Развитие исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики

Тимофеева, Лариса Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики

Автореферат

Автор научной работы: Тимофеева, Лариса Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики"

На правах рукописи

ТИМОФЕЕВА ЛАРИСА НИКОЛАЕВНА

РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ (на примере изучения теоретико-числового материала)

Специальность: 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень общего образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург

2003

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Геннадий Григорьевич Хамов

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Валерий Александрович Гусев

кандидат физико-математических наук, доцент Лариса Ивановна Брылевская

Ведущая организация: Московский городской педагогический

университет

Защита состоится «23» октября 2003 года в 11 часов на заседании Диссертационного Совета Д 212.199.03 по присуждению ученой степени доктора наук при Российском государственном педагогическом университете имени А.И. Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д. 48, корпус 1, ауд. 237).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. 1

Автореферат разослан «23» сентября 2003 года

Ученый секретарь диссертационного совета

И.В. Симонова

2ооЗ-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В условиях дифференциации обучения одним из реальных путей развития математического образования в России в настоящее время является увеличение числа классов с углубленным изучением математики и совершенствование процесса обучения в них. Проблемам определения целей, содержания и методов дифференцированного обучения математике посвящены работы А.Н. Колмогорова, В.А. Гусева, С.И. Шварцбурда, Ю.М. Колягина и др.

Важнейшей задачей современного обучения математике и, особенно, в классах с углубленным изучением математики, является развитие математического мышления, при этом получаемые знания должны быть основой для самостоятельного приобретения новых знаний и развития новых умений. В данных условиях представляется перспективным поиск средств совершенствования обучения математике в специализированных классах математического профиля, направленных на развитие творческих способностей учащихся. Это особенно важно, если учитывать тот факт, что многие учащиеся не будут в последующем профессионально заниматься математикой.

БИБЛИОТЕКА

тематики обратить внимание на вопросы, относящиеся к школьной теории чисел. Линия числа является одной из наиболее важных содержательных линий школьного курса математики, но материал проходится, как правило, только в курсе 5-6 классов, где изучаются выборочные вопросы и решаются, в основном, задачи алгоритмического характера. Тогда как, теория чисел содержит материал, доступный для освоения учащимися, наглядный и интересный, применение которого можно показать на задачах, для решения которых учащимся потребуются математические способности и творческий подход. Это соответствует нашим требованиям о том, что содержание и методика обучения в математических классах должны предполагать максимально возможно полное и строго логичное построение и освоение программного материала, а также разностороннее применение его на практике.

Таким образом, учебный материал, классов с углубленным изучением математики, должен быть, в основном, в рамках программ и стандартов школьного курса математики, но изучаться значительно глубже, чем в обычной средней школе.

Концептуальное положение, выдвигаемое нами для решения данной задачи, состоит в том, что содержание и организацию процесса обучения математике в классах с углубленным изучением математики целесообразно направить на создание условий для осуществления исследовательской деятельности учащихся, что предполагает развитие их исследовательских умений.

Под исследовательскими умениями мы понимаем, следуя З.А. Файретдиновой, В.А. Андрееву и др., умения учащихся применить соответствующий прием научного метода в условиях решения учебной проблемы, выполнения исследовательского задания. Для нашего исследования особенно важным является то, что в процессе формирования умений вообще (исследовательских, в частности) потенциал учащегося находит свою реализацию, и они становятся важньм средством индивидуального развития.

О положительной роли исследовательской деятельности в процессе обучения математике говорится в работах известных математиков и методистов: Болтянского В.Г., Колягина Ю.М., Маркушевича А.И., Столяра A.A. и др.

цыной А.П. - по физике, Иодко А.К. - по химии, Бойцова М.И. - по гуманитарным дисциплинам. В этих исследованиях отмечаются особенности формирования исследовательских умений и их связь с различными компонентами учебного процесса. В частности, отмечается связь развития умений с познавательным интересом учащихся. Исследовательские умения придают быстроту и целенаправленность учебным действиям и развиваются под влиянием интересно организованной деятельности. Межпредметность исследовательских умений способствует повышению уровня умственного развития учащихся, положительно сказывается на осознанности знаний, прочности их усвоения, способствует осознанию структуры собственной деятельности. В нашем исследовании мы исходили из того, что:

- исследовательские умения формируются в процессе исследовательской математической деятельности и определяются ее специфическими особенностями;

- умения не образуются в процессе обучения сами по себе, необходима специальная методика их формирования в различных видах самостоятельной деятельности под руководством учителя. Важным аспектом исследуемой проблемы является классификация

исследовательских умений.

В работах М.Н.Скаткина, ИЛ.Лернера, А.Я.Хинчина, А.М.Махмутова, Д.В.Матюшкина и др. акцентируется внимание на развитие в процессе обучения (в том числе и математике) таких общих исследовательских умений, как:

- умение формулировать учебную проблему;

- умение выдвигать предположение, гипотезу;

- умение осуществлять доказательство в решении учебной проблемы;

- умение экспериментально проверять теоретически обоснованную гипотезу;

- умение делать обобщающие заключения и вывод.

Перечисленные исследовательские умения соответствуют этапам исследовательской деятельности.

В диссертационном исследовании В.Л. Пестеревой выделяются общие исследовательские действия, характерные для математики:

- выяснение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства объекта;

- выделение условий, при которых выполняется некоторое свойство объекта;

- выяснение факта, показывающего, как с изменением условий изменяется установленный результат.

Вместе с тем, список конкретных исследовательских умений, наиболее часто применяемых в учебной исследовательской математической деятельнрсти, не выделен. Кроме того, в работах по методике математики основное внимание уделяется развитию исследовательских умений при рещении задач. Мы же считаем, что развитие исследовательских умений учащихся может происходить и при изучении теоретического материала.

В работах педагогов и психологов отмечены педагогические условия, на которые надо ориентироваться при организации исследовательской деятельности и качества личности, формирование которых необходимо для развития исследовательских умений (Я.А. Пономарев, З.А. Файретдинова).

Перечисленные факты мы учитывали при разработке и обосновании нашей методики обучения, ориентированной на развитие исследовательских умений учащихся на занятиях по математике в классах с углубленным изучением математики. В нашей работе определяются пути организации исследовательской деятельности учащихся через включение учащихся в систематическое применение исследовательских умений в процессе изучения учебного предмета математики. Разработана методика проведения исследований учащихся на уроках - при изучении нового материала, при решении задач, а также на факультативных занятиях.

Опыт работы автора и его коллег показал, что создание и научное обоснование такой методики актуально для современной школы.

Вышесказанное определило проблему исследования: поиск путей развития исследовательских умений учащихся в процессе изучения углубленного курса математики.

Объектом исследования является процесс обучения математике в классах с углубленным изучением математики.

Предмет исследования - исследовательские математические умения учащихся классов с углубленным изучением математики.

Цель исследования - обосновать возможности и определить эффективные пути развития исследовательских умений учащихся математических классов на занятиях по математике.

Гипотеза исследования: если процесс обучения математике в классах с углубленным ее изучением ориентировать на развитие исследовательских умений, то это будет способствовать: - полноте применения исследовательских умений в процессе математической деятельности;

- более успешному применению исследовательских умений в новой математической ситуации;

- развитию мотивационных качеств личности ученика при изучении математики.

Для проверки выдвинутой гипотезы и достижения цели исследования необходимо было решить следующие задачи:

1) проанализировать состояние проблемы развития исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики на занятиях по математике и определить возможности ее разрешения при обучении математике;

2) теоретически обосновать целесообразность построения учебного процесса в классах с углубленным изучением математики, способствующего развитию исследовательских умений учащихся;

3) разработать способы развития исследовательских умений учащихся на занятиях с различной дидактической целью;

4) составить список исследовательских умений, наиболее часто применяемых в учебной и исследовательской математической деятельности, с целью определения их предметной значимости и познавательной направленности;

5) организовать и провести экспериментальное исследование с целью практической проверки эффективности предложенной методики на занятиях по математике в классах с углубленным изучением математики.

Для решения поставленных задач использовались следующие

методы исследования-.

- теоретический анализ проблемы на основе изучения психолого-педагогической, математической и методической литературы;

- анализ и обобщение передового педагогического опыта организации процесса преподавания математики в школе;

- проведение педагогических измерений (проведение наблюдений, интервью с учителями и учащимися, экспериментального обучения);

- статистические методы обработки результатов исследования.

Логика исследования включала следующие этапы:

1. Анализ методической и психолого-педагогической литературы по проблеме, определение состояния проблемы развития исследовательских умений на занятиях по математике в современной школе.

2. В рамках поискового эксперимента - обоснование целесообразности организации учебного процесса в классах с углубленным изучением математики, способствующего развитию исследовательских умений; выделение совокупности исследовательских умений, наиболее часто применяемых при проведении учебно-исследовательской математи-

ческой деятельности. Итогом работы стало уточнение теоретической концепции исследования.

3. Разработка методики развития исследовательских умений учащихся на занятиях по математике с различной дидактической целью.

4. Апробация составленной методики в ходе формирующего эксперимента.

5. Количественная и качественная обработка результатов эксперимента.

Научная новизна и теоретическая значимость работы заключаются в следующем:

- обоснована целесообразность построения процесса обучения математике в классах с углубленным изучением математики, направленного на развитие исследовательских умений;

- сформулированы основные положения методики развития исследо- * вательских умений учащихся с учетом специфики классов с углубленным изучением математики и индивидуально-типических особенностей учащихся;

- обоснован приоритет развития специфических исследовательских умений для учащихся классов с углубленным изучением математики (умение формулировать, записывать в различных формах, математических моделях одно и то же утверждение; умение устанавливать аналогию в задачах, методах решения; умение разбивать задачу на подзадачи; умение находить различные варианты решения задач, доказательства утверждений);

- разработана методика обучения математике в классах с углубленным изучением математики, ориентированная на развитие исследовательских умений на занятиях с различной дидактической целью: введение нового теоретического материала, решение задач, факультативные занятия.

Практическая значимость: разработаны методические рекомендации по организации процесса обучения математике в классах с углубленным ее изучением, ориентированного на развитие исследовательских умений; на примере теоретико-числового материала с учётом развития исследовательских умений учащихся разработано содержание занятий с различными дидактическими целями. Представленные методические материалы могут быть использованы учителями математики классов с углубленным изучением математики для разработки аналогичных занятий по другим темам.

Достоверность полученных результатов исследования обеспечивают:

- разносторонний анализ проблемы;

- использование экспериментальных методов исследования;

- применение методов математической статистики при обработке экспериментальных данных исследования;

- согласованность предлагаемых результатов исследования в различных классах.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе публикации материалов исследования в научно-методических сборниках, докладах на научных конференциях и методологическом семинаре в РГПУ им. А.ИГерцена г.Санкт-Петербурга, УрГПУ г.Екатеринбурга, г.Брянске.

Автор исследования и его коллеги демонстрировали разработанную методику при проведении занятий в школах Санкт-Петербурга.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Для решения современных проблем образования необходимо обращение к поиску таких путей организации процесса обучения математике в классах с углубленным ее изучением, которые бы в наибольшей степени способствовали развитию математических способностей учащихся (логическое мышление числами, отношениями, символами; обобщение математических объектов, способность мыслить свернутыми структурами, гибкость и обратимость мыслительных процессов) и учитывали индивидуально-типические особенности учащихся. Одним из них является ориентация процесса обучения математике на развитие исследовательских умений учащихся.

2. Методика обучения математике в классах с углубленным ее изучением, ориентированная на развитие исследовательских умений учащихся, будет эффективной, если:

- содержание изучаемого материала освоено учащимися на уровне достаточном для организации исследовательской деятельности;

- исследовательские умения развиваются в рамках внутриматематической деятельности;

- приоритет в развитии исследовательских умений отдается специфическим исследовательским умениям.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована проблема, цели и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе разработаны теоретические основы развития исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики.

В параграфе 1 рассматриваются вопросы, связанные с определением психологического портрета ученика, имеющего математические способности.

При организации деятельности учащихся в специализированных математических классах необходимо учитывать типические отличия детей, имеющих способности к математической деятельности, одаренность, и их проявления в школьном обучении.

Кроме того, математическая способность как свойство психологической функциональной системы математической деятельности и как комплексная способность, включающая в себя элементарные способности - свойства систем, ответственных за протекание познавательных процессов, относится к потенциальным свойствам личности и связана с интересами и мотивацией.

В этом параграфе рассматриваются характеристики памяти, мышления, познавательных потребностей и мотивов по различным школьным предметам, личных особенностей учащихся, относящихся к психологическому типу ученика, склонного к математической деятельности и сравниваются с учащимися другого психологического типа.

В связи с особым отбором учащихся в математические классы, обучение в этих классах должно быть построено таким образом, чтобы максимально эффективно решать задачи углубленного обучения математике - дать более глубокие знания по математике воспитать-творческую личность, учитывая индиввдуально-типические особенности учащихся этих классов. На этой основе делается вывод о возможности и необходимости при обучении математике в математических классах включения учащихся в учебно-исследовательскую деятельность.

В свою очередь участие учащихся в этой деятельности требует применения в процессе обучения соответствующих методов.

В параграфе 2 рассматривается исследовательский метод в системе современных методов обучения математике. Такие пути активизации мышления учащихся при решении учебных задач как проблемное изложение материала, частично-поисковый метод и исследовательский, анализируются с точки зрения степени самостоятельности деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Исследовательский метод определяется как способ организации поисковой, творческой деятельности учащихся по решению новых для них проблем. Причем, такие методы как проблемное изложение мате-

риала, частично-поисковый метод предшествуют и сопровождают его с целью постепенного овладения этапами научного исследования, умениями решать проблемы, приобретения навыков творческой деятельности.

В процессе учебной исследовательской деятельности учащиеся проходят все или большинство этапов процесса исследования:

- целенаправленное наблюдение фактов;

- постановка проблемы;

- выдвижение гипотезы;

- построение плана доказательства;

- осуществление плана, состоящего в выяснении связей изучаемого математического объекта с известными фактами;

- формулирование решения, объяснения, доказательства;

- проверка решения; выводы о возможном и необходимом применении полученных знаний.

Исследовательская деятельность учащихся - это открытие субъективно нового знания школьниками. Деятельность учителя в такой ситуации является управляющей. Применяя различные приемы, учитель помогает учащимся доводить каждый этап исследования до конца и определять следующий.

Опыт показывает, что при решении различных дидактических задач урока математики, самостоятельные исследования учащихся, построенные на цикле научного исследования, являются индикатором не только заинтересованности учебным предметом, но и источником научных знаний и методологической компетентности.

Основой эффективного развития исследовательских умений учащихся является их участие в исследовательской деятельности, а в свою очередь, участие учащихся в самостоятельной исследовательской деятельности, требует наличия у них исследовательских умений и творческого их применения.

Таким образом, развитие у учащихся математических классов исследовательских умений и их применение на занятиях по математике' является способом повышения уровня их творческих способностей и методологических знаний в области математики. Характеристике исследовательских умений и структуре деятельности по их развитию и посвящен параграф 3.

Проблема умений - одна из важных и актуальных современных проблем педагогики и психологии. Анализ литературы позволил определить умения как основанную на знаниях и навыках способность человека успешно достигать сознательно поставленную цель. Существуют различные классификации умений учебно-познавательной деятельности: простые и сложные, специальные и обобщенные (Г.И. Щукина).

Исследовательские умения в свою очередь рассматриваются как обобщенные, специфические, базовые и инструментальные (Н.Л. Стефанова). Для нас одной из задач было выделение набора конкретных исследовательских умений математической деятельности.

В процессе анализа проблемы умений вообще и исследовательских в частности в психолого-педагогической литературе и конкретного выбранного нами математического материала мы выделили список исследовательских умений, наиболее часто используемых учащимися в процессе изучения конкретного математического материала:

1) умение выявлять существенные свойства понятий;

2) умение устанавливать отношения между понятиями;

3) умение выявлять математические закономерности;

4) умение формулировать, записывать в различных формах, математических моделях одно и то же утверждение;

5) умение анализировать задачу, уравнение, формулу и т. п.;

6) умение вьщелять понятия, свойства, теоремы, утверждения, применимые к решению задачи, доказательству теоремы;

7) умение устанавливать аналогию методов решений задач; обнаруживать их структурные сходства;

8) умение формулировать учебную проблему, выдвигать гипотезу;

9) умение проверять гипотезу в частных случаях;

10) умение разбивать задачу на подзадачи (выделять логические составляющие математической задачи);

11) умение строить алгоритм решения задачи, проблемы;

12) умение находить различные варианты решения задач, доказательства теорем;

13) умение делать обобщающие заключения, выводы.

В процессе организации деятельности учащихся при изучении математики необходимо обращать их внимание на применение этих умений, показывать условия, в которых это возможно и отмечать получаемый результат.

В работах Стефановой Н.Л. при выделении набора исследовательских умений предлагается подразделять их на обобщенные (общие) исследовательские умения, инвариантные относительно различного содержания, специфические, используемые в отдельных дисциплинах и предметных областях, базовые исследовательские умения и инструментальные умения (умения работы с оборудованием).

Тогда выделенные нами исследовательские умения, в свою очередь, можно классифицировать как общие исследовательские умения (исследовательские умения 5, 8, 9, 13), специфические (исследовательские умения 4, 7, 10, 12) и базовые исследовательские умения (исследовательские умения 1, 2, 3, б, 11).

В нашей работе мы основное внимание уделили специфическим исследовательским умениям, как наиболее важным для учащихся при изучении математики. Кроме того, экспериментальная проверка всех выделенных умений достаточно затруднена.

Таким образом, ставя перед собой задачу развития исследовательских умений учащихся на занятиях по математике в классах с углубленным ее изучением, мы предлагаем методику, реализующую вышеуказанные условия и использующую исследовательские умения из предложенной совокупности как наиболее часто применяемых в математической исследовательской деятельности.

Вторая глава раскрывает особенности методики организации обучения математике, ориентированного на развитие исследовательских умений учащихся в классах с углубленным изучением математики.

В параграфе 1 на основе изучения вопросов проектирования программ по математики в математических классах, и мнения учителей по этим вопросам сформулированы требования к содержанию учебного материала, при изучении которого эффективно применение самостоятельной исследовательской деятельности учащихся:

1. Изучаемое содержание должно быть посильно для самостоятельного исследования учащимися;

2. Изучаемое содержание должно способствовать познанию математического объекта посредством сходства и различия его с родственными понятиями;

3. Изучаемое содержание должно допускать постановку задач адекватных формируемым исследовательским умениям;

4. Возможные гипотезы для учащихся должны быть сравнительно простыми, достаточно очевидными и опираться на имеющийся у них запас знаний и умений;

5. Учебный материал должен содержать сведения о практическом применении полученных результатов.

Говоря о самостоятельной исследовательской деятельности учащихся, мы имеем в виду прохождение учащимися всех этапов исследовательской деятельности без помощи учителя. В зависимости от участия учителя в процессе исследования выделяется три уровня исследовательской деятельности учащихся. Именно третий уровень предполагает полное самостоятельное выполнение учащимися всех этапов исследования.

В параграфе 2 определяется соответствие выбранной темы «Элементы теории чисел» вышеизложенным требованиям. Актуальность, интересное содержание, опора на опыт учащихся и доступность данно-

го учебного материала для самостоятельного изучения позволяют для его изучения использовать исследовательскую деятельность, где возможно будет развитие исследовательских умений в процессе их применения. Учащиеся знакомы с рядом вопросов теории чисел, изучаемых в школьном курсе с 5-го класса, в частности, с делимостью чисел, признаками делимости, понятиями наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и т. д. Однако изучением этого материала носило локальный характер. Эти знания учащимися применялись только для конкретных задач: сокращения дробей, приведения к общему знаменателю дробей и т. д. Поэтому применение уже изученных знаний для таких творческих задач как решение диофантовых уравнений становится для учащихся настоящим открытием, позволяет вовлечь их в интересную исследовательскую деятельность.

Реализация методики, ориентированной на развитие исследовательских умений учащихся, описывается на примерах уроков изучения нового материала и уроков решения задач.

В качестве примеров по развитию исследовательских умений при изучении нового материала выбраны темы: «Делимость чисел. Свойства делимости чисел»; «Простые и составные числа. Основная теорема арифметики»; «Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида»; «Наименьшее общее кратное чисел».

В зависимости, от степени самостоятельности учащихся при осуществлении этапов исследовательский деятельности (например, при выдвижении гипотезы) учитель либо полностью осуществляет изложение материала, причем учащиеся должны понять, что гипотеза строится на основе обобщения множества фактов; либо по возможности учащиеся наблюдают факты самостоятельно, а учитель помогает определить значение каждого факта и сформулировать гипотезу, либо собственно самостоятельная исследовательская деятельность учащихся на всех этапах. Наиболее эффективной с точки зрения развития исследовательских умений является деятельность с максимальной степенью самостоятельности. Эвристическая беседа, выполнение части исследования дома, рассмотрение значительного количества частных примеров и другие приемы позволят учителю добиться активного участия учащихся в деятельности по применению их исследовательских умений.

Постановка задачи целенаправленного формирования исследовательских умений на уроках решения задач предполагает соответствующий отбор их содержания. Здесь интересен круг задач, при решении которых применим эвристический подход, когда процесс решения происходит в области подсознания, и полученные решения называются

интуитивными. Применение исследовательского метода приводит к усложнению традиционной стороны деятельности, связанной с усложнением компонентов математического мышления - анализа условий, выбора метода решения.

Так как невозможно добиться высоких результатов в развитии исследовательских умений учащихся, применяя исследовательский метод только на уроках. В параграфе 3 представлен пример реализации методики при проведении факультативных занятий для учащихся, на которых они смогут применить свои исследовательские умения.

Содержание факультатива представлено решением диофантовых уравнений. На данном материале применение исследовательской деятельности эффективно, так как практически каждое диофантово уравнение можно рассматривать как проблемную задачу, алгоритм решения которой неизвестен. В то же время, материал опирается на известные уже учащимся знания, объясняет и углубляет ряд понятий из начальной и средней школы и позволяет самостоятельно применять знания в новых ситуациях, развивая имеющиеся уже знания и умения. Проходя, шаг за шагом, все этапы исследования, учащиеся постоянно должны принимать какое-то решение, которое не является просто основанным на имеющихся знаниях, они должны представлять себе, что нужно делать, какой этап является следующим, и как определить какие знания необходимы в данный момент.

Учащиеся должны самостоятельно пройти все этапы научного исследования, самостоятельно получить методы решения тех или иных видов уравнений. В этом случае деятельность учащихся по применению исследовательских умений и их развитию будет эффективной и способствовать не только повышению уровня знаний и умений, но и развитию творческих способностей.

Третья глава посвящена описанию педагогического эксперимента и его результатов.

Обоснование возможности и необходимости развития исследовательских умений учащихся математических классов, определение йеоб-ходимых условий для организации соответствующей деятельности, выявление объективных возможностей темы «Элементы теории чисел» в школьном курсе математики для формирования исследовательских умений учащихся стало результатом поисковой части эксперимента.

Констатирующий эксперимент проводился с целью определения уровня развития исследовательских умений учащихся математических классов, установления наличия и характера связи между знаниями, исс ледовательскими умениями и активностью учащихся, которая

характеризует интерес к математической деятельности. Наблюдение показало, что учащиеся математических классов имеют низкий уровень развития исследовательских умений, редко самостоятельно участвуют в исследовательской деятельности по приобретению новых знаний. Однако интерес к этой деятельности, желание в ней участвовать есть, тем более, что у учащихся математических классов есть для этого и объективные возможности. Определение уровня развития исследовательских умений проводилось с помощью анкетирования учащихся и учителей, диагностических заданий на составление и выбора задач.

Формирующий эксперимент проходил в условиях, созданных теми требованиями, которые предъявлены в главе 2.

Цель проведения формирующего эксперимента состояла в опытной проверке гипотезы - может ли обучение математике в классах с углубленным изучением математики, ориентированное на развитие исследовательских умений, способствовать полноте применения исследовательских умений в процессе математической деятельности; более успешному применению исследовательских умений в новой математической ситуации; развитию мотивационных качеств личности ученика при изучении математики.

Для оценки эффективности методики было проведено несколько исследований. Мы оценили изменения, которые произошли у учащихся в понимании сути исследовательской деятельности при изучении учебного предмета математики и конкретной темы в частности. Способности учащихся эффективно участвовать в исследовательской деятельности базируются:

- на знаниях и исследовательских умениях учащихся и способности переносить их в новую ситуацию;

- на волевых и мотивационных качествах личности, которые всегда сопровождают процесс формирования умений.

Для определения уровня сформированности знаний и исследовательских умений учащимся была предложена аудиторная контрольная работа по теме «Решение диофантовых уравнений» и проведен поэлементный анализ необходимых знаний и умений. Например, при решении задачи: «Найти год рождения людей, которым в 2000 году исполнилось столько лет, какова сумма цифр года их рождения» выделены следующие элементы знаний и умений: Знают:

1. Десятичную запись чисел.

2. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Правила составления уравнений

4. Способы решения уравнений с двумя неизвестными в целых числах.

5. Свойства деления с остатком.

Умеют:

1. Умение выявлять математические закономерности.

2. Умение формулировать, записывать в различных формах, математических моделях одно и то же утверждение.

3. Умение анализировать задачу, уравнение, формулу и т. п.

4. Умение проверять гипотезу в частных случаях.

5. Умение разбивать задачу на подзадачи (выделять логические составляющие задачи).

6. Умение находить различные варианты решения задач, доказательства теорем.

Результаты исследований отражены в таблице.

Таблица

Уровни усвоения Экспериментальная группа (% учащихся) Контрольная группа (% учащихся)

Н 1,25 1,25

С 5 48,75

В 93,75 50

Для оценки результатов использовались две группы учащихся: контрольная и экспериментальная. В контрольной группе материал изучался по традиционной методике, в экспериментальной группе использовалась наша методика обучения, ориентированная на развитие исследовательских умений учащихся. При анализе данных, установлено, что учащиеся экспериментальных групп имеют более полные и глубокие знания по теме «Решение диофантовых уравнений», которые обладают большей степенью действенности, характеризуются большей полнотой применения исследовательских умений.

При определении уровня развития исследовательских умений в деятельности, как показателя волевых и мотивационных качеств личности, которые сопровождают процесс формирования умений, учащимися предлагались задания на выбор:

1. Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных целых чисел не может быть точным квадратом.

2. Исследуйте на какое наименьшее натуральное число надо умножить число 7, чтобы произведение оканчивалось числом 123.

Результаты проверки заданий сведены в таблицу.

Таблица

Экспериментальная группа (% учащихся) Контрольная группа (% учащихся)

Н 1,25 2,5

С 3,75 45

В 95 52,5

Учащиеся экспериментальной группы чаще, чем контрольной группы выбирали задание, связанное с применением максимального набора исследовательских умений, что характеризует не только более успешное применение их исследовательских умений в новой математической ситуации, но и их интерес к исследовательской деятельности в области математики, как показатель мотивации при изучении математики. В контрольных классах больше привлекали задания, алгоритм решения которых или его часть был известен учащимся.

Анализ приведенных результатов свидетельствует, что учащиеся экспериментальных классов лучше владеют умениями на уровне применения, что является их главной особенностью.

Развитие мотивационных качеств личности учащихся при изучении математики было оценено также косвенным образом, через наблюдения за работой учащихся, собеседования с учителями и учащимися.

Таким образом, в ходе теоретико-экспериментального исследования были решены поставленные задачи и подтверждена выдвинутая гипотеза.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Тимофеева Л.Н., Хамов Г.Г. О некоторых особенностях обучения учащихся математических классов. Тезисы докладов XVIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педвузов 4-6 окт. 1999 г.: «Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты». - Брянск: Изд-во Брянского ПТУ им. ак. И.Г. Петровского, 1999. С.72-73.

2. Исследовательские умения учащихся и их развитие в классах с углубленным изучением математики и физики. Тезисы докладов пятой международной конференции «Физика в системе современного образования» (ФССО-99) 21-24 июня 1999, том 2. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. С. 86-87.

3. Технология уроков математики, ориентированная на развитие исследовательских умений. Сб. науч. тр.: Обновление школьных технологий образования. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. С. 82-85.

4. Исследовательские технологии как важное средство обучения математике на современном этапе развития школы. Сб. науч тр.: Модернизация общего образования на рубеже веков, часть 2. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. С. 131-137.

5. Интегрированные уроки как средство формирования умений применять знания. Тезисы докладов шестой международной конференции

«Физика в системе современного образования» (ФССО-1), 28-31 мая 2001г, том П. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2001. С. 103;

6. Формирование у школьников умения применять знания. Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции 21-22 апреля «Повышение эффективности подготовки учителей физики, информатики, технологии в условиях новой образовательной программы», часть 1. - Екатеринбург: Изд-во УрГПУ, 2001. С. 85-86.

Подписано в печать 18.09.2003 Тираж 100 экз.

СПб., наб. р. Фонтанки, 78

2.ÛO

1 4 8 5 3

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Тимофеева, Лариса Николаевна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ.

§ 1. Индивидуально-типические особенности учащихся классов с углубленным изучением математики.

§2. Исследовательский метод в системе современных методов обучения.

§3. Характеристика исследовательских умений учащихся математических классов.

Выводы по I главе.

Глава II. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ.

§ 1. Пути проектирования учебных программ по математике в классах с углубленным ее изучением.

§2. Методика изучения темы "Элементы теории чисел" в курсе математики классов с углубленным изучением математики, ориентированная на развитие исследовательских умений учащихся.

2.1. Развитие исследовательских умений учащихся математических классов при изучении нового материала.

2.2. Развитие исследовательских умений учащихся математических классов при решении задач.

§3. Развитие исследовательских умений учащихся на факультативных занятиях по математике.

Выводы по II главе.

Глава III. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ

ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

§1. Организация и проведение эксперимента.

§2. Итоги формирующего эксперимента.

Выводы по III главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики"

В настоящее время имеется несоответствие между самой сущностью углубленного изучения математики, его основной задачей и состоянием обучения в классах углубленного изучения математики. Многие учителя стремятся значительно расширить объем изучаемого материала, включая темы, выходящие за рамки школьного курса математики или углубляют уже имеющийся в основном курсе материал за счет решения задач повышенной трудности, усложненных с технической стороны, либо олимпиадного характера. К тому же авторы многих пособий, предназначенных для этих классов, ориентируют учителя именно на такую постановку обучения. На самом деле главная задача обучения в классах углубленного изучения математики -более глубокое в сравнении с обычной школой изучение программного материала. По нашему мнению, это означает, что содержание обучения в таких классах помимо включения дополнительных математических вопросов должно в большей степени ориентироваться на более полное с научной точки зрения рассмотрение вопросов базового уровня. Это позволит после приобретения теоретических знаний по математике перейти к их применению, выработке практических умений, развитию творчества учащихся, что будет способствовать развитию математических способностей, а также соответствовать возрастным особенностям школьников, у которых формируется устойчивый интерес к математической деятельности. Поэтому мы предлагаем в классах с углубленным изучением математики обратить внимание на вопросы, относящиеся к школьной теории чисел. Линия числа является одной из наиболее важных содержательных линий школьного курса математики, но материал проходится, как правило, только в курсе 5-6 классов, где изучаются выборочные вопросы и решаются, в основном, задачи алгоритмического характера. Тогда как, теория чисел содержит материал, доступный для освоения учащимися, наглядный и интересный, применение которого можно показать на задачах, для решения которых учащимся потребуются математические способности и творческий подход. Это соответствует нашим требованиям о том, что содержание и методика обучения в математических классах должны предполагать максимально возможно полное и строго логичное построение и освоение программного материала, а также разностороннее применение его на практике.

Под исследовательскими умениями мы понимаем, следуя З.А. Файрет-диновой [141], В.А. Андрееву [3] и др., умения учащихся применить соответствующий прием научного метода в условиях решения учебной проблемы, выполнения исследовательского задания. Для нашего исследования особенно важным является то, что в процессе формирования умений вообще (исследовательских, в частности) потенциал учащегося находит свою реализацию, и они становятся важным средством индивидуального развития.

Разработка содержания и методов изложения курса того или иного школьного предмета, изучение которого способствует развитию исследовательских умений учащихся, имеется в работах Акопяна Е.А., Пестеревой B.JL, Раджабова Т.Б., Викола Б.А., Ивановой A.M. - по математике, Андреева В.И., Разумовского В.Г., Никитиной Г.В., Тряпицыной А.П. - по физике, Иодко А.К. - по химии, Бойцова М.И. - по гуманитарным дисциплинам. В этих исследованиях отмечаются особенности формирования исследовательских умений и их связь с различными компонентами учебного процесса. В частности, отмечается связь развития умений с познавательным интересом учащихся. Исследовательские умения придают быстроту и целенаправленность учебным действиям и развиваются под влиянием интересно организованной деятельности. Межпредметность исследовательских умений способствует повышению уровня умственного развития учащихся, положительно сказывается на осознанности знаний, прочности их усвоения, способствует осознанию структуры собственной деятельности.

В нашем исследовании мы исходили из того, что:

Важным аспектом исследуемой проблемы является классификация исследовательских умений.

В работах М.Н.Скаткина, И.Я.Лернера, А.Я.Хинчина, А.М.Махмутова, Д.В.Матюшкина и др. акцентируется внимание на развитие в процессе обучения (в том числе и математике) таких общих исследовательских умений, как:

- умение формулировать учебную проблему;

- умение выдвигать предположение, гипотезу;

- умение осуществлять доказательство в решении учебной проблемы;

- умение экспериментально проверять теоретически обоснованную гипотезу;

- умение делать обобщающие заключения и вывод.

Перечисленные исследовательские умения соответствуют этапам исследовательской деятельности.

В диссертационном исследовании В.Л.Пестеревой [100] выделяются общие исследовательские действия, характерные для математики:

- выяснение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства объекта;

- выделение условий, при которых выполняется некоторое свойство объекта;

- выяснение факта, показывающего, как с изменением условий изменяется установленный результат.

Вместе с тем, список конкретных исследовательских умений, наиболее часто применяемых в учебной исследовательской математической деятельности, не выделен. Кроме того, в работах по методике математики основное внимание уделяется развитию исследовательских умений при решении задач. Мы же считаем, что развитие исследовательских умений учащихся может происходить и при изучении теоретического материала.

Объектом исследования является процесс обучения математике в классах с углубленным изучением математики.

Гипотеза исследования', если процесс обучения математике в классах с углубленным ее изучением ориентировать на развитие исследовательских умений, то это будет способствовать:

- полноте применения исследовательских умений в процессе математической деятельности;

- более успешному применению исследовательских умений в новой математической ситуации;

- развитию мотивационных качеств личности ученика при изучении математики.

Для проверки выдвинутой гипотезы и достижения цели исследования необходимо было решить следующие задачи:

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- статистические методы обработки результатов исследования.

Логика исследования включала следующие этапы:

4. Апробация составленной методики в ходе формирующего эксперимента.

Количественная и качественная обработка результатов эксперимента.

Теоретической основой исследования явились: психологические и педагогические концепции познания [8, 10, 18, 19, 25, 29,46, 54, 76, 126, 159]; дидактические закономерности учебного познания [3, 11, 44, 77, 79, 137, 158, 165]; достижения и тенденции в развитии методики обучения математике [6, 26, 69, 89, 100].

Научная новизна и теоретическая значимость работы заключаются следующем: обоснована целесообразность построения процесса обучения математике в классах с углубленным изучением математики, направленного на развитие исследовательских умений; сформулированы основные положения методики развития исследовательских умений учащихся с учетом специфики классов с углубленным изучением математики и индивидуально-типических особенностей учащихся; обоснован приоритет развития специфических исследовательских умений для учащихся классов с углубленным изучением математики (умение формулировать, записывать в различных формах, математических моделях одно и то же утверждение; умение устанавливать аналогию в задачах, методах решения; умение разбивать задачу на подзадачи; умение находить различные варианты решения задач, доказательства утверждений); разработана методика обучения математике в классах с углубленным изучением математики, ориентированная на развитие исследовательских умений на занятиях с различной дидактической целью: введение нового теоретического материала, решение задач, факультативные занятия.

Практическая значимость: разработаны методические рекомендации по организации процесса обучения математике в классах с углубленным ее изучением, ориентированного на развитие исследовательских умений; на примере теоретико-числового материала с учетом развития исследовательских умений учащихся разработано содержание занятий с различными дидактическими целями. Представленные методические материалы могут быть использованы учителями математики классов с углубленным изучением математики для разработки аналогичных занятий по другим темам.

Достоверность полученных результатов исследования обеспечивают:

- разносторонний анализ проблемы;

- использование экспериментальных методов исследования;

- применение методов математической статистики при обработке экспериментальных данных исследования;

- согласованность предлагаемых результатов исследования в различных классах.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе публикации материалов исследования в научно-методических сборниках, докладах на научных конференциях и методологическом семинаре в РГПУ им. А.И.Герцена г.Санкт-Петербурга, УрГПУ г.Екатеринбурга, г.Брянске.

На защиту выносятся следующие положения:

Методика обучения математике в классах с углубленным ее изучением, ориентированная на развитие исследовательских умений учащихся, будет эффективной, если:

- исследовательские умения развиваются в рамках внутриматематиче-ской деятельности;

- приоритет в развитии исследовательских умений отдается специфическим исследовательским умениям.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по III главе

Проведенный педагогический эксперимент позволил нам определить, что:

- учащиеся математических классов имеют способности и желание заниматься творческой деятельностью, и как ее частью, исследовательской деятельностью, в процессе изучения математики;

- применение исследовательского метода эффективно при изучении того содержания, которое может быть изучено учащимися самостоятельно;

- проведение занятий по математике, ориентированных на развитие исследовательских умений учащихся повышает уровень знаний и способствует развитию умений самостоятельного приобретения и применения знаний, что ведет к возникновению возможности успешного участия в творческой деятельности.

Все это подтверждает целесообразность обучения, ориентированного на развитие исследовательских умений учащихся и использование предложенной нами методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование имеет теоретико-экспериментальный характер. В нем обоснована и экспериментально доказана возможность развития на занятиях по математике в классах с углубленным ее изучением исследовательских умений.

На основании проведенного теоретического исследования и результатов педагогического эксперимента можно сделать следующие выводы:

1. В ходе исследования доказана актуальность проблемы; определены возможности использования исследовательских умений по математике с целью развития творческих способностей учащихся, как реализация цели обучения учащихся математических классов.

2. Использование исследовательских умений значительно активизирует учебно-познавательную деятельность учащихся, повышая ее степень самостоятельности, способствует повышению качества знаний учащихся по изучаемому материалу, т. к. лучше усваиваются знания, которые учащиеся получили самостоятельно, ведет к росту их информированности о методах получения знаний.

3. Исследовательская деятельность учащихся на занятиях по математике повышает интерес учащихся к учебному предмету, интерес непосредственно к математической деятельности, делая ее личностно-зна-чимой.

4. Предлагаемая методика обучения, ориентированная на развитие исследовательских умений, заключается в следующем:

- содержание изучаемого материала должно быть освоено учащимися на уровне достаточном для организации исследовательской деятельности;

- развиваемые исследовательские умения относятся к внутримате-матической деятельности;

- приоритет в развитии исследовательских умений отдается специфическим исследовательским умениям.

5. Внедрение результатов исследования в практику работы школ с углубленным изучением математики показало, что разработанная методика развития исследовательских умений учащихся на занятиях по математике обеспечивает рост качества знаний, способствует развитию творческих способностей и самостоятельности, что проявляется в возможности учащимися самостоятельно приобретать новые знания.

Проведенное исследование открывает новые возможности в методике обучения математике в классах с углубленным ее изучением, в выборе оптимального соотношения содержания учебного материала и метода обучения, учете познавательных возможностей и личных интересов учащихся за счет использования и развития исследовательских умений.

Поднятая в исследовании проблема может быть и дальше развита в рассмотрении аспектов связанных с домашними исследовательскими заданиями, оценкой и дифференциацией уровней развития исследовательских умений, рассмотрением данного исследования на материале других тем.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Тимофеева, Лариса Николаевна, Санкт-Петербург

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. /Пер. с франц. М.А. Шаталовой и др. - М.: Советское радио, 1970.

2. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. Казань, 1988. Гл.1У.

3. Андреев В.И. Дидактические условия развития исследовательских способностей старшеклассников. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1972.

4. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности. М.: Высшая школа, 1981.

5. Арнольд И.В. Теория чисел. -М.: Учпедгиз., 1939.

6. Артемов А.К. Методические основы методики формирования математических умений школьников. Дисс. д-ра пед. наук. Пенза, 1984.

7. Артемова М.А. Формирование прогностического умения учащихся при изучении алгебры и начал анализа в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук.-СПб., 1994.

8. Архангельский С.И. Теоретические основы научной организации учебного процесса. М.: Педагогика, 1971.

9. Ахмедов Э. Формирование у учащихся умений по использованию аналогий в курсе математики средней школы. Автореф. дисс. . канд. пед наук. Ташкент, 1989.

10. Ю.Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985.

11. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990.

12. Бальцюк Н.Б., Огурцова Е.Ю. Организация исследовательской деятельности учащихся в школах Великобритании. //Математика в школе. 1996-№4. - с.77-79.

13. Баранова Т.И. Исследовательский метод обучения в теории и практике общеобразовательной школы РСФСР. Автореф. дисс. . канд. пед наук. -М.,1974.

14. Башарин В.Ф. и др. Опыт создания технологии обучения физике, обеспечивающей развитие творческой активности учащихся. Казань: Ин-т сред. спец. обр-яРАО, 1993.

15. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М.: Наука, 1972.

16. Берцфан J1.B. Строение учебной деятельности и проблема диагностики учебной деятельности. //Психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. /Под ред. В.В.Давыдова и др. Душанбе, 1974.

17. Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы как путь развития мышления и активизации учения. //Вопросы психологии, 1962, №4, с.39-80.

18. Богоявленский Д.Н. Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М. Изд-во Акад. пед. наук, 1959.

19. Божович Л.И. Психическое развитие школьника и его воспитание. М.: Знание, 1979.

20. Бойцов М.И. Приобщение учащихся к исследовательской работе в обучении. Автореф. дисс. канд. пед. наук. М.,1975.

21. Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию. -М.: Просвещение, 1985.

22. Бондаревский В.Б. Развитие интересов и склонностей учащихся старших классов к отдельным предметам школьного обучения. Пермь, 1960.

23. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Учпедгиз., 1960.

24. Быстрова Н.В. Объективные условия выбора форм и приемов обучения математике учащихся старшего подросткового возраста. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. СПб., 1993.

25. Вахтомин Н.К. Практика мышление - знание (и проблема творческого мышления). - М.: Наука, 1978.

26. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики. Автореф. дис. канд. пед наук. -М.: НИИСИМО, 1977.

27. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Кн. для учащихся 10-11 классов обще-образоват. учреждений. -М.: Просвещение: АО "Учеб. лит.", 1996.

28. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1981.

29. Вопросы психологии способностей школьников. /Под ред. Крутецкого В.А. -М.: Просвещение, 1964.

30. Воробьев Н.И. Признаки делимости. М.: Наука, 1980.

31. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1997.

32. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. //Психологич. наука в СССР, т.1. М., 1958.

33. Гельфонд А.О. О решении уравнений в целых числах. М.: Наука, 1983.

34. Генкин Г.З., Глейзер Л.П. Преподавание в классе с углубленным изучением математики. //Математика в школе, 1991. №1, с.20-22.

35. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся. //Математика в школе, 1990, №1, с. 14-17.

36. Головина В.Д. Взаимосвязь обучения и воспитания в школах с углубленным изучением математики. Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1978.

37. Голу П. Проблемы внутренней мотивации учения и типы ориентировки в предмете. Дисс. канд. пед. наук. М., 1964.

38. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977.

39. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987.

40. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дисс. . д-ра пед. наук. М., 1990.

41. Гусева Е.П., Левочкина И.А., Сапожников В.В. Некоторые психологические и психофизиологические черты математически одаренных подростков. //Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. М., 1989, №2, с.23-26.

42. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников. -М.: Педагогика, 1982.

43. Демидов А.И. Метод перебора//Математика в школе, 1993, №1.

44. Дидактика средней школы /Под ред. М.Н.Скаткина. М.: Просвещение, 1982.

45. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. //Математика в школе, 1990, №6, с.2.

46. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. СПб.: Питер Ком, 1999.

47. Дружинин В.Н. Психологическая диагностика способностей: теоретические основы. В 2-х ч. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1990.

48. Дуванова B.C. Обучение студентов поиску решения задач. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Минск, 1986.

49. Дункер К. Структура и динамика процессов решения задач (о процессах решения практических проблем) //Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления /под ред. Гиппенрейтер Ю.Б., Петухова В.В. М.: Изд-во МГУ, 1981, с.258-268.

50. Ефремов А.В. Научно-методические основы отбора, структурирования и реализации содержания математического образования в старших классах общеобразовательных школ. Автореф. дисс. . д-ра. пед. наук Казань, 1995.

51. Жмулева А.В. Теория делимости целых чисел. М.: МГПИ, 197952.3ариныи П.П. Методические аспекты осуществления взаимосвязи прикладных и профилирующих предметов при углубленном изучении математики. Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1979.

52. Иванова Т.А. Гуманизация общего математического образования. -Н. Новгород: Изд. Н. Новгородского гос. пед. ун-та, 1998.

53. Извозчиков В. А. Методологические знания как основа учебно-познавательной творческой деятельности учащихся. /Методологические и теоретические проблемы активизации учебно-познавательной деятельности в свете реформы школы. Межвуз. сб. науч. тр. Л., 1986.

54. Изюмова С.А. Индивидуально-типические особенности школьников с литературными и математическими способностями. //Психологический журнал. Том 14, №1, 1993, с.137-145.

55. Ильин B.C. Проблемы воспитания потребности в знаниях у школьников. -Ростов-на-Дону: Кн. изд-во, 1971.

56. Иодко А.Г. Формирование у учащихся умений исследовательской деятельности в процессе обучения химии. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1983.

57. Как учить школьников математическому открытию (Методические рекомендации для студентов, учителей). Сост. Дубик Т.В. Витебск: Витеб. пед. институт, 1990.

58. Калмыкова З.И. К вопросу о критериях умственного развития в процессе обучения //Обучение и развитие. М., 1966.

59. Кан-Калик В.А., Никандров Н.Д. Педагогическое творчество. М.: Педагогика, 1990.

60. Карп А.П. Материалы для углубленного изучения курса алгебры 8 класса. Методическое пособие. JL: ЛГИУУ, 1991.

61. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл.: уч. пособие для школ с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1995.

62. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования, игры и дискуссии. Рига: НПЦ «Эксперимент», 1998.

63. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. -М.: Знание, 1994.

64. Клаус Г. Введение в дифференциальную психологию учения. М.: Педагогика, 1987.

65. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе. М.: Акад. пед.наук СССР, 1971.

66. Костюк Г.С., Балл Г.А. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований. //Вопросы психологии. 1977, №3.

67. Краав И.Э. Особенности состава учащихся и их личностных взаимоотношений в классах с углубленным изучением предметов. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Тарту, 1984.

68. Креславская О.А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики. Дис. . канд. пед наук. СПб.,1998.

69. Крутецкий В.А., Балбасова Е.Г. Педагогические способности, их структура, диагностика, условия формирования и развитие: Учеб. Пособие. М.: Прометей, 1991.

70. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.

71. Крутецкий В.А. Психология: учебник для учащихся пед. училищ. М.: Просвещение, 1980.

72. Крюкова Н.Н. Возможности факультативных курсов по реализации развивающей функции обучения. //Новые исследования в педагогических науках. -М., 1991. Вып.1 (57), с.33-38.

73. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970.

74. Ланина И.Я. Формирование познавательных интересов учащихся на уроках физики. М.: Просвещение, 1985.

75. Леонтьев А.И. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Педагогика, 1977.

76. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.

77. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974.

78. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.

79. Лященко Е.И. Активизация деятельности учащихся через организацию учебного материала по математике. /Методологические и теоретические проблемы активизации учебно-познавательной деятельности в свете реформы школы. Межвуз. сб. науч. тр. Л., 1986.

80. Математика: 5-11 кл.: Сб. нормат. док. 2-е изд. - М., 1999.

81. Материалы конференции по проблеме способностей. /Под ред. Крутецко-го В.А. М.: Ин-т общей и пед. психологии АПН СССР, 1970.

82. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972.

83. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975.

84. Махмутов М.И. Современный урок. Вопросы теории. М.: Педагогика, 1981.

85. Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи. //Советская педагогика. 1973, №2, с.58-65.

86. Менчинская Н.А. Применение знаний в учебной практике школьников. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

87. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Вышейшая школа, 1977.

88. Методические рекомендации по изучению теоретико-числовых вопросов в курсе "Алгебра и теория чисел". Сост. Г.Г.Хамов. JL: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1985.

89. Михелович Ш.Х. Теоретико-числовые вопросы в школьном курсе математики. Дис. канд. пед. наук. T.l. -М., 1968.

90. Милерян Е.А. Психология формирования общетрудовых политехнических умений. М.: Педагогика, 1973.

91. Молодший В.Н. Аксиоматический метод //Вопросы преподавания математики в средней школе, ред. П.В.Стратилатов, М.: Учпедгиз, 1961.

92. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, 1979.

93. Оганесян В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. Дисс. д-ра пед. наук. Ереван, 1984.

94. Оре О. Приглашение в теорию чисел. /Пер. с англ. М.: Наука, 1980.

95. Орел А.Е. Дидактические основы построения и организации системы самостоятельных работ, направленной на развитие творческих способностей учащихся. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Челябинск, 2000.

96. Педагогика. /Под ред. Пидкасистого И.И. М.: Роспедагенство, 1996.

97. Перовская М. и др. Чему же мы учим?: Проблемы содержания образования в авторской школе. //Первое сент. -1996. -30 апр. (№49).

98. Пестерева В.Л. Формирование исследовательских умений учащихся при изучении функций в курсе алгебры восьмилетней школы: Дисс. . канд. пед. наук.-СПб., 1987.

99. Петровский А.В. Возрастная и педагогическая психология. М.: Просвещение, 1973.

100. Планирование учебного материала для IX класса с углубленным изучением математики. Методические рекомендации. М.,1981.

101. Планирование учебного материала для VII класса с углубленным изучением математики. Методические рекомендации. М.,1988.

102. Планирование учебного материала для X класса с углубленным изучением математики. Методические рекомендации. М.,1981.

103. Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики. Тезисы докладов XVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и пед. вузов. 12-15 октября 1998г.-Калуга, 1998.

104. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: учебник для студентов пед. вузов: в 2 кн. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 1999.

105. Пойа Д. Как решать задачу /Пер. с англ. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1961.

106. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976.

107. Половникова Н.А. О теоретических основах воспитания познавательной самостоятельности школьников в обучении. Казань: Татар, кн. изд-во, 1968.

108. Пономарев Я.А. Психология творчества: общая, дифференциальная, прикладная. -М.: Просвещение, 1990.

109. Пономарев Я.А. Фазы творческого процесса //Исследование проблем психологии творчества. М.: Педагогика, 1983.

110. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: гос.уч.-пед. изд-во Мин. проев. РСФСР, 1963.

111. ИЗ. Прокофьев М.А. Проблемы дифференциации обучения. //Проблемы дифференциации и индивидуализации обучения в советской школе. -М., 1987, с.3-14.

112. Раджабов Т.Б. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучении курса геометрии. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1998.

113. Развитие исследовательских умений учителей математики. (Методические рекомендации). Сост. Горбунова Л.Л. М.: НИИ образования взрослых АПН СССР, 1986.

114. Развитие творческой активности школьников. /Под ред. А.М.Матюшкина. М.: Педагогика, 1991.

115. Разумовский В.Г. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения физике. М.: Просвещение, 1975.

116. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.

117. Семенов В.И. Некоторые методические и методологические аспекты углубленного изучения математике в 9-11 классах. Учебное пособие -Кемерово, 1998.

118. Сенько Ю.В. Формирование научного стиля мышления учащихся в процессе обучения. Учебной пособие. М.: МГПИ, 1985.

119. Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты. Тезисы докладов XVIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и пед. вузов. 4-6 октября 1999г. Брянск, 1999.

120. Сойер У. Прелюдия к математике. /Пер. с англ. М.: Просвещение, 1972.

121. Спринджук В.Г. Классические диофантовы уравнения от двух неизвестных. М.:Наука, 1982.

122. Стефанова H.JI. Проблема развития исследовательских умений учащихся с позиции метаметодического подхода. //Научный журнал изд-я РГПУ им. А.И. Герцена псих.-пед. наук. 2(3) СПб., 2002, с. 167-176.

123. Сухомлинский В.А. Об умственном воспитании. Киев: Радшкола, 1983.

124. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.

125. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. //Избр. тр. в 2-х т. -т.2. -М.: Педагогика, 1985.

126. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999.

127. Тестов В.А. Теория делимости и ее приложения к школьному курсу математики. Учебное пособие. М.: МГПУ, 1997.

128. Тимофеева Л.Н. Исследовательские технологии как важное средство обучения математике на современном этапе развития школы. Сб. науч тр.: Модернизация общего образования на рубеже веков, часть 2. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. С. 131-137.

129. Тимофеева J1.H. Технология уроков математики, ориентированная на развитие исследовательских умений. Сб. науч. тр.: Обновление школьных технологий образования, СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. С. 82-85.

130. Токмазов Г.В. Формирование исследовательских умений в процессе решения математических задач. М.: Прометей, 1996.

131. Тряпицына А.П. Организация творческой учебно-познавательной деятельности школьников. Учебное пособие. Д.: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1989.

132. Усова А.В. Психолого-педагогические основы формирования у учащихся научных понятий: Учеб. пособие. Челябинск, 1979.

133. Углубленное изучение математики в VIII-X классах. Сб. науч. трудов /Под ред. О.А.Боковнев и др.) М., 1976.

134. Файретдинова З.А. Педагогические условия формирования исследовательских умений старшеклассников в научных обществах. (На материале истории). Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Казань, 1975.

135. Фирсов В.В. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике. /В.В.Фирсов, О.А.Боковнев, С.И.Шварцбурд. М.: Просвещение, 1977.

136. Фокина СЛ. Взаимовлияние познавательных умений и интересов учащихся. /Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся, (пост, дейст. респ. межвуз. тематич. сб. науч. тр.) вып 2, -Д., 1976.

137. Фокина СЛ. К вопросу об исследовании познавательных умений и интересов учащихся. /Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся, (пост, дейст. респ. межвуз. тематич. сб. науч. тр.) вып 2. Л., 1976.

138. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977.

139. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога. М.: Просвещение, 1987.

140. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся (на материале математики). М.: Педагогика, 1979.

141. Хамов Г.Г. Алгебра и теория чисел в школьной математике. Учебное пособие. Мурманск: МГПИ, 1991.

142. Хамов Г.Г. Диофантовы уравнения второй степени с двумя переменными. Учебное пособие. Л.: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1988.

143. Хамов Г.Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел. -СПб.: РГПУ им.А.И.Герцена, 1993.

144. Хамов Г.Г. Элементы теории диофантовых уравнений в задачах и упражнениях. Учебное пособие. Л.: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1986.

145. Хамов Г.Г. Элементы теории чисел и общей алгебры в математическом классе. Учебно-методическое пособие. Мурманск: МГПИ, 1995.

146. Хуторской А.В. Эвристическое обучение: теория, методология, практика. М.: Междунар. пед. Академия, 1988.

147. Шабанова М.В. Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа. Дис. . канд. пед наук. М., 1994.

148. Шабанова М.В., Патронова Н.Н. Педагогический эксперимент и обработка его результатов. Методические разработки. Архангельск: Изд-во ПГУ им.М.В.Ломоносова, 1999.

149. Шабашов Л.Д. Развитие исследовательских умений учащихся средней школы. Дисс. канд. пед. наук. СПб., 1997.

150. Шалютин С.М. О сущности творческой деятельности. //Творческое мышление и научно-технический прогресс. Курган, 1971.

151. Шамова Т.Н. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.

152. Шапоринский С.А. Обучение и научное познание. М.: Педагогика, 1981.

153. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике. //Математика в школе, 1964, №6.

154. Штерн В. Умственная одаренность. СПб.: Союз, 1999.

155. Шубинский B.C. Педагогика творчества учащихся. М.: Знание, 1988.

156. Щадриков В.Д. Деятельность и способности. М.: Изд-во корпорации «Логос», 1994.

157. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Просвещение, 1986.

158. Щукина Г.И., Люблинская А.А. Организация и техника педагогического эксперимента //в кн. Теория и практика педагогического эксперимента. -М.: Педагогика, 1979.

159. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972.

160. Ягодовский К.П. Исследовательский метод в школьном обучении. М.: Госиздат, 1929.

161. Якиманская И.С. Развивающее обучение. -М.: Педагогика, 1979.

162. Яковлева Е.А. Развитие творческого потенциала личности школьника. //Вопросы психологии. 1996. - №3. - с.28-34.

163. Eggen P.D. Kauchak D.P. Strategies for teachers: Teaching content and thinking skills. Englewood Cliffs, N. Y., 1988.

164. Jouce В., Weil M. Models of teaching. /2-nd Englewood Cliffs. N. Y., 1980.

165. Lewy A. Planning the school curriculum. Paris, 1977.