Методическая система интегрированной подготовки по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе

Лысенкова, Ольга Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая система интегрированной подготовки по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе

Автореферат

Автор научной работы: Лысенкова, Ольга Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методическая система интегрированной подготовки по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе"

На правах рукописи

003452225

Лысенкова Ольга Владимировна

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ИНТЕГРИРОВАННОЙ ПОДГОТОВКИ ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Специальность 13.00.02 -Теория и методика обучения и воспитания (информатика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 2008

003452225

Работа выполнена на кафедре теоретической информатики и дискретной математики математического факультета Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»

Научные руководители: академик РАН, действительный член РАО,

доктор физико-математических наук, профессор Матросов Виктор Леонидович кандидат педагогических наук, доцент Жданов Сергей Александрович Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Григорьев Сергей Георгиевич; кандидат педагогических наук, доцент Цветкова Ольга Николаевна.

Ведущая организация: Институт содержания и методов обучения РАО

Защита состоится // ОХТубРУ '('£. на заседании диссертационного совета Д 212.154.18 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, ул. Краснопрудная, д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119992, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д.1

Автореферат разослан <аЮ>

_2008 года.

И.О. Ученого секретаря " / ^

диссертационного совета I и^и^г"^— И.Л.Тимофеева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования

Современный этап развития общества характеризуется стремительным развитием средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ), используемых во многих областях деятельности человека, в том числе и педагогической. Особую значимость приобретает информатизация образования, которую будем рассматривать как целенаправленно организованный процесс обеспечения сферы образования методологией, технологией и практикой создания и оптимального использования научно-педагогических, учебно-методических разработок, ориентированных на реализацию возможностей информационных и коммуникационных технологий, применяемых в комфортных и здоровьесберегающих условиях (И.В. Роберт, ВА. Поляков).

Одним из основных направлений информатизации образования является использование средств ИКТ в целях совершенствования методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого в условиях информатизации общества; осуществления информационной деятельности и информационного взаимодействия образовательного назначения; управления образованием, в том числе в условиях локальных и глобальной компьютерных сетей; психолого-педагогической диагностики уровня обученности учащихся на базе компьютерного тестирования и пр. Использование средств ИКТ происходит в условиях их непрерывного технико-технологического развития, а также развития теоретической базы информатизации образования, что предопределяет необходимость подготовки и постоянного, систематического повышения квалификации учителей в области реализации возможностей ИКТ в педагогической деятельности.

В работах исследователей Я.А. Ваграменко, Т.В. Добудько, С.А. Жданов, А.Ю. Кравцова, A.A. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, O.A. Козлов, М.П. Лапчик, C.B. Панюкова, И.В. Роберт, О.Г. Смолянинова, С.Р. Удалов и др. рассматриваются проблемы информатизации образования. Ряд исследований, посвященных разработке частных методик подготовки учителей в области информатики и ИКТ (С.А. Бешенков, Т.А. Бороненко, В.А. Бубнов, И.Б. Готская, С.Д. Каракозов, A.A. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, В.Р. Майер, В.Л. Матросов, A.B. Могилев, Н.И. Рыжова, Е.К. Хеннер и др.), частично затрагивают вопросы использования средств ИКТ в профильной для учителя предметной области.

Теоретические основы профессиональной деятельности учителя разработаны в трудах O.A. Абдуллиной, В.П. Беспалько, Ф.Н. Гоноболина, Н.В. Кузьминой, Ю.Н. Кулюткина, А.К. Марковой, Л.М. Митиной, В.А. Сластенина, А.И. Щербакова и др.

Привлечение информационных технологий к изучению математики, интеграция математики и информатики рассматривались в работах исследователей Н.И. Рыжовой, A.B. Голановой и др. Ими были выделены основные области взаимодействия математики и информатики. В данном исследовании мы рассматриваем интеграцию математики и информатики, приводим примеры на конкретном курсе «Теория чисел».

Для современного учителя информатики важно понимать значимость получаемых знаний, важно знать ответ на вопрос о необходимости изучать тот или иной курс предметной подготовки. Мы можем говорить о значимости с трех позиций.

Во-первых, проанализировав прогнозные исследования, связанные с реализацией компонентов профессиональной деятельности будущих учителей информатики, сформулированных в исследованиях Т.В. Добудько, Н.В. Сафронова, Т.А. Лавиной, необходимо говорить о важности реализации основных компонентов деятельности учителя в условиях информатизации образования.

С другой стороны, меняется представление о целях и ценностях образования. Современное образование нацелено на новые ориентиры профессиональной реализации. Учитель должен быть компетентен не только в своем предмете. В условиях межпредметной интеграции актуальными становятся знания, например, по информатике и математике, информатике и физике, информатике и химии и пр. Таким образом, прогноз развития профессиональной деятельности требует пересмотра содержания подготовки профессиональной деятельности будущего учителя информатики.

В-третьих, изменяется структура школьного образования:

- профильное обучение, элективные курсы, проектная деятельность. Это требует расширения сферы применения средств и методов математической, информационной и ИКТ-подготовки будущего учителя информатики. Вместе с развитием элективных курсов эта подготовка не только требует углубления, но и расширения;

- в базисном учебном плане школ появится внеурочная деятельность, которая может быть связана с соответствующей математической подготовкой, а также с углубленной подготовкой в области компьютерных наук.

Таким образом, методическая система взаимно-дополняющего изучения информатики и математики имеет принципиально важное значение для подготовки будущих учителей информатики и ответ на вопрос «Зачем учителю информатики глубоко изучать дисциплины естественно-научного цикла, например, математику?» становится очевидным.

Математическая подготовка будущего учителя математики и будущего учителя информатики различны. Так например, обращая внимание на дискретный анализ, обнаруживаем модели, в том числе и теоретико- числовые в рамках курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры». На подобных моделях для подготовки будущего учителя информатики возможно строить методику интегрированного преподавания математики и информатики, позволяющую развивать математические компетенции, а также компетенции в области программирования и программного обеспечения ЭВМ.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена необходимостью повышения уровня межпредметных связей в области математики и информатики при подготовке будущих учителей информатики, основанной на требованиях ГОС ВПО.

Анализ теории и практики обучения в области математики будущих учителей информатики показал, что возникает противоречие между уровнем математической подготовки будущих учителей информатики и следующим: 1) социальным заказом по формированию компетентности будущих учителей в условиях перехода к профильной школе, 2) изменяющейся структуре школьного образования; 3) целях и ценностях современного образования с учетом основных компонентов деятельности учителя в условиях информатизации образования. Указанное противоречие определило проблему данного диссертационного исследования.

Цель исследования заключается в разработке методической системы интегрированного преподавания математики и информатики с целью формирования профессиональных компетентностей при изучении математики и информатики будущими учителями информатики в педагогическом вузе.

Объект исследования - процесс интегрированного обучения математике и информатике будущих учителей информатики в системе высшего профессионального образования.

Предмет исследования - применение интегрированной подготовки по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе.

Гипотеза исследования: эффективная реализация подготовки будущих учителей информатики в области математики и информатики будет достигаться при выполнении следующих условий:

1) математика будет осваиваться непосредственно через решение задач с использованием компьютера, причем подбор задач будет осуществляться с учетом потребностей будущей профессиональной деятельности;

2) формой интеграции в области обучения математике и информатике будут задачи проблемно-поискового характера, средства информационных технологий, такие как Mathlab, Mathcad, языки программирования С++, Visual Java, Pascal, и т.д.;

3) в качестве основного метода обучения будет использован метод проблемно-поискового обучения, в основе которого лежат задачи, использующие алгоритмы дискретной области математики.

Для достижения поставленной цели на основании выдвинутой гипотезы были сформулированы следующие задачи:

1. изучить и проанализировать основные нормативные документы области обучения математике и информатике в системе высшего педагогического образования, содержание математической подготовки и опыт преподавания математики в подготовке будущих учителей информатики;

2. разработать методическую систему интеграции математики и информатики в педагогическом вузе, основанную на построении связей между математическими моделями, прикладным программным обеспечением и программированием;

3. экспериментально показать, что разработанная методическая система позволяет эффективно сформировать знания, умения и навыки в области математики, программирования и прикладного программного обеспечения, необходимые учителю информатики.

Для решения поставленных задач в диссертационном исследовании использовались следующие методы:

- изучение и анализ научной, философской, дидактической, методической и специальной литературы, нормативных документов отечественных и зарубежных авторов по проблеме исследования;

- анкетирование, беседа с преподавателями и учащимися, наблюдение за ходом учебного процесса и деятельностью студентов, экспертные оценки;

- проведение педагогического эксперимента;

- анализ и обобщение опытно-экспериментальной работы;

- метод структурного анализа и проектирования.

Теоретико-методологической основой исследования послужили теоретические и экспериментальные исследования таких специалистов как: в области философии образования, педагогики и психологии - Ю.К. Бабанский, Е.. Белкин, В.П. Беспалько, J1.C. Выгодский, П.Я. Гальперин, Б.С. Гершунский, И.Я. Лернер, Е.И. Машбиц, H.A. Талызина, Л.М. Фридман и др.; компьютеризации и информатизации образования - Я.А. Ваграменко, А.П. Ершов. В.А. Красильникова, A.A. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, М.П. Лапчик, М. Кастельс, A.B. Могилев, Н.И. Пак, И.В. Роберт, Э. Тоффлер, В.А. Трайнев, А.Ю. Уваров, В.Ф. Шолохович и др.; в области формирования профессиональной компетентности преподавателя информатики в условиях информатизации образования и информационной подготовки студентов высших учебных заведений - С.А. Жданов, A.A. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, В.Л. Матросов, A.B. Могилев, P.A. Харченко и др.; вопросов содержания и методики обучения информатике - С.А. Бешенков, А.И. Бочкин, А.Г. Гейн, A.B.

Голанова, Т.Б. Захарова, А.А. Кузнецов, М.П. Лапчик, Н.И. Пак, Н.И.Рыжова, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер и др.

Научная новизна исследования заключается в том, что разработана методическая система интегрированной подготовки по информатике и математике студентов специальности «Информатика», включающая уточнение целей, методы, формы и средства обучения. Содержание подготовки определено стандартом ГОС ВПО.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:

- Теоретически обоснованы пути и средства интегрированного обучения информатике и математике но основе развития межпредметных связей. Разработана методическая система интегрированного преподавания математики и информатики, на основе которой разделы математической подготовки, касающиеся дискретной области математики излагаются в тесной связи с изучением информатики посредством построения математических моделей и их реализации с помощью прикладных программ и языков программирования.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

- разработанная методическая система обучения реализована на примере построения теоретико-числовой подготовки будущих учителей информатики, и может быть использована для подготовки студентов специальности «Информатика», направления «Прикладная математика и информатика» и специальности «Информатика с дополнительной специальностью Математика».

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечивается опорой на достижения современных психолого-педагогических и методических исследований; использование методов исследования, адекватных поставленным задачам; последовательным проведением педагогического эксперимента и положительными результатами экспериментального обучения; весьма высокой оценкой разработанной методической системы преподавания математики и информатики преподавателями, участвовавшими в проведении экспериментальной работы по материалам диссертационного исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования получили отражение в сообщениях и докладах на научно-методических конференциях "Качество дистанционного образования ЕО(5 -2007", на секции «Методологические и дидактические проблемы качества образования», на семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в педвузе и школе» под руководством академика РАН, действ, чл. РАО, д.ф.-м.н., проф. В.Л. Матросова (математический факультет МПГУ, 2008г.), аспирантских семинарах кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ (2007-2008гг).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе педагогического эксперимента на математическом факультете МПГУ в

2006/2007, 2007/2008 уч.гг. при проведении занятий со студентами специальностей «Информатика» и «Информатика с дополнительной специальностью Математика».

По теме диссертации опубликовано 4 работы, перечень которых представлен в конце автореферата.

На защиту выносятся:

1. Подход к обучению, основанный на обосновании развития компонентов профильной деятельности будущего учителя информатики, определяющийся факторами, такими как профессиональная реализация и направления совершенствования предметной подготовки будущих учителей информатики в системе высшего профессионального образования.

2. Разработанная методическая система интегрированного преподавания разделов теоретико-числовой подготовки, в соответствии с целями и задачами профессиональной подготовки, создающая базу для эффективного формирования профессиональных знаний, умений и навыком будущих учителей информатики в области математических компетенций и компетенций в области информатики.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов к главам, заключения, списка литературы и двух приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель, проблема, гипотеза, определяются объект и предмет исследования, обосновываются новизна, теоретическая и практическая значимость исследования и приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе - «Психолого-педагогические основы интегрированной подготовки по информатике и математике» раскрыты философские, психологические и логические подходы к обучению математике и информатике, рассмотрены тенденции развития образования в свете информатизации во всех сферах человеческой жизнедеятельности, и в образовании в частности, проанализированы различные концепции обучения в области математики и информатики в педагогическом вузе, рассмотрено понятие межпредметной интеграции и возможности ее реализации.

В первом параграфе - рассматриваются различные проблемы и требования к информатизации, и ее развитию в современном обществе. Для этого проведен анализ специальной литературы по вопросам информатизации образования, в результате которого выделены основные целевые ориентиры развития информатизации образования: обеспечение равного доступа к качественному

образованию, обновление способов учения и обучения, формирование навыков в области ИКТ.

Приведенный анализ реализуемых программ по развитию информатизации системы образования показал актуальность развития качества подготовки будущих учителей информатики. Учитель информатики становится основным звеном в цепи внедрения информатизации в деятельность системы среднего образования.

Анализ исследований в области математической подготовки будущих учителей информатики, приведенный во втором параграфе, показал, что, несмотря на значительную работу, проведенную учеными в плане решения важнейших теоретических и практических вопросов, связанных с использованием компьютеров в процессе обучения, разработки методических рекомендаций по вопросам математической подготовки и подготовки в области информатики и компьютерных технологий будущих учителей информатики вопросы построения интегрированного обучения в области математики и информатики еще недостаточно изучено.

В соответствии с поставленными задачами, в данном параграфе проведен анализ специальной литературы, учебников, методических пособий по математике для студентов педагогических вузов. Анализ показал необходимость разработки методических рекомендаций и пособий по математике и информатике с учетом особенностей подготовки будущих учителей информатики, формирования их профессиональных компетенций в области математики и информатики, с учетом построения взаимодействия дисциплин как только математической или компьютерной подготовки, так и их интеграции.

Исходя из требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования формулируются основные направления профессиональной подготовки будущего учителя информатики, выделяются области взаимодействия математики и дисциплин компьютерной подготовки.

Рассматривая существующие учебники по дисциплинам математической подготовки пришли к выводу о том, что практически весь математический материал можно вывести на путь интеграции с компьютерными математическими пакетами, табличными процессорами обработки числовых данных, системами управления базами данных, программированием.

Таким образом, делается вывод о том, что математическая подготовка будущих учителей информатики, основанная на интеграции с дисциплинами профессиональной (компьютерной) подготовки, расширяет базу задач и алгоритмов, позволяет показать, что математика способна решать задачи, имеющие важное значение, позволяет накопить методическую библиотеку для будущей профессиональной деятельности.

Третий параграф обосновывает психолого-педагогические и методические основы выбранного метода проблемно-поискового подхода к обучению математике и информатике. Рассматривается содержание основных компонентов деятельности будущего учителя информатики в условиях информатизации образования: гностического, проектировочного, конструктивного, организаторского и коммуникативного.

Проблемно - поисковый подход к организации учебного процесса в истории педагогики известен как проблемное обучение - система методов и средств, обеспечивающих возможности творческого участия обучаемого в процессе освоения новых знаний, формирование познавательных интересов и творческого мышления. Средством управления мышлением становятся проблемные вопросы, которые указывают на существо учебной проблемы и на область поиска неизвестного знания.

Таким образом, рассмотренные и проанализированные положения, изложенные в первой главе, позволяют сделать следующий вывод: на сегодняшний день существует необходимость в разработке и апробации методической системы интегрированной подготовки по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе, с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования нового поколения специальности 030100 -Информатика по учебным курсам математической подготовки и курсов «Программирование» и «Практикум решения задач на ЭВМ».

Во второй главе - «Разработка методики интегрированного обучения по математике и информатике» - описывается вариант выстраивания методической системы обучения на примере интеграции курса «Теория чисел» и курса «Программирование».

В первом параграфе отражена структура методической системы интегрированного обучения по информатике и математике, преследующая целью формирование знаний, умений и навыков в области математики и информатики в подготовке учителя информатики. Даются определения системы, подсистемы, элемента системы, структуры системы, принципа системности.

В данном исследовании мы будем оперировать определением методической системы, данным A.M. Пышкало: совокупность пяти иерархических взаимосвязанных составляющих, таких как цель, содержание, методы, организационные формы и средства обучения.

Таким образом, используя системный подход для создания любой системы, в частности педагогической, необходимо выделить элементы системы, определить ее подсистемы, установить связи между всеми элементами системы и описать место данной системы в системе более высокого порядка.

Методическую систему интегрированной подготовки по информатике и математике, в свою очередь, будем рассматривать с учетом ГОС ВПО по специальности 030100 - «Информатика» как совокупность подсистем, которые представляют собой:

1) методическую систему обучения по разделам математической подготовки;

2) методическую систему обучения по разделу «Программное обеспечение ЭВМ» и «Программирование»;

Целью методической системы обучения является формировании знаний, умений и навыков при изучении математики и информатики.

Согласно стандарту ГОС ВПО цели этих методических подсистем можно определить как иерархическую структуру: уровень пользователя (при изучении математических пакетов в рамках курса Программное обеспечение ЭВМ) и уровень разработчика (при изучении курса Программирование).

Цель методической системы определяет ее содержание. Содержание математической подготовки определено стандартом ГОС ВОП.

Изучение математики будущим учителем информатики должно происходить с помощью других средств, не традиционных, а инновационных, основанных на информатизации. Студенты должны не только научиться решать математические задачи, но и уметь отобрать средства для их решения. Для решения математических задач необходимо проделать путь от самой математической задачи до компьютерного эксперимента, в случае же каких-либо погрешностей в процессе компьютерного эксперимента, вернуться к анализу компьютерной модели математической задачи:

Эта схема основывается на этапах компьютерного моделирования математических задач, предложенных Лапчиком М.П., Семакиным И.Г., Хеннером Е.К.

В данном исследовании мы основываемся на понятии алгоритма, данного В.Л. Матросовым в книге «Теория алгоритмов». Понятие алгоритма является одним из основных понятий математики, не допускающих определения в терминах более простых понятий. Можно сформулировать несколько общих черт, часто признающихся характерными для понятия алгоритма, которые будем считать интуитивными: дискретность, детерминированность,

элементарность шагов, эффективность (результативность), массовость алгоритма, конструктивность.

Для формирования математической подготовки будущего учителя информатики важно не только изложить алгоритм решения в виде программы или решить ее с помощью прикладных программ, но и по предъявляемому алгоритму, в случае его некорректной работы, понять, где именно произошел сбой, вернуться от алгоритма программы к математическому алгоритму, затем проанализировать и откорректировать алгоритм программы. Важно выстроить двухсторонний анализ. Такой подход проявляется часто при проверке корректности работы программы.

Во втором параграфе подробно иллюстрируется подход по формированию задач для изучения математики и информатики будущими учителями информатики на примере курса «Теория чисел», который имеет очень большое прикладное значение как источник большого числа алгоритмов, а также как база для изучения в дальнейшем курсов «Криптография» и «Теории кодирования».

Среди модулей курса, в которых есть неоценимо полезные алгоритмы, можно выделить следующие:

1) Теорема о делении с остатком. Отношение делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида. Взаимно-простые числа.

2) Простые числа. Теорема Евклида. Основная теорема арифметики. Роль простых чисел в криптографии. Распознавание простоты числа.

a. Решето Эратосфена;

b. Для фиксированного натурального п:

i. Отыскание делителей d\n, dе{1, ...п};

ii. Отыскание простых делителейр\п,р<4п;

iii. Критерии простоты.

3) Арифметические функции. Мультипликативные функции и их свойства. Функции т(п), о(п), и их обобщения. Совершенные и дружественные числа. Тест на дружественность. Функция Эйлера.

4) Теория сравнений:

a. Сравнения и их свойства. Теорема Ферма. Теорема Эйлера;

b. Решение сравнений I степени;

c. Решение сравнений по простому модулю;

d. Решение сравнений по степени простого;

e. Решение сравнений по составному модулю;

f. Сравнения II степени по модулю р. Символ Лежандра. Тест Соловья;

g. Показатели. Тест Миллера-Рабина;

h. Индексы;

i. Арифметические приложения теории сравнений:

1. Сложность арифметической операции;

2. Возведение в степень;

3. Дискретный логарифм. RSA-криптография.

5) Цепные дроби. Числа Фибоначчи.

Для всех вышеперечисленных задач существует четко выстроенный математический алгоритм решения. Эти алгоритмы можно давать как в готовом для программирования виде, так и в виде программы, в алгоритме которой допущены некоторые значимые неточности, приводящие к неправильному ответу. Во втором случае задачей студента является оценка правильности работы программы и исправление алгоритма, согласно математическому аналогу.

Для достижения уровня пользователя, студентам необходимо уметь решать задачи по вышеперечисленных темам с использование прикладных математических пакетов, уметь составлять алгоритмы решения задач на языке блок-схем, уметь тестировать созданные программы на изучаемых языках программирования с целью проверки корректности их работы.

Для достижения уровня разработчика студенты должны уметь разрабатывать программы по изучаемым математическим алгоритмам и уметь применять простые алгоритмы к разработке включающих их, более сложных.

Перечисленные знания, умения и навыки должны формироваться поэтапно, от простого к сложному, от легкого к трудному, от известного к неизвестному, носить поисково-исследовательский характер.

Выбор инструментальных средств, используемых при выполнении заданий, обуславливается современными тенденциями развития компьютерной индустрии, их методическими достоинствами, а также наличием материально-технической базы в вузе.

Исходя из сформулированных выше положений в параграфе приведено содержание модуля «Теорема о делении с остатком. Отношение делимости. НОД, НОК. Алгоритм Евклида. Взаимно-простые числа», разобрана методика выстраивания материала модуля, приведены задачи и их решения.

Применение проблемно-поискового метода приведем на примере решения следующей задачи.

Задача 3. Вашему вниманию предлагается текст программы для отыскания наибольшего общего делителя двух целых чисел с использованием алгоритма Евклида, написанная на языке Pascal. Протестируйте правильность работы программы. В случае некорректной работы исправьте ошибки (ищите неточности в алгоритмической части программы). Вычислите НОД (81719, 52003, 33649, 30107).

Текст программы:

**********************************

Программа находит наибольших общий делитель двух целых чисел, используя алгоритм

Евклида. Если одно или оба числа равны О, возвращает О ******************************************^

program Evklid; var

a, b: integer; (*----------------------------------------

Функция возвращает наибольший общий делитель двух заданных целых чисел, используя

алгоритм Евклида Если одно или оба числа равны 0, возвращает \а+Ь\ ---------------------------------------*)

function NODEvklid (a, b : integer): integer; var r: integer; begin

{если хотя бы одно из чисел равно О, НОД также равен 0} if ((a=0)or(b=0)) then begin NODJEvklid := 0; exit; end;

{оба числа ненулевые} г := a-b*(a div b); while г о 1 do begin a := b; b := r;

r := a-b*(a div b); end;

NODEvklid := b; end;

{основная программа} begin

\vriteln(TIporpaMMa находит максимальный общий делитель'+ 'двух заданных целых чисел, используя алгоритм Евклида'); тИеСВведите первое число'); readln(a);

■отке('Введите второе число'); readln(b);

{передаем в функцию модули чисел} writeln('HOfl(',a,',',b,') = ',NOD_Evklid(abs(a),abs(b))); \\тке1п('Нажмите [Enter] для завершения программы'); readln; end.

Ответ: 23.

Основной проблемной ситуацией здесь является последнее условие задачи, к котором, в конечном итоге учащийся должен стремиться и которое должен решить, а именно отыскание НОД (81719, 52003, 33649, 30107).Во-первых, надо проверить правильность написанной программы, а это значит фактически в дальнейшем упростить себе задачу поиска НОД довольно больших чисел.

Проблемно-поисковый подход, как мы уже говорили, связан с вычленением противоречий в исследуемом объекте, которым в нашем случае является алгоритм, и доведением этих противоречий до сознания ученика. Поскольку задача, ставящаяся перед учеником связана с этапами компьютерного моделирования математических задач, этапы которого мы также описывали выше, вычленить возможные противоречия учащийся может двумя путями.

Необходимо заострить внимание учащихся на алгоритме программы, а этого можно добиться только поместив в программу искажение алгоритма. Это обязательное условие, так как в условиях интеграции математики и информатики нам важно не только усвоение алгоритма, но и умение правильно смоделировать его в виде компьютерной программы.

Первый путь, наиболее простой, это протестировать предлагаемую программу. Если для двух чисел, который легко может быть посчитан учащимися, программа выдает верный результат, то в случае нескольких подобных испытаний, например с увеличением значения чисел, участвующих в эксперименте, можно делать вывод о том, что программа составлена корректно.

При этом, на уровне пользователя развитие навыков самостоятельного программирования не является нашей целью, именно поэтому мы предлагаем готовую программу.

Второй путь основывается на анализе предлагаемой программы с точки зрения правильно написанного алгоритма.

В нашей задаче мы допустили сознательную ошибку в строчке программы: while г <> 1 do begin. Очевидно, что согласно условиям алгоритма Евклида, НОД двух чисел - это последний ненулевой остаток, а это значит, что строка должна выглядеть как: while г о Odo begin.

Таких сознательных ошибок в предъявляемых программах, в зависимости от сложности задачи можно допускать несколько. Например, если программа должна сначала найти простое число, а потом с ним что-либо сделать, то на каждом из этих этапов можно допустить по ошибке. Тогда перед учащимся еще встанет задача о добавлении строки, позволяющей программе выдавать промежуточные результаты.

После того, как программа будет исправлена, проверена корректность ее работы, перед учащимися встает еще одна задача, а именно отыскание НОД четырех чисел. Есть свойство, которое может быть найдено учащимися в лекции, о том, как посчитать НОД трех чисел. Применяя это свойство, учащиеся смогут решить поставленную задачу.

В процессе исследования проведен педагогический эксперимент, описанный в третьем параграфе данной главы. Эксперимент состоял из трех этапов: констатирующего, формирующего и этапа оценки эффективности применения методической системы курсов математической подготовки для

студентов по специальности «Информатика» и «Информатика с дополнительной специальностью Математика».

Цель первого этапа, констатирующего, заключалась в выявлении уровня сформированности основных понятий у студентов до начала обучения по разработанной методической системе курсов, а также в выяснении вопроса об использовании программных средств в процессе подготовки по учебным курсам «Математика», «Программирование», «Практикум решения задач на ЭВМ», «Программное обеспечение ЭВМ», «Элементарная математика (теория чисел)».

Для достижения поставленной цели применялись следующие методы: анкетирование, беседа с преподавателями и студентами, анализ состояния материально-технической базы, определение типа компьютерной техники в учебных классах и установленного программного обеспечения.

Был проведен нулевой срез в виде анкетирования для проверки уровня сформированности знаний основных понятий по математике и программированию, а также уровню освоения прикладным программным обеспечением.

Каждому студенту необходимо было ответить на ряд вопросов. Ответы учащихся были классифицированы по 3-м уровням: высокий, средний, низкий. К высокому уровню были отнесены ответы, наиболее полно отражающие сущность данного понятия, к среднему - ответы с частично-правильными определениями понятий, а к низкому — ответы с неправильным пониманием данного понятия.

Результаты представлены в таблице 1.

Понятие

высокий средний низкий

% чел % чел % чел

Вычисление НОД (а, Ь) 6,66 4 63,3 38 30 18

Вычисление НОК (а,Ь) 8,33 5 40 24 51,7 31

Простое число 3,3 2 21,7 13 75 45

Решето Эратосфена 16,7 10 33,3 20 50 30

Алгоритм отыскания простых делителей натурального числа 26,7 16 40 24 33,3 20

Функция Число делителей натурального числа и ее свойства 23,3 14 46,7 28 16,7 10

Функция Сумма делителей и ее свойства 20 12 40 24 40 24

Функция Эйлера 18,3 И 41,7 25 40 24

Способы решения сравнений I степени 21,7 13 45 27 33,3 20

Вероятностные тесты на простоту 23,3 14 36,7 22 40 24

Числа Фибоначчи, их свойства 13,3 8 31,7 19 55 33

Цепные дроби, применение 3,3 2 15 9 81,7 49

Элементы данных и основные операции над ними 10 6 25 15 65 39

Составной оператор, оператор присваивания, альтернативы выбора 11,6 7 26,6 16 61,6 37

Операторы цикла. Синтаксис и использование. 15 9 33,3 20 51,6 31

Подпрограммы. 6,6 4 13,3 8 80 48

Отладка программы. 10 6 20 12 70 42

Таким образом, в процессе констатирующего эксперимента было установлено:

1. уровень сформированности основных компетенций в области математики и программирования до применения методической системы интегрированной подготовки по математике и информатике на примере курсов «Теория чисел» и «Программирование» невысокий;

2. в структуре информационной подготовки студентов математическая подготовка занимает важное место и для этого должна быть разработана и апробировна методическая система интегрированного обучения в области математики и программирования, система понятий и заданий.

В констатирующий этап также входил анализ материально-технического оснащения компьютерных классов, аппаратного и программного обеспечения. Учебные классы имеют современное оборудование, работающее на платформе ОС Windows, имеющие доступ в локальную сеть и сеть Internet, а также весь комплект MS Office, математические пакеты MathCad, Maple, Derive и др.; системы программирования Torbo Pascal, Delphi, Visual Basic, Prolog, С++, JavaScript и др.

Данные выводы подтвердили актуальность введения методической системы курсов по формированию знаний, умений и навыков в области математики и программирования в обучении будущих учителей информатики.

Второй этап эксперимента - формирующий - продолжался на протяжении 2005-2006 учебного года с пятью группами студентов второго курса (всего 120 студентов). Студенты были разделены на две группы: экспериментальная (98 человек) и контрольная (22 человека). Количество учебных часов для контрольной и экспериментальной группы одинаково - 72 аудиторных часа.

На формирующем этапе эксперимента для экспериментальной группы применялась разработанная методическая система обучения в контексте интеграции курсов «Теория чисел», «Программирование» и «Программное обеспечение ЭВМ», представленная в виде лекций по теории чисел и перечня задач пользовательского уровня и уровня разработчика. В лекционных материалах упор сделан на алгоритмах, отрабатываемых с использованием компьютера.

В курсе «Элементарная математика» студенты изучали основные понятия теории чисел и криптографии, согласно методике, изложенной в предыдущем параграфе. На базе изучаемой теории решались задачи по теории чисел на семинарских занятиях. На лабораторных занятиях студентам предлагалось решить ряд задач с использованием компьютера. Изначально предполагалось освоение студентами уровня пользователя. Уровень разработчика предполагалось достичь на лабораторных работах по курсу «Практикум решения задач на ЭВМ».

Разные подгруппы и экспериментальной и контрольной групп изучали разные языки программирования и разное программное обеспечение. С целью обобщения предлагаемой методики на различные изучаемые языки программирования, задания, описанные в приложении 1, выполнены на языках Pascal, Java, С++ и с помощью MathCad. Также изучались основные алгоритмы и решались задачи аналитическим методом.

В учебном курсе «Программирование» изучались основные понятия и методы программирования, отработка которых проводилась на лабораторных занятиях посредством реализации изученных в курсе «Элементарная математика» алгоритмов и решения математических задач с использованием компьютера.

В рамках лабораторных занятий по курсу «Практикум решения задач на ЭВМ» студенты решали цикл задачи уровня разработчика, углубляя знания полученные в курсах «Программирование» и «Элементарная математика».

математика» алгоритмов и решения математических задач с использованием компьютера.

Последний этап - оценка эффективности методической системы интегрированной подготовки по информатике и математике проходил в конце 2006-2007 учебного года, целью которого была оценка эффективности предложенной методической системы обучения. Для этого в течение формирующего этапа эксперимента проводился анализ:

- оценок начального уровня подготовки экспериментальной и контрольной групп;

- оценок уровня сформированности теоретико-числовых компетенций и их интеграций в область изучения информатики.

Задания по проверке уровня сформированности основных компетенций разрабатывались с учетом того, что студентами экспериментальной группы были решены задачи уровня разработчика.

Оценки ставились по пятибалльной шкале. В экспериментальной проверке эффективности методической системы интегрированной подготовки по информатике и математике принимало участие ] 20 человек. Контрольная группа состояла из 22 человек, экспериментальная из 98 человек.

Задания для оценки начального уровня подготовки экспериментальной и контрольной групп:

1. Дать определение простого числа.

2. Дайте определение составного числа.

3. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел, определение и свойства.

4. Наименьшее общее кратное двух натуральных чисел, определение и свойства.

5. Найдите каноническое разложение числа 275.

6. Найдите натуральные делители числа 3124.

7. Вычислите сумму натуральных делителей числа 542.

8. Найдите простые числа на интервале от 56 до 2147.

Таблица 2. Оценка начального уровня подготовки.

Оценка Контрольная группа Экспериментальная группа

человек % человек %

отлично 10 45,45 45 45,91

хорошо 9 40,9 43 43,88

удовлетворительно 2 9,09 ' 8 8Д

неудовлетворительно 1 4,55 2 2,04

Всего 22 человека 98 человек

Из таблицы 2 видно, что начальный уровень подготовки перед применением разработанной методической системы по формированию компетенций в области математики и информатики у студентов экспериментальной и контрольной групп практически одинаков и достаточно высок. Удовлетворительных и неудовлетворительных результатов сравнительно немного.

Задания по проверке уровня сформированности компетенций в области математики и программирования.

1. С помощью блок-схем опишите алгоритм нахождения НОД (а,Ь,с).

2. Напишите алгоритм отыскания простых чисел на интервале от 1 до п.

3. Напишите алгоритм отыскания суммы делителей натурального числа п с указанием делителей.

4. Напишите алгоритм нахождения числа делителей натурального числа п с указанием делителей.

5. С помощью блок-схемы описать алгоритм решения линейного сравнения ах=Ъ(той п).

6. С помощью блок-схемы описать тест Ферма исследования натурального числа на простоту.

7. С помощью блок-схемы описать алгоритм проверки натурального числа п на простоту методом теста Соловья-Страссина.

8. Написать с помощью блок-схем алгоритм поиска чисел Фибоначчи.

Контрольный срез на знание уровень сформированности умений и навыков

программирования проводился в экспериментальной и контрольной группах.

Таблица 3. Распределение студентов по уровням сформированности умений и навыков по математике и информатике.

Оценка Контрольная группа Экспериментальная группа

человек % человек %

отлично 8 36,36 69 70,41

хорошо 6 27,27 24 24,49

удовлетворительно 5 22,73 5 5,10

неудовлетворительно 3 13,64 0 0,00

Руководствуясь рекомендациями Новикова Д.А. по обработке данных, полученных в ходе педагогического эксперимента, с помощью программы «Статистика в педагогике» были проанализированы полученные измерения.

В качестве шкалы измерения была выбрана ранговая шкала, поскольку только она может оценить данные, выраженные в баллах.

В ходе статистических исследований проверялись две гипотезы:

• гипотеза об отсутствии различий характеристик экспериментальной и контрольной групп;

• гипотеза о значимости различий экспериментальной и контрольной групп.

Для принятия решения о том, какую из гипотез следует принять,

использовались статистические критерии, на основании применения которых получены следующие выводы: поскольку характеристики экспериментальной и контрольной групп до начала эксперимента совпадают с уровнем значимости 0.05, и, одновременно с этим, достоверность различий характеристик экспериментальной и контрольной групп после эксперимента равна 95%, то применение предлагаемой методической системы курсов по изучению математики приводит к статистически значимым (на уровне 95% по критериям Крамера-Уэлча и Вилкоксона-Манна-Уитни) отличиям результатов.

Помимо увеличения уровня усвоения математики повысился и уровень усвоения курса Программирование, поскольку наряду с проверкой теоретико-числовых знаний, проверка основ алгоритмизации была также заложена в условиях предлагаемых контрольных задач.

В заключении диссертационной работы сформулированы основные выводы и полученные результаты исследования:

1. На основе анализа соответствующей проблеме исследования литературы теоретически обоснована необходимость совершенствования подготовки будущих учителей информатики по математике и информатике, а также

формирования методической системы интегрированного преподавания по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе;

2. Выделены основные методические аспекты подготовки по математике и информатике будущих учителей информатики в педагогическом вузе;

3. Разработана методическая система интегрированной подготовки по информатике и математике;

4. Разработаны задания, которые представляет собой практическое содержание с теоретической поддержкой на уровне пользователя методической системы интегрированной подготовки в области математики и информатики.

5. Проведен педагогический эксперимент по проблеме исследования, который показал эффективность применения методической системы интегрированной подготовки по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе.

Таким образом, основные результаты теоретического и экспериментального исследования позволили подтвердить правильность выдвинутой гипотезы и решить поставленные задачи. Результаты свидетельствуют о том, что основная цель исследования достигнута. Разработанное методическое обеспечение может быть успешно использовано учителями на занятиях по курсу «Теория чисел», «Программное обеспечение ЭВМ», «Программирование», «Практикум решения задач на ЭВМ».

Проведенное исследование не исчерпывает проблемы интегрированной подготовки по математики и информатики. Постановка и предпринятая попытка решения намеченной проблемы создают условия для дальнейшего ее изучения. Методическая система интегрированной подготовки может быть расширена от курса «Теория чисел» на другие дисциплины математической подготовки. С тематикой подобного рода мы связываем перспективы дальнейших исследований.

Основные положения диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

1. Лысенкова О.В. Вопросы интегрированной подготовки по математике и информатике будущих учителей информатики II Преподаватель XXI век, 2008. - №1. - с.13. - 0,25п.л.

2. Лысенкова О.В. Методические подходы к совершенствованию математической подготовки будущих учителей информатики // Информатика и образование, 2008. - №5. - с. 114-0,11пл.

3. Лысенкова О.В. Использование математической логики при работе с Access // Информатика и образование, 2001. - №4. - с. 53. - 0,2625 п.л.

4. Лысенкова О.В. Калькулятор на уроках математики. // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. - 2000. - №5.-с.44,-0,129 п.л.

Подп. к печ. 10.09.2008 Объем 1.25 п,л. Заказ №.116 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Лысенкова, Ольга Владимировна, 2008 год

Введение

Глава I. Психолого-педагогические основы интегрированной подготовки по информатике и математике

§1.1 Информатизация образования: проблемы, требования

§1.2 Анализ концепций математической подготовки будущих учителей информатики

§1.3 Психолого-педагогические и методические основы обучения математике будущих учителей информатики

Выводы к главе

Глава II. Разработка методики интегрированного обучения по математике и информатике

§2.1 Структура методической системы курсов по формированию знаний, умений и навыков в области математики и информатики в подготовке учителя информатики

§2.2 Формирование содержания методической системы интегрированной подготовки по математике и информатике

§2.3 Апробация методической системы интегрированной подготовки по математике и информатике будущих учителей информатики в педагогическом вузе

Выводы к главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методическая система интегрированной подготовки по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе"

В работах исследователей Я.А. Ваграменко, Т.В. Добудько, С.А. Жданов, А.Ю. Кравцова, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, О.А. Козлов, М.П. Лапчик, С.В. Панюкова, И.В. Роберт, О.Г. Смолянинова, С.Р. Удалов и др. рассматриваются проблемы информатизации образования. Ряд исследований, посвященных разработке частных методик подготовки учителей в области информатики и ИКТ (С.А. Бешенков, Т.А. Бороненко, В.А. Бубнов, И.Б. Готская, С.Д. Каракозов, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, В.Р. Майер, B.JI. Матросов, А.В. Могилев, Н.И. Рыжова, Е.К. Хеннер и др.), частично затрагивают вопросы использования средств ИКТ в профильной для учителя предметной области.

Теоретические основы профессиональной деятельности учителя разработаны в трудах О.А. Абдуллиной, В.П. Беспалько, Ф.Н. Гоноболина, Н.В. Кузьминой, Ю.Н. Кулюткина, А.К. Марковой, JI.M. Митиной, В.А. Сластенина, А.И. Щербакова и др.

Привлечение информационных технологий к изучению математики, интеграция математики и информатики рассматривались в работах исследователей Н.И. Рыжовой, А.В. Голановой, и др. Ими были выделены основные области взаимодействия математики и информатики. В данном исследовании мы рассматриваем интеграцию математики и информатики, приводим примеры на конкретном курсе «Теория чисел».

С другой стороны, меняется представление о целях и ценностях образования. Современное образование нацелено на новые ориентиры профессиональной реализации. Таким образом, прогноз развития профессиональной деятельности требует пересмотра содержания подготовки профессиональной деятельности будущего учителя информатики.

В-третьих, изменяется структура школьного образования:

Таким образом, методическая система взаимно-дополняющего изучения информатики и математики имеет принципиально важное значение для подготовки будущих учителей информатики и ответ на вопрос «Зачем учителю информатики глубоко изучать математику?» становится очевидным.

Согласно стандарту ГОС ВПО по специальности 030100-«Информатика», подготовка будущего учителя ведется как по информатике, так и по другим дисциплинам. Учитель информатики получает всестороннюю подготовку. Математическая подготовка будущего учителя математики и будущего учителя информатики различны. Обращая внимание на дискретный анализ, обнаруживаем модели, в том числе и теоретико-числовые в рамках курса Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. На подобных моделях для подготовки будущего учителя информатики возможно строить методику интегрированного преподавания математики и информатики, позволяющую развивать математические компетенции, а также компетенции в области программирования и программного обеспечения ЭВМ.

Анализ теории и практики обучения в области математики будущих учителей информатики показал, что возникает противоречие между уровнем математической подготовки будущих учителей информатики и следующим: 1) социальным заказом по формированию компетентности будущих учителей в условиях перехода к профильной школе; 2) изменяющейся структуре школьного образования, 3) целях и ценностях современного образования с учетом основных компонентов деятельности учителя в условиях информатизации образования. Указанное противоречие определило проблему данного диссертационного исследования.

Объект исследования — процесс интегрированного обучения математики и информатики в рамках для будущих учителей информатики в системе высшего профессионального образования.

Предмет исследования — применение интегрированной подготовки по информатике и математике будущих учителей информатики в педагогическом вузе.

Для достижения поставленной цели на основании выдвинутой гипотезы были сформулированы следующие задачи:

1) изучить и проанализировать основные нормативные документы области обучения математике и информатике в системе высшего педагогического образования, содержание математической подготовки и опыт преподавания математики в подготовке будущих учителей информатики;

2) разработать методическую систему интеграции математики и информатики в педагогическом вузе, основанную на построении связей между математическими моделями, прикладным программным обеспечением и программированием;

3) экспериментально показать, что разработанная методическая система позволяет эффективно сформировать знания, умения и навыки в области математики, программирования и прикладного программного обеспечения, необходимые учителю информатики.

Для решения поставленных задач в диссертационном исследовании использовались следующие методы: изучение и анализ научной, философской, дидактической, методической и специальной литературы, нормативных документов отечественных и зарубежных авторов по проблеме исследования;

- проведение педагогического эксперимента;

- анализ и обобщение опытно-экспериментальной работы;

- метод структурного анализа и проектирования.

A.П. Ершов. В.А. Красильникова, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, М.П. Лапчик, М. Кастельс, А.В. Могилев, Н.И. Пак, И.В. Роберт, Э. Тоффлер, В.А. Трайнев, А.Ю. Уваров, В.Ф. Шолохович и др.; в области формирования профессиональной компетентности преподавателя информатики в условиях информатизации образования и информационной подготовки студентов высших учебных заведений - С.А. Жданов, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов,

B.Л. Матросов, А.В. Могилев, Р.А. Харченко и др.; вопросов содержания и -i методики обучения информатике - С.А. Бешенков, А.И. Бочкин, А.Г. Гейн, А.В. Голанова, Т.Б. Захарова, А.А. Кузнецов, М.П. Лапчик, Н.И. Пак, \ Н.И.Рыжова, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер и др.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что: теоретически обоснованы пути и средства интегрированного обучения информатике и математике но основе развития межпредметных связей. Разработана методическая система интегрированного преподавания математики и информатики, на основе которой разделы математической подготовки, касающиеся дискретной области математики излагаются в тесной связи с изучением информатики посредством построения математических моделей и их реализации с помощью прикладных программ и языков программирования

Практическая значимость исследования определяется тем, что: разработанная методическая система обучения реализована на примере построения теоретико-числовой подготовки будущих учителей информатики, и может быть использована для подготовки студентов специальности «Информатика», направления «Прикладная математика и информатика» и специальности «Информатика с дополнительной специальностью Математика».

Организация, база и основные этапы исследования: Теоретические и экспериментальные исследования проводились с 2001 по 2008 годы в Московском педагогическом государственном университете на математическом факультете. Всего в исследовании было охвачено около 180 человек- студентов специальностей «Информатика» и «Информатика с дополнительной специальностью Математика».

Исследование по выбранной проблеме проводилось в 3 этапа: На 1 этапе (2001-2002гг) был проведен теоретический анализ психолого-педагогической, философской, методической и специальной литературы, а также диссертационные исследования с целью определения методологических основ создания системы математической подготовки будущих учителей информатики, определения успешного применения метода структурного анализа и проектирования в педагогическом процессе.

На 2 этапе (2002-2004гг) заключался в уточнении и корректировке рабочей гипотезе исследования, анализировался системный подход, разрабатывалась методика, основанная на теории проблемного изложения материала и частично-поисковых методах обучения; проводились констатирующий и формирующий этапы педагогического эксперимента.

3 этап (2004-2007гг) заключался в проведении формирующей и систематической опытно-экспериментальной работы, на основе результатов апробирования и реализации в МПГУ проекта «Подготовка высококвалифицированных кадров нового поколения в педагогическом университете как фактор инновационного развития образовательной системы» корректировались акценты выбранной методики, выбор теоретического материала, практические задания; был проведен завершающий этап работы в виде оформления результатов теоретического исследования и педагогического эксперимента в форме диссертации.

Обоснованность и достоверность исследования обеспечивается анализом теоретических положений по проблеме исследования, моделированием процесса обучения в области математики и информатики будущих учителей информатики, результатами, полученными в ходе экспериментальной проверки.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась посредством публикации в журнале «Информатика и образование» (2001 г), «Преподаватель XXI век» (2008г.), «Информатика и образование» (2008 г.), через выступление на конференции "Качество дистанционного образования EDQ -2007", на секции «Методологические и дидактические проблемы качества образования», а также через внедрение результатов исследования в учебный процесс математического факультета МПГУ (2006/2007, 2007/2008 уч.гг.).

На защиту выносятся:

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов к главам, заключения и двух приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы к главе 2

Методическая система интегрированного обучения по формированию компетенций в области математики и информатики должна иметь двухуровневую архитектуру: уровень пользователя и уровень разработчика. Учитывая требования Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (2005г.), сделан вывод, что процесс формирования компетенций в области математики наряду с лекциями и семинарскими занятиями по курсу «Теория чисел», на лабораторных работах осуществляется на уровне пользователя в учебных курсах «Программное обеспечение ЭВМ» и «Программирование», на уровне разработчика - в учебных курсах «Программирование» и «Практикум решения задач на ЭВМ».

Для достижения поставленной цели методической системы обучения по формированию знаний, умений и навыков в области математики и информатики должны иметь интегративный характер. Математический материал и подборка задач должны быть выделены таким образом, чтобы отработать на лабораторных работах математические модели, которые лягут в дальнейшем в основу изучения других дисциплин профессиональной подготовки.

Для проверки эффективности применения методической системы обучения необходимо ввести ее в учебный процесс курсов «Элементарная математика», «Программирование», «Практикум решения задач на ЭВМ».

Результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили гипотезу исследования о том, что методическая система интегрированной подготовки по математике и информатике будущих учителей информатики эффективна и помогает в достижении целей обучения по курсу «Элементарная математика (теория чисел)» и по курсам «Программирование», «Практикум решения задач на ЭВМ», изучающих вопросы в области алгоритмизации.

Заключение

В связи с бурным развитием информатизации общества встает вопрос необходимости подготовки специалистов качественно нового уровня.

Анализ научно-педагогической литературы, Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования позволил определить основные цели и задачи подготовки студентов по специальности 030100 - «Информатика», где одними из важных модулей являются модули математической подготовки, в частности модуль ДПП.Ф.ОЗ «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры». Данный раздел стандарта включен в учебный план многих педагогических специальностей естественнонаучного цикла. Содержание этого модуля, как и всех математических модулей подготовки будущих учителей информатики, требует тщательного рассмотрения в соответствии с теми тенденциями, которые складываются в условиях развития новых информационных технологий, а также с требованиями к уровню подготовки по дисциплинам предметного блока соответствующей специальности.

Таким образом, вышесказанное подтверждает актуальность данного диссертационного исследования. Диссертационное исследование было направлено на разработку методической системы интегрированной подготовки по математики и информатике будущих учителей информатики; построение системы понятий и формированию библиотеки математических моделей, используемых при решении методических задач изучения дисциплин «Программирование», «Практикум решения задач на ЭВМ», «Программное обеспечение ЭВМ»; апробацию разработанной методической системы обучения на примере блока «Теория чисел».

Руководствуясь сформулированными целями и задачами, спроектирована структура и выделена методика обучения в области математики, а также методика интегрированной подготовки в сфере дисциплин математической и компьютерной подготовки. Данная методическая система представлена в виде подсистем, которые находятся на разных уровнях иерархии по формированию знаний и умений у студентов: уровень пользователя и уровень разработчика. Каждый последующий уровень предполагает наличие сформированности знаний и умений у учащихся по предыдущему.

Формирование знаний, умений и навыков в области математики на уровне пользователя осуществляется в учебных курсах «Программное обеспечение ЭВМ» и «Программирование», на уровне разработчика — «Программирование» и «Практикум решения задач на ЭВМ».

Разработаны задания, которые представляет собой практическое содержание с теоретической поддержкой на уровне пользователя методической системы интегрированной подготовки в области математики и информатики. Методическая система, включающая в себя отбор материала и заданий, построена с помощью системного подхода в обучении и основана на теории поэтапного (последовательного) формирования знаний, умений и навыков. Таким образом, она имеет двухуровневую архитектуру: задания первого уровня формируют знания, умения и навыки в области математики и применения математических понятий и алгоритмов пользовательской направленности, выполнение заданий второго уровня позволяет студентам достичь уровня разработчика.

Проведена апробация разработанной методической системы обучения, анализ результатов которой показал эффективность ее использования при обучении математики и информатики в учебном процессе при подготовке студентов - будущих учителей информатики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Лысенкова, Ольга Владимировна, Москва

1. Абдуллина О.А. Общепедагогическая подготовка учителя в системе высшего педагогического образования: Для пед. спец. вузов. - 2 изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1990. - 139 с.

2. Абрамов С.А. и др. Задачи по программированию для школьников. М.: ВЦ АН СССР, 1987.

3. Аверин В.А. Психология детей и подростков: монография. — СПб.: Санкт-Петербургский педиатрический институт, Центр Общественного Здоровья ,1994.

4. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ Виленкин Н.Я.,1997.

5. Алгебра: Для 8 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др.; под редакцией Виленкина Н.Я. М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 1997.

6. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред. Теляровского С.А.- М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 1997.

7. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2 т. — М.: Педагогика, 1980.-Т. 2.

8. Анисимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. М.: Лабораторя Базовых Знаний, 2003. - 376с.

9. Антонов А.В. Системный анализ. М.: Высшая школа, 2004, 453 с.

10. Арифметика. Практикум по решению задач./ Под ред. Нечаева В.И. -М.:МПГУ, 1986.

11. Арифметика: Учебник для 6 классов общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. М.: Просвещение, 2000.

12. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М: Просвещение, 1982,- 191с.

13. Барабашев А.Г. Будущее математики: метологолическое аспекты прогнозирования. -М.: Изд-во МГУ, 1991. 160с.

14. Бард А., Зодерквист Я. №1ократия: новая правящая элита и жизнь после капитализма / Пер. с англ. Мипгучкова В. — Стокгольмская школа экономики в Санкт-Петербурге, 2004. С. 94

15. Берулава М.Н. Интеграция содержания образования. — М.: Совершенство, 1998.

16. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж, издательство Воронежского университета, 1977, 304с.

17. Бешенков С.А. Развитие содержания обучения информатике в школе на основе понятий и методов форматизации. Автореф. дис. . докт. пед. наук. — М., 1994.

18. Боголюбов А.Н. Математики Механики. Библиографический справочник. К.: Наукова думка., 1983.

19. Богуславский М., Филиппов В., Сергеева Т. Интеграция дань моде или реальная потребность?: Интегрированный подход к преподаванию учебных предметов в средней школе.// Учительская газета -1998. 27 января (№3).

20. Большая советская энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1984. -с. 498.

21. Бухштаб А.А. Теория чисел.- М.: Просвещение., 1966

22. Введение в криптографию/под общ. ред. В.В. Ященко. М.: МЦНМО: «ЧеРо», 2000. - 288с.

23. Вегнер JI.A. Педагогика способностей. М., Знание, 1973.

24. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход. -М.: Высшая школа, 1991.

25. Виноградов И.М. Основы теории чисел. СПб.: Издательство «Лань», 2004. -176с.

26. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. М.: Мир, 1985.

27. Второе сравнительное исследование применения информационных и коммуникационных технологий в образовании. МБРР. 2002.

28. Галицкий M.JI. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов с углубленным изучением математики/ M.JL Галицкий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич. М.: Просвещение, 2001.

29. Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В. Введение в теорию чисел.-М.: МГУ, 1995.

30. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М.: Изд-во МГУ, 1976.

31. Гаськова Н.В., Генике Е.А., Иванова Е.О. Индивидуализация, дифференциация и интеграция в современной школе. — Улан-Уде: Бурят, госун-т, 1997.

32. Давыдов В.В., Эльконин Д.Б. Возрастные возможности усвоения знаний. -М.: Педагогика, 1968.

33. Деятельностная концепция профессиональной педагогики инженерного образования. Сборник статей и выступлений. М.: МЭИ, 1989

34. Дурай-Новакова К.М. Формирование профессиональной готовности студентов к педагогической деятельности: Дис. д-ра пед. наук. — М., 1983.

35. Ершов А.П. Избранные труды. Новосибирск: ВО «Наука», 1994.

36. Ершов Ю.А. Пилютин Е.А. Математическая логика: Учебное пособие. 3-е издание, стереотипное. СПб.: Издательство «Лань», 2004. — 336 с.

37. Жданов С.А., В.Л. Матросов, В.А. Стеценко. Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие-М.: МПГУ, 2005.

38. Загадка человеческого понимания/ Под общ. Ред. Яковлева А.А.- М.: Политиздат, 1991.

39. Заявка на участие в конкурсе по отбору образовательных учреждений высшего профессионального образования, внедряющих инновационные образовательные программы. М.:МПГУ, 2007

40. Иванов О.А. Теоретические основы построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. СПб.: СПбГУ, 1997.

41. Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 1997.

42. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач.- М.: Российский Открытый Университет, 1992.

43. Ингенкамп К. Педагогическая диагностика. — М.: Педагогика, 1991.

44. Каган М.С. Человеческая деятельность. (Опыт системного анализа). — М.: Политиздат, 1974.

45. Кастельс М. Информационная эпоха (экономика, общество, культура). -М., 2000.

46. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т.1: Основные алгоритмы. М.: Мир. 1976. - 736 с.

47. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т.2: Полученные алгоритмы. М.: Мир. 1977. - 724 с.

48. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т.З: Сортировка и поиск. М.: Мир. 1978. - 844 с.

49. Коблиц Н. Курс теории чисел и криптография./Перевод с английского М.А. Михайловой и В.Е. Тараканова под ред. A.M. Зубкова. М.: Научное издательство ТВП, 2001.

50. Козлов К.П. Алгоритмы. Л.: ЛГПИ, 1989. - 40 с.

51. Коложвари И., Сеченикова JI. Интегрированный курс: как его разработать // Народное образование, 1999. №1-2.

52. Кон И.С. Психология ранней юности: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1989.

53. Кондемский Б.А. Великие жизни в математике. М.: Просвещение, 1995.

54. Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. -М.: МЦНМО, 2004. 288с.

55. Костомаров Д.П. Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам. Учебное пособие. М.: Логос, 2004. - 184с.

56. Котек В.В. Леонард Эйлер. М.: ГУПИ МП РСФСР, 1961.

57. Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М.: Наука, 1969.

58. Кравцова А.Ю. Совершенствование системы подготовки будущих учителей в области информационных и коммуникационных технологий в условиях модернизации образования: на материале зарубежных исследований: Дис. докт. пед. наук: 13.00.02 Москва, 2004

59. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1972.

60. Кручинина Г.А. Дидактические основы формирования готовности будущего учителя к использованию новых информационных технологий: Дис. д-ра пед. наук. -М., 1996.

61. Крысько В.Г. Психология и педагогика в схемах и таблицах. — Мн., Библиотека практической психологии, Харвест, 1999. 384с.

62. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении.- М.: Наука, 1977.

63. Кудрявцев Л.Д., Кириллов А.И., Бурковская М.А.,. Зимина О.В. О тенденциях и перспективах математического образования. Образование и общество. 2002. №1 (12). С. 58

64. Кузнецов А.А. Кариев С. Основные направления совершенствования методологической подготовки учителей информатики в педагогических вузах.// ИНФО, 1997, №6.

65. Кузнецов А.А. О концепции содержания образовательной области «Информатика» в 12-летней школе // Информатика и образование. 2000, №7, с.2-4

66. Кузнецов Э.И. Общеобразовательные и профессионально- прикладные аспекты изучения информатики и вычислительной техники в педагогическом институте. Автореф. дисс. . докт. Пед. Наук. М., 1990. - 38 с.

67. Кузнецов Э.И. Общеобразовательные и профессиональны аспекты изучения информатики и вычислительной техники в пединституте. Дисс.д-ра пед. наук. М, 1991.

68. Кузнецов Э.И., Жданов С.А. Программа профильной подготовки по информатике студентов математического факультета МПГУ/ Информатика и информационные технологии в учебных программах для педвузов. — Омск: РЦНИТО, 1992.

69. Кузьмина Н.В. Очерки психологии труда учителя. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1967.

70. Кузьмина Н.В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения. -М., 1990.

71. Кузьмина Н.В. Психологическая структура деятельности учителя и формирование его личности: Автореф. дис. д-ра пед. наук. Л., 1965.

72. Кузьмина Н.В. Формирование педагогических способностей. Л.: Изд-во ЛГУ, 1961.

73. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В. Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники: учебник для 10-11 кл. Просвещение, 1996.

74. Лапчик М.П. Информатика и информационные технологии в системе общего и педагогического образования. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999.

75. Лапчик М.П. Информатика и НИТО в стандартах высшего педагогического образования // Педагогическая информатика. 1998. — № 1. -С. 49-56.

76. Лапчик М.П. Информатика и технология: компоненты педагогического образования // Информатика и образование. 1992. -№ 1. - С. 3-6.

77. Лапчик М.П. Информационно-технологическая подготовка магистров физико-математического образования // Математика и информатика: наука иобразование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 3. - Омск: Изд-во ОмГГТУ, 2003. - С. 162-169.

78. Лапчик М.П. Структура и методическая система подготовки кадров информатизации школы в педагогических вузах: Дис. в виде научного доклада . д-ра пед. наук. М., 1999.

79. Лапчик М.П., Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики: учебное пособие для студентов педагогических вузов. 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2006.

80. Лапчик М.П., Чекалева Н.В., Удалов С.Р. Информатика и информационные технологии в психолого-педагогическом блоке подготовки студентов в Омском государственном педагогическом университете // Педагогическая информатика. 1997. - № 4. - С. 15-24.

81. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.

82. Леонтьев А.Н. Проблема деятельности в психологии // Вопросы философии. 1971. -№ 9. -С. 12.

83. Ломов Б.Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии. — М.: Наука, 1984.

84. Лысенкова О.В. Использование математической логики при работе с Access.// Информатика и образование. 2001.№4.

85. Макарова Н.В. Методология обучения новым информационным технологиям (для вузов экономического профиля). СПб.: СПбУЭФ, 1992.

86. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения: книга для учителя. -М.: Просвещение, 1990.

87. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, под ред. Г.В. Дорофеева. — М.: Дрофа, 2000.

88. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия. 1995.-847с.

89. Матросов B.J1. Теория алгоритмов. М.: Прометей. 1989. - 188с.

90. Матросов B.JL, Горелик В.А., Жданов С.А., Муравьева О.В., Угольникова Б.З. Теоретические основы информатики. Учебное пособие. -М.:МПГУ, 2005.

91. Матросов В.Л., Жданов С.А., Каракозов С.Д., Рыжова Н.И. Перспективы развития предметной подготовки учителей информатики. // Преподавание Информационных Технологий в России. http://www.it-education.ru/2006/reports/Karakozov.htm

92. Машбиц Е.П. Психолого-педагогические аспекты компьютеризации обучения. М.: Педагогика, 1988.

93. Межмпредметные связи в процессе обучения / Под ред. П.Г. Кулагина. — Пенза. 1971.-59с.

94. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на языке Qbasic.: Учебное пособие. -М.: ЭКОМ, 1998.

95. Методическое письмо № 112-М от 23.06.93 МО РФ "Об организации обучения информатике, аттестации учителей и оплате их труда" ж. ИНФО № 3 за 1993 и № 1 за 1994 год.

96. Михайлов А.Б. Швецкий М.В. О понятии «Математика» // Вопросы теории и практики обучения информатике. Сборник научных трудов. СПб.: МПГУ, 1997. — с.28-41.

97. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей // Математика в школе. — №6, 1984.

98. Моррил Г. Бейсик для ПК ИБМ.- М.: Финансы и статистика, 1987.

99. Московский региональный базисный учебный план: Методические рекомендации./ Под ред. Курнешовой JI.E.- М.: МИКПРО, 2000.

100. Мусинова Е.В. Методика обучения будущих учителей информатики дискретной математике. Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 2001. - 19 с.

101. ЮЗ.Мусинова Е.В. Методика обучения будущих учителей информатики дискретной математике. Дис. . канд. пед. наук. СПб., 2001.

102. Нечаев В.И. Элементы криптографии (Основы теории защиты информации): Учеб. пособие для ун-тов и пед. вузов / Под ред. В.А. Садовничего М.: Высш. шк., 1999. - 199с.

103. Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). М.: МЗ-Пресс, 2004.

104. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб: Питер, 200. - 304с

105. Паскалев Ж. Первые шаги в вычислительной технике. — М.: Радио и связь, 1987.

106. Педагогика и психология высшей школы, /под ред. Самыгина С.И.Ростов-на-Дону: Феникс, 1998.

107. Педагогика. Учебное пособие. / под ред. Пидкасистого П.И. — М: Российского педагогическое агентство, 1996.

108. Педагогическая практика (методические материалы для студентов старших курсов)/ Составитель Хрусталева Р.Ю. Под ред. Мельникова В.А., Рощина Н.Н. М.: МПГУ, 1994.

109. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. М.: Педагогика, 1972,- 184с.

110. И2.Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии, М: 1998.

111. Постников А.Г. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: «Наука», 1971.

112. Проект «Информатизация системы образования». Пресс-Релиз 2004/248/ЕСА

113. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе. Автореф.дисс. д.п.н.(13.00.02) — М., 1975. 80с.

114. Пб.Рагулина М.И. Профильный курс математических приложений информатики как средство формирования творческой направленности старшеклассников: Диссертация на соискание ученой степени кандидат педагогических наук/ Ом. гос. пед. ун-т.- Омск, 1999.

115. Развитие и диагностика способностей /отв. ред. В.Н. Дружинин, В.Д. Шадриков М.: Наука, 1991.

116. Ракитина Е.А. Построение методической системы обучения информатике на деятельностной основе: Дис. д-ра пед. наук. М., 2002.

117. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. — М.: Школа — Пресс, 1994.

118. Роберт И.В. Толкование слов и словосочетаний понятийного аппарата информатизайии образования // Информатика и образование. 2004. - № 6. — С. 63-70.

119. Ровкин Д.В. Дидактические основы технологии конструирования интегративного содержания учебного предмета: Диссертация на соискание ученой степени кандидат педагогических наук/ Ом. гос. пед. ун-т.- Омск, 1997.

120. Руденко В. Имитационное моделирование учебных алгоритмов.//ИНФО, №5, 1990.

121. Рыжова Н.И. Развитие методической системы фундаментальной подготовки будущих учителей информаткик в предметной области: Автореф. дисс. . .докт. пед. наук. СПб., 2000. - 43с

122. Сиденко А. Технологизация опыта. Возможно ли она? // Народное образование. — 1999. №1-2.

123. Сластенин В.А. Подготовка педагогических кадров: опыт, проблемы, перспективы // Формирование личности учителя в системе высшего педагогического образования. -М., 1981.

124. Сластенин В.А.и др. Педагогика: Учебное пособие для ст-ов высш. пед. заведений. М.: Академия, 2002, 576 с.

125. Теоретические основы построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. СПб.: Изд-во С.-Петерб. университета, 1997. - 80с.

126. Тимофеев Е.В. Построение непрерывного интеграционного курса информатики в школах с углубленным изучением математики и физики: Диссертация на соискание ученой степени кандидат педагогических наук/ Российский гос. пед ун-т им. А.И.Герцена. СПб., 1996.

127. Тоффлер. Э. Третья волна. М.: ООО "Фирма "Издатетьство ACT", 1999. С.132

128. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.

129. Уваров А.Ю. Пространство задач информатизации школы // Информатика, #23, 2002.

130. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. -М.: ЛБЗ, 2000.

131. Усачева И.В., Ильясов И.И. Формирование учебной деятельности. — М.: Московский Университет, 1986.

132. Учебно-методический комплект по специальности 030100 Информатика. М.: Флинта: Наука, 2002. - с. 55

133. Уэбстер Ф.Теории информационного общества., Пер. с англ. Вартанова Е., Арапова М., Малыхина Н. Аспект Пресс, М., 2004.

134. Фрумин И., Каннинг М., Васильев К. Политика информатизации и новая школа в России/ Пер. с англ. М: Всемирный банк, 2003. с. 7.

135. Хамов Г.Г. Методическая система обучения алгебре теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода. — С.Петербург:, РГПУ 1993 141с.

136. Христочевский С.А. Компьютер и образование // Информатика и образование. — 1995. № 3. - С. 3-6.

137. Чандрасекхаран К. Арифметические функции. М.: Наука, 1975.

138. Шафрин Ю.А. Основы компьютерной технологии. Учебное пособие для старших классов по курсу «Информатика и вычислительная техника». — М.: АБФ, 1997.

139. Швецкий М.В. Методическая система фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в педагогическом вузе в условиях двухступнчатого образования: Автореф. дисс. . докт. пед. наук. СПб., 1994.-36 с.

140. Шнайер Б. Прикладная криптография. М.: Триумф, 2002

141. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке СИ. М.: Издательство ТРИУМФ, 2003. - 816с.

142. Шухман А.Е. Совершенствование содержания подготовки педагогических кадров к применению информационных и коммуникационных технологий в профессиональной деятельности: Дис. канд. пед. наук. М., 2000.

143. Щербаков А.И. Психологические основы формирования личности советского учителя в системе высшего педагогического образования. — JL: Просвещение, 1967.

144. Эльконин Д.Б. К проблеме периодизации психического развития в детско возрасте./Вопросы психологии, 1971. №4, с.6-20.

145. Якунин В.А. Педагогическая психология. СПб.: Изд-во «Полиус», 1988.

146. Ященко В.В. Введение в криптографию.- М: Изд-во «МЦНМО», 2003.