Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

Ковалева, Галина Ивановна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

Автореферат

Автор научной работы: Ковалева, Галина Ивановна
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Волгоград
Год защиты: 2012
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач"

005014711

На правах рукописи

КОВАЛЕВА Галина Ивановна

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ КОНСТРУИРОВАНИЮ СИСТЕМ ЗАДАЧ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Волгоград — 2012

005014711

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный социально-педагогический университет».

Научный консультант - доктор педагогических наук, профессор

Мерлина Надежда Ивановна.

Официальные оппоненты: Мордкович Александр Григорьевич, доктор

педагогических наук, профессор (ФГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет»);

Игошин Владимир Иванович, доктор педагогических наук, профессор (ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского»);

Сепютин Владимир Дмитриевич, доктор педагогических наук, профессор (ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет»).

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет».

Защита состоится 28 марта 2012 г. в 12.00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.027.04 в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. им. В.И. Ленина, 27.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного социально-педагогического университета.

Текст автореферата размещен на официальных сайтах ВАК РФ: http://vak.ed.gov.ru и Волгоградского государственного социально-педагогического университета: http://www.vspu.ru 28 декабря 2011 г.

Автореферат разослан 27 февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Т.М. Петрова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Целостное всестороннее развитие школьника, формирование его личности и профессиональное становление невозможны без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки. Важнейшим видом учебной деятельности, позволяющей школьникам усваивать математическую теорию, развивать творческие способности и самостоятельность мышления, является решение задач. По мнению Г.И. Саранцева, математические задачи - основное средство формирования знаний, умений и навыков учащихся, развития школьников, организации учебной деятельности. Вследствие этого эффективность учебно-воспитательного процесса во многом зависит от выбора задач, способов организации деятельности учащихся по их решению, т. е. методики решения задач.

Анализ психолого-педагогической литературы позволил определить круг тех вопросов и проблем, которые разрешаются в методике обучения решению математических задач. Психолого-педагогические аспекты процесса решения задач представлены в работах Г.И. Балла, JI.M. Фридмана, Л.Л. Гуровой, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, В. Око-ня, В.И. Загвязинского, Ю.Н. Кулюткина, И.Я. Лернера, A.M. Матюш-кина, М.И. Махмутова и др. В рамках общей методики работы над задачей исследуются вопросы отбора содержания материала и его распределения по темам; схема решения задачи; классификация задач; проблемы поиска решения задач и методы их решения; формирование познавательной активности, познавательного интереса, свойств и качеств личности школьника в процессе решения задач (В.Г. Болтянский, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, П.М. Эрдниев, Н.В. Метель-ский, С.Е. Ляпин и др.). К частной методике относятся вопросы обучения учащихся конкретным типам математических задач (В.И. Кру-пич, Г.И. Саранцев и др.).

Педагоги, психологи и методисты доказали, что для эффективной реализации целей образования необходимо использовать в учебном процессе систему задач с научно обоснованной структурой, в которой место и порядок каждого элемента строго определены и отражают структуру и функции этих задач (В.И. Крупич, Г.И. Саранцев и др.).

рования или закрепления нового понятия, получения новых или актуализации старых знаний, демонстрации определенного метода рассуждений, актуализации методов доказательства теорем, изложенных в курсе, и т.п. (Г.В. Дорофеев, 1983).

Не только значимость систем задач обусловливает необходимость формирования у будущих учителей математики умения их конструировать. Главная причина - отсутствие готовых систем задач к уроку. Даже в случае, если авторы учебников и предусматривают системы задач по теме, то при отборе задач к уроку учитель их разрушает. Исходя из проведенного нами анализа сборников задач и учебников, можно заключить, что примеры взаимосвязанных задач в методической литературе являются иллюстрацией достижения узких целей (изучение какой-то темы, формирование какого-либо умения школьников, использование его на каком-то этапе обучения). Однако они практически не пригодны для подготовки к уроку, реализующему конкретные цели, сформулированные с учетом специфики и уровня подготовки, индивидуальных особенностей учащихся конкретного класса, трудностей изучения предыдущих тем. Система задач, построенная каким-либо автором, не всегда может быть успешно использована конкретным учителем математики, т. к. она не учитывает его индивидуальные особенности и стиль преподавания. Многообразие учебников, постоянное изменение школьной программы по математике, включение в нее дополнительных тем, смена акцентов в изучении отдельных вопросов и целых разделов детерминируют необходимость постоянного совершенствования имеющейся у учителя системы задач. Таким образом, готовые системы задач могут служить лишь основой для дальнейшего их преобразования в соответствии с поставленными целями, особенностями учащихся класса и личности учителя. В остальных случаях учителю необходимо умение их конструировать.

В педагогической науке сложились теоретические предпосылки решения проблемы формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

Первую группу теоретических предпосылок составляют исследования по конструированию систем задач и их использованию в школьной практике обучения математике. Так, Т.М Калинкина рассматривает динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе, B.C. Георгиев обобщает опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач, H.H. Егулемова видоизменяет геометрические задачи для развития познавательного интереса учащихся основной школы, A.M. Левашов разрабатывает аспект использования многоуровневых задач для диф-

ференцнрованной работы сучащимися, Н.В. Кононенко рассматривает систему задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения курса планиметрии, Г.К. Муравин разрабатывает принципы построения системы упражнений по алгебре в неполной средней школе, A.B. Буслаев выделяет методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения и т.д. Данные исследования убеждают в эффективности использования систем задач в процессе обучения математике, вносят существенный вклад в теорию и методику обучения предмету через системы задач, что доказывает необходимость формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики.

Вторую группу составляют исследования по вопросам профессиональной подготовки будущих учителей математики посредством решения задач по специальным дисциплинам. В частности, А.Г. Мордкович раскрывает профессионально-педагогическую направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом университете, Т.И. Бузулина рассматривает роль и место неопределенных задач на занятиях по аналитической геометрии.

Третья группа теоретических предпосылок - исследования, раскрывающие некоторые аспекты формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач. Так, Т.Ю. Дюми-на определяет содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, О.Н. Орлянская предлагает формировать у будущих учителей математики конструктивные умения путем построения систем задач разного уровня организации, H.A. Астахова разрабатывает методику обучения будущих учителей математики составлению задач.

Однако, несмотря на всю ценность результатов исследований проблемы формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач, многие вопросы остаются малоразрабо-танными, а целостный подход к обучению конструированию систем задач находится в стадии становления. Требуются рассмотрение вопросов роли и места обучения конструированию систем задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики, уточнение целей и содержания этого обучения, согласование вопросов конструирования с содержанием дисциплин методического цикла, совершенствование форм и методов обучения.

разовании, в частности использование в практике обучения математике задачного подхода; стремление отдельных учителей математики строить уроки в соответствии с современными требованиями дидактики, что выражается в конструировании систем задач к уроку; наличие инновационного опыта учителей математики по использованию систем задач, представленного в диссертационных исследованиях. В практике высшего профессионального образования все чаще используются системы задач с целью повышения качества обучения. Однако эти тенденции не получили должного теоретического осмысления, поскольку не разработано целостное представление о конструировании систем задач как виде педагогической деятельности.

Актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

• потребностью современной системы образования в трансформации математического содержания в системы задач и недостаточным отражением данной тенденции в реальной образовательной практике обучения математике;

• востребованностью систем задач, сконструированных учителем, в школьной практике обучения математике и слабой ориентацией существующей профессиональной подготовки на формирование у будущих учителей математики умения конструировать системы задач;

• высоким потенциалом методических дисциплин в формировании у будущих учителей математики умения конструировать системы задач и отсутствием адекватной научно обоснованной методической системы обучения конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла.

Проблема исследования заключается в недостаточной разработанности теоретико-методических основ организации обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, что и определило выбор темы исследования: «Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач».

Объект исследования - процесс обучения будущих учителей математики дисциплинам методического цикла.

Предмет исследования - методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла.

Цель исследования - научно обосновать и разработать методическую систему обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Гипотеза исследования заключается в предположении о том, что обучение будущих учителей математики дисциплинам методического цикла будет обеспечивать эффективное формирование умения конструировать системы задач, если:

-теоретические основы конструирования систем задач включаются в содержание обучения дисциплинам методического цикла, а формирование умения конструировать системы задач рассматривается как одна из приоритетных целей профессиональной подготовки учителя математики;

- умение конструировать системы задач базируется на владении опорными знаниями о конструктивной деятельности и включает компоненты, отвечающие за формирование конструктивных действий и реализацию теоретических моделей с учетом изменяющихся условий;

-разработанная концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, представленная блоком обоснования, теоретическим и прикладным блоками, определит методическую систему обучения, ориентированную на формирование умения конструировать системы задач;

- формирование умения конструировать системы задач у будущих учителей математики обеспечивается разработанной методической системой, включающей целевой (определение иерархии целей), содержательный (построение моделей содержания) и процессуальный (методы, средства и организационные формы, адекватные целям) компоненты;

- соблюдаются дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Задачи исследования:

1) выявить теоретические основы конструирования систем задач;

2) раскрыть сущностные характеристики умения конструировать системы задач у будущих учителей математики через структурную, уровневую и этапную модели;

3) разработать концепцию обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

4) определить компоненты методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении ими дисциплин методического цикла;

5) выявить дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла в высших учебных заведениях.

дов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.); ведущие идеи теории задач и заданного подхода в обучении, конструирования систем задач (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, ПИ. Костюк, Г.И. Саранцев, Г.П. Сте-фанова, Л.М. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.); основные положения и принципы методики обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, С.Е. Ляпин, С.Г. Ман-велов, А.Г. Мордкович, Т.С. Полякова, A.A. Столяр и др.); исследования по теории формирования личности учителя и становления его профессионализма (В.В. Большакова, Л.Е. Варфоломеева, Н.В. Кузьмина, Л.М. Митина, H.H. Нечаев, В.А. Сластенин, А.П. Тряпицына, A.B. Хуторской, А.И. Щербаков и др.); положения теории построения методической системы обучения (В.П. Беспалько, Е.В. Данильчук, В.М. Монахов, А.И. Нижников, Т.М. Петрова, Т.К. Смыковская и др.).

Методы исследования: анализ научной литературы по теме исследования, обобщение эмпирического материала, моделирование, структурно-функциональный подход при изучении структуры умения конструировать системы задач, анкетирование, тестирование, методика с выбором заданий, техника контрольных вопросов, наблюдение, фиксирование результатов обучения и формирования, педагогический эксперимент.

Эмпирическая база исследования: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный социально-педагогический университет» (факультет математики, информатики и физики), Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Волгоградская государственная академия повышения квалификации и переподготовки работников образования», Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Волгоградский социально-педагогический колледж» (всего приняли участие 1200 человек, в том числе в формирующем эксперименте - 510 человек).

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2001-го по 2011 г. и включало три основных этапа.

На первом этапе (2001-2006 гг.) осуществлялся теоретический анализ философской, психологической, педагогической и методической литературы по проблеме исследования, обобщался опыт учителей математики Волгограда и Волгоградской области; определялись цели и задачи исследования; разрабатывался понятийный аппарат; проводился констатирующий эксперимент.

тики конструированию систем задач. Для осмысления основных компонентов методической системы обучения и связей между ними был организован поисковый эксперимент.

На третьем этапе (2007-2012 гг.) был организован и проведен формирующий эксперимент в естественных условиях учебного процесса с целью проверки эффективности методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач; выявлены условия эффективной реализации методической системы обучения, проанализированы и обработаны материалы исследования. Осуществлялись внедрение в практику результатов исследования и разработанных рекомендаций, оформление диссертационных материалов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Теоретические основы конструирования систем задач составили:

- понятия задачи как системного образования и системы задач как совокупности упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводят к заранее намеченному результату;

-требования к структуре системы задач (иерархичность, рациональность объема, нарастание сложности), к функционированию системы как единого целого (целевая достаточность, полнота, адекватность содержанию образования), к задачам как элементам системы (целевое назначение каждой задачи в системе задач, возможность осуществления индивидуального подхода);

- правила конструирования систем задач (доступности, однотипности, разнообразия, противопоставления, учета целей, полноты, усложнения, структурности, индивидуализации);

-механизмы конструирования систем задач (методы варьирования, ключевой и целевой задач, «снежного кома» и приемы взаимообратных и противоположных задач, обобщения, конкретизации, аналогии).

Выявление специфики конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики, позволяющего трансформировать содержание обучения предмету в системы задач, выделение этапов, компонентов и механизмов конструирования систем задач являются ключевыми в исследовании и определяют изменение цели и содержания обучения будущих учителей математики дисциплинам методического цикла.

2. Умение конструировать системы задач - это одно из основных профессиональных умений учителя математики, позволяющее преобразовывать знание методики обучения математике в педагогическое средство, обеспечивающее построение систем задач для конкретной ситуации процесса обучения школьников, определяемое совокупностью знаний о системах задач и навыками их конструирования.

Сущностные характеристики умения будущих учителей математики конструировать системы задач раскрываются в структурной, уров-невой и этапной моделях.

Структура умения представлена следующими компонентами:

- ориентационным (способность актуализировать в ходе конструктивной деятельности знания о структуре задачи, методах, приемах и этапах конструирования систем задач, методике включения систем задач в процесс обучения);

- операционным (навыки структурирования задач совокупности, преобразования готовых систем задач, конструирования систем задач различными методами и приемами);

- модификационным (способность оценивать возможность варьирования элементов структуры задачи для достижения дидактических целей, эффективность использования метода конструирования для построения систем задач в зависимости от типа или этапа урока, возможность со-конструирования (совместно с учащимися) систем задач в рамках конкретного урока, целесообразность использования систем задач, сконструированных определенным методом, на конкретном уроке как звене в системе уроков; навыки структурирования задач совокупности в соответствии с конкретными условиями ситуации, преобразования готовых систем задач для достижения конкретных целей урока, учет особенностей приемов конструирования задач различных типов).

Уровневая модель строится на основании критериев (степень актуализации знаний о системах задач, совокупность навыков конструирования систем задач, учет конкретных условий ситуации) и представлена четырьмя уровнями.

Этапная модель определяет логику формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики через последовательность следующих этапов: эмоционально-мотивационный (цель - сформировать потребность в знаниях о системах задач и методах их конструирования), информативно-ориентационный (цель - сформировать систему знаний и навык конструирования систем задач) и рефлексивно-преобразующий (цель - сформировать опыт конструирования систем задач).

3. Концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач представлена:

автором принципы обучения конструированию систем задач (принципы начальных знаний, неявной пропедевтики, интеграции, рефлексии, схематизации, последовательности, индивидуализации);

- теоретическим блоком, отражающим целостную систему представлений об умении конструировать системы задач (компонентная, уровневая и этапная модели);

- практическим блоком, определяющим специфику компонентов методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на разных этапах процесса формирования умения конструировать системы задач.

4. Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач обеспечивает строго определенное педагогическое воздействие, направленное на обучение конструированию систем задач и проявляющееся при реализации целей и содержания дисциплин методического цикла; строится в соответствии с этапной моделью формирования умения конструировать системы задач и представлена целевым (глобальные, этапные, фазовые, оперативные и интегративные цели), содержательным (блочно-модульная и уровневая модели содержания) и процессуальным (системы задач, квазипрофессиональные ситуации) компонентами.

Блочно-модульная модель содержания обучения включает четыре дидактические единицы (понятие системы задач, требования к ней и правила конструирования; методы конструирования систем задач; приемы конструирования систем задач; этапы конструирования систем задач) и три блока (теоретический, практический и оценочно-рефлексивный).

Уровневая модель содержания отражает инвариантный (основные положения теории конструирования систем задач и вопросы конструирования систем задач, реализующих выполнение базовых методик обучения математике) и вариативный (определяющий блоки для самостоятельной работы и степень сложности усвоения содержания) уровни.

ческих единиц обучения; разноуровневость технолого-методического обеспечения; принятие преподавателем методических дисциплин функции координатора, поддерживающего активную познавательную позицию студента в конструктивной деятельности; системность при реализации методической системы обучения и распространение идей концепции на профессиональную подготовку будущих учителей математики в целом.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что впервые разработана концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач. Качественная новизна концепции заключается в том, что проектирование методической системы обучения базируется на понимании конструирования систем задач как специфического вида деятельности учителя математики, позволяющего трансформировать содержание обучения математике в системы задач в целях повышения качества математического образования.

При этом впервые получены следующие научные результаты исследования:

-выявлена специфика конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики;

- разработана модель процесса формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач при изучении дисциплин методического цикла;

- выявлены структура и уровни сформированности умения конструировать системы задач у будущих учителей математики;

- созданы модели содержания обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

-сформулированы принципы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

- создана типология методов конструирования систем задач;

- выделены дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в следующем:

- создана авторская концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, определяющая ориентацию профессиональной подготовки учителя математики на формирование у него умения конструировать системы задач, что способствует развитию теории и методики обучения математике (уровень профессионального образования) в аспекте разработки научных основ процесса обучения дисциплинам методического цикла;

- выявлена специфика для каждого из этапов формирования умения конструировать системы задач целевого, содержательного и процессуального компонентов методической системы обучения конструированию систем задач, что может служить теоретической базой для решения проблем формирования профессиональных умений у будущих учителей математики;

- разработаны основы включения будущих учителей математики в квазипрофессиональные ситуации, что расширяет представления о способах и средствах формирования умения конструировать системы задач в контексте развития деятельностного подхода;

- уточнены механизмы конструирования систем задач, что дополняет теорию задачного подхода в контексте профессиональной самореализации будущих учителей математики.

Полученные результаты исследования могут служить основой для решения актуальных научных проблем в области повышения качества профессиональной подготовки будущих учителей математики, развития теории и методики обучения математике через трансформацию содержания в системы задач.

Практическая ценность результатов исследования:

- создано технолого-методическое обеспечение процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач (учебно-методические комплексы дисциплин методического цикла, включающие содержание, обеспечивающее формирование теоретических знаний и практических умений конструктивной деятельности будущих учителей математики; системы задач, реализующие базовые методики обучения математике (формирование понятия и математического умения, изучение теорем, обучение решению задач); разработки занятий по дисциплинам методического цикла, в которых системы задач являются основным элементом содержания и обеспечивают возможность построения индивидуальных образовательных траекторий обучения будущих учителей математики; методические рекомендации), позволяющее реализовать интеграцию теоретических основ конструирования систем задач и содержания дисциплин методического цикла («Элементарная математика», «Теория и методика обучения математике», «Теория и методика обучения математике в инновационных учебных заведениях», «Практикум решения задач по элементарной математике», а также дисциплины по выбору);

-разработаны варианты квазипрофессиональных ситуаций с целью формирования ориентационного, операционного и модификационного компонентов умения конструировать системы задач;

- предложены системы задач, состоящие из предметного и профессионального компонентов, которые могут быть использованы при обучении студентов дисциплинам методического цикла;

- разработана методика конструирования систем задач разными методами и приемами, позволяющая педагогам создавать авторские системы задач.

Результаты исследования могут быть использованы преподавателями вузов, методистами в системе повышения квалификации при разработке учебных программ дисциплин методического цикла, написании учебных пособий для студентов и учителей математики, конструировании систем задач.

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; использованием комплекса методов исследования, адекватных его предмету, задачам, логике; сочетанием опытной и экспериментальной работы; длительным характером опытно-экспериментальной работы по проектированию и реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач; устойчивой статистически значимой повторяемостью показателей эффективности реализации методической системы обучения.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

- участие в международных научных и научно-практических конференциях «LX Герценовские чтения: Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2007), «Математика. Образование» (Чебоксары, 2007,2011), «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2010), «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2007, 2009), «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования», посвященной 85-летию Л.Д. Кудрявцева (Москва, 2008), «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования» (Москва, 2009), «Психолого-педагогические чтения: развитие личности в образовательных системах Юга России, Центральной Азии и Казахстана» (Ростов н/Д., 2009), «Актуальные вопросы модернизации российского образования» (Таганрог, 2011), «II Международная педагогическая ассамблея» (Чебоксары, 2011), «Колмого-ровские чтения-VIII» (Ярославль, 2010); во всероссийских научных и научно-практических конференциях и семинарах «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2008,2009), «Математика. Информатика.

Технологический подход к обучению в вузе и школе» (Курган, 2009), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (Челябинск, 2006, 2007), «Геометрическое образование в современной и средней школе» (Тольятти, 2009), «Проблемы математического образования в школе и вузе» (Стерлитамак, 2009), «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2002), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (Челябинск, 2005), «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007), «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы» (Пермь, 2008), «Актуальные вопросы науки и образования» (Красноярск, 2010), «Актуальные вопросы современного образования» (Тюмень, 2010); в региональной научно-практической конференции «Дидактические основы личност-но ориентированного обучения математике» (Волгоград, 2001);

- публикацию материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях (всего опубликовано 92 работы, из них по теме исследования - 82, в том числе 2 монографии, 28 учебно-методических пособий, 13 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки России);

- руководство научными исследованиями на степень магистра образования и кандидата педагогических наук (в стадии завершения находится одна кандидатская диссертация, раскрывающая прикладной аспект использования систем задал для организации устной работы учащихся).

Внедрение результатов исследования осуществлялось:

- в ходе регулярной и целенаправленной работы со студентами факультета математики, информатики и физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета, учащимися Волгоградского социально-педагогического колледжа на лекционных и практических занятиях по дисциплинам методического цикла;

- при работе с учителями математики в рамках курсов повышения квалификации на базе Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования; при проведении городских (2009-2011 гг.) и областных (2005,2011 гг.) научно-методических семинаров, районных научно-методических объединений учителей математики г. Волгограда и г. Волжского, в качестве методиста МОУ лицей № 5 им. Ю.А. Гагарина Центрального района г. Волгограда;

- через ведение \уеЬ-страницы учителя математики на официальном портале Администрации Волгоградской области (\vww.volganet. ги) в разделе «Комитет по образованию и науке».

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, списка литературы (312 источников) и 10 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определены цель, объект и предмет исследования, сформулирована гипотеза, представлена экспериментальная база исследования, определены научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В главе 1 «Теоретические основы конструирования систем задач по математике» уточняются сущностные характеристики понятия «задача», выделяются существенные признаки понятия «система задач», раскрывается суть методов и приемов конструирования систем задач по математике.

Мы исходим из того, что теоретические основы конструирования систем задач по математике составляют понятия «задача» и «система задач», требования к системе задач и правила конструирования, обеспечивающие эти требования, механизмы конструирования систем задач. Многоаспектность понятия «задача» раскрывается через анализ феномена с точки зрения психологического, дидактического и системного подходов.

Психологический подход подчеркивает объективный характер задачи; рассматривает ее с точки зрения компонентов деятельности, в которой должен быть найден способ деятельности - достижение определенного результата при определенных условиях; определяет задачу как субъективное образование, имеющее отношение к решающему, когда задача решающим принята, цель осознана и есть стремление ее решить.

В рамках дидактического подхода задача рассматривается как форма воплощения учебного материала и средство обучения.

Системный подход позволил выделить инвариантные характеристики понятия, закрепленные в определении: задача - система «решатель - задачная система», второй компонент которой имеет в своей структуре хотя бы одно рассогласование (например, между условием и требованием), на преодоление которого направляются действия решателя после распознания и принятия им данной системы.

При взаимодействии решателя и задачной системы изменяется как сама задачная система (преобразование условий, изменение связи между объектами и т.д.), так и субъект (присвоение знаний, умений, навыков).

Решатель

Мошвационный

Эмоционально-

волевой

Когнитивный

Способности

Задача

Заданная система

Условие

Требования

Базис

Способ

решения

Рис. 1. Статическая структура задачи

Изменения в задачной системе продиктованы некоторой целью-дидактической (осознание условия задачи, овладение способом решения, уяснение понятия и т.д.), развивающей (развитие критичности мышления, навыков аналитико-синтетической деятельности и т.д.), воспитательной (развитие интереса к предмету, формирование коллективистских качеств личности и т.д.), контролирующей (проверка полноты знаний, сформированности умений и т.д.), организующей (организация коллективной, парной работы, обеспечивающей дифференциацию обучения, и т.д.) - и при определенных условиях ведут к появлению системы задач.

Для выделения сущности понятия «система задач» были рассмотрены циклы задач (Г.В. Дорофеев), цепочки (Д. Пойа), блоки (Е.В. Су-хорукова, C.B. Арюткина, А.П. Карп), серии (С.Н. Мельник, С.Е. Рук-шин), пучки (O.A. Иванов), сквозные задачи (Н.Я. Виленкин, А. Сат-волдиев), динамические (Э.А. Мазин, Т.М. Калинкина, Г.В. Токмазов, М.В. Таранова), развивающиеся (Е.В. Никольский), многоступенчатые (A.M. Левашов, М.И. Зайкин), многоэтапные (М. Клякля), открытые (Н.И. Мерлина, A.B. Мерлин), задачи-компакт (Т.В. Игнатьева).

На основе выделения существенных признаков системы задач (наличие определенной цели, обеспечение ожидаемого результата, отбор-ность и упорядоченность элементов) дается определение: система задач — это совокупность упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводят к намеченному результату.

Результатом анализа работ А.Г. Балла, А.Д. Белова, Н.В. Кононен-ко, В.В. Гузеева, Ф.М. Юнусова, Т.Ю. Дюминой и других стало выделение требований к системе задач: 1) к структуре системы (иерархичность, рациональность объема, нарастание сложности); 2) к функционированию системы как единого целого (целевая достаточность, пол-

нота, адекватность содержанию образования); 3) к задачам как элементам системы (целевое назначение каждой задали в системе задач, возможность осуществления индивидуального подхода). Выполнение требований к системе задач обеспечивают правила конструирования: правило доступности (соответствие уровню обученности, учет психологических особенностей возрастных групп), правило однотипности (подбор или составление однотипных задач в соответствии с закономерностью появления неверных ассоциаций, выделенных психологом П. А. Шеваревым), правило разнообразия (включение задач, разнообразных по форме, содержанию и способу решения), правило противопоставления (включение задач на сходные и взаимообратные понятия, задач, не имеющих решения, контрпримеров), правило учета цепей (подбор задач в соответствии с целью использования системы, с целевым назначением каждой задачи в системе), правило полноты (соответствие системе знаний, умений и навыков, изучение которых предусмотрено), правило усложнения (расположение задач в системе), правило структурности (взаимоподчиненность подсистем), правило индивидуализации (учет индивидуальных характеристик учащихся).

Результатом анализа различных построений систем задач стала систематизация знаний о методах конструирования. Понимая бол методом конструирования систем задач упорядочение в соответствии с поставленной целью задач в совокупности, что обеспечивает последней системные характеристики, выделим следующие методы конструирования систем задач: метод варьирования задачи, метод ключевой задачи, метод целевой задачи, метод «снежного кома».

Суть метода варьирования задачи (см. рис. 2) состоит в том, что каждая задача системы получена из данной задачи путем варьирования ее содержания или формы. Под содержанием задачи понимается совокупность ее компонентов: условие, требование, базис и способ решения. Причем варьирование понимается нами очень широко. Это не только изменение, но и замена объектов и (или) отношений, добавление и (или) изъятие компонентов (условий, требований).

В результате варьирования условия могут получиться нестандарти-зированные (неопределенные, вариативные, переопределенные, противоречивые, провоцирующие) задачи - в отличие от стандартизированных, или определенных, содержащих в условии необходимое и достаточное количество данных для получения единственно возможного ответа.

Примером варьирования требования являются задачи с ^сформированным требованием. Варьирование базиса и способа решения приводит к решению одной задачи разными способами.

Рис. 2. Схема метода варьирования задачи

Следующим методом является составление системы задач по принципу «Каждая задача системы использует результат решения (утверждение или метод) ключевой задачи»-метод ключевой задачи. Существует две трактовки понятия ключевой задачи - как задачи-факта и задачи-метода. При изучении какой-либо темы школьного курса можно отобрать определенный минимум ключевых задач, усвоив решения которых учащиеся будут в состоянии решить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме.

Метод целевой задачи предполагает выделение достаточно сложной задачи, решение которой разбивается на ряд простых. Разбиение целевой задачи на элементарные осуществляется на основе анализа, что приводит к осознанию учащимися идеи решения или доказательства.

Метод «снежного кома» предполагает при решении каждой задачи системы использование результата решения предыдущей задачи. Так как результатом решения задачи может быть как доказанный факт об объекте, так и метод, реализованный в решенной задаче, то выделим две разновидности «снежного кома»: использование доказанного утверждения и повторение операции предыдущей задачи.

Выделены основные приемы конструирования систем задач - прием взаимообратных и противоположных задач, прием обобщения и конкретизации, прием аналогии.

В главе 2 «Обучение будущих учителей математики конструированию систем задач как виду профессиональной деятельности» выявлена специфика профессиональной деятельности учителя математики, позволившая определить путь совершенствования подготовки будущих учителей математики через формирование у них умения конструировать системы задач. Для конкретизации целей и определения содержания обучения конструированию систем задач проводится ана-

лиз образовательной практики в современной школе, рассматриваются сущностные характеристики умения конструировать системы, обосновываются принципы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Исследователи педагогической деятельности учителя (Н.В. Кузьмина, А.И. Щербаков, В.В. Богословский, А.Д. Боборыкин, Ю.В. Кожухов, В.А. Сластенин и др.) выделяют в качестве ее обязательного компонента конструктивную деятельность, которая обеспечивает отбор и организацию содержания обучения, проектирование учебной деятельности учащихся и собственной деятельности в процессе взаимодействия с обучаемыми.

В нашем исследовании определена специфика конструктивной деятельности учителя математики, которая, в первую очередь, проявляется через проектирование содержания обучения математике через системы задач: 1) от задач, решение которых не составляет труда, через задачу, для решения которой учащимся не хватает знаний, к задачам, раскрывающим новые знания в полном объеме; 2) от личностно значимой для учащегося (это обязательное условие принятия решателем задачной системы) до задачи, значение которой для развития учащегося, его профессионального становления, познания окружающего мира и т.д. оценено учителем.

Анализ конструирования систем задач как вида деятельности учителя математики способствовал выделению его этапов. На теоретическом этапе осуществляются следующие операции: выявление совокупности основных понятий, фактов и умений, которые должны быть сформированы в процессе изучения темы в соответствии с программными требованиями; формулирование общих целей изучения данной темы; установление взаимосвязей между понятиями и фактами внутри темы, а также ее связи с другими темами; определение необходимых для раскрытия темы видов уроков, а также их конкретизация в соответствии с выделенным программой числом часов на изучение темы; формулирование частных целей для отдельных уроков и выявление тех понятий, фактов и умений, которые должны быть сформированы на каждом из них. На отборочном этапе конструирования систем задач в соответствии с поставленными целями для каждого урока осуществляется отбор задач с учетом выделенных принципов. Если задачи из учебных пособий не обеспечивают достижения намеченных целей, то недостающие строятся с помощью приемов обобщения, конкретизации, составления обратных задач, варьирования. На структурирующем этапе устанавливаются взаимосвязи между задачами совокупности; производится выбор методов конструирования и создают-

ся системы задач. На констатирующем этапе проверяется их соответствие выделенным системным требованиям и в случае необходимости проводится корректировка.

В ходе исследования нами выделены компоненты конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики: мотиваиионно-целевой (понимание роли систем задач в обучении математике; убежденность в необходимости владения учителем умением конструировать системы задач; стремление научиться конструировать системы задач; рефлексия собственных учебных и профессиональных возможностей); содержательный (знание сущности систем задач и требований к ним, правил, методов и этапов конструирования систем задач); процессуальный (умения осуществлять отбор задач для системы, упорядочивать задачи системы, осуществлять поэтапное конструирование систем задач, оценивать готовую систему задач и осуществлять в случае необходимости ее корректировку).

В ходе констатирующего эксперимента (2001-2006 гг.) были проанализированы порядка 2,5 тыс. уроков, 32 тыс. задач, 250 карт инновационного опыта учителей математики, опыт 24 учителей математики - лауреатов премии Президента РФ, протестировано 180 учителей математики г. Волгограда и Волгоградской области, выявлены основные недостатки в конструктивной деятельности учителей по отбору задач к уроку (недостаточная предметная подготовка учителя для решения и составления задачи, слабая связь предлагаемых задач с выбираемыми целями уроков, нарушение целостности урока вследствие неумения отбирать задачи для его конкретных этапов, незнание методов и приемов конструирования) и сформулировано положение, доказывающее необходимость обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, - отсутствие готовых систем задач.

Обучение конструированию систем задач предполагает организацию конструктивной деятельности, в ходе которой будущие учителя математики овладевают необходимым умением.

Под умением конструировать системы задач будем понимать профессиональное умение учителя математики, позволяющее преобразовать знание методики обучения математике в педагогическое средство, обеспечивающее построение систем задач для конкретной ситуации процесса обучения школьников, определяемое совокупностью знаний о системе задач и навыками их конструирования.

Структура умения представлена следующими компонентами:

- ориентационным (способность актуализировать в ходе конструктивной деятельности знание структуры задачи, методов, приемов и этапов конструирования систем задач, методики включения систем задач в процесс обучения);

Выделение структурных компонентов умения конструировать системы задач позволяет оценить его с помощью критериев: степень актуализации знаний о системах задач (показатель-количество знаний), совокупность навыков конструирования систем задач (показатель - качество навыков), учет конкретных условий ситуации (показатель - оптимальность). Критерии служат исходным моментом для определения четырех уровней сформированное™ умения конструировать системы задач у будущих учителей математики.

Исходный уровень характеризуется неполными знаниями о системах задач, требованиях к ним, механизмах конструирования и низкой степенью их актуализации; низким качеством навыков конструирования систем задач; неумением учитывать условия конкретной ситуации.

Первый уровень определяется полнотой знаний о теоретических основах конструирования систем задач и достаточно высокой степенью их актуализации в конкретной ситуации; несовершенным владением навыками конструирования (напряженность при выполнении действий по конструированию систем задач, постоянный контроль и сверка действий с алгоритмом, низкий темп работы).

Для второго уровня характерна не только полнота знаний о системах задач и требованиях к ним, методах и приемах конструирования, процессе построения систем, но и систематическое их использование при конструировании систем задач; высокое качество навыков конструирования систем задач; учет лишь части условий конкретной ситуации при конструировании систем задач.

Для третьего уровня характерны совершенствование знаний теоретических основ конструирования систем задач; владение навыками конструирования систем задач (гибкое целесообразное построение, использование нескольких приемов при построении, прогнозирование

результата действий, сосредоточение на цели педагогической ситуации); конструирование систем задач, оптимально учитывающих условия конкретной ситуации.

Структура и содержание деятельности по конструированию систем задач, состав умения определили принципы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, раскрывающие теоретические подходы к построению учебного процесса, отбору содержания, определяющие установки, с которыми преподаватели подходят к организации процесса обучения. Это принципы начальных знаний (диктует необходимость определенного уровня знаний по школьному курсу математики и сформированного навыка решения задач), неявной пропедевтики (обеспечивает подготовку к обучению конструированию систем задач в процессе преподавания дисциплин предметного блока), интеграции (предполагает обучение будущих учителей математики конструированию систем задач через интеграцию курсов элементарной математики и методики обучения предмету), рефлексии (подразумевает анализ студентами организации обучения математике через системы задач, деятельности учителей и собственного опыта по использованию систем задач в учебном процессе), схематизации (диктует необходимость применения схем, отражающих структуры используемых систем задач), последовательности (обеспечивает постепенное нарастание трудностей и накопление в ходе обучения конструированию свойств, качеств, умений и навыков учителя математики, приводящих к качественным изменениям в профессиональной подготовке студентов), индивидуализации (обеспечивает учет субъективного опыта при конструировании систем задач, позволяет строить индивидуальные образовательные траектории обучения в рамках занятия, направлен на формирование учителя как субъекта профессиональной деятельности).

Выделенные принципы определили основные положения концепции обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, представленной тремя блоками - обоснованием, теоретическими моделями и прикладным блоком, получившим отражение в авторской методической системе обучения.

В главе 3 «Методические подходы к организации обучения будущих учителей математики конструированию систем задач» выделены критерии организации процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, структурировано его технолого-методическое обеспечение, построены модели содержания обучения на основе процессуального, ситуационного, модульного и оптимизационного подходов.

В рамках процессуального подхода произведена оценка операционных и технологических параметров процесса обучения конструированию систем задач, гарантирующих сформированность исследуемого умения, и выделены критерии организации данного процесса.

1. Ограничение процесса обучения конструированию систем задач временными рамками изучения дисциплин методического цикла, что обосновано статусом дисциплины «Теория и методики обучения математике» как системообразующей в профессиональной подготовке учителя математики. Мы исходим из того, что именно при ее изучении формируются основные виды педагогической деятельности (в свою очередь, многокомпонентные): целеполагание, планирование, проектирование, конструирование, реализация, диагностика учебного процесса и корректировка результатоз обучения.

2. Цикличность изложения содержания конструирования систем задач при изучении теории и методики обучения математике, т.е. при изучении каждой темы методики обучения математике рассматриваются вопросы конструирования систем задач: какая система задач обеспечивает достижение дидактических целей изучения темы, каким образом она конструируется (рис. 3).

3. Система задач и порождаемая ею квазипрофессионал ьная ситуация составляют основное средство обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Рис. 3. Пространственная модель включения содержания конструирования систем задач в методику обучения математике

Система задач, используемая на занятиях по элементарной математике, дополняется профессиональным компонентом - «взгляд назад» (почему и как преподаватель использовал именно эту систему задач). На первых этапах обучения конструированию систем задач большое значение имеет рефлексия преподавателем собственной деятельности: какие понятия вводились на занятии, какие факты доказывались, связи между утверждениями, какие задачи решались, с какой целью, как строилась система задач, особенности ее включения в процесс обучения и пр. Далее организуется работа со студентами: выявление требований к системе задач при сопоставлении решаемой системы и произвольной совокупности задач поданной теме; определение (сравнение) метода или приема конструирования системы задач; конструирование систем задач указанным методом; представление структуры системы задач в виде схемы; изменение системы задач с учетом каких-либо условий; составление задач различными приемами и выявление специфики этих приемов для структурирования задач; оценка соблюдения правил конструирования готовых систем и структурирование задач с учетом правил; самостоятельное конструирование систем задач для достижения определенной дидактической цели; выявление особенностей применения систем задач в учебном процессе.

Система задач, используемая на занятиях по теории и методике обучения математике, имеет предметный компонент: студент сначала должен решить задачи, чтобы выявить их особенности, оценить возможность и цель использования в системе задач.

Основой для выделения квазипрофессиональных ситуаций, порождаемых системами задач, был выбран ситуационный подход. Квазипрофессиональные ситуации моделируются преподавателем (анализ трудностей учащихся при обучении математике, проблемы деятельности учителя математики по трансформации содержания урока в системы задач, анализ методических ошибок учителя и причин их возникновения, сопоставление задачного материала учебников разных авторов, анализ различных подходов к изучению темы) и направлены на осознание студентами влияния каждого из требований к системе задач на эффективность использования ее в учебном процессе; связей между методами конструирования систем задач и типами (этапами) уроков, для которых строится данная система в соответствии с определенной дидактической целью; специфики приемов конструирования; роли каждого из правил конструирования систем задач, связи между ними, приоритетности того или иного правила в зависимости от некоторых факторов (гуманитарный или математический профиль, учет времени на изучение данной темы и т.д.); роли каждого этапа в процессе конструирования систем задач.

4. Этапность процесса обучения конструированию систем, задач. Главное требование процессуального подхода состоит в рассмотрении решения педагогических проблем как процесса, совокупности необходимых видов деятельности. Вследствие этого на первом этапе обучения конструированию систем задач деятельность направлена на формирование соответствующей мотивации, на втором - на вооружение студентов знаниями о конструктивной деятельности по созданию систем задач, на третьем - на непосредственное конструирование систем задач и их апробацию на занятиях по теории и методике обучения математике и в ходе педагогических практик.

5. Конструктивная деятельность студентов на всех видах занятий по дисциплинам методического цикла. Основой выделения данного критерия послужило главное положение деятельностного подхода о том, что образование (воспитание, обучение и развитие) личности может быть обеспечено только путем овладения ею деятельностью. Согласно психологическим законам, формирование умения конструировать системы задач должно происходить в соответствующей деятельности - конструктивной.

Одним из основных компонентов методической системы является содержание обучения. Анализ содержания деятельности конструирования с учетом идей модульного подхода позволил выделить четыре дидактические единицы: понятие системы задач, требования к ней и правила конструирования; методы конструирования систем задач; приемы конструирования систем задач; этапы конструирования систем задач, представленные через три блока - теоретический, практический и оценочно-рефлексивный. Теоретический блок модели содержания обучения конструированию систем задач включает основные понятия («система», «система задач», «конструирование»), ключевые вопросы заданного подхода (в русле использования систем задач в обучении математике), требования к системам задач, правила, методы и этапы конструирования систем задач. Практический блок включает в себя ряд процедур: преобразование готовых систем задач, выбор метода конструирования системы задач в соответствии с дидактической целью, составление новых задач, отбор задач в систему, упорядочение задач, оценку и корректировку построенной системы задач. Оценочно-рефлексивный блок содержит материал для формирования у будущих учителей математики опыта конструирования систем задач и предполагает осознание роли системы задач в процессе обучения, осмысление процесса конструирования систем задач (анализ каждого шага данного процесса, учет различных факторов при построении систем задач, прогнозирование результатов реализации сконструированной системы задач).

Оптимизационный подход в решении проблем образования направлен на обеспечение эффективности и результативности деятельности участников образовательного процесса. В рамках этого подхода было разработано технолого-методическое обеспечение процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач (учебно-методические комплексы дисциплин методического цикла, включающие содержание для формирования теоретических знаний и практических умений конструктивной деятельности будущих учителей математики; системы задач, реализующие базовые методики обучения математике (формирование понятия и математического умения, изучение теорем, обучение решению задач), разработки занятий по дисциплинам методического цикла, в которых системы задач являются основным элементом содержания и обеспечивают возможность построения индивидуальных образовательных траекторий обучения будущих учителей математики; методические рекомендации), основанное на выделенных стадиях проектировочной деятельности преподавателя (целевое, модульное, локальное и ситуационное проектирование).

В ходе поискового эксперимента (2006-2008 гг.) сформирована система принципов обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, учитывающая современные тенденции совершенствования профессиональной подготовки; выделены принципы отбора содержания обучения конструированию систем задач и определено основное средство обучения; выявлены составляющие умения конструировать системы задач.

Поисковый эксперимент указал на необходимость выделения системы задач, состоящей из двух компонентов (предметного и профессионального), как основы интеграции обучения конструированию систем задач и курсов теории и методики обучения математике и элементарной математики, позволил выделить инвариантное ядро содержания обучения и сформулировать вариативную часть; типизировать индивидуальные образовательные траектории обучения конструированию систем задач (по степени самостоятельности, уровням сложности, содержательным линиям, мере углубления методической составляющей).

В результате была определена структура компонентов методической системы обучения. Целевой компонент представлен целями обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, формирования соответствующего умения в зависимости от этапов, ин-тегративными целями; содержательный-дидактическими единицами, системами задач, используемыми на занятиях по дисциплинам методического цикла; процессуальный - квазипрофессиональными ситуациями и согласованными с ними методами и приемами работы учителя математики, включением студентов в конструктивную деятельность.

В главе 4 «Моделирование методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач» представлена модель целевого компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, рассмотрена многоуровневость содержания как источник моделирования методической системы, типологизированы индивидуальные образовательные траектории, получаемые в результате моделирования процессуального компонента.

Глобальная цель обучения конструированию систем задач - сформировать умение у будущих учителей математики конструировать системы задач - конкретизируется на каждом этапе обучения:

- на первом этапе - сформировать устойчивый интерес к процессу конструирования систем задач и их использованию в профессиональной деятельности;

- на втором этапе - дать определения понятий «задача» и «система задач»; рассмотреть этапы процесса конструирования, требования к системе задач и обеспечивающие их правила конструирования; раскрыть суть методов и приемов конструирования систем задач;

- на третьем этапе - научить конструировать системы задач в соответствии с поставленными целями урока и проверять эффективность их использования в процессе обучения.

Интегративная цель ориентирована на целостное профессиональное становление будущего учителя математики - повысить уровень специальной и методической подготовки будущих учителей математики.

Результат обучения будущих учителей математики конструированию систем задач предполагает:

1) повышение уровня профессиональной подготовки через определение целей и места использования систем задач в структуре темы и отдельно взятого урока; прогнозирование результатов обучения, типичных ошибок учащихся и их учет при отборе задач в систему; использование систем задач для реализации базовых методик обучения математике школьников; организацию различных форм учебной деятельности посредством систем задач;

2) достижение будущими учителями математики высокого уровня сформированное™ умения конструировать системы задач, который предполагает наличие устойчивой мотивации к этой деятельности, полноту знаний о системах задач, совершенное владение методами и приемами конструирования, построение систем задач в зависимости от дидактической цели и умение их корректировать в зависимости от изменяющихся дидактических условий.

Выполнение требований к профессиональной подготовке будущих учителей математики обосновывает выделение в качестве инвариантного содержания для освоения всеми студентами вопросов конструирования систем задач, обеспечивающих выполнение базовых методик обучения математике (формирование понятия, изучение теоремы, формирование математического умения и обучение решению задач). Для каждой методики выделены этапы, определены этапные цели, в соответствии с которыми конструируются (отбираются, составляются) задачи. Совокупность задач обеспечивает выполнение основной цели и при соблюдении других требований к построению является системой задач.

Кроме систем задач базовых методик обучения математике инвариантное ядро содержания обучения составляют теоретические основы конструирования систем задач: понятие системы задач, требования к ней, механизмы, правила и этапы конструирования систем задач.

Вариативная часть содержания обучения конструированию систем задач представлена блоками для самостоятельной исследовательской работы студентов, основой выделения которых являются предметные области - источники развития методики обучения математике (психология, педагогика, математика, история, философия, искусство).

Показатели вариативности: содержание (дополнительные теоретические, исторические, общекультурные, занимательные факты; широкий круг рассматриваемых систем задач; прикладные аспекты использования систем задач) и степень сложности его усвоения (дополнительные, необязательные для усвоения обоснование, доказательства, дополнительные теоретические факты, методы решения, требующие более глубокого теоретического обоснования, и т.д.).

Процесс обучения будущих учителей математики конструированию систем задач позволяет выстраивать индивидуальные образовательные траектории по следующим признакам: по степени самостоятельности, уровням сложности, содержательным линиям, по мере углубления методической составляющей.

Основными показателями построения индивидуальных образовательных траекторий при обучении конструированию систем задач являются большая степень самостоятельности; последовательное продвижение в системе задач и решение (конструирование) сложных задач; выход за пределы изучаемого на занятии материала как результат самодеятельности; высокий уровень сформированности умения конструировать системы задач.

Продуктом построения индивидуальной образовательной траектории является самостоятельно сконструированная система задач для освоения личностно значимого материала.

В главе 5 «Реализация методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач» описаны методика и результаты опытно-экспериментальной работы по реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, выделены дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла в высших учебных заведениях.

В экспериментальной работе приняли участие более 700 студентов факультета математики, информатики и физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета и 500 учителей математики общеобразовательных учреждений г. Волгограда и Волгоградской области. Опытно-экспериментальная работа представлена констатирующим, поисковым и формирующим экспериментами. Результаты констатирующего и поискового экспериментов были показаны. Формирующий эксперимент (2007-2012 гг.) предусматривал экспериментальное обучение студентов (510 человек: 2007/08 уч. г. -128 чел., 2008/09 уч. г. - 132, 2009/10 уч. г. - 112, 2010/11 уч. г. - 84, 2011/12 уч. г. - 54 чел.) в естественных условиях учебного процесса.

На начало формирующего эксперимента для всех студентов экспериментальной и контрольной групп были определены исходные уровни сформированности умения конструировать системы задач. Использовались тестирование, метод контрольных вопросов и метод ситуаций. В контрольной группе обучение велось традиционно, а в экспериментальной - реализовывалась авторская методическая система обучения конструированию систем задач.

В качестве примера рассмотрим фрагмент занятия по элементарной математике - по изучению четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника (теорема Ва-риньона).

Основные дидактические цели следующие: доказать теорему Вари-ньона; актуализировать свойства и признаки частных видов параллелограмма; доказать свойство медиан треугольника, используя теорему Вариньона; вооружить студентов частным методом решения геометрических задач (применение теоремы Вариньона); доказать утверждение о площади параллелограмма, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника. Цели обучения конструированию систем задач: выявить суть метода «ключевой задачи»; составить схему данной системы задач; сформировать прием составления обратных задач; показать способ получения вариативных задач; показать эффективность использования системы задач, составленной методом «ключевой», для достижения образовательных целей.

Содержание занятия представлено схемой используемой системы задач (рис. 4).

Рис. 4. Структурная схема системы задач

Ключевая задача (теорема Баритона). Докажите, что середины сторон произвольного выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Задача 1. Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон ромба (прямоугольника, квадрата, равнобедренной трапеции, трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями).

Задача 2. Будет ли теорема Вариньона справедлива для пространственного четырехугольника?

Задача 3. Докажите утверждение для невыпуклого четырехугольника.

Задача 4. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Задача 5. Докажите, что площадь четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон выпуклого четырехугольника, равна половине площади исходного четырехугольника.

Работа по решению данной системы задач дала возможность:

- актуализировать прием построения обратных задач и на его основе построить систему задач на усвоение доказываемого факта, включающую провоцирующие задачи (например, верно ли, что если четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника, ромб, то исходный четырехугольник - прямоугольник?);

- сконструировать задачи на применение теоремы Вариньона для пространственных аналогов (докажите, что отрезки, соединяющие середины сторон скрещивающихся ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке);

- доказать свойство медиан треугольника, используя данное утверждение для невыпуклого четырехугольника, и сконструировать систему задач, приняв свойство медиан за «ключевой» факт;

-убрав в условии ключевой задачи характеристику четырехугольника («выпуклый»), показать способ получения из стандартной задачи вариативной и сконструировать вариативные задачи по теме «Параллелограмм. Частные виды параллелограмма»;

- используя свойство площадей подобных треугольников, найти отношение площадей четырехугольников и использовать его для построения новой системы задач;

- используя тот факт, что данное утверждение носит имя французского механика и математика Пьера Вариньона, обозначить тему самостоятельной работы «Кто автор школьных задач и теорем?».

В ходе занятия моделировались квазипрофессиональные ситуации: как составить задачи для первичного закрепления изученного факта; зачем нужны вариативные задачи; как сконструировать систему задач для открытия «ключевой» задачи как факта?

Для доказательства эффективности разработанной методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач проводился анализ уровней сформированное™ умения конструировать системы задач на начало и конец эксперимента в экспериментальной и контрольной группах.

В качестве примера приведем данные, полученные в ходе формирующего эксперимента в 2008/09 уч. г. (см. табл. на с. 33) при организации обучения дисциплинам методического цикла будущих учителей математики (специальность «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»).

Уровень сформированное™ умения конструировать системы задач Экспериментальная группа, чел. (%) Контрольная группа, чел. (%)

начало эксперимента конец эксперимента начало эксперимента конец эксперимента

1-й (исходный) 38 (73,1) 1 (1,92) 32 (69,6) 16 (34,8)

2-й (первый) 6(11,5) 22 (42,3) 8(17,4) 15 (32,6)

3-й (второй) 4 (7,69) 17(32,7) 3 (6,52) 9(19,6)

4-й (третий) 4 (7,69) 12(23,1) 3 (6,52) 6(13)

£ 52(100) 52(100) 46(100) 46(100)

В ходе статистической обработки определялась достоверность совпадений и различий для пары экспериментальных данных, измеренных в порядковой шкале с использованием критерия однородности X2.

Анализ результатов представим с помощью графа парных сравнений (рис. 5), который показывает, что на начало эксперимента между экспериментальной и контрольной группами не существует значимых различий, по окончании эксперимента результаты экспериментальной группы отличаются от результатов контрольной группы. Обучение как в экспериментальной, так и в контрольной группе было результативным, но разница между X2 =56,3 в экспериментальной группе и X = 11,5 в контрольной группе объясняется реализацией в экспериментальной группе методической системы обучения конструированию систем задач и доказывает эффективность этой системы.

Рис. 5. Граф парных сравнений: уровень значимости а = 0,05; сплошные линии - статистически достоверные различия; штриховая линия - статистически незначимые различия

Повторяемость результатов при сравнении всех выборок позволяет сделать вывод об эффективности методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Экспериментальным путем были выявлены условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: представление содержания обучения через системы задач, состоящие из предметного и профессионального компонентов; создание ситуаций включения умения конструировать системы задач в опыт конструктивной деятельности будущих учителей математики; включение студентов в конструктивную деятельность посредством квазиситуаций, моделирующих профессиональную деятельность учителя математики; возможность построения индивидуальной образовательной траектории в рамках дидактических единиц обучения; разноуровневость технолого-методического обеспечения; принятие преподавателем методических дисциплин функции координатора, поддерживающего активную познавательную позицию студента в конструктивной деятельности; системность при реализации методической системы обучения и распространение идей концепции на профессиональную подготовку будущих учителей математики в целом.

В заключении диссертации сформулированы итоги и выводы исследования.

В приложениях представлены диагностические материалы по выявлению уровня сформированное™ умения конструировать системы задач, примеры экспериментальных материалов, программа спецкурса, технолого-методическое обеспечение процесса обучения конструированию систем задач.

Основные результаты исследования:

1. На основании анализа различных задачных конструкций (блоков, цепочек, пучков и т.д.) структурированы требования к системе задач, позволяющие конструировать системы задач, учитывающие особенности конкретного урока.

2. Выделена специфика конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики, определены структура и этапы конструирования систем задач.

3. Раскрыты механизмы конструирования систем задач по математике и описаны методики их использования в учебном процессе. Выделены такие методы конструирования, как варьирование задачи, методы ключевой и целевой задач, метод «снежного кома». Описаны приемы варьирования задачи (обращение, аналогия, обобщение и конкретизация), рассмотрены значение и сущность каждого метода и приема, особенности конструирования, методика включения систем задач

в процесс обучения математике, вопросы организации деятельности учащихся по решению систем задач, возможные трудности учащихся и рекомендации по их преодолению.

4. Разработана структура умения конструировать системы задач, определены показатели, уровни и диагностика сформированное™ умения, этапы процесса его формирования.

5. С опорой на созданную концепцию разработана методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

6. На основе принципов отбора содержания образования (адекватности содержанию школьного курса математики, интенсивности, модульности, вариативности, интегративности) спроектировано содержание обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, представленное блочно-модульной и уровневой моделями.

7. Создано технолого-методическое обеспечение процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

8. Выделены условия эффективности реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Проведенное теоретическое исследование и его экспериментальная проверка позволяют заключить, что все поставленные задачи решены, выдвинутая гипотеза подтверждена, выносимые на защиту положения обоснованы.

Перспективы исследования видятся в переносе концепции обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на дисциплины общепрофессиональной подготовки и связаны с исследованиями формирования умений конструировать другие элементы процесса обучения математике (урок, устную работу, самостоятельную исследовательскую деятельность учащихся) и т.д.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

Статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

1. Ковалева, Г.И. Методические указания к теме «Квадратные уравнения» / Г.И. Ковалева, С.С. Минаева, С.Б. Суворова, О.М. Фадеева// Математика в школе. -2001. — № 10.-С. 13-23 (авт.-0,2п.л.).

2. Ковалева, Г.И. Система уравнений/Г.И. Ковалева, С.С. Минаева, С.Б. Суворова, О.М. Фадеева// Математика в школе. - 2002. -№ 2. - С. 13-23 (авт. - 0,2 п.л.).

3. Ковалева, Г.И. Методические указания к теме «Функция» / Г.И. Ковалева, Л.В. Кузнецова, О.М. Фадеева // Математика в школе. - 2002. - №> 3. - С. 31-41 (авт.-0,2 п.л.).

4. Ковалева, Г.И. Методика включения нестандартизированных задач в процесс обучения математике / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова // Изв. Волгогр. гос. пед. ун-та. - 2007. - № 6(24). - С. 36-43 (авт. - 0,4 пл.).

5. Ковалева, Г.И. Итоговое повторение курса планиметрии с привлечением метода ключевой задачи / Г.И. Ковалева // Математика в школе (начало). - 2008. -№ 8. - С. 26-33 (0,5 п.л.).

6. Ковалева, Г.И. Итоговое повторение курса планиметрии с привлечением метода ключевой задачи/Г.И. Ковалева// Математика в школе (окончание). —2008. — № 10. - С. 3-7(0,3 пл.).

7. Ковалева, Г.И. Варьирование как метод построения систем задач по математике/Г.И. Ковалева//Яросл. пед. вести.-2009.-№4(61).-С. 51-55 (0,6 пл.).

8. Ковалева, Г.И. Обучение будущих учителей математики построению систем задач методом ключевой / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Изв. Волгогр. гос. пед. ун-та. - 2009. - № 1(35). - С. 139-143 (авт. - 0,3 пл.).

9. Ковалева, Г.И. Приемы конструирования систем математических задач / Г.И. Ковалева// Наука и школа. - 2010. -№ 2. - С. 77-81 (0,5 пл.).

10. Ковалева, Г.И. Приемы варьирования задачи как метода построения систем / Г.И. Ковалева // Изв. Самар. науч. центра Рос. акад. наук. - Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2010. - Т. 12. № 3 (3). - С. 646-654 (0,3 пл.).

11. Ковалева, Г.И. Система задач как средство подготовки учащихся к экзамену / Г.И. Ковалева // Математика в школе. - 2010. - № 4. - С. 39-44 (0,4 пл.).

12. Ковалева, Г.И. Методика использования систем задач, сконструированных методом «снежного кома», на уроках геометрии / Г.И. Ковалева // Вести. Том. гос. пед. ун-та. - Томск: ТГПУ, 2010. - Вып. 2 (92). - С. 78-82 (0,5 пл.).

13. Ковалева, Г.И. Интеграция дисциплин методического цикла как необходимое условие обучения будущих учителей математики конструированию систем задач / Г. И. Ковалева // Бизнес. Образование. Право: Вестн. Волгогр. ин-та бизнеса.—2011.— № 3 (16). - С. 230-236 (0,8 пл.).

Монографии

14. Ковалева, Г.И. Теория и практика обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: моногр. / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во ВГПУ «Перемена», 2011. - 180 с. (11,3 пл.).

15. Ковалева, Г.И. Технология конструирования систем задач по математике/ Г.И. Ковалева // Современные, проблемы физико-математического образования: кол. моногр. / Л.В. Воронина, В.А. Далингер, A.J1. Жохов, P.M. Зайниев [и др.]; под общ. ред. проф. И.Г. Липатниковой. - Екатеринбург: УрГТПУ, 2011. -294 с. (авт. - 1,8 пл.).

Статьи в сборниках научных трудов и материалов научных конференций

16. Ковалева, Г.И. Система упражнений по теме «Алгебраические уравнения с параметрами» / Г.И. Ковалева, Т.К. Смыковская, Е.В. Филатова// Элементарная математика: избранные вопросы: сб. науч. тр. - Волгоград: Бланк, 2000. -С. 19-30 (авт.-0,3 пл.).

17. Ковалева, Г.И. Геометрические ситуации / Г.И. Ковалева // Элементарная математика: избранные вопросы: сб. науч. тр. - Волгоград: Бланк, 2000. - С. 31-32 (0,1 пл.).

18. Ковалева, Г.И. Использование метода ключевых задач при решении задач на пирамиду / Г.И. Ковалева // Гуманитаризация математического образования: сб. науч. тр. - Волгоград: Бланк, 2000. - С. 41-45 (0,3 п.л.).

19. Ковалева, Г.И. Построение систем учебных задач как основа отбора содержания методической подготовки будущих учителей математики / Г.И. Ковалева//Теоретические основы создания методической системы подготовки будущих учителей математики: сб. науч. тр. - Волгоград: Бланк, 2001. - С. 29-33 (0,3 п.л.).

20. Ковалева, Г.И. Система учебных задач как средство организации учебной деятельности учащихся на уроках математики / Г.И. Ковалева // Психодидактика высшего и среднего образования: сб. тез. докл. и сообщ. IV Всерос. науч.-практ. конф. - Барнаул: БГПУ, 2002. - Ч. II. - С. 119-120 (0,1 п.л.).

21. Ковалева, Г.И. Особенности использования систем учебных задач для организации коллективной деятельности учащихся на уроках математики / Г.И. Ковалева//Дидактические основы личностно ориентированного обучения математике: сб. материалов науч.-практ. конф. Волгоград, 2 дек. 2001 г.-Волгоград: Колледж, 2002.-С. 130-132 (0,2 п.л.).

22. Ковалева, Г.И. Обучение учащихся применению метода аналогии на уроках геометрии / Г.И. Ковалева, Е.Е. Бормотова // Современные вопросы методики обучения математике: сб. науч. тр. - Волгоград: ВГИПК РО, 2003. - Вып. 6. -Ч. 1.-С. 26-33 (авт. -0,3 п.л.).

23. Ковалева, Г.И. О необходимости обучения будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования: сб. материалов IV Всерос. науч.-практ. конф. г. Челябинск, 14 нояб. 2005 г. - Челябинск: Образование, 2005. - Ч. VI. - С. 68-72 (авт. - 0,2 п.л.).

24. Ковалева, Г.И. Система задач как средство организации самостоятельной учебной деятельности студентов педуниверситетов на занятиях по элементарной математике / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров: сб. материалов VII Всерос. науч.-практ. конф. г. Челябинск, 15-16 февр. 2006 г. - Челябинск: Образование, 2006. -Ч. V. - С. 38-40 (авт. -0,1 п.л.).

25. Ковалева, Г.И. Процесс обучения будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции, посвящ. 450-летию присоединения Башкортостана к России, г. Стерлитамак, 9-10 окт. 2006 г. - Стерлитамак: Стер-литамак. гос. пед. акад., 2006. - С. 46-50 (авт.-0,2 п.л.).

26. Ковалева, Г.И. Обоснование необходимости использования нестандар-тизированных задач для формирования умения прогнозировать / Г.И. Ковалева // Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров: сб. материалов VIII Всерос. науч.-практ. конф. г. Челябинск, 20 апр. 2007 г. - Челябинск: Образование, 2007. - Ч. I. - С. 288-291 (0,3 п.л.).

27. Ковалева, Г.И. Организация занятий по элементарной математике через решение будущими учителями систем задач / Г.И. Ковалева // Математика. Образование: сб. материалов XV Междунар. науч. конф. г. Чебоксары, 28 мая - 2 июня 2007 г. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2007. - С. 67-68 (0,1 п.л.).

28. Ковалева, Г.И. Конструирование обратных задач как средство систематизации учебного материала / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова // Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе: сб. материалов XXVI Всерос. семинара преп. математики ун-тов и пед. вузов, г. Самара, 24-27 сент. 2007 г. - Самара; М.: Самар. филиал МГПУ, 2007. - С. 152-153 (авт. - 0,06 п.л.).

29. Ковалева, Г.И. Использование вариативных задач в процессе обучения математике / Г.И. Ковалева // ЬХ Герценовские чтения «Проблемы теории и практики обучения математике»: сб. науч. работ, представленных на междунар. науч. конф. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2007. - С. 172-177 (0,3 п.л.).

30. Ковалева, Г.И. Роль и место систем задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики / Г.И. Ковалева // Сборник трудов III Междунар. науч. конф. «Математика. Образование. Кулыура» (к 85-летию со дня рожд. проф. В.И. Крупича). г. Тольятти, 17-21 апр. 2007 г.: в 3 ч. -Тольятти: ТГУ, 2007. -Ч. III.-С. 169-174 (0,3 п.л.).

31. Ковалева, Г.И. Обучение будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования: материалы 3-й Междунар. конф., посвящ. 85-летию Л.Д. Кудрявцева. - М.: МФТИ, 2008. -С. 470-472 (0,1 п.л.).

32. Ковалева, Г.И. Тест как средство проверки осознанности знаний студентов по теории и методике обучения математике / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: сб. материалов XXVII Всерос. семинара преп. математики ун-тов и пед. вузов. г. Пермь, 24-26 сент. 2008 г. - Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2008. - С. 77-78 (авт. -0,06 п.л.).

33. Ковалева, Г.И. Нестаидартизированные задачи как средство формирования умений прогнозирования / Г.И. Ковалева // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. материалов VI науч.-практ. конф. Волгоград, 30 марта 2008 г. - Волгоград: Колледж, 2008.-С. 104-111 (0,5 п.л.).

34. Ковалева, Г.И. Способ предъявления учащимся задач на доказательство как один из основных приемов обучения их решению / Г.И. Ковалева, В.Г. Соболева // Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования: материалы Междунар. науч.-образоват. конф. -М.: РУДН, 2009. - С. 746-748 (авт. - 0,06 п.л.).

35. Ковалева, Г.И. Задачи на доказательство как средство усиления функций обучения геометрии / Г.И. Ковалева, В.Г. Соболева // Математика. Образование. Культура: сб. тр. IV Междунар. науч. конф. г. Тольятти, 21-24 апр. 2009 г. - Тольятти: ТГУ, 2009. - Ч. И.-С. 153-155 (авгг.-0,1 п.л.).

36. Ковалева, Г.И. Методические принципы изучения геометрического материала на уроках математики в 5-6 югассах/Г.И. Ковалева, М.П. Кокорева//Геометрическое образование в современной и средней школе: сб. тр. Всерос. науч.-метод. семинара, г. Тольятти, 26-28 нояб. 2009 г. - Тольятти: ТГУ, 2009. - С. 82-87 (авт. - 0,2 п.л.).

37. Ковалева, Г.И. Разные уровни обобщенности признака перпендикулярности прямой и плоскости и теоремы о трех перпендикулярах / Г.И. Ковалева, С.Н. Грачева// Геометрическое образование в современной и средней школе: сб. тр. Всерос. науч.-метод. семинара, г. Тольятти, 26-28 нояб. 2009 п -Тольятти: ТГУ, 2009. -С. 143-145 (авт.-0,1 пл.).

38. Ковалева, Г.И. Изучение плоских множеств в школьном курсе математики / Г.И. Ковалева, О.Л. Безрукова // Проблемы математического образования в школе и вузе: сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. г. Стерлитамак, 17-18 нояб. 2009 г. - Стерлитамак: Стерлитамак. гос. акад. им. Зайнаб Биишевой, 2009. -С. 232-234 (авт.-0,1 п.л.).

39. Ковалева, Г.И. Система задач как одно из необходимых условий изучения свойств функций в основной школе / Г.И. Ковалева // Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе: сб. материалов Все-рос. науч.-практ. конф. г. Курган, 30-31 марта2009г. -Курган: Изд-воКурган, гос. ун-та, 2009. - С. 65-68 (0,2 пл.).

40. Ковалева, Г.И. Система задач на доказательство при итоговом повторении курса геометрии / Г.И. Ковалева // Педагогикалык альманах (Павлодар, Казахстан).- 2009. - № 1. - С. 38-42 (0,2 п. л.).

41. Ковалева, Г.И. Варьирование как один из приемов обучения учащихся анализу условия задачи / Г.И. Ковалева // Развитие личности в образовательных системах Юга России, Центральной Азии и Казахстана: материалы докл. XXVIII Междунар. психол.-пед. чтений. - Ростов н/Д.: ИПО ПИ ЮФУ, 2009. - Ч. I. -С. 241-249 (0,5 п.л.).

42. Ковалева, Г.И. Умение конструировать системы задач как профессиональная характеристика будущего учителя математики / Г.И. Ковалева // Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики: сб. тр. V Междунар. науч.-практ. конф. г. Биробиджан, 16 апр. 2010 г.: в 2 ч. - Биробиджан: ГОУВПО «ДВГСГА», 2010. - Ч. I. - С. 44-49 (0,3 п.л.).

43. Ковалева, Г.И. Проектирование методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева // Актуальные вопросы современного образования: сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф). г. Тюмень, 29 окт. 2010 г. - Тюмень, 2010. - С. 15-21 (0,4 п.л.).

44. Ковалева, Г.И. Обучение будущих учителей математики конструированию систем задач приемом построения обратных задач / Г.И. Ковалева, H.A. Астахова // Математика в образовании: сб. ст. / под ред. И.С. Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2010 - Вып. 6. - С. 20-28 (авт. - 0,5 п.л.).

45. Ковалева, Г.И. Система задач как средство обучения учащихся их решению / Г.И. Ковалева// Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. материалов VIII Всерос. науч.-практ. конф. Волгоград, 26 марта 2009 г.-Волгоград: Колледж, 2010. - С. 36-42 (0,4 п.л.).

46. Ковалева, Г.И. Изучаем свойства трапеции / Г.И. Ковалева // Вестн. Елец, гос. ун-та им. И.А. Бунина. - Вып. 27. Сер.: Педагогика (История и теория математического образования). -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010.-С. 104-109 (0,3 п.л.).

47. Ковалева, Г.И. Организация устной работы по стереометрии через многовопросные задачи на готовых чертежах / Г.И. Ковалева // Актуальные вопросы науки и образования: сб. материалов V Общерос. науч.-практ. конф. г. Красноярск. - Красноярск: Науч.-инновац. центр, 2010. - Вып. 1. - С. 271-274 (0,25 п.л.).

48. Ковалева, Г.И. Концепция формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач / Г.И. Ковалева // Математика. Образование: сб. материалов XIX Междунар. науч. конф. г. Чебоксары, 29 мая - 4 июня 2011 г. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2011. - С. 132-136 (0,3 п.л.).

49. Ковалева, Г.И. Подготовка учащихся к ЕГЭ по математике (решение задания С4) / Г.И. Ковалева // Актуальные вопросы модернизации российского образования: сб. тр. VII Междунар. науч.-практ. конф. г. Таганрог, 31 янв. 2011 г. -М.: Изд-во «Перо», 2011. - С. 174-176 (0,2 п.л.).

50. Ковалева, Г.И. Заданная технология открытия алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции с модулем /Г.И. Ковалева, О.Л. Безрукова// II Международная педагогическая ассамблея: сб. материалов науч.-практ. конф. г. Чебоксары, март 2011 г. - Чебоксары: НИИ педагогики и психологии, 2011. -С. 81-83 (авт.-0,1 п.л.).

51. Ковалева, Г.И. Методика изучения свойств трапеции /Г.И. Ковалева//Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. материалов X Всерос. науч.-практ. конф. г. Волгоград, 14 апр. 2010 г. - Волгоград: Колледж, 2011. - С. 35-43 (0,5 пл.).

52. Ковалева, Г.И. Технология конструирования задач типа С1 / Г.И. Ковалева // Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе: сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. г. Курган, 28-29 марта 2011 г. - Курган: Изд-во Курган, гос. ун-та, 2011. - С. 75-76 (0,1 пл.).

53. Ковалева, Г.И. Не клонировать, а конструировать / Г.И. Ковалева // Первое сентября. Математика: метод, газ. для учителей математики. — 2011. — № 5. — С. 8-10(0,3 пл.).

Учебные и методические пособия

54. Ковалева, Г.И. Педагогическая практика: целеполагание, проектирование профессиональной деятельности и оптимизация проекта: учеб. пособие для студ. пед. вузов / Г.И. Ковалева, В.М. Монахов, А.В. Нижников, Т.К. Смыковская. - М.: МГОПУ, 1998. - 139 с. (авт. - 1 пл.).

55. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 7 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. -Ч. I,-64 с. (4 пл.).

56. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 7 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей/Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. -Ч. II.-64 с. (4 пл.).

57. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. -Ч. I,-64 с. (4 пл.).

58. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. -Ч. II.-64 с. (4 пл.).

59. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 10 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000.-Ч. I. -64 с. (4 пл.).

60. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 10 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000.-Ч. II.-64 с. (4 пл.).

61. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 9 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. -Ч. I. - 64 с. (4 пл.).

62. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 9 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. -Ч. II.-64 с. (4 пл.).

63. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 11 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - 64 с. (4 пл.).

64. Ковалева, Г.И. Методика обучения решению школьных математических задач: учеб. программа для магистрантов / Г.И. Ковалева, Т.К. Смыковская. - Волгоград: Бланк, 2001. - 4 с. (авт. - 0,1 пл.).

65. Ковалева, Г.И. Конструирование задач и систем задач: учеб. программа для магистрантов / Г.И. Ковалева, Т.К. Смыковская. - Волгоград: Бланк, 2001. - 4 с. (0,1 пл.).

66. Ковалева, Г.И. Дидактический материал по геометрии для 10 класса. Разрезные карточки по стереометрии: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. -Волгоград: Изд-во «Учитель», 2002. - 130 с. (8 п.л.).

67. Ковалева, Г.И. Уроки стереометрии в 10 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г'.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2002. -127 с. (8 п.л.).

68. Ковалева, Г.И. Математика. 8 класс: метод, пособие к учеб. комплекту под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина/С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, О.М. Фадеева. - М.: Дрофа, 2003. - 240 с. (авт. - 3 п.л.).

69. Ковалева, Г.И. Дидактический материал по геометрии для 11 класса Разрезные карточки по стереометрии: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003.-210 с. (13 п.л.).

70. Ковалева, Г.И. Уроки стереометрии в 11 классе. Поурочные планы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. -170 с. (10,6 п.л.).

71. Ковалева, Г.И. Учебно-методический комплекс по методике преподавания математики: метод, пособие для преп., студ. / Г.И. Ковалева, Н.К. Сергеев, Т.К. Смыковская и др. -Волгоград: Изд-во «Перемена», 2003. -134 с. (авт. -2 п.л.).

72. Ковалева, Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. - Ч. III. - 48 с. (3 п.л.).

73. Ковалева, Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. - Ч. II. - 96 с. (6 п.л.).

74. Ковалева, Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. - Ч. I. - 76 с. (4,75 п.л.).

75. Ковалева, Г.И. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и другим формам выпускного и вступительного экзаменов: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю.А. Розка. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2005. -494 с. (авт. - 20 п.л.).

76. Ковалева, Г.И. Математика для учащихся 11 класса и поступающих в вузы: тренировочные тематические задания: учеб. пособие для учащ. и учителей / Г.И. Ковалева, О.Л.Безрукова, Т.И. Бузулина, Ю.А. Розка. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2005. - 271 с. (авт. - 10 п.л.).

77. Ковалева, Г.И. Математика: открытые уроки. 5,6, 7,9,11-е классы: метод, пособие для учителей / Г.И. Ковалева, О.Л. Безрукова и др. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2005. - Вып. 2. - 85 с. (авт. - 1 п.л.).

78. Ковалева, Г.И. Теория и методика обучения математике: конструирование систем задач: учеб. пособие / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова, Т.Ю. Дюмина. - Волгоград: Изд-во ВГПУ «Перемена», 2008. - 156 с. (авт. -3 п.л.).

79. Ковалева, Г.И. Функциональный метод решения уравнений и неравенств / Г.И. Ковалева, Е.В. Конкина: учеб. пособие для учащ. и учителей. - М.: Чистые пруды, 2008. - Вып. 20. - 32 с. - (Библ. «Первого сентября». Сер.: Математика), (авт. -1,5 п л.).

80. Ковалева, Г.И. Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля: учеб. пособие для учащ. и учителей / Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2008. - 175 с. (авт. - 5,5 п.л.).

81. Ковалева, Г.И. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля: учеб. пособие для учащ. и учителей / Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2008. - 187 с. (авт. - 5,5 п.л.).

82. Ковалева, Г.И. Математика. 9 класс: сб. заданий с ответами: учеб. пособие для учащ. и учителей / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2009. - 143 с. (авт. - 5,5 пл.).

КОВАЛЕВА Галина Ивановна

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ КОНСТРУИРОВАНИЮ СИСТЕМ ЗАДАЧ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Подписано к печати 16.02.12. Формат 60x84/16. Печать офс. Бум. офс. Гарнитура Times. Усл.-печ. л. 2,2. Уч.-изд. л. 2,5. Тираж 110 экз. Заказ .

Издательство ВГСПУ «Перемена» Типография Издательства ВГСПУ «Перемена» 400005, Волгоград, пр. им. В.И.Ленина, 27

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Ковалева, Галина Ивановна, 2012 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы конструирования систем задач по математике.

1.1. Учебно-предметная задача как элемент системы задач по математике

1.2. Сущностные характеристики систем математических задач

1.3. Методы конструирования систем задач по математике.

1.4. Приемы конструирования систем математических задач.

Выводы первой главы.

Глава 2. Обучение будущих учителей математики конструированию систем задач как виду профессиональной деятельности

2.1. Конструирование систем задач как вид профессиональной деятельности учителя математики.

2.2. Анализ образовательной практики современной школы как доказательство необходимости формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

2.3. Сущностные характеристики умения конструировать системы задач.

2.4. Принципы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Выводы второй главы.

Глава 3. Методические подходы к организации обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

3.1. Критерии организации эффективного процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

3.2. Проектирование содержания обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

3.3. Концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

3.4. Технолого-методическое обеспечение процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

Выводы третьей главы.

Глава 4. Моделирование методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

4.1. Моделирование целевого компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

4.2. Многоуровневость содержания как источник моделирования методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

4.3. Индивидуальные образовательные траектории как продукт моделирования процессуального компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач. ^^

Выводы четвертой главы.

Глава 5. Реализация методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

5.1. Опытно-экспериментальная работа по реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

5.2. Оценка эффективности обучения будущих учителей математики конструированию систем задач в условиях профессиональной подготовки в педагогическом вузе.

5.3. Дидактические условия организации эффективного обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

Выводы пятой главы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач"

В.И. Загвязинского, Ю.Н. Кулюткина, И.Я. Лернера, A.M. Матюшкина, М.И. Махмутова и др. В рамках общей методики работы над задачей исследуются вопросы отбора содержания материала и его распределения по темам; схема решения задачи; классификация задач; проблемы поиска решения задач и методы их решения; формирование познавательной активности, познавательного интереса, свойств и качеств личности школьника в процессе решения задач (В.Г. Болтянский, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, П.М. Эрдниев, Н.В. Метельский, С.Е. Ляпин и др.). К частной методике относятся вопросы обучения учащихся конкретным типам математических задач (В.И. Крупич, Г.И. Саранцев и др.).

Каждая задача сама по себе обычно представляет некоторое изолированное утверждение или требование и предполагает выполнение определенных действий для ее решения. Однако учитель, ставящий задачу перед учащимися, преследует, как правило, более общие цели. Для него конкретная задача является отдельным звеном в системе задач, частным средством для достижения более общих целей - формирования или закрепления нового понятия, получения новых или актуализации старых знаний, демонстрации определенного метода рассуждений, актуализации методов доказательства теорем, изложенных в курсе, и т.п. (Дорофеев Г.В., 1983).

Первую группу теоретических предпосылок составляют исследования по конструированию систем задач и их использованию в школьной практике обучения математике. Так, Т.М. Калинкина рассматривает динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе, B.C. Георгиев обобщает опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач, H.H. Егулемова видоизменяет геометрические задачи для развития познавательного интереса учащихся основной школы, A.M. Левашов разрабатывает аспект использования многоуровневых задач для дифференцированной работы с учащимися, Н.В. Кононенко рассматривает систему задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения курса планиметрии, Г.К. Муравин разрабатывает принципы построения системы упражнений по алгебре в неполной средней школе, A.B. Буслаев выделяет методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения и т.д. Данные исследования убеждают в эффективности использования систем задач в процессе обучения математике, вносят существенный вклад в теорию и методику обучения предмету через системы задач, что доказывает необходимость формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики.

Третья группа теоретических предпосылок - исследования, раскрывающие некоторые аспекты формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач. Так, Т.Ю. Дюмина определяет содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, О.Н. Орлянская предлагает формировать у будущих учителей математики конструктивные умения путем построения систем задач разного уровня организации, H.A. Астахова разрабатывает методику обучения будущих учителей математики составлению задач.

Однако, несмотря на всю ценность результатов исследований проблемы формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач, многие вопросы остаются малоразработанными, а целостный подход к обучению конструированию систем задач находится в стадии становления. Требуются рассмотрение вопросов роли и места обучения конструированию систем задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики, уточнение целей и содержания этого обучения, согласование вопросов конструирования с содержанием дисциплин методического цикла, совершенствование форм и методов обучения.

Одновременно с теоретическими формировались и практические предпосылки решения проблемы формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач. К ним, в первую очередь, следует отнести нарастание инновационных процессов в образовании, в частности использование в практике обучения математике задачного подхода; стремление отдельных учителей математики строить уроки в соответствии с современными требованиями дидактики, что выражается в конструировании систем задач к уроку; наличие инновационного опыта учителей математики по использованию систем задач, представленного в диссертационных исследованиях. В практике высшего профессионального образования все чаще используются системы задач с целью повышения качества обучения. Однако эти тенденции не получили должного теоретического осмысления, поскольку не разработано целостное представление о конструировании систем задач как виде педагогической деятельности.

Актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

Объект исследования - процесс обучения будущих учителей математики дисциплинам методического цикла.

- теоретические основы конструирования систем задач включаются в содержание обучения дисциплинам методического цикла, а формирование умения конструировать системы задач рассматривается как одна из приоритетных целей профессиональной подготовки учителя математики;

- разработанная концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, представленная блоком обоснования, теоретическим и прикладным блоками, определит методическую систему обучения, ориентированную на формирование умения конструировать системы задач;

Задачи исследования:

1) выявить теоретические основы конструирования систем задач;

3) разработать концепцию обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

Теоретико-методологической основой исследования являются положения целостного (В.И. Данильчук, B.C. Ильин, Н.К. Сергеев и др.) и системного (В.Г. Афанасьев, В.В. Краевский и др.) подходов к рассмотрению педагогического процесса; теория деятельности и деятельностного подхода к развитию личности и обучению (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, C.JT. Рубинштейн и др.); ведущие идеи теории задач и задачного подхода в обучении, конструирования систем задач (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Г.И. Костюк, Г.И. Саранцев, Г.П. Стефанова, JIM. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.); основные положения и принципы методики обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, С.Е. Ляпин, С.Г. Манвелов, А.Г. Мордкович, Т.С. Полякова, A.A. Столяр и др.); исследования по теории формирования личности учителя и становления его профессионализма (В.В. Большакова, Л.Е. Варфоломеева, Н.В. Кузьмина, Л.М. Митина, H.H. Нечаев, В.А. Сластенин, А.П. Тряпицына, A.B. Хуторской, А.И. Щербаков и др.); положения теории построения методической системы обучения (В.П. Беспалько, Е.В. Данильчук, В.М. Монахов, А.И. Нижников, Т.М. Петрова, Т.К. Смыковская и др.).

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2001-го по 2011 г. и включало три основных этапа.

На втором этапе (2006-2008 гг.) уточнялись тема, задачи, гипотеза исследования, проводилась корректировка его теоретической части; разрабатывалась концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач. Для осмысления основных компонентов методической системы обучения и связей между ними был организован поисковый эксперимент.

Положения, выносимые на защиту:

1. Теоретические основы конструирования систем задач составили:

- требования к структуре системы задач (иерархичность, рациональность объема, нарастание сложности), к функционированию системы как единого целого (целевая достаточность, полнота, адекватность содержанию образования), к задачам как элементам системы (целевое назначение каждой задачи в системе задач, возможность осуществления индивидуального подхода);

- механизмы конструирования систем задач (методы варьирования, ключевой и целевой задач, «снежного кома» и приемы взаимообратных и противоположных задач, обобщения, конкретизации, аналогии).

Сущностные характеристики умения будущих учителей математики конструировать системы задач раскрываются в структурной, уровневой и этапной моделях.

Структура умения представлена следующими компонентами:

Этапная модель определяет логику формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики через последовательность следующих этапов: эмоционально-мотивационный (цель - сформировать потребность в знаниях о системах задач и методах их конструирования), ин-формативно-ориентационный (цель - сформировать систему знаний и навык конструирования систем задач) и рефлексивно-преобразующий (цель - сформировать опыт конструирования систем задач).

3. Концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач представлена:

- блоком обоснования, включающим идею о необходимости учета специфики конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики в целях, содержании, методах и формах обучения будущих учителей математики дисциплинам методического цикла, а также общедидактические принципы и уточненные автором принципы обучения конструированию систем задач (принципы начальных знаний, неявной пропедевтики, интеграции, рефлексии, схематизации, последовательности, индивидуализации);

5. В качестве дидактических условий эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач выделены: представление содержания обучения через системы задач, состоящие из предметного и профессионального компонентов; создание ситуаций включения умения конструировать системы задач в опыт конструктивной деятельности будущих учителей математики; включение студентов в конструктивную деятельность посредством квазипрофессиональных ситуаций, моделирующих профессиональную деятельность учителя математики; возможность построения индивидуальной образовательной траектории в рамках дидактических единиц обучения; разноуровневость технолого-методического обеспечения; принятие преподавателем методических дисциплин функции координатора, поддерживающего активную познавательную позицию студента в конструктивной деятельности; системность при реализации методической системы обучения и распространение идей концепции на профессиональную подготовку будущих учителей математики в целом.

При этом впервые получены следующие научные результаты исследования:

- выявлена специфика конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики;

- созданы модели содержания обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

- сформулированы принципы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

- создана типология методов конструирования систем задач;

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в следующем:

Практическая ценность результатов исследования:

- разработаны варианты квазипрофессиональных ситуаций с целью формирования ориентационного, операционного и модификационного компонентов умения конструировать системы задач;

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; использованием комплекса методов исследования, адекватных его предмету, задачам, логике; сочетанием опытной и экспериментальной работы; длительным характером опытно-эксПериментальной работы по проектированию и реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач; устойчивой статистически значимой повторяемостью показателей эффективности реализации методической системы обучения.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

- участие в международных научных и научно-практических конференциях «ЬХ Герценовские чтения: Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2007), «Математика. Образование» (Чебоксары, 2007, 2011), «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2010), «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2007, 2009), «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования», посвященной 85-летию Л.Д. Кудрявцева (Москва, 2008), «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования» (Москва, 2009), «Психолого-педагогические чтения: развитие личности в образовательных системах Юга России, Центральной Азии и Казахстана» (Ростов н/Д., 2009), «Актуальные вопросы модернизации российского образования» (Таганрог, 2011), «II Международная педагогическая ассамблея» (Чебоксары, 2011), «Колмогоровские чтения-VIII» (Ярославль, 2010); во всероссийских научных и научно-практических конференциях и семинарах «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2008, 2009), «Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе» (Курган, 2009), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (Челябинск, 2006, 2007), «Геометрическое образование в современной и средней школе» (Тольятти, 2009), «Проблемы математического образования в школе и вузе» (Стерлитамак, 2009), «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2002), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (Челябинск, 2005), «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007), «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы» (Пермь, 2008), «Актуальные вопросы науки и образования» (Красноярск, 2010), «Актуальные вопросы современного образования» (Тюмень, 2010); в региональной научно-практической конференции «Дидактические основы личностно ориентированного обучения математике» (Волгоград, 2001);

- руководство научными исследованиями на степень магистра образования и кандидата педагогических наук (в стадии завершения находится одна кандидатская диссертация, раскрывающая прикладной аспект использования систем задач для организации устной работы учащихся).

Внедрение результатов исследования осуществлялось:

- при работе с учителями математики в рамках курсов повышения квалификации на базе Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования; при проведении городских (2009-2011 гг.) и областных (2005, 2011 гг.) научно-методических семинаров, районных научно-методических объединений учителей математики г. Волгограда и г. Волжского, в качестве методиста МОУ Лицей № 5 им. Ю.А. Гагарина Центрального района г. Волгограда;

- через ведение \уеЬ-страницы учителя математики на официальном портале Администрации Волгоградской области (www.volganet.ru) в разделе «Комитет по образованию и науке».

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы пятой главы

1. Опытно-экспериментальная работа позволила:

• доказать необходимость внедрения методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

• определить изменения в профессиональной подготовке студентов педагогического вуза, позволяющие сформировать у них умение конструировать системы задач;

• выявить эффективность использования систем задач для формирования профессиональных умений у будущих учителей математики;

• разработать содержание обучения студентов математических специальностей конструированию систем задач;

• согласовать содержание курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике и конструирования систем задач;

• создать банк систем задач и квазипрофессиональных ситуаций;

• разработать технолого-методическое обеспечение процесса обучения конструированию систем задач;

• выделить дидактические условия эффективного обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

2. В ходе статистической обработки была определена достоверность совпадений и различий для пары экспериментальных данных, измеренных в порядковой шкале с использованием критерия однородности х2. Установлено, что не существует значимых различий на начало эксперимента между экспериментальной и контрольной группами, по окончании эксперимента результаты экспериментальной группы отличаются от результатов контрольной группы. Обучение как в экспериментальной, так и в контрольной группе было результативным, но разница между х2 = 56>3 в экспериментальной группе и / = 11,5 в контрольной группе объясняется реализацией в экспериментальной группе методической системы обучения конструированию систем задач и доказывает ее эффективность.

3. Результаты опытно-экспериментальной работы, диагностика характерных затруднений при осуществлении студентами конструктивной деятельности, этапная модель процесса формирования профессионального умения послужили основанием для выделения следующих дидактических условий процесса профессиональной подготовки, в котором максимально реализуются возможности методических дисциплин по обеспечению становления исследуемого феномена:

• представление содержания обучения через системы задач, состоящие из предметного и профессионального компонентов;

• создание ситуаций включения умения конструировать системы задач в опыт конструктивной деятельности будущих учителей математики;

• включение студентов в конструктивную деятельность посредством ситуаций, моделирующих профессиональную деятельность учителя математики;

• возможность построения индивидуальной образовательной траектории в рамках дидактических единиц обучения;

• разноуровневость технолого-методического обеспечения;

• принятие преподавателем методических дисциплин функции координатора, поддерживающего активную познавательную позицию студента в конструктивной деятельности;

• системность при реализации методической системы обучения и распространение идей концепции на профессиональную подготовку будущих учителей математики в целом.

Заключение

Необходимость разработки методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач обосновывается:

- потребностью общества в учителе, умеющем конструировать системы задач;

- спецификой профессиональной деятельности учителя математики, предметом которой является организация учебной деятельности учащихся посредством систем задач;

- значимостью системы задач для достижения целей обучения математике;

- востребованностью в практике обучения математики систем задач, сконструированных учителем и учитывающих особенности конкретной ситуации;

- недостаточной ориентацией подготовки в педагогическом вузе на формирование умения конструировать системы задач у будущих учителей математики;

- ненаправленностью обучения на конструирование систем задач как важнейший вид профессиональной деятельности учителя математики;

- отсутствием научно-методических разработок по организации процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Актуальность исследования определяется проблемой - недостаточной разработанностью теоретико-методических основ обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Для решения этой проблемы сделано следующее.

1. Выявлена специфика профессиональной деятельности учителя математики, позволившая определить путь совершенствования подготовки будущих учителей математики через формирование у них умения конструировать системы задач по предмету.

Конструирование систем задач является одним из основных видов профессиональной деятельности учителя математики, позволяющим трансформировать содержание обучения предмету в системы задач.

Анализ конструирования систем задач как специфического вида деятельности учителя математики позволил выделить его этапы: теоретический, отборочный, структурирующий, констатирующий.

В ходе исследования нами выделены компоненты конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики: мотиеационно-целевой (понимание роли систем задач в обучении математике; убежденность в необходимости владения умением конструировать системы задач; стремление научиться конструировать системы задач; рефлексия собственных учебных и профессиональных возможностей); содержательный (знание сущности систем задач и требований к ним, правил, методов и этапов конструирования систем задач); процессуальный (умения осуществлять отбор задач для системы, упорядочивать их, осуществлять поэтапное конструирование, оценивать готовую систему задач и осуществлять в случае необходимости ее корректировку).

Конструирование систем задач предполагает владение соответствующим умением, формирование которого должно стать частью профессиональной подготовки педагога.

2. Разработаны теоретические основы конструирования систем задач.

Они включают:

- понятия задачи как системного образования и системы задач как совокупности подобранных и упорядоченных в соответствии с поставленной целью задач, действующих как одно целое, в своей взаимосвязи и взаимодействии приводящих к намеченному результату;

- требования к структуре системы задач (иерархичность, рациональность объема, нарастание сложности), к функционированию системы как единого целого (целевая достаточность, полнота, адекватность содержанию образования), к задачам как элементам системы (целевое назначение каждой задачи в системе задач, возможность осуществления индивидуального подхода);

- правила конструирования систем задач (доступность, однотипность, разнообразие, противопоставление, учет целей, полнота, усложнение, структурность, индивидуализация);

- механизмы конструирования систем задач (методы варьирования, ключевой и целевой задач, «снежного кома»; приемы обращения, обобщения, аналогии, построения противоположной задачи).

3. Раскрыты сущностные характеристики умения будущих учителей математики конструировать системы задач.

Умение конструировать системы задач - это одно из основных профессиональных умений учителя математики, позволяющее преобразовывать знания по методике обучения математике в педагогическое средство, обеспечивающее построение систем задач для конкретной ситуации процесса обучения школьников, определяемое совокупностью знаний о системе задач и навыками их конструирования.

Структура умения включает следующие компоненты:

- ориентационный (способность актуализировать в ходе конструктивной деятельности знания о структуре задачи, методах, приемах и этапах конструирования систем задач, о методике включения систем задач в процесс обучения);

- операционный (навыки структурирования задач совокупности, преобразования готовых систем задач, конструирования систем задач различными методами и приемами);

- модификационный (способность оценивать возможность варьирования элементов структуры задачи для достижения дидактических целей, эффективность метода конструирования для построения систем задач в зависимости от типа или этапа урока, возможность конструирования совместно с учащимися систем задач в рамках конкретного урока, целесообразность использования систем задач, сконструированных определенным методом, на конкретном уроке как звене в системе уроков; навыки структурирования задач совокупности в соответствии с конкретными условиями ситуации, преобразования готовых систем задач для достижения конкретных целей урока, учет особенностей приемов конструирования для задач различных типов).

Этапная модель определяет логику формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики через последовательность следующих этапов: эмоционально-мотивационный (цель - сформировать потребность в знаниях о системах задач и методах их конструирования), информативно-ориентационный (цель - сформировать систему знаний и навык конструирования систем задач) и рефлексивно-преобразующий (цель -сформировать опыт конструирования систем задач).

4. Разработана концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Блок обоснования концепции включает идею о необходимости учета специфики конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики в целях, содержании, методах и формах обучения будущих учителей математики дисциплинам методического цикла; принципы обучения конструированию систем задач (принципы начальных знаний, неявной пропедевтики, интеграции, рефлексии, схематизации, последовательности, индивидуализации). Теоретический блок концепции отражает целостную систему представлений об умении конструировать системы задач компонентная, уровневая и этапная модели). Практический блок концепции определяет специфику компонентов методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на разных этапах процесса формирования умения конструировать системы задач.

5. Использованы различные подходы для выделения критериев организации и структурирования технолого-методического обеспечения процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, построения моделей содержания обучения.

В рамках процессуального подхода была произведена оценка операционных и технологических параметров процесса обучения, гарантирующих сформированность умения конструировать системы задач, и выделены критерии организации данного процесса:

1) длительность процесса обучения конструированию систем задач в системе педагогического университета ограничена временными рамками изучения методических дисциплин;

2) цикличность изложения содержания конструирования систем задач при изучении теории и методики обучения математике;

3) система задач и порождаемая ею квазипрофессиональная ситуация как основное средство обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

4) этапность процесса обучения конструированию систем задач;

5) конструктивная деятельность студентов на всех видах занятий по предметам методического цикла.

Основой для выделения ситуаций, порождаемых системами задач, стал ситуационный подход. Квазипрофессиональные ситуации моделируются преподавателем (анализ трудностей учащихся при обучении математике, проблемы учителя математики при трансформации содержания урока в системы задач, анализ методических ошибок учителя и причин их возникновения, сопоставление задачного материала учебников разных авторов, анализ различных подходов к изучению темы) и направлены на осознание студентами влияния каждого из требований к системе задач на эффективность использования ее в учебном процессе; связей между методами конструирования систем задач и типами (этапами) уроков в соответствии с определенной дидактической целью; специфики приемов конструирования; роли каждого из правил конструирования систем задач, связей между ними, приоритетности того или иного правила в зависимости от некоторых факторов (гуманитарный или математический профиль, учет времени на изучение данной темы и т.д.); роли каждого этапа в процессе конструирования систем задач.

Создание содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач происходило на основе модульного подхода, предусматривающего выделение логически завершенных частей учебного материала.

В рамках оптимизационного подхода было разработано технолого-методическое обеспечение процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач. В исследовании представлена двухблочная структура технолого-методического обеспечения. Первый блок содержит документы, описывающие концепцию обучения: обоснование, теоретические положения, методическая система. Второй блок представлен материалами, позволяющими преподавателю организовать собственное проектирование в рамках авторской концепции.

6. Определены компоненты методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении ими дисциплин методического цикла.

Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач обеспечивает строго определенное педагогическое воздействие, направленное на обучение конструированию при реализации целей и содержания дисциплин методического цикла; строится в соответствии с этапной моделью формирования умения конструировать системы задач и представлена целевым (глобальные, этапные, фазовые, оперативные и интегративные цели), содержательным (блочно-модульная и уровневая модели содержания) и процессуальным (системы задач, квазипрофессиональные ситуации) компонентами.

7. Проведена реализация методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

В опытно-экспериментальной работе по реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач приняли участие более 700 студентов факультета математики, информатики и физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета и 500 учителей математики общеобразовательных учреждений г. Волгограда и Волгоградской области.

Формирующий эксперимент (2007-2012 гг.) предусматривал экспериментальное обучение студентов (510 человек: 2007/2008 уч. г. -128 чел., 2008/2009 уч. г. - 132, 2009/2010 уч. г. - 112, 2010/2011 уч. г. - 84, 2011/2012 уч. г. - 54 чел.). Его результаты позволяют сделать вывод об эффективности методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Выявлены дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла в высших учебных заведениях: представление содержания обучения через системы задач, состоящие из предметного и профессионального компонентов; создание ситуаций включения умения конструировать системы задач в опыт конструктивной деятельности будущих учителей математики; включение студентов в конструктивную деятельность посредством квазипрофессиональных ситуаций, моделирующих профессиональную деятельность учителя математики; возможность построения индивидуальной образовательной траектории в рамках дидактических единиц обучения; разноуровневость технолого-методического обеспечения; принятие преподавателем методических дисциплин функции координатора, поддерживающего активную познавательную позицию студента в конструктивной деятельности; системность при реализации методической системы обучения и распространение идей концепции на профессиональную подготовку будущих учителей математики в целом.

Перспективы исследования видятся в переносе концепции обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на дисциплины общепрофессиональной подготовки и связаны с исследованием формирования умений конструировать другие элементы процесса обучения математике (урок, устную работу, самостоятельную исследовательскую деятельность учащихся) и т.д.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Ковалева, Галина Ивановна, Волгоград

1. Абдуллина, O.A. Общепедагогическая подготовка учителя в системе высшего педагогического образования Текст. / O.A. Абдуллина. - М., 1991.- 144 с.

2. Акинфиева, Н.В. Квалиметрический инструментарий педагогических исследований Текст. / Н.В. Акинфиева // Педагогика. 1998. - № 4. -С.30-35.

3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: в 2 ч. 4.2: Задачник для общеобразовательных учреждений Текст. / под ред. А.Г. Мордковича. -М., 2003.-315 с.

4. Алимухамбетова, Е.Г. Теория педагогического процесса как основа формирования готовности школьников к познавательной деятельности / Е.Г. Алимухамбетова. Аркалык: АЛМАТЫ «ГЫЛЫМ», 1994. - 131 с.

5. Амелькина, Г. Несколько решений одной задачи. Свойство биссектрисы треугольника Текст. / Г. Амелькина // Первое сентября. Математика. -2005.-№ 1,-С. 18-24.

6. Антоновская, В.В. Реализация профессионально-педагогической направленности обучения элементарной математике в педвузе Текст.: автореф. дис. .канд. пед. наук: 13.00.02 / В.В. Антоновская. Орел, 2004.- 18 с.

7. Арнаутов, В.В. Проектирование учебно-научно-педагогического комплекса как инновационная образовательная система: Методический аспект Текст.: монография / В.В. Арнаутов. Волгоград, 2000. - 174 с.

8. Артемов, А.К. Методологические основы методики формирования математических умений у школьников Текст.: автореф. . дис. д-ра пед. наук / Артемов А.К. Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1985. - 35 с.

9. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерности, основы и методы Текст. / С.И. Архангельский. М.: Высш. шк., 1980.-368 с.

10. Афанасьев, В.Г. Моделирование как метод исследования социальных систем. Системные исследования. Методологические проблемы Текст. / В.Г. Афанасьев; под ред. Д.М. Гвишиани. М.: Наука, 1982. - 402 с.

11. Афанасьев, В.Г. О целостных системах Текст. / В.Г. Афанасьев // Вопр. философии. 1980. - № 6. - С.62-78.

12. Афанасьев, В.Г. Системность и общество Текст. / В.Г.Афанасьев. -М.: Политиздат, 1980. 368 с.

13. Бабанский, Ю.К. Как оптимизировать процесс обучения Текст. / Ю.К. Бабанский. М.: Знание, 1978. - 48 с.

14. Бабанский, Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект Текст. / Ю.К. Бабанский. М.: Педагогика, 1977. - 254 с.

15. Бабанский, Ю.К. Педагогика Текст. / Ю.К. Бабанский. М., 1983. -608 с.

16. Бакулевская, С.С. Становление интеллектуально-творческой деятельности старшеклассника в процессе решения эвристическихзадач Текст.: дис. . канд. лед. наук / С.С. Бакулевская. Волгоград, 2001.-23 с.

17. Балк, М.Б. О математизации задач, возникающих на практике Текст. / М.Б. Балк, В.А. Петров // Математика в школе. 1986. - № 3. - С.55-57.

18. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. / Г.А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

19. Батьканова, Н.И. Профессионально-педагогическая направленность обучения геометрии студентов педвуза Текст.: дис. . канд. пед. наук / Н.И. Батьканова. Саранск, 1995. - 168 с.

20. Безверхняя, И.С. Множество задач на одном рисунке Текст. / И.С. Безверхняя // Математика в школе. 2010. - № 2. - С.27-32.

21. Белова, А.Д. Система задач на отыскание характеристических свойств фигур в курсе геометрии восьмилетней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / А.Д. Белова. М., 1982. - 18 с.

22. Белозерцев, Е.П. Совершенствование профессиональной подготовки будущих учителей Текст. / Е.П. Белозерцев // Сов. педагогика. 1982. -№ 9. -С.84-89.

23. Бернштейн, H.A. Очерки по физиологии движений и физтологии активности Текст. / H.A. Бернштейн. М., 1966. - 350 с.

24. Бескин, Н.М. Роль задач в преподавании математики Текст. / Н.М. Бескин // Математика в школе. 1992. - № 4-5. - С.3-5.

25. Беспалько, В.П. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов Текст. / В.П. Беспалько, Ю.Г. Татур. М.: Высш. шк., 1982. - 144 с.

26. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В.П. Беспалько. М.: Педагогика, 1982. - 192 с.

27. Блауберг, И.В. Целостность и системность Текст. / И.В. Блауберг // Системные исследования. М.: Наука, 1977. - Вып. 2. - С.5-28.

28. Богоявленская, Д.Б. Психология творческих способностей Текст. / Д.Б. Богоявленская. М., 2009. - 416 с.

29. Болотов, В.А. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе Текст. / A.B. Болотов, В.В. Сериков // Педагогика. 2003. -№ Ю.-С.8-14.

30. Большой энциклопедический словарь Текст.: в 2 т. / гл. ред. А.М. Прохоров. М., 1991. Т. 1.

31. Бондаревская, Е.В. Педагогика: личность в гуманистических теориях и системах воспитания Текст. / Е.В. Бондаревская, C.B. Кульневич. М. - Ростов н/Д, 1999. - 438 с.

32. Борытко, Н.М. В пространстве воспитательной деятельности Текст.: монография / Н.М. Борытко. Волгоград, 2001. - 181 с.

33. Брушлинский, A.B. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / A.B. Брушлинский. М.: Знание, 1983. - 46 с.34.35,36,37,38