности и прочности В методике обучения математике осознанность знаний рассматривается преимущественно как умение школьниками обосновывать решение задач, а проверяется осознанность и прочность по умению решать задачи, т е проверяется предметность знания В связи с новыми требованиями к результатам обучения

в средней школе (компетентность личности) следует углубить проблему формирования осознанных и прочных знаний по математике Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, выявление эффективных путей и средств повышения таких качеств знаний учащихся по математике, как осознанность и прочность

Главными недостатками существующего обучения математике являются изолированность, разрозненность учебного материала, отсутствие системы в построении задач, а также формализм в работе самого учителя (Ю М Колягин), что не способствует в должной мере формированию осознанных и прочных знаний учащихся Учитывая важность преобразующей деятельности учащихся для формирования осознанных и прочных знаний учащихся, а также то, что с помощью операции «преобразования» можно формировать осознанность знаний (Е Б Шиянова), данная операция широко используется в тождественных преобразованиях, то данную операцию можно применять для конструирования текстовых математических задач Решение текстовых задач является одним из наиболее эффективных средств, реализующих цель образования (формирование инициативной, творческой личности), т к только при решении текстовых задач используются все три этапа применения математики этап формализации знаний, этап решения задачи внутри построенной математической модели, этап интерпретации полученного решения задачи (В В Фирсов) Кроме этого, по данным психологов, у младших подростков (именно в этом возрасте решается основное количество текстовых задач) наиболее формируемым является гибкость мышления (Т И Левицкая), которая лежит в основе осознанности и прочности знаний школьников

Объект исследования: текстовые задачи в курсе математики 5-7классов и организация работы для повышения осознанности и прочности знаний школьников

В нашей работе в качестве одного из важных средств формирования осознанных и прочных знаний по математике исследуется метод варьирования текстовых задач как способ конструирования учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся Нам не удалось выявить работ, в которых разработаны приемы варьирования текстовых задач, уровни и показатели осознанности знаний при решении текстовых задач по математике для отслеживания развития осознанности и прочности знаний Мы выделили основные свойства осознанности, которые целесообразно формировать при обучении математике осмысление связей и отношений между знаниями, осознание одних знаний как базовых для других знаний, что позволило нам в ходе исследования конструировать эти связи и отношения между текстовыми задачами, а также выделять или составлять базовую (основную) задачу по теме В результате нами было сформулировано определение метода варьирования текстовых задач и определение базовой задачи

Метод варьирования текстовых задач - это способ конструирования из одной задачи (назовем ее базовой) цепочки взаимосвязанных задач Базовая задача по теме служит подготовительной, «трамплинной» задачей для решения всех последующих сконструированных задач Каждая новая

сконструированная задача соотносится с базовой задачей, с ранее составленными задачами Урок строится в виде развития знания, а не в режиме готового знания Учитель, организуя коллективную познавательную учебную деятельность по конструированию задач, широко использует активность и инициативу самих школьников в данном виде деятельности Таким образом, предмет исследования метод варьирования текстовых задач и методика обучения решению текстовых задач с помощью метода варьирования текстовых задач

Цель исследования: разработать методику обучения решению текстовых задач, способствующую формированию осознанных и прочных знаний школьников

Нами разработаны восемь приемов варьирования текстовых задач Задачный материал к каждому приему варьирования удовлетворяет разработанным уровням осознанности знаний, способствует созданию в сознании учащихся правильного взаимоотношения между содержанием задач и их внешним выражением (предметным, знаковым, модельно-образным) Основным объектом изучения на уроках является структура задач Формирование осознанных и прочных знаний при решении текстовых задач происходит в процессе преобразующей учебной познавательной деятельности в ходе конструирования прямо на уроке цепочек взаимосвязанных задач с помощью метода варьирования текстовых задач Повышение осознанности и прочности знаний достигается через установление связей между задачами в сконструированной цепочке задач, через осмысление учащимися важности умения решать базовую задачу по теме, за счет формирования у школьников мыслительной операции «преобразования» в ходе преобразования структуры задачи и формы предъявления задачи

Гипотеза исследования если в содержание учебного материала 5-7классов включить цепочки задач, сконструированные с помощью метода варьирования текстовых задач, организовать работу с ними в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний, то это позволит повысить уровень осознанности и прочности знаний учащихся Для реализации цели исследования и проверки достоверности гипотезы исследования потребовалось решить следующие задачи

1 Выделить основные свойства осознанности знаний

2 Выявить, разработать оптимальные пути и средства формирования осознанных и прочных знаний учащихся

3 Выявить уровни осознанности знаний в педагогике и психологии, на их основе разработать показатели и уровни осознанности знаний при решении текстовых математических задач

4 Определить роль и место метода варьирования текстовых задач в повышении качества знаний учащихся в процессе решения задач

а) сформулировать определение метода варьирования текстовых задач, определение базовой задачи, разработать приемы варьирования текстовых задач,

б) разработать способы конструирования заданного материала при каждом приеме варьирования в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний,

в) разработать определение метода варьирования текстовых задач в контексте учебной деятельности и определить его место в иерархии методов обучения,

5 Разработать методику работы с текстовыми задачами 5-7классов, основанную на методе варьирования текстовых задач

6. Проверить экспериментально результативность разработанной методики для повышения осознанности и прочности знаний, обработать и проанализировать полученные результаты

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования

- теоретический анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы, касающейся темы исследования, с целью определения актуальности исследуемой проблемы и ее методологических основ,

- анализ научных работ с целью выяснения вопросов, относящихся к предмету исследования,

- теоретическое осмысление собственного педагогического опыта в качестве учителя математики с помощью методов установления причинной зависимости явлений метода сходства, метода сопутствующих изменений, метода различий

- наблюдение за работой учителей, их анкетирование с целью изучения состояния исследуемой проблемы в практике работы школы,

- организация и проведение констатирующего и формирующего эксперимента,

- статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе (1994 — 2000) осуществлялся поисковый эксперимент, включая использование некоторых приемов варьирования в собственной работе в качестве учителя математики автора исследования

На втором этапе (2000 - 2003) проводился анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы, связанной с проблемой и предметом исследования, теоретическое осмысление собственного педагогического опыта Результатом данного этапа стала разработка теоретической базы исследования, определены проблема, цель, предмет, объект исследования и сформулирована его гипотеза На третьем этапе (2004 - 2006) были разработаны метод варьирования текстовых задач, задачный материал для каждого приема варьирования, уровни осознанности знаний при решении текстовых задач Проведен констатирующий эксперимент, формирующий эксперимент для проверки эффективности метода варьирования текстовых задач при изучении темы 7класса «Решение задач путем составления уравнений», качественная и количественная обработка данных, были обобщены результаты исследования и сформулированы выводы Основные результаты, полученные лично соискателем, их научная новизна заключаются в следующем

- введено и обосновано понятие метода варьирования текстовых задач по математике как способа конструирования учебного материала и как метода организации учебной деятельности учащихся, сформулировано определение базовой задачи,

- разработаны типы задач на формирование и проверку осознанности знаний при решении текстовых задач

- разработаны приемы варьирования текстовых задач в соответствии с разработанными уровнями математических знаний при решении текстовых задач,

- обоснована роль базовой задачи для активизации мыслительной деятельности учащихся,

- отобраны исследовательские умения учащихся при решении текстовых задач в процессе обучения математике, необходимые для организации исследовательской деятельности школьников,

- разработан способ конструирования исследовательских задач с помощью метода варьирования текстовых задач,

- разработана методика введения уравнения с параметром как математической модели жизненной ситуации, сконструированной с помощью метода варьирования текстовых задач

- разработана методика формирования осознанных и прочных знаний учащихся на основе метода варьирования текстовых задач,

- разработаны методические рекомендации по использованию метода варьирования текстовых задач с целью формирования осознанных и прочных знаний

Теоретическая значимость исследования:

- теоретически обоснована и практически подтверждена результативность и эффективность использования метода варьирования текстовых задач при обучении математике для повышения осознанности и прочности знаний учащихся,

- обоснованы и разработаны приемы варьирования текстовых задач с помощью преобразования (усложнения) структуры задачи и преобразования формы предъявления задачи,

- выделены критерии, характеризующие определенный уровень осознанности знаний при решении текстовых задач, и задания, соответствующие этим уровням,

- разработаны требования к конструированию задачного материала с помощью метода варьирования текстовых задач в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

- выделенные приемы варьирования текстовых задач 5-7классов могут быть использованы для конструирования цепочек задач в разных темах,

- результаты исследования и выработанные на их основе рекомендации могут быть использованы учителями математики в практической работе, а также в системе повышения квалификации,

- метод варьирования задач как способ конструирования текстовых задач может быть использован при написании учебников математики,

- разработанные автором исследования теоретические положения метода варьирования задач доведены до уровня конкретной методики обучения и внедрены в практику работы школы самим автором исследования, учителями, участвующими в эксперименте

Достоверность результатов исследования обеспечивается анализом психолого-педагогической литературы, связанной с предметом исследования, использованием методологических и психолого-педагогических основ проблемы повышения качества знаний учащихся, применением методов исследования, адекватных предмету, целям, задачам исследования, непротиворечивостью и четким обозначением методологических позиций автора исследования, корректной организацией опытно экспериментальной работы, качественной интерпретацией результатов эксперимента На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод варьирования текстовых задач является средством конструирования учебного (задачного) материала по математике и способом организации преобразующей учебной деятельности школьников, способствующей повышению осознанности и прочности знаний учащихся

2 Метод варьирования текстовых задач включает в себя приемы варьирования, разработанные в соответствии с уровнями осознанности знаний и направленные на формирование осознанных и прочных знаний учащихся

3 Методика работы по конструированию и решению цепочек взаимосвязанных задач, направленная на повышение осознанности и прочности знаний по математике, предполагает формирование умений учащихся на каждом уровне осознанности в соответствии с выделенными критериями осознанности и способствует интеллектуальному развитию учащихся за счет организации исследовательской деятельности школьников на заключительном этапе конструирования цепочки задач

Апробация и внедрение результатов исследования. В ходе поискового эксперимента основное содержание исследования было отражено в выступлениях на педагогических советах в ГОУ общего среднего образования №361, №484, №496, №539, №358, на семинаре учителей математики в г Тихвине (2003г ), на совещании председателей МО учителей математики Красносельского района г Санкт - Петербурга (2006г ) По теме исследования прошли выступления на кафедре высшей математики в ЛГОУ им А С Пушкина ( 2003г), на Всероссийской научно-практической конференции в НовГУ им Ярослава Мудрого в Великом Новгороде (2004г ), на Международном научно-практическом конгрессе в Москве 1-2ноября 2006года Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в ГОУ №361, №489, №496, №264 г С - Петербурга Результаты исследования докладывались на методологическом семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики

обучения математике РРГПУ им А И Герцена в 2005, 2006годах, а также на Международной научной конференции «58Герценовские чтениях», «59Герценовские чтения» в 2005 и 2006году Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и Зприложений Работа изложена на 149страницах машинописного текста ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цель и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрываются научная новизна и практическая значимость работы

В первой главе «Современное состояние проблемы исследования и пути ее решения» представлена теоретическая база исследования На основе многостороннего анализа научно-методической, психологической литературы по проблеме исследования выявляются подходы к ее решению

В параграфе 1.1 рассмотрено состояние проблемы и предмета исследования Во многих работах по педагогической психологии (Д Н Богоявленский, Н А Менчинская, 3 И Калмыкова, И С Якимансая) содержится обоснование необходимости варьирования учебного материала в процессе обучения Свой вклад в разработку проблемы варьирования задач внесли педагоги-исследователи С Г Губа, В С Георгиев, П М Эрдниев, Е С Канин и др В их исследованиях неоднозначно трактуется роль варьирования задач в учебном процессе Варьирование задач рассматривается как средство проведения обобщений и формирования абстракций, как средство развития творческого мышления, как средство организации учебной деятельности школьников, как средство активизации познавательной деятельности учащихся, как механизм построения учебных задач Но в работах предыдущих авторов не отслежено положительное влияние метода варьирования текстовых задач на формирование осознанных и прочных знаний школьников, не разработаны приемы варьирования текстовых задач

Во втором параграфе приводятся результаты теоретического анализа, направленного на выявление основных свойств осознанности, на выявление взаимосвязи осознанности и прочности знаний, а также на выявление основных путей и средств формирования осознанных и прочных знаний учащихся Под осознанностью знаний понимается осмысленность, насыщенность конкретным содержанием, четким представлением и пониманием изучаемых предметов, закономерностей, умением объяснять изучаемые факты, указывать их связи и отношения, обосновывать усвоенные положения, делать из них выводы (М Н Скаткин, В В Краевский, Н В Богомолова) Нами выявлены основные свойства осознанности, необходимые для обучения математике осмысление связей между знаниями, осознание одних знаний как базовых для изучения других, которые позволяют использовать их для развития осознанности знаний при решении текстовых задач Прочность знаний означает длительность хранения их в памяти, возможность воспроизведения их в необходимых случаях Осознанные знания расширяют возможности памяти и являются более прочными, поэтому выделенные в дальнейшем основные подходы повышения

осознанности знаний можно считать и путями повышения прочности знаний Проявлением осознанности знаний являются обобщенность и конкретность, свернутость и развернутость знаний В контексте нашего исследования показателями осознанности знаний являются следующие основные умения учащихся умения переводить математическую текстовую задачу из конкретного плана в абстрактный план и из абстрактного плана в конкретный план, умения учащихся мыслить свернутыми структурами, т е записывать при помощи алгебраического выражения (уравнения) функциональные зависимости, данные в задаче, умения развернуть алгебраическое выражение (уравнение), т.е разложить его на последовательные этапы и соотнести их с текстом задачи

Исследуя теоретическое наследие педагогов-классиков, ученых- педагогов двадцатого века (И А Каиров, Ш И Ганелин, М Н Скаткин, М А Данилов, И Я Лернер, В В Краевский, Г Фройденгаль), а также работы психологов (П Я Гальперин, 3 И Калмыкова, И С Якиманская, Ж Пиаже, Е Б Шиянова) по проблеме формирования осознанных знаний учащихся, нами выделены наиболее оптимальные пути (подходы) повышения осознанности и прочности знаний при обучении математике

1) установление связей между знаниями,

2)образование системы знаний,

3) развитие системы знаний вплоть до уровня творческих заданий,

4) овладение мыслительными операциями сравнения, обобщения, анализа и синтеза, индукции и дедукции, преобразования и т д ,

5)использование кодирования и перекодирования информации в результате преобразования информации

Метод варьирования текстовых задач позволяет реализовать выделенные подходы к формированию осознанных и прочных знаний, а также средства формирования, среди которых наиболее значимыми для математики являются следующие использование абстрактных моделей, развитие творческих способностей учащихся, активизация познавательной деятельности школьников Подбор задач с последовательным и систематическим нарастанием сложности является основополагающим в работах методистов (В И Крупич, Г И Саранцев, Я И.Груденов, В П Радченко и др) Но на современном этапе научного прогресса разработка новых методов познания и создание нового качества рационального базиса познавательной деятельности, по мнению философов, связана с формированием нелинейного (скачкообразного) стиля мышления (В К Лукашевич), что достигается через спиралевидное построение процесса обучения Учение психологов по спиралевидному построению программы обучения (Дж Брунер, Л М Фридман) стыкуется с философской точкой зрения на процесс понимания Г Г Гадамер, приверженец циклического нарастания понимания, считает, что «ранее не понимаемое должно попасть внутрь интереса школьника на новом этапе обучения» Метод варьирования задач позволяет осуществлять построение материала в виде расширяющейся спирали, тк в ходе конструирования цепочки взаимосвязанных задач происходит многократный возврат к базовой

задаче, но каждый раз это происходит под новым углом зрения Выделяется главный элемент учебного материала - базовая задача Как известно из дидактики, на первых порах, когда учащиеся изучают внешние свойства предметов, осознанные знания формируются через наглядность. Но в методике математики большое внимание уделяется применению обобщенных знаний Такие умственные построения (обобщения) в процессе познания называются абстрактными моделями Выделенные в учебной деятельности функции моделей в контексте решения текстовых задач выглядят следующим образом текст задачи - схема задачи - математическая модель задачи Эти модели легли в основу кодирования и перекодирования условия текстовых задач как «вспомогательных» средств мышления, на важность развития которых для совершенствования интеллекта указывали Л С Выготский и АР Лурия Модели, выступая в процессе решения задачи как продукт мыслительного анализа, затем сами становятся особым средством мыслительной деятельности, а также средством обучения решению задач (В В Давыдов) В нашем исследовании уровни осознанности знаний при решении текстовых задач в следующем параграфе разработаны с помощью метода варьирования текстовых задач и отвечают требованиям модельного перехода (текст задачи - схема задачи - математическая модель задачи)

В параграфе 1.3 рассмотрены психолого-педагогические критерии осознанности знаний учащихся и разработаны уровни осознанности знаний при решении текстовых задач Осознанность как характеристика качества усвоенных знаний обладает степенью выраженности во внешней деятельности, что делает возможным применить категорию меры Опираясь на разработанные уровни осознанности знаний в педагогике (М Н Скаткин, В В Краевский), психологический подход к показателям качества знаний (умение осуществлять переходы между предметным, знаковым и модельно-образным планом содержания знаний), также учитывая важность операции «преобразования» для формирования осознанных знаний, мы разработали уровни осознанности знаний при решении текстовых задач Задачи для выявления различных уровней осознанности знаний конструируются с помощью метода варьирования текстовых задач, последующий уровень осознанности знаний предполагает наличие умений предыдущих уровней

Первый уровень осознанности характеризуется в педагогике умением воспроизвести знания по образцу, те в стандартной ситуации Поэтому в нашем исследовании для проверки сформированное™ умений первого уровня осознанности конструируется текстовая задача№1, аналогичная базовой задаче по выбранной теме Ученик осуществляет переход между предметным планом (текст задачи), модельно-образным (схема задачи) и знаковым (математическая модель задачи) планами содержания знаний, что удовлетворяет психологическим требованиям к диагностическим работам на проверку осознанности знаний (В А Львовский)

Второй уровень осознанности характеризуется в педагогике умением проводить операцию сравнения, противопоставления, обобщения, умением интерпретировать и доказывать Поэтому конструирование задачи №2 для

проверки сформироваииости умений второго уровня осознанности осуществляется на основе преобразования зависимостей в структуре задачи №1 Кроме этого, усложненная задача за счет преобразования зависимостей предъявляется в модельно-образном плане (схема задачи) Ученик осуществляет переход между модельно-образным, предметным и знаковым планами содержания знаний, сравнивая схему предложенной задачи №2 со схемой задачи №1, выявив их сходство и различие, преобразовывает текст задачи №1 так, чтобы он соответствовал предложенной схеме задачи №2. Далее ученик составляет математическую модель задачи №2 Третий уровень осознанности характеризуется в педагогике наличием умений первых двух уровней, а задачи данного уровня осознанности должны содержать преобразование и включение новых знаний в уже имеющиеся структуры Поэтому конструирование задачи №3 для проверки сформированнности умений третьего уровня осознанности осуществляется на основе преобразования зависимостей и включение новых зависимостей, новых числовых данных в структуру задачи №2 Сконструированная задача №3 предъявляется в знаковом плане, те в виде математической модели Ученик осуществляет переход между знаковым, модельно-образным и предметным планами содержания знаний, он должен сравнить математическую модель предложенной задачи с математической моделью предыдущей задачи и преобразовать содержание задачи №2 так, чтобы оно соответствовало предложенной математической модели Если ученик установит связи между второй и третьей задачей, увидит их сходство и различие, то не допустит ошибки в интерпретации математической модели задачи Кроме разработанных уровней осознанности знаний, удовлетворяющих психолого-педагогическим критериям осознанности знаний, в данном параграфе выделены типы задач на проверку осознанности знаний и показатели осознанности знаний (умения учащихся) при решении текстовых задач

В параграфе 1.4 введено и сформулировано определение метода варьирования текстовых задач, позволяющее использовать его в контексте нашего исследования, определение базовой задачи Теория варьирования задач опирается на психологическое обоснование важности операции «преобразования» в организации учебного материала и в организации учебной деятельности для формирования осознанных и прочных знаний школьников Для развития математических способностей, для формирования осознанных и прочных знаний школьников следует подбирать задачи, допускающие развитие своего содержания (ЕСКанин) С Г Губа и В С Георгиев именно так и поступают они подбирают «выигрышную», «целевую» задачу, а затем, используя вариативные возможности выбранной задачи (С Г Губа), или составляя подзадачи (В С Георгиев) для выбранной задачи, составляют цепочку взаимосвязанных задач Мы в своем исследовании, опираясь на обязательные результаты обучения математике, изначально выбираем или конструируем базовую (основную) задачу по теме Базовая задача по теме - это задача по выбранной теме с несложными математическими зависимостями, заданными явно, знание решения которой необходимо для решения других

задач по теме. Сконструировав базовую задачу по теме, в которой математические зависимости заданы явно, меняем хотя бы одну зависимость и получаем новую задачу При совместном рассмотрении этих задач ученик опускает все звенья решения базовой задачи, одинаковые с новой задачей Решение второй задачи, ее повторный анализ осуществляется через соотнесение с решением и условием базовой задачи Обобщение совершается не постепенно, а сразу, одновременно отмечаются и различия в условиях задач Условие одной задачи анализируется через условие другой как бы «наперекрест» Таким путем происходит выделение общего в задачах, что позволяет учащимся сразу переходить на новый этап решения второй задачи (Л С Рубинштейн) В нашем исследовании метод варьирования текстовых задач рассматривается не только как механизм построения учебных задач, но в большей степени как метод обучения С помощью метода варьирования задач организуем преобразующую учебную деятельность учащихся, устанавливаем связи между знаниями, и, используя операцию преобразования, развиваем содержание базовой задачи и всех последующих сконструированных задач вплоть до творческих заданий В контексте учебной деятельности дадим такое определение методу варьирования текстовых задач как методу обучения. Метод варьирования текстовых задач - это способ организации усвоения учащимися приемов решения задач, обеспечивающий преобразующую деятельность учащихся на базе развития задачного материала. Преобразование учебного материала осуществляется с помощью следующих приемов варьирования текстовых задач:

1) Меняется сюжет задачи и (или) числовые значения величин задачи

2) Меняются математические зависимости между величинами, заданными в условии

3) Добавляются данные в условие задачи при том же требовании задачи

4) Меняется (добавляется) требование задачи при том же условии задачи

5) Составляются обратные задачи

6) Составляются обращенные задачи

7) Составляются задачи с недостающими (избыточными) данными

8) Конструируются исследовательские задачи

В параграфе 1.5 описаны разработанные нами восемь приемов варьирования текстовых задач и задачный материал к ним, методика формирования осознанных и прочных знаний всех разработанных уровней. Рассмотрим восьмой прием варьирования (составление исследовательских задач), т к он включает все предыдущие приемы варьирования Кроме того, именно исследовательская деятельность отвечает современным требованиям к качеству знаний учащихся, недостатки которого в математическом отечественном образовании были обнаружены при проведении Международных тестов Р1БА-2000 и Р18А-2003 (Г А Цукерман,Н В Ермаков) Этот прием варьирования можно использовать в обучении для формирования интереса к предмету, для активизации познавательной деятельности учащихся с целью формирования осознанных и прочных знаний, с помощью данного приема возможно введение новых понятий при обучении Готовность к исследовательской деятельности в

подростковом возрасте максимальна по объему, поэтому необходимо использовать такую возможность введения элементов исследовательской деятельности Исследовательская текстовая задача - это задача, в процессе решения которой предполагается осуществление учеником учебно-исследовательской деятельности в полном объеме или отдельных ее этапов (И В Клещева) Учебно-исследовательская деятельность включает систему исследовательских умений, описанных в психолого-педагогической и методической литературе Мы выделили следующие исследовательские умения, необходимые для решения текстовых задач умение выделять элементы задачи, умение выделять взаимосвязи между элементами задачи, умение составлять схемы задач, как модель мыслительной деятельности, умение устанавливать связи между полученными взаимосвязями, которые приводят к решению задачи, умение оценивать полноту и непротиворечивость связей, корректность полученных числовых значений При решении эвристических задач некоторые методисты (ИЛ Лернер, Ю М Колягин, В А Гусев др) предлагают формулировать в ходе решения дополнительные эвристики (подзадачи), другие - использовать систему указаний-подсказок (К К Михайлова) Авторы рассматривают методику решения исследовательских задач, которые уже кем-то сформулированы и даны учащимся на уроке в готовом виде Мы, используя метод варьирования текстовых задач, конструируем на завершающем этапе исследовательскую задачу, а все ранее решенные задачи играют роль подготовительных задач Таким образом, метод варьирования текстовых задач используется на подготовительном этапе в организации исследовательской деятельности при решении проблемных задач, т к не все этапы исследовательской деятельности учащиеся могут выполнять самостоятельно

На заключительном этапе конструирования цепочки взаимосвязанных задач учитель изменяет одно числовое значение или изменяет зависимость так, чтобы в ответе задачи получился некорректный ответ В классе в результате коллективной деятельности по конструированию заключительной задачи можно предложить данное преобразование как бы исподволь, а можно дать готовую задачу с измененным содержанием для самостоятельной работы Анализируя полученную ситуацию с некорректным ответом, предлагаем «неправильное» числовое значение обозначить некоторой буквой с целью выяснения, как подобрать число правильно, получаем исследовательскую задачу, в ходе решения которой школьники учатся формулировать гипотезу, проверять ее, формулировать выводы. Рассмотрим применение этого приема при изучении темы «Нахождение дроби от числа и числа по его дроби» на заключительном этапе по формированию осознанных и прочных знаний при конструировании исследовательской задачи

Задача (по данной схеме составить текст задачи и решить ее) Всего -32т * | Решение задачи

1 день --1)32.}= 24(т)

2 день -! 2)24» |= 9}(т)

Здень - ост 9 3)32 - (24 + 9|) = (32 - 33 }) (т)

Учитель обсуждает с учащимися полученный некорректный ответ, подводит учащихся к формулированию гипотезы, что задача не имеет решения, тк «неправильно» подобраны числа Чтобы подобрать числа правильно, учитель предлагает вместо «неправильного» числа | взять другое число, пусть это будет число а (в математике такое число, обозначенное буквой, называется параметром). На данном этапе целесообразно за «неправильное» число взять именно т к решение получается проще, нежели если за неправильное число взять число } Так как неравенства с неизвестным учащиеся 6 класса решать не умеют, то задачу решают другим способом, при котором ограничения для параметра а найти проще Тогда за два дня в частях вывезли а)т Значит, выражение (|+}*а) должно быть меньше всего количества, те меньше 1, поэтому |+|»а<1 Обобщили решение задачи для случая если в условии задачи оставить число а вместо числа | взять число, меньшее то задача будет иметь решение В результате работы над взаимосвязанными задачами школьники выполнили под руководством учителя этапы исследовательской деятельности выдвижение гипотезы, проверка гипотезы, формулировка выводов. Когда учащиеся познакомятся с решением задач на нахождение числа по его дроби с помощью уравнений, с целью получения уравнения с параметром, надо составить обратную задачу по отношению к решенной задаче

Задача(обратная) Решение задачи х кг - всего овощей

х-(1Х + |х.|) = 77

Всего -? 1день-2день-1

х-(|х+^х) = 77 х-£х = 77

Здень - ост 77кг Ответ, нет решений

Заменим «неправильное» число \ числом а, тогда получим уравнение с параметром х-(^х+ |х»а) = 77, х-¿х-}х*а= 77, (1-|-¿а)х = 77, х = 77 ( I -1 а), х = 77(1-3а)|, х = 308 (1 -3а)

В ходе обсуждения выясняют, что при а =~ задача не имеет решения, а имеет решение, если вместо а брать числа, меньшие \ Далее учащиеся выбирают

число, меньшее и решают полученную задачу, убеждаются, что в этом случае действительно задача имеет решение. Учащиеся в ходе решения задачи с некорректным ответом познакомились с уравнением, содержащим параметр. которое получилось из жизненной ситуации как математическая модель этой ситуации К сожалению, даже в существующих учебниках 7 класса, уравнения с параметром не связаны с задачами, которые являются моделями реальной ситуации Как показывает многолетняя практика работы в школе автора исследования, введение элементов исследовательской деятельности в ходе конструирования цепочки взаимосвязанных задач позволяет постепенно приучать учащихся формулировать гипотезы, обосновывать справедливость этих гипотез или опровергать их, делать выводы Такое включение элементов исследовательской деятельности на заключительном этапе конструирования цепочки задач позволяет обеспечить мотивацию выполнения учебной исследовательской деятельности, тк цель и результат данной деятельности приближены по времени, что соответствует направленности учащихся данного возраста на результат При каждом приеме варьирования создаются условия для формирования осознанных знаний всех трех рассмотренных уровней, а при конструировании и решении исследовательских задач возможно формирование осознанных знаний высокого уровня Таким образом, метод варьирования текстовых задач является важным средством формирования осознанных и прочных знаний школьников всех рассмотренных уровней, его место в иерархии методов обучения между частично-поисковым и исследовательским методом

Во второй главе «Методика организации формирования осознанных и прочных знаний учащихся при решении текстовых задач» обоснована и экспериментально подтверждена эффективность использования метода варьирования текстовых задач для решения проблемы исследования В первых параграфах разработаны требования к конструированию задачного материала с помощью метода варьирования текстовых задач, деятельность учителя и деятельность учащихся по формированию осознанных и прочных знаний учащихся всех разработанных уровней, а также методические рекомендации по использованию метода варьирования текстовых задач при обучении математике Деятельность учителя по использованию и освоению метода варьирования текстовых задач складывается из трех составляющих ^Прогнозирование результатов обучения, пробелов в знаниях учащихся, затруднений при освоении новых знаний учащимися. В диссертации при описании второго приема варьирования предложены задания пропедевтического характера перед решением задач с помощью уравнений в 5классе

2)Проекгирование и осуществление деятельности подбор или составление базовой задачи по теме, анализ системы предложенных задач в учебнике, в дидактических материалах с целью установления «окрестности» базовой задачи на данном предметном материале (Г В Дорофеев) В исследовании обоснован выбор базовой задачи во втором приеме варьирования, а также при

конструировании цепочки взаимосвязанных задач для формирующего эксперимента в 7классе

3)Установление и конструирование взаимосвязей задачного материала выбранной темы с другими темами курса, с практическими приложениями рассматриваемой темы, с другими предметами с целью составления цепочек взаимосвязанных задач, развивающих тему задачи Данная деятельность подробно описана при рассмотрении седьмого приема варьирования При подготовке к уроку учитель должен продумать все возможные варианты составления задач, а на уроках обсудить и выслушать предложения учащихся по преобразованию структуры задачи, по выбору нового сюжета, по подбору числовых значений Чтобы организовать на уроке такую работу, учитель, прогнозируя ответы и предложения школьников, должен продумать и составить наборы вспомогательных вопросов, инициирующих деятельность учащихся по выбору нового сюжета, по преобразованию структуры задачи, которые описаны в диссертации при каждом приеме варьирования Кроме этого, учитель должен продумать, какие умения должны быть сформированы у учащихся на каждом уровне формирования осознанных знаний Опираясь на выявленные нами основные показатели осознанности знаний при решении текстовых задач и на описанные уровни осознанности знаний при решении текстовых задач, мы ранжировали умения учащихся по уровням осознанности знаний Так, на третьем уровне осознанности формируем, кроме отработанных умений предыдущих уровней, следующие умения учащихся умения переводить задачу из абстрактного плана в конкретный план, умения интерпретировать абстракцию - математическую модель задачи, т е умение разбить математическую модель на подзадачи и умение соотнести их с текстами и со схемами предыдущих задач, умения сравнивать, сопоставлять предложенную математическую модель задачи с математическими моделями решенных ранее задач, предвидение изменения схемы, текста предыдущей задачи, умения привести в соответствие факты действительности (текст задачи, схему задачи) с теоретической интерпретацией (математическая модель задачи), умения проводить анализ через синтез всей сконструированной цепочки задач, делать обобщения Выбор данного этапа обусловлен тем фактом, что в традиционных учебниках задачам такого вида почти не уделяется места, рассмотрение цепочек задач во взаимосвязях отсутствует вовсе, а для формирования осознанных и прочных знаний по математике важно формировать умения устанавливать связи между задачами, конструировать и развивать эти связи В диссертации описана деятельность учащихся при решении задач диагностической работы №2 по теме «Решение задач на составление уравнений» в 7классе

Диагностическая работа №2 Задача№1 (базовая) В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в Зраза больше, чем во втором После того, как из первого сарая увезли 20т, а во второй привезли еще Ют, то в обоих сараях сена стало поровну Сколько сена было в каждом сарае первоначально9

Задача№2 По схеме задачи составить текст задачи и решить ее.

1 сарай - в Зраза больше -20т на 5т больше_

2 сарай - ? ч-_|+10т ^_

Задача №3.

Как надо изменить условие задачи №2, чтобы в результате решения получить уравнение (х+10) (Зх-20) = 2'> Задача №4 (исследовательская)

В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в три раза больше, чем во втором После того, как в первый сарай привезли а тонн сена, а во второй Ютонн, то во втором сарае сена стало вдвое больше, чем в первом При каких значениях параметра а задача имеет решение?

Деятельность по формированию осознанных и прочных знаний при решении текстовых задач строится таким образом, чтобы целенаправленно обучать учащихся устанавливать и конструировать связи между базовой задачей и всеми сконструированными задачами Обобщения, проводимые в процессе решения цепочки задач, позволяют школьникам сразу переходить на новый этап решения (не проводить этап обозначения в каждой задаче) Метод варьирования текстовых задач с целью формирования осознанных и прочных знаний можно использовать, начиная с начальной школы В нашем исследовании сконструированы цепочки задач на основе метода варьирования текстовых задач и описана методика работы с ними в курсе математики 5-бклассов и алгебры 7-8классов по темам «Решение задач с помощью уравнений в 5классе», «Нахождение дроби от числа и числа по его дроби», «Решение задач на периметр и площадь прямоугольника», «Среднее арифметическое нескольких чисел», «Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда», «Задачи с практическим содержанием с использованием тригонометрических функций», «Решение задач с помощью уравнений в 7классе»

В параграфе 1.5 приводятся описание и результаты проведенного эксперимента, направленного на проверку правильности и достоверности гипотезы исследования В эксперименте участвовало 192ученика 7классов (167уч экспериментальных классов и 25уч контрольного класса) Выбор данных классов для эксперимента обусловлен тем фактом, что к 7классу у учащихся должна быть сформирована более широкая база математических знаний, и этот возраст наиболее благоприятен для обучения исследовательской деятельности. Кроме этого, при обнаружении недочетов в математической подготовке учащихся еще не поздно отработать необходимые навыки для систематического обучения учащихся решению задач с помощью уравнений Для выявления уровней осознанности знаний перед изучением темы «Решение задач с помощью уравнений» была проведена диагностическая работа№1 В результате ее анализа было выявлено, что низкий уровень осознанности знаний показали 40% учащихся экспериментальных классов и 24% учащихся контрольного класса Результаты проведенной итоговой работы №2 после формирующего эксперимента и работы №3 (через три месяца) с целью проверки прочности знаний отражены в таблице №1 Результаты анализа данных работ позволяют сделать вывод, что более высокие уровни

осознанности знаний оказываются более формируемыми, первый (базовый) уровень в экспериментальных классах оказался постоянной величиной Таблица №1

Уровень осознанности знаний Экспериментальные Классы Контрольный Класс

К/р №1 К/р .№2 К/р№3 К/р_№1 К/р №2 К/р№3

Низкий 40% 23% 23% 24% 76% 68%

Первый 29% 38% 41% 36% 24% 28%

Второй 31% 12% 5% 40% 0% 4%

Третий 14% 15% 0% 0%

Высокий - 13% 16% - 0% 0%

Результаты, полученные в экспериментальных классах и контрольном классе по математике, сравнивались с использованием критерия согласия (Т) по ИГВенецкому На первом уровне осознанности Т=3,1, на втором уровне Т=6,5, на третьем уровне Т=4,6 Если коэффициент согласия Т>3, то различия в результатах считаются существенными, обусловленные влиянием отдельного фактора В нашем случае таким фактором является методика обучения решению текстовых задач, построенная с помощью метода варьирования текстовых задач В двух классах, контрольном и экспериментальном, была проведена диагностическая работа по биологии по теме «Эволюционная теория Дарвина», текст работы состоял из трех взаимосвязанных задач, удовлетворяющих трем уровням осознанности знаний Экспериментальный класс показал более высокие результаты, особенно это относится ко второму и третьему уровню осознанности В результате проведенного экспериментального исследования подтверждена эффективность разработанной методики обучения решению текстовых задач с помощью метода варьирования текстовых задач и справедливость сформулированной нами гипотезы исследования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное исследование было направлено на выявление путей и эффективных средств повышения качества знаний учащихся (осознанности и прочности) при изучении математики 5-7классов Важным средством повышения осознанности и прочности знаний является метод варьирования текстовых задач В результате проведенного исследования были получены следующие выводы.

1 Формирование осознанных и прочных знаний при изучении математики происходит в процессе осуществления школьниками преобразующей учебной познавательной деятельности на основе использования цепочек взаимосвязанных задач, сконструированных с помощью метода варьирования текстовых задач

2 При организации формирования осознанных и прочных знаний учащихся в процессе решения текстовых задач с помощью метода варьирования текстовых задач, осознанность и прочность знаний формируются за счет овладения умениями устанавливать связи между задачами в построенной цепочке задач, за счет конструирования этих связей самими школьниками, за счет проведения «анализа через синтез» всей сконструированной цепочки задач и осмысления учащимися важности умения решать базовую задачу, за счет формирования умений кодирования и перекодирования информации, умений математического моделирования, за счет активизации познавательной деятельности учащихся

В результате проведенного исследования подтверждена гипотеза исследования и решена цель исследования разработана методика обучения решению текстовых задач по математике, построенная на основе метода варьирования текстовых задач

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях-

1 Смирнова А А Метод варьирования задач при дифференцированном обучении учащихся математике [Текст]/ ЛГОУ им АС Пушкина VII Царскосельские чтения Материалы Международной научно-практической конференции, под общ ред проф В Н Скворцова, С-Петербург 2003 -104с/с81-83 (0,12п л)

2 Смирнова А А Метод варьирования задач как средство развития математического мышления учащихся [Текст] /Теоретические и методические проблемы обучения в школе и вузе (математика, информатика) Межвузовский сборник научных трудов, С -Петербург, Мурманск, 2004. - 108с /с 34-40 (0,37п. л)

3 Смирнова А А Развитие творческих способностей школьников при изучении геометрического материала в 6 классе [Текст]/ЛГОУ им А С. Пушкина,VIII Царскосельские чтения Материалы Международной научно-практической конференции под общ ред проф В Н Скворцова, С -Петербург 2004 -95с/с 77-78 (0,12 п.л)

4 Смирнова А А Активизация познавательной деятельности учащихся в ходе варьирования текстовых задач с геометрическим содержанием[Текст] /Геометрия в «целом» Преподавание геометрии в вузе и школе. Материалы Всероссийской научно-методической конференции Великий Новгород, 23-26сент.2004г/0тв ред В.Е Подран, НовГУ им. Ярослава Мудрого - Великий Новгород, 2004 -254с /с 211-215 (0,31 п. л )

5 Смирнова А А Интеллектуальное воспитание учащихся в ходе варьирования текстовых задач [Текст] /Проблемы теории и практики обучения математике Сборник научных работ, представленных на Международную научную

конференцию «58Герценовские чтения»/ Под ред В В Орлова - СПб Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2005 - 349с /с 172-176 (0,31 п л )

6 Смирнова А А Воспитание интеллектуальной инициативы с помощью варьирования задач [Текст]/Теоретические и методические проблемы обучения в школе и в вузе (математика, информатика) Межвузовский сборник научных трудов С-Петербург-Мурманск, 2005г - 203с/с 33-35 (0,12 п л)

7 Смирнова А А Метод варьирования задач как средство конструирования исследовательских задач [Текст] /Проблемы теории и практики обучения математике1 Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «59Герценовские чтения» - СПб Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2006 - 281с/с.165-167 (0,18 п л)

8 Смирнова А А Формирование осознанных знаний учащихся(программа курсов для заместителей директоров школ) [Текст] //Методист №8 2006 ,(0,25 п л)

9 Смирнова А А Формирование осознанных знаний на уроках как средство повышения качества обучения [Текст] /V Славянские педагогические чтения Материалы Международного научно-практического конгресса Москва, 1-2ноября 2006г - Бендеры Полиграфист, МГУ им М В Ломоносова,2006 -264с,/ с 245-249 (0,3п л )

Ю.Смирнова А.А.Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения осознанных знаний учащихся [Текст] / Известия РГПУ им А.И.Герцена. Аспирантские тетради:№4(22): Научный журнал. -СПб., 2006. - 224с, /с.203-208 (о,48 п. л.).

11 Смирнова А А Метод варьирования задач как способ конструирования задач с избыточными данными [Текст] / Проблемы теории и практики обучения математике Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «ЬХ Герценовские чтения», посвященную 210-летию РГПУ им А И Герцена /Под ред В В Орлова - СПб Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2007(апрель) -312с,/с 177-179 (0,15п л)

Копировальный центр «Восстания-1» Факт адрес 191036, Санкт-Петербург, ул.Восстания, д 1 Тел 579-57-70 Тел/факс 275-33-40 БИК 044030791, ИНН 7842327899 Автореферат подписан в печать 22 06 2007г, 21 стр , тираж ЮОэкз

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Смирнова, Альбина Алексеевна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1.СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

И ПУТИ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

1.1 Современное состояние проблемы и предмета исследования.

1.2 Показатели качества знаний учащихся, пути и средства их повышения.

1.3 Психолого-педагогические критерии осознанности знаний учащихся.

1.4 Метод варьирования текстовых задач по математике.

1.5 Приемы и методика варьирования текстовых задач.

Глава 2. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ФОРМИРОВАНИЯ

ОСОЗНАННЫХ И ПРОЧНЫХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ.

2.1 Основные положения методики варьирования текстовых задач

2.2 Деятельность учителя при реализации методики варьирования текстовых задач.

2.3 Деятельность учащихся по формированию осознанных и прочных знаний с помощью варьирования задач.

2.4 Методические рекомендации по использованию метода варьирования текстовых задач.

2.5 Эксперимент, его задачи и организация.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся"

Особую актуальность в настоящее время имеет развивающая, личностно-ориентированная парадигма образования. На первый план выдвигаются личностные достижения ученика, а знания школьников являются не целью, а средством развития. В Федеральном Законе образования РФ, в Концепции модернизации образования РФ, в региональной Концепции развития системы образования «Петербургская школа 2005-2010гг.», выдвинута задача достижения нового качества образования. Возможности образования связывают с развитием потенциала личности, с интеллектуальным развитием, с созданием условий для самореализации личности. Результатом школьного образования должно стать умение учиться [91;9;108;98;134;60;67;36;103].

По мнению многих ведущих ученых мира 21 век станет «веком качества»[96,с.14]. Общество на данный момент обеспокоено качеством отечественного образования, качеством обучения, качеством знаний школьников. Качество знаний выпускников девятых классов массовых школ (в традиционном понимании) находится на уровне 16%, а 60% выпускников-медалистов 2000 года при поступлении в вузы не подтвердили свои медали [108; 119]. В ряде школ ослабло внимание к самому процессу обучения математике в девятилетней школе, требования программы выполняются формально, в 1998году только 27% семиклассников справились с решением текстовой задачи с помощью уравнения [58;49;72]. Л.М.Фридман считает одной из главных причин снижения качества знаний школьников -теоретическую неразработанность методики обучения математике [143]. В России стартовал национальный проект «Образование»; качество образования должно соответствовать лучшим отечественным и мировым стандартам, особенно важен конечный результат. Но изменение целей обучения, важность конечного результата, должны повлечь и изменение, совершенствование подходов, методов и приемов обучения. В триаде: цель обучения - процесс обучения - результат обучения, самым главным является процесс обучения, методы и приемы обучения, которые должны быть адекватны поставленным целям обучения[89;103;105]. Процесс обучения должен способствовать формированию осознанных и прочных знаний учащихся, которые являются движущей силой развития потенциала личности и необходимым условием предметной и интеллектуальной компетентности, как нового результата школьного образования.

Изучением проблемы повышения качества знаний школьников, преодолением неуспеваемости и второгодничества занимались ученые-педагоги прошлого века. Главное значение для нашего исследования имеют работы ученых восьмидесятых годов прошлого века И.Я Лернера, М.Н.Скаткина, В.В.Краевского[50;71]. Данные авторы рассматривают показатели качества знаний: полноту и глубину, свернутость и развернутость, конкретность и обобщенность, оперативность и гибкость, которые являются предпосылками и необходимыми условиями формирования качеств, стоящих как бы на вершине пирамиды знаний - это осознанность и прочность. Мы в своем исследовании отграничили проблему повышения качества знаний учащихся формированием осознанности и прочности знаний, как конечного результата усвоения знаний.

Психологический аспект данной проблемы разрабатывали: Н.А.Менчинская, И.С. Якиманская, З.И.Калмыкова, Я.И.Груденов, Дж. Брунер, Е.Б.Шиянова, В.А.Львовский, Л.М.Фридман, М.А.Холодная и др. Данные ученые разработали психологические критерии качества знаний учащихся, отмечая важность преобразующей деятельности учащихся для формирования качественных знаний учащихся, что легло в основу предмета исследования.

В методике математики осознанность знаний рассматривается, преимущественно, как умение школьниками обосновывать решение задач, и, соответственно, проверяется осознанность и прочность по умению решать задачи, т.е. проверяется предметность знания. Недостаточное внимание уделено дополнительной работе над текстовыми задачами как заключительному этапу ее решения. Следовало бы углубить проблему формирования осознанных и прочных знаний в связи с новыми требованиями к результатам обучения в средней школе. В ходе исследования выявлены следующие противоречия в школьной системе образования и в преподавании математики:

- между задачей образования (обеспечение нового качества образования) и реальным снижением качества знаний даже в их традиционном понимании;

- между целью образования (формирование инициативной, творческой личности) и преобладанием в практике работы школы информационно-репродуктивных методов обучения;

- между потребностью общества в повышении качества подготовки выпускников школы и недостаточность разработки этой проблемы в методике обучения;

- между потребностью школы в разработке новых методов и средств обучения, обеспечивающих осознанное и прочное усвоение знаний учащимися и недостаточной готовностью учителя к их реализации;

Все впереди сказанное определяет актуальность проблемы исследования: выявление эффективных путей и средств повышения таких качеств знаний учащихся, как осознанность и прочность.

Объект исследования: текстовые задачи 5-7классов основной школы и организация их решения с помощью метода варьирования текстовых задач для повышения осознанности и прочности знаний школьников. Выбор объекта исследования обусловлен следующими соображениями:

- текстовые задачи являются одним из наиболее эффективных упражнений, реализующих цель образования (формирование инициативной, творческой личности), т.к. только при решении текстовых задач применяются все три этапа применения математики: этап формализации знаний, этап решения задачи внутри построенной математической модели, этап интерпретации полученного решения задачи[140].

- по данным психологов у младших подростков (именно в этом возрасте решается основное количество текстовых задач) исследовательская деятельность максимальна по объему, наиболее формируемым является гибкость мышления [68; 113; 117], а интеллектуальное развитие учащихся является одним из средств повышения осознанности и прочности знаний. В нашей работе в качестве одного из важных средств формирования осознанных и прочных знаний по математике исследуется метод варьирования текстовых задач как способ конструирования учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся. Не удалось выявить работ, где разработаны приемы варьирования текстовых задач, уровни и показатели осознанности знаний при решении текстовых задач по математике для отслеживания развития осознанности и прочности знаний. Мы выявили психологическое обоснование важности операции «преобразования» в организации учебного материала и в организации учебной деятельности для формирования осознанных и прочных знаний школьников. Мы выделили основные свойства осознанности: осмысление связей и отношений между знаниями, осознание одних знаний как базовых для других знаний, что позволило нам самим конструировать эти связи и отношения, а также выделять или составлять базовую (основную) задачу по теме. В результате нами было сформулировано определение метода варьирования текстовых задач и определение базовой задачи. Метод варьирования текстовых задач - это способ конструирования из одной задачи (назовем ее базовой) целой цепочки взаимосвязанных задач. Базовая задача по теме - это задача по выбранной теме с несложными математическими зависимостями, заданными явно, знание решения которой необходимо для решения других задач по теме.

Базовая задача по теме служит подготовительной, «трамплинной» задачей для решения всех последующих сконструированных задач. Каждая новая сконструированная задача соотносится с базовой задачей, с ранее составленными задачами. Урок строится в виде развития знания, а не в режиме готового знания. Учитель, организуя коллективную познавательную учебную деятельность по конструированию задач, широко использует активность и инициативу самих школьников в данном виде деятельности. Таким образом, предмет исследования: метод варьирования текстовых задач и методика обучения решению текстовых задач с помощью метода варьирования текстовых задач.

Цель исследования: разработать методику обучения решению текстовых задач, способствующую формированию осознанных и прочных знаний школьников.

Главными недостатками существующего обучения математике является изолированность, разрозненность учебного материала, отсутствие системы в построении задач, а также формализм в работе самого учителя (Ю.М.Колягин), что не способствует, в должной мере, формированию осознанных и прочных знаний учащихся. Чтобы снять отмеченные недостатки, нами разработаны восемь приемов варьирования текстовых задач и задачный материал к ним, удовлетворяющий разработанным уровням осознанности знаний, способствующий созданию в сознании учащихся правильного взаимоотношения между содержанием задач и их внешним выражением (предметным, знаковым, модельно-образным). Основным объектом изучения на уроках стала структура задач; формирование осознанных и прочных знаний при решении текстовых задач происходит в процессе преобразующей учебной познавательной деятельности в ходе конструирования прямо на уроке цепочек взаимосвязанных задач с помощью метода варьирования текстовых задач. Повышение осознанности и прочности знаний достигается через установление связей между задачами в сконструированной цепочке задач, через осмысление учащимися важности умения решать базовую задачу по теме, за счет формирования у школьников мыслительной операции преобразования в ходе преобразования структуры задачи и формы предъявления задачи.

Гипотеза исследования: если в содержание учебного материала 5-7классов включить цепочки задач, сконструированные с помощью метода варьирования текстовых задач, организовать работу с ними в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний, то это позволит повысить уровень осознанности и прочности знаний учащихся.

Для реализации цели исследования и проверки достоверности гипотезы исследования потребовалось решить следующие задачи:

1. Выделить основные свойства осознанности знаний.

2. Выявить, разработать оптимальные пути и средства формирования осознанных и прочных знаний учащихся.

3. Выявить уровни осознанности знаний в педагогике и психологии, на их основе разработать показатели и уровни осознанности знаний при решении текстовых математических задач.

4. Определить роль и место метода варьирования текстовых задач в повышении качества знаний учащихся в процессе решения задач: а) сформулировать определение метода варьирования текстовых задач, определение базовой задачи, разработать приемы варьирования текстовых задач. б) разработать способы конструирования заданного материала при каждом приеме варьирования в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний. в) разработать определение метода варьирования текстовых задач в контексте учебной деятельности и определить его место в иерархии методов обучения.

5. Разработать методику работы с текстовыми задачами 5-7классов, основанную на методе варьирования текстовых задач.

6. Проверить экспериментально результативность разработанной методики для повышения осознанности и прочности знаний, обработать и проанализировать полученные результаты.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- теоретический анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы, касающейся темы исследования, с целью определения актуальности исследуемой проблемы и ее методологических основ;

- анализ научных работ с целью выяснения вопросов, относящихся к предмету исследования;

- изучение важнейших законов РФ в области образования, нормативных документов МО РФ;

- теоретическое осмысление собственного педагогического опыта в качестве учителя математики с помощью методов установления причинной зависимости явлений: метода сходства, метода сопутствующих изменений, метода различий.

- наблюдение за работой учителей, их анкетирование с целью изучения состояния исследуемой проблемы в практике работы школы;

- организация и проведение констатирующего и формирующего эксперимента;

- статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента. Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе (1994 - 2000) - поисковый эксперимент, включая использование некоторых приемов варьирования в собственной работе в качестве учителя математики автора исследования.

На втором этапе (2000 - 2003) - проводился анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы, связанной с проблемой и предметом исследования, теоретическое осмысление собственного педагогического опыта. Результатом данного этапа стала разработка теоретической базы исследования; определены проблема, цель, предмет, объект исследования и сформулирована его гипотеза.

На третьем этапе (2004 - 2006) - разработан метод варьирования текстовых задач, разработан задачный материал для каждого приема варьирования, разработаны уровни осознанности знаний при решении текстовых задач. Проведен констатирующий эксперимент, формирующий эксперимент для проверки эффективности метода варьирования текстовых задач при изучении темы 7класса «Решение задач путем составления уравнений», качественная и количественная обработка данных; были обобщены результаты исследования и сформулированы выводы.

Основные результаты, полученные лично соискателем, их научная новизна заключаются в следующем:

- введено и обосновано понятие метода варьирования текстовых задач по математике как способа конструирования учебного материала и как метода организации учебной деятельности учащихся, сформулировано определение

I базовой задачи;

- разработаны типы задач на формирование и проверку осознанности знаний при решении текстовых задач.

-разработаны приемы варьирования текстовых задач в соответствии с разработанными уровнями математических знаний при решении текстовых задач;

- обоснована роль базовой задачи для активизации мыслительной деятельности учащихся;

- отобраны исследовательские умения учащихся при решении текстовых задач в процессе обучения математике, необходимые для организации исследовательской деятельности школьников;

- разработан способ конструирования исследовательских задач с помощью метода варьирования текстовых задач;

- разработана методика введения уравнения с параметром как математической модели жизненной ситуации, сконструированной с помощью метода варьирования текстовых задач.

- разработана методика формирования осознанных и прочных знаний учащихся на основе метода варьирования текстовых задач;

- разработаны методические рекомендации по использованию метода варьирования текстовых задач с целью формирования осознанных и прочных знаний.

Теоретическая значимость исследования:

- теоретически обоснована и практически подтверждена результативность и эффективность использования метода варьирования текстовых задач при обучении математике для повышения осознанности и прочности знаний учащихся;

- обоснованы и разработаны приемы варьирования текстовых задач с помощью преобразования (усложнения) структуры задачи и преобразования формы предъявления задачи;

- выделены критерии, характеризующие определенный уровень осознанности знаний при решении текстовых задач, и задания, соответствующие этим уровням;

- разработаны требования к конструированию задачного материала с помощью метода варьирования текстовых задач в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

- выделенные приемы варьирования текстовых задач 5-7классов могут быть использованы для конструирования цепочек задач в разных темах;

- результаты исследования и выработанные на их основе рекомендации ^ могут быть использованы учителями математики в практической работе, а также в системе повышения квалификации;

- метод варьирования задач как способ конструирования текстовых задач может быть использован при написании учебников;

- разработанные автором исследования теоретические положения метода варьирования задач доведены до уровня конкретной методики обучения и внедрены в практику работы школы самим автором исследования, учителями, участвующими в эксперименте.

Достоверность результатов исследования обеспечивается анализом психолого-педагогической литературы, связанной с предметом исследования; использованием методологических и психолого-педагогических основ проблемы повышения качества знаний учащихся; применением методов исследования, адекватных предмету, целям, задачам исследования; непротиворечивостью и четким обозначением методологических позиций автора исследования; корректной организацией опытно экспериментальной работы; качественной интерпретацией результатов эксперимента. На защиту выносятся следующие положения:

1 .Метод варьирования текстовых задач является средством конструирования I учебного (задачного) материала по математике и способом организации преобразующей учебной деятельности школьников, способствующей повышению осознанности и прочности знаний учащихся.

2.Метод варьирования текстовых задач включает в себя приемы варьирования, разработанные в соответствии с уровнями осознанности знаний и направленные на формирование осознанных и прочных знаний учащихся.

3.Методика работы по конструированию и решению цепочек взаимосвязанных задач, направленная на повышение осознанности и прочности знаний по математике, предполагает формирование умений

1 учащихся на каждом уровне осознанности в соответствии с выделенными критериями осознанности и способствует интеллектуальному развитию учащихся за счет организации исследовательской деятельности школьников на заключительном этапе конструирования цепочки задач. Апробация и внедрение результатов исследования.

В ходе поискового эксперимента основное содержание исследования было отражено: в выступлениях на педагогических советах в ГОУ: №361, №484,

496, №539, №358; на семинаре учителей математики в г.Тихвине (2003г.), на совещании председателей МО учителей математики Красносельского района г.Санкт - Петербурга (2006г.). По теме исследования прошло выступление на кафедре высшей математики в ЛГОУ им. А.С.Пушкина (2003) , на Всероссийской научно-практической конференции в НовГУ им. Ярослава Мудрого в Великом Новгороде (2004); на Международном научно-практическом конгрессе в Москве 1-2ноября 2006года. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в ГОУ: №361, №489; №496, №264 г. С - Петербурга. Результаты исследования докладывались на методологическом семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им А.И.Герцена в 2005 - 2006годах, а также на Международной научной конференции «58 Герценовские чтения», «59 Герценовские чтения» в 2005 и 2006году. I По результатам исследования опубликованы следующие работы:

1. Метод варьирования задач при дифференцированном обучении учащихся математике /Материалы Международной научно-практической конференции. - СПб.: Изд-во ЛГОУ им. А.С.Пушкина, - 2003. - С. 81-83.

2. Метод варьирования задач как средство развития математического мышления учащихся / Межвузовский сборник научных трудов. - СПб. -Мурманск, 2004. - С. 34-40.

3. Развитие творческих способностей школьников при изучении геометрического материала в 6 классе / Материалы Международной научно-практической конференции. - СПб.: Изд-во ЛГОУ им. А.С.Пушкина, 2004.

1 С. 77-78.

4. Активизация познавательной деятельности учащихся в ходе варьирования текстовых задач с геометрическим содержанием /Материалы Всероссийской научно-методической конференции. Великий Новгород.: Изд-во НовГУ, 2004.- С. 211-215.

5. Интеллектуальное воспитание учащихся в ходе варьирования текстовых задач /Сборник научных работ «58Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2005. - С. 172-176.

6. Развитие интеллектуальной инициативы с помощью варьирования задач /Межвузовский сборник научных трудов. С-Петербург- Мурманск, 2005.

С. 33-35.

7. Метод варьирования задач как средство конструирования исследовательских задач /Сборник научных работ «59Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2006,- С. 165-167.

8. Формирование осознанных знаний учащихся(программа курсов для заместителей директоров школ) // Методист. - 2006. - №8. - С. 4-7.

9. Формирование осознанных знаний на уроках как средство повышения качества обучения /УСлавянские педагогические чтения: Материалы

Международного научно-практического конгресса. Москва, 1 -2ноября 2006г.

-Бендеры: Полиграфист, МГУ им. М.В.Ломоносова, 2006. - С. 245-249. Ю.Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения осознанных знаний учащихся / Известия РГПУ им А.И.Герцена. Аспирантские тетради:№4(22): Научный журнал. - СПб., 2006.- С. 203-208.

11.Метод варьирования задач как способ конструирования задач с избыточными данными /Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «LX Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. > А.И.Герцена, 2007(апрель). - С. 177-179.

Диссертация изложена на 149страницах машинописного текста, состоит: из введения, двух глав, заключения, библиографии, 3 приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе.

Разработанная методика, основанная на методе варьирования задач, положительно влияет на формирование осознанности знаний учащихся, особенно следует отметить важность использования данной методики для формирования осознанных знаний высоких уровней. Кроме этого, сравнивая сформированность первого уровня осознанности знаний в самом слабом экспериментальном классе и контрольном классе, убедились, что и в данном случае влияние разработанной методики бесспорно (Т=3,2). Следовательно, экспериментально подтверждена гипотеза исследования, а именно:

1) Предлагаемая методика является эффективной для формирования осознанных и прочных знаний учащихся при решении текстовых задач.

2) Составление цепочек взаимосвязанных задач с помощью метода варьирования задач и использование их в процессе обучения является методически оправданным.

3) Предлагаемая методика может быть использована без затрат дополнительного времени.

4) Разработанная методика формирования осознанных знаний при решении текстовых задач положительно влияет на формирование интеллектуальных умений, что способствует формированию осознанных знаний при изучении других тем и при изучении других предметов.

5) Полученные результаты исследования позволяют считать, что поставленные задачи исследования в основе своей решены.

146

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Учет целей и задач, ожидаемых результатов обучения на современном этапе, а также переосмысление педагогического наследия ученых-педагогов, методистов, психологов привел нас к выводу о необходимости сосредоточить главное внимание на процессе обучения, т.е. на выборе методов и приемов обучения с целью формирования осознанных и прочных знаний учащихся. Проблема повышения осознанности и прочности знаний остается актуальной и в настоящее время, т.к. в последние 10-15лет в России ослабло внимание к «истинному, много аспектному» формированию и оцениванию качества знаний. В то же время обществом предъявляются более высокие требования к овладению системой знаний, все популярнее становится уровень компетентности личности. Без формирования осознанных и прочных знаний невозможно сформировать интеллектуальную и предметную компетентность личности.

Нами выявлены основные подходы и средства формирования осознанных и прочных знаний учащихся. Главными недостатками существующего обучения математике является изолированность, разрозненность учебного материала, отсутствие системы в построении задач, а также неумение, а зачастую и нежелание учителя устанавливать связи между задачами, конструировать эти связи; устанавливать связи между этапами урока и т.д. Для решения выделенной проблемы было проведено исследование, опирающееся на психологическое обоснование важности операции «преобразования» в организации учебного материала и в организации учебной деятельности для формирования осознанных и прочных знаний. Кроме этого, в нашем исследовании учтены рекомендации психологов о важности преобразования формы задачи, т.е. представление ее не только в словесной форме, но и в других знаковых формах.

Выявив основные свойства осознанности, а именно: осмысление связей и отношений между знаниями, осознание одних знаний как базовых для других знаний, позволило нам самим конструировать эти связи и отношения, а также выделять базовую задачу по теме. Так был определен метод варьирования текстовых задач и дано определение базовой задачи, а также разработаны восемь приемов варьирования текстовых задач, как механизм построения учебных задач, основанного на использовании операции «преобразования». Но только новая организация учебного материала или новое содержание учебного материала не могут решить проблему исследования. Опираясь на идеи развивающего обучения И.С.Якиманской, а именно, на важность отбора средств усвоения, чтобы ученики сами осуществляли преобразующую деятельность, мы переосмыслили значение метода варьирования текстовых задач в учебной деятельности. В контексте учебной деятельности метод варьирования задач - это способ организации усвоения учащимися решения задач, обеспечивающий преобразующую деятельность учащихся на основе преобразования учебного материала. Исходя из этого, более широкого понятия метода варьирования текстовых задач, объяснима положительная роль метода варьирования текстовых задач в формировании осознанных и прочных знаний учащихся. Разработанные уровни осознанности знаний при решении текстовых задач, позволили автору исследования разработать заданный материал всех восьми приемов варьирования в соответствии с этапами формирования осознанных знаний всех рассмотренных уровней. Разработанная технология и методика конструирования задач с недостаточными данными, с избыточными данными, исследовательских задач, позволила формировать у учащихся знания высокого уровня осознанности.

Это позволило организовать процесс решения текстовых задач в 7классе на новом предметном материале, построенном с помощью метода варьирования задач, а также включить в преобразующую деятельность по созданию новых задач прямо на уроке учащихся экспериментальных классов. На основе анализа данных после формирующего эксперимента были получены следующие выводы:

- Ипользование разработанной методики и системы задач, сконструированной с помощью метода варьирования задач, способствует повышению осознанности знаний учащихся, особенно на более высоких уровнях;

Использование разработанной методики оказало положительное влияние на результаты осознанных знаний в слабоуспевающем классе.

Использование разработанной методики оказало положительное влияние на формирование прочных знаний учащихся при решении текстовых задач. Проведенный нами эксперимент показал возможность и эффективность формирования осознанных знаний с помощью метода варьирования задач. Учителя, в различной степени связанные с проведением эксперимента, используют материалы исследования в своей практической работе и в настоящее время.

Данное исследование было направлено на выявление путей и эффективных средств повышения качества знаний учащихся (осознанности и прочности) при изучении математики. В результате исследования были получены следующие выводы:

1. Формирование осознанных и прочных знаний при изучении математики происходит в процессе осуществления школьниками преобразующей учебной познавательной деятельности на основе использования цепочек взаимосвязанных задач, сконструированных с помощью метода варьирования текстовых задач.

2. При организации формирования осознанных и прочных знаний учащихся в процессе решения текстовых задач с помощью метода варьирования задач, данные показатели формируются через овладение учащимися мыслительных операций сравнения, обобщения, анализа и синтеза, индукции и дедукции, преобразования.

3. При организации формирования осознанных и прочных знаний в процессе решения текстовых задач с помощью метода варьирования текстовых задач, данные показатели формируются за счет овладения умениями устанавливать связи между задачами, за счет конструирования этих связей самими школьниками, за счет проведения «анализа через синтез» всей сконструированной цепочки задач, за счет осознания учащимися важности умения решать базовую задачу по теме.

4. При организации формирования осознанных и прочных знаний в процессе решения текстовых задач с помощью метода варьирования текстовых задач, данные показатели формируются за счет формирования умений кодировать и перекодировать информацию, умений математического моделирования.

5. При организации формирования осознанных и прочных знаний учащихся в процессе решения текстовых задач с помощью метода варьирования задач, данные показатели формируются за счет активизации познавательной деятельности учащихся, развития творческого и гибкого мышления, за счет интеллектуального развития.

Таким образом, в результате проведенного исследования, подтверждена гипотеза исследования и решена цель исследования: разработана методика обучения решению текстовых задач, построенная на основе метода варьирования текстовых задач.

Необходимы дальнейшие исследования по проблеме использования метода варьирования задач в процессе обучения математике. Это возможно осуществить по следующим направлениям: разработка методики варьирования задач при изучении других тем курса; - разработка методики варьирования задач при дифференцированном обучении учащихся, создание системы заданий; разработка методики варьирования задач в коррекционной работе с учащимися, создание системы заданий; разработка методики варьирования задач при написании учебников; разработка использования метода варьирования задач с целью формирования осознанных знаний при изучении других тем курса математики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Смирнова, Альбина Алексеевна, Санкт-Петербург

1. Агапьев Ф. П. Метод аналогии в преподавании элементарной математики Текст. / Ф. П. Агапьев. — Тифлис : тип.

2. К. П. Козловского, 1904. — 165 с.

3. Алгебра Текст.: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений

4. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.; под ред. С. А. Теляковского. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 1995. — 240 с.

5. Алгебра Текст.: учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов,

6. Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.. — М.: Просвещение, 2002. — 207 с.

7. Алексеев Н. Г. Познавательная деятельность при формировании осознанного решения задач Текст.: автореф. дис. . канд. психол. наук : 19.00.07 / Алексеев Никита Глебович ; [Моск. гос. пед. ин-т им. В. И. Ленина]. — М., 1975. — 27 с.

8. Баранова И. В. Математика Текст. : учебник для 5кл. общеобразоват. шк. / И. В. Баранова, 3. Г. Борчугова ; под ред. Матвеева Н. М. — СПб. : Спец. лит, 1997. — 296 с.

9. Бершадская Е. А. Перекодирование информации необходимое условие усвоения научного метода познания Текст. // Шк. технологии. — 2003. — № 5. — С. 161-164.

10. Бершадский М. Е. Когнитивный мониторинг: диагностика уровня понимания Текст. // Шк. технологии. — 2003. — № 2. — С. 166-182.

11. Бикбулатов М. С. Дидактические возможности контроля осознанности усвоения знаний Текст. : автореф. дис. канд. пед. наук : 19.00.01

12. Мунир Сейфулович Бикбулатов ; АПН СССР, НИИ профтехобразования. — Казань, 1982. — 17 с.

13. Битянова М. Р. Антропологический подход к решению проблем успешности обучения ребенка в школе Текст. / М. Р. Битянова,

14. О. И. Глазунова // Психол. наука и образование. — 2005. — № 1. — С. 5-8.

15. Брунер Дж. Процесс обучения Текст. / Дж. Брунер ; пер. с англ.

16. О. К. Тихомирова ; под ред. А. Р. Лурия. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. —84 с.

17. Брунер Дж. Психология познания Текст. / Дж. Брунер ; пер. с англ.

18. К. И. Бабицкого ; под ред. А. Р. Лурия. — М.: Прогресс, 1977. — 412 с. М.Брушлинский А. В. Психология 21 века: пророчества и прогнозы

19. Текст. // Вопр. психологии. — 2000. — № 2. — С. 32-34. 15.Венецкий И. Г. Вероятностные методы в демографии Текст]

20. Волович М. Б. Наука обучать: технология преподавания математики Текст. / М. Б. Волович. — М.: LINKA-PRESS, 1995. — 280 с.

21. Выготский Л. С. Развитие высших психических функций Текст. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. — 500 с.

22. Выготский Л. С. Этюды по истории поведения : обезьяна. Примитив. Ребенок Текст. / Л. С. Выготский, А. Р. Лурия. — М.: Педагогика-Пресс, 1993.—224 с.

23. Гадамер X. Г. Истина и метод : основы философской герменевтики Текст. / X. Г. Гадамер ; пер. с нем. Б. Н. Бессонова. — М.: Прогресс, 1988. —699 с.

24. Гальперин П. Я. Введение в психологию Текст. / П. Я. Гальперин ; ред., предисл. и коммент. А. И. Подольского. — М.: Университет : Высш. шк., 2002. — 327 с.

25. Гальперин П. Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка Текст. // Вопр. психологии. — 1969. — № 1. — С. 15-25.

26. Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка Текст. / П. Я. Гальперин. — М.: Изд-во МГУ, 1985. — 45 с.

27. Ганелин LLI. И. Дидактический принцип сознательности Текст. / Ш. И. Ганелин. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. — 221 с.

28. Георгиев В. С. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач Текст. // Математика в шк. — 1988. — № 1. —С. 77-78.

29. Гессен С. И. Основы педагогики : введение в приклад, философию Текст. / С. И. Гессен. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 447 с.

30. Горбов С. Ф. Действие моделирования в учебной деятельности школьников Текст. / С. Ф. Горбов, Е. В. Чудинова // Психол. наука и образование. — 2000. — № 2. — С. 96-110.

31. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике Текст. / Я. И. Груденов. — М.: Педагогика, 1987. — 160 с.

32. К. Д. Ушинского. — Ярославль, 1973. — 19 с.

33. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В. А. Гусев. — М. : Академия, 2003. — 432 с.

34. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении Текст. / В. В. Давыдов. — М.: Пед. о-во России, 2000. — 478 с.

35. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения Текст. : опыт теоретич. и эксперимент, психологического исслед. / В. В. Давыдов. — М.: Академия, 2004. — 282 с.

36. Данилов М. А. Процесс обучения в советской школе Текст. / М. А. Данилов. — М.: Учпедгиз, 1960. — 299 с.

37. Дистервег Ф. А. Избранные педагогические сочинения Текст.

38. Ф. А. Дистервег ; сост. и вступ. ст. В. А. Ротенберга. — М.: Учпедгиз, 1956. —374 с.

39. Дорофеев Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач Текст. // Математика в шк. — 1983. — № 6. — С. 34-39.

40. Федеральный закон РФ «Об образовании». М.: Дом ИНФРА - М., 1999.-52 с.

41. Жигачева Н. А. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач в курсе алгебры 7 класса Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Жигачева Наталья Александровна ; [Омский гос. пед. ун-т]. — Омск, 2000. — 17 с.

42. Калмыкова 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст. / 3. И. Калмыкова. — М.: Педагогика, 1981. — 200 с.

43. Калмыкова 3. И. Процессы анализа и синтеза при решении• арифметических задач Текст. // Изв. АПН РСФСР. 1954. — Вып. 61.1. С. 206-232.

44. Канин Е. С. Развитие темы задачи Текст. // Математика в шк. — 1991.3. —С. 8-12.

45. Карп А. П. Сюжетно-блочное построение разноуровневых вариантов письменного выпускного экзамена Текст.: дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Карп Александр Поэлевич ; [ РГПУ им. А. И. Герцена ]. — СПб., 1997. — 182 с.

46. Кириллова Г. Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения Текст.: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов

47. Г. Д. Кириллова. — М.: Просвещение, 1980. — 159 с.

48. Клещева И. В. Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся при изучении математики Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Клещева Ирина Валерьевна ; [РГПУ им.

49. А. И. Герцена. — СПб., 2003. — 18 с.

50. Ковалева Г. С. PISA 2003 Текст.: результаты междунар. исслед. //Нар. образование. — 2005. — № 2. — С. 37-43.

51. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике Текст.: математ. задачи как средство обучения и развития учащихся / Ю. М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977. — Ч. 1. — 110с.

52. Колягин 10. М. Методика преподавания математики в средней школе Текст. : общ. методика / Ю. М. Колягин [и др.]. — М. : Просвещение, 1975. —462 с.

53. Колягин Ю. М. Отечественное образование : наша гордость и наша боль Текст. // Математика в шк. — 2001. — № 9. — С. 24-33.

54. Коменский Я. А. Избранные педагогические сочинения Текст.: в 2 т.

55. Ян Амос Коменский. — М.: Амонашвили : Моск. гор. пед. ун-т, 2002. — Т. 1 : Великая дидактика. — 223 с.

56. Концепция модернизации российского образования на период до 2010года Текст. // Вестн. образования. — 2002. — № 2. — С. 4-10.

57. Корбут А. А. Высококачественная книга о менеджменте качества Текст. // Экономика Северо-Запада: проблемы и перспективы развития. — 2003. — № 3. — С. 92.

58. Краткий философский словарь Текст. / под ред. М. Розенталя и П. Юдина. — М.: ГИПЛ, 1954. — 703 с.

59. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст.: автореф. дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 / Крупич Вячеслав Иосифович ; [Моск. гос. пед. ун-т им. В. И. Ленина]. — М., 1992. — 37 с.

60. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников Текст. / В. А. Крутецкий. — М.; Воронеж : Изд-во НПО «Модек», 1998. —411 с.

61. Ксензова Г. Ю. Перспективные школьные технологии Текст. : учеб.-метод. пособие / Г. Ю. Ксензова. — М.: Пед. об-во России, 2000. — 224 с.

62. Кулюткин Ю. Н. Развитие творческого мышления школьников Текст. / Ю. Н. Кулюткин, Г. С. Сухобская. — Л.: Знание, 1967. — 37 с.

63. Лебедев О. Е. Новое качество школьного образования: возможности современной школы Текст. / О. Е. Лебедев [и др.]. — СПб.: СПб. АППО, 2003.— 153 с.

64. Левицкая Т. И. Влияние гибкости мышления на успешность обучения школьников в условиях традиционной общеобразовательной школы Текст. // Сибир. психол. журн. — Томск, 2003. — № 18. — С. 136-139.

65. Ленин В. И. Полное собрание сочинений Текст. / В. И. Ленин. — М.: Госполитиздат, 1963. — Т. 29. — 782 с.

66. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И. Я. Лернер. — М.: Педагогика, 1981. — 186 с.

67. Лернер И. Я. Качества знаний учащихся, какими они должны быть Текст. / И. Я. Лернер. — М.: Знание, 1978. — 48 с.

68. Лернер И. Я. Философия дидактики и дидактика как философия Текст. / И. Я. Лернер. — М.: Изд-во РРОООУ, 1995. — 44 с.

69. Лукашевич В. К. Научный метод: структура, обоснование, развитие Текст. / В. К. Лукашевич. — Минск : Навука i тэхнша, 1991. — 206 с.

70. Ляпин С. Е. Методика преподавания математики Текст. / СЕ. Ляпин.

71. Л.: Учпедгиз, Ленингр. отд-ние, 1955. — 483 с.

72. Лященко Е. И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики Текст. / Е. И. Лященко. — М.: Просвещение, 1988. — 221 с.

73. Макарычев Ю. М. Алгебра 7 класс Текст.: учеб. для шк. с углубл. изучением математики / Ю. М. Макарычев [и др]. — М.: Мнемозина, 2000. —272 с.

74. Математика Текст. : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин [и др.]. — М.: Мнемозина, 2004. — 384 с.

75. Махмутов М. И. Проблемное обучение Текст. : основные вопр. теории / М. И. Махмутов. — М.: Педагогика, 1975. — 368 с.

76. Мендыгалиева А. К. Система задач как средство развития младших школьников при обучении математике Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Мендыгалиева Алтнай Кенесовна ; [ РГПУ им.

77. А. И. Герцена. — СПб., 1995. — 140 с.

78. Менчинская Н. А. Интеллектуальная деятельность при решении арифметических задач Текст. // Изв. АПН РСФСР. — 1946. — Вып. 3.1. С. 99-134.

79. Менчинская Н. А. Очерки психологии обучения арифметике Текст. / Н. А. Менчинская. — М.: Учпедгиз, 1950. — 120 с.

80. Меркулов И. П. Эволюционируют ли наши когнитивные способности Текст. // Вопр. философии. — 2005. — № 3. — С. 92-102.

81. Михайлова К. К. Активизация процесса обучения математики в школе Текст. / К. К. Михайлова ; Краснояр. гос. пед. ин-т. — Красноярск : [б. и.], 1970. —202 с.

82. Мордкович А. Г. Алгебра Текст.: учеб. для 7кл. общеобразоват. шк. / А. Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 1997. — 160 с.

83. Немов Р. С. Психология Текст. : учеб. для студентов высш. учеб. заведений : в 3 кн. / Р. С. Немов. — 3-е изд. — М. : Владос, 1999. — Кн. 2 : Психология образования. — 608 с.

84. Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников . Текст.: психол.-пед. аспект : сб. науч. тр / под ред. Е. Д. Божович. — М.: Новая шк., 1995. — 96 с.

85. Никандров Н. Д. 60 лет РАО Текст. : итоги и перспективы // Вопр. психологии. — 2003. — № 6. — С. 3-7.

86. Никитина JI. П. Связи элементов алгебры курса математики 4-5 классов и курса алгебры 6-8 классов как средство повышения качества знаний учащихся Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02

87. Никитина Людмила Петровна ; МГПИ им. В. И. Ленина. — М., 1985. — 16 с.91 .Новые педагогические и информационные технологии в системе образования Текст. / под ред. Е. С. Полат. — М.: Академия, 2000. — 272 с.

88. Новые требования к содержанию и методике обучения в российской школе в контексте результатов международного исследования PISA -2000 Текст. / А. Г. Каспаржак, К. Г. Митрофанов, К. Н. Поливанова [и др.]. — М. : Унив. кн., 2005. — 128 с.

89. Сов. энцикл., 1964. — 900 с. 96.0крепилов В. В. Менеджмент качества Текст. / В. В. Окрепилов. —

90. Орлов А. А. Педагогическое образование: поиск путей повышениякачества Текст. // Педагогика. — 2002. — № 10. — С. 57-64. 99.0сновы дидактики [Текст] / под ред. Б. П. Есипова. — М.: Просвещение, 1967. — 472 с.

91. Отстающие в учении школьники Текст. : (проблемы психич. развития) / под ред. 3. И. Калмыковой, И. Ю. Кулагиной. — М.: Педагогика, 1986. — 201 с.

92. Павлов И. П. Избранные труды Текст. / И. П. Павлов. — М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1951. — 616 с.

93. Павлов И. П. Полное собрание сочинений Текст. / И. П. Павлов.

94. М.: Изд-во АН СССР, 1951. — Т. 3, ч. 1. — 392 с.

95. Панасюк В. П. Школа и качество: выбор будущего Текст. / В. П. Панасюк. — СПб.: КАРО, 2003. — 384 с.

96. Платонов К. К. О знаниях, навыках и умениях Текст. // Сов. педагогика. — 1963. — № 11. — С. 101.

97. Подласый Н. П. Педагогика Текст. / Н. П. Подласый. — М.: Просвещение, 1996. — 614 с.

98. Пономарев С. А. Сборник упражнений по математике 4-5 классов Текст.: пособие для учителей / Пономарев С. А. [и др.]. — М.: Просвещение, 1971. — 303 с.

99. Поташник М. М. Качество образования Текст. : проблемы и технология управления / М. М. Поташник. — М.: Пед. о-во России, 2002. —352 с.

100. Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения Текст. / под общ. ред. С. JI. Рубинштейна. — М.: Изд-во АН СССР, I960. — 168 с.

101. Психологические критерии качества знаний Текст. / под ред. И. С. Якиманской. — М.: Изд-во АПН СССР, 1990. — 142 с.

102. Пути повышения качества усвоения знаний в начальных классах Текст. / под ред. Д. Н. Богоявленского и Н. А. Менчинской. —М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. — 278 с.

103. Радченко В. П. Методика организации познавательной деятельности учащихся при решении задач по математике в 4-5 классах Текст.: дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 /Радченко Валерий Павлович ; [РГПИ им. А. И. Герцена]. — Л., 1987. — 143 с.

104. Реан А. А. Психология и педагогика Текст.: учеб. для вузов / А. А. Реан [и др.]. — СПб.: Питер, 2000. — 432 с.

105. Репьев В. В. Решение задач с помощью уравнений Текст. : (в помощь шк.) / Горьк. пед. ин-т им. М. Горького. — Горький : [б. и.], 1941. —66 с.

106. Рогановский Н. М. Методика преподавания математики в средней школе Текст. / Н. М. Рогановский. — Минск : Вышейша шк., 1990. — 266 с.

107. Розов Н. X. Академик А. Н. Колмогоров и проблема изучения индивидуальных особенностей психологии творчества Текст.

108. Математика в шк. — 1991. — № 2. — С. 9-10.

109. Рубинштейн С. JI. О мышлении и путях его исследования Текст. / С. Л. Рубинштейн. — М.: Изд-во АПН СССР, 1958. — 147 с.

110. Рузин Н. К. Задача как цель и средство обучения математике Текст. // Математика в шк. — 1980. — № 4. — С. 13-15.

111. Сагдеев Р. 3. Интеллигенция проиграла троечникам Текст. // Изв. — 2002. — 23 янв. — С. 1-2.

112. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе Текст. / Г. И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2002. — 223 с.

113. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г. И. Саранцев. — М.: Просвещение, 1995. — 240 с.

114. Сердобольский И. Методика составления уравнений Текст. // Математика в шк. — 1940. — № 2. — С. 25-31.

115. Смирнов А. А. Проблемы психологии памяти Текст. / А. А. Смирнов. — М. : Просвещение, 1966. — 423 с.

116. Смирнова А. А. Воспитание интеллектуальной инициативы с помощью варьирования задач Текст. // Теоретические и методические проблемы обучения в школе и в вузе : (математика, информатика): межвуз. сб. науч. тр. — СПб.; Мурманск, 2005. — С. 33-35.

117. Смирнова А. А. Интеллектуальное воспитание учащихся в ходе варьирования текстовых задач Текст. // Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. работ «58 Герценовские чтения»

118. РГПУ им. А. И. Герцена. — СПб, 2005. — С. 172-176.

119. Смирнова А. А. Метод варьирования задач как средство конструирования исследовательских задач Текст. // Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. работ «59 Герценовские чтения» / РГПУ им. А. И. Герцена. — СПб, 2006. — С. 165-167.

120. Смирнова А. А. Метод варьирования задач как средство развития математического мышления учащихся Текст. // Теоретические и методические проблемы обучения в школе и вузе : межвуз. сб. науч. тр.

121. СПб.; Мурманск, 2004. — С. 34^0.

122. Смирнова А. А. Развитие творческих способностей учащихся при изучении геометрического материала в бклассе Текст. // Восьмые Царскосельские чтения / ЛГОУ им. А. С. Пушкина. — Пушкин, 2004.- С. 77-78.

123. Смирнова Н. Э. Исследование продуктивности инновационного средства обучения «Логическая схема» Текст. // Инновации в образовании. — 2005. — № 6. — С. 105-112.

124. Стандарты основного общего образования по математике Текст. // Математика в шк. — 2004. — № 4. — С. 1-5.

125. Струминский В. Я. Основы и система дидактики

126. К. Д. Ушинского Текст. / В. Я. Струминский. — М.: Учпедгиз, 1957. --213 с.

127. Субетто А. И. Качество образования: проблема оценки и мониторинга Текст. // Завуч. — 2004. — № 5. — С. 3-4.

128. Тарасов JI. В. Модель школы «Экология и диалектика» Текст. // Шк. технологии. — 1997. — № 1. — С. 58.

129. Татарченкова С. С. Урок как педагогический феномен Текст. / С. С. Татарченкова. — СПб.: КАРО, 2006. — 440 с.

130. Телебаева Р. Д. Индивидуальный подход к учащимся как условие повышения качества знаний Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Телебаева Рима Джакуповна ; [ Казах, пед. ин-т им. Абая]. — Алма-Ата, 1985, —22 с.

131. Ушинский К. Д. Человек как предмет воспитания Текст.

132. К. Д. Ушинский. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950. — 775 с. — (Собрание сочинений ; т. 8).

133. Фирсов В. В. О прикладной ориентации курса математики Текст. // Математика в шк. — 2006. — № 7. — С. 2-13.

134. Фридман Л. М. Дидактические основы применения задач в обучении Текст. : автореф. дис. . д-ра пед. наук : 13.00.01 / Фридман Лев Моисеевич ; [ Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова ]. — М., 1971. — 54 с.

135. Фридман Л. М. Педагогический опыт глазами психолога Текст.: кн. для учителя / Л. М. Фридман. — М.: Просвещение, 1987. — 223 с.

136. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике Текст. : пособие для учителей, методистов и пед. работников высш. учеб. заведений / Л. М. Фридман. — М.: Моск. психол.-социал. ин-т, 1998. — 224 с.

137. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача Текст. : пособие для учителей / Г. Фройденталь ; пер. с нем. под ред.

138. Н. Я. Виленкина. — М. : Просвещение, 1982. — Ч. 1. — 297 с.

139. Фуше А. Педагогика математики Текст. / А, Фуше ; пер. с фр. М. 3. Рабиновича под ред. И. К. Андронова. — М.: Просвещение, 1969. — 126 с.

140. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования Текст. / М. А. Холодная. — Томск ; М.: Барс, 1997. — 392 с.

141. Цукерман Г. А. Понимание противоречий: микроанализ теста PISA 2000 Текст. / Г. А. Цукерман, Н. В. Ермаков // Психол. наука и образование. — 2005. — № 1. — С. 51-63.

142. Черкасов Р. С. Методика преподавания математики в средней школе Текст. / Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985. —336 с.

143. Шадриков В. Д. Психология деятельности и способности человека Текст. / В. Д. Шадриков. — М.: Логос, 1996. — 317 с.

144. Шеварев П. А. Опыт психологического анализа алгебраических ошибок Текст. // Изв. АПН РСФСР. — 1946. — Вып. 3. — С. 135-180.

145. Шишов С. Е. Школа: мониторинг качества образования Текст.

146. С. Е. Шишов, В. А. Кальней. — М.: Пед. о-во России, 2000. — 316 с.

147. Шиянова Е. Б. Оценка качества знаний учащихся Текст. : (на примере алгебры) // Психологические критерии качества знаний школьников : сб. науч. тр. / под ред. И. С. Якиманской. — М.: Изд-во АПН СССР, 1990. — С. 90-103.

148. Шиянова Е. Б. Формирование мыслительных операций преобразования при усвоении алгебры учащимися средней школы Текст.: автореф. дис. . канд. психол. наук : 19.00.07 / Шиянова Елена

149. Борисовна ; АПН СССР, НИИ общ. и пед. психологии. — М., 1986. — 16 с.

150. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся Текст. / Г. И. Щукина. — М.: Педагогика, 1988. — 203 с.

151. Эрдниев П. М. О постановке в университетах спецкурса по содержанию школьных учебников Текст. // Математика в шк. — 1981.5. —С. 34-36.

152. Эрдниев П. М. Преподавание математики в школе Текст. : (из опыта обучения методом укрупненных упражнений) / П. М. Эрдниев.

153. М.: Просвещение, 1978. — 304 с.

154. Эрдниев П. М. Фактор времени в процессе обучения и проблема «укрупнения единицы усвоения знания» Текст. // Вопр. философии. — 1974. — №4. —С. 51-55.

155. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач Текст. / А. Ф. Эсаулов.

156. М. : Высш. шк., 1972. — 216 с.

157. Якиманская И. С. Развивающее обучение Текст. / И. С. Якиманская. — М.: Педагогика, 1979. — 144 с.166