Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приемов учебной деятельности

Валитова, Светлана Лутфурахмановна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приемов учебной деятельности

Автореферат

Автор научной работы: Валитова, Светлана Лутфурахмановна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 1998
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приемов учебной деятельности"

,Т5 ( ',-ЦТ«®

На правах рукописи

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕН1

ВАЛИТОВА СВЕТ.' [АНА ЛУТФУРАХМАНО

РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В 7 - 9 КЛАССАХ НА ОСНОВЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЁМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор КРУПИЧ В.И.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор ЛУКАНКИН Г. Л.

кандидат педагогических наук, доцент ВОРОБЬЕВА НГ.

Ведущая организация:

Башкирский государственный педагогический институт.

часов на заседании Диссертационного Совета К 053.01.16 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная, 14, математический факультет МПГУ ауд. -^-¿у

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического университета по адресу: 119435, Москва, ул. Малая Пироговская, 1.

Автореферат разослан " 2Я " ЯМ&Я^иХ' 1998 года.

Защита диссертации состоится

Ученый секретарь Диссертационного Совета /¿У--ЧИКАНЦЕВА Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ.

На современном этапе развития общеобразовательной школы большое значение приобретает поиск путей совершенствования содержания образования, приведение в соответствие ему методов, приёмов и организационных форм обучения.

Одним из аспектов проблемы совершенствования общего среднего образования является формирование полноценной учебной деятельности (УД): обучение учащихся умению учиться в процессе овладения знаниями и умениями по тому или иному предмету.

В трудах современных психологов и педагогов (А.Н. Леонтьев, A.B. Брушлинский, E.H. Кабанова-Меллер, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.) широко исследуются понятие деятельности, её компоненты, их свойства и условия взаимодействия.

Исследования психологов В.Н. Богоявленского, E.H. Кабановой-Мел-лер, З.И. Калмыковой, В.И. Решетникова, H.A. Менчинской, Л.О. Гуровой, A.B. Петровского по вопросам обучения решению задач свидетельствуют о необходимости разработки методики, обеспечивающей активную деятельность обучаемых в процессе формирования приёмов УД.

Вопросы совершенствования методики обучения решению задач, выяснения роли и места задач в обучении математике ставятся в работах Д.В. Клименченко, Ю.М. Колягина, Д. Пойа, Л.М. Фридмана, П.М. Эрдниева. Причём в этих исследованиях проводится классификация и систематизация задач, но лишь с учётом знаний о внешней структуре задач. Проблеме, связанной с изучением задачи как сложного объекта, её внешней и внутренней структуры посвящены работы В.И. Крупича. Изучение задачи с точки зрения её структуры позволяет построить систему текстовых алгебраических задач, направленную на формирование приёмов УД учащихся.

Анализ практики работы учителей математики свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися часто не является средством обучения их решению. Главное внимание учащихся и учителей направлено на то, чтобы найти ответ на поставленный в задаче вопрос. Тем самым умалчиваются следующие важные для обучения поиску решения задачи вопросы: как самостоятельно найти путь решения задачи, что для этого нужно делать, какие существуют пути и способы поиска решения задачи? В методических исследованиях эти вопросы также не получили должного освещения, в частности, недостаточно изучен аспект формирования приёмов УД учащихся как средства формирования умения решать текстовые алгебраические задачи. Процесс формирования приёмов УД учащихся 7-9 классов при обучении математике проходит стихийно, хотя большинство

учителей считают необходимым такое обучение, при котором специально формируются приёмы УД; вопросы систематизации учебного материала не рассматриваются учителем как необходимое условие повышения качества знаний учащихся по решению текстовых алгебраических задач и как условие формирования приёмов УД. В то же время наблюдения за работой передовых учителей математики показали, что формированию приёмов работы над задачей способствует определённая схематизация текста задачи, представление приёмов поиска ее решения в виде совокупности действий и правил. Это обеспечивает высокий уровень формирования знаний и умений по математике. Однако, краткая запись текста задачи чаще всего используется учеником для ориентировки в условии задачи, но не применяется как средство поиска её решения. Обстоятельством снижающим результативность обучения решению текстовых алгебраических задач является и то, что обдумывая ход решения задачи, ученик не располагает достаточно эффективными средствами, позволяющими чётко и наглядно зафиксировать процесс рассуждений. Словесная форма описания решения задачи, преобладающая в школьной практике, занимает много времени и трудно обозримая. Учащимся трудно восстановить не использованные отношения и вспомнить какие из выражений они связывают.

Итак, актуальность исследования вытекает из противоречия между необходимостью формирования приёмов решения текстовых алгебраических задач и не соответствующими этой цели содержанием и структурой системы школьных математических задач, которые в действующих учебных пособиях строятся без учёта знаний о задаче как о сложном объекте, о её внешнем и внутреннем строении, позволяющих выявлять и учитывать сложность различных стратегий поиска решения задачи.

Проблема исследования - выявление возможностей целостной системы текстовых алгебраических задач, т.е. обладающей свойством структурной полноты, в процессе формирования приёмов УД; а также выявление возможностей взаимосвязи рациональных и нерациональных стратегий поиска решений текстовых алгебраических задач, входящих в систему, построенную с учетом принципа целостности.

Цель исследования: разработка методических основ обучения учащихся поиску решения текстовых алгебраических задач, входящих в целостную систему, на основе формирования приёмов УД.

Объект исследования: учебная деятельность учащихся при решении текстовых алгебраических задач в 7 - 9 классах.

Предмет исследования: структура текстовых алгебраических задач и процесс поиска их решения, направленные на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.

Гипотеза исследования: целенаправленное обучение учащихся рациональным и нерациональным стратегиям поиска решения текстовых алгебраических задач, входящих в целостную систему, позволит повысить уровень сформированности приёмов УД и качество знаний учащихся.

Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Раскрыть психолого-педагогические основы формирования приёмов УД учащихся в процессе поиска решений' текстовых алгебраических задач.

2. Выявить требования к системе учебных задач, направленых на формирование у школьников приёмов УД в процессе поиска решения текстовых алгебраических задач.

3. Разработать целостную систему текстовых алгебраических задач для 7-9 классов, ориентированную на формирование приёмов соответствующей учебной деятелыюстй учащихся.

4. Выявить критерий рационального и нерационального способов решения текстовых алгебраических задач и возможности их использования в обучении. ■ -

5. Раскрыть содержание и методику экспериментального обучения.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, методологии системного подхода и соответствующая психолого-педагогическая трактовка понятия деятельности.

Теоретической основой исследования явились:

- концепция учебной деятельности (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин,

A.К. Маркова и другие);

- теория обучения решению математических задач (Ю.М. Колягин,

B.И. Крупич, A.M. Матюшкин, JI.M. Фридман);

Для решения поставленных задач применялись методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике; анкетирование учителей и учащихся, изучение школьных программ и учебников, анализ письменных работ учащихся);

- теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода;

- педагогический эксперимент и обработка его результатов

Исследования проводились с 1992 по 1997 годы в школе - гимназии

№23 г. Стерлитамака, школе № 2 г. Ишимбая, на физико-математическом факультете Стерлитамакского пединститута.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- выявлены основные требования к системе учебных заданий и целостной системе текстовых алгебраических задач, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности учащихся;

- разработаны целостные системы текстовых алгебраических задач, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности и согласованные с ними системы учебных заданий;

- введена по определению формула для вычисления степени рациональности стратегий поиска решений текстовой алгебраической задачи; сформулирован критерий рационального и нерационального способов решения текстовой алгебраической задачи;

- разработаны методические основы формирования приёмов поиска решения текстовых алгебраических задач, на основе модели принятия учеником задачи;

- выделен приём поиска различных способов решения текстовых алгебраических задач с помощью модели поиска - таблицы;

Достоверность и обоснованность результатов исследования и выводов обусловлены целостным подходом к анализу теоретических и методических основ обучения математике в средней школе, а также экспериментальной проверкой разработанной методики. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что на основе принципа целостности разработана система текстовых алгебраических задач и система учебных заданий, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.

Практическая значимость исследования_состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию системы приёмов УД при решении текстовых алгебраических задач могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для повышения качества соответствующих знаний, умений и навыков учащихся. Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения математике в неполной средней школе, а также при разработке учебно-методических пособий для студентов, учителей и учащихся.

На защиту выносятся:

1. Требования к системе учебных заданий и целостной системе текстовых алгебраических задач, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.

2. Система текстовых алгебраических задач, построенная с учетом принципа целостности и система учебных заданий, направленные на формирование приёмов учебной деятельности учащихся по их решению.

3. Критерий рационального и нерационального способов решения текстовой алгебраической задачи.

4. Методические основы формирования приёмов поиска решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-практических конференциях, семинарах и заседаниях кафедры МПМ МПГУ (1996, 1997 гг.), на межвузовской конференции "Герценовские чтения", посвященной 100-летию со дня рождения С.Е. Ляпина в С.- Петербурге 1993г., на межрегиональных конференциях учителей математики в г. Стерлитамаке; на научно-практических конференциях, семинарах и заседаниях кафедры теории и технологии обучения Стерлитамакского пединститута, на спецкурсах для учителей школ г. Стерлитамака Результаты используются учителями математики школ г. Стерлитамака, а также отражаются в работе со студентами СГПИ на занятиях по МПМ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, сформулированы объект, предмет, гипотеза, задачи и методы исследования, новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава "Теоретические основы формирования приёмов учебной деятельности при решении текстовых алгебраических задач" посвящена изучению общих^ вопросов, обеспечивающих достижение поставленной цели исследования.

В первом параграфе рассматриваются психолого-педагогические и теоретические аспекты понятия задача; вопросы, связанные с понятием текстовая алгебраическая задача. Задача рассматривается как замкнутая система 8={А,СД,0,В}, в которой совокупность компонентов АС1ШВ рассматривается как информационная структура задачи. Смысл каждого компонента информационной структуры: А - условия задачи, (данные и отношения между ними); В - требование задачи, (искомые и отношения между ними); С - базис решения задачи (теоретическая и практическая основа, необходимая для обоснования решения); О - способ, определяющий процесс решения; II - основное отношение в системе отношений между данными и искомыми.

В курсе математики средней школы, рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ состоит в нахождении значения неизвестной величины посредством составления числового выражения и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений и систем уравнений, составляемых при решении задач. В связи с этим текстовые задачи, решаемые алгебраическим способом, в диссертации называем текстовыми алгебраическими задачами.

Во втором параграфе для выявления общих приемов поиска решения задачи определяются приемы УД в процессе обучения решению текстовых задач. В диссертации рассмотрены основные положения концепции УД (особенности, структура и условия формирования) как одной из возможных теорий усвоения знаний и способа деятельности. Для методической интерпретации указанной концепции определяются особенности текстовых алгебраических задач, рассматриваются способы их решения.

Исходя из специфики реализации УД при решении текстовых алгебраических задач выделяется система действий адекватная структуре УД, которая включает в себя действия по принятию или самостоятельной постановке учебной задачи, а также следующие учебные действия по её решению:

- выделение основного отношения, реализованного на предметной области задачи;

- моделирование основного отношения в предметной области;

- построение модели поиска решения задачи;

- составление системы частных задач, имеющих общий способ решения;

- осуществление действий контроля за выполнением действий по решению учебной задачи;

- оценка результата решения принятой задачи.

Для установления соответствия каждого из перечисленных действий УД одному из четырёх этапов решения задачи в диссертации выполняется обобщение некоторых действий в систему приёмов:

1. Прием анализа учебной задачи;

2. Прием построения модели поиска решения задачи;

3. Прием составления системы задач, решаемых общим способом;

4. Прием контроля и оценки процесса и результата решения учебной задачи.

Определив систему обобщенных приемов УД необходимую в теоретическом плане, в то же время следует заметить, что для методики их формирования существенно учитывать структуру каждого из них.

Покажем осуществление двух первых приемов на следующей задаче.

Задача. За 4 часа катер проходит по течению расстояние в 2,4 раза больше, чем за 2 часа против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 1,5 км/ч?

Выполненный анализ условия задачи позволяет осуществить запись условия и требования в виде таблицы принятия учеником данной задачи.

Таблица 1.

на 3

в 2,4 р.

В состав приёма построения модели поиска решения текстовых алгебраических задач, решаемых составлением уравнений, входят действия:

1) выявить основное отношение, реализованное в задаче;

2) выделить ситуации, формализуемые основным отношением;

3) построить модель основного отношения (задачной ситуации);

4) обозначить на модели данные и неизвестные величины;

5) ввести обозначение для одной из неизвестных величин;

6) составить выражения с неизвестным на основе связей между компонентами заданных ситуаций, между ситуациями задачи и используя основное отношение;

7) составить уравнение;

8) определить дополнительные арифметические действия для ответа на вопрос задачи, если величина, обозначенная неизвестной, не является искомой.

Для построения модели (таблицы) поиска решения задачи вводится обозначение неизвестной величины.

Пусть х км/ч - скорость катера в стоячей воде.

Таблица 2.

Величины по течению против течения

скорость (км/ч) ? +1,5 > ? - 1,5

время (ч) 4 2

расстояние (км) ? > ?

Величины по течению против течения

скорость(км/ч) х + 1,5 > х-1,5

время (ч) 4 2

расстояние (км) 4 (х+1,5) > 2 (х -1,5)

в 2,4 раза

Выпишем неравенство: 4(х + 1,5) > 2(х - 1,5) в 2,4 раза, исходя из которого получим уравнение: 4(х + 1,5 ) - 2 ,4- 2 (х - 1,5)

В диссертации предлагается механизм систематизации текстовых алгебраических задач по степени их сложности. Сложность задачи принята как функция Б = Г (т, п, 1) и определяется по формуле: 8=т+п+1, где т -число элементов, п - число явных связей и 1 - число типов связей во внутренней структуре задачи, 1 = 0, 1,2. (В .И. Крупич)

Выполнив анализ различных стратегий поиска решения текстовой задачи и её внутренней структуры в диссертации приняты следующие соглашения:

1. Функцию р, к, И), назовём функцией рациональности стратегии поиска решения задачи. По определению 11=8+р+к+Ь, где Б - сложность задачи, величина р принимает два значения, а именно, р=0, если х - искомая неизвестная, р=1, если х - неискомая неизвестная величина; к - число отношений, неявно данных в задаче и используемых в поиске ее решения, к=0, 1, 2,...; Ь - число шагов в решении задачи, т.е. число выражений в таблице поиска решения задачи, полученных после введения обозначения неизвестной.

2. Рациональной стратегией поиска решения задачи для каждого случая выбора задачных ситуаций будем считать ту стратегию, для которой И. принимает два наименьших ее значения. Остальные случаи будем считать нерациональными.

Раскроем на конкретной задаче механизм определения сложности задачи и выделения значений рациональности стратегии поиска ее решения

Задача. Две машины выехали одновременно из одного пункта и едут в одном направлении. Первая машина едет со скоростью 50 км/ч, а вторая - 40км/ч. Спустя полчаса из этого же пункта и в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую на полтора часа позже чем вторую. Какова скорость третьей машины?

1. На основе анализа текста задачи составляется таблица ее принятия.

Таблица 3

Величины А В С-»А

скорость У(км/ч) 50 40 ? = ?

время Т(ч) 7 >на 0,5 ? > на 0,5 7 < ? на 1,5.,

расстояние ? ? ? 7 *

Где заданные ситуации: А - движение первой машины, В - движение второй машины, С-»В - движение третьей машины до встречи со второй, С->А - движение третьей машины до встречи с первой.

2. В задаче выявляется функциональное отношение (у • I = в), которое является частным проявлением основного отношения (а ■ в = с).

3. На основе модели принятия задачи, используя основное отношение и отношение между величинами выделенных ситуаций, а также введя обозначение какой-либо неизвестной величины (в данном случае х - время, необходимое третьей машине для обгона второй), составляется модель (таблица) поиска решения задачи.

Таблица 4

Величины А В с->в С-»А

скорость (км/ч) 50 40 40(х+0,5) :х =50(х+2):(х+1,5)

время (ч) х+2 х+0,5 > х < х+1,5

расстояние (км) 50(х+2) 40(х+0,5) = 40(х+0,5) 50(х+2)

4. Модель поиска решения задачи завершается, в общем случае, получением некоторого неравенства, либо уравнения. В случае получения неравенства оно выписывается и на его основе составляется уравнение. Поиск решения задачи на этом завершается. В данном случае получим уравнение: 40-(х+0,5):х=50-(х+2):(х+1,5).

5. На основе модели поиска составляется внутренняя структура задачи, где кружочком О обозначаются ее элементы, которые являются заданными ситуациями в таблице принятия задачи (или поиска).

6. Связи между элементами выделяются исходя из содержащихся в модели поиска явных отношений между величинами, которые используются при составлении искомого неравенства или уравнения, с учетом основного отношения. Сложность задачи определяется ее внутренней структурой. В данном случае внутренняя структура задачи имеет вид: О О О-О. Следовательно, сложность задачи 8=4+1+2=7.

7. Для вычисления степени рациональности стратегии поиска решения задачи определяются числовые значения переменных Б, р, к, Ь, которые подставляются в соответствующую формулу. В данном случае степень рациональности стратегии поиска решения задачи будет равна 11=7+1+0+9=17. где 8=7, р=1, т.к. х - не искомая величина; к=0, т.к. все, используемые отношения для заполнения таблицы и составления уравнения или неравенства явно заданы в таблице принятия задачи; 1г=9, т.к. в таблице поиска решения задачи, после введения неизвестной в качестве х, было получено 9 алгебраических выражений.

Формирование приёмов решения текстовых алгебраических задач, учитывающих условие взаимосвязи рационального и нерационального способов решения задачи в диссертации рассматривается с помощью следующих приёмов:

1. Приём принятия учебной задачи;

2. Приём формирования различных способов решения задачи с помощью модели поиска;

3. Приём оформления решения задачи, соответствующего учебному заданию;

4. Приём анализа решения задачи.

Приём формирования различных способов решения задачи состоит из следующих действий:

1) рассмотреть возможные случаи набора основных заданных ситуаций;

2) в выбранном наборе заданных ситуаций рассмотреть всевозможные случаи задания неизвестных величин;

3) при различных выбранных обозначениях неизвестных величин рассмотреть различные стратегии поиска решения задачи;

4) в каждом случае построить модель внутренней структуры задачи и определить ее сложность;

5) определить степень рациональности стратегии поиска решения задачи в каждом случае;

. 6) проанализировать решение задачи, в результате которого выяснить вопррс.о числе различных способов решения задачи и о том, какие способы рациональны, а какие нерациональны;

7) выполнить контроль и оценку решения задачи.

Действия 4,5,6 выполняются только учителем.

. Логико-дидактический анализ стратегий поиска решений текстовых алгебраических задач и соответствующих им внутренних структур позволил сделать вывод: чем проще внутренняя структура задачи, а значит и ее сложность (8С), тем рациональнее способ решения задачи; чем сложнее внутренняя структура задачи, тем менее рациональным является способ ее решения.

Сопоставление формул II и Б позволило утверждать, что рациональность стратегии поиска решения и сложность внутренней структуры задачи взаимосвязаны, а также сформулировать критерий рационального и нерационального способов решения текстовых алгебраических задач:

1. Способ решения задачи является рациональным, если выполняется неравенство 1 < 8С < 6, где 8С - сложность внутренней структуры задачи и К принимает наименьшее значение.

2. Способ решения задачи является нерациональным, если выполняется неравенство 8С > 6.

Во второй главе "Методические основы формирования приёмов решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах средней школы" изложены, вытекающие из теоретической концепции исследования методические основы формирования приемов решения текстовых алгебраических задач, включающие: требования к системе учебных задач; целостную систему текстовых алгебраических задач, ориентированную на формирование приемов УД; содержание и методику экспериментального обучения.

В первом параграфе данной главы содержатся требования к системе учебных задач на формирование приёмов решения текстовых алгебраических задач. В связи с этим здесь раскрывается содержание понятия о

структурной полноте системы задач, проводится с учётом этого понятия анализ системы текстовых алгебраических задач действующих учебников алгебры 7-9 классов, описывается механизм систематизации текстовых алгебраических задач. Анализ действующих учебников алгебры в 7-9 классах показал, что системы задач, решаемых составлением уравнений, неравенств, системы уравнений имеют следующие недостатки: указанные системы не обладают свойством структурной полноты; в этих системах нарушена иерархия задач по сложности и процентное соотношение количества задач по уровням сложности (14% всех задач имеют сложность 8=1 и 55% - сложность 5=3).

К системам учебных задач на формирование приёмов решения текстовых алгебраических задач предъявляются следующие требования:

а) к системе текстовых алгебраических задач, в процессе решения которых формируются эти приёмы:

- система учебных задач по решению текстовых алгебраических задач должна быть систематизирована по степени сложности;

- система текстовых алгебраических задач должна обладать свойством структурной полноты;

- каждая из текстовых алгебраических задач должна соответствовать конкретной дидактической цели формирования определённого дидактического приёма УД;

- система текстовых алгебраических задач должна обеспечивать постепенное возрастание самостоятельности их решения (постепенное возрастание продуктивной деятельности учащихся);

- сюжет и числовые данные задачи должны быть направлены на формирование положительной мотивации;

- задачи должны быть подобраны с учётом предыдущих требований на каждом этапе (подсистеме) по решению текстовых алгебраических задач на составление: линейных уравнений; квадратных уравнений и дробно-рациональных уравнений, сводимых к ним; системы линейных уравнений; системы уравнений второй степени.

б) к системе учебных заданий, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности.

- действия, входящие в состав приёмов учебной деятельности, должны формироваться на соответствующем этапе решения задачи;

- учебные задания должны быть реализованы на трёх уровнях учебно-познавательной деятельности учащихся; на репродуктивном (происходит ознакомление с приёмом), частично-поисковом (в основном происходит применение приёма) и исследовательском (осуществляется перенос приёма при решении нестандартных задач).

Во втором параграфе приводится целостная система текстовых алгебраических задач, ориентированная на формирование приёмов УД. Разработан механизм построения целостной системы текстовых алгебраических задач на основе формирования приёмов учебной деятельности учащихся. Отмечено, что систематизация задач с переменной структурой может быть проведена при помощи постановки заданий (целей), указав требование на составление уравнения по определённой величине (используя явные или неявные связи), или по определённой заданной ситуации, опираясь на основное отношение.

Разработана методика формирования приемов решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах, в которой:

- формирование приёмов учебной деятельности учащихся по решению текстовых алгебраических задач осуществляется на трёх уровнях познавательной деятельности (репродуктивном, частично-поисковом и исследовательском);

- основной целью учебной деятельности на репродуктивном уровне должна быть подготовка учащихся к поисковой деятельности на частично-поисковом этапе учения;

- основной целью учебной деятельности на частично-поисковом уровне должно быть умение учащихся осуществлять поисковую деятельность в процессе решения познавательных задач, а также их подготовка к творческой деятельности;

- основной целью учебной деятельности на творческом уровне должно быть развитие интереса к потребности учащихся к творческой деятельности;

- исходя из концепции учебной деятельности, методика изучения нового материала на частично-поисковом уровне познавательной деятельности учащихся должна осуществляться крупными блоками (тема, раздел) с изложением соответствующей теории и последующим решением всех типов учебных задач;

- учебные задачи на частично поисковом уровне познавательной деятельности учащихся должны быть систематизированы по сложности с целью организации в обучении принципа развивающего обучения;

- система приёмов УД должна быть направлена на формирование у учащихся мотивационно-ориентировочного, операционно-исполнитель-ского и контрольно-оценочного компонентов учебной деятельности;

- основой методики работы учителя на этапе ознакомления учащихся с приёмом учебной деятельности является фронтальная работа, на этапе отработки - коллективная деятельность учителя с учеником, на этапе приме-

нения - групповая и индивидуальная формы деятельности учащихся под наблюдением учителя;

В третьем параграфе описывается организация экспериментальной работы и ее результаты. Исследования проводились в 1992-1997 годы в школе - гимназии №23 г. Стерлитамака, школе №2 г. Ишимбая, на физико-математическом факультете Стерлитамакского пединститута.

Этап констатирующего экспериментального исследования был проведён в 1993-1994 гг. Основная задача состояла в выявлении условий повышения качества знаний учащихся по решению текстовых алгебраических задач, проверялось владение учащимися приёмами работы над задачей, влияние использования рациональных и нерациональных способов решения задачи на формирование умения решать текстовые алгебраические задачи. Изучался опыт формирования этого умения, выявлялись затруднения учителей, связанные с организацией учебной деятельности учащихся.

Цель поискового эксперимента (1994-1995гг.) - определить необходимые компоненты методики формирования приёмов УД учащихся. В ходе эксперимента корректировались приёмы УД, требования к системе как текстовых алгебраических задач, так и учебных заданий к ним, проверялись различные системы текстовых задач, ориентированные на формирование указанных приёмов УД, проверялись условия формирование приёмов УД в самостоятельной работе учащихся, исследовались условия эффективной взаимосвязи рациональных и нерациональных способов решения задачи. Установлено, что процесс формирования приёмов УД учащихся должен сопровождаться целостной системой учебных задач, удовлетворяющих выделенным основным требованиям.

На третьем этапе (1995-1997гг.) осуществлялись обучающий эксперимент и обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формулировались окончательные выводы. Установлено, что экспериментальная целостная система текстовых алгебраических задач повышает эффективность обучения по времени и равна примерно 83°/о. Это означает, что экспериментальная система задач позволяет получить в обучении экономию времени в среднем около 17%. Подтвердилась количественными показателями гипотеза о необходимости учета рациональных и нерациональных стратегий поиска решения задач. Среднее значение количественного выражения диагностируемых показателей уровня сформированносги знаний для контрольной группы составило 51% а для экспериментальной группы - 63%. Полученные результаты говорят о том, что уровень сформированносги в экспериментальной группе выше и обучение учащихся 7-9 классов рациональным и нерациональным способам решения текстовых алгебраических задач, входящих в систему,

построенную с учетом принципа целостности, повышает уровень сформированности приемов учебной деятельности.

Повышение эффективности и качества усвоения учащимися решения текстовых алгебраических задач было достигнуто в связи с изменением методического подхода к обучению учащихся решению текстовых алгебраических задач. Эти изменения сводятся к следующему:

1. В методике обучения решению текстовых алгебраических задач реализован системный подход, при котором исследуемый объект рассматривается как система. В качестве исходного понятия в данном исследовании принято понятие "система", сформулированное А.И. Уемо-вым.

2. В обучении учащихся реализуется систематическое и целенаправленное формирование приёмов учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач.

3. Разработанные в диссертации системы учебных задач на каждый этап (подсистему) по решению текстовых алгебраических задач обладают свойством структурной полноты и систематизированы по числовым показателям сложности текстовых алгебраических задач в порядке их возрастания, т.е. указанные системы имеют чётко выраженную иерархию построения по принципу возрастания сложности задач.

4. Учебные задачи должны содержать учебные задания, направляющие действия учащихся на нахождение как рациональных, так и нерациональных способов решения задачи. Экспериментально установлено, что, выполняя эти требования можно обеспечить полноценное усвоение учащимися приёмов УД по решению текстовых алгебраических задач.

Проведенное исследование показывает, что эффективность и качество усвоения учащимися приемов учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач были достигнуты в связи с изменением методического подхода к обучению учащихся решению текстовых алгебраических задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Исследование процесса формирования приёмов УД по решению текстовых алгебраических задач в курсе алгебры 7-9 классов имеет важное значение для практики обучения математике. В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования о том, что систематическое и целенаправленное формирование приёмов УД учащихся по решению текстовых алгебраических задач может стать важным средством совершенствования и повышения качества обучения математике. В ходе исследования решены все поставленные в диссертации задачи и получены следующие результаты и выводы.

1. Исходя из концепции УД и целостного подхода к процессу учения школьников, разработана теоретическая основа методики обучения решению текстовых алгебраических задач в курсе алгебры 7-9 классов.

2. Выявлены специфика реализации УД в обучении учащихся решению текстовых алгебраических задач и приёмы УД, необходимые для решения учебных задач: приём принятия учебной задачи; приём выделения основного отношения, определённого на предметной области текстовой алгебраической задачи; приём моделирования основного отношения; приём составления системы задач, решаемых общим способом; прием поиска различных способов решения задачи с помощью таблицы поиска; приёмы осуществления действия контроля за процессом решения учебной задачи и приём оценки результата выполнения решения принятой задачи.

3. Раскрыт состав приёмов УД в виде перечня входящих в него действий. Предложенная система приёмов УД по решению текстовых алгебраических задач 7-9 классов, направлена на формирование у школьников устойчивых умений и навыков принятия задачи (таблица принятия) и поиска их решения (таблица поиска).

4. Выявлен механизм определения сложности и выделения значений переменных функции рациональности стратегии поиска решения задачи.

5. Приняты соглашения, позволяющие определить степень рациональности стратегии поиска решения текстовой алгебраической задачи.

6. Выявлен критерий рационального и нерационального способов решения текстовой алгебраической задачи.

7. Разработаны методические основы формирования приёмов решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах, включающие: требования к системе учебных задач; целостную систему текстовых алгебраических задач; содержание и методику экспериментального обучения.

8. Разработаны требования к системе учебных задач, направленных на формирование приёмов, УД состоящие из двух типов требований:

а) к системе текстовых алгебраических задач, в процессе решения которых формируются эти приёмы:

б) к системе учебных заданий, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности.

9. Разработан механизм построения целостной системы текстовых алгебраических задач, на основе формирования приёмов учебной деятельности. Систематизация задач с переменной структурой может быть проведена при помощи постановки заданий (целей), указав требование на состав-лише уравнения по определённой величине (используя явные или неявные связи), или по определённой задачной ситуации, опираясь на основное отношение.

10. Выполнена систематизация учебных задач на решение текстовых алгебраических задач составлением уравнений и системы уравнений по сложности задачи, при условии структурной полноты указанных систем, тем самым реализовано одно из основных требований к системе задач.

11. Экспериментально установлено, что система учебных задач по решению текстовых алгебраических задач, построенная с учетом принципа целостности, повышает эффективность формирования соответствующих умений и навыков по времени (83%), что составляет экономию времени в среднем 17%. Установлено, что уровень сформированное™ приемов УД при их решении рациональным и нерациональным способом в экспериментальной группе выше, чем в контрольной (63% и 51% соответственно).

12. Выявлен принцип соответствия текстовых алгебраических задач и учебных заданий, позволяющих установить их взаимосвязь: наиболее эффективным является такое соответствие, при котором в пределах одной системы задач увеличение заданий учебно-исследовательского характера происходит соответственно при переходе от задач алгоритмического типа к задачам эвристического типа с учётом уровня усвоения учащимися определённого приёма учебной деятельности.

Методика обучения решению текстовых алгебраических задач составлением уравнения, удовлетворяющая указанным выше требованиям, обеспечивает, как показал эксперимент, сознательное овладение учащимися механизмом решения этих задач.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

1. Аналитико-синтетический поиск решения задачи //Современные проблемы преподавания математики. //Тезисы докл. Герценовских чтений, посвященных 100-летию со дня рождения С. Е. Ляпина. - С - Петербург, 1993 г. С. 13 - 14.

2. Условия успешного формирования приёмов в самостоятельной работе учащихся. В сб. Проблемы совершенствования математики в современной школе .// Тезисы методической секции научно-практической конференции МПГУ им. В.И. Ленина, 1997 г. С. 6 - 7.

3. О спецкурсе "Теоретические основы обучения решению задач". В сб. Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе. Ч. I. //Материалы II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции. 19-21 мая 1997 г.-Уфа 1997. С. 60-61.

4. Приемы аналитического поиска решения задач на составление уравнений. //Национально-региональный компонент образования в условиях его стандартизации /Сб. материалов Всероссийской научно-практической конференции. 30 - 31 мая 1997. - Бирск: изд-во Бир.ГТШ, 1997. С. 78 - 81.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Валитова, Светлана Лутфурахмановна, 1998 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ 11 УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

§ 1. Школьная математическая задача как предмет изучения

§ 2. Приемы учебной деятельности учащихся по решению тексто- 34 вых алгебраических задач

ГЛАВА II МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ 90 РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В 7-9 КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

§ 1 Требования к системе учебных задач на формирование прие- 90 мов решения текстовых алгебраических задач

§ 2. Целостная система текстовых алгебраических задач, ориен- 100 тированная на формирование приёмов учебной деятельности

§ 3. Содержание и методика экспериментального обучения

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приемов учебной деятельности"

В трудах современных психологов и педагогов (А.Н. Леонтьев, А.В. Брушлинский, Е.Н. Кабанова-Меллер, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.) широко исследуются понятие деятельности, её компоненты, их свойства и условия взаимодействия.

Исследования психологов В.Н. Богоявленского, Е.Н. Кабановой-Мел-лер, З.И. Калмыковой, В.И. Решетникова, Н.А. Менчинской, ДО. Гуровой, А.В. Петровского по вопросам обучения решению задач свидетельствуют о необходимости разработки методики, обеспечивающей активную деятельность обучаемых в процессе формирования приёмов учебной деятельности.

Вопросы совершенствования методики обучения решению задач, выяснения роли и места задач в обучении математике ставятся в работах Д.В. Клименченко, Ю.М. Колягина, Д. Пойа, JI.M. Фридмана, П.М. Эрдниева. Причём в этих исследованиях проводится та или иная классификация и систематизация задач, но лишь с учётом знаний о внешней структуре задач. Проблеме, связанной с изучением задачи как сложного объекта, её внешней и внутренней структуры и взаимосвязи между ними посвящены работы В.И. Крупича. Рассмотрение задачи с точки зрения её структуры (внешней и внутренней), позволяет разрешить вопрос о взаимосвязи сложности и степени проблемности текстовых алгебраических задач и на этой основе построить систему текстовых алгебраических задач, направленную на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.

Анализ практики работы учителей математики свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися часто не является средством обучения их решению. Нередко главное внимание учащихся и учителей Направлено только на то, чтобы как можно быстрее найти ответ на поставленный в задаче вопрос. Тем самым умалчиваются, например, следующие важные для обучения поиску решения задачи вопросы: как самостоятельно найти путь решения задачи, что для этого нужно делать, какие существуют пути и способы поиска решения задачи? В методических исследованиях эти вопросы также не получили должного освещения, в частности недостаточно изучен аспект формирования приёмов учебной деятельности учащихся как средства формирования умения решать текстовые алгебраические задачи. Процесс формирования приёмов учебной деятельности учащихся 7-9 классов при обучении математике проходит стихийно, хотя большинство учителей считают необходимым такое обучение, при котором специально формируются приёмы учебной деятельности учащихся. Вопросы систематизации учебного материала не рассматриваются учителем как необходимое условие повышения качества знаний учащихся по решению текстовых алгебраических задач и как условие формирования приёмов учебной деятельности. В то же время наблюдения за работой передовых учителей математики показали, что формированию приёмов работы над задачей способствует определённая схематизация текста задачи, представление приёмов поиска решения в виде совокупности действий и правил. Это обеспечивает высокий уровень формирования знаний и умений по математике. Однако краткая запись текста задачи чаще всего используется учеником для ориентировки в условии задачи, но не применяется как средство поиска её решения. Уроки показали, что особую трудность для учащихся представляет "перевод" словесного текста задачи в форму математической модели. Основные причины этих трудностей: а) значительный разрыв между конкретной ситуацией, отражённой в условии задачи, и её математической моделью; б) отсутствие общего алгоритма составления уравнения. Обстоятельством, снижающим результативность обучения решению текстовых алгебраических задач, является и то, что, обдумывая ход решения задачи, ученик не располагает достаточно эффективными средствами, позволяющими чётко и наглядно зафиксировать процесс рассуждений. Словесная форма описания решения задачи, преобладающая в школьной практике, занимает много времени и трудно обозримая. Учащимся трудно восстановить не использованные отношения и вспомнить, какие из выражений они связывают.

Таким образом, актуальность исследования вытекает из противоречия между необходимостью формирования приёмов решения текстовых алгебраических задач и не соответствующими этой цели содержанием и структурой системы школьных математических задач, которые в действующих учебных пособиях строятся без учёта знаний о задаче как о сложном объекте, о её внешнем и внутреннем строении, позволяющих выявлять и учитывать сложность различных стратегий поиска решения задач.

Проблема исследования - выявление возможностей целостной системы текстовых алгебраических задач в процессе формирования приёмов учебной деятельности учащихся; а также выявление возможностей взаимосвязи рациональных и нерациональных стратегий поиска решений текстовых алгебраических задач, входящих в систему, построенную с учетом принципа целостности.

Предмет исследования: структуры текстовых алгебраических $адач и процесс поиска их решения, направленные на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.

Гипотеза исследования: целенаправленное обучение учащихся рациональным и нерациональным способам поиска решения текстовых алгебраических задач, входящих в целостную систему, позволит повысить уровень сформированности приёмов учебной деятельности и качество знаний учащихся.

Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Раскрыть психолого-педагогические основы формирования приёмов учебной деятельности учащихся в процессе поиска решения текстовых алгебраических задач.

2. Выявить требования к системе учебных задач, необходимых для формирования у школьников приёмов учебной деятельности в процессе поиска решения текстовых алгебраических задач.

3. Разработать целостную систему текстовых алгебраических задач для 7-9 классов, ориентированную на формирование приёмов соответствующей учебной деятельности учащихся.

4. Выявить критерий рационального и нерационального способов решения текстовых алгебраических задач и возможности их использования в обучении.

5. Раскрыть содержание и методику экспериментального обучения.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки, методологии системного подхода и соответствующая психолого-педагогическая трактовка понятия деятельности.

Теоретической основой исследования явились:

- концепция учебной деятельности (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, А.К.

Маркова и другие);

- теория умственной деятельности и умственного развития (Е.Н. Кабанова - Меллер);

- теория обучения решению математических задач (JI.M. Фридман, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, A.M. Матюппсин);

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учителей и учащихся, изучение школьных программ, учебников и учебных пособий, анализ письменных работ учащихся);

- теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода;

- педагогический эксперимент и обработка результатов эксперимента.

Исследования проводились с 1992 по 1997 гг. в школе - гимназии № 23 г. Стерлитамака, школе № 2 г. Ишимбая, на физико-математическом факультете Стерлитамакского пединститута.

На первом этапе (1992-1994 гг.) определялась теоретическая основа исследуемой проблемы, выявлялся уровень разработанности её в методике преподавания математики. Анализ полученных данных позволил определить объект, предмет, гипотезу и задачи исследования. Итогом исследования на данном этапе явился вывод о необходимости формирования приёмов поиска решения текстовых алгебраических задач, входящих в целостную систему.

На втором этапе (1994 -1995 г.г.) проведено теоретическое исследование. В результате были выявлены психолого-дидактические основы совершенствования формирования приёмов учебной деятельности учащихся при решении текстовых алгебраических задач. Осуществлён выбор конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений на основе выделенных требований к системе текстовых алгебраических задач и учебных целей, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности учащихся, и разработана система учебных задач и необходимый экспериментальный материал.

На третьем этапе (1995 -1997 г.г.) осуществлялись обучающий эксперимент и обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формулирование окончательных выводов.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- введена по определению формула для вычисления степени рациональности стратегий поиска решений текстовой алгебраической задачи; выявлен критерий рационального и нерационального способов решения текстовых алгебраических задач;

- разработаны методические основы формирования приёмов поиска решения текстовых алгебраических задач, на основе модели принятия учеником задачи.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию системы приёмов учебной деятельности при решении текстовых алгебраических задач могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для повышения качества соответствующих знаний, умений и навыков учащихся. Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения математике в неполной средней школе, а также при разработке учебно-методических пособий для студентов, учителей и учащихся.

На защиту выносятся:

3. Критерий рационального и нерационального способов решений текстовых алгебраических задач.

4. Методические основы формирования приёмов поиска решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-практических конференциях, семинарах и заседаниях кафедры МПМ Ml И У им. В.И. Jleнина (1996, 1997, 1998 гг.), на межвузовской конференции "Герценовские чтения", посвященных 100-летию со дня рождения С.Е. Ляпина в С.- Петербурге 1993 г., на межрегиональных конференциях учителей математики в г. Стерлитамаке, на научно-практических конференциях, семинарах и заседаниях кафедры теории и технологии обучения Стерлитамакского пединститута, на спец. семинарах для студентов СГПИ, на спецкурсах для учителей школ города Стерлитамака. Результаты используются учителями математики школ города Стерлитамака, а также отражаются в работе со студентами СГПИ на семинарских занятиях по МПМ и в период педагогической практики.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ.

В главе изложены, вытекающие из теоретической концепции исследования методические основы и соответствующая им методика обучения решению текстовых алгебраических задач. Описана организация и методика экспериментального исследования. Заключительной частью педагогического эксперимента явилась проверка на эффективность экспериментальной системы задач для 7-9 классов. Установлено, что экспериментальная система текстовых алгебраических задач, обладающая свойством структурной полноты, повышает эффективность обучения по времени и равна примерно 83 %. Это означает, что экспериментальная система задач позволяет получить в обучении экономию времени в среднем около 17 %. Подтвердилась количественными показателями гипотеза о необходимости учета рациональных и нерациональных стратегий поиска решения задач. Среднее значение количественного выражения диагностируемых показателей уровня сформированности знаний для контрольной группы составило 0,51, а для экспериментальной группы -0,63. Полученные результаты говорят о том, что уровень сформированности в экспериментальной группе выше и обучение учащихся рациональным и нерациональным стратегиям поиска решения текстовых алгебраических задач, входящих в систему, построенную с учетом принципа целостности, повышает уровень сформированности приемов учебной деятельности.

Методические основы содержат требования к системе учебных задач на формирование приёмов решения текстовых алгебраических задач, целостные системы текстовых алгебраических задач, содержание и методику экспериментального обучения. В связи с этим здесь раскрывается содержание понятия о структурной полноте системы задач, с учётом этого понятия проводится анализ системы текстовых алгебраических задач действующих учебников алгебры 7-9 классов, описывается механизм систематизации текстовых алгебраических задач.

Анализ действующих учебников алгебры в 7-9 классах показал, что системы задач, решаемых составлением уравнений, неравенств, системы уравнений имеют следующие недостатки:

- указанные системы не обладают свойством структурной полноты;

- в этих системах нарушена иерархия задач по сложности;

В связи с этим к системам учебных задач на формирование приёмов решения текстовых алгебраических задач предъявляются требования:

1. Система текстовых алгебраических задач должна быть построена с учетом принципа целостности, т.е. обладать свойством структурной полноты.

2. Каждая из текстовых алгебраических задач должна соответствовать конкретной дидактической цели формирования определённого дидактического приёма УД.

3. Система учебных задач должна обеспечивать постепенное возрастание самостоятельности учащихся по поиску решения текстовых алгебраических задач (постепенное возрастание продуктивной деятельности учащихся).

4. Сюжет и числовые данные задачи должны быть направлены на формирование положительной мотивации.

5. Учебные задачи должны быть подобраны с учётом предыдущих требований на каждом этапе обучения по решению текстовых алгебраических задач, т.е. для каждой подсистемы: на составление а) линейных уравнений; б) квадратных уравнений и дробно-рациональных уравнений, сводимых к ним; в) системы линейных уравнений; г) системы уравнений второй степени.

Экспериментально установлено, что, выполняя эти требования можно обеспечить полноценное усвоение учащимися приёмов учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач.

Проведенное исследование показывает, что эффективность и качество усвоения учащимися приемов учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач были достигнуты в связи с коренным изменением методического подхода к обучению учащихся решению текстовых алгебраических задач.

Эти изменения сводятся к следующему:

1. В методике обучения решению текстовых алгебраических задач реализован системный подход, при котором исследуемый объект - задача - рассматривается как система. В качестве исходного понятия в данном исследовании принято понятие "система", сформулированное А.И. Уемовым.

3. Разработанные в диссертации системы учебных задач для каждого этапа обучения решению текстовых алгебраических задач обладают свойством структурной полноты и предлагались учащимся в той последовательности, которая соответствует порядку возрастания их сложности.

4. Учебные задачи должны содержать учебные задания, направляющие действия учащихся на нахождение как рациональных, так и нерациональных способов решения задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Исследование процесса формирования приёмов учебной деятельности учащихся по решению текстовых алгебраических задач в курсе алгебры 7-9 классов имеет большое значение для практики обучения математике. В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования о том, что систематическое и целенаправленное обучение учащихся рациональным и нерациональным стратегиям поиска решения текстовых алгебраических задач, входящих в систему, построенную с учетом принципа целостности, позволит повысить уровень сформированности приемов учебной деятельности и качества знаний учащихся.

Исходя из концепции учебной деятельности и целостного подхода к процессу учения школьников, в рамках исследования разработаны теоретическая и содержательная основы методики обучения учащихся 7-9 классов приемам учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач.

Итоги разработки можно представить следующими результатами.

1. Выявлена специфика реализации учебной деятельности в обучении учащихся решению текстовых алгебраических задач, а в соответствии с этим выделены приёмы учебной деятельности, необходимые для решения учебных задач, а именно: приём принятия учебной задачи; приём выделения основного отношения, определённого на предметной области текстовой алгебраической задачи; приём моделирования основного отношения; приём составления системы задач, решаемых общим способом; прием поиска различных способов решения задачи с помощью таблицы поиска; приём осуществления действия контроля за процессом решения учебной задачи и приём оценки результата выполнения принятой задачи.

2. Раскрыт состав каждого приёма учебной деятельности в виде перечня входящих в него действий. Особенностью разработанной теории является предложенная система приёмов учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач 7-9 классов, направленная на формирование у учащихся устойчивых умений и навыков принятия задачи (в виде таблицы принятия) и поиска их решения (в виде таблицы поиска).

3. Выявлен механизм определения сложности и выделения значений переменных функции рациональности стратегии поиска решения задачи.

4. Приняты соглашения, позволяющие определить степень рациональности стратегии поиска решения текстовой алгебраической задачи:

1) функцию R=R(S, р, к, h), назовём функцией рациональности стратегии поиска решения задачи, где S - сложность задачи; величина р принимает два значения: р=0;1, а именно, р=0, если х - искомая неизвестная, р=1, если х - неискомая неизвестная величина; к - число отношений, неявно данных в задаче и используемых в поиске решения задачи, к=Ю, 1, 2,.; h - число шагов в решении задачи, т.е. число полученных выражений в таблице поиска решения задачи. Примем по определению, что R=S+p+k+h;

2) рациональной стратегией поиска решения задачи для каждого случая выбора задачных ситуаций будем считать ту стратегию, для которой R принимает два наименьших ее значения.

5. Выявлен критерий рационального и нерационального способов решения текстовой алгебраической задачи:

1) способ решения задачи является рациональным, если выполняется неравенство 1 < Sc < 6, где Sc - сложность внутренней структуры задачи и R принимает наименьшее значение;

2) Способ решения задачи является нерациональным, если выполняется неравенство Sc> 6.

6. Разработаны методические основы формирования приёмов решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах, включающие: требования к системе учебных задач; целостную систему текстовых алгебраических задач; содержание и методику экспериментального обучения.

7. Разработаны требования к системе учебных задач, направленных на формирование приёмов учебной деятельности, состоящие из двух типов требований:

1) к системе текстовых алгебраических задач, в процессе решения которых формируются эти приёмы:

- система текстовых алгебраических задач должна обладать свойством структурной полноты;

- каждая из текстовых алгебраических задач должна соответствовать конкретной дидактической цели формирования определённого дидактического приёма учебной деятельности;

- сюжет и числовые данные задачи должны быть направлены на формирование положительной мотивации;

- задачи должны быть подобраны с учётом предыдущих требований на каждом этапе (подсистеме) по решению текстовых алгебраических задач на составление а) линейных уравнений; б) квадратных уравнений и дробно-рациональных уравнений, сводимых к ним; в) системы линейных уравнений; г) системы уравнений второй степени.

2) к системе учебных заданий, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности:

- учебные задания должны быть реализованы на трёх уровнях учебно-познавательной деятельности учащихся: на репродуктивном (происходит ознакомление с приёмом), частично-поисковом (в основном происходит применение приёма) и исследовательском (осуществляется перенос приёма при решении новых нестандартных задач).

8. Разработан механизм построения целостной системы текстовых алгебраических задач, на основе формирования приёмов учебной деятельности учащихся. Отмечено, что систематизация задач с переменной структурой может быть проведена при помощи постановки заданий (целей), указав требование на составление уравнения по определённой величине (используя явные или неявные связи), или по определённой заданной ситуации, опираясь на основное отношение.

9. Выполнена систематизация учебных задач на решение текстовых алгебраических задач составлением уравнений (линейных, дробно-рациональных), системы уравнений (линейных, второй степени) с учётом количественных показателей сложности задачи, при условии структурной полноты указанных систем, тем самым реализовано одно из основных требований к системе задач.

10. Выявлен принцип соответствия текстовых алгебраических задач и учебных заданий, позволяющих установить их взаимосвязь: наиболее эффективным является такое соответствие, при котором в пределах одной системы задач увеличение заданий учебно-исследовательского характера происходит соответственно при переходе от задач алгоритмического типа к задачам эвристического типа с учётом уровня усвоения учащимися определённого приёма учебной деятельности.

11. Экспериментально установлено, что система учебных задач по решению текстовых алгебраических задач, построенная с учетом принципа целостности, повышает эффективность формирования соответствующих умений и навыков по времени (83%), что составляет экономию времени в среднем 17%. Установлено, что уровень сформированности приемов УД при решении текстовых алгебраических задач рациональным и нерациональным способом в экспериментальной группе выше, чем в контрольной группе: 63% и 51 % соответственно.

11. Разработана методика формирования приёмов решения текстовых алгебраических задач, вытекающая из указанных выше методических основ обучения учащихся решению текстовых алгебраических задач в 7 - 9 классах, в которой:

- система приёмов УД должна быть направлена на формирование у учащихся мотивационно-ориентировочного, операционно-исполнительского и контрольно-оценочного компонентов учебной деятельности;

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Валитова, Светлана Лутфурахмановна, Москва

1. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы: Сборник документов и материалов. М.: Политиздат. 1984. - 112 с. Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы. - Правда, 14 апреля 1984 г.

2. Алгебра: Учебник для 8-го класса средней школы /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 2-е изд.- М.: Просвещение, 1993. - 191 е.: ил.

3. Алгебра: Учебник для 9-го класса средней школы /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 2-е изд.- М.: Просвещение, 1993. - 191 е.: ил.

4. Алгебра: Учебник для 7-го класса средней школы /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковско-го. М.: Просвещение, 1989. - 240 е.: ил.

5. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности.

6. М: Знание, 1981, 96 с. - Новое в жизни, науке, технике Сер. "Педагогика и психология"; № 3.

7. Базисная программа содержания математического образования в средней школе // Математика в школе. 1985. - № 4. - С.7 - 15.

8. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Методика преподавания математики в начальных классах / Под ред. М.А. Байтовой. М.: Просвещение, 1984.- 253 с.

9. Березанская Е.С. Методика арифметики для учителей средней школы. -5-е изд., перераб. М.: Учпедгиз, 1955. - С. 393 - 513.

10. Берцфаи JI.B. Формирование умения в ситуации решения конкретно-практических и учебных задач //Вопросы психологии. 1966. - С. 141 -152.

11. Берцфаи JI.B., Поливанова К.Н. Диагностика действий //Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей. М., 1981.- С. 29-40.

12. Брушлинский А.В. Мышление как процесс и проблема деятельности // Вопросы психологии. 1982. - №2. - С. 28 - 38.

13. Воробьева Н.Г. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1989. 16с.

14. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий //Исследования мышления в советской психологии. М., 1966. -С. 236 - 277.

15. Гильманов Р.А Проблемы дидактометрии трудности учебных упражнений Казань: Изд. Казанского университета, 1989. - 182 с.

16. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд. Воронежский университет, 1976 - 314 с.

17. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику 4.1. М., 1994 г.115 с.

18. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в ср. школе.: Дис. д-ра пед. наук. М., 1990. - 364 с.

19. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности // Вопросы психологии. 1981. № 6. - С. 13 - 26.г^ 25. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика,1986,- 238 с.

20. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

21. Дорофеев Г.В. Проверка решения текстовых задач // Математика в школе. 1974. - № 5. - С. 37 - 45.

22. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

23. Жохов A.JI. Секреты решения задач. // Вечерняя средняя школа. 1990. - № 6. - С. 43 - 48.

24. Загородных К.А. Формирование приёмов учебной деятельности учащихся 4-5 классов при обучении решению текстовых задач: Дис. . канд. пед. наук. М., 1988. - 208 с.

25. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981.-96 с.

26. Кабанова-Меллер Е.Н. Приемы учебной работы и их классификация // Советская педагогика. 1975. - № 2. - С. 41 - 48.

27. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

28. Калмыкова З.И. К проблеме диагностики умственного развития школьников / / Вопросы психологии. 1982. - №2. - С. 74 - 79.

29. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости

30. Научно-исследовательский институт общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1981. - 200 с. илл.

31. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. Москва. "Прогресс" 1979. - 504 с.

32. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

33. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть II. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. 144 с.

34. Колягин Ю.М, Луканкин Г.Л., Оганесян В.А., и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пединситутов. М.: Просвещение, 1975. -462 с.

35. Колягин Ю.М., Луканкин Г. Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учебное пособие для студентов физ. мат. фак. пед. ин-тов М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

36. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного курса математики //Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы: Межвузовский сборник научных трудов. Л: ЛГПИим. А.И. Герцена. 1981. - С. 13 - 25.

37. Крупич В.И. Решение задач с помощью уравнений учащимися средней школы. //Проблемы совершенствования преподавания математики всредней школе. / Ред. Мишин В.И. М., 1986. - С. 19-34.

38. Крупич В.И. Содержание и структура учебной деятельности школьников в обучении математике. // Психолого педагогические основы обучения математике в средней школе. 4.1. М.: "Прометей", 1992. - С. 24 -48.

39. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: методические разработки по спецкурсу для слушателей ФГЖ. М. МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 117 с.

40. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. 166 с.

41. Кулько В.А., Цехмистрова Т.Д. Формирование у учащихся умения учиться: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983. 80 с.

42. Кыверялг А.А. Методы исследований в профессиональной педагогике. Таллин: Валгус, 1980 - 334 с.

43. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Политиздат, 1977. - 304 с.

44. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 3-е изд. - М.: изд. Моск. ун-та, - 1972. - 575 с.

45. Лернер И.Я. Факторы сложности познавательных задач // Новые исследования в педагогических науках. М., 1970. - Вып. XIV - С. 86 - 91.

46. Лященко Е.И. Задачи с дидактическими функциями в IV-V классах // Математика в школе. 1974. - № 1. - С. 12-15.

47. Мазаник А.А. Рациональное решение задач и примеров по математике. Пособие для учителей. Минск. "Народная Асвета", 1968. - 144 с. : силл.

48. Маркова А.К. Пути исследования мотивации учебной деятельности школьников. // Вопросы психологии. 1980. - № 5. - С. 47 - 59.

49. Маркова А.К. Формирование учебной деятельности и развитие личности школьников // В кн. Формирование учебной деятельности школьников. М.: Педагогика, 1982. - С. 21 - 28.

50. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 196 с.

51. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее про-^ блемы: Учебное пособие для вузов. Мн.: Изд-во БГУ, 1982.-256 с.

52. Методика преподавания математики в восьмилетней школе /Под ред. С.Е. Ляпина. М.: Просвещение, 1965. - 742 с.

53. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика /Под ред. Ю.М. Колягина М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

54. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика ! /Сост. Черкасов Р.С., Столяр А.А. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

55. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

56. Нильсон О.А. Теория и практика самостоятельной работы учащихся. -Таллин: Валгус, 1976. 280., ил.

57. Обучение и развитие: Экспериментально-методические исследования /Под ред. Л.В. Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 440 с.

58. Обязательные результаты обучения // Математика в школе. 1985. - № 2.-С. 17-20.

59. Ожегов С.И. Словарь русского языка : Ок. 57000 слов /Под ред. Н.Ю. Шведовой . 15 изд. - М.: Рус. яз. 1984. - 816 с.

60. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. пособие для средних учебных заведений. В 2-х Ч. I //Под ред. А.И. Ершова,у'

61. В.М. Монахова. М.: Просвещение . - 1985. - 96 с.

62. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

63. Пидкасистый П.И., Коротяев Б.И. Организация деятельности ученика на уроке. М.: Знание, 1985. - 80 с. - (Новое в жизни, науке, технике). Сер. "Педагогика и психология"; № 3).

64. Пойа Д. Как решать задачу? (Пер. с англ.). М.: Учпедгиз, 1961. -208 с.

65. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения /Пер. с англ. И.А. Вайнштейна. Под ред. С.А. Яновской. 2-е изд., испр. - М. Наука, 1975. - 463 с.

66. Поливанова К.Н. Действие моделирования как способ диагностики контроля // Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей. М., 1981. - С. 40-49.

67. Пономарёв Я.А. Психология творческого мышления. М.: Изд. АПН РСФСР, 1960. - С. 111

68. Преподавание алгебры в 6-8 классах / Сост. Ю.Н. Макарычев и Н.Г. Миндюк. М.: Просвещение. 1980. - 270 с.

69. Программа средней общеобразовательной школы. Математика. М. Просвещение, 1987. - 45 с.

70. Программа средней общеобразовательной школы: Математика. М.: Просвещение, 1991. - 126 с.

71. Радченко В.П. К вопросу о методике обучения решению задач // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. -Л., 1981.-С. 123 132.

72. Рейтман У.Р. Познание и мышление. М.: Мир, 1968. 110 с.

73. Репкин В.В. Строение учебной деятельности. Вестник Харьковского университета. Психология, выпуск 9. Харьков, 1976. - С. 10-16.

74. Решение задач в средней школе: Из опыта работы учителей математики Y X классов. / Под ред. Никитина Н.Н.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1952.-318 с.

75. Решение арифметических задач в начальной школе. / Под ред. А.С.

76. Пчёлко М.; Л.: Учпедгиз, 1949. - 224 с.

77. Ржецкий Н.Н. Деятельностный подход в дидактике // Советская педагогика. 1983. - № 5. - С. 79-81.

78. Рубинштейн С.Л. О психологическом содержании понятия задача // Вопросы психологии. 1970. - № 6. - С. 75.

79. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. -704 с.

80. Рудник А.А. Переформулирование текста задачи как путь отыскания ее решения // Из опыта преподавания математики в школе М., 1978. - с. 119-128.

81. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей /Сост. С.И.Демидова, Л.О.Денищева. М.: Просвещение, 1985. - 191 е.: ил.

82. Семенова М.А. Формирование общего способа решения класса задач в условиях коллективной деятельности //Вопросы психологии. 1987. -№ 3. С. 64-70.

83. Семья Ф.Ф. Самостоятельное составление задач учащимися начальных классов как средство обучения решению задач и развития творческих способностей учащихся: Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев, 1970. -24 с.

84. Симонов В.П. Системный подход и анализ урока // Советская педагогика. 1988. № 4. - С. 32-35.

85. Скаткин Л.Н. Воспитание навыков самостоятельной работы у учащихся при выполнении ими домашних заданий. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955.-39 с.

86. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1980.-96 с.

87. Славская К.А. Детерминация процесса мышления // Исследованиямышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - С. 175-224.

88. Талызина Н.Ф. Контроль и его функции в учебном процессе // Советская педагогика. 1989. - № 3. - С. 11-16.

89. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся.- М.: Знание, //Новое в жизни, науке, технике. Сер. " Педагогика и психология" 1983. № 3.

90. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 343 с.

91. Тверский A. (Tversky A) Additivity, utility and subjective probability. Journal of Mathematical Psychology, 1967a, 4, 175-200.

92. Уемов А.И. Система и системные исследования. В кн.: Проблемы методологии системного исследования. М., 1975.

93. Усова А.В. Формирование учебных умений учащихся // Советская педагогика. 1982. - № 1. - С. 45 - 48.

94. Утеева Р.А. Взаимосвязь различных форм деятельности учащихся на уроке как условие повышения эффективности обучения математике: Автореф. Дис. канд. Пед. Наук. М., 1986. - 16 с.

95. Утеева Р.А. Групповая форма учебной деятельности учащихся на уроке математики в средней школе: Пособие для учителя. Тольятти, Т.Ф. СГПУ, 1996. -83с.

96. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. М.: Политиздат, 1986.- 590 с.

97. Формирование учебной деятельности школьников. // Под ред. А.К. Марковой. М.: Педагогика, 1986. - 190 с.

98. Формирование учебной деятельности школьников /Под ред. В.В. Давыдова, И. Лошмера, А.К. Марковой. Научно исследовательский институт общей и педагогической психологии. Акад. пед. наук СССР. Акад. пед. наук ГДР. - М.: Педагогика, 1982. - 216 с. : илл.

99. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 .: ил.

100. Фридман Л.М. О механизмах решения арифметических задач. // Вопросы психологии. 1967. - № 2. - С. 79 - 88

101. Фридман Л.М. Психологический анализ задач. Сообщение I. Проблемные ситуации и задачи. // Новые исследования в психологии возрастной физиологии. М.: 1970. № 1. С. 54-55.

102. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1984. - 176 с.

103. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. Книга для учащихся. -М.: Просвещение, 1985. 112 с.

104. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. 3-е изд. дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192с.

105. Царёва С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1985. - 16 с.

106. Цукарь А .Я. Самостоятельная работа учащихся по решению и составлению задач как средство повышения качества знаний по математике: Дис. канд. пед. наук. М., 1985. - 196 с.

107. Чиканцева Н.И. Индивидуальные и самостоятельные работы как средство повышения самостоятельности и творческой активности учащихся в обучении. Дис. канд. пед. наук. - 1978. - 185 с.

108. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982. - 208 с.

109. Шамова Т.И. К вопросу об анализе структуры познавательной деятельности учащихся // Советская педагогика. 1972. - № 10. - с. 18-24.

110. Шамова Т.И. К вопросу о методах преподавания и учения. // Советская педагогика. 1974.- № 1, с. 40-50.

111. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям: Эксперименты по обучению элементам математического мышления. М.: Советское радио, 1973. -287 с.

112. Щукина Г.И. Деятельность основа педагогического процесса // Советская педагогика. - 1982. - № 8. - С. 74 - 78.

113. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. 144 с.

114. Эдварде У. (Edwards W) The theory of decision making. Psuchological Bulletin, 1954, 51,380-417

115. Эльконин Д.Б. Интеллектуальные возможности усвоения знаний (младшие классы школы). Под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. М.: Просвещение, 1974. - 64 с.

116. Эльконин Д.Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте //Вопросы психологии обучения и воспитания: Тез. докл. Киев, 1961. - С. 12 - 14.

117. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников. М.: Просвещение, 1974. - 64 с.

118. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. М.: Просвещение, 1978. - 304 с.

119. Эсаулов А.Ф. Познание и мышление М.: Мир, 1968.

120. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. Методическое пособие. М. "Высшая школа", 1972. 216 с. с илл.