Методика формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения

Мирзаев, Султанав Мамидович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения

Автореферат

Автор научной работы: Мирзаев, Султанав Мамидович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Махачкала
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения"

На правах рукописи

мирзабв султанав мамидович

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ У УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИЕМОВ ОГРАНИЧЕНИЯ И ОБОБЩЕНИЯ (В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ)

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

МАХАЧКАЛА 2004

Работа выполнена б Дагестанском государственном университете.

Научные руководители:

- Челябое Исамудин Магомедзагировач, заслуженный учитель РД,

кандидат педагогических наук, доцент;

- Эфендиев Эльмир Иса-оглы, заслуженный учитель РД, кандидат

физико-математических наук, доцент.

Официальные оппоненты:

- Эрдниее Батыр Пюрвяееич, доктор педагогических наук, профес-

сор;

- Гаджимурадов Мадрид Абдуллаевич, кандидат физико-математи-

ческих наук, профессор.

Ведущая организация:

Московский государственный областной университет.

Защита состоится «8» октября 2004 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета К212.051.05 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Дагестанском государственном педагогическом университете по адресу: 367013, г. Махачкала, пр. Гамидова, 17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного педагогического университета (г. Махачкала, ул. М.Яраг-ского, 57),

Автореферат разослан <й» сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат педагогических наук, *)/7/ 9 профессор 3. А. М агом е дни биров а

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из важнейших задач, стоящих перед средней общеобразовательной школой, является задача усвоения учащимися определенной системы математических знаний, умений и навыков. Однако сведение всей проблемы математического образования школ к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков неправомерно ограничивало бы роль математики в общей системе образования, ведь «важнейшая задача цивилизации - научить человека мыс-лнтьй (Т.Эдисов). Поэтому на современном этапе школа должна готовить творчески мыслящих выпускников. Несомненно, что в процессе усвоения математических знаний (фактов, теорем, закономерностей, доказательств и т.п.), решения значительного числа упражнений и задач у учащихся развиваются мышление и математические способности. При этом раскрываются взаимосвязи как внутрипредметно - двусторонние, так и межпредметно - многосторонние.

Однако, только традиционными средствами, к которым многие школы адаптировались, достижение цели математического развития учащихся в той мере, в какой требуется в современных условиях реорганизации среднего математического образования, не может быть обеспечено. Поэтому для повышения результативности обучения учащихся следует не только модернизировать традиционные методические подходы, но и необходимо разрабатывать новые методы обучения, средства и принципы, присущие математике и ее преподаванию и эффективно влияющие на формирование у учащихся исследовательских умений. На это указывает ряд исследователей (философов, психологов, педагогов, в частности М.И.Билалов, В.В.Давыдов и др.)

Впервые идею внесения исследовательского метода в школьный учебный процесс выдвинул и обосновал известный русский просветитель Н.И.Новиков. В дальнейшем проблемами развития творческих способностей и исследовательских умений учащихся занимались многие известные педагоги и психологи (Я.И.Груденов В.В.Давыдов, В.В.Краевский, И.Я.Лернер, А,М.Матюшкин, М.И.Махмутов, М.Н.Скаткнн, Н.Ф.Талызина и др.).

Общим аспектам формирования различных приемов математической исследовательской деятельности учащихся посвящены работы таких известных ученых, как В.Г.Болтянского, Б.В.Гнеденко, В.А.Гусева, А.Н.Колмогорова, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, А.И.Маркушевича, Д.Пойа, Л.М.Фридмана и др.

В диссертационных исследованиях недавнего прошлого решались проблемы математического обучения, в основном связанные с вопросами организации исследовательской работы учащихся по математике под ру-

ководством учителя, то есть в репродуктивной концепции образования (например, В.И.Аидреев, Б.А.Викол, Н.А.Добровольская).

Однако в последние года наметился переход от такой концепции к активно деятельностному построению обучения в концепции совместной продуктивной деятельности, когда каждый учащийся выступает ее субъектом, а знания приобретают для него личностный смысл (И.Б.Ольбин-ский).

Нам представляется очень важным начинать формирование исследовательских умений в начальной школе (что реализовано в методиках Занкова, Эльконина и Давыдова), целенаправленно их развивать & 7-9 классах. А в старших классах такая работа при соответствующей методике получит природное продолжение. Многолетний опыт участия соискателя в организации проведения и анализе творческих работ учащихся средних школ на республиканских олимпиадах по математике и конкурсах юных «Шаг в будущее» подтверждает наш вывод о недостаточном уровне владения учащимися исследовательскими навыками, даже судя по лучшим из них при явно высокой мотивации и интересу к предмету. Как было указано выше, расхождение между необходимостью формирования у учащихся 7-9 классов исследовательских умений, с одной стороны, и неразработанностью методических основ такой работы, с другой, приводит к актуализации формирования исследовательских умений у учащихся.

Таким образом, актуальность темы исследования состоит в теоретическом обосновании методических и технологических основ формирования у учащихся 7-9 классов исследовательских умений, разработке системы упражнений совершенствования практики формирования у них таких умений.

Проблема исследования заключается в выявлении и раскрытии внутренней сущности реализации приемов и средств в учебно-исследовательском процессе и разработке методических основ их применения в учебно-исследовательской деятельности, эффективно влияющих на формирование у учащихся 7-9 классов исследовательских умений.

Объект исследования - процесс обучения математике в общеобразовательной основной школе.

Предмет исследования - процесс формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения при обучении математике.

Цель исследования - разработка методики формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения при обучении математике.

Гипотеза исследования - если разработать систему упражнений и методику их выполнения, используя приемы ограничения и обобщения как средство реализации этой системы в основной школе при обучении математике, то у учащихся формируются исследовательские умения и повысится качество их знаний.

Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловливают его задачи:

- провести анализ состояния теории и практики формирования учебно-исследовательских умений у учащихся при обучении математике в контексте темы исследования;

- выявить и раскрыть взаимосвязь приемов ограничения и обобщения в системе методических средств учебно-исследовательского процесса;

- теоретически обосновать роль приемов ограничения и обобщения при формировании у учащихся исследовательских умений;

- разработать тренировочный материал и методику его реализации с целью формирования у учащихся 7-9 классов исследовательских умений;

- экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методологическими основами исследования послужили работы

по:

- психолого-педагогической теории учебной деятельности и развивающего обучения отечественных ученых (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, ИЛ.Лернер, Л.Н.Рогожин, Н.Ф.Талызина, Д.Б.Эльконин и Др.);

- фнлософско-психологической теории познания и анализа мыслительной деятельности учащихся при решении математических задач (Н.Г.Алексеев, Н.Н.Брушлинский, Е.Н.Кабанова-Меллер, В.А.Кру-тецкий, С.Л.Рубинштейн, К.А.Славская, Л.Л.Турова, Л.М.Фридман и др.);

- частно-дидактическим и методическим основам решения задач (Я.И.Грудетнов, В.А.Гусев, Ю.М.Колягии, Г.Л.Луканкин, Д.Пойа, П.М.Эрдннев и др.)

Методами исследования послужили: научный анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий, диссертационных исследований по проблеме исследования; эмпирические опросные методы анкетирования учителей математики и тестирования учащихся 7-9 классов, а также анализа работ учащихся на городских (районных) и республиканских олимпиадах и рефератов на научном конкурсе «Шаг в будущее«»; экспериментальные мето-

ды (констатирующий, поисковый и формирующий), а также обобщение собственного педагогического опыта.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

• выявлена и раскрыта взаимосвязь приемов ограничения и обобщения и их роль в учебно-исследовательском процессе при обучении математике в 7-9 классах;

• разработана методика применения приемов ограничения и обобщения при формировании исследовательских умений у учащихся 7-9 классов (программа, учебно-тренировочный материал, методические рекомендации).

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- результаты исследования служат в определенной мере основной дальнейших аналогичных работ (теоретического и практического характера) по другим учебным дисциплинам общеобразовательной школы;

- раскрыта сущность формирования у учащихся исследовательских умений на основе применения приемов ограничения и обобщения.

На защиту выносятся следующие положения:

- обоснованы необходимости использования приемов ограничения и обобщения как средства формирования у учащихся исследовательских умений;

- т- - к.д система упражнений по формированию у учащихся 7-9 классов исследовательских умений при обучении математике и методика ее реализации.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные автором программа и учебно-тренировочный материал по формированию у учащихся исследовательских умений при обучении математике могут быть использованы в преподавании обязательных и факультативных курсов математики в общеобразовательных школах, а также гимназиях, лицеях, колледжах и соответственно трансформированы в высших учебных педагогических заведениях в качестве спецкурсов и семинаров, направленных на подготовку студентов, как будущих учителей, к проведению учебно-исследовательской работы в общеобразовательном учреждении и продуктивной подготовке школьников к математическим олимпиадам и научному конкурсу «Шаг в будущее».

Результаты исследований докладывались на международной конференции к 70-летнему юбилею МПГУ (Москва, 2000 г,), на всероссийской научно-практической конференции «Проблемы регионального компонента в образовании: поиск и решениям (Махачкала, 2001 г.), на республиканской научно-практической конференции «Совершенствование качества знаний

учащихся» (г. Махачкала, 2002 г.), на ежегодных научных сессиях и семинарах учителей математики в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров (ДИПКПК, г. Махачкала) и др.

Апробация и внедрение выдвинутых в исследовании положений, методических рекомендаций осуществлялись в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась в 7-9 классах СШ №№ 11, 18, 34 и др., лицеях №№ 38, 39 г. Махачкалы РД и на занятиях с учителями математики - слушателями курсов в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров 1985-2003 тт.

По исследуемой проблеме опубликованы 8 печатных работ.

Диссертация состоит из введения, двух глав, педагогического эксперимента, заключения, списка литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

г*

Во «Введении» определяются актуальность проблемы исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются гипотеза и положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Применение частно-дидактических принципов в учебно-исследовательском процессе как проблема школьного математического образования» рассматриваются система частно-дидактических средств и один из возможных путей их реализации в учебном процессе общеобразовательной школы. Четко выявлены взаимосвязь приемов ограничения и обобщения, их доминирующая роль в исследуемой теме, и каким образом учитель сможет организовать условия успешного применения этих приемов в исследовательском методе обучения учащихся 7-9 классов математике.

Как при составлении, так и при решении задач учащиеся должны внимательно изучить функциональные структуры условий, которые иногда заслоняются фабулой. Поэтому следует, изучая каждое понятие, отношение, пытаться раскрывать различные стороны, не допуская однообразия в тривиальных вещах. Выработка таких умений у учащихся способствует развитию их математического стиля мышления и исследовательских умений.

Поэтому мы старались приспособить обучение к индивидуальным способностям каждого ученика - хорошего, среднего и слабого. Развитию математического стиля мышления способствуют нестандартность, отсутствие стереотипности, недопущение многократных повторений тривиальностей в упражнениях и задачах.

Познавательная и творческая активность учащихся зависит от ряда факторов (субъективных и объективных), что во многом обусловлено

профессиональной и методической подготовленностью учителя-педагога, его интеллектуальным и нравственным обликом, способностью быстро реагировать, адаптироваться к изменяющимся условиям, требованиям жизни и развивающейся науки сегодняшнего дня. То есть учитель должен относиться к своей работе творчески, постоянно пополнять, совершенствовать свои знания и искусство преподавания, без которых невозможно рассчитывать на сколько-нибудь удовлетворительное обучение учащихся в современной школе. В противном случае, как утверждает Д.Пойа, учитель не сможет «... вдохновить, руководить, помочь или даже распознать творческую активность своих учеников«-.

Любая форма обучения призвана научить учащихся умению оперировать понятиями, уточнять их и находить между ними связи и отношения. Одними из основных компонентов учебного процесса в школе являются принципы систематичности и доступности, В соответствии с целями и задачами обучения учащихся математике в учебный процесс включается какая-то определенная часть науки математики, представляющая собой содержание учебной дисциплины. Необходимость такого выделения и ограничения исходит главным образом из четырех условий:

- последовательности и полезности такого содержания в школе;

- соответствия его определенным принципам и закономерностям;

- установления причин к следствия;

- практического его применения и развития.

Многолетний опыт работы в общеобразовательных учреждениях, изучение и анализ учебной и научно-методической литературы позволяют нам выдвинуть в качестве предположения идею о необходимости выделения приемов ограничения при обучении математике как средство реализации принципов системности и доступности, хотя отдельные исследователи рассматривают такой подход как реализацию только принципа доступности обучения. Во многих случаях прием ограничения рассматривается и как мыслительный процесс, и как метод.

Процесс развития ребенка и познания им окружающего мира является ограничительным. Действительно, как утверждал А.С.Макареико, мы с первых же шагов стремимся воспитывать ребенка так, чтобы в нем выработалось чувство меры, условные рефлексы - «тормоза» вредным привычкам, желаниям его возраста. Говоря житейским языком, человек, являясь членом общества и среды, находится в ограничительной ситуации: в жизни он должен соблюдать правила общежития, установленные нормами трудового и другого законодательства и т.п.

Обучение ребенка математике на начальной стадии начинается с изучения единичного, отдельных элементов, частей, рассматриваемых предметов и явлений - понятий, то есть сведением сложного к простому.

Представляя ограничение как логическое понятие, мы тем самым переходим к мыслительному процессу формирования у учащихся нового понятия как уменьшение объема рассматриваемого понятия.

Некоторые педагоги, математики-методисты отождествляют понятия «ограничения*, «конкретизация», «специализация». Однако понятие «ограничение» - более емкое, чем «конкретизация«- и «специализация».

Прием обобщения основан на научном методе генерализации: «С помощью этого метода, - подчеркивает С.И.Архангельский,- исследователь выделяет главные (генеральные) признаки, условия изучаемого явления, процесса, объекта. Метод генерализации допускает усиление наиболее характерных признаков исследуемого объекта, подчеркивание их роли и значения». Ещё Пифагор говорил, что первоосновой подлинного знания (в нашем понимании - научного знания) является сведение множества к единому, то есть введение в научную теорию обобщающих, доказательных категорий и средств обобщения.

В учебной практике обобщение также выступает как понятие логики и поэтому представляет собой мыслительный процесс. «Обобщение, -поясняется в «Методике преподавания математики» (А.Я.Блох и др.), -это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или явлений».

В процессе обучения важно научить учащихся видеть единое общее в функциональных связях понятий и их отношений, проводить обобщающие рассуждения.

Обобщением называется метод образования новых понятий, отношений через абстракцию путем выделения характеристических признаков, присущих рассматриваемому множеству вещей.

Всякое знание появляется через изучение единичного и переход к общему, затем через обратный переход от общего к единичному.

В методическом аспекте ограничение и обобщение вполне могут претендовать на роль принципов. Однако с дидактической точки зрения мы рассматриваем их как приемы мышления.

Методы познавательной деятельности являются необходимыми составными компонентами приемов ограничения и обобщения, поэтому мы эффективно применяли их в процессе своей работы на классных и внеклассных занятиях. В этой связи представляет большую методическую ценность исследование вопросов не только взаимосвязи приемов ограничения и обобщения, но и различных видов их проявлений в учебном процессе, при обучении учащихся приемам пользования ими.

В школьном курсе математики учащиеся на каждом шагу занимаются переходом от понятии большого объема к понятиям меньшего объема путем увеличения содержания. При переходе от рассмотрения данного

класса фигур к рассмотрению какого-либо его подкласса различают несколько видов ограничений.

1. Вводя некоторые существенные признаки, мы выделяем из родового понятия видовое отличие с сохранением «характеристической переменной т. Например, из всех я-угольников выделяем правильные л-угольники. Или из всех прямоугольников выделяем правильные прямоугольники. {Вщеляя частные виды параллелограмма (ромб, прямоугольник, квадрат), мы имеем дело с тем же видом ограничений).

2. Можно заняться более глубоким ограничением, при котором характеристическую переменную заменяют конкретным числом. Например, из всех правильных п-угольников выделяем правильный треугольник или четырехугольник.

3. Иногда приходится иметь дело с таким ограничением, Когда от класса образов переходим к одному его представителю, или некоторому конечному числу их. Так, например, желая изучить некоторые свойства целых или простых чисел, рассматриваем свойства нескольких элементов соответствующих множеств.

Операция обобщения в математике также имеет различные виды:

1. Замена характеристической постоянной характеристической переменной или большей по величине характеристической постоянной. Например, переход от рассмотрения треугольников к рассмотрению многоугольников с произвольным числом сторон. Можно перейти от рассмотрения треугольников к рассмотрению четырехугольников.

2. Отбрасывание условий, суживающих процесс операций (математические действия, преобразования, построения). Примером может служить переход от рассмотрения целых чисел к рассмотрению дробных чисел.

3. Может быть такое обобщение, когда мы переходим от одного или нескольких представителей какого-либо класса ко всему классу образов.

Операции ограничения и обобщения взаимообусловлены. При решении геометрических задач любого вида (теоремы, задачи на построение и на вычисление) могут быть поставлены определенные ограничения. Выбор средств решения будет зависеть от условий и требований, предъявляемых к решающему. Иногда бывает весьма целесообразно сузить круг средств, то есть запретить учащемуся временно пользоваться некоторыми из известных ему средств. Учащийся, поставленный в такие ограничительные условия, старается найти выход из создавшегося положения и поэтому вынужден работать творчески. Решение задач с ограничениями

в выборе средств вызывает большой интерес у учащихся, благотворно отражается на развитии их творческих способностей. Под средствами, с помощью которых решают задачи, мы подразумеваем:

- тот или икон курс школьной математики;

- отдельный раздел той или иной математической теории;

- различные теоремы;

- методы доказательств (решений задач);

- чертежные инструменты;

- геодезические приборы;

- прочие средства.

Ограничить учащегося, решающего задачу, в выборе средств - это значит не допускать пользования какой-либо теоремой, тем или иным разделом курса, каким-либо методом рассуждения, дополнительными построениями, частью инструментов, непосредственными измерениями и вычислениями, частью представляемых возможностей какого-либо инструмента или прибора, произвольными размерами чертежа и др.

Сузив круг математических предложений, поставив тем самым решающего в ограничительные ситуации, мы тем самым повышаем активность, создаем напряжение творческих способностей человека. Такая постановка вопроса дает учителю возможность развить учащихся в нужном направлении, приучая их, например, к поискам красивого и сильного решения предложенной задачи.

При решении геометрических задач учитель может налагать различные ограничения с целью или облегчить решение данной задачи, или усложнить и тем самым направить учащихся в нужную сторону. При использовании наиболее общих методов доказательства теорем учитель должен направлять учащихся в разумном выборе этих методов.

Проиллюстрируем эти мысли на примерах.

Задача (8 /сл.). Две окружности равных радиусов г касаются внешним образом в точке К. В одной из них проведена хорда К А, а в другой хорда КВ, перпендикулярная к первой. Определить длину отрезка АВ.

Учитель говорит учащимся, что экономное решение можно получить с помощью центральной симметрии (т.е. осуществляет поиск в форме, ограничивающей поле выбора методов и приемов решения данной задачи).

а ■Л

Задача (8 кл). Решить уравнение х2 + — = 5.

(2 + х?

При решении этого уравнения учитель направляет учащихся на рационализирующий метод - выделение полного квадрата.

В старших классах школы намеренные ограничения в выборе средств могут делаться с той целью, чтобы усилить замысел несложной

задачи. Такая работа может проводиться с целью развития наиболее сильных учащихся. Предлагая задачу всему классу для решения, можно некоторых сильных учащихся ограничить в выборе средств. Ограничения в выборе средств, при такой постановке цели представляют собой операцию для «упражнения ума®. Учитель так же может поставить перед отдельными учащимися условие - найти возможные обобщения данной задачи.

Усиливается методика развития умений в построении обобщающих рассуждении, в абстрагировании на более высоком уровне.

В процессе обучения важно научить видеть единое общее в функциональных связях понятий и их отношений, уметь проводить обобщающие рассуждения.

Обобщение - это один из основных мыслительных процессов получения новых знаний о действительности. Приведем пример на обобщение через индукцию.

Задача (9 кл.). 1) Доказать, что всякую трапецию можно разбить на 4 и более четырехугольников, вписываемых в окружность.

Решение. Если трапеция равнобочная, то ее можно разбить на любое число трапеций, вписываемых в окружность, причем все они являются равнобочными и получаются разбиением ее прямыми, параллельными основаниям.

Пусть трапеция ABCD не равнобочная и AB>CD. Тогда от данной трапеции всегда можно отсечь равнобочную трапецию AjBCD (AiB=CD) (вписывается в окружность).

Треугольник ABA] разбивается иа 3 четырехугольника, вписываемых в окружность. Достаточно из центра окружности, вписанной в дАВАь опустить отрезки перпендикуляров на его стороны.

Следовательно, трапецию можно разбить на любое число т (т £ 4) четырехугольников, вписываемых в окружность.

2) Доказать, что всякий выпуклый четырехугольник можно разбить на б и более четырехугольников, вписываемых в окружность.

3) (обобщающий случай). Доказать, что всякий выпуклый /г-угольник можно разбить на 3(п-2) и более четырехугольников, вписываемых в окружность.

Во второй главе аМетодика формирования исследовательских умений на основе применения приемов ограничения и обобщения у учащихся основной общеобразовательной школы в процессе обучения математике» рассмотрен вопрос организации творческой работы учащихся, установлено, что основным средством формирования исследовательских умений у учащихся с помощью приемов ограничения

и обобщения выступает их математическое содержание - экспериментально-тренировочный материал и методика его применения.

Любая исследовательская деятельность является творческой, т.к. конечным итогом является объективно новый результат. При этом мы исходили из сформулированных В.А.Гусевым трех этапов творческой деятельности, рассматривая их с общих философских позиций:

- этапа постановки проблемы;

- этапа принципиального решения проблемы, в ходе которого должен быть найден «ключ» к решению задачи;

- этапа реализации принципиального решения проблемы. На основе этих трех этапов выявляются умения:

- устанавливать связи между полученными связями, которые, в конечном счете, и приводят к решению данной задачи;

- оценки полноты и непротиворечивости системы связей;

- построения структурного графа проведенного исследования.

В нашей трактовке элемент задачи - это те геометрические фигуры и основные отношения, которые входят в текст задачи (основных отношений всего четыре: равенство, подобие, параллельность и перпендикулярность). Такой подход позволяет различать задачи по числу входящих в них элементов. При этом важно отдельно выделить неизвестные элементы задачи (на первых порах их можно подчеркивать).

Процесс поиска свойств фигур носит эвристический характер и происходит, как правило, на интуитивном уровне. На первом этапе исследователь выбирает свойства произвольно из набора всех известных ему свойств, а, накопив определенный опыт в решении задач, начинает выбирать те, которые ему представляются наиболее полезными для достижения цели. При этом может случиться, что некоторые свойства, обнаруженные исследователем, оказываются в дальнейшем "неработающими", ненужными. Время и усилия затрачиваются впустую, но, к сожалению, не существует безотказного метода, позволяющего выделить только необходимые для решения свойства, так же как не существует безотказного метода, всегда приводящего к решению задачи.

Это умение тесно связано с рассмотренными приемами "синтез" и "анализ". Авторы многих пособий хотят, чтобы ученики на этом этапе не шли "слепым синтезом". Они предлагают, чтобы выделение известных им фактов (свойств выделенных фигур) подчинялось какой-либо форме анализа, который диктуется требованием данной задачи. Это, безусловно, хорошее желание, но на первых стадиях обучения решению задач оно для многих учащихся не срабатывает. Приходится утверждать, что уровень математического мышления довольно большого числа учащихся не позволяет им далеко уйти от "слепого синтеза" - перебора всех возможных свойств фигур. Представляется, что это совсем не портит эф-

фекта процесса обучения математике для такой группы учащихся, так как они заняты полезной деятельностью.

При решении задач на доказательство часто приходится делать дополнительные построения. Прежде чем выбрать те или иные построения, мы предварительно стараемся проанализировать задачу. Но бывает и так, что предварительный анализ не наталкивает нас на какой-либо целесообразный выбор дополнительного построения, тогда мы пробуем использовать несколько видов наиболее часто встречаемых дополнительных построений (проведение параллельных, проведение перпендикуляров, достраивание данной фигуры до фигуры другого вида, продолжение отрезков на определенную длину, пристраивание вспомогательных углов и др.). Когда мы говорим об ограничениях в выборе дополнительных построений, то это может вызвать некоторое недоумение: не сковываем ли мы тем самым учащихся? Более подробно проанализируем вопросы ограничения в выборе промежуточных и дополнительных построений и выводов обобщающего характера некоторых дополнительных построений.

Напротив, мы активизируем класс, так как подразумеваем так называемые временные ограничения с большим числом их вариантов, которые усиливают мыслительные процессы учащихся, приучают их подходить к каждому вопросу с разных сторон.

Задача. Обратимся к известной задаче деления отрезка на п равных частей. Обычное решение этой задачи проводится с помощью построения ряда параллельных прямых. Зададимся вопросом: можно ли решить эту задачу, не проводя параллельных? (Ответ положительный, и в диссертации приводятся 5 способов ее решения.)

Педагогический эксперимент, цель которого состояла в выявлении возможностей проведения целенаправленной работы по формированию у учащихся 7-9 классов исследовательских умений при обучении решению математических задач, проводился с 1998 по 2003 гг.

Цель первого этапа (1998/1999 учебный год) состояла в получении данных, которые позволили бы, во-первых, установить, проводится ли при изучении школьного курса математики целенаправленная работа по обучению школьников исследовательским умениям, во-вторых, проверить, формируются ли у учащихся указанные умения. Эти данные, результаты анализа психолого-педагогической и методической литературы, нашего опыта работы в школе послужили основой для выдвижения гипотезы исследования.

На втором этапе (1999/2000-2001/2002 учебные годы) осуществлялся поиск путей и средств решения проблемы исследования и разработки экспериментальных материалов, которые были направлены на формиро-

вание у учащихся исследовательских умений. Результатом этапа было уточнение гипотезы исследования.

Третий, завершающий этап работы (2002/200$ учебный год), состоял в проверке гипотезы. Выяснить, действительно ли разработанные нами материалы, основанные на применении приемов ограничения н обобщения при обучении решению математических задач, и соответствующая методика работы позволяют формировать у учащихся 7-9 классов исследовательские умения и повышать качество их знаний.

Для установления сформнрованностн у учащихся указанных умений нами разработаны следующие критерии:

- выполнение учащимися записи оператора и требование задачи в символической форме;

- построение чертежа, выделение фигур, подпадающих под данный элемент задачи;

- выбор учащимся соответствующих теоретических знаний, необходимых для решения задач (проверка сформированности этого учения осуществлялась числом правильно реализованных операций);

- анализ уже выделенных фигур и их свойств (как правило, они выступают в качестве подзадач), соотнесение их с требованием задачи.

Понимание принципа действия связей и механизма их становления является основой выражения осознанности знаний. Поэтому в качестве критерия осознанности мы рассматривали умения учащихся обосновать выбор видов знаний и взаимосвязи между ними.

С целью выявления сформированности у учащихся приемов решения задач, осознанности реализации учащимися связи между знаниями в процессе решения задач, им были предложены две контрольные работы (9 кл.). Каждая контрольная работа содержала по три задания. Следует отметить, что анализу подвергались результаты тех учащихся, которые успешно выполнили тестовые задания, где проверялись знания ими соответствующего теоретического материала.

Экспериментом было охвачено 175 учащихся СШ №11, 18, 34 и др., лицеев №38, 39 г.Махачкалы РД. В контрольной группе участвовали 154 учащихся тех же школ и лицеев.

Результаты итоговой контрольной работы отражены в таблицах 1 и 2.

Таблица }

Группа Количество учащихся Успеваемость (оц. 3,4 и 5) | Качество (оц. 4 и 5)

Экспериментальная 175 74% 1 41%

Контрольная 154 59% | 26%

Таблица 2

Группа Количество учащихся Количество учащихся, получивших оценки Обозначения

«2» «3» *4»

Эксперимента льна я 175 47 50 50 28 Щ

Контрольная 154 63 51 26 14 Щ

Средние значения баллов в группах вычислялись по формуле: п

Средние баллы в экспериментальной и контрольной группах равны:

уг _ 47-2+ 50-3-)-50-4 + 28-5 _ 584 Х*--175 175 ~ *

^ _ 63 ■ 2 + 51 • 3 + 26 • 4 +14 - 5 _ 453 _ --154 154 =2'94'

Средние квадратические отклонения оценок в группах вычислялись по формуле:

51=^1 я, (х,= = л/Ш = 1,04,

Доверительная оценка среднего балла с надежностью р вычислялась по формуле:

[а - < ь{р, п -1)-~==.

Значения множителя 1{р, га -1) нашли из таблицы, составленной с помощью распределения Стьюдента, т.е. распределение вероятностей (х-а\1п-1 , а

V-¿_-( значение t = к) определены так, что

отношения:

При доверительной вероятности р = 0,90 получаем:

а) в экспериментальной группе

К < - '(0.80Л74).. ,,645.^ .Ж. ОДЗ;

б) в контрольной группе

К -< ек = I(0,90; 154)■ « 1,645-^«-^«ОДЗ.

Гк к| ^ 4 7 ^154 12,4 12,4

Доверительный интервал для точной оценки среднего балла а3 в экспериментальной группе - это интервал

+ *,) = (3,3 -0,13; 3,3 + 0,13) « (3,17;3,43).

Доверительный интервал для точной оценки среднего балла ак в контрольной группе таков:

&-гк,хк + ек)ш (2,94-0,13;2,94 + 0,13) = (2,81;3,07).

Отсюда следует, что а0> ак, тем самым подтверждается верность выдвинутой гипотезы.

Результаты количественного и качественного анализа данных экспериментальной работы дали возможность утверждать следующее:

- в экспериментальных классах число учащихся, правильно реализующих приемы решения задач, увеличивается по сравнению с контрольными классами. В основном эти изменения проявляются в увеличении количества учащихся, правильно реализовавших 3 и 4 приема решения задач;

- в экспериментальных классах, по сравнению с контрольными, увеличивается количество учащихся, осознанно реализующих взаимосвязи между видами знаний (44%), а значит, количество учащихся, у которых формируются исследовательские умения.

- разработанная методика формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов общеобразовательной школы, включающую программу и экспериментально-тренировочный материал, дает положительный эффект;

- достоверность выдвинутой гипотезы, возможность реализации методики целенаправленного формирования у учащихся 7-9 классов общеобразовательной школы исследовательских умений на основе применения приемов ограничения и обобщения подтверждается;

- содержание исследования может служить ориентировочным методическим пособием для учителей математики общеобразовательных

учреждений по формированию у учащихся 7-9 классов исследовательских умений.

Таким образом, все задачи, поставленные в диссертационном исследовании, разрешены.

По материалам диссертации опубликованы 8 работ.

1. Мирзаев С.М. Обратные тригонометрические функции. — Махачкала: ДИПКПК, 2001. - 25 с. (в соавторстве с НЖЗагировым и Э.И.Эфендиевым).

2. Мирзаев С.М. Положительный опыт подготовки коллективов республики по разработке новых и исследованию традиционных эффективных технологий и систем образования по математи-ке//Тезисы научно-методической сессии. - Махачкала: ДИПКПК, 2000. -С.115-116.

3. Мирзаев С.М. Принципы и средства развития творчества учащихся по математике. - Махачкала: ДИПКПК, 2001. - 64 с, (в соавторстве с П.К.Магомедбековым и И.М.Челябовым).

4. Мирзаев С.М. Основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств. - Махачкала: ДИПКПК, 2001. - 34 с. (в соавторстве с Н.Ш.Загировым и Э.И.Эфендиевым).

5. Мирзаев С.М. Роль принципов ограничения и обобщения в деле повышения творческой активности учащихся при обучении математике в образовательном учреждении(I Тезисы научно-методической сессии. - Махачкала: ДИПКПК, 2002. - С.107-110. (в соавторстве с И.М.Челябовым).

6. Мирзаев С.М. Средства обучения в началах анализа, - Махачкала: ДИПКПК, 2002. - 144 с. (в соавторстве с НЖЗагировым, Э.ИЗфендиевым и И.М.Челябовым).

7. Мирзаев С.М. Задачи с параметрами как средство привлечения учащихся к исследовательской работе // Тезисы научно-практической конференции. - Махачкала: ДИПКПК, 2002. - С.51-53. (в соавторстве с Н.Ш.Загировым и Э.ИЗфендиевым).

8. Мирзаев С.М. Обобщающий урок по теме оОбратные функции» при дифференцированном обучении в инновационных учреждениях// Тезисы научно-практической конференции. - Махачкала: ДИПКПК, 2002. - С.53-55.

Формат 60:<84V]|j, Бумага ccjmcnas. Гарнитура «Antiqua», Пе'итъ рнзогрзфная. Объем 1,2 л.л. Тираж 100 экз.

Изд. ДГПУ; 367035, Махачкала, ул. Ярагского, 57.

РНБ Русский фонд

2007-4 16559

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Мирзаев, Султанав Мамидович, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Применение частно-дидактических принципов в учебно-исследовательском процессе как проблема школьного математического образования.

§ 1.1. Проблема отбора системы частно-дидактических средств в учебно-исследовательском процессе.

§ 1.2.Взаимосвязь и место приемов ограничения и обобщения в системе принципов развивающего обучения.

§ 1.3. Организация учителем условий применения приемов ограничения и обобщения в формировании исследовательского мышления учащихся 7-9 классов.

ГЛАВА II. Методика формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения при обучении математике.

§2.1.Проблемы творчества и организация творческой деятельности учащихся

§ 2.2. Математическое содержание как средство формирования у учащихся исследовательских навыков при применении приемов ограничения и обобщения.

§ 2.3. Педагогические технологии учебного процесса по формированию исследовательских умений у учащихся.

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения"

Одной из важнейших задач, стоящих перед средней общеобразовательной школой, является задача усвоения учащимися определенной системы математических знаний, умений и навыков. Однако сведение всей проблемы математического образования в школе к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков неправомерно ограничивало бы роль математики в общей системе образования, ведь «важнейшая задача цивилизации научить человека мыслить» (Т.Эдисон). Поэтому на современном этапе школа должна готовить творчески мыслящих выпускников. Несомненно, что в процессе усвоения математических знаний (фактов, теорем, закономерностей, доказательств и т.п.), решения значительного числа упражнений и задач у учащихся развиваются мышление и математические способности. При этом раскрываются взаимосвязи - как внутри предметно двусторонние, так и межпредметно многосторонние.

Однако, только традиционными средствами, к которым многие школы адаптировались, достижение цели математического развития учащихся в той мере, в какой требуется в современных условиях реорганизации среднего математического образования, не может быть обеспечено. Поэтому для повышения результативности обучения учащихся следует не только пересмотреть и модернизировать традиционные методические подходы, но и необходимо разрабатывать новые методики обучения, средства и принципы, присущие математике и ее преподаванию и эффективно влияющие на формирование у учащихся исследовательских умений. На это указывает ряд исследователей (философов, психологов, педагогов и др.), в частности, философ М.И. Била-лов отмечает, что «. не все дидактические принципы и приемы выдержали испытание временем: некоторые нуждаются в пересмотре именно с учетом тонкостей протекания познавательной деятельности» [17, с. 5].

Впервые идею внесения исследовательского метода в школьный учебный процесс выдвинул и обосновал известный русский просветитель Н.И. Новиков, в дальнейшем проблемами развития творческих способностей и исследовательских умений учащихся занимались многие известные педагоги и психологи (М. Вертгеймер, В.В. Давыдов, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М.И Махмутов, М.Н. Скаткин, Н.Ф. Талызина и др.).

Общим аспектам формирования различных приемов математической исследовательской деятельности учащихся посвящены работы таких известных ученых, как В.Г Болтянского, Б.В. Гнеденко, А.Н Колмогорова, Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, А.И. Маркушевича, Д. Пойа, Л.М. Фридмана и ДР.

Однако в последние годы наметился переход от такой концепции к активно деятельностному построению обучения в концепции совместной продуктивной деятельности, когда каждый учащийся выступает ее субъектом, а знания приобретают для него личностный смысл [И.Б. Ольбинский, 113]. Нам представляется очень важным начинать формирование исследовательских умений в начальной школе (что реализовано в методиках Занкова, Эль-конина и Давыдова) и целенаправленно их развивать в 7-9 классах. А в старших классах такая работа при соответствующей методике получит природное продолжение. Многолетний опыт участия соискателя в организации проведения и анализе творческих работ учащихся средних школ на республиканских олимпиадах по математике и конкурсах юных «Шаг в будущее» подтверждает наш вывод о недостаточном уровне владения учащимися исследовательскими навыками, даже судя по лучшим из них при явно высокой мотивации и интересу к предмету. Как было указано выше, расхождение между необходимостью формирования у учащихся 7-9 классов исследовательских умений, с одной стороны, и не разработанностью методических основ такой работы, с другой, приводит к противоречию, что представляет психолого-педагогическую проблему современного обучения в общеобразовательной школе.

Таким образом, актуальность темы исследования состоит в торетие-ском обосновании методических и технологических основ формирования у учащихся - классов исследовательских умений, разработке системы упражнений совершенствования практики формирования у них таких умений.

Объект исследования - процесс обучения математике в общеобразовательной основной школе.

Гипотеза исследования: если разработать систему упражнний и методику их выполнения, используя приемы ограничения и обобщения как средство реализации этой системы в основной школе при обучении математике, то у учащихся формируются исследовательские умения и повысится качество их знаний.

Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловливают его задачи:

1. Провести анализ состояния теории и практики формирования учебно-исследовательских умений у учащихся при обучении математике в контексте темы исследования.

2. Выявить и раскрыть взаимосвязь приемов ограничения и обобщения в учебно-исследовательском процессе.

3. Теоретически обосновать назначение приемов ограничения и обобщения при формировании у учащихся исследовательских умений.

4. Разработать тренировочный материал и соответствующие методические рекомендации для формирования у учащихся 7-9 классов исследовательских умений.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методологическими основами исследования послужили работы по:

1. психолого-педагогической теории учебной деятельности и развивающего обучения отечественных ученых (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, И.Я. Лернер, J1.H. Рогожин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

2. философско-психологической теории познания и анализа мыслительной деятельности учащихся при решении математических задач (Н.Г. Алексеев, Н.Н. Брушлинский, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Крутецкий,, C.JI. Рубинштейн, К.А. Славская, JI.JI. Турова, Л.М. Фридман и др.);

3. частно-дидактическим и методическим основам решения задач (Я.И. Груденов, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Д. Пойа, П.М. Эрдниев и др.).

Методы исследования: научный анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий, диссертационных исследований по проблеме исследования; эмпирические, опросные, методы анкетирования учителей математики и тестирования учащихся 7-9 классов, а также анализ работ учащихся на городских (районных) и республиканских олимпиадах и рефератов на научном конкурсе «Шаг в будущее»; экспериментальные методы (констатирующий, поисковый и формирующий), а также обобщение собственного педагогического опыта.

Научная новизна исследования

1. Выявлена и раскрыта роль и взаимосвязь приемов ограничения и обобщения в учебно-исследовательском процессе общеобразовательной школы на примере обучения математике в 7-9 классах

2. Разработана методика на основе формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов применения приемов ограничения и обобщения (программа, учебно-тренировочный материал, методические рекомендации).

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что

- результаты исследования служат в определенной мере основой дальнейших аналогичных работ (теоретического и практического характера) по другим учебным дисциплинам общеобразовательной школы;

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные автором программа и учебно-тренировочный материал по математике для учащихся 7-9 классов могут быть использованы в преподавании обязательных и факультативных курсов математики в общеобразовательных школах, а также гимназиях, лицеях, колледжах, и соответственно трансформированы в высших учебных педагогических заведениях в качестве спецкурсов и семинаров, направленных на подготовку студентов, как будущих учителей, к проведению учебно-исследовательской работы в общеобразовательном учреждении и продуктивной подготовке школьников к математическим олимпиадам и научному конкурсу «Шаг в будущее».

О результатах исследования докладывались на международной конференции к 70-летнему юбилею МПУ (Москва,2000г.), на всероссийской научно-практической конференции «Проблемы регионального компонента в образовании: поиск и решения» (Махачкала,2001 г.), на республиканской научно-практической конференции «Совершенствование качества знаний учащихся» (Махачкала, 2002 г.), на ежегодных научных сессиях и семинарах учителей математики в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров (ДИГЖПК, Махачкала) и др.

Апробация и внедрение выдвинутых в исследовании положений, методических рекомендаций осуществлялись в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась в 7-9 классах СШ № 11, 18, 34 и др., лицеях №38, 39 г. Махачкалы РД и на занятиях с учителями математики - слушателями курсов повышения квалификации в ДИГЖПК в 1985-2003гг.

Публикации материалов диссертационного исследования изложены в 8 печатных работах [62, 63, 95, 104, 105, 106, 107,151].

На защиту выносятся положения:

1. обоснование необходимости использования приемов ограничения и обобщения как средства формирования у учащихся исследовательских умений.

2. система упражнений по формированию у учащихся 7-9 классов исследовательских умений при обучении математике и методика ее реализации.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение проблемы, анализ имеющейся литературы и диссертационных работ по теме исследования, опыта работы ряда учителей математики школ Республики Дагестан по формированию исследовательских умений у учащихся 7-9 классов и обсуждение затронутого аспекта на различных тематических конференциях, послуживших основой обоснования теоретических положений диссертации, привели нас к следующим выводам:

1. Сформулированы условия доминантного влияния приемов ограничения и обобщения в исследовательском методе обучения учащихся 7-9 классов общеобразовательной школы;

2. Показано, что основным средством формирования у учащихся 7-9 классов общеобразовательной школы исследовательских умений на основе применения приемов ограничения и обобщения является математическое содержание экспериментально-тренировочного материала;

3. Разработана методика формирования навыков применения приемов ограничения и обобщения и исследовательских умений у учащихся 7-9 классов общеобразовательной школы, включающую программу и экспериментально-тренировочный материал;

4. Подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы, возможность реализации методики целенаправленного формирования у учащихся 7-9 классов общеобразовательной школы исследовательских умений на основе применения приемов ограничения и обобщения;

5. Содержание исследования может послужить ориентировочным методическим пособием для учителей математики общеобразовательных учреждений по формированию у учащихся 7-9 классов исследовательских умений.

Таким образом, все задачи, поставлены диссертационной работе, разрешены, научная новизна исследования теоретически обоснована и экспериментально подтверждена, сформулирована его практическая значимость.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Мирзаев, Султанав Мамидович, Махачкала

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Пер. с франц. М.: Советское радио, 1970. - 152 с.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 240 с.

3. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 239 с.

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1990. - 272 с.

5. Александров А. Д. Диалектика геометрии // Математика в школе. 1981. № 1.-С. 12-19.

6. Алексеев Н. П. Проблемы научного и технического творчества. (Отчет о симпозиуме. Москва, 1967г.) // Вопросы философии. 1968. № 3. С.

7. Андреев В. И. Дидактические условия развития исследовательских способностей старшеклассников. Автореф. дис. канд. пед. наук. JI. , 1972.-24 с.

8. Архангельский С. И. Лекции по теории обучения в высшей школе. М. : Высшая школа, 1974. - 384 с.

9. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. -М.: Мысль, 1965.

10. Аут К. -X. , Виленкин Н. Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики // Математика в школе. 1987. № 1,-С. 41-44.

11. Балк М. Д., Балк Г. Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления // Математика в школе. 1985. № 2.

12. Барацалкина В. В. Формирование познавательной направленности. Автореф. дис. канд психол. Наук. М., 1977. - 22 с.

13. Беляцкина Д. Д. Воспитание творческой активности учащихся в области математики // Из опыта работы учителей математики. Алма-Ата, 1955.

14. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1994. - 351 с.

15. Бескин Н. М. Методика геометрии. Учебник для пед. ин-тов. -М. -JL: Учпедгиз, 1947.

16. Билалов М. И. Истина. Знание. Убеждение. Ростов-на/Д: Изд-во Ростовского ун-та, 1990. - 176 с.

17. Болтянский В. Г. Анализ-поиск решения задачи // Математика в школе. 1974. № 1.

18. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988. № 1. -С.8-10.

19. Большая советская энциклопедия. 3-е изд. Т. 1. М.; Наука,1970.

20. Бройль Луи де. По тропам науки // Иностранная наука. 1962.

21. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.

22. Брызгалова С. И. Функции и место проблемного изложения и эвристической беседы в обучении старшеклассников. Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1976. - 24 с.

23. Веденяпина В. А. Подготовка учащихся старших классов к овладению методами науки (на материале предметов гуманитарного цикла). Автореф. дис. канд. пед. наук. Л., 1971. 22 с.

24. Вейль Г. О философии математики. М. - Л., 1934.

25. Векслер С. И. Развитие критического мышления старшеклассников в процессе обучения. Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев, 1974. -20с.

26. Вертгеймер М. Продуктивное мышление: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1987.

27. Викол Б. А. Формирование элементов исследовательской деятельности учащихся при углубленном изучении математики. Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1977. 23 с.

28. Виленкин Н.Я., Сатволдиев А. Метод сквозных задач в школьном курсе математики // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. Для учителя: Из опыта работы / Сост. Г. Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.-С. 101-112.

29. Волович М. Б. О закономерностях усвоения // Математика в школе. 1974. № 2. С. 44-49.

30. Геометрия в 7-9 классах: (Метод, рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А. В. Погорелова): Пособие для учителя / Л. Ю. Березина, Н. Б. Мельникова, Т. М. Мищенко и др. М.: Просвещение, 1990. - 336 с.

31. Геометрия: теория и ее использование для решения задач (учебное пособие) / Под ред. Г. Н. Яковлева. Мн.: Альфа, 1995. - 336с.

32. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1991. - 335 с.

33. Глушков В. М. Начало оптимизма // Смена. 1969. №21.

34. Гнеденко Б. В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. 182 с.

35. Готман Э. Г. Дополнительные треугольники и применение их свойств к решению задач // Математика в школе. 1963. № 3.

36. Готман Э. Г., Скопец 3. А. Решение геометрических задач аналитическим методом. Пособие для учащихся 9 и 10 кл. М.: Просвещение, 1979.

37. Градштейн И. О. Прямая и обратная теоремы. Элементы алгебры логики. М.: Наука, 1973.

38. Груденов Я. И. Изучение определений, аксиом, теорем. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981.

39. Груденов Я. И. Психолого-педагогические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987.

40. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

41. Губа С.Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей // Математика в школе. 1972. № 3.

42. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? 4.1. -М.: изд.-во ВМФ «Авангард», 1994. -168с.

43. Гурова JI. JI. О соотношении формальных и эвристических компонентов в решении задач // Вопросы психологии. 1968. № 2. 21с.

44. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогическое общество России, 2000. - 480с.

45. Данилова Е. Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1958.

46. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики. Учеб. пособие для студентов пед. инст. / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

47. Добровольская Н. А. Формирование обобщенных умений по решению некоторых классов творческих задач. Автореф дис. канд. пед. наук. М., 1979.-21 с.

48. Дорофеев Г. В. О составлении цикла взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983. № 6.

49. Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах. М. : ГИТЛ, 1955.

50. Дубинчук Е. С. Слепкань 3. И. Обучение геометрии в профтехучилищах. Вопросы методики. Метод, пособие для преподавателей ПТУ. -М.: Высш. шк., 1989. 128 с.

51. Дударова М. В. Исследовательский метод в учебной, во вне-учебной работе учащихся. Автореф. дис. канд. пед. наук. Л., 1974. 23 с.

52. Дузь Б. Г. Формирование познавательных интересов к математике у учащихся младшего школьного возраста. Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев, 1971. 22 с.

53. Елизарова Л. П. Воспитание самокритичности у старших подростков. Автореф. дис. канд. пед. наук. Рязань, 1979. 21 с.

54. Енякаева Т. М. Исследование эффективности методов проблемного обучения. Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1977. 24 с.

55. Есипов Б. М. Активизация мышления учащихся в процессе обучения // Известия АПН РСФСР. Вып. 20. М., 1949.

56. Ефимов Е. И. Решатели интеллектуальных задач. (Серия: «Проблемы искусственного интеллекта»). М.: Наука, 1982.

57. Загоруйко Н. Г. Методы распознавания и их применение. М.,1972.

58. Заключение и рекомендации Международного симпозиума по вопросам преподавания математики // Математика в школе, 1963, №3.

59. Занков Л. В. О предмете и методиках дидактических исследований. -М.: Просвещение, 1962.

60. Загиров Н. Ш., Мирзаев С.М. Эфендиев Э.И. Задачи с параметрами как средство привлечения учащихся к исследовательской работе // Тезисы научно-практической конференции. Махачкала: Изд-во ДИПКПК, 2002. -С.51-53.

61. Загиров Н. Ш., Мирзаев С. М., Челябов И. М., Эфендиев Э. И. Средства обучения в началах анализа. -Махачкала: Изд-во ДИПКПК, 2002. -143 с.

62. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих. -М.: Наука, 1968.

63. Игошин В. И. Логика и интуиция в математическом образовании // Педагогика. 2002. -С.40-47.

64. Изаак Д. Ф. Обобщение задач по геометрии. Математика в школе, 1983, № 2.

65. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование примеров умственной деятельности. М.: Просвещение, 1969.

66. Каджоян Т.А., Погосян А.Ч. Воспитание дедуктивного мышления на уроках алгебры в восьмилетней школе // Активизация обучения математике в сельской школе. Сб. статей/Сост. Ю. М. Колягин. М.: Просвещение, 1975.-С. 41-46.

67. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучение. М.: Знание, 1979.

68. Кедров Б. М. Единство диалектики, логики и теории познания. М.: Политиздат, 1963.

69. Кикоин И. Наука дело молодых. - Квант, 1980, № 6.

70. Климеченко Д.В. Воспитывать исследовательские навыки. -Математика в школе, 1992, № 3.

71. Коваль С. От развлечения к занятиям: Математическая смесь / Пер. с польск. Варшава: Наука и техника, 1972. - 490 с.

72. Коксетер Г.С., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией / Пер. с англ. М.: Наука, 1978.

73. Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: Советская наука, 1954.

74. Колягин Ю М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. М.: Просвещение, 1977.

75. Колягин Ю.М. Математика и развитие логического мышления// Активизация обучения математике в сельской школе. Сб. статей/Сост. Ю. М. Колягин. М.: Просвещение, 1975. - С. 24-28.

76. Коменский Я.А. Великая дидактика // Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. Т. 1. М.: Педагогика, 1982.

77. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

78. Крелыптейн Б.И. Необходимые и достаточные условия в математике. М.: Учпедгиз, 1961.

79. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431с.

80. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии. Математика в школе, 1966, № 6.

81. Крысин А.Я. и др. Поисковые задачи по математике (4-5 кл.) М.: Просвещение, 1979.

82. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977.

83. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Просвещение, 1970.

84. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов/Пер. с англ. -М.: Просвещение, 1967.

85. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М.: Наука, 1967.

86. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности. -М.: Знание. 1980.

87. Линкина А.И. Критичность и самооценка в учебной деятельности. М.: Просвещение, 1968.

88. Литвиненко В. Н. , Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для физ. -мат. спец. пед. ин-тов. -М.: Просвещение, 1991. 352с.

89. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональнойподготовки учителя математики в педагогическом институте. Докторская диссертация. -JI. 1989.

90. Магомедбеков П.К. Геометрия в школе. 4.1. -Махачкала: Да-гучпедгиз, 1960. -240 с.

91. Магомедбеков П.К. , Магомедханов Б.М., Челябов И.М. Математические задачи для школьных олимпиад. Махачкала: Дагучпедгиз, 1978.

92. Магомедбеков П. К., Мирзаев С. М., Челябов И. М. Принципы и средства развития творчества учащихся по математике. Махачкала: Изд-во ДИПКПК, 2001. - 66 с.

93. Магомедбеков П.К., Челябов И.М. Решение задач с помощью принципа Дирихле // Математика в школе. 1977. № 3.

94. Макаренко А.С. Соч., т. 3. -М: Изд-во АПН РСФСР, 1958.

95. Максимова В.Н. Влияние проблемного обучения на формирование познавательных интересов старшеклассников. Автореф. дис. канд. пед. наук. Л., 1970.

96. Маркс К. и Энгельс Ф. . Сочинения. Т. 20. М.: Госполитиздат, 1956.

97. Матюшкин А. Н. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972.

98. Махмутов М.И. Проблемное обучение. М.: Педагогика, 1975.

99. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /А.Я. Блох, Е.С. Канин и др./-М.: Просвещение, 1985. -336с.

100. Мирзаев С.М.,Загиров Н.Ш.,Эфендиев Э.И. Обратные тригонометрические функции.-Махачкала: ДИПКПК, 2001. -25 с.

101. Мирзаев С. М., Загиров Н.Ш.,Эфендиев Э.И.Основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств. -Махачкала: Изд-во ДИПКПК, 2001.-34 с.

102. Мирзаев С. М. Положительный опыт подготовки коллективов по разработке новых и исследованию традиционных эффективных технологий и систем образования по математике // Тезисы научно-методической сессии. Махачкала: Изд-во ДИПКПК, 2000. -С.115-116.

103. Мирзаев С.М. Обобщающий урок по теме « Обратные фукции» при дифференцированном обучении в инновационных учреждениях. /Тезисы научно-практической конференции.-Махачкала: Изд-во ДИПКПК, 2002. С. 53-55.

104. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука,1979.

105. Монахов В.М. Совершенствование преподавания математики в свете требований реформы школы // Математика в школе. 1984. № 6.

106. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, 1979.

107. Муравин К.С., Муравин Г.К. Алгебра: Проб. Учебник для 7-9 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1994. -512 с.

108. Никольская И.Д., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6-10 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. - 192с.

109. Ольбинский И.Б. Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математических задач. Автореф. дис.канд. пед. наук. М.: МПУ, 2002. 21с.

110. Орлов В.И. Методические основы обучения. М.: Информационно-внедренческий центр Маркетинг, 2000. - 72 с.

111. Педагогический словарь. Т. 2. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 766с.

112. Петров К. Активизация работы ученика // Математика в школе. 1980. №2

113. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Пер. с англ. М.: Наука, 1976. - 448 с.

114. Пойа Д. Как решать задачу / Пер. с англ. Львов: Журнал «Квантор», 1991. -216 с.

115. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Пер. с англ. М.: Наука, 1975.

116. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990. - 384 с.

117. Пономарев Я.А. Проблемы психологии творчества. Автореф. дис. канд. психол. наук. М., 1972. 23 с.

118. Пуанкаре А. Математические открытия. М.: Знание, 1967.8.

119. Пышкало A.M., Семушкин А.Д., Тереньтьев А.Д. Изучать познавательные возможности у учащихся в восьмилетней школе // Математика в школе. 1965. № 2.

120. Разумовский В.Г. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения физике. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1975.

121. Райханов Ш.Р. О преемственности в формировании творческой активности учащихся // Активизация обучения математике в сельской школе. Сб. статей /Сост. Ю. М. Колягин. -М.: Просвещение, 1975. С. 47-53.

122. Реньи А. Трилогия о математике / Пер. с венгер. М.: Мир,

123. Рожина Л.Н. Формирование познавательных интересов старшеклассников. Минск: Народа асвета, 1970.

124. Розет И.М. Что такое эвристика? Минск: Народа асвета, 1969.

125. Савина Ф.К. Формирование познавательных интересов учащихся 7-8 кл. по предметам физико-математического цикла. Автореф. дис. канд. пед наук. М., 1970. - 21с.

126. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучение математики. Обучение обобщению и конкретизации. М.: Просвещение, 1978.

127. Средства обучения математике. Сб. статей /Сост. А. М. Пышка-ло. М.: Просвещение, 1980.

128. Степаненко В. И. Формирование у учащихся приемов поисковой деятельности (на материале физики). Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1979.-20с.

129. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к механизмам обобщения // Вопросы психологии. 2001. № 3. С. 3-16.

130. Токмазов Г.В. Формирование исследовательских умений учащихся в процессе решения задач по алгебре в старших классах средней школы. Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1992. -21с.

131. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. сред. шк. / Сост. И. Л. Никольская. М.: Просвещение, 1991. - 383 с.

132. Фетисов А.И. Геометрия в задачах. М.: Просвещение, 1977.

133. Философский словарь / Под ред. И. Т. Фролова. 5-е изд. - М.: Политиздат, 1986. - 590 с.

134. Фирсов В.В. Пути повышения эффективности преподавания математики в современных условиях // Математика в школе. 1982. № 5.

135. Фокина С.Л. Формирование обобщенных познавательных умений и их влияние на развитие познавательных интересов учащихся. Автореф. дис. канд. пед. наук. Л., 1977. 20с.

136. Формальная логика. Учебник для филос. факультетов университетов /Под ред. И. Я. Чупахина и И. Н. Бродского. JL: Изд-во ЛГУ, 1977.

137. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977.

138. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 224 с.

139. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983.-160 с.

140. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

141. Фридман Л.М., Турецкий К.Н. Как научиться решать задачи. -М.: Просвещение, 1989.

142. Хинчин А .Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.

143. Челябов И.М. Методика привития студентам навыков исследовательской работы // «Активизация познавательной деятельности в процессе воспитания и обучения». (Тезисы докладов научно-теоретической конференции Даггосуниверситета). Махачкала, 1988.

144. Челябов И.М. Разработки системы организации исследовательской работы учащихся в процессе изучения факультатива по математике в 7-11 кл. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Махачкала, 1999. -20 с.

145. Челябов И.М. , Магомедханов Б.М. Взаимосвязь обобщений и ограничений в процессе преподавания математики в школе // «Молодежь и общественный прогресс». (Тезисы докладов научно-практической конференции молодых ученых Дагестана). Махачкала, 1977.

146. Челябов И.М., Мирзаев С.М. Подготовка учащихся- исследователей как фактор усиления регионального компонента // Проблемы регионального компонента в образовании: поиск и решение. Тезисы докладов. -Махачкала: ИПЦ ДГУ, 2002. С. 138-139.

147. Челябов И.М., Мирзаев С.М. Роль принципов ограничения иобобщения в деле повышения творческой активности учащихся при обучении математике в образовательном учреждении. Тезисы научно-методической сессии. Махачкала: Изд-во ДИПКПК, 2002. - С.107-110.

148. Шабаев И.Г. Сочетание алгоритмической и эвристической познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1977. - 20с

149. Шеварев П.А. О роли ассоциации в процессе мышления // Исследование мышления в советской психологии. М., 1966. - С. 389-436.

150. Шихалиев Х.Ш. Каким должен быть школьный курс математики // Математика в школе 2003, №6. С.50.

151. Энгельс Ф. Диалектика природы. М.: Политиздат, 1969.

152. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. М.: Учпедгиз, 1960.

153. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1986. -216с.

154. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.

155. Ярошевский М.Г., Зорина Л.Я. История науки и школьное обучение. //Серия «Педагогика и психология, №7». М.: Знание, 1978. - 48 с.