автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические возможности калькулятора при обучении младших школьников математике

Автореферат диссертации по теме "Методические возможности калькулятора при обучении младших школьников математике"

г\

№ ^

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

НЕФЕДОВА Ирина Борисовна

МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ КАЛЬКУЛЯТОРА ПРИ ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 1997

Работа выполнена в Московском государственном открытом педагогическом университете

Научный руководитель -

доктор педагогических наук, профессор Истомина Ыаталья Борисовна

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Левитас Герман Григорьевич

кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Березина Лариса Юрьевна

Ведущая организация - Владимирский государственный педагогический университет

Защита состоится 23 апреля 1997 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 113.25.04 в Московском государственном открытом педагогическом университете по адресу: 109004, ул. Верхняя Радищевская, 16/18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОПУ. Автореферат разослан 20 марта 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физпко - математических наук, профессор

Нижников А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования: Широкое внедрение электронно-вычислительной техники во все отрасли • народного хозяйства и в систему образования обусловливает актуальность исследований, связанных с проблемой использования технических средств в процессе обучения.

Одним из направлений разработки данной проблемы является выявление методических возможностей микрокалькулятора (МК), который, с одной стороны, рассматривается как объект изучения, а с другой - как средство управления учебной деятельностью; :

Первые исследования, связанные с выявлением методических возможностей МК, были начаты в середине 70-х годов (1976 г.) лабораторией прикладной математики под руководством М.П. Ковалева и С.И. Шварцбурда. Усматривая важную педагогическую проблему в совершенствовании работы учащихся средней школы и пытаясь решить ее с помощью МК, авторы получили обнадеживающие результаты. В их числе можно назвать: повышение у школьников интереса к математике, снятие боязни ошибок в вычислениях и тормоза в темпе производимых вычислений, высвобождение учебного времени для более глубокого усвоения учебного материала. Использование МК позволило упростить приемы решений некоторых типов задач и выполнение упражнений, которые требовали обращения к таблицам и логарифмической линейке, а также обогатить «задачник» школьника, внести в него большее разнообразие. МК не только повышал производительность вычислительной работы, но и делал ее более осознанной, способствуя тем самым более глубокому изучению математики и ее приложений. Не менее важным явился и тот факт, что внедрение МК расширяет возможности опытным путем подводить учащихся к выводу некоторых теорем, формул, к прикидке результата, а строгое доказательство проводить после того, как достигнуто понимание сути вопроса.

Осмысление этих выводов с психолого-дидактических позиций приобретает особое значение на современном этапе школьного образования, при котором «происходит переориентация методической системы на приоритет развивающей функции обучения по отношению к образовательной, информационной функции, перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения

учащимися, на формирование умений • использовать эту информацию» (Г.В. Дорофеев).

Технические средства, в частности МК, вступая во взаимодействие с традиционными средствами обучения, такими как слово учителя, учебник, средства наглядности, оказывают влияние на способы предъявления содержания обучения, создают условия для активизации мыслительных операций и формирования учебной деятельности. Это говорит о том, что «внедрение научно-разработанных средств обучения способно явиться тем звеном, которое обеспечит выполнение всей цепи проблем, стоящей перед методикой преподавания математики» (Г.Г. Левитас). Об этом свидетельствуют исследования в русле проблемы использования МК в учебном процессе (С.И. Шварцбурд, М.П. Ковалев, В.М. Оксман, С.С. Минаева, М.И. Шкиль, З.И. Слепкань, А.Д. Ревунов, О.В. Крицкий, P.A. Вейте и др.).

Поистине уникальным для своего времени явилось исследование под руководством В.Г. Болтянского, которое можно рассматривать как первый и весьма перспективный шаг (по своим выводам) к обоснованию возможности использования МК в начальной школе. На этапе проведения эксперимента (1976 г.) для многих учителей и методистов начальных классов МК являлся новым (или даже малоизвестным) прибором, прямое назначение которого довольно трудно было совместить с основной целью начального курса математики -формированием вычислительных навыков и умений. В связи с этим по отношению использования в начальной школе МК действовал метод запрета..Но уже в то время В.Г. Болтянский отмечал, что «преградить дорогу внедрению новой техники не представляется возможным. Попытка отмахнуться от неизбежности проникновения калькулятора в начальную школу может привести лишь к тому, что это произойдет через несколько лет стихийно, и мы окажемся неподготовленными».

Сегодня мы являемся свидетелями того, как стихийное проникновение МК в практику начальной школы действительно привело к тому, что учащиеся игнорируют заучивание табличных случаев сложения и вычитания, не умеют сделать приближенную оценку результата, не замечают очевидных ошибок. Причиной же этого является не МК, как полагают многие учителя и методисты, а отсутствие продуманной методики его использования в начальной школе.

Отмечая, что методические проблемы применения МК остро актуальны для теории и практики начального обучения, A.M. Пышкало считает, что вопрос о необходимости и возможности применения МК в обучении можно рассматривать в двух аспектах. Один из них сводится к

выяснению педагогической целесообразности и эффективности использования МК в обучении младших школьников без внесения принципиальных изменений в сложившуюся методическую систему начального обучения математике. Второй аспект связан с построением существенно новой методической системы обучения математике, которая органически учитывает содержательное, систематическое и разнообразное применение МК в процессе обучения математике.

Результаты исследований, связанных с использованием МК в учебном процессе, и вывод о том, что внедрение калькуляторов требует коренного пересмотра программы по многим разделам математики и смежных наук, новой методики ведения урока, новых форм обучения, позволяют предположить, что применение МК в рамках сложившейся методической системы начального обучения математике вряд ли целесообразно. Об этом также свидетельствуют те методические рекомендации по применению МК в начальном курсе математики, которые сводятся к тому, что знакомить учащихся с МК следует только в конце 4-го класса начальной школы, после того как будут сформированы вычислительные навыки (С.И. Волкова), т.е. использование МК не включается органически в процесс изучения математического содержания.

В связи с вышесказанным исследование на тему «Методические возможности калькулятора при обучении младших школьников математике» осуществлялось в рамках методической системы развивающего обучения математике в начальной школе, которая предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания (Н.Б.Истомина).

Таким образом, актуальность исследования определяется:

1. Активным внедрением МК во все области народного хозяйства.

2. Перспективностью тех выводов, которые сделаны в результате исследований, связанных с использованием МК в средней школе, и возможностью их методической интерпретации на начальной ступени обучения математике.

3. Теми противоречиями, которые возникли в практике начального обучения математике в связи со стихийным использованием школьниками МК.

4. Неразработанностью методики применения МК, учитывающей их содержательное, систематическое и разнообразное применение в процессе обучения младших школьников математике.

Проблема диссертационного исследования заключается в поиске путей использования МК как средства обучения младших школьников математике.

Объект исследования - процесс обучения младших школьников математике.

Предмет исследования - методические возможности арифметического МК как средства обучения младших школьников математике.

Гипотеза исследования состоит из следующих предположений:

в для выявления методических возможностей МК, его необходимо рассматривать в системе средств обучения младших школьников математике;

■ эффективное использование МК как средства обучения возможно при определенных дидактических условиях, обеспечивающих направленность учебного процесса на развитие мышления младших школьников;

■ содержательное и систематическое применение МК в процессе обучения младших школьников математике будет способствовать активизации познавательной деятельности учащихся и окажет положительное влияние на результаты усвоения знаний и на формирование вычислительных умений и навыков.

Цель исследования заключается в теоретическом обосновании методических возможностей МК и в разработке методики его использования при изучении конкретного математического содержания.

Достижение поставленной цели связано с решением следующих

задач.

1. Выявить функции арифметического МК как средства обучения.

2. Определить дидактические условия эффективного использования МК в процессе обучения младших школьников математике.

3. Разработать систему заданий для начального курса математики, обеспечивающую содержательное, систематическое и разнообразное применение МК.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной

системы заданий.

Для решения поставленных задач использовались методы педагогического исследования:

■ теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике для начальной и средней школы;

■ наблюдения и анализ уроков, индивидуальные беседы с учащимися, учителями и родителями; проведение контрольных срезов состояния знаний, умений и навыков учащихся в динамике учебного процесса;

ш поисковый, обучающий и сравнительный эксперименты с учащимися 1, 2, 3 классов.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1991 по 1996 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (1991 - 1992) был проведен поисковый эксперимент, целью которого являлась проверка целесообразности включения в процесс обучения математике учебных заданий, выполнение которых было связано с использованием МК. Эксперимент осуществлялся в 1, 2, 3 классах школы N 713 г. Москвы и позволил выявить некоторые дидактические условия эффективного применения МК в процессе обучения математике. На этом же этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме и разрабатывалась система учебных заданий с использованием МК.

На втором этапе (1992 - 1995) осуществлялся обучающий эксперимент в русле методической системы развивающего обучения математике, в процессе которого проверялась эффективность разработанной системы заданий с использованием МК. В эксперименте участвовали школы городов Москвы, Самары, Тюмени.

На этом же этапе проводились наблюдения уроков, сравнительные констатирующие и лабораторные эксперименты.

На третьем этапе (1995 - 1996) обобщались результаты исследования, сделаны выводы, выполнено литературное оформление диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что

■ выявлены и научно обоснованы дидактические условия эффективного использования МК как средства управления учебной деятельностью младших школьников в процессе изучения математического содержания;

в разработана система заданий с использованием МК и методика организации учебной деятельности учащихся в процессе их выполнения.

Практическая значимость исследования заключается в том, что система учебных заданий с использованием МК включена в учебники математики для 1, 2, 3 классов. Учебники рекомендованы

Министерством образования и широко используются в массовой практике.

Методологической основой исследования явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, принцип ведущей роли обучения в развитии, основные положения теории деятельности.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии и дидактики, широким набором методов исследования, тщательным построением эксперимента и подтверждением полученных результатов в массовой практике.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были представлены автором на зональной конференции «Инновационная деятельность учителя. Проблемы. Опыт. Решения.» (г. Псков, 1992 г.), на областной научно-практической конференции учителей математики «Опыт, проблемы и перспективы дифференциации математического образования» (г.Самара, 1996 г.), на методологическом семинаре по теме «Проблемы методико-матемагической подготовки учителей начальных классов» (г.Москва, 1993 г.), на заседаниях кафедры методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического

университета.

Результаты исследования внедрены в форме спецсеминара «Методические возможности МК при обучении младших школьников математике» в Московском государственном открытом педагогическом университете, а также использованы при написании учебников по математике 1, 2,3 классов.

На защиту выносятся:

■ научно-методические основы эффективного использования МК в курсе математики начальных классов;

■ система учебных заданий с использованием МК, направленная на усвоение математического содержания.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цель и задачи,

излагаются методы и этапы исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе раскрыты психолого-педагогические основы использования МК в процессе обучения младших школьников математике.

В первом пара1рафе «Микрокалькулятор в системе средств обучения» рассматриваются различные модели системы средств обучения, каждая из которых соответствует определенному уровню содержания образования: теоретического представления содержания образования; учебного предмета; учебного материала; школьной действительности.

На уровне школьной действительности система средств включает все то, что относится к ученику, а также к непосредственному взаимодействию ученика и учителя. В этом случае под средствами обучения понимаются «все объекты и процессы (материальные и материализованные), которые служат источником учебной информации и инструментом (собственно средствами) для усвоения содержания учебного материала, развития и воспитания учащихся» (В.В Краевский, И.Я. Лернер).

В соответствии с этим определением в систему средств обучения включаются элементы (подсистемы): учебник, средства наглядности, слово учителя и ТСО, в последнюю из которых входит МК. При этом «содержанием средств обучения должны быть понятия курса, их свойства ... и задания, побуждающие учащихся к познавательной деятельности» (Г.Г. Левитас).

Функции названных средств в учебном процессе пересекаются.

Для выявления методических возможностей МК особую значимость представляет исследование, в процессе которого изучалась эффективность различных форм сочетания слова учителя и средств наглядности в обучении (Л.В. Занков). Дидактическая значимость полученных в этом исследовании результатов и выводов может быть использована и при сочетании других средств обучения, например: слова учителя и МК, средств предметной наглядности и МК.

Во втором параграфе МК рассматривается как средство управления учебной деятельностью. Формирование учебной деятельности у младших школьников предполагает «отработку у школьника каждого компонента учебной деятельности, их взаимосвязь, постепенную передачу отдельных компонентов этой деятельности самому ученику для самостоятельного осуществления без помощи учителя» (Д.Б. Эльконин).

В структуру учебной деятельности входят:

1) учебная задача, которая по своему содержанию есть подлежащий усвоению способ действия;

2) учебные действия, в результате которых формируется представление или предварительный образ усваиваемого действия и производится первоначальное воспроизведение образца;

3) действие контроля, которое состоит в сопоставлении воспроизведенного действия с образцом;

4) действие оценки степени усвоения тех изменений, которые произошли в самом субъекте.

Выделение способа действия в качестве содержания учебной задачи на уровне методики учебного предмета, в частности, методики обучения математике в начальных классах, предполагает:

а) выявление для данного математического содержания и связанных с ним математических задач того общего способа действия, который подлежит усвоению;

б) нахождение специальных методических приемов репрезентации перед учащимися этого способа и необходимости овладения им.

Для того, чтобы ученик действовал в качестве субъекта учебной деятельности, ему необходим оппонент, имеющий свою точку зрения на сложившуюся ситуацию. Таким оппонентом может быть не только учитель, который своими действиями создает ту или иную ситуацию, не только другой ученик, но и МК. В процессе обучения математике МК выступает как «друг и помощник» младшего школьника, иными словами, он выступает как участник учебного диалога. Он может быть использован для создания исходной посылки к осуществлению целенаправленного поиска способа решения учебной задачи.

Использование МК на этапе постановки учебной задачи способствует появлению у учащихся познавательных мотивов и интереса к приобретению новых знаний. Так, с помощью МК учащиеся могут открывать сами различные вычислительные приемы, используя для этой цели оперативность МК и такие приемы умственных действий, как анализ, синтез, сравнение, обобщение.

Проиллюстрируем сказанное на примере изучения вычислительного приема для случая вычитания однозначного числа из круглых десятков (30 - 7).

К моменту рассмотрения данного случая вычитания учащиеся научились вычитать однозначное число из двузначного без перехода через разряд, а также усвоили отношения между соседними числами натурального ряда и легко справляются с вычитанием единицы из

любого натурального числа (при вычитании единицы получаем предшествующее число). Тем не менее в действующей программе прием вычитания однозначного числа из разрядных десятков предлагается детям в виде образца:

30 - 7 = (20 + 10) - 7 = 20 + (10 - 7) = 20 + 3 = 23 В основе вычислительного приема лежит правило вычитания числа из суммы, формулировка которого, конечно, доступна не всем первоклассникам. Поэтому, естественно, для усвоения данного приема используется большое количество однообразных упражнений. Применяя МК, учитель организует деятельность учащихся следующим образом. Он предлагает им устно (без МК) вычислить значения выражения: 30-1-6. Дети легко справляются с этим заданием. Затем на МК вычисляется значение выражения 30-7. Получается тот же результат. В процессе обсуждения учащиеся сами предлагают и описывают вычислительный прием, которым можно воспользоваться для выполнения устных вычислений.

Методический эффект организованной таким образом деятельности учащихся заключается в следующем: во-первых, он включает в себя те способы действий, которыми дети уже владеют, во-вторых, учащиеся оказываются в ситуации, которую они должны и могут объяснить, используя имеющиеся у них знания, умения и навыки, в-третьих, они могут это сделать без образца, и, наконец, в-четвертых, как показывает практика, данный вычислительный прием является доступным всем детям.

Процесс овладения способом действия органически включает в себя контроль, результаты которого выражаются в оценке.

Содержанием контроля и оценки в условиях осуществления учебной деятельности является качество овладения знаниями и способами действий, оценка степени достижения главной учебной цели. В практике начального обучения, к сожалению, чаще используется контроль по результатам, нежели контроль за правильностью процесса осуществления способа действия.

Методические возможности МК для формирования у младшего школьника самоконтроля во многом обусловливаются теми заданиями, которые учитель предлагает детям выполнить с помощью МК. Например, такое задание:

Используя МК, вставьте цифры в «окошки», чтобы получилась верная запись.

,1/56 х □□

+ 1368 „ 16872

В процессе фронтальной беседы обсуждаются различные способы выполнения задания, основу которых составляют как изученные ранее понятия, так и контроль самого процесса действий, соответствующих алгоритму письменного умножения, а) Можно найти второй множитель, разделив значение произведения на первый множитель, а затем вычислить первое неполное произведение, выполнив либо умножение, либо вычитание, б) Можно найти сначала первое неполное произведение, выполнив вычитание, а затем найти второй множитель, выполнив деление первого и второго неполных произведений на первый множитель. Учащиеся выполняют на МК необходимые действия и вставляют цифры.

Использование МК для выполнения данного задания позволяет акцентировать внимание учащихся не на вычислительном процессе, а на общих способах решения данной задачи. При-гюм достигается и другая цель, а именно - осознание операций, входящих в алгоритм письменного умножения в их взаимосвязи.

Одной из основных задач курса начальной математики является формирование у школьников сознательных и прочных, доведенных до автоматизма, навыков табличного сложения и умножения. Использование МК в решении учебных задач, связанных с запоминанием табличных случаев, имеет большие возможности. Это обусловливается:

■ одновременным включением в учебную деятельность различных анализаторов: слухового, зрительного, моторного;

■ необычностью способа выполнения заданий, содержащих игровой элемент;

■ возможностью быстро исправить ошибку;

■ разнообразием способов повторения, активизирующих мыслительную деятельность учащихся;

■ положительными эмоциями, которые вызывает у детей МК.

Любая система обучения характеризуется рядом обязательных компонентов. Однако их качественная, содержательная характеристика будет различной в различных системах обучения. Для раскрытия этих особенностей в педагогической литературе обычно используется понятие «дидактические условия».

Необходимость в употреблении этого понятия возникает тогда, когда требуется охарактеризовать новое обучение - в отдельных частях или в целом, что позволяет раскрыть те резервы учебного процесса, которые способствуют достижению поставленной цели (М.В. Зверева).

В качестве дидактических условий, обеспечивающих эффективное использование МК в процессе обучения младших школьников математике, в третьем параграфе выделены:

1. Построение курса в соответствии с методической концепцией развивающего обучения математике в начальной школе.

2. Методика использования МК, адекватная концепции построения курса.

3. Применение МК в процессе изучения курса целенаправленное, систематическое, ориентировано на формирование учебной деятельности. МК выполняет в процессе обучения мотивационпую, обучаклцую, развивающую и контролирующую функции.

4. Учебные задания, выполняемые с применением МК, тесно связаны с содержанием курса.

Во второй главе представлены различные типы учебных заданий с МК, которые связаны с изучением всех арифметических вопросов курса.

Выполнение заданий каждого типа требует от учащихся целенаправленного наблюдения, в процессе которого они активно используют различные приемы умственных действий: анализ и синтез, сравнение, аналогию, обобщение.

Разработанная система заданий с использованием МК была включена в учебники математики 1, 2, 3 классов и апробировалась в массовой практике.

Для выявления результатов исследования были выбраны пять классов: школы N 176, 713, 782 г.Москвы, N 142 г.Самары, N 20 г.Тюмени, в которых применение МК было целенаправленным, систематическим и сориентированным на формирование учебной деятельности младших школьников. В процессе обучения МК выполнял мотивационную, обучающую, развивающую и контролирующую функции; учебные задания были тесно связаны с содержанием курса.

В этих классах велись наблюдения за тем, как влияет включение МК в процесс обучения математике на формирование приемов умственной деятельности, на самостоятельность учащихся, на формирование у них умения высказывать предположения, делать выводы, обосновывать свои действия.

Для выявления результатов, связанных с формированием у младших школьников вычислительных умений и навыков, была использована серия констатирующих экспериментов, которые проводились в экспериментальных и контрольных классах. С этой же целью проводился лабораторный эксперимент. Результаты проведенных наблюдений и экспериментов позволили сделать следующие выводы:

1. Использование МК как средства обучения позволяет найти новые методические подходы к организации деятельности учащихся, направленной на усвоение математического содержания. Реализация этих подходов в практике способствует активизации познавательной деятельности школьников, повышает их интерес к урокам математики, положительно влияет на формирование исследовательских умений.

2. Методика формирования вычислительных навыков с целенаправленным и систематическим использованием МК является эффективной для более быстрого и прочного усвоения учащимися табличных случаев умножения и деления , сложения и вычитания.

3. В результате использования МК как средства управления учебной деятельностью действия учащихся с МК не сводятся к «бездумному» нажатию клавиш, а носят осознанный характер. При выполнении различных заданий младшие школьники применяют МК как средство для проверки собственных предположений, выводов, полученных в результате активной мыслительной деятельности, и как средство самоконтроля при нахождении значений математических выражений.

Проведенное исследование, целью которого явилось выявление методических возможностей МК при обучении младших школьников математике, позволило сформулировать ряд теоретических положений, определяющих методику эффективного использования МК в начальном курсе математики:

1. Калькулятор рассматривается как средство обучения в системе средств обучения младших школьников математике. Это предполагает его использование в сочетании с другими средствами обучения, такими как наглядные средства, учебник, слово учителя. При этом содержанием средств обучения являются понятия курса, их свойства и задания, побуждающие учащихся к познавательной деятельности.

2. Возможности использования МК в сочетании с другими средствами обучения для постановки учебной задачи, для открытия и усвоения способов действий и для самоконтроля, позволяет рассматривать МК как средство управления учебной деятельностью младших школьников,

выполняющего при этом мотивационную, обучающую, развивающую и контролирующую функции.

3. Применение МК как средства обучения младших школьников математике оказывается эффективным при определенных дидактических условиях. В качестве таких условий выступает прежде всего направленность курса на развитие мышления младших школьников, в частности, на формирование приемов умственных действий: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения.

4. При соблюдении определенных дидактических условий МК в сочетании с другими средствами обучения возможно органически включить в процесс усвоения всех арифметических вопросов курса начальной математики

5. Система заданий с МК предусматривает всестороннее раскрытие его функциональных и дидактических возможностей при различных формах учебного процесса в сочетании с другими средствами обучения. Системообразующим фактором является содержание курса начальной математики.

6. Типы заданий с МК адекватны развивающей направленности курса и могут быть использованы а) для усвоения: понятий, способов действий, табличных навыков; б) для получения: числового результата, новой информации; в) для проверки: различных способов действий, числового результата; г) для выявления: закономерностей, зависимостей, свойств арифметических действий.

Как показали результаты наблюдений и проведенных экспериментов, использование этих заданий способствовало: формированию у учащихся приемов умственной деятельности, усвоению понятий и способов действий, быстрому и прочному овладению вычислительными навыками, что позволяет сделать вывод о методических возможностях МК как средства обучения младших школьников математике.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Использование калькулятора в процессе обучения младших школьников математике // Опыт, проблемы и перспективы дифференциации математического образования / Тез. докладов. -Самара, 1996.-е. 61.

2. Калькулятор как средство организации развивающего обучения младших школьников математике // Инновационная деятельность

учителя в учебно-воспитательном процессе школы. / Тез. докладов. -Псков, 1993. - с. 67-68 (в соавторстве).

3. Математика. 1 класс: Учеб. Для трехлетней начальной школы. -М.: Линка-Пресс, 1996. - 224 с. (в соавторстве).

4. Математика. 2 класс: Учеб. Для трехлетней начальной школы. -М.: Новая школа, 1996. - 208 с. (в соавторстве).

5. О методических возможностях калькулятора. / Начальная школа. -М., 1996,-№ 12.-с. 43-47.

6. Тетрадь но математике №1.3 класс. - М.: Новая школа, 1997. - 48 с. (в соавторстве).

7. Калькулятор как средство самоконтроля в обучении младших школьников математике / Содержание и формы работы педагогических вузов по начальному (дошкольному и школьному) образованию молодежи в современных условиях. Тезисы докладов Международной научно-практической конференции. - Самара: СГПУ, 1997. - с. 226-227.