Методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических вузов

Богун, Виталий Викторович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических вузов

Автореферат

Автор научной работы: Богун, Виталий Викторович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Ярославль
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических вузов"

На правах рукописи

БОГУН ВИТАЛИЙ ВИКТОРОВИЧ

МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОГО КАЛЬКУЛЯТОРА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль 2006

Работа выполнена на кафедре математического анализа Ярославского -государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского.

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Смирнов Евгений Иванович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Асланов Рамиз Муталлим оглы

кандидат физико-математических наук, доцент

Кузнецов Дмитрий Юрьевич

Ведущая организация:

Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова

Защита состоится 18 октября 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К.212.307.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д. Ушинского по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского.

Автореферат разослан " уу " сентября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Трошина Т.Л.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Отличительной чертой современного общества является активное внедрение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в процесс информатизации, для которого характерны: всестороннее развитие и применение методов и средств получения, накопления, использования, переработки, передачи, хранения, представления информации, благодаря чему обеспечивается систематизация имеющихся в настоящее время и новых получаемых знаний с целью использования обществом для текущего управления и дальнейшего совершенствования и развития.

Одним из направлений реформы системы образования, проводимой Министерством образования и науки РФ, является ее информатизация в составе компьютеризации образования (оснащение образовательных учреждений компьютерной техникой); информатизации образования (внедрение и использование информационных технологий в образовательном процессе, в процессе управления образовательным учреждением, повышении квалификации и переподготовка кадров и т.д.); "интернетизации" образования (использование образовательных Интернет-ресурсов в образовательном процессе).

Информатизация образования как процесс призвана решать задачи совершенствования механизмов управления системой образования на основе использования коммуникационных сетей, автоматизированных банков данных научно-педагогической информации; создания и использования компьютерных методик приобретения, контроля и оценки уровня знаний обучаемых; создания методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемых, формирования умений обучаемых самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационно-учебную, экспериментально-исследовательскую деятельность, различные виды деятельности по самостоятельной обработке информации.

Проблема формирования профессиональной компетентности будущего учителя математики в освоении предметных действий с использованием информаци-онно-куммуникацнонных технологий может получить адекватное решение, если основывается на интеграции предметных знаний (математических, информационных, естественно-научных, экономических и др.) путем актуализации и активизации мотивационного поля учения и продуктивной деятельности студентов.

Использование ИКТ предоставляет возможности повышения мотивации в учебной деятельности и эффективности в решении учебных и научно-исследовательских задач в математическом образовании будущего учителя.

Актуальные проблемы, концептуальные положения, психологические обоснования, методики использования информационно-коммуникационных технологий в учебной деятельности, вопросы интеграционных взаимодействий информационных и других наук обсуждаются такими учеными, как В.П. Беспалько, ПЛ. Гальперин, Б.С. Гершунский, С.А. Жданов, А.П. Ершов, В.А. Каймин, A.A. Кузнецов, Ю.А. Кузьмин, А.Г. Кушниренко, A.C. Лесневский, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, Ю.А. Первин, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызина, O.K. Тихомиров, Е.К. Хеннер, Д.М. Шакирова и др.

Ю.С. Браповского, С.Л. Дьяченко, Е.Ю. Жоховой, Т.В. Капустиной, М.П. Лапчика, М.Р. Меламуд, В.М. Монахова, Т.Л. Ниренбург, У.В. Плясуновой, H.A. Сливиной, Н.Л. Стефановой, С.И. Шварцбурла и др.

Одним из перспективных направлений технологизации математического образования является использование графических калькуляторов в обучении математике благодаря наличию большого количества аналогичных компьютерным математических и информационных функций, возможности их реальной интеграции через встроенную наглядную и простую в освоении визуальную среду программирования.

Данное техническое средство, являясь оперативным для решения сложных вычислительных задач, а также средством фиксации и визуализации этапов процесса решения математических и дидактических проблем и задач, способствует повышению интереса к математике, активизации спектра мыслительных операций студентов и оказывает немаловажное влияние на способы предъявления содержания обучения. Графические калькуляторы становятся важным средством формирования информационной культуры учащихся сельских школ.

Актуально отметить, что в зарубежных странах (Австралия, США, Великобритания, Германия и др.) в школах и университетах с углубленным изучением математических дисциплин использование графических калькуляторов в учебном процессе благодаря большим функциональным возможностям (особенно для дисциплин естественно-математического цикла) соизмеримо с масштабами и значимостью применения в нем компьютерных математических систем и иного программного обеспечения.

В связи с этим, большинство научно-методических публикаций по использованию ИКТ в учебном процессе в зарубежных странах разделяется на две равноценные составляющие: возможности использования в обучении компьютерных математических систем (KMC) и графических калькуляторов (ГК).

К сожалению, в России по состоянию на сегодняшний день наблюдается огромный разрыв между реальным применением в учебном процессе графических калькуляторов и дидактическими возможностями ГК, поскольку малое количество учебных заведений занимается внедрением графических калькуляторов в учебный процесс, что обуславливается следующими возможными причинами или их совокупностью: отсутствием целенаправленной организации представления необходимой информации о графических калькуляторах и их дидактических возможностях; необходимостью популяризации заложенных в графических калькуляторах возможностей; необходимостью планирования и выделения соответствующих материальных и финансовых средств; недостаточностью разработки методик использования ГК в учебных заведениях различного уровня.

Немаловажную роль в процессе применения графических калькуляторов играет возможность повышения уровня личностного развития студента: роста информационной культуры, развития креативного и пространственного мышления в сочетании с наглядным моделированием реальных явлений и процессов, получения навыков элементарного программирования (пропедевтические функции).

С другой стороны, студент как будущий учитель должен владеть графическим калькулятором не только как объектом изучения его функций, режимов, опций, коммуникаций с целью решения математических и дидактических задач, но и как средством управления познавательной деятельностью учащихся в освоении математики.

На необходимость широкого использования научных и графических калькуляторов в обучении обращают пристальное внимание работники средней и высшей школы.

Согласно A.M. Пышкало, возможны два подхода к применению калькуляторов в учебном процессе: без принципиальных трансформаций в сложившейся методической системе или с разработкой существенно новой методики обучения математике.

В диссертационном исследовании И.Б. Нефедовой было установлено, что калькулятор можно применять как в системе средств обучения младших школьников математике в сочетании со стандартными средствами обучения, так и в качестве средства управления учебной деятельностью учащихся.

Под руководством профессора Е.И. Вострокнутова разработаны методические рекомендации по применению простых, инженерных и графических калькуляторов в процессе обучения математике, учителем физики школы № 918 г. Москвы А.Н. Темновым выпущены два методических издания "Калькуляторы помогают учить(ся)" (выпуски 1 и 2), а в книге профессора В.П. Дьяконова "Современные зарубежные микрокалькуляторы" проведен сравнительный функциональный анализ калькуляторов различных классов с рекомендациями по их использованию.

Таким образом, по состоянию на сегодняшний день представляется недостаточным уровень разработки методики использования графических калькуляторов для целей и задач повышения качества овладения математическими знаниями как школьниками, так и студентами педагогических ВУЗов.

На основании вышеизложенного актуальность исследования определяется неразработанностью следующих позиций:

• Необходимостью использования информационно-коммуникацион-ных технологий непосредственно на занятиях по математике параллельно с изучением соответствующего теоретического и практического материала.

• Широкими перспективами использования графического калькулятора в обучении математике благодаря огромному количеству встроенных математических, графических и регрессионных функций различного характера, наличию встроенной системы символьных алгебраических расчетов (CAS) и возможностью создания программ на сравнительно высоком функциональном и пользовательском уровнях, способствующих полноценной реализации концепции наглядного моделирования.

• Реализацией на основе графического калькулятора интеграции математики и информатики благодаря встроенному режиму программирования в сочетании с возможностью оперирования полным арсеналом встроенных математических функций графического калькулятора.

• Методическими и дидактическими возможностями графического калькулятора для отбора и решения математических задач в процессе обучения, в том числе и нестандартных.

• Отсутствием реальной концепции, научно-методических разработок и методики использования графических калькуляторов в процессе обучения (математике, в частности).

нием графического калькулятора в математическом образовании будущих учителей математики:

> между дидактическими возможностями графического калькулятора в обучении математике и недостаточностью научно-методических разработок;

> между необходимостью оперативной актуализации вычислительных и графических процедур в процессе математической деятельности и значительным объемом вычислений с использованием разветвленной алгоритмической модели;

> между необходимостью формирования мотивации (в том числе, профессиональной) к изучению математики у студентов и много- ступенчатым характером математических абстракций;

> между необходимостью организации учебного взаимодействия студентов на основе творческой активности и традиционными методами обучения математике, основанными на реализации репродуктивной деятельности.

На основании выявленных противоречий можно сформулировать проблему исследования: каковы возможности и методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Объект исследования: методика обучения математике студентов педагогических ВУЗов с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Предмет исследования: дидактические условия и методика использования графического калькулятора в процессе обучения математике студентов педагогических ВУЗов.

Цель исследования: разработать методику использования графического калькулятора и обосновать ее эффективность на основе интеграции математических и информационных знаний в процессе обучения математике в профессиональной подготовке будущих учителей математики.

Гипотеза исследования: использование графического калькулятора при решении математических и дидактических задач студентами будет способствовать повышению мотивации и качества изучения математики, росту профессиональной компетентности будущих учителей математики при выполнении следующих условий:

1. Включения в учебную деятельность с использованием графического калькулятора элементов наглядною моделирования в процессе интеграции математических и информационных знаний.

2. Проектирования и использования дидактической модели интеграции математических и информационных знаний в процессе использования графического калькулятора на основе оптимизации процедур.

3. Постановки и проверки гипотез, построения продукционных моделей, взаимопереходов знаковых систем, решения нестандартных математических задач с использованием графического калькулятора.

4. Расширения коммуникативных возможностей для взаимодействия малых групп студентов в процессе использования графического калькулятора.

Цель и гипотеза исследования в совокупности определяют следующие задачи исследования (математические, информационные, дидактические, профессионально-педагогические, личностные):

I. Разработать и обосновать методику изучения функциональных возможностей графического калькулятора и спроектировать познавательную

деятельность малых групп студентов с использованием графического калькулятора.

2. Выявить дидактические условия и разработать методику наглядного моделирования с использованием графического калькулятора в процессе обучения математике.

3. Разработать и обосновать дидактическую модель интеграции математических и информационных знаний с использованием ГК на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры студентов.

4. Разработать лабораторный практикум по численным методам в математике для студентов II курса и спецкурс "Использование графических калькуляторов в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов и методику их реализации с использованием графического калькулятора.

5. Провести экспериментальную проверку эффективности использования ГК в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Теоретико-методологической основой исследования служат идеи, концепции и подходы многих известных отечественных и зарубежных ученых, лежащие в разных научных областях: психологической теории деятельности — К.А. Абульха-нова-Славская, Б.Г. Ананьев, JI.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.; теории учебно-познавательной деятельности — С.И. Архангельский, Ю.К. Ба-банский, В.П. Беспалько, В.В. Давыдов, В.И. Загвязинский, И.А. Зимняя, З.И. Калмыкова, И.Я. Лернер, П.И. Пидкасистый, В.А. Сластенин, Л.Ф. Спирин, Н.Ф. Талызина и др.; теории учебных и творческих задач - Г.С. Альтшуллер, В.В. Афанасьев, В.П. Беспалько, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Д.Б. Эльконин, A.B. Ястребов и др.; концепции личностно-ориентированного образования и обучения — Ш.А. Амо-нашвили, Е.В. Бондаревская, В.В. Краевский, В.В. Сериков, В.А. Сухомлинский, И.С. Якиманская и др.; концепции и технологии наглядно-модельного обучения математике - Г.Ю. Буракова, Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина, Е.И. Смирнов и др.; теории и методики обучения в ВУЗе - С.И. Архангельский, В.А. Кузнецова, B.C. Лед-нев, В.М. Монахов, А.Г, Мордкович, Е.И. Смирнов, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, Л.В. Шкерина и др.; концепции информатизации общества и образования - С.А. Бешенков, Б.С. Гершунский, С.А. Жданов, А.П. Ершов, Т.В. Капустина, Г.Л. Лу-канкин, В.М. Монахов, И.В. Роберт, Ю.А. Первин, Е.К. Хеннер и др.; теории педагогической интеграции знаний — М.Н. Берулава, А.Я. Данилюк, Н.К. Чапаев, Ч.П. Яковлев и др.; методики использования различных калькуляторов в учебной деятельности - В.П. Дьяконов, А.Н. Темнов, Е.И. Вострокнутов, В. Kissane, М. Schmude, J. Bradley, М. Kemp и др.

Для решения сформулированных математических, информационных и дидактических задач применялись следующие методы исследования:

1. Сравнительный анализ возможностей и эффективности использования графических калькулятороа (ГК) и компьютерных математических систем (KMC) с информационной, математической, дидактической, методической и иных точек зрения.

2. Теоретический анализ психолого-педагогической, методической, математической, компьютерной литературы, включая учебные пособия и методические указания, а также российских и зарубежных Интернет-сайтов с целью изучения и анализа опыта внедрения графических калькуляторов в обучение в России и за рубежом.

3. Теоретическое и практическое изучение функциональных возможностей (функции, опции, режимы, коммуникации) оптимально выбранной (с необходимым обоснованием) модели графического калькулятора, освоение программной среды графического калькулятора с последующим составлением необходимых программ.

4. Эмпирические методы: анкетирование и интервьюирование, наблюдения, диалоги и дискуссии с преподавателями и студентами.

5. Педагогический эксперимент, направленный на проверку эффективности внедрения разработанной методики с использованием методов математической статистики.

Организация и база исследования. Исследование проводилось с 2002 по 2006 гг. па базе Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского и включало несколько этапов.

На первом этапе (2002 - 2003 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы и состояния проблемы использования в обучении графических калькуляторов в России и за ее пределами, изучались различные теоретические и практические подходы применения графических калькуляторов в системах образования различных стран, анализировалась психолого-педагогическая, информационная и математическая литература по тематике исследования; формулировались основные педагогические и методические единицы исследования; формулировался понятийный аппарат исследования, определены цели, задачи, сформулирована гипотеза исследования.

На втором этапе (2003 — 2004 гг.) проводился сравнительный функциональный и методический анализ использования графических калькуляторов (ГК) и компьютерных математических систем (KMC), исследовались дидактические возможности графического калькулятора с точки зрения составления программных продуктов параллельно с разработкой теории и методики применения графического калькулятора в учебном процессе и составлением лабораторного практикума для студентов II курса специальности "Математика" с информационной поддержкой в виде соответствующих четырех программ (по количеству лабораторных работ).

На третьем этапе (2004 - 2006 гг.) осуществлялось внедрение лабораторного практикума для студентов II курса специальности "Математика" с целью экспериментальной проверки гипотезы, разработка спецкурса "Использование графических калькуляторов в обучении математике" с последующей его реализацией для студентов V курса педагогических ВУЗов, корректировка и уточнение теоретических положений и выкладок, исходя из полученных в ходе опытно-экспериментальной работы результатов с последующим их обобщением, сформулированы соответствующие выводы, закончено литературное оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем на основе дея-тельностного и личностно-ориентированного подходов

1. Выявлены и обоснованы дидактические условия обучения математике с использованием графических калькуляторов.

2. Разработана дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний в процессе обучения математике будущих учителей с использованием ГК.

3. Разработана и обоснована методика наглядного моделирования в процессе использования ГК в обучении математике,

4. Разработано методическое обоснование лабораторного практикума но численным методам в математике для студентов II курса и спецкурса "Использование графического калькулятора в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов с необходимым программным обеспечением.

Теоретическая значимость исследования отражена в следующем:

1. Осуществлен теоретический анализ использования графических калькуляторов в обучении математике в России и за рубежом.

2. Раскрыта и охарактеризована возможность использования графических калькуляторов в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

3. Теоретически обоснована дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний в процессе обучения математике с использованием графического калькулятора на основе оптимального соотношения математических и информационных компонентов.

Практическая значимость заключается в том, что

1. Апробирована методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педвузов.

2. Разработано необходимое качественное программное обеспечение с целью применения графического калькулятора для проведения лабораторного практикума по численным методам в математике (4 программы).

3. Разработан лабораторный практикум по численным методам в математике с использованием графического калькулятора для студентов II курса педвузов.

4. Разработан спецкурс "Использование графических калькуляторов в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов.

Разработанная и экспериментально проверенная методика использования графических калькуляторов при решении математических задач может быть успешно использована преподавателями и учащимися с целью сравнительного анализа и визуализации полученных результатов, а также для проведения факультативов в учебных заведениях различного уровня.

Достоверность и обоснованность результатов исследования основывается на непротиворечивости использования основных положений математических, информационных, дидактических, методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований; согласованности теоретических, практических и эмпирических методов, исходя из заявленных целей и задач исследования; обоснованной проверке, отладке, доработке и оптимизации разработанного программного обеспечения; качестве проектирования предлагаемых математических исследований; результатах экспериментальной проверки гипотезы с использованием известных методов математической статистики.

tob II курса и спецкурса "Использование графических калькуляторов в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов и методики их реализации с использованием графического калькулятора; проведении экспериментальной проверки эффективности использования ГК в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения диссертационного исследования отражены в работах автора (статьи в научно-методических журналах), а также в докладах на научно-методических семинарах и конференциях местного и Федерального значения, заседаниях кафедры математического анализа ЯГПУ (2002 - 2006 гг.), конференциях молодых ученых и на педагогических чтениях Ушинского (2004, 2005, 2006 гг., г. Ярославль), Колмогоровских чтениях (2004, 2005, 2006 гг., ЯГПУ), международных семинарах "ICT in High Education" (Ярославль, Амстердам) и на конференции "IEEE Conference Publishing", USA (2005 г.).

Результаты исследования внедрены в учебный процесс Ярославского государственного педагогического университета.

Основные выносимые на защиту положения:

1. Дидактические условия использования графического калькулятора в процессе обучения математике в педвузе:

• моделирование интеграционных связей математики с информатикой на основе наглядности;

• построение и презентации математических, информационных и дидактических моделей в процессе познавательной активности студентов;

• творческая активность студентов в интеграции математических и алгоритмических процедур на основе наглядного моделирования,

2. Методика наглядного моделирования и визуализации процедур математических и информационных взаимодействий на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры студентов.

3. Проектирование деятельности малых групп студентов на основе создания авторских программных продуктов и их реализации для графических калькуляторов в процессе обучения математике.

4. Содержание, обоснование и реализация дидактической модели интеграции математических и информационных знаний с использованием графического калькулятора.

5. Содержание и методика проведения авторских лабораторного практикума с использованием графических калькуляторов по численным методам в математике с применением графического калькулятора с разработкой соответствующих программных продуктов (4) для студентов II курса и спецкурса "Использование графических калькуляторов в обучении математике" для студентов V курса специальности "Математика".

6. Результаты экспериментальной проверки эффективности использования ГК в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации: основной текст - 158 е., библиография - 18 е., приложения - 69 с.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы, показывается общее состояние проблемы, определяются объект и предмет исследования, обозначается гипотеза, формируются цели и задачи исследования, раскрывается его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, указываются теоретико-методологическая основа и методы исследования.

В первой главе "Актуальность и научно-педагогические проблемы использования графических калькуляторов в обучении математике" рассматриваются вопросы применения информационно-коммуникационных технологий в образовательной деятельности, методологические основы использования графического калькулятора в обучении математике с последующим формулированием роли, задач и научно-педагогических проблем, возникающих в ходе внедрения графического калькулятора в процесс обучения математике.

В первом параграфе первой главы "Использование информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе" проводится сравнительный анализ технократического и гуманитарного подходов к информатизации образования.

Несмотря на видимые преимущества гуманитарного подхода, при его реализации возникает проблема необходимости повышения квалификации преподавателей. Для этого ставится задача переноса акцепта в учебной деятельности с усвоения знаний на формирование профессиональных компетенций в области информационных технологий.

Именно для повышения информационно-педагогической квалификации преподавателей во многих учебных заведениях проводится программа "Intel - Обучение для будущего", появляется новый вид учебной деятельности - дистанционное обучение, для которого в качестве среды обучения используется Интернет, а в роли дидактических и методических материалов — электронные пособия.

ИКТ, исходя из особенностей изучаемой дисциплины, выступают в качестве активного посредника между педагогом и учащимся для решения определенных методических, дидактических и непосредственно предметных проблем и задач, свойственных традиционному процессу обучения.

Технические возможности ИКТ способствуют активизации учебного процесса, индивидуализации обучения, повышению наглядности в предъявлении учебного материала, смешению акцента от теоретических знаний к практическим, повышению интереса учащихся к обучению.

Представленный на сегодняшний день ассортимент программного обеспечения, связанный с естественно-математическими дисциплинами, можно разделить на следующие составляющие; генерирующие программы, создающие набор задач определенного типа по заданной теме; демонстрационные и моделирующие программы, предназначенные для иллюстрации математических понятий и объектов; математические и графические редакторы, служащие для анализа изображений математических объектов; компьютерные математические системы (KMC) для реализации решения сложных математических задач с применением навыков элементарного программирования.

Таким образом, одним из основных следствий информатизации образования является появление новых типов учебных заведений, новых форм обучения, а основной задачей педагогических ВУЗов является подготовка учителя, способного к

проявлению творческой интеллектуальной активности и обладающего высоким уровнем гуманитарной культуры, профессионально подготовленного, вооружённого новейшими методиками и технологиями обучения, вооруженного идеями опережающего отражения, обеспечение приоритетного развития системы образования для своевременной подготовки специалистов с учетом быстро изменяющихся, во-первых, социально-экономических факторов различной природы и, во-вторых, характером взаимоотношения людей и информации, которая становится основным стратегическим ресурсом.

Поэтому при рассмотрении педагогического процесса математического образования будущих учителей, в том числе и учителей математики, его задач, планирования, технологий следует исходить из потребности в новых, оптимальных методах средств и форм обучения, способствующих профессионализации и формированию целостной системы научных и методических знаний, творческой активности. Благодаря богатому спектру функционального оснащения использование новых информационных технологий в учебном процессе представляет новые возможности повышения мотивации и эффективности в решении проблем математического образования будущего учителя.

Во втором параграфе первой главы "Методологические основы использования графического калькулятора в обучении математике" рассмотрены различные аспекты использования графического калькулятора в процессе обучения математике в ракурсе применения и интеграции с информационными технологиями в образовательной деятельности.

На основании общих дидактических подходов, проблемы построения содержания математического образования будущих учителей исследовались в трудах Н.Я. Вилеикина, А.Н. Колмогорова, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, В.А. Оганесяна, Е.И. Смирнова, В.А. Тестова, М.И. Шабунина, Г.Г. Хамова и др.

Современной науке свойственна интенсивная математизация всех ее областей, особенно с точки зрения информатики в светс ее интеграции с математикой. Математика является универсальным языком для описания различных процессов и явлений природы, без овладения которым невозможна качественная подготовка специалиста и его последующая деятельность. Согласно В.А. Тестову, математика является непрерывно развивающейся составной частью общечеловеческой культуры - "социокультурному системному подходу".

В.А. Сластенин указывает на то, что истинной целостности психолого-педагогических знаний невозможно достичь прямым, эклектичным объединением существующих учебных предметов. Перед исследователями по-прежнему стоят задачи поиска технологий, способов и средств интеграции как в содержательном, так и процессуальном плане.

Интеграционные связи могут быть реализованы не только через содержание, но и через виды деятельности, одним из которых является проектирование образовательного процесса. Па наш взгляд, в педагогической теории еще недостаточное внимание уделяется реализации интеграционных связей через различные виды деятельности. Специальным образом организованная деятельность будущих учителей будет способствовать интеграции их профессионально-математических знаний.

Проблемам педагогической интеграции знаний через призму проектирования учебного процесса посвящены работы М.Н. Берулавы, А.Я. Данилюка, Н.К. Чапаева, Ч.П. Яковлева и др.

На современном этапе развития образования центральной фигурой педагогического процесса становится личность обучающегося. В.В. Красвский отмечает, что в содержании образования для полноценного развития личности необходимо учитывать духовный потенциал учащегося. Образование должно быть личностно-ориентированным. Преобразование социального опыта в личный опыт учащегося, познание человеческой культуры во всей ее целостности должны стать смыслом процесса образования.

Личностно-ориентированное образование направлено на развитие творческих возможностей каждого человека, переход от рспродуктивно-отражательного мышления к конструктивно-деятельностному. Вопросам концепций личносгно-ориенткрованного обучения посвящены работы Ш.А. Амонашвили, Е.В. Бондарев-ской, И.С. Якиманской и ряда других ученых.

И.Я. Лернер, говоря о необходимых компонентах обучения, главными его элементами называет деятельность преподавания, деятельность учения и содержания образования.

Проблема формирования учебной деятельности в ходе профессиональной подготовки неразрывно связана с созданием мотивов учения. Формирование мотивации учебной деятельности способствует, с одной стороны, оптимизации учебного процесса, с другой, согласно А.Г. Мордковичу, "созданию у студентов потребности в реализации одной из наиболее существенных сторон деятельности учителя математики, каковой является работа по формированию у каждого ученика стойкой положительной мотивации".

Определяющим компонентом психологической системы деятельности является ее цель. Цели учения достигаются через мотивированную учебную деятельность при условии активности учащегося в процессе решения поставленных перед ним дидактических задач.

Среди общих дидактических подходов к определению содержания образования можно выделить знание-ориентированный (совокупность знаний, умений и навыков) и личностно-ориентированный (удовлетворение познавательных, духовных, культурных потребностей личности, становление ей индивидуальности и реализация её творческих возможностей) подходы.

При разработке методики использования информационно-коммуникационных технологий в обучении математике необходимо остановить пристальное внимание на концепцию наглядно-модельного обучения математике, разработанную Е.И. Смирновым, Т.Н. Карповой, И.Н. Муриной и др.

Концепция наглядно-модельного обучения математике реализуется в процессе использования информационно-коммуникационных технологий в учебной деятельности, в частности, применения графических калькуляторов и компьютерных математических систем.

Исследованием методических возможностей калькуляторов в процессе обучения занимались А.Ш. Блох, В.Г. Болтянский, Е.И. Вострокнутов, В.П. Дьяконов, А.П. Ерщов, М.П. Ковалев, И.Б. Нефедова, A.M. Пышкало, А.Н. Темпов, С.И. Шварцбурд и др.

Исследования, проведенные М.П. Ковалевым и С.И. Шварцбурдом и направленные на выявление методических возможностей калькуляторов, привели к формированию следующих позитивных результатов: повышение у учащихся интереса к математике; снятие боязни ошибок и тормоза в скорости производимых учащимися вычислительных операций; высвобождение учебного времени для

дальнейшего глубокого усвоения математики и ее приложений; упрощение приемов решений некоторых типов математических задач; обогащение стандартного набора задач учащихся с внедрением в него большого разнообразия математических задач; повышение производительности вычислительной работы; расширение возможности опытным путем подводить учащихся к выводу некоторых теорем, формул, получению результата с последующим формулированием теорем и строгих доказательств с полным пониманием сути исследуемого вопроса

Согласно A.M. Пышкало, вопрос о внедрении калькуляторов в процесс обучения можно рассматривать под двумя углами: выяснение педагогической целесообразности и эффективности использования калькулятора в обучении без принципиальных трансформаций в сложившейся методической системе обучения математике; построение существенно новой методической системы обучения математике, органически учитывающей содержательное, систематическое и разнообразное применение калькулятора в процессе обучения математике.

В результате наблюдений и экспериментов И.Б. Нефедовой, было установлено, что калькулятор можно применять в системе средств обучения младших школьников математике в сочетании с такими средствами обучения, как наглядные средства, учебник, слово учителя для побуждения учащихся к познавательной деятельности при соблюдении определенных дидактических условий (направленность курса на развитие мышления младших школьников и, в частности, на формирование приемов умственных действий: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения), так и в качестве средства управления учебной деятельностью учащихся (для выполнения мотивационной, обучающей, развивающей и контролирующей функций).

В третьем параграфе первой главы "Роль, задачи и научно-педагогические проблемы использования графического калькулятора в обучении математике" рассматриваются вопросы применения графических калькуляторов в процессе изучения математики с использованием концепции наглядно-модельного обучения.

Со времен великих педагогов (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушипский и др.) педагогическая мысль стремилась к такой организации учебного процесса, когда достигается сознательное понимание смысла (сути) содержания математических действий. Один из таких путей — сделать процесс обучения математике наглядным, т.к. именно наглядное обучение позволяет учителю овладеть активными методами обучения и воспитания, способствует обеспечению принципов научности и доступности материала, улучшению общекультурной подготовки учащихся, позволяет обеспечить разностороннее и полное формирование понятий, поддерживать интерес учащихся к предмету, к учебе, приводит к более высокому уровню развития математической культуры, в том числе математического языка и логического мышления, эстетического восприятия, творческого отношения к делу.

В настоящее время трактовка принципа наглядности в обучении значительно изменилась. В трактовке В.Г. Болтянского наглядность - это "изоморфизм плюс простота", Л.М. Фридмана — "понимание плюс активность", А.Н. Леонтьева — "внешние опоры внутренних действий", Н.Г. Салминой - "выделение существенного в плане восприятия" и др.

Исследуя проблему наглядности, В.В. Давыдов приходит к следующему выводу: "...там, где содержанием обучения выступают внешние свойства вещей, принцип наглядности себя оправдывает. Но там, где содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, - там наглядность далеко не достаточна. Здесь

... вступает в силу принцип моделирования". Принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности — он лишь является его высшей ступенью, его развитием и обобщением, связанным с принципиальными изменениями в целях обучения и типах учебного процесса. Наглядное обучение - это процесс создания "хорошо усваиваемых моделей". Моделирование является одним из составных компонентов наглядного обучения. Предпочтение отдается "наглядной модели" в смысле опоры на устойчивые ассоциации, простые геометрические формы, психологические законы восприятия и нейрофизиологические механизмы памяти. По Е.И. Смирнову, "наглядно-модельное обучение математике - это процесс формирования адекватного категории цели устойчивого результата внутренних действий обучаемых при непосредственном восприятии приемов моделирования знаково-символической деятельности с отдельным математическим знанием или организованным набором знаний".

Связанное со знаково-символичсской деятельностью представление знаний характеризуется модельностью, структурированностью, связностью и активностью представления. Использование графических калькуляторов при решении задач позволяет фиксировать процедуру математических действий при решении задачи, т.е. строить продукционные модели. Таким образом, реализуется принцип наглядного моделирования при обучении математике.

Графические калькуляторы могут применяться для организации

S практикумов по решению нестандартных задач, математических экспериментов,

S проектной деятельности учащихся.

Использование графических калькуляторов в обучении математике способствует формированию навыков самостоятельной работы обучающихся, развитию творческого мышления, повышению алгоритмической культуры учащихся и эстетическому развитию.

При использовании графических калькуляторов в обучении математике решаются следующие задачи: вычислительные, алгоритмические, визуализации, сущностные и дидактические.

При реализации учебного процесса с применением графического калькулятора возникают определенные дидактические и методические проблемы: моделирование реальных вычислительных ситуаций должно не заменять, а лишь дополнять строгие доказательства теоретических положений; недопустимо использование графического калькулятора для выполнения элементарных вычислительных действий; ограниченные возможности графического калькулятора для решения специфических задач; проблема, связанная с особенностями интерфейса графического калькулятора.

Особенности использования фафического калькулятора: широкие функциональные возможности, совместимость с персональным компьютером, малые габариты, малое энергопотребление, мобильность и удобство пользования, возможность создания локальной сети и подключения к проектору.

Приведены технические характеристики и описание основных режимов работы графического калькулятора CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS, представлен сравнительный анализ возможностей различных KMC и представленного графического калькулятора, на основании которого можно сделать вывод о целесообразности использования графических калькуляторов в процессе обучения математике на

всех образовательных уровнях как параллельно с применением с KMC, так и при их отсутствии.

Благодаря всестороннему использованию графических калькуляторов в силу их доступности, удобства пользования и наличию большого количества функций возможно добиться существенно нового уровня качества предлагаемых образовательных услуг.

Во второй главе "Методика использования графического калькулятора в обучении математике" представлена дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний, на основе которой разработана методика использования графического калькулятора в обучении математике. В соответствии с данной методикой разработаны лабораторный практикум по математике с использованием графического калькулятора для студентов И курса педагогических ВУЗов и спецкурс "Использование графического калькулятора в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов.

В первом траграфе второй главы "Содержание и структура дидактической модели интеграции математических и информационных знаний" показано, что основой для проектирования учебной деятельности студентов с использованием информационно-коммуникационных технологий, в том числе компьютерных математических систем и графических калькуляторов, является дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний, представленная на рис. 1, при реализации которой необходимо соблюдать ряд требований: учет особенностей использования математических и информационных элементов, следование определенным методологических идеям и целям обучения, распределение деятельности учащихся в учебном процессе.

Во втором параграфе второй главы "Методика использования графического калькулятора в обучении математике" в первой части представлен анализ положительных и отрицательных сторон использования графических калькуляторов в учебной деятельности на основе теоретического анализа и поискового эксперимента на специальности "Математика".

Положительные стороны: интенсификация учебного процесса (решение большого количества задач за счет автоматизации вычислений), возможность исключения ошибок в вычислениях, возможность решения сложных и нестандартных задач; возможность решения прикладных задач; повышение интереса к изучению математики из-за отсутствия боязни ошибочных вычислений; возможность проверки правильности своих рассуждений путем выполнения тех же расчетов на графическом калькуляторе, возможность реализации продукционной модели решения задачи с использованием графического калькулятора.

Могут теряться вычислительные навыки, возникает соблазн широкого использования встроенных алгоритмов выполнения вычислений и символьных преобразований не в дополнение, а вместо самостоятельного выполнения этих вычислений "вручную"; слабая мотивация к изучению способов вычислений и преобразований, поскольку многие из предлагаемых задач решаются с помощью какого-либо одного встроенного алгоритма 1рафического калькулятора.

Формулировка и

качественный анализ негодных данных( задача и средство)

Построение естественнонаучной (дидактической) и математической модели

проблем иостъ к имчмипстъ: |

>\ фрсаио*. !

пруиеачти метсютмчссяой дегг^ииост.

■сспроипе ленке и

> Ли^фЕренцим»** ингКЛ М I

Рис. 1. Дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний.

Отсюда вытекают основные требования эффективного использования графического калькулятора при обучении математике:

1. Применение графического калькулятора преимущественно не для решения одно шаговых задан, а в качестве средства построения продукцион-

ных моделей для реализации алгоритма решения задачи, а также для проверки правильности полученного ответа.

2. Использование графического калькулятора для автоматического выполнения каких-либо вычислений только после того, как был сформирован навык выполнения этих вычислений без помощи графического калькулятора.

3. Требование обоснования необходимости выполнения того или иного математического действия при решении задачи (таким образом, предотвращается решение задачи путем выбора алгоритмов, заложенных в графическом калькуляторе).

4. На начальном этапе формирования навыка выполнения того или иного математического действия необходимо подробное проговаривание выполняемых действий (в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий), при построении продукционной модели требование письменного пояснения выполняемых действий.

5. Отсутствие полного отказа от выполнения вычислений и преобразований без помощи графического калькулятора, периодическое проведение вычислительных практикумов без использования графического калькулятора с последующей проверкой результатов на графическом калькуляторе.

При разработке методики использования графического калькулятора в процессе обучения математике кроме общедидактических принципов (научности, доступности, наглядности, активного обучения, индивидуального подхода) используются принципы С.А. Дьяченко (инвариантности, паршмельности, содержательного повтора, нелимитируемости, однотипности, сравнения, полноты системы упражнений) и принципы Е.И. Смирнова и У.В. Плясуновой (целесообразности, наглядного моделирования, предварительной отработки элементарных операций).

Методика использования графического калькулятора при обучении математике студентон педвузов на основе интирационной модели взаимодействия математических и информационных элементов (МИЭ) в рамках реализации методики наглядного моделирования, деятельностного и личностно-ориентированного подходов предполагает следующие шаги:

> Актуализация особенностей использования графического калькулятора (режимы, опции), решение стандартных и нестандартных математических задач, построение продукционных моделей под руководством преподавателя.

> Постановка проблемы, выдвижение гипотез, постановка задачи, сбор исходных данных, распределение ролей между студентами в малых группах.

> Построение естественно-научной, математической и информационной моделей, выявление трудоемких мест для построения алгоритмов с последующей их реализацией на графическом калькуляторе.

> Подготовка и оформление результатов с целью дальнейшего внесения необходимых корректив и проверка адекватности результатов.

В третьем параграфе второй главы "Описание и методика проведения лабораторного практикума по математике с использованием графического калькулятора для студентов II курса педагогических ВУЗов" рассмотрен предлагаемый автором лабораторный практикум для студентов высших учебных заведений по численным методам в математике, включающий четыре лабораторные работы и реали-

<£) С ИС-

зуемый при помощи графического калькулятора CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS с авторской разработкой соответствующих программ.

Основная цель лабораторного практикума заключается в демонстрировании графического калькулятора как средства выполнения численных (или вычислительных) алгоритмов, суть которых заключается в построении итерационного процесса, сходящегося к искомому решению.

При этом проведению лабораторных работ предшествуют практические занятия с целью актуализации математических умений и пропедевтики информационных знаний, умений и навыков.

Перечислим названия лабораторных работ:

1. Вычисления значений минимальных номеров числовых последовательно-

а2п2 + а,п + а0 ,

стеи вида хп = —'•=-'--- (для £>0, Ь2фО,

b2n +b¡n + b0

пользованием методов золотой пропорции, Фибоначчи, дихотомии (би-секции) и их сравнительный анализ.

2. Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений с использованием метода дихотомии (бисекции), комбинированного метода хорд и касательных (метода Ньютона), метода итераций и их сравнительный анализ.

3. Приближенные вычисления значений определенных интегралов от функций по формулам средних прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (формула Симпсона) и их сравнительный анализ.

4. Приближенные решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методами Эйлера, Рунге-Кутга (второго, четвертого порядков точности) и их сравнительный анализ.

Рассмотрены цели и задачи, содержание лабораторных работ, методика проведения, основные достоинства представленных авторских программ и преимущества использования графических калькуляторов при проведении лабораторного практикума.

В четвертом параграфе "Описание и методика проведения спецкурса "Использование графического калькулятора в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов" представлен разработанный автором спецкурс, основной базой для которого послужил описанный в предыдущем параграфе лабораторный практикум.

Цель спецкурса состоит в повышении методической, технологической и профессионально-математической подготовки будущего учителя математики через использование графических калькуляторов на занятиях по математике параллельно с изучением теоретического и практического материала и визуализации рассматриваемых проблем с предшествующим построением предметной, математической и информационной моделей с использованием навыков наглядного моделирования исследуемых явлений и процессов.

Определенное количество занятий в начале спецкурса отводится на ознакомление учащихся с графическими калькуляторами в ракурсе использования в обучении информационных технологий с представлением краткого сравнительного анализа некоторых моделей графических калькуляторов, проведен детальный анализ функциональных возможностей графического калькулятора CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS с приведением необходимых методических указаний.

Проводится изучение режима программирования, построения блок-схем и написание листингов простых программ с целью визуализации основных программных единиц на лекциях, разработка отдельных программных структур на практических занятиях и их совместное использование для создания реально работающих проектов во время проведения лабораторных работ.

Заключительная часть спецкурса отведена на исследование педагогических особенностей применения графических калькуляторов в реальном процессе обучения, в частности, изучения психолого-педагогических аспектов на лекционных занятиях, методики построения процесса обучения с непосредственным использованием графического калькулятора на практических занятиях и для решения многоаспектных задач межпредметной связи в рамках реализации принципов наглядного моделирования при проведении лабораторных работ.

Общий объем спецкурса составляет 24 часа на каждую из групп обучающихся, из которых 14 - лекционные занятия, 4 часа отводятся на практические занятия и 6 - на проведение лабораторных занятий. Самостоятельная работа студентов предполагается внеаудиторной и рассчитана на 20 часов учебного времени.

На основании результатов проведения лабораторного практикума для студентов II курса и спецкурса для студентов V курса специальности "Математика" можно сформулировать вывод о том, что использование графического калькулятора в процессе обучения математике (в частности, численных методов в математике) выполняет мотивационную, обучающую, развивающую и контролирующую функции, способствуя эффективному процессу формирования математических и методических знаний, умений и навыков будущего учителя математики.

В третьей главе "Экспериментальная проверка гипотезы" приведено описание психологического исследования студентов экспериментальных и контрольных групп с целью определения изменений в мотивации к обучению математике и профессиональной компетентности в процессе использования графического калькулятора с проведением статистической обработки результатов входного и выходного тестирований.

В сфере профессиональной деятельности учителя его профессиональная компетентность определяется следующим набором личностных качеств: умение и желание учиться, повышая свое педагогическое мастерство; развитое гибкое мышление, позволяющее выбрать более эффективные методы обучения, учитывающие индивидуальные особенности детей; способности к самоанализу (рефлексии) своей профессиональной деятельности с целью ее самосовершенствования; постоянное расширение кругозора; эмоциональная уравновешенность; ориентация на положительное стимулирование учащихся и др.

С позиций компетентностного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности педагогического ВУЗа становится формирование необходимых профессиональных компетенций. Компетентность в рамках обсуждаемой проблемы обозначает уровень образованности - это способность в той или иной степени эффективно действовать в ситуации неопределенности.

Уровень образованности человека тем выше, чем шире сфера деятельности и выше степень неопределенности ситуаций, в которых он способен действовать самостоятельно, чем более широким спектром возможных способов деятельности он владеет, чем основательнее выбор одного из таких способов. Таким образом, профессиональные компетенции будущих учителей математики - это способности и

возможности самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них профессиональных проблем.

В первом параграфе "Методика проведения опытно-экспериментальной работы" рассмотрено проведение экспериментальной проверки гипотезы данного диссертационного исследования, которое осуществлялось в два этапа.

В период первого этапа (2004 - 2005 гг.) проводился поисково-формиругощий эксперимент на 2 курсе специальности "Математика" физико-математического факультета ЯГПУ. Цель данного исследования состояла в проверке гипотезы о повышении мотивации и росте профессиональной компетентности при реализации разработанного автором лабораторного практикума.

При проведении входного и выходного тестирования студентов использовались следующие тестовые методики: "Изучение мотивации обучения в ВУЗе" согласно шкалам "Приобретение знаний", "Овладение профессией" и "Получение диплома" (разработана Т.И. Ильиной); "Изучение потребности в достижении" (разработана Ю.М. Орловым); "Изучение потребности в общении" (разработана Ю.М. Орловым); "Изучение мотивации успеха и боязни неудачи" (разработана A.A. Реа-ном).

План реализации лабораторного практикума предполагал проведение трех лабораторных работ в течение III семестра (поисковый эксперимент). На основании поискового эксперимента и наблюдений за студентами были сформулированы, разобраны и проанализированы основные проблемы и сложности, возникающие у студентов при использовании графического калькулятора. Затем в течение IV семестра проводились четыре лабораторных работы (по одной лабораторной работе в месяц) на основе радикальных доработок имеющихся трех и составлением четвертой, самой трудоемкой, лабораторной работы, освещенной во второй главе (формирующий эксперимент).

Проведению лабораторных работ предшествовали практические занятия, на которых студентами осваивались основные функции и режимы работы графического калькулятора при решении как стандартных, так и нестандартных математических задач.

Второй этап экспериментальной проверки гипотезы проводился в 2005 -2006 гг. на 5 курсе специальности математика физико-математического факультета ЯГПУ. Он был направлен на изучение изменений профессиональной компетентности студентов при проведении в течение 9 семестра разработанного автором спецкурса "Использование графического калькулятора в обучении математике".

При проведении входного и выходного тестирования студентов использовались следующие тестовые методики: тест на определение уровня информационной культуры и субтесты № 7, 8, 9 теста структуры интеллекта Амтхауэра ("Числовые ряды", "Пространственное мышление", "Пространственное обобщение").

Спецкурс проводился в течение двух месяцев для каждой из двух групп специальности "Математика" (по 2 часа практических и лабораторных занятий в неделю для каждой из групп и 2 часа лекционных для двух групп одновременно).

Таким образом, в силу использования информационных технологий для решения как узких трудоемких, так и более широких и значимых задач из различных разделов математики и ее приложений неизменно повышается мотивация к изучению математики и наблюдается рост профессиональной компетентности студентов специальности "Магематика", тем самым и будущих учителей математики.

Во втором параграфе "Статистический анализ результатов педагогического эксперимента" представлена статистическая обработка входного и выходного тестирований, основанная на применении четырех методик проведения расчетов:

• сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей по t-критерию Стьюдента для малых независимых выборок;

• сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей по t-критерию Стьюдента для малых зависимых выборок;

• проверка гипотезы об однородности двух независимых выборок по W-критерию Вилкоксона;

• проверка гипотезы об однородности двух зависимых выборок по T-критерию Вилкоксона.

При проведении статистического анализа для проверки эффективности использования графического калькулятора при реализации лабораторного практикума для студентов 2 курса специальности "Математика" в начале III семестра проводилось входное тестирование студентов экспериментальной и контрольной групп 2 курса специальности "Математика", тогда как выходное тестирование студентов экспериментальной и контрольной групп 3 курса специальности "Математика" проводилось в начале V семестра.

При определении степени соответствия искомых эмпирических распределений нормальному распределению использовался статистический критерий нормальности Колмогорова-Смирнова с применением программы для выполнения статистических расчетов SPSS, по результатам которой сформулирован вывод о соответствии всех искомых выборок нормальному распределению.

Результаты статистического анализа двух замеров до и после проведения исследования (входное и выходное тестирование соответственно) говорят о положительных сдвигах в результатах экспериментальной группы по четырем шкалам ("Приобретение знаний", "Овладение профессией", "Потребность в достижении", "Потребность в общении"), тогда как по оставшимся двум шкалам ("Получение диплома", "Успех и боязнь неудач") положительных сдвигов в результатах не наблюдается. При этом следует отметить незначительные сдвиги или их отсутствие в результатах тестирования студентов контрольной группы.

При проведении статистического анализа для проверки эффективности использования графического калькулятора при реализации спецкурса "Использование графического калькулятора, в обучении математике" для студентов 5 курса специальности "Математика" в начале IX семестра проводилось входное тестирование студентов экспериментальной и контрольной групп 5 курса специальностей "Математика" (2 группы) и "Информатика" (I группа), тогда как выходное тестирование студентов экспериментальной и контрольной данных групп проводилось в конце X семестра.

При определении степени соответствия искомых эмпирических распределений нормальному распределению также использовался статистический критерий нормальности Колмогорова-Смирнова с применением программы для выполнения статистических расчетов SPSS, по результатам которой сформулирован вывод о соответствии всех искомых выборок нормальному распределению.

ственное мышление" и "Пространственное обобщение" теста структуры интеллекта Амтхауэра). При этом следует отметить незначительные сдвиги или их отсутствие в результатах тестирования студентов контрольной группы.

Наблюдаемые положительные сдвиги по указанным шкалам свидетельствуют о положительной мотивации к обучению, повышении интереса к изучению профильных предметов обучения (математика, методика преподавания математики), увеличении стремления к получению положительных результатов проводимых исследований и эффективности работы в малых группах с распределением обязанностей между их участниками.

Результаты обсчета четырех вышеуказанных тестов до и после проведения исследования говорят о реальных положительных тенденциях в увеличении профессиональной компетентности студентов при использовании графического калькулятора как одного из современных представителей информационно-коммуникационных технологий при решении различного рода математических и информационных задач через призму интеграции информационных и математических знаний, умений и навыков.

Таким образом, результаты проведенного исследования позволили реально сформулировать вывод о целесообразности и эффективности использования графических калькуляторов в рамках интеграции информационных и математических аспектов при решении широкого круга математических задач. Это доказывается реальными позитивными тенденциями в отношении студентов педагогического ВУЗа специальности "Математика" через призму повышения мотивации к изучению математики и роста профессиональной компетентности.

Результаты исследования отражены в следующих публикациях автора:

1. Богун В.В. Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов. - Ярославский педагогический вестник, № 4, 2004. Ярославль, 2004 г. С. 179 - 189.

2. Богун В.В. Содержание и структура факультатива по математике с использованием графического калькулятора - Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета.

- Ярославль: Изд-во ЯЛТУ, 2004. С. 40 - 44.

3. Богун В.В., Смирнов Е.И. Интеграция математических и информативных знаний в обучении математике с использованием графического калькулятора - Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: МатериаЛьГконференции "Чтенияпутинского" физико-математического факультета - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. С. 206 - 213 (авторство - 75%).

4. Богун В.В., Смирнов Е.И. Использование графического калькулятора в обучении математике. Труды третьих Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. С. 238 - 249 (авторство - 75%).

5. Богун В.В. Геометрия древнего Египта. - М.: Компания Спутник+, 2003.

- 203 с.

6. Bogun Vitali, Smimov Eugeny. Visual Modeling Using ICT in Science and Mathematics Education. Proceedings of E1AE - 05: Advances in Computer, Information, and Systems Sciences and Engineering: Springer, 2006. P. 180 -185 (авторство - 75%).

Формат 60x84 1/16. Заказ № Объем 1,3 п.л. Тираж 100 экз.

Ярославский государственный педагогический университет имени К.Д. Ушинского 150000, Ярославль, ул. Республиканская, 108

Типография Ярославского государственного педагогического университета 150000, Ярославль, Которосльная наб., 44.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Богун, Виталий Викторович, 2006 год

Введение.

Глава 1. Актуальность и научно-педагогические проблемы использования графических калькуляторов в обучении математике.

§ 1 Использование информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе.

§ 2 Методологические основы использования графического калькулятора в обучении математике.

§ 3 Роль, задачи и научно-педагогические проблемы использования графического калькулятора в обучении математике.

Выводы из главы 1.

Глава 2. Методика использования графического калькулятора в обучении математике.

§ 1 Содержание и структура дидактической модели интеграции математических и информационных знаний.

§ 2 Методика использования графического калькулятора в обучении математике.

§ 3 Описание и методика проведения лабораторного практикума по математике с использованием графического калькулятора для студентов II курса педагогических ВУЗов.

§ 4 Описание и методика проведения спецкурса "Использование графического калькулятора в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов

Выводы из главы 2.

Глава 3. Экспериментальная проверка гипотезы.

§ 1 Методика проведения опытно-экспериментальной ра* боты.

§ 2 Статистический анализ результатов педагогического эксперимента.

Выводы из главы 3.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических вузов"

Отличительной чертой современного общества является активное внедрение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в процесс информатизации, для которого характерны: всестороннее развитие и применение методов и средств получения, накопления, использования, переработки, передачи, хранения, представления информации, благодаря чему обеспечивается систематизация имеющихся в настоящее время и новых получаемых знаний с целью использования обществом для текущего управления и дальнейшего совершенствования и развития.

Одним из направлений реформы системы образования, проводимой Министерством образования и науки РФ, является ее информатизация в составе компьютеризации образования (оснащение образовательных учреждений компьютерной техникой); информатизации образования (внедрение и использование информационных технологий в образовательном процессе, в процессе управления образовательным учреждением, повышение квалификации и переподготовка кадров и т.д.); "интернетизации" образования (использование образовательных Интернет-ресурсов в образовательном процессе).

Основные направления информатизации образования поддерживаются государством как на федеральном уровне через различные Федерально-Целевые Программы, Научно-Технические Программы МО РФ, Президентские программы, через систему займов Мирового Банка Реконструкции и Развития, распределяемых через Национальный Фонд Подготовки Кадров (НФПК), так и через целевые областные и муниципальные образовательные программы.

Проблема формирования профессиональной компетентности будущего учителя математики в освоении предметных действий с использованием ин-формационно-куммуникационных технологий может получить адекватное решение, если основывается на интеграции предметных знаний (математических, информационных, естественно-научных, экономических и др.) путем актуализации и активизации мотивационного поля учения и продуктивной деятельности студентов.

Использование ИКТ предоставляет возможности повышения мотива-^ ции в учебной деятельности и эффективности в решении учебных и научноисследовательских задач в математическом образовании будущего учителя.

Отражением реально существующих проблем информатизации образования служит огромное количество публикаций в научно-популярной литературе отечественных и зарубежных авторов [5, 9,11, 12, 29, 30, 32 и др.].

Актуальные проблемы, концептуальные положения, психологические обоснования, методики использования информационно-коммуникационных технологий в учебной деятельности, вопросы интеграционных взаимодействий информационных и других наук обсуждаются такими учеными, как В.П. Беспалько, П.Я. Гальперин, Б.С. Гершунский, С.А. Жданов, А.П. Ершов, В.А. Каймин, А.А. Кузнецов, Ю.А. Кузьмин, А.Г. Кушниренко, А.С. Лесневский, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, Ю.А. Первин, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызина, O.K. Тихомиров, Е.К. Хеннер, Д.М. Шакирова и др.

Использованию информационно-коммуникационных технологий в образовательной деятельности в рамках интеграции информатики и математики посвящены научные изыскания Г.Н. Александрова, В.В. Анисимова, С.П. Грушевского, Ю.С. Брановского, С.А. Дьяченко, Е.Ю. Жоховой, Т.В. Капустиной, М.П. Лапчика, М.Р. Меламуд, В.М. Монахова, Т.Л. Ниренбург, У.В. Плясуновой, Н.А. Сливиной, Н.Л. Стефановой, С.И. Шварцбурда и др.

В большинстве случаев для преподавателей и студентов новые информационные технологии обычно ассоциируются с дисплейными классами, персональными компьютерами, проекционными системами и т.п., при этом в большинстве случаев технические средства подобного рода требуют помещений с особой конфигурацией имеющегося аппаратного и программного информационного обеспечения, специально отводимого времени, достаточно серьезной функциональной подготовки.

Одним из перспективных направлений технологизации математического образования является использование графических калькуляторов в обучении математике благодаря наличию большого количества аналогичных компьютерным математических и информационных функций, возможности их * реальной интеграции через встроенную наглядную и простую в освоении визуальную среду программирования.

Актуально отметить, что в зарубежных странах (Австралия, США, Великобритания, Германия и др.) в школах и университетах с углубленным ^ изучением математических дисциплин использование графических калькуляторов в учебном процессе благодаря большим функциональным возможностям (особенно для дисциплин естественно-математического цикла) соизмеримо с масштабами и значимостью применения в нем компьютерных математических систем и иного программного обеспечения.

За время внедрения калькуляторов в учебный процесс в большинстве стран мира преподаватели разделились на два лагеря. Представителями первого лагеря являются преподаватели, предпочитающие использовать в учебном процессе научные, программируемые и графические калькуляторы фирм CASIO, Texas Industries, Hewlett Packard для смещения акцентов от элементарных вычислений к решению сложных и нестандартных математических задач. Представители второго лагеря - преподаватели, выступающие против использования подобных калькуляторов в обучении математике, которые, по их мнению, подсознательно освобождают учащихся от ручных навыков вычисления. Эта тенденция может усугубляться с увеличением функциональных возможностей калькуляторов, что в итоге может привести к полной утрате знаний об элементарных математических вычислениях.

ПС).

Графический калькулятор благодаря большому количеству встроенных разнообразных математических функций и возможности оперирования графическими объектами имеет огромное значение для развития креативности мышления обучаемых в сочетании с наглядным моделированием реальных процессов и объектов, а возможность программирования создает условия для самосовершенствования обучаемых и получения ими навыков элементарного программирования (пропедевтические функции).

На необходимость широкого использования научных и графических калькуляторов в обучении обращают пристальное внимание работники как высшей, так и средней школы.

В СССР с середины 70-х и в начале 80-х годов прошлого века наблюдался огромный рост производства калькуляторов различных модификаций (инженерных, научных и программируемых), благодаря чему появились широкие возможности по освоению навыков программирования и выполнения масштабных научных расчетов, причем характеристики калькуляторов соответствовали среднему уровню развития подобных калькуляторов за рубежом.

Параллельно с развитием производства калькуляторов проводились многочисленные исследования, направленные на выявление методических возможностей калькуляторов (М.П. Ковалев и С.И. Шварцбурд, 70-е года), что отражено в следующих позитивных результатах [192]: повышение у учащихся интереса к математике; снятие боязни ошибок и тормоза в скорости производимых учащимися вычислительных операций; высвобождение учебного времени для дальнейшего глубокого усвоения математики и ее приложений; упрощение приемов решений некоторых типов математических задач; обогащение стандартного набора задач учащихся с внедрением в него большого разнообразия математических задач; повышение производительности вычислительной работы; расширение возможности опытным путем подводить учащихся к выводу некоторых теорем, формул, получению результата с последующим формулированием теорем и строгих доказательств с полным пониманием сути исследуемого вопроса.

Согласно A.M. Пышкало [192], вопрос о внедрении калькуляторов в процесс обучения можно рассматривать под двумя углами: выяснение педагогической целесообразности и эффективности использования калькулятора в обучении без принципиальных трансформаций в сложившейся методической системе обучения математике; построение существенно новой методической системы обучения математике, органически учитывающей содержательное, систематическое и разнообразное применение калькулятора в процессе обучения математике.

В начале 90-х годов использование в учебном процессе калькуляторов $ оказалось под большим вопросом в силу следующих причин: широкого внедрения персональных компьютеров в учебный процесс; отсутствия целенаправленной организации представления необходимой информации о графических калькуляторах и их дидактических возможностях; необходимости популяризации заложенных в графических калькуляторах возможностей; необходимости планирования и выделения соответствующих материальных и финансовых средств; недостаточности разработки методик использования ГК в учебных заведениях различного уровня.

Однако в конце 90-х годов наметился некоторый сдвиг в вопросе использования калькуляторов в учебном процессе.

В данном ракурсе необходимо отметить важность диссертационного исследования, проведенного И.Б. Нефедовой [192], основной целью которого являлось выявление эффективных методических возможностей калькуляторов при обучении младших школьников математике.

В результате наблюдений и экспериментов И.Б. Нефедовой было установлено, что калькулятор можно применять в системе средств обучения младших школьников математике в сочетании с такими средствами обучения, как наглядные средства, учебник, слово учителя для побуждения учащихся к познавательной деятельности при соблюдении определенных дидактических условий (направленность курса на развитие мышления младших школьников и, в частности, на формирование приемов умственных действий: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения), так и в качестве средства управления учебной деятельностью учащихся (для выполнения мотивационной, обучающей, развивающей и контролирующей функций).

Под руководством профессора Е.И. Вострокнутова созданы методиче-* ские рекомендации по применению простых, инженерных и графических калькуляторов в процессе обучения математике в школе.

В школе № 918 г. Москвы под руководством учителя физики А.Н. Темнова функционирует так называемый "клуб любителей CASIO", на заседаниях которого активно обсуждается возможность практического применения графических калькуляторов в реальном учебном процессе в качестве технического средства наглядного моделирования с разработкой и реализацией соответствующих обучающих, репетиторских, контролирующих, вычислительных и других программ в рамках различных учебных предметов, что отражено в выпущенных А.Н.Темновым двух методических изданиях "Калькуляторы помогают учить(ся)" (выпуски 1 и 2) [271,272].

Весомым аргументом в пользу применения различных калькуляторов в j, учебном процессе служит книга В.П. Дьяконова "Современные зарубежные микрокалькуляторы" [88], в которой "впервые представлено детальное описание состояния рынка зарубежных микрокалькуляторов от простых бухгалтерских до элитных графических калькуляторов с трехмерной и анимационной графикой и символьной (аналитической) математикой." с приведением достаточно полного сравнительного функционального анализа калькуляторов различных классов и марок, техникой проведения вычислений и подробным разбором принципов разработки и составления небольших программ.

• Необходимостью использования информационно-коммуникационных технологий непосредственно на занятиях по математике параллельно с изучением соответствующего теоретического и практического материала.

В силу малого количества научно-методических разработок по применению графических калькуляторов в учебном процессе по состоянию на сегодняшний день остается неснятым ряд следующих противоречий, связанных с использованием графического калькулятора в математическом образовании будущих учителей математики: между дидактическими возможностями графического калькулятора в обучении математике и недостаточностью научно-методических разработок; между необходимостью оперативной актуализации вычислительных и графических процедур в процессе математической деятельности и значительным объемом вычислений с использованием разветвленной алгоритмической модели; между необходимостью формирования мотивации (в том числе, профессиональной) к изучению математики у студентов и многоступенчатым характером математических абстракций; между необходимостью организации учебного взаимодействия студентов на основе творческой активности и традиционными методами обучения математике, основанными на реализации репродуктивной деятельности.

1. Включения в учебную деятельность с использованием графического калькулятора элементов наглядного моделирования в процессе интеграции математических и информационных знаний.

Цель и гипотеза исследования в совокупности определяют следующие f задачи исследования (математические, информационные, дидактические, профессионально-педагогические, личностные):

1. Разработать и обосновать методику изучения функциональных возможностей графического калькулятора и спроектировать познавательную деятельность малых групп студентов с использованием графического калькулятора.

V У теории учебных и творческих задач - Г.С. Альтшуллер, В.В. Афанасьев, В.П. Беспалько, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Д.Б. Эльконин, А.В. Ястребов и др.; концепции личностно-ориентированного образования и обучения -Ш.А. Амонашвили, Е.В. Бондаревская, В.В. Краевский, В.В. Сериков, В.А. Сухомлинский, И.С. Якиманская и др.; концепции и технологии наглядно-модельного обучения математике - Г.Ю. Буракова, Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина, Е.И. Смирнов и др.;

У теории и методики обучения в ВУЗе - С.И. Архангельский, В.А. Кузнецова, B.C. Леднев, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, Л.В. Шкерина и др.; концепции информатизации общества и образования - С.А. Бешен-t ков, Б.С. Гершунский, С.А. Жданов, А.П. Ершов, Т.В. Капустина,

Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, И.В. Роберт, Ю.А. Первин, Е.К. Хен-нер и др.; теории педагогической интеграции знаний - М.Н. Берулава, А .Я. Данилюк, Н.К. Чапаев, Ч.П. Яковлев и др.;

У методики использования различных калькуляторов в учебной деятельности - В.П. Дьяконов, А.Н. Темнов, Е.И. Вострокнутов, В. Kissane, М. Schmude, J. Bradley, М. Kemp и др.

1. Сравнительный анализ возможностей и эффективности использования графических калькуляторов (ГК) и компьютерных математических систем (KMC) с информационной, математической, дидактической, методической и иных точек зрения.

Организация и база исследования. Исследование проводилось с 2002 по 2006 гг. на базе Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского и включало несколько этапов.

На втором этапе (2003 - 2004 гг.) проводился сравнительный функциональный и методический анализ использования графических калькуляторов (ГК) и компьютерных математических систем (KMC), исследовались дидактические возможности графического калькулятора с точки зрения составления программных продуктов параллельно с разработкой теории и методики применения графического калькулятора в учебном процессе и составлением лабораторного практикума для студентов II курса специальности "Математика" с информационной поддержкой в виде соответствующих четырех программ (по количеству лабораторных работ).

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем на основе деятельностного и личностно-ориентированного подходов

3. Разработана и обоснована методика наглядного моделирования в процессе использования ГК в обучении математике.

4. Разработано методическое обоснование лабораторного практикума по численным методам в математике для студентов II курса и спецкурса "Использование графического калькулятора в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов с необходимым программным обеспечением.

Теоретическая значимость исследования отражена в следующем:

Практическая значимость заключается в том, что

1. Апробирована методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педвузов.

Личный вклад автора заключается в разработке и обосновании методики изучения функциональных возможностей графического калькулятора; проектировании познавательной деятельности малых групп студентов с использованием графического калькулятора; выявлении дидактических условий и разработке методики наглядного моделирования с использованием графического калькулятора в процессе обучения математике; разработке и обосновании дидактической модели интеграции математических и информационных знаний с использованием ГК на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры студентов; разработке лабораторного практикума по численным методам в математике для студентов II курса и спецкурса ^ "Использование графических калькуляторов в обучении математике" для студентов V курса педагогических ВУЗов и методики их реализации с использованием графического калькулятора; проведении экспериментальной проверки эффективности использования ГК в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Апробаиия и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения диссертационного исследования отражены в работах автора (статьи в научно-методических журналах), а также в докладах на научно-методических семинарах и конференциях местного и Федерального значения, заседаниях кафедры математического анализа ЯГПУ (2002 - 2006 гг.), конференциях молодых ученых и на педагогических чтениях Ушинского (2004, 2005, 2006 гг., г. Ярославль), Колмогоровских чтениях 4 (2004, 2005, 2006 гг., ЯГПУ), международных семинарах "ICT in High Education" (Ярославль, Амстердам) и на конференции "IEEE Conference Publishing", USA (2005 г.).

Основные выносимые на защиту положения:

1. Дидактические условия использования графического калькулятора в процессе обучения математике в педвузе:

• моделирование интеграционных связей математики с информатикой на основе наглядности;

• творческая активность студентов в интеграции математических и алгоритмических процедур на основе наглядного моделирования.

Результаты исследования отражены в следующих публикациях автора:

1. Богун В.В. Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов. -Ярославский педагогический вестник, № 4, 2004. Ярославль, 2004 г. С. 179- 189.

2. Богун В.В. Содержание и структура факультатива по математике с использованием графического калькулятора. - Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004. С. 40-44.

3. Богун В.В., Смирнов Е.И. Интеграция математических и информативных знаний в обучении математике с использованием графического калькулятора - Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. С. 206 - 213 (авторство - 75%).

5. Богун В.В. Геометрия древнего Египта. - М.: Компания Спутник+, 2003.-203 с.

6. Bogun Vitali, Smirnov Eugeny. Visual Modeling Using ICT in Science and Mathematics Education. Proceedings of EIAE - 05: Advances in Computer, Information, and Systems Sciences and Engineering: Springer, 2006. P. 180 - 185 (авторство - 75%).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы из главы 2

При разработке методики использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических ВУЗов математических специальностей необходимо применять дидактическую модель интеграции математических и информационных знаний в рамках реализации методики наглядного моделирования, деятельностного и личностно-ориентированного подходов, соблюдая при этом требования эффективного использования данного представителя информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе.

Рассмотрена дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний для использования в учебном процессе информационно-коммуникационных технологий.

На основе предлагаемой методики использования графических калькуляторов в учебном процессе для студентов специальности "Математика" педагогических ВУЗов разработаны лабораторный практикум для студентов II курса и спецкурс для студентов V курса.

Таким образом, можно сформулировать вывод о том, что использование графического калькулятора в процессе обучения математике (в частности, численных методов в математике) выполняет мотивационную, обучающую, развивающую и контролирующую функции, способствуя эффективному процессу формирования математических и методических знаний, умений и навыков будущего учителя математики.

Глава 3. Экспериментальная проверка гипотезы

§ 1. Методика проведения опытно-экспериментальной работы

С позиций компетентного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности педагогического ВУЗа становится формирование необходимых профессиональных компетенций. Компетентность в рамках обсуждаемой проблемы обозначает уровень образованности -это способность в той или иной степени эффективно действовать в ситуации неопределенности.

Гипотеза проводимого исследования состояла в том, что использование графического калькулятора при решении математических и дидактических задач студентами будет способствовать повышению мотивации к изучению математики и росту профессиональной компетентности при выполнении следующих условий:

1. Включения в учебную деятельность с использованием графического калькулятора методики наглядного моделирования в процессе интеграции математических и информационных знаний.

2. Проектирования интеграционной модели математических и информационных действий с применением графического калькулятора на основе оптимизации вычислительных процедур.

3. Творческой активности студентов в процессе освоения графического калькулятора (варьирование данных и анализ результатов, постановка гипотез и их проверка, взаимопереходы знаковых систем).

4. Расширение коммуникативных возможностей для взаимодействия малых групп студентов в процессе использования графического калькулятора.

Экспериментальная проверка гипотезы данного исследования осуществлялась в два этапа.

В период одного из этапов (2004 - 2005 гг.) проводился поисково-формирующий эксперимент на втором курсе специальности "Математика" физико-математического факультета Ярославского государственного педагогического университета, направленный на изучение динамических изменений мотивационного поля студентов и профессиональной компетентности при проведении в течение второго года обучения (III и IV семестры) цикла из четырех лабораторных работ, основанных на расширении дидактического поля освоения основных понятий математического анализа. Основу применения графических калькуляторов составил разработанный и описанный автором во второй главе лабораторный практикум по численным методам в математике.

Цель данного этапа исследования состояла в проверке первой части гипотезы о повышении мотивации к изучению математики и росту профессиональной компетентности благодаря использованию графического калькулятора при решении задач, имеющих непосредственное отношение к приближенным методам оценки объектов, изучаемых в курсе математического анализа, в том числе параллельно с непосредственным изучением некоторых из них в рамках учебной программы по данной дисциплине.

Экспериментальная проверка первого этапа исследования осуществлялась на основании ряда психологических тестов для экспериментальной и контрольной групп численностью 23 и 24 человека соответственно.

В состав тестирующего материала вошли следующие известные методики [114, 224, 244]:

1. Тест "Изучение мотивации обучения в вузе " (методика разработана Т.И. Ильиной) - используется для отслеживания мотивации обучения в вузе по трем шкалам: "Приобретение знаний" (стремление к приобретению знаний), оценочная шкала - от 0 до 12,6 баллов, "Овладение профессией" (стремление к овладению профессиональными знаниями и формированию профессионально важных качеств), оценочная шкала - от 0 до 10 баллов, "Получение диплома" (стремление к получению диплома), оценочная шкала - от 0 до 10 баллов.

2. Тест "Изучение потребности в достижении" (методика разработана Ю.М. Орловым) - используется для выявления степени выраженности потребности в достижении успеха в различных видах деятельности, заряженности человека на успех, оценочная шкала - от 0 до 23 баллов.

3. Тест "Изучение потребности в общении" (методика разработана Ю.М. Орловым) - используется для выявления степени выраженности потребности испытуемого в общении с окружающими, в том числе и в учебной деятельности, оценочная шкала - от 0 до 33 баллов.

4. Тест "Изучение мотивации успеха и боязни неудачи " (методика разработана А.А. Реаном) - используется для проверки мотивационных склонностей на неудачу (боязнь неудачи) или успех (надежда на успех), оценочная шкала - от 0 до 20 баллов.

Входное тестирование студентов экспериментальной и контрольной групп специальности "Математика" проводилось в начале 2-го курса (III семестра).

План реализации лабораторного практикума предполагал проведение трех лабораторных работ в течение III семестра (поисковый эксперимент), а затем в течение IV семестра проводились четыре лабораторных работы (по одной лабораторной работе в месяц) на основе радикальных доработок имеющихся трех и составлением четвертой, самой трудоемкой, лабораторной работы, освещенной во второй главе (формирующий эксперимент).

При проведении лабораторных работ осуществлялась постепенная коррекция содержания и методики их проведения с учетом возникающих проблем и пожеланий студентов в процессе их выполнения, поэтому проведение последней лабораторной работы не вызвало никаких нареканий как с точки зрения преподавателя, так и студентов.

На основании наблюдений за студентами были сформулированы, разобраны и проанализированы основные проблемы и сложности, возникающие у студентов при использовании графического калькулятора.

В начальный вариант лабораторного практикума были внесены следующие коррективы: приведение полного доказательства формул и расчетных соотношений, применяемых при решении рассматриваемых в лабораторных работах задач, подробное описание алгоритмов работы используемых численных методов, представление в виде таблиц форм для фиксации итоговых результатов расчетов, проводимых на графическом калькуляторе.

При проведении лабораторного практикума были отмечены положительные изменения в психологическом настрое студентов, например, видимый интерес к графическим калькуляторам как представителям информационных технологий в целом, широким возможностям оперирования реальным математическим аппаратом, интеграции математических и информационных знаний, умений и навыков, а также визуальной реализацией решаемых задач с использованием режима программирования.

Следует особо отметить студентку специальности "Математика" Марию Бухаловскую, которая сразу заинтересовалась возможностями графических калькуляторов в рамках реализации решения математических задач с помощью написания программ на графическом калькуляторе, представив на суд научной общественности в рамках ежегодно проводимой студенческой конференции в ЯГПУ результаты своей деятельности и заняв почетное 2 место.

Повторное выходное тестирование аналогичных групп проводилось в начале 3 курса (начале V семестра) с целью отслеживания реальных изменений в мотивационном поле студентов в соответствии с данной тестовой методикой.

Второй этап экспериментальной проверки гипотезы (2005 - 2006 гг.), проводимый на 5 курсе специальности "Математика" физикоматематического факультета Ярославского государственного педагогического университета, был направлен на изучение изменений профессиональной компетентности студентов при проведении в течение X семестра спецкурса "Использование графического калькулятора в обучении математике" в соответствии с разработанной и реализованной автором программы.

Экспериментальная проверка второго этапа исследования осуществлялась на основании теста для двух экспериментальных и одной контрольной и групп с общими численностями 27 и 18 человек соответственно.

Для проверки выдвинутой гипотезы о повышении профессиональной компетентности студентов специальности "Математика" до и после прохождения предложенного автором спецкурса была применена следующая методика проведения эксперимента.

В качестве аспектов профессиональной компетентности были выбраны навыки логического мышления, чтения, разработки и анализа блок-схем и программ.

Тест состоит из двух частей:

S Тест на определение уровня информационной культуры. S Тест структуры интеллекта Амтхауэра (выдержка из 3 субтестов).

Первая часть теста состоит из следующих логических частей:

1. Анализ логического мышления в процессе решения логической задачи (1,4, 5, 11,12).

2. Анализ построения и реализации математических и информационных моделей (2, 3).

3. Анализ логико-информационного мышления (6, 18).

4. Анализ реализации блок-схем по имеющемуся листингу программы (7, 8, 9) как аспекта информационного мышления.

5. Анализ решения задачи и получение результатов, исходя из предлагаемых листингов программ (9, 10, 11, 12, 13) как аспекта информационного мышления.

Вторая часть теста представлена в виде выдержки из 3 субтестов (тест Амтхауэра направлен на изучение различных аспектов структуры интеллекта):

S Субтест 7 - числовые ряды - анализ теоретического, индуктивного мышления, вычислительных способностей, стремления к упорядоченности, соразмерности отношений, определенному темпу и ритму;

S Субтест 8 - пространственное мышление - анализ умения решать геометрические задачи, богатства пространственных представлений, конструктивных практических способностей, наглядно-действенного мышления;

S Субтест 9 - пространственное обобщение - анализ умения не только оперировать пространственными образами, но и обобщать их отношения, анализ развитого аналитическо-синтетического мышления, конструктивности теоретических и практических способностей:

Входное тестирование студентов двух экспериментальных и одной контрольной групп специальностей "Математика" и "Информатика" соответственно было проведено в начале 5-го курса (IX семестра).

На лекционных занятиях студенты знакомились с функциональными возможностями графических калькуляторов на теоретическом уровне, получая соответствующие знания, а на практических занятиях и лабораторных работах студенты под руководством преподавателя сначала совместно, а затем самостоятельно обучались реализации алгоритмов решения предлагаемых задач, формируя необходимые умения и навыки по решению математических задач с использованием графического калькулятора, реализуя тем самым идею интеграции информационных и математических знаний, умений и навыков через призму принципов, заложенных в концепции наглядного обучения математике.

Неизменный интерес у студентов при изучении стандартных функциональных возможностей графического калькулятора вызывали функции, рассчитанные на оперирование элементами математического анализа: работа с матрицами, аналитический и графический анализы функций, символьные преобразования, дифференцирование, интегрирование, решение обычных и дифференциальных уравнений и систем уравнений.

Также положительный мотивационный отклик у студентов получила среда программирования с присущей ей удобствами пользования и реализацией внутри программ практически полного арсенала стандартных функциональных возможностей.

В качестве достоинств графического калькулятора были отмечены следующие позиции:

S интуитивно понятный интерфейс;

S удобная организация ввода данных;

S отображение выражений при вводе в виде, привычном для математической литературы;

S удобная структура главного меню в виде графических пиктограмм, а также внутри режимных меню, представленных в виде логично скомпилированных вкладок в сочетании с интуитивно понятной системой навигации;

S возможности использования комбинаций клавиш как на реальном компьютерном аналоге, но заметно удобнее в силу сочетания одной цветовой гаммы функциональных клавиш и надписей соответствующих функций на клавиатуре калькулятора;

S удобство реализации собственных программ, а также реализации некоторых принципов объектно-ориентированных программирования (в отношении списков и матриц).

В качестве недостатков графических калькуляторов были отмечены следующие позиции:

S малые размеры рабочей области; отсутствие возможности построения полноценных трехмерных графиков; отсутствие возможности оперирования символьными вычислениями в программах и за пределами режима выполнения символьных вычислений (CAS).

Как и при проведении лабораторного практикума, в реализации спецкурса неизбежно возникали определенные проблемы и сложности, для устранения которых пришлось внести некоторые изменения в методику преподавания, перенести акцент с информационных аспектов в сторону интеграции информационных и математических знаний, то есть использования информационных технологий (графический калькулятор в данном случае) при решении математических проблем и задач.

Выходное тестирование студентов тех же групп проводилось в конце 5-го курса (конце X семестра).

Таким образом, в силу использования информационных технологий для решения как узких трудоемких, так и более широких и значимых задач из различных разделов математики и ее приложений неизменно повышается мотивация к изучению математики и наблюдается рост профессиональной компетентности студентов специальности "Математика", тем самым и будущих учителей математики различных уровней образовательных учреждений.

§ 2. Статистический анализ результатов педагогического эксперимента

Проведение статистических расчетов для экспериментальной проверки первого и второго этапа исследований основывалось на применении четырех методик расчетов:

• проверка гипотезы об однородности двух независимых выборок по W-критерию Вилкоксона;

• проверка гипотезы об однородности двух зависимых выборок по T-критерию Вилкоксона.

Следует отметить, что после проведения расчетов в зависимости от значения ^-уровня происходит психологическая интерпретация вывода из расчетов:

S если р>0,05, то принимается начальная гипотеза Н0> то есть статистические достоверные различия не обнаружены;

S если р < 0,05, то наблюдается значимость и отклонение начальной гипотезы Н0, то есть обнаружены статистически достоверные различия.

Проведем статистический анализ по вышеупомянутым методикам для проверки эффективности использования графического калькулятора при проведении лабораторного практикума для студентов 2 курса специальности "Математика".

Результаты входного тестирования студентов экспериментальной (признаки Хп) и контрольной (признаки Yn) групп 2 курса специальности "Математика", проводимого в начале III семестра, отражены в таблицах 7 и 8 соответственно, а результаты выходного тестирования студентов экспериментальной (признаки X2i) и контрольной (признаки Y2i) групп 3 курса специальности "Математика", проводимого в начале V семестра, отражены в таблицах 9 и 10 соответственно.

Заключение

Проведенное теоретическое и практическое исследование было направлено на разработку методики использования графического калькулятора на основе интеграции математических и информационных знаний в процессе обучения математике в профессиональной подготовке будущих учителей математики

Научный анализ содержания и практическое воплощение разработанной методики использования графического калькулятора в обучении математике позволяет сформулировать следующие результаты:

1. Выявлены дидактические условия и разработана методика наглядного моделирования с использованием графического калькулятора в процессе обучения математике.

2. Разработана и обоснована дидактическая модель интеграции математических и информационных взаимодействий с использованием ГК на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры студентов.

3. В исследовании разработан лабораторный практикум по численным методам в математике и методика его проведения с использованием графического калькулятора для студентов II курса педагогических ВУЗов.

4. В работе разработан спецкурс "Использование графических калькуляторов в обучении математике" и методика его реализации для студентов V курса педагогических ВУЗов.

5. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили методическую обоснованность и эффективность разработанной методики использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Богун, Виталий Викторович, Ярославль

1. Абраменкова И.В. Математические системы в образовании // http://adrnin.srnolensk.ru/inf tehn/vys2000/PED UN2.htm

2. Александров Г.Н. Программированное обучение и новые информационные технологии обучения // Информатика и образование, 1993, №5. С. 7-19.

3. Алексеев Е.Р. Mathcad 12 / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова. М.: НТ Пресс, 2005.-345, 7. е.: ил.

4. Амелькин В.В., Рабцевич B.J1. Задачи с параметрами: Справ, пособие по математике. Мн: «Асар», 1996. - 464 с.

5. Ананьев Б.Г. О проблемах современного человекознания. -М.: Наука, 1977.-380 с.

6. Ананьев Б.Г., Дворяшина М.Д., Кудрявцева Н.А. Индивидуальное развитие человека и константность восприятия. М.: Просвещение, 1968.-335 с.

7. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности. М.: Высшая школа, 1981. - 240 с.

8. Андреев Г.П. Компьютеризация процесса обучения в вузе: проблемы, тенденции, перспективы. М.: ВПА, 1990. - 48 с.

9. Андреев Г.П. Некоторые проблемы компьютеризации учебного процесса в вузах // Военная мысль. 1995. - № 9. - С. 63-69.

10. Арнольд В.И. О преподавании математики // Успехи математических наук. -М.: Наука, 1998. Т. 53, выпуск 1 (319). С. 319-324.

11. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерности, основы и методы. М.: Высшая школа, 1980. - 368 с.

12. Афанасьев В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Монография. Ярославль: -ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1996. 168 с.

13. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труда. М.: Педагогика, 1989.-560 с.

14. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. -М.: Знание, 1981.

15. Бабич И.Н. Информационные технологии в обучении и воспитании // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 8. Часть 1. / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. -М.: «Прогресс-Традиция», 2001.-284 с.

16. Бадмаев Б.Ц. Психология и методика ускоренного обучения. М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1998. - 272 с.

17. Байдак В.А., Ефимов В.И., Лапчик М.П. Формирование алгоритмической культуры у учащихся // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. Для учителя. / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.

18. Балашов Ю.К., Рыжов В.А. Профессиональная подготовка кадров в условиях капитализма. М.: Высшая школа, 1987. - 157 с.

19. Бальцюк Н.Б. Элементы программирования в школьном курсе математики и связанные с ними вопросы методической полготовки учителя. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Москва, 1978. - 15 с.

20. Башмаков М.И, Поздняков Н. Информационная среда обучения. -СПб.: Свет, 1997.-400 с.

21. Беленкова И.В. Факультативный курс "Численные методы" на профильном этапе обучения информатике // http://www.edu.nsu.ru/ites/Q3-02.htm

22. Белкин E.JI. Дидактические основы управления познавательной деятельностью учащихся в условиях применения технических средств обучения. Ярославль: Верх.-Волжск, кн. изд-во, 1982. -107 с.

23. Берс JI. Математический анализ. Т. II. Перевод с англ. JI. И. Головиной. Под ред. И.М. Яглома. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1975.

24. Берулава М.Н. Интеграция содержания общего и профессионального образования в профтехучилищах. Теоретический аспект. Томск, 1988. 222 с.

25. Берулава М.Н. Состояние и перспективы гуманитаризации образования // Педагогика, 1996. № 1. - С. 9-11.

26. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 190 с.

27. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. -М., 1995.-336 с.

28. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Понятие целостности и его роль в научном познании. -М.: Знание, 1972.-48 с.

29. Блох А.Ш. Вычисления на программируемых микрокалькуляторах: Справ, пособие. Мн.: Выш. шк., - 144 е.: ил.

30. Богомолов В.И. Педагогическая технология: Эволюция понятия // Сов. Педагогика, 1991.-№ 9.-С. 123-128.

31. Болтянский В.Г. Кабинет математики. М.: Педагогика, 1972. 163 с.

32. Болтянский В.Г. О применении информатики в курсе математики // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. Для учителя ./Сост. Г. Д. Глейзер. -М.: Просвещение, 1989.

33. Болтянский В.Г. Формула наглядности: изоморфизм + простота // Советская педагогика, 1970, №5. С. 46-60.

34. Бородина М.В. Профессионально-педагогическая направленность организации изучения функциональной линии в курсе математического3637,3841,42,43,4445,46,47