Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения

Булычева, Елена Сергеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения

Автореферат

Автор научной работы: Булычева, Елена Сергеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Волгоград
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения"

На правах рукописи

БУЛЫЧЕВА Елена Сергеевна

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У УЧАЩИХСЯ КОЛЛЕДЖЕЙ В УСЛОВИЯХ ПРОЕКТНОГО ОБУЧЕНИЯ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

Волгоград — 2004

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор Смыковская Татьяна Константиновна.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессорЛюбичева Вера Филипповна;

кандидат педагогических наук, доцент Меркулова Марина Андреевна.

Ведущая организация

Омский государственный педагогический университет.

Защита состоится 27 октября 2004 г. в 12 час. на заседании диссертационного совета К 212.027.01 при Волгоградском государственном педагогическом университете по адресу: 400001, г. Волгоград, ул. Академическая, д. 12 (учеб. корпус).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат педагогических наук,

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Информатизация общества ведет к изменению образа жизни людей, внедрению информационных процессов в их профессию. Однако особенностью деятельности конкурентоспособного специалиста среднего звена в современном обществе является работа в условиях недостатка информации, времени и неполноты исходных данных. Это требует подготовки специалистов, способных осуществлять проектную деятельность в изменяющихся условиях, оперировать с математическими понятиями. Анализ такой информации требует специальных методов. В настоящее время множество задач планирования и управления, а также большой объем частных прикладных задач могут быть решены только при сформи-рованности у «решателя» (термин Г. А. Балла) математических понятий.

Одним из путей, позволяющих достигнуть высокого уровня математической и профессиональной подготовки учащихся колледжей, является сформированность у них математических понятий, определенных в государственном образовательном стандарте. Анализ исследований по проблеме показал, что разработаны вопросы формирования математических понятий у школьников (В. А. Гусев, Ю. М. Ко-лягин, Г. И. Саранцев и др.), типологизации понятий (Я. И. Груде-нов, О. Б. Епишева и др.), определения этапов формирования математических понятий (В. А. Далингер, А. Г. Мордкович и др.), однако особенности формирования математических понятий у учащихся колледжей специально не изучались.

Анализ математической составляющей профессионального образования в среднеспециальных учебных заведениях показывает, что набор средств формирования математических понятий у учащихся колледжей строго регламентирован, в основном к ним относятся средства репродуктивного характера. Как показывает практика, формирование конкурентоспособного специалиста среднего звена лишь арсеналом типовых методов и средств обучения математике невозможно, однако одним из эффективных средств исследователи называют проектное обучение.

Становится актуальным преодоление разрыва между сложившимися традициями образования, реализуемыми под воздействием зна-ниевой парадигмы и требованиями, предъявляемыми к профессиональным качествам будущих специалистов среднего звена. Метод проектов как эффективное средство обучения был выделен Дж. Дьюи

стального изучения в отечественной педагогике проектное обучение стало рассматриваться лишь в 90-х годах XX в. Такие цели проектного обучения, как ориентация не на интеграцию фактических знаний, а на применение актуализированных знаний и приобретение новых (И. Д. Чечель), способствовали определению основных методологических принципов такого вида обучения (В. В. Гузеев, Е. А. Крюкова и др.). Из внедрения в практику проектного обучения возникла необходимость типологизации учебных проектов (Е. Карпов, Е. С. По-лат).

Актуальность данного исследования обусловлена противоречиями между:

— растущей востребованностью современного общества в специалистах, владеющих базовыми математическими понятиями, и недостаточным вниманием к их формированию в процессе подготовки в колледжах;

— необходимостью применения новых методов и средств обучения математике при подготовке специалистов среднего звена и фактическим состоянием теории и методики обучения математике в колледжах, особенно при организации процесса формирования математических понятий;

— объективной логикой формирования математических понятий и особенностями усвоения понятий учащимися колледжей.

Данные противоречия объясняются отчасти недостаточной разработанностью в методических исследованиях проблемы формирования математических понятий у учащихся колледжей, т. е. для того возрастного периода, когда опорные математические понятия должны быть уже сформированы.

Исходя из вышесказанного, была сформулирована тема: «Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения» и определены объект, предмет, цели и задачи исследования.

Объект исследования — процесс обучения математике учащихся в среднеспециальных учебных заведениях.

Предмет исследования—процесс формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

Цель исследования состоит в разработке методики формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

Задачи исследования:

1) конкретизировать сущностные представления о математическом понятии, определить критерии и выявить уровни сформированности математических понятий у учащихся колледжей;

2) определить подходы к трактовке феномена «проектное обучение», описать возможности использования проектного обучения в процессе формирования математических понятий у учащихся колледжей;

3) разработать модель процесса формирования математических понятий у учащихся колледжей;

4) создать методику формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения;

5) провести экспериментальную работу по определению эффективности воздействия методики формирования математических понятий у учащихся колледжей.

Гипотеза исследования состоит в том, что процесс формирования математических понятий у учащихся колледжей будет более эффективным в сравнении с имеющейся практикой, если:

- учитывать основные характеристики процесса формирования математических понятий (состав, уровни, этапы и др.) для данной возрастной группы;

- обеспечить его целостной методической системой, включающей целевой, содержательный и процессуальный (методы, средства и организационные формы, адекватные целям) компоненты и реализуемой в условиях включения в учебный процесс проектного обучения.

В качестве методологической основы исследования использовались идеи целостного подхода (Ю. К. Бабанский, В. С. Ильин, В. В. Кра-евский и др.), концепции формирования понятий (В. В. Давыдов, Ю. М. Колягин, Н. А. Менчинская, Г. И. Саранцев, Н. Ф. Талызина и

др).

Теоретическую основу исследования составили труды известных математиков и методистов (Я. И. Груденов, В. А. Далингер, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцева, А. А. Столяр и др.), основные положения проектного обучения (В. В. Гузеев, Е. А. Крюкова, Е. С. По-лат, И. Д. Чечель и др.).

В исследовании использовались следующие методы: анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы и выполненных ранее диссертационных исследований по проблеме; моделирование, наблюдение, сравнение и обобщение педагогического опыта, тестирование, метод экспертных оценок, эксперимент.

Базой исследования являлся Волгоградский торгово-экономический колледж; было охвачено 125 учащихся специальности 0601 " Э к о -номика, бухгалтерский учет и контроль" и 4 преподавателя.

Основные этапы и организация исследования

Первый этап (1998—1999 гг.) — поисково-теоретический — осуществлен теоретический анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы, изучено состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; осуществлена первичная апробация методики формирования математических понятий, проведены констатирующий и поисковый эксперименты, определена проблема исследования и сформулированы предмет, цель, гипотеза, научный аппарат.

Второй этап (2000—2002 гг.) — экспериментальный — осуществлен поиск эффективных путей формирования математических понятий у учащихся колледжей; обобщен опыт работы преподавателей математики Волгоградских колледжей по формированию математических понятий; проведен формирующий эксперимент; разработана и апробирована методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

Третий этап (2002—2003 гг.) — завершающий — уточнены модель и методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения; осуществлена оценка всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, проведена итоговая математическая обработка результатов, сформулированы выводы исследования, оформлена диссертация.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что разработана модель процесса формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения; определены условия применения проектного обучения на занятиях при формировании математических понятий; показаны пути использования проектного обучения в процессе формирования математических понятий у учащихся колледжей с целью повышения его эффективности; разработана методика формирования у учащихся колледжей математических понятий в условиях проектного обучения; определены критерии и описаны уровни сформированности математических понятий у учащихся колледжей.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в уточнении сущностных характеристик феномена «математическое понятие», в разработке путей решения проблемы формирования математических понятий у учащихся колледжей, что вносит вклад в теорию и методику обучения математике учащихся среднеспециальных учебных заведений, служит базой для выполнения исследований по

вопросам формирования математических понятий для учащихся разных возрастных групп.

Практическая ценность результатов исследования заключается в разработке комплекса диагностических методик, позволяющего определить уровень сформированности математических и опорных математических понятий; создании методического обеспечения процесса формирования математических понятий в условиях проектного обучения, а.также методических рекомендаций по организации учебных проектов на занятиях по математике. Разработанная и экспериментально апробированная методика формирования понятий в условиях проектного обучения у учащихся колледжей позволяет преподавателю переосмыслить традиционную логику построения обучения математике в среднеспециальных учебных заведениях, выделить новые приоритеты и ценностные ориентиры.

Достоверность и объективность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций, опорой на практические данные по формированию математических понятий в условиях проектного обучения, сравнением результатов экспериментального обучения с результатами, полученными в контрольной группе, репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента и устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей сформированности опорных математических понятий.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

— выступления на Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.); научно-практической конференции «Новые технологии обучения математике в условиях модернизации школьного математического образования» (Волгоград, 2003 г.); ежегодных педагогических чтениях «Лицейское образование» (Волгоград, 2002 г.), аспирантских семинарах в Волгоградском государственном педагогическом университете, на заседаниях кафедры естественных дисциплин и вычислительной техники Волгоградского торгово-экономического колледжа (Волгоград, 1999—2003 гг.);

— публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (всего опубликовано 16 работ, из них по теме исследования — 6, общим объемом 3,75 п. л. (авт. — 2,6 п. л.), в том числе 3 учебно-методических пособия, 2 научные статьи и тезисы).

Внедрениерезультатов исследования осуществлялось в практику

обучения математике учащихся Волгоградского торгово-экономиче-

ского, Волгоградского технологического колледжей, в содержание курсовой подготовки преподавателей на кафедре математического образования и информационных технологий Волгоградского государственного института повышения квалификации и переподготовки работников образования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Феномен «математическое понятие» является ключевым в исследовании. Математические понятия — это понятия, отражающие определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций, содержания объектов.

Основными критериями уровня сформированности математических понятий являются: степень усвоения содержания, объема, связей и отношений опорных математических понятий; степень усвоения содержания, объема, связей и отношений нового для субъекта математического понятия с другими понятиями.

В сформированности математических понятий у учащихся колледжей целесообразно выделить четыре уровня — начальный, средний, продвинутый и высокий.

2. Проектное обучение — это особый вид обучения, обеспечивающий условия, при которых учащиеся самостоятельно приобретают новые знания из разных источников; учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач; приобретают коммуникативные умения, работая в группах; развивают у себя исследовательские умения; развивают системное мышление.

Мы определяем следующие возможности использования проектного обучения в процессе формирования математических понятий у учащихся колледжей: создание специальной среды, активизирующей доформирование опорных математических понятий и формирование «нового» математического понятия; увеличение доли самостоятельности учащихся при получении новых знаний; освоение методов познания и исследовательских методов; создание условий для включения учащихся в будущую профессиональную деятельность; возможность варьирования типа проекта от уровня сформированности математических понятий и математического мышления учащихся.

3. Модель процесса формирования математических понятий у учащихся колледжей, включающая этапы наблюдения за объектами, выделения существенных признаков объектов, определения понятий, оперирования понятиями, систематизации понятий.

На первом этапе процесса система педагогических средств должна быть ориентирована на мотивацию у учащихся усвоения понятия;

на втором — предоставление возможности учащимся вскрыть закономерности и выделить существенные и несущественные свойства формируемого понятия; на третьем — на поддержание интереса к изучаемому понятию; на четвертом — на создание условий применения формируемого понятия в конкретных ситуациях; на пятом — на предоставление учащимся возможности устанавливать и развивать связи и отношения между формируемым математическим понятием и другими понятиями.

4. Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения непосредственно связана с этапами формирования математического понятия (информационные проекты на этапе наблюдения за объектами; исследовательские проекты на этапе выделения существенных признаков объектов, определения понятий, систематизации понятий; практико-ориентиро-ванные проекты на этапе оперирования понятиями и систематизации понятий) и уровнями сформированности опорных математических понятий.

Объем и структура диссертации определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация (159 с.) состоит из введения (7 с), двух глав (гл. I — 51 с, гл. II — 59 с), заключения (5 с.) и библиографии (214 наименований), а также 11 приложений. Текст диссертации содержит 16 таблиц и 20 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава «Теоретические основы формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения» включает анализ сущностных характеристик таких феноменов, как «понятие», «математическое понятие» и «проектное обучение», описание уровней сформированности математических понятий и этапов их формирования у учащихся колледжей; определение условий использования проектного обучения для формирования математических понятий на занятиях по математике.

В рамках диссертационного исследования феномен «понятие», вслед за Д. П. Горским, рассматривается как мысль, в которой отражаются отличительные, специфические свойства предметов действительности и отношения между ними: мыслимые в понятии свойства и отношения имеют характер логических функций, что дает возможность раскрыть действенную, активную роль понятия в освоении окружающей нас действительности.

На основе анализа литературы по проблеме были выделены подходы к трактовке феномена «понятие»: 1) как форма мышления, отражающая и фиксирующая существенные признаки вещей и явлений объективной действительности (В. Ф. Асмус, К. С. Бакрадзе, Н. И. Кондаков и др.); 2) как логическая функция, заданная на множестве суждений и принимающая значение «истинно» и «ложно» (Е. К. Войш-вилло и др.).

Анализ исследований по психологии и методикам преподавания различных предметов (физике, математике, географии и др.) позволил установить, что:

— осуществлена типологизация понятий по различным признакам (Ю. М. Колягин, Н. В. Метельский, Н. Ф. Талызина, А. В. Усова и др.);

— определены закономерности процессов усвоения и формирования понятий и выявлены основные закономерности процесса усвоения понятий (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчин-ская, Н. Ф. Талызина, М. Н. Шардаков и др.);

— обоснованы пути формирования понятий (В. А. Далингер, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев и др.).

Нами была осуществлена типологизация понятий, характеризующая их основные логические характеристики: по содержанию (понятия об объектах, свойствах, отношениях), по объему (нулевые, единичные, общие, категории), по связям и отношениям между понятиями (сравнимые, несравнимые, совместимые, несовместимые, равнозначащие, перекрещивающиеся, подчиненные, соподчиненные, противоположные, противоречащие).

По мнению П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, Н. А. Менчинской, Н. Ф. Талызиной, М. Н. Шардакова и др., «узловыми моментами» формирования понятий у учащихся являются наблюдение за объектами, выделение существенных признаков объектов, определение понятий, оперирование понятиями и систематизация понятий. Учитывая эту схему, выделяют такие этапы формирования понятий, как:

— мотивация, выявление существенных свойств понятия, усвоение, использование понятия в конкретных ситуациях, систематизация материала (Г. И. Саранцев);

— подготовительный, основной, закрепления (О. Б. Епишева);

— рассмотрение примеров объектов, входящих в объем понятия; введение термина, обозначающего понятие; рассмотрение примеров объектов, не входящих в объем понятия; формулирование определения понятия; сообщение дополнительных сведений, в частности указа-

ние несущественных признаков понятия; систематизация знаний (В. А. Далингер).

В работах А. Д. Александрова, А. А. Столяра, Р. С. Черкасова и др. среди понятий специально выделяются математические. Под математическим понятием мы понимаем понятие, которое отражает определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций, содержания объектов.

Мы исходим из того, что формирование новых математических понятий невозможно без опоры на уже сформированные. Таким образом, для успешного формирования математического понятия учителю необходимо знать уровень сформированности у учащихся опорных математических понятий, т. е. таких, которые формировались ранее и взаимосвязаны с данным.

Критерии сформированностиматематического понятия: степень усвоения содержания объема, связей и отношений опорных математических понятий; степень усвоения содержания, объема, связей и отношений нового математического понятия с другими понятиями.

Мы выделяем четыреуровня сформированностиматематическо-го понятия: начальный, средний, продвинутый и высокий.

Уровни сформированности «нового» математического понятия

Уровень Степень сформированности опорных математических понятий Степень сформированности «нового» математического понятия

содержание объем связи между понятиями содержание объем связи между понятиями

Начальный Отличает предметы, не может указывать отдельные признаки Узнает отдельные объекты Не устанавливает Имея существенные признаки, формулирует определение Указывает отдельные объекты Не устанавливает

Средний Выделяет отдельные свойства объектов Указывает отдельные объекты Не устанавливает Выделяет су-щест-венные признаки Оперируете стандартных ситуациях Устанавливает между «новым» и опорными понятиями

Окончание табл.

Степень сформированное™ Степень сформированности

опорных математических «нового» математического

ПОНЯТИЙ понятия

Уровень

содер- объем связи содер- объем связи

жание между жание между

понятиями понятиями

Продви- Выделя- Опери- Частично Выделя- Опери- Устанав-

нутый ет су- рует от- устанав- ет су- руете ливает

ществен- дельны- ливает щест- стан- связи и

ные ми обра- венные дарт- отноше-

свойства зами призна- ных си- ния меж-

понятия ки по- туаци- ду поня-

нятия, ях тиями ча-

форму- стично

лирует

опреде-

ление

Высокий Само- Владеет Устанав- Само- Владе- Устанав-

стоя- полным ливает стоя- ет пол- ливает

тельно объемом тельно ным

форму- опорно- форму- объ-

лирует го поня- лирует емом

опреде- тия опреде- «ново-

ление ление го» по-

нятия

В работе мы исходили из того, что прочное усвоение понятий невозможно без развития мышления, которое играет существенную роль в познании, дает возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия. На наш взгляд, выделенные А. 3. За-ком, В. В. Давыдовым, Л. К. Максимовым и др. типы математического мышления, а также некоторые индивидуальные особенности мышления учащихся, исследованные Н. А. Менчинской (гибкость и достаточность связи между конкретными и абстрактными компонентами мыслительной деятельности), влияют на процесс формирования математических понятий. Мотивация обучения математическим дисциплинам является еще одним фактором, воздействующим на усвоение математических понятий, однако в рамках данной работы этот аспект не рассматривается.

Анализ состояния практики и обобщение материалов ранее выполненных исследований позволили нам выделить особенности фор-мированияматематическихпонятийуучащихся колледжей: больший запас представлений о предметах и явлениях, чем у учащихся средней школы; стремление ограничиться в усвоении понятий только первичным пониманием материала; нежелание запоминать определения понятий даже в тех случаях, когда учитель указывает на важное значение четкого знания формулировок для последующего изучения как математики, так и специальных предметов; ориентация учащихся на применимость получаемых знаний в будущей профессиональной деятельности; требовательность к четкому и хорошо аргументированному объяснению материала при усвоении наиболее общих понятий.

Нами определены следующиеэтапы формированияматематиче-ских понятий у учащихся колледжей: наблюдение за объектами, выделение существенных признаков объектов, определение понятий, оперирование понятиями, систематизация понятий. Эти этапы согласуются с общей схемой, но имеют определенную специфику, заключающуюся, например, в том, что задачи, приводящие к формируемым абстрактным понятиям, имеют профессиональный характер, самостоятельность обнаружения закономерностей при выделении существенных свойств понятия и др.

Учитывая особенности формирования математических понятий у учащихся колледжей, мы обосновали эффективность проектного обучения для формирования математических понятий. Цель проектного обучения состоит в том, чтобы создать условия, при которых учащиеся самостоятельно приобретают новые знания из разных источников; учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач; приобретают коммуникативные умения, работая в группах; развивают исследовательские умения; развивают системное мышление. Проектное обучение понимается нами как специально организованная дидактическая среда, активизирующая формирование опорных и «новых» математических понятий.

Нами выделены ограничения в использовании проектного обучения: низкая мотивация учащихся к участию в проекте; недостаточный уровень сформированности у учащихся умений исследовательской деятельности; невозможность приобретения умений в ходе проектной деятельности; сложность определения критериев оценки результатов проектной деятельности.

Как отмечают Е. А. Крюкова, Е. С. Полат и др., методической основой проектного обучения является метод проектов, результатом

которого является проект. Учебный проект — модель решения конкретной проблемы окружающей действительности, полученной в результате специально организованного проектного обучения. Специфика проектного обучения состоит в том, что учащиеся самостоятельно ставят перед собой учебные задачи, планируют и решают их, осуществляют контроль своих действий и оценку полученного результата; учитель выполняет только функции управления и коррекции деятельности учащихся.

В рамках диссертационного исследования мы использовали типологию учебных проектов, проведенную Е. С. Полат и Е. Карповым по следующим признакам:

—доминирующая деятельность (исследовательский, информационный, творческий, практико-ориентированный, ролевой);

— предметно-содержательная область (монопредметный, межпредметный, надпредметный);

— характер координации проекта (с открытой координацией, со скрытой координацией);

— характер контактов (внутренний (региональный), международный);

— количество участников (индивидуальный, групповой);

— продолжительность выполнения (краткосрочный, средней продолжительности, долгосрочный).

В ходе констатирующего эксперимента и теоретического моделирования была установлена эффективность информационных проектов на этапе наблюдения за объектами; исследовательских — на этапах выделения существенных признаков объектов, определения и систематизации понятий; практико-ориентированных проектов — на этапе оперирования понятиями и систематизации понятий.

Вторая глава «Методические особенности формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения» содержит описание методики формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения, опытно-экспериментальной работы по проверке эффективности разработанной методики и модели процесса формирования математических понятий, а также комплекса диагностических методик определения уровней сформированности опорных математических понятий и математического мышления у учащихся колледжей.

С помощью методов статистического анализа была установлена прочная взаимосвязь между уровнями сформированности опорных математических понятий и математического мышления (коэффициент корреляции, по Спирмену, равен 0,62).

Сформированность «новых» и опорных математических понятий определялась на основе диагностических контрольных работ, составленных в соответствии с выделенными критериями (степень усвоения содержания, объема, отношений и связей между понятиями) и содержащих следующие блоки:

— определения степени усвоения содержания (задания на различение одного предмета от другого, определение свойств объектов, выделение из них существенных, конструирование определения понятия);

— установления степени усвоения объема (задания на узнавание объектов, входящих в объем понятия, приведение собственных примеров, «видение» применения понятия в стандартных и нестандартных ситуациях);

— выявления степени усвоения связей и отношений между понятиями (задания на составление логической схемы понятий).

Сформированность математического мышления определялась через интерпретации мини-сочинений, анализ анаграмм, контрольно-диагностических заданий по выявлению наличия анализа, планирования и рефлексии.

Опытно-экспериментальная работа проводилась в условиях естественного учебного процесса в Волгоградском торгово-экономическом колледже. Было охвачено 125 учащихся II курса специальности 0601 «Экономика, бухгалтерский учет и контроль».

На первом этапе опытно-экспериментальной работы устанавливалась эффективность применения проектного обучения на различных этапах формирования математических понятий. Реализация этого этапа опытно-экспериментальной работы совпала с изучением темы «Производная», на что по программе отводится 12 часов. К началу изучения у учащихся колледжа должны быть сформированы такие опорные математические понятия, как «функция» и «предел».

Диагностика показала, что из 76 человек, обучающихся в экспериментальных группах, 54 (71%) обладают начальным или средним уровнем сформированности опорных математических понятий, 19 (25%) — продвинутым и 5 (4%) — высоким уровнем сформированно-сти. Таким образом, экспериментально подтверждается гипотеза, что у учащихся колледжа недостаточен уровень сформированности опорных математических понятий для формирования «нового» понятия.

Методом экспертных оценок были определены этапы,процесса формирования математических понятий, в рамках которых целесообразно включение учащихся в проектное обучение. Анализ полученных данных позволил выделить такие этапы для встраивания про-

ектного обучения, как выделение существенных признаков объектов и определение понятий. Это было обусловлено тем, что у учащихся с начальным и средним уровнями сформированности опорных математических понятий деятельность на выделенных этапах является «зоной их ближайшего развития». Исходя из анализа эффективности определенных типов проектов на конкретных этапах формирования математических понятий, исследовательский проект был выбран как основное средство формирования математических понятий на этапах выделения существенных признаков объекта и определения понятий.

Анализируя отчеты по практике учащихся III курса Волгоградского торгово-экономического колледжа, мы выделили прикладные задачи, приводящие к понятию производной функции, которые обобщили, исключив функциональные зависимости и значения параметров.

Организация исследовательского проекта предполагала:

— разделение учащихся на группы в зависимости от уровня сформированности опорных математических понятий;

— постановку задач экономического прогнозирования развития предприятия (например, задача: «Комбинат "Ансей ВМК" имеет некоторые данные о выпуске своей продукции. Была обнаружена закономерность между количеством произведенной продукции и затратами на ее выпуск, выраженными в рублях. Необходимо найти дополнительный прирост продукции при дополнительном вложении капитала в производство»);

— постановку цели исследования;

— планирование проектной деятельности в группах; анализ предложенных задач;

— работу в группах (постановка целей и задач исследования, выделение неизвестных экономических и математических терминов, поиск информации, консультирование с учителями экономики и математики, определение средств и методов исследования, проведение исследования, оформление результатов работы в виде научного исследования);

— презентацию результатов исследования.

В ходе выполнения исследовательского проекта учащиеся самостоятельно выделили существенные признаки понятия «производная», а также сформулировали определение данного понятия, при этом у них актуализировались знания о понятиях «функция» и «предел».

Результаты диагностики уровней сформированности опорных математических понятий на начало и конец изучения темы «Произ-

водная» для экспериментальной и контрольной групп представлены на рисунке.

Динамика уровней сформированности опорных математических понятий на начало и конец изучения темы «Производная» для экспериментальной и контрольной групп

Таким образом, мы зафиксировали прирост по всем уровням сформированное™ в экспериментальной группе. При этом в контрольной группе значительных изменений в уровнях сформированности опорных математических понятий не произошло. На последующих этапах опытно-экспериментальной работы прослеживалась повторяемость результатов.

При изучении темы «Интеграл» учащиеся были вовлечены в проектное обучение на этапе определения и оперирования понятием, использовался практико-ориентированный проект, предполагавший постановку целей, коллективный анализ предложенной задачи, разбиение задачи на подзадачи, разделение на группы по решению подзадач, работу в группах (формулирование целей и задач исследования, распределение ролей, отбор средств и методов решения подзадачи, определение этапов работы, самостоятельная работа с соблюдением ролей, «мозговой штурм» среди участников группы, оформление результатов); презентацию и защиту, на которой учащиеся начального уровня сформированности опорных математических понятий выступали в роли «экспертов».

Итогом выполнения практико-ориентированного проекта стало, во-первых, выделение групп экономических задач, решаемых с помощью интеграла, во-вторых, освоение методов решения и, наконец, осмысление возможностей применения теории интегралов при решении экономических задач.

При изучении темы «Дифференциальные уравнения» на этапе систематизации понятий использовался межпредметный практико-ори-ентированный исследовательский проект, предполагающий высокую степень самостоятельности учащихся. Учащиеся с начальным и средним уровнями сформированности опорных математических понятий при реализации данного проекта выполняли вспомогательную работу, осуществляли испытания; с продвинутым уровнем — составляли технические задания, создавали пакет документации; с высоким уровнем — предлагали модели встраивания новых понятий в систему известных. Учитель являлся заказчиком, экспертом результатов проектного обучения.

Анализ результатов диагностики уровней сформированности математических понятий на начало и конец изучения тем «Интеграл» и «Дифференциальные уравнения» показал, что прирост уровня сфор-мированности опорных математических понятий у экспериментальной группы с начального на средний составил 2,6%, со среднего на продвинутый — 14,47, с продвинутого на высокий — 19,74, а у контрольной со среднего на продвинутый — 4%.

Данные, полученные в эксперименте, были статистически и математически подтверждены, что свидетельствует с достаточной долей объективности об эффективности разработанной методики формирования математических понятий у учащихся колледжей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Проведенное диссертационное исследование показало, что на современном этапе развития среднеспециального профессионального образования и математического обучения в колледжах стоит актуальная задача формирования «новых» и доформирование опорных математических понятий; дальнейшее совершенствование этого процесса связано с реализацией методики формирования математических понятий в условиях проектного обучения.

1. Разработана методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

2. Создана модель процесса формирования математических понятий у будущих экономистов в условиях проектного обучения, предполагающая прохождение таких этапов, как наблюдение за объектами, выделение существенных признаков объектов, определение понятий, оперирование понятиями, систематизация понятий.

3. Разработаны методические рекомендации по использованию учебных проектов на различных этапах формирования математических понятий у учащихся колледжей.

4. Обоснована эффективность разработанной методики.

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным. Перспективным представляется выявление особенностей реализации построенной методики для среднеспециальных учебных заведений других типов; влияние проектного обучения на процесс формирования математического мышления, мотивацию к обучению и др.

Основное содержание и результаты исследования изложены в 6 работах автора общим объемом 3,56 п. л. (авт. — 2,73 п.л.), в том числе:

1. Булычева Е. С, Смыковская Т. К. Классификация математических понятий //Педагогические проблемы становления субъективности школьника, студента, педагога в системе непрерывного образования: Сб. науч. и метод, тр. — Вып. 10. — Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2002. — С. 53—56 (авт. - 0,2 п. л.).

2. Булычева Е. С. Диагностика сформированности математических понятий и психологических процессов, связанных с ними: Метод, реком. — Волгоград, 2004. — 14 с. (0,88 п. л.).

3. Булычева Е. С. Типология учебных проектов // Учебный год. — 2003. — № 3. — С. 20—24 (0,3 п. л.).

4. Булычева Е. С, Смыковская Т. К. Методика организации проектного обучения математике: Учеб.-метод. пособ. — Волгоград, 2003. — 16 с. (авт. — 0,75 п. л.).

5. Булычева Е. С, Смыковская Т. К. Как организовать учебный проект по математике?: Метод, реком. — Волгоград, 2004. — 10 с. (авт. — 0,5 п. л.).

6. Оголь Е. С, Смыковская Т. К. Источники гуманизации процесса обучения математике // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Сб. тез. и материалов Всерос. науч.конф. — Саранск: Мордовский ГПИ, 1998. — С. 35—37 (авт.— 0,1 п. л.).

Научное издание

БУЛЫЧЕВА Елена Сергеевна

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У УЧАЩИХСЯ КОЛЛЕДЖЕЙ В УСЛОВИЯХ ПРОЕКТНОГО ОБУЧЕНИЯ

Автореферат

Подписано к печати 22.04.2004 г. Формат 60x84/16. Печать офс. Бум. офс. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,1. Уч.-изд. л. 1,3. Тираж 100 зкз. Заказ^ЗЗ.

ВГПУ. Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, пр. им. В.И.Ленина, 27

РНБ Русский фонд

2005-4 16134

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Булычева, Елена Сергеевна, 2004 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

1.1. Формирование математических понятий у учащихся колледжей

1.2. Дидактические возможности проектного обучения для формирования математических понятий у учащихся колледжей.

Выводы первой главы.

Глава 2. Методические особенности формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

2.1. Диагностика сформированности у учащихся колледжей математических понятий.

2.2. Реализация модели формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

Выводы второй главы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения"

Информатизация общества ведет к изменению образа жизни людей, внедрению информационных процессов в их профессию. Однако особенностью деятельности конкурентноспособного специалиста среднего звена в современном обществе является работа в условиях недостатка информации, времени и неполноты исходных данных. Это требует подготовки специалистов, способных осуществлять проектную деятельность в изменяющихся условиях, оперировать с математическими понятиями. Анализ такой информации требует специальных методов. В настоящее время множество задач планирования и управления, а также большой объем частных прикладных задач может быть решен только при сформированности у «решателя» (термин Г.А. Балла) математических понятий.

Одним из путей, позволяющих достигнуть высокого уровня математической и профессиональной подготовки учащихся колледжей, является сфор-мированность у них математических понятий, определенных в государственном образовательном стандарте. Анализ исследований по проблеме показал, что разработаны вопросы формирования математических понятий у школьников (В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев и др.), типологиза-ции понятий (Я. И. Груденов, О. Б. Епишева и др.), определения этапов формирования математических понятий (В. А. Далингер, А. Г. Мордкович и др.); однако особенности формирования математических понятий у учащихся колледжей специально не изучались.

Анализ математической составляющей профессионального образования в среднеспециальных учебных заведениях показывает, что набор средств формирования математических понятий у учащихся колледжей строго регламентирован, в основном к ним относятся средства репродуктивного характера. Как показывает практика, формирование конкурентноспособного специалиста среднего звена лишь арсеналом типовых методов и средств обучения математике невозможно, однако одним из эффективных средств исследователи называют проектное обучение.

Становится актуальным преодоление разрыва между сложившимися традициями образованиями, реализуемыми под воздействием знанивой парадигмы и требованиями, предъявляемыми к профессиональным качествам будущих специалистов среднего звена. Метод проектов как эффективное средство обучения был выделен Дж. Дьюи и В. X. Килпатриком во второй половине XIX в. Как объект пристального изучения в отечественной педагогике проектное обучение стало рассматриваться лишь в 90-х годах XX в. Такие цели проектного обучения как ориентация не на интеграцию фактических знаний, а на применение актуализированных знаний и приобретение новых (И. Д. Чечель) способствовали определению основных методологических принципов такого вида обучения (В. В. Гузеев, Е. А. Крюкова и др.). Из внедрения в практику проектного обучения возникла необходимость типологи-зации учебных проектов (Е. Карпов, Е. С. Полат).

Актуальность данного исследования обусловлена противоречиями между:

- растущей востребованностью современного общества в специалистах, владеющих базовыми математическими понятиями, и недостаточным вниманием к их формированию в процессе подготовки в колледжах;

- необходимостью применения новых методов и средств обучения математике при подготовке специалистов среднего звена и фактическим состоянием теории и методики обучения математике в колледжах, особенно при организации процесса формирования математических понятий;

- объективной логикой формирования математических понятий и особенностями усвоения понятий учащимися колледжей.

Данные противоречия объясняются отчасти недостаточной разработанностью в методических исследованиях проблемы формирования математических понятий у учащихся колледжей, т.е. для того возрастного периода, когда опорные математические понятия должны быть уже сформированы.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся в средне специальных учебных заведениях.

Предмет исследования - процесс формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

Задачи исследования:

1) конкретизировать сущностные представления о «математическом понятии», определить критерии и выявить уровни сформированности математических понятий у учащихся колледжей;

3) разработать модель процесса формирования математических понятий у учащихся колледжей;

Гипотеза исследования состоит в том, что процесс формирования математических понятий у учащихся колледжей будет более эффективным, в сравнении с имеющейся практикой, если:

В качестве методологической основы исследования использовались: идеи целостного подхода (Ю. К. Бабанский, В. С. Ильин, В. В. Краевский и др.); концепции формирования понятий (В. В. Давыдов, Ю. М. Колягин, Н. А. Менчинская, Г. И. Саранцев, Н. Ф. Талызина и др.).

Теоретическую основу исследования составили труды известных математиков и методистов (Я. И. Груденов, В. А. Далингер, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцева, А. А. Столяр и др.); основные положения проектного обучения (В. В. Гузеев, Е. А. Крюкова, Е. С. Полат, И. Д. Чечель и др.).

В исследовании использовались методы: анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы и выполненных ранее диссертационных исследований по проблеме; моделирование, наблюдение, сравнение и обобщение педагогического опыта, тестирование, метод экспертных оценок, эксперимент.

Базой исследования являлся Волгоградский торгово-экономический колледж; было охвачено 125 учащихся специальности 0601 «Экономика, бухгалтерский учет и контроль» и 4 преподавателя.

Основные этапы и организация исследования

Первый этап (1998-1999 гг.) - поисково-теоретический - осуществлен теоретический анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы, изучено состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; осуществлена первичная апробация методики формирования математических понятий, проведены констатирующий и поисковый эксперименты, определены проблема исследования и сформулированы предмет, цель, гипотеза, научный аппарат.

Второй этап (2000-2002 гг.) - экспериментальный - осуществлен поиск эффективных путей формирования математических понятий у учащихся колледжей; обобщен опыт работы преподавателей математики Волгоградских колледжей по формированию математических понятий; проведен формирующий эксперимент; разработана и апробирована методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.

Третий этап (2002-2003 гг.) - завершающий - уточнены модель и методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения; осуществлена оценка всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, проведена итоговая математическая обработка результатов, сформулированы выводы исследования, оформлена диссертация.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в уточнении сущностных характеристик феномена «математическое понятие», в разработке путей решения проблемы формирования математических понятий у учащихся колледжей, что вносит вклад в теорию и методику обучения математике учащихся средне специальных учебных заведений, служат базой для выполнения исследований по вопросам формирования математических понятий для учащихся разных возрастных групп.

Практическая ценность результатов исследования заключается в разработке комплекса диагностических методик, позволяющего определить уровень сформированности математических и опорных математических понятий; создании методического обеспечения- процесса формирования математических понятий в условиях проектного обучения, а также методических рекомендаций по организации учебных проектов на занятиях по математике. Разработанная и экспериментально апробированная методика формирования понятий в условиях проектного обучения у учащихся колледжей позволяет преподавателю переосмыслить традиционную логику построения обучения математике в средне специальных учебных заведениях, выделить новые приоритеты и ценностные ориентиры.

Апробация результатов исследования осуществлялась через: - выступления на Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998); научно-практической конференции «Новые технологии обучения математике в условиях модернизации школьного математического образования» (Волгоград, 2003); ежегодных педагогических чтениях «Лицейское образование» (Волгоград, 2002), на аспирантских семинарах в Волгоградском государственном педагогическом университете, на заседаниях кафедры естественных дисциплин и вычислительной техники Волгоградского торгово-экономического колледжа (Волгоград, 1999-2003 гг.);

- публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (всего опубликовано 16 работ, из них по теме исследования - 6, общим объемом 3,75 п. л. (авт. - 2,6 п. л.), в том числе 3 учебно-методических пособия, 2 научные статьи и тезисы).

Внедрение результатов исследования в практику обучения математике учащихся Волгоградского торгово-экономического, Волгоградского технологического колледжей, в содержание курсовой подготовки преподавателей на кафедре математического образования и информационных технологий Волгоградского государственного института повышения квалификации и переподготовки работников образования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Феномен «математическое понятие» является ключевым в исследовании. Математические понятия - это понятия, отражающие определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций, содержания объектов.

В сформированности математических понятий у учащихся колледжей целесообразно выделить четыре уровня - начальный, средний, продвинутый и высокий.

2. Проектное обучение - это особый вид обучения, обеспечивающий условия, при которых учащиеся самостоятельно приобретают новые знания из разных источников; учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач; приобретают коммуникативные умения, работая в группах; развивают у себя исследовательские умения; развивают системное мышление.

Мы определяем следующие возможности использования проектного обучения в процессе формирования математических понятий у учащихся колледжей: создание специальной среды, активизирующей доформирование опорных математических понятий и формирование «нового» математического понятия; увеличение доли самостоятельности учащихся при получении новых знаний; освоение методов познания и исследовательских методов; создание условий для включения учащихся в будущую профессиональную деятельность; возможность варьирования типа проекта от уровня сформированное™ математических понятий и математического мышления учащихся.

На первом этапе процесса система педагогических средств должна быть ориентирована на мотивацию у учащихся усвоения понятия; на втором -предоставление возможности учащимся вскрыть закономерности и выделить существенные и несущественные свойства формируемого понятия; на третьем - на поддержание интереса к изучаемому понятию; на четвертом - на создание условий применения формируемого понятия в конкретных ситуациях; на пятом - на предоставление учащимся возможности устанавливать и развивать связи и отношения между формируемым математическим понятием и другими понятиями.

4. Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения непосредственно связана с этапами формирования математического понятия (информационные проекты на этапе наблюдения за объектами; исследовательские проекты на этапе выделения существенных признаков объектов, определения понятий, систематизации понятий; практико-ориентированные проекты на этапе оперирования понятиями и систематизации понятий) и уровнями сформированности опорных математических понятий.

Объем и структура диссертации определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация (159 с.) состоит из введения (7 е.), двух глав (гл. 1-51 е., гл. II - 59 е.), заключения (5 с.) и библиографии (214 наименований), а также 11 приложений. Текст диссертации содержит 16 таблиц и 20 рисунков.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы второй главы

В соответствии с теоретической моделью материалы эксперимента в целом подтвердили выдвинутые положения об эффективном формировании математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения, которое является средой формирования математических понятий у учащихся колледжей, активизирующей доформирование опорных понятий и применимой на любом этапе формирования.

Положительные результаты в формировании были достигнуты благодаря сконструированной методике, учитывающей этапы формирования математических понятий у учащихся колледжей, и возможностей проектного обучения.

В ходе констатирующего эксперимента был разработан комплекс диагностических методик определения уровней сформированности опорных математических понятий и математического мышления у учащихся колледжей.

Сформированность опорных математических понятий определялась на основе диагностических контрольных работ, составленных в соответствии с выделенными критериями. Сформированность математического мышления определялись с помощью интерпретации мини-сочинений, анализа анаграмм, контрольно-диагностических заданий выявления наличия анализа - «Единицы», планирования - «Кто старше?», рефлексии - «Периметр-Р».

Формирование математических понятий «производная», «интеграл», «дифференциальное уравнение» у учащихся экспериментальной группы осуществлялось, исходя из построенной теоретической модели. В соответствии с распределением учащихся по уровням сформированности опорных математических понятий были определены этапы встраивания проектного обучения в процесс формирования математических понятий.

На завершающем этапе формирования понятий «производная», «интеграл» и «дифференциальное уравнение» диагностика уровней сформированности математических понятий показала положительную динамику уровней сформированности как новых, так и опорных понятий у учащихся экспериментальной группы по сравнению с учащимися контрольной группы (повышение уровня сформированности опорных математических понятий с начального на средний уровень у 2,6%, со среднего на продвинутый у 14,47% учащихся, с продвинутого на высокий у 19,74% учащихся).

Заключение

В первой главе проведен анализ сущностных характеристик таких феноменов, как «понятие», «математическое понятие» и «проектное обучение», описаны уровни сформированности математических понятий и этапы их формирования у учащихся колледжей; определены условия использования проектного обучения для формирования математических понятий на занятиях по математике.

Были выделены следующие подходы к трактовке феномена «понятие»: 1) определяется как форма мышления, отражающая и фиксирующая существенные признаки вещей и явлений объективной действительности; 2) рассматривается как логическая функция, заданная на множестве суждений и принимающая значение «истинно» и «ложно».

Математические понятия отражают определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций, содержания объектов.

Нами была произведена типологизация математических понятий, характеризующая их основные логические характеристики: содержание, объем, связи и отношения между понятиями.

Основываясь на работах П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, Н. А. Мен-чинской, Н. Ф. Талызиной, М. Н. Шардакова и др., были выделены следующие «узловые моменты» формирования понятий у школьников: наблюдение за объектами, выделение существенных признаков объектов, определение понятий, оперирование понятиями и систематизация понятий.

Анализ состояния практики и обобщение материала ранее выполненных исследований позволил выделить особенности усвоения понятий учащимися колледжей: больший запас представлений о предметах и явлениях, чем у учащихся средней школы; стремление ограничиться в усвоении понятий только первичным пониманием материала; нежелание запоминать определения понятий даже в тех случаях, когда учитель указывает на важное значение четкого знания формулировок для последующего обучения; ориентация учащихся на применимость получаемых знаний в будущей профессиональной деятельности; требовательность к четкому и хорошо аргументированному объяснению материала при усвоении наиболее общих понятий.

Было установлено, что этапы формирования математических понятий у учащихся колледжей (наблюдение за объектами, выделение существенных признаков объектов, определение понятий, оперирование понятиями и систематизация понятий) согласуются с общей схемой, но при этом имеют определенную специфику (задачи, приводящие к формируемым абстрактным понятиям имеют профессиональный характер, самостоятельность обнаружения закономерностей при выделении существенных свойств понятия и т. п.).

Прочное усвоение понятий невозможно без развития мышления, которое играет существенную роль в познании, дает возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия.

Критерии сформированности математических понятий: степень усвоения содержания, степень усвоения объема, степень усвоения связей и отношений опорных математических понятий; степень усвоения содержания, степень усвоения объема, степень усвоения связей и отношений нового математического понятия с другими понятиями.

Мы выделили четыре уровня сформированности математических понятий: начальный, средний, продвинутый и высокий.

В качестве особой дидактической среды подготовки специалистов среднего звена исследователи называют различные технологии обучения: игровые, задачные, программированного обучения, моделирования, проектного обучения, проблемного обучения. Проведенный отбор технологии обучения (высокая доля самостоятельности учащихся в процессе обучения, практико-направленный характер обучения) детерминирует технологию проектного обучения как эффективную дидактическую среду для процесса обучения математике в колледжах.

Проектное обучение понимается нами как специально организованная дидактическая среда, активизирующая доформирование опорных математических понятий в процессе формирования новых математических понятий.

Под учебным проектом в рамках исследования понимаем модель решения конкретной проблемы окружающей действительности, полученной в результате специально организованного проектного обучения, специфика которого состоит в том, что учащиеся самостоятельно ставят перед собой учебные задачи, планируют и решают их, осуществляют контроль своих действий и оценку полученного результата; учитель выполняет только функции управления и коррекции деятельности учащихся.

Типология учебных проектов проведена по следующим признакам: доминирующая деятельность (исследовательский, информационный, творческий, практико-ориентированный, ролевой); предметно-содержательная область (монопредметный, межпредметныый, надпредметный); характер координации (с открытой координацией, со скрытой координацией); характер контактов (внутренний, международный); количество участников (индивидуальный, групповой); продолжительность выполнения (краткосрочный, средней продолжительности, долгосрочный).

В ходе констатирующего эксперимента и теоретического моделирования была установлена эффективность работы по выполнению информационных проектов на этапе наблюдение за объектами; исследовательских проектов на этапах выделения существенных признаков объектов, определения понятий, систематизации понятий; практико-ориентированных проектов на этапе оперирования понятиями и систематизации понятий.

Во второй главе описана методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения; опытно-экспериментальная работа по проверке эффективности разработанной методики и модели процесса формирования математических понятий; а также комплекс диагностических методик определения уровней сформированности опорных математических понятий и математического мышления у учащихся k колледжей.

Положительные результаты в формировании были достигнуты благодаря специальной разработке методики формирования математических понятий у учащихся колледжей.

В ходе констатирующего эксперимента был разработан комплекс диагностических методик определения уровней сформированности математических понятий у учащихся колледжей, который включал в себя диагностику уровней сформированности опорных математических понятий и уровней математического мышления у учащихся колледжей. ^ Сформированность опорных математических понятий определялась на основе диагностических контрольных работ. Уровни математического мышления определялись с помощью интерпретации мини-сочинений, анализа анаграмм, контрольно-диагностических заданий выявления наличия анализа, планирования, рефлексии.

С помощью методов статистического анализа была установлена прочная взаимосвязь между уровнями сформированности опорных математических понятий и уровнями сформированности математического мышления.

При встраивании проектного обучения в процесс формирования матерь матических понятий у учащихся колледжей учитывалось распределение учащихся по уровням сформированности опорных математических понятий, а также этап формирования математических понятий, на которых деятельность для большинства учащихся учебной группы являлось «зоной их ближайшего развития».

В ходе теоретико-экспериментального исследования получены следующие результаты:

Математически и графически зафиксировано снижение числа учащихся с низким уровнем сформированности математических понятий и увеличении - средним, продвинутым и высоким. Полученный коэффициент эффективности результатов экспериментальной работы свидетельствует о достоверности и объективности сконструированного процесса формирования математических понятий у учащихся колледжей.

Полный обзор выполненных задач и полученных результатов исследования позволяет сделать вывод, что поставленная в нем гипотеза в целом подтверждена. В процессе работы возникли новые проблемы, требующие дальнейшего изучения, например, выявление особенностей реализации построенной методики для средне специальных учебных заведений других типов; влияние проектного обучения на процесс формирования математического мышления, мотивацию к обучению и др.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Булычева, Елена Сергеевна, Волгоград

1. Алгебра и начала анализа / Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1993.

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб-метод, пособие / М. И. Башмаков, Т. А. Братусь, Н. А. Жарковская и др. М.: Дрофа, 2001.

3. Амонов Н.К. Психологические особенности развития математического мышления у учащихся 5-9 классов: Дис. . канд. психол. наук. М., 1993.

4. Арсеньев А.С., Библер B.C., Кедров Б.М. Анализ развивающегося понятия. М.: Наука, 1967.

5. Асеев В.Г. Мотивация поведения и формирование личности. М.: Мысль, 1976.

6. Атаханов Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития / Науч. ред. В.В. Давыдова. Рига, 2000

7. Африна Е.И. Сборник «Методические рекомендации по организации и проведению научных исследований на уроках физики». М.: Изд-во МГИУУ, 1981.

8. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985.

9. Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. М.: Центр «Педагогический поиск», 2003.

10. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.

11. Богоявленская Д. Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества. Ростов н/Д: Изд-во Ростовского университета, 1983.

12. Бородай Ю. Воображение и теория познания. М., 1966.

13. Борытко Н.М. Воспитание профессионально-трудовой направленности учащихся старших классов гимназии: Дис. . канд. пед. наук. Волгоград, 1994.14